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SUSPENSION: Partim: Conception des essieux

Pierre DUYSINX

Ingénierie des Véhicules Terrestres

Université de Liège

Année Académique 2013-2014

1

Références bibliographiques

R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition. 2002. Society of Automotive Engineers (SAE)

T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE)

T. Halconruy. Les liaisons au sol. ETAI. 1995.

H. Mémeteau. « Technologie Fonctionnelle de l’Automobile ». 4ème édition. Dunod. Paris. 2002.

W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995, Society of Automotive Engineers (SAE)

J. Reimpell, H. Stoll, J. Betzler. « The automotive chassis: engineering principles ». 2nd edition. 2001, SAE.

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Plan de l’exposé

LA SUSPENSION : PRINCIPES

Fonctions de la suspension

Spécifications

Principe général du dispositif de suspension

Principe du mécanisme de la suspension

Cinématique et élasto-cinématique

Géométrie de train roulant

Description des caractéristiques des suspensions

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Introduction

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Raison d’être de la suspension

Permettre aux roues de suivre les irrégularités de la route

Empêcher la flexion et la torsion du châssis et les contraintes qui en résulteraient

Permettre aux roues de rester en contact avec le sol pour conserver une adhérence maximale et éviter la perte de contrôle de la trajectoire du véhicule

Éviter le décollement du sol de l’ensemble véhicule / roues à grande vitesse

Garder avec une variation de charge minimale

Réduire l’inconfort des passagers ou la détérioration des marchandises transportées

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Conditions de fonctionnement

Supporter le poids du véhicule

Maintenir une pression de contact entre les quatre roues avec le sol quelles que soient les irrégularités de la route afin de développer une adhérence en permanence

Maintenir les roues dans une configuration géométrique adéquate de braquage et de carrossage par rapport à la route

Variations de voie conduisent à des efforts de soulèvement d’essieu

Microbraquages et variations de carrossage conduisent à des efforts latéraux

Variations d’empattement

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Opposer une réaction aux forces produites au niveau des pneus:

Forces longitudinales: accélération et freinage

Forces latérales en virage

Couples de traction et de freinage

Isoler le châssis des irrégularités de la route

Éviter l’inconfort des passagers et des marchandises

Filtrer les vibrations et oscillations rapides venant de route

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Maintenir les mouvements inévitables de la caisse dans des limites raisonnables pour les passagers, les marchandises sans affecter la tenue de route.

Résister au roulis du châssis lors des virages

Résister au changement d’assiette lors du freinage (anti plongée) et de l’accélération (anti cabrage)

Maintenir une hauteur de caisse la plus constante possible quelle que soit la charge verticale

Fabrication : coût minimal et simplicité maximale

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Masses suspendues et non suspendues

Masses non suspendues = toutes les masses entre la route et les éléments élastiques

les roues

les essieux

les freins s’ils sont attachés au roues

éventuellement le différentiel

Masses suspendues = toutes les masses au dessus des éléments élastiques

la caisse

le moteur

les passagers et marchandises 9

Analyse du quart de modèle: rappels

La masse non suspendue doit être faible vis-à-vis de la masse suspendue pour avoir un bon confort, réduire les débattements de suspension et maintenir une bonne adhérence

L’amortissement du système doit être de l’ordre de 0,4 la valeur de l’amortissement critique

La raideur de la suspension est de préférence faible pour favoriser le confort

forte si on privilégie la tenue de route.

z0

z2

z1

ms

mu s

ks

cs h

ktr c

t

10

Principes généraux de la suspension

La suspension comprend les éléments suivants:

Un mécanisme (généralement appelé essieu) permettant le mouvement de la roue pour suivre les irrégularités de la route tout en assurant son contrôle et son guidage

Corps rigides reliés par des joints cinématiques

Des éléments élastiques et dissipatifs interposés entre le châssis et le train roulant

Ressorts à lames ou hélicoïdaux, masses élastiques, gaz ou fluide comprimé

Amortisseurs hydrauliques ou à gaz, passifs, actifs ou semi actifs

Joints flexibles (bushing)

11


L’essieu = ensemble des organes qui relient la roue au châssis à l’exception des éléments de direction et des dispositifs de suspension (amortisseurs, ressorts, vérins, etc.)

Les choses ne sont pas aussi claires en pratique, car l’optimisation de la suspension fait que des organes remplissent à la fois un rôle de guidage et un rôle de suspension.

Les essieux comprennent donc les organes de guidage mais aussi dans certains cas des organes de transmission ou des organes de freinage

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Les éléments élastiques:

Éléments d’acier à haute limite élastique

Travail en flexion : ressorts à lames

Travail en torsion: ressorts hélicoïdaux et barres de torsion

Masses de gaz comprimable

Travail en compression

Blocs de matière élastique

Bloc de caoutchouc de structure généralement alvéolée

Barres anti-roulis

Raideur

Linéaire

Non-linéaire 13


Différents types d’essieux

Essieu rigide

Les deux roues sont solidaires

Arbre commun

Sur train arrière, équipé de ressorts à lames ou hélicoïdaux

A roues indépendantes

La montée d’une roue est sans influence sur la roue opposée

Chaque demi-essieu ou demi-train s’articule sur des axes longitudinaux, diagonaux ou transversaux

