1

STUDI SIMULASI PERAMALAN LANGSUNG DAN TIDAK LANGSUNG DENGAN ARIMA DAN TAR :

STUDI KASUS NILAI TUKAR PETANI

Adityawati Nurul Komara1, Heri Kuswanto2 , Suhartono3 1Mahasiswa Program Pasca Sarjana, Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh November

Kampus ITS Sukolilo, Surabaya, Indonesia E-mail: adit24_nk@yahoo.co.id

2,3Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh November Kampus ITS Sukolilo, Surabaya, Indonesia

E-mail: heri_k@statistika.its.ac.id, suhartono@statistika.its.ac.id

Abstract

Along with the development of science, time series analysis can be performed not only with its own series, but can use its components, this method is known as the indirect method. In this study, time series analysis carried out by two approaches, namely indirectly by using the constituent components and directly using their own data series. Simulation study is beginning to see the generalization of research data. For the case study used data Farmers Terms of Trade (FTT), the components are the price indices received by farmers (𝐼𝐼𝐼𝐼) and price indices paid by farmers (𝐼𝐼𝐼𝐼). Forecasting 𝐼𝐼𝐼𝐼3T, 𝐼𝐼𝐼𝐼 and FFT using two methods, Threshold Autoregressive (TAR) and Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). The results show that forecasting the FTT data should consider both procedures because they are giving equally good results. And the best method to modeling of FTT is using ARIMA. Keywords : FTT, direct forecasting, indirect forecasting, ARIMA, TAR

Abstrak

Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, analisis deret waktu dapat dilakukan tidak hanya dengan series waktunya saja, tetapi dapat menggunakan komponen penyusunnya, cara ini dikenal dengan metode tidak langsung. Dalam penelitian ini, analisis deret waktu dilakukan dengan dua pendekatan, yaitu secara tidak langsung dengan menggunakan komponen penyusunnya dan secara langsung dengan menggunakan series datanya sendiri. Studi simulasi dilakukan diawal penelitian untuk melihat generalisasi data. Untuk studi kasus digunakan data Nilai Tukar Petani (𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁), dengan komponen penyusunnya yaitu Indeks yang diterima petani (It) dan Indeks yang dibayar petani (𝐼𝐼𝐼𝐼). Peramalan 𝐼𝐼𝐼𝐼, 𝐼𝐼𝐼𝐼 dan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 menggunakan dua metode yaitu Threshold Autoregressive (TAR) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Hasil yang didapat adalah pemodelan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 secara langsung maupun tidak langsung sangat perlu untuk dilakukan, karena pemodelan yang didapatkan

memberikan hasil yang sama baik. Dan pemodelan NTP terbaik adalah dengan menggunakan metode ARIMA . Kata kunci : NTP, peramalan langsung, peramalan tidak langsung, ARIMA, TAR.

1. Pendahuluan

Analisis data deret waktu banyak dijumpai dalam berbagai bidang seperti ekonomi, meteorologi, keuangan dan lain sebagainya. Pada kenyataannya, data deret waktu tidak selalu merupakan hasil observasi langsung, melainkan merupakan suatu turunan dari lebih dari satu komponen variabel. Fenomena ini berimplikasi pada analisa yang bisa dilakukan terhadap data deret waktu tersebut, apakah dimodelkan secara langsung melalui series masa lalunya sendiri atau dimodelkan melalui komponen-kompenen penyusunnya.

Dalam penelitian ini, dilakukan analisa deret waktu dengan dua pendekatan, yaitu secara tidak langsung dengan menggunakan komponen penyusunnya dan secara langsung dengan menggunakan series datanya sendiri. Beberapa penelitian menggunakan metode tidak langsung pernah dilakukan oleh Friedman[1], Chow dan Lin[2] , Fernandez [3], Cainelli dan Lupi[4], Carber dan Pavia[5], Di Fonzo[6], Abeysinghe[7], Greasley[8] dan Gudmundsson[9].

Studi simulasi dilakukan diawal penelitian untuk melihat generalisasi data. Suatu deret waktu Hasil (𝐻𝐻) yang terbentuk dari komponen penyusunnya yaitu Nominator (𝑁𝑁) dan Denominator (𝐷𝐷), 𝐻𝐻 didapat dari membagi 𝑁𝑁 dengan 𝐷𝐷 yang kemudian dikali dengan 100. Peramalan 𝑁𝑁, 𝐷𝐷 dan 𝐻𝐻 menggunakan dua metode yaitu TAR dan ARIMA. Uji linieritas dilakukan untuk menentukan metode yang digunakan. Pemodelan menggunakan TAR dilakukan untuk data nonlinier, dan pemodelan dengan ARIMA dilakukan untuk data linier. Untuk studi kasus digunakan data Nilai Tukar Petani (𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁), dengan komponen penyusunnya yaitu Indeks yang diterima Petani (𝐼𝐼𝐼𝐼) dan Indeks yang dibayar petani (𝐼𝐼𝐼𝐼).

