Thesis: Analysis of various localization- and costumer allocation strategies in a SMI system at...

Ken De Norre-De Groof

toewijzingsstrategieën in het Oxfam supply-netwerkAnalyse van diverse lokalisatie en klant

Academiejaar 2008-2009Faculteit IngenieurswetenschappenVoorzitter: prof. dr. ir. Hendrik Van LandeghemVakgroep Technische bedrijfsvoering

operationeel onderzoekMaster in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van

Begeleider: Carles SitompulPromotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf

De auteur en promotor geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellenen delen ervan te kopieren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beper-kingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting uitdrukkelijkde bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie.

The author and promoter give the permission to use this thesis for consultation and to copyparts of it for personal use. Every other use is subject to the copyright laws, more specificallythe source must be extensively specified when using from this thesis.

Gent, juni 2009

De promotor De auteur

Prof. Dr. El-Houssaine Aghezzaf Ken De Norre - De Groof

Voorwoord

Het afronden van dit eindwerk betekent niet enkel het einde van mijn opleiding aan de uni-

versiteit, maar ook het afsluiten van een plezante en boeiende periode op de schoolbanken.

Na een mijlpaal als deze, is het goed om vooruit te blikken naar wat nog komen zal, maar ook

om eens achterom te kijken en stil te staan bij wat geweest is. Nu ik terugkijk naar die hele

periode besef ik ook dat dit werk eigenlijk door vele handen wordt gedragen. Dit voorwoord

is de uitgelezen kans om die mensen te bedanken die mij niet alleen geholpen hebben met het

tot stand brengen van dit eindwerk, maar die mij ook gemaakt hebben tot de persoon die ik

nu ben.

In de eerste plaats wil ik mijn promotor en begeleider professor El-Houssaine Aghezzaf be-

danken. Hij heeft me de kans geboden om mijn ingenieursopleiding te voltooien met een werk

waar ik trots op kan zijn. Bedankt professor voor alle hulp, uitleg en tips gedurende het hele

jaar. Ik bedank ook mijn projectbegeleiders Danny en Walter van Oxfam Fairtrade. Ondanks

de drukke agenda maakten jullie altijd de nodige tijd voor ons vrij. Ik hoop dan ook dat mijn

werk in de toekomst nuttig zal zijn voor jullie organisatie. In het bijzonder wil ik Maarten

bedanken voor zijn bereidwillige samenwerking en motiverende woorden, ook toen het wat

minder vlot liep. Hoewel het slechts een paar letters verschil zijn, was de brug tussen ing. en

ir. niet altijd even gemakkelijk te maken. Daarom wil ik Bart expliciet bedanken voor zijn

steun die ik heb gekregen gedurende deze twee masterjaren.

Mijn laatste paragraaf gaat integraal naar mensen die ik diep in het hart draag. Eerst en

vooral is er Maaike, mijn vriendin. Zij heeft mij de laatste acht jaar gesteund, begeleid en

voornamelijk geweldig hard geamuseerd. Ik bedank haar ook voor het nalezen van dit saaie

werk (saai voor een buitenstaander weliswaar). Op het voorwoort na lijken alle dt-fouten

geelimineerd. Tot slot, en niet op zijn minst, ook een welgemeende dank u voor mijn ouders,

om me de kans te geven niet een maar twee opleidingen te volgen en om me hierbij al die tijd

te steunen.

Ken De Norre - De Groof, juni 2009

Analyse van diverse lokalisatie en

klant toewijzingsstrategieen in

het Oxfam supply netwerk

door

Ken De Norre - De Groof

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Master in de ingenieurswetenschappen:

bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek

Academiejaar 2008–2009

Promotoren: Prof. Dr. El-Houssaine Aghezzaf

Scriptiebegeleider: Carles Sitompul

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Technische bedrijfsvoering

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. Hendrik Van Landeghem

Samenvatting

In dit werk wordt de distributiepolitiek van de Oxfam Fairtrade organisatie geanalyseerd engeoptimaliseerd. In een eerste fase wordt de noodzaak naar geconsolideerde distributie on-derzocht via een geıntegreerd Location-Inventory model. In de tweede fase wordt het modelgecombineerd met een geıntegreerd Inventory-Routing model dat het invoeren van een Sup-plier Managed Inventory politiek toetst. Ten slotte wordt een framework aangeboden datde drie belangrijkste supply chain beslissingen integreert in een Location-Routing-Inventorymodel.

Trefwoorden

Integrated location-inventory(-routing) model, coordinated supply chain management, stra-tegic facility location, risk-pooling principles, operations research

Analysis of different localization and customerallocation strategies in the Oxfam supply chain

Ken De Norre - De Groof

Supervisor(s): prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf, Carles Sitompul

Abstract—This article deals with the optimization of the distribution pol-icy of the Oxfam Fairtrade organization. In a first step, the need of con-solidated distribution is investigated and implemented by a joint location-inventory (LI) model. Results show that significant cost savings and a morelean and agile supply chain can be achieved. In a second step, the model iscombined with a joint inventory-routing (IR) model investigating the needof the implementation of a Supplier Managed Inventory (SMI) policy. Atthe end we propose a framework which integrates three important supplychain decisions into a single joint location-routing-inventory (LRI) model.

Keywords— Integrated location-inventory(-routing) model, coordinatedsupply chain management, strategic facility location, risk-pooling princi-ples

I. INTRODUCTION

WE consider the design of the distribution system of theOxfam Fairtrade organization in which a single supplier

ships product to a set of 1123 retailers in Flanders, each with un-certain demand. To maintain appropriate service levels, safetystock is maintained at the retailers. To achieve that goal, theycurrently engage with own drivers and three external freelancedrivers. Unfortunately, with a utilization rate of 65% of its ownfleet, Oxfam relies for 19% of the deliveries of the total demandon expensive external transport. The total shipmentcost in thecurrent system is e162537. To achieve risk-pooling benefits,inventory cost reductions, and possibly line-haul shipping ben-efits, some retailers may be chosen to serve as distribution cen-ters. As a distribution center, a retailer receives shipments fromthe supplier and distributes directly to a number of other retail-ers. In literature this policy is called consolidated distribution(see figure 1). The safety stock for all retailers served by the dis-

Current: direct delivery model New: consolidated distribution model

Central warehouse

Consolidated DC

Retailer

Central warehouse

Retailer

Fig. 1. Difference between direct shipping and consolidated distribution.

tribution center is maintained at the distribution center. There-fore, less total safety stock is required than in the case in whichevery retailer maintains its own safety stock [1]. The problemis solved by the development of a joint LI-model. Simultane-ously, there was a close cooperation with a study investigatingthe potential benefits of SMI [5]. SMI is one of the most suc-cesful cooperative strategies to manage routing and inventory

decisions more efficiently. SMI refers to an agreement betweena vendor and his customers in which the customers allow thevendor to choose the timing and size of their deliveries. In ex-change for this freedom, the vendor agrees to ensure that thecustomers do not run out of product. This strategy results in ahigher utilization rate and a more cost-effective distribution andis investigated by the setup of an IR-model. In a last phase, wewill combine both models into a framework which integratesthree important supply chain decisions, i.e. location-, vehiclerouting- and inventory decisions. We show that a smart com-bination of both models can lead to optimality and significantcost-savings within this supply chain.

II. JOINT LOCATION-INVENTORY MODEL

The LI-model deals with the following problem. Given a col-lection of retailers, each with uncertain product demand, de-termine how many distribution centers to locate, where to lo-cate them, which retailers to assign to each distribution center,how often to reorder at the distribution center, and what levelof safety stock to maintain to minimize total location, shipment,and inventory costs, while ensuring a specified level of service.The LI-model is a nonlinear integer-programming model thatis based on [2] and [3], and adapted to the specific needs ofthe Oxfam case. As we are not able to solve our strategic fa-cility location problem in a rigorous analytical way (becauseof the huge number of potential combinations of retailers allo-cated to a designated DC), we restructure this model into a set-covering integer-programming model. A branch-and-price tech-nique is used to handle this problem. After relaxing the integerrestrictions, the resulting lineair-programming model is solvedby the column-generation technique. The pricing problem thatmust be solved as part of the column generation algorithm forthe set-covering model involves a nonlinear term in the retailerdistribution-center allocation terms. By using regression tech-niques, we show that the variance of the demand is proportionalto the mean. As described in [3], under this condition, the pric-ing problem can be solved practically and efficiently by usingsorting algorithms. Since sorting is the dominant effort, a fastheap-sort algorithm is implemented. As optimization modelingsystem, AMPL was used to solve this problem.

III. JOINT INVENTORY-ROUTING MODEL

The Inventory Routing Problem (IRP) arises where a SMI isbeing used. The IRP is of special interest because it integratestwo components of supply chain management: inventory controland vehicle routing. These two issues have traditionally beendealt with separately, but their integration can have a dramaticimpact on overall system performance. A model based on [4]

was programmed in AMPL. A two-phase method which mini-mizes the total distribution costs is used to solve the IRP. Forfurther information, we refer to [5].

IV. JOINT LOCATION-ROUTING-INVENTORY MODEL

In this framework the need for SMI in combination with con-solidated distribution is investigated. Since the transportationcosts will drop due to the higher utilization rate resulting fromthe SMI-policy, the chance consolidated distribution is a goodopportunity decreases. Indeed, when transportation costs drop,less advantage is taken from full truckload shipments to the con-solidated DCs. The additional inventory and localization costsare too high compared to the potential cost savings. This inmind, the lower transportation costs due to SMI should be takeninto account. A myopic method would be to run both modelssequentially, i.e. first run the LI-model and afterwards apply theIR-model on the found agglomerations to get better insight intothe local transportation costs. Offcourse this strategy is subopti-mal. The requirement of optimality is the following: one shouldanticipate on the lower transportation costs resulting from SMIby manipulating the transportation costs a priori. If the trans-portation costs shown by the LI-model are equal to the trans-portation costs following from the IR-model, we can concludeour solution is global optimal. In figure 2 this strategy is de-picted.

Generate a solution by the LI-model

Match?

END

No

Yes

Synthesize the local transportation costs of the found agglomerations

Apply the IR-model on the found

agglomerations

START

The solution of the LI-model combined

with the IR-model is optimal

Reappraise the scaling factor and

adjust the local transportationcosts of the LI-

model

Co

mb

ina

tio

n p

roce

ss o

f th

e L

I-a

nd

IR

-mo

de

l in

to a

n i

nte

gra

ted

LR

I-m

od

el

Compare both cost-components of the LI-

and IR-model

Fig. 2. Solution procedure combination LI- and IR-model into an integratedLRI-model.

V. RESULTS

A. LI-model

The optimal solution of the LI-model is shown at figure 3. Asone can see, three extra consolidated DCs are opened. The fixedlocation costs and extra inventory costs involved at the consoli-dated DCs, are lower than the benefit on the shipmentcosts. The

77 m³

30 m³

85 m³

59 m³

17 m³

14 m³

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

17 m³

1 2 3 4 5

10 m³

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

17 m³ Legend:Local transport

Line-haul transport

Overcapacity

Central warehouse

Consolidated DC

Fig. 3. Optimal solution of the LI-model with the Oxfam parameters.

final result is a yearly cost of e141170 or a total cost savingof e21367 or 13%. The lower costs aren’t the only benefit ofbeing closer located to the customer. Fortunately, it also givessome other tremendous competitive advantages: a more flexi-ble order policy, more strictly time-windows deliveries can bemet, the lead-time for the retailers decreases wich ensures lesssafety stock at the retailers is needed to guarantee the same ser-vice level or a higher service level is hit when same safety stockis held at the individual retailers (i.e. growing turnover).

B. IR-model

The main result of this policy is a utilization rate of morethan 94%. This means variable transportation costs will dropsignificantly. The theoretical distribution cost is e98465, i.e. areduction of e64072 or 39%. Remark the current structure ofthe supply chain is unchanged, i.e. there is only one distributioncenter that ships deliveries to the retailers.

C. LRI-model

After several iterations, the main result of the LRI-model isto implement only the SMI-policy without consolidated distri-bution. The theoretical total distribution cost of the LI-model,which solution opens no extra consolidated DCs, is calculatedat e98465. Note this is equal to the result of the IR-model. Weconclude the solution is global optimal in the case of Oxfam.

VI. CONCLUSION

The need for a consolidated distribution- and a SMI-policywas investigated by the setup of two integrated supply chainmodels. By the integration of both models into one framework,we showed no advantages arise in combining both policies. Thisarticle indicates the potential of integrating the three most im-portant supply chain decisions into one model.

REFERENCES

[1] Gary D. Eppen (1979) Effects of centralization on expected costs in a multi-location newsboy problem, Management Science, 425, 498-501.

[2] Mark S. Daskin, Collette Coullard, Zuo-Jun Max Shen (2001) An inventory-location model: formulation, solution algorithm and computational re-sults., Annals of Operations Research, 110, 83-106.

[3] Zuo-Jun Max Shen, Collette Coullard, Mark S. Daskin (2003) A jointlocation-inventory model, Transportation Science, 37, 40-45.

[4] Ann M. Campbell, Martin W. P. Savelsbergh (2004) A decomposition ap-proach for the inventory-routing problem, Transportation Science, 38, 488-502.

[5] Maarten Naudts (2009) Integrated Supplier Managed Inventory and driveravailability in the Oxfam Supply Chain, Master’s thesis, University ofGhent.

Inhoudsopgave

Overzicht iii

Extended abstract iv

Inhoudsopgave vi

1 Inleiding 1

1.1 Thesisonderwerp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Oxfam Fairtrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Achtergrond van de organisatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 Schets van de huidige distributiepolitiek . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Opbouw van de thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Literatuurstudie 8

2.1 De opbouw van de supply chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Geıntegreerde beslissingsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Location-routing modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Inventory-routing modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.3 Location-inventory modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.4 Conclusie optimalisatie van de supply chain . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Supplier Managed Inventory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 Vergelijking SMI met RMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.2 SMI en de strijd tegen het bullwhip effect . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.3 Overzicht van modellen en oplossingsmethoden . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Geaggregeerde Location-Inventory modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

vi

Inhoudsopgave vii

2.4.1 Risk-pooling effecten: Lead Time pooling . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.2 Overzicht van modellen en oplossingsmethoden . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.3 Basisformulering van een LI-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Opbouw en Oplossingsmethode van het Model 28

3.1 Uncapacitated Fixed Charge Location Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.1 Modelformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.2 Set-Covering Formulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.3 Column Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1.4 Branch-and-Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Het Location-Inventory Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.1 Uitbreiding van het UFL-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.2 Oplossingsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.3 Preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Computationele Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.1 Column Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.2 Branch-and-Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.3 Preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Case: Oxfam Fairtrade Logistics 47

4.1 Gebruikte performantiemaatstaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1.1 Kwantitatieve maatstaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1.2 Kwalitatieve maatstaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3 Oplossingsaanpak Oxfam-case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.1 Vereenvoudiging naar districten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3.2 Schatten van de parameter gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.3 Finetuning lokale transportkosten in het LI-model . . . . . . . . . . . 56

4.3.4 Bepalen van andere modelparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5 Resultaten LI-model 61

5.1 Scenario 1: geen beroep op vrijwilligers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Inhoudsopgave viii

5.1.1 Werkwijze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.1.2 Tussentijds resultaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1.3 Interessante bedenking bij het tussentijdse resultaat en nieuw voorstel 63

5.1.4 Verificatie van de assumpties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1.5 Samenvatting resultaten bij scenario 1: geen beroep op vrijwilligers . . 70

5.2 Scenario 2: beroep op vrijwilligers voor lokale distributie . . . . . . . . . . . . 71

5.2.1 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.2.2 Samenvatting resultaten bij scenario 2: beroep op vrijwilligers . . . . 72

5.3 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6 LRI-model 75

6.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.2 Werkwijze en resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.3 Overzicht resultaten LRI-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4 Scenario-onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4.1 WOBAL vs SMI Vlaanderen vs Geconsolideerde distributie . . . . . . 85

6.4.2 WOBAL vs SMI Vlaanderen vs SMI Antwerpen . . . . . . . . . . . . 86

6.4.3 WOBAL vs SMI Antwerpen vs Geconsolideerde distributie . . . . . . 86

7 Conclusie en toekomstige onderzoeksrichtingen 88

7.1 Conclusies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.1.1 Oxfam supply-chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.1.2 LI-model en geconsolideerde distributie . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.1.3 IR-model en Supplier Managed Inventory . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.1.4 LRI-model en de geıntegreerde distributiepolitiek . . . . . . . . . . . . 91

7.2 Toekomstige onderzoeksrichtingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A Gegevens huidige distributiepolitiek 93

B Gegevens van de gevormde districten 97

C Extra gegevens resultaten LI-model 104

D Location-Inventory Model 106

Inhoudsopgave ix

D.1 LI - Model file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

D.2 LI - Run file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

E Tegenmodel (exacte enumeratie) 118

E.1 Tegenmodel - Model file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

E.2 Tegenmodel - Run file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Bibliografie 123

Lijst van figuren 125

Lijst van tabellen 127

Hoofdstuk 1

Inleiding

1.1 Thesisonderwerp

Doorheen de jaren groeide het besef dat er meer waarde voor de klant kan worden gegene-reerd door verschillende stappen in de productieketen (Engels: supply chain) op elkaar af testemmen. Een supply chain is de keten van bedrijven die begint bij het winnen van grond-stoffen en via toeleveranciers, fabrikanten en de (detail)handel naar de eindgebruikers loopt.Productbeschikbaarheid, leveringsbetrouwbaarheid en eenvoud van orderplaatsing zijn slechtsenkele elementen van klantenservice die de klantwaarde stuwen. Bijgevolg wordt de logistiekeservice erkend als een van de essentiele elementen van klantentevredenheid en waardecreatie.Door de beslissingen bij het plannen van activiteiten op elkaar af te stemmen, bekomt meneen beter globaal resultaat. In de literatuur spreekt men veelal over coordinated supply chainmanagement (CSCM). Dit begrip omvat een waaier aan oplossingsmogelijkheden om alle par-tijen efficient te integreren zodat de goederen in de juiste hoeveelheden, naar de juiste locaties,en op het juiste tijdstip gedistribueerd en geproduceerd worden. Daarbij minimaliseert mentegelijkertijd de kosten over de gehele keten en blijft de gewenste servicegraad gevrijwaard(Simchi-Levi, Kaminsky & Simchi-Levi (2000)).

Doorheen de thesis staan drie theorieen centraal die belangrijk zijn bij de opbouw en hetmanagement van de supply chain: de vehicle routing , de inventory en de location theory .De eerste concentreert zich voornamelijk op het oplossen van het Vehicle Routing Problem(VRP), waarbij een aantal klanten door een aantal voertuigen beleverd moeten worden bijeen zo laag mogelijke distributiekost. In de tweede theorie focust men voornamelijk op deontwikkeling en de evaluatie van verschillende strategieen om de distributiecentra (DCs) tebevoorraden en de orderpolitiek van de retailers te optimaliseren. In de laatste theorie ligt denadruk dan weer op het ontwikkelen van modellen om het optimale aantal distributiecentraen hun locaties, alsook om de optimale toewijzing van elke retailer aan de DCs te bepalen.

1

1.1. Thesisonderwerp 2

Elk domein ontstond reeds enkele decennia terug en is op zich behoorlijk sterk ontwikkeld.Om de ketenintegratie echter nog meer uitgesproken te maken, moet men de synergie diebestaat tussen de verschillende domeinen erkennen. Als men een globale optimale oplossingwil garanderen met betrekking tot de opbouw van een supply chain, moeten deze verschillendetheorieen zoveel mogelijk binnen een model geıntegreerd worden.

Daarom ontwikkel ik in fase 1 van dit proefschrift een Location-Inventory (LI) model dat eencombinatie is van de inventory theory enerzijds en de location theory anderzijds. Het modelonderzoekt of geconsolideerde distributie voordelig is binnen een distributieketen. Geconsoli-deerde distributie betekent niets anders dan het openen van een aantal lokale magazijnen ofhubs met als doel kostenefficienter te functioneren dan het directe leveringsmodel (zie figuur1.1). Het algoritme moet antwoord geven op volgende vragen:

1. Wat is de kost om gedecentraliseerde DCs te openen binnen deze supply chain?

2. Wat is hun optimale locatie?

3. Wat is de optimale toewijzing van de retailers aan de verschillende DCs?

4. Wat is de veiligheidsvoorraad die gehandhaafd moet worden in elk DC om een gewensteservicegraad te garanderen?

Uiteraard wordt er gestreefd naar een distributiesysteem waarbij de totale locatie-, distributie-en voorraadkosten geminimaliseerd worden.

Direct leveringsmodel Geconsolideerde distributiemodel

Centraal magazijn

Geconsolideerd DC

Afnemer

Centraal magazijn

Afnemer

Figuur 1.1: Verschil direct leveringsmodel met geconsolideerde distributie.

Bovendien is dit proefschrift gekoppeld aan het proefschrift van collega laatstejaarsstudentMaarten Naudts. Ook hij concentreert zich op de ontwikkeling van een geıntegreerd model.

1.1. Thesisonderwerp 3

Hierbij zal Maarten zich richten op de optimalisatie van de voorraad- en distributiepolitiekdoor het opstellen van een Inventory-Routing (IR) model, i.e. een model dat inventory en devehicle routing theory integreert. Een van de succesvolste cooperatiestrategieeen om de dis-tributie en voorraad in een logistieke keten efficienter te beheren en te controleren is Supplier-Managed Inventory (SMI). De leverancier krijgt het vertrouwen en de volledige vrijheid vanzijn klant om de voorraad te beheren. Hij controleert de volledige keten en beslist wanneeren hoeveel er van elk product geleverd moet worden bij elke klant. Dit probleem wordt inde literatuur als het Inventory Routing Problem (IRP) omschreven. Maarten ontwikkelt eenalgoritme voor het IRP in het geval dat de vraag bij de klanten statisch is. Het doel is dezeklanten te beleveren vanuit een centraal distributiecenter op de efficientste manier, rekeninghoudend met het aantal beschikbare voertuigen, aantal beschikbare chauffeurs, capaciteit vande voertuigen en de dienstuurregeling van de chauffeurs.

Uiteindelijk is het oogmerk om de modellen van Maarten en mijzelf in een tweede fase teverenigen en een framework aan te bieden dat de drie belangrijkste supply chain beslissingenintegreert. Het is de bedoeling door continue gegevensuitwisseling tussen de twee modellente evolueren naar een algemeen bruikbaar Location-Routing-Inventory (LRI) model. Dit ge-meenschappelijke model onderzoekt dus of het nuttig is over te schakelen naar geconsolideerdedistributie binnen een SMI-distributiepolitiek. Figuur 1.2 vat deze gedachtegang samen.

Stappenplan thesisFASE IIFASE I

LRI-Model

Inventory Theory

Routing Theory

Location Theory

RI-Model(Maarten)

LI-Model(Ken)

Figuur 1.2: Stappenplan thesis.

Daarbij krijgen we de kans om gegevens te gebruiken van de Oxfam Fairtrade (OFT) or-ganisatie. Zo wordt het mogelijk om enerzijds de ontwikkelde modellen te toetsen aan eenrealistische situatie en anderzijds om OFT een model aan te bieden waarmee ze hun lo-gistieke operaties efficienter kunnen organiseren. Uiteindelijk is het onze opdracht hen eendistributiesysteem en distributiemodel voor te stellen dat een zo groot mogelijke kostenbespa-ring realiseert inzake alle niveaus van de distributieketen. In een volgende sectie worden devoornaamste kenmerken van de organisatie en de huidige distributiepolitiek van OFT bondiggeıntroduceerd.

1.2. Oxfam Fairtrade 4

1.2 Oxfam Fairtrade

1.2.1 Achtergrond van de organisatie

Oxfam-Fairtrade is een democratische vrijwilligersbeweging die door haar strijd voor eenrechtvaardige wereldhandel opkomt voor ieders recht op een menswaardig leven. De Oxfam-Wereldwinkels vormen de voornaamste organisatie voor eerlijke handel in Belgie. Een breedgamma aan producten wordt aangeboden in 210 Wereldwinkels. Daarnaast telt OFT honder-den andere afnemers waaronder bedrijven, supermarkten, grootkeukens, horeca, onderwijs-instellingen en de overheid. De laatste jaren vinden heel wat afnemers in toenemende matede weg naar OFT waardoor de vraag rijst of de huidige distributiepolitiek nog steeds pastbinnen het kader van de toenemende groei.

OFT is in volgende verkoopkanalen of branches actief:

• Vlaamse Oxfam-Wereldwinkels (OWW),

• Grootverbruik,

• Retail (supermarkten),

• Oxfam-Magasins du Monde (Wallonie),

• EFTA-partners (European Fairtrade Association),

• Export.

Het thesisonderzoek omvat de analyse en optimalisatie van de distributiepolitiek in de eerstedrie branches die voornamelijk door eigen transport verwezenlijkt wordt. Deze verkoopka-nalen zijn samen goed voor 62% van de totale omzet en vertegenwoordigen dus een grootdeel van de verkoop. Producten gedistribueerd naar een van de laatste drie takken, wordenveelal door externe transporteurs uitgevoerd of zelf afgehaald en vallen buiten het onderzoeks-domein van deze thesis. In figuur 1.3 wordt een overzicht gegeven van het aandeel van elkverkoopkanaal met betrekking tot de omzet in 2006.

In de 210 plaatselijke OWWs verspreid over heel Vlaanderen werken zowat 7500 vrijwilligersdie zich voornamelijk bezighouden met winkelwerking. De vrijwilligers vormen het hart vanOFT en het spreekt voor zich dat het aanbieden van een goede service aan hen van cruciaalbelang is. Onder grootverbruik verstaat men voornamelijk de rechtstreekse verkoop aanscholen, verenigingen, horecazaken, bedrijven of overheidsinstanties (Business to Business).Om deze groepen op een persoonlijke en klantgerichte manier te benaderen, beschikt OFTover vijf provinciegebonden grootverbruikcentrales die zich elk in het bijzonder richten opklanten in hun eigen provincie.


EXP10%

GVC6%

Aandeel elke branche in de gecumuleerde omzet 2006

OMM11%

EFTA17%

OWW42%

RET14%

Geanalyseerde branches

62%

Figuur 1.3: Overzicht aandeel branches met betrekking tot de omzet in 2006.

1.2.2 Schets van de huidige distributiepolitiek

In het departement Oxfam Fairtrade Logistics (OFL) zijn 24 mensen aan de slag. Een tien-tal mensen zijn verantwoordelijk voor het magazijnbeheer en de picking, het resterende deelzorgt ervoor dat de producten op het juiste tijdstip, in de juiste hoeveelheden en op de juisteplaats in de verkooppunten belanden. Het transport naar de OWWs, grootverbruikcentralesen andere retailers gebeurt voornamelijk met een van de vijf eigen vrachtwagens die OFL terbeschikking heeft. In noodgevallen kan OFL beroep doen op een van de drie externe koeriers-bedrijven. Bij ondercapaciteit, i.e. elke chauffeur heeft meer dan 12 posten te beleveren ofde capaciteit van het eigen wagenpark volstaat niet om alle verkooppunten te beleveren, ofbij grote afnemers, bijvoorbeeld de grootwarenhuizen die veelal in vaste time-windows dienenbeleverd te worden, schakelt men meestal extern transport in.

De huidige distributiepolitiek met het eigen wagenpark is gebaseerd op het zogenaamde WO-BAL-systeem. Hierbij staan de letters van WOBAL voor de 5 Vlaamse provincies: West-Vlaanderen, Oost-Vlaanderen, Brabant, Antwerpen en Limburg. Volgens een vast patroonworden verschillende verkooppunten steeds op eenzelfde dag beleverd. Een winkel in West-Vlaanderen wordt bijvoorbeeld steeds op maandag beleverd, dinsdag zijn de Oost-Vlaamsewinkels aan de beurt, woensdag verdeelt men Brabant en een deel van Antwerpen, en inde laatste twee weekdagen verdeelt men de rest van Antwerpen en de provincie Limburg.Afhankelijk van de situatie kunnen er lichte wijzigingen worden aangebracht in het WOBAL-patroon (de vooropgestelde grenzen zijn dus niet strikt, maar men leeft ze bij voorkeur na omde verkooppunten de garantie van vaste beleveringsdagen te bieden).


WO

A

LB

Vlaanderen = WOBAL-systeem

Maandag: Oost-VlaanderenDinsdag: West-VlaanderenWoensdag: Brabant en AntwerpenDonderdag: Antwerpen en LimburgVrijdag: Antwerpen en Limburg

Figuur 1.4: Huidige distributiepolitiek: het WOBAL-systeem.

In het magazijn te Destelbergen worden de bestellingen volgens First Expired - First Out(FEFO) principe klaargemaakt door acht magazijniers. Goederen met de kleinste expiratie-datum worden dus het eerst gedistribueerd. De bestellingen worden per retailer klaargezet opmixed-pallets, die ondanks de hoge material handling in het magazijn, een efficiente beleveringin elk verkooppunt mogelijk maken. OFL verplicht klanten hun wekelijkse bestellingen 2 a 3werkdagen voor leverdag door te geven aan het magazijn te Destelbergen. Dit geeft OFL denodige tijd om alles vlot en efficient te kunnen inplannen en klaar te maken.

De wekelijkse bestellingen zijn voor de OWWs nog net aanvaardbaar, maar grootverbruikklanten vinden deze flexibiliteit te beperkt. We besluiten dat het WOBAL-systeem nietvoldoende flexibiliteit biedt. Het verhogen van de flexibiliteit door middel van externe koeriersis een dure manier om dit probleem op te lossen. Hoewel het huidige systeem werkt, wilOFL een beter beeld krijgen van hun logistieke efficientie en wil OFL, binnen het kadervan continuous improvement , nieuwe verbeteringsvoorstellen onderzoeken. Om die redendoet OFL beroep op onze vakgroep. Het onderzoek naar de invoer van de SMI- en/of degeconsolideerde distributiepolitiek vormde dan ook meteen de aanzet van onze proefschriften.Hoewel beide onderzoeken op het eerste zicht twee afzonderlijke topics betreffen, zal u merkendat ze onlosmakelijk met elkaar verbonden zijn. Gedurende deze thesis werkte ik nauw samenmet Maarten, waardoor verschillende stukken gedeeltelijk of volledig terug te vinden zijn inbeide werken.

1.3. Opbouw van de thesis 7

1.3 Opbouw van de thesis

In hoofdstuk 2 wordt dieper ingegaan op de noodzaak om supply chain beslissingen te in-tegreren in een model. Verder wordt een overzicht gegeven van de huidige stand van zakenmet betrekking tot geıntegreerde beslissingsmodellen. De begrippen SMI en geconsolideerdedistributie komen uitgebreid aan bod bij de bespreking van respectievelijk IR- en LI-modellen.Ten slotte introduceer ik een basisformulering van het LI-model dat gebruikt wordt gedurendede eerste fase.

In hoofdstuk 3 behandel ik de opbouw en de oplossingsmethode van het model. Verschil-lende technieken worden geıntroduceerd op een vereenvoudigd location-model. Dit biedtmij de mogelijkheid de essentie en kracht van de gebruikte oplossingsmethoden te beklem-tonen aan de hand van een eenvoudige formulering. Daarna wordt er uitgebreid aandachtbesteed aan het uitgebreide LI-model, dat een meer complexe oplossingsaanpak vereist we-gens niet-lineariteiten in een aantal doelfunctiecomponenten. Ten slotte rond ik af met enkelecomputationele resultaten van het model.

In hoofdstuk 4 introduceer ik de probleemspecifieke eigenschappen van de Oxfam-case. Ikdefinieer performantiemaatstaven, maak een analyse van de huidige distributiepolitiek enfocus uitgebreid op de oplossingsaanpak. Hierin worden eveneens specifieke modelparametersafgeleid en komt de gebruikte methodiek aan bod.

In hoofdstuk 5 bespreek ik de voornaamste resultaten van de Oxfam-case gegenereerd doorhet LI-model. Hierin wordt enkel de noodzaak naar geconsolideerde distributie onderzochten wordt geen rekening gehouden met potentiele voordelen van de implementatie van eenSMI-strategie. Twee scenario’s worden verder onderzocht.

In hoofdstuk 6 vatten Maarten en ik de voornaamste resultaten samen van het gemeen-schappelijke LRI-model uitgetest op de Oxfam-case. Het gemeenschappelijke model onder-zoekt dus of het nuttig is over te schakelen naar geconsolideerde distributie binnen een SMI-distributiepolitiek. De gebruikte methodiek wordt voorgesteld en enkele belangrijke overwe-gingen bij de resultaten komen uitgebreid aan bod.

Ten slotte besluit ik in hoofdstuk 7 met een algemene conclusie en de voornaamste resultatenen stellen wij toekomstige onderzoeksrichtingen voor.

Hoofdstuk 2

Literatuurstudie

2.1 De opbouw van de supply chain

Zoals reeds geıntroduceerd in hoofdstuk 1 is de basisgedachte van CSCM om de verschillendestappen in een bevoorradingsketen zoveel mogelijk te laten samenwerken. Door middel vanhet verbeteren van de samenwerking met de leveranciers en de afnemers ontstaat een beterefunctionaliteit van het deelnemende bedrijf in de keten. Op figuur 2.1 wordt het verschiltussen conventioneel management en CSCM duidelijk weergegeven.

Material flow (delivery)

Information flow (order)

Core component

Cus

tom

ers

Supply Chain Management

Raw Materials

Distribution Center RetailersManufacturing

Raw Materials & Parts

Raw Materials Storage

Manufacturing Distribution

Regional Storage

Local Distribution Retailers

Cus

tom

ers

Conventional

Contemporary

Figuur 2.1: Vergelijking conventioneel management met CSCM.

