Pangiastika Putri Wulandari (1306370493)

Processes : first part (5)

Give examples of steady and unsteady state processes using examples from everyday life.

Write down the general (the long version) mass and energy balances. Explain the physical

meaning of each terms!

Jawaban :

1. Steady State (Keadaan Tunak)

Suatu sistem berada dalam kondisi tunak (steady state) apabila tidak ada satu pun

sifatnya yang mengalami perubahan terhadap waktu tertentu, atau mengalami perubahan

terhadap waktu namun sangatlah kecil, sehingga dapat diabaikan. Untuk suatu volume atur

dalam keadaan tunak, identitas dari zat di dalam volume atur terus menerus mengalami

perubahan, namun jumlah totalnya selalu konstan pada setiap waktu dan tidak terjadi

penumpukkan massa, sehingga dmcv

dt=0.

Jadi, neraca laju massa :

∑i

mi=∑e

me

Dimana :

mi=laju aliranmassa sesaat pada sisimasuk

m2=laju aliranmassa sesaat pada sisikeluar

Selain laju aliran massa, pada keadaan tunak laju perpindahan energi oleh kalor dan

kerja juga konstan terhadap waktu. Sehingga neraca laju energinya seperti berikut ini :

0=Qcv−W cv+∑i

mi(hi+12

v i2+zi . g)−∑

e

me(he+12

ve2+ze . g)

Kemudian dapat dituliskan seperti berikut :

Qcv+∑i

mi(hi+12

v i2+ zi . g)=W cv+∑

e

me (he+12

ve2+ze . g)

Dimana :h = entalpi spesifik v = kecepatanz = ketinggian

Contoh peristiwa pada keadaan tunak dalam kehidupan sehari-hari adalah pengisian

pemanas air pada keadaan tunak, setrika listrik yang telah mencapai suhu konstan akan

berada dalam keadaan tunak.

2. Unsteady State (Keadaan Tak Tunak)

Suatu sistem berada dalam keadaan tak tunak apabila keadaannya mengalami perubahan

terhadap waktu tertentu. Contohnya adalah saat menghidupkan (startup) atau mematikan

(shutdown) turbin, kompresor, dan motor. Selain itu bejana yang sedang diisi atau

dikosongkan juga termasuk dalam keadaan tak tunak.

Neraca massa :

mcv (t )−mcv ( t0 )=∑i

mi−∑e

me

Pada keadaan tersebut menyatakan bahwa perubahan jumlah massa yang berada dalam

volume atur sama dengan perbedaan antara jumlah total massa yang masuk dengan jumlah

total massa yang keluar.

Neraca Energi :

Untuk neraca laju energi dapat diintegrasikan dengan mengabaikan pengaruh energi

kinetik dan energi potensial. Sehingga menghasilkan persamaan berikut :

U cv ( t )−U cv (t 0 )=Q cv−W cv+∑i

mihi−∑e

me he

Introduction to unsteady state processes : part a (15)

A tank containing 45 kg of liquid water initially at 45 oC has one inlet and one exit with equal

mass flow rates. Liquid water enters at 45 oC and a mass flow rate of 270 kg/h. A cooling coil

immersed in the water removes energy at a rate of 7.6 kW. The water is well mixed by a

paddle wheel so that the water temperature is uniform throughout. The power input to the

water from the paddle wheel is 0.6 kW. The pressures at the inlet and exit are equal and all

kinetic and potential energy effects can be ignored. Plot the variation of water temperature

with time.

Jawaban :

Diketahui :

Cairan air yang mengalir ke dalam dan keluar dari tangki pengadukan memiliki laju aliran

massa yang sama, dan pada saat itu air di dalam tangki mengalami pendinginan dengan

menggunakan kumparan pendingin yang berada dalam tangki.

m=270 kg/ jam

T ¿=45℃=318 K

Ditanya :

Grafik hubungan antara perubahan temperatur air menurut waktu.

Gambar :

Asumsi :

1. Volume atur (control volume) dapat dinyatakan dengan batas garis putus-putus pada

gambar ilustrasi di atas.

2. Pada volume atur tersebut, perpindahan kalor yang signifikan hanya dapat terjadi pada

kumparan pendingin (cooling coil). Pengaruh dari energi kinetik dan energi potensial

dapat diabaikan.

3. Temperatur air adalah merata seluruhnya dalam tangki setelah dilakukan pengadukan,

sehingga T sebagai fungsi waktu, T = T(t)

4. Sifat air di dalam tangki adalah inkompresibel

Berdasarkan asumsi pada nomor 2, kita dapat menentukan neraca laju energi pada keadaan

unsteady state sebagai berikut :

d U cv

dt=Qcv−W cv+∆ [(h+ 1

2v2+z . g)ṁ ]

d U cv

dt=Qcv−W cv+∆ [(h+0+0)ṁ ]

d U cv

dt=Qcv−W cv+ṁ¿

Keterangan :ṁ=aliranmassaz=ketinggian

Massa yang berada dalam tangki (volume atur) adalalah konstan terhadap waktu, sehingga :

d U cv

dt=

d (mcvu)dt

=mcvdudt

Karena air dianggap bersifat inkompresibel, maka energi dalam spesifik hanya bergantung pada temperatur. Maka :

dudt

= dudT

dTdt

=cdTdt

c adalah kalor spesifik (kalor jenis), sehingga :

d (mcv u)dt

=mcv cdTdt

Jika : h=u+ pv

h1−h2=c (T 1−T2 )+v ( p1−p2)

h1−h2=c (T 1−T2 )

Berdasarkan asumsi pada nomor 4, yaitu tidak terjadi perubahan tekanan saat pengadukan, karena air teraduk dengan baik dalam tangki maka temperatur pada tangki sama dengan temperatur pada pipa keluar. Jadi :

mcv cdTdt

=Qcv−W cv+ṁc(T1−T )

Dimana T merupakan temperatur air yang merata setelah diaduk pada waktu t.

