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ACTIVIDAD 10 COLABORATIVO 2

METODOS DETERMINISTICOS

GRUPO 102016_134

ROB INSON URIBE RODRIGUEZCODIGO 13168887

IVN DARO CASTAO CONDECC 15447329

TUTORA

ING. CLAUDIA PATRICIA GRAJA LES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD

ESCUELA DE C IENCIAS BSICAS, TEGNOLOGA E INGENIERIA

CEAD OCAA, NORTE DE SANTANDER.

22 DE MAYO DE 2013

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INTRODUCCIN

Con este trabajo colaborativo se pretende continuar con el desarrollo de algunosmodelos y algoritmos determinsticos, teniendo en cuenta que las buenasdecisiones se basan en los buenos resultados. Se consigue lo deseado de maneradeterminstica, es decir, libre de riesgo. Esto depender de la influencia que

puedan tener los factores no controlables, en la determinacin de los resultadosde una decisin y tambin en la cantidad de informacin que el tomador dedecisin tiene para controlar dichos factores.

Tambin pretendemos adquirir mayor habilidad en la solucin de ejercidos detransporte, asignacin, CPM-PERT y Programacin Dinmica de forma efectiva;conociendo los diferente formas y mtodo de solucin.

El modelo de transporte se define como una tcnica que determina un programade transporte de productos o mercancas desde unas fuentes hasta los diferentes

destinos al menor costo posible.

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OBJETIVOS

Resolver los problemas dados en la gua de actividades con los mtodosrequeridos.

Afianzar los conocimientos de la teora vista durante el desarrollo de laUnidad 2 del Mdulo de mtodos determinsticos.

Analizar metdica y grupalmente los algoritmos, que se necesitan paraenfrentar la solucin a problemas cotidianos sobre Transporte, asignacin,CPM-PERT y Programacin Dinmica de forma efectiva.

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeo ms altoen grupo colaborativo.

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1. PROBLEMA DE TRANSPORTE

El siguiente ejercicio debe ser resuelto utilizando los 3 mtodos de solucin bsicainicial: mtodo de la Esquina Noroeste, Mtodo del Costo Mnimo y por el mtodode aproximacin de Vogel. Adems de mostrar el procedimiento para los 3

mtodos contestar las siguientes preguntas:

a- Segn lo analizado en los resultados de los mtodos aplicados cul es elque genera el menor costo Total?

Una Empresa Distribuidora de equipos electrnicos tiene tres transportadoras. Loscostos de transporte varan dependiendo de la ciudad a donde se enva lamercanca y del tipo de camin utilizado. La siguiente tabla muestra los costos deenvo por unidad de peso (1Kg) y las cantidades solicitadas y las ofertadas porcada transportadora. Determine el costo de envo ptimo:

Bucaramanga Cartagena Medelln Oferta

SERVIPACK12.500 20.600 22.300

2000

INVERTRACK11.800 20.900 22.300

2200

ENVIPACK12.200 21.000 22.400

3700

Demanda 1900 2400 4000

SOLUCION:

Mtodo esq ui na nor oes te:

Al sumar los valores de la demanda y de la oferta nos encontramos con que estosno son iguales en sus totales:

Por esta razn se deben nivelar estos totales de manera que queden iguales ypara este caso en donde la demanda es la de mayor valor y la oferta es menor sedebe agregar una fila ficticia con el valor faltante para la oferta y los precios paraesta fila en cada ciudad serian de cero como queda demostrado a continuacin.

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SERVIPACK12.500 20.600 22.300

2000

INVERTRACK11.800 20.900 22.300

2200

ENVIPACK12.200 21.000 22.400

3700

FICTICIA0 0 0

400

Demanda 1900 2400 4000 8300

Ya nivelados lo datos de la oferta y demanda procedemos a desarrollar el ejerciciopor el mtodo de la esquina noroeste.


