Term Odin a Mica

5/21/2018 Term Odin a Mica

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Armoa, Maximiliano

2013

TermodinmicaUTN - FRAArmoa, Maximiliano


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I

Tabla de contenido

Termodinmica .......................................................... ................................................................. .................. 1Introduccin ................................................................................................................................................. 1Leyes de la termodinmica .................................................................................................................... ....... 1

Primera ley de la Termodinmica ........................................................... .................................................. 1

Segunda ley de la Termodinmica .......................................................... .................................................. 2

Principio cero de la termodinmica - La temperatura emprica ......................................................... ....... 2

Escalas de temperaturas ........................................................... ............................................................. 3

Tiempo caracterstico y equilibrio trmico intrnseco .......................................................................... 6

Clasificacin de Sistemas ................................................................................. ........................................ 8

Estado y equilibrio ............................................................ ................................................................. ..... 10

Procesos y ciclos .................................................................................................................................... 12

Transferencias de energa por calor ........................................................................................................ 13

Transferencia de calor por trabajo .................................................................................................. ........ 15

Formas de trabajo ......................................................................................... ...................................... 15

Trabajo de Resorte ............................................................... ........................................................... 16

Trabajo hecho con barras slidas .............................................................. ...................................... 17

Trabajo hecho para elevar o acelerar un cuerpo ..................................................................... ........ 18

Expresin de la primera ley de la termodinmica ........................... ........................................................... 19Balance de energa ............................................................ ................................................................. ..... 19

Cambio de energa de un sistema, E ................................................................ ..................................... 20

Mecanismos de transferencia de energa ................................................................................................ 20

Propiedades de las sustancias puras...................................... .............................................................. ........ 23Fases de una sustancia pura .............................................................................. ...................................... 23

lquido comprimido y lquido saturado.............................................. ................................................. 23

Vapor saturado y vapor sobrecalentado ........................................................ ...................................... 25

Diagrama de propiedades para procesos de cambio de fase .......................................................... ..... 25

Ecuacin de estado de gas ideal ...... ................................................................. ...................................... 28

Otras ecuaciones de estado ................................................................ ................................................. 32

Ecuacin de estado de Van der Waals ................................................................. ........................... 32

Ecuacin de estado de Beattie - Bridgeman ................................................................................... 33

Ecuacin de estado de Benedict - Webb - Rubin ............................................................ ................ 33Ecuacin de estado virial ................................................................................................................ 34

Anlisis de energa de sistemas cerrados .............................................................. ...................................... 36Trabajo de Frontera mvil ........................................................... ........................................................... 36

Proceso poliprticos ..................................................................................... ...................................... 38

Calor especfico ........................................................................................................... ........................... 39

Sistemas abiertos - Anlisis de masa y energa ..................................................................................... ..... 41Flujo msico y volumtrico ......................................................... ........................................................... 41

Principio de conservacin de la masa ................................................................ ..................................... 42

Balance de masa para procesos de flujo estacionario ............................................................. ................ 43

Trabajo de flujo y energa de un fluido en movimiento............... ........................................................... 43


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II

Anlisis de energa de sistemas de flujo estacionario ............................................................. ................ 44

Anlisis de procesos de flujo no estacionario .............................................................. ........................... 47

Segunda ley: direccin y calidad de transferencia de energa .................................................... ................ 48Mquinas trmicas -Enunciado de Kelvin - Plank....................................................... ........................... 49

Refrigeradores ............................................................................................................. ........................... 53

Bombas de calor .......................................................................... ........................................................... 54

Enunciado de Clausius ..................................................... ................................................................. ..... 56

Procesos reversibles e irreversibles .................................................................. ...................................... 57

Irreversibilidades .......................................................... ................................................................. ..... 58

Ciclo de Carnot ............................................................. ................................................................. ..... 58

Entropa ............................................................................................................ ...................................... 64

Procesos Isentrpicos ........................................................................ ................................................. 69

Diagramas de entropa ............................................................................................. ........................... 70

Relacin T dS ................................................................................................ ..................................... 71

Eficiencias isentrpicas de dispositivos en flujo estacionario ............................................................ 73

Eficiencia de turbinas .................................................................... ................................................. 74

Eficiencia de compresores y bombas ........................................................ ...................................... 74

Eficiencia en tobera ............................................................. ........................................................... 75

Balance de Entropa - Mecanismos de transferencia de entropa ........................................................... 75

Transferencia de calor ............................................................. ........................................................... 76

Flujo msico ................................................................................................. ...................................... 76

Generacin de entropa - Sgenerada........................................................................................................ 77

Exerga: Potencial de trabajo ........................................................... ........................................................... 77

Trabajo reversible e irreversibilidad ................................................................. ...................................... 78

Exerga de sistema cerrado - exerga sin flujo o de una masa fija .......................................................... 81

Exerga de una corriente de fluido - Exerga de flujo o corriente ........................................................... 82

Principio de disminucin de exerga y destruccin de exerga .......................................................... ..... 83

Ciclos de Potencia ...................................................................................... ................................................ 83Ciclo de Carnot ...................................................... ................................................................. ................ 84

Ciclo de vapor de Carnot ......................................................... ........................................................... 85

Ciclo de Rankine: Ciclo ideal para los ciclos de potencia de vapor ................................... ................ 87

Cmo incrementar la eficiencia del ciclo de Rankine? ............................................................ ..... 91

Ciclo de Rankine con recalentamiento ........................................................................... ................ 93Ciclo de Rankine regenerativo ...................... ................................................................. ................ 95

Ciclos de potencia combinados de gas y vapor .............................................................. ................ 98

Ciclos de Refrigeracin ................................................................................ .................................... 100

Ciclo invertido de Carnot ............................................................................................................. 100

Ciclo ideal de refrigeracin ...................................... .............................................................. ...... 101

Refrigeracin por compresin en etapas mltiples ......................................................... .............. 102

Ver refrigeracin por absorcin ................................................................ .................................... 103

Coeficiente de Joule - Thomson ............................................................................................................... 103Aire hmedo ......................................................................................................... .................................... 107

Humedad especfica y relativa ................................................................ .............................................. 108


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III

Temperatura de punto de roco ............................................................... .............................................. 109

Temperatura de saturacin adiabtica ................................................... ............................................... 110

Carta psicromtrica ........................................................... ................................................................. ... 112

Proceso de acondicionamiento de aire ................................................................. ......................... 113

Calentamiento y enfriamiento simple (w = constante) ......................... .................................... 114

Calentamiento con humidificacin ............................................................................. .............. 115

Enfriamiento con deshumidifacin ....................................................... .................................... 115

Enfriamiento evaporativo ..................................................................... .................................... 116

Mezclado adiabtico de flujos de aire........ ................................................................. .............. 117

Aplicacin: Torres de enfriamiento hmedo .............................................................. .............. 119

Combustin .............................................................................................................................. 121

Procesos de combustin terica y real .............................................................. .................................... 122

Entalpa de formacin y entalpa de combustin ......................................................... ......................... 122

Sistemas de flujo estacionario ................................................................ .............................................. 123Sistemas cerrados .............................................................................. ............................................... 124

Temperatura de flama adiabtica ............................................................ .............................................. 124

Cambio de entropa de sistemas reactivos ........................................................ .................................... 125


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1

Termodinmica

Introduccin

La termodinmica se puede definir como la ciencia de le energa. Aunque todo

el mundo tiene idea de lo que es la energa, es difcil definirla de forma precisa. La

energa se puede considerar como la capacidad para causar cambios.

El trmino termodinmica proviene de las palabras griegas therme (calor) y

dynamis(fuerza), lo cual corresponde a lo ms descriptivo de los primeros esfuerzos por

convertir calor en energa. En la actualidad, el concepto se interpreta de manera amplia

para incluir los aspectos de energa y sus transformaciones, incluida la generacin depotencia, la refrigeracin y las relaciones entre las propiedades de la materia.

Leyes de la termodinmica

Primera ley de la Termodinmica

Una de las ms importantes y fundamentales leyes de la naturaleza es el

pr incipio de conservacin de la energa. sta expresa que durante una interaccin, la

energa puede cambiar de una forma a otra pero su cantidad total permanece constante.

Es decir, la energa no se crea ni se destruye. Una roca que cae de un acantilado, por

ejemplo, adquiere velocidad como resultado de su energa potencial convertida en

energa cintica. La primera ley de la termodinmica es simplemente una expresin del

principio de conservacin de la energa, y sostiene que la energa es una propiedad

termodinmica.


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Segunda ley de la Termodinmica

La segunda ley afirma que la energa tiene calidad y cantidad, y los procesos

reales ocurren hacia donde disminuye la calidad de la energa. Por ejemplo, Una taza de

caf caliente sobre una mesa en algn momento se enfra, pero una taza de caf fro en

el mismo espacio nunca se calienta por s misma. Siempre se considera que la energa se

transforma en una forma menos til siendo en este caso a un estado de menor

temperatura. La energa de alta temperatura de caf se degrada una vez que se transfiere

hacia el aire circundante hasta alcanzar un equilibrio trmico.

