8/20/2019 Taller-Uni-4-5_ED-2013_2

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Programa : Ingeniería CivilAsignatura : Ecuaciones Diferenciales 

Tutor   : Jorge A. León R.

Semestre : Quinto 

EJERCICIOSTemas a evaluar:

  Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes  Coeficientes Indeterminados, método de superposición

  Coeficientes indeterminados, método del anulador

  Variación de parámetros

Problemas de valor inicial y de valores en la frontera:

1. En los problemas a. y b., cada familia de funciones es la solución general de laecuación diferencial en el intervalo indicado. Determine un miembro de la familia

que sea solución del problema de valor inicial.

a. Y = c1e4x + c2e

-x, (-∞, ∞); y”- 3y’ - 4y = 0, y(0) = 1, y’(0) = 2

b. y = c1x + c2xlnx, (0, ∞);  x2y” – xy’ + y = 0,  y(1) = 3, y’(1) = -1

2. Si () () ()  es la solución general de x” + w2x = 0, en el

intervalo (-∞, ∞).

Demuestre que una solución que satisface las condiciones iniciales x(0) = x0, x’(0) =x1 es:

() ()

() 

Ecuaciones lineales homogéneas:

3. En los problemas a. y b., compruebe si los conjuntos de funciones son linealmenteindependientes en el intervalo (-∞, ∞). 

a.  f 1(x) = x, f 2(x) = x2, f 3(x) = 4x - 3x

2

b.  () () ()  

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA 

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4. fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme lasolución general.

a. y”- 2y’ + 5y = 0; excos2x, exsen2x, (-∞, ∞)

b. x2y” – 6xy’ + 12y = 0; x3, x4 , (0, ∞) 

c. x3y”’ + 6x2y” + 4xy’ - 4y = 0; x, x-2, x-2lnx, (0, ∞)

5. Determine una solución general de la ecuación diferencial dada.

a.  

b.  

c.  

d. () ()  

Ecuaciones no homogéneas:

6. Compruebe que la familia biparamétrica de las funciones dadas en los problemasa. y b. sea la solución general de la ecuación diferencial no homogénea en elintervalo indicado.

a. y” – 7y’ + 10y = 24ex; y = c1e2x + c2e

5x + 6ex , (-∞, ∞) 

b. y”+ y = secx; y = c1cosx + c2senx + xsenx + cosx ln(cosx), (-π/2, π/2)

7. Compruebe que: (a) y p1 = 3e2x  y y p2 = x

2 + 3x son, respectivamente, solucionesparticulares de:

y” - 6y’ + 5y = -9e2x  y y” - 6y’ + 5y = 5x2 + 3x – 16.

(b) Use la parte (a) para determinar soluciones particulares de:

y” - 6y’ + 5y = 5x2 + 3x – 16 - 9e2x  y y” - 6y’ + 5y = -10x2  – 6x + 32 + e2x.

8. Determine la solución general de cada ED de segundo orden:

a. y” – 36y = 0

b. y” + 4y’ - y = 0

c. 3y” + 2y’ + y = 0 

d. 022

2

3

3

  u

dt 

ud 

dt 

ud  

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 9. Resuelva las siguientes ED por los métodos de: coeficientes indeterminados y

superposición:

a. () 

b.  

10. Resuelva las siguientes ED por coeficientes indeterminados, método del anulador:

a. y” + 4y’ + 4y = -2x2 + 6

b. y” + 5y = 10sen(4x)

11. Resolver las siguientes ED por variación de parámetros:

a. 2y” – 2y’ – 4y = 3xe2x 

b. 3y” – y’ = 2x2 -5 4