Curs Roboti

6.2. Cinematica pe traiectorie

Privind aplicaia pe care o realizeaz structura pot interveni trei cazuri: planificarea n spaiul de lucru, planificarea n spaiul acionrii i planificarea prin nvare (interpolare).

a) Planificarea n spaiul de lucru.

Sunt cunoscute poziia i orientarea n punctul iniial I i n punctul final F, adic se cunosc vectorii:

i

f

x

. Parametrii cinematici n aceste puncte sunt deasemenea cunoscui, pentru punctul I:

i

i

;

x

x

&

&

&

i pentru punctul F:

f

f

;

x

x

&

&

&

. Dac punctele I i F sunt porniri i respectiv opriri ale structurii, atunci parametrii cinematici sunt nuli n aceste puncte. Dac traiectoria IF face parte din discretizarea unei traiectorii mai largi, atunci parametrii cinematici i geometrici sunt corelai cu cei ai segmentelor de traiectorie alturate.

Din punct de vedere al tipului de traiectorie propriuzis descris de vectorul coordonatelor carteziene xt , putem avea de a face cu traiectorii dreapt sau arce de cerc. n ceeace privete orientarea, n aplicaiile de manipulare simpl nu sunt impuneri pentru punctele intermediare, orientarea i cinematica sa putnd avea aceleai legi ca i cele adoptate pentru

t

t

t

;

;

x

x

x

&

&

&

. Excepie sunt cazurile sudurii, a montajului i chiar a vopsirii unde legea de variaie a orientrii este direct impus.

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

Planificarea (interpolarea) propriuzis const n adoptarea modului de variaie al vitezei liniare, pentru realizarea segmentului (arcului) IF. Putem adopta legea de variaie liniar a vitezei sau de tip spline de exemplu spline de ordinul 3 la care acceleraiile variaz liniar i vitezele parabolic. Se poate, deasemenea realiza o combinaie dintre posibilitile de mai sus. n toate cazurile se cere realizarea unui timp minim de parcurs fr a se depi parametrii cinematici limit: vmax i amax. Evident pentru fiecare punct din discretizarea segmentului IF se rezolv modelul invers trecnd n spaiul de lucru, acela al acionrii, al coordonatelor, vitezelor i acceleraiilor-robot:

q

q

q

&

&

&

;

;

. Se verific dac nu sunt depii parametrii cinematici din spaiul acionrii.

Avantajul planificrii n spaiul de lucru este obinerea traiectoriei i a orientrii controlate, evitarea obstacolelor, evitarea ieirii din spaiul de lucru.

b) Planificarea n spaiul acionrii

n cadrul aplicaiei, ca i la varianta anterioar sunt cunoscute elementele punctelor I i F. Se aplic modelul invers trecndu-se n spaiul acionrii pentru punctele I i F. De aceast dat se influeneaz direct limitele cinematice din acest spaiu, adic:

max

q

&

i

max

q

&

&

la ce nu trebuie depite pe parcurs. Dup ce se realizeaz o planificare dup aceleai principii ca n cellalt caz, a lui

q

q

q

&

&

&

;

;

se poate trece, folosind modelul direct la spaiul de lucru pentru punctele intermediare ale traiectoriei. Traiectoria ce o va realiza structura n acest spaiu nu intereseaz direct, nici geometric i nici cinematic, ci doar n sensul evitrii obstacolelor, etc.

c ) Planificarea prin nvare

Aici nu se face o planificare propriuzus ci o interpolare n spaiul acionrii (a coordonatelor robot) ntre punctele de eantionare (dicretizare) memorate n procesul de nvare pe care este forat s-l descrie robotul.

n cazurile a) i b) trebuie adoptat o lege de interpolare, fie n spaiul de lucru, fie n cel al acionrii. Mai jos, sunt fcute unele precizri n acest sens.

6.2.1. Interpolare cu variaie liniar a vitezei

Este cel mai simplu mod de aplicare al vitezei pe parcurs. Se exemplific pentru controlul n spaiul de lucru i se presupune c la capetele intervalului parcurs

s

IF

D

=

vitezele sunt nule. Exist o perioad de accelerare

ac

t

care, pentru a realiza un timp minim de parcurs per, este egal cu acceleraia maxim admis

max

a

. Viteza crete pn la valoarea maxim admis

max

v

. n cazul general (fig. 6.16, a), urmeaz o perioad de regim cu durata

reg

t

n care viteza rmne constant i acceleraia este nul. n perioada de frnare de durat

f

t

, viteza scade la zero, acceleraia fiind constant i negativ

f

a

-

. n general

ac

f

t

t

>

, pentru a putea realiza controlul mai precis al poziiei de oprire.

i

x

Fig. 1

Acceleraia de frnare se poate introduce prin factorul

f

k

:

ac

f

f

t

/

t

k

=

Variaia acceleraiei se face n trepte aprnd 4 salturi de acceleraie. Acesta este un dezavantaj deoarece, n aceste puncte au loc variaii ale forelor de inerie

(ocuri) nedorite. Avantajul este programabilitatea simpl.

Exist situaii cnd, din cauza parcursului

s

D

mai mic nu se atinge viteza maxim, ci doar

max

max

v

v