THE FIELD OF MATHS KEY COMPETENCE AND THE...

http://revped.ise.ro

Print ISSN 0034-8678; Online ISSN: 2559 - 639X

THE FIELD OF MATHS KEY COMPETENCE AND

THE CURRICULUM DEVELOPMENT

DOMENIUL DE COMPETENŢĂ CHEIE MATEMATICĂ ŞI ELABORAREA CURRICULARĂ

Luminița CATANĂ

Journal of Pedagogy, 2010 (3), 193 - 206

https://doi.org/10.26755/RevPed/2010.3/193

The online version of this article can be found at: http://revped.ise.ro/category/2010-2013-en/

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ or send a letter to Creative Commons, PO Box 1866, Mountain View, CA

94042, USA.

Published by:

http://www.ise.ro/

Further information about Revista de Pedagogie – Journal of Pedagogy can be found at: Editorial Policy: http://revped.ise.ro/editorial-policy/

Author Guidelines: http://revped.ise.ro/the-writer-guide-2/

RezumatAplicând sitemul de competenţe cheie european, schimbările din curriculumul oficialantrenează schimbări în felul în care profesorii abordează demersul de predare învăţareşi evaluare, deseori în manieră diferită faţă de formarea lor iniţială. În mod particular,articolul realizează o descriere a domeniului de competenţe cheie Competenţematematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii şi conexiunile între aceastaşi alte competenţe. Articolul clarifică paşii necesari pentru planificarea şi realizareaunor unităţii sau lecţii interconectate şi propune un exemplu, o colecţie de activităţipentru o temă. La final este prezentată o formulă de calcul pentru stabilirea dificultăţiiunei probleme teoretice sau a unui model situaţional. Formatele alternative ale uneiprobleme pot pregăti elevul pentru rezolvarea unor sarcini mai neobişnuite.Cuvinte cheie: competenţe cheie pentru învăţare pe tot parcursul vieţii, cunoştinţe şi deprinderimatematice, proiectare curriculară, curriculum cubic.AbstractApplying the European key competences system (KK), the changes in curricula involves modifyfor teacher mentalities, sometimes different with the initial formation. Particularly, the text explainthe domain of key competences mathematic and the connections with others competences. Thearticle clarifies the steps necessary to design a cluster of units or lessons, propose an example- collection of activities for a theme. Finally, it is presents a formula used for measure the difficultyof a theoretical problem or a situational model. The alternatives formats for the same problem isa possibility to prepare the students to respond for the unusually task.Key words:key competences for lifelong learning, math knowledge and skills, curriculumdesign, the cubic curriculum.

1. Context european: cum va fi şcoala obligatorie

Documentele oficiale europene referitoare la educaţie, includ precizări despre cum ar trebuisă fie şcoala obligatorie, explicitând cerinţele sociale şi individuale la care aceasta ar trebuisă răspundă. Aspecte precum accentul pus pe educaţia care va permite elevului autonomia,dezvoltarea unei gândiri creative pentru inovaţie şi educaţia pentru a fi bun cetăţeaneuropean, vor duce la crearea unei mase critice – un nucleu de persoane prin intermediulcărora să se iniţieze, să se propage şi să fie mai bine suportată schimbarea în comunităţi.Introducerea în curriculum, în şcolile europene, a unor elemente care să aibă ca scopdezvoltarea unui spirit inovativ la tineri, exprimat prin comportamente pozitive în faţa noutăţilorsau chiar comportamente prin care este provoată schimbarea prin stimularea gândirii flexibile,

DOMENIUL DE COMPETENŢĂ CHEIE MATEMATICA şIELABORAREA CURRICULARĂ

CS. Luminiţa Catană,Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei

[email protected]

Revista de Pedagogie nr. 58 (3) 2010 193

productive, sunt aspecte care susţin ideea implementării domeniilor de competenţă cheieîn programele şcolare.

