Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

254

Transcript of Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Page 1: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

���������������� ����������������������������

� �!�#"�$%"&$�')(*�*+-,�.!/0$2143%')(*�657��8)9%:;$2,�.+#$%<�,�=?>?@A$2.B>DC�E�FG>?,�>?/43H>?/49%3

5�$23?>H$%=I.J8K/49ML*/0N�,�.PO-.*/0Q�$%=I3?/4>R,�.!S

(*�!�T�*:T,�<�$2.*N�,+-$%<!,�=?>?@U$2.V>#C�EXWYC�@U<!Z�>H$%=-F[9%/4$2.*9\$5�$23?>H$%=I.J8K/49ML*/0N�,�.PO-.*/0Q�$%=I3?/4>R

FG>?,�>?/43H>?/]9%,�1^WYC�@A<!Z*>?,�>?/0C�.P_`,�"bacF!Wd_�e5�$23?>H$%=I.J8K/49ML*/0N�,�.PO-.*/0Q�$%=I3?/4>R

:f,�1],�@U,�g%CBC�'�86hi�

WYC�<GRB=M/0N�LV> 9jlk�m�m�mU"GR � �!�#"�$%"&$�'!(*�*�T�!:T,�<�$2.*N�,['*,�.*S)(���5n��8K9%:;$2,�.��WYC�<GRB=M/0N�LV> 9jlk�m�m�of"GR � �!�#"�$%"&$�'!(*�*+-,�.!/0$2143%'!(*�*�T�!:T,�<�$2.*N�,['*,�.*S)(���5n��8K9%:;$2,�.���-141&=I/0N�LB>?3p=?$23H$%=IQ�$2S��

Page 2: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k

Page 3: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

q rtsvuxwysvu{z

|f}�~B���*��~ �� � ~G�2��}����`�����~��&���������2������ �o��4o h�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;� ko���k +-$23?9\=I/0"�/4.�NA+�/43?9\=?$%>H$T+�,�>?,��f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;� �o���� F[,�@A<�10$f+�/43H>H=I/0"�Z�>?/0C�.*3�E�C�=�WYC�.V>?/].BZ�C�Z!3D+�,�>?,{�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;� �o���� �DL�$T�U�Y,�3I/49f+-$23?9\=I/0<!>?/0Q�$ FG>?,�>?/43H>?/]9%3pE�C�=�WYC�.V>?/].BZ�C�Z!3p+-,�>?,��f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��o�oo���� ��Z�>?1]/0$%=I3p,�.*SP�YC2�)��10C�>?3��f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��o\�o���� WYC�@A<�,�=I/4.�NA+�,�>?, FG$%>?3 �f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��o2�o��¡  �->?L�$%=�FG>?,�>?/43H>?/49%36�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��o2¢

o��¡ B�4o 8)$2,�3?Z�=?$23£C�E�WY$2.V>H$%=A�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��o2¢o��¡ B��k 8)$2,�3?Z�=?$23£C�E�F[9%,�10$;C�=£¤#C�/43H$��;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥k[o

o���¦ §D$21],�>?/0C�.*3?L*/4<!3d��$%>�¨�$%$2.J©�,�=I/],�"!10$23%'*�ª,�=?>To�«�_`/4.�$2,�=£8)C[S�$2143¬�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥k� o���¢ §D$21],�>?/0C�.*3?L*/4<!3d��$%>�¨�$%$2.J©�,�=I/],�"!10$23%'*�ª,�=?>#kG«�§D$23?/4S!Z*,�1&�#.*,�14RG3?/]3­�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥�� o��4o%m{§D$21],�>?/0C�.*3?L*/4<!3d��$%>�¨�$%$2.J©�,�=I/],�"!10$23%'*�ª,�=?>#�G«Y86$2,�3?Z*=?$23DC�Eª§D$214,�>?/4C�.*3?L*/0<�3 �f�;�f�f�;�T�f�;�®�Vk

¯ |f}�°!±��*±ª�³²����i´ µ �kG�4o h�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥��kkG��k ��=IC�"!,�"!/414/4>?/0$23��f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥���kG��� 8)C�=?$TC�.6��=?C�"!,�"!/]14/0>R¶�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥��¦kG��� §D$21],�>?/0Q�$T·�=?$2¸GZ�$2.*9\R¹�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥��mkG��� +-$%>H$%=I@U/4.!,�>?/0C�.6C�Eª��=?C�"�,�"!/414/0>?/4$23#o�«��^=?$%$T+�/4,�N�=M,�@U3º�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥�[okG��� h�.*S�$%<&$2.*S�$2.*9\$��T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥���

» ¼ ~B���!½��ª²³�³¾`¿ À!Á�G�4o h�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;� �m�G��k Wd14,�3I3#WYC[S�$;E�C�=#§D$23?,�@A<�14/4.�N �;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;� �

/

Page 4: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

/4/ ÃDÄdÅAƪÇ�ÅAÆ�È

É � ���2��}�~B��~Ê|#°���Ë�²������°�¾^�KÌH|T}°�±^�*±ª�³²³�]�i´ÎÍn°�Ï^~[²���Ð Ñ ����4o §£,�.!S�C�@®©�,�=I/4,�"�10$23Ò�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥¦�k����k +�/43?9\=?$%>H$ �^C�<�Z*14,�>?/0C�.*3 a³��=?C�"!,�"�/414/0>�RÓ86C[S�$2143ieK�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥¦������� �ª,�=I,�@A$%>H$%=I3t�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥¦������� 8)C�=?$ �ª,�=I,�@A$%>H$%=M3{�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥¢�m����� �d/4.�C�@U/],�1���=?C�"!,�"�/414/0>�RÓ86C[S�$21)�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥¢[o����� ��C�/43?3HC�.)��=?C�"!,�"�/414/0>�R 8)CGS�$21��T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥¢��

µ Ô °�¾���³¾�Ë`°�Ë`�Ó|f}�°!±��*±��³²³���M´ÎÍn°�Ï�~G²�� Á�µ�G�4o O-.*/0E�C�=I@®��=?C�"�,�"!/414/0>�R 8)CGS*$21y�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�¥¢���G��k �ª,�=I,�@A$%>H$%=I3t�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do%m�k�G��� ¤#C�=I@U,�1Õ+�/43H>H=M/0"!Z�>?/0C�.Ö�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do%m���G��� ¤#C�=I@U,�1^×�Z!,�.V>?/414$23��f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do%m�¢�G��� Ø�@U<!/0=I/49%,�1&§#Z*10$Ù�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do�o2k

À Ô ~[¾���}��!²�ÚY�³½Û�]�ÝÜßÞ^~B°�}~[½ �!�B»�G�4o FGC�@A$ ��=?C�"!,�"�/414/0>�RÝØX��,�@A<!10$23à�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do�o\��G��k WY$2.B>H=I,�1Õ_^/4@U/0>p�DL�$%C�=I$2@ �f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2k[o

á Ô °�¾ÕâªÏ�~G¾^��~Êã2¾���~G}����!²�� �G¯ á B�4o h�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2k�¦ B��k WYC�.�ä�S�$2.*9\$;h�.V>H$%=?Q�,�143pE�C�=#8)$2,�.*3Ù�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2k�¢ B��� WYC�.�ä�S�$2.*9\$;h�.V>H$%=?Q�,�143pE�C�=£��=?C�<&C�=?>?/0C�.*3y�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2��� B��� WYC�.�ä�S�$2.*9\$;h�.V>H$%=?Q�,�143D�d,�3H$2S)C�.6§D$23I,�@A<!14/4.*N��f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2���

Ñ ÜY~G�%���U°��£å6´Õ��°*�Þ^~B��~B� �VÉ�»¦G�4o h�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do\���¦G��k �æ�`$23?>?/4.�NU��=ICG9\$2S*Z*=?$à�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do\�V�¦G��� �DL�$;5{/4149\C��GC�.{�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do\�B ¦G��� 5{/4149\C2�[C�.�«Y��>?L�$%=£�-10>H$%=I.*,�>?/0Q�$23l�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2���

Á ç��%��³½b�����°�¾Î°!�#ç#è�~B���PéßÜfê�°�ã2¾^Ï^~G��~[¾`Ï�~G¾��6�&�!½b�ª²�~G� � µ�á¢G�4o h�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2��¦¢G��k Ø�3?>?/4@U,�>?/0C�.6,�.!SKWYC�.�ä!S*$2.*9\$�hë.B>H$%=?Q�,�1Õ�d,�3H$2S6C�.)>?L�$;5�/]149\C2�[C�.ì�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2��¢¢G��� Ø�3?>?/4@U,�>?/0C�.6,�.!SKWYC�.�ä!S*$2.*9\$�hë.B>H$%=?Q�,�143D�d,�3H$2S6C�.K86$2,�.*3#,�.*S)8)$2S*/4,�.*3l�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2���¢G��� +�/îí&$%=?$2.*9\$T�Y$%>¨Y$%$2.Ê��=?C�<&C�=?>?/4C�.*3Ê�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2�� 

�BïJ� ~G����¿�¾�°!�#ç-ðÕ��~B}��³½�~[¾���� � á �o%m[�4oÛh�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do� �ko%m[��kñWYC�@A<�10$%>H$210Rò§£,�.*S�C�@Ý/0g%$2SP+-$23?/0N�.*3ó�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do� ��o%m[����§£,�.!S�C�@U/0g%$2S6�ª,�/0=I$2S6+-$23?/0N�. �;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do� �¢

Page 5: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ÃDÄdÅAƪÇ�Å�Æ�È /4/4/

o%m[���ôF[/0N�.*$2S[õ§£,�.�ö 5{/4149\C2�[C�.æ�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2¦��o%m[����+�/îí&$%=?$2.*9\$T�Y$%>¨Y$%$2.Ê��=?C�<&C�=?>?/4C�.*3-«�+-$%<�$2.!S�$2.V>#F�,�@A<!10$23 �f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2¦��

�!�ò¼ ~B¿�}~G�2����°�¾né��&~G��°�¾^Ï{|#�!�2� � Ñ&áo�o��4oÛh�.V>H=?C[S*Z*9\>?/4C�.)�f�T�;�f�f�;�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2¦�¦o�o���k�§D$%N�=I$23?3?/0C�.6Ø��G<&$%=I/]@A$2.V>?,�1�+-$23?/4N�.*3%«��n�Y$%N�/4.*.*/4.*N�Ø��[,�@U<!10$ò�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2¦�¢o�o�����§D$%N�=I$23?3?/0C�.6Ø��G<&$%=I/]@A$2.V>?,�1�+-$23?/4N�.*3ñ�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2¢[oo�o����ô�-"!3?$%=?Q�,�>?/4C�.*,�1`FG>?Z*S*/4$23÷�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;�Do2¢�¦o�o�����ø#C�¨æ§D$%N�=?$23?3I/0C�.Kù-C�>Dhë>?3D¤-,�@A$ß�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��k�m��

ú � ����û�&~B��� ¯��!�� �4oüWd,�=?=M/0$�ýþ3D�d,�3H$%"!,�141`+-,�>?,¹�f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��k[o�o� ��kÿØ�>H=MZ*3?9%,�.[õchë>?,�14/4,�.6+�,�>?, �f�f�T�;�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��k[o2�� ���º8)C�=?>?,�14/0>�RVõëWdLGZ�=I9ML65�$2S*S!/4.�NA+�,�>?, �;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�f�;�f�f�;�T�f�;��k[o\�

� ÜY�*±ª²�~K°�� �Bï��I� ��¿���� ¼ �!¾^Ï^°�½��KË�½Ê±�~G}� ¯�� áÔ �K°*��������°�¾Î��¾`Ï ú ±^±�}~B�`�������°�¾^� ¯�� Á� |f}��*�������V~��#��¾^�!²Yç-ðÕ�!½Û��¾^�����°�¾ ¯!¯��ç �A��±�²³��°!¿�}�!��Þ�´ ¯�É`�

Page 6: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

/0Q ÃDÄdÅAƪÇ�ÅAÆ�È

Page 7: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� � w��� àw

�DL*/]3#/43->?L�$A>H$\�[>;"&CBC�ö)E�C�= FG>?,�>Ao2��m['���������������������� �"!$#%�����'&(�)� *,+-���.�i'Õ¨£L*/49MLÊ/43�, 9\C�Z*=I3H$�C�í�$%=I$2S�"BRK>?L�$+-$%<!,�=?>?@A$2.B>dC�EªFG>?,�>?/]3H>?/49%3Y,�>Y5�$23?>H$%=I.68)/]9IL*/0N�,�.òO-.*/0Q�$%=I3I/0>R���FG>?,�>;o2��m�/43Y, ä!=I3H>�9\C�Z*=I3H$;/4. F[>?,�>?/43H>?/49%3%�Xhë>/43p,�.òC�.*1]/4.�$�9\C�Z�=I3H$�/*L�$2.!9\$�'�E�C�=D,�E³Z*141�/4S�$2,ßC�E�¨£L*,�>d>?L�$f9\C�Z�=I3?$f/43d,�"�C�Z*>%'�>?L�$;=?$2,�S�$%=D/43d/4.BQ[/0>H$2Sò>HCAN�CA>HC>?L�$f¨Y$%"6<!,�N�$�'

¨D¨£¨f�þ3H>?,�>%��¨£@U/]9IL���$2S*Z)0�32o2��m¨£L*/]9ILÛ/43ß<*=?C[S*Z*9\$2S�,�.!SÛ@Ý,�/4.V>?,�/].�$2S�"GR�>?L*$PFG>?,�>?/]3H>?/49%,�1DWYC�@A<!Z*>?,�>?/0C�.û_`,�" acF*Wd_ªef,�>�5�$23H>H$%=I.Õ���DL�$@U,�/4.Ó<!Z�=I<�C�3?$DC�E�FG>?,�>;o2��m�/43�>HCß<!=?$23H$2.B>Y3HC�@U$-C�E`>?L�$-@Ý,�/4.Ó9\C�.!9\$%<*>?3p/4.PFG>?,�>?/43H>?/49%3Y,�.*Sò��=IC�"!,�"!/414/4>RA,�.*S>HCò3?L�C�¨æ3H>?Z*S*$2.V>?3-L�C�¨æZ*3H$%E³Z*1Õ3?>?,�>?/43H>?/49%3�/43#/4.6>?L�$2/4=£¨YC�=I14S��D�DL!/43D9\C�Z�=I3?$ ¨£/]141&N�/0Q�$ß>?L�$ 3H>?Z!S�$2.V>?3-,Ó"!,�3?/49Z*.*S*$%=I3H>?,�.*S*/].�NPC�ED3H>?,�>?/43H>?/]9%3%'ª¨£L*/49ML�¨£/41]1X$2.*,�"!10$Ó>?L�$2@ü>HCJ3H$%$òL�C¨¬3H>?,�>?/]3H>?/49%3ß9%,�.ÛL*$210<�>?L�$2@ü>HCÊ@U,�ö�$"&$%>H>H$%=£S�$29%/43I/0C�.*3d,�3£9\C�.*3IZ*@A$%=I3%'�3H>?Z!S�$2.V>?32'�<!,�=?$2.B>?3pC�=D<*=?C�E�$23?3?/4C�.*,�143%�X�DL�$f9\C�Z*=I3H$f/43p.�C�>DS*$23?/0N�.�$2Sò>HCU"&$,U3H>?,�>?/]3H>?/49%,�1Õ@A$%>?L*CGS*3£9\C�Z�=I3H$���DL!/43Õ>H$\�[>ª"�CGC�öf/43^>?L�$dC�.*14/4.*$�>H$\�G>ªE�C�=XF[>?,�>do2��m[�ªhë>�9\CQ�$%=I3X"!,�3I/49�S�$23I9\=I/0<*>?/0Q�$Y3H>?,�>?/43H>?/]9%,�1G,�.!STN�=I,�<�L*/49%,�1

<*=?C[9\$2S*Z�=I$23#E�C�=;,�.*,�10RGg2/4.�NòS*,�>?,P3H$%>?3%�AFGC�@A$A3?/4@U<!10$T/4.*E�$%=?$2.B>?/4,�1�<*=?C[9\$2S*Z�=I$23%'�<�,�=I,�@A$%>H=I/49�,�.*SÊ.�C�.*<!,�=I,�õ@A$%>H=I/]9�'�¨£/4141&,�143HCÝ"�$�>?,�Z�N�LB>%���£L�$23H$;<*=?C[9\$2S*Z�=I$23p¨£/4141�$2.*,�"!14$f3H>?Z*S�$2.B>?3p>HCÝ$\�[<!10C�=I$fS*,�>?,U3H$%>?3%���DL*/43d"&CGC�ö/43A.�C�>U,�. /].V>H=?C[S*Z*9\>HC�=IRb3H>?,�>?/43?>?/49%,�1D@A$%>?L�C[S*3�"&CGC�ö�'�"�Z�>AöG.*C�¨£10$2S*N�$ C�E�/0>?3A9\C�.B>H$2.V>Ó¨£/4141YL�$210< <!=?$%<!,�=?$3H>?Z*S*$2.V>?3pE�C�=£,U9\C�Z*=I3H$T/4.P@U$%>?L�CGS!3%��DL*$ʸGZ*,�.B>?/0>?,�>?/0Q�$�<!=?$%=?$2¸GZ*/43?/0>H$KE�C�=)>?L*/43 "&CBC�ö�/43ò$23?3H$2.B>?/4,�1410R�L*/0N�L{3?9ML�CBC�1;,�14N�$%"*=I,['f8),�>?L o�o%ml,�>

5�$23H>H$%=I.ñ8K/49IL!/0N�,�.xO-.*/0Q�$%=M3?/0>R��ôh�> S�CB$23 .�C�> @U,�ö�$JZ!3H$)C�Ef,�.BRÎL*/0N�L*$%=Ó@U,�>?L�,�.*SÎ/4>Ó/43Ó.�C�>ÓE�C�=I@ßZ*14,S�=I/4Q�$2.��ªhë.P>?L*$T9\C�Z�=I3H$�'�>?L*$T9\C�@A<!Z�>H$%=#S�CB$23D>?L�$TL�$2,�QBRP9\C�@A<!Z*>?,�>?/0C�.�'!.�C�>p>?L*$T3H>?Z*S�$2.B>%�WdL!,�<*>H$%=ToT9\CQ�$%=I3#"!,�3?/49;S�$23I9\=I/0<*>?/0Q�$f3?>?,�>?/43H>?/49%,�1^,�.*SPN�=I,�<!L!/49%,�1�<*=?C[9\$2S*Z�=I$23dE�C�=-,�.*,�10RGg2/4.�NUS*,�>?,U3?$%>?3%�

�DL*/]3�/43Y,�10C�.�N�9IL*,�<!>H$%=D,�.*Sò,�.P/4@A<&C�=?>?,�.B>�C�.�$���8)C�3H>d<&$%C�<!10$�,�>p3HC�@A$�>?/4@A$-¨£/4141!ä!.*SÓ>?L�$2@U3H$214Q�$23�$2/4>?L�$%=>H=?R[/4.�N�>HCU$\�[<!14,�/4.P,AS!,�>?,U3H$%>D>HCUC�>?L*$%=I3pC�=#/4>Y¨#/4141�"&$�/]@A<&C�=?>?,�.V>pE�C�=D>?L�$2@­>HCÝZ*.*S�$%=M3H>?,�.*Sò,US�$23?9\=M/0<*>?/0C�.C�E�, S*,�>?,ò3H$%>%�T�£L�$T<!14C�>?3-S!/43?9%Z*3?3?$2SK/4.K>?L*/43-9IL!,�<*>H$%=2'Õ3?Z*9MLÊ,�3;9\C�@A<!,�=I/43?C�.)"&C2�[<!10C�>?3�,�.*SÊS�C�>H<�10C�>?3%'�,�=?$Z*3H$2SU>?L�=?C�Z�N�L�C�Z*>�>?L�$D"&CGC�ö ¨£L*$2.US*/43?9%Z!3?3?/4.�N;S*,�>?,T3H$%>?3%���-@A<!10$DS*/]3?9%Z*3?3?/4C�.ß/]3X<*=?$23H$2.B>H$2SUC�.ÝC�Z�>?14/0$%=M3�,�.*S>?L�$;9\C�.*9\$%<*>dC�E^=?C�"!Z*3H>Y3H>?,�>?/43H>?/]9%,�1�<!=?CG9\$2S!Z�=?$23Y/43d/4.V>H=ICGS*Z!9\$2S���§£C�"!Z*3H>?.*$23?3d/43�Z!3H$2S >?L�=?C�Z�N�L�C�Z*>�>?L�$�>H$\�[>%�WdL!,�<*>H$%=I3�k->?L�=IC�Z�N�LÝ�;S*/]3?9%Z*3?3�<*=?C�"�,�"!/414/0>�RT,�.*SA<&C�<!Z!14,�>?/0C�.�@AC[S�$2143%�ª·�C�=�>?L*$D@AC�3H>�<!,�=I>%'�C�Z�=�S*/]3?9%Z*3�õ

3?/0C�.�C�E&<*=IC�"!,�"!/414/4>Rf/43X"�,�3H$2SAC�.A=?$23I,�@A<!14/4.*N-.�C�>�C�.AE�C�=M@ Z*1],�3%��§£$23?,�@A<!1]/4.�N�L*,�3X"&$29\C�@A$£,;Q�$%=IR <&C�¨Y$%=?E³Z*1>HCGC�1�/].Ý3H>?,�>?/43?>?/49%3Y¨£L�$%=?$-/0>Y/]3�C�E�>H$2.P9%,�1410$2SÓ>?L�$#"&CGC�>?3H>H=I,�<Õ�XO-3?/4.�N =?$23?,�@A<�14/4.�Nf>HC�3HC�10Q�$-<*=?C�"�,�"!/414/0>�R�<*=?C�"�õ10$2@U32'`=?$2¸GZ*/0=?$23�>?L*$Ý3?Z*9%9\$23?3?E�Z*1�@ACGS*$214/4.�NòC�Ed>?L�$U<*=IC�"!10$2@P'�¨£L!/49IL�/].�/0>?3H$210E�=?$2¸GZ*/0=?$23;>?L*$ÝZ*.*S�$%=M3H>?,�.*S*/4.*N

Q

Page 8: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Q[/ 1�2£Ç�354TÃXÇC�E�>?L�$6<*=IC�"!10$2@P�xF[Z!9IL $\�[$%=I9%/43H$23ݨ£/4141d3H$%=IQ�$)>?L�$)3?>?Z*S�$2.B>A¨�$2141£/4.lL*/43A1]/0E�$��l§£$23?,�@A<!1]/4.�N�'�>?L*C�Z�N�L�'d=?$\õ¸GZ*/0=?$23�9\C[S*/4.*N��^5�$�L*,2Q�$-3?L�C�=?>�9%/0=I9%Z*/0>H$2SU>?L*/43X<*=IC�"!10$2@�"GRAS�$%Q�$210C�<!/4.*NfN�$2.�$%=I,�1�3HC�E�>�¨Y,�=I$#E�C�=�@U,�.BR�C�E�>?L�$=?$23?,�@U<!14/4.�N�3?/0>?Z!,�>?/0C�.*3D9%,�1414$2SòE�C�=£/].ò>?L�$f"&CBC�ö��WdL!,�<*>H$%=d� /43Y, 3IL�C�=?>�S!/43?9%Z*3?3I/0C�.AC�E�>?L�$fWY$2.B>H=I,�1�_^/4@U/0>��DL�$%C�=?$2@¬¨£L*/]9ILÝ14$2,�S*3�S!/0=?$29\>?10RA/4.B>HCAWpL*,�<*>H$%=

 )C�. 9\C�.�ä!S�$2.!9\$6/4.V>H$%=IQ�,�1432��5�$)Z*3H$ >?L�$P<&$%=I9\$2.B>?/410$ "�CGC�>?3H>H=I,�< 9\C�.�ä�S�$2.*9\$P/4.B>H$%=?Q�,�1]3 E�C�=U@U,�.BRbC�E#>?L�$9\C�.�ä!S*$2.*9\$f/4.B>H$%=?Q�,�1]3DS*/43?9%Z!3?3H$2Sò/4.ò>?L�$f"&CGC�ö���nS*/43?9%Z!3?3?/0C�.ÓC�E�LBRG<�C�>?L*$23H$23d>H$23H>?/4.�NU/]3d<*=?$23H$2.B>H$2SP/4.)WdL*,�<!>H$%=£¦ßE�C�=p>�¨�CÝ3I,�@A<!10$;10C[9%,�>?/0C�.ò<*=?C�"�10$2@U3%�

�DL�$�"!,�3?/49�@U$%>?L�CGS S*/43?9%Z!3?3H$2S;/43`>?L�$�>�¨�C�3?,�@A<!14$X5�/41]9\C2�[C�.T¨£/4>?L;C�"!3H$%=?Q�$2Sß3?/0N�.!/0ä!9%,�.*9\$�10$%Q�$21]3`S�$%>H$%=I@Ý/4.�$2S"GRÓ=?$23I,�@A<!14/4.*N��ª�£L*/43p/43dE�C�1410C¨�$2S6/].)WdL*,�<*>H$%=#¢AC�.P$23H>?/4@U,�>?/4C�.P<*=?C�"!14$2@U3YE�C�=#>¨YCÝ3?,�@A<!14$;<*=?C�"!10$2@Ý3%�WdL!,�<*>H$%= o%mÓ<*=?$23H$2.B>?3D$\�[<&$%=I/4@A$2.B>?,�1`S*$23?/0N�.*3pE�C�=£>�¨�Cò3?,�@A<�10$T3?/0>?Z!,�>?/0C�.*3%'*"&C�>?LK9\C�@A<!10$%>H$210Rò=I,�.!S�C�@�õ