8

2.1. De opbouw van de supply chain 9

Tijdens de opbouw van een productieketen onderscheiden we drie verschillende soorten be-slissingsniveaus: het strategische, tactische en operationele beslissingsniveau (zie figuur 2.2).In de ontwerpfase spelen de strategische keuzes de hoofdrol. Enkele typische voorbeelden vanstrategische activiteiten zijn netwerkoptimalisatie (inclusief de bepaling van het aantal, de lo-catie en de grootte van warenhuizen, distributiecentra en fabrieken) en IT infrastructuur- enmake-or-buy beslissingen. Zodra de strategische configuratie bepaald is, verschuift de focusnaar de tactische en operationele stadia, waarin onder meer gefocust wordt op de optimalisatievan het voorraadbeheer en het bepalen van de gepaste distributiekeuzes.

Long term decisions

Medium term decisions

Day to day operation

Strategic Level

Tactical level

Operational level

Figuur 2.2: Verschillende soorten beslissingsniveaus: strategisch, tactisch, operationeel.

In de literatuur worden de verschillende stappen typisch afzonderlijk behandeld. De vehiclerouting theory literature concentreert zich voornamelijk op het oplossen van het VRP. Hetstandaard framework genereert een aantal sets van afnemers die bevoorraad worden dooreen beschikbare vloot vrachtwagens (met beperkte capaciteit) bij een minimale kost. Veel-gebruikte doelfunctiecoefficienten van het VRP zijn afstanden, shipmentkosten of reistijden.In de inventory theory literature focust men voornamelijk op de ontwikkeling en de evalua-tie van verschillende strategieen om de distributiecentra te bevoorraden en de orderpolitiekvan de retailers te optimaliseren. De voornaamste evaluatiecriteria hierbij zijn: servicegraad(percentage van retailer orders die voldaan zijn binnen een aanvaardbare wachttijd), trans-portkosten, voorraadkosten en tekortkosten (kosten ten gevolge van stockbreuk). De locationtheory literature focust dan weer op het ontwikkelen van modellen om het optimale aantalDCs en hun locaties, alsook om de optimale toewijzing van elke retailer aan de DCs te bepalen.De basisvorm van dit probleem is gekend onder de naam basic warehouse location problem,the location allocation problem of het gegeneraliseerde-Weber probleem. Deze beslissingenworden courant geevalueerd op basis van de resulterende operationele transportkosten en destrategische locatiekosten. Er werd in de literatuur reeds heel wat onderzoek verricht naarde integratie en coordinatie van twee van de drie belangrijkste supply chain beslissingen met

2.2. Geıntegreerde beslissingsmodellen 10

name locatie-, voorraadbeheer- en (vehicle) routingbeslissingen. In de volgende sectie wordteen kort overzicht gegeven van de verschillende geıntegreerde beslissingsmodellen.

2.2 Geıntegreerde beslissingsmodellen

De volgende paragrafen beschrijven kort de karakteristieken van verschillende onderzochtegeıntegreerde beslissingsmodellen. De volgende classificatie kan worden gebruikt:

• Location-routing (LR) modellen;

• Inventory-routing modellen;

• Location-inventory modellen.

2.2.1 Location-routing modellen

Het LR-probleem is een onderzoeksgebied binnen het locational analysis domein met de bij-zondere eigenschap dat het speciale aandacht schenkt aan het onderliggende vehicle routingprobleem. Men kan het LR-probleem definieren als het optimalisatieprobleem van de locatievan DCs dat eveneens het routeplanning-aspect incorporeert. Locatie- en routeringsbeslissin-gen zijn sterk gerelateerd. Beide problemen zijn echter NP-hard, waardoor de geıntegreerdemodellen bijgevolg nog complexer zijn. De meeste oplossingsmethoden concentreren zichdaarom op heuristieken, die het probleem opsplitsen in drie subproblemen: facility location,demand allocation en vehicle routing. Omdat dit aspect buiten het bestek van de thesis valt,verwijs ik voor de geınteresseerde lezer naar de reviews van Balakrishnan, Ward & Wong(1987) en Min, Jayaraman & Srivastava (1998).

2.2.2 Inventory-routing modellen

Het IR-model beschouwt zowel voorraadbeheer- als vehicle routing beslissingen. Men associ-eert vier belangrijke kenmerken in een IR model: de vraag, die deterministisch of stochastischkan zijn; de fleet size, i.e. het aantal beschikbare vrachtwagens (gelimiteerd of ongelimiteerd);de lengte van de planningshorizon (kort of lang); en ten slotte, het aantal afnemers (e.g., re-tailers) dat bezocht wordt tijdens een tour (in sommige modellen gelimiteerd tot een retailer,terwijl andere meerdere afnemers op een route toelaten). De SMI-theorie is een voorbeeldvan deze strategie die beide beslissingsniveaus verenigt. In sectie 2.3 wordt het concept vanSMI verder toegelicht.

2.3. Supplier Managed Inventory 11

2.2.3 Location-inventory modellen

LI-modellen zijn een combinatie van de inventory theory enerzijds en de location theory an-derzijds. We stellen vast dat de eerste theorie de neiging heeft de strategische locatiebeslissingen de geassocieerde kosten te negeren, terwijl de laatste alle operationele voorraad- en tekort-kosten, alsook het effect van een specifieke herbevoorradingsstrategie verwaarloost. Beidebeslissingen autonoom aanpakken en optimaliseren, resulteert dus niet noodzakelijk in eenoptimale oplossing. Slechte locaties van de DCs kunnen bijvoorbeeld resulteren in inefficientieen extra kosten, ook al zijn de productie-, voorraad-, en transportkeuzes geoptimaliseerd. EenLI-model kan deze suboptimalisatie wegwerken. Meestal omvat het algemene probleem hetbepalen van het aantal DCs, het bepalen van hun locatie, de toewijzing van de retailers aaneen DC, de frequentie van herbevoorrading en de veiligheidsvoorraad die moet gehandhaafdworden in elk DC om een gewenste servicegraad te garanderen, met als doelfunctie de mini-malisatie van de totale locatie-, distributie- en voorraadkosten. In sectie 2.4 gaan we dieperin op de huidige ontwikkelingen binnen dit onderzoeksdomein.

2.2.4 Conclusie optimalisatie van de supply chain

We kunnen besluiten dat de supply chain als een geheel geoptimaliseerd moet worden indienmen belangrijke kostenbesparingen wenst te verwezenlijken, i.e. de voornaamste kostenfac-toren die de performantie van de gehele productieketen beınvloeden, moeten gezamenlijkbeschouwd worden binnen een beslissingsmodel. Het doel van CSCM is om gezamenlijk zoveel mogelijk waarde te creeren en zo weinig mogelijk verspilling te hebben in de keten. Bijwaarde moet worden gedacht aan customer value voor de eindgebruiker, dus bijvoorbeeldaan hoge kwaliteit, ruime varieteit, korte en betrouwbare levertijden, lage prijs, enz. Onderverspilling valt alles wat geen toegevoegde waarde heeft, denk bijvoorbeeld aan voorraden enoverbodige handelingen. Hoewel de opbouw van een beslissingstool, die zowel kostenelemen-ten als klantenservice integreert, voor de meeste organisaties vrij moeilijk is, kan het gebruikervan toch enorme competitieve voordelen met zich meebrengen (Shen (2007)).

2.3 Supplier Managed Inventory

SMI is een politiek die door de integratie en samenwerking van verschillende beslissingsniveausleidt tot een globaal optimaal resultaat met betrekking tot de voorraad- en routeringspolitiek.De beschikbaarheid van nieuwe informatietechnologieen heeft het samenwerkingsverband tus-sen de verschillende componenten van de supply chain verder gestimuleerd. Een van de suc-cesvolste cooperatiestrategieen om de distributie en voorraad in een logistieke keten efficienterte beheren en te controleren is SMI. In tegenstelling tot het conventionele, ongecoordineerde


management model of Retailer-Managed Inventory (RMI), monitort de leverancier de actuelevoorraad van elke klant en draagt hij de volledige verantwoordelijkheid over het distributie-en bevoorradingsproces.

2.3.1 Vergelijking SMI met RMI

In het RMI-model is er geen sprake van integratie en coordinatie. Er wordt gehandeld volgenshet ‘you call, we haul’ -principe. De afnemer beheert de voorraad en plaatst orders wanneerdat nodig is. De leverancier gaat vervolgens over tot het aankopen of produceren van degewenste producten, het assembleren van de orders, het laden van het voertuig, het bepalenvan de route en ten slotte het leveren aan de klant.

‘You rely, we supply’ is het principe van een SMI. De leverancier krijgt het vertrouwen ende volledige vrijheid van zijn klant om de voorraad te beheren. Hij controleert de ganseketen en beslist wanneer en hoeveel van elk product er moet geleverd worden bij elke klant.Dit probleem wordt in de literatuur als het IRP omschreven. Hoewel een oplossing voor ditprobleem niet voor de hand ligt, heeft deze integratie een positieve impact op de globalesysteemperformantie en biedt ze tal van voordelen voor beide partijen. De vrijheid die deleverancier krijgt, impliceert dat er door hem efficientere routes bepaald kunnen worden,wat bijgevolg dalende transportkosten met zich meebrengt. Bovendien kan de leveranciereen hogere servicegraad garanderen bij eenzelfde voorraadniveau van het centrale depot, ofkan hij het voorraadniveau reduceren voor een gelijke servicegraad. De voordelen voor deklant zijn duidelijk. Men moet geen resources meer beschikbaar stellen voor voorraadbeheer,o.a. voor de monitoring van de voorraadniveaus en het plaatsen van orders. Ten tweedekunnen de nadelen die de klant kan ondervinden door productie- en distributieproblemen bijde leverancier (e.g. grote variatie in orders waardoor er niet op tijd kan worden geleverd en erstockbreuk bij de klant optreedt) gemakkelijker weggewerkt worden. Zo krijgt de klant meerzekerheid over de beschikbaarheid van het product op het moment dat het daadwerkelijknodig is. In een volgend onderdeel wordt dit verder uitgediept.

2.3.2 SMI en de strijd tegen het bullwhip effect

Procter & Gamble en Wal-Mart waren de eerste bedrijven die het bullwhip effect herkendenen de nodige stappen namen om dit te bestrijden. Het bullwhip effect is het fenomeen datinformatie getransfereerd in de vorm van “orders” vervormd kan zijn, wat op zijn beurt mis-leidende informatie geeft aan de stroomopwaartse echelons in de supply chain. Algemeen isde variabiliteit van de orders groter dan de variabiliteit van de verkopen, en deze afwijkingcumuleert zich verder stroomopwaarts in de keten (Lee, Padmanabhan & Whang (1997)). Deauteurs stellen vast dat er vijf fundamentele oorzaken zijn van het bullwhip effect: ordersyn-


chronisatie, order batching, significante lead times, prijsvariatie (e.g. promoties) en shortagegaming .

Ordersynchronisatie is het gevolg van verschillende retailers die op dezelfde dagen van de weekbestellen. De extra volatiliteit van de vraag die de leverancier ondervindt, is het gevolg vanafwisselende periodes van grote met kleine bestellingen van de kleinhandelaars. Hoewel ergemiddeld gezien evenveel besteld als geconsumeerd wordt (shortage gaming buiten beschou-wing gelaten), ondervindt de hogere echelon alles behalve een stabiele vraag. De vrijheid vanSMI biedt de leverancier de mogelijkheid de timing van leveringen te controleren, en zo deordersynchronisatie-effecten te elimineren. Figuur 2.3 toont een voorbeeld van dit principe.Order batching is dan weer het gevolg van de clustering van orders om de bestelkosten te

ma vrdowodi

IDEAAL

rvam dowodi

Order-synchronisatie:twee piekdagen

SMI: egaal verdeelde vraag gedurende ganse week

IDEAAL

Figuur 2.3: Voorbeeld ordersynchronisatie: piekdagen uitspreiden door SMI.

reduceren (en wordt dus eerder gedreven vanuit economisch standpunt). Elke retailer besteltsteeds een geheel veelvoud van een vooropgestelde batch size. Opnieuw leidt dit tot een stij-gende volatiliteit in de vraag. SMI voorziet de leverancier ook in de mogelijkheid om kleinerelotgroottes te leveren dan diegene die een retailer in het conventionele model zou bestellen.Door de optimale combinatie van leveringen naar verschillende kleinhandelaren binnen eenroute kan het effect van de kleinere bestelhoeveelheden op de vracht dan weer beperkt worden.Op die manier zal een retailer met kleinere lotten herbevoorraad worden en zal het bullwhipeffect voor de leverancier geelimineerd worden zonder dat er aan transportefficientie wordtingeboet.

Het effect op de lead time door het invoeren van SMI is eerder beperkt. Toch merken we opdat de informatieflowtime sterk gereduceerd kan worden door de gebruikte informatietechno-


logieen. Ten slotte kunnen ook prijsvariatie en irrationeel handelen door de transparantie diede strategie biedt sterk gereduceerd worden. Zo kunnen (menselijke) overreacties op een shiftin de vraag opgevangen worden (de leverancier ziet steeds de reele vraag) en kan shortagegaming vermeden worden. Dit laatste verschijnsel treedt op wanneer de vraag groter is danhet aanbod. Meestal alloceren veel bedrijven hun aanbod over de klantvraag. Vaak krijgtdegene die het hardste roept het grootste deel van de koek. Veelal bestelt men ook nog meerdan eigenlijk nodig is in de hoop het benodigde deel te krijgen van de leverancier. Bijgevolgontvangt de leverancier typisch veel te grote orders bij de start van een productie en in eenlater stadium, wanneer de productie de vraag uiteindelijk kan bijbenen, worden deze ordersuitgesteld of geannuleerd (in de literatuur spreekt men vaak over phantom orders). Opnieuwwordt de transparantie van SMI als grootste troef ervaren.

We besluiten dat het implementeren van de SMI-strategie duidelijk heel wat voordelen metzich meebrengt. Disney & Towill (2003) vergelijken de verwachte performantie van een SMIsupply chain met de conventionele supply chain en stellen vast dat er een substantiele reductieis van het bullwhip effect (typisch een halvering van het effect) bij gebruik van SMI. Wemerken ten slotte nogmaals op dat lead time-reductie echter beperkt is waardoor het effectslechts gedeeltelijk kan worden weggewerkt. In sectie 2.4 worden enkele andere risk-poolingstrategieen besproken die de verdere reductie van het bullwhip effect mogelijk maken binnenhet kader van deze thesis.

2.3.3 Overzicht van modellen en oplossingsmethoden

In dit onderdeel is het de bedoeling een bondig overzicht te geven van enkele modellen en op-lossingsmethoden die representatief zijn voor het oplossen van het IRP. Het meeste onderzoekgebeurde rond een van de drie onderstaande categorieen:

• Single-day of eendagsmodel met deterministische of stochastische vraag; of

• Multiday of meerdagsmodel met deterministische of stochastische vraag; of

• Permanente of periodische routing, meestal gebruikt voor langetermijnsplanningsdoel-stellingen.

In de laatste categorie creeert men een p-dagsmodel, dat men een oneindig aantal keer kanherhalen. Deze benaderingen worden eerder gebruikt voor het onderbouwen van strategischebeslissingen (bijvoorbeeld voor het bepalen van de fleet size) dan voor het functioneren alskortetermijnsplanningstool (Christofides & Beasley, 1984; Gaudioso & Paletta, 1992). Deware stochastische aard van het probleem maakt deze oplossingsmethoden onsuccesvol eninefficient voor de korte termijn en vallen buiten het bestek van deze thesis.


In het vroege werk focust men voornamelijk op eendagsmodellen, waar het IRP wordt opge-splitst en geoptimaliseerd in vensters van een dag. Federgruen & Zipkin (1984) zijn pioniersin het onderzoek van de integratie van inventory management en routing problemen. Hierbijsteunt men voornamelijk op de ideeen uit het VRP. In hun versie van het IRP veronderstellenze een verdeelcentrum met een gelimiteerde capaciteit en een random vraag van elke afnemer.Het probleem omsluit het verdelen van de voorraad onder de verschillende afnemers zodatde transport-, voorraad- en stockbreukkosten worden geminimaliseerd op het einde van ie-dere dag. Het probleem wordt gemodelleerd als een non-lineair, mixed integer program datwordt onderverdeeld in een voorraadtoewijzingsprobleem en een Traveling Salesman Problem(TSP) voor elk voertuig. Zo incorporeert men zowel de voorraad- en stockbreukkost (voor-raadtoewijzingsprobleem) als de transportkost (TSPs). Deze opsplitsing vormt de kern vanhun oplossingsmethode. De idee is een initiele oplossing te verkrijgen (namelijk de toewijzingvan verkooppunten aan een route) en vervolgens iteratief de oplossing te verbeteren door af-nemers tussen verschillende routes uit te wisselen. Het is duidelijk dat deze heuristiek veelmeer rekenkracht vergt dan de standaard VRP-algoritmen. Iedere wissel definieert een nieu-we klant aan een route, wat op zijn beurt een nieuw voorraadtoewijzingsprobleem en nieuweTSPs met zich meebrengt.

Golden, Assad & Dahl (1984) bestuderen een VRP met een voorraadcomponent. Ze ontwik-kelen hierbij een heuristiek die de dagelijkse kosten minimaliseert, terwijl men steeds naarvoldoende voorraad bij elke afnemer streeft. Door middel van de ratio remaining tank level

tank capacity selec-teert men de meest dringende orders (afnemers met een ratio kleiner dan een vooropgesteldedrempelwaarde). Er wordt iteratief een TSP-tour met een tijdslimiet TMAX (i.e. het aantalvoertuigen vermenigvuldigd met de lengte van een dag) geconstrueerd die men vervolgensopsplitst in een aantal mogelijke routes waarbij men eist dat het volledige magazijn van el-ke afnemer heraangevuld wordt. Indien er geen oplossing kan gevonden worden, wordt deheuristiek herhaald met een kleinere waarde voor TMAX.

Het oplossen van het IRP over een horizon van een dag werd in de literatuur al vlug alsmyopisch (lees: kortzichtig) beschouwd. Omdat een kortetermijnbenadering de neiging heeftzoveel mogelijk leveringen uit te stellen, kan dit onder meer resulteren in ontoelaatbare op-lossingen voor volgende planningsperiode(s) of in het kortzichtig negeren van goede oppor-tuniteiten in de huidige periode. Daarom is een juiste projectie van het langetermijnseffectnaar het kortetermijnplanningsprobleem noodzakelijk. Het langetermijnseffect van de korte-termijnsbeslissingen moet onder meer de kosten en de voordelen omvatten van het vroegtijdigleveren aan een klant. Intuıtief voelt men aan dat vroegtijdig leveren tot hogere toekomstigedistributiekosten zal leiden. Hierdoor zal echter de kans op stockbreuk verminderen, waar-door de toekomstige stockbreukkosten zullen dalen. Ontwikkelde meerdagsoplossingsmodellenonderscheiden zich van elkaar door de manier waarop de langetermijnseffecten van korteter-


mijnsbeslissingen worden gemodelleerd en de manier waarop de klanten worden geselecteerdin de kortetermijnsversie van het probleem.

Chien, Balakrishnan & Wong (1989) proberen met dit langetermijnseffect rekening te houdendoor informatie uit een periode over te leveren aan de volgende. Omdat men iedere dagniet als geheel onafhankelijk beschouwt, simuleert men een meerdagelijks planningsmodel.Veronderstelt men het maximale dagelijkse gebruik van elke klant als gekend, dan kan mende bijhorende dagelijkse winst definieren als verschil van de winst per geleverde (= verkochte)eenheid met de kost van een verloren eenheid. De heuristiek probeert deze dagelijkse winstte maximaliseren. Eens een oplossing gevonden wordt voor een bepaalde dag, worden deresultaten gebruikt om de inkomsten voor de volgende dag opnieuw te schatten. Immers,stockbreuk vandaag zal zich vertalen in een grotere vraag morgen en dus ook een hogerewinst. Het toewijzingsprobleem van de gelimiteerde voorraad aan de klanten, van de klantenaan de voertuigen en de uiteindelijke routering, wordt aangepakt door middel van een integerprogram (IP) dat wordt opgelost door een Lagrangean dual ascent method .

Dror & Ball (1987) stellen een methode voor om wat er gebeurt na de kortetermijnplanningin hun model mee in rekening te brengen. Gebruikmakend van de kans dat er een stockbreukoptreedt bij een klant op een specifieke dag in de planningsperiode, de gemiddelde leverings-kost en de kost van een stockbreuk, kan men een optimale leverdag t* bepalen. Bij dezedag t* wordt met andere woorden de verwachte kost voor elke klant geminimaliseerd. Als t*binnen de kortetermijnplanningperiode valt, zal de klant met zekerheid bezocht worden. Erwordt een kost ct berekend voor elke dag dat er vroeger wordt geleverd dan t*. Deze waardereflecteert de stijging in toekomstige kosten. Valt t* buiten de planningsperiode en moet erbijgevolg niet bijgeleverd worden, dan berekent men de waarde gt. Deze waarde weerspiegeltde toekomstige daling van de kosten indien men toch levert. De waarden ct en gt weerspie-gelen de langetermijneffecten van de kortetermijnbeslissingen. Een IP dat klanten optimaalaan een bepaalde dag en een voertuig toewijst, en dat de som van deze kosten vermeerderdmet de transportkosten minimaliseert, wordt nu opgelost.

Jaillet, Bard, Huang & Dror (2002) breiden dit idee uit. In hun benadering gebruiken zeeen rollende horizon en lossen ze het probleem op door het bepalen van een schedule vande komende twee weken, waarvan ze enkel de eerste week implementeren. Een gelijkaardigeanalyse als Dror & Ball (1987) wordt uitgevoerd om a priori de optimale leverdag te bepalenvoor elke klant. Dit vertaalt zich in een optimale strategie met betrekking tot het aantal keerdat een klant moet beleverd worden (en bijgevolg ook een optimaal constant leveringsinterval).Het grote verschil is dat enkel klanten die een optimale leverdag hebben binnen de volgendetwee weken effectief worden toegevoegd aan de schedule. Vervolgens worden de incrementelekosten berekend als de kost om het volgende bezoek aan een klant toch te wijzigen naar een


andere dag, maar met de assumptie dat de optimale schedule in de toekomst wel behaaldwordt. Deze kosten worden in een laatste fase gebruikt in een toewijzingsprobleem die elkeklant aan een dag van de horizon toewijst. Dit resulteert in een dagelijks VRP dat men slechtsgedurende de eerste week doorvoert. In het begin van de volgende week wordt het probleemopnieuw opgelost voor de volgende planningstermijn.

Ook Campbell & Savelsbergh (2004) introduceren een decompositie van een complex IRPmet een rollende horizon. In een eerste fase worden er beslissingen gegenereerd voor eenlangetermijnshorizon (typisch enkele weken waarin er accurate gegevens beschikbaar zijn overde verwachte consumptie gedurende die periode). Aan elke dag van de beschouwde perio-de worden klanten toegewezen door middel van het oplossen van een IP. In de tweede faseworden de routes geconstrueerd, gebruikmakend van verschillende heuristieken. Hun voor-naamste kritiek op Jaillet, Bard, Huang & Dror (2002) is dat de toewijzing van de leveringenaan de verschillende dagen van de horizon gebeurt op basis van het optreden van stockbreukbij elke klant. De oplossingsmethode maximaliseert het totale afgeleverde volume aan eenklant wel, maar is niet noodzakelijk de beste optie in termen van de minimalisatie van (lan-getermijns)distributiekosten omdat die niet altijd de synergieen herkent die kunnen bestaantussen verschillende, naburige klanten. Campbell & Savelsbergh (2004) focussen zich echterwel op de synergie tussen klanten bij het bepalen van de leveringsdagen van elke klant. Het IPwordt vereenvoudigd door het reduceren van het aantal mogelijke routes door middel van debepaling van clusters. Een cluster is een groep van klanten die voor een aanzienlijke periodekunnen beleverd worden door een voertuig. Omdat het aantal routes per cluster nog vrij hoogkan zijn, maakt men in een volgende stap het onderscheid tussen kritische en niet-kritischeklanten. Kritische klanten, zoals klanten met een hoog verbruik of klanten die ver verwijderdliggen van het centrale depot, hebben een grote impact op de efficientie van de planning. Dezeklanten worden namelijk altijd in beschouwing genomen bij het maken van het plan, omdatze een groot percentage van de resources gebruiken. Vervolgens maakt men het onderscheidtussen klanten die al dan niet binnen een korte periode beleverd moeten worden. Ook klantendie weldra beleverd moeten worden, voegt men toe aan het model. Ten slotte probeert menook klanten, die geen dringende belevering nodig hebben op korte termijn, maar die in debuurt liggen van de reeds opgenomen klanten, aan de routes toe te voegen met als doel een be-tere balancering van de verschillende routes te verkrijgen. Na het oplossen van het IP bekomtmen de geselecteerde klanten die beleverd moeten worden en op welke dag dit moet gebeurenmet als doelfuctie de minimalisatie van de distributiekosten op lange termijn. Deze conclusiesdienen als leidraad voor het toewijzen van vertrektijden en leversequenties voor de verschil-lende voertuigen in fase 2. Hoewel er soms aanpassingen nodig zijn, dienen deze suggestieszoveel mogelijk gevolgd te worden om onze langetermijndoelstellingen te verwezenlijken. Opdagelijkse basis is het echter mogelijk dat aan sommige beperkingen niet kan worden voldaan.Door middel van heuristieken tracht men de set van leveringsroutes te construeren zodat men

2.4. Geaggregeerde Location-Inventory modellen 18

toch een toegelaten oplossing bekomt, en zodat er zoveel mogelijk aan de suggesties uit hetfase 1 probleem voldaan wordt. Voor meer informatie verwijs ik verder naar de thesis vanMaarten die van dit model gebruik maakt om het Oxfam-probleem te benaderen.

2.4 Geaggregeerde Location-Inventory modellen

Voorraadbeheer is een van de grootste uitdagingen geworden voor bedrijven. Indien men inde hedendaagse competitieve markt succesvol wil zijn, moeten zowel de totale kosten gemi-nimaliseerd als de bestaande service levels verbeterd worden. Typisch bestaat dit proces uittwee kritische taken. Eerst moet men het optimale aantal en de optimale locatie van de DCsbepalen en vervolgens de voorraadniveaus die worden aangehouden in elk van de DCs (terindekking tegen stockbreuk). Zoals reeds vermeld resulteert het afzonderlijk afhandelen vandit stappenplan in suboptimalisatie. Het huidig onderzoek heeft dan ook betrekking op hetmodelleren, het design, de planning en de controle van geıntegreerde supply chains. Dezesectie is als volgt opgebouwd: eerst worden de voornaamste risk-pooling effecten ten gevolgevan lead time pooling behandeld, vervolgens geef ik een overzicht van de recente vorderin-gen binnen het onderzoeksdomein en ten slotte introduceer ik een basisformulering van hetLI-model.

2.4.1 Risk-pooling effecten: Lead Time pooling

Naast het invoeren van SMI kunnen verschillende risk-pooling strategieen de variabiliteit (endus ook het bullwhip effect) van een supply chain verder bestrijden. In het kader van hetOxfam-probleem wordt onderzocht of het openen van gedecentraliseerde opslagplaatsen toteen betere globale oplossing leidt. Deze vorm van lead time pooling noemt men in de literatuurgeconsolideerde distributie.

Beschouwen we een keten van een leverancier en N retailers die elk hun veiligheidsvoorraadaanhouden. Veronderstel dat ξi de vraag is op locatie i en dat ξi normaal gedistribueerd ismet verwachte waarde E(ξi) = µi en met variantie van ξi = σ2

i . Als elke retailer zijn eigenveiligheidsvoorraad aanlegt (i.e. er wordt geen gebruik gemaakt van risk-pooling principes),dan is de nodige voorraad voor retailer i om een servicegraad α te garanderen gelijk aan(Fetter & Daleck (1961)):

SSi = zα

√Liσ2

i + ξ2i σ

2Li

(2.1)


met zα = standaard normaal afwijking voor servicegraad α;

Li = de lead time in dagen;

σLi = de standaardafwijking van de lead time van retailer i.

In de veronderstelling dat alle lead times Li gelijk zijn aan L en een standaardafwijkingσLi = 0 hebben, dan wordt de totale aangelegde veiligheidsvoorraad bij de retailers gegevendoor:

SSretailers = zα√L

{N∑i=1

σi

}(2.2)

We breiden nu dit voorbeeld uit met de mogelijkheid tot het bouwen van een gedecentraliseerdDC. Verder introduceren we de covariantie σij van ξi en ξj en ρij als de correlatiecoefficientvan ξi en ξj . Uit elementaire statistiek volgt dat de verwachte vraag bij het DC gelijk is aan∑N

i=1 µi met de gepoolde variantie die geschreven kan worden als:

σ2pool =

N∑i=1

σ2i + 2

N−1∑i=1

N∑j=i+1

σiσjρij (2.3)

De veiligheidsvoorraad die nu moet worden aangelegd in het DC om servicegraad α te garan-deren wordt:

SSDC = zα√L

√√√√ N∑i=1

σ2i + 2

N−1∑i=1

N∑j=i+1

σiσjρij (2.4)

Om het probleem te vereenvoudigen, veronderstellen we twee retailers (N = 2). Vergelijktmen nu de laatste term van SSretailers met de laatste term van SSDC dan is het duidelijkdat:

σ1 + σ2 ≥√σ2

1 + σ22 + 2σ1σ2ρ12 (2.5)

Hieruit volgt:

(i) SSDC ≤ SSretailers;

(ii) SSDC = SSretailers als en slechts als ρ12 = 1.1

1Het is duidelijk dat het rechterlid uit ongelijkheid (2.5) zich reduceert tot√σ2

1 + σ22 + 2σ1σ2 =√

(σ1 + σ2)2 = σ1 + σ2 als de vragen van de retailers perfect positief gecorreleerd zijn (ρ12 = 1).


Deze risk-pooling eigenschap werd geıntroduceerd door Eppen (1979) en bewijst dat gecon-solideerde distributie onder aanvaardbare assumpties de totale verwachte houdkosten kanreduceren in een supply chain. De marginale winst zal hoger zijn naarmate de vraag van deretailers negatiever gecorreleerd is. Merk wel op bij deze conclusie dat er tot nu toe geen reke-ning gehouden werd met de voorraad die moet worden aangehouden bij de retailers. Uiteraardzal deze voorraadkost eveneens bijdragen tot het totale kostenplaatje. Herneem dat de voor-raad van een retailer om servicegraad α te garanderen geschreven kan worden als zασi

√Li.

Door het invoeren van geconsolideerde distributie kan de lead time Li, die nu bepaald wordtdoor de leveringstermijn van het DC naar retailer i, aanzienlijk verminderen waardoor devoorraadkosten van de retailers dalen ten opzichte van het directe leveringsmodel. Hoe groterde lead time reductie, des te groter de impact op het voorziene voorraadniveau bij de retailers.In figuur 2.4 wordt de algemene gedachtegang nogmaals geprojecteerd.

Uit deze sectie onthouden we dat er significante kostenbesparingen kunnen verkregen wordendoor het invoeren van geconsolideerde distributie. Deze strategie is het effectiefst als de totalevraag minder variabel is dan de vraag van de individuele retailers (of nog: als de correlatielaag is) en als de lead time voor het DC veel langer is dan de lead time na het DC. Hetis goed te bemerken dat de lead time-reductie in het geval van de Oxfam-case het gevolgzal zijn van een flexibelere bestelpolitiek. In de huidige situatie kunnen retailers wekelijksop vaste tijdstippen hun orders doorgeven. Door het invoeren van een geconsolideerd DCkan dit probleem opgelost worden en ontstaat de mogelijkheid tot dagelijkse bestellingen enzelfs leveringen (zie hoofdstuk 5). Tot nu toe concentreerden we ons enkel op de impactop de voorraadkosten bij het invoeren van geconsolideerde distributie. Uiteraard heeft dezestrategie niet alleen voordelen in vergelijking met een direct leveringsmodel. Zonder er in dezesectie over uit te wijden, merk ik op dat ook deze negatieve effecten in het model geıntegreerdmoeten worden. De voornaamste minpunten zijn dat het openen van geconsolideerde DCsextra operationele kosten vraagt en dat eveneens lokale transportkosten (van DC naar deretailers) ontstaan. In de volgende paragrafen wordt duidelijk hoe al deze effecten geıntegreerdkunnen worden binnen een beslissingsmodel.

2.4.2 Overzicht van modellen en oplossingsmethoden

Naargelang het probleemspecifieke karakter zijn er tot op heden heel wat variante modellengeformuleerd in de literatuur. In de eerste geaggregeerde modellen worden de niet-lineairevoorraadkosten (zie verder) benaderd door lineaire functies (e.g. Jayaraman (1998)). Re-cent ontstonden enkele modellen die ook de niet-lineaire voorraadkosten incorporeren in hetmodel. Zo formuleren Erlebacher & Meller (2000) een niet-lineair programmeringsprobleemvan een hoge graad, dat wordt opgelost door middel van een continue benadering en doorgebruik te maken van een aantal bounding heuristieken. Een elegantere formulering vinden


Huidige distributiepolitiek: direct leveringsmodel

Onderzochte distributiepolitiek: geconsolideerde distributie

Legende:

Magazijn

Geconsolideerd DC

Retailer

retailer 1

retailer I

Lead time L

Gepoolde spreiding daalt als correlatie < 1

+ … + =

Lead time L

retailer 1

retailer I

Lead time na geconsolideerd DC daalt flexibiliteit verhoogt

Figuur 2.4: Lead time pooling principe.

we in Daskin, Coullard & Shen (2001) en Shen, Coullard & Daskin (2003). De voornaamsteonderzochte uitbreidingsmodellen bouwen verder op hun geıntroduceerde basismodel. Ook indeze thesis wordt dit basismodel uitgebreid en aangepast naar de specifieke noden van hetOxfam-probleem.


