teoria_significados_sistemicos

8/7/2019 teoria_significados_sistemicos

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Juan D. Godino 1

Teora de losSignificados Sistmicos

ENFOQUE ONTOLGICOENFOQUE ONTOLGICO--

SEMITICO DE LASEMITICO DE LACOGNICIN ECOGNICIN EINSTRUCCININSTRUCCINMATEMTICAMATEMTICA

Juan D. GODINO


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Juan D. Godino 2

ENFOQUE ONTOSEMITICO

de la Cognicin e Instruccin Matemtica

ENFOQUE ONTO-SEMITICO

(EOS)

TSSTeora de los

Significados Sistmicos

TFSTeora de las Funciones

Semiticas

TCDTeora de las

Configuraciones Didcticas


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Juan D. Godino 3

TSS: Nociones y fuentes

1RFLRQHV )XHQWHV

&DPSRV GH SUREOHPDV

3UFWLFDV PDWHPWLFDV

6LVWHPDV GH SUFWLFDV

2EMHWRV HPHUJHQWHV

6LJQLILFDGRV VLVWPLFRV

'XDOLGDG SHUVRQDO H LQVWLWXFLRQDO

*RGLQR \ %DWDQHUR

*RGLQR \ %DWDQHUR

(QWLGDGHVSULPDULDVHOHPHQWRVGHO

VLJQLILFDGR

*RGLQR

7LSRVGHVLJQLILFDGRVVLVWPLFRV *RGLQR

&RQILJXUDFLRQHVHSLVWPLFDV\

FRJQLWLYDV

6LJQLILFDGRJOREDOKRORVLJQLILFDGR

*RGLQR &RQWUHUDV \ )RQW

:LOKHOPL /DFDVWD \ *RGLQR


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ANTECEDENTES PRXIMOS

Teoras pragmticas y realistas delTeoras pragmticas y realistas delsignificado (Ullmann, Kutchera)significado (Ullmann, Kutchera)

Teora de los campos conceptualesTeora de los campos conceptuales(Vergnaud)(Vergnaud)

Teora de Situaciones didcticasTeora de Situaciones didcticas(Brousseau)(Brousseau)

Teora antropolgica (Chevallard)Teora antropolgica (Chevallard)

Interaccionismo simblico (Cob, Bauersfeld)Interaccionismo simblico (Cob, Bauersfeld)

HACIA UN MODELO PRAGMTICO-REALISTADE LA COGNICIN MATEMTICA


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Un ejemplo: Estudio de la MedianaLa mediana

Entre las medidas de centralizacin, la media aritmtica es generalmente la quemejor representa a un conjunto de datosj, ya que en el clculo de la mediaintervienen todos los datos. j Sin embargo, hay casos en que la medianarepresenta mejor a un conjunto de datos, j como ocurre en el siguiente ejemplo:

En una oficina, los sueldos de las cinco personas que trabajan en ella son 60.000

pts, 70.000 pts, 80.000 pts, 90.000 pts y 380.000 pts Qu cantidad puederepresentar mejor estos cinco sueldos? j

Calculemos la media:X = (60.000 + 70.000 + 80.000 + 90.000 + 380.000) : 5 = 136.000 ptsj

Es evidente que esta media no representa bien a los sueldos de lostrabajadores de la oficina, ya que los sueldos de cada una de las cinco personasestn bastante alejados de las 136.000 pts. Esta falta de representatividad de la

media es debida a la existencia de un sueldo muy elevado (380.000 pts) comparadocon los dems, que influye en la media. j

En este caso, la mediana resulta ser un nmero ms representativo que lamedia aritmtica.j

La mediana de un conjunto ordenado de datos de una variable es el valor

que deja igual nmero de datos por encima de l que por debajo de l. j


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ElaboramosElaboramos un nuevo constructo terico, deun nuevo constructo terico, denaturaleza pragmtica, que proponemos comonaturaleza pragmtica, que proponemos comoherramienta clave del anlisis cognitivo enherramienta clave del anlisis cognitivo eneducacin matemticaeducacin matemtica

SSistema de prcticasoperativasyistema de prcticasoperativasydiscursivasde una personaante unciertodiscursivasde una personaante unciertotipo de situacionestipo de situaciones--problemas".problemas".

