The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

138

Transcript of The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

Page 1: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

����������� ��������������������������! "�$#%������&��('�)��*+#,).-/)�) !�0��+#%������

12���3�!�"465

798$:<;�=<>?:A@CB�:<;�=

Page 2: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

������������ ������� ������������������������ �!�"$#%���'&(��)*),+-�.����)*� ��"0/%���(�'�*213���'�' ��$"$4��.�����657�! �!�� �8"

���'&9#: ���� �����3;<13)=����� ��;>�0 ?�@�9��&�AB�*� ��8"C5D� ��� ��E��'���!)*� ��"GFH�' I�*�(�����=�J����&K���'�*��!����8�J�!�.��"L�� ��BM

���!����N�����&��O���P�Q�R� ���*&(�8���"P���'&TS'�! �UV�!�8��&Q���'�<FH�' �)*�<&' ��N'�����W��;D�H�(�����B0�� 3����UX��)*)* YFZ���N'&'���W���"

5,��N')* �[\�����*��)]"�^2���'�'� ���`_C�(�*N�"�#:�Ya�����`^�;�EB�(�J�!���"�E��(�������J�%EFL���@��"cb7�!�*�%dI� �!�(� ����"c���'&`^2N����

e �*����� �!������;f���(�����Bf�� 3���'�<S��� �S()*�C�*�Q���'�Lg��.�JS��'�*��,�� ����QN'�'���h��bG�!�*��_C�'����"Ri% �)*)��Q#HN'!�'�����*� �8"

1%�!��g� ��!�jd?�J�!&�"B5G�'���'g@i:���'gB"����'&O^2��)�AB�*�OEBN'�(gB;f���������G�� @���jU=�!�=���'&'�"WkP�*�l^2�=�m���'&n_L�(���'gJM

��N�op�=N�;f4D�*����)*)���"����(�����B7�� ��@�TFH�=UV��"P���j� ���"W���(&����TUq�����*)=�*��,�*�j�D����FC���$;D�f @���TFH�*UX��"W[��*���!N

d?���'gB"�FH�( @�� ��O�8�J�!�3 �Up� AR� ���W���(�*�'gBr��� T�@�O� ���"�bGN'g����(�:d?���(gB"�FH�' QgR��AR�2���%���N'��� �! �N'CUXN'�

�� ��'��)*Ss���2�� ��W���*�WN(�*�'gT�@�tFC ����cr��� ��@��Uq�����*)*�=��<UX ������'���*�H���'&')*��!L�N�S'S� �����;

�=�*�

Page 3: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� �����������

� �� ������������������� �

� �! ���"�#$ %�� & '�)(*�' +#,���&�$ .-/�0��"+ &12(43��$��(5�+ &#,������ .#$ ��67�� '�8���&�� :9;1<��=����)> ?@W;BA #H���(&'� �!�*�'gTbDCWN(�J���= �� EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E H

@W;BA�;BA /����!��� �:op�*g��W���*�'g;E/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A�@@W;BA�;I@ J �'&'���.��� ��op�*g��W���*�'gKE/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A�L

@W;I@ M%N'��� �!�*�8��)8J �W����g��.�J���* ��� 8AR� �ON 4D�*�'�*���OJ �W��� ��A���)�E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0P@W;I@W;BA �0�.��&'�����= ��(��)�Q�N(��&�� �J��N��!��4' ��!�QN')=��!EGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A�R@W;I@W;I@ [� ��P���T_L�J�!)* �[�� ���' &'SE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0T@W;I@W;VU dI���*g��W����&6[` ��W���Q_L�J�.)* j[`� ���' &' EGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0H@W;I@W;WL Q�N����� Mh[� ��P����_��J�!)* �[�� ���' W&( E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @YX

@W;VU EBN'�����J���ZE/E/EGEFE/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @YX

[ \!�'��1<���^]D�&_�=����' �_*`a���$(cbd +1e]f�+(g�' �#$�&��1 �h�U;BA opN(���*�(�����.��E�����S()*�*�'gjE���.�J����g��=��HUX ��H/��BicN(��3bG�WA�*�! ��'�����W��E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @YU

U;BA�;BA ES��'� �!�*�8��)�o0N'���*�(���*�!��jEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @�RA

Page 4: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

U;BA�;I@ #:��� �!���'g�N')=�J�%opN'���=�(�����!�� E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U @U;BA�;VU �0�!�=���'g�N()=�J��opN'���*�(�����!�� E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U�PU;BA�;WL 5D �)��Bg� ��(��)po0N'���*�������!�� E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L XU;BA�;�� /��*��topN(���*�(�����.�� E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L2AU;BA�;VP _<�B)*�*�(&��!�*�8��)copN'���*�(�����!��/E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L UU;BA�;IR �D�J�(N')=�J�:opN'���=�(�����!�� EFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L P

U;I@ E����jS�)*�*�'gjE���.�J����g��*��:UV �� M: ���M &'�Bi N'���bG�WA�*�! ��'�����W�� EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L RU;VU opN(���*�(�����.��C���(&!J ��S ����� �!.EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L T

U;VU;BA J �jS� ����� �!LF:�����`EB�*�jS�)*���(��&OopN'���=�(�����!�3ES��������(�8�J���* �� EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L HU;VU;I@ J �jS� ����� �!LF:������b��B���.�jJ �'UV ��.���J���* �� E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E ��@U;VU;VU J �jS� ����� �!� ����TA�*����N(��)�&' ������=� EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E ��@

U;WL EBN'�����J���ZE/E/EGEFE/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E ���

� \!�'��1<���^]D�&_�=����' �_*`a���$( 9 �) �����+ &1 ]D�)(*�' +#h�'�01 > ��

LB;BA [� ��P���T_L�J�!)* �[�� ���' &'�UX ��:[`N()�����S()*��o0N'���*�(���*�!��ZE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E �YTLB;I@ _C ��'��!���P�:[�� ���' & E/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E �YHLB;VU op�=�'�8�J�:[�� ���' W& EFE/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P�XLB;WL ES��J���V��)0EBN���&'��AB�*��= ���[`� ���( W& EFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P @

LB;WLB;BA J �P�����(���� �s+< �N'�'&(�*�'gj+< ��_C ��'����.N'� ���* ���UX ��%ES(�'� �.�*�8��)�opN'���*�(�����!��SEFE/E P�PLB;WLB;I@ J �P�����(���� �s+< �N'�'&(�*�'gj+< ��_C ��'����.N'� ���* ���UX ��H5G)=�����J�HopN'���*�(�����!�� E/E/EFE/E P RLB;WLB;VU J �P�����(���� �s+< �N'�'&(�*�'gj+< ��_C ��'����.N'� ���* ���UX ��%_<�B)*�*�'&��.�*�8��)�o0N'���*�������!��KE/E RYX

LB;�� EBN'�����J���ZE/E/EGEFE/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E RYXA�

Page 5: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

6�#h( �+ &1e-O�$�' �� � 12 �12�0# ���&�$ �6�����#,�01 _$�&1 > �2[�W;BA N%�(��)��B��*L �U7E����jS()=��+<���(�8A�= �� EFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E R�L

�W;BA�;BA E�!�J���=����*��H���'&\E����jS()*�=�'g E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E R�L�W;BA�;I@ EB�=g��(��)�57�! �������=�'g����'&`E����jS�)*�*�'g EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E R���W;BA�;VU /��*�� �.� S����'� � E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E R��

�W;I@ E����jS�)*�*�'gT[`� ���( W&' E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E RYT�W;I@W;BA [�� ���' &'HUV�! �� J �P����g�� �J���* ��s���'�� ��!� E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E RYH�W;I@W;I@ 5G�!� A�= �N'H[�� ���' W&(��*��#H��� �!���(g�N')=�J�:/� ������=�' EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T A�W;I@W;VU [�N')���� M a�������� �!��&`E'���jS()*�*�(gQ[�� ���' &'H�*��#:��� �!���'g�N')=�J�:/% ��O���*�' EGE/E/EFE/E T�U

�W;I@W;VU;BA kR������� �.��& � �!�*���W����&`[�� ���' &�;�E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T�U�W;I@W;VU;I@ M�M �. W ��B � �.�*���P����&s[�� ���' &�; E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E TYL

�W;I@W;WL [�� ���' &'HUX �� � ���'� �:�LF< j/��*�����'��* ��(��)�/� ������=�' E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T R�W;I@W;�� [�� ���' &'HUX ��H�����.���3/%�=�����'��* �����)c/� ������=�' E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T R�W;I@W;VP E�����S()*��L�*�s[� ��!�@�H�(���������!���3/��*�����'��* ��' E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E H�X

�W;VU N%&(�JS'����AR��E�N�S�� �!!���jS()=�*�'g E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E H�U�W;VU;BA b �B�*����*�'g N:&��JS'����AR��EBN'S � �.!���jS()*�=�'g@[�� ���' W&(4EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E HYL�W;VU;I@ Nl_C ��jS�)*� ���FN:&��JS'����AR�@EBN�S�� �!.���jS()*�*�(g@4��.����� F< ���� E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E H�P

�W;WL EBN'�����J���ZE/E/EGEFE/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E H�H

� � �� ��< &�+>0�&�$ �����

� � 12��(*> #h +���! )���0>d`a�$�d# ���&�$(*1 �����&� #h +�:-G=��h�0�$(*1 �����&���d�+#h ��������&1<> ��� N�;BA #:��&(�* ���� ���!�*�GQ3N(���P���*���*�� E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0X�P

AB�*�

Page 6: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

N�;I@ 5G�( ��� ���� ���!�*� Q3N(���P���*���*�� E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0X RN�;VU [\�J��� �!�=��)p5G�! �S�� �����*�� E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0X�H

� 9;�$ ���1 � #$�� &� 68�)(*(*#,���&�$ �h�h�

� 9;�$ ���1 � #$�� &�*9;1<��=+���+> `a�$� \^�$�)"+ &1 �� ��01 _$��#h &> �h� [

A�*�=�

Page 7: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � ��� � ����� ��

A�;BA /����!��� �H)=�*g��P���=�'gB"��*�'&'���.��� �C)=�*g��P���=�'gj���'&�������������&�)*�*g��W���*�'gB; E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @

A�;I@ #:�8�s�p� �����*�'gTFH�����s��_������ �.��[� W&(��)];8E/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L

@W;BA #H���(&'� �!�*�'gTbDCWN(�J���= �� EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0X

@W;I@ 7 ��! ��' ��0/��=��g��.��� _L ��'����!N'� ���= ���; E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @YX

U;BA ES(�(� �!�*�8��)�opN(���*�(�����.��EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @YH

U;I@ E����jS�)*�*�'gT�j�S(�(� �!�*�8��)�)*N'���*�(�����!��; E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U A

U;VU #H��� �!���(g�N')=�J�:o0N'���*�������!� E/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U @

U;WL E����jS�)*�*�'gT�T�!��� �!���'g�N()=�J�:)*N(���*�(�����.��; E/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U �

U;�� E����jS�)*�*�'gT�T���!�=���(g�N')=�J��)*N'���*�(�����!��;;EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U�H� �

Page 8: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

U;VP E����jS�)*�*�'gT�j&'�*��O)*N'���*�(�����!��;,EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L @

U;IR /����� ��jS� �������* ��` �UD��/%�=��no0N'���*�������!� E/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L @

U;VT _<�B)*�*�'&'�!�*�8��)copN'���=�(�����!� E/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L U

U;VH /����� ��jS� �������* ��` �U,_C�)*�=�'&��!�*�8��)�opN'���*�(�����!�KEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L�L

U;BA0X E����jS�)*�*�'gT�j� �B)*�*�'&��.�*�8��)�)=N'���*�(���*�!��; EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L P

U;BA�AZ5D �)=�J�:g�� �JS(�s �Uf)*N'���*�( �N'C�*�P�����(���� ��; EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E L T

U;BA�@:N%�s�*�jS� ����� �� �Uf�!��� �!���'g�N()=�J�H)*N'���*�(�����!�%UX ��H)*�*g��W���*�'gT�� ��jS(N'�!�J���* ���;.EFEGE/E/EFE/E �YX

U;BA0U M%N'����)��H������)* �g���; E/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E �YU

U;BA�L EBN���&'�*A�*!�* ��nEB�.�'�����2UX ������'�3&( ������*�s YAR� �:�� � ����� ; E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E ��L

LB;BA N &'���� ��'����.�J���* ��s �U0���'�2)*�=�'�8�J����� ���' &�;GEFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P A

LB;I@ /����� ��'���� �J���* ��` �Uf���'�2�J�����=UX��� �H�8��N(���&s��n�=�'�� ����!��� ����� ;dEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P @

LB;VU EBN���&'�*A�*!�* ��� �Uf�S�������; EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E PYL

LB;WL ES(�(� �!���J�R���; EGEFE/E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P�P

LB;�� J �P�����'!��� �t�� �N'�'&'�=�'g2�� �s �UD�j�S(�(� �!�*�8��) )*N'���=�(�����!��;2E/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P R�

Page 9: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

LB;VP J �P�����'!��� �t�� �N'�'&'�=�'g2�� �s �UD�TS()=�����J��)*N'���*�������!��; EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P�T

LB;IR J �P�����'!��� �t�� �N'�'&'�=�'g2�� �`��UV��� ���! ��!�J���* ��\���'&����.���(�)=�J���* ���;E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E P�H

�W;BA E����jS�)*�*�'gQ��� ���' &'�UV�! �� �N'��� � �L���(�� �����; EGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T�X

�W;I@ E����jS�)*�*�'gQ��� ���' &'�UV�! �� �� ��jS�N���� �Hg��.�JS(�(�*���; E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T @

�W;VU [�N')���� M a�������� �!��&�!����S()*���; E/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E TYL

�W;WL 1����'� � �J���* ��` �U U�/ �QN')���� M a�������� �!��&�!����S()*���; EGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T�H

�W;�� ���'�3�=�jS� ����!���'���3 �U)CWN'�=&'�*����!�*�(N����* ���; E/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E H @

N�;BA 1��� ���� ���!�sUV ���� ��&'�* ���� ���!�=�2���'&tS(�' ��� ���� ���.�*�/CN(���P���*���*���;;E/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E A0X�P

�B�

Page 10: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � ��� � ��� � �

U;BA #H��!N')���� �UD�JS'S()��B�*�'gTUX �N���!���jS�)*�*�'gT��� ���' &'�;:E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E @�R

U;I@ b�������N����* ��s���*���2 �Uf�S(�'� �.�*�8��)�)*N'���=�(�����!�%���'& ���������� �������� A��

; EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U A

U;VU b�������N����* ��s���*���2 �U0�!��� �!���'g�N')V�J�H)*N'���=�(�����!�����'& ����������� �������� A��

; E/E/EFEGE/E/EFE/E U�P

U;WL b�������N����* ��s���*���2 �U0���!�=���'g�N()=�J��)*N'���=�(�����!�%���'& ���������� �������� A��

; EFE/E/EFEGE/E/EFE/E U�H

U;�� b�������N����* ��s���*���2 �Uf� �)=�*�'&��!�=�8��)�)*N(���*�(�����.�%���'& ������������������� A��

; E/E/EFEGE/E/EFE/E L P

�W;BA N:AR� �.��g������!M &'�*�� �!� Sc���'� �nUV�! �� 4D���� ��(�������0E�� CWN'���(����; EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T A

�W;I@ @�� �!�!M &'�*!� �!� S����'� ��; E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T �

�W;VU @�� � � ��&'g��@&'�*�� �!� Sc���'� ��;GE/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T �

�W;WL ���'�3���*�'�*�QN'� ���'&s��� ���*�QN'� &'�*!� �!� S����'� �OA���)*N(���UV ��GA0Pj!���jS()=���;<EFEGE/E/EFE/E T�P���*�

Page 11: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�W;�� U � � � M &'�*!� �!� S����'� ��; E/EFE/E/EGEFE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E/EFEGE/E/EFE/E T�H

�B�*�=�

Page 12: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ��� � � ��� � � � � � � ���

��� #%��&'�=���W�H���'� �!g���;

� � #:��&(�=���P� �N �c;

� � #:��&'�=���W��� �����!���'����;

� � #%��&'�=���'����;

� � #%��&'�=���W���*�W�����'����h��;

� � �*���.��&'�=���(����;

� � �!����� �!���'����;

� ��*������*)*���h��; � A2�*U0A�*!���()*�����'& � Xj�*L�' ���;

� � N%�'g�)*����� � FC�����s���'�3�( ��!����)�AR��� �� ��3���'&t���'�2&(���!��� ���* ��� �U,���s�*�(���*&'���W�C)=�*g��P��;

����� N:�'g�)=��� � �hF<�����`���'�2�' ��.����) AR��� �� ������(&����'�3&'���.��� ���* ��� �U,���s������������&s)=�*g��P��;

� � /����.��� ���* ��s �UD���`������������&�� �!�(��� ����&s� ��&'�=���'����;

� ��� /����!��� ���* ��` �UD���`�*�'���*&'���W�C�.��&'�=���(����;

��� � � /%� ic� �!���W���=��)p�J�.�8�j ��s���'�3)=N'���*�(���*�!��;

� � 5D ��*�W�H �UD�*�W��� �!�����;

� ��� 5D ��*�W�� ����T)*N'���*�(�����!��;

�B�*A

Page 13: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � ��� � � � /��*��!���'���3��� �hF<����� � � ���'& � ;

� � J �P����g��.�J���= ��`&' ������=��;

��� ����� � � /%�*�!��� �H)*�*g��W���*�'gB;

� ��� � ����� � � J �'&'���!��� �L)*�=g��P���*�(gB;

� � � � � 57�! ����J���*)*���h��&'���'��*� �tUVN'�(� ���* ���;

� � ��� � � � _C ��(&'�����* ��(��)cS'�. ����J�(�*)*�*� ��&'���(���� �nUVN(�'� ���* ���;

� � #:���'&' �� �WN'����� ���*��� X�� A��];��� � � � � A

� � FH�'� �!� � � �*C���'�3�� ��!��)f�J�!�8�j �U,�T)*N'���*�(�����!��;

� � � � � �A� � � FH�'� �!� � � � �=C���'�3�� ��!��)$AB�*��*�()*���J�!�8�j �U,�T)*N'���V���'���!��;

��� � � � � A� � FH�(� �!� � � �=C���'�2� �)*�=&s���'g�)*�3�� 8AR� �.��&`��t��)*N'���*�������!��;

� � � � � �"!$# � �� � ;

� �&%��&')( � 57�! a���� ����&`! �)*�*&s���'g�)*�3 ��+*-, !$# � � � � ;

�/. � �10�M &'�*�� �.� S����'� ��;

� . � � � M &'�=�� �!� S����'� ��;��2 �32B`42 � 57�. ����J�(�*)*�*� ��&'���(���� �tUXN'�'� ���* ���;

6��$ '�&� � +_$ &1 �$� � � 5G�! a���� ����&��J�!�8�j YAR� ����N'�'���L�S(�(� �!��;

� \!3 �$�65 � � +<�*&'�*�!��� ���* ��(��)c�!�(��� �!���(���@&'�*����!���(N����= ��OUXN'�'� ���* ��$;

�BA

Page 14: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

��������� � ��������

_<�.�8�J���*�'g��!�8��)=�*����*�j)* ��B�*�'gs�*�O��g���@�*@���'��g� R��)< �UL�*����g������W���'����*@�*�I�� ��jS(N'��� �Qg��.�JS��'�*���;

���'�=@&' ��N'�����W�Q��&'&'�!������Q�� AR� �.��)C�*�jS� ����!���W���=��N'��@�!��gR�J�!&'�*�(g`�*����g��n��B�P���(����*QUV ��T�� ��jS()*� �

������'��8; Jh�<S��8�CS��J�!���*��N')=�J�L�J�������P���= ����� Q���'����&'���!��� �L)*�*g��W���*�'g��� ��jS(N��!�J���= ����B"�FH�'� �!�:���'�%�'�!�=g��P� M

�'���, �Uc���j ��Ba���� �,���(�J�7�*,&'N'�-�� 3)*�*g��W�D���(�J�7�� �����7&(���!��� ��)��@UV�! �� ���'�L� �N'�!��� � FH�����' �N��D�!����� ���* �� ��*L�8��)*��N()=�J����&�����=��4f�=g�N��!� A�;BA�;

1����(� �.�J���*�'g\���?�*����g����*�PAR �)*AR��@�����.�������Ya� ������� S(8;t�H�'���*�'�*���=��)D���� S$"D������'���S ����� �(�8�J���* ���"

&'� �(�(��3g��� ���� ������"D���J��� �!�=��)]"0)*�*g��W���*�'gB"���� �B��N��!��"0�� 8AR�������W��"f�8����� �.�"0� ����;��H�'�*����� S?�� ���N�S?�

�� ��jS()=� ���<!�����'�C�*�Q�HAB������N(��)�S�������;,���'�<����� ��'&T���� Sp"��!���'&'� �!�=�'gB"�S'�! &'N'����f�WN'��� �!�*�8��)RA���)*N'��DUX ��

S(�W�!�*�8��),CWN����P�������=��,���(�J�<�3A�*� FC� �G�8���n����'���;,���(�*,���� S�N'!N(��)*)��Q�*G������ ��jS()=�*��'��&T��j��*�QN')=�J���*�'g

)*�*g��W�����.���(�S� ����LFH�����'�=�t���'�@������(��;C�H�'� �(�(��)p���� S$"�!�8��)*�*�'gB"'��� ���'�UX ��!������(�2�!���'&(� �!��&s�*����g����

A

Page 15: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

pixel

luminaire

film

emitted

indirect

direct

4D�*g�N��!� A�;BA � /%�*�!��� �H)*�*g��W���*�'gB"��*�(&'���!��� �C)*�*g��W���*�'gj���'&s������������&s)*�*g��W���*�'gB;

���(�J�3���3�8���6����&(�*�S()=�8�R��&� ��I�n&'� AB�*���T�N'�.� ��2�O�8�J���( W&'�Q�.�8����N'� � � _C#D���.;$���'�=:���� SI� �.�8�J����

���n�*����g��H ��O���'�3_C#D�9FH�(�*�!�Og���AR��L���O�*��S'�!�����= ��j��*���*)V�J�7�� @���(���!���'&(� �!��&��*�O��g��H&'�*�S()=���R��&O ��

���s�*&(�8��)p_C#D� FH�����s�����*� �(�'�*���:&��B�(�����=�:� ���'g�� � ;���(�*t&' W��N(�����P�sUX ��N'���� �� ���'�6�.���'&'� �!�*�(g?S'�. W�����8; ES����������8��)*)��9������ 8AR� �.��'� F .���jS()*�

S� ��*�W��g����'� �.�J���* ��s��� ���' W&( � T-�]"(�'� F FC�J��S��*�'gT��!�(����������(�J�H���.���'�UX ��!� !����S()*��L�� jA��J�!�* �N(L� FC

&'�*�����'��* ��(��) )*N(���*�(�����.�H&' ������=�' � R�R �]"����'&��T�� ��jS()*� ���2!N�S�� �!!���jS()=�*�'g@UV�.����� FC ����c;

1��*AR���I���?������N��.�J���j������(�j&(�J�!�J�������"f)*�*g��W���*�'g��=����'�Q�R� �\�*!�N'�T�*�\�!�8��)*�*����*�@�.���'&'� �!�*�(gB;2���'�

�8�J�!)*�=����-)*�=g��P���*�(g3��*�QN')=�J���* ���N(���&�)* �8��)c�*)*)*N'���*�(�J���* �� � @<A �]"FH�'�*�.�� ��')����� ��(��*&'� �!7���'�:)=N'���*�(���*�!� ����'& ���(�� ��Ba���� �2FH�' ������ �)* ��@�*3�����*�(gn�8��)=��N')=�J����&�;dN%)����' �N(g��I)* �8��)7�*)*)*N(���*�(�J���* ���g���AR����s�� ��!�

AB��A�=& !�(��&'�*�'g A��J�!�=�J���* ��>���(��� �� ��(��!���P����(��&'�*�(gB":����Uq���*)*t�� Z���*���*��!�(��&' 8F:�FH�'�*�.� �J�!�I���

��������� ������������������������������� �!�"�$#%�&�&�'������(��)*��,+�-���/.' ���0��1+2���*���"�/�$�3�����4�"56"798 :0;1<>=!?�<>@�A ���1���B���0C$�4���,���/�D�FE���*.�+�G���IH������*�45'J$�K���0���1.0�*�"+ �&�L�4MN�'H�+� ���/�������O.��L�&�P�RQ �1����GH�+/.�� �����(�P+�PS

����+��/.*�����1T�)0��+����4�"5

@

Page 16: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� �B���!������)��t�*�jS� ����!���W�LA�=�N(��)���N'�3�*�s�j�!�8��)*�*����=�%�=����g�� � L T-�];1�)= �����)P�*)=)*N'���*���J���* ��/� TYL�" A �"�@��" �<A �]"� ������'�- ����'� �f�����'&�"������� �N'�P��DUX ��f�=�P��� ���.�(��� ���* ������� ��'g

��Ba���� ���; M% ��G�N���S(�!�*��*�(g�)���" g�)* ��c��)'�*)*)*N(���*�(�J���* ��@�!�J�R��-�QN'�.���� ��!�L�� ��jS�N��!�J���* ������=���C���(����)* �8��)

�*)*)=N'���*�(�J���= ���; � �'�:���Ya� ��L�S�����&ON�Sn����.�J����g��OUX ��<g�)= �����)(�*)=)*N'���*���J���* ��j�*7�� ����!�8�J�L&'���.��� �G)*�*g��W���*�'g

���'&j�*�(&'���!��� �D)*�*g��W���*�'g � &'�Bi � �!���P��)*�6� �<AP" U�PB" T @" P�X" �YT �];)J �jg����'� �.��) "R���'�L&'���.��� �D)=�*g��P���=�'g:�8���j�8��N(��

�.�JS(�=&n!�(��&'�*�'gQ�!�����'g��@���'&��*L!�*��N()=�J����&n�W�n�.���n���.�����*�(g"� TYL�"$@YU-�]"�FH�'�=�!����!�J����HU=�! �� ���(�3� �R�2 ��

���'���8����� �.� ��)*� ���'&n�!� AR� �!���)��O���.�������S��' ��� ��'<�������n�� T���'��)*N'���*�(�����!�:�����' YFH�t�*�t4f�=g�N��!�jA�;I@W;���'�O�*�'&'�*�!��� �@)*�*g��W���*�'g`�*� ��&'�Bi N'������WAB���! ��'�����W�QS'�! &'N'����@!�� W ���� ��(��&(�*�'g�A��J�!�=�J���* �� &'N'����

�QN')�����S()=�f���'&@�!����N��!!��AR�,�*�W��� �.��� ���* ��'p���� ��'gH ��Ba���� ���"����'&@�=��� ����� ��')��3� �)*AR��&3�W� � ��(��)W��� ���' &'

FH��������&(�*�� �!� ��� � ��&j���WAB���! ��'�����W� � @��B" P�UB"<@YH�" P"<R�@ �' ��7�.�8�Q��� �����*�'g�FH�����T�8���.�'��&��*�(&'���!��� �D)*�*g��W���*�'g

� T @ �(��7&(�*���N'�!��&��*��_C���JS'��� �D@W; J �j��������(�CFH�����j�S�����N')=�J�, ��,���.���(�S��J�!���W�7 ��Ba���� ���"R���'�L��*��N(�J���* ��

g�� ��H�� ���S()*�*�8�J����&t�����8��N'��3�=�'&'���!��� �<)*�*g��W���*�'gQ�8���`��)*� TS(�! W&(N'���H� �JS(�*&t��(��&'�=�'g@A��J�!�=�J���= ���� U AR"hP �];J ���*H��)*� TS� ��!���()*�:�� �� �)�AR�@&'���!��� �H���'&`�*�'&'���.��� �<)*�=g��P���*�(gT��)=)$�J�H ��'��� � P�H �];

J �j���(�J��N��.��)B������'��"W���f�=,������*���J����&T���(�J� T�X����=)*)*�* ��@S �)*�g� ��',�J�!�<�!� CN'���.��&��� �g���AR���:�!�8��)=�*����*�

)* �� � R�L �];jJ ���.�8��),� �����jS�)*���"�d?�J�!&IN(���&6 8AR� �jUn���=)*)*�* ����N��!Uq������ � �� ����)��\�� ��'�� �:�� �g����'� � �J���

�����'2 �U-S(�*�(�@���!��!2 8AR� �T� �(��)*&6 �U-!�' 8F � T A �]"0���'&?EB�W�&(� �@���'&I+C�J���@N'���& @O���*)*)*�* ��� ��Ba���� ��3��

g����'� �.�J���\� ������'�sFH�����Z�N'�'&��!��&(Q �U%���!����O 8AR� ��� g��.��� �(��)*& � @<A �]; /%N(���� I�N'�.�9�'�*g��Z!�����'�

�� ��jS()=� �B�����=���"�F<�j�.�' ���j�� s�(���(&')*�Q&'���!��� �3)*�*g��W���*�'gt���'&I�=�'&'���!��� ��)*�*g��W���*�'gn�� S��J� �J����)��\�=�\ ��.&'� �

�� ��8AR ��*&I���(��UVN'�����'� �2�����!��)*)=�J���* �� �.� CWN'�*�!��&6�� `�8�JS'��N'�!�j���'�j� �JS(�*&6�.��&'�V���'���j�!�(���(g����8��N'���&?�W�

� �������&�G� H3�����L�������F���%������H3�����L���>���� �FH�+� �������������� ���������P�&��� �&� ��� ���&� �G)���G��H3�(�������!��+��/�"����� ��� ����C �4�G� # ���3H�����/.*�����&�G� H������*�������,��� ������H3�����L����� ���&� ���������/��� �����I�!��+��"��5

U

Page 17: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

xpixel

lens

object

luminaire

viewing ray

shadow rayfilm

4D�*g�N��!� A�;I@ � #:�����0�.�����*�'gTF:�����s��_L����� � �j[` &'��)];

&'���.��� �f)*�=g��P���*�(gB;8J �T �N��D�*�jS�)*�������W�!�J���* ���"�&'�*����.���(N����* ���� ���@��� �����*�'g%�*0N(���&TUV ��D���'�<&'���!��� �f)*�*g��W���*�'g

�� ��jS(N'�!�J���* ��I���'&\���'�Tg��� ���� ���!�*�j!�*�jS()*� �(�8�J���* ��`��� ���' W&6 �U-#HN'��(�����*� ��� �@��)];6� �YT-�,�*�N'���&6UX ��

���'�Q�*�'&'�*�!��� �H)*�*g��W���*�'gO�� ��jS(N��!�J���= ���;%#:N'��'�����*� � � H��� ���' W&6�*��O�� W&(���(��& � �����)f��� ���' W&�FH�'�=�!�

��� ��!��G���'�L�.��&(�=���P�-�*�P�����(���� �j�J�-���.��� �)*N����* ���)* 8FC� �G���(�������'�L�!��� �)=N����* ��� �Uc���'�� ���a���� �� �J!N��!Uq�������;

���'�=G�!��&(N'����<���'�:������ ������.� CWN'�*�!�������W��<��CFC��)*) ��C���'�:�8��)=��N')=�J���* ��n���*���%UX ��C���(� �!g��O� ���!�(���(g���;

���'�=L��� ���' &s�8���`��)*� �S'�!� AR���W�H�� ��jS()*� ���@� �S����(��* ��� �U,�TS'�! ����&'N�� ��)cg��� ���� ���!�*�@ ���a���� ��"'F:�'� �!�

�jUXN'�'� ���* ���g����(� �.�J����H���(�3 ��Ba���� �:�*�'����8��&s �UD��� ��.�*�'gQ���'�2� �BS()*�*���*�Cg��� ���� ������ �U0���(�3 ��Ba���� ��;

J �n_C���JS'��� �f@W"F<�:�*�P���. W&'N(���L� ����L����!�*�L�.��&'�= ���� ���!�*�����'&�S(�' ��� ���� ���.�*� CN(���P���*���*��-���'&����'���

g���AR���Q���J���'�����J���*�8��) UX ��!�QN')=�J���* ��n���'&O� �BS()=�����J���* ��O �U$���'�:�=�P����g��.��)=-FC�%�'����&n�� �� �)*AR��;74f�=�(��)*)���"

FC�@��&'&��!��!L�� AR� �.��)p�N'��� �.�*�8��)�� �)*N����= ������ ���' &'�UX ������'�*L�*�W����g��.��)];

J ��_C�(�JS'��� �5U"RFC�L&'�*���N(�f[� ��W���:_L�J�!)* %��� ���' &',UX ��D���'�L&'���!��� �D)*�*g��W���*�'g%�� ��jS(N'�!�J���* ���;D���'�

�R� ���*�!N'�CFH������[� ��W����_L�J�.)* 2��� ���' &'-�*,���'�:�!�' ��*���: �U��3S'�! ��c�J�(�*)*���h��&'���(���� �jUXN'�'� ���* ��� ��GS$; &�; Uh;�"

FH�'�=�!��&'�����=&'��7���'�:&'�*����.���(N����* ��T �U ���'�H!���jS()*��8;fdI�:FH�*)=)'�JS'S()��TUV �N'�-&'�Bi � �!���W�7S$; &�; Uh; 7�� @A��J�.�* �N'

L

Page 18: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

)*N'���*�(�����!�Og��� ���� ���!�*��8; � �(�� �U:���(���'� FH)�� S'�! �S� ����&KS$; &$; U ; ��8��� g���AR�����'�� �S(���*����)�!����S()*�*�'g

&'�*����!���(N����= ����*�t��&(�BicN(��H���WA�*�! ��'�����W�L�*U ���'�%FH�' �)*�%)*N'���*�(�����!�L�=<N(�P�()= W�!�R��& � R�R-�];G���'�*-��� ���' &

g���AR��Q���'�t���(��)�����*�8��)<� �)*N����* ��?FH�'��� ���'�OFH�' �)*�O)*N'���*�������!�T�*�A�*!���()*��;�d>�'��� ���'�O)=N'���*�(���*�!�j�*

�()* ���R��&$"<�����8��� g����'� �.�J���s��� W�.�(������*��!���jS()*��������� ��.&'�*�'g6�� ���(�s&'���!��� ��)=�*g��P���=�'g��� ��W���!����N����* ��

UV�! �� ���6�' ���M W����)*N(&'��&`)*N(���*�(�����.��;C�H�'�� ����(� ���(� F S$; &$; U ;H����:���(��!����S()*��H� AR���()��`&'�*����!���(N�����&

FH�����(�*�n���'�3� �)*�*&s���(g�)*� � �� 8AR� �!��&���O���'�@)*N'���*�������!� � RYP �];���(�n&(���!��� �T)*�*g��W���*�'g\U=�! �� �� ��!�n���(���Z ��'�t)*N'���=�(�����!�O�*Q���'�t�N'� �UH���(�n�� ����(�*�(��& &(���!��� �

)*�*g��W���*�'gB;2�H�'�T����.���*g��W��UV ��!FC�J�!&6�N(�����J���* ��6g���AR��@�OA���)*�*&��!���N')*� �IA �" A�L �]"��(N��������!� CWN(���!��%�� ��BM

�N')*���*�'gt��)*),)*N'���=�(�����!���" �*�'��)=N'&'�*�'g����' ���j&'�*� ���(& UX�J�@�8FC�8��;dJ �2�8��� �������=���T�� ��'�N'���=�'gnFH�'���

���'�3�N'��� � �� �Uf)*N'���*�(�����!��<�*C 8AR� �3�TUX� F �����'�;-_CN()*)*�*�'g���� ���' &' � U�HB"�RYT"�T A��]"(�� ��'�N')*�L��)=)�)*N'��� M

�(�����.���"P��)����' �N'g������'� �Q�8��)=��N')=�J���L�� ��W���!���(N����= ��', ��')��QU=�! �� &( ����*�(���W�7)*N'���=�(�����!���; � �')*�*�R�<��N()*)*�*�'g

��� ���' &'�"B���'�3[� ��P���@_��J�!)* T��� ���' &'C�*�s_C�(�JS'��� � LTFH�*)=)(g���AR�3����N'�W�(�=�����&t������=���J���3���'&��(����

)* YF<� �:���*���3�� ��jS()=� �B���h�O�������s��N����!���W����N')*)=�*�'gQ��� ���' &' � P �"hP�XB"�P A �];E�����S()*�OS ��=�P�Tg����'� �.�J���* ��Z�=T���R� �K�*��N(���*�Z[� ��P���`_L�J�.)* 6��� ���' &'�"G���'&K�*j��&'&��.������&K�*�

_C�(�JS(��� � �W;7�0�.��&'�*���* ��(��) [` ��W����_L�J�!)= ���� ���( W&'CF:�����n�.���'&' �� !���jS�)*��L�J�!�3�*�'�������=���P�<�����8��N'��

���'�O!���jS()*��Q�J�!���( ���� AR���')�� &'�=����!���(N'����&���FH�����'�*�6���(��&' ������=��;!Q3N(���� Mh[� ��P����_L�J�!)= s��� ���' &'

FH�����gCN(���� M �.���(&' �� !����S()*��j�J�!�nN'�N(��)*)*�6N(���& �IA �B"fA�L'"�P @" P�XB"�L�L �];?_C ����� ��()��IN'���& CN(���� M�.���'&( �� !����S()*��C�*�'��)*N(&'�fa�������� �!��&n!���jS()*��8"5D ��*�! ��n&(�*���!���jS�)*���"����'& MHM �! ��L.���jS()*���;,�LFC

�&7 �$#�� .0�� �&�/�$�����/��H ������H��I��� ����� �"��� �&���4.'������H��&������ ��� �1+���3���G�����GH��I# ��&���&��� �1������&� .*�� �&�/�$�������H ������H�� ����P��H3��. ������H����������� �"��� �&���&.'�����&� � ���&� �,+�0�3� �PE��"����5

� J$.��4�DH � � �&�0H3� .0���$���P���+0���4. ���� E0H��&�� �4���/� ����� �>�������������K� � �����,���� E�H��4���G� ���&���4. ��� �(�P+�� .���(�D��� ���*+��H�� ������>�����G������� � �N���� .0��(�����'�$�"� �"��� �&���4.'�L� ����� �P+� .���(�����R5

Page 19: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

&'�*�����'��* ��(��) "Ba��*����� �!��&?!����S()*��@���'& 5D ��*�� �� &'�*��6!���jS�)*����J�!�O�'�8�J�!)��6� CN'�*&'�*����!���(N�����&6 �� ���'�

� FC 3&'�*�����'��* ��(��)W&' ������*�QFH�(� �!�8�� M�M �. W ��B,!���jS()=��D�J�.�<� CN'�*&(�*����!����N�����&2�*�j��)*)B ��'�C&'�*�����'��* ��(��)

�N��'M &' ������*�'8;li: YF<� AR� �\���n�=n��N'���!���W��)�� &'� �O��N')����� KS(�!��&'�*� �n���'�\�����(��AB�* ��� �UGCN(���� M � ���'&' ��!���jS�)*���; N:)����( �N'g�� ���J���'�����J���=���=���'3�(�8AR�����N'&'�=��& CN(�����M �.���'&' �� !���jS�)*��2���'&6�!��)=�J����&I���'���

�� �� CN'�*&'�=����!���(N'���* ��%���(&2����$���8��!N��!� �IAR"�@YT�"�R<AR"�T�UB" �YX�"0L �R���'�-�JS'S()*�*�8�J���= ��3 �UP���'��!�G���J���'���O�J���*�8��)

�!���N()���H�*���� ��jS(N���� ��g��.�JS(�(�*��H�*:����*)*)p)*�*��������&$;DJ �`���(�*H�.�(�JS'��� �8"cF<�T��)*� Og����'� �.��)*� � �2���'���*&'�8�� �U

� CN'�*&'�*����!���(N����= ��n���'&sS'�! �S� ���2���(� F ��N()���� M a�������� �!��&s!����S()*�*�'gT��� ���( W& � R-�]"(FH�' �!�3!���jS()*��%�J�!�

� CN'�*&'�*����!���(N�����&��*�n���W�O!N���M &' ������=��;�J ����� FC j&'�*�����(��* ��(��)� CWN��J�!�:&( ������*��"���'����N()���� M a�������� �!��&

!���jS�)*�*�'gL��� ���( W&Q�N�S�� �!�*��S �!�� ���'��a�������� �!��&Q����)*)*f���'&jM�M �! ��Bf����)=)*�"����'&�g����(� �.�J���G���(�-!����S()*��

���(�J���J�!�7a��*����� �!��&���-FC��)*)���%M�M �. W ��BC�*�O ��.&'� �C�� Q����AR��� CWN(�*&'�*����.���(N����* ��j�=���hF< T&'�*�����'��* ��'<���'&

�*���������'� �D �UB���'�G��=�'g�)*�7&'�=�����'��* ��(�;$���'�-�� ��jS()*� ���<�� AR���BM &'�=�����'��* �����)R�*�W����g��.��)]"�FH�'�*�.�@�� ��jS�N�����

���'�HS(� ����)��� �)* ��8"FH�*)*)B���L�!� AB�*��*����&��*�O_C���JS'��� � �3�� @��( 8F ���(�H�*�jS� ����!���(���� �U � CWN'�=&'�*����!�*�(N����* ��Q�*�

&'�*�����'��* ��':�'�*g��'� �%���(���\� FC s���'&����'�T�� �����A��J���* ��6UV ��3�QN')���� M a�������� �!��&\!���jS�)*�*�'g���� ���' W&(�;3���'�

�N'�@��� �% �U,!���jS()*��%N'���&`�� O������*���J�������'�@�*�W����g��.��)f�*����' ����'� �����Ya� ����������*���(� �`�� ��'��*&(� �.�J���* ���;

N%)����' �N'g��>��&(�JS'����AR�\�N�S�� �!.���jS()*�*�(gB"-FH�(�*�!� N'���t�� ��!�����(��� ��'�6!���jS()=�sFH�����(�*� � S(� ����)HUX ��

���W���=��)*�=����=�'gB"0�(��Q �UV�����?������� S'�! �S� ����&�"0���'��S'�.��&'�*� ���* ��I �UC���(�O�N'��� � �� �UL!���jS()*����'����&'��& �*

����*)=)7�s�!����)*)*���'g��*�(g��� �S(�*��;�[`� ���( W&'��������& ��?� �!�*��� �!�=��UV�! �� ��!�J���*����*�� � L U �]"D��*g��(��),S(�! W����!��*�'g

�IA0T-�]"L ���S�� �!��� S(��N(��)��� &'��)*"� L�L �H�(��AR�`�������9�N'g�g��������&$"L�(N��j���'�Qa�N'���� �(�8�J���* ��Z �U����'�s� �.����� �!�=�

�*�WAR �)�AR��O���'�`�' ��nUVN()*)�� N(�'&'� �!��� &Z�!��)=�J���* ��(��'��SZ��� � FC����� ���'�`������*���J���* �� � ���! ��t �U����'�sS(���B��)

�� �)* ��8"C���'�`&'�*�S()V��� ��)=g� ��!�����'��"C���'&9���(���WN'�O���ZS�� �!��� S'��N(��)���������s; d>�����' �N����=�'�� ���S� ��.�J���*�'g

���'�*T���=���*�'g��*�'UX ��!���J���* ��$"G��)*)<���'�tS'�! �S� ����&K��� ���' &'j�J�!��)*�=��������& �*�K ��'�tFC�8� ��j���(�n ����(� �8;

J �'����8��&�F<�-�N'g�g�����,���� ��.�G�� ��jS()=� ���-�N'S � �.!���jS()*�=�'g-��� ���' W&T�J�!�.�'������� ��N��!�G�������&Q ��@���(�G�N'�����

P

Page 20: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

S�� �!��� S'��N(��)���������s;

���(�3�'� F �!���N()���L�*�t���'�2&( W��N'�����P���*�(��)*N'&'� �

���F< ��(� F !���jS()=�*�'gQ����.�J����g��*��:UV ��H&(���!��� ��)*�*g��W���*�'gTUV�! �� ��=�'g�)*��)*N'���=�(�����!� � _C�(�JS'��� �OU �.;

�N �'� F .���jS()*�*�(g����� �J����g�� F:�����Z�S��J���=��)L!N���&'��AB�*��* �� UV ���&(���!��� �j)*�*g��W���*�'g6UV�! �� ��N()�����S()*�

)=N'���*�(���*�!�� � E���� ���* �� LB;WL �.;

�N �'� F ��N')*��� M a��*����� �!��&t!���jS()*�=�'gT��!�'����� � EB��� ���* �� �W;I@W;VUn���'&`EB��� ���= �� �W;I@W;����.;

�N �'� F �WN'��� �!�*�8��)���� ���' &t�� �&'� ��� �.���*�'�����'�@�WN'����� �� �U0�=�'�����=��) !���jS�)*�� � EB��� ���* �� �W;VU;I@��.;

�N �'� F ��&(�JS'����AR�3�N'S � �.!���jS()*�=�'g@UV�.����� FC ���� � EB��� ���* �� �W;VU �.;

R

Page 21: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � ����� � � ��� �� � �� � � ��� � � ��� � � �

� � ��� � � � � � ��� � � � � � � �� ��� � � �������

J �9g�)* �����)L�=)*)*N'���=�(�J���* ��IFC�s�� ��jS�N����t���'���S���� ���.��)L� ��&'�=���'���t �U��8���!� S(� ����)]"7FH�'�=�!�Z�8���9���

�!� S'�.������P����& ��s��� �=�P����g��.��)3�=� ���*g��W�s&'�*�����'��* ��'8"�� ������ �� ����! #" � � $� � �� � ������ �&% � �'� � �'( � �)( ! � � # � ;�J ��� ����:S��J����< �U ���'�%� �)*N����= ���"R���'� � �)( ! � � # � �*7�!� S�)=������&���j���'�:�� �

�U,��)*)��N��.UX������LS� ��*�W���;G+< ����`!� ��H�J�!�3�hF< O&'�*�����'!�* ��(��) � � � �+* �,���'& � % � � � �.;���(�*T�*�P����g�� ��)��*Q�� W ?�� ��jS()*�*�8�J����&K�� ?� �)�AR�s���(��)�����*�8��)*)*��"-���'&9�*j&(� ����N')����� ?�JS'S'�. ���*���J���

�N'��� �!�*�8��)=)��������8��N'��2 �UD����H�'�*g���&'�*�����'��* ���; Q�N����� Mh[� ��P����_��J�!)* j�*�W����g��.�J���* ������ ���' &'�"�FH�'�=�!�

�J�!�2&(����*g��'��&�UX ��H�'�*g���&(�*�����'��= ��OS(�! ��()*����8"��J�.�2�N'���!�J��)*�:UX ��:������*���J���*�'gT���(��S(� ����)��� �)* ��8;

J �9���'�=��!�(�JS(��� �8"LF<�`g���AR����� �*�P��N(������AR��� �BS()=���(�J���* �� ���'& ��( 8F ���(�s� ����� �tUX ��!��N()=�6 �U����'�

T

Page 22: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

���'� �!g�� �J)*�*g��W�L���.���'�S ��!�!�J���* ���� CWN��J���* ���"BFH�'�*�.���*C���'����� �BS����'&'��&��=�P�� j���s�*�W����g��.��)�UX ������'��S(���B��)

�� �)* ��@���'&I���6�*�W����g��.��),UX ��2&'���!��� �3)*�=g��P���*�(gB;FJ �\���'�T����� ��'& ����)*U7 �U7���(�*��!�(�JS'��� �@F<�j&'�=���N'�:���'�

�N'��� �!�*�8��)�! �)*N����* ��'LUX ��Hg�)* ��c��)$�*)*)*N(���*�(�J���* ��$"RFH�����s�j�S �����V��)�UV ��N'� ��`[� ��W���Q_L�J�!)= Q��� ���' W&(�;

����� ������� ����������������������

#%��&'�=���'���:�*G�/CN(���W����� �j�����J�<�*G��)* ����)��j�!��)V�J����&��� ����'�H�� �)* ��-S�� �!������AR��&���j���'�:�WN'�O����AB�*�N(��)

��B�������; J �<�=-&'� ���'��&O��<���'�:�.��&'�=���W�<S YF<� �C���.���(�UV� �!�!��&�S�� �CN'�'���C�J�!�8�2S�� �CN'�'���GS'�! a���� ����&�� �)*�*&

���'g�)*��; ���'��&'� �(�(�����* ��'T �U:�.��&'�=���'����"<S� 8FC� �8"C� �)*�*&9���'g�)=��"<�����W�Z ����'� ���� ����� ��9�.��&'�= ���� ���!�*�

CN(���P���*���*��H���'&t���'�@�� ����!���S� ��'&'�=�'g@S��' ��� ���� ���!�*�GCWN(���W�������*����J�.�2g���AR���`�=�!NHS'S����'&(� �dN@;

� �(�sFL���9�� �!�(�J�.��� ��� �.� � �6���'� �!g��Z���.���'�S ��!���*��� �!��)=�J���`���'�`�=�'���*&'���W���.��&'�V���'���`���'& ���'�

�N���g� ��*�(gO� ��&'�=���'���T�!�����'g����J�2�nS ��=�P� � ��I�n�N��!Uq������"$�]; ��; � � %�� �! � ��� "p��3�*�\�.��&(�=�J����AR�Q�'�8�J�

���.���'!UV� � � P�T-�];Q���'�*:�!��)=�J���* �� ��)*! n�=�PAR �)�AR��%���'�Q�(�=&'���!��� ���* �����)$�!�(��� �!���(��� M &'�*����!�*�(N����* ��\UVN(�'� ���* ��

5 ���� T������ �N'�W��UV ��C���'�%���J��� �!�=��)cS'�. �S � �!� �����'&��Q�� ���*�'�:��� �!� �� j������ �N'�W�CUX ��C���'�%S'�! a���� ����&��J�!�8�

�U,���'�T�*�(���*&'���W�:)*�*g��W�H���8����"���; gB;2���(�@S'�. a���� ����&I�J�!�8�n�*%���*�(�*����)p�=UD���'��)=�*g��P���*:S�� ��S����'&'�*��N')V�J�

�� I���(�s�N��!Uq������"H���'&9�=�'� �!�8�����n������'�`)*�*g��W��g� W��O&' 8F:�9�� I���(�`�' ��!� � �� � @<A �]; ���'���� ��jS�)*� ���

UX ��!� �* � � %"� �$# 5 � � �'� � # % � � ��� � �&% � �'� � � ��� "�FH�'� �.� % �*%���'�j�' ��.����)fAR��� �� ��Q�J� � ; M% ����T���(�J�

���'�`���.���'����=���* ��Z�*� �����������& �(� �!�`UX ��O�' ��!�J���= ��(��)H�� ��WAR���'�*���'����"H�(N��������8��� ���s�����.�(���'�*�8��)*)*�

�*�'�� ��!S �� �J����&��*�P�� ����'�3UV ��.��N')V�Q� ���8��N(��3�����*�!�*�jS()�� � ��%�� �$' 5 � � �'� � # % � � ��� � �&% � �'� � � ���c;���(���.���'&'� �!�*�(g�� CN(�J���* ��6FH�'�=�!�6� �S(�!������%���'�j �N���g� ��=�'gn�.��&'�=���'���T�*����� �!��3 �U<��)*)D�*�'���*&(���P�

H

Page 23: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

dA’

θ

θ’

dA

dωdω’

N

N’

4D�*g�N'�!�/@W;BA � #H���(&'� �!�*�'gTbDCWN(�J���= ��

�.��&'�V���'���-�=f�� ����� ��')����!� S'�!������W����&T�*�T ��'�C �U'�hF< 3&'� ic� �!���W�DUV ��!���;f�H�'� �'�!��D ��'�C��' YFHf���(�J�,���'�

�N���g� ��*�(gT�.��&'�=���'������ YFC�J�.& ��� �*C���(�3�N'� �U0���'�3������������&�� ��&'�=���'���2���'&t���(���!�(��� ����&��.��&(�=���'���

�� ����*�(g@UV�! �� � AR� ����S� �������)*��&'���.��� ���* �� � � ��C�*�O4D�*g�N'�!� @W;BA�"(���'&n�*�Ob CN(�J���* ��!@W;BA � UV�! �� J ������) �� UYL � �

� � � � � � � � � � � � � ��� *������

, �

5 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � ����� � � � @W;BA��

FH�'� �.� � � � � � �<�=G���'�������*������&O� ��&'�=���'���:�*�O&(���!��� ���* �� � �J� � " � � � � � � �G���'�:�.��&'�=���'���%UV�! �� &'���!��� M

���* �� � � �*�'���*&'���W���J� � " ��� � �*L���'�3&'� ic� �!���W���=��)�� �)=�*&s���'g�)*�3�N'�'�����'&'��&t�� � � ;

���(�:����� ��(&nUX ��!� �U����'�:�!���'&'� �.�*�'g2� CN(�J���* ��t��' YFH<���(�J�<���'�: �N'��g� ��*�'g��.��&'�=���'���%�*-���'�%�N'�

�U$���(�3������������&t�.��&'�V���'���3���'&n���'���.��&'�=���(���:UV�! �� ��)*)cAB�*����()=�H�N��.UX�������"BFH�(�*�!�t�*������*�W����g��.��)� YAR� �

A0X

Page 24: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

��)*)��N'�!UX������ � ��HN'���&s�W�t^@�Ya����P�"� U�P-� � �� � � � � � � � � � � � � � � *

� � � �,� � � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � ��� � �� � � �� � � � � � � � @W;I@��

FH�'� �.� � � � � � �C�*L���'������������ ������� ��T"(F:�'�*�!���= � � �! ��=Up���'� �.�2�*H���� ��(����!N'� ���= ������ � FC����� � ���'&

� � "����'&` ��'�3 ����'� ��FH�=���;

���(�,�!���'&'� �.�*�'gL� CN(�J���* ����!� S'�!������W��p ��()��3g��� ���� ���!�*�< �S'���*��D���'&@&( W��0�' ��0�� ��'!�*&'� �p���(�G)*�*g��W� �

S'�! �S�� �����=��2�*� ��� �!��@ �UC���'�O��)*��� ���! �����g��'� ���=��FL��AR�� � U�XB")L H-�];����'�*2!�*�jS()*� �(�8�J���* ��6�*g��' ��!��@���'�

� i ��� ��% �UfS� �)=�J�!� � �J���* ���"'�*�W��� �!UX� �!���'����"c���(&`&'�Bic�.��� ���* ��$r'�(N��L���'�=H�*H�����*�' ���)=�*�����!�J���* ���UX ����� ���

�JS'S()=�*�8�J���* ��'L��=�'���%���'����3S(�(���' ������(�j�J�!�@�' ��LAR� �����' ����*���8�J�()=�3�*���� ���H!�����'���;

���(���!���'&(� �!�*�'g�� CN(�J���* ��'Q�*� b CN(�J���* ��g@W;BA����'& b CN(�J���* �� @W;I@s��( 8F ���'���.��&(�=���'������ YFC�J�.&

��'�n&'���!��� ���= �� � ��')*��;\�f `�.� S'�!������W�����(��S(���B��)-�� �)* ��8",FC�O�'����& �� 6�*�W����g��.�J������)*)7���(���.��&(�=���'���

�� 8FL�J�!&����'�LS(� ����)� �U �*�W��� �!�����"P ��<� ���� ���*����-��)*� 3���'�L�(�8�J���W�TS(���B��)*8"�FH�����'�*�j�%���*�����*�W��� ��A���) "W���'&

8AR� �%���'��AB�*�����)*�:�S ��� ���.N'��;7���'�3�� ���S()*� ���3�*�W����g��.��)������� ����� �

� � � ����� *� '��)��( �����)��� *� � � ��(�� � � �"! ��*$# ���%� *%& �('3� � � � � � � � � � � � ( ���"! ��) � @W;VU �

FH�'� �.� � � �����@�=2���'�O�*�'&'� �I �UC���'��S(� ����)G �UL�*�W��� �!�����; � � � ! �3�*����'��FC���*g��W��UXN'�'� ���* �� � �()���� � �2 ��

���'��S(� ����)G�S������t���'& " � � �� � �*2���(���N�S(S ��!� � �' �� � � �! \&' ������=� �� �U � � � ! �.; � � � �*����'�n�J�!�8�

�U,���'��)*���'����'& ����� �*:���'�2���*�����*�W��� ��A���)p YAR� �3FH�'�*�.�s���'�Q�8����� �.�O��N������ �3�*H �S�����;%4' ��3�8����

�U%&'�*���N'!��* ���",FC�s����N'���s�\� � ��)���� �� �U:N(�'���QFH�*&�����"-�]; ��; � � � ! � A�"<���N'jFC��N'�� " � � $�

A�A

Page 25: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�*�'����8��&I �U " � � �� � ;�4' ��T���'�*���J���= ���"0���' ���M N'�'�*UX ��!� F<���=g��P�@UXN'�'� ���= ��6F< �N')=&6� �jN(���&6�� `��AR ��=&

���'�3�.��g�N(��)��!���h�O�*��� �!�! ��8"(�]; ��;G��)=�=����*�'gB;

4' ��:�������*���'� ��" � ������ �� ���� �*Lg����'� � ��)*)������.�8�J����&sN'��*�(g@���.��&(�����* ��(��)7CN(��&��.�J��N��.�����(& � � � ����������� ����� �

� � � � ����� * �� � ��( * # � �� * & ��'1� � � � � � � � � � ��� ( � � ! � @W;WL �

���'�=Q�� W&'� �(�8�J���* ��K���8���'j�����J�O�\�.��� FH�'�=�!�Z�8�J���!�=����6�S���� ���!N'� &' ����' ����Sc�J���=��)*)��?&(��AR� �!g��

� AR���sF:�'�������'���.�8�����P��� �!%���s ��Ba���� �:�N(�!�`��%�QS'�!�*��s;D�H�'�*L�*L�' ��HS(�P�B��*�8��)=)����� ����!��� �:�����8��N'��

���'�T�� �)* ��2&'�=�S�� �!��* �� � � U�XB"�L H-�,�*��' ��3��=��N')V�J����&�"���N��:���(�*:�=%�( ��3�n�� AR� �.�j)*�*�����!�J���= ��`UX ��2�� ���

�JS'S()=�*�8�J���* ��'�;)J Up&'�*�S � �.��* ���� i ��� ��:�J�!���'����&(��&�"B���'���*�P����g�� ��)c!�' �N')*&O���:�.� �!���*�'��&t�*�O���'��UV ��!� �U

b CN(�J���* �� @W;VU;

��������� ����� �������������������

���(�H�!���(&'� �!�*�'g�� CWN��J���* ����8������)*� Q���:�8����H��C�QN')�����S�)*����� �!���"BFH�����n�8���!����� �!� �.� S'�!������W���*�'g

�j��� ���!���=�s�WN(�@��� �� �Uf�!�(��� ���* ��(L��� � FC�����s���'�3�����=���* ��s���'&s���'�3� �S� ��N'�!� �

� ��� ��� � � � � �� ����� � � � � ��� � � � � 0 ���� � ����� �FH�'� �.�����'�3�N�S�� �!�� �.��S'�C���8���'L���'�@�WN'����� �� �Uf� �N(�'����L�� ��P�!���=�'��&`�*�t���(�3�� ����!���S� ��'&'�=�'gQ��� �!��;

� ��� �PE!�"���$�����K�������� �P�"E/�����D�������B� ��H3�����L�I���L���O�����I�G���/�$���3��+��&�L�I# � � �"H��&�������/�"M �L� ��� �>�����G�������B��� .0� � �����G�������K# �3����>����(���������'��� � �PE!�4������+ 5

A�@

Page 26: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�f �&(� �!��AR� ��� ����� � ���'& � ��� � ����� � ",F<�n� �BS����'& ���'���.����N��!���AR���!���'&'� �.�*�'gs� CN(�J���* ��'Q�*� b CN(� M���* ��!@W;BA2���'&tb CN(�J���* ��!@W;I@W; J U FC�%�!� S()=����� � � � � � � � �<�J�-���(�H�!�=g��P�C�(���'&n��*&'�: �U$b CN(�J���* ��!@W;BA��W�

���'�2.�����3� CWN��J���* ��sFH�*��� � � � � � � � �L�J�����'�2)=��U=���(���(&���*&'��"�FC�3�(��AR��"

�3� ����� � *��� � �

, �

5 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � ��� � � � @W;����

��)*���"�F:�'��� ��� ����� � �*�&'� �.��AR��&�U=�. �� b CN(�J���* ��e@W;I@W"(F<�2����AR��"

��� ����� � *� � � �

,� � � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � ��� � �� � � �� � � � � � � � @W;VP �

EB�*�(���H�' ��BM �����������*�'g2!N��!Uq������<&( ��' ��C�� ��W���!���(N����H�� ��� ����� � "���'�%�*�W����g��.�J���* ��t&' ������*� � � � �8���O���

��*��S()*���(��&O�� j���'�3&(���!��� ���* ��'C�� YFC�J�.&`)*N'���*�(�����!��C ��')*�n���'& � � � �� j���'�2!N��!Uq������� �U0)=N'���*�(���*�!���;

�3� ��� �� � �=��' ��T�s�.����N��!���AR��UVN'�(� ���* ���;!J �Q�� ��W�!���*�'����'�n&'� �!���*)*� �UC���'�O!�����'��; � �?���'�n ����'� �

�(���'&$" � ��� � ����� � �*Q�s�!����N'�!���AR�OUVN'�(� ���* ��IFH�*��� ��UV� F &'� �!���*)* � ��� � �B��� S'���= �� �=@�8��N'����=��Q�8��N(���&

���UX W��N'!�*�'gn� ic��� �� �.;T���'�T�� Sc�J�.�J���* ��6 �U!�3� ����� � ���'& � ��� � ����� � g���AR������'�T �S'S� �����N(�'��� �`�� �� �)�AR�

���'����2� FC ��*�W����g��.��)*LF:������&'�Bi � �!���W���WN'��� �!�*�8��)���� ���' &'H���(&s&'�Bi � �!���W�LS'�!�����*��= ��'�;G_C�(�JS'��� � Uj�*

&'� AR �����&`�� j���'�3&'���.��� ��)*�*g��W���*�'gQ�� ��jS(N��!�J���* ��`U=�! �� ��'�3)*N'���=�(�����!�%���'&t���'�3FH�( �)*�� �UD_C���JS'��� � L�*L&'� AR �����&��� j���'�3&(���!��� ��)*�*g��W���*�'gT�8��)*��N()=�J���* ��sUV�! �� �QN')�����S�)*�:)=N'���*�(���*�!���;

A0U

Page 27: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

������� � � ��� ��� ��� � ��������� � �

J �'&'���.��� �T)=�*g��P���=�'g6�*��� ����� ��()�� ! �)�AR��&Z�� � ��(��):��� ���' &' � �(�'�*������)*�������W����� ���' &' �.; J ����'����@��� ���' &'� ��Ba���� ��:�J�!�2��������)*)=�J����&��*�W�� j��)*�������W��H ��HSc�J���!�'���;<b-���.�`��)*�������W�H �Uf���'�3����!���) M

)=�J���* ����*7����N'����&������)*)����( �N'g��j���(�J�G�*�7�8���j���L�!�(�J�.��� ��� �.� � ��&���T ��'�L�(�*&(���!��� ���* ��(��)W�!�(��� �!���(��� M

&'�*����!���(N����= �� UXN'�'� ���= �� 5 � � � � � � � � �"� P�UB"%P"%@YHB"%P�HB"%R�@-�]; ���'���9���(� �!g�� �*j��� ���'�S� �������& ���� ��'g

��)*�������W��C���'&jS��J���.�'���; J �j���'����� ���$�������� � �������P"��2S��J���!�n&'�*����.���(N�����,����G���'� �!g��j�� 2���(�LA�=����()*�

��)*�������W��:FH�'�*)*�3�=�s���'� ������ �� �������� � �������P"0���`��)=�������P���� �)*)*��� ��%����:���'� �!g��sUV�! �� ��)=)$���'�� ����'� �

S��J���.�'������'&?��)*�������W���;n_C ����� �� � ��(��)G��� ���( W&'��.� CWN'�*�!�T��� ��.��g��� �U<���'�j���(� �!g�� �*�'UX ��!���J���* ��

��n�8���!�t��)*�������W��;7���'�*G�*G YAR� ����=)*)(�*�O�2�� ��jS()=� �����PAB���! ��'�����P�7�����8��N'!�H�� ���< ��Ba���� ��<����AR�%)*������)*�

�� ��W���!���(N����= ��t�� j���'�2�*�O��g��2���'&s&' j�' ��:�'����&s�'�*g��s������N'�.��� ��;

J � �N'�n�*��S()*�������W�!�J���* ���"C���'�\�*�'&'�*�!��� ��)*�*g��W���*�'gI�=O�� ��jS�N�����& ��9g��� ���� ����� ��*�jS�)*���(�8�J���* ��

� �YT-�]"LFH�(� �!�����'�s���(� �!g��9�*�&'�=����!���(N'����& YAR� �s�I�� R�J�!���)*�Z��������)*)=�J����& ���PAB���! ��(�����P��; N%U=��� �n���'�

�!�(��� ����& ���(� �!g��� �U7� AR� �!�\��)*�������P�3�*%�8��)*��N')=�J����&6�*�\���'� � ��(��)DS(�������" F<�Q���!�8�J�����'�Q��������)=)=�J����&

���WA���. ��'�����W�@��@)*N'���*�(�����!��:FH����� � � �. s�!�(��� ���*A���h��;����'���?�*�6���'�jAB�*� FH�*�(gOS��(����T���'�T�!����� ����&

�.�8���*7N'���&��� @�� ��jS(N'���L���'���*�(&'���!��� �7)*�=g��P���*�(g%�=���3�����'�(� �-��*���*)=�J�D�� @�� �)*)=��� ���*�'g2&'�*�!��� �7)*�*g��W���*�'gB;

J U7���'�T�!����� ����& �.���6�'����2��� ���a���� �2AR� �!�\��)* �!�T�W��"$���(�T�.���6�*�UVN'�����'� �3�!�(��� ����&I�� s��AR ��*&I� �!�! ��

���jS()=���(�8�J���* ��t&'N'���� ����'�2)=�J�!g��3! �)*�*&s���'g�)*�3�� YAR� �!��&��W�t���'�3�'�8�J�!�W�t ��Ba���� ��;

J �'&'���.��� ��)=�*g��P���=�'gO�8��� ��)*� n���Q! �)�AR��& ��`�.�8�����.�����=�'gs��2�*�&' ��'�T��`d?�J�.& � T @ �]"pF:�'� �!�Q���'�

�.��&'�V���'���<A���)*N(��D�J�,S� ��*�W��D�*�Q�����!���C&'�*�����'��* ��(��)W�S������L�*D��� ��.��&j�*�'����8��&j �U� ��j ��Ba���� ��8;Db �B�=����*�'g

�*�'UX ��!���J���= ��j�*7�!��N(���&��*U����'��� ��&'�=���'�����J�C�2�'�8�J����TS� ��*�P�,F:��������*���*)=�J�,�' ��!����)'AR��� �� ��C�=G��)��!�8��&��

A�L

Page 28: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

��� ��!��&$;jE�� ��.�*�'gO���'�T�.��&'�=���(���T�J�3S� ��*�W��3�*�6�S������j�8���I�8AR ��*& ���'�j)=���'g���� �� ��jS(N��!�J���= ��6���*���T�*�

S��J���`���.�����*�'gB" ���'&s���'�@������'�*�(gTS'�! ��()*����� �UD���'� � ��(��)f��� ���' &'�;C���'�@ ��')��t���Ya� ����� ��'��� �!���*�

���'�*Q�JS'S'�! R���.�K�*2���'�n&'���'!��� � �UL���'�O!���jS()=���; J � ���� ��jS()*� �?���WA�*�! ��'�����W��",�� ��'� �!���'���n� �B�=���

��')�� F:�����'�*�?�`AR� ���?!����)*)-AR �)*N'���n���'& �(���'����FC�t�'����& �����P� !���jS()*��8; � � ���'�n ����'� �j�(���'&�"

��*�(���j���'���N'��� � �� �U-AB�*� FH�=�'gt�.���BQ�*�'� �!�8�����8"p���'�O�*�jS� ����!���'���j �UL�8���.�?�.�8�I�*2&'��� �.�8�����&�"7���'&

���'�*L�=�t��N��!�s�*�(� �!�8�����L���'���� �)=� �.���'���2UX ��:�� R�J�!!� �:������*�O�J���* ��s �Uf�*�'&'���.��� �C)=�*g��P���=�'gB;

N%)����' �N'g�� �(�8A�*�(gs���'�OUVN')=)7� �)*N����= ��?UX ��Q�*�(&'���!��� �@)=�*g��P���=�'gs�*��� ����� ��')�� ���( �N'g��P�T �U���Q���'�

N')����=���J���sg� R��)]"C���'� �!�\�J�!�s�.�8��� ��'��� ?����)*�*� AR�����(�J�nUVN()*)L� �)*N����= ��9���*g��W�����s��� YAR� ���B�*)*)]; � �'�

�!�8��� ��\�*L�����J�%�jUq����H��N��H�� R�J�!��Q�JS'S'�! �B�=���J���* ��s�8����S'�! &'N'���2�����*����g��2F:�����' �N��H����*g��'�����8���P�

&'��g��.��&��J���* ��� �U CN(��)*�*� ��� �YT-�];����'�@ ����'� �:�.�8��� ��':�!��)=�J���2�� O���'���' ��BM )*�*�(�8�J�����.���'�UX ��!���J���= ��` �U7�

�!�8��) M FC ��!)*&6�*�O��g����� ��t�� �.����� �*����g��QFH�'�*�.�� ��()�����)*)* YFH3�t�����)*)f�*�W�����'����h�s�.���'g�� � RYU'"8R �];����'�

�' ��BM )=�*�'�8�J�C���.���'�UX ��!���J���= ��s �U0�fN'���()*�*�����'&�#:N'��'�����*� ���N'g�g������H���(�J�����'�3UXN')*) �*�W�����'��*� �n�.���'g��

�U����'���� �!����� �*����g��`!�' �N')*&Z���`�?�' ��')*�=�'�8�J��UXN'�'� ���* ��Z�� ?���'����� ��N���)%�=�P�����'!��� �K�.���'g��� �U����'�

�!�8��) M FC ��!)*&n�*����g���"��]; ��;G���!�8��)�M F< ��!)=&O�*�O��g��:�*<���JS'S���&n ��')��j�� j��S� ������* ��� �Up���'�%�*�P�����(���� ���.���'g��

��K���'���� �.������;Z���'�n�����'� �'�j �U����'�=j��� ���' &Z�*Q���'�s�J�(�*)*�*� �I�� I&(�*����*�'g�N(�*��I&'� ic� �!���W�j)*�*g��W���*�'g

�� ��'&'�*���* ��'�"�UX ��H� ������S()*��� FC j�! ���LF:�����t���'�3!�����@g��� ���� �������� �����*�'gT��N��� ��'��FH�����s�dP�X � � � �)=���jS\���'&����'�3 ����'� �:FH�����`� @YX�X � � � � )=����S$;Gi% 8FC� AR� �8"����(�*C���.���'�UX ��!���J���= ��sUVN'�����'� ��)*�*������C���'�

�*�W�����'����h�s�!��� �)=N����* ���;@�H�'�T ����'� �2�' ��BM )*�=�'�8�J�:��� ���'�UX ��!���J���* ��6��6_C�(�*N�� �@��) ;6� R �7�N'g�g����������(�J�

�\�!�8��) M FC ��!)*&K� ��&'�=���'���t�8���Z�������JS'S���& �� ?�\�.���(g��� �U:�� �.�����9�*�W�����'������*��T�*�(����8��&Z �U%�6!�*�'g�)*�

�*�W�����'����h�t��%)* ��'g���:���'�3�.��)=�J����AR�2�� ��W���.������*������=�P�!���*�(��&�;<+< ����s��� ���'�UX ��!���J���* ��':&'��� �!�8����@���'�

������N��.��� � �U����'�s�!�8��)�M F< ��!)=&9�*����g��\���'& �8��� ���J�R�`���'�`��� W ���� ���.���'��*���* ��9 �U��.��&'�V���'���sUV�! ��

A �

Page 29: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ��� � ����� � � AR����)*�����' ����=���8�J�()*��;

J U����'�tUXN')*)<� �)*N����= �� UX ����*�'&'�*�!��� ��)*�=g��P���*�(g��*T�' ��j�'������!!�J����"<���'�����@�(�=���P�j)*�*g��W� � ���*g��W�Q���

�N �O���*���P�3�� �g���AR���t�.�8��� ��(�J�()*�O�JS'S'�! �B�*�O�J���* �� �IA0XB"+P�X-�];n�0 `���J�R�����'�O���@�(�=���P�@)=�*g��P�@�sg� W &

�JS'S'�. ���*���J���* �� �U<�*�'&'�*�!��� �3)*�*g��W���*�'gB"�FC�j����*)*)D�'����& �� `�� ��'�N')��3���(�j)*�*g��W���*�'gn�� ��'&'�����* ��I���(& ���'�

���WA���. ��'�����W��;74' ��L� �����jS�)*�:�=�n���t���jS'�h���! �� FH�����t� A0X�X � � � � )*N'���*�(�����!�����(&��!����� �!���'���/X E�� ��2���(�,FC��)=)*�" �Lg� &@g�N'���0 �U���'�7���@���*���P�0)*�*g��W�$�8���2���,����&'�7UV�! �� ���(�,��( 8FH)*��&(g��,���(�J�$���'�7�� ��!��)

���'� �!g��j�*,��N'�G�*�j�(��)*U ��UV��� �-�8���!�O�� �N'�'����"P� ; ��;0���'�:���@�(�=���P�G)=�*g��P� � � X E�� � X E�� � � X E���������� � A0X�X

� � � � � A0X�X � � � � � ;�J ����g���-N(��*�'g3�����(�*���W�G)*�*g��W�7N'�N(��)=)��@)* ��Q! ���� FH�(�J� ��J��"W� 2���'� �!���*G� ����

�*�'&(�*�8�J���* ��Q���(�J�,���'�L�*�(&'���!��� �D)*�*g��W���*�'g���' �N()*&Q� �C�� ��jS�N�����&�"R�(N'�D�( ��,FH���������j� �B���!�����H������N�� ��� ��;

��� � � ��� � ���� ��� � � � � � � ��� � �� � �� � ����� � ��� � � � � ���

�3� ��� �� � ���(& � � � �����:�8���`���@�JS(S'�! ���*���J����&���s�����P�s�N'��� �.�*�8��)$��� ���' &' � �"�A�R �]"cFH�'�=�!�sUq��)*)

�*�W�� IUX �N��O�8�J����g� ��!�=�� � ���.��&'�����* �����) CWN���&��.�J��N��!��"�[� ��P��� _L�J�!)= I��� ���' &' � U R"%H" ��R �]"LFC���*g��W����&

[� ��P����_��J�!)* Q��� ���' &' � @�L �]"(���'&!CN(���� Mh[� ��W���@_L�J�!)* Q��� ���' &' � R<AR"hP @"7A0H-�];-���'�*<��)=����� �(�8�J���* ��

���jS(������ � ���A��J�!�= �N'�[� ��P���s_L�J�.)* `��� ���( W&'@�����8��N'��O���'�������=�jS� ����!���P��S'�! �S�� �����*��@FH�'�*�.�?�(�8AR�

����&'�����(��� �TS'� ��� ���*�8��)��!�' ��=���@UX ��H�� ��jS(N���� �:g��.�JS(�'�*�� �

6"7 ,�0���"�*� H3�����L� �����,�$�� E�H�� �*.��"H!# �0�����OE���*.0+/�"�4�%�"����$�����L���3H3H�+� ���/���������'��� ��H3HR�P+� �>���"�&�����&� ����.0H��4��� ���R����"���E!� �$�3������� ��� ���P���&�L����������� 5

A0P

Page 30: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

A�; � �')*�*�R��� ��������.��&'�����* �����) CWN���&��.�J��N��!����� ���' &'�"f���'���N'��� � �� �UL!���jS()*��@�*@�' ���S'�! �S� ���M

���= ��(��)��� @ � UX ��H&BM &(�*�����'��= ��(��)cS'�! ��()*�����;

@W;H�H�'�����j��� �!�(������=�n���J��N��!�t���J�R��j���'�t������=���J���* ��K� ���! ����JS'S��8�J����j�' ��*!��"7FH�'�*�.�K�*T�� ��!�

AB�*�N���)*)��O������� S'�!�J��)*�2���(������)*�=����*�(gQ�J�����=UX��� ��:� �!�8�J����&`��t&'� ��� �!���*�(�*����*�:S'�! ����� �IA �"�A�L �];U;H�H�'�3��*�jS�)*�*�����h�� �Up���(�2� �)*N����= ������J�R��H�*��S()*�������W�!�J���* ���Uq�����!)��OS����*�')*��!�;

��� � ��� � �� � � ��������������� ���� � ������ ���������

���(�O�c����*���*&'�8�\ �U%�WN(��� �!�*�8��)%CN(��&��.�J��N��.��"GFH�'�=�!�9�JS'S'�. ���*���J������ &'� ���'�����n�*�P����g�� ��)L�W�Z�

FC���*g��P����&��N'� �U �(�'�*���%.���jS()*���"'�8���s� �3� �BS'�!��!���&s�*�t���'�@UV �)*)= 8FH�*�(g�� CN(�J���* �� �

*-, 5 � � � � � ����� � * ,�� 5 � � � � � �

����� � � � 5 � � � �

���'�=�UV ��.��N')V��N'��� � �,�� n������*�O�J��� * ,�� � � ���'& 5 � � � �L�� n������*���J��� 5 � � �LFH�����'�=� � � ; J �� ��!&'� �%��

�(�8AR�@�jg� W&`�JS(S'�! ���*���J���= ���" 5 � � ��C��' �N')=&O�����!� S(�!������W�!�J����AR�2 �U 5 � � �<�*� � �,���'&����(�*L�*C���!N'�3�=U

5 � � �<�=���� ����s�*� � �h"�FH�(�*�!���*Hg����'� �.��)*)��O���!N'�3F:�'��� � �D�*L�� ��jS���� �����'&s�����)=)];

���(� �!���J�!�L�����.������ ����� ��O��� ���' &'7N'���&��� 2g����'� �.�J���H���'� � � ���'& � � � @YX-�];G13��N'���V��� CWN���&��.� M��N��!�TN'!��3&'� ��� �!���*�(�*����*� � �<���(& � � ;Q[� ��P���O_��J�!)* t��� ���' &'3���'&5CN(���� Mh[� ��P����_��J�!)* t��� ���' &'

��!�J����FH�*���\�OS��J�����*���* ��� �U7���'�T&' ������*�6���'&\���'��F<���*g��W�3 �UG�8���.� ����)*)]"$���'&\���'��� ��.���jS()*�Q�*��� M

��*g��(��&n�=�n�8���.�s����)*)];,dI���=g��P����&`[� ��W����_L�J�!)* T��� ���( W&'L���!�*g���!���jS()=��-����UX ��!���� ��'����!N(� ���*�'gQ���'�

S��J�����*���* ��s���'&s�� ��jS�N����*�'gQ���'�3FC���*g��W���;

A�R

Page 31: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

��� � � � � ����� �� � �� � � ����� ���

[� ��P����_L�J�!)* @��� ���' &',�!� S'�.������P�<�����*�W����g��.��)���<�3��!�J���*����=�8��)(� �BS ��� ����&�A���)=N'��"PFH�(�*�!�j�*7���'���

�JS'S'�. ���*���J����&���t���\��AR� �.��g�� � U�UB" ��R"�U�TB"hT�H-� �*� � ���

5 � � � ��� � � � *� � ���

5 � � �� � � �

� � � � ��� � � �

� � 5 �� �� �� �

��

A%

.���� � 5 � � � �� � � ��� � @W;IR��

FH�'� �.� � �*��Q�.���'&( �� A��J�!�V�J�()*���(��AB�*�'gj�QS'�. ����J�(�*)*�*� ��&'���'!��� �nUVN'�(� ���* �� � � � � � &(���' �����& �� � �."�]; ��; � � � � �:XTF:�'��� 5 � � ��� X" ���'& *

� � ���� � � � ��� � � � A�; ��� � � �L�=L���'�2&'� ic� �!���W���=��)$���8���N��!�2 �U

S� ��*�W� � "(���'& � � �*��T!���jS()=�:�.�' �����`������ ��!&(�*�'gT�� � � � �.;5 � � ��� � � ���

�*C�8��)*)*��&t���'�%S'�!�=���J����������=���J����"

���'�@�8AR� �.��g��Q �UpS'�.�*���J���n������*���J����:�*C���'�2����� ��(&(�J���t������*���J����;

[� ��P���@_��J�!)* Q��� ���' &'C�*�PAR �)*AR�H�hF< j���� S� � ��R �];7���'� �'�!��C���� S��*<���'���!�( ��*���� �U0��A���)=�*& � � � �.;J � g����'� �.��)]"0���'�j�� ��!�j��=���*)=�J� � � � �%�=��� 5 � � �."$���(�j�����)*)*� �3���(�j� ���! ��@�* � P�X �];jJ U � � � � 5 � � �."���'��� *

� � ���5 � � � ��� � � � 5 � � ��

� � � ���UV ��s���W� � �@!N'�!� ���(�J� 5 � � � ��� X; i% 8FC� AR� �8":���(�`�!���(&'� �!�*�'g

� CN(�J���* ��'n�*� bDCWN��J���* �� @W;BA ���'& b CN(�J���* �� @W;I@W"����'& bDCWN��J���* �� @W;WLZ�J�!��� �� ���S()*�*�8�J����& ���(�J�

� � � � 5 � � �7�*<����*)*)��*�jS� �������)*��;0���(�H����� ��'&t���� S��*-�� �(�'& � � "WFH�(�*�!�n�*<&'�*����!�*�(N�����&������� ��!&(�*�'g

�� � � � �.; J �K ��'�O&(�*�����'��= ���"f!N�S'S� ���������J� " � � ���*@���(�OS(�! ����J�(�*)=��� �6&'�*����.���(N����* ��?UVN'�(� ���* �� �U

� � � �."�]; ��; " � � � * �' � � � � � � "���'��� � � "�� � � � �,F:�'� �!� � �=-�@�.���'&' �� �WN'����� �-�*� � X�� A��];7d>�'���

���'�3���(��)�����*�8��) UX ��!� �U " � � � � �G&( W��L�' ��L� ���*���"��N'��� �!�*�8��)c�*�WAR� �!��* ��t��( �N')*&O� �%N'���&$;)J U�� � � �-�*

A0T

Page 32: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�' ��BM N(�'�*UX ��!��"���'�������'�2.���jS()*�*�(g����� �J����g��s �U �(�(&'�*�'g � � �*L�8��)*)=��& � � � � � ��� ���%� � ���R;

���(�@�����*�\&��.�8F������!�` �UG[� ��P����_L�J�!)= ���� ���' &'%�*%�)* 8F �� ��WAR� �!g����'����;2���'�@A��J�.�=���'���Q �U,���'�

������*�O�J���O�* ����( � A%.���� � 5 � � � �� � � � �

�< �� A% ����(

� 5 � � ��� � � � �

�];\EB�=�'�������'�O������*���J���= �� � ���. ��������(�8AR��Q!�*���*)=�J�

�� ����(�2 CN(�J�!�3�! ��H �Uf���'�3A��J�!�=���(����"(FC�2�'����&s�� CWN���&��!N�S()=�H���'��!���jS()=����*�� ��!&'� �:�� ��(��)*AR�3���'�

� ���! ��Y;

��� � ��� � ������� � � ����� � � ���� � ����� � �

dI���*g��W����&`[� ��P���Q_L�J�!)* Q��� ���' &' �'�!��C���)*��� ��.���jS()*��L�J�C�.���'&' �� )* �8�J���* ��'8"����(&t���'���t�� ��BM

����!N(� �H�QS��J���������* ��nFH�(�*�!�t�*LN'!��&t�� j&'�����*&'�%���'��FC���*g��W���UV ��H���'�3!���jS()=���; N �S������=��)���&�A����W�!��g��

�U7���(��FC���*g��W����&I[` ��W����_L�J�!)= n��� ���' W&(%�=H���(�J�2.���jS()*����8���6���@S�)=������&\FH�'� �!�����'� �\�J�.�j�� ���

�'����&'��&$;Q���(�*H�.� CWN'�*�!���� ����T�B�' 8FH)=��&'g��j �U7���'�jUXN'�'� ���= ���F:�'�*�!�6�*�S� ��!���()*���*�6�����P��"p�(N��3�' ��

��)*)]"'�=�'��!���'�����;

J �\��� FC t&'�*�����(��* ��(��)�&' ��O���*��" 13)=�����'� ��N'���&����'� 7 ��! ��' ��D&'�=��g��.��� ��%���'�2Sc�J���������* ��6���'&

���'�@�J�.�8���� 8AR� �.��&�����8���!�\����)*)p��H���'�3FC���*g��P� � @�L �];C���'� 7 ��! ��' ��f����)*)$�=H�jg� W&��!�' ��*���@�����8��N'��

���H�=H�� ��jS���� �3���'&��(������'��!���jS()=�2�'�8�J�H���(�@�����W��� �% �U,�8���.�\����)=)];L���'�3S'�. W�����: �U,g����'� �.�J���*�(gO�

7 ��! ��' ��0&'�=��g��.��� �=��*)*)*N(����.�J����&t�*��4D�*g�N��!�G@W;I@W;

dI���*g��W����&�[� ��P���H_��J�!)* H��� ���' W&(0������ ����C)*��!D�J����� ��� ����AR����D���'�C&'�*�����(��* ��2g� ��7N�SQ�����8��N'��

�U-���'�j&'�*�����(��* ��(��)0� ic��� ��"fFH�'� �!�Q���'�j�N'����� �� �U-S��J�����*���* ��6����)*)*3�*�'� �.�8�����2�J�2���'�T!�����j ��.&'� �

������(�3&'�*�����'!�* ��t �U0���(�3&' ������*���IA�R �];A0H

Page 33: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!� @W;I@ � 7 ��. ��' ��H/��=��g��.��� _C ��'����!N'� ���* ���;>op��UV� � g���AR��� !����S()*���; [`�=&'&')*� � &'�.��FH�=�'g6���'�S�� ��S����'&'�*��N()=�J��)*�*�(�\�J�����'� ���*&'&')*�� �U@���(�\)=�*�'�\���g������W�`�� ��'�'��� ���*�(gZ� AR� ��� Sc������ �U�!����S()*���;#H�=g��P� � &(� �(�'�*�'gQ�8���!� 7 ��! ��' ��p����)*)���O���'�2S � �!S ���(&'�*��N')=�J�<)*�*�'��C�.��)=�J����&��� j���'�3.���jS()*��;

��� � ��� ���� � ��� � ����� � � �� � � ����� � �

Q�N����� Mh[� ��P���K_L�J�!)* 9��� ���' W&(��J�!�?[� ��W���K_L�J�.)* 9��� ���' &'`FH������CN(���� M � ���'&' �� !����S()*���"

FH�'�=�!���(�8AR�@� �����"(�(N��L�' ��:��)*) "�S'�! �S�� �����*��C �Uf�.���'&' �� .���jS()*�� � P @B"hL�LB"hL R" L � �];M%N'��� � �-���'�� ������(��G��������N'���&��� @���N(&�� CWN(��!� Mh[` ��W���%_��J�!)* 2��� ���( W&'-UV ��<�����W�j�R�8�J�!�"'���'&

�(��L�B�*��)*&(��&�� ����2�*�W��� �!������=�'gT�!���N')*���; J �`_L�(�JS'��� � �W"�F<�3F:�*)*)c&'�*���N'!C���'����3�!��!N')����"(���'&s�!��)=�J���

���'��� �� ��� ��jS(N���� �%g��.�JS(�'�*��8;

����� � ��� � � ��

1�)= �����)D�*)*)*N'���*�(�J���* ����8���\�����O�JS'S���&`�� ����6�*�W����g��.�J���* ��\S'�! ��()=����"�F:�'�*�!�\�*%� ����.������)��`&'�=U*M

�(��N')*�:�� s�� ���S(N����Q�����8��N'��j �U7�.����N��!��* ��$" �(�*g��6&'�*�����'!�* ���"$���'&\���'�j�� ��W���*�WN(��� �6���'&6���'�j��(�JS��

�UC���'�n�*�W����g��.�J���* �� &' ������*��;eQ3N(���� Mh[� ��P����_L�J�!)= `��� ���' &'Q�J�!�n�J����� ��� ����AR�tUV ��j�JS'S'�! �B�=���J���*�'g

@YX

Page 34: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

���'�*%�*�W����g��.��)];%���'�@.���jS()*�*�(g��*��N(�2�*:���'���O�Ya� ��3�� ��'��� �!�6�*�eCWN����� Mh[� ��P���j_L�J�!)* n��� ���' &'����'&

�B�' 8FH)=��&'g��3�J� �N'�<!����S()*�*�'g@U=�! �� �� ����n�WN(�@��� �C���'�� ����t���'&t�� ��jS(N���� �Lg��.�JS(�(�*��C�����O� �%N'���UXN')

�*���S�����&'�=�'gTN�S����'�2�8��)*��N()=�J���* ��� �Uf���'�*��JS'S(�! ���*���J���* ��$;

@<A

Page 35: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � ��� � �������� ��� � � � � � � � � �� � �� � � �

J �����'�*L�.�(�JS'��� �:F<��S'�.������P�:UV �N���.���jS()*�*�(g���� ���( W&'�FH�'�*�.���8�������3N'���&tFH�����!CN(�����Mh[` ��W���

_L�J�!)= j��� ���' &'C�� ��� ��jS�N����3&'���!��� ��)=�*g��P���=�'gB" ��� ����� � �=��b CN(�J���* ��e@W;��� ��Hb CN(�J���* ��e@W;VP � R�R �];J �j�*@S� ��!���()*�j�� �JS'S�)��I��� ���' &'Q ����'� �j���(���Z[` ��W���`_L�J�!)= `��� ���' &'Q�� 6������*���J��� �3� ��� �� � ;

� �'��S� ������()=�Q��� ���' W& �*@�� ���=�jS()��6�� ��@���*�'� �3� ����� � FH����� � ��� � ����� � ���'& � �)�AR��� AR� �!�W���'�=�'gsAB�=�

�(����AR� � ��(��)���� ���' &' � @��" R�� �];li% 8FC� AR� �8":���(�*n�JS(S'�! R���!�>�.� CWN'�*�!��n���>� �B���!������)�� �(�'�`������

�� � ���� ��8�JS'��N'�!�j�.�JS(�=& �.��&'�=���(�����!�(���(g���Q�8��N(���&I��I��(��&' YFH�*�'gB"0S'�! a���� ����& ! �)*�*&?���'g�)=�� �UC���'�

)*N'���*�(�����!��"B���'���*�W�����'����h�t&(�*����!����N����* ��� �UD���'��)*N'���*�������!��"'���'&s�.�(��� ����AB��� ��;����(�@����� ��'&���� ���' &

&'�*!� �!� ��� � ��:���'��)=N'���*�(���*�!�3�*�W�� �S� ��*�W�:)*N(���*�(�����.����J���S ����� �(�3S� �������* ��( � L @ �]" �(N��%N'�'UX �����N'�(�J����)*�

���'�3�.��g�N')=�J�!���h�� �Uf)=N'���*�(���*�!�%S �!�����* ��'L���=g��P�H�8��N(��@��)*�=��!�*�'g��J�����*Uq��� ���;L���'�2���'���!&���� ���( W& �'�!��

�8��)*��N')V�J����H���'�2A�*!���()*�%�� �N'�'&(�J�!�n���'&����(���`N'���H���'�@� �'��� �:UX ��!�QN')=�j �U �3� ��� �� � UV�! �� ��S�� �!UV��� ��)*�

@�@

Page 36: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

&'�Bi N'��TS� �)��Bg� ��(��)7)=N'���*�(���*�!� � �<A �];t�H�'�j)*�*���*�!�J���* �� �UC���'�*2��� ���' W&?�*2���(�J�Q ��')��\S� �)��g� �����)7 ��

S� �)��B�'��&��.��)C ��Ba���� ��O�J�!����)*)* 8FC��&9�*�K���(�s���PAB���! ��(�����P��;9�H�'��UV �N'�����9��� ���' &9�*T�� ?&'��AB�*&'�n���'�

� �!��� �!���'g�N()=�J� �H)*N'���*�������!�3�*�W�� CN(��&����.��������)*)=H �U,A��J�!�* �N'%�� � ��8" ���'&\������*�O�J��� �3� ����� � U=�. �� �8���.�

S(�*�����O �U<���'��)*N(���*�(�����.����I[` ��W����_L�J�!)* s��� ���' W&(6� T A �];s���(�jS'�! ��()=��� FH����� ���(�*��JS'S(�! R���!� �*

���(�J�����(�@�J�������(���V��)c&(��A�=��* ��t�����t�!��!N')��L�*���� ��!�@!���jS()*��C�������`��� ��N(��)*)��t�'����&'��&$;

���(� CN(�����Mh[` ��W���@_L�J�!)* Q��� ���' &'CFC��S'�!������W�L�*�n���'�*C�!���JS'��� �H&' T�' ��L�(�8AR�3���'�%�!������!�=� ���* ��'

���'&j)*�=�����!�J���* ��'f �U'���(�< ����(� �G��� ���' &'�"R&' ��' ��7!N���&'��AB�*&'�D���'�L)*N(���*�(�����.��"J���'&j�� ���7�*�jS� ����!���W��)��

���'� �I�J�!�j� �B���!������)�� � i ��� ����AR��UX ��@�� ��jS�N����*�'g�&'�*�!��� �3)*�*g��W���*�'gt ��I&'�Bi N'��T ��Ba���� ���; J UC���I ��Ba���� �

�*@S � �.UV��� ��)�� �S�����N')V�J��)*���R�O�`���*���! ��8"f ��'���!����� ����& � ���I�*T��)*)7FC���(����&?�� \�� ��jS(N��������'��&(���!��� �

)*�*g��W���*�'g ���'& �*�'&'�*�!��� �j)*�*g��W���*�'gB"<���(&9�8��)*��N')=�J���=�'g ��� ����� � �*�'&'� S����'&(���P��)�� �*�N'�'�(�������!�J����;:J U3�

�N��.UX�����s�=j�' ���S�� �!UX��� ��)�� �S ����N()=�J�8"-�*���*�N'�'��)=�8�J��FH�'�*�.�Z�8��)*��N')=�J���= ��9��� ���' &9�� ��WAR� �!g���t�� ��!�

�.�JS(�=&')�� � P�P-�];

� ��� � ��� ����� �� �� � ������������ ���� � � �!� � ����� � �� � ��� � ��� �� � ��� �� �

���(�7UVN()*)R�*�W����g��.��)P �U �3� ����� � �8�������,F��!�*�������@�*�@� FC :UX ��!���;f4D���!���"�� �Sc���'&'�*�'gC���(�Gb CN(�J���* �� @W;��N'��=�'gT�S(�'� �!�=�8��)c�� ��!&'�=�(�J���� �

�3� ����� � *� �� �

,��*���� �

,��5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � ��� ��� !�*������ �* � �� � U;BA��

@YU

Page 37: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

FH�'� �.���� �*%���'�T���'g�)*�Q��� � FC����� � � ���*3���'& � � ; �* �*%���'�j���'g�)*�QUV�! �� ���'� � � S�)=���'�2�� � � �*� �

�� �N'�W��� �!��)* ���FH�*��@&'���!��� ���* ��$;7E����� ��'&�" ��� ����� � �8�������3&'� �!�*AR��&�U=�! �� b CN(�J���* ��e@W;VP �

�3� ����� � *� � �

,�

*� � � ,

5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � �� � � ��� � �� � � � � � % � � � U;I@��

���'���JS(S()*�*�8�J���* ��j �U����'�H[� ��W���%_L�J�!)= 3��� ���' &',S'�!��!���P����&��=��EB��� ���* ��O_ �� ���� ����� � �*7����.���=g��P��UX ���M

FL�J�!&\FH�'�������'�T�*�P����g�� �J���* ��6&' ������*�6�8���\���Q���(��)*�W���*�8��)=)��s&'� �(�'��&$;��H�'�*%_L�(�JS'��� �2�JS'S()*�=��:UX �N��

&'�Bi � �!���W��S'�! ����J�(�=)*��� �s&(���'����h��UXN'�'� ���* ��'8"c�����J�3F<�j�� ��'!�*&'� �3�� t���T �UG�*�'� �.�8����*�'gt&'����*�.�J�(�*)*�*� ���*�

�\&'�Bi N'������WAB���! ��'�����W��"7�� 6)*N'���*�(�����!��2FH�����K�`��=�jS()*�Og��� ���� ������;?b<���!�KS$; &�; Uh;6FH�*)*)7S'�! 8AB�*&'�t�

A���)*�*&`������*���J���TUV ��2���W��+<#H/�4>���'&`F:�*)*)$S(�! 8AB�*&'�Q��)* YF �� � � �. OA��J�!�=���(����������=���J�����=�\�O&'�Bi N'�����WA���. ��'�����W��; ��� ����� � �8���t���H�� ��jS�N�����&�N'��*�(g@�������'� �Cb CN(�J���* ��!U;BA2 ��Lb CN(�J���* ��!U;I@W"��(N'�< �UV�����

��')��n ��'�� �Up���(��� g���AR��H�T�(�J��N�� ��)c�� ��!&'�=�(�J������������ ��LS��J�.����� ��� �.� � ��&s�*�W����g��.�J���* ��t�� �N'�'&��J���

�� TFC �����FH�*����;,4' ���� ������S()*��"BFH�'�*)=�H!���jS�)*�*�'gQ�@S� �)��Bg� ���"����C�*CN'�N(��)=)����8����*� �L�� QS�� �!UX ��!� �8��)*��NBM

)=�J���* ��(H ��s���(�@�N��.UX�����2 �UD���(�2S� �)��Bg� ���"'�(N��HFH�'�*)*�3.���jS()*�*�(gT���S(�'� �.�2�S(�'� �.�*�8��)$�� ��!&'�*�(�J����:�*

�j�� ��.�3�� ��PAR���'�=���P�%�8��)*��N')=�J���* ����S�������;

J �����'�*L�.�(�JS'��� �8" � � ���8���'H�jS ��=�P�����'& � � ���8���'H�j&(���!��� ���* ���;

� # >01 � � � � � � � � A� � FH�(� �!� � � �*C���(�3�� ��!��)0�J�!�8�� �U0���(�3)*N'���*�������!��;

��� � � � � A� � �*-�8������� TN'��:���(&n�8���tg���AR��� CWN'�=����������=���J����;7���'�*GS$; &�; Uh;7�*-S��J�����*��N')V�J�-N'���UXN')

UX ��H&'� �(N'g�g��=�'gB"B�(N������C�!� CN'���!��L�O���P�t!���jS()=��L�� T�!���'&'� �H�!�8��)*�*����=�%�=����g��������8��N'��3 �Uf����LS� ������BM

���=��)*)*�t�(�*g��`A��J�!�=���(����;%���(�2S'�!�=���J����������*���J���Q�* � � � � � � � � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � �

@�L

Page 38: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�� � ���� � � � � � � ;� # >01 � � � � � � � �

A� � � FH�'� �.� � � � �*C���'�3AB�*��*�()*���J�!�8�j ������'�@)*N'���*�������!��F:�'���s������sUV�! �� � ;

/�N'�H�� @���'�:&'� ����N()�� �T �U S��J�.����� ��� �.� � �*�'g3���(�H�*�W��� �!���� ���* ��n �U ���'�:)*N'���*�������!�C���'&����(�L�!���'g����W�

S()=���(�:�J� � " � � � �!��&'N'����<�� Q���'�:�!��g��* ��t�' ��<�()* ���R��&n�W�����'�:)=N'���*�(���*�!�L�������)*Uh;,���'�% ��')�����*��N(�J���* ��

FH�'� �.�3�8���� A����'&`�8���� @T�8���`� ��&'� ic� �!���W���*LF:�'���t���'�2)*N(���*�(�����.�H�(�����N'��AR��&s�N��.UX�������;

