ESTADISTICA APLICADA A LA BIOQUIMICA

BLOQUE IANALISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS

Tema 1: Series Estadısticas. Distribuciones de Frecuencias

1.0 Introduccion

1.1 Definiciones basicas

1.2 Tablas de frecuencias

1.0 Introduccion

Estadıstica: Aquella ciencia que permite extraer informacion relevante

y util de los datos resultantes en una experimentacion.

-Estadıstica Descriptiva: Se encarga de describir las caracterısticas

de una poblacion o muestra, deduciendo conclusiones sobre su estructura.

-Estadıstica Inferencial: Basandose en los resultados obtenidos de

una muestra infiere, induce o estima las leyes generales del comportamiento

de la poblacion.

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1.1 Definiciones basicas

Poblacion: conjunto de elementos que es objeto de estudio.

Muestra: un subconjunto de la poblacion.

Caracter o variable: un rasgo de la poblacion.

• Variable cualitativa es aquella que no se puede cuantificar.

Color de los ojos, ultimo alimento ingerido, estado civil, etc.

Tambien se les denomina atributos.

• Una variable cuantitativa es aquella que puede ser medida numeri-

camente.

Altura, edad, calificaciones de un examen, etc.

– Variables discretas toman valores aislados.

Ejemplo: numero de hijos,...

– Variables continuas: pueden tomar todos los valores de un inter-

valo.

Ejemplo: altura, peso, etc.

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- Comencemos a introducir notacion.

X : la variable de interes en el estudio,

n el numero total de observaciones

OBJETIVO:

ordenar y resumir los datos

Los valores distintos observados de la variable X se denotan por:

x1, . . . xk

los suponemos ordenados en sentido creciente, es decir,

x1 < · · · < xk

- Si X es un atributo, a x1, . . . xk se les denomina modalidades.

En este caso x1, . . . xk no se pueden ordenar.

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1.2 Tablas de frecuencias

Ejemplo 1 Un profesor desea conocer el nivel de Matematicas de sus

alumnos. Para ello somete a una prueba a 15 alumnos obteniendo los

siguientes resultados:

4, 3, 7, 5, 6, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 7, 3, 4, 5

Vamos a ir construyendo la tabla de frecuencias para estos

datos

- frecuencia (absoluta) de xi, que denotaremos ni, es el numero de

veces que se observa dicho valor.

Se tiene quek∑i=1

ni = n.

Para el Ejemplo 1 (Notas de Matematicas de 15 alumnos)

xi ni

3 2

4 4

5 4

6 2

7 3

n =15

4

- frecuencia relativa de xi, que denotaremos fi, es la proporcion de

observaciones que toman dicho valor,

fi =nin, 1 ≤ i ≤ k.

Se tiene que

•0 ≤ fi ≤ 1 .

•k∑i=1

fi = 1.

Para el Ejemplo 1 (Notas de Matematicas de 15 alumnos.) Hallamos

las fi

xi ni fi

3 2 0.133

4 4 0.266

5 4 0.266

6 2 0.133

7 3 0.2

n=15 1

5

- La frecuencia (absoluta) acumulada de xi, que denotaremos Ni,

es el numero de observaciones con valor menor o igual que xi.

Ni =

i∑j=1

nj, 1 ≤ i ≤ k.

Se tiene que

N1 = n1, Nk = n,

ni = Ni −Ni−1, 2 ≤ i ≤ k.

- La frecuencia relativa acumulada de xi, que denotaremos Fi, es

la proporcion de observaciones con valor menor o igual que xi,

Fi =Ni

n=

i∑j=1

fj, 1 ≤ i ≤ k.

Se tiene que

F1 = f1, Fk = 1,

fi = Fi − Fi−1, 2 ≤ i ≤ k.

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Se representan en tabla de frecuencias:

xi ni Ni fi Fi

x1 n1 N1 f1 F1

x2 n2 N2 f2 F2... ... ... ... ...

xk nk Nk fk Fk

n 1

Para el Ejemplo 1 de los datos de la prueba de 15 alumnos en Matemati-

cas:

4, 3, 7, 5, 6, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 7, 3, 4, 5

La tabla de frecuencias completa es

xi ni Ni fi Fi

3 2 2 0.133 0.133

4 4 6 0.266 0.4

5 4 10 0.266 0.666

6 2 12 0.133 0.8

7 3 15 0.2 1

15 1

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Ejemplo 2 Se toman 20 muestras de una determinada sustancia quımica,y

se mide el tiempo de reaccion en segundos, obteniendose los siguientes re-

sultados

0.2, 0.6, 1.1, 1.7, 1.9, 3.7, 3.8, 4.2, 4.5, 4.8, 5.3,

5.7, 6.2, 6.7, 7.5, 8.1, 8.5, 8.7, 9.2, 9.5

- Si la variable toma muchos valores distintos, es usual agruparlos

en intervalos

Anadiremos a la tabla:

• marca de clase,

xi = (Li + Li−1)/2

representa al intervalo,

• ai = Li − Li−1 es la amplitud del intervalo.

No todos los intervalos tienen porque tener la misma amplitud,

• hi = ni/ai.

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- Para los datos del Ejemplo 2

0.2, 0.6, 1.1, 1.7, 1.9, 3.7, 3.8, 4.2, 4.5, 4.8, 5.3,

5.7, 6.2, 6.7, 7.5, 8.1, 8.5, 8.7, 9.2, 9.5

La tabla de frecuencias es

(Li−1, Li] ni Ni fi Fi xi ai hi

(0,1] 2 2 0.1 0.1 0.5 1 2

(1,3] 3 5 0.15 0.25 2 2 1.5

(3,5] 5 10 0.25 0.5 4 2 2.5

(5,6] 2 12 0.1 0.6 5.5 1 2

(6,8] 3 15 0.15 0.75 7 2 1.5

(8,10] 5 20 0.25 1 9 2 2.5

20 1

Notese que no todos los intervalos han de tener la misma amplitud.

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Tabla de frecuencias para atributos

Ejemplo 3 Estudiamos el color del pelo, considerando como modalidades

Moreno (M), Rubio (R), Otros (O).

Observamos el color de pelo en 12 individuos:

M, O, R, M, O, M, R, M, M, R, O, O

La tabla de frecuencias es

Color de pelo ni fi

Moreno (M) 5 0.4166

Rubio (R) 3 0.2500

Otros (O) 4 0.3333

12 1

Observacion: NO tiene sentido calcular mas frecuencias

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