DeDe estos "sistemas de prcticas" postulamos laestos "sistemas de prcticas" postulamos laemergencia de objetos personales eemergencia de objetos personales einstitucionales, objetivados por un lxico comn.institucionales, objetivados por un lxico comn.

3. OBJETOS MATEMTICOS YSIGNIFICADOS


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PPapel esencial de la actividad matemtica, las accionesapel esencial de la actividad matemtica, las accionesde las personas ante cierto tipo de tareasde las personas ante cierto tipo de tareasproblemticas, en la generacin de las entidadesproblemticas, en la generacin de las entidadesmatemticas, en su doble versin de entidadesmatemticas, en su doble versin de entidadesculturales y mentales.culturales y mentales.

El carcter inobservables de estas ltimas nos lleva aEl carcter inobservables de estas ltimas nos lleva aproponer asignar como significado de un trmino oproponer asignar como significado de un trmino oexpresin matemtica el correspondienteexpresin matemtica el correspondiente sistema desistema deprcticasprcticas..

LLos objetos matemticos son fruto de la construccinos objetos matemticos son fruto de la construccinhumana, cambian a lo largo del tiempo y pueden serhumana, cambian a lo largo del tiempo y pueden serdotados de significados diversos por personas edotados de significados diversos por personas einstituciones diferentesinstituciones diferentes..

ACTIVIDAD MATEMTICA


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Partimos de la nocin de situacinPartimos de la nocin de situacin--problemaproblemacomo primitiva y de la idea que la variacincomo primitiva y de la idea que la variacinsistemtica de las variables que intervienensistemtica de las variables que intervienenen las situacionesen las situaciones--problema da lugar aproblema da lugar a

diferentes tipos y campos de problemas.diferentes tipos y campos de problemas.

La gnesis del conocimiento personal seLa gnesis del conocimiento personal seproduce como consecuencia de la interaccinproduce como consecuencia de la interaccin

del sujeto con tipos de problemas,del sujeto con tipos de problemas,mediatizada por los contextos institucionalesmediatizada por los contextos institucionalesen que tiene lugar dicha actividad.en que tiene lugar dicha actividad.

PROBLEMAS MATEMTICOS


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PRCTICAMATEMTICA:

Toda actuacin o expresin (verbal, grfica, etc.)realizada por alguien para resolver problemasmatemticos, comunicar a otros la solucin obtenida,validarla o generalizarla a otros contextos y problemas.

PRCTICAS SIGNIFICATIVAS:

Desempea una funcin para la consecucin delobjetivo en los procesos de resolucin de un problema,

o bien para comunicar a otro la solucin, validar lasolucin y generalizarla a otros contextos y problemas

SISTEMAS DE PRCTICAS operativas y discursivaspuestas de manifiesto por las personas ante tipos de

situaciones problemticas.

SISTEMAS DE PRCTICAS MATEMTICAS


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NOCIN DE INSTITUCIN

Una institucin (I) est constituida por lasUna institucin (I) est constituida por laspersonas involucradas en una misma clase depersonas involucradas en una misma clase desituaciones problemticas.situaciones problemticas.

Puesto que se comparte la mismaPuesto que se comparte la mismaproblemtica, las prcticas sociales sonproblemtica, las prcticas sociales soncompartidas, y suelen tener rasgoscompartidas, y suelen tener rasgosparticulares, generalmente condicionadas porparticulares, generalmente condicionadas porlos instrumentos disponibles en la misma, suslos instrumentos disponibles en la misma, susreglas y modos de funcionamientoreglas y modos de funcionamiento..


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Desde un punto de vista institucional el "objetoDesde un punto de vista institucional el "objeto

emergente"emergente" eses una metfora cmoda para hablar de launa metfora cmoda para hablar de laglobalidad y estructura de los sistemas de prcticasglobalidad y estructura de los sistemas de prcticasque permiten resolver ciertos tipos de problemas.que permiten resolver ciertos tipos de problemas. (El(Eltodo es algo ms que la suma de las partes).todo es algo ms que la suma de las partes).

Se materializa en el lxico institucional y enSe materializa en el lxico institucional y endefiniciones generales que permiten el reconocimientodefiniciones generales que permiten el reconocimientode las situaciones de uso de tales prcticas.de las situaciones de uso de tales prcticas.

