STEPHEN W. TSAI ANTONIO MIRAVETE DE MARCO

STEPHEN W. TSAI

ANTONIO MIRAVETE DE MARCO

DISEÑO Y ANÁLISIS DEMATERIALES COMPUESTOS

Director, Mechanics and Surface Interactions BranchNonmetallic Materials Division

United States Air Force Mater al LaboratoryDayton, Ohio

A�liate ProfessorDepartament of M chanical Engineering

Washinton UniversitySt. Louis, Missouri

Dr. Ingeniero IndustrialDep. de Ingeniería Mecánica

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Zaragoza

Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · México

Copyright © S. W. TSAI, A. MIRAVETE

Edición en español: © Editorial Reverté, S. A., 1988

ISBN: 978-84-291-4889-3

Propiedad de EDITORIAL REVERTÉ, S. A. Loreto, 13-15. Local B 08029 Barcelona. ESPAÑA Tel: (34) 93 419 33 36 e-mail: [email protected] www.reverte.com

Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, queda rigurosamente prohibida, salvo excepción prevista en la ley. Asimismo queda prohibida la distribución de ejem-plares mediante alquiler o préstamo públicos, la comunicación pública y la transformación de cualquier parte de esta publicación (incluido el diseño de la cubierta) sin la previa autorización de los titulares de la propiedad intelectual y de la Editorial. La infracción de los derechos menciona-dos puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (Art. 270 y siguientes del Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (CEDRO) vela por el respeto a los citados derechos.

# 1052

Edición en papel:

Edición e-book (PDF):

ISBN: 978-84-291-9632-0

PROLOGO

El libro 'Diseño y Analisis de Materiales Compuestos es la adaptación española del libro 'Composite Design' escrito por S.W. Tsai. Inicialmente se trabajó en una obra compuesta por varios capítulos dedicados a la teoría de placas laminadas, tensión plana, flexión y micromecánica. En una segunda fase se incluyeron temas también importantes, como son los efectos higrotérmicos, uniones, comportamiento de materiales compuestos a fatiga, con entallas, métodos de ensayo, tensiones interlaminares y elementos finitos.

La edición de este año cuenta con treinta capítulos y dos anexos. Aparte de los temas anteriormente mencionados, se presentan varios manuales de usuario de paquetes de software de diseño y análisis de materiales compuestos. Con estos programas se puede llevar a cabo de manera sencilla y precisa, las tareas de diseño , selección y clasificación de materiales compuestos .

Estamos gratamente sorprendidos por la popularidad del Club de Usuarios del software de THINK COMPOSITES. Cientos de ingenieros utilizan nuestros programas. No tiene mucho sentido elaborar programas de ordenador y duplicar esfuerzos si el trabajo propuesto está ya realizado. Incluso, estudiantes de escuelas y facultades pueden utilizar el software disponible para asimilar la 'esencia' de los materiales compuestos y conocer su respuesta ante solicitaciones mecánicas e higrotérmicas.

En el capítulo de colaboraciones nos gustaría reseñar el papel de puente que ha jugado Owens Coming en el desarollo del libro.

Finalmente, queremos agradecer a Pilar Abarca y Sarah Connor por su 'savoir faire' en la ardua tarea del procesado del texto.

