1SUMADOR COMPLETO DE DOS BITSUniversidad Nacional De Colombia - Sede Manizales

Estudiante: Juan David Lugo Vergara - Codigo: 214041Estudiante: Andres Garca Ramrez - Codigo: 213523

Docente: Jaime Enrique ArangoMonitor: Sebastian Gonzalez Quintero

Sistemas Digitales8 de Abril de 2015

AbstractIn this practice, we will design a two-bitbinary adder using logic gates.KeywordsKarnaugh maps, logic gates, binary

adder.

I. INTRODUCCIONEl sistema binario es un sistema de numeracion en

el que los numeros se representan utilizando solamentelas cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los sistemasque se utiliza en los computadores. A nivel interno elcomputador utiliza dos niveles de voltaje, por lo cualsu sistema de numeracion natural es el sistema binario.(encendido 1, apagado 0).

Los circuitos de control basicos y los computadoresefectuan operaciones aritmeticas. Estas operaciones serealizan en sistema binario y las leyes que las rigen,son paralelas a las usadas en el sistema decimal.

En esta practica se desarrollara un circuito capaz decomputar la suma de dos bits.

II. OBJETIVOS

Disenar un sumador binario de 2 bits.Comprender el funcionamiento de un sumador bi-nario de 1, 2 o mas bits.Emplear mapas de Karnaugh para reducir la com-plejidad de expresiones booleanas

III. MATERIALES

Circuito integrado(CI) de la referencia 74LS04(compuerta NOT)*.CI de la referencia 74LS08 (compuerta AND)*.CI de la referencia 74LS32 (Compuerta OR)*.CI de la referencia 74LS86 (Compuerta XOR)*.LEDs.DIP Switch de 8.Resistores de 330*La cantidad que necesiten de acuerdo a su diseno

IV. MARCO TEORICO

IV-A. Suma binaria

La suma en el sistema binario es similar a la sumaen el sistema decimal. La suma de dos cantidadesbinarias empieza con la suma de los dos dgitos menossignificativos de los sumandos y un acarreo inicialde cero o uno (Acarreo Cin). Esta operacion puedeproducir un bit de acarreo (Acarreo Cout) para la sumade la siguiente posicion significativa.

En el cuadro I las entradas A, B y Cin denotanal primer sumando, el segundo sumando y el acarreo deentrada. Las salidas S y Cout representan a la sumay el acarreo de salida.

Cuadro ITABLA DEL SUMADOR COMPLETO DE UN BIT.

A B Cin S Cout0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

En las figuras 1 y 2 se muestran dos ejemplos de sumade numeros binarios.

Figura 1. Ejemplo 1 de suma de numeros binarios.

2Figura 2. Ejemplo 2 de suma de numeros binarios.

IV-B. Sumador Binario

En electronica un sumador binario es un circuitologico que calcula la operacion suma, y puede ser unsumador medio o un sumador completo.

IV-B1. Sumador medio de un bit: El circuito com-binacional que realiza la suma de dos bits, A y B,sin acarreo de entrada, se denomina sumador medio. Sutabla de verdad se representa en el cuadro II donde Srepresenta la suma de los dos bits y Cout el acarreode salida.

Cuadro IITABLA DE SUMA DE UN SUMADOR MEDIO DE UN BIT

A B S Cout0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Las funciones booleanas del circuito seran:

Cout = AB

S = AB +AB = ABSu implementacion con compuertas logicas se muestra

en la figura 3:

Figura 3. Implementacion de un sumador binario de un bit.

IV-B2. Sumador completo de un bit: Presenta tresentradas, A y B que corresponden a los bits quese van a sumar, y Cin que corresponde al acarreo deentrada. Y tiene dos salidas, S que representa la sumade los dos bits y Cout que representa el acarreo desalida. Su tabla de verdad es similar a la que se presentaen el cuadro I.

V. PROCEDIMIENTO

1. Disenar un circuito sumador que cumpla la tablade verdad del sumador completo de un bit I.Utilizar mapas de mapas de Karnaugh y algebrabooleana, de tal modo que se obtengan expresionesbooleanas simplificadas a conveniencia.

MAPA DE KARNAUGH PARA S.

PPPPPPPCinAB 00 01 11 10

0 0 1 0 11 1 0 1 0

Simplificando nos queda:

S = A (B Cin)MAPA DE KARNAUGH PARA COUT.

PPPPPPPCinAB 00 01 11 10

0 0 0 1 01 0 1 1 1

Simplificando nos queda:

Cout = AB +BCin+ACin

Figura 4. Sumador completo de un bit.