Essieu semi-rigide

Les roues sont montées sur un essieu dont la torsion assure une relative indépendance des roues

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Principes des mécanismes de suspension

Principe du mécanisme de l’essieu: contrôler le mouvement de la roue

Essieux indépendants : autorisent un mouvement de l’axe de la fusée le long d’une courbe lors des débattements verticaux

Essieux à axe rigide: autorisent un mouvement d’ensemble de l’essieu de haut en bas et un mouvement de roulis gauche – droite

Roue ou essieu = corps rigide à 6 ddl

Conclusion :

L’essieu indépendant introduit 5 contraintes cinématiques

L’essieu à axe rigide introduit 4 contraintes cinématiques

15


Milliken : Fig 17.3 Milliken : Fig 17.4 16


Éléments de liaison de l’essieu:

Barre simple de traction compression = 1 contrainte

Un bras en A = 2 contraintes

Une jambe Mac Pherson = 2 contraintes

Mlliken Fig 17.2 : éléments de liaison

17


18

Rappel : Chaînes cinématiques

Soient:

nB, le nombre de corps

nJ, le nombre de joints

nL, le nombre de boucles

On montre aisément que le nombre de boucles cinématiques est liés au nombre de corps et de joints par la formule

En effet si la chaîne est ouverte on remarque aisément que le nombre de corps = nombre de joints. Pour refermer une boucle il faut ajouter un nouveau joint. Le nombre de boucles est donc égal au nombre de joints en surplus par rapport au nombre de corps

X

n L = n J ¡ n B

19

Rappel : Indice de mobilité et formule de Grübler

Indice de mobilité M:

Nombre de paramètres libres pour déterminer la configuration du mécanisme

Formule de Grübler:

Soient

nB, le nombre de corps

nJ, le nombre de joints

nL, le nombre de boucles

fj les nombres de ddl de l’articulation j, et cj = 6-fj la classe du joint j

Le nombre de ddl d’une chaîne cinématique est donné par:

M = 6 n B ¡

n J X

j = 1

( 6 ¡ f j )

X

M = 6 ( n B ¡ n J ) +

n J X

j = 1

f j

20


Formule de Grübler:

Le nombre de boucles:

L’indice de mobilité s’écrit alors

X

n L = n J ¡ n B

M =

n J X

j = 1

f j ¡ 6 n L

21


Attention !

Dans le cas d’un mécanisme plan ou sphérique, on a seulement 3 ddls et le nombre de ddl d’une chaîne cinématique est donné par:

La formule de Grübler peut être erronée pour certaines structures complexes, si les contraintes cinématiques dans les boucles sont redondantes

Exemple: sous-ensemble plan dans un mécanisme tridimensionnel

ecome:

M = 3(nB ¡ nJ ) ¡nJX

j=1

fj

X

M =

n J X

j = 1

f j ¡ 3 n L

22


Essieu rigide

Nb=5 Nj=8 M=5*6-8*3-4=30-24-4=2

23


Essieu semi rigide

Nb=2 Nj=3 M=2*6-2*3-1*4=2

24


Double triangle Bras tiré

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Modèles pour le confort

26

Modèles de tenue de route du véhicule

Wong : Fig 7.7 Modèle à 2 ddl pour le tangage et le pompage

Wong : Fig 7.6 Modèle à 2 ddl, ou quart de voiture

Wong : Fig 7.3 Modèle à 7 ddl

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Modèle de quart de voiture

28

Modèle à 2 ddl pour les masses suspendues et non suspendues

Modèle de quart de voiture

Equations du mouvement

m s Ä z 1 + c s h ( _ z 1 ¡ _ z 2 ) + k s ( z 1 ¡ z 2 ) = 0

m u s Ä z 2 + c s h ( _ z 2 ¡ _ z 1 ) + k s ( z 2 ¡ z 1 ) + c t _ z 2 + k t r z 2 = F ( t ) = c t _ z 0 + k t r z 0

z0

z1

z2

ms

mus

kscsh

ktr ct

29


Etude des vibrations naturelles du système non amorti

Solutions harmoniques

Le système s’écrit

L’équation caractéristique

z 1 = Z 1

c o s ! n t

z 2 = Z 2 c o s ! n t

m s Ä z 1 + k s z 1 ¡ k s z 2

= 0

m u s Ä z 2 + ( k s

+ k t r ) z 2 ¡ k s z 1

= 0

! 4 n ( m s m u s ) ¡ !

2 n ( m s k s + m s k t r + m u s k s ) + k s k t r = 0

( ¡ m s ! 2

n + k s ) Z 1 ¡ k s Z 2 = 0

¡ k s Z 1 + ( ¡ m u s ! 2

n + ( k s + k t r ) ) Z 2 = 0

30


Fréquences naturelles

Remarques: compte tenu que ms > mus et que ks < ktr, elles sont assez proches des fréquences découplées

p

A 1 = m s m u s

B 1 = m s k s

+ m s k t r + m u s k s

C 1 = k s k t r

f n ; s =

1

2 ¼

s

k s k t r = ( k s + k t r )

m s

s

f n ; u s =

1

2 ¼

r

k s + k t r

m u s

!