Stephen W. Tsai Antonio Miravete

INDICE

CAPITULO PAGINA

1 INTRODUCCION

1.1 ANTECEDENTES 1-1

1.2 DISEÑO Y ANALISIS DE MATERIALES COMPUESTOS 1-2

1.3 NUESTRA APROXIMACION 1-4

1.4 ORDENADORES 1-7

2 SISTEMA DE NOT ACION Y SIMBO LOGIA

2.1 NUESTRO SISTEMA 2-1

2.2 NOTACION CONTRACTADA 2-2

2.3 CONTRACCION DEL TENSOR DE TENSIONES 2-2

2.4 CONTRACCION DEL TENSOR DE DEFORMACIONES 2-3

2.5 CONTRACCION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ 2-3

2.6 CONTRACCION DE LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD 2-4

2.7 CONCLUSIONES 2-7

2.8 LISTA DE SIMBO LOS 2-7

3 LEY DE HOOKE GENERALIZADA

3.1 MATRIZ DE TABLA DE MULTIPLICAR 3-1

3.2 SIMETRIA MONOCLINICA 3-2

3.3 SIMETRIA ORTOTROPA 3-2

3.4 SIMETRIA TRANSVERSALMENTE ORTOTROPA 3-3

3.5 SIMETRIA ISOTROPA 3-4

3.6 RESUMEN DE SIMETRIAS DE MATERIALES 3-6

INDICE CAPITULO PAGINA

3.7 CONSTANTES INGENIERILES 3-7

3.8 LA MATRIZ DE RIGIDEZ EN FUNCION DE LAS

CONSTANTES INGENIERILES 3-9


4 TENSION Y DEFORMACION PLANA

4.1 TENSION PLANA 4-1

4.2 TIPOS DE SIMETRIA DE MATERIALES PARA

TENSION PLANA 4-3

4.3 CONSTANTES INGENIERILES EN TENSION PLANA 4-4

4.4 DEFORMACION PLANA 4-6

4.5 CONSTANTES INGENIERILES EN DEFORMACION

PLANA 4-7

4.6 PROBLEMAS TIPO EN TENSION PLANA 4-8

4.7 PROBLEMAS TIPO EN DEFORMACION PLANA 4-9


5 TRANSFORMACIONES DE TENSION Y DEFORMACIONES

5.1 ECUACION DE TRANSFORMACION 5-l

5.2 TRANSFORMACION MULTI-ANGULO 5-3

5.3 TENSIONES Y DEFORMACIONES PRINCIPALES 5-4

5.4 TENSIONES Y DEFORMACIONES INVARIANTES 5-6

5.5 PROBLEMAS TIPO 5-7


6 RIGIDEZ DE LA LAMINA

6.1 TRANSFORMACIONES DE RIGIDES 6-1

6.2 TRANSFORMACION MULTI-ANGULO 6-3

6.3 CONSTANTES CUASI-ISOTROPAS 6-4

INDICE CAPITULO PAGT:\'A

6.4 INVERSION DE LA MATRIZ 6-5

6.5 CONSTANTES INGENIERILES Y DE ACOPLAMIENTO 6-5


6.7 CONSTANTES ELASTICAS DE LAMINAS TIPICAS DE

MATERIALES COMPUESTOS 6-11

6.8 RIGIDEZ TRANSFORMADA DE MATERIALES

COMPUESTOS TIPICOS 6-11

6.9 RIGIDEZ TRANSFORMADA DEL LAMINADO

CARBONO/EPOXY T300/N5208 6-12


7 RIGIDEZ PLANA DE LAMINADOS SIMETRICOS

7.1 CODIGO DE LAMINADOS 7-1

7.2 TEORIA DE PLACAS LAMINADAS 7-2

7.3 INVERSION DE LA MATRIZ 7-3

7.4 CONSTANTES PLANAS INGENIERILES 7-3

7.5 TENSION Y DEFORMACION EN LA LAMINA 7-3

7.6 EVALUACION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ 7-5

7.7 EL METODO MULTI-ANGULO PARA LAMINADOS rt/4 7-7

7.8 EJEMPLO DEL METO DO DE LA CAJA REGISTRADORA 7-9

7.9 EJEMPLO DEL METO DO DE LA REGLA DE LAS MEZCLAS 7-11

7.10 PROBLEMAS TIPO DE RIGIDEZ PLANA 7-13

7.11 CLASIFICACION DE RIGIDECES PLANAS 7-15

7.12 PROBLEMAS TIPO DE TENSION Y DEFORMACION

DELA LAMINA 7-19

7.13 DEPOSITOS A PRESION 7-22



8 RIGIDEZ A FLEXION DE LAMINADOS SIMETRICOS


8.2 CONSTANTES INGENIERILES A FLEXION 8-2

8.3 TENSION Y DEFORMACION EN LA LAMINA 8-2

8.4 EVALUACION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ A FLEXION 8-3

8.5 PLACAS SANDWICH 8-5

8.6 VIGAS 8-7

8.7 PERFILES 8-10


9 RIGIDEZ DE LAMINADOS NO SIMETRICOS


9.2 INVERSION PARCIAL 9-2

9.3 MATRIZ DE FLEXIBILIDAD 9-2

9.4 RELACIONES NORMALIZADAS DE

TENSION-DEFORMACION 9-3

9.5 CONSTANTES INGENIERILES 9-4

9.6 EV ALUACION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ 9-5

9.7 TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS 9-6

9.8 SUB-LAMINADOS REPETITIVOS 9-7

9.9 CONSTRUCCIONES DE PARED DELGADA 9-9

9.10 CONSTRUCCIONES DE PAREDES DELGADAS

MEDIANTE SUB-LAMINADOS 9-11

9.11 PRECISION DE LA TEORIA DE PARED DELGADA 9-12

9.12 PANELES RIGIDIZADOS 9-13



10 MICROMECANICA

10.1 ANTECEDENTES 10-1

10.2 DENSIDAD 10-3

10.3 MODULO DE YOUNG LONGITUDINAL Y COEFICIENTE

DEPOISSON 10-4

10.4 MODULO LONGITUDINAL DE CORTADURA 10-5

10.5 MODULO DE CORTADURA DE LAMINAS CON FIBRAS

ANISOTROPAS 10-7

10.6 MODULO TRANSVERSAL 10-9

10.7 COEFICIENTES DE EXPANSION 10-11

10.8 MICROMECANICA DE TENSIONES 10-11

10.9 MICROMECANICA DE LAMINADOS DE TEJIDO 10-13

10.10 MICROMECANICA DE MATERIALES COMPUESTOS

ALEATORIOS 10-14


11 CRITERIOS DE ROTURA

11.1 INTRODUCCION 11-1

11.2 DATOS BASICOS DE RESISTENCIA 11-2

11.3 RELACION RESISTENCIA(fENSION 11-3

11.4 CRITERIO DE LA MAXIMA TENSION 11-4