1.1. Sistemul de competenţe cheie europeneDomeniile de competenţe cheie europene sunt poate cele mai cunoscute dintre sistemelede competenţe elaborate şi sunt definite astfel: combinaţii variate de cunoştinţe, deprinerisau obişnuinţe de lucru şi atitudini în structuri dinamice, adaptabile unor situaţii particularecare sunt elaborate din perspectiva învăţării pe tot parcursul vieţii. Sistemul de competenţecheie nu se referă la discipline şcolare sau teme aparţinând unei discipline, ci ele suntlegate mai degrabă de ideea transdisciplinarităţii şi de abilităţi sau aspecte procedurale.Scopul final al aplicării în educaţie este încearcarea compatibilizării sistemelor de învăţământeuropene prin aplicarea lor în curriculumul oficial. Competenţele au caracteristici speciale,printre care amintim transversalitatea şi evolutivitatea. Prima caracteristică se referă lafaptul că orice competenţă cheie se dezvoltă în cadrul unei arii curriculare sau între maimulte discipline din arii curriculare diferite.Multidisciplinar,crosscurricular sau transdisciplinarsunt termenii care însoţesc de obicei ideea de dezvoltare a unui domeniu de competenţăşi definesc grade diferite de integrare curriculară. Transdisciplinaritatea este gradul cel maielevat de integrare a diferitelor domenii ale cunoaşterii, mergând până la fuziune; secentrează pe viaţa cotidiană, pe probleme cu adevărat semnificative, aşa cum apar încontext cotidian. Atitudinile şi deprinderile, dar şi elementele de conţinut se integrează înjurul unor probleme generale de viaţă, de exemplu: dezvoltarea personală armonioasă,responsabilizarea socială, integrarea în mediul natural şi sociocultural. De asemenea,stelajul de componente ale domeniilor de competenţe se află într-o dinamică permanentă,acestea evoluând sau involuând conform activităţilor desfăşurate în perioada anterioară.Ceea ce trebuie să reţină un cadru didactic este că exersările de competenţe se pot realizaurmărind creşterea vitezei cu care sunt rezolvate diferite solicitări, creşterea preciziei şieficienţei sau creşterea spontaneităţii şi a creativităţii în modul de aplicare. Orice schimbarede parametru va fi observat, iar cadrul didactic va orienta acţiunile elevilor în sensul dorit.De exemplu, viteza este influenţată de exersarea repetată, de comprimarea sau desuprimarea unor etape ale unui algoritm ş.a.m.d., în timp ce creativitatea va creşte prinaccesarea şi combinarea unor experienţe din activităţi extraşcolare sau prin abordăricrosscurriculare.

1.2. Domeniul competenţe matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologiiCompetenţa matematică apare în mod explicit sau implicit în orice sistem de competenţe,indiferent de modalitatea de abordare a acestora sau de clasificarea lor. Conform definiţieidate, competenţa matematică este abilitatea de a dezvolta şi aplica gândirea matematicăcu scopul de a rezolva probleme în (şi din) situaţii cotidiene. Aceasta implică, în diferitegrade, abilitatea şi dorinţa de a utiliza concepte matematice, reprezentări, modelematematice, de a formula idei, teorii sau păreri personale. Reprezentările matematice lacare se face referire în aceste documente sunt: formule, modele, construcţii, grafice, hărţiş.a.m.d., forme diferite ale aceleiaşi realităţi, implicând atât dezvoltarea gândirii logice, câtşi pe cea spaţială. Domeniul de competenţe cheiematematică apare împreună cu domeniulde competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii, acestea din urmă referindu-se la abilitateade a utiliza cunoştinţe şi procedee specifice cu scopul de a găsi explicaţii pentru mediu

194 CERCETĂRI, MODELE DE INTERVENŢIE, BUNE PRACTICI

natural sau antropologic, pentru a identifica întrebări şi a formula concluzii, pornind de laevidenţe empirice. Aceste competenţe sunt importante pentru dezvoltarea personalăarmonioasă, pentru viaţa de familie şi pentru cariera viitoare a elevilor.Revenind, definim cunoştinţele, deprinderile şi atitudinile specifice acestei competenţe:

Cunoştinţe: numere, măsuri şistructuri, operaţii fundamentale şireprezentări matematice de bază,înţelegerea termenilor şi a noţiunilormatematice, sensibilizarea faţă deproblemele cărora matematica le poateaduce o soluţie

Deprinderi /aptitudini: a aplicaprincipii şi procese matematice debază în viaţa cotidiană, acasă şi lalocul de muncă, a urmări şi a evaluadiferite etape ale unei argumentaţii, aadopta un raţionament matematic, aînţelege o demonstraţie matematică, acomunica în limbaj matematic, a folosiresurse adecvate.

