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S TRUTTURE CI CLI CHE I N SEMI OTI CA1

René Thom

Sono giunto alla semiotica per il tramite della linguistica. Scrivendo

St abi l i t à st r ut t ur al e e mor f ogenesi (1968-1969), mi ero già reso conto

della possibilità di interpretare semanticamente alcune specificità

dinamiche: in particolare, sapevo come rappresentare mediante un grafo

attanziale l’interazione fra entità descritta da un nodo verbale. Nei

due articoli scritti in seguito per «L’ âge de l a sci ence» –  Topol ogi ae s i gni f i caz i one  (1969) e Les mat hémat i ques moder nes, une er r eurpédagogi que et phi l osophi que? (1970) – mi ero detto convinto che

esistesse un’immensa cesura tra fra il pensiero “naturale” – ovvero il

buon senso – e quella logica matematizzata e artificiale nata conBoole e destinata a imporsi in seguito come modello di rigore – in

 particolare nella rielaborazione formalista e assiomatica datane da

Hilbert. Tuttavia la mia prima pubblicazione di semiotica strictu

sensu è l’articolo Dal l ’ i cona al si mbol o  (1970), seguita a distanzadall’altro articolo L’ espace et l es si gnes  (1980). In questi duearticoli mi occupo in particolare dell’aspetto direzionale

dell’informazione, in relazione con la morfologia spazio-temporale

costituita dagli attanti che interagiscono. Ma nel corso del decennio

intercorso tra i due scritti, ho avuto alcuni contatti con la

semiotica in quanto disciplina istituzionalizzata; in particolare, ho

 partecipato a due congressi internazionali dell’Associazione

internazionale di semiotica (quelli di Vienna e di Palermo).

La semiotica (che è chiamata anche “semiologia”, in particolare nelVecchio continente) costituisce da questo punto di vista una

disciplina davvero atipica: essa infatti ha vocazione scientifica, ma

la maggior parte dei suoi cultori è costituito da individualità dedite

alla critica – quando non addirittura alla creazione letteraria o

artistica. Alcuni di essi, come Roland Barthes in Francia e Umberto

Eco in Italia, sono riusciti a raggiungere una notevole fama in

quest’ambito – del resto perfettamente giustificata dall’acutezza

delle loro posizioni. In una prima approssimazione, si potrebbe dire

che due paradigmi si contendono la scena. Da un lato ci sono i

“peirceani”, che dominano negli Stati Uniti e si dedicano all’analisi

e al commento dell’opera di Charles Sanders Peirce; il loro capofila è

Thomas Sebeok. Sebeok, originario dell’Europa centrale, è un uomo di

grande cultura; ammiratore della Bedeutungslehre di Uexküll, si èspecializzato nell’ambito di studio noto come “zoosemiotica” – ossia

la scienza della comunicazione animale. Nel Vecchio continente invece

– soprattutto in Francia ed in Italia – domina una tradizione più

astratta, che trae origine dall’opera di Ferdinand de Saussure e dallo

strutturalismo (di Jakobson e Lévi-Strauss); questo orientamento ha

trovato in A. J. Greimas un caposcuola rispettato, per il suo rigore e

la lucidità intellettuale. Sulla scia della tesi realizzata da Jean

Petitot, che si rifaceva a quest’ultimo gruppo di ricerca, ho finito

 per interessarmi alla teoria di Greimas e in particolare al suo

strumento euristico essenziale: il quadrato semiotico.

 1

  Da: René Thom, Apologie du Logos, Par i s, Hachet t e, 1991. Tr aduzi onedi Ant oni o Per r i .

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Greimas ha elaborato il proprio quadrato semiotico grazie alla

sofisticata analisi delle strutture narrative della fiaba russa di

magia messe in luce da Propp nel suo classico testo Morfologia della

fiaba, e in seguito a un esame approfondito dell’interpretazione

lévistraussiana dei miti. In questa sede mi limiterò a darne unadescrizione essenziale.

Si prendano due “semi” (o, in altri termini, due concetti) s1  ed s2,

che possiamo per alcuni aspetti considerare opposti: l’esempio

classico identifica s1 con la Cultura, s2 con la Natura. A questo punto

designeremo con s1-1, s2

-1 le negazioni, rispettivamente, di s1  ed s2:

così s1-1 simbolizza tutto ciò che non è culturale, s2

-1 tutto ciò che

non è naturale. Constatiamo così che vi sono alcuni trasformazioni

“canoniche”: s1    s2-1 (il culturale “generico” non è naturale) e s2  

s1-1 (il naturale “generico” non è culturale); tutte queste relazioni

 possono essere trascritte nella seguente tabella in forma di

“quadrato”:

Nello schema, le barre orizzontali sono assi detti di opposizione, e

le frecce verticali le trasformazioni canoniche appena introdotte.

L’interpretazione narrativa del quadrato semiotico consiste

nell’introdurre un attente privilegiato detto “oggetto di valore”, che

verrà designato mediante la lettera “O”. Nel corso del racconto,

l’oggetto di valore subisce dei cambiamenti di stato che possono

essere interpretati dicendo che è “investito” successivamente dalle

 pregnanze concettuali simbolizzate dai segni s1, s2, s1-1, s2-1.

Rappresentando queste ultime mediante un punto mobile che passa di

vertice in vertice, otteniamo il percorso “a otto movimenti” 

caratteristico della teoria.

Le frecce diagonali s1  

 s1-1

, s2  

 s2-1

 descrivono cambiamenti bruschidi stato – ossia catastrofici – nei quali si manifesta l’antagonismo

tra le pregnanze s1, s2. Al contrario, le frecce verticali ascendenti

s2-1

  s1, s1-1

  s2 sono “selezioni”, “deissi”: col termine selezione si

indica la scelta di un rappresentante particolarmente tipico

nell’insieme alquanto sfumato definito dalla negazione di un concetto.

Così ad esempio nell’interpretazione tradizionale del mito di San

Giorgio l’oggetto di valore O è la figlia del Re il quale rappresenta

la Città – e dunque la Cultura; il Drago, al contrario, rappresenta la

Natura, le forze ctonie. Di conseguenza le frecce possono essere

interpretate nel modo seguente:

s1    s1-1: uscita dalla Città, la figlia de Re scompare nella

Natura.

s1-1

 

 s2: la figlia del Re è catturata dal Drago.

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s2    s2-1: il Drago viene ucciso da San Giorgio che libera la

figlia del Re.

s2-1

  s1: San Giorgio riporta la figlia del Re da suo padre.

Si tratta insomma di un’oscillazione tra due potenze antagoniste. In

seguito a un’imprudenza, a una mancanza le forze del Male hanno avutola meglio su quelle del Bene – ma si è trattato di un trionfo

transitorio: infatti dallo stesso eccesso del Male nasce l’eroe che

con le sue imprese finirà per ristabilire il regno del Bene.

Movendo da tale oscillazione, ho proposto un modello dinamico che

identifica il quadrato semiotico con il classico circuito di isteresi

legato alla catastrofe Fronce. A dire il vero, nel rileggere oggi la

formula – un po’ troppo disinvolta – mediante cui introducevo questo

modello provo un certo disagio: “Se eliminiamo dal quadrato l’armatura

logica che gli è stata data dal suo autore…”. Oggi in effetti sarei

 più propenso a credere che è proprio questa “armatura logica” a

costituire il vero interesse del quadrato semiotico: in ultima analisi

infatti è sempre in gioco il vecchio problema dell’incommensurabilità

fra generi enunciato da Aristotele. Quando due nozioni possono esser considerate come antagoniste, allora – come lo stesso Aristotele dice

 parlando dell’Agente e del Paziente nel De generatione et corruptione

– esse appartengono a un genere comune entro il quale si sviluppa

l’interazione. Questo genere comune, se viene espresso spazialmente

sotto forma di un asse che lega tra loro due contrari, potrà dar vita

a cicli di isteresi – ossia a oscillazioni della frontiera fra potenze

antagoniste: vi sarà allora un “ipergenere” contenente le due nozioni

iniziali come proprie specie. D’altro canto, la deissi s1-1

  s2 pone

il problema della scelta di un rappresentante altamente prototipico di

un concetto: una forma fonte della pregnanza individuante di tale

concetto, insomma – per riprendere la terminologia di cui ho fatto uso

nella Sémi ophi si que. In tal modo ritroviamo la problematica della

“conversione” (e dello schematismo) discussa da Jean Petitot nella suaMorf ogenesi del senso (1985), cui non posso che rinviare il lettore.