11.5 CRITERIO DE LA MAXIMA DEFORMACION 11-4

11.6 CRITERIO CUADRA TICO EN EL ESPACIO DE TENSIONES 11-6

11.7 CRITERIO CUADRATICO EN EL ESPACIO DE

DEFORMACIONES 11-7

11.8 DATOS TIPICOS DE RESISTENCIA DE LAMINAS 11-8

11.9 SUPERFICIE DE ROTURA DE LAMINAS NO ORIENTADAS 11-9

11.10 ROTURAS SU CES IV AS DE LAMINAS 11-11

INDICE CAPITULO PAGIN A

11.11 EJEMPLOS DE LUGARES GEOMETRICOS DE ROTURA

DE LAMINAS 11-12

11.12 EJEMPLOS DE LUGARES GEOMETRICOS

MULTIDIRECCIONALES 11-15

11.13 CONCLUSIONES 11-1 8

12 RESISTENCIAS LIMITE Y ULTIMA DE LAMINADOS


12.2 MODELO DE LAMINAS DEGRADADAS 12-1

12.3 PREDICCION ROTURA-ULTIMA-LAMINA 12-4

12.4 MODOS DE ROTURA 12-7

12.5 LUGARES GEOMETRICOS DE ROTURA-ULTIMA-LAMINA 12-9

12.6 LUGARES GEOMETRICOS DE RESISTENCIAS ULTIMAS 12-11

12.7 LUGARES GEOMETRICOS DE RESISTENCIAS LIMITE 12-12

12.8 LUGARES GEOMETRICAS DE RESISTENCIA PARA

EL LAMINADO [0/45/-45) 12-15

12.9 ESTUDIO DE SENSIBILIDAD DE PARAMETROS 12-16

12.10 LUGARES GEOMETRICOS DE ROTURA EN EL PLANO p=O 12-20

12.11 LUGARES GEOMETRICOS DE RESISTENCIAS DE

MATERIALES COMPUESTOS VIDRIO E/EPOXY 12-25

12.12 FACTOR DE DEGRADACION PARA LOS MODULOS DE

LAS LAMINAS 12-27


13 DISEÑO BASADO EN TENSIONES PRINCIPALES

13.1 CARGAS SIMPLES 13-1

13.2 DISEÑO DE MATERIALES ISOTROPOS 13-1

13.3 DISEÑO BASADO EN TENSIONES PRINCIPALES 13-3

13.4 DISEÑO CON MATERIALES DIRECCIONALES 13-5

IN DICE CAPITULO PAGINA


13.6 LA VARITA MAGICA 13-12


14 DISEÑO POR CLASIFICACION

14.1 CLASIFICACION DE LAMINADOS 14-1

14.2 BASES DE DATOS DE LAMINADOS 14-2

14.3 EL METO DO DE LAS TENSIONES PRINCIPALES FRENTE

AL METO DO DE CLASIFICACION 14-4

14.4 UN METODO DE REDONDEO PARA EL METODO DE

CLASIFICACION 14-6

14.5 REPRESENT ACION DE LOS RESULTADOS 14-7

14.6 CARGAS SIMPLES 14-9

14.7 CARGAS MUL TIPLES 14-13

14.8 VIGAS GRUESAS 14-14

14.9 FLEXION DE CONSTRUCCIONES DE PARED DELGADA 14-16

14.10 SENSIBILIDAD DE LOS PARAMETROS DE CLASIFICACION 14-21


15 TENSIONES Y DEFORMACIONES RESIDUALES

15.1 TENSIONES RESIDUALES 15-1

15.2 EXPANSION LIBRE HIGROTERMICA 15-2

15.3 RESISTENCIA DE LA LAMINA DESPUES DE LA

EXPANSION 15-2

15.4 DEFORMACIONES RESIDUALES DESPUES DEL

CURADO 15-3

15.5 COEFICIENTES DE EXPANSION 15-6

15.6 ROTURAS DE LAMINA Y RELACCIONES DE RESISTENCIA 15-6

INDICE CAPIT!.lLQ PAGINA

15.7 CRITERIO CUADRATICO PARA TENSIONES MAXIMAS

MECANICAS CON DEFORMACIONES RESIDUALES 15-9

15.8 CRITERIO CUADRATICO PARA TENSION MAXIMA

RESIDUAL 15-10

15.9 CRITERIO DE MAXIMA DEFORMACION PARA TENSIONES

MECANICAS CON TENSIONES RESIDUALES 15-10

15.10 SIGNIFICACION DE LAS TENSIONES RESIDUALES 15-11

15.11 TENSIONES EN LA LAMINA CON TENSIONES

RESIDUALES 15-14

15.12 SIGNIFICACION DE LOS GRADIENTES DE TEMPERATURA15-15



16 EFECTOS AMBIENTALES


16.2 DISTRIBUCIONES DE TEMPERATURA Y HUMEDAD 16-2

16.3 PROCEDIMIENTOS DE ENSAYO PARA DETERMINAR

DYMm 16-6

16.4 CONTENIDO MAXIMO DE HUMEDAD 16-8

16.5 DIFUSIVIDAD MASICA 16-9

16.6 HUMEDAD CONDICIONADA ACELERADA 16-11

16.7 TEMPERATURA DE TRANSICION VITREA 16-18

16.8 CICLOS AMBIENTALES 16-19

17 EFECTOS HIGROTERMICOS

17.1 APROXIMACION MICROMECANICA 17-1

17.2 TEMPERATURA ADIMENSIONAL 17-4

17.3 PROPIEDADES DE MATRIZ Y FIBRA 17-6

INDICE CAPITULQ PAGINA

17.4 EFECTOS HIGROTERMICOS EN UN MATERIAL

COMPUESTO UNIDIRECCIONAL 17-7

17.5 EFECTOS HIGROTERMICOS EN UN LAMINADO 17-10


18 UNIONES ATORNILLADAS

18.1 COMPORTAMIENTO GENERAL DE LAS UNIONES

ATORNILLADAS 18-1

18.2 INFLUENCIA DE PARAMETROS 18-3

18.3 UNIONES ATORNILLADAS MUL TIPLES 18-12

18.4 METODOS DE DISEÑO PARA UNIONES CON UN UNICO

TORNILLO Y DOBLE CORTADURA 18-13

19 COMPORTAMIENTO A FATIGA

19.1 MECANISMOS DE ROTURA 19-1

19.2 FISURACION DE LA MATRIZ 19-1

19.3 DELAMINACION 19-6

19.4 ROTURA DE LA FIBRA Y DESPEGUE DE LA INTERFASE 19-10

19.5 REDUCCION DE RESISTENCIA Y MODULO 19-12

19.6 COMPORTAMIENTO A FATIGA 19-18

19.7 TENSION MEDIA 19-20

19.8 ENTALLAS 19-22

19.9 FRECUENCIA 19-24

19.10 MEDIO AMBIENTE 19-25

19.11 DISTRIBUCION WEIBULL Y ESTIMACION DE

PARAMETROS 19-30

19.12 ANALISIS DE LOS DATOS DE FATIGA 19-32

19.13 CARACTERIZACION DE LA CURVA S-N 19-33

19.14 PREDICCION DE LA VIDA A FATIGA 19-33


