Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias

ISSN: 1010-2760

paneque@isch.edu.cu

Universidad Agraria de La Habana Fructuoso

Rodríguez Pérez

Cuba

Martínez Rodríguez, Arturo; Valdés Hernández, Pedro; Díaz Suárez, Jorge; Maturell Padin, Yamilé;

Vega Riscart, Dimo

Cálculo del momento de inercia requerido en un molino forrajero para garantizar un régimen de trabajo

estable del rotor

Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, vol. 14, núm. 1, 2005, pp. 1-4

Universidad Agraria de La Habana Fructuoso Rodríguez Pérez

La Habana, Cuba

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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, Vol. 14, No. 1, 2005

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TRACTORES Y MÁQUINAS AGRÍCOLASTRACTORS AND AGRICULTURAL MACHINES

Cálculo del momento de inercia requeridoen un molino forrajero para garantizarun régimen de trabajo estable del rotor

Calculation of the required inertia momentof a forage chopper rotor to guarantee a stablework regime

Arturo Martínez Rodríguez1, Pedro Valdés Hernández2, Jorge Díaz Suárez3, Yamilé MaturellPadin4 y Dimo Vega Riscart4

RESUMEN. Partiendo del análisis energético y adaptando el método de cálculo propuesto por Gariachkin para el órgano de trilla de granos, seobtienen las expresiones que permiten determinar el momento de inercia del rotor que garantiza un régimen de trabajo estable de este. Se elaboraun programa en MathCAD para la evaluación del modelo y se comparan los resultados con el momento de inercia del rotor de un molino deproducción nacional, determinado experimentalmente. Sobre la base de la comparación se brindan recomendaciones para el perfeccionamientode dicho molino.

Palabras clave: molino forrajero, momento de inercia.

ABSTRACT. Leaving of an energetic analysis and adapting the calculation method proposed by Gariachkin for a grain thresher device, theexpressions that allow to determine the optimal inertia moment of the rotor that guarantees a stable work regime are obtained. A program inMathCAD for the evaluation of the obtained expressions is runned and the results are compared with the actual inertia moment of the rotor ofa commercial forage chopper of national production. On the base of the comparison, recommendations are offered in order to improve thismachine.

Key words: forage chopper, inertia moment.

Recibido 19/05/04, trabajo 1/05, investigación.1 Dr., Prof. e Inv. Titular, Universidad Agraria de La Habana-CEMA, La Habana. CP: 32700.

E- : udcema@infomed.sld.cu2 M.Sc., Prof., Universidad Agraria de La Habana.

3 Lic., Prof., Universidad Agraria de La Habana.

4 Ing., Egresado de la Universidad Agraria de La Habana.

INTRODUCCIÓN

Producto de la imposibilidad en el país de importar lascantidades necesarias de alimentos para la producciónganadera y lechera, se ha implantado en Cuba una estrate-gia de autosuficiencia alimentaria para las fincas ganade-ras [5] [6], consistente en que la casi totalidad de los ali-

mentos para el ganado se produzca en la propia finca. Unode los componentes de esta estrategia se ha basado en elsuministro a los animales de forrajes desmenuzados. Parala preparación de estos forrajes, en la propia finca, es ne-cesario contar con molinos desmenuzadores, en cuyo de-sarrollo y producción nacional se han desplegado no po-cos esfuerzos en el país.

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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, Vol. 14, No. 1, 2005Actualmente se produce por el Instituto de Investiga-

ción de Mecanización Agropecuaria (IIMA) un molinoforrajero del tipo de tambor con una capacidad nominal de2,5 t/h (2 500 kg/h) y potencia indicada de 7,5 kW. Este tipode molino presenta una menor capacidad y gasto energéti-co que el molino más utilizado en el país, el cual es del tipode disco y fue introducido en las empresas en la décadadel 90.

Las experiencias efectuadas con este nuevo tipo demolino demuestran que presenta características idóneaspara el trabajo en vaquerías típicas, por lo que existen pers-pectivas de incremento de su generalización. Los resulta-dos de las evaluaciones realizadas a estos molinos mues-tran que son susceptibles de perfeccionamiento, para locual se ha financiado un proyecto de investigación por elMinisterio de la Agricultura (MINAGRI) en estos propósi-tos. Este proyecto está siendo acometido por el IIMA y elCentro de Mecanización Agropecuaria (CEMA) de la Uni-versidad Agraria de La Habana y su objetivo es perfeccio-nar los métodos de cálculo que posibiliten a su vez abor-dar el perfeccionamiento del diseño de dichos molinosforrajeros.