/0g%$2SA,�.*S�<�,�/0=?$2SAS�$23?/4N�.*3%�ª�`$23H>?3�C�.ULVRG<&C�>?L�$23H$23X,�.*S�$23?>?/4@U,�>?/0C�.)a³9\C�.*ä!S�$2.*9\$D/4.B>H$%=?Q�,�143Me^,�=?$DS*/]3?9%Z*3?3H$2SßE�C�=>?L�$23H$ S�$23?/0N�.*32��WdL*,�<*>H$%=To�oTS*/43?9%Z*3I3H$23d=?$%N�=?$23?3I/0C�.6S�$23?/4N�.*3%���YC�>?L)10$2,�3?>£3?¸GZ*,�=?$23D,�.*S),A=?C�"!Z*3?>p<*=?C[9\$2S*Z�=?$,�=?$f<!=?$23H$2.B>H$2S���DL!/43d>H$\�G>-9\C�Z*14S6.*C�>£L*,2Q�$ß"&$%$2.P<&C�3?3?/0"�10$#¨#/0>?L�C�Z�>p>?L�$ L�$210<6C�EX@U,�.BRP/4.*S*/0Q[/4S*Z!,�143%'V>HCGCÝ.GZ*@A$%=?C�Z!3p>HC

>?L*,�.�ö��ÝWY$%=?>?,�/4.!10R)3H>?Z*S*$2.V>?3�C�EY<*=?$%Q[/0C�Z*3;3H$29\>?/4C�.*3�C�EpF[>?,�>Ýo2��m6S�$23H$%=IQ�$AC�Z�=f>?L*,�.�ö[3%��¤£$2/4>?L�$%=f>?L�$A"&CGC�ö.�C�=d>?L�$�9\C�Z�=I3H$-¨YC�Z*14S L*,2Q�$�"&$%$2. <�C�3I3?/0"!10$p¨#/0>?L�C�Z�>�>?L�$;L�$210<Ý<!=?C�Q[/4S�$2SÓ"BRÝ>?L�$;F[>?,�>?/43H>?/49%,�1ÕWYC�@A<�Z�>?,�>?/0C�._`,�"ûacF*Wd_ªeY,�>£5�$23H>H$%=I.Ê8K/49IL*/4N�,�.)O-.*/0Q�$%=I3?/4>R���¤#C�>£C�.!10R L!,2Q�$ß>?L�$%Rò<*=?C�Q[/4S�$2S6>?L�$T3H>?,�>?/43?>?/49%,�1`,�.*S)9\C�@�õ<!Z�>?,�>?/4C�.*,�1Õ$\�[<&$%=?>?/43H$ >HC S�$%Q�$214C�<K>?L�$�3H>?,�>?/43?>?/49%,�1^3?C�E�>�¨Y,�=?$�¨£L!/49ILK,�9%9\C�@A<!,�.*/0$23->?L�$ >H$\�G>�"!Z*>D>?L�$%R)L*,�Q�$3?Z�<!<�C�=I>H$2S)>?L�$A$2.B>?/0=?$�¨Y$%"�<!,�N�$US�$%Q�$210C�<�@A$2.V>;C�EY>?L�$A9\C�Z�=I3?$��ß�DL!,�.�öG3�,�143?C N�CG$23;>HC6�D_[����=?$23?/4S�$2.B>?/4,�1E³Z*.*S*/4.*N-<!=?C�N�=I,�@¬,�>�5�$23H>H$%=M.ò8K/49ML*/0N�,�. O#.*/4Q�$%=I3?/0>�R��ª�£L�$2/0=�N�=I,�.B>Y>HCß��=?C�E�$23I3HC�=I3Y:f,�<&$2.�N�,T,�.*S 8)9%:f$2,�.<*=?CQG/]S�$2SbF[Z*@Ý@A$%=Ýa�k�m�m�mVe 3?Z�<*<&C�=?>�E�C�=T>?L�$ÝS*$%Q�$210C�<!@A$2.B>fC�Ep>?L�$UC�.!14/4.�$�<!,�=?>TC�EY>?L!/43f9\C�Z�=I3?$�� �¬N�=I,�.B>E�=?C�@ F�Z*.�8K/49\=?C�3HR[3H>H$2@U3 >HCJ��=?C�E�$23?3HC�=I3ß:f,�<&$2.�N�,),�.!SÛ8K9%:;$2,�.Û¨Y,�3ß,�143HCKE�Z!.*S*,�@A$2.B>?,�1�>HCJ>?L�$ C�.*14/4.�$S�$%Q�$210C�<�@A$2.V>#,�3p¨�$21]1Õ,�3p>?L�$f=IC�"!Z*3H>D9\C�.B>H$2.V>#C�E^>?L*$T9\C�Z�=I3H$��

�£L�$f�#Z*>?L�C�=I3+-$29\$2@T"&$%=�k�m�m�m:f,�14,�@Ý,�g%CBC�'�8)h

Page 9: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

6 798;:=<?>A@ B

C wÂzD �FEHG u EJI w K u;� u E zbu E ¬z

o

Page 10: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È[V\][ ^Z_(`badc�e?fhgX`bijcN_h�.U>?L*/43�9IL*,�<*>H$%=�'B¨Y$#S*/]3?9%Z*3?3�S*$23?9\=I/0"!/].�N;S*,�>?,T3H$%>?32��+-,�>?,ß3H$%>?3Y9%,�.Ý"&$p>?L�C�Z*N�LV>�C�EÕ,�3�,;"�Z*.*9ILÝC�E�.BZ*@ "&$%=I3C�=A,Ê14/43H>fC�E£>?L*/4.�N�3%�Ê·�C�=U/4.!3H>?,�.*9\$�'�3?Z�<!<�C�3?$U¨�$P,�3Hö�>¨Y$2.V>�RÛ3H>?Z!S�$2.V>?3ß>?L�$2/4= ¨Y$2/0N�LB>?3A,�.*S�>?L*$2.b=I$29\C�=IS>?L�$2@­,�32«k lml konqp pqr k-pql ksn5t k rmr k-ump k-r"k k-r"k k rmulmv"k k-rmp lwuqr k rmx k-pmv k-x"k k-xmt ksy5x kon�l k-u)k�DL*/]3D/43-,ÝS*,�>?, 3H$%>-C�E�k�mÓC�"�3H$%=?Q�,�>?/0C�.*3%�D�DL*$ .GZ*@T"&$%=#C�E�/0>H$2@U3-/4.), 3?,�@A<!14$T/43£9%,�1]10$2S)>?L*$ 3?,�@A<�10$ 3?/4g%$Ý�5�$TC�E�>H$2.6S�$2.*C�>H$f>?L�$T3?,�@U<!10$;3?/0g%$f"GR{zX��·�C�=£>?L*/]3DS*,�>?,U3H$%>|z~} k�m[�¤#$\�G>#3?Z�<*<&C�3H$�¨Y$T,�3Höò>?L�$f3H>?Z*S*$2.V>?3p>?L*$2/0=£L*,�/0=D9\C�14C�=£,�.*SPN�$%>#>?L�$;=?$23H<&C�.*3H$232«

�Z�w� �Z�w���Z�����m� �Z�;�m�����w���5�q���w���Z�m� ���m� �Z���Z�w�����;�5�q���m��Z�m���s���Z�w���Z�;���m� ���m� �5�q���w�F�Z�5�q�-���m�����m���Z�w� �Z�m���-��5�q���w���Z�w���Z��DL*/]3p/43p,�.�C�>?L�$%=-S*,�>?,U3H$%>DC�EXk�mAC�"!3?$%=?Q�,�>?/4C�.*3%��-E�>H$2. C�Z�=US!,�>?,�3H$%>Ý/43A, ���!½��ª²�~ C�E-C�"!3H$%=IQ�,�>?/0C�.!3�E�=?C�@ 3HC�@A$P=?$%E�$%=?$2.*9\$��l·*C�=U$\�[,�@U<!10$�'Y>?L�$)k�m

¨Y$2/0N�LV>?3-@U/0N�LB>D"&$T3?,�@U<!10$;C�EX>?L�$f¨Y$2/0N�LB>?3£C�E�k�mÓ3H>?Z*S�$2.B>?3DE�=?C�@Â,ÝZ*.*/4Q�$%=I3?/0>�R���5�$ß@U/0N�LB>£¨d,�.V>#>HC �³¾`��~B}3HC�@A$%>?L!/4.�Nò,�"�C�Z*>->?L*$ߨY$2/0N�LB>?3�C�E�>?L�$ß<&C�<!Z*14,�>?/4C�.)"!,�3?$2SKC�.Ê>?L!/43�3?,�@A<!10$��f�£L�$23H$�,�=?$�<*=?C�"!10$2@Ý3£C�EY3H>?,�õ>?/43H>?/]9%,�1Õ/4.�E�$%=?$2.*9\$f¨#L*/49IL6¨�$ ¨£/4141�>?,�ö�$�Z�<K/4.)14,�>H$%=#9ML*,�<*>H$%=I3%�dh�.P>?L*/43#9IL*,�<!>H$%=2'!>?L�C�Z*N�L�'!¨Y$��?Z*3H>D¨d,�.V>#>HCS*/43I9%Z*3?3d¨d,2R[3DE�C�=£S�$23?9\=I/4"!/4.�N�S*,�>?,U3H$%>?32��^CP"&$%N�/4.)¨#/0>?L�'&"!,�3?/49%,�1]10R)S*,�>?,ò9\C�@A$U/4.J>�¨�CP>�RB<&$23%« Ϫ������}~B��~ ,�.!S �V°�¾���³¾�Ë^°�Ë^� � +�/43I9\=?$%>H$AS*,�>?,

L*,�Q�$T.*,�>?Z�=I,�1�9%,�>H$%N�C�=M/0$23£¨#L*/410$�9\C�.V>?/].BZ�C�Z!3DS*,�>?,AS�CU.�C�>%���DL�$fL*,�/0=p9\C�10C�=-S*,�>?,A3H$%>£/]3pS*/43?9\=?$%>H$;¨#L*/410$->?L�$¨Y$2/0N�LV>?3#,�=?$T9\C�.B>?/4.GZ�C�Z*3%�X5�$f¨#/4141�>H=?$2,�>#S!/43?9\=?$%>H$fS*,�>?,Uä*=I3H>p,�.*SP>?L*$2.69\C�.V>?/].BZ�C�Z!3DS*,�>?,[�

Page 11: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R��qRDS�ÇdÈÕÃM2�U��HUëÅ���S(U?ÈÕÃM2£Ç�ƪÇTS�4£Æ�4 �[V\�� ���J�)g�a�ij �ij_h¡¢�£i¤�)g�ad�M`)�9�Q¥H`b¥�-3T¨Y$ 3I,�/4S�'ªS*/43?9\=?$%>H$ÓS*,�>?,KL!,2Q�$ò.*,�>?Z�=I,�1�9%,�>H$%N�C�=I/0$23%�Êø£$2.!9\$Ó>HCJS�$23?9\=I/0"&$Ý,KS*/43?9\=I$%>H$ÓS*,�>?,J3H$%>%'X3?/4@A<�10R9%14,�3?3I/0E�RÓ>?L�$fS*,�>?,U/].V>HCU>?L*$2/0=D9%,�>H$%N�C�=I/0$23%�Y·�C�=£$\��,�@A<!14$�'!3?Z�<*<&C�3H$-¨Y$T,�3HöòC�Z�=£k�mU3H>?Z!S�$2.V>?3D>?L�$2/0=£3H>H=IC�.�N�$%=L*,�.*S�/*/���$��0'�¨£L�$%>?L�$%=£>?L�$%RP,�=?$f10$%E�>Ta³_�eYC�=#=I/0N�LB>Ta³§-eYL*,�.*S*$2S����DL�$;=?$23?<�C�.!3H$23p,�=?$�«¦��-�Z��§ � � � � § � � � �

� � � � § � � � � �ø#$2.*9\$f>?L*/]3D/43pS*/43I9\=?$%>H$fS*,�>?,A¨£/4>?Lò>¨YCÓ9%,�>H$%N�C�=I/0$23-§ C�=-_���Wd1],�3?3?/0E�RG/].�NT>?L�$ S*,�>?,['*¨Y$fC�"*>?,�/4.

� §k-x u�DL!/43p/43d>?L�$ Ϫ���%��}���±�Ë`���°�¾ C�Eª>?L�$fS*,�>?,[��hë>D/43D/].*S�$%$2S �Þ^~ S*/]3H>H=I/0"!Z*>?/0C�.�'V>?L*$%=?$T/43p.�CÝC�>?L�$%=2��n<!/49\>?Z*=?$�C�E^>?L�$ 3?,�@A<!10$fS!/43H>H=I/0"�Z�>?/0C�.Ý/]3pN�/0Q�$2.6/4.P·ª/0N�Z*=?$Uo��4o�«¤#C�>H$ L�C¨ô/4.�E�C�=I@U,�>?/4Q�$->?L!/43p<!/49\>?Z*=?$;/43%�Xhë>p>H$214143dR�C�Z)/]@U@A$2S*/4,�>H$214RU>?L*,�>D>?L�$%=I$T,�=?$f@U,�.BRP@AC�=?$;=I/0N�LB>�õ

L*,�.*S*$2S6<&$%C�<!10$T/].6>?L�$ß3?,�@A<!10$T>?L*,�.K14$%E�>�õL*,�.!S�$2S��D86C�=I$ >?L*,�.Ê�A>?/]@A$23#,�3-@U,�.BR��#�DL!/43p<!/49\>?Z*=?$T/43#@ Z*9ML@AC�=?$ /4.�E�C�=I@U,�>?/0Q�$�>?L*,�.P>?L*$ k�mU_�ýþ3£,�.*S6§fýþ3£14/43H>H$2SP,�"&C�Q�$����.*$7C�E�/4.V>H$%=I$23H>DL�$%=?$;/43Y>?L�$ �2�!½b�ª²�~)�^}�°!��°�}�����°�¾ C�E�10$%E�>�õL*,�.*S�$%=I3d/4. >?L�$f3I,�@A<!10$-¨£L*/49MLò/43p��0Go2��C�=

�4o2¦� ���a�o2¢�¨UeM�A_^,�>H$%=T/4.J>?L�$U9\C�Z�=I3?$�'Õ¨�$�¨£/]141^S!/43?9%Z*3?3�L�C¨�>HC6Z*3H$�>?L�$U3?,�@U<!10$ß<*=?C�<&C�=?>?/0C�.J>HC ~G�%��³½��*��~>?L�$f>H=MZ�$;<*=?C�<&C�=?>?/0C�. C�EX10$%E�>�õL*,�.*S�$2Sò<&$%C�<!14$�/].ò>?L�$TZ*.*/4Q�$%=I3?/0>�RJa�<&C�<!Z*14,�>?/4C�.�eM�

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z©]¯b©��

ªw«'¬V­ ��� �®�¯�®°q±?!��.����²]� ­�³ ����´ �µ´�¶·°5� �®²?�j´ *¸´ ²�¶¹´ ²��®°q±?� ­ ´ º ±�»5¼{��� ³ !w±����®� «~½ °q±¹�¾! ²�� ¿À�$°w�.����´¤Á�²�� Â�´�¶·���­ +?°5���"! «�¬V­ ��� ���Ã�®°q±Ä�¹� ÂNÅ"*ƱVÅ"²�´]Åq´ ²�����´��µ´�¶ ­ *Ç´��"!-� «

» «'¬V­ ��� �®�È�®°�±h! �.����²]� ­�³ ����´ �¯´�¶É°q� ��²%�j´ *¸´ ²O¶¹´ ²%�®°q±h� ­ ´�º ±·»5¼?��� ³ !w±¹���®� ³ �]�®�mÁ{�®°q±Ä� ³ ÂhÂ?� ²�+'Â?´Ê! ³ *Ʊ «Ëm« �)´ Â�±¹���®Â?±Ì�ÊÁw´-Í�Î�� ²�²]��±�°5��!Ã�È!w±j��Ï~´�¶'ÐwÑ ­ �-�¹± ­ � *®*H�]� ²�!-� «;½ °q±{!�������²¤±¤�j´�²�!w±j!�¶�²�´�¢�®°w���'!w±j��ÏÌ���

Á���º�±��Ò�®��&�Å�Å�±¹�"! �¸Ó{& «N½ °q±�¶¹´ ³ ²��®°Ã�j´ * ³ Â%�Ô´�¶h�®°w�.�?!������{Á��®º ±��·�®°q±�����²�´ �mÁ5±�²%°5� �"!�´�¶h�®°q± ­ �-�ʱ ­ ��*�*Å)*Ç� +w±¹²jÍ�¼É¶¹´ ²�²��ÇÁ�°m��ÕÖ°q� �"!w±j!Ã� �"! ª ¶¹´ ²�*Ʊ�¶���ÕÖ°q� �"!w±j! «¯¬V­ ��� �®�µ�®°q±{! ������²�� ­�³ ����´��A´�¶?�®°q±?����²�´ �mÁ×°5� �"!´�¶·� ­ �-�ʱ ­ ��*�*ZÅ"*Ç��+�±¹²%� �)!Ø´ ­ ��� �®�Ò��°w�.����´¤Á�²�� ÂÙ´�¶���� ­ +�°5���"! «

Ú"«ÜÛ ±ÝÅ�±j���|�®°q±�±¤Ó5±�²��¹���¹± ³ �]�®�mÁ{�®°q±Ä� ³ ÂhÂ?� ²�+'Â?´Ê! ³ *Ʊh��´$! ²�� ¿��®°q±Ä°w������´jÁ�²��  «Ð «ÜÞ ´��Ö±h�®°q���V� ­ ´ ³ � ª�ªqß ´�¶·�®°�±%Â?� *¸±��·�®�~&(Â�±�²����]�Ì� ²¤±%*Ʊ�¶���ÕÖ°5���"!w±¤! «Ø¬V­ ��� �®�Ò�®°q±h��� ÂNÅ"*ƱNÅ"²�´]Åq´�²�����´ �

´�¶(*Ʊ�¶���ÕÝ°5� �"!w±j! ­ �-�ʱ ­ ��*�*5Å"*¸� +w±�²]� « #·´s±��Ü�®�M�ʱj±¹Â£°w�ÇÁ�°$�]´ ÂNÅq� ²¤±¤!Ø��´ ª�ªqß$à�á ¶N�¹´-Í��j���×+�´ ³ �®°w�®��Ï?´�¶Ä�²¤±¤� ��´ �Ò¿M°m+����O¿O´ ³ *¸! ­ ±�°w�¸Á ° à

Page 12: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

·ª/0N�Z�=I$Uo��4o�«�ø-/43H>HC�=I,�@®C�E�FG>H=IC�.�NUø#,�.!S

R

L

â�«'¬V­ ��� �®�È�®°�±h! �.����²]� ­�³ ����´ �¯� �"!$´ ­ ��� �®�Ò�®°q±�Å"²�´]Åq´ ²�����´��µ´�¶·´��)±����®�Ã�®°q±�¶�´�*�*¸´ ¿��®�mÁ'��� ÂNÅ"*Ʊ «ã���ä��kFk�k�kAv�v�våk�kAvkDv�v�våkTv�v�vækAvvFvåk�k�kTv�våk�k�kvFv�vækAvækAv�vækAv

Page 13: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�RèçwR�È�4(é~1Oê^ÇDS(UHÈ`ÆM2�U��hëdÆXU2ÄdÅ;È{3�Ä�2®ÃDÄdÅAÆXU�Å'ëpÄhëXÈ{S�4£ÆZ4 �[V\�ì íÄ¥�îðï�ñ¤��£i¤��`)a�i] �f·`bijcN_h�óòÊcVa�ô�cN_(`dij_�fhc(fh�ó�Q¥H`b¥Ô °�¾���³¾�Ë`°�Ë`�PÏ������ ,�=?$AS*,�>?, ¨£/0>?L*C�Z�>#.*,�>?Z*=I,�1ª9%,�>H$%N�C�=I/0$23%�T�£L�$23H$A,�=?$AZ*3?Z*,�1]10RP@A$2,�3?Z�=?$2@U$2.V>?3;3?Z!9ILÊ,�3L�$2/0N�LB>%'!¨Y$2/0N�LB>%'�,�N�$�'&>H$2@A<&$%=I,�>?Z*=?$�'!C�=�9IL�C�14$23H>H$%=?C�1��D·�C�=-¨Y$2/0N�LV>-C�.�$ß@U/0N�LB>D>?L*/4.�öò>?L*,�>�k�m�mÓ/]3£,Ý.!,�>?Z�=I,�19%,�>H$%N�C�=?R�'ª"!Z�>f/].ÊöG/414C�N�=I,�@U3fk�m�m6<&C�Z*.!S*3�/43f¢�m[��¦6:;ù¬¨£L*/]9IL�/43f.*C�>;$%Q�$2.�,�.�/4.B>H$%N�$%=2�Ý�Y$29%,�Z*3?$ݨY$Ý9%,�..�C�>£@U$2,�3?Z�=?$f/4.*ä!.*/0>H$210RA<!=?$29%/43H$�'*@A$2,�3IZ�=?$2@A$2.B>?3£,�=?$ ,�<*<*=?C��[/4@Ý,�>?/0C�.*3%�Ø��[,�@A<�10$�«Xø£$%=?$f/]3Y,A3I,�@A<!10$-C�E^L�$2,�SP3I/0g%$23fa³@U,���/4@ Z!@¬@U$2,�3?Z�=?$2@A$2.B>D,�9\=?C�3?3d>?L*$;>HC�<PC�E`>?L�$;3Hö[Z*141�/4.

@U@ÓedC�E�k��ÝØ�>H=IZ*3?9%,�.*32�d�£L*/43DS*,�>?,ݨY,�3#>?,�ö�$2.JE�C�=M@­>?L�$ßS*,�>?,Ý3H$%>�Ø�>H=MZ*3?9%,�.[õchë>?,�14/4,�.6L*$2,�SK3?/4g%$23£S*,�>?,Ó3H$%>N�/0Q�$2.6/].P�£<*<&$2.*S!/î�Ó� �ksn)k konqt ksuql k-u5t k r�n ksnql k rwv konqp k-r5r k rmt k rwvksn5v konqx konqt ksn5n k rwv ksn5y ksnqr konqy k-rmt ksnqu ksn)kksnmn kon5n k-lmpFGCA¨£L!,�>DS�CA¨�$ .�$%$2S"õ)�7<�/49\>?Z�=?$�'[C�Eª9\C�Z�=I3H$����£L�$f,�"&C�Q�$f<!/]9\>?Z�=?$;E�C�=D>?L�$fS*/43I9\=?$%>H$fS*,�>?,U/43p,Ý.*/49\$;Q[/43?Z*,�13?Z*@Ý@U,�=?R��òF[C6¨�$ .�$%$2S�,)3?,�@A<!14/].�NPS*/43H>H=I/4"!Z�>?/0C�.JC�Ed>?L�$23H$ .BZ*@ "&$%=I3%� F�/4.*9\$U9\C�.B>?/4.BZ*C�Z*3TS*,�>?,KL*,2Q�$ .�C.*,�>?Z�=M,�1^9%,�>H$%N�C�=I/4$23�¨�$�L*,2Q�$�>HCò9\=?$2,�>H$A3HC�@A$A9%,�>H$%N�C�=I/0$232���£L*/43p=?$23IZ*10>?3-/4. � 3?,�@A<�10$TS*/43?>H=I/0"!Z�>?/4C�.��dh�EX¨Y$9\=?$2,�>H$-C�>?L�$%=d9%,�>H$%N�C�=I/0$23Y¨�$#¨£/4141[N�$%>Y,TS*/0í�$%=?$2.B>�<!/]9\>?Z�=?$��ª5�$#.�$%$2SÓ,f¨d,2RUC�E�9\=?$2,�>?/].�NT>?L�$23?$£<!/49\>?Z*=?$23�E³,�3H>3HCò>?L*,�>f/0E�¨�$AS�C�.�ý�>;14/4ö�$ß, <!/49\>?Z*=?$ ¨Y$U@U,�ö�$U,�.�C�>?L*$%=;C�.�$��f5�$U¨£/]141`S�Cò>?L*/]3£¨£/4>?LJ, �%�~G½ ²�~G�*�f�ª²�°*� ��DL�$�9%,�>H$%N�C�=I/0$23;,�=I$ß>?L*$ß3H>H$2@Ý3%�;·�C�=;/4.*3H>?,�.*9\$�'�3?Z*<*<&C�3H$TE�C�=#>?L*$�Ø�>H=IZ*3?9%,�.JS*,�>?, ¨Y$ß9ML�CBC�3?$A>?L�$ß/].V>H$%=?Q�,�1o2k�m�õIo2k�¢�,�3�C�Z�=�ä*=M3H>�9%,�>H$%N�C�=?R��YØ�Q�$%=?RU@A$2,�3IZ�=?$2@A$2.B>�>?L*,�>�E�,�1]143�/4.B>HCT>?L*/]3�/4.B>H$%=?Q�,�1�L*,�3�>?L�$#3?,�@U$£ä*=I3?>�>¨YCS*/0N�/4>?3%'*.*,�@A$210R�'^o2kG���DL*/]3p/43D9%,�1410$2S6>?L�$T3H>H$2@¥E�C�=#>?L�$f9%14,�3?3%�Y�DL�$;=?$2@Ý,�/4.*/4.�NAS*/4N�/0>?3pC�EX,U@A$2,�3?Z*=?$2@A$2.B>£/439%,�1410$2S)>?L�$T10$2,�Eë�p·�C�=-$\�[,�@A<�10$�'!>?L�$ 3HöGZ!141Õ3?/0g%$Óo2k��UE³,�14143D/].V>HCU>?L!/43D9%14,�3?3Ê/�3HCJo2k��Gýþ3-3?>H$2@Â/43To2kU,�.*SK/0>?3£10$2,�E/43d�G��·�C�=D,ß3H>H$2@�õ10$2,�E^<!10C�>Y¨�$�3?/4@U<!10R�<!Z�>�>?L�$;10$2,2Q�$23dC�. >?L�$;3H>H$2@P���-141�>?L*,�>p/43Y10C�3H>;a�$\�[9\$%<*>dE�C�=d<�C�3I3?/0"!10$=?C�Z*.!S*/4.�NBed/]3£>?L�$ßC�=IS�$%=-C�E�=?$29\C�=MS*/4.�NÓC�E�>?L�$�S*,�>?,ݨ#L*/49ILJ@U,�R6"&$ /4@A<&C�=?>?,�.B>#/].K3HC�@U$ß,�<*<�14/49%,�>?/0C�.*3£"!Z�>/0>D/43p.*C�>£/4.ò>?L*/43p9%,�3?$����æ3H>H$2@­10$2,�E�<!10C�>pC�Eª>?L�$f,�"&CQ�$ S*,�>?,U3?$%>£/43%«

k l�pk-u�lmtksnæk-t5lmpmv5x5twnqy5rmy5u"ksnmnk r;nqv5rmtmv5v5t

+-CbR�C�Z�14/0ö�$K>?L�$)<�/49\>?Z�=?$sõº¤£C�'£.*$2/0>?L�$%=ÓS*C�hi���DL�$J.BZ!@T"&$%=I3U,�=I$K>HCGC�"!Z!.*9IL�$2SxZ�<Õ�ñ5�$Ê.�$%$2S�@AC�=?$9%,�>H$%N�C�=I/0$23 a³3H>H$2@U3MeM�ß�dZ�>�>?L*/43�/43-$2,�3HRJ>HC6S�Cò¨£/0>?LJ3H>H$2@�õ10$2,�EY<!10C�>?3%� _Õ$%>?3;3H<!1]/0>£$2,�9ML�3H>H$2@�/4.B>HCò>¨YC�� h�.>?L*/43d9%,�3H$;>?L*$f10$2,2Q�$23Dm�>?L*=?C�Z�N�L �AN�CAC�.ò>?L�$;10C�¨Y$%=£3H>H$2@ ¨#L*/410$#>?L�$f10$2,2Q�$23#�T>?L*=?C�Z�N�L6¢ßN�CAC�.ò>?L�$;Z�<*<&$%=3H>H$2@P���DL�$;<!/49\>?Z*=?$;/43

