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Modelisation et simulation numerique du procede de

percage non debouchant par jet deau abrasif.

Mazen Zaki

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Mazen Zaki. Modelisation et simulation numerique du procede de percage non debouchant parjet deau abrasif.. Engineering Sciences. Arts et Metiers ParisTech, 2009. French. .

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Submitted on 2 Sep 2009

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No : 2009 ENAM 0018

cole Doctorale no 432 : Sciences des Mtiers de lIngnieur

THSEpour obtenir le grade de

DOCTEURde

LCOLE NATIONALE SUPRIEURE

DARTS ET MTIERSSpcialit : Mcanique

prsente et soutenue publiquement

par

Mazen ZAKI

le 09 Juillet 2009

Modlisation et simulation numrique du procd deperage non dbouchant par jet deau abrasif

Directeurs de thse : Pr. Francisco Chinesta et Pr. Christophe CorreCo-directeurs de thse : Patrick Kuszla et Kadour Rassi

devant le jury compos de :

M. Christophe Corre Professeur, Institut National Polytechnique de Grenoble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ExaminateurM. Frdric Dufour Professeur, Institut National Polytechnique de Grenoble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RapporteurM. Rmy Fabbro Directeur de Recherche, CNRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ExaminateurM. Jacques Giovanola Professeur, Ecole Polytechnique Fdrale de Lausanne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . PrsidentM. Daniel Kremer Matre de Confrences, HDR, Ecole Polytechnique Fdrale de Lausanne . . . . . . RapporteurM. Patrick Kuszla Professeur Agrg, Dr, Arts et Mtiers ParisTech, Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ExaminateurM. Tarek Mabrouki Matre de Confrences, INSA, Lyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ExaminateurM. Kadour Rassi Matre de Confrences, Arts et Mtiers ParisTech, Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinateur

Laboratoire de Simulation Numrique en Mcanique des FluidesLaboratoire de Mcanique des Systmes et des Procds

Arts et Mtiers ParisTech, centre de Paris

Arts et Mtiers ParisTech (Ecole Nationale Suprieure dArts et Mtiers) est un Grand tablissementdpendant du Ministre de lducation Nationale, compos de huit centres :

AIX-EN-PROVENCE ANGERS BORDEAUX CHLONS-EN-CHAMPAGNE CLUNY LILLE METZ PARIS

A mes parents...

Remerciements

Le SINUMEF et le LMSP

Je remercie tout dabord Professeur Alain Lerat, directeur du laboratoire SINUMEF, pourmavoir accueilli durant toute la priode de ma thse.

Je tiens remercier mes deux directeurs de thse, Professeur Fransisco Chinesta et Profes-seur Christophe Corre, pour mavoir propos ce sujet de thse qui avait comme but de runirles connaissances de deux laboratoires, le LMSP et le SINUMEF.

Mes remerciements vont conjointement et tout particulirement mes encadrants de thse,Monsieur Patrick Kuszla et Monsieur Kadour Rassi, pour leur encadrement et leur soutienqui mont permis de mener bien ce projet.

Je remercie Jean-Christophe Robinet, mon voisin de bureau, qui ma encourag et conseillquand jen ai eu besoin.

Enn, je noublie pas David, Pascal, Frdric, Bertrand, Xavier G., Fabrice, Florent, Tho-mas, Xavier M., Stfania, Du Xi, Jrmie, Song Ge et Julien ainsi que tous ceux qui sonttoujours ou qui ont t membres du laboratoire SINUMEF.

Les rapporteurs et le jury

Messieurs Dufour et Kremer ont accept dtre les rapporteurs de cette thse, et je les enremercie, de mme que pour leur participation au jury. Ils ont galement contribu par leursnombreuses remarques et suggestions amliorer la qualit de ce mmoire, et je leur en suistrs reconnaissant.

Je remercie galement Messieurs Fabbro, Giovanola et Mabrouki qui aussi ont accept defaire partie du jury.

Famille et amis

Pour leurs encouragements et leur assistance aussi bien matrielle que morale qui montpermis de faire cette thse dans de bonnes conditions, je remercie chaudement mes parents :Bahjat et Leila, mes frres : Youssef, Firas et Bahae, et ma sur Lara.

Et pour nir, je remercie mes amis : Nathalie, Ali, Rachad, Jessica, Chadi M., Fouad,Muriel, Naji, Rabie H., Ahmad, Joerey, Rabie M., Raghid, Rawad, Sad, Wael, Igor, etZeina qui ont tous contribu rendre cette priode plus agrable et dont certains pisodesrestent des mmoires inoubliables.

iii

Modlisation et simulation numrique du procd de peragenon dbouchant par jet deau abrasif

Rsum : Actuellement, nous assistons une croissance forte de lemploi des machines dusinagepar jet deau haute pression (HP) dans de nombreuses applications industrielles, notamment celle duperage. An daccompagner cette tendance et pour permettre une avance technologique signicativede ce procd de fabrication, nous nous proposons, dans le cadre de cette thse, de modliser et simulernumriquement le perage par jet deau abrasif. Aujourdhui, pour tudier linteraction dun jet deaucharg de particules avec la matire dans le cadre du perage et ainsi comprendre le mcanismedenlvement de matire, les chercheurs procdent exprimentalement. Les expriences ainsi ralisessont trs complexes et diciles matriser. Compte tenu de ces dicults, une approche numrique duproblme du perage par jet deau abrasif permettrait de porter un regard plus local sur linteractionjet deau abrasif - matire et ainsi de mieux comprendre le phnomne denlvement de matire. Notremodlisation prend en compte lcoulement compos du jet et des particules abrasives, linteractionde ce jet avec la matire et lrosion produite sur la cible. Le choix de lutilisation du logiciel Fluent 6pour simuler lcoulement a conduit une tude de validation et de compatibilit avec nos conditionsextrmes de travail. Ce logiciel est coupl avec des modles drosion et de remaillage du domaine decalcul. Cette conguration nous a permis de raliser la simulation du perage droit non dbouchantdune plaque en acier qui a t lobjet dune tude exprimentale au sein dArts et Mtiers Paris Techen partenariat avec la SNECMA. La validation de notre modlisation est assure par la comparaisondes rsultats fournis par les expriences et la simulation numrique qui montre un bon accord, moinsde 10% dcart, aussi bien pour la profondeur que pour le diamtre du perage.

Mots-cls : usinage par jet deau abrasif, perage, rosion, interaction fluide structure.

Numerical Simulation of Blind Holes Drilling by AbrasiveWaterJet

Abstract: Due to the increasing growth of the use of abrasive waterjets in the industry, especiallyfor drilling,the aim of this work is to understand the mechanism of material removal occurring whenan abrasive water jet impinges on a solid body. Given the diculty of achieving precise experimentalstudies where the spotlight is on the inside of the hole during the drilling process, the purpose ofthis thesis is to build a numerical model representing this machining process. Such a model involves:modeling the uid jet and the abrasive particles, modeling of the erosion due to the particles impacton the targets surface and an interaction procedure between both models. The choice of using theComputational Fluid Dynamics software Fluent 6, led to a validation study made to demonstrate itsability and compatibility with our extreme conditions of work. It is coupled with models of erosionand remeshing of the computational domain. This conguration allowed us to achieve the simulationsof the vertical drilling of a steel plate which was the objective of an experimental study at the Artset Mriers ParisTech in collaboration with SNECMA. The validation of our modeling is obtained bycomparing numerical results to experimental ones, i.e. the holes proles, produced by our simulationare compared to those provided by the experiments. This comparison shows a good agreement for theholes depth and diameter; the gap is never greater than 10%.

Keywords: abrasive water jet machining, drilling, erosion, fluid structure interaction.

v

Table des matires

Rsum v

Table des matires vii

Table des figures xi

Introduction 1

I Contexte technologique et scientifique 3

1 Motivations technologiques 51.1 Applications industrielles du jet deau abrasif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Procd dusinage par jet deau abrasif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Installation type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Usinage par jet deau pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Usinage par jet deau abrasif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Problmatique : verrous technologiques et scientiques . . . . . . . . . . . . . 10

2 Modlisation de la dcoupe et du perage par jet deau : tat de lart 132.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Travaux de modlisation antrieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Analyse, Bilan, Objectif et mthodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Choix des modles physiques et numriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1 Outil de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.2 Modles physiques et numriques mis en jeu . . . . . . . . . . . . . . . 20

II Modlisation, simulation et validation dun jet deau abrasif et delcoulement dans le tube de focalisation 27

3 Validation des simulations uidiques et modlisation du jet deau abrasif 293.1 Proprits des jets deau chargs dabrasifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.2 Simulation numrique dun jet deau abrasif . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Simulation dun jet monophasique impactant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

vii

Table des matires

3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.2 Jets deau impactant dans un domaine de calcul rempli initialement deau 30

3.3 Ressaut Hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.2 Simulation numrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 Modlisation Numrique du Transport des Particules . . . . . . . . . . . . . . 403.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.2 Jets deau chargs libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.3 Jets deau chargs impactant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 Modlisation de lcoulement dans le tube de focalisation 494.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2 Modlisations et Simulations numriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3 Cas tests de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

III Modlisation et simulation de lenlvement de matire : interactionjet-matire 61

5 Modlisation de lrosion 635.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2 Phnomnologie et caractrisations physiques de lrosion . . . . . . . . . . . 64

5.2.1 Erosion des matriaux ductiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2.2 Erosion des matriaux fragiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2.3 Paramtres impliqus dans le procd drosion . . . . . . . . . . . . . 65

5.3 Modles analytiques drosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.3.1 Modle de Finnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.3.2 Modle de Bitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.3.3 Formule de Neilson et Gilchrist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.3.4 Modle de Hashish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.3.5 Modle propos par Liu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.4 Synthse des modles existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.5 Modlisation de lrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6 Simulation numrique du perage par jet deau abrasif 876.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.2 Modlisation et simulation du jet charg de particules abrasives . . . . . . . . 88

