Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים
description
Transcript of Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים
![Page 1: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/1.jpg)
Topics in Algorithmic Game Theory
נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים
![Page 2: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/2.jpg)
Game Theory
● What is it about ?
● Games are thought experiments to help us learn how to predict rational behavior in situations of conflict.
● Rational: The players want to maximize their own expected utility.
● Situation of conflict: Everybody's actions affect others. This is captured by the tabular game formalism.
● Predict: We want to know whant happens in a game. Such predictions are called solution concepts (e.g., Nash equilibrium).
![Page 3: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/3.jpg)
Game Theory
● What is it about ?
● Games are thought experiments to help us learn how to predict rational behavior in situations of conflict.
● Rational: The players want to maximize their own (expected) utility.
● Situation of conflict: Everybody's actions affect others. This is captured by the tabular game formalism.
● Predict: We want to know whant happens in a game. Such predictions are called solution concepts (e.g., Nash equilibrium).
![Page 4: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/4.jpg)
Game Theory
● What is it about ?
● Games are thought experiments to help us learn how to predict rational behavior in situations of conflict.
● Rational: The players want to maximize their own expected utility.
● Situation of conflict: Everybody's actions affect others. This is captured by the tabular game formalism.
● Predict: We want to know whant happens in a game. Such predictions are called solution concepts (e.g., Nash equilibrium).
![Page 5: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/5.jpg)
Game Theory
● What is it about ?
● Games are thought experiments to help us learn how to predict rational behavior in situations of conflict.
● Rational: The players want to maximize their own expected utility.
● Situation of conflict: Everybody's actions affect others. This is captured by the tabular game formalism.
● Predict: We want to know what happens in a game. Such predictions are called solution concepts (e.g., Nash equilibrium).
![Page 6: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/6.jpg)
Game Theory
● What is it about ?
● Games are thought experiments to help us learn how to predict rational behavior in situations of conflict.
● Rational: The players want to maximize their own (expected) utility.
● Situation of conflict: Everybody's actions affect others. This is captured by the tabular game formalism.
● Predict: We want to know whant happens in a game. Such predictions are called solution concepts (e.g., Nash equilibrium).
![Page 7: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/7.jpg)
דוגמאות למשחקים
![Page 8: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/8.jpg)
ומספריים, נייר אבן
2 : עמודה ושחקן שורה שחקן שחקנים
יש שחקן לבחירה( actions )פעולות 3לכל אפשריות
אפס סכום משחק
![Page 9: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/9.jpg)
צ'יקן
שחקנים2
פעולות2לכל שחקן
![Page 10: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/10.jpg)
פעולות לכל 2 שחקנים, עם 3דוגמא למשחק של שחקן
![Page 11: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/11.jpg)
שחקנים, לכל שחקן יש אינסוף nדוגמא למשחק של פעולות
![Page 12: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/12.jpg)
:משחק פורמלית, כאשר , ידי על מוגדר•N = {1, 2, …, n} של קבוצה .שחקנים nהיא•Ai הפעולות היא שחקן קבוצת של iהאפשריותשחקן התועלת • " iשל הפונקציה י ע מוגדרת
ui: A1 x A2 x A3 ··· x An R
תלויה בפעולות i)ז"א התועלת של שחקן • וע"י שאר השחקנים(iשנבחרו על ידי
היא קבוצה N אם משחק סופימשחק ייקרא •.i היא קבוצה סופית לכל שחקן Aiסופית ואם
![Page 13: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/13.jpg)
בשבוע שעבר ...
![Page 14: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/14.jpg)
אם שחקן העמודות בוחר עו"ד רגיל, אז כדאי לשחקן השורות לבחור ●עו"ד מומחה.
אם שחקן העמודות בוחר עו"ד מומחה, אז כדאי לשחקן השורות ●לבחור עו"ד מומחה.
ראינו שתחת הנחת ה"רציונליות"●
כל שחקן יבחר בעו"ד מומחה
בלי קשר לבחירת השחקן האחר.
