TareaDinamica
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8/19/2019 TareaDinamica
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PROBLEMA 12.20La posición de una caja que se desliza hacia abajo por una trayectoria helicoidal la describe
r = [ 2sen(2t)i + 2cos(t)j - 2t2k ] pies, donde t esta en segundos y los argumentos del seno ycoseno están en radianes. Determine la velocidad y aceleración de la caja cuando t = 2s.
r = [ 2sen(2t)i + 2cos(t)j - 2t2k ]
t 0 50..:=
Posición r(t) :
x t( ) 2 sin 2t( ):= y t( ) 2 cos t( ):= z t( ) 2− t2
:=
r t( ) x t( )2
y t( )2
+ z t( )2
+:=
x t( )
0
1.819
-1.514
-0.559
1.979
-1.088
-1.073
1.981
...
= y t( )
2
1.081
-0.832
-1.98
-1.307
0.567
1.92
1.508
...
= z t( )
0
-2
-8
-18
-32
-50
-72
-98
...
=Curve t( )
2 sin 2t( )⋅
2cos t( )
2− t2
:=
to 0:=
t1 10:=
S CreateSpace Curve to, t1, 2000,( ):=
Trayectoria
S
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Velocidad v(t) :
vx t( )t
x t( )d
d4 cos 2 t⋅( )⋅→:=
vy t( )t
y t( )d
d2− sin t( )⋅→:=
vz t( )t
z t( )d
d4− t⋅→:=
v t( ) vx t( )2
vy t( )2
+ vz t( )2
+:=
Curvev t( )
4 cos 2 t⋅( )⋅
2 sin t( )⋅
4− t⋅
:=
Sv CreateSpace Curvev to, t1, 2000,( ):= Velocidad
Sv
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Aceleración a(t) :
ax t( ) 2t
x t( )dd
2
8− sin 2 t⋅( )⋅→:=
ay t( )2
t
y t( )d
d
22− cos t( )⋅→:=
az t( )2
tz t( )
d
d
2
4−→:=
a t( ) ax t( )2
ay t( )2+ az t( )2+:=
Curvea t( )
8− sin 2 t⋅( )⋅
2− cos t( )⋅
4−
:=Sa CreateSpace Curvea to, t1, 2000,( ):=a t( ) 7!04=
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PROBLEMA 12.22La pelota es pateada desde el punto con la velocidad inicial Va = 10 m/s. Determine ladistancia ! y la rapidez con que la pelota golpea el suelo.
Tenemos La v 0 , y 0 , determinamos el tiempo t cuando y = 0 , usando
la ecuacion y(t)=y0 + y0.t + (1!2).".t2
v0
10:=
vx0
10cos !0π
180⋅
:=
vy0
10 sin !0π
180⋅
:=
y t( ) vy0
t1
2"807⋅ t
2⋅−:=
alculamos t :
vy0
t 1
2"807⋅ t2⋅− resolver t,
101"#7"8205!#!51585#
0
→
t 102:=
Tenemos: vx t( ) vx0
:=
x t( ) vx t( ) t⋅:=! es la posición " para el tiempot = 1#0$ x t( ) 88!!=v t( ) 10002=
Para %ra&icar la trayectoria despe'amos t en "(t) y reemplaamos
x 0 001, 88!!..:=
y x( ) 10 s in !0 π180
⋅
x
10cos !0
π180⋅
1
2"807⋅
x
10cos !0
π180⋅
⋅−:=
0 2 4 # 8 0
05
1
15
Trayectoria($)
( $ )
y x( )
x
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PROBLEMA 12.#0
La vagoneta viaja por la colina descrita por y = (1#*"10 + )" $ 1*) pies. "i tiene una rapidezconstante de $% &ies!s, determine los componentes # y y de su velocidad y aceleración cuando "= *0 pies#
y x( ) 15− 10 !−
⋅ x t( )2
⋅ 15+:= tt
Derivamos impl$citamente y tenemos%
ty x( )
d
d000!− x t( )⋅
tx t( )
d
d⋅→
"abemos que dy(")/dt = vy , d"(t)/dt = v"
vy !− 10 !−
⋅ x⋅ v:= x
Del problema tenemos%
v t( ) vx2
vy2+:= vy v t( ) 75:=
75 vx2
!− 10 !−
⋅ x⋅ vx( ) 2
+− resolver vx,
75000
" x2⋅ 1000000+
75000
" x2⋅ 1000000+
−
→
Derivamos por segunda vez impl$citamente y tenemos %
2t
y x( )d
d
2000!−
tx t( )
d
d
2
⋅ 000!− x t( )⋅2
t
x t( )d
d
2
⋅+→
"abemos que d$ y(t)/dt$ = ay d$ "(t)/dt$ = a"!− 2 !−!− 2( )( ) 2 ( )2