Principio cero de la termodinmica - La temperatura emprica

En la ley anterior, se mencion un cambio de estado del sistema a analizar

siendo referencia la temperatura de nuestra taza de caf. Se compar la temperatura para

definir energa y de esta manera estudiar su comportamiento a travs de ella hasta

alcanzar su equilibrio trmico.

El equilibrio trmico debe entenderse como el estado en el cual los sistemas

equilibrados tienen la misma temperatura. Esta ley es de gran importancia porque

permiti definir a la temperatura como una propiedad termodinmica y no en funcin de

las propiedades de una sustancia. La aplicacin de la ley cero constituye un mtodo para

medir la temperatura de cualquier sistema escogiendo una propiedad del mismo que

vare con la temperatura con suficiente rapidez y que sea de fcil medicin, llamada

propiedad termomtrica. En el termmetro de vidrio esta propiedad es la altura

alcanzada por el mercurio en el capilar de vidrio debido a la expansin trmica que

sufre el mercurio por efecto de la temperatura. Cuando se alcanza el equilibrio trmico,

ambos sistemas tienen la misma temperatura.


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La ley cero, conocida con el nombre de la ley del equilibrio trmico fue

enunciada en un principio por Maxwel y llevada a ley por Fowler y dice:

Dossistemas en equilibrio trmico con un tercero, estn en equilibrio trmico

entre s.

Todo estado de un sistema termodinmico est condicionado por el medio

externo.

Para poder estudiar el comportamiento de un sistema y su perturbacin de las

condiciones de equilibrio debemos poder aislarlo para no tener interferencias externas.

Se rodea de una pared impermeable para evitar la interaccin msica.

Se somete a acciones externas uniformes y constantes que se llama

ligaduras para evitar las interacciones mecnicas.

Se rodea con una pared adiabtica para evitar cualquier interaccin de

energa.

Escalas de temperaturas

Permiten usar una base comn para las mediciones de temperatura. A travs de

la historia se han introducido varias y todas se basan en ciertos estados fcilmente

reproducibles como los puntos de congelamiento y ebullicin. Las escalas de

temperatura usadas actualmente en el SI y en el sistema Ingls son la escala Celsiusy la

escala Fahrenheit. En la primera, los puntos de hielo y vapor se les asignan

originalmente los valores de 0 C y 100 C respectivamente. Los valores

correspondientes en la segunda son 32 F y 212 F. Ambas se conocen como escalas dedos puntosya que los valores de temperatura se asignan dos puntos distintos.

En termodinmica, es muy conveniente tener una escala de temperatura

independiente de las propiedades de cualquier sustancia o sustancias. Tal escala es la

escala de temperaturas termodinmicas. La escala de temperatura termodinmica en el

SI es la escala Kelvinsiendo su temperatura mnima el cero absoluto (0 K). Se deduce

entonces que slo se requiere asignar un punto de referencia diferente a cero para


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establecer la pendiente de esta escala lineal. La escala de temperatura termodinmica en

el sistema Ingls es la escala Ranki ne(R).

Otra escala de temperatura que resulta casi idntica a la Kelvin es la escala de

temperatura de gas ideal, ya que en sta las temperaturas se miden por medio de un

termmetro de gas a volumen constante, el cual es bsicamente un recipiente lleno de

gas a baja presin, generalmente hidrgeno o helio. Este termmetro funciona bajo el

principio de que a bajas presiones, la temperatura de un gas es proporcional a su

presin a volumen constante.

Donde a y bpara un termmetro de gas se determinan de forma experimental.

Una vez conocidas las constantes, la temperatura de un medio se calcula a partir de esa

ecuacin al sumergir dentro del medio el recipiente y medir la presin del gas cuando se

establece el equilibrio trmico. Si medimos las presiones de ste dentro del recipiente en

dos puntos reproducibles (puntos de hielo y vapor) obtenemos los valores de las

constantes y armar la recta. Tengamos en cuenta que los valores de las constantes sern

diferentes para cada termmetro, dependiendo del tipo y la cantidad del gas en el

recipiente y los valores asignados en los dos puntos de referencia. Si a los puntos de

hielo y de vapor se le asignan los valores de 0 C y 100 C respectivamente, entonces

obtenemos la escala de temperatura de Celsius. En este caso, la constante a (que

corresponde al punto ficticio a una presin absoluta de cero) se determina como -273,15

C cuando se extrapolan sin importar el tipo y cantidad de gas en el recipiente del

termmetro. Si en trminos absolutos le asignamos el valor de cero obtenemos la escala

absolu ta de temperatura de gas. Por lo que con un punto basta para obtener la recta:

Tengamos en cuenta que la escala absoluta de temperaturas de gas no es una

escala termodinmica, puesto que no se puede usar a muy bajas temperaturas (debido a

la condensacin) ni tampoco a muy altas (debido a la disociacin e ionizacin). Sin

embargo, la temperatura de gas absoluta es idntica a la temperatura termodinmica en

el intervalo en el que es posible usar el termmetro de gas, con lo cual en este punto se


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puede considerara la escala de temperatura termodinmica como una escala de

temperatura de gas absoluta que utiliza un "gas ideal" o imaginario que siempre acta

como un gas de baja presin sin importar la temperatura.

Con estos valores, podemos realizar las siguientes conversiones de unidades de

temperatura dependiendo de lo que nos demande el problema:

Se toma como temperatura de referencia el punto triple de agua (punto en el cual

coexisten las tres fases del agua), el cual se le asigna el valor de 273,16 K.


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Tiempo caracterstico y equilibrio trmico intrnseco

Si se perturba un sistema desde afuera, sus variables internas se alteran algn

tiempo. Este intervalo de tiempo es propio del fenmeno y representa lo que tarda la

alteracin en amortiguarse. A este tiempo se lo conoce como ti empo caracterstico.

Una vez superado este tiempo y con sus variables internas constantes, el sistema

se considera en equi l ibrio intrnseco. Para asegurar el equilibrio intrnseco de los

sistemas, la termodinmica slo considera sistemas aislados durante un tiempo

tericamente infinito.

Si se especifica que un sistema est en equilibrio trmico con el mismo, entonces

la ley cero puede establecerse de la siguiente manera: Sean A, B, y C sistemas

termodinmicos distintos:

Si A y C estn cada uno en equilibrio trmico con B, A est tambin en

equilibrio con C.

Esta declaracin afirma que el equilibrio trmico es una relacin eucldea1entre

los sistemas termodinmicos. Si adems aceptamos que todos los sistemas

termodinmicos estn en equilibrio trmico con ellos mismos, entonces el equilibrio

trmico es tambin una relacin reflexiva. Relaciones que son a la vez reflexiva y

1 En matemticas, las relaciones euclidianas son una clase de relaciones binarias quesatisfacen una forma debilitada de la transitividad que formaliza "Nocin Comn 1" de

Euclides en los Elementos: cosas que son iguales a la misma cosa tambin son igualesentre s.


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euclidiana son relaciones de equivalencia. Una consecuencia de este razonamiento es

que el equilibrio trmico es una relacin transitiva: Si A est en equilibrio trmico con

B y B est en equilibrio trmico con C, entonces A est en equilibrio trmico con C.

Otra consecuencia es que la relacin de equilibrio es simtrica: Si A est en equilibrio

trmico con B, entonces B est en equilibrio trmico con A. Por lo tanto, podemos decir

que dos sistemas estn en equilibrio trmico entre s, o que estn en equilibrio mutuo.

Asumiendo implcitamente tanto la reflexividad y la simetra, la ley cero por lo tanto, a

menudo se expresa como:

Si dos sistemas estn en equilibrio trmico con un tercer sistema, a continuacin,

que estn en equilibrio trmico entre s.

Una vez ms, asumiendo implcitamente tanto la reflexividad y la simetra, la ley

cero en ocasiones se expresa como la relacin transitiva:

Si A est en equilibrio trmico con B si B est en equilibrio trmico con C,

entonces A est en equilibrio trmico con C.

Esta propiedad garantiza que dichos estados comparten una variable, que

llamamos "temperatura" y existe un comparador de esta variable, que llamamos

"termmetros".

En el siguiente esquema, el sistema 1 est en equilibrio trmico con el sistema 2.

El lugar geomtrico de todos los estados de un sistema que estn en equilibrio trmico

con un sistema de referencia es una isoterma.

Las isotermas tienen una propiedad en comn que asegura el equilibrio trmico

entre ellas. Esa propiedad que caracteriza el estado de un sistema se llama temperatura.


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Clasificacin de Sistemas

Un sistema se define como una cantidad de materia o una regin en el espacio

elegida para el anlisis. La masa o regin fuera del sistema se conoce como alrededores

o entorno. La superficie real o imaginaria que separa al sistema de sus alrededores se

denomina frontera.

