STRENGTHENING AND

SEISMIC RETROFITTING OF

STRUCTURES WITH

COMPOSITE MATERIALS

معایب روشهای سنتیافزایش وزن المان - افزایش سختی المان - افزایش ابعاد المان - عدم امکان عبور صفحات فولادی از داخل سقف -

صعوبت اجرا -

زمان بر بودن عملیات تقویت -

عدم امکان استفاده در بسیاری از شرایط -

مقاوم سازی متداول ستونهای بتنیروشهای

افزایش نیروی وارده به المان تغییر مشخصات دینامیکی

TRADITIONAL TECHNIQUES - COLUMNS

STEEL PLATES SHOTCRETE JACKET

ADDITION OF SHEAR WALLS

STEEL JACKETING

TRADITIONAL TECHNIQUES - SHEAR WALLS

STEEL PLATES SHOTCRETE JACKET

TRADITIONAL TECHNIQUES - JOINTS

STEEL PLATES STEEL PLATES & SHOTCRETE JACKETING

MATERIALS AND TECHNIQUES,

BASIS OF DESIGN

Basic strengthening materials

• CFRP laminates • L-shaped CFRP

laminates

• Unidirectional fabrics

• Multidirectional fabrics

• Two-part epoxy resins

• Mechanical fasteners

Fabrics

Glass fabrics

Hybrid fabrics Aramid Fabrics

Carbon fabrics

Εf = ΕfibVfib+ΕmVm ~ ΕfibVfib ff ~ ffibVfib

Fibres Matrix

σ

ε

CARBON

GLASS

STEEL

ε fu ~ 1.7% ~3.0%

ARAMID

Beam flexural

strengthening

with strips

Beam shear

strengthening with

fabrics

Slab flexural

strengthening

Fabric

impregnation with

resin

Resin-impregnated

fabrics

Column wrapping with

fabrics

BASIC TECHNIQUE

BE CAREFUL DURING EXECUTION !!

Removal of loose concrete

Smooth and clean surfaces

Repair

Prepared substrate

Resin

Strip covered with resin in “trapezoidal” configuration

Air

Plastic roller

Resin application Bonding of strip Rolling Removal of excess resin

Application of strips

Fibers should be straight, not loose

Careful impregnation with resin. Rolling, air removal

Bond check

Application of fabrics

SPECIAL TECHNIQUES - A

resin

Temporary

reaction

plate

Jack FRP

anchorage Prestressing

Automated wrapping

Electric current

Power supply

Concrete

Temperatur

e sensor

FRP

Heating

device

Accelerated curing through heating

FRP inside slits (NSM)

PRESTRESSED FRP

resin

Temporary

reaction

plate

Jack FRP

anchorage

+ TAKE ADVANTAGE OF PRESTRESSING

+ BETTER USE OF FRP

- MORE BRITTLE RESPONSE

- SPECIAL (AND EXPENSIVE) DEVICES

Near Surface Mounted (NSM)

Reinforcement

NEAR SURFACE MOUNTED (NSM) FRP

+ IMPROVED BOND BEHAVIOUR

+ BETTER PROTECTION OF FRP

- MORE LABORIOUS & EXPENSIVE SOLUTION

- APPLICABILITY IS LIMITED BY THICKNESS OF CONCRETE COVER

SPECIAL TECHNIQUES - B

Special prefabricated elements

Mechanically fastened laminates (e.g. anchor bolts, powder actuated nails)

FLEXURAL STRENGTHENING

Beams - slabs

Μ

Rd

FLEXURAL STRENGTHENING

Load

Deflection

Unstrengthened

Light FRP Reinforcement

Moderate FRP Reinforcement

Heavy FRP Reinforcement

FAILURE MECHANISMS

Anchorage failure 4

debonding at intermediate flexural

crack 5

debonding at inclined crack 6

DEBONDING

FRP end shear failure 7

SHEAR FAILURE AT FRP END

steel

yielding concrete crushing

1

FRP fracture

2

concrete crushing no steel

yielding 3

FULL COMPOSITE ACTION

steel

yielding

If not verified :

SHEAR STRENGTHENING

FRP end shear failure (concrete rip-off)

FRP end shear failure 7

SHEAR STRENGTHENING OF RC

Before

strengthening

δ

Vf

V After strengthening

bf

sf (8) (9)

(10)

D (6)

E

(7)

FRP strips (flexible sheets or rigid strips)

sf bf

(5)

Fabric

(1) (2)

tf B A C (3) (4)

bf

sf

CONFINEMENT OF RC COLUMN

Prevent lap-splice failure

Increase strength

Increase defοrmability

Rebar buckling

Delay buckling

Many layers may prevent buckling

Shear wall, in-plane shear

Out-of-plane flexure

In-plane flexure

Beam-type element, in-plane flexure/shear

STRENGTHENING OF MASONRY

IMPROVEMENT OF MORTAR JOINTS

Wall thickness < 0.40 m , light damage

Use of “compatible” mortar, perhaps with the addition of cement (stronger !)