Per “st r ut t ur a ci cl i ca” i nt endo qual unque ogget t o geomet r i co( qual unque spazi o t opol ogi co E ) pr ovvi st o di un’ appl i cazi onecont i nua sur get t i va  p : E     S

1  s ul ci r col o S1. Quando

l ’ ogget t o E   è una mor f ol ogi a spazi o- t emporal e ( ossi a i mmer sanel l o spazi o- t empo) R

4 = R

3   T , l ’ appl i cazi one p  i n gener e si

i dent i f i ca con l a coor di nat a t empor al e t ( i l t empo)consi der at a modul o uno ( poi ché l ’ asse del t empo T   vi eneconsi der at o un r i vest i ment o uni ver sal e del ci r col o S1  di

l unghezza uno) . Par l er emo al l or a di “st r ut t ur a ci cl i caper i odi ca”.I n quel che segue – e sal vo che i o f acci a espressa menzi onedel cont r ar i o – l ’ ogget t o E   sar à un gr af o or i ent at o ( G ) chesi mbol i zza l a mor f ol ogi a di un pr ocesso spazi o- t empor al e, i nbase al l a convenzi one da me i nt r odot t a i n Stabilità

strutturale e morfogenesi: un “at t ant e” del pr ocesso èdef i ni t o da una st r ut t ur a del gr af o ( G ) che si pr oi et t a conr ango massi mo l ungo l ’ asse del t empo T . L’ i nt er azi one f r a dueat t ant i è si mbol i zzata medi ant e un ver t i ce comune al l e l i neeche cor r i spondono a ci ascuno di essi : così ad esempi o l a

pr edazi one ( i l gat t o mangi a i l t opo) vi ene rappr esent at a dal

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gr af o ( G ) di cat t ur a, nel qual e l ’ at t ant esogget t o ( i l gat t o) f i ni sce per i nger i r e spazi al ment el ’ at t ant e ogget t o ( i l t opo) .A pr i or i , sembr er ebbe vi si a un’ i ncompat i bi l i t à di pr i nci pi of r a i pr ocess i cons i der at i nel l ’ ambi t o del l a t eor i asi nt at t i ca semi onar r at i va e l ’ esi st enza di st r ut t ur e ci cl i cheper i odi che. I n ef f et t i , ogni pr ocesso ed ogni r accont o hannoun i ni zi o e una f i ne; ma se i l pr ocesso è ci cl i co per i odi coquest o si gni f i ca che l o st at o i ni zi al e e l o st at o f i nal e delsi st ema sono r i gor osament e i dent i ci : i n al t r e par ol e, t ut t al a st or i a s i sar ebbe svol t a  per nulla. I nol t r e, non èdi f f i ci l e const at ar e che l a maggi or par t e del l e mor f ol ogi e“ar chet i pe” descr i t t e da un ver bo pr esent ano un el ement o dii r r ever s i bi l i t à che r ende i mposs i bi l e l a per i odi ci t à. Tut t avi a non bi sogna di ment i car e che, accant o al l ’ azi one di

un sogget t o su un ogget t o, ci t r ovi amo spesso di nanzi adun’ al t r a st r ut t ur a mol t o pi ù si mmet r i ca: l ’ agon – ossi a i lconf l i t t o pi ù o meno r i t ual i zzat o f r a due sogget t i l e cuipossi bi l i t à di successo s i ano a pr i or i non di segual i . I nquest ’ ul t i mo caso, per ci ò, è per f et t ament e concepi bi l e l apr esenza di un’ al t er nanza f r a per i odi di mi nacci a e domi ni onel r appor t o f r a sogget t i .Come vedr emo megl i o i n segui t o, è propr i o i n un’ al t er nanzacome quest a che sar à possi bi l e r i t r ovar e l a cel l ul a t i podel l e st r ut t ur e per i odi che, e i n par t i col ar e del quadr at osemi ot i co.

Reversibilità e irreversibilità delle strutture cicliche

Al cune st r ut t ur e ci cl i che per i odi che sono i nt r i nsecament ei r r ever si bi l i , pr opr i o a causa del l a mor f ol ogi a del pr ocesso.A t al e pr oposi t o è oppor t uno osser var e che l a f i ne pur a esempl i ce di un at t ant e, s i mbol i zzat a dal gr af o( pr ovvi st o di un punt o f er mo) , è semant i cament e accet t abi l e –ove l a si i mput i a di sgr egazi one spazi al e del l a sua sost anzacost i t ut i va –, ment r e i l di agr amma i nver so ( l a nasci t a

di un at t ant e) non è accet t abi l e: nessun at t ant e può nascer edal nul l a, per gener azi one spont anea, i n vi r t ù del pr i nci pi ol ei bni zi ano di r agi on suf f i c i ent e: ex nihilo nihil. Perc i ò i l

di agr amma di emi ss i one , nel qual e l ’ at t ant e emessoscompar e, è per f et t ament e accet t abi l e i n quant o cel l ul a di unpr ocesso per i odi co; con una l egger a modi f i ca anzi sii dent i f i ca con i l gr af o del l a gener az i one, oss i a del l asost i t uzi one di un geni t or e da par t e di un di scendent e

.

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Al cont r ar i o i l gr af o oppost o a quest ’ ul t i mo, , èi nammi ss i bi l e poi ché pr esuppone l a generazi one spont anea diun at t ant e.

Quant o al gr af o st andar d del l a comuni cazi one – ossi aEmi t t ent e- Messaggi o- Ri cevent e, c he cor r i sponde al l acat ast r of e del dono –, si t r at t a di una st r ut t ur a ci cl i ca er ever si bi l e per ché i l cambi ament o di senso del l a f r ecci a delt empo t    -t   vi ene compensat o dal l a permut azi one degl iat t ant i Emi t t ent e- Ri cevent e. Ma se i l dono vi ene i nt eso nelsenso del t edesco Gift, se i l messaggi o è un pr oi et t i l e dir evol ver o un mi ssi l e Exocet l anci at i sul r i cevent e al l or a i l

gr af o, di venut o appar e chi ar ament e i r r ever si bi l e e nonci cl i co, dat o che i l numer o degl i at t ant i di mi nui sce da due auno nel corso del pr ocesso.La conser vazi one del numer o degl i at t ant i i ni zi al e si no al l ost at o f i nal e del pr ocesso è una condi zi one necessar i aaf f i nché i l pr ocesso s i a c i c l i co e r ever s i bi l e. Questacondi zi one di eguagl i anza t ut t avi a non è suf f i ci ent e, come

most r a i l gr af o che pot r ebbe si mbol i zzar e i l sensodel ver bo “sost i t ui r e”.Gl i esempi f or ni t i si nor a di most r ano che l a pr esenza dist r ut t ur e ci cl i che per i odi che i n semant i ca e nel l a t eor i anar r at i va è r el at i vament e eccezi onal e. I n ef f et t i nessundi scor so è “per i odi co” nel senso pi eno del t er mi ne; l a sol a

eccezi one, per quant o ne so, l a r i t r ovi amo nei l ament i :“Avevo un f r at el l o vet er i nar i o…”. Al cont r ar i o, non èi nconcepi bi l e che una st r ut t ur a per i odi ca r ever si bi l e possacost i t ui r e – pur subendo al cune def ormazi oni o compl i cazi onider i vant i dal l a s t r ut t ur a f i gur at i va – l o schel et r o diun’ i nt er a c l asse di s t r ut t ur e nar r at i ve, i n se s tessei r r ever s i bi l i e di dur at a l i mi t at a. Sar à pr opr i o questa,anzi , l ’ i nt er pr et azi one del quadr at o semi ot i co che pr opor r ònel pr ossi mo paragr af o.Si t r at t a di uno st udi o sugger i t omi di r et t ament e da al cuneosser vazi oni f or mul at e da J ean Pet i t ot nel l a sua t esi( Pet i t ot 1982a, p. 1006) e nel suo saggi o Sulla decidibilità

della veridizione  ( “pr oi et t i vi zzazi one”) ( Pet i t ot 1982b, p.35) . Mi l i mi t er ò a f ar r i cor so al l e noz i oni seguent i , i nquant o st r ument i f i gur at i vi di nat ur a mat emat i ca:

 –   l a compat t i f i caz i one del l a r et t a r eal e i n ci r col o,ot t enut a aggi ungendo un “punt o t endent e al l ’ i nf i ni t o”( che der i va dal l ’ i dent i f i caz i one f r a -   e + ) . Il et t or i abbast anza anzi ani , l a cui educazi one mat emat i cas i a s f uggi t a ai danni causat i dal l e “mat emat i chemoder ne”, r i cor der anno senza dubbi o l ’ i nver si one – opr oi ezi one st er eoscopi ca – che t r asf or ma i l ci r col o i nret t a ( f i g. 1) ;

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Il quadrato semiotico

Se si el i mi na dal quadr at o semi ot i co l a sovr ast r ut t ur a l ogi cache gl i è st at a assegnat a dal suo aut or e, i l dat o essenzi al eche r es t a è i l car at t er e canonico   del l a t r ai et t or i adel l ’ ogget t o di val or e ( f i g. 4) .