2

n 1 =

B 1 ¡

p

B 2

1 ¡ 4 A 1 C 1

2 A 1

p

!

2

n 2 =

B 1 +

p

B 2

1 ¡ 4 A 1 C 1

2 A 1

31


Exercice:

fn1 = 1.04 Hz

fn2 = 10.5Hz

32


Wong: Fig 7.8: Rapport de transmissibilité en fonction de la fréquence pour un oscillateur à 1 ddl

33


Profil de route sinusoïdal

Rapport de transmission entre l’amplitude du profil et l’amplitude du mouvement de la masse suspendue

z 0 = Z 0

c o s ! t

! = 2 ¼ V = l w

Z 1

Z 0

=

p

A 2 p

B 2 + C 2

A 2 = ( k s k t r ) 2 + ( c s h k t r ! )

2

B 2 = [ ( k s ¡ m s ! 2 ) ( k t r ¡ m u s !

2 ) ¡ m s k s ! 2 ] 2

C 2 = ( c s h ! ) 2 [ m s !

2 + m u s ! 2 ¡ k t r ]

2

z0

z1

z2

ms

mus

kscsh

ktr ct

34


Rapport de transmission entre l’amplitude du profil et l’amplitude du mouvement de la masse non suspendue

A 2 = ( k s k t r ) 2 + ( c s h k t r ! )

2

B 2 = [ ( k s ¡ m s ! 2 ) ( k t r ¡ m u s !

2 ) ¡ m s k s ! 2 ] 2

C 2 = ( c s h ! ) 2 [ m s !

2 + m u s ! 2 ¡ k t r ]

2

Z 2

Z 0

=

p

A 3 p

B 2 + C 2

A 3 = [ k t r ( k s ¡ m s ! 2 ) ] 2 + ( c s h k t r ! )

2

z0

z1

z2

ms

mus

kscsh

ktr ct

35


Rapports de transmission dans le cas où on néglige l’amortissement i.e. csh =0

Z 1

Z 0

=

k s k t r

( k s ¡ m s ! 2 ) ( k t r ¡ m u s !

2 ) ¡ m s k s ! 2

=

k s k t r

m s m u s ( ! 2

n 1 ¡ !

2 ) ( ! 2

n 2 ¡ !

2 )

¡ ¡

Z 2

Z 0

=

k t r ( k s ¡ m s ! 2 )

( k s ¡ m s ! 2 ) ( k t r ¡ m u s !

2 ) ¡ m s k s ! 2

=

k t r ( k s ¡ m s ! 2 )

m s m u s ( ! 2

n 1 ¡ ! 2 ) ( !

2

n 2 ¡ ! 2 )

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Pour évaluer les performances d’une suspension, on doit considérer 3 aspects :

L’isolation des vibrations: réponse de la masse suspendue à des excitations du sol. Ceci peut être jugé sur la fonction de transfert du système linéaire

Le débattement de suspension: mesuré par la déflexion des ressorts de suspension ou par la distance relative entre masse suspendue et non suspendue: z2-z1. Espace requis pour les mouvements du ressort de suspension

L’adhérence à la route: quand le véhicule vibre, la force normale de contact entre le pneu et le sol fluctue. Les forces développées par le pneu aussi ce qui affecte la tenue de route. On étudie la variation de la force normale au travers de la déflexion dynamique du pneu ou par le déplacement de la masse non-suspendue par rapport au sol: z2-z0

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Modèle à 2 ddl: Critère d’isolation des fréquences

Effet de la masse non-suspendue

Sous la fréquence propre de résonance de la masse non-suspendue, la transmission est d’autant plus faible que la masse non-suspendue est faible. Au-dessus, c’est l’inverse

Conclusion: une petite masse de train roulant (masse non-suspendue) est meilleure pour l’isolation des vibrations de la caisse (masse suspendue), même s’il y a une pénalité dans les haute fréquences

Wong: Fig 7.9 : Fonction de transfert pour la masse

suspendue

38


Effet de la raideur de la suspension

Raideur de pneu donnée

Conclusion: on choisit une suspension souple (ktr/ks grand) pour réduire la transmission entre les 2 fréquences naturelles, même si il y a une pénalité aux basses fréquences

Wong: Fig 7.10 : Fonction de transfert

pour la masse suspendue

39


Effet de l’amortissement de la suspension

Conclusion: amortissement ni trop grand ni trop faible.

- Une bonne isolation des vibrations autour de la fréquence naturelle de la masse suspendue demande un grand amortissement,

- Dans les moyennes et les hautes fréquences, un faible amortissement serait nécessaire.