En lEn la mente de los sujetos se construyen esquemasa mente de los sujetos se construyen esquemascognitivos (objetos personales) responsables de quecognitivos (objetos personales) responsables de quelos sujetos sean capaces de reconocer las nuevaslos sujetos sean capaces de reconocer las nuevassituaciones como pertenecientes a un cierto tipo, ysituaciones como pertenecientes a un cierto tipo, yaplicarles los procedimientos pertinentes paraaplicarles los procedimientos pertinentes pararesolverlasresolverlas..

OBJETOS EMERGENTES


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OBJETO INSTITUCIONAL:

Documentos curriculares, libros de texto, explicaciones

de un profesor ante su clase (tienen connotacionesnormativas o convencionales, o sea, los objetos sonusados como referencia en el proceso de enseanza yaprendizaje).

Las interacciones entre los miembros de un grupo de

alumnos pueden dar lugar a acuerdos en el seno delgrupo, produciendo maneras de actuar y hablarcompartidas, que pueden recibir un cierto grado deregulacin interna al grupo. (Microinstitucin local).

OBJETO PERSONAL:

Manifestacin de un sujeto individual, como la respuestaa una prueba de evaluacin, la realizacin de una tareaescolar por un estudiante (son portadores, al menospotencialmente, de rasgos idiosincrsicos de susconocimientos).


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SIGNIFICADOS SISTMICOS DE LOSOBJETOS MATEMTICOS

Los sistemas de prcticas COMO RESPUESTADE LACUESTIN qu es el objeto matemtico? para unapersona o para una institucin, o, qu significa ...?

Relatividad de los significados respecto de laspersonas, las instituciones, los contextos y juegos delenguaje.

La Teora de las Funciones Semiticas introduce otrossignificados (elementales)


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El centro de atencin de la investigacin didctica noEl centro de atencin de la investigacin didctica nodebera ser las mentes de los estudiantes, sino losdebera ser las mentes de los estudiantes, sino loscontextos culturales e institucionales en que tiene lugarcontextos culturales e institucionales en que tiene lugarla enseanza (relaciones entre significadosla enseanza (relaciones entre significadosinstitucionales y personales).institucionales y personales).

La naturaleza sistmica del constructo que hemosLa naturaleza sistmica del constructo que hemosllamadollamado significado de un objetosignificado de un objeto nos permite orientar elnos permite orientar elproceso de seleccin de las situaciones de enseanza yproceso de seleccin de las situaciones de enseanza yevaluacin, usando la analoga del muestreo enevaluacin, usando la analoga del muestreo en

estadstica:estadstica: Los significados institucionales juegan el papel deLos significados institucionales juegan el papel de

universo de referencia del cual deben seleccionarseuniverso de referencia del cual deben seleccionarsemuestras representativas para la enseanza ymuestras representativas para la enseanza y

evaluacin.evaluacin.

PRIMERAS CONSECUENCIAS


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Tipos de significados institucionales ypersonales

INSTITUCIONALES PERSONALES

Global/ Referencial

Pretendido

Implementado

Evaluado

Global

Declarado

Logrado


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SIGNIFICADOS PERSONALES

GLOBAL: TGLOBAL: Totalidad del sistema de prcticasotalidad del sistema de prcticaspersonales que es capaz de manifestarpersonales que es capaz de manifestarpotencialmente el alumno.potencialmente el alumno.

DECLARADO: PDECLARADO: Prcticas efectivamente expresadas arcticas efectivamente expresadas apropsito de las pruebas de evaluacin propuestas,propsito de las pruebas de evaluacin propuestas,incluyendo tanto las correctas como las incorrectasincluyendo tanto las correctas como las incorrectasdesde el punto de vista institucional.desde el punto de vista institucional.

LOGRADO: PLOGRADO: Prcticas manifestadas que sonrcticas manifestadas que sonconformes con la pauta institucional establecida.conformes con la pauta institucional establecida.