Atitudini: respectul pentruadevăr, perseverenţa de agăsi argumente, evaluareavalidităţii argumentelor.

deprinderi

cunoştinţe

atitudini

Fig. 1. Structura domeniului de competenţă cheie matematică

Cunoştinţele matematice sunt de mai multe tipuri. În prima grupare sunt cele care sereferă la utilitatea matematicii în cotidian şi la limitele pe care această disciplină le impuneprin natura sa. Mai concret, aceste grupă conţine informaţii orientative în ceea ce priveşteproblemele care pot fi rezolvate cu un set de cunoştinţe din matematică. Altă grupare decunoştinţe este ceea ce se regăseşte de obicei printre elementele de conţinut aleprogramelor: concepte şi procedee utilizate în mod curent în viaţă precum operaţiile cunumere, aplicarea unor metode pentru calculul unor suprafeţe sau volume, procedeeleaplicate pentru estimări sau aproximări, etc. Tot în această grupă includem şi cunoştinţelereferitoare la utilizarea sau înţelegerea unor reprezentări matematice pe care le putemîntâlni în viaţa cotidiană (informaţii exprimate grafic sau tabelar).

Existenţa celei de-a doua componente a competenţei matematică, deprinderilematematice, permite aplicarea cunoştinţelor procedurale în situaţii concrete. Această


dimensiune include capacitatea de a alege dintre mai multe raţionamente posibile pe celadecvat unei situaţii date, de a construi lanţuri de astfel de raţionamente privind cătrescopul final sau de a face combinaţii diferite între procedee în scopul rezolvării de probleme.Unele deprinderi se află, cel puţin aparent, la graniţa cu alte domenii de competenţe cheie.Un exemplu în acest sens este deprinderea de a argumenta în mod raţional, utilizândlimbajul matematicii, deprindere care reia elemente specifice domeniului de competenţăcomunicare în limba maternă. În mod similar, selectarea resurselor ar putea să aparţinădomeniului de competenţe a învăţa să înveţi.

Atitudinile matematice definite în domeniul de competenţă cheie matematica sunt puţinela număr, de aceea structura pare, la prima vedere incompletă. Trebuie însă văzute înstrânsă legătură cu atitudinile incluse în descrierea altor competenţe, de exemplu, cu celeale competenţei de bază din ştiinţe şi din tehnologii deoarece unele dintre aceste aspectear putea fi preluate din această zonă. În ceea ce priveştedezvoltarea personală, încredereaîn sine sau manifestarea dorinţei de a colabora sau de a se autodepăşi, acestea suntaspecte care pot fi recuperate din alte zone de competenţe (din domeniilea învăţa să înveţisau domeniul de competenţe sociale). Există şi atitudini pozitive care ar întregi constelaţiade atitudini precum: interesul şi curiozitatea pentru studiul matematicii în şcoală sau dincolode şcoală, perseverenţa pentru rezolvarea unor situaţii problemă, dorinţa de a comunicarezultatele obţinute, manifestarea dorinţei de a explora experienţele de învăţare în cotidian.La finalul acestei scurte descrieri a competenţei matematice, subliniem faptul că, deşi liniade demarcaţie între categoriile cunoştinţe, deprinderi şi atitudini, nu este sau nu pare binedelimitată, structura poate fi folosită atât în proiectarea curriculară, cât şi în evaluarea elevilor.

1.3. Domeniul de competenţe cheie matematică în curriculum-ul oficialLegislaţia din România a inclus aspecte specifice domeniilor de competenţe cheie la nivelulLegii educaţiei naţionale. Astfel, curriculumul naţional pentru învăţământul primar şi gimnazialse axeazăpe 8 categorii de competenţe-cheie care determinăprofilul de formare al elevului.

Există referiri la domeniile de competenţe cheie şi în programe, încă din notele de prezentare.Programele în uz, deşi sunt perfectibile, sunt orientate către achiziţiile finale ale învăţării şipun accent pe dimensiunea acţională în formarea personalităţii elevului şi pe corelarea cuaşteptările societăţii. Programele acestea răspund în mare măsură exigenţelor socialedeoarece permit pregătirea pentru viaţa socială şi profesională a elevilor şi implică elevul înactivitatea de învăţare continuă; răspund unor exigenţe personale deoarece sunt orientatecătre valorificarea experienţelor personale şi asumarea rolului de partener în educaţie.Exită şi limitări impuse de diverse condiţii de mediu: solicitări insuficiente şi / sau repetitive,materiale suport neadecvate, dificultăţi în organizarea curriculumului sau experienţa limitatăa elevilor. Se cuvine să subliniem şi un dezavantaj al acestor programe legat de tendinţade a dezvolta neechilibrat componentele domeniilor de competenţă. Încă se poate constataun accent pus pe zona de cunoştinţe, numere şi operaţii fundamentale şi pe algoritmiimatematici în detrimentul zonei atitudinale care este mult mai slab conturată. Altă observaţieeste că, prin programele de matematică, competenţele de bază din ştiinţe şi tehnologiisunt mai slab dezvoltate deşi aceste două domenii de competenţă cheie apar împreună îndocumentele europene, fiind complementare. De asemenea, în programele de matematică,


există domenii de competenţă cheie slab reprezentate sau chiar inexistente, de exempluantreprenoriat sau sensibilitate şi exprimare culturală.

