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Sur l’analyse des diffusions élastiques de nucléons par leschamps mésiques

C. Marty

To cite this version:C. Marty. Sur l’analyse des diffusions élastiques de nucléons par les champs mésiques. J. Phys.Radium, 1951, 12 (9), pp.833-840. �10.1051/jphysrad:01951001209083300�. �jpa-00234494�

833.

SUR L’ANALYSE DES DIFFUSIONS ÉLASTIQUES DE NUCLÉONSPAR LES CHAMPS MÉSIQUES

Par C. MARTY.

Laboratoire de Chimie Nucléaire. Collège de France.

Sommaire. - Calcul de la section efficace de diffusion élastique des nucléons par des champs mésiquesquelconques à spin o ou I, à l’approximation du second ordre de la matrice S. Application aux champspurs scalaire, pseudoscalaire, vectoriel et pseudovectoriel. Discussion de la validité de la méthoded’approximation (on trouve en particulier que le champ pseudoscalaire ne peut être étudié au secondordre seulement). Comparaison avec les résultats expérimentaux à grande énergie. Aucun champ simplede masse égale à celle du méson 03C0 ne peut rendre compte des sections efficaces de diffusion neutron-proton et proton-proton; il en est de même pour tous les mélanges de mésons scalaires neutres demasse m03C0 et de mésons chargés.

1. Introduction. - L’analyse des processus dediffusion élastique de nucléons rapides a été surtoutconduite jusqu’à présent à l’aide de théories phéno-ménologiques. On peut de la sorte tenter d’expliquerà la fois les propriétés de l’état lié du deutéron etl’allure des sections efficaces de diffusion de leursnucléons aux grandes et petites énergies. Cesrecherches ont montré que dans le cadre de l’indé-pendance des forces nucléaires par rapport à la

charge électrique, il est possible de rendre comptedes processus de basse énergie et de la diffusion NPà go-MeV [1]. La diffusion PP nécessite des hypo-thèses supplémentaires qui ne semblent pas avoirdonné des résultats satisfaisants [2, 3, 4].Par contre, assez peu de travail a été fait sur le

traitement du même problème par les champsmésiques. Cela tient à des difficultés fondamentales(échec des renormalisations de masse et de chargedans de nombreux cas) et aussi à ce qu’il n’est pasaisé de lier les phénomènes de grandes et petitesénergies; les méthodes habituelles [5, 6] utilisenten général des approximations statiques qui influen-cent grandement le résultat obtenu [7]. Toutefois,dans les questions de chocs de nucléons vers des

énergies de I o0 MeV, les théories covariantes récem-ment développées permettent de tenir compte sanspeine des effets dus aux vitesses, qu’ils soient d’ori-gine cinématique aussi bien que dynamique, ce quenè peut faire une théorie phénoménologique. Enfin,à côté des données expérimentales sur les sectionsefficaces de diffusion, il est possible d’utiliser d’autresinformations sur la masse, le spin et la charge desmésons liés aux forces nucléaires.

C’est pour ces raisons que nous avons calculéet comparé à~ l’expérience, de façon systématique,les sections efficaces de diffusion élastique de deuxnucléons par des champs mésiques quelconquesà spin o ou i. On a employé l’approximation deBorn dont la validité est discutée qualitativementau paragraphe 7.

2. Unités et notations. - On égalera à l’unitéles constantes A et c, ainsi que la masse du proton.On emploiera les notations suivantes :

dQ, section efficace différentielle de diffusion, quipeut être calculée :

a. Dans un référentiel arbitraire, à coordonnées xu,avec X4 - oxo, oùx, est le temps; ;

pi, quadrivecteur énergie-impulsion d’un nucléon;p1, p2 se rapportent à l’état initial de deux nucléons;p3, p4 se rapportent à l’état final de deux nucléons

la collision étant élastique on a P = Pl = Pl.

