Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2....
-
Upload
truongcong -
Category
Documents
-
view
227 -
download
0
Transcript of Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2....
![Page 1: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/1.jpg)
Tema 3.Cinemàtica en dues dimensions
(correspon al teu Tema 3 del llibre pàg. 56-62)
![Page 2: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/2.jpg)
ÍNDEXÍNDEX
3.1. Moviment parabòlic
3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars
3.3. Moviment circular uniforme
![Page 3: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/3.jpg)
3.13.1. . Moviment parabòlicMoviment parabòlicD1
El moviment parabòlic, és un moviment en dues dimension s on la trajectòria és parabòlica (un tros d’una paràbola).
y (en m)
Trajectòria
y (en m)
t = 2 sposició (1,1)
t = 3 sposició (2,1'5)
t = 4 sposició (3,0'9)
x (en m)t = 0 sposició (0,0)
x (en m)
posició (3,0'9)
t = 4,5 sposició (0,0)
En els moviments rectilinis la trajectòria és una línia r ecta.
![Page 4: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/4.jpg)
D2
Moviments rectilinis Moviments no rectilinis
v i a mateixa direcció
Ex. Caiguda lliure
t0 = 0s200 m y0 = 200 m
v0 = 0 m/s
v i a diferent direcció
Si l’aceleració és constant
0 y = 0 mv arriba amb una velocitat
v (-) a (-) = -9,8 m/s2
Moviment parabòlic
L’acceleració és constant i té direcció diferent a la velocitat.
![Page 5: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/5.jpg)
Recordem com es representa el vector velocitat?Recordem com es representa el vector velocitat?D3
El vector velocitat sempre és un vector tangent a la trajectòria en el punt escollit.
y (en m)
v
v
v
v
x (en m)
vv
![Page 6: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/6.jpg)
D4
Exemple 1. Dibuixa el vector velocitat en els punts marcats, el di buix correspon a la trajectòria descrita pel mòbil.
y (en m)
El cotxe es mou cap a la dreta
x (en m) x (en m)
y (en m)
La pilota es mou cap avall y (en m)
x (en m)
![Page 7: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/7.jpg)
D5
El moviment parabòlic és la combinació de dos moviments rectilinis que tenen lloc en direccions perpendiculars.
Direcció x MRUDirecció y MRUA on l’acceleració és la gravetat (9,8 m/s2)
y (en m)y (en m)
x (en m)
v
v
v
v
v
g
g
gg
g
Moviment parabòlic
Donat qualsevol punt de latrajectòria sempre hem desaber dibuixar el vectorvelocitat i el vectoracceleració.
![Page 8: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/8.jpg)
D6
Per tant quan estudiem el moviment sempre l’haurem de des composaren les dues direccions: X i Y
Com en la direcció X tenim MRU utilitzarem:
x = x0 + vx (t-t0) si t 0 = 0 s x = x0 + vx t
vx = constant
Com en la direcció Y tenim MRUA on acceleració = gravetat
vx = constant
y = yo + vo,y (t-t0) + g (t-t o)2
2
1 si t 0 = 0 s y = yo + vo,y t + g t 2
2
1
vy = v0,y + g (t-t 0) si t 0 = 0 s vy = v0,y + g t
![Page 9: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/9.jpg)
D7
Exemples de moviments parabòlicsExemples de moviments parabòlics
A.A. Llançament oblicLlançament oblic
B.B. Llançament oblic des del terraLlançament oblic des del terra
C.C. Llançament Llançament horitzonalhoritzonal
![Page 10: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/10.jpg)
D8
A. Llançament oblicA. Llançament oblic
y (en m)
v0
g
ααααv0
vx
vy
x (en m)
g
Cal destacar dos paràmetres:
Abast horitzonal , és la distància màxima recorreguda en la direcció x.
Alçada màxima , és la distància màxima recorreguda en la direcció y.
![Page 11: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/11.jpg)
D9
Exemple 2. Troba les components x i y de la velocitat i escriu el vector velocitat.
v0vx vy
60º
x
yA)
20º
v0 = 15 m/s
x
yB)
v0 = 30 m/s
vx
vy vy
vxvx
cos 60º ====
vy
30
sin 60º ====
vx
30
vx = 30·cos 60º = 15 m/s
vx = 30·sin 60º = 26 m/s
v (15 , 26) m/s
cos 20º ====
vy
15
sin 20º ====
vx
15
vx = 15·cos 20º = 14,1 m/s
vx = 15·sin 20º = 5,13 m/s
v (14'1 , 5'13) m/s
![Page 12: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/12.jpg)
D10
Exemple 3. Des d’un campanar de 15 m d’altura llancem obliquament u n petardcap amunt amb una velocitat inicial de 30 m/s, que form a un angle de 60º ambl’horitzontal. Calculeu:a) l’abast horitzontal.b) La velocitat amb què el petard cau a terra.c) L’altura màxima i la coordenada x d’aquest punt. i e scriu el vector velocitat.