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4. COMPONENTES DE LOS

SIGNIFICADOS SituacionesSituaciones--problemas /tareas matemticasproblemas /tareas matemticas Lenguaje matemticoLenguaje matemtico AccionesAcciones Conceptos /reglasConceptos /reglas PropiedadesPropiedades ArgumentosArgumentos

(Godino y Recio, 1998; Godino y Batanero, 1998;(Godino y Recio, 1998; Godino y Batanero, 1998;Godino, 2002)Godino, 2002)


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ELEMENTOS DE SIGNIFICADO:TIPOS DE OBJETOS EMERGENTES

La nocin de sistema de prcticas es til para ciertosanlisis de tipo macrodidctico, particularmente cuandose trata de comparar la forma particular que adoptan losconocimientos matemticos en distintos marcosinstitucionales, contextos de uso o juegos de lenguaje

Un anlisis ms fino de la actividad matemtica hallevado a introducir en diversos trabajos los elementosdel significado, concretados en listados de objetos

clasificados segn los seis tipos de entidades primarias:situaciones, acciones, lenguaje, conceptos, propiedadesy argumentos.

Es una tipologa de objetos emergentes (eintervinientes) de los sistemas de prcticas.


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Situaciones-problemas /tareasmatemticas Las situaciones-problemas matemticos promueven y

contextualizan la actividad matemtica.

Se interpretan en un sentido amplio, incluyendo tanto

problemas simples como situaciones complejas ytanto problemas puramente matemticos comoextramatemticos.

Los problemas "no vienen solos", sino que seagrupan en tipos, clases o campos de problemas, demodo que el paso de un tipo puntual a otro msamplio es el determinante del progreso o avance delconocimiento matemtico, tanto individual comoinstitucional.


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Acciones/ tcnicas Para resolver los problemas propuestos se puedenPara resolver los problemas propuestos se pueden

aplicar diversas operaciones, algoritmos, tcnicas deaplicar diversas operaciones, algoritmos, tcnicas declculo, procedimientos y estrategias que llegan aclculo, procedimientos y estrategias que llegan aautomatizarse, se hacen especficos del tipo deautomatizarse, se hacen especficos del tipo de

problema y se convierten en objeto de enseanza.problema y se convierten en objeto de enseanza.

Cada una de las tcnicas aporta elementosCada una de las tcnicas aporta elementosdiferenciados en el significado del objeto, quediferenciados en el significado del objeto, que

tambin depender de los instrumentos disponiblestambin depender de los instrumentos disponiblesen la resolucin.en la resolucin.


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Conceptos /reglas/definiciones Los conceptos y propiedades son interpretados aqu comoLos conceptos y propiedades son interpretados aqu como

propone Wittgenstein, como "reglas gramaticales sobre el usopropone Wittgenstein, como "reglas gramaticales sobre el usode smbolos y expresiones" para describir las situaciones y lasde smbolos y expresiones" para describir las situaciones y lasacciones que realizamos ante dichas situaciones (Baker yacciones que realizamos ante dichas situaciones (Baker yHacker, 1985, p. 285).Hacker, 1985, p. 285).

Tales reglas cambian segn la fenomenologa, los juegos deTales reglas cambian segn la fenomenologa, los juegos de

lenguaje, las formas de vida, las instituciones.lenguaje, las formas de vida, las instituciones. Otro uso habitual de 'concepto' es como sistema heterogneoOtro uso habitual de 'concepto' es como sistema heterogneo

de objetos (situaciones, invariantes operatorios,de objetos (situaciones, invariantes operatorios,representaciones) que se puede sustituir con ventaja por larepresentaciones) que se puede sustituir con ventaja por lanocin de "sistema de prcticas".nocin de "sistema de prcticas".

HAYUN NICO CONCEPTO DE MEDIANA?HAYUN NICO CONCEPTO DE MEDIANA? INTERESADEJAR DE HABLAR DE CONCEPTOS?INTERESADEJAR DE HABLAR DE CONCEPTOS?


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Propiedades

Una vez que un objeto matemtico se define y entraUna vez que un objeto matemtico se define y entraa formar parte de las herramientas matemticasa formar parte de las herramientas matemticasdisponibles para la resolucin de problemas, sedisponibles para la resolucin de problemas, seconvierte en objeto de estudio en s mismo, paraconvierte en objeto de estudio en s mismo, pararelacionarlo con otros objetosrelacionarlo con otros objetos

Las propiedades o atributos se refieren a condicionesLas propiedades o atributos se refieren a condicionesde realizacin de las acciones, a caractersticasde realizacin de las acciones, a caractersticasespecficas de las situaciones y relaciones entreespecficas de las situaciones y relaciones entreobjetos.objetos.

