[Title will be auto-generated]

0

5

25

75

95

100

0

5

25

75

95

100

0

5

25

75

95

100

0

5

25

75

95

100

IIvvaannaa MMuulleecc,, MMaatteejjaa PPeettrriičč,, TTeerreezziijjaa UUrraann

DDVVAA KKRRAATT TTRRII,, ZZNNAAMMOO VVSSIIMMaatteemmaattiikkaa zzaa 33.. rraazzrreedd oossnnoovvnnee ššoolleePPRRIIRROOČČNNIIKK ZZAA UUČČIITTEELLJJEE

Lektorica

Eva Blumauer

Korektorica

Renata Vrčkovnik

Izdala in založila

Modrijan založba, d. o. o.

Za založbo

Branimir Nešović

Urednica

Simona Knez

Oprema in oblikovanje

Davor Grgičević, Maša Okršlar

Računalniški prelom

Žaba design

Natisnila

Marginalija, d. o. o.

Ljubljana 2006

Druga izdaja

© Modrijan založba, d. o. o.

CIP – Kataložni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

371.3:51(035)

MULEC, IvanaMULDva krat tri, znamo vsi : matematika za 3. razredosnovne šole. Priročnik za učitelje / Ivana Mulec, Mateja Petrič, Terezija Uran. – 2. izd. – Ljubljana : Modrijan, 2006

ISBN 961-6357-77-81. Petrič, Mateja 2. Uran, Terezija224468480

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

KAZALOAli še znamo 6Seštevamo in odštevamo 8Še o likih in telesih 11Prek desetic pri seštevanju 13Prek desetic pri odštevanju 15Meter, decimeter, centimeter 17Množimo in delimo 19Poštevanka števil 2 in 4 21Poštevanka števil 10 in 5 24Seštevamo in odštevamo do sto 26Simetrične oblike 28Poštevanka števil 3 in 6 29Povsod uporabno 31Kje na mreži 33Tremo orehe 35Prekrivamo like 36Poštevanka števila 8 38Poštevanka števila 9 40Poštevanka števila 7 42Teden in dan 43Množenje in deljenje 45Plus in krat skupaj 48Nekaj ostane 49Koliko drži posoda 50Polovica, četrtina, osmina 52Sodo število, liho število 54Ura, minuta 56Tretjina, petina, šestina 58Po sto do tisoč 60Seštevamo in odštevamo stotice 62Števila do tisoč 64Prištevamo in odštevamo enice 66Seštevamo in odštevamo do tisoč 68Koliko tehta 70Tremo orehe 72Zdaj se še preizkusim 74

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

UvodUčni komplet Dva krat tri, znamo vsi sestavljata učbenik v dveh delih in priročnik za učitelje.

UUččbbeenniikk je oblikovan kot delovni zvezek. Na tej razvojni stopnji je večina učencev sposobna konkret-nega operativnega mišljenja. Zato ob spodbudah učitelja ali navodilih iz učbenika sami odkrivajonove pojme in operacije, zbirajo podatke, uporabljajo pripomočke pri merjenju in geometriji inuporabljajo znanje pri reševanju vsakdanjih problemov. Učencev ob delovnem zvezku ne zaposlujeprepisovanje nalog v njihove zvezke, ampak dejavnosti, opazovanja, igre … Učenci pišejo, rišejo,barvajo, lepijo v delovni zvezek. Vendar se letos večkrat pojavi znak »zvezek s svinčnikom«, kar po-meni, da učenci nalogo rešijo v svojem zvezku. S tem jih postopoma navajamo, da v učbenik mate-matike, ne pišemo.

Učbeniku smo dodali pestro izbiro prilog: lepljenke, sestavljanke, številski trak do 100, stotiček,vzorce bankovcev do 1000 SIT, geometrijske like, stotičke do 1000.

Z učbenikom učenci spoznavajo vsebine, ki so po učnem načrtu za matematiko predvidene za3. razred. Te se med seboj povezujejo in dopolnjujejo.

Dejavnosti, ki naj jih opravijo učenci, so največkrat prikazane s fotografijami in ilustracijami, kar jihspodbuja, da se z otroki na slikah poistovetijo.

Prvo poglavje v učbeniku je namenjeno ponavljanju in utrjevanju temeljnih ciljev 2. razreda. Zah-tevnejše naloge so dvakrat zbrane pod naslovom Tremo orehe. Ob nalogah na nekaterih straneh v2. delu učbenika je smerni kazalec Dežela ponavljanja. S temi nalogami ponavljamo in utrjujemovsebine, ki so jih učenci pred časom spoznali.

Na koncu učbenika je poglavje Zdaj se še preizkusim. Tako lahko učenec ugotovi, v kolikšni meri jedosegel temeljne standarde znanja prvega triletja.

Učenci 3. razreda naj bi poštevanko usvojili do avtomatizacije, od tod tudi naslov učbenika.

PPrriirrooččnniikk zzaa uuččiitteelljjee vsebuje okvirno časovno razporeditev učne snovi, didaktično-metodične predlo-ge za vsa poglavja učbenika in predloge za fotokopiranje nekaterih didaktičnih pripomočkov. To boučiteljem v pomoč pri njihovem ustvarjalnem delu, hkrati pa izziv za nove zamisli.

V vsakem poglavju so navedeni cilji, ki naj bi jih dosegli, ključne besede novih pojmov in načinovizražanja. Zbrani so tudi pripomočki, ki naj jih učenci uporabljajo pri svojih dejavnostih. Opisane sov didaktičnih priporočilih, ki ponujajo ideje in priporočila za obravnavo poglavja. Učitelj jih lahkodopolni in prilagodi sposobnosti učencev in svojim zamislim. Z matematičnim ozadjem, ki je v vsa-kem poglavju, pojasnjujemo matematične pojme, obseg računskih operacij in postopkov.

Delo v razredu lahko popestrimo z uporabo dobrih računalniških programov.

Učencem in učiteljem želimo, da bi bili ob aktivnem delu z našim didaktičnim kompletom uspešnipri doseganju ciljev poučevanja v prvem triletju.

Avtorice

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

Predlog časovne razporeditveMESEC TEDEN NASLOV POGLAVJA V UČBENIKU ŠTEVILO URSEPTEMBER 1. Ali še znamo 5

2. Ali še znamo 2Seštevamo in odštevamo 3

3. Seštevamo in odštevamo 2Še o likih in telesih 3

4. Še o likih in telesih 2Prek desetic pri seštevanju 3

OKTOBER 5 Prek desetic pri seštevanju 3Prek desetic pri odštevanju 2

6. Prek desetic pri odštevanju 57. Meter, decimeter, centimeter 5

NOVEMBER 8. Množimo in delimo 59. Poštevanka števil 2 in 4 5

10. Poštevanka števil 10 in 5 511. Seštevamo in odštevamo do 100 5

DECEMBER 12. Seštevamo in odštevamo do 100 513. Simetrične oblike 514. Poštevanka števil 3 in 6 5

JANUAR 15. Povsod uporabno 3Kje na mreži 2

16. Tremo orehe 2Utrjevanje 3

17. Prekrivamo like 3Poštevanka števila 8 2

18. Poštevanka števila 8 3Poštevanka števila 9 2

FEBRUAR 19. Poštevanka števila 9 3Poštevanka števila 7 2

20. Poštevanka števila 7 2Teden in dan 3

21. Množenje in deljenje 5MAREC 22. Skupno plus in krat 2

Nekaj ostane 323. Koliko drži posoda 4

Polovica, četrtina, osmina 124. Polovica, četrtina, osmina 3

Sodo in liho število 225. Ura in minuta 3

Tretjina, petina, šestina 2APRIL 26. Tretjina, petina, šestina 2

Po sto do tisoč 327. Seštevanje in odštevanje stotic 528. Števila do tisoč 5

MAJ 29. Števila do tisoč 530. Prištevamo in odštevamo enice 531. Seštevamo in odštevamo do tisoč 532. Tehtamo 5

JUNIJ 33. Tremo orehe 3Utrjevanje 2

34. Zdaj se še preizkusim 535. Ponavljamo in utrjujemo 5

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

CILJI Učenec:• utrdi pridobljene številske predstave o številih do 100• prikaže števila do 100 z link kockami, bankovci in ko-

vanci, na številskem traku, stotičku ...• šteje, prebere, zapiše in uredi števila do 100• določi danemu številu predhodnik in naslednik• števila primerja in uredi• napiše števila, ki so med drugima dvema številoma,

med sosednjima deseticama ...• odkrije in nadaljuje preprosto zaporedje števil• napiše število, zapisano z desetiškima enotama, in

obratno• sešteva in odšteva v množici naravnih števil do 100

brez prehoda

• v računih seštevanja (odštevanja) do 100 brez pre-hoda določi neznani drugi seštevanec (odštevanec)

• na konkretni ravni uporablja zakon o zamenjavi sešte-vancev oziroma sešteva v poljubnem vrstnem redu

• razume vlogo števila 0 in 1 pri seštevanju in odšte-vanju

• rešuje preproste probleme, dane z besedilom• na modelih prepozna telesa in like ter jih poimenuje• razlikuje narisane črte in jih poimenuje• sestavi navodilo za gibanje po mreži po izbrani poti

in ga zapiše z znaki• med različnimi potmi odkrije najkrajšo, jo nariše in

zapiše z znaki

6

ALI ŠE ZNAMO

Učbenik I, strani 4, 5, 6, 7, 8, 9

ALI ŠE ZNAMO

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

KLJUČNE BESEDE• naloge z besedilom• številski trak

PRIPOMOČKI• številski trak do 100• stotiček• šiviljski meter• mreža (priloga v priročniku)• link kocke• bankovci in kovanci• kartončki s števili od 1 do 100• modeli teles in likov

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTINa začetku šolskega leta učenci ob novih primerih po-novijo in utrdijo učno snov 2. razreda. Učitelj ob tempreverja temeljne standarde znanja, ki izhajajo iz ciljevpouka matematike v 2. razredu.

Učenci iščejo števila do 100 najprej v okolici šole (hišneštevilke, omejitev hitrosti na prometnem znaku, številkena registrskih tablicah ...), nato v učilnici (stenske slike,številski trak, stotiček, računalo s številkami, tehtnica,metri, ura ...), nazadnje na sliki v delovnem učbeniku.

Številske predstave utrjujemo z uporabo znanih pripo-močkov: link kocke, vzorci bankovcev in kovancev, šte-vilski trak, stotiček, metrski trak ... Vsak učenec naj imasvoj številski in metrski trak. Številski trak lahko učiteljfotokopira s 6. in 7. strani v delovnem učbeniku.

Trakovi omogočajo igre v dvojicah ali skupinah:• Poišči število. Eden od učencev v paru pove število,

drugi ga pokaže na traku. Nato vlogi zamenjata.• Številske uganke. Nekdo v skupini izvleče iz vrečke

kartonček s številom, vendar števila ne pokaže sošol-cem. Ti z vprašanji ugotovijo, katero število je zapi-sano na kartončku, ki ga je sošolec izvlekel (Ali je

število večje kot 72? Ali ima število enako število Din E? …). Ko ugotovijo število, ga prikažejo na traku.Kartonček s številom nato izvleče naslednji v skupiniin igra se nadaljuje.

• Zapiši narekovano število. Nekdo v skupini narekuještevila, ostali učenci pa jih zapišejo na prazen števil-ski trak.

• Pokaži mi število. Učenec poišče na traku število, kimu ga sošolec narekuje z desetiškimi enotami. (Poiš-či število, ki ima 6D in 3E ...)

S trakovi si učenci lahko pomagajo tudi pri seštevanjuin odštevanju na sedmi strani. Vprašanje v 14. nalogivelja za imena Jan, Ema, Maj in Neja. Podobne zani-mive igre s števili lahko učenci sami sestavijo in rešijo.

Potem, ko učenci rešijo besedilne naloge na 8. in 9.strani, spet lahko sami sestavljajo podobne matematič-ne zgodbe in jih napišejo na kartončke. Kartončkeshranimo, jih zbiramo in ob primerni priložnosti rešu-jemo naloge z besedilom iz »razredne shrambe«.

Pred reševanjem geometrijskih nalog na 9. strani naj seučenci igrajo igre: Telo ali lik, Ugani telo, Imenuj lik ...(znane igre iz 2. razreda).

V 18. nalogi Toni riše krive črte, nesklenjene. Špela rišesklenjene črte.

Tudi naloge z gibanjem po mreži lahko učenci sestav-ljajo sami, mrežo jim pripravi učitelj (fotokopira prilo-go iz priročnika). Na primer:• Eden od učencev v paru nariše pot, drugi z znaki na-

piše navodilo, rešitev skupaj preverita. • Eden od učencev v paru napiše navodilo, drugi nari-

še najkrajšo pot, rešitev skupaj preverita.

MATEMATIČNO OZADJEPred usvajanjem računskih operacij v množici naravnihštevil do 100, vključno z 0, je treba utrditi:• številsko predstavo o teh številih• seštevanje in odštevanje števil do 20 s prehodom

desetice• seštevanje in odštevanje do 100 brez prehoda

Tudi geometrijo nadgrajujemo na znanih vsebinah.

7

ALI ŠE ZNAMO

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

CILJI

Učenec:• prišteje k dvomestnemu številu enice do polne de-

setice• prišteje poljubnemu dvomestnemu številu desetice• sešteje dvomestni števili brez prehoda desetice• sešteje tri števila, vključno z 0 in 1, brez prehodov

desetic• od dvomestnega števila odšteje desetice• od dvomestnega števila odšteje dvomestno število

brez prehoda desetice

• pridobljeno znanje uporabi v novih oblikah• rešuje preproste matematične probleme s sešteva-

njem in odštevanjem• uporablja lastnosti seštevanja• s cenika razbere podatke

KLJUČNE BESEDE• seštevati (odštevati) brez prehoda desetice• preizkus s seštevanjem• cenik

8

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO

SEŠTEVAMO INODŠTEVAMO

Učbenik I, strani 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

9


PRIPOMOČKI• link kocke• stotiček, kegelj• bankovci in kovanci (priloga 2. in 3. razred)• stenski trak do 100• karirast papir• barvice• risalni listi

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTISeštevanje in odštevanje števil do 100 učenci usvajajopostopoma, v več metodičnih korakih. V 2. razreduso:• seštevali (odštevali) desetice (30 + 20, 70 – 40)• deseticam prištevali enice (50 + 6)• od dvomestnega števila odštevali enice do desetice

(72 – 2)• dvomestnemu številu prištevali (odštevali) enice

brez prehoda (84 + 3, 39 – 5)

Metodične korake postopoma nadaljujemo v 3. razre-du. Račune na 10. in 11. strani lahko učenci ponazorijos konkretnim materialom oziroma didaktičnimi pripo-močki: link kockami, stotičkom, paličicami in krožci,modeli bankovcev in kovancev.

Ko učenci usvojijo posamezne korake, utrjujejo računev skupinah s štirimi učenci.

Učitelj pove račun, vsak v skupini račun ponazori druga-če: z link kockami, s stotičkom in kegljem ali s številskimtrakom in kegljem, grafično s črtami in pikami, z denar-jem ... Reševanje učenci opišejo in rezultat preverijo.

Rezultate računov v delovnem zvezku učenec lahkona zanimiv način sproti preverja – nariše sliko ali papobarva rešitve na grozdnih jagodah. Tretjo nalogo(51 + 20 = ) lahko rešujemo na dva različna načina,kot je prikazano na fotografiji. Učenec izbere načinračunanja, ki mu je bližji. Za rezultate, ki na grozduostanejo nepobarvani (38, 83, 68, 79), lahko učiteljnalogo razširi z računi enakega tipa (prištevanje de-setic), npr.: 13 + 70 = 83, 23 + 60 = 83, 3 + 80 = 83 …

V 4. nalogi učenec preriše risbo v kvadrat z enakim re-zultatom (prostoročno z rdečo barvico). Prikaže se ro-bot. Ob sliki ugotovi, da manjka rezultat 52.

Tudi seštevanje dveh dvomestnih števil brez prehodadesetice lahko ponazorimo s konkretnim materialomoziroma didaktičnimi pripomočki ali grafično z barva-njem kvadratkov na karirastem papirju in grafično sčrtami in pikami kot v 5. nalogi.

Tovrstne račune utrjujemo z igricami.• Nariši račun. Učitelj pove račun, učenci ga grafično

ponazorijo in izračunajo. Pri teh računih so možnerazlične strategije, dve sta napisani v oblačkih. Tudinekatere druge so pravilne, izogibati pa se je trebanačinu, pri katerem učenec sešteje enice, seštejedesetice in tako pride do rezultata (34 + 25 = ,4 + 5 = 9, 3 + 2 = 5, 34 + 25 = 59), saj ta način nidober pri prehodu desetice. Strategije odkrijemo,če učenci dosledno računajo ustno.

Znanje seštevanja uporabljamo v novih okoliščinah izvsakdanjega življenja. 7. naloga vključuje tudi funk-cionalno branje cenika in razvijanje miselnih strate-gij. V računih naj bo napisana denarna enota, npr.:30 SIT + 60 SIT = 90 SIT.

Rešitev d) naloge: žemljo ali sok ali corny ali žemljo incorny.

Podobne cenike in naloge lahko učenci sestavijo v sku-pini in ponudijo drugi skupini v reševanje.

Račune odštevanja ponazorimo oziroma shematičnoprikažemo na znane načine, kot je razvidno na 14. stra-ni. Vsak učenec izbere način, ki mu je najbližji, in gauporabi, ko je potrebno.