6.2.1 Dnition dun cas de perage vertical par jet deau abrasif . . . . . . 886.2.2 Mise en place de la simulation du perage par jet deau abrasif . . . . 89

6.3 Modlisation de lrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.4 Modlisation de linteraction particules-solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.5 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

viii

Table des matires

Conclusion 109

Annexe 112

A Rsultats de la simulation du perage par jet deau 115

Rfrences Bibliographiques 125

ix

Table des figures

1.1 Systme dusinage haute pression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Machine de dcoupe par jet deau abrasif Arts et Mtiers ParisTech, centre

de Paris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Tte de dcoupe dans le cas dun jet deau pure. . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Tte de dcoupe dans le cas dun jet deau charg de particules abrasives. . . 10

2.1 Cellules dans le trou perfor linstant tj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Gomtrie du prol de dcoupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Volume de contrle employ pour illustrer la discrtisation dune quation sca-

laire de transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Structure et dimensions du jet tudi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Prols de vitesses du jet. En haut : une distance gale au diamtre D de

la buse (9D loin de la surface dimpact). En bas : une distance gale 6Dde la buse (4D loin de la surface dimpact). La position radiale est unevaleur normalise par r1/2 qui est la distance radiale correspondant la mi-vitesse maximale. La vitesse est galement normalise en divisant par sa valeurmaximale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 Prols de vitesses du jet sur la paroi impacte walljet . En haut : unedistance 3D loin de laxe du jet. En bas : une distance gale 8D. Y/Y1/2est une valeur normalise issue de la position axiale, la normalisation est faiteen divisant par Y1/2 qui est la distance axiale correspondant la mi-vitessemaximale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 Schma du jet immerg et de lcoulement associ. . . . . . . . . . . . . . . . 353.5 Prols de la vitesse axiale la sortie de la buse. . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6 Zones de mesure des prols de vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.7 Prols de vitesses radiales dans les trois positions radiales : P1, P2 et P3. . . 363.8 Prols de vitesses axiales dans les trois positions radiales : P1, P2 et P3. . . . 373.9 Exemple dun ressaut hydraulique dans le cas dun jet vertical impactant. (a)

Reprsentation des grandeurs, (b) photo dune exprience de Kate et al. oQ = 0, 0001 m3/s, Dbuse = 8 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.10 Rgions de lcoulement dans le cas dun jet normal impactant. . . . . . . . . 393.11 Rayons des ressauts hydrauliques (Rj) en fonction du dbit volumique de leau. 403.12 Prols de vitesse une distance x = 1D au dessous de la sortie de la buse. . . 413.13 Vitesse le long de laxe du jet dair pur. La vitesse dentre tant de 32, 12 m/s. 423.14 Vitesse adimensionne de lair le long de laxe du jet dans le cas 2. . . . . . . 423.15 Vitesse adimensionne des particules sur laxe du jet dans le cas 2. . . . . . . 433.16 Vitesse adimensionne de lair le long de laxe du jet dans le cas 3. . . . . . . 43

xi

Table des figures

3.17 Vitesse adimensionne des particules sur laxe du jet dans le cas 3. . . . . . . 443.18 Rsultats de la simulation de lcoulement lintrieur du trou ralise par

Liu : iso-contours de la norme de la vitesse, iso-contours de la vitesse axiale, etiso-contours de la pression dans le trou. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.19 Rsultats de nos simulations numriques. A gauche : iso-contours de la vitesseaxiale de leau. Les valeurs ngatives reprsentent lcoulement de retour oleau est vacue du trou. A droite : iso-contours de pression de leau montrantun pic de pression au fond du trou. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.20 Rsultats de nos simulations numriques. A gauche : iso-contours de la normede la vitesse de leau dans le jet et les lignes de courant de la phase continue.A droite : trajectoires de certaines particules injectes lentre du jet. . . . . 47

4.1 Domaine de calcul initial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2 Une tte de mlange entrainement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3 Section du tube de focalisation reprsentant linterface. . . . . . . . . . . . . . 514.4 Domaine de calcul de lcoulement dans le tube de focalisation. . . . . . . . . 534.5 Prols des vitesses du uide et des particules dans le premier cas de simulation

dni dans le tableau 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6 Prols des vitesses du uide et des particules dans le deuxime cas de simulation

dni dans le tableau 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.7 Superposition des deux prols de vitesse et du taux de prsence des particules

lentre du tube de mlange pour le cas 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.8 Superposition des deux prols de vitesse et du taux de prsence des particules

lentre du tube de mlange pour le cas 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.9 Prols des vitesses du uide et des particules la sortie du tube de mlange

pour le cas 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.10 Prols des vitesses du uide et des particules la sortie du tube de mlange

pour le cas 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.11 Prols des taux de prsence des particules la sortie du tube de mlange pour

le cas 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.12 Prols des des taux de prsence des particules la sortie du tube de mlange

pour le cas 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1 Mcanismes denlvement de matire par lrosion subie par une particule so-lide [30]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2 Variation du dbit de matire enleve en fonction de langle dimpact dansles cas dun matriau ductile (laluminium) et dun matriau fragile (oxydedaluminium) [46]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3 Direntes formes de cratres en fonction de langle dimpact dune particulesur un matriau ductile [54]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4 Volume de matire enlev en fonction du temps dans deux cas : faibles anglesdimpact (a) et grands angles dimpact (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5 Variation du taux denlvement de matire en fonction de la taille de la particulepour trois valeurs direntes de la vitesse particulaire. . . . . . . . . . . . . . 69

5.6 Caractristiques de lenlvement de matire par une particule abrasive dans lecas dun matriau ductile [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.7 Paramtres de dformation suivant Bitter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

xii

Table des figures

5.8 Cratre cr par limpact sur un matriau-cible dune particule solide ayant unevitesse v et un angle dincidence [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.9 Trajectoires des particules ayant un angle dimpact entre 0 et 1 [14]. . . . . 815.10 Erosion dun matriau ductile par limpact dune particule avec un grand angle

dincidence [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.1 Chambre de mlange. La vitesse moyenne du uide homogne compos de leauet de lair est note vmlange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.2 Prols de vitesse du uide porteur et des particules, et le taux de prsence desparticules lentre du jet dans le domaine de calcul. . . . . . . . . . . . . . . 90

6.3 Domaine de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.4 Dformation de la paroi suite limpact dune particule. . . . . . . . . . . . . 946.5 Dplacements des points de la paroi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.6 Organigramme du code dinteraction jet et particules dune part et matriau

impact daure part. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.7 Exemple de perages non dbouchant raliss Arts et Mtiers, ParisTech. . . 976.8 Maillage du domaine de calcul dans la zone dimpact t = 0 s. . . . . . . . . 986.9 Maillage du domaine de calcul dans la zone dimpact t = 1 s. . . . . . . . . 986.10 Maillage du domaine de calcul dans la zone dimpact t = 2 s. . . . . . . . . 996.11 Maillage du domaine de calcul dans la zone dimpact t = 3 s. . . . . . . . . 996.12 Maillage du domaine de calcul dans la zone dimpact t = 4 s. . . . . . . . . 1006.13 Maillage du domaine de calcul dans la zone dimpact t = 5 s. . . . . . . . . 1006.14 Evolution du volume, du nombre des cellules et du nombre des points du do-

maine de calcul en fonction du temps de parage. . . . . . . . . . . . . . . . . 1016.15 Evolution du volume de matire enleve, du nombre des cellules ajoutes et du

nombre des points ajouts dans le domaine de calcul en fonction du temps deparage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.16 Profondeur du trou en fonction du temps de perage. . . . . . . . . . . . . . . 1036.17 Diamtre des trous en fonction du temps de perage. . . . . . . . . . . . . . . 1056.18 Prols des vitesses moyennes des particules dans les deux directions, axiale et

radiales dans les cas o t = 0, t = 1 et t = 2 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066.19 Prols des vitesses moyennes des particules dans les deux directions, axiale et

radiales dans les cas o t = 3, t = 4 et t = 5 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.20 Evolution du trou cr par un jet deau de 0, 8 mm de diamtre dans une plaque

dacier. Comparaisons entre mesures exprimentales et simulation numrique. 1086.21 Impact particule - paroi sous angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.1 Iso-contours de la vitesse axiale du uide t = 0 s. . . . . . . . . . . . . . . . 116A.2 Iso-contours de la vitesse axiale du uide t = 1 s. . . . . . . . . . . . . . . . 116A.3 Iso-contours de la vitesse axiale du uide t = 2 s. . . . . . . . . . . . . . . . 117A.4 Iso-contours de la vitesse axiale du uide t = 3 s. . . . . . . . . . . . . . . . 117A.5 Iso-contours de la vitesse axiale du uide t = 4 s. . . . . . . . . . . . . . . . 118A.6 Iso-contours de la vitesse axiale du uide t = 5 s. . . . . . . . . . . . . . . . 118A.7 Iso-contours de la vitesse radiale du uide t = 0 s. . . . . . . . . . . . . . . 119A.8 Iso-contours de la vitesse radiale du uide t = 1 s. . . . . . . . . . . . . . . 119A.9 Iso-contours de la vitesse radiale du uide t = 2 s. . . . . . . . . . . . . . . 120A.10 Iso-contours de la vitesse radiale du uide t = 3 s. . . . . . . . . . . . . . . 120A.11 Iso-contours de la vitesse radiale du uide t = 4 s. . . . . . . . . . . . . . . 121

xiii

Table des figures

A.12 Iso-contours de la vitesse radiale du uide t = 5 s. . . . . . . . . . . . . . . 121A.13 Ltat de lcoulement (iso-contours des phases) et les lignes des courants du

uide t = 0 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122A.14 Ltat de lcoulement (iso-contours des phases) et les lignes des courants du





uide t = 5 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

xiv

Introduction

Le travail prsent dans ce document sinscrit dans le cadre de la modlisation et la si-mulation numrique du perage des matriaux ductiles par jet deau charg de particulesabrasives. Cette technologie, trs comptitive et largement employe dans lindustrie, nestpas totalement matrise, notamment dans le cas du perage. Ainsi se trouve dni lobjectifde ce travail :

Vers la matrise du procd dusinage par jet deau haute pression :Modlisation et simulation numrique du perage par jet deau abrasif.