IN DICE CAPITULO l'r\ (jl:\ ,\

20 RESISTENCIA DE MATERIALES CON ENTALLAS


20.2 ECUACIONES DE GOBIERNO 20-2

20.3 PREDICCION DE RESISTENCIA DE MATERIALES CON

EI\TTALLAS 20-4

20.4 DA TOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES CON ENTALLA 20-4

20.5 CLASIFICACION DE RESISTENCIA DE LAMINADOS CON

EI\TTALLAS 20-7

20.6 LAMINADOS CON INCLUSIONES 20-10

20.7 CONCLUSIONES 20-1 6

21 METODOS DE ENSAYO

21.1 ENSAYOS DE TRACCION 21-1

21.2 ENSAYOS DE COMPRESION 21-3

21.3 ENSAYOS DE CORTADURA PLANA 21-5

21.4 ENSAYOS DE FLEXION 21-7

21.5 ENSAYOS DE CORTADURA INTERLAMINAR 21-8

21.6 ENSAYOS DE TENACIDAD A LA FRACTURA MODO I 21-10

21.7 ENSAYOS DE TENACIDAD A LA FRACTURA MODO I1 21 -11


22 TENSIONES INTERLAMINARES

22.1 SOLUCION ELASTICA DE UNA VIGA LAMINADA 22-1

22.2 FORMULACION MA TEMA TICA 22-2

22.3 DISTRIBUCION DE TENSIONES 22-4

22.4 DISTRIBUCION DE DEFORMACIONES 22-7

22.5 DISTRIBUCION DE DESPLAZAMIENTOS 22-9

22.6 DISCUSION 22-11

22.7 CONCLUSIONES 22-1:


23 DEPOSITOS A PRESION


23.2 FORMULACION DEL PROBLEMA 23-2

23 .3 PREDICCION DE LA PRESION DE REVENTAMIENTO 23-5

23.4 DISTRIBUCION DE TENSIONES 23-7

23.5 DISTRIBUCION DE DESPLAZAMIENTOS 23-8

23.6 FACTOR DE DEGRADACION (DF) 23-9

23.7 SOLUCIONES DE PARED GRUESA Y DELGADA 23-10

23.8 COMPORTAMIENTO DE DEPOSITOS DE DIFERENTES

MATERIALES 23-12

23.9 ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS MATERIALES

UTILIZADOS 23-15

23 .10 DEPOSITOS MULTICAPA A PRESION 23-18

23 .11 CONCLUSIONES 23-23

24 PANDEO DE PANELES SANDWICH RIGIDIZADOS


24.2 COr-.TFIGURACIO!'.'ES ESTUDIADAS 24-2

24.3 ECUACIONES DE COMPORTAMIENTO Y

PROCEDIMIENTOS UTILIZADOS 24-3

24.4 LAMINA CORRUGADA SINUSOIDAL 24-4

24.5 LAMINA CON CORRUGA TIPO SOMBRERO 24-6

24.6 RETICULA REALIZADA EN MATERIALES COMPUESTOS

LAMINADOS 24-5

24.7 LEY CONSTITUTIVA PARA LOS LAMINADOS DE LAS

ALAS 24-7

24.8 PROPIEDADES EQUIVALENTES DE PANELES SANDWICH 24-7

24.9 APLICACION A UNA PLACA SANDWICH ISOTROPA 24-R


24.10 COMPARACION CON RESULTADOS EXPERIMENTALES 24-10

24.11 APLICACION A PAI\.TELES SANDWICH DE MATERIALES

COMPUESTOS 24-12


BIBLIOGRAFIA 24-18

25 EL DISEÑO MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS

25.1 DESCRIPCION SIMPLIFICADA DEL METO DO 25-1

25 .2 TEORIA GENERAL DE PLACAS CON CORTADURA 25-2

25.3 PROGRAMAS COMERCIALES DISPONIBLES 25-4

25.4 APLICACION AL DISEÑO DE MATERIALES COMPUESTOS:

ESTUDIO DE LA SECUENCIA DE APILAMIENTO 25-8


26 MANUAL DE GENLAM

26.1 DESCRIPCION DEL PROGRAMA GENLAM EN

VERSION IBM PC 26-1

26.2 GENLAM EN APPLE MACINTOSH 26-4

27 MANUAL DEL LAMRANK-4

27.1 DESCRIPCION DEL PROGRAMA LAMRANK-4 EN

VERSION IBM PC 27-1

27.2 LAMPANK-4 EN APPLE MACINTOSH 27-4

28 HOJA ELECTRONICA DE CALCULO DE MICRO-MACROMECANICA


28.2 CARACTERISTICASCOMUNESDELOSPROGRAMAS

MIC-MAC 28-2

28.3 EZll UNIDIRECCIONAL 28-3


28.4 EZ12 RIGIDEZ PLANA 28-5

28.5 EZ13 DEFORMACIONES RESIDUALES Y COEFICIENTES

DE EXPANSION PLANOS

28.6 EZ14 TENSIONES Y DEFORMACIONES PLANAS DE

LAMINAS

28.7 EZ15 RESISTENCIA PLANA DEL LAMINADO

28 .8 EZ21 RIGIDEZ A FLEXION

28.9 EZ22 TENSION Y DEFORMACION A FLEXION

28.10 EZ23 RESISTENCIA A FLEXION

28.11 MIC-MAC/PLANO

28.12 MIC-MAC/DEPOSITOS A PRESION

28.13 MIC-MAC/FLEXION

28.14 MIC-MACNIGAS

28. 15 MIC-MAC/PERFILES

28.16 MIC-MAC/DOBLE

28.17 MIC-MAC!HIBRIDOS

28.18 MIC-MAC/PARED DELGADA

28.19 CONCLUSIONES

29 ESQUEMA INTERNACIONAL

29.1 ESQUEMA EN ESPAÑOL

29.2 ESQUEMA EN INGLES

30 GLOSARIO

APENDICE A - LISTA DE SIMBOLOS

APENDICE B - CONVERSION DE UNIDADES

DATOS DE LAMINAS

INDICE POR TEMAS

28-7

28-8

28-9

28-11

28-12

28-13

28- 14

28-17

28-18

28-20

28-21

28-23

28-24

28-25

28-26

29-1

29-17

A-1

B-1

B-2

Capítulo 1

INTRODUCCION

1.1. ANTECEDENTES

El creciente número de aplicaciones de los materiales compuestos a lo largo de los últimos años ha generado gran optimismo en el futuro de nuestra tecnología. Aunque el hombre ha aplicado materiales compuestos desde hace miles de años, la alta tecnología de este tipo de materiales se ha desarrollado en la industria aeronáutica durante las dos últimas décadas. La fabricación de depósitos a presión, por medio de enrollamiento continuo de fibras de vidrio, fue la primera aplicación estructural de los materiales compuestos modernos.