”E“". 0, 0התוצאה תהיה "● 0 , 0
“R” “E”
4 , 4
5- , 1
-1 , 5“R”
![Page 15: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/15.jpg)
במשחק הצ'יקן, לא קיימת אסטרטגיה שהיא מועדפת בלי כל קשר לבחירת השחקן האחר.
לדוגמא אם שחקן העמודות בחר לעצור אז לשחקן השורות כדאי יותר להאיץ, ואם שחקן העמודות בחר
להאיץ אז כדאי לשחקן העמודות לעצור.
![Page 16: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/16.jpg)
פתרון = תוצאת המשחק
E,E" שמתייחסת לזוג הפעולות 0, 0התוצאה "
:שיווי משקלמהווה
בהינתן שכל אחד מהשחקנים
, Eמתכוון לבחור את
אף שחקן לא ירצה לשנות
חד צדדיאת דעתו באופן
.Rולבחור את
“E” 0 , 0
“R” “E”
4 , 4
5- , 1
-1 , 5“R”
![Page 17: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/17.jpg)
PNE
DSE
DSE "לא משנה איזה עו"ד בוחר השחקן האחר, לי כדאי לשכור עו"ד מומחה" ≈
PNE"אם השחקן האחר בוחר עו"ד מומחה, לי כדאי גם לשכור עו"ד מומחה" ≈
![Page 18: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/18.jpg)
E,E יחידהוא שיווי משקל
E,Eבדוגמא זו, קל לראות שכל זוג פעולות שאינו
כלומר תמיד יהיה שחקן שיעדיף לסטות אינו מהווה שיווי משקל, באופן חד צדדי:
“E” 0 , 0
“R”
“E”
4 , 4
5- , 1
-1 , 5“R”
![Page 19: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/20.jpg)
אסטרטגיה טהורה
היא הפעולה שאותה בחר השחקן אסטרטגיה טהורה הגדרה:●לשחק מתוך אוסף הפעולות האפשריות.
לדוגמא, הראינו שזוג ●
E,Eהאסטרטגיות הטהורות ●
מהווה שיווי משקל כאשר ●
השחקנים פועלים באופן רציונלי●“E” 0 , 0
“R” “E”
4 , 4
5- , 1
-1 , 5“R”
![Page 21: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/23.jpg)
מלחמת המינים
)שבכל אחד יש שני שיוויי משקל באסטרטגיות טהורות מהם לאף שחקן לא כדאי לסטות באופן חד צדדי(
![Page 24: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/25.jpg)
מהו שיווי המשקל כאן?
![Page 26: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/26.jpg)
איך משחקים צ'יקן?
משחק באסטרטגיות טהורות בנוסח הוליווד
http://www.youtube.com/watch?v=YDSj6ptcwbw&feature=related
22:40
![Page 27: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/28.jpg)
במשחק זוג או פרט לא קיים שיווי משקל :בעיה●נאש באסטרטגיות טהורות
![Page 29: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/30.jpg)
אסטרטגיה מעורבת - דוגמא
: הגרל כל פעולה שורותדוגמא לאסטרטגיה מעורבת לשחקן ה●בהסתברות ½
הגרל כל פעולה :עמודותדוגמא לאסטרטגיה מעורבת לשחקן ה●בהסתברות ½
נשים לב: כעת תהיה לנו התפלגות אחידה על התוצאות האפשריות:●
-( תיבחר בהסתברות ¼.1, 1לדוגמא התוצאה )●
התועלת )ביחס תוחלתבנוסף: נגדיר את תועלת השחקן להיות ●להתפלגות על התוצאות(.
ui: A1 x A2 ··· x An R לעומת Ui: )A1( x )A2( ··· x )An( R
![Page 31: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/31.jpg)
אסטרטגיה מעורבת - דוגמא
: הגרל כל פעולה שורותדוגמא לאסטרטגיה מעורבת לשחקן ה●בהסתברות ½
הגרל כל פעולה :עמודותדוגמא לאסטרטגיה מעורבת לשחקן ה●בהסתברות ½
נשים לב: כעת תהיה לנו התפלגות אחידה על התוצאות האפשריות:●
( תיבחר בהסתברות ¼.T, Hלדוגמא התוצאה )●
התועלת )ביחס תוחלתבנוסף: נגדיר את תועלת השחקן להיות ●להתפלגות על התוצאות(.