2.4.3 Basisformulering van een LI-model

We beschouwen voor de eenvoud een keten van een leverancier, verschillende DCs en een setvan retailers (cfr. het Oxfam-probleem). In het LI-model worden volgende vragen optimaalafgehandeld: Hoeveel DCs worden er geopend; Wat is de locatie; Wat is de allocatie vanalle retailers aan de verschillende DCs; Wat is de frequentie van herbevoorrading in elk DC;Wat is het veiligheidsvoorraadniveau om de vooropgestelde servicegraad te garanderen. Dedoelfunctie is de minimalisatie van de totale locatie-, transport- en voorraadkosten.

We veronderstellen dat locatiekosten gemaakt worden bij het openen van een nieuw DC.Verder splitsen we de distributiekosten op in lijntransportkosten (van leverancier naar de DCs)en lokale transportkosten (van DCs naar de retailers). De voorraadkosten in de DCs wordeneveneens in rekening gebracht en opgesplitst in de houdkost van de gemiddelde voorraad in eenspecifieke periode en de kost van de veiligheidsvoorraad die gebruikt wordt als indekking tegenstockbreuk ten gevolge van onzekere vraag bij de retailers. Merk op dat dit standaardmodelde voorraadkost van elke retailer verwaarloost. In de volgende paragrafen introduceer ik denodige inputs en parameters van het model en de beslissingsvariabelen en bouw ik gradueelde kostenstructuur op om tot het basismodel te komen.

Inputs en Parameters

• I : set van retailers

• J : set van kandidaat DC locaties

• µi: gemiddelde (jaarlijkse) vraag aan retailer i, voor elke i ∈ I

• σ2i : variantie van de (jaarlijkse) vraag aan retailer i, voor elke i ∈ I

• fj : vaste (jaarlijkse) kost voor het openen van DC op plaats j, voor elke j ∈ J

• dij : lokale transportkost om een eenheid van DC j naar retailer i te vervoeren, voorelke i ∈ I en voor elke j ∈ J

• α: gewenste fill-rate percentage

• β: gewichtsfactor geassocieerd met de transportkost

• θ: gewichtsfactor geassocieerd met de voorraadkost

• zα: standaard normaal afwijking zodat P (z ≤ zα) = α

• h: houdkost van een eenheid product per jaar


• Fj : orderkost voor het plaatsen van een order bij DC j, voor elke j ∈ J

• L: DC order lead time in dagen

• gj : vaste transportkost per levering van de leverancier aan DC j

• αj : transportkost van een eenheid van de leverancier aan DC j

Beslissingsvariabelen

Xj := 1 als retailer j geselecteerd wordt als DC locatie, en 0 in het andere geval,voor elke j ∈ J

Yij := 1 als retailer i bediend wordt door DC op plaats j, en 0 in het andere geval,voor elke i ∈ I en voor elke j ∈ J

Om de discussie eenvoudig te houden stellen we alle lead times en alle houdkosten gelijkvoor de verschillende DCs. De gewichtsfactoren β, θ worden in het basismodel gebruikt omde relatieve verhouding van de verschillende kostencomponenten aan te passen. We merkeneveneens op dat mogelijke locaties van de nieuwe DCs bepaald worden door de huidige locatiesvan de retailers, i.e. er wordt uitgegaan van de mogelijkheid om een retailer om te bouwennaar een geconsolideerd DC dat niet alleen zichzelf voorziet maar ook andere gealloceerderetailers. De potentiele plaatsen voor het bouwen van een DC worden met andere woordenbeperkt tot de discrete locaties van de huidige retailers.

Locatiekosten

Deze kostenterm omvat de vaste kost die gepaard gaat met het ombouwen van een retailer toteen geconsolideerd DC. Boekhoudkundig kan dit gezien worden als de jaarlijkse afschrijvingendie men moet boeken ten gevolge van het openen van de gekozen DCs. Dit levert de volgendeuitdrukking voor de totale locatiekosten:∑

j∈I{fjXj} (2.6)

Lokale transportkost

Een tweede kostenterm brengt de distributiekosten van de DCs naar de retailers in rekening.We veronderstellen dat deze kost lineair is met de getransporteerde hoeveelheid. De totalejaarlijkse lokale transportkosten worden gegeven door:∑

j∈Iβ

{∑i∈I

µidijYij

}(2.7)


Werkkosten van het DC

De derde kostenterm representeert de werkkosten van de geopende DCs. Deze kosten hebbenzowel betrekking op de vaste bestelkosten, de transportkosten van de leverancier tot het DC,als op de houdkosten van de werkvoorraad. Voor de eenvoud stellen we Dj gelijk aan detotale jaarlijkse vraag en n gelijk aan het aantal leveringen van de leverancier aan het DC.De totale vaste jaarlijkse bestelkosten, de (lijn)transportkosten en de voorraadkosten in hetDC j worden gegeven door:

Fjn+ βvj

(Dj

n

)n+ θ

hDj

2n. (2.8)

De eerste term omvat de kosten voor het plaatsen van n orders per jaar. De tweede termrepresenteert de transportkost vj(Dj/n) per transport vermenigvuldigd met het aantal rittenper jaar. Merk op dat Dj/n de verwachte getransporteerde hoeveelheid is per rit. De laatsteterm representeert de kost van de werkvoorraad. Gemiddeld gezien zullen er Dj/2n itemsonderhanden voorraad zijn aan een houdkost h per item per jaar. Nemen we nu aan dat detweede term geschreven kan worden als: gj + αjDj/n, waar gj de vaste transportkost is, dankan de totale jaarlijkse werkkost voor DC j herschreven worden als:

Fjn+ β

(gj + αj

Dj

n

)n+ θ

hDj

2n. (2.9)

Bovenstaande functie afleiden naar n en gelijkstellen aan nul, levert de optimale waarde voorn =

√(θhDj) /(2(Fj + βgj)). Na invullen van de optimale waarde voor n in vergelijking 2.8

bekomt men:

Fj

√θhDj

2 (Fj + βgj)+ βgj

√θhDj

2 (Fj + βgj)+ βαjDj + θ

hDj

2

√2 (Fj + βgj)

θhDj

=

√θhDj (Fj + βgj)

2+ βαjDj +

√θhDj (Fj + βgj)

2

=√

2θhDj (Fj + βgj) + βαjDj (2.10)

Merk op dat Dj eenvoudigweg de jaarlijkse vraag is die het DC krijgt en kan herschrevenworden als

∑i∈I µiYij . Uiteindelijk kan de derde totale kostterm (i.e. van alle geopende

DCs) geschreven worden als:

∑j∈I

√2θh (Fj + βgj)√∑

i∈IµiYij + βαj

∑i∈I

µiYij

(2.11)


Kost van de veiligheidsvoorraad

De laatste term die we beschouwen in de doelfunctie is de kost van de veiligheidsvoorraad.Herneem dat als elke retailer zijn eigen veiligheidsvoorraad aanlegt (i.e. geen gebruik maaktvan risk-pooling principes), de nodige voorraad voor retailer i om een servicegraad α tegaranderen gelijk is aan zασi

√Li, met Li de lead time om een order te leveren aan retailer

i. Gebruikmakend van de risk-pooling eigenschap van Eppen (1979) (zie 2.4.1), en met debijkomende veronderstellingen dat de vraag van de retailers onafhankelijk is (ρij = 0)2 en datde verschillende retailers bediend worden door het regionale DC j, dan wordt de gecombineerdevariantie gegeven door

∑i∈I σ

2i LiYij . De voorraad die nu nodig is om servicegraad α te

garanderen wordt zα√∑

i∈I σ2i LiYij . Veronderstelt men hierbij dat alle lead times gelijk

zijn en dat Lσ2i = σ2

i gelijk is aan de lead time variantie van retailer i, dan kan de laatstekostenterm geschreven worden als:

∑j∈I

θhzα√∑

i∈Iσ2i Yij

(2.12)

Model formulering

Gebruikmakend van de gevonden kosten in de vorige paragrafen kan volgend supply chaindesign model gedefinieerd worden:

Minimaliseer∑j∈I

fjXj +∑i∈I

βµidijYij +√

2θh (Fj + βgj)√∑

i∈IµiYij

+ βαj∑i∈I

µiYij + θhzα

√∑i∈I

σ2i Yij

=∑j∈I

fjXj +

(∑i∈I

dijYij

)+Kj

√∑i∈I

µiYij + q

√∑i∈I

σ2i Yij

2In Zinn, Levy & Bowersox (1989) wordt Eppen’s risk-pooling eigenschap onder deze bijkomende voorwaarde

geıntroduceerd als het portfolio-effect.


o.v.∑j∈J

Yij = 1, voor elke i ∈ I (2.13)

Yij −Xj ≤ 0, voor elke i ∈ I, j ∈ J (2.14)

Yij ∈ {0, 1} , voor elke i ∈ I, j ∈ J (2.15)

Xj ∈ {0, 1} , voor elke j ∈ J (2.16)

waarbij

dij = βµi(dij + αj)

Kj =√

2θh(Fj + βgj)

q = θhzα

σ2i = Lσ2

i

De doelfunctie minimaliseert de gewogen som van de volgende vier kosten:

• de vaste locatiekost (term 1),

• de lokale transportkosten (term 2),

• de werkkosten van het DC (term 2 en term 3),

• de veiligheidsvoorraadkosten (term 4).

Beperking (2.13) zorgt ervoor dat elke retailer toegewezen wordt aan exact een DC. Beper-king (2.14) eist dat de retailers alleen kunnen toegewezen worden aan kandidaat locaties diegeselecteerd werden als DC. De beperkingen (2.15) en (2.16) zijn de standaard integraliteits-beperkingen. We merken op dat de eerste twee termen van de doelfunctie structureel gelijkzijn aan die van het uncapacitated fixed-charge location (UFL) model. Dit omvat zowel devaste locatiekosten, als de lokale transportkosten (vertegenwoordigd door de term in dij). Delaatste lineaire-term omvat de marginale kost om een eenheid te transporteren van leveranciertot DC (vertegenwoordigd door de term in aj). De overige twee termen van de doelfunctie,die niet-lineair zijn in de beslissingsvariabelen, worden gerelateerd met voorraadkosten. Kj

incorporeert de voorraadeffecten ten gevolge van de vaste bestelkosten in het DC en van devaste transportkosten van de leverancier naar het DC. Ten slotte omvat de term q de kostenten gevolge van het aanhouden van een veiligheidsvoorraad in de DCs. Het invoeren van dezelaatste twee componenten in de doelfunctie compliceert het probleem in hoge mate. Het isgekend dat het UFL-probleem NP-hard is om op te lossen. Om nu ook de extra complexitei-ten aan te pakken ten gevolge van de voorraadcomponent, is de vraag groot naar algoritmen


die verder gaan dan de standaard algoritmen ontwikkeld voor UFL-problemen. In figuur 2.5beeld ik de verschillende kostentermen nogmaals af.

Vaste locatiekostenPersoneelskostenVoorraadkosten

- Algemene houdkostenBestelkostenVoorraadkosten

- Veiligheidsvoorraadkosten

DC werkkosten ( exclusief lijn-

transportkosten )

Jaarlijkse vaste kosten fj

Veiligheids-voorraadkosten

Term

1T

erm 3

Term

4

Term

2Lijntransportkosten

Lokale transportkosten

Legende:

Centraal magazijn

Geconsolideerd DC

Afnemer

Figuur 2.5: Overzicht kosten.

Shen (2007) attendeert een zeer belangrijke eigenschap van dit vooropgestelde LI-model. Hijvergelijkt de resultaten uit het bovenstaande LI-model met de resultaten die bekomen wordendoor het toepassen van het UFL-model. Als dezelfde kostenparameters gebruikt worden voorbeide modellen, dan besluit hij dat het UFL consistent het aantal geopende DCs overschaten dat het de kostenbesparingen ten gevolge van de risk-pooling effecten sterk onderschat.Bijgevolg zal een netwerk gebaseerd op het aantal DCs gesuggereerd door het UFL-modelresulteren in onnodige locatiekosten en een slechte inschatting van de kostenbesparingen metbetrekking op de voorraadkosten. De resultaten tonen dan ook aan dat de onnodige uitgavengemiddeld 7% hoger liggen dan het minimum verkregen door het LI-model, terwijl de slechtstekosteninschatting een verschil van bijna 14% betreft! Deze conclusie bevestigt nogmaals denoodzaak om alle supply chain beslissingen te integreren binnen een model.

Hoofdstuk 3

Opbouw en Oplossingsmethode van

het Model

3.1 Uncapacitated Fixed Charge Location Model

In deze sectie beschouw ik enkel de location-component van het model, i.e. het UFL-model.De bedoeling van de stapsgewijze opbouw is de verschillende stappen in mijn denk- en werk-proces bij de opbouw van het LI-model te weerspiegelen. Dit biedt mij eveneens de moge-lijkheid de essentie van de gebruikte oplossingsmethoden te introduceren aan de hand vaneen eenvoudige formulering. Deze sectie is als volgt opgebouwd: eerst wordt het algemeneUFL-model voorgesteld, daarna herschrijf ik het probleem in een set-covering formulering. Inhet laatste onderdeel worden de oplossingsmethoden, i.e. de column generation (CG) en debranch-and-price (B&P) techniek, verder uitgediept.

3.1.1 Modelformulering

Zoals kort aangehaald in het eerste hoofdstuk, minimaliseert de doelfunctie van het UFL-model de som van de vaste locatiekosten en de lokale transportkosten. Het model kan alsvolgt geformuleerd worden:


{fjXj +

∑i∈I

µidijYij

}(3.1)

28

3.1. Uncapacitated Fixed Charge Location Model 29

o.v.∑j∈J




Xj ∈ {0, 1} , voor elke j ∈ J (3.5)

Beperking (3.2) zorgt ervoor dat elke retailer toegewezen wordt aan exact een DC. Beper-king (3.3) eist dat de retailers alleen kunnen toegewezen worden aan kandidaat locaties diegeselecteerd werden als DC. De beperkingen (3.4) en (3.5) zijn de standaard integraliteitsbe-perkingen. Voor de verklaring van de gebruikte input en parameters doorheen dit hoofdstukverwijs ik naar 2.4.3 (waar nodig worden nieuwe variabelen geıntroduceerd en verklaard bin-nen dit hoofdstuk).

3.1.2 Set-Covering Formulering

We kunnen nu dit probleem als een set-covering model herformuleren. Set-covering modellenwerden de voorbije jaren zeer intens bestudeerd in de literatuur. Zonder hier nu al dieper opin te gaan, kan hun succes verklaard worden door de dichte bound die de lineaire relaxatievan deze modellen geeft. Doorheen dit hoofdstuk is het belangrijk altijd in het achterhoofdte houden dat ik binnen mijn oplossingsmethode van deze interessante eigenschap gebruikmaak.

In de set-covering formulering zal elke oplossing van het optimalisatieprobleem bestaan uit eenpartitie van de set van I retailers in n subsets R1,R2,...,Rn, waarvoor steeds een geconsolideerdDC verkozen werd voor elk van de sets. Veronderstel nu dat R de collectie is van alle mogelijke(niet-lege) subsets van de set I. Voor elke subset R ∈ R en elke retailer j ∈ R, kan nu detotale kost om retailer j als geconsolideerd DC te openen (en alle andere toegewezen retailerste bedienen) als volgt berekend worden:

CR,j = fj +∑i∈R

µidij (3.6)

Definieren we nu de subsetkost CR als de laagste kost om een DC te openen binnen de set R,i.e. cR = minj∈R CR,j . Het set-covering model heeft een beslissingsvariabele voor elke set R,namelijk:

ZR:= 1 als set R geselecteerd wordt in de oplossing, en 0 in het andere gevalvoor elke R ∈ R.

Het model, dat we vanaf nu MR noemen, wordt:


MR : Minimaliseer∑R∈R

CRZR (3.7)

o.v.∑

R∈R: i∈RZR ≥ 1, voor elke i ∈ I (3.8)

ZR ∈ {0, 1} , voor elke R ∈ R. (3.9)

Beperking 3.8 dwingt dat elke retailer toegewezen wordt aan tenminste een geselecteerdesubset. Beperking 3.9 is opnieuw de standaard integraliteitsbeperking.

Beschouwen we nu het eenvoudig voorbeeld uit figuur 3.1 om een aantal aandachtspunten tevestigen. Op de linkse figuur zien we een aantal mogelijke subsets waarmee retailer 1 kangeassocieerd worden. Het is duidelijk dat het totale aantal subsets exponentieel zal toenemennaarmate het aantal retailers in I toeneemt. Het totale aantal niet-lege subsets in een set vann retailers is gelijk aan (2n − 1). Voor zeer grote problemen zal een evaluatieproces van allemogelijke subsets zeer tijdrovend zijn waardoor een slim oplossingsalgoritme moet wordengeımplementeerd. Veronderstel dat we een subset representeren door een n-kolommatrix

R1

R3

Set ISet IGeconsolideerd DCRetailer

R2

62

4

7

8

3

1

5 9

10

62

4

7

8

3

1

59

Retailer

Figuur 3.1: Set-covering formulering.

voor de set I bestaande uit n retailers, waarbij element i = 1 als retailer i in de subset wordtopgenomen en 0 in het andere geval. Het rechterdeel van figuur toont duidelijk een toegelatenoplossing voor dit probleem:


∑R∈R\{R1,R2,R3}

ZR · columnR︸︷︷︸not selected

+ZR1 ·

0101011100

+ ZR2 ·

1010100000

+ ZR3 ·

0000000011

≥

1111111111

We besluiten: alle retailers werden toegewezen aan tenminste een subset en uit R werdende subsets R1, R2 en R3 geselecteerd. Uit de figuur 3.1 blijkt dat de retailers 3, 6 en 9binnen hun subset zorgen voor de laagste subsetkost CR en dus zullen geselecteerd wordenals geconsolideerd DC.

3.1.3 Column Generation

Ik maakte reeds duidelijk dat het typische exponentiele karakter van het probleem aangepaktmoet worden. In deze sectie introduceer ik een techniek om de verschillende subsets/kolom-matrices op een efficiente manier te genereren. Hierbij maak ik zoveel als mogelijk gebruikvan eenvoudige voorbeelden om de theorie achter deze oplossingsprocedure te verduidelij-ken. Veronderstel dat we opnieuw starten van het MR-probleem geıntroduceerd in de vorigeparagraaf. Noem dit voorlopig het master problem (MP). Zoals vermeld zijn er (2n − 1)verschillende niet-lege kolommen die kunnen geselecteerd worden in de optimale oplossingvan het probleem. Dit hoge aantal variabelen kan het zoeken naar de optimale oplossingdoor middel van de algemene simplex-methode ongeschikt maken. Om deze reden maken wegebruik van de CG-techniek, dat begin de jaren ’60 uitgevonden werd door Ford en Fulkerson.

Het CG-principe is als volgt: men vertrekt vanuit een beperkte set van kolommen (variabelen)in het restricted master problem (RMP), i.e. de meerderheid van de variabelen wordt apriori gelijkgesteld aan nul. Via het subproblem (SP) genereert men vervolgens variabelendie de huidige oplossing kunnen verbeteren. Ten slotte lost men het RMP opnieuw op met deuitgebreide variabelenset. Dit proces herhaalt zich zolang er nieuwe, veelbelovende kolommenaan het RMP toegevoegd kunnen worden. Stopt dit proces dan is de huidige oplossing vanhet RMP optimaal voor het MP. De winst in efficientie is duidelijk voor problemen van groteomvang: in plaats van alle variabelen via preprocessing te genereren en deze allemaal tegelijkte manipuleren in het MP, vertrekt men van een beheersbare subset van variabelen in hetRMP en breidt men deze subset geleidelijk uit met nieuwe, kansrijke kolommen. Verder


in deze paragraaf wordt onderzocht vanaf welke grootteorde het oplossen van set-coveringproblemen met behulp van deze oplossingsprocedure significante tijdswinst zal opleveren.

Volgend cijfervoorbeeld zal het basisidee achter de methode verder verduidelijken. Beschouween set I van vijf retailers zoals afgebeeld op figuur 3.2 en maak gebruik van de gegevens intabel 3.1. Veronderstel dat de initiele subsets R′ van het RMP-probleem beperkt worden totalle singleton-subsets. Dit betekent dat alle retailers voorlopig geopend worden als geconsoli-deerd DC en dus enkel zichzelf bedienen. De subsetkosten van elke subset zijn bijgevolg gelijkaan de vaste kosten voor het openen van de desbetreffende retailer. Het RMP herleidt zichtot:

AB

C

ED 4

25

7

45

7

6

Subset 4

BA

C

ED

Subset 1Subset 2

Subset 3

Subset 5

Figuur 3.2: Cijfervoorbeeld column generation iteratie 1.

Tabel 3.1: Gegevens bij het cijfervoorbeeld.

retailer vaste kost vraag afstandsmatrixA B C D E

A 800 100 0 7 5 6 7B 1100 150 7 0 4 9 7C 1500 200 5 4 0 5 2D 900 300 6 9 5 0 4E 700 200 7 7 2 4 0


(RMP): Minimaliseer 800Z1 + 1100Z2 + 1500Z3 + 900Z4 + 700Z5

o.v. 10000

Z1 +

01000

Z2 +

00100

Z3 +

00010

Z4 +

00001

Z5 ≥

11111

π1

π2

π3

π4

π5

Het is duidelijk dat alle subsets moeten worden geselecteerd om aan alle voorwaarden tevoldoen. De totale kost bij deze oplossing is: 800+1100+1500+900+700 = 5000. Voor elkeconstraint/retailer i kan de shadow price πi berekend worden. In een minimalisatieprobleemwordt de shadow price van constraint i gedefinieerd als de de hoeveelheid waarmee de optimaleoplossing daalt als de rechterhandzijde van constraint i stijgt met een eenheid. Op basis vande shadow price kan men de gereduceerde kosten berekenen:

CR −∑i∈R

πi, (3.10)

voor elke R ∈ R.

De shadow price en de daaruitvolgende berekende gereduceerde kosten bieden zeer interessanteeconomische inzichten. De meest gangbare definitie luidt als volgt: de gereduceerde kost isde hoeveelheid waardoor de doelfunctiecoefficient van een niet-basisvariabele moet verbeterdworden zodat de niet-basisvariabele toch zou opgenomen worden in de optimale oplossingvan het probleem, i.e. een basisvariabele zal worden. Of anders: de gereduceerde kost vaneen niet-basisvariabele is de hoeveelheid waarmee de doelfunctie zal dalen indien de waardevan de niet-basisvariabele verhoogd wordt met een (enkel geldig zolang alle andere niet-basisvariabelen gelijk blijven aan nul). Hieruit volgt volgende belangrijke eigenschap: in hetgeval dat er een set R kan gevonden worden met negatieve gereduceerde kost, dan moet dezeset toegevoegd worden aan R′ omdat deze de optimale oplossing zal verbeteren. Het zoekennaar een R ⊂ I met negatieve gereduceerde kost, of bewijzen dat er geen zo’n R bestaat,noemt men het pricing-problem. Binnen onze formulering is het voldoende voor elke retailerj ∈ I een minimale gereduceerde kostenset R∗j ⊂ I te zoeken die j als geconsolideerd DCheeft. Als elke R∗j een niet-negatieve gereduceerde kostenset heeft, dan heeft elke R ⊂ I

een niet-negatieve gereduceerde kost en is de huidige oplossing optimaal. Om R∗j te vindenvolstaat het dus het volgende subprobleem op te lossen:

(SP): Minimaliseer∑j∈I

{fj +

∑i∈I

(µidij − πi)Yij

}(3.11)


o.v. Yij ∈ {0, 1} , voor elke i ∈ I, j ∈ J (3.12)

Yjj = 1. (3.13)

Nieuwe clusters volgen rechtstreeks uit de optimale oplossing van het SP, namelijk: de nieuweset R∗j is de set waarvoor geldt

{i ∈ I : Y ∗ij = 1

}.

Beschouw nu het pricing-problem voor retailer j = A in het cijfervoorbeeld. Alle rele-vante termen worden uitgerekend in tabel 3.2. Het is duidelijk dat alle retailers met determ µidij − πi < 0 zullen opgenomen worden in de nieuwe subset omdat ze de doelfunctiestrict zullen verbeteren. Hieruit volgt dat de set (1, 1, 1, 0, 0) een potentiele subset wordtom toegevoegd te worden aan het RMP als en slechts als de som van de vaste kosten-term fj met de variabele kostenterm

∑i∈I(µidij − πi)Y ∗ij negatief is. Onder deze voorwaar-

de zal de negatief gereduceerde kostenset toegevoegd worden aan R′ voor het starten vande volgende iteratie. Voor retailer j = A is de optimale oplossing van het SP gelijk aanfj +

∑i∈I(µidij − πi)Y ∗ij = 800 + (−800− 200− 800 + 0 + 0) = −1000, en daarom wordt de

cluster toegevoegd.

Tabel 3.2: Resultaten voor retailer j = A.

retailer i µi dij πi µidij − πi Y ∗ij (µidij − πi)Y ∗ijA 100 0 800 −800 1 −800B 150 6 1100 −200 1 −200C 200 3.5 1500 −800 1 −800D 300 6 900 900 0 0E 200 8.5 700 1000 0 0

Tabel 3.3: Resultaten iteratie 1.

retailer i πi SP ∗ R∗j subsetkost

A 800 −1000 (1, 1, 1, 0, 0) 2400B 1100 −1000 (1, 1, 1, 0, 0) 2400C 1500 −1025 (1, 1, 1, 0, 0) 2375D 900 −700 (1, 0, 1, 1, 0) 2500E 700 0 - -

In tabel 3.3 worden alle resultaten van iteratie 1 weergegeven. Merk op dat retailer A,Ben C allen dezelfde subset naar voor schuiven. De subsetkost is in het geval van retailerC het laagst, i.e. binnen de gevonden subset (1, 1, 1, 0, 0) zal het openen van retailer C als


geconsolideerd DC de laagste kosten (= vaste + variabele) met zich meebrengen. Voor retailerD wordt subset (1, 0, 1, 1, 0) gevonden met negatief gereduceerde kost. Voor de laatste retailervindt men geen negatief gereduceerde kostenset. De gevonden subsets worden toegevoegd aanR′. Bij het begin van iteratie 2 wordt het uitgebreide RMP:

(RMP): Minimaliseer 800Z1 + 1100Z2 + 1500Z3 + 900Z4 + 700Z5 + 2375Z6 + 2500Z7

o.v.10000

Z1 +

01000

Z2 +

00100

Z3 +

00010

Z4 +

00001

Z5 +

11100

Z6 +

10110

Z7 ≥

11111

In de optimale oplossing van dit RMP wordt subset 4,5 en 6 geselecteerd (zie figuur 3.3). Ditresulteert in een kost van 900 + 700 + 2375 = 3975, wat een daling van 1025 is ten opzichtevan het optimale resultaat in iteratie 1. Dit proces herhaalt zich zolang nieuwe veelbelovendesubsets worden gevonden. Een flowchart van het CG-proces is te vinden in figuur 3.4.

ESubset 4 Subset 5

BA

C

ED

Subset 6

Subset 7

D

Subset 6

BA

C

Figuur 3.3: Cijfervoorbeeld column generation iteratie 2.

3.1.4 Branch-and-Price

In deze sectie wordt het B&P oplossingsalgoritme besproken dat wordt gebruikt binnen deoplossingsmethode in het LI-model. De techniek is het resultaat van het combineren vanbranch-and-bound principes en ideeen uit de CG-techniek. Gilmore & Gomory (1961) zijnpioniers die deze techniek gebruikten bij het oplossen van het alombekende cutting stockprobleem. De techniek werkt als volgt: men relaxeert de integraliteitsvoorwaarden van hetIP hoofdprobleem en vervolgens lost men het gerelaxeerde lineaire programmeringsprobleem(LP) op door middel van de CG-techniek. Wanneer dit proces stopt, lost men in de laatste


Genereer een beheersbare subset R’

Negatief gereduceerde

kostenset?

EINDE

Ja

Nee

Los het RMP op voor R’

en genereer de bijhorende schadow prices

Los het SP op

START

De laatste oplossing voor het RMP is

optimaal voor het MP

Voeg de nieuwe

set toe aan R’

He

t k

olo

mg

en

era

tie

pro

ces

Figuur 3.4: Flowchart column generation proces.

fase het IP op met de gegenereerde kolommen uit het LP-probleem. Implementeren we dezetechniek en noemt men de lineaire-programmeringsrelaxatie van MR nu MR, dan wordt:


CRZR (3.14)

o.v.∑


0 ≤ ZR ≤ 1, voor elke R ∈ R. (3.16)

Merk dus op dat de beslissingsvariabele alle waarden in het interval [0, 1] kan aannemen.Gilmore & Gomory (1961) stellen vast dat de gevonden oplossing van het LP-probleem meestalniet integraal is. Bijgevolg kan er geen zekerheid gegeven worden dat de oplossing voor het IPoptimaal is. De auteurs beschrijven enkele methoden om van een gegeven niet-geheeltalligeoplossing over te schakelen naar een (benaderend optimaal) geheeltallige oplossing, e.g. menkan de beslissingsvariabelen afronden naar het dichtstbij gelegen geheeltallig nummer.

Binnen de B&P-oplossingsmethode zal er eveneens een soortgelijke afrondingsfout ontstaan.Door het toepassen van de CG-techniek ontstaan veelbelovende kolommen in het RMP totwanneer optimaliteit verzekerd is. Het is echter niet noodzakelijk dat de gegenereerde kolom-men die in de laatste fase beschikbaar zijn voor het geheeltallig probleem, ook een oplossing

3.2. Het Location-Inventory Model 37

zullen genereren die dicht tegen de optimale geheeltallige oplossing ligt (Barnhart (1998)).In het slechtste geval is er zelfs een kans dat er niet kan overgeschakeld worden naar eengeheeltallige oplossing die toegelaten is voor het IP. Hier wordt de sterkte van de set-coveringformulering duidelijk: de lineaire relaxatie van een set-covering formulering is zeer stabielen computationeel gemakkelijk op te lossen en bovendien is het triviaal om een toegelatenoplossing te construeren uit de oplossing van de LP-relaxatie.

Stellen we de oplossing van het MP gevonden op basis van B&P gelijk aan X, en definieren weX∗ als de globale optimale oplossing van het MP (die in principe enkel door complete enume-ratie (zie verder) of door middel van een niet-lineaire, geheeltallige programmeringstoolboxkan achterhaald worden), dan definieer ik de gap als:

gap =X −X∗

X∗(3.17)

Deze gap is een maatstaf voor de performantie van het model met betrekking tot het genererenvan een optimale oplossing. Des te hoger de gap, des de slechter de gevonden oplossing endes te groter de afwijking ten opzichte van de geheeltallige optimale oplossing. In de volgendesectie wordt het UFL-model uitgebreid naar het geıntegreerde LI-model.

3.2 Het Location-Inventory Model

In deze sectie bespreek ik de overgang van het UFL- naar het LI-model. De specifieke op-lossingsaanpak die dit model vereist, behandel ik uitgebreid. Voor de bijhorende AMPL-broncode verwijs ik naar bijlage D.

3.2.1 Uitbreiding van het UFL-model

We voegen nu de inventory-component toe aan het UFL-probleem. Zoals reeds beschrevenin 2.4.3 minimaliseert de doelfunctie de gewogen som van enerzijds de vaste locatiekostenen de lokale transportkosten (cfr. location), en anderzijds de werkkosten van het DC en deveiligheidsvoorraadkosten (cfr. inventory). Shen, Coullard & Daskin (2003) werken in hunmodel met de gewichtsfactoren β en θ geassocieerd met de transport-, resp. de voorraadkosten.Hoewel interessante inzichten verkregen worden over de moeilijkheid van het probleem indiende verhouding θ

β varieert, worden de gewichtsfactoren binnen mijn thesis achterwege gelatenwegens het minder theoretische aspect van het Oxfam-probleem. Na herdefinitie van determen dij , Kj en q, herleidt het supply chain design model zich tot:


fjXj +

(∑i∈I

dijYij

)+Kj

√∑i∈I

µiYij + q

√∑i∈I

σ2i Yij

(3.18)


o.v.∑j∈J




Xj ∈ {0, 1} , voor elke j ∈ J (3.22)

waarbij

dij = µi(dij + αj)

Kj =√

2h(Fj + gj)

q = hzα

σ2i = Lσ2

i

Indien ik dit probleem opnieuw herschrijf als een set-covering probleem, is het master-probleemnog steeds:


CRZR (3.23)

o.v.∑


ZR ∈ {0, 1} , voor elke R ∈ R. (3.25)

De subsetkost CR kan gelijkaardig berekend worden als in het UFL-probleem, i.e. CR =minj∈R CR,j . Voor elke subset R ∈ R en elke retailer j ∈ R, wordt de totale kost om retailerj als geconsolideerd DC te openen (en alle andere toegewezen retailers te bedienen) uitgebreidtot:

CR,j = fj +∑i∈R

dij +Kj

√∑i∈I

µi + q

√∑i∈I

σ2i (3.26)

3.2.2 Oplossingsmethode

Het B&P-oplossingsalgoritme, waarin de CG-techniek een essentieel onderdeel is, blijft in hetLI-model nog steeds van kracht. Uit de lineaire relaxatie van het RMP bepaalt men via deshadow prices het pricing SP (zie sectie 3.1.3). In het geval van het LI-model wordt het SP:

(SP): Minimaliseer fj +∑i∈I

(dij − πi)Yij +Kj

√∑i∈I

µiYij + q

√∑i∈I

σ2i Yij (3.27)

o.v. Yij ∈ {0, 1} , voor elke i ∈ I, j ∈ J (3.28)

Yjj = 1. (3.29)


U merkt dat het SP niet-lineariteiten bevat in de laatste twee doelfunctietermen. Deze kunnenop een efficiente manier worden weggewerkt als we uitgaan van de veronderstelling dat devariantie van de vraag proportioneel is met het gemiddelde. We gaan dus vanaf dit punt uitvan de veronderstelling dat µi = γσ2

i ∀i ∈ I. Onder deze assumptie wordt de doelfunctie vanhet SP gelijk aan:

fj +∑i∈I

(dij − πi)Yij +Kj

√∑i∈I

γσ2i Yij + q

√∑i∈I

σ2i Yij

= fj +∑i∈I

(dij − πi)Yij +(Kj√γ + q

√L)√∑

i∈Iσ2i Yij .