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 merupakan hubungan antara hasil yang dijual petani dengan barang dan jasa yang dibeli petani. Dengan kata lain 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 merupakan alat ukur kemampuan tukar barang-barang (produk) pertanian yang dihasilkan petani dengan barang atau jasa yang diperlukan untuk konsumsi rumah tangga petani dan keperluan dalam memproduksi barang-barang pertanian [10]. 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 juga merupakan salah satu dari indikator utama pembangunan pertanian selain Produk Domestik Bruto (PDB), Tenaga Kerja, Neraca Perdagangan, Investasi, dan Produksi Komoditas Pertanian [11]. Indikator tersebut dikaji dalam periode masa lalu, sekarang dan masa depan untuk melihat keberhasilan dan merencanakan pembangunan. Dalam hal ini peramalan NTP dapat menjadi bahan pertimbangan pengambilan keputusan pemerintah dalam pelaksanaan pembangunan dimasa yang akan datang.

Tujuan dari penelitian ini adalah menyusun suatu genealisasi prosedur peramalan NTP dengan cara langsung dan tidak langsung melalui simulasi, mendapakan hasil peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 secara langsung, dan mendapatkan hasil peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 secara tidak langsung, yaitu dengan menggunakan komponen penyusunnya (𝐼𝐼𝐼𝐼 dan 𝐼𝐼𝐼𝐼).

2. Tinjauan Pustaka

3

2.1. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ARIMA dikembangkan oleh Box dan Jenkins. Model time series ARIMA

menggunakan teknik-teknik korelasi. Identifikasi model bisa dilihat dari ACF dan PACF suatu deret waktu [12].

Model dinotasikan dengan ARIMA(p,d,q). Bentuk umum model ARIMA dapat dinyatakan dalam persamaan:

𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵)(1 − 𝐵𝐵)𝑑𝑑(𝑌𝑌𝐼𝐼 ) = 𝜃𝜃0 + 𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵)𝑎𝑎𝐼𝐼 (1) dimana 𝜙𝜙𝑝𝑝(𝐵𝐵) = 1 − 𝜙𝜙1𝐵𝐵 − …− 𝜙𝜙𝑝𝑝𝐵𝐵𝑝𝑝 adalah operator AR yang stasioner dan 𝜃𝜃𝑞𝑞(𝐵𝐵) = (1 − 𝜃𝜃1𝐵𝐵 −⋯− 𝜃𝜃𝑞𝑞𝐵𝐵𝑞𝑞) merupakan operator MA. 2.2 Model Threshold Autoregressive (TAR)

Model threshold autoregressive (TAR) pertama kali diperkenalkan oleh Tong [13]. Model TAR ini merupakan potongan-potongan model yang membentuk hubungan linier dimana hubungan linier tersebut akan berubah sesuai dengan proses yang terjadi. Misalnya, kita bagi garis 𝑅𝑅 sebanyak 𝑘𝑘 interval atau regime, 𝑅𝑅 = ⋃ 𝑅𝑅𝑖𝑖𝑘𝑘

𝑖𝑖=1 , dengan interval 𝑅𝑅1 = (−∞, 𝑟𝑟1], 𝑅𝑅𝑣𝑣 = [𝑟𝑟𝑣𝑣−1, 𝑟𝑟𝑣𝑣), untuk v = 2, ... , k-1, dan 𝑅𝑅𝑘𝑘 = [𝑟𝑟𝑘𝑘 ,∞), untuk −∞ < 𝑟𝑟1 < ⋯ < 𝑟𝑟𝑘𝑘−1 < ∞ adalah himpunan threshold. 2.2.1 Model Umum TAR Proses time series 𝑌𝑌𝐼𝐼 adalah sebuah proses threshold autoregressive (TAR) jika mengikuti model :

𝑌𝑌𝐼𝐼 = 𝜙𝜙0(𝑗𝑗) + ∑ 𝜙𝜙𝑖𝑖

(𝑗𝑗 )𝑌𝑌𝐼𝐼−𝑖𝑖𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖=1 + 𝑎𝑎𝐼𝐼

(𝑗𝑗 ), jika 𝑌𝑌𝐼𝐼−𝑑𝑑 ∈ 𝑅𝑅𝑗𝑗 , (2) Dimana j = 1, ... , k , dan d adalah bilangan bulat positif yang diketahui sebagai parameter delay, dan 𝑎𝑎𝐼𝐼