Consi der at o i n quest a f or ma, per t ant o, i l quadr at o semi ot i cos i r i vel a come una st r ut t ur a c i c l i ca – poi ché nul l ai mpedi sce, i n l i nea di pr i nci pi o, di r ei t er ar e i l per cor souna vol t a r i t or nat i al punt o i ni z i al e. Nat ur al ment e, i lquadr at o semi ot i co può r i cever e per conver si one mol t epl i cir eal i zzaz i oni at t anz i al i , l a maggi or par t e del l e sonoi r r ever si bi l i e non ci cl i che: così nel mi t o di San Gi or gi ol ’ ant i - sogget t o, i l Dr ago, vi ene anni ent at o e dunque scompar e

i n quant o at t ant e. Ma è l egi t t i mo chi eder si se non vi si a,soggi acent e a t al i r af f i gur az i oni “di super f i c i e” , unast r ut t ur a di nami ca “pr of onda” per f et t ament e ci cl i ca ed anche– a det er mi nat e condi zi oni – r ever si bi l e.La mi a i pot esi è che t al e st r ut t ur a esi st e: si t r at t er ebbe diquel l a del ciclo d’isteresi, mol t o not o i n f i si ca. Ne r i cor dobr evement e l a def i ni zi one. Si pr enda sul pi ano Ovx   – i n cui v 

è l ’ asse del l e asci sse ed x   quel l a del l e or di nat e – , l af ami gl i a dei pot enzi al i i n x :

V (x; v) = x 4/4 – 3x 

2/2 + v x.

La der i vat a d V/dx = x 3 – 3x + v   si annul l a l ungo una cur va

( ) i n S  che s i pr oi et t a sul l ’ asse del l e v   nei punt i c, c'

d’ asci sse V ( c') = - 2, V ( c) = + 2 ( f i g. 5) .

Fig. 4 Traiettoria dell’oggetto di valore nelquadrato semiotico.

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Al di sopra di qual unque punt o del segment o cc', una ver t i -cal e t agl i a l a cur va (  ) i n t r e punt i : s, m  ed i  di or di nat adecr escent e. I punt i (   s ) ed (   i ) , che sono mi ni mi delpot enzi al e V   ( f i g. 6) descr i vono i r ami stabi l i (  S) ed (I) ;i l punt o (  m) , che i nvece è un massi mo, descr i ve i l r amoi nstabi l e, non f i s i co, s( D) – i( D) ( cf r . f i g. 5) .

L ’ as s e del l e (   x  ) dev’ esser e consi der at o come spazi o“ i nt er no”, l ’ asse del l e v   come spazi o “est er no” ( var i abi l e di

cont r ol l o) . I mmagi ni amo che i l punt o r appr esent at i voOv 

  si aal punt o c'  d’ asci sse - 2; i l sol o st at o st abi l e del si st emaè al l or a def i ni t o dal punt o s( A) sul r amo super i or e (S) ( c f r .f i g. 5) ; quando v    cr esce da ( - 2) a ( + 2) , i l punt ocor r i spondent e rappr esent ant e i l mi ni mo di V   i n x   descri ve i lr amo super i ore (S) si no al punt o “cr i t i co” s( D) ( x = + 1, v   =2) , dove non può f ar al t r o che abbandonar e i l suo equi l i br i odi venut o i nst abi l e per sal t ar e al punt o i( A) ubi cat o sul l acur va st abi l e i nf er i or e ( x = - 2, v   = 2) ( f i g. 7) ; al l orchéi l punt o v   t or na i n senso i nver so da c  a c', i l punt o ( v ; x )del l o st at o di equi l i br i o descr i ve ( I) ver so si ni st r a si no alpunt o I( D) di asci ssa - 2, da dove i n segui t o sal t a sul r amo

Fig. 5 Ciclo d’isteresi associato al quadrato

semiotico.

Fig. 6 Posizione relativa dei minimi del

 potenziale s, i e del livello massimo m.

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super i or e ( S) , che raggi unge nel punt o i ni zi al e s( A) ( f i g.8) . E i l ci c l o r i comi nci a…

fig. 8

Per t r asf or mar e i l ci cl o di i st er esi come ogget t o f i si co i nst r ut t ur a semi ot i ca, è necessar i o i n un cer t o senso“sogget t i vi zzar e” i l pr ocesso. Dot er emo per t ant o ogni st at ost abi l e del si st ema di una speci e di per cezi one i nt er na, chegl i consent a di mi sur ar e l a pr opr i a st abi l i t à. Ogni mi ni mo µ 

( v ) del pot enzi al e V   ( x ; v ) mi sur er à l a pr opr i a stabi l i t àser vendosi del l a f unzi one G   ( µ ) = V   ( m) – V   ( µ ) : quest’ ul t i manon è al t r o che l ’ “ener gi a” necessar i a a usci r e dal baci no di

at t r azi one di µ   ( e l a di f f er enza espr essa nel l a f or mul a sii dent i f i ca con l a  profondità del pozzo di potenziale  avent ecent r o i n µ   , poi ché m  è l a sogl i a che separ a i l baci no di µ 

dal l ’ al t ro mi ni mo, cf r . f i g. 9) .

Fig. 7 Grafo di v (x, 2)

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I nol t r e i pot i zzer emo che l ’ or di nat a (  x ) si a pr at i cament ecost ant e sui r ami st abi l i ( S) ed ( I) ( con x   = ±  3) , dat o che“sogget t i vament e” l o st at o i nt er no (  S) o ( I) non si “sent e”

i nvecchi are. I n s i mi l i condi z i oni , i l ci cl o di i s teres i S( A)  S( D)   I( A)   I( D)   S( A) dà or i gi ne, nel pr odot t o cheat t r aver sa l ’ asse Ox   di un’ asse Oy   i n cui y = - G ( µ ; v ) , aduna cur va “a f or ma di ot t o” ( f i g. 10) di cui f or ni r ò qui disegui t o l ’ i nt er pr et azi one.Osser vi amo anzi t ut t o che i l nost r o asse Ox , spazi o i nt er noi ni z i al e, è or i ent at o assi ol ogi cament e i n v i r t ù del l asuppost a pr emi nenza del r amo st abi l e super i or e ( S) sul r amostabi l e “ i nf er i or e” (  I ) . Una vol t a che t al e pol ar i t à s i ast at a f i ssat a su Ox   i l c i c l o di i ster esi , sebbene per i odi co,non è r ever si bi l e: i n ef f et t i i n un punt o cr i t i co come s( D)i l senso del l ’ at t r aver sament o di quest o punt o è f i ssat o e

i nt r i nsecament e def i ni t o dal l a t r ansi zi one Di nami ca l ent a su( S)   Di nami ca r api da – cat ast r of i ca – sul l a ver t i cal e s( D)   i( A) . Al l ’ opposto se si r ovesci a i l senso del l ’ asse Ox   –i l che si gni f i ca per mut ar e ( S) e ( I) , e dunque r ovesci ar e l apol ar i t à ass i ol ogi a f r a r egi me super i or e e i nf er i or e –r ovesci ando anche l ’ or i ent ament o del l ’ asse est er no Ov , sir i t r ova una f i gur a i somor f a al l a f i gur a i ni zi al e. La pol ar i t àf ra ( S) e ( I) è dunque ar bi t r ar i a.Si not er à che nei punt i cr i t i c i s( D) e i( D) l a f unzi one G   ènul l a, dat o che i n t al i punt i i l mi ni mo µ   e l a sogl i a m

coi nci dono ( cf r . f i gg. 7- 8 e 10) . Al l ’ oppost o, nei punt i

d’ ar r i vo s( A) , i( A) i l pozzo del mi ni mo è pr of ondo e benf or mat o, di modo che l a f unzi one G    r i sul t a ri gi dament enegat i va.