Om de notatie te vereenvoudigen, definieert men

bi = dij − πi,

gi := σ2i

(Kj√γ + q

√L)2,

yi = Yij ,

voor elke i ∈ I. Voor elk geconsolideerd DC j ∈ I, wordt het pricing-problem gelijk aan:

(SP): Minimaliseer∑i∈I

biyi +√∑

i∈Igiyi (3.30)

o.v. yi ∈ {0, 1} , voor elke i ∈ I, j ∈ J ; (3.31)

yj = 1. (3.32)

Laat y∗ een optimale oplossing zijn van SP, met als geassocieerde optimale doelfunctiewaardew∗j . De minimale gereduceerde kostenset R∗j ⊂ I is dan de verzameling van retailers i ∈ Imet y∗i = 1. Als w∗j + fj ≥ 0, dan heeft R∗j met andere woorden geen negatieve gereduceerdekost. Geldt deze eigenschap voor alle distributiecentra j ∈ I, dan kunnen we besluiten dater geen enkele set R ∈ R kan worden gegenereerd met een negatieve gereduceerde kostenset.We introduceren volgend lemma en theorema die ons een elegante oplossing bieden om hetSP op een efficiente manier op te lossen.

Lemma 3.1 Gegeven een retailer j ∈ I en de geassocieerde minimale gereduceerde kostensetR∗j\ {j}. Omdat gi ≥ 0, als bi > 0, dan is voor elke oplossing y met yi = 1 de doelfunctie-waarde strict groter dan de oplossing van y waarin yi = 0 opgedwongen wordt.

Om R∗j te vinden, kunnen we met andere woorden onze aandacht richten op de retailersI− := {i ∈ I\ {j} : bi ≤ 0}. Veronderstellen we nu dat de retailers zo gesorteerd zijn dat:

g1 > 0, g2 > 0, ..., gm1 > 0,


gm1+1 = gm1+2 = ... = gm1+m2 = 0,

en datb1g1≤ b2g2≤ ... ≤ bm1

gm1

≤ 0.

Theorema 3.1 Er bestaat een optimale oplossing y∗ voor het SP, waarbij de volgende viereigenschappen geldig zijn:

1. y∗i = 0, voor elke i ∈ I\ (I− ∪ {j}), i.e. y∗i = 0 als bi > 0;

2. y∗j = 1;

3. y∗m1+1 = y∗m1+2 = ... = y∗m1+m2= 1, i.e. alle retailers i met bi ≤ 0 die 0 variantie

hebben worden bediende door j;

4. als y∗k = 1 voor een bepaalde k ∈ {1, ...,m1}, dan is y∗l = 1 ∀ l ∈ {1, 2, ..., k − 1}.

Voor de geınteresseerde lezer verwijs ik naar Shen, Coullard & Daskin (2003) voor het bewijsvan dit theorema. Snyder, Daskin & Chung-Piaw (2007) benaderen dit vanuit een andere in-valshoek. Ik benadruk enkel hun voornaamste conclusie: dit theorema voorziet een efficientemethode om het pricing problem SP op te lossen, namelijk, men genereert eenvoudigweg alleoplossingen met eigenschappen 1, 2, 3 en 4, en selecteert vervolgens de oplossing met de laag-ste doelfunctiewaarde. Het is duidelijk dat er maximaal |I| oplossingen kunnen zijn. Dezeworden vervolgens oplopend gesorteerd volgens de term bi/gi. Vervolgens kan de lijst vandoelfunctiewaarden berekend worden in (O|I|) vermenigvuldigingen, optellingen en wortelbe-rekeningen. Om deze reden is het sorteeralgoritme, dat uitgevoerd kan worden in een tijd vanO (|I|log (|I|)), het dominante rekenwerk. Hierdoor kan het pricing problem, dat bestaat uithet oplossen van het SP voor elke j ∈ I, gedaan worden in O

(|I|2log (|I|)

).

3.2.3 Preprocessing

Na herhaaldelijk testen van het model, observeerde ik dat de snelheid waarmee het model naareen oplossing convergeert, sterk afhankelijk is van de startset R′. Shen, Coullard & Daskin(2003) beginnen met de startset R′ die bestaat uit alle kolommen gegenereerd door de kolom-generatie van het UFL-model. Deze aanpak is niet eenduidig en toont niet hoe efficient hunalgoritme daadwerkelijk is (door toeval kan immers gestart worden met alle goede kolommen).Daarom introduceerde ik volgende aanpak: voor elke retailer worden alle naburige retailersdie binnen een voorgedefinieerde straal liggen geselecteerd als een subset. Daarenboven wordtenkel de optimale oplossing van het UFL-model toegevoegd aan de startset R′.

3.3. Computationele Resultaten 41

Op figuur 3.5 is een voorbeeld te zien voor een set van I = 40 retailers1. Linksbovenaan isde algemene werkwijze getekend. Hierbij onderzoek ik preprocessing met r, 2r en 4r (metr = 12.5) of een combinatie van allen2. Rechtsboven ziet u de oplossing gegenereerd doorhet LI-model zonder preprocessing step, i.e. het model dat enkel start met de singleton-subsets. De andere vier figuren tonen de resultaten voor preprocessing met r = 12.5, r = 25,r = 50 of de combinatie. Voor alle oplossingen van het model met preprocessing step, ishet voornamelijk de tijdswinst die in het oog springt. Voor de combinatie van alle stralen(linksonderaan) wordt bijvoorbeeld een oplossing gevonden in 13% van de rekentijd die hetgewone LI-model nodig heeft, en die bovendien een reductie van 3% van de kosten realiseert.

3.3 Computationele Resultaten

In deze sectie behandel ik de belangrijkste computationele resultaten van het LI-model metbetrekking tot de CG- en B&P-techniek en de preprocessing step. Hierbij wordt voornamelijkde nadruk gelegd op observaties die ik maakte tijdens de validatie van het model getest opeen aantal theoretische testproblemen.

3.3.1 Column Generation

Zoals uitgelegd in 3.1.3 is de CG-techniek een efficiente manier om een probleem op te lossen.Om dit te bewijzen schreef ik een tegenmodel, waarin alle mogelijke kolommen van bij destart van het algoritme gegenereerd worden en waarin voor elke kolom het geconsolideerd DCbepaald wordt via de minimalisatie van vergelijking 3.26 (voor elke retailer in de kolom). Hetvoordeel van dit exacte model is de garantie van het vinden van de globale optimale oplossing,omdat er een complete enumeratie ontwikkeld wordt van alle mogelijke IP-oplossingen. Voorde AMPL-broncode van dit tegenmodel verwijs ik naar bijlage E. Na de runs voor datasetsvan 8 t.e.m. 18 retailers3, ontwikkelde ik een fitting van de functie A ∗ exp(−λ ∗ n) door deopgemeten datapunten om zo de grootteorde van de benodigde rekentijd te kunnen schattenindien men de exacte enumeratie-aanpak prefereert. Hierbij maak ik de assumptie dat hetgeheugen van de gebruikte computer geen beperkende factor is en veronderstel ik een continueverdeling van de fitheidsfunctie.

De resultaten zijn te zien in figuur 3.6. We besluiten dat de rekentijd voor een probleem1Voor betere interpretatie: binnen deze dataset liggen alle afstanden van de afstandsmatrix binnen het

interval [0, 200] en is de gemiddelde afstand gelijk aan 100.2Hogere veelvouden van r geven in verschillende gegenereerde testproblemen geen betere resultaten en

worden daarom buiten beschouwing gelaten.3Hoger dan 18 retailers (of 218 − 1 geheugenplaatsen) genereert een out-of-memory error in het exacte

enumeratiemodel.


50.7 50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.52.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

X-bolcoörd inaat

Y-b

olco

ö rdi

naa

t

123

291713

18

16

1

1514

45

10

11 7

8

6

35

19

20

21

2223

24

2526

3628

29

30

31

32

33

34

27

37

38

39

40

50.7 50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.52.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

X-bolcoörd inaat

Y-b

olco

ördi

naa

t

123

291713

18

16

1

1514

45

10

11 7

8

6

35

19

20

21

2223

24

2526

3628

29

30

31

32

33

34

27

37

38

39

40

50

25

12.5

50.7 50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.52.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

X-bolcoördinaat

Y-bo

lcoö

rdin

aat

123

291713

18

16

1

1514

45

10

11 7

8

6

35

19

20

21

2223

24

2526

3628

29

30

31

32

33

34

27

37

38

39

40

r = 50

50.7 50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.52.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

X-bolcoördinaat

Y-bo

lcoö

rdin

aat

123

291713

18

16

1

1514

45

10

11 7

8

6

35

19

20

21

2223

24

2526

3628

29

30

31

32

33

34

27

37

38

39

40

r = combi (12.5 – 25 - 50)

LI incl. Preprocessing

Optimale oplossing: 0.97 XBerekentijd: 0.13 Y

50.7 50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.52.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

X-bolcoördinaat

Y-bo

lcoö

rdin

aat

123

291713

18

16

1

1514

45

10

11 7

8

6

35

19

20

21

2223

24

2526

3628

29

30

31

32

33

34

27

37

38

39

40

r = 25



50.7 50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.52.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

X-bolcoörd inaat

Y-b

olco

ördi

na a

t

123

291713

18

16

1

1514

45

10

11 7

8

6

35

19

20

21

2223

24

2526

3628

29

30

31

32

33

34

27

37

38

39

40

r = 12.5




Optimale oplossing: 1 XBerekentijd: 0.20 Y

LI excl. Preprocessing

Optimale oplossing: XBerekentijd: Y

Figuur 3.5: Werkwijze en analyse preprocessing step.

van n = 25 ongeveer 4 uur bedraagt, terwijl dit voor n = 32 al oploopt tot ruim 22 dagenrekentijd. In tabel 3.4 wordt de kracht van de CG-methode duidelijk4. Uit observatie volgt dathet LI-model sneller een oplossing vindt dan de exacte oplossingsmethode voor een probleemvanaf ±6 retailers. Tot hier toe werd geen rekening gehouden met de gap die ontstaat tengevolge van de lineaire relaxatie van de integraliteitsvoorwaarden in de B&P techniek. Voor

4In dit resultaat wil ik niet de indruk wekken dat voor alle datasets de CG-methode even snel werkt.

Dit resultaat is een gemiddelde van 7 verschillende parametersets die, zoals uitgebreid beschreven in Shen,

Coullard & Daskin (2003) niet allemaal even gemakkelijk te optimaliseren zijn. De parametersets zijn echter

zo ontwikkeld dat ze representatief zijn voor een ruim aantal moeilijkheidsgraden.


de enorme tijdswinst zal er hoogstwaarschijnlijk een prijs moeten worden betaald die meestalresulteert in suboptimaliteit. In de volgende paragraaf worden de resultaten van dit effectbondig besproken.

y = 0,0003e0,7054x

0

20

40

60

80

100

120

140

8 10 12 14 16 18

reke

ntijd

(s)

n (aantal retailers)

Fitting van A.eλ.n voor n in [8..18]

8000

10000

12000

14000

ijd (s

)

Extrapolatie voor n in [18..25]

y = 0,0003e0,7054x

0

20

40

60

80

100

120

140

8 10 12 14 16 18

reke

ntijd

(s)


Fitting van A.eλ.n voor n in [8..18]

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

8 10 12 14 16 18 20 22 24

reke

ntijd

(s)


Extrapolatie voor n in [18..25]

Figuur 3.6: Exponentieel karakter van de exacte oplossingsmethode.

Tabel 3.4: Vergelijking rekentijd exact model en column generation methode.

n exact (s)5 col-gen (s) tijdswinst (%)

8 0.12 0.1 26.2116 24.52 4.8 80.5732 1.9 107 15.8 ≈ 100

3.3.2 Branch-and-Price

In tabel 3.5 geef ik een overzicht van de gaps voor testproblemen van 8, 16 en 18 retailersuitgemiddeld over de 7 parametersets. In de andere kolommen ziet u de minimale en maxi-male gevonden gap in de verschillende problemen. Opnieuw benadruk ik dat ik hiermee enkeleen schatting wil geven van de grootteorde van de gevonden gaps. Helaas beschikken onzecomputers op de vakgroep niet over de computationele rekenkracht om de gap te achterhalenvoor grotere problemen en bestaat er geen worst-case gap in de literatuur voor de gevon-den probleemformulering. We besluiten dat de oplossingsmethode voor problemen van grote

5Resultaten met n > 18 geschat door middel van extrapolatie.


omvang (i.e. 8 retailers en hoger) veelal resulteert in een gap ten opzichte van de optimaleoplossing. Iedereen begrijpt dat gaps van grootteorde 15% of hoger in principe ontoelaatbaarzijn als naburig optimale oplossing. Noem deze dimensie vanaf nu het kwantitatief aspectvan de oplossing. Via onderstaand voorbeeld wil ik toch graag de aandacht vestigen op hetfeit dat de gevonden oplossing via B&P niet noodzakelijk resulteert in een kwalitatief slechteoplossing.

Tabel 3.5: Synthese gemiddelde, minimale en maximale gap getest over 7 parametersets.

n gap (%) min gap (%) max gap (%)

8 2.6 0 11.316 6.8 0 14.518 8.9 0 15.8

In figuur 3.7 ziet u links de oplossing gegenereerd door B&P en rechts de exacte oplossinggevonden door enumeratie. Gezien het probleemspecifieke karakter van het Oxfam-probleem,is het niet alleen mijn taak te onderzoeken of het invoeren van geconsolideerde distributieaantrekkelijk is met betrekking tot het totale kostenplaatje, maar eveneens of er kan gebruikgemaakt worden van vrijwilligers in de gevonden agglomeraties6. Een kwalitatief goede op-lossing definieer ik dan ook als een oplossing die het geconsolideerd DC zoveel als mogelijk inhet centrum van het agglomeraat plaatst. Zo verkrijgt men een opdeling in homogene gebie-den zodat het voor vrijwilligers (op termijn) eenvoudig wordt hun winkel zelf te bevoorraden.Samengevat ben ik dus op zoek naar een oplossing die zowel kwantitatief als kwalitatief voorOxfam de een goede oplossing biedt. Omdat het uitgesloten is de echte gap te achterhalenvoor problemen van dergelijke omvang, is het onmogelijk de doelfunctie te creeren die eengewogen som is van zowel de kwantitatieve, als de kwalitatieve aspecten. In het zoeken naarde beste oplossing zal ik dus steeds, in overleg met de mensen van Oxfam, een trade-off makentussen de factor suboptimaliteit (en dus hogere operationele kosten) en de factor indeling inhomogene gebieden. Met betrekking tot dit kwalitatieve aspect moet het nu duidelijk zijndat de linkse oplossing geopteerd wordt boven de exacte oplossing. Voor retailer 1 wordt hetbijvoorbeeld moeilijk in de vooropgestelde optimale structuur beroep te doen op het gecon-solideerd DC 6, terwijl de te overbruggen afstand in het linkse geval wel aantrekkelijk wordtvoor de vrijwilligers van retailer 1.

6De term agglomeratie wordt vanaf nu gebruikt om een verzameling/gebied van alle retailers aan te duiden

die bediend worden door hetzelfde geconsolideerd DC.


50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.53

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

1

2

3

54

6

7

8

9

10

11

12

1314

15

16

17

18

Y-b

olco

ördi

naat

X-bolcoördinaat

3

5

1

24

6

7

8

9

10

11

1314

15

16

17

18

12

50.8 50.9 51 51.1 51.2 51.3 51.4 51.53

3.5

4

4.5

5

5.5

6City Locations

1

3

54

7

8

9

10

11

12

1314

1517

18

Y-b

olco

ördi

naat

X-bolcoördinaat

2

12

Legende:Geconsolideerd DC

Subset 1

Subset 2

Subset 3

Legende:Geconsolideerd DC

Subset 1

Subset 2

Subset 3

1

3

54

7

8

9

10

11

1314

15

16

17

18

2

6

12

Subset 4

Figuur 3.7: Type-oplossing via B&P (links) en exacte enumeratie (rechts).

3.3.3 Preprocessing

Zoals aangehaald is het vooral de tijdswinst ten gevolge van de preprocessing step die opvalt.In tabel 3.6 worden de resultaten samengevat voor de verschillende testproblemen. We be-sluiten dat er voor grote problemen tijdswinsten kunnen behaald worden van 70% en meer.Herinner bovendien dat er met het CG-model reeds enorme tijdswinsten geboekt werden tenopzichte van de exacte enumeratie-aanpak. Met een betere finetuning van het CG-modeldoor middel van de gebruikte preprocessing step, wordt de kracht en de efficientie van hetCG-proces nog meer uitgesproken.

Tabel 3.6: Vergelijking rekentijd model zonder en met preprocessing.

n rekentijd zonder rekentijd met tijdswinst (%)preprocessing (s) preprocessing (s)

8 0.089 0.098 -1016 4.765 0.745 8432 15.825 4.436 72100 3832 883 77

Een betere startoplossing leidt niet alleen tot enorme reducties in rekentijd, het heeft ook eenpositieve invloed op de resulterende gap. In tabel 3.7 worden de resultaten samengevat. Als wede resultaten vergelijken met de resultaten bekomen door het LI-model zonder preprocessing(zie tabel 3.5), merken we reducties op tot 4.1% voor een probleem van 18 retailers. Uitobservatie besluit ik dat er kwalitatief nog steeds homogene gebieden gegenereerd worden, enbijgevolg dat de winst voornamelijk behaald wordt door een betere allocatie van de retailersaan de verschillende geconsolideerde DCs.

Zoals vermeld kan ik voor grotere problemen de gap niet achterhalen. Toch kan ik de resul-


Tabel 3.7: Synthese gemiddelde, minimale en maximale gap getest over 7 parametersets met prepro-cessing.

n gap (%) min gap (%) max gap (%) gap-reductie (%)

8 1.3 0 7 1.316 4.7 0 11.6 2.118 4.8 0 10.5 4.1

taten van beide modellen relatief ten opzichte van elkaar vergelijken en zo inzicht krijgen inde efficientie van de preprocessing step. In figuur 3.8 wordt een voorbeeld gegeven van deoptimale doelfunctieverloop voor een probleem met 75 retailers. De bovenste curve toont aandat het LI-model zonder preprocessing 87 iteraties nodig heeft om voor het eerst een betereoplossing te genereren, terwijl het model met de preprocessing step al een reductie optekentvanaf iteratie 15. In totaal worden er 65 iteraties minder gegenereerd, wat een terugbrengingis van 22 minuten naar 5 minuten rekentijd. Bovendien wordt door het invoeren van de pre-processing step reeds van bij de eerste iteratie gestart met een oplossing die ruim 7% lagerligt, en die uiteindelijk resulteert in een oplossing die de kosten met 9.2% terugschroeft tenopzichte van het model zonder preprocessing step.

aantal iteraties

kost

en

LI - model

LI - model incl. preprocessing

2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 86 92 98 104 110310000

320000

330000

340000

350000

360000

370000

380000

390000

68.4 %

9.2

%

Figuur 3.8: Vergelijking LI-model met LI-model inclusief preprocessing step.

Hoofdstuk 4

Case: Oxfam Fairtrade Logistics

4.1 Gebruikte performantiemaatstaven

In het algemeen gebruikt men performantiemaatstaven om de efficientie en/of de effectivi-teit van de bestaande supply chain correct in te schatten. Binnen deze thesis gebruik ik zevoornamelijk als een referentiepunt om de resultaten ten gevolge van het invoeren van hubste vergelijken. Veelal classeert men de verschillende performantiemaatstaven als kwalitatiefof kwantitatief (Beamon (1998)). Op basis van de beschikbare informatie van de distributie-politiek en de bruikbaarheid van elke maatstaf, maakte ik een selectie van de verschillendegebruikte maatstaven binnen elke van deze categorieen. In de volgende paragrafen worden zekort toegelicht. Voor een algemeen overzicht verwijs ik naar Chan (2003).

4.1.1 Kwantitatieve maatstaven

De belangrijkste eigenschap van kwantitatieve maatstaven is dat ze onmiddellijk numeriekkunnen worden opgemeten. Veelal zijn deze indicatoren ofwel direct gerelateerd met de ver-schillende kosten van de distributiepolitiek ofwel met klantentevredenheid.

Kosten

De winst van een onderneming wordt mee bepaald door de kosten van de verschillende ope-raties binnen de supply chain. Kosteninschatting vormt dus een van de belangrijkste directekwantitatieve maatstaven. Voor de managers is het belangrijk beter inzicht te krijgen in hettotale kostenplaatje van de onderneming, i.e. elke subkost die bijdraagt tot de performantiemoet verder worden uitgediept. In tabel 4.1 vindt u een overzicht van de kosten die binnendit eindwerk worden geanalyseerd.

47

4.1. Gebruikte performantiemaatstaven 48

Tabel 4.1: Overzicht geselecteerde kostensets.

Performantiemaatstaf Uitleg

Transportkosten De kost om de goederen van het centrale magazijnnaar de retailers te transporteren.

Voorraadkosten De houden de veiligheidsvoorraadkosten.

Locatiekosten De kost voor het openen van een geconsolideerd DC.

Klantengerichtheid

In de literatuur vindt men een aantal performantiematen terug waarin de klant, en meerbepaald klantengerichtheid, een centrale rol spelen. Onder klantengerichtheid verstaat menhet onderkennen van de verschillende klantennoden en de mogelijkheid om er adequaat opreageren. In tabel 4.2 vindt u een overzicht van de gebruikte maatstaven binnen deze categorie.

Tabel 4.2: Overzicht geselecteerde maatstaven met betrekking tot klantengerichtheid.


Reactietijd De tijd tussen het bestellen en het leverenvan het order aan de klant.

Max wait-to-order time De maximale tijd die een klant moet wachtenalvorens hij/zij kan bestellen.

4.1.2 Kwalitatieve maatstaven

Kwalitatieve performantiemaatstaven zijn maatstaven waarvoor er geen directe, enkelvoudigemeting bestaat. In de meeste gevallen kunnen er toch enkele aspecten met betrekking tot demaatstaf gekwantificeerd worden. In de Oxfam-case gebruik ik het aantal gereden kilometersals kwalitatieve maatstaf. De Oxfam-organisatie draagt de begrippen duurzame ontwikkelingen ecologie hoog in het vaandel. Wanneer ze producten van over de hele wereld aankoopt endistribueert, is een zo laag mogelijke CO2-uitstoot daarbij steeds een doel.

4.2. Analyse 49

Tabel 4.3: Overzicht geselecteerde kwalitatieve maatstaven.


Aantal gereden km Een ecologische maatstaf evenredig met de CO2-uitstoot.

4.2 Analyse

De synthese van de performantiemaatstaven van de huidige distributiepolitiek zijn afgebeeldin tabel 4.4. In bijlage A komen alle berekeningen en andere nuttige gegevens met betrekkingtot de huidige distributiepolitiek uitgebreid aan bod. Verder wordt binnen deze sectie dehuidige distributiepolitiek nader toegelicht en waar toepasbaar worden ook nog enkele voor-en nadelen van geconsolideerde distributie en de SMI-distributiepolitiek behandeld.

Tabel 4.4: Overzicht performantiemaatstaven huidige distributiepolitiek.

Performantiemaatstaf Waarde

Transportkosten- Eigen: Vast e301744

Variabel e65900- Extern: e96637

Voorraadkosten e150250Locatiekosten e0

Reactietijd 2 dagenMax wait-to-order time 4 dagen

Aantal gereden km 246788 km

In 2008 distribueerde OFL ruim 13000m3 producten over heel Vlaanderen. In totaal werden11104 verkooppunten beleverd door middel van eigen en extern transport. In 81% van degevallen was men in staat te leveren met de eigen transportvloot, in de andere 19% deedmen beroep op een van de drie externe koeriersbedrijven. Figuur 4.1 geeft een gedetailleerdoverzicht van de afnames per provincie. Om een beter beeld te krijgen van de distributiepo-litiek wordt hierop eveneens het gemiddeld aantal wekelijkse ritten per provincie afgebeeld.Ik bemerk nog dat sommige verkooppunten niet strikt in de vijf WOBAL-provincies liggen.Verkooppunten uit aangrenzende provincies worden uit praktische overwegingen toegevoegdaan de dichtstbij gelegen provincie om de analyse overzichtelijker te maken.

De vaste transportkosten worden gevormd door personeels- en vrachtwagenkosten. In delaatste zitten o.a. de kosten van leasing, verzekering, onderhoud en keuring. OFL doet in

4.2. Analyse 50

2540 m³

Eigen: 94%Extern: 6%

5 ritten

2595 m³


5 ritten3082 m³


6 ritten

1062 m³


2 ritten

3052 m³


7 ritten

Figuur 4.1: Gedetailleerde afname per provincie in het WOBAL-systeem.

totaal beroep op 7 vrachtwagenchauffeurs, waarvan het effectieve aantal werkuren per weekovereenkomt met 5 voltijdse chauffeurs die elke weekdag gedurende 9.5 uur ter beschikkingzijn. Het eigen transport gebeurt door middel van 3 vrachtwagens met een capaciteit van17m3, 1 vrachtwagen van 14m3 en een laatste van 10m3. OFL hanteert volgende richtlijnenbij de bezettingsgraad van het vrachtwagenpark gedurende 1 jaar:

• 4 maanden a 66%;

• 4 maanden a 90%;

• 4 maanden a 100%.

In periodes van lagere bezetting maakt men van de gelegenheid gebruik de vrachtwagens eenonderhoud te geven en te laten keuren. Uiteindelijk levert dit een jaarlijkse gemiddelde bezet-tingsgraad van 85%. Ik maak graag het verschil tussen bezettingsgraad en benuttingsgraad.De eerste is een maatstaf voor het efficiente gebruik van de transportvloot, de laatste is eenmaatstaf voor de efficiente benutting van de transportvloot. Zo blijkt uit analyse van de rit-ten dat er slechts een benuttingsgraad van 66% wordt gehaald, i.e. als men een transportrituitvoert dan is gemiddeld gezien 1/3 van de vrachtwagen onderbenut. Het implementerenvan de SMI strategie zal hier dus zeker zijn voordelen bieden. Hoogstwaarschijnlijk zal debenuttingsgraad stijgen wat minder ritten zal impliceren bij eenzelfde vraag, of nog: de bezet-tingsgraad zal dalen. Dit creeert dan weer mogelijkheden om meer van het externe transportvoor eigen rekening te nemen (zie verder).

Ik focus eerst op de variabele en de externe transportkosten. Door het invoeren van geconso-lideerde distributie zullen immers precies deze kosten teruggedrongen kunnen worden. Doorlokale verdeling hopen we uiteindelijk minder kilometers af te leggen en hopen we, gezien dehuidige, lage bezettingsgraad en het feit dat we dichter bij de klant gevestigd zijn, het externetransport terug te dringen. Herneem dat de variabele transportkost van het eigen transport

4.2. Analyse 51

gelijk is aan e65900 en de totale externe transportkost e96637 bedraagt. Via de jaarlijksevraag als verdeelsleutel kan ik de totale transportkosten verdelen over de verschillende pro-vincies om een beter inzicht te krijgen in het huidige systeem. De resultaten zijn te vindenin figuur 4.2

Eigen: € 14843Extern: € 5552Totaal: € 20395





Figuur 4.2: Eigen variabele en externe transportkost verdeeld over de verschillende provincies.

Eerst wil ik graag een aantal bemerkingen maken. Uit de figuur lijkt het alsof het externtransport immens veel duurder is dan het eigen transport. Brengen we echter ook de vastetransportkosten van het eigen transport in rekening en berekenen we de gemiddelde kost,dan wordt de kost om 1m3 te transporteren gelijk aan e35, terwijl dit e39 is door middelvan extern transport. We krijgen hier de bevestiging dat extern transport inderdaad duurderis dan het eigen transport, maar slechts in beperkte mate. De vraag van Oxfam om teonderzoeken of het niet beter zou zijn alles te transporteren door middel van extern transportwordt hier reeds opgelost: het extern transport is te duur in vergelijking met het eigentransport en moet dus tot een minimum worden gereduceerd. Bovendien is de optie om alleste transporteren door middel van extern transport uitgesloten, omdat er bijvoorbeeld ookeen klantenservice wordt aangeboden aan de Wereldwinkels. Een voorbeeld hiervan is hetstapelen van de lege pallets in de Wereldwinkels. Bij de aangeboden eenheidsprijs per palletzijn de externe koerierbedrijven niet bereid een gelijkaardige service aan te bieden.

Verder stellen we vast dat Brussel en Antwerpen veel beroep doen op extern transport. Ditresultaat ligt in lijn met de verbruikte volumes, maar is eveneens het gevolg van het feit datheel wat verkooppunten dienen beleverd te worden binnen vaste tijdsvensters. Daarenbovenspeelt ook de factor verkeersdrukte een fundamentele rol. Het ligt bijvoorbeeld voor de handdat Brussel niet beleverd kan worden tijdens de piekuren. Het gevolg is dat men externtransport inschakelt om met al deze factoren rekening te houden. Omdat extern transportduurder is dan het eigen transport (zie vorige paragraaf), is het zonde dat deze toch wordtingeschakeld, zeker gezien de bezettingsgraad van 85% van de eigen transportvloot. Het

4.2. Analyse 52

dichter bij de klant aanwezig zijn bij geconsolideerde distributie zal duidelijk als troef wordenervaren: er wordt veel meer tijd verloren in het huidige systeem, i.e. van Destelbergen naarde retailers, dan wanneer we dagelijks zouden vertrekken vanuit een lokaal, geconsolideerdDC. In het geval van geconsolideerde distributie zal men meerdere klanten met tijdsspecifiekewensen dagelijks kunnen beleveren met behulp van de eigen transportvloot.

Ten slotte bemerk ik dat ook de variabele transportkosten voor de provincie Limburg met eni-ge interpretatie beschouwd moeten worden. Beschouw figuur 4.3 om beter inzicht te krijgenin de gemiddelde afstand van een rit naar elk van de provincies. Herinner dat ik de transport-kost eerder verdeelde volgens de verdeelsleutel totale jaarlijkse vraag. Omdat de gemiddeldetransportafstand naar Limburg nagenoeg het dubbele is van de afstand naar de andere agglo-meraties, zullen de variabele transportkosten naar Limburg sterk onderschat zijn. Hiermeezal zeker rekening worden gehouden in het verdere verloop van de oplossingsprocedure.

Zonhoven

Etterbeek

Merksem

Kortemark Destelbergen70 km 59 km

60 km131 km

Legende:

Centraal magazijn

Centrum provincie gewogen o.b.v. jaarlijkse vraag per retailer

Figuur 4.3: Afstanden naar de centra van de verschillende provincies.

De voorraadkosten zijn de kosten die het directe gevolg zijn van het houden van voorraden.Binnen mijn thesis worden ze gevormd door twee componenten. Enerzijds beschouw ik deexploitatiekosten waarvan bijvoorbeeld de elektriciteitsfactuur een onderdeel is. Anderzijdsbestaan ze uit een waardederving-component, die voornamelijk rekening houdt met de de kostvan vervallen goederen. Ik ga uit van de assumptie dat de voorraadkosten in Destelbergenbij geconsolideerde distributie gelijk zullen blijven. Bovendien zullen in het geval van gecon-solideerde distributie in de DCs extra voorraadkosten veroorzaakt worden. Het model brengtdeze extra houden veiligheidsvoorraadkosten in rekening, waardoor de performantiemaatstafaltijd zal stijgen.

De reactietijd en de max wait-to-order time worden gemeenschappelijk behandeld. In hethuidige systeem vraagt OFL de retailers twee dagen voor hun leveringsdag te bestellen. Dezetwee dagen vormen dan ook onmiddellijk de reactietijd. In het slechtste geval bestellen zijeen dag te laat, waardoor er in piekperiodes niet meer aan hun vraag voldaan kan worden,

4.3. Oplossingsaanpak Oxfam-case 53

i.e. de capaciteit wordt volledig gebruikt bij de voorziening van andere verkooppunten. Alsde bestelde hoeveelheid producten geen minimaal bedrag overschrijdt, zal er geen spoedorderverzonden kunnen worden via extern transport, maar moet de desbetreffende retailer eenweek wachten vooraleer hij wordt behandeld. In het slechtste geval wacht hij vier werkda-gen vooraleer hij de eigenlijke order kan doorgeven en in totaal dus zes werkdagen vooraleerbeleverd te worden. Ook hier is de kracht van geconsolideerde distributie duidelijk: retailerszullen frequenter kunnen bestellen en de reactietijd zal dalen omdat het product zich dichterbij de klant bevindt. De dalende reactietijd heeft als positieve invloed dat de voorraad inde winkels kan dalen bij eenzelfde fill-rate percentage of dat een hogere fill-rate percentagebehaald wordt bij eenzelfde voorraadniveau. In het eerste geval levert dit dalende voorraad-kosten op in de winkels. In het laatste geval kan men beter aan de klantenvraag voldoen, watop zijn beurt een stijgende omzet impliceert. Omdat Oxfam over te weinig gegevens beschiktvan de retailers, e.g. huidig fill-rate percentage of voorraadkost van de retailers, werd er metdit effect in mijn model geen rekening gehouden. Ik benadruk echter dat dit positieve effectniet te verwaarlozen valt en dus zeker ook zijn voordelen met zich mee zal brengen.