ResolucióResolució
Les condicions inicials :Les condicions inicials :
x0 = 0 v0,x = v·cos α = α = α = α = 30· cos 60º = 15 m/sy0 = 15 m v0,y = v·sin α α α α = 30· sin 60º = 25,98 m/s
ax = 0 m/say = g = -9,8 m/s 2
![Page 13: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/13.jpg)
D11
Busquem les equacionsdel moviment
x = x 0 + vxt; x = 15 t
Busquem les equacionsde velocitat
y = yo + vo,y t + g t 2 y = 15 + 25,98 t – 4,9 t 2
2
1vx = v0,x = 15
vy = v0,y + g t vy = 25,98 – 9,8 t
x0 = 0 v0,x = 15 m/s ax = 0 m/sy0 = 15 m v0,y = = 25,98 m/s ay = -9,8 m/s 2
Condicions inicialsCondicions inicials
a) L’abast horitzontal: la distància en l’eix x recorreguda quan arriba al terra.
Busquem el temps que triga en arribar al terra.
0 = 15 + 25,98 t – 4,9 t2
– 4,9 t2 + 25,98 t + 15 = 0, resolem l’equació de segon grau
t = 5,83 s
I si substituïm el temps que tarda a arribar a terra en l’equació del component x, obtenim l’abast horitzonal.
x = 15 t; x = 15· 5,83 = 87,4 m
![Page 14: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/14.jpg)
D12
Busquem les equacionsdel moviment
x = x 0 + v t; x = 15 t
Busquem les equacionsde velocitat
y = yo + vo,y t + g t 2 y = 15 + 25,98 t – 4,9 t 2
2
1vx = v0,x = 15
vy = v0,y + g t vy = 25,98 – 9,8 t
x0 = 0 v0,x = 15 m/s ax = 0 m/sy0 = 15 m v0,y = = 25,98 m/s ay = -9,8 m/s 2
Condicions inicialsCondicions inicials
b) La velocitat amb què el petard arribar al terra:
vx = 15 m/s
vy = 25,98 – 9,8 t = 25,98 – 9,8·5,83 = -31,1 m/s
v = (15, -31,1) m/s
smv /5,34)1,31()15( 22 =−+=
![Page 15: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/15.jpg)
D13
Busquem les equacionsdel moviment
x = x 0 + v t; x = 15 t
Busquem les equacionsde velocitat
y = yo + vo,y t + g t 2 y = 15 + 25,98 t – 4,9 t 2
2
1vx = v0,x = 15
vy = v0,y + g t vy = 25,98 – 9,8 t
x0 = 0 v0,x = 15 m/s ax = 0 m/sy0 = 15 m v0,y = = 25,98 m/s ay = -9,8 m/s 2
Condicions inicialsCondicions inicials
c) L’altura màxima i la coordenada x d’aquest punt
Primer necessitem saber el temps que triga en arriba a l’alçada màxima on la v y = 0 m/s
0 = 25,98 –9,8 t; t = 2,65 s
El temps el substituïm en l’equació de moviment
y = 15 + 25,98 (2,65) – 4,9 (2,65)2
y = 49,44 m
x = 15 t = 15·2,65 = 39,75 m
![Page 16: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/16.jpg)
D14Equacions del moviment
x = x 0 + v t; x = 15 t y = yo + vo,y t + g t 2 y = 15 + 25,98 t – 4,9 t 2
2
1
El problema en aquest cas no ens ho demana, però també ens poden preguntar L’EQUACIÓ DE LA TRAJECTÒRIA
Equació de la trajectòria
y = f(x). És expressar la coordenada y de la posició en funció d e lacoordenada x.
De l’equació del moviment x = 15 t, aïllem el temps i l ’anem a substituir a l’equacióy = 15 + 25,98 t – 4,9 t2y = 15 + 25,98 t – 4,9 t2
x = 15 t15
xt =
2)15
·(9,4)15
·(98,2515xx
y −+=
2022,0732,115 xxy −+=
L’equació de la trajectòria és una paràbola (moviment parabòlic)
yx
0
86
23
39
54
75
15
2,97
43,2
49,1
44,4
21,2
10 30 50 70 90x (m)
y (m)
10
30
50
![Page 17: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/17.jpg)
D15
Exemple 4. Des d’un edifici de 10 m d’altura llancen obliquament un a pedra capamunt amb una velocitat inicial de 10 m/s i amb un angl e de 30º respecte l’horitzontal. A quina distància del punt de partida cau si el terreny és horitzontal?Amb quina velocitat arriba a terra i quina altura màxi ma assoleix?
Resolució a la teva llibretaResolució a la teva llibreta
![Page 18: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/18.jpg)
y (en m)
v0
D16
B. Llançament oblic des del terraB. Llançament oblic des del terra
x (en m)
0
g
v0
vx
vy
Cal destacar dos paràmetres:
Abast horitzonal , és la distància màxima recorreguda en la direcció x.
Alçada màxima , és la distància màxima recorreguda en la direcció y.
