Teoria Microscopica - Electromagnetismo
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ELECTROMAGNETISMO Ingeniería Industrial UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES CONCEPTOS DE INVESTIGACION: ELECTROMAGNETISMO ING. GILBERTO OLAN CAMPOS INSTRUCTOR EDEN CANO RODRIGUEZ ELECTROMAGNETISMO
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ELECTROMAGNETISMO Ingeniería Industrial
UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES
CONCEPTOS DE INVESTIGACION:
ELECTROMAGNETISMO
ING. GILBERTO OLAN CAMPOS
INSTRUCTOR
EDEN CANO RODRIGUEZ
ELECTROMAGNETISMO
ELECTROMAGNETISMO Ingeniería Industrial
UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES
C O N T E N I D O
T E M A D E I V E S T I G A C I O N
1. Teoría Microscópica De La Conductividad Eléctrica
concepto
2. Conductores, aislantes y semiconductores
Teoría de Bandas
Principales Conductores
Tipos de Semiconductores
Clases de Aislantes
3. Potencia eléctrica y Ley De Joule Potencia en corriente continua
Potencia en corriente alterna
Componentes de la intensidad
Potencia aparente
Potencia activa
Potencia reactiva inductiva
Potencia de cargas
Potencia trifásica
Fundamentación teórica de la Ley de Joule
Ley de Joule
Aplicaciones de la Ley de Joule
Efectos de la Ley de Joule
4. Corriente, Voltaje Directo Y Corriente Alterna
Corriente directa o continua
Voltaje directo
Voltaje alterno
Corriente alterna
Corriente alterna frente a corriente continua
a) Ecuaciones Y Graficas De Voltaje Y Corriente Contra El Tiempo
Las matemáticas y la CA sinusoidal
Valores significativos
Representación fasorial
5. Frecuencia, Voltaje De Pico Y Corriente De Pico
Frecuencia
Voltaje de pico
Corriente de pico
6. Corriente, Voltaje Eficaz Y Potencia Eficaz
Voltaje eficaz
Potencia eficaz
7. FEM ( Fuerza Electromotriz )
Concepto
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Teoría Microscópica De La Conductividad Eléctrica
La ley de Ohm es una ley macroscópica que relaciona dos variables físicas
mesurables en el laboratorio, pero no explica el origen de la conducción eléctrica,
tampoco explica por qué algunos materiales como los metales conducen mucho
(baja resistencia) y otros como los aislantes conducen poco (alta resistencia) la
corriente. Esta ley, menos aún, explica la existencia de otros materiales que
conducen a medias, catalogados como intermedios entre los dos anteriores y
denominados semiconductores. Para explicar todo esto y otras características
eléctricas de los materiales se requiere una variable que represente la respuesta
específica de cada material, es decir, una variable intrínseca al material en
cuestión a fin de explicar el fenómeno a nivel microscópico mediante las leyes
físicas que rigen el movimiento de las cargas bajo el marco de la teoría de la
constitución atómica de la materia.
La teoría microscópica de la conducción eléctrica o de la resistencia fue
desarrollada por P. Drude en 1832 en metales partiendo de las premisas de que
las cargas, es decir, los electrones están cercanamente libres. Drude propone que
los electrones se comportan en el sólido metálico de forma similar a como lo
hacen los átomos o moléculas de un gas contenidos en un recipiente en equilibrio
térmico con su entorno. Se puede decir con propiedad que los electrones en un
metal conforman ―gas de electrones libres” y que se encuentra en continuo
movimiento o agitación térmica a una temperatura constante. Estas circunstancias
podemos asignarle al movimiento de los electrones un camino libre medio o
distancia promedio antes de que el electrón consiga un obstáculo (irregularidad en
el sólido) o choque con otro electrón o átomos que conforman la estructura del
sólido.
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Los resultados más importantes que arroja la teoría de Drude se obtendrán
mediante la aplicación de conceptos básicos de la dinámica, la termodinámica y la
electroestática. Para ello supongamos entonces que se tiene un sólido en
equilibrio térmico a una temperatura T, sin campo eléctrico o sin diferencia de
potencial aplicada como se muestra en la figura; los electrones están libres en el
gas de acuerdo con la teoría cinética de los gases poseerán solo energía cinética
con una velocidad térmica promedio < v >T y la cual corresponde a la energía
térmica: A temperatura ambiente los electrones poseen
una energía térmica de 77 meV y una velocidad térmica de 2.7x m/s esto da
una idea de lo elevada que
ésta velocidad puede ser.
El movimiento térmico de los
electrones ocurre al azar,
por lo tanto en una sección
transversal del metal (un corte del sólido), veríamos el mismo número de
electrones atravesando esta superficie, tanto a la derecha como a la izquierda y en
consecuencia no habría transporte neto de carga. En resumen, no hay corriente
eléctrica pues no hay ni campo ni voltaje externo en un material único.
El modelo más elemental de lo que sucede en un conductor real supone que las
cargas móviles del conductor responden a la aplicación de un campo eléctrico
externo acelerándose, pero que esta ganancia continua de energía cinética es
compensada por una pérdida equivalente de energía debida a las continuas
colisiones que sufren las cargas móviles (generalmente electrones) con los restos
atómicos fijos del material conductor.
Este proceso simultáneo de aceleración debido al campo eléctrico y
desaceleración debido a las continuas colisiones es equivalente a un movimiento
promedio en el que la velocidad de los portadores de carga permanece constante.
El complicado proceso interno puede simularse globalmente considerando que el
resultado de las colisiones puede modelarse mediante el efecto de una fuerza
disipativa ― FD ―
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Conductores, aislantes y semiconductores
MATERIALES CONDUCTORES Y AISLANTES
Existen tres tipos fundamentales de materiales, de acuerdo con su comportamiento eléctrico:
Conductores Aislantes Semiconductores
En los apartados siguientes se analiza la respuesta de los dos primeros ante la aplicación de un campo eléctrico. Los materiales semiconductores serán tratados con profundidad en el capítulo 4.
MATERIALES CONDUCTORES
Los conductores son materiales o elementos cuyos electrones de valencia pueden ser extraídos fácilmente del núcleo que les corresponde. De esta forma, se convierten en fuentes de electrones libres, capaces de producir una corriente eléctrica.
Estructura
Los conductores por excelencia son los metales. Estos forman redes de iones en los que cada átomo cede sus electrones de valencia para formar una nube de electrones libres. La nube negativa hace de aglutinante de los iones positivos, apantallando la repulsión y manteniéndolos unidos. En la Figura 1.1 se muestra de manera simplificada, la red de átomos del aluminio.
Figura 1.1: Enlace metálico del aluminio
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Conductores bajo la acción de un campo eléctrico
Puesto que un conductor dispone de una nube de electrones libres, la aplicación de un campo eléctrico provocará un movimiento de cargas. Este fenómeno presenta una cierta analogía con el movimiento de los cuerpos en el campo gravitatorio.
Figura 1.2: Analogía de los campos gravitatorio y eléctrico
La fuerza de la gravedad es equivalente a la que ejerce el campo eléctrico, mientras que la diferencia de alturas se corresponde con la diferencia de potencial
( ). La intensidad de la corriente eléctrica es el número de portadores de carga que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo.
Obsérvese que aunque el movimiento de los electrones es relativamente lento, la propagación de este movimiento en el interior del conductor se produce casi instantáneamente (a la velocidad de la luz: 3 108 m/s).
Obviamente, la situación representada en la Figura 1.2 es una tosca aproximación al fenómeno de la conducción eléctrica en los materiales. En realidad los electrones libres interaccionan tanto entre ellos como con los iones positivos. Como resultado de estos choques se produce un consumo de energía, que se caracteriza mediante el parámetro llamado resistencia eléctrica del conductor. En el apartados 1.4 de este tema se estudia con más detalle este parámetro.