2. Aplicarea curriculum-ului centrat pe competenţe

Pentru a dezvolta un curriculum bazat pe competenţe, cadrul didactic poate elabora ohartă a unităţilor didactice subliniind conexiunile posibile între acestea sau cu unele dintreactivităţile derulate în şcoală / în afara ei. Listarea acestor experienţe permite realizareaunei imagini destul de corecte asupra experienţelor de învăţare ale elevilor. Conexiunile cuunităţi didactice abordabile în viitor, indiferent dacă sunt în cadrul disciplinei matematică, înalte discipline sau în proiecte care se vor desfăşura ulterior, ajută cadrul didactic săargumenteze importanţa unităţii pentru elevi şi permite în acelaşi timp realizarea unei imaginidinamice a dezvoltării pe viitor a copiilor din clasa respectivă.

2.1. Modele de fişe pentru planificarePentru planificare, există mai multe modele de fişe pentru cadrele didactice. În cele ceurmează, vom prezenta două astfel de fişe. Primul este un model propus de CNC caredeja funcţionează în licee şi în grupuri şcolare. Acest model are ca avantaj faptul că prezintăo perspectivă de ansamblu printr-o ordonare a elementelor competenţelor cheie dinprogramă (competenţe specifice subsumate competenţelor cheie); un număr de activităţiataşate fiecărei competenţe specifice; resurse necesare (timp, manuale şi auxiliare didacticeetc.) şi modalităţi prin care profesorul doreşte să realizeze evaluarea elevului. Există însă şidezavantaje ale acestui model. Datorită ordonării pe prima coloana a tabelului acompetenţelor specifice (sau a unor deprinderi de lucru), există riscul de a scăpa din vederelogica internă şi conexiunile dintre elementele de conţinut ale disciplinei sau între disciplineînrudite; de asemenea, prin acest model de fişă nu sunt valorificate experienţele elevilorcâştigate prin educaţia nonformală / informală.

MODEL DE FIşĂ CNC (PENTRU LICEE)

Clasa, nr. ore pe săptămână,disciplină, tip de curriculum (trunchi comun, curriculum aprofundat,extindere sau disciplină nouă)Proiectul unităţii de învăţare:.........................................................Timp necesar:.........(în ore)

Conţinuturi Competenţe specifice Activităţi de învăţare Resurse Evaluare

Tabel 1. Model de fişă pentru planificare propus de Consiliul Naţional deCurriculum


Celălalt model despre care am amintit, pune în evidenţă conexiunea între şcoală şi viaţacotidiană (Campbell, L. ş.a., 2004):

Evaluarea se va face prin: autoevaluări (realizată de elevi) .................................................................................. interevaluări, în activităţile de grup ............................................................................. evaluare realizată de profesor ....................................................................................

Scopulunităţii didactice este de obicei formulat în funcţie de nevoile educative ale elevilor sauprin referiri la elemente de politici educaţionale (ex. cu profilul de elev sau idealul educaţional),de relevanţa la nivel sociocultural sau economic, de implicaţii la nivelul dezvoltării personaleşi de orientarea şcolară sau de dezvoltarea profesională în viitor.

Aşteptările pe care le avem de la elevi, în urma aplicării unităţii didactice respective suntdefinite prin comportamente vizibile.

Harta unităţii didactice conţine temele cele mai importante şi estimări pentru timpul necesarparcurgerii fiecăreia. Se ţine cont de nivelul de competenţe al elevilor din clasa respectivăşi de competenţe specifice care urmează a fi dezvoltate şi, astfel, se vor stabili trasee deeducaţie prin conexiuni cu unităţi didactice parcurse anterior la nivel disciplinar sau la altediscipline sau cu activităţile desfăşurate în afara şcolii.

În rubrica de realizări ale elevilor se scriu produsele, tipurile de situaţii problemă, eseurilesau argumentările pe o temă, investigaţiile care se pot realiza, proiectele pe teme date pecare elevii le elaborează ş.a.m.d.