Cada propiedad de un objeto matemtico lo relacionaCada propiedad de un objeto matemtico lo relacionacon otros diferentes y contribuye al crecimiento delcon otros diferentes y contribuye al crecimiento delsignificado del objeto en cuestin.significado del objeto en cuestin.


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Argumentos

Las acciones y objetos se ligan entre s medianteLas acciones y objetos se ligan entre s medianteargumentos o razonamientos que se usan paraargumentos o razonamientos que se usan paracomprobar las soluciones de los problemas, explicar ycomprobar las soluciones de los problemas, explicar y

justificar la solucin, justificaciones que pueden serjustificar la solucin, justificaciones que pueden ser

deductivas, o de otro tipo (Recio y Godino, 2001).deductivas, o de otro tipo (Recio y Godino, 2001). La forma ms caracterstica de validacin enLa forma ms caracterstica de validacin en

matemticas es de tipo deductivo y esta es la msmatemticas es de tipo deductivo y esta es la msextendida en los libros de nivel universitario.extendida en los libros de nivel universitario.

Las argumentaciones se completan o sustituyen,Las argumentaciones se completan o sustituyen,dependiendo del nivel educativo, por la bsqueda dedependiendo del nivel educativo, por la bsqueda decontraejemplos, generalizacin, simulaciones concontraejemplos, generalizacin, simulaciones conordenador, demostraciones informales, etc.ordenador, demostraciones informales, etc.


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Objetos matemticos

C o n c e p t u a l e s Pro p o sic io na le s

PRC TIC AS

O PERATIVAS

PRC TIC AS

D ISCURSIVAS

Situa c io ne s Ac c io ne s Re g la s Arg u m e n to s

Lengua je


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DESARROLLOS RECIENTES DE

LA TSS Configuracines epistmicas globales yConfiguracines epistmicas globales y

parciales. Ejemplos:parciales. Ejemplos:Igualdad de nmeros realesIgualdad de nmeros realesFuncinFuncinNmero PINmero PIIntegralIntegral ......


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CONFIGURACIONES EPISTMICAS YCOGNITIVAS

Los objetos estarn relacionados entre sformando configuraciones epistmicas (si se

refieren a significados institucionales) oconfiguraciones cognitivas (significadospersonales), definidas como las redes deobjetos emergentes (e intervinientes) de los

sistemas de prcticas y las relaciones que seestablecen entre los mismos.


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Configuraciones epistmicas de la nocin defuncin

TABULAR

GRFICA

ANALTICA

CONJUNTISTASITUACIONES

ACCION

ES

LENGUAJ

E CONCEPTOS

ARGUMENTOS

PROPIEDADES

GRFICO

SIMBLICO

LITERAL

NOTACIONES

CONJUNTISTAS

PREDICCIN DE

CANTIDADESESTUDIO

DE

CURVAS

TABULACIN

DEDATOSGRAFIC

AR

MANIPULACIN

ALGEBRAICA

CLCULOLM

ITES

OPERACIONES

CONJUNTISTAS

ESTUDIOANALTICO

DEPENCENCIAENTREVARIABLESDESCRIPCIN

GENERAL DE

CUALQUIERTIPO DE

RELACIN

INTERP.

EXTRAP.

NUM

RICO

MAGNITUDESCANTIDADES

INDUCCINEMPRICA

VARIACIN

REGULARIDAD

DEDUCTIVOS

INDUCCINMATEMTICA

VISUALES

OSTENSIVOS

INYECTIVA

BIYECTIVA,

...

CONTINUIDADSUAVIDAD

CONEXIN

DERIVABILIDAD

DOMINIO, RANGO,TIPOS DE FUNCIONES, ...

COORD. CART.

CURVAS

VARIABLES

FRMULAS


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Configuraciones epistmicas de la integral definida

PRIMITIVA Relacininversa entre

integracin yderivacin

Desarrollobinomial

Fluentes,fluxiones

notacin

Fluentes,fluxiones

Teoremafundamental

del clculo

Deductivo

INFINITA Situacionesexpresadascon tipos defuncionesalgebraicas y

transcendentes

Integracinnumrica

Indivisibles

InfinitsimoSerie;Tringulocaracterstico

Teorema deCavallieri

Exhauscinsin doblereduccin

INTUITIVA Estudio delcambio y delmovimiento

Tendenciaa procesosnumricos

Geomtrico yaritmtico

Tasa decambio

Ley deBradwardiney deSwineshead

Argumentaciones intuitivaspara mejoradel mtodo dela exhauscin

FINITA CuadraturaCubatura

Mtodo deexhauscin

Geomtrico

Ordinario

rea,volumen

Medida

Axioma deArqumedes;

Frmulasreas yvolmenes

Doblereduccin al

absurdo

SITUACIONES ACCIONES LENGUAJE CONCEPTOS PROPIEDADES

ARGUMENTOS


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EL PROBLEMA DEL RELATIVISMO

El relativismo socio-epistmico y pragmtico contrasta conla visin tradicional de los objetos matemticos comoentidades universales y atemporales.