Uno de los aspectos que inciden en el funcionamientocorrecto de los órganos de trabajo de las máquinas agríco-las con movimiento rotatorio, lo constituye su momentode inercia, ya que por lo general se encuentran sometidosa fluctuaciones de carga que provocan un trabajo inesta-ble cuando no se ha seleccionado adecuadamente su mo-mento de inercia.

En la literatura especializada se ha abordado el cálculode este parámetro, pero aplicado a otros tipos de órganosde trabajo, siendo el más típico el tambor trillador de lascosechadoras de cereales y de las trilladoras estaciona-rias.

En el presente trabajo, se adaptan los métodos decálculo tradicionales [1][2][7] para el cálculo del momentode inercia de tambores trilladores, al cálculo del momentode inercia de los rotores de molinos forrajeros, para esta-blecer un método de cálculo apropiado de este indicadorque permita perfeccionar el diseño de estos equipos.

FUNDAMENTACIÓN PARA EL CÁLCULODEL MOMENTO DE INERCIA DEL TAMBOR

Para el cálculo se parte de aplicar el mismo razonamien-to expresado en los métodos clásicos para el cálculo delmomento de inercia de los tambores trilladores [1] [2][7].

En este caso se supone que el motor que acciona elmolino puede desarrollar y transmitir al rotor una potenciaNm a una frecuencia de rotación

De la relación entre la potencia Nm y la potencia Nt re-querida para el accionamiento del tambor, dependerá el ré-gimen de trabajo de este.

Si Nm > Nt, entonces la aceleración del tambor es positi-va, incrementándose su velocidad angular.

Si Nm < Nt, entonces la aceleración del tambor es nega-tiva y disminuye , o sea:

dtd INN ωωrtm (1)

donde:Ir : momento de inercia de las masas rotatorias, reducidasal eje del rotor, kg · m2;

dtdω

: aceleración angular del tambor, rad/s2;

: velocidad angular, rad/s.Ahora bien, supóngase que el tambor trabaja a un régi-

men correspondiente a plena carga: q = qnom, kg/s.En este caso la potencia demandada estará dada por la

expresión:

vacútilt nomnom

NNN (2)

donde:Ntnom : potencia total demandada a carga nominal;Nútilnom : potencia útil demandada a carga nominal;Nvac : potencia demandada en vacío;y la potencia entregada por el motor será:

nomtm NN (3)

Supóngase ahora que de pronto se interrumpe el flujode material (q = 0), lo que equivale al cambio más bruscoposible del régimen de carga. En este caso la potenciademandada será:

vacútilto 0NNN (4)

donde:Nto : demanda de potencia para un flujo q = 0;

0útilN : potencia útil para un flujo q = 0.Entonces, sustituyendo en 1, la aceleración del tambor

podrá determinarse partiendo de:

dtdINNNNNN ωω - - - rvacútilvacútiltot 0nomnom (5)

Como quiera que 00útil N , entonces, para las condi-

ciones del cambio más brusco del régimen de carga, quedafinalmente que:

dtd IN ωω rútilnom (6)

Según recomendaciones de diversos autores [1][2][7][8]para que un órgano de trabajo rotatorio tal como un cilin-dro trillador de granos, trabaje establemente, la acelera-ción angular durante las interrupciones o sobrecargasbruscas del flujo de material, debe oscilar entre los límitesde 5 a 12 rad/s2, recomendándose como valor de cálculo7,5 rad/s2.

Aplicando esto al caso del tambor de la desmenuzadorade forraje, puede determinarse el momento de inercia que

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garantice esta condición de estabilidad, de la forma si-guiente:

dtd

NI ωω

nomóptimo

útilr

(7)

y aplicando el valor de la aceleración angular recomenda-da se obtiene:

7,5nom

óptimo

útilr

NI (8)

Esta expresión permite determinar el momento de iner-cia óptimo del rotor del molino en función de su velocidadde rotación y de su consumo de potencia útil [3][4], el cualen este caso puede ser calculado por la expresión siguien-te [4]:

W,qrω

αα

qγFc

LAeFc

πzωN

din

cútil

22

2

tancossen141

2(9)

donde:z : número de cuchillas del rotor;Fc : área de carga, m2;Ae : energía específica de corte, Nm / m2;c : densidad de la masa alimentada, kg / m3; : ángulo entre la dirección de la fuerza de corte y la per-pendicular al plano de la sufridera, (o);din : ángulo de fricción dinámico entre la masa alimentaday el material de la sufridera, (o);r : radio del rotor, m;L : longitud de la porción de masa alimentada, m.