Ce document comporte trois parties dont chacune est dcompose en deux chapitres :

La premire partie est une introduction du procd dusinage par jet deau abrasif engnral et du perage par jet deau abrasif en particulier. Le premier chapitre de cette partiedcrit le procd, ses applications, son principe, et son intrt industriel alors que le deuximefait le point sur ltat des travaux actuels en simulation numrique et en modlisation delusinage par jet deau ainsi que sur les outils et les modles numriques utiliser dans laprsente tude.

La deuxime partie est une tude de validation qui se dcompose galement en deux cha-pitres. Le premier chapitre de cette partie prsente les proprits des jets deau abrasifs et dessimulations numriques sur des cas tests. Ceux-ci sont raliss pour simuler des coulementscomplexes reprenant les phnomnes reprsentatifs des jets chargs. Lensemble de ces calculspermet de valider chacun des divers modles physiques ncessaires la simulation de notreprocd. Des jets deau monophasiques impactant une paroi parfaitement rigide ont t tu-dis pour vrier la capacit du logiciel de simulation calculer des coulements trs grandevitesse. Ces simulations sont ensuite compares des expriences ou dautres travaux num-riques. De mme, pour vrier les capacits de modlisation des coulements multiuides, leressaut hydraulique est tudi et compar des rsultats exprimentaux et thoriques. Enn,le transport des particules a t simul et valid dans le cas des jets libres chargs. Le chapitre3 fait lobjet dune tude de lcoulement du jet et du comportement des particules lintrieurdu canon de focalisation. Ce travail est compar des tudes numriques et exprimentales eta comme but la validation de lvolution de la concentration particulaire la sortie du tube.

La troisime et dernire partie est compose par les chapitres 5 et 6. Le cinquime cha-pitre est une tude bibliographique du phnomne drosion due limpact dune particulesolide sur un matriau. La modlisation de lrosion dire suivant plusieurs paramtres etdoit distinguer deux types de matriaux qui peuvent tre soit ductiles soit fragiles. Plusieursmodles sont reprsents en tenant compte uniquement du cas des matriaux ductiles qui sont

1

lobjet de la plupart des applications de lusinage par jet deau abrasif. Dans le dernier cha-pitre, toutes les tapes conduisant la ralisation de la simulation dun cas de perage par jetdeau abrasif sont dtailles : les modles employs pour raliser la simulation de lcoulementmultiphasique sont prsents, un modle drosion est propos et le couplage entre le jet, lesparticules et la paroi dformable est expliqu. Le cas de perage simul et issu des expriencespermettra une tude comparative an de valider notre simulation.

Ce manuscrit se termine en donnant les conclusions et perspectives de notre travail.

Premire partie

Contexte technologique et scientifique

3

Chapitre 1

Motivations technologiques

Sommaire1.1 Applications industrielles du jet deau abrasif . . . . . . . . . . . 51.2 Procd dusinage par jet deau abrasif . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Installation type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Usinage par jet deau pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Usinage par jet deau abrasif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Problmatique : verrous technologiques et scientifiques . . . . . 10

Le pouvoir rosif de leau est connu depuis longtemps. Ce phnomne se produit assezfrquemment dans la nature : les vagues des mers et des ocans ont un eet rosif trs agressifsur les rochers et les falaises des plages. Un autre exemple facilement observable est la forma-tion des bassins des rivires et des ruisseaux. Lhomme a remarqu cette proprit de leaumais nen a pas prot avant le dix-neuvime sicle lorsque les jets deau faible pression ontt employs pour creuser des mines la recherche de lor en Californie [41]. Les premiresexprimentations sur le jet deau haute pression comme outil dusinage datent de la moi-ti du vingtime sicle alors que son utilisation dans lindustrie a commenc dans les annesquatre-vingt.

Depuis, le dveloppement de cette technologie rend possible son utilisation pour lusinagedune large gamme de matriaux avec une qualit de coupe respectable, mme dans les casde perage de faibles diamtres par exemple, o on peut raliser des trous de diamtre aussipetit que Dmin = 0.1 mm [41].

1.1 Applications industrielles du jet deau abrasif

Dans leur ouvrage sur les principes de lusinage par jet deau abrasif, Momber et Kovacevic[32] dcrivent en dtails les domaines dutilisation de cette technique qui est employe dansles cas suivants :

dcoupe des matriaux par jet deau pure ; martelage des surfaces ; usinage conventionnel assist par jet deau ; dcoupe des matriaux diciles usiner par des jets deau avec abrasifs ;

5

Chapitre 1. Motivations technologiques

dcoupe tridimensionnelle ; tournage ; perage ; fraisage ; polissage...Etant donnes ses nombreuses applications, le procd de dcoupe par jet deau mrite

dtre attentivement tudi an dtre matris et damliorer son utilisation industrielle. Celle-ci ne se limite pas aux applications dusinage strict mais, grce son pouvoir rosif accompagnde nombreux avantages qui seront cits ultrieurement, le jet deau abrasif est galement utilisdans les situations suivantes :

nettoyage industriel ; prparation des surfaces ; enlvement des peintures et des revtements ; travail du bton et des roches ; dcontamination ; dmolition ; recyclage des matriaux...Le procd dusinage par jet deau abrasif est aujourdhui capable de remplacer avantageu-

sement la plupart des procds conventionnels. Ce procd rcent et moderne permet pour descots dexploitation relativement faibles dusiner pratiquement nimporte quel matriau (acierdoux ou tremp, titane, inconel, cuivre, laiton, aluminium, matriaux fragiles comme le verre,la cramique, les roches et galement les matires inammables...). On peut ainsi dcouper desmatriaux minces ou pais (jusqu 200 mm). Lusinage est fait froid et naecte donc pasthermiquement les matriaux dont ltat de surface est ensuite gnralement satisfaisant etlimite les oprations de polissage ou de nition. Le prsent procd possde lavantage duti-liser un uide propre qui permet son utilisation dans le domaine agro-alimentaire et mmemdical. On peut nalement ajouter que malgr la pression de fonctionnement leve de lapompe qui propulse le jet (jusqu 4000 bar) les rservoirs sous pression restent peu dangereuxen raison de la faible compressibilit de leau.

Mme sil existe plusieurs autres techniques dusinage concurrentes, le jet deau abrasifreste un procd intressant. Ceci se comprend si on le compare avec dautres techniques :le laser ne permet pas dusiner des matriaux qui rchissent le rayon incident, il chauelocalement la pice (avec souvent des dgagements gazeux nocifs) et ncessite une infrastruc-ture importante pour pouvoir fonctionner en toute scurit. Les cots de maintenance dunemachine dusinage par laser sont plus levs que ceux dune machine de dcoupe par jet deau.Le procd dusinage par plasma aecte galement thermiquement le matriau et reste unprocd dlicat mettre en uvre. Toutefois, le plasma est plus rapide que le jet deau. Le jetdeau est en revanche beaucoup plus rapide que les procds dusinage par lectro-rosion. Ilpermet galement dobtenir une meilleure qualit dusinage que les ammes de coupe. Par rap-port aux procds conventionnels (fraisage, perage, tournage...), le jet deau reste galementune alternative intressante.

1.2 Procd dusinage par jet deau abrasif

La dcoupe par jet deau consiste utiliser lnergie cintique de gouttes deau projetes grande vitesse sur le matriau dcouper. La puissance du jet deau sous pression peut treamplie en y ajoutant des particules abrasives, des polymres (bres longues qui amliorentla cohrence du jet par exemple) ou un mlange des deux. Les recherches en cours visent de

6

1.2. Procd dusinage par jet deau abrasif

faon gnrale optimiser le processus de dcoupe : amlioration de la qualit des surfacesdcoupes, augmentation des profondeurs de pntration en diminuant les puissances misesen jeu...

1.2.1 Principe

Un jet deau est gnr par une pompe haute pression. Leau comprime acquiert, entraversant une buse en saphir de faible diamtre une vitesse trs leve qui peut atteindre les1000 m/s. La valeur de cette vitesse est calcule laide de lquation de Bernoulli :

veau =

2(Peau P0)

eau, (1.1)

o Peau est la pression hydraulique (P0 est la pression environnante) et eau est la massevolumique de leau suppose ici incompressible. Le jet deau ainsi cr est un jet deau continuo la pression dalimentation et le dbit sont constants (ou quasi-constants). Dautres typesde jets deau existent mais ceux-ci sont moins rpandus. Ces jets se distinguent par le fait quela pression nest plus constante. On distingue le jet puls qui se caractrise par une missiondiscontinue haute frquence dun petit volume deau et le jet modul qui est une solutionintermdiaire entre les jets continu et puls, dans ce cas la pression de leau varie entre deuxvaleurs limites minimale et maximale.

Le travail de ce cette thse se limite aux techniques de jet continu qui sont les plusemployes dans lindustrie actuellement.

1.2.2 Installation type

Un systme dusinage par jet deau est reprsent sur la Figure 1.1. Il comprend, quil soitavec ou sans abrasifs, deux parties principales :

une partie haute pression, compose dun systme de ltration et de traitement de leau,la pompe haute pression, la tuyauterie, la vanne darrt et la tte de dcoupe ;

une machine dusinage incluant la table ou le robot dusinage, les priphriques deCFAO 1, la commande numrique, les dispositifs de manutention des pices, le systmede retraitement des boues de coupe.

