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7/29/2019 TM Rosa Gantes
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MASTERFSICABIOMDICATCNICASDE
RECONSTRUCCINDE
IMAGENENRESONANCIA
MAGNTICA(FEDEERRATAS)
ROSAGANTESCABRERADIRECTORES:
CRISTINASANTAMARTAPASTRANA(UNED)J.MANUELUDASMOINELO(UCM)
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ndiceI.Introduccinterica.............................................................................. 11.Introduccin...............................................................................................................12.ResonanciaMagnticaNuclear(NMR)................................................................13.ImagenporResonanciaMagntica(MRI)...........................................................5
3.1TiemposderelajacinalequilibrioT1yT2 .......................................................5
3.2Sealesemitidasporlamuestra.........................................................................9
3.3Tiposdeexcitacin.Introduccinalassecuenciasdepulsos......................10
3.4Sistema
de
gradientes........................................................................................11
3.4.1Seleccinderodaja..................................................................................12
3.4.2Codificacinespacial..............................................................................13
3.4.2.1Codificacinenfase....................................................................13
3.4.2.2Codificacinenfrecuencia.........................................................15
3.5Elespaciok..........................................................................................................16
3.5.1Introduccinalespaciok .......................................................................16
3.5.2Conceptosimportantesenelespaciok................................................17
3.5.3Trayectoriasenelespaciok ...................................................................20
3.6Adquisicindedatoseinstrumentacin ........................................................22
3.6.1
Adquisicin
de
datos..............................................................................22
3.6.2Instrumentacin ......................................................................................23
3.7Reconstruccindelaimagen............................................................................25
3.8Secuenciasespnecoyecodegradiente.........................................................26
4.Tcnicasrpidasdeadquisicindeimgenes ................................................284.1Secuenciasrpidas .............................................................................................28
4.2Adquisicinparcial............................................................................................30
4.2.1Tcnicas ....................................................................................................30
4.2.2
Postproceso ..............................................................................................32
II.Materialesymtodos........................................................................ 325.Objetivos..................................................................................................................326.Fourierparcial .........................................................................................................33
6.1Motivaciones.......................................................................................................33
6.2Efectosdelaadquisicinparcialsobrelasimgenes....................................33
6.3Algoritmosdereconstruccin ..........................................................................36
6.3.1Sincorreccindefase .............................................................................38
6.3.1.1
Relleno
con
ceros.......................................................................38
6.3.1.2Rellenoconcerosconpreprocesado.......................................39
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6.3.1.3Simetrahermtica.....................................................................39
6.3.2Concorreccindefase............................................................................39
6.3.2.1Simetrahermtica.....................................................................39
6.3.2.2MtododeMargosian ..............................................................41
6.3.2.3Algoritmohomodino................................................................42
6.3.2.4Mtodo
POCS ............................................................................44
7.Caractersticasdelasimgenesycriteriosdeevaluacin...............................467.1Simulacindeadquisicinparcial.Estudiocuantitativo .............................46
7.1.1Medidasrealizadas .................................................................................47
7.2Adquisicinparcial.Estudiocualitativo.........................................................48
III.Resultados......................................................................................... 508.Simulacindeadquisicinparcial......................................................................50
8.1Medidas
sobre
las
imgenes.............................................................................50
8.2Resultadossincorreccindefase ....................................................................51
8.3Resultadosconcorreccindefase ...................................................................57
9.Adquisicinparcial................................................................................................619.1Estudiocualitativo.71,5%deespaciokadquirido........................................62
9.2Estudiocualitativo.55,5%deespaciokadquirido........................................64
9.3Comentariosalestudiocualitativo..................................................................66
IV.Conclusiones..................................................................................... 67V.Bibliografa......................................................................................... 68
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TcnicasdereconstruccindeimagenenResonanciaMagntica
MasterenFsicaBiomdicaUCM.Curso2008/2009 1
I.Introduccinterica
1.Introduccin
La Imagen
por
Resonancia
Magntica (MRI) esunadisciplina relativamentenuevaenlacienciaaplicada.Permiteobtenerimgenesdetejidosblandosenelcuerpo
humano, as como de procesos metablicos de forma no invasiva debido a la
naturaleza de los campos magnticos que utiliza [1]. Presenta gran flexibilidad y
sensibilidadanteunampliorangodepropiedadesdelostejidos.Sebasaenelhechode
que los ncleos atmicos del cuerpo humano responden a la aplicacin de campos
magnticosexternos,eslaaplicacindelprincipiodeResonanciaMagnticaNuclear
(NMR) a la imagen radiolgica. El adjetivo magntico se refiere a la utilizacin de
campos magnticos y resonancia se refiere a la necesidad de hacer coincidir la
frecuenciade camposmagnticososcilantes con la frecuenciadeprecesindelespn
nuclear.Eldescubrimientodel fenmenodeNMRporPurcellyBloch revolucionen
primer lugar la qumica analtica y despus la imagen mdica, abriendo una nueva
dimensin en el diagnstico por imagen. Este permite obtener imgenes de alta
resoluciny contraste, as comodeprocesos fisiolgicos como el flujo sanguneo, la
difusindemolculasdeaguaolaactividadcortical.
La Resonancia Magntica Nuclear (NMR) presenta tambin aplicaciones en
bioqumica y qumica orgnica, permitiendo as el estudio de molculas
(espectroscopiaNMR)ymacromolculas(NMRbiomolecular).
Enunprincipio, la ImagenporResonanciaMagntica (MRI) se llam imagenpor Resonancia Magntica Nuclear (NMR imaging), pero pronto cambi de nombre
debidoalapresenciadelapalabranuclearensuprimeraacepcin.Elpblicoperciba
losdispositivosylatcnicaensirelacionadaconlaenerganuclear,cuandoenningn
casoloest,puesnoutilizaradiacionesionizantes.Lapalabranucleartansloserefera
alespndelosncleosgraciasalcualpodemosobtenerlasimgenes.
2.ResonanciaMagnticaNuclear(NMR)
ElfenmenodelaResonanciaMagnticaNuclearsebasaenlapropiedadque
presentanlamayorpartedelosncleosdeposeerunmomentoangularintrnseco,elmomento de espn nuclear [1]. Podemos considerar el espn nuclear como una
corrienteelctricayasasociarleunmomentomagntico,dadoexperimentalmentepor:
I= (2.1)
donde I es elmomentode espnnucleary la razngiromagntica,queparauna
partculapuntualenmovimientocircularasumelaformam
q
2= .
Paraelncleodehidrgenolarazngiromagnticaasumeelvalor:
TMHz
T
srad
barra /58.422
/10675.2 8
==
=
(2.2)
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MasterenFsicaBiomdicaUCM.Curso2008/2009 2
dondeT(Tesla)eslaunidaddecampomagntico,1T=104G(Gauss).
Losvaloresdelmomentodeespnnuclear I puedenvariarentre lasdistintas
partculas,debidoa sudiferentemasa.Enelcasode losprotonesy loselectrones la
relacin entre sus masas es de mp/me = 1836. La relacin entre las razones
giromagnticasesportanto:
658=p
e
(2.3)
Estoesdebidoaladiferenciademasadelasdospartculasyesporelloqueno
seutiliza la imagenelectrnicaenvezde la imagenprotnicaparaobtener imgenes
delcuerpohumano.Lafrecuenciadeprecesindeloscamposmagnticosutilizadosen
NMResproporcionala .Siseutilizaran loselectrones, lafrecuenciade loscampos
serademasiadoelevadaylaliberacindeenergaenelcuerpodemasiadoalta.
Elmomentodeespnnuclearpuedetomarvaloresenterososemienterosyesel
resultadodelacoplamientointernuclearentrelosprotonesylosneutrones.Utilizamos1Hynootroselementosporquelaconcentracindeestosltimosesbajaenelcuerpo
humanoyporquela delhidrgenoesmuyalta.
Desde unpunto de vista clsico, el efecto deun campo magntico sobre un
momentomagntico(ensuseno)esunarotacininstantneadelmomento.Enelcaso
deuncampomagnticoestticoelefectoesunaprecesindelmomentomagnticoen
tornoaladireccindelcampomagnticoesttico.Estoseexplicagraciasalaexpresin
de laenergadeunmomentomagntico inmersoenuncampo cosBBE == ,
deformaquelaenergaesmnimapara =0yprivilegiaportantoestadireccinpara
losmomentosmagnticosenpresenciade campo.La frecuenciadeprecesinde los
momentosvienedadaporlarelacindeLarmor:00 B = (2.4)
donde 0 recibeelnombredefrecuenciadeLarmor.
EnelfenmenoNMRestamosinteresadosenlosefectosquelacombinacinde
un campomagnticoestticoyun campoa radiofrecuenciaperpendicularal campo
estticoposeen sobreunmomentomagntico.Colocamosunconjuntodemomentos
magnticosbajoelefectodeuncampomagnticoestticoydespusaplicamospulsos
aradiofrecuenciaparaguiarestosmomentos.
Un campo a radiofrecuencia (rf) es un campo electromagntico rotatorio de
velocidadangularenlazonadelespectrodelaradiofrecuencia.Unpulsoarfesun
campoa rfaplicadoen resonanciacon losmomentosmagnticosduranteun tiempofinito.Laexplicacindeporqulafrecuenciadelospulsosseencuentraenelrangode
laradiofrecuenciasevermsadelante.
Escribimosacontinuacin lasexpresionesquedescribenelmovimientodeun
momentomagnticoenel interiordeuncampomagnticoesttico.Laexpresindel
torqueTqueexperimentacualquierdistribucindecorrienteenpresenciadecampo
estticoes:
BT = (2.5)
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Una torsindistintade cero sobre el sistemahaceque sumomentode espn
nuclear I (total)varecomo:
Tdt
Id= (2.6)
Tomando ahora la relacin experimental introducida antes entre elmomento
magnticonuclearyelmomentomagnticoasociado,obtenemosque laecuacinde
movimientodeunmomentomagnticoenelsenodeuncampomagnticoestticoes:
Bdt
d=
(2.7)
Hasta ahora hemos visto el tratamiento para un solo momento magntico
aislado, pero las interacciones de un espn con su entorno aaden modificaciones
importantesasucomportamiento.
Definimoselvectormagnetizacinnuclearcomolasumadetodoslosvectores
momento magntico de la muestra por unidad de volumen, de modo que
= iiVM
1
.EnelcasodeuncampomagnticoestticoB0 (endireccinz), M esel
momentomagnticomacroscpicoporunidaddevolumenen ladireccindeB0.Su
intensidadresultakT
BNM
30
2
0
= ,dondeNeselnmerodemomentosmagnticos,kla
constantedeBoltzmannyTlatemperaturadelamuestra.