La frontera de un sistema puede ser fija o mvil. Notemos que la frontera es la

superficie de contacto que comparten sistema y alrededores. En trminos matemticos,

tiene espesor cero y, por lo tanto, no puede contener ninguna masa ni ocupar un

volumen en el espacio.

Los sistemas pueden ser abiertos o cerrados, dependiendo si se elige para

estudio de una masa fija o un volumen fijo en el espacio. Un sistema cerrado (conocido

como masa de contr ol) consta de una cantidad fija de masa y ninguna otra puede cruzarla frontera. Es decir, ninguna masa puede entrar o salir de un sistema cerrado. La

energa, en forma de calor o trabajo puede cruzar la frontera; y el volumen de un

sistema cerrado no tiene que ser fijo. Si, se prohbe que la energa cruce la frontera,

entonces se trata de un sistema aislado.

Un sistema abierto (o volumen de control) es una regin elegida apropiadamente

en el espacio. Generalmente encierra un dispositivo que tiene que ver con flujo msico,

como un compresor, turbina o tobera. El flujo por estos dispositivos se estudia mejor sise selecciona la regin dentro del dispositivo como el volumen de control. En este caso

tanto la masa como la energa pueden cruzar la frontera de un volumen de control.

En general, cualquier regin abierta en el espacio se puede seleccionar como

volumen de control; no hay reglas concretas para esta seleccin, pero una que sea

apropiada hace ms fcil el anlisis.

Las fronteras de un volumen de control se conoce como superf icie de control, y

pueden ser reales o imaginarias.


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En cuestiones al volumen de control, pueden ser fijos en tamao y forma, con en

el caso de una tobera, o bien podra implicar una frontera mvil. Sin embargo, la mayor

parte de los volmenes de control tienen fronteras fijas y, por lo tanto, no involucran

fronteras mviles. Al igual que en un sistema cerrado, en un volumen de control

tambin puede haber interacciones de calor y trabajo, adems de interacciones de masa.

Cualquier caracterstica de un sistema se llama propiedad. Algunas propiedades

muy familiares son presin, temperatura, volumen y masa. Se pueden enumerar ms

propiedades como viscosidad, conductividad trmica, mdulo de elasticidad, coeficiente

de expansin trmica, resistividad elctrica e incluso velocidad y elevacin.

Se pueden clasificar estas propiedades como intensivas y extensivas. Las

propiedades intensivas son aquellas independientes de la masa de un sistema, como

temperatura, presin y densidad. Las propiedades extensivasson aquellas cuyos valores

dependen del tamao o extensin del sistema. La masa total, volumen total y cantidad

de movimiento son ejemplos de propiedades extensivas. Una forma fcil de determinar

si una propiedad es intensiva o extensiva es dividir el sistema en dos partes iguales

mediante una particin imaginaria; cada parte tendr el mismo valor de propiedades

intensivas que el sistema original, pero la mitad de los valores de las propiedades

extensivas.

Las propiedades extensivas por unidad de masa se llaman propiedades

especf icas, pudiendo clasificar el volumen especfico, energa total especfica, etc.


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Para los sistemas en general, es muy conveniente no tener en cuenta la

naturaleza atmica de una sustancia y considerarla como materia continua, homognea

y sin ningn hueco, es decir, un continuo. La idealizacin de un continuo permite tratar

a las propiedades como funciones puntuales y suponer que varan en forma continua en

el espacio sin saltos discontinuos. Esta idealizacin es vlida siempre y cuando el

tamao del sistema analizado sea grande en relacin con el espacio entre molculas.

Cabe destacar que el modelo del continuo es aplicable siempre y cuando la longitud

caracterstica del sistema sea mucho ms grande que la trayectoria libre media de las

molculas. En los otros casos, se debe usar la teora de fluj o de gas enrarecido y se

debe considerar el impacto de cada una de las molculas.

Estado y equilibrio

Consideremos un sistema que no experimenta ningn cambio: en estas

circunstancias, todas las propiedades se pueden medir o calcular en el sistema, lo cual

da un conjunto de propiedades que describe por completo la condicin, o estado del

sistema. En este estado especfico, todas las propiedades de un sistema tienen calores

fijos, e incluso si cambia el valor de una propiedad, el estado cambia a otro diferente.

La termodinmica trata con estados de equilibrio. Esta ltima palabra define a unestado de balance. En estado de equilibrio no hay potenciales desbalanceados (o fuerzas

impulsoras) dentro del sistema, y ste no experimenta cambios cuando es aislado de sus

alrededores.

Podemos distinguir muchos tipos de equilibrio, pero el que nos interesa es el

equilibrio termodinmico2. Para llegar a este equilibrio debemos tener el sistema en:

2

Un sistema est en equilibrio termodinmico cuando se encuentra en equilibrio trmico, mecnico yqumico


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Equil ibr io trmico: Debe tener la misma temperatura en todo sus

sistema. Es decir, el sistema no implica diferencial de temperatura, que

es la fuerza impulsora para el flujo de calor.

Equi l ibrio mecni co: Se relaciona con la presin, y un sistema lo posee

si con el tiempo no hay cambio de presin en alguno de sus puntos. En

realidad, si la fuerza resultante en todo el sistema se anula ya que, por

ejemplo, las presiones de un lquido varan con respecto a la altura, lo

que consideraran en el sistema presiones distintas en distintos puntos. En

los casos de las fuerzas gravitacionales, cabe destacar que son

despreciables en los anlisis termodinmicos ya que son relativamente

pequeos en valor con respecto a las otras mediciones.

Fase de equi li bri o: Si en un sistema hay ms de dos fases, se alcana este

equilibrio cuando la masa en cada fase permanece constante a lo largo

del tiempo y no hay transferencia de masas.

Equil ibr io qumico: Un sistema se encuentra en equilibrio qumico

cuando su composicin qumica no vara en el tiempo, es decir, si no

ocurren relaciones qumicas.

En un anlisis de sistemas no podemos medir y controlar todas las variables del

mismo para saber si se encuentra en equilibrio. Una vez especificadas suficientes

propiedades, el resto asume automticamente ciertos valores; es decir, especificar cierto

nmero de propiedades requeridas para fijar el estado de un sistema. El nmero de

propiedades requeridas para fijar el estado de un sistema se determina mediante el

postulado de estado:

"El estado de un sistema compresible simple se especifica por completo

mediante dos propiedades intensivas independientes"

Definimos un sistema compresible simple cuando carece de efectos elctricos,

magnticos, gravitacionales, de movimiento y tensin superficial.


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El postulado requiere que las dos propiedades especificadas sean independientes

para fijar el estado: y son INDEPENDIENTESsi una de ellas puede variar mientras la

otra permanece constante.

Procesos y ciclos

Cualquier cambio de un estado de equilibrio a otro experimentado por un

sistema es un proceso, y la serie de estados por los que pasa un sistema durante este

proceso es una trayectoria del proceso. Para describir completamente un proceso se

deben especificar sus estados inicial y final, as como la trayectoria que sigue y las

interacciones con los alrededores.

Cuando un proceso se desarrolla de tal manera que todo el tiempo el sistema

permanece infinitesimalmente cerca de un sestado de equilibrio, estamos ante un

proceso cuasiestti coo de cuasiequilibrio. Un proceso de este tipo puede considerarse

lo suficientemente lento como para permitirle al sistema ajustarse internamente de modo

que las propiedades de una de sus partes no cambie ms rpido que las otras.

Un proceso cuasiesttico es un caso idealizado y no corresponde a una

representacin autntica de un proceso real. No obstante, muchos procesos reales se

aproximan bastante y es posible modelarlos como cuasiestticos con un margen de erro

insignificante.

Los diagramas del proceso indican una serie de estados de equilibrio por los que

pasa el sistema durante un proceso, y que nicamente tienen importancia para procesos

cuasiestticos, para otros procesos no es posible caracterizar el sistema completo

mediante un solo estado, por lo que carece de sentido hablar de una trayectoria del

proceso para un sistema como un todo. Un proceso sin equilibrio cuasiesttico se denota

con una lnea discontinua entre los estados inicial y final en lugar de una lnea continua.


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Con estas definiciones, llamaremos cicloa todo proceso que regresa a su estado

inicial al final del proceso, es decir, que los estados inicial y final son idnticos.

En ingeniera, un gran nmero de dispositivos operan por largos perodos bajo

las mismas condiciones y se clasifican como disposi tivos de fl uj o estacionar io. Los

procesos en los que se utilizan estos dispositivos se pueden presentar razonablemente

bien mediante un proceso un poco idealizado, llamado proceso de fluj o estacionar io,

que es posible definir como un proceso durante el cual un fluido fluye de forma

estacionaria por un volumen de control. Es decir, las propiedades del fluido pueden

cambiar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en algn punto fijo

permanecen sin cambio durante todo el proceso.Por lo tanto, el volumen V, la masa m y

el contenido total de energa E del volumen de control permanecen constantes durante

un proceso de flujo estacionario.