(a, produit scalaire de deux vecteurs;

b. Dans le référentiel du centre des masses, où-+

,

p, moment initial d’un nucléon;-+

p’, moment final d’un nucléon

E, énergie totale d’un nucléon

0, angle de diffusion;c. Dans le référentiel du laboratoire, où S désigne

l’énergie cinétique du nucléon incident.On a, en outre :

d. Types de mésons : S scalaire; PS pseudosca-laire ; V vectoriel; PV, pseudovectoriel;

e. Masses : m, masse du méson; mo masse del’électron;

f . Constantes de couplage nucléon-méson : f pour les

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01951001209083300

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termes ne contenant pas, de dérivées du champmésique, g pour les termes avec ces dérivés.

g. nucléons : les nucléons sont supposés obéir àl’équation de Dirac :

-

-u, matrices hermitiques habituelles de Neumann

u (p), spineur correspondant à un quadrimoment p

11(p) = cc*(p)-;,, spineur 3d joint

y étant une quelconque des matrices hermitiquesformées à partir des yu, on pose :

3. Rappel des données expérimentales [ 7]. -1. Diffusion NP. --- La section efficace totale varie

C0mme ) pour i o 6 i oo MeV.La section efficace différentielle dQN,, (0), isotrope

aux basses énergies, peut aux erreurs expérimentalesprès être regardée comme symétrique par rap-port à 0 == goD pour 5 = go MeV et 360 MeV.

Le facteur d’asymétrie est de l’ordre de 4dQ(90a)

/

à go MeV.

20 Diffusion PP. - La section efficace différen-tielle d(~p(6), contrairement à dQalP est prati-quement isotrope autour de 0 = goo (l’influence duchamp de Coulomb est alors négligeable). La sectionefficace (goo) varie comme - pour 6 i oo NIe V

et ensuite semble rester constante.

3. Les mésons nucléaires [8]. - Parmi les mésonsconnus à l’heure actuelle, ceux de type n sont for-tement liés aux noyaux. Ils ont une masse que,pour les besoins du présent travail, nous pourronsregarder comme indépendante de leur charge élec-trique et égale à 270 mo. Les mésons r neutres ontun spin nul. Enfin, il n’est pas exclu que des mésonsplus lourds que les particules r interviennent dansles forces nucléaires.

4. Méthode de calcul des éléments de matrice.- Pour le problème actuel, la méthode des graphesde Feynman [9] est la plus indiquée. Toutefois, unethéorie hamiltonienne explicitement covariante, sousla forme que lui a donné Schwinger [ 10], par exemple,

. permet le traitement des états liés sur le même piedque les processus de diffusion et montre qu’on nerencontre pas dans ce dernier cas les interactionsde contact obtenues par les procédés non relati-vistes (voir apprendice). Les deux types de théoriesdonnent des résultats identiques pour les processusde diffusion [11, 12].

On a recalculé, à partir du formalisme de,Schwingerles différents facteurs d’émission, d’absorption et depropagation qui interviennent dans la théorie des

graphes. La méthode est rappelée brièvement enappendice pour les champs mésiques chargés ou

neutres à spin o ou I que nous considérons ici. I,esrésultats sont les suivants :

Il est alors possible [9], avec ces différents fac-teurs d’écrire à un ordre quelconque l’élément dematrice se rapportant à un processus donné, c’est-à-dire de calculer la matrice S de diffusion sous

forme d’une série de puissances du ou des paramètresde couplage.

5. Elément de matrice du second ordre le

plus général. - Nous calculons, à l’approximationdu second ordre l’élément de matrice 52 corres-

pondant à une collision élastique de deux nucléonscouplés par des champs mésiques quelconquesà spin o ou I. Dans l’état initial, les nucléons sontdéfinis par leurs quadrivecteurs énergie-impulsion pl,et p2, dans l’état final par des quadrivecteurs p3, p4.