Na 15. strani rešuje učenec račune odštevanja v različ-nih oblikah (tablicah, štirje računi s tremi števili). Ševedno si lahko pomaga s pripomočki.

Preden učenci rešujejo 16. nalogo, naj učitelj z vpra-šanji preveri razumevanje preglednice (»Kaj prodaja-jo v šolski trgovini? Koliko stane balon? Koliko denar-ja ima Lan? Kaj bo kupil? ...«). Enostavne probleme zodštevanjem v tej nalogi naj učenci rešujejo čim boljsamostojno. Naloga ponuja več dodatnih problemov(»Koliko ostane Juretu, če kupi žogo? Koliko denarjaostane Lučki, če kupi svinčnik? ...«). Učenci lahko

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

10


vprašanja sestavljajo v skupinah in jih napišejo naplakate; te si potem izmenjujejo in rešujejo.

Račun odštevanja navadno preizkusimo s seštevanjem.V 17. nalogi je napisano, kako učenec preveri rezultatodštevanja. Lahko narišejo tudi diagram operacij.

Na 17. strani so besedilne naloge. Učence naučimostrategije reševanja teh nalog. Najprej morajo razumetiprebrano besedilo. Nato problemsko situacijo prikaže-jo z didaktičnimi ponazorili ali shematično z risbo. Sle-dita zapis računa in izračun. Odgovor vedno napišejos celo povedjo. Če imajo težave pri zapisu odgovora,ponovno preberejo vprašanje. Pravilnost računa in od-govora učenci preverijo.

V matematičnem kotičku je zaželen plakat z zapisanimifazami reševanja besedilnih nalog, ki ga učitelj sestaviskupaj z učenci. Izdelajo naj ga učenci sami.

MATEMATIČNO OZADJERačunski operaciji seštevanje in odštevanje do 100razširimo za primere, kot so 38 + 2, 51 + 20, 42 + 36,67 – 20, 78 – 35.

Zavedati se moramo, da sta seštevanje in odštevanjenasprotni operaciji.

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

CILJIUčenec:• poimenuje narisane like• prepozna like na figuri ter uredi in prikaže podatke

o likih s stolpci• nariše like z ravnilcem s šablonami• prikaže večkotnike z različnimi ponazorili• izreže like in iz njih sestavi sliko• prepozna in poimenuje večkotnike• v okolici prepozna oblike geometrijskih likov• v mrežo z ravnilom preriše različne večkotnike• prepozna oglišče in stranico lika ter geometrijsko

izrazoslovje pravilno uporablja• oglišča in stranice označuje s točkami• ugotovi, da ima večkotnik toliko stranic kot oglišč

• prepozna in poimenuje modele geometrijskih telester podatke o telesih prebere v preglednici

• določi lego teles in likov v prostoru• na modelu telesa prepozna ploskev, rob, oglišče in

pravilno uporablja geometrijsko izrazoslovje• odkrije in nadaljuje geometrijski vzorec

KLJUČNE BESEDE• štirikotnik, petkotnik, šestkotnik ...• oglišče lika• stranica lika• označiti oglišča lika• ploskev telesa• rob telesa

11

ŠE O LIKIH IN TELESIH

Učbenik I, strani 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25


str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

PRIPOMOČKI• ravnilo s šablonami• geoplošča z elastikami• mizarski meter• paličice, plastelin• priloga, škarje, lepilo• prometni znaki iz papirja• barvni papir• modeli geometrijskih teles• vodene ali tempera barvice, čopič

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI V 3. razredu poglobimo in razširimo znanje o likih intelesih.

Najprej ponovimo, vse kar vemo o krogu, kvadratu,pravokotniku in trikotniku. Učenec naj te like poimenu-je, prepozna naj jih v novih okoliščinah in jih nariše sšablonami.

Na geoplošči, z mizarskim metrom in paličicami prika-že najprej znane like (trikotnik, kvadrat, pravokotnik),nato prikaže like z več stranicami (štirikotnik, petkot-nik, šestkotnik ...). Pri prikazovanju si pomaga s foto-grafijami in sličicami večkotnikov v 4. nalogi. Večkotni-ke poimenujemo.

Tudi večkotnike v prilogi 5. naloge najprej poimenuje-jo, nato jih čim bolj natančno izrežejo, narisano slikonastavijo in nalepijo v delovni zvezek.

Nalogo lahko razširimo, učenci v skupinah like iz te na-loge prikažejo s stolpci; sestavljamo vprašanja o tem(»Koliko štirikotnikov sestavlja sliko? Česa je več? Kate-rih likov je enako mnogo? ...«).

Risanje večkotnikov v mrežo naj učenci vadijo v svojemkarirastem zvezku, podobno kot v 8. nalogi.

Vsak učenec naj izdela model večkotnika iz paličic inplastelinskih kroglic. Na modelu pokaže oglišča in stra-nice in znanje uporabi v 9. nalogi. Modele večkotnikovtudi izreže iz barvnega papirja in nalepi.

V 12. nalogi spozna, da oglišča označujemo z velikimitiskanimi črkami (označujemo tudi s črko Č).

Preden učenec reši 13. nalogo, naj razvrsti modele geo-metrijskih teles iz različnih materialov po eni lastnosti.

V 14. nalogi poleg znanja o telesih in likih utrjujemoorientacijo v prostoru. Možna so nova vprašanja (»Kajje pod omaro? V kateri roki drži klovn listek z napisomliki? ...«).

Pojem ploskev učenec pridobi z barvanjem ploskvegeometrijskega modela (različna odpadna embalaža).Ob modelih spozna tudi pojma rob in oglišče telesa.

Pri reševanju vseh nalog na 24. in 25. strani skupineučencev uporabljajo modele (lahko vsakdanje pred-mete v obliki kocke, kvadra, krogle in valja).

Opomba: o stranicah govorimo samo pri likih, telesaso omejena s ploskvami. V jeziku matematike je naro-be reči »stranica omare«.

Rešitev 17. naloge:

MATEMATIČNO OZADJEV 3. razredu spoznamo pojem večkotnik (štirikotnik,petkotnik, šestkotnik ...) in njegove sestavine: ogliščain stranice. Oglišča označimo.

Tudi vedenje o telesih dopolnimo s pojmi: ploskev, og-lišče, rob.

12


število ploskev število robov število oglišč

kocka 6 12 8kvader 6 12 8valj 3 2 0krogla 1 0 0

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

CILJIUčenec:• dvomestnemu številu prišteje enomestno s preho-

dom desetic• dvomestnemu številu prišteje dvomestno s preho-

dom desetic

KLJUČNE BESEDE• prehod desetice pri seštevanju

PRIPOMOČKI• link kocke dveh barv• stotiček• kegelj• številski trak do 100• šiviljski meter• barvice• karirast papir

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIDoslej smo ustno reševali račune seštevanja znotraj po-sameznih desetic do 100 in s prehodom prve desetice.Pri računih, kot sta 38 + 7, 37 + 26, moramo preiti de-setico. Navadno izvedemo prehod prek desetic po me-todi dopolnjevanja do desetice.

Najprej prištevamo dvomestnim številom enomestna sprehodom desetice. Število, ki ga prištejemo, razdruži-mo v dva člena, tako da prvi člen dopolni dvomestnoštevilo do desetice. Učenci naj razdruževanje zapišejoin ga dobro utrdijo.

Računati začnemo na konkretni ravni, pri tem si učencipomagajo s pripomočki: link kockami, stotičkom, šte-vilskim trakom …, kot je prikazano na strani 26.

Seštevanje s prehodom učenci utrjujejo v skupinah, po-dobno kot je opisano v poglavju Seštevamo in odšteva-mo. Nato naj učenci čim bolj samostojno rešijo nalogina 27. strani. V 3. nalogi polje z računom in rezulta-tom pobarvajo z barvo otrokove obleke. Z enako barvopobarvajo tudi škornje.

13

PREK DESETIC PRI SEŠTEVANJU

PREK DESETIC PRISEŠTEVANJU

Učbenik I, strani 26, 27, 28, 29

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

Naslednji korak je seštevanje poljubnih dvomestnihštevil s prehodom desetice. Število, ki ga prištevamo,razdružimo na desetice in enice. Najuporabnejša sta tadva načina:• prvemu seštevancu prištejemo desetice, nato doblje-

nemu številu enice• prvemu seštevancu prištejemo enice, nato pa še de-

setice

Oba načina sta prikazana v 5. nalogi. Tudi te računesprva ponazorimo na stotičku, z barvanjem kvadratkovna karirastem papirju, shematično s črtami in pikami ...

Računamo ustno, torej zapišemo le rezultat. Če si uče-nec beleži delne korake, moramo paziti, da enačaj vzapisu ne izgubi svoje vloge (za račun 37 + 26 je zapis37 + 20 = 57 + 6 = 63 napačen).

Seštevanje poljubnih naravnih števil do 100 sodi medminimalne standarde znanja v 3. razredu, zato priučencih poskušamo postopoma doseči tudi seštevanjes prehodom na miselni ravni. Urjenje popestrimo z ra-čuni v novih oblikah (pobarvanke, sestavljanke, prekri-vanke, računalniški programi ...).

V 8. nalogi z novo razvrstitvijo barv uvajamo učence vzačetne naloge kombinatorike.

MATEMATIČNO OZADJEV učni enoti obravnavamo najzahtevnejši korak v pro-cesu usvajanja seštevanja števil do 100, to je seštevanjedveh dvomestnih števil s prehodom desetice.

14

PREK DESETIC PRI SEŠTEVANJU

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

CILJIUčenec:• od desetic odšteje enice• od dvomestnega števila odšteje enice s prehodom

desetice• od dvomestnega števila odšteje dvomestno število s

prehodom desetice• napiše za a večje oziroma za b manjše število od da-

nega števila• besedo več (manj) v besedilni nalogi prevede v se-

števanje (odštevanje)

• povezanost seštevanja in odštevanja prikaže ustnoali z diagramom

• s tremi števili, ki spadajo skupaj, sestavi dva računaseštevanja in dva računa odštevanja

• pri reševanju besedilnih nalog uporablja seštevanjein odštevanje

15

PREK DESETIC PRI ODŠTEVANJU

PREK DESETIC PRIODŠTEVANJU

Učbenik I, strani 30, 31, 32, 33, 34, 35

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

KLJUČNE BESEDE• prek desetice pri odštevanju• za toliko večje število• za toliko manjše število• preizkus s seštevanjem

PRIPOMOČKI• link kocke• stotiček• karirast papir• vzorci bankovcev in kovancev• številski trak do 100• igralna kocka, kegelj• kartončki z računi iz priloge učbenika• škarje, lepilo• barvice• domino z računi seštevanja in odštevanja

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIDoslej smo ustno odštevali znotraj desetic in s preho-dom prve desetice.

Odštevanje s prehodom je zahteven korak, zato učencenavajamo nanj postopoma in s konkretnimi ponazorili.

• Odštevanje enomestnega števila od desetic (40 – 8)Izbrane račune ponazorimo s prečrtavanjem kva-dratkov, z odvzemanjem kovancev, s premikanjemkeglja na šiviljskem metru (številskem traku) ... Učen-ci lahko v trojicah rešujejo isti račun z različnimi po-nazorili in preverijo rezultat. Ko postopek usvojijo,čim bolj samostojno rešijo 1. in 2. nalogo.

• Odštevanje enomestnega števila od dvomestnega sprehodom desetice (63 – 5)Preden začno učenci reševati 3. nalogo, naj na kon-kretni ravni usvojijo postopek odštevanja enomest-nega števila s prehodom. S prečrtavanjem kvadrat-kov na kvadratni mreži lahko spoznajo razdruževa-nje odštevanca.

62 – 7 = 62 – 2 = 60 60 – 5 = 55

2 5

Na kvadratni mreži najprej prikažejo zmanjševanec,tako da pobarvajo ustrezno število kvadratkov (po10 v eni vrsti), nato s prečrtavanjem kvadratkov pri-kažejo odštevanec in preberejo rezultat.Račune v prilogi 5. naloge naj učenci rešujejo samo-stojno; če je potrebno, uporabljajo ponazorila.

• Odštevanje dvomestnega števila od dvomestnega sprehodom (52 – 24)V 6. nalogi že odštevamo dvomestno število od dvo-mestnega. Prikazane so učencem znane ponazoritve:odvzemanje link kock, pomikanje po stotičku, pre-črtavanje kvadratkov. Račune v tej nalogi lahko učen-ci rešujejo v parih, preverjajo rezultate.Račune odštevanja preizkusimo tudi s seštevanjemkot v 7. nalogi.

Osma naloga zajema vse tipe računov seštevanja inodštevanja do 100.

Besedam, ki pomenijo seštevanje (dodati, prinesti, pri-leteti ...) in odštevanje (odvzeti, odleteti, pojesti ...), sepridružita besedi več in manj, ki ju uporabimo pri ra-čunanju v obliki tabel, besedilnih nalog in preprostihdiagramov na 34. strani. 11. naloga na tej strani imaodvečen podatek.

Z znanjem računanja s prehodom lahko iz poljubnihtreh števil, ki spadajo skupaj, sestavimo štiri račune.

Primera c) v 14. nalogi se lahko lotimo problemsko. Česo v zboru samo prvošolci, drugošolci in tretješolci, jenaloga rešljiva, sicer ni rešljiva. Postopki reševanja bese-dilnih nalog so opisani v enoti Seštevamo in odštevamo.

Tudi odštevanje poljubnih naravnih števil do 100 sodimed minimalne standarde znanja v 3. razredu. Priča-kujemo, da vsi učenci obvladajo odštevanje s preho-dom na konkretni ravni, tisti, ki zmorejo več, pa tudina miselni ravni.

Seštevanje in odštevanje do 100 utrjujemo v obliki iger,npr.: domino (priloga priročnika).

MATEMATIČNO OZADJEObravnavo odštevanja do 100 zaključimo z najzahtev-nejšimi računi: odštevamo dvomestna števila s preho-dom desetic. Pomembno je tudi spoznanje, da sta se-števanje in odštevanje nasprotni računski operaciji.

16

PREK DESETIC PRI ODŠTEVANJU

str-01-16.qxd 2/13/2006 4:47 PM

CILJIUčenec:• uporablja različne priprave za merjenje dolžine• prikaže 1 m, 1 dm, 1 cm• poimenuje enote za merjenje dolžine: m, dm, cm• oceni, izmeri in zapiše dolžino z merskim številom in

enoto• računa z dolžinami, izraženimi z istoimensko enoto• pozna odnos med sosednjima enotama za dolžino• primerja dolžini, zapisani z istima enotama• uvidi uporabo merskih enot v stvarnem življenju

KLJUČNE BESEDE• meter (metrski trak, metrska palica, mizarski meter,

šiviljski meter)• decimeter (dm)• decimetrski trak• dolžina, širina, višina, globina• odnos med enotama

PRIPOMOČKI• številski trak iz 1. razreda (razrezana stenska slika)• link kocke• metrski trak• mizarski meter• šiviljski meter• decimetrski trak• iz decimetrskih trakov sestavljen meter (priloga)• ravnilo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIMerjenja s standardnimi enotami se lotimo problem-sko. Učence izzovemo z vprašanji: »Kako bi izmerili dol-žino palice, vrvice? Katero pripravo bi uporabili zamerjenje? …« Učenci se ob tem spomnijo na merjenjez nestandardnimi enotami in na do sedaj znane stan-dardne enote (meter, centimeter).

17

METER, DECIMETER, CENTIMETER

METER, DECIMETER,CENTIMETER


str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

Učenci naj od doma prinesejo različne priprave za mer-jenje dolžine in z njimi dopolnijo šolsko zbirko. Z njimiv učilnici, telovadnici, avli, na igrišču (balinanje, meta-nje krogle, skoki v daljino, skoki v višino …) merijo dol-žine, kot prikazuje fotografija na 36. strani. Pred merje-njem naj dolžine najprej ocenijo, po meritvi pa primer-jajo ocene z izmerjeno dolžino. Pazljivi moramo biti,kako učenci dolžine zapisujejo. Zapis mora vsebovatimersko število in enoto (m, cm). Dolžine na tej stopnjimerimo na centimeter natančno. Če je dolžina bližjavečjemu številu, zaokrožimo navzgor, sicer navzdol.

Nalogi 2 in 3 sta primerni za delo v dvojicah. Edenod dveh učencev ugiba dolžino svoje pedi, širino ka-zalca …, drugi pa opravi meritev. Ocene primerjata zmerjenji in jih zapišeta v svoj delovni zvezek. Natovlogi zamenjata. Drug drugega lahko sprašujejo: »Kajmisliš, koliko meriš okoli pasu? Ali meriš okoli zapest-ja več kot …?«

Nalogi lahko dopolnimo tudi z dodatnimi merjenji(dolžina stopala, dolžina kazalca, dolžina las …). Vsakučenec lahko uporabi te podatke pri sestavljanju svoje»osebne izkaznice«.

V 4. nalogi učenci ocenijo dolžino vsake stranice v cen-timetrih (modra, rumena …), nato jih izmerijo in ugo-tovijo, čigava ocena je bližja izmerjeni dolžini stranice.Tudi to nalogo lahko rešujejo v dvojicah.

Če je učenec v 5. nalogi pravilno računal, dobi geslocentimeter.

Za dobro predstavljivost enote 1dm in odnos 10 cm =1 dm priporočamo, da vsak učenec izdela decimetrskitrak (fotografija na 38. strani).