Algunos procesos no satisfacen ninguna de las condiciones antes mencionadas

puesto que el flujo en las entradas y salidas ser pulsante y no estacionario. Sin

embargo, las propiedades del fluido varan con el tiempo de una manera peridica y el

flujo en estos dispositivos an se puede analizar como un proceso de flujo estacionario

mediante valores promediados respecto al tiempo para las propiedades.

Transferencias de energa por calor

La energa puede cruzar la frontera de un sistema cerrado en dos formas

distintas: Trabajoy calor.

La experiencia nos dice que si se deja sobre la mesa una lata fra de gaseosa, en

algn momento alcanzar la temperatura ambiente, mientras que una para horneada

caliente se enfriar. Cuando un cuerpo se coloca en un medio que est a una temperatura

diferente, la transferencia de energa tiene lugar entre el cuerpo y el medio hasta que se


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establezca el equilibrio trmico. La direccin de la transferencia es siempre del cuerpo

con mayor temperatura al de menor temperatura. Una vez establecida la igualdad de

temperatura, la transferencia termina. En este proceso se afirma que la energa se

transfiere en forma de calor.

El calor est definido como la forma de energa que se transfiere entre dos

sistemas (o entre un sistema y sus alrededores) debido a una diferencia de

temperaturas. El calor es energa en transicin y se reconoce slo cuando cruza la

frontera de un sistema.

Si en un proceso no hay transferencia de calor lo denominamos proceso

adi abti co(del griego adiabatos, que significa no pasar). Para que un proceso se pueda

considerar adiabtico tenemos dos opciones:

Aislar bien el sistema de modo que solo una cantidad insignificante de

calor cruza la frontera.

Tener el sistema y sus alrededores a la misma temperatura. Con este

esquema no hay fuerza impulsora para la transferencia de calor

(diferencia de temperatura).

Se mencion anteriormente que un proceso puede ser isotrmico(a temperatura

constante) y puede ser fcilmente confundible con uno adi abti co: Recordemos que

aunque no haya transferencia de calor durante un proceso adiabtico, otros medios

como el trabajo puede cambiar el contenido energtico y, en consecuencia, la

temperatura del sistema.

El calor se define como la energa relacionada con el movimiento aleatorio de

tomos y molculas.

El calor se transfiere mediante tres mecanismos:

Conduccin: Transferencia de energa de las partculas ms energticas

de una sustancia a las adyacentes menos energticas, como resultado de

la interaccin de las partculas.

Conveccin: Transferencia de energa entre una superficie slida y el

fluido adyacente que se encuentra en movimiento, y tiene que ver con los

efectos combinados de la conduccin y del movimiento del fluido.


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Radiacin: Transferencia de energa debida a la emisin de ondas

electromagnticas (o fotones).

Transferencia de calor por trabajo

Al igual que el calor, el trabajo es una interaccin de energa que ocurre entre un

sistema y sus alrededores. La energa puede cruzar la frontera de un sistema cerrado en

forma de calor o trabajo; entonces, si la energa que cruza la frontera de un sistema

cerrado no es calor, debe ser trabajo. Podemos definir el trabajo como la transferencia

de energa relacionada con una fuerza que acta a lo largo de una distancia.

Tanto el trabajo como el calor son cantidades di reccionales y la descripcin

completa de sus interacciones requieren la especificacin de la magnitudy la direccin.

Por convencin, la transferencia de calor hacia un sistema y el trabajo hecho por el

mismo es positivo; la transferencia de calor desde un sistema y el trabajo hecho sobre

el sistema son negativos3

Formas de trabajo

Hay diversas formas de hacer trabajo, cada una relacionada de cierta manera conuna fuerza que acta a lo largo de una distancia (s).

Si la fuerza no es constante, el trabajo realizado se obtiene al integrar las

cantidades diferenciales de trabajo, es decir:

Para efectuar esta integracin, es necesario saber cmo vara la fuerza con el

desplazamiento, y las ecuaciones anteriores slo proporcionan la magnitud del trabajo.

3

En general, para realizar un trabajo sobre un sistema se debe pagar (consumo elctrico, fuerza de manode obra, etc.) por lo que estamos perdiendo plata.


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Hay dos requisitos para que se presente una interaccin de trabajo entre un

sistema y sus alrededores:

1. Debe haber una fuerza que acte sobre los lmites.

2. Los lmites deben moverse.

Por lo tanto, la presencia de fuerzas en la frontera sin ningn desplazamiento de

la misma no constituye una interaccin de trabajo. De modo similar, el desplazamiento

de la frontera sin ninguna fuerza que se oponga a este movimiento o lo impulse (como

la expansin de un gas al interior de un espacio al vaco) no es una interaccin de

trabajo ya que no se transfiere energa.

Trabajo de Resorte

Cuando se aplica una fuerza a un resorte, la longitud de ste cambia. Cuando

esta longitud cambia en una cantidad diferencial dxbajo la influencia de una fuerzaF, el

trabajo efectuado es:

Para determinar el trabajo total del resorte es necesario conocer la relacin

funcional entre F y x. Para resortes elsticos lineales, el desplazamiento x es

proporcional a la fuerza aplicada F. Es decir:

Si integramos la expresin del trabajo, obtenemos:


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Trabajo hecho con barras slidas

Los slidos suelen modelarse como resortes lineales debido a que bajo accin de

una fuerza se contraen o se alargan y cuando sta se elimina regresan a su longitud

original. Esto es cierto siempre y cuando la fuerza se mantenga dentro del lmite

elstico, es decir, que no sea demasiado grande como para causar deformaciones

permanente (plsticas). Por lo tanto, la ecuacin de un resorte lineal tambin aplica a

barras slidas elsticas. Alternativamente, se puede determinar el trabajo relacionado

con la extensin o concentracin de esta barra al sustituir la presin P por su contraparte

en los slidos, el esfuerzo normaln= F/A, en la expresin de trabajo:

Donde A es el rea de la seccin transversal de la barra. Observe que el esfuerzo

normal tiene unidades de presin.

Considere una pelcula lquida de jabn suspendida en un marco ajustable de

alambre. Se sabe por experiencia que se requiere cierta fuerza para estirar la pelcula


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con el lado mvil del marco de alambre. Esta fuerza se emplea para vencer las fuerzas

microscpicas entre las molculas existentes en las interfaces lquido - aire. stas

fuerzas son perpendiculares a cualquier lnea de la superficie, y la fuerza que generan

por unidad de longitud se llama tensin superficial S. Por lo tanto, el trabajo

relacionado con el estiramiento de una pelcula tambin tambin se llama trabajo de

tensin superficial.

Donde dA= 2b dx es el cambio en el rea de la pelcula. El factor 2 se debe a que

la pelcula tiene 2 superficies de contacto con el aire.

Trabajo hecho para elevar o acelerar un cuerpo

Cuando un cuerpo se eleva en un campo gravitacional, se incrementa su energa

potencial. De manera similar, cuando un cuerpo es acelerado, se incrementa su energa

cintica. El principio de conservacin de la energa requiere que sea transferida una

cantidad equivalente de energa al cuerpo que est siendo elevado o acelerado. Recuerde

que la energa se transfiere a una masa mediante calor o trabajo, y en este caso la

energa transferida no es calor puesto ya que la fuerza impulsora no es producto de una

diferencia de temperatura; por lo tanto, debe ser trabajo. As, se concluye que:


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1. La transferencia de trabajo requerida para elevar un cuerpo es igual al

cambio en la energa potencial del cuerpo.

2. La transferencia de trabajo necesaria para acelerar un cuerpo es igual al

cambio de energa cintica del cuerpo.

Similarmente, la energa cintica o potencial de un cuerpo representa el trabajo

que se obtiene del cuerpo a medida que ste regresa al nivel de referencia o es

desacelerado a velocidad cero.

La explicacin anterior junto con las consideracin para la friccin y otras

prdidas son la base para determinar la potencia nominal de los motores usados para

impulsar dispositivos como elevadores, escaleras elctricas, bandas transportadoras y

telefricos.

Expresin de la primera ley de la termodinmica

La primera ley de la termodinmica brinda una slida base para estudiar

relaciones entre las diversas formas de interaccin de energa. A partir de observaciones

experimentales, la primera ley de la termodinmica establece que la energa no se puede

crear ni destruir durante un proceso, solo puede cambiar de forma.

Balance de energa

El principio de conservacin de energa se expresa: el cambio neto (incremento

o disminucin) en la energa total del sistema durante un proceso es igual a la

diferencia entre la energa total que entra y la energa total que sale del sistema

durante el proceso. Es decir:

Esta relacin es ms conocida como bal ance de energa y es aplicable a

cualquier tipo de sistema que experimenta cualquier clase de proceso. El uso exitoso de

esta relacin para resolver problemas de ingeniera depende de la compresin de las

distintas formas de energa y de reconocer los modos como sta se transfiere.