αααα
![Page 19: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/19.jpg)
y (en m)
D17
Exemple 5. Llancem un cos des del terra obliquament cap amunt amb una velocitatde 40 m/s que forma un angle de 60º amb l’horitzontal . Calculeu:a) L’abast horitzontalb) La velocitat 2 s després d’haver-lo llançatc) L’altura màximad) L’equació de la trajectòria. Després, representeu- la gràficament.
ResolucióResolució
Les condicions inicials :
x (en m)
v0 = 40 m/s
g
60º
v0,y
v0,x
Les condicions inicials :
x0 = 0 v0,x = v·cos α = α = α = α = 40· cos 60º = 20 m/sy0 = 0 m v0,y = v·sin α α α α = 40· sin 60º = 34,64 m/s
ax = 0 m/say = g = -9,8 m/s 2
![Page 20: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/20.jpg)
D18
Busquem les equacionsdel moviment
x = x 0 + vxt; x = 20 t
Busquem les equacionsde velocitat
y = yo + vo,y t + g t 2 y = 34,64 t – 4,9 t 2
2
1vx = v0,x = 20
vy = v0,y + g t vy = 34,64 – 9,8 t
x0 = 0 v0,x = 20 m/s ax = 0 m/sy0 = 0 m v0,y = 34,64 m/s ay = -9,8 m/s 2
Condicions inicialsCondicions inicials
a) L’abast horitzontal: la distància en l’eix x recorreguda quan arriba al terra.
Busquem el temps que triga en arribar al terra.
0 = 34,64 t – 4,9 t2
– 4,9 t2 + 34,64 t = 0, resolem l’equació de segon grau
t = 7,07 s
I si substituïm el temps que tarda a arribar a terra en l’equació del component x, obtenim l’abast horitzonal.
x = 20 t; x = 20· 7,07 = 141,4 m
![Page 21: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/21.jpg)
D19Condicions inicialsCondicions inicials
b) La velocitat després de 2 s d’haver-lo llançat
vx = 20 m/s
x0 = 0 v0,x = 20 m/s ax = 0 m/sy0 = 0 m v0,y = 34,64 m/s ay = -9,8 m/s 2
Busquem les equacionsdel moviment
x = x 0 + vxt; x = 20 t
Busquem les equacionsde velocitat
y = yo + vo,y t + g t 2 y = 34,64 t – 4,9 t 2
2
1vx = v0,x = 20
vy = v0,y + g t vy = 34,64 – 9,8 t
y (en m)
vy = 34,64 – 9,8 t = 34,64 – 9,8·2 = 15,04 m/s
v = (20, 15,04) m/s
smv /02,25)04,15()20( 22 =+=
x (en m)
v0 = 40 m/s
g
60º
v0,y
v0,x
![Page 22: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/22.jpg)
D20x0 = 0 v0,x = 15 m/s ax = 0 m/sy0 = 0 m v0,y = 34,64 m/s ay = -9,8 m/s 2
Condicions inicialsCondicions inicials
c) L’altura màxima
Primer necessitem saber el temps que triga en
Busquem les equacionsdel moviment
x = x 0 + vxt; x = 20 t
Busquem les equacionsde velocitat
y = yo + vo,y t + g t 2 y = 34,64 t – 4,9 t 2
2
1 vy = v0,y + g t vy = 34,64 – 9,8 t
arriba a l’alçada màxima on la v y = 0 m/s
0 = 34,64 –9,8 t; t = 3,53 s
El temps el substituïm en l’equació de moviment
y = 34,64 (3,53) – 4,9 (3,53)2
y = 61,22 m
![Page 23: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/23.jpg)
D21Equacions del moviment
x = x 0 + v t; x = 20 t y = yo + vo,y t + g t 2 y = 34,64 t – 4,9 t 2
2
1
De l’equació del moviment x = 20 t, aïllem el temps i l ’anem a substituir a l’equacióy = 34,64 t – 4,9 t 2
x = 20 t20
xt =
2)20
·(9,4)20
·(64,34xx
y −=
d) L’equació de la trajectòria
yx
0
30
60
0
40,9
59,8 y (m)2020201225,0732,1 xxy −=
L’equació de la trajectòria és una paràbola (moviment parabòlic)
120
60
70,7
90
31,5
59,8
61,2
56,7
141,4 0
20 60 100 140 x (m)
y (m)
10
30
50
![Page 24: Tema 3. Cinem tica en dues dimensionsx - blocs.xtec.cat · ÍNDEX 3.1. Moviment parabòlic 3.2. Composició de dos moviments MRU perpendiculars 3.3. Moviment circular uniforme](https://reader031.fdocuments.in/reader031/viewer/2022021715/5c48154093f3c350ba788f19/html5/thumbnails/24.jpg)
D22
Exemple 6. Llancem un cos del terra obliquament cap amunt amb una vel ocitat de 20 m/s que forma un angle de 30º respecte de l’horit zontal. A quina distància del punt de partida cau si el terreny és horitzontal? Quina és la posició 0,5 s desprésd’haver-lo llançat? Quina altura màxima assoleix?
Resolució a la teva llibretaResolució a la teva llibreta