TPB#05-Simple Linear Regression

Teknik ProyeksiBisnis

#05. SIMPLE LINEAR REGRESSION

PROGRAM STUDI MANAJEMENFAKULTAS EKONOMIUNIVERSITAS NEGERI PADANG GESIT THABRANI

Outline

Associative Forecasting1

AnalisisAnalisis RegresiRegresi LinierLinier2

KesalahanKesalahan StandarStandar daridari

Met

ode

Pro

yeks

iSed

erha

na

KesalahanKesalahan StandarStandar daridariSuatuSuatu EstimasiEstimasi3

Koefisien Korelasi4

Koefisien Determinasi5

Associative ForecastingAssociative Forecasting

� Peramalan asosiatif biasanyamempertimbangkan beberapa variabelyang berhubungan dengan kuantitasyang diprediksi

� Saat variabel ini terkait ini ditentukan, � Saat variabel ini terkait ini ditentukan, model statistik digunakan untukmeramalkan

� Pendekatan ini lebih berdaya gunadaripada metode time series yang hanya menggunakan nilai historisvariabel yang diramalkan

Associative ForecastingAssociative Forecasting

� Banyak faktor yang dapat dipertimbangkandalam analisis asosiatif

� Contoh, penjualan PC IBM mungkin terkaitdengan anggaran iklan IBM, harga yang diberikan perusahaan, harga pesaing, strategi promosi, bahkan kondisistrategi promosi, bahkan kondisiperekonomian negara dan tingkatpengangguran

� Dari contoh, penjualan PC disebut sebagaivariabel terikat (dependent variable) danvariabel lain disebut variabel bebas(independent variable)

Peramalan asosiatif digunakan ketikaperubahan pada satu atau lebih variabel

bebas dapat digunakan untuk meramalkanperubahan pada variabel terikat

AnalisisAnalisis RegresiRegresi LinierLinier

Teknik yang umum digunakan adalahlinear regression analysis

AplikasiAplikasi teknikteknik iniini samasama sepertiseperti padapada time time seriesseries

� Model matematis yang sama dengan metode

kuadrat terkecil dari proyeksi tren untuk

melakukan analisis regresi

� Variabel terikat yang ingin diramalkan tetap y,

dimana variabel bebas (x) bukan lagi waktu


y y = = a a + + bxbx^̂

dimana y = nilai variabel terikat yang diprediksi(dependent variable)

a = perpotongan sumbu yb = kemiringan (slope) garis regresix = variabel bebas yang digunakan untuk

memprediksi variabel terikat

^

Variabely DeviationDeviation55

DeviationDeviation77


Actual observation Actual observation (y value)(y value)

Metode Least squares


VariabelVariabel xx

Variabel





Trend line, y = a + bxTrend line, y = a + bx^̂

Metode Least squares meminimalisir jumlahkuadrat error (deviasi)

Persamaan-persamaan untuk menghitung variabel regresi

ΣΣxyxy -- nxynxy

y y = = a a + + bxbx^̂


b =b =ΣΣxyxy -- nxynxy

ΣΣxx22 -- nxnx22

a = y a = y -- bxbx

Sales Upah(juta $), y milyar $), x

2.0 13.0 32.5 42.0 22.0 1 4.0 –

Contoh 1

2.0 13.5 7

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Sale

s

Upah

Sales, y Upah, x x2 xy

2.0 1 1 2.03.0 3 9 9.02.5 4 16 10.02.0 2 4 4.02.0 1 1 2.03.5 7 49 24.5

Contoh 1

3.5 7 49 24.5

∑y = 15.0 ∑x = 18 ∑x2 = 80 ∑xy = 51.5

xx = = ∑∑xx/6 = 18/6 = 3/6 = 18/6 = 3

yy = = ∑∑yy/6 = 15/6 = 2.5/6 = 15/6 = 2.5

bb = = = .25= = = .25∑∑xy xy -- nxynxy

∑∑xx22 -- nxnx22

51.5 51.5 -- (6)(3)(2.5)(6)(3)(2.5)

80 80 -- (6)(3(6)(322))

aa = = yy -- bbx = 2.5 x = 2.5 -- (.25)(3) = 1.75(.25)(3) = 1.75

4.0 –

y = 1.75 + .25x^̂

Sales = 1.75 + 0.25(upah)

Contoh 1

4.0 –

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Sale

s

upah

Jika upah tahundepan diperkirakan6 milyar $, maka:

Sales = 1.75 + .25(6)Sales = $3,250,000

3.25

Contoh 1

♦ a = intercept, adalah nilai Y jika X sama dengan nol.