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Cambio de energa de un sistema, E

Para determinar el cambio de energa de un sistema durante un proceso se

requiere evaluar la energa del sistema al principio y al final del proceso y encontrar su

diferencia.

Observe que la energa es una propiedad y el valor de una propiedad no cambia a

menos que cambie el estado del sistema. Por lo tanto, el cambio de energa de un

sistema es cero si el estado no se modifica durante el proceso. Tambin, es posible que

exista energa en numerosas formas: interna (sensible, latente, qumica y nuclear),

cintica, potencial, elctrica y magntica, por lo que la suma constituye la energa total

del sistema.

La mayor parte de los sistemas encontrados en la prctica son estacionarios, es

decir, no tienen que ver con cambios en su velocidad, o elevacin durante un proceso.

As, para sistemas estacionar ios, los cambios en las energas cintica y potencial son

cero (es decir, EC= EP= 0) dejando la relacin anterior de la siguiente forma:

Cabe destacar que la energa de un sistema durante un proceso cambiar incluso

si nicamente una forma de su energa de su energa cambia mientas que las otras

permanecen sin alteracin.

EL trmino "u" corresponde a la energa interna, es decir, la energaalmacenada en un sistema formada por las siguientes energas (Energa cintica de

rotacin y traslacin, energa cintica de vibracin de los tomos, energa potencial

debida a la interaccin de las molculas).

Mecanismos de transferencia de energa

La energa se puede transferir hacia o desde un sistema en tres formas: calor,

trabajo y f lujo msico. Las interacciones de energa se reconocen en la fornteras del


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sistemas cuando lo cruzan, y representan la energa que gane o pierde en un sistema

durante un proceso. Las nicas dos formas de interaccin de la energa relacionadas con

una masa fija o sistema cerrado son las transferencia de calor y de trabajo.

1. Transferencia de calor (Q): La transferencia de calor hacia un sistema

(ganancia de calor) incrementa la energa de las molculas y por lo tanto

del sistema; asimismo, la transferencia desde un sistema (prdida de

calor) la disminuye, ya que la energa transferida como calor viene de la

energa de las molculas del sistema.

2. Transferencia de trabajo (W): Una interaccin de energa que es

causada por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus

alrededores es trabajo. La transferencia de trabajo a un sistema (trabajo

realizado sobre un sistema) incrementa la energa de ste, mientras que la

transferencia de trabajo desde un sistema (trabajo realizado por el

sistema) la disminuye, puesto que la energa transferida como trabajo

viene de la energa contenida en el sistema.

3. F lujo msico (m): El flujo msico que entra y sale del sistema funciona

como un mecanismo adicional de transferencia de energa. Cuando entra

masa a un sistema, la energa de ste aumenta debido a que la masa lleva

consigo energa (de hecho, la masa es energa). De igual modo, cuando

una cantidad de masa sale del sistema, la energa de ste disminuye

porque la masa que sale saca algo consigo.

Como la energa puede ser transferida en las formas de calor, trabajo y masa, y

su transferencia neta es igual a la diferencia entre las cantidades transferidas hacia

dentro y hacia afuera, el balance de energa se expresa de modo explcito como:

La transferencia de calor Q es cero para sistemas adiabticos, la transferencia de

trabajo W es cero para sistemas en los que no intervienen interacciones de trabajo, y el

transporte de energa con Emasaes cero para sistemas sin flujo msico a travs de sus

lmites (sistemas cerrados).


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Si el proceso es un ciclo, los estados inicial y final son idnticos, por lo que

ESsistema= 0

Para los casos ms generales:

Partiendo del primer principio:


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A presin constante:

Definimos el parntesis como ental pa(H)

En procesos a P = cte. de sistemas cerrados que intercambian calor (Q) con su

entorno y no se realiza ningn otro tipo de trabajo (Lotros= 0); la entalpia es el calor

intercambiado (H = Q).

Propiedades de las sustancias puras

Una sustancia que tiene una composicin qumica fija en cualquier parte se

llama sustancia pura. No es necesario que est formada por un solo elemento o

compuesto qumico (una mezcla tambin califica como sustancia pura siempre y cuando

sea homognea). Una mezcla de dos o ms fases de una sustancia pura se sigue

considerando una sustancia pura mientras la composicin qumica de las fases sea la

misma.

Fases de una sustancia pura

Por experiencia, se sabe que las sustancias existen en fases diferentes: slido,

lquido, gas o vapor. Si bien son las tres principales, una sustancia puede tener variasfase dentro de la principal, cada una con distinta estructura molecular. Por ejemplo, el

carbono existe como grafito o diamante en la fase slida, el helio tiene dos fases

lquidas, el hielo a presiones altas existe en siete fases diferentes. Hay muchas

situaciones prcticas donde dos fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio.

lquido comprimido y lquido saturado


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Si consideramos un dispositivo cilindro - mbolo que contiene agua lquida a

20C y 1 atm de presin. En esta condiciones el agua existe en fase lquida y se

denomina lquido compr imido o lquido subenfr iado, lo cual significa que no est a

punto de evaporarse.

Empezamos a entregar calor y el agua lquida se empieza a expandir un poco y

por consiguiente aumenta su volumen especfico. Entonces, debido a esta expansin el

mbolo sube ligeramente. La presin en el cilindro permanece constante en 1 atm

durante este proceso porque depende de la presin baromtrica externa y el peso del

mbolo, que son constantes. El agua es an un lquido comprimido en este estado puesto

que no ha comenzado a evaporarse.Conforme se transfiere ms calor, la temperatura alcanza las 100C, punto en

que el agua todava permanece lquida, pero cualquier adicin de calor hace que se

vaporice algo de agua; es decir, est a punto de tener lugar un proceso de cambio de fase

de lquido a vapor. Un lquido que est a punto de evaporarse se llama lquido saturado.


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Vapor saturado y vapor sobrecalentado

Una vez empieza la ebullicin, el aumento de temperatura se detiene hasta que

se evapora todo el lquido. Durante un proceso de ebullicin, el nico cambio

observable es un gran aumento en el volumen y una disminucin constante en el nivel

del lquido como resultado de una mayor cantidad de ste convertido en vapor.

Conforme contina la transferencia de calor, el proceso de evaporacin continuar hasta

evaporarse la ltima gota de lquido. Cualquier cantidad de calor que pierda esta vapor

har que se condense (cambio de fase de vapor a lquido). Un vapor que est a punto de

condensarse se llama vapor saturado.

Si al vapor saturado seguimos transfirindole calor tenemos como resultado un

aumento de temperatura y volumen especfico. Si se transfiere algo de calor del vapor,

la temperatura descendera un poco pero no habra condensacin mientras la

temperatura permanezca arriba de 100C (para P = 1 atm). Un vapor que no est a punto

de condensarse (no es vapor saturado) se denomina vapor sobrecalentado.

Diagrama de propiedades para procesos de cambio de fase

Como es de espesar, en todo proceso de ingeniera las variables que solemoscontrolar o medir con facilidad son la presin, volumen y temperatura, por lo que se

puede expresar el comportamiento de una sustancia pura en un diagrama de 3

dimensiones P - V - T.


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Se contrae al congelarse Se expande al congelarse (agua)

Todos los puntos sobre la superficie representan estados de equilibrio. La

totalidad de los estados a lo largo de la trayectoria de un proceso cuasiesttico yacen

sobre la superficie P - V - T, ya que tal proceso debe pasar por los estados de equilibrio.

Las regiones de una fase aparecen como superficies curvas , mientras que las de dos

como superficies perpendiculares al plano P - T. Esto es de esperarse porque las

proyecciones de las regiones de dos fases sobre el plano P - T son lneas.

Como se muestra en el primer esquema, se puede proyectar la superficie sobre

uno de los planos coordenados para realizar el anlisis sobre dos dimensiones (o dos

variables)

En este esquema se puede mostrar el proceso que experimenta agua slida (A)

hasta vapor sobrecalentado (G) en un diagrama P - V.


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SI trabajamos dentro de la campana (zona amarilla), estaremos en presencia de

ambas fases por lo que el sistema tiene una relacin de cantidad de vapor y cantidad de

agua lquida.

Se denomina ttuloa la relacin de masa de vapor y masa total que encontramos

dentro del sistema que analizamos.

Cada propiedad de la sustancia pura dentro de esta campana estar dada por la

relacin de agua y vapor que tengamos en el sistema.

Para calcula el volumen de vapor y lquido dentro del sistema podemos decir:

Sabiendo que el volumen lo puedo expresar como el producto de su masa por su

volumen especfico:

Considerando que:

Despejando x:

v = volumen especfico del lquido saturado

v= volumen especfico del vapor saturado

En la campana se expresa como la regla de la palanca, en donde la distancia

desde el punto E (Lquido saturado) hasta el punto intermedio es el porcentaje de la

cantidad de vapor en la mezcla y el resto la de lquido.