Conductores en equilibrio electrostático
Cuando en el interior de un conductor no se tiene movimiento neto de carga, se dice que está en equilibrio electrostático. En esta circunstancia, el conductor presenta las siguientes propiedades:
1. El campo eléctrico en el interior del conductor es nulo: En caso contrario, sobre los electrones libres actuaría una fuerza capaz de
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moverlos. En consecuencia, la diferencia de potencial entre dos puntos del interior del conductor es nula.
2. En el interior del conductor no existe carga eléctrica neta: En efecto, la carga del conductor sólo puede estar distribuida en la superficie del conductor, ya que si hubiera carga interior también existiría un campo eléctrico interior.
3. El campo eléctrico sobre la superficie del conductor es perpendicular a la misma: De otro modo existirían fuerzas tangenciales capaces de provocar el movimiento de los electrones.
MATERIALES AISLANTES
Los materiales aislantes ideales son aquellos que no permiten el establecimiento de una corriente eléctrica.
Estructura
Se trata de materiales en los que, para formar el enlace, los átomos completan su última capa atómica alcanzando la estructura electrónica estable: la propia de un gas noble. Los electrones pueden cederse (enlace iónico puro), compartirse (enlace covalente puro) o combinarse (enlace covalente heteropolar). En Figura
1.3 se muestra la estructura molecular del dióxido de silicio ( ), material aislante por excelencia empleado en la industria microelectrónica.
Figura 1.3: Estructura molecular del SiO2
El hecho fundamental es que los electrones quedan ligados al material, al contrario de lo que sucedía con la nube electrónica de los conductores.
Aislantes bajo la acción de un campo eléctrico
Si un aislante (o dieléctrico) ideal se somete a un campo eléctrico (o a una diferencia de potencial), no es posible la circulación de una corriente, ya que no existen cargas libres. Sin embargo, si las tensiones son muy elevadas pueden llegar a arrancar electrones e incluso iones de la red. Los electrones arrancados bombardearán otros átomos, liberando nuevos electrones. Así se genera una avalancha que si no se controla puede destruir el material. Por lo tanto, existe un
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campo eléctrico por encima del cual se produce la ruptura dieléctrica del material aislante. En los buenos aislantes esta tensión es muy elevada.
Teoría de Bandas: (concepto)
Al separar dos átomos (de carga n) considerablemente no interactúan entre sí y
sus niveles de energía se pueden considerar casi nulos, o sea, como aislados
pero al juntar estos dos átomos, sus órbitas exteriores empezaran a traslaparse y
al llegar a una interacción bastante intensa forman dos niveles diferentes (n). Al
realizar esto con un gran número de átomos ocurre algo similar. Conforme los
átomos se acercan unos a otros, los diversos niveles de energía atómicos
empiezan a dividirse. A esta división es a lo que podemos llamar una Banda, y el
ancho de esta banda de energía que surge de un nivel de energía atómica
particular es independiente del número de átomos en un sólido. El ancho de una
banda de energía depende sólo de las interacciones de vecinos cercanos, en tanto
que el número de niveles dentro de la banda depende del número total de
partículas interactuando.
En otras palabras sería lo mismo decir que los electrones pueden ocupar un
número discreto de niveles de energía, pueden tener solamente aquellas energías
que caen dentro de las bandas permitidas. La banda donde se mueven
normalmente los electrones de valencia se conoce como banda de valencia, y los
electrones que se mueven libremente y conducen la corriente se mueven en la
banda de conducción.
Conductores: Para los conductores la banda de conducción y la de valencia se
traslapan, en este caso, el traslape favorece ya que así los electrones se mueven
por toda la banda de conducción.
Aislantes: En este caso las bandas de valencia y conducción se encuentran muy
bien separadas lo cual casi impide que los electrones se muevan con mayor
libertad y facilidad.
Semiconductores: En el caso de los semiconductores estas dos bandas se
encuentran separadas por una brecha muy estrecha y esta pequeña separación
hace que sea relativamente fácil moverse, no con una gran libertad pero no les
hace imposible el movimiento.
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LISTA DE 15 CONDUCTORES
No. Propiedad Nombre
Resistividad,
10-8
m
1 No metal Hidrogeno ----------
2 Metal Plata 1.59
3 Metal Cobre 1.6730
4 Metal Oro 2.35
5 Metal Aluminio 2.6548
6 Metal Berilio 4.0
7 Metal Sodio 4.2
8 Metal Magnesio 4.45
9 Metal Rodio 4.51
10 Metal Molibdeno 5.2
11 Metal Iridio 5.3
12 Metal Volframio 5.65
13 Metal Lantano 5.70
14 Metal Cinc 5.916
15 Metal Potasio 6.15
TIPOS DE SEMICONDUCTORES Primero que nada tenemos que definir claramente lo que es un semiconductor el
cual no es más que un material ya sea sólido o liquido con una resistividad
intermedia entre la de un conductor y la de un aislador.
Gracias a los semiconductores la tecnología del estado sólido a sido reemplazada
por completo a los tubos al vació, estos materiales están formados por electrones
externos de un átomo, y los cuales son conocidos como electrones de valencia.
Existen dos tipos de semiconductores los de tipo N y los de tipo P y la unión de
estos dos formando así un tercero llamado unión PN.
SEMICONDUCTOR TIPO N:
Este tipo de semiconductor trata de emparejar los materiales con respecto a sus
cargas y lo realiza con enlace de impurezas a ambos materiales. Por lo tanto, la
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impureza puede donar cargas con carga negativa al cristal, lo cual nos explica el
nombre de tipo N (por negativo).
El material semiconductor de tipo N comercial se fabrica añadiendo a un cristal de
silicio pequeñas cantidades controladas de una impureza seleccionada. A estas
impurezas también se les llama contaminantes, claro así se le llaman a las
impurezas que se agregan intencionalmente. Los contaminantes de tipo N más
comunes son el fósforo, arsénico y antimonio. A estos semiconductores se les
conoce también como donadores, y como este nombre lo indica estos
semiconductores pasas cargas al material que le hace falta para así poder
emparejar este material, y es por eso que se les conoce mayormente como
donadores.
SEMICONDUCTOR TIPO P: El semiconductor tipo P se produce también comercialmente por el proceso de
contaminación, en este caso el contaminante tiene una carga menos que el
semiconductor tipo N, entre los más comunes podemos encontrar el aluminio,
boro, galio y el indio. Conocidos como aceptores el cual contiene espacios y
necesita que sean llenados para emparejar el material.
SEMICONDUCTOR UNION PN: Al combinar los materiales de tipo P y N se obtienen datos y cosas muy curiosas
pero lo más importante y relevante es la formación del tipo unión PN. Una unión se
compone de tres regiones semiconductoras, la región tipo P, una región de
agotamiento y la región tipo N.
La región de agotamiento se forma al unir estos dos materiales y aquí es donde
los átomos que le sobran al tipo N pasan a llenar los espacios que deja el tipo P
así complementándose uno con otro. Lo más importante de la unión es su
capacidad para pasar corriente en una sola dirección.
CLASES DE AISLANTES Antes que nada tenemos que definir claramente lo que es un aislante y no son
más que cualquier material que conduce mal el calor o la electricidad y que se
emplea para suprimir su flujo, o sea, que las cargas se mueven con mucha
dificultad.
Son aquellos materiales en los cuales los electrones no se desprenden fácilmente,
aún aplicando una diferencia de potencial, es decir, una presión eléctrica elevada.
Las dos clases de aislantes más importantes que existen son:
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AISLANTES ELÉCTRICOS
Como su nombre lo dice es perfecto para las aplicaciones eléctricas y sería aún
más perfecto si fuera absolutamente no conductor, pero claro ese tipo de material
no existe. Los materiales empleados como aislantes siempre conducen algo la
electricidad, pero presentan una resistencia al paso de corriente eléctrica hasta 2,5
× 1024 veces mayor que la de los buenos conductores eléctricos como la plata o
el cobre. Un buen aislante apenas poseen electrones permitiendo así el flujo
continuo y rápido de las cargas.