♦ Maknanya, rata-rata penjualanakan 1.75 juta dolar jika upahsama dengan nol

♦ b = slope, adalah perubahan Y rata-rata jika X naik sebesar1 unit satuan

♦ Maknanya, Y akan naik sebesar0.25 juta dolar jika x naik sebesar1 milyar dolar

� Dari contoh kasus, terlihat kelemahan dari

metode peramalan asosiatif seperti regresi

� Saat telah dihitung sebuah persamaan

regresi, kita harus meramalkan variabel

bebas, x, - dalam hal ini adalah upah –bebas, x, - dalam hal ini adalah upah –

sebelum memperkirakan variabel terikat y

untuk periode yang akan datang

� Departemen olah raga sebuah Universitas negeri

ingin meningkatkan budget tim untuk tahun

depan dengan menggunakan ramalan jumlah

penonton pertandingan football, karena jumlah

penonton akan sangat mempengaruhi

Contoh 2

penonton akan sangat mempengaruhi

pemasukan tim

� Direktur percaya bahwa jumlah penonton sangat

terkait dengan jumlah kemenangan yang

diperoleh tim

� Manajer bisnis telah membuat akumulasi jumlah

penonton tahunan untuk 8 tahun terakhir

Contoh 2

Menang Penonton Menang Penonton

4 36.300 6 44.000

6 40.100 7 45.600

6 41.200 5 39.000

8 53.000 7 47.5008 53.000 7 47.500

� Dengan memperhatikan kemampuan dan

perkembangan tim, direktur yakin bahwa tim

paling sedikit akan memenangkan 7 pertandingan

tahun depan

� Gunakan simple regression untuk meramalkan

jumlah penonton tahun depan?

� Peramalan hanyalah sebuah titik estimasiuntuk nilai yang akan datang

� Titik ini sebenarnya adalah rata-rata dari sebuahdistribusiprobabilitas

4.0 –

KesalahanKesalahan StandarStandar daridari SuatuSuatuEstimasiEstimasi

probabilitas4.0 –

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Sale

s

upah

3.25

� Peramalan sebesar $325.000 disebut titik prediksi y

� Titik prediksi adalah rata-rata atau nilai harapan(expected value) dari suatu distribusi nilai penjualanyang mungkin

4.0 –


3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Sale

s

upah

3.25

� Untuk menghitung keakuratan regresi yang

diperkirakan, kita harus menghitung

kesalahan standar estimasi (standard error

of the estimate), Sy,x

� Perhitungan ini disebut deviasi standar


� Perhitungan ini disebut deviasi standar

regresi (standard deviation of the

regression), yang menghitung kesalahan

dari variabel terikat, y, terhadap garis

regresi, dan bukan terhadap rata-rata

SSy,xy,x ==∑∑((y y -- yycc))

22

n n -- 22


dimana y = nilai y untuk setiap titik data

yc = nilai terhitung variabel terikat, daripersamaan regresi

n = jumlah data

Untuk mempermudah perhitungan,

persamaan tadi diturunkan menjadi

persamaan berikut:


Standard error digunakan untuk

menyiapkan interval yang diprediksi di

sekitar titik prediksi

SSy,xy,x ==∑∑yy22 -- aa∑∑yy -- bb∑∑xyxy

n n -- 22

4.0 –

SSy,xy,x = == =∑∑yy22 -- aa∑∑y y -- bb∑∑xyxy

n n -- 22

39.5 39.5 -- 1.75(15) 1.75(15) -- .25(51.5).25(51.5)

6 6 -- 22

SSy,xy,x = = 00.306.306


Dari contoh 1

4.0 –

3.0 –

2.0 –

1.0 –

| | | | | | |0 1 2 3 4 5 6 7

Sale

s

upah

3.25

MakaMaka kesalahankesalahanstandarstandar estimasiestimasiadalahadalah $306,000$306,000dalamdalam penjualanpenjualan