Page 14: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

k l�pk-u�lk-u�tksnæk lwvmn5u)ksnmnksn�t5pmx5tmyqrmyk r;nqvmv5vk r�rmtmt

�DL*/]3£<!/]9\>?Z�=?$ /]3#"&$%>H>H$%=�>?L*,�.J>?L�$�ä*=I3?>%�-h#¨�C�Z!14S*.�ý�>-3H<!14/0>#>?L�$�3H>H$2@U3;,�N�,�/4.��f�-10>?L�C�Z*N�LK¨Y$�C�.*10R6L*,�Q�$Ýk��.GZ*@T"&$%=I3#L�$%=?$�'�9\$%=?>?,�/4.!10RP>?L�$ß<!/49\>?Z�=?$ß/43-@ Z*9MLÊ@AC�=?$�/4.�E�C�=I@U,�>?/0Q�$ >?L*,�.K14CBC�ö[/4.�N ,�>->?L*$ß,�"&C�Q�$A3H>H=M/4.�NÝC�E.GZ*@T"&$%=I32�K5�$P9%,�. 3H$%$P/4@U@U$2S*/4,�>H$210RÊ>?L*,�>A/4.b>?L*/43ß3?,�@A<!14$ @AC�3?>ßØ�>H=IZ*3?9%,�.*3�L*,�Q�$PL�$2,�Sû3?/0g%$23ß"&$%>¨Y$%$2.o\��m�õIo2��m @U@­,�.*SP>?L*$%=?$f,�=?$T,AE�$%¨ ¨£/4>?LP3?@U,�1410$%=DL*$2,�S63?/0g%$23%�¤#C�>H$;>?L*,�>p,ß3?>H$2@�õ10$2,�E`<�10C�>p/43�,�1]3HCA, Þ����%��°�¿!}��!½ ���^$29IL*.*/]9%,�1410RU>?L�$;L*/]3H>HC�N�=I,�@ /43ö�HZ!3H>�>?L*$-<�/49\>?Z�=?$�a³.�C�>>?L�$T14$2,2Q�$23MeM��5�$f¨£/4141�C�E�>H$2.)Z*3?$fL*/43H>HC�N�=I,�@Ý3D/4.ò>?L*/43p9%1],�3?3%�

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z©4»d©��

ªw« Î�´����]��!w±�²|�ÊÁm� ����Î�� ²]²���±Z÷ � ­ � �¹± ­ � *®*q!�������Á��®º ±¹�����Ä&�Å�Å�±��)! �ÇÓ(& «ùø *Ç���"�]±��®°w²�´ ³ Á�°·�®°q±|¿�±��¸Á °m�®�Nú��¹±j�j´ �"!�]´ * ³ Âh��ûÈ�®°q± ­ � �¹± ­ � *®*�Å"*¸� +w±�²]� «Àü °q���É!�´o±��$�È��+jÅ)���]� * ­ �-�¹± ­ � *®*dÅ)*Ç� +w±¹²'¿�±¹�ÇÁ�° à #%´~Â�´�²�± ­ �-�ʱ ­ ��*�*Å)*Ç� +w±¹²j�Ä¿�±¹�ÇÁ�°×´ º ±¹²�»5¼�¼�Åq´ ³ �)!-�%�®°5��� ³ �"!m±�² ª�ý ¼ à

» «'¬V­ ��� �®�A�Ì���Ö±¹ÂhÕÝ*Ʊ¤��¶�Å"*¸´��(´�¶��®°q±'¿�±��¸Á °5�®�'´�¶?�®°q± ­ � �¹± ­ � *®*dÅ"*¸� +w±�²]� «ÌÞ ´ ¿å� ���]¿�±¹²'�®°q±{þ ³ ±�������´ ���?�®��®°�±·*Ç�-���öÅ"²�´ ­ *Ʊ� «Vÿ ´�²Ä+�´ ³ ²É���Ö±¹ÂhÕÝ*Ʊ¤��¶�Å"*¸´��®ÍJ�j°q´ ³ *Ç!Ø�®°�±Ä���Ö±�Â%� ­ ±É�ÖÅ"*è�®�|´ ²NÁ�²�´ ³ ÅZ±¤!Ø��´¤Á5±¹�®°q±¹² à

Ëm«$½ °�±%��+jÅ)���]� *d&ÜÂ?±¹²]���j����Â?� *Ʊ·¿�±��¸Á °w�%� ­ ´ ³ � ª�ý ¼ Õ ª�ý зÅq´ ³ �"!-� «�� �-�ʱ¤!Ø´ �Ã+�´ ³ ²É���Ö±�ÂhÕÝ*Ʊ¤��¶|Å"*¸´��®ÍO°q´ ¿¿O´ ³ *¸!{+�´ ³ �]´ ÂNÅq� ²¤±��®°q±·¿�±¹�ÇÁ�°m�®�%´�¶ ­ �-�ʱ ­ ��*�*qÅ)*Ç� +w±¹²j�h��´'��+]Å"���j��*b&(Â�±�²����j� �ÈÂ?� *Ʊ�� à

Ú"«$½ °�±���+]Å"���j��*ù&(Â�±�²����]� �¯Â?� *Ʊ?°q±��¸Á °m�V�.� ý ¼Ì���)��°q±�� «Ôü °5���N� ­ ´ ³ �V�®°q±�°q±��¸Á °5�®�?´�¶ ­ �-�ʱ ­ ��*�*)Å"*¸� +w±�²]� à� �-�ʱ·+�´ ³ ²·� ����¿�±�²%´��Ã�����Ö±�ÂhÕÝ*Ʊ¤��¶|Å"*¸´��|´�¶��®°q± ­ �-�¹± ­ � *®*qÅ"*¸� +w±�²]�q÷�°q±��¸Á °5�®� «

Ð «'¬V­ ��� �®�Ã�����Ö±�ÂhÕÝ*Ʊ¤��¶�Å"*¸´��|´�¶Ä�®°q±�¶¹´ *®*Ç´ ¿��®�mÁ ³ �����mÁ{�®°q±Ä� ³ Â%Â?� ²�+{Â�´o! ³ *¸± «ã���ä��ksn k5ksx x5x t"k lmvqr l�k l5l k rwx k-umn pmyk-y5u t k-pql v k rmp k-ywn k-x k-vmv rmv rwulmuqr lwy k-y)k t"k k-p5x lwy k rwt k-v5r k-x)k lt tmy tql kmk lwnqx ksn5y k-vmp p"k k-t k-x5l

Page 15: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�RèçwR�È�4(é~1Oê^ÇDS(UHÈ`ÆM2�U��hëdÆXU2ÄdÅ;È{3�Ä�2®ÃDÄdÅAÆXU�Å'ëpÄhëXÈ{S�4£ÆZ4  

�^=?RÛ>?L�$63?,�@A$P$\��,�@A<!10$6S!,�>?,Îa�N�/0Q�$2. "&$210C¨-eM�ÎWdL�CGC�3H$63H>H$2@U10$2,�E;/4.Û>?L�$ �Ë^½Û½��!}�´ @AC[S*Z*10$ò,�E�>H$%=$2.B>H$%=I/4.�NA>?L�$ S*,�>?,[�

k-lók-t�l5råk-r�yåksnFl"kDlmr�lmtåk lmr5�$ò.�$%$2S�,K14/0>H>?10$ÝC�. ��Þ^�*��~G�Ê°!��Ï����%�}���±ªËÕ���°�¾`� 3HC)>?L!,�>T¨Y$Ó9%,�.ÛS*/43?9%Z*3I3;>?L�$2@P�ò5�$ ¨£/4141X9%14,�3I3?/0E�R

S*/43?>H=I/0"!Z�>?/4C�.*3ª,�3 �%´`½Û½b~V��}���� C�= �*�%´`½Û½�~B��}���� ��F[RG@U@U$%>H=I/49DS*/]3H>H=I/0"!Z*>?/0C�.*3�,�=?$ßa³,�<*<!=?C2��/4@U,�>H$210RU/4E�/0>%ýþ3Y,3?,�@A<�10$DS*/43H>H=M/0"!Z�>?/0C�.�eÕ3HR[@U@A$%>H=M/49D,�"&C�Z�>�,f<&C�/4.B>XC�.U>?L*$£S*,�>?,T,���/43%�X�-.U$\��,�@A<!10$£C�E&,T3HRG@Ý@A$%>H=I/49D3I,�@A<!10$S*/43?>H=I/0"!Z�>?/4C�.Ó/43dN�/4Q�$2.P"BR�«

§������ n5yp � np � x5tx � ksnx � r5rmpmx5tmtt � v)k lmlmumumnt � p5x5xmy5yy � v)k5k-l5lml5lmumu5uwny � r5r5rmrmpmp5p5pmx5xmx5t5tmt5tmy5y5ymyksv � v5v5vmv5vmv5v5v"k5k-l5l5lmlmuwn5n5nksv � rmp5tmt5tmykmk � v5v5vmv5v"k5k-uwnkmk � rmy5yk-l � k lmuk-l � t5yksu � lksu � rmpkon � v

¦������� ksp)k

�^Cß,�Q�C�/4SÓ@Ý,�.VRU$2@U<*>RU3H>H$2@Ý3�C�.Ó>?L�$#$2.*S*3�C�E^3H>H$2@�õ10$2,�E�<!14C�>?3�3HC�@U$%>?/4@A$23%'[,�3d/4.A>?L�$�,�"&C�Q�$-<!10C�>%'G>?L�$#10C¨,�.*Sò>?L�$fL!/0N�L <�C�/].V>?3p,�=?$H�?Z*3H>p/4.!S*/49%,�>H$2S�'�,�3p�V¢�,�.*S�o2�[oT,�=?$fL�$%=?$����£L�$�<�C�/].V>YC�E�3?RG@U@U$%>H=?RÓ/4.ò>?L!/43Y<!10C�>/43p9%10C�3?$f>HCÓ¢��G��DL�$U,�"&CQ�$U<!10C�>f/43;Z!.*/4@AC[S*,�1�'^,P3?/4.*N�10$ ½�°�Ï�~ C�=f<&$2,�ö��U�£=IC�Z*.*S�¢��G�Ýø#$%=?$�ýþ3f>?L*$U3H>H$2@�õ10$2,�Ed<!10C�>�C�Ep,S*,�>?,U3?$%>D¨£L*/49MLP/43 ±ª� � ½�°�Ï��!² '*>¨YCU<&$2,�öG32'!,�.*Sò¨£L*/]9ILP/43D3?RG@U@U$%>H=I/49�«

Page 16: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

¦ ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

k � l v �v � lk � rl � rmp5pmyu � k5k lmrmpmx5xn � l5lmuwn5nqr5r5rwp5pmy5yr � v)k5kmk lwu5u5uwn5nmn5n5nqrmpmp5p5pmx5xmt5t5tmtmtmy5ywyp � v5v)kmk lml5lwnmn5nmn5n5nmn�rmr5r5rmr5rmr5rmpmxmxmt5twt5ymyx � v)ksnmn5nqr5rmpmp5xmx5t5tmy5yt � v)k lmlmumumn5nqr5rwp5x5xmx5ymyy � v)k5kmk lml5l5lwu5umumn5nqr5rmr5rmpmp5pmp5x5xmxmxmt5twt5tmy5ywy5yksv � v5v5vmv5vmv5v5v"k5k-l5l5lmlmuwn5n5nqrmpmt5t5tmykmk � v5v5vmv5v"k5k5k-lmumu5umnqrmymyk-l � v)k lmlmumt5yksu � l5rmpkon � vk-r �ksp � k

�¬S*/43H>H=I/4"!Z�>?/0C�.K/43�, �*�%´`½Û½�~B��}���� /4E�/0>f/43�.�C�>f3HR[@U@A$%>H=M/49��A�;.�$A9%14,�3?3;C�EY,�3HRG@Ý@A$%>H=I/49AS*/]3H>H=I/0"!Z*>?/0C�.*3DC�E/4.B>H$%=?$23H>f/43�>?L*$U9%14,�3?3;C�E ���!~Bê�~BÏ S*/43H>H=M/0"!Z�>?/0C�.!3%�f�DL�$23H$A$2/4>?L�$%=fL*,2Q�$Ó,P10C�.�NP>?,�/41ª>HC6>?L*$A=I/0N�LB>-C�=T>HC6>?L�$10$%E�>%��·�C�=-$\�[,�@A<�10$�'�>?L*/43p/43£,�=I/0N�LB>D3Hö�$%¨�$2SK3?,�@A<!14$fS*/43H>H=I/4"!Z�>?/0C�.��

v � k-l5lmuwn5nmn5n5nmnv � rmrmp5pmp5pmp5p5xmx5xmx5x5xmx5tmt5t5ymy5yk � vmv)k5kmk5kmk5k lwu5umu5u5uwn5nk � rmr5r5rmrmpmp5x5tmt5tmt5y5ymy5yl � v"k5k lml5lwu5u5umu5uwnl � rwp5p5pmp5xmt5y5ymy5yu � v"k5ksnu � pmp5tn � v5ln � rwtr � v5l

¦������� p"k-x

Page 17: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�RèçwR�È�4(é~1Oê^ÇDS(UHÈ`ÆM2�U��hëdÆXU2ÄdÅ;È{3�Ä�2®ÃDÄdÅAÆXU�Å'ëpÄhëXÈ{S�4£ÆZ4 ¢

�-.�C�>?L�$%=d<!10C�>�E�C�=p9\C�.B>?/4.BZ*C�Z*3�S!,�>?, >?L!,�>�¨Y$�¨£/4141�E�=?$2¸GZ�$2.B>?10RUZ*3H$�/43�>?L�$ Ï�°*���²�°*� '�·�C�=D,ßS�C�>H<!10C�>%'[3?/4@A<�10RS�=I,�¨¹,J.BZ!@T"&$%=T14/].�$�'^@U,�=IöJC�íx>?L�$Ý=I,�.*N�$ÝC�Ep>?L�$ÝS!,�>?,['�,�.*S�>?L�$2.�=?$29\C�=ISÛ,)S�C�>ß,�> >?L*$ÝQ�,�14Z�$UC�Ep$2,�9MLC�"!3H$%=IQ�,�>?/0C�.Õ�Ý·�C�=ßC�"!3H$%=?Q�,�>?/0C�.*3;¨#/0>?LÊ>?L�$Ý3?,�@U$UQ�,�1]Z�$A<!Z�>;>?L�$Ó3H$29\C�.*S�S*C�>T,�"&C�Q�$Ý>?L*$Uä*=I3H>%�Óø£$%=?$Ó/43f,S�C�>H<!14C�>pE�C�=D>?L*$TØ�>H=IZ!3?9%,�.6S*,�>?,[�

� � � � � ����� � ��������������������������������������������������������������k lmp v ksuql v k-umt v kon5n v k rwv v k-rmp v

�-.x/].V>H$%=?$23?>?/4.�N�,�<*<�14/49%,�>?/0C�. C�EfS*C�>H<!10C�>?3Ý9\C�.!9\$%=I.*3 ��°�½b�^�!}����2°�¾­Ï�°*���ª²�°*��� C�Ef3H$%Q�$%=I,�1-S*,�>?,�3?$%>?3%�F[Z�<!<�C�3?$-¨Y$TL*,�Q�$ß3?$%Q�$%=I,�1`S*,�>?,Ý3H$%>?3£>?L!,�>D¨�$ ¨Y,�.B>D>HC 9\C�@A<!,�=?$��DF[/4@A<�10RÝS�=I,�¨ C�.�$ß.BZ*@ "&$%=D14/4.�$����DL�$2.E�C�=D$2,�9ILJ3?,�@A<!14$;<!Z�>D,A=?C¨ôC�EXS�C�>?3D9\C�=I=?$23H<&C�.*S*/4.*Nß>HCÝ>?L�$T@A$2,�3?Z*=?$2@A$2.B>?3%��·�C�=#$\�[,�@U<!10$TL�$%=I$f,�=?$T3Hö[Z*141@A$2,�3?Z*=?$2@A$2.B>?3DC�EXk�mU@AC[S�$%=I.òhë>?,�14/4,�.*3p>?,�ö�$2.)E�=IC�@®>?L�$TS*,�>?,Ý3H$%>£Ø�>H=MZ*3?9%,�.[õchë>?,�14/4,�.PL�$2,�S)3?/0g%$23DS*,�>?,Ý3H$%>%�k-umu k-lmt ksu5p ksnqv k lwx k-ump k-u"k ksu)k k-lmt k-uql k lmrk-umu ksumn ksu5p k-umn k lwy k-u5l k-umy konqu ksu5tø#$%=?$P/43ß>?L�$P9\C�@A<!,�=I/]3HC�.bS*C�>H<!10C�>�"&$%>¨Y$%$2.û>?L�$òh�>?,�14/],�.b3Hö[Z*141�3?/0g%$23A,�.*SÛ>?L�$ò,�"&C�Q�$6Ø�>H=IZ*3?9%,�.û3Hö[Z*141

3?/0g%$232� �5äm�����m�w�-� � � � � � ����� � �

������������������������������������������������������������� �-�5���w� � � ������� � � �

�������������������������������������������������������������k lmp v ksuql v k-umt v kon5n v k rwv v k-rmp v

�-.VR�9\C�.*9%14Z!3?/0C�.*3f,�"&C�Z�>T>?L�$ÝØ�>H=MZ*3?9%,�.�,�.!S�hë>?,�14/4,�.�3Hö[Z*141X3I/0g%$23]õnhë>T,�<*<&$2,�=I3T>?L*,�>T>?L�$ÓØ�>H=IZ*3I9%,�.*3TL*,�Q�$14,�=?N�$%=�L�$2,�S*3X>?L*,�.U>?L�$Dhë>?,�14/4,�.*3%�ª�-3X>?L�$D$\�[$%=I9%/43H$£"�$214C�¨l3?L�C¨£3%'B>?L*/43XS*/îí&$%=?$2.*9\$pC[9%9%Z�=I3�¨£L�$2.A,�141�>?L*$DS*,�>?,,�=?$TZ!3H$2S��X5�$f¨£/]141&S*/43?9%Z*3I3p/4.�E�$%=?$2.*9\$�"!,�3H$2SPC�.6>?L*/43DS*,�>?,Ý3H$%>£/4.)WdL!,�<*>H$%=£¦G�

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z©4»d©]¯

ªw«'¬V­ ��� �®�Ã�$!�´���Å)*Ç´��|´�¶��®°�±·¿�±��¸Á °m�®�%´�¶Ä�®°q±%��¿�±��"��+?��� ³ !w±¹���®�·! ����� ³ �]�¹±j!Ø� ­ ´ º�±h� �"!{*è�.���Ö±¤!$�ÊÁm� ���¯� ����Z������qä��k l5lókonqp pqrók-p5lóksn5tåk r5róksu5påk-r"k�k r�k�k rwulmv)k�k-rmp�lwuqrók rwxåk-pmvåk-x)k�ksx5tåksy5xåksnqlÀk-u"k

Page 18: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

o%m ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È» «Üÿ ´ ²'Î�� ²�²���±�÷ � ­ �-�¹± ­ � *®*X!������-ÍH´ ­ ��� ���Ò�]´ ÂNÅq� ²��.�¹´ �¾!�´��,Å)*Ç´��®��´�¶��®°q± ­ ���������5Á{��º ±�²��ÊÁ5±���ú â �®°~�j´ * ³ Â%�Ò´�¶

�®°�±�!������V¶¹´ ²(�®°�±(°w�����Ö±�²]�É´��Z*,+-Í�ú����ÇÁ��Z� �H±¤! ­ +�� ª �®�Ì�®°q±�Ð��®°$�j´�* ³ Âh��ûjû ­ +��®°q±Ü�]��!w±�´�¶(�®°q±�Å"*¸���Ö±É�®°�±�+°m�®�"¶]²�´ Â Û Í! �´ ²Ä�Z¿��®���¹°�ÍJ���ÇÁ��Z� ��±¤! ­ +$� ª ÍO»Ì´ ² Ë ���Ã�j´�* ³ Âh� Ëw«

Ëm«'¬V­ ��� �®�¾�j´ ÂNÅq��²]����´ �T!�´��,Å"*Ç´��®�?´�¶%�®°q±?�®°q±#"|��² ³ �¹�j� �µ� �"! á ����*,��� �µ!w������Á���º�±��Ã�®��&HÅwÅ�±��"!��ÇÓ$& «XÞ ´��Ö±�®°q�����®°q±�"|��² ³ �¹�j� �Z��¶¹´ ²]Â�±j!×� �¾���"�¹��±����|�Ê��ºs��*è�%$o������´ �Ò�®� ½ ² ³ ���j���Z+-Í Þ ´ ²��®°q±�²�� á ����*,+-Í|�®°5���XÅ"²¤±¤!w���Ö±¤!�®°�± Û ´�Â������ «{½ °q±�²¤±É���V�¹´ Â�±%þ ³ ±�������´ �È�-�É��´�¿M°q±¹²�±·�®°q±&"|��² ³ ���j�����É�]� Â�±O¶]²�´  «$ü ±�²¤±Ä�®°q±�+��"������º�±��´ á ��� *è+Ø´ ²��"´�� à #IJ�� ¿��j´ �"�Ê* ³ ����´ �Z�%� ­ ´ ³ ���®°w����Âh+-���Ö±�²�+ ­ �-�ʱ¤!Ø´ �Ã�®°q±h�]´ ÂNÅq� ²��.�¹´ �¾!�´��,Å)*Ç´��®� «

Ú"«'¬V­ ��� �®�Ì���Ö±¹ÂhÕÝ*Ʊ¤��¶�Å"*¸´��®�·� �)!��j´�ÂVÅ�� ²]����´��¯!�´��,Å"*¸´��®�J¶¹´ ²��®°q±J¶�´ *®*¸´ ¿����5Á Ë ��� ÂNÅ"*Ʊ�� « Î�´ ÂhÂ�±����H´ ���®°�±�]°5�]Å�±�´�¶·±¤�w��° «

' �)(�*"�w� kx5påkst5uåk-l5r l�n t�rwy l5róksx5y lmyåk-v"kr5róksv5t p5tåk lwt rók-l uqr l5rók-l5l umyrmy y)k y5v t"kAp5p�lwvåk-x5tåkmk5k�kst5p lwpr k-lmuåk-lwn nqrók-u�xmyåk rmt lmv yql lwu

' �)(�*"�w� lp5p y�p5l�l"k�k5kTumy�l"k l�n l�k k-yp5x x)kApmx v nFt5l�uql y"k�k rmlók lwnlmvåksv5t r�p5u k�ksv�lmuåk lmr rwy l5r