En este diseno se muestra la sexta combinacionde la tabla de verdad para el sumador completode un bit. El led verde representa a S y el ledrojo a Cout

32. Simular el circuito y comprobar su funcionamientopara todas las combinaciones de entrada posibles.

Figura 5. Sumador completo de un bit.

En esta simulacion se muestra la cuartacombinacion de la tabla de verdad para elsumador completo de un bit. El led verderepresenta a S y el led rojo a Cout

3. Disenar un circuito sumador completo de dos bits,que tiene 5 entradas A0, A1, B0, B1, Cin ytres salidas S0, S1 y Cout Para ello se puederealizar la conexion en cascada de dos sumadoresde un bit como se muestra en la figura 5.

Figura 6. Implementacion de un sumador binario de un bit.

Figura 7. Sumador completo de dos bits.

En este diseno se muestra la combinacion numero31 de la tabla de verdad para el sumador completode dos bits. El led verde representa a S0, el ledazul representa a S1 y el led rojo a Cout

4. Simular e implementar el circuito, comprobar sufuncionamiento para todas las combinaciones deentrada posibles y llenar los datos obtenidos enuna tabla de verdad que relacione las entradas ylas salidas.

Figura 8. Sumador completo de dos bits.

En esta simulacion se muestra la combinacionnumero 31 de la tabla de verdad para el sumadorcompleto de dos bits.

TABLA DEL SUMADOR COMPLETO DE DOS BITS.

A1 A0 B1 B0 Cin S1 S0 Cout0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 1 00 0 0 1 0 0 1 00 0 0 1 1 1 0 00 0 1 0 0 1 0 00 0 1 0 1 1 1 00 0 1 1 0 1 1 00 0 1 1 1 0 0 10 1 0 0 0 0 1 00 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 0 00 1 0 1 1 1 1 00 1 1 0 0 1 1 00 1 1 0 1 0 0 10 1 1 1 0 0 0 10 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 1 0 01 0 0 0 1 1 1 01 0 0 1 0 1 1 01 0 0 1 1 0 0 11 0 1 0 0 0 0 11 0 1 0 1 0 1 11 0 1 1 0 0 1 11 0 1 1 1 1 0 11 1 0 0 0 1 1 01 1 0 0 1 0 0 11 1 0 1 0 0 0 11 1 0 1 1 0 1 11 1 1 0 0 0 1 11 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1

4VI. CUESTIONARIO

1. Que es el codigo GRAY y para que se utiliza?

R/ es un sistema de numeracion binario en el quedos valores sucesivos difieren solamente en uno desus dgitos.

Octal decimal Hexadecimal Binario Cod. Gray0 0 0 0000 00001 1 1 0001 00012 2 2 0010 00113 3 3 0011 00104 4 4 0100 01105 5 5 0101 01116 6 6 0110 01017 7 7 0111 0100- 8 8 1000 1100- 9 9 1001 1101- - A 1010 1111- - B 1011 1110- - C 1100 1010- - D 1101 1011- - E 1110 1001- - F 1111 1000

El codigo GRAY es utilizado principalmente ensistemas de posicion, ya sea angular o lineal.Sus aplicaciones principales se encuentran en laindustria y en robotica. En robotica se utilizanunos discos codificados para dar la informacionde posicion que tiene un eje en particular. Estainformacion se da en codigo GRAY.

2. Basandose en el conocimiento del sumador y dela aritmetica binaria explique detalladamente lonecesario para disenar un restador completo.

R/ Un circuito restador completo tiene tres entra-das y dos salidas. las entradas X, Y, Bin se refierenal minuendo, sustraendo y al presto de entrada,respectivamente (es importante el orden de X yY, ya que hay que recordar que la resta no esconmutativa). las dos salidas, S y Bout representael resultado de la resta y el presto de salida,respectivamente.

TABLA DEL RESTADOR COMPLETO DE UN BIT.

X Y Bin S Bout0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 10 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

VII. CONCLUSIONES

Se diseno y simulo un sumador completo de un bity un sumador completo de dos bits.Se comprendio el funcionamiento de los sumadoresbinarios gracias a la comprobacion de los mismomediante las tablas de verdad que los representan.Se emplearon mapas de Karnaugh para reducir lacomplejidad de las expresiones booleanas, as comotambien se uso algebra de Boole para reducir aunmas los terminos al deducir expresiones XOR.Se comprendio el funcionamiento de los restado-res binarios, gracias al analisis que se le hizo alsumador binario.

REFERENCIAS

[1] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/docscurso/contenido.html

[2] http://es.wikipedia.org/wiki/Codigo Gray

[3] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/030901.htm