REINFORCED PLASTERING

Wall thickness < 0.40 m , light damage

Use of light steel grid or “chicken wire” or polymer grid

Attachement of reinforcement with nails

Cement-based strong mortar , 30-50 mm thick

Curing is very important !

TRADITIONAL TECHNIQUES: RC JACKETING

FLEXURE (OUT-OF-PLANE, IN-PLANE)

Strips, fabrics or NSM

IN-PLANE SHEAR

(a)

Strips or fabrics in X-configuration. Ends should be anchored.

(b)

Fabric

(c)

Strips or fabrics at a certain spacing

NSM bars

(d)

(e)

NSM bar at the bed joint

CONFINEMENT

(α)

(β)

(γ)

TRANSPARENT FABRICS

Extrados strip

Intrados strip

VAULTS - ARCHES

CFRP tapes

FRP strip

Un-bonded FRP strips

REVERSIBLE INTERVENTION , UN-BONDED TENDONS

Church of Panaghia Faneromeni, Egion, Greece (1995)

GFRP RODS & RESIN

MORTAR

Zurich National Museum

El Aini Domes

OUT-OF-PLANE FLEXURE

t ℓ

MRd,

o

NRd ψfd

δGx

AfEfεf

ℓ

t

Af

εM εMu=0.0035

x

εf εf,lim= min(εfu, εf,b)

IN-PLANE FLEXURE

t ℓ

MRd,i

NRd

x

ℓ

t

ψfd

δGx

Af

εM εMu=0.0035

εf εf,lim= min(εfu, εf,b)

IN-PLANE SHEAR

t ℓ

VRd

NRd

sf

sf

sf

Α

f

t2s

AtfVVV d,fe

f

fvdf,RdM,RdRd

SHEAR WALLS

Longitudinal reinforcement

ℓ (>0.5ℓef)

ℓ

ef

d= 1.25z

z

L

BEAM-TYPE ELEMENTS

tdf3.0sincot1s

Ad9.0tdfVVV dd,fe

f

fvdf,RdM,RdRd

CONFINEMENT

dc,d ff if 24.0fd

ud

d

uddc,d

f65.16.0ff if 24.0

fd

ud

d

udMuMcu

f034.0

c,df

Mcu

b

d b,ud

d,ud

fdefffde

ffde

ff

b,udd,udud ft

bd

dbf

b

t2f

d

t2

2

1

2

σ

b : 300

h: 600

28

400

n= 3

d= 25 mm

As= 1471

M (T.M)

9

13

22

31.6

0.85

0.0091

0.030

0.023

لنگر ناشی از بار مرده

لنگر ناشی از بار زنده

لنگر ناشی از بار سرویس

.مشخصات مصالح تیر به شرح زیر می باشد

مساحت میلگرد های پایین تیر

:مقدار لنگرهای خمشی وارد به تیر در حالات مختلف به شرح زیر می باشد

تنش تسلیم میلگرد

تعداد میلگرد های پایین تیر

قطر میلگرد های پایین تیر

ارتفاع تیر

لنگر بار نهایی

شرح

FRPمحاسبات تقویت خمشی تیر با استفاده از

.مشخصات هندسی تیر به شرح زیر می باشد

عرض تیر

مقاومت مشخصه بتن

:ظرفیت مقطع در حالت نهایی در عرض واحد قبل از تقویت به شرح زیر تعیین می شود

cd

cd

f

bifes

cf

yf

PaM

PaM

2mm

bd

As

b 75.0max

max

mm

mm

MPaff

MPaf

cc

c

2865.07

2805.085.0

2885.0

11

yy

cb

ff

f

600

60085.0 1

8.24 cm

26.2 T.M

2

:بر اساس آیین نامه مذکور، مقطع قبل از تقویت باید توانایی تحمل ترکیب بار زیر را داشته باشد

