Tolerance analysis and synthesis by means of deviation ...

11
HAL Id: hal-00380997 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00380997 Submitted on 18 Feb 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Tolerance analysis and synthesis by means of deviation domains, axi-symmetric cases Max Giordano, Serge Samper, Jean-Philippe Petit To cite this version: Max Giordano, Serge Samper, Jean-Philippe Petit. Tolerance analysis and synthesis by means of deviation domains, axi-symmetric cases. J Davidson. Models for computer aided tolerancing in design and manufacturing, springer, pp.84-94, 2007, engineering, 10.1007/1-4020-5438-6_10. hal-00380997

Transcript of Tolerance analysis and synthesis by means of deviation ...

HAL Id: hal-00380997https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00380997

Submitted on 18 Feb 2010

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Tolerance analysis and synthesis by means of deviationdomains, axi-symmetric cases

Max Giordano, Serge Samper, Jean-Philippe Petit

To cite this version:Max Giordano, Serge Samper, Jean-Philippe Petit. Tolerance analysis and synthesis by means ofdeviation domains, axi-symmetric cases. J Davidson. Models for computer aided tolerancing in designand manufacturing, springer, pp.84-94, 2007, engineering, �10.1007/1-4020-5438-6_10�. �hal-00380997�

������������ ����������� �������� ������

���������� ������������ ���������������

�� ��� �������� ���!"�#$%� � ���)-�. ����/�� �-�� 0�� �-1��

��������������������������� �� �������������� ��������������� ���� ������� ���� ������������������������ ���������� ����������� ������ ���� ������� ������������������ ��������������� ���������� � ������������� ���������� ���������������� ����������� ����� ����� ��������������������� ������ ���������������������� �������������� ������ ���� ���� ����� ������� ��� ����������� ���� ���� �� ��������� ����� ������ ���������������������������������������� �� ���������������� ����������� ������� ����������������������������� ����������! ������������������������������ ������ ������ ��� � ������ ��� ������ ���� ���� ��� � ������ ��� ������� �� � � �������� ���!��������� ��� �������� �� ���� ��� ��� �� ��� ����� �� ���� ���� ������ ����� ���� ���������� ��� �������� � �������� ��� ����� ����� ������ � ���� �� ��������� � ��������������������� �� �� ���������������� ������������ ������������������� ��������������������������������� ����������� ������� ������������������ � �������������� ����������������� ���������������� ���������������

����� �"������� ���� ������������� ����� ��������� ������������� ���

#�� �$�%&'()��&$�

���� ������ �������� �� ������� �� ���� ���� ���� �������� � ��� ���� ���������������� ��������� ����������*���������������#++,-��*'������������������.//0-������ ����� � ��� ��� �� ������ �������� �� ������� �� � ����� ��� ��� � ��� ����� ��������������� ���� ��� ���� � � � ������ �� 1����� �� �� ��������� ��� ������� ����� �� ��������� ����������

�������������������

2� ����� � ��� ��� ���� � ������ ��� �� � ��� ��� ������ ��� ���� ������ �� � � ��������� � ��������������� ���������������������� �� ������������� ���������� ������������ ����������� ������"������������������� ������������������������������� ����������� 3�������� ��� ���4�� 2� ������ �� �������� ��� ���� ����������� ��������� 5 �� ����� ��

Tolerance Analysis���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � and Synthesis by Means

M. Giordano, S. Samper, J. P. Petit

France74016 Annecy cedex 16, �

of Deviation Domains, Axi-Symmetric Cases

85–

8594.,J.K. Davidson (ed.), Models for Computer Aided Tolerancing in Design and Manufacturing

© 2007 Springer.