ui: A1 x A2 ··· x An R לעומת Ui: )A1( x )A2( ··· x )An( R
![Page 32: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/32.jpg)
u1)H, T( = 1, u1)T, H( = 1, u1)H, H( = -1, u1)T, T( = -1
u2)H, T( = -1… ,
לעומתU1 ))1/2, 1/2(, )1/2, 1/2(( =
=? ¼ u1 )H, H( + ¼ u1 )H, T( + ¼ u1 )T, H( + ¼ u1 )T, T(
U2ובאופן דומה נגדיר את הפונקציה ●
![Page 33: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/33.jpg)
אם כל שחקן יגריל כל פעולה בהסתברות ½
שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות נקבל
במשחק זוג או פרט
![Page 34: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/34.jpg)
NE
PNE
DSE
![Page 35: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/35.jpg)
Dominant Strategy Equilibrium :
(a1, a2, …, an ) A1 x A2 ··· x An is a DSE if
ui)ai, b-i( > ui)a’i, b-i(
for every b-i and every a’i Ai
Pure Nash Equilibrium :
(a1, a2, …, an ) A1 x A2 ··· x An is a PNE if
ui)ai, a-i( > ui)a’i, a-i(
for every a’i Ai
![Page 36: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/36.jpg)
Nash Equilibrium :
(p1, p2, …, pn ) )A1( x )A2( ··· x )An( is a NE if Ui)pi, p-i( > Ui)p’i, p-i(
for every p’i )Ai(
![Page 37: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/37.jpg)
ראינו ששיווי משקל באסטרטגיות טהורות PNE לא תמיד קיים במשחקים סופיים
)למשל, זוג או פרט(
?NEמה לגבי
נ
![Page 38: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/38.jpg)
: JOHN NASH, 1951) )משפטNE משחק סופי קיים שיווי משקל כלל
![Page 39: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/39.jpg)
1994ג'ון נאש זכה בפרס נובל בשנת על תרומתו לתורת המשחקים
![Page 40: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/41.jpg)
נראה את הוכחת משפט נאש, בשלבים ...
![Page 42: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/42.jpg)
נתחיל בחידה:
נזיר יצא בשמונה בבוקר לצעוד על שביל המוביל ממורד ההר לפסגת ההר, מדי פעם הוא נח והתפלל, ולבסוף
הגיע לפסגת ההר בשמונה בערב.
למחרת, צעד הנזיר במהירות קבועה וללא עצירה במורד השביל החל משמונה בבוקר עד שמונה בערב.
הוכיחו שיש נקודה על השביל שבה ביקר הנזיר בדיוק באותה שעה, יום אחרי יום.
![Page 43: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/43.jpg)
נזיר יצא בשמונה בבוקר לצעוד על שביל :חידההמוביל ממורד ההר לפסגת ההר, מדי פעם הוא נח והתפלל, ולבסוף הגיע לפסגת ההר בשמונה בערב.
למחרת, צעד הנזיר במהירות קבועה וללא עצירה במורד השביל החל משמונה בבוקר עד שמונה בערב. הוכיחו שיש נקודה על השביל שבה ביקר הנזיר בדיוק באותה
שעה, יום אחרי יום
: נדמיין שתי נזירות שמתחילות לצעוד בשמונה פתרוןבבוקר על השביל בכיוונים מנוגדים: הנזירה הראשונה
"מסמלצת" את מסלול הנזיר ביום הראשון, והשנייה את מסלול הנזיר ביום השני. שתי הנזירות בהכרח ייפגשו.
![Page 44: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/46.jpg)
?
