Mecnica de Rocas

Mecnica de Rocas-Universidad de Atacama- Copiap

Mecnica de RocasTeorema de Carter y ecuacin de Mohr-Coulomb

ndiceIntroduccin2Resumen3Teora de Mohr-Coulomb4Teorema de Carter7Calculo del Crown Concept Scaled7Determinacin de la losa ptima10Datos del macizo rocoso en anlisis11Medicin de las cavidades12Geometrizacin de las cavidades12Anlisis con el mtodo de Carter13Conclusin19Bibliografa20

Introduccin

En la mecnica de rocas, la cual es una ciencia inexacta que tiene que ser analizada con mucho cuidado, se utilizan una serie de parmetros y ecuaciones empricas, que se basan en investigaciones con una gran cantidad de datos. Dentro de los grandes autores de estas investigaciones de la geotecnia o de la mecnica de rocas, estn Barton, Bieniawski, Carter, entre muchos otros. En esta ocasin analizaremos los resultados de dos estudiosos de la estabilidad y comportamiento de los macizos rocosos, el Teorema de Carter y el de Mohr-Coulomb.El concepto de ancho escalado fue desarrollado dcadas atrs, como procedente del dimensionamiento emprico de la geometra de los pilares coronas o losas que estaban subyacentes a la superficie de minas a rajo abierto, (Carter 1989-1992). En un inicio, antes del desarrollo de este trabajo, no exista un mtodo que evaluara la estabilidad de las losas bajo la superficie de las minas, suponiendo un riesgo para la seguridad del pblico en lugares donde podra haber colapso. El concepto del Scaled Crown Span considera las dimensiones de la geometra del casern y usa estos como base para compararlos con indicadores de la calidad del macizo rocoso. Esta metodologa del Scaled Span es muy utilizada en evaluacin de estabilidad de losas, teniendo una base de datos con ms de 200 casos registrados, para usarlos como gua.

Resumen

En este informe presentaremos las ecuaciones tericas y empricas planteadas por los investigadores Mohr y Carter, las cuales se analizarn en profundidad, exponiendo valores para usar dichas formulas y observar cmo se comportan estos valores.En el planteo de la ecuacin de Mohr-Coulomb, se trabajara la ecuacin para descubrir desde donde se conforma y que relaciones u otras ecuaciones tericas de la mecnica de rocas y resistencia de materiales, se utilizan para conformar la relacin de parmetros del modelo compresivo.

Teora de Mohr-CoulombDemostracin de la siguiente ecuacin terica:

Para lograr esta ecuacin se debe tener en cuenta las siguientes formulas empricas, rescatadas del modelo compresivo bidimensional.(1)(2)(3)Desde la figura 1, se toma la siguiente relacin de ngulos entre el ngulo de friccin interna de los materiales () y la orientacin del estado tensional ().

Si aplicamos relaciones algebraicas en la relacin descrita:

Fig.1 Teora de Fractura, donde se grafica la envolvente de Mohr.

Reemplazando las ecuaciones 2 y 3 en la 1, ms las igualdades trigonomtricas.

Por problemas de relaciones trigonomtricas, la ecuacin no se puede reducir ms, por lo que ser necesario aplicar otra metodologa para lograr al objetivo.Se considerara por lo tanto, al ngulo 2 como el ngulo adyacente al anterior, y se ajusan las formulas a este criterio, se tendr;(1)(2)(3)Desde la figura 1, se toma la siguiente relacin de ngulos entre el ngulo de friccin interna de los materiales () y la orientacin del estado tensional ().

Reemplazando las ecuaciones 2 y 3 en la 1, ms las igualdades trigonomtricas.

Teorema de CarterSe utiliza para determinar el espesor ptimo de la losa (pilar de corona), en un mtodo de explotacin consolidado utilizando un Open Pit combinado con un mtodo de explotacin Block Caving, o a su vez determinar la losa de una cavidad si es autosustentable.Carter (1992-2000) reconoci la necesidad de un mtodo emprico que tiene en cuenta tambin el RQD durante la evaluacin. Q y RMR son ampliamente utilizados en la industria y en general, tiene en cuenta todas las variables relevantes como la formacin de bloques, caractersticas comunes, agua y estrs. Por lo tanto, est desarrollado sobre la base de 200 historias clnicas de estabilidades de lozas.