(𝑗𝑗 )adalah rangkaian distribusi random noise yang identik dan independen dengan rata-rata 0 dan varians 𝜎𝜎𝑗𝑗2. Bentuk persamaan (2) dapat juga ditulis sebagai 𝑁𝑁𝑇𝑇𝑅𝑅(𝑘𝑘;𝑝𝑝1, … ,𝑝𝑝𝑘𝑘 ;𝑑𝑑) dimana k adalah jumlah regime dipisahkan oleh (k-1) threshold 𝑟𝑟𝑗𝑗 dan 𝑝𝑝𝑗𝑗 menyatakan urutan model autoregresi dalam regime ke-j. Prosesnya adalah linier dalam setiap regime dan merupakan model non linier threshold ketika sedikitnya ada dua regime dengan model linier berbeda[14]. 2.2.2. Likelihood Ratio Test untuk Model Nonlinier Threshold The Likelihood Ratio Test (LRT) dapat digunakan sebagai uji nonlinearitas data dengan mengikuti bentuk TAR dua regime [15]. Hipothesis nol uji ini adalah sebuah model AR(𝑝𝑝2) hipotesis alternatif adalah sebuah model TAR dengan dua regime berorder 𝑝𝑝1 dan 𝑝𝑝2 dengan varians noise konstan 𝜎𝜎1 = 𝜎𝜎2 = 𝜎𝜎. Misalkan kita mempunyai model TAR sebagai berikut :

𝑌𝑌𝐼𝐼 = 𝜙𝜙1,0 + 𝜙𝜙1,1 𝑌𝑌𝐼𝐼−1 + … + 𝜙𝜙1,𝑝𝑝2 𝑌𝑌𝐼𝐼−𝑝𝑝2 + 𝐼𝐼(𝑌𝑌𝐼𝐼−𝑑𝑑 ≤ r)�𝜙𝜙2,0 + 𝜙𝜙2,1 𝑌𝑌𝐼𝐼−1 + … + 𝜙𝜙2,𝑝𝑝1 𝑌𝑌𝐼𝐼−𝑝𝑝1� + 𝑎𝑎𝐼𝐼

Tahapan Likelihood Ratio Test (LRT) adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis:

H0 : 𝜙𝜙2,0 = 𝜙𝜙2,1 = ⋯ = 𝜙𝜙2,𝑝𝑝1 = 0 (Set data tidak membentuk model TAR dua regime) H1 : sedikitnya ada satu 𝜙𝜙2,𝑗𝑗 yang tidak sama dengan 0 (Set data membentuk model

TAR dua regime) 2. Statistik Uji :

𝜆𝜆 = 𝑄𝑄(𝑟𝑟)/𝜎𝜎�2𝑟𝑟𝑟𝑟𝑅𝑅�𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 (3)

dengan 𝑄𝑄(𝑟𝑟) = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑇𝑇𝑅𝑅 − 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑁𝑁𝑇𝑇𝑅𝑅(𝑟𝑟) dan 𝜎𝜎�2 = 𝜎𝜎�2(𝑟𝑟)𝑟𝑟𝑟𝑟𝑅𝑅�𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖 . 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑇𝑇𝑅𝑅 merupakan

penjumlahan kuadrat residual dari model AR(𝑝𝑝2) terbaik dan 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑁𝑁𝑇𝑇𝑅𝑅(𝑟𝑟) merupakan penjumlahan kuadrat residual model TAR terbaik dengan jumlah order autoregressive 𝑝𝑝1

dan threshold sebesar 𝑟𝑟. 𝜎𝜎�2 adalah 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑁𝑁𝑇𝑇𝑅𝑅 (𝑟𝑟)

𝑖𝑖𝑟𝑟∈𝑅𝑅

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 dimana 𝑖𝑖 = 𝑁𝑁 − 𝑝𝑝1 + 1 adalah ukuran

sampel yang efektif 3. Daerah penolakan:

Tolak H0 jika 𝜆𝜆 > 𝐶𝐶ℎ𝑖𝑖 𝑅𝑅𝑞𝑞𝑠𝑠𝑎𝑎𝑟𝑟𝑆𝑆 𝜒𝜒2(𝑝𝑝1+1),𝛼𝛼 . Keputusan tolak H0 juga bisa dilihat dari

𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑠𝑠𝑆𝑆 , tolak H0 jika 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑎𝑎𝑣𝑣𝑠𝑠𝑆𝑆 < 𝛼𝛼.