� Kesalahan baku estimasi mengukur jarak bakuantara sebuah titik data dengan garis regresidari sampel

� Analisis regresi yang mempunyai nilai kesalahanbaku estimasi yang kecil menunjukkan bahwapancaran titik-titik data pada scatter diagram


pancaran titik-titik data pada scatter diagram sangat berdekatan dengan garis regresi sampeltersebut, yang berarti pula memiliki kesesuaianterbaik, dan sebaliknya

� Selain itu, dapat digunakan untukmembandingkan nilai penyebaran titik-titik data di sekitar garis regresi yang satu dengan garisregresi yang lain

� Garis regresi yang dihitung adalah garis regresi

sampel karena hanya dihitung berdasarkan suatu

sampel random

� Karena itu untuk membuat suatu interval prediksi

Y, kita harus perhatikan baik penyebaran titik

KesalahanKesalahan StandarStandar daridariPeramalanPeramalan

Y, kita harus perhatikan baik penyebaran titik

sampel di sekitar garis rgresi sampel maupun di

sekitar garis regresi populasi sebenarnya

� Kesalahan standar peramalan (standar error of

the forecast) mengukur nilai Y yang diperkirakan

di sekitar nilai Y yang sebenarnya, untuk nilai X

tertentu

♦ Kesalahan standar peramalan

memperhitungkan kedua nilai

penyebaran

♦ Rumusnya:

KesalahanKesalahan StandarStandar daridari SuatuSuatuPeramalanPeramalan

( ) ))(1

1( 2

2

,

∑ −−++=

XX

XX

nSS xyf

� Persamaan regresi adalah suatu cara untukmenyatakan hubungan antar variabel

� Garis regresi bukanlah sebab akibat, namun menjelaskan hubungan antar-variabel

� Persamaan regresi menunjukkan

Koefisien Korelasi

� Persamaan regresi menunjukkanbagaimana suatu variabel berhubunganpada nilai dan perubahan pada variabel lain

� Cara lain untuk mengevaluasi hubunganantara dua variabel adalah denganmenghitung koefisien korelasi (coefficient of correlation)

Koefisien Korelasi

� Koefisien korelasi merupakan suatu ukuran

yang menunjukkan kekuatan hubungan

antara dua variabel

� Ukuran ini menyatakan derajat atau

kekuatan hubungan linierkekuatan hubungan linier

� Biasanya diidentifikasi sebagai r

� Koefisien korelasi adalah suatu bilangan

antara +1 dan -1

y

x(a)Korelasi positifsempurna: r = +1

y

x(b)Korelasipositif: 0 < r < 1

y

x(c) Tidak adakorelasi: r = 0

y

x(d)Korelasi negatifsempurna: r = -1

r = r = nnΣΣxyxy -- ΣΣxxΣΣyy

[[nnΣΣxx22 -- ((ΣΣxx))22][][nnΣΣyy22 -- ((ΣΣyy))22]]

Koefisien Korelasi

� Walaupun kofisien korelasi merupakanperhitungan yang sering digunakan, namun ada perhitungan yang lain untukmenjelaskan hubungan antara dua variabel

� Perhitungannya disebut koefisiendeterminasi (coefficient of determination)

Koefisien Determinasi

determinasi (coefficient of determination) dan merupakan pengkuadratan sederhanakoefisien korelasi , r2,

� Mengukur persentase perubahan padaprediksi y dengan adanya perubahan x

� Nilainya antara 0 sampai 1

� Untuk contoh 1, maka:

r = 0.901

r2 = 0.81

Korelasi dan determinasi

� Hal ini mengindikasikan bahwa81% dari variasi total dijelaskanoleh persamaan regresi

Interpretasi dari nilai tersebut:

� 81% dari variabilitas penjualandapat dijelaskan oleh variabilitasupah

� Variabilitas yang tidak dapat

Koefisien Determinasi

� Variabilitas yang tidak dapatdijelaskan oleh upah adalahsebesar 29%

� Variabilitas yang tidak daptdijelaskan ini mungkin dapatdijelaskan oleh faktor-faktor lain