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Ecuacin de estado de gas ideal

Cualquier ecuacin que relacione la presin, la temperatura y el volumen

especfico de una sustancia se denomina ecuacin de estado. Las relaciones de

propiedades que comprenden a otras pertenecientes a una sustancia que se halla en

estados de equilibrio, tambin se conoce como ecuaciones de estado. Hay varias

ecuaciones de estado, algunas sencillas y otras muy complejas: la ms sencilla y mejor

conocida para sustancias en la fase gaseosa es la ecuacin de estado de un gas ideal, la

cual predice el comportamiento P - V - T de un gas con bastante exactitud, dentro de

cierta regin elegida adecuadamente.

En 1662 el ingls Robert Boyle observ durante sus experimentos con una

cmara de vaco que la presin de los gases es inversamente proporcional a su volumen.

En 1802, los franceses J. Charles y J. Gay - Lussac determinaron de modo experimental

que a bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura.

Donde la constante R se denomina constante del gas. En esta ecuacin, P es la

presin absoluta, T es la temperatura absoluta y V es el volumen especfico.

La constante R es diferente para cada gas y se determina a partir de:

La constante Rues la constante un iversal de los gasesy M es la masa molar del

gas. La constante Rues la misma para todas las sustancias y su valor es:


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Si despejamos R de la ecuacin, al ser constante:

Un gas es una sustancia imaginaria que obedece a la relacin anterior.

Experimentalmente, se ha observado que la relacin de gas ideal se aproximan mucho al

comportamiento P - V - T de los gases reales a bajas densidades: ya que bajo

condiciones que implican presiones bajas y temperaturas altas la densidad de un gasdisminuye y se comporta como gas ideal. Para intereses prcticos, muchos gases

familiares como aire, nitrgeno, oxgeno, hidrgeno, helio, argn, nen, criptn e

incluso algunos ms pesados como dixido de carbono, pueden tratarse como gases

ideales con un margen de error insignificante (con frecuencia a 1 %). Sin embargo, los

gases densos, como el vapor de agua en las centrales elctricas y el vapor de refrigerante

en los refrigeradores, no deben considerarse como gases ideales, por lo que es necesario

usar tablas de propiedades.El error en que se incurre al considerar vapor de agua como un gas ideal se

calcula y grafica en la siguiente figura:


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A presiones inferiores a 10 Kpa el vapor de agua se puede considerar como un

gas ideal, sin importar su temperatura, con un error insignificante (menor de 0,1 %). Sin

embargo a presiones superiores suponer que el vapor de agua es un gas ideal produce

errores inaceptables, en particular en la vecindad del punto crtico y la lnea de vapor

saturado (mayores a 100 %).

Para trabajar en los valores cercanos a la presin de saturacin y punto crtico,

aadiremos un factor de correccin llamado factor de compresibi li dad Z, definido

como:


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Para gases ideales, Z = 1, mientras que para los reales puede ser mayor o menor

que la unidad. Cuanto ms lejos se encuentre de la unidad, mayor es la desviacin que el

gas presenta respecto al comportamiento ideal. Consideramos que la presin o

temperatura de una sustancia es baja o alta en relacin con su temperatura y presin

crtica.

Los gases se comportan de manera diferente a determinadas temperatura y

presin, pero se comportan de manera muy parecida a temperaturas y presiones

normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones crticas. La normalizacin se

efecta como:

stas relaciones son parmetros reducidos. El factor Z para todos los gases es

aproximadamente el mismo a iguales presin y temperatura reducidas, lo cual recibe el

nombre de principi o de estados corr espondientes.

De la carta de compresibilidad generalizada se hacen las siguientes

observaciones:


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1. A presiones bajas (PR 2), es posible suponer con

buena precisin el comportamiento de gas ideal, independientemente de

la presin (excepto cuando PR>> 1).

3. La desviacin de un gas respecto al comportamiento de

gas ideal es mayor cerca del punto crtico.

Cuando se tienen P y V o T y V en lugar de P y T, es posible usar la carta de

compresibilidad generalizada incluso para determinar la tercera propiedad, pero se

requerir el tedioso procedimiento de prueba y error. Por lo tanto, es necesario definir

otra propiedad reducida llamada volumen especfico pseudoreducido:

Otras ecuaciones de estado

La ecuacin de estado de gas ideal es muy simple, pero su mbito de

aplicabilidad es limitado, Es deseable tener ecuaciones de estado que representen con

precisin y sin limitaciones el el comportamiento P - V - T de las sustancias en una

regin ms grande.

Ecuacin de estado de Van der Waals

La ecuacin de estado de Van der Waals se propuso en 1873, tiene dosconstantes que se determinan del comportamiento de una sustancia en el punto crtico, y

est dado por:

Van der Waals intent mejorar la ecuacin de estado de gas ideal al incluir dos

efectos no considerados en el modelo de gas ideal: las fuerzas de atraccin

intermoleculares (a/V2)y el volumen que ocupan las molculas por s mismas (b).


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Para determinar las dos constantes que aparecen en esta ecuacin se basa en la

observacin de que la isoterma crtica en un diagrama P -V tiene un punto de inflexin

horizontal en el punto crtico. As, las derivadas primera y segunda de P respecto a V en

el punto crtico deben ser cero.

Al llevar a cabo las derivadas y eliminar VC, se obtienen las constantes a y b:

Para cualquier sustancia, las constantes a y b se determinan nicamente de los

datos del punto crtico.

La exactitud de la ecuacin de estado de Van der Waals suele ser inadecuada,

pero se puede mejorar si se usan valores de a y b basados en el comportamiento del gas

real en un intervalo ms amplio, en lugar de un solo punto.

Ecuacin de estado de Beattie - Bridgeman

Esta ecuacin de estado, propuesta en 1928, es una ecuacin de estado basada en

cinco constantes determinadas de forma experimental. Se expresa como:

Es razonablemente precisa para densidades de hasta 0,8 C (densidad de la

sustancia en el punto crtico).

Ecuacin de estado de Benedict - Webb - Rubin

En 1940, ampliaron la ecuacin anterior y consiguieron aumentar el nmero de

constantes a ocho. Se expresa como:

Esta ecuacin puede manejar sustancias a densidades de hasta 2,5 C.


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Ecuacin de estado virial

La ecuacin de estado de una sustancia se puede expresar tambin en forma de

una serie:

La relacin Z se denomina factor de compresibi li dady nos da la correccin que

deberamos tener en cuenta para ajustar el comportamiento de un gas real.

Si graficamos el logaritmo de la presin reducida de saturacin en funcin de la

inversa de la temperatura reducida para cada sustancia obtenemos el grfico que se

detalla a continuacin. Notemos que podemos calcular la pendiente de cada recta de

cada ecuacin lineal obtenida. Se lleg a definir para algunos gases inertes que la

pendiente era aproximadamente -2,3 (caso Ar, Kr, Xe). Pero para otros compuestos que

no sean gases inertes la pendiente presentaba valores distintos.

Esta diferencia (W) se calcula a partir de la siguiente ecuacin:

Consideramos como fluido simple a los tres gases inertes mencionados

anteriormente. El clculo de w (factor acntr ico) se introduce para fluidos complejos

que se desvan del comportamiento de los fluidos simples.


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Con esta expresin, podemos calcular el valor de correccin de Z para los gases:

Todos los fluidos que tienen el mismo valor de w, cuando se los compara a las

mismas P y T reducidas, tienen el mismo valor de Z y todos se desvan delcomportamiento de gas ideal en el mismo grado.

Partiendo de la expresin de la ecuacin virial (con un solo factor), considerando

que la presin es inversamente proporcional a la temperatura:


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Anlisis de energa de sistemas cerradosTrabajo de Frontera mvil

Una forma de trabajo mecnico muy comn en la prctica es aquella que est

relacionada con la expansin o compresin de una gas en un dispositivo cilindro -

mbolo. Durante este proceso, parte de la frontera se mueve en vaivn; por lo tanto, el

trabajo de expansin y compresin suele llamarse trabajo de frontera mvil o

simplemente trabajo de fr ontera. Algunos lo llaman P dv. En motores o compresoresreales, no se puede determinar de forma precisa a partir solamente de un anlisis

termodinmico, porque el mbolo se mueve a muy altas velocidades, lo cual dificulta

que el gas en el interior mantenga su equilibrio. Por ser una funcin de trayectoria, el

trabajo no se puede determinar de manera analtica sin conocer la misma. Por esta

razn, se determina mediante mediciones directas.

Si consideramos un gas encerrado en el dispositivo de cilindro - mbolo, su

presin inicial esP, el volumen total es Vy el rea de seccin transversal del mbolo es

A. Si se permite moverse una distancia ds de modo de mantenerse en equilibrio

cuasiesttico, podemos definir al trabajo como:

Tengamos en cuenta que la presin es la absoluta (siempre positiva) y el

diferencial de volumen puede ser positivo (si se expande) o negativo (si se contrae).