3 Metodologi 3.1. Skenario dengan Simulasi

Skenario menggunakan istilah Hasil (𝐻𝐻), Nominator (𝑁𝑁) dan Denominator (𝐷𝐷) yang mengikuti formula :

𝐻𝐻 =𝑁𝑁𝐷𝐷

× 100 (3) Langkah-langkah yang dilakukan: 1. Bangkitkan deret data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 simulasi

Data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang dibangkitkan meliputi data yang stasioner dan non stasioner, selain itu akan dibangkitkan juga data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti pola nonlinier. Untuk masing-masing variabel, akan dibangkitkan dua skenario data yaitu sebagai berikut: a) membangkitkan data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang mengikuti model AR(1) dan membangkitkan

data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang mengikuti model ARIMA(1,1,0) b) membangkitkan data N dan 𝐷𝐷 yang mengikuti model MA(1) dan membangkitkan

data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang mengikuti model ARIMA(1,1,0) c) membangkitkan data 𝑁𝑁 yang mengikuti ARIMA(1,1,0) dan 𝐷𝐷 yang mengikuti

ARIMA(0,1,1) d) membangkitkan data 𝑁𝑁 yang mengikuti ARIMA(0,1,1) dan 𝐷𝐷 yang mengikuti

ARIMA(1,1,0) e) membangkitkan data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang mengikuti ARIMA(1,1,1) f) Kombinasi data linear dan non linear: membangkitkan data 𝑁𝑁 yang mengikuti

ARIMA(1,1,0) dan 𝐷𝐷 yang mengikuti TAR (2,1,1) Tiap simulasi diperlakukan pembangkitan data sampel kecil dan sampel besar. Membangkitkan sampel kecil adalah membangkitkan 200 series data, dan yang digunakan dalam pemodelan adalah 100 data terakhir. Sedangkan yang dimaksud dengan

5

sampel besar adalah membangkitkan 600 series data, kemudian menggunakan 500 data terakhir untuk pemodelan. Pembangkitan data diberlakukan menggunakan koefisien kecil, sedang, dan besar.

2. Mendapatkan 𝐻𝐻 dari data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang dibangkitkan. 3. Melakukan peramalan untuk data 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti model bangkitan awal, serta

melakukan perhitungan nilai 𝐻𝐻. 4. Melakukan uji threshold terhadap data 𝐻𝐻 yang dihasilkan untuk menentukan apakah 𝐻𝐻

dapat diramalkan dengan ARIMA atau TAR. 5. Jika uji 𝐼𝐼ℎ𝑟𝑟𝑆𝑆𝑠𝑠ℎ𝑜𝑜𝑣𝑣𝑑𝑑 signifikan, lakukan penaksiran nilai parameter dengan menggunakan

TAR, dan lakukan uji independen dan identikal distribusi dari residual yang dihasilkan. Jika tidak dapat dibentuk model TAR, gunakan peramalan 𝐻𝐻 dengan ARIMA. Jika uji threshold tidak signifikan, gunakan pemodelan 𝐻𝐻 menggunakan ARIMA.

6. Evaluasi model insample 𝐻𝐻 yang terbentuk dengan 𝑇𝑇𝐼𝐼𝐶𝐶, jika 𝐻𝐻 dapat dibentuk menjadi beberapa model, pilih model dengan 𝑇𝑇𝐼𝐼𝐶𝐶 terkecil.

7. Uji apakah residual bersifat white noise dan berdistribusi Normal(0,σ2). Jika uji residual tidak terpenuhi, kembali kelangkah 6, jika terpenuhi, lanjutkan ke langkah berikutnya.

8. Evaluasi hasil peramalan 𝐻𝐻 dengan 𝐻𝐻 out-sample, baik peramalan 𝐻𝐻 yang diperoleh secara langsung maupun tidak langsung dengan melihat nilai 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼 .

3.2 Mendapatkan hasil peramalan NTP jika diramalkan dengan NTP itu sendiri. Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dengan

seriesnya sendiri adalah: 1. Melakukan uji threshold terhadap data 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 yang dihasilkan untuk menentukan apakah

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 diramalkan dengan ARIMA atau TAR. 2. Jika uji threshold signifikan, lakukan penaksiran nilai parameter dengan menggunakan

TAR, dan lakukan uji independen dan identikal distribusi dari residual yang dihasilkan. Jika tidak dapat dibentuk model TAR, gunakan peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dengan ARIMA. Jika uji threshold tidak signifikan, gunakan pemodelan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 menggunakan ARIMA.

3. Uji apakah residual bersifat white noise dan berdistribusi Normal(0,σ2). Jika uji residual tidak terpenuhi, kembali kelangkah 2, jika terpenuhi, lanjutkan ke langkah berikutnya.

