Zbornik radova Fakulteta tehnikih nauka, Novi Sad

UDK:

PROJEKAT KONSTRUKCIJE STAMBENE ZGRADE SA ANALIZOM PRORAUNA ZA UTICAJE OD TRANSVERZALNIH SILA

DESIGN PROJECT OF STRUCTURE OF RESIDENTAL BUILDING AND ANALYSIS OF SHEAR BEAM DESIGN

Aleksandar Tei, Fakultet tehnikih nauka, Novi Sad

Oblast - GRAEVINARSTVO

Sadraj- U radu je prikazan projekat konstrukcije viespratne armiranobetonske stambene zgrade S+Pr+4+Pk i uporedna analiza prorauna preseka za granine uticaje transvezalnih sila.prema PBAB i EC2. Abstract- The project of structure of multistory reinforced concrete residential building basement + ground floor + four stories + atic, and a comperative analysis of design for limit effects of shearing forces by PBAB 87 and EC 2 are presented in the paper. Kljune rei: armiranobetonska zgrada, skeletni sistem, proraun preseka za granine uticaje transvezalnih sila.1. UVODProjektnim zadatkom predvieno je projektovanje stambene zgrade spratnosti suteren + prizemlje + etiri sprata + potkrovlje. Zgrada je u osnovi, priblino pravugaona, definisani su gabariti, rasteri stubova, namena pojedinih povrina, lokacija i konstruktivni sistem. 2. OPIS PROJEKTA2.1. Projektni zadatak i arhitektonsko reenjeUkupna visina objekta od kote temelja je 22,90m, a od nulte kote tj. kote prizemlja 19,20 m. Spratna visina suterena je 3,70 m, prizemlja, prvog, drugog, treeg i etvrtog sprata su 2,94 m, a potkrovlje ima promenljivu spratnu visinu zbog oblika krovne ravni. Osnova objekta je, priblino, irine 10,0m i duine 24,0m. Objekat se nalazi u Novom Sadu, VIII seizmika zona. Zgrada je u uem gradskom jezgru, tako da horizontalni gabarit i dispoziciju objekta uslovljavaju, odnosno formiraju graevinske linije definisane regulacionim elementima.Objekat je stambeni, sa ulaznim holom, stepenitem, liftom, stambenim jedinicama i poslovnim prostorom u prizemlju. U suterenu se nalaze ostave, garaa, kao i potrebne tehnike prostorije. Na preostalim spratovima projektovane su stambene jedinice. U prizemlju se nalazi jedna stambena jedinica i dva lokala, ulazni hol sa stepenitem i liftom.Na prvom spratu nalaze se tri stambene jedinice, na drugom, treem i etvrtom spratu, takoe, se nalaze po tri stambene jedinice, a u potkrovlju su jo dva stana.U zgradi je ukupno 16 stambenih jedinica. Obrada povrina je standardna za ovaj tip objekta. Podovi u sobama, ____________________________________________NAPOMENA:Ovaj rad proistekao je iz diplomskog-master rada iji mentor je bio dr Zoran Bruji, vanr. prof.trpezarijama i hodnicima su od klasinog parketa d=2,2cm, a u kupatilima, wc-ima, ostavama, kuhinjama od keramikih ploica. Podovi na terasama su od mrazootpornih ploica d=1,0cm. Stepenita i hodnici obrauju se keramikim ploicama i mermerom. Fasadni zidovi su debljine 30cm (25+5) i izvode se od termoizolacionih Ytong blokova d=25cm na koje se lepi demit fasada d=5,0cm. Unutranji zidovi su debljina d=10cm i d=25cm takoe izgraeni od Ytong blokova.