En los circuitos eléctricos normales suelen usarse plásticos como revestimiento
aislante para los cables. Los cables muy finos, como los empleados en las bobinas
(por ejemplo, en un transformador), pueden aislarse con una capa delgada de
barniz. El aislamiento interno de los equipos eléctricos puede efectuarse con mica
o mediante fibras de vidrio con un aglutinador plástico. En los equipos electrónicos
y transformadores se emplea en ocasiones un papel especial para aplicaciones
eléctricas. Las líneas de alta tensión se aíslan con vidrio, porcelana u otro material
cerámico.
La elección del material aislante suele venir determinada por la aplicación. El
polietileno y poliestireno se emplean en instalaciones de alta frecuencia, y el mylar
se emplea en condensadores eléctricos. También hay que seleccionar los
aislantes según la temperatura máxima que deban resistir. El teflón se emplea
para temperaturas altas, entre 175 y 230 ºC. Las condiciones mecánicas o
químicas adversas pueden exigir otros materiales. El nylon tiene una excelente
resistencia a la abrasión, y el neopreno, la goma de silicona, los poliésteres de
poxy y los poliuretanos pueden proteger contra los productos químicos y la
humedad.
AISLANTES TÉRMICOS
Los materiales de aislamiento térmico se emplean para reducir el flujo de calor
entre zonas calientes y frías. Por ejemplo, el revestimiento que se coloca
frecuentemente alrededor de las tuberías de vapor o de agua caliente reduce las
pérdidas de calor, y el aislamiento de las paredes de una nevera o refrigerador
reduce el flujo de calor hacia el aparato y permite que se mantenga frío.
El aislamiento térmico puede cumplir una o más de estas tres funciones: reducir la
conducción térmica en el material, que corresponde a la transferencia de calor
mediante electrones; reducir las corrientes de convección térmica que pueden
establecerse en espacios llenos de aire o de líquido, y reducir la transferencia de
calor por radiación, que corresponde al transporte de energía térmica por ondas
electromagnéticas. La conducción y la convección no tienen lugar en el vacío,
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donde el único método de transferir calor es la radiación. Si se emplean
superficies de alta reflectividad, también se puede reducir la radiación. Por
ejemplo, puede emplearse papel de aluminio en las paredes de los edificios.
Igualmente, el uso de metal reflectante en los tejados reduce el calentamiento por
el sol. Los termos o frascos Dewar impiden el paso de calor al tener dos paredes
separadas por un vacío y recubiertas por una capa reflectante de plata o aluminio.
El aire presenta unas 15.000 veces más resistencia al flujo de calor que un buen
conductor térmico como la plata, y unas 30 veces más que el vidrio. Por eso, los
materiales aislantes típicos suelen fabricarse con materiales no metálicos y están
llenos de pequeños espacios de aire. Algunos de estos materiales son el
carbonato de magnesio, el corcho, el fieltro, la guata, la fibra mineral o de vidrio y
la arena de diatomeas. El amianto se empleó mucho como aislante en el pasado,
pero se ha comprobado que es peligroso para la salud y ha sido prohibido en los
edificios de nueva construcción de muchos países.
En los materiales de construcción, los espacios de aire proporcionan un
aislamiento adicional; así ocurre en los ladrillos de vidrio huecos, las ventanas con
doble vidrio (formadas por dos o tres paneles de vidrio con una pequeña cámara
de aire entre los mismos) y las tejas de hormigón (concreto) parcialmente huecas.
Las propiedades aislantes empeoran si el espacio de aire es suficientemente
grande para permitir la convección térmica, o si penetra humedad en ellas, ya que
las partículas de agua actúan como conductores. Por ejemplo, la propiedad
aislante de la ropa seca es el resultado del aire atrapado entre las fibras; esta
capacidad aislante puede reducirse significativamente con la humedad.
Los costes de calefacción y aire acondicionado en las viviendas pueden reducirse
con un buen aislamiento del edificio. En los climas fríos se recomiendan unos 8 cm
de aislamiento en las paredes y entre 15 y 20 cm de aislamiento en el techo.
Recientemente se han desarrollado los llamados superaislantes, sobre todo para
su empleo en el espacio, donde se necesita protección frente a unas temperaturas
externas cercanas al cero absoluto. Los tejidos superaislantes están formados por
capas múltiples de mylar aluminizado, cada una de unos 0,005 cm de espesor,
separadas por pequeños espaciadores, de forma que haya entre 20 y 40 capas
por centímetro.
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Potencia eléctrica
La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de
tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en
un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el
vatio (watt).
Cuando una corriente eléctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energía
al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la
energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara
incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos
químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la
generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las
células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.
La energía consumida por un dispositivo eléctrico se mide en vatios-hora (Wh), o
en kilovatios-hora (kWh). Normalmente las empresas que suministran energía
eléctrica a la industria y los hogares, en lugar de facturar el consumo en vatios-
hora, lo hacen en kilovatios-hora (kWh). La potencia en vatios (W) o kilovatios
(kW) de todos los aparatos eléctricos debe figurar junto con la tensión de
alimentación en una placa metálica ubicada, generalmente, en la parte trasera de
dichos equipos. En los motores, esa placa se halla colocada en uno de sus
costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el
cristal o en su base.
Consideremos un circuito eléctrico sencillo formado por una fuente de alimentación y un conductor de longitud l conectado entre sus bornes. La fuente de alimentación genera un campo eléctrico capaz de mover los portadores de carga del material, y como consecuencia, se crea una corriente eléctrica. La potencia necesaria para mover una carga dq a través del conductor será:
Lo que sucede es que la carga dq recibe una energía dW = dq V. Esta energía se pierde en el material, en virtud de las colisiones que experimenta contra los átomos de él, produciendo en consecuencia energía térmica. A esta conversión de energía cinética en calor que se da en los materiales por los que circula una corriente eléctrica se le denomina efecto Joule. Si el material presenta una resistencia R, la última expresión admite diversas representaciones:
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Una batería o cualquier otro aparato que proporciona energía eléctrica se conoce como fuente de fuerza electromotriz. En el caso del circuito mencionado en este apartado, la potencia suministrada por la fuente es la misma que la consumida por el conductor, luego puede calcularse mediante el producto de la tensión por la corriente.
Potencia en corriente continua
Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un
cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia
de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través
del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la
tensión. Esto es,
donde I es el valor instantáneo de la intensidad de corriente y V es el valor
instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará
expresada en watts (vatios). Igual definición se aplica cuando se consideran
valores promedio para I, V y P.
Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la
resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como,
recordando que a mayor corriente, menor voltaje.
Potencia en corriente alterna
Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia
eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los
valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre
los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.
Si a un circuito se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular y
valor de pico de forma
Esto provocará, en el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común),
una corriente desfasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:
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Donde, para el caso puramente resistivo, se puede tomar el ángulo de desfase
como cero.
La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones
anteriores:
Mediante trigonometría, la expresión anterior puede transformarse en la siguiente:
Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:
Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro variable con
el tiempo, . Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo potencia fluctuante.
Componentes de la intensidad
Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivos (izquierda) y
capacitivo (derecha).
Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfase φ. Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella (véase Figura 1). Sus valores son:
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El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q), respectivamente:
Potencia aparente
Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.
La potencia compleja de un circuito eléctrico de corriente alterna (cuya magnitud
se conoce como potencia aparente y se identifica con la letra S), es la suma
(vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o
trabajo (conocida como potencia promedio, activa o real, que se designa con la
letra P y se mide en vatios (W)) y la potencia utilizada para la formación de los
campos eléctrico y magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos
componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva, que se
identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (var)). Esto significa
que la potencia aparente representa la potencia total desarrollada en un circuito
con impedancia Z. La relación entre todas las potencias
aludidas es.