Deprinderile de gândire şi de lucru fac referire la toate etapele unui studiu: deprinderi dedocumentare, de gândire critică şi de rezolvare de probleme, de decizie şi de argumentare,

Tabel. 2. Model de fişă pentru planificare

Harta unităţiididactice (ce conţine,cum va fi parcursă)

Produse, realizăriconcrete

Deprinderi degândire, de lucrudezvoltate deunitatea didactică

Aplicare în cotidian(cum, unde, când)

Proiecte

1. FIşĂ DE DEZVOLTARE A CURRICULUM-ULUI:

Tema sau scopul (de obicei se defineşte printr-o întrebare)........................................Conţinutul (pe scurt)........................................................................

Aşteptări sau competenţe (ce vor şti, ce vor face, cum se vor comporta elevii)1..................................................2..................................................3..................................................


de diseminare al rezultatelor. Aceste deprinderi au subsumate metode concrete de lucrupentru situaţii diverse, algoritmi de calcul sau demonstraţii, dar şi obişnuinţe de lucru precumverificarea rezultatului unei probleme prin comparaţie cu rezultatul din manual sau dinculegere, prin estimare sau prin verificare cu textul problemei.

Aplicarea în cotidian cuprinde aplicaţii practice ale activităţilor teoretice de exersare aunor deprinderi de lucru şi apar de regulă în proiectul de dezvoltare instituţională al şcolii.Situaţia matematicii este mai vitregită prin faptul că astfel de activităţi practice sunt maigreu de definit, iar cadrele didactice nu sunt pregătite să facă propuneri în acest sens.

În ultima rubrică se trecproiectele realizabile sau deja realizate care au legătură cu unitatearespectivă. Este ştiut că în multe şcoli s-au desfăşurat proiecte sau programe educaţionalelocale, naţionale sau internaţionale. Succesul acestora a dus uneori la reluarea unordemersuri în oferta de curriculum la decizia şcolii. Au existat însă şi situaţii când oferta decurriculum la decizia şcolii a inspirat unele programe, iniţiind parteneriate şi antrenândelevii pentru sarcini din ce în ce mai dificile sau mai puţin obişnuite. De asemenea, activităţilenumite cel mai frecvent extracurriculare, sunt contabilizate la nivelul şcolii şi valorificate înorele de curs. Concret, organizarea de zile festive, de concursuri şcolare, cenacluri saucercuri ştiinţifice şi alte activităţi valorifică unele dintre competenţele dobândite la clasă sauinvers, experienţa acumulată într-o astfel de activitate poate fi valorificată în cadrul unor orede trunchi comun.

2.2. Alegerea unei abordări curriculareProiectarea curriculară pornind de la competenţe are rădăcini ceva mai adânci. Deşi acesttip de învăţare este asociat de cele mai multe ori cu învăţarea bazată pe rezultate propusăde Spady în 1994, are multiple puncte comune behaviorismul, prin încercarea de a abordacurriculumul simultan cu evaluarea. Între timp, au existat mai multe versiuni pornind de laaceastă orientare, dar în toate situaţiile elevii sunt cei cu adevărat importanţi, învăţareafiind descrisă în termeni de rezultate aşteptate. Aceasta se reduce la o descriere detaliatăa competenţelor specifice care se presupune că ar facilita învăţarea, iar performanţa obţinută,o măsură a ceea ce s-a învăţat. Spady scrie că totul ar trebui organizat în sistemul educaţionalîn jurul a ceea ce este esenţial pentru elev, pentru ca acesta să fie capabil să aibă succesla sfârşitul experienţei de educaţionale. Extrapolând, putem spune că succesul elevului,mai ales în afara şcolii, este adevărata măsură a educaţiei eficiente, de calitate. Frecventacest model este asociat şi cu sintagma abordare centrată pe elev. Există cercetători caresunt de părere că orientarea spre rezultat suprimă, într-o oarecare măsură, spontaneitateaşi spiritul creator al elevului.

În continuarea prezentăm două alte modele, unul pentru generarea curriculară, iar celălaltpentru evaluarea pe competenţe, mai recente.

2.2.1. Modelul CubicPrimul este un model care are în vedere dezvoltarea curriculară pe 3 direcţii (modelulcubic) dezvoltat în cadrul unui proiect internaţional pentru elevii de vârstă mică. Primadimensiune corespunde domeniilor generale de cunoaştere (discipline şcolare), saturată


de elementele de conţinut. Cea de-a doua dimensiune preia teme sau probleme posibil deabordat multi-, tras- sau crosscurricular (propune o vedere generală a disciplinelor şi temelorstudiate în şcoală, dar şi a unor proiecte de activităţi desfăşurate în afara ei). Se considerăcă această dimensiune influenţează dezvoltarea generală a copiilor, gândirea lor critică şiproductivă. Cea de-a treia dimensiune este reprezentată de strategiile de predare şi învăţare.Modelul permite o vedere de ansamblu asupra a ceea ce este sau ce poate fi învăţarea înşcoală şi în afara ei, realizarea şi urmărirea echilibrului în dezvoltarea competenţelor laelevi. Dificultatea aplicării lui constă în definirea exactă a unei activităţi la intersecţia a treizone oarecare.

