DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADAINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

6 DE SETEMBRO DE 2017

TÓPICOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

MOMENTO 05

Humberto José Bortolossi

http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/

Universidade Federal Fluminense1

RESUMO ANALÍTICO:“THE PLACE OF THEORY IN MATHEMATICS EDUCATION

RESEARCH” por Frank K. Lester, Jr.

RESUMO ANALÍTICO

6. DESCRIÇÃO DO TRABALHO:A descrição deve ser impessoal. O relator deve fazer uma sínteseobjetiva e descritiva, evitando emitir comentários pessoais. Dezlinhas no máximo.

7. OBJETIVOS DO TRABALHO:Cinco linhas no máximo, preferivelmente começando com umverbo.

10. CONCLUSÕES DO AUTOR:Dez linhas no máximo. Deve-se relatar de forma objetiva eimparcial as conclusões do autor.

RESUMO ANALÍTICO

11. COMENTÁRIOS DO RELATOR:Essencialmente, uma opinião crítica sobre o trabalho. Agora é ahora de expressar a sua opinião. Inclua pontos de concordância ediscordância! Indique também se o texto que você analisou trouxealgum encaminhamento ou ideia que mudaria a sua prática ouatitude como professor em sala de aula. Mínimo de dez linhas.

OBSERVAÇÕES E DESDOBRAMENTOS

MARCAÇÕES

• Nos EUA, forte incentivo político para “o que funciona”.

• Kilpatrick considerou em 1992 que a Educação Matemática éateorética, o que não é o caso nos dias de hoje, pois periódicosimportante recusam propostas de artigos que não façam uso deteoria. Ainda assim, nos atualmente, pesquisadores ignoram,não entendem e não usam de forma adequada teorias em seustrabalhos.

• Dois problemas: (1) um amplo desconhecimento do quesignifica adotar uma teoria; (2) pesquisadores, apesar dereconhecer a importância, não se sentem qualificados para usarteorias.

MARCAÇÕES

• Dois motivos: (a) falha dos programas de formação emgraduação e pós-graduação no uso adequado de teorias; (b) afalha dos periódicos insistirem que autores, em seus trabalhos,ofereçam explicações teóricas para seus achados.

• O principal uso da teoria é tentar explicar os “porquês”.

• Equívocos no uso da teoria: Explicação teórica por “decreto” e não por evidência. Dados são despojados do contexto e do significado local

para servir a teoria. O discurso teórico não é funcional na prática. Falta de triangulação: comparar com perspectivas teóricas e,

também, com a prática.

MARCAÇÕES

• Porque teorias são importantes:

Sem teoria, não há dados! Se um conjunto de dados diz ounão alguma coisa, isso vai depender das crenças e hipótesesdo pesquisador como também do contexto onde a pesquisase deu.

Teorias sem dados são cegas. Dados sem teorias são aleijados. Sean Carrollem "The Big Picture".Experimentos sem teoria são prosaicos e teorias sem experimentos são cegas.Marcelo Gleiser.

Uma boa teoria transcende o senso comum.

Uma boa teoria permite um entendimento profundo e nãosomente um entendimento localizado.

MARCAÇÕES

• Stokes (1997): entendimento profundo × considerações de uso.

O QUADRANTE DE PASTEUR

?

? = Blue Skies Research

? = Quadrante de Ioannidis

? = Taxonomia

MARCAÇÕES

• Stokes (1997): entendimento profundo × considerações de uso.

MARCAÇÕES

• Stokes (1997): entendimento profundo × considerações de uso.

O QUADRANTE DE PASTEUR

MARCAÇÕES

• Stokes (1997): modelo de pesquisa educacional

PESQUISA BÁSICA PURA

PESQUISA BÁSICA INSPIRADA PELO USO

PESQUISA APLICADAPURA

ENTENDIMENTO EXISTENTE

PRODUTOSEXISTENTES

ENTENDIMENTO MELHORADO

PRODUTOSMELHORADOS

MARCAÇÕES

• Cobb: com tantas teorias, que perspectiva adotar? Conselho: nolugar de tentar formular prescrições instrucionais diretamentedas perspectivas teóricas subjacentes, é mais produtivocomparar e contrastar várias perspectivas teóricas em termos damaneira como elas orientam e restringem os tipos de questõesque são formuladas sobre a aprendizagem e o ensino dematemática, a natureza do fenômeno que está sendo investigadoe as formas dos conhecimentos que são produzidos.

• Bricolagem: as perspectivas teóricas devem ser tomadas comofontes de ideias que podem ser apropriadas e modificadas paranossos propósitos como educadores matemáticos.

RESUMO ANALÍTICO:“FINCANDO ESTACAS: UMA TENTATIVA DE DEMARCAR A

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA COMO CAMPO PROFISSIONAL E CIENTÍFICO”

por Jeremy Kilpatrick

RESUMO ANALÍTICO

6. DESCRIÇÃO DO TRABALHO:A descrição deve ser impessoal. O relator deve fazer uma sínteseobjetiva e descritiva, evitando emitir comentários pessoais. Dezlinhas no máximo.

7. OBJETIVOS DO TRABALHO:Cinco linhas no máximo, preferivelmente começando com umverbo.

10. CONCLUSÕES DO AUTOR:Dez linhas no máximo. Deve-se relatar de forma objetiva eimparcial as conclusões do autor.

RESUMO ANALÍTICO

11. COMENTÁRIOS DO RELATOR:Essencialmente, uma opinião crítica sobre o trabalho. Agora é ahora de expressar a sua opinião. Inclua pontos de concordância ediscordância! Indique também se o texto que você analisou trouxealgum encaminhamento ou ideia que mudaria a sua prática ouatitude como professor em sala de aula. Mínimo de dez linhas.