� Keunggulan koefisien korelasi ( r ) adalahbahwa koefisien ini dapat menunjukkandua macam hubungan: positif dan negatif

� Keunggulan koefisien determinasi (r2) adalahkoefisien ini mengandung interpretasi yang sangat berguna, karena koefisien ini

Korelasi dan Determinasi

sangat berguna, karena koefisien inimengukur persentase variabel Y yang dijelaskan oleh variabel X

� Interpretasi ini merupakan interpretasi yang paling berguna sehingga r2 menjadi salah satudari angka statistik yang paling seringdibicarakan dalam analisis regresi

Contoh 3

Tahun

JumlahWisatawan

(dlmjutaan)

Penumpang bis dan kereta

bawah tanah Tahun

Jumlah wisatawan

(dlm jutaan)

Penumpangbis dankeretabawah

tanah (dlm

Jumlah penumpang bis dan kereta dipercayaberkaitan erat dengan jumlah wisatawan

jutaan)bawah tanah (dlm jutaan)

jutaan) tanah (dlmjutaan)

1 7 1.5 7 16 2.4

2 2 1 8 12 2

3 6 1.3 9 14 2.7

4 4 1.5 10 20 4.4

5 14 2.5 11 15 3.4

6 15 2.7 12 7 1.7

Contoh 3

�Gambarkan data pada sebuah grafik danputuskan bahwa model linear baik untukdigunakan!

�Bentuklah hubungan regresi!

�Apakah yang diharapkan oleh parapenumpang jika ada 10 juta wisatawanpenumpang jika ada 10 juta wisatawanmengunjungi kota tiap tahun?

�Jelaskan jumlah penumpang yang diprediksijika ternyata tidak ada wisatawan samasekali!

�Berapa prediksi kesalahan standar

�Berapakah koefisien korelasi dan determinasimodel ini

Contoh 4

13 mahasiswa mengambil konsentrasi MO.

Setelah 2 tahun, dibandingkan nilai

SATmereka sebelum masuk MO dengan IPK

mereka sekarang, seperti pada tabel berikut:

Mahasiswa A B C D E F G

Nilai SAT 421 377 585 690 608 390 415

IPK 2,90 2,93 3,00 3,45 3,66 2,88 2,15

Mahasiswa H I J K L M

Nilai SAT 481 729 501 613 709 366

IPK 2,53 3,22 1,99 2,75 3,9 1,6

Contoh 4

�Apakah ada hubungan yang berartiantara nilai TPA dengan IPK?

�Jika nilai TPA seorang mahasiswa 350, berapa menurut anda nilai IPK-nya?

�Bagaimana dengan mahasiswa yang �Bagaimana dengan mahasiswa yang memiliki nilai TPA 800?

Contoh 5

Pimpinan sebuah perusahaan jasa teknik

berpikir jasa mereka yang dikontrak oleh

perusahaan konstruksi sangat terkait dengan

jumlah bisnis konstruksi jalan yang dikontrak

perusahaan konstruksi tersebut

Kuartal 1 2 3 4 5 6 7 8

Sales 8 10 15 9 12 13 12 16

Kontrak 153 172 197 178 185 199 205 225

Contoh 5

a) Dengan menggunakan data tersebut,

buatlah persamaan regresi untuk

memprediksi tingkat permintaan jasa

teknik

b) Tentukan koefisien korelasi dan prediksib) Tentukan koefisien korelasi dan prediksi

kesalahan standar!

Contoh 6

Mr Bump mengamati harga jual dan jumlah

penjualan susu dari 10 data random.

Week Sales Price Week Sales PriceWeek Sales Price Week Sales Price

1 10 1.3 6 15 1.2

2 6 2 7 5 1.6

3 5 1.7 8 12 1.4

4 12 1.5 9 17 1.00

5 10 1.6 10 20 1.1

Contoh 6

1) Apakah ada hubungan antara harga jual

dengan penjualan susu?

2) Bagaimana hubungannya?

3) Tentukan persamaan regresinya!

4) Hitung standar error-nya!4) Hitung standar error-nya!

5) Ramalkan penjualan jika harga jual

ditetapkan sebesar $1.6!