Si aplicamos un pulso de radiofrecuencia de duracin finita que aleje a la
magnetizacin de su posicin de equilibrio, despus del pulso, la ecuacin que
describeelmovimientodelamagnetizacines:
extBMdt
Md= (2.8)
Analizamos ms en profundidad la magnetizacin en trminos de sus
componentesparalelayperpendicularalcampomagnticoesttico,quesesuponeen
direccinz, zBBext 0= .Lacomponenteparalelaes:
zMM =// (2.9)
LacomponentetransversalvieneescritacomoMxyo M delaforma:
yMxMM yx += (2.10)
Haciendolosclculosobtenemoslasecuacionesparalaevolucindelamagnetizacin
paraprotonesnointeractuantes:
ext
z
BMdt
Md
dt
dM
=
=
0 (2.11)
Estas ecuaciones no son correctas para protones en interaccin, por lo que
introducimosnuevostrminos:
( )
=
=
MT
BMdt
Md
MMTdt
dM
ext
zz
2
01
1
1
(2.12)
T1
eseltiempoderelajacinespnred,quemidelarapidezconlaquelaenergamagntica ligada a la orientacin de los momentos magnticos en el campo puede
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intercambiarseconlaredyT2eltiempoderelajacinespnespn,quemidelarapidez
conlaquetiendeacerolacomponentetransversaldelamagnetizacin.
Podemoscombinarambasecuacionesen laecuacindeBloch,quedescribe la
evolucindelamagnetizacinenunexperimentodeNMR:
( ) += MTMM
TBM
dtMd zext
20
1
11 (2.13)
Segnestaexpresinlaevolucintemporaldelascomponenteslongitudinaly
transversaldelamagnetizacinnucleares:
( )
( ) ( )
=
=
2
10
exp0
exp1
T
tMtM
T
tMtMz
(2.14)
Las figuras 1 y 2 muestran la representacin grfica de las expresiones
anteriores, es decir, la relajacin al equilibrio de la magnetizacin longitudinal ytransversaldeunsistemadeespines.
Desde un punto de vista clsico, el campo de radiofrecuencia (rf) genera un
alejamientoentrelacomponenteMzyelejezdadoporunngulo tB1 = (flipangle)
dondeteseltiempodeaplicacindelcampoarfyB1elcampocreadoporelpulso.
Losngulosmsutilizadosson90y180.
Figura1.Evolucindelamagnetizacinlongitudinal Figura2.Evolucindelamagnetizacintransversal
Existen diferentes secuencias de pulsos a rf caracterizadas en funcin de
parmetroscomoTR(tiempoderepeticinentrepulsosdeexcitacin),TE(tiempode
eco)o (flipangle),nguloderotacindelamagnetizacinlongitudinal.Elsignificado
deestosparmetrosseexplicarmsadelante.
Desdeunpuntode
vista
cuntico,laaplicacindeuncampomagnticosobre
un conjunto de momentos magnticos genera la aparicin de distintos niveles
energticos Zeeman con distinto nmero cuntico m, que en el caso del tomo de
hidrgeno(2
1=I )generanestadoscon
2
1+=m y
2
1=m ,deformaque ladiferencia
energtica entre los dos niveles es 0 , donde 0 es la frecuencia del campo
magntico.ElvalordelamagnetizacinM0representaladiferenciadepoblacinentre
losdosniveles.
ElefectodeuncampomagnticoaradiofrecuenciaB1sobrenuestroconjuntode
ncleoses lageneracinde transicionesentre losnivelesZeemanconsecuenciade la
aplicacin del campo esttico. La diferencia entre los dos niveles energticos
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producidos en el tomode hidrgeno espequea comparada conotras transiciones
energticas,seencuentraenelrangodelaradiofrecuencia.
Apesardeque lamayorpartede los espines se encuentran en el estadodemenor
energa (2
1+=m )noexistemuchadiferenciaentre laspoblacionesde losdosniveles
energticos (pues es un estado dinmico) [2]. Slo consideraremos la fraccin dencleos diferencia de poblacin entre los dos estados dada por la ecuacin de
Boltzmannatemperaturaambiente:
kT
E
eN
N
=
+
(2.15)
quemedianteundesarrolloenseriedeTaylorqueda:
kT
Bh
kT
E
N
N
211 +=
+=
+
(2.16)
dondeN+eselnmerodeespinesenelestadosuperiordeenerga;N elnmerode
espines en el estado inferior de energa; E la diferencia energtica entre los dos
estados;keslaconstantedeBoltzmann(1.380661023JK1);Teslatemperaturaabsoluta;
B la intensidaddecampomagnticoenTesla;h laconstantedePlanck (6.0626081034
Js)y larazngiromagntica(2.6751978108 s1T1paraelhidrgeno).
Apartirdediferentessecuenciasdepulsosarfpodemosobtener informacin
acercadelaestructurademolculas,biomolculasodelacomposicindetejidos.
EnelsiguienteapartadoexplicaremosaquellosconceptosimportantesenMRI,
ascomolasdiferentessecuenciasdepulsosutilizadasparalaobtencindeimgenes.
3.Imagen
por
Resonancia
Magntica
(MRI)
La aplicacin de la resonancia magntica nuclear a la imagen radiolgica se
encuentra en la base de la tcnica de imagen llamada MRI (Magnetic Resonance
Imaging),potentemodalidaddeimagengraciasasucapacidaddeobtenerimgenesde
tejidosblandosdelcuerpohumano,al igualquede susprocesosmetablicos [1].Es
flexibleysensibleaunagrancantidaddepropiedadesdelostejidosynoinvasiva.Se
basa en la interaccin de los ncleos dehidrgeno del cuerpo humano con campos
magnticosexternos.
Comohemosyavisto,elespnnucleardeuntomodehidrgeno,precesaenpresencia de un campo magntico externo a la frecuencia de Larmor en torno a la
direccindelcampo.SiintroducimosungradientedecampolasfrecuenciasdeLarmor
serndiferentesencadapuntodelespacio,deacuerdoconelvalordelcampoendicho
punto.
3.1TiemposderelajacinalequilibrioT1yT2
Comoexplicamos antesel tiempo de relajacinT1es el tiempode relajacin
espnred,quemide la rapidez con laque losmomentosmagnticosasociadosa los
espines vuelven a su situacin de equilibrio [2]. Gobierna la evolucin de la
magnetizacin longitudinalyesconstanteparaunasustanciayuncampomagntico
dados.Comopodemosobservarenlagrfica,parauntiempot=T1,seharecuperado
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el64%(1e
1 )delamagnetizacinlongitudinalinicialyparat=4T1seharecuperado
yael98%.
Figura3.Evolucindelamagnetizacinlongitudinalconeltiempo
Larelajacindelamagnetizacinlongitudinalsedebealintercambiodeenerga
delosespinesconelmedioatravsdemovimientosmolecularesyvibracionalesenla
red.Este intercambio slopuede realizarseparavaloresdiscretosdeenerga,por lo
que algunos tipos de estructuras son ms eficientes a la hora de permitir el
intercambio, ya que sus energas vibracionales y rotacionales se encuentran ms
cercanasalafrecuenciadeLarmor.Esdecir,eltiempoderelajacinespnredtieneque
ver con la capacidad de los ncleos de hidrgeno para ceder energa al medio y
absorberla del mismo. La transferencia de energa es ms eficiente cuando las
frecuencias naturales del medio (traslacin, rotacin y vibracin) se acercan a la
frecuenciadeLarmordelosprotones.
La molcula de agua, por ejemplo, es de pequeo tamao. Rota y vibrarpidamente, sus frecuencias son demasiado rpidas respecto a la frecuencia de
Larmorparapermitirun intercambioeficazdeenergaentre losespinesyelmedio.
Contrariamente, las molculas de grasa se mueven ms lentamente y con una
frecuenciacercanaalafrecuenciadeLarmor,debidoalafrecuenciaderotacindelos
carbonosentornoalenlaceCC.Lagrasapresentaunarelajacineficazalequilibrio.
Las estructuras slidas, como los huesos o las protenas, presentan protones
relativamente inmviles con frecuencias menores que la frecuencia de Larmor, de
formaquenofacilitanlarelajacindelosespinesalequilibrio.
Delamismaforma,larelajacindetejidosbiolgicosesmsomenoseficiente
en funcinde la intensidaddelcampomagntico.Engeneral, larelajacinT1esms
eficiente parabajas frecuencias dentro del rango de campos magnticos utilizados
clnicamente.
Tejido T1(ms)[1.5T] T1(ms)[4.0T]
Sustanciagris 8501023 1724
Sustanciablanca 550710 1043
Lquido
cefalorraqudeo3200 4550
Grasa 200
Msculo 800Tabla1.ValoresdeT1paradiferentestejidos
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ElotroprocesoderelajacinqueocurresimultneamentealarelajacinT1 esla
prdidadecoherenciadefasedelosespinesorelajacinT2.Lafaseeslamedidadela
posicinrelativadeunobjetoovectorysuelemedirseconunnguloalolargodeun
tiempo dado. El tiempo de relajacin espnespn T2 se encarga de medir dicho
procesoderelajacin.
Laprdidade coherenciade faseno requiereningn intercambiode energa
sinoqueesunprocesoqueinvolucraentropaodesordendeunestadoordenado.Para
untiempot=T2sehaperdidoel64%delacoherenciadefase.Estaprdidasedebea
pequeasinhomogeneidadesenelcampomagntico,debidasainhomogeneidadesen
el imnquecreaelcampooa las interaccionesespnespnpropiamentedichas.Los
espinesexperimentancamposlocalescombinacindelcampomagnticoaplicadoyde
los campos de los espines vecinos. Esto provoca la aparicin de distribuciones de
frecuenciasdeLarmoryportantoeldesfasedelosespines.
Aunque losprotonesseencuentrendentrodeuncampomagnticoaltamente
homogneo,elcampomagntico localqueexperimentacadaunodeellospuede seralgo distinto del que experimentan sus vecinos ms prximos. Esto es resultado de
variosfactores:
1. Aunque el campo magntico sea homogneo, puede presentar pequeasinhomogeneidadesdelordendeunapartepormilln(1ppm).Estoentrminos
defrecuenciaequivaleaunadiferenciade63Hzparaprotonesenelinteriorde
uncampomagnticode1.5T,esdecir,unprotnenelsenodeuncampode1.5
T experimenta un campo ligeramente diferente al de su vecino, que
experimentaun campode 1.500001T.En 8msprotonesenel interiordeun
mismovxel (elementodevolumen)queexperimentanvariacionesde1ppm
ensucampomagnticoseencuentrandesfasados180,deformaquesuseal
secancelaperdiendointensidadenlaimagenfinal.
2. Existen tambin alteraciones del campo magntico a nivel molecular. Lostomos de oxgeno, por ejemplo, son altamente electronegativos y tienden a
atraerasualrededorlamayorpartedelanubeelectrnicaquecompartencon
eltomodehidrgenoenunamolculadeagua.As,lostomosdehidrgeno
experimentan un menor apantallamiento y un mayor campo magntico, de
formaqueaumentasufrecuenciadeprecesin.
3. Diferentes sustancias tienendistintaspermeabilidadesmagnticasypor tantosu respuesta ante un campo magntico es diferente. Las sustancias
diamagnticas tienden a repeler las lneas de campo, mientras que las
ferromagnticastiendenaconcentrarlas.Estasvariaciones localesenelcampo
magnticoprovocanvariacionesenlafrecuenciadeprecesindelosncleos.