Setelah diverifikasi dengan menggunakan substitusi langsung, penyelesaian untuk persamaan differensial orde pertama adalah sebagai berikut :

T=C1exp (−mmcv

t)+(Qcv−W cv

ṁc )+T 1

Konstanta C1 dievaluasi dengan menggunakan kondisi awal t = 0, T = T1 , sehingga :

T=T 1+(Qcv−W cv

ṁc )[1−exp (−ṁmcv

)t ]Dengan menstubtitusikan nilai numerik pada soal yang telah diberikan, kalor spesifik atau kalor jenis c untuk cairan air dapat diperoleh dari tabel A-19 pada buku Termodinamika Teknik oleh Moran dan Saphiro.

Berdasarkan tabel di atas, kalor spesifik rata-rata yang dimiliki oleh air sebesar 4,2 kJ/kg. K,

maka :

T=318 K+( [−7,6−(−0.6 ) ]kJ /s

( 2703600

kgs )(4,2

kJkg . K ))[1−exp (−270

45 ) t ]

T=318−(22) [1−exp (−6 t ) ]

satuan t adalah jam.

Jika t ∞ , maka T 296 K. Hal ini terjadi karena temperatur air akan mendekati nilai

yang konstan setelah melewati jangka waktu yang dilalui. Jika diplot dalam Ms. Excel, tabel

yang diperoleh adalah sebagai berikut :

t (jam) T (K)

0,000000 3180,007753 3170,015885 3160,024434 3150,033445 3140,042972 3130,053076 3120,063832 3110,075331 3100,087682 3090,101023 3080,115525 3070,131410 3060,148970 3050,168600 3040,190855 3030,216547 3020,246934 3010,284125 3000,332072 2990,399649 2980,515174 297#NUM! 296#NUM! 295

#NUM! menandakan bahwa pada waktu tersebut temperatur air mulai konstan pada saat 296

K dan setelah menempuh waktu selama 0,515174 jam. Maka, grafik yang dapat dihasilkan

adalah :

0.000000 0.100000 0.200000 0.300000 0.400000 0.500000 0.600000285

290

295

300

305

310

315

320

Grafik Hubungan Perubahan Temperatur Air Terhadap Waktu

Waktu (jam)

Tem

pear

tur (

K)

Introduction to unsteady state processes : part b (15)

An evacuated tank with 1 m3 capacity is initially empty with no fluid inside. Water in the

amount of 2 L and at 25 oC is transferred into the tank. At midday, thermal equilibrium is

assumed to be attained and fluid temperature of 60 oC is uniform throughout the tank. At this

condition do we find water in the tank as a mixture of liquis and vapor or only as water

vapor? If only as water vapor, how much additional water we have to add so that water in the

tank exist only as saturated water vapor?

Jawaban :

Diketahui :

Vtangki = 1 m3

Vair = 2 L = 2 x 10-3 m3

Tair = 25oC

Tequilibrium = 60oC

Ditanya :

Fasa air dalam tangki berupa cair dan uap atau hanya terdiri dari uap. Jika hanya terdiri dari

uap, berapa jumlah air yang harus ditambahkan agar menjadi uap jenuh?

Jawaban :

Neraca massa pada keadaan unsteady state :

m¿−mout=∆ msistem

mi=m2−m1

mi=m2

Air pada suhu 25oC dan volume 2 L

Berdasarkan data yang diperoleh pada steam table, volume spesifik air dalam bentuk cair

dapat ditentukan, yaitu vL=0,001003 m3/kg. Maka dapat diperoleh massa air yang masuk

ke dalam tangki, yaitu :

mair=V air

v L

mair=2 x10−3m3

0,001003 m3/kg

mair=2 kg

V total=mair x v total

v total=V total

mair

v total=1 m3

2 kg

v total=0,5 m3/kg

Jika Tequilibrium = 60oC, kita dapat memperoleh nilai volume spesifik air dalam bentuk

liquid dan uap melalui steam table, yaitu :

vL=0,0010171 m3 /kg

321Tangki VakumKapasitas 1 m3

H2OV = 2 LT = 25oC

T = 60oC

?

vG=7,6677 m3/kg

Untuk menghitung kualitas uap dapat menggunakan volume spesifik total pada tangki

sebagai berikut :

x=v total− v L

vG− vL

x= 0,5 m3/kg−0,0010171 m3/ kg7,6677 m3/kg−0,0010171 m3/kg

x=0,0651 m3/kg

Berdasarkan hitungan tersebut, fasa di dalam tangki adalah fasa cair dan uap karena

kualitas uap adalah 0,0651 m3/kg, jadi fraksi air bentuk cair adalah 0,9349 m3/kg.

Jika dilihat dari grafik v – T seperti di bawah ini :

Pada diagram tersebut menunjukkan bahwa nilai volume spesifik total dari zat yang

berada dalam tangki adalah sebesar 0,5 m3/kg, dan nilai tersebut berada di antara volume

spesifik air bentuk cair dan uap, sehingga volume spesifik total berada di daerah dua fasa

liquid-vapor.

0,0010171

60

Temperature (oC)

0,5 7,6677(m3/kg)