Lalimentation de ce dispositif en eau est directement ralise partir du rseau urbain,en intercalant un appareillage de dminralisation et de ltrage des impurets qui a pourobjectif de limiter les risques de bris et dencrassement de la buse en saphir. Aprs les ltres,leau passe par une pompe trs haute pression plusieurs tages appele multiplicateurhydraulique, dont le dernier niveau est constitu par un piston deux sections avec un rapportde surface allant jusqu 20. Le piston anim dun mouvement alternatif est m par unecentrale lectrohydraulique dont lhuile sous pression agit sur la grande surface du piston. Lepiston est symtrique et fonctionne en cycle alternatif par un double jeu de clapets anti-retour.Avec un moteur dune puissance pouvant atteindre 75 kW et une pompe plusieurs tages, lespressions atteintes sont de lordre de 4000 bar. A ces pressions, la compressibilit de leau estnotable et la variation relative de volume est denviron 12 %. Pour viter la formation dunjet deau puls, il est intercal, entre le multiplicateur de pression et la tte de dcoupe, unaccumulateur dont le rle est dassurer une pression constante dans le circuit haute pression.

1. Conception et Fabrication Assistes par Ordinateur.

7


Moteur lectrique30 75 KW

Pompehydraulique

Multiplicateurde pression

Filtre

Eau

Rservoird'huile

Accumulateur Vanne decontrle

Rserve d'abrasifs(dans le cas d'un jet

d'eau charg d'abrasifs)

Catcher

Evacuation et/ourecyclage de l'eau

Pice usiner

Huilehaute pression

Eau haute pression

Systme decontrle

Figure 1.1 Systme dusinage haute pression.

Leau est conduite travers une srie de tuyauteries, raccords et vannes manuelles prouvsaux conditions de pression de travail jusqu la tte de dcoupe qui est lorgane de contrlespatial du jet deau et porte lorice calibr do est ject le jet deau : la buse. Elle estgnralement dun diamtre variant entre 0, 1 mm et 1, 5 mm.

Dans le cas dun systme de jet deau abrasif, la tte de dcoupe est munie dune chambrede mlange laquelle est raccord un rservoir de particules abrasives qui y seront aspires ettransportes par le jet.

La machine jet deau disponible Arts et Mtiers ParisTech est produite par FLOWInternational Corporation . Elle appartient la srie des machines dusinage par jet deauayant des pompes du modle 7X qui permettent de gnrer plusieurs nivaux de pressiondeau de sortie : 2040 bar, 2720 bar et 3740 bar. Cette pompe est quipe dun moteur de22, 4 kW refroidi par ventilateur (TEFC), dun multiplicateur de pression double action,dune pompe hydraulique et dun ltre dans les conduits pour liminer des particules deplus de 2 microns absolus dans la boucle hydraulique refoulement continu. La gure 1.2reprsente la buse (PASER Abrasivejet) associe la pompe 7X installe Arts et MtiersParisTech, centre de Paris. Cette partie de la machine comprend le robot, les conduites, latte de mlange, la rserve dabrasifs et la table de dcoupe.

1.2.3 Usinage par jet deau pure

Le vitesse leve du jet deau est obtenue par transformation de lnergie potentielle de leausous haute pression en nergie cintique. Le jet obtenu acclre au passage de la restrictionde section du saphir (Figure 1.3).

Le mcanisme de dcoupe dun matriau par un jet deau pure est compos dune sriecomplexe de phnomnes qui induisent de la compression, de lusure, de la propagation de

8

1.2. Procd dusinage par jet deau abrasif

Figure 1.2 Machine de dcoupe par jet deau abrasif Arts et Mtiers ParisTech, centrede Paris.

Figure 1.3 Tte de dcoupe dans le cas dun jet deau pure.

9


ssures et de la cavitation [16]. Avec ce jet deau, il est possible de dcouper des matriaux faible rsistance mcanique (mousses, matires plastiques, composites, bois, papier, produitsalimentaires...). Cependant, pour les mtaux, le verre et les matriaux prsentant des carac-tristiques mcaniques leves, lutilisation dun tel outil savre inecace, do le recours une autre technique : le jet deau-abrasif.

1.2.4 Usinage par jet deau abrasif

Le jet deau-abrasif rsulte de la rencontre dans une tte de mlange dun jet deau et departicules abrasives (Figure 1.4). Le rle principal de cette tte de dcoupe est de raliser lesquatre fonctions suivantes :

assurer un jet deau unique et cohrent ; permettre ladmission de labrasif ; raliser le mlange du jet deau rsultant et de labrasif ; focaliser le mlange eau-abrasif.

Le jet sortant de la buse est un coulement tri-phasique compos deau et dair pour les phasescontinues, et de particules abrasives pour la phase disperse.

Figure 1.4 Tte de dcoupe dans le cas dun jet deau charg de particules abrasives.

1.3 Problmatique : verrous technologiques et scientifiques

La technologie dusinage par jet deau abrasif est relativement rcente. Elle a commenc eectivement faire partie des ateliers dusinage dans les annes 90. Lamlioration de ce

10

1.3. Problmatique : verrous technologiques et scientifiques

procd est donc toujours un problme dactualit. Les paramtres de fonctionnement quidnissent une tche dusinage donne sont nombreux : la pression de leau, les diamtres dusaphir et du tube de focalisation, le diamtre moyen des particules, leur dbit et le matriau(masse volumique) qui les compose, le dbit de leau et la distance de tir. Pour un processusoptimal de dcoupe ou de perage, une certaine combinaison de tous ces paramtres doit tretrouve. Le but est dobtenir, pour un jeu de paramtres, le prol de coupe le plus conformeaux tolrances tout en minimisant le temps dexcution.

La pression motrice du jet est un paramtre important dans loptimisation du procddusinage. Pour un diamtre de saphir donn, une diminution de pression mne naturellement une rduction de lnergie mise en uvre et donc de la vitesse du jet. Dun point de vueconomique, lusage dune plus faible pression est souhaitable si elle naecte pas la qualitde lusinage qui dpend notablement de la vitesse du jet.

Llment principal dans le processus drosion du matriau impact est lnergie cintiquedes particules (ce point sera expliqu plus en dtails dans le chapitre 2). Les particules sontinjectes dans la chambre de mlange et sont acclres par le jet partir dun tat de reposo leur vitesse est nulle. Ceci veut dire que la vitesse ainsi que dautres proprits du uideporteur (comme la viscosit) sont des paramtres essentiels quant la capacit du jet charg roder la pice de travail.

La vitesse du jet tant pilote par la pression de leau, lentrainement des particules estdonc dpendant des changements de pression. On en dduit que pour un diamtre donndu saphir, lnergie cintique des particules dpend directement de la pression. Elle dpendgalement de la masse volumique de labrasif et du diamtre moyen des particules. Le but decette thse est de mettre en uvre un code de simulation numrique permettant de trouverla bonne conguration pour une certaine tche avant de lexcuter sur la machine relle. Onsouhaite pouvoir excuter la tche avec un moindre cot et idalement le plus vite possible.En rsum, la pression de la pompe (ou bien la vitesse du uide), la taille, le dbit et la massevolumique des particules, la distance de tir, le diamtre de la buse, langle dinclinaison dela buse et la vitesse davance (dans le cas de la dcoupe) doivent tre choisis de manire garantir un fonctionnement optimal de lopration dusinage tudie.

Le procd du perage par jet deau abrasif fait intervenir de nombreux phnomnes phy-siques complexes. Dun point de vue pratique, il est extrmement dicile dinstrumenter unemachine industrielle an de permettre une investigation exprimentale approfondie de cesphnomnes. Il est par consquent assez naturel dessayer de se diriger vers une tude num-rique. Toutefois pour mener bien un tel travail, une tude prcise de tous les phnomnes modliser et simuler est ncessaire.

11

Chapitre 2

Modlisation de la dcoupe et duperage par jet deau : tat de lart

Sommaire2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Travaux de modlisation antrieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Analyse, Bilan, Objectif et mthodologie . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Choix des modles physiques et numriques . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1 Outil de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.2 Modles physiques et numriques mis en jeu . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1 Introduction

La majorit des travaux consacrs lusinage par jet deau pure ou charge sont des tudesexprimentales. Le sujet le plus abord dans la littrature est celui de la dcoupe par jet deauet surtout par jet deau charge en raison des limitations du jet deau pure qui ne permet pasdusiner des matriaux mtalliques durs [32], ce qui peut expliquer le fait que certains auteursconsidrent que le liquide nest quun porteur de particules qui sont les vraies responsablesde lenlvement de matire. Dautres auteurs comme Ramulu [38] donnent des justicationsexprimentales sur la contribution de leau lenlvement de matire, ceci en appliquant unjet deau pure sur des matriaux qui sont pr-ssurs (pre-cracked), dans ce cas le jet deaupure est capable de couper la pice. Selon ces essais, un jet deau charg enlve les matriauxen deux tapes :

1. les particules crent lors de leurs impacts sur la surface des micro-fractures ;

2. leau pntre ensuite dans ces ssures grande vitesse et gnre des contraintes sur lesparois de ces ssures qui les largissent.

Il a t vri que la nature du matriau employ est un important paramtre aectantle phnomne de dcoupe. Lorsquon sintresse un problme drosion, il faut introduireune distinction entre matriaux ductiles (aluminium ou acier par exemple) et fragiles commele verre ou la cramique. Cest pourquoi le problme de lusinage par jet abrasif est traitgnralement dans lune ou lautre de ces deux situations. Par exemple Chen et al. [3] neconsidrent quun matriau fragile, la cramique.

13

Chapitre 2. Modlisation de la dcoupe et du perage par jet deau : tatde lart

Nous avons pu accder de nombreuses tudes purement exprimentales de lusinage parjet deau. Quelquefois, des modles dusinage par jet deau sont proposs. De manire gnraleil sagit de modles semi-empiriques issus dessais et recals par rapport aux exprienceseectues. Il reste signaler que beaucoup de travaux se concentrent sur le cas de la dcoupeet non pas de perage, cest dire, avec une vitesse davancement de la buse 2 ou bien de lapice de travail.