���(�*T�8������8���Z���t��N'�.�Z�� ��!���������=���P�j���(���Z�8��!�5A�FH�'�*�.� FC��������� �����!���jS�)*��j�*� ���'�

�*�WA�=����()*�Q�!��g��= ���; J �I���'�n�����N(�J���= ��? �U����S(�'� �!�=�8��)7)*N'���=�(�����!�T ��j�`� �B)*�*�'&'�!�*�8��),)*N'���*�(�����!��"0�8����

AnFH�*)*)DS'�. W&'N(���jS� ��*�P��@���(�J�j�J�!�O�=�PAB�*�����)*�T�� ��!��������� �(��)=U-���(�����*����FH�'�=)*�j�8����!@�FH�=)*)7��)�FL���B

S'�! &'N'���%AB�*�����)*�HS� ��*�W���;

���(��S'�!�*���J�!��������*���J�����* � � � � � � � � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � �� � � �� � � � � � � � � � ;� # >01e[ � � � � � � � A

� � FH�'� �!� � � �*C���'�@� �)*�*&����'g�)*�@�� 8AR� �!��&��W�n���'�3)*N(���*�(�����.�:������`U=�! �� � � ;

���(�@S'�.�*���J����������*�O�J���j�*�� � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � ;�EB�*�'��� ��� � �� � � � ��� �� � � � � � � "� � � � � � A

� � �=�� CN'��A���)*���P���� � � � � � � �� � � �� � � � � � � � � ; EB ���'�`S'�!�*���J�!� ������*�O�J���`�8���>��)*� I���

� � � � � � � � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � * � � � � , � ��� � � �� � � � � � � ��� � ;

/������*&'�=�'g���� �hF<����� ���(�QN(��T �U ��� � � � �: �� ��� � � � �:&'� S����'&(: ��6FH�(�*�!�6&' ������=�\�8��� &(� �(�'�Q���'�

� �)*�=&t���(g�)*�2�� ��!�3�8��!�*)���; M��J��N��.��)*)�� � � � � � �<�*Hg� W &sUX ��H�S(�'� �.�*�8��) )*N'���*�������!���"FH�'� �!�8�� � � � � � �C�*

g� W&sUX ���S()V���(�J��)*N'���=�(�����!���;

@��

Page 39: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

���(�*7�8����:�*�jS'�! YAR��G�8����F@���TS(N������*�(g2�� ��!��.���jS()*��<�J�G���'�H�!��g��* ���F:������)=�J�!g�� �<� �)*�*&O���'g�)*��;

���'�3&(�Bic� �.���'������� � FC�����`�8����GU����'&s�8���� @j�*L�� ���H ��AB�* �N'��*U � �*H��)* ������ ����(�3)*N'���*�������!��;

� # >01 � � ��� � � � � �� � � F:�'�������'��FH�( �)*�3)*N'���=�(�����!�:�*H�J�� 8AR�3���(�3�!���'g����W��S()=���'�2�J� � � ;

J U,���P��S��J�!�H �Uf���'�@)*N(���*�(�����.�:�*�� ��)= 8F ���(�3�!���'g����W�:S()V���'�2�J� � � "(���'��� � � � � � ���*��' ����jA���)*�*&

S$; &�; Uh;���*�'���Q�� � � �*%�'��gR�J����AR��;@�f ���AR ��*&6�*�WA���)=�*& � � � � � �."$�=�`���'��!����*��N(�J���* ��':F<�T�8��� �F:�����!����

���'�2��� ���' W&(LU=�! �� �8���� A�"(�8��!� @W"( ��H�8����jU;

���(�DS'�!�*���J�!�H������*���J���G�* � � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � ��* ��� � � , � �� � ����� � ���(&@��gR���*� � � � � � � �� � � �*�� CN'��A���)*���P�L�� � � � � � � �� � � �� � ���� � � � � � � ��

� � � � � � ����� � ����� � �� � � � � � 6

�� � � �

,� �

�� � � ����� � �� � � � � � 6

��� � � U;VU �

���'& ���(� S'�!�*�O�J��� ������=���J���? �U � � � � � �`�8��� ��)*� K��� � � � � � � � � � � � � � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � �*� � � �

,� �

�� � � �� � � �� � � � � � � � � � ;_L��!� Ln�*������*��S'�! 8AR�������P�� 8AR� �2�8���� UO�*���O&'�Bi N'��@���PAB���! ��'�����P�:� ���8��N(����� � � �8���6�!���J��M

��� ��� �!� � �2���'�3�*�W����g��.���'&��*� �3� ��� �� � AR� ���nF<��)=)];-_L����FLj�8���`��)=� T���:FC ��!����������`���P�t ����'� �H�8��!�2�*�

���\���PAB���! ��'�����P�:FH�����`�( ��BM &'�Bi N'��3 ��Ba���� ��� ��%)=N'���*�(���*�!��L�*U � �@���JS'S����'L�� n�(��AR�T�'�*g��(� �HA���)*N'��

�*�t���'�@N'�'�*�jS� ����!���W�<�!��g��* ��'�;

�f tN'��j[` ��W����_L�J�!)= O��� ���( W&'8"cFC�T�'����&6�� n��( 8Fl�������'� � � ���� �%���'&\���'�T!���jS()=��&�&'�*�!��� ���* ��

�� "� �� � � �� �H���'&����'�Q!���jS()=��&sS� �������* ��

�� FH�'� �!�

�� �*H���(���*�W��� �!���� ���= ��\ �U7���'�@)*N(���*�(�����.��FH�����

��

@YP

Page 40: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

opN'���*�(�����!� � � � � � � A � � � � � � � � � A � � � � ��� � � � � A � � � � � � � � � �� � �ES(�'� �.� �G�� �G�� �G�� M:N'�s;#H��� �!���'g�)=� �G�� M�;WN�; M:N'�s; M:N'�s;�p�.�=���'g�)*� �G�� M�;WN�; N:S'S'�. � ; M:N'�s;5D �)��g� �� �G�� M�;WN�; N:S'S'�. � ; M:N'�s;/��*�� �G�� M�;WN�; N:S'S'�. � ; NHS'S(�! � ;_<�B)*�*�'&'� � �G�� �G�� N:S'S'�. � ; NHS'S(�! � ;

�D�J�()*�dU;BA � #H���N()���2 �U��JS'S()*��*�(gnUX �N��@.���jS()*�*�(gn��� ���' W&(@�*�?�s��*�'g�)*�j)=N'���*�(���*�!�����WAB���! ��'�����W��;M�;WN@;R���8���(7&' ���� � �,� �B�=���" M%N'��;D���8���',�N'��� �!�*�CUXN'�'� ���* ��T�*�WAR� �!��= ��Q�=,�'����&'��&j�*�Q���'�L� �)=N����* ���"���'& N:S'S'�. � ;7���8���'H���\�JS'S'�! �B�*�O�J���* ����*CS'�!��!���P����&�;

���'& � � �� � � � �� ��� � ���� � �

�� � � ;�4f�=�'&'�*�'g�!N'�!�K��S$; &$; U ;s�*Q�`g��� ���� ���!�*��"7 ��j��� ��)*g�� �(�.���*��S(�! ��()*���

���(�J�,A��J�!�*��D�*�T�� ��jS()=� �B���h�@UX ��7&'�Bi � �!���P�,!����S()*�*�'g:��� ���' &',���'&T)*N'���=�(�����!�7g��� ���� ���!�*���;,dI�L�(�8AR�

���!�*��&`�S(�'� �!��8"��!��� �!���'g�)*���"(���!�=���'g�)*��8"'S� �)��g� ��(�"'&'�*��B�"�� �B)*�*�'&'� �.�"'���'&����'�3�.���N')�����J�!�@��' 8F:�s�*�

�D�J�()*�/U;BAQ��UV��� �%�JS(S()��B�*�'gQ���'�2UX �N���S$; &$; U ; � L�� �A��J�.�* �N'�)*N(���*�(�����.���;f�H�'�3�S��������(��� �UD�8��)*��N()=�J���*�'g

���'����2S$; &�; Uh; � ��*L&'�8��)��LF:�����s�*�`EB��� ���= �� U;BA�;BA@�����. �N'g���EB��� ���* ��eU;BA�;VP;

���(�H�� ��!&'�*�(�J���%��B�������<N'���&n�*�����(�:UX �)*)* YFH�*�'g2!��� ���* ��'L�J�!�%�!�' �����t�S����������8��)*)��Q�� ���=�jS()*�*UV�

���'�\&'� �!��A��J���* ���; ���'�*O&' ��O�' ��t� i ��� �����'��g����(� �.��)*���h� �U3���'����\��� ���' &'�"L��N��O�*��S()*�*��O� ����

�� ��jS(N'�!�J���* ��(��)$� �BS����'��3UX ��H�� W ��.&'�*�(�J�������.���(�UV ��.���J���* ���;

� ������� ��� �� ��� ����� � ����� �����

EBN'S'S� ���%���'�3)*N'���=�(�����!�:FH�����t�.��&(�*N' ( �*L�����P��� �.��&\�J�����(�3 ��!�*g��*�s���'& � �*H�J� � X�� X�� � �.;@�R

Page 41: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

_L���� A � � � � � � � A � � � A � � L � ( � �."(�.�' W �!� �� � ( � � �+* � �

�� � ( �!�J�.���� � � A � @ � � � � @ � � � �

�*�t���'�@)* W�8��)��S(�'� �!�*�8��)��� ��!&'�=�(�J���3��B������ �����W��� �!��&��J� � X�� X�� � �.;_L����j@ � � � � � � �

A� � �

A@ � ( � � A � �� � ;

�� � ( �!�J�!���� � � A � � � � � � (

�� � @ � � � �

FH�'� �.��� �*��=���S(�'� �!�=�8��)c�� ��!&'�=�(�J�����;

���(���'� ���� FC ?�8�����nN'������(�s�� W ��.&'�*�(�J������B���������� � ����*�Z4D�*gB; U;BA�; � �*�U=�! �� ��� 6���'�t�����W��� �� �UH���(�n)=N'���*�(���*�!��;�� �* � % ���'&�� �*�� �m; � �*��J�j���'�t ��!�*g��*�$;I���'�

)*N'���*�(�����!�j�����W��� �!��J� � X�� X�� � �T���(& ����@�.��&(�*N' ( ; % �&% ��� X�� %� �@�=Q���� ��'��!���W�TAR��� �� ��8;5J U

% � � X�� X�� A��."� �8�������2���W�tAR��� �� ��:S�� ��S����'&'�=��N')=�J�G�� �l;

_L���� U � � � � � � � A� �

A@ � � A ��� � 6 � � 6� � ;

�� �*2�tN'�'���%AR��� �� ���UV�! �� ���(�j ��!�*g��*�\�� � A � �� � �* �%�*�6�S��'� �!�*�8��)D�� ��!&'�*�(�J����8;

�� �J�.���� � � A �� � � � � � � 6 � � 6� �����'&

�* @ � � � ��H&(� �!��AR��&��*��� RYP �];

_L����GL � � � � � � � �� � �� �&%��&' ( "'F:�'� �!�

� �&%��&')( *��� � �

, �

�� � � ��� �

@YT

Page 42: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

N

θ max

φ

θ

U

V

W

X

^

^U

V

W

4D�*g�N��.�/U;BA � ES(�'� �.�*�8��)�opN'���*�(�����!�

* � ��� ��

* ����

�� � � ��*� ���� �* � ��

* � ��� ��

* ���� % � � ��=���� �� � �* ����*� �� !�*� �* ���� � �� ���*� ���� �* � ��

* � ��� ��

@ � %� !�*� �� �� � ���� ��

� % � ��*� � � '3' �FH�'� �.� � '1' � �J�!��!�*� (

�;7���(�����'g�)*�

�� � A � �� � �* �D�8����� �H�� ��jS(N�����&j��T���'���N'��� �!�=�8��)��*�PAR� �.��* ��

UV�! �� ���'�3UX �)*)* YFH�*�'gQ� FC �UX ��!�QN')=�� �

� � * ��

�� � �� � � ��

* ��

�* ���

�� � �� � �* � � �* � ��@YH

Page 43: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

* ��

�* ���

�� � � � �!�*� ���� �* � ��

A� �&%��&')( * ��

�* ���

��� � � !�*������ �* � ��

A� �&%��&')( * ��

�@ � % � �� � �� !�*� ���� ��

A� �&%��&')( � %� !�*� �

��

EB B"�� �J�!����*�

� � � � �&%��&')(� % �

�J�!����*��� � �'��*� � '3' � ;

� � * ��

�� � �* � �� � � �*

� ��� � � �� � �* � � �*

� � �� �

� ��� � � �� � �* � � �*

� ���� � � �� � �* � � �*

� ��� % � � ��*� �

� �� � �* ����*��� ��=� �* ���� �

�� � � �*

� ���� % � � ��*� �� �� � �* ��!�*�

�� ��*� �* ���� �

�� � � �*

� ��� % �G��*�

�� �� � �* � % � �� �

�� � �*

� ���� % �-��*��� �� � �* � %� �� �

���� �*

% �7��*��� !�*�

�* � % � �

*:�� ���

@ � %� �� ���

dI�@�(����&����'�3�N'��� �!�*�8��)��=�PAR� �!!�* ��t�� �(�'&� �N'��*p;

4D�*g�N��.�GU;I@j�(��: ��'�3AB�*� FH�*�(gT�.����UX ��:�8���!�\ �UD���'� @YX�X � S(� ����)*�;G�H�'�2��AR� �.��g��T� ������N����* ��`���*���

���'&����(�3U=�.��� ���= ��s �Uf���'�3���*�����!�J�R������ ��jS��J�!��&s�� ��8���� A�U=�! �� A0XT���!�=��)*��J�.�2�*���D�J�()*�/U;BA�;BA�;

4' ��-���'��!�����L������-!�����'��"��AB�*�N���)��� ��jS��J�!�*! ��j��' 8F:7���(�J�G�8��!�FAH�'����&'DT A,a�������� �!��&�!����S()*��

�� T���!�'�*� AR�%��(��&(�*�'g2��C��� ����O��C�8���� LB"�8��!� @2�'����&'%U�PCa�������� �!��&O!���jS()*��8"���'&n�8���� U2�'����&'%H

U�X

Page 44: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!�/U;I@ � E����jS()=�*�'gj�j�S(�(� �!�*�8��) )*N'���=�(�����!�:FH����� A@.���jS()*��S�� ��S(���B��)];,�f �S�)*��UV� � ��� � � � � A� � ;

�f �Ss�!�*g��W� � � � � � � � A� � � ;G+- ����� �� )*��UV� � � � � � � � A

� � ;G+< ����� �� �!�*g��W� � � � � � � � �� � �� �&%��&' (

ES��'� �!�*�8��)�o0N'���*�(���*�!� _L���� A _����� @ _L���� U _L����FL���*��� � ���� � A�L H;VX�T A �YP;BA0P A0P @W;VH�P A�RYU;IR�L

���*��� �Q�H�*��� � _L���� A�� A�;VX�X A�;VX � A�;VX�H A�;BA0P

�D�J�()*�/U;I@ � b�������N����* ������=���3 �U0�S(�'� �!�*�8��)�)=N'���*�(���*�!�:���'& ������������������� A��

;

U A

Page 45: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

N

max

O

X

U

V

W

maxu

v

XN

dA

4D�*g�N'�!�/U;VU � #:��� �!���'g�N')=�J�Ho0N'���*�������!�

a�������� �!��&�.���jS()*���; M% ����H�����J�GFC�H ��')��TS�� �!UX ��!� ���'�H������<FH����� % � a�������� �!��&�.���jS()*��GFH�'� �!� % �=-�

S� ��������AR���*�W����g�� �8"������8��N'!�La�������� �!��&\!���jS()=��HFC �����������3�J� % � ;%���(�Ca�������� �!��&\!���jS()*�=�'gj��� ���' &

FH�*)=)�����&'�*!��N'����&��*�`_L�(�JS'��� � �W;

� ����� � � ��� � � � ���� � � � ��� �� ��

_C ��(��*&'� �D���'���� ��!&'�=�(�J���C�������� ��� � �*�j4D�*g�N��!� U;VU"WFH�'� �!�C���'�L)=N'���*�(���*�!�G)*�=��, ��j���'� ���

S()=���(��F:�����'�*�\���'�T�.���(g�� � X�� %�� % '3' � � X�� � � � '3' � �."f���'& � � ! � � ! � � ! � �." � � � % � � � X �."% �&% ��� % � � %� �." % � � X�� X�� A��.;L���'��AR��� �� ���U=�. �� � �� � � �* � % � ! � � � � ! � � � ! � �.;

U @

Page 46: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

_L���� A � ��� � � � � A� �

A% '1' � � '3' � ;

�� � � ��% '3' � � � � � '1' � � X �

_L���� U � ��� � � � � ����� � �� � � � � � 6� �&%��&')(

� �&%��&')( *� � � �

,� �

�� � � �� � � � � � � ��� � * �

��� ��

* � ��� ��

% � � � � % � ! � � � � ! � � � ! � �� � � � � � � � % � � * �

��� ��

* � ��� ��

! �� � % � ! � � � � � � � ! � � � � ! �� � � 6 � % � �

* ���� � � 6

� 6 * � ��� � � �� � ! �

� % � � � � � ! �� � � 6 � % � � �J�!� �!��� % �! � � % � � � � � ! �� �

� � ���� � � �� � � � � � � � ��� � � 6� � � 6

�� � �% � �� � X �L�8�������3�� ��jS(N'����&��W�t���'�3�N'��� �.�*�8��)��*�WAR� �!��* ��� �Uf���'�3UX �)*)* YFH�*�'gQ� FC �UX ��!�QN')=���;

� � * ��

�� � � � � �

* ��

�* � ��� �

�� � % � � � � % � �

* ��

�* � ��� �

�� � � � � � % � �

A� �&%��&')( * �

� � 6� 6 * � ��� � � �

� � ! �� % � � � � � ! �� � � 6 � % � �

A� �&%��&')( �J�!� �!��� % �! � � % � � � � � ! �� �

� � ���� � � �� � � � � � � �� � 6� � � 6

U�U

Page 47: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � * ��

�� � % � �� � � %

� ��� � � % � �� � � %� � �� �

� ��� � � % � �� � � %����� �� � � % � �� � � %

� �� � �� �

�� � 6�� � �� � 6�� 6�� 6� � � 6 � %

����� � � �� �

�� � 6 � � �� � 6 � 6 � 6� � � 6 � %

��

��� �� � � � 6�� 6� ��� � �� � � � 6�� � �� � 6 � 6�� 6� � � � �� � �� � � �

��

��� �� � � � 6 � 6� � � � �� � � � 6 � � �� � 6 � 6 � 6� �� � �

��� � � �� � � �_L����GL � � � � � � � ����� � ����� � �

� � � � � � 6� �&%��&' (

� �&%��&')( *� � � �

,� �

�� � � �� � � �� � � � � � � � � � * �

��� ��

* � � � ��

�&% � � % � ! � � � � ! � � � ! � � � �&% � � � � % � ! � � � � ! � � � ! � � �� � � � � � � � % � �

* ���� �

�* � � � �

��&% � � % � ! � � � % � � � � ! � � � % � ! � � ! �� � % � ! � � � � � � � ! � � � � ! �� � � � % � �

* ���� � � 6

� 6 * � � � � � �� � � % % � � � % � � ! � %� � ! �

� % � � � � � ! �� � � � % � �

� � ! � % � � % %� �B�J�!� �!��� �� � 6�� 6�

@ � % � � ! �� �� ! � % � � � %� �B�J�!� �!��� �

� � 6 � 6�

@ �� � � ! �� � � � � ��� � � �� � � � � � � � ��� � � 6� � � 6

�� � � �% � �� � X � �L�8���s���3�� ��jS�N�����&���O���'�@�WN'��� �!�*�8��)��*�WAR� �!��* ��� �U0���'�2UX �)*)* YFH�*�'gQ�hF< �UX ��!�QN')=���;

� � * ��

�� � � � � �

* ��

�* � ��� �

�� � % � � � � % � �

UYL

Page 48: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!� U;WL � E����jS()=�*�'gO�O�!��� �!���(g�N')=�J�2)*N'���*�(�����!�2FH�����*AT.���jS()*�QS�� �:S�� �B��) ;2op��UV� � � � � � � � A� � ;

[��*&'&')*� � � � � � � � � ��� � �� � � � � � 6� �&%��&' ( ;G#:�*g��P� � ��� � � � � ����� � � ��� � �

� � � � � � 6� �&%��&' ( ;

* ��

�* � ��� �

�� � � � � � % � �

A� �&%��&' ( * �

� � 6� 6 * � � � � � �

� � � % % � � � % � � ! � %� � ! �� % � � � � � ! �� � � � % � �

A� �&%��&' ( � � � !

� % � � % % � �B�J�!� �!��� �� � 6�� 6�

@ � % � � ! �� � � ! � % � � � % � �B�J�!� �!��� �� � 6 � 6

@ �� � � ! �� � � � � � ��� � � �� � � � � � � �� � 6� � � 6

� � * ��

�� � % � �� � � %

� ��� � � % � �� � � %� � �� �

� ��� � � % � �� � � %� � ��� �� � � % � �� � � %

� �� � �� � � � .

�� � �� � 6�� . � � � .�� � �� � 6�� � �� � 6 � 6�� 6� � 6 � %

� � ��� � � �� � � � .�� � �� � 6 � . � � � . � � �� � 6 � � �� � 6 � 6 � 6� � 6 � %

� �� . � � 6� � .�� � � � � �� � 6 � . � � � � �� � 6 � 6 . �� � � �� � 6 � 6�� 6� � � � 6�� � �� � 6 � 6�� 6� � �

� � � � .�� � � �� � 6�� . � ����� � ��� �

� �� ����� 6�� 6�� � 6�� � � �� � 6 � 6 � 6� � ��� � � � � �� � �� � � �

� �� . � � 6� � .�� � � � � �� � 6�� . � � � � �� � 6�� 6 . �� ��� �� � 6 � 6�� 6� � � � 6 � � �� � 6 � 6�� 6� � �

� � � � .�� � � �� � 6 � . � ����� � ��� �

� �� ����� 6�� 6�� � 6�� � � �� � 6 � 6 � 6� � ��� � � � � � � � � � �� � � �4D�*g�N'�!�OU;WLQ�(��< ��'��AB�*� FH�*�(g��.����UX ��C�8���!�t �U ���'�F@YX�X � S(� ����)*�;D���'�%��AR� �.��g���� ������N����* ��n���*���%���'&

U �

Page 49: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

#H��� �!���'g�N()=�J�:o0N'���*�(���*�!� _����� A _L���� U _L����/L���*��� � ���� � A0U�U;VT @ @<A0T;VP @�L P;VXYL

���=��� �T���*��� � _����� A�� A�;VX�X A�;VP�U A�;VTYL

�D�J�()*�/U;VU � b�������N����* ������*���3 �U0�.��� �!���'g�N')=�J�H)=N'���*�(���*�!�%���(& ������������������� A��

;

���'�3���=���2��H�jUV�.��� ���* ��s �Uf���'�����=�����!�J�R���`��t�8���� A@UV�! ���A0XT���.�=��)*��J�!�2�=���f�J�()=�/U;BA�;I@W;

�f Q���.�'�*� AR�%���'�%!�����:A�=�N(��)(!�� W ����(�'���C��-�8���� LB"��8���� A%!������<�� @�!� CN'���.�H�� ��!�H���(��� A0X�Xa�������� �!��&s!����S()*������'&s�8��!� UT�'����&'OH:a��*����� �!��&s!���jS�)*���;

� ������� � � � � � ��� � �� ����� �����

_C ��(��*&'� �7���(�:�� ��!&'�*���J���H��B������ ��� � ��-�=��4D�*gB;gU;VU;CEBN�S'S� ���C���'�H���!�=���'g�N()=�J�-)*N(���*�(�����.�

�*H� �N(�'&'��&t���% XO�J�H�� ����� ���" % ��� �J��)*��UV��"c���'& % ! � � � �J�%�!�*g��W��;%N%)*� B" % ��� ���'&

% ! � � � ����� �:�J� � % '3' � � � '1' � � X �LFH�'� �!� % '3' � ' �' � ���'& � '1' � �' � ;_L���� A � ��� � � � � A

� � A�

� � � �� ;

�� � A � � A � � � � � � � X�� X � � � � � A � � � � % '1' � � � '3' � � X �

FH�'� �.��� �*��=�tAR��� �� ��%UX ��!��;

_L���� U � � � � � � � ����� � �� � � � � � 6� �&%��&')(

U�P

Page 50: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

dI�2����AR�2�' ��L�������`�J��)*�%�� ��� ��jS(N����3�8��!�GUT� ����� ��)*��"(� j�*�'����8��&����'�3� �)*�=&t���(g�)*�3�� 8AR� �!��&`�W�

���'�����!�V���'g�)*�%)*N'���*�������!��"W�*�C�=C�JS(S'�! ���*���J����&t��n�Q���.�=���'g�)*�%FH�' �!�:AR� �!���*����H�J�!�����'���*�W��� �!���� ���= ��'

�UD���'��N'�'�����S��'� �!�3�����W��� �!��& �J� � ���'&s���(�2�����!���@)*�*�'����� ��(�'��� ���*�'g � ���'&`���'����� ��N���)0)*N(���*�(�����.�

AR� �����*���� � RYP-�];_L����GL � � � � � � � ����� � ����� � �

� � � � � � 6� �&%��&' (

� �&%��&' ( *� � � �

,� �

�� � � �� � � �� � � � � � � ��� � * �

��� ��

* � � �'�� �&% � � % � ! � � � � ! � � � ! � � � �&% � � � � % � ! � � � � ! � � � ! � � �� � � � � � � � % � �

* ���� �

�* � � �'�� �&% � � % � ! � � � % � � � � ! � � � % � ! � � ! �

� � % � ! � � � � � � � ! � � � � ! �� � � � % � �

* ���� � � 6

� 6 * � � � 6 � � � � �' � � � 6 � � � � % % � � � % � � ! � %� � ! �� % � � � � � ! �� � � � % � �

� ! � % � � � ! � % � � �� ! � � ! � � %� �B�J�!� �!��� ' � ' 6 � � � � � � ' 6 �� ' 6 6

�� 6

�� � ') 6 � � � 6@ �

� � ! �� � ! �� � �� ! � � ! � � � �� ! � % � � !$! � % � � � � � ! ! � � ! � � % � �B�J�!� �!��� � � � 6 � � � � � � 6 �� 6 6

�� 6

�� � � � 6 � � � 6@ � ! � ! �� � ! �� � � � � !$! � � ! � � � �

� ! � % � � � % � �B�J�!� �!��� ' � � � 6 � � �� � 6 � 6

@ �� � � ! �� � � ! � % � � � % � �B�J�!� �!���

� � � 6 � � � � �� � 6�� 6

@ �� � � ! �� � � � � ��� � � 6� � � 6

�� � � �% � �� � X � �L�8���s���3�� ��jS�N�����&���O���'�@�WN'��� �!�*�8��)��*�WAR� �!��* ��� �U0���'�2UX �)*)* YFH�*�'gQ�hF< �UX ��!�QN')=���;

� � * ��

�� � � � � �

* ��

�* �� � �'�� � � % � � � � % � �

* ��

�* �� � �'�� � � � � � � % � �

U R

Page 51: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

A� �&%��&')( * �

� � 6� 6 * � � � 6 � � � � �' � � � 6�� � � � % % � � � % � � ! � % � � ! �

� % � � � � � ! �� � � � % � �

A� �&%��&')( � � !

� % � � � ! � % � � �� ! � � ! � � % � �B�J�.� �!��� ' � ') 6 � � � � � � ' 6 �� ' 6 6

�� 6

�� � ') 6 � � � 6@ �

� � ! �� � ! �� � �� ! � � ! � � � �� ! � % � � ! ! � % � � � � � !$! � � ! � � % � �B�J�!� �!��� � � � 6 � � � � � � 6 �

� 6 6�� 6

�� � � � 6 � � � 6@ � ! � ! �� � ! �� � � � � !$! � � ! � � � �

� ! � % � � � %� �B�J�!� �!��� ' � � � 6 � � �� � 6 � 6

@ �� � � ! �� � � ! � % � � � %� �B�J�!� �!���

� � � 6 � � � � �� � 6 � 6

@ �� � � ! �� � � � � �� � 6� � � 6

� � * ��'�� � � % � �� � � %

� ��'�� � � % � �� � � %� � �� �

� ��'�� � � % � �� � � %� �� � �'�� � � % � �� � � %

� �� � �'�� � � � � .

�� � �� � 6 � . � � � . � � �� � 6 � � �� � 6 � 6 � 6� � 6 � %

� �� � � � �'�� � � � � .

�� � �� � 6 � . � � � . � � �� � 6�� � �� � 6 � 6�� 6� � 6 � %

� �� . � � 6� � . � � � � � �� � 6 � . � � � � �� � 6 � 6 . �� � � �� � 6 � 6 � 6� � � � 6 � � �� � 6 � 6 � 6� � �

� � � � .�� � � �� � 6 � . � � ��� � ��� �

� �� ����� 6�� 6�� � 6�� � � �� � 6 � 6�� 6� � ��� � � � � �� � �� � '�� � �

� �� . � � 6� � .�� � � � � �� � 6 � . � � � � �� � 6 � 6 . �� ��� �� � 6 � 6 � 6� � � � 6 � � �� � 6 � 6 � 6� � �

� � � � .�� � � �� � 6 � . � ����� � ��� �

� �� � ��� 6�� 6�� � 6�� ��� �� � 6 � 6�� 6� � ��� � � � � �� � � � �� � '�� � �

4D�*g�N'�!�OU;��@�(��< ��'��AB�*� FH�*�(g��.����UX ��C�8���!�t �U ���'�F@YX�X � S(� ����)*�;D���'�%��AR� �.��g���� ������N����* ��n���*���%���'&

���'�3���=���2��H�jUV�.��� ���* ��s �Uf���'�����=�����!�J�R���`��t�8���� A@UV�! ���A0XT���.�=��)*��J�!�2�=���f�J�()=�/U;BA�;VU;

U�T

Page 52: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!� U;�� � E����jS�)*�*�'gs�s���!�=���'g�N')V�J��)*N'���*�(�����!�QFH�*��� At!���jS()*��S�� �@S(� ����)];so0��U=� � ��� � � � � A� � ;

#H�=g��P� � ��� � � � � ����� � � ��� � �� � � � � � 6� �&%��&')( ;

�0�!�=���(g�N')=�J��opN(���*�(�����.� _����� A _L����GL�H�*��� � ���� � A �YU;VPYL @�RYP;VTYL

�H�*��� �T���*��� � _L���� A�� A�;VX�X A�;VT

�f�J��)*�/U;WL � b �B����N����= ������*���3 �Uf���!�=���(g�N')=�J��)*N'���*�(�����!�%���'& ��������������������� A��

;

U�H

Page 53: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ������� � � ��� � ��������� � ����� �����

EBN'S'S� ���3�QS �)*�g� ��s�=L�� ��@�(�=�'��&s �U � ���!�=���'g�)*��8" � �8"BE E E*" � �(;_L���� A � � � � � � � A

� � ;

� � ����� � � �& � ��H�*U0���'��S� �)��Bg� ��s�(��L�������tS'�! a���� ����&` ��W�� �� � S()=���'��"����'���

� � A@ �

����� � � � � � � � ��� ��� � � �

����� � � � � � � � �� ��� � � �."HFH�(� �!� � � ��� � ��." � � A � E E E � � �*O���'�\�� �N'�W��� ��M

��)* ���FH�*��3���N'��� � �J���* ��s �U0���'�3AR� �����*����: �U " � �YP-�];4D�*�'&(�*�'g

�� FH�����O�@g���AR���O�.���'&' �� �WN'����� �GS����*� � � � � � � �7�*G� CWN'�*A���)*���W�G�� �(�'&'�=�'g � � !N'�!�����(�J�

A� �

� � �� � � � �

& �� � ��� A

� ��� � � � �

& � ���'&\���'��� �(�'&(�*�'g��OS� ��*�W�% ��\���!�=���(g�)*� � �7FH�*��� � � "$��3&'�*!��N'����&

�*�`EB��� ���= �� U;BA�;VU;

_L���� U � � � � � � � ����� � �� � � � � � 6� �&%��&')(

4D���!��pFC� ���'&��H�!��� �!���'g�)*�� T"����(�J�D�� ��P�!���=�'f���'�GS� �)��Bg� ��T���'&��=f��D�����)=)W��fS� ������()=��;f_C�' ���

�j!����S()*�� ��� l���&'�=���N'����&t�*�`E���� ���* �� U;BA�;I@W; J U0���'�3!���jS()=�3�*L �N�����*&(�:���(��S �)*�g� ���"����(�������'�

!���jS�)*���*��QFC�������;DM% ����3���(�J�L�����! YFH�*�'gj�8FC�8���!��&'N'�'&����P�C!���jS()=��L�*L�!�'�8�JS`� ���8��N(��2�T��(��&' YF

�.�8�t�=L�' ��H����W�HN'�')=���<���'�2!���jS�)*�3�*L�*�'!�*&'�:���'�3S� �)��Bg� ���;

_L����GL � � � � � � � ����� � ����� � �� � � � � � 6� �&%��&' (

� �&%��&' ( �*����'�2�N'� �U0���(� � �&%��&')( U=�. �� � �8"BE E E=" � ����H&'�=���N'����&��=��EB��� ���* �� U;BA�;VU; N ��� ����� �HFL���

�� ��� ���S(N���� � �&%��&' ( �=H�*� � �<AP"$U-�];HEBN�S'S� ���%���'�@S� �)��g� �����)$)*N'���=�(�����!�%�(�� � AR� �����*�����" ����"BE E E*" � �t�*�

L X

Page 54: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

��)* ���FH�*��3���N'��� � �J���* ��`��H!�����s�*� � �=��4f�=g�N��!�/U;VU"

" �&%��&')( A@

��� � � � � �&% � % � � � U;WL �

FH�'� �.� � � �*7���(�H���'g�)*�:�*�j�.��&'�V���'�"R��� � FC�����O���'�L� FC �AR��� �� ��! � �� � � ���(& � �� � � � � � � ��� � � ; % � �*

���'��N(�'���7�' ��!�O��)�AR��� �� ��L �U����(�����!�=���(g�)*� � � � � � � � � � � � � � M0���'�H� �! �!7S'�! &'N'� �7 �Uc���'�H� FC 2AR��� �� ��!8"

� �� � � ���'& � �� � � � � � � ��� � � ;4D�*�'&(�*�'g

�� FH��������g���AR�����.���'&' �� �WN'����� ��S������ � � � � � � �L�8����� �Q������ ��jS()*�=��'��&s�*�`� FC O���� S(�;

���'� �(�!��L���� S��=C�� ��!�' ��� � �D�N'�.�����(�J� " �&%��&')( # 5 � � � E E E � � � � �" �&%��&')( # 5 � � � # � � # � � � � � " �&%��&' ( # 5 � � � E E E � � �" �&%��&' ( # 5 ��� � # � � # � ;

" �&%��&' ( �U � �8"BE E E*" � �H�8���K�����*�'� �.�������P�!��)=)��I�� ��jS(N�����& ��?b CN(�J���* �� U;WL\FH�'��� � ��"BE E EV" � �HUX ��!� �

�� ��WAR� �tS� �)��Bg� ���; M% ����2�*U � �8"BE E E*" � �fUX ��!� �T�� ��'�8�8AR�2S� �)��Bg� ���"B���'���sbDCWN(�J���= �� U;WLj�8��� � ������N'���&

�����8��N'�� " �&%��&')( ���=g��P�:� �@�'��gR�J����AR��;H���(�2����� ��'&����� S\�=��� ��.�' ���Q��S� ��*�P�: �� � �,FH�����s� ���'&' ��

�N'�@��� � � � ;

� ������� ��� ��� � � ����� �����

EBN'S'S� ���7���'�C&'�=��2)*N'���=�(�����!�DFH�*���@�.��&(�*N' ( �*D�����W��� �!��&��J�,���'�< ��!�*g��*�T���'&Q���(�J� % � � X�� X�� A��.;_L���� A � ��� � � � � A

� � A� ( �

;

�� � ( � � ��� @ � � � � X �

FH�'� �.��� �*G�=�j���'�%)* W�8��)��S(�'� �.�*�8��)'�� ��!&'�*�(�J���:��B������ �����W��� �!��&s�J�-���'�:&(�*��c;f���(��&'�*��j)*N(���*�(�����.�

L2A

Page 55: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��.�/U;VP � E����jS�)*�*�'gT�j&'�*��O)*N'���*�(�����!�HFH����� A@.���jS()*�%S�� ��S(� ����)]; � � � � � � A� � ;

= −

4D�*g�N��!�/U;IR � /����� ��jS� �������* ��� �U,�j/��*��topN(���*�(�����.�

!���jS�)*��&t�W�t�8����dA2�*���' YFH�s�*��4D�*g�N'�!�/U;VP;

_L���� Uj���'&s�8���� L � &'���� ��jS� �������= ��� �U0���(��A�*!���()*�:�!��g��* �� � � � ;

���(�L&'�*��Q�8�������L�� ��'����!N(� ����&O��74D�*g�N��.� U;IR2���'&��=�'����8��&� �Uc!���jS()=�*�'g3�3&'�*���"�FC��!���jS�)*�C���'�

CN(�J�!����C&'�*���N'!���&��*��EB��� ���* ��^U;BA�;I@W;DN%)����' �N(g������'�%!���jS�)*��- �N'����*&'�H���'��&'�*����J�!�:FC�������&�"����'�

�� ��jS(N'�!�J���* ��6�8��N'����W�����'��!�@�!��&(N'�'&(���W�:!����S()*��H�=H�!��)V�J����AR��)��s�!�(�8�JS6!�*�'���2���(�������&' 8F �.�8�`�*

g�N(�J�.���W������&��� T���*!G���'��)*N(���*�(�����.�����'&t�'���'�����8���t!��AR�3���(�:� �BS����'���AR�%�� ��jS(N��!�J���= ��n �U0��(��&' YF

�.�8�t�=�P��� �!!��� ���* ���;

L @

Page 56: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

r

N

θ max

θ max

ψ

U

V

W

U

V

W

w

X

N

X

dA

4D�*g�N��!�/U;VT � _<�)=�*�'&��!�=�8��)(opN(���*�(�����.�

� ������� � � � ��� � � � � � � � � ��� �� ��

_C ��(��*&'� �:���'��� �B)*�*�(&��!�*�8��)��� ��!&'�*���J���@��B������ ��� � ����*�`4D�*gB; U;VT;����'��� �)=�*�'&'� �%�8�������

&'� �(�(��&s�� � X � � ��@ � � X � � � � '3' � � ( �H�*�s� �B)*�*�'&'�!�*�8��)��� ��!&'�*�(�J������B������ ���'&s���'�@A�=����()*�

�!��g��* ��`�* � X � � � � '3' � � X � � � � '3' � � ( �.;_L���� A � ��� � � � � A

� � A

@ � ( � '3' � ;

�� � @ � � � � �

'3' � � � � ( �FH�'� �.�

�� �*��=��� �)*�=�'&��!�*�8��)c�� ��!&'�*�(�J���3��������s;

L U

Page 57: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

+ −

||

A

B

C

4f�=g�N��!�/U;VH � /����� ��jS� ���*���* ��s �U7_<�B)*�*�'&��.�*�8��)(o0N'���*�(���*�!�

_L����j@ � � � � � � � A� � �

A� '1' � ( � '3' � ;

�� � � '3' � � ��� � '1' � � � � ( �

_L���� Uj���'&s�8���� L � &'���� ��jS� �������= ��� �U0���(��A�*!���()*�:�!��g��* �� � � � ;

���(�`AB�*�����)*���!��g��* ��> �U@� � �B)*�*�'&'�!�*�8��)�)*N(���*�(�����.���*�>4f�=g�N��!�eU;VHK�8���> ��')*�9���eN � � +GM _ �O ��

N �3+ �2_%;hJ U � +GM _ �." F<��a�N'��:.���jS()*�Q+ ���'&�FC������Q���'�Q!���jS�)*�3FH�'���\���%�*H�*� _%;�M: ����Q���(�J�%���'�

��(��&( 8F>�.������ T��!���jS�)*�H�*��_ �*-�( ��C�(�������!�J���������8��N'!�HFC�H�B�' YF>�=�n��&�A����'���:���'�%�.����FH�*)*)'���*�

���'�2)=N'���*�(���*�!��;

N ���'&?_ �J�!�Q�!��g��* ��'�F:�����'�*�\�t&'�*����� �N'�'&(��&`�� � � �'1' � � � � � �'3' � ; N%��N'�������'�T&'�*��

L�L

Page 58: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

FH�����\�.��&(�*N' ( �=3 �� ����"p�����P��� �.��& �J�3���'�j ��!�=g��*��;@���(���5N �*%�� �N'�'&(��&������ � � �'3' � � % � A���'& � � ( � � % � � � � ( � � % � ;7�0 �!���jS()*� � "�FC�2�8���`N'!� � � � � � � �

� �"

� � * ������ � �

��� �* � � 6 � � 6� � � 6 � � 6 � � � %

% � ( � � % � � ( � �J�.����*� % ( �� � �� � ����� � �

��� �

�� � � �% � �� � X � �L�8���s���3�� ��jS�N�����&���O���'�@�WN'��� �!�*�8��)��*�WAR� �!��* ��� �U0���'�2UX �)*)* YFH�*�'gQ�hF< �UX ��!�QN')=���;

� � * ������� � �

� � �� � % � � %

* ������� � �

� � �* � � 6 � � 6� � � 6 � � 6 � � % � � � � � � %

* ������� � �

� � �* � � 6 � � 6� � � 6 � � 6 � � � � � � � � %

A� � % � ( � � % � � ( � �J�!��!�*� % ( �

� ���� � � ��� � �

��� �

� � � ��� � � 6 � �� 6 � �� � � 6 � �� 6� � � 6 � �� 6 � �

��� � ( � � �

% �@ � ( � � �

% �

�%��8���`���3� �)�AR��&���O���(�2�WN(��� �!�*�8��)��*�WAR� �!��= ��s���'&

�� � @ � � � A�� � ( � � �% � ;

4D�*g�N��.� U;BA0XQ�(��C ��'�:A�=� FH�*�'g@�.����UX ��L�8���!�� �Up���'� @YX�X � S(���B��)*8;f���(�:��AR� � ��g��2� �B����N'���* ��n���*���

���'&����(�����*���2��:��U=�.��� ���= ��s �Up���(�3���*�����!�J�R�����W�t�8���� A�U=�! �� A0XT���!�=��)*��J�.�2�*���D�J�()*�/U;BA�;VP;

L �

Page 59: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!� U;BA0X � E����jS()*�=�'g � � �B)*�*�'&��.�*�8��) )*N'���=�(�����!� FH����� A !���jS�)*� S�� � S(� ����)]; op��UV� ���� � � � � A

� � A

@ � ( � '3' � ;7#H�*g��W� � � � � � � � A� � �

A� '3' � ( � '1' � ;

_C�)*�=�'&��!�*�8��)copN(���*�(�����.� _����� A _L���� @�H�*��� � ���� � A0P @W;VT A�R�LB;VU @

�H�*��� �T���*��� � _L���� A�� A�;VX�X A�;VX R

�D�J�()*�/U;�� � b �B����N'���* ������*���@ �U0� �B)*�*�'&'�!�*�8��)c)*N'���*�������!�����'& ���������� �������� A��

;

� ����� � � ��� ��� � � � ��� �� ��

N � �� �.�������8���s�' �����)�FL���BL���H���!�8�J����&���� ��'�%�(�*g��!��� �!���'g�N')V�J��)*N'���*�������!����=�'���%���'���� �)* ��

�!�����'g����(������?�*�jSc��� �2 ��I���'���(�8�J���W�6 ��Ba���� ��;�E��*���*)=�J�.)���"$����)*�8�J����W�6&' �����"fFH����� ��� ���*�QN'�

�.��&'�V���'���,�� ��P��� ����0 YAR� �)U�X � �YU �]" ��' �N()*&3�' ������,��*�QN')=�J����&2��f�C)*N'���*�������!�0FH�����3�� ��'��!���W�$�.��&(�=���'����;

d>�'���t�� ��jS(N����=�'g@���(�%&(���!��� �C)*�*g��W���*�'gB"�Q� �� �!�������8���t���H���.�8�J����&s������� �)=)*��� ���* ��t �U$S(���B��)

)*N'���*�(�����!��%FH�(�*)*�j����)*�8�J�Q��W� �8���?� ��&'�*�� �!� ��� � ��&?���'& ���!�8�J����&K����`g��! �N�S? �UC)*N(���*�(�����.���"��(N��

��A�* �N(�)��K���'�*O�*��' ��t�������*���W�������8��N'!�`���'���� ��'� �!���'���6���� ��'g �*�'&(��A�=&'N(��)<)*N'���*�������!��j�*n�' ��

�� ��'��=&'� �!��&�;

N ��� ����� �L�JS'S'�! R���.�t�*G�� Q�� ��'����.N'� �C���'�*� � �J�!�!�W���N'�.�n��L�Q[`��Sn���JS�� T � � ��C���N'������&BMh�J�!�8�

L P

Page 60: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�!�J�()*� �IA0P �]"'���'&tN'!�H���'�%�� R�J�!�����L�!� S'�!������W�!�J���* ��tFH�(���'� AR� �CS �!����()*��;�M% ��������(�J�C���'�:! �)*�*&t���'g�)*�

���'&?���'�jS'�! a���� ����& � �)*�*&I���'g�)=��U=�. �� ���.��� �!���'g�N')=�J�Q)*N'���*�������!�Q�8���?�������(��)�����*�8��)*)*�\�� ��jS�N�����&

��%�*�\EB��� ���= ��eU;BA�;I@W"�FH�'�=�!�s���J�R��%S� ����*�()*�3 �U,��)* ����������*���J���Q �UD���'��&'���!��� �H)=�*g��P���=�'gjU=�. �� �8���.�

[���Ss���JS`����)*)pUV ��:��� !� �!������;

� � � � ������������ ���� � � �!� � ��� � � �� � ��

� ��� � ��� ��� � ��� �� � �

J U 5 � � � � � � � � � �C�*����(�2 ��')���&' ����=�(���P�L��� �.� �*� 5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � ���'&����H�*��!� S�M

�!������W����& �W�?�`5G�' ��(g�+<#H/�4 � L2AP")P�P-�C ��T�\13��N'�!�=��� [� W&(��)+� RYT-�]"D���'���K��� � ic��� ����AR� � � � � � 5 � � � � � � � � � �C�8�������3&'� �.��AR��&�;

J U@ ��')*� ��'�6��� �!� &' ����*�(�J����t�8���!� ���*����"H���(�6F<���*g��W����& CN(���� Mh[� ��P���?_��J�!)* K��� ���' &'t�*�

EB��� ���* ���@W;I@W;VUK�8��� �.�' W �!�\.���jS()*��tUV�! �� �8���!�>��� �!� �*� ����n)* �8��)%�� ��!&'�=�(�J������������s;li: YFLM

� AR� �8" g����'� �.��)*)*�t�=�����( ��BM &'�Bi N'��3���WA�*�! ��'�����W�H�!�( W ���=�'gO� � � � � �CF:�����sUq����:�� ��WAR� �!g����'���Q�.�J���Q�*

AR� ����&(� ����N')��G� ���8��N(��H���(�:&'� ic� �!���W�C)* W�8��)c�� ��!&'�*�(�J���%��B�������C���J�R�:���'���� ��@���*�'��&O� ������AB�* ��< �U

5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � ��� � � ���J�!&t�� �S'�.��&'�*� � � P�P-�];L R

Page 61: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

θ

4D�*g�N'�!�/U;BA�A � 5D �)=�J�%g��.�JS(�s �Uf)*N'���=�' �N'C�*�W�����'����h��;

� ��� � ��� ����� �� �� � � �� � ��� � � � �! ��

/�N'�n�� �� ��jS()=� �B���h� ���'&K�������=���'� � �� ��'!�*&'� �.�J���* ��(�"G ��Ba���� ����J�!��� ���� ���=����j�� &'���(��&K���'&

�UV�����`��*��S()*���(��&$;0���'����=�jS()*������&O ��Ba���� �H�8���`� �%���' �N(g��P�H �U,��H��� ���*�jS� ����� � �B; N%�s� �'���jS()*�3 �U

���?�=�jS� ����� �@�*@���? ��Ba���� ��FH����� � � �. s�!�(��� ���*A���h�6���(�J�@�*2!�(�JS���&I)*���R�T���'�O ��!�*g��*����), ��Ba���� �T���'&

��������3)=�*g��P�2�=�\� �'��� ��)��6���'�j!�����j&'�*����!�*�(N����* ��\���'&I�*�W�����'����h�\��2�=��!�(��� ����&IUV�! �� ���'�j ��.�*g��*�(��)

�' ��BM �����������*�'g ��Ba���� � � P R �]; ���'�*O)*�*g��W�O�����*�����*�'g?�=�jS� ����� �OFC �N')*& ���`�*�'&(�*����*�'g�N(�*��(�J�()=��UV�! ��

���'�� ��!�*g��*�(��)p)*�*g��W�L�!�(��� ���*�'gO ��Ba���� ��;����'�@�JS'S�)*�*�8�J���* ��s �U,�=�jS� ����� �: ��Ba���� ����JS'S��8�J�!HUV�!� CN'���P��)*��*� �� ��jS(N���� �sg�� �JS(�'�*��t����S������=��)%�8�����t�(N��n���'�6N'��\ �U2�*�jS� ����� �.O�(�8AR� �' ��t������� UX ��!����)*)*�

a�N'������(��&$;+J �����'�=G���� ���* ��$"FC��S(�!������W�<�� AR� � ��)�� �'���jS()*��< �U$�*��S ����� �!�"RS��8��=�'g@�S������=��)c�J�������P���= ��

�� ��*��S ����� �� ��Ba���� ��:UV ��:)*N'���*�������!���;

N )=N'���*�(���*�!���*Q �U=�����K�S�����������&?��?����Q��(�JS��t���'& )=N'���*�' �N(@�*�W�����'����h� � FH�'�*�.� &(� �(�'��Q���'�

)*N'���*�' �N' (N �tS�� �HN'�'�*�C! �)*�*&s���'g�)*����H� �BS()=���*�'��&`�*�!NHS(S ���(&'� � N � � ��@"�U �"$U @ �];<���'�2)*N(���*�' �N'

L T

Page 62: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�*�W�����'����h�� �U �3)*N'���*�(�����!�G�8�������<�!� S'�!������W����&���G�%S� �)=�J�7g�� �JS(� � )*N'���=�' �N'f�*�P�����(���� �T&'�*����!���(N����= ��

��N���AR� �."�F:�'�*�!�t��( 8FH��Q�h�WS(�=�8��)�&'�*����!�*�(N����* �����N'��AR�3 �U0�QS� ��*�W�< ��t���(�3)*N'���*�������!�H�J�H�QS��J�!���*��N')=�J�

S()=���(��"'�*��4D�*g�N��!�/U;BA�A�;

J �����(�*-!��� ���* ��nF<�%&'�*���N(�G�*��S ����� �- ��Ba���� ��LUV ��C)*N'���*�(�����!��7FH�'�*�.�O�J�!�%N'���&O�� T���J�R�:&(���!��� �

���'&s�=�'&'���!��� �C)*�*g��W���*�'gT�� ��jS�N��!�J���* ��'��� ��!�2�������*���W��;

� ��� ��� � � � � � � �� � ��� � � � � � � ��� � � � ����� ��� ��� � ��� � � ��� ���

J �j�� ��jS(N���� �-g��.�JS(�'�*��f���'�L)=�*g��P���=�'g��� ��jS(N��!�J���* ��j �UV���������!N'����,���'�L)=N'���*�(���*�!�7�(��G��!�*�jS()*�

g��� ���� �����\�N'�.�\��3��S ��=�P��" ���S��'� �!��"����!��� �!���(g�)*��"$���'&�����%�O)*N'���=�' �N'��*�W�����'��*� �s&'�*����!���(N����= ��

��*���*)=�J���� `��5-�' ��'g�&'�*����!���(N����= �� ��� �� � . � "$F:�'� �!� � �*@�t�� ��(��!���P�T���'& � �*���2�*)*)*N(����.�J����&6�*�

4D�*g�N��!�eU;BA�A�;J U % A�"L���'��)*N'���=�(�����!�t�*�S � �.UV��� ��)��Z&'� icN'!� � R�L�"fP RB"fP�P-�]; ���(����`)*N(���*�(�����.�

�*�jS� ����� �.��8���K� ���� ���=����T����AR� ��� &'�Bi � �!���P�TUV�! �� �s�!�8��)C)*N(���*�(�����.��"0�(N'�@���'�����jN'!�O�(��Q�������

FH�*&(��)��n������� S'����&\�*���.�8��)*�*����*���.���'&'� �!�*�(gB;G4D�*g�N��!� U;BA�@T�!� S()V������:��)=N'���*�(���*�!��FH�*����� FC O�����������*�'g

� �B)*�*�'&'� �.����'& � �B��N��!��L��s�T�!��� �!���'g�N()=�J�:)*N(���*�(�����.�:�*��S ����� �H�*�����'�@)*�*g��W���*�'gT�� ��jS(N��!�J���= ���;DJ ����'��g��� ���� ��������=�jS()*�����8�J���* ������ ���' &��N'g�g��������&t�W�n#HN'��(�����*��� �C� �H��)]; � �YT-�]"'g��! �N�S�< �U0 ��Ba���� ��

�J�!�3�.� S()=������&���t�j� �c;

���(��)*N(���*�(�����.�3�*�jS� ����� ���'��)�S(:�S�����&\N'S����'�Q)*�*g��W���*�'gO�8��)*��N')=�J���= ���"���N��:���(��)*N(���*�(�����.�3&'�* M

S()=�8�R��&6�*�`���(���*�O��g����QN'��%���@�*�\����% ��!�*g��*�(��)0�!� S'�.������P�!�J���= ���;%4( ��2� �����jS�)*��"��*U7���=�'�8���'&'��������W�

)=���jS6�*��*�6��� �*����g���"����'�T)=����S\��( �N')*&�� �Q������6�*�6����%���!N'�Q��(�JS���FH���������'� �()=�������W���*�� ��.&'� �

L H

Page 63: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4f�=g�N��!�/U;BA�@ � N%�s�*��S ����� �� �U0�.��� �!���'g�N')=�J�H)=N'���*�(���*�!�:UX ��H)*�=g��P���*�(g��� ��jS�N��!�J���* ���;

�YX

Page 64: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�� �� �H�!�8��)*�*����*��;�J �t���O ���a���� � M ��!�=���P����&�&'��!�*g���"���'�*G�=<���.�'�*� AR��&n�W�n���� ���=�J���*�'g@� FC Q�=�P��� �!!��� ���* ��

�������CFH�*���n�Q)*N'���*�(�����!��"R ��(�%UX ��C���'�:A�*� F:�*�'g2� ���n���(&����'�� ����'� �LUX ��C���'����(��&' YF � ��� � RYH �];7i: YFLM

� AR� �8"���'�H!�(��&'�*�'g� ��O���'� � �B��N��!��-�*�j���'�=G�JS'S'�! R���.��FC �N')*&j���LFH�! ��'g3�����8��N'������'�H�*��S ����� �G�8���

�!���N()��2�*�I�' ����=���8�J�()*�������&'�*�'g�&'� ic� �!���(���j ��?�'�8�J���� ��Ba���� ���;��0 � �\���(�*�"pFC������ ���(����(��&' YF

�.�8�\�� `����j���'�j���.N'�j)*N'���=�(�����!��FH�'���I��� ��Ba���� ���*2��)* ������ ����'��)*N(���*�(�����.��;Q���(�*3�*3��*���*)=�J����

#HN(��'�����*� � � ����� �J����g�� �UH�( ��TN(��*�'g����(�n!�*�jS()*�����PAB���! ��'�����P�T�*�'��=&'���������!����( �)*&?� ��&'�*N' � �YT-�];���'�=:��� ���( W&6�8���6����g����(� �.��)*� � ��&6�� t�*�'�� ��!S �� �J���Q�QN')����*S()*�3�!� S(�!������W�!�J���* �� UV ��@���6 ��Ba���� ��;�4( ��

� �'���jS()*��"<���'�s�'�=� �.�J�!�!�W�K�N'g�g��������& UV ��O�I� �� �!�����9 ��O���'�����K�=� EB��� ���* ��.U;BA�;IRW; J � � ��(��)

��� ���' &'�" �� ����(�*�'�*�(g � ���'� �!g��WM �!��������AB�*�'g �:��)*�����W��3���'& � ���'� �!g��WM �!��)*�8����*�(g �LS��J���.�'��3�*����h�WS��*�8��)

� �'���jS()*�2 �Uf�hF< JM )*� AR��)f�!� S(�!������W�!�J���* �� �IA0UB"�A�@ �pFH�(�*)*�%���'�2�'�=� �.�J�!�!�(�*�8��)p��)*g� ��!�*���'� �*H����� ������S()*�

�UD��N()�����S()*�:�!��� �)=N����* ���� @YHB"$@YPB"7@ �];�f @�� ��jS�N����H���(�H�� �)* ��C�!�(���(g��:&'N(�L�� ����n�*�jS� ����� �C�J�<�3S� ��*�W�G ��C�*�O�2S(� ����)'�*-&'� ����N')*�7��*�'���

���3�*�WAR �)�AR������'�T�� ��jS(N'�!�J���* �� �U7���'�j&(�Bic� �.���'���@��� �hF<����� �hF< `�'�*g��\&'�*�����'!�* ��(��)f�*�P����g�� ��)*%FH�����

&'�Bi � �!���W�7&' ������*�( � ���'�L��(�JS��L �U����'�L)*N'���=�(�����!� �0���'&j�*�W����g��.���'&' � ���'��)*N'���*�' �N'f�*�W�����'����h�� �Uc���'�

)*N'���*�(�����!� �.; �G� ��"W�� �&'�����*&'�����'�H������N��.��� �� �U$���O�*�jS� ����� �G�=7�� ��!���� ���S()*�*�8�J����&����(������ ��jS�N����*�'g

���'�L�� �)* ��<&'�Bi � �!���'����"R�����8��N'!�L�WN'�O���TA�*!N(��)���B������l&' ��7�' ��G!���C���'�H�J�(� �)=N����C�.��&'�=���(��� � L X'"<R �];4'N��!���'� �!�� ��!��",��=�'�����*�O��g���T�J�.�O�' ��Q�� ��jS��J�!��&K��=&'� M �W�WM ��*&(��"0���'� �!������N��.��� � �6 �UH��� �*�jS� ����� �

&'� S����'&'f ����' YF9�WN(�����'D�*�W��� ��S'�!� �D���'�CAB�*�N(��)��N'��,�� �AR� �.�*U=�����'�<A���)=�*&'���h�@ �U������=����g���;7+-���8��N(��

�U$���(�*-�� ���S()*� ����� ���=�n�N'�����OS�� �!��� S'���* ��$"B����� i ��� ����AR�3 ��Ba���� ����AR�3���8���N'�!�: �Up���'�:A���)*�=&'��� �� �Uf���

�*�jS� ����� �LF:�*)*)c���%&(� ����N')��C�� �&(� �!��AR��;

[� W&(���(�8�J���* ��O��!�'������-��=���*)=�J�,�� Q)*N'���=�(�����!�C�*�jS� ����� �.G�J�!��F:�*&'��)��TN'���&O�*���*�O��g��H��B�P���(����*�"

�<A

Page 65: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

UX ��t� �'���jS()=�` ��Ba���� ��tFH����� ��*�jS()=���(��&K�!�(��� �!���(��� UVN'�(� ���* ��'O���(& ��Ba���� ������ ��!��& �J�t��N()�����S()*�

)*� AR��)*C �U��.��� �)*N����* �� � @<AR"h@�RW" T�X �]; N:�( ����'� �-�h�WS��*�8��) �*�jS� ����� �C� �����jS�)*�H�*-�� T�!�(���(g��:���(�HS(�W�B��*�8��)

�����(��AB�* ��8;:4' ��3� �����jS�)*��"c�( ��BM �����������*�(g� ��Ba���� ��%�=� � ��(��)D��� ���' &':�8���\�������H���'�Q!�����Q���� �N'�W�

�UD)*�*g��W��������'� �nF< �N()*&t�!�(��� � � @���"hP�UB"�@YH-�];

� ��� � � � � � � � � �� � ��� � ��� � �� � ��� � �� � � � ���

J � �\&(�8�W���=���O�=�'&' ���������'��"G���'�t&' ����*�(���W��)=N'���*�(���*�!�TF< �N()*&?�������'�O!N'� � ��!�N'���*�(g`���T�*

AB�*����()=� �.; d �����( �N���S'�!��&'� ��� �.���*�'��& ��( 8FH)*��&(g��\ �U�AB�*����(�=)*��� �Z�*� ���'�6���WA�*�! ��'�����W��":���(�\&(���!��� �

)*�*g��W���*�'gj�=H�8�J���!�=��&s �N��H��s����'&(�*�'gj��(��&( 8F � ���BH�� ����'�@�N(��;DJ �'����8��&$"��*UfFC�@N'��2���'�@)*N(���*�(�����.�

�*�jS� ����� �<FH�'�=�!�t�*�'��)*N(&'��7���'���N(�t���(&O���(�:�B�' YFH)*��&'g��� �U$���(�HFH�=�'&' 8F UV�.������"BFC�%�8����!� �!�����s���

��Ba���� �7�� 2��AR ��=&�����'&'�=�'g:!�(��&' 8F �.���B7�*U����(�L ��Ba���� �-�8���'�' ��7����C���'�L!N'�T�����! �N'g��T���(�CFH�*�'&' YF2;+N��*���*)=�J�$� �'���jS()*�7�=0��)=N'���*�(���*�!�D�*�jS� ����� �pUX ��D�H)=���jS�FH�����3�(N(�*)�� M �*���B�' 8F:)*��&'g��7 �U�����0�N����. �N'�'&'�*�(g

)=���jS\��(��&'�Q����*� � �YH-�];����'�=�� ���� �O�=�'UV ��.���J���* ��s�*�\���6���PAB���! ��'�����P�:FH�����`�QN')����*S()*�3)*N'���*�(�����!��

�8���j�'��)�SQ�� �&'� �!��AR�C�:S$; &�; Uh;0F:�' ���<!���jS()*��D�� ��WAR� �!g���Uq������ �,��*�'���C�%)*N'���=�(�����!��" FH�'�*�.�Q�=0�*�WAB�*����()=�

�� j���'�@ ��Ba���� �: �U0�*�W��� �!�����"(FH�*)*) �' ����������)*��� ����&$;

� ��� ��� � � � � � � �� ��� ��� �� ������ ��� � � ���

J �t)*�*g��W���*�'gQ�� ��jS(N��!�J���* ��$"��T�(� F>g��� ���� ���!�*�3��(�JS��%�*���Q)*N'���*�������!���*��S ����� �C�� ��!�!���S� ��'&'-��

�T�'� F &' ������=�n�=�n!N��!Uq�������J�.�8�;CEB�*���*)=�J�!)���"P���'���� W&(���(�8�J���* ��t�8���t���%S � �.UV ��!����&n ��t���(�%&( ������*�

��@

Page 66: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

X

Y

Z

o

4D�*g�N��!� U;BA0U � M%N'����)��@������)* �g��\MH���'�TS'�! a���� ����&?! �)*�*&I���'g�)*�� �U<��� ��Ba���� ���*2� CN(��),�� ����'�O�J�!�8������*�'gQS'�! a���� ����&` ��s���'�3S()=���(�:S�� ��S����'&(�*��N')=�J�-�� j���'�2�' ��.����) AR��� �� ����J�H���'�2�*)*)=N'���*�(�J����&OS� ��*�W��;

�U%� �)*�*&K���'g�)*��"<�]; ��; * , 5 � � � � � � � ,�

5 � � �.; N �S �����V��)<!N���&'��AB�*��* ��I!�!�'�����t�� 6��� ���'�UX ��!� ���'�

��N���AR��& !N��!Uq�����Q �U<� �)*�=&\���'g�)=�Q�=�P�� nS()=���(��3�*%���'�T�'�����*��N���� �IA�A �]"$�]; ��;��!� S()=�����*�(gn�tN'�(���%�S(�'� �!�

��K� N(�'���T�� � ;.N:� ��)*�������W���*�9� �'�����*��N����t�*T���'�s��O��)*)*����jN'�'�*�T�=� �JS'S'�! �B�=���J���* ���rL�*U:���'�

S'�! a���� ����& )=N'���*�(���*�!���� YAR� �!n���'�������P��� �t �U3� ��)*�������W��"<���'��FH�' �)=����)*�������W���*�����N(����&Z�� I���

�� 8AR� �.��&�r� ����'� �!FH�*���"����'�@��)*�������W�H�*�����N(����&��� j������ ��!��)*)��tN'�'�� YAR� �!��&�;

���(�����(���!&6�*�W����g��.�J���* ��I&' ��O���*� �*�6)*�*g��W���*�'gn�� ��jS(N��!�J���= ��I�*3�*�W����g��.�J����&I YAR� ���� � ����� ; � �'�

�S������=��)0�N���&'��AB�*��* ��n��.�'������FH�'�*�.�`�8���\���.���'�UX ��!� ���'�*H�( ��BM �*�W��N'������AR�2�=�P����g��.�J���= ���&' ��O���*�`�*�W��

�jS�)=���'�2�*H���'�2�.��� �!���'g�N')=�J��g��!�*&��N'g�g��������&\��sE��*)*)*�* ���� RYX �]; J �����'�*�!N���&'��AB�*��* ���"���'��S'�! a���� ����&

� �)*�=& ���'g�)*� * , �� � � ��� �U@� )*N'���*�������!�t�*t�JS'S'�! �B�*�O�J����& ��Z���'�\S'�! &'N'� �O �U3���'�\�WN'����� �n �U

��)*�������W��:���(& �%

"'F:�'� �!� % �*C���'�3�� ��!��)0�WN'����� �� �UD��)*�������W���;

N &'�Bi � �!���W�t!N���&'��AB�*��* ��Z��.�'�����IUX ��s�� � ����� �*t�� 9�JS'S()��:M:N'!���)��s���(��)* �g�� � P�TB"FA�A��]"3�]; ��;

�� � ����� � CWN���)*C���'�%S'�! a���� ����&`�J�!�8�T �U ��� ��t���'��S�)=���'� " S�� ��S����'&'�*��N')V�J�7�� T���'�3�' ��!�O��)�AR��� �� ��

�YU

Page 67: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

luminaire

bounding boxbounding rectangle

4D�*g�N��.�/U;BA�L � EBN���&'�*A�*!�* ��OEB�.�'�����2UX ������'�2&( ������*�� 8AR� ���� � ����� ;

�J�C���'�H�=)*)*N'���=�(�J����&jS� ��*�W�-��L��' YFH�O�=��4D�*g�N��!� U;BA0U;DM% ����%���'�HS(�! a���� ����&��J�!�8�Q�8���t�'� AR� �L� ��������&

���'�3N'�(���<���*�!��)*��;,���'���N���&'�*A�*!�* �����.�'�����3UX ��L���'�*<S()=���'���*C�*)=)*N'����.�J����&t�*�t4D�*g�N��.� U;BA�L����(&��*���

UX �)*)* 8F:�;

A�;%13��AR�Q���� �N'�'&'�*�(g��� �` �UD���'�@)*N(���*�(�����.��;<���(�3�� �N'�'&'�*�(g��� �`�8���`������AR �)*N'����UV ���� U �)=N'���*�(���*�!�: ��%�d@�� !�(�JS��3UV ��:�jS()=���(�J��)*N(���*�(�����.��;

@W;H5G�! a���� �����'�3�� �N'�'&(�*�'g�� �t ��W�� j���'�2S()=���'� " ;

U;%_L ��jS(N��������'��� �B�*�Mh��)*�*g��'�*�(g@�� �N'�'&(�*�'g��!��� �!���'g�)*�2 �U0���'�3S(�! a���� ����&`�� �N'�'&'�*�(g2�� � ;

LB;H/���AB�*&'�G���'�<�� �N'�'&'�*�(gL�!��� �!���'g�)*�C�*�W�� % CWN��J�!�Cg��!�*&'D���'&����!�8�J�7�8���!��g��.�*&�����)=)��D���'�C��O��)*)*����

��)=�������P�:�*�t���'�@�JS'S(�! ���*���J���* ��$;

op�=g��P���*�(g\������*���J���* ��9�=�K���'���*�W����g��.�J���* �� &( ������*�Z 8AR� �n�� � � � � �*j� i ��� ����AR�`�*�9�6&(�BicN(��t���PAB� M

�! ��'�����P�������8��N'!�s �U%���'�s&' ����=�(���P�j��� �.� �� � � ; ���'��!N���&'��AB�*��* �� 8AR� �n���'��S()V���'� " �*O��)*�

�N'�*�!�J�()*�jUX ��Q�S�����N')V�J�@�N��!Uq������2�����8��N'!�O��&(�JS'���*AR���N���&'�*A�*!�* ����=�?�s CN(�J�!�O����)*)G�=@����.���=g��P��UX ���M

FL�J�!& ���'&`���(���� ����.���S� ��'&'�*�'g��(�*&'�*�!��� ���* ��(��)��.�(��� �!���'��� M &'�*����!���(N����= ��`UXN'�'� ���* �� 5 �2 �� " �8���6���

��L

Page 68: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�� ��jS(N'����&GCN'�*���B)���" 5 � � � � �+* � r � � �+* � � 5 � � � �+* � r��� � � � � A � � � � � � ���!��� � � �� �.;D�f ��� ��jS(N����G���'�

�� ����!���S ��(&'�*�'g:�*�'���*&'���W�p� ��&'�=���'���<U=�. �� �%)*N(���*�(�����.�,�!� CN'���!��f����'&'�=�'g��.�8�,UV�! �� ���'�C�*)=)*N'���*���J����&

S� ��*�W�<�� YFC�J�.& � � � �+*�� � A��L�*���S(�'� �!�*�8��) �� ��!&'�*���J���* ��'�;

� ��� � ��� � � ��

���(�-���Ya� ��7�� ��W���!���(N����= ��Q �U(���'�*f�!�(�JS(��� �G�*,�:���' ��! �N'g��T&'�*!��N'���* ��Q �U(&(���!��� �D)*�*g��W���*�'gH�� ���S(NBM

�!�J���* ����*�s�j&'�Bi N'������WA�*�! ��'�����W��;G���'�3!�(�JS���� �Uf�!�8��) M FC ��!)*&�)*N'���*�(�����!��L�J�!�@�� ��!�3�� ��jS()=�*�8�J����&

���(���6���'�j!�*�jS()*��g��� ���� ���!�*���&'�*���N(����&\�'� �!��"$�(N'�%���(�Q!�(��&'�*�'gn�8��N'���&I�W�����'����j��*��S()*���(��&�)*NBM

���*�������!��%�*� �U=�����I�=�'&'�*����=�'g�N'�*����J�()*�%U=�! �� ���(���.�8��), ��'���;TE� B"$���3�*%S()=��N'��*�()*�3�� s��������)*� � �J���j���'�

&'���.��� �<)*�=g��P���*�(g2�� ��jS(N��!�J���= ��O����!� S�)=�����*�'g@���'�H�.�8��)c)=N'���*�(���*�!��,�����*�jS�)*���(��&j ��'�� � �*��S ����� �! �.;M% ����2���(�J�����(��A�*� F:�*�'gQ�.������( �N')*&t����*)*)�!�������'�2�� ��jS()=�*�8�J����&s)*N'���*�(�����!��;

���(�s�� ���n�� ��jS()*�*�8�J����& �*�W����g��.��)*��=� EB��� ���* �� U;BA�;I@ ���(& EB��� ���* �� U;BA�;VUIFC� �!��� �)�AR��& N(��*�'g

���'�������� �)*�*�@��)=g�� �'�.�jSc��������g��T[\�J���'�����J���=�8� � T R �];�dI�T��)*� ����!�*��&��� O�JS'S�)��t���'�@!������!����S()*�*�'g

����.�J����g��j�*�j�8��!� U3���'&��8���� L��� 2 ����'� �7�h�WS���7 �Uc)*N'���=�(�����!���"J�(N��D���'�L�=�P����g��.��)=,F<� �.�C�� W 2&(� ����N')��

UX ��%[\�J���'�����J���*�8�"c� �FC�2�(�8AR�@�!�( �������JS'S(�! ���*���J���* ��`��!�'�������;<�H�'�3�*�jS()=�������P�!�J���= ��� �U0���(����

��� ���' &'��!� CN'���!����S������=��)G�8��N����= ���",���S������=��)*)��6FH�'���?���'�n�*�jS()*�������P�!�J���* �� �U��`UX ��!�QN')=�t�!�J�R��

�����'� �U,)*�*�(���; � N��%� �S�� �!�=���'���2����)*)=H���(�J�3��� �S(�*�'gO� ���! ����*�`���(�*H� ��!�% �U7�� &'���*:�8����s�� t���J�R��"

���'&s&(� ����N')��<�� �(�(&�;

d>�'�*�.��!����S()*�*�'g�����.�J����g��\���� ��'g����(��UX �N���&'�*���N'!���&`�*�`���'�*%�!�(�JS(��� ��!�' �N')*&`� ��N'���&��*J ����

Page 69: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

g����'� �.��) "0���'�O�8����dL`FH����� � � � � � �� � �� �&%��&')( �*2���'��������@�=�?�s&'� icN'!�j���PAB���! ��'�����P�2�����8��N'!�� �UL����

Uq������� ��PAR� �.g����'�����.�J���`���(& !����)*)C 8AR� �!�(�8��&�"<� ; ��; �.�8� �*�W��� �!���� ���= ��K� ���� �������� ��!�t� �BS ���(���AR��;

J � �s�( ��BM &'�Bi N'������WAB���! ��'�����W��"f���'��!����S()*�*�'g���� ���' W&(@�N'g�g��������& �(� �!�O�J�!��A���)=�*& �(N����8��� ���

�*�(�JS(S'�! �S'�!�V�J���@�����8��N'��T���(� �\�8���I�8��N(��j�'�*g��6A��J�!�=���'�������(&6�!� CWN(���!�Q�����P�6!���jS�)*���;ji: YF<� AR� �Y"

�(�'&(�*�'gI� � 5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � UX ��ng����(� �.��)����PAB���! ��'�����P�n�*�AR� ��� &'� ����N')*�O���'&

�!�������=�'��T�!����8�J�.�!�s�� �S��*��;

J �ZS��J���Z��� �����*�'g � U�P-�]"��6AB�*� FH�=�'g\�.���Zg����'� �.�J����n ��'�s!�(��&' 8F �.���ZUX ���&'���!��� ��)=�*g��P���=�'gI���'&

��'���!�(��� ����& � ��� ���'�����������&\�.�8�`UX ����=�'&'���!��� �:)*�*g��W���*�'gB; J �\�O&'�Bi N'��@���PAB���! ��'�����P��"c���'�*:������ �����

AR� ���Z�*�'���O���*���P�j�����8��N'!�����'�s�N'��� � �� �U������&' 8F �.���B��'����&(��&9&��.�����J���=�8��)*)�� &(��� �!�8�����OFH�'���

� � � � � A� � ��Y"(FH�'��� � � � � �

�� � �� �&%��&' ( "'F:�'�*)*�%���'�2�N'����� �H �Uf�!�(��� ����& � ���.���(�����������&��.���BH�(����&'��&

�!�������=�'n���'�6!������;m���(�*O!N'g�g������`� (� �����()*�`�'�.���'�.�'�*�'g ��!�(������":F:����� ��� N'�'� AR���>�WN(�@��� �

�UL��(��&( 8F �.���BQ���(&I�!�(��� ����&�� ���.���'����*������&?�.�8�8;\EBN'�.� ���(�.���'�!�(�*�'gs��.�'�����O �S ���(2� FC \�'� F

CN'������* ��'8;7���'� �'�!��L ��'�3�=L�' 8F �� jS(�!��&'�*� �<� FC ��N'�@��� �! � ���'& � M7 ��'�3UX ��H�����&' 8F � ���BH���'&

���'�j ����'� �2UX ��3AB�*� FH�*�'gO�.�8��;T���'�T����� ��(&5CWN'������* �� �*��' 8F �� ��.�' ��� � F<��)=) M &'�*����.���(N�����&`�.���B

���� ��'g � A�*� F:�*�'gQ�.���B � ���!N'���*�'g � � � �.;

o0N'���*�(���*�!�3�*�jS� ����� �!:FH�'�=�!�`!�*�jS()*�=U=�O���'��g��� ���� �����\!�(�JS��2 ������'��)=N'���*�' �N(��*�W�����'����h�s&'�* M

���!����N����* ��\ �U7���'�Q�!� S()V������&\)=N'���*�(���*�!�2�8��� �S�����&6N�S6���'�T)*�*g��W���*�'gO�� ��jS(N��!�J���* ��6F:�'�*)*������*)*)0g����BM

� �.�J���*�(g��� ��PAB�*�'���=�'g��*����g���8;C�H�'�2��*��S()*��)*N'���=�(�����!��L&'�=���N'����&��=��EB��� ���* �� U;BAT�J�!��� ������S()*��H �U

�*�jS� ����� �.�;

�YP

Page 70: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � ��� � �������� ��� � � � � � � � � ��� � �

� �� � �� � � � �

���(�3&'���!��� �L)*�*g��W���*�'gQUV�! �� �QN')�����S()=�H)*N'���*�(�����!��<�*C���'�3!N'� �Up���(�2&'���!��� �L)*�=g��P���*�(g�UV�! �� �8���.�

�*�'&(��A�=&'N(��)R)*N(���*�(�����.��"�� ; ��; �3� ��� �� � .���� � � � � �� ����� � ;�J �T���.��&'�����* �����)W� ���T���.�����*�'g�S(�! �g��.����D���'�L&(���!��� �

)*�*g��W���*�'gj�� ���S(N��!�J���* ����*��8�J���!�=��&s �N������� �S()=�*�������N'�����J���* ����IA �-�]"(FH�'�*�.���!� CN'���!��� ��(�2��(��&' YF

�.�8�OUX ��<�8���.�s)*N'���=�(�����!��;p�H�'�*C�JS'S'�! R���.�n�8���n���%�� ��jS(N��!�J���* �����)*)���� �BS ���(���AR�������8��N'!�H�� T�����P�

��(��&( 8F �.�8�%�J�!�2����W���� �N(�'�*�jS� ����!���W�<)=N'���*�(���*�!��GF:�'�*�!������AR�@)=������)*���� ��P���.���(N����* ��$;

� �(�:S� ��!���()*�:�*�jS'�! YAR�������W�� 8AR� �H���(�%����.���*g��W��UV ���FL�J�!&s!N'�����J���* ��t�*<�� jS(�!��&'�*� �<���'�3�� ��W���!� M

�(N����= ��OUV�! �� �8���!��)*N(���*�(�����.��"R���'���t����'&n��(��&' YF>�.���BC�� Q���'�:&( ����*�(���W�<)=N'���*�(���*�!���"P���'& �(�(��)=)��

��&'&O�� �g�� ���'� �L���'�:&'���!��� �<)*�*g��W���*�'g2UV�! �� ���'�H&' ����*�(���W�-)*N'���*�(�����!��7���(&n�@g�N'������&t&'���.��� �G)*�*g��W���*�'g

��R

Page 71: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

UV�! �� ���(��N'�(�*�jS� ����!���W�H)*N'���=�(�����!�� � RYT-�];�57�.��&'�*� ���*�'g����'���=�jS� ����!���'���@ �U7�O)*N'���*�(�����!�3�=���O�' ��BM

&'�Bi N'��D���WA�*�! ��'�����W�p�8���2���,�� ��jS�)*�*�8�J����&3�����8��N'��G���p��' �N()*&3������ �N'�P�DUX ��$���'�7)*N(���*�(�����.�0�*�W�����'��*� ��"

�!�(��� �!���(���H �U ���'���=)*)*N'���=�(�J����&�!N��!Uq������"W� �)*�=&����'g�)*�� �Uc���'�H)*N'���*�������!��"R���'&j���'�HA�=����(�*)=��� � � U�H-�]; J ����'�*��!�(�JS(��� ��FC�OUX ��!����)=� � �����K�JS'S'�! R���.� �UL&'��!�*g��(�J���*�'g`�*�jS� ����!���W� �JN'�'�*�jS� ����!���W�2)*N'���*�(�����!��8"

���'&6S'�.������P�3���'�!���T�S��������(�T��� ���' &'����(�J�2UX �)*)* YF ���'�*3�JS'S'�! R���.� � P �"�P�PB"+R�R-�];Q���(����j��� ���' &'

�J�!�H���=����&��' ��- ��')��j�J�-�������*���W��)��T��)=�����=U=�B�*�'g�)*N'���*�(�����!��8"J��N��G��)*� @�J�<�������*���W��)��j�8��)*��N')=�J���=�'g����'�

�� ��W���!���(N����= ���U=�! �� �8���!�`)=N'���*�(���*�!��;

� ��� � � � � ��� � �� � � ����� �� � � � �� � � ���� � ��� ����� �� �� �

���(�3&'���!��� �L)*�*g��W���*�'gQUV�! �� �QN')�����S()=�H)*N'���*�(�����!��<�*C���'�3!N'� �Up���(�2&'���!��� �L)*�=g��P���*�(g�UV�! �� �8���.�

)*N'���*�(�����!�3����*��b CN(�J���* �� LB;BA�;����'�Q[` ��W���j_L�J�!)* O��� ���' &'H�����J�%�J�!�QN'���&��� n�JS(S'�! ���*���J���Q���

�*�W����g��.��)(�8���t��)*� 2� �:�JS'S()*�*��&T�� T�JS'S'�. ���*���J�����N(�����J���* ��'8;)N UX ��!����)c�J�!g�N'�����W�-�*Gg���AR���O�=�j���'�

N:S'S����'&'� �n+ �� jAR� �.�*U=�n���'�@[� ��W���Q_L�J�!)= Q!N'�����J���* ��

��� ����� � .���� � � � � �� ����� � � � � � �� ����� �

� � � LB;BA��

FH�'� �.� � � � �� ����� � �*����'�`&'�*�!��� ��)*�*g��W���*�'g UV�! �� ���'� � ��� )*N'���*�(�����!�t���'& �8��� ���`�JS(S'�! ���*���J����& �W�

���'�T��� ���' &'3�*� _C�(�JS(��� �GU; � � �*%���'�TS(�! ����J�(�*)=��� �� �U<�!�' ���*�'gO���'� �P��� )*N'���*�������!��"c���(& �'���'���.�� � � ��� A����'& � � �.Xj�=U � � � �� ����� � �.X;

�YT

Page 72: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

bDCWN(�J���= ��5LB;BA����8���'����(�J�3���'�TS(�!�*���J���s������*���J���j �U-���'�T&'���!��� �3)*�*g��W���*�'gnUV�! �� ��N()�����S()*��)*NBM

���*�������!��< ��')����'����&(< ��(�%!�(��&' 8F � ����;G���(�*-g��*AR��LN'<���'�3�J�(�*)*���h�j�� j�8����*)��O�����(��g��%���'���WN(�@��� �

�UD��(��&' YF �.�8�H���(&����WN(L�� ��� ��jS(N'���3���'�2&'�*�!��� �L)*�*g��W���*�'gQ�� ����W�t&(������!��&tS'�.�����*��* ���;

N%�P�`A���)*�=&`S$; &$; U ;��8���\� ��N'���&\�� t�JS'S'�! �B�*�O�J��� �3� ����� � �*�`bDCWN��J���* �� LB;BA�"��(N��%�ng� W&�S$; &�; Uh;

��' �N()*&?���n�*�'� �BS����'���AR���� \�� ���S(N��������'&Kg����'� �.�J����!����S()*��QFH�����KUq����j�� ��PAR� �!g����(�����.�J����; N%�

�*&'�8��)%S$; &$; U ;lF:�*)*)H����AR� �����&'�=����!���(N'���* ��ZS'�! �S� ������= ��(��)H�� Z)=N'���*�(���*�!�� � �� ��W���!���(N'���* ���"H�]; ��; ���'�

� i ���� � �WN(�@��� �3 �U7!���jS�)*�� ��� ���=�'g�S(N'�: ��6�8���!� )*N(���*�(�����.�3�*%S'�! �S� ������* ��(��)p�� t����:�� ��W���!����N����* ���;

J �����'���!�������=�'�*�'gT���� ���* ��(�"�F<�@� �������=�'�������!���2&(�Bic� �.���P������ �J����g��*��HUX ��H�� ��'����.N'� ���*�'g��TSp; &�; U ;

� � � � � ��� � � ��� � � � ���

���(�Q!�*�jS()*����HS$; &�; Uh;@�*����(�Q�� ��(��!���P�2 ��(��"$FH����� � � A%

UX ��@��)*) � � � X�� % � � L2A �];TE��*�'�������'�*

��� ���' &t�*-� ����n��*��S()*�H���'&tUq�����"����-�=<N(���UVN()(UX ��C&(� �(N'g�g��*�'gQ���'&O��������*�'gB"B�(N��C����<�'�*g��OA��J�.�=���'���

�!� CN'���!��C�� ������W�t!���jS()*��HUV ����.���'&'� �!�*�(gT�Q�.�8��)*�*����*��������(��;

J UDF<�QN'�������.�J��������&`!���jS�)*�� � �*�`���'�@�� ��(��!���P�3��� ���( W&6���'&`!���'& % !�(��&' 8F �.�8��UX ��%�8���.�

AB�*� FH�*�'gQ�.�8��"����(�������'�*��S �����V��)$�8����@ �Uf���'�@�� ��'��!���W�:��� ���' &s�*H� CWN'�*A���)*���W���� j���(���JS'S'�. R���!�` �U

����'&(�*�'gT ��'�3��(��&( 8F � ���n�� ��8���!��)*N'���=�(�����!�:�*�t���.��&'�����= ��(��) �.���t���.�����=�'gj��� ���' &'�;

���L���������3T/�&. ���� E�H3����1T/���$��.0� �L� .0�4������F���� E0H3����� .���(����� ���. ����"� �����L� �P�4��� ���� E0H�� � ���� �4����� �P+� .0��(�D������ ����.0�&����� ��+/�������L���&�1���*+0��.0���$���P���+����&. ���� E0H��&�"5����3�����&�P����(� � ��� �G)�� E�H�� ��� �$���������3T�4. ���� E0H��&����� .0�����"+���P�4. ����0�&�G���������L5 �L5 �*5

�YH

Page 73: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ��� � �����!� � � �����

�f ����*�'�=��� � �����'�j�' ��*��T�8��N'!��& �W� �n����& �.�' ��*���� �U ��� "$F<�j�8���?�� ��'�N')��3�8���.�?)*N'���*�(�����!�@��

g�� ���sg� W&K������=���J���O �U�� � � �� ����� � UV ��j��)*) � � �IA � % �];6dI�n�8��)*)-���'�*2���(�O)*�=�'�8�J����� ���( W& ��*�'���O����

� ������N����* ��O���*���H�=G)*�*�(�8�J�!)��@S(�! �S� ������* ��(��)��� ����'�:�WN'����� �- �U�)*N(���*�(�����.���;p���'�=7��� ���' &O �U�!� �����*�'g

���fFC�� �'�!���N(���&��*��� P A �]"����(&�FC�� �'�!��C���'�� ��.� ���*�8��)*)��@a�N(������(��&��*��� P �-�];J � ��&'�Bi N'��j���WAB���! ��'�����W��"DF<�n�8���K������*���J��� � � � �� ����� � �� ����N(���*�'g����(�����W�����!�n)*N'���*�������!�T�*

AB�*����()=��; 4' ��s� ������S()*�`�=U����'��)=N'���*�(���*�!� � �� ��P���.���(N����� � ' ���'& ���'�\)*N'���=�(�����!� � �� ��W���!����N�����

����F:�'���?N'�W�()* ���R��&$"p���'���?���'�jS'�! ��c�J�(�*)*���h�� �UC�!�( W ���=�'g����'�O)*N'���*�������!� � �= ��'��' � ��� FH�(� �!�8��

�!�( W ���=�'gs���'�O)*N'���=�(�����!� � �* �����' � ��� ;!J U ��'�� ��� ",)*N'���*�(�����!� � �*���N(�!� �� ��!��)=���R��)��6�� `���

�!�( ������;

���(�j)*�*�'�8�J�2��� ���( W&I�=2��*���=)=�J���� `��g����'� �.��)=� � ��&?UX ��!� �U<d?�J�!& � ���� ���' & � RYT-�]; J �6d?�J�!& �

��� ���' &�"�� S��J�.�J���* ��O �U �*�jS� ����!���W�-���'&�N'�(�*�jS� ����!���W�7)*N'���*�������!��D���8���'-N'��*�'g��hF< ��N'���O�J���* ��'

�� ��JS'S'�. ���*���J��� ��� ����� � "(���'&t���'���*�jS� ����!���W�L)*N'���*�������!��-�J�.�3� CWN'�*A���)*���W�C�� T���'��)*N'���=�(�����!��GFH�����

)=�J�!g���Sp; &�; U ;

4D�*g�N��.� LB;BA6�(�� A0X�X?�!��� �!���'g�N')V�J�n)*N(���*�(�����.��j!���jS()*��& �W�K���'��)*�*�'�8�J�n��� ���' &�"CFH�'� �!�`���'�

&'���.��� �-)*�*g��W���*�'g3UV�! �� �2)*N(���*�(�����.�<�=G������*�O�J����&��� 5 � � � � � � � � � � � � � � � � ��* ��� � � , � �� � � ��� � ��<���'�

�8����/L��*�`EB��� ���* �� U;BAT���'&s�8���.�sS(� ����)��(��L��� �hF<����� U����'&5A0Xj.���jS()*��L�*�t���(�*L�8�����;

J �jS()*�������P���*�(g ���'�\)*�*�'�8�J� ���2�� W&(�`FL��n���!�*���B�*� �n���(��� F<�\� �BS ��� ����&$; dI�\�*�jS()=�������P����&>�

��� ���' &6UV ��2�8���.� � �S��T �UG)*N'���*�(�����!�2���(�J�3������*���J����& � � � �� ����� � UV ��@�OS��J�!���*��N')=�J� � ���'& 5 � ;/J UG���'�

P�X

Page 74: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��.�FLB;BA � N &'���� ��'���� �J���* ��s �Uf���'�3)*�*�(�8�J����� ���' &�;

���W�����!�n)*N'���*�������!�j�*�����)* 8F ���'�O�!���'g����P�TS()V���'�O�J� � ",���(���?���'�n������*�O�J���nUX �� � � � �� ����� � ��( �N')*&I���

� � �! B; N%�O�8��������*��!�J�R�:�� Q���J�R� � F:�'�*�!��F<�%����&'� �."B�*G�� ��� � � � � �� ����� � �� � � �! Q�*Uc���'�H�����W��� �L �U����'�

)*N'���*�(�����!���*�����)* 8Fm���'�j�' ��!� � ��$;����'�*%FH�*)=)f�O�J�R� ���<�!�J�R�����'�j ��'��A���)*N(�������J�@�*3�' �����)=)* 8FC��& �

� � �! B;<E�N'�!�s�Q�(N(g�F:�*)*)�� ���� ����% ��AB�* �N'L�*�nS(�*� ��N'�!��L �Up�S��'� �!��L�*)*)=N'���*�(�J����&��W�n)*N'���=�(�����!��G���(�J�

�N��(�����'&T)=�J�!g��C� �)*�*&T���'g�)*��7��G�*��4D�*g�N'�!�%LB;I@W"P�(N��D�*�T�����W��������(��7�N'�.�j� ���! ��!,�J�!�L�' ��,�' ����=���8�J�()*�

� ���'� ��g�N��!����*��� P A �$�(��&����'�*C��N'gB"��(N������LFL��H�( ����' ����*���8�J�()*� �.;P A

Page 75: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!�DLB;I@ � /����� ��(����.�J���* ��T �U����'�C�J�����*Uq��� �D�8��N'���&��W�@�=�'�� ����!��� � � � ;Dop��UV� � �� ����!��� �D�*����g���;,#H�*g��W� �F��! ��(gj�*����g��3FH�*����&'�*��� ��W���*�N' �N'C��(��&'�=�'gQ���.���'������= ���&'N'���� ��� XTF:�'��� � � � �� ����� � �.X;� ��� � ���������� � � � � �� � ��� � � � �����

J �3���'�7)=�*�'�8�J�$��� ���' &�"J�!�' ���*�'g:�CS$; &�; Uh;p����!��&2 ��@������=���J����&@�� ��W���!���(N'���* ����!� CN'���!���CN'� ���B�*�'g� AR� ���@)=N'���*�(���*�!�D�*�2���'�<������'��;D���'�=p�*f������� S'�!�J�()*�CUX ��f�����W�2������'��8"��(N��p�*U % �=p)=�J�!g�� � ���' �N'.���'&' ������*)=)*�* ��' �."W� AR���t���(�J�L���*g��W�<���:�� W T�)= 8F2; J �t�N'�!�t������(��H�J�L�� �����QUV� F �N'�'&��.��&�)*N'���*�(�����!��

� �(N��DN'�N���)*)��2 ��')��3�����(, �U'���'��� �pFH�=)*)P�� ��W���!���(N'���-��=g��'���(�8���W��)��3�� %���'�<�.��&'�=���(���<�J�G���W�@S��J�!���*��N')=�J�

S� ��*�W��;

NmS �!����()*�2FC�8�`�� ��S�����&\N�S6���'�T)*�*�'�8�J�%��� ���' &�" FH�'�*)*������*)*)0�����*�W�!���*�'�*�(gO�ng� W &\S$; &�; Uh;2�*

�� Q������*���J���H���'�H�� ��W���!���(N'���* ���UV�! ��mN(�'�*�jS� ����!���W�7)*N'���=�(�����!��,�� R�J�!!��)���;-EBN�S'S� ���C���(�H)*N'���*�(�����!��

�J�!����)��!�8��&'� &'��AB�*&'��& �*�W�� ��hF< g��. �N�S(j������ ��!&'�*�(g��� \���'���*�QS� ������W���=��)C�� ��P���.���(N����* ��$;I���'��� ���'�

������*�O�J����& &'���!��� ��)*�*g��W���*�'gOU=�! �� ���(�Q�� ��!�T�*�jS� ����!���W�:g��! �N�SI�8���6���T������N��.�J����)��6�JS'S'�! �B�=���J����&

��s���'�T)*�*�'�8�J����� ���' &6���'&\���(�J�3U=�! �� ���'�Q ����'� �3��s���'�T�� ��'��!���W�3��� ���' &\FH�����6�OUX� F CWN(� �!�*���� `������*���J�������(����AR� �.��g��n�'�.�*g��P���(���3 �U<���'��g��! �N'S$;t_C R�J�.���������*�O�J���* ��? �U<���'��)=���@�*��S ��!�!���P�

g��! �N�Sn�*7�N �����*���W�7�����8��N'������(�*7g��! �N�Sn�(��G)=������)*�L�� ��� ��P���!�*�(N����H���'&����'�H������*���J���* ��O� ���! ��-�*�G�8���

�*�W���! &'N'�����*�)*�=��������&�;

P @

Page 76: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�f :&(�����*&'�7F:�'�*�!��)*N'���=�(�����!��$�J�!�<�*�jS� ����!���W�pUX ��7�LS��J�����=��N')=�J� � �*D�:&'� ����N')*���!�����; N%pS� ��*�W����&

�N��-�W��^2 ������(&OkP���(���� � U�H �]"B�@)*N'���*�������!�<���(�J�-�=G�� ��!�:�*�jS� ����!���W�7�� ����'�H�� �)* ��C �U � ���(���n�� ���

����'� �L)*N'���*�(�����!��,�=G)*���R��)*�Q�� ������� ��!�%�*�jS� ����!���W�7�� ����'�%�'���*g��W� ��.�*�'g�S� ��*�W��G �U � ;D�H�'�*G�=�jS()*�*��

FC�G�8���QN'��G�H�S��J���=��)R!N���&'��AB�*��* ��%��!�(�����G�� HS'�!���� ��jS�N����G��g��. �N�S� �U��� ��.�7�*�jS� ����!���W�p)*N'���*�(�����!��

UX ��@�8���!� �S��J���=��),����)*),�=�6���'�j�S��J���=��),!N���&'��AB�*��* �������!N'� ��N��.��;T4( ��Q�nS��J�����=��N')=�J�3����)*)G�t)*N(���*�(�����.�

�*3S�N��2�*� ���'���� ��!���*��S ��!�!���P�2g��! �N'S?�*U<���2���*g��W�@�� ��W���!���(N����j�� ��!�j���(��� �t�����!����( �)*&I��AR� �.��g��

�S���� ���.��):�.��&'�=���(������ � &'�Bi N'���!N��!Uq�����`FH�*���'�*�K���'�\����)*)];�N �� ��'!� ��A��J���*AR��FL��� �� &'� ��� �.���*�'�

FH�'� ���(� �Q���(�n�O� �B�*�QN'� S� ������P���=��)C�� ��W���!���(N'���* ��K �UH�6)*N'���=�(�����!�j�*j�J�� 8AR�t���(�������.����' �)*&K�*���

� A���)*N(�J����bDCWN(�J���= �� U;BA� ��2b CN(�J���* �� U;I@tFH����� "f���(& �� � � �����*�'gn�� �2�� � ��'�����(& 5 �@�� 5 '1' � "FH�'�=�!�9� CN(��)*��� � '3' �

��*� �I&(�BicN(������PAB���! ��(�����P��FH�'� �!� � '3' � �*j���(�`��� ���*�QN'� �!����� �!���'���

���� ��'g���)*)f ��Ba���� ��3���'&5X � � '1' � � A�; J U 5 '1' � �*%��N'�.� �J� YAR�T ��'�Q��3 �� �O�S�����N')=�J���N��!Uq������"

�O�� ��!�Q�*�PAR �)*AR��&����� �J����g��`FC �N')*&s�����'����&'��&�;%4f�=g�N��!�GLB;VUn�*)=)*N'����.�J��������'�@�c����*�@�=&'�8�jFH�*�����O�� �

�U,)*N'���*�(�����!��L���'&`���'�����:�!��g��* ��': �U,�*�jS� ����!���'����;C���'�2����.�J�����(�8�J���* ��\ �UD���'�2!�����'���=�P�� j�� �B��%�*

�J���(�*���.�J����;

N%�?�8����6FL��� �� ��!�' �������(���N���&'��AB�*��= �������)*)=2�*2��=�jS()��s�� �N'��j���(��)*�8��UC����)*)*2 �U<���'���� ��BM

AR���W���* ��(��)<�N���&'��AB�*��* ��\����!N(� ��N��!� � ��; gB;s���(�� � ���!����)*�8�8AR��T �U���1�)=��!��'� ���� �B)*�� � ���!����N(���&?UX ��

�.�8�6�=�P��� �!!��� ���* ��?��������)*� �.�J���= �� � @�@-� �."D���'&I�����=�P�!���*�I�s�� S��J�.�J���O�*�jS� ����!���W��g��. �N�S �J�@�8���.� )*�8��Uh;

���'�=Q�=�� �(�'� �j���(��� �'����&'��&Z�N���&'�*A�*!�* ��?UX ���������'���FH�'� �!�t���'���N'����� �� �U: ��Ba���� ����=j��N'�.�

g��!�8�J��� �t���(��� ���'�s�N'�@��� �n �U%)=N'���*�(���*�!���;.N%� ��&�A����W�!��g��� �U����'�=��*������J�O�' I)=N'���*�(���*�!�O)=�*���

�'����&O�� Q� �:�� ��'����!N(� ����&nUX ��C���jS'� �O����)*)*�"����'&O���(�J�-���(�:�.�(�J�.��� ��� �!�*����*��C �U��!�(��� ����AR�% ��Ba���� ��L�8���

���jN'���& �� ��� ��'����!N(� �2���'��)*�=����; J �'����8��&�"fFC���(��AR�O�*�jS()=�������P����& ���� S��J�.�J��� � � � � � ��� �� ���@���(�J�

P�U

Page 77: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

bobstacle

ac

d

e

(region of importance for luminaire a covers all cells.)

a,c

a,c,e

a,e

a

a,c,e a,b

a,b,da,d,e

4D�*g�N��!� LB;VU � E�N���&'��AB�*��* ��s �U<�S�������; N )*N'���*�(�����!���*2�t��������� �2�*UG���2��������'�TS� ������P���=��)7�� ��� ��BM���!����N����%�� ��T�!��g��* ��$;

�!����N��.���AR��)����N'� &(��A�=&'��D�������)*U�N'�W���*)��8���!��)*�8��U$�=<�J������� �B�=��N'� ��)*)* YF<��&n&'� S'���n ��CFH�'���O���'�%�� � �

�U<���'���*��S ��!�!���P�3g��! �N�S UV ��@���(�J�@����)*)7�=3����)* 8F �s�S��������(��&6)*�*���*��;����'�j&'� S'��� ���'&I�� � �j)=�*������

�J�!����*���*)=�J�G�� T���( �����*������ ��WAR���W���* ��(��)$ � ���!����"(���'&n���'�����CA���)*N'��L�J�!��� AR���s)*��!-FC��)*) N'�'&(� �!��� W&

� tUq�J�8;2�0 ��8AR ��*& � �B����!���AR�j�N���&'�*A�*!�* ���"�FC�Q�.�'�����\�� �����T�*UD���'�T���=�'�*�QN'� �� ��W���!���(N'���* ��� �U<���

�*�jS� ����!���W�3)*N'���=�(�����!�3�� ��t����)*),�*3�J�� 8AR�j���'�T���'�!����' �)*&$;GJ U-��)*),�*��S ��!�!���P�3)*N'���*�(�����!��%�J�!�T���N'

&'� ��� �!���*�'��&t�� j���3�*�t���'�@�� ��!�3�*�jS� ����!���W��g��! �N�S�UV ��:���W�tS� ������()=�:&'��!�����'&(���W�H �Up�����J�H����)*)]"�FC�

&' j�' ��:�N���&'��AB�*&'��;

N%�' ����'� �T&'� ����N()�� �\�*�I�(N(�*)*&'�*�(g����'�O)*�*g��W�@ W� ���.�����*@FH�(�J�2�� �N'���UX ������(����AR� �.��g��n�.��&(�=���'���

�����!��!�' �)*&�;G4( ��% �N��:S'�! �g��.���s"'F<�Q����N'���3���(�J��FC�2�B�' 8F FH�(�J�H�S ��� ��� ��)$�.��&'�V���'���3&'�*����.���(N����* ��$"

��� ���&� "WF< �N')=&j���JS��� 3FH�(�����L ��j���'�L&'�=�S()=�8��&'� AB�*����;DdI�H�� �,���(�L�.��&'�=���(���C�����!����' �)=&T�� 3���L� ����

UV�.��� ���* ��� �U ��� ���&� � ;G+<���8��N'��2 �N���&(�*�S()=�8��&'� AB�*�����(��L���*g��W�L�(����CS�� �L�!�(���(�'��)]"�FC�3N'�N(��)*)*�����J�R�

6 � ��� � '�� �P���+�H�. �!�%������P�&�,���&�"����.0���� ����� E!�&���"�"E���+/�DH �L���G#��&�N �*.0�"H M��P+/���1���R���� �*.��"H��� E0H��& �&�L���4.��L��� +� S��H3��� ���.���+�P� �"���&� � �0M���� 5 �0+��� �*.0�"H�� # �3H3H �!�4�"�� �I����"���4���$������H3� �� E!���P�����*������E�L���$���&��H3H3� ����P�4. ���&�.��&�P�����

PYL

Page 78: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

���'�%�����!��!�' �)*&t�TUV� F S�� �!�����W�L �U ��� ���&� ;-EBN(�!�s�������!����( �)*&�F:�*)*)(���(�N��!�%���(�J�����W�O)*N'���*�(�����!�����(�J�

�8��� �!�(���'g������'��S�� �B��),�� �)= ��Q�� ��.�j���(���K��UV� F �*�W�����'����h�\���� S(@F:�*)*)f�����*�'��)*N(&'��& �*�I�*��S ��!�!���P�

g��! �N�Sp; J U ��� ���&� �*:�!�' �����\�� ����!��� ��)*��"c���(���`���'���N'� �U7�� ��P���.���(N����* ��(� �U7)*N'���*�(�����!��C��( �N')*&s���

�' Q�� ��!�%���(��� ��� ���&� "'���'&n���N'<���'���WN'����� �< �U0�*�jS� ����!���W�-)*N(���*�(�����.��7��' �N')=&����%)*���-���(���� ��'�

�N'�'&��!��&tUX ��H�� ���:������'���;

�f ��!���J�.��� ��� �!� � �Q�*�jS� ����!���W�LAR� �!�N'HN'�'�*�jS� ����!���W�L)*N'���=�(�����!���"FC�3S(N��H�j�=�P�����'!��� �n�� �N'�'&'�*�(g

�� �\�J�. �N'�'&`�8���.� )*N'���=�(�����!�2���'&\�� ��jS��J�.�����(�@�� ����gR���=�'��%���'������)=)]r��*Uf���'�@�� �� 8AR� �!)V�JS(%FH�����

���'�j����)*) "$���'��� ���'�j)=N'���*�(���*�!�@�*2���!�8�J����& ��@���?�*�jS� ����!���W��)=N'���*�(���*�!��;��f `��AR ��=& ���I�*��S ��!�!���P�

)*N'���*�(�����!�G�����*�'g% 8AR� �!)* ��R��&�"W���'�L�*�W�����'����h�@�� �N'�'&'�=�'g��� �T��N(��,�� ��P�!���*�(,���'�L�*� �!N��!Uq�����<&(� �(�'��&

�� * 5 � �O�� � � ��� � � FH�'� �.� � �=��QS'�!��&'� �(�(��&������.����' �)*&�;�J �t���'�2�J�(����(���3 �U0���W�O�B�' 8F:)*��&'g��

�UD���'�Q���J��� �!�=��)f���'&�A�*� F:�*�'gj&'���.��� ���* ���"(FC�@�QN'�������N'��� 5 � 5 '3' � "c�� � � A�"����(&s���(�J�%���'�

FH�' �)=��)*N'���=�(�����!�C�*,AB�*��*�()*�L��-�=�����'�HF< ��!��-�8�����; 5 '1' � �* � '1' ��

�*�n�2&'� icN'!�L���PAB���! ��'�����P�7F:�'� �!�

� '1' � �*%���'�T��� ���*��N(� �.�(��� �!���'���j�*�����'�T���PAB���! ��(�����P��;FJ � �n�' ��BM &'�Bi N'������PAB���! ��(�����P��" 5 '1' ��*C���'�@��� �B�=��N'� 5 �%FH�' �!�3&'���!��� ��)*�=g��P���*�(gQ�=L�� ��jS(N�����&s!� S��J�.�J��)���UV�! �� �*�'&'�*�!��� �L)*�*g��W���*�'g � P�P-�];

4D�*g�N��.�jLB;WL�!�' 8FH�UX �N��3S(�*� ��N'�!��� �U-�OS������3 �UG�S(�'� �!���J�R��8;@b-���.�I�S(�'� �.���J�R�T�*��� ��jS� ����&

�U RYU�T AO�S(�(� �!���;jJ �6���'�T���'�!���j�*����g���3F:����� RYU�T AO)*N'���*�(�����!��8"����'�j)=�*g��P�3 � ���!���jFL��2N'���&$;jN%

� �BS ��� ����&$"����'�\ ��'�`!����S()*�`�8��!�\����n� )=�J�!g��`A��J�!�V���'����":���'& ���'�`UX ����h� !���jS()=�`�8����\�*nUX�����.)��

��� �����; M% ����*���3���(�J�L�� ����� �U0���'� A0Xj!����S()*���8����� � FH�*��� A@���'& RYU�T A�)*N(���*�(�����.�� �,�(�8AR��A�=����()*�

�' ��*!��;<���(�*L�*�jS()=�*��C���(�J�H�� ����s�� �!�*�'�@���'&`A�=����(�*)=��� ��� ���. ��!H�8��N'!�@�' ��*!�2�*�����'�jRYU�T AQ)*N(���*�(�����.�

�8�����;����(� RYU�T An)*N'���=�(�����!� ��g�N��!�QFH�����6�����I.���jS()*��%�� ��6)=�������(���6� F:�*������2)* ��'gs��2���'�j ��'�

�!�4�"�� �4� ������E!��E+0H ���&5

P �

Page 79: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!�^LB;WL � �f �S )*��UV� � � �'�t)*N'���=�(�����!��"%A0X !����S()*��TS�� �TS(� ����)]; �f �S9�!�*g��W� � RYU�T A`)*N'���*�(�����!��8"At!���jS()*��;\+- ����� �� )=��U=� � RYU�T A�)*N'���=�(�����!���" A0X�.���jS()*���;`+< ����� �� �.�*g��P� � RYU�T A�)*N'���*�(�����!��8"�L X!���jS�)*���;

)*N'���*�(�����!�Q�8�����FH����� ����� !���jS()*��8;O���'�=3���8���'2���(�� 8AR� �!�(�8��& �UL�.�' W �!�*�'gt���'���.��� N'��=�'gt���'�

)*�*g��W�H � ���!���Q&' W��%�' ��%�FC����S`���'�Q�� ���: �UG����'&'�*�(gT���'�@�����&' 8F �.����" � AR���6�*�����'�=H� �B���!�����Q�8����

FH�'� �.�:�(��)=U� �U$���'�% ��Ba���� ��H�J�!�%)*N'���*�������!���;+J �t)*���<S��J���( �)* �g��*�8��) ������'���"B���'��)*�=g��P�< W� ���!���3!�' �N')*&

���3�����)*)=� �L�!��)=�J����AR���� j���(�2�WN(�@��� �� �U0S'�!�*���*����AR���"'���'&tS�� �!UX ��!�����'���3��( �N')*&tg�� �:� AR���`� � ����� �Y;

� ������� � ��� ��� � � � � � �� ������� � � � � ����� � ����������� � � � � � ��� ��� � �� ����� �����

���(���*� ��N'�!UX����� 5 '3' � * � � � � � UV�! �� �2S � �.UV��� ��)��j&'� icN'!�L�S(�'� �!�=�8��)�)*N'���*�������!�<FH�����j� ��&'�*N'

( �*@�s�S(�'� �!��FH����� �.��&(�*N' � ����*�?4f�=g�N��!� LB;��W; � !�J���* �(�� 5 '3' � �%@ � � A �� � � � ( �

�� � ���'&

P�P

Page 80: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

d

bounding sphere

4D�*g�N��!�FLB;�� � J �W�����'����h�O�� �N'�(&'�*�'g��� �� �Uf�j�S(�'� �!�*�8��)�)=N'���*�(���*�!��;

���N'�" � ���� ( �A � � A �

&���#����� � � �

;

N S � �.UV��� ��)���&(�BicN(��H)*N(���*�(�����.���(��L�@�� ��(��!���P�L� ��&'�=���'��� � � � Q�.��&'�=���W�C�*�P�����(���� � ���� � � � �G�*�

�3&'�*�!��� ���* �� * � "PFH�'� �.� � � �=,���'�H���'g�)=�L��� � FC���������'��!N��!Uq�������' ��!����)( �U����(��)*N'���=�(�����!�<���'& * � ;D4( ��

���' ���M &'�Bi N'��Q)*N'���*�������!��" F<���(��AR�j���(�j�.��&'�=���W�3�*�W�����'����h� � "f���'&IUV�! �� FH�(�*�!�6FC���8���?&(� �!��AR���

S�� �!UX��� ��)��%&(�BicN(��D)*N'���*�������!�0FH�' ���D�.��&(�=���P�$�=�P�����'!��� ���*$)=�J�.g�� �p ��0� CN(��)��� � "��]; ��; � � * � � � �O�� � � � ;

EB�*�(��� � �*L��� �����"'�� ��W���*�WN( �N'�"(���'&� �UV�����s��B����� ���!�=��"�� �8�������3�JS'S'�! �B�*�O�J����&���)* ����)��O�W�n���'�

��� ���*�QN'� �U � � * � ��� � � � �J���������)*)<�N'�@��� �T �U�!���jS�)*��&'�*�!��� ���* ��'�;6���'�=��JS'S'�. R���!�Z�8���K� ic��� ���*AR��JS'S'�. ���*���J���3���'�3�=�'�8���'&'��������W��)=���jSp"�� ���8��N(���FH�'�*�.���*�g����'� � ��)*)��O�( ���AR� ����&'���!��� ���= ��(��)];

� ����� � � ��� ��� � � � � � �� ������� � � � � ����� � ����������� � � � � � ��� � �� ����� �����

N S�)=���(�J�6)*N'���*�������!� �8��� ��� &(�BicN(��I)*���R�K� � �S(�*�8��) ( �N��!��!�����P� �����*)*�=�'g9)*�*g��W��; EBN�S'S� ����� � � �� � �� � � � � �*� b CN(�J���* �� U;I@I�*n�?�� ��(��!���P��"HFH�'�*�.� �*t� �!�8��! ��(�J�()*�\����N'�jS(���* ��9�����8��N'��`���'�

P R

Page 81: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

Y

Z X

Y

x( )

ymax

xmax

ymaxluminaire

4D�*g�N��!� LB;VP � J �W�����'��*� � �� �N'�'&'�=�'gn� �? �UH��S�)=���(�J��)=N'���*�(���*�!�QFH�'�*�.�?�*������P��� �!��&Z�J�Q���'�� ��.�*g��*����'&sUq�����*�'g � � ���*�;

�*�W�����'����h�>� �N(�'&'�*�'gK�� � �*`N'!N(��)*)��>��N(�!� )=�J�!g�� �\���(��� ���(�?)*N'���*�(�����!��"%���'��� ���'�?�=� ��N��!Uq�����

5 '3' � �6* ��� � � ������ ����� 5 '3' � �O�� � ��� � � � � " FH�'� �.� � �=H���'�T�J�!�8�t �U,���(��)*N(���*�(�����.�@���'&

� � � � �� � � � � ;nEBN'S'S� ���Q���'��)*N'���*�(�����!�Q�*2�����W��� �!��&K�J�2���'�� ��.�*g��*�I���'&IUq����������'�jS� ��������AR� �

� ���*H��H�=�s4D�*g�N��!�FLB;VP;<dI�2�8���`�� ��(����!N'� ���j�*�W�����'����h�O�� �N'�'&(�*�'g�� �t&(� �(�'��&���^X � � � � '1' ����'& � � '3' � � � � � � � '3' � ���(�J�:�� ��P�!���*�(����'�2�=� ��N��!Uq������;

EB�=�'��� � � 5 '1' � � ��

�� � � � " � '1' � ����N��!�FH�'��� ��� X"L���(& � '1' � � 5 '3' � � ��

; � '1' � ����N��!LFH�(��� � ��*� � � �*H��� �B�=��N'� ��

�� � � � �� � �

#�& �� � � � ��=� ��� X

� �� � �

#�& � � �� �� � �

�6 ��� !�*� � ��� � �� � � 6 ��� � X� � �!��� � � � @

EB B" � � X EVU�XYLn���'& � '3' � X EI@YH�H � ��� � � � � � � � # �& ;DJ U0���'�2)*N(���*�(�����.�:�*H��)* ���3�� jS�� �!UX��� ��)��t&'�Bi N'���"P�T

Page 82: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

bounding box

X

Y Y

X

center axis

center

axis

new bounding box

4D�*g�N��!� LB;IR � _<�.�8�J���*�'gH�H�'� F �*�W�����'��*� ���� �N'�'&'�*�(g-�� ����U=��� �f�! ��!�J���*�'g%���'&2��� ���'�)=�J���*�(gL���'�G ��.�*g��*�(��)�*�W�����'����h�O�� �N'�(&'�*�'g@� �c;

���'��� � �8���s���2�JS'S'�. ���*���J����&���O���(�3��� �B�=��N'� �U � � * � ��� � � � �J�:� ����2!����S()*��&'���!��� ���= ��'�;

J U%���'�s)*N'���*�(�����!�n�*��( ��O�J�����'�`&'������!��& ��!�*���W�!�J���* ���"CF<�s�! ��!�J���`���(�s���*g��W�O�� ��!�'� �.� �U%���'�

�*�W�����'����h�6� �N(�'&'�*�'gn�� �I�N(�!�I�����J�����'���*����g��*�(�J�!�6)=N'���*�(���*�!�Q��g��.�����F:����� ���'���!�8��)G)*N(���*�(�����.�

���'&T���'����� �!�8�J�������'����� ��N���)(�*�W�����'����h�@�� �N'�'&(�*�'g��� �j��)*�=g��'�*�'g:FH�����T���'�L�� ��!&'�=�(�J���L��B������lUV�! ��

���'�3�. ��!�J����&`�� ��!�'� �.H��H�*��4D�*g�N'�!�FLB;IRW;

N S()V���(�J�H)*N'���*�(�����!���8���6��)*� �� �@&'���!��� ���* �����)$)*���R�@���8�J�%�(�8��&')*�*g��W��;%J �`���'�*H�8��!�@FC�����!N'���

���(�J�n���'� � �J�!�\5G�( ��'g?)*N(���*�(�����.���"<� ; ��; � � �� � . � � � � � � �� � . � � � � �."HFH�'� �!� � �*t�

�� ��'��!���W��;ON%gR���*�\����N'���@���(�J�%���'�@)*N(���*�(�����.�%�=������)*)p�!��)=�J����AR�@�� ����(�@�*�W�����'����h�t� �N(�'&'�*�'gQ�� �

���'&3���(�7�*� ��N'�!UX�����,�=$&'� �(�'��&��� � � 5 '3' � �� � �� � . � � ;f�H�'��� � '1' � � 5 '3' � � �

� ����N��!$FH�'���

��� X3���'&���UV��� �G���(�L��*���*)V�J�D&(� �!��A��J���* �����7�*�T���'�H&'�Bi N'��C�8�����" � '1' � ����N��!G�� � � �!��� � � � @%

;

P�H

Page 83: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ������� � ��� ��� � � � � � �� ������� � � � � ����� � ����������� � � � ����� ���� ��� ��� � �� ����� �����

EBN'S'S� ���@�����J�3���'�j� �)=�*�'&'� ���*3&'� �(�(��&6�W� � � � � � � 3���'&6� ��&'�*N' ( ;jN:S'S'�! �B�=���J���T���'�

� �B)*�*�'&'� �H�W�s����:� �! ��%���� ���* �� �J� � X;H�H�'��� � '3' � ���'& � '1' � �(��AR�����'�@.������UX ��!�QN')=��%��:UX ��

���'�3S�)=���(�J��)*N'���*�(�����!�:�*�t���'�3S(�!� A�= �N'C���� ���* ���"����(& � '1' � � '3' � �����8��N'!�2 �Up���(�2��B����� ������;

� ��� � ��� � � ��

���(�-�c����*�<�.�J���* ��(��)=�C� ���(�*�'&2���(�L&'���!��� �,)*�*g��W���*�'g��8��)*��N()=�J���* ��T��� ���' &',�*�T���'�=f�.�(�JS'��� �<�*f���(�J�

&'���.��� �%)*�=g��P���*�(gO��( �N')*&`�( ��3� �Q�8��)*��N')V�J����&6�� t�n�'�=g��'� �2������N��.��� �\���(��� �'�������!�J�!��;����'�=:�*%AR� ���

��*���*)=�J�@�*� �� ��'��� S'�T�� 6^@�Ya����P� � j�J�!g�N'�����W�T���(�J�QF<�t��' �N()*&?�' ��T� �BS ���(& �QN'�!� FC ����?UX ��j&'��� S

S��J����j �UH���'�t�.�8�?���!����� U�P-�];gJ �T�=Q�( �����)�FC�8�T���.N'�n���(�J�� ��'����(��&( 8F �.�8�?S�� �jA�=� FH�*�'g`�.���K�*

�S'���*�O��)];�4' ���� �����jS�)*��"����'� A0X�X�)*N'���*�(�����!�@�8�����"0 ��'�j!�(��&' 8F � ���6�*%� � ����� �3������� A0X�X���(��&' YF

�.�8��"(�(N��L� FC � ��:�����!���3���*g��W�L������� ����� �:����*)=)];f�H�'�*L�*�!N'�%�!� CWN(���!��LUXN������'� ���*�WAR������*gR�J���= ���;

bDCWN(�J���= �� LB;BA �.� S'�!������W�� ��� ����� � F:�����> ��'�6�N'�����J���= ���"H�(N'�O���'�=n�=n�( ��t�(�������!�J�!�*)*�9���'�

�S'���*�O��)(� �)*N'���* ���;)J U )*N'���*�(�����!��,�J�!�:g��! �N�S���&��� �g�� ���(� �8"����G�*-&'������.�J��)*�C���(�J�G���(� ���(��AR�:A�=����(�*)=��� �

�� ��'� �!���(���2�����8��N'��3���(�3�!���N')*��U=�! �� �j��(��&( 8F � ���t�!� S'�!��!���P��%��)*)$ �Uf���'����;LEB�*�'�������'�@A�=����(�*)=��� �

�*j�� I� �BS����'���AR�t�� ?S'�!���� ��jS(N'����"-���'�s� ����jF<���8���9S'�! ��c�J�()�� &( �*j�� I���J�R�`���'�s��� ���*�QN'�

S� �������)*�j� ���! ��T�*�I���(�O������=���J���* �� �UH�`)=N'���*�(���*�!�QS'�! �S� ������* ��(��)G�� ��*��@S� ������W���=��)-�� ��W���!����N����* ���;

J �����(��EB��� ���* �� LB;VU" �3� ��� �� � �*�&'��AB�*&'��&��*�P�� n�hF< ��*�W����g��.��)*8"$ ��'�TUV ��2�*��S ��!�!���P��)*N'���=�(�����!��%���'&�"

RYX

Page 84: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

���'�O ����'� �QUX ��TN'�'�*�jS� ����!���W�2)*N'���*�(�����!��%M%�� ��8AR ��*& ���'��)=�J�.g���������*�O�J���* ��?� ���. ��Q�8��N'!��&?�� ���'�

N'�'�=�jS� ����!���P�L)*N(���*�(�����.���;

dI�2����AR�3S'�.������P����&s�����!�'�'� CWN'��LUX ��H�� ��'����!N'� ���*�'gQS'�. ����J�(�*)*�*� ���Sc������� ���)*N'���=�(�����!�:�N��!Uq������

UX ��<&'�*�!��� �-)*�=g��P���*�(g2�8��)*��N')=�J���= ��'�;DdI���(��AR��UX �N'�'&����(����H�����.�'�'� CN'��-AR� ����N'!��UVN')�UV ��C�� ��jS()=�*�8�J����&

������'��8;7���'�H�O�Ya� ��C)*�*���*�!�J���* ��� �U ���'�:F< ��!���*7���(�J�C���G&( W��<�' ��<�!�J�R�:�*�W�� T������ �N'�P�<���'�%g��� ���� �����

��� �!� ��2���'��+<#H/�4<;0b ������(&'�*�'gn���'����� ���' W&(3�� s�*�'��)=N'&'�����'����j��� �!��@�*3S� ��!���()*��" �(N��2�=2�' ��

�8�����;

���(�<)=�*�'�8�J�7���'&T���'�C)*�*g��W�, W� ���.���L��� ���' &'7�J�!�LN'���UXN')B ��')���UV ��7������(��,FH�����j��)=�J�!g��L�N'����� �D �U

)*N'���*�(�����!��8;DEBN'�.�O!�����'��<�J�.�H������ ����*�(g@�*�'� �.�8����*�'g�)��j�*��S ��!�!���P��;�J �O �N���&( W ��C������'���"����S������=��)=)��

�*�tN����c���n!� �����*�'g��"�������'���FH�����n���' �N'!���(&'L���'&�� AR���s�N'�'&��!��&(- �Up���' �N'!���'&(< �Uf)*N'���*�(�����!��<�J�!�

�� ����� ��'S()=������;%J �� �S�� �.�����'&`���'�8�J��� �3�JS'S()*�*�8�J���= ��'�"'�N'�'&��!��&(� ��H���' �N(!���'&': �Uf)=N'���*�(���*�!����J�!�

� �S(�*�8��) � P�H-�]; J �t�*�'UV�.�J�!��&O������'���"'��)*�� ���L��)=)��N'�!UX������L�J�!�%)*N'���*�(�����!��8"P� T� ���� ���'�=�'g@�N(�!����C���'�

)*�*g��W�L W� ���.���2�*L� �!N'���V��)];7���'����3��� ���' W&(���)*� j���J�R�2�*�C�8����n�� �N'���)*N'���=�(�����!��<&'� �(�'��&t��t�����P�

S� �)��Bg� ��'H ��%S��J�.����� ���.�*�2S��J���.�'���; M: O���J����� �3�' 8F �����W��S��J���!�(��%&(� �(�'�@�O)*�*g��W���(N')*�`�N��!Uq������"

���LFH�=)*)c�!��������AR�2 ��')*�O ��'�2!�(��&' 8F �.����;

���(�G ��Ba���� ��fFH�'�*�.�@�(�8AR�-����. ��'gH�.�(��� ����&T)*�*g��W�0�J�!�<�N'g�g��������&Q�� :� �-�*�'�� ���S� ��.�J����&@FH������)*N'��� M

�(�����.��H�*�W�� �&'�*�!��� �H)*�*g��W���*�'gj�� ���S(N��!�J���* ��������8��N'��2���(� �s�8���\��)*! ��8��N'��Q��(�J�!Ss�.��&'�=���(���@�!�����'g��

�� ����(� �O ��Ba���� �� � U�H�"DP �]; �H�'�s�*�jS�)*�������W�!�J���* ��Z�*�g����'� � ��)*)��Z���!�'�*� AR��& �� �(�!����8�J����g� ��!� � �=�'g

�'�!�=g��P�2�����*�����*�'g�)*N'���*�(�����!��3���'&I�!�(��� ����& ��Ba���� ��Q��@)*�=g��P�@! �N��!�����"D��U=��� �Q���'� � ��(��)-��� ���' &'

�(��T�� ��jS(N'����&Z�*�'&'���.��� �@)*�*g��W���*�'gB; ���'��� �*� ���'�nA�=� FH�*�'g`S(�(�����",���'�t&'�*�!��� �Q)=�*g��P���=�'g`UV�! �� ���'�

R<A

Page 85: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

)*�*g��W�-! �N��!����C�J�!�:�� ���S(N�����&�;7���(�H��� ���' &'GS'�!������W����&t�*�����'�=G�!���JS'��� ���J�!�HAR� �!���'��)�S(UXN')'UX ��<���'�*

�JS'S'�. R���!�������8��N'������(�2�WN(�@��� �L �UD)*�*g��W�C! �N��!������8���s�8��!�*)��tg� jN�S��� j���'���.���(g��2 �U0�N'�'&'�!��&'C ��

���' �N'.���'&'�;

R�@

Page 86: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � � � � ��� ��� � � � � � � � � ��� � � ��� � � ��� � �

/��*����.���(N����* ��@�.�������.�����*�'g��*DUX ��!����)*� � ��&Q��7�%�'�*g��Q&'�*�����'��* ��(��)W�*�W����g��.��)����'&j� �)�AR��&Q�� CN(���� M[� ��P����_��J�!)* \��� ���' &'����&'�*!��N'����& �*�9_C�(�JS'��� � @W;K���'�t�N'��� � �j �UOCWN(��!� M �.���'&' �� !����S()*��

�!� CN'���!��&6�*�6&'�=����!���(N'���* ��s�.�8����� �����*�'gn�� ��!��&'N(�������(�j� ���! ��3�� s�nAB�*�N(��)*)*�`������� S'�!�J�()*��)=� AR��),�����

�.���'g��-U=�. �� �J�� �N��p�������� :�HUV� F ���' �N'!���(&'$S�� �pS�� �B��)P&'� S����'&'�*�'gC ��@���'�G�� ��jS�)*� �B�*� �2 �UB���'�7�=����g���;

J �����'�*��.�(�JS'��� �%F<��&'�*���N(�C���'�2!����S()*�*�'gj�=��N'��CFH�(�*�!�`�J�.�@��)* ����)*�O�!��)V�J����&s�� ����(�@�������*���(� �t �U

CN(���� Mh[� ��P���j_L�J�!)= ���� ���' &'�;:���'������� 8AR� �@� ������JS'S()=�*�8�J���* ��': �U7�*�W����g��.�J���* ������'�� �����"�� �B�=����*�'g

!���jS�)*�*�'gL��� ���( W&'8" &'����*�!��&2!���jS�)*�7�� �0S'�! �S�� �����*���"����'� F !���jS()=�*�'gL��.�'�����7F:�'�*�!���8���@g����'� � �J���

!���jS�)*��G� CN'�*&'�=����!���(N'����&Q�=�����P��!N���&' ������*��"P���(&O�2!N�S�� �!!���jS()=�*�'g%U=�.����� F< ����jF:�'�*�!�n������ �N'�W��

UX ��O���'���� ��jS()*� �����h�9 �U����'�sS(���B��)]"C���'��)*�*���*����&9&��B�(�����*��� ���'g��` �U3���(�`&'�*�S()=���K����&'�=N'��"����'&

�N'������S�� �!��� S'���= ���;

RYU

Page 87: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

����� � ���� � � � � � � � ����� � � � ��� �� �

���(�@� i ��� ����AR���'���� �UG���� �% �UG!���jS()*��:�*�`������*���J���*�'gO��S(���B��)0�� �)* ��%&(� S ���(&'� ������'���S��J���=��)

&'�*����!���(N����= ��� �U����'�L!���jS�)*���;D4' ��-� �'���jS()*��"B�%S��J����� �!��FH�����j!���jS�)*��D���(�J�G�(��&j!� AR� �.��) ����)*N(�jS( �

���*g��W�HS(�! 8AB�*&'�@��S� W ��%������*���J���������8��N'��2���(�@��)*N'��S(H�(�JS(S ���s�� O ����N����*���!��g��* ��(HFH�*���sA���)*N'��

Uq�J��UV�! �� ���'��� �BS���� ����&?A���)*N'��;tEB�*�'���j&'�=����!���(N'���* ��\�.���6���.�����*�(gs�*2�� ��jS�N��!�J���* ��(��)*)*��� �BS ���(���AR��"

�!��&'N(���*�'g ���'�6�WN'����� �n �UQ!���jS�)*��t�'����&'��&>UV ��`� �!�J�!g�� �\������N��.��� �>�*t&'������.�J��)*��;l�0 �)*tUV�! ��

��!�J���*����*���" ��*g��(��)�S(�! W����!��*�'gB" ���'&`�*�W����g��.�J���* ������'�� ����s����AR�Q�� ��P���!�*�(N�����&��� ����'�QN'�'&'� �.��!���'&'�*�(g

�UDFH�(�J�%S'�! �S�� �����=��H��!� �% �U,!����S()*�2FC �N')*&��(��AR��;%5D�� �S()*�Q�*�`���J���(�����J���*��%���!�8�J�3��)*)$���'�jCN(���� M�.���'&( ��l!���jS()=�L��� ���' &'G���'&����'�����G�� ��WAR� �!g����'������G�*�����'� �(��)*&j �U��N'����� �,���'�� �����;,d>�'�*)*�L�8���.�

�U����'����L�� �)*,�(��7�*��,N'�'� CN'�-A���)*N(�L�*����&'&'�*�(gH�� 2 �N'�7N'�'&'� �!��!���'&'�*�'g% �Uc!���jS()*�=�'gB"��' ��'�L �U����'���

���J�R��H���'�*�N'�(&'� �!��!���'&(�*�'g@�� ���S()*� ����;

��������� � � � ��� � ��� � � � � � � ��� � � ��� �

���(��[` ��W���n_L�J�.)* t��� ���' &'2�*�?EB��� ���= ��*@W;I@W;I@t���.���(�UV ��.� ���I�*�W����g��.��)7�*�W�� s����!�J���=����*�8��)7� �M

S���� ����&KA���)=N'��"7FH�'�=�!� �*Q���'���Z������*���J����&ZN(��*�'g\� ���'�����n�WN'����� �j �U��.���'&( �� .���jS()*���;*Q3N(���� M

[� ��P���H_L�J�.)* H��� ���( W&'DN'!�G���'�<!�����CUX ��!�QN')=�H��,[� ��P���H_��J�!)* %��� ���' &'p��N��pFH�*��� CN(���� M � ���'&' ��!���jS�)*���;s���'�������(��AB�* ��� �U:[` ��W���t_��J�!)* `��� ���' W&(Q�J�!��F<��)=)GN'�'&(� �!��� W& U=�! �� ��!�J���*����*���"D�(N��

��!�J���*����*����8���\�( ��%��������.���*g��W��UV ��!FC�J�!&()��`�JS'S()*�=��&s�� ^CWN����� Mh[� ��P����_L�J�!)= ���� ���' &'%�����8��N'������'�

CN(���� M �.���(&' �� !���jS()=����J�!�2�' ���� ���'&' �� A��J�!�=�J�()*��8;

R�L

Page 88: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

������� � � ��������� � �� � �� � ��� � � ��� � � � � �������

b-����*���J���*�(gL���'�-S(� ����)R�� �)* ��fA�=� CWN���&��.�J��N��!�GUV ��!�QN')=��f�8���T��)*� ����G�!�8��)*� � ��&Q��p���'�-�!���� ��'����!N'� M

���* ��� �U7�����*�O��g��@��*g�����)$AB�=��!����S()*�*�'gB;C���'�� ��.� ���*�8��)*)���" ���� ��W���*�WN( �N':!�*g��(��)�FH�*���s�����'&�M )*�*��������&

UV�!� CWN(���'� �n�8���s� ��S(�! �S�� �!)����!���� ��(����!N'� ����&�F:�����s�j!���jS�)*�%�.�J���2g��!�8�J��� �%���(�����hFH�*�������'�2�(�*g��'����

UV�!� CWN(���'� � �� ���S ��(���P���=�9������S���� ���!N(� � @YU �];.J �9�� ��jS�N���� ��g��.�JS(�(�*���"C��&'g��`���'&Z��� �B��N��!���8���

���J�R�����'�jS(� ����)7�� �)* ��T��&'�*!� �!� ������ ��W���*�WN( �N'@��=g��(��),FH����� N(�P�� �N'�'&(��& U=�!� CN'���'� ��;t���'�j���J��N��!�

�UC�'�*g�� UV�!� CN'���'� �6�*� �*����g��j��B�W���'����*2� �BS()=���=�'%���'�� ����N����!���'���� �U<��)*�V����*�'g��J�����*Uq��� ���"D�N'�.�?��

a!��g�g��*��Q���(& [� ����!��S��J����� �!�' � @<AR"�@YU �];�EB�*g��(��),S(�! W����!��*�'g`��)=� sS'�.��&'�*� ��2�����J�@���'�n��)*�=����*�(gs�8���

���3�!��&'N(����&s���S(N'��'�=�'gT���'�@� �!�! ��:�*�W�� ��(�*g��`UV�!� CN'���'���*��%��H�����*�'gjN(���&s��s��� �!�(������=��!����S()*��

�IA � �];7i% 8FC� AR� �8"�!�*g��(��)�S'�! �������*�'g�&' ��<�( ��C�(��)�SnN(-S(�!��&'�*� �-���'�3�J�(� �)*N���� CN(��)*���h�� �U$������*�O�J���* ��

�� j���3� �BS ��� ����&�U=�. �� �Tg���AR���`.���jS()*�*�(g@S��J����� �.��;

��������� ��� � � � � � � � �

J �P����g�� �J���* ��?���(�� ����I�N'g�g����������(�J�2���(���� ��WAR� �!g����'���n�.�J����UV�! �� ���� �� �UL.���jS()*��2�=2��)* ����)��

�!��)=�J����&��� 3���'��&'�=�� �!� S����'� � � R<AR"<P @"hA0H �]"PFH�'�=�!�j�*G�2���8���N��!�L �U � CN'�*&'�=����!���(N'���* ���;7J &(�8��)'� CWN(�*&'�* M���!����N����* ��@���8���'D���(�J�D���'�CU=� ��� ���* ��j �U����'�C!���jS�)*��D�*���8���.���N���&' ��O���*�@�*D� CN(��)�� ����'�<U=�.��� ���= ��(��)

���8���N'�!�2 �Uf���(�J�H�N'� &( ������*��;Dd>�����`� �(�(�����3�WN(�@��� �� �UD!���jS()=���"'�*&'�8��)$� CN'�*&(�*����!����N����* ����=��*�TM

S� �������)*��;

Q�N���&��.�J��N��!�LUX ��!�QN')=�%��' YFH,���(�J�<�����*�W����g��.��)' YAR� �<�3&' ��O���*�j� CWN���)*,�� 3���'�H�*�P����g�� ��)' 8AR� �<���'�

R��

Page 89: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�N'� �UC��)=)D���'���N���&' ��O���*�'�"$�]; ��; * , 5 � � � � � ����� � * ,�� 5 � � � � � ; J UC��)*)7!����S()*��2�(�8AR�����'��!�����

FC���*g��P��",���(��� !����S()*��T�J�!�O� CN'�*&(�*����!����N�����& �*U<���'� �!�n� �B�=��Q���N���&'��AB�*��= ��\!N'�!� ���(�J�j��)*) � �:�J�!�

�� ��jS���� �����'&���)* ���2�� A�; � ���'� ��F:�*���"����'�3!����S()*��H�J�!�3�( ��H� CWN(�*&'�*����.���(N�����&�;

� �s���'�3N'�'���L CN(�J�!��"(� FC jFH�*&'��)*�ON'���&�&(� �(�'�����* ��(< �UD&'�=�� �!� S����'� � � R<AR"�A0H-�0�J�.� �A�;�� 0 M &'�*�� �.� S����'� � � . ��� ���*�QN'� �U � �

%� ��� � UV �� � � � � � � � � X�� A�� �

@W;�� � M &'�*�� �.� S����'� � � . � * �

�* �

�� �%

� � ��� � � � � � UX �� � � � � � � � � X�� A�� �

FH�'� �.� % �*:���'���� ��!��),�WN(�@��� �� �U7!���jS()=��%���'& � �*H���(���N'��� � �% �UG!����S()*��%�*�'��*&(�����'�@�.��g��* ��

� X�� � � � X�� � �h;7���'�:��� �!� � �%

� ��� � �*C�8��)*)*��&n���'��)* �8��)c&(�*�� �!� S����(� �O�J� � � � � � ;7���'�%&'�*�� �.� S����'� ��"

FH�'�=�!�`�=�FH�����(�*� � X�� A�� "c������ �����%�����)*)*� ����%���'�@!����S()*����J�!�@�� ��.��� CN'�*&'�=����!���(N'����&�;-���(��� ���* M

��)*�*g��(��&@�!��� �!���(g�)*�L�*�Q)* W�8��)B&'�=�� �!� S����'� �3������7�(��f� �����T� �B�����'&'��&T�� �&'�*�� � L P-�'���'&Q�.���'&' ��jM ��&'g���

�IA0H-�H�=� ���9� i ������� I�O�J�R�`&'�*!� �!� S����'� �K�� ��!�tA���)*N(�J�()=��UV ���g�� �JS(�'�*����JS(S()*�*�8�J���* ��$;9���'�s)* �8��)

&'�*!� �!� S����'� ���=���.���(&' ��TM ��&'g���&'�*!� �!� S����'� ���=-���(�%&(�Bic� �.���'���H��� �hF<���������(���J�.�8�T �U0�QN'�'���< CN(�J�!��J�� 8AR�Q�Q�.���'&' �� )=�*�'�3���'&t���'�2UV�.��� ���* ��` �Uf.���jS()*�%S� ��*�W����J� YAR�2���'�@!�����3)*�*�(��;

���(��������=���J���* ��6� ���! ���U=�. �� �n�� �3 �U7.���jS()*��%�(��%�������\!�' 8FH���� n���@�� �N'�'&(��&s����n)*�*�'�8�J�

�� ����(�*�(�J���* ��n �U$���(�:&'�=�� �!� S����'� �����(&����'�:A��J�!�=�J���* �� � &'� �(�(��&�����)* YF �, �Up���'�:������*���J����&tUVN(�'� ���* ��

�IA�R" R<AR"�A �];7���'�*-�N'g�g������<���(�J�L&'�=�� �!� S����'� �j���=g��P�<���HN'���&O�� Q�.�J���:���'�OCN(��)*�*� �� �U$!����S()*�H!� ���;

J �s ��'�3&'�*�����'��* ���"FC�2�(��AR�@���'�3UX �)*)* 8F:�*�'gQ���'�� ��!��� �

� =�1 �$��1 ( ����� ���7>0(*#���� 5 �� � �� ����� � � ��� � �� ������� ��������� �% �� ������ � � 5 � � ��� � ���

RYP

Page 90: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�� ��� �� � � � � �� � � ������� � � . �% �� � �� ��� �� � � ����� � 0�� � �� �� � � ��� �/.�� ��� �

� A%

.���� � 5 � � � � � * �

�5 � � � � ��� ��� � 5 � � . � �W;BA��

FH�'� �.�����'�3A��J�!�=�J���* �� � � 5 �<�*L���(�2)*�8����HN'S'S�� �<�� �N'�(&� �U.���� � � 5 � � �� � 5 � � � � � � � UX ��:���P�tS��J�!�������* ��

� � � � � ������� � � . �N'�.� ���(�J�^X � � � � ��� ����� � � . A�; +<��!�*�8��)*)���"����(�sA��J�!�=�J���* �� � � 5 ���*O���'�

��� ���*�QN'� �� ��!��) � �J�(! �)*N���� �C�.�(���'g��@ �UD�jUXN'�'� ���* ��s��UV��� �H�����*�(gQ&(�*�� �!� ��� � ��&��=�P�� % � @Q&'� ic� �!���W�S� ��*�W���"��*�'��)*N'&(�*�'g2���(�2���'&�S� ��*�W���;

J ��� FC �&'�=�����'��* ��(�"WFC�2�(�8AR�2���'�3UX �)*)* YFH�*�'gQ���'�� ��.��� �

� =�1 �$��1 ( � ��� #h��12(5"�#���� 5 �� � �� ����� � � � � � ��� � � �� ��� � � � � � ������ � �% �� ������ ��� � � 5 �� �� � � � � � � � � ����� � � � � �� ��� � �% ����$����� � � � � 5� � � ��� �� � � 5 � � � � � ��� � ��� � � �% �� � �

� �� � � ��� � � � ������� � � � . � � . � �% �� � �� ��� �� � � � ��� � 0�� � �� �� � � ��� � . � ��� �

� A%

.���� � 5 � � � � � � � � * �

�* �

�5 � % � � � � % � � � � ��� � � 5 � �/. � � � � ��� � 5 � � � �/. � � � � � 5 � � � � �/. �

� �W;I@��

FH�'� �.� � . � � � �=�� . �=� ��� &' ������*�$; � . � � ���'& � . � �J�!� � . �*� � ���'& � "p�.���S���� ����AR��)���;

� � � � 5 �c�* ���'�7)*�8����$N�S'S�� � � �N(�'&3 �U.���� �

��� � � � 5 � � ������� � � 5 � � � � �������� � 5 � � ������� � � ��� 5 � � � � �$����� � � � �

���� ��'g\��)*)7S� ��!���()*�QS��J�����*���* ��' X � � � � � � ����� � � . An���(&*X � � ��� � � ����� ��� . AR;R�R

Page 91: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

EB�*���*)=�J�HUX ��!�QN')=���UV ����� ����\ ��'�T&'�*�����'!�* ��`���'&\� FC �&'�*�����'��* ��'H�8���I��)*� O� �Q����!�J�()=�*��'��&`FH�����

� . � @YT-�];���(�� ��!��� @t�8���(�' ��2���j&'���!��� ��)*�\�JS'S()=�*��&6�� �S'�!��&(�*� �2� ���! ��@�=� �*����g�����B�W���'����*3�����8��N'!�j���'�

�*����g��6UXN'�'� ���* ��>�*�>�� ��jS�N���� �sg��.�JS(�'�=����� ��P�!���*�(���&'g���`���'& ���N'��(���N'�W�� �N'�'&'��& A��J�.�=�J���* ��

� � � �=� bDCWN(�J���= �� �W;I@W; i% 8FC� AR� �8"C���'�t&'�*�� �!� Sc���'� �?���*g��W�T����*)*)-���n�(��)�S(UXN')G�*� S'�.��&'�*� ���*�'g`���'�

�� ��WAR� �!g����'���T�����(��AB�* ���U=�. �� �O!���jS()=�2S��J����� �!� � P @ �];%/��*�� �!� S����(� �`g���AR��3���� ���a���� ����AR�T���8��!N��!�

�U,���'�j�J�(�=)*��� �� �U<��!����S()*�Q�� �:�� t�8��)*��N()=�J���T�*����g���%FH�����\UV�8�J��N'�!�����*���*)V�J�H�� n�!��� �!���'g�)*��8;2���'�*

g���AR��:�� �����A��J���* ��sUX ��:[`�*���!�'��)*) � ��*�W���! W&(N'� ���* ��t �UD��&'g��3�������&`&'�*�� �!� Sc���'� � � L P-�];

��� � � ������������ � � � ������

N !���jS()=�*�'g`��� ���' W&Z!�' �N')*& g����'� �.�J���s.���jS()*��T���(�J��������*���J���s���Z�*�W����g��.��)LFH�*���K��j!����)*)

���?� �!�! ��Q��@S �!����()*��;OE'���jS()*�*�(gn��� ���' W&(2U=�. �� �*�W����g��.�J���* ��?���'�� ���� �(��AR�O&'� AR��)* �S���&I&'� ic� �!���W��N'��� �!�*�8��)$�!N')*��L�� Og����'� �.�J���Q!���jS()=�2�� ��H �U,� �B���!������)*�s)* 8F &'�*�� �!� Sc���'� � � T�U�"�T�HB"8A �]"(�(N��L���(����

�!N')=���� �!�8�J����&(� ��� �!���*�'�=����*��!����S()*�n�� ��TFH�'�*�.� �J�.�OS(�! ��'���� I��)=�=����*�'g��J�����*Uq��� ��TFH�'���KN'���& �*�

�*����g��%��B�P���(����*�"�����8��N'����8���!�tS(���B��)c�*<!���jS()*��&nN'��=�'g3���'��!�����:S��J����� �!�$; � �O���'�: ����(� ���(���'&�"

��� ���' &'�UV�! �� �� ���S(N���� �Hg��.�JS��'�*��Lg����'� �.�J������� �!�(������=�2!���jS()=��LFH�������'�=g��'� ��&'�*�� �.� S����'� ��;

���(�� ��!��� @���( 8FHG���(�J� A � &'�*�� �.� S����'� ���� ��W���!����N�����,�� 2���(��N�S'S�� �D�� �N'�'&j �Uc���'�L������*�O�J���* ��

� ���! ��s�=� �hF< Z&(�*�����'��= ��'�; ���'�*t�*��S()*�*������(�J��S�� �!�(�JS(t�Kg� W &@�� .���jS()*�\S��J����� �!� !�' �N')*&

��)*� Q����� ic��� ���*AR�2�*�t ��'�3&'�*�����'��* ���"B���'&��'��)�S�G�� �� �BS()=���=�����'�������(�8A�= ��C �U)MHM �! W ��BL!���jS�)*�����

RYT

Page 92: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

&'�*!��N'����&2�=��EB��� ���* �� �W;I@W;I@W; NK�(�J��N��.��)W� ������'!�* ��@�� :�'�*g��'� �f&'�*�����(��* ��3 �UB���'�-!�����G�=&'�8�L�N'g�g������

���'���*�jS� ����!���'���� �UD���'�@)* YF &(�*�� �!� S����(� �t�=�����W�s)* 8FC� �%&(�*�����'��= ��(��)$�N����� �H �UD���'�Q&' ������*�\���'&

�� �����A��J����HN(L�� j���'�3�'� F ��N')*��� M a��*����� �!��&�!���jS()=�*�'gT��� ���' &'L&'���� �.������&n�=��EB��� ���* �� �W;I@W;VU;

��� � ��� � ����� ��� � �� � � ��� ���� � � ��� � ���� �

���'�!���@�.� S'�!������W�!�J����AR�Q!���jS()*�=�'g���� ���' &'�UV�! �� �=�P����g��.�J���= ������(�� ������J�!�Q��' YFH�6�'� �!��;2EB�*�'���

���'�I��� ���' W&(�U=�! �� �*�P����g�� �J���* �� ���'�� ���� �J�!�?���8���P�`�� �JS'S'�! �B�=���J���?�KUXN'�'� ���* �� ��'����"3���(����

��� ���' &'�g��*AR�2 ��')��n ��'�2!���jS�)*�%S��J����� �!�`UX ��:�jg��*AR���s�WN(�@��� �� �UD!���jS()=���;

3 �'" �� �#h� � � � �)(5" 12� 6�1��8�+12 �� 1 � ���'�L4D���� ��(�������(�� CWN(���'���H�*G&'� �(�'��&����� � A�"�� � AR"���'&�� ' � ' � � ��� ' � � UX �� ��� U; J �`�j CN(�J�!�3&( ������*��"B���'� � ���`!���jS()*�3�=

� � � � � � � � A%� � � � � A��� ' � �

% � �

FH�'� �.� % �*����'���� ��!��)p�N'��� � �� �UD!����S()*���"�A � � � % "(���(& � � � �*C���'�2UV�.��� ���* ��(��)$S��J���� �U � ;

�����0# ���&�$ +#h � �+(5" 1 � 6�1�8��12 �� 1 � EBN'S'S� ��� � ��������� � � �2�J�!� � �*���.�J���* ��(��) �N'��� � �.-�����J�:�J�!�

)*�*�(�8�J�!)��O�=�'&'� S����'&'���W�L 8AR� �����'�2� �J���* ��(��)p�N'����� �!�"(�]; ��;�� � � � � ����� � � � � � � X�UV ��3���P��� �J���* ��(��)

�N'�@��� �!�� � " �����*"�� ��;7���'� � ����!���jS()=�% YAR� �:���(�3�P�S�� �!��N����FX � � � � A�"(UX ��:��)*) � � �IA � � �f�*