Wong: Fig 7.11 : Fonction de transfert

pour la masse suspendue

40

Modèle à 2 ddl: Critère de débattement de la suspension


Conclusion: une petite masse de train roulant (masse non-suspendue) est meilleure pour réduire les débattements de la suspension, même s’il y a une pénalité dans les hautes fréquences

Wong: Fig 7.12 Débattement de

suspension

41



Conclusion: Sous la fréquence naturelle de

la masse suspendue, une suspension raide (ktr/ks faible) diminue les débattements

Pour les fréquences intermédiaires, existence d’une fréquence de croisement : en dessous, meilleur d’avoir une suspension souple, au-delà meilleur de durcir la suspension

Aux hautes fréquences, la raideur a relativement peu d’effet

Wong: Fig 7.13 Débattement de

suspension

42


Effet de l’amortissement

Conclusion: pour réduire le débattement de la suspension, il est toujours meilleur d’avoir un grand amortissement

Wong: Fig 7.14 Débattement de suspension

43

Modèle à 2 ddl: Critère d’adhérence


Conclusion: une faible masse non-suspendue réduit la déflexion dynamique du pneu

Attention: le pneu décolle du sol si la déflexion dynamique dépasse l’écrasement statique de la suspension

Wong: Fig 7.15 Déflexion

dynamique du pneu

44



Conclusion: Entre la fréquence propre de la masse suspendue et la fréquence de croisement, une suspension souple (ktr/ks grand) réduit les déflexions du pneu. Au delà de la fréquence de croisement, autour de la fréquence propre de la masse non suspendue, une suspension raide (ktr/ks faible) diminue la déflexion du pneu et améliore la tenue de route

Une forte raideur est meilleure pour la tenue de route, alors que l’isolation des vibration demande l’inverse

Wong: Fig 7.16 Déflexion dynamique

du pneu

45


Effet de l’amortissement

Conclusion: pour réduire la déflexion dynamique autour des fréquences naturelles, il faut un grand amortissement. Cela pénalise cependant les performances dans les fréquences intermédiaires

Wong: Fig 7.17 Déflexion dynamique

du pneu

46


Masse non suspendue / masse suspendue:

Dans tous les cas, il est préférable que la masse non suspendue soit faible (mus < ms/10)

Raideur des ressorts de suspension

Pour l’isolation des vibrations : suspension souple

Pour la réduire le débattement : suspension souple aux basses fréquences et raide aux hautes fréquences

Pour augmenter la tenue de route: suspension raide

Conclusion: suspension souple = confort privilégié, suspension raide = tenue de route privilégiée

Amortissement:

Ni trop grand ni trop faible pour avoir un bon confort et une bonne tenue de route à toutes fréquences (z entre 0.2 et 0.4)

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Géométrie du train roulant

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Le pinçage est un défaut de parallélisme des roues

Si la distance est plus faible à l’avant on parle de pinçage

Si la distance est plus faible à l’arrière on parle d’ouverture

La prise de pince est inévitable lors des débattements de la suspension car les biellettes de directions sont fixées d’un côté sur la caisse et de l’autre sur le train roulant et que cette longueur varie.

Le pinçage

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Angle de carrossage g :

Inclinaison du pivot de fusée s :

Déport de la fusée rs :

Angle de chasse mécanique t :

Chasse mécanique n :

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INCLINAISON DU PIVOT DE FUSÉE

Amène le point de percée de l’axe de rotation en braquage à proximité du plan de symétrie de la roue

Réduit les efforts transmis dans la direction

Donne de la force de rappel en position de ligne droite proportionnelle au poids Halconruy Fig 3.7

L’inclinaison du pivot de fusée

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ANGLE DE CHASSE

Les forces latéraux sont appliquées au point de percée avec un bras de levier d

Une chasse positive permet d’accentuer le rappel de la roue en position de ligne droite et donc à augmenter la stabilité. On évite l’enroulement.

Halconruy Fig. 3.8 52


L’utilisation de la chasse positive a cependant un inconvénient, car il entraîne un effort de direction.

L’important est le gradient d’effort, car il indique la position neutre (ligne droite) au conducteur. Une chasse positive contribue à cette sensibilité au gradient.

Halconruy Fig. 3.11 Utilisation de la chasse positive pour la stabilité de la roue 53


Le déport est la distance entre le point de percée du pivot dans le plan de la route et le point de contact de la roue. Le déport est positif si il est à l’intérieur de la roue.

Lors de choc sur la roue, l’effort est retransmis d’autant plus fortement dans la direction que le déport est important. Ceci plaiderait donc pour un déport nul.

Toutefois il existe bien des avantages à avoir un déport non nul

Halconruy Fig. 3.9

54


Le déport négatif au sol a une influence sur la stabilité au freinage. Lors d’un freinage sur un sol non homogène, le déport négatif crée un effort de braquage et donc un couple de pivotement des roues qui tend à corriger un moment de lacet lors d’un freinage différentiel sur les roues gauche et droite.

Le déport a également un effet sur le confort.

Halconruy Fig. 3.12

55


Le déport est favorable pour réduire les sollicitations en torsion du pneumatique lors d’un braquage. Car le déport permet au pneumatique de rouler légèrement lors qu’il est tourné.

Avec un déport nul, la torsion du pneu engendre:

Une élasticité sensible de la direction

Un risque de couple de ripage dans la direction

Une détérioration du temps de réponse dynamique

Halconruy Fig. 3.13 56


L’inclinaison de l’axe de pivot permet également de créer une force de rappel proportionnelle au poids sur la roue.