fig. 9 Profondità del pozzo di potenziale con centro

in µ: G = V  (m) – V  (µ )

Fig. 10

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Possi amo osser var e i nol t r e che l e f r ecce ver t i cal i delquadr ato i( A)  i( D) , s( A)  s( D) ( l e r el azi oni cosi ddet t e diipotassia) cor r i s pondono al l e var i az i oni “ l ent e” –r i spet t i vament e sui r ami ( I) ed ( S) – , ment r e i per cor si“cat as t r of i ci ” ver t i cal i del ci cl o f i s i co s( D)  i( A) , i( D)s ( A) cor r i spondono al l e l i nee diagonali  del quadr at osemi ot i co – val e a di r e, i n def i ni t i va, al l e t r asf or mazi onidi congi unzi one- di sgi unzi one f r a At t ant e e Ogget t o di val or eche nel l e i nt er pr et az i oni nar r at i ve hanno i l carat t erespeci f i co del l a performanza.A quest o punt o cer cher ò di pr opor r e un’ i nt er pr et azi one delper cor so del quadr at o semi ot i co i n r el azi one al l ’ agon, ossi ai l conf l i t t o nat o dal l a r i val i t à tr a due sogget t i – o megl i o,i n ot t i ca pi ù astr at t a, r i f er endomi al conf l i t t o r i sul t ant edal l o scont r o f r a due “pr egnanze” ant agoni st e. I n ef f et t i è

possi bi l e r i assumer e l ’ i nt er a di nami ca associ at a al quadr at osemi ot i co di cendo che si t r at t a del l a t r asposi zi one di unapol ar i t à f r a pr egnanze ant agoni st e, def i ni t a i ni zi al ment e apar t i r e da uno spazi o assi ol ogi co i nt er no ( nel nost r o caso,l ’ asse Ox ) , i n un’ opposi zi one spazi al e def i ni t a su uno spazi oest er no ( nel nost r o caso, l ’ asse Ov ) ent r o i l qual e t al ipr egnanze sono i ndi vi duat e come at t ant i ant agoni st i ( f or mesal i ent i ) .I n quest ’ ot t i ca, i l per cor so del l ’ ogget t o di val or e puòesser e par af r asat o nel modo seguent e ( cf r . f i g. 5) . I n s( A) ,abbi amo al punto c'  una pr egnanza ( S) che i nvest e un at t ant e

l ocal e – per i l moment o ancor a non def i ni t o. Dat o che l ast abi l i t à i nt er na – def i ni t a da G   (  µ ; c') – è mol t o gr ande,quest a pr egnanza, i nvest endo l ’ at t ant e l ocal e, gl i con umi cauna mar cata t endenza ad espander si nel senso del l a cresci t as ul l ’ as se v . Vi a vi a che t al e t endenza si mani f esta,l ’ at t ant e del r egi me ( S) s i “gonf i a” ver so dest r a spi ngendosi no al l i mi t e est r emo i l punt o r appr esent at i vo ( ossi al ’ Ogget t o di val ore) . Ma non appena v   cresce l a pr of ondi t à G 

(  µ ; v ) del pozzo di pot enzi al e di ( S) decr esce, e gi unt i alpunt o “cr i t i co” s( D) G   s i annul l a: c i ò s i gni f i ca che i nquest o punt o s( D) l a pr egnanza ( S ) non ha pi ù al cunast abi l i t à, e che i l punt o i n quest i one segna dunque i l l i mi t e

est r emo di espansi one del l a pr egnanza ( S) sul l ’ asse est er noOv . Possi amo di r e i n ef f et t i che quest a espansi one massi ma di( S) su Ov   def i ni sce i l compl ement ar e v   > c  come un “at t ant e”i nvest i t o del l a pr egnanza ant agoni st a ( I) ; t al e at t ante, i nun cer t o senso, si oppone al l ’ espansi one di ( S) su Ov . Quandoi l punt o r appr esent at i vo dà i l vi a al l a cadut a s( D)  i( A) ,quest ’ ul t i ma può esser e i nt erpr et at a nel modo seguent e:l ’ at t ant e ( S) da at t i vo di vi ene passi vo ( l a sua pr egnanza, i nun cer t o senso, l o abbandona) ment r e al l ’ oppost o l ’ at t ant e( I) v   > c   si t r asf or ma da passi vo i n at t i vo; l a pr egnanza( I) , l a cui f or za è mi sur at a dal l a pr of ondi t à G   (  µ ; c) del

pozzo di pot enzi al e con cent r o i n i( A) , i nveste l ’ at t ant e ( I)

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i nst i l l andogl i una t endenza al l ’ espansi one ver so s i ni str a( ossi a con v   decr escent e) . A quest o punt o sar à l ’ at t ant e ( I) agonf i ar si ver so si ni st r a spi ngendo i l pi ù l ont ano possi bi l ei l punt o r appr esent at i vo – val e a di r e si no al punt o cri t i coi( D) , dove l a s t abi l i t à i nt er na del l a pr egnanza (   I ) –mi sur at a dal l a f unzi one G   ( µ ; c') – si annul l a. A quel punt os i ver i f i ca l a r i cost i t uz i one del l ’ at t ant e ( S) , def i ni t o da v 

< c ' , i l qual e, a s egui t o del r i t or no al punt or appr esent at i vo i n s( A) sul r amo (   S) , t or ner à a di vent ar eat t i vo e dunque ad espander si … I l ci cl o così r i comi nci a.Una si mi l e i nt er pr et azi one, è f aci l e i mmagi nar l o, sol l evamol t i ss i mi pr obl emi . I n par t i col ar e, essa sugger i sceun’ anal ogi a r i guar dant e l a t opol ogi a – val e a di r e l a“pr opor zi one”

Pr egnanza Sal i enza¯¯¯¯¯¯¯¯ = ¯¯¯¯¯¯Aper t o Chi uso

I n ef f et t i una pr egnanza è sempr e pr ovvi st a di pr opr i et àpr opagat i ve, e da quest o punt o di vi st a essa non èl ocal i zzat a nel l o spazi o – sal vo nel l e f or me sal i ent i che nevengono i nvest i t e. La pr egnanza non i nvest i t a, dunque, è unf enomeno apert o. Quant o al l a f or ma sal i ent e, essa è i nvece unf at t o chi uso, un “i ndi vi duo”. Nel l o schema pr ecedent e, così ,possi amo suppor r e di aver e a che f ar e con due at t ant i“sal i ent i ”: ( S) l ocal i zzat o su v   < c', ( I) su v   > c. Ci ascuno

di t al i sogget t i può t r ovar s i i n due st at i : uno stat o“passi vo”, non i nvest i t o da pr egnanza, ed uno st at o at t i vo oecci t at o, nel qual e l o i nvest e l a pr egnanza che ha l a suast essa denomi nazi one. Ma i n un i st ant e qual unque uno sol t ant odei due sogget t i è at t i vo, ment r e i l suo avver sar i o r i manepassi vo. Or a, quant o un at t ant e è at t i vo – ossi a quandopossi ede i l punt o r appr esent at i vo, l ’ ogget t o di val or esemi ot i co – si espande e t ende a f ar r et r oceder e i l pr opr i oavver sar i o passi vo. Quest o regr esso dur erà si no a quando nonsi a r aggi unt a l a sogl i a cr i t i ca – come ad esempi o l a sogl i aS( D) – , dove l a pr egnanza è or mai sprovvi st a di qual unque

st abi l i t à i n r el azi one al l ’ at t ant e; ecco che al l or a che i lpunt o r appr esent at i vo passa al l ’ avver sar i o… ponendol o i nst at o at t i vo. Sul l ’ asse del l e v , i n def i ni t i va, r i t r ovi amol ’ osc i l l az i one di una f r ont i er a f r a due t endenzeal l ’ espansi one ant agoni st e. Un model l o di nami co sempl i ce –sebbene i mpr opr i o, perché dà or i gi ne a una di nami ca cont i nua,hami l t oni ana – pot r ebbe esser e cost i t ui t o da due mol l e dicompr essi one congi unt e f r a l or o e racchi use t r a due par et if i sse, come i n f i g. 11.