L’élément de matrice 52 relatif à un champ donnés’écrit alors

où les éléments de matrice I~a sont égaux à

835

On obtiendrait par les substitutions

Les coefficients a et b dans (1) caractérisent le

type de transition considéré; on a explicitement [ 13]

On notera qu’il conyient de considérer deux

types de mésons neutres liés aux nucléons par dessources en I et T 3 dans l’espace des spins isotopiques.Les éléments de matrice S, relatifs aux champs PS

et PV se déduisent immédiatement de (1) par lessubstitutions ’-

D es éléments de matrice tels que (1) se simpli-fient grâce aux relations suivantes, qu’on déduit del’équation de Dirac pour ondes planes

En définitive, l’élément de matrice 82 peut se

mettre sous la forme ’

lll’ se déduit de M par les substitutions (2).L’élément de matrice S2 le plus général est une

combinaison linéaire des précédents. On peut l’écrire

où, à l’aide des coefficients cr_ ~ , h , , m , , /,, g.~ précé-demmént définis, mais se rapportant ici à un champ xdonné (1) on a posé :

Les Ki se déduisent des par les substitutions

On peut dès à présent tirer des conclusions inté-ressantes de (6). En premier lieu, les relations (4)ont pour effet de modifier les couplages en g, Ceux-ciont disparu dans le cas du champ scalaire, tandisqu’ils se ramènent à des interactions en f dans lecas des mésons pseudoscalaires. Ainsi au deuxièmeordre, une seule constante de couplage intervient

pour les champs mésïques à spin nul. Cette trans-formation des termes de couplage en g avait été

signalée par divers auteurs [14, 15], qui la ratta-chaient à la disparition des interactions de contact.Nous voyons qu’il s’agit là, dans le cadre de lamatrice S, de deux problèmes distincts : d’une part,les couplages singuliers disparaissent à tous lesordres (ci. apprendice), tandis que seules les rela-tions (4) sont responsables de la modification des

(1) Pour un coefficient k et un champ x donnés, il fautentendre dans (7) une sommation sur toutes les expressionsqu’on peut obtenir en fonction de la charge électrique desnucléons.

_

.

836

termes en g, et elles n’existent en général quelorsque les nucléons sont couplés une fois et une seuleavec des mésons virtuels. Pour les champs mésiquesà spin I, le terme de couplage tensoriel disparaîtégalement, mais il n’y a pas réduction du nombre.des constantes de couplage. Le point importantest ici l’apparition d’un terme en g2 (pl + p3, p2 + p4),m2

où le produit scalaire tend vers l’infini avec l’énergiedes particules incidentes. Dans le système du centre

g2E2des masses, un tel terme intervient sous la forme m2

..et dans la section efficace comme ~ On vérifie

alors sans peine que la section efficace de diff usioncroît pour des grandes énergies contrairement àce qu’indique l’expérience. Nous poserons par la

suite g = o pour les champs à spin 1.

6. Section efficace de diffusion. - Dans un réfé-rentiel quelconque, la section de diffusion dQ peut êtredéfinie de façon invariante [ 16~. Après avoir pris lamoyenne sur les états de spin initiaux et en sommantsur les différents états finaux possibles, il vient :

Les .F et G sont les fonctions invariantes ci-contre (2).Dans (10) une expression telle que F (- 3, - 4)

signifie qu’on change le signe de p3 et p4 dans F,de même que pour les fonctions G on indique dequelle façon doivent être combinés les diversmoments pi.La comparaison avec les résultats expérimentaux

est plus aisée quand on passe au référentiel du centrede gravité. On a alors, en négligeant devant i lestermes en fie pùissance de p,

(2) Même remarque que pour (7).

837

Les coefficients ki (avec gv = = o) s’écrivent

7. Cas de champs simples. Importance descorrections radiatives. - Une première appli-cation de la formule générale (11) sera de nous donnerles valeurs des sections efficaces en fonction du typede champ. Il suffit de garder les coefficients k, K cor-respondants à des mésons de masse définie m.

Dans tous les cas la section efficace est de la forme

où les fonctions i et h ne dépendent pas du caractèrede charge des mésons mis en jeu. On a de

plus h (6) = h (z 8~a -~ ~). Les coefficients oc et ~valent explicitement :

Les fonctions i et h sont suivant le type de champ,

(13) a été donnée pour les champs S et PS parJean et Prentki [ 13J et dans le cas général, par uneméthode non covariante, par Michel [ 17].