2.2 Travaux de modlisation antrieurs

Lusinage par jet deau abrasif, comme nous lavons dj indiqu, fait intervenir un certainnombre de phnomnes physiques : lcoulement est un jet turbulent constitu dun mlangedeau et dair, sa vitesse est trs leve, le jet transporte des particules qui arrivent traversla chambre de mlange avec une distribution inhomogne, et enn, limpact des particules surun solide rode ce dernier. La complexit de cet coulement triphasique rend dicile sa mod-lisation. Cest pourquoi on observe que la plupart des tudes dont lobjectif est loptimisationde ce procd sont exprimentales. Cependant, des tentatives de modlisation existent dans lalittrature mais aucune modlisation instationnaire et lchelle de la mcanique des milieuxcontinus na encore t propose.

Malgr toutes les dicults dun tel travail, on dnombre quelques tentatives de mod-lisation o les chercheurs ont essay de comprendre et de reproduire certains phnomnesgurants dans un jet deau charg comme les travaux de Simonin sur les modles de transportde particules au sein dun jet turbulent [51]. Rassi a travaill [41] sur la conception et lopti-misation dune tte de mlange dans le cas dun jet deau abrasif. Son travail sest limit latte de mlange et plus particulirement au canal de focalisation. En se basant sur des exp-riences et des simulations numriques, lcoulement du mlange deau, dair et des particulesdans la buse est mesur et simul pour expliquer lrosion de la paroi intrieure du tube. Lebut de cette tude tait loptimisation de la forme gomtrique du tube de mlange, surtoutau niveau de lentre ayant gnralement une forme conique. Les rsultats et les observationsde Rassi feront lobjet de plusieurs comparaisons avec ceux obtenus par le moyen de nosoutils de modlisation et de simulation actuels. Ces comparaisons, dcrites en dtails dans lechapitre 4, nous seront utiles pour valider les modles de transport de particules.

Latif [24] a tabli un modle analytique du procd de dcoupe par jet deau abrasif,en tenant compte de sa vitesse davancement. Ce modle permet de prvoir la profondeurmaximale de coupe atteinte pour trois matriaux ductiles dirents. Sa mthode de prdictionde la profondeur de pntration se fait comme suit :

on dtermine dabord la vitesse moyenne des particules impactant la pice usine. Cettevitesse est note v0 et elle est donne par :

v0 = cvcy1

1 + R

2Pee

, (2.1)

o : : coecient decacit du mlange (ce coecient ne tient pas compte de la prsencede lair dans le jet deau abrasif) ;cv : coecient de vitesse ayant une valeur comprise entre 0, 84 et 0, 98 ;

2. en anglais : traverse rate

14

2.2. Travaux de modlisation antrieurs

cy : coecient de compressibilit du mlange eau-air ;Pe : pression de leau ;e : masse volumique de leau ;R : rapport du dbit massique dabrasifs au dbit massique de leau.Des expriences faites dans le but dvaluer cy et ont montr que ces deux paramtresont des valeurs incluses dans les deux intervalles [0, 974 ; 0, 985] et [0, 805 ; 0, 936]respectivement ;

ensuite, on dtermine la vitesse limite ve, au dessous de laquelle les particules ne par-viennent pas enlever de la matire, et la contrainte maximale de cisaillement f dumatriau. Ce sont deux paramtres caractristiques du matriau dcouper et ils sontgnralement trouvs exprimentalement ;

on dtermine les caractristiques des particules abrasives utilises comme la sphricits et la rondeur Rf . s peut tre dtermine par la relation :

s = 3

VpVc

, (2.2)

o Vp est le volume rel de la particule et Vc est le volume de la sphre circonscrite [17].La rondeur Rf est esprime par :

Rf =DpDc

, (2.3)

o Dp est la distance moyenne entre les bords de la particule et Dc est le diamtre dela sphre circonscrite [17] ;

une constante, note ck, est dtermine. Elle a la dimension dune vitesse et elle sert re-lier les caractristiques du matriau et celles des particules et est donne par lexpressionsuivante :

ck =

3fR 35fp

, (2.4)

o Rf est la rondeur de la particule et p est sa masse volumique ; le coecient de frottement cf est dtermin. Il dpend gnralement du nombre de

Reynolds de lcoulement, de la largeur de coupe et de la rugosit de la surface. Cecoecient est donn par la relation suivante :

cf =

12ev

20

, (2.5)

o est la contrainte tangentielle de frottement et 12ev20 est la pression hydraulique ;

un coecient dpendant de la sphricit de la particule est calcul partir de lex-pression suivante :

= 1 +mr2

I, (2.6)

avec I = 0, 5mr2 pour les particules ayant une sphricit s > 0, 7 ou bien I = 0, 3mr2

pour des grains dune sphricit s


avec j cest le diamtre du jet deau abrasif, ma est le dbit massique des abrasifs etua reprsente la vitesse davance du jet ;

langle de transition 1 entre le mode drosion par coupe et le mode drosion pardformation est calcul laide de la relation :

tan 1

1 =314

R0,6f

ckv0

; (2.8)

le coecient c qui est une fonction de langle initial dimpact 0 et langle de transitiondj calcul 1 est exprim de la faon suivante :

c = 1 01

; (2.9)

pour 0 1la profondeur de coupe moyenne hc due au mode drosion par coupe estdonne par :

hc =23

(56ma

2pua2j

) 25v0ck 2

51; (2.10)

si ve est suprieure v0 sin 0, hc est calcul aussi laide de lquation (2.10) ; la profondeur de coupe hd en mode drosion par dformation est dnie par :

hd =1

v0v0ve

cfj

+ fjua2c1ma(v0ve)2

, (2.11)

o c1 est la fraction du nombre des particules ecaces, cest dire de celles qui per-mettent denlever de la matire [7] ;

enn la profondeur moyenne maximale de coupe est donne par la somme de hc et hd.Toutefois un certain nombre de limitations du modle conduit ngliger des paramtres

trs importants : la prsence de lair dans le jet a t suppose nulle alors quil reprsente presque 90%

du volume ; la distribution et la vitesse des particules sont supposes uniformes ; les proprits et les paramtres du jet sont des prdictions et ne sont pas coupls aux

particules ; pour nir, ce type de modle comporte un nombre lev de paramtres empiriques.

Yong et Kovacevic [61, 60] ont aussi travaill sur lusinage par jet deau. Ils proposent unemodlisation du perage par jet deau en prenant en considration le mouvement chaotiquedes particules abrasives dans lcoulement. Ils utilisent les proprits dun jet charg, quils ontconstruit [60, 59], ayant un comportement chaotique pour dnir les positions et les vitessesdes particules qui sont traites individuellement.

En resum, le dveloppement du modle de Yong et Kovacevic ncessite trois tapes :

1. lanalyse cinmatique du jet multiphasique (gnralement turbulent) et des particulesabrasives ;

2. la mise en uvre dune loi dinteraction entre les particules et la pice impacte ;

3. lvaluation de la performance de coupe et des proprits du trou for.

16

2.2. Travaux de modlisation antrieurs

La profondeur moyenne hm du trou cr par limpact dune seule particule sur une surfacesche dun matriau ductile est donne par :

hm = 1vp2 , (2.12)

o vp est la vitesse de la particule, 1 et 2 sont deux constantes caler exprimentalementdpendant des proprits du matriaux, de langle dimpact et de la gomtrie du contact de laparticule. Lquation (2.12) est base sur la thorie dimpact et drosion de Hertz [8, 10, 1, 2].

La paroi impacte est discrtise par une grille forme par des lments de surface quidterminent des cellules de mmoire dans la rgion de perage. Ces cellules, reprsentes surla gure 2.1, enregistrent lhistoire des particules qui les traversent et impactent la paroi.

Figure 2.1 Cellules dans le trou perfor linstant tj .

Quand la jme particule se trouvant dans la ime cellule impacte la paroi, lrosion subieest donne par :

hj = 1(hj1)[Vj(ri, i)]2(hj1). (2.13)

hj1 reprsente la pntration subie par j 1 particules avant que la jme particule de la imecellule, reprsente par (ri, i), impacte la paroi. Vj = vj/vmax est une valeur adimensionnede la vitesse de la jme particule dont vj est la vitesse relle et vmax est la vitesse maximaledes particules dans le jet (gnralement dans la partie centrale du jet). 1(hj1) et 2(hj1)sont des fonctions de hj1 dterminer suite des contraintes et des proprits physiquesinduites par le procd drosion.Le rayon adimensionn initial du trou d lcoulement rentrant est suppos gal 1 alorsque lpaisseur de lanneau cr par lcoulement de retour est donne par t, il sensuit quele rayon total du trou sera gal 1 + t.

Ce modle dvelopp par Yong et Kovacevic ne prend pas en compte certains paramtresimportants comme la pression de leau et la taille des particules. Mme sil peut donner desrsultats qui sont valids exprimentalement, sa mise en uvre reste dlicate et ncessite de

17


Figure 2.2 Gomtrie du prol de dcoupe.

nombreux essais de calage des dirents paramtres du modle. Son utilisation des ns deprdiction et doptimisation ne nous semble pas adapte la dmarche choisie.

Parmi les tudes les plus rcentes sur lusinage par jet deau, on distingue dans le domainede la modlisation et de la simulation numrique les travaux de Deam et al. [4] qui proposentun modle pour la prdiction du prol de dcoupe dun matriau. Nous avons galement relevles travaux de Liu [25] qui fait galement des simulations numriques du perage par jet deaucharg.

Deam et al. ont dvelopp deux versions du modle de dcoupe :

1. La dcoupe locale : le taux denlvement de matire en un point quelconque dpenduniquement des conditions locales ;

2. La dcoupe non-locale : le taux denlvement de matire dpend du voisinage du pointconsidr (gnralement en amont).

La dcoupe locale apparat plus simple. Les prdictions seront les valeurs moyennes de cour-bure et langle de dpart du prol de coupe (Figure 2.2).

Dans les deux cas examins, les trajectoires des particules ainsi que leurs vitesses et anglesdattaque sont estims en se basant sur de simples arguments gomtriques. Aucune tude ducomportement du jet na t prise en compte, donc le phnomne dinteraction uide-particulesa t nglig.