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Da quest o punt o di vi st a, è degno di not a i l f at t o che nelmodel l o un sol o at t ant e si t r ovi – ad ogni i st ant e – i n st at odi ecci t azi one. I l punt o r appr esent at i vo del model l o f i si cos i i dent i f i ca con l ’ oggetto  di   valore  semi ot i co, i l qual eper t ant o non è un at t ant e, ma un “i ndi vi duo” f ont e di una

pr egnanza i ndi f f er enzi at a. La speci f i cazi one del l a pr egnanzache emana dal l ’ ogget t o di val or e, i n ef f et t i , è l egat a all uogo est er no occupat o dal l ’ at t ant e che r eal i zza l a cat t ur adel l ’ ogget t o: una si t uazi one abbast anza si mi l e a quel l a delmodel l o del l a pr edazi one che ho pr eso i n esame i n Stabilità

strutturale e morfogenesi, nel qual e l a per cezi one ( o cat t ur asensor i al e) del l a pr eda crea  i l pr edat or e…Se a quest o punt o mi si consent e una not azi one parzi al ment ef uor i t ema, sar ei t ent at o di vedere nel meccani smo delquadr ato semi ot i co l ’ abbozzo di quel f enomeno che – nel campodel l a r egol azi one bi ol ogi ca – t r asf or ma un pozzo dipot enzi al e sempl i ce di t i po par abol i co ( f ondat o su un

equi l i br i o f i s i co) i n un pozzo di pot enzi al e dot at o dir egol azi one a f or ma di f al esi a, che met t e i n gi oco dei r egi mio s tat i ecci t at i cor r et t i vi del l o s tat o di equi l i br i o ( c f r .f i g. 12) . Per ché i l conf r ont o s i a compl et o, baster ebbesuppor r e che i nost r i due at t ant i ant agoni st i possano esser esi mul t aneament e ecci t at i o non ecci t at i , e che l ’ ecci t azi onedi un at t ant e si ver i f i chi sol t ant o se i l suo avver sar i o ( ol ’ ogget t o di val or e) penet r a un t er r i t or i o i nternoconsi der at o i nvi ol abi l e. I nol t r e, f r a quest e due sogl i e diecci t azi one, vi sar ebbe una sor t a di t er r a di nessuno, zonaot t i mal e e di equi l i br i o i ndi f f er ent e ai f i ni del l a

r egol azi one.

Fig. 11

Fig. 12 Formazione di un

 pozzo di potenziale informa di falesia.

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La conversione nel quadrato semiotico

Lo schema di f i gur a 10 può esser consi derat o un di agr amma checonnet t e t r a l or o sal i enza e pr egnanza. I l l i vel l o super i or e( - G   = 0) r appr esent at o dai punt i s( D) e i( D) è quel l o del l apr egnanza al suo massi mo, l egat a al l ’ i nst abi l i t à degl iat t ant i ; i l l i vel l o i nf er i or e s( A) , i( A) è quel l o del l asal i enza, i n cui gl i at t ant i si t r ovano al massi mo del l a l or ost abi l i t à. Com’ è possi bi l e r appr esent ar e l a nasci t a di unar t t ant e? Nel model l o f i s i co del c i c l o di i steresil ’ est ensi one massi ma del r egi me (S) , i n vi r t ù di una sor t a dicambi ament o di f ase, “cr i st al l i zza” l ’ ambi ent e r i mastoat t or no a s é i n un at t ant e ant agoni st a ( I) : è come sesost enessi mo che nel mi t o di San Gi orgi o l ’ at t eggi ament oaggr essi vo e mi nacci oso del dr ago nei conf r ont i del l a ci t t à

“cr ea” l a compar sa del l ’ er oe. Ma gl i at t ant i ant r opomor f i nonnascono dal nul l a; così anche se spesso l ’ or i gi ne del l ’ er oe èmi st er i osa, i n gener e si gi ust i f i ca l a sua vocazi one medi ant euna pr evi a i nt r oni zzazi one a f i anco del r e. Nel caso di SanGi or gi o, per al t r o, l a “passi vi zzaz i one” del l ’ ant i er oe èest r ema perché conduce si no al l a mor t e di quest ’ ul t i mo:si mbol o del pr edomi ni o assi ol ogi co i r r ever si bi l e del r egi mesuper i or e ( l a Ci t t à) su quel l o i nf er i or e ( l a Nat ur a) . Nel l aconcl us i one del saggi o, per t ant o, t or ner ò a r i f l et t er esul l ’ enor me pr obl ema cost i t ui t o dal l ’ i ndi vi duazi one del l epr egnanze negl i at t ant i i nvest i t i da esse.

La coi nci dent i a opposi t or um

A quest o punt o mi r i al l accer ò ad al cune osser vazi onif or mul at e da J ean Pet i t ot nel suo ar t i col o Sulla decidibilità

della veridizione. Si supponga che l ’ asse semant i co sot t esoal l ’ opposi zi one f r a sogget t o s e ant i sogget t o non- s vengachi uso al l ’ i nf i ni t o aggi ungendovi un punt o   ( cf r . f i g. 13) ;i ndi cher emo con O   i l punt o medi ano del segment o i ni zi al e s,non- s, punt o di i ndi f f er enza i n cui può si t uar si un ogget t odi val ore. I l ci rcol o s O   non- s – che suppor r emo l ungo 2   –,può al l or a esser t r aspost o, medi ant e l ’ i dent i f i cazi one q   di

t ut t i i punt i ant i podi ci , su di un ci r col o ( C ) l ungo l a metà.I n t al e cos t r uz i one, i punt i s , non- s f i ni scono percoi nci der e i n   ( da cui i l car at t er e di “ i dent i f i caz i one”del l a r el azi one f r a s e non- s) , ment r e anche l o zer o el ’ i nf i ni t o coi nci der anno su di un punt o ( o ) che ospi t al ’ ogget t o di val or e. Per vi sual i zzar e i l r i vest i ment o a due“ st r at i ” q   ( i l bor do del l a banda di Moebi us) , s i puòr i cor r er e al l a r appr esent azi one del l a f i gur a 14 ( ma si vedaanche l a f i g. 2 supra) .

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I l ci r col o ( C ) si mbol i zza i n t al modo l a di st anza f r a unat t ant e sogget t o , pr oi ez i one del l a coppi a ( s , non- s) , eun’ ent i t à ( o) che mescol a l ’ ogget t o di val or e 0 e l ’ i nf i ni t o. I l ci r col o (C ) sar à pr r ovi st o di due t i pi di di nami che:

a) una r ot azi one di senso posi t i vo o negat i vo sul l a f i g. 14o

b) una di nami ca si mmet r i ca i n r el azi one al di amet r o O     cheva si a da O   ver so s, s i a da s  ver so O .

 Tal i di nami che ci consent ono di cl assi f i car e i compor t ament idi due at t ant i i n compet i zi one per uno st esso ogget t o dival or e, come avvi ene nel cl assi co t r i angol o mar i co- mogl i e-amant e.