Vsako dolžino (širino) v 6. nalogi najprej ocenijo, natoizmerijo. Merijo s polaganjem decimetrskih trakov, kijih izrežejo iz priloge na 83. strani. Dolžino zapišejo zmerskim številom in enoto (dm). Dolžino črt pri zad-njem primeru lahko učenci najprej nastavijo z decime-trskimi trakovi, nato črto narišejo z ravnilom.

7. nalogo lahko učenci rešujejo v trojicah; vsak učenecpredstavlja enega otroka. Dolžino svojega traku prika-že z decimetrskimi trakovi. Potem napišejo račun zaJuša in Lučko ter odgovor v delovni zvezek. Učitelj lah-ko sestavi še nekaj podobnih nalog za trojice.

Po teh dejavnostih in nalogah naj učenci decimetrsketrakove iz priloge zlepijo v metrski trak. S tem lahkospoznajo odnos 10 dm = 1 m in na podlagi te izkušnjerešijo 8. nalogo.

Ko na izdelan metrski trak vpišejo števila (20, 30, …,100), si z njim pomagajo v 9. nalogi. Na traku najprejpoiščejo obe dolžini, nato ju primerjajo.

Pravilna rešitev 10. naloge se glasi: decimeter, meter.

MATEMATIČNO OZADJEMerjenje dolžine v metrih in centimetrih dopolnimo sstandardno enoto decimeter (dm). Meritev zapišemo zmerskim številom in enoto. Merska števila so naravnaštevila do 100. Seštevamo in odštevamo dolžine, izra-žene z isto mersko enoto.

Pri uvajanju enot poudarimo desetiški odnos med nji-mi. Merskih enot še ne pretvarjamo.

18

METER, DECIMETER, CENTIMETER

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• napiše vsoto enakih seštevancev v obliki zmnožka• konkretno in grafično ponazori zmnožek• zapiše zmnožek kot vsoto enakih seštevancev• zakon o zamenjavi za množenje uporablja na kon-

kretni ravni• na konkretni ravni deli predmete v skupine z enakim

številom predmetov v vsaki in ugotovi, koliko je tehskupin

• delitev v skupine zapiše z znakom deljeno ( : ) in ra-čunom deljenja

• račun deljenja preizkusi z množenjem• spoznanje, da sta množenje in deljenje obratni ra-

čunski operaciji, uporablja na konkretni ravni

• uporabi množenje (deljenje) pri reševanju prepro-stih problemov

KLJUČNE BESEDE• krat• znak krat ( . )• deljeno• znak deljeno s/z ( : )• račun množenja• račun deljenja• zamenjati vrstni red števil v računu množenja• deljenje preizkusiti z množenjem

19

MNOŽIMO IN DELIMO

Učbenik I, strani 40, 41, 42, 43, 44, 45

MNOŽIMO IN DELIMO

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

PRIPOMOČKI• link kocke• igralne kocke• plastična jajčka • stotiček• plošča s čepki• ščipalke• teniške žogice• kroglice, keglji, paličice, krožci• nestrukturiran material• karirast papir• plastični kozarci, plastenke, vrečke, škatle

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA INDEJAVNOSTIV 3. razredu dopolnimo znanje o množenju iz prejšnje-ga leta. Za uvod izvedemo nekatere znane dejavnosti,kot so: prinesi štirikrat po pet kock, položi na mizo šest-krat po dva krožca … Pri zapisu množenja izhajamo izživljenjske uporabe besede krat (S kockama sem vrgladvakrat po šest pik.).

Ob dejavnostih, ki so prikazane na 40. strani, je bistvenzapis vsote enakih seštevancev v obliki računa množe-nja. Spodnje primere učenec reši na podlagi izkušenjali pa jih konkretno ponazori z znanimi ponazorili. Uče-nec naj zapis v obliki množenja utrdi tudi tako, da gazna ponazoriti na plošči s čepki, risanjem predmetov alibarvanjem kvadratkov. V 4. nalogi zapiše množenje kotvsoto enakih seštevancev in ga tudi izračuna.

Ob dveh pogledih na postavljene predmete (keglji, ko-zarci, plastenke, bonboni v bonbonieri …) spoznamo,da vrstni red pri množenju ni pomemben in da lahkoštevili pri množenju zamenjamo. To prikažemo z igroKoliko plastenk. Na tla postavimo dvakrat po štiri pla-stenke v vrsti. Prvi učenec obide vsako vrsto z rdečovolno. Učenec z druge strani vidi po dve plastenki vštirih vrstah, kar nakaže z modro volno. Prikaza primer-jata kot učenca na ilustraciji v 5. nalogi.

Od konkretnih dejavnosti preidemo na slikovno raven v5. in v 6. nalogi. Tako učenci postopoma spoznajo, dalahko v računu množenja zamenjamo vrstni red števil.

Tudi do obratne operacije – deljenja pridemo najprejna konkretni ravni. Iz nestrukturiranega in strukturira-nega materiala sestavljamo skupine z enakim številompredmetov, kot je prikazano na 43. strani. Koliko je tehskupin, ugotovimo najprej z zapisom v obliki množe-nja, nato tudi drugače, z računom deljenja.

V 10. nalogi postopoma navajamo učence na uporaboračunov deljenja v vsakdanjem življenju. Pozorni smona to, kaj pripovedujejo otroci.

Povezanost množenja in deljenja učenec spozna nakonkretni ravni v 11. nalogi, ko vsak račun deljenjapreizkusi z množenjem.

V 12. in 13. nalogi naj učenec iz besedila razbere, ka-tera računska operacija je to: množenje ali deljenje.Če učenec napiše vsoto, ga spodbujamo, da napiše šeustrezni račun množenja.

MATEMATIČNO OZADJEMnoženje dveh števil je krajši zapis seštevanja enakihseštevancev. Produkt se ne spremeni, če faktorja zame-njamo. Velja zakon o zamenjavi (komutativnost) primnoženju; a ⋅ b = b ⋅ a. Uvedemo deljenje in znak de-ljeno. Deljenje je obratna računska operacija množe-nju; c : b = a ⇔ c = a ⋅ b.

20

MNOŽIMO IN DELIMO

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• ob slikovni ponazoritvi izračuna produkte števila 2 (4)• ob ponazoritvah s konkretnimi stvarmi izračuna

zmnožke od 1 ⋅ 2 do 10 ⋅ 2, oziroma od 1 ⋅ 4 do 10 ⋅ 4• uredi zmnožke števila 2 (4) v poštevanko števila 2

(4) in sestavi tablico• spozna pojem večkratnika števila 2 (4)• določi količnike, ki so vezani na poštevanko števila 2

(4), in jih preizkusi z množenjem• reši enačbe, kot sta ⋅ 2 = a, ⋅ 4 = b

• uporabi množenje in deljenje z 2 oziroma s 4 pri reše-vanju preprostih problemov iz vsakdanjega življenja

KLJUČNE BESEDE• poštevanka števila 2• poštevanka števila 4• večkratniki števila 2• večkratniki števila 4• tablica množenja

21

POŠTEVANKA ŠTEVIL 2 IN 4


Učbenik I, strani 46, 47, 48, 49, 50, 51

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

PRIPOMOČKI• nekajkrat po dva ali po štirje istovrstni predmeti (kro-

glice, paličice, kocke, fižoli, zamaški …)• plošča s čepki• stotiček• tablica množenja (10 x 10)• kartončki s pikami (po 2 piki, po 4 pike)• kovanci za 2 SIT• številski trak

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIMed temeljne standarde znanja v 3. razredu sodijo po-števanka do 10 x 10 in količniki, ki so vezani na pošte-vanko. Znanje poštevanke je osnova za ustno in pisnomnoženje in deljenje.

Didaktična pot do poštevank temelji na predhodnemspoznanju, da je zmnožek v bistvu na krajši način zapi-sana vsota enakih seštevancev. Do te matematične ugo-tovitve so prišli učenci že v 2. razredu in jo že utrdili.

Poštevanke ne obravnavamo po vrstnem redu narav-nih števil, ampak od lažjih primerov do zahtevnejših.Začnemo s poštevanko števila 2, nato sledi poštevankaštevila 4. Sledita poštevanki števil 10 in 5, nato še po-števanki števil 3 in 6, nazadnje pa poštevanke števil 8,9, 7 in 1. Pri vsaki poštevanki obravnavamo tudi delje-nje s tem številom. Tako učenci spoznajo obratnostoperacij in obe operaciji utrjujejo. Takoj ko spoznajodve novi poštevanki, ju med seboj povežejo. Pri spoz-navanju poštevanke spodbujamo različne strategije.Tako bodo usvojili poštevanko z razumevanjem. Če joodkrivamo na različne načine, jo bodo postopoma av-tomatizirali. To pomeni, da bodo poštevanko uporab-ljali hitro in brez napak. Najprej naj jo obvladajo povrsti, nato v poljubnem vrstnem redu in brez ponazo-ril. Enako naj obvladajo večkratnike in nazadnje količ-nike, ko ugotavljajo ⋅ a = b.

Pri zapisu poštevanke števila 2 pridobimo večkratnikeštevila 2.Dobro je, da pridemo do njih na različne načine: s kon-kretnimi ponazoritvami, s slikovnimi prikazi, štetjem podva od 2 do 20 …

Poštevanko števila 2 in večkratnike števila 2 lahko utrju-jemo v obliki iger:• Poišči par. Učenci iščejo kartončkom z računi (5 ⋅ 2,

3 ⋅ 2 …) ustrezen par na kartončkih z večkratniki(10, 6 …). Pare naj iščejo tudi v drugi smeri, tako daiščejo račun, ustrezen večkratnikom. Kartončke lahkoizdelajo učenci sami. Polovica jih izdela kartončke zračuni, druga polovica kartončke s večkratniki.

• Spomin. Kartončke iz prejšnje igre lahko učenci upo-rabijo tudi pri tej igri.

• Poišči vsiljivca. Posameznik ali skupina dobi kartonč-ke z napisanimi števili od 1 do 20 in izloči tiste, kiniso večkratniki števila 2 (vsiljivce).

• Domino

V 5. nalogi spoznajo povezanost deljenja z množe-njem. Račune deljenja preizkusijo z množenjem, nazor-no pa je vidna povezanost v obliki diagrama. Učenecnaj bi znal poštevanko in količnike uporabiti pri reše-vanju besedilnih nalog, kot v 6. in 7. nalogi.

Podobno kot poštevanko števila 2 obravnavamo pošte-vanko števila 4, le da lahko uporabljamo druge didak-tične pripomočke in drugačno slikovno ponazoritev(glej naloge na 49. strani). Ko učenci sestavijo tablicopoštevanke števila 4 in ugotovijo večkratnike, jih lahkoutrjujejo z igricami:• Ena, dve, tri bum. Učenci sedijo v krogu in po vrsti

štejejo do 40. Namesto večkratnika učenec reče bum(1, 2, 3, bum, 5, 6, 7, bum …).

• Poišči par. Učenci imajo kartončke; eni z napisanimiračuni in drugi z večkratniki. Učenci z večkratnikipoiščejo svoj par.

• Poišči vsiljivca. Skupina dobi kartončke z napisanimištevili od 1 do 40 in izloči tiste, ki niso večkratnikištevila 4.

Po igrah naj samostojno rešijo naloge na 50. strani. Priračunih množenja naj poiščejo ustrezne ponazoritve nasliki (na stopnicah je 2 ⋅ 4 ljudi, v košarah so 3 ⋅ 4 žoge,na policah so 4 ⋅ 4 medvedki, pod stopnicami so 6 ⋅ 4škatle). Pozorni smo pri določanju količnikov (kolikokrat4 je 20) in pri računih deljenja. Učenec naj uvidi pove-zanost deljenja in množenja (13. naloga).

V 14. nalogi so preproste enačbe a = ⋅ 4, a = ⋅

2, ki jih učenec rešuje ob slikovni ponazoritvi. Nalogorazširimo z iskanjem skupnih večkratnikov obeh števil.Na kartončkih so večkratniki števil 2 in 4, skupina izločitiste, ki so večkratniki obeh števil. Ti so 4, 8, 12, 16, 20.

22


str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

V prilogi priročnika je predloga za tablico množenja, kijo učitelj fotokopira za vse učence. Vsakič, ko učencipridobijo novo poštevanko, v tablico vpišejo večkratni-ke. To bo učencu v pomoč kasneje pri iskanju večkrat-nikov in količnikov, ki so vezani na poštevanko. Učiteljpreveri, ali zna učenec tablico uporabljati.

MATEMATIČNO OZADJEV enoti učenci pridobijo poštevanki števila 2 in 4 terkoličnike, ki so vezani na ti dve poštevanki. Večkratni-kov števila 2 (4) je nešteto, poštevanka vključuje le za-poredne večkratnike do desetkratnika števila 2 (4).

23


str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• ob ponazoritvah izračuna zmnožke števila 10 (5) kot

vsote enakih seštevancev• uredi zmnožke števila10 (5) v poštevanko števila10 (5)• pozna večkratnike števila 10 (5)• določi količnike, ki so vezani na poštevanko števila

10 (5)• preizkusi deljenje s 5 (z 10) z množenjem• uporablja spoznanje, da sta množenje in deljenje

obratni računski operaciji

• uporabi množenje in deljenje z 10 (s 5) pri reševa-nju besedilnih nalog

• večkratnike števil 10 in 5 ponazori na številskem traku• primerja večkratnike števil • uporablja tabelo množenja• usvoji poštevanko in količnike števil 2, 4, 5, 10

24



Učbenik I, strani 52, 53, 54, 55, 56, 57

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

KLJUČNE BESEDE• poštevanka števila 10• poštevanka števila 5• večkratniki števila 10 (5)• tablica množenja• tabela za množenje

PRIPOMOČKI• stotiček• številski trak• kovanci za 10 SIT (5 SIT)• kroglice, paličice, link kocke• predloga za tabelo množenja iz priloge priročnika• tablica množenja (10 x 10)• barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTITudi poštevanko števil 10 in 5 učenci spoznajo kot kraj-ši zapis seštevanja enakih seštevancev.

Pri obravnavi poštevanke števila 10 so primerni didaktič-ni pripomočki: stotiček, številski trak, kovanci za 10 SIT ...

Ko pridobimo tablico poštevanke in večkratnike števila10 s konkretnim materialom, lahko za utrjevanje igra-mo igre Bum, Poišči par, Spomin, Poišči vsiljivca ... kotpri poštevanki števil 2 in 4.

Na 53. strani učenci ob ponazoritvi s kovanci po 10 SITdoločajo količnike (s koliko kovanci plačam znesek).Povezanost množenja in deljenja naj dobro utrdijo inuporabijo pri reševanju besedilnih nalog.

Za ponazoritev poštevanke števila 5 so primerni prstina rokah, ki jih učenci lahko odtisnejo v snegu, mivki aliobrišejo na listu papirja. Priporočljivo je delo v skupinahs petimi učenci, ker dobijo deset obrisov rok s petimiprsti, s tem pa že lahko ponazorijo vse račune poštevan-ke števila 5. Sestavijo tablico in spoznajo večkratnike.

Namesto z obrisi prstov si pri nalogah na 54. stranilahko pomagajo s stotičkom, kot je na sliki prikazanoza primer 9 ⋅ 5. Dobro je, da poštevanko, večkratnikein količnike utrjujemo v različnih oblikah, tudi z zna-nimi igrami.

Prav tako je potrebno dobro utrditi deljenje, tudi ustno.

Nazorna je predstavitev večkratnikov števil 5 in 10 naštevilskem traku (11. naloga). Učenci naj poiščejo skup-ne večkratnike in dopolnijo račune. Nalogo naj dopol-nijo še za druge primere (2 ⋅ 5 = 1 ⋅ 10 , 8 ⋅ 5 = 4 ⋅ 10).Večkratnike števil 5 in 10 vpišejo v tablico množenja.

Do sedaj obravnavane poštevanke utrjujemo v 12. in13. nalogi. Učenec mora najprej razumeti, kako izpol-njujemo tabelo množenja. V prilogi priročnika so pred-loge tabel z več vrsticami in stolpci. Predloge lahkouporabimo tudi za tabelo deljenja.

56. in 57. stran sta namenjeni samostojnemu utrjeva-nju poštevank števil 2, 4, 5, 10, ki postopoma vodi dozanesljivega računanja. Pri reševanju nalog si lahko po-magajo s tablico množenja. Pri povezovanju večkratni-kov števil naj bodo pozorni na barvo pik.

MATEMATIČNO OZADJEUčenci pridobijo poštevanko števila 10 (5), večkratnikein količnike, ki so vezani na poštevanko. Vsaka poštevan-ka vključuje zaporedne večkratnike do desetkratnika.

25


str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• v računih s prehodom desetice določi drugi ali prvi

seštevanec• računa s tremi števili• rešuje preproste probleme, dane z besedilom• v računih s prehodom desetice določi odštevanec ali

zmanjševanec• utrdi spoznanje, da sta seštevanje in odštevanje na-

sprotni računski operaciji• v računih s tremi števili poišče neznani člen

• primerja vsote oziroma razlike z danim številom• prebere podatke s prikaza s stolpci, jih vpiše v pre-

glednico in z njimi računa

KLJUČNE BESEDE• poiskati neznani člen pri seštevanju in odštevanju

26

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO STO

SEŠTEVAMO INODŠTEVAMO DO STO

Učbenik I, strani 58, 59, 60, 61, 62, 63

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

PRIPOMOČKI• računalo s števili od 1 do 100• številski trak• kegelj• baloni

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIMed temeljne cilje matematike v 3. razredu spadajoustno seštevanje in odštevanje do 100 s prehodom de-setice in uporaba tega znanja v novih oblikah oziromaokoliščinah v smislu problemskih znanj.