Liu de son ct [25], travaille sur la modlisation et la simulation numrique du perage laide des jets haute pression. Dans ses publications il dcrit des expriences et des simula-tions numriques quil a ralises avec des jets deau abrasifs et des jets cryogniques abrasifs.Dans le second cas, lazote liquide remplace leau et il a la particularit de changer dtat(vaporisation) ds quil sort de la buse de dcoupe. Dautres expriences ont t faites parLiu et al. [28, 26] pour perforer de laluminium, de lacier et du verre. Elles fournissent des

18

2.3. Analyse, Bilan, Objectif et mthodologie

mesures de la vitesse de perage et certains paramtres gomtriques, comme le diamtre etla profondeur des trous.

Les simulations faites par Liu sont dcrites en dtails ultrieurement dans la deuximepartie intitule : Validation des simulations uidiques et modlisation du jet deau abrasif .

2.3 Analyse, Bilan, Objectif et mthodologie

Ltude des modles proposs conduit aux conclusions suivantes : les travaux de recherche sur lusinage par jet deau sont gnralement exprimentaux ; la dcoupe est le sujet le plus abord ; les tudes sont spciques : matriaux ductiles ou matriaux fragiles ; les tudes se concentrent sur les jets deau chargs cause des limitations de lutilisation

des jets deau pure ; les particules sont seules responsables de lenlvement de matire (Leet de leau est

nglig).

Ces remarques, en plus de labsence de travaux en simulation numrique tenant comptede linteraction directe jet abrasif - solide impact, de la dicult de faire des mesures exp-rimentales locales (conditions trs agressives de lcoulement) et de limpossibilit dobserverlinteraction particules - solide et les impacts locaux, font de la simulation numrique le moyenle plus adapt et qui nous donne le potentiel daller plus loin dans la comprhension des ph-nomnes physiques rgissant la rgion de limpact.

2.4 Choix des modles physiques et numriques

La croissance des performances des microprocesseurs, mme ceux conus pour une utili-sation personnelle, rend ralisable lide de simuler la phase dinteraction du jet deau abrasifinstationnaire avec un solide et en tenant compte de leet direct et mme individuel des par-ticules. Cest dire que lvolution du jet, les positions des particules, et les champs dcrivantlcoulement sont calculs dans le domaine de calcul en fonction du temps. On peut alorsaisment observer limpact des particules abrasives sur le matriau usiner ; leur vitesse, leurangle dimpact et leur taille seront utiliss pour en valuer le pouvoir rosif. Ce pouvoir rosifsera dtaill ultrieurement lorsquon dcrira les modles drosion employs.

2.4.1 Outil de simulation

Pour arriver une simulation complte du perage par jet deau abrasif, il faut mettreen place un modle qui permet de reproduire lcoulement du mlange eau, air et particulessolides. Dautre part, il faut galement proposer un modle permettant de simuler lactionrosive du jet charg sur le matriau usin. Le couplage de ces deux modles est ltapela plus dicile dans la simulation et sa robustesse est le facteur qui va permettre de bienreproduire ce qui se passe physiquement lors de linteraction entre le jet charg et la pice.

Nous disposons du logiciel Fluent dans sa version 6.3. Ce logiciel est choisi pour nos travauxde thse puisquil permet dintroduire tous les modles ncessaires nos simulations. Il peutgalement facilement tre coupl des algorithmes externes programms par lutilisateurnomms UDFs pour User Dened Functions. Ces UDFs nous permettront en particulier de

19


mettre en place des modles drosion ainsi que linteraction entre ces modles et la techniquede remaillage dynamique qui permet de prendre en compte le recul de la surface usine souslaction du jet charg.

2.4.2 Modles physiques et numriques mis en jeu

La vitesse du jet tant trs leve, le nombre de Reynolds associ conduit un coulementturbulent. A sa sortie de la buse, le uide porteur, mlange deau et dair, entre dans ledomaine de calcul qui est initialement rempli dair ambiant. De plus, des particules solidessont transportes par le jet, ce qui gnre un coulement multiphasique comportant une phasedisperse. La conguration prise en compte est le cas dun jet abrasif impactant verticalementun matriau parfaitement plan et plac horizontalement.

Ces proprits, ainsi que la ncessit de prendre en compte lvolution de la paroi impacteau cours du processus drosion rend impratif lemploi de plusieurs modles numriques :

pour tous les coulements, Fluent rsout les quations de conservation de la masse etde la quantit de mouvement : lquation de conservation de la masse, ou lquation de continuit, peut tre crite

comme suit :

t+ (v) = Sm, (2.14)

o Sm est une source de masse. Lquation 2.14 est la forme gnrale de lquation deconservation de la masse et elle est valide pour les coulements incompressibles aussibien que pour les coulements compressibles. La source est la masse supplmentaire la phase continue de la deuxime phase disperse et de toutes les sources dniespour lutilisateur. Pour les gomtries axisymtriques en 2D, lquation de continuitest donne par :

t+

x(vx) +

r(vr) +

vrr

= Sm, (2.15)

o x est la coordonne axiale, r est la coordonne radiale, vx est la vitesse axiale, etvr est la composante radiale de la vitesse ;

lquation de conservation de la quantit de mouvement est de la forme suivante :

t(v) + (vv) = p + () + g + F , (2.16)

o p est la pression statique, est le tenseur des contraintes (dcrit ci-dessous), et get F sont la force due la gravit et les forces externes, respectivement.Le tenseur des contraintes est donn par :

= [(v +v T) 2

3 vI

], (2.17)

avec est la viscosit molculaire, I est le tenseur dunit, et le second terme droiteest leet de la dilatation de volume.Pour les gomtries axisymtriques en 2D, les quations axiale et radiale de conser-vation de la quantit de mouvement sont donnes par :

t(vx) +

1r

x(rvxvx) +

1r

r(rvrvx) =

px

+1r

x

[r

(2vxx

23

( v))]

+1r

r

[r

(vxr

+vrx

)]+ Fx ;

(2.18)

20

2.4. Choix des modles physiques et numriques

et

t(vr) +

1r

x(rvxvr) +

1r

r(rvrvr) = p

r+

1r

x

[r

(vrx

+vxr

)]

+1r

r

[r

(2vrr

23

( v))]

2vrr2

+23

r( v) + v

2z

r+ Fr,

(2.19)

o vz est la vitesse tourbillonnaire ; Fluent utilise une technique base sur des volumes de contrle pour convertir les

quations rgissantes en quations algbriques qui peuvent tre rsolues numrique-ment. Cette technique consiste intgrer les quations rgissantes chaque volumede contrle, rapportant les quations discrtes qui conservent toutes les quantits surchaque volume de contrle.La discrtisation des quations rgissantes peut tre illustre le plus facilement enconsidrant lquation de conservation du transport dune quantit scalaire lqui-libre. Ceci est dmontr par lquation suivante crite en forme intgrale pour unvolume de contrle V arbitraire comme suit :

v d A =

d A +

VS dV, (2.20)

o : = masse volumique ;v = vecteur vitesse (= u + v j en 2D) ;A = vecteur de surface ; = coecient de diusion de ; = gradient de (= (/x) + (/y) j en 2D) ;S = source de par unit de volume.Lquation 2.20 est applique chaque volume de contrle, ou cellule, dans le domainede calcul. La cellule bidimensionnelle et triangulaire reprsente dans la gure 2.3 estun exemple dun tel volume de contrle. La discrtisation de lquation 2.20 sur unetelle cellule donne :

Nfacesf

fvff Af =Nfaces

f

()n Af + S V, (2.21)

o :Nfaces = nombre de faces de la cellule ;f = valeur de travers la face f ;fvf Af = dbit massique travers la face f ;Af = surface de la face f , (|A| = |Ax + Ay j| en 2D) ;()n = amplitude de normale f ;V = volume de la cellule.

21


Figure 2.3 Volume de contrle employ pour illustrer la discrtisation dune quationscalaire de transport.

Par dfaut, Fluent sauvegarde les valeurs discrtises de aux centres des cellules(c0 et c1 sur la gure 2.3). Cependant, les valeurs f sont exiges pour les termes deconvection dans lquation 2.21 et doivent tre interpoles des valeurs de centre decellules. Ceci est accompli en utilisant un schma upwind . Upwind signie que la valeur de f est drive des quantits dans la cellule enamont relativement la direction de la vitesse normale vn dans lquation 2.21. Dansles simulations ralises dans le cadre de ce travail, on choisit le schma upwind de second ordre ;

un modle multiphasique pour modliser le mlange eau-air : on choisit le modle Vo-lume Of Fluid ou VOF. Lair est considr comme phase primaire.En gnral, lquation de continuit pour la fraction de volume de la qime phase estdonne par :

qt

+ v q =Sqq

, (2.22)

o q est la fraction de volume de la qime phase, v reprsente le vecteur vitesse, et Sqest un terme source qui est nul par dfaut.Fluent fait les calculs des fractions de volume des phases secondaires alors que la fractionde volume de la phase primaire est calcule par le fait que la somme de toutes les fractionsvolumiques doivent tre gales lunit :

nq=1

q = 1. (2.23)

Les proprits apparaissant dans les quations de transport sont dtermines par laprsence des composantes de chaque phase dans tout les volumes de contrle. Dans unsystme biphasique, par exemple, si les phases sont reprsentes par les indices 1 et 2, etsi la fraction de volume de la seconde de ces derniers est calcule, la densit en chaquecellule est indique par :

= 22 + (1 2)1. (2.24)Gnralement la densit moyenne dans un systme de n phases prend la forme suivante :

=

qq ; (2.25)

22


un modle de turbulence : parmi les dirents modles proposs dans Fluent (Spalart-Allmaras, k- , k- , modle de v2- f , modle de contraintes de Reynolds (RSM), modleLES (Large eddy simulation), on choisit le modle de turbulence k ralisable qui estbien adapt la simulation des jets ronds. Lnergie cintique de turbulence k, et sontaux de dissipation , sont obtenus partir des quations de transport suivantes :

t(k) +

xi(kui) =

xj

[( +

tk

)k

xj

]+ Gk + Gb YM + Sk (2.26)

et

t() +

xi(ui) =

xj

[( +

t

)

xj

]+ C1

k(Gk + C3Gb) C2

2

k+ S,

(2.27)

o Gk reprsente la gnration de lnergie cintique de turbulence due aux gradientsde la vitesse moyenne :