En effet lors de la rotation de la roue, l’extrémité de la fusée tend à rentrer ou sortir du sol, soit à soulever le véhicule. L’angle d’inclinaison du pivot a donc un effet de force de rappel (rappel gravitaire) en statique et en dynamique

Halconruy Fig. 3.14

57


L’angle de pivot implique une prise d’angle de contre carrossage lors des manœuvres

Les angles de pivot et de carrossage sont indissociables et forment l’angle inclus (=pivot+carrossage). On peut jouer sur l’angle inclus pour optimaliser l’épure de suspension

Halconruy Fig. 3.15

58


ANGLE DE CARROSSAGE

Pour rappel l’angle de carrossage est l’angle du plan de la roue avec l’axe vertical. Le carrossage est positif si la roue penche vers l’extérieur de la voiture

59


Le carrossage, toujours très faible, peut être positif ou négatif ou nul.

Un carrossage exagéré provoquerait :

La convergence ou la divergence des roues par roulage sur la génératrice d’un cône.

Un braquage intempestif sur chaussée bombée

Une usure anormale des pneumatiques

Une résistance au roulement supplémentaire

60

Étude des caractéristiques des essieux

61

Etude des caractéristiques des essieux

Les performances des essieux dépendent des mouvements cinématiques entre les roues et le châssis, car ceux-ci conditionnent les positions des roues par rapport au sol et donc le fonctionnement des pneumatiques.

La position de la roue est connue par une série de paramètres (rappel) : carrossage, pincement, (demi-)voie, empattement, chasse…

L’objet des épures cinématiques est de fournir la variation de ces paramètres de roue en fonction du débattement vertical de la suspension.

On distingue: épures cinématiques et épures élastocinématiques.

62

Cinématique et élastocinématique

La cinématique, ou « wheel travel » selon la DIN, ou encore géométrie des essieux, décrit les mouvements des roues induits lors des débattements verticaux de la suspension et le braquage de la direction. On ne prend en compte que les dimensions des liens entre les organes et la position géométrique dans l’espace.

L’élasto-cinématique se définit comme l’altération des positions de la roue causée par les forces et moments engendrés entre le pneu et la route ou bien par les mouvements longitudinaux de la roue destinés à lutter contre les changements de géométrie dus à la souplesse des points d’ancrage de l’essieu. On intègre en plus de la cinématique la notion d’efforts dynamiques qui s’appliquent au véhicule.

63

Cinématique et élastocinématique

L’élasto-cinématique

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Techniques modernes d’analyse des caractéristiques des essieux:

Appareils de mesure permettant des relevés précis de la variation des paramètres en fonction du débattement

Logiciels d’analyse cinématique et dynamique des systèmes multi corps

Ne dispensent pas l’ingénieur de connaissances sur les fondements géométriques

Basés sur l’applications des principes de géométrie plane et spatiale

Connaître un certain nombre de règles de base pour donner lieu à un avant projet de bonne qualité

Prédire des modifications qui vont dans le sens escompté.

65


66


Etude de la géométrie des essieux dans deux plans:

Plan frontal pour le guidage transversal

Plan de côté pour le guidage longitudinal

Pour déterminer les épures, l’approche repose sur la détermination, d’un point essentiel: le centre de roulis (CRo), qui est le centre instantané de rotation du châssis par rapport au sol (point CS)

Pour déterminer le centre de roulis, il faut préalablement déterminer le centre instantané (CI) de rotation de la roue par rapport au châssis (point RC)

67


La notion de centre instantané de rotation (CIR) est très utile pour déterminer les paramètres de suspension

Tout se passe comme si à un instant donné le CIR était le pivot d’une liaison rigide

On peut remplacer le mécanisme de suspension par une barre rigide pivotant autour du CIR

Lorsque le mécanisme bouge, le CIR bouge également!

CIR

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Notion de centre instantané de rotation intrinsèquement bidimensionnelle.

Pour les problèmes 3D, on peut se ramener à des problèmes plans en projetant sur des plans de projection passant par le centre de la roue: vue de face ou de côté.

Mlliken Fig 17.6 : CI dans le plan de face et latéral

69


Dans le plan frontal, le CIR donne une information sur:

Le taux de changement de carrossage

Une information partielle du centre de roulis

Le mouvement de ripage des roues

Le changement du carrossage et de l’inclinaison de la fusée

Dans le plan de côté, le CIR définit :

Le trajet de la roue vers l’avant ou l’arrière

Les propriétés de tangage: anti plongée et anti cabrage

Le changement de chasse mécanique

Dans la vue du dessus

Peu d’infos puisque perpendiculaire à la trajectoire

Taux de braquage des roues

70


En 3D, la notion de CIR est remplacée par la notion d’axe instantané de rotation.

Cet axe passe par les CIR dans les différentes vues

L’axe instantané = axe autour duquel le porte roue pivote par rapport au châssis

Les suspensions indépendantes ont 1 axe instantané tandis que les suspensions à essieu rigide ont 2 axes instantanés, un pour le bond et le rebond, l’autre pour le roulis.

Ces axes bougent avec la hauteur de la suspension

71

Le centre de roulis

Au sens cinématique, le centre de roulis est le centre instantané de rotation du châssis par rapport à la route Le centre de roulis est le point au centre du véhicule (vu dans le

plan frontal) et au centre de l’axe (vu dans le plan latéral) autour duquel le châssis tourne sans mouvement latéral au niveau des aires de contact des pneus

Selon la norme DIN 70 000 (définition statique),

le Centre de Roulis (CRo) est le point du plan vertical passant par le centre des roues tel qu’une force latérale appliquée au châssis en ce point ne produit pas de roulis de la caisse.