De laatste performantiemaatstaf die ik wil behandelen is het aantal gereden kilometers. Zoalsvermeld groeit de hoop dat er bij geconsolideerde distributie in totaal een kleinere afstand zalworden afgelegd. Dit is voornamelijk het gevolg van de hogere efficientie van de line-haul ofinbound ritten, i.e. less than truckload shipments (LTL) kunnen worden weggewerkt tijdens debelevering van de geconsolideerde DCs. Ik veronderstel dan ook dat de benuttigingsgraad kanopgedreven worden tot 100% tijdens deze line-haul ritten. Ik wil graag benadrukken dat hettotaal aantal kilometers gereden door het externe transport momenteel niet ingecorporeerdis in deze prestatiemaat. Bij de vergelijking zal men dit steeds in het achterhoofd moetenhouden.

4.3 Oplossingsaanpak Oxfam-case

4.3.1 Vereenvoudiging naar districten

OFL belevert jaarlijks zo’n 340 unieke gemeenten (gefilterd op basis van postcodes). Com-putationeel is het onmogelijk om met alle leveradressen rekening te houden. Daarom voerenMaarten en ik volgende vereenvoudiging in: we verdelen Vlaanderen door middel van eenraster in verschillende elementen. Op figuur 4.4 is de werkwijze afgebeeld. De vraag van elkrasterelement wordt gevormd door de som van de overlappende verkooppunten. Het centerbekomt men door het gewogen gemiddelde te nemen van de bolcoordinaten van de desbe-treffende verkooppunten met de vraag als gewichtsfactor. Op figuur 4.5 is er een voorbeeldgegeven van deze werkwijze. De totale kost wordt opnieuw gevormd door de eenheidskost


te vermenigvuldigen met de afname per verkooppunt. In de linkse figuur is de som van driecomponenten weergegeven. In de rechtse figuur ziet u de vereenvoudiging: de drie verkoop-punten worden herleid naar een verkooppunt in het center. De totale lokale transportkostis in beide figuren identiek. Uiteindelijk bekomen we voor Vlaanderen 101 rasterelementengevormd door een of meerdere verkooppunten. Bij deze grootteorde blijft het computationeelmogelijk om het model te runnen en een oplossing te bekomen. In bijlage B geven we eensynthese van de verschillende districten, hun samenstelling en de jaarlijkse vraag.

Figuur 4.4: Reductie van 340 gemeenten naar 101 districten via raster.

4.3.2 Schatten van de parameter gamma

In het LI-model gaan we uit van de veronderstelling dat µi = γσ2i geldt voor elke retailer

i ∈ I. Van elke retailer is de wekelijkse vraag aan het magazijn in Destelbergen gekend. Deuitdaging is het vinden van een gepaste theoretische distributie die de vraagdistributie voorzoveel mogelijk retailers afdoende verklaart. Daarenboven wordt verwacht dat het gemiddeldevan de distributie proportioneel is met de variantie, een niet triviale voorwaarde. Tweemogelijkheden dienen zich nu aan: ofwel proberen we de data te fitten aan een theoretischedistributie waarvan de proportionaliteitsfactor γ op voorhand gekend is en vastligt. Voorbeeldis de χ2-verdeling met k vrijheidsgraden, die de distributie voorstelt van het kwadraat van konafhankelijke normaal verdeelde variabelen. Gemiddelde en variantie zijn respectievelijk k


error = 0

Herleiden tot één verkooppunt

96

12 Lokaletransportkost

9 . 10 = 906 . 10 = 60

12 . 10 = 120270

10 m³

10 m³

10 m³

9 Lokaletransportkost

9 . 30 = 270

270

30 m³

Figuur 4.5: Voorbeeld uitmiddeling tot een verkooppunt.

en 2k, γ is 2 en ligt vast. Voordeel van deze distributie is dat ze per definitie enkel positievewaarden voor de vraag toelaat, nadeel blijkt dat slechts een klein percentage van de retailersaan deze distributie voldoet. De reden is wellicht dat we slechts 1 vrijheidsgraad toelaten,namelijk het aantal vrijheidsgraden k. Er is overigens ook geen enkele fysische reden om aante nemen dat de retailervraag verdeeld zou zijn volgens de som van gekwadrateerde normalevariabelen.

De tweede mogelijkheid is het kiezen van een distributie waar het verband tussen gemiddel-de en variantie niet a priori vastligt. Deze extra vrijheidsgraad zal ongetwijfeld het aantalretailers verhogen dat aan de distributie voldoet. Achteraf moet echter een zinvolle proporti-onaliteitsfactor γ tussen gemiddelde en variantie gezocht worden. Onmiddellijk valt de keuzeop een normale verdeling: als de wekelijkse retailervraag een gevolg is van een groot aantaltoevallige gebeurtenissen (aantal klanten, aantal producten per klant, voorraad, ...), dan be-vestigt de centrale limietstelling deze aanname. De vraagdistributie voor elke retailer werddan ook op normaliteit getest aan de hand van een Kolmogorov-Smyrnov test. 60% van deretailers bleek bij een significantieniveau van 95% aan de normaliteitsvoorwaarde te voldoen.Voor deze groep retailers werd een regressieanalyse uitgevoerd tussen de geschatte waardenvan respectievelijk variantie en gemiddelde. Figuur 4.6 toont het resultaat van deze lineaireregressie. De R2-waarde 0.7246 geeft aan dat deze analyse een nuttige schatting oplevert vande proportionaliteitsfactor van 0.5363. De 60% normaal verdeelde retailers voldoen dus aande eisen van het LI-model. Het nadeel is echter dat er nog 40% van de retailers niet op dezemanier kan gemodelleerd worden. Het blijft dus nuttig om verder te zoeken naar een distri-butie die alle retailers afdoende kan modelleren en aan de eisen van het LI-model voldoet.


8

10

12

14

16

σ2

y = 0,5363xR² = 0,7246

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30

σ2

μ

Figuur 4.6: Lineaire regressie van σ2i op µ voor 60 normaalverdeelde retailers.

Finaal komen we dan uit bij een soort compositum van de bovenstaande mogelijkheden, degamma distributie. Deze vertoont een vast lineair verband tussen gemiddelde van standaard-afwijking, maar heeft 2 te schatten parameters, de schalingsparameter θ en vormparameterk. De kansdichtheidsfunctie van een gamma-verdeelde random variabele x, het gemiddeldeen de variantie wordt gegeven door:

f(x; k, θ) = xk−1 e−x/θ

θk Γ(k)for x > 0 and k, θ > 0, (4.1)

µ = kθ, (4.2)

σ2 = kθ2, (4.3)

waarbij Γ(k) de gammafunctie voorstelt. Met behulp van de standaardfunctie ’gamfit’ kanik via Matlab θ en k van deze distributie schatten op basis van de retailerdata. Opnieuwwordt een lineaire regressie verricht tussen geschatte variantie en geschat gemiddelde om eenoptimale waarde voor de proportionaliteitsfactor te bepalen. Figuur 4.7 toont het resultaat.De R2-waarde van 0.7595 duidt erop dat de bekomen factor voor gamma van 2.8719 statistischaanvaardbaar is. Het gamma-model is met andere woorden in staat om de data van alleretailers te verklaren volgens de eisen van het LI-model, en is meteen ook het meest geschiktom te gebruiken in de simulaties.

4.3.3 Finetuning lokale transportkosten in het LI-model

In het model veronderstel ik dat de lokale distributie gebeurt per m3 van het geconsolideerdeDC naar elk verkooppunt. Dit heeft tot gevolg dat de lokale distributiekosten overschat zullenworden, omdat het transport niet georganiseerd verondersteld wordt zoals dat nu het gevalis in het WOBAL-systeem. In de huidige situatie belevert men namelijk per rit gemiddeld


50

60

70

40

50

60

70

σ2

20

30

40

50

60

70

σ2

y = 2,8719xR² = 0,7595

0

10

20

30

40

50

60

70

σ2

y = 2,8719xR² = 0,7595

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

σ2

μ

y = 2,8719xR² = 0,7595

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

σ2

μ

Figuur 4.7: Lineaire regressie van σ2i op µ voor 101 (geschatte) gammaverdeelde retailers.

9 verkooppunten die elk gemiddeld ±1.10m3 aan producten vragen. Om toch enigzins reke-ning te houden met een geplande lokale distributie, i.e. meerdere winkels worden beleverdgedurende een rit, ga ik ervan uit dat het transport gelijkaardig georganiseerd kan wordenzoals dit vandaag gebeurt. Onder deze assumptie kan ik de lokale transportkosten van hetongeorganiseerde transport vergelijken met die van het georganiseerde transport.

Hierbij hanteer ik volgende werkwijze: in een preprocessing step neem ik per agglomeratie 9random verkooppunten die elk 1.10m3 vragen. In fase 1 vergelijk ik de kosten die gemaaktworden bij ongeorganiseerd transport, i.e. de vrachtwagen rijdt voor alle verkooppunten heenen weer. In fase 2 construeer ik de kortste route (i.e. TSP-route) door de 9 geselecteerde ver-kooppunten vertrekkend van het geconsolideerde DC en bereken ik de desbetreffende kosten.In een laatste stap vergelijk ik de gevonden kosten van beide fases waaruit ik betere inzichtenverkrijg met betrekking tot de echte lokale transportkosten. Dit gebeurt door de verhoudingte nemen van de kosten in de georganiseerde fase met de kosten in het ongeorganiseerdescenario. In figuur 4.8 wordt de werkwijze samengevat.

Passen we deze werkwijze toe op de vijf agglomeraties Oost- en West-Vlaanderen, Brabant,Antwerpen en Limburg, dan vinden we de verhoudingen samengevat in tabel 4.5. Deze verhou-ding is een gemiddelde van 500 iteraties per agglomeratie en levert een reele kosteninschattingvan de lokale distributiekost op. Een verhouding kleiner dan een bevestigt het vermoeden datde lokale transportkosten door het model overschat worden. Om een betere inschatting teverkrijgen, zouden de gevonden lokale transportkosten van het LI-model na optimalisatie metdeze verhouding vermenigvuldigd kunnen worden. Uiteraard kan dit resulteren in subopti-maliteit, immers, als de lokale transportkost overschat werd, is de kans groter dat er meergeconsolideerde DCs worden geopend. Beter is te heroptimaliseren met de lagere lokale trans-portkosten, i.e. we passen de te hoge lokale transportkosten a priori aan met de gevonden


Preprocessing: at random 9 verkooppunten

Fase I Fase II

Kost_I = X Kost_II = Y

Verhouding = Y/X

Figuur 4.8: Werkwijze finetuning van de lokale transportkosten.

verhouding om zo te anticiperen op een overschatting van de lokale transportkost. Als deoptimale oplossing behouden blijft en de lokale transportkosten zijn na heroptimalisatie welzoals verwacht, is de oplossing globaal optimaal 1.

Tabel 4.5: Verhouding kost TSP met kost heen en weer.

Agglomeratie Verhouding

West-Vlaanderen 0.788Oost-Vlaanderen 0.825Brabant 0.834Antwerpen 0.773Limburg 0.928

4.3.4 Bepalen van andere modelparameters

Vaste locatiekosten fj

Voor de locatiekosten gebruikte ik de gegevens samengevat in tabel 4.6. De eenheidsprijsper m2 opslag is e400 in West-Vlaanderen en Limburg, en e700 in Antwerpen en Brusselwegens de gegeerde locatie. Ik veronderstel dat in een magazijn ±3m hoog kan worden gesta-

1Wanneer dit principe momenteel nog niet helemaal duidelijk is, verwijs ik graag naar hoofdstuk 5. Daar

wordt een gelijkaardige redenering gehanteerd bij de integratie van het LI- met het IR-model.


peld, waaruit meteen het maximale aantal m3 opslagcapaciteit volgt van het desbetreffendegeconsolideerde DC. Afhankelijk van de vraag per agglomeratie worden de parameters naoptimalisatie aangepast, e.g. als ik 500m2 vooropstel, wat een maximale opslagcapaciteit van1500m3 impliceert, en dit blijkt na optimalisatie te laag, dan verhoog ik het aantal m2 vooreen nieuwe iteratie. Ik veronderstel een afschrijfperiode van 30 jaar, wat mij meteen ook dejaarlijkse vaste locatiekost oplevert.

Tabel 4.6: Componenten van de locatiekosten.

Component Prijs per eenheid

Aantal m2 opslag [e400 - e700]Aantal m2 bureel e75Aantal poorten e30000

De houdkost h van een eenheid product per jaar

Als ik de voorraadkosten van het magazijn in Destelbergen over het jaar 2008 synthetiseer,bekom ik een totaalbedrag van e150250. Gemiddeld gezien ligt er 3000m3 voorraad te Destel-bergen. Bij een jaarlijkse voorraadrotatie van 4.5, levert dit een jaarlijkse geroteerde voorraadvan 13500m3. Dit brengt de jaarlijkse houdkost h per m3 op e11.13. Om nog met enkeleandere exploitatiekosten rekening te houden die momenteel niet ingecorporeerd zijn, zoalsverzekeringskosten, kosten ten gevolge van schade door transport/picking, enz. rond ik h afnaar een veilige e15.

De lokale transportkost dij en de line-haul kost αj

Na de vereenvoudiging naar districten bleef een ’101 x 101’-afstandsmatrix over. De juiste af-standen werden opgezocht de kosten zo exact mogelijk in te kunnen schatten. In het jaar 2008werd 246788km gereden met behulp van het eigen transport. De totale variabele transport-kost bedroeg e65900. Dit brengt de eenheidskost per km op e0.267. Als we veronderstellendat het transport in het systeem van geconsolideerde distributie even efficient gebeurt als datnu het geval is (zie verder), dan blijft deze eenheidsprijs geldig. De lokale transportkost dijwordt dan berekend door de afstand te vermenigvuldigen met de gevonden eenheidsprijs.

Een soortgelijke redenering wordt gebruikt voor de inschatting van de line-haul kost. Aange-zien ik echter de benuttigingsgraad van een line-haul rit 100% veronderstel, zal de kost met eenfactor 10/15 teruggedrongen worden. Immers, vandaag wordt een benuttingsgraad van 10m3


behaald, terwijl dat voor een line-haul rit 15m3 (i.e. de maximale capaciteit uitgemiddeldover de vijf vrachtwagens) zal worden.

Het fill-rate percentage α en bijhorende ’zα’

Het model gaat uit van een normaal-verdeelde vraag. Uit deze distributie volgt dat zα gelijk-gesteld moet worden aan 2 om een gewenst fill-rate percentage van 95% te kunnen garanderen.Uit sectie 4.3.2 bepaalde ik echter dat de vraag gamma-verdeeld was. Een goede startgokvoor de gamma-distributie is eveneens 2 voorop te stellen. Afhankelijk van de vorm- enschalingsparameter zal blijken of de gekozen waarde verantwoord is. Plotten we de kansdicht-heidsfuncties van beide distributies (zie figuur 4.9), dan merkt men dat er voor de gemiddelderetailer zeker voldaan wordt aan de vooropgestelde waarde. Immers, bij deze waarde wordt(toevallig) ook een fill-rate van 95% behaald voor de gamma-verdeelde retailervraag.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

pdf

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

cdf

Figuur 4.9: Kansdistributiefunctie (pdf) van de gamma (volle lijn) en normale verdeling (streep-jeslijn) en cumulatieve (cdf) gamma-distributie (stippellijn) voor dezelfde parameters(µ = 2.56 en σ = 2.39). De rode verticale lijnen duiden µ en µ + 2σ aan. Voor degebruikte parameters komt µ + 2σ nagenoeg overeen met het 95% percentiel van degamma-distributie.

Hoofdstuk 5

Resultaten LI-model

In dit hoofdstuk vat ik de voornaamste resultaten van het LI-model uitgetest op de Oxfam-case samen. Omdat het moeilijk is om op voorhand te voorspellen in welke mate er gebruikgemaakt kan worden van vrijwilligerswerk met betrekking tot de lokale distributie, onderzoekik volgende scenario’s:

• Scenario 1: Oxfam doet geen beroep op vrijwilligers voor de lokale distributie;

• Scenario 2: De lokale distributie gebeurt gedeeltelijk door vrijwilligers.

Ik wil graag benadrukken dat in beide scenario’s verondersteld wordt dat de planning vande lokale distributie even efficient zal gebeuren als dat het geval is in de huidige distributie,i.e. de planner zal dezelfde methodiek gebruiken om de routes in te plannen en bijgevolg ookdezelfde benuttigingsgraad van de vrachtwagens kunnen behalen. Daarom wordt er in dezesectie ook geen rekening gehouden met de winst die kan worden behaald door de invoer vanSMI. De parameters en de oplossingsaanpak geıntroduceerd in hoofdstuk 4 blijven geldig.

5.1 Scenario 1: geen beroep op vrijwilligers

In deze situatie ga ik ervan uit dat er geen beroep kan gedaan worden op vrijwilligerswerk.OFL is en blijft dus volledig verantwoordelijk voor de lokale distributie. Dit is het veiligstescenario waarmee we rekening kunnen houden: is geconsolideerde distributie voordelig binnendit scenario, dan kunnen we met zekerheid stellen dat het bouwen van hubs binnen deze supplychain een absolute must is.

61

5.1. Scenario 1: geen beroep op vrijwilligers 62

5.1.1 Werkwijze

Eerst wil ik kort de werkwijze benadrukken die ik hanteer om het resultaat van het LI-model te vergelijken met de kosten van het WOBAL-systeem. Op figuur 5.1 zijn de kostenvan de huidige en de nieuwe situatie afgebeeld. Om de vergelijking eenvoudiger te maken,kunnen de kosten die in beide situaties voorkomen buiten beschouwing gelaten worden. Dekosten aangeduid in het groen kunnen we met zekerheid in het model opnemen. Deze kostenzullen in de nieuwe situatie immers sowieso veroorzaakt worden. De rode kosten, met nameextra vaste transportkosten, extra kosten van de pickingresources en de resterende externetransportkosten in de nieuwe situatie, kunnen niet met zekerheid a priori bepaald worden.Afhankelijk van het aantal nieuwe geconsolideerde DCs is het bijvoorbeeld mogelijk dat erextra transport- en of pickingresources nodig zijn1.

Nieuwe situatie

Lokale kostenLine-haul kostenExterne transportkosten ?

Eigen variabele transportkostenExterne transportkosten

Huidige situatie

Voorraadkosten DestelbergenExtra voorraadkosten DCs

==Voorraadkosten Destelbergen

VS

Extra locatiekosten

Vaste transportkostenExtra vaste transportkosten ?Vaste transportkosten

Kosten pickingresourcesExtra kosten pickingresources ?Kosten pickingresources

==

==

Legende:Bepaald door model

Onzeker, afhankelijk van oplossing

== Gelijk in beide situaties

Lokale kostenLine-haul kostenExtra locatiekostenExtra voorraadkosten

Assumpties:externe transportkosten in nieuwe situatie = 0

extra vaste transportkosten en extra kosten pickingsresources = 0

Eigen variabele transportkostenExterne transportkosten VS

€ 16

2537

Figuur 5.1: Vergelijking van de kosten in de huidige en de nieuwe situatie.

Als we van de veronderstelling uitgaan dat de huidige transportvloot en pickingresources her-verdeeld kunnen worden in het nieuwe systeem (lees: de vaste transportkosten en de kostenvan de pickingresources blijven gelijk) en dat het eigen transport in het nieuwe systeem alleexterne transportkosten kan vervangen, dan hoeven we de gevonden jaarlijkse kost van hetmodel enkel te vergelijken met de (eigen) variabele transportkosten en de externe transport-kosten van het WOBAL-systeem. Achteraf verifieren we deze assumpties en nemen we indiennodig de extra kostencomponenten in het totale kostenplaatje op.

1Uiteraard kan het omgekeerde geval ook voorkomen, i.e. er kunnen resources bespaard worden. Is dit het

geval, dan wordt dit ook ingecalculeerd in het totale kostenplaatje.


5.1.2 Tussentijds resultaat

De resultaten van het LI-model worden samengevat in tabel 5.1. De optimale oplossingopent 5 geconsolideerde DCs in vijf agglomeraties (die grotendeels overeenkomen met de vijfprovincies). Het geconsolideerd DC in Oost-Vlaanderen ligt in Destelbergen, de plaats waarhet centrale magazijn momenteel gevestigd is. Op die manier worden de vaste locatiekostenvoor Oost-Vlaanderen gereduceerd tot nul. De totale jaarlijkse kost van het systeem metgeconsolideerde distributie bedraagt e149897. Zoals voorheen werd berekend, bedragen dekosten in het WOBAL-systeem samengeteld e162537. De vooropgestelde oplossing van hetLI-model levert dus een kostenbesparing van e12640 of 8% op (nogmaals: als en slechts alser aan alle assumpties voldaan wordt).

Tabel 5.1: Resultaten LI-model.

Agglomeratie Jaarlijkse vraag [m3] Jaarlijkse kost [e]

West-Vlaanderen 2408 27960Oost-Vlaanderen 2019 8117Brabant 3076 40916Antwerpen 4042 45957Limburg 1572 26948

Totale jaarlijkse kost: 149897

5.1.3 Interessante bedenking bij het tussentijdse resultaat en nieuw voor-

stel

Het is triviaal dat geconsolideerde distributie meer kostenbesparend werkt naarmate de vraagin de agglomeraties hoger is en naarmate de agglomeraties verder verwijderd liggen van hetcentrale magazijn. Hoe groter de vraag en hoe verder de geconsolideerde DCs verwijderdliggen van het centrale magazijn, des te groter de winst ten gevolge van full truckload ship-ments naar de geconsolideerde DCs. Omdat West-Vlaanderen, Antwerpen en Brabant op eengelijkaardige geografische afstand liggen van Destelbergen (zie ook figuur 4.3), kunnen wemet zekerheid stellen dat het bijvoorbeeld nutteloos is te bouwen in West-Vlaanderen als hetmodel vooropstelt dat er in Brussel of Antwerpen geen DC gebouwd moet worden (relatiefgezien is de vraag in West-Vlaanderen te klein). De geografische ligging van Limburg pleitvoor het bouwen van een hub, de lage afname kan dit dan weer onderuit halen. Ondanks hetfeit dat de oplossing van het model een kostenbesparing van 8 % realiseert op het totale kos-tenplaatje, groeit het idee dat de vooropgestelde agglomeraties toch niet (allemaal) voordeligzijn. Daarom probeer ik een beter inzicht te krijgen in de kost per agglomeratie van het huidi-


ge systeem. Omdat het niet voor de hand ligt deze kosten goed te verdelen, voer ik volgendemethode in: eerst analyseer ik de agglomeraties Limburg en Oost-Vlaanderen en probeer ikde kost zo nauwkeurig mogelijk in te schatten. Om deze intensieve stap te vermijden in deoverblijvende agglomeraties, verdeel ik de resterende kosten van het huidige systeem via deverdeelsleutel totale jaarlijkse vraag (met onderscheid tussen levering met eigen en externtransport). Deze aanname is geldig omdat de drie agglomeraties nagenoeg homogeen zijn enop eenzelfde geografische afstand gelegen zijn. De resultaten van dit proces zijn te zien infiguur 5.2.

Eigen variabele transportkosten: € 42092

Externe transportkosten: € 96637

€ 28818

€ 12150 € 81197

€ 10430

€ 3290

€ 65900 € 16668€ 7140

W

B

A

Kosteigen

Kostextern

€ 12847

€ 10573 € 45534

€ 18672 € 29277

€ 56107

€ 47949

€ 6386 € 19233

O L

W

B

A

Vraag eigen

Vraag extern

2234 m³

1839 m³ 1238 m³

3247 m³ 796 m³

174 m³30 %

25 %

45 %

8 %

56 %

36 %

Verdeelsleutels:

Figuur 5.2: Benadering van de subsetkosten in de huidige WOBAL-distributiepolitiek.

Vergelijk de kosten afgebeeld op de figuur met de agglomeratiekosten van tabel 5.1. Dit re-sultaat bevestigt het vermoeden dat sommige agglomeraties bij invoering van geconsolideerdedistributie niet allemaal kostenbesparend werken. In het huidige systeem bedraagt de subset-kost voor West-Vlaanderen e19233, terwijl deze in de nieuwe politiek e27960 zou bedragen.De daling van de transportkosten kan de kosten van de bouw van een nieuw geconsolideerd DCen de extra voorraadkosten in West-Vlaanderen niet overtreffen. Voor Antwerpen, Brabant enLimburg merken we wel een verbetering. Daarom wordt volgend voorstel verder onderzocht:Oxfam opent 3 geconsolideerde DCs in de provincies Antwerpen, Brabant en Limburg, en


behoudt de huidige organisatie in Oost- en West-Vlaanderen. De totale jaarlijkse kost van ditvoorstel bedraagt e141170 (of nog: een daling van e21367 of 13% van de totale variabele enexterne transportkost). Op figuur 5.3 wordt de oplossing afgebeeld met de optimale locatiesom de geconsolideerde DCs te openen. De afgebeelde plaatsnamen geven enkele naburigebouwgebieden weer.

Destelbergen

Hasselt( Stevoort –

Alken )

Antwerpen( Borgerhout –

Wilrijk –Edegem )

Brussel( Etterbeek –Sint-Gillis –Anderlecht )

OPTIMALE BOLCOÖRDINATEN

Antwerpen: 51.2169 - 4.4027Brabant: 50.8227 - 4.3686Limburg: 50.9072 - 5.2986

Transport

6Picking

HU

IDIG

E R

ESO

UR

CE

S

17 m³

17 m³

17 m³10 m³

14 m³

Figuur 5.3: Oplossing met ongeverifieerde assumpties.

5.1.4 Verificatie van de assumpties

Herneem dat ik de vooropgestelde assumpties, i.e. de transport- en pickingresources kunnenworden herverdeeld en het externe transport kan volledig worden opgevangen door eigentransport, nog steeds moet verifieren. In het huidige systeem zijn er zes actieve pickers, vijfvoltijdse chauffeurs en vijf vrachtwagens met transportcapaciteit van 17, 17, 17, 14 en 10m3

die ik zo efficient mogelijk moet herverdelen.

Elke agglomeratie heeft minimaal een vrachtwagen en chauffeur nodig voor de lokale distri-butie. Aangezien ik veronderstel dat er in elke agglomeratie een voorraad gehouden wordt,is er ten minste een picker nodig die mixed-pallets per rit klaarmaakt. Een vuistregel voorde picking is dat een voltijdse picker ±15m3 per dag kan picken. Op basis van de gemiddeldevraag maak ik een eerste indeling die te zien is in figuur 5.4. In Limburg hebben we slechtseen halftijdse picker nodig wegens de lage vraag. Brabant heeft voldoende met een voltijdsepicker en voor Antwerpen veronderstel ik hetzelfde2. In Destelbergen zelf voorzie ik ander-

2In principe is er 2m3 per week tekort aan pickingcapaciteit. Er is echter ruimte voor flexibiliteit omdat de

chauffeur niet voltijds bezet is en er eventueel nog een halftijdse resource uit Destelbergen kan overgeheveld

worden naar Antwerpen.


77 m³

30 m³59 m³

85 m³

0,5

10 m³

1 2 2,5

Limburg - Lokaal:

1,5 rit/dag6,67 m³/rit1 2 3 4 5

1

1 2 3 4 5

Antwerpen -Lokaal:

1,5 rit/dag11,33 m³/rit1 2 3 4 5

17 m³

1

1 2 3 4 5

Brabant - Lokaal:

1,5 rit/dag11,33 m³/rit1 2 3 4 5

17 m³

6 – 2,5 = 3,5

Oost-Vlaanderen:

2 rit/dag10,33 m³/rit

West-Vlaanderen:

1 rit/dag10,33 m³/rit

17 m³

14 m³

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

o.k.

Figuur 5.4: Herverdeling picken transportresources op basis van de gemiddelde vraag (excl. line-haul behoeften).

halve resource voor West- en Oost-Vlaanderen en wordt de rest gebruikt voor de picking vanvolle pallets naar de geconsolideerde DCs. De dagelijkse pickingcapaciteit van deze pallets zalbeduidend hoger liggen omdat er geen mixed-pallets meer gemaakt hoeven te worden (dezeworden immers klaargemaakt door de picker in de desbetreffende hub).

De vrachtwagens en chauffeurs worden als volgt ingedeeld: de kleinste vrachtwagen gaatvoltijds naar Limburg, aan Brussel en Antwerpen wordt elk een grote vrachtwagen toegewezenen de overblijvende vrachtwagens blijven operatief vanuit Destelbergen. Op basis van dehuidige transportefficientie (i.e. 2/3 of 66%) bereken ik hoeveel dagen nodig zijn voor hetlokaal transport per agglomeratie. Voor Limburg veronderstel ik bijvoorbeeld dat er 1.5 rittenper dag kunnen gereden worden (of anders gezegd: 1 lange en 2 kortere ritten in een periodevan 2 dagen). Gerekend met de huidige benuttingsgraad van 66% of 6.67m3/rit en geziende wekelijkse afname van 30m3, is er nood aan 4.5 ritten of 3 volle leveringsdagen. Tot nutoe hield ik geen rekening met de line-haul voorziening. Als vuistregel probeer ik eerst decapaciteit van de vrachtwagens in de hubs te verhogen. Het ligt dus voor de hand eerst detwee dagen overcapaciteit van Limburg te gebruiken voor het line-haul transport alvorens decapaciteit te gebruiken vanuit Destelbergen (of beroep te doen op duur extern transport).


In figuur 5.5 is het resultaat afgebeeld. Het aantal line-haul ritten per dag werd geschat opbasis van de reistijden van de geconsolideerde DCs naar Destelbergen waarbij we eveneensrekening hielden met laad- en lostijden. Ik ga uit van een maximale benutting van de trans-portcapaciteit tijdens een line-haul rit. Dit levert volgende resultaten: Limburg en Brusselhebben een overcapaciteit van respectievelijk 0.5 en 0.4 dagen per week, in Antwerpen is ereen tekort van 1.20 dagen, terwijl de agglomeratie Oost- en West-Vlaanderen een overcapaci-teit van 3 dagen heeft. De overcapaciteit van Oost- en West-Vlaanderen gebruik ik om de 5line-haul ritten naar Antwerpen te voorzien. Uiteindelijk levert dit een finale toewijzing zoalsafgebeeld in figuur 5.6.

77 m³

30 m³

59 m³

85 m³

Brabant - LH:

3 rit/dag17 m³/rit

17 m³

1 2 3 4 5

10 m³ Limburg - LH:

2 rit/dag10 m³/rit1 2 3 4 5

Eigen agglomeratie

Line-haul

Overcapaciteit

Ondercapaciteit

Legende:

Antwerpen - LH:

3 rit/dag17 m³/rit

1 2 3 4 5

17 m³1,5 d

17 m³

14 m³

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

Figuur 5.5: Herverdeling van de huidige transportresources (incl. line-haul behoeften).

De voorgestelde toewijzing zal altijd werken in een zuiver deterministisch scenario, i.e. de we-kelijkse vraag is constant. Uiteraard is deze aanname slechts een utopische situatie. Om tochmet de variabele weekvraag rekening te houden, toetste ik deze strategie aan de echte weke-lijkse vraag van het jaar 2008. Op basis van het vast geplande aantal ritten per agglomeratie,kan men de maximale capaciteit bepalen. Nemen we als voorbeeld opnieuw agglomeratieLimburg, dan weten we dat er wekelijks 4.5 ritten gereden worden aan een benuttingsgraadvan 6.67m3/rit. Maximaal kan er echter in de 4.5 ritten 45m3 getransporteerd en beleverdworden. We kunnen dus tot 33% hogere pieken in de vraag opvangen. In figuur 5.7 is devraag van het jaar 2008 in de verschillende weken afgebeeld. U ziet dat er in totaal over hetjaar 2008 een tekort is van 15m3 voor de agglomeratie. Dezelfde oefening voor de andereagglomeraties levert resultaten samengevat in tabel 5.2.


77 m³

30 m³

59 m³

85 m³

10 m³

1 2 3 4 5

0,5

17 m³

1 2 3 4 5

1

1 2 3 4 5

17 m³

1

17 m³

14 m³

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

3,5

Eigen agglomeratie

Line-haul

Overcapaciteit

Legende:

Figuur 5.6: Finale toewijzing van de transport- en pickingresources scenario 1.

Tabel 5.2: Jaarlijkse ondercapaciteit getoetst aan jaar 2008.

