KORELASI

Budi MurtiyasaJur Pend. Matematika 1 Universitas Muhammadiyah Surakarta

ANALISIS KORELASI

Menguji hubungan antar variabel Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 r 1

2

Pola hubungan pada diagram scatteryy

y

xx

x

Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik

Tidak ada hubungan antara X dan Y

3

(Lompat sedikit ke regresi )

4

Interpretasi nilai rInterval nilai r 0 r < 0,2 0,2 r < 0,4 0,4 r < 0,6 0,6 r < 0,8 0,8 r 1 Tingkat hubungan Sangat rendah Rendah Sedang Kuat Sangat kuat

Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.5

6

Pedoman Memilih Teknik KorelasiTingkat pengukuran Data Nominal Ordinal Interval/Rasio Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi1. 2. 1. 2. 3.

Spearmen Rank Kendall Tau Product Momen Korelasi Parsial Korelasi Ganda7

Bagian 1: Parametrik

8

KORELASI PRODUCT MOMENT

Mencari hubungan antara variabel X dan Y Rumus : rxy =

n7xy (7x)(7y ) {n7x (7x) }{n7y (7y ) }2 2 2 2

9

Contoh :Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah korelasinya !

X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8 Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9Solusi ?10

Uji signifikansi korelasir n2 1 r2

t !

Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak

11

KORELASI GANDA

Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya

12

Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var dependenr1 : korelasi X1 dgn Y

X1 r1 R X2 r2

r2 : korelasi X2 dgn Y

Y

R : korelasi X1 dan X2 dengan Y Tetapi R r1 + r2

13

Rumusnya korelasi gandarRyX1X2 =

2

yx1

r

2

yx 2

2ryx1 ryx 2 rx1x 22 x1 x 2

1 r

Di mana : Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y ryx1 : korelasi product moment Y dengan X1 ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2 rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X214

Uji Signifikansi nilai RFh =

R /k 2 (1 R ) /(n k 1)

2

Di mana : R : koefisien korelasi ganda k : banyaknya variabel independen n : banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima.15

Jika kita punya dataX1 2 6 X2 3 3 7 4 2 3 4 3 6 5 Y 7 19 23 20 15 14 17 10 23 2216

Lalu , Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y!Solusi ?

10 7 4 6 6 4 8 7

KORELASI PARSIAL

Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan)

17

Rumusnya

Ry.x1x2 =

ryx1 ryx2 rx1x2 1 r2 x1x2

1 r

2

yx2

Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dengan X2 dianggap tetap.18

Jika kita punya dataX1 2 6 X2 3 3 7 4 2 3 4 3 6 5 Y 7 19 23 20 15 14 17 10 23 2219

Lalu , Cari korelasi parsial antara X1 dng Y (X2 dianggap tetap)!Solusi ?

10 7 4 6 6 4 8 7

Rumusnya(2)

Ry.x2x1 =

ryx2 ryx1 rx1x2 1 r2 x1 x2

1 r

2

yx1

Korelasi parsial antara X2 dengan Y; dengan X1 dianggap tetap.20

Uji Signifikansi korelasi parsial

Digunakan rumus t; dengan dk = n

1

t=

Rp

n32 p

1 R

Rp : korelasi parsial Jika t > t tabel, hipotesis alternatif diterima21

Jika kita punya dataX1 2 6 X2 3 3 7 4 2 3 4 3 6 5 Y 7 19 23 20 15 14 17 10 23 2222

Lalu , Cari korelasi parsial antara X2 dng Y (X1 dianggap tetap)! Signifikan ?Solusi ?

10 7 4 6 6 4 8 7

Bagian 2: Nonparametrik

23

KOEFISIEN KONTINGENSI

Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal Berkaitan dengan 2 (chi-kuadrat) Rumusnya : C=G N G222

di mana :

=

( f0 fh )2 fh24

Untuk data berikut, koefisien kontingensi ?Jenis Profesi

Olah raga Tenis Sepak Bola Catur Jumlah

Guru 10 25 5 40

Pengawas 15 20 30 65

Jumlah 25 45 35 10525

Ini solusinya .

26

Uji signifikansi koefisien C

Menggunakan 2 (chi kuadrat). Jika 2 > 2 tabel, hipotesis alternatif diterima. note : dk = (p 1)(q 1) p : banyaknya kel. sampel q : banyaknya kategori

27

KORELASI SPEARMAN RANK

Tingkat pengukuran data ordinal Data tidak harus berdistribusi normal Rumusnya ( = rho): =1

6 b2

2 i

n(n 1)

dimana : bi selisih rank antar sumber data28

Ini contoh data Hasil Lomba Menyanyisiswa Juri 1 Juri 2 8 7 6 8 5 4 6 3 7 9 9 6 7 7 5 5 5 4 8 8

Korelasi nilai Juri 1 dengan nilai Juri 2 ?

A B C D E F G H I J

Solusi ? ??

29

Uji signifikansi korelasi

(rho)

Untuk sampel kurang dr 30 Zh =

V 1 n 1

jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima

30

Uji signifikansi korelasi

(rho)

Untuk sampel lebih dari 30 t=

n2 2 1 V

jika t > t tabel; hipotesis alternatif diterima

31

KORELASI KENDALL Tau ( )

Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya :

RA RB =N ( N 1) 2

RA : jumlah rangking kel. Atas RB : jumlah rangking kel. bawah32

Uji signifikansi korelasi Kendall

Menggunakan tabel nilai z Z=X 2( 2 N 5) 9 N ( N 1)

33

Andai ada data berikutSiswa IQ Prestasi A 140 92

Lalu, apakah ada korelasi Antara IQ dengan prestasi

?

B C D E F G

135 130 125 124 121 120 117 115 110

95 90 87 89 85 86 84 7534

Solusinya ???

H I J

80