ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

DISEÑO DE VIGAS POR CORTANTE

JOHANAN CARVAJAL RUBIANO

LEIDY JOHANNA QUITIAN MARTÍNEZ

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL – HORMIGÓN 1

1 DE NOVIEMBRE DE 2013

IBAGUÉ

ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

DISEÑO DE VIGAS POR CORTANTE

JOHANAN CARVAJAL RUBIANO

LEIDY JOHANNA QUITIAN MARTÍNEZ

INGENIERO: ANDRÉS RUBIO

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL – HORMIGÓN 1

1 DE NOVIEMBRE DE 2013

IBAGUÉ

1. INTRODUCCIÓN

En diseño estructura, el término estado límite de servicio indica que una estructura

o parte de ella, ha dejado de cumplir su función para la cual fue diseñada, esto

debido a las condiciones de carga debido al uso y ocupación de la estructura.

Partiendo de este hecho, las deflexiones inmediatas y a largo plazo, constituyen

factores de estado límite de servicio.

El uso de concretos y aceros de mayores resistencias y el hecho de diseñar

elementos estructurales de acuerdo a su resistencia ha generado secciones más

esbeltas, ocasionando deflexiones y agrietamientos. Este inconveniente que

presentan las vigas, pueden causar fisuras en los elementos no estructurales.

Respecto al diseño de vigas por cortante, se debe considerar este se realiza con

un factor de seguridad mayor que por diseño de flexión, esto se sustenta en el

hecho de que las fallas por cortante son súbitas, es decir no dan aviso de falla

como si ocurre con las fallas por flexión. Esto se traduce en que los diseños de

vigas están orientados a esperar una falla por flexión antes que por cortante.

El diseño de vigas debe contemplar unos parámetros establecidos en la norma

NSR-10, allí se encuentran contenidas las condiciones de deflexiones inmediatas,

a largo plazo, deflexiones máximas. Con respecto al diseño de vigas por cortante,

también se deben cumplir unos requisitos indicados por la misma norma tales

como separaciones mínimas de los refuerzos transversales, cuantías mínimas de

acero, cortante excedente, etc. A continuación se realiza el diseño de una viga

simplemente apoyada de longitud 8 m, de tal manera que cumpla con las

condiciones de deflexiones máximas a largo plazo, adicionalmente se diseña una

viga por cortante de 20 m de longitud, de manera que cumpla con los requisitos de

cortante excedente, separaciones máximas y mínimas.

CÁLCULOS

1- Calcular las deflexiones inmediatas y a largo plazo de una viga simplemente apoyada, la viga tiene un ancho aferente de carga de 7.0m, asumir carga de acabados y de particiones de acuerdo con la norma NSR-10, la viga soporta una losa maciza de 15 cm de espesor, f’c=21MPa, fy=420MPa, longitud de la viga=8.0m, el diseño debe buscar la sección de viga y refuerzo longitudinal óptimo para cumplir con los requisitos de deflexiones máximas indicados en el capítulo C.9. de la NSR-10, (cualquier dato faltante el estudiante debe asumirlo con buen criterio).

DATOS:

Longitud de la viga: 8m

Ancho Aferente: 7m

Losa maciza e: 0.15 m

f'c: 21 MPa

fy: 420 MPa

PESO PROPIO

Wplaca= (0.15m)∗(7m )∗(24KN /m3)

Wplaca=25.2KN /m

8 v No. 9

70 mm

500 mm

900 mm

70 mm

d : 7 9

Wviga= (0.9m)∗(0.5m )∗(24KN /m3)

Wviga=10 .8KN /m

B3.4.1-3 cargas muertas mínimas de elementos no estructurales-pisos:

Baldosas cerámica (20mm) sobre 25mm de mortero = 110Kg/m².

110

Kg

m2∗10N

1Kg∗1KN

1000N=1.1KN /m2

Wacabado=(7m )∗( 1.1KN

m2 )Wacabado=7 .7KN /m

PARTICIONES

B.3.4.3-1 Valores mínimas alternativas de carga muerta de elementos no estructurales cuando no se efectúe un análisis más detallado:

USO Y OCUPACIÓN: Educativo

Salones de clase: fachada y particiones de mampostería = 2 KN/m²

Wparticiones=(7m )∗(2KN /m2)

Wparticiones=14KN /m

Total carga muerta (WD) por metro lineal:

W D=(25.2KN /m )+(10.8KN /m )+ (7.7KN /m )+14KN /m

W D=57 .7KN /m

CARGA VIVA (WL): B.4.2.1-1 Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas.

OCUPACIÓN: Educativa, salones de clase = 2 KN/m².