� � � ������� � � ��� � � � � � � ������� � � � � � � �RYH

Page 93: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

4D�*g�N��!� �W;BA � 4'�! �� )=��U=�2�� `�!�*g��W� � 4f�*� ����������7�WN(�@��� �@�� CN'���'����",���!�.�J���* ��(��),�N'��� � ���� CWN(���'����"e �J�!������� M i�������� �!!)*� �n!� CWN'���(����;

� � � @j���'& � � � Uj�J�!�@ ��'�3S� �������)*�:�.�' ��*���2�=�s�j CN(�J�!�3&' ������=��;

� #h��1 (5"+# � � #h(*(*12�0>0 &1�� >�1��8�+12 �� 1 � ���'� � ���\!���jS�)*�@ YAR� �3���'�@�W�WS�� �!��N'� � X � � � �;A�"UX ��:��)*) � � �IA � � �0�=

� � � ������� � � ��� � � � A%� � � � � � � A�� ������� � � � � � � � � � A�� �

FH�'� �.� " �:�*����'� � ��� S'�!�=����",��; gB; " � @����(& " � U;5J UL���'�O�!� S'�!��!���P�!�J���* ��Z �U � ����!� ( �*

� � � ( � � ����� � � � (�� ����� � � � FH�'� �!� � � � X"'���'���

� � � � � �� � �� W& ( �A(� ����� � � �� � � � �D�� & ( �

A(� � � � ����� � � �� � � � �f�� & ( �

A(� � �

���'�t�N'��� �!�=�8��)-� �BS�� �!�*�����W��T�(��AR����( 8FH�K���(�J�T���'� e �J�.���@��� M i�������� �.�)*� �K�� CWN(���'���t�(��T���'�

)* YF<���� � � M &'�=�� �!� S����'� � � .>���� ��'g@�O���P���� ����� ��')��j�N'g�g��������&n��� ���' &'-U=�! �� �*�W����g��.�J���* ������'� M

�����"c�*�'��)*N'&(�*�'g����'�2 ����'� �%� FC ���� ���( W&':�*�t���'�*�EB��� ���* �� � T�U'"$T�HB"8A �];<���(�2!���jS()=��S��J����� �!�'HFH�����

Hj!����S()*��LUV�! �� �8���!�\ �U0���'����2!����S()*�*�'gQ��� ���' &'H�J�.�2�*��4D�*g�N��!� �W;BA�;

���(�`���Ya� ��� ��(��!����)*�\FH�'��� �!� S��8�J����&')�� �JS(S()��B�*�'g ���'��!����� ���( W&'n�*O���'�6��)*�=����*�(g?�J�����*Uq��� �

T�X

Page 94: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � � ��� �%� � ��� � ��� ��� ���� ���� ���� ��

4D���� ��(�������pEB� CN'���'��� X;VX RYX A X;VX @�RYU X;VX�X ��@ X;VX�X�X�T X;VX�X�X�P X;VX�X�X @47E^N%U=��� � � S�� �.�J���* ��' X;BA�A�@<A X;VX�P �YX X;VXYL TYL X;VX�U ��@ X;VXYL U @ X;VX�U @<A

�D�J�()*� �W;BA � NHAR� � ��g�� � � M &'�*�� �.� S����'� �IUV�! �� 4D���� ��(�������LEB� CN'���'���OFH�����K���'& FH�����' �N��Qg��� ���� ����� �S�� �.�J���* ��'HU=�! �� A0X�XT���!�=��)*8;

�8��N'���&n��j���'�%&'� ��� �!���*�(�*����*��.���jS()*���;�J �� ��!&(� �<�� Q��)*�*���*�(�J���H��)*�V����*�'gB"WF<�%�*�W���! W&(N'����&��.���(&' ��TM

�'���D�*�W�� :���'�-� ���*����=�'gHSc�J����� �!�'fA�V�H��=�jS()*�7g��� ���� �����Q �S�� �.�J���= ��'0!N'�!�j��D��'�*UV���*�'gB"J�! ��!�J���* ��$"W���'&

�!�(��� ���= ���; J &'�8��)*)���"B���'����@ �S � � �J���* ��'LS'�.���� ��AR�3)* YF &'�*!� �!� S����'� �nU=�! �� �����*�W�!���*�'�*�'g����'�3�.��)=�J����AR�

S� �������* ��\���� ��'gt�� ����!���jS�)*���; � �'UX �����N'�(�J����)*��" � �BS�� �!�*�����W��:FH���������'��4D���� ��(�������f�N'�@��� �%�� M

CN'���'������' YFHC���(�J�H��)����' �N(g��O���(����)=�=����*�'gQ�*<�!���� YAR��&�"����'��&'�*!� �!� S����'� ���=�'� �!�8�����L�����W�����=�����"

��H�=���f�J�()=� �W;I@W;BA�;

J �:�*%��)*� �S �!����()*���� O�.���'&( ���)������'&`�.� S �8�J����&()���N'������� �� �U,!���jS()*�2S��J����� �!�':FH�'�*�.�`�(�8AR�

)* YFm&'�*�� �.� S����'� �\A���)*N(���"$�(N��3�� ��J���.���'g��j���(����jS��J����� �!�(2�*� ��!&'� �@�� s&'��� �!�8��������'���N'��� � �2 �U

S��J����� �!�(L�!� CN'���!��&t�!��)*�O ��`UXN������(� �L�!����8�J�!�.��;

��� � � � � � � ��� �� � � ��� ��� � � � ��� � ��� �� � � � � � ��� �

E�����S()*�*�'g?��� ���' &'OUX ��� CN(�J�!�\ ��n�.��� �!���'g�N')=�J�s&' ��O���*�'�"���; gB;m� S(� ����)H ��s� �!��� �!���'g�N()=�J�

)*N'���*�(�����!��"W�(��AR�3�������t�'�8�8A�*)*�����N'&'�=��&O�*�t�� ��jS�N���� ��g��.�JS(�'�=�� �IA �B"2L�L'",P�X�",T �];7���'���� ���CFH�*&(��)��

N'���& ����.�J����g��*����J�.�6�.���'&' �� !����S()*�*�'gB":�!��g�N')=�J�s.���jS()*�*�(gB",a�������� �!��& !���jS�)*�*�'gB"%5f ��=�� �� &'�*��

!���jS�)*�*�'gT���'& MHM �! ��:!���jS()*�=�'gQ��:�*)*)*N(����.�J����&t�*��4D�*g�N��!� �W;I@W;T A

Page 95: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

random regular jittered

N−rooksPossion Disk

4D�*g�N��!� �W;I@ � #%���'&' �� !���jS()*��8"'�!��g�N')=�J�:!���jS()*��8"�a��*����� �!��&�.���jS()*���"'5D ��*!� ���&(�*��t!���jS()*��8"����'&MHM �! W ��BH.���jS()*��CFH�*���!L�!���jS()=���;

���(�3�.���'&' �� !���jS()=�*�'gT��� ���' &s�.���(&' ���)��n�!�' ����3�j!���jS�)*�3FH�����(�*�t���'�2&' ��O���*��;fJh��:��*�TM

S()*�=����� �6���J�R��Q���2���'�� ��!� ���=�8��)*)�� �*�W��� �!������*�'gB"0�(N��@!N'�!� !���jS()*��@�(��AR�n�'�*g�� A��J�!�=���(���j�����8��N'��� �U

���'�3S� ��!���(�*)*�*� �j �Uf�.���'&' �� .���jS()*��C�� ���)=N'�jS��� �g�� ���'� �8;

���(�s�!��g�N')V�J�n!����S()*�*�'g ��� ���' W& S()=������n!���jS�)*���� AR���')*�9�*� �?�!��g�N')=�J�tg��!�*& S��J����� �!��; ���'�

�!��g�N')V�J�H!���jS()=����J�!�2� CN'�*&'�*����!���(N�����&O�*� @���"'�(N���������!��g�N')=�J�!�*� �O�8�����8��N'��@��)=�=����*�'gj�J�����=UX��� ���;

kP������� �!��& !���jS�)*�*�'gn&'��AB�*&'��:���'�j&' ������=� �*�P�� ��t�� �2 �U<� CN(��) M �� � �j����)=)*�"p���'&I�nS� ��*�W�%�=��.���BM

&' ���)*�`�!�' �!��� U=�! �� �8���.�na��*����� �!��&6����)*) �IA�L �];2���'�Ha�������� �!��&6!���jS()=��%�J�!�T� CN'�*&'�=����!���(N'����&s�*�\� FC

&'�*�����'��* ��'8;0�(N'�H�J�!�3�' ��H�QN'�!�s� � ����� �:���(�����.���(&' �� !���jS�)*��L�*�� ��'�2&(�*�����'��= ��OS(�! a���� ���= ���;

T @

Page 96: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

���(��5D ��*�! ��\&(�*���!���jS()=�*�'g���� ���' W&�S()=�������!����S()*��3�JS��J���%�W��"p�J�3)*�8�����"��OS'�.��&'� �(�'��&�&'�* M

�!���'��� ( �IA �"OA0T-�]; �f ?g����'� � �J���\5D ��*!� �� &(�*��Z!���jS()=���"CF<�\�8��� !� CWN'���W���=��)*)*�K� �.�8�J����� ���'&' ��

!���jS�)*���"���(&��!�ha���� �C��!���jS�)*���*U ����-&'�*��!���'���H�� ����W��S'�!� AB�* �N'G!���jS()*�H�*7FH�*���'�*� ( ;,���'��5D ��*!� ��

&'�*��I!���jS()*��T�J�!�n&'����*g��(��&?�� ��AR ��=& ��)=N'�jS(�*�(gB"0FH�(�*�!� FH�*)*)G�*�jS'�! YAR�O� CN'�*&(�*����!����N����* �� �*� � FC

&'�*�����'��* ��'8;

���(� MHM �! W ��Bf!���jS()*�=�'gL��� ���' &2�.���(&' ���)��3���� ���=�J����f�! 8F:f���'&��� �)*N'���(p�N'�.�2���(�J�D�8���!�Q�! YF

���'&n�8���!���� �)*N(�����(�8AR��� ����� ��)��O ��'�:.���jS()*� � P @ �];7���'�OM�M �! ��B<.���jS()*��<�J�!�:� AR���()���&'�*����!���(N�����&

�*�t�� ����s��=�'g�)*��&'�*�����(��* ��'<�� S��J�.�J����)*��;

��� � ��� � �� ����� � � � � � � � ��� � � ��� � � ����� � � � � � ��� � � � ���� � � � � ��� �

[�N')���� M a�������� �!��&\!���jS�)*�*�'g���� ���' W&(%�J�������jS(�%�� t���=�'�*��� � �2���'��&(�*�� �!� S����(� �s�*��� AR� �!�`�N���&' JM

�����*�$; J �6�� CWN(�J�.�� ��3���.��� �!���'g�N')=�J��&' ������*�$"(���'�Q��N()���� M a�������� �!��&`.���jS()*��:�(��AR�T ��'�Q!���jS()=�2�*�

�8���!�t���*� � )*�*�R� MHM �! W ��BC!���jS()=�� �7���'&n�(�8AR�% ��(�:!����S()*�H�=�O�8���.��a�������� �.��&O����)*) � )*���R�,a��*����� �!��&t!���TM

S()*�� �.; N:�s� �'���jS()=��FH�����!L��QN')���� M a�������� �!��&�.���jS()*��L�*L!�' 8FH�`�*��4D�*g�N��!� �W;VU;<���'����N()���� M a�������� �!��&

!���jS�)*��:�8���\���Qg����'� �.�J����& N'��=�'g��������'� �� �U7�hF< t��.�'�������; � �(���� ��'����.���*�'7a��*����� �!��&�.���jS()*��:��

���FM�M �. W ��B�"����'&t���(�2 ����'� �:�� ��(����.���*�' MHM �! ��:!���jS()=��C�� j���-a�������� �.��&�;

������� ��� � � ��� ��� ����� ���� ������ ����� � ��� ���'�*-��� ���' &O�*-�8�JS��J�()*�% �U�� �!�8�J���*�(g % �� � �QN')���� M

a�������� �!��&`.���jS()*��� ��6�j�.��� �!���'g�N')=�J�%&' ������*�s�=�'� �!�������W�!��)*)���;fJh� �'�!���&(��A�=&'��C���'� �l&( ������*�s�*�W��

% ����)*)*�"0�8���!� FH����� � �(�*�'8;OEB�*���*)V�J�!)��s���2&'�*A�*&(������'� � &' ������*�I�=�P�� � ����)*)*8"0�8���!� FH����� %T�U

Page 97: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

bin

cell

cell bin

4f�=g�N��!� �W;VU � [�N')�����M a�������� �.��&�!���jS()*��8;

�(�*�(�;L���'�*:�N���&'��AB�*��* ��n� �!�8�J���� % �� � ����)*)*����'&`�8���.� ����)*)p���� � �� % �(�*�'8;:EB� CWN(���P���=��)=)�� ��'�3!����S()*�3�*CS()V������&s�*�t�8���!�\����)*)$��H�=�2a�������� �!��&`!���jS()*�=�'g�!N'�!�������J�H�8���!�`�(�*�� �� �Q"(���'&s�8���.�

�(�*�� �� � �(�8AR�@� �'��� ��)��� ��'�2!����S()*��;

N Uq������ �LFL���O�� �g����'� � �J���3��N')*��� M a��*����� �!��&�!����S()*��<�*G�� �'�.��GS�� �!�QN����:�(�*�'-�*���8���.�s����)*)]"����'&

���'���sUX ������'� � � ����������)*)]"�FC��S(N��L���'�3!����S()*�2�J�����'� �P���sS�� �!�QN�����&t�(�*���=�'��*&'�:���'� � ��������)*)� ����Q"

���'&����(� � ���sS�� �!�QN�����&t�(�*���=�'��*&'�:���'� �P���`����)*)$ �� � � T �];

������� ����� � � ��� � � � �� �� ����� ����� � ��� �f 9g����'� �.�J��� % MHM �! ���!���jS()*��8"HFC�I&'��AB�*&'�����'�

&' ������=�9�*�W�� % �� % ����)*)*�; �H�'���ZFC�`�*�'&(� S ���(&'���P��)*�IS�� �!��N'���t���'�s)*�*�� � A � @ ������� � % �Q� F:�*���

�*�W�� � �����'& � � ;?���'� � ��� MHM �! ��j.���jS()*�n�*j���.���'&' �� S� ��*�W�Q�*�(��*&'�j���(�n����)=) � � � � � � � � � � � � �."FH�'� �.� � � � � �0�*L���'� � ������)*�������W���*�t���'�2)=�*�� � � ; J U0���'�3 ��!&'� �: �U0���(�3!���jS()*��L&( W���� � ���'����&s�� j���

��� �!�(������*��"'���'���`���'� � ���`����)=)��8���s���3��*�jS�)*���(��&��� � � � � � � � � �.;[�N')���� M a�������� �!��&Z.���jS()*����J�.� M�M �. W ��B�!���jS�)*��jFH�����9��� � ����.�I�� ��'����.���*�W��"L�]; ��; �6&'� ic� �!���W�

S�� �!�QN��!�J���* ��t��!�(���������(�J�����J�R��H���'��� a��*����� �!��&�;-EBN�S(S �!�����(�J� % � .���jS()*��L�J�!�3�'����&(��&�;,dI�

TYL

Page 98: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � � � � �%� � � � �� � ����� � ��� ������

�.���'&( �� !���jS()*�� X;VX�T @YT X;VXYL U�U X;VX�U�P A X;VX A0T�U X;VX�X�T�P�!��g�N')V�J��!���jS()*�� X;VX ��RYT X;VX @��YP X;VX @YUYL X;VX A�A�L X;VX�X �<AMHM �! W ��B�!����S()*�� X;VXYL H�T X;VX @YX A X;VX A0P @ X;VX�X�T�U X;VX�XYL Ua�������� �!��&s!����S()*�� X;VXYL H R X;VX A0T�P X;VX A�@�R X;VX�XYL P X;VX�X A0P�QN')���� M a�������� �!��&�!����S()*�� X;VX�U�T�X X;VX A�L P X;VX�X�T�U X;VX�X�U�X X;VX�X A�A

�D�J�()*� �W;I@ � @�� �!�.M &'�*!� �!� S����'� �2UV�! �� ���'�L��AR� �.��g��H �U8A0X�X%���!�=��)=�;0b<���!�j&'�*!� �!� S����'� �2�'����&(DA0X�� X�X�X)* �8��)$&'�*!� �!� S����'� �n�� ��jS(N��!�J���* ��(�;

� � � � �� � � �%� � ��� �� � ����� � ��� ������

�.���(&' �� !���jS�)*�� X;VX�T�P�U X;VXYL U�H X;VX�UYL RYX X;VX A�RYU�H X;VX�X�T�T�P�!��g�N()=�J�H!���jS�)*�� X;VX�U�X A X;VX A0X�P X;VX�X RYP�P X;VX�X @�L R X;VX�X�X ���MHM �! ��:!���jS()*�� X;VXYL H�X X;VX @YU R X;VX A0HYL U X;VX�X�HYL P X;VX�XYL P Ra�������� �!��&s.���jS()*�� X;VXYL�L � X;VX A0P�X X;VX A�A�L�L X;VX�XYL XYL X;VX�X A�L @�QN')���� M a�������� �!��&�.���jS()*�� X;VX�U�HYL X;VX A�L P X;VX A0X �YP X;VX�X�U�TYL X;VX�X A0U�T

�D�J�()*� �W;VU � @�� � � ��&'g���&'�*�� �!� Sc���'� �OUV�! �� ���(�@��AR� �.��g��Q �U%A0X�Xj���.�=��)*�;Gb<���!�\&'�*�� �.� S����'� �O�(����&'A0X�� X�X�XO)* W�8��)p&'�*�� �!� Sc���'� �O�� ��jS�N��!�J���* ��'�;

�'�!��Q&'�*A�*&(�!A � E E E � % � �*�W�� % )*�*���8" � A � E E E � � �."������*" � � �;A � E E E � � � � �." �����*" � �&% � A�� � �

A � E E E � % � �.;j_C�( W ���Q ��'�j�N'��� � �3UV�! �� �8���!�I)=�*���" S�� �!��N'�������(����"p���'&6�� ��'�8�J�����(�J�������'�T�'� F

)*�*��G�� Q���'�����'&t �U����'��)*�*��!��;-_L ��P���*�N'�:���'�%S'�! ����&'N��!�:N'�W���*)c��)=)��N'��� � �.<�J�!��� ���(��N'�����&$;7���'���

���'� � ���s��N()���� M a�������� �!��&�!���jS�)*���*��*�t���'�3����)=) � � � � � � � �.;���(�:��AR� � ��g�� ���.M &'�*�� �.� S����'� �TA���)=N'��G �U A0X�X@���!�=��)=GUV�! ��mA��J�!�* �N(G!���jS�)*�LS��J����� �!�(<�J�!�%��' YFH�

�*�s�D�J�()*� �W;I@W;Hb��BS�� �!�*�����W�����' YF ���(�J�:���'�@&(�*�� �!� S����(� �t����:�JS'S'�. ���*���J����)��� ��'�@S � �.�����P�H� �!�! ��

�*U-���'�j)* �8��)7&'�*!� �!� S����'� �\�*2�� ��jS(N'����&?�J�@���'� A0X�� X�X�X`� AR���')*�\�Sc������&IS� �������* ��(�"p���'& ���(�J�@���'�*

�N'�@��� ��&'��� �.�8�����:��H���'�3�WN(�@��� �H �Uf!���jS()=��L�*�'� �!�8�����8;

���(�6�!���N')�����=� �f�J�()=� �W;I@Z���'& �=� �f�J�()=� �W;VU9�� �� �'�.� ���(�J�`�QN')���� M a�������� �!��& !����S()*��s�(�8AR�

T �

Page 99: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� �%� � ���� ����� � � � �.���'&' �� MHM �! �� a�������� �.��& ��N')*��� M a��*����� �!��&���!M &'�*�� �!� Sc���'� � X;VX �YU�H��YX;I@YX�U X;VX�U�U�U��YX;VX R�RYT X;VX�U R�� �YX;VX�P R�L X;VX�U A0T��YX;VXYL2A0X� � ��&'g��2&'�*!� �!� S����'� � X;VX ��@YP��YX;BA�L P X;VX�U RYT��YX;VX R�L2A X;VX�U�TYL �YX;VX ��L�L X;VX�U ��@ �YX;VXYL U �

�f�J�()=� �W;WL � ���'�3���=�'�*�QN'� ���'&s��� ���*�QN'� &'�*�� �.� S����'� ��A���)*N'��HUV ��/A0P�!���jS()*��8;

)* YF �!�.M &'�=�� �!� S����'� �6���'& ���T��&'g���&'�=�� �!� S����'� ��;��H�'�j�*�'��!�J���*)*���h�` �UC&'�*�� �!� Sc���'� �\UV�! �� �.��g�N')=�J�

!���jS�)*��0�=�2���'����C� �BS�� �!�*�����W��p�8���T�'��)�SQ�� %� �S()V���*�2���(�J�7��)����( �N'g���&(� ��� �!���*�'�=����*�7!����S()*��p�8���T���

� CN'�*&'�*����!���(N�����&s���(&6�J�.�Q� i ��� ����AR�j�*�6�JS'S'�. ���*���J���*�'gn���6�*����g��QUVN'�(� ���* ���"c���'�j��)*�=����*�(g��J�����*Uq��� �

�8���`���JS'S����OF:�'�������'�3�*�O��g��2UVN(�'� ���* ����*L�� ����.��)=�J����&s�� j���(�2&'�*����.���(N����* ��n �U0���'�2!���jS�)*���;

bGAR� ��� ���W�����K�*� �D�J�()*� �W;I@6���'&Z�=� �D�J�()*� �W;VU6�*j���9��AR� � ��g��` �U/A0X�X\���.�=��)*�;?�H�'��A���)*N'��j �U

�*�'&(��A�=&'N(��)R���.�=��)*7�8����A��J����;,4' ��C� �'���jS()*��"�*�T���'���8����: �U)A0P2�QN')���� M a�������� �!��&j!����S()*���"R���(�H��AR� �.��g��

�U ���!M &'�*�� �!� Sc���'� �@�* X EVX�U�T��(N'�0���'�L��� ��N(��)BA���)*N'��,�J�!�C�*�Q���'�<�.���(g�� � X EVX�U A0T�� X EVXYL2A0X �];L���(�-� ���'g���

UV�! �� ��� W�.�(������*�Q!���jS()=�*�'gj��� ���' &':�*�s���'�=H���� ���* �� �J�!���*�`�D�J�()*� �W;WLB;ONl!����)*)*� ��� ���'g������8���'

�T!���jS�)*�*�'gQ��� ���' &s�*L�� ��.�3��!�J�()*��"(���'&t���(�*L��!�J�(�*)=��� �nU=�! �� ���(�3F< ��.��L�� j���'��������L�*C�.���(&' ���"

MHM �! W ��B�"�a�������� �!��&$"'��N')*��� M a��*����� �!��&�;

J �`�j CN(�J�!�@&' ������*��"����(�2��N()���� M a�������� �!��&�!���jS�)*���"')*���R�-a�������� �!��&�!���jS()=���"(�J�!�2�� ���H� ic��� ���*AR�FH�'���K���(���WN'����� �� �U:.���jS()*��j�*�� S � �.UV��� �j CN(�J�!��" % � ; J �K���'���8�����F:�'� �!�t���'���N'��� � �� �U

!���jS�)*�� � !�J���* ���� �&% � A�� � � � � % � "(FC�@�8���`�.���'&' ���)*�n�.�' W �!� � !���jS()=���U=�. �� �jSc�J����� �!�

�U % � !���jS()=���; i% 8FC� AR� �8"<���'�*j�8���Z)*�8�8AR�`�6�' �)*�n�*�Z�6!���jS()=��S��J����� �.� ���'&KS'�! &'N'���OS� W ��.)��

&'�*����!���(N�����&t!����S()*���; J �'����8��&sF<��&'���� ��jS� ��� � �*�P�� � � � � ����� � � �' ���'&sN'����j�� ��@���*�(�J���* ��s �U

S��J����� �!�(GFH�*��� � � � " �����=" � �' !���jS()*��8;D�f Q�� ��jS(N���� � � " �����*" � '2"F<� �'�!�� ���'&����'�:)=�J�!g�����<�WN(�@��� �

� �2!�J���*�UV�B�*�'g � � � � � "p� ; ��; � � � � ��� "$���(���6���'�j)=�J�!g�������WN'����� � � � .�J���*�UV��*�(g � � � � � �� � � "

T�P

Page 100: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�]; ��; � � � � � � � � � � "(���'&s�� ��W���*�WN(�3���'��S'�! ������N(�P���*) � � � � ����� � � �' � ;

��� � ��� � ����� ��� � � � ��� � � � � � � ��� ��������� � � � � � ���

/� ������*�(: ����'� �����(���\���'��N'�'���% CN(�J�!���JS(S �8�J��UV�!� CWN(���P��)��s�=�`&'�*����!���(N����= ��t�.���s��� �����*�'gB;:4( ��

� �'���jS()*��",���'�n�����!��N()=�J��)*���(Q���'& ���'�t�S(�(� �!�*�8��)G)=N'���*�(���*�!�Q� ����K�'����& �� \����!���jS�)*��&�;6E��*�jS()*�

�!�ha���� ���* �� ��� ���( W&'��8��� g����'� �.�J���?.���jS()*��t �� ���'��!� &' ������*�'8":�(N'�n���(���� �8��� ��� �*�'�������=���P�

�����8��N'��3� ����2!���jS()=��H�J�!��FL�������&�"c���(&������*�&'� ����N')��<�� j�R��� S�.���jS()*�������.�J�����(��&�;

N%� ��)���� �.�(�J����AR�`��� ���' W& �*��� g����'� �.�J���\� CWN(�*&'�*����.���(N�����&K!���jS�)*��� �� �IN'�'�*�� CWN��J�!��"H���'&

���'��������!� ���!�����'��N'�'�*�D CWN(�J�.�C�� 3���'��&'��!���!��&T��(�JS�� �J&' ������=��;f�H�'�*,�*,� ���� ���*����G�8��)=)*��&TFC�J�!S(�*�'g

� T�PB"DPYL �:���'&9&' ����' ��O�(��AR�`���'�s&��.�8F������!�K �U%���'�t�.�ha���� ���* �� ��� ���' &�; i% 8FC� AR� �8":� �� ���S���� �

����)*)D�*�\���'�TN'�'�*�: CN(�J�!�T���*g��W�%� ���� ����T�t����!��S ���'&\���'�T&'��g��!���j �UG� CN'�*&(�*����!����N����* ������*g��W�3�' ��

���3�� ��'�� ��AR��&6��UV��� �:FL�J��S(�*�(gB"(��)����' �N'g��s�(� F !���jS�)*������8�s����*)*) ���3N'�'�=UV ��!�s;7d �(� ���'� �:!����S()*��

g����'� �.�J����&T&'�*�!��� ��)����*�3���'�-�S������7���(� �3FH�*)*)����7!����S()*�*�'gC�8���Q�*�jS'�. 8AR�7� CN'�*&'�=����!���(N'���* ��%S'�! �S�� �����*��

�*L����=)*)$�Q�!����8�J�!�.�`�*!�N'��;

��� � ��� � ����� ��� � � � � � � � � � � ������� � � � � �����

J �s� U � &( ������*���N'�.�s�� " � � $� ����� "�_C ��t���! W���=�J����Da�������� �.��&s!���jS()=��< �� " � � �� FH�����

a�������� �!��& �J���� �J�����(��& .���jS()*��O �� ������ �IA�L �]; [`�*���!�'��)*):N'���n�ta�������� �!��& S��J����� �!� �� " � � $� ���'&

T R

Page 101: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

���'���t�� CN'���W���=��)*)��O��!��*g��������*���%!���jS()*�:�� j�8���!�sS(� ����)�!����S()*�H!N'�!�t���(�J�C���'���'� F>���*���%.���jS()*�

�(�� � �(�8�J�!)�� �:���'����� ���*�QN'� &'�*��!���(���T�� `��)*)D���'��� ���*����=�'gn���*���j!���jS�)*�� � L � �];dM% ��������'��!�j� FC

��� ���' &'� ��()��Og�N(�J� ���P������� CWN'�=&'�*����!�*�(N����* ��O �� " � � $� ���'&s �� ����� ;

J � U ��"�UXN')*)��QN')���� M a�������� �!��&�!����S()*��LFC �N')*&����-a�������� �!��&��*� U � ���'&�S'�. a���� ���* ��(H�*� � � " � � "

� � " � " � " � FC �N')*&���)=� ����<a�������� �!��&�;ON:)����( �N'g��`UXN')*)$�QN')�����M a�������� �.��&s!���jS()=��H�*�`�����!���@&(�*�����BM

��* ��(7�*7S(�! ����J�()��Q&'������ �J�()*��"RFC�H�(�8AR���������O�J��)*�L�� @� �.�8�J���: ��')*�T.���jS()*�L�� ��-FH�'�=�!���J�!�HS��J�����=��)=)��

�QN')���� M a�������� �!��&�;GEBN'S'S� ���H�����J� ��� � �=C���'�/U � &( ������*�� �Uf�*�P��� �.�����"'UV ��:� �����jS�)*��" ��� �* " � � $����'& � �= ����� ;n�H�'��� ���'�OUV �)*)= 8FH�*�(gn��� ���' W& �8���?g����'� � �J�������'��!���jS()*���� CWN(�*&'�*����.���(N�����&\ ��

� " � " � " � � " � � " � � "c��N��%�( ��%� CN'�*&'�=����!���(N'����&s �� ��� � ;@EBN'S'S� ���2���(�J� % � !����S()*��3�J�!�

�!� CN'���!��&$;

A�;%13���'� �.�J��� % � �QN')���� M a�������� �!��&j!����S()*��, �� � � ;,���(�*,g���AR��G.���jS()*��,� CN'�*&'�=����!���(N'����&� �� � "

� "����'& ��� ;

@W;H/���AB�*&'� � �*�W�� % ����)*)*����'&`�8���!�\ �U0F:�'�*�!���=�P�� % �(�*�(�rBS()=�����@�j.���jS()*�3�*���8���.�`���*�s���'&

���.�'�*� AR�@���'�3� CWN(�*&'�*����.���(N����* ��O �� � ;

U;%_C�!�8�J����� % �� % �!�J�()*�TFH����� � ���(& � � �����;Q�H�'�T�*�P����g�� ���*�6�8���!�I����)*)D�.� S'�!������W������'�

�� ��!�!���S� ��'&'�*�(g � ����)*)]; J �'�*���=��)*� � �Q���'���!�J�()*��)*�*�R�j���'��)*��UV�@�� ���� ��'�O�*�I4D�*g�N��!� �W;WLB;s���'�*

g��*AR���!���jS()=��L� CWN'�=&'�*����!�*�(N�����&� �� � � ���'& � � "B�����8��N'���"'UX ��:���W�ng���AR������ �)=N'���� ����! YF2"

���(� � ����)*)*H�J�.����)*)�&'� ic� �!���W��;C�0 �� �.�8�J���@���'�=L�!�J�()*��FC�@��!�J�!�HFH�����t���(� �'�!��H�! 8F ���'&s��'�=U=�

�*�L�� 8FL�J�!&s���'�2�!�*g��W���(���'&���*&(���W�t ��'�2����)*)�� AR� �!�n���=����F<�@�� 8AR��&' 8FH���T�! 8F@;

T�T

Page 102: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

1 2 3

4

4

4

4

1

1

1

2

2

2

3

3

3

1 2 3 4

4 1 2 3

4 1 23

4 12 3

1 4

4 3

23

3

2

1

4 12

2

1

4

3

4D�*g�N��!� �W;WL � ���(�:�*�(�����=��)'�!�J��)*�%�J��)=��U=�Cg���AR����Q�� �L �U$�'�8�J�!)*����N()���� M a�������� �!��&n!���jS()*��8;D�H�'�:���*&'&')*��!�J�()*�:�*7���(�H�*�'�*���=��)B�!�J�()*�%��U=��� �C�FH�����.�'�*�'g2� FC @�! YFH-FH�'� �!�8��-���'���.�*g��P�-�!�J�()*���=7���'�:���*&'&')=�C�!�J�()*���UV��� �%���' ����'� �:�FH�����.��;

� � � � �� � � �%� � ��� �� � �� ������

�.���(&' �� !���jS�)*�� X;VX R<A0P X;VX A�R��YU X;VX�X RYU�U�!��g�N()=�J�H!���jS�)*�� X;VX R���R X;VX @���L P X;VX A0U�H�Xa�������� �!��&s.���jS()*�� X;VX�P�X�U X;VX A�A0U�P X;VX�X�U @YXMHM �! ��:!���jS()*�� X;VXYL T�X X;VX A�A�A�R X;VX�XYL�L�L_C ���!���jS()=�� X;VXYL T�X X;VX A0X �<A X;VX�X�U�H�X[������!�(��)*)$!���jS�)*�� X;VXYL RYU X;VX�X R�@<A X;VX�X @YU ��QN')���� M a�������� �!��&�.���jS()*�� X;VXYL X�H X;VX�X�P�U�X X;VX�X A0H R

�D�J�()*� �W;�� � U � � � M &'�*�� �.� S����'� �OUV�! �� ���(�@��AR� �.��g��Q �UDA0X�Xj���!�=��)=�;

LB;H5D� �!�QN����3�� �)*N(���'C���'&t�! 8F:�; M: ����������J�<���(�%� CN'�*&(�*����!����N����* ����*C�*�WA��J�!�=���W�<N'�(&'� �-S�� �!�QNBM

�!�J���= ���;

�W; N%���=g��`�TN'�'� CN'�%�(�*�n�� ����'�3!���jS()=��LFH�����t���'�3.����� � ����)*)];

���'���!���N')��-�*���D�J�()*� �W;��2��( 8FHG���(�J�<�QN')�����M a�������� �.��&�����*)=)��(��G���(�H)* YF<����L��AR� � ��g��/U � � � &'�=�� �!� S�M���'� ��"'F:�'� �!� � .

� * ��* �

�* �

�� �%

� � � � � � � � � � � � UX �� � � � � � � � � � � X�� A�� � ;���(� MHM �! ��L ��.�*���P����&s�JS(S'�! R���!���8���s��)=� Q� ��N'!��&O�� jg����(� �.�J���/U � �QN')���� M a�������� �!��&t!����S()*���;

EBN�S(S �!� % !���jS()=��7�J�!���'����&'��&$;0dI�:��!�J���,FH�������%���(���� CN'���'��� A ������� � % ���'&��O�J�R�����7�*�W�� �� FC

T�H

Page 103: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

)*�*��� � � ���(& � � "�FH�'� �!��� � �*H���'�2!�������� CN'���'���2�����*�(gj&'��AB�*&'��&��*�W�� �g��! �N'S(H �Uf� FC n�WN'����� �!�"

�]; ��; � A � @��." �����X" � � � � �A��." �����="p���(& � � �=:���(�Q.�����T�� CWN(���'���Q� ���=�'gO&(��A�=&'��&`�*�W�� tg��! �N�S(� �UG�����!���

�N'�@��� �!8"c�]; ��; � A � @ � U �." �����]" � � � � ��A � � � @��." �����=;@_C�( W ���=�'g� ��'�Q�N'�@��� ��U=�. �� �8���.� g��! �N�S �*��� �8"S�� �!�QN��������'���s"���'&n�� ��'�8�J�����(�J�������'�:�'� F )=�*��7�� ����'�H���(&O �U � � � ;-E��*���*)=�J�.)��2FC�:�8���ng�� ��� � � UV�! ��� � ���'&t���'� � �����QN')�����M a�������� �.��&n.���jS()*�:F< �N()*&n� ���*�O���'�3����)*) � � � � � � � � � � � � � � � � �.; M% ����3���(�J�O@Q���'& U�J�!���!�( �����������8��N'��%���'� �t�J�!�%S'�!�*���:�WN(�@��� �!�;,���(�*-��� ���' W&t�8�������%�8����*)��O� ������'&(��&t�� Q�(�*g��'� �

&'�*�����'��* ���"�(N����*��g�N(�J�.���W������H� CN'�*&'�*����!���(N����= ��� ��')��t�*�� ��'�2���(&�� FC �&'�=�����'��* ��(�;

��� � ��� � ��� � ���� ��� � � � � ��� � � � � � � � ��� �������

J �s �N��H�=�jS()*�������W�!�J���* ���"B���'��S�� �B��)��� �)= ��:�*��bDCWN(�J���= �� @W;WL��*L�� &'������&O�� �

* �� � ��( * # � �� * & ��'1� � � � � � � � � ��� ����� � � � ��� � ����� � � � � � � ( ��� !

��H�*��UXN')*)�� �BS����'!�* �� �

* �� � ��( * # � �� * & �('1�

�� � � � � � � �# ��' ��� ' ���� *�� ����� � ��%�� � � � � � � � ��� � � �

*������� � � %�� � � � � � � � � ��� � � ��� � � � � ( ��� ! � ���VU �

���� �� � ������ ���� � ���� ����������� ��!�"#���%$&� �� $&� � � � ����#� ��'� � ���� �������(���)� ����� "#���+* ��� �� $-,.�0/ �� ��� ��� �� ���� $-��� �� ��� "#$&�1/ ��� ��� $-� � � �# ��' ��� ' ���� " � $&���2� ��3� � ���� �4����5 �����%576 ��"8"9!%������*%� ���!�"#���%$&� �� �:���;� �� ��!�"<��6=� ��>� � ���� �?����5 �����%5@6 ��" � $ �� ��6=� %� " �BA � / �� $&�C� �� "D�?���E� �� ���C� � 5 $&� �

F�G

Page 104: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� $ �� � �� ��$&" � ��!�� �� ����� � 5 $&��� � � � �� " � $&���#� $-� � ��"�*%! ��$-������� $&����� � �� �(� $ �� � �� ��$&" �/=� ��� ����5 $�� �� %�B� � ���� � ����5 ������5 � ��"�*%! ��$-�������9� ����� ��� � ��$&"D*%� � �;��� " � � �� � � � ������ �&% � �)� � �'(

� �'( ! � � # � ���� �� $&� � %� ��� � � ���� � ����5 ������5 � ��"�*%! ��$-��������� ����� ��� � ��$&"�* � � �@��� " � � $� � � � ����� � �'( ! � � # � �� $ � ���������%$&����� � ��$&"D*%� � � ��� � �� �� �� ��� � ��" $&����� � " � � $� � � �� � � ����� � $&� �� �'( ! � � # � � $ �� �� ��� � � ��� ��� * � � ��� ������� � ,%! � � ���9$-*%* ��$ �� � � � � ���&�45�!%$ $&��� ��� � $-�9��$&"D*%� � �$ ��E��� !�� � ���+� ��, ! � ��� ���'$&� � ��� � �� � ��" � ���������%$&�%* ��� ��� �������'��6 � �� � ��"#$&��� ����� � ��� � �

� ��5�! �� ����� � � � � � ���� � $&� � � ��� $&� � � � � � � � $-� � ��E� ��� ����/ � � � ������ ��� � ��� ������5D$26 � $-��! ��,:��!�� � $ �)* �� * � � � � � !%��$ ��� � �� ��� � �D��� � �� ��$&"�*%� �'��� !�� � ���+� ��, ! �������)��� ��� � $&� �� � � � �� $-�2� �� � ��� ����/ � � � ������� ��� � ��� ������5 $76 � $-��! �� ,:��!�� � $ � * $ $&��� � �>��� � �� ��� � �4��� � �� ��$&"�*%� ���� !�� � ����� ��,%! �������#��� ��� $&� �'� $&� ��� � � � �@� $-� � ��� ����/ � � � ��� ��� ��� � ��� ������5 $D6 � $-��! �� ,:��!�� � $ �* $ $&��� � � ���3� ���� ��$&5����%$&� �� ��� � � ��� � �� ��$&"D*%� �2��� !%� � ���+� ��,%! �������7��� ��� ��� �� �� � $&� � � � $&�$&�����7, � � ��!%5 �2��6$&�D$7"9!������! � ��" � �%�������%$&� * ��� ��� ������� ��6 � ��" $&��� �"� �� 6 ������� � ����5������+�45���/ � �� � / �� $&� * $ � ��� � $&� �$# $&"�* � � � ��� ��� "#�����+� $-� � � ��� � ��� $ �

��� � " � � $� $&� � � � � �� $&� � � $-*%* � �%� ��� � � �� �&,%� ��� �1���1��� 6 � � !�� � � $&� �&� $-*�* � ��� � �� �#� %� ��� ��� ��6:� %� *%� #=� ���� �� ��$-����/ � ��"#$&��� � ��"�* $ ���� ���D� �� 6 � � $&�;� � ��5&� � $&� �'� $&� ���2 $-*�* � ��� �&� ��� �� ��� � �

� � � " � � $� � � � $&� � � ������ $&� � � $-*�* � ��� ��� � $ *%� # � � �����'� � � / �� �7�+��$-�������%$ � �&,%� ��� ��� � $&� � � $&� �(� $-*�* � ���

F)�

Page 105: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

X Y XY

� ��5�! �� ����� � � �� * ��� ��� ������� ��6 � ��"#$&��� � ��� � ��� !�� � ���+� ��,%!��������(��� ��� ��� ���� � � $&� � � � � � 6 � � ���� !�� � ����� ��,%! �������9��� � ���>��"�*:� ��$&��� 6 � $ 6 � $-��! �� ,:��!�� � $ � * �� * � � � � � !���$ ��� � � � $&� ��� � � � � � � � � � ��� !�� � ���+� ��,%! ������� ��� � ��� ��"�*:� ��$&��� 6 � $ 6 � $-��! �� ,:��!�� � $ � * $ $&��� � ���� � � � $&� � ���� ��5 � � � ��� !%� � ���+� ��,%! ������� ��� � � ��� ��"�*:� ��$&��� 6 � $ 6 � $-��! �� ,:��!�� � $ �'�%�&� * $ $&��� � � ��� � � � �

�&� %�� �� ��� � �� � � � % � �'� � �'( $&� � � � �'( ! � � # �

� $&� � � $-*�* � ��� �%� ����!�"#���%$&� �� � � �0/ �� $D��"#$&���;������� � $&��5�� � � � $&� ���D $-*�* � ��� ��6 � ��� �� ������%��� ��� � ��!�"D��� $&� �� � $&� �'� $&� � �D $-*�* � ��� �&� ��� �� ��� � ��=� � � % � �'� � �'( $&� � � �����

� $&� � � $-*�* � ��� ��� �D� �� ����5 ������5 � ��� � ��������� �� "#$&����� !%� �� $&�%5 ��� � � $&� � � $-*%* � �%� ��� �� %�� �� ��� �������'��� � ��"#$&���?��!%"D���%$&� �� � ��� � ����� � ������� � �� $&��5 � �E� / �� ����" � � � $&� � � $-*�* � ����&� %�� �� ��� � ���� � " � � $� � � � $&� � � �&% � �'� � �'( � �'( ! � � # �

� $&� � � $-*�* � ��� �%� � $&��� ��!�"D��� $&� �� � � � / �� ��"#$&��� ������� � $&��5�� � $&� � $&���@$ �� ,%��� ������� � !%�C,%��� ������� � $&� �'� $&� ���� $-*�* � ��� �&� ��� �� ��� � �

� � � ����� ��� �$# $&"D��� �2��� !�� � ���+� ��,%! �������7��� $&��� * ��� ��� ��� ��6 � ���� ��"#$&��� � �1�#�� � ��� � ��$&"D*%� � �F �

Page 106: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

6 ��" $ � / � � � "D����������� � � ��" � ���������%$&� � ! , � � $E� � / � � � ��� � � ���� � ����5 �����%5 � � ��" � ���������%$&� � ! , � � $&� � $� ��5 � � � � ���� � ����5 ������5 � � ��" � ���������%$&� � ! , � � � � �� $ �� � �� � � $ * ��� ��� � �� $ � ��!%$&� � ��"#$&���%� ��� �&� �� $-�9� �� � � � ����D� ��"#$&���%�E� $ �� � �� ��$&" � � / �D� ��" � ��������� $&� � ��"#$&��� " � � $� � �� � ������ �� ��� $&����� �1�E� $&������ 5 � � �� $-� � "9!������! !�+���+� �� ���� ��$&"�*%� � �@��� � �� � �E ��5 '� ��" � ���������%$&� � ��"#$&����� � ,%! �� �� ��!�"9, �� ��6 � ���%�+� $&������� ���#"4!������! !�����+� �� ���� ��$&"�*%������5 �$# * ��� �%�@�$# *:��� � ������$&���'� � � � � � � �� ��!%" , �� ��6 � �����+� $&���C���4��� � � � � ��� � � ��" � ����������� � � ���+� � $ � � �#� $&� ������� "#$ ��� ��! �� ����" � * $ ��� � !���$ * ��� ��� ���������3��69��! , � ��"#$&��� $�/ � ��� !�� � ���+� ��,%!�������� , � �� * � $-� ��� ��� $-*�* ��� ����5 � �� � � $&� � � �"4!������! !�����+� �� ���� ��$&"D*%������54" � � � � � �

����� � �� � ��� � � � � �! �� �����������

A !�* �� ��$&"�*%������5 " � $&��� ��$ � ����54"D� �� � $&� ��� � ��$&"D*%� � � ��� ��� $9*%� # � � � $&� � $ � $-*�����/ � ��! * �� ��$&"�* ������59" � $&���1��$ � ����5 �$# � $4��$&"D*%� � �1, $&� ��� ���3� �� �� ��!%��� 6 ��" * �� /=����!��1��$&"�* � � � ��� � $-*�����/ ���! * �� ��$&"�*%�����%5" � � � � � � $&�D, � � ��� ��! , � ��/=��������� � � � �� *%��$ ��� � �$# � $E��$&"�* � � � �������2��� �� 5��������� ��� � ��5 /�$ ��$&� ��� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � #� ��� ��! ����! , � ��/=��������� � � � ��(� / � ����� � ����� ��,%! � � ��$# � $���$&"�* � � � � / �� � �� *%� #=� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � ��! , � ��/=��������� ��! * �� ��$&"�*%�����%5 � ��6 � %� /�$ ��$-������� ��6 � �� � �+����"#$-� � � ��� $ �� 5������ ���#�0/ �� $* ����%� � � ��� � �� � ��� � � � ��1 �� 5���������� 6 ! � ��� ��$&"�*%� ��� � A !�, � ��/ ��������� ��! * �� ��$&"�*%�����%5 " � � � � � $ ��� ��� ����/ � ��6=� �� ����������$&�C��$&"�*%� � � � $&� �� ����$-,%�'� �%� � ��� � �� 5��������?� $-� ���� !�� �� �$# � $ ��$&"�*%������5 ��� �9� ���&� ��� $&� � � ��! * �� ��$&"�*%�����%5 � ��� ��! � ��! , � ��/=��������� !�� � � � %� ����������$&�.��$&"D*%� � � ������� ����* ���� � � � � ��F �

Page 107: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� / �� $&��� *%� # � � � ��"D*%� �$# ��� � � �����+� � $ � ��6��!�,�*%� # � � � ��"�* � �$# ��� � $&����� ��!�, � ��/ ��������� ��! * �� ��$&"�*%�����%5 �� �� � ����� �� /&$-����/ � $-*%* ��$ �� " $ ��� �D�����% ��!�, � ��/ ��������� ��! * �� ��$&"�*%�����%53� ��3�� ��� ��� ��� �� � ���� ����5� ��"�*%� �$# �� $&�����+��� � � ��� � � �E, ��� $&!%� � � �� ���%6 � " $-������� ��� ����/ �� ���� ,)� $36 ��� ��$&"�*%� � � ��� ��� �'�+* $ � ���� ����� � ��� ���� �� ��� � ��� ��� �C� $-� � ��$&"D*%� � � ���3� �� � ��� � ��" � ���������%$&� �+* $ ��� �

� %� * ���� � � �������D��6.� �� ���&��$&� � !�"9, �� ��6:��$&"�*%� � � �� ��� � � ��� � � / �� $&� 6 $ � ��� � � �%$&" � ���2� �� *%� #=� �� ��"�*%� �$# ��� � � � �� ��$&"D*%� � � ����/ �� 5 � � ���2 $-� � � � %� �����%����� � $ �� �+*:����� � ��6 !�" $&��/=��������� � $&� � � ������"#����$-������� ��6 � �� " ��� ��!�" � � ��� � ��2�$# ����������5 " � � � � � $ �� , $&� ��� ��� � ����� $&�+�E� ��� � �� *%� #=� �� ��"�*%� �$# ��� ����! �� $&� /�$ ��$&� ��� � � �� $-,%������! � �@� �+����" $-������� �� � � � � � � � � � � � � � �-� � � ��� ��� � ��� ������� �� � � ��� � !���� � �� �$# ���+������5����� $ � $-*�����/ � ��! * �� ��$&"D*%������5 " � � � � � $&� � � �� � �1� $ � � � ��� � � � $&� � � �� �* �� � � �C�$���! * �� ��$&"�*%������5 6 $&" ��� � � � � �� � $&�'��$ ��� $&���.� �� � � 6 $ � ��� � ���C��� $ ��� ��!��C� �

����� ��� ��� � � ������� � ��� ����� �� � � �� ��� � ��� � � � ����� ���

A ��$-�����+��� � $&�E" � � � � � $�/ � , ��� � !�� ��� ��� � ���C� ���9$ � $-*�����/ � ��! * �� ��$&"D*%������5 � � $ � ��$&� ��� �� ��! � ��� 6 ��" $D/=� ��� ����5 $������ $&� � �+����"#$-� � ��6B� �� *%� # � � � ����� � � � �+��$-�����+��� � � � � %� *%� #=� � � ����� ���#� ����$# * ��� � ��� /�$&��! � ��6E$ $&� � ��" /&$ ��$-,%� � � � ��� $ !��%� � ! � � ���+� ��, ! ������� 6 � " ��� ,)� $&���*:��������, � � � �+����"#$-� � � � ��� ��� $ *%� #=� � � � 6 �1� !�� � $ ��! � � � � ��� � !�"9, �� ��6 /=� ��� ����5 $��=�E5 � � �� $-� ���6 ��" $&� � ��" ��$&"�*%� � � � � �� � � �

�� � � � ��� $ 5�� � � $-*�* � # ��" $-������� ��61� �� *%� # � � � ����� � $&� �� �� ����$&� � $ �� �%�� ��/�$-��������� ��� $ 5�� � � $-*�* � # ��"#$-������� ��61� ��D� ������"#$-������� �� � � �� � � � � � � ��6

� $&� $#��� "#$&� � ���+� ��,%! ������� � � ��� �� � � �

��� � � � � � � � � � � � � $&� � � � ��� $&� � �+����"#$-� � ��6 � � � �

� � � � �F �

Page 108: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � �� �

��� � � � � � � � � � � � �� � � �� � �! � � !%$ �� � � �+� � � � � �

� � � ���� � ��� �� � � � ��� � ��

� $&� , � !%� ��� ��� * ���� � � � % � � �� � !�" , �� ��6 ��$&"�* � � � � ��������� ��� ��! * �� ��$&"�* ������5 � 6 ��" � ����������$&���$&"�* � � � � A ��"#����$ ��� � � �� � � � �+� � � � � ���@��!�5�5 � �+� ��� ��� � ��"�*%! � � % �� � � � / �� � $-*�*%���=����5 � �� � � ����$-�����+��� � $&�=� � �+���>��� ��! * �� ��$&"D*%������5 $&� � � � � � $ � � � ��� � � � � %� � �+�

� � $ � � � ��� ���� $-� � %� 6 !�� � $&" � �C��$&� $&����!�"D*�������� ��6>$ ��� "#$&� � ���+� ��,%! ����������6 ��$&"�*%� � /�$&��! � � ���� ! � �+�������%$-, � � � � � �$# $&"D*%� � � ��6B$D*%� #=� � $&� ���%���3� � � � ���%�+��$&�C� � ����� � � � �� � � $&� $D, ������"D��$&�� ����� ��,%! ������� � � � �� � $&� , � / �� � � �� �� �� ���16 ��" ��� " $&� � ���+� ��, ! ������� �%� � � ��� ��"#$&��� � ��$��3� � ���� $&� � G � � � � � � �� �&� ��� � � $ � � � ��� ���>� $-�1� %� � !%$&���! $&� � ��" ��$&"�*%� � � , �� $�/ � � �' �� �� ��������6 ��" $&� � ��" ��$&"�*%� � � � � � � � $&� � � %� /&$&��� � ��� � ��6 !�������59� �� ��$&" � 6 � "9!%��$&� ��� � ! � �+������� $-,%� � �A ��5��%$&� * � ��� �������%5 ��!�5�5 � �+���9� $-� � � � � � � � � � � �%�� �� � ��� � �� ��$&"D*%������5 $-� � � � � ��

�� $&��5 � � � ��� � �� ��!�"9, �� ��6@��$&"�*%� � �2$&� �1� ���1$&�4� �� ��$&"�*%������5'" � � � � � ��� � � � � 6 �1� �� * � $-�� �� � �+����"#$-�������3* � ��� ��� � � � ��� $-� � �� �� �� �C� � !�" , �� ��6 ��$&"�*%� � � � ��$�� � $&� � � � � �� � � �E $ / � � � ���� !%$-��������� � ��� � � �#!�� � ��� � ��� � � � � � $&� � � �

� �%�� � � � � � � � � � � � �

� �%

�� � � � � � � � � � � � �

� 6�� �� ������/=����5 6 � � � �1� � $&� � ��"�*%! � � % 6 ��" � . ,)� � � �+������5 � � . � �%�� �� � ��� � ��F �

Page 109: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

"#$ # ��"4!�" $ ����� *���$-, � �2� �+����"#$-������� �� � � � � � � � � !���� � � ��� � ��� $-*�* ��$ �� ��� � � � ��� ������5 � $&� � ���! �� � $-� � �� � $ �� ��"#$&��� � ����!%5 ���4, � * $ � ��� � $&�:$&� � ��$ 5 � � ����!�5 ���25���/ � �+��$-,%� � � �+����" $-������� �� ����� $&�+�4��� � ����� � ��� �� ��$-� ��� ��� !�" $&� * �� ���� *�������� $&� � ��� � �� 6 !�� � $&" � ����$&� " � $&��! �� � $-�

�&� ��� �&� ��� /=����! $&� , �� $�/=��� � $ �� ���� ��/ ��� 6 ��" � � � �D� ��"D"D��� 6 � " ��6 ��!�"D��� $&� ���2� ���C� $&��� �� '1' � � � ' � �� '1' � � � ' � � � ���� �� � '1' � $&� � � ' � � $ �� � %� "#$ # ��"4!�" $&� � "D���%��"9!%" $ � ��$&� ���@ �� �+* ��� ����/ � �'�� � � � � ���4��!�5�5 � ��� ��� ����* ���� � � � � %� � !�"9, �� ��6@��$&"D*%� � � � � � � � � �� ��!�"9, �� ��6@��$&"�*%� � �9��$ ��� �����* �&*:� �������%$&����� � ��>� ����� $&�+� � � � � � � ��� " � � � � ��� *%��$&!�����,%� � , ��� $&!�� � ��� � ������� ���� � � �� �����%����� � $ �� �+*:����� � ��6 !�"#$&�7* �� ���� *�������� � ,%!�� ��� �+������� $&� ����" �4�1� $ � � � ��� � � � � �� � �+� * �&,%� � " ��� � $-�� �� � ����� $&�+�@��� " � $&��! ����3� ��� ��� $4* � #=� � � ,%!�� !�"#$&� � � � �� ��� � �� � ����� $&�+�@6 ��" ��! � ��!�� � ���%5*%� # � ���B$&� � � %� �� ��$-��������� ��*2, � � � ��� �D� �� � � � � � /&$&��! � �B��� ���&� � � � $ � � �� � ��� ��� � * �&,%� � " $ ��� � ���� �E� � �/ �� � � �' �� �� ���;*%� #=� ��� $�/ � � �� ��$&" � � ���C� $&�+� � 6 � �$# $&"D*%� � ��� � $&� � � � � �$# ��! �� � � ��"#$�� ���� !�� ��9 !�� � ���� �@��6>��$&"�*%� � � � ��� � � �� �&� ��� $&� $ ����"D*%� �E��� 5 �9� � ��7 ���� !%� �� �@� � �%� ��6��$&"�* � � � �

����� � � � � � � � �� � � ��� ����� �� � � �� ��� � ��� � � � ���� � � �

� %� 6 $&" ��� � � , � ��� � ��� , $&� ��� ��� � �� �&,%� �� /&$-������� $-,:��! �>��$&"�*%�����%5 � � / �� ���� � $ ��� �� ���#� ����� $-*�� �� �

��� � ��� � �%� � �� � !�"9, �� ��6 ����������$&�.��$&"�*%� � � � � � ����, � ��$ ��� � � / �� � $ �� *%� # � � �� � � � � ���� � %� ����������$&�.��" $&5 � � ��� � ���%������$&� ��$&"�*%� � � �F �

Page 110: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � $&����6 � "8� %� ��������� $&� ��" $&5 � ���C��� � �� � ���+* ��$��C$-,%� � ��" $&5 � 6 � � �� " ��� ��$ ��6 �� ��� ��� � � 6� %� " ��� ��$ ���4$ � � � � � �� � $�5���� � � $&����6 � "#$-������� � ��!�� � , � $&� �$# � � ��������� � ��" ,%��������5� !�"9,%����� � � � � $&� � � ��! � � � �

�=� � ��� � �%� � �� $ ��� ! $ � ��6 !�� � ������� ��� � � ��� � � ��� �� ����� ��� � ���2� �� $ ��� ! $ � � ���� !�� �� " � ���D$-�* � #=� � ��� ��� � � � �� $ ��� ! $ � � 6 !�� � ��������� ��!�� � , � , $&� ��� ��� � �� � $&����6 � " ��� ��"#$&5 � $&� � $* �� ���� *%��!%$&� "#� ��� �%, ��� $&!�� � �����>/�$&��! � ��� * �&*:� �������%$&�����9� %� � � �%��������/=��� ����6 !�"#$&� � � � � ���$ � ���+*%� $�� ��� ��"#$&5 � �

���� �+����"#$-� � � �� �� � � D� $&!�� ��� , � ����������$&� ��$&"�*%� � � � � ��� �� � � #� $&��, � $-*�* � # ��"#$-� ��� /=��$� �� �� �� �C�" � $&��! �� � � 6 � �����+��$&� ��� � %� �+��$&� � $ �� ���� ��/�$-�������'� � ��E� �+����" $-� ��� /�$ ��$-�������'��6$ 6 !�� � ������� $&� ��� � � ��� ��� � �� � �� " � �(� %� � $ � ���������%$&� � �+����"#$-������� �� � � ����$76 !%� � ���������6��� � ����� � � � � ���#� ��!%� � * �&, $-,%��� , �7�$# � � � ����� ��� $ 6 !�� � ������� ��6E$&���� �� $ /&$&����$-,%� �����6 � "#$-������� ��! �� $&�@� %� �&,%� ��� � � � �� � �$# ��! �� � � �� ��� "#$&�./ ��� ��� � � � � �

� ��� ��"�*%! � � � �� � ��� ����/ � � � ��� ��6 � %� ����������$&� ��$&"�*%� � � � � ��� �� �� * $&� � � �� ��$-� � �@���2� �� � ��� ����/ � � � ��� �

� ��� ��"�*%! � � � �� � !�"9, �� ��6E��$&"�*%� � � ���� !�� ���� � % � � � �� ��� $)6 !�� � ������� ��6E$ * ������ � � �������� �� $&� ��� � � %� ���� !%� ���� $ ��� ! $ � � � � ��E� �+����"#$-������� �� � � � � ��E� ��� ����/ � � � ��� � � ��E�$# * ��� � ���� ��� ����/ � � � ���?��6 $ ��$&"D*%� � * $-�+� �� � � ��� % ��$&"�*%� � � � $&� � * �&, $-,%�'� $ * ������ � � ��� � ��� � ��� � ������ ���$# �

� � � ��� 6 $&" ��� � � � � ��� �� $ �� "#$&� ��"D����������5 � � � " � ����� � $-� ���� !�� �� 6 ! � ��� �� � � $ ��� ��� �* �� � � �C� ��� �� $ � ��� ��! * �� ��$&"�* ������5 " � � � � , $&� ��� ������! * $ ����$&� !�� �%�� �+��$&� � ����5@��6�� %� "D����������5F �

Page 111: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � " � ����� ���� � �� � !�"9, �� ��6 ����������$&� ��$&"�*%� � �1��� �$# ���+�����%5 ��! * �� ��$&"�*%�����%5 " � � � � � $&����!�" � � ��� F ��$&"� * � � � � ��� ��!�� ��!��+��� � � $-������� � � � � ��� � � � � � ��� � � ���+� � $ � � � � $&����!%" � � $-� � �� ��������� $&� ��$&"D*%� � �$ �� �$# * ��� � ��� ��� ��� � ��� � � ��E� $&� � ��6 � � �#6 � $-��! �� �6 !����'� � ��� ! * �=����5D$�*%� # � � ��� � � �� * � � ��� � ��� $ �� $ ��6 � ��� ��� 6 � $-��! �� ����� �� *%� # � � �����$ 5 �� � $&� ��� ��6B� �� *%� # � �;��� ��� � � ����������5$D6 � $-��! �� � ��� * ��� ��� � ��� $ �� $D� � ��� � $&� ��� 5 � � �� $&����� ����� � � ! ��� � �����+��� � �� � � � � �D/ �� ��6 ���6 ��� ����$-*�* �&* ��$-� � � � � � ����� ��� � ��� � � ��3� ����� D� �� �� �� � ������� ��6� �� � � � 6 � $-��! �� �$&� � � %� �� � � ����� �� $&� ��� � � � � � ������ � ����5 ��� � ��� � � 6:� �� ,:��!�� � $ ����� $&� ��� 5 � � � �� ����3��! ����� ����6 !������ ��� � ��� � ,:�&� 6 � $-��! �� � " � $&�%� � %� ��$&"D*%� � � "9!���� 6 $&���?���7,:�&� ��� ��� � ��6>$&� $&� � ��" ��� 5 � � � ��� � $&��, �E� ��� � ,)�'������5 �����3"D� � ��6 � ���%5 � ��� ���� ��� � � " � � � � 6 � $&� � ��"��� 5 � � ��� �� �� * $&� � � � � ��� � � �%�+� � $ � ��6 � ��!��C������5'� �� ��!%" , �� ��6 ��$&"�*%� � �9, � ��� � $������ � � � ��$# $&"D��� � ��6 $&��� ��$&"�*%� � �B$ �� , � ��� � $ ����� � � � # * �� ��" � �����B� � � � $-�B��� $ �� � � / � F � � � F�F����! ����� ����6 !�� $-� � � �1� � ����� $-� � � $&�+� F "9!������! !�+���+� �� ���� ��$&"�*%� � �1� � � "4!������� !�+���+� �� ���� ��$&"D*%� � � � �� �+* ��� ����/ � ��� �

� � � � � ���� � %� ����������$&�.��" $&5 � � ��� � � ����������$&�.��$&"�* � � � �� � � $&����6 � " � �� ��������� $&� ��"#$&5 � , � � ��! � � " � � � � � � � ��=� A � ��1����, � � �� "#$ # ��"4!�" ��6� �� � � � ������� �� � � � ����� � � � ��� �� � � ��5 ,:� " � $&���$&��$ � ��$ ��� ���*%� #=� �$&� � ���@� �� $ � ��$&� ��� $-�@� �� *%� #=� �.��6 ����� �� �� �+� ������ ��"�*%! � � � �� �+��$&� � $ �� �%� / ��$-������� � � � � �� ���1� �� ��!�" ��6;� %� ����$&� � $ ��3��� /=��$-���������16 ��"� $ �� 5 ��!�* � � � � � ��� �

� � � ��� � !� � �%�� �� � � ��� $&�E��� � �� �+��$&� � $ �� ��� � �����������76 � �+��$&� � $ ��

F �

Page 112: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

�%� / ��$-������� � � �� � ��� /&$ � $&� ���'��� � �%����������� � * $ $-� � � ��$&"D*%� � �D�������)5 ��! *%��, ��� $&!�� � � ������$&� � $ �� /&$ ��$&� ��� ��� $ 5���� � " � $&��! �� 6 � � ��������� !���!�� 6 !%� � ������� � ,%! � �%�&� � ����� ����$ ����� 6 � � ��� �� �� � � 6 !�� � ������� � � %� � $ 5 ��! * $&� ������� ��� � ��$&"�*%� � � �1� $-*�* � # ��"#$-� � ����� �+��$&� � $ ���%�� ��/�$-������� , � � �� $�/ �� $&5 � ��6�&� %�� 5 ��! *%� � � 6@� ��� �� $ �� � / �� �� 5 ��! *%� � � �� ���������D$� ��"D*%� �$# *%� # � �;$&� � � � � ����� � � � % ���#, � � �� "#$ # ��"4!�" ��!%" , �� ��6 ��$&"�* � � �$&����� �1��� ����$* � #=� � �

� � � ��� � % ,)� ������/=����5 � � � � � � � ��� �� � � ��� � %�D�$# * ��� � ��� �+��$&� � $ ��)��� / � $-������� � ��� %��$&"�*%� � �$&� � � ��� $�* ����%� � � ��� � �����+��$&��� 6 � $ ��� ! $ � � ��!������%5 � � 6 � �� ��$&"�*%������5��+� $-� � 5 � $&��� � % ��� � $ ��� ! $ � � � � �� � � � � � � �

%� � � � $&� � ��"<��$&"�*%�����%5 $&��� � % ���� � � � ��� � �&� ���

� !%$&���� $&� � ��" ��$&"D*%� � � � � �� � ����/ �� 5 � 6 $&�+� �� $ �� ��� ��� �'�#��� $ / �� ��"#$&��� �� � $&� G��� �

����� � ��� � � ��

� � � ��� �� $-*%� �� � � �4� "D* $&��� � � � �� ��"D*.� ��$&� ��� ��6 ��� !%� � ���+� ��,%! �������7$ �� ����� * ��� ��� ��������� ��6��! , � ��" $&��� $&� ������ ��/ ��� � ��� "4!������� !�+���+� �� ���� ��$&"�*%�����%57" � � � � � � � ��� $ / � � �� ��� �1� ��� � ��� �� �� * $&� � �#$&� � � �� ��5 �� �+� �+��$-,%������� ��$&"D����5E� %�� ��"D"D���%����!�� ��� ����� �� $&�+��� � ��$&"�*%������5 " � � � � � �� � �1� ��$ ��� $ 5����&, $&� / � ��� ��6 � %� ��$&"�*%������5 ������! � $&� � �&* � ��� �� �� $-� � ��$&"D*%� � �D���($(� � �� ��" � ���������%$&� � ��"#$&��� � �1� 6 $ ��� � � � * �&,%� � "D� �(� �� � ���4��� � ��� �$# *%����������� ��� � %� � !�"9, �� ��6��$&"�* � � � ��� �35 � � �� $&��� ������54� �� �$# ���+�����%59" � � � � � � 6 � @�$# $&"�*%� � � � � � �+���+� �� ���� ��� ����� ��� � $ ��7� � "#$&��� � ��!�� �D ���� !�� �� $-�1� � $&�+� ��� ��$&"�* � � � � � �� � ��� ��� � * �&,%� � " ��� � ���$# *%�����������D����� �� ��!%" , �� ��6 � ���%�+� $&������� � 6 � �$# $&"�*%� � � "4!������! !�����+� �� ���� ��$&"�* ������5E" � � � � �1� ����� ���2����"9!�����$&� � ��!���������$-������6 �F�F

Page 113: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

��� !�� � ����� ��,%! ������� ��� ��� � � * ��� ��� �����������6B��!�, � ��"#$&��� � � � � ��� 5 � � $ ��!�� � � �� � � * �&,%� � "D� ���� ����� ���D5 � � �� $-� � 5���� � ��$&"�* � � � ���@�+�������:$ �� � � $ ��� ���&*%� � �

� ! $&���! � ���C� � � $ ����" � � � � �$-*%* � # ��"#$-� � $&�����C� � 5 $&�:/ � $ � !%$&���! $&� � ��" ��$&"�*%� � � � � ��� �, �� $�/=��� � $ / � , ��� � �+��! � � ��� ��� ���C� � 5 $-������� � �� � � � � � � � / �� � � �� � ��� � ���C����� !���� � $&� � � �� ��5 6 ���� ! � � � � ��� $&� ��"#$&5 � ����"D��� � �� $-*�* ��� � $-������� ��6 ����� � 5 $-�������)� �� � � , ��� $&!�� � � �� ��"#$&5 �6 !�� � ������� ���E�����! � ��� � ��������� ��� $&� � $&� �$# � �� " � �'� ��$ 5 � ,:��!�� �%��� /&$ � $-������� � � �� �&� ��� 4�� $ $ � � �� ������� � ��6��"#$&5 � � � ��� �� ����� � $-��"#$ ��� �D$-*%*%��� � $-�������%�9��6@� !�"9, �� � �� � �� ��� � " � � � � � � ��� � !������� � $-�9�����+� � $ � ��6 � �+����"#$-������5 ��� � 6 !�� � ������� � ��� � $ �� ��$&"�* � � * $-�+� �� � � �1� � ����� ��� � �+����"#$-� �� $ �� ��" $&5 � 6 !�� � ������� � ��� " $&���'��$&"D*%� � * $-�+� �� ��� � $ �� ��6 � � ��'� �+����"#$-� � � �����'� $D*:� ����������6� �� ��"#$&5 � 6 !�� � ������� � � ��� ���C� � � ! ��� �$&����$&������5�$ ����6 $ � ��� � � � �� ��� $2* �&,%� � " 5������%5#$ �� ����� � ��*%� # � � � ����� � 5 $&� � ,:��!�� � $ � $&� � ���@���&�$ ��� �� ��� ��� ��� ���C� � 5 $-������� � �� � � �A !�* �� ��$&"�*%������5 ���� ! ��� � �� � � , �'��$ � ����5 "D� �� � $&� ��� � ��$&"D*%� � � ,%! �@��� * ���� � � �� �� ���&��$&�� !�" , �� ��6 ��$&"�*%� � � ���� !�� ���� ��� � ��� � !���� � � # ���+�����%5 " � � � � �3������/ � � ��� * �&,%� � " 6 ��" � ��

/=� ��� *.�����C���3��6E�+��$-�����+��� � � � ����5��%$&� * � ��� ��������5 � $&� � !�"#$&� / ��������� ��� � ��/=� � ! $&����� � � � � � / �� � $��! ����� ����6 !%�:��! * �� ��$&"�* ������5E" � � � �3 ���� !�� �� � � �� � ��� � � ��� 5 � 6 ��" $&���:��6 � %� " � � �3� ��� �� $-*%� �� �� � * �� � � ��� ��� $ 6 $&" ��� � � � $-� $ ��� ��!������16 � � %� ��"#$&5 �@� ��"�* � �$# ��� � � ��$&"�*%� � � ����/ �� 5 � � ��� $-� � ������������ � $ # �� �+*:����� � ��6 !�" $&� � � � � � $&� � � �� ����"D����$-������� ��6 � %� " ��� ��$ � � $&� � � � � " � �����3���� ��� 6 $&" ��� � � ���� !�� �� 6 ! � ��� ����/ � �+����5�$-������� � ���'$ 6 $&" ��� � � � $-� ��� �%�&� $&�E5 � � �� $&�>,%! � ���* $ � ��� � $&�;��� � ���$&�����2* �� � � ��� ��� �

�0G�G

Page 114: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ��������� �����

� �)� ��� � � � !�" � ��� � � � 6 � "#$&��� � ��� � �� *%� # � � � ����� ��� ��"#$&5 � � �=�C� �� �����E��� $���!�" ��6@� ��������� � 5 $&��� � � �� ��� � ��! ��� � �� � "D���+� ��� ����5 ������5 ����$ � / �1� ��" � ���������%$&�����C� � 5 $&� � � �� � � ���� � ����5 ������5��� $&� � ��5 � � ��" � ���������%$&�?����� � 5 $&� � $&� � � �� ��� � � ���� �����5 ������5 ���7$ � � / � � � ��" � ��������� $&�;����� � 5 $&� �� � � ����� ��,%! ������� $�� � $ � ���%5 � � �� � � ����� � 5 $&��� � $&�), � $-*�* � # ��"#$-� ��� , � � ��� ! � ������$&����� $-*�*%���=����5� !%$&���! � ���C� � � $ ���" � � � � � � � �� � ��� ����/ � � � ���B��6=� ��� " � � � �4��� * � � � � %� $�/=�����E���9� �� ��* $-����$&�� ����� ��,%! ������� ��6 ��$&"�*%� � � � � � �� ��� � �� " $ �+� 6 � � !��@��6 � ��� � � � �

� �� � � /�$&��!%$-������52� �� ����5 �����%54���C� � 5 $&��� � � ��E��� !�� � ���+� ��, ! ������� ��6 ��$&"�*%� � �@$ �� ����� ��� �1�� � �! " � ���������%$&� * ��� ��� ���������2����$&����� ��"�*:� ��$&��� � � �+* ��� ��$&���'� ��� � � �� ��!%" , �� ��6��$&"�* � � �2���9��"#$&���$&� ����� ��7� $&� � ��6 � ���+� ��,%!�������� $���� $ � ����5 � � � "D������"#� � � � �� /�$ ��$&� ���7� $&!�� ��� , ��� �� !��% ��� ��� ���� ��$&"�*%� �3� � � �� ��$-����������� � �� �� �� ������! , � ��"#$&���%� � �1� ��!�5�5 � �+� ��� "4!������! !�����+� �� ���� ��$&"D*%������5

�0G)�

Page 115: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � �� 5 � � �� $-� � � ��$&"�* � � �� $-� $ ��2��� !�� � ���+� ��,%!�� ��� ���7$&� � � ��"9,%���%$-�������7��6 ��! , � ��"#$&����� � � ! �$# * �� ��" � ������ � �1��� � $-� � �� "4!������! !�����+� �� ���� ��$&"�*%� � � $�/ � � �� ��� � � �+� � ��� �� �� * $&� � � $&� �1� ��� $&�� �� ��"#$&��� � �+� � ��� �� �� * $&� � �7/&$ ��$-�������)$&"D���%5 � �� "D����� � ��"D"D�����'�7!�� ��� " � � � � �E��� � ��"�* ! � �� 5 $-* � � � �#A � 6 $ �1�D� $&�)�������75 � � �� $-� � "4!������! !�����+� �� ���� ��$&"�*%�����%5 � ��� � ��$&"�*%� � �9$ ������ !%� � ��� � ��, ! � ��� ������� � � ��" � ���������%$&� � ��"#$&����� $&� � � � � � ��" � ��������� $&� � ��" $&����� � , ��� $&!�� � � %� � ��� � !���� �9��65 � � �� $-������5 ��� !�� � ���+� ��,%!�� ��� ��$&"�*%� � � ��� �� �� $&� � � � ��� � �� � ��" � ���������'��6 � �� ��$&"�*%�����%5��+* $ ��� � ���� �� ��!%" , �� ��6 � �����+� $&���C��� ��� "4!������! !�����+� �� ���� ��$&"�*%������5#��� �� �� $&� �4�$# *:��� � ������$&����� ��� � � ��� ����/ � ���5 � � �� $-� � "9!������! !�+���+� �� ���� ��$&"�*%� � � ���(�3$&� � � � ��" � ���������%$&� � ��"#$&���%� ��� �%� ��� $-,%� � � , ! � �� ��� � � ���6 ! � ��� ����/ � �+����5�$-������� �

� ��� ����/ � �'�)* ���� � � ������5�� �� ���&��$&� � !�"9, �� ��6 ��$&"�*%� � �2��� $ � $-*�����/ � ��!�* �� ��$&"�*%������5 � $&�����% �� �� $&� � � %��� � � � � � � � ��61$ � ����� ��,%! ������� $��7� $ � ����5 * ��5 $&" � � � * �&*:��� ��� $3��!�* �� ��$&"�*%������56 $&" ��� � ��� � �� ��$ ��� � ���C��� $ ��� ��!����E� ��2 !�"#$&� / ����!%$&� � �=�+� � " � � �� ����"D��� ��� � � � $&"D� �9 $&��5 ���6 " ��� ��$ � � �� � ������"#$-������� �� � � � $&� � � ����/ �� 5 � � ��� $-� � ��6;��$&"�*%������5E" � � � � � � � � � / �� � $&��"D���+�$&���B��61� �� � ��� � � " � �C���4$ �� ���&� � � ���B!�� ���� �+��� � � $&� � ���� !%� �� "D� ��2 �� � � $ ��� ��� !%"#$&� / ��������� �� $&����6 � " $-��������� ���� " � � 6 ��" $ $ � ��$&� ��� ��"#$&5 � ��� $ � ���+*%� $�� ��� ��" $&5 � � �+��$-�����+��� � � � ����5��%$&�;* � ��� ��������5 � $&� � ���C� � 5 $-������� � %� � � ��� ��� ��! � ��! �� � ��� � � ��� 5 � � ��! * �� ��$&"D*%������5 " � � � � � � $&� �����'� $ / � ����"#��� ��� ��! ����� ��� �

� � � ��"D*%! � �� 5 $-* � � � � � �� $�/ �� $&5 �D� ��� �� �� * $&� � � ��� ��6�� � � �� ��$-� ��� ��� � ��4� ���C/ �� 5 � � ���2 $-� ���6 $ * $ ��� � !���$ ��$&"D*%������53" � � � � � � � �1� / �� � � ��� ��� ��� � ��$&"�*%������53" � � � � � ��D� ��� �� �� * $&� � �� $&� /&$ �#$ 5 �� $-� ��� $&� $&� �#� $&�36 � " $E�%���% � �="D" � � � � � ���+� ��,%! ������� � � � �� �&* � �%�>� �� � ! � �+���������6 ��� � ��� $ / �� $&5 �4� ��� �� �� * $&� � � ��� $-,%� � ��� �� $ $ � � �� � � � $���$&"�* ������54" � � � � �

�0G �

Page 116: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ��� �� �� * $&� � �'��� 5�!%$ $&��� ����� ���#, � $#5�� � � $&� � !�� � 6 !��;" � $&��! �� ��6 ��$&"�* � �E��� !�� � ����� ��,%! �������������� ��� � $-*�*%��� ��� ���7$36 !�� � ������� ��6>,:��!�� �%��� /�$ ��$-������� � � ��6 � ��!��%$-� � ��� � � %� ��"#$&5 � 6 !%� � �������� ������$&����� ��� 5 � $&� � � �$# ��! �� �B� $-� � $&� � $&!�� �@� ��� � ��������� !���� � ���4� �� 6 !�� � ��������$&� � � !�� !���,:��!�� �����/�$ ��$-������� � � ����� � � ���� ��� �� �� * $&� � � � $&� ���&� * ���� � � � � �� � ��� ! � �� � ��� ��6 $&����$&�����%5 $ ����6 $ � � � � !��� ��E� ��� �� �� * $&� � � "4!��+� , � "D� � � � ��� ����, � �� ��* 6 !�� ��� ��" $&5 � � �=�C� �� ����� �

� � � ��6 � �� " $ �+� *%! *:��� � �@��6 ���%������$&�:��$&"�* � � ����6 � $-��! �� ��� � ��� ������� � � ��� ��� � � � !�" � ��� � �$&����!%" � � $-� *%� # � � $&� � � � 6 � $-��! �� � $&� � � �� 6 � $-��! �� �E$ ���� ��/ � �%��� ,)� $ $&� � ��" ��� 5 � ��� ��� ������5 �E"D� � � � � $-������� ��6 � ��� ���� ����� � " � � � � 6 � 9� ��"�*%! �����%5 $&� � ��" ��� 5 �D� ��� �� �� * $&� � � � � ��� � � �$ �� $-, � � ���'��!%" �� � � $&���'� ��!��+����6 �'� $-�9$-*%* � # ��"#$-� � �'� �0G "4!������� !�+���+� �� ���� ��$&"�*%� � �E$ �� ��! � � � � ������ ��� � ��� �E,:�&� 6 � $-��! �� � ��6>� �� � * ��� ��� � ��� $ �� $&�E$ �� �%�&� ��"#$&��� �� � $&� ��� ��6>� �� *%� # � �B$ �� $ �� ���������%52$#6 � $-��! �� � � ���@� $&� ��� ��6 $D*%� # � �:���@5 � � �� $&����� $ ����� *���$-,%� � !���� � ���@� �� "D����������546 � $-��! ����� / �� �3, ��5 � � ��� � � �� �&� ��� 6 � $-��! �� ��� ���&� �� ��5 ������5���� � ��"�* ! � ��� $-� � �� ����� �� "D���+�@����� � 5 $&� � �� � ���� ����5 ��� !%$-������� � ��6 *%� # � � � ����� � � �!

���� �����5 ������52��� � � * $ $-� ��� 6 ��" ��� � � ���� � ����5 ������59, ��� $&!%� � ��6?� �� � $ *'� $ � ���%5 �� $&��5 �E� � ���� �����5 ������5 � $&� � $&!%� � ��� �&� ��� �&,%� ��� ��� � � � � ��� � � � !�" � ��� � � �7 $ / � ���C/ � ������5�$-� ��� � �� ������5�� ���!�"#���%$&� ��� �C/=� ����" � �C� ,)� $-*�* ��� ����5 6 ��! @� �� �� �� ��� ��$&"�*%������5 �+� $-� � 5�� � �@������� # * ��"D������/ � ��!�"D�! �%$&� �� � ��� "D���%5 � �� � � �+� $-� � 5�� � � � ��� � �����E5���/ � � � %� �&*�����"#$&� � �+����"#$-�������3��� $ * �� 6 ��� ����� � ��.!�� �� ��/ � ����" � ��� � ��� � �����2$&� � ��� �

�5 � � �� $-� � ��$&"�*%� � � � ��� 6 $&�+� � ���C/ �� 5 � � ��� $-� � ���3$ � ��.!�� �

� ��/ � ����" � ��� � � ��� � ��6:� �� � � 6 ��! ��� $-� � 5�� � � ���1��!�����$-,%� � 6 � $95 � � �� $&� � �C/=� ����" � �C� � ��� � � ���� �������%$&�B��!�"D���%$&� �� � $&� � �+* ��� !���$ ��! 6 $ ��� � � � ! ��! ��2� � � ��� ���� !�� ���� ��� $&� � � � � ����2� �' �� �� ������ � $&� � � � �� ���%$-� � � � �+� � "#�@��� � ����� ��� ��� / � ���&* $4* � � � 6 � � � � � � ���6 � $�5 � � �� $&� � ��/=� ����" � ��� �

�0G �

Page 117: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� "�*:���+� �� � � � ��# �� * �� � � ��� ��!%"D���%$&� �� � ���#����"�*%��� � ��� 6 � "D� � $&� ���� ! ��� � %� �� � ���� ����5 � ��"� *%� �$# ��� � � ��� � �+�������@5 � � �� $-������5 ��"#$&5 � �#� $-� $ �� � ��� � ���+������5�!���� $-,%� ��� 6 ��" � �� ��"#$&5 � ��6 � ��� ��5����%$&� �&,%� ��� ��� ��� �� $-*�*%��� � $-������� ��61��"�*:���+� �� � ��� � ��"D"D��� ��� � ��"�* ! � �� 5 $-* � � � � ,%! � � $ ��$-*�*%��� � $-������� $&� , ��� � � �� $-� ��� $&� ��* ��� � $&� � $&� � ��� ��� � � � !%" � �C� �� $ $ � � �� � � ��� � �� !�� � ��6 ��"� *:���+� �� �@���C����� � / �� $&� � $-� � 5�� � � ��� ����"D*%��� � � $-������� ��6 �� * �� � � �C��$-������� � �$# � $�����6 � "#$-������� � $ � ��$&5 � ���!�"#"#$-������� ��� $ � �� �� �� �C� � ��"#$&��� � $&� � * �=��� � $&� , �� $ / ��� ����"�*%��� � � $-������� � � �� * ��"D������/ � ��!% "D��� $&� �� � � ��� � !%��� ��� ��� � � ���� �@����5 ������5�$ �� ��"D*.����� �� � ��6 ����"�*%��� � ���D �� * �� � � ����$-������� �

� � ���� � ����5 �����%5 6 ��" "9!%������*%� � ��!�"D���%$&� �� �D��� 6 � "#$&��� � ��� $&�'$ � ����� � � $ ��� ��!�"#"#$-�������� � �� ��� $ 5 � � �� $&��� � $-� ��� 6 � " ��6 � �� * �� /=����!��B" � � � � � � � ������5 � %� ��$&" � 6 � "4!���$ 6 ��" � ����� �� $ ���E��!�"D" $-������� � ��� #� �� �� �� ��� * � � � 6 � � � �1� $�/ � ���� ��/ ��� � ���� � �� �� �� ���>� ��%� " � � � � $ �� !�� � 6 !����� � �� �� �� �C� ������!%$-��������� � � %�D� �����+��$&���4" � � � � ��� !%� � 6 !%� 6 � 4��� ,%!�5�5�����5 � � �� ����� � $ " � � � ���� !�� � 6 !�� 6 � � ��"#$&����� � ��� � � ���3��6 ��!�"#���%$&� �� � � A * $-����$&� ��! , � ��/ ����������" � � � � ���3!�� � 6 !��6 � �$# � �� " � ���3��$ 5 � $&"#��!��C� ��6?��!%"D���%$&� �� � �

� %� "#���+�@��"�*:� ��$&��� �$# � � ��������� ��6 � ��� � � � � $-� � ��!�� � , � � ��� � ���1� �� 5 � � �� $&��� � $-������� ��6��! ��$&"�*%������5�� ���� " � � ��� � ��/=� ����" � ����� � $-� $ �� � � ��� ��� �+* ��� !�� $ ��� � ��.!�� � � � ��� � �����;���&���"�* � / � ��! ��"#$&5 � � � , ! � � �����."#$ ��� ����" � ��6 � �� " "4! �� 6 $&��� �� ��� � ��"�* ! � � �

�0G �

Page 118: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

������� � � � � ��� � � � � � � ������ � � � � �� � �

� � ��� � � � � � �� � �� ��� � � � � �

� �� "D���%������5�� � �26 � 5����&, $&� ������!�"#���%$-������� ��� � ��"D*%! � �� 5 $-* � � � $�/ � , ��� � ,:� � � �1��� 6 ��"� � / �� $&� � �� �� �� �C� � � � � � � ��! �� $&� * �&����" � � � � $ � ����" � � � � � ����� ��" � � � � � � � � � �'$�/���� � !%��� ��� � ����$ � � ����6 !�������� � � �4� �����?6 ������� � � ��2��� � ������������6 ��" � " �� � � $&� � $-�������%$&� A ��$&� � $ �� $&� � � ����!% "D��� $-������5 � ��5���� ���� ����5 A � � � � � � � � � � $&�@� � � � ��� � ��5�! �� � ��� � $&������5 � ��� ����" � ��! *�*%� � " � �C��$ �����6 � "#$-������� 6 ��" � �=� � ��� � �?$&� � A ����� � � � � � � �

� � !%$&������� � � ��� $ ��! ,%� �� ��*�����" � $&����$ �+* ��� � $&� � ��� ��� ��� $-������� � � � � � $ � !%$&�C����� � � � � �� �+*:��� � ����5'��� $ �%$ � � � � $�/ � � � ��5&� ���C� �� /&$&� � � � !%$&������� � � ��� $������ * $ �� ��� �� � � �#" � $&���D$6 !�� � ������� ��6 � $�/ � � � ��5&� � � �� � � "9,:�����6 � * �&����" � � � ��� !%$&��������� � � $ �� � %� ��$&" � $&� � ��� � 6 � � �� � � � �� �+*:��� � ����5 $ � ����" � � � ��� !%$&��������� � � � � %� � ���9���9� ����� ����$ �)��� � �� �� �� �C����$-� � � �� " � ����! , � �� ��*������36 � * �&����" � � � $&� ��� 6 � @ $ � ����" � � � � ��!�� � , � !�� ��� �

�0G �

Page 119: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

θωd

N

dA

� ��5�! �� �9��� � � � ��" � � �'6 � $ � ����" � � � � $&� � * �&����" � � � � � !%$&�C������� � � ������ ������ ���������������������� �������"!

�$ � ����" � � �3��� � %� " � $&��! �� " � �C���6 � !%$&�C������� � �$&����� � ��$-� ����� ��� 3 $ � � $&�C� � � �� 5 � �

#%$'&)(*$,+.-�/0+�/1#%2'3 �54 �7698%:�;=<��>'?A@ 5 �CB @�D / ?FEHGI> 5 GI> BKJ ? 6ML @�N L�6 ?FEH?FO B @ L NPD 5 >'? B GIORQ5D / ?FS <

#%$'&)(*$,+.-UTWVYX L @ #%$'&)(*$,+.-PZ\[9]^/0# �"_ �a`bdcecA<� J ?U@�Dgf'GMDg> B ?F>'?A@�h � ?FN�G BiB ?Ff � B @�Dg>'SKj*?A@K@�?Ff � L @R@�?FOF?FGIk7?Ff BKJ @ Lml h J DnS l @�joDgOF?�GI> l >,G BpB GIN�?GH> B ?A@KkmDgE � G < ? < _ � � 4

� c <

#%$'&)(*$,+.-�/9XY(M-q$,+�r7/ L @ #q$,&)(*$,+.-P/0st(H-q-q$,+�r7/ ��u � `bdc=cvxw <� J ?p@�Dgf'GHDg> Bzy,l #C{ ?A@ l >'G B D|@�?}D L j BKJ ?~?F>,?A@�h �� ?FNPG BiB GI>'hUS l @�j*DgOF? � G < ? < u � � _

�7� < � > �FL >,DgENP? BKJ'L f,S � BKJ GIS B ?A@�N�GISzO}DgEIEI?Ffn@�Dgf'G L SKG B � Dg>,f J DgS BKJ ?RS � N�� L E�� <

�q� �

Page 120: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

(o#%#%$'& (*$,+Yrd/ � ��� `bdc=cvxw <� J ?p@�Dgf'GHDg> Bzy,l #C{ ?A@ l >'G B D|@�?}D L j BKJ ?R?F>'?A@�h � @�?FOF?FG k0GI>'hUS l @�j*DgOF? � G < ? < � � � _

�d� <

� [��*(*& $,+�2��*/ � ��� c �� b � � b� L @ � � <� L EIGIf Dg>'hmEI? GIS BKJ ? { @ L�� ?FO B ?Ff D|@�?}D L jDg> L � � ?FO B�L > BKL BKJ ? l >,G B S { J ?A@�? OF?F> B ?A@�?Ff D|� LmlaBD { L GI> B L j~GH> B ?A@�?FS B < � B O L N��,GI>,?FSCGH> BKL D S�GI>'hmEI? > l N�� ?A@ BKJ ? { @ L�� ?FO B ?Ff D|@�?}DtDg>'f BKJ ?GH>dk7?A@�S�? S � l D|@�?~EHD}Q L j�GHEIE l N�GH>,D B G L > � � ���

� w <

#%$'&)(*$,+.-P(o+.-q/0+ � (M-�3 � � � `bdc=c� � <� J ?p@�Dgf'GHDg> Bzy,l #C{ ?A@ l >'G B S L EHGIf Dg>'hmEI? � G < ? < � � � _

� <

#%$'&)(*$,+�r7/ �� � `bdc=c� ��� vxw <� J ?�@�Dgf,GHDg> B�y,l # { ?A@ l >'G B S L EHGIf Dg>'hmEH? { ?A@ { @ L�� ?FO B ?Ff D|@�?}D � G < ? < � � w _

� � �d��� O L S � <� Dgf'GHDg>'OF?"� ? J D}k7?FS\EIG � ?"O L E L @ { ?A@�OF?FG k7?Ff � � J1l NPDg>U?�7?FS Dg>,f GHS { @ L � D|�,E�� BKJ ?5N L S B\J ?}D}k1GIE��l SK?Ff B ?A@�N GH> hmE L � DgE�GIEHE l N�GI> D B G L > <

����� ���� ��� ���� � �Y��� � �U���� �K� ���5!

� J'LgBKL N�? B @�� GIS BKJ ?�N�?}DgS l @�?FNP?F> B L j � l Dg> B G B GI?FS DgSKS L OFGHD B ?FfxQ G BKJ EIGIh J9B <

�o(*2��.- L @ �oV)s (o+�[ V � /0+Y/0#q2,3 ��4 � ;H: v � ��� 8q: � <� GIh J9B GIS BKJ ?5@�Dgf'GMDg> B ?F>'?A@�h�� Q J GHO J O}Dg>�? # OFG B ? BKJ ?5@�? B GH>,DpDg>'f { @ L f l OF?zDk0GIS l DgE0SK?F>'S�D B G L > < J ?P?FEI?FO B @ L NPDghm>'? B GIOCS { ?FO B @ l N L j5k0GISKGI�,EI?^QzDFk7?FEI?F>'h BKJ D|@�? jH@ L N D|� LmlaB �"! � BKL$#"# � v

%q� #

Page 121: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

Q J ?A@�?�% v � %q� � � v <

� ZW/1rm-%#%$ � �oV�st(o+Y[.V � /��tr7$'rm3 [���#%$'& (M$ +.-UT VYX ��� � � � � ;M: v � `pb7c=c <� { ?FO B @�DgE E l N�GI> Lml S ? � O}DgO� f'?� >'?FS BKJ ? @�?FEHD B G L >'S J G { � ? B Q5?F?F> @�Dgf'GHDg> B y,l� Dg>,f E l N�GI> Lml Sy l� DgS � � � � � _ ���

_ � � < � � � � GISRO L N�N L >'E�� ? { @�?FSKSK?Ff DgS^D { @ L f l O B~L jzNPD GHN l N E l N�G��> Lml S�? � O}DgO� ��� � ��� !�� ;H: v � `pb7c=c � � Dg>'f S { ?FO B @�DgEWE l N�GI> Lml S�? � OFGI?F>'O� j l >,O B G L >�� � � � �Q J GIO J GIS > L @�NPDgEIG � ?Ff�GH> � ��� % � < � � � � � DgSKGIO}DgEHE�� O L @�@�?FS { L >'f'S BKL { J'LgBKL { GHOzk1GHSKG L > � N�?Ff,GHD B ?Ff� � BKJ ? O L >'?FS�Dg>'f SKGINPGIEHD|@�E�� BKJ ?A@�?CGHS^D @�?FEHD B G L >'S J G { j L @�SKO LgBKL { GIO k0GISKG L > L @U@ L ftk1GHSKG L > �G < ? < � � � � ��� � � � � � < � >'EI?FSKS LgBKJ ?A@�Q GISK?UGI>,f'GIO}D B ?Ff � { J'LgBKL N�? B @�GIO�� l Dg> B G B GI?FSp@�?FEMD B ? BKL{ J'LgBKL { GIOpk0GISKG L > <

�oV�st(o+Y[.V � T VYX L @ �oV�st(o+Y[.V � ZW[1] /0# �5_ � ;M: v � W<_ � � �"!#!%$& � $

_ � �'� � � � � ����� � �"!#!%$& � $_ � � � � � � � �

�oV�st(o+Y[.V � (*+.-%/1+ � (M-�3 � � ��( b� � � ;ob � � ;M: v � � � � < J ? E l N�GI> Lml S y,l� { ?A@ l >'G B S L EIGHf Dg>'hmEI? � G < ? < � _

� <�) l N�GI> Lml SRGI> B ?F>'SKG B � J DgS � ?F?F> BKJ ?

{ @�GINPD|@���S B Dg>,f,D|@�f L j,EIGIh J9B GI>'S B ?}Dgf L jaE l NPGI> Lml S y l� ��?FO}D l SK? G B � ?FS B SK?A@�k7?FS BKJ ? { l @ { L SK?WGI>?}D|@�E�� { J'LgBKL NP? B @�GIO { @�DgO B GIOF?�Q J ?F> BKJ ? k0GIS l DgE9NPD B O J GI>'h�GIS l SK?Ff BKL O L N { D|@�? BKJ ? �,@�GIh J9B >'?FSKSL j5f'G+*.?A@�?F> B E l NPGI>,DgG @�?FS <-, B GIS�DgEIS L BKJ ?.� l Dg> B G B � BKL S { ?FOFGIj � BKJ ?�f'GHS B @�G � l'B G L > O l @Kk7? L jzDE l N�GI>,DgGI@�? <

�oV�st(o+Y[.V � /dXY(M-q$,+�r7/ L @ �oV�st(o+Y[.V � /0st(H-q-q$,+�r7/ � u ��/ 8g8%c ( b� � ; ��0 � ;H: v � / c w21 < J ?�E l N�GH> Lml S y,l� { ?A@ l >'G B D|@�?}D L j BKJ ?�EIGHh JdB � ?FN�G BiB GI>'hUS l @�j*DgOF? � G < ? < u � � _

�d� <

( � �*V)st(*+�$,+�r7/ L @ ( � �oV)s (o+�$a-%(*[ + � � �3/ 8|8%c ( b � ; ��0 � ;M: v � / c w 1 <%q� !

Page 122: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

J ?�E l N�GH> Lml S y,l� { ?A@ l >'G B D|@�?}D L j BKJ ?�?F>'?A@�h���� @�?FOF?FGIk1GI>,h�S l @�joDgOF? � G < ? < � � � _�7� <

�oV�st(o+Y$ +Yr7/ � � / 8|8%ci;ob v � �� c 0 � ( b � � ;ob�$� / c w 1 < J ?p@�Dgf'GHDg> B GI> B ?F>'SKG B � { ?A@ { @ L�� ?FO B ?Ff D|@�?}D � G < ? < � � �

�7� � O L S � <

����� � � ���"������� � �Y �"�������"!

& (��"V � (o+�2 � V�# � $'rd/ < J ?US l @�joDgOF?^SKO}D BiB ?A@�S BKJ ?UGI>'OFGHf'?F> By,l� GI> DgEIEWf'G @�?FO B G L >'S <� { ?A@�j*?FO B E�� f'G * l SKGI>'h S l @�joDgOF?0 ) DgNR� ?A@ B GMDg> S l @�joDgOF? 1 l >'GIj L @�N�E�� SKO}D BiB ?A@�S S l O J BKJ D B BKJ ? @�Dgf'GHDg>,OF? GIS BKJ ? S�DgN�? GI> DgEIEf,G @�?FO B G L >'S <

� ZW/1rdV �*$,# � V�# � $'rd/ L @ #q/12 V �*$,# � V�# � $'rd/ < J ?~S l @�j*DgOF?p@�? y ?FO B S BKJ ?RGI>'OFGIf'?F> B5y,l� { @�?Ff L NPGI>,D B ?FE�� D B BKJ ?~S { ?FO l EHD|@ Dg>'hmEI? L @pDg>'hmEI? L j@�? y ?FO B G L > ��� ��� <

#%/dT /9r7-q$,+�r7/ ��� � Y8 � < J ?p@�? y ?FO B ?Ff y,l� { ?A@ GH>'OFGIf'?F> B5y,l� � G < ? < � � _ �

_�� <

� (M& (o#q/1rm-%(*[.+Y$ �5#%/dT /1rm-q$,+�r7/���&)( � -%#|( � VY-%(*[ + �=V�+�rm-%(*[ + � / � 0 ��� ��� ��� � � ��� � 1 ��� � � � < J ?p@�? y ?FO B ?Ffx@�Dgf'GHDg>'OF? { ?A@ l >,G B G @K@�Dgf'GMDg>'OF? � G < ? </ � 0 ��� ��� ��� � � ��� � 1 � � � 0 � � ��� � 1� � � 0 ��� ��� � 1

� � � 0 � � ��� � 1�� 0 ��� ��� � 1 O L S � � <, >xDUEMDgNR� ?A@ B GHDg> S l @�joDgOF? � / � 0 ��� ��� ��� � � ��� � 1 ��� <

%q� �

Page 123: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� L @ BKJ ? @�?}DgS L > L j�SKGHN { EIGIOFG B � � BKJ ? f'GI@�?FO B G L > L j BKJ ? GI>,OFGIf'?F> B Dg>'hmEI? 0 � � ��� � 1 Q GIEHE9� ?5@�? { EHDgOF?Ff� ����GI> BKJ GISUf L O l NP?F> B Q J ?A@�?}DgS BKJ ? f'G @�?FO B G L > L j BKJ ? @�? y ?FO B ?Ff Dg>'hmEI? 0 � � ��� � 1 Q GHEIE � ?@�? { EHDgOF?Ff � ��� <

%"%q�

Page 124: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ����� � � � � ��� � � � � � �����

J ?Uf'G @�?FO B EHGIh JdB GH>'h jH@ L N N l E B G { EI? E l N�GH>,DgG @�?FSpGISRDnS l N L j BKJ ?�f'GI@�?FO B EIGIh J9B GI>'h jM@ L N�?}DgO JE l NPGI>,DgG @�? � � laB�BKJ ? S l N O}Dg>t� ? B @�Dg>'SKj L @�N�?Ff BKL Dg> GI> B ?Fhg@�DgE"Q J GHO J GHS D {'{ @ L GINPD B ?Fft� � BKJ ?� l DgSKG���� L > B ?��zD|@�E L N�? BKJ,L f'S <

����� ����� ��� ���

���� ������������� ��� � �

����������������� � ��� !"�

���� ���

� � �$

� � ������������ �$# ��������� � �� � � � � � �

��������� �$# �%����� � � !