' �)(�*"�w� urmy�r�næk-y�x5y�lml�t)k�kst�p5x�p)kDrwux)k�konæk-v�t5x�xmp�nqy�l�k�k-p�uqråkmkx�xmx�y5v pFxmy�r5r�tmu�lmtåk5kTpmv

r5r;n5u y�pqr�lmr

Page 19: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R,+5RnÆ�L#Ç.-·��4�È5U2ÃÔS�ÇYÈ`ÃM2�U�1-ÆXU-YªÇxÈÕÆ�4£ÆXUHÈ`ÆXU%Ã�È�3YÄ�2 ãÄdÅ�ÆMUëÅ{ëdÄ�ëªÈ{S�4£Æ�4 o�o[V\0/ 132h�5456�¥|�)ijg �Q�O�"g�a�i]ï·`bi87(� íÉ`b¥H`bi¤��`bijg��åòÊcVa�ô�cN_(`dij_�fhc(fh� ��¥H`)¥FG>H$2@�õ14$2,�E�<!10C�>?3;,�.!SJL!/43H>HC�N�=I,�@U3;,�=I$�Z!3H$%E�Z!1�S*$23?9\=I/0<*>?/4C�.*3£C�EY,P3?,�@A<!14$ "!Z*>#C�E�>H$2.�¨Y$A¨Y,�.B>;>HC6S�$23?9\=I/4"�$3?,�@A<�10$23;C�=�9\C�@A<!,�=?$ 3?,�@A<!10$23f¨£/0>?L�,)E�$%¨¬S�$23?9\=I/0<!>?/0Q�$Ý3H>?,�>?/43?>?/49%3%�ò�DL�$Ý3H>?,�>?/]3H>?/49%3 ¨�$ÝS!/43?9%Z*3?3T.�$\�G>ß,�=?$9\C�@U@AC�.!10RP9%,�1410$2S6>?L*$ �£����~����*���� � ~G�2��}����`�����~Û�����*����%������ �D·�/4=I3H>%'�,�1],�3%'!¨Y$ß.*$%$2S), 14/0>H>?10$f.�C�>?,�>?/4C�.��5�$p¨£/41]1�"&$YS!/43?9%Z*3?3I/4.�N£3?,�@U<!10$23�>?L�=?C�Z�N�L*C�Z�>^>?L!/43^9\C�Z*=I3H$p,�.*Sߨ�$p.�$%$2S�>HC�C�E�>H$2.A9%,�141G>?L�$p/0>H$2@U3ª3HC�@A$%>?L!/4.�N��FGCAE�C�=£,AN�$2.�$%=M/49;3?,�@A<!14$;C�Eª3I/0g%$��Ý10$%>?3DZ!3H$

9;:�<89>=?<A@%@%@%<89CB8<A@%@%@%<89>D¨£L*$%=?$

9E: S*$2.�C�>H$23D>?L�$;ä!=I3H>D/0>H$2@ a³@U$2,�3?Z�=?$2@A$2.B>Med/4.ò>?L*$T3?,�@A<!14$�'9>= S�$2.�C�>H$23£>?L�$f3H$29\C�.*SK/0>H$2@ a³@A$2,�3?Z*=?$2@A$2.B>Med/4.ò>?L�$T3I,�@A<!10$�'���9 B S�$2.�C�>H$23p>?L*$?�¡>?L)/0>H$2@ a³@A$2,�3?Z*=?$2@A$2.B>Mep/4.ò>?L�$f3I,�@A<!10$�'���

9 D S*$2.�C�>H$23D>?L�$��V>?L)/0>H$2@ a³@U$2,�3?Z�=?$2@A$2.B>Med/4.ò>?L*$T3?,�@A<!14$�'O-3?/4.�N >?L*/43Y.�C�>?,�>?/0C�. ¨Y$-9%,�.ò.�C¨{S*$%ä!.�$£>?L*$��T"!,�3?/49-S�$23?9\=M/0<*>?/0Q�$£3?>?,�>?/43H>?/49%3%�X5�$�¨£/]141*/4141]Z*3H>H=I,�>H$D>?L*$23H$

3H>?,�>?/43?>?/49%3d¨£/0>?LÓ>?L�$;3?,�@A<!14$#C�E���FN»mÐ Ø�>H=IZ*3I9%,�. 3?öGZ*1]1�3?/4g%$23%'[N�/0Q�$2.P,�"&C�Q�$�'�"!Z�>Y=?$%<&$2,�>H$2SòE�C�=D9\C�.VQ�$2.*/4$2.*9\$�«k lwp ksuql ksu5t ksnqv ksn)k ksn)k ksnql konqu kon5n ksn5n ksnmnksnqr konqp konqx ksnqt ksn5t ksn5y ksn5y k-rmv k-rmv k rmv k r�nk rmr k-rmt k-rmt¤#C�>H$ß>?L!,�>-¨Y$�L*,2Q�$�C�=IS�$%=I$2SK>?L*$ßS*,�>?, E�=?C�@ó10C�¨æ>HCòL*/0N�L��-h�EXR�C�ZÊL*,�SJ>HCò9IL�CGC�3H$A3HC�@A$A.GZ*@ "�$%=M3D>HCPS�$\õ3?9\=I/4"�$->?L*/43dS*,�>?,A3?$%>%'�<*=?C�"!,�"!14RA>?L�$�ä*=I3H>d>¨YCAR�C�ZP¨YC�Z*14S <!/49IöÓ,�=?$�>?L�$ Íæ�³¾^�³½�Ë�½ ,�.*Sò>?L�$ Ín��ð`�³½�Ë�½���DL�$ ½b�³¾��³½�Ë^½ C�EY,P3?,�@A<!10$A/43->?L�$U3I@U,�1410$23H>�@A$2,�3?Z*=?$2@A$2.B>%'`/���$��ß>?L�$�ä*=I3H>�C�=IS�$%=I$2S�S*,�>?,ò<&C�/4.V>%� 5�$¨£/41]1�S�$2.�C�>H$T>?L*$T@U/4.*/]@ Z*@ "GRP@U/4.��Y·�C�=->?L�$ Ø�>H=IZ*3?9%,�.6S!,�>?,Ý3H$%>-@U/4.~}­o2k���@U@P�p�DL�$ ½b��ð`�³½�Ë�½ C�E�,3?,�@A<�10$f/43D>?L*$T14,�=?N�$23H>-@A$2,�3?Z�=I$2@A$2.V>%'�/���$��d>?L�$T.B>?L6C�=IS*$%=?$2S)S*,�>?,Ý<&C�/4.V>%�Y5�$T¨#/4141�S�$2.�C�>H$ >?L�$T@U,���/4@ßZ*@"GR6@U,����D·*C�=->?L*$ Ø�>H=MZ*3?9%,�.)S!,�>?,Ó3H$%>-@U,���}¥o2��¦�@U@P�£�DL*$T@U/4.)>HCÝ>?L�$�@U,��)/43p>?L*$ =I,�.*N�$TC�EX>?L�$ßS*,�>?,[�h�.ÓE³,�9\>D¨Y$;9%,�141&>?L�$2/0=pS*/îí&$%=?$2.*9\$�>?L�$ }��!¾^¿!~ ��·�C�=D>?L�$;Ø�>H=MZ*3?9%,�.PS*,�>?,�>?L�$�=I,�.*N�$f/43�o2��¦ õ£o2k��?}æ��k�@U@P��DL�$T=I,�.�N�$ /]3£, ½b~G�*��Ë^}~Ê°!�-�2����²�~ '�C�= Ϫ���2��~G}���°�¾ C�= ¾`°����2~ �D�£L�$T=I,�.*N�$ /43p$\�[>H=?$2@A$214R63H$2.*3?/0>?/4Q�$f>HC� �ß�;Z�>?14/0$%=I3-,�=?$�<&C�/4.B>?3#>?L!,�>�,�=I$ßE³,�=;E�=?C�@ó>?L�$�=?$23H>�C�E�>?L�$AS*,�>?,[�T5�$A¨£/4141^E�C�=M@U,�1410R6S�$%ä�.�$#G�C�Z*>?14/0$%=HG /4.>?L�$;.�$\�[>p3H$29\>?/0C�.����73H>?,�>?/43H>?/49�/43d3?,�/]SÓ>HCA"&$ }°�±�Ë^�%� /0E^/0>Y/]3Y.*C�>d3?$2.*3?/0>?/0Q�$->HCAC�Z�>?14/4$%=I3%��FGCß>?L�$;@U/4.*/4@ßZ*@P'@U,���/4@ßZ*@P'�,�.*SP=I,�.*N�$T,�=?$T.�C�>p=IC�"!Z*3H>D3H>?,�>?/]3H>?/49%3%�¤#C�¨ >?L*,�> ¨�$òL*,2Q�$ >?L�$Ó=I,�.�N�$ C�Ep>?L�$ÓS*,�>?,['ª>?L�$ò.�$\�[> 3H>?,�>?/]3H>?/49Ý/]3T,)@U$2,�3?Z�=?$ÓC�Ep>?L�$ 9\$2.B>H$%=�C�Ep>?L�$

3?,�@A<�10$���5�$ ¨£/4141&Z*3H$T>?L�$ ½b~BϪ���!¾ �Y�DL�$f@A$2S!/4,�.6/43p>?L*$T@U/4S*S!10$�C�=IS�$%=?$2S6S!,�>?,U<&C�/4.B>D/0E^>?L*$T3?,�@A<!14$f3?/0g%$

Page 20: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

o2k ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È/43d,�.PC[S*Sò.BZ!@T"&$%=p,�.*S >?L�$f,2Q�$%=M,�N�$TC�E`>?L*$f@U/4S*S*14$£C�=IS�$%=I$2SPS*,�>?,�<&C�/4.V>?3d/0E`>?L�$�>?L�$f3?,�@A<!14$-3?/4g%$f/43Y$%Q�$2.����mw¨ÂC�E�>?L�$�S*,�>?, /43-10$23?3->?L*,�.KC�=-$2¸GZ*,�1�>HC >?L�$ß@U$2S*/4,�.J,�.*SJ��mw¨ÂC�E�>?L�$ßS!,�>?, /]3£N�=?$2,�>H$%=;>?L!,�.)C�=�$2¸GZ*,�1>HCU>?L�$ @A$2S*/4,�.��X·�C�=#>?L�$TØ�>H=IZ*3?9%,�.6S!,�>?,['!Z�<&C�.òC�=IS�$%=I/].�N�>?L�$TS*,�>?,A¨Y$;N�$%>%'k lwp ksuql ksu5t ksnqv ksn)k ksn)k ksnql konqu kon5n ksn5n ksnmnksnqr konqp konqx ksnqt ksn5t ksn5y ksn5y k-rmv k-rmv k rmv k r�nk rmr k-rmt k-rmtF[/].*9\$��6/43�k��G'�a®zJI o�e8K�kò/43To2� ,�.*S�'�L�$2.*9\$�'&>?L�$�@A$2S*/4,�.K/43#>?L�$ o2�q�®°UC�=MS�$%=-S!,�>?,Ý<&C�/4.B>£C�=�o\�V� @U@P�

5�$T3?L!,�141&Z*3H$ML = >HCÝS�$2.*C�>H$;>?L�$f@A$2S*/4,�.Õ��F[CUL*,�10EÕC�E�>?L�$fØ�>H=MZ*3?9%,�.*3p/4.ò>?L*$f3?,�@A<!10$�L*,�SP,U3?öGZ*1]1�3?/4g%$f10$23?3>?L*,�.ÓC�=�$2¸GZ*,�1�>HCÓo\�V��@U@ ,�.*SÓL*,�10E&C�E�>?L�$#Ø�>H=IZ*3?9%,�.!3�L*,�S ,T3Hö[Z*141!3?/0g%$DN�=?$2,�>H$%=d>?L*,�.ÓC�=Y$2¸BZ*,�1!>HC o\�V��@Ý@P��DL�$U@U$2S*/4,�.�/43T, ½b~B�*�Ë`}�~b°�����~G¾��~B} �Ó�DL*$Ý@A$2S*/4,�.�/43;Q�$%=?RÊ=?C�"!Z!3H>%�Óø-,�10EY>?L�$ÓS*,�>?,6¨�C�Z*1]S�L*,2Q�$Ó>HC9IL!,�.�N�$TE�C�=D>?L�$f@A$2S!/4,�.ò>HCÓ9ML*,�.�N�$��5�$�.�C�¨æL*,�Q�$ >?L�$ =I,�.�N�$ C�EX>?L�$ S*,�>?,Ó,�.*S), @A$2,�3?Z*=?$fC�EX>?L�$ß9\$2.V>H$%=2�#ø£C¨æ,�"&C�Z�>£>?L�$ @U/]S*S*10$f��mw¨?õ

�DL*/]3pN�CB$23#E�=?C�@­>?L�$ �£��}�2�ONÝË`�!}���³²�~ >HC ÜßÞ���}�ÏPNÝË`�*}��³²�~ �p�DL*$ â�}��%�RQÕË`�*}��³²�~ /43p>?L�$ß@A$2S*/4,�.)C�EX>?L�$ä*=I3?>ªL!,�10E!C�E�>?L�$DS*,�>?,[�ª5�$D¨£/]141BS*$2.�C�>H$£/0>ª"GRÓ�Xk���¨æC�E�>?L�$DS*,�>?,;/43X14$23?3ª>?L*,�.AC�=X$2¸GZ*,�1�>HC;>?L�$pä!=I3H>X¸BZ!,�=?>?/410$,�.*S) ���¨¹C�E�>?L�$;S*,�>?,A/43YN�=?$2,�>H$%=D>?L!,�.òC�=p$2¸BZ*,�1&>HCA>?L*$-ä!=I3H>d¸BZ*,�=I>?/410$��X�DL�$%=?$;,�=?$;@U,�.BR =IZ*10$23�E�C�=pä�.*S*/4.�NL : �Xh�.A>?L*/43�9%14,�3?3�¨�$D¨#/4141["&$£Z*3?/].�N;>?L�$£9\C�@A<�Z�>H$%=�E�C�=Y1],�=?N�$£S*,�>?, 3H$%>?3�,�.!SA>?L�$#9\C�@U<!Z�>H$%=-a�>?L*$#3H>?,�>?/43?>?/49%,�13HC�E�>¨d,�=?$e�¨£/4141�9\C�@U<!Z�>H$SL : ��·�C�=p9%14,�3?3Y,�.*SU>H$23?>?3Y14$%>?3�Z*3?$#,fQ�$%=IRÝ3?/4@A<�10$p=IZ*10$��ª�^C ä!.!SA>?L�$-C�=IS�$%=?$2SÓS*,�>?,<&C�/4.B>%'*S*/0Q[/4S�$;.P"GR ���YhëE^>?L�$T=?$23?Z*10>D/]3D,�.6/4.B>H$%N�$%=-Z!3H$;>?L*,�>#/].V>H$%N�$%=#>HCÝ<!/49IöÓC�Z*>D>?L�$fC�=IS*$%=?$2S6S*,�>?,Ý<�C�/].V>9\C�=?=?$23?<�C�.!S*/4.�N�>HCÝ>?L!,�>#/4.B>H$%N�$%=2�phëE^>?L�$ =?$23?Z*14>D/43£,AE�=I,�9\>?/0C�.K=?C�Z*.!SPZ�<)>HCÓ>?L�$T.�$2,�=?$23?>#/4.B>H$%N�$%=2�p��/49IöPC�Z�>>?L�$�C�=IS�$%=I$2SJS!,�>?,Ó<&C�/4.B>#9\C�=I=?$23H<&C�.*S*/4.*NÝ>HCò>?L*/43-/4.B>H$%N�$%=2�T·�C�=;>?L�$AØ�>H=IZ*3?9%,�.ÊS*,�>?,['`k���0�6/43;�G��k��5/�L�$2.*9\$�'¨Y$ =?C�Z!.*S)Z�<K>HC) B�#�DL�$A >?LJC�=IS�$%=?$2SJS*,�>?,Ó<�C�/].V>£/]3 o\�VkG'�3HCOL : }­o\�Vk�@U@óE�C�=#>?L*$ßØ�>H=IZ*3?9%,�.JS*,�>?, 3H$%>%��DL�$;ä!=I3H>p¸BZ!,�=?>?/410$f/43p,U=?C�"!Z*3H>p3H>?,�>?/]3H>?/49���DL*$ �Þ���}ÏTQÕË^�*}�����²�~ /43�>?L�$-@U$2S*/4,�.UC�E�>?L*$#3H$29\C�.*S L*,�10E&C�E�>?L�$-S*,�>?,[��5�$-¨£/4141�S*$2.�C�>H$-/4>�"GRULSV��� ���¨

C�Eª>?L�$TS*,�>?,Ý/43D10$23?3d>?L!,�.6C�=D$2¸GZ*,�1Õ>HCÝ>?L�$f>?L*/0=MS ¸GZ*,�=?>?/]10$f,�.*S)k���¨®C�E�>?L*$TS*,�>?,U/43DN�=?$2,�>H$%=£>?L*,�.)C�=D$2¸GZ*,�1>HCT>?L*$£>?L*/0=MSU¸BZ!,�=?>?/410$��ª�DL�$%=?$#,�=?$#@U,�.BRA=IZ*14$23XE�C�=�ä!.*S*/].�N�L V �X�`Cßä!.*SRL V "GRUL*,�.*S�'��?Z*3H>�Z*3H$£>?L*$#/4.B>H$%N�$%=¨Y$TE�C�Z*.*S6E�C�=->?L�$Tä*=M3H>£¸GZ*,�=?>?/410$�'!"!Z�>£>?L!/43p>?/4@A$ß9\C�Z*.B>#>?L�=IC�Z�N�L6>?L�$ßS*,�>?,ÓE�=?C�@¥>?L�$ L!/0N�L)@A$2,�3IZ�=?$2@A$2.B>?3>HCU>?L�$ 10C�¨n@A$2,�3?Z�=?$2@U$2.V>?3%��ø£$2.*9\$WL V }æo2��m�XYXÒa³3H$%Q�$%=I,�1^,�=?$f>?/0$2S6,�> o2��mU"!Z�>p>?L*$ ¦�>?L6<&C�/4.B>pE�=IC�@®>?L�$>HC�<K/].P@TRò9\C�Z*.B>?/4.�NA¨d,�3To\�V¢�eM�d�DL�$�>?L*/0=ISP¸GZ*,�=?>?/]10$;/43d=?C�"!Z*3?>%��DL*$ S*/0í�$%=?$2.!9\$Ó"&$%>¨Y$%$2. >?L�$P¸GZ*,�=?>?/414$23 /43�9%,�1414$2Sb>?L*$ �³¾���~G}?QÕË`�*}��³²�~Î}��!¾^¿!~ C�E#>?L�$P3?,�@A<!10$���hë>A/43

S�$2.�C�>H$2SK"GR ã?N ¼ '�3HCÝE�C�=#>?L*$ßØ�>H=IZ*3?9%,�.JS*,�>?,RZ�L\[å}¹o2��m�]xo\�Vk?}n¦?XYX��£h?×�§7/]3#,�143?CÓ, ½�~G�*��Ë^}~Ê°���2����²�~ �Xhë>�/43�.�C�>�3H$2.!3?/0>?/0Q�$D>HC C�Z�>?14/0$%=M3£a�k���¨ C�E�>?L�$#S*,�>?, L*,2Q�$->HCß"�$£C�Z�>?14/0$%=I3�>HCß,�í&$29\>�h?×�§�e]/BL�$2.*9\$�'Gh?×�§/43d=?C�"�Z*3H>%�h�.K3IZ*@U@U,�=?R�'�E�C�=->?L�$ßØ�>H=IZ*3I9%,�.KS*,�>?,['�>?L�$ ä*Q�$ "�,�3?/49fS�$23I9\=I/0<*>?/0Q�$ 3H>?,�>?/43H>?/49%3�,�=?$�«;o2k��G'Xo\�VkG'�o\�V�G'Xo2��m

,�.*Sûo2��¦�@U@P��5�$A¨d,�.V>�>HCò<!Z�>#>?L�$23H$A3?Z*@Ý@U,�=?R63H>?,�>?/43?>?/49%3�/4.K,Ó<!/49\>?Z*=?$T"!Z*>#ä*=M3H>£¨Y$A.�$%$2SJ>?L�$ß9\C�.!9\$%<*>C�EX,�.PC�Z�>?14/4$%=2'[¨£L*/49MLò¨�$f¨#/4141&S�CU/4.ò>?L�$ .�$\�G>D3?$29\>?/0C�.��

Page 21: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R,+5RnÆ�L#Ç.-·��4�È5U2ÃÔS�ÇYÈ`ÃM2�U�1-ÆXU-YªÇxÈÕÆ�4£ÆXUHÈ`ÆXU%Ã�È�3YÄ�2 ãÄdÅ�ÆMUëÅ{ëdÄ�ëªÈ{S�4£Æ�4 o2�

_`$%>?3;S�CÓC�.*$�@UC�=?$ $\��,�@A<!14$ ¨£L!/49ILJ3?L�C¨£3�L�C�¨æ¨Y$�9%,�.ÊN�$%> ��~B}´�QÕË^���?�Õ²]´ >?L�$U�Ý"!,�3?/49ßS�$23?9\=M/0<*>?/0Q�$3H>?,�>?/43?>?/49%3pE�=?C�@­,U3H>H$2@Â10$2,�E�<!10C�>%��WYC�.*3I/4S�$%=p>?L�$f3?Z*"!3?,�@A<!14$-C�E�hë>?,�14/4,�.63Hö[Z*141&3?/4g%$23pN�/0Q�$2.P"GR�'k-umu k-lmt ksu5p ksnqv k lwx k-ump k-u"k ksu)k k-lmt k-uql k lmrk-umu ksumn ksu5p k-umn k lwy k-u5l k-umy konqu ksu5t�DL*$f3H>H$2@¥10$2,�E�<!10C�>D/]3

' ä��^( §q�q�_q�C� ` a a�b5�k l tmx5tqrwy r rk-u u"k5k lwumnmn�l t k-uk-u pmp5p5ymt r k-t xksn vmu l lmv l

5�$�L*,2Q�$A,�S*S�$2S)>?L�=?$%$ß9\C�14Z*@U.*3£C�.)>?L*$T=I/0N�LB>#3I/4S�$fC�EX>?L�$ß3H>H$2@�õ10$2,�E�<!10C�>%�D�DL�$ß9\C�14Z*@U.)14,�"&$210$2S?¶D/43£>?L�$E�=?$2¸BZ*$2.*9\RPC�EX>?L�$ 9%1],�3?3%'!>?L*$ß9\C�[email protected],�"&$210$2S ÿ /43D>?L*$ 9%Z*@ßZ*14,�>?/0Q�$ E�=I$2¸BZ�$2.!9\RPC�EX>?L�$ 9%14,�3I3ßa�>?L�$ß.BZ!@T"&$%=C�EXS*,�>?,U<&C�/4.B>?3DS�C¨£.P>?L�=IC�Z�N�LP>?L�$f$2.!S6C�Eª>?L�$T9%14,�3I3MeM'!,�.*S)>?L�$T9\C�14Z*@Ý.614,�"&$210$2S ÿܽc� /43p>?L�$ 9%Z*@ Z!14,�>?/0Q�$E�=?$2¸BZ*$2.*9\R6C�E�>?L�$�9%14,�3?3-E�=?C�@y14,�=?N�$�.BZ!@T"&$%=I3#>HCP3?@U,�141da�>?L�$�.BZ*@ "&$%=#C�EYS*,�>?,Ó<�C�/].V>?3�S�C¨£.)>?L*=?C�Z�N�LJ>?L�$"&$%N�/4.*.*/].�NTC�Eª>?L�$f9%14,�3I3MeM���d,�3H$2SPC�.P>?L!/43d<!10C�>D,�.*S6>?L�C�3H$f9\C�14Z*@Ý.*3d>?L�$T��"!,�3I/49�S�$23?9\=I/0<!>?/0Q�$;3H>?,�>?/43H>?/49%3#,�=?$,U9%/4.!9IL����DL*$f@U/4.*/4@ßZ*@¬/43fo2k��A,�.!SP>?L�$T@U,���/4@ßZ*@®/43;o\�V�G��DL*$ß3?,�@U<!10$ 3I/0g%$ß/]3�k�m�a³14,�3?>-.GZ*@ "�$%=�/4.J9\C�14Z*@U. ÿ e£¨£L*/49MLK/43#$%Q�$2.�� FGC >?L�$A@A$2S*/],�.K/43#>?L�$�,2Q�$%=I,�N�$

C�EDo%m��®°)a®zdK�k�eM'�,�.!S6>?L�$ o�o��®°�C�=MS�$%=?$2S)S!,�>?,U<&C�/4.B>?3%�Y�^CÝN�$%>->?L�$23H$ß10CGC�öò,�>-9\C�14Z*@U. ÿ ���DL�$%=?$ ,�=?$ß�ÝS*,�>?,<&C�/4.B>?3US�C�¨#. >?L�=?C�Z�N�LÎ>?L�$6$2.*SÎC�E�>?L�$6ä*=I3?>U9%14,�3?3Ý,�.!Sl>?L�$%=?$K,�=?$�o2��S!,�>?,�<&C�/4.B>?3US�C�¨#. >?L�=?C�Z�N�LÎ>?L�$$2.*SÛC�E£>?L*$ 3H$29\C�.!S 9%14,�3?3¹/dL�$2.*9\$�'�>?L*$ò@U$2S*/4,�.Û@ Z*3?>ßC[9%9%Z�=A/4.b>?L�$P3H$29\C�.*S 9%14,�3I3%��hë.Û>?L�$P3H$29\C�.!SÛ9%1],�3?3>?L�$6�q�®°6>?L�=?C�Z*N�Lxo�o��®°)C�=MS�$%=?$2SûS*,�>?,J<&C�/4.V>?3ß,�=?$�o2�[o�'#o2�[o�'-o2��kG'£o2��kG'#o2���G'-o2���G���DLGZ*3 >?L�$P@A$2S*/4,�.Û/43@ ��a�o2���eI{o2����eO}no2���G�F[/].*9\$ßk�m�K�6/43;�G'&>?L�$�ä*=I3?>#¸GZ*,�=?>?/410$ß/43#>?L�$U�q�®°UC�=IS�$%=?$2SÊS*,�>?, <&C�/4.B>£¨£L*/]9ILJ/43 o2k�¢�a³�£L�$ß1],�=?N�$23H>�S*,�>?,