En la década de los sesenta aparecieron los filamentos de boro, iniciándose programas de las Fuerzas Aéreas de los Estados Unidos con objeto de promover estructuras aeronáuticas realizadas en materiales compuestos.

La fabricación del estabilizador para el F-14 en materiales compuestos a principios de la década de los setenta fue otra producción importante. Esta fue seguida por el estabilizador del F-15 y timón y estabilizador del F-16, siempre en materiales compuestos. A comienzos de la década de los ochenta, el Boeing 767 incorporaba casi dos toneladas de materiales compuestos en los perfiles de suelo y paneles de control. El transportador gigante soviético Antonov 124 lleva 5.500 Kg. de materiales compuestos de los cuales 2.500 Kg. corresponden a laminados de fibra de grafito. El sistema de deriva de la Industria Airbus A310-300 realizado totalmente en materiales compuestos, es una estructura impresionante por su sencillez. Prácticamente todos los aviones de reciente aparición hacen uso de forma notable de los materiales compuestos; como ejemplos se pueden citar el Rafale Dassault-Breguet, Lavi Israel Aircraft Industries, Saab-Scania JAS-39 Gripen y el programa EFA de Gran Bretaña, Alemania Federal, Italia y España. El "Beech Aircraft's Starship 1" es un avión fabricado totalmente en materiales compuestos y que está actualmente realizando los ensayos de vuelo.

En 1986, otro avión fabricado integramente en materiales compuestos obtenía un record mundial al conseguir dar la vuelta al mundo sin realizar ninguna escala. Su nombre es el "Voyager" y fue construido por Burt Rutan y sus colaboradores. El avión era ultraligero como se esperaba, y los materiales utilizados presentaron sorprendente dureza y resistencia ante las tormentas

Diseño materiales compuestos 1-2 INTRODUCCION

encontradas. Fueron utilizados laminados de grafito de alto compromiso estructural en la fabricación del timón doble del yate revolucionario de 12m., bautizado el "USA"perteneciente al Club San Francis Yatch y participante del "America's Cup Challenge". Ambos, el Voyager y el "USA" han transvasado los materiales compuestos del dominio de la alta tecnología a ser utilizados como palabras familiares. La capacidad de realización de un amplio espectro de aplicaciones ha sido muy importante para el desarrollo y aceptación de los materiales compuestos como una vía dentro de la ingeniería de materiales.

Materiales y procesos avanzados han sido utilizados como medios para el crecimiento de nuestra tecnología. A principios de los setenta, las fibras de aramida y grafito estaban ya comercialmente disponibles. Las matrices de epoxy son utilizables para determinadas condiciones de uso. Más recientemente han aparecido matrices y termoplásticos para más altas temperaturas en aplicaciones futuras.

Mientras tanto, los materiales compuestos de alta tecnología han sido también utilizados para aplicaciones no aeronáuticas. La industria del deporte ha realizado una estimable aportación en la aplicación de nuestros materiales. Cientos de toneladas de laminados de fibra de grafito son usadas cada año, desde 1983 en raquetas de tenis, squash y palos de golf. Otras aplicaciones son bicicletas, remos de embarcación y cualquier equipo donde el peso, la rigidez y la resistencia sean importantes.

En una conferencia organizada por la Engineering Society de Detroit en diciembre de 1985, un empresario de una empresa automovilística estimó el impacto de los materiales compuestos en la industria automovilística igual, si no mayor que el causado por la electrónica. Tan alta expectación es buena para nuestra tecnología. Deberíamos dedicarnos a promover el uso de los materiales compuestos en tantas líneas como sea posible.

Creemos que la aplicación de los materiales compuestos puede ser ampliamente elevada si se disminuye el coste y se simplifica el diseño. Nos gustaría inicialmente estudiar el diseño y análisis, temas directamente relacionados con el coste.