WL=(7m )∗(2KN /m2)

WL=14KN /m

INERCIA BRUTA (Ig):

Ig=B∗h3

12

Ig=(500mm)∗(900mm)3

12

Ig=3 .03∗1010mm4

MODULO DE RUPTURA (Fr):

Fr=0.62∗λ∗√ f ' c

Fr=0.62∗(1 )∗√21Mpa

Fr=2 .84Mpa

MOMENTO DE FISURA (Mcr):

MCr=Fr∗Ig

y t

MCr=(2.84 N

mm2)∗(3.03∗1010mm4)

(900mm÷2)

MCr=1 .91∗108 N∗mm

MOMENTO APLICADO (Ma):

Ma=W∗L2

8

MOMENTO APLICADO POR CARGA MUERTA (MaD)

M aD= (57.7N /mm )∗¿¿

M aD=4 .61∗108N∗mm

MOMENTO CARGA VIVA (MaL):

M aL=W∗L2

8

M aL=(14N /mm)∗(8000mm)2

8

M aL=1.12∗108N∗mm

Ma>Mcr→se calculaconMcr

CALCULO DEL ÁREA DEL ACERO (As):

∅=( 98 )∗25.4mm=1.125∗25.4mm

∅=28.575mm

As=8∗( π4∗(28.57mm)2)As=5130.41mm2

nAs=9∗5130.41mm2

nAs=46173 .72mm2

500 X∗( X2 )=46173.72mm2∗(795−X )

250 X2=36708106.63mm2−46173.72 X

250 X2+46173.72 X−36708106.63=0

X=?

d -

x

d =

795

mm

500 mm

X=301 .81mm

INERCIA FISURADA (Icr):

Icr=¿

Icr=1 .58∗1010mm4

INERCIA EFECTIVA POR CARGA MUERTA (Ie):

Ie=[( McrMa )

3

∗Ig]+[1−( McrMa )

3]∗Icr

Ie=[( 1.91∗108N∗mm4.61∗108N∗mm )

3

∗3.03¿1010N∗mm4]+[[1−( 1.91∗108 N∗mm4.61∗108 N∗mm )

3]∗1.58∗1010mm4]Ie=1 .68∗1010mm4

Ie< I g Se trabaja con Ie

DEFLEXIÓN POR CARGA MUERTA (δ D):

δ D=5∗W D∗L4

384∗E∗I ED

δ D=5∗(57.7N /mm)∗¿¿

δ D=8.47mm

INERCIA EFECTIVA POR CARGA VIVA MÁS MUERTA (IeD+L):

IeD+L=[[( 1.91∗108 N∗mm

(4.61∗108N∗mm )+(1.12∗108N∗mm ) )3]∗3.03∗1010mm4]+[[1−( 1.91∗108 N∗mm

(4.61∗108N∗mm )+(1.12∗108 N∗mm ) )3]1.58∗1010mm4]

IeD+L=1 .63∗1010mm4

DEFLEXIÓN POR CARGA VIVA MÁS MUERTA (δD+L):

δ D+L=5∗WD∗L4

384∗E∗IED+L

δ D+L=5∗(57.7N /mm+14 N /mm)∗¿¿

δ D+L=10.8mm

DEFLEXIÓN INSTANTÁNEA POR CARGA VIVA (δ ins L):

δ ins L=( δ D+L )−δ D

δ ins L=(10.8mm )−(8.47∗108mm)

δ ins L=2 .37mm

DEFLEXIÓN A LARGO PLAZO= 5 AÑOS O MAS

δTOTALLP=δ insL+δD∗¿ λ ¿

λ= ξ1+50 ρ

ξ=factor dependiente deltiempo para cargas sostenidas

De C.9.5.2.5 de la NSR-10, tomamos tiempo para cargas sostenidas de 5 años o más

ξ=2

ρ'=0 (Nohayacerode compresión)

λ= 21+50 (0 )

=2

δTOTALLP=2 .37mm+8 .47mm∗2

δTOTALLP=19.31mm

DEFLEXIÓN MÁXIMA

La deflexión a largo plazo de acuerdo a la tabla C.9.5(b) de la NSR-10, no debe ser superior a:

Sistema de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes:

δmax=L480

δmax=8000480

=16.66mm

δmax=16.66mm>δTOTALLP=19.31mm→Nocumple

Se debe agregar acero de compresión o aumentar la sección de la viga.

Con acero superior:

Se colocan 3 varillas # 8.