Calculo del Crown Concept ScaledEl Crown Concept Scaled (Cs) caracteriza el pilar sobre la base de su geometra 3D y es calculado como sigue:

Dnde:Cs: Scaled Crown span, o anchura del pilar corona ajustada (m)S: Actual Crown span (m) Gravedad especifica del macizo rocosoT: Grosor del Crown pillar (m)SR: span ratio S/L (anchura del Crown pillar dividido por longitud acuada del Crown pillar (m)): manteo de la foliacin del cuerpo (grados)

Peso especfico o gravedad especificaLa gravedad especfica de una sustancia es la relacin entre el peso de esta y su volumen. Se puede calcular de la siguiente forma:

Gravedad especifica del macizo rocoso: Densidad de la rocag:aceleracin de la gravedad =9.81 m/s2El scaled Crown pillar puede trazar una relacin a las condiciones del macizo rocoso identificados en la losa.El Scaled Crown Span (Cs) se calcula aplicando un factor de correccin al ancho actual de la losa, considerando todas las dimensiones criticas del grosor de la losa y el manteo y geometra de la roca que forma las paredes del casern y la superficie del pilar corona o losa.

Fig.2 Esquema que muestra un casern con su ancho (S), su longitud (L) y su manteo ().

Fig.3 Muestra la seccin vertical del casern, con el espesor de la losa (T), el ancho del casern (S) y el manteo de la foliacin ().

Fig.4 Comparacin entre la razn del grosor sobre el ancho de la losa versus la calidad del macizo rocoso de la zona ms dbil dentro de la geometra del pilar.

Una relacin del excedente de losas relacionadas al macizo rocoso de la cavidad versus el Q de Barton y RMR, la lnea crtica de alcance, se representa en la siguiente ecuacin:

Sc: lnea crtica de anchura (m)Q: mtodo del ndice QEl Sc indica una medida del ancho escalado mximo para un pilar dado antes de que ocurra una falla en la estabilidad. Siendo la ecuacin una curva aproximada para obtener un valor medio de las curvas de Barton y Carter.

Fig.5 Resumen de casos de Crown pillar, muestra el ancho de la losa modificado versus la calidad del macizo rocoso Q o RMR.

El factor de seguridad para la losa respectiva puede ser designado por la comparacin de la razn:F.S.= Sc/CsSi el valor de FS es mayor o igual a 1, se tendr un nivel de estabilidad conveniente.

Determinacin de la losa ptima

Por lo tanto, los autores trataron de determinar una frmula para la determinacin del espesor optimo del pilar corona. Durante la primera etapa de la modelacin, espesor losa ha sido considerada como una funcin de las variables ms eficaces tales como ancho y altura de la labor, la fuerza de cohesin, RMR y peso especfico de la roca.

C: fuerza de cohesinS: ancho del casernh: altura del casern : Gravedad especifica de la rocaRMR: Rock mass ratingLa frmula puede ser posible para distintas situaciones desde un Open Pit combinado con un Block Caving, como tambin para el estudio de losas de cavidades.

Datos del macizo rocoso en anlisis

Para poder analizar el comportamiento del macizo rocoso a analizar segn los resultados que nos entregue el estudio de Carter, se consideraran 3 tipos de rocas en este caso:Roca 1:DensidadRQDJnJrJaJwSRFQ

2.726.6785.4720.7331524.42 (roca buena)

Roca 2:DensidadRQDJnJrJaJwSRFQ

2.625.6470.320.7331520.09 (roca buena)

Roca 3:DensidadRQDJnJrJaJwSRFQ

2.221.6938.23520321100.29 (roca muy mala)

Tambin se determin los ndices RMR y UCS para estos 3 tipos de rocas, mediante los mtodos tradicionales de Bieniawski (1989) y Barton (1974).Roca1, RMR: 66; UCS: 151Roca2, RMR: 66; UCS: 186Roca3, RMR: 65; UCS: 161

Medicin de las cavidades

Se deben tomar las dimensiones de las labores, caserones, piques, y cualquier desarrollo subterrneo; sern tratados como cavidades.Se tomaran en consideracin las cavidades del tipo con acceso y sin acceso. En el primer caso se pueden realizar levantamientos con herramientas que realizan un escaneo 3D de la labor, o con un mtodo de geo mensura; para poder llevarlos a algn software de diseo.En labores sin acceso, ya sea que estn aisladas por derrumbes en los accesos u otra razn, se deber utilizar informacin de planos u archivos que se tengan de la mina subterrnea, para luego programar tiros de auscultacin en los sectores de posibles cavidades, lo cual luego debe ser corroborado con tiros que hayan rompido en la cavidad y realizar un levantamiento 3D con algn instrumento, como por ejemplo el equipo C-ALS.Si el pozo rompe a menos de 10 metros, es decir una loza con espesor menor a 10m, se debe evacuar el sector y retirar todo tipo de equipos que estn trabajando en el rea. Este ser el protocolo se seguridad para una losa de 10m mnimos.

Geometrizacin de las cavidades

Con algn software como el Minesight, se pueden obtener los datos correspondientes a las dimensiones de las cavidades, determinar adems los parmetros de la losa correspondiente a la cavidad, necesarios para el anlisis por el teorema de Carter.Con este mtodo podemos obtener los valores de: Actual Crown Span o anchura del pilar corona (S): el cual se mide la abertura de la cavidad mirada desde un perfil de frente.