Esta potencia aparente (S) no es realmente la "útil", salvo cuando el factor de
potencia es la unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito
no solo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino
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que también ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y
condensadores. Se mide en voltiamperios (VA), aunque para aludir a grandes
cantidades de potencia aparente lo más frecuente es utilizar como unidad de
medida el kilovoltiamperio (kVA).
La fórmula de la potencia aparente es:
Potencia activa, Potencia media consumida o potencia absorbida
Es la potencia capaz de transformar la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes
dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de
energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es,
por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando
se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar
dicha demanda.
Se designa con la letra P y se mide en vatios -watt- (W) o kilovatios -kilowatt-
(kW). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa se debe a los elementos resistivos.
Potencia Reactiva Inductiva
Esta potencia no se consume ni se genera en el sentido estricto (el uso de los
términos "potencia reactiva generada" y/o "potencia reactiva consumida" es una
convención) y en circuitos lineales solo aparece cuando existen bobinas o
condensadores. Por ende, es toda aquella potencia desarrollada en circuitos
inductivos. Considérese el caso ideal de que un circuito pasivo contenga
exclusivamente, un elemento inductivo (R = 0; Xc = 0 y Xl = o) al cual se aplica
una tensión senoidal de la forma u(t) = Umáx * sen w*t. En dicho caso ideal se
supone a la bobina como carente de resistencia y capacidad, de modo que solo
opondrá su reactancia inductiva a las variaciones de la intensidad del circuito. En
dicha condición, al aplicar una tensión alterna a la bobina la onda de la intensidad
de corriente correspondiente resultará con el máximo ángulo de desfasaje (90º).
La onda representativa de dicho circuito es senoidal, de frecuencia doble a la de
red, con su eje de simetría coincidiendo con el de abscisas, y por ende con
alternancias que encierran áreas positivas y negativas de idéntico valor. La suma
algebraica de dichas sumas positivas y negativas da una potencia resultante nula,
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fenómeno que se explica conceptualmente considerando que durante las
alternancias positivas el circuito toma energía de la red para crear el campo
magnético en la bobina; mientras en las alternancias negativas el circuito la
devuelve, y a dicha devolución se debe la desaparición temporaria del campo
magnético. Esta energía que va y vuelve de la red constantemente no produce
trabajo y recibe el nombre de "energía oscilante", correspondiendo a la potencia
que varía entre cero y el valor (Umáx*Imáx)/2 tanto en sentido positivo como en
negativo.
Por dicha razón, para la condición indicada resulta que P = 0 y por existir como
único factor de oposición la reactancia inductiva de la bobina, la intensidad eficaz
del circuito vale:
Diagrama de un circuito puramente capacitivo en el cual la tensión atrasa 90º respecto de la
corriente.
En los circuitos capacitivos puros no existe potencia activa, pero si existe la potencia reactiva de carácter capacitivo que vale:
Potencia de cargas reactivas e in-reactivas
Para calcular la potencia de algunos tipos de equipos que trabajan con corriente
alterna, es necesario tener en cuenta también el valor del factor de potencia o
coseno de phi ( ) que poseen. En ese caso se encuentran los equipos que
trabajan con carga reactiva o inductiva, es decir, aquellos aparatos que para
funcionar utilizan una o más bobinas o enrollado de alambre de cobre, como
ocurre, por ejemplo, con los motores eléctricos, o también con los aparatos de aire
acondicionado o los tubos fluorescentes.
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Las cargas reactivas o inductivas, que poseen los motores eléctricos, tienen un
factor de potencia menor que ―1‖ (generalmente su valor varía entre 0,85 y 0,98),
por lo cual la eficiencia de trabajo del equipo en cuestión y de la red de suministro
eléctrico disminuye cuando el factor se aleja mucho de la unidad, traduciéndose
en un mayor gasto de energía y en un mayor desembolso económico.
Potencia trifásica
La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado (las tres tensiones de fase tienen idéntico valor y las tres intensidades de fase también coinciden) está dada por la ecuación:
Siendo la intensidad de línea y la tensión de línea (no deben emplearse para esta ecuación los valores de fase). Para reactiva y aparente:
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Ley de Joule
FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE LA LEY DE JOULE Y SUS APLICACIONES
Joule, James Prescott (1818 - 1889)
Físico británico. Uno de los más notables físicos de
su época, es conocido sobre todo por su
investigación en electricidad y termodinámica. En el
transcurso de sus investigaciones sobre el calor
desprendido en un circuito eléctrico, formuló la ley
actualmente conocida como ley de Joule que
establece que la cantidad de calor producida en un
conductor por el paso de una corriente eléctrica cada segundo, es proporcional a
la resistencia del conductor y al cuadrado de la intensidad de corriente. Joule
verificó experimentalmente la ley de la conservación de energía en su estudio de
la conversión de energía mecánica en energía térmica.
Utilizando muchos métodos independientes, Joule determinó la relación numérica
entre la energía térmica y la mecánica, o el equivalente mecánico del calor. La
unidad de energía denominada julio se llama así en su honor; equivale a 1 vatio -
segundo. Junto con su compatriota, el físico William Thomson, Joule descubrió
que la temperatura de un gas desciende cuando se expande sin realizar ningún
trabajo. Este fenómeno, que se conoce como efecto Joule - Thomson, sirve de
base a la refrigeración normal y a los sistemas de aire acondicionado.
Ley De Joule La ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni
destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra.
Al circular una corriente eléctrica a través de un conductor el movimiento de los
electrones dentro del mismo produce choques con los átomos del conductor
cuando adquieren velocidad constante, lo que hace que parte de la energía
cinética de los electrones se convierta en calor, con un consiguiente aumento en la
temperatura del conductor. Mientras más corriente fluya mayor será el aumento de
la energía térmica del conductor y por consiguiente mayor será el calor liberado. A
este fenómeno se le conoce como efecto joule.
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El calor producido por la corriente eléctrica que fluye través de un conductor es
una medida del trabajo hecho por la corriente venciendo la resistencia del
conductor; la energía requerida para este trabajo es suministrada por una fuente,
mientras más calor produzca mayor será el trabajo hecho por la corriente y por
consiguiente mayor será la energía suministrada por la fuente; entonces,
determinando cuanto calor se produce se puede determinar cuanta energía
suministra la fuente y viceversa.
El calor generado por este efecto se puede calcular mediante la ley de joule que
dice que:
―La cantidad de calor que desarrolla una corriente eléctrica al pasar por un
conductor es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la
intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente‖.
Expresado como fórmula tenemos:
Dónde:
W = Cantidad de calor, en Joules
I = Intensidad de la corriente, en Amperes
R = Resistencia eléctrica, en Ohms
T = Tiempo de duración que fluye la corriente, en segundos
Lo que equivale a la ecuación para la energía eléctrica, ya que la causa del efecto
joule es precisamente una pérdida de energía manifestada en forma de calor.
Normalmente cuando el trabajo eléctrico se manifiesta en forma de calor se suele
usar la caloría como unidad. El número de calorías es fácil de calcular sabiendo
que:
1 joule = 0,24 calorías (equivalente calorífico del trabajo)
1 caloría = 4,18 joules (equivalente mecánico del calor)
Por lo que la ley de joule queda expresada como:
APLICACIONES
El calentamiento de los conductores es un fenómeno muy importante por sus
múltiples aplicaciones como:
ALUMBRADO ELECTRICO
Se utilizan para el alumbrado lámparas, bombillas o
ampollas llamadas de incandescencia.
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APLICACIONES DOMÉSTICAS
Muchas aplicaciones prácticas del efecto Joule intervienen
en la construcción de los aparatos electrodomésticos, tales
como planchas, hervidores, hornos, calentadores de
ambiente y de agua, secadores, rizadores.
APLICACIONES INDUSTRIALES
El efecto Joule permite el funcionamiento de aparatos
industriales, como aparatos de soldadura, hornos eléctricos
para la fundición y metalurgia y soldadores de punto. Este
último, muy utilizado en la industria automotriz y en la
chapistería, reemplaza con ventaja el sistema de remachado.