! � � � � !"����� ��� �&#

� � !$

� � �������' ��� : � 0�# 1 �$# ��������� � !

$� � � ���������� : � 0�# 1 �$# �%�����(� � !

$� � !"������ ��� : ! 0�# 1 �$#

� � !$

� � �������' ��� : � 0�# 1 ������� � � � !"�

���� ��� : ! 0�# 1 �&#

Q J ?A@�? : � 0�# 1 � %Q J ?F>*)�+ %-, #/. )WDg>'f : � 0�# 1 � � LgBKJ ?A@KQ GHSK? <10 L Q � Q"?O}Dg>CD {,{ E�� BKJ ?2� L > B ?�zD|@�E L N�? BKJ'L f'SzGI> � ?FO B G L > � < � < � Dg>'f � ?FO B G L > � < � <43 BKLUBKJ GISzGI> B ?Fhg@�DgE <

����������65 � � ���

��������� : � 087# 1 �%������� � � !1�

��������� : ! 087# 19 087# 1

� � �;: �<>= ����������

9 087# 1 0�? < % 1 J ? OF?FGIEIGI>,h j l >'O B G L >A@ #CB � ) Q J ?F>�)D+�%E, #F. ) < J ? GI> B ?Fhg@�Dg>'f � � ���

��������� : � 0�# 1 �G�����H�

� � !"����� ��� : ! 0�# 1 GHS^D S B ? { j l >'O B G L >tDg>'f BKJ1l S^G B GIS @�?}DgS L >,D|�,EH? BKL J D}k7? BKJ ? f'GISKOA@�? B ? { @ L �.D|�,GIEIG B �

%"%"%

Page 125: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

f'?F>'S�G B � j l >'O B G L > 9 0�# 1 ? � l DgE BKL 9 0 @ #CB 1 j L @�DgEIE # � Dg>'f ����������65 � �;: �< = �

����� ���

9 0 @ 7#CB 1 <

%"% �

Page 126: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ����� � � � � ��� � � � � ���� � � � � ���� � �

� ��� ����� � ��

, j D f Lml � EI?RGI> B ?Fhg@�DgE J DgS~DCSK? { D|@�D|�,EI? GI> B ?Fhg@�Dg>'f � BKJ ?^f Lml � EI?RGI> B ?Fhg@�DgE O}Dg> � ?�Q @�G BiB ?F> DgS~D

{ @ L f l O B L j B Q LRL >'?5f'GIN�?F>'S�G L >,DgEdGH> B ?Fhg@�DgEHS � Q J GIO J O}Dg>U� ?�?FS B GHNPD B ?Ff^� � BKJ ?�� L > B ? �zD|@�E L N�? BKJ �L f'S�Dgf'f'@�?FSKSK?Ff GI> � ?FO B G L > � < � < � < , j BKJ ?RGI> B ?Fhg@�Dg>'f GIS > LgB SK? { D|@�D|�,EI?RDgS ��� ��� ��� GH>��� l D B G L > � <�L @�� � l D B G L > � < � � D {'{ E��1GH>'h�� L > B ?��zD|@�E L N�? BKJ'L f'S5� ?FO L N�?FS O L N { EIGIO}D B ?Ff <

G BKJ'LmlaB E L SKS L j hm?F>,?A@�DgEIG B � � DgS�S l N�? ��� ���� ��� � ����� ����� / 0�� ��� 1�� � � � Dg>'f Q5? O}Dg> D {'{ E�� BKJ ?� L > B ? � D|@�E L N�? BKJ'L f'S BKL BKJ ? LmlaB ?A@RGH> B ?Fhg@�DgE < � G @�S B Q5?U>'?F?Ff BKL O J'L9L S�?�D { < f < j < 9 0H7� � 7� 1 � Dg>'fjM@ L N�Q J GIO J Q5?zO}Dg>Uf'?A@�GIk7? 9�� 0 � 1 � � ��� 9 0�� � : 1�� � < J ?F>UDgj B ?A@ O J,L SKGI>'h�DS�DgN { EH? 7� BKL ?FS B GHNPD B ?BKJ ? LmlaB ?A@~GH> B ?Fhg@�DgE � Q"?^O}Dg> l SK? BKJ ?UO L >'f'G B G L >,DgE { < f < j < 9�� 0����>7� 1 � 9 0�� � 7� 1� � � 9�� 0�� � 7� 1�� �

BKL ?FS B GHNPD B ?BKJ ?~GH>'>'?A@zGI> B ?Fhg@�DgE <

� � ���' ��� � � ��� � ��� / 0�� ��� 1�� � � �� �!� � ��� � / 0�� ��� 19�� 0 � 1 9�� 0

� 1�� � � �5 %

9 � 0 7� 1�"� � / 0�� � 7� 1�� �%"% �

Page 127: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� %9 � 0 7� 1

�"��� / 0�� � 7� 19 � 0���� 7� 1 9�� 0����>7� 1�� �

5 / 0�7� � 7� 19�� 0 7� 1 9�� 0H7��� 7� 1� / 0H7� � 7� 19 0�7� � 7� 1

, j)hmGIk7?F> B Q L @�Dg>'f L N�> l NR� ?A@�S � � Dg>'f � w GH>�� ��� %�� � BKJ ?F> 7� Dg>'f 7�nO}Dg>x� ?~f'?A@�G k7?Ffn� �nGI>9k7?A@ B GI>'hBKJ ?~j L EIE L Q GI>'h B Q L ? � l D B G L >,S <

� � � � ������� 9�� 0 � 1�� � � � ��

����� ��� � 9 0�� ��� 1�� � � � 0 � < % 1� w � � �� � ����

����� � ���� 9�� 0���� 7� 1�� � �� ���� ����������� ���� 9 0�� � 7� 1�� �� ��� 9 0�� � 7� 1�� � 0 � < � 1

, > L @�f'?A@ BKL GIN { EI?FNP?F> BpBKJ GIS�GH>dk7?A@�S�G L > � BKJ ? Dg> B GIf,?A@�G kmD B G k7? L j 9 0�� ��� 1 Q G BKJ @�?FS { ?FO B~BKL � N l S B� ?��1> L Q > <�, jRQ5? N l S B S B D|@ B Q�G BKJ D j l >'O B G L >�� 0�� ��� 1 S l O J BKJ D B 9 0�� ��� 1�� � 0�� ��� 1 � BKJ ?F>9 0�� ��� 1 �

� 0�� ��� 1� ��� ����� Q J ?A@�? � ��� �����6� � � � � � � � 0�� ��� 1�� � � � � Dg>'f Q5?tN l S B � ? D|�,EI? BKL O L N { laB ?����� ����� � 0�� ��� 1�� � � �nDg>,DgE�� B GIO}DgEHE�� <

� L � GIj ��� l D B G L > � < % � ��� l D B G L > � < � � Dg>'f � ��� ����� D|@�?��1> L Q >Pj L @�Dg> �UhmG k7?F> 9 0�7� � 7� 1 � BKJ ?F>PO L N �{ laB GH>'h BKJ ? { @�GINPD|@ ��?FS B GINPD B ? / 0H7� � 7� 19 0H7� � 7� 1

� L @ BKJ ?�SK?FO L >'f,D|@ � ?FS B GIN D B ? %

!!��" �/ 0 7� � � 7� � 19 0 7� � � 7� � 1

GIS5S B @�DgGIh J9B �j L @KQ5D|@�f <

%"% 3

Page 128: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ��� ���������� ���

� %�� �<���< � B @ Lml f <��������������! #"%$'&)(*"%+-,�./+-"%$0�1�324��5768./+9$0�9�:+;&=<>2�$'& � �?"�+�@�< � @�?F> B GIOF? � � DgEIE � %�� # % <� � � ) D|@K@�� l {'{ ?A@�EI?pDg>'f � D B � Dg>a@�D J Dg> < J GH?A@�D|@�O J GIO}DgE GIEIE l N�GI>,D B G L >CDgEIh L @�G BKJ N j L @�S l @�joDgOF?FS

Q�G BKJ hmE L SKS�� @�? y ?FO B G L > <�(*�3 A��./$'&B�DCE��">�GFH�1,I@ � � 0 % 1 � % "�J % � � � l h l S B %�� � � < � � � GHhmhg@�D { J� � � � L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff,GI>'hmS <

� � �LK�Dg>'GH?FENM < ? D l N � � L EIE�� � < M l S J N�?FGI?A@ � Dg>'fPOdDgN�?FS � < GH>'hm? B <�, N { @ L k0GI>'h @�Dgf,G L SKG B �S L E laB G L >'S BKJ @ Lml h JUBKJ ? l SK? L j�Dg> DgE�� B GHO}DgEIE��^f'? B ?A@�N�GI>,?Ff�j L @�N � j*DgO BKL @�S <�(*�3 A��./$'&I�QCE�?"I�GFH�1,I@ �� ��0 � 1 � � � �J ��� 3 � O l E�� %�� ! � < � � � GHhmhg@�D { J � ! � � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GI>,hmS <

� 3 �RO L%S SK?Fj ? ?FO � Dg>'f GHEIEIGHDgN < ) < � J ?F> <T<>�>��& � ./+U"3�V�0$0�W&>@X�?5ZY3�[@I$0�V�W\I./$0�1�32'< �zDgN��'@�GIf'hm? � >,G k7?A@#�S�G B � � @�?FS�S � �zDgN��'@�GIf'hm? � %�� ! # <

� �LM�GIO J D|@�f )\< ? l @�f,?F> � O < K Lml hmEHDgS � DgG @�?FS � Dg>'f E � ?A@ B � < M ?�0> L EIf'S <#]^._ `&B�V�1,a"%+b�=2:"%+9cd@>�[@�<� @�GI>'f,EI? � ?A� ?A@7e � O J NPGIf B � ? L S BKL > � � DgSKS�DgO J9l SK? BiB S � %�� # ! <

%"%

Page 129: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � J ?F>'O J Dg>'h �\@�GHO*� J ?F> � � L EIE�� M l S J N�?FGI?A@ � � DFk0GI> � GIEIEI?A@ � Dg>'f K Lml hmEHDgSKS l @�>'?A@ < { @ L �hg@�?FSKSKG k7?zN l E B G�� { DgSKS N�? BKJ'L fUj L @\hmE L �.DgEaGIEIE l NPGI>,D B G L > < (*�3 A��./$'&I�DCE�?">��FH�0,B@ � � 0 3 1 � % � �J % # 3 �O l E�� %�� � % < � � � GIhmhg@�D { J � � %�� L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <

� # � � < � J G l � � <�� ?A@�j � � < � J GI@�EI?� � � < � Q5DgN � � � < Dg>'h � Dg>'f � <�� GHN�N�?A@�NPDg> < � { D B GHDgEHE��> L > l >,GIj L @�N S�O}DgEIGI>'h^j l >'O B G L >'Szj L @ J GIh J O L > B @�DgS B GINPDghm?FS <LCE�?"I�GFH�1,I@=<>2:$'&I� 5I"�,>& � %�� � � <

� ! � � ?F> � J G l � � ? B ?A@ � J GI@�EI?� � Dg>'f � J Dg>,h��dDFQ Dg>'h < � l E B G�� � G BiB ?A@�?Ff S�DgN { EIGI>'h N�? BKJ'L f'S < , >� D l E � <_� ?FO��9� ?A@ B � ?Ff'G BKL @ � CE��">�GF �0,B@#CN&B R@ � < O}Dgf'?FN�GIO � @�?FS�S � 0 ?AQ�� L @ � � 0 � � %�� � � < 0 BKLD {,{ ?}D|@ 1 <

� ��� GIEIEHGHDgN � ?FN�N�?FEIE � L O J @�Dg> <��:"% 7� + � 2 ��� & ,BFH2G�B.�&>@�< GHEI?� � 0 ?AQ�� L @ � � %�� #"# <� %q����� GIO J Dg?FE � < � LmJ ?F> � � J ?F>'O J Dg>'h � @�GIO � J ?F> � O LmJ >^M < DgEIEMDgOF? � Dg>'fXK L >,DgEIf � < � @�?F?F>9� ?A@�h <

{ @ L hg@�?FSKSKGIk7? @�?�,>'?FN�?F> B D {'{ @ L DgO J~BKL j*DgS B @�Dgf'G L SKG B �pGINPDghm?\hm?F>'?A@�D B G L > <b(*�3 A��./$'&I�=CE�?"I�GFH�1,I@ �� � 0 3 1 � # �J ! 3 � l h l S B %�� !"! < � � � GHhmhg@�D { J � !"! � L >,jM?A@�?F>,OF? � @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <

� %"%���� GIO J Dg?FE � < � LmJ ?F> Dg>'f K L >,DgEIf � < � @�?F?F>d� ?A@�h < J ? J ?FN�G�� O l � ? � DP@�Dgf'G L SKG B �nS L E l'B G L >xj L @O L N { EI? ?F>dk0G @ L >,N�?F> B S < (*�% 7�:. $'&B� CE��">�GFH�1,I@ � %�� 0 � 1 � � % JC3 � � O l E�� %�� ! 9< � � � GHhmhg@�D { J� ! � L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff,GI>'hmS <

� % � ��� GIO J Dg?FE � < � LmJ ?F> Dg>'f O LmJ > M < DgEIEHDgOF? < �N"�Y3�1� @V�0$0c "32:Y��N&a"%+ �!@>$0�1, <> Q" � &��Gc32�$ F &>@>�[@�< O}Dgf'?FN�GHO � @�?FS�S � %�� � � <

� % � ��� GIO J ?}DgE � < � LmJ ?F> � K L >,DgEHf � < � @�?F?F>9��?A@�h � KpD}k1GHf � < , N�N�?FE � Dg>'f � J GHEIG { O < ? @ L O � < >?�� OFGI?F> B @�Dgf'G L GIS B � D {,{ @ L DgO J j L @\@�?}DgEIGIS B GIO5GIN Dghm? S �0> BKJ ?FS�GIS <:<�������(*�3 A��./$'&I�DCE�?">��FH�0,B@="32 Y�����:+9�1,a"%$0�1�32/@ � � 0 � 1 � � � J � � %�� ! � <

%"% �

Page 130: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� % 3 �LM L � ?A@ B )\< � L1L � < � BKL O J DgS B GIOS�DgN { EIGH>'h~Dg>'fPf,GIS B @�G � laB ?Ff^@�D � B @�DgOFGI>'h < , > >'fa@�?AQ � < � EMDgSKS%�>,?A@ � ?Ff'G BKL @ � �=2 <>2�$0����Y3.G, $0�0�324$W� �N"3c � ��"�,B� 2 � < O}Dgf'?FNPGIO � @�?FSKS � � Dg> KpGI?Fh L � � � %�� ! � <

� % �LM L � ?A@ B ) < � L1L � � J'L NPDgS � L @ B ?A@ � Dg>'f ) L @�?F> �zD|@ { ?F> B ?A@ < KpGIS B @�G � laB ?FfP@�D � B @�DgOFGI>'h <A(*�% ��:. $'&B�#CE�?">��FH�0,B@ � % !�0 3 1 � % � �J % # 3 � O l E�� %�� ! 30< ��� � GIhmhg@�D { J � ! 3 � L >,jM?A@�?F>,OF? � @ L OF?F?Ff,GI>'hmS <

� % � � � @�Dg> � �5@ L Q < � l N�N�?Ff��eD|@�?}D B D|�,EH?FS)j L @ B ? 0BKl @�?5NPD {'{ GH>'h < (*�% 7�:. $'&B�LCE��">�GFH�1,I@ � % !�0 3 1 � � � # J� % � � O l E�� %�� ! 30< ��� � GIhmhg@�D { J � ! 3 � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <

� % # � � J GIEIG { O < K�DFk0GIS~Dg>'f � J GIEIG { MD|�,GI> L Q G B S <X6 &�$ F_��Y @`�?5X]^. #&B�V�1,a"�+ <>2:$'& � ��"%$0�1�32'<� O}Dgf,?FN�GIO� @�?FSKS � S�?FO L >'fn?Ff'G B G L > � %�� ! 30<

� % ! ��� D|@ � � < KpG {'{ ?xDg>'f �\@�EIGI>'h � ?F>a@�� L EIf < > B GHDgEHGHDgSKGI>'h BKJ @ Lml h J S BKL O J DgS B GIO S�DgN { EIGI>'h <(*�% 7�:. $'&B�)CE�?"I�GFH�1,I@ � %�� 0 � 1 � � � J # ! � O l E��$%�� ! 9< ��� � GIhmhg@�D { J � ! � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff��GH>'hmS <

� %����LK�D}k1GIf � < K L � �0GI> Dg>'f K L > � < �xG B O J ?FEIE < M�Dg>,f L N � ?Ff'hm? f'GHSKOA@�? { Dg>'O� L j�S l { ?A@�S�DgN { EIGH>'h

{ D BiB ?A@�>'S < , >�� ����,>&a& Y%�!2 � @D�?5 CE�?">��FH�0,B@A<>2�$'&B�!5B"�,V&�� � � � { Dghm?FS � � J � � � %�� � � <� � ��� ��< ��>'hm?FEIS <�]^. #&B�V�1,a"�+���.G"�Y3��"%$0. ��&Q"%2:Y ( .�\ "%$0. � &A<� O}Dgf'?FN�GIO � @�?FSKS � 0 ?AQ�� L @ � � %�� ! � <� � %��RO9DgN�?FSAK < � L EI?� � >'fa@�GI?FS5kmDg> KpDgN � � B ?Ak7?F> � < � ?FGI>'?A@ � Dg>'f O LmJ > � < � l h J ?FS <`(*�3 A��./$'&I�

CE��">�GF �0,B@� � �>� 2:,B�9�:+;&>@8"%2:Y � ��"�, $0�0,>&A< f,f'GIS L >�� ?FS�EI?� � M ?}Dgf,GI>'h � � � SK?FO L >,f ?Ff,G B G L > �%�� �m� <

� � � � >'fa@�?AQ � < � EHDgSKSK>'?A@ < � { DgOF?S l � f'G k0GISKG L >�j L @ joDgS B @�D � B @�DgOFGI>'h <*<������ (*�% 7�:. $'&B� CE��">�GFH�1,I@"%2:YQ����� + �1,a"%$0�1�32/@ � 3 0 %q� 1 � % �J � � � %�� ! 30<

%"% #

Page 131: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � � >'fa@�?AQ � < � EHDgS�SK>'?A@ � ?Ff'G BKL @ < �A2 <>2:$0�?��Y%./, $0�0�%2 $W� ��"3c � �?"�,��!2 � < O}Dgf,?FN�GIO � @�?FS�S � � Dg>KpGI?Fh L � � � %�� ! � <

� � 3 � >'fa@�?AQ � < � EHDgSKS�>'?A@ < K �1> DgN�GIO�S B @�D B G+�,O}D B G L > < , > CE��">�GFH�1,I@Z<>2�$'&I� 5I"H,V& � � � � %�� � � <� � � �zGI>'f �*� < � L @�DgE � � ?F>,>'? BKJ � < L @�@�Dg>'OF? � Dg>'f K L >,DgEIf � < � @�?F?F>9� ?A@�h < � L f'?FEIGI>'h BKJ ?pGI> B ?A@#�

DgO B G L > L j EHGIh JdB � ? B Q5?F?F>Cf,G * l SK?zS l @�joDgOF?FS <7(*�% 7�:. $'&B�#CE�?">��FH�0,B@ � % !�0 3 1 � � % � J � � � � O l E�� %�� ! 30< ��� � GIhmhg@�D { J � ! 3 � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <

� � � � � B ?Ak7?F> O < � L @ B EI?A@ ��� ? B ?A@ � O J @ L f,?A@ � �xGHO J Dg?FE � < � LmJ ?F> � Dg>'f � D B � Dg>'@�D J Dg> < D}k7?FEI? B @�D �f,G L SKG B � < (*�3 A��./$'&B�LCE�?"I�GFH�1,I@ � � 0 % 1 � � � % J � � � � l h l S B %�� � � < � � � GIhmhg@�D { J � � � � L >'j*?A@�?F>'OF?� @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <

� � # �LM L � � DgEHE <L<I+ + . D�!2 "%$0�0�%2 "32 Y4(*�%+U�3�#� 2P(*�% 7�:. $'&B�)CN&I2 &B�?"�$'& Y <> #" � &B�Vcg< � { @�GI>,hm?A@#� � ?A@�EHDgh �0 ?AQ � L @ � � 0�< � < � %�� !"! <

� � ! �RO LmJ > �R<D� DgE BKL > < ��S B GINPD B GH>'h BKJ ? DgOFO l @�DgO� L j � l DgSKG�� N L > B ? O}D|@�E L GH> B ?Fhg@�D B G L > < , >� < � < � D|@�?FN�� D � ?Ff,G BKL @ � �����:+9�0,V"%$0�1�32/@ �?5 ]^. `\a&I� � F &a�3�Vc $W�4]Z. `&I�>�0,V"%+��A2:"%+9c @V�!@ � { Dghm?FS

� 3 �J � � � < O}Dgf'?FN�GIO � @�?FSKS � %�� # � <� � ��� � D B � Dg>a@�D J Dg> � K�D}k1GIf � DgE S NPDg> � Dg>'f ) D|@�@�� l {'{ ?A@�EI? < @�D { GIf J GI?A@�D|@�O J GHO}DgE,@�Dgf,G L SKG B � DgE��

h L @�G BKJ N < (*�3 A��./$'&B�RCE��">�GFH�1,I@ � � 0 3 1 � %�� # J � � � � O l E�� %�� � % < � � � GIhmhg@�D { J � � % � L >'j*?A@�?F>'OF?� @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <

� � ��� � l hm?F>'? � ?FO J9B Dg>'f EIjM@�?Ff � D � DgO <�� �:$0�1,I@�<� f'f'GIS L > � ?FSKEI?� � M�?}Dgf'GI>'h � � � %�� # 30<� � %�� � D l E � </� ?FO��9� ?A@ B <� f,D { B GIk7?�@�Dgf'G L S�G B � B ? 1BKl @�?FS j L @ �,GIf'G @�?FO B G L >,DgE.@�D � B @�DgOFGI>,h <L(*�3 A��./$'&I�

CE��">�GF �0,B@ � � 3 0 � 1 � % 3 �J % 3 � l h l S B %�� �m� < ��� � GIhmhg@�D { J � �m� � L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <%"% !

Page 132: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � � �LM L >,DgEIf 0�<H� ?FEIN�S"Dg>'f*� < �5EHD � ? ?FEIO J ?A@ <*+9� � F $0�!2 � 5I�%�=&I2 &I� � c � & � ,B�W&I2:, $T+9. D�!2:�%. @^&I2��d�!���32 � `&B2�$ @�< � @�?F> B GIOF? � � DgEHE � , >,O < � � >'hmEH?AQ L1L f �zEIG *�S � 0 O � %�� � % <

� ��� �LM L � ?A@ B � </� L hmhPDg>'f EHEI?F> < �5@�DgGIh <*<>2�$0�?� Y3.G,�$0�1�32 $W�R6 "%$ F &B Q"�$0�0,V"%+ ��$W"�$0�[@I$0�0,B@�< � DgOFNPGIE��EMDg> � 0 ?AQ � L @ � � %�� # ! <

� � 3 �LK�D}k1GIf � < , N�N�?FE � � GIO J Dg?FE � < � LmJ ?F> � Dg>'f K L >,DgEIf � < � @�?F?F>9� ?A@�h < @�Dgf'G L SKG B � N�? BKJ'L fj L @ > L > � f'G * l SK?p?F>dk0G @ L >,N�?F> B S <L(*�3 A��./$'&I� CE�?">��FH�0,B@ � � � 0 3 1 � % ��� J % 3 � � l h l S B %�� ! � <� � �

� GIhmhg@�D { J � ! � � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <� � � N�?A@�GHO}Dg> 0 D B G L > DgE � B Dg>'f,D|@�f , >'S B G BKl f'? < 0 L N�?F>,OFEHD BKl @�?~Dg>'f f,?�,>'G B G L >,S"j L @ GIEIE l N�GI>,D B GH>'h

?F>,hmGI>'?F?A@�GI>,h < 0 � , M�? { L @ B � %�� ! � < 0 � ,�� , � � M � ��% � ��%�� ! � <� � � �RO9DgN�?FS < � D � G��dD < J ? @�?F>'f,?A@�GI>'h�? � l D B G L > <�(*�% 7�:. $'&B�#CE�?">��FH�0,B@ � � � 0 3 1 � % 3 � J % � � l h l S B

%�� ! � < � � � GIhmhg@�D { J � ! � � L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <� � # ��� DgE k0GI> ��< � DgE L S�Dg>'f � D l EHD �< J G B E L O � <b6 �32�$'&#(*"3�>+U�L64&B$ F_� Y @�< O LmJ > GIEI?��Dg>'f � L >'S �

0 ?AQ � L @ � � 0�< � < � %�� ! � <� �"! �LK�D}k1GIf � G @ ��Dg>'f#O9DgN�?FS @Kk L < � >d�,GMDgSK?FfUS�DgN { EHGI>'h B ?FO J >'G+� l ?FSWj L @\GINPDghm?5S �0SK> BKJ ?FSKGIS < (*�% �

�:. $'&B�#CE�?">��FH�0,B@ � � 0 3 1 � % � J % � � O l E�� %�� � % < ��� � GIhmhg@�D { J � � %-� L >,jM?A@�?F>,OF? � @ L OF?F?Ff,GI>'hmS <

� � ��� �< � L � Dg>'f � < OdDg>'SK?F> < � Lml @�OF?CSK?FEI?FO B G L > j L @ BKJ ?Cf,G @�?FO B EHGIh JdB GH>'hxO}DgEIO l EHD B G L > GI>thmE L � DgEGHEIE l N�GH>,D B G L > < , > � �?� ,V&a&aY3� 2 � @A��5�$ F & � &a,a�32:Y ��. �?� � ��">�GFH�1,I@��)�3��� @aF �>� �32 �N&B2:YH&I�>� 2 � � %�� � % <

� 3 ��� ��faQ GI> ��< ) Dg>,f < J ? @�? B GI>,? �BKJ ? L @�� L j0O L E L @�k0GISKG L > < � F &�� �:,B�W&I2�$0� �, �A `&B�V�1,a"32 � 0 % � 1 � %q� ! J% � ! � Kp?FOF?FNR� ?A@ %�� #"# <

%"%��

Page 133: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� 3 %�� ? @�GHhmG BiB D ) Dg>'hm? < J ?�SKGIN l EHD B G L > L j�@�Dgf'GHDg> B EIGHh JdB\B @�Dg>'SKj*?A@�Q G BKJ S BKL O J DgS B GIO @�D � � B @�DgOFGI>'h < , >� �?� ,V&a&aY3� 2 � @Q�?5^$ F & � &a,a�32:Y ��. �?� � �?"I�GFH�1,I@ �)�3��� @aF �>�4�32 �N&I2 YH&I�>�!2 � � %�� � % <

� 3 � � � @�GIO ) Dg>'h l ?F> Lml Dg>,f � GI?A@K@�? �?FEIEHGI?A@ < , >'OFE l f'GI>'h { J �0SKGIO}DgE)EIGIh J9B S Lml @�OF?FS~Dg>'f f D �0EIGIh J9B GI> DhmE L � DgE�GIEIE l N�GI>,D B G L >PN L f'?FE <^(*�3 A��./$'&I� CE�?"I�GFH�1,I@ � �3�>._ � %�� � � < � l @ L hg@�D { J GHOFS � � � <

� 3 � ��� D|@ � � < ) ?F? � M�GIO J D|@�f R< M�?Ff'>'?A@ � Dg>'f � DgN l ?FE � < � SK?FE BKL > < � B D B GIS B GHO}DgEIE�� L { B GHN�G S ?FfS�DgN { EIGI>,h j L @xf'GIS B @�G � laB ?Ff @�D � B @�DgOFGI>'h < (*�3 A��./$'&B� CE�?"I�GFH�1,I@ � %�� 0 � 1 � � % J � ! � O l E�� %�� ! 9< ��� � GIhmhg@�D { J � ! � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <

� 3(3 �LK L > � < �xG B O J ?FEIE < � ?F>,?A@�D B GI>'h Dg> B GMDgEIGHDgSK?Ff GINPDghm?FS�D B E L Q S�DgN { EIGH>'h�f'?F>'S�G B GI?FS < (*�3 A��./$'&I�CE��">�GF �0,B@ � � % 0 3 1 � � �J # � � O l E�� %�� ! # < � � � GHhmhg@�D { J � ! # � L >,jM?A@�?F>,OF? � @ L OF?F?Ff'GI>,hmS <

� 3 �LK L > � < �xG B O J ?FEIE < � { ?FO B @�DgEIE�� L { B GIN DgE)S�DgN { EIGI>,h�j L @�f'GHS B @�G � l'B G L > @�D � B @�DgOFGI>,h < (*�3 A��./$'&I�CE��">�GF �0,B@ � � 0 3 1 � O l E�� %�� � % < � � � GIhmhg@�D { J � � % � L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff,GI>'hmS <

� 3 � �LK L > � < � G B O J ?FEHE < M�D � B @�DgOFGI>'h Dg>'fPG @�@�?Fh l EHD|@�G B GI?FS L j f'GIS B @�G � laB G L > < , > � ����,V&V& Y3� 2 � @^��5 � FH� �?Y��. �?� � �?"I�GFH�1,I@ � �3� �d@aF_�I� �32 �N&I2 YH&I�>�!2 � � { Dghm?FS � % J � � � %�� � � <

� 3 # �LK L > � < �xG B O J ?FEIEDg>'f @ l > 0�< 0 ? B @�D}kgDgEIG < M�?FO L >'S B @ l O B G L > �,E B ?A@�S�GI> O L N { laB ?A@ hg@�D { J �GHOFS < (*�3 A��./$'&I� CE�?"I�GFH�1,I@ � � � 0 3 1 � � � % J � � ! � l h l S B %�� !"! < � � � GIhmhg@�D { J � !"! � L >'j*?A@�?F>'OF?� @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <

� 3 ! � �"D|@�E 0�< �xG B O J ?FEIE < � F_�%$W� � ��">�GFH�1, � ,B�W&I2:,>&A< O LmJ > GIEH?� Dg>'f � L >'S � %�� ! 30<

� 3 ��� � D|@�E KpGI? B ?A@ � L EIEI?A@ < � � $0�0,B@�< � >'G k7?A@�S�G B � � OFGI?F>'OF? ? L1L �1S � �xGHEIE � DgEIEI?� � �zDgEHGIj � %�� !"! <% � �

Page 134: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ��� � D|@�DgEIf 0 GH?Ff'?A@K@�?FG B ?A@ < � l DgSKG � N L > B ? O}D|@�E L NP? BKJ'L f,S�Dg>'f { SK? l f L � @�Dg>'f L N > l N�� ?A@�S <���./+!+;&B$0� 2��5X$ F &Z�A `&I�>�1,a"32)6 "�$ F &I #"%$0�1,a"%+ �:��,��1&�$0c � ! 3 0 3 1�� � # J %q� � � � 0 L k7?FN���?A@ %�� # ! <

� %�� L N L � l �0G 0 GIS J G B D Dg>'f ��G J DgO J G @ L 0 D��mDgNPDg? < � L > B GI> l'Lml S BKL >'?^@�? { @�?FSK?F> B D B G L > L j BKJ @�?F? �f,GIN�?F>'SKG L >,DgE L � � ?FO B S B D��0GI>'hpDgOFO Lml > B\L j S J Dgf L Q SWDg>'f^GI> B ?A@K@�? y ?FO B G L > <*(*�% 7�:. $'&B�XCE�?"I�GFH�1,I@ �%�� 0 � 1�� � � J � � � O l E�� %�� ! 9< � � � GIhmhg@�D { J�� ! � L >,jM?A@�?F>,OF? � @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <

� � �RO9DgN�?FS )\<80 l O�� L EIEIS <b<>2:$'&I�>�0�3���*� � F $0�!2 � 5B�3����2�� � ���32G `&I2�$W"�+R&I@V� � 2 &B�a@�< GHEI?��� GH> B ?A@�S�OFGI?F>'OF? �0 ?AQ � L @ � � S�?FO L >'fn?Ff'G B G L > � %�� !�� <

� � � � L N�N�GISKS�G L > , > B ?A@�>,D B G L >,DgEH?RKp? ) � � OFEHDgG @�Dghm? , > B ?A@�>,D B G L > DgE1� L N�N�GISKS�G L > L > , EIE l N�GI>,D B G L >, > B ?A@�>,D B G L >,DgEH? ? ?FEI? l O JdBKl >'hmS�� L N�N�GHSKSKG L > < � B Dg>'f,D|@�f,G S D B G L > L j�E l N�GH>,Dg>'OF? f'GHS B @�G � l'B G L > L >OFEH?}D|@ S��0GI?FS � %�� # � < � < ,�< � <�0 L � � � 0 2� � 30< � < 1 <

� 3 �RO9DgN�?FS � DgGI> B ?A@ Dg>'f � ?F>'>'? BKJ � E L Dg> < > B GMDgEIGHDgSK?FfC@�D � B @�DgOFGI>,h�� �CDgf D { B G k7? { @ L hg@�?FS�SKG k7?@�? �� >'?FN�?F> B <T(*�3 A��./$'&I�^CE��">�GFH�1,I@ � � ��0 � 1�� � ! % J � !"! � O l E�� %�� ! � < � � � GIhmhg@�D { J�� ! � � L >'j*?A@�?F>'OF?� @ L OF?F?Ff'GI>'hmS <

� " � ?A@�>'?A@ � l @�h7D BKJ,L jM?A@ < S B D B GIS B GIO}DgE�N�? BKJ,L fCj L @zDgf,D { B GIk7?�S BKL O J DgS B GIOS�DgN { EIGH>'h <�(*�3 A��./$'&I�CE��">�GF �0,B@b5I�%�V. � %�� ! � < � l @ L hg@�D { J GIOFS � � � � EIS L D {,{ ?}D|@�S)GH>*� L N { laB ?A@�S e � @�D { J GIOFS � %�� ! # �� L E < %"% � 0 l NR� ?A@ � � % # ��% � � <

� � �RO L >8M L �0>'? < J ?^D|@�?}D L j D S�GIN { EI? { L E��1h L > < , > OdDgN�?FS @Kk L � ?Ff'G BKL @ � CE�?">��FH�0,B@ CN&I R@ �7< O}Dgf'?FN�GHO � @�?FS�S � 0 ?AQ � L @ � � 0 � � %�� � % <

� # �LM�? l k7?F> � < M l �,GI>,S B ?FGI> < �G� R./+U"%$0�1�32 "%2:Y)$ F/&L6 �32�$'& (*"3�>+U� `&B$ F_��Ym<�0 ?AQ � L @ � � GIEI?� �%�� ! % <

% � %

Page 135: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ! � � L EIE��#M l S J NP?FGIN�?A@ � � J D|@�EI?FS � D BiB ?A@�S L > � Dg>'f @�D}k1GH>'f,Dg> � ?F?A@�DgS�DgN � < � ? L N�? B @�GIOpSKGHN { EIG � �O}D B G L >xj L @ GI>'f'GI@�?FO B GHEIE l N�GH>,D B G L >PO}DgEHO l EHD B G L >'S <XCE�?">��FH�0,B@=<>2�$'&B�!5B"�,>& � %�� � � <

� ��� � ? B ?A@ � J G @�EH?� < � ?A@�S L >,DgE � L N�N l >'GHO}D B G L > <� � ��� � ? B ?A@ � J G @�EI?� < � FHc @>�0,V"%+!+9c �A" @B&aY �*� � F $0� 2 � (*"%+U,B./+U"%$0�1�32/@Z5I�%� (*�% 7�:. $'&B� CE�?">��FH�0,B@�< � J K

BKJ ?FSKGIS ��� >'G k7?A@�S�G B � L j , EIEIGH> L GIS5D B � @�� Dg>,D � � J DgN { DgGIhm> � 0 L k7?FN���?A@ %�� �m� <� � %�� � ? B ?A@ � J G @�EH?� < @�D � B @�DgOFGH>'h�DgEIh L @�G BKJ N j L @ hmE L � DgE GIEIE l N�GI>,D B G L > <7CE�?"I�GFH�1,I@=<>2:$'&I� 5I"�,>& � � � �

{ Dghm?FS � � �J � % � � � D � %�� �m� <

� � � � � ? B ?A@ � J G @�EI?� < KpGISKOA@�? { Dg>'O� DgS~D � l DgEIG B �xN�?}DgS l @�? j L @~S�DgN { EIGI>'h f'GIS B @�GI� laB G L >'S < , > ��. �?� �� �?"I�GFH�1,I@ � ��� � { Dghm?FS % !�� J %�� � � � ? { B ?FN�� ?A@ %�� � % <

� � � � � ? B ?A@ � J G @�EI?� < MDgf'G L SKG B � k0GHD @�D � B @�DgOFGH>'h < , > OdDgN�?FS @Kk L � ?Ff'G BKL @ � CE�?">��FH�0,B@4CN&I R@ �7< O}Dgf'?FN�GHO � @�?FS�S � 0 ?AQ � L @ � � 0 � � %�� � % <

� � 3 � � ? B ?A@ � J G @�EH?� < D|@ { GI>'h B @�Dg>,SKj L @�NPD B G L >'S j L @ S�DgN { EIGI>'h < , > K�DFk0GIf � GI@ � � ?Ff'G BKL @ � CE��">�GFH�1,I@CN&B R@ � < O}Dgf'?FN�GIO � @�?FSKS � 0 ?AQ � L @ � � 0 � � %�� � � <

� � � � ? B ?A@ � J G @�EH?� Dg>'fE� J Dg>'h��dD}Q Dg>'h < KpG @�?FO B EIGIh J9B GI>'h � � N L > B ?nO}D|@�E L GI> B ?Fhg@�D B G L > < , >� �?� ,V&a&aY3� 2 � @Q�?5^$ F & � &a,a�32:Y ��. �?� � �?"I�GFH�1,I@ �)�3��� @aF �>�4�32 �N&I2 YH&I�>�!2 � � %�� � % <

� ��� � � ? B ?A@ � J G @�EH?� Dg>'f � J Dg>'h��dD}Q Dg>'h < KpGIS B @�G � laB G L > @�D � B @�DgOFGI>'h BKJ ? L @�� Dg>'f { @�DgO B GIOF? <(*�% 7�:. $'&B� CE��">�GFH�1,I@E5I�%�V. � %�� � � < � l @ L hg@�D { J GIOFS � � � <

% � �

Page 136: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� � # � � ? B ?A@ � J G @�EI?� Dg>'f � J Dg>'h��dD}Q Dg>,h < ) l N�GH>,DgG @�?^S�DgN { EIGI>'h GI> f,GIS B @�G � laB G L > @�D � B @�DgOFGI>'h < )?FO J >'GIO}DgE M�? { L @ B � 3 � � Kp? { D|@ B N�?F> B�L j � L N { laB ?A@ � OFGI?F>'OF? � , >'f'GHDg>,D � >'G k7?A@�SKG B � � OdDg> l D|@��%�� � � <

� � ! �LM L � ?A@ B � GI?Fhm?FE\Dg>'f O LmJ >8M < � L Q5?FEIE < � F &I�> #"%+ ��"�Y%�0"%$0�1�32 � & "%$ � ��"32/@ 5B&B��< � O � @�D}Q � � GHEIE �0 ?AQ � L @ � � 0�< � < � %�� ! % <

� � ��� � @�Dg>'O L GIS � GIEIEIG L > � OdDgN�?FS @Kk L � � B ? { J ?F> ?FS B GI> � Dg>'f K L > DgEIf � @�?F?F>d� ?A@�h < hmE L � DgE'GHEIE l N�G �> D B G L > DgEIh L @�G BKJ N j L @Rhm?F>'?A@�DgE�@�? y ?FO B G L > f'GIS B @�G � laB G L >'S < (*�3 A��./$'&I�8CE�?">��FH�0,B@ � � 0 3 1�� % ! # J%�� � � O l E�� %�� � % < ��� � GIhmhg@�D { J�� � %�� L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <

� # ��� � @�Dg>'O L GIS � GIEIEHG L > Dg>'f �5EHD l f'? � l ?FO J < hm?F>'?A@�DgE B Q L � { DgSKSUNP? BKJ'L f GI> B ?Fhg@�D B GI>'h S { ?FO l EHD|@Dg>,f f,G * l SK?~@�? y ?FO B G L > <)(*�3 A��./$'&I�)CE��">�GF �0,B@ � � ��0 � 1�� ��� �J � 3(3 � O l E��$%�� ! � < � � � GHhmhg@�D { J� ! � � L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff,GI>'hmS <

� # %�� � < � < � D|@�?FN�� D � ?Ff'G BKL @ </�����:+9�0,V"%$0�1�32/@7�?5�]^. #\V&I� � F & �%�VcR$W�A]^. #&B�V�1,a"�+%�=2:"%+9cd@>�[@�< O}Dgf,?FN�GIO� @�?FSKS � 0 ?AQ � L @�� Dg>,f ) L >'f L > � %�� # � <

� # � � ? @�GMDg> � < � N�G B S � O9DgN�?FS�M < @Kk L � Dg>'f K�DFk0GIf ��< � DgEI?FSKGI> < >CGIN { L @ B Dg>'OF? � fa@�G k7?F>�@�Dgf,G L SKG B �DgEHh L @�G BKJ N <D(*�3 A��./$'&I� CE�?"I�GFH�1,I@ � � � 0 � 1�� � # � J � ! � � O l E�� %�� � � < � � � GIhmhg@�D { J � � � � L >'j*?A@#�?F>,OF? � @ L OF?F?Ff'GI>,hmS <

� # � �RO9DgO � l N��,EIGI>~Dg>'f � L EHE��AM l S J NP?FGI?A@ < L >'?\@�? { @ L f l O B G L >�j L @Y@�?}DgEIGHS B GIO\O L N { laB ?A@�hm?F>'?A@�D B ?FfGHNPDghm?FS <�<������ (*�3 A��./$'&I� CE��">�GF �0,B@D"32:Y#�����:+9�1,a"%$0�1�32/@ � 0 L k7?FN���?A@ %�� � � <

� # 3 � � B ?Ak7? � { S B GHEIE < � F & ��&I2:YH&B��6 "32 (*�% 7� "32G�1�32'< f'f'GIS L > � ?FSKEI?� � l �,EIGIS J GI>'h � L N { Dg> � �%�� �m� <

% � �

Page 137: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� # �RO LmJ >)M < DgEIEMDgOF? � � ?FEIEIS �< ��EIN�� l GIS B � Dg>,f �\@�GIO �< � DgGI>'?FS < @�D � B @�DgOFGI>,h DgEIh L @�G BKJ N j L @

{ @ L hg@�?FSKSKGIk7?^@�Dgf'G L SKG B � < (*�% 7�:. $'&B� CE��">�GFH�1,I@ � � ��0 � 1�� ��� �J � 3(3 � O l E���%�� ! � < � � � GHhmhg@�D { J� ! � � L >'j*?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff,GI>'hmS <

� #'� � � J Dg>'h��dDFQ Dg>'h < � J �0SKGIO}DgEIE�� O L @K@�?FO B f'GI@�?FO B EIGIh J9B GI>'h j L @ f'GIS B @�GI� laB G L > @�D � B @�DgOFGI>'h < , >K�D}k1GIf � G @ � � ?Ff'G BKL @ � CE��">�GF �0,B@ CN&I R@ � < O}Dgf'?FNPGIO � @�?FS�S � 0 ?AQ�� L @ � � 0 � � %�� � � <

� #"# � � J Dg>'h��dDFQ Dg>'h Dg>'f � ? B ?A@ � J G @�EH?� < � L > B ? O}D|@�E L B ?FO J >'G+� l ?FS j L @ BKJ ? f'G @�?FO B EIGIh J9B GI>'hO}DgEHO l EHD B G L > </�Q( 6 � �?"%2/@I"�, $0�0�%2 �%2 (*�3 A��./$'&I�XCE��">�GF �0,B@ � %�� � � < 0 S l �,N�G BiB ?Ff 1 � EIS L D {'{ ?}D|@�SGH> � � � GIhmhg@�D { J�� � � � Lml @�SK? 0 LgB ?FS � � E L � DgE , EIE l N�GI>,D B G L > <

� # ! � � @�?Fh D|@�f < f,D { B G k7?CS J Dgf L Q B ?FS B GI>,h j L @^@�D � B @�DgOFGI>'h < , > � ����,V&V& Y3� 2 � @ ��5 $ F/& � &a,a�32 Y��. �?� � �?"I�GFH�1,I@ � �3� �d@aF_�I� �32 �N&I2 YH&I�>�!2 � � %�� � % <

� # ��� � @�?Fh L @�� O < D|@�f < � ?A@�S L >,DgE�O L NPN l >,GIO}D B G L > <� ! ��� � @�?Fh L @�� O < D|@�f < �x?}DgS l @�GI>'h Dg>'fPN L f'?FEHGI>'hRDg>'GHS LgB @ L { GIO @�? y ?FO B G L > <A(*�3 A��./$'&I�#CE�?"I�GFH�1,I@ �

� � 0 � 1�� � � �J � # � � O l E�� %�� � � < � � � GHhmhg@�D { J�� � � � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GI>,hmS <� ! %�� � @�?Fh L @�� O < D|@�f < J ? @�Dgf'GHDg>,OF?�EIGHh JdB GI>,h~SKGIN l EHD B G L > S �0S B ?FN <7C�+U�H\ "�+G<I+!+9. R� 2:"%$0�1�32 � { Dghm?FS

% J % � � %�� � � < ��� � GIhmhg@�D { J�� � � � Lml @�SK? 0 LgB ?FS <� ! � � � @�?Fh L @��4O < D|@�f � � @�Dg>'OFGIS � < M l �,GI>'S B ?FGH> � Dg>'f M L � ?A@ B K < �5EI?}D|@ < @�D � B @�DgOFGI>'h S L E l �

B G L > j L @~f,G * l SK?^GI> B ?A@�@�? y ?FO B G L > < (*�3 A��./$'&B� CE��">�GFH�1,I@ � � � 0 3 1�� ! �J � � � l h l S B %�� !"! < � �

� GIhmhg@�D { J�� !"! � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <� !�� � L > � < D|@�> L O � < ) L Q � f'GIS�OA@�? { Dg>'O� { L GH> B SK? B S < , > � < � < � D|@�?FN�� D � ?Ff'G BKL @ � �����:+9�1,a"%$0�1�32/@

��5A]Z. `\a&B� � F & �%�Vc $W�#]Z. `&I�>�1,a"%+:�=2:"%+9cd@>�[@�< O}Dgf'?FN�GIO � @�?FSKS � 0 ?AQ � L @ � � 0 � � %�� # � <% � 3

Page 138: The Direct Lighting Computation in Global Illumination Methods Changyaw Wang

� ! 3 � l @�>,?A@ J G BiB ?Ff < >�GIN { @ L k7?Ff�GIEHE l N�GI> D B G L >RN L f'?FEaj L @ S J Dgf,?FfUf'GIS { EMD � <�(*�3 D D. 2G�1,a"%$0�1�32/@��5X$ F &Z�Q( 6 � � ��0 � 1�� � 3 � J � 3 � � O l >'?�%�� ! � <

� ! � ) Dg>'OF? GIEHEHDgN�S < � �1@�DgN�GHf,DgE { D|@�DgNP? B @�GIOFS < (*�% 7�:. $'&B� CE��">�GF �0,B@ � % # 0 � 1 � O l E�� %�� !�� < � �

� GIhmhg@�D { J�� !�� � L >'jM?A@�?F>'OF? � @ L OF?F?Ff'GH>'hmS <� ! � � � @ L @�hm? L E � ?A@�h < ^� � �0$W"%+ � #" � & � "3� ��� 2 � < , � ����� L N { laB ?A@ � L OFGI? B � � @�?FSKS � %�� �m� <

� ! # � � B ? { J ?F> L EIjM@�DgN <E6 "%$ F &B Q"�$0�0,V"g< f'f'GHS L >�� ?FSKEI?� � l � EIGIS J GH>'h�� L N { Dg>�� � , >'O < � %�� � % <� !"! � � l > B ?A@ �0S S ?FO �0G,Dg>'f < � < � B GIEI?FS < (*�%+U�3� �:,B�W&I2:,>& �L(*�32:,>& �:$ @7"32 YA64&B$ F_��Y3@�� ��.G"32:$0� $W"%$0� �3&

R"%$W" "32 Y � �3�> D. +U"H&F< O LmJ > GHEI?�CDg>'f � L >'S � SK?FO L >,fn?Ff'G B G L > � %�� ! � <

� ! ���LK�Dg>'GH?FE � Q GIEIEHGI>'hm?A@ < � "32 YH\ ��� � �?57<>2:$'& � ��"%$0�1�32'< O L >'?FS Dg>,f ? D|@ B EI? BiB � ? L S BKL > � %�� � � <

% �