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2ª. Plática: Teoría Electrodébil
Teoría electrodébil
Invariancia de norma (fermiones)
Invariancia de norma (bosones)
Rompimiento espontáneo de la simetría
Masas de fermiones: 1 generación
Atando cabos para la unificación electrodébil
• Universalidad de interacciones débiles (cargadas) g
• No universalidad de interacciones electromagnéticasy débiles (neutras), corto y largo alcance gQf , MZ 0, M=0
• Violación de simetrías discretas (C, P, CP)
• Interacciones débiles son V-A solo L ( ̅R)
• Espectroscopía + FCNC + Violación CP (u,d,s …c, b, t)
• Ausencia/supresión de corrientes neutras c/cambio sabor sd
• Tres tipos de neutrinos diferentes sin masa (e, , ). no R
Hechos experimentales:
Lagrangiano fermiónico:
Cada componente satisface Eq. Klein-Gordon (p2=m2):
algebra de Dirac
no puedes ser simples números.
La representación mas simple del algebra es con D=4
¡(x) debe ser un vector de 4 componentes!
g2,
0)( xmi
3,2,1;0
0,
0
0
2
20
i
I
I
i
ii
;0 2 xmxmimi
4
25532105 ;0,,4
Ii
i
Operadores de quiralidad:
0,,1;2
1,
2
,5
,
RLRLRLRLRL PPPPPPP
xxxPPx RLRL
Descomposición del spinor de Dirac en parte izquierda (L) y derecha (R)
LLLRRLRRLL
fer
eAmii
eAmiL
En límite sin masa:
LR hh
,0,0
k
k
k
k
Teoría SU(2)U(1)
Varios sabores fermiónicos, L y R diferentes, W y Z masivos, pero no .Intento más simple: G=SU(2)LU(1)Y
Considerar una familia de quarks (mismo vale para leptones)
Lagrangiano libre (sin masa porque mezclaría L y R):
j
j
jddiuuiL
3,2,1
0
Invariante ante transformaciones globales:
3,2,1,2
exp
iiU i
iL
• U (1)Y análogo a QED yi hipercarga (arbitraria)• UL no abeliano análogo a SU(3)
Transformaciones locales i(x), (x), requiere introducir 4 campos de norma
Transformación de campos fijas de requerir Di transforma como i
Construcción de término cinético, tensores de campo:
Transforman
LL
G
G
UWUW
BB
~~Invariante
covariante
Lagrangiano totalinvariante:
i
ij
j
j
j
j
j
WWBBDi
WWTrBBDiL
4
1
4
1
~~
2
1
4
1
3
1
3
1
Disección del lagrangiano invariante
Interacción campos de norma con fermiones
Corrientes cargadas para una sola familia
Invariancia de norma universalidad
• B no puede ser el campo EM; A se acopla igual a ambas quiralidades.• Imposible satisfacer simultáneamente y1=y2=y3 , g’yj=eQj
Corrientes neutras
WjWWjW
j
jNC yggZyggAL
sin'cos
2cos'sin
233
Electromagnetismo si:
YTQ
gge WW
3
;cos'sin Unificación EW
Fija hipercargas
Valor de hipercargas:3TQY
y1 y2 y3
Quarks Qu-1/2=1/6
Qd+1/2=1/6
Qu=2/3 Qd= -1/3
Leptones Q-1/2= -1/2
Qe+1/2= -1/2
Q=0 Qe= -1
Nemotécnica:2
duj
QQy
cbabcaaaa
a
GB
kin WWgWWWWWBBL
,
4
1
4
1
Autointeracciones de bosones de norma
Contiene acoplamientos cúbicos:
No hay vértices neutros:, Z, ZZ, ZZZ
y cuárticos:
• Siempre hay al menos dos bosones cargados W
• No hay vertices neutros: , Z , ZZZ, ZZ,
Resumen:
Requerimiento de Invariancia de norma (GI) interacciones
Estructura no abeliana grupo de simetría autointeracciones de bosones de norma
GI ante SU(2)LU(1)Y unifica interacciones débiles y electromagnéticas
GI preserva renormalizabilidad de la teoría
Precio a pagar: campos sin masa, interacciones de largo alcance
¿Como obtener un resultado asimétrico (masas) a partir de un Lagrangiano simétrico (renormalizable)?
Rompimiento espontáneo de simetría
Lagrangiano invariante ante un grupo de transformaciones G
Existe un conjunto degenerado de estados de minima energía que transforman como miembros de un multiplete de G
Si se selecciona uno de los estados base del sistema se dice que laSimetría está espontáneamente rota (SSB)
Discreta (LR) Continua
La existencia de estados direcciones “planas” que conectan estados degenerados de minima energía es propiedad de simetrías contínuas SSB(vacío en QFT)
Caso simple: campo escalar complejo
Invariante ante:
Estado base existe si h > 0
Mínimo del potencial :
(1) si 2 > =0 (mínimo único),
(2) si 2 < 0 4
0
2
04
,22
h
Vh
Mínimo (infinitamente) degenerado:
ix exp2
0
Si se elige =0 como estado base, tenemos SSB
Parametrizando: xixx 212
1)(
22
2
2
1
2
2
2
11
2
1
2
04
h
hVV
Un campo masivo 1 de masa m2=-22;
Un campo sin masa 2. Describe excitaciones en ladirección “plana” que no requiere energía.
Caso 2<0
Teorema de Goldstone (1961): Si un Lagrangiano es invariante bajo un grupo G de transformaciones contínuas, y si el vacío es invariante solo bajo un subgrupo H (HG) deben existir tantos campos sin masa de spin-0 (bosones de Goldstone) como generadores se rompan (o sea, generadores de G que no están en H)
Campos sin masa asociados a SSB es más general:
Mecanismo de Brout-Englert-Higgs
¿Teorema de Goldstone estados masivos?
Doblete de SU(2)L de campos escalares complejos
Lagrangiano invariante de norma SU(2)LU(1)Y
2
1;0,0 3
2 TQyh
Mínimo degenerado:
Una vez elegimos un estado base, SU(2)LU(1)Y U(1)QED
(Teorema de Goldstone) 3 estados sin masa.
Parametrización posible (4 campos escalares)
Rotación de SU(2)L
elimina 3 campos i(x)
Usando norma unitaria (i(x)=0) se tienen campos masivos
Masas de bosones de norma:
W
W
W
W
Z
W
MMg
M
gM
coscos2
1
,2
1
Resumen
Mecanismo de BEH da masa a bosones de norma sin arruinarla renormalizabilidad del modelo (t’Hooft 1971)
3 generadores rotos 3 bosones de Goldstone sin masa eliminados
W, Z adquieren masa, el fotón permanece sin masa
Conteo de grados de libertad:
Antes de SSB: 32 = 6 (W, Z sin masa) + 4 escalares = 10
Después de SSB: 33 = 9 (W, Z masivos) + 1 escalar = 10
Un poco de numerología
223.01sin023.0399.80
0021.01876.91
2
22
Z
WWW
Z
M
MGeVM
GeVM
q2
Estimación de sin2W
Desintegración del muon
Mom. Mag. Anómalo electrón
215.0sin2 WBuen acuerdo! Necesarias
Correcciones cuánticas
Autointeracciones del bosón de Higgs
En norma unitaria (i=0), un único escalar de Higgs:
Masa del Higgs:
Acoplamientos de Higgs proporcionales a (MX)2, X=H. W, Z