Residual

�Jika menggunakan nilai rata-rata Y sebagai penaksir maka setiap penaksiranyang dibuat muncul beberapa variabelkesalahan

�Kesalahan-kesalahan ini disebut residual

�Jumlah residual selalu nol

�Jumlah kuadrat residual (sum of the squared residuals = SSR) merupakanvariabilitas total nilai Y dari nilai rata-rata (mean)-nya

∑ −= 2)( YYSSR

Residual

�Jumlah kuadrat residual dapat diubahmenjadi varians dapat diubah denganmembaginya dengan derajat kebebasan

�Jadi, varians total dari Y terhadap nilairata-ratanya adalah:

1

)( 22

−−

= ∑n

YYS y

Residual

�Jika menggunakan persamaan regresiyang telah diestimasi untuk meramalkanY, maka garis regresi tersebut akanmenghasilkan taksiran Y yang lebihakurat daripada jika menggunakan y rata-ratarata-rata

�Akan tetapi, residual tetap ada namunlebih kecil

�Maka SSR nya adalah:

∑ − 2)ˆ( YY

Residual

�Varians Y terhadap nilai taksiran adalah:

1

)ˆ( 22

−−

= ∑n

YYS y 1−n

Residual

�Hubungan antara penyimpangan total dengan penyimpangan yang terjelaskandengan penyimpangan yang tidakterjelaskan adalah sebagai berikut:

�Penyimpangan total (SST) = penyimpangan yang terjelaskan (SSR) + penyimpangan yang tidak terjelaskan(SST)

∑∑∑ −+−=− 222 )ˆ()ˆ()( YYYYYY

Residual

�Penyimpangan residual ini digambarkandalam tabel analysis of varians (ANOVA Tabel)

�Di dalam ANOVA tabel juga ada MSR (Mean square regression) dan MSE (mean square error) yang diperoleh dari(mean square error) yang diperoleh daripembagian SSR dengan df nya dan SSE dengan dfnya

∑∑∑ −+−=− 222 )ˆ()ˆ()( YYYYYY

Uji Hipotesis

�Koefisien korelasi sample (r) memilikipasangan dalam populasinya yaitukoefisien korelasi populasi yaitu Γ (rho) dan koefisien determinasi dari populasiadalah Γ2

Informasi sampel digunakan untuk�Informasi sampel digunakan untukmenarik kesimpulan tentang hubunganX-Y diantara seluruh data populasi

�Uji statistik yang bisa digunakan adalahuji hipotesis

H0 : β = 0

Uji Hipotesis

�β adalah kemiringan (slope) dari garispopulasi sebenarnya

�Jika hipotesis nol ini ditolak berartibahwa sampel mempunyai nila b yang tidak sama dengan nol

�Namun bukti tersebut belum cukup kuatuntuk menolak anggapan bahwa dalamseluruh populasi data garis regresinyaadalah mendatar (horizontal) atau Γ = 0

�Dapat terjadi Β =0 sedangkan b tidaksama dengan 0

Uji Hipotesis

xyb

XX

SS

H β

−=

=

∑2

,

0

)(

0:

bS

bt

XX

β−=

−∑ )(

Nilai t dibandingkan dengan nilai t tabel

Jika |t |> t tabel maka Ho ditolak

Uji Hipotesis

Keadaan khusus:

�Keadaan 1

� n= 1000, r2 = 0,10

� Hipotesis H0 : β = 0 ditolak

� Namun analisis regresi dianggap tidak� Namun analisis regresi dianggap tidakberguna

�Keadaan 2

� n =3 , r2 = 0,95

� Hipotesis H0 : β = 0 tidak dapat kitatolak

Uji Hipotesis

Uji rasio varians atau F statistik

�Untuk menguji apakah suatu model merupakan model yang baik, kita dapatmengujinya dengan membagi estimasiyang tidak bias dari varians yang dijelaskan oleh model dengan variansdijelaskan oleh model dengan varianskesalahan model

� F = regression mean square / error mean square

�F = MSR / MSE

�Nilai F ini dibandingkan dengan nilai Ftabel

Uji Hipotesis

Nilai F dibandingkan dengan nilai F padatabel F :

�Jika nilai F hitung > F tabel maka H0

ditolak

TPB#05-Simple Linear Regression

Documents

Transcript of TPB#05-Simple Linear Regression