OBSERVAÇÕES E DESDOBRAMENTOS

MARCAÇÕES

• Afirmação: a Educação Matemática é ela própria um campoespecializado acadêmico.

• Outros nomes para “Educação Matemática” (sem consenso deuso): Didática da Matemática (pedagogia: termo mais ligado àprática; didática: termo mais ligado à abordagem científica).

• Critérios para uma pesquisa de qualidade em EducaçãoMatemática: relevância; validade; objetividade; originalidade;rigor e precisão; prognóstico; reprodutibilidade; relacionamento.

• Pesquisa em Educação Matemática: Ciências Naturais paraCiências Sociais.

MARCAÇÕES

• Importância da “diversidade genética”: pesquisadores emEducação Matemática nunca deveriam tornar-se devotados a umaabordagem, epistemologia, paradigma, meios de representaçãoou métodos únicos. Todos são parciais e provisórios; nenhumpode contar a história toda. Em particular, nenhum métodoúnico de pesquisa pode tratar da vasta variedade de questões dointeresse de educadores matemáticos (triangulação).

• Critério de relevância: ninguém deveria esperar extrair fortesimplicações para a prática, a partir de resultados de um únicoestudo de pesquisa. Os resultados de um estudo podem ser a suaparte menos importante. A pesquisa em Educação Matemáticaganha sua relevância para a prática ou para as futuraspesquisas por seu poder de nos fazer parar e pensar.

MARCAÇÕES

• Critério de validade: validade também está relacionada com aquestão do uso. Um estudo investigativo não é válido em simesmo, mas somente em relação aos usos a que se presta. Umpesquisador em Educação Matemática não pode fazer com queum estudo seja válido, mas ele ou ela pode antecipar leitores queinterpretarão e usarão o estudo, começando o diálogo e prevendoas consequências de várias interpretações e usos.

• Critério da objetividade: a escolha de objetividade como umideal é rejeitada hoje por alguns pesquisadores pois, todos somossubjetivistas e relativistas, conforme o argumento. Afirmo quenós precisamos interpretar objetividade como um esforço pararefutar nossas próprias conclusões como um meio de examinarnossa visão subjetiva das mesmas.

MARCAÇÕES

• Critério de originalidade: estudos reproduzidos podem seroriginais. Em reprodução, aprende-se muito sobre o que ainda énecessário. Assim, quando alguém nos mostra alguma coisa, nóstemos que tentar fazer isso novamente para entender quais foramas variáveis criticas que determinaram isto e o que,possivelmente, poderia afetar o resultado.

• Critério de prognóstico: ninguém hoje supõe que nós possamosusar pesquisa, seja ela um único estudo ou um corpo de estudosrelacionados, para prever o que o estudante fará quando estiveraprendendo Matemática, ou o que um professor fará quandoestiver ensinando Matemática. Prognóstico significa acompressão dos eventos que podem provavelmente ocorrer emcircunstâncias similares àquelas estudadas na pesquisa.

MARCAÇÕES

• Schubring (1983): a Educação Matemática é uma profissão, poisrequer: (a) conhecimento especializado, (b) um carátercorporativo, (c) autodeterminação e autonomia e. maisimportante, (d) uma clientela.

• Schubring (1993): a Educação Matemática é uma disciplinacientífica, pois é marcada por (a) uma comunidade, (b) um corpode conhecimento teórico codificado em livros-texto, (c) questõesnão resolvidas, (d) métodos de pesquisa juntamente com umconjunto de soluções de problemas paradigmáticos e (e) normasespecíficas de carreira e processos de socializaçãoinstitucionalizados para selecionar e educar candidatos de acordocom os paradigmas aceitos.

• Evolução histórica: profissional para científica.

MARCAÇÕES

• Schubring (1983): a Educação Matemática é uma profissão, poisrequer: (a) conhecimento especializado, (b) um carátercorporativo, (c) autodeterminação e autonomia e. maisimportante, (d) uma clientela.

• Schubring (1993): a Educação Matemática é uma disciplinacientífica, pois é marcada por (a) uma comunidade, (b) um corpode conhecimento teórico codificado em livros-texto, (c) questõesnão resolvidas, (d) métodos de pesquisa juntamente com umconjunto de soluções de problemas paradigmáticos e (e) normasespecíficas de carreira e processos de socializaçãoinstitucionalizados para selecionar e educar candidatos de acordocom os paradigmas aceitos.

• Evolução histórica: profissional para científica.

MARCAÇÕES

• Educadores Matemáticos devem manter vínculos fortes comMatemáticos e professores de Matemática que atuam nas escolas.

• Educação Matemática é uma matéria universitária e umaprofissão. É um campo de academicismo, pesquisa e prática.Mais do que meramente artesanato ou tecnologia, ela temaspectos de arte e ciência. Em cada instituição ou país,entretanto, ela é contornada por sua história. Até que ponto ela sedesenvolve e é capaz de influenciar professores e alunos demaneira positiva, depende fortemente dos que fazem a políticaeducacional, da possibilidade de eles encontrarem meios dereconhecer, institucionalizar e apoiar a Educação Matemática.