Teori$Graf$ - agipk.lecture.ub.ac.id · Agi$Putra Kharisma,$ST.,$MT.$ Konsep$Derajat$...

Agi Putra Kharisma, ST., MT.

Teori Graf

The whole of mathema,cs consists in the organiza,on of a series of aids to the imagina,on

in the process of reasoning.” – Alfred North Whitehead

1 Matema(ka Komputasi -‐ Teori Graf


Struktur Graf

•  Simpul (vertex // verBces) •  Sisi (edge // edges)

o Lintasan o Sirkuit



Jenis Graf


Sisi Endpoint

e1 {v1, v2}

e2 {v1, v3}

e3 {v1, v3}

e4 {v2, v3}

e5 {v5, v6}

e6 {v5}

e7 {v6}

Sisi Endpoint

e1 (v1, v2)

e2 (v1, v3)

e3 (v1, v3)

e4 (v2, v3)

e5 (v5, v6)

e6 (v5)

e7 (v6)

Contoh fungsi sisi-‐endpoint Contoh fungsi sisi-‐endpoint

Misal suatu graf dengan: Himpunan simpul = {v1, v2, v3, v4, v5, v6} Himpunan sisi = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}

Graf (dak berarah dan graf berarah


Terminologi Graf

•  Bertetangga (adjacent) – Suatu simpul bertetangga dengan simpul yang dihubungkan dengan sisi yang sama

– Suatu sisi bertetangga dengan sisi yang memiliki endpoint pada simpul yang sama

•  Bersisian (incidentcy) – Suatu sisi bersisian dengan simpul yang menjadi endpoint-‐nya.

•  Simpul terpencil (isolated vertex)



Graf Spesial

•  Graf sederhana •  Graf Bdak sederhana •  Graf bipar,te lengkap •  Subgraf •  Cut set •  Graf berbobot •  …. dan sebagainya



Konsep Derajat


Misal G adalah suatu graf dan v adalah simpul dari G. Derajat dari simpul v, dinotasikan dengan deg(v) adalah jumlah sisi yang bersisian dengan v, dimana suatu sisi yang membentuk loop dihitung dua kali. Derajat total dari G adalah jumlah derajat semua simpul pada G.

Teorema Jabat Tangan: Jika G adalah suatu graf, maka jumlah derajat semua simpul pada G adalah dua kali jumlah sisi pada G.


Representasi Graf

•  Lis Ketetanggaan (adjacency list) •  Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) •  Matriks Bersisian (incidency matrix)



Lis Ketetanggaan Tentukan lis ketetanggaan graf – graf berikut ini:


(i) (ii) Sumber: Kenneth H. Rosen – Discrete Mathema,cs and Its Applica,ons, 7th Ed


Matriks Ketetanggaan Tentukan matriks ketetanggaan graf – graf berikut ini:




Matriks Bersisian Tentukan matriks bersisian graf – graf berikut ini:




Keterhubungan


Misal G adalah suatu graf. Dua simpul v dan w pada G dikatakan terhubung jika dan hanya jika ada lintasan dari v ke w. Graf G dikatakan terhubung jika dan hanya jika diberikan sembarang simpul v dan w pada G, maka ada lintasan dari v ke w.


Contoh Graf Terhubung dan Tidak Terhubung


Sumber: Kenneth H. Rosen – Discrete Mathema,cs and Its Applica,ons, 7th Ed


Sirkuit Euler


Misal G adalah suatu graf. Sirkuit Euler pada G adalah sirkuit yang memuat semua simpul dan semua sisi pada G. Pada sirkuit Euler, semua simpul dikunjungi minimal satu kali, sedangkan semua sisi dilewaB tepat satu kali saja. Teorema: 1.  Jika suatu graf memiliki sirkuit Euler, maka semua simpulnya

memiliki derajat berupa bilangan genap posiBf. 2.  Jika suatu graf terhubung dan semua simpulnya memiliki

derajat berupa bilangan genap posiBf, maka graf tersebut memiliki sirkuit Euler.


Contoh Sirkuit Euler


Sumber: Susanna S. Epp – Discrete Mathema,cs with Applica,ons 4th Ed.


Sirkuit Hamiltonian


Misal G adalah suatu graf. Sirkuit Hamilton pada G adalah sirkuit sederhana yang melewaB semua simpul pada G. Pada sirkuit Hamilton, semua simpul hanya dikunjungi tepat satu kali saja, kecuai simpul awal dan akhir.


Contoh Sirkuit Hamiltonian



Sirkuit Hamiltonian ditandai dengan garis berwarna hitam


Graf Isomorfik


Dua buah graf, G dan G’ dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-‐satu antara simpul-‐simpul keduanya dan antara sisi-‐sisi keduanya sedemikian sehingga jika sisi e bersisian dengan simpul u dan v di G, maka sisi e’ yang berkorespon di G’ juga harus bersisian dengan simpul u’ dan v’.

-‐ Rinaldi Munir


Contoh Graf Isomorfik




Referensi

Susanna S .Epp. Discrete Mathema-cs with Applica-ons 4th Ed. Kenneth H. Rosen. Discrete Mathema-cs and Its Applica-ons 7th Ed. Rinaldi Munir. Matema-ka Diskrit edisi ke-ga.


Teori$Graf$ - agipk.lecture.ub.ac.id · Agi$Putra Kharisma,$ST.,$MT.$ Konsep$Derajat$...

Documents

Transcript of Teori$Graf$ - agipk.lecture.ub.ac.id · Agi$Putra Kharisma,$ST.,$MT.$ Konsep$Derajat$...