SERVIPACK1900 12.500 100 20.600 // 22.300

2000

INVERTRACK// 11.800 2200 20.900 // 22.300

2200

ENVIPACK// 12.200 100 21.000 3600 22.400

3700

FICTICIA// 0 // 0 400 0

400

Demanda 1900 2400 4000 8300

Cumpliendo con la demanda de cada ciudad y la oferta de cada empresa, seprocede a multiplica los valores asignados en cada casilla por el costo de envi acada una de las ciudades donde se les asigno.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Para determinar si la solucin es ptima procedemos a utilizar la siguiente regla:

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, Estas sonlas casillas que estn ocupadas en la tabla, lo que significa que el desarrollo delejercicio est correcto.

Mto do del Co sto Mnim o:

El desarrollo de este mtodo se inicia buscando la casilla que posea el menorcosto se reitera el procedimiento hasta agotar las existencias tanto de la ofertacomo de la demanda; de la siguiente manera:Primero que todo tenemos que nivelar los valores de la demanda con los de laoferta como lo hicimos en el caso anterior lo cual nos da la siguiente tabla, a lacual le asignamos los valores iniciando por la casilla de menor costo.


SERVIPACK 0 12.500 2000 20.600 0 22.300 2000

INVERTRACK1900 11.800 300 20.900 0 22.300

2200

ENVIPACK0 12.200 100 21.000 3600 22.400

3700

FICTICIA0 0 0 0 400 0

400

Demanda 1900 2400 4000 8300

Establecidos los datos procedemos a multiplicar las cantidades asignadas a cadacasilla por el costo de cada una de ellas y luego los sumamos para as obtener elcosto total del mtodo en prctica.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

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Mtodo de aprox imacin de VOGEL.

Este mtodo es el considerado el ms cercano a una solucin ptima para evaluaruna solucin factible de bajo costo.Primero que todo debemos de los dos valores mnimos de cada columna e

igualmente en las filas. Luego se toma como punto de referencia o partida el valormnimo de la columna o fila donde se encuentre ubicado el mayor valor obtenidoen las restas. Se repiten los pasos hasta saturar las cantidades requeridas parasatisfacer la demanda de acuerdo con la oferta.


SERVIPACK12.500 20.600 22.300

2000 8100

INVERTRACK11.800 20.900 22.300

2200 9100

ENVIPACK12.200 21.000 22.400

3700 8800

FICTICIA// 0 // 0 400 0

400 0

Demanda 1900 2400 4000 8300

11800 20600 22300


SERVIPACK// 12.500 20.600 22.300

2000 8100

INVERTRACK1900 11.800 20.900 22.300

2200 9100

ENVIPACK // 12.200 21.000 22.400 3700 8800

FICTICIA// 0 // 0 400 0

400

Demanda 1900 2400 4000 8300

400 300 0

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SERVIPACK// 12.500 2000 20.600 // 22.300

2000 1700

INVERTRACK1900 11.800 20.900 22.300

2200 1400

ENVIPACK// 12.200 21.000 22.400

3700 1400

FICTICIA// 0 // 0 400 0

400

Demanda 1900 2400 4000 8300

300 0


SERVIPACK// 12.500 2000 20.600 // 22.300

2000

INVERTRACK1900 11.800 300 20.900 // 22.300

2200 1400

ENVIPACK// 12.200 21.000 22.400

3700 1400

FICTICIA// 0 // 0 400 0

400

Demanda 1900 2400 4000 8300100 100


SERVIPACK// 12.500 2000 20.600 // 22.300

2000

INVERTRACK1900 11.800 300 20.900 // 22.300

2200

ENVIPACK// 12.200 100 21.000 3600 22.400

3700

FICTICIA// 0 // 0 400 0

400

Demanda 1900 2400 4000 8300

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( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

,

a- Segn lo analizado en lo s res ult ado s de los mtod os aplic ados c ules el que genera el menor co sto Total?

Analizando os resultados de los tres mtodos aplicados podemos concluir que losque generan menor costo son el Mtodo del Costo Mnimo y el mtodo de

aproximacin de Vogel ambos con un pesos. Pero elmtodo de aproximacin de voguel por tcnico y dispendioso, adems tiene encuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones ygeneralmente nos deja ms cerca de una solucin ptima.