Gk = uiujujxi

; (2.28)

Gb est la gnration de lnergie cintique de turbulence due la ottabilit :

Gb = gitPrt

T

xi, (2.29)

o le Prt est le nombre de Prandtl turbulent et gi est la composante de la gravit dirigedans la ime direction. Pour les modles standard et ralisable, la valeur par dfaut duPrt est 0,85. Le coecient de dilatation thermique , est dni par :

= 1

(

T

)p

. (2.30)

YM reprsente la contribution de la dilatation uctuante dans les coulements turbulentscompressibles par rapport au taux global de dissipation :

YM = 2M2t , (2.31)

o Mt est le nombre de Mach turbulent, dni par :

Mt =

k

a2(2.32)

et a est la vitesse du son (a RT ). C1, C2, et C3 sont des constantes. k et lesnombres de Prandtl turbulents correspondants k et , respectivement. Sk et S sontdes termes de source dnis par lutilisateur.La viscosit turbulente t, est calcule par une combinaison de k et comme suit :

t = Ck2

, (2.33)

o C est une constante.Les constantes du modle C1, C2, C, k, et ont, par dfaut, les valeurs suivantes :

C1 = 1, 44 ;C2 = 1, 92 ;C = 0, 09 ;k = 1, 0 ; = 1, 3.

23


Dans Fluent, C3 nest pas indiqu, mais est la place calcul selon la relation suivante :

C3 = tanhvu

, (2.34)o v est la composante de la vitesse parallle au vecteur de la gravit et u est la com-posante de la vitesse perpendiculaire au vecteur de la gravit ;

un modle de transport des particules se basant sur les forces de trane et de portance :ce modle permet de calculer la trajectoire des abrasifs en intgrant, en employantune approche Lagrangienne, le bilan des forces exerces sur chaque particule. Pour uneparticule quelconque dans le domaine de calcul, ce bilan de forces est gal la forcedinertie qui peut tre exprime comme suit :

mpdupdt

= mpFD(u up) + mpgp p

+ mp F+, (2.35)

avec : mp est la masse de la particule, p est sa masse volumique et up est sa vitesse. est la masse volumique du uide, gx est la composante suivant x de lacclration de lapesanteur. FD(u up) reprsente la force de trane par unit de masse des particules.FD est donne par :

FD =18pd2p

CDRe24

, (2.36)

o est la viscosit molculaire du uide, dp est le diamtre de la particule supposesphrique, CD est le coecient de trane et Re est le nombre de Reynolds relatif donnpar :

Re =pdp |up u|

. (2.37)

Le terme F+, qui apparat dans lquation (2.35), est un terme dacclration (force/masse dune particule) supplmentaire. F+ comporte plusieurs forces additionnelles dansle bilan de forces exerces sur une particule comme par exemple la force de massevirtuelle qui est la force ncessaire pour acclrer le uide entourant la particule :

F+ =12

p

d

dt(u up). (2.38)

Cette force est plus importante quand la masse volumique du uide est plus grande quecelle de la particule ( > p).Le coecient de trane, CD, peut tre dtermin soit par lexpression :

CD = a1 +a2Re

+a3

Re2, (2.39)

o a1, a2 et a3 sont des constantes donnes par Morsi et Alexander [33], soit par lex-pression donne par Haider et Levenspiel [12] :

CD =24

Resph

(1 + b1Resphb2

)+

b3Resphb4 + Resph

, (2.40)

o Resph est le nombre de Reynolds calcul partir du rayon de la particule supposesphrique et :

b1 = exp(2, 3288 6, 4581 + 2, 44862) ;b2 = 0, 0964 + 0, 5565 ;b3 = exp(4, 905 13, 8944 + 18, 42222 10, 25993) ;b4 = exp(1, 4681 + 12, 2584 20, 73222 + 15, 88553).

24


est un coecient de forme, la sphricit, dont lexpression se calcul comme suit :

=s

S, (2.41)

o s reprsente la surface dune sphre ayant le mme volume de la particule et S est lavraie surface de la particule. Dans notre cas (particule sphrique), on utilise lexpression(2.40) pour le calcul du coecient de trane en supposant que la valeur de est gale 1.

Une fois les eorts exercs par le uide sur les particules sont modliss par lquation(2.35), linteraction entre la phase discrte et la phase continue est modlise par unterme source dans le bilan de quantit de mouvement du uide, ce terme source prendla forme :

S = (

FD(u up) + gp p

+ F+)

mpt, (2.42)

avec t le pas de temps du calcul ; un modle drosion doit tre dvelopp et implment dans le logiciel. Il sert calculer le

volume de matire rode suite aux impacts particulaires. Le modle utilis est prsenten dtails dans le chapitre 5 ;

un modle dinteraction est ncessaire pour permettre la communication entre le solveuruide qui dtermine lvolution du jet et des particules avec le modle denlvement dematire. Le dveloppement dun tel modle est dcrit dans le chapitre 6.

le remaillage du domaine de calcul et des parois est ncessaire suite la dformationde la surface du matriau usin. Les modles de maillage dynamique pris en comptesont appels Spring-Based Smoothing Model et Local Remeshing Model . Lepremier sert modier les tailles des cellules dans le domaine de calcul suivant des loisdlasticit appliqus aux segments de chaque cellules (considrs comme des ressortsdont la raideur est prciser par lutilisateur), alors que le deuxime permet de remaillerlocalement les zones dformes suivant des conditions prdnies de forme et de tailledes mailles.

La disponibilit de ces dirents modles et la possibilit den introduire dautres (commeles modles drosion de la pice cible par le jet et de rebondissement des particules solidesappliqus sur la paroi) dans Fluent ont guid notre choix de cet outil de simulation. Ce logiciela la capacit de traiter des cas de simulation complexes et multiphysiques. Toutefois, tantdonn le couplage entre les dirents modles ncessaires la simulation du procd du peragepar jet deau abrasif, il est fondamental de passer par des tapes de validation.

25

Deuxime partie

Modlisation, simulation et validationdun jet deau abrasif et delcoulement dans le tube de

focalisation

27

Chapitre 3

Validation des simulations fluidiqueset modlisation du jet deau abrasif

Sommaire3.1 Proprits des jets deau chargs dabrasifs . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.2 Simulation numrique dun jet deau abrasif . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Simulation dun jet monophasique impactant . . . . . . . . . . . . 303.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.2 Jets deau impactant dans un domaine de calcul rempli initialement

deau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.2.1 Cas de Re = 90000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.2.2 Cas de Re = 23400 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Ressaut Hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.2 Simulation numrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 Modlisation Numrique du Transport des Particules . . . . . . 403.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.2 Jets deau chargs libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.3 Jets deau chargs impactant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1 Proprits des jets deau chargs dabrasifs

3.1.1 Introduction

On sintresse la simulation numrique de la dcoupe ou du perage par jet deau. Laseule dirence entre ces deux procds est que dans le deuxime cas, le jet et le matriaurestent xes lun par rapport lautre alors que dans le premier, le jet (ou le matriau) estcaractris par une vitesse davance. Ces deux procds sont caractriss par une vitesse trsleve du liquide allant jusqu 900 m/s [32] et servant transporter des particules abrasives.Ce jet va impacter une paroi solide. Ensuite, cette paroi va tre rode sous leet de limpactdes abrasifs dont lnergie cintique est galement trs leve.

29

Chapitre 3. Validation des simulations fluidiques et modlisation du jetdeau abrasif

3.1.2 Simulation numrique dun jet deau abrasif

Pour parvenir simuler de tels processus, un logiciel de simulation numrique doit avoirla capacit de simuler des coulements ayant des proprits complexes :

lcoulement est triphasique, donc le logiciel doit pouvoir traiter des cas multiuides.Dans notre cas le solveur utilis, Fluent 6, dispose de plusieurs modles de simulationsmultiphasiques dont le plus convenable est le modle VOF 3 ;

les jets sont gnralement chargs de particules solides pour amliorer le pouvoir dedcoupe et augmenter la qualit tout en diminuant le temps ncessaire pour excuterune tche. Ceci impose que le solveur uide doit disposer aussi de modles de transportde phases discrtes ;

le jet est expuls une trs haute vitesse dans le but dacclrer les particules abrasivesavant dimpacter la pice de travail cible. Il sera donc certainement ncessaire de simulerun coulement turbulent et dans une certaine mesure compressible ;

le jet nest pas libre, cest dire que cest un jet qui impacte la paroi du solide usiner.Il faudra donc tester les capacits du logiciel bien traiter cette caractristique.

La validation des simulations numriques doit tre faite en se rfrant des travaux exp-rimentaux et numriques prcdents. Mais le manque dtudes dtailles dun jet prsentantlensemble des caractristiques cites ci-dessus, que ce soit en exprimental ou en numrique,rend cette validation dicile. Avant de proposer une simulation prsentant toute la com-plexit dun jet abrasif industriel, nous prfrons valider point par point tous les phnomnesimportants de ce type dapplications. On eectuera donc les validations suivantes :

jets monophasiques impactant des nombres de Reynolds Re = 90000 et Re = 23400 ; ressauts hydrauliques ; jets deau chargs : libre et impactant.

3.2 Simulation dun jet monophasique impactant

3.2.1 Introduction

On distingue sous le titre jet monophasique des jets liquides comme leau dans unmilieu rempli initialement de ce mme liquide ainsi que des jets dair (ou dun autre gaz)dans de lair. Lexamen de la littrature rvle un certain nombre dexpriences sur des jetsmonophasiques (liquides ou gazeux) qui impactent des parois indformables. Un paramtreimportant aectant lvolution de ces coulements est le rapport de la distance qui spare labuse de la paroi dimpact note H/D [37]. Les proprits de ces jets sont reprsentes dans lasuite, avant et aprs limpact.