Il est intéressant de noter qu’à partir de (13)et (14) on retrouve la formule de diffusion de deux

corpuscules chargés électriquement en posant m = oet a = fi = i, tandis qu’on substituera à la cons-tante f o la charge de l’électron e. Cette remarque

. nous permettra de tenir compte éventuellementdes effets électromagnétiques lors de collisions PP :il sufrira d’adjoindre aux champs mésiques utilisés

.

un champ vectoriel neutre avec m = o et de cons-tante de couplage f o = e.

Les sections efficaces (13) sont d’aspect identiquepour tous les champs simples, sauf pour le cas PSoù un facteur multiplicatif p4 intervient. Au pointde vue ordre de grandeur, il résulte qu’à constantesde couplage égales, la section efficace dQJls est beau-coup plus petite que celle des autres champs. Inver-sement, pour rendre compte des sections efficaces

expérimentales, il devient nécessaire de prendredes constantes de couplage plus grandes pour le

champ PS que pour les autres champs. Cette valeurélevée de la constante de couplage a une incidencedirecte sur les corrections radiatives, comme lemontre le raisonnement suivant; la probabilitéde transition que nous avons calculée au secondordre près est

Si l’on avait tenu compte des corrections radia-tives par le terme S4 de la matrice S, on aurait eu

le rapport de ces deux probabilités est

En supposant que S4 soit rendu fini par un pro-cédé ad hoc, il vient P’ (1 + Aj2)2, où A est

P

indépendant de la constante de couplage f relativeau type de méson choisi. On voit ainsi que l’erreurmaximum que l’on peut faire en négligeant le

terme S4 croît sensiblement comme f 2; c’est dire

qu’elle sera beaucoup plus grande pour le champ PSque pour les autres champs. Cette remarque estconfirmée par le calcul détaillé de A, fait dans le casde mésons chargés de spin zéro [18]. Au total, onpeut dire que l’approximation de Born adoptéeici est pleinement justifiée pour le champ S et inaccep-table pour le champ PS. Pour des mésons de spin I,on n’a pas de valeur pour A, mais les constantesde couplage étant du même. ordre que celles du

champ S, il est raisonnable d’admettre que lescorrections radiatives jouent peu.

L’importance des termes d’ordre supérieur de Speut être examinée aussi d’un point de vue plusphysique, car elle est liée à la masse des mésonsmis en jeu. En effet, la théorie quanti que des champsdits « locaux », suivie ici, est basée sur l’hypothèsede particules sources ponctuelles. Or, pour desmésons T, la portée des forces nucléaires est del’ordre de 1,2.I0-13 cm, pour des mésons de

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masse goo de l’ordre de 10-13 cm. Ces dis-tances sont à comparer avec le « rayon » du nucléon,qui peut être regardé comme étant de l’ordre de salongueur d’onde de Compton soit 0,2.10"~ cm (3).L’hypothèse de sources ponctuelles est donc fondéepour les mésons T et plus discutable au fur et à mesureque m approche de la masse du nucléon (ici l’unité).On résumera ce qui précède en disant que la

méthode de calcul suivie ici est valide : -

a. pour des champs mésiques dont la particuleassociée n’est pas trop lourde vis-à-vis du nucléon;

b, certainement pour le champ S, probablementpour les champs à spin I, certainement pas pour le

champ PS.

8. Comparaison avec les données expérimen-tales. --- 10 Champs simples. -- Nous faisons l’hypo-thèse que les forces nucléaires sont dues à des

, champs mésiques de masse m unique, de spin et deparité définis, mais de charge électrique arbitraire.Nous admettons, en outre, que les mésons mis enjeu sont de type Ji avec une masse m ~ 270 M,(soit ici m2 == 2,2 . IO-2); il serait possible de fairetous les calculs en tenant compte de la différencede masse entre particules chargées et neutres, maisil â été vérifié que cela n’apporte que des modifi-cations négligeables aux résultats qui vont suivre.Enfin, on utilisera les résultats expérimentauxpour 6 = go MeV, soit p2 = ~,8 . 10-2.On sait que la courbe doit être symétrique

par rapport à 0 = ooo. En se rapportant à (13),on voit que la condition nécessaire et suffisante

pour qu’il en soit ainsi est ex = ± ~. Lé signe +est exclu, car alors et ont exactementla même forme, contrairement à ce qu’indiquel’expérience. Le signe - étant adopté, il est possibledans tous les cas, pour une énergie donnée, d’ajusterdé façon convenable et l’alluredes sections efficaces ne dépendant plus que de j et hdonnés en ~(14). On trouve alors comme facteur

d’asymétrie à go 1VIe y :