C’est également le point auquel les forces de réactions latérales sont absorbées entre les essieux et le châssis.

72

Le centre de roulis

Comment calculer / déterminer le centre de roulis ?

En utilisant la méthode des centres instantanés de rotation et le théorème de Kennedy

Les CIR de 3 corps en mouvement relatif sont alignés

En utilisant le principe des travaux virtuels

En utilisant la courbe d’altération de la voie avec la variation de hauteur de caisse

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RAPPEL PROPRIETES DES MECANISMES PLANS

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Mécanismes plans

Soit un corps rigide ABC subissant un mouvement de rotation dans un plan

Les trajectoires et les vitesses des points A, B et C sont connues.

Les vitesses des points A, B et C jouissent des propriétés suivantes

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Mécanismes plans

Existence d’un centre Instantané de Rotation (C.I.R.)

Les perpendiculaires communes aux trois vecteurs vitesses concourent en un point I appelé centre instantané de rotation (C.I.R.)

w est la vitesse angulaire instantané du solide autour de I

~ v A = ~ ! ^

¡ !

I A

~ v B = ~ ! ^

¡ !

I B

~ v C = ~ ! ^

¡ !

I C

76

Mécanismes plans

Quelques CIR évidents

Joint pivot : CIR sur le joint

Joint prismatique: CIR à l’infini dans la direction perpendiculaire au mouvement du joint

77

Mécanismes plans

Quelques CIR évidents

Came: CIR sur la perpendiculaire à la tangente commune

Roulement sans glissement: CIR au point de contact

78

Mécanismes plans

Théorème de composition des vitesses

La vitesse dans tout corps rigide peut s’écrire:

vitesse de A

vitesse relative de B par rapport à A

La vitesse relative de B par rapport à A

Soit

~ v B = ~ v A + ~ v B = A

~ v B = A = ~ ! ^

¡ !

A B

~ v B = ~ v A

+ ~ ! ^

¡ !

A B

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Théorème de Kennedy

Considérons 3 corps en mouvement relatif

Notons par I1,2 le CIR du mouvement du corps 2 par rapport au corps 1

par I2,3 le CIR du mouvement relatif des corps 2 et 3

et par I1,3 le CIR du mouvement relatif des corps 1 et 3

Ces trois CIR jouissent de la propriété d’être alignés comme le démontre le Théorème de Kennedy

80


Théorème: les CIR de 3 corps en mouvement relatif sont alignés

Démonstration

Si P est un point du corps 2, sa vitesse est

Si P est un point du corps 3, sa vitesse est

si P est le centre instantané du mouvement de 2 par rapport à 3

~ v P 3 = ! 3 ~ e z ^

¡ ¡ ¡ !

I 1 ; 3 P

~ v P 2 = ! 2 ~ e z ̂

¡ ¡ ¡ !

I 1 ; 2 P

~ v P 2 = 3 = ~ v P 2 ¡ ~ v P 3 = 0

81


Ceci signifie que les vecteurs ont même direction et même intensité

Même direction

soit si P= I23

Même intensité

¡ ¡ ¡ !

I 1 ; 2 P = =

¡ ¡ ¡ !

I 1 ; 3 P

¡ !

I 2 ; 3 = ¸

¡ !

I 1 ; 2 + ( 1 ¡ ¸ )

¡ !

I 1 ; 3

v P 2 = ! 2 I 1 ; 2 P = v P 3

= ! 3 I 1 ; 3 P

I 1 ; 2 P

I 1 ; 3 P

=

! 3

! 2

=

I 1 ; 2 I 2 ; 3

I 1 ; 3 I 2 ; 3

82


Si w2.w3<0 alors le point I23 se trouve entre I12 et I13.

Si w2.w3>0 alors le point I23 se trouve à l’extérieur du segment I12 et I13 du côté du corps ayant la plus grande vitesse angulaire.

Si w2=w3 alors si I12 n’est pas confondu avec I13, la seule possibilité est que point I23 soit à l’infini (cas de corps en translation relative).

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84

Applications du théorème de Kennedy

Le théorème de Kennedy permet de déterminer le CIR de deux corps lorsque l’on connaît le CIR de ces deux corps par rapport à un troisième

De manière récursive, on peut déterminer les CIR d’un ensemble de n corps

Pour les mécanismes de suspension dans le plan, le théorème de Kennedy permet de déterminer le CIR de la masse suspendue (caisse) par rapport au sol

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DÉTERMINER LES CIR DE N CORPS EN MOUVEMENTS RELATIFS

Nombre total de CIR

NCIR = n*(n-1)/2

Méthode pour les cas simples:

Déterminer le nombre total de CIR

Dresser la liste des CIR

Déterminer un maximum de CIR par inspection des mécanismes (joints pivots, roulement sans glissement)

Déterminer les CIR manquants par le théorème de Kennedy

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DÉTERMINER LES CIR DE N CORPS EN MOUVEMENTS RELATIFS

Méthode pour les cas complexes:

Déterminer le nombre total de CIR

Porter sur un cercle autant de points que de corps différents

Déterminer un maximum de CIR par inspection des mécanismes

Relier sur le cercle des points correspondants aux CIR trouvés

Déterminer les CIR manquants par le théorème de Kennedy

Trouver 2 trios de corps comprenant les corps

Le CIR se trouve à l’intersection des lignes contenant le CIR

Par exemple à la figure suivante, le CIR de 1 et 3 se trouve sur l’intersection des droites I12 I23 et I14 I34.