Fig. 2. Structura modelului cubic

2.2.2. Model de evaluare în proiectul PISA (Programme for International StudentAssessment)Modelul de evaluare a competenţelor Pisa defineşte curriculumul de matematică şi ştiinţeîn raport cu viaţa reală. Problemele propuse sunt definite prin context şi conţinuturi.Competenţele specifice depind în acest model de formatul problemei (vezi 2.5):Conform acestui model, competenţa matematică se formează prin trei tipuri de solicitări:a. clustere de reproducere a unor elemente de teorie (probleme standard, calcule de

rutină sau probleme obişnuite, simple);b. clustere de conexiune între modele diferite (presupun interpretări şi analogii cu situaţii

reale, metode multiple interconectate şi definite bine);c. clustere de reflecţie (acestea sunt cele mai complexe probleme, necesită abordări

originale, metode complexe, generalizări).


Fig. 3. Model utilizat în proiectul PISA

2.3. Structurarea elementelor de conţinutOricare ar fi modelul de planificare de la care se porneşte, o disciplină precum matematicanecesită o structurare logică a elementelor de conţinut. Acestea vor forma un sistem coerent,complet, convex, bine articulat, cu limitări precizate, selectate după criteriile următoare: relevanţa ştiinţifică; competenţele specifice vizate; valoarea intrinsecă a materialului; potenţialul formativ al temei şi abordările posibile; frecvenţa utilizării lor în viaţa cotidiană; importanţa în cadrul disciplinei sau importanţa în general pentru continuarea studiilor; posibilităţile de grupare în raport cu competenţele specifice urmărite şi metodele de

predare-învăţare.Dimensionarea corespunzătoare a elementelor de conţinut, adaptare la vârsta, experienţaelevilor, specificul clasei (profil) permite încadrarea în timpul alocat.

2.4. ResurseleStabilirea resurselor disponibile este un pas important, care se realizează prin raportare la:mărimea unităţii de învăţare, timpul de desfăşurare, locul acesteia în calendarul şcolar,stabilirea unor criterii de calitate, resursele materiale existente pe piaţă pe care le putemutiliza (manuale, auxiliare, echipamente de birou, calculatoare, fişe de lucru personalizate,alte echipamente de laborator etc.) şi nu în ultimul rând putem lua în consideraţie resurseumane disponibile.


2.5. Generarea şi selectarea activităţilorÎn primul rând, activităţile propuse trebuie să fie fezabile şi să ia în calcul necesarul resurselorexistente. (Re)ordonarea activităţilor, adaptarea unor activităţi pentru vârsta elevilor,eliminarea şi adăugarea unor activităţi, diversificarea lor etc. se realizează pornind de la oimagine completă a domeniilor de competenţă cheie.Exemplu: Studiul simetriei axiale (activităţi propuse pentru nivelul gimnaziu)


Competenţa Activităţi Exemple, detalieri

Comunicare în

limba maternă

Jocuri de identificare a unor cuvinte

simetrice sau a unor fraze simetrice

Identificarea unor elemente simetrice în

opere literare (poezii)

Căutarea unor cuvinte simetrice: ana, bob, sus,

apa etc.

Competenţa

matematică

1. comunicare în

limbaj matematic

Căutare în dicţionare străine a cuvintelor:

simetrie, axă, rotaţie etc.

Recunoaşterea acestor cuvinte în texte simple,

scrise într-o limbă străină.

Utilizarea unor elemente matematice şi a

unor simboluri pentru a defini simetria

(unghiuri, distanţe, relaţii de echivalenţă

etc.);

exemple de argumentări pentru cazuri

concrete

Exerciţii cu tipuri de argumentări. Ex: Rombul

are două axe de simetrie pentru că

- dacă decupăm un romb şi îl pliem pe

diagonala mare sau pe cea mică, cele două

părţi se suprapun perfect;

- dacă ducem paralele la diagonala mică,

segmentele determinate de intersecţiile cu

diagonala mare şi segmentele determinate de

paralele la laturile rombului sunt egale etc.

2. deprinderi de

calcul, de

măsurare.

Verificare prin măsurare a distanţelor, a

simetriei unei figuri geometrice

Exerciţii cu calcule prin care se

demonstrează că o figură geometrică este

simetrică.