Dans tous les cas il y a désaccord, ce qui montrequ’aucun des champs S, V ou PV, quel que soit lecaractère de charge des mésons qui le composentne peut rendre compte à la fois des diffusions PPet NP. On a ainsi une confirmation de résultatsétablis par méthodes différentes [19].Une autre présentation intéressante des résultats

(3) C’est, en effet, des distances de cet ordre que les cor-ections radiatives jouent.

est donnée par le rapport

2 est constant pour le champ S. Expérimentalementon a ’ ~201320132013., ,. == 2.6, tandis que les divers champs’ ~ "

donnent des valeurs toujours trop petites .

Au total, on peut schématiser les propriétés desdivers champs utilisés ici en disant que les mésons Sou V donnent une asymétrie trop prononcée aux diffu-sions PP et NP. Le champ PV, s’il fournil une allurede courbe convenable pour dQpp, donne une dif-fusion NP pratiquement isotrope.

2~ Mélanges de champs. -. La formule (11)permet d’étudier tous les mélanges ’de champsmésiques possibles. On dispose pour chaque champde trois mésons de caractère de charge différents,ce qui fait au total six coefficients f ou m. Dès quel’on dépasse des mélanges de deux champs, il est

clair qu’on a trop de paramètres arbitraires et

qû’il vaut mieux se guider sur des critères expé-rimenta ux.Le fait que les mésons neutres produits dans les

collisions inélastiques de nucléons sur des noyauxont une masse voisine de 27o m, et un spin nul,nous incite à superposer à un champ S (puisquela méthode suivie ne s’applique pas au champ PS)comprenant des mésons . neutres de masse 27° mû’et chargés de masse arbitraire, un champ chargéquelconque de spin I. Il est alors clair que seuls lesmésons neutres sont responsables de la diffusion PP, ,

qui est alors identique à celle donnée par le champ S,donc non satisfaisante.On pourrait rechercher l’influence de mésons

plus lourds (m N 1000 mo), mais à nouveau dansce cas la méthode de calcul suivie ici n’est plusacceptable (ci..§ 7).

30 Autres méthodes de comparaison. ---- Quand lesrésultats expérimentaux sur les collisions PPn’étaient pas connus, on avait utilisé [19] de façonsystématique le facteur d’asymétrie des diffusions NP,les calculs auxquels on est conduit sont plus longsque ceux donnés ci-dessus. Il peut être avantageuxaussi de voir si la variation des sections efficacestotale de diffusion NP en fonction de l’énergie 6

b. 1

est bien en E. °

9. Conclusions. - Les conclusions que l’on peuttirer de ce travail sont de deux ordres. D’une part,

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d’un point de vue expérimental, on voit que les

collisions élastiques entre nucléons de grande énergieforment un moyen commode pour analyser toutethéorie mésique des forces nucléaires, dans un

domaine où les effets relativistes jouent.Sur le plan théorique, une étude qualitative de

l’importance des corrections radiatives conduità laisser de côté le cas du champ PS. Pour les autreschamps usuels, on n’arrive à aucun résultat satis-faisant pour des particules de masse m = 270 mou pour certains mélanges suggérés par l’expérience.Il convient de noter à ce sujet que tout ce quiprécède est basé sur la théorie des champs dits« locaux » qui ne permet pas de tenir compte del’influence de mésons très lourds sur lesquels on a,par ailleurs, peu de données expérimentales.

L’auteur tient à remercier les Professeurs Proca,Rosenfeld et Weisskopf pour d’utiles discussions,ainsi que le Professeur Joliot-Curie pour l’hospitalitéqu’il lui donne dans son laboratoire. Ce travaila été, en outre, rendu possible grâce à l’appuimatériel du Centre National de la Recherche Scien-

tifique.