Slika 1. Dispozicija ramova2.2. Konstruktivni sistem zgrade i analiza optereenjaGlavni konstruktivni sistem ine vertikalni elementi-stubovi, zidna platna i horizontalni elementi-grede. Rasteri stubova u poprenom pravcu su razliiti i iznose od 3,7-7,44 m, a u podunom 4,3m, 5,0m i 2,8m, slika 1. Dimenzije poprenih preseka stubova u suterenu su b/d=50/50cm i b/d=40/40cm po obodu garae u suterenu, iznad koje je dvorina terasa, a stubovi se zavravaju na koti prizemlja. Na ostalim etaama dimenzije poprenih preseka stubova su b/d=40/40cm i b/d=35/35cm. Zidovi za ukruenje su projektovani da zadovolje uslove propisane Pravilnikom o tehnikim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmikim podruijima. Debljine zidova za ukruenje su 15cm, a duine su 370cm, 360cm, 430cm i 500cm i postavljeni su u oba ortogonalna pravca. Grede su sledeih dimenzija: u podunom pravcu b/d=30/65cm, b/d=30/40cm, b/d=30/30cm, a u poprenom pravcu b/d=30/40cm, b/d=30/30cm. Meuspratne konstrukcije su projektovane kao sistem kontinualnih krstastoarmiranih ploa debljine d=16cm. Debljina ploe usvojena je prema minimalnoj vrednosti 0,8l/35, gde je l-raspon. Terase i prepusti se izvode kao pune ploe, iste debljine. Krovna konstrukcija je AB sitnorebrasta tavanica, tipa TM, debljine 20cm, sa promenljivim nagibom.Stepenite objekta je jednokrako, sa dimenzijama stepenika b/h=29/17cm i irinom stepeninog kraka od 115cm. Ploa stepeninog kraka je debljine 18cm, tipa proste grede oslonjene na podvlake u meuspratnim tavanicama.Objekat se fundira na temeljnoj ploi visine 60cm, na koti -3,7m. Tampon sloj je zbijeni ljunak d = 15cm. Na njega se postavlja sloj od mravog betona, marke betona MB15, debljine 10cm. Preko toga se postavlja hidroizolacija koja je sa gornje strane zatiena slojem mravog betona, debljine 5cm na koji se postavlja armatura. Za sve elemente konstrukcije korien je beton marke MB35. Pri dimenzionisanju elemenata, i za glavnu i za podeonu armaturu, usvojena je rebrasta armatura RA400/500.Optereenje na konstrukciju proraunato je prema Pravilnicima [1]. Sva optereenja su svrstana u nekoliko kategorija. Za ovaj objekat, od znaaja je da se odrede uticaji od stalnog, povremenog (korisno, sneg, vetar) i seizmikog optereenja. Stalno optereenje ine sopstvena teina elemenata konstrukcije (stubovi, grede, zidna platna, tavanice) i dodatno stalno (zidovi ispune, obloge podova, fasadne obloge). Korisna optereenja su u funkciji namene prostorije, intenziteta 1,5 kN/m2 (stambeni prostor), 3,0 kN/m2 (poslovni prostor, hodnici, stepenita, terase), 2,5 kN/m2 (garaa). Optereenje snegom, uzeto je saglasno lokaciji objekta i iznosi 1,0 kN/m2 osnove krova. Seizmiko optereenje je odreeno statiki ekvivalentnom metodom.2.3. Modeliranje konstrukcije i optereenja Za statiki i dinamiki model usvojen je prostorni model, modeliran u specijalizovanom programskom paketu, za proraun konstrukcija, Tower 6.0, koji je baziran na metodi konanih elemenata. Konstrukcija je modelirana korienjem linijskih i povrinskih konanih elemenata. Optereenja na model su aplicirana saglasno analizi optereenja, a posebno za svaki sluaj osnovnog optereenja. Stalno je naneto kao povrinsko ili kao linijsko optereenje, a povremeno kao povrinsko. Optereenje vetrom je naneto, kao linijsko raspodeljeno optereenje, po stubovima u oba ortogonalna pravca. Seizmiko je naneto u nivou tavanica u oba ortogonalna pravca, a korisno kao povrinsko optereenje, saglasno analizi.Pri formiranju proraunskog modela koriena je gusta mrea konanih elemenata (stranica elementa 0,3m). Programski je omogueno modeliranje interakcije konstrukcije i podloge prema Vinklerovom (Winkler) modelu tla. Tlo je zamenjeno elastinim oprugama, postavljenim u vorove konanih elemenata. Usvojena vrednost koeficijenta posteljice je 20000 kN/m3. Model konstrukcije dat je, ilustrativno, na slici 2.Kao rezultat linearno-elastine analize, sraunate su presene sile u elementima (moment savijanja, transverzalne, normalne sile i momenti torzije), na osnovu kojih je konstrukcija dimenzionisana. Modalnom analizom su odreeni periodi oscilovanja konstrukcije i to translacije u X i Y pravcu sa periodima T1=0,7097s, T2=0,4895s i rotacije u osnovi T3=0,3585s. Dijagram momenata savijanja, za ram H2, dat je, ilustrativno, na slici 3.Analiza dejstva horizontalnih optereenja, kao i modalna analiza, pretpostavlja nedeformabilnost tavanine konstrukcije u svojoj ravni, zbog velike irine tavanice, ime se izjednaavaju pomeranja svih vertikalnih elemenata u nivou tavanica.