La introduccin de la nocin de significado global, queabarcara el sistema de prcticas operativas y discursivasasociadas al objeto en los diversos contextos de uso (o unamuestra representativa de los mismos), es un intento deresolver el problema del relativismo.

Desde un punto de vista formalista es posible identificaruna misma estructura en la variedad del sistema deprcticas operatorias y discursivas puestas en juego en losdiversos contextos de uso del objeto.

Esa estructura formal es "el objeto matemtico" - universal

y atemporal- con el que trabaja el matemtico profesionaly al que se refiere Wittgenstein, segn nuestrainterpretacin, cuando define la matemtica como la"gramtica del lenguaje que usamos para describirdeterminados aspectos de nuestros mundos".


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Configuraciones epistmicas asociadas ala nocin de igualdad de nmeros reales


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SUBCONFIGURACIONES Y SENTIDOS

Cada contexto de uso da lugar a una red de objetos y relacionesque designamos como configuracin epistmica local.

En cierto modo, cada configuracin epistmica local "modeliza"un aspecto parcial del significado de la nocin correspondiente:la configuracin es el sistema modelizador y la nocin el objetomodelizado.

La relacin entre una configuracin parcial y la configuracinglobal no es simplemente de composicin (de parte a todo). Encierto modo cada subconfiguracin incorpora aspectos del todo,y desempea el papel de modelo del todo.

Considerar como "modelos" a las configuraciones parcialespuede ayudar a tomar conciencia de la metonimia que se poneen juego cuando se confunde el significado de un objeto conalguno de sus sentidos o significados parciales.


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Juan D. Godino 35

5. COMPRENSIN Y

COMPETENCIA MATEMTICA La comprensin en Didctica de lasLa comprensin en Didctica de las

MatemticasMatemticas Elementos para un modelo de la comprensinElementos para un modelo de la comprensin

Dimensin personal e institucionalDimensin personal e institucional Carcter sistmico y dinmicoCarcter sistmico y dinmico

Comprensin y competenciaComprensin y competencia Evaluacin de la comprensinEvaluacin de la comprensin

(Godino, 1996; Godino, 2000; Godino, 2002; Godino(Godino, 1996; Godino, 2000; Godino, 2002; Godino2003)2003)


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Juan D. Godino 36

EL COMPLEJO: Conocimiento,Comprensin, Competencia

Los trminos y expresiones matemticas denotanLos trminos y expresiones matemticas denotanentidades abstractasentidades abstractas, cuya naturaleza y origen, cuya naturaleza y origentenemos que explicitar para poder elaborar unatenemos que explicitar para poder elaborar unateora til y efectiva sobre qu entendemos porteora til y efectiva sobre qu entendemos por

saber/conocer/ comprender tales objetossaber/conocer/ comprender tales objetos..

LACOMPETENCIA para resolver problemas incluyeLACOMPETENCIA para resolver problemas incluye(en las orientaciones curriculares): saber(en las orientaciones curriculares): saber--hacer,hacer,sabersaber--qu, saberqu, saber--por qu, saberpor qu, saber--ser.ser.

Incluye conocer y comprender, adems de ser capazIncluye conocer y comprender, adems de ser capazde hacer.de hacer.

Competencias operatorias, discursivas, afectivas.Competencias operatorias, discursivas, afectivas.


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PROBLEMTICA DE LACOMPRENSIN/CONOCMIENTO

Cul es la estructura del objeto a comprender?Cul es la estructura del objeto a comprender? Qu formas o modos posibles de comprensinQu formas o modos posibles de comprensin

existen para cada objeto?existen para cada objeto?