Agglomeratie Aantal weken ondercapaciteit Jaarlijkse ondercapaciteit [m3]

O- en W-VL 0 0Brabant 3 45Antwerpen 3 51Limburg 4 15

Totale jaarlijkse ondercapaciteit: 111

Onder deze politiek zou er dus in 2008 een totaal capaciteitstekort van 111m3 geweest zijn.Dit capaciteitstekort hoeft in principe geen enkel probleem te zijn. Per agglomeratie is er nogeen deel overcapaciteit: 0.42 dagen voor Antwerpen, 0.46 voor Limburg, 0.36 voor Brabant,1.35 voor Oost- en West-Vlaanderen. Ik veronderstel dat het systeem voldoende flexibiliteitbiedt om dit tekort teniet te doen. Antwerpen, Limburg en Brabant kunnen bijvoorbeeld eenline-haul rit doorschuiven naar agglomeratie Oost- en West-Vlaanderen. In tabel 5.3 is decorrelatiematrix van de wekelijkse vraag in de verschillende agglomeraties afgebeeld. De cor-relaties tussen de verschillende gebieden zijn lager dan 1, waaruit we besluiten dat piekvraagin een agglomeratie niet (altijd) gepaard gaat met een piekvraag in een andere agglomeratie.Ook hier is er dus ruimte voor extra flexibiliteit en wijzigingen in het voorgestelde vaste pa-troon. Herinner u bovendien dat het model eigenlijk zoekt naar de optimale plaatsen om dehuidige verkooppunten uit te breiden naar geconsolideerde DCs. Dit impliceert dat er ookonmiddellijk voldaan wordt aan de vraag van die verkooppunten enkel en alleen door middelvan line-haul beleveringen. Bij nader onderzoek worden geconsolideerde DCs geopend in ver-


5 10 15 20 25 30 35 40 45 5010

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Gemiddelde weekvraag

Wekelijks vraagpatroon Limburg

15 m³

Maximale capaciteit

Spreiding: 10m³

Figuur 5.7: Detail jaarlijkse vraag agglomeratie Limburg in 2008.

kooppunten waar de vraag reeds vrij hoog is. Breidt men bijvoorbeeld het verkooppunt inBorgerhout uit tot een hub, dan wordt er onmiddellijk aan 418m3 van de totale vraag in agglo-meratie Antwerpen voldaan. Dit heeft tot gevolg dat de wekelijkse vraag gereduceerd wordtvan 77 naar 69m3. Al deze vernoemde factoren doen vermoeden dat het systeem voldoendeflexibiliteit biedt om de wekelijkse vraag in elke agglomeratie op te vangen.

Tabel 5.3: Correlatiematrix wekelijkse vragen in de agglomeraties.

O- en W-VL Brabant Antwerpen Limburg

O- en W-VL 1 0.69 0.59 0.62Brabant 0.69 1 0.47 0.58

Antwerpen 0.59 0.47 1 0.39Limburg 0.62 0.58 0.39 1

De assumptie dat alle externe transportkosten opgevangen kunnen worden door het invoerenvan geconsolideerde distributie is helaas niet te verifieren op basis van de huidige gegevens. Inbovenstaande paragrafen bewees ik dat de totale vraag in principe altijd zal kunnen beleverdworden door het eigen transport. De invloed van beleveringen tijdens strikte tijdsvenstersdie sommige verbruikers eisen, kan uiteraard leiden tot een capaciteitstekort op bepaaldetijdstippen van de dag. In deze gevallen is extern transport onontbeerlijk. Wiskundig gezienkan er maximaal voor een bedrag van e21367 beroep gedaan worden op extern transport


vooraleer de WOBAL-politiek opnieuw de bovenhand haalt. Dit komt neer op een maximaalaantal van 712 pallets per jaar die vervoerd worden door middel van externe leveranciers.

Herinner u tot slot de vereenvoudiging van 340 gemeenten naar 101 districten geıntroduceerdin sectie 4.3.1. Op figuur 5.8 ziet u de tegengestelde werkwijze. Vanuit de gealloceerdedistricten is de stap naar ’gemeenteniveau’ snel gemaakt. Voor enkele extra gegevens van deoplossing van het LI-model verwijs ik naar bijlage C.

Figuur 5.8: Uitbreiding van 101 districten naar 340 gemeenten.

5.1.5 Samenvatting resultaten bij scenario 1: geen beroep op vrijwilligers

De performantiemaatstaven van geconsolideerde distributie binnen dit scenario zijn weerge-geven in tabel 5.4. Een algemene conclusie wordt gegeven op het einde van dit hoofdstuk.

3Het aantal gereden kilometers is hoger omdat in dit scenario wordt verondersteld dat het externe transport

in de gevonden agglomeraties door de eigen transportvloot kan worden opgevangen. Men percipieert een

stijging, maar eigenlijk wordt er meer beleverd via het eigen transport. Houden we geen rekening met het

externe transport, dan zou deze performantiemaatstaf 245585 km aanduiden, wat neerkomt op een jaarlijkse

daling van 40835 km ten opzichte van de huidige situatie.

5.2. Scenario 2: beroep op vrijwilligers voor lokale distributie 71

Tabel 5.4: Overzicht performantiemaatstaven geconsolideerde distributiepolitiek scenario 1.

Performantiemaatstaf Waarde Verschil

Transportkosten- Eigen: Vast e301744 + e0

Variabel e86746 + e20846- Extern: e6386 − e90251

Voorraadkosten e160662 + e10412Locatiekosten e37625 + e37625

Marginale winst/verlies: + e21367

Reactietijd 1 dag − 1 dagMax wait-to-order time 0 dagen − 4 dagen

Aantal gereden km3 300175 km + 13756 km

5.2 Scenario 2: beroep op vrijwilligers voor lokale distributie

Dit scenario gaat uit van de volgende veronderstelling: de lokale distributie van alle retailersdie binnen een straal van 15 km verwijderd liggen van het geconsolideerde DC, gebeurt doorvrijwilligers. Binnen OFL zijn de meningen verdeeld of er al dan niet kan gebruik gemaaktworden van vrijwilligers tijdens de lokale distributie. Mocht dit toch het geval zijn, wil ikmet dit scenario graag enkele noodzakelijke inzichten geven met betrekking tot de invloedvan vrijwilligerswerk op het totale kostenplaatje. Verder veronderstel ik dat de vrijwilligersvergoed worden per kilometer (en per pallet). Deze vergoeding bedraagt opnieuw 0.267e/km.

5.2.1 Resultaten

Onder deze veronderstellingen blijft de finale oplossing uit scenario 1 onveranderd: OFLbreidt drie retailers uit tot geconsolideerde DCs op exact dezelfde locaties. De pickers entransportresources worden gelijkaardig herverdeeld. Als we de vrachtwagens uit de geconso-lideerde DCs opnieuw zelf verantwoordelijk maken voor hun line-haul voorziening, bekomenwe een verdeling zoals afgebeeld in figuur 5.9.

We merken dat er in heel wat agglomeraties overcapaciteit is. Dit komt omdat de wekelijksevraag aanzienlijk lager wordt ten gevolge van het vrijwilligerswerk (zie tabel 5.5). De verdelingin eigen agglomeratie wordt hierdoor sterk gereduceerd. Na berekening is het duidelijk datalle line-haul transport door de overcapaciteit van Oost- en West-Vlaanderen verwezenlijktkan worden. Dit impliceert dat Oxfam in de agglomeratie Antwerpen, Brabant en Limburghalftijdse vrachtwagenchauffeurs kan inschakelen. De reductie van 13 % met betrekking tot de

5.2. Scenario 2: beroep op vrijwilligers voor lokale distributie 72

39 m³

25 m³

30 m³

65 m³

10 m³

1 2 3 4 5

0,5

17 m³

1 2 3 4 5

1

1 2 3 4 5

17 m³

1

17 m³

14 m³

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

3,5

Eigen agglomeratie

Line-haul

Overcapaciteit

Legende:

15 km

Figuur 5.9: Toewijzing van de transport- en pickingresources.

(variabele en externe) transportkosten blijft nog steeds geldig, maar in dit scenario bespaartOFL eveneens 1.5 voltijdse chauffeurs. Gerekend aan een brutowedde van e45000 komt ditneer op een reductie van e67500 of 21 % van de vaste transportkosten (zie bijlage A voorreferenties).

Tabel 5.5: Cijfergegevens verkooppunten verdeeld door vrijwilligers.

Aantal afnemers Jaarlijkse Wekelijksebinnen r=15km vraag [m3] reductie [m3]

O- en W-VL 21 1020 20Brabant 47 1517 29

Antwerpen 36 2035 38Limburg 8 260 5

5.2.2 Samenvatting resultaten bij scenario 2: beroep op vrijwilligers

De finale toewijzing en bezetting van de transportresources in elke agglomeratie zijn samen-gevat in figuur 5.10 en de performantiemaatstaven van dit scenario zijn weergegeven in tabel5.6.

5.3. Besluit 73

39 m³

25 m³

30 m³

65 m³

17 m³

14 m³

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

3,5

Eigen agglomeratie

Line-haul

Overcapaciteit

Legende:

10 m³

1 2 2,5

0,5

17 m³

1 2 2,5

1

1 2 2,5

17 m³

1

Figuur 5.10: Finale toewijzing van de transport- en pickingresources scenario 2.

Tabel 5.6: Overzicht performantiemaatstaven geconsolideerde distributiepolitiek scenario 2.


Transportkosten- Eigen: Vast e234244 − e67500

Variabel e86746 + e20846- Extern: e6386 − e90251

Voorraadkosten e160662 + e10412Locatiekosten e37625 + e37625


Reactietijd 1 dag − 1 dagMax wait-to-order time 0 dagen − 4 dagen

Aantal gereden km 300175 km + 13756 km

5.3 Besluit

Als besluit vat ik de voornaamste resultaten nogmaals samen. In beide scenario’s stelt hetLI-model dezelfde oplossing voor. Na een aantal bedenkingen met betrekking tot geconsoli-deerde distributie kwam ik tot de conclusie dat het niet winstgevend is om een retailer totgeconsolideerd DC uit te breiden in West-Vlaanderen. De andere agglomeraties profiterenechter wel van de aanwezigheid van een geconsolideerd DC dat in de nabije omgeving wordtgebouwd. Daarom werd het voorstel om extra geconsolideerde DCs in Antwerpen, Brusselen Limburg te bouwen verder onderzocht. Voor beide scenario’s verifieerde ik dat de vaste

5.3. Besluit 74

transportresources herverdeeld kunnen worden. Voor de pickers, waarvan ik geen kostenge-gevens had, was dit ook het geval waardoor dit ook geen extra kost vergt. De assumptie datalle externe transportkosten opgevangen kunnen worden door het invoeren van geconsolideer-de distributie is helaas niet te verifieren op basis van de huidige gegevens. Door dichter bijde klant gevestigd te zijn, voelt men aan dat Oxfam meerdere beleveringen binnen striktetijdsvensters kan opvangen. Onder deze ongeverifieerde assumptie wegen de marginale voor-raadkost en de extra locatiekost niet meer op tegen de besparingen. Hierdoor bezuinigt Oxfamuiteindelijk jaarlijks e21367 op de variabele en externe distributiekosten. In scenario 2 komtbovenop deze reductie ook nog eens de kostenbesparing van 1.5 voltijdse transportresources.Dit komt neer op een totale kostenreductie van e88867. In beide gevallen is de kost van hetexterne transport in West-Vlaanderen nog steeds aanwezig. Daar opent men immers geennieuw geconsolideerd DC, waardoor de kost dezelfde is als in het WOBAL-systeem. Verder iser een stijging te zien in de variabele transportkosten: deze is te wijten aan het opnemen vanhet huidige externe transport door de eigen transportvloot. Hetzelfde verschijnsel is waar tenemen in de performantiemaatstaf aantal gereden kilometers. Tot slot verkrijgen we in beidegevallen een flexibelere bestelpolitiek en zal men frequenter kunnen beleveren. Het dalen vande reactietijd impliceert dat de voorraadniveaus in de winkels eveneens kunnen dalen bij een-zelfde fill-rate, of dat de fill-rate zal stijgen bij eenzelfde voorraadniveau. Dit positief effectis niet in het model opgenomen, maar zal de kosten vanzelfsprekend op een gunstige manierbeınvloeden.

Hoofdstuk 6

LRI-model

In dit hoofdstuk vatten Maarten en ik de voornaamste resultaten van het gemeenschappe-lijke LRI-model uitgetest op de Oxfam-case samen. Het gemeenschappelijke model onder-zoekt of het nuttig is over te schakelen naar geconsolideerde distributie binnen een SMI-distributiepolitiek. Voor de eenvoud spreken we vanaf nu over de geıntegreerde distributiepo-litiek. Dankzij het samenbrengen van het LI-model met het IR-model kunnen we een globaleoptimale distributiepolitiek voor Oxfam realiseren.

6.1 Inleiding

Uit het vorige hoofdstuk kwamen we tot de conclusie dat er drie extra geconsolideerde DCsworden gebouwd in de agglomeraties Antwerpen, Brabant en Limburg. Het magazijn inDestelbergen blijft dus enkel verantwoordelijk voor de bevoorrading van de retailers in deagglomeratie Oost- en West-Vlaanderen en voorziet de line-haul ritten naar de desbetreffen-de geconsolideerde DCs. De oplossing is nogmaals weergegeven in figuur 6.1. We houdenin herinnering dat de totale jaarlijkse kost van het systeem met geconsolideerde distributiee141170 bedraagt. Als we de vaste transportkosten (e301744) buiten beschouwing laten (watwe vanaf nu altijd doen), realiseren we hiermee uiteindelijk een kostenbesparing e21367 of13% ten opzichte van de huidige distributiekost (e162537). Herinner u dat we in het LI-modeluitgingen van de veronderstelling dat de planning van de lokale distributie even efficient zougebeuren als de huidige distributie, i.e. de planner zal dezelfde methodiek gebruiken om deroutes in te plannen en bijgevolg ook dezelfde benuttigingsgraad van de vrachtwagens kun-nen behalen. We weten dat de benuttigingsgraad van de transportvloot 66% bedroeg, watgemiddeld neerkomt op ritten met een gemiddelde capaciteit van 10m3.

Uit de resultaten van het IR-model van Maarten wordt echter de kracht van SMI snel dui-

75

6.2. Werkwijze en resultaten 76

Agglomeratie Limburg

Variabele transportkost:Lokaal: € 11750Line-Haul: € 7644

€ 19394

Voorraadkost: € 2429

Locatiekost: € 5125

Agglomeratie Brabant


€ 21015



Agglomeratie Antwerpen


€ 25373



Agglomeratie O- en W-VL


€ 27350

Voorraadkost: € 0

Locatiekost: € 0

Destelbergen

Hasselt( Stevoort –

Alken )

Antwerpen( Borgerhout –

Wilrijk –Edegem )

Brussel( Etterbeek –Sint-Gillis –

Anderlecht )

Figuur 6.1: Oplossing van het LI-model.

delijk: dankzij de implementatie van een SMI-distributiepolitiek werd het mogelijk om debenuttigingsgraad van de eigen vrachtwagens sterk te verhogen (voor Vlaanderen van 65%naar 94%) en externe leveranciers overbodig te maken, waardoor de totale distributiekost aan-zienlijk daalde. Dankzij het invoeren van SMI wordt de huidige distributiekost gereduceerdtot e98465 (of nog: een daling van e64072 of 39 % ten opzichte van de huidige situatie).In tabel 6.1 zijn de performantiemaatstaven van de SMI-politiek voor geheel Vlaanderen sa-mengevat. We besluiten dat de SMI-strategie (voorlopig) aan te raden is aan Oxfam (zie ooktabel 6.2).

In dit hoofdstuk stellen we ons echter de vraag: Is het mogelijk om de distributie nog efficienterte organiseren door bovenop het invoeren van de SMI-politiek ook nog geconsolideerde DCs tebouwen? Dit is het punt waar mijn thesisonderzoek en dat van Maarten samensmelten. Inde volgende paragrafen stellen we een methode voor om beide modellen te integreren en gaanwe op zoek naar een geıntegreerde distributiepolitiek die de huidige totaalkost van e98465kan verbeteren.

6.2 Werkwijze en resultaten

Indien beide proefwerken los van elkaar zouden worden bekeken, dan zou men valselijk kunnenbesluiten dat de grootste besparing wordt gerealiseerd door drie nieuwe DCs te openen en


Tabel 6.1: Overzicht performantiemaatstaven SMI-distributiepolitiek.


Transportkosten- Eigen: Vast e301744 + e0

Variabel e48465 − e17435- Extern: e0 − e96637

Voorraadkosten e160662 + e0Locatiekosten e0 + e0IT-infrastructuur e50000 + e50000


Reactietijd n.v.t n.v.t.Max wait-to-order time n.v.t n.v.t.

Aantal gereden km 181518 km −65270 km

Tabel 6.2: Resultaten LI- en IR-model.

WOBAL SMI

Belgie (enkel magazijn in Destelbergen) e162537 e98465Vier agglomeraties (3 extra DCs) e141170

een SMI-distributiepolitiek in te voeren. Bij deze voor de hand liggende maar kortzichtigeredenering zou men over het hoofd zien dat dankzij SMI de transportkosten reeds sterkgereduceerd zijn waardoor de kans dat het bouwen van extra DCs rendabel zou zijn, afneemt.Om een juist besluit te kunnen vormen is de samenwerking en dus de integratie van beidemodellen tot een framework noodzakelijk. Hierbij wordt het ’sub-optimaal’ LI-model uitdit proefwerk op een iteratieve manier gecombineerd met het ’sub-optimaal’ IR-model vanMaarten om tot een optimaal LRI-model te komen.

Vertrekpunt voor het iteratieve LRI-model is de oplossing van het LI-model. Alle 101 dis-tricten werden reeds toegewezen aan een van de vier DCs. In een eerste stap passen we hetIR-model toe op de vier verkregen agglomeraties. Voor iedere agglomeratie wordt er eensimulatie uitgevoerd voor 30 werkdagen. Deze resultaten worden vervolgens geextrapoleerdvoor een gans jaar. Hierdoor kunnen we een kostenschatting maken van de lokale trans-portkosten bij de geıntegreerde distributiepolitiek steunend op SMI. De resulterende lokaletransportkosten van het IR-model op de vier agglomeraties zijn samengevat in tabel 6.3.

Wanneer we de resultaten van de simulatie vergelijken met de geschatte kosten van het LI-


Tabel 6.3: Resultaten lokale transportkosten geıntegreerd model.

Agglomeratie LI-model [e] LRI-model [e] Overschatting [%]

O- en W-VL 27350 14138 48Brabant 14863 5400 64Antwerpen 17085 7371 57Limburg 11750 6028 49

Gemiddelde overschatting [%]: 54

model, dan merken we dat de lokale transportkosten met gemiddeld 54% zijn overschat doorhet LI-model. Of anders bekeken: door het invoeren van SMI kunnen de transportkostenteruggedrongen worden met 54% in vergelijking met de huidige distributiepolitiek. De eind-oplossing van het geıntegreerd model resulteert uiteindelijk in een jaarlijkse kost van e153064,wat neerkomt op een kostenbesparing van e9473 of 5.8%. In tabel 6.4 is tabel 6.2 hernomenen uitgebreid met de distributiekost voor de situatie met drie lokale agglomeraties en SMI.

Tabel 6.4: Resultaten LI- en IR-model.

WOBAL SMI

Belgie (enkel magazijn in Destelbergen) e162537 e98465Vier agglomeraties (3 extra DCs) e141170 e153064

Opmerkelijk is dat de totale kost na het invoeren van SMI in de vier agglomeraties leidt toteen hogere kost dan in de situatie zonder SMI. De voordelen zijn nochtans duidelijk: beterebenuttigingsgraad vrachtwagens (zie tabel 6.5), efficientere routes en geen nood aan externeleveranciers. Toch wegen deze voordelen niet op tegen de aanzienlijke investeringskost dienodig is voor de IT-infrastructuur. Er wordt namelijk verondersteld dat het invoeren van eenSMI-distributiepolitiek een afschrijvingskost van e50000 met zich meebrengt.

Nu zouden we kunnen besluiten dat de beste oplossing wordt gegeven door het invoeren vanSMI zonder het openen van nieuwe DCs, maar het vermoeden groeit dat de beschreven me-thodiek resulteert in suboptimaliteit. De reden hiertoe is het sequentieel toepassen van hetLI- en vervolgens het IR-model. De twee gevonden oplossingen zijn afzonderlijk optimaal,maar de geıntegreerde oplossing is dit niet omdat de synergie tussen de twee modellen nieterkend wordt. Immers, in principe moet de eindoplossing van het LI-model dezelfde lokaletransportkost aanduiden als het IR-model toegepast op de individuele agglomeraties. Alsdit het geval is, kunnen we verzekeren dat de juiste parameters aan het LI-model worden


Tabel 6.5: Resultaten benuttiginsgraad transportvloot in SMI.

Agglomeratie Benuttigingsgraad [%]

O- en W-VL 92.5Brabant 100Antwerpen 97.5Limburg 95.7

Uitgemiddeld: 96.4

aangeboden, als dit niet het geval is moeten we besluiten dat het LI-model met de verkeer-de parameters geoptimaliseerd werd met betrekking tot de geıntegreerde distributiepolitiek.Omdat het invoeren van SMI de lokale transportkost drastisch zal terugdringen, moeten wehierop anticiperen.

Dit doen we op de volgende manier: op basis van de gegevens in tabel 6.3 verkleinen wede lokale transportkosten met de gemiddelde overschattingsfactor. Na optimalisatie is hetde bedoeling dat de lokale transportkosten van de gevonden agglomeraties van het LI-modelgelijk zijn aan de lokale transportkosten van het IR-model. Immers, dan pas hebben we degarantie dat de juiste parameters aan het LI-model werden aangeboden. Dit iteratief procesherhaalt zich zolang er niet aan deze voorwaarde voldaan is. Een flowchart is afgebeeld opfiguur 6.2.

Door nu met die overschattingsfactor rekening te houden, zullen de lokale transportkostenverkleinen. Hierdoor zal er minder nood zijn aan het bouwen van geconsolideerde DCs.Brengen we de overschattingsfactor van 54% in rekening, dan verkrijgen we inderdaad eenoplossing die slechts een extra geconsolideerd DC bouwt in de provincie Antwerpen. Hetresultaat is weergegeven op figuur 6.3. Het LI-model schat de totale kost op e146540. Bemerkdat dit resultaat inderdaad beter is dan het eindresultaat na iteratie 1.

Het scenario met een geconsolideerd DC wordt onderworpen aan het IR-model. Opnieuwsimuleren we dertig dagen met behulp van het IR-model van Maarten. Nu passen we hetmodel eenmaal toe op ’agglomeratie West’ en eenmaal op ’agglomeratie Oost’. Uiteindelijkworden de resultaten verkregen door de gegevens te extrapoleren tot 250 werkdagen. Debekomen variabele distributiekosten zijn opgenomen in tabel 6.6. De totale distributiekostbedraagt in dit scenario e126579. We besluiten dus dat de lokale distributiekosten nog steedsworden overschat door het LI-model (deze keer met 32%).

Omdat we streven naar optimaliteit, start de volgende iteratie met een betere kosteninschat-ting van de lokale transportkosten door de gevonden overschattingsfactor (32%) in rekening


Genereer een oplossing met het LI-

model

Match?

EINDE

Nee

Ja

Synthetiseer de lokale transportkost van de gevonden agglomeraties

Pas het IR-model toe op de gevonden

agglomeraties

START

De gevonden oplossing van het LI-model gecombineerd met het IR-model is globaal

optimaal

Herschat de factor m.b.t. de lokale

transportkosten

Co

mb

ina

tie

pro

ces

va

n L

I-e

n I

R-m

od

el

tot

ge

ïnte

gre

erd

LR

I-m

od

el

Vergelijk de lokale transportkost van de gevonden agglomeraties van het LI-model

met die van het IR-model

Figuur 6.2: Oplossingsprocedure combinatie LI- en IR-model tot geıntegreerd LRI-model.

148 m³

105 m³

OPTIMALE BOLCOÖRDINATENAntwerpen: 51.2169 - 4.4027

Agglomeratie Oost


€ 49831Voorraadkost: € 4363


10 m³

17 m³

17 m³Agglomeratie West


€ 26096

Voorraadkost: € 0

Locatiekost: € 0

17 m³

14 m³

Figuur 6.3: Oplossing geıntegreerd model na iteratie 1.

te brengen. Na enkele iteraties vinden we dat er geen geconsolideerd DC wordt geopend. Dekosten voor deze politiek zijn dezelfde als de kosten voor het invoeren van SMI over geheelVlaanderen, i.e. e98465. We besluiten dat de juiste parameters met betrekking tot de lokaletransportkosten werden aangeboden en verkrijgen zo de garantie van optimaliteit.

6.3. Overzicht resultaten LRI-model 81

Tabel 6.6: Resultaten lokale transportkosten geıntegreerd model iteratie 2.

Agglomeratie LI-model [e] LRI-model [e] Overschatting [%]

Oost 35942 24271 32West 26096 17806 32

Gemiddelde overschatting [%]: 32

6.3 Overzicht resultaten LRI-model

Een overzicht van de resultaten van het iteratief LRI-model is weergegeven in figuur 6.4.Uit de resultaten besluiten we dat het niet de moeite loont om SMI te combineren metgeconsolideerde distributie. Oxfam haalt het grootste voordeel uit een distributiepolitiekdie gebaseerd is op SMI georganiseerd vanuit Destelbergen en die toegepast wordt op heelVlaanderen. Deze bevoorradingstechniek realiseert een heel hoge benuttigingsgraad van heteigen vrachtwagenpark waardoor de transportkosten spectaculair dalen.

6.4 Scenario-onderzoek

Ondanks het duidelijke resultaat is het toch een goede denkoefening om te onderzoeken vanafwanneer het wel de moeite loont om over te schakelen naar een ander scenario. In tabel6.7wordt er een overzicht gegeven van de vier scenario’s die we in dit onderzoek opnemen.

Tabel 6.7: Onderzochte scenario’s.

Scenario SMI Aantal DCs Theoretische kost [e]

1 WOBAL Nee 1 1625372 SMI Vlaanderen Ja 1 984653 SMI Antwerpen Ja 2 1265794 Geconsolideerde distributie Nee 4 141170

We voeren dit scenario-onderzoek uit omdat we aanvoelen dat de berekende kost gebaseerd opeen SMI-distributiepolitiek voor heel Vlaanderen (e98465) waarschijnlijk een onderschattingis van de werkelijke transportkost. Wat volgt, zijn enkele bemerkingen bij de gemaakteschattingen en de toegepaste vereenvoudigingen van het IR-model:

1. In het IR-model gebaseerd op SMI is er gemodelleerd op volumeniveau. Er worden x

kubieke meter goederen getransporteerd naar klant i wanneer de voorraad van klant

6.4. Scenario-onderzoek 82

Supplier Managed Inventory Geconsolideerde distributie

Huidige situatie

1 Magazijn in DestelbergenWOBAL-distributiepolitiek

→ Distributiekost: € 162537

Thesisonderzoek Ken

LI-model: invoeren geconsolideerde DCs

Hoeveel? 3Waar? Antwerpen, Brussel, Hasselt


Thesisonderzoek Maarten

IR-model: invoeren SMI-distributiepolitiek

Efficiëntere routeringHogere benuttigingsgraad resources


Iteratie 1

4 x lokaal IR-model op basis van oplossing LI-model

Resultaat:

Distributiekost: € 153064Overschatting lokale transportkosten

door LI-model: 54%

Nieuw resultaat LI-model

LI-model: geconsolideerde DCs

Hoeveel? 1Waar? Antwerpen


Iteratie 2

2 x lokaal IR-model op basis van nieuwe oplossing LI-model

Resultaat:

Distributiekost: € 126579Overschatting lokale transportkosten

door LI-model: 32%

Nieuw resultaat LI-model

LI-model: geconsolideerde DCs

Hoeveel? 0Waar? /


Iteratief LRI-model

Figuur 6.4: Overzicht resultaten iteratieve LRI-model.

i uitgeput dreigt te raken of wanneer een vrachtwagen in de buurt is. In realiteitbestaat die x kubieke meter en de voorraad bij de klant echter uit tal van verschillendeproducten. Hierdoor is het noodzakelijk om de klant te beleveren wanneer een vandie verschillende producten uitgeput is en dus niet alleen wanneer de totale voorraadbijna op is. Dit impliceert dat in realiteit meer ritten zullen worden uitgevoerd omdathet onmogelijk is om perfect te voorspellen hoeveel van elk product op elke locatie zalverkocht worden.


2. In de huidige situatie doet Oxfam voor een behoorlijk aantal ritten een beroep opexterne leveranciers. De voornaamste reden is dat bepaalde bestellingen binnen eenbepaald tijdsvenster beleverd moeten worden. Voor Oxfam is het vrij moeilijk om dezestipte tijdsintervallen te garanderen met behulp van de eigen transportvloot. Het IR-model zorgt ervoor dat de vrachtwagens minder druk bezet zijn, maar wellicht zullen eraltijd enkele ritten overblijven die Oxfam liever aan externe leveranciers toevertrouwt.Dit resulteert vanzelfsprekend in een hogere totaalkost.

3. Het IR-model houdt geen rekening met de houdbaarheidsdatum van de goederen. Vaakworden goederen vroeger en in grotere hoeveelheden aangebracht dan strikt nodig. Ge-lukkig kunnen de meeste goederen die Oxfam levert langdurig worden bewaard.

4. Door het reduceren van het aantal afnemers tot 101 districten was het nodig om enkelewaarden te schatten voor elk district:

• De usage rate per dag;

• De initiele voorraad;

• De totale opslagcapaciteit;

• De tijd nodig om het betreffende district te beleveren;

• Het aantal af te leggen kilometers om het district in kwestie te beleveren.

Hierdoor is het waarschijnlijk dat de gesimuleerde ritten niet volledig in overeenstem-ming zijn met de werkelijkheid, waardoor de kosten verschillen.

5. Het model houdt weinig of geen rekening met enkele onvoorspelbare factoren, o.a. tijds-verlies door file, het defect uitvallen van vrachtwagens, zieke werknemers, enzovoort.

Deze bedenkingen doen vermoeden dat een theoretische distributiekost van e98465 een on-dergrens is voor de distributiekost van de huidige optimale oplossing. Berekenen hoeveelkosten er in realiteit zullen moeten worden bijgeteld is niet eenvoudig en vormt een studie opzich. Wat we wel kunnen onderzoeken, is de vraag naar het aandeel waarmee de geschattedistributiekosten mogen stijgen opdat de huidige voorgestelde oplossing optimaal blijft (cfr.sensitiviteitsanalyse). De grootste uitdaging in dit onderzoek is om met de synergie die tus-sen de verschillende scenario’s bestaat, rekening te houden. Volgend voorbeeld maakt ditduidelijk. Veronderstel dat de kosten voor een SMI-distributiesysteem in realiteit x procenthoger liggen dan de berekende e98465. De kost voor SMI Antwerpen, i.e. het invoeren vanSMI en het bouwen van een geconsolideerd DC in Antwerpen, zal dan in werkelijkheid ookhoger liggen (maar niet noodzakelijk x procent!). Wanneer de werkelijke kosten van SMIVlaanderen de kosten voor SMI Antwerpen overschrijden, impliceert dit dus niet meteen dat


het laatste scenario de beste oplossing zal worden, immers, ook de kosten van SMI Antwerpenzullen reeds hoger liggen.

Afhankelijk van de procentuele stijging van de verschillende kostentermen in de onderzochtescenario’s, zal er steeds slechts een oplossing optimaal zijn. In tabel 6.8 worden de verschil-lende kostenfactoren die in werkelijkheid kunnen varieren, weergegeven.

Tabel 6.8: Kostfactoren die het theoretische resultaat beınvloeden in de realiteit.

Verklaring

α % waarmee de kost voor SMI Vlaanderen stijgt t.g.v. vereenvoudigingen in modelβ % resterend extern transport voor het scenario SMI Vlaanderenγ % waarmee de kost voor SMI Antwerpen stijgt t.g.v. vereenvoudigingen in modelσ % resterend extern transport voor het scenario SMI Antwerpenδ % resterend extern transport voor het scenario Geconsolideerde distributieξ α = γ = ξ bij vergelijking SMI Vlaanderen en SMI Antwerpen

Wanneer deze 6 factoren of toeslagen op de theoretische kost exact gekend zijn, dan is hetmogelijk om te berekenen welk scenario de laagste distributiekost garandeert. Het berekenenvan de verwachte distributiekost voor ieder scenario kan met behulp van de formules uit tabel6.9. Verder leiden we nog enkele van deze formules af. Vanzelfsprekend geniet het scenariomet de laagste totale distributiekost de voorkeur.

Tabel 6.9: Formules ter berekening van de distributiekost voor elk scenario.

Scenario Distributiekost [e]

1 WOBAL 1625372 SMI Vlaanderen 48465α+ 96637β + 984653 SMI Antwerpen 42077γ + 96637σ + 1265794 Geconsolideerde distributie 96637δ + 141170

Idealiter kunnen we de verschillende scenario’s op een grafiek voorstellen. Dit wordt echteronmogelijk wegens het grote aantal kostfactoren die in werkelijkheid het resultaat (en dus ookde voorkeur voor een bepaald scenario) zal beınvloeden. Daarom splitsen we deze studie opin drie delen. Eerst laten we α, β en δ varieren en bespreken we de drempelwaarden voor deparameters tussen scenario’s 1, 2 en 4. In een tweede stap analyseren we de drempelwaardenvoor β, σ en ξ en de grenzen tussen scenario’s 1, 2 en 3. Ten slotte berekenen we de drempel-


waarden voor σ, δ en γ tussen scenario’s 1, 3 en 4. Uiteraard kunnen meerdere combinatiesonderzocht worden, maar de voorgestelde scenario’s leken ons de meest bruikbare.