Podemosexpresareltiempoderelajacinespnespncomo:
(3.1)
dondeT2eseltiempoderelajacinintrnsecodebidoalageometradelamolculayT2
eltiempoderelajacindebidoa la inhomogeneidadde lamuestra,del imnyde los
gradientes.
22
*2
111
TTT+=
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Laprdidademagnetizacin transversaldebidaaT2es recuperable,pueses
debidaaldesfasedelosespinesdebidoalasinhomogeneidadesajenasalosespines.Si
enviamos al sistema un pulso que vuelva a situar los espines en fase podemos
recuperar lasealperdida.Encambio lasprdidasdebidasaT2nosonrecuperables,
puesestnligadasavariacioneslocales,aleatoriasytemporalesdeloscampos.
Laprdidade coherenciade faseno tieneporquocurrir slo entrevxeles
adyacentes,sinoquepuededarseenel interiordeunmismovxel.Porejemplo, las
molculasdegrasayaguaprecesanafrecuencias ligeramentediferentes,eltomode
hidrgeno en la molcula de agua se encuentra menos apantallado por la nube
electrnicadesuoxgenoacompaante,muchomselectronegativo.As,experimenta
unmayorcampomagnticoyprecesaamayorvelocidadqueuntomodehidrgeno
delamolculadegrasa.Siunvxelcontienelamismacantidaddeaguaquedegrasa
en un cierto instante, los espines se encontrarn desfasados y la seal se cancelar.
Aunqueenotroinstantepuedenencontrarseenfaseysussealessesumarn,puesto
queeldesfasenoesconstante.Eltiempoderelajacinespnespnvienedeterminadoporlarapidezconlaque
seproduceeldesfaseenlosespines,ydependertambindeltipodesustanciaconla
quetrabajemos.
Las molculas de agua presentan un movimiento rpido, por lo que las
inhomogeneidades en el campo magntico vienen promediadas rpidamente. Se
produce un desfase lento (T2 >>). Adems debido a su estructura molecular, la
interaccinentrelosespinesdehidrgenoespequea.
Losslidos,encambio,sonuntejidomuycompactocongrandesinteracciones
espnespn(T2
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3.2Sealesemitidastraslaexcitacindelamuestra
SealdeFID(FreeInductionDecay)Unavezquehemosapagadoel impulsoaradiofrecuencia,elsistemarelajaal
equilibriosegnlasecuacionesdeBlochintroducidasenelapartado2.Lasbobinasde
recepcinde seales suelenencontrarse siempreenelplanoxy.Alencontrarseestasbobinas en un plano perpendicular al eje z, slo las componentes transversales son
capacesdegenerarvariacionesdeflujoenlasbobinasderecepcin,esdecir,sloestas
permitenobservarlarelajacindelamagnetizacinalequilibrio.Obtenemosporesto
lainduccindeunacorrienteelctricaenlaantenasegnlaLeydeFaraday.Laseal
detectadaenlaantenasedenominaFID(FreeInductionDecay)comoconsecuenciadela
variacindeflujodelamagnetizacintransversal.
Figura4.SealdeFID
SealdeecoDespus del pulso a rf, generalmente 90, es decir, Mz se abate 90 (pasa a
encontrarse sobre el plano xy) la magnetizacin transversal debera decaer con una
constante de tiempo T2. A causa de la inhomogeneidad del campo magntico se
observaundecaimientomsrpido,conconstantedetiempoT2*.Como introdujimos anteriormente la prdida de magnetizacin transversal
debidaaT2esrecuperable.Siaplicamossobreelsistemaunpulsodereenfoqueque
obligue a refasarse a los espines, un pulso de 180 sobre el plano xy, podemos
recuperarlasealperdidayobtenerunasealdeeco.
Lasprdidasdebidasa 2T nosonrecuperables,puesestnligadasavariaciones
locales,aleatoriasytemporalesdeloscampos.
Lafigura5muestralarelajacin 2T frentealarelajacin*
2T ,combinacindelas
prdidasde faserecuperablesynorecuperablesdebidasa las inhomogeneidadesdel
campo.Estafigurailustragrficamentelaprdidadelaintensidaddelasealdebido
aldesfasedelosespines.
Figura 5. Relajacin T2
frente a relajacin T2*donde
semuestran la sealdeFID
yvariassealesdeeco.
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3.3Tiposdeexcitacin.Introduccinalassecuenciasdepulsos
Elecodeespnpuedesergeneradoatravsdedostcnicasdeexcitacindelos
espines. La primera utiliza una pareja de impulsos a radiofrecuencia y produce el
llamado eco de Hahn, mientras que la segunda recurre a una inversin de los
gradientesdecampomagnticoyproduceeleco
de
gradiente.La secuencia de Hahn o secuencia espneco propone la aplicacin de dos
pulsosderadiofrecuencia.Elprimeroesunpulsode90,seguidotrasuntiempopor
unpulsode 180 (refocusingpulse).Estepermite la focalizacinde los espinesypor
tanto la medida del tiempo de relajacin 2T , evitando as los efectos de las
inhomogeneidadesquehacendecaermsrpidamentelamagnetizacintransversal.
Figura6.Diagramaquemuestralaevolucindelvectormagnetizacinenunasecuenciaespneco
y lassealescorrespondientes.Lacoherenciade
faseseconsiguegraciasalpulsode90,despus
del cual comienza eldesfase.Seaplica entonces
unpulsode180queinvierteladireccindelos
espinespermitiendo que en el mximo del eco
todoslosespinesseencuentrenenfase.
Lasecuenciaecodegradientegeneralasealdeecoatravsdeunasecuencia
de gradientes de campo magntico. A diferencia de la anterior esta no produce la
compensacin de las inhomogeneidades del campo magntico ya que no tiene un
pulsodereenfoquede180,por loqueeldecaimientode lamagnetizacintrasversal
permitedeterminareltiempoderelajacin *2T .
Lasealdeecocontieneinformacindetodalamuestra.
Ilustramosacontinuacinlosconceptosdetiempoderepeticin(TR)ytiempo
deeco(TE),fundamentalesenMRI.Utilizamosparaellolasecuenciadepulsosespn
eco.EltiempoderepeticinTReseltiempoentredospulsosdeexcitacin,mientras
queeltiempodeecoTEeseltiempoentrelaaplicacindelpulsode90yelmximo
deleco.
Figura7.Secuenciaespneco.Lafiguramuestralospulsosarfjuntoconlassealescorrespondientes.
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Medianteestayotrassecuenciaspodemostambingenerardistintoscontrastes
en la imagen modificando los tiempos caractersticos de la secuencia TE y TR. As,
podemosobtenerimgenesponderadasen 1T ,en 2T oendensidadprotnica(DP).
Enestecasoconcreto,cuantomenorseaeltiempodeecoTE,menordesfasede
losespinesseproducirymenorefectotendrenlaimageneltiempoderelajacin 2T
asociadoadichodesfase.CuantomayorseaeltiempoderepeticinTR,mayorserla
magnetizacin recuperada al inicio de la nueva secuencia de pulsos y menor efecto
tendrenlaimageneltiempoderelajacin 1T .Siconseguimoseliminarelefectodelos
tiempos 1T y 2T dela imagenestamostrardiferenciasenfuncindeladensidadde
protonesdel tejido, esdecir, la imagen estarponderadaendensidadprotnica.De
otraforma,laimagenestarponderadaen 1T oen 2T .
Una vez definidos los parmetros que determinan la secuencia de pulsos,
podemosexpresarlaintensidaddelasealobtenidaIapartirdelaexpresin:
=
21 11 T
TE
T
TR
eeSI (3.2)
dondeSes ladensidaddeespinesde lamuestra,TRel tiempoderepeticinyTEel
tiempodeeco.
La densidad de espines de la muestra (proton spin density) es un parmetro
importante en la intensidadde la sealque recibimosdel tejido.Las sustanciasque
contienenunmayornmerodetomosdehidrgenopresentanmayor intensidadde
sealqueaquellasquecontienenunmenornmero.
3.4Sistemadegradientes
Recapitulando,debidoauncampomagnticoestticolosespinesseencuentran
enprecesinentornoaladireccindedichocampo,queconsideramosdireccinz.En
general,unpulsoarfde90abatelamagnetizacinsobreelplanoxydondecomienza
eldesfasedelosespines.Enelcasodelasecuenciaespneco,untiempo( =TE/2)
mstardeseaplicaunpulsoa180quepermiterecuperardenuevolacoherenciade
faseylageneracindeunecoenuntiempoTEdesdelaaplicacindelpulsoa90.
UnavezcomprendidalaformacindelasealdeecoenMRInuestropropsito
es averiguar cmo podemos separar las seales que nos llegan de cada punto del
tejido,esdecir,cmoobtenerinformacinconcretasobrecadapuntodelaimagenyno
sobre la imagen al completo. Nos encontramos ante uno de los conceptos ms
complicadosdelaMRI.
En este momento es necesaria la introduccin de los gradientes de campo
magntico, generados mediante el paso de corriente elctrica alterna a travs de
bobinas. Su presencia provoca que las seales de los tejidos presenten frecuencias
dependientesdesuposicinp(x,y,z),delaforma:
( ) ( ) ( )pGBpBp +== 0 (3.3)
donde es el factor giromagntico, constante para un ncleo dado, B es el campo
magntico en funcin de la posicinp, B0 es el campo magntico esttico y G es el
gradientedecampomagnticoaplicadoalolargodeunadireccincualquiera.
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Figura8.Gradientedecampomagntico.Lasfrecuenciasdeprecesindelosprotonesseindicanmediantecrculosde
tamaocreciente.
Enuncampomagnticohomogneo(G=0)lassealesdetodoslospuntosdel
objetopresentanunamismafrecuenciayfase,esdecir,todoslosmomentosmagnticos
seencuentranprecesandoalamismafrecuenciayconunamismafase,porloquesus
sealessesumanconstructivamente.Necesitamossepararlacontribucindecadauno
deestospuntos.
3.4.1Seleccinderodaja
Cuando una sustancia se encuentra en el seno de un campo magntico los
protonesquelacomponensealineanconelmismoenunmovimientodeprecesin.La
frecuenciadeprecesinde losprotonesdependeexclusivamentede la intensidaddel
campomagnticosegnlarelacindeLarmor,porloquesiaplicamosungradientede
campo a lo largode ladireccin z, losncleosprecesarn adistintas frecuencias en
funcindesuposicin.
Figura9.Secuenciaecodegradiente.Cuandoseaplica elgradienteGz los espines comienzan a
desfasarmuyrpidamente,conmayorvelocidad
dedesfasecuantomsintensoseaelgradienteal
quesevensometidos.Elgradientenegativoque
ilustralafigurapretenderecuperarlacoherencia
defaseperdida con la introduccin delprimer
gradienteGz.