در رابطه فوق ظرفیت خمشی، لنگر ناشی از بار مرده، لنگر ناشی از بارزنده

.است

این. استفاده می شودACI 440.2R-08 ، از روش طراحی آیین نامه FRPبرای طراحی

آیین نامه مراحل گام به گام زیر را جهت طراحی پیشنهاد می کند که در ادامه جزئیات طراحی

.بر این مبنا مشاهده می شود

FRPتعداد لایه

4137

0.015

0.176

مقطع کم فولاد بوده و میلگردهای کششی جاری می شوند لذا بطور محافظه کارانه ظرفیت مقطع

:برابر است با

242

: با مشخصات زیر استفاده می شودFRPبرای تقویت مقطع از

:ار آنجا که لنگر وارده از طرفیت مقطع بیشتر است، عرشه را تقویت می کنیم

300

cd

cd

f

bifes

)2/( adTM n

*

frpf

*

frp

frpE

frpt

frpW

PaG

PaM

mm

mm

N

nM

bf

fAd

f

fa

fAbafTC

fAT

bafC

c

ys

c

y

ysc

ys

c

85.085.0

85.0

85.0

2

adfAM ysn

LLDLexistingn SSR LLDLexistingn MMM newLLDL MM newLLDL nMM M

nMDLMLLM

LLDLexistingn

LLDLexistingn

MMM

SSR

75.01.1

75.01.1

19.65 T.M

26.2 T.M

OK

Carbon

Glass

Aramid

Carbon

Glass

Aramid

Carbon

Glass

Aramid

0.95

0.01425

3930.2

0.85

24870.1 MPa

1471.0

105.6

Fiber typeExposure condition

0.75

0.85

0.85

Interior exposure

Environmental

reduction factor CE

Aggressive environmental

0.7

. برای تقویت استفاده نمودFRPلذا می توان از

0.5

0.95

:لذا با توجه به شرایط جدول داریم

محاسبات اولیه: 2گام

تعیین کرنش اولیه موجود در زیر عرشه : 3گام

.بر اساس آیین نامه ، کرنش اولیه موجود باید در حالت مقطع ترک خورده و تحت بار مرده تعیین شود

0.65

0.75

0.85

.شرایط محیطی از جدول زیر تعیین می شود

FRPتعیین مشخصات طراحی : 1گام

Exterior exposure(bridges,piers and

unenclosed parking garages)

cd

cd

f

bifes

EC

fufuEfu C *

fufuEfu ffCf *

9.6

05.005.11

cf

4

2dnAs

2mm

fff wntA 2mm

ccC EMPafE )(4700

existingnM

LLDLexistingn MMM 85.02.1

LLDL MM 75.01.1

8.0

0.317

0.0074 0.0128

107.28 mm

0.00743

. از رابطه زیر تعیین می شودFRP سطح کرنش موثردر

2079395893.6

0.000748

به بتنFRPکنترل چسبندگی : 4گام

برآورد عمق تار خنثی : 5گام

.برای برآورد اولیه، اندازه تار خنثی معادل فرض می شود

FRPتعیین سطح کرنش موثردر : 6گام

.در شکل زیر نحوه توزیع تنش ها و کرنشها در مقطع مستطیلی مشاهده می شود

cd

cd

f

bifes

c

s

E

En

sss nnnk 2)( 2

2233

)1(3

kdnAkbd

I scr

4mm

ccr

fDL

biEI

kddM

dc 2.0

dc 2.0

fe

fu

ff

c

fdtnE

f 9.041.0

fd fu9.0

fdbi

f

fec

cd

003.0

FRP

0.0018

0.007126

400 Mpa

1798.0 Mpa

تعیین کرنش در میلگردهای کششی : 7گام

.کرنش در میلگردهای کششی از رابطه زیر تعیین می شود

FRPتعیین تنش در میلگردهای کششی و : 8گام

: از روابط زیر تعیین می شودFRP تنش در میلگردهای کششی و

تعیین نیروهای داخلی و بررسی معادله تعادل مقطع : 9گام

باشد ، پارامترهای بلوک تنش مستطیلی (0.003)اگر کرنش در بتن فشاری کمتر از کرنش نهایی بتن

. به نحو زیر تعیین می شودACIبر اساس آیین نامه

فرض شده ،حالت خرابی بصورت گسیختگیcبرای این مقدار

.است و در نتیجه کرنش بتن از رابطه زیر تعیین می شود

:عمق تار خنثی از رابطه زیر تعیین می شود

باشد ، پارامترهای بلوک تنش مستطیلی بر (0.003)اگر کرنش در بتن فشاری برابر کرنش نهایی بتن

