UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

TRABAJO COLABORATIVO 1

CALCULO DIFERENCIAL

BEATRIZ CECILIA BASTOS COD: 21527385YESIDH ALBENIO RODRGUEZ ROMERO CC.19.393.549NUBIA ENIBELSY RODRIGUEZ PEA CC: 23.326.811MARYBEL QUEVEDO BARREIRO COD.29.704.961

WILSON IGNACIO CEPEDA

TUTOR

GRUPO 100410_179

ABRIL DE 2013

INTRODUCCIN

En la realizacin de este trabajo colaborativo nos permite analizar, comprender y practicar sobre conocimientos de la unidad uno de Clculo Diferencial, en este caso sucesiones y las aplicaciones en problemas en los cuales el empleo de las sucesiones nos permiten llegar a la respuesta buscada.

FASE 1A. Halle los trminos generales de las sucesiones:1. Cn= {3, 1,1,3,5,}2. Cn = {1, 3, 9, 27, 81,. }3. Co= {,1, }

Solucin:

1. Cn= {3, 1,1,3,5,} Trmino General

Cn= 5-2n Cn1=5-2(1)= 3 Cn2= 5-2(2) =1 Cn3=5-2(3) =-1 Cn4=5-2(4)= -3 Cn5=5-2(5)= -5 Cn6= 5-2(6)= -7 Cn7=5-2(7)= -9 Cn8=5-2(8)= -11 Cn9= 5-2(9)= -13 Cn10= 5-2(10)= -152. Cn = {1, 3, 9, 27, 81,. }La razn la obtenemos dividiendo3/1 = 39/3 = 327/9 = 381/27 = 3

Trmino Generalan = a1 * ran = 1 * 3an = 3Cn= 3 n-1 Cn1= 3 1-1 =30 =1 Cn2= 3 2-1 = 31 = 3 Cn3= 3 3-1= 32=9 Cn4= 3 4-1= 33=27 Cn5= 3 5-1= 34= 81 Cn6= 3 6-1= 35 = 243

3. Co= {,1, }Primero que todoResto . ,

As sucesivamente, entonces me doy cuenta que un + o - n debe dar los valores de la sucesin, es este caso es + n o (n+1)/4Trmino GeneralCo= Co1= = = Co2= = Co3= = =1 Co4= = Co5= = =FASE 2B. Sucesiones montonas.4. Demostrar que la sucesin On = es estrictamente creciente Solucin:On= On1= = = 1 On2= = 1,33 On3= = = 1,5 On4= = = 1,6On5= = = 1,6665. Demostrar que es On= es estrictamente decrecienteOn= On1= =1 On2= = 0.5 On3= = 0,333 On4= = 0,25 On5= = 0,2C. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.6. Para hallar la cota inferior hallamos cuando y hallar la cota superior hallamos el limite cuando Cota inferior:

Cota superior:

Replanteamos el lmite al dividir todo entre

Como la sucesin decrece.7. Cota inferior:Para esta sucesin n debe ser mayor o igual a 1

Cota superior:

Replanteando al dividir entre :

Luego como la sucesin decrece.FASE 3Progresiones

8. Qu trmino de una progresin aritmtica es 21 si su primer trmino es -6 y la diferencia comn es 3?

Solucin:a1=-6d=3an=21n=?

Sn={-6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 } a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10

Otra Forma de hallar

Compruebo que es el 10mo trmino, utilizo la frmula para hallar el trmino general de las progresiones para comprobarlo as:

9. Se excav un pozo para extraer agua subterrnea. Qu profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pag $ 15.000.000 y por cada metro adicional se cancel el 20% ms que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?El costo de cada metro es igual al costo del anterior multiplicado por 1.2:

Por lo tanto 1.2 es la razn de la progresin.La suma de una serie de trminos es:

Despejando n, y sustituyendo los valores tenemos:

Aplicando logaritmo natural a ambos lados:

10. Entre Bogot e Ibagu hay aproximadamente 165 kilmetros. Dos caminantes parten cada uno de una ciudad hacia la otra. A los cuntos das se encuentran si el que va de Ibagu a Bogot camina 1 km el primer da, 2 km el segundo da, 3 km el tercer da y as sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir Bogot-Ibagu, camina 20 km el primer da, 18 km el segundo da, 16 km el tercer da y as sucesivamente? Cuntos kilmetros recorre cada uno?

Solucin:Suma de progresiones aritmticas.1, 2, 3n: Cantidad de das.S1= 1+2+3+.n = n( n+1)/220, 18, 16S2= 20+18+16+n = 20-0+20-2-20-4+S2= 20xn- 2(0+1+2+3)S2 = 20xn - 2 (0 + 1 + 2 + 3)

S2 = 20 x n - (n x (n-1))

S2 = (20 - (n-1) )x n

S2 = (21 - n )x nS1 + S2 = 165

Discr = n1_2 = n1 = = 10 dasn2 = = 33 das

la solucin de 33 das supera la distancia entre ciudades33*34/2 = 561 km para el que parti de Bogot

Nos queda la solucin de 10 dasVerificacinEl que parte de Santa F de BogotS1(10) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 = 10*11/2 = 55 km

El que parte de IbaguS2(10) = 20 + 18 + 16 + ... + 2 = (21 - 10)*10 = 11*10 = 110 km

La suma es de 165 km, se encuentran a los 2/3 del camino, 2/3 recorre el que sale de Ibagu, 1/3 el que sale de Bogot. Se encontrarn al dcimo da.

CONCLUSIONES

Para concluir sobre sucesiones se puede comprender que es un conjunto de nmeros dispuestos uno a continuacin de otro, las sucesiones pueden ser finitas o infinitas. Se analizan los temas que plantea la unidad uno del curso de Calculo diferencialLa determinacin de las cotas superior e inferior de una sucesin permite saber si es creciente o decreciente.

BIBLIOGRAFA

Rondn, D. J. E (2011). Modulo de Calculo Diferencial. Bogot: Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

WEBGRAFA

Tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica extrado el 7 abril del 2013

Tomado de http://www.youtube.com/watch?v=zXPqxtbbd_M extrado el 7 de abril del 2013

Tomado de http://www.youtube.com/watch?v=xCOVSWO87PQ&feature=related extrado el 7 abril del 2013