Para conseguir la excitacin de los ncleos (la rotacin de la magnetizacin
desde un punto de vista clsico) debemos irradiar el sistema con una energa defrecuenciaigualalafrecuenciadeLarmordelosncleosquedeseamosexcitar.
Porejemplo,supongamosquenuestrosistemaestcompuestoporespinesenel
interiordeuncampomagnticoestticode1.4565T, loquehacequeestospresenten
frecuenciasdeprecesinde62MHz.Siaplicamosunpequeogradientedecampoen
direccinzde0.0235mT/m,aquellosespinesqueseencuentrenamenorzprecesarn
conunafrecuenciade62MHz,mientrasquelosqueseencuentrena mayorzloharn
conunafrecuenciade62.001MHz.
Si irradiamosahora lamuestraconunpulsoarfde90deanchuradebanda
(bandwidth) 62 MHz 1000 Hz todos los protones sern excitados. En cambio si la
anchura debanda es ms estrecha, como por ejemplo 62.0050 MHz 10 Hz, sloexcitaremosunabandaestrechadencleosysloelloscontribuirnalaseal.
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Figura10.Gradienteendireccinza travsdeunvolumende tejido.Conunpulsodeexcitacinestrechoslo la
franjacentraldelosncleosdehidrgenointeractuarconlaradiofrecuenciaincidenteyserexcitada.
As hemos conseguido reducir el problema de 3D a 2D en trminos de
localizacin espacial. El gradiente de campo en direccin z (Gz) es un gradiente de
seleccinderodaja(sliceselection)porconvencionalismo,enrealidadsepuedeaplicar
encualquierdireccin.
3.4.2CodificacinespacialUn conjunto de pxeles con una misma frecuencia se asemeja a un coro
cantandoalunsono.Enestascircunstancias,unoyentesituadoaunaciertadistancia
delcoronopodradiferenciarculde laspersonascantaconel tonomsbajo,de la
mismaformaquenopodramosdiferenciarquzonadeltejidopresenta lasealMR
msfuerteenausenciadegradientes.
LaestrategiaenMRIesaplicaruncampomagnticodiferenteencadapunto,de
forma que cada posicin del objeto experimente un campo distinto y pueda
diferenciarsedemaneraunvoca.Retomandolaanalogadelcoro,unacodificacinquenos permitira diferenciar a cada uno de los cantantes del coro sera por ejemplo,
conseguirque loscantantesde laprimerafilacomenzaranacantarprimero, losdela
segunda fila un poco ms tarde, luego los de la tercera y as sucesivamente. Ya
seramos capaces de diferenciar las voces de cada una de las filas, pero cmo
diferenciaracadaunodeloscantantesencadafila?Podramosdeciraloscantantesde
la primera columna que comenzasen a cantar en un tono, a los de la segunda que
cantasenenuntonounanotamayor,alosdelaterceraquecantasenenuntonouna
nota mayor que los de la segunda, y as sucesivamente. De esta manera
conseguiramosidentificaracadaunodeellosycomoconsecuenciasaberculdeellos
eselquecantaconeltonomsbajo.Demaneraanloga,enMRIlostejidossecodificanmediantelosgradientesparacantarconfasesyfrecuenciasnicasparacadapunto.
Estosgradientesseaplicanen lasdireccionesxeyyrecibenelnombredeGx,
gradiente de lectura o gradiente de codificacin en frecuencia y Gy o gradiente de
codificacinenfaserespectivamente.
3.4.2.1Codificacinenfase(Gy)
Unavezquehemosreducidoelobjetode3Da2Dmediantelaaplicacindeun
gradienteendireccinz, lacodificacinenfaseeselsiguientepasopara laobtencin
deimgenesenMRI.
Unavezaplicadoelpulsode90conelgradienteGzapagado, losespines se
encuentranprecesando enelplano xy conuna misma frecuenciayunamisma fase.
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Asumamosporsimplicidadquenoexisteprdidade lacoherenciadefase.Sieneste
momentoaplicamosungradienteendirecciny,aquellosespinesqueexperimenten
mayor intensidad de campo comenzarn a precesar ms rpido, de forma que los
espinesadquierendiferentefaseenfuncindesuposicinpueselcambioenlafasees
uniforme a lo largo delgradiente aplicado.Todos los espines de unamisma fila en
direccin x presentarn una misma fase, no as los espines deunamisma columna.
(Hemostomadocomodireccindecodificacindefaseladirecciny,perodelamisma
formapodramoshaberescogidoladireccinx).
Si ahora apagamos el gradiente Gy los espines vuelven a precesar con una
mismafrecuencia,peroconservanmemoriaacercadesufaserelativa,sehaproducido
uncambiopermanenteenlafasedecadafila.Estopuedeobservarseenlassiguientes
figuras.
Figura11.UnavezaplicadoelgradienteGztendremosunarodajadeespinesexcitadosprecesandoenelplanoxy.
Figura12.ElgradientedecodificacindefaseGyprovocaqueaquellosespinesqueexperimentenunmayorcampo
precesen ms rpido. As, los espines adquieren distintas fases en funcin de la intensidad de campo que
experimenten.
Figura13.AlfinaldelgradienteGylasfasesdelosespinesseencuentrancodificadasalolargodeladirecciny
DebemosaplicarungradientedecodificacindefaseGydistintocadavezque
apliquemoslasecuenciadepulsos,codificamosasdistintasfrecuenciasespacialesen
y.Concadaunodeellosobtendremosunasealdeecodiferente.
Enestepuntoydebidoalavariacindelcampomagnticoestticocomienzaa
producirseundesfaserpidodelamuestra.Atravsdeunpulsode180conseguimos
queparauntiempot=TEtodoslosespinesdecadacolumnaseencuentrendenuevo
enfase.
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Figura14.Losespinesdelosprotonessoninvertidosmedianteunpulsode180.Anas,recuerdansufaseanterior
ycomopodemosobservarexisteunadiferenciadefaseentreespinesdediferentescolumnas.
Con la aplicacin de este gradiente, cada fila del objeto adquirir una fase
diferente,de formaquealapagarloobtendremosunacodificacinespacialdelobjeto
encolumnas.Cuantomayorsealaintensidaddelgradiente,msrpidaserlavariacin
delafasedelosespinesdentrodeunamismacolumna.Cadaintensidaddegradiente
corresponderaunafrecuenciaespacialdevariacin.Cualquiergradienteque apliquemos antesde la lecturadel eco codificar en
fase,puesunavezqueloapagamoslosespinesvuelvenarecuperarsufrecuenciade
precesin original (segn el campo esttico) y el nico cambio apreciable ser la
diferenciadefase.Lacodificacinenfaseesporestounacodificacinesttica.
3.4.2.1Codificacinenfrecuencia
El ltimo paso para conseguir una caracterizacin nica de cada pxel de la
imagen es la aplicacin de un nuevo gradiente a lo largo del eje x. Este se aplica
durante la lecturade la seal,por loque recibeelnombredegradientede lecturay
permitequelosespinesexperimentendiferentescamposmagnticosenfuncindesuposicinalolargodeladireccinxcomomuestralafigura.
Figura15.Aplicacindeungradienteendireccinx.Aquellosespinesqueexperimentenmayorcampoprecesarna
mayorvelocidad,esdecir,conunamayorfrecuencia.
Una vez aplicados estos gradientes cada pxel puede ser caracterizado
unvocamenteentrminosdesufaseysufrecuencia.
El gradiente de codificacin en frecuencia slo puede aplicarse durante la
lecturadeleco,noexisteotraformadecodificarfrecuencias.Siloaplicsemosantesde
la lectura,alapagarlo todos losespinesvolveranaprecesara lamisma frecuenciay
habramosobtenidootranueva codificacin en fase.Espor estoque al igualque la
codificacinen faseesuna codificacinesttica, la codificacinen frecuenciaesuna
codificacindinmica.
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3.5Elespaciok
3.5.1Introduccinalespaciok
El espacio k es la representacin del contenido en frecuencias espaciales del
objeto,esdondeseescribenlassealesdevoltajerecibidasdelamuestra,esdecir,las
sealesdeeco[3].Cuando aplicamos los gradientes de codificacin espacial pretendemos
individualizarcadapxeldelaimagen,deformaquelosprotonesencadaunodeellos
precesenconunafrecuenciayunafasenicas.
Una vez aplicado el gradiente de seleccin de rodaja, el gradiente de
codificacindefaserealizaunacodificacinencolumnasdelobjeto.Cadaintensidadde
gradienteGycorrespondeportantoaunafrecuenciaespacial.TraslaaplicacindeGyy
durantelalecturadeleco,codificamosdenuevolasealdelamuestraperoestavezen
frecuencias,deformaqueelecoobtenidocorrespondeaunadeterminada intensidad
deGy,esdecir,aunadeterminadafrecuenciaespacialeny,yatodaslasintensidades
deGx,estoes,atodaslasfrecuenciasespacialesenx.Denominamoskxykya losejesdelespaciok.
LasealdeecorecogidaenMRIpuedeescribirsecomoungrupodefunciones
peridicas sinusoidalescaracterizadaspordistintas fasesy frecuencias.Comohemos
yaintroducidocadaecocorrespondeaunanicakyyatodaslaskxposibles.Porello,
cadapuntodelespaciokcontiene informacinde toda la imagenycadapuntode la
imagenescombinacindetodoslosdatosdelespaciok.
Elespaciokyelespaciode la imagensonrepresentacionesalternativasdeun
mismoobjeto.Elprimerorepresentasealesdevoltajeenfuncindecoordenadasde
frecuencia espacial kx y ky (dominio de frecuencias) mientras que el espacio de laimagen recoge intensidad de seal en funcin de coordenadas espaciales x ey. La
herramientamatemticaquerelacionaambosespacioseslatransformadadeFourier.
Enlasiguientefigurapodemosverlarepresentacindeunespaciokjuntocon
suimagenasociada.Laescalaparalarepresentacindedichoespacioeslogartmica.
Figura16.Espaciokdeunobjetoe imagencorrespondienteadichoespaciok.
Hemosdichoqueelespaciokyelespaciode la imagenson representaciones
alternativas de un mismo objeto. Las seales en MRI, como en el caso del sonido,
pueden representarse de dos formas distintas pero equivalentes. Estos pares de
variablesincluyentiempoyfrecuenciaparaelsonidoyposicinyfrecuenciaespacial
paraMRI.
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Laposicinenelespaciok(kx,ky)vienegobernadaporelefectoacumulativode
losgradientesalolargodelosejescorrespondientesdesdeelpulsodeexcitacinhasta
elmomentoenelquelosdatossonrecogidos.Matemticamentelascoordenadaskxyky
vienendadaspor:
( ) ( )=
0
t
xx dttGtk y ( ) ( )=
0
t
yy dttGtk (3.4)dondees larazngiromagntica,G(t)es la intensidaddelgradienteenfuncindel
tiempoyteseltiempoenelquetomamoslosdatos.
Cuanto mayor sea el nmero de espines con una determinada frecuencia
espacialmsintensaserlaseal.