<&C�/4.B>#/4.)>?L�$�ä*=I3H>-9%14,�3?3-,�3;S*/49\>?,�>H$2SJ"BR69\C�1]Z*@U. ÿ eM���DL*$T>?L*/0=MS)¸GZ*,�=?>?/410$ß/43#>?L�$��q�®°UC�=MS�$%=?$2SJS*,�>?, <�C�/].V>E�=?C�@�>?L�$Ý>HC�<b>HC6>?L*$Ý"&C�>H>HC�@P�ò��R�>?L*$ ÿܽc� 9\C�14Z*@U.�/0>?3f/4.�>?L*$Ó3H$29\C�.*Sb9%14,�3?3TE�=?C�@�>?L�$Ý>HC�<Õ�ò�DL�$ò 5�®°C�=IS�$%=I$2S�a�E�=IC�@®>HC�<)>HCU"&C�>H>HC�@Óep/43;o2���G'!>?L�$ß�q�®°ß/43fo2���G'�,�.*SP>?L�$ �q�®°�/43fo2���G�pFGCfL V }æo2���G�·�C�=-3?@U,�141`S*,�>?,U3H$%>?3£¨�$T9%,�.)N�$%>£>?L�$23?$T3H>?,�>?/43H>?/]9%3p"BRPL*,�.!S����dZ�>DE�C�=£14,�=?N�$TS!,�>?,U3H$%>?3£/4>D/43p"&$23H>D/0E�>?L�$

9\C�@A<!Z*>H$%=DN�$%>?3£>?L*$2@®E�C�=#Z*3%��^C�=IZ*. >?L�$p9%14,�3?3ª9\CGS*$YE�C�=ª>?L�$pS�$23?9\=I/4<*>?/0Q�$�3?>?,�>?/43H>?/49%3ª9IL*CBC�3H$p>?L*$d3IZ*@U@U,�=?Rf@UCGS*Z!10$�C�E*>?L*$d,�.!Sß9ML�CGC�3H$

�KË�½b~B}������!²D��Ë�½b½b�*}���~B� ,�E�>H$%=£$2.B>H$%=I/4.�NA>?L*$TS*,�>?,[�k lókst�l5råk r�yåkonFl"kDl5r�lwtåk lmrÜ ¼�g ã2ÜRh

Page 22: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

o\� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È[V\84 iÀf·`dñjij�Jad�ó¥�_hej6�clknm ñ¤c�`)�·�=?$2¸GZ�$2.B>?10R�>?L�$P@AC�3?>ß/4.B>H$%=?$23H>?/].�NK<&C�/4.B>?3 C�E£,ÊS*,�>?,K3?$%>�,�=I$ >?L*$Ó<&C�/4.B>?3T>?L!,�>�S*CJ.�C�>�3H$%$2@ >HCÊ"&$210C�.�N�//���$��0'^>?L�$%R�3H$%$2@�>HCJS*/îí&$%=;"BR�,63?Z*"!3H>?,�.B>?/4,�1X,�@AC�Z*.B>TE�=?C�@ >?L�$Ý=?$23H>fC�Ed>?L�$US*,�>?,[� 5�$Ó9%,�1]1X>?L�$23H$U<&C�/4.B>?3°�Ë`�²³��~B}�� �;�DL�$23H$�,�=?$ßC�E�>H$2.Ê<&C�/4.B>?3D¨YC�=?>?LBR)C�E�/4.BQ�$23H>?/0N�,�>?/4C�.J/].)C�=IS*$%=#>HCPZ*.*S*$%=I3H>?,�.*S)¨£LVR)>?L�$%R)S*/îí&$%=2�F[Z*9MLP<&C�/4.B>?3p9%,�.)10$2,�SP>HCÓ3?/0N�.*/0ä�9%,�.V>pS*/43I9\C�Q�$%=I/0$232�·�C�=;$\��,�@A<!14$�'�$2,�9ML�R�$2,�=f3?,�>H$2141]/0>H$23�@A$2,�3?Z�=?$ß>?L�$�C�g%C�.�$U10$%Q�$21�CQ�$%=f�#.B>?,�=I9\>?/49%,[� hë.K>?L�$�$2,�=I10R�o2¢�¦�m�32'

L�C¨�$%Q�$%=2'�3?9%/4$2.V>?/43?>?3D¨Y$%=?$ 3HC ,�3H>HC�Z*.*S*$2S)/4.6S*$%>H$29\>?/4.�Nò,ÝS�=I,�@Ý,�>?/49%,�1`3H$2,�3?C�.*,�1^S*=?C�<)/4.)C�g%C�.�$ 10$%Q�$21]3£CQ�$%=�-.V>?,�=I9\>?/]9%,A"BRò,po*RÓC�Q�$%=->?L*,�>p>?L�$%Rò3H<&$2.V>d>¨YCÝR�$2,�=M3p=?$29IL*$29?ö[/4.�NU>?L�$2/4=D3?,�>H$21414/0>H$;S*,�>?,[���DL�$%RòS*/43?9\CQ�$%=?$2S>?L*,�>X3?,�>H$2141]/0>H$23XL*,�S�S*Z�>?/0E³Z*1414R#"&$%$2.ß=?$29\C�=IS*/].�N#>?L*$YC�g%C�.*$D9\C�1414,�<!3H$d"!Z*> �Þ^~A��°�½��ªËÕ�~B}��-Þ^�*Ï�¾^°*�;}��!���2~BÏ�!¾ ��²�~G}��±�~B����Ë`�2~)�Þ^~V´Ûêß~G}�~6�^}�°!¿�}��½b½b~BÏl��°�}~rq2~G���A��Ë^��Þx~Bð���}~[½b~PÏ^����J�!�ß��¾`°�½��!²³��~G� /�3H$%$§f���Y$2.�$2S*/]9?ö�'��"�¹��±������ ���h&(Â�±�²����]� �*'Õ�#<*=I/41Yo2¢�¢�kG���DL*/43-S*/43?9\CQ�$%=?R)C�EY>?L�$AS�=?C�<�/4.KC�g%C�.�$U10$%Q�$21]3;L*,�3;L*,�S<*=?C�E�C�Z*.*S�/4.�o!Z�$2.*9\$23ªC�.U@Ý,�.BZ�E³,�9\>?Z�=I/].�N;,�.*SA3HC[9%/0$%>R��XhëE�>?L*$D9\C�@A<!Z�>H$%=�L!,�SA"&$%$2.�<*=?C�N�=I,�@U@U$2SU9\C�=?=?$29\>?10R/0>;¨YC�Z*14S�L*,�Q�$so!,�N�N�$2S�>?L�$AC�Z�>?14/4$%=I3;,�.*S�'�L�$2.*9\$�'^,�14$%=?>H$2S�>?L�$Ý3I9%/0$2.V>?/]3H>?3;>HC)/4.BQ�$23H>?/0N�,�>H$Ý>?L�$UC�Z�>?14/4$%=I3�C�.>?L�$fä!=I3H>dCG9%9%,�3I/0C�.��YWdL!,�.�N�$23D/4.P@U,�.GZ�E³,�9\>?Z�=I/4.*NU9\C�Z*14SPL*,�Q�$T"&$%$2.P@U,�S�$T@ßZ*9ML63HCGC�.�$%=2�5�$òL*,2Q�$ 9IL�C�3?$2.�>?L�$ÓE�C�1]10C�¨£/].�N63?/4@A<�10$�=IZ*10$AE�C�= S�$%>H$%=M@U/4.*/4.*N ¨#L�$2.�,P<&C�/4.B>T/43T14,�"&$210$2S�,�.�C�Z*>?14/0$%=2«

·ª/0=I3H>dS�$%>H$%=I@Ý/4.�$->?L�$;¸BZ*,�=I>?/410$23�L : ,�.*SOL V ��§D$29%,�1]1�>?L!,�>p>?L�$;/4.V>H$%=M¸BZ*,�=I>?/410$£=M,�.�N�$�'�Z�L\[F}�L V ]tL : '*/43d,@A$2,�3?Z*=?$TC�E�.*C�/43H$TC�=�3?9%,�10$ßE�C�=->?L*$ S*,�>?, 3H$%>%���^C�/].V>?3->?L*,�>�,�=?$ß"�$%R�C�.!S)>?L�$߸BZ!,�=?>?/410$23£"BR6C�.*$\õ,�.*S[õ,�õL*,�10Eá?uOÛ ýþ3Y¨£/41]1�"&$#S�$%$2@A$2S <&C�>H$2.B>?/4,�1 °�ËÕ��²���~G}� �Xh�öG.*C�¨{¨£L*,�>�R�C�Z ,�=I$�,�3?öG/4.*N a�R�C�Zò,�=?$�3HCß/].*¸BZ!/43?/0>?/0Q�$eM'V¨£LVR>?L*/43d=MZ*10$sõ)F[>?,2Rò>?Z*.�$2SPE�C�=-WdL!,�<*>H$%=#��¨£L*$2.P,�.6,�.*3H¨Y$%=£¨£/]141!"&$;<*=IC�Q[/4S�$2S��h�.PC�=IS�$%=£>HCÝ3H$%>£Z�<6,UE�C�=I@Ý,�1�@A$29IL*,�.!/43?@P'*S�$2.*C�>H$f>?L�$T,�"&C�Q�$ S*/43H>?,�.*9\$;"GROvd/!/c��$�'

v$}no @ ��Z�L\[ó}æo @ ��awL V ]xL : e¤#$\�G>%'�S�$2.�C�>H$f>?L*$ ²�°Gê�~B} ,�.*S Ë^����~B}ò�³¾^¾^~G}Ó��~G¾^��~G� "GR

y Z�zÀ}.L : ]{v <| Z�z }�L V I}v

ø#$2.*9\$U<&C�/4.B>?3�"&$%R�C�.*S�>?L�$23H$ÝE�$2.*9\$23T,�=?$U<&C�>H$2.V>?/],�1 °�Ë`�²³��~B}�� �U�DL�C�3?$A<�C�/].V>?3;C�EY>?L�$US*,�>?,)3H$%>f¨£L*/]9IL,�=?$ß9%10C�3H$23H>#>HCÝ>?L�$fE�$2.*9\$23#"!Z�>D3H>?/]141Õ/4.*3I/4S�$�>?L�$fE�$2.*9\$23-,�=?$T9%,�1410$2S)>?L�$ �*Ï�q2�!��~G¾�� ��°��³¾���� �d�£L�$%=?$T,�=?$ >¨YC,�S-�?,�9\$2.V>;<&C�/4.B>?3;/4.J,PS*,�>?,P3H$%>%'Õ>?L*$�14C�¨Y$%=T,�S-�?,�9\$2.V>;<&C�/4.B>�a�>?L*$A<�C�/].V>�/4.*3?/]S�$T>?L�$AE�$2.*9\$23�"!Z*>-9%10C�3?$23H>;>HC á�ÿ ed,�.!SP>?L�$fL*/0N�L*$%=D,�S-�H,�9\$2.B>£<&C�/4.B>fa�>?L�$f<&C�/4.B>D/4.*3?/]S�$#>?L*$;E�$2.*9\$23£"!Z�>D9%10C�3?$23H>D>HC�~ á�ÿ eM�5�$£.*C�¨lL*,�Q�$p>?L�$D/4.�N�=?$2S!/0$2.V>?3�>HCfS�=M,2¨l, ±�°GðÕ��²�°!� C�E�,;S*,�>?,;3?$%>%�ª�£L*/43ª/43ª,�.�$2,�3?/410RßS�=I,�¨£.�3?9IL�$2@Ý,�>?/49

C�E�>?L�$fS*,�>?,A3H$%>D¨#L*/49ILòS*/]3H<!14,�RG3Y>?L�$;ä*Q�$;"�,�3?/49;S�$23?9\=M/0<*>?/0Q�$�3H>?,�>?/43H>?/]9%3D,�.*Sò>?L�$;C�Z�>?1]/0$%=I3%'�/0E^>?L�$%=?$f,�=?$f,�.BR��F[/4@U<!10RÓS*=I,2¨æ,Ý.GZ*@ "�$%=-14/4.�$�'�,�3£R�C�ZÊS*/4S)/4.P>?L�$�S�C�>H<!10C�>%�D·ª/4.!S6>?L�$߸BZ*,�=I>?/410$23pC�.K>?L�$ .GZ*@ "&$%=#14/4.*$T,�.*SS�=I,�¨­,Ê=?$29\>?,�.�N�10$6,�"&CQ�$6>?L�$6.GZ*@T"&$%=A14/4.*$Ó¨£L!/49ILÛ$2.*9%10C�3?$23A>?L�$6¸GZ*,�=?>?/410$23Ê/Y/���$�'�>?L*/43 ±�°Gð $2.*9%10C�3?$23A>?L�$

Page 23: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R�-wRnÄ�ëdÆMêöUëÇ�2-È{4-ÅNSå�fÄl�å1OêYÄTÆ�È o2�

@U/4S!S*10$f��mw¨®C�Eª>?L�$ßS*,�>?,[�p·ª/4.*SP>?L�$ @A$2S*/4,�.PC�.)>?L�$ .GZ*@ "&$%=£14/4.�$;,�.*S)<!14,�9\$T,JI�/4.6>?L�$f"&C2�6,�"&C�Q�$ß>?L�$@A$2S*/],�.���¤£$\�[>�ä!.*Sb>?L�$ÓE�$2.*9\$23A,�.*Sû,�S-�?,�9\$2.B>A<�C�/].V>?3%�Ê+-=I,2¨­1]/4.�$23 E�=?C�@Ù>?L�$ $2.*S*3ßC�E#>?L�$Ó"&C��b>HCÊ>?L�$,�S-�?,�9\$2.V>#<&C�/4.V>?32�ª·ª/4.!,�1410R�'�/4.*S*/]9%,�>H$;>?L�$;C�Z�>?14/0$%=M3d"BR���ýþ3%�FGC�Z!.*S*3�L�C�=I=I/0"!10$�'V=I/0N�LB>A�ª¤#C�¨{¨d,�/0>�, @U/4.GZ�>H$���WYC�.*3?/]S�$%=�>?L�$�3?,�@A<!14$DC�Edz~}ñk�� Ø�>H=IZ*3I9%,�.Ý3Hö[Z*141*3I/0g%$23%'

N�/0Q�$2.6,�"&CQ�$�«k lwp ksuql ksu5t ksnqv ksn)k ksn)k ksnql konqu kon5n ksn5n ksnmnksnqr konqp konqx ksnqt ksn5t ksn5y ksn5y k-rmv k-rmv k rmv k r�nk rmr k-rmt k-rmt§D$29%,�1]1Õ>?L*,�>D>?L*$ ¸GZ*,�=?>?/410$23p,�=I$Óo\�VkU,�.!S�o2��mÓ,�.!SP>?L�$ @U$2S*/4,�.P/43fo\�V�G�Dø#$2.*9\$�'�v$}ào @ ��a�o2��m�]xo\�Vk�e�}ào2kG��DLGZ*3#>?L�$�E�$2.*9\$23�,�=?$�« y Z�zQ} o\�Vk#]Îo2k�}®o2��mP,�.*S | Z�z£}¬o2��m\Iôo2k�}¬o2��kG�T�£L�$%=?$%E�C�=?$ >?L*$�,�S �H,�9\$2.B><&C�/4.B>?3p,�=?$Ýo2��kU,�.!S�o2��¦U,�.*SP>?L*$;<�C�/].V>fo2k��A/]3D,�.PC�Z�>?14/4$%=2��FGCA>?L�$;"&C2�[<!10C�>D/]3%«

�������������� ���������������� � � � ������������

����������������������������������������������������������������������k lwp v k-uql v ksu5t v ksnmn v k-rmv v k rwp v

Page 24: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

o2� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È[V\�� ô�cNî ïh¥|a�i]_h¡ð��¥H`)¥ íÄ�M`)��-3d¨£/0>?LòS�C�>H<!10C�>?32'�"�C��G<�10C�>?3d10$2.*S >?L�$2@U3H$214Q�$23p>HCU9\C�@A<!,�=I/]3HC�.*3%��(�Z!3H>p@U,�ö�$f3?Z�=?$�>?L*,�>p>?L*$f3?,�@A$;.BZ!@T"&$%=3?9%,�10$P/43�Z*3?$2S�E�C�=A$2,�9ILû"&C2�[<!10C�>%���£L�$2.û3?/4@A<!14RÊS*=I,2¨ >?L�$ò"&C2�[<!10C�>?3�/4.b=?C�¨#36a�C�=U/4.b9\C�1]Z*@U.*3MeM���-3A,�.$\��,�@A<!10$�'�=?$29\C�.!3?/4S�$%=£L*$f3?Z�"!3?,�@U<!10$-C�E�hë>?,�14/4,�.P3?öGZ*1]1�3I/0g%$23pN�/0Q�$2.)"BR�'k-umu k-lmt ksu5p ksnqv k lwx k-ump k-u"k ksu)k k-lmt k-uql k lmrk-umu ksumn ksu5p k-umn k lwy k-u5l k-umy konqu ksu5t§£$29%,�141p>?L*,�>Ó>?L�$)��"!,�3I/49PS�$23?9\=I/4<*>?/0Q�$P3H>?,�>?/43H>?/]9%3Ý,�=?$�«�o2k��G'fo2k�¢G'fo2���G'fo2���G'p,�.*Sôo\�V�G��ø#$2.*9\$�'�v�}

@ ��a�o2���S] o2k�¢�e�}æo%m @ �A,�.*Sò>?L*$;E�$2.*9\$23#,�=?$ y Z�z }æo2k�¢\] o%m @ �%}æo�o2¦ @ �U,�.!S | Z�zÀ}æo2����I�o%m @ �·}�o\�V� @ �G��DL�$f,�S �H,�9\$2.B>£<&C�/4.B>?3p,�=?$Ýo2k��A,�.!S�o\�V�G���d,�3H$2S)C�.P>?L�$23H$T3?>?,�>?/43H>?/49%3%'!>?L�$f9\C�@A<!,�=I/]3HC�.P"&C2�[<!10C�>?3p,�=?$�«

��������������5äm�����m�w�-� � ���������������� � � � ������������

�������������

�����������-�5���w� � �������� � � � ����������

�������������������������������������������������������������������k lwp v k-uql v ksu5t v ksnmn v k-rmv v k rwp v

O-3H$f>?L�$f3IZ*@U@U,�=?Rò@AC[S*Z*10$->HCUC�"*>?,�/].�«o��£,�"&C��G<!14C�>�E�C�=�>?L�$p$\��,�@A<!14$dS!,�>?,�N�/0Q�$2.UL�$%=?$��XØ�.V>H$%=�>?L*$dS!,�>?,f/4.ß>?L�$pä*=I3?>!G�+£�X�^�ôF[Ø��#F�G#¨£/4.*S*C�¨f�

k lmp k-u5l k-umt ksn5vksnbk ksn)k ksnql ksn5uksn5n ksnmn ksnmn

kG�£,Ý9\C�@A<!,�=I/43?C�.P"&C2�[<!10C�>dE�C�=#>?L�$f,�"&C�Q�$ß,�.*Sò>?L�$fE�C�1410C¨£/4.�NAS*,�>?,U3?$%>?3%�k lmu u5lwn ksnqr k rwp lwpqrksnqu lml"k uqlml k-umu lwu5uksn�l kon5n lwnmn

�ôä!.*,�1�=?$2@U,�=?öUC�. >?L*/]3�$\��,�@A<!10$;/43Y/4.ÓC�=IS�$%=2��¤#C�>?/49\$�>?L*,�>d>?L�$;3?9%,�10$23;a³.�C�/]3H$-14$%Q�$2143Me�/4.Ó>?L�$-S!,�>?,A3H$%>?3,�=?$-,�"�C�Z*>�3?,�@A$�/�/���$��0'G>?L�$-/4.V>H$%=M¸BZ*,�=I>?/410$23�=M,�.�N�$23�,�=I$#,�"&C�Z�>�>?L*$#3?,�@A$�'*¦T,�.*Sò B'[,�.*SÓ/0N�.�C�=I/4.*Nf>?L�$£C�Z*>?14/0$%=>?L�$ =I,�.�N�$23£,�=I$ ,�"&C�Z�>D>?L�$ß3?,�@A$��d5�$ S*CÓ.�C�>£L!,2Q�$�@ Z*9ML)S*,�>?,ÓL�$%=?$f>HCò9\C�@U@A$2.B>£C�.)>?L�$ 3IL*,�<&$23pC�EX>?L�$S*/43?>H=I/0"!Z�>?/4C�.*3�"�Z�>d"!,�3H$2SPC�.)>?L�$f9\C�@A<!,�=I/]3HC�.6S�C�>H<!14C�>?3D,�"&C�Q�$T3HR[@U@A$%>H=IR 9%,�.*.*C�>D"&$fS*/43?9\C�Z*.B>H$2S��

Page 25: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R%��RnãÄ|é×1b4(2�U�Åh��S�4£Æ�4 È[Ç-Æ�È o� 

h�.K1]/0N�LV>#C�E�>?L*/432'�¨£L!,�>#9%,�>?9IL*$23;R�C�Z�=�$%R�$ß,�3-R�C�Z�10CGC�ö6,�>->?L�$ "&C��)<!10C�>?3]õÛ�£L�$%=?$ /]3#, ��Þ����� /&>?L*,�>;/43%'>?L�$AØ�>H=MZ*3?9%,�.�S*,�>?,ò/43�3?L*/4E�>H$2SÊZ�<ÊE�=?C�@y>?L�$�h�>?,�1]/4,�.ÊS*,�>?,[�ThëE�R�C�Z�S�=M,2¨à14/4.*$23#9\C�.*.*$29\>?/4.�Nò>?L�$AØ�>H=IZ!3?9%,�.,�.*S hë>?,�14/4,�. 10C�¨Y$%=p¸BZ*,�=I>?/410$23Y,�.*S >?L�$2.Ó,�14/].�$#9\C�.*.*$29\>?/4.�Nß>?L�$2/0=dZ�<*<&$%=�¸GZ*,�=?>?/414$23�>?L�$�14/4.*$23�¨£/]141�"&$-,�1]@AC�3H><!,�=I,�1]10$21����DL�$�14/4.�$ß9\C�.*.�$29\>?/4.�N >?L�$A@A$2S*/],�.*3£¨#/4141Õ,�143?C "&$�,�14@AC�3H>-<!,�=I,�1]10$21`¨#/0>?L)>?L*$23H$ß1]/4.�$23%�-hë.JE³,�9\>%'Õ/0>/43 >H$2@A<*>?/4.*N)>HC�3?Z*@U@Ý,�=I/0g%$Ý>?L*$ S*,�>?,K¨£/0>?LbC�.�$ò.BZ!@T"&$%=T¨#L*/49ILÛ/43 >?L�$òS*/îí&$%=?$2.*9\$Ó/].�>?L�$ò@A$2S*/],�.*3%�)h�.>?L*/43T9%,�3H$Ý>?L�$ÓS*/îí&$%=?$2.*9\$U/43Uo\�V�U]�o2���~}óo2�G�ò�£L*/43;/43f9%,�1]10$2S�, ²�°���������°�¾æ�^}�°!±ª²�~G½ �Ó�£L�$23H$U<*=IC�"!10$2@U3,�=?$69ML*,�=I,�9\>H$%=I/0g%$2Sl"BRb>?L�$P3?,�@A<!10$23�L*,�QG/].�N�3?/4@U/41],�=ß3?L!,�<�$23�,�.*Sû3?9%,�14$23)a³.�C�/43H$P10$%Q�$21]3MeM��h�.û3?Z*9IL 9%,�3?$23%',J9\C�.VQ�$2.*/4$2.V>A3?Z*@Ý@U,�=?R�/43ß,ÊS*/îí&$%=?$2.*9\$Ó/].b10C[9%,�>?/0C�.*3 C�=A9\$2.V>H$%=M3%��ø£$%=I$�'�>?L*,�>�S*/îí&$%=?$2.*9\$ò/43Óo2�5/Y3HCÊ>?L�$Ø�>H=MZ*3?9%,�.ÝL*$2,�SU3?/0g%$23�,�=?$#3?L!/0E�>H$2SAZ*<)o2��@U@¹E�=?C�@ >?L�$Dhë>?,�14/4,�.UL*$2,�SÝ3?/0g%$232�ª�Y$#Q�$%=?RA9%,�=?$%E�Z!1�'V>?L�C�Z*N�L��X�DL*/43.GZ*@T"&$%=To2�U/43p"!,�3H$2S)C�.h�?Z*3H>p>�¨�C 3?,�@A<!10$232��5�$ ,�1]3HCÝ.�$%$2S6,Ó@A$2,�3?Z�=I$fC�EX3?,�@A<!10$;$%=I=?C�=2��hëE�>?L*/43D@A$2,�3IZ�=?$>?Z�=I.!3dC�Z�>p>HCU"&$;N�=?$2,�>H$%=£>?L!,�.�o2��>?L�$2.PC�Z*=D$23H>?/4@U,�>H$TC�E�3?L!/0E�>p10C�3?$23D,A10C�>DC�Eª@A$2,�.*/4.*N��Xhë.P14,�>H$%=#9IL*,�<*>H$%=M3¨Y$U¨£/4141ª3?,�R�/0>f/43f/].*3?/0N�.*/4ä!9%,�.V>%�AhëEd3?,�@A<!14/].�Nò$%=?=?C�=T/43T3?@U,�141£a³14$23?3;>?L*,�.xo2�PL�$%=?$e->?L*$2.�C�Z�=f$23?>?/4@U,�>H$ÝC�E3?L*/4E�>p/43p@A$2,�.!/4.�N�E³Z*1��ªhë.)14,�>H$%=£9IL!,�<*>H$%=I3D¨Y$f¨£/]141�3I,2RP/0>D/43D3I/0N�.*/0ä!9%,�.B>%�

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z© À ©��

ªw« & ����� �"!���²�! ��$o±j!×±¤Óm� ¿O� �NÁ��®º ±�����´{��¿O´%Á�²�´ ³ Å"�·´�¶�Å�±j´]Å"*Ʊ «�½ °q±��J²]���MÁ�²�´ ³ ů��´Ê´-Ï��®°q±�±jÓw�  ³ �)!w±�²�w! º ±¹²j�ʱÈ�j´ �"!��®����´ ���]ÍØúÖ²�´o´  ¿O� �×��´Ê´A�j´ *¸!-Íh²�´o´  ¿O� �~! ��²���+-ÍVÅ)²�´Ê�o��´ ²~�]¿O´ ²¤±È���%�®°q±�Â(ûÒ¿M°w�®*¸±��®°�±�ʱ¤�]´ �"!?Á�²�´ ³ ŵ��´o´-Ï'��� ³ �"!m±�²Ä�)´ ²]Â?� *��j´��"! ������´ �Z� «Ì½ °q±h!������Ì� ²¤±�Á��®º ±¹� ­ ±�*¸´ ¿ « #h±¹�Ö±�²�Âh���b±%�®°q±��Jº�±­ �-�]���{���������.�������¹�N¶¹´ ²'�®°�±$��¿O´ÌÁ�²�´ ³ Å��]Í!�O�"!È�®°q±(¶Ê±��"��±��]ÍÉ� �)!Ò!w±¹�Ö±¹²]Âh�®�)±{� ¶��®°q±¹²�±×� ²�±Ì� �Z+ô ³ ��*,��±�²]� «½ °�±���! ²���¿ �]´ ÂNÅq� ²��.�¹´ � ­ ´ÊÓ�Å"*¸´��®�Ķ¹´ ²×�®°�±×��¿O´Ô!������Ò�ʱ¹�®� « &(²¤±~�®°q±�²¤±�� �Z+¾*Ç´Ê�]������´ �F! � �(±�²¤±��"��±�� à�)�j� *Ʊ�! � �(±�²¤±��)�]±�� à

� ������* k � k-rmu k-rmv k-uql k lwu ksn5t konqp konqv k rwnksu5x kmk l

� ������* l � konqt kmk-u p5y k lwy k rwv k-lmy k-rmx k-tmnkonqu ksp5x ksnbk k-xmy k l�n ksu5v ksp5p

» « Î�´����]��!w±�²ÄÎ���²]²���±�÷ � ­ �-�¹± ­ � *®*"!������ «·¬V­ ��� �®� ­ �w��ÏsÕ���´ Õ ­ ���¹ÏN���Ö±�ÂhÕW*¸±j��¶XÅ"*¸´��®�V´�¶|�®°q±�°q±��¸Á °m�ù´�¶��®°q±|°w�®���Ö±¹²j����"!ÄÅ"������°q±¹²j� « #Ä�.�¹� ³ �j���®°q±�Å"*¸´��®� «

Ëm«Üá �Ò�®°�±%*Ç� ���öÅ"²�´ ­ *Ʊ�Â%ÍV´ ­ �������Ò�®°q±?Ð ­ �-�����?!m±����ʲ]� Å)���®º ±·��������������������¶¹´ ²%�®°q±·°q±¹�ÇÁ�°m�®�h´�¶·�®°q±·°w�����Ö±�²]�h� �)!Å)�®���¹°q±�²]� «×¬V­ ��� �®�Ò�®°q±�¶Ê±��)�]±��]Í�� �)!×!w±Ê�Ö±�²�Â%�®�)±�� ¶%�®°q±�²¤±?� ²¤±'� �Z+Ì´ ³ ��*,��±�²]� «~½ °q±��¯! ²�� ¿ó�j´ ÂNÅq� ²�����´ �­ ´ÊÓ�Å)*Ç´��®�H¶�´�²Ä�®°q±%��¿O´Ø!������'�ʱ¹�®� « &(²�±·�®°q±¹²�±?� �Z+�*¸´Ê�]������´��¾! � �(±�²¤±��"��±�� à �)�j� *Ʊh! � �(±�²¤±��"��±�� à

Ú"«$½ ±�� ­ �����Ö±�²���±��V¶�²�´� ±j����°µ´�¶��®°w²¤±j± ­ ²����"!-��ú�&ÜÍ � ÍÜ� �"!AÎ"ûÌ¿�±�²¤±ÄÅ ³ �É´ �T�Ö±����(��´Ã!w±¹�Ö±¹²]Âh�®�)±$�®°q±¹��²*è� ¶¹±Ê����Â�±��Èú��®�A°5´ ³ ²]�Öû « ¬V­ ��� �®� �j´ ÂNÅq��²]����´ ��!�´��,Å"*Ç´��®� « ~ö�ʱØ�®°q±��¹±×!�´��,Å"*¸´��®�Ì��´¯´ ­ ��� �®� �®°q±×Ð ­ �-�����!m±����ʲ]� Å)���®º ±'��������������������¶¹´ ²$±j����° ­ ²�� �"! «�� �ÇÁsÁm±¹²�Â?±j� ��� ­ ±¹���Ö±¹²�°q±�²¤± «�ü °w����° ­ ²�� �"!~�ʱj±�Â%� ­ ±����®Í(� ¶���Z+ à

Page 26: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

o2¦ ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

� � nbk lmtmy l"kon k-v5l u5tymn k-xmy tmx k5ksp k-r5r

��� u5y p5r lml pmn l5lk-y)k ymy u5l ksnql u"k-x

� � lwn y5r k-umy k lml nbku5p5v u)kst uwn nqu k-t

Page 27: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R��ÊRnÄTÆML#Ç�2nÈÕÆ�4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È o2¢[V\8� i�`c2h�Ja£íÉ`b¥H`bi¤��`bijg���-10>?L�C�Z�N�LA>?L*$pä*Q�$D"!,�3?/]9pS�$23?9\=I/0<!>?/0Q�$p3H>?,�>?/43H>?/49%3�N�CT,f10C�.*N;¨Y,�R�/].US�$23?9\=I/4"!/4.�N�S*,�>?,f3H$%>?32'V¨Y$D¨£/4141[@U,�ö�$#Z*3H$C�E�C�>?L�$%=�3H>?,�>?/43H>?/]9%3X>?L�=?C�Z�N�L*C�Z�>ª>?L*/43ª9\C�Z�=I3H$��ª5�$£9%,�.U=?C�Z�N�L*10R 9%14,�3?3?/0E�Rf>?L�$2@ /4.V>HC�>?L�=I$%$p"*=?C�,�SA9%,�>H$%N�C�=I/0$232«8)$2,�3?Z�=?$23YC�E�WY$2.B>H$%=2'*8)$2,�3?Z�=?$23YC�E�F[9%,�14$#C�=p¤#C�/43H$ß'�8)$2,�3?Z�=I$23�C�E^§D$214,�>?/0C�.!3?L*/0<!32�`h�.Ý>?L*/]3�3H$29\>?/4C�.Ó¨Y$�¨£/41419\C�.*3?/]S�$%=p>¨YCÓ9%14,�3I3H$23D,�.*S6S!/43?9%Z*3?3p@U$2,�3?Z�=?$23pC�E�=?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<�3Y/].ò>?L�$T.�$\�[>D3H$29\>?/0C�.��+-$2.�C�>H$ C�Z�=DN�$2.�$%=I/]9;3?,�@A<!10$;"GR

9;:r<89�=�<A@%@%@%<89CD

�c�����0� ��� ���?��� � ���E�W  � �^� � ��DL�$ �2�!½b��²�~�½�~GϪ����¾ 'cL = '�/]3DC�.�$ß@A$2,�3?Z�=?$ C�E�9\$2.V>H$%=�¨£L!/49IL)¨�$ßL*,2Q�$A,�10=?$2,�S*RòS!/43?9%Z*3?3?$2S��p§D$29%,�141`>?L*,�>��mw¨yC�EY>?L�$ÝS!,�>?,6/43;10$23?3f>?L*,�.�C�=f$2¸GZ*,�1X>HC¡L = ,�.*S���mw¨yC�Ed>?L�$US!,�>?,6/43;N�=?$2,�>H$%= >?L*,�.�C�= $2¸BZ*,�1ª>HC¢L = ��-.�C�>?L�$%=Ó@U$2,�3?Z�=?$6C�E;9\$2.B>H$%=Ó>?L!,�>U¨�$)¨£/4141dE�=?$2¸GZ�$2.V>?14RÛZ*3?$6/43A>?L�$ ���!½��ª²�~ñ½�~G�!¾ '�¨£L!/49ILl/]3N�HZ*3?>U>?L�$,�=I/0>?L!@A$%>?/49p,2Q�$%=M,�N�$#C�E&>?L�$£3I,�@A<!10$�/G/���$��0'B,�S*SÝZ�<U,�141�>?L�$#S*,�>?,f,�.*SUS!/0QG/]S�$d"BR�>?L�$D3?,�@U<!10$D3?/0g%$Ä�*�ªhë.A>H$%=M@U3C�E�.�C�>?,�>?/0C�.ݨ�$#¨£/4141[Z*3H$s£9 >HCßS�$2.�C�>H$D>?L�$#,2Q�$%=I,�N�$�C�E 9E:�<89�=^<A@%@%@%<89>D �ª·*C�=�$\��,�@A<!10$�'G9\C�.*3?/4S*$%=X>?L�$#S*,�>?,ÓacFG$%>o�eM«' ��ä k � k5k kst p n t k-r l5l�DL�$ß@A$2S*/4,�.K/43To�o����DL�$ S*,�>?,Ó,�S!SKZ�<K>HCò¦��P,�.*S)>?L�$2/0=�,�=?$� ÝS*,�>?,Ó<&C�/4.V>?3Ê/�L�$2.*9\$�'&>?L�$ß3?,�@A<!14$ @A$2,�.J/43¦���K� Ä}�o2kG�l¤�C�Z69%,�.KZ*3H$;>?L�$T3IZ*@U@U,�=?R @AC[S*Z*10$�>HCUC�"*>?,�/].P>?L�$f3?,�@A<�10$f@A$2,�.��5{L*,�> S*CB$23T>?L�$Ý@A$2,�.b@A$2,�."õn�DL�$Ó@A$2,�.�/43f>?L�$Ý9\$2.B>H$%= C�EdN�=I,�QG/0>�R�C�Ep,)L*/43?>HC�N�=I,�@ C�Ep>?L�$Ý3I,�@A<!10$

,�10C�.�NU/4>?3DL�C�=I/0g%C�.B>?,�1Õ,���/43%��WYC�.!3?/4S�$%=2'[R�$%>-,�N�,�/4.�'�>?L�$ k��UØ�>H=IZ*3I9%,�.63Hö[Z*141&3?/0g%$23%«k lwp ksuql ksu5t ksnqv ksn)k ksn)k ksnql konqu kon5n ksn5n ksnmnksnqr konqp konqx ksnqt ksn5t ksn5y ksn5y k-rmv k-rmv k rmv k r�nk rmr k-rmt k-rmt�#N�,�/4.�$2.B>H$%=T>?L*$23H$ÝS*,�>?,6/].V>HC6>?L*$ÝS*,�>?,P"&C2��,�.*S�9ML�CGC�3H$Ó3?Z!@U@U,�=?RKE�=?C�@�>?L�$Ý,�.*,�10R[3?/43;@U$2.BZ��Ó�DL�$

3?,�@A<�10$Ó,�Q�$%=I,�N�$)/43 o\�V�G����¦Ê¨£L*/]10$U>?L�$ò@A$2S*/4,�.Û/43 o\�V�G���`CÊN�$%>A,ÊL*/43H>HC�N�=M,�@ C�E#>?L�$ S!,�>?,?�?Z*3H>ß9%14/49Iö�C�.>?L�$ÝL!/43H>HC�N�=I,�@ "!Z�>H>HC�.�"&$%E�C�=?$U3?Z�"!@Ý/0>H>?/4.�N��U�DL*$ÝL*/43H>HC�N�=M,�@�/43f,�<*<!=?C2��/4@U,�>H$210RÊ3HR[@U@A$%>H=I/]9A3HC)/0>T/]3f.�C�>3?Z�=I<*=I/43?/].�N#>?L!,�>�>?L�$£@U$2,�.Ó,�.*SÝ>?L�$£@A$2S!/4,�.U,�=?$-3?/4@U/41],�=2�^�dZ�>�E�C�=dS*,�>?,T3H$%>?3�¨£L*/49MLÝ,�=?$#,�3HRG@Ý@A$%>H=I/49p>?L*$23H$3H>?,�>?/43?>?/49%3D9%,�.6"&$f¸GZ*/0>H$fS*/0í�$%=?$2.B>%�·*Z*=?>?L�$%=I@AC�=I$#>?L�$�@A$2,�.ò/43Y¸BZ!/0>H$-3?$2.*3?/0>?/0Q�$#>HC�C�Z�>?14/0$%=I32�XWYC�.!3?/4S�$%=Y,�N�,�/4. >?L�$;3?/4@A<!14$£S*,�>?,ß3H$%>%«Do�o�'Õo2¦G'

�G'���'�¦G'Õo2�G'�k�kG�Y�DL�$;@A$2S*/],�.P,�.*SP@A$2,�.P,�=?$Ýo�o;,�.!S�o2kG'*=?$23H<&$29\>?/0Q�$210R����YC�>?LK3H>?,�>?/43H>?/49%3p,�=I$T/4. >?L�$f9\$2.B>H$%=C�E�>?L�$fS*,�>?,A¨£L!/49ILò/43d¨£L*$%=?$�>?L�$%R 3IL�C�Z*14S "&$;3?/4.*9\$�>?L�$%Rò,�=?$T@A$2,�3IZ�=?$23dC�Eª9\$2.V>H$%=2�Y¤£C¨ô3?Z�<!<�C�3?$�/].*3H>H$2,�SC�E�k�kU>?L*$T14,�3H>£S!,�>?,U<&C�/4.B>£/43# �kG�p�DL�$ @A$2S*/4,�.PC�E�9\C�Z*=I3H$TS�CG$23£.*C�>#9IL!,�.�N�$T"!Z*>D>?L�$ @U$2,�.)/43D.*C�¨ o2¢G�4o\����DL*,�>ß/43%'�>?L�$ò@A$2S*/4,�.b/43T3H>?/]141�/4.�>?L�$ 9\$2.B>H$%=�C�Ep>?L�$òS*,�>?,)"�Z�>f>?L�$ò@A$2,�.ÛL*,�3 @UC�Q�$2SÛ"&$%R�C�.*S�>?L*$Ó3?/î�[>?LS*,�>?, <&C�/4.B>%'�o2¦G�f�DL*$ @A$2,�.Ê/43�.�Cò10C�.�N�$%=�@A$2,�3?Z�=M/4.�NÝ>?L*$�9\$2.B>H$%=;C�E�>?L�$�S*,�>?,[�;hëE�>?L�$�14,�3H>�S*,�>?, <&C�/4.V>-/43

Page 28: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k�m ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�Èk�k�mA/4.*3?>H$2,�SÓC�E�k�kß>?L�$;@A$2,�.ò9IL*,�.�N�$23D>HCß��m[���G'!¨�$2141�"&$%R�C�.*S >?L�$;9\$2.V>H$%=pC�E^>?L�$;S*,�>?,[���Y$210C¨ /43�,ß>?,�"!14$-C�ES*,�>?, 3H$%>?3%���DL�$ ä*=I3H>#=?C�¨�/43#>?L�$ßC�=I/0N�/4.*,�1`3H$%>;,�.*S)>?L*$ß3?Z*"!3H$2¸GZ�$2.V>£=?C�¨£3�,�=?$ߨ£/0>?LK9IL*,�.*N�$2S�S*,�>?,Ý<&C�/4.B>?3E�C�=D>?L�$TS*,�>?,U<�C�/].V>Dk�kG���-.�C�>?L�$%=#3H>?,�>?/43H>?/49�N�/4Q�$2.)/4.ò>?L�$;>?,�"�10$T/43(�d¨£L*/49MLò¨�$T¨£/4141�S*/43?9%Z!3?3p14,�>H$%=2�

ã���äZ� ()�w�C�w�-� ()�5� � �¥ �' ��ä k � kmk k-t p n t k r l5l k5k k l k l p p)k' ��ä l � kmk k-t p n t k r xql k5k k-y k k l lwu t' ��ä u � kmk k-t p n t k r xqlwv k5k kmk l k l lwp5t' ��ä n � kmk k-t p n t k r l5lmvmv k5k u5lmu k l t5lmt' ��ä r � kmk k-t p n t k r xqlmvmv k5k k-vmu5x k l lmx"k-x' ��ä p � kmk k-t p n t k r�x5lmv5vmv k5k ksvqlwyqr k l�lwxql�k-v

�DLGZ*3X>?L�$-@A$2,�. /43XQ�$%=?RU3H$2.!3?/0>?/0Q�$D>HC C�Z�>?14/0$%=M3X¨£L*/414$Y>?L*$#@A$2S*/],�.U/43�.*C�>%�ªø#$2.*9\$->?L�$£@A$2,�. /43�.*C�>�,f=IC�"!Z*3H>3H>?,�>?/43?>?/49���-.�C�>?L�$%=D@A$2,�3IZ�=?$�C�E^9\$2.B>H$%=D¨£L*/]9IL ¨�$;Z*3?$-C[9%9%,�3?/0C�.!,�1410RÝ/43Y>?L�$;@A$2S!/4,�. C�E^,�141�>?L�$;<!,�/4=?¨£/43H$#,2Q�$%=I,�N�$23

C�Ef>?L�$�S*,�>?,[��·�C�=P>?L*$J3?/]@A<!10$JS*,�>?,b3?$%>Êo�o�'ßo2¦G'��G'#��'-¦G'ßo2�G'-k�kG'O�HZ*3?>ÝC�=IS�$%=ò>?L�$ÊS*,�>?,û,�.*S�@U,�ö�$�,>?,�"!10$ߨ£/0>?L)=?C�¨#3-,�.!SK9\C�14Z!@U.*3£1],�"�$214$2S6"GRP>?L�$23H$�S*,�>?, <�C�/].V>?3%�#�DL�$2.?�HZ*3?>#9\C�@A<!Z*>H$ >?L�$�,2Q�$%=M,�N�$AC�E�>?L�$<!,�/0=M3D,�3?3HC[9%/4,�>H$2S6¨#/0>?LP=?C¨n,�.*S)9\C�14Z*@U.P$214$2@A$2.V>?32�d�£L*/43p/43#3?L�C�¨#.6/4.P>?L�$T>?,�"!10$T"&$210C¨f���£L�$23H$f<!,�/4=?¨£/43H$,2Q�$%=M,�N�$23p,�=?$#9%,�1414$2SW¦ �!²���Þ ú ��~B}��*¿�~B� ��·*C�=Y,T<!,�/0=�C�EÕS*,�>?,T<&C�/4.V>?3�¨�$#C�.*10RA9\C�@A<!Z�>H$£>?L�$#,�Q�$%=I,�N�$�C�.*9\$�/L�$2.*9\$�'!¨�$fC�.!10RÓ.�$%$2S6>?L�$f>HC�<)L*,�14E�,�3D3IL�C�¨£.Õ�

n p t kmk k r k-t lmln n r p r x r y r k5k ksup p x t r k-v r k l kont t y r k5k r k-u k-rkmk kmk k-u kon r ksp rk-r k r ksp r kst tkst kst lwvlml lml

hëN�.�C�=?$;>?L�$�=?C¨ô,�.*SP9\C�14Z!@U.ò14,�"&$2143d,�.*SP9\C�@A<!Z�>H$f@U$2S*/4,�. C�E^>?L*$-C�>?L*$%=D$2.V>H=M/0$23p/4. >?L�$;>?,�"!10$����£L�$%=?$,�=?$;k�¦f$2.B>H=I/0$23Y/4.A>?L*$#>?,�"!14$#3HC >?L�$-@U$2S*/4,�.Ý/]3�>?L�$-,2Q�$%=I,�N�$;C�E�>?L�$�o\�Z�®°f,�.*SJo2�q�®°f$2.V>H=I/4$23¹/G/c��$�'B>?L�$-,2Q�$%=I,�N�$C�E�o�o����P,�.*S o2kò¨£L!/49ILÊ/43Ao�o��¡ ��G�U�DL!/43-$23H>?/4@U,�>H$U/43�C�E�>H$2.�9%,�1414$2SÊ>?L�$Uø£C[S�N�$23�õ_`$2L*@U,�.*.Ê$23?>?/4@U,�>H$Ý3HCò¨Y$¨£/41]1ÕS�$2.�C�>H$A/0>-"BR¢§� X���-ö�,2R��;hp=I$2,�14/0g%$�/0>-/]3#.�C�>�E³Z*.6>HCP9\C�@A<�Z�>H$�>?L*/43#>?,�"!10$�3HCÓR�C�Z�9%,�.Ê,�143?C S�Cò/0>->?L�$$2,�3HRP¨d,2R���(�Z*3H>£$2.V>H$%=->?L�$23H$�S*,�>?,Ý/].V>HCÓ>?L�$ S*,�>?,Ý"&C2�&'�9IL*CBC�3H$ ��Ë�½b½b�*}´ E�=?C�@­>?L�$ß,�.*,�10R[3?/43D@U$2.BZJ,�.*S9IL*$29?öP>?L�$f"�Z�>H>HC�.òE�C�= ¾�Ë^½b~G}������!²���Ë�½b½b�*}���~B� ,�E�>H$%=#3?Z*"!@U/0>H>?/4.*N����-3DR�C�ZK3H$%$M¨ y }æo�o @  ��G��DL*$Êø#C[S�N�$23�õ_Õ$2L!@U,�.*.�$23H>?/4@U,�>H$�/]3Ó=IC�"!Z*3H>%�àhëETR�C�Zñ9ML*,�.�N�$�>?L�$�14,�3?>òS!,�>?,û<�C�/].V> >HCx �k�m�m�m[';>?L�$

ø#CGS�N�$23Hõ_Õ$2L*@U,�.!.P$23H>?/4@U,�>H$T=?$2@U,�/4.*3p,�> o�o��¡ ��G�

Page 29: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R��ÊRnÄTÆML#Ç�2nÈÕÆ�4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È k[o

�c�����ª© ��� ���?��� � ���E�A�X�[��� � �E�¡«{�`��� �Ín°*����������°�¾hë>D/43d$2,�3HRò>HCA>?L*/4.�öÓC�E�@Ý,�.VRòS*,�>?,A3H$%>?3£¨£L*/49ML L!,2Q�$T>?L*$f3?,�@A$f9\$2.B>H$%=£"!Z�>p,�=?$ ¸BZ*/4>H$�S!/îí�$%=I$2.V>dC�>?L�$%=?¨#/43H$��·�C�=#$\�[,�@A<�10$�'*9\C�.*3?/4S*$%=D>?L�$;E�C�1410C�¨#/4.�N�>?L�=?$%$TS!,�>?,U3H$%>?3D<�14,�9\$2SP/4.P9\C�14Z*@Ý.*3Dk�>?L�=?C�Z*N�LP�UC�E�>?L�$f>?,�"!10$�«

' �^(�* k}' �)(�* l ' �^(�* uk t5t kmk-y y)kl k-pmp kmk-p y5tu ksn5u yql kmk-xn k5ksv ymn pqlr t5p t5p r"kp k-vmt t)k nqvx k-umu ksu5u rmxt k-v5r pqr xmny k5kon tql pqrksv k lwp y5v p5vkmk t5x t5p lmpk-l y5y y5t t)kksu xql rmt ksu5ukon y5t ksv5p ksxmnk-r x5u y5y ksumnksp k-umx ksvql k-lmvksx k-vmy y5u kmk-ykst tql ksv)k ksx)kksy k lml ksv5v ksuqllwv k-xwn ksv)k t5tl�k pqr k-lmp k-rwnlml y5y ksv5u k-rwnlwu k-vmy kon�l ymnl�n k-v5r ksv5u k-l"klmr x5y ksvqr ksu)k

¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬�¬­Z�w�C��� � k-v5r ksv5v ymt­Z�5� � k-vmt y5y k-v5l�d,�3H$2SUC�.U>?L�$D3?,�@A<!14$D@A$2S*/4,�.*3X,�.!SA@A$2,�.*3£a³14,�3?>�>¨YCT=?C¨£3XC�E�>?L�$D>?,�"!14$eM'�>?L�$£9\$2.B>H$%=�$23H>?/]@U,�>H$23�,�=?$£E�,�/0=M10R3?/4@Ý/414,�=pE�C�=£>?L�$ßS*,�>?,Ó3?$%>?3%'�9\C�.*3I/4S�$%=I/4.*NA>?L�$ .�C�/]3H$T10$%Q�$21��£FGC /0E�¨�$ߨ�C�Z!14SPC�.*10Rò$23H>?/]@U,�>H$ 9\$2.B>H$%=;/0>D¨YC�Z*14S

Page 30: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k�k ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È"&$ L!,�=ISÛ>HC�>H$2141Y>?L�$23H$PS*,�>?,Ê3H$%>?3U,�<!,�=I>%���dZ�>A/4.Û>?L*/43ß9%14,�3?3 |fÚ�®ÝÜ � ú Ü ú /43�,�@ Z!3H>A�bWYC�@A<!,�=M/43HC�."&C2�[<!10C�>?3pR[/0$214SÕ«

������������k ������ � � � ����������������������������

�����l � � �� � � � ������ � ������

����������������������u ������������ � � � �����������������������������������

������������������������������������������������������������� �qlwvumv p5v ymv k-lmv k rwv k-t5v