1.2. DISEÑO Y ANALISIS DE MATERIALES COMPUESTOS

El diseño de una pieza de un material genérico es frecuentemente más un arte que una ciencia; con los materiales compuestos no es una excepción, y hay mucho que aprender. Las Universidades prefieren enseñar cálculo que diseño. El número de libros de cálculo excede por un amplio margen al de diseño. Los temas de investigación están raramente orientados al diseño, pero los productos deben ser realizados con o sin un diseño racional. El análisis de red se sigue considerando todavía útil para el diseño, siendo cierto lo mismo para


el uso de ábacos. Además, el límite de diseño se basa con frecuencia en varios niveles de deformación; un nivel para laminados sin agujeros y un nivel menor para aquellos con agujeros. Técnicos que están trabajando en materiales compuestos de reciente aparición, tales como matrices metálicas, cerámicas, materiales compuestos moleculares y materiales compuestos carbón-carbón, han estado preocupados por sus problemas particulares y han resuelto simplificar excesivamente teorías y utilizar ábacos y sus versiones de análisis de red. Estos son casos típicos en los Estados Unidos y España. Estos métodos no están suficientemente desarrollados. De hecho, la mayoría de ellos son engañosos, si no erróneos y siguen en práctica debido a su sencillez. Afortunadamente, los materiales compuestos de matriz polimérica son tan resistentes que han sido fiables y competitivos a pesar de la imperfección de los métodos de diseño seguidos. Los técnicos que trabajan en materiales compuestos de reciente aparición y que desconocen las teorías de micro y macromecánica existentes, deben buscar una sólida teoría y técnicas adecuadas de experimentación, apartándose de este modo de las teorías simplistas y autodidactas.

Es nuestro deseo utilizar tanta ciencia como sea posible en el diseño de materiales compuestos. Por esta razón no usaremos ni ábacos, ni análisis de red, ni deformaciones límite. Nos basaremos en la teoría de placas laminadas, tratando el análisis de red como un caso especial de placas laminadas con degradación de la matriz. Para los análisis de tensión límite y tensión última, usaremos el criterio cuadrático interactivo. No se recomienda el uso de criterios como el no interactivo, o los no escalares de tensión máxima, ni deformación máxima.

Para nosotros, la racionalidad es tan importante como el espíritu práctico. Debemos tener ambos en cuenta si deseamos tener éxito . No se pueden descalificar los materiales compuestos por usar un criterio erróneo. Por el mismo motivo no se deben ocultar las extraordinarias propiedades de los materiales compuestos debido a la utilización de una herramienta anticuada. Tal como vemos el tema, el principal aspecto del diseño de materiales compuestos consiste en aprender a utilizar las propiedades en función de la orientación del laminado. La aproximación escalar para el diseño de materiales isótropos es aceptable porque la rigidez y la resistencia pueden representarse por el módulo de Young y la tensión uniaxial, respectivamente. El coeficiente de Poisson puede suponerse constante, 0.3. La resistencia del material ante esfuerzos combinados puede calcularse mediante criterios como von Mises o Tresca, necesitándose únicamente un dato en cada caso: la tensión uniaxial o la resistencia de cortadura.

En los materiales compuestos, el número de constantes se eleva a cuatro para la rigidez y a cinco al menos para la resistencia de laminados unidireccionales. Cuando trabajamos con laminados multidireccionales, las constantes de rigidez pueden llegar a ser veinticinco, y para la tensión, cinco veces el

Di seño materia les compuestos 1-4 INTRODUCCION

número de laminas existentes en el laminado. Debemos sustituir el cálculo escalar por el concepto de matriz. Este es el desafío con el que nos encontramos cuando trabajamos con materiales anisótropos. Los análisis de red y los criterios de máxima deformación y deformación límite no tienen en cuenta los efectos de la tensión combinada. El álgebra matricial no va a utilizarse debido a que está veinticinco años desfasada.

Temp, Humedad

2 r:r ( ... .1

0) E :I L

· •1•

Estructural

+ i 1 1 1 1

FIGURA l.l.DIAGRAMA DE BLOQUES PARA DISEÑAR MATERIALES COMPUESTOS

¿Cómo se va a llevar a cabo nuestro diseño, conceptualmente simple y analíticamente correcto? Esta pregunta puede ser contestada estableciendo un diagrama de bloques racional. Un ejemplo se muestra en la Figura 1.1. El diseño de materiales compuestos requiere varios aspectos adicionales que no existen en materiales convencionales. Básicamente necesitamos tres ligaduras para relacionar materiales y características ambientales con la rigidez y resistencia finales de un material compuesto laminado. Estas ligaduras son: el análisis y datos de humedad y temperatura, micromecánica y macromecánica. El diagrama de bloques de la Figura 1.1minimizando el número de variables y sus dependencias funcionales. Creemos que un correcto proceso de diseño debe considerar todas las variables, como se explica en la sección siguiente.

1.3. NUESTRA APROXIMACION

Las características más sobresalientes de los materiales compuestos son la alta rigidez y resistencia específicas. El objeto del diseño consiste en aprovechar estas características.

En primer lugar, vamos a profundizar en el diagrama de bloques representado en la Figura 1.1. con objeto de mostrar las variables fundamentales y sus dependencias funcionales. Nuestra aproximación consiste en usar el diagrama más sencillo que contenga todas las variables y conectarlas mediante las relaciones más simples . Así, la optimización de materiales compuestos laminados teniendo en cuenta todas sus características mecánicas result a sencilla. La ampliación de la Figura 1.1. se representa en la Figura 1.2. Los


símbolos utilizados en este diagrama se definen en el Capítulo 2 y se detallan en el anexo A, al final del libro.