Slika 2. 3D Model konstrukcije

Slika 3. Ram u osi H2, anvelopa momenata M32.4. Dimenzionisanje i armiranje elemenataSvi elementi su dimenzionisani prema uticajima od merodavnih graninih kombinacija optereenja. Za njihovo odreivanje iskoriena je opcija primenjenog softvera. Na osnovu toga, usvojena je armatura u presecima, vodei rauna o minimalnim procentima armiranja za svaki element posebno. Grede su dimenzionisane prema graninim momentima savijanja i transverzalnim silama, kao jednostruko armirane, dok su stubovi raunati kao koso savijani i obostrano simetrino armirani. U stubovima je sprovedena kontrola aksijalnih naprezanja, usled eksploatacionog optereenja, koji prema zahtevima za aseizmiko projektovanje mora da zadovolji uslov Ne/A 0,35bk, gde je Ne-aksijalna sila u stubu usled eksploatacionog optereenja, A-povrina poprenog preseka, bk-karakteristina vrstoa betonske prizme. Za armiranobetonska zidna platna, u kritinim presecima, usvojena je minimalna koliina armature, na osnovu minimalnog procenta armiranja, koji je odreen, za vetikalnu armaturu, sa 0,45%, a za horizontalnu armaturu sa 0,2%. Kontrolisan je nivo aksijalnog naprezanja u zidovima, prema kriterijumu Ne/A 0,20bk. Takoe je kontrolisano horizontalno pomeranje vrha zgrade, napon pritisaka u tlu i sleganja. Krovna ploa je raunata kao ortotropna (nosi u jednom pravcu) i shodno tome armirana.3. ANALIZA PRORAUNA AB PRESEKA ZA TRANSVERZALNE SILA PREMA PBAB 87 I EC23.1. UvodProraunska poprena armatura je rezultat prorauna grednog elementa na dejstvo glavnih napona zatezanja izazvanih transverzalnim silama. Po celoj duini, gredni nosai se armiraju zatvorenim uzengijama, naelno prema dijagramu glavnih napona zatezanja. Maksimalne vrednosti glavnih napona zatezanja, po visini preseka, su karakteristine za zategnutu zonu i minimalnu irinu preseka. Osim vertikalnih uzengija, za prijem glavnih napona zatezanja mogu biti upotrebljene i kose uzengije i kosa gvoa. Eksperimentalnim ispitivanjima je utvreno da najmanjom irinom kosih prslina rezultuje primena kosih uzengija, zatim vertikalnih, a da je najvea irina karakteristina za primenu koso povijene podune armature (kosih gvoa). Sa druge strane, primena kosih uzengija je vezana sa problemima izvoenja, zbog ega se ne primenjuju esto. Povijanjem armature iz donje u gornju zonu, kosim delom nije obezbeeno i potrebno koso gvoe, budui da je, redovno, mesto povijanja locirano suvie daleko od oslonca. Kosa gvoa se mogu projektovati samo u cilju prijema dela glavnog napona zatezanja izazvanog smicanjem. Iz navedenih razloga armiranje vertikalnim uzengijama ostaje dominantno i preporueno. Postupak obezbeenja glavnih napona zatezanja od transverzalnih sila rezultuje potrebom za dodatnom koliinom podune armature (pravac vertikalnih uzengija se ne poklapa sa pravcem glavnih napona zatezanja).3.2 Analiza Prema PBAB 87, proraun se zasniva na odreivanju glavnih napona zatezanja, koji se uporeuje sa raunskom vrstoom betona na smicanje r. U AB preseku sa prslinom, u zategnutoj zoni, normalni naponi zatezanja su jednaki smiuim, prema izrazu: i (1)gde je: T - transverzalna sila u preseku, bmin - minimalna irina poprenog preseka, z - krak unutranjih sila.PBAB definie granice napona smicanja. Raunski napon smicanja n, mora da zadovolji uslov . Kada je , nije potrebna raunska armatura za prijem uticaja od transverzalnih sila. Beton se smatra sposobnim da primi glavne napone zatezanja. Ako se napon n nalazi u granicama , tada se potrebna povrina poprene armature odreuje na osnovu redukovane transverzalne sile TRu, prema TRu=Tmu - Tbu, gde je: Tmu - ukupna transverzalna sila, a Tbu - sila koja se poverava betonu. Ako je ispunjen uslov, beton ne uestvuje u prijemu uticaja od transverzalnih sila. Celokupna transverzalna sila se poverava armaturi.Potrebnu povrinu armature za osiguranje od glavnih napona zatezanja (1), usled dejstva transverzalnih sila, dobija se iz modela reetke kojim se pun nosa aproksimira, slika 4. Gornji pojas reetke i dijagonale, pod uglom , su pritisnuti, a donji pojas i dijagonale pod uglom , zategnuti.Potrebna armatura, na jedinicu duine nosaa, za vertikalnu poprenu armaturu, se odreuje prema: (2)gde je: - sila smicanja na jedinicu duine nosaa, v- granica razvlaenja armature uzengija, - ugao nagiba porene armature, - nagib pritisnutih dijagonala.