6.4.1 WOBAL vs SMI Vlaanderen vs Geconsolideerde distributie

In deze sectie onderzoeken we met welk aandeel de theoretische kost van het scenario SMIVlaanderen mag stijgen vooraleer het huidige WOBAL-systeem of Geconsolideerde distributieinteressanter wordt. De kost voor het scenario SMI Vlaanderen wordt gegeven door

e48465(1 + α) + e96637β + e50000. (6.1)

Ter verduidelijking herhaal ik dat de echte kost van SMI eigenlijk gevormd wordt door driecomponenten: de vaste jaarlijkse kost voor de IT-infrastructuur (e50000), de distributie-kost door eigen transport (e48465) en de distributiekost ten gevolge van het overblijvendeexterne transport (e96637). In bovenstaande vergelijking veronderstel ik dus dat de huidi-ge distributiekost toeneemt met α omwille van vermelde vereenvoudigingen in het IR-model(e.g. geen studie tot op productniveau) en dat er een factor β overblijft van het huidige externtransport om noodgedwongen leveringen ten gevolge van spoedorders en orders binnen striktetijdsvensters op te vangen.

SMI Vlaanderen blijft het lucratiefste scenario, zolang deze kost enerzijds lager blijft dan dekost van het huidige WOBAL-systeem (e162537), en anderzijds lager blijft dan de kost vanhet scenario ’Geconsolideerde distributie’, waarvoor volgende vergelijking geldt:

e96637δ + e141170. (6.2)

Zoals blijkt uit vorig hoofdstuk, is de assumptie dat het externe transport volledig kan wordenopgevangen door het inschakelen van geconsolideerde distributie ongeverifieerd. De parameterδ stelt daarom het aandeel extern transport voor, dat behouden blijft wanneer er wordtovergeschakeld op het geconsolideerde distributiesysteem. Hierbij hoeft δ niet noodzakelijkgelijk te zijn aan β. Meer nog, we hebben een sterk vermoeden dat δ kleiner zal zijn dan β,omdat bij een scenario met geconsolideerde DCs spoedorders en orders binnen een specifiektijdsvenster eenvoudiger te implementeren zijn. Het is met andere woorden waarschijnlijkdat Oxfam in het geval van geconsolideerde distributie minder beroep zal doen op externeleveranciers.

In figuur 6.5 wordt de voorkeur voor een van deze drie scenario’s in functie van α, β en δ

grafisch voorgesteld. Wanneer de werkelijke waarden voor deze drie kosttoeslagen gekendzijn, kan afgelezen worden welk scenario (van de drie beschouwde scenario’s) de laagste dis-tributiekost garandeert. Een voorbeeld: stel α = 80%, β = 30% en δ = 20% dan volgt uit


de figuur dat het scenario met geconsolideerde distributie de voorkeur geniet op het huidigeWOBAL-systeem en de huidige theoretische optimale oplossing, i.e. SMI Vlaanderen.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

ß

δ

α = 0.2α ↑

α ↑α = 0

α = 0.4

α = 0.8

α ↑

Legende:

WOBAL

SMI Vlaanderen

Geconsolideerde distributie

Figuur 6.5: WOBAL vs SMI Vlaanderen vs Geconsolideerde distributie.

6.4.2 WOBAL vs SMI Vlaanderen vs SMI Antwerpen

We voerden een vergelijkbare studie uit voor scenario’s 1, 2 en 3. De kost voor SMI Antwerpenwordt gegeven door

e42077γ + e96637σ + e126579. (6.3)

In totaal hebben we vier parameters (α, β,γ en σ). Aangezien deze vier dimensies een grafischevoorstelling onmogelijk maken, stellen we ξ = α = γ. Deze vereenvoudiging steunt op deveronderstelling dat in een SMI-strategie de transportkosten over heel Vlaanderen of verdeeldover twee agglomeraties, in dezelfde mate zullen toenemen wanneer er wel rekening wordtgehouden met bijvoorbeeld het productniveau. Na het invoeren bekomen we een grafiek dieons opnieuw toelaat om de verschillende scenario’s te determineren (zie figuur 6.6).

6.4.3 WOBAL vs SMI Antwerpen vs Geconsolideerde distributie

Ten slotte nemen we scenario 1, 3 en 4 onder de loep. In dit deel van de studie wordt devoorkeur voor een bepaalde distributiepolitiek gegeven in functie van γ, σ en δ (zie figuur6.7).


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

ß

σ

ξ↑

ξ = 0

ξ = 1

ξ↑

Legende:

WOBAL

SMI Vlaanderen

SMI Antwerpen

Figuur 6.6: WOBAL vs SMI Vlaanderen vs SMI Antwerpen.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

σ

δ

γ = 0

γ = 0.2γ↑

γ↑γ↑

Legende:

WOBAL

SMI Antwerpen

Geconsolideerde distributie

Figuur 6.7: WOBAL vs SMI Antwerpen vs Geconsolideerde distributie.

Hoofdstuk 7

Conclusie en toekomstige

onderzoeksrichtingen

7.1 Conclusies

7.1.1 Oxfam supply-chain

• Oxfam Fairtrade distribueerde in 2008 ruim 13000m3 producten over heel Belgie doormiddel van hun WOBAL-distributiepolitiek. In 81% van de gevallen was men in staatte leveren met de eigen transportvloot, in de andere 19% deed men beroep op duurextern transport.

• Het gebruik van extern transport is op het eerste zicht overbodig, zeker wanneer we debenuttigings- en de bezettingsgraad van het eigen wagenpark in beschouwing nemen. Debezettingsgraad van het eigen vrachtwagenpark bedraagt 85%. Indien er een rit uitge-voerd wordt, bedraagt de gemiddelde benuttigingsgraad slechts 66%. Een vrachtwagenis dus gemiddeld gezien voor 1/3 van zijn laadcapaciteit onderbenut.

• Het gebruik van extern transport is deels toe te schrijven aan verbruikers die bele-verd dienen te worden binnen vaste tijdsvensters. Andere oorzaken zijn spoedorders ofcapaciteitstekort op bepaalde leveringsdagen.

• De wekelijkse bestellingen worden door een aantal verbruikers als weinig flexibel ervaren.In het slechtste geval moet een retailer tot 6 dagen wachten vooraleer hij beleverd kanworden.

88

7.1. Conclusies 89

7.1.2 LI-model en geconsolideerde distributie

• Een geıntegreerd LI-model werd ontwikkeld en geımplementeerd in AMPL. De doel-functie is de minimalisatie van de vaste locatiekosten, de transportkosten (lokaal enline-haul) en de voorraadkosten (houden veiligheidsvoorraadkosten). De gebruiktemethoden (branch-and-price en column generation) werden geıntroduceerd op basis vanhet vereenvoudigde UFL-probleem, i.e. enkel de location component van het LI-model.Zoals bleek uit de computationele resultaten, zijn we in staat het probleem efficient opte lossen door middel van de gebruikte technieken, een preprocessing step en een snelsorteeralgoritme.

• Er werd een methode ontwikkeld om een betere inschatting van de lokale transportkostente verkrijgen. Regressietechnieken werden gebruikt om de verdeling van de retailervraagte schatten, meer bepaald de parameter γ met bijhorende zα. Andere, meer voor dehand liggende parameters, werden afgeleid op basis van de huidige distributiegegevens.

• Twee scenario’s werden onderzocht: Oxfam doet al of niet beroep op vrijwilligers voorde lokale distributie. Beide scenario’s leveren hetzelfde resultaat op: het bouwen vangeconsolideerde DCs in Brussel, Antwerpen en Limburg is aantrekkelijk en resulteertin een jaarlijkse kostendaling van e21367. Ten opzichte van de huidige (variabele enexterne) transportkosten betekent dit een reductie van 13%. In het vrijwilligersscenariokunnen er eveneens 1.5 voltijdse chauffeurs bespaard worden, wat neerkomt op een extrakostenreductie van e67500.

• Ik verifieerde dat het externe transport volledig opgevangen kan worden indien de vraagegaal is op alle tijdstippen van de dag. De invloed van beleveringen tijdens strikte tijds-vensters die sommige verbruikers eisen, kan uiteraard leiden tot een capaciteitstekort opbepaalde tijdstippen van de dag. De assumptie dat ook deze beleveringen opgevangenkunnen worden, blijft open voor verder onderzoek wegens te weinig gegevens met be-trekking tot deze problematiek. Wiskundig gezien kan er maximaal voor een bedrag vane21367 een beroep gedaan worden op extern transport vooraleer de WOBAL-politiekopnieuw de bovenhand haalt.

• De voorraadkosten van de retailers zijn niet opgenomen in het model en in het totalekostenplaatje. Het reduceren van de lead time na het geconsolideerde DC, en dus delead time die een klant zal ondervinden, zorgt ervoor dat er bij de retailers minderveiligheidsvoorraad voorzien moet worden. Omgekeerd, behoudt men het huidige voor-raadniveau in de retailers, dan zal de fill-rate in de winkel stijgen, wat op zijn beurt eenhogere omzet impliceert. Hier kan Oxfam extra inspanningen leveren om meer gegevenste verzamelen omtrent de voorraadniveaus en stockbreukkosten/fill-rate percentages inhun winkels. Op die manier kan men dit model naar de toekomst uitbreiden en kan

7.1. Conclusies 90

men dus ook met dit positieve effect rekening houden.

• Verdere groei van de activiteiten van Oxfam, en dus een stijgende vraag in de gecon-solideerde DCs, zal de voordelen van geconsolideerde distributie vergroten. Hoe groterde jaarlijks te leveren hoeveelheden, hoe meer voordelen men haalt uit de full truckloadshipments naar de geconsolideerde DCs.

7.1.3 IR-model en Supplier Managed Inventory

In deze paragraaf worden de conclusies uit het proefwerk van Maarten Naudts ter volledigheidbondig besproken.

• Steunend op de SMI-filosofie werd er een IRP gedefinieerd op basis van de Oxfam-case.Om het IRP van Oxfam te kunnen oplossen werden districten ingevoerd, die via eenpreprocessing stap aan clusters werden toegewezen. Na het vormen van clusters werd hetmogelijk om met behulp van het twee fase model, dat werd geımplementeerd in AMPL,het IRP op te lossen. Dit leidt tot heel efficiente routes en een hoge benuttigingsgraadvan de resources en uiteindelijk tot minimale distributiekosten.

• Onder de assumpties dat het externe transport volledig kan worden opgevangen door heteigen transport in een SMI-politiek en dat de kost van een IT-systeem e50000 bedraagt,kan men uit de simulatie concluderen dat de totaalkost van SMI e98645 bedraagt.Vergelijken we deze kost opnieuw relatief ten opzichte van de huidige (variabele enexterne transportkosten), dan resulteert deze politiek in een jaarlijkse kostenbesparingvan e64072. Voor de huidige (variabele en externe) transportkosten betekent dit eenreductie van 39%.

• Er werden enkele bedenkingen geıntroduceerd waaruit blijkt dat deze theoretisch bere-kende kost eerder een ondergrens zal zijn. Werken op basis van volumeniveau in plaatsvan productniveau, het verwaarlozen van het extern transport, en een aantal geschattewaarden zoals de totale opslagcapaciteit, de beleveringstijd, enzovoort, zullen ervoorzorgen dat deze kost in realiteit hoger zal liggen.

• Desalniettemin wordt de kracht van SMI snel duidelijk: dankzij het invoeren van SMIworden de ritten efficienter georganiseerd en hoeven de vrachtwagens minder vaak terijden. De bezettingsgraad bedraagt voor de vijf vrachtwagens nog slechts 61%, 63%,43%, 24% en 5%. In theorie is het dus mogelijk om het transport te organiseren meteen vrachtwagen minder. Deze vrachtwagen werd in de studie niet geschrapt, aangeziengedurende de eerste jaren waarin SMI wordt geımplementeerd deze extra capaciteitnuttig kan zijn om kinderziektes en pieken in de vraag op te vangen.

7.1. Conclusies 91

• De lage bezettingsgraden zijn het gevolg van de hoge benuttingsgraad die behaald kanworden tijdens beleveringen: de benuttigingsgraad van de vrachtwagens stijgt van 65%naar 95%. Dit betekent een relatieve stijging van 46%.

• Het efficientere gebruik van de transportvloot zorgt eveneens voor een daling van 26%van de jaarlijkse brandstofkosten. Dit komt overeen met een besparing van om en bijde ± e17000. Omdat de Oxfam-organisatie de begrippen duurzame ontwikkeling enecologie hoog in het vaandel draagt, is de lagere CO2-uitstoot een extra troef van hetinvoeren van SMI. In totaal worden er jaarlijks 65270 km minder gereden.

• Wanneer de distributiekosten in realiteit geen e64072 hoger liggen dan de theoretischbekomen kosten in deze studie (ten gevolge van vereenvoudigingen, schattingen en even-tueel ten onrechte elimineren van extern transport), dan loont het de moeite om overte schakelen op een Supplier Managed Inventory distributiepolitiek.

• Ook hier geldt een gelijkaardige conclusie zoals bij de geconsolideerde distributiepolitiek:bij verdere groei van de activiteiten van Oxfam, en dus bij een stijgende vraag, zullen devoordelen van een SMI-distributiepolitiek vergroten. Hoe groter de jaarlijks te leverenhoeveelheden, hoe belangrijker het wordt om efficiente leverroutes te genereren en hoemeer voordeel er kan worden gehaald uit SMI.

7.1.4 LRI-model en de geıntegreerde distributiepolitiek

• Beide modellen werden in een tweede fase geıntegreerd met elkaar. Door deze integratiein een framework werd een antwoord gegeven op de vraag: Is het mogelijk om dedistributie nog effcienter te organiseren door bovenop het invoeren van de SMI-politiekook nog geconsolideerde DCs te bouwen?

• Het LI-model heeft de neiging de lokale transportkosten te overschatten. Door iteratiefde gevonden kosten van het LI-model te vergelijken met de nauwkeurige kosten geschatdoor het IR-model, werd een methodiek ontwikkeld die ons in staat stelde a priori teanticiperen op de kostenreductie ten gevolge van SMI.

• Afhankelijk van een aantal parameters die open blijven voor verder onderzoek, blijvenvolgende vier scenario’s uiteindelijk mogelijk voor Oxfam: behouden van het WOBAL-systeem, implementeren van SMI voor geheel Vlaanderen, opteren voor SMI met eenextra geconsolideerd DC in Antwerpen, of kiezen voor geconsolideerde distributie metdrie extra DCs in Limburg, Antwerpen en Brussel.

7.2. Toekomstige onderzoeksrichtingen 92

7.2 Toekomstige onderzoeksrichtingen

• Voor beide modellen moet in de toekomst een antwoord gegeven kunnen worden op deinvloed van het externe transport. Zowel voor geconsolideerde distributie als voor SMI ishet momenteel onmogelijk om het effect van deze strategieen op de externe transport-kosten te voorspellen. Hoogstwaarschijnlijk kunnen ze in beide gevallen verminderdworden, maar wegens te beperkte gegevens kunnen we niet inschatten hoe groot diteffect daadwerkelijk zal zijn.

• In dezelfde lijn blijven de geıntroduceerde parameters uit hoofdstuk 6 open voor verdereonderzoeksrichtingen. Als men deze parameterwaarden nauwkeurig kan inschatten, kanmen de optimale distributiepolitiek binnen de Oxfam supply chain eenvoudig en snelachterhalen.

• Voor beide modellen kunnen wij aanraden ook de gegevens van de voorraadniveausin de verschillende winkels te verzamelen (e.g. fill-rate, stokbreukkosten, derfkosten,enzovoort). Op die manier kan het huidige LI-model in een volgende fase uitgebreidworden met de voorraadkost van de individuele retailers, en kan het IR-model metexacte opslagcapaciteitgegevens heruitgevoerd worden.

Bijlage A

Gegevens huidige distributiepolitiek

Hieronder geef ik de tabellen met de verschillende performantiemaatstaven en aanvullendeberekeningen met betrekking tot de huidige distributiepolitiek.

Tabel A.1: Transport uitgevoerd door externe leveranciers.

Aantal ritten 142Gemiddeld aantal ritten per werkdag 0.6Totaal transportvolume in m3 2479Gemiddeld transportvolume in m3 17.5Totale kost [e] 96637Gemiddelde kost per rit [e] 681Gemiddelde kost per getransporteerde m3 38.98

Tabel A.2: Transportkosten extern transport over het jaar 2008.

Koerier Aantal m3 Prijs per m3(e) Totaal

Van Rentergem: 2018 35 70620Pierre: 381 57 21702RUSH: 78 55 4315

Totale externe transportkosten [e]: 96637

93

94

Tabel A.3: Transport uitgevoerd door eigen chauffeurs en vrachtwagens.

Aantal ritten 1096Gemiddeld aantal ritten per werkdag 4.4Totaal transportvolume in m3 10644Gemiddelde afgelegde weg per rit in km 225Gemiddeld transportvolume in m3 9.7Variabele transportkost [e] 65900Vaste transportkost [e] 301744Totale transportkost [e] 367644Gemiddelde kost per rit [e] 335Gemiddelde kost per getransporteerde m3 [e] 34.54

Tabel A.4: Gegevens chauffeurs.

Chauffeur Beschikbare uren/week

L. Goeman 30.4J. Mongare 30.4S. Vandevoorde 38S. Vandebroeck 22J. Van Gijsel 38C. Van de Gejucht 38M. Van Damme 38

Totaal: 235

Beschikbare uren per dag: 47Gemiddeld aantal werkuren per dag: 9.5

Aantal chauffeurs per dag: 5

Tabel A.5: Variabele transportkosten eigen transport over het jaar 2008.

Nummerplaat XLB 928 XLB 923 XKY 835 ESZ 106 YSL 500

Capaciteit [m3]: 17 17 17 14 10Aantal afgelegde km: 51596 58571 46688 55969 33964

Totale aantal afgelegde km: 246788Kostprijs per km [e/km]: 0.267

Totale variabele transportkosten [e]: 65900

95

Tabel A.6: Gegevens vaste transportkosten eigen transport over het jaar 2008.

Nummerplaat XLB 928 XLB 923 XKY 835 ESZ 106 YSL 500

Personeelskost [e]: 45000 45000 45000 45000 45000Verzekering [e]: - - - 1528 1250Leasing [e]: 22796 22796 22796 - -Onderhoud [e]: 1000 1000 1000 1000 1000Keuring [e]: 116 116 116 116 116

Totale vaste transportkosten [e]: 301743

Tabel A.7: Voorraadkosten magazijn Destelbergen in het jaar 2008.

Beschrijving Jaarlijkse kost (e)

Exploitatiekosten van het magazijn:Gas 22224

Electriciteit 19651Totaal: 41875

Waardederving:Manuele stockcorrectiesonverkoopbare goederen 29361

Uitleveringen naarvoedselbank 44159

Vernietiging vanvervallen goederen 13172

Goederen einde levenscyclusgebruikt voor sponsoring 21682

Totaal: 108374

Totale jaarlijkse voorraadkosten (e) 150250

96

Tabel A.8: Andere relevante gegevens met betrekking tot voorraad(kosten).

Gemiddelde voorraad in Destelbergen [m3] 3000Aantal voorraadrotaties/jaar 4.5Geroteerde voorraad [m3/jaar] 13500Houdkosten [e/m3] (per jaar) e11.13

Tabel A.9: Synthese kosten jaar 2008.

Soort Jaarlijkse kost (e)

Eigen transportkosten:Vaste: 301744

Variabele: 65900Totaal: 367644

Externe transportkosten: 96637Voorraadkosten Destelbergen: 150250

Totaal: 614531

Bijlage B

Gegevens van de gevormde

districten

Tabel B.1: Gegevens van de districten.

ID lat lat long long Naam Vraag

1 49,50 49,65 5,80 5,95 Bascharage 2,31

2 50,10 50,25 5,20 5,35 Marche-en-Famenne 2,06

3 50,25 50,40 4,15 4,30 Thuin 1,61

4 50,40 50,55 4,45 4,60 Fleurus 84,14

Farciennes 0,11

5 50,40 50,55 4,90 5,05 Wierde 4,48

6 50,55 50,70 3,85 4,00 Ghislenghien 5,77

7 50,55 50,70 4,30 4,45 Nivelles 147,22

8 50,55 50,70 4,60 4,75 Louvain-la-Neuve 0,37

9 50,55 50,70 5,50 5,65 Grace-Hollogne 0,26

10 50,55 50,70 5,95 6,10 Eupen 2,04

11 50,70 50,85 2,65 2,80 Dranouter 14,43

Westouter 5,01

12 50,70 50,85 2,80 2,95 Vlamertinge 6,56

Heuvelland 0,59

13 50,70 50,85 2,95 3,10 Wervik 17,66

14 50,70 50,85 3,10 3,25 Heule 42,57

Marke 0,35

Wevelgem 102,03

Menen 52,82

15 50,70 50,85 3,25 3,40 Dottignies 0,54

Kortrijk 242,59

Zwevegem 35,40

16 50,70 50,85 3,40 3,55 Heestert 5,42

Anzegem 1,84

Avelgem 8,20

Kluisbergen 0,10

17 50,70 50,85 3,55 3,70 Ronse 27,22

Horebeke 4,06

Vervolg tabel volgende pagina

97

98

Tabel B.1 – Vervolg tabel vorige pagina


Oudenaarde 73,29

18 50,70 50,85 3,70 3,85 Lierde 4,26

19 50,70 50,85 3,85 4,00 Galmaarden 0,97

Pollare 0,67

Onkerzele 40,76

20 50,70 50,85 4,00 4,15 Herne 3,20

Leerbeek-Gooik 16,01

Roosdaal 0,99

Ninove 36,72

Meerbeke 2,99

21 50,70 50,85 4,15 4,30 Halle 68,10

Buizingen 42,50

Sint-Pieters-Leeuw 0,29

Lot 1,84

Huizingen 0,76

Dilbeek 28,23

Lennik 40,81

22 50,70 50,85 4,30 4,45 Brussel 413,78

Brussel (Etterbeek) 14,84

Brussel (Europees Parlement) 0,60

Brussel (Elsene) 13,08

Brussel (Sint-Gillis) 11,76

Brussel (Anderlecht) 9,27

Brussel (Sint-Jans-Molenbeek) 4,78

Brussel (Oudergem) 0,45

Brussel (Watermaal-Bosvoorde) 1,96

Brussel (Ukkel) 1,16

Brussel (Sint-Lambrechts-Woluwe) 0,08

Sint-Genesius-Rode 2,35

23 50,70 50,85 4,45 4,60 Brussel (Sint-Pieters-Woluwe) 15,74

Hoeilaart 33,45

Tervuren 37,02

Overijse 0,37

24 50,70 50,85 4,60 4,75 Haasrode 2,69

25 50,70 50,85 4,75 4,90 Hoegaarden 26,77

Bierbeek 15,26

Boutersem 0,09

26 50,70 50,85 4,90 5,05 Tienen 25,53

Outgaarden 1,58

27 50,70 50,85 5,05 5,20 Landen 16,70

Zoutleeuw 4,82

Sint-Truiden 49,20

28 50,70 50,85 5,35 5,50 Tongeren 30,90

29 50,70 50,85 5,50 5,65 Riemst 24,02

30 50,70 50,85 5,65 5,80 ’s Gravenvoeren 12,68

31 50,85 51,00 2,65 2,80 Vleteren 0,31

Poperinge 44,08

32 50,85 51,00 2,80 2,95 Ieper 63,94

Elverdinge 0,91

Langemark 4,19

33 50,85 51,00 2,95 3,10 Staden 24,64

Moorslede 1,31


99



Zonnebeke 2,58

34 50,85 51,00 3,10 3,25 Roeselare 217,69

Izegem 68,15

35 50,85 51,00 3,25 3,40 Kuurne 65,79

Harelbeke 25,66

Deerlijk 51,80

Beveren (Leie) 2,70

Desselgem 1,19

36 50,85 51,00 3,40 3,55 Waregem 76,94

Sint-Eloois-Vijve 1,28

Kruishoutem 12,97

Deinze 46,25

Zulte 21,50

37 50,85 51,00 3,55 3,70 De Pinte 25,79

38 50,85 51,00 3,70 3,85 Zottegem 61,77

Zwalm 1,48

Merelbeke 51,10

Oosterzele 24,09

39 50,85 51,00 3,85 4,00 Lede 109,56

Erpe-Mere 19,44

Sint-Lievens-Houtem 18,72

Herzele 38,91

Borsbeke 2,38

40 50,85 51,00 4,00 4,15 Aalst 78,21

Gijzegem 1,01

Herdersem 2,18

Erembodegem 5,61

Haaltert 18,16

Denderleeuw 23,01

41 50,85 51,00 4,15 4,30 Brussel (Sint-Agatha-Berchem) 2,61

Groot-Bijgaarden 0,40

Asse 234,93

Zellik 0,47

Ternat 428,69

Sint-Katherina-Lombeek 32,91

Opwijk 40,29

Merchtem 40,49

42 50,85 51,00 4,30 4,45 Brussel (Laken) 14,65

Brussel (Schaarbeek) 48,53

Brussel (VRT) 2,07

Brussel (Ganshoren) 1,82

Brussel (Jette) 4,70

Brussel (Neder-Over-Heembeek) 1,53

Brussel (Haren) 0,78

Brussel (Evere) 2,62

Brussel (Sint-Joost-ten-Node) 20,67

Vilvoorde 51,05

Machelen 0,50

Diegem 0,54

Grimbergen 1,58

Strombeek-Bever 122,95

Meise 24,07


100



43 50,85 51,00 4,45 4,60 Steenokkerzeel 5,75

Zaventem 8,02

Brucargo 2,07

St.-Stevens-Woluwe 0,35

Zemst 47,82

Elewijt 0,03

Kortenberg 27,35

Boortmeerbeek 23,37

44 50,85 51,00 4,60 4,75 Leuven 191,92

Heverlee 110,16

Kessel-Lo 118,36

Wilsele 40,54

Wijgmaal 26,14

Herent 87,71

Rotselaar 13,49

Haacht 30,18

45 50,85 51,00 4,75 4,90 Aarschot 46,13

Holsbeek 8,37

Tielt-Winge 0,66

46 50,85 51,00 4,90 5,05 Scherpenheuvel 31,84

47 50,85 51,00 5,05 5,20 Diest 47,89

Herk-de-Stad 27,96

Lummen 20,18

48 50,85 51,00 5,20 5,35 Hasselt 169,16

Stevoort 52,23

Alken 29,88

49 50,85 51,00 5,35 5,50 Zonhoven 72,00

Diepenbeek 0,35

Kortessem 4,22

50 50,85 51,00 5,50 5,65 Genk 128,26

Zutendaal 23,57

Bilzen 1,89

51 50,85 51,00 5,65 5,80 Lanaken 21,18

Maasmechelen 40,56

52 51,00 51,15 2,50 2,65 De Panne 28,88

53 51,00 51,15 2,65 2,80 Lombardsijde 4,52

Nieuwpoort 3,92

Veurne 61,06

Koksijde 46,65

54 51,00 51,15 2,80 2,95 Diksmuide 56,55

55 51,00 51,15 2,95 3,10 Ichtegem 13,39

Kortemark 4,90

56 51,00 51,15 3,10 3,25 Zedelgem 66,68

Lichtervelde 47,16

Torhout 63,12

57 51,00 51,15 3,25 3,40 Tielt 73,88

Beernem 37,65

Wingene 21,74

58 51,00 51,15 3,40 3,55 Aalter 37,05

59 51,00 51,15 3,55 3,70 Mariakerke 169,46

Drongen 24,45

Sint-Denijs-Westrem 9,89


101



Sint-Martens-Latem 0,17

Lovendegem 37,45

Zomergem 19,09

60 51,00 51,15 3,70 3,85 Gent 328,83

Wondelgem 45,73

Sint-Amandsberg 8,30

Gentbrugge 77,27

Zwijnaarde 7,35

Destelbergen 33,10

Melle 1,67

Evergem 81,27

61 51,00 51,15 3,85 4,00 Lochristi 5,53

Lokeren 66,48

Wetteren 50,27

Wichelen 16,20

Laarne 26,34

62 51,00 51,15 4,00 4,15 Belsele 25,67

Dendermonde 71,99

Hamme 33,95

Zele 24,51

Waasmunster 23,15

Lebbeke 0,10

Berlare 8,74

63 51,00 51,15 4,15 4,30 Puurs 70,74

Bornem 154,29

Sint-Amands 15,09

Temse 29,24

64 51,00 51,15 4,30 4,45 Londerzeel 89,33

Kapelle o/d Bos 17,04

Kontich 303,80

Hemiksem 26,74

Schelle 45,44

Aartselaar 21,09

Leest 13,45

Willebroek 31,92

Rumst 16,94

Niel 14,63

Boom 65,73

65 51,00 51,15 4,45 4,60 Lier 45,66

Lint 18,24

Duffel 32,53

Mechelen 157,37

Bonheiden 23,23

Sint-Katelijne-Waver 18,22

O.-L.V. Waver 0,66

66 51,00 51,15 4,60 4,75 Heist-op-den-Berg 99,74

Schriek 1,09

Putte 27,42

Berlaar 1,60

Keerbergen 0,97

67 51,00 51,15 4,75 4,90 Hulshout 9,64

Olen 25,03


102



Begijnendijk 21,34

68 51,00 51,15 4,90 5,05 Westerlo 66,18

Laakdal-Vorst 4,44

Veerle-Laakdal 5,57

Molenstede 0,53

69 51,00 51,15 5,05 5,20 Tessenderlo 43,32

70 51,00 51,15 5,20 5,35 Heusden-Zolder 26,05

Beringen 33,96

Leopoldsburg 12,31

71 51,00 51,15 5,35 5,50 Houthalen 33,37

Peer 24,82

72 51,00 51,15 5,50 5,65 As 2,75

Meeuwen-Gruitrode 11,98

Bree 0,78

73 51,00 51,15 5,65 5,80 Maaseik 15,76

74 51,15 51,30 2,80 2,95 Oostende 191,70

Leffinge 0,44

75 51,15 51,30 2,95 3,10 De Haan 1,61

Bredene 3,42

Gistel 57,77

Jabbeke 28,78

76 51,15 51,30 3,10 3,25 Brugge 315,18

Oostkamp 49,39

St.-Michiels-Brugge 19,60

77 51,15 51,30 3,25 3,40 Sint-Kruis 7,02

Damme 39,62

78 51,15 51,30 3,40 3,55 Maldegem 29,54

79 51,15 51,30 3,55 3,70 Eeklo 35,18

Waarschoot 15,35

Oosteeklo 19,38

80 51,15 51,30 3,70 3,85 Sint-Kruis-Winkel 1,82

Zelzate 0,76

Assenede 28,39

81 51,15 51,30 3,85 4,00 Moerbeke-Waas 7,90

Wachtebeke 14,36

82 51,15 51,30 4,00 4,15 Sint-Niklaas 228,11

Sint-Gillis-Waas 15,16

Stekene 0,94

83 51,15 51,30 4,15 4,30 Beveren-Waas 108,46

Kieldrecht (Beveren) 17,30

Kruibeke 5,27

84 51,15 51,30 4,30 4,45 Antwerpen 196,39

Zwijndrecht-Burcht 29,33

Borgerhout 417,58

Merksem 93,53

Ekeren 52,10

Berchem 75,98

Wilrijk 63,47

Edegem 67,57

85 51,15 51,30 4,45 4,60 Deurne 12,72

Wijnegem 46,43

Borsbeek 5,71


103



Wommelgem 38,55

Ranst 3,41

Boechout 50,07

Hove 1,47

Mortsel 31,23

Schoten 74,01

Brasschaat 36,71

Schilde 50,46

86 51,15 51,30 4,60 4,75 Zandhoven 18,75

Grobbendonk 15,09

Nijlen 60,83

Zoersel 34,88

87 51,15 51,30 4,75 4,90 Herentals 62,00

Lille 35,31

Vorselaar 40,29

88 51,15 51,30 4,90 5,05 Geel 79,03

Kasterlee 34,89

89 51,15 51,30 5,05 5,20 Mol 122,38

Balen 18,54

90 51,15 51,30 5,20 5,35 Lommel 38,98

91 51,15 51,30 5,35 5,50 Overpelt 40,34

Neerpelt 18,27

92 51,15 51,30 5,50 5,65 Hamont 42,49

93 51,30 51,45 3,10 3,25 Heist-Aan-Zee 2,44

Blankenberge 8,51

Zeebrugge (Brugge) 0,79

94 51,30 51,45 3,25 3,40 Knokke-Heist 55,68

95 51,30 51,45 4,30 4,45 Stabroek 35,68

Kapellen 26,53

96 51,30 51,45 4,45 4,60 Kalmthout 49,16

Wuustwezel 63,36

97 51,30 51,45 4,60 4,75 Meer 0,10

Malle 67,38

Brecht 28,77

98 51,30 51,45 4,75 4,90 Rijkevorsel 0,44

Hoogstraten 48,95

Minderhout 4,83

Merksplas 26,17

Beerse 50,85

Vosselaar 38,74

99 51,30 51,45 4,90 5,05 Turnhout 92,92

Oud-Turnhout 19,94

Ravels 24,04

Baarle-Hertog 8,66

100 51,30 51,45 5,05 5,20 Arendonk 36,68

101 51,45 51,60 4,45 4,60 Essen 32,35

Bijlage C

Extra gegevens resultaten LI-model

Tabel C.1: Uitgebreide agglomeratiegegevens.

Agglomeratie Geconsolideerd DC Gealloceerde districtenop basis van ID op basis van ID(zie bijlage B) (zie bijlage B)

O- en W-VL 60 11 12 13 14 15 1617 18 31 32 33 3435 36 37 38 39 5253 54 55 56 57 5859 60 61 62 74 7576 77 78 79 80 8193 94

Brabant 22 1 3 4 5 6 78 19 20 21 22 2324 25 40 41 42 4344

Antwerpen 84 63 64 65 66 67 8283 84 85 86 87 9596 97 98 99 100 101

Limburg 48 2 9 10 26 27 2829 30 45 46 47 4849 50 51 68 69 7071 72 73 88 89 9091 92

104

105

Figuur C.1: Werkwijze van 340 gemeenten naar 101 districten en terug.