. به نحو زیر تعیین می شودACIاساس آیین نامه

cd

cd

f

bifes

sysss ffEf

feffe Ef

c

bf

fAfAc

c

fefss

11

MPaff

MPaf

cc

c

2870

28005.085.0

2885.0

1

85.01

c

c

cE

f

7.1

cc

cc

26

41

0.74

0.87

144.34

c= 129.6 mm

0.007076

400 Mpa

1798.87 MPa

0.77

0.92

129.6 mm OK

28.61 T.M

:میزان مشارکت میلگردهای کششی در ظرفیت خمشی مقطع از رابطه زیر بدست می آید

مقادیر حاصله در آخرین گام به شرح. چندین بار تا برقراری معادله تعادل تکرار می گردد9 تا 6گامهای

:زیر می باشد

. در مرحله آخر تکرار صحیح می باشدcمقدار

تعیین ظرفیت خمشی اجزا : 11گام

cتعیین مقدار واقعی : 10گام

متفاوت می باشد،لذا بصورت سعی و خطا ،5 بدست آمده با مقدار فرض شده در گام cاز آنجا که مقدار

. تکرار می شودc تا رسیدن به یک مقدار واحد 9 تا 6گامهای

:با نوشتن معادله تعادل، عمق تار خنثی به شرح زیر تعیین می شود

:لذا با توجه به موارد فوق داریم که

cd

cd

f

bifes

bf

fAfAc

c

fefss

11

s

sf

1

1

bf

fAfAc

c

fefss

11

2

1cdfAM ssns

cc

cc

26

41

1

2

1

2

13

3

c

ccc

1

fef

10.44 T.M

0.007076

0.002

0.9

33.74 T .M

0.330

.تنش در میلگرد کششی از رابطه زیر تعیین می شود

.عمق تار خنثی در مقطع در حالت ترک خورده از رابطه زیر تعیین می شود

FRPکنترل تنش در حالت سرویس در میلگرد کششی، بتن و : 13گام

تعیین ظرفیت خمشی مقطع: 12گام

:ضریب کاهش مقاومت از رابطه زیر تعیین می شود

: برابر است باFRPظرفیت خمشی مقطع تقویت شده با

.. ظرفیت خمشی مقطع تقویت شده از لنگر وارده در حالت نهایی بیشتر است

: در ظرفیت خمشی مقطع از رابطه زیر بدست می آیدFRPمیزان مشارکت

cd

cd

f

bifes

2

1cdfAM ffefnf

sy

nffnsn MMM

k

ys

ffffss

sfffbis

ss

ff

kddkd

dEAkddkd

dEA

Ekddkd

dEAM

f

80.0

33

3.

c

f

f

c

ss

f

c

f

f

c

ss

c

f

f

c

ss

E

E

E

E

d

d

E

E

E

E

E

E

E

Ek 2

s

293.9 OK

237.4 OK

. از رابطه زیر تعیین می شودFRPتنش در

cd

cd

f

bifes

ys

ffffss

sfffbis

ss

ff

kddkd

dEAkddkd

dEA

Ekddkd

dEAM

f

80.0

33

3.

ssf yfMPa 8.0

fufbi

f

s

f

sssf fEkdd

kdd

E

Eff 55.0..

sff , fufMPa 55.0

b: 30

h: 60

25

300

n= 2

d= 12

Av= 2.26

S= 125

V=40

140.3 14.0 ton

298.4 29.8 ton

329.0 32.9 ton

مساحت خاموتها

FRP با استفاده از افزایش ظرفیت برشی تیر

.مشخصات هندسی عرشه به شرح زیر می باشد

عرض تیر

تعداد خاموت ها

قطر خاموتها

مقاومت مشخصه بتنتنش تسلیم خاموت

ارتفاع تیر

.مشخصات مصالح عرشه به شرح زیر می باشد

به روش مقاومت نهایی بر اساس (برش قابل تحمل توسط بتن و فولاد)ظرفیت برشی تیرقبل از تقویت