Binom. Triunghiul lui Pascal.

Se dau figuri geometrice simetrice. Elevii vor

face măsurători, utilizând rigla şi raportorul şi

vor formula concluzii pentru cele mai

cunoscute figuri. Descoperirile şi erorile lor

vor fi discutate, analizate în clasă, cu ajutorul

profesorului.

Exerciţiu: Un trapez cu bazele 4 cm şi 10 cm ,

înălţimea de 4 cm şi o latura de 5 cm are o axă

de simetrie?

Rezolvare de

probleme

Activităţi practice, exemplu: Cum

procedăm dacă dorim să fixăm în perete

două tablouri, simetric faţă de o uşă?

Aplicaţii la funcţii pare (simetrie faţă de o

dreaptă).

Tabel.3. Exemplu de generare a unor activităţi specifice unor domeniidiferite, pornind de la o temă dată


Competenţa Activităţi Exemple, detalieri

Competenţa de

bază în ştiinţe şi

tehnologii

Aplicaţii în optică, biologie, arhitectură etc. Exemple: În procesele tehnologice, corpurile

cu o axă de simetrie se realizează cu ajutorul

unor maşini care le antrenează într-o mişcare

de rotaţie.

Vizionarea unor emisiuni Ho is made? (TV

Discovery) şi dezbateri pe aceste teme;

prezentarea unor tradiţii meşteşugăreşti (ex.

olărit, încondeierea ouălor de Paşte).

Prezentarea unor grădini simetrice.

Competenţa

digitală

Utilizarea unor programe pe calculator care

realizează translaţii şi rotaţii ale unor

imagini pentru a obţine simetrii

Realizarea unei imagini cu ajutorul unui soft

special, prin rotaţii şi translaţii. Identificarea

fiecărei transformări aplicate.

Competenţa

socială şi civică

Prezentarea istoriei arhitecturii universale

Şi a unor elemente de arhitectură urbană

A învăţa să înveţi Activităţi de documentare Utilizarea unor informaţii din ziare şi din

reviste, emisiuni TV.

Activităţi pentru timpul liber.

Antreprenoriat Proiectarea unui produs

(ex. foi cu linii tipărite pentru origami,

decoraţiuni simetrice pentru pomul de

iarnă)

Planificări resurse, financiare

Marketing

Activităţile pentru timpul liber al elevilor.

Sensibilizare

culturală

Elemente culturale care presupun simetrii Motive ornamentale repetitive, realizarea lor

„în oglindă“, gesturi şi mişcări simetrice în

dansurile populare.

Simetria în arhitectura tradiţională (ex. casa cu

2 încăperi, hol şi verandă, în formă de T).

Simetria în cultura altor ţări (realizarea unor

obiecte din hârtie pliată).

Activităţi practice: prin plierea colii de hârtie

se realizează picturi simetrice.

2.6. Format echivalent al unei problemeUnii specialişti au listat factorii importanţi care ar influenţa dificultatea unui model situaţionalşi, pornind de la această listă, au construit o schemă pentru interpretare şi o formulă decalcul pentru dificultatea unei probleme (C. Fresenborg s.a. 2004, Jordan 2006). Gradulde dificultate este influenţat de:1. caracteristici superficiale ale problemei2. complexitatea problemei (cantitate de informaţii din text şi număr de conexiuni care pot

fi stabilite între datele problemei (1-4 p)3. complexitatea întrebării (număr cerinţe, exprimare 1-2 p).Caracteristica superficială este dată de media a 5 caracteristici (complexitatea conceptelor1-3 p, coerenţa textului şi structura frazelor 1-3 p, dimensiunile şi natura datelor numerice/variabilelor 1-3 p, simblouri utilizate, contextul familiar sau mai puţin obişnuit 1-3 p,dimensiunea textului 1-3 p, la care se adaugă ponderea de la utilizarea unor reprezentărivizuale 0-1 p.)Formula de calcul utilizată este:S = [ (caracteristici superficiale + complexitatea sarcinii)×complexitatea întrebrii - 1] ×111/14;O sarcină poate avea o valoare a dificultăţii de la 0 la 100 de puncte. Se consideră unpunctaj ridicat (un item dificil) la un punctaj mai mare decât 87 p. Având în vedere căaspectele care ţin de prezentarea problemei sunt foarte importante (pot transforma oproblemă simplă într-o problemă dificilă), este important ca orice cadru didactic să ofereelevilor probleme în formate diferite. Pentru exemplificare, mai jos sunt câteva problemeinspirate din programul de evaluare PISA (Programme for International Student Assessment),pentru acelaşi context şi conţinut:Context: finanţe şi bănci, utilizarea unor experienţe anterioare;Conţinut: procente, comparaţii, transformări;Format problemă: Ai 2000 de € care se pot depune în Banca A astfel încât să ai o dobândăde 6% pe an sau în Banca B unde ţi se oferă 20 € pentru depunere ca primă pentru fiecare1000 € depuşi şi o dobândă de 3% pe an. Care este oferta cea mai bună pentru 1 an. Cumvei proceda?Format alternativ: Graficul de mai jos ilustrează banii pe care îi poţi obţine, din prime saudin dobânzi, progresiv într-un an, la o depunere de 2000 de €. Pentru ce perioada de timpeste mai bine sa depui la banca A, respectiv la banca B? Cum ai proceda dacă dispui de2000 de €?