1. Dinamiche di rotazione

Se l asci amo i l sogget t o s  l i ber o di scegl i er e i l senso del l ar ot azi one, egl i scegl i er à quel l a che s i pr oi et t a sul l a l i nea- 2 del l a f i g. 14; i nf at t i l a r i pr esa del l a l i nea - 2 da part edi q   l o conduce di r et t ament e al l ’ ogget t o O . Al cont rar i o i l

senso +1 l o condur r ebbe al l ’ i nf i ni t o, e dunque al l ’ abbandono.Quant o al sogget t o s_, avr ebbe un dest i no oppost o: abbandononel pr i mo caso, conqui st a del l ’ ogget t o O   nel secondo. Tut t iquest i sono comunque esempi del l a di st r uzi one del t r i angol oper abbandono di uno dei due r i val i . I n quest o caso i nol t r ei pot i zzi amo che l ’ ogget t o O   si a f i sso; ma se i mmagi ni amo cheanch’ esso s i a sogget t o al l a di nami ca del model l o, cit r over emmo di nanzi al l a sequenza di t r asf ormazi oni s   O   s_   , che può esser e i nt er pr etat a come segue: s desi der aappass i onat ament e O , ma O   pr ef er i sce s_ i l qual e non pr ovaal cun i nt er esse per O   ( cf r . f i g. 15) .

Fig. 13 Rivestimento a due

strati del circolo.

Fig. 14

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2. Dinamiche simmetriche (cfr. figg. 16 e 17)

Si t r at t a di una di nami ca su ( C ) che va da   verso O.  I nquest o caso esi st e un’ uni ca r i pr esa cont i nua sul ci r col o

sO non- s : gl i at t ant i oppost i si di r i gono si mul t aneament ever so O   ( si t r at t a del “desi der i o mi met i co” di René Gi r ar d) ,ovver o abbandonano l a l ot t a per r i congi unger si “al l ’ i nf i ni t o”– come accade ne I demoni  al l ’ ami ci z i a str et t a f r a St avr ogi ne Ver chovenski j dopo l a l or o br eve st or i a con Li sa.Una anal i si del gener e pr esent a i l di f et t o di descr i ver edegl i s tat i s taz i onar i , as i nt ot i ci , senza speci f i care l adi nami ca t r ansi t or i a di una st r ut t ur a i nt r i nsecament ei nstabi l e.Le di nami che ef f et t i ve vi ssut e dal t r i angol o, i n ef f et t i ,consi st ono i n gener e di una sequenza di t r asf or mazi oni : apar t i r e da una di nami ca i ni zi al ment e asi mmet r i ca – ( s)possi ede ( O ) – l a comparsa di ( non- s) conduce a una f aseasi mmet r i ca che t ende al l ’ i nf i ni t o ( r i val i t à mi met i ca) , al l aqual e i n gener e f a segui t o una f ase asi mmet r i ca oppost a al l af ase i ni z i al e – ( non- s ) poss i ede ( O ) . I nol t r e, s e l ast r ut t ur a cont i nua l a pr opr i a di nami ca, non è r ar o che sf ocii n una f ase si mmet r i ca di abbandono del l a qual e ho par l at onel par agr af o 3. La bi modal i t à dei per cor si nascent i da ( s)i n per i odo di di nami ca si mmet r i ca spi ega l o st r azi ant eal t er nar si t r a amor e e odi o not o ai gel osi .

Fig. 15 Dinamica orientata

Fig. 16 Dinamica simmetrica: casodell’iniziativa dei soggetti

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La compattificazione circolare della farfalla

I n ques t o caso s i t r at t a del conf l i t t o f r a t r e at t ant iat t or no ad un ogget t o di val or e. Seguendo l e i ndi cazi oni diPet i t ot ( 1982, p. 1006) , si pr oceder à a una compat t i f i cazi onec i r col ar e del l ’ as se O x , asse i nt er no del l a si ngol ar i tà

“f ar f al l a”. Ma i n quest o caso speci f i co suppor r emo che i lci r col o ot t enut o non si a al t r o che i l ci r col o uni t à del pi anoi nt er no Oxy , ossi a i l ci r col o descr i t t o dal l ’ equazi one x2  + y2

= 1. Per ot t ener e un pot enzi al e e t r e mi ni mi su t al e ci r col o,i l pr ocedi ment o pi ù sempl i ce consi st e nel f ar e appel l o al l af unzi one pot enzi al e ( V   = x3  – 3xy2) 2; se poni amo x = cos_ ,al l or a V   = cos 3_, e V   è mi ni ma nei punt i i n cui V   = - 1,ossi a per _ = - / 6 , / 6, . I n t al modo svi l uppi amo l as i ngol ar i t à di V , e quest a oper az i one c i por t a al l asi ngol ar i t à det t a “ombel i co el l i t t i co”  ( Thom 1972, p. 95) :

V   = x3  - 3 xy 2  + w   ( x 2  + y 

2) - ux - vy .

Si f i ssi ad esempi o w   = - 1. I n quest o caso V   assume un mi ni moal l ’ or i gi ne che s i i dent i f i ca con i l s i mbol o del l ’ ogget t o dival or e: nel pi ano Ouv , l ’ ambi t o di esi st enza del l ’ ogget t o dival or e è i nf at t i un i poci cl oi de a t r e r egr essi (H 3, cf r . f i g.18) . Quest a cur va è l a sezi one pi ana del l ’ ago di sezi one (H 3)car at t er i s t i co del l ’ ombel i co el l i t t i co. Nel pi ano del l asezi one, c i ascun ar co del l ’ i poci c l oi de def i ni sce l a cat t ur adel l ’ ogget t o di val or e da par t e di uno dei t r e at t ant i ,di spost i c i r col ar ment e come ( 0) , ( 1) , ( 2) l ungo i l ci r col ouni t à ( f i g. 19) .

 2

  I n ef f et t i x3

  – 3xy2

  è l a par t e r eal e di z3

  ( dove z = x + i y) . Sedunque scr i vi amo z = pei _ , al l ora x3  – 3xy2  = p3  cos 3_.

Fig. 17 Dinamica

simmetrica con iniziativadell’oggetto di valore.

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I l c i c l o del per cor so del l ’ ogget t o di val or e s i i dent i f i caal l or a con un ci r col o ( C ) di cent r o O   t angent e i nt er i or ment eal l ’ i poci cl oi de H 3. Ai punt i di cont at t o A, B; C   l ’ ogget t o

sar à moment aneament e ( e i st ant aneament e) cat t ur at o dal l ’ at -t ant e ( 0) , ( 1) , ( 2) r i spet t i vament e. Se vol essi mo ot t ener e unpossesso di l unga dur at a dal l ’ ogget t o di val or e da par t edel l ’ at t ant e, pot r emmo sost i t ui r e al l a convenzi one delt er mi ne per f et t o l a convezi one di Maxwel l ( Thom 1972) . Unasi mi l e ci r col azi one del l ’ ogget t o di val or e è real i zzat a nelgi oco con l a pal l a i n cui t r e gi ocat or i i n ci r col o si passanoi l pal l one: quando l ’ at t ant e ( 0) è l ’ at t ant e “vuot o” (o“ i nf i ni t o”) , ver so cui s i di r i gono l e per di t e e dal qual et r aggono or i gi ne l e nuove acqui si zi oni , al l or a l a sequenza(2)   (0)   (1)   ( 2) può esser e i nt er pr et at a ( come i n f i g.20, dove ne è of f er t a una rappr esent azi one su di un ci l i ndr o)nel modo seguent e: l ’ at t ant e ( 2) ha per so l ’ ogget t o dival or e; l ’ at t ant e ( 1) l o ha t r ovat o e l o ha r est i t ui t o a ( 2) .Nel r accont o La cordicella  di Maupassant , caro agl i eseget idel l a Scuol a di Par i gi , i l ci rcol o ( C ) è t r asf or mat o i n unast r ut t ur a “a camme” e l ’ at t ant e ( 1) , pseudo- i nvent or e, vi enepuni t o per aver “rot t o i l ci cl o”.

Fig. 18 Ambito di stabilità

dell’ombelico ellittico.

Fig. 19

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Lo scambio: dono e contro-dono

Quando si amo i n pr esenza di sol i due at t ant i che si di sput anoun ogget t o di val or e, l a cost r uzi one pr ecedent e non puòesser e i mmedi at ament e gener al i zzat a: è i nf at t i necessar i ocost r ui r e sul c i r col o una f unzi one pr ovvi st a di sol i duemi ni mi ( e dunque anche di due massi mi ) . La f unzi one V   = x 

2  –y 

2, r i st r et t a al ci r col o uni t à, r i sponde a t al e esi genza; mapoi ché svi l uppar e una f unzi one quadr at i ca cost i t ui sce unasol uzi one banal e, l a cost r uzi one pr ecedent e cr ol l a e vi enesost i t ui t a dal l a cost r uzi one seguent e ( Pet i t ot 1978, pp. 43-70) : i l c i r col o che descr i ve l o spaz i o degl i s t at i è oral ’ el l i sse di equazi one x 

2  / a2  + y 

2  / b2  = 1. Suppor r emo a  > b,

con c2  = a

2  - b2.