Pri iskanju neznanega člena v računih seštevanja in od-števanja naj učenec z razmišljanjem izbere učinkovitostrategijo. Pri tem si lahko pomaga z didaktičnimi pri-pomočki. V učbeniku je seštevanje prikazano na raču-nalu s števili, na številskem traku in s konkretnim mate-rialom – baloni (naloge na strani 58, 60, 61).

Iskanje neznanih zmanjševancev v 8. nalogi srečamoprvič, dobro je, da ta tip računov rešujemo najprej vobsegu do 10 (20), ker jih lažje konkretno ponazori-mo. Če je potrebno, uporabimo tudi druga ponazorila(škatla s plastičnimi jajci, košarica z orehi …).

Uporaba naučenega je od nekdaj pomemben cilj uče-nja matematike, še prav posebej ga je treba doseči pridanašnjem učencu. Učenci naj spoznajo smiselno upo-rabo znanj na različnih področjih iz vsakdanjega življe-nja (besedilne naloge na 59. in 63. strani). V besedil-nih nalogah bodo nekateri učenci napisali samo odgo-vor. Zaželeno je, da napišejo še račun.

Spodbujamo kritično presojo podatkov in rezultata. Vtej enoti presojamo pravilnost odštevanja s sešteva-njem (8. naloga in 9. naloga).

Določanje neznanega člena v računih s tremi števili(na 62. strani) je namenjeno poglabljanju obeh opera-cij za učence, ki zmorejo več. Neznani člen določijo spremislekom in s poskušanjem. Preden jih začnejo re-ševati, naj dobro utrdijo račune s tremi števili, kot v4. nalogi. Lahko si pomagajo s pripomočki, pomembno

je, da pridejo do rezultata. Računajo, kot jim je lažje(upoštevajo, da vrstni red seštevancev lahko zamenja-mo). V računih s plusi in minusi pa računajo od leveproti desni: 55 – 27 + 56 =

28 + 56 =

Pravilno določanje manjkajočih števil v 7. nalogi na60. strani nam da geslo: NARIŠI NAJLJUBŠO IGRAČO.

Znanje seštevanja in odštevanja uporabimo v povezaviz matematičnimi in drugimi dejavnostmi, na primer zobdelavo podatkov na 63. strani.

Seštevanje in odštevanje do 100 sedaj lahko utrjujemos kvalitetnimi računalniškimi programi.

MATEMATIČNO OZADJESeštevanje in odštevanje do 100 s prehodom deseticeobvladamo, ko znamo v tem obsegu reševati tudi pre-proste enačbe a + = b, a – = b, + a = b,

– a = b, ko upoštevamo, da sta seštevanje in od-števanje nasprotni operaciji, in ko znamo operacijiuporabiti pri reševanju problemov. Pri računih s tremi(štirimi) števili upoštevamo zakon o zamenjavi in za-kon o združevanju.

27

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO STO

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• prepozna simetričnost stvari• z zrcalom preizkusi, ali je figura simetrična• grafično prikaže simetrijo z risanjem in barvanjem v

mreži• s prepogibanjem ugotovi, katere figure oziroma liki

so simetrični in kateri niso• simetričnim oblikam v mreži nariše črto pregiba pro-

storočno ali ob ravnilu

KLJUČNE BESEDE• simetrična figura (lik), ni simetrična• črta pregiba

PRIPOMOČKI• simetrični in nesimetrični predmeti in risbe• zrcalo• list papirja s kvadratno mrežo• ravnilo• priloga• škarje, lepilo• barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIUčenci odkrivajo zanimive simetrične oblike pri pred-metih, ki so jih sami nabrali v svoji okolici. Predmeterazvrstijo na simetrične in nesimetrične.

Za učence so zanimivi postopki prepoznavanja sime-tričnosti zaradi raznovrstnih dejavnosti. Učenci lahkopreizkušajo simetričnost z zrcalom, v mreži narišejo inpobarvajo simetrični del slike ali ugotavljajo simetrič-nost s prepogibanjem. Simetričnim likom narišejo vmreži tudi črto pregiba. V 1. c nalogi je pri nekaterihsimetričnih figurah (likih) možnih več črt pregiba. Vtem razredu je dovolj, da učenec določi eno.

MATEMATIČNO OZADJEZ različnimi dejavnostmi učenci ugotovijo, da je oblikasimetrična. Narišejo tudi os simetrije (črto pregiba).

28

SIMETRIČNE OBLIKE

Učbenik I, strani 64, 65

SIMETRIČNE OBLIKE

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• ob ponazoritvah s konkretnimi predmeti oziroma

slikovno izračuna zmnožke števila 3 (števila 6) do10 ⋅ 3 (10 ⋅ 6)

• uredi produkte števila 3 (6) v poštevanko števila 3 (6)• pozna večkratnike števila 3 (6)• pozna količnike, ki so vezani na to poštevanko• uporablja spoznanje, da je deljenje obratna računska

operacija z množenjem• dopolni tabelo množenja oziroma deljenja

• uporabi množenje in deljenje pri reševanju besedil-nih nalog

• primerja produkte in količnike števil 3 in 6

KLJUČNE BESEDE• poštevanka števila 3• poštevanka števila 6• večkratniki števila 3 (6)• tabela množenja (deljenja)• tablica množenja

29



Učbenik I, strani 66, 67, 68, 69, 70, 71

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

PRIPOMOČKI• večkrat po tri oziroma šest istovrstnih predmetov

(okraski, sličice, link kocke, paličice …)• številski trak• plošča s čepki• stotiček• predloga za tabele množenja oziroma deljenja v pri-

logi priročnika

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTITudi poštevanko števil 3 in 6 usvojimo ob spoznanju,da je zmnožek na krajši način napisana vsota enakihseštevancev.

Za ponazoritev lahko učenci sami izdelajo okraske alisličice pri likovni vzgoji (10 ⋅ 3 ali 10 ⋅ 6 istovrstnih). Ponavodilu tudi sami ponazorijo zmnožek s konkretnimipredmeti ali grafično.

Do nove poštevanke učenci lahko pridejo na različnenačine: s preštevanjem, s seštevanjem enakih seštevan-cev, z zakonom o zamenjavi (2 ⋅ 3 = 3 ⋅ 2, 4 ⋅ 3 = 3 ⋅ 4,5 ⋅ 3 = 3 ⋅ 5, 10 ⋅ 3 = 3 ⋅ 10).

Dobro je, da tudi deljenje konkretno ponazorimo.Vprašamo, koliko skupin po 3 (po 6) lahko sestavimoiz danega števila predmetov, in nato razultat preizkusi-mo z množenjem. Povezava obeh operacij je nazornorazvidna z diagrama operacij.

Za usvojitev poštevank in količnikov do stopnje avto-matizma je potrebno veliko utrjevanja, ustno in z zapi-som računa. Za utrjevanje so primerne tabele množe-nja in deljenja. V prilogi priročnika so predloge tabel zrazličnim številom vrstic in stolpcev, ki jih učitelj lahkofotokopira in pripravi vedno nove primere. Učenci do-polnijo svojo tablico množenja s poštevanko števila 3in poštevanko števila 6, ki jim je v pomoč pri reševanjunalog na 70. in 71. strani.

Podobne besedilne naloge, kot je 10. na 69. strani, lah-ko z učenci sestavimo tudi za šestkotnike, za utrjevanjepa tudi za štirikotnike in petkotnike. Pri tem si zamišlja-mo, da liki nimajo skupnih oglišč.

Utrjevanju sta namenjeni tudi nalogi na 70. in 71. stra-ni. Zgoraj na številskem traku je nazorna predstavitevvečkratnikov števil 3 in 6. Z njim si učenci lahko poma-gajo pri računanju. V prvem primeru učenci prečrtajoštevilo, ki ni večkratnik števila 6. Na hišici pa odkljuka-jo števila, ki so večkratniki danih števil.

12. naloga je v obliki labirinta. Po njem se čuvaj pomi-ka po poljih pravilnih odgovorov; učenec jih pobarva zrjavo barvico. Nepravilne račune in izjave naj učenci, kito zmorejo, izpišejo in nazadnje tudi popravijo.

MATEMATIČNO OZADJEUčenci pridobijo znanje poštevanke števila 3 in števila6. Poznajo večkratnike in količnike, ki so vezani na po-števanko. Račune deljenja preizkusijo z množenjem.Skupne večkratnike tudi primerjajo in spoznajo, da sonekateri večkratniki skupni številoma 3 in 6.

30


str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• poveže znanje aritmetike, obdelave podatkov in mer-

jenja• primerja, sešteva in odšteva mase, izražene v kilo-

gramih• uporablja merski enoti kilogram in tolar v računih

množenja• oceni in primerja znane količine, zapisane z merskim

številom in enoto• uporabi pravo enoto v besedilu• sešteva, odšteva količine, izražene z isto mersko eno-

to, išče tudi neznane člene v takih računih• v besedilnih nalogah napiše račun z merskim števi-

lom in mersko enoto

KLJUČNE BESEDE• enota (za dolžino, maso, denarne vrednosti)• oceniti, koliko tehta• oceniti, koliko je dolgo

PRIPOMOČKI• predmeti iz vsakdanjega življenja• kovanci za 2 SIT, 5 SIT in 10 SIT iz priloge

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIProblemske situacije v zvezi s količinami ponujajo pri-ložnosti za igro vlog učencev v šolski trgovini, ambu-lanti, doma, v menjalnici …

Naloge v tem poglavju učenci rešujejo čim bolj samo-stojno. Pozorni smo na zapis računov; v njih vedno na-pišemo tudi enote. Merska števila so naravna številado 100.

Reševanja 1. naloge se lotimo problemsko. Učenci ugo-tovijo legendo – en pravokotnik pomeni 2 kg. Potembodo znali prikazati tudi 27 kg.

V 2. nalogi prvič srečamo množenje količin in zapis ra-čuna; računi so nakazani (4 ⋅ 3 kg = 12 kg). Ne pričaku-jemo, da bodo učenci za ostale primere napisali sestav-ljen račun (2 ⋅ 2 kg + 6 kg = 10 kg), pač pa da ga bodonapisali v obliki seštevanja (2 kg + 2 kg + 6 kg = 10 kg).

31

POVSOD UPORABNO


POVSOD UPORABNO

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

Pred reševanjem 4. naloge naj učenci ocenjujejomaso, dolžino predmetov, ki so v učilnici: žoga, torba,svinčnik …

Drugi del 6. naloge je zahtevnejši, namenjen je učen-cem, ki zmorejo več.

V 7. in 8. nalogi učenec lahko računa na različne načine.

V 9. nalogi je odvečni podatek, učence navajamo nabranje z razumevanjem in kritične presoje predstavlje-nih podatkov.

MATEMATIČNO OZADJESeštevanje, odštevanje in množenje do 100 uporabimopri reševanju preprostih vsakdanjih problemov, pove-zanih z merskimi enotami za maso, denar in dolžino.Seštevamo in odštevamo le količine enakih enot.

32

POVSOD UPORABNO

str-17-32.qxd 2/13/2006 4:50 PM

CILJIUčenec:• opiše položaj predmeta na kvadratni mreži in pravil-

no zapiše polje, na katerem je predmet• nariše predmet na ustrezno polje v mreži• bere preproste zemljevide v obliki mreže

KLJUČNE BESEDE• določiti položaj predmeta na mreži• označiti polje, na katerem je predmet• polje (E, 2)

PRIPOMOČKI• predloga kvadratne mreže• kegelj• gumbi• fižol, koruzna zrna• modeli likov in teles• aplikati za različne objekte (pošto, cerkev …)• šahovnica

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIGibanje po mreži je učencem znano. Doslej so na mre-ži narisali pot, po kateri se giblješ po navodilu, ali obli-kovali navodilo narisane poti. Sedaj določamo položajpredmeta na mreži in napišemo polje v obliki urejene-ga para. Učence opozorimo, da ni vseeno, na kateremmestu je velika tiskana črka oziroma številka v paru. Naprvem mestu so pri nas črke, na drugem številke. Podogovoru je v matematiki zapis para v oklepaju, vmesje vejica: (E, 2).

Učenci rešujejo tudi obratno nalogo – preberejo zapispolja in narišejo predmet na pravilno polje v mreži.

Preden se učenci lotijo naloge v učbeniku, lahko oprav-ljajo dejavnosti na šolskem igrišču ali v avli.

Na igrišču narišemo veliko mrežo ter označimo vodo-ravno črke in navpično številke. Na polja se postavijonekateri učenci (kot pri živem šahu). Ostali učenci ust-no določijo njihov položaj.

Dejavnosti izvajamo tudi v razredu, in sicer po poljihšahovnice premikamo figuro ali na fotokopirano mrežopostavljamo link kocke. Skupina nato ugotovi in zapišepoložaj figure ali link kocke. Potem šele začnejo reševa-ti nalogi na 76. strani.

33

KJE NA MREŽI


KJE NA MREŽI

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

Tudi obratne naloge najprej usvajamo praktično. Naigrišču učenec izvleče kartonček z zapisanim poljem inse postavi na pravo polje v narisani mreži. Tudi v učil-nici postavlja link kocke na zapisana polja.

Zanimiva je igra v parih Pobarvaj polja. Eden od učen-cev pobarva v mreži figuro, lik ali črko, jo skrije in so-šolcu narekuje, katera polja naj pobarva. Nato prever-jata, ali sta figuri skladni in na pravih poljih. Vlogi natoučenca zamenjata.

Nato učenci rešujejo naloge na 77. strani. 4. naloga žezahteva uporabo naučenega, učenci berejo zemljevidin določijo lego posameznih objektov (korelacija sspoznavanjem okolja). Če je možno, skupina dobi fo-tokopiran del pravega zemljevida mesta in določi legoznanih objektov.

MATEMATIČNO OZADJEGibanje po mreži, pri katerem razvijamo sposobnostza orientacijo v ravnini in prostoru, v tej enoti nadgra-dimo. Določimo polje, na katerem je predmet, in gaoznačimo v obliki urejenega para. Tako znamo določititudi lego objekta na zemljevidu mesta.

34

KJE NA MREŽI

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• reši številski problem• v novih oblikah utrjuje vse štiri računske operacije• razvršča števila po dveh lastnostih in to prikaže z

drevesnim diagramom• grafično in računsko poišče vse možne izide pri pre-

prosti kombinatorični situaciji

KLJUČNE BESEDE• zmanjšati za• devetkrat povečati• naslednik, predhodnik• drevesni diagram

PRIPOMOČKI• barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIV tej enoti poglabljamo vse štiri računske operacije vnovih oblikah, z novo terminologijo. V 2. nalogi najučenec najprej odkrije strategijo reševanja piramide.

Razvrščanje z drevesnim diagramom je učencem zna-no, tu gre prvič za razvrščanje števil po lastnostih: »jevečkratnik«, »ni večkratnik«. Razvrščanje po teh dvehlastnostih lahko prikažemo tudi z znanim Carrollovimdiagramom.

Pred 5. nalogo naj učenci rešujejo preprostejše primere(v tovarni izdelujejo 3 kolesa v dveh barvah ali v trehbarvah). Te naloge rešijo najprej s povezovanjem vsa-kega kolesa z vsako barvo (narisano je že za otroškokolo), nato napišejo še račun in odgovor.

MATEMATIČNO OZADJERazvrstitev števil po dveh lastnostih prikažemo z dreve-snim diagramom. S povezovanjem in računom v oblikiprodukta rešimo osnovni kombinatorični problem.

35

TREMO OREHE


TREMO OREHE

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• ugotovi, da se nekateri liki (figure) prekrivajo, ko jih

polaga drug na drugega• uporablja spoznanje, da sta lika skladna, če se pre-

krivata• prepozna skladna lika• nariše liku skladni lik (figuro) v mrežo

KLJUČNE BESEDE• prekrivati• skladna lika• nista skladna lika

PRIPOMOČKI• figure in liki iz priloge• prozoren (pavs) papir• ravnilo s šablonami• kvadratna mreža• barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIUčenci pridobijo pojem o skladnosti likov s preizkuša-njem. Najkonkretnejša je izkušnja, pridobljena pri pola-ganju likov oziroma figur druge na drugo (1. in 2. nalo-ga). Ugotovijo, da se dva lika lahko povsem prekrivata.Takšna lika imenujemo skladna.

Pri ugotavljanju skladnosti si lahko pomagamo s pro-zornim papirjem. Lik prerišemo na prozorni papir in znjim prekrijemo drugi lik (3. in 4. naloga).

Dva skladna lika narišemo z isto šablono na ravnilu(5. naloga).

Ko dobijo učenci izkušnje, presojajo skladnost na oko.V 6. nalogi po dva skladna lika povežejo s črto.

V 7. in 9. nalogi narišejo liku (figuri) v mreži skladenlik (figuro). Skladne like (figure) tudi pobarvajo.

10. naloga je sestavljena. Najprej ponovijo orientacijo inrisanje v mreži tako, da rišejo z ravnilom po navodilu.Dobijo figuro in nato tej figuri (muci) narišejo skladno.

V enoti tudi ponovimo računske operacije v obsegu do100. Ponavljanje je v učbeniku vedno nakazano s po-sebno oznako – smerokaz v Deželo ponavljanja.