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El trabajo de frontera total realizado durante el proceso completo a medida que

se mueve un mbolo, se obtiene sumando los trabajos diferenciales desde los estados

inicial hasta el final:

Esta integral se puede evaluar slo si se conoce la relacin funcional entre P y V

durante el proceso; es decir, P = f (V) debe estar disponible. Hablando grficamente

sera conocer la trayectoria del sistema en un diagrama P - V

Calcular la integral implica calcular el rea bajo la curva del proceso en un

diagrama P - V es igual en magnitud al trabajo realizado (ya sea de expansin o

compresin) del sistema cerrado.

Se puede seguir varias trayectorias dependiendo del sistema y del proceso.

Esto es de esperarse, ya que el trabajo es una funcin de trayectoria. De no ser

as, ningn dispositivo cclico (motores, centrales elctricas, etc.) podran operar como

productores de trabajo Ya que el trabajo producido por stos durante un aparte del ciclo

tendra que ser consumido por otra y no habra salida neta de trabajo.

Al realizar un ciclo como se muestra en la figura, se produce una salida neta de

trabajo porque el trabajo hecho por el sistema durante el proceso de expansin (rea

bajo la curva A) es mayor al realizado en la compresin (rea bajo la curva B) siendo la

diferencia entre stos el trabajo neto.


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La dificultad en los problemas se centrar en encontrar la funcin P = f (V).

Proceso poliprticos

Durante procesos reales de expansin y compresin de gases, la presin y el

volumen suelen relacionarse mediante PVn = C, donde n y C son constantes. A los

procesos con esta relacin matemtica se los denomina procesos politrpicos. A

continuacin se desarrolla una expresin general para el trabajo realizado durante un

proceso politrpico:

Para el caso de n = 1, el trabajo frontera se convierte en:

Si n = 1, el trabajo de frontera se convierte en


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Calor especfico

El calor especf icose define como la energa requerida para elevar en un grado

la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. En general, esta energa

depende de cmo se ejecute el proceso. En termodinmica, el inters se centra en dos

clases de calores especficos:

A volumen constante (cV): La energa requerida para elevar un grado la

temperatura de una unidad de masa de una sustancia cuando el volumen

se mantiene constante.

A presin constante (cp): La energa requerida para elevar un grado la

temperatura de una unidad de masa de una sustancia cuando la presin se

mantiene constante.

El calor especfico a presin constante es siempre mayor que el que est a

volumen constante, porque a presin constante se permite que el volumen se expanda y

la energa para este trabajo de expansin tambin debe ser suministrada por el sistema.

Si consideramos un sistema cerrado estacionario que experimenta un proceso a

volumen constante (no hay trabajo de expansin o compresin). Por el principio deconservacin de energa:

Expresndolo en forma diferencial:

El lado izquierdo representa la cantidad de energa neta transferida al sistema.

Del lado derecho, sabemos que esta energa a volumen constante debe ser, segn la

definicin una funcin de temperatura ya que era la energa requerida para elevar un

grado la temperatura.


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De manera similar, obtenemos el cP:

Como cualquier otra propiedad, los calores especficos de una sustancia

dependen del estado que generalmente se especifica mediante dos propiedades

intensivas e independientes. La energa para elevar en un grado la temperatura de unasustancia difiere a temperaturas y presiones distintas, pero normalmente esta diferencia

no es muy grande.

Son relaciones de propiedades y como tales son independientes del tipo de

proceso; por lo tanto, son validas para cualquier sustancia que experimenta cualquier

proceso.

Para los gases ideales, podemos encontrar una relacin entre cPy cV.

Reemplazando dh y du:

Para slidos y lquidos, el volumen especfico o densidad es constante (o se

considera constante); por lo tanto, se pueden considerar como sustancias incompresibles

sin sacrificar mucho la presin. Se debe entender que la suposicin de volumen

constante implica que la energa relacionada con el cambio de volumen es insignificante

con otras formas de energa. A presiones y volmenes constantes los calores especficos

son idnticos para estas sustancias (sustancias incompr esibles).

En el caso de la entalpia, a volumen constante (dV = 0) :


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Para slidos, el trmino P tiende a cero por lo que el segundo trmino tiende a

cero.

Sistemas abiertos - Anlisis de masa y energa

Flujo msico y volumtrico

Se denomina f lujo msico a la cantidad de masa que pasa por una seccin

transversal por unidad de tiempo y se simboliza con .Un fluido entra o sale comnmente de un volumen de control a travs de

tuberas o ductos. El flujo msico diferencial del fluido que pasa por un pequeo

elemento de rea (dA), en una seccin transversal de flujo es proporcional a dA, es

decir:

En donde Vnes la velocidad de flujo normal al dA.

El volumen que pasa por una seccin transversal por unidad de tiempo se llama

f luj o volumtr ico

y se expresa como:


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Donde v es el volumen especfico.

Principio de conservacin de la masa

El principio de conservacin de la masapara un volumen de control se puede

expresar como: la transferencia neta de masa hacia o desde el volumen de control

durante un intervalo de tiempo t es igual al cambio neto (incremento o disminucin)

en la masa total dentro del volumen de control durante t. Es decir:

A estas ecuaciones se las denomina como balance de masa y son aplicables a

cualquier volumen de control que experimente alguna clase de proceso.

SI consideramos un flujo msico que entra o sale del volumen de control por un

rea diferencial (dA) en la superficie de control de un volumen de control fijo; donde es el vector normal al dA y el y la velocidad de flujo en dA respecto a un sistema decoordenadas fijo.

En general, la velocidad puede cruzar el rea dA a un ngulo de la normal de

dA, y el flujo msico es proporcional a la velocidad normal (el cual vara dependiendo

del ngulo entre los vectores).

El flujo msico por dA es proporcional a la densidad del fluido , la velocidad

normal V, y el rea de flujo dA.

( )


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Balance de masa para procesos de flujo estacionario

Durante un proceso de flujo estacionario, la cantidad total de masa contenida

dentro de un volumen de control no cambia con el tiempo (mvc= constante). Entonces el

principio de conservacin de la masa requiere que la cantidad total de masa que entra al

volumen de control sea igual a la cantidad total de masa que sale del mismo. El

principio de conservacin de la masa para un sistema general de flujo estacionario con

entradas y salidas mltiples se puede expresar en forma de tasa como:

Trabajo de flujo y energa de un fluido en movimiento

En los volmenes de control hay flujo msico a travs de sus fronteras, y se

requiere trabajo para introducirla o sacarla del volumen de control. Este trabajo se

conoce como trabajo de fl ujoo energa de flujo, y se requiere para mantener un flujo

continuo a travs de un volumen de control.

Para obtener una relacin para el trabajo de flujo, consideramos un elemento devolumen V. El fluido corriente trae fuerza inmediatamente a este elemento, por lo tanto

se puede considerar un mbolo imaginario. Es posible elegir el elemento de fluido lo

suficientemente pequeo para que tenga propiedades uniformes en todas partes.

Si la presin de fluido es P y el rea de seccin transversal es A, la fuerza que

aplica el mbolo imaginario so el elemento de fluido es:


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Para empujar todo el elemento de fluido en el volumen de control, esta fuerza

debe actuar a lo largo de una distancia L. As, el trabajo realizado al empujar el

elemento de fluido por la frontera (trabajo de flujo) es:

El trabajo de flujo por unidad de masa se obtiene al dividir ambos lados esta

ecuacin entre la masa del elemento del fluido. La relacin de trabajo de flujo es la

misma.

Es interesante que a diferencia de otras cantidades de trabajo, el trabajo de flujo

se exprese en trminos de propiedades. De hecho, es el producto de propiedades del

fluido; por esta razn algunos lo consideran como una propiedad de combinacin (como

la entalpia) y lo llaman energa de flujo, energa de conveccin o energa de

transportacin. Otros aclaran que para sistema cerrado no presenta forma de energa ya

que PV representa energa para fluidos que fluyen.

Anlisis de energa de sistemas de flujo estacionario

En estos sistemas, las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro

dentro del volumen de control, pero en cualquier punto permanecen constantes durante

todo el proceso. Recordemos que estacionario significa ningn cambio en el tiempo. Al


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mantenerse constante las propiedades, el trabajo de frontera es cero (el volumen

permanece constante) y la masa total o energa total que entra al volumen de control

debe ser igual a la masa total o energa total que sale.

Las propiedades a la entrada y a la salida permanecen constantes pero pueden ser

diferentes.

Al expresar lo mencionado podemos decir que:

En general,

y la energa cintica y potencial se desprecian ya que su

valor en la mayora de los casos es insignificante. Con estas simplificaciones obtenemos

para un sistema en rgimen permanente:

Muchos dispositivos de ingeniera operan en esencia bajo las mismas

condiciones durante perodos largos por lo tanto pueden ser analizados como

dispositivos en flujo estacionario. A continuacin se describirn algunos dispositivoscomunes de flujo estacionario y se analizarn algunos aspectos termodinmicos.