3.5.2Conceptosimportantesenelespaciok
Laintensidadyduracindelosgradientesestablecenlaposicindeunpuntoenelespaciok,esdecir,cuantomayorseaelreadelgradienteaplicado,ms
lejosdelcentrodelespaciok(correspondienteakx=0,ky=0)seencontrarel
puntocorrespondiente. Paraelprocesamientode losdatosesnecesarioque lassealesseencuentren
digitalizadas, esto es, deben ser discretizadas y en los intervalos de tiempo
adecuados.Lafrecuenciamnimademuestreoadecuadaparaevitarartefactos
enlaimagenrecibeelnombredefrecuenciadeNyquist.
El nmero de puntos recogidos a lo largo de cada eje del espacio k es
tpicamenteunapotenciade2(esdecir,128,256512).
Las coordenadas del espacio k son frecuencias espaciales, con unidades deinversadeladistancia(m1).Lafrecuenciaespacialdescribelatasadevariacin
delascaractersticasdelaimagenenfuncindelaposicin.LasimgenesRM
de un objeto grande y uniforme, como por ejemplo el hgado, no varanesencialmentea travsdeunamplio rangodecoordenadasespaciales,por lo
dichoobjetoproduceunagrancantidaddesealesdebajafrecuenciaespacial.
En cambio, cuando encontramos el borde del hgado, las seales cambian
rpidamenteenfuncindelaposicin.Lasinterfasesentretejidos,loscambios
bruscos en la intensidadde la seal,vienen codificadospor altas frecuencias
espaciales.
Gran parte de la informacin sobre la imagen, incluyendo el contraste y laforma general, est contenida en el centro del espacio k, lo que presenta
importantes aplicaciones para algunas secuencias de pulsos. Esto es, una
imagenreconstruidaapartirdedatosdebaja frecuenciasituadosenelcentrodel espacio k presenta baja resolucin espacial, mientras que una imagen
reconstruida a partir de los datos de la periferia del espacio k revela
informacin de los detalles de alta frecuencia, es decir, de losbordes de la
imagen.
Engeneral,laintensidaddesealesmayorenelcentrodelespaciok,pueslos
objetos suelen presentar menos protones con kx elevadas, es decir, existe un
menornmerodezonasdondelafrecuenciacambiedeformarpida.
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Figura17.Caractersticasgeneralesdelespaciok
La figura18representavariosespacioskysus imgenesasociadas.Elprimer
conjunto de imgenes muestra un espacio k completo y su imagen
correspondiente.Enelsegundocasovemoscmoaleliminargrancantidadde
informacin en el espacio k (hemos convertido en ceros las lneas
correspondientes a las altas frecuencias) la imagen es aceptablementebuena,aunque podemos observar un cierto emborronamiento consecuencia de la
eliminacindealtasfrecuencias.Enelterceryltimocasohemosconvertidoen
ceroslaslneascentralesdelespacio,obteniendounaimagenenlaqueslose
aprecianlosbordesdelamisma.
(a)
(b)
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(c)
Figura18.Lafigura(a)muestraunespaciokcompletoysuimagenasociada.En lafigura(b)sehanconvertido
enceroslosdatosdelaperiferiayen(c)losdatosdelaslneascentralesdelespaciok.Podemosobservarlagran
diferenciaapreciableenlasimgenesenestosdosltimoscasos.
Gradientesdereapequeacodificaneventosquepresentanbajasfrecuenciasespaciales.Estosdatosserepresentanenelcentrodelespaciok.Gradientesde
reagrandecodificaneventosdealtasfrecuenciasespaciales,representadosen
laperiferiadelespaciok[4].
Comenzando con informacin de baja frecuencia espacial en el centro delespacio k y aadiendo progresivamente ms datos de la periferia en la
reconstruccin mejoramos la resolucin de la imagen, pero no el contraste,
comosepuedeapreciarenlafigura19.
Figura 19.Espacios kyfiguras correspondientes.Comenzamos reconstruyendo al imagen con los datos de bajas
frecuencias espaciales del centro del espacio k y aadimos progresivamente informacin de altas frecuencias
espaciales,situadasenlaperiferiadelaimagen.
Algunasexpresionesquerelacionanelespaciokconelespaciodelaimagen:[ ]
xx
x
Lk
xk
1
2 1max,
=
=
[ ]
yy
y
Lk
yk
1
2 1max,
=
=
(3.5)
dondekxykysonlosvaloresmximosdelasfrecuenciasespacialesenelespacio
k,xyy lasdimensionesdelpxeleneldominiode la imagenyLxyLy las
dimensionesdelobjeto.
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Laresolucinespacialdeuna imagensedefineen funcindel tamaodesuspxeles,esdecir,dadounFOV (FieldofView)de tamaoLxLyunamatrizde
dimensionesNxxNy,laresolucinespacialdelaimagensedefinecomo:
xN
Lx =
yN
Ly = (3.6)
Elespaciokpresentasimetraconjugadaohermticarespectoalorigen,loquehace que los cuadrantes primero y tercero del mismo sean imgenes
especulares,al igualqueelsegundoycuarto.Estacaractersticapermitegran
variedad de aplicaciones, entre otras la reconstruccin parcial, objetivo de
nuestrotrabajo.
3.5.3Trayectoriasenelespaciok
Existen diferentes formas de adquirir los datos del espacio k. El orden de
llenadodel espaciok recibe elnombrede trayectoria.Hay cuatrograndes clasesde
trayectorias:cartesiana,ecoplanar(EP),radialyespiral[3].
Engenerallatrayectoriacartesianaeslamsutilizadaenadquisicindedatos
yesenconcretolautilizadaenestetrabajo.Consisteenlaadquisicinlneaalneadel
espaciok.Paraunvalordekyfijoadquirimostodoslosposiblesvaloresdekx.Esdecir,
aplicamos una secuencia de pulsos para un determinado valor del gradiente Gy y
adquirimos un eco, correspondiente a una lnea del espacio k. Una vez hecho esto,
aplicamos de nuevo la misma secuencia de pulsos con un nuevo gradiente de
codificacinenfase,adquiriendootralneadiferentealaanterior.Yassucesivamente.
El orden de adquisicin de las lneas puede variar en funcin del objetivo que
pretendamos. Podemos recoger las lneas del espacio k desde arriba hacia abajo o
viceversa.Tambinpodemosalternar lneascomenzandoporelcentrodelespaciok.
Tododependedel tipodeobjetoquequeramosestudiarode losaspectosdelmismo
quequeramosdominenlaimagen.
Figura20.Espaciok
Dentrodeestegrupode trayectoriasquedan incluidasaquellas en lasque se
adquiere ms de una lnea del espacio k (correspondiente a varias frecuencias
espaciales ky) con una sola aplicacin de la secuencia de pulsos. Las secuencias
correspondientes a este modo de adquisicin son secuencias rpidas de las que
hablaremosmsadelante.
ky(max)
kx(max)
ky ky(max)
kx
kx(max)
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Figura21.Trayectoriacartesiana
Las trayectorias del segundo tipo, trayectorias ecoplanares, permiten la
adquisicindeunagranpartedelespaciok(multishotacquisition)oinclusodelespacio
kalcompleto(singleshotacquisition)conunasolaaplicacindelasecuenciadepulsos.
Permitenuntiempodeadquisicinmuchomenorqueenelcasoanterior,puestoque
esdelordendelTRenelcasodesingleshot,quedandomultiplicadoporelnmerode
ejecucionesdelasecuenciadepulsosenelcasodemultishot.Lafigura22muestrauna
tpica trayectoria EP, en la que todo el espacio k es adquirido mediante una nicaaplicacindelasecuenciadepulsos.
Figura22.Trayectoriaecoplanar
Podemosobservarcmoen las trayectoriasecoplanarycartesiana lospuntos
adquiridos se encuentran equiespaciados, de forma que tanto las altas frecuencias
espacialescomolasbajaspresentanunmismopesoenlaimagenfinal,facilitandoasla
reconstruccindelaimagenmediantetransformadadeFourierbidimensional.
Lastrayectoriasradialesrecogendatosdelespaciokcorrespondientesalneas
que pasan por su centro. Cada una de estas lneas se adquiere mediante una nica
aplicacindelasecuenciadepulsos(singleshot)yproporcionainformacinsobrealtas
ybajasfrecuenciasdelobjeto,puesbarretodaslasfrecuenciaskxyky.
Parareconstruirlaimagenseinterpolanlosdatosadquiridosparaconstruirun
espaciokcartesiano,apartirdelcualymedianteTransformada inversadeFourierseobtienelaimagen.
Enelcasodetrayectoriascartesianassiadquirimos,porejemplo,unespaciok
dedimensiones 256x256debemosadquirir 256 lneas, correspondientes cada unade
ellasaunanica frecuenciaespacialky.Encambio,siutilizamos trayectoriasradiales
podemos adquirir un nmero mucho menor de lneas y reconstruir un espacio k
256x256 mediante interpolacin. De esta forma,podemosdisminuir notablemente el
tiempodeadquisicin.Sontrayectoriasrpidas.
Lastrayectoriasenespiralcubrenelespaciokdeformaparcialocompletacon
unanicasecuenciadepulsos.Sontambinmuyrpidasypresentanunagranventaja
con respecto a otras trayectorias, los datos son simtricos con respecto al origen.
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Normalmente la espiral comienza en el centro del espacio k, lo que implica su
adquisicin temprana.Estacaractersticay lasimetrade losdatosrespectoalorigen
permiten ladisminucinde artefactosdebidosalmovimiento.Ladesventajade este
tipo de trayectorias es la presencia de emborronamiento en la imagen debido al
nmeroreducidodedatosadquiridosyalainterpolacin.
Cadabrazode la espiral seadquieredeunnicodisparo (singleshot)y cada
espaciokconstadevariasespirales.
Figura23.Trayectoriasradialyespiral.Lalneacontinuamuestraunatrayectoriaespiralmientrasquelospuntos
determinanunatrayectoriaradial.
La reconstruccin de la imagen es anloga a la de las trayectorias radiales.
Primeroserealizaunainterpolacinparaobtenerunespaciokcartesianoyporltimo
seobtienelaimagenmedianteTransformadadeFourierinversa.
3.6Adquisicindedatoseinstrumentacin
3.6.1Adquisicindedatos
Inicialmente tanto laemisincomo larecepcinderadiacinelectromagnticaenMRIserealizabanalolargodeunmismoeje,enunamismadireccin[5].Eldiseo
deestetipodebobinaseramssencilloperoasuvezeramsineficientealahorade
transmitir pulsos a radiofrecuencia, as como no era capaz de extraer toda la
informacinposibleacercadelasealemitidaporlamuestra.
La solucin a estas limitaciones vino en forma debobinas en cuadratura o
circularmentepolarizadas para la recepcin de seales, pues la magnetizacinde la
muestra queda unvocamente determinada bajo la presencia de dos receptores,
denominadosengeneralcanalrealycanalimaginario.