Utiliser la méthode jusqu’à ce que le CIR désiré soit trouvé

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88

Le centre de roulis

Calcul du centre de roulis par la méthode des centres instantanés

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Exercices:

Déterminer les centres de roulis (CIR de la caisse par rapport au sol) des suspensions suivantes

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Exercices:


91

Exercices:


92

Exercices:

Déterminer le centre de roulis (CIR de la caisse par rapport au sol) de la suspension suivante

93

Exercices:

94


Pour rappel,

dans le plan frontal, la position du CIR est reliée au contrôle des mouvements et des forces dus aux accélérations et forces latérales

dans le plan de côté, le CI est relié aux forces et mouvements liés aux accélérations longitudinales

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GEOMETRIE DES BRAS DANS LE PLAN FRONTAL

Dans ce plan, la longueur et la position du CIR contrôle:

la hauteur du centre de roulis

le taux de changement de carrossage

le ripage latéral du pneu

Le CIR peut être

extérieur ou intérieur à la roue

au dessus ou en dessous du sol

La localisation du CIR doit être déterminée en fonction des performances demandées

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HAUTEUR DU CENTRE DE ROULIS

La hauteur du centre de roulis est contrôlée par la hauteur du CIR de la suspension

Si le centre de roulis est haut et plus proche du CG, on aura un plus faible moment de roulis sous l’action de forces centrifuges par exemple et donc moins d’effort dans les ressorts.

Au contraire, un centre de roulis bas crée un moment de retournement du véhicule très important, mais un faible transfert de charge.

Conclusion: compromis à trouver!

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La hauteur du centre de roulis influence également le couplage horizontal – vertical (phénomène de jacking)

Si le centre de roulis est au dessus du sol, les forces latérales des pneus produisent un moment autour du CIR de la suspension qui tend à soulever la voiture

Pour éliminer le phénomène, il faut un centre de roulis au niveau du sol.

Un centre de roulis sous le sol crée un effet qui tend à faire descendre le châssis vers le sol.

CIR

Fy

F * zy r

zr

Rz

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Taux de changement de carrossage

Fonction de la longueur du bras de levier (fonction view swing arm)

Taux de changement de carrossage = tg-1(1/fvsa)

Si le bras de levier augmente le taux de changement diminue

Miliken Fig. 17.9

99


Le ripage latéral

Le ripage est une fonction de la longueur absolue et relative des bras de leviers et de la position du CIR par rapport au sol.

Lorsque le CIR n’est pas sur le sol, le ripage est augmenté.

Lorsque le CIR est au dessus du sol, le pneu bouge vers l’extérieur en montant.

Le ripage fait que la trajectoire du pneu n’est plus une ligne droite lorsqu’il monte et descend.

Cela crée donc une vitesse latérale et une modification de l’angle de dérive et donc une variation de force latérale.

Cela donne également lieu à une usure du pneu et à un amortissement du mouvement vertical.

100


Miliken Fig 17.10: ripage fonction de la hauteur du CI et Fig 17.11: trajectoire de la roue en présence de ripage 101


GEOMETRIE DES BRAS DANS LE PLAN LATERAL

Les caractéristiques du CIR et des bras oscillants dans le plan latéral contrôlent les mouvements et les forces dans la direction longitudinale.

Paramètres typiques contrôlés: anti plongée

anti cabrage

wheel path

La position du CIR dans le plan latéral est possible devant ou derrière, en dessous ou au dessus du centre de la roue, tant pour les suspensions avant qu’arrière.

En pratique, le CIR est derrière et au dessus pour les roues avants et devant et au dessus pour les roues arrières.

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SYSTEMES ANTI PLONGEE ET ANTI CABRAGE

Ce sont des effets de la suspension décrivant les couplages de forces longitudinales verticales. Ils sont le résultat d’angles et de pentes dans la vue latérale.

Les systèmes « anti » plongée / cabrage ne changent rien aux transferts de charge dans les aires de contact des pneumatiques, mais ils modifient par contre la manière dont les charges passent de la masse non suspendue à la masse suspendue à travers les ressorts.

Par une géométrie particulière de la suspension, tout l’effort supplémentaire dû au transfert de charge est repris par la suspension et nullement par les ressorts. La suspension ne fléchit pas.

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SYSTEMES ANTI PLONGEE ET ANTI CABRAGE

Les géométries ne réalisent que partiellement cette conditions de sorte que l’on donne souvent un pourcentage d’anti-plongé ou d’anti-cabrage

Le fonctionnement d’un système anti-plongée / anti-cabrage dépend de l’existence d’une force longitudinale pour créer une force verticale.