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Equipo Objetivo Q W EP EC Esquema

Tobera

Increment

a

velocidad

a expensas

de presin

0 (es muy chico

que se

desprecia)

0 0 0

Difusor

Increment

a la

presin a

expensas

de la

velocidad

0 (es muy chico

que se

desprecia)

0 0 0

Turbina

Increment

ar la

presindel fluido

0 (es muy chico

que se desprecia

por que se aisla)

>0 (trabajo

de eje)

0

0 (Se

desprecia

porque esmuy bajo)

Compresor

0 (es muy chico

que se desprecia

por que se

enfria)


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Anlisis de procesos de flujo no estacionario

Muchos procesos en los que se tiene inters tienen que ver con cambios dentro

del volumen de control con el tiempo. Esta clase de procesos se conocen como flu jo no

estacionarioo fl ujo transitorio. Cuando se analiza un proceso de flujo no estacionario

es importante estar al tanto del contenido de masa y energa del volumen de control, as

como las interacciones de energa a travs de la frontera.

Como ejemplos de rgimen no estacionario podemos caracterizar como cargas y

descargas de recipientes rgidos, inflado de llantas o globos o coccin con una olla a

presin ordinaria.

A diferencia de los estacionarios, comienzan y terminan en algn tiempo finito

en lugar de continuar indefinidamente.

Por lo general se puede expresar el balance de masa como:

El contenido de energa de un volumen de control cambia con el tiempo durante

un proceso de flujo estacionario, y la magnitud de este cambio depende de la cantidad

de la transferencia de energa como calor y trabajo a travs de las fronteras del sistema,as como la cantidad de energa que transporta la masa dentro y fuera del volumen de

control durante el proceso.

El proceso general de flujo no estacionario es comnmente difcil de analizar

porque las propiedades de la masa en las entradas y salidas pueden cambiar durante elproceso. Sin embargo, la mayor parte de los procesos de flujo no estacionario se pueden

representar razonablemente bien mediante procesos de fl uj o uni forme, en los que se

utiliza la siguiente proposicin:

"El flujo de fluido en cualquier entrada o salida es uniforme y estacionario; por

lo tanto, las propiedades del fluido no cambian con el tiempo o con la posicin en la

seccin transversal de una entrada o salida. Si cambian, se promedian y se tratan como

constantes para todo el proceso."


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Observemos que el estado de masa que sale del volumen de control en cualquier

instante es el mismo que de la masa de volumen de control en ese instante.

El balance de energa para un sistema en estado no estacionario queda:

( ) ( ) ( ) ( )Segunda ley: direccin y calidad de transferencia de energa

Carathodoy defini su segundo principio el cual enuncia:

Un sistema cerrado adiabtico no puede alcanzar cualquier estado final,

partiendo de un estado inicial dado.

No son alcanzables aquellos estados que posean una energa interna

menor que los estados de igual volumen alcanzables mediante un proceso

reversible

Todos los procesos van en cierta direccin (si dejamos una taza de caf caliente

en un ambiente ms fro el caf transfiere calor hacia el medio) y no al revs. La

primera ley no restringe la direccin de un proceso, pero satisfacer la primer ley no

implica que el proceso sea real. El uso de la segunda ley no se limita a identificar la

direccin del proceso, tambin afirma que la energa tiene calidad as como cantidad.

Otro uso importante de la segunda ley es la determinacin de los lmites tericos de

todos los procesos, ya que el proceso ideal es considerado con el mximo

aprovechamiento posible.

En el desarrollo de la segunda ley, es muy conveniente tener un hipottico

cuerpo que posea una capacidad de energa trmica relativamente grande que pueda

suministrar o absorber cantidades finitas de calor sin experimentar ningn cambio de

temperatura. Tal cuerpo se llama depsito de energa trmica. En la prctica, los

grandes cuerpos de agua (ocanos, lagos, ros), aire atmosfrico se pueden modelar de

manera precisa como depsitos de energa. Otro ejemplo comn es el horno industrial,

ya que la mayora de los hornos se trabaja con una temperatura cuidadosamente medida,


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por lo que son capaces de entregar grandes cantidades energa sin variar prcticamente

su temperatura.

Un cuerpo no tiene que ser muy grande para considerarlo como un depsito;

cualquier cuerpo fsico cuya capacidad de energa trmica es grande con respecto a la

cantidad de energa que suministra o absorbe se puede considerar como fuente (el aire

de una habitacin por ejemplo si analizamos la disipacin de calor de un televisor).

Si el depsito suministra energa en forma de calor se llama fuentey si absorbe

se llama sumidero.

Mquinas trmicas -Enunciado de Kelvin - Plank

Hay varios modelos de mquinas trmicas y difieren bastante entre s, pero es

posible caracterizarlas a todas mediante:

1. Reciben calor de una fuente a temperatura alta (energa solar, horno

petrolero, reactor nuclear, caldera, etc.)

2. Convierten parte de este calor en trabajo (por lo general en trabajo de eje)

3. Rechazan calor de desecho hacia un sumidero de calor a baja temperatura

(atmsfera, ros, etc.)4. Operan en ciclo

Requieren un fluido hacia y desde el cual se transfiere calor mientras

experimenta un ciclo, en general se conoce este fluido como fl uido de trabajo.


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El trmino mquina trmica se usa con frecuencia en un sentido ms amplio que

incluye dispositivos que producen trabajo que no operan en un ciclo termodinmico.

Las mquinas relacionadas con la combustin interna (turbina de gases, motores de

automviles) entran en esta categora. Estos dispositivos operan en un ciclo mecnico

pero no en un ciclo termodinmico ya que el fluido de trabajo no experimenta un ciclo

completo. En lugar de enfriar a la temperatura inicial, se purgan y se reemplazan por

una mezcla fresca de aire y combustible al final del ciclo.

El dispositivo productor de trabajo que mejor se ajusta a la definicin de una

mquina trmica es la central de vapor, la cual es una mquina de combustin externa,

es decir, la combustin se lleva a cabo fuera de la mquina y la energa liberada durante

este proceso se transfiere al vapor como calor.

La salida de trabajo neto de esta central elctrica de vapor es la diferencia entre

su salida de trabajo total y su entrada de trabajo total:

El trabajo neto se puede determinar de los datos de transferencia de calor

solamente. Los cuatro componentes de la central tienen que ver con flujo msico que

entra y sale, por lo tanto se debe considerar como sistemas abiertos. Sin embargo, estos

componentes tienen el mismo fluido. No entra ni sale masa de este sistema de


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combinacin (se puede considerar como un ciclo, siendo su variacin de energa interna

U = 0), por lo que podemos expresar el primer principio como:

Observemos que Qsalida representa la magnitud de la energa que se desperdicia

con la finalidad de completar el ciclo. Este nunca es cero por lo que el trabajo neto es

siempre menor que la cantidad de calor que ingresa al ciclo. La fraccin de la entrada de

calor que se convierte en salida de trabajo neto es una medida de desempeo de una

mquina trmica y se llama efi ciencia trmi ca().

Para las mquinas trmicas, la salida deseada es la de trabajo neto, mientras que

la entrada que requieren es la cantidad de calor suministrado al fluido de trabajo.

Los dispositivos cclicos de inters prctico como las mquinas trmicas,

refrigeradores y bombas de calor operan entre un medio de alta temperatura (TH) y otro

de baja (TL), por lo que la magnitudes de transferencia de calor sera QH y QL

respectivamente.


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Es una medida de qu tan eficientemente una mquina trmica convierte el calor

que recibe en trabajo. Las eficiencias son relativamente bajas, los motores de

automviles de ignicin por chispa tienen una eficiencia trmica de alrededor 25 % en

los motores diesel es del 40 % y en las grandes centrales de turbinas de gas un 60 %.

As que incluso con las mquinas trmicas ms eficientes disponibles en la actualidad,

casi la mitad de la energa suministrada termina en ros, lagos o en la atmsfera como

energa de desecho o intil.

Toda mquina trmica debe desperdiciar cierta cantidad de energa

transfirindola hacia un depsito a baja temperatura a fin de completar el ciclo, incluso

en condiciones idealizadas. Ya que no se puede transferir esa energa a un medio de

mayor cantidad de calor y si se transfiere a uno de menor no la podremos utilizar desde

ese nuevo medio. El enunciado de Kelvin - Plank expresa este hecho:

Es imposible que un dispositivo que opera en un ciclo reciba calor de un solo

depsito y produzca una cantidad neta de trabajo.

La imposibilidad de tener una mquina trmica con 100 de eficiencia no se debe

a la friccin o a otros efectos de disipacin ya que se aplica tambin a casos ideales.


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Refrigeradores

Se sabe por experiencia que el calor se

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