As=3∗¿

As=1520.12mm2

ρ '= A ' sbd

ρ= 1520.12mm2

(500mm )∗(795mm)

ρ=0.003824

λ= 21+ (50∗(0.003824))

λ=1 .67

δTOTALLP=2 .38mm+ (8 .47mm∗1 .68 )

δTOTALLP=16.61mm

CUANTÍA DE ACERO:

8 v No. 9

70 mm

500 mm

900 mm

70 mm d : 7 9

4 v No. 8

ρ= Asb .d

ρ= 5130.41mm2

(500mm ) (795mm )+ 1520.12mm2

(500mm ) (795mm )

ρ=0.01673

ρmax=0.75 ρb+A ' s

ρb=( 0.85 β1 f ' cfy )( 600600+fy )

ρb=( (0.85 ) (0.85 ) (21MPa )420MPa )( 600

600+420MPa )ρb=0.02125

ρmax=0.75 (0.02125 )+0.003824

ρmax=0.01976

2) Diseñar una viga por cortante, luz de la viga 20m, f’c=28MPa, fyt=240MPa, fy=420MPa, carga viva=70kN/m, presentar el despiece del acero transversal de la viga.

PESO PROPIO DE LA VIGA (WD):

W D=(0.75m )∗(0.97m )∗(24KN /m3)W D=17.46KN /m

CARGA ÚLTIMA DE DISEÑO (Wu):Wu=1.2∗(D )+1.6∗(L)

9 7 0

750 mm

d : 8 9

Wu=1.2∗(17.46KN /m)+1.6∗(70KN /m)Wu=132.952KN /m

REACCIONES (R):

R=W∗L2

R=(132.952KN /m )∗(20m)

2

R=1329.52KN

RESISTENCIA DEL CONCRETO A CORTE:

∅Vc=0.17 √ f ' c∗bw∗d∗∅∅Vc=0.17 √28∗(750mm)∗(970mm)∗(0.75)

∅Vc=452869.94N=452.87KN

0.5∗∅Vc=0.5∗452.87KN0.5∗∅Vc=226.43KN

SE CALCULA CORTANTE PARA CADA LONGITUD:

∑ Fy=0→1329.52KN−132.952 X−V =0V=1329.52KN−132.952(X )

PARA 0m:V 0=1329.52KN−132.952 (0 )=1329.52KN

PARA 1m:V 1=1329.52KN−132.952 (1 )=1196.568KN

PARA 2m:V 2=1329.52KN−132.952 (2 )=1063.616KN

PARA 3m:V 3=1329.52KN−132.952 (3 )=930.664KN

PARA 4m:V 4=1329.52KN−132.952 (4 )=797.712KN

PARA 5m:

V 5=1329.52KN−132.952 (5 )=664.76KN

PARA 6m:V 6=1329.52KN−132.952 (6 )=531.808KN

PARA 7m:V 7=1329.52KN−132.952 (7 )=398.856KN

PARA 8m:V 8=1329.52KN−132.952 (8 )=265.904KN

PARA 9m:V 9=1329.52KN−132.952 (9 )=132.952KN

PARA 10m:V 10=1329.52KN−132.952 (10 )=0

CORTANTE EXCEDENTE:

Vs=Vu−∅ Vc∅

PARA 0m

Vs0=1329.52KN−452.87KN

0.75=1168.86 KN

PARA 1m

Vs1=1196.56KN−452.87KN

0.75=991.957KN

PARA 2m

Vs2=1063.61KN−452.87KN

0.75=814.328KN

PARA 3m

Vs3=930.664 KN−452.87KN

0.75=637.058KN

PARA 4m

Vs4=797.712KN−452.87KN

0.75=459.789KN

PARA 5m

Vs5=664.76KN−452.87KN

0.75=282.52KN

PARA 6m

Vs6=531.808KN−452.87KN

0.75=105.25KN

PARA 7m

Vs7=398.856KN−452.87KN

0.75=−72.018KN

PARA 8m

Vs8=265.904 KN−452.87KN

0.75=−249.287KN

PARA 9m

Vs9=132.952KN−452.87KN

0.75=−426.557KN

PARA 10m

Vs10=0KN−452.87KN

0.75=−603.826KN

SEGUNC .11.4 .7 .9VS≤0.66√F ´C∗bw∗d

0.66√28Mpa∗(750mm)∗(895mm)

¿2344267.95N=2344.267KN

VS≤2344.267KN→SI CUMPLE

SEPARACIÓN:

S= Av∗f yt∗dVS

∅ ESTRIBO ¿5=58∗25.4mm=15.875mm

Av=π4∗¿

Av=197.93mm2

Para0m→S0=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(1168866.7N )=72.74mm