36

PREKRIVAMO LIKE

Učbenik II, strani 4, 5, 6, 7

PREKRIVAMO LIKE

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

MATEMATIČNO OZADJES prekrivanjem likov dobijo učenci prve izkušnje oskladnosti. Z ravnilom s šablonami narišejo dva sklad-na lika. V mreži narišejo like, skladne danim likom ...S puščičnim diagramom prikažejo, da je relacijaskladnosti simetrična (vseeno je, ali povežejo prvi likz drugim ali drugega s prvim). Sposobnejši odkrijejo,da za tri like velja: če sta dva lika skladna s tretjim,sta tudi med seboj skladna (prehodnost).

37

PREKRIVAMO LIKE

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• ob ponazoritvah in ob upoštevanju zakona o zame-

njavi pri množenju ter z znanjem že obravnavanihpoštevank izračuna zmnožke števila 8

• zmnožke števila 8 uredi v poštevanko števila 8• reši enačbe tipa ⋅ 8 = b• deljenje z 8 preizkusi z množenjem• pozna večkratnike števila 8 in zna presoditi, ali je šte-

vilo večkratnik števila 8• izpolni tablico za množenje (deljenje)• uporabi poštevanko števila 8 pri reševanju problemov

KLJUČNE BESEDE

• zamenjava števil pri množenju• poštevanka števila 8 • tablica poštevanke števila 8• večkratniki števila 8

PRIPOMOČKI• plošča s čepki• link kocke• kroglice, kostanji, fižolčki ...• predloge za tabele množenja (deljenja) iz priloge

priročnika

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIPoštevanko števila 8 smo že skoraj v celoti srečali pridrugih poštevankah. Če upoštevamo zakon o zamenja-vi pri množenju, lahko še z nekaterimi ponazoritvamitakoj napišemo tablico poštevanke števila 8.

Ker sodi ta poštevanka med zahtevnejše, je treba spoz-nanja nazorno podkrepiti. Zelo primerne za predstavi-tev so plošče s čepki, pa tudi kocke, kroglice …, kot jeprikazano na strani 8.

Tudi poštevanko števila 8 in večkratnike najprej utrjuje-mo z igrami: Poišči par, Bum, Poišči vsiljivca, prirejeniDomino …, kot je opisano pri prejšnjih poštevankah.Sedaj že lahko uporabljamo tudi dobre računalniškeprograme.

38

POŠTEVANKA ŠTEVILA 8

Učbenik II, strani 8, 9


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

Preden na 9. strani napišejo večkratnike in količnike, jedobro, da jih utrjujemo ustno. Tudi deljenje z 8 preiz-kušamo z množenjem. Za utrjevanje poštevank so zelopriporočljive tabele za množenje in deljenje. Na predlo-gah iz priloge hitro sestavimo nove primere za urjenje.

Seveda morajo učenci znati poštevanko uporabiti prireševanju vsakdanjih problemov. Njihovo ustvarjal-nost razvijamo, če učenci sami sestavijo probleme kdanim računom, npr.: Sestavi besedilno nalogo za ra-čun 3 ⋅ 8 = ali za račun 32 : 8 = …

MATEMATIČNO OZADJEV učbeniku poštevanko števila 8 pridobimo v glavnemz upoštevanjem komutativnosti množenja. Zaradi upo-rabe poštevank pri pisnem množenju in deljenju je po-trebno dobro poznati večkratnike, količnike in obrat-nost računskih operacij.

39


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• s ponazorili in z uporabo zakona o zamenjavi izraču-

na zmnožke števila 9• zmnožke števila 9 uredi v poštevanko števila 9• prepozna med števili večkratnike števila 9• reši enačbe tipa ⋅ a = b in a ⋅ = b• deljenje z 9 preizkusi z množenjem• uporabi večkratnike in količnike pri reševanju prob-

lemov• dano število zapiše na različne načine kot zmnožek

dveh števil• dopolni tablico množenja• ugotovi, da število lahko zapišemo kot zmnožek, ko-

ličnik, vsoto ali razliko dveh števil

KLJUČNE BESEDE• poštevanka števila 9 • tablica poštevanke števila 9• večkratniki števila 9

PRIPOMOČKI• stotiček • plošča s čepki• predloge za tabele množenja (deljenja) iz priloge

priročnika

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIZ upoštevanjem zakona o zamenjavi pri množenju innekaterimi ponazoritvami pridobimo tablico poštevan-ke števila 9. Dobro je, da poštevanko utrjujemo ustno,zlasti težje primere: 6 ⋅ 9, 7 ⋅ 9, 8 ⋅ 9 in 9 ⋅ 9.

Znanje večkratnikov števila 9 utrjujemo na različnenačine: – s prepoznavanjem večkratnikov med drugimi števili

in povezovanjem po vrsti (1. č naloga)– s prepoznavanjem večkratnikov in obkrožanjem

(2. naloga – klovn)– z zapisom večkratnikov (3. naloga – druga lutka).

Pri utrjevanju poštevanke števila 9 ponovimo tudi po-števanko števila 8. Zmnožke z 9 in 8 primerjamo z da-nimi števili (2. naloga – netopir) in med seboj (3. na-loga – četrta lutka).

40




str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

V 3. nalogi dajo pravilni rezultati računov sporočiloLUTKE NA OBISKU ter imena lutk: LENKA, TINE, LUKA,BIBA.

Tudi na splošno je princip utrjevanja poštevank takšen,da nove poštevanke vedno povežemo z že znanimi(naloge 4, 5, 6, 7 in 8).

Množenje in deljenje uporabljamo v besedilnih nalo-gah na 11. in 12. strani.

MATEMATIČNO OZADJETudi poštevanko števila 9 lahko pridobimo z upošteva-njem komutativnosti množenja. Znanje poštevanke,večkratnikov, količnikov in obratnost deljenja in množe-nja uporabimo v novih oblikah (primerjanje produktov,izražanje danega števila z večkratniki različnih števil).

41


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• s ponazorili in z uporabo zakona o zamenjavi

izračuna zmnožke števila 7• napiše tablico poštevanke števila 7• pozna večkratnike števila 7• dopolni tablico množenja• prikaže povezanost množenja in deljenja

z dopolnjevanjem diagrama• poišče rezultate v računih deljenja s 7• uporablja množenje in deljenje pri reševanju

problemov

KLJUČNE BESEDE• poštevanka števila 7 • tablica poštevanke števila 7• večkratniki števila 7

PRIPOMOČKI• stotiček • plošča s čepki• link kocke• predloge za tabele množenja (deljenja) iz priloge

priročnika• tablica množenja

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIPoštevanko števila 7 smo skoraj v celoti srečali pri dru-gih poštevankah, nova sta le računa 7 ⋅ 7 in 1 ⋅ 7.

Poštevanko utrjujemo z znanimi igrami: Poišči par,Bum, Odkrij vsiljivca, Domino … Učenci dopolnijo tudisvojo tablico množenja. Za utrjevanje poštevank so pri-pravljeni številni računalniški programi.

Večkratnike, količnike, primerjanje, množenje in delje-nje utrjujemo na znane načine, zato 2. nalogo na 15.strani učenci rešujejo čim bolj samostojno.

Besedilna naloga, ki jo pripoveduje Manca, ima odveč-ne podatke. Učenci naj še sami sestavijo nekaj podob-nih problemov z odvečnimi podatki.

MATEMATIČNO OZADJEPoštevanka števila 7 je za učence težja, zato smo jouvrstili na koncu. Izgradimo jo podobno kot prejšnjipoštevanki.

42




str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• poimenuje imena mesecev, jih našteje v pravem vrst-

nem redu • navede število dni v posameznem mesecu• prebere koledar, se na njem znajde in ga dopolni• poimenuje imena dni v tednu ter jih navede v pra-

vilnem vrstnem redu• uporablja odnose med dnevi v tednu: danes, včeraj,

jutri, čez tri dni …• spremeni tedne v dneve in obratno• uporablja časovne enote (teden, dan) pri reševanju

problemov• zapiše datum z vrstilnimi števniki• enostavno sklepa

KLJUČNE BESEDE• leto• letni časi• mesec• imena mesecev• koledar• teden• dan• dnevi v tednu• danes, včeraj, jutri

PRIPOMOČKI• različni koledarji

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIKoledar so učenci spoznali že pri predmetu spoznava-nje okolja. V tej enoti pogledamo na mesece, tedne indneve v matematičnem smislu.

Najprej nas zanima, koliko mesecev ima leto, kako simeseci sledijo, kateri meseci so pomladni, poletni, je-senski, zimski.

Prvo nalogo lahko dopolnimo z vprašanji: »Kateri me-sec je takoj za februarjem? Kateri mesec je tik pred no-vembrom? Kateri je 8. mesec? …«

V 2. nalogi preverjamo branje koledarja. Učenci naj ko-ledar tudi dopolnijo. Poznajo naj število dni v posa-meznem mesecu. Lahko tudi izračunajo, koliko dni jeskupaj v dveh ali treh mesecih. Na koledarju za mesecfebruar obkrožijo večkratnike števila 7. Za vajo lahkoobkrožijo še večkratnike števila 6 (3, 4) …

V 3. nalogi lahko učenci vidijo, da ima teden 7 dni tervrsti red dnevov.

43

TEDEN IN DAN


TEDEN IN DAN

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

Z uporabo kroga z napisanimi dnevi v tednu lahko po3. nalogi postavljamo vprašanja: »Recimo, da je danestorek. Kateri dan bo jutri? Kateri dan bo čez šest dni?«

Poštevanko števila 7 oziroma količnike uporabimo zaspreminjanje tednov v dneve oziroma dnevov v tedne(4. naloga). V nalogi gre za enostavna sklepanja: če je1 teden 7 dni, je 6 tednov 6 ⋅ 7 dni. Ali obratno: 7 dnije 1 teden, 42 dni je šestkrat več dni, to je šest tednov.Uporaba teh pretvorb je mnogostranska, v 5. nalogi soprikazani štirje problemi s to tematiko. Podobne prob-leme iz vsakdanjega življenja naj sestavljajo tudi učen-ci in dopolnijo razredno zbirko nalog z besedilom. Za-vedati se moramo, da je tudi čas količina, ki jo izrazi-mo z merskim številom in enoto (dan, teden).

MATEMATIČNO OZADJEV enoti je predstavljena uporaba matematike (številado 100, vrstilni pomen števil, odnosi med dnevi v ted-nu in meseci v letu, poštevanka števila 7) pri razume-vanju merjenja časa in računanju s to količino. Z razu-mevanjem koledarja učenci razvijajo sposobnost zaorientacijo v času. Tu tudi srečajo dve premo sorazmer-ni količini.

44

TEDEN IN DAN

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• s ponazorili in z uporabo zakona o zamenjavi izraču-

na zmnožke števila 1• sestavi tablico za množenje• razlikuje pojme »tolikokrat več« in »za toliko več«,

»tolikokrat manj« in »za toliko manj«• pravilno izračuna produkte, pri katerih je eden iz-

med faktorjev število 0 in 1• ugotovi, da tri števila lahko množimo v poljubnem

vrstnem redu• uporablja deljenje in množenje pri reševanju mate-

matičnih problemov• računu množenja napiše dva računa deljenja• uporablja spoznanje, da sta deljenje in množenje

obratni operaciji

KLJUČNE BESEDE• poštevanka števila 1• množenje z 0• tolikokrat več• za toliko več• tolikokrat manj• za toliko manj• tablica za množenje• zamenjava pri množenju• k računu množenja dva računa deljenja

45

MNOŽENJE IN DELJENJE

Učbenik II, strani 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

PRIPOMOČKI• link kocke• plastična jajca• sadeži, aplikati• škatlice, krožniki• paličice• tablica za množenje• priloga, lepilo, škarje• domino z računi množenja in deljenja (priloga pri-

ročnika

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIPoštevanko števila 1 smo že srečali ob drugih poštevan-kah. Če upoštevamo zakon o zamenjavi pri množenju,lahko napišemo tablico poštevanke števila 1. Zakon o za-menjavi smo s fotografijo pri 1. nalogi tudi ponazorili.

V 2. nalogi konkretno ponazorimo pojma, ki ju učenciradi zamenjujejo: »tolikokrat več« in »za toliko več«. Predreševanjem te naloge učenci v trojicah s strukturiranimin nestrukturiranim materialom opravljajo podobne de-javnosti, kot so na fotografiji. V 2. c nalogi učenci pona-zorijo pojme slikovno v pripravljeni tabeli in izračunajo.

Tudi 3. in 6. naloga sta namenjeni utrjevanju tega poj-ma. Ločijo naj, da je »n-krat večje« vezano na množe-nje, »za n večje« pa na seštevanje, oziroma »n-kratmanjše« na deljenje in »za n manjše« na odštevanje.

Preden učenci rešijo 4. nalogo, naj ob praktičnih de-javnostih postopoma pridejo do spoznanja, kaj pome-ni množiti z 0 (imaš pet škatlic, v vsako daš najprej po2 kocki, račun je 5 ⋅ 2 = , nato daš v vsako škatlicopo 1 kocko, račun je 5 ⋅ 1 = ; postavimo problem:kako napišeš račun, če v škatlice ne daš nobene kocke.Račun je 5 ⋅ 0 = 0. Če števili zamenjamo: 0 ⋅ 5 = 0; po-magamo si lahko še z drugimi pripomočki).

Množenje z 0 in 1 utrjujemo v 5. nalogi. Nepravilne ra-čune učenci prečrtajo, lahko jih tudi popravijo.

Ko znajo vso poštevanko, lahko učenci v celoti izpolni-jo tablico za množenje (7. naloga). Poštevanko morajo

učenci usvojiti do stopnje avtomatizma. Če še dela te-žave, jo utrjujemo z različnimi igrami. V prilogi priroč-nika je pripravljen domino z računi množenja in delje-nja. Možne so razne igre, s katerimi utrjujemo vse štiriračunske operacije: pobarvanke, križanke, tombola …Uporabimo tudi dobre računalniške programe.

Pri množenju treh števil učenci spoznajo, da je vseeno,v kakšnem vrstnem redu množimo, vedno dobimoenak rezultat (8. naloga).

V besedilnih nalogah z deljenjem se moramo zavedati,da gre pri danem številu stvari za dve vrsti problemov.Lahko se vprašamo:– koliko skupin z enakim številom članov sestavimo iz

teh stvari,– koliko članov je v skupini, če jih je v vsaki skupini

enako?

Naloge 9 a, 10 a, 11 a na 21. in 22. strani so prvi tipproblemov, naloge 9 b, 10 b, 11 b pa drugi tip proble-mov. Fotografije na 21. strani prikazujejo reševanjeproblemov na konkretni ravni. Učitelj naj za učence zate probleme pripravi podobne dejavnosti.

V 9. nalogi Maja rešuje problem: koliko pomaranč bodobil vsak od treh otrok, če da vsakemu enako? Po-maranče polaga na krožnike, po eno na vsak krožnik.Ko zmanjka pomaranč, ugotovi, koliko jih je dobilvsak otrok.

V teh nalogah imamo dve vrsti deljenja. Da lahko ra-čunu množenja napišemo dva računa deljenja, ob po-nazoritvah utrdimo v 12. nalogi. Učenec ob tej nalogiutrjuje tudi spoznanje, da sta deljenje in množenjeobratni operaciji. Podobno rešujejo 13. nalogo in jopojasnijo: 3 ⋅ 10 = 30, 30 : 3 = 10, 30 : 10 = 3.

Obratnosti operacij množenja in deljenja je namenje-no tudi dopolnjevanje diagramov v 14. nalogi (oblaki).V 15. nalogi pa s tremi števili napišemo dva računamnoženja in dva računa deljenja, upoštevamo še za-kon o zamenjavi pri množenju. V balonu je račun po-nazorjen slikovno s krožci, na njegovo košaro napiše-mo 4 račune. Zelenih krožcev je 2 ⋅ 9 (9 ⋅ 2), vijoliča-stih je 4 ⋅ 7 (7 ⋅ 4).

16., 17., 18. naloga so namenjene pojmoma »tolikokratmanj« in »za toliko manj«, katerih pomen naj bi učencirazlikovali. Prav tako naj bi ločili pojem »tolikokrat

46


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

manj« od pojma »tolikokrat več«. Dobro je, da učenciopravijo tudi praktične dejavnosti, podobno kot pripojmih »tolikokrat več«, »za toliko več«.

Z nalogami na 24. strani utrjujejo množenje in delje-nje, vključno z 0 in 1. Če število pomnožim z 0, do-bim 0. Če število delim s samim seboj, dobim 1. Češtevilo delim (množim) z 1, dobim število samo. Rešu-jejo tudi enačbe, oblike : a = b, a : = b, kizahtevajo že dobro znanje večkratnikov in količnikov.

V zadnjih treh nalogah obravnavamo ekskurzijo prob-lemsko matematično. Zato podatki o učencih veljajo zavse tri naloge. Učenci problem raziščejo in še sami se-stavijo naloge s to problematiko. Učitelj spodbuja nji-hovo ustvarjalnost.

20. naloga je prekrivanka, s katero ponovimo do sedajobravnavano vsebino. Naloge so v prilogi. Ko jih učen-ci rešijo, kartončke nalepijo spredaj na mesto s pravimrezultatom. Dobijo fotografijo tržnice.

MATEMATIČNO OZADJESedaj so učenci spoznali poštevanke števil od 1 do 10,večkratnike teh števil (do 10 x 10) in količnike, ki so ve-zani na poštevanke.