2. PROBEMA DE ASIGNACION

- El siguiente ejercicio debe ser solucionado utilizando el mtodo Hngaro.

Una Colegio desea contratar profesores multidisciplinares para apoyar 3 cursosdel pensum. Despus de realizadas las pruebas de rigor, se filtr la lista con losmejores puntajes obteniendo 4 candidatos posible para ocupar las plazas. Sedesea seleccionar el mejor para cada curso con el nimo de ser meritocrtico y

para asegurar que el profesor seleccionando para cada curso sea el mejor en esarea. Para saber la experticia que tiene cada uno de los profesores en cada unade los cursos, se les realiz unas pruebas de conocimiento de cada uno de ellos,dndoles una calificacin de 1 a 100, dependiendo del resultado. En la siguientetabla se muestra la calificacin obtenida por los diferentes candidatos en las

pruebas realizadas.

Usted como Director del Colegio, debe seleccionar las 3 personas a contratar ydecir con cual calificacin individual y total, basado en lo que el mtodo deasignacin (mtodo hngaro) le indique; ya que sabe que con ese mtodo logra el100% de certeza en la eleccin del mejor en cada uno de los cursos.

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AREA

INGLES SOCIALES FILOSOFIA

PROFESORES

MARA 93 96 95

ISABEL 92 92 92

CESAR 93 95 92

FERNANDO 94 96 90

Solucin

Paso 1:Se debe crear una nueva columna con un puesto ficticio ya que el nmerode filas no es igual al nmero de columnas, y a esta columna ficticia se le danvalores de cero. Luego seleccionamos el valor ms alto de toda la tabla y lorestamos entre s mismo y a los dems puntajes.

AREA

INGLES SOCIALES FILOSOFIA FICTICIO

PROFESORES

MARA 93 96 95 0

ISABEL 92 92 92 0

CESAR 93 95 92 0

FERNANDO 94 96 90 0

El valor ms alto de toda la tabla es 96.

AREA


PROFESORES

MARA 3 0 1 96

ISABEL 4 4 4 96

CESAR 3 1 4 96

FERNANDO 2 0 6 96

Paso 2:Tomamos el valor mnimo de cada fila y lo restamos entre el mismo y losdems valores de la misma columna.

AREA


PROFESORES

MARA 3 0 1 96

ISABEL 0 0 0 92

CESAR 2 0 3 95

FERNANDO 2 0 6 96

Paso 3:se toma el valor mnimo de cada columna y lo restamos entre si mismo ylos dems valores de la misma columna.

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AREA


PROFESORES

MARA 3 0 1 4

ISABEL 0 0 0 0

CESAR 2 0 3 3

FERNANDO 2 0 6 4

Paso 4:Se unen los ceros de mayor a menor con el menor nmero posible delneas rectas, ya sea por columnas o filas.

AREA


PROFESORES

MARA 3 0 1 4

ISABEL 0 0 0 0

CESAR 2 0 3 3FERNANDO 2 0 6 4

Paso 5:Como el nmero de columnas no es igual al nmero de lneas o filas,entonces se escoge el menor valor de las celdas que no estn cruzadas porninguna lnea y se resta entre s mismo, a las celdas donde hay intercepcin delneas se le suma y donde las lneas pasan o cruzan una celda el valor no semodifica.

AREA


PROFESORES

MARA 2 0 0 3

ISABEL 0 1 0 0

CESAR 1 0 2 2

FERNANDO 1 0 5 3

Repetimos el procedimiento nuevamente ya que el nmero de lneas no es igual alnmero de filas y columnas.

AREA


PROFESORES

MARA 1 0 0 2

ISABEL 0 2 1 0

CESAR 0 0 2 1

FERNANDO 0 0 5 2

Paso 6:Se le asigna un cero por fila y columna, encerrado en un cuadro rojo.

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AREA


PROFESORES

MARA 1 0 0 2

ISABEL 0 2 1 0

CESAR 0 0 2 1

FERNANDO 0 0 5 2

Paso 7:Asignamos los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones.