EVALUACIÓN DEL MODELO

A manera de evaluación del modelo analítico obtenido,las expresiones de salida fueron aplicadas al cálculo delmomento de inercia óptimo de un modelo comercial demolino forrajero del tipo cilíndrico denominado, máquinatrituradora de tallos gruesos MF IIMA modelo EM-01, pro-ducido por el Instituto de Investigaciones en Mecaniza-ción Agropecuaria (IIMA) del Ministerio de la Agricultu-

ra, el cual cuenta con una capacidad nominal de 2,5 t/h yuna potencia indicada de 7,5 kW.

Para la evaluación, las expresiones de salida del modelofueron programadas en Mathcad, introduciendo como da-tos de entrada los correspondientes a la máquina tomadacomo objeto de estudio y en el caso del material procesa-do, se tomaron los correspondientes a una variedad decaña de azúcar empleada en la alimentación animal, dichosdatos se relacionan a continuación:

q = 0,55 kg/s Ydin = 0,35 radFc = 2,085 x 10-3 m2 L = 2 mgc = 1 000 kg/m3 w = 207,17 rad/sAe = 8 670 Nm/m2 z = 4r = 0,16894 m

Como resultado de la evaluación de los modelos seobtuvo que:

W103443nomútil ,x,N

2r mkg2162óptimo

,I

Si se compara el valor obtenido con el valor actual delmomento de inercia del molino objeto de estudio (Iactual =0,355 kg · m2), se obtiene que:

0,3552,216actualóptima rr II

Por lo que se recomienda elevar el valor actual del mo-

mento de inercia de las masas rotatorias hasta óptimarI .

CONCLUSIONES

• Como resultado del trabajo se obtiene una expresiónque permite determinar el momento de inercia óptimodel rotor de un molino forrajero en función de su velo-cidad de rotación y de su consumo de potencia útil.

• La evaluación del modelo con datos actuales correspon-dientes a un modelo comercial de molino, arrojan que elmomento de inercia óptimo calculado es superior al actualdel molino, recomendándose el incremento de esteparámetro con vistas a lograr una mejor estabilidad en surégimen de trabajo ante fluctuaciones de la carga.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. GORIACHKIN, V.P.: Obras completas, Tomo IV, Editorial MIR, Moscú, 1940 (en ruso).2. KLIONIN, N.I.: Teoría y cálculo de máquinas agrícolas, Editorial KOLOS, Moscú, 1970 (en ruso).3. MARTÍNEZ, A.; J. NÚÑEZ, y P. VALDÉZ: “Modelos para el calculo de molinos desmenuzadores de tallos gruesos”, Revista

Ciencias Técnicas Agropecuaria, 1 (7), 1998.4. MARTÍNEZ, A. et al.: Modelo matemático racional para el cálculo de la potencia consumida en molinos forrajeros de

tambor, Trabajo presentado en la Conferencia Científica AgrIng ‘2004, La Habana, 2004.5. MINAG: Situación de la alimentación del ganado y metodología de elaboración del balance forrajero para lograr la

autosuficiencia alimentaría en las unidades ganaderas, Informe interno, La Habana, 1997.

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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, Vol. 14, No. 1, 2005

Solicitudes de ofertas a:Dr. Mario I. Herrera PratCentro de MecanizaciónAgropecuariaAutopista Nacional y Carretera deTapaste, km 23, San José de lasLajas,

6. PÉREZ, R.: Experiencias cubanas en el uso de subproductos agroindustriales para el ganado en la seca, Seminariointernacional sobre estrategias de alimentación en verano para ganaderías tropicales, Medellín, Colombia, 1993.

7. SÁBLIKOV, M.V.: Máquinas agrícolas. Fundamentos de teoría y cálculo tecnológico, Ed. Kolos, Moscú, 1968 (en ruso).8. TORRES, M. y A. MARTÍNEZ: Teoría de máquinas agrícolas. Guía de clases prácticas, Ediciones UNAH, La Habana, 1995.