Slika 4. Proraunski model reetke prema PBAB 87Povrina armature uzengija , moe se dobiti direktno: (3)gde su: m-senost uzengija, -povrina profila uzengija, b-irina preseka nosaa, eu-rastojanje uzengija, Ru,u- napon smicanja koji se prihvata uzengijama.Pravilnik BAB propisuje granice nagiba pritisnutih betonskih dijagonala reetke u rasponu od 25 do 55. Takoe, ograniava nagib poprene armature na interval izmeu 45 i 90. Dodatna poduna armatura, koja potie od sile u donjem pojasnom tapu reetke, odreuje se prema izrazu: (4)Alternativno, ova armatura se moe pokriti translatornim pomeranjem linije zateuih sila za vrednost od 75% statike visine nosaa.Proraun, prema EC2 svodi se na odreivanje proraunske sile smicanja usled spoljanjeg opterenja VEd, prema modelu reetke, koja je identina kao u PBAB-u, slika 4. EC2 definie granice nosivosti na smicanje. Proraunska smiua sila mora da zadovolji uslov VEdVRd, max, gde je: VRd,max - maksimalna sila smicanja koju element moe da prihvati. Maksimalna nosivost na smicanje ograniena je slomom betona u pritisnutoj dijagonali reetke i data je sa: (5)gde je: - koeficijent kojim se smanjuje vrstoa betona zbog prslina od smicanja, cw- koeficijent kojim se uzima u obzir stanje napona u pritisnutom pojasu, z- krak unutranjih sila, fcd- proraunska vrstoa betona pri pritisku, bw- irina poprenog preseka. Kada je VEdVRd,c, nije potrebna nikakva proraunska armatura za smicanje, a VRd,c je proraunska vrednost nosivosti pri smicanju elementa, bez armature za smicanje.Potrebna povrina poprene armature, prema EC2, data je odnosom: (6)Asw- povrina preseka armature za smicanje, s- rastojanje uzengija, fywd- proraunska granica razvlaenja armature. Evrokod ograniava nagib pritisnute betonske dijagonale reetke u granicama izmeu 22 i 45. Armatura za smicanje moe biti u nagibu u granicama izmeu 45 i 90.Dodatna poduna armatura odreuje se prema izrazu: (7)Potreba za dodatnom podunom armaturom moe se pokriti pomeranjem linije zateuih sila, u nepovoljnijem pravcu za vrednost al=.PBAB 87 i EC2 propisuju minimalnu armaturu za smicanje na delu nosaa gde nije potrebna proraunska poprena armatura. Prema PBAB-u minimalni procenat armiranja poprenom armaturom od 0,2% vai samo na duini osiguranja. EC2 propisuje mininimalni procenat armiranja u zavisnosti od karakteristine vrednosti vrstoe betona pri pritisku fck i karakteristine vrednosti granice razvlaenja armature fyk i data je sa .Uporedna analiza potrebne povrine armature prema PBAB i EC2 sprovedena je na dva primera. U prvom primeru sraunata je greda pravougaonog poprenog preseka b/d = 25/56 cm, optereena jednakopodeljenim kontinualnim optereenjem, a u drugom je greda iz konstrukcije. Dobijeni rezultati potrebne povrine poprene armature, prema PBAB, u zavisnosti od ugla , dati su na slici 5.

