Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

34
5|LU! @h!i| i@? +iihtL? @?_ |i T|4@* ,^|) **LU@|L? Lu @ wL?}wi_ W?it|Lh aL? v @4TMi**c aL @L LUULc 6h@?UtUL BL4itc @tU@* a @i?L| @?_ wt VUih@ 6ht| _h@u|G 5iT|i4Mih bb. At ihtL?G Th* 2ff " ruuhvsrqglqj dxwkru= Suri1 Mrkq \1 dpsehoo/ Ghsduwphqw ri Hfrqrplfv/ Olwwxdhu hqwhu 546/ Kduydug Xqlyhuvlw|/ dpeulgjh PD 3546;/ dqg QEHU1 Who 94:07<90977;/ hpdlo mrkq fdpsehooCkduydug1hgx1 rffr dqg Jrphv duh dw Orqgrq Exvlqhvv Vfkrro/ Pdhqkrxw lv dw LQVHDG/ dqg Ylfhlud lv dw Kduydug Exvlqhvv Vfkrro1 Zh judwhixoo| dfnqrzohgjh wkh qdqfldo vxs0 sruw ri wkh Qdwlrqdo Vflhqfh Irxqgdwlrq +dpsehoo,/ wkh Edqfr gh Sruwxjdo +rffr,/ Ixqgdf dr sdud d lhqfld h Whfqrorjld +rffr dqg Jrphv,/ wkh Ixqg iru Vflhqwlf Uhvhdufk Iodqghuv +Pdhq0 krxw,/ dqg wkh Edqn ri Vsdlq +Ylfhlud,1 Zh duh judwhixo wr wkh hglwru/ Vlprq Ehqqlqjd/ dqg wr dq dqrq|prxv uhihuhh iru khosixo frpphqwv/ dqg zh wkdqn Prwrklur \rjr iru klv deoh uhvhdufk dvvlvwdqfh1

Transcript of Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

Page 1: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� ����� �� ��� ��

�� �� ������� ������ ���������

�� � �������� �� ���

���� �� ���� � ����� ������ ��������� ���������� �� �������� ��� ���� �� ��������

����� ������ ������� !!"#��� $������� %�� &''

������������ �� ���� ����� ���� �� ��������� ����� ��� �� ��������� � ������� �� ���� ��!��� "�!��� #� ������� $% &���'� ��� ()�*� +�� ,�-./0,.,//'� ����1��� ��������2���!�������� ����� ��� 3���� ��� � ������ )������ 4������ $������ � � 5(4�%�� ��� 6���� � � ��!��� )������ 4������ 7� �� �����# ��8��9���� �� :������ ���.��� �� �� (� ���� 4����� ;����� �� <��������=� �� )���� �� ��� ��� <�����=� ;�����>������ � ����� � +������� <����� ��� 3����=� �� ;��� ��� 4��� :� *������� ;������� <$���.��� =� ��� �� )��8 �� 4��� <6����=� 7� ��� �� ���� � �� �� ��� 4��� )������ ��� ��� ����#���� ������� ��� ������� ������ �� ��� 9� ���8 $� ���� ��� ��� �� ���� ������������ �����

Page 2: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

��������

#��� ��� �� $�� ������� ( ��� ���������� ��������� ��� ����� �� ��������� � �� �� ��)���� (* �$�� ��$����� +�� ����� � ���*$��(��, �-���( ����� #���� ������ +� ������ ��� $��( ��� �� �� ��� ���.���� ��� (���� �� ������ �� ��*�� ��� ������� / !!!0� �.��� �� ��� ��� �.���� �� ��� ����� ���� +���� ������� ������� ��������� ��� ����� �� �� �� 1����� ���� 2� � �� �������� � ���*�������� $������ �� ��� ��� � �� +���� ��� ��$����� ����� �����+��, ��� �����*�� ��������������� #���� ����������� ���� +��� ��� �-���( ���� �$�� �+�( ��� ������ �� ������ ���������� ��� ��� ������ �� ( ��$��� ��� ���3*�� ����� ��$������� #������������� ��$� ���������� �4���� �� ���� ���������� ��� ��� ��� ������4���� �� ���� ����� �� ������ �� ��� ��,��� �� ��� ����� ���� +���� ���( ��� ���������,�

��� ������������ � &�

�������� 5��,��, ������ ���������� ����� �� ������� ��� ��$�������

Page 3: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

� ���� ����

#��� ��� �� $�� ������� ( ��� ���������� ��������� ��� ����� �� ��������� � �� �� ��)���� (* �$�� ��$����� +�� ����� � ���*$��(��, �-���( ����� 6���� ���� ���������� ��� ��( (���� ����� �� ����� �� ��� �� ����� �� ���� ��� ���� �� $��( ��4����� ��� ��� �� ����� �� � ��� ��� ������ ����7����� ��� ��#�� � ����� ���� �� ������ / !8!� !" 0 ��� ���� ��� / !8!0 ���+�� ���� ���$�������� �� ��$������ ����������� �4���� ��� ����� �� ������ �� �+��*��� ��( ��*$������ �� ��� ���( ��$� �, ��� ��(� ���� ,����� (� �� ��$������ ��$� 9�����*:����� ��( /9����� ��� :�� / !;!0� 2�� / !!'00 +��� ������� ���<������ ,�$�����, ���3�$������ ��� ��� � �������( �� ���������� ������������ �� ���������� ���$��������� 2�� / !;!0 ��$� ���+� ���� ���*$�������� �� ��$������ ����������� �4��������� �� ������ �� ��� ��� ���<����� �� �� ���$� ���3 �$������ �-�� � ����

���� ������ (� �+� ���� �� ������ �������� ��$� ��� �� � ��� ���� ���� ���� ������� ����� �� �������� ������ ��( ������� ��$� ��������� �$���������� ��� �.���� ������ �� ����3� �$�� #������( �� � �� �������� � /��� ���� !;"� ���� ��� ��� �� !;;� ��� ��� ������ !;;� !;!� 5�����3 !!&� ����� ��.����3 �������� �� ���� � ��� ��� ���=�� �( !!"� ������ "0� ���������� ��,� ��������� �� ��� �-���( ���� �77 � )��� ���� �$���,� �.���� ����3������� ��� ��� ��,� �� �� ���������� +��� � �����������$�*��$����� ��� +��� ������ ���$� ���3 �$������ /��� ���� !!8� ���������� ��� ��� ���3 !!>� ����������� 5����� !!&� 5����� ��� ��,�������� !! � =����� �3��� !!8� ����� ����������� !;?� �� ��� ��.����3 �������� �� ���� � ��� ��� ���=�� �( !!"������� ;0� #���� ���� �� ��,,��� ���� �� �� ������� ��� ��������� �� ��$� � ,���������������, �� ��� ����������� ��� � �� ���� ��������� ��� ����� �������� +��� ����� �� ��� $�������� �� ��� ��$������ ��������( ��� ��� ��$��������$� �� ���$� ���3 �$������ ,������ ���� ���� @� ( +��� +� ���������� ���� ��� ���� +� ��� �� ��� � ,����� �-�� ����� ��� � ���� ��� ���������� +��� ��� �����$������$��� �� ����� ��3����

#�� ��� �� ��+�$��� �� ��� ���$�� ��� (���� (� A�� ���������� �� ���� ��� 9� ���-������� ��� ��� ���������� ���,�� ���������� �3� �� �.���� ( ���� �� )���.��� ��� (���� �� ������� B����� ( � ��+ ����� ����� ��$� ���� �� $��� 6� �����������*��� ��� +��� � �������� ���3 ��� �������� ���� ��� � ���, � ���3( ��*��� +���� �.����� ������ �� �+� � ���*��$�����, %B/ 0 ������� ��� �.� �� ������ ��� �� �� $�� �� ��,* �$�� ��$������ ��$� �+�� ��� ��( ��)��� �$�� ������ +�� �� /=� ��� @���, !!80� �� �� ��$������ ��$� �+�� ��� ��( ��)��� �$�� ���*������ ��� ��� ����$����� �� ��� �.����� ����� ������ �� ������ ( ����� ���� +������ ����$����� �� ��� ���.����� ������� �3��, ��� ����� ��3�� �4����$� ( �� ���

Page 4: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

/2������ !!!0� �� �� ��� ��$����� ��� 9�����*:�� ��� ��( +��� ���������� � �����*��( �� ������������ ���������� �� �-�� ��� /���� ��� ������� !!!� �������� ����3����� !!!0� ���� ��� ������� / !!!� ���������� ��0 � �� ������ �� ���.*���� ��� (���� �� ����� ��� � ��������*��� ��� +��� ,����� 9�����*:�� ��� ��(�#���� ������ �� �� �,* ������7� ��� 9� �� �-������� ��� ��� ���������� ���,������������ ������ ��� �.��� �� ����� ���� � ��� �� ��� ���������� � �������( �������������� �� ���� #��( ������ ���.���� ����� �� ��� ��������� �� �� �������� �������$� (� ����� ��� -�������� �� ��� ���, � ����� $����� � �� ��� ��� ��

6� ���� ��� +� �������� ��� ��� ��������*��� ��� �� ��C ���� ��� +� ������ �������� ���3 ��� �������� ���� ��� �� %B/ 0 ������ ��� ��� ���3( ����� ���������� +� �� ��� ����� ������ ����� ����� ���+��� ����$������ �� ��� �.����� ������.����� ������� ��� +� � �+ ��� ��$����� �� ��$� ,����� 9�����*:�� ��� ��(��)��� �$�� ���������� 2� �3� �+� ������������� �� ���$� �� ���

������ +� ��� � ������� �� ����� ����� ���� � �+� �� �� �$� ���� ��� �������(�� ��D� ���.���� �� ������ 2� ��������7� ��� �����*���� ��� ���.���� ��������������� ��� ��� ����$������ �� ��� ����� $����� �� ����, �������� -����������#�� �� ����� � ,����� ������ � ����� �� � ������� �� � +���� �� � �D�� ����� � (*���� �� ��� �����*$����� � ��� ���� � $������ �� ��� A�+���*B����� � ,������� ����7� �$�� ��� ���<������ �� ���� � (���� � 2� ��� ��� E�� 5���*������/E5�0 ��������� /E�� 5��� ��� ������ !!>0 �� ������ ��� ���� $� �� ��� �� ����� ����3 ��� �������( �� ��� ������� �� ������ ���������� +��� ��� +� )�� ������� ����� �� �� � ������ �����, ( �� ���3 �$������ ��� ���� ( �� � �� ��� � �������(�� ���������� ������������� ��� ���� ��� ����� �� �� � �� ���.���� ( ����� ����� ����� $����� � +�� � ��� �, ���������*+�� �� ����� �� ���.���� ( -���������5�+�$�� ����� ���.������� ����3 ��+� �� ��� ��� �.���� �� ��� ����� �����+���� ���� ��� ������� ����� �� ��� ��������� �� �� 1����� ��� �� � +�( ������ ��� ������� �( ��� 2� � �� ��� ��� E5� ��������� �� ���� ��� �������( �� ��� ���� ������

������� ��� ������� �� ����� ����� � �+� �� �� �������� � ����������� $�������� ��� �� ��� � �� +���� ��� ��$����� �� ��� � �+�� �� �����+ �� ��� ���3 ����������� ���� �� �� �����*�� ��� ���3( ������ ���� ����������� ��� ��� ������ ��� ���(�4��� ��� ��� �� ��� �� ����� ����� ��� ��$�����D� ���� ��� ��3� ������� �� ��������� ��( ���� ��� ����������� �( ���� �� ��� ������� �$�� �� ���( ��� ��� ������,����(� B� ���$� ( ��� � �� 3��+� ����� ��� �4���� �� ���� ����������� �� ���� ����� ���� ������� ��� ����������� �3� �� ���� �� )�� ��� (���� �� ������ �.��� ������� ����� +��� �������� ����� �� �� �� ���� �� ���� ��� ������� /&'' 0� 6���� ��� +� )�� ���������� �4���� �� ��� ����������� �� ���� ���������� ����� ���$� ( �� �4���� �� ����� �� ������ �� ��� ��,��� �� ��� ����� ���� �� +����

&

Page 5: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

��� ����������� ��� ��� ������,�#��� ��� �.����� ��� ���� �� �� ���� ��� =�� / !!"� ���������� �=0� �=

��3� ��� �,���D� ����� �� �� ���� ���� �� ��� �� ,�$�� ��� ����� � ���*������������ ��� ��� ������ �� ���� ����� ��� #��( �� $� ������� ( ��� ��� ���� � ������� �� ��� ��$�����D� +�� �� ���+��� ��������� ��� ��$��,�� 5��� +� �� $�������� ( ��� ��� ��$�����D� ���� ����� �� �� +� � #��� � �+� �� �� ��������� �������( �� �,* ����� ���.������� �� ��� �� ��$� $��, ���� ����� �� ������������ �������

% ����� �� ����� ������ ���� ��$� � �� �������� ������� �� ������ �� ��*�������� ��������� ��� ����� �� ������ ��� ��� 6������ �.� �� ��*� ��� F� ��77� ��� �(��� / !!!0� F������� /&'''0� F����� / !!!0� F������� ���+���7���� ��,���� / !!8� !!"0� ������ ����� ��� �������� / !!;0� ��� �(��� /&'' 0�#���� ���� ����������� �� ��� �� +��� � )���� ����7�� ��� �+�� ��� ��(� �(*��� ( ��)��� �$�� +�� ��� +������ +� �������� �� ��)���� ����7�� ��� 9�����*:����� ��( �$�� ���������� @�� ��� � �� ��4��� �� ��� ������ �������� �� ��� (���� ��� ������� �� ������� ��� �� ����������� ��� ������������� �� �������

#�� ��������� �� ��� ��� �� �� �� �+�� 6� ������� & +� ������ ��� ��� � +�+�� � �3� �� �� $�� �� �+��, ��� ������� G ��������� ��� �� ����� � ,����� �� +� �� ��� E5� ���� ���� �� �$� ���� ��� �������(� 6� ������� > +� ������ ��� ���������� ������� �� ������ ��� ��� ������������� ��� ����������� ����7����� ��� ���������� ? ���� �����

G

Page 6: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

� ��� �����

2� �������� �� ��)���� (* �$�� ��$����� +��� �������$� ���������� ��������� �(�

�/���9� ����0 H

�/ � �0�

�� �

� I ��9� �

������

� ���

���

� �

���

� / 0

+���� �� �� ��� ��$�����D� ����� � ���������� � � �� ��� �������� ������� � '�� ��� ���<����� �� �� ���$� ���3 �$������ ��� ' �� ��� � �������( �� ���������� ������������� #���� ���������� +��� ������ �( 9����� ��� :�� / !;!0 ��� 2�� / !!'0 �� � ,����� �7����� �� �+�� ��� ��( ���� ��������, �� ���3 �$������ ��� ���� �������( �� ���������� ������������� ��+�� ��� ��( �� ��� ����� ���� +���� H ���

9��� ����� ��� ��$����� ��� ������ ��+ ��� �� ������ ��� �� ��� +�� ����� ��+ �� � ����� ��� �������, +�� �� ���+��� �+� ������ � ������� % ���3( �����/����� 0 +��� ���*����� �, ������ ,�$�� �( ������ ��� � ���3 ��� ����� /����� 0 +����������� �, ������ ,�$�� �( �� �

#�� ��� ������ ���� ��� �.�������� �� ��� �, �.���� ������ /������ � ��0 ����� ���3( ����� �� �����*���������

9� J������ � �� K H ��� /&0

+���� �� �� ��� ���, � ����� $����� � �� ��� ��� ���� �� �+� �� %B/ 0 �������

���� H �I �/�� � �0 I ����� /G0

#�� ���.����� �, �.���� ������ �� ������� �( ����� #�� ����� $����� �� ���� ������� ��� L���� ( ���� ��� ���������� ( ����3�������� +��� $�������� ��� ��� �����������$� (� 2� � �� � �+ ��� ����� ����� ���+��� ��� ���.����� �, �.���� ��������� ����$������ �� ��� ����� $����� �� ��� ������ ����� ��$������� �( ����

�� ��� ��� ���� �� $��( ��� �� �� ��� ��� �� �=� #��( ��+�$�� ��3� ��� ���� �������� �� ��� ����� �� �� ,�$��� +������ +� �������� ��� ��$�����D� ���� ����� ���� +� ��� ���� ��������� �� ��������� ������ $����� �� #�� ���*����� ������ ����� ����� �� ��� ��� � �� ��� �I ��

������ H ��/������ ���0 I�� � />0

+���� ������ H �.��������� �� H �.���� ��� �� �� ��� �������� �� ���� +�� ����$����� �� ��� ���3( ����� �� ��� ��

>

Page 7: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

2� +��� �� �� $� ��� ��� ���������� ��������� ��� ����� �� � ����� �����.��7� / 0 ���L��� �� ��� ���,�� ����������

���� H ������ /�� � ��0 � /?0

+���� �� �� ���� +�� �� �� ��� ��,�����, �� ��� � ��� ������ �� ��� ������ �� +�� ��/>0�

#�� ��$�����D� ��L����$� �������� / 0 ��� ���� ���� �7�� �� ���� ��� $� �� ����*���� �� ���,������ �� ��,��� ���� #��������� +� ��� �� $� ��� ��� ���� ���������*+�� �� ����� ��� ����� �� � ������� �� � +��� ��� ��$����� ��� +�� �� �-�� �� ������ �+��, �= +� �� ��( �������� �( ��)���, � � ��� � � ����� �� � ������ ����� � ������� 2� � �� ������ ��� ���� +�� �� �������� $� �� �������� �( � /�0� ������������*+�� �� ����� �( �/�0� ��� ��� �������� �� +�� �� ��$����� �� ��� ���3(����� �( �/�0� #�� ��� � +� �� $� ���

� /�0 H �.����������

�/ � �0�/�0��

� I �/ � �/�00���

�9�� /�0�������

� ���� ��

���

� �

���

/809����� ��� :�� / !;!0 ���+ ���� ��� 9� �� �-������� ��� ��������� ��� ����� �������� ��� ���� ��� � ��� ,�$�� �(

�/�0 H�

I �/"0

+����

� H

� �

� �9�� /�0�������

� ���� ���

��� �

9�� /�0������

� /�� ���0���H '� /;0

����� H �/�0/�� ���0 I�� � /!0

M���������� (� �� �� ��� ����� � �� +���� �/�0 �. ���� ( �� � �������� �� � /�0��� �/�0� #�������� � �� ( ������� �� ����� �� ���� ��� � +�� � ��$� $� �� $��,��� ���* ����� �-������ /;0 ��� �/�0� 6������ +� ����� ���� �/�0 �� � �D�� ������ (���� �� ��� �����*$����� ��

�/�0 H �� I ���I ���� I ���I ���

� / '0

��� ����7� +��� ������ �� ��� ���<������ �� ��� � (���� � #�� ���.������� (���� �� ����� ������ �( �� �� � ������ �� ���� �� / '0� +��� �� H ' ��� � � &�

?