4. Evaluasi model insample 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 yang terbentuk dengan 𝑇𝑇𝐼𝐼𝐶𝐶. Jika 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dapat dibentuk menjadi beberapa model, pilih model dengan 𝑇𝑇𝐼𝐼𝐶𝐶 terkecil. Mengevaluasi hasil peramalan dengan perhitungan MSE out-sample (data out-sample adalah dari Mei - Agustus 2011)

3.3 Mendapatkan hasil peramalan 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 jika diramalkan dengan 𝑰𝑰𝑰𝑰 dan 𝑰𝑰𝑰𝑰.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk memodelkan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dengan menggunakan 𝐼𝐼𝐼𝐼 dan 𝐼𝐼𝐼𝐼 adalah sebagai berikut: 1. Melakukan uji 𝐼𝐼ℎ𝑟𝑟𝑆𝑆𝑠𝑠ℎ𝑜𝑜𝑣𝑣𝑑𝑑 terhadap data 𝐼𝐼𝐼𝐼 atau 𝐼𝐼𝐼𝐼 yang dihasilkan untuk menentukan

apakah 𝐼𝐼𝐼𝐼 atau 𝐼𝐼𝐼𝐼 diramalkan dengan ARIMA atau TAR. 2. Jika uji 𝐼𝐼ℎ𝑟𝑟𝑆𝑆𝑠𝑠ℎ𝑜𝑜𝑣𝑣𝑑𝑑 signifikan, lakukan penaksiran nilai parameter dengan menggunakan

TAR, dan lakukan uji independen dan identikal distribusi dari residual yang dihasilkan.

Jika tidak dapat dibentuk model TAR, gunakan peramalan 𝐼𝐼𝐼𝐼 atau 𝐼𝐼𝐼𝐼 dengan ARIMA. Jika uji 𝐼𝐼ℎ𝑟𝑟𝑆𝑆𝑠𝑠ℎ𝑜𝑜𝑣𝑣𝑑𝑑 tidak signifikan, pemodelan 𝐼𝐼𝐼𝐼 atau 𝐼𝐼𝐼𝐼 menggunakan ARIMA.

3. Uji apakah residual bersifat 𝑤𝑤ℎ𝑖𝑖𝐼𝐼𝑆𝑆 𝑖𝑖𝑜𝑜𝑖𝑖𝑠𝑠𝑆𝑆 dan berdistribusi Normal(0,σ2). Jika uji residual tidak terpenuhi, kembali kelangkah 2, jika terpenuhi, lanjutkan ke langkah berikutnya.

4. Evaluasi model insample It atau Ib yang terbentuk dengan 𝑇𝑇𝐼𝐼𝐶𝐶. Jika 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dapat dibentuk menjadi beberapa model, pilih model dengan 𝑇𝑇𝐼𝐼𝐶𝐶 terkecil. Mengevaluasi hasil peramalan dengan perhitungan MSE out-sample (data out-sample adalah dari Mei - Agustus 2011)

5. Interpretasi model 6. Membentuk ramalan NTP dengan formula :

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁� =𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼

× 100

7. Mengevaluasi hasil peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 baik dengan cara tidak langsung melalui komponen penyusunnya yaitu 𝐼𝐼𝐼𝐼 dan 𝐼𝐼𝐼𝐼, atau dengan cara langsung melalui perhitungan MSE out-sample (data out-sample adalah dari Mei - Agustus 2011)

4. Hasil dan Pembahasan

4.1 Hasil Simulasi Hasil yang diperoleh dari studi simulasi membangkitkan Nominator (N) dan Denominator (D) dan peramalan nilai Hasil (H) dapat dilihat dalam Tabel 1:

Tabel 1 Simulasi Nominator dan Denominator mengikuti Model AR(1) dengan Sampel Kecil (𝑖𝑖=100)

Model 𝑁𝑁 𝐷𝐷

𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼 𝐻𝐻 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼 Keterangan 𝜙𝜙1 𝜙𝜙1

1 0,2 0,2 1,7042 2,7091 TAR

(2;[1,2,5],[1,5],2)

1,5311 2,7650 Tidak langsung

2 0,5 0,5 1,9670 1,8850 AR(1)

1,9572 1,8454 Langsung

3 0,9 0,9 1,9613 15,7252 AR(1)

1,9515 15,3190 Langsung

Tabel 1 adalah simulasi membangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti model AR(1) dengan jumlah series 𝑖𝑖=100, terlihat bahwa sebagian besar 𝐻𝐻 akan mengikuti model 𝑁𝑁 sebagai nominator, tetapi fluktuasinya akan sangat bergantung dengan 𝐷𝐷 sebagai denominator.

7

1009080706050403020101

107.5

105.0

102.5

100.0

97.5

95.0

Bulan

Inde

ks

NominatorDenominatorHasil

Variable

Gambar 1 Hasil simulasi membangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti pola AR(1) dengan jumlah

bangkitan 100 data

Dari Gambar 1 terlihat bahwa untuk kasus membangkitkan data stasioner dengan pola 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 bersifat mean reverting, maka 𝐻𝐻 yang dihasilkan juga akan mengikuti pola mean reverting, begitu juga jika dibangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti pola persistance, maka akan dihasilkan 𝐻𝐻 yang mengikuti pola persistance.