APPENDICE.

c étant une hypersurface quelconque du genreespace, (f)[ a] ] le vecteur d’état caractérisant le sys-tème quantique considéré dans la représentationd’interaction, on a

où Hi,,, (x) est l’hamiltonien d’interaction du sys-tème au point x de la surface G’.H n’ (x) contienten général des termes dépendant explicitement dela normale ny à la surface 7 (ce sont ,ceux-ci quidonnent des interactions - de contact).A partir de (A. 1) on peut définir la matrice S

sous forme d’une série de puissance des paramètresde couplage, le terme d’ordre n s’écrivant

où l’opérateur P introduit par Dyson [14] ordonneles différents hamiltoniens Rint (xl) par rapportà la succession des surfaces 7.

Dans le cas d’un champ scalaire p ou vecto-riel l’hamiltonien d’interaction est

On passerait aux champs PS et PV par les substi-tutions (3).Un élément de matrice quelconque ,S,, peut alors

se calculer à l’aide des valeurs moyennes sur levide, cf. [20] -

avec

Dans (A . ~c, c’) on a négligé tous les termes de

contact; ceci est licite à condition de laisser de côtéles termes corresponclants provenant des hamil-

toniens (A. 2), ces diverses interactions se compen-sant [12, 21 ].. ,

’

On a de même pour les nucléons de masse M (ici .prise pour l’unité)

avec

où DF (x, M) se déduit de (A . 4) en remplaçant m parM.

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Passant alors à l’espace des moments, on en

déduit sans peine les divers facteurs d’émission,d’absorption et de propagation qui constituent labase de la théorie de Feynman.

Manuscrit reçu le 21 1 mai 1 9 5 1 .

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SUR L’IDENTIFICATION DES PARTICULES DANS LES ÉMULSIONS NUCLÉAIRESPar L. VAN ROSSUM, R. DESPREZ et M. JANNOT.

Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, Paris.

Sommaire. 2014 1. Introduction et indications sur l’exposition des plaques.2. Identification des particules du rayonnement cosmique sous l’équateur par des mesures de granu-

lation et de déviation des traces.3. Identification des particules du rayonnement cosmique à une latitude moyenne par des mesures

de granulation.4. Expériences en vue d’une détermination quantitative du degré de développement et de l’évolution

de l’image latente.5. Précision des résultats obtenus par comptage des grains dans un cas particulier (rapport M~/M03C0).

1. Pour l’identification des particules du rayon-nement cosmique par l’étude de leur trace dans les,émulsions nucléaires, on élimine autant que possiblel’intervention des propriétés photographiques del’émulsion en ne faisant que des mesures comparatives.On peut produire, par exemple, dans la plaque àétudier des traces de protons de recul artificiels.Une combinaison appropriée des mesures des gran-deurs caractéristiques de la trace (longueur, dévia-tion, granulation, etc.) peut déterminer complè-tement la masse, la charge et la vitesse de la parti-cule. On choisit les grandeurs à mesurer suivant lesconditions expérimentales et suivant la signifi-cation statistique des mesures. La largeur de ladistribution de probabilité de chacune de ces gran-deurs limite, en effet, la précision des résultats

qu’on peut obtenir par un nombre donné de mesures.On tient compte, en plus, de la possibilité de prévoir

éventuellement le résultat par un calcul qui faitintervenir les propriétés de l’émulsion d’une façonparfois simple (pour la déviation, le parcours rési-

duel), parfois très compliquée (densité de granula-tion, par exemple).

Ce travail se borne au cas des traces finissantdans l’émulsion. Dans deux expériences (chap. 3et 5), nous avons combiné des mesures de parcoursrésiduel et de densité linéaire en grains d’argent.Pour éliminer l’influence des grandeurs photo-graphiques, nous avons étalonné la plaque par desparticules connues. Une double exposition (avantet après l’exposition cosmique) nous renseigne surl’évolution de l’image latente. Dans une autre

expérience (chap. 2), nous avons ajouté des mesuresde déviation aux mesures de parcours et de granu-lation pour augmenter la signification statistiquedes résultats et surtout pour pouvoir éviter, grâce