The Cyclops Project German-Brazilian Cooperation Programme on IT CNPq GMD DLR Departamento de...

The Cyclops ProjectThe Cyclops ProjectGerman-Brazilian Cooperation Programme on ITGerman-Brazilian Cooperation Programme on IT

CNPq GMD DLRCNPq GMD DLR

Departamento de Informática e Estatística - INE/CTC/UFSCDepartamento de Informática e Estatística - INE/CTC/UFSC

Computação Gráfica:Computação Gráfica:

Aula 6: Aula 6: Representação 3DRepresentação 3D

Parte 1: Transformações Parte 1: Transformações GeométricasGeométricas

em 3D em 3D

Prof. Dr. rer.nat. Aldo von WangenheimProf. Dr. rer.nat. Aldo von Wangenheim

Disciplina Computação GráficaDisciplina Computação GráficaCurso de Ciência da CamputaçãoCurso de Ciência da Camputação

INE/CTC/UFSCINE/CTC/UFSC

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Prof. Dr. rer.nat. Aldo v. Wangenheim - Departamento de Informática e Estatística - Prof. Dr. rer.nat. Aldo v. Wangenheim - Departamento de Informática e Estatística - INE/CTC/UFSCINE/CTC/UFSC





Sistemas de Sistemas de Coordenadas em 3D Coordenadas em 3D existem de dois tipos: existem de dois tipos: – De Mão Direita eDe Mão Direita e– De Mão EsquerdaDe Mão Esquerda

6.1. Conceitos Básicos em 3D





Visualização em 3D pode partir de dois princípios Visualização em 3D pode partir de dois princípios diferentes mas equivalentes:diferentes mas equivalentes:

– Câmera móvelCâmera móvel• Movemos a câmera (plano de projeção) no mundo. Movemos a câmera (plano de projeção) no mundo.

As coordenadas do mundo não se modificam.As coordenadas do mundo não se modificam.– Mundo móvelMundo móvel

• Movemos o mundo para que se posicione no ângulo Movemos o mundo para que se posicione no ângulo que mais nos agrada ou permite nelhor visualização.que mais nos agrada ou permite nelhor visualização.

Estes princípios são apenas Estes princípios são apenas metáforas computacionais e e equivalentes em termos de processamento.equivalentes em termos de processamento.






6.2. Representação de Objetos em 3D

Modelo de Arame (Wire Frame)






Modelo de Poliedros(conjunto de polígonos adjacentes)






Modelo de Estrutura Hierárquica(objetos em uma árvore)






Geometria Construtiva





• Quadtree:Quadtree:– Representação compactaRepresentação compacta– Estrutura hierárquica 4-áriaEstrutura hierárquica 4-ária– Cada Cada folha descreve uma região homogênea descreve uma região homogênea– Cada nó intermediário tem quatro filhos que Cada nó intermediário tem quatro filhos que

decompõem a imagemdecompõem a imagem– Decomposição pode ser feita por algoritmos Decomposição pode ser feita por algoritmos

recursivosrecursivos

6.2. Representação de Objetos em 3D: Quadtrees e Octrees

Raiz






Quadtree





• Octree:Octree:– OctreeOctree é equivalente à matriz de voxel, mas é equivalente à matriz de voxel, mas

ocupa menos memóriaocupa menos memória– Na Na octreeoctree a resolução varia ao longo do modelo a resolução varia ao longo do modelo– OctreeOctree é uma estrutura hierárquica 8-ária é uma estrutura hierárquica 8-ária– Cada nó da Cada nó da octreeoctree corresponde a uma região corresponde a uma região

cúbica do universocúbica do universo– O valor de cada nó é atribuído da mesma forma O valor de cada nó é atribuído da mesma forma

que na que na quadtreequadtree






6.3. Transformações Geométricas em 3D





• TranslaçãoTranslação6.3. Transformações Geométricas em 3D

x´ = x + Tx

y´ = y + Ty

z´ = z + Tz





• EscalonamentoEscalonamento6.3. Transformações Geométricas em 3D

x´ = Sx · x

y´ = Sy · y

z´ = Sz · z





• Escalonamento Escalonamento diferencial:diferencial:– Alto: Alto:

(Sx,Sy,Sz) = (Sx,Sy,Sz) = (2,1,2)(2,1,2)

– Direita:Direita:(Sx,Sy,Sz) = (Sx,Sy,Sz) = (1,2,1)(1,2,1)

6.3. Transformações Geométricas em 3D





6.3. Transformações Geométricas em 3D:Rotação





6.3. Transformações Geométricas em 3D: Rotação em Torno de um Eixo Arbitrário

RotacionamRotacionamos de um os de um ângulo ângulo um um objeto em objeto em torno de um torno de um eixo eixo AA, , que passa que passa pelo ponto pelo ponto PP





1. Translação 1. Translação T do sistema objeto/eixo de uma do sistema objeto/eixo de uma distância vetorial distância vetorial -D de forma que algum de forma que algum ponto ponto P sobre o eixo fique sobre a origem. sobre o eixo fique sobre a origem.

2. Rotação 2. Rotação Rx em torno do eixo em torno do eixo x por por x de de forma a trazer o eixo forma a trazer o eixo A sobre o plano sobre o plano xy..

3. Rotação 3. Rotação Rz em torno do eixo em torno do eixo z por por z de de forma a alinhar o eixo forma a alinhar o eixo A com o eixo com o eixo y..






xz

y

P





xz

y1. Translação T

do sistema objeto/eixo de uma distância vetorial -D de forma que algum ponto P sobre o eixo fique sobre a origem. -D





xz

y2. Rotação Rx em torno do eixo x por x de forma a trazer o eixo A sobre o plano xy.

x





xz

y3. Rotação Rz em torno do eixo z por z de forma a alinhar o eixo A com o eixo y.

z





4. Rotação 4. Rotação Ry em torno do eixo em torno do eixo y pelo ângulo pelo ângulo desejado desejado original..

5. Rotação 5. Rotação Rz-1 em torno do eixo em torno do eixo z por por -z de de

forma a desfazer (3).forma a desfazer (3).

6. Rotação 6. Rotação Rx-1 em torno do eixo em torno do eixo x por por -x de de

forma a desfazer (2).forma a desfazer (2).7. Translação 7. Translação T-1 de uma distância de uma distância D para para

desfazer (1).desfazer (1).






xz

y4. Rotação Ry em torno do eixo y pelo ângulo desejado original. original





xz

y5. Rotação Rz-1

em torno do eixo z por -z de forma a desfazer (3).

-z





xz

y6. Rotação Rx

-1 em torno do eixo x por -x de forma a desfazer (2).

-x





xz

y7. Translação T-

1 de uma distância D para desfazer (1).





Próxima AulaPróxima Aula• PerspectivaPerspectiva





6.4. Transformações de Perspectiva





Tarefas para Próxima AulaTarefas para Próxima Aula• Implemente uma classe Ponto3D capaz de Implemente uma classe Ponto3D capaz de

realizar as 3 transformações básicas.realizar as 3 transformações básicas.• Implemente uma Classe Objeto3D para Implemente uma Classe Objeto3D para

representar um Modelo de Arame com as representar um Modelo de Arame com as seguintes características:seguintes características:– Possui uma lista de segmentos de reta Possui uma lista de segmentos de reta

constituídos por um par de Pontos3Dconstituídos por um par de Pontos3D– É capaz de realizar as 3 operações básicas e É capaz de realizar as 3 operações básicas e

também a rotação em torno de um eixo também a rotação em torno de um eixo arbitrário.arbitrário.

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