Qu aspectos o componentes de los objetosQu aspectos o componentes de los objetosmatemticos es posible y deseable que aprendan losmatemticos es posible y deseable que aprendan losestudiantes en un momento y circunstancias dadas?estudiantes en un momento y circunstancias dadas?

Cmo se desarrollan estos componentes?Cmo se desarrollan estos componentes?


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ENFOQUE PRAGMTICO DE LACOMPRENSIN

"No pienses ni una sola vez en la comprensin como"No pienses ni una sola vez en la comprensin como'proceso mental'!'proceso mental'! --Pues sa es la manera de hablarPues sa es la manera de hablarque te confunde... En el sentido en el que hayque te confunde... En el sentido en el que hayprocesos (incluso procesos mentales) caractersticosprocesos (incluso procesos mentales) caractersticos

de la comprensin, la comprensin no es un procesode la comprensin, la comprensin no es un procesomental." (Wittgenstein, 1953, Investigacionesmental." (Wittgenstein, 1953, Investigacionesfilosficas, p. 155).filosficas, p. 155).

SABER, CONOCER, COMPRENDER se interpretan enSABER, CONOCER, COMPRENDER se interpretan en

trminos de COMPETENCIA para resolver problemastrminos de COMPETENCIA para resolver problemasy acoplamiento progresivo entre significadosy acoplamiento progresivo entre significadospersonales e institucionales.personales e institucionales.


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Dimensin personal e institucionalde la comprensin La definicin de comprensin de Sierpinska como laLa definicin de comprensin de Sierpinska como la

'experiencia mental de un sujeto por medio de la cual'experiencia mental de un sujeto por medio de la cualrelaciona un objeto (signo) con otro objetorelaciona un objeto (signo) con otro objeto(significado)' enfatiza uno de los sentidos en que es(significado)' enfatiza uno de los sentidos en que esusado el trmino 'comprensin.usado el trmino 'comprensin.

Pero en los procesos de evaluacin del aprendizaje elPero en los procesos de evaluacin del aprendizaje eltrmino 'comprensin' debe tener en cuenta latrmino 'comprensin' debe tener en cuenta lainstitucin escolar, en la que el significado de losinstitucin escolar, en la que el significado de losobjetos se fija culturalmente.objetos se fija culturalmente.

La nocin de comprensin personal de un objeto queLa nocin de comprensin personal de un objeto quese deriva de nuestro modelo terico es la dese deriva de nuestro modelo terico es la de"construccin o"construccin o apropiacin progresivaapropiacin progresiva del significadodel significadoinstitucional de dicho objeto".institucional de dicho objeto".


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Juan D. Godino 40

CARCTER SISTMICO Y DINMICO

Puesto que concebimos el "significado sistmico dePuesto que concebimos el "significado sistmico deun objeto" como una entidad compuesta deun objeto" como una entidad compuesta deelementos y relativa a los contextos institucionales, laelementos y relativa a los contextos institucionales, lacomprensin de un concepto por un sujeto, en uncomprensin de un concepto por un sujeto, en unmomento y circunstancias dadas, implicar lamomento y circunstancias dadas, implicar laapropiacin de los distintos elementos que componenapropiacin de los distintos elementos que componenlos significados institucionales correspondientes.los significados institucionales correspondientes.

El reconocimiento de la complejidad sistmica delEl reconocimiento de la complejidad sistmica delsignificado del objeto implica, adems, que susignificado del objeto implica, adems, que su

apropiacin por el sujeto ser un proceso dinmico,apropiacin por el sujeto ser un proceso dinmico,progresivo, y no lineal, como consecuencia de losprogresivo, y no lineal, como consecuencia de losdistintos dominios de experiencia y contextosdistintos dominios de experiencia y contextosinstitucionales en que participa.institucionales en que participa.


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ACCIN HUMANA E INTENCIONALIDAD

El enfoque ontosemitico de la cognicin parte de laEl enfoque ontosemitico de la cognicin parte de lanocin de prctica significativa, definida como lanocin de prctica significativa, definida como laactuacin que la persona realiza en su intento deactuacin que la persona realiza en su intento de

resolver una clase de situacionesresolver una clase de situaciones--problemas y a laproblemas y a laque reconoce o atribuye una finalidad (un para qu).que reconoce o atribuye una finalidad (un para qu).