Para1m→S1=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(991597.41N)=85.75mm

Para2m→S2=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(814328.07N )=104.42mm

Para3m→S3=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(637058.74N )=133.47mm

Para4m→S4=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(459789.41N )=184.93mm

Para5m→S5=(2∗197.93mm2)∗(240N /mm2)∗(895mm)

(282520.07N )=300.97mm

Para6m→S6=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(105250.74N )=807.89mm

Para7m→S7=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(−72018.593N )=−1180.693mm

Para8m→S8=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(−249287.93N )=−341.09mm

Para9m→S9=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(−426557.26N)=−199.344mm

Para10m→S10=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)

(−603826.59N )=−140.82mm

SEPARACIÓN MÁXIMA:

Smax=Av∗f yt

0.062√ f ' c∗bw

Smax=(2∗197.932mm2 )∗(240N /mm2)0.062√28Mpa∗(750mm)

Smax=386.1mm

Smax=d2

Smax=892mm2

Smax=447.5mm

Se toma separación máxima de 386.1 mm por ser esta menor.

De C.11.5.3. SI VS>0.33√F´C∗bw∗d→SEPARACION SE REDUCE A LAMITAD .

0.33√28Mpa∗(750mm )∗(895mm )=1172133.97N=1172.133KN

todasVS<1172.133KN

Todas las cortantes son menores que esta condición por consiguiente no es

necesario reducir las separaciones a la mitad.

2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL

Calcular las deflexiones inmediatas y a largo plazo de una viga simplemente

apoyada, teniendo en cuenta su ancho aferente de carga, acabados, particiones, y

diseñar una viga por cortante, cumpliendo los requisitos exigidos por la norma

NSR-10.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Dimensionar una viga simplemente apoyada de manera que cumpla los

requisitos de deflexiones máximas a largo plazo exigidos por la norma

NSR-10.

Calcular peso propio de los elementos y determinar la carga viva de

acuerdo a al tipo de uso y ocupación establecida por la norma.

Determinar los momentos por carga muerta y viva, módulo de ruptura,

momento de ruptura, inercia fisurada e inercia efectiva por carga muerta y

muerta más viva.

Calcular las deflexiones inmediatas y a largo plazo de la viga.

Diseñar una viga por cortante, calculando su peso propio, ∅V c ,∅V c ,V s ,V u ,

separaciones, separación máxima y mínima, cumpliendo con las

condiciones consignadas en la NSR-10.

Realizar el despiece del hacer transversal de la viga.

CONCLUSIONES

De acuerdo al desarrollo del ejercicio se puede mencionar que el tipo de

ocupación de la estructura, acabados, particiones, etc, brindan los parámetros

para realizar el dimensionamiento de vigas y diseño de manera que cumpla con

los requisitos contemplados en las normas. En el caso de las deflexiones, la

dimensión de la estructura juega un papel importante que se combina con el

refuerzo utilizado. El ejercicio logró cumplir con las condiciones utilizando una viga

de dimensiones 500 mm X 900 mm, reforzada con 8 varillas No. 8 y con 4 varillas

No. 8 a compresión, con lo que se logró una deflexión a largo plazo de 16.61 mm,

cumpliendo con la deflexión máxima mencionada en la NSR-10 que fue de 16.66

mm.

En el diseño de la viga a cortante, se consideró una viga de 970 mm X 750 mm

con la que se cumplió la condición de VS≤0.66√ f ' c∗bw∗d, ya que todos los valores

de Vs fueron inferiores a 2344.267 KN. Por diseño obtuvimos separaciones de 7, 8, 10,

13, 18, 30 y 80 cm, adoptando como separación máxima igual a 386.1 mm. Finalmente se

dibujó el despiece de hierros transversales de la viga con estribos No. 5 cada 0.08 m en el

primer metro de la viga, E No. 5 cada 0.10 m en el segundo metro, E. No. 5 cada 0.13 m

en el tercer metro, E. No. 5 cada 0.18 m en el cuarto metro, E. No. 5 cada 0.30 m en el

quinto metro, E. No. 5 cada 0.38 m en el sexto metro de la viga, a partir de los 7 metros la

viga no requiere refuerzo transversal.

BIBLIOGRAFÍA

MAcCORMAC, Jack C. Diseño de concreto reforzado. Cuarta edición. Mexico

D.F: Alfaomega grupo editor, 2002.

MINISTERIO DE AMBIENTE, VIVIENDA Y DE DESARROLLO TERRITORIAL.

Reglamento colombiano de construcción sismo resistente: NSR-10. Bogotá:

Diario Oficial. 444 p.