Bijlage D

Location-Inventory Model

D.1 LI - Model file

##############

# PARAMETERS #

##############

set RETAILERS ordered;

# set of retailers

param nRET;

param convret{1..nRET} symbolic in RETAILERS;

param mu{RETAILERS};

# demand of each retailer

param f{RETAILERS};

# fixed cost to open the retailer as a consolidated DC

param d{RETAILERS, RETAILERS};

# variable cost of the local transportation

param a{RETAILERS};

# line-haul variable costs

param h;

# holding costs for one unit product per year

param F;

# ordering costs for placing an order at Destelbergen in a consolidated DC

param g{RETAILERS};

# fixed transport costs from Destelbergen to a consolidated DC

param z_alpha;

106

D.1. LI - Model file 107

# z-value for a desired fill-rate level

param L;

# lead-time in days (from consolidated DC to retailer)

param gamma;

# proportionality factor = mu_{i}/sigma_{i}^2

param sigma2{RETAILERS};

# standard deviation of the demand at retailer

param q;

param K{RETAILERS};

param nSS integer;

# number of created subsets

set SUBSETS := 1..nSS;

# set of subsets

param subsetDC {SUBSETS} symbolic;

# stores the DC of the current subset

param subsetcost{SUBSETS} >=0 ;

# cost of each subset (ZR = total + variable costs)

param selected{RETAILERS, SUBSETS} integer >=0 <=1;

# definition of subset: selected[i,j] = retailer i is a member of subset j

# if high

param nbr_init_subsets default 0;

param init_subsets{RETAILERS,1..nbr_init_subsets} integer >=0 <=1;

############################

# OR-MODEL: MASTER PROBLEM #

############################

var Select{SUBSETS} binary;

# Decision variable: 1 if subset S is selected in the final solution

minimize Costs:

sum{j in SUBSETS} subsetcost[j]*Select[j];

# minimize the total location + local transportation costs

subj to correctAllocation {i in RETAILERS}:

sum{j in SUBSETS} selected[i,j]*Select[j]>=1;

# Assign every retailer to a consolidated DC

subj to numberDC:

sum{j in SUBSETS} Select[j]>=5;

###############

# UFL-PROBLEM #

###############

D.2. LI - Run file 108

var uflDC {RETAILERS} integer >=0;

# DC=1 if retailer is selected as consolidated DC

var uflALLOC {RETAILERS,RETAILERS} integer >=0;

# ALLOC=1 if retailer is allocated to consolidated DC

minimize ufl_Costs:

sum{j in RETAILERS} (f[j]*uflDC[j]

+ sum{i in RETAILERS}mu[i]*d[i,j]*uflALLOC[i,j]);

subj to uflAllocation{i in RETAILERS}:

sum {j in RETAILERS} uflALLOC[i,j]=1;

subj to uflCorrectAllocation {i in RETAILERS, j in RETAILERS}:

uflALLOC[i,j] - uflDC[j]<=0;

D.2 LI - Run file

##############

# A. OPTIONS #

##############

# option solver cplex;

# use this option in the trial/student version

option solution_round 6;

# this option affects only the appearance of numbers

option display_width 65;

option display_1col 1;

# print options

# option times 1;

# show time of each calculation

option log_file ’a.TMP’;

# print the command-prompt window to this log file

####################

# B. MODEL LOADING #

####################

model li.mod;

# load the li model file

data li.dat;

# loading of the data file

#########################

# C. PROBLEM DEFINITION #

#########################


problem Ufl: uflDC, uflALLOC, ufl_Costs, uflAllocation,

uflCorrectAllocation;

# define the uncapacitated fixed-location problem

problem Master: Select, Costs, correctAllocation;

option relax_integrality 1;

# define the LI-model

# remark: relax for the branch and price algorithm!

################################

# D. INITIALIZATION PARAMETERS #

################################

param updated default 0;

param updatedP default 0;

param tot_ss default card{RETAILERS};

param iteration default 0;

param array{RETAILERS};

param sorted_array{RETAILERS};

param arraymin;

param indmin symbolic in RETAILERS;

param nR default 0;

param sorted_ret{1..nR} symbolic in RETAILERS;

param term_0 default 0;



param reduced_costs default 0;

param evalp default Infinity;

param smallestp default Infinity;

param count default 0;

param found default 0;

param nbrTimesSelected{RETAILERS} default 0;

param lowlvl default 0;

param PRICE{RETAILERS};

param num{RETAILERS};

param den{RETAILERS};

param nSSP integer >=0;

set SUBSETSP := 1..nSSP;

param selectedP{RETAILERS, SUBSETSP} integer >=0 <=1;

param avg_radius default 50;

param nRad default 3;

param radius{1..nRad};

param term1;

param total_term1 default 0;

param term2a;

param total_term2a default 0;

param term2b;

param total_term2b default 0;

param term3;


param term4;


param km_linehaul;

param km_local;


param intermediate_sol default 0;

param nbrConsDC default 0;

param selectedSS{1..nbrConsDC} symbolic in SUBSETS;

param combi {1..nbrConsDC,1..(nbrConsDC^2-1)};

param tmp default 0;

param opt_nmb_deliveries default 0;

param total_nmb_deliveries default 0;

param avg_inv default 0;

param demand_cons_dc default 0;

####################

# E. PREPROCESSING #

####################

----------------------------

- CREATE STARTING SOLUTION -

-----------------------------------------------------------------------

- Create a starting solution for the column-generation proces. Every -

- retailer acts as a warehouse and only serves itself! -

-----------------------------------------------------------------------

let nSS := 0;

for {i in RETAILERS}

{

let nSS := nSS + 1;

let selected[i,nSS] := 1;

let {i2 in RETAILERS: i2 <> i} selected[i2,nSS] := 0;

};

--------------------------------

- CALCULATE CONSTANTS AND VARS -

-----------------------------------------------------------------------

- Preprocessing of some constant variables e.g. the subsetcosts of -

- the initial solution. -

-----------------------------------------------------------------------

let q := h*z_alpha;

let {j in RETAILERS} K[j]:= sqrt(2*h*(F+g[j]));

let {i in RETAILERS} sigma2[i] := mu[i]*gamma;

let nRET :=0;

for{i in RETAILERS}

{

let nRET := nRET +1;

let convret[nRET] := i;

# syntax conversion parameter for easily assessing SUBSET members

};

for {i in SUBSETS}

{

let subsetDC[i]:=i;

# Initialization of the subset DCs

let subsetcost[i]:=

f[convret[i]]+mu[convret[i]]*(a[convret[i]])+K[convret[i]]

*sqrt(mu[convret[i]])

+q*sqrt(sigma2[convret[i]]*L);


# Initialization of the subset Costs

};

----------------------

- ADD AGGLOMERATIONS -

-----------------------------------------------------------------------

- Can be used to accelerate the proces. If one found a solution for a -

- certain parameterset, the solution can be added in order to -

- accelerate the column-generation proces for another parameterset. -

-----------------------------------------------------------------------

for{n in 1..nbr_init_subsets}

{

let nSS := nSS +1;

let {i in RETAILERS} selected[i,nSS]:=init_subsets[i,n];

let subsetcost[nSS]:=Infinity;

for{j in RETAILERS}

{

let tmp:=

f[j]+sum{i in RETAILERS} mu[i]*(d[i,j]+a[j])*selected[i,nSS]

+K[j]*sqrt(sum{i in RETAILERS} mu[i]*selected[i,nSS])

+q*sqrt(sum{i in RETAILERS} sigma2[i]*L*selected[i,nSS]);

if tmp < subsetcost[nSS] then

{

let subsetcost[nSS]:=tmp;

let subsetDC[nSS]:=ord(j,RETAILERS);

};};

# Calculate the DC of each subset = the retailer which induces the

# smallest subsetcost

};

##############################

# F. PREPROCESSING HEURISTIC #

#######################################################################

# Description: #

# This heuristic is added to accelerate the column-generation process #

#######################################################################

-----------------------------------

- ADD SOLUTION OF THE UFL PROBLEM -

-----------------------------------

solve Ufl;

for {j in RETAILERS}

{

if uflDC[j]=1 then

{

let nSS := nSS+1;

for {k in RETAILERS}

{

if uflALLOC[k,j] = 1 then

{

let selected[k,nSS] := 1;

}


else let selected[k,nSS]:=0

};


let subsetcost[nSS]:=

f[j]+sum{i in RETAILERS} mu[i]*(d[i,j]+a[j])*selected[i,nSS]

+K[j]*sqrt(sum{i in RETAILERS} mu[i]*selected[i,nSS])

+q*sqrt(sum{i in RETAILERS} sigma2[i]*L*selected[i,nSS]);

};};

-------------------------------------

- ADD ADJACENT RETAILERS TO SUBSETS -

-------------------------------------

for {k in 1..nRad}

{

if k=1 then

{

let radius[k]:= avg_radius;

}

else let radius[k]:= radius[k-1]/2;

# calculate radius

};

for {k in 1..nRad}

{


# for every retailer we select all the retailers within the

# selected radius

{

let nSS := nSS +1;


let selected[j,nSS]:=1;

let {i in RETAILERS: j <> i} selected[i,nSS]:=0;


{

if d[j,i]<radius[k] then

{

let selected[i,nSS]:=1;

# each retailer who lies within the radius is added

# to the subset

};};

let subsetcost[nSS]:= f[j]+sum{i in RETAILERS} mu[i]*(d[i,j]

+a[j])*selected[i,nSS]+K[j]*sqrt(sum{i in RETAILERS} mu[i]*

selected[i,nSS])+q*sqrt(sum{i in RETAILERS} sigma2[i]*L*

selected[i,nSS]);

# Calculate the subsetcost

};};

################

# G. ALGORITHM #

################

repeat

{


----------------------------------------------

- CALCULATE DUAL PRICES OF CURRENT ITERATION -

----------------------------------------------

let iteration := iteration +1;

print "------------";

print "iteration",iteration;

print "------------";

solve Master;

# solve the master problem at the beginning of each iteration

display Costs.val > Oplossing_li_prepro.out;

# display the current objective function value

let {k in RETAILERS} PRICE[k] := correctAllocation[k].dual;

# calculate the dual prices of the restrictions of the master problem

-------------------------------------------

- PRICING SUBPROBLEM (FOR EVERY RETAILER) -

-----------------------------------------------------------------------

- For every retailer j the algorithm search for a negative reduced -

- cost subset or it proves that no such subset exists. In the first -

- case, the subset is added and the restricted master problem is -

- started all over again, in the latter case, the current solution is -

- (nearly) optimal. -

-----------------------------------------------------------------------


{

let count := ord(j,RETAILERS);

let updated := 0;

let updatedP := 0;

---------------------------

- CALCULATE ARRAY NUM/DEN -

---------------------------

let {i in RETAILERS} num[i]:= mu[i]*(d[i,j]+a[j])-PRICE[i];

let {i in RETAILERS} den[i]:=(mu[i]/gamma)^2*(K[j]

*sqrt(gamma)+q*sqrt(L))^2;


{

if ((num[i] < 0) && (den[i])>0) then

{

let updatedP := 1;

let array[i] := num[i]/den[i];

}

else let array[i] := 0;

};

------------------------------------------------

- IF NEGATIVE NUM: HEAP SORT INTO SORTED_ARRAY -

------------------------------------------------

let nR := 0;

reset data sorted_ret;

for {k in RETAILERS}

{


if updatedP = 1 then

{

let sorted_array[k] := min{i in RETAILERS} array[i];

if sorted_array[k]<0 then

{

let arraymin := Infinity;


{

if array[i] < arraymin then

{

let arraymin := array[i];

let indmin := i;

};};

let array[indmin] := Infinity;

let sorted_array[k] := arraymin;

let nR := nR+1;

let sorted_ret[nR]:= indmin;

};};};

--------------------------------------------------

- GENERATE POSSIBLE PRICING COLUMNS AND EVALUATE -

--------------------------------------------------

let nSSP :=0;

reset data selectedP;

if updatedP = 1 then

{

-------------------------------------

- GENERATE POSSIBLE PRICING COLUMNS -

-------------------------------------

repeat while nSSP<nR

{

let nSSP := nSSP + 1;


{

if ord(i,RETAILERS) <= nSSP then

{

let selectedP[i,nSSP]:=1;

}

else let selectedP[i,nSSP]:=0;

};};

--------------------------------

- EVALUATE THE PRICING COLUMNS -

-----------------------------------------------------------------------

- Evaluate all generated subsets. The subset with the lowest -

- (negative) reduced cost is added to the subsets of the restricted -

- master problem. If no negative reduced costset is found, the next -

- iteration starts. If no negative reduced costset is found over all -

- j in RETAILERS, the current solution to the restricted master -

- problem is optimal for the master problem. -

-----------------------------------------------------------------------

let smallestp := 0;


let term_0 := f[j];

let term_1 := 0;

let term_2 := 0;

for{s in SUBSETSP}

{

let term_1:= sum {i in 1..s}

selectedP[convret[i], nSSP]*num[sorted_ret[i]];

let term_2:= sqrt(sum{i in 1..s} selectedP[convret[i], nSSP]

*den[sorted_ret[i]]);

let reduced_costs := term_0+term_1+term_2;

if reduced_costs < smallestp then

{

if updated = 0 then

{

let nbrTimesSelected[j]:=nbrTimesSelected[j]+1;

let nSS := nSS + 1;

let tot_ss:=tot_ss +1;

# new subset added to the RMP

};

let smallestp := reduced_costs;

let updated := 1;

for{i in RETAILERS}

{

let found := 0;

for{cnt in 1..s}

{

if (i = sorted_ret[cnt]) then

{

let found := 1;

let selected[i,nSS]:=1;

};};

if found = 0 then

{

let selected[i,nSS]:=0

};};

let subsetDC[nSS]:=count;

let subsetcost[nSS]:= f[j]+sum{i in RETAILERS} mu[i]*(d[i,j]

+a[j])*selected[i,nSS]+K[j]*sqrt(sum{i in RETAILERS}

mu[i]*selected[i,nSS])+q*sqrt(sum{i in RETAILERS}

sigma2[i]*L*selected[i,nSS]);

};};};};

--------------------------------------

- RESTART IF NEG. RED. COSTSET FOUND -

--------------------------------------

if updated = 1 then

{

let updated := 0;

print "NEGATIVE COST CYCLE FOUND - RESTART";

}

else break;


};

###############################

# H. SOLVE WITHOUT RELAXATION #

#######################################################################

# Description: #

# After the column-generation proces we solve the problem again with #

# the generated columns of the relaxed restriction. #

#######################################################################

option Master.relax_integrality 0;

# undo the relaxation!

option Master.presolve 10;

solve Master;

display Costs.val > Oplossing_li_prepro.out;

###########################

# I. PRINT FINAL SOLUTION #

###########################

print "";

print "------------------------------";

print " FINAL SOLUTION FOUND ";

print "------------------------------";

print "Total costs: ", Costs.val;

print "Nbr. iterations: ", iteration;

print "Nbr. generated subsets: ", tot_ss;

print "Elapsed time: ", _ampl_elapsed_time," s";

print "-------------------------------------";

print " USED SUBSETS ";

print "-------------------------------------";

for {i in SUBSETS}

{

if Select[i]=1 then

{

let term1 := f[convret[subsetDC[i]]];

let term2a := sum{k in RETAILERS} mu[k]*d[k,convret[subsetDC[i]]]

*selected[k,i];

let term2b := sum{k in RETAILERS} mu[k]*a[convret[subsetDC[i]]]

*selected[k,i];

let term3 := K[convret[subsetDC[i]]]*sqrt(sum{k in RETAILERS} mu[k]

*selected[k,i]);

let term4 := q*sqrt(sum{k in RETAILERS} sigma2[k]*L*selected[k,i]);

let total_term1:=total_term1+term1;

let total_term2a:=total_term2a+term2a;

let total_term2b:=total_term2b+term2b;



let demand_cons_dc := sum{k in RETAILERS} mu[k]*selected[k,i];

let opt_nmb_deliveries := sqrt(h*demand_cons_dc/

(2*(F+g[convret[subsetDC[i]]])));

let avg_inv := demand_cons_dc/(2*opt_nmb_deliveries);

let total_nmb_deliveries := total_nmb_deliveries + opt_nmb_deliveries;


print "Subset: ",i;

print "Total subsetcost = ",subsetcost[i],"euro";;

print "Fixed costs: ", term1,"euro";

print "Local transportation costs: ", term2a,"euro";

print "Line-haul costs: ", term2b,"euro";

print "Other working-inventory costs: ", term3,"euro";

print "Safety-stock costs: ", term4,"euro";

print "Total yearly demand: ", demand_cons_dc," m^3";

print "Average inventory: ", avg_inv, " m^3";

print "Optimal number of deliveries: ", opt_nmb_deliveries;

print "Consolidated DC =", convret[subsetDC[i]];

print "Serving:";


{

if selected[j,i]=1 then {

print " ",j;

};};

print "-------------------------------------";

};};

print "-------------------------------------";

print "Total fixed costs: ", total_term1,"euro";

print "Total local transportation costs: ", total_term2a,"euro";

print "Total line-haul costs: ", total_term2b,"euro";

print "Total other working-inventory costs: ", total_term3,"euro";

print "Total safety-stock costs: ", total_term4,"euro";

print "Total number of deliveries: ", total_nmb_deliveries;

display Select > Oplossing_li_prepro.out;

display selected > Oplossing_li_prepro.out;

display subsetcost > Oplossing_li_prepro.out;

display subsetDC > Oplossing_li_prepro.out;

Bijlage E

Tegenmodel (exacte enumeratie)

E.1 Tegenmodel - Model file

##############

# PARAMETERS #

##############

set RETAILERS ordered;

# set of retailers

param nRET;

# number of retailers

param convret{1..nRET} symbolic in RETAILERS;

param mu{RETAILERS};

# demand of each retailer

param f{RETAILERS};

# fixed cost to open the retailer as a consolidated DC

param d{RETAILERS, RETAILERS};

# variable cost of the local transportation

param a{RETAILERS};

# line-haul variable costs

param h;

# holding costs for one unit product per year

param F;

# ordering costs for placing an order at Destelbergen in a consolidated DC

param g{RETAILERS};

# fixed transport costs from Destelbergen to a consolidated DC

118

E.2. Tegenmodel - Run file 119

param z_alpha;

# z-value for a desired fill-rate level

param L;

# lead-time in days (from consolidated DC to retailer)

param gamma;

# proportionality factor = mu_{i}/sigma_{i}^2

param sigma2{RETAILERS};

# standard deviation of the demand at retailer

param q;

param K{RETAILERS};

param nSS integer >=0;

# number of created subsets

set SUBSETS := 1..nSS;

# set of subsets

param subsetDC {SUBSETS} symbolic;

# stores the DC of the current subset

param subsetcost{SUBSETS} >=0 ;

# cost of each subset (ZR = total + variable costs)

param selected{RETAILERS, SUBSETS} integer >=0 <=1;

# definition of subset: selected[i,j] = retailer i is a member of subset j

# if high

############################

# OR-MODEL: MASTER PROBLEM #

############################

var Select{SUBSETS} binary;

# Decision variable: 1 if subset S is selected in the final solution

minimize Costs:

sum{j in SUBSETS} subsetcost[j]*Select[j];

# minimize the total location + local transportation costs

subj to correctAllocation {i in RETAILERS}:

sum{j in SUBSETS} selected[i,j]*Select[j]>=1;

# Assign every retailer to a consolidated DC

E.2 Tegenmodel - Run file

##############

# A. OPTIONS #

##############


# option solver cplex;

# use this option in the trial/student version

option solution_round 6;

# this option affects only the appearance of numbers

option display_width 65;

option display_1col 1;

# print options

####################

# B. MODEL LOADING #

####################

model lival.mod;

data lival.dat;

################################

# C. INITIALIZATION PARAMETERS #

################################

param tmp default 0;

param sscost{SUBSETS} default Infinity;

####################

# D. PREPROCESSING #

####################

#--------------------------------

#- CALCULATE CONSTANTS AND VARS -

#--------------------------------

let nSS := 2^(card(RETAILERS))-1;

let nRET := card(RETAILERS);

let q := h*z_alpha;

let {j in RETAILERS} K[j]:= sqrt(2*h*(F+g[j]));

let {i in RETAILERS} sigma2[i] := mu[i]*gamma;

let nRET :=0;

for{i in RETAILERS}

{

let nRET := nRET +1;

let convret[nRET] := i;

# syntax conversion parameter for easily assessing SUBSET members

};

#-------------------------------

#- CREATE ALL POSSIBLE SUBSETS -

#-------------------------------

for {i in 1..nSS}

{

let tmp := i;

for{j in RETAILERS}

{


if(tmp-(2^(nRET-ord(j,RETAILERS))))>=0 then

{

let selected[j,i] := 1;

if tmp >= 1 then

{

let tmp := tmp - (2^(nRET-ord(j,RETAILERS)));

};};

else

{

let selected[j,i] := 0;

};};};

#-----------------------------------------------------

#- CALCULATE SUBSETCOSTS & DETERMINE CONSOLIDATED DC -

#-----------------------------------------------------

for {ss in 1..nSS}

{

let subsetcost[ss] := Infinity;

for{j in RETAILERS: selected[j,ss]=1}

{

let sscost[ss]:= f[j]

+sum{i in RETAILERS} (mu[i]*(d[i,j]+a[j])*selected[i,ss])

+K[j]*sqrt(sum{i in RETAILERS} mu[i]*selected[i,ss])

+q*sqrt(sum{i in RETAILERS} sigma2[i]*L*selected[i,ss]);

if(sscost[ss] < subsetcost[ss]) then

{

let subsetcost[ss]:= sscost[ss];

let subsetDC[ss]:=ord(j,RETAILERS);

};};};

############

# E. SOLVE #

############

solve;

#####################

# F. PRINT SOLUTION #

#####################

print "";

print "-------------------------------------";

print " FINAL SOLUTION FOUND ";

print "-------------------------------------";

print "Total costs: ", Costs.val;

print "Elapsed time: ", _ampl_elapsed_time," s";

print "-------------------------------------";

print " USED SUBSETS ";

print "-------------------------------------";

for {i in SUBSETS} {

if Select[i]=1 then {

print "Subset: ",i;


print "Total subsetcost = ",subsetcost[i];

print "";

print "Consolidated DC =", convret[subsetDC[i]];

print "Serving:";


{

if selected[j,i]=1 then {

print " ",j;

};};

print "-------------------------------------";

};};

Bibliografie

Balakrishnan, A., Ward, J. & Wong, R. (1987). Integrated facility location and vehiclerouting models: recent work and future prospects. American journal of Mathematical andManagement Sciences, 7:35–61.

Barnhart, C. (1998). Branch-and-price: Column generation for solving huge integer programs.Operations research, 46(3):316–329.

Beamon, B. (1998). Supply chain design and analysis: models and methods. InternationalJournal of Production Economics, 55:281–294.

Campbell, A. & Savelsbergh, M. (2004). A decomposition approach for the inventory-routingproblem. Transportation Science, 38:488–502.

Chan, F. (2003). Performance measurement in a supply chain. International Journal ofadvanced manufacturing technology, 21:534–548.

Chien, T., Balakrishnan, A. & Wong, R. (1989). An integrated inventory allocation andvehicle routing problem. Transportation Science, 23(2):67–76.

Christofides, N. & Beasley, J. (1984). The period routing problem. Networks, 14:237–256.

Daskin, M., Coullard, C. & Shen, Z.-J. (2001). An inventory-location model: formulation,solution algorithm and computational results. Annals of Operations Research, 110:83–106.

Disney, S. & Towill, D. (2003). The effect of vendor managed inventory dynamics on thebullwhip effect in supply chains. International journal of production economics, 85(2):199–225.

Dror, M. & Ball, M. (1987). Inventory/routing: Reduction from an annual to a short periodproblem. Naval Research Logistics Quarterly, 34(6):891–905.

Eppen, G. (1979). Effects of centralization on expected costs in a multi-location newsboyproblem. Management Science, 425:498–501.

123

Bibliografie 124

Erlebacher, S. & Meller, R. (2000). The interaction of location and inventory in designingdistribution systems. IEE Transactions, 32(2):155–166.

Federgruen, A. & Zipkin, P. (1984). A combined vehicle routing and inventory allocationproblem. Operations Research, 32(5):1019–1036.

Fetter, R. & Daleck, W. (1961). Decision Models for Inventory Management, pp. 105–108.Homewood, IL: Richard D. Irwin, Inc.

Gaudioso, M. & Paletta, G. (1992). A heuristic for the periodic vehicle routing problem.Transportation Science, 26:86–92.

Gilmore, C. & Gomory, R. (1961). A linear programming approach to the cutting stockproblem. Operations Research, 9:849–859.

Golden, B., Assad, A. & Dahl, R. (1984). Analysis of a large scale vehicle routing problemwith an inventory component. Large Scale Systems, 7:181–190.

Jaillet, P., Bard, J., Huang, L. & Dror, M. (2002). Delivery cost approximations for inventoryrouting problems in a rolling horizon framework. Transportation Science, 36(3):292–300.

Jayaraman, V. (1998). Transportation, facility location and inventory issues in distributi-on network design. International Journal of Operations and Productions Management,18(5):471–494.

Lee, H., Padmanabhan, V. & Whang, S. (1997). Information distortion in a supply chain:The bullwhip effect. Management Science, 43(4):546–558.

Min, H., Jayaraman, V. & Srivastava, R. (1998). Combined location-routing problems: asynthesis and future research directions. European journal of Operations Research, 108:1–15.

Shen, Z.-J. (2007). Integrated supply chain design models: A survey and future researchdirections. Industrial and Management Optimization, 3(1):1–27.

Shen, Z.-J., Coullard, C. & Daskin, M. (2003). A joint location-inventory model. Transporta-tion Science, 37:40–55.

Simchi-Levi, D., Kaminsky, P. & Simchi-Levi, E. (2000). Designing and Managing the SupplyChain. Irwin McGraw-Hill, New York.

Snyder, L., Daskin, M. & Chung-Piaw, T. (2007). The stochastic location model with riskpooling. European Journal of Operational Research, 179(3):1221–1238.

Zinn, W., Levy, M. & Bowersox, D. (1989). Measuring the effect of inventory centralizati-on/decentralization on aggregate safety stock: The ’square root law’ revisited. Journal ofBusiness Logistics, 10(2):1–14.

Lijst van figuren

1.1 Verschil direct leveringsmodel met geconsolideerde distributie. . . . . . . . . . 2

1.2 Stappenplan thesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Overzicht aandeel branches met betrekking tot de omzet in 2006. . . . . . . . 5

1.4 Huidige distributiepolitiek: het WOBAL-systeem. . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Vergelijking conventioneel management met CSCM. . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Verschillende soorten beslissingsniveaus: strategisch, tactisch, operationeel. . 9

2.3 Voorbeeld ordersynchronisatie: piekdagen uitspreiden door SMI. . . . . . . . 13

2.4 Lead time pooling principe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 Overzicht kosten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1 Set-covering formulering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Cijfervoorbeeld column generation iteratie 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Cijfervoorbeeld column generation iteratie 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 Flowchart column generation proces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 Werkwijze en analyse preprocessing step. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6 Exponentieel karakter van de exacte oplossingsmethode. . . . . . . . . . . . . 43

3.7 Type-oplossing via B&P (links) en exacte enumeratie (rechts). . . . . . . . . 45

3.8 Vergelijking LI-model met LI-model inclusief preprocessing step. . . . . . . . 46

4.1 Gedetailleerde afname per provincie in het WOBAL-systeem. . . . . . . . . . 50

4.2 Eigen variabele en externe transportkost verdeeld over de verschillende provincies. 51

4.3 Afstanden naar de centra van de verschillende provincies. . . . . . . . . . . . 52

4.4 Reductie van 340 gemeenten naar 101 districten via raster. . . . . . . . . . . 54

4.5 Voorbeeld uitmiddeling tot een verkooppunt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

125

Lijst van figuren 126

4.6 Lineaire regressie van σ2i op µ voor 60 normaalverdeelde retailers. . . . . . . . 56

4.7 Lineaire regressie van σ2i op µ voor 101 (geschatte) gammaverdeelde retailers. 57

4.8 Werkwijze finetuning van de lokale transportkosten. . . . . . . . . . . . . . . 58

4.9 Kansdistributiefunctie (pdf) van de gamma (volle lijn) en normale verdeling(streepjeslijn) en cumulatieve (cdf) gamma-distributie (stippellijn) voor dezelf-de parameters (µ = 2.56 en σ = 2.39). De rode verticale lijnen duiden µ enµ+ 2σ aan. Voor de gebruikte parameters komt µ+ 2σ nagenoeg overeen methet 95% percentiel van de gamma-distributie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1 Vergelijking van de kosten in de huidige en de nieuwe situatie. . . . . . . . . . 62

5.2 Benadering van de subsetkosten in de huidige WOBAL-distributiepolitiek. . . 64

5.3 Oplossing met ongeverifieerde assumpties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.4 Herverdeling picken transportresources op basis van de gemiddelde vraag(excl. line-haul behoeften). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.5 Herverdeling van de huidige transportresources (incl. line-haul behoeften). . . 67

5.6 Finale toewijzing van de transport- en pickingresources scenario 1. . . . . . . 68

5.7 Detail jaarlijkse vraag agglomeratie Limburg in 2008. . . . . . . . . . . . . . . 69

5.8 Uitbreiding van 101 districten naar 340 gemeenten. . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.9 Toewijzing van de transport- en pickingresources. . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.10 Finale toewijzing van de transport- en pickingresources scenario 2. . . . . . . 73

6.1 Oplossing van het LI-model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.2 Oplossingsprocedure combinatie LI- en IR-model tot geıntegreerd LRI-model. 80

6.3 Oplossing geıntegreerd model na iteratie 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.4 Overzicht resultaten iteratieve LRI-model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.5 WOBAL vs SMI Vlaanderen vs Geconsolideerde distributie. . . . . . . . . . . 86

6.6 WOBAL vs SMI Vlaanderen vs SMI Antwerpen. . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.7 WOBAL vs SMI Antwerpen vs Geconsolideerde distributie. . . . . . . . . . . 87

C.1 Werkwijze van 340 gemeenten naar 101 districten en terug. . . . . . . . . . . 105

Lijst van tabellen

3.1 Gegevens bij het cijfervoorbeeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Resultaten voor retailer j = A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Resultaten iteratie 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 Vergelijking rekentijd exact model en column generation methode. . . . . . . 43

3.5 Synthese gemiddelde, minimale en maximale gap getest over 7 parametersets. 44

3.6 Vergelijking rekentijd model zonder en met preprocessing. . . . . . . . . . . . 45

3.7 Synthese gemiddelde, minimale en maximale gap getest over 7 parametersetsmet preprocessing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1 Overzicht geselecteerde kostensets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 Overzicht geselecteerde maatstaven met betrekking tot klantengerichtheid. . . 48

4.3 Overzicht geselecteerde kwalitatieve maatstaven. . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 Overzicht performantiemaatstaven huidige distributiepolitiek. . . . . . . . . . 49

4.5 Verhouding kost TSP met kost heen en weer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.6 Componenten van de locatiekosten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1 Resultaten LI-model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2 Jaarlijkse ondercapaciteit getoetst aan jaar 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.3 Correlatiematrix wekelijkse vragen in de agglomeraties. . . . . . . . . . . . . 69

5.4 Overzicht performantiemaatstaven geconsolideerde distributiepolitiek scenario 1. 71

5.5 Cijfergegevens verkooppunten verdeeld door vrijwilligers. . . . . . . . . . . . . 72

5.6 Overzicht performantiemaatstaven geconsolideerde distributiepolitiek scenario 2. 73

6.1 Overzicht performantiemaatstaven SMI-distributiepolitiek. . . . . . . . . . . . 77

6.2 Resultaten LI- en IR-model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

127

Lijst van tabellen 128

6.3 Resultaten lokale transportkosten geıntegreerd model. . . . . . . . . . . . . . 78

6.4 Resultaten LI- en IR-model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.5 Resultaten benuttiginsgraad transportvloot in SMI. . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.6 Resultaten lokale transportkosten geıntegreerd model iteratie 2. . . . . . . . . 81

6.7 Onderzochte scenario’s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.8 Kostfactoren die het theoretische resultaat beınvloeden in de realiteit. . . . . 84

6.9 Formules ter berekening van de distributiekost voor elk scenario. . . . . . . . 84

A.1 Transport uitgevoerd door externe leveranciers. . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.2 Transportkosten extern transport over het jaar 2008. . . . . . . . . . . . . . . 93

A.3 Transport uitgevoerd door eigen chauffeurs en vrachtwagens. . . . . . . . . . 94

A.4 Gegevens chauffeurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.5 Variabele transportkosten eigen transport over het jaar 2008. . . . . . . . . . 94

A.6 Gegevens vaste transportkosten eigen transport over het jaar 2008. . . . . . . 95

A.7 Voorraadkosten magazijn Destelbergen in het jaar 2008. . . . . . . . . . . . . 95

A.8 Andere relevante gegevens met betrekking tot voorraad(kosten). . . . . . . . 96

A.9 Synthese kosten jaar 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

B.1 Gegevens van de districten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

C.1 Uitgebreide agglomeratiegegevens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Thesis: Analysis of various localization- and costumer allocation strategies in a SMI system at...

Business

Transcript of Thesis: Analysis of various localization- and costumer allocation strategies in a SMI system at...