Estadesignacinestotalmentearbitraria,pueslasealdeunodeloscanalesno
esmsrealquelasealmedidaenelotrocanal.Lostrminosenfaseyencuadratura(se suelen denotar I y Q) son quiz ms convenientes. Estos se definen como
componentes de la seal total cuya fase est desplazada 0 y 90 con respecto al
osciladoraradiofrecuenciasituadoenelinteriordelscanner.
La magnetizacin puede ser interpretada por tanto como un vector en el
espacioconcomponentesrealeimaginaria,obtenidasatravsdeloscanalesIyQ,por
loquelosdatospuedenserreconstruidosdediferentesformas:comounaimagenreal,
comoimagenimaginaria,comoimagenenmagnitudocomoimagenenfase.
La imagen ms utilizada es la imagen en magnitud, obtenida como la raz
cuadradadelasumadelaspartesrealeimaginariaalcuadrado.
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Figura 24. Esquema de la deteccin en cuadratura que muestra la combinacin de datos de los canales real e
imaginarioparalaconstruccindelespaciokcompleto,apartirdelcualobtendremoslaimagen.
Las bobinas de adquisicin forman parte del sistema a radiofrecuencia
explicadoenelsiguienteapartadodeltrabajo.Lasbobinaspuedenserdesuperficie,en
generalflexibles,odevolumen,rgidas.
3.6.2Instrumentacin
Un equipo de Resonancia Magntica consta de los siguientes elementos
fundamentales:
ImnprincipalEl imn principal crea el campo magntico esttico que produce la
magnetizacinmacroscpicadelamuestra[16].Suformatodeterminaesencialmenteel
diseodelequipodeMRI(imncerrado,tipotneloimnabierto).
Los imanes msutilizados sonde tipo superconductor, compuestosporuna
bobinasuperconductora (enfriada conhelio) inmersaennitrgeno lquido.Producen
campos magnticos fuertes y homogneos, pero son caros y requieren un
mantenimientoregular.Lafigura25muestraunimnprincipal.
Figura25.ImnprincipalenMRI
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Los imanes superconductores funcionan de forma continua. Para limitar las
restriccionesdelainstalacindelimn,eldispositivopresentaunrevestimientotanto
pasivo (metlico) como activo (unabobina superconductora externa cuyo campo se
oponealdelabobinainterior)parareducirelcampomagnticoperdido.
En general, todos los imanes de MRI utilizados en imagen clnica utilizan
campos magnticos cuya intensidad oscila entre 0.2T y 3T. No existen definiciones
estrictasparahighfieldMRIylowfieldMRI,aunqueengeneralintensidadesdelorden
de1Tosuperioresseclasificancomoaltocampoeintensidadesde0.2Toinferiores
comobajocampo.Enelcasodeinvestigacinconanimales,lasintensidadesdecampo
magnticoutilizadasestncomprendidasentre7Ty11T.
BobinasgeneradorasdegradienteLosgradientesdecampomagnticosonnecesariospararealizarlacodificacin
espacialdelobjeto.Producenunavariacin linealen la intensidaddelcampoenuna
direccinconcretadelespacioy lo consiguenmedianteparesdebobinassituadasen
cadadireccin.Estavariacinseaadealcampomagnticoprincipal,mspotente.Losgradientesdecamposemuestranenlafigura26.
Elrpidoapagadoyencendidodelosgradientesdecampoinducecorrientesen
los materiales conductores cercanos a los gradientes (cables elctricos, antenas,
envolturas criognicas...). Estas corrientes inducidas (Eddy currents) se oponen a los
gradientesdecampoygeneranundecaimientoensuperfil.Existendiferentesmtodos
paracontrarrestarlas.
Elapagadoyencendidode losgradientesgenera tambin fuerzasdeLorentz,
causantes de vibraciones en las bobinas de gradiente y en sus soportes. Estas
vibracionessonlaprincipalfuentedelruidocaractersticoenMRI.
Figura26.Sistemadegradientes enMRI
SistemaaradiofrecuenciaEl sistema a radiofrecuencia incluye los componentes encargados de la
transmisiny recepcinde sealesa radiofrecuenciapara laobtencinde imgenes.
Estoscomponentesestnrelacionadosconlaexcitacindelosncleos, laseleccinde
rodaja,losgradientesaplicadosylaadquisicindeseales.
Las bobinas poseen una importancia fundamental en el sistema a
radiofrecuencia. En la transmisin, el objetivo es obtener una excitacin uniforme a
travs del volumen del objeto, mientras que en recepcin interesa que lasbobinas
presentenunasensibilidadelevadaybuenarelacinsealruido.
Elsistemaaradiofrecuenciatambinincluyelosconversoresanalgicodigitalesyunespectrmetropararecibiryanalizarlaseal.
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EngeneralunescnerMRpresentaunabobinadecuerpoentero,situadaenel
cilindro de la mquina, que cubre homogneamente el volumen del cuerpo. Las
bobinasdesuperficiesecolocanencontactodirectocon lazonade inters,presentan
menos profundidad y son ms heterogneas. Ofrecen mejor relacin sealruido.
Puedentambinasociarseenunamatrizdebobinasreceptoras(phasedarray).Lafigura
27muestraalgunosejemplosdebobinasdesuperficie.
Como la frecuenciaderesonanciade losprotonesesmuycercana a lade las
ondasderadioutilizadasenFM,elaparatodeMRIsecolocaenunacajadeFaraday
paraconseguirunaislamientototaldesealesaradiofrecuenciaexternas.
Figura27.Ejemplosdebobinasdesuperficie
SistemainformticoLa coordinacin de las numerosas etapas del proceso de imagen en MRI se
realiza mediante un sistema informtico, responsable de las secuencias, el
espectrmetro,lareconstruccindelosdatosyelpostprocesado.
3.7Reconstruccindelaimagen
La reconstruccin de la imagen es el proceso de transformacin de los ecos
adquiridosymuestreadosdelespaciokenunaimagenespacial.EnMRIconvencionalsepretendeobtenerlasmejoresimgenesposiblespararealizarundiagnsticoclnico.
Tratamosenestepuntodelareconstruccindelaimagenendosdimensionesy
suponemosque laadquisicindedatosseharealizadomediante trayectoriasde tipo
cartesiano.
Sedemuestraque la imagendelobjetoes laTransformadadeFourier Inversa
(IFT) de dicho espacio. Gracias al sistema de gradientes superpuesto al campo
magntico esttico hemos conseguido realizar una codificacin en frecuencias
espaciales del objeto. Al hacer la transformada inversa de Fourier bidimensional
recuperamosunasealcuyaintensidaddependedelaposicin,esdecir,dexey.
RealizamoslaTransformadadeFourierDiscreta(DFT),cuyasexpresionespara
unafuncinf(x,y)son:
( )
;1,...,1,0;1,...,1,0;),(1
),(
;1,...,1,0;1,...,1,0;,1
),(
1
0
21
0
1
0
1
0
2
===
===
=
+
=
=
=
+
NyMxekkFM
yxf
NkMkeyxfN
kkF
N
ky
N
yk
M
xki
yx
M
kx
yx
M
x
N
y
N
yk
M
xki
yx
yx
yx
(3.7)
dondeMxNsonlasdimensionesdelaimagen.
EnelcasodeimgenescuadradasNxN,lasexpresionesquedanfinalmente:
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( )
;1,...,1,0;1,...,1,0;),(1
),(
;1,...,1,0;1,...,1,0;,1
),(
1
0
21
0
1
0
1
0
2
===
===
=
+
=
=
=
+
NyNxekkF
N
yxf
NkNkeyxfN
kkF
N
ky
N
ykxki
yx
N
kx
yx
N
x
N
y
N
ykxki
yx
yx
yx
(3.8)
SegnelPrincipiodeSeparabilidadde laTransformadadeFourier,elparde
transformadas discretas de Fourier bidimensionales se puede escribir de forma
separadacomo:
( )
;1,...,1,0;1,...,1,0;),(1
),(
;1,...,1,0;1,...,1,0;,1
),(
1
0
21
0
2
1
0
21
0
2
===
===
=
=
=
=
NyNxekkFeN
yxf
NkNkeyxfeN
kkF
N
ky
N
yki
yx
N
kx
N
xki
yx
N
y
N
ykiN
x
N
xki
yx
yx
yx
(3.9)
As, podemos obtener la transformada de una sealbidimensional como la
sucesin de dos transformadas unidimensionales con el consiguiente ahorro en lacomplejidaddelaimplementacin.Ennuestrocaso,paracalcularlatransformadadela
imagen, el algoritmo hace en primer lugar la transformada unidimensional de las
columnasdelespaciokyacontinuacin,conloobtenido,latransformadadelasfilas.
3.8Secuenciasespnecoyecodegradiente
LaImagenporResonanciaMagnticaes latcnicadeimagenmsbeneficiada
por las innovaciones tecnolgicas,que lahanpermitidomejorar tantoen calidadde
imagencomoenvelocidaddeadquisicin,objetivosprincipalesde losdistintostipos
desecuencias.
Cada secuencia en MRI es una combinacin de gradientes y pulsos a
radiofrecuencia. Sea cual sea la secuencia elegida sus objetivos principales son la
mejoradelcontrastedelaimagenylareduccindeltiempodeadquisicin,limitando
tambinlapresenciadeartefactosymanteniendoconstantelarelacinsealruidode
laimagen,quetrataremosmsadelante.
LoscomponentesesencialesdeunasecuenciaenMRIsonportanto:
unpulsodeexcitacinaradiofrecuencia
gradientes de campo magntico que permiten la codificacin espacial del
objeto.
unasealdelecturacompuestaporunoovariosecos.
Debemos adems elegir losparmetrosde la adquisicin (TR, TE, ngulode
girooflipangle...)deacuerdo connuestrosobjetivosymanteniendouncompromiso
entreelcontraste,laresolucinespacialylavelocidaddeadquisicin.
Existen dos familias de secuencias principales en funcin del tipo de eco
obtenido:
- Secuencias de eco de espn, caracterizadas por la presencia de un pulsorefocalizador(odereenfoque)de180.
- Secuenciasdeecodegradiente,caracterizadaspor laausenciadepulso180.Generanelecomediantecombinacindegradientesdecampomagntico.
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Sehandesarrolladonumerosasvariacionesdentrodecadaunadelasanteriores
familias principalmente para incrementar la velocidad de adquisicin, como por
ejemplo lassecuenciasrpidasyultrarrpidasdeecodeespnFSE (FastSpinEcho)y
HASTE(HalfFouriersingleshotturbospinecho)respectivamenteodeecodegradiente
TFE (TurboFieldEcho)oTurboFLASH (TurboFast lowangle shot).Estas secuencias seexplicarnmsendetalledentrodelpunto4.
Explicaremos a continuacin las secuencias espneco (SE)y ecodegradiente
(GE)utilizadasenestetrabajo.