El conocimiento, la comprensin de los objetosEl conocimiento, la comprensin de los objetosemergentes de los sistemas de prcticas implicanemergentes de los sistemas de prcticas implicanCOMPETENCIAdel sujeto para resolver los problemasCOMPETENCIAdel sujeto para resolver los problemascorrespondientes.correspondientes.


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EVALUACIN DEL CONOCIMIENTO,COMPRENSIN Y COMPETENCIA

Una de las finalidades de la TSS es proporcionarUna de las finalidades de la TSS es proporcionarcriterios para la elaboracin de una teora de lacriterios para la elaboracin de una teora de laevaluacin del mismo.evaluacin del mismo.

La evaluacin se interpreta como la determinacinLa evaluacin se interpreta como la determinacindel significado de un objeto Odel significado de un objeto OII para un sujeto ppara un sujeto pdesde el punto de vista de la institucin I:desde el punto de vista de la institucin I:Subsistema de prcticas personales asociadas a unSubsistema de prcticas personales asociadas a uncampo de problemas que son consideradas en Icampo de problemas que son consideradas en I

como adecuadas y caractersticas para resolvercomo adecuadas y caractersticas para resolverdichos problemasdichos problemas..


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Juan D. Godino 43

INTERSECCIN DE PRCTICAS

Para un mismo campo de problemas C, que en unaPara un mismo campo de problemas C, que en unainstitucin I ha dado lugar a un objeto Oinstitucin I ha dado lugar a un objeto OII conconsignificado S(Osignificado S(OII), en una persona puede dar lugar a), en una persona puede dar lugar a

un objeto Oun objeto Opp con significado personal S(Ocon significado personal S(Opp).). La interseccin de estos dos sistemas de prcticas esLa interseccin de estos dos sistemas de prcticas eslo que desde el punto de vista de la institucin selo que desde el punto de vista de la institucin seconsidera prcticas correctas, esto es, lo que laconsidera prcticas correctas, esto es, lo que lapersona "conoce" o "comprende" del objeto O desdepersona "conoce" o "comprende" del objeto O desde

el punto de vista de I.el punto de vista de I. El resto de prcticas personales seran consideradasEl resto de prcticas personales seran consideradas

"errneas", desde el punto de vista de la institucin."errneas", desde el punto de vista de la institucin.


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APROPIACIN DE SIGNIFICADOS

En una situacin ideal, y en una institucin dada,En una situacin ideal, y en una institucin dada,diremos que un sujeto conoce, "comprende" eldiremos que un sujeto conoce, "comprende" elsignificado del objeto Osignificado del objeto OII --o que se ha apropiado delo que se ha apropiado del

significado" de un concepto,significado" de un concepto, -- si es capaz desi es capaz dereconocer los problemas, procedimientos,reconocer los problemas, procedimientos,argumentaciones, propiedades y representacionesargumentaciones, propiedades y representacionescaractersticas, relacionarlo con los restantes objetoscaractersticas, relacionarlo con los restantes objetosmatemticos en la variedad de situacionesmatemticos en la variedad de situaciones

planteadas por la institucin correspondiente.planteadas por la institucin correspondiente. Tambin se dir que el sujeto es COMPETENTE paraTambin se dir que el sujeto es COMPETENTE para

resolver el tipo de problemas correspondiente.resolver el tipo de problemas correspondiente.


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EVALUACIN Y SIGNIFICADOS DEREFERENCIA La comprensin, el conocimiento, laLa comprensin, el conocimiento, la

competencia alcanzada por un sujeto en uncompetencia alcanzada por un sujeto en unmomento dado difcilmente ser total o nula, sinomomento dado difcilmente ser total o nula, sinoque abarcar aspectos parciales de los diversosque abarcar aspectos parciales de los diversos

componentes y niveles de dominio posibles.componentes y niveles de dominio posibles. Debido a la diversidad de posibles tareas deDebido a la diversidad de posibles tareas de

evaluacin para cada objeto matemtico, serevaluacin para cada objeto matemtico, serfundamental el anlisis de los significadosfundamental el anlisis de los significadosimplementados/pretendidos en los procesos deimplementados/pretendidos en los procesos deestudio correspondientes.estudio correspondientes.

Este anlisis proporcionar criterios en la seleccin deEste anlisis proporcionar criterios en la seleccin delos tems para la construccin de los instrumentos delos tems para la construccin de los instrumentos deevaluacin.evaluacin.

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