Tektonik - Aalborg University · 3/27/2004 1 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 1/60 Tektonik...
Transcript of Tektonik - Aalborg University · 3/27/2004 1 March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 1/60 Tektonik...
3/27/2004
1
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 1/60
TektonikProgram lektion 2
8.15-9.00 Kræfters parallelogram. Momentbegrebet.
9.00–9.15 Pause
9.15–10.00 Kræfters ligevægt i planen
10.00–10.30 Pause
10.30–12.00 Opgaveregning
KursusholderPoul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 2/60
KraftbegrebetKraft regnes i Newton
3/27/2004
2
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 3/60
KraftbegrebetEn kraft er en vektorstørrelse, som kan beskrives ved:
• størrelse
• retning• angrebspunkt
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 4/60
Kræfters Parallelogram
Kræfter adderes som vektorer
3/27/2004
3
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 5/60
Kræfters Parallelogram
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 6/60
Kræfters Parallelogram
3/27/2004
4
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 7/60
Kræfters Parallelogram
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 8/60
Kræfters Parallelogram
Bestem retning og vinkel af den resulterende kraftFR for en krog påvirket af de to kræfter F1 og F2
3/27/2004
5
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 9/60
Kræfters Parallelogram
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 10/60
Kræfters ParallelogramResulterende kraft(cosinusrelation)
Vinkel (sinusrelation)
3/27/2004
6
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 11/60
Givet: Lasten i y = 2.4MN + 0.160MN
EksempelEksempel -- Sizing Steel Hanger StrapsSizing Steel Hanger Straps
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 12/60
EksempelEksempel -- Sizing Steel Hanger StrapsSizing Steel Hanger Straps
3/27/2004
7
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 13/60
EksempelEksempel -- Sizing Steel Hanger StrapsSizing Steel Hanger Straps• Ligevægt → Kraft polygon er lukket
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 14/60
EksempelEksempel -- Sizing Steel Hanger StrapsSizing Steel Hanger Straps
3/27/2004
8
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 15/60
EksempelEksempel -- Sizing Steel Hanger StrapsSizing Steel Hanger Straps
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 16/60
EksempelEksempel -- Sizing Steel Hanger StrapsSizing Steel Hanger Straps
3/27/2004
9
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 17/60
Momentbegrebet
(MO)z moment af Fx omkringz-aksen
Fx kraft i x-aksens retningdy afstand fra Fx til O
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 18/60
Momentbegrebet
(MO)x moment af Fz omkringx-aksen
Fz kraft i z-aksens retningdy afstand fra Fz til O
3/27/2004
10
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 19/60
Momentbegrebet
Ingen moment
Fy kraft i y-aksens retning
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 20/60
MomentbegrebetMomentet omkring O
hvor r er retningsvektoren fra O til angrebslinien for F med den mellemliggende vinkel θ
Momentets størrelse omkring O
hvor d er er den vinkelretteafstand fra O til angrebslinien.
MO = r x F
MO = rF sin(θ) = Fd
3/27/2004
11
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 21/60
Momentbegrebet
Momentets størrelse
Momentets retning• højrehåndsregel
Moment regnes i Nm
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 22/60
MomentbegrebetMoment af kræfter i samme plan
di afstand fra Fi til O
3/27/2004
12
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 23/60
Momentbegrebet
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 24/60
Momentbegrebet
Moment omkring punktet O
3/27/2004
13
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 25/60
Momentbegrebet
Moment omkring punktet O
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 26/60
Momentbegrebet
Moment omkring punktet O
3/27/2004
14
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 27/60
Momentbegrebet
Moment omkring punkterne A, B, Cog D
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 28/60
Momentbegrebet
Resulterende moment af4 kræfter i samme plan
positiv moment
3/27/2004
15
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 29/60
Momentbegrebet
Momentet af en kraft omkring et punkt er lig summen af momenterneaf kraftens komponenter omkringdet samme punkt.
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 30/60
Momentbegrebet
Bestem momentetomkring punktet A ved:1. uden opdeling af F i
komponenter.2. med opdeling af F i
komponenter.
3/27/2004
16
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 31/60
Momentbegrebet
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 32/60
Momentbegrebet
3/27/2004
17
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 33/60
MomentbegrebetTo parallelle modsat rettedekræfter F med afstanden d udgør et kraftpar med et momentet med størrelsen
M = Fd
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 34/60
MomentbegrebetKraftpar
3/27/2004
18
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 35/60
MomentbegrebetKraftpar
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 36/60
Momentbegrebet
Flytning af en kraft uden flyttemoment
Flytning af en kraft med flyttemoment
3/27/2004
19
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 37/60
Momentbegrebet
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 38/60
MomentbegrebetResulterende kraft og moment i en plan konstruktion
Mc moment af kraftpar, M0 moment af påførtet kræfter.
3/27/2004
20
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 39/60
Momentbegrebet
Bestem den resulterendekraft FR og tilhørendeflyttemoment MRA i punktet A for kræfterne påført påkonstruktionen.
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 40/60
Momentbegrebet
3/27/2004
21
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 41/60
Momentbegrebet
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 42/60
Momentbegrebet
Ækvivalent resulterende kraft FR der giver sammemoment som F1 , F2 og F3 .
3/27/2004
22
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 43/60
Momentbegrebet
Bestem størrelse, retning og placering af det resulterendekraftsystem som er ækvivalent til de påførte kræfter.
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 44/60
Momentbegrebet
3/27/2004
23
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 45/60
Momentbegrebet
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 46/60
Momentbegrebet
Ækvivalent resulterende kraft FR der giver sammemoment som w0(x).
3/27/2004
24
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 47/60
Momentbegrebet
w(x) = p(x)a dF = w(x)dx
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 48/60
Momentbegrebet
3/27/2004
25
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 49/60
Momentbegrebet
Bestem den resulterendekraft FR og dens placering.
Pa = N/m2
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 50/60
Momentbegrebet
3/27/2004
26
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 51/60
Momentbegrebet
Har vi regnet rigtigt ?
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 52/60
a) ΣFv = -5.6 + Tsin 30 = 0
T = 5.6/sin30 = 11.2MN
b) ΣFh = -Tcos30+C = 0
C = 9.7MN
Opgave 1- bogen kap.3 opg1: a+b
3/27/2004
27
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 53/60
Opgave 2
Bestem momentetomkring punktet O.
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 54/60
Opgave 2 - løsning
3/27/2004
28
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 55/60
Opgave 3
Bestem størrelse, retning og placering af det resulterendekraftsystem som er ækvivalent til de påførte kræfter.
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 56/60
Opgave 3 - løsning
3/27/2004
29
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 57/60
Opgave 3 - løsning
March 27, 2004 P.H. Kirkegaard Slide 58/60
Opgave 4
Bestem den kraft og dens placering (0,y) som erækvivalent med det vistekraftsystem.