![Page 47: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/47.jpg)
משפט נקודת השבת הערה חשובה: של בראואר הוא משפט קיום
![Page 48: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/51.jpg)
:הערה חשובהמשפט נאש הוא משפט קיום
![Page 52: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/53.jpg)
דילמת האסיר ומשחקים אחרים
![Page 54: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/54.jpg)
דילמת האסיר
“E” 0 , 0
“R” “E”
4 , 4
5- , 1
-1 , 5“R”
“C” -5- , 5
“NC” “C”
-1- , 1
0- , 6
-6 , 0“NC”
![Page 55: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/55.jpg)
Interpretations of the Prisoner's Dilemma
Using drugs is a strictly dominant strategy for every athlete, and so we have a situation where the players use drugs even though they understand that there's a better outcome for both of them.
![Page 56: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/56.jpg)
Interpretations of the Prisoner's Dilemma
מסקנות "מהמשחק המחשבתי" הזה:
צריך אולי להגדיל את תדירות בדיקות הפתע לגילוי סמים משפרי ●ולא לבצע בדיקות רק לפני תחרויות.ביצועים,
וכו' וכו' ●
באופן כללי: לנסות לשנות את התועלות, ו/או להוסיף "פעולות" ●ו"שחקנים" חדשים למשחק.
![Page 57: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/58.jpg)
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Frankfurt_Airport_tunnel.JPG
![Page 59: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/59.jpg)
כל שחקן צריך לבחור משחק "מחשבתי": נקודה )פיקסל( בתמונה, אם כולם בוחרים
את אותה נקודה אז כל משתתף מקבל דולר, אחרת כל אחד מקבל אפס
![Page 60: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/60.jpg)
כל שחקן צריך לבחור נקודה משחק: בתמונה, אם כולם בוחרים את אותה
נקודה אז כל משתתף מקבל דולר, אחרת אפס
נשים לב שכל נקודה בתמונה :פתרוןהיא שיווי משקל נאש, אבל סביר ששיווי
המשקל שייבחר הוא "נקודת המגוז"
![Page 61: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/62.jpg)
משחקי מלחמת המינים שייך למשפחת , שבהם כדאי לשחקן לבחור את מה הקואורדינציה
ששאר השחקנים בחרו.
יש שני שיוויי משקל באסטרטגיות טהורות, איזה בעיה:מהם ייבחר?
לא תמיד יש קונבנציה חברתית מתאימה שתנחה את השחקנים, בסגנון "זכות קדימה לרכב הבא מימין"
![Page 63: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/63.jpg)
Two Drivers / Focal Point
Two drivers are approaching each other at night
on an undivided country road :
England vs. the U.S.
![Page 64: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/65.jpg)
Real World Interpretations of Mixed Strategy Equilibria
כנראה שהמוח האנושי מסוגל לפעול בצורה הסתברותית ולהטיל מטבעות "מדומיינות", במיוחד אצל ספורטאים.
האם זה אומר בהכרח שעבור משחק עם שיווי משקל יחיד, שהוא שיווי משקל באסטרטגיות מעורבות )למשל אבן נייר
ומספריים, זוג או פרט(, אנשים יפעלו בהכרח על פי
?אסטרטגיית שיווי המשקל
![Page 66: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/66.jpg)
The 2009 World Rock-Paper-Scissors Championship, Toronto
![Page 67: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/68.jpg)
Bibliography
Lecture notes by Chandra Chekuri, CS 573: Algorithmic Game Theory, 2008, UIUC
Lecture notes by Constantinos Daskalakis, 6.853: Topics in Algorithmic Game Theory, 2011, MIT
Lecture notes by Dov Monderer, 096750, Non-cooperative Game Theory, 2002, Technion
Lecture notes by Christos H. Papadimitriou, CS294-P29, Algorithmic Game Theory, 2011, UC Berkeley
David Easley and Jon Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets, Cambridge University Press, 2010
![Page 69: Topics in Algorithmic Game Theory נושאים אלגוריתמיים בתורת המשחקים](https://reader035.fdocuments.in/reader035/viewer/2022062321/56813b62550346895da45fc3/html5/thumbnails/69.jpg)