SecuenciaespnecoSE(oHahnecho)DescritatanslounosaosdespusdeldescubrimientodelaNMR,elprimer
pulsoarfesunpulsode90,queabatelamagnetizacindelamuestradichongulo
hastasituarlaenelplanoxy,dondecomienzaaprecesarde formacoherente.Pasado
untiempocomienzaeldesfasede losespinesy la intensidadde lasealdecaecomo
unaFID.Seaplicaentoncesunpulsode180(refocusingpulse)queinviertelosespines
un ngulo de 180 con respecto al plano xy y consigue establecer de nuevo lacoherenciadefase.Estasealcanzaenelpuntomximodeleco.
Lasecuenciadepulsosespnecoes la introducidaparaexplicar losconceptos
de tiempo de repeticin y tiempo de eco en la figura 7, pero una vez explicado el
sistemadegradientespodemosobservarcmoelesquemadeunasecuenciaespneco
esalgomscomplicadodeloquevimosanteriormente.
En concreto, en la secuencia espneco se aaden ahora el gradiente Gz de
seleccinderodajaaplicadoenconjuncinconlospulsosde90y180,ungradiente
Gy de codificacin de fase creciente con cada TR y un gradiente Gx de lectura.
Asociados a estos gradientes aparecen lbulos positivos o negativos que permiten
compensar los desfases que a su vez introducen los gradientes. Permiten que en elmximodelecotodoslosespinesseencuentrenenfase.
Figura28.Secuenciaespneco(SE).
Secuenciaecodegradiente(GE)Seencuentracomprendidaen los llamadosGradientrecalled acquisition schemes
(GRASS) similaresa la secuenciadepulsosSE, a excepcindequeelpulsode180
utilizadoparagenerarcoherenciadefaseenlasecuenciaSEnoseutiliza.Enlugarde
elloseempleangradientesadicionalesparagenerareleco.
Sumayorventajaesquealnoutilizarelsegundopulsode180ladeposicinde
potenciaenelpacienteesmenor,ascomoeltiempodeobtencindeimgenes.Asu
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vez,comolasprdidasdesealsondebidasaT2yT2,lasealrecibidapresentauna
menorintensidad(sepierdesealdebidoaldesfase)yademsduramenostiempo.
Figura29.Secuenciaecodegradiente(GE)
El eco de gradiente viene generado por la aplicacin de un lbulo negativo
(refocusing lobe)enelgradienteGx.Elreadeeste lbulonegativoes iguala lamitad
del rea de su parte positiva, de forma que en el mximo del eco, el gradiente
acumuladoesnulo.Esdecir,laformadelecoesconsecuenciadelgradienteacumulado
yporellopodemosmodificarsuformacomomsnosinterese. Engeneral,elegimos
unaformasimtricaparaeleco.As,alescribirlosenelespaciokconseguimosqueeste
tambinloseafacilitandosumanejoypermitiendolaexplotacindesuspropiedades
desimetra.
4.Tcnicasrpidasdeadquisicindeimgenes
El tiempo de adquisicin de imgenes en Resonancia Magntica suele ser
elevado, convirtiendo la prueba en algo incmoda e incluso claustrofbica para el
paciente.Elobjetivo fundamentaldeestastcnicasrpidasesdisminuirel tiempode
exploracin, lo que se hace especialmente necesario en el caso de la obtencin de
imgenesdeestructurasenmovimiento,comoelcoraznolospulmones.
Para disminuir el tiempo de adquisicin en Resonancia Magntica existen
distintasposibilidades:laoptimizacindelosparmetrosdesecuenciasordinarias(no
rpidas)comoTRTE, lautilizacindetrayectoriasnocartesianasen laadquisicindel espacio k como la radial o la espiral, la utilizacin de secuencias rpidas
especialmentediseadasparaelloolaadquisicinparcialdelespaciok.
Acontinuacinincluimosunabrevereferenciaalosdosltimoscasos,aunque
esenlaadquisicinparcialdondenosdetendremospormstiempoporsersuestudio
elobjetivodenuestrotrabajo.
4.1Secuencias
Como se introdujo en el apartado 3.6, se han desarrollado numerosas
variaciones dentro de las dos principales familias de secuencias cuyo objetivo es el
incrementodelavelocidaddeadquisicin,comoporejemplolassecuenciasrpidasy
ultrarrpidasdeecodeespnFSE(FastSpinEcho)yHASTE(HalfFouriersingleshot
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turbo spin echo) respectivamente o de eco de gradiente TFE (Turbo Field Echo) o
TurboFLASH(TurboFastlowangleshot).
La secuencia FSE, tambin conocida como TSE (Turbo Spin Echo) es la
implementacincomercialdeRARE(RapidAcquisitionwithRefocusedEchoes)propuesta
originalmente por Hennig et al. En ella se utilizan numerosos pulsos de 180 quepermitenlaadquisicindeuntrendeecosparaunnicopulsode90.Elgradientede
codificacindefaseenFSEvaraparacadaunodelosecos,deformaquevariaslneas
del espacio k pueden ser adquiridas para un mismo tiempo de repeticin TR. El
nmero de ecos adquirido para un cierto TR recibe el nombre de Eco Train Lenght
(ETL),cuyosvaloresoscilantpicamenteentre4y16.Eltiempoentreecosesajustable,
perosueleserdelordende20ms.Debidoalaadquisicindevariaslneasdelespacio
k para un nico TR el tiempo de adquisicin de este tipo de secuencias es mucho
menorqueaquel ligadoa lassecuenciasSEconvencionales.Eltiempodeadquisicin
deestetipodesecuenciasesdelordende23minutos,aunqueelriesgodeartefactos
y la gran cantidad de energa a rf depositada en el paciente por los pulsos de 180restringenlosparmetrosdelamismaTE,TRyETL.
Figura30.SecuenciaTSE
Latcnicaanteriorpuedeserllevadaasuextremodeformaquetodaslaslneas
delespaciokseanadquiridasconunnicopulsode90ynumerosospulsosde180.
EstoesloqueocurreenelcasodelasecuenciaultrarrpidaHASTE(HalfFouriersingle
shotturbospinecho),enlaqueademselespaciokseadquieredeformaparcial,pues
debidoalarelajacinT2losltimosecosapenaspresentanseal.Singleshotserefierea
laadquisicinde todas las lneasdel espaciokmediantenica secuenciadepulsos.
Permitetiemposdeadquisicinmenoresque1s.
LasecuenciaTFE(TurboFieldEcho)oTurboFLASH(TurboFastlowangleshot)es
unasecuenciarpidadeecodegradientequeutilizangulosdegiromuypequeos
ytiemposderepeticinmuycortos,loquegeneraimgenesconunaponderacinenT1
pobre. Para evitar este hecho se aplica un pulso inicial de 180 que prepara lamagnetizacineincrementaelcontrastedelaimagen.
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Figura31.SecuenciaTFE
Laadquisicindelespaciokpuederealizarsesiguiendodiferentestrayectorias
(cartesiana, espiral...) en funcin del contraste que queramos en la imagen final.Permite tambin la adquisicin singleshot o multishot, en la que varias lneas del
espacioksonadquiridasalmismo tiempoenunanicaejecucinde lasecuenciade
pulsos sin llegar a la adquisicin completa en una nica ejecucin. Los tiempos de
adquisicindeTSEestncomprendidosentre1y5minutos,mientrasquelosdeTFE
vandesdelos15shastalos3minutos.
4.2Adquisicinparcial
4.2.1Tcnicas
Al igualque lautilizacindesecuenciasrpidaspermitereducirel tiempodeadquisicin en MRI existe tambin la posibilidad de no realizar una adquisicin
completadelespaciok[7].
El tiempo de adquisicin de datos en MRI depende del nmero de rodajas
adquiridasydelnmerode codificacionesde fasey frecuencia realizadas.Depende
tambin de parmetros como TR TE, que tambin influyen en el contraste de la
imagen. Nos centramos en concreto en aquellas tcnicas que permiten reducir el
tiempodeadquisicinunavezdeterminadoTRyTEde lasecuenciayFOV (Fieldof
View)delobjeto,esdecir,aquellasquedisminuyeneltiempodeescndisminuyendoel
nmerodecodificacionesenfaseyenfrecuencia.
Comovimosanteriormente,laresolucinespacialdeuna imagensedefineenfuncindeltamaodesuspxeles,deformaquesidisminuimoseltamaodelamatriz
de datos, es decir, si realizamos una imagen de baja frecuencia disminuyendo el
nmero de codificaciones en fase y en frecuencia, obtenemos una peor resolucin
espacial,osea,untamaodepxelmsgrande.Paraconservar laresolucinespacial
conunmenornmerodecodificacionesenfaseyfrecuenciadebemosreducirelFOV.
Sidisminuimoselnmerodecodificacionesenfase,esdecir,sinoadquirimos
todaslaslneasdelEK,perorellenamosconceroslasfilasnoadquiridas,laresolucin
espacialsemantieneconstanteaunquepuedenaparecerartefactosconsecuenciade la
faltadefrecuenciasespaciales.Tambinpuededisminuirlarelacinsealruidodela
imagencomoconsecuenciadedichosartefactos,comoveremosmsadelante.
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Algunastcnicascaractersticasdelaadquisicinparcialson:
Adquisicindeun eco parcial.Consiste en reducir el readel lbulo negativodel
gradiente de lectura, de forma que el mximo del eco llega antes, como podemos
observarenlafigura31.
Figura32.Adquisicindeunecoparcial
As se consiguen tiempos de eco ms cortos, necesarios en adquisiciones
rpidascomoimgenescardiacasoangiografas. AdquisicinenFourierparcial.Consisteennoadquirir todas las codificacionesde
fase, las lneas del espacio k correspondientes a las altas frecuencias espaciales
(positivasonegativas)nosonadquiridas.
DebidoaquelaTransformadadeFourierconservadimensiones,laimagenfinal
resultadodedichoespaciokserrectangularyaparecerdeformada.Aldisminuirel
nmero de pxeles de la imagen para un FOV definido el tamao de los mismos
aumenta, de forma que empeora la resolucin espacial segn las expresiones
introducidasenelapartadoanterior.
Encambio, si rellenamosconceros losdatosnoadquiridosobtendremosuna
imagencuadradaconlamismaresolucinespacialquelaoriginal.
Figura33.AdquisicinenFourierparcialyecoparcial
El mtodo de Fourier parcial ser aquel que estudiaremos a fondo en este
trabajo.
Adquisicin de un escn parcial. Consiste de nuevo en no adquirir todas lascodificacionesdefase,laslneasdelespaciokcorrespondientesalasaltasfrecuencias
tantopositivascomonegativasnosonadquiridas.Serealizaunaadquisicinsimtrica
delosdatosentornoalcentrodelespaciok.
Lasconclusionesacercadelaresolucindelaimagenfinalsonlasmismasque
enelcasoanterior.
Figura34.Adquisicindeescnparcial
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AdquisicinconunFOVrectangular.Consisteenadquirirlneasalternasdelespacio
k, de forma que se reduce el tamao del espacio k adquirido en la direccin de
codificacindefase.Enestecasolaresolucindelaimagenfinalsemantieneperoel
FOVquedareducido.