1009080706050403020101

130

120

110

100

90

80

70

60

Bulan

Inde

ks

NominatorDenominatorHasil

Variable

A. Plot Nominator, Denominator dan HasilModel 1 Sampel Kecil

1009080706050403020101

105

100

95

90

85

80

75

70

Bulan

Inde

ks

HasilHasil1_rHasil2_r

Variable

B. Peramalan Nilai Hasil Model 1 Sampel Kecil

1009080706050403020101

140

130

120

110

100

90

80

70

60

Bulan

Inde

ks

NominatorDenominatorHasil

Variable

C. Plot Nominator, Denominator dan Nilai HasilModel 2 Sampel Kecil

1009080706050403020101

140

130

120

110

100

Bulan

Inde

ks

90

HasilHasil1_rHasil2_r

Variable

D. Plot Peramalan Nilai HasilModel 2 Sampel Kecil

9080706050403020101

700

600

500

400

300

200

100

0

Bulan

Inde

ks

NominatorDenominatorHasil

Variable

E. Plot Nominator, Denominator dan HasilMembangkitkan ARIMA (1,1,1) Model 3 Sampel Kecil

9080706050403020101

700

600

500

400

300

200

100

0

Bulan

Inde

ks

90

HasilHasil1_rHasil2_r

Variable

F. Plot Peramalan Nilai HasilModel 3 Sampel Kecil

Gambar 2 Hasil Simulasi Membangkitkan ARIMA (1,1,1) dengan Sampel n=100

Dari Gambar 2 terlihat bahwa jika fluktuasi 𝐻𝐻 selain dipengaruhi model 𝑁𝑁, juga sangat

dipengaruhi oleh fluktuasi 𝐷𝐷. Jika 𝐷𝐷 tidak terlalu berfluktuasi, maka model 𝐻𝐻 akan cenderung berfluktuasi mengikuti model 𝑁𝑁, tetapi jika 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 berfluktuasi sangat besar dan tidak sama polanya, maka fluktuasi 𝐻𝐻 menjadi sangat besar terutama untuk data yang tidak stasioner, maka akan sangat berpengaruh dengan hasil peramalannya.

9

Tabel 2. Hasil Pemodelan Simulasi membangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷

Simulasi Hasil Pemodelan 𝐻𝐻 dengan seriesnya

sendiri Keterangan*

1. Membangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti model AR(1)

Sebagian besar mengikuti model AR(1)

Langsung (5)

2. Membangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti model ARI(1,1)

Sebagian besar mengikuti model ARI(1,1) dan IMA(1,1)

Langsung (3)

3. Membangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti model MA(1)

Sebagian besar mengikuti model MA(1)

Langsung dan tidak langsung sama baik (3)

4. Membangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 mengikuti model IMA(1,1)

Sebagian besar mengikuti model IMA(1,1)

Langsung (4)

5. Membangkitkan 𝑁𝑁 mengikuti ARI(1,1) dan 𝐷𝐷 mengikuti IMA(1,1)

Membentuk RW, ARI(1,1), ARMA(2,2), IMA(1,1), ARIMA(2,1,3) dan TAR(2,1,1)

Langsung (4)

6. Membangkitkan 𝑁𝑁 mengikuti IMA(1,1) dan 𝐷𝐷 mengikuti ARI(1,1)

Sebagian besar membentuk IMA(1,1) dan TAR(2,1,1)

Langsung dan tidak langsung sama baik (3)

7. Membangkitkan 𝑁𝑁 mengikuti ARIMA(1,1,1) dan 𝐷𝐷 mengikuti ARIMA(1,1,1)

Sebagian besar membentuk ARIMA(p,1,q) dan ARI(p,1)

Langsung (4)

8. Membangkitkan 𝑁𝑁 mengikuti ARIMA(1,1,0) dan 𝐷𝐷 mengikuti TAR(2,1,1)

Sebagian besar membentuk random walk(0,1,0)

Tidak langsung (6)

9. Membangkitkan 𝑁𝑁 mengikuti TAR(2,1,0) dan 𝐷𝐷 mengikuti TAR(2,1,1)

Sebagian besar membentuk TAR(2,1,1)

Langsung (3)

Keterangan : * tanda kurung meandakan frekuensi

Dari Tabel 2 terlihat bahwa jika hasil simulasi dikelompokkan berdasarkan model 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang dibangkitkan, maka terlihat bahwa peramalan 𝐻𝐻 baik secara langsung maupun secara tidak langsung memberikan hasil yang sama baik dalam peramalan 𝐻𝐻. Tabel 2 juga memperlihatkan bahwa model 𝐻𝐻 akan memiliki kecenderungan untuk mengikuti model 𝑁𝑁. 4.2. Nilai Tukar Petani Krisis Keuangan Global yang melanda dunia pada tahun 2008/2009 tampaknya juga sangat berpengaruh terhadap Nilai Tukar Petani (𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁) di Indonesia. NTP yang memiliki komponen utama Indeks yang Diterima Petani (𝐼𝐼𝐼𝐼) dan Indeks dibayar Petani (𝐼𝐼𝐼𝐼), tidak lepas