1 Temp, Humedad 1

Topr e Tg

L{*~ +

Matriz Fibra

Xm Em TJ.¡ Um ~f Xt Efx llilminal IEfl li~ ur ==:X===~~ :1

1 1 1

~~~--~-1------~x·--------~~~~

~~--------~Uy--------~~ ~~~1~~~ ~---------.E:~-3------+'----+1---:1 =:1 :1

1 '<----------------------+ V, v·, S ----------*----41

rcurado

Humedad

FIGURA 1.2. VARIABLES Y RELACIONES PRINCIPALES DE LOS MATERIALES COMPUESTOS

Nuestra idea consiste en establecer las relaciones funcionales de estas variables y mostrar el modo de llevar a cabo el diseño de materiales compuestos con todas sus características mecánicas.

La configuración idónea en general,es el material compuesto unidireccional. Desarrollaremos el uso de enfibrados unidireccionales orientados y no orientados ante cargas combinadas. Si las cargas son tales que el comportamiento del enfibrado unidireccional no es el más adecuado , utilizaremos enfibrados bidireccionales. El proceso continúa conforme el número de láminas se incremente a 3, 4 o más. Obviamente, el número de laminados orientados debe estar equil ibrado entre consideraciones de fabricación y coste, y requerimientos de rigidez y resistencia. Vamos a tomar como límite superior los materiales compuestos altamente direccionales y


como límite inferior los laminados cuasi-isótropos.

La simplificación de nuestra aproximación de diseño puede dividirse en varios niveles:

. Para optimización de materiales, las fórmulas simplificadas de micromecánica son esenciales ya que la contribución de la fibra y matriz y los efectos de humedad y temperatura pueden relacionarse con la rigidez y resistencia de un determinado laminado . . Para optimización de rigidez, puede ser útil una teoría simplificada de placas laminadas basada en la teoría de placas delgadas y sublaminados repetitivos, para generar una rápida selección de laminados simétricos y no simétricos . . Para optimización de resistencia se recomienda la aproximación de la tensión principales para el caso de cargas simples. Para los casos de cargas simples y combinadas se utilizará la aproximación de clasificación de laminados. El diseño deber ser verificado para los casos de tensión límite y tensión última de laminados para RPL (rotura-primera-lámina) y RUL (rotura-última-lámina) con el correspondiente margen de seguridad.

Aunque todos estos factores no están incluidos en un proceso de diseño, representan un comienzo adecuado para plantear el diseño de materiales compuestos sobre una base consistente y racional. Más importante aún es la posibilidad de explotar completamente las notables características de los materiales compuestos. La metodología descrita en este libro representa el mínimo admisible. Obviamente, existirán aportaciones futuras, pero se dispone de suficiente información como para afirmar que el diseño de materiales compuestos es tan fiable como el de materiales convencionales.

La determinación de la rigidez de un laminado se lleva a cabo mediante inversiones matriciales. Por lo tanto, es imposible predecir los efectos de operaciones sencillas como es añadir o eliminar láminas, o rotar un determinado laminado. Estos efectos pueden ser sistemáticamente establecidos sin lugar a sorpresas. Se recomienda el cálculo en lugar de la predicción o la intuición.

Con objeto de aumentar la fiabilidad en nuestro análisis y diseño, se establecerán comparaciones de nuestro laminado óptimo con el laminado cuasi-isótropo considerado como un límite inferior. Esta comparación es también importante porque se necesita el mismo cálculo para comparar nuestro laminado con materiales isótropos como el aluminio. Estamos seguros también de que estos cálculos pueden llevarse a cabo fácilmente y sin posibilidad de error. En la actual década de los ochenta vemos al ordenador personal y la estación de trabajo como las más efectivas herramientas de apoyo al diseño. Hemos mencionado repetidas veces que las fórmulas deben ser simplificadas y el número de constantes reducido, por ejemplo, el uso de la micromecánica reduce el número de variables de materiales y geométricas. Con este tipo de simplificaciones pueden llevarse a cabo más iteraciones de diseño que con teorías ya anticuadas.


1.4. ORDENADORES

Los ordenadores personales y las estaciones de trabajo juegan un papel esencial en nuestra aproximación. Debido al elevado número de variables en comparación con el caso de materiales isótropos, los ordenadores están concebidos de forma idónea para suministrar al diseñador la información conveniente. Las hojas electrónicas, las bases de datos y las posibilidades de gráficos integrados de los ordenadores pueden ser utilizados para hacer el diseño de materiales compuestos fácil, rápido y valioso. Nosotros animamos a una total utilización de cualquier ordenador disponible.

No hace mucho tiempo, en 1976, estábamos utilizando el Texas Instruments SR-52 para nuestros cálculos de laminados. Fuimos atraídos por las calculadoras programables por su facilidad y consistencia de operación cuando rara vez podíamos invertir matrices 3x3 sin errores. La historia de nuestra experiencia en calculadoras 1 ordenadores puede resumirse en la Tabla 1.1.

TABLA !.l . EVOLUCION DE LAS HERRAMIENTAS DE CALCULO DE DISEÑO DE MATERIALES COMPUESTOS

Año Ordenador Memoria Soporte Coste Almacenamiento Comp.

1976 TI SR-52 20!120 Tarjetas mag. $300

1978 TI-59 60/480 Tarjetas mag. $300

1980 Sharp 1500 2k RAM/Basic Cassette $700

1982 Sinclair 4k RAM/Basic Cassette $200