EFECTO JOULE
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Corriente, voltaje directo y corriente alterna
Corriente directa o continua
La corriente directa (CD) o corriente continua (CC) es aquella cuyas cargas
eléctricas o electrones fluyen siempre en el mismo sentido en un circuito eléctrico
cerrado, moviéndose del polo negativo hacia el polo positivo de una fuente de
fuerza electromotriz (FEM), tal como ocurre en las baterías, las dinamos o en
cualquier otra fuente generadora de ese tipo de corriente eléctrica.
Fuentes suministradoras de corriente directa o continua. A la izquierda, una batería de las comúnmente utilizada
en los coches y todo tipo de vehículo motorizado. A la derecha, pilas de amplio uso, lo mismo en linternas que en
aparatos y dispositivos eléctricos y electrónicos.
Es importante conocer que ni las baterías, ni los generadores, ni ningún otro
dispositivo similar crea cargas eléctricas pues, de hecho, todos los elementos
conocidos en la naturaleza las contienen, pero para establecer el flujo en forma de
corriente eléctrica es necesario ponerlas en movimiento.
El movimiento de las cargas eléctricas se asemeja al de las moléculas de un líquido, cuando al ser impulsadas
por una bomba circulan a través de la tubería de un circuito hidráulico cerrado.
Las cargas eléctricas se pueden comparar con el líquido contenido en la tubería
de una instalación hidráulica. Si la función de una bomba hidráulica es poner en
movimiento el líquido contenido en una tubería, la función de la tensión o voltaje
que proporciona la fuente de fuerza electromotriz (FEM) es, precisamente,
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bombear o poner en movimiento las cargas contenidas en el cable conductor del
circuito eléctrico. Los elementos o materiales que mejor permiten el flujo de cargas
eléctricas son los metales y reciben el nombre de ―conductores‖.
Como se habrá podido comprender, sin una tensión o voltaje ejerciendo presión
sobre las cargas eléctricas no puede haber flujo de corriente eléctrica. Por esa
íntima relación que existe entre el voltaje y la corriente generalmente en los
gráficos de corriente directa, lo que se representa por medio de los ejes de
coordenadas es el valor de la tensión o voltaje que suministra la fuente de FEM.
Circuito eléctrico compuesto por una pila o fuente de suministro de FEM; una bombilla, carga o<. consumidor
conectada al circuito y los correspondientes conductores o cables por donde fluye la.< corriente eléctrica. A
la derecha aparece la representación gráfica del suministro de 1,5 volt de la pila< (eje. de coordenadas "y") y el
tiempo que permanece la pila suministrando corriente a la bombilla< (representado por el eje de coordenadas
"x").
La coordenada horizontal ―x‖ representa el tiempo que la corriente se mantiene
fluyendo por circuito eléctrico y la coordenada vertical ―y‖ corresponde al valor de
la tensión o voltaje que suministra la fuente de fem (en este caso una pila) y se
aplica circuito. La representación gráfica del voltaje estará dada entonces por una
línea recta horizontal continua, siempre que el valor de la tensión o voltaje se
mantenga constante durante todo el tiempo.
Normalmente cuando una pila se encuentra completamente cargada suministra
una FEM, tensión o voltaje de 1,5 volt. Si representamos gráficamente el valor de
esa tensión o voltaje durante el tiempo que la corriente se mantiene fluyendo por
el circuito cerrado, obtenemos una línea recta.
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Si después hacemos girar la pila invirtiendo su posición y representamos de nuevo
el valor de la tensión o voltaje, el resultado sería el mismo, porque en ambos
casos la corriente que suministra la fuente de FEM sigue siendo directa o
continua. Lo único que ha cambiado es el sentido del flujo de corriente en el
circuito, provocado por el cambio de posición de la pila, aunque en ambos casos el
sentido de circulación de la corriente seguirá siendo siempre del polo negativo al
positivo.
Voltaje Directo
El Voltaje Directo.- es aquel que no cambia de dirección, esto lo podemos comprobar con un multímetro, corriente directa también que se abrevia como [DC].
La corriente directa se da como ejemplo las baterías, comúnmente conocidas
como pilas quienes aclaremos que la pila tiene dos Polos, con un signo [+]
identificando con el color rojo ++Carga Positiva++ y el signo [-] identificando con
el color negro –Carga Negativa–.
Esto nos ayuda al poder medir el voltaje
con un multímetro digital tal y como se
muestra en el la imagen siguiente, y
aparece el voltaje, y nos podemos
percatar que el voltaje se queda fijan las
cifras, no varía como lo es con la corriente
Alterna, gráficamente se puede Apreciar
en una Línea Recta.
-Para poder medir que voltaje tiene una Pila o Batería de carro
–Se puede Utilizar un Multímetro ya sea Digital (más preciso) o un Digital
–Buscar el Símbolo de V—y puntos debajo ese símbolos significa que es corriente
directa (Línea Recta sin variación)
–Apreciamos que hay magnitudes fundamentales en Voltaje.
–Para medir por ejemplo una Batería de Carro de 12v seleccionaremos en un
multímetro Digital [20.] (Pilas AA,AA, C Y D)
–Las medidas de 2000m y 200m son magnitudes más pequeñas donde existe
voltaje milimétrico utilizado en la microelectrónica y la Nano electrónica
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.
–Las medidas 200. y 1000v son magnitudes más grandes donde existe el voltaje
mayor en equipos especiales macro electrónica.
También es nombrada como corriente continua.- se refiere a que corriente/tensión
que al ser generado No tiene interrupciones, generada por baterías, pilas paneles
foto voltaicos, generadores eólicos, además es fácil de transportar pero menos
eficiente que la corriente alterna.
Voltaje Alterno
Voltaje Alterno es.- se le relaciona con la corriente [AC] o también nombrada como
corriente alterna es la que comúnmente utilizamos en casa, red eléctrica mediante
el enchufe.
Especificamos que el voltaje cuya
magnitud varía en forma cilíndrica debido
al cambio de polaridad, constante, esto es
generado por una onda periódica que por
lo general es Sinuosidad, mostrada en la
imagen gráficamente, este tipo de onda es
más eficiente para transmitir energía.
-Para medir dicho voltaje se puede utilizar
un multímetro analógico o un multímetro
digital (más preciso).
–seleccionamos donde dice V- tiene una pequeña onda esto símbolo significa
continua (200), que tiene cambios frecuentes y las puntas del multímetro lo
introducimos en un enchufe de nuestra casa esto es con extremo cuidado, a
continuación nos muestra en la pantalla del multímetro un voltaje de 110 a 127
esto va a rondar constantemente baja y sube.
El voltaje mostrado es porque vivos en América 115 a 127 AC cabe destacar que
si nos encontramos en el continente Europeo el voltaje ronda en 220 a 240 AC y
que además los enchufes son diferentes a los que vivimos en América.
Para medir dicho voltaje en Europa destacaremos que tendremos que seleccionar
en el multímetro (750), para poderla medir, y al igual nos mostrara variación en su
corriente, al igual que el voltaje también varían los aparatos electrónicos que
enchufamos.
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Aclararemos que si nos mandan un aparato electrónico Europeo y no tenga una
caja de conversión no podremos prenderlo por el voltaje que tenemos en América
es diferente y al revés si tenemos un aparato eléctrico americano y no tenga una
caja de conversión no lo podremos conectar por el tipo de enchufe y que además
si logramos conectarlo cree me este se quemara o se freirá porque no es
adecuado.
Muchos aparatos ya contienen caja de conversión donde trae un pequeño
interruptor selector que dice 110v (América) o 220v (Europa) con esto nos da la
ventaja de poderlo usar en los dos continentes.
Corriente alterna
Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente.