Učenec spozna nekatere lastnosti množenja in deljenja:zakon o zamenjavi, ki ga smiselno uporablja, in zakon ozdruževanju pri množenju, vlogo števila 0 in 1 pri ope-racijah, obratnost operacij in nekatere pojme, ki so ve-zani na operaciji (tolikokrat več, tolikokrat manj). S temdobi osnovo za ustno in pisno množenje in deljenje.

47


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• k dani ponazoritvi napiše račun z znakoma plus in

krat in ga izračuna• upošteva vrstni red računanja, najprej množi, nato

sešteje

KLJUČNE BESEDE• račun s plus in krat• vrstni red računanja (najprej krat, potem plus)

PRIPOMOČKI• paličice• link kocke• plošča s čepki• karte• kovanci iz priloge• nestrukturiran material

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA INDEJAVNOSTIV enoti učenec spozna račune z dvema računskima ope-racijama (+, ⋅). K ponazoritvi s paličicami, link kockami,

s čepki na plošči …, kot je slikovno prikazano na 26. in27. strani, napiše račun s + in ⋅. Računi so prvi korak kštevilskim izrazom. Učenec naj spozna, da ima v tehizrazih množenje prednost pred seštevanjem.

V 2. nalogi je pri vsaki ponazoritvi možnih več računov.Sprejemljiv je vsak račun s + in ⋅, ki da pravilen rezultat.V 4. nalogi učenec napiše k ponazoritvi dva računa: kzmnožku prišteje število ali k številu prišteje zmnožek.Pri računu 6 + 5 ⋅ 4 lahko nakaže zmnožek 20 in napi-še samo rezultat 26.

Znanje teh računov uporabimo pri utemeljevanju os-tankov pri deljenju in pri izražanju dni s tedni in obrat-no, ko se deljenje ne izide.

MATEMATIČNO OZADJEDo sedaj je učenec srečal številske izraze z eno račun-sko operacijo: vsoto, razliko, produktom ali količnikom.V računih s tremi števili sta bili dve operaciji, ampak le+ in –. Vrstni red računanja je bil najpogosteje od leveproti desni.

V tej enoti učenec prvič sreča številski izraz, ki poveževsoto in produkt. Ob ponazoritvah spozna, da imamnoženje prednost pred seštevanjem.

48

PLUS IN KRAT SKUPAJ


PLUS IN KRAT SKUPAJ

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• ob konkretni dejavnosti ali slikovno ugotovi, da se

deljenje pogosto ne izide• poimenuje ostanek in ga določi• ob dejavnostih ugotovi, da je ostanek manjši od šte-

vila, s katerim delimo; če je ostanek 0, se deljenjeizide

• ostanke pri deljenju utemelji s sestavljenim računomiz množenja in seštevanja

• izrazi dneve s tedni oziroma s tedni in dnevi

KLJUČNE BESEDE• ostanek pri deljenju• utemeljiti deljenje z ostankom

PRIPOMOČKI• kocke• paličice• nestrukturiran material

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIOb dejavnostih s konkretnimi stvarmi učenci spoznajo,da se deljenje ne izide vedno (1. naloga). Poimenuje-mo ostanek, ki ga učenci v tej in naslednjih nalogahtudi določajo.

Ker učenci že poznajo enostavne izraze, lahko račundeljenja z ostankom utemeljijo s sestavljenim računommnoženja in seštevanja – plus in krat skupaj (2. in 5.naloga).

Deljenje z ostankom lahko praktično uporabimo prispreminjanju dni v tedne (6. naloga). Ob tej nalogi sepogovorimo tudi o številu dni v februarju in dopolnimopreglednico (28 : 7 = 4, ostane 0; 29 : 7 = 4, ostane 1).V 7. nalogi učenci ponovijo seštevanje in odštevanjeteh števil v obsegu do 100. To vsebino dobro utrdimo,ker je ključna pri pisnem deljenju v 4. razredu.

MATEMATIČNO OZADJEUčenci spoznajo deljenje z ostankom a : b = k, ostanekr (r < b) in ga znajo utemeljiti z a = kb + r. Če se delje-nje izide, je ostanek 0 (a : b = k, a = kb).

Zapis 25 : 4 = 6, ost. 1 matematično ni povsem korekten,vendar ga v šoli po dogovoru že dolgo uporabljamo.

49

NEKAJ OSTANE


NEKAJ OSTANE

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• glede na izkušnje oceni, v kateri od enakih posod je

več tekočine, katera posoda je polna in katera jeprazna

• oceni in izmeri prostornino posode z nestandardni-mi merskimi enotami (žlica, lonček …) in jo pove zmerskim številom in enoto

• ugotovi, da v večjo posodo nalije več merskih enottekočine

• spozna standardno mersko enoto za merjenje pro-stornine – 1 liter

• spozna oznako za liter – 1l in jo zna uporabljati vvsakdanjiku

• oceni in nato preizkusi, koliko je 1 liter tekočine• prostornine, izražene v litrih, primerja, sešteva, od-

števa, množi, deli• iz prikaza s stolpci prebere prostornino• spozna enoto 1 deciliter, oznako zanjo – 1 dl in od-

nos med litrom in decilitrom• enostavno sklepa• rešuje besedilne naloge

KLJUČNE BESEDE• poln, prazen• več tekočine, manj tekočine• izmeriti, koliko drži posoda• 1 liter (1 l)• 1 deciliter (1 dl)

PRIPOMOČKI• prozorni kozarci• žlice, različni lončki• različne plastenke• različne posode• lijak, pladenj• več menzur z enoto 1 dl

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIVečino dejavnosti, ki jih prikazujejo ilustracije oziromafotografije v tej enoti, naj učenci izvedejo praktično.

Prvo nalogo naj učenci izvedejo v skupini. Učenec iz sku-pine nalije tekočino v enake prozorne kozarce različno

50

KOLIKO DRŽI POSODA


KOLIKO DRŽI POSODA

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

visoko (ne enako kot v 1. nalogi). Ostali učenci ocenijo,v katerem kozarcu je več tekočine, v katerem manj, vkaterih dveh je enako tekočine, kateri kozarec je poln inkateri je prazen. Kozarce lahko uredijo od polnega dopraznega ali obratno. Nalogo še enkrat ponovijo, ko ko-zarce drugače natoči drugi učenec iz skupine. Nato 1.nalogo v učbeniku učenci samostojno rešijo.

Pri 2. in 3. nalogi najprej ocenijo in nato izmerijo. De-lajo vsaj trije v skupini; prvi drži lonček, drugi nalivatekočino, tretji napiše mersko število v preglednico.Med merjenjem vloge zamenjajo.

4. nalogo spet rešijo samostojno in med seboj primer-jajo odgovora.

Ko učenci spoznajo standardno enoto liter kot količinosoka v plastenki ali mleka v kartonki (5. naloga), je do-bro, da znajo čim bolje oceniti, koliko je 1 liter tekoči-ne oziroma koliko litrov držijo posode, ki jih pogostouporabljamo (6. in 7. naloga). Oceno potem tudi pre-verijo z merjenjem.

Prostornino tekočine, izraženo v litrih, srečujemo takorekoč vsak dan. 7., 8., 9. in 10. naloga so primeri tak-šne uporabe. V 8. nalogi so zbrani in s stolpci prikaza-ni podatki o mesečni porabi mleka določene družine.

V 9. nalogi je zadnje vprašanje nesmiselno, namen jespodbuditi kritičen odnos do informacije (besedila).

Tudi enoto deciliter in odnos z večjo enoto liter učencispoznajo ob praktični dejavnosti (11. naloga). Liter teko-čine prelijemo v 10 enakih kozarcev. Primerne za merje-nje prostornine v decilitrih so menzure z enoto 1 dl.

V 12. in 13. nalogi gre za enostavna sklepanja, ki vklju-čujejo prostornine, izražene v decilitrih.

Naloge v zvezi z litri in decilitri učenci tudi sami sestavi-jo in dopolnijo šolsko zbirko nalog. Prav tako lahko zbe-rejo podatke o porabi tekočin: sokov, vode …, jih prika-žejo s stolpci in sestavijo besedilne naloge. Priložnost je,da gojimo preprosta sklepanja o prostornini tekočine(drži 2 krat več (manj) tekočine …). Spodbujamo, dasestavijo tudi take, ki niso rešljive ali imajo več rešitev.

V računih o tekočinah učence navajamo, da poleg mer-skega števila napišejo tudi enoto. Na pravilen zapissmo posebno pozorni tudi v odgovoru.

MATEMATIČNO OZADJEProstornino tekočine v posodi merimo najprej z nestan-dardnimi merskimi enotami, nato s standardnima eno-tama 1 l in 1 dl. Prostornine tekočin ocenimo, primer-jamo in izmerjeno napišemo z merskim številom inenoto. Spoznamo samo odnos med dvema standardni-ma enotama, merskih enot ne pretvarjamo. Računamosamo z enoimenskimi merskimi enotami.

51

KOLIKO DRŽI POSODA

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• razdeli celoto na 2 (4, 8) enakih delov• določi polovico (četrtino, osmino) na modelu in sli-

ki, del poimenuje z besedo in ga označi• prepozna, ali je celota razdeljena na enake dele ali ne• iz enakih delov sestavi celoto in spozna, da celoto

sestavljajo dve polovici, štiri četrtine oziroma osemosmin

• uporablja dele celote v vsakdanjem življenju

KLJUČNE BESEDE• polovica• četrtina• osmina• celota• enaki deli• razdeliti, razrezati na enake dele

PRIPOMOČKI• sadeži, plodovi• peciva• listi papirja• papirnati podstavki za kozarce• papirnati krožniki• barvice• kocke• priloga• škarje, lepilo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIUčenci imajo že nekaj izkušenj o delih celote iz vsakda-njega življenja. Vedo, koliko je polovica jabolka. V šoliučenci sami razpolovijo nekatere predmete: rogljičekali drugo pecivo, oreh, paličico, list papirja, tako kotprikazujejo fotografije v 1. nalogi. Učenci polovicopredmeta pravilno poimenujejo (polovica krofa, polo-vica banane …).

52

POLOVICA, ČETRTINA, OSMINA

POLOVICA, ČETRTINA,OSMINA


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

List papirja lahko različno prepognemo, zato naj učen-ci vsakokrat polovico lista pobarvajo (2. naloga).

Od konkretnega preidemo na slikovno raven. V 3. na-logi so liki delno pobarvani, nekateri natančno do po-lovice, drugi manj ali več. Učenec presodi, ali je pobar-vana polovica lika, in obkroži ustrezen odgovor.

V 4. nalogi je figura sestavljena iz različnih likov. Učenecna oko razpolovi lik in pobarva polovico vsakega lika.

5. naloga je namenjena sestavljanju celote iz enakihdelov – iz dveh polovic. V celote sestavijo polovice li-kov, ki jih najdejo v prilogi. S prekrivanjem morajo naj-prej ugotoviti, kateri deli likov so skladni. Nato celotenalepijo. Dobijo 2 različna kroga, 1 pravokotnik, kva-drat ali trikotnik, štirikotnik.

Tudi do pojmov četrtina (str. 36) in osmina (str. 37)pridejo učenci s konkretnimi dejavnostmi in ob slikov-nih ponazoritvah. Dober pripomoček za ponazoritevpolovice, četrtine in osmine so papirnati krožniki(okrogli in pravokotni), ki jih učenci lahko prepogibajoin razrežejo. Pomembno je, da četrtine (osmine) pred-metov učenci prepoznajo in poimenujejo (6. in 8. na-loga). V 7. (9.) nalogi učenci pobarvajo četrtino (os-mino) lika. V 9. nalogi učenec sam razdeli kvadrat na8 enakih delov, nato pobarva osmino lika.

V 10. nalogi učenci najprej presodijo, ali je lik razde-ljen na enake dele, in obkrožijo pravilen odgovor. Česo deli enaki, pobarvajo en tak del in ga imenujejo.

V 8. nalogi je šal razdeljen na 8 enakih delov, če neupoštevamo resic. V 11. nalogi moramo pri reševanjuupoštevati tudi resice šala. Pravilne rešitve so:

a)

b)

c)

MATEMATIČNO OZADJEV enoti učence uvajamo v dele celote. Za uvod delijoceloto na dva enaka dela, konkretno in na grafični rav-ni. Nato podobno razdelijo celoto na štiri in osem ena-kih delov. Polovici, četrtine in osmine potem sestavlja-jo v celoto.

53

POLOVICA, ČETRTINA, OSMINA

ali

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• ugotovi, da so števila parna ali niso parna• razlikuje soda in liha števila po kriteriju, ali ga lahko

razdelimo na polovico ali ne

KLJUČNE BESEDE• parno število, ni parno število• sodo število• liho število

PRIPOMOČKI• rokavice• nogavice• copati in drugi konkretni predmeti• link kocke• pokrovčki• krožci in drug strukturiran material• barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIPričakujemo, da učenci poznajo besedo par iz vsakda-njega življenja: par nogavic, par čevljev, par uhanov …V šoli najprej praktično združujejo po dva predmeta vpar (rokavice, copati, nogavice). Pri tem ugotovijo, dadano število predmetov lahko združijo v pare ali pa jihne morejo (kot v 1. a in b nalogi). Dano število je parnoali ni parno. Če je število predmetov parno, ga lahkorazdelimo na pol. Število imenujemo sodo. Če število

54

SODO ŠTEVILO IN LIHO ŠTEVILO

SODO ŠTEVILO IN LIHOŠTEVILO


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

predmetov ni parno, ga ne moremo razdeliti na pol.To število je liho. Sodost in lihost števil učenci ugotav-ljajo konkretno s kockami, krožci, pokrovčki … (nalogi1. c in č). Dano število ponazorijo s stebričkom kock,ga prepolovijo in primerjajo oba dela. Če sta dela ena-ka, je število sodo, sicer je liho (2. naloga).

V 3. nalogi učenci postopoma preidejo na razlikovanjesodih in lihih števil brez ponazoritve.

Pri reševanju 4. in 5. naloge si učenci lahko pomagajos predmeti ali risanjem. V 5. nalogi pomeni pravičnorazdeliti to, da dobi vsak enako število rib, pri tem parib ne režemo. Podobne naloge lahko učenci sestavijotudi sami.

MATEMATIČNO OZADJEUčenci ob konkretnih primerih spoznajo, da so naravnaštevila ali soda (deljiva z 2) ali liha (niso deljiva z 2).

55

SODO ŠTEVILO IN LIHO ŠTEVILO

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• primerja trajanje dejavnosti – nekatere trajajo dlje,

nekatere manj časa• opiše priprave za merjenje časa – ure• utrdi spoznanje, da gibanje kazalcev meri čas: mali

kazalec meri ure, veliki kazalec meri minute• poimenuje standardni enoti za merjenje časa: ura,

minuta• prebere in zapiše časovni trenutek (koliko je ura)• razlikuje, prebere in zapiše, koliko je ura zjutraj –

dopoldne, oziroma popoldne – zvečer • sešteva in odšteva čas v urah• oceni, katere dejavnosti opravi v danem času• pozna odnos med uro in minuto (1 ura = 60 minut)• ve, da je 24 ur en dan• zapise časovnih trenutkov z urami in minutami upo-

rablja v vsakdanjem življenju

KLJUČNE BESEDE• čas• več časa, manj časa, najdaljši čas, najkrajši čas, pred,

čez …• ura (priprava za merjenje časa)• ura (časovna enota)• minuta• zjutraj – dopoldne • popoldne – zvečer • televizijski in radijski program …

PRIPOMOČKI• model ure• ure (peščena, budilka, stenska ura, ročne ure s ka-

zalci, digitalne ure)• različni programi, ki navajajo čas

56

URA, MINUTA


URA, MINUTA

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIUčenci so spoznali pripravo za merjenje časa in njenodelovanje pri spoznavanju okolja. Pri matematiki so žespoznali daljši časovni enoti dan in teden.

Sedaj poglobijo izkušnje, ki jih imajo z merjenjem ča-sa. Čas je količina, ki meri trajanje dejavnosti. Dejavno-sti lahko primerjamo glede na dolžino trajanja – gledena čas, ki ga porabimo za dejavnost (1. in 2. naloga).

Nato ponovimo o pripravah za merjenje časa in kakogibanje kazalcev meri čas, kar so se učenci naučili prispoznavanju okolja. Ura je čas, v katerem se mali kaza-lec premakne od 12 do 1, oziroma čas, v katerem seveliki kazalec enkrat zavrti (npr. od 6 do 6).

Samostojno odgovorijo na vprašanja v 3. nalogi. Predreševanjem 4. naloge na modelu ure prikažemo polneure, učenci vadijo v odčitavanju ure in zapisu (Ura jeosem, zapišemo 8.00.). Potrebno je opozoriti, da nadigitalni uri čas kar preberemo v obliki 8:00. Potemučenci samostojno rešijo nalogo v učbeniku. V drugemdelu naloge je potrebno narisati kazalce in napisati, ko-liko je ura, še na drug način.

Že pri prejšnji nalogi bodo nekateri učenci spraševali,kateri čas naj napišejo – dopoldanskega ali popoldan-skega. 5. naloga opozori na razliko v napovedi in zapisučasa v različnih delih dneva. Tudi tu si lahko pomagamoz modelom ure. V nalogi c po dve uri kažeta isti čas. Nauri brez kazalcev je izpisan pravi čas. Ura s kazalci kažečas od 0 do 12 ur, kar se v drugi polovici dneva ponovi.

Na tej stopnji le na modelu ure prikažemo tudi, kajpomeni čas prišteti oziroma odšteti (6. naloga). Naprvem modelu ure prikažemo sedanji trenutek.