AREA


PROFESORES

MARA 93 96 95 0

ISABEL 92 92 92 0

CESAR 93 95 92 0

FERNANDO 94 96 90 0

Podemos concluir que los profesores a seleccionar de acuerdo a las calificacionesindividuales y mediante el mtodo utilizado son:

Ing ls - Fer nando, Soc iales - Cesar , Filo so fa Mara, Ficticio Isabel.

94 + 95 + 95 + 0 = 284.

3. PROBLEMA DE CPM-PERT

Una compaa est en proceso de preparar un presupuesto para el lanzamientode un nuevo producto. La siguiente tabla proporciona las actividades asociadas ysus duraciones. Construya la red, halle la ruta crtica y las holguras.

Actividad Descripcin de la actividad Predecesora (s)Duracin(semana)

A Pronostique el volumen de ventas -- 7

B Estudie el mercado competitivo -- 8C Disee el articulo y las instalaciones A 5

D Prepare el programa de produccin C 5

E Calcule el costo de la produccin D 4

F Determine el precio de venta B,E 2

G Prepare el presupuesto E,F 8

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Solucin,

Cons truc cin de la red CPM-PERT

Procedimiento para hal lar las rutas c ri t icas

EVENTOOCURRENCIATEMPRANA

OCURRENCIATARDIA

EVENTO

E1 0 0 L1

E2 7 7 L2

E3 8 19 L3E4 12 12 L4

E5 17 17 L5

E6 21 21 L6

E7 29 29 L7

A

DC

B

G

E

F

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Anal izando la tabla y el diagrama po demo s con clui r que la ruta o caminocri t ico seriaR.C.: E1 E3 E6 E7

RUTA CRTICA

4. PROBLEMA DE PROGRAMACION DINAMICA

Para la siguiente red, determine la ruta ms corta entre los nodos (ciudades) de 1al 7. Defina las etapas y los estados utilizando la recursin hacia atrs y despusresuelvan el problema.

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SOLUCIN.

ETAPA 1:

DECISIONESTRYECTORIASDISPONIBLES

75 5

6 6

ETAPA 2:

DECISIONES1

DISTACIA2

DISTANCIADISTANCIA

TOTALDECISIONOPTIMA

3

5 3 5 8

3

56 4 6 10

ETAPA 3:

DECISIONES1

DISTACIA2

DISTANCIADISTANCIA

TOTALDECISIONOPTIMA

2

3 7 8 15

2 35 13 5 18

6 13 6 19

4

3 8 10 18

4

65 12 5 17

6 10 6 16

TRAYECTORIA OPTIMA

Etapa de Decisin(N=2)

Decis in Opt imaDis tan ci a Mnima

Total hasta 7

2 3 7 + 8 = 15

4 6 10 + 6 = 16

ETAPA 4:

DECISION1

DISTACIA2

DISTANCIADISTANCIA

TOTALDECISIONOPTIMA

12 6 15 21

1 24 7 16 23

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TRAYECTORIA OPTIMA

Etapa de Decisin(N=3)

Decis in Opt imaDis tan ci a Mnima

Total hasta 7

1 2 6 + 15 = 21

La rut a optim a y co n la mnim a distan cia entre las ciu dades 1 y 7 es ig ual a

21 unidades, siguiendo la trayector ia 1 2 3 5 7

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CONCLUCIONES

Se logr resolver satisfactoriamente los problemas dados en la gua de

actividades con los mtodos requeridos; se afianzaron los conocimientos de la

teora vista durante el desarrollo de la Unidad 2 del Mdulo de mtodos

determinsticos, con el desarrollo de los problemas propuestos; se analiza

metdica y grupalmente los algoritmos, que se necesitan para enfrentar la solucin

a problemas cotidianos sobre Transporte, asignacin, CPM-PERT y Programacin

Dinmica de forma efectiva y se desarrollan inter-personales para lograr un

desempeo ms alto en grupo colaborativo.

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REFERENCIAS BIBL IOGRFICAS

Campus Virtual de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Aula Virtualdel curso Mtodos Determinsticos.

Guzmn, G. L (2010). Mtodos Determinsticos. Bogot: Universidad NacionalAbierta y a Distancia.

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