La forma de oscilación de la corriente
alterna más comúnmente utilizada es la
oscilación senoidal con la que se
consigue una transmisión más eficiente
de la energía, a tal punto que al hablar de
corriente alterna se sobrentiende que se
refiere a la corriente alterna senoidal. Sin
embargo, en ciertas aplicaciones se
utilizan otras formas de oscilación
periódicas, tales como la triangular o la
cuadrada. Utilizada genéricamente, la CA
se refiere a la forma en la cual la
electricidad llega a los hogares y a las industrias. Sin embargo, las señales de
audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de
corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y
recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.
Además de la existencia de fuentes de FEM de corriente directa o continua (C.D.)
(como la que suministran las pilas o las baterías, cuya tensión o voltaje mantiene
siempre su polaridad fija), se genera también otro tipo de corriente denominada
alterna (C.A.), que se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad
que efectúa por cada ciclo de tiempo.
Figura 1: Forma sinusoidal
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Una pila o batería constituye una fuente de suministro de corriente directa,
porque su polaridad se mantiene siempre fija.
La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de
tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las
polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o Hertz posea esa
corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la
corriente siempre fluirá
del polo negativo al
positivo, tal como
ocurre en las fuentes
de FEM (fuerza
electromotriz) que
suministran corriente
directa. Veamos un
ejemplo práctico que
ayudará a comprender
mejor el concepto de
corriente alterna: Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada
velocidad, se producirá un cambio constante de polaridad en los bornes donde hacen
contacto los dos polos de dicha pila.
Esta acción hará que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia
dependerá de la cantidad de veces que se haga girar la manivela a la que está sujeta
la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundo.
En este caso si hacemos una representación gráfica utilizando un eje de coordenadas
para la tensión o voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendrá una
corriente alterna de forma rectangular o pulsante, que parte primero de cero volt, se
eleva a 1,5 volt, pasa por ―0‖ volt, desciende para volver a 1,5 volt y comienza a subir
de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt.
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Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada
segundo, la frecuencia de la corriente alterna que se obtiene será de un ciclo por
segundo o Hertz (1 Hz). Si aumentamos ahora la velocidad de giro a 5 vueltas por
segundo, la frecuencia será de 5 ciclos por segundo o Hertz (5 Hz). Mientras más
rápido hagamos girar la manivela a la que está sujeta la pila, mayor será la frecuencia
de la corriente alterna pulsante que se obtiene.
Seguramente sabrás que la corriente eléctrica que llega a nuestras casas para hacer
funcionar las luces, los equipos electrodomésticos, electrónicos, etc. es, precisamente,
alterna, pero en lugar de pulsante es del tipo sinusoidal o senoidal.
En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 220 volt y tiene una
frecuencia de 50 Hz, mientras que en la mayoría de los países de América la tensión
de la corriente es de 110 ó 120 volt, con una frecuencia de 60 Hz. La forma más
común de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o
alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales
atómicas.
Corriente alterna frente a corriente continua
La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de
transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la
corriente continua, la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo
que no es muy práctico; al contrario, en corriente alterna se cuenta con un dispositivo:
el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente.
La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo.
Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía
eléctrica depende de la intensidad, mediante un transformador se puede elevar la
tensión hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la
intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas
distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por
causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente, tales como la
histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus
cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico y
comercial de forma cómoda y segura.
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Ecuaciones y graficas de voltaje y corriente contra el tiempo
Las matemáticas y la CA sinusoidal
Algunos tipos de oscilaciones periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la oscilación sinusoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas:
La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna.
Las oscilaciones periódicas no sinusoidales se pueden descomponer en suma de una serie de oscilaciones sinusoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier.
Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica.
Su transformación en otras oscilaciones de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores.
Una señal senoidal o sinusoidal, , tensión,
, o corriente, , se puede expresar
matemáticamente según sus parámetros
característicos (figura 2), como una función del
tiempo por medio de la siguiente ecuación:
donde
es la amplitud en voltios o amperios
(también llamado valor máximo o de pico),
la pulsación en radianes/segundo,
el tiempo en segundos, y
el ángulo de fase inicial en radianes.
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Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:
Donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período
. Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.
Valores significativos
A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal:
Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t,
determinado.
Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su
pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo
es -1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a
pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.
Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abscisas partido
por su período. El valor medio se puede interpretar como el componente de
continua de la oscilación sinusoidal. El área se considera positiva si está
por encima del eje de abscisas y negativa si está por debajo. Como en una
señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio
es nulo. Por eso el valor medio de una Oscilación sinusoidal se refiere a un
semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su
expresión es la siguiente;
Pico o cresta: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la oscilación
sinusoidal del espectro electromagnético, cada medio ciclo, a partir del
punto ―0‖. Ese valor aumenta o disminuye a medida que la amplitud ―A‖ de
la propia oscilación crece o decrece positivamente por encima del valor "0".
Valor eficaz (A): El valor eficaz se define como el valor de una corriente (o
tensión) continua que produce los mismos efectos calóricos que su
equivalente de alterna. Es decir que para determinada corriente alterna, su
valor eficaz (Ief) será la corriente continua que produzca la misma
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disipación de potencia (P) en un resistor (R). Matemáticamente, el valor
eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz
cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos
alcanzados durante un período:
En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor
cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor
cuadrático medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran
importancia, ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se
hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra
mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se
demuestra que para una corriente alterna sinusoidal el valor eficaz viene dado por
la expresión:
El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por
una carga. Así, si una tensión de alterna, desarrolla una cierta potencia P en una
carga resistiva dada, una tensión de continua de Vrms desarrollará la misma
potencia P en la misma carga, por lo tanto Vrms x I = VCA x I (véase Potencia en
corriente alterna).
Representación fasorial
Una función sinusoidal puede ser representada por un número complejo cuyo argumento crece linealmente con el tiempo (figura 3), al que se denomina fasor o representación de Fresnel, que tendrá las siguientes características:
Girará con una velocidad angular ω. Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.
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Figura 3: Representación fasorial de una oscilación sinusoidal.
La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello
supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número
complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para
el análisis de sistemas de corriente alterna.
Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea
el siguiente:
Figura 4: Ejemplo de fasor tensión.
Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la
anterior tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará:
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Denominadas formas polares, o bien:
Denominada forma binómica.
EJEMPLO DE EUACIONES Y GRAFICAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE VS
TIEMPO CON UN CAPACITADOR
CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITADOR
El capacitor es un dispositivo que almacena energía en un campo electrostático.
Una lámpara de destello o de luz relámpago, por ejemplo, requiere una breve
emisión de energía eléctrica, un poco mayor de lo que generalmente puede
proporcionar una batería. Podemos sacar energía con relativa lentitud (más de
varios segundos) de la batería al capacitor, el cual libera rápidamente (en cuestión
de milisengundos) la energía que pasa al foco. Otros capacitores mucho más
grandes se emplean para proveer intensas pulsaciones de láser con el fin de
inducir una fusión termonuclear en pequeñas bolitas de hidrógeno.
Los capacitores se usan también para producir campos eléctricos como es el caso
del dispositivo de placas paralelas que desvía los haces de partículas cargadas.
Los capacitores tienen otras funciones importantes en los circuitos electrónicos,
especialmente para voltajes y corrientes variables con el tiempo.
La propiedad para almacenar energía eléctrica es una característica importante
del dispositivo eléctrico llamado Capacitor. Se dice que un capacitor está cargado,
o sea cuando el capacitor almacena energía, cuando existe carga eléctrica en sus
placas o cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. La forma más
común para almacenar energía en un capacitor es cargar uno mediante una fuente
de fuerza electromotriz fem; de ésta forma y después de un tiempo relativamente
corto, el capacitor adquiere una carga eléctrica Qo y por lo mismo tendrá una
diferencia de potencial Vo entre sus placas.