Page 8: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

� � ������� ��� ��� ������

��� ����� ��� ��� ���

2� ��������7� ��� ����� ���� ��� ���.���� �� +��� G? �-�� ( ����� ,��� �������������� �� ��� ������������ ��� �� ��� ����� $����� �� 2� ��� ��� �������� ���+�����( �+� ����� �� '�&?N� 2� ���.���� ��� ������������ ��� ��� ����$������ �� �������� $����� � ����, �������� -��������� ������ +��� ! -��������� ������

2� ��� ��� A�+���*B����� � ,����� �� ����7� �$�� ��� ���<������ �� ���� ��( �������� ��� �/�0� � �+��, ��� ������ � ����� �� � ������ ����� � (���� ����� ����� $����� �� #�� ���.���� ��� (���� �� ����� �� �� ��$� $�� � ����� ��� ������� �� � +���� �� ����� �� ��� ����� $����� �� ����� ��� �,* ����� �� ����� �� �3� ( �� �� � ��� �� ��� ���� �� ����� +� ��� ��� ���<������ �� ��� ������ $� ����+��� ��� ���<������ �� ��� ��,��� ����� ���� ������ �7�� �� 7���� #��� �3�� ��$��*,���� �� ��� ������� � ,����� ��� �3� ( ��� ������� ��� ��� ������ �� ���������$��,�����

2� ������ �7� ��� $� �� �������� �( ������, �� �-�� �� � ��������� #�� ���� ���������� ��� ��� �������$� �� ��� $� �� �� ���� �������� �� � +��� ���,� ������ ������ $� �� � ��� �( ��� �� �,* ����� �� ������ ���� ����� � �� ��� ������� �� ����� � ,����� ��� ,�$�� �� ��� %����.��

��� ��� ������� $� ��� ��� �.��� ��� (���� �� ����� �� 3��+� ��� ��� �� ������ � /���$������ ��� 2�� !;!0� 6� ������ ��� +��� H ��� ��$����� ��������� ���� ����� � ).�� �������� �� ��� +�� ��� ��� +��� � H ��� ���� ����� �� �� ��� ��� ��� �� +��� �, ��� ��( �� ����� �� �� ���������� ���,��, ����� ��� ������3( ������ ��� ����� ����� ����� +� ����,� ��� ������� � ,����� �( �����, ���3��+� �.��� ��� (���� �� ����� ��� ��� ��������� ��� ����� �� �� ��� �������$� (�

��� ���� ���� ��� ��� ��� ����

#� ���� ��� �������( �� ��� ������� �� ����� +� ��� ��� E�� 5���*������ /E5�0��������� /E�� 5��� ��� ������ !!>0�� #�� E5� ��������� ���� ��� ��-���� 3��+ *��,� �� ��� ���� �� ����� ��� �� ��� �� ���� �� �� ��� ���+��� ��4����� ��������� ���� ��� ��� � ��( ���������� 2� ����� ��� ������ ���+��� � ����� ��� � ����������� � (���� ��� �/�0 �� ��� $� ��� �������� ��� ��� E5� �����������

�+�� ������ ���� � ���!� �� ������ 9� �� � 3����� � �!������ ��� ��9����� � 999�����������?����� #?������

�+�� ����������� 3���� ���� � ���� �!������ ��� ��9����� � 999�����������?����� #?������

8

Page 9: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

6� ����� �� � ���� ���� ���� +� )��� ��� ��� ��4����� ��� ������ �� ��� �7��������� ��� �.�,����� $����� ��� � ��� �� ��$�� ����� ��� �7������ ��� ��� ���� ����*��� ��������� ��� ����� �� � ������� �� ��� +� ����� ��� �.��������� ������/����0 � ��� �( ��� 9� �� �-������� �� ��� ��� � /"0 ��� /;0� #���� �.��������� ������ ���� � �� �����,��� �� ��� ��$���� �����D� ���������� ����

9J���� � �/��0K H '� / 0

��� ��( �������� �/�0 ��� ��( $����� � �� �� ��,��, �� ��� ���������� ��� �$�� �� ��� ��� �� 6� ��� � ������� +� ������ � $����� �� ���������� �� H / � ��� �

�� 0� ���

��� �/�0 �-�� �� ��� �������( �����������$�� ����� ���������� +� ��� ���� ��� �������( �� ��� ������� �� ����� �(

������,�

� �

��� ���� � �/��0

!� / &0

��� ������, +������ �� ���������� ( ��4����� ��� 7���� #�� ��,��)����� �� ��$��*����� ��� 7��� �� �$� ����� �( ����, ��� E5� ���� ���������

! � "

�� � / G0

+����

" �

���J���� � �/��0KJ���� � �/��0K�

!� / >0

M���� ��� �� �(������� ���� ��� ������� �� ����� �� ������� ��� ��(����������������� /�� ! � 0 �� ���� ���� ��������� �� � #�

�� +���� $ �� ��� ����� �� 9� ���-������� ����, ������ /�+� �� ��� ,����� ���� ��� ��� �� ��� ����� ����� +������� �� ��� �� ����� �� 3��+�0 ��� % �� ��� �������� �� � /����� �� ��� � �������+��� ����� ���������� +���� � �� ��� �������( ��������0�

F( ������, ��� ���� � �� / G0 +��� ��� �� �$��� ������� $� ��� +� ��� �������$������ �� ��� $� ����( �� ��� ������� �� ������ 6� ����� �� ������ /��� �� ��� ���� ������0 ��� ������ ��( �� �(� 6 ������ +� ������� � ��,� ����� �� ��� ��������� ������ ��� �������,� �� ���� ���� �� �� ��� ��� ��� �+�� ?N ������� $� ����� � #�

��� 6� ������ ��� +� ���� &''' ���*������ �� >'' �����$������ ����� ,�$��, �� '' (���� �� ���� �� �� �= / !!"0�

"

Page 10: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

� !����� "���#���� $�����

��� "�������� ��� ��

2� �� ������ ��� ��� ����, -������ ( M� ���� ��� ��� ������ ��� B������� ������������ ������ /�B��0 �$�� ��� ����� !&8� O !!!�>� 2� ��3� ��� ���3( ����� ���� �� �,,��,��� ����3 ��3�� ����. ��� ��� ���3 ��� ����� �� �� � �����*��� #������(�� � /@� ������ ��� ��� ������ �� � ����� #������( �� �� ��� ����� ( ���3 ������� �� �+��, � ��, ��������� �� ������ )����� +� �,���� ��� �� ����� ������������( ������ �( �����*��� ��1����� ���3�0 #�� ���, � ����� $����� � �� ������ � �� ��� �, ��$�����*���� ������ /&� � ��0� 2� ������ ��� �������� ������)�� ��� ���������� ��������� �� ��� ��� �( ��������, �� ��� �� �+��, �����������%B/ 0 ��� �

������ � ��&��� � ����

H

'�(�

I

'�(�

/&� � ��0 I

������

������

� / ?0

+���� /������� ������0 )/'�P0� �� ���+ ��+ �� �� $� ��� ��� �������� �� ������������� ��� ,�$�� ��� �������� �������� �� / ?0� #�� � ������ ���� ������ �������� �� ������ -������ ( ������

6� ��� !&8* !!! �� � ������ ��� �$���,� ��� ������ �� #������( �� � +���.���� ( �+ �� >> ����� ����� �� (���� ��� ��� �$���,� �-���( ���� +�� �.*���� ( ��,� �� !�&N �� (���� @�� ��� � ��,��� �� �+��, ���� ��� ��� ��/ !!;0 ��� ��� ��� ������ /&'''0� ���� ��� ��������� �-���( ���� ,���� ( �$��*������ ������� ��� ����3 ������� �� ��� ������� 5�+�$�� +� �� ��� �3� ��( ��*L������ �� ��� �� � �$���,�� ��� ( �����, ���� �� � ��� �.���� ( ��,� �$���,�����3�� ���,� ��� ��$������ +��� ������� ���3 �$������ ���<������C ���� �� � ���*��������� �� ��� �-���( ���� �77 � �� ��� ����������� ��� +��� �.�,���������� ������� ��� ����,����� ����� ����

#�� ��������� ��( �� ����3 ������� ��� ��� ��$�����*���� ����� �� ����� �� ������ � ������ #�� *��������� ��� ��� ��$�����*���� ����� �� �� ( ����� �&� ������ �� ��������� �� ��� -������ ( ������ ��,������� �� �� ( '�?N� #�� �$������ ������������ ��( �� �����,�� �� ��� ��������� �� ( ��� ���+�� ������ �� ���� ��� �� ������� ��� �.����������( ���� �� ��� M� ����3 ��3�� �����, ��� ��� !!'D�� @����,���� ��+�$��� +� �3� �� ��L������ �� ��� �� � �������� ��� ��� ( �� �� ������ ����� �� � �������� �� ��� ���� ���������

#+� ����� ��������������� �� ��� �������� ��� ��� +���� �����,� #�� �,��$�����*���� ����� �� �.����������� ( ���������� +��� � -������ ( ����� ����� ������� '�!"� ��� ��� ����$������ ��$� �� � ��� ������ ��,���$� ����� ����� �� �'�!? +���

;

Page 11: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����3 �������� F��� ��� ���������� ��� ��� ��,���$� ����� ����� +��� ������� ������������ �( ��� ��� ����� �� ��� ��� !!'D� �� ��� �� � ������ #��( ��$� ����4��� �� ���������, ��� �������� �� ���������� ���,��, ������ ������������,��� �4��� �� ������� �����*��� ������ ��������� ��(�

#�� �������� ������ ����� ���*������$� ��� ��( � �� ��� �� '�!> �� ����� �����2� �� $� ��� ��� ��� ���<������ �� �� ���$� ���3 �$������ � �� � &� >� '� ��� &'���� ��� � ���������� �� ���������� ������������ �� � '�?� '�&?� '� � ��� '�'?� 9����� ����� $� ��� �� ��� �������� �� ��� �� ��� ���3 �$������ $� ���� �� +� ����������� �+�� ��� ��( ����� ��� +���� H ��� 2� �����7� $� ��� ��� � ��������*������ ������� �� �����������$�*�,��� ��� � ��,,��� ���� �� +� �� �+ ������ �( �� � ��� �� 7��� /5� !;;� ���� ��� ���3�+ !;!0�

��� %��������� !���#���� ������

6� ���� ������� +� ������ ��� ������� ���� �� ��� ��� ������������� ��� � �� +������� ��$����� ��� �����*�� ������ �� ��� ������� 2� ����� ���� �� +��� ��� ����� ��� ������� �� � �� ��� �� �� � �����*����� � (���� �� ��� ����� $����� �� 2� ������� �����*����� � (���� ������� ���$��,���� ��� � ������*����� � (���� �� ���� �+�� +�� � ��� E5� ���������� ��� ��� � ������ ���� ��� � �����*����� � (���� �

��,���� � ��� &� �� ��� ���� ����� �� �� � �� � �������� �� ��� ����� $����� ����� �������� ������ ��� �,* ����� /��0 �� ����� �� � �� ��� ����� ��,��� � ������ ����� �� � ������� �� �� ��� � H > ��� &' ��� H ��"?� +�� � ��,��� &� �������� �� �� ��� ��� ��� ���<������ �� �� ���$� ���3 �$������ ��� H �>� #�� �� ��$������ ���� �� ��� ),���� ��� ���+� �+� �������� ��$������� ���$� ��� �� �+ ��������������� ��� �� ��� ����� $����� ��

��$��� ����������, ���� �� ��� $���� � �� ����� ),����� ������ �� �� �� ��� ���� ����� �� � �������� �� ����3� ��� �����$� �$�� �� ��� ���� �� ��� ����� ���� +������� �.����� ,���� �.���� ����3 ������ �� 7���Q���� ��� �$�� +��� ��� ����3 ��3�� ����� ���3 +��� �� ��+���� �����*��� ��$������ +�� � ��$��� ������, �� � ���3( ������� ��� ������� �� �� �� �( � �����$� �.����� �.���� ������� ���,*��� ��$���������+�$��� 3��+ ���� �� �$���,� ���( �� � ��)��� � ��, �������� �� ����3�� %��������� �� ��� �.����� ������ �� ��������� +� ����*��������,� +�� � � �������� ��+� ����*�������,� #�� ��,���$� ����� ����� �� ��� ��� �7�� ����3 ������ +��� �����$�����*���� ����� � ��� ���� ����3 ����� �$� ������ �.����� �������� ���

��6 ����� � ���� ������� ��� !� ������� �� �� .&�-/ ��� �� ����� �0/-��.�00@�/� �9�!�� �� � ��� � � �� ����� � �� ���� ��� �� �� � ��8 �� ����� �������� ��� 6���� <�&&&=������ �� ����� ��� ����� � ������� �� �� .&�0,� +��# ���� ����� ������ � ������ �� ���� ��� � �� ������� �� ��� ��� ���� ����� ��������

!

Page 12: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

��������� ��� �� ���� �� ���,� ��� ���3 �� ����� $�������� �� ��� �.����� ���������� ���� ������ ��,*��� ��$������ +��� �� ���$� ���3 �$������ ,������ ���� ��� �� �����3� �$�� +��� ����� �� �� ������� ��+��� ��� ����, ���

������� ��� ����� �� �� �� ��� � ��� �������� �� ��,���� � ��� &�� #��� ���+����� ��� � �������( �� ���������� ������������ ��� � ��� �� �4��� �� ���� ���*�� �� ������� +�� � ��� ���<����� �� �� ���$� ���3 �$������ ��� � ��,� �4���� #��� ��������� �����( �� ��� �� �� ����� ���� �� $���)�� �( ��� ������� �� ������

#����� ��� �,* ����� �� ����� ��� ��� ������� �� ����� ��� $��( � ��� �� � ��,������$� ������ ��� ��� �� ��� �����*����� +���� ���� �� �� ��� ���.���� ( �����+��� � ��� �.��� ( ��� ��� �$� ��� � ��� 5�+�$�� ��� ������� �� ����� 1��������� ��+���� ��� ��� �.���� �� ��� �����*�����

��,���� � ��� &� �� ��� ���� ���������*+�� �� ����� �� � �������� �� �������� $����� �� ����, ��� ��� ��������� �������� �� ��,���� � ��� &�� %,��� ����� ����� �� �� �� � �� ������� ��� ��������� 6������ �� ���� ����, � ��������� ��� ��� ��� ������� ���� ��������� �� �� +� ���� /"0 �� ������ ��C ���� ����� ( ���.������� ��$� $�� �� ��� �� ����� ����� ��� ��� ��������7����� �� ��������*����� ��� !*���� �������� -��������� ���.������ �� ��� ������������ ����� ����� $����� ��� ��� ��� ����������� �� ��� ��������� ��� ��� �/�0�

#�� ��������� �� �� ����� �������$� ( �� ���� ��� � �������( �� ��������*�� ������������ ��� ��� ���<����� �� �� ���$� ���3 �$������� B��3 �$������ ������������� �� �4���� ��� �.����� ������ �� ��� ����� �� ��� ���� ��� ����� ���� ���$�� �� � ��� ���������� #�� � �������( �� ���������� ������������ ������ ��*����� ����,��, �.����� ������� ��$� �����, ����� ��� ������������ �4����� %���� �.����� ����� �� ������ ���������� �� �� ����� � �� ������ ��� ��� �� +�� ��/��� ����� �4���0� ��� ����� �� �� �������$� �� ������ ��� �� ����� �� ��)� �����$���� � ��$������ ����������� /��� ������������ �4���0� #�� ����� �4��� ��*������ �� ��� � �������( �� ������������ �� ��� ���� ��� �� �� ��,��� &�� +�� � ��� ������������� �� ��� � �������( �� ,������ ���� ��� �� �� ��,��� �� #�� ���������*+�� �� ����� �� � �������� �� ��� � �������( �� ���������� ������������ �� �.��� (�-�� �� ����

#�� ��������� �� �� ��� ��� ����� ��� ���,� ( -��������� �� ,�$� ��� ����*����� ��� ����� %� ��� �.����� ����3 ������ ���������� ��� ��$����� ����� � ��,��������� �� ,�$�� ����3�� ���,�� ��� � �� ��������� ��� ����� �� +��,�� �� ����3�C ������� �.����� ����� �� ������ ��������� ��� ����� (� ��� ���� ����� �����,� ���� ������������ �� � +����$�� ��� � �������( �� ���������� ������������ �� ��4�������� ����

��3� ��� ����� �� �� ��� ��� ���� ������� ��� �,* ����� ��������� �� ����� $��( � ��� �� ��� �� ��� ����� ����� �.��� �� ��� ��� �.����� +���� ���

'

Page 13: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

������� �� ����� 1������ ���� 6� �� ����������, �� ���� ���� ��� ���� ������� ��� �,* ����� �� �� ���� �� �� � ���� �$�� � ��,�� ������ �� ��� ����� ���� +������ ���<����� �� �� ���$� ���3 �$������ �� ��,� ���� +��� �� �� �� � @�� �,����$� ����,�� ���� ��� ,������ ���$����� �� ��� ��� ��( �������� � ��� �( ��,� ���3�$������ +�� � ��,���$� ( �4��� ��� �������( �� ��� ���.������C ��� �� ���� ��� ,������ ���$����� ����� ( �� � ��� ���.������ ������� �� ���� ��� �.���� ��+���� ��� ��$����� +���� �� ��3� ��$����,� �� ��� ��������� ��( �� �.���� ��������

#�� � & ������� ��� ��� ���� ������� �������,� � ������� �� ����3� ������ ���� ������� ��� �,* ����� �������,� � ������� �� ����3� �� ��� ��� ����� �����*����� #�� ��4������ ���+��� ����� �+� $� ��� �� ��� ���� � �� ������D����-�� ��(C ����� �� �� ��4������ �� ��� ���.���� �� ������ ����� �� �� ����� �� �������� $����� �� ��� � H ����� �� ������ �� (���� ��� ��������� ��� �,* ����� ���������� ���� �� �������� /��� �� ��� ����� �� 0� 6� ,����� � ��� �$���,� ���� � ������� �� ����3� $����� ��,��)���� ( +��� �� ��� ��� � +��� � � ������ � ����(������)�� �( ���

2� �� ��� ������ ���� �� ��� � � ������� �� ���� ��,��� �� ��� ������� ����+� ��������� ��<�� � ������� ���$��,���� ��� ��� #�� $� �� �������� ����� ���������� +������ ��� �� ��� �.����� �� ��� ����� ����� ������� ��� ��$�����D� �+���3 �$������ ������� +��� � ��,� ��� ���*$��(��, �-���( ���� ��� ��� ����*$���� �� �,,�����$� ( ��� ��� ����3 ��3�� ��� �����$� $��( ��,� �� �$�� ������������ ��(� @�� +�( �� ������ ���$��,���� �� �� �������� � �+�� �� ��� �$�� +��� ��������� �� �������� ��� E5� ���������� �������� ���� ��� ������� �� ����� �� ���$��( ���������

%� +� �������� ���3 �$������ ���$� ��� �� #�� � &� +� ��� ���� �$���,� � ���������� ����3� �� ��� ���� ����������� ( +��� ���3 �$������� #�� ��$����� +��� � H �� �� �� �$���,� � �$���,�� ����� �� +��� � &''N � ������� �� ����3�� #����$����� +��� � H > �� �� �� �$���,� ����� "?N �� ����3�� ������ ���� ��� ?'N���� +�� � �� � ��� �( � ������ ����� �� �� �C ��� ��� ��$����� +��� � H &' �� ���� �$���,� ����� &'N �� ����3�� ������ ���� ��� 'N ���� +�� � �� � ��� �(� ������ �� �� #�� �������� �� �$���,� ����3 � �������� �� ��� ���� � �� �����$����������� ���,��, ����� ��� ����3� �( ������$���$� ��$������� 9$�� +��� �������� ��������� ��( �� ������� ���� +� ��$� �������� ����, � ���, � ����� $����� ��$�� ��� ����� !&8O !!!� ������$���$� ��$������D ���,��, ����� ��� �� ��������� ���$� �� ����� ������ ������ ���������� ( ��,�� ���,��, ������ ��� ��������( ���� ��� ������� /&'''0 ��� ���� � ����� ��� ������� /&'' 0 +�� ��3�� � �������$� �� � ������ ��� �������� � �� � ����� $����� ���

#�� � & ���+� ���� ��� ��� ���� �,* ����� �������,� � ������� �� ����3� ��� �,�� ( ��,�� ���� ��� ��� �������� ������� (� #��� �� ��� �� ��� ���� ���� ���

Page 14: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

������� ���� ����� �� � ������� �� � 1������ ��� ��+���� ��� ��� �.������ ��� �����*���� +������ ��� ���.���� ��� (���� �� � 3��� �� ���������, ��*��� (� 5�+�$��� ���� ����� ��� ( ��� $� ��� �� ��� �����*$����� � ��� +���� ��������������� ������ ��( �� $��( �� � ��� ��������� ��� ��� ���� �,* �������� ������� � �������� ��� $��( � ����

#�� � G ������ ��� �������� ��$������� �� ��� ���� ������� ��� �,* ���������� �� �� ��� #�� ���� ���� ��� ���� ������� ����� �� �� � �� ���.���� ( ����� ������ ��� ������������ ��� �� ��� �����*$����� � ��� 1������ ��� ��+������� ��� �.���� �� ��� �����*����� +������ ��� �,* ����� ����� �� �� � �� ����������,����� �. ���� +�( ��� ����� ��� � ��,��� �������� ��$������� %,���� ��� ���*������� ���+��� ��� �+� �������� ��$������� �� �� ������� �� ��� �+ ������������ ������ ��( �� ��� ������ �� ��� ����� ���� +���� ��� 1�������, ������� #�� ����*���� ��$������ �� ��� ���� �������,� � ������� �� ����3� ��������� +��� � ��������3*�$���� ����$���� � ��� ��� �,,�����$� ��3�� ������

#�� �� > �����,� 8 ������ ��� �,��� �� �� ������ ��� ��� ���������*+�� �������� 6� ����������, ����� ��� �� ��� ���� � ������ ���� ��� ���� �,* �������������� � ��( �� -�������� �� ��� �����*$����� �� #��� �� +�( ��� ���� �,* ����� �������,� ���������*+�� �� ����� �� ��� ��� �� ��� �����*���� ��� ������ ���� �,* ����� ��������� +�� �� ����� �� ��� ��������� % ��� ��� H ��� �.��� ��� (���� ���������*+�� �� ����� �� 3��+� ��� ��������� ��� �,* �������� ������� �� ������ �������� /��� �� ��� ����� �� �0�

#�� �������$��( �� ��� ���������*+�� �� ����� �� ��� �������� � ��� �� ��*� �� ��� ��� �,* ����� ��� ������� �� ������� ��� $� ��� �� � / 0 ��� ������� �������,� ���������*+�� �� ����� �� ���������, /���������,0 �� �� ��� �+/��,�0 $� ��� �� � ��� ��� ���� �������,� ���������*+�� �� ����� �� ���������,/���������,0 �� � #�� ��������� �� ��� ��� �� �� ��� 5�,� ( ���3*�$���� ��$������� ����� ����� �� ��� ��� �� �� � ��� �� ����� +�� �� �� ��� ���3 ��� ����� ��� ����� ����� �+ ������� 6� ���� ������ �� �� �+ ��� ���� �� ��� ���������� ��$������ ���� �����+� ��, �� ���������� ��������� ���������� ( / � 0 ������ �� ������ ������ �� +�� �� ���� ��$������ +�� ��� +� ��, �� ���������� ��������� ��������*�� ( / 0� #�� ����� �4��� �� � ��,���$� ���*���������*��L����� ���� �� �������� ��$��, �������� ��� ��$������ +��� � � +�� � ��� ������������ �4��� ����������� ��$������ +��� � #��� ������ ��$����� ��� ���3*�� ����� ��$������� �� ������ ��� �� ��� ��� �� ������� ����� ��$������ �� � ���3( ����� ��� +���� �.��������� �� ������ �� ��,�� ���� ����� ���� �� ��� ����������

#�� � 8 ������� ��� �������� ��$������� �� ��� ���� �,* ����� ��� ������� ���������*+�� �� ������� 6� ,����� ��� �,* ����� �������� ��$������� ��� ��,���#�� ������ �� ���� ��� ������� � ��( ��������� ��� ���.���� ( -�������� ��

&

Page 15: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

��� ������������ ��� �� ��� �����*���� /��� $��( ��� �� �� ��� �,* ����� � ��(���������0 ��� 1����� ��� ��+���� ��� ��� �.���� �� ��� �����*���� �� ���+� ����,���� � ��� &�� #��� ������ �� ��� �� �� ��� ��� +� �������� ��� ��� ����� ���� � �� #�� � G�

#�� � " ������� E5� ����� �� ��� �������( �� ��� ������� �� ������� 6� ����� ������ +��� �.���� ��� E5� ���������� +�� � ,�$� �� ?N �� ������ �� ���� ��� �+����� ��� ������� ��� �� #�� ������ ������� �� #�� � " �� ���+��� &N ��� 'N ���,����� ( � ����� ������ ?N� � (��, ���� ��� ������� �� ������ ��� -���� ����������= �������� ������ E5� ���� ���� ��� ��� ����� ��� ��� �� ( ��� �������� $����� ���� ��� 9� �� �-������� 2� ���� ���� +� � �� ������ E5� ���������� � ���� �� ?N ����� ����� ����� /� H �� H 0 ��� +���� +� ��$� �� ( ��� �������� $����� ��

2� � �� ���� E5� ���������� �� �$� ���� ��� �������( �� ��� �,* ����� /��0�� ������ 6� ����� �� �� ���� +� �� �� ���� ������� ( ��� $� �� �������� � ����( ��� �,* ����� ����� �� ��� ��������� �� ��� ����, ���,� & �� ��� ������� � ,������ #�� �,* ����� �� ����� �������� ( ��� � ��� E5� ����� ,�$��, 'N �������� �� ��� �+�� ��� ��� ''N �� ������ �� ��� ��� ��� � 9$����� ( ��� ���������(�� ��� ��� �.���� �� ��� ����� ����� ���+� �� ��,���� ��� &� ��� � ��,� ������ ��� E5� ����������� #���� )����,� � �� � ������� ��� �+�� �� E5� ���������� �������� �� ��$������� ��� ��� ���� �� ������

���� (� +� ��� E5� ���������� �� �. ��� ��� �������� �� ��� ���������� �� �������� �� �� �� 2� ����� ��� E5� ���������� ��� ������� �� ������ ����� ��� (���� ����� �� �� �� ���� ��� �����*������ ������*������ )���*������ ��� )���*����� ���������� �� ��$� ��� � �� � ��� �( ��� �,* ����� �� �� ������ 6� ���� ����+� �� �� ��� ��� ���� ����� �� �� �� ��������� �� �� ��� $� �� �������� ����,��� �������� ������� � ,������ #�� ���� �� ��� ��� ������� �� � ��� �� ��� ��� �������7�� �� �� �+�� ������, ��� ������*����� +��� ��� �����*����� � (���� �� �� ����� �� ������� ������������� �� ��� E5� ���������� �� ����� 'N +��� ���������������� ����, +���� ��� ��,� $� ��� �� ,��� #�� ������������� �� ��� +������� ��� )���*����� � (���� �� �� ������ ( +��� ,�� �� ' �� ��,���� 6� ����.����� +��� ��� � �� �� ���������� �� ��� �� $� �� ��� ,�� �� ��,�� ''N ����� E5� ���������� �� �� ��� ��� ?N ������� ��� �

��� $�������� !���#���� ������

6� ���� ������� +� ������ ������� ���� �� ��� ��� ����������� ��� � �� +���� �����$����� �� ��� � �+�� �� �����+ �� ��� ���3���� ���� �� �� �����*�� ��� ���3( �������� ��� ����� �� ����� �/�0 �� ����������� �� �� �� ��� ���� �����$� � @�� ��� ������� ���� ������� �� �� ����� ��� ����������� ��� ������������� ������� �� �������

G

Page 16: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

@�� �� ����� � ,����� ��� ��� ����������� ��� � �� � � �,�� $�������� �� ��� ����������� ���$� ��� ��� ������������� ��� �� %� ���� ��������� �� ��� � ,�������� ����� �� � ������� �� � �� ,�$�� �(�

������� /�0 H ���J��./��� I �

���I �

���

� I ������ '0� K / 80

+���� * ������ �� ��� ���������� #�� ���� �� ��� ��� ����������� ��� � ��� ���������� #�� �� ; ��� !� ��,���� G ��� > �� ��� ����������� ��� ������������� ���� ����� �� ��� ��������� �� �� ��� � H > ��� &' ��� H �>�

#�� ����������� ����� �� �� ��� �3� ��� ������������� �� ��� ��� ������������,�� ��� ����� $����� �� #��� ��� 7��� ���������� ����� +��� ��� ����� $����� � �� �+���� ��� ���� ���������� ����� +��� ��� ����� $����� � �� ��,�� #��� ���� ���� ����� ����������� ��� �� � �������� � ���.������ �� ��� ��( ��$������ ���� � ����� �� ��� ����3 ��3�� �� � ��� +��� ��� �, ��$�����*���� ����� �� �+� ��,���G � �������� ���� ��� ���� �$�� +���� ��� ����� �� �� �� ��� ����������� ��������� ����� ���<����� �� �� ���$� ���3 �$������ ���������� #��� �� �� ������ � �����-����� ����� ���� ���� ���3*�$���� ��$������ ��$� �+�� �$���,� ����3 � �������� ��� ��� ����,,�����$� ��3�� ������ #�� ),��� � �� ���+� ���� ��� � �� �� ��� ���� �� � ����� ������������� ��,��� �( �� �4����� �( ��� �.������� �� ��� ����������� ��,���C������� ��� ��� ������������� �� ������ +��� ��� ����������� ������ ����� �� ��� ,��� )��� ���.������ �� ��� ����������� �� ������

#�� ������� �� ������, ����������� � ��� ���� ��� �������� ��$������ �� ������� ����������� �������,� � ������� �� ����3� /#�� � ;0 �� �� �� ���� ����������� ��$������ �� ��� ������������� � ������� /#�� � G0� #�� ����������� ��������� �$���,� � ������� �� ����3� ��� ��$������ +��� �+ ���<������ �� ���3 �$������������ ����� ��$������ ��� ����� +��� �� �$���,� ����� ����3�� ���,� ���� �� �� ����3� �����C ��� ����������� ��$� �� �������� � �4��� �� ��� �$���,� � ������� �����,� ( ���3*�$���� ��$�������

#�� ����� �� ����������� � �� �4��� ��� ���������*��$������ �������� �� ���+��� #�� � !� ��� �.� �� +��� ��� ����� $����� � �� ��<����� ( ��,� ��� ��$�����+�� � �3� �� �� � � �$���,�� ������� �� ��� ���3( ������ +���� �� �� ��� � �+���� ��� 6������ �� �� �� �� �� �$���,�� �������� ��� ����� � �� �� ������ ������ +�� � �����+���� #��� �4���� ��� �����(*����� $� �� �� ��� ���������*+�� �������� ������, #�� �� ? ��� ! +� ��� ���� ��� � ��� ��� ���� �������,����������*+�� �� ����� +��� ����������� ����� �� ������ �� �� �� ���� ��� ���+��� ������������� ����� �� ������� #��� ���� � ��� �� ���������� �( ����������, �������� ��� ������������ �4���� �� ����� �� ������������ ������ �� ����������� ��������� �$���,� ����� �� ������� +���� ������� ��������� �����,� ��� ����� �4���

>

Page 17: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

��� ��������� ��������� �����,� ��� ������������ �4���� 2��� � ��� ������4��� ��������� ��� +��� ��� ������������ �4��� �������� ��� ��� ����� ������������� �������� �$���,� ����������

������, #�� �� 8 ��� ! +� ��� ���� ����� �� ����������� ������ ��� ����������$������ �� ��� ���� ���������*+�� �� ������ %� �������$� +�( �� ������������,���� ���� � �� �� ���� ���� ����� �� ����������� �3� ��� ��$��� ������ ��3 ��� � �3����� �.� �� �$�� �� ��� �, ��$�����*���� ����� �� $��( ��,�� ��� ��$����� �� ������� ��� ��� ��( �� �. ��� ���� ������ ��$������ ��������(� #��� �4��� �� �����,����� ��$������ +��� �+ ���3 �$������� +�� ��� ����������� �$�� � ��,�� ��,��� �� �������� �����

?

Page 18: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

& $��� ���

#��� ��� ��� ��� (7�� ��� � �������� �� ����3 ������ ��������� ��( ��� ��� �����* �� ��� ��������� ��������� �� ��,* �$�� ��$������� 2� ��$� ������� ��$������ +�������� ��� �� ����� )������ +�� �� ��� ��$� �������$� 9�����*:��*2�� ��� ��(� �,����� �7����� �� �+�� ��� ��( ���� ���� �� �� �� ������,���� ���+��� ��� ���<����� ���� ���$� ���3 �$������ ��� ��� � �������( �� ���������� ������������� 2� ����� ��������� ��$������ ������ �� �������� ��� ���+��� � ���3 ��� ����� +��� � �������� ���������� � ���3( ����� +��� �������� ������ $������� +���� �.����� �, ������ �� �+� ��%B/ 0 ������� 2� ��$� �� ������� ��� ����� ������ �������� �� )� ��� ����$��� ��-������ ( M� ����3 ������� �$�� ��� ����� !&8O !!!� ����, ��� �, ��$�����*��������� �� � ��.( ��� ��� �.����� �, ����3 �������

2� ��$� ���� ������� ������-��� �� ������ ��� ���� � ������ 2� )�� ������� ���� ����� �� �� � �� ���.���� ( ����� ��� ��� �, ���������*+�� ������� ���.���� ( -�������� �� ��� ����� $����� � �$�� � +��� �����$� ������ ��������������� ��� �� ��� ����� $����� �� 5�+�$��� ���� � ��( ��������� 1����� �����+���� ��� ��� �.���� �� ��� ����� ����� #�� ��$����� ������� ��� �,,�����$� (�� �$����� �� ��� �, ��$�����*���� ����� +��� ��� ����� �� � ����( �.���� ( ��,��

2� ��$� � �� �� �� ���� ��� ���� � ����� ��� ��$������ +�� ���� �����+��, ��������*�� �� ������������ #��� �� ����� ( � ��� ��� ����� ��� � ��� ��( ��$�������2� )�� ���� ��� ����������� ���� ����� �� �� �� ��� � ��� �� ��� ����������������� �� �� +��� ����������� ������ ��� ��� ������ �� ( � ��� ��� ��$������ +�����,� ���3 �$������� #�� ������� �� ����������� ��� ������� �4���� �� ���� ��� �$� ��� $������ ��( �� ���� ����������

2� ��$� ������ ��� ������� �� ����� +��� ��� ���.���� ��� (���� �� �*���� ������ �( ���� ��� ������� / !!!0� �� +���� ��� ����� �� �� � �� , ��� ( ����� ��� ��� ��������� �� � �� , ��� ( -��������� ��� ��� ������� $� ������������� ����� ��� ���.���� ��� (���� �� ����� �� $��( � ��� �� ��� ������� �� ����� ��$���� ���� ��� ����� $����� � �� �� ��� ���� �+� �������� ��$����������$� ��� ���� 5�+�$�� ��� ��� (���� �� ����� ������ ������ ��� 1�������, ��� ����� � ��( ��������� �� ��,� $� ��� �� ��� ����� $����� ��

E�� 5���*������ / !!>0 ���������� ��� �������$� ���������� �� ������ �� ����������� ������ �� �(���� ����7����� ��� ��� #���� ���������� �������� ���� ��� ��*����� �� ����� �� -���� ��������� ��� ���( ��� �� � �� ��3 � ��� ���.������������ �� ��� ��� (���� �� ����� �� ��� ��� ��� �� ��� ����� �����

#��� ��� ��� ��� ������� �������� ���� �� ������� � ����� �-�� �������� �2� ��$� �� $�� ��� ����������� ��� � �� �� ��$����� �����, �.�,����� ������������� ��� +� �� ��� ���+ ��+ ����� ����� ������� ��� � �� ���������� +��� ,�����

8

Page 19: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

�-�� ������ #�� ��<�� �( �� ������ �� ( ��$��� ������� +� )�� ���� � ��$���������� � ����,� ����� ����� �� � �������� �� ��� ��� ��������� �� ��� �.����� ����3������� ��,��� ��� �� ����� ����������� #��� ��� � ��$������ ���� � ��( ��� �� ������ �� ��� ��� ���� #��� ������ �� ���������� +��� � ,����� �-�� ����� ��� ���� �3�� ��� ����� ��������� ����� ����� �� ����

@�� ����� � ���� ����� �� ���� ��<�� �( �� ���� ��� �����������$� ��$����� ��� ���*������ ���������� ��� ����� ������ ����� ����� ��� �����*�������� ������������ ���� ��� �������� / !!!0 ���� ��� ,������� ������ �� ���3 �$������ ��� ���������,��, ���3 ���� +��� � �������� ���3 ��� �������� ����� M���� ���� ���������*���� ��� ����� �� �� �� ��������� �� ���� ��� ���� � �� ���� �� ( �( ��$������ +����������� ���3 �$������� +�� ������ �� �(��� �� ��� ��3�� �� � +�� ��

"

Page 20: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����

F� ��77�� ��� ��,� ��� %�����( �(���� !!!� R#���������� ����� ��� ���������� ��(���� M�� ��( ���� �� �� ������S� ������� �� ��������� ��������� ?&� >"O";�

F�������� A���� �� ��� &'''� R6�$�����, ��� ��� ���, B�� 2��� B������ %�� ���*������ �S� ������� �� ������� ??� &&?O&8>�

F������ ������ � !!!� R9�������, ������ �� ��� ��������� ������� % �����*����� 9� �� 9-������� %�����S� ������� �� ������� ?>� 8'!O 8>?�

F������� ������ ��� 9������ �� ���+���7� ��� B��� � ��,����� !!8� R#�� M�� ��#������( F� ������� �� ������,�� %���� % ������� ���,���S� �������2��3��,���� "*!8� %������� �������� ����� �� ����,����� M��%� ��� %�,� ����%�

F������� ������ ��� 9������ �� ���+���7� ��� B��� � ��,����� !!"� R������,��%���� % �������S� ������� �� �������� �������� ��� ������ & � G""O >'G�

���� � ���� ��� !;"� R����3 B������ ��� ��� #�� ���������S� ������� ����������� ��������� ;� G"GOG!!�

���� � ���� ��� !!8� RM�����������, B��3 ��� B�����S� ������� �� ��������������� '>� &!;OG>?�

���� � ���� ��� ��+�� ����� ��� ���� �� �������� &'' � R% �� ��$������ ���� �� ������,�� %���� % �������S� ���� ����� ���� 5��$��� M��$�����(�

���� � ���� �� ��� ���� 5� ��������� !!!� RF( ����� �� 5����� % ���������*F���� 9. ������� �� %,,��,��� ����3 ���3�� F���$���S� ������� �� ��������������� '"� &'?O&? �

���� � ���� �� ��� 5(��, =��� =��� !!"� R% �������� �� A������ ���%�� (���� %��.���� �� ������ �� �� 6��������� ��������� ���������� �S� ������� �� �������� �������� ��� ������ & � &"GO&!?�

���� � ���� ��� %����+2� �� ��� %� ����, ���=�� �(� !!"� ��� ������������� ��������� ������� ��������� M��$�����( ������ ���������� A��

���� � ���� �� ��� A� ���,��( ���3�+� !;!� R���������� 6����� ���6������� B����� B�����������, ��� #��*������ 9$�������S �� � �! ��������"

������ #����� $%&%� �6# ������ ������,�� �%�

;

Page 21: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

���� � ���� �� ��� B����� ��� ��� !;;� R#�� E�$�����*����� B���� ��� 9.��*������� �� ������ E�$������ ��� E������� �������S� !�'��� �� ��������� (����� � !?O&&"�

���� � ���� �� ��� B����� �� ��� ��� !!;� R�� ������ B����� ��� ��� ���,*B������3 ���3�� @�� ��3S� ������� �� �������� ����)���� &>/&0� O&8�

���� � ���� �� ��� ���� �� �������� !!!� R��������� ��� ������ �� E��������+��� 9.����� B������ ��� #�� ���(��,S� *������� ������� �� ��������� >� >GGO>!?�

���� � ���� �� ��� ���� �� �������� &'''� R��������� ��� ������ �� E�*������� +��� 9.����� B������ ��� #�� ���(��,� 9�����S� �$�� �� � ������TT+++�������������$�������T���� �(TL���� T���� ��� �

���� � ���� �� ��� ���� �� �������� &'' � R2�� ���� � F�( ���,*#�� F����US�#������� �������� !�'��� ! � !!O &"�

���������� ���$��� ��3*���, �� ��� A� ��� �� ���3� !!>� R#�����, �� ��� ��(B����������� �� 6��������� ���,��� B���� �� ������������ 6 ��� �( 9� ��9-������� ��� %���� B������S� ������� �� ������� >!� &GO ?&�

������ ����� ��������� ����� ��� ����� ��������� !!;� R��������� ��������� �� ������ �$�� ��� ���� �(� �S� ���� ����� ���� 5��$��� M��$�����(�

��������� ���� ��� ���� �� 5������ !!&� R%���� ������, 9. �������� ��� ������*�������S� �� � �! �������������� #����� $%%+� ������������� 6�������� ��#����� �,( ������ ������,�� �%� ?O 8?�

E�� 5���� 2����� �� ��� % ���� ������� !!>� R%������( �� ��� ������S� !�'����� �������� (����� 8 � GO "�

9������ ��+����� ��� ���� �( :��� !;!� R������������� B��3 %$������� ��� ���#���� F���$��� �� ��������� ��� %���� B������� % #��������� ����*+��3S� ����������� ?"� !G"O8!�

���� 9�,��� ��� =������ ������� !;;� RE�$����� ��� �� ��� 9.����� ����3B������S� ������� �� ��������� ��������� &&� GO&"�

���� 9�,��� ��� =������ ������� !;!� RF������� ���������� ��� 9.����� B�*����� �� ����3� ��� F����S� ������� �� ��������� ��������� &?� &GO>!�

!

Page 22: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

��� 9�,��� ��� =������ ������� &'''� R#�� 9-���( �����S� ���� ����� �*��� M��$�����( �� �����,� ��� �6#�

���$������� % ����� ��� ��� �� 2�� � !;!� RB��3 %$������ ��� 6��������� ������������ �� ��� ����� %���� ������, ���� S� AF9B 2��3��, ���� A��&;&>�

5� � B����� 9�� !;;� R6��������� ������������ �� ����������S ������� ���������� ������� !8� GG!OG?"�

5������ ���� �� ��� B�$� ��,��������� !! � RB����������� �� 6��������� ���,��� B���� �� ������������ 6 ��� �( %���� B������S� ������� �� �������� �������!!� &&?O&8&�

5�����3� B����� ��� !!&� RE�$����� ��� �� ��� 9.����� ����3 B������� % �����*��$� ���������� ��� 6�������� ��� ����������S� !�'��� �� ��������� (�����

?� G?"OG;8�

=�� #��, ��3 ��� 9�+��� @���,� !!8� RE(���� A��(��� ������ �� F���$*���S� !�'��� �� ��������� (����� !� > O 8 �

=����� �3���� A���(��� B�� !!8� R#�� 9-���( ������ 6�D� ��� � ��77 �S� ����"��� �� �������� �������� G>� >&O" �

�(���� %�����( 2�� &'' � R������ �� ������ ��� 9-���( ���������������� ������*����7��, ��� 5��,��, E����� 6������ �( B����� ���������� ��(S� ���������,������� �� ��������� ����������

������ B�L���� ��� 9�+��� �� ��������� !;?� R#�� 9-���( ������ % ��77 �S�������� �� ������� ��������� ?� >?O 8 �

������� B����� ��� !8!� R������� ������ �� �� ������ M���� M���������(� #������������ #�� ����S� !�'��� �� ��������� ��� (������ ? � &>"O&?"�

������� B����� ��� !" � R@������������ ��� ������ �� B� �� �� � ����������*#�� ���� S� ������� �� �������� ������ G� G"GO> G�

������� B����� ��� !"G� R%� 6��������� ����� %���� ������, ���� S� �����"������ > � ;8"O;"�

������� B����� ��� !!'� ��������� ���� �������� F��� F ��3+� � ������,���%�

&'

Page 23: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

���� ���� ��� %�� !8!� R������� ������ �� �� ������ �( E(���� ���������� ���*,����,S� !�'��� �� ��������� ��� (������ ? � &G!O&>8�

��������� ���3 ��� ������ �3������ !!!� R@��� ��������� ��� ������ ���� ������ +��� ���������� E�4������� M�� ��(S� ������� �� �������� ������ ;!�8;O &8�

#������� ����,� ��� B����� 5����(� !! � RV���������*F���� ������� ��� @�����*��, %��.���� �� ������ �� A�� ����� %���� ������, ���� �S� �����������?!� G" OG!8�

2������� �������� !!!� R������ �� ��� ��������� E�������� M���� ����*B�$�����,B������� %� 9.��� �� ����� ��� �� ��� ���3���S� ���� ����� ���� 5��*$��� M��$�����(�

2�� � ��� ��� !!'� RA��*9.����� M�� ��( �� �������������S� *������� ��������� ��������� '?� &!O>&�

&

Page 24: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

������ !������� ������� ���������

2� ��� A�+���*B�����D� � ,����� �� ����7� �$�� ��� ���<������ �� ��� � ��(�������� ��� �/�0� 2� ��������7� ��� ����� ���� ��� ���.���� �� +��� G? �-�� (����� ,��� ������ �������� �� ��� ������������ ��� �� ��� ����� $����� �� 2���� ��� �������� ���+��� ��( �+� ����� �� '�&?N� 2� ���.���� ��� ��������������� ��� ����$������ �� ��� ����� $����� � ����, �������� -��������� ������ +��� !-��������� ������

����� ��� �,* ����� �� ����� �� ���� ��� ������� /��� !!!0 �� �3� ( �� ��� ��� �� ��� ���� �� ����� +� ��� ��� ���<������ �� ��� ������ $� ���� +��� ������<������ �� ��� ��,��� ����� ���� ������ �7�� �� 7���� #��� �3�� ��$��,���� �� ���������� � ,����� ��� �3� ( ��� ������� ��� ��� ������ �� ������ ���$��,�����2� ������ �7� ��� $� �� �������� �( ������, �� �-�� �� � ��������� #�� ���� �� ����������� ��� �������$� �� ��� $� �� �� ���� �������� �� � +��� ���,� ������ ��� ��� $� ��� ��� �( ��� �� �,* ����� �� ������

#�� � ,����� �������� �� ��� �� �+��, ����� � ��$�� ������ $� ��� ��� ��� ���<������ �� ��� ����� �� �� � / '0 ��� ��� ���

$� �� ��������� +� ����� ��� ��������� �� � ����, �-������ /"0�

�/�0 H

�����

�� �+�� /�0�������

� ���� ���

���

I�����

�� �+�� /�0�������

� ���� ���

���

��� ���� �� ,�$�� � /�0� / "0

&� 2� ��� ���� ��������� �� � �� ����� � ��+ $� �� �������� ����, �-������/80�

� /�0 H

�/ � �0�/�0��

� I �/ � �/�00���

�+�� /�0�������

� ���� ��

���

� �

���

/ ;0

��� ���� �� ,�$�� �/�0� 2� ������� �� ���� ��������� �-������ ���� +� ������ ���$��*,���� �� ��� $� �� �������� �� ���� ������ #��� ,�$�� �� $� ��� ��� ��� $� �� ����������� ��� �2B +���� ��������� �� ��� �������� �� ��� ����� �� �� ��

G� 2� �$� ���� ������� ( ��� ,������� /,0 �� ��� $� �� �������� �� ���� �����+��� ������ �� ��� ���<������ �� �/�0 �� �� �+�� M���, ��� & +� ����� ���$� �� �������� ��� �2B �����������, �� �������� ���<������� ��$�� ����� $� ���+� ����� ��� ,������� ��� ���� ������

,/�C��0 H /� /�C�� I � � -�0� � /�C�� � � � -�00�&�� / !0

&&

Page 25: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

+���� �� ������� ��� $����� �� �������� �� ��� ����� �� �� �� � �� � �� ������������ -� �� � ���� $����� �� �������� ��

6� ����� �� �������� ��� ��������� �� ������� ������ /,�0 +� ����� �� +��,�����$���,� �� ����� ,�������� ����, ��� ��,���� ������������ �� ��� ����� $����� ��

,� H

�,/�C��0&. /�0� /&'0

+���� . /�0 �� ��� ��� ���$� ������������ �������� �����������, �� ��� ��,���� ���*��������� �� ��

>� #� �������� ��� ���� ��� ��7� +� ����� ��� 5������ //0 �� ��� $� ���������� +��� ������ �� ��� ���<������� ����, ��� ��� ������ �� �� ��� �� �� ������� ��� ,�������� #� �$��� ��$��,���� ��� �� +� ������ ��� ��� ��7�� #�� ��+���<������ ��� ,�$�� �(

���� H �� � 0/��,�� /& 0

+���� * ������ �� ��� ���������� ��� 0 �� ��� ������ ( �� &�G� ��$�� ����� ���<������ �����+ $� �� �������� �� ������ +��� ��� ��$���� ��� ��� �� ���� ����� �� �� ���$�*��� 0 �� ������� /� �� ��� �( &�G0� #��� �� ������� �� ��, �� �� ���$�����������

?� 2��� ��� ���<������ �������� �� > +� ����� ��� $� �� �������� ��� �2B����, ��� &�

8� 2� ������� G� > ��� ? ���� ��� +��,���� �$���,� $� �� �������� ���$��,���

&G

Page 26: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� �� ����� � �� � ����� �� �� � � ����� ������� � �������

��� �������� ���� ��

������� � ������ � ����

��

�����

� !"� � #$�� � �!� � #��

�����%

�����

� � � � �$� ��$ � � �!�

����� ��� � ��� %

�������

������

& �

�����

���#�!� � " ����"��� � "� ��� � � "� � ��$ � � "�����"��� � " ���# "� � "� ��$ � � "� ��� "#� � "�

����� �� �

� � # �� !

��� ������ ������

������ � �� � �� % ���

���� � ��$�!� � � % ��$ ��� � � % ����

� � "� � � �!�

���� ����

���� ���

��

�����

���#�!� � " � ����� � "� ��� � � "� � ����� � "�� ����� � " � #� � "� ����� � "� � � �� � "�

�����

�� � ���� � � ��� �

�� � �$"$� � � ������� � � � ����

Page 27: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� �� '��� ()���� *�������� �������+� ,�� ��� � � �- ��. ()���� *���������/ +�/������ �������+� ,�� ��� � � �- � �� '��� � �� �����)���

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� ��!��� ��!��� ��!��� ��!��� ��!��� ��!�����!��� ��!��� ��!��� ��!��� ��!��� ��!���

���!���� ���!���� ���!���� ���!���� ���!���� ���!������ ��!�� ���� ����#� �����$ �����" �����

������ ���� " �����# ����"� ��"�$ ��"�� ��" �!$� �����" � ���$���� �������� �������� ����� !�

�� $���# $$��$ $#�# $���� $$��� $#���$$��� $���" $��" $!��� $!��$ $$��!

�$$���� �$!���� �$���#� �$��#"� �$��$�� �$��$$�� � "�� " ""�� "#�#� "���� "!��! "$��

"��#� ""�!� "��#� "$��" "���� "$����"����� �"����� �"��# � ����� � ������� �����#�

� � ����$ �$��� ���"! � �$� ���!� ����!����$ �$��� ���"$ � �$# ���!� �����

��!���� �����$� ���� !� ��"�$�� ����!�� ��#��"�

Page 28: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� "� ���.��. 2�3��� � � �� ()���� *�������� �/ +�/������ �������+� ,�� ��� � � �-

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� $$��� $$��� $$��� $$��� $$��� $$����$$���� �$$���� �$$���� �$$���� �$$���� �$$����

�� ����� �#��� �"��$ ���"! ���!� ����"��#��!� ��#� !� ����!"� ����$"� �����$� �����#�

�� ����� �"�� ����! ���$# ���$� ���!#��#� �� ��#�� � ��#���� ��#���� ��#���� ��#��#�

� � !�#! !��� ��� !��� !��� !�"��� �$�� �� ���� ������� ����"�� ������� �������

� � "��� "��� ���� �� # "�"$ "�!��#��!� �#��"� �#�!�� ��� �� ������ ����#�

����� �� ()���� *�������� �/ +�/������ �������+� 4 ���)� ��5���� ��� � ��'��� � �� �����)���

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� ���$ ��#" �� " ���� ��"� ���"������ ���#"� ��� !� ���"�� ���# � ���##�

�� ��� ��#" ���� ��$# ��$! ��$����"!� ���#"� ���$�� ���!"� ���!!� ���� �

�� ���" ��#" ��"� ��"� ���! ���$���� � ���#"� ����#� ������ ���"�� ���"!�

� � ��!� ��#" ���� ��� �$� �$#���!�� ���#"� ������ ��� � � �� � � �!$�

� � ���� ��#" ��! �$� �## ������� � ���#"� ��� �� � �$!� � ��#� � ����

"

Page 29: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� #� '��� ()���� *�������� �/ +�/������ �������+� 4 ���)� ��5���� ���

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� ���� ��#" �� � ��"$ ��#" ��#�����#� ���#"� ������ ���# � ���$�� ���$!�

�� ��"� ��#" ��$� ��!� ��!# ��!$���"$� ���#"� ���$!� ������ ����!� ��� ��

�� ���� ��#" ���� ��"# ��"� ��" ���#�� ���#"� ����$� ������ ����"� ����"�

� � ��!" ��#" ���� ��� �! �$����!�� ���#"� ����$� ��� �� � ���� � �!��

� � ���� ��#" ��! �$� �## �# ���� � ���#"� ��� �� � �$�� � ��#� � ����

����� �� ���.��. 2�3��� � � �� ()���� *�������� �/ +�/������ �������+�4 ���)� ��5���� ���

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� ��# � �"� �#� �$" �$!� ���� � � � � ���� � �$�� � ���� ��� �

�� ��� � ��� �"" ��� ���� ��"� � � � � ��#� � �� � � �# � � �#��

�� � ! � ��� ��$ �� ���� � �� � � � � ���� � ���� � ���� � ��$�

� � � � � � � � � � $ � �� � #� � � � � � �� � � !� � �� � � �� �

� � � � � � � � " � � � �� � "� � � � � � "� � � �� � � �� � � ��

Page 30: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� $� �������+� � 2�� 6����'���� ����� �� �� / 7�� �8))��� #9 4������ ����

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� #��# : ��# #�# "�## #� ���� � �:� ���"#� �$��#� ����#� �$�"#�

�� ���# #� # #�� ���# #�!# #�� ���$ � ���� � �!�� � ���� � �$��#� �$��#�

�� #� #�## #�" ���# ���# ��$ ���!#� �#� � ���! � �$��#� �$�" � �!� #�

� � ���# #��# "��# ���# "��# "�" �#�!#� �#� #� �$��#� �$�! � �$� #� ���##�

� � ���# ��� ��$ �## "�� ��� �!�$#� ���!#� �!�# � ���# � ���� � �!�$#�

#

Page 31: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� !� 4 ������. � �� �� 4� ���� '��� ()���� �������+� ,�� ��� � � �-;()���� �������+� ,�� ��� � � �- � �� '��� � �� �����)��� ��. ���.��.2�3��� � � �� ()���� �������+� ,�� ��� � � �-

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� �� � � � � � � � � � � � ��#�#"� ��#�#"� ��#�#"� ��#�#"� ��#�#"� ��#�#"�

�� ���$ ���$� ����� ���" ���$" ���!�� � � � � � � � � � � � ��$�# � ��$��#� ��$�#�� ��!��$� ��$��#� ��$�"��

�� $���# $���� $��#� $��$� $���� $����$���" $���� $"�"� $"��" $"�$! $"�!#

���� $� �� �!�� �� ���� �� �� � �� � "� �� �� �� � "�� " ""�� "#�## "���� "!��! "$��

"��#� ""�!� "��#� "$��" "���� "$����!�#$� �!���� ����!� �!��!� �!���� �!�"��

� � ����$ �$��� ���"! � �$� ���!� ����!����$ �$��� ���"$ � �$# ���!� ������"���� �"���� ������ ��� #� �"�"$� �"�!��

Page 32: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...

����� �� 4 ������. � �� �� 4� ���� '��� ()���� �������+� 4 ���)� ��5������� ; ()���� �������+� 4 ���)� ��5���� ��� � �� '��� � �� �����)��� ��.���.��. 2�3��� � � �� ()���� �������+� 4 ���)� ��5���� ���

����,� ��0����1�$# � �1� �1� �1� �1�

�� ���� ��#" ���! ��$# ��$� ��!����� ��#" ���$ ��$� ��$$ ��$�

� � �� � � � � ��#� � ��"� � ��!� � ������ ��#� ��#" ��#$ ��#� ��� ���

��#� ��#" ��#� ��#$ ��#$ ��#$� � �� � � � � ���� � ���� � ��#� � ����

�� ���" ��#" ��� ��"� ��" �������" ��#" ��"� ��"� ���$ ���#

� � !� � � � � ���� � ���� � ���� � �� �� � ��!" ��#" ���� ��� �! �$�

��!� ��#" ���� ��� �$� �$#� � �� � � � � � �� � � �� � � $� � � ��

� � ���� ��#" ��! �$� �## �# ���� ��#" ��! �$� �## ���

� � �� � � � � � �� � � "� � � �� � � ��

$

Page 33: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...
Page 34: Stock Market Mean Reversion and the Optimal E^uity Allocation of a ...