Or a, per ogni punt o f i sso P   del pi ano Oxy , l a f unzi one

di st anza d   ( m, P) da un punt o m   var i abi l e sul l ’ el l i sse alpunto P  assume al massi mo quat t r o punt i cr i t i ci – ossi a duemi ni mi e due massi mi . Vi sono per ci ò quat t r o punt i cr i t i ciper l a f unzi one g   ( m ) = d   ( m , P ) quando P   s i t r ovaal l ’ i nt er no del l a evol ut a ( i nvi l uppo del l e nor mal i ) , val e adi r e l a cur va di r appr esent azi one par amet r i ca:

x = c2  / a  cos3  _  y   = c

2  / b  si n3  _ – ast r oi de (A)

e al l or ché si è assegnat a al l ’ el l i sse ( E ) l a r appr esent azi onest andar d :

x   = a  cos _  y   = b  s i n _ ( f i g. 21) .

Fig. 20 Schema della perdita-

ritrovamento.

Fig. 21 Ellisse (E); asteroide (A) sviluppato a partire da (E).

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Da un punt o di vi st a t opol ogi co, quest a si t uazi one èomeomor f a a quel l a del c i c l o di i s t er es i descr i t t o i npr ecedenza, che r eal i zzava un’ osci l l azi one al t er nat a di unogget t o di val or e f r a due at t ant i ( S) ed (I) . Ma l a di nami ca

dei due model l i non è l a st essa, per ché i n quest ’ ul t i momodel l o non è pi ù pr esent e l a di st i nzi one f r a i l punt ocr i t i co – che nel ci c l o di i s ter es i er a S( D) – e i l punt od’ ar r i vo – r appr esent at o dal punt o S( A) . I n quest o model l oel l i t t i co, i l t r asf er i ment o è si mmet r i co f r a i due r egi mi et eor i cament e r ever si bi l e.Si mo dunque i n pr esenza di un model l o del l o scambi o di doni .Nat ur al ment e i l cont r o- dono non è necessar i ament e cost i t ui t odal l o st esso ogget t o donato: così nel l o scambi o commer ci al esi mbol i zzat o dal ver bo comprare  i l commer ci ant e dona l amerce, e i l cl i ent e r i sponde donando una somma di denaro ( i l

“pr ezzo” del l a mer ce, appunt o) . È possi bi l e del r est o r ender eun po’ pi ù compl esso i l model l o onde r i usci r e a dar cont o diquest a var i azi one del l ’ at t ant e ogget t o di val or e a secondadel senso del l o scambi o. Bast er à i nt r odur r e nel l a nost r ael l i sse ( E ) i l cut-locus  massi mal e, ossi a i l l uogo dei punt iP  i n cui l a di st anza d   ( m, P) r aggi unge i l suo massi mo i n duepunt i di st i nt i del l ’ el l i sse. Si t r at t a del segment o ( MM ' ) checongi unge i due r egr essi del l ’ ast r oi de (A) sul l ’ asse Oy : x   =0, y   = ± c

2/  b  ( c f r . f i g. 23) .

Fig. 22 Dinamica dello scambio. I punti m1, m2  si trovano sull’ellisse (E) che

circonda la figura ma che, per mancanza di spazio, non è stata riprodotta.

Fig. 23 Dinamica dello scambio commerciale. Come nel caso della

fig. 22, i punti m1, m2, µ0, µ1  si trovano sull’ellisse (E), che per 

mancanza di spazio non è stata tracciata.

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Anche i n quest o caso i l ci r col o (J ) t agl i a quest o segment o i ndue punt i , q   e q'; si può af f er mar e per ci ò che i n t al i punt il ’ ent i t à r appr esent ant e l ’ at t ant e che i ndi vi dua l ’ ogget t o dival or e cambi a br uscament e. Per gi ust i f i car e quest a af f er ma-zi one si pot r ebbe f ar not ar e che, seguendo i l model l o diPet i t ot , i l val or e può esser si mbol i zzat o come l a soglia  chesepar a i l baci no dei due at t ant i i n conf l i t t o – i st i t uendoper ci ò una dual i t à t r a val or i e at t ant i . Nel moment o i n cuii l cl i ent e m2  r i ceve l a mer ce f or ni t agl i dal commer ci ant e m1,t r a i due mi ni mi m1  ed m2  s i t uat i ent r ambi a s i ni st r a di Oy 

( pi edi del l e nor mal i con or i gi ne i n d ) l a sogl i a che separ ai l baci no di m1  ed m2  sul gr af o di d   ( m, P) è mol t o pi ù bassadel l a sogl i a – i l massi mo di d   ( m, P) – si t uat a a dest r a: ci òequi val e a di r e che quando i l cl i ent e pensa al commer ci ant epensa anzi t ut t o al l a merce che ha r i cevut a – come ent i t à

connessa al l a sogl i a pi ù bassa che consent e di congi unger e m1a m2. Sol o i n un secondo moment o, dopo aver at t r aversat o i lpunt o q, l a sogl i a pi ù bassa di ver r à i l massi mo di dest r a,pr ovvi st o di asci ssa posi t i va ( nor mal e q µ' ) . A quel punt o i lval ore cor r i spondent e, connesso al senso di t r asmi ssi oneCl i ent e- Commer ci ant e, è un val or e monet ar i o e i l cl i ent epr epar er à i l denar o necessar i o a pagar e i l suo acqui st o.L’ i l l ust r azi one pi ù bel l a di quest o meccani smo di scambi o èf or se of f er t a pr opr i o dal l ’ ant r opol ogi a: s i t r at t a delcel ebr e kula  descr i t t o da Mal i nowski . I n br eve, bast er àr i cor dar e che i l kula  er a un vast o ci r cui t o t r acci at o f r a l e

i sol e del l ’ I ndonesi a; per cor r endo i n un senso t al e ci r cui t o,i navi gant i t r aspor t avano col l ane di conchi gl i e ment r e nelvi aggi o di r i t or no, compi ut o i n senso i nver so, t r aspor t avanobr acci al i . Per un mel anesi ano che si t r ovava su di un’ i sol a( A) c’ era dunque un ci cl o di scambi o con un vi aggi at or edi r et t o ad or i ent e: ad esempi o, gl i of f r i va un br acci al e e ner i ceveva una col l ana. Ad un navi gat or e che si di r i gevavogando ver so occi dent e, of f r i va i nvece una col l anar i cevendone un br acci al e. Quest i due ci cl i accoppi at i possonoesser concent r at i i n un ci cl o uni co, l egat o al l ’ i sol a ( A) . Èdunque possi bi l e concepi r e i l kul a come un si st ema f or mato dadue c i r col i r i gi di coas si al i pr ovvi s t i di vel oci t à di

r ot azi one oppost e ( cf r . f i g. 24) ; i l movi ment o r el at i vo diquest i due ci r col i è compensat o dal r ot ol ament o di due t i pidi ci cl i : un ci cl o- per cor so f r a due i sol e vi ci ne come ( A) e( B) e dei c i c l i l ocal i l egat i ad uno scal o come quel l or appr esent at o i n ( C) nel l a f i gur a.