Figura35.AdquisicinconunFOVrectangular
4.2.2Postproceso
Una vez adquirido el espacio k de forma parcial nuestro objetivo es ahora
calcularlosdatosnoadquiridosparaquelacalidaddelaimagennodisminuyadebido
a la prdida de frecuencias espaciales. Existen diferentes formas de realizar esta
sntesis, desde el simple relleno con ceros de los datos no adquiridos hasta lautilizacindepropiedadesdesimetradelespaciok.Diferentesmtodosycorrecciones
para mejorar la calidad de la imagen en adquisicin parcial se introducen en el
siguienteapartado.
II.Materialesymtodos
5.Objetivos
El objetivo de nuestro trabajo es el estudio de diferentes algoritmos de
postproceso para la sntesis de datos en imgenes adquiridas con Fourier parcial,
mtodo convencional en MRI con el que se pretende la disminucin del tiempo de
adquisicin.Elestudiodelosalgoritmosserealizarapartirdemedidasdecalidadde
imagenqueseintroducirnenelapartado7.
Seincluyeunestudiocuantitativodelacalidaddeimgenesobtenidasapartir
deunasimulacindeadquisicinparcial,en laqueestudiaremoselcomportamiento
de los distintos algoritmos de postproceso en funcin del porcentaje de espacio k
adquirido.Lasecuenciautilizadaenestecasoesdetipoespneco.
Serealizatambinunestudiocualitativodelacalidaddeimgenesobtenidasapartirdeunaadquisicinparcialreal.Enestecaso las imgeneshansidoadquiridas
por duplicado, mediante una secuencia espneco convencional y mediante una
secuenciaFLASH,de tipoecodegradiente,de formaquepodremoscomprobarqu
tipo de algoritmos proporciona mejores resultados en cada caso. Las adquisiciones
parcialessehanrealizadoparadistintosporcentajesdeespaciokadquiridoparacada
unadelassecuencias.
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6.Fourierparcial
6.1Motivaciones
La adquisicin parcial del espacio k es uno de los mtodos utilizados para
reducireltiempodeadquisicindeimgenesenMRI[6].Estareduccinpermiteasuvez la reduccin de artefactos debidos al movimiento, la posibilidad de realizar
estudiosdinmicosyvasculares, los estudios en tresdimensionesy laobtencinde
unamayorcalidadpara lospacientesquepadecendeansiedad,claustrofobiaopara
losnios,puesladuracindelapruebapuedellegarahacersedemasiadolarga,como
ya comentamos anteriormente. La reduccin del tiempo de adquisicin es
imprescindibletambinparalaimagenfuncional(fMRI)[16]yparaotras.
Enconcreto,mediantelatcnicadeFourierparcialeltiempodeadquisicinse
reducemediantelareduccindelnmerodecodificacionesdefasedelobjeto,esdecir,
seadquiereunmenornmerodelneasdelespaciok.
6.2Efectosdelaadquisicinparcialsobrelasimgenes
Comose introdujoanteriormentesidisminuimoselnmerodecodificaciones
enfasedelobjeto,esdecir,sireducimoselnmerodelneasdelespaciokadquiridas
perorellenamosconceros lasfilasnoadquiridaseltamaodelpxelde la imagense
mantiene constante, no as la resolucin espacial, que representa el tamao de la
estructuramspequeaquepodemosdistinguir.Sirellenamosconcerosobtendremos
una imagen interpoladaypuedenaparecerartefactos consecuenciade laprdidade
frecuenciasespaciales.
En concreto, dentro de los artefactos tpicos de la adquisicin parcial se
encuentran el emborronamiento (blurring) y el artefacto de Gibbs (ringing), ambos
presentesespecialmenteenladireccindecodificacindefase,puesesenelladonde
eliminamos frecuenciasespaciales.
ElartefactodeGibbsoringing[9]consisteenlaaparicindelneasbrillantesyoscuras en la imagen, adyacentes a losbordes de un rea donde existe un cambio
abrupto en la intensidad de la seal. Su aparicin es consecuencia de un nmero
insuficientededatosenladireccindecodificacindefase.
Figura36.Imgenesobtenidasadquiriendoel100%delespaciok,el75%yel60%respectivamenteyrellenandocon
ceroslosdatosnoadquiridos.Podemosapreciarlaaparicinsucesivaderinging.Lalneaverticalrepresentaelperfil
elegidopararepresentargrficamentelaaparicinderinging.
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Detalle1
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60Distancia(pxeles)
Niveldegris
Detalle2
0
50
100
150
200
250
300
640 660 680 700 720 740
Distancia(pxeles)
Niveldegris
Perfilvertical
0
50
100
150
200
250
300
0 200 400 600 800
Distancia(pxeles)
Niveldegri
s
Adquisicincompleta
Adquisicinparcial75%
Adquisicinparcial
60%
Figura37.Perfilessobreunaimagenobtenidosapartirdeespacioskadquiridosal100%, 75%y 60%rellenandoconceroslosdatosnoadquiridos.
Al igualque lasseriesdeFouriernospermitenescribiruna funcinperidica
como suma de funciones trigonomtricas, es decir, nos permiten obtener una
representacin de dicha funcin en el dominio de la frecuencia, la transformada de
Fourierrepresenta laextensinde lasseriesdeFourierpara funcionesnoperidicas.
ParacomprenderelorigendelartefactodeGibbsdebemosremontarnosalasseriesde
Fourier, pues est asociado a la presencia dediscontinuidades en las funciones que
deseamos escribir como series de Fourier. Es consecuencia de la convergencia no
uniforme de las series en presencia de discontinuidades bruscas. Para poder
representarporejemplouna funcinescaln comouna seriedeFouriernecesitamosinfinitostrminosdelaserie,puesesdifcilmodelarunatransicintanbruscaconun
nmeroreducidodetrminos.
En el casode la imagenpor resonanciamagntica, el espaciok adquirido se
define como la transformada de Fourier inversa de la imagen. Este espacio k se
encuentra muestreado (siguiendo el criterio de Nyquist) para poder realizar un
tratamiento digital. Por lo tanto se tiene un nmero finito de frecuencias espaciales
para reconstruir el objeto y el modelado de las discontinuidadesbruscas del objeto
(correspondientes a las interfases entre tejidos) no puede realizarse con toda la
exactitudquedesearamos.
Elhechodeadquirirparcialmenteelespaciokhacequeexistaunaprdidaanmayor de frecuencias espaciales, lo que dificulta an ms la reconstruccin de la
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imagen y hace que aumente el ringing en las interfases de los tejidos, fuentes
potencialesdelmismo (esenellasdondeseproduceunadiscontinuidad fuerteen la
intensidadde laseal).Laadquisicinparcialdeja fueraengeneralaltas frecuencias
espaciales, es decir, frecuencias que corresponden a zonas del objeto donde existe
mucha variacin de las caractersticas del objeto con la distancia,bsicamente las
interfases, de forma que perdemos trminos necesarios para reconstruirlas. Cuantas
ms frecuencias tengamos ms estrecha ser la zona de ringing en la imagen, ms
estrechossernlosanillosqueveremosasimplevistaenlaimagen,yviceversa,cuanto
menor sea el nmero de frecuencias que tengamos ms se extender el artefacto a
travsdenuestraimagen.
Amododeresumen,losconceptosimportantessobreringingsonlossiguientes:
Debido a la adquisicin de un nmero finito de ecos perdemos frecuenciasespaciales necesarias para reconstruir el objeto de manera exacta. En teora,
necesitaramos infinitas frecuencias espaciales para hacerlo, por lo que
podemosencontrarringinginclusoenelcasodequelaadquisicindelespaciokhayasidocompleta.Engenerallaimagennodebepresentarmuchoringingsi
adquirimos todo el espacio k, pero puede ocurrir debido a la dificultad de
modelargrandesdiscontinuidades.
La adquisicin parcial del espacio k implica que tenemos menos frecuenciasespacialesparareconstruirnuestroobjetoinicial.Elringingapareceenaquellas
zonasdondemsnecesitamos toda la informacinfrecuencial,esdecir,en las
zonasdediscontinuidadesbruscaso interfasesde los tejidosyesmsvisible
queenunaadquisicincompleta.
EnFourierparcialparamayorinconveniente,lasfrecuenciasnoadquiridasdelespacioksonengeneralaltasfrecuenciasespaciales,porloquenoslotenemosmenos frecuencias espaciales para reconstruir el objeto, si no que adems
perdemos precisamente aquellas que codifican eventos donde hay una gran
variabilidaddelascaractersticasdelobjetoconladistancia,esdecir,nosfaltan
las frecuencias especialistas en codificar variaciones bruscas, interfases en el
objeto.
El artefacto de Gibbs o ringing est asociado, por tanto, a la presencia de
discontinuidadesenelobjetoya laprdidadefrecuenciasespacialesnecesariaspara
modelarestasdiscontinuidadesqueimplicaFourierparcial.
Elemborronamientodelaimagencomoconsecuenciadelaadquisicinparcialdelespaciokesdebidoaquepodemosconsiderarelespaciokparcial(enelquehemos
rellenadoconceroslosdatosnoadquiridos)comoelproductodelespaciokcompleto
por una funcin escaln trasladada con respecto al origen una cierta distancia en
funcindelnmerode lneasadquiridas.LatransformadadeFourier inversadeesta
funcin escaln, en concreto su parte imaginaria, es la responsable del
emborronamientodelaimagen[6].
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Figura 38. Funcin W(ky) que trunca un espacio k completo en un espacio kparcial. Las ltimas tresfiguras
representanlaTransformadadeFourierinversadeW(ky)enmduloysuspartesrealeimaginaria.
Elemborronamientosepresentaespecialmenteenladireccinenlaquemenos
frecuenciasespacialeshansidoadquiridas,comomuestralasiguientefigura:
Figura39.Comparacindeunareconstruccindeunespaciokcompleto256x256(izquierda)yunareconstruccin
deunespaciokparcial256x144,enlaquelas122filasnoadquiridassehanrellenadoconceros.Puedeobservarseel
emborronamientoenladireccinydelaimagen.
6.3Algoritmosdereconstruccin
Una vez realizada la adquisicin parcial de los datos nuestro objetivo es
sintetizaraquellosnoadquiridos.LosmtodosdereconstruccindeFourierparcialse
basanensumayoraenlapropiedaddesimetrahermticaquepresentaelespaciok.Tericamente,latransformadadeFourierdeunafuncinrealpresentasimetra
hermtica, es decir, sif(x) es una funcin real se verifica que )()( kfkf = . De esta
forma, el espacio k de un objeto real debe presentar tambin simetra conjugada,
puesto que el espacio k es la representacin del objeto en frecuencias espaciales. Si
representamos el espacio k como ),( yx kkM esta propiedad se escribe:
),(),( yxyx kkMkkM = .
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Figura40.Simetrahermticadelespaciok
Deestaformayaplicandolaspropiedadesdesimetradelespaciok,podramos
adquirirtanslolamitaddelosdatosyobtenerlao