dari pengaruh Krisis Keuangan Global (KKG) pada di Tahun 2008/2009. Penghitungan 𝐼𝐼𝐼𝐼 setiap bulan, yang didasarkan dari perubahan harga berbagai komoditas produksi pertanian, tentu tidak lepas dari pengaruh KKG ini. Tekanan krisis ekonomi menyebabkan turunnya harga berbagai komoditas ekspor unggulan Indonesia di pasar dunia, dan mengakibatkan turunnya harga komoditas tersebut di Indonesia. Pada akhirnya penurunan nilai 𝐼𝐼𝐼𝐼 berakibat menurunnya 𝑁𝑁𝑁𝑁P di Indonesia. Seperti terlihat dari hasil simulasi, pada dasarnya pola 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 akan berhubungan erat dengan pola 𝐼𝐼𝐼𝐼 sebagai nominator, sehingga kejadian yang berhubungan dengan nilai It juga akan mempengaruhi nilai NTP. Hasil pengolahan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 didapatkan bahwa NTP sektor pertanian dan lima subsektor lainnya sebagian besar dapat dimodelkan dengan TAR. Dari nilai 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼 diperoleh bahwa sebagian besar peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 lebih baik dilakukan dengan cara langsung. Tabel 3 Perbandingan Kebaikan Model NTP dengan cara Langsung dan Tidak Langsung

menggunakan ARIMA dan TAR berdasarkan Kriteria 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀

Metode Sektor/Subsektor 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼

Langsung Tidak Langsung Langsung Tidak

Langsung ARIMA A. Pertanian 0,3281 0,3924 0,8798 0,1194

B. Tanaman Pangan 1,0044 0,8976 2,8288 1,1170 C. Hortikultura 2,1017 2,1648 0,9234 5,0592 D. TPR 4,3019 3,7886 4,7943 0,5470 E. Peternakan 0,4140 0,3885 0,0928 0,1939 F. Perikanan 0,3215 0,4108 0,0314 0,0132

TAR A. Pertanian 0,0750 0,2723 0,7458 1,3963 B. Tanaman Pangan 0,4000 0,2511 8,6666 18,1140 C. Hortikultura 1,5968 1,1581 1,4806 0,4765 D. TPR 0,8334 0,1678 2,5771 6,5330 E. Peternakan 0,6224 0,3769 0,1874 0,1022 F. Perikanan 0,5507 0,1658 0,4661 0,0825

Sedangkan dari pemodelan menggunakan ARIMA, pemodelan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 lebih bagus menggunakan cara tidak langsung.

Pemodelan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dengan ARIMA dilakukan karena dari penelitian Kuswanto [16] didapatkan kesalahan suatu uji linieritas memberi petunjuk (misleading) untuk mendapatkan peramalan yang optimum, ini berari uji awal suatu series data tidak selalu memberikan petunjuk untuk mendapat model yang optimum. Dalam Tabel 3 terlihat bahwa sebagian besar nilai 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼 hasil peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 secara langsung dengan menggunakan ARIMA lebih kecil bila dibandingkan dengan nilai 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼 peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 menggunakan TAR. Ada dua NTP, yaitu 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 sektor pertanian dan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 subsektor tanaman perkebunan rakyat, pemodelan TAR menghasilkan nilai 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑀𝑀𝑜𝑜𝑠𝑠𝐼𝐼 lebih kecil dari pemodelan dengan ARIMA. Untuk pemodelan secara tidak langsung mendapatkan hasil yang hamper sama dengan cara langsung, terlihat dari enam peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁, empat peramalan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 lebih baik dilakukan dengan ARIMA, hanya subsektornya saja yang berbeda. Ini mengindikasikan bahwa suatu tes uji nonlinieritas

11

dapat menghasilkan petunjuk yang tidak tepat (misleading) untuk menghasilkan peramalan yang optimum. Dan dapat disimpulkan bahwa pemodelan terbaik untuk data 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 baik secara langsung dan tidak langsung adalah dengan menggunakan ARIMA

5. Kesimpulan

1. Studi simulasi memodelkan 𝐻𝐻 dengan komponen penyusunnya yaitu 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 dan dengan data deret waktu 𝐻𝐻 itu sendiri dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: a. Dalam simulasi membangkitkan model 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 diperoleh sebagian besar pemodelan

𝐻𝐻 lebih baik dilakukan dengan cara langsung. Akan tetapi perbedaannya tidak terlalu besar, sehingga baik peramalan dengan cara tidak langsung maupun secara langsung sangat perlu dilakukan.