������ ��� ������� 2� ����� ������ �� ����� ����� � �� ��� ����� ������ ���������� ������������ ����������������������������������� ����������� ������� ������������������������� ��������� ����������� �� ���� ���� �������������� ���������������������� ���� ����� ������� � � � � ������ �������� �� ����� ������������ ���� ����� �� ��������� ���������������������������������� ������������� ��������� ���

����������������� ��������������� ���� ������� ���������������������� ��������������������� ������������������������������������������������������� ����������"������ � ����� ��� ������ ����� �������� !���� �� �������� ���� ����� �� ��������������������������� ����� ����������������������� ��������������

���������������� �������������������������������� ������������� ������������������ ��� �������� ���� ����� � ��� ��� ���� ����� � ������� �������� �� ��� ������������� ��� ������� �� ��� ��� �������� � � ���� �� ��� �������� ����� �� � ����� ����� ����������������������������� ������� ���������������������������� �������������������� ������ ��������� � ���������������� ��� � ���� �� ����� ������� ��� �������������� ������������ ����������

���� ����� � ������� �� � ��� ��������� ��� ���� �������� ���� �� ��� � �� �� &�� ��������������������� ����������������� �������6�3δθδθδθδθ, δδδδ�4������ δθ δθ δθ δθ����������������������� � ������������� �� �δδδδ����������� ������������ ����������� ��&��

1�������� �������34� �� �������������� ��&�� ���������������������� �� ������������� ��������� �� �����������������763�����������������������4����������������������������������������� � ���������������� ��������� ������������������������� � ������������������ ����������� ��&��

������������� ������������������������������������ ���������� ��������������������������������������������������������������3�� �� �,4�������������� ������������������ ��� �� ���� �� ��� �� ���� ��� ��������� ���� ������� � �� ����������� � ������� ��� ��������� ����� ���� �������� � ��� ���� �������� ��� � ���� �� ����� �����3�������������� ��4� ���� � ������������������� ��1��� ����������� ����������� ������ ����������������������� �������������������������������� ����������������������������������������������������������������������� ���

��!������������ ��������� �����

2� �� �� ��� ��� ����������� ������ ��� ���������� ���� ���� �8&� ��� 2$8�� ��� �������� �� �������� ��� ���� ���� ����� � �������� )� ��� �� ����� � �� �� �� ��� ��������������� �������� ����� ��� ��� ���� ������ ��� �� ��� ��� ���� � ��������� � � ��������� � ��������������� ���������

� ������� ������� ������������ �� �,������ ���������� �������������������������� ���� �������� ����������� ����������� ��������� � ������� ����� � �������� �� ��� ���������� ��� �� �� ��� � � ���� �� ������� � ������� ���� ��� ���� ��� ���� ��� � ��������� ������������������� ��������������� ���������� �� �������������������� ����������� ������ ����������������������

����������� ���� �� ������� ������� ���������� ���� ������ ���� ������� � ������������ �������������������������������� � ���������������� ���������

M. Giordano, S. Samper and J. P. Petit86

'�������������������������������������������������� � �������������������� ������������� �� ���� ���� �������������������������������������������*'������������������.//0-��

8����� � � 9�������� *8����� � � 9��������� #++:-� ������� �� ������ ��� � �������������������������������� ����� ������������ ��� ������� ����������������������������������� ���� �����������������

!�;�� ���� � � '���� � ���� ������ ��� ������ �� �� ���� ������� ��� �� ����������� ���������� ��������������� ����������� ���������������������������������� ��������*!�;�� ������������.//<-�� ����� ���������*'���� �� �8�����.//.-������������ ���� �������� ������� ����������� �� �� ������� ���� ������������ � ��������� ��� �� �� ������ ���� ���� ��� �������������� �� ������� ��� ���� ���������������� ������������� �� ���� ���� �������������� � �������������������� ����������

������������������������ ��� ��� ������ ���� ������ ��� �� �� �������� � � ������ ������� � ������ ������ ���������� ������� ���� � �� �� ���� ��� ��������� � ������ ���� ������������ ���� ����� � ������ ������ ��� � ������ � � � ��������� � �������������������������� �������� ����� ����������������������������� ���������������������� ���������������� ������������� ������� ����������*=�����.//<-��

���� ������ ��� � �� ;� �� ������ � ���� ������� �� � ����� ��� ������� ��� �� �������������� ��������������������� �����������2�������������������������������������;� ����������������������� ��������������������� ������� ��1�������������������� �����;� ������������������ ������� ������� ����� ������������������ ��� �� �������������� ��� ������� � ������� �� ���� �������� �������� �� ��� ���� ������� �������� ��� ���������� ��� �����;� ������������� ������ ���������� �� ������� ������� �������������� ������� �� ���������� ���������������������������� ��

���� ������� ����� � ��� ��� �� � � ���� ������ ����� � ��� �������� ���� ������� � � ���������������5 �� ����� �� �������;���� ���������������� ������ �� ��������� ��������������� ���� ��� �� �� ���� ������� ������� ����������� ���� ��� � ��� �� ����� ��� �������;���� ��������� ������������������������� ���������������������������������������������������� ��� ���� ������������������� ��������������;���� ������������������������������������������ ������������������� ����������� ������ ��������� ������ � ���� ������� ���� � ����������� ���� �� ����� ����� ��� � ��� ��� ���� ���;���� � ������ ���� ������

��"�#���$����%��&���������������������

����������3/4� ���� ���������������� ��&/�� ������������������/��/�� /�������������������� ���� �������������7� ������������� ����7/�63�%/���/4��������%/63��/����/����/4

������������ ���������������� �� ����������������������� �������� �������������������3/4��

���������� 3#4� �� �� ���������� ������ ��&#�� ������������������#��#�� #�� ������� �������������������������3/4����3#4��� ����=/#��� �(/#����������� ���������������� �� �������������� ��&#� �����������3/4��

5 �� ���� 7#� 63� %#�� �#4� ���� ����� � ��� ��� ���� ����� ������� 7� ���� �� �� � �������;���� ������3#4����� ����������� ���������������� ���������� �������� � ����������������"�

Tolerance Analysis and Synthesis 87

%#�6�=#/�%/�� � � ��#�6�=#/��/�>�?#/�%/� � � � � �������3#4�5 ���=#/�6�=/#

#�6�=/#��� �?#/�������� � ����������������������������� ��������

�������������������� ������"�(#/6� �=#/(/#��

/������ �����������������/������ � ���������������/

?#/ 6������(/# 6�3���������4� ���

/������ �����������������/������ � ���������������/

/������ �����������������/������ � ���������������/

?#/ 6������(/# 6�3���������4� ���

.�� 2@� 8A!!7�%�)�)2878�

2������� �������������� ���������� ������������ "� � ���� ������ ��� ������������ ���� � �������� �� � ���� ������ ��������������������

�������� ����� �������������� �� � ���� ������ ��� �� ��� �������� �� ��� ���� ��� � ������ ���� ���� �������� ���

�������� ����� �������������� ��� � �� ����� ���� �������������������� �� ����� � ����������� �������� ��� � ����

����� � ������ ��������� � ������������ ���� ������ ����� � ������������������� ������1�����3#�4�������������������������� ������������������������ �����

��������� � ������������� ���������� ������"�763���� ���� /�� ���� ���� ��4��'����� ���������� �������������������� �������������������������������������� ������������ ������������ ����������"�963�����������������������4����������� � ����������������� ����� ���������� ��� �������������������������������������������������� ������������������� � ��������������������� ������� �� ���

5 �� � �������;���� ������� ����� ��������� ������ ����� �� ��������� � ������������ ��� ��� ����� � ����� �� ��������� ����� ������������ ������� �� ���� ��� ���������������"�

)��θ -8 θ 0=/#= 8 θ )��θ 0

0 0 1(/# 6�� 3/��/���4������

)��θ -8 θ 0=/#= 8 θ )��θ 0

0 0 1(/# 6�� 3/��/���4������

���� � ���� ����� � ��� ��� �� ������� � ���� ������ 3#4� �� � ��� ��������� ����� ����

����� � ��� �����������3/4����#�6�)�����/�>�8 ���/� ��#�6�)����/�>�8 ���/�>�����#�

��#�6� 8 ���/�>�)�����/� ��#�6� 8 ��/�>�)�����/� �����#� � � �������3.4���#�6���/�

!��#���������� �������������� ������'� ��������������'�����

5 �� � � ���� ����� ���� �������� ���� �� ��������� ��� �� ��� ��� ��� ��� � �� �������� ����������� � ��� � ���� ����� �� � � ���� ����� ����� � �� ��� ����� ��������� ��� �������� ����� ���������������

��������� � ������� �� � ���������763������/�������/4� ���������&������� �� ������������ ������������������ ���=#����=.���������������������������"�

δδδδ(#�6�3��>����B.4���>�3���C�����B.4�

88 M. Giordano, S. Samper and J. P. Petit

δδδδ(.�6�3�� ����B.4���>�3���>�����B.4��1����������������� ���������� ����������������������� �������������������� ���

��� ��� ��� ���� ������� )#� � � ).� ������������� ��� ���� ��������� ��� ���� ��� ����������� ��� �� ��� �������������� ���� ��� ��� �� �� � � ���� ���� �� ��� 31��#�4�8�� ���������� �������� ������������� ��������"����� 3.����B��>����4.�>�3.���B��C����4.�D�3�B�4.���� ��� 3.����B��C����4.�>�3.���B��>����4.�D�3�B�4.����������� � � � �������304�

!�!#�������������� %����%��%�� ��'������������������������

�����$'������

���������� ����� �������������� �������������������������������� ������������� �������������� �������������������'�������� ����������������������������������������� ����� ���� ���� ������� ������������������ �� ���������������� ������� ����� ���������������������� ���� ������ ����� ��� ����������E���=��������� ��� �������� ������������ � ���������������3����#�4�������������� �� �������������� ������3'B.��θ4���������;���� ����������� ����� ����� ������������ �� ����������������� �������� �������������3��������/������������4��

������������ ����������� ��=���δδδδ(�6�3/��/�� ��>���8 θ�C����)��θ� 4�������� ���������� ������������� ����� ����������"��

3���8 θ�C����)��θ4D��B'�C�.��B'�� � � 3 ����8 θ�>����)��θ4D��B'�>�.��B'������� �������������������������������������������������������θ��1���� ����������� ��������� �������� ����������������� ������ �������������������

������������������� ����������� ��� ����� ��������������� ������ �������� ������������������������������������ ����� ��������������������������� ��������������� �� ���������������������� ����������� 3�B'�C�.��B'4� �� ��� ���������� �3�B'�>�.��B'4� �� ��� �� ��������� ��������������������� ����� �������* �B.���B.-��

��������� ���� ������ ��� ��������������� ���������� ��������"��3��4.�>�3��4.�D�3�B'�C�.��B'4�.� � ������3��4.�>�3��4.�D�3�B'�>�.��B'4.��������������������3<4�1���� ���� ���� ������� ����� �������� ����������� � �����������"�3��4.�>�3��4.�D�3�B'4.� � ���������� � � � � � ������3F4�

* �����(2��) 0��33��� �������������4��)�3�����1����������5����

������� ���������������������� �� ����������� ��������� �� ���������"�

Tolerance Analysis and Synthesis 89

3�����>���4.�>�3�����C���4�.�D�3�B�� ����4�.� � � � � � ������3,4��������������������������������� �������������� ����������������������� �������

� �'"��#�4����6�.B��H� ��6���H� ��6�/� � � �� ��6� �.B��H� ��6���H� ��6�/� �.�4����6�/�H�� ��6�'�H���6�.B'� � � ��6�/�H��� ��6�'�H���6� .B'�0�4����6�/�H�� ��6�'�H���6�/�

!�"����������� �����%��%������

������� � ���� ��� ��� ��� �� �������;���� ������� ������������ � ���� ������� ���� ������� ������������

E�������� ���������� ����� �������"�3����#�>���#4

.�>�3����#�C���#4�.�D�3�B��C����#4

�.����� �� �� �� ���� ������ �� 3.4� � � ������ �������� �� � � ��������� ��� ����

���������������"��3����/�>���/4

.�>�3����/�C���/4�.�D�3�B��C����/4

�.������ ��������� ������� ����� ���� ����� � ��� � ���� �� ������� ��� ���� ����

����� ���� ����������������������������� � �������� ��� ������� �������������� �� ��� ���������������������� �������� ������������ � ����0'����������������� ���� �� �� �� ��� �� ���� ��� ��������� ���� � 3,4� �� � ��� ������� ��� � �� ������ �� ��������������� ����������� ������������ � ���������������� �������� ������������� ������ ������ ��� ���� ��������������� ����6�� ��� ������6�� ��� ��� ���6�� ��� ��������� � �����.'������������� ����������� ��� ������ ������������ � ��� �������������� ������������������� � ������� ������������� � �������������������� ����"�

�����C����D��3����������4� � � �� �����C����I� ��3����������4� � ������3J4����������������� �����K��L������ �������� ���������������� �������������������� ����� ��� ������������ ��� ������ �� �������� 3,4�����

� ������ ��� ������������� ���� ���������� ��� ��� �� ������� ���������������������3�B�� C� ���/4�� ��� ������� � ���� ������������� ���������� ���� ����������� ���� ������� ������� �������� ������������������������������� ������������������������ ������ ������ ��� ���� ������� ��� �� ���� ���� � ��� ������������ ��K�L�������� ����������������������������������������������� ������������ ���

5 �� � ����� �� ������ ���� ���������� ���� ����������� ����� �� ������ ���� ������ ��� ��� �������� ��� �� ��� ��� ���������������� ������� � �� ��� ���������������� ����� K������ ����L� ���������� ���� ����� � ��� � ����� ������������ ���� �� ��� ����������� ���������� �������! ���������������������� ����� �������������������8������������� ����*����� �����������#+++-��*M��� ����������.//#-��*=�����.//<-������������������� �����! ���������� ������� � �������� �������������������! ������������������� ������������ ���������� ��� ������������ ��8������������� �����������������! ����������� ��� ��� �������� �� ��������������������� � ��������� ����"��������������������������������������� ��������3,4������ ��������������������� ���� ���������3J4��

90 M. Giordano, S. Samper and J. P. Petit

0�� 2==E�)2��&$��&��N7��$8=7)��&$�&1�8=7)�1�)2��&$8�

�������������� ��� ������������������� ����������������������� ��������������������������� ���������� ������������������������������������������������������ ����������� � � ���� ����� 3���.4�� ���� �������� ������ �� ����� ����� �� ����� ����������� ��� ���������������*'���� �� �8�����.//0-��

�* �����62���) �� ���������������� ���������� ��

������������ �� �������� �� ���� ������ �������� � ��������� ������������ ������� ������������3����� � ��������������� ��������4�������������������� ������� ����������������� ����

������������������������������������ ������������� ������������������ �� �"� �������������������������������� ����"�3'��>���4�� �3'��>���4�� ���������� ������ � ����������������� �� ���������� ����������� ���������

������������������ ���2�"������������ �����5 ��������������������� �� ��������� ���������� ��"���D����D������ ���D����D������� �������������������� ��������������������������� ����� �� � �� ������� ���� ���� ��������� �� �� ���� ������ ���� ��� ���� ����

�������� � �� ��������� �� ������������� � ��� ������������������1��� ����������� ������ �� � ��� ���� ������� ��� ���� ��� ��� �� �� ���� ������� ������ ��� ��� ������������������� ���'��>����>������������������������2��������������������'��>�����5 �� �� ���� ��������� ��� �� ���������� ������������������ � ����������� �������������3/4������������������ �3#4���������������

�8 �������������� ���;� ���2�� ���� ����������������� ���������� �������������� �������������� ���� ������ �������������� ���������������� "�

9/2#�>�72#��>�9#�/�>�7�/26�/�5 �����9/2#�� �9#�/��������������� �����������������������;� ���� �72#��� �7�/2�

���� � ��������� � ����������������������������������������������������������� �����������7�/26�/��

����������� ��������� � ������������� ������ ���� � ������������� �� ��� ������ ��������� �� ������� �������� �"�*72#�-�6�*9/�#->*9#2/-��������������! ���������������� ��������� �������� �������� ���������3���04��

Tolerance Analysis and Synthesis 91

Øtb AM MA

ØD

a+s

a a+i

a a

ØD

b+s

b b+i

b bx

z

da+e

s a

Ødb

+es b

+ t b

a b

B rytx

Øtb AMM MMA

ØD

a+s

a a+i

a a

ØD

b+s

b b+i

b bx

z

da+e

s a

Ødb

+es b

+ t b

a b

B rytx

������� �*9#2/-� ������� ����� ������ �������������������� ����� ������������������� �*72#�-�������������������� ��������������� ���������� �������������

ty

rx

OJb/2

Jb/b

rx

ty

[J0B1] [J1A0]

Ja/2

Ja/a

ty

rx

2���� ��&O 2���� ��&

����� ��&

*72#�-�6�*9/�#->*9#2/-

3�4

3�43�4

ty

rx

OJb/2

Jb/b

rx

ty

[J0B1] [J1A0]

Ja/2

Ja/a

ty

rx

2���� ��&O 2���� ��&

����� ��&

*72#�-�6�*9/�#->*9#2/-

3�4

3�43�4

�* �����7�2�8� �� ���3� �������9� ��� �:4�: ���3��

<�� 2==E�)2��&$��&��&E7%2$)7�8A$�N78�8�

� ��������� ������������������������������������������� ������� �������������������� ��� ���� ������� ���� �� �������� �� ������ � ���� �������� ���� � �� ��� ��������� �� ������� ���� ������ ���� ������ ��� � �� ���������� ����� ���� ���� ������� ��� ���������� ����� �������� � �� ���������������� ������ ���������� �� �������<�����������;������������� �����������������������;� �������� ������������������������.��� ��� ��������������������#��� �������� ��2��� �� ������������� ����� ���� �����K�����L���� ���)������������������ ��� �������� ������

�* �����'2�;��� ��� ������������1��) 0��33��� ��������1���������������9�� ��

�5 �� �����"�

� �"��������������������������� ������ � 3#4"��������������������������� ��2������� ����� �����������������������3#4�� � 3.4"���������������������������� ��� ��������� 3.4����� ����� ������� ��2� �� ����

������������� ���� ���)����������� ���������� � '"���������������������������� ���'��

92 M. Giordano, S. Samper and J. P. Petit

��������� �������������� ���������������� "� 7�'�6�7�#�>�7#.�>�7.'��7������������������ �������������������� ������������������������������������7�.�

����������� ����������� ���������������������� ����������� ��*7�#-���������������������� �������� ������ ���� ��� �� ��������������� �������������� �#�� ������� � ���� ����������� ��&O� �������� ����������������������������������������������� ��&��������� �������� ������������� ������� ��� ���� ������������ ���

7.#� �� ���� ����� � ������� ��� ���� ������ 3.4� ���� ������ ��� ���� ������ 3#4�� ��������� � �� ��� ��� ���� ������ ��� ������ � ���� ��� ��� )� � � ��� 5 �� ����� 9� ��������� ��������� ��������������������������� �����

8 ���������� ���2���������������������� ��� �� ������������������������ ��������� ����� � �������� ���������� �*7#.-��� ��� � ��� ������� ������� ������ ��������������*7.'-������������ ���� ���������'������� ������������������������������ ����������������3.4��������� ����������� ��&��������������� ������������� ��� �����������F���

t1/Drx

ty

[EB1]2���� ��&O2���� ��&

t1d/DJ/2

rx

ty

[E12]

t2/hrx

ty

[E2D]t2/2

[EBD]

rx

tytr/2

t1/Drx

ty

[EB1]2���� ��&O2���� ��&

t1d/DJ/2

rx

ty

[E12]

t2/hrx

ty

[E2D]t2/2

[EBD]

rx

tytr/2

rx

tytr/2

�* �����<2�8� �� ���3� �����������:��������������

����� ������ ����� � �������� ����� � �� ������ � ����� ��� �� 5 �� � ���� ������ ������������� ���� �����������7�'��������� �� ��� ������� ����� ����� ����! ���������������������������������� ���� ���������������� ��&��

���� ������ �� ��� � ���� ��� �������� � ��� �� ������ ��� �� ��� ���� ������ ��������� ��� ��� ��������� ��� ����� ������ ���� �� ��� � �� ����� ����� �� ��� ����������� ����$������������� �� ������ ��� ��� �������� �������� � ��������������� �'� ����� ��� ������������� ������ ���� �� ������������������ �� ���������� ������� � ���������������� ���� ������ ���� � ������������������ ��������� ������ ��������������� � ��������������� ����� ������������� �������� �� �������� ���������3���F4�"��

���6��#3�>.4B'�>�9�>��.�'����� �������� ���������������&������������������������ ����������������� ����

�����������������9���.�� ��#��8 ���9���� ����������������������������������������� �9������������������������ ���������� ������������������� � ������������ ����������������������� �� ��� ���� ���������

F�� )&$)E(8�&$�

���������������� ������ �� ������� ������ ������������� ���������������� ���� ������������� ����� ������ ���������������! ����������� �������� ���� �����

Tolerance Analysis and Synthesis 93

�� ����� ����� ���� ������� � �� �������� ���� � ���� ����� ��� �� ��������� ��������� �������������� ��������������������� ����������� ���1�������������������� ������� ���������� ��� ����� �� � ������ ������ �� ����� ������� ��� ����� �� ���� ������ ���� ������ ����� ��� � �������� ���� ���� �� ������ ������ � �� ��������� �� � ��� ������ �������� ��������������������

%717%7$)78�

)*�'� ���������++,-��������=���!������E���E�������)���������2���P������� �������������� �������� �� ������� � ����������Q� 2�� ��� ������������ ����� ������������2�� ���� ������������������������� �����5 ����8�� �����R���</��#++,��

)���������� �� ���� !.."-� '���������� 2��� �S�� � R�� � � E�����T��� E��� P�%���� ��8�����=���������1�������� �����2��������!��� �����=�� ��������� ���U� ���Q������ :��� ��� ��� ��� )�%=� 8�� ��� � � )�������� 2�� ������ � ��� )����������$�����)���� ���(82��.: .+�2����.//0�����.0+ .<:��

)/��0� �� 1��0���� � �++2- E��� 8����� 7��� 9�������� E��� K=��������� � ������������ ��� � ������ ��� �� ����� ��� ��� ��������� )������� ��� ��� � #++:�� ����0/3+4������J/J J#<��

)3'&� ������ �� ���� !..4-� !�;�� ���� 2��� '���� � 9�V��� 8���� 9�9��� P�2� $���!�����������!��������M�������� ������ �������2����� ���=����� ���1�����Q����� ����� ��������28!7��9�����!�����'��� ��R����#.,��!���.//<������F/< F#:��

)���� ��� �� /���� !..!-� '���� � 9�V�� � � 8���� 9�9�� P�M�������� ������ ����"� �� ��� �������� � ���� � �� ��������� � � �������Q� �����7� 9��� ��� ��� !���� ����7 � ��� ��8�� �����R���.#,��=����)��.//.�����+F #/<��

)(�����!..4-�=����9�=���P�8�S������ ��S��S����������������"��S�����O� �����������S�� ����� 2������� � � � �� ����� � �����S�� ���� �� �������Q� =����� ��������( �����S���8������1�� ����#J�S���.//<��

)������� ��� �� ���� �+++-� ����� ��� '��� '����� R��� )������� A��� K&������ �� � ����������"��������� ���������� ���� �����K��,���)�%=� �����8�� ���� ��������� ��� ������ � ��� ( ��� ��� ��� ���� 7 ������� ���� $������� ��� .. .<� ������#+++���

)5��� ��� �� ����!..�-�M��� ��!���V���������� =�����7���P������� ���� ������� ��� ������ ��� ��� �� ��� ������ ��� � � ����� � �������Q�� M�������� �������8�������� � � � �������� �� �������� �� ��� ������� ��� ���� J��� )�%=� ��� ��� � �)��������2�������� � ���2����.//#��V������2������=��������#<F #F<��

)���� ����� /����!.."-�'���� �9�V��� �8����9�9���P�(� �������� �� !�������������� ������������ �� �� ����������������� ��������Q�� ����:��� ��� ��� ���)�%=�8�� ���� �)��������2�������� � ���)����������$�����)���� ���(82��.: .+�2����.//0�����+. #/#��

94 M. Giordano, S. Samper and J. P. Petit