8/19/2019 Sub_MS_Rom

1/2

Matematici speciale

Subiecte de examen

TEORIE

I. Numere complexe. Operaţii. Funcţii complexe elementare1. Funcţia rădăcină complexă de ordinul n2. Funcţia exponenţială complexă

3. Funcţiile trigonometrice şi hiperolice complexe

!. Funcţia logaritm "natural# complex

II. Funcţii complexe

1. Funcţii complexe deri$aile% &e'iniţiile 'uncţiilor deri$aile( olomor'e şi )ntregi

% Relaţiile *auch+%Riemann "Teoremă#

2. *on,ecinţe ale relaţiilor *auch+%Riemann% *orolarul 1

% *orolarul 2% *orolarul 3

III. Integrala complexă1. &e'iniţia integralei complexe

2. Teorema lui *auch+ şi con,ecinţe

% Teorema lui *auch+

% *orolarul 1 "Teorema lui *auch+ pentru domenii ,implu conexe#% *orolarul 2 "Teorema lui *auch+ pentru domenii multiplu conexe#

% *orolarul 3 "Independenţa de drum#% *orolarul ! "-rimiti$ele unei 'uncţii olomor'e#

3. Formulele lui *auch+

% Formula lui *auch+% Formulele de deri$are ale lui *auch+

I. -uncte ,ingulare. Re/iduuri

1. -uncte ,ingulare

% &e'iniţia punctului ordinar % &e'iniţia punctului ,ingular i/olat

% &e'iniţia ,ingularităţii eliminaile

% &e'iniţia polului% &e'iniţia ,ingularităţii e,enţiale

2. Re/iduuri

1

8/19/2019 Sub_MS_Rom

2/2

% &e'iniţie

% *alculul re/iduului "'ormule#3. Teorema re/iduurilor 

I. Tran,'ormata 0aplace

% &e'iniţia 'uncţiei original% &e'iniţia tran,'ormatei 0aplace

% -roprietăţi ale tran,'ormatei 0aplace% Teoreme de repre/entare "Teorema 1(Teorema 2#

III. Ecuaţiile 'i/icii matematice "cu demon,traţii#1. *oarda $irantă in'inită

% -rolema *auch+ omogenă

2. *oarda $irantă 'inită% -rolema mixtă omogenă

3. -ropagarea căldurii )ntr%o ară 'inită% -rolema mixtă omogenă

-0I*II

I. Ecuaţii di'erenţiale de ordinul )nti

% Ecuaţii cu $ariaile ,eparaile% Ecuaţii omogene

% Ecuaţii liniare

II. Ecuaţii di'erenţiale liniare de ordinul n cu coe'icienţi con,tanţi

% Ecuaţii liniare omogene

% Ecuaţii liniare neomogene

III. Funcţii complexe deri$aile

% Relaţiile *auch+%Riemann

I. Teorema re/iduurilor % *alculul integralei complexe

. *alcul operaţional% Ecuaţii di'erenţiale liniare de ordinul n cu coe'icienţi con,tanţi "re/ol$area cu a4utoru

tran,'ormatei 0aplace#

% Ecuaţii integrale "re/ol$area cu a4utorul tran,'ormatei 0aplace#

I. 5erii Fourier 

% &e/$oltarea unei 'uncţii )n ,erie Fourier şi ,crierea 'ormulei lui -ar,e$al

2