1983 Apple II 64k RAM/Basic Disco flexible $3000

1984 IBMPC 128kRAM Disco flexible $4000

1984 Macintosh 128k RAM Micro disco $3000

1985 IBM, Mac, etc >10 megabyte Disco duro $4000

En los últimos años de la década de los ochenta esperamos innovaciones en el hardware y software disponibles comercialmente. Existen tantas combinaciones de capacidad computacional, que la actualizada Tabla 1.1. podrá ser ampliada como mucho una o dos líneas.

Debido a nuestro bajo coste y a nuestro software no protegido, nuestros paquetes son tan populares como nuestro libro. Creemos que estudiantes y

Diser1o materiales compuestos 1-8 INTRODUCCJON

profesionales del tema de materiales compuestos pueden acelerar su estudio trabajando con el software disponible. Dicho software contiene tutorías, diagramas y otros tipos de ayudas. Más adelante se exponen en este libro ejemplos de nuestros paquetes de software. Es más efectivo aprender a diseñar piezas de materiales compuestos que pasar el tiempo editando programas de ordenador.

Capítulo 2

SISTEMA DE NOTACION Y SIMBOLOGIA

2.1. NUESTRO SISTEMA

Vamos a seguir el sistema de notación y simbología utilizados en el libro Introduction to Composite Materials ,de S.W. Tsai y H.T. Hahn,

Technomic, Lancaster, Pennsylvania 17604 (1985). La notación contractada conlleva las siguientes normas:

. Subíndice simple para tensores de segundo orden; Subíndice doble para tensores de cuarto orden. Las componentes de cortadura para tensiones y deformaciones tienen únicamente un subíndice simple . . Se utiliza la deformación de cortadura ingenieril. Por ejemplo, la relación curvatura a torsión-desplazamiento:

presenta el factor de 2, que se añade a la teoría tensorial. Como ocurre para la deformación de cortadura ingenieril, la curvatura debida a torsión es más en este caso, una curvatura ingenieril que tensorial. Nuestro convenio de signos refleja un signo negativo en la citada relación . . Las letras x,y,z,t,u,s usadas como subíndices reflejan las coordenadas en las direcciones principales de la lámina. Los números de 1 a 6 también usados como subíndices reflejan las coordenadas principales del laminado.

Usaremos también los siguientes criterios:

. Las constantes ingenieriles se definiden a partir de la matriz de flexibilidad normalizada. Las definiciones están dadas también para laminados no simétricos. Los coeficientes de acoplamiento están normalizados por columnas, no por filas. Los coeficientes de Poisson se definen de forma diferente a otros autores . . Otros símbolos incluyen:

El asterisco [*] significa una variable normalizada. La prima [') significa compresión o negativo. El superíndice o [0

] significa en el plano. El subíndice f [f] significa flexión .

. Usaremos variables normalizadas (aquellas con*) para propiedades a sumar a una cantidad absoluta. Las propiedades normalizadas son necesarias para comparar una propiedad con otra. Las componentes de la matriz de rigidez están expresadas en Pa . . Trabajaremos con variables adimensionales siempre que sea posible, así no habrü que distinguir entre el Sistema Internacional y las Unidades Británicas. Preferimos representar el espesor por el número de láminas que por m o mm, Jos lugares

Diseño materiales compuestos 2-2 NOTACION Y SIMBOLOGIA

geométricos de rotura del material en el dominio de deformaciones en lugar del dominio de tensiones y las pérdidas de rigidez o resistencia debidas a cambios se expresarán como relaciones entre las propiedades del material, temperaturas adimensionales, etc.

2.2. NOTACION CONTRACTADA

La notación contractada es una simplificación de la notación tensorial normal. En lugar de tener el mismo número de subíndices que el rango del tensor, 2 subíndices para un tensor de segundo orden y 4 para uno de cuarto orden, la notación contractada reduce a la mitad el número de subíndices. Para tensores de segundo orden se utilizaran subíndices simples utilizándose subíndices dobles para tensores de cuarto orden. La notación contractada no puede ser aplicada a tensores de primer orden ni a tensores de orden impar.

Cuando trabajamos con notación contractada, debemos usar deformaciones de cortadura ingenieriles en lugar de tensoriales. Así, el factor 2 debe ser correcta y consistentemente aplicado. Las curvatura de torsión de la Ecuación 2.1. es también más de tipo ingenieril que tensorial. Las componentes de la matriz de flexibilidad deben ser afectadas por los coeficientes de corrección 1 ,2 y 4 para la correcta aplicación de la notación contractada (Figura 2.1. ). La aplicación incorrecta o inconsistente de los factores de corrección puede llevar a complejas matrices no simétricas, y a posibles confusiones.

2.3. CONTRACCION DEL TENSOR DE TENSIONES

Esta contracción es correcta, no siendo necesaria ninguna correccwn numérica. Existen dos sistemas de notación para las componentes del tensor de tensiones: subíndices de letras y números. Ambos se representan en la Tabla 2.1.

TABLA 2.1. CONTRACCION DE SUBINDICES PARA LAS COMPONENTES DE TENSION

Subíndices normales representados por letras O'xx O' YY O' zz O' yz O' zx O'xy

Subíndices normales numéricos O' u 0'22 O' 33 0'23 O' 31 0"12

Subíndices contractados numéricos O'¡ 0"2 0'3 0'4 0'5 0"6

Subíndices contractados representados por letras O'x O' y C"z O'q O'r crs

STEPHEN W. TSAI ANTONIO MIRAVETE DE MARCO

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