3.2.2 Jets deau impactant dans un domaine de calcul rempli initialementdeau

Plusieurs cas sont traits en imposant des vitesses de tir direntes. On en note deux :le premier avec un nombre de Reynolds de 90000 et le second ayant un nombre de Reynoldsplus petit, soit Re = 23400. Le nombre de Reynolds est bas sur la vitesse dbitante du jet etle diamtre de la buse.

3. Volume Of Fluid.

30

3.2. Simulation dun jet monophasique impactant

3.2.2.1 Cas de Re = 90000

Un exemple important est le travail de Souris et al. [53]. Les auteurs ont repris les travauxexprimentaux de Knowles et Myszko [22] pour les comparer des modles analytiques etnumriques.

Ce travail exprimental est repris ici et fait lobjet dune simulation numrique dans undomaine de calcul aux dimensions identiques celles de lexprience. Le uide utilis dans lejet est de lair qui sort dune buse circulaire de diamtre D = 12, 7 mm (1/2). La vitessemoyenne de lair est de 90, 15 m/s ce qui donne un nombre de Reynolds de Re = 90000. Laparoi impacte est place perpendiculairement laxe du jet et une distance H = 10D sousla sortie de la buse. La structure du jet est reprsente sur la gure 3.1.

Figure 3.1 Structure et dimensions du jet tudi.

Un calcul numrique stationnaire est ralis en mode 2D axisymtrique pour simuler cetcoulement. Le modle de turbulence utilis est le modle k dit ralisable qui est bienadapt au calcul des jets. Les quations qui grent lcoulement sont donc les quations deNavier-Stokes moyennes (modles RANS pour Reynolds Averaged Navier-Stokes). Aucunmodle de compressibilit na t ici employ. Le domaine de calcul contient une entre duuide reprsentant la sortie de la buse qui laisse passer de lair avec un dbit massique de0, 014 kg/s correspondant une vitesse moyenne dbitante de 90, 15 m/s. Une conditiondadhrence est applique sur la paroi impacte. Ce domaine est maill dune faon trs nedans la partie du jet et dans la zone de limpact. Sur la paroi dimpact, les valeurs de y+, quiest une variable de contrle de la taille des cellules du maillage qui se situent au voisinage des

31


parois, sont de lordre de 30 40 de manire tre compatibles avec les lois de parois utilises.Il contient 18360 cellules (ou bien 18634 nuds). Les rsultats obtenus sont satisfaisants etsont en bon accord avec ceux prsents par Souris et al. Ceci apparat clairement dans lesgraphiques de la gure 3.2 o on montre quelques comparaisons sur les prols des vitessesadimensionnes dans la partie du jet libre. Quand le jet rentre en collision avec le solide, ilva changer de direction tout en conservant le mme dbit volumique parce que leau est iciconsidre parfaitement incompressible. Le liquide est alors guid par la surface du matriauimpact. Les deux ensembles de courbes de la gure 3.3 montrent des comparaisons entreles prols de vitesses numriques et exprimentaux dans la partie du jet parallle la paroi walljet . Pour ces vitesses paritales, laccord entre nos rsultats et les dirents rsultatsde Souris et al. est trs satisfaisant.

3.2.2.2 Cas de Re = 23400

Un autre jet impactant dont le uide utilis est leau est simul, mais cette fois avec unevitesse plus faible. La vitesse moyenne est de lordre de 1, 77 m/s et le nombre de Reynoldsest Re = 23400. Lexprience, dont le dispositif est reprsent sur la gure 3.4, dans ce cas at ralise par Hargrave et al. [13].

Limpact se situe une distance h = 2D o D est le diamtre intrieur de la buse quivaut ici D = 13, 3 mm. La simulation numrique dans ce cas, a t construite avec les mmesmodles que dans le cas Re = 90000 mais avec un domaine de calcul lgrement dirent onous avons laiss se dvelopper le jet dans un tube de longueur L = 80D avant de quitter labuse. Une vitesse moyenne valant 1, 77 m/s est impose lentre de ce tube qui reprsentela buse du jet. Ceci permet de laisser voluer le prol de vitesse an dobtenir un proldcoulement turbulent dans une conduite circulaire. Ce dernier est compar avec celui obtenupar lexprience dcrite par les auteurs de larticle cit ci-dessus. La gure 3.5 conrme biennotre hypothse et notamment le fait que le prol peut tre approxim par une loi en puissance1/7. Il est noter que cette gure rvle aussi limprcision des mesures exprimentales quiapparat dans le fait que le prol mesur nest pas parfaitement symtrique par rapport laxe central. La paroi dimpact est munie de la mme condition dadhrence quauparavant.On distingue dans notre domaine de calcul, qui se limite au rservoir cubique et au tube delongueur 80D, 47889 cellules et 39186 nuds. Les parties qui contiennent les mailles les plusnes sont sur les parois du tube et dans la zone dimpact du jet.

Les mesures de vitesse sont eectues dans trois zones direntes qui sont repres sur lagure 3.6 par P1, P2 et P3 respectivement.

Les prols des vitesses paritales (radiale et axiale) trouvs numriquement correspondentbien avec ceux de lexprience, ce qui montre que la propagation du jet aprs limpact est bienreproduite par le logiciel retenu. Les comparaisons sont faites plusieurs distances de laxe etsont reprsentes sur les gures 3.7 et 3.8. Certaines incertitudes de mesure de Hargrave etal. sont visibles sur les gures 3.7 et 3.8. Par exemple la vitesse radiale sur laxe de symtriedu jet nest pas nulle le long de cet axe, et les mesures exprimentales de vitesse dans la zonetrs proche de la paroi sont aussi bruites.

Ces premiers rsultats en coulement monophasique montrent bien que les simulationsnumriques ralises avec Fluent peuvent tre trs proches de la ralit produite par les exp-riences mentionnes. Le modle de turbulence k ralisable semble donc bien adapt notre application de mme que les mthodes numriques employes par Fluent. Nous avons iciutilis un solveur dont la discrtisation spatiale est prcise lordre 2. Ces paramtres serontmaintenus dans la suite de notre tude.

32


r/r1/2

U/U

m

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 Prsente Simulation r1/2=0.00668 mLow Re k-epsilon (Souris etal)Algebraic stress (Souris etal)Exprience (Souris etal)

r/r1/2

U/U

m

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 Prsente Simulation r1/2=0.0073 mLow Re k-epsilon (Souris etal)Algebraic stress (Souris etal)Exprience (Souris etal)

Figure 3.2 Prols de vitesses du jet. En haut : une distance gale au diamtre D de labuse (9D loin de la surface dimpact). En bas : une distance gale 6D de la buse (4D loinde la surface dimpact). La position radiale est une valeur normalise par r1/2 qui est ladistance radiale correspondant la mi-vitesse maximale. La vitesse est galement normaliseen divisant par sa valeur maximale.

33


Y/Y1/2

V/V m

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Presente Simulation - 2x finer mesh (Y1/2 = 0.005625 m)Souris etal - Low Re k-epsilonSouris etal - Algebraic StressSouris etal - Exprience (Myszko 1997)

Vm = 28.5971 m/sr/Dn = 3.0

Y/Y1/2

V/V m

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2 Prsente Simulation (Y1/2 = 0.0102 m)Souris etal - Low Re k-epsilonSouris etal - Algebraic StressSouris etal - Exprience (Myszko 1997)

Vm = 12.4265 m/sr/Dn = 8.0

Figure 3.3 Prols de vitesses du jet sur la paroi impacte walljet . En haut : unedistance 3D loin de laxe du jet. En bas : une distance gale 8D. Y/Y1/2 est une valeurnormalise issue de la position axiale, la normalisation est faite en divisant par Y1/2 qui est ladistance axiale correspondant la mi-vitesse maximale.

34


Pompe centrifuge

Rservoir cubiquede 450 mm dartecontenant de leau distilleavec des particules pour la PIV

Sortie circulairede 150 mm de diamtre

Tube du jet impactantde longueur L = 80 Det de diamtre interne D = 13.3 mm

Valve

Capteur du dbitdu fluide

Figure 3.4 Schma du jet immerg et de lcoulement associ.

Position radiale adimensionne r/D

Vite

sse

axi

ale

(enm

/s)

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.60

0.5

1

1.5

2

2.5Prsente SimulationHargrave-etal

Figure 3.5 Prols de la vitesse axiale la sortie de la buse.

35


La buse (extrmit infrieure du tube)

P3P2P1

Paroi impacte

H = 2D

de diamtre interne D = 13.3 mm

Figure 3.6 Zones de mesure des prols de vitesse.

Vitesse radiale normalise V/Vm

Y/D

0 0.5 10

0.5

1

1.5

2

hargrave et al. : profil de vitesse dans la zone P1 (r = 0.0D)Prsente Simulation : profil de vitesse dans la zone P1 (r = 0.0D)hargrave et al. : profil de vitesse dans la zone P2 (r = 0.5D)Prsente Simulation : profil de vitesse dans la zone P2 (r = 0.5D)hargrave et al. : profil de vitesse dans la zone P3 (r = 1.0D)Prsente Simulation : profil de vitesse dans la zone P3 (r = 1.0D)

Figure 3.7 Prols de vitesses radiales dans les trois positions radiales : P1, P2 et P3.

36


Vitesse axiale normalise U/Um

Y/D

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

hargrave et al. : profil de vitesse dans la zone P1 (r = 0.0D)Prsente Simulation : profil de vitesse dans la zone P1 (r = 0.0D)hargrave et al. : profil de vitesse dans la zone P2 (r = 0.5D)Prsente Simulation : profil de vitesse dans la zone P2 (r = 0.5D)hargrave et al. : profil de vitesse dans la zone P3 (r = 1.0D)Prsente Simulation : profil de vitesse dans la zone P3 (r = 1.0D)

Figure 3.8 Prols de vitesses axiales dans les trois positions radiales : P1, P2 et P3.

37


3.3 Ressaut Hydraulique

3.3.1 Introduction

Nous

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