8/16/2019 Taller de Estadistica de Ingenieria

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1. Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas:

X: el número de accidentes motociclísticos que ocurren al año en Valledupar. Y: el tiempo para jugar 15 hoyos de golf.

M: la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente.N: el número de huevos que una gallina pone mensualmente.P: el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cadames.Q: el peso del grano producido por acre.

2. La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable

aleatoria que tiene la siguiente función de densidad:

Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de

a) al menos 200 días;b) cualquier lapso entre 80 y 120 días.

3. La distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones que se encuentran en

cada 10 metros de una tela sintética que viene en rollos continuos de ancho uniforme, está

dada por

Construya la función de distribución acumulativa de X. 

3. De una caja que contiene 4 monedas de 10 centavos y 2 monedas de 5 centavos se

seleccionan 3 monedas al azar y sin reemplazo. Calcule la distribución de probabilidad

para el total T de las 3 monedas. Exprese la distribución de probabilidad de forma gráfica

como un histograma de probabilidad.

4. Un restaurante de comida rápida opera tanto en un local que da servicio en el automóvil,

como en un local que atiende a los clientes que llegan caminando. En un día elegido al

azar, represente las proporciones de tiempo que el primero y el segundo local están en

servicio con X y Y, respectivamente, y suponga que la función de densidad conjunta de

estas variables aleatorias es

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a) Calcule la densidad marginal de X. b) Calcule la densidad marginal de Y.c) Calcule la probabilidad de que el local que da servicio a los clientes que llegan enautomóvil esté lleno menos de la mitad del tiempo.

5. Sea X el número de veces que fallará cierta máquina de control numérico: 1, 2 o 3 veces

en un día dado. Y si  Y denota el número de veces que se llama a un técnico para una

emergencia, su distribución de probabilidad conjunta estará dada como

a) Evalúe la distribución marginal de X.b) Evalúe la distribución marginal de Y.c) Calcule P(Y = 3 | X = 2).

6. La distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X es

Determine la media de X.

7. Dos expertos en calidad de neumáticos examinan lotes de éstos y asignan a cada

neumático puntuaciones de calidad en una escala de tres puntos. Sea X la puntuación

dada por el experto A y Y la dada por el experto B. La siguiente tabla presenta la

distribución conjunta para X y Y.

Calcule  

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8. Una variable aleatoria continua X tiene la siguiente función de densidad

Calcule el valor esperado de .

9. La variable aleatoria X, que representa el número de errores por 100 líneas de código de

programación, tiene la siguiente distribución de probabilidad:

Calcular la varianza de X .

10. El tiempo que transcurre, en minutos, para que un avión obtenga vía libre para despegar

en cierto aeropuerto es una variable aleatoria – , donde   tiene la siguiente

función de densidad

Calcule la media y la varianza de la variable aleatoria Y .

11. Calcule la covarianza de las variables aleatorias X y Y que tienen la siguiente función de

densidad de probabilidad conjunta

12.Suponga que  X y Y son variables aleatorias que tienen la siguiente distribución de

probabilidad conjunta

Calcule la covarianza de X y Y.

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13.Se entregan dos altavoces idénticos a 12 personas y se les pide que los escuchen para

determinar si hay alguna diferencia entre ellos. Suponga que sus respuestas son

simplemente conjeturas. Calcule la probabilidad de que tres personas afirmen haber

detectado una diferencia entre los dos altavoces

14. Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra

que el 25% de los camiones no completan la prueba de recorrido sin pinchaduras. De los

siguientes 15 camiones probados, calcule la probabilidad de que

a) de 3 a 6 tengan pinchaduras;b) menos de 4 tengan pinchaduras;c) más de 5 tengan pinchaduras.

15. Si una bombilla fluorescente tiene una probabilidad de 0.9 de tener una vida útil de al

menos 800 horas, calcule las probabilidades de que, de 20 bombillas fluorescentes,

a) exactamente 18 tengan una vida útil de al menos 800 horas;b) al menos 15 tengan una vida útil de al menos 800 horas;c) al menos 2 no tengan una vida útil de al menos 800 horas.

 

16. De un lote de 10 misiles, se seleccionan 4 al azar y se disparan. Si el lote contiene 3

misiles defectuosos que no pueden dispararse, ¿cuál es la probabilidad de que

a) los 4 puedan dispararse?b) a lo sumo fallen 2?

17. Un club de estudiantes extranjeros tiene como miembros a 2 canadienses, 3 japoneses, 5

italianos y 2 alemanes. Si se selecciona al azar un comité de 4, calcule la probabilidad de

que

a) todas las nacionalidades estén representadas;b) todas las nacionalidades estén representadas, excepto la italiana.

18.  En la serie de Mundial de Beisbol el equipo que gane 4 de 7 juegos será el ganador.

Suponga que los equipos Yankees y Boston se enfrentan en los juegos de campeonato y

que el equipo Yankees tiene una probabilidad de 0.52 de ganarle al equipo Boston.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo Yankees gane la serie en 6 juegos?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo Yankees gane la serie?c) Si ambos equipos se enfrentaran en la eliminatoria de una serie regional y el triunfadorfuera el que ganara 3 de 5 juegos, ¿cuál es la probabilidad de que el equipo Yankees gane laserie?