V 8. nalogi merimo čas v minutah, ki jih kaže veliki ka-zalec. Opazujemo njegovo vrtenje in spoznamo odnosmed uro in minuto. Kako z enakomernim vrtenjem ka-zalcev merimo ure in minute, so učenci spoznali prispoznavanju okolja. Tu gre za napoved in zapis časa.Pri odčitavanju časa lahko uporabimo znanje o delihcelote in napovemo četrt, pol ali tri četrt ure.

Znanje učenci praktično uporabijo pri branju televizij-skih, radijskih in drugih programov (9. naloga). Učenci

lahko programe izrežejo iz časopisov in revij ter sesta-vijo nova vprašanja. S tem razvijajo funkcionalno bra-nje in pismenost.

Trajanje dogodka morajo učenci znati tudi oceniti.Temu je namenjena 10. naloga. Tu ocenimo trajanje de-javnosti v 1 minuti. Pred tem ocenimo, kaj traja 1 uro.Pravilnost odgovorov lahko preverijo, tako da trajanjeposamezne dejavnosti izmerijo.

Z 11. in 12. nalogo ponavljamo vse štiri računske ope-racije v obsegu števil do 100.

MATEMATIČNO OZADJEUčenci spoznajo časovni enoti ura in minuta ter odnosmed njima. Znajo meriti čas v teh enotah ter prebratiin zapisati časovni trenutek.

57

URA, MINUTA

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• razdeli celoto na 3 (5, 6) enakih delov• na modelu in sliki pokaže tretjino (petino, šestino

…) celote, del poimenuje z besedo in ga označi• iz enakih delov sestavi celoto in pove, da celoto se-

stavljajo tri tretjine, pet petin …, deset desetin• prepozna, ali je celota razdeljena na enake dele ali ne• uporablja dele celote v vsakdanjem življenju

KLJUČNE BESEDE• tretjina• petina• desetina• enaki deli• celota• razdeliti, razrezati na enake dele

PRIPOMOČKI• listi papirja• modeli petine (šestine, tretjine) na okroglih papirna-

tih krožnikih• podstavki za kozarce, papirnati robčki …• priloga• škarje, lepilo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIUčenci so že pridobili nekatere izkušnje o delih celote –polovica, četrtina, osmina. Pri spoznavanju pojmov tret-jina, petina … poudarimo, da mora biti celota razdelje-na na enake dele. Učenci naj en tak del določijo in poi-menujejo (1. naloga). Tretjino lahko učenec najprej pri-kaže praktično s prepogibanjem lista, kot kaže fotogra-fija v nalogi 2 a. Učitelj pripravi in pokaže tudi tretjinookroglega papirnatega krožnika. Nato učenec v 2. b na-logi ugotavlja, ali so liki razdeljeni na tri enake dele.

58

TRETJINA, PETINA, ŠESTINA …

TRETJINA, PETINA,ŠESTINA …


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

Tudi petino, šestino, desetino učenec ugotavlja na kon-kretni in grafični ravni (3. in 4. naloga). Učenci tu raz-vijajo zaporedje miselnih procesov (strategij), s kateri-mi ugotovijo, za kateri del celote gre:– ugotovijo, ali je celota razdeljena na enake dele ali ne– preštejejo, na koliko enakih delov je razdeljena celota– poimenujejo en tak del in ga povedo ali zapišejo z

besedo

V 5. nalogi učenec ugotovi, na koliko enakih delov jerazdeljen lik, in imenuje en tak del (devetina lika, sed-mina lika).

Podobna je 6. naloga; ponovimo obravnavane delecelote.

V 7. nalogi učenec najprej oceni, s katerim delom izpriloge bo dobil celoto. Nato ga izreže in prilepi.

Ker je v 8. nalogi nekoliko težje oceniti odrezani kospice, je dobro, če nalogo praktično ponazorimo z apli-kati pic in posameznih kosov.

Z 9. nalogo utrjujemo množenje in deljenje ob prob-lemski situaciji iz vsakdanjega življenja. Nekatere po-datke dobimo z ilustracije.

MATEMATIČNO OZADJEV enoti učenec izve še o delih celote: tretjini, petini, še-stini …, desetini. Spozna naj, da celoto vedno razdeli-mo na enake dele in vsak tak del poimenujemo (Če likrazdelimo na sedem enakih delov, en del imenujemosedmina.). Spozna, da celoto sestavljata dve polovici,tri tretjine …, deset desetin.

59

TRETJINA, PETINA, ŠESTINA …

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• razlikuje desetiške enote (E; D; S; T)• spozna desetiški sestav (10 enot da višjo enoto)• šteje po 100 do 1000 in nazaj, zapisuje in bere števila• ponazori stotice s kockami, denarjem ali stotički• stotice zapiše s številko in z besedo• stotice do 1000 uredi po velikosti• zapiše odnos med dvema stoticama z znaki >, <, =• odkrije in nadaljuje zaporedje stotic• odkriva uporabo stotic v okolju

KLJUČNE BESEDE• enica – E, desetica – D, stotica – S • tisočica – T • števila 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000• dvesto, tristo, štiristo, petsto, šeststo, sedemsto,

osemsto, devetsto, tisoč• bankovci za 200 SIT, 500 SIT, 1000 SIT

PRIPOMOČKI• komplet za ponazoritev števil do 1000 (male kocke,

stebrički, plošče, velika kocka)• vzorci kovancev in bankovcev iz prilog učbenikov za

1., 2. in 3. razred• stotički iz priloge (hrbtna stran 1 S)

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIUčenci so že spoznali desetiške enote E, D, S. Na 48.strani enote predstavimo s kockami, stebrički in plošča-mi. Iz desetih kock je sestavljen en stebriček, iz desetihstebričkov dobimo ploščo. Primerna je tudi predstavi-tev s kovanci za 1 SIT in bankovci za 10 ter 100 SIT.

Nato pridobimo novo desetiško enoto tisočico – T. Iz10 plošč dobimo veliko kocko. Velika kocka je sestavlje-na iz 1000 malih kock. Predstavitve enot učenci prak-tično izvedejo.

Na 49. strani je prikazano, kako s koraki po 100 pride-mo do 1000. Število ponazorimo s ploščami, zapišemostotice, nato zapišemo število s številko in besedo.Učenci si težko predstavljajo števila do 1000. Zato naj

60

PO STO DO TISOČ


PO STO DO TISOČ

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

prikaze, ki so predstavljeni na tej strani, praktično po-nazorijo (s ploščami ali stotički iz priloge ali z denar-jem …) in šele potem rešijo 2. nalogo.

En učenec v skupini pove število, ostali število prikaže-jo: s stotički, s ploščami, z denarjem, na številskem tra-ku in s številko na kartončku.

Člani skupine napišejo stotice na kartončke – na enostran s številko, na drugo z besedo, nato igrajo igro:položi na mizo stotice, ki so večje od 200, ki so med400 in 700 …

Učenci morajo znati šteti po 100 do 1000 naprej in na-zaj. Stotice naj med seboj primerjajo in uredijo po veli-kosti. Dopolnijo tudi zaporedje stotic. Doseganju tehciljev so namenjene naloge na 50. strani.

V 9. nalogi so predstavljeni bankovci do vključno1000 SIT, ki jih učenci doslej še niso spoznali. Vzorciteh bankovcev so priloženi delovnemu učbeniku. V10. nalogi bankovce uporabimo v matematičnemproblemu. Učenci se lahko igrajo šolsko trgovino, kjerimajo praktično opraviti z denarjem.

11. naloga pokaže uporabo stotic v okolju. Učenci pre-berejo, zapišejo in primerjajo dolžine. Podobne nalo-ge, kot sta 10. in 11., lahko učenci tudi sami sestavijoin dopolnijo razredno zbirko nalog.

Obseg števil do 1000 razširimo postopoma. Najprejsmo uvedli stotice. Te bomo v naslednjem poglavju se-tevali in odštevali.

MATEMATIČNO OZADJEV enoti gradimo predstavo števil do 1000 v desetiškemštevilskem sestavu. Desetiškim enotam E, D, S, se pri-druži še tisočica – T. Do tisoč pridemo v korakih po sto.

61

PO STO DO TISOČ

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• sešteje dve ali več stotic in upošteva znane lastnosti

seštevanja• pove denarno vrednost zneska do 1000 SIT, dano v

bankovcih• v računih določi prvi ali drugi seštevanec• v računih z več števili določi enega od seštevancev• od stotic odšteje stotice• v računih odštevanja določi odštevanec ali zmanjše-

vanec

• utrdi spoznanje, da sta seštevanje in odštevanje nas-protni računski operaciji

• s tremi stoticami sestavi štiri račune• sešteva in odšteva tri stotice ali več in računa z leve

proti desni• reši enostavne probleme, ki so dani s stoticami

62

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO STOTICE

SEŠTEVAMO INODŠTEVAMO STOTICE

Učbenik II, strani 52, 53, 54, 55, 56, 57

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

KLJUČNE BESEDE• stotične plošče• stotički• številski trak

PRIPOMOČKI• stotične plošče• stotički• bankovci – vključno za 1000 SIT iz priloge• številski trak• predmeti za šolsko trgovino• kartončki s cenami• priloga• škarje, lepilo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTISeštevanje in odštevanje stotic sta prvi metodični stop-nji pri obravnavi seštevanja in odštevanja naravnihštevil do 1000. Tu nam pomaga desetiška analogija sseštevanjem v prvi desetici. Če znamo seštevati in od-števati enice, znamo tudi stotice.

400 + 300 = 700, saj je 4S + 3S = 7S oziroma 4 + 3 = 7. V 1. nalogi smo analogijo tudi konkretno ponazorili.Stotice smo predstavili s stotičnimi ploščami in potemstotice seštevali kot enice. Učenci ponazoritve praktič-no izvedejo.

Primeren pripomoček za računanje s stoticami so tudibankovci do 1000 SIT iz priloge (2. naloga).

Učencem so posebno blizu problemi z denarjem v ob-liki besedilnih nalog (4. naloga).

Seštevanje stotic učenci navadno hitro obvladajo, zatolahko tisti, ki zmorejo, v nadaljnjih nalogah računajobrez ponazoritev, tudi če seštevamo tri števila ali več(3. naloga). Rezultat naj povedo z besedo.

Pri iskanju neznanega člena v preprostih enačbah se-števanja si učenci lahko pomagajo s številskim trakom(5. naloga). Številski trak bo dobrodošel za mnogeučence tudi pri reševanju 6., 7. in 8. naloge. Špelin stricnima znamk s portreti, namen vprašanja 7 a je, daučence navadimo na pazljivo branje besedila naloge.

V 8. nalogi učenec najprej sešteje znana števila, sešte-vek zapiše, nato poišče neznani člen.

Tudi odštevanje stotic učenci praktično ponazorijo zodvzemanjem stotičnih plošč (stotičkov), na številskemtraku ali z bankovci iz priloge. Upoštevamo analogijo,da stotice odvzemamo kot enice (9. in 10. naloga).

11. nalogo lahko učenci, ko se pogovorimo o vsebini,rešijo samostojno. Lahko dodajo vprašanja: »Kdo jeimel najmanj denarja? Kaj je najcenejše? Najdražje? …Komu je ostalo več kot 500 SIT?«

Pri 12. nalogi iščemo neznani člen v enačbah oblike– a = b. Če imajo pri iskanju neznanega člena te-

žave, ponovimo korake: – 3 = 6, – 30 = 60,– 300 = 600 ob konkretni ponazoritvi (skoki na-

zaj). Pomagajo si lahko s številskim trakom, prav takotudi pri računih s tremi členi.

V 13. in 14. nalogi učenci utrjujejo spoznanje, da statudi seštevanje in odštevanje stotic nasprotni računskioperaciji, in se poglabljajo v povezanost obeh operacij.Na 56. strani je več vsakdanjih matematičnih zgodb, kijih učenci lahko razvozlajo z uporabo seštevanja in od-števanja stotic. Vprašanji 16 c in 19 c sta namenjeni po-zornemu branju besedila.

Na kartončkih v prilogi 20. naloge so primeri za po-navljanje in utrjevanje do sedaj obravnavanih vsebin.Pravilna rešitev da sliko atletskega stadiona.

MATEMATIČNO OZADJESeštevanje in odštevanje naravnih števil do 1000 bomoobravnavali postopoma. Začeli smo s seštevanjem inodštevanjem stotic. Pri tem računamo tudi s tremi šte-vili ali več. S premislekom rešujemo preproste enačbe:a ± = b, ± a = b. Manjkajoči člen iščemo tudiv računih seštevanja več števil. Vse znane lastnostiobeh operacij veljajo tudi pri stoticah.

63

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO STOTICE

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• pri opazovanju okolja odkriva uporabo števil do

1000• zapiše stotice, desetice in enice, ki so predstavljene s

strukturiranim materialom• s strukturiranim materialom prikaže desetiške enote

in s tem razvija številsko predstavo• prikazano število zapiše s številko in besedo• dano število prikaže s strukturiranim materialom, risa-

njem, denarjem, na tisočičku ali na številskem traku• šteje naprej in nazaj od poljubnega števila• odkrije in nadaljuje zaporedje števil• uredi dana števila po velikosti• zapiše odnose med številoma z znaki <, >, =

• poišče števila, ki so manjša (večja) od danega števila• trimestno število poišče in označi na tisočičku (na

številskem traku)• danemu številu določi predhodnik in naslednik• določi števila, ki so med danima številoma• poišče možne razporeditve treh številk in napiše tri-

mestna števila

KLJUČNE BESEDE• število, številka• deset stotičkov (tisočiček)

64

ŠTEVILA DO TISOČ

Učbenik II, strani 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65

ŠTEVILA DO TISOČ

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

PRIPOMOČKI• komplet za prikaz števil do 1000• 10 stotičkov iz priloge – tisočiček • številski trak• denar iz priloge• kartončki z zapisanimi številkami• koruzna zrna

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIPri uvajanju števil do 1000 učenci poiščejo ta števila vokolju. Fotografije v 1. nalogi prikazujejo nekaj prime-rov uporabe.

Za prikaz in razvijanje predstavljivosti trimestnih številuporabimo komplet iz plošč, stebričkov in kock, stotič-ke iz priloge, številski trak, denar … Obseg števil do1000 smo najprej razširili po stoticah, v tem poglavjurazširimo po deseticah (strani 58, 59, 60, 61), nato poenicah (strani 62, 63, 64, 65).

Pred reševanjem 2. in 3. naloge učenci praktično po-nazorijo nekaj podobnih primerov in zapišejo številostotic in desetic (število enic je tu 0). V naslednjem ko-raku učenci preberejo število in ga zapišejo z besedo(4. naloga). Namesto s ploščami in stebrički lahko šte-vilo prikažemo z risanjem (fotografija v nalogi 5 a).Stotice so prikazane s kvadratki, desetice s črticami. Ri-šemo prostoročno. Učenci upoštevajo prikaze z risa-njem in samostojno rešijo nalogo na 60. strani.

Preden se lotimo reševanja nalog na 61. strani, najučenci glasno štejejo naprej in nazaj po 10, 20, 50 …od danega števila. Števila, ki imajo 0 enic, naj prej tudiprimerjajo in urejajo po velikosti od najmanjšega k naj-večjemu in obratno. Števila lahko učenci sami napišejona kartončke in nato delajo z njimi.

Tudi števila z E, D in S prikažemo na znane načine; eni-ce prikažemo s kockami, kvadratki ali pikami (13. nalo-ga). Pri zapisu števil z besedami v 14. nalogi upošteva-mo slovenski pravopis. Tu lahko igramo igro Zapiši inprikaži število. Eden od učencev v skupini pove številoz besedo, drugi ga zapišejo s številko in prikažejo narazlične načine.

Naloge na 63. strani učenci rešijo samostojno in rešitvepreverijo v parih.

Predstavo o številih do 1000 lahko razvijamo tudi z igroPoloži zrno na izbrano število. Učitelj pove število,učenci pa položijo zrno na pravo mesto v pravem sto-tičku; za začetek na 1., 2. in 3. stotiček v nalogi 19 a.Potem ko učenci zlepijo stotičke iz priloge (str. 85) v ti-sočiček, lahko igrajo igro v skupinah. Napovedovalecpove poljubno število do 1000, drugi v skupini položi-jo zrno na pravo mesto. Šele ko učenci pridobijo pred-stavo števil do 1000, samostojno rešijo 19. nalogo.

Zanimiva je igra Katero število sem. Učenec v skupiniima na hrbtu prilepljen list s trimestnim številom. Zvprašanji, ki jih postavlja sošolcem, mora ugotoviti toštevilo. Člani skupine odgovarjajo samo z »da« ali »ne«.

Učenci naj se dobro znajdejo na tisočičku in tudi naštevilskem traku, kar jim bo pomagalo pri reševanju na-log na 65. strani.

Pred reševanjem 23. naloge učenci v skupinah razpo-rejajo najprej dva kartončka z zapisanima številkama inzapišejo števili. Nato razporedijo tri kartončke z zapisa-nimi številkami. Vsaka razporeditev kartončkov da novotrimestno število; to zapišejo.

Primer: kartončki 3, 8, 6 dajo razporeditve (števila):386, 368, 638, 683, 836, 863. Lahko dodamo vpraša-nja: »Katero število je največje (najmanjše)? Katero šte-vilo je večje od 650? …«.