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Epures cinématiques

La première épure concerne la variation de demi voie en fonction du débattement des roues.

Définition: La demi voie est la distance au sol entre le plan médian du châssis et le plan médian de la roue

Ce n’est pas la moitié de la voie!

Un essieu rigide peut avoir une variation de demi voie!

La variation de demi voie permet de rendre compte du ripage de l’essieu ou du pneu par rapport au châssis

105


T. Halconruy Fig 3.17: CIR entre le châssis et la roue CR, entre la roue et le sol (RS), entre le châssis et le sol (CS)

106


En roulis pur, la variation de demi voie dépend de la hauteur du Centre de Roulis

= CIR du châssis par rapport au sol (CS) et elle s’inverse lorsque le CS passe en dessous du sol.

En pompage pur, la variation de demi voie est proportionnelle au produit entre la

variation d’altitude du centre de roue et à la tangente de l’angle de sommet RS et compris entre les segments (RS,RC) et (RS,H) où H est la projection de RC sur le sol.

La variation est d’autant plus faible que RC est loin de RS et que RC est proche du sol.

En pompage comme en roulis, la variation de demi voie est nulle lorsque le centre de roulis CS est au sol (et donc RC aussi ou bien à l’infini)

107


T. Halconruy Fig 3.17: CIR entre le châssis et la roue CR, entre la roue et le sol (RS), entre le châssis et le sol (CS)

H

108


Le deuxième type d’épure caractéristique de la cinématique des essieux concerne les variations de carrossage en fonction du débattement des roues.

En pompage, La variation de carrossage est inversement proportionnelle à la

distance entre RS et H.

Plus RC est éloigné de RS en transversal, plus la variation de carrossage sera faible en pompage

En roulis, Il faut calculer l’inclinaison de la caisse en roulis (qui induit une

variation de carrossage égale à l’angle de roulis) et l’effet du déplacement relatif de la roue par rapport au châssis.

La variation de carrossage liée au déplacement de la roue se calcule comme en pompage

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En roulis, on obtient une loi semblable à celle représentée à la figure à droite.

V= voie au sol de l’essieu et y=la position par rapport à la roue

Zone A: RC se trouve à une distance supérieure à V de la roue et du même côté du plan médian du véhicule que la roue

Zone B: RC se trouve entre le plan médian et la roue

Zone C: RC est du côté opposé de celui du plan médian par rapport à la roue

110


La troisième épure représente la variation de pince et d’ouverture de la roue en fonction du débattements.

Les variations sont directement liées à la disposition des éléments de liaison entre la roue et le châssis. Dans le cas où il y a un dispositif de direction sur l’essieu, l’absence de braquage ne peut être réalisé que s’il y a compatibilité entre la trajectoire imposée par la cinématique de l’essieu et celle de la timonerie de direction.

En pratique une compatibilité complète n’est pas toujours souhaitable, car on recherche souvent à provoquer des variations de pince ou d’ouverture pour maîtriser le comportement dynamique du véhicule à l’aide braquages induits.

111


Halconruy Fig 3.19 Epure de variation de pince

112


Compatibilité parfaite entre la direction et l’essieu:

Train avant incisif

Pas favorable à la tenue de cap en conditions dynamiques sur route bosselée. Sur les bosses, la suspension est comprimée, la charge verticale augmente et on a augmentation du pouvoir directeur. Si on a une route asymétrique, cela provoque une poussée différente à gauche et à droite.

Introduction de braquages induits:

On introduit des braquages induits afin de compenser le surcroît de pouvoir directeur du pneumatique ayant la charge verticale la plus élevée.

Sur la figure, épure « débraqueuse »: plus on comprime la suspension, plus on donne de l’ouverture (tout en restant orientée dans le sens du volant).

113


La quatrième épure consiste à déterminer la variation de cote longitudinale entre le centre de roue et un point de référence sur le châssis. On obtient la variation d’empattement du véhicule.

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115


Pour les trains directeurs, il faut encore ajouter deux épures:

Epure de Jeanteau

Epure d’angle de braquage.

116

Epures élastocinématiques

En cinématique, les liaisons et les membres sont considérés comme rigides.

En pratique, les composants des essieux sont déformables et ils sont montés sur des joints en caoutchouc pour obtenir un bon filtrage des chocs et des vibrations. Sous efforts, ceux-ci engendrent des déplacements non négligeables.

Le fondement de l’élastocinématique est d’intégrer la déformabilité des membrures et l’élasticité des joints et d’avoir une information sur la position des roues en fonction du débattement des roues et des efforts dynamiques.

On trace couramment la variation des paramètres lors d’un virage pris dans des conditions déterminées

117

Epures élastocinématiques

Exemple de la variation de parallélisme en fonction du débattement

Roue arrière extérieure au virage

La cinématique de la roue a tendance à faire prendre de la pince à la roue, ce qui est positif

Avec les efforts dynamiques, les déformations élastiques conduisent à des effets qui tendent à faire prendre de l’ouverture à la roue, ce qui annule l’effet initial.

Halconruy Fig3.22 118

SUSPENSION: Partim: Conception des essieux · contrôle de la trajectoire du véhicule ... La...

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