�YRA>?L�$#14$2.�N�>?LUC�E�>?L�$#"&C2�[$23#a³/���$���/4.B>H$%=I¸GZ*,�=?>?/414$p=I,�.�N�$23MeM'G¨�$�3H$%$#>?L*,�>�>?L�$-.�C�/43H$#10$%Q�$2143�,�=I$#¸GZ*/0>H$£S*/0í�$%=?$2.B>/4. >?L�$;S*,�>?,A3H$%>?32�YF[,�@A<!14$-��3H$%$2@U3d>HCA"&$->¨£/]9\$f,�3p.�C�/43HRÝ,�3-F[,�@A<!10$;kß,�.*S)F[,�@A<�10$-k�3H$%$2@Ý3d>HCA"�$->¨#/49\$,�3�.�C�/43HR6,�3fF[,�@U<!10$Ýo��TFGC ,�10C�.�N ¨£/0>?LJ@A$2,�3?Z�=?$23#C�E�9\$2.B>H$%=;¨�$�.�$%$2SÊ@A$2,�3?Z*=?$23£C�E�.�C�/43H$��-·�C�=;>?L�$ß>?L*/0=ISS*,�>?,ò3H$%>->?L�$�"&C2�[<!10C�>#@Ý/43?3H$23-3HC�@A$%>?L*/].�NÓQ�$%=IR)/4@A<&C�=?>?,�.B>%�-·*=?C�@y>?L�$�3H>H$2@y10$2,�E�<!10C�>->?L�$�S*,�>?,ò,�<*<&$2,�=I3>HCU"&$;"!/4@UCGS*,�1c���DL*$;C�>?L�$%=£>�¨�CÝS!,�>?,U3H$%>?3£,�<!<�$2,�=£>HCU"&$fZ*.*/4@AC[S*,�1��' ä��^( �-�Z� �m�5��` ��` ' �^(�*��m� k ¯ ° lmr§q�q�`²±5��� ä °æk v

k p rn x lwu5yt t lwp5xmtk5k yFtmy5y³ r�´ k-v�rmrmtmy5yy k5kAvwnx k l�lwpr k-u�umxu ksn�ul k rl k-p�pk k-x�n

Page 31: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R��ÊRnÄTÆML#Ç�2nÈÕÆ�4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È k��

' ä��^( �-�Z� �m�5��` ��` ' �^(�*��m� l ¯ ° lmr§q�q�`²±5��� ä °æk v

k r�tl p rl xp t k-lmpmpk l yFv5lmuwnqt5y³ tC´ k-v�v"k5k-lmu5u5rmpr k5kApmyu k l�pl k-u�uk ksnFl

' ä��^( �-�Z� �m�5��` ��` ' �^(�*��m� u ¯ ° lmr§q�q�`²±5��� ä °æk-v

k vFuu v�nqrt vFpmp5pmx5xk l vFtmy5ymy³ k�´ kDvk l k lml5lmlmu5umu5un k rmrl kDxmx

�#N�,�/4.�«#R�C�Z�@ Z*3?> |TÚµ®ÝÜy�Þ^~�Ï������ ,�.*S�/0>�/43#"&$23H>�>HC Ë^�2~b�2~V��~B}��!²#Ï���è�~G}�~G¾��PϪ�]è�~B}�~G¾��P�i´Õ��~G�°!�#��²�°!��� ��5{L*,�>£S�CA>?L*$T9\C�@A<!,�=I/]3HC�.ò"&C2�[<!10C�>?3p>H$2141ÕR�C�Z�a��A$\�[>H=I,A"*=IC�¨£.*/4$-<&C�/4.B>?3Me�õ

Ín~B�!��Ë`}�~G�U°!�f�&����²�~�DL�$ }�!¾^¿!~ ,�.!SP>?L�$ �³¾���~G}?QÕË`�*}��³²�~Ê}�!¾^¿!~ ' á?uOÛ '�,�=?$ß@A$2,�3?Z�=?$23£C�E�3?9%,�10$��p�DL�$T=I,�.�N�$ /]3pC�E�9\C�Z�=I3H$ß.�C�>=?C�"!Z!3H>f"!Z�> >?L�$Ó/].V>H$%=I¸GZ*,�=?>?/]10$A=I,�.�N�$ò/43%�6·�C�=�C�Z�= >?L�=?$%$ S*,�>?,K3?$%>?3 >?L*$Ó/4.B>H$%=I¸GZ*,�=?>?/410$A=M,�.�N�$23�,�=?$�«U�� B���G'o� B���G'�,�.*SÛ��¦G'X=?$23H<&$29\>?/0Q�$210R�E�C�=�F�,�@A<!10$)o�'�k),�.*Sû�G�)�DL�$Ó=I,�>?/0C�3ß,�N�=?$%$Ó¨#/0>?L�C�Z�=�¸GZ*/49?öÊN�14,�.!9\$ ,�>ß>?L�$"&C2�[<!10C�>?3D,�"&CQ�$��

Page 32: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k�� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È5�$J.�$%$2S >HC�S*/]3?9%Z*3?3�,�.l$23?>?/4@U,�>H$6C�E�3?9%,�10$6>?L!,�>U¨�$KZ*3H$6/4. 9\C�.-�?Z*.*9\>?/4C�.û¨£/0>?Lû>?L�$)@U$2,�.��lhë>U/43U,

@A$2,�3?Z*=?$UC�EDS�$%Q[/4,�>?/0C�.�E�=?C�@ >?L�$Ý@A$2,�.��P·�C�=�/4.*3?>?,�.*9\$�'^>?L*$UQ�,�1]Z�$ 9 : ]¶£9 /43;>?L�$ÓS�$%QG/],�>?/0C�.�C�Ed>?L�$Óä*=I3H><&C�/4.B>YE�=?C�@®>?L*$T@A$2,�.���ø#$2.*9\$�'*¨Y$TL*,�Q�$T>?L�$��ÓS�$%QG/],�>?/0C�.*3%«9;: ]3£9;<89�= ]3£9;<A@%@%@%<89CD ].£9

hë>YS*CB$23Y.�C�>d@U,�>H>H$%=DL�$%=?$#¨£L�$%>?L�$%=Y>?L�$�S�$%QG/],�>?/0C�.Ó/]3�.�$%N�,�>?/4Q�$#C�=d<&C�3?/0>?/0Q�$�����.*$£¨d,2RÝ>HCßN�$%>d=I/4SÝC�EÕ>?L�$3?/0N�. /43Y>HCA3?¸GZ*,�=?$->?L�$;S�$%QG/],�>?/0C�.��X�dZ�>d¨�$;3H>?/41]1!L*,�Q�$%�U3I¸BZ*,�=I$2S S*$%QG/4,�>?/4C�.*3%��FGCߨ�$�¨£/41]1*>?,�ö�$;>?L�$�,2Q�$%=I,�N�$C�E!>?L*$23H$p3?¸BZ!,�=?$2S S*$%QG/4,�>?/4C�.*3%'�$\��9\$%<*>ª¨�$d¨£/41]1VS*/0Q[/4S�$�"BR'��Õ ª ,�.*S�.�C�>H�*�X�DL�$Y=?$23?Z*10>?/].�N#3H>?,�>?/]3H>?/49Y/43ª9%,�1410$2S>?L�$ �2�!½b��²�~J���*}�����¾`��~ ,�.*S6¨Y$ßZ!3?Z*,�1410RòZ*3H$ >?L�$�3HRG@ "&C�1d· = >HC =?$%<*=?$23H$2.B>�/0>%�£ø#C�¨Y$%Q�$%=2'�>?L�$�Z*.*/0>?3pC�E�· =,�=?$;3?¸GZ*,�=?$2SòZ*.*/4>?3%��·*C�=p$\�[,�@A<�10$;/0E�¨�$;,�=?$;S*,�>?,�9\C�.*3I/43H>?3YC�E`>?L�$-¨Y$2/0N�LV>?3p/].Ó<&C�Z*.!S*3�C�E`/].*S*/0Q[/4S*Z*,�1]3ª>?L�$2.· = ¨£/41]1Õ"&$ß/].)<&C�Z*.*S!3£3?¸GZ*,�=?$2S���5�$�=?$29\>?/0E�R6>?L*/]3£"GR)>?,�ö[/4.�N >?L�$�3?¸BZ!,�=?$ =ICBC�>;,�.*SJ¨Y$�9%,�1]1`>?L�$�=?$23IZ*10>?/4.�N3H>?,�>?/43?>?/49�>?L�$ �2��½��ª²�~)�%����¾`Ï��*}�ÏxÏ�~V�`��������°�¾ 'C·V��h�.P.�C�>?,�>?/0C�.)¨�$TL!,2Q�$

·Ü} F[Z!@6a 9 ]3£9 e =a®z¸] o�e_`$%>?3TZ*3H$Ý>?L�$Ý3?/4@U<!10$�S*,�>?,)3H$%>Óo�o�'Yo2¦G'��G'`��'X¦G'do2�G'ªk�kG'�E�C�=ß,�.�$\��,�@A<!10$�� �DL�$U3?,�@A<�10$U@A$2,�.�/]3Uo2kG'

L�$2.*9\$#>?L�$�S�$%QG/],�>?/0C�.*3�,�=I$£õIo�'��G'Gõ��G'Bõ�¦ �G'�,�.*SKo%m[���£L�$#3?¸GZ*,�=?$2SÓS�$%Q[/4,�>?/0C�.*3�,�=?$ßo�'����G'*���G'*����'�¢ ,�.*SKo%m�m[��DLGZ*3S· = }¬k��V�K��Ì}¹�*o�� FGCP>?L!,�>f>?L�$U3?,�@A<�10$U3H>?,�.*S*,�=MS�S�$%QG/],�>?/0C�.�/43S·�}º¹ �*o?}¬� @ ���ò��E�9\C�Z�=I3?$U>?L�$$2,�3HR ¨Y,�RÓ>HCU9\C�@U<!Z�>H$;/43Y>HC(�HZ!3H>d$2.V>H$%=p>?L�$23?$fS*,�>?,A/4.B>HCß>?L*$�S!,�>?,�"�C�� ,�.*Sò9ML�CBC�3I/4.�NA3?Z*@U@Ý,�=?RUE�=?C�@ >?L�$,�.*,�10R[3?/43p@U$2.BZ����£L�$2.69IL*$29?öP>?L�$;Q�,�=I/4,�"!14$�.!,�@A$T,�.*Sò>?L�$ ��°G�[�!}����!¾^��~ "!Z�>H>HC�.Õ��DL*$ß3?,�@U<!10$�3H>?,�.*S*,�=ISÊS�$%Q[/4,�>?/0C�.Ê/43�.�C�>�=?C�"�Z*3H>%'�,�3�>?L�$�>?,�"!10$�"&$210C�¨T'�C�.Ê>?L*$�3I/4@A<!10$ $\�[,�@U<!10$ߨ£/0>?L

9IL!,�.�N�$23D>HCU>?L*$T14,�3H>DS*,�>?,U<�C�/].V>%'*S�=M,�@U,�>?/49%,�1410R 3?L�C¨£3%'ã���äZ� ()�w�C�w�-� ()�5� � �¥ �

' ��ä k � kmk k-t p n t k r l5l k5k k l k l p p)k' ��ä l � kmk k-t p n t k r xql k5k k-y k k l lwu t' ��ä u � kmk k-t p n t k r xqlwv k5k kmk l k l lwp5t' ��ä n � kmk k-t p n t k r l5lmvmv k5k u5lmu k l t5lmt' ��ä r � kmk k-t p n t k r xqlmvmv k5k k-vmu5x k l lmx"k-x' ��ä p � kmk k-t p n t k r�x5lmv5vmv k5k ksvqlwyqr k l�lwxql�k-v

Ø�Q�$2.�>?L�$Uä*=M3H>T9IL!,�.�N�$Ja�k�k6>HCÊ �k�e�"!=I/4.�N�3;,�14@UC�3H> ,P�)E�C�14S�/4.*9\=?$2,�3H$Ó/4.�.�C�/43?$U,�3 @A$2,�3IZ�=?$2S�"GR»·�� �DL�$/4.B>H$%=I¸GZ*,�=?>?/410$�=I,�.*N�$f/43p=?C�"!Z!3H>%�5{L*,�>£S�CG$23�· @A$2,�."õ65�$T¨£/41]1�,�.!3H¨�$%=£>?L*,�>£14,�>H$%=£/].)WdL*,�<*>H$%=#�G�

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z© á ©��

Page 33: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R��ÊRnÄTÆML#Ç�2nÈÕÆ�4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È k��

ªw« ~ù�¹±·�®°q±Ä� ³ Â%Â?� ²�+�Â?´Ê! ³ *Ʊh��´$´ ­ ��� ���Ã�®°q±��¹±Ä���������.�������¹�J¶�´�²Ä�®°q±·��¿O´Ø!��������¹±Ê�®�����»¼ ª Í!"OÓm±�²��¹���¹± ª�«,Ú�«~ù�]�®�mÁ{�®°q±��¹±Ä���������.�������¹�jÍ�´ ­ ��� �®�Ò�j´ ÂNÅq� ²�����´ � ­ ´ÊÓ�Å"*Ç´��®�h´�¶Ä�®°�±%��¿O´?�¹� ÂNÅ"*Ʊ�� «

» « Îù°�±¤��ÏØ�®°q±�²�´ ­�³ �����b±��j��´�¶��®°q±?���������.�������¹�����µ�®°q±�!m±����ʲ]� Å)���®º ±?���������.�������¹�?�]´ ÂhÂ?� �"!È´ �¾�®°�±�¶¹´ *®*Ç´�¿����mÁ��¿O´Ø!w�����'�¹±Ê�®� ³ �����5Á'�®°�±Ä� ³ ÂhÂ���²]+{Â?´Ê! ³ *¸± «

ã���äZ�P����ä kk-v5lók-u"k�k-u5x�pmu�n�lók-l�lmu�nqy�pmu�l"krwp pmt uqr�pmu�pqlóksy�tqr�u5t�xmp�lmyu"k ksp v t�nqx�n5v l;n5n tæk-px n5u lFrwv�l5l kTr"kAumn nFx5t

ã���äZ�P����ä lk-v5lmvåksu)k�k-umx�p5u�nqlók l�lmu�n5y�p5uFl"k

rmp p5t uqr�p5u�p5lók-y�tqr�umt�x5pFlmyu)k k-p v t�n5x�nqv l;nmn tæk-px nqu l�rmvFlml kTr"kAuwn nFx5t

Þ ´������]±·�®°5���H�®���®°�±É�ʱ¤�]´ �"!Ø!��������ʱ¹�®Í��®°q± ª ¼-»$¿O�-�·�¹°5� �mÁ5±¤!$��´ ª ¼-»5¼ «×ü °w����°{��������������������¿�±¹²�±·²�´ ­¹³ �����´{�®°w���%�¹°5� �mÁ5± àÔü °w����°Ø¿�±�²¤±��b÷ � à

Ëm« �)� Â�±��-�Ä�®°q±·*¸�-���|±¤Ó5±�²��¹���¹± ­¹³ �H��°5���mÁm±%�®°q± ª ¼-»5¼$��´ ª ¼-»q¼�¼ «Ú"« �)� Â�±��-�Ä�®°q±·*¸�-���|±¤Ó5±�²��¹���¹± ­¹³ �H��°5���mÁm±%�®°q± ª ¼-»5¼�¼$��´ ª ¼ »5¼�¼�¼ «Ð « #Ä��!s½Ò��� ³ ±�* á �]°5´ ²�����°5���mÁm±'�®°q±ÜÅ�±¤´�Å"*¸± ­ +{°5��ºo�®�mÁØ*Ʊ��]�Ä�]�®*èº ±�²%�®�Ò���¯*Ç���Ö±¹²?!�� +-�%Âh�®�����®�mÁ � à ½ ²�+Ø��´

�����]¿�±¹²N�®°w���(þ ³ ±�������´ � ­ +%�]´ ÂNÅq� ²����5Á?�®°q±X¶¹´ *®*Ç´�¿����mÁ?��¿O´%!w�����%�¹±Ê�®�Äú ³ �¹±Ü�]´ ÂNÅq� ²��.�¹´ � ­ ´ÊÓ�Å)*Ç´��®�Ýû «�½ °�±�O²j���(!������~�¹±¹�V�.�?�®°q±{� Â?´ ³ ���É´�¶h����*èº ±¹²ÌúÇÅ�±¹²���±������oÁm±Wû-���{½¯� � ³ ±�*�÷ �¾�O²j���VÂh�®�������5Á׿M°m��*Ʊ{�®°q±?�¹±j�j´ �"!!w�����'�¹±Ê�O���Ä�®°q±h� Â?´ ³ ���|´�¶Ü����*èº ±¹²�úÇÅ�±¹²���±������oÁm±Wû{���O½Ò��� ³ ±�*�÷ �J¶¹´ ³ ²��®°ØÂh�®�������5Á «

a>�-���-ä�� r y p t p n x v p p x x x l p y p la������5ä� r u r p r r r k p l r t r tâ�« ~ù�]�®�mÁh�®°q±� ö#e ¾*Ʊ�º ±¹* �Ü´�¶Nþ ³ � �®*)��!�² ³ Á?�]´ ÂNÅq´ ³ �"!~úÝ�j��*�*"�®��&|û�¿O�-�JÅ ³ ��´ �Ì�Ö±���� «|á �Ì�®°q±�±jÓ�Å�±¹²]�®Â�±����®Í

Ë ¼¯þ ³ ����*H¿�±�²¤±Ø²�� �"!w´ Âh*,+A��°5´ �¹±���� �"!¯»5¼È¿�±¹²�±~�-�]�]�¸Á��)±j!¯��´¾�{Å"*¸���]± ­ ´µ� �"!¯�®°q±×´��®°q±�² ª ¼Ò��´¯�®°�±��²¤±¤����Â?±¹��� ³ �����mÁ·#�² ³ ÁÄ& «�½ °q±É!�² ³ Á�¿O� �NÂh�ÇÓ5±¤!?���Ì�®°q±¹��²X¶¹´Ê´Ê! «�¬ �®°�±�²Ü�®°5� �×�®°w���jÍJ�®°5´ ³ Á�°�ÍJ�®°q±�þ ³ � ��*¿�±¹²�±·��²¤±¤���Ö±j!$�®°q±���� Â�± « &Ü�J�®°q±h±��)!'´�¶É�®°q±·��²¤±¤� Â�±¹���öÅ�±�²���´o!-Í��®°q±e �´�¿A#h±��Z�]����+� M� Å"��!�*Ʊ�º ±¹* �Ä´�¶��®°�±þ ³ � ��*b¿�±¹²�±�Â�±¤�-� ³ ²¤±¤!$� �)!'� ²¤±(Á��®º ±¹� ­ ±¹*Ç´ ¿ « §%±�²¤±(��Â?� *�*Ʊ�²É����!w±��J���®�Ö±¹*,+ ­ ±¹���Ö±�² «?½ °q±·!������{� ²¤±�²¤±¤��* «

Page 34: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k�� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

¿��5�q����ÀZ�Á� pmn nqy rwn pwn ymx p5p x5p n5n x)k tmyx5v xql x)k rmr pmv pql nqp x5x t5p x"k

ãq���� � � nqv u)k rmv n5tåk rml n5n xmn u5t t)k pwnúW��û ¬V­ ��� �®�Ã�]´ ÂNÅq� ²��.�¹´ �µ!w´��dÅ)*Ç´��®�h´�¶Ä�®°q±h!������Ø� �"!$��²�+'��´$!w±¤�Ê��!m±%� ¶��®°�±h! ² ³ Á?&Q¿O�-�%±Â�(±¤�o����º�± «ú ­ û ¬V­ ��� �®�¯�®°q±?!m±����ʲ]� Å)���®º ±h�������������������H¶�´ ²�±j����°�!w�����$�ʱ¹�®� «Òü °w����°¾úW! � �ܱ�²¤±��"��±h�®�ÃÂ?±j� ���]Í�!�� �(±¹²]Õ

±¹�"�]±·�®��Â?±j! ��� ���jÍ|! � �(±�²¤±��"��±·���¸§& )ûh�¹±]±�Â9Â�´�²�±���Å�Å"²�´]Å"²������Ö±�°q±¹²�± àÔü °w+ à

Page 35: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R�ÃwRD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆ�P�ÆJê�U�Å-ÇO4(2 éûÄ�S�ÇOê�È k� [V\�Ç Èå�Oñj¥H`bijcN_h��2�ijïh�É6��M`�Ê��J�O_ÌËD¥|a�ij¥� �ñ¤�J�!Ífm¾¥|a)`=[�βÏ×ij_h�J¥|aÑÐ c�e���ñ¤��-E�>H$2.)¨Y$�9\C�1410$29\>£C�"�3H$%=?Q�,�>?/0C�.*3#E�=?C�@ó3H$%Q�$%=I,�1�S*/îí&$%=?$2.B>£Q�,�=I/4,�"!14$23DC�.J,Ó3?Z*"q��$29\>%�#��3?/4@A<!14$;$\�[,�@A<�10$ /43-,E�C�=I@P'�3?Z*9MLJ,�3;,�.�,�<!<!14/49%,�>?/0C�.KE�C�=I@P'&¨£L*/49MLK,�=I$�9\C�1]10$29\>H$2SÊE�=IC�@ó, N�=?C�Z*<JC�E�<&$%C�<!10$��fØ�,�9ML�/0>H$2@óC�.Ê>?L�$E�C�=I@y9\C�=?=?$23H<&C�.*S*3#>HCP,ÝQ�,�=I/4,�"�10$��-·*C�=;$\�[,�@A<�10$�'�3?Z�<*<&C�3H$ß/0>-/]3#, E�C�=I@¥>?L!,�>�Z*<*<&$%=#9%14,�3?3I@A$2.Ê,�=?$�ä!1414/4.*NC�Z�>;,�>f,�.�Z*.*/4Q�$%=I3?/0>�R��fh�>H$2@Ý3;@U/0N�LB>�/].*9%14Z*S�$ >?L�$A9\C�1410$%N�$Óù��&� 'Õ@U,s�HC�=2'Õ�£Wd��3?9\C�=?$�'^L*/0N�LÊ3?9IL*CBC�1�ù��&� 'L*/0N�LÓ3?9IL*CBC�1�<&$%=I9\$2.V>?/]10$�'V¨Y$2/0N�LB>%'GL�$2/4N�LV>%'GN�$2.*S�$%=2'GE³,�@U/410RA/4.*9\C�@U$�'G@U,s�HC�=2'G$%>?9��X5�$;@U,2RU¨d,�.B>�>HC�S�$23?9\=I/4"�$$2,�9ILòQ�,�=I/4,�"�10$#3H$%<�,�=I,�>H$210RÝZ*3I/4.�Nf>?L�$�S�$23?9\=M/0<*>?/0Q�$-3H>?,�>?/43H>?/49%3d,�.*SÓ<!10C�>?3�>?L*,�>Y¨�$;L*,�Q�$;S*/43?9%Z*3I3H$2S�'�"!Z*>�C�E�>H$2.¨Y$ ,�143HCݨY,�.B>£>HC /4.VQ�$23?>?/0N�,�>H$ >?L*$f=?$214,�>?/0C�.!3?L*/0<P"&$%>¨Y$%$2.K>?L�$TQ�,�=I/4,�"!14$23%��·�C�=->?L*/43D$\�[,�@A<�10$�'!¨Y$T@U/0N�LB>£"&$/4.B>H$%=?$23H>H$2SÛ/4.�>?L*$Ý=?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<�"�$%>�¨�$%$2.Û9\C�1410$%N�$6ù��&�­,�.*SbL*/0N�Lb3?9IL�CGC�1pù��&�T��hë.�<!,�=?>?/49%Z!14,�=2'�¨�$ @U,2R¨d,�.V>�>HC£<*=I$2S*/49\>`9\C�1414$%N�$dù��&�l/4.f>H$%=I@U3^C�E*L*/0N�LT3I9IL�CGC�1Gù��&� '�L!/0N�Lf3?9ML�CBC�1B<&$%=I9\$2.B>?/410$�'��£Wd�b3I9\C�=?$�'�hH×ß'$%>?9��h�.P>?L*/43p3?$29\>?/0C�.�'*¨Y$T3?L*,�1]1�9\C�.!3?/4S�$%=£,�<�,�/0=pC�EªQ�,�=I/],�"!10$23%���->?L�$%=£$\�[,�@A<�10$23%'�"&$23?/4S�$23d>?L*C�3H$T,�"&C�Q�$�'�,�=?$�«o��£·*C�=£$\��,�@A<!10$\Ò�/43d>?L�$ L�$2/0N�LB>pC�Eª,�<&$%=I3?C�.6,�.*SR¤à/43pL*/43�0�L�$%=p¨�$2/4N�LV>%�kG�£·*C�=£$\��,�@A<!10$\Ò�/43d>?L�$TN�=I,�S�$fC�Eª,U3H>?Z*S*$2.V>pC�.Pä!=I3H>p>H$23H>£,�.!SJ¤à/43pL*/43]0�L*$%=pN�=I,�S�$fC�.63?$29\C�.*SP>H$23H>%��G�£·*C�=£$\��,�@A<!10$\Ò�/43d>?L�$T<�C�/].V>?3dE�C�=DC�EX,U¤-·�_�>H$2,�@Â,�.!SR¤�/]3d>?L�$f>H$2,�@Pýþ3£¨£/4.[õ10C�3I3d<�$%=M9\$2.V>?,�N�$�����£·*C�=£$\��,�@A<!10$\Òæ/43d>?L�$;<&C�/4.B>?3p,�N�,�/4.*3H>pC�Eª,A¤-·�_b>H$2,�@¥,�.!SR¤æ/43d>?L*$;>H$2,�@Pýþ3D¨£/].[õ10C�3?3Y<&$%=I9\$2.B>?,�N�$��5�$Ý,�=I$�/].V>H$%=?$23?>H$2S�/4.J>?L�$A=?$214,�>?/0C�.!3?L*/0<K"�$%>�¨�$%$2.»Ò¹,�.*S¡¤��&5�$Ý@U,2RJE³Z�=?>?L�$%=-"&$�/].V>H$%=?$23?>H$2S�/4.J<*=?$\õ

S*/49\>?/].�N6C�.�$ Q�,�=M/4,�"!10$ /4.�>H$%=I@Ý3TC�ED>?L*$ÓC�>?L�$%=��J·�C�=�>?L*/]3T<*=I$2S*/49\>?/0C�.�<*=?C�"!10$2@ ¨�$ ¨£/41]1�,�10¨d,2R[3ß1],�"�$21�>?L�$Q�,�=I/4,�"!10$23p3?CU>?L*,�>D¨Y$f,�=?$T/4.B>H$%=?$23H>H$2SK/4.ò<*=?$2S!/49\>?/4.�N�¤à/4.ò>H$%=I@U3pC�E!Òß��-3p,�. $\�[,�@A<�10$�'[¨�$�¨£/41]1*9\C�.*3?/4S*$%=Y>?L*$;Wd,�=I=I/0$�ýþ3Y"!,�3H$%"!,�1]1�S*,�>?,['�¨#L*/49IL /43YE�C�Z*.*S /4.Ó�#<*<&$2.*S*/0�A� �[�DL�$