Slika 5. Zavisnost potrebne koliine uzengija od ugla , prema PBABPrema oba normativa, sa poveanjem nagiba pritisnutih dijagonala poveava se i koliina potrebne armature.Na slici 6, prikazane su razlike za potrebnu poprenu armaturu sraunate prema PBAB-u i EC2, za ugao =45.

Slika 6. Potrebna koliina uzengija prema PBAB i EC2Prikazani su dijagrami za pola nosaa jer je simetrian. Sa dijagrama se jasno vidi da je na delu od 0.7-2.4m, prema PBAB, dobijeno manje armature nego po EC2. Razlog za to je redukcija transverzalnih sila, jer se deo sile poverava betonu, dok po Evrokodu to nije sluaj. Prema PBAB-u, granica je na priblino istom mestu, na nosau, kao prema Evrokodu, iz ega se moe zakljuiti da je nosivost betonskog elementa, gde nije potrebna armatura za smicanje, priblino jednaka prema oba normativa.Na slici 7, prikazana je razlika u dodatnoj podunoj armaturi dobijenoj pomeranjem linije zateuih sila, prema PBAB i EC2.

Slika 7. Razlika dodatne podune armature Najvea razlika, dobijena je na delu gde je transverzalna sila najvea (kod oslonca). Na sredini nosa, gde je transverzalna sila minimalna, nema razlike u podunoj armaturi, dobijene na ovaj nain.4. ZAKLJUAKPrema analiziranim metodama prorauna, odnosno normativima, PBAB 87 i EC2, uporeivani su dobijeni rezultati. Proraunom poprene armature dobijeni su rezultati priblinih vrednosti, na delu grede gde se nosivost betona na smicanje ne uzima u proraun. Na delu nosaa gde se, prema PBAB 87, vri redukcija transverzalnih sila, potrebna poprena armatura znatno se razlikuje od potrebne armature dobijene prema EC2, jer se prema EC2, na ovom delu nosaa kompletna sila smicanja poverava armaturi.Vrednosti za pomeranje linija zateuih sila se znatno razlikuju, pa se i dodatna poduna armatura, dobijena na ovaj nain, veoma razlikuje, gde je PBAB konzervativniji propis. Generalno, EC2 je, u odnosu na PBAB, detaljniji i uzima vie parametara u obzir, ali se dobijeni rezultati razlikuju u manjoj meri.5. LITERATURA[1]Zbirka Jugoslovenskih pravilnika i standarda za graevinske konstrukcije.

[2]Grupa autora: Beton i armirani beton prema BAB 87, Tomovi 1 i 2 , Univerzitetska tampa, Beograd, 2000.

[3]. Radosavljevi, D. Baji: Armirani beton 3, Graevinska knjiga, Beograd, 2007.

[4]B. Petrovi: Odabrana poglavlja iz zemljotresnog ininjerstva, Graevinska knjiga, Beograd, 1989.

[5]Evrokod 2: Proraun betonskih konstrukcija - Deo 1-1: Opta pravila i pravila za zgrade, Evropski komitet za standardizaciju, decembar 2004.

[6]

Bill Mosley, John Bungey and Ray Hulse: Proraun armiranobetonskih elemenata prema Evrokodu 2.

Kratka biografija:Aleksandar Tei roen je u Loznici 1983. godine. Diplomski-master rad na Fakultetu tehnikih nauka iz oblasti Graevinarstvo- konstrukcije odbranio je 2011. godine.