MATEMATIČNO OZADJEV tem poglavju zgradimo predstavo o naravnih številihdo 1000. Učenec šteje do 1000, zapiše in prebere števi-la, jih ureja po velikosti, določa predhodnik in nasled-nik števila in oblikuje preprosta zaporedja števil.

65

ŠTEVILA DO TISOČ

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• trimestnemu številu prišteje poljubno enomestno

število• od trimestnega števila odšteje poljubno enomestno

število• poišče manjkajoči člen (enice) v enačbi seštevanja

KLJUČNE BESEDE• prištevamo enice• odštevamo enice

PRIPOMOČKI• stotički iz priloge• številski trak• bankovci in kovanci iz prilog

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

Druga metodična stopnja pri seštevanju in odštevanjudo 1000 je prištevanje in odštevanje enic. Namesto dagovorimo o seštevanju dveh števil, pogosto pravimo,da prvemu številu prištejemo drugo. O prištevanju go-vorimo posebno tudi, ko je prišteto število namenomamajhno. Tu gre za prištevanje enomestnega števila ktrimestnemu.

Pri računih, kot je 254 + 3, gre za analogijo, tokrat sseštevanjem v prvi stotici (54 + 3); to smo v 1. nalogiprikazali na ustreznih stotičkih. Za prištevanje enic brezprehoda desetice so stotički iz priloge zelo dober pri-pomoček. Učenci ga uporabljajo, dokler ne razvijejopredstav o velikih številih. Rešitve računov v tej nalogilahko sproti preverijo, saj so zapisane na grozdu.

Račune tega tipa lahko učenci utrjujejo z igro Kam pri-deš, ki jo igrajo v skupinah. Prvi učenec pove trimestnoštevilo, drugi poišče to število na ustreznem stotičku inpostavi na kvadratek koruzno zrno. Tretji učenec povenavodilo, npr.: »Pojdi 4 korake naprej.« Četrti učenec

66

PRIŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO ENICE

PRIŠTEVAMO INODŠTEVAMO ENICE


str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

predvidi, kam bo z zrnom prišel. Vloge v skupini me-njamo.

Prištevanje enic brez prehoda desetice lahko učenciutrjujejo tudi z denarjem iz priloge. V parih igrajo igroKoliko denarja imaš. En učenec položi na mizo znesek,npr. 342 SIT, drugi primakne 5 SIT. Prvi učenec pove,koliko denarja ima. Ko igro nekajkrat ponovita, zame-njata vlogi.

Tudi prištevanje enic s prehodom desetice lahko pona-zorimo na stotičkih. Preglednejše ponazorilo je številskitrak. V 2. nalogi je s puščico na traku prikazano, kakosi predstavljamo prištevanje enic. S številskim trakom silahko pomagamo tudi, ko iščemo manjkajoči člen v ra-čunu seštevanja. Učence, ki imajo težave, spomnimona skakanje po traku naprej.

Odštevanje enic didaktično izvedemo podobno kot pri-števanje. V 4. nalogi odštevanje brez prehoda deseticeprikažemo na stotičkih kot analogijo z odštevanjem vprvi stotici. Pri odštevanju se po vrsti v stotičku pomika-mo v levo. Rešitve te naloge učenci najdejo na grozdu.

Tudi odštevanje naj učenci utrjujejo z igrami. Pri igriKam prideš je navodilo npr.: »Pojdi 6 korakov nazaj.«Pri igri Koliko denarja imaš pa drugi učenec odvzemaposamezne kovance.

Odštevanje enic s prehodom desetice (6. naloga) lahkotudi prikažemo na številskem traku. Puščica, ki jo nari-šemo na trak, je usmerjena v levo. Spomnimo jih naskoke po traku nazaj. Rezultat preizkusijo s seštevanjem.Učenec dobi poved: BLIŽAJO SE POČITNICE!

MATEMATIČNO OZADJESeštevanje in odštevanje do 1000 razširimo za primere,kot so: 583 + 4, 467 + 3, 356 + 9, 487 – 5, 638 – 8,742 – 7. V tem okviru rešujemo tudi enačbe a + = b,kjer je neznani člen enomestno število.

67

PRIŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO ENICE

str-33-67.qxd 2/13/2006 4:54 PM

CILJIUčenec:• prišteje trimestnemu številu desetice brez prehoda

stotice• prišteje trimestnemu številu dvomestno število brez

prehoda stotice• odšteje od trimestnega števila desetice brez prehoda

stotice• odšteje od trimestnega števila dvomestno število

brez prehoda stotice• utrdi spoznanje, da sta seštevanje in odštevanje nas-

protni računski operaciji• rešuje preproste probleme iz vsakdanjega življenja• sestavi besedilno nalogo za dani račun• v enačbah s seštevanjem oziroma z odštevanjem

poišče manjkajoči člen

KLJUČNE BESEDE• besedilna naloga• prištevamo desetice• odštevamo desetice• prištevamo števila do 100• odštevamo števila do 100

PRIPOMOČKI• številski trak do 100• stotički iz priloge• bankovci in kovanci iz priloge• priloga za prekrivanko• barvice• škarje, lepilo

68

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO TISOČ

SEŠTEVAMO INODŠTEVAMO DO TISOČ


str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIMed temeljne standarde znanja v prvem triletju soditaseštevanje in odštevanje do 1000 brez prehoda. Učen-ci, ki to zmorejo, lahko računajo tudi s prehodom. Zustnim seštevanjem in odštevanjem učenci razvijajopredstave o številih in se pripravijo na prehod k pisne-mu računanju.

Na 68. strani je v več korakih zgrajeno prištevanjedvomestnega števila k trimestnemu znotraj iste stoti-ce. V računih torej ni prehoda stotic, so pa prehodidesetic, ki so učencem znani iz računanja do 100. Teračune prikažemo na stotičkih ali številskem traku do1000 (v učbeniku je trak od 320 do 598). Številski trakdo 1000 je priloga v priročniku.

V 1. nalogi znotraj stotic deseticam prištevamo deseti-ce. Analogija z računom v prvi stotici je vidna iz zapisav oblačku.

V 2. nalogi prištevamo desetice poljubnemu trimestne-mu številu. Tudi tu računamo po analogiji z računom vprvi stotici, kot kaže zapis v oblačku.

Pri teh računih, še bolj pa pri računih s prehodom de-setice (3. naloga), učencem pomaga številski trak. Natraku poiščejo trimestno število, se za prišteto številopomaknejo po traku naprej in obkrožijo rezultat z rde-čo. Trak je zelo dober pripomoček pri iskanju manjka-jočega člena v enačbah seštevanja.

Na 69. strani so vzporedno zgrajeni koraki odštevanjadvomestnih števil znotraj iste stotice. Tudi pri odšteva-nju si učenci pomagajo s številskim trakom, le da se potraku pomaknejo nazaj za odšteto število.

Prvi korak je odštevanje desetic (4. naloga). To v 5. na-logi utrjujejo z reševanjem enačb a − = 530. Nas-protnost računskih operacij utrjujemo z diagrami v6. nalogi ali ustno (…, ker je …).

Drugi korak je odštevanje dvomestnega števila brezprehoda desetice. Analogija z odštevanjem v prvi dese-tici je vidna iz zapisa v oblačku. Učenci si lahko poma-gajo s trakom. Če obvladajo prehod čez desetico, sebodo znašli tudi znotraj drugih stotic pri računih s pre-hodom (8. naloga). Učencem pomagajo ponazoritve sstotički, številskim trakom ali denarjem (9. naloga).

Pri 10. nalogi spodbujamo učence, da iščejo povezavomed matematičnimi operacijami in svojim doživlja-njem sveta. Po svoji zamisli sestavijo danemu računubesedilno nalogo.

Po daljšem obdobju seštevanja in odštevanja ne sme-mo pozabiti na množenje in deljenje. Temu je name-njena 11. naloga.

Tudi v 12. nalogi ponavljamo do sedaj obravnavanevsebine. Če kartončke prilepijo na prave rešitve, dobijosliko z morskim motivom.

MATEMATIČNO OZADJESeštevanje in odštevanje do 1000 razširimo na prište-vanje oziroma odštevanje dvomestnega števila od tri-mestnega. Prehod čez desetico je samo znotraj iste sto-tice po analogiji s prehodi znotraj prve stotice. Raču-namo brez prehoda stotice. V tem okviru rešujemo tudienačbe a ± = b in ± a = b in upoštevamo last-nosti in nasprotnost računskih operacij.

69

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO TISOČ

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

CILJIUčenec:• primerja mase, izražene v kilogramih• razbere enoto na skali tehtnice in odčita maso• oceni, meri in zapiše maso z merskim številom

in enoto (1 kg)• poimenuje manjši enoti 1 dekagram (1 dag) in

1 gram (1 g)• spozna odnos med večjo in manjšo enoto• primerja mase, izražene v dekagramih• računa z masami, izraženimi z enako mersko enoto• razbere puščični diagram in sestavi preglednico• uporablja znanje o merjenju v vsakdanjem življenju

in preprosto sklepa

KLJUČNE BESEDE• tehtati, tehtnica• 1 kilogram (1 kg)• 1 dekagram (1 dag)• 1 gram (1 g)• tehta manj kot, tehta več kot, je najtežji, je najlažji,

tehta enako …

PRIPOMOČKI• tehtnice z utežmi• tehtnica s kazalcem• zavitki živil, ki tehtajo manj kot 1 kg (1 dag)

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIUčenci so že spoznali priprave za merjenje mase – teht-nice in preproste tudi uporabljali pri primerjanju masepredmetov. Vedo, da sta masi na obeh straneh enaki,če je tehtnica v ravnovesju. Spoznali so, da se nosilkatehtnice zasuče navzdol na strani težjega telesa. Poz-najo tudi standardno enoto za maso 1 kg.

Sedaj lahko učenci tehtajo predmete, tako da na enostran tehtnice polagajo uteži za 1 kg, 2 kg. Maso na-pišejo z merskim številom in mersko enoto. Uporablja-mo tudi tehtnice s kazalcem in primerno skalo, npr.:do 10 kg, do 1 kg (kuhinjska tehtnica).

Učenci kmalu ugotovijo, da mnoge stvari, zlasti zavitkiživil, tehtajo manj kot 1 kg, da je 1 kg prevelika enotaza merjenje njihove mase. Zato uvedemo manjši enotidekagram in gram. Spoznajo tudi odnos med večjo inmanjšo enoto. Tehtnica na ilustraciji kaže v dekagramih.

70

KOLIKO TEHTA


KOLIKO TEHTA

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

Da je 1 kg = 100 dag, spoznajo na skali te tehtnice. De-ček pa pove, da je 1 dag = 10 g. Na embalaži živil jemasa napisana v kilogramih, manjše mase pa običajnov gramih. Z vidika uporabe smo uvedli gram in njegovodnos z dekagramom.

4. naloga je namenjena zapisu mase v dekagramih. Zvprašanji primerjamo mase in pridobimo nekaj izku-šenj o količini snovi, izraženi v dekagramih.

Merske enote za maso v vsakdanjem življenju pogostouporabljamo, zato naj učenci še sami sestavijo naloge,podobne 6., in dopolnijo razredno zbirko nalog.

MATEMATIČNO OZADJEUčenci spoznajo manjši enoti za merjenje mase dag ing ter odnos med večjo in manjšo enoto. Merskih enotne pretvarjajo, računajo samo z enoimenskimi merski-mi enotami.

71

KOLIKO TEHTA

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

CILJIUčenec:• reši številski problem• v novih oblikah prepozna geometrijske pojme• razvršča števila po dveh izbranih lastnostih in to pri-

kaže s Carrollovim diagramom• v sestavljenem problemu uporabi vrstilni pomen

števila

KLJUČNE BESEDE• liho, sodo število• petkratnik, petkrat večji, petkrat manjši• je večkratnik, ni večkratnik• ploskev, oglišče• simetrična figura• ravnovesje• razporediti števila v preglednico

PRIPOMOČKI• škatlica v obliki kvadra• kartončki s števili in predloga za Carrollov diagram• barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTIZ učno enoto poglabljamo nekatere vsebine iz 3. raz-reda. Učencem prepustimo, da izberejo naloge, ki jihbodo sami reševali.

S takšnimi nalogami razvijamo sklepanja, reševanje sposkušanjem, kombiniranje, ugotavljanje pravilnosti innavsezadnje zanimanje za matematiko. V poglavju sotudi naloge izbirnega tipa, ki so pogoste na matema-tičnih tekmovanjih (Kenguru, Vegovo) in mednarodnihpreizkusih znanja.

Kot primer reševanja naloge izbirnega tipa rešimo9. nalogo: učenec začne reševati nalogo pri ponujenihrešitvah.

Če bi narisala 1 trikotnik, imata lika 3 + 4 = 7 oglišč; toni 10 oglišč.

Če nariše 2 trikotnika, imajo liki skupaj 2 ⋅ 3 + 4 = 10oglišč. Pravilna rešitev.

Če bi narisala 3 trikotnike, bi liki imeli skupaj 3 ⋅ 3 + 4 = 13 oglišč, kar je več kot 10.

Rešitve nekaterih nalog2. naloga: 1 + 1 + 9 = 11, 1 + 3 + 7 = 11, 3 + 3 + 5 = 11

72

TREMO OREHE


TREMO OREHE

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

3. naloga: Najmanj štirje prijatelji.6. naloga:

8. naloga: V vrsti je bilo 19 učencev.

9. naloga: Narisala je dva trikotnika.

Podobne številske probleme in geometrijske nalogelahko sestavijo tudi sami in jih zberejo v razredno zbir-ko; učitelj jo lahko fotokopira in ponudi za reševanjedodatnih nalog v matematičnem kotičku.

MATEMATIČNO OZADJEV številskih problemih poglobimo védenje o sodih inlihih številih. Sedaj lahko prikažemo razvrstitev števil podveh lastnostih s Carrollovim diagramom. S tovrstniminalogami razvijamo matematično mišljenje učencev.

73

TREMO OREHE

je sodo število ni sodo številoje večkratnik 10 15števila 5ni večkratnik 12, 14, 16 11, 13števila 5

1. 7.

13. 1.

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

CILJIUčenec:• loči geometrijske objekte: telesa, like, črte• prepozna in imenuje telesa in nariše like (prostoroč-

no in s šablono)• prepozna stranico in oglišče lika• dopolni simetrično obliko in nariše črto pregiba• pozna merske enote za dolžino, maso, prostornino,

denar in čas• preveri predstavo o številih do 1000• sešteva in odšteva v množici naravnih števil do 1000

(brez prehoda)• zna poštevanko do 10 x 10 in količnike, ki so vezani

na poštevanko• poišče manjkajoče število v preprostih enačbah se-

števanja, odštevanja, množenja in deljenja• uporablja štiri računske operacije in merske enote pri

reševanju preprostih problemov

KLJUČNE BESEDE• preizkusiti se

PRIPOMOČKI• ravnilo• barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA INDEJAVNOSTINa koncu 3. razreda učenci preverijo, v kolikšni meriso usvojili temeljne standarde znanja prvega triletja.Naloge za preverjanje izhajajo iz ciljev pouka. Učencinaj jih rešujejo samostojno, vrstni red sami izberejo.

Učitelj naj čim hitreje pregleda izdelke, da učenci do-bijo povratno informacijo o svoji uspešnosti. Pomem-bno je, da čim več učencev doživi občutek uspeha. Po-samezni učenci pa lahko spoznajo vrzeli v svojem zna-nju ter tudi kaj in kako ga dopolniti.

Učenci lahko preverjajo svoje dosežke tudi z uporabodobro pripravljenih računalniških programov.

MATEMATIČNO OZADJEKo učenec na koncu prvega triletja s preizkusom zna-nja ugotovi dosežke, dobi zaupanje v svoje matematič-ne sposobnosti in krepi samozavest.

74

ZDAJ SE ŠE PREIZKUSIM

Učbenik II, strani 76, 77, 78

ZDAJ SE ŠE PREIZKUSIM

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600

600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700

700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800

800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900

900 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

4

5

3 4 5 6•

1

2

3

6

7

8

9

10

1 2 7 8 9 10

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

0 •

10

42 :

75 •

124 :

41 •

432 :

84 :

140 :

8

040 :

10

5 :

115 :

32 •

136 :

63 •

116 :

4

14 :

72 •

21

50 :

10

1 •

221 :

71 •

354 :

9

0 :

11 •

51 :

128 :

71 •

118 :

93 :

125 :

5

4 :

424 :

80 •

17 :

78 :

82 •

32 :

145 :

9

4 •

148 :

81 •

630 :

51

10 :

10

05 •

0

0 •

927 :

92

20 :

10

39 :

30 :

64 :

2

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

010 –

10

9 –

91 +

01 –

11 +

1100

–100

10 –

7

0 +

02 +

20

20 –

15

83 –

83

40 –

34

12 –

1

25 –

24

26 –

24

100

–99

31 –

28

0 +

190 –

86

77 –

76

63 –

58

60 –

59

3 +

32

11 –

92 +

073 –

70

2 –

039 –

35

57 –

55

74 –

69

80 –

78

66 –

60

37 –

42 +

133 –

29

3 +

041 –

36

0 +

367 –

61

480 –

76

92 –

88

97 –

92

4 +

022 –

16

533 –

28

16 –

11

54 –

48

675 –

69

str-68-80.qxd 2/13/2006 5:00 PM

0

5

25

75

95

100

0

5

25

75

95

100

0

5

25

75

95

100

0

5

25

75

95

100

[Title will be auto-generated]

Documents

Transcript of [Title will be auto-generated]