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Strutture ludiche ed errore

Come si può not ar e, l a maggi or par t e del l e st r ut t ur e ci cl i chedescr i t t e pi ù i n al t o compai ono nei gi ochi – spessomani f est andosi anche negl i spor t pi ù not i e di f f usi . Così l oscambi o di un ogget t o di val or e f r a due at t ant i è real i zzat o– i n senso quasi ar chet i pi co – nel gi oco del t enni s: i lf al l o, l ’ er r or e [ faute] i ncombe i nf at t i sul gi ocat or e cherompe il ciclo arechetipico  – l asci andosi sf uggi r e una pal l ai n gi oco, r i spondendo con una pal l a f uor i dal r et t angol o digi oco o sul nast r o; quest ’ ul t i mo, del r est o, è l a f r agi l ebar r i er a che s i mbol i zza l a sogl i a pot enzi al e f r a i dueat t ant i . Nel cal ci o e i n t ut t i i gi ochi con l a pal l a s i mi l i

ad esso si t r at t a i nvece, per ci ascuna del l e due squadr e i ncampo, di spi nger e l ’ ogget t o di val or e ( i l pal l one) nelnucl eo st esso del campo avver sar i o: i l goal , l a met acost i t ui scono i n t al senso i l s i mbol o del l ’ anni ent ament odel l a squadr a r i val e. I nol t r e, i l cont at t o f r a i l gi ocat or e ei l pal l one è sogget t o a regol e ( dei “t abù”) : nel r ugby, adesempi o, i l possesso del l a pal l a da par t e del gi ocat or e nemodi f i ca i mmedi atament e i l comport ament o e l o st atut o – post oche al possessor e di pal l a è at t r i bui t a una gr ande mobi l i t àspazi al e i n di r ezi one del l a met a avver sar i a – ma al t empost esso aument a not evol ment e i l suo car at t er e di “i nst abi l i t à”

– dat o che pot r à esser e pl accat o i n qual si asi i st ant e. Quest of at t o è un’ i l l ust r azi one f or se s i n t r oppo ovvi a dei duecar at t er i del l a pr opagazi one di pr egnanza descr i t t i nel l ef as i di var i az i one l ent a del ci cl o di i s ter es i – ossi a i lr egi me ( S ) ed ( I ) : gr ande aggr essi vi t à spazi al e nel l adi r ezi one del nemi co, l egat a però a una di mi nuzi one del l ast abi l i t à che car at t er i zza quest o t i po di pr egnanza.

Conclusione

 Tut t i quest i esempi di most r ano che nei gi ochi vi sonomol t i ssi me r eal i zzazi oni del l e st r ut t ur e ci cl i che per i odi che:i n ef f et t i i l gi oco soppor t a l a r i pet i z i one con pi ù f aci l i t à

Fig. 24 Il kula

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del r accont o. I n tut t i gl i esempi pr esent at i pi ù i n al t o,così , l ’ ogget t o di val or e appar e come una “sezi one” del l apr oi ezi one canoni ca  p : E     S1  che def i ni sce l a st r ut t ur aci cl i ca: ci ò s i gni f i ca che l ’ ogget t o di val ore, i n vi r t ùdel l a sua uni ci t à e i ndi s t r ut t i bi l i t à, vi gi oca un ruol opar t i col ar i ssi mo e del t ut t o di ver so da quel l o degl i al t r iat t ant i di t i po sogget t o. Si t r at t a di un aspet t o i nr el az i one al qual e l e s t r ut t ur e c i c l i che di f f er i scononot evol ment e dal l e i nt er azi oni bi ol ogi che i r r ever si bi l i comel a pr edazi one: i n quel caso, l ’ ogget t o di val or e può esser ei nger i t o da un al t r o at t ant e, o i dent i f i car si con esso. I n uncer t o senso, l ’ ogget t o di val or e si pr esent a come i l f at t or eche consent e a una pr egnanza di i nvest i r e un at t ant e. Quest apr egnanza, var i abi l e, sar à det er mi nat a dal l uogo e dal mot odel l ’ ogget t o di val or e ( val e a di r e dal l a st or i a ant er i or e) .

Le “cat ast r of i ” del l a per f or manza, al l or a, sar ebber o sol o l ebr usche t r asf or mazi oni di pr egnanza che i nvest ono t al eat t ent e i ndi f f er enzi at o; f or se, anz i , bi sogner à cer carel ’ or i gi ne del l ’ uni t à di un campo semant i co pr opr i o nel l aci r col azi one del l ’ ogget t o di val or e i n gr ado di def i ni r l o:nel l e anal ogi e f i si che, ad esempi o, l ’ ogget t o di val or e non èal t r o che i l punt o r appr esent at i vo del l o st at o del si st ema, el a connessità di uno spazi o di f ase vi ene def i ni t a dal f at t oche due st at i qual unque del si st ema possono sempr e esser econgi unt i da un per corso cont i nuo.Per quando r i guar da l a conver si one, cr edo che t al e pr obl ema

debba essere af f r ont at o dal punt o di vi st a dei r appor t i“sal i enza- pr egnanza”. Senza dubbi o l a t eor i a del l e cat ast r of i( el ement ar e) consent e di r i condur r e l a di scont i nui t à di unaqual i t à osser vabi l e ( una sal i enza) al l a var i azi one cont i nuadi una quant i t à non osser vabi l e ( una pr egnanza) : è così chel ’ i nnal zament o del l a t emper at ur a t r asf or ma i l ghi acci o i nacqua. Ma l e f or me sal i ent i che vengono cost r ui t e a par t i r eda quest a t eor i a sono l ungi dal pr esent ar e t ut t e l e pr opr i et àdegl i at t ant i ant r opomor f i … I n un’ ot t i ca si mi l e, i l pr obl emadel l a conver si one pot r ebbe esser f ormul ato nel modo seguent e:

a )  Qual i sono, per una dat a pr egnanza ( P ) , l e f ormesal i ent i ( S ) suscet t i bi l i di i nvest i r l a, producendo

ef f et t i f i gurat i vi ?b)  Al l ’ oppost o, dat a una f or ma sal i ent e ( S) , qual i sono l e

pregnanze ( P) che possono esser e i nvest i t e i n essa? Equal i i l oro ef f et t i f i gurat i vi ?

Una r i spost a, si a pur i ni zi al e e pr ovvi sor i a, a t al i domandeconsi st e nel di r e che l e f or me sal i ent i cost i t ui t e dagl iogget t i mat er i al i possono accogl i er e t ut t e l e pr egnanze“psi co- meccani che”: i l movi ment o, l ’ ener gi a, l a t emper at ur a,i “campi ” del l a mi crof i si ca. Tut t avi a, a l i vel l o mi crof i si co,l a meccani ca dei quant i ha di most r at o come l a di st i nzi one f r apart i cel l a – f or ma sal i ent e – e campo – pr egnanza est erna non

l ocal i zzat a – si annul l a: da ci ò segue del r est o l a non

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i nt el l i gi bi l i t à di questa t eor i a. Quant o agl i esser i vi vent i– i n par t i col ar e gl i ani mal i super i or i –, essi conoscono l apr egnanza essenzi al e r appr esent at a dal l a vi t a, e t ut t e l epr egnanze subordi nat e ( f ame, paur a, amor e…) i ndi spensabi l ial l a r egol azi one bi ol ogi ca e al l a r i pr oduzi one. L’ uomo,i nol t r e, conosce l e gr andi pr egnanze psi col ogi che: possi amor i t ener e c he l ’ at t i vi t à cl assi f i cat or i a i ns i t a nel l acat egor i zzazi one concet t ual e si a dovut a a una pr egnanzal ocal e dot at a di capaci t à pr opagat i ve r i gi dament e cont r ol l at e– at t i vi t à che per al t r o è al l ’ or i gi ne del l i nguaggi o3.Quel l o del l a conver si one si r i vel a dunque come un ampi opr obl ema met af i si co l a cui sol uzi one consent i r ebbe – medi ant euna mi gl i or di scr i mi nazi one del l e pr opr i et à pr opagat i ve del l epr egnanze – di f ondar e su una base pi ù sol i da l a nat ur a del l e“ont ol ogi e r egi onal i ” che si cont endono l a nost r a vi si one del

mondo.

data di pubblicazione in rete: 21 marzo 2006 

 3  Ci può chi eder e, a quest o pr oposi t o, se l ’ assi oma l amar cki ano “l af unzi one crea l ’ or gano” – sul l a cui gi ust ezza non vi è dubbi o al cuno,se sol o s i at t r i bui sce al l a f unz i one l o st at us pl at oni co di unapr egnanza – non r appr esent i i n def i ni t i va un’ ul t er i or e esempi o dii dent i f i caz i one r el at i vament e di r et t a t r a sal i enz a ( l ’ or gano

cost r ui t o) e pr egnanza ( l a f unzi one che a un t empo è causa e f i nedel l ’ or gano) .