: برابر است باACI 318m-05 آیین نامه

فاصله خاموتها

برش قابل تحمل توسط بتن

برش قابل تحمل توسط خاموت

:بر روی مقطع برابر است با (ضریبدار)نیروی برشی نهایی

cf

yf

PaM

PaM

cm

2mm

cm

mm

mm

dbfV wcc 17.0

s

dAfV

vy

s kN

ton

)( scn VVV kN

kN

2

34.64

0.95

0.94

0.1604295

3600.50

0.0162

0.00259

590

167.64

132

412.9 41.3 ton

شکلUبصورت

: با مشخصات زیر استفاده می شودFRPبرای تقویت مقطع از

228

3790

0.017

:FRPنحوه نصب

0.165

254

FRPتعداد لایه

305

frpE

*

frpf

*

frp

frpt

fw

fs

MPa

GPa

mm

mm

mm

58.0)(

23300

ff

eEnt

L

3/2

127

cfk

sidestwod

Ld

wrapUd

Ld

k

f

ef

f

ef

22

Efufu C*

fefuvfe 004.0

fuffe Ef

f

ffefv

fs

dfAV

)cos(sin

85.0 f

)( ffscf VVVV

MPa

2mm

kN

kN

v

fu

e

v

Lkk

75.0

11900

21

*

fuEfu fCf

fffv wntA 2

b= 600

h= 600

25

400

n= 12

d= 25

52.1

77.1

اگر

0.74

115.9

اگر

:خروج از مرکزیت معادل برابر است با

با توجه به اینکه ستون تحت اثر خمش دو محوره قرار دارد، حالت خمش دو محوره را به خمش یک محوره معادل تبدیل می

.کنیم

2000

FRPجزئیات تقویت ستون با استفاده از

.مشخصات هندسی ستون به شرح زیر می باشد

عرض مقطع ستون

ارتفاع مقطع ستون

.مشخصات مصالح ستون به شرح زیر می باشد

مقاومت مشخصه بتن

تنش تسلیم میلگرد

تعداد میلگرد های طولی ستون

4800

250

370

قطر میلگرد های طولی ستون

:نیروی محوری فشاری و لنگر خمشی وارد به ستون در حالت نهایی به شرح زیر می باشد

1500

yf

PaM

PaM

mm

uP

cf

uM 2

uM 3

kN

u

u

P

Me

3

2

u

u

P

Me

2

3

mm

mm

5.0700

280)3.1(4.0

6.0700

280)5.0(4.0

y

gc

u

gc

u

y

gc

u

gc

u

f

Af

P

Af

P

f

Af

P

Af

P

3

2

23

3

3

2

2

2

3

32

3

3

2

2

dd

eee

d

e

d

e

e

dd

eee

d

e

d

e

mm

mkN.

mkN.

mm

mm

DP

LP

kN

kN

:در نتیجه تلاشهای نهایی وارد بر ستون برابر است با

:لنگر خمشی تک محوره معادل برابر است با

4800

556

556

لنگر خمشی ستون-جهت اطلاع از قابلیت تحمل تلاشهای وارده توسط ستون، منحنی اندرکنش نیروی محوری

. استفاده می گرددACI 440.2R-08برای این کار از روش ارائه شده در آئین نامه . تشکیل می شود

:پارامترهای بکار رفته در روابط فوق از روابط زیر تعیین می گردند

با توجه به شکل . لنگر خمشی ستون مطابق شکل زیر رسم می گردد-با توجه به روابط فوق منحنی اندرکنش نیروی محوری

.مشخص است که ستون توانایی تحمل تلاشهای وارده را نداشته و نیاز به مقاوم سازی دارد

uM

uM

uP kN

systgcn AfAAfAP )(85.0(8.0)(

0)( AM n

8.0/)()( APAP nn

0)( AM n

sisitttn fADyCyByACBP )()()(),( 23

isisittttn dfAIyHyGyFyECBM )()()()(),( 234

22003.0

12

cf

bEA

c

c

c

bEB c 003.0

2

cfbC

cfbcD

22003.0

16

cf

bEE

c

c

c

bE

cf

EhcbF c

c

c 003.0

3

003.0

122

22

c

Ehcbf

bG c

c

003.0

222

2

hcfbH c

2

2 hcfbcf

h

bcI cc

mkN.

mkN.