Fig. 4. Graficul dobânzilor


0

20

40

60

80

100

120

140

bancaA

banca B

Concluzii

Implementarea competenţelor cheie în curriculum aplicat este o încercare la care decidenţiicât şi cadrele didactice vor trebui să facă faţă. Această provocare constă în îmbinarea celortrei forme de educaţie în beneficiul elevului, în adaptarea procesului de predare-învăţare-evaluare la cerinţele acestea noi. Toate acestea implică un efort din partea cadrului didacticde a-şi restructura modul în care face planificarea unei lecţii, felul în care ordonează şicreează activităţi sau în care colecţionează resurse necesare lecţiei, dar şi felul în careinteracţionează cu colegii care predau alte discipline sau specialişti din afara şcolii.

BIBLIOGRAFIECampbell, L., Campbell, B. & Dickinson, D. Teaching and learning trough multiple intelligences.

Boston, New York, San Francisco: Pearson Education, Inc., 2004.Laursen, K.B. Competence driven teaching of mathematics. Institute of Mathematical Sciences,

University of Copenhagen,http://www.mathstore.ac.uk/workshops/bamc2003/KjeldBMC.pdf

Wragg, T. The cubic Curriculum. Routledge, 1997,http://www.informaworld.com/smpp/title~content=t727471788~db=all

*** Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundations.http://www.oecd.org/dataoecd/47/61/35070367.pdf

*** Key competencies-some international comparisons. 2003,http://www.sqa.org.uk/files_ccc/Key_Competencies.pdf

*** Recommendation of the European Parliament and of the Council of 18 December 2006. În:Official Journal of the European Union, 30/12/2006.

*** The PISA Assessment Framework – Matematics. OECD, 2003,http: pisa.oecd.org/dataoecd/46/14/33694881.pdf


Revista de Pedagogie Nr. 58 (3) 2010

ISSN 0034-8678

Editura RCR Editorial

58 (3)10

REVIS

TA

DE

PED

AG

OG

IE

INI TT ES A E LD E EL DU T UU CATI TT IS EN II

NR. 58 (3) 2010NR. 58 (3) 2010STIMAÞI CITITORI,

Revista de pedagogie îºi propune, ca ºi pânã acum de altfel, sãpopularizeze rezultatele cercetãrii ºtiinþifice în domeniuleducaþiei la nivel naþional ºi internaþional, sã dezbatã puncte devedere ºi aspecte de actualitate din domenii precummanagement ºcolar, curriculum, evaluare, educaþiepermanentã, consilierea ºi orientarea carierei. Revistacontribuie astfel la facilitarea schimbului de experienþã ºi laconsolidarea pregãtirii riguroase ºi consecvente a resurselorumane din domeniul educaþiei.

Revista de pedagogie reprezintã o sursã valoroasã de documentecare trebuie sã facã parte din biblioteca profesorilor, a tinerilorcare se pregãtesc pentru cariera didacticã ºi a celor interesaþi deprogresele, direcþiile de dezvoltare, inovaþiile ºi bunele practiciîn domeniul educaþional.

Vã informãm cã redacþia dispune de numere tematice din aniianteriori, precum ºi de colecþia Revistei de pedagogie pe anii1995-2009. Pentru informaþii suplimentare privind preþul unuiexemplar ºi modalitãþile de achiziþionare vã stãm la dispoziþiela sediul revistei din strada ªtirbei Vodã nr. 37, sector 1, Bucureºti,

Vã mulþumim,REDACÞIA

tel.: 021-3142782/127, e-mail: [email protected]

THE FIELD OF MATHS KEY COMPETENCE AND THE...

Documents

Transcript of THE FIELD OF MATHS KEY COMPETENCE AND THE...