b. Pembangkitan model 𝑁𝑁 dan model 𝐷𝐷 dengan mean reverting, akan mendapatkan 𝐻𝐻 yang memiliki sifat mean reverting juga. Sedangkan jika dibangkitkan 𝑁𝑁 dan 𝐷𝐷 yang persistance, akan didapat 𝐻𝐻 yang persistance juga.

c. Model 𝐻𝐻 sebagian besar akan mengikuti bentuk model 𝑁𝑁. Akan tetapi sangat tergantung dengan model 𝐷𝐷 sebagai denominatornya. Jika 𝐷𝐷 tidak terlalu berfluktuasi, maka 𝐻𝐻 akan mengikuti model 𝑁𝑁, tetapi jika 𝐷𝐷 sangat berfluktuasi dan tidak sepola dengan 𝑁𝑁, maka 𝐻𝐻 yang merupakan hasil pembagian 𝑁𝑁 dengan 𝐷𝐷 akan sangat berfluktuasi sangat tinggi.

2. Penerapan pemodelan langsung dan tidak langsung terhadap data 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dengan menggunakan ARIMA dan TAR(2,1,1) a. Sebagian besar model 𝐼𝐼𝐼𝐼, 𝐼𝐼𝐼𝐼 dan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 dapat dibentuk model TAR(2,1,1). b. Hasil uji nonlinieritas tidak selalu memberikan masukan yang tepat dalam

mendapatkan model yang optimum. Dari data 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 didapatkan bahwa series data yang diduga awal adalah nonlinier, ketika dilakukan pemodelan dengan model nonlinier TAR, tidak semua model menghasilkan peramalan yang lebih baik dari peramalan dengan model linier ARIMA.

c. Dari enam pemodelan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 Nasional dengan TAR, sebagian besar model terbaik adalah dengan memodelkan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 cara langsung. Sedangkan dari enam pemodelan NTP menggunakan ARIMA, hasil terbaik adalah memodelkan NTP dengan cara tidak langsung.

d. Pemodelan 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 terbaik adalah dengan menggunakan ARIMA, untuk metode langsung maupun tidak langsung.

Daftar Pustaka [1] Friedman, M. (1962). The Interpolation of Time Series by Related Series. Journal of the

American Statistical Association, 57 , 729-757. [2] Chow, G. C., & Lin, A.-l. (1971). Best Linear Unbiased Interpolation, Distribution, and

Extrapolation of Time Series by Related Series. The Review of Economics and Statistics, 53, 372-375.

[3] Fernandez, R. B. (1981). A Methodological Note on The Estimation of Time Series. 471-476: Review of Economic and Statistics, 63.

[4] Cainelli, G., & Lupi, C. (1999). The Choice of The Aggregation Level in The Estimation

of Quarterly NationalAccounts. Review of Income and Wealth, 45 , 483-492. [5] Carber, B., & Pavia, J. M. (1999). Estimating J(>1) Quarterly Time Series in fulfilling Annualand Quarterly Constraints. International Advances in Economic Research, 5,

339-349. [6] Di Fonzo, T. (2003). Temporal Disaggregation of Economic Time Series : Towards a Dynamic Extension. Luxembourg, Office for Official Publications of the European Communitie. [7] Abeysinghe, T., & Rajaguru, G. (2004). Quarterly Real GDP Estimates for China and

ASEAN4 with a Forecast Evaluation. Journal of Forecasting , 431-447. [8] Greasley, D., & Oxley, L. (2000). British Industrialization, 1815-1860 : A Disaggregate Time-Series Perspective. Exploration in Economic History ,37 , 98-119. [9] Gudmundsson, G. (2005). Some time series considerations in disaggregation.

Luxembourg, Office for Official Publications of the Europen Communities. [10] Hendayana, R. (2001). Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar Petani. Seminar Nasional Penelitian dan Pengembangan Agribisnis Berbasis Sumberdaya Lokal dan Teknologi Ramah Lingkungan di Balai Pengkajian Taknologi Pertanian. Manado. [11] BAPPENAS. (2010). Kajian Evaluasi Revitalisasi Pertanian dalam Rangka Peningkatan

Kesejahteraan Petani. Direktorat Evaluasi Kinerja Pembangunan Sektoral Badan Perencanaan Pembangunan Nasional (BAPPENAS).

[12] Box, G. E., & Jenkins, g. W. (1976). Time Series Analysis forecasting and control. California: Holden Day Inc.

[13] Tong, H. (1990). Non-Linear Time Series A Dynamical System Approach. New York: Clarendon Press Oxford. [14] Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. PEARSON Addison Wesley. [15] Chan, K. (1990). Testing for Threshold Autoregression. The Annals of Statistics, 1886-1894. [16] Kuswanto, H. (2010). Initial Test and Optimum Model : a Problem of Misleading Result

in Real Exchange Rate Behaviour. Journal of Applied Sciences Research, 6(4), 291-298