3

6422

3325

240

3800

0.015

0.3

با توجه به شکل . لنگر خمشی ستون مطابق شکل زیر رسم می گردد-با توجه به روابط فوق منحنی اندرکنش نیروی محوری

.مشخص است که ستون توانایی تحمل تلاشهای وارده را نداشته و نیاز به مقاوم سازی دارد

: با مشخصات زیر استفاده می شودFRPبرای تقویت ستون از

: داریمACI 440.2R-08با توجه به آیین نامه

. در تقویت ستون وجود داردFRPدر نتیجه امکان استفاده از

FRPتعداد لایه

در این آیین نحوه محاسبه منحنی . استفاده می شودACI 440.2R-08 ، از روش طراحی آیین نامه FRPبرای طراحی

.لنگر خمشی بر اساس روابط زیر می باشد- اندرکنش نیروی محوری

. در تقویت ستون با استفاده از رابطه زیر انجام می گیردFRPکنترل امکان استفاده از

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

0 100 200 300 400 500 600 700 800

).( mkNM n

)(kNPn

frpE

*

frpf

*

frp

frpt

PaG

PaM

mm

N

).( mkNM n

LLDLexistingn SSR 75.01.1

kN existingnP

LLDL PP 75.01.1 kN

mmmm/

3610

0.01425

848.5

0.004

1.93

0.077

25

0.431

0.431

0.431

27.7

0.0041

671.6

0.0022

0.95EC

*

fuEfu fCf

*

fuEfu C

22 hbD

fefufe 04.0

D

ntEf

feff

l

2

g

g

g

cc

c

eA

rbb

hrh

h

b

A

A

1

3

22

1

22

cl ff / OK08.0

cr

2

h

b

A

A

c

e

a

5.0

b

h

A

A

c

e

b

lafccc fff 3.3

ccu

c

frpal

bcccuf

f

01.012505.1

45.0

0

,

)(

2

2EE

f

c

c

t

ccu

ccc ffE

2

systgcn AfAAfAP )(85.0(8.0)(

0)( AM n

8.0/)()( APAP nn

0)( AM n

sisitttn fADyCyByACBP )()()(),( 23

isisittttn dfAIyHyGyFyECBM )()()()(),( 234

22

2

12

)(

cf

EEbA ccu

c

c

mm

MPa

MPa

MPa

mmmm/

mm

mmmm/

MPa

mmmm/

mmmm/

3.79

30.4

5980

0

7476

0

A= -5.96E-05

B= 51.8

C= -15.00

D= 8703.5

E= -4.47E-05

F= 49.4

G= -20.45

H= 3750.0

I= 259157.8

550

0.00215

290

:با جاگذاری پارامترها در روابط فوق داریم

. از منحنی اندرکنش بصورت زیر تعیین می شودA' و Aمختصات نقاط

. از منحنی اندرکنش بصورت زیر تعیین می شودBمختصات نقطه

22

2

12

)(

cf

EEbA ccu

c

c

c

EEbB ccuc

2

)( 2

cfbC

)(2

2ccuc

bcEfbcD

222

16

)(

cf

EEbE ccu

c

c

c

EEb

cf

EEhcbF ccucccu

c

c

3

)(

12

)(

2

222

2

2

hcfbH c

c

EEhcbf

bG ccuc

c

2

)(

22

2

)(23

)(32

22

22

ccuccucc

hc

bcEEbchcfbcf

h

bcI

)( AnP

)( AnM

)( AnM

)( AnP

mkN.kN

kN

MPa

kN

mmkN /

3/ mmkNMPa

mmkN /

kNmmkN.

systgccn AfAAfAP )(85.0(8.0)(

8.0/)()( APAP nn

C

tty

mkN.

mm

mm

1s

3/ mmkN

D

ntEf

feff

l

2

lafccc fff 3.3 MPa

mmmm/

MPa

0

0.0012401

0.0024801

0.0037202

0

248

400

400

5640

471

A= -1.32E-04

B= 77.1

C= -15.00

D= 5846.2

E= -9.91E-05

F= 60.6

G= -12.85

H= 1041.6

I= 692706.4

369

0.00215

195

-0.002

-0.000154

0.0016923

0.0035384

-400

-31

338

400

3364

738

. از منحنی اندرکنش بصورت زیر تعیین می شودCمختصات نقطه

لنگر خمشی ستون در دو حالت قبل و بعد از تقویت در شکل زیر نمایش داده شده -منحنی اندرکنش نیروی محوری

با توجه به شکل مشخص است که در صورت تقویت بر اساس طرح پیشنهادی، ستون قابلیت تحمل تلاشهای وارده . است

.را دارد

)(BnP

)(BnM

)(CnP

)(CnM

3/ mmkNMPa

mmkN /

kN3/ mmkN

MPammkN /

kNmmkN.

kN

mkN.

1s

2s

3s

4s

1sf

2sf

3sf

4sf

C

t

ty

1s

2s

3s

4s

1sf

2sf

3sf

4sf

kN

mkN.

mmmm/

mm

mm

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

).( mkNM n

)(kNPn