Crown Pillar Thickness o espesor del pilar (T): es la altura o espesor de losa, el cual est por encima de la cavidad.

Lenght of Crown pillar o longitud del pilar corona (L): el cual se refiere al largo de la losa. Medido desde el inicio de la cavidad hasta el final de esta. Este es otro factor importante ya que al ser ms pequeo el largo de la labor, menor es la probabilidad de generar un hundimiento en el sector.

Angulo de inclinacin (): segn Carter es un factor importantsimo en la auto sustentacin de losa, puesto que el fractura miento aumenta segn el grado de inclinacin de la cavidad y losa.

Anlisis con el mtodo de Carter

Aplicando los formulismos mencionados anteriormente, se tienen los siguientes resultados;En este caso se tomaron las dimensiones de las labores mediante un criterio de dato optimista, promedio y pesimista. A las cuales se les determino el Cs, el lmite critico Sc y la condicin de estabilidad segn dos formas. A continuacin se muestran los clculos para labores con distintas geometras y de distintos tipos de rocas.Roca 1: Andesita Ocota

Roca 2: Andesita Porfdica

Roca 3: Arenisca volcnica

Luego se procede a calcular el limite crtico del ancho de la losa (Sc), y el factor de seguridad para ver la condicin de estabilidad segn lo sealado en las formulas.

Roca 1: Andesita Ocota

Roca 2: Andesita Porfdica

Roca 3: Arenisca volcnica

Para comprobar la estabilidad de la labor, est la someteremos a otro mtodo (mas grfico), para corroborar los resultados.Cs= 6.8 (optimista)Cs= 8.9 (promedio)Cs= 12 (pesimista)Q= 24.42 (roca buena)

Q=24.4Cs= 4.5Q=0.29Cs= 7-12

Se ingresa a la grfica con estos valores, y se puede observar que si sita en un sector de la estabilidad, aunque si el valor de Cs se aumenta ms de 12, entrara en una zona critica. No por nada, cuando se calcul el valor de Sc=13.54, este nos indic un valor mximo para este parmetro.De acuerdo a los resultados se puede entonces dar cuenta de las siguientes relaciones entre los distintos parmetros:

Para la mayora de los casos, cuando se tiene un ndice Q mayor a 20, lo que indica una roca de buena calidad, el factor de seguridad indica estabilidad del sistema.

Para la mayora de los casos, cuando la razn S/L es cercana a 1, es decir, tanto el ancho como la longitud del pilar son similares, la estabilidad es ms segura.

Cuando se est frente a una calidad del macizo rocoso mayor, se sigue una tendencia de necesitar un espesor de la losa menor, tal como se indica en la grfica con algunos puntos que alteran esta relacin, pero se debe analizar los valores de los dems parmetros para explicar este fenmeno.

Incrementa la estabilidad para cualquier calidad del macizo rocoso, por un incremento en:T: espesor del pilar corona: Esfuerzos insitu en la horizontal, y/o: manteo de la foliacin o de la pared de la labor subyacente.

Decrece la estabilidad para cualquier pilar, si incrementa lo siguiente:S: el ancho del pilar coronaL: longitud del pilar corona: gravedad especifica del macizo del pilar.

Conclusin

Hoy en da, uno de los principales problemas para los ingenieros geo mecnicos es determinar el grosor optimo de la losa (Crown pillar), para los casos cuando en las minas se trabaja con mtodos combinados de Block Caving y Open Pit. La seguridad involucrada en estas operaciones se ve bajo el riesgo de colapso de la superficie, lo que podra traer problemas de prdidas de equipos o de personas. Es por esto que para los autores de frmulas que ayudan a este proceso, es de suma importancia realizar las investigaciones necesarias para obtener resultados apropiados. En el clculo del grosor de la losa en este mtodo, se consideran las variables ms efectivas como el ancho de la labor, el largo de la labor, RMR y el peso especfico de la roca, en el anlisis dimensional y determinar si hay estabilidad de las condiciones.El comportamiento de los parmetros para distintas situaciones de labores subyacentes a la superficie, indicara el nivel de la estabilidad en el sistema, siempre deseando que la seguridad de las personas y equipos no se vea afectada. Si el espesor de la losa aumenta, y el peso especfico de la roca no vara, adems que la calidad de la roca se mantiene a un rango aceptable (roca competente o semi-competente), la condicin del pilar seria estable. Por otro lado, si las dimensiones del casern (ancho y largo) aumentan o no son similares, adems el manteo de la foliacin es menos vertical, se tendr un sistema inestable.

Bibliografa

Crown-pillar risk assessment planning aid for cost effective mine closure remediation

An Update on the Scaled span concept for Dimensioning Surface Crown pillars for new or abandoned mine workings, Golder Associates, Toronto, Canad.

Tesis estabilidad en las cavidades mina Franke-Jose Luis Salas, Universidad de Atacama (2014).6