ä*=I3?>£,�.*SJ3H$29\C�.*SJ9\C�14Z*@U.*3DC�EX>?L*/43£S!,�>?,Ó9\C�.B>?,�/4.K>?L�$ L�$2/4N�LV>?3-,�.*S6¨Y$2/0N�LB>?3£C�EX>?L*$ "!,�3?$%"!,�141�<!1],2R�$%=I3%�D_`$%>Ó S�$2.�C�>H$f>?L�$ L�$2/0N�LB>pC�Eª,�"�,�141&<!14,�R�$%=#,�.*S.ÔJS�$2.�C�>H$ L*/43d¨Y$2/0N�LV>%�dWY$%=?>?,�/4.*14RÓ,�3£,Uä*=I3H>p3H>H$%<K¨�$f<�10C�>p>?L�$S*,�>?,A¨#/0>?L.ÔKC�.6>?L�$fQ�$%=I>?/49%,�1`,���/43D,�.*S Ó C�.6>?L�$TL�C�=I/4g%C�.V>?,�1^,��[/432���DL*/43p/]3D9%,�1410$2S6, �2�����2�~B}���²�°!� C�Eª>?L�$S*,�>?,[��·*C�=#>?L*/]3pS*,�>?,U3H$%>D>?L*$f3?9%,�>H>H$%=?<!10C�>-/43dN�/0Q�$2.6/].6·ª/0N�Z�=?$Ao���kO-3H$f>?L�$f3IZ*@U@U,�=?Rò@AC[S*Z*10$->HCU=?$%<!=?CGS!Z*9\$;>?L�$f,�"&C�Q�$ <!10C�>DZ*3?/].�NÝWd,�=?=I/0$�ýþ3d"�,�3H$%"!,�141�S*,�>?,Ý3H$%>%�h�.PC�=IS�$%=£>HCÓ3H$%$T/4E^R�C�ZKZ*.*S�$%=I3?>?,�.*Sò>?L�$f<!14C�>%'�ä!.*Sò>?L�$f<&C�/4.B>pC�.P>?L�$T<!10C�>£9\C�=?=I$23H<&C�.*S*/4.�Nß>HCÝ>?L*$f"!,�141

<!14,�R�$%= ¨#L�C)/43ß�Gý�¦�GK,�.*S�¨�$2/4N�L*3Ýo� ��)<&C�Z*.*S*3]õ���=T>HCJ>?L�$Ý"!,�1]1X<!14,�R�$%= ¨£L*C)/43 �Gý���GJ,�.*S�¨�$2/0N�L!3T,�"&C�Z�>k�k�mÓ<�C�Z!.*S*3]õÊ�£L�$T=?$21],�>?/0C�.*3?L*/4<P"�$%>�¨�$%$2.J¨Y$2/0N�LB>#,�.*SJL�$2/0N�LB>£/43#/4.*9\=?$2,�3?/].�N�'�,�3-L�$2/0N�LB>#/4.!9\=?$2,�3H$23D¨Y$2/0N�LB>>H$2.*S*3D>HCÝ/4.*9\=?$2,�3?$;>HCBC��F[Z*<*<&C�3H$#¨Y$f>H=?R >HCU@AC[S�$21&>?L�$fS*,�>?,[�p��.ò>?L�$;"!,�3I/43dC�E^>?L*$;<!10C�>%'*,A14/4.*$2,�=D@ACGS*$21�/]3p9\$%=?>?,�/4.*10RÓ¨�C�=I>?LVR

C�E�,;ä*=I3?>X>H=?R��X¤£C�>H$#>?L*,�>�>?L�$£@UCGS�$21�9%,�.!.�C�>�"&$DS�$%>H$%=I@Ý/4.*/43H>?/]9�E�C�=�"!,�1414<!14,2R�$%=M3ª¨£L�CfL*,�Q�$£>?L�$£3I,�@A$£L�$2/0N�LB>L*,�Q�$Ý@U,�.BRJS*/0í�$%=?$2.B>�¨�$2/4N�LV>?3Ýa³/].KE³,�9\>T,P3?,�@U<!10$ßC�E�¨Y$2/0N�LB>?3MeM�A·�C�=T$\��,�@A<!10$�'�>?L*$%=?$U,�=?$U,�>f10$2,�3H>Ýa³3?C�@A$

Page 36: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k�¦ ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

·ª/0N�Z*=?$Uo���kG«��d,�3H$%"!,�141`S*,�>?,P«�L�$2/4N�LV>pQ[3%��¨Y$2/0N�LB>

68 70 72 74 76 78

16

01

80

20

02

20

Height

We

igh

t

<&C�/4.B>?3�CQ�$%=I14,�<�e£  "!,�141�<!14,�R�$%=I3d¨£L�CA,�=?$  ���GA>?,�1]1�¨#/0>?Lò¨�$2/4N�LV>?3dQ�,�=?R[/4.�N�E�=IC�@®,�"�C�Z*>�o� ��A<�C�Z!.*S*3�>HCÓk[o%m<&C�Z*.*S*32��F[CA>?L�$f@AC[S�$21ÕL*,�3p>HCÓ,�1410C�¨ôE�C�=D$%=I=?C�=Ê/*/���$�'*,U@UCGS�$21&C�Eª>?L�$TE�C�=I@6«

Õ }3Ö\I}×ÙØÚI}Û

¨£L�$%=I$ Ó S�$2.�C�>H$23;>?L*$�L*$2/0N�LV>�C�Ed,ò"!,�141^<!14,�R�$%=T,�.*SÉÔ�S�$2.*C�>H$23fL*/43-¨Y$2/0N�LV>%�ß5{L*,�>f,�=?$A>?L�$AC�>?L�$%=;<�,�=?>?3/4.)>?L�$ @AC[S�$21�3H>?,�>H$2@A$2.B>]õû�DL�$TQ�,�=I/],�"!10${±#S�$2.�C�>H$23 }��!¾^Ï^°�½ ~B}�}°�} '�>?L*,�>�/43%'�/0Eª>?L�$%=?$ߨ�$%=?$ß.�C $%=?=?C�=�Ô¨YC�Z*14SK"�$ß,òS�$%>H$%=I@U/4.!/43H>?/49f1]/4.�$2,�=£E³Z*.*9\>?/4C�.)C�E Ó �&�DL�$%=?$�,�=?$ß>¨YCP<!,�=I,�@A$%>H$%=I3�/4.K>?L�$�@AC[S�$21����DL�$�@AC�3H>

Page 37: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R�ÃwRD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆ�P�ÆJê�U�Å-ÇO4(2 éûÄ�S�ÇOê�È k�¢

/4@A<&C�=?>?,�.B>�<!,�=I,�@A$%>H$%= /43->?L�$ ��²�°!��~ ' ­ �ßhë>�N�/0Q�$23;>?L�$A$\�[<&$29\>H$2S�9IL!,�.�N�$Ý/4.J¨Y$2/0N�LV>;E�C�=f,�.�/4.!9\=?$2,�3H$A/4. o/4.*9MLÝC�E^L�$2/0N�LB>%���DL�$ �³¾���~G}���~B�^� '���'�/43�>?L�$-$\�G<&$29\>H$2Sò¨Y$2/0N�LV>YC�E`,ß<&$%=I3HC�.Ó¨£L�Cß/43�m�Gß>?,�141c�ª�£L*/43�/]3�,�"!3IZ�=IS��FGCÓ>?L�$ /4.B>H$%=I9\$%<*>-/4.6>?L!/43£@AC[S�$21^L*,�3£.�CÓ<*=I,�9\>?/49%,�1�@A$2,�.*/].�N�'!"!Z*>D¨�$ß.�$%$2SJ/0>£>HC 3H$%>#>?L*$ 14/4.*$�'^a�>?L�$%=?$�,�=?$/4.�ä�.*/0>H$A.BZ!@T"&$%=fC�Ep14/4.*$23�¨£/0>?L�>?L�$Ó3?,�@A$Ó3I10C�<&$eM�Ý5�$ݨd,�.B> ,)@UCGS�$21�>?L*,�>fä*>?3T>?L�$ÝS*,�>?,)¨�$2141�C�Q�$%=�>?L�$=I,�.�N�$�C�E^>?L�$ Ó ýþ3Y¨£L*/]9IL /4. >?L*/43Y9%,�3H$f/43Y"&$%>¨Y$%$2.6��¦�,�.*S6 �¦ /].*9IL�$232���DL�$ ½�°�Ï�~G²�����°�¾^²�´ ¿!°�°�ÏÎêÓÞ`~G}�~ê�~KÞ^�V��~KÏ������ �5{L�$2.6/43p,Ý@ACGS*$21&N�CBC[S"õ65�$f¨£/4141�S*/43I9%Z*3?3d>?L*/43p/]@A<&C�=?>?,�.V>p¸GZ�$23H>?/0C�.P/].P��,�=I>#kßC�E^>?L!/43p3H$29\>?/0C�.���¤£C¨

¨Y$J�?Z*3H>�¨Y,�.B>�>HC â�� �Þ^~P½�°�Ï�~[² /G>?L*,�>d/43%'BC�"*>?,�/4.Ó$23H>?/4@U,�>H$23YC�E��-,�.*S ­ �ª5�$�¨£/4141*ä*=I3H>Y9\C�.*3?/4S�$%=Y, 3I/4@A<!10$~B´�~G±^�!²³²�â�� ,�.*Sò>?L�$2.KS*/43?9%Z*3I3Y@UC�=?$fE�C�=I@U,�1&ä*>?3%�o�� ç-´�~B±��!²³²H�£���5�$�L*,�Q�$ß3H$214$29\>H$2SJ,�.)$2,�3HR6$%R�$%"!,�1]1`@A$%>?L�C[S6C�EXä!>%�D��/49IöP>¨YCÓ<&C�/4.B>?3pC�.K>?L�$T<!14C�>£3HCÝ>?L!,�>#>?L�$ß14/4.�$<�,�3?3?/4.�Nß>?L�=?C�Z*N�Lò>?L�$2@ N�/0Q�$23D,pG�E³,�/0=I10R�GßN�CBC[Sòä*>%��F[,�RÝ>?L�$;>�¨�CA<&C�/4.B>?3d,�=?$ÝaÜØ :�< Õ : e�,�.*S�aÜØ =�< Õ = eM��£L�$2.6,�.P$23H>?/]@U,�>H$fC�Eª>?L�$f3?10C�<&$;/43

Ý×�} Õ = ] Õ :Ø = ]tØ :

·*C�=£>?L�$f"�,�3H$%"!,�141�S*,�>?,['!hY9ML�C�3H$T>?L*$;<�C�/].V>?3fa���¢ < o2��mVe#,�.*S�ac �¦ < k�k���eM�pø#$2.*9\$T@ RÓ$23?>?/4@U,�>H$TC�Eª3?10C�<&$/]3Ý×|} k�k��M]lo2��m

 �¦\]���¢ } ���¢ }   @ k

�£LBZ*3Dh�$23H>?/]@U,�>H$ ýo« » @AC�=I$;<�C�Z!.*S*3p/4.ò¨Y$2/0N�LB>DE�C�=£$%Q�$%=?RP/4.*9ILP/].PL�$2/0N�LB>%�

�^CJ$23H>?/4@U,�>H$ >?L�$Ó/].V>H$%=I9\$%<!>%'ª3I/4@A<!10RJ>?,�ö�$ C�.�$ÓC�Ep>?L*$Ý<&C�/4.B>?3%'�3I,2R�'£aÜØ :�< Õ : eM�)�DL�$2.�$23H>?/4@U,�>H$ >?L�$/].V>H$%=I9\$%<!>£"GRò3?C�10QG/].�NA>?L�$T14/].�$2,�=p$2¸BZ!,�>?/0C�.6E�C�=%� /�>?L*,�>£/]3 ÝÖ�} Õ : ] Ý×ÙØ : �Y�d,�3H$2SKC�.)@ RPä*=I3?>p<�C�/].V>@ RP$23H>?/4@Ý,�>H$ /43 ÝÖ'}ào2��m�]Û  @ k�a���¢�e|}Ñ]£����� @ ¦�m�m[�#�£LBZ*3£¨�$ $23H>?/4@U,�>H$ß,U"!,�1]1�<!14,�R�$%=#C�E�mÓL�$2/0N�LB>D>HC¨Y$2/0N�LJõ������G��¦6<�C�Z!.*S*3%�f�-9\>?Z*,�1410RK>?L�$U.�$%¨£3?<!,�<&$%=I3£C�E�>H$2.�S�Cò>?L*/]3�>HC6@U,�ö�$AE�Z!.KC�Ed3?9%/0$2.B>?/43H>?32� �dZ�>/].ò>?L*/43d9%14,�3?3pR�C�Z6öG.�C¨ >?L�$f9\C�=?=I$29\>£,�.*3H¨Y$%=D>HCU3?Z*9ML6,�E³,�=I9\$���§£/4N�LV>A� ÜßÞ^~)½�°�Ï�~[²����U°�¾^²�´ ¿!°�°�Ïê Þ`~G}~Kê�~KÞ^�V��~KÏ������;h �X5�$TL*,�Q�$ .�CUS*,�>?,Ý,�=?C�Z*.*S Ó Fɼ�'*3HCݨ�$f9%,�.*.*C�>D<*=?$2S*/]9\>p>?L�$%=?$��

5�$ >?LBZ!3DL*,2Q�$TC�Z�=D<*=?$2S!/49\>?/0C�.ò$2¸GZ*,�>?/0C�.�'ÝÕ }¶]#����� @ ¦�Il  @ k?Ø

F�Z�<*<&C�3H$U¨Y$ò¨Y,�.B>�>HCJ<!=?$2S*/49\>f>?L*$ ¨Y$2/0N�LB> C�E#,K"�,�141�<!1],2R�$%=�¨£L�CÊ/43A ���GK>?,�1]1����;Z�= <!=?$2S*/49\>?/0C�.b/43ÝÕ }Þ]£����� @ ¦&Il  @ k�ac ���eH}ñk�m��A<&C�Z*.*S!3%�

�£L�$Ó3?9%,�>H>H$%=I<!10C�>TC�Ep>?L*$ S*,�>?,K3?Z�<&$%=I/4@U<�C�3?$2Sʨ£/0>?L�C�Z�= $%R�$%"!,�141�ä*> /]3fN�/0Q�$2.b/4.�·ª/0N�Z�=I$)o����G�K¤#C�>H$>?L!,�>�R�C�Zò9%,�.ÓC�"*>?,�/4.Ó>?L�$#<!=?$2S*/49\>H$2SÝQ�,�14Z*$£E�C�=Y,TN�/0Q�$2.òL�$2/0N�LB>%'G3?,�R  ���G['["BRUS*=I,2¨£/].�NT, Q�$%=?>?/49%,�1&14/4.�$

Page 38: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��m ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È3?>?,�=?>?/4.�NP,�>T ���GòC�.J>?L�$AL�C�=I/0g%C�.B>?,�1ª,��[/43�,�.*SJ$2.*S!/4.�Nݨ#L�$2.Ê/0>-/].V>H$%=I3?$29\>?3�C�Z�=�ä*>H>H$2SÊ14/4.�$��;+-Cò>?L*/43>HCÓS�$%>H$%=I@U/4.*$;>?L�$;<*=?$2S*/]9\>H$2SP¨�$2/4N�LV>DC�Eª,A"!,�1]1&<!14,2R�$%=£¨£L�CU/43£ �k�GÝ>?,�141��

·�/4N�Z�=?$Uo����G«��d,�3H$%"�,�141ÕS*,�>?,P«�$%R�$%"!,�141�ä*>

68 70 72 74 76 78

16

01

80

20

02

20

Height

We

igh

t

kG� ÚY~G�*�%�P�cQÕË`�!}~G�?�£���

5�$T¨£/4141�<*=?$23?$2.V>p>�¨�CÝ@U$%>?L�CGS!3%���DL�$;ä*=M3H>p/43d>?L�$f@A$%>?L�C[SPC�E ²�~B�*�2�U��QÕË`�!}~G� '*¨£L!/49ILò¨Y$;¨£/4141�C�E�>H$2.S*$2.�C�>H$�"BR Ú£� �ÕWYC�.*3I/4S�$%=#,�N�,�/].K>?L*$ßS*,�>?, 3H$%>�9\C�.*3?/43?>?/4.�NÝC�E�>?L�$ ¨Y$2/0N�LB>?3�,�.*SKL*$2/0N�LV>?3#C�E�"!,�3?$%"!,�141<�14,2R�$%=I32��·�C�=#9\C�.BQ�$2.*/0$2.!9\$T>?L�$f3?9%,�>H>H$%=-<!10C�>pC�E�>?L�$TS!,�>?,U/43dN�/0Q�$2.K/4.P·ª/0N�Z�=?$Uo�����«

Page 39: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R�ÃwRD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆ�P�ÆJê�U�Å-ÇO4(2 éûÄ�S�ÇOê�È �[o

·ª/0N�Z*=?$Uo�����«��d,�3H$%"!,�141`S*,�>?,P«�L�$2/4N�LV>pQ[3%��¨Y$2/0N�LB>

68 70 72 74 76 78

16

01

80

20

02

20

Height

We

igh

t

�^=?RÛ$%R�$%"!,�1414/].�N�,Êä*>UC�E�,�3H>H=I,�/4N�LV>Ý1]/4.�$ C�.l>?L*/43�<�10C�>%'Y3I,2R�' Õ }ßÖsI�×ÙØ��{WdC�.*3?/4S�$%=�>?L�$)<�C�/].V>ac �  < o2¢�mVeA>?L�$ò10C�¨Y$23H>�<&C�/4.V>�,�>�L�$2/0N�LB>U � ?G[��hë>ß<*=?C�"!,�"!14R�¨£/4141�.*C�>ß"&$ÓC�.ûR�C�Z�=�ä*>H>H$2Sû14/4.�$�'X3HCÊ/4.9ML�CGC�3?/4.�NAR�C�Z�=-14/4.�$�R�C�Z6@Ý/43?3H$2Sò>?L�$T<�C�/].V>d"GRÓ>?L�$ S�$%QG/],�>?/0C�.

o2¢�mM]Îa�Ö\I}×ÙØÊe�£L*/43�S�$%QG/],�>?/0C�. /]3�,�.ß$%=?=IC�=ªS*$%>H$%=I@U/4.�$2S "GRf>?L�$dä*>%��F[/4.*9\$�>¨YC;<�C�/].V>?3�S�$%>H$%=I@U/].�$Y,�14/].�$�'�/]. 9ML�CBC�3I/4.�NR�C�Z*=£ä*>DR�C�ZK¨£/41]1�L!,2Q�$�9\C�@U@U/0>H>H$2SK@U,�.VRò$%=?=IC�=I3%'!,�>-10$2,�3H>-�� A"&$29%,�Z*3H$f>?L�$%=I$T,�=?$ß��¢ÝS*,�>?,A<&C�/4.B>?3MeM�

Page 40: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��k ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È�-3�,UN�C�,�1ª/4.KS�$%>H$%=I@U/4.!/4.�NA>?L�$ßä*>%'&9IL�CGC�3H$ß>?L�$ß1]/4.�$;¨£L*/]9IL)@Ý/4.*/4@U/4g%$23p>?L�$23H$�S�$%Q[/4,�>?/0C�.*3£C�=#$%=?=IC�=I3%�hë>�S*CB$23Y.�C�>�@Ý,�>H>H$%=�¨£L*$%>?L�$%=�>?L*$#S�$%Q[/4,�>?/0C�.Ó/43X<&C�3?/0>?/0Q�$£C�=Y.�$%N�,�>?/4Q�$����DL�$£@U$%>?L�CGSÝC�EÕ10$2,�3H>Y3?¸BZ!,�=?$23@Ý/4.*/4@U/4g%$23d>?L�$ ,�Q�$%=I,�N�$�C�EX>?L�$ 3?¸GZ*,�=?$2S)S�$%QG/],�>?/0C�.*3%�dhë>£S�CG$23D=?$23?Z!10>£/4.P$2¸GZ*,�>?/0C�.!3DE�C�=#$23H>?/]@U,�>H$23£C�E�T,�.*S ­ '�¨£L*/49MLò¨�$f¨#/4141�N�/0Q�$f"&$210C¨f���dZ�>D,�>D>?L�$T@UC�@A$2.V>#10$%>?3X�?Z*3H>DZ*3H$f/4>%���DL�$f_�Fòä*>D/43%«b����;�q���w���C���������F��à����ä>�����É����Z��������ä ° l"ksu � r nqy ¦Z��������äø#$2.*9\$�_ªFÎ$23H>?/4@U,�>H$23K,�.ñ/4.*9\=?$2,�3H$ÊC�EA�G���V¢û<&C�Z*.*S*3ÓE�C�=6$%Q�$%=?R{/4.*9IL{C�Eß/4.*9\=?$2,�3?$�/4.{L�$2/0N�LB>%�¬�-3,�.ô$\�[,�@U<!10$�/4.{>H$%=I@Ý3PC�E�<*=?$2S*/49\>?/4C�.�'#>?L*$�_�F�<*=I$2S*/49\>H$2S{¨Y$2/0N�LV>)C�E�,l"!,�141�<!14,�R�$%=6¨£L�Cl/]3K ���G>?,�1]1#/43 ÝÕ }Ì]£k[o2�UIn� @ �V¢�ac ���eÈ} o2¢�¦ @  ��Û<&C�Z*.*S!3%�7�-ET,b"!,�141£<!14,2R�$%=ò¨£L*Cb/43P �m�GÛ>?,�141#/]3 ÝÕ }]#k[o2�#Iô� @ �V¢�ac �mVeØ}ÿo� Go @ ��m�<&C�Z*.!S*3%�b_`CG9%,�>H$K>?L�$P<&C�/4.B>?36ac �� < o2¢�¦ @  ���eÝ,�.!S ac �m < o� Go @ ��mVeÓC�. >?L�$,�"&CQ�$f<!10C�>%�X�DL�$2.PS*=I,2¨{>?L�$f14/].�$#S�$%>H$%=M@U/4.�$2S "GRÝ>?L�C�3H$;>�¨�CA<&C�/4.B>?3%�X�DL*/]3Y/]3�>?L*$�_ªFÓä*>%�Xhë>d3IL�C�Z*14S14CBC�öò14/0ö�$f·ª/0N�Z�=I$Uo����G«§£$%<*=?C[S*Z*9\$ò>?L�$6,�"&C�Q�$P=I$23?Z*10>?3�Z*3?/].�N�Wp,�=?=I/0$�ýþ3�"!,�3?$%"!,�141dS*,�>?,�3H$%>%�ÎWdL�CGC�3H$ò=?$%N�=?$23I3?/0C�.ûE�=?C�@ >?L�$,�.!,�10RG3I/43D@A$2.GZ),�E�>H$%=£$2.B>H$%=I/4.�NÝ>?L�$TS*,�>?,[�£WdL�CGC�3H$f¨Y$2/0N�LB>£,�3£,Ý=?$23H<&C�.*3H$;Q�,�=I/4,�"�10$f,�.*S6L�$2/4N�LV>£,�3-,<!=?$2S*/49\>HC�=2�5�$T¨£/4141�@U,�ö�$fE�=?$2¸GZ�$2.V>pZ*3?$;C�E^>?L�$;_ªFÓä*>D/4.ò14,�>H$%=£9ML*,�<*>H$%=I3p"�Z�>d>?L�$%=?$f/43YC�.�$;<*=IC�"!10$2@¬¨£/0>?LP/0>%�Xhë>/]3#.�C�>-=?C�"!Z!3H>%�#�DL*$ß_ªFPä*>-/43#$2,�3?/410R6S*/]3H>HC�=?>H$2SK"BR6C�Z*>?14/0$%=I3%�#_Õ$%>?3�10CGC�ö),�>#>?L!/43#Z!3?/4.�NU>?L*$ "!,�3?$%"!,�141S!,�>?,[�K¤#C�>H$ò,�>�L�$2/0N�LB>ß��¦�GK>?L�$%=?$ò/43TC�.�$Ó<�14,2R�$%=ߨ£L�C�3H$Ó¨�$2/4N�LV>�/43T,�>òo� ��)<�C�Z!.*S*3%�)F[Z�<!<�C�3?$U>?L�$¨Y$2/0N�LB>�¨d,�3�=?$29\C�=IS�$2SÓ,�3Yk� �� <&C�Z*.*S*32�^�-10>?L�C�Z�N�LÓL*/0N�L�'�>?L!/43�¨Y$2/0N�LB>�/43�.�C�>�/4.!9\C�.*9\$2/0Q�,�"!10$DE�C�=�, "!,�141<�14,2R�$%=2���DL�$f_�Fòä*>pC�E^>?L!/43D9IL!,�.�N�$2S)S*,�>?,Ý/43%«b����;�q���w���C���������F��à����ä>�����É����Z��������ä ° t5t l � u tql ¦��������ä�£L*/43;/43f¸GZ*/0>H$U,)9IL*,�.�N�$ÓE�=IC�@ >?L�$A<*=?$%Q[/0C�Z*3fä*>%�Uh�.�<!,�=?>?/49%Z!14,�=2'�>?L�$Ý3I10C�<&$A$23H>?/4@U,�>H$ÝL!,�3f9IL*,�.*N�$2SE�=?C�@Ù�G���V¢6>HC��G��¦�kG'�,6S*/îí&$%=?$2.*9\$ÝC�Efo����� P<&C�Z*.*S!3%�Ó�DL!,�> /43%'^"&$29%,�Z*3H$ÝC�EdC�.�$