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y que
............................(1)
De lo anterior se tiene;
Integrando ambos lados de la ecuación:
utilizando la operación inversa al logaritmo,
Cuando el capacitor se carga completamente, se tiene de la ec.(1) dq/dt =0
entonces Qo la carga total adquirida está dada por Qo= CE. Por lo tanto la ecuación anterior resulta como:
................................................(2)
La ecuación anterior expresa la carga eléctrica q que adquiere el capacitor al transcurrir el tiempo t, iniciando sin carga eléctrica (t = 0 ) y terminando con una carga Qo, además se tiene:
pero , entonces se tiene:
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......................................(3)
Donde es el voltaje en las terminales del capacitor cuando adquiere su carga total
.
Pero se sabe que , entonces derivando ec. (2):
Pero al inicio , la corriente en circuito es;
, finalmente se tiene la cual expresa la disminución de la corriente eléctrica en el circuito al
transcurrir el tiempo.
Al estar el capacitor C cargado, éste tiene una carga total
y una diferencia de potencial ; en estas condiciones, al cambiar el interruptor S se observa inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor, entonces se dice que el capacitor se está descargando. Este efecto de descarga es provocado por la existencia de la resistencia R que cierra el circuito.
La disminución del voltaje en el capacitor C se puede analizar utilizando las leyes de Kirchoff en la rama derecha del circuito, de tal forma que se puede establecer la ecuación siguiente:
Se debe considerar que debido a que la corriente se genera al disminuir la carga eléctrica en el capacitor, de tal forma que la ecuación que representa la descarga del capacitor está dada por:
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Con un procedimiento análogo al efectuando en la ec. (1), reacomodando términos e integrando ambos lados de la ecuación, es posible expresar la carga eléctrica del capacitor en función del tiempo, considerando que el
capacitor tiene inicialmente una carga , se tiene:
..................................................(4)
La ecuación anterior expresa que el capacitor inicia con una carga y termina su carga eléctrica, después de un tiempo relativamente grande (depende de R). Si se considera que,
entonces se obtiene:
y como , entonces:
...............................................(5)
Esta última ecuación representa la disminución de la diferencia de potencial (V) en las terminales del capacitor al transcurrir el tiempo.
Se puede aprovechar la forma muy particular de la disminución de la diferencia de potencial en las terminales de un capacitor de valor conocido (C) para determinar la resistencia (R) por la cual se descarga dicho capacitor en los términos siguientes: si el tiempo t que ha transcurrido después de que se inicia la descarga de un capacitor, es igual a RC, entonces la ec. (5) resulta;
esto indica que en dicho tiempo la diferencia de potencial en las terminales del capacitor es solo un 36.78% de su valor original, es decir que su voltaje disminuyó un 63.22% de su
valor original
. A este tiempo
se le denomina constante de tiempo del capacitor. Utilizando este concepto de constante de tiempo, se mide el tiempo que tarda el capacitor en disminuir su diferencia de potencial un
63.22% y como se conoce el valor de la capacitancia (C), entonces el valor de la resistencia es:
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PRIMER EXPERIMENTO: FASE DE CARGA DEL CAPACITOR.
Arme el circuito que indica la figura, dejando la fuente desactivada y el
interruptor abierto.
Figura 1. Arreglo experimental para la fase de carga de un capacitor.
Tabla de tiempos y voltajes de carga y descarga de un
capacitor de 40
usando como instrumento de medición la PC.
La grafica muestra claramente cuando el capacitor tiene su mayor carga y se mantiene constante solo se analizará el tiempo de descarga y en este punto el tiempo se tomara como el inicial igual a cero.
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CALCULOS.
Para linealizar la gráfica se obtendrá Ln de
―U‖ (LnU) quedando la tabla de la siguiente manera.
NOTA: Recordemos que solo se considera el tiempo a partir de la descarga del capacitor.
Esta grafica fue realizada con los nuevos valores de ―U‖ es decir con LnU es así como se linealizo la gráfica.
Se prosigue a calcular m y b .
Obteniendo de los datos nuevos: Esto nos lleva a:
Donde:
es la ordenada será el voltaje inicial.
es la pendiente es el voltaje
esta será la ecuación empírica.
Esta ecuación explica el comportamiento de la gráfica. Es posible expresar la carga eléctrica del capacitor en función del tiempo,
considerando que el capacitor tiene inicialmente una carga , se tiene:
La ecuación anterior expresa que el capacitor inicia con una
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carga y termina sin carga eléctrica, después de un tiempo relativamente grande (depende de R). Si se considera que:
entonces se obtiene:
y como entonces:
es así como llegamos a esta ley física.
Ahora para calcular la R podemos usar el concepto de constante de tiempo: Se mide el tiempo que tarda el capacitor en disminuir su diferencia de
potencial un 63.22% y como se conoce el valor de la capacitancia (C) , entonces el valor de la resistencia es:
Haciendo los cálculos necesarios tenemos:
así tenemos entonces:
C = 40
= CONCLUSIONES.
En el desarrollo de la práctica se pudo ver que un capacitor se dice cargado cuando existe diferencia de potencial en él y que fue el caso en particular que se estudió. Al estar el capacitor cargado, éste tenía una carga total y una diferencia de potencial, al cambiar el interruptor se observó inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor así fue como se presentó el fenómeno de descarga del capacitor.
También se constató de forma visible y teórica por medio de cálculos la existencia de la resistencia que cierra el circuito esta fue determinada por el tiempo que tarda en descargarse por completo el capacitor.
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Frecuencia, voltaje de pico y corriente de pico
La Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad
de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.
Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de
ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas
repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional
(SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un
hercio es la frecuencia de un suceso o fenómeno repetido una vez por segundo.
Así, un fenómeno con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por
segundo. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps). Otras
unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm). Las
pulsaciones del corazón y el tempo musical se miden en «pulsos por minuto»
(bpm, del inglés beats per minute).
Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos
repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:
donde T es el periodo de la señal.
Concepto de valor de pico: el valor de pico que designaremos como o ,
es el maximo valor positivo o negtivo que alcanza la onda. El valor de pico de una
tensión variable con el tiempo, es el máximo que alcanza por encima de cero,
Si la tensión es alterna, y por lo tanto tiene una parte de ciclo positiva y otra
negativa, se utiliza el valor de tensión pico a pico, que equivale al valor de pico
positivo, más el valor de pico negativo, que no tienen por qué ser iguales si la
forma de onda no es simétrica, respecto del valor cero.
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El valor eficaz depende de la forma de onda, y no tiene nada que ver con la lectura
de tiempo en el eje horizontal de un osciloscopio.
El voltaje pico es el voltaje que tenga indicado el voltio (división) en el
osciloscopio, el voltaje máximo es aquel en el cual la onda alcanza mayor altura y
el valor eficaz es aquel valor indicado en el tiempo (división) en el osciloscopio.
Voltaje Pico-Pico:(Vpp)
Analizando el gráfico se ve que hay un voltaje máximo y un voltaje mínimo. La
diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual
al doble del Voltaje Pico (Vp) (ver gráfico).
Ver Valor RMS, Valor Pico, Valor Promedio. Este tipo de gráficos se pueden
observar con facilidad con ayuda de un osciloscopio.
Corriente de pico: es una amplitud que varía dependiendo al voltaje
Valor RMS: La corriente alterna y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma común por su valor efectivo o RMS (Root Mean Square – Raíz Media Cuadrática). Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, éstos son valores RMS o eficaces. Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipación de calor que una corriente continua de la misma magnitud. En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa.
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Corriente, voltaje eficaz y potencia eficaz
La corriente es un flujo de electricidad que viaja a través de un material conductor,
por lo cual, definimos que un voltaje eficaz es el resultado de la suma de voltios
(unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz) que actúa en un aparato o
sistema eléctrico y que establece el valor de una corriente rigurosamente
constante y que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce
los mismos efectos caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente
variable.
En electricidad y electrónica, en corriente alterna, el valor cuadrático medio (en
inglés root mean square, abreviado RMS o rms), de una corriente variable es
denominado valor eficaz. De esa forma una corriente eficaz es capaz de producir
el mismo trabajo que su valor en corriente directa o continua.
Como se podrá observar derivado de las ecuaciones siguientes, el valor eficaz es
independiente de la frecuencia o periodo de la señal.
Al ser la intensidad de esta corriente variable una función continua i(t) se puede
calcular:
dónde:
es el periodo de la señal.
Esta expresión es válida para cualquier forma de onda, sea ésta sinusoidal o no,
siendo por tanto aplicable a señales de radiofrecuencia y de audio o vídeo.
En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante
aproximación, la de la red eléctrica) con una amplitud máxima o de pico Imax, el
valor eficaz Ief es:
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En el caso de una señal triangular con una amplitud máxima Imax, el valor eficaz Ief
es:
Para una señal cuadrada es:
Para el cálculo de potencias eficaces Pef por ser proporcional con el cuadrado de
la amplitud de la tensión eléctrica, para el caso de señales sinusoidales se tiene:
Del mismo modo para señales triangulares:
Es común el uso del valor eficaz para voltajes también y su definición es
equivalente:
Valor eficaz de una señal de corriente o voltaje con offset
En ocasiones una señal de corriente o voltaje posee un componente de continua,
que se le suele llamar offset, que implica un desplazamiento hacia arriba o hacia
abajo de la forma
donde a puede ser positivo o negativo, positivo si se desplaza hacia arriba y
negativo si se desplaza hacia abajo.
Su valor efectivo en caso de ser senoidal será:
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en caso de ser triangular:
en caso de ser cuadrada:
Potencia eficaz: El valor eficaz o efectivo de una señal es una magnitud que
representa la efectividad de una tención (corriente) alterna para entregar la misma
potencia a un resistor de carga que la que entrega una tención (corriente)
equivalente de corriente continua.
FEM (Fuerza Electromotriz)
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La fuerza electromotriz (FEM) es toda causa capaz de mantener una diferencia
de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente
eléctrica en un circuito cerrado. Es una característica de cada generador eléctrico.
Con carácter general puede explicarse por la existencia de un campo electromotor
cuya circulación, , define la fuerza electromotriz del generador.
Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la
unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en
Culombios de dicha carga.
Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el
circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario
realizar un trabajo o consumo de energía (mecánica, química, etcétera) para
transportarla por el interior desde un punto de menor potencial (el polo negativo al
cual llega) a otro de mayor potencial (el polo positivo por el cual sale).
La FEM se mide en voltios, al igual que el potencial eléctrico.
Por lo que queda que:
Se relaciona con la diferencia de potencial entre los bornes y la resistencia
interna del generador mediante la fórmula (el producto es la
caída de potencial que se produce en el interior del generador a causa de la
resistencia óhmica que ofrece al paso de la corriente). La FEM de un generador
coincide con la diferencia de potencial en circuito abierto.
La fuerza electromotriz de inducción (o inducida) en un circuito cerrado es igual a
la variación del flujo de inducción del campo magnético que lo atraviesa en la
unidad de tiempo, lo que se expresa por la fórmula (Ley de Faraday).
El signo - (Ley de Lenz) indica que el sentido de la FEM inducida es tal que se
opone al descrito por la ley de Faraday ( ).
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A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso). B. Circuito eléctrico cerrado, con una carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujo de corriente eléctrica desde el polo negativo hacia el polo positivo de la fuente de FEM o batería.
Existen diferentes dispositivos capaces de suministrar energía eléctrica, entre los que
podemos citar:
Pilas o baterías. Son las fuentes de FEM más conocidas del gran público.
Generan energía eléctrica por medios químicos. Las más comunes y corrientes
son las de carbón-zinc y las alcalinas, que cuando se agotan no admiten
recarga. Las hay también de níquel-cadmio (NiCd), de níquel e hidruro metálico
(Ni-MH) y de ión de litio (Li-ion), recargables. En los automóviles se utilizan
baterías de plomo-ácido, que emplean como electrodos placas de plomo y como
electrolito ácido sulfúrico mezclado con agua destilada.
Máquinas electromagnéticas. Generan energía eléctrica
utilizando medios magnéticos y mecánicos. Es el caso de
las dinamos y generadores pequeños utilizados en
vehículos automotores, plantas eléctricas portátiles y otros
usos diversos, así como los de gran tamaño empleado en
las centrales hidráulicas, térmicas y atómicas, que
suministran energía eléctrica a industrias y ciudades.
Pequeño aerogenerador
Celdas fotovoltaicas o fotoeléctricas. Llamadas también celdas solares,
transforman en energía eléctrica la luz natural del Sol o la de una
fuente de luz artificial que incida sobre éstas. Su principal componente
es el silicio (Si). Uno de los empleos más generalizados en todo el
mundo de las celdas voltaicas es en el encendido automático de las
luces del alumbrado público en las ciudades.
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También se utilizan en el suministro de pequeñas cantidades de energía eléctrica para
satisfacer diferentes necesidades en zonas apartadas hasta donde no llegan las redes
del tendido de las grandes plantas generadoras. Las celdas fotovoltaicas se emplean
también como fuente principal de abastecimiento de energía eléctrica en los satélites y
módulos espaciales. Las hay desde el tamaño de una moneda hasta las del tamaño
aproximado de un plato. Para obtener una tensión o voltaje más alto que el que
proporciona una sola celda, se unen varias para formar un panel.
Termopares. Se componen de dos alambres de
diferentes metales unidos por uno de sus extremos.
Cuando reciben calor en el punto donde se unen los dos
alambres, se genera una pequeña tensión o voltaje en
sus dos extremos libres.
Termopar de hierro-constantán (Fe-CuNi)
Entre algunas de las combinaciones de metales utilizadas para la fabricación de
termopares podemos encontrar las siguientes: chromel-alumel (NiCr-NiAl), hierro-
constantán (Fe-CuNi), chromel-constantán (NiCr-CuNi), cobre-constantán (Cu-CuNi),
platino-rodio (Pt-Rh), etc.
Los termopares se utilizan mucho como sensores en diferentes equipos destinados a
medir, fundamentalmente, temperaturas muy altas, donde se hace imposible utilizar
termómetros comunes no aptos para soportar temperaturas que alcanzan los miles de
grados.
Efecto piezoeléctrico. Propiedad de algunos materiales como el cristal de cuarzo de
generar una pequeña diferencia de potencial cuando se ejerce presión sobre ellos.
Una de las aplicaciones prácticas de esa propiedad es
captar el sonido grabado en los antiguos discos de vinilo
por medio de una aguja de zafiro, que al deslizarse por
los surcos del disco en movimiento convierten sus
variaciones de vaivén en corriente eléctrica de
audiofrecuencia de muy baja tensión o voltaje, que se
puede amplificar y oír a un nivel mucho más alto.
Existe también un tipo de micrófono de cerámica, que
igualmente convierte las variaciones de los sonidos que capta en corrientes de
audiofrecuencia que pueden ser amplificadas, transmitidas o grabadas.
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El efecto piezoeléctrico del cristal de cuarzo, por ejemplo, tiene también una función
inversa, que es la de vibrar cuando en lugar de presionarlo le aplicamos una pequeña
tensión o voltaje. En este caso la frecuencia de la vibración dependerá del valor de la
tensión aplicada y del área que tenga el cristal sobre el cual se aplica.
El uso práctico más conocido de esta variante del efecto piezoeléctrico está en los
relojes de cuarzo, fijar la frecuencia de trabajo del microprocesador en los
ordenadores, fijar las frecuencias de transmisión de las estaciones de radio, etc.
El valor de la fuerza electromotriz (FEM) o diferencia de potencial, coincide con la
tensión o voltaje que se manifiesta en un circuito eléctrico abierto, es decir, cuando no
tiene carga conectada y no existe, por tanto, circulación de corriente.
La fuerza electromotriz se representa con la letra (E) y su unidad de medida es el volt
(V). En algunos textos la tensión o voltaje puede aparecer representada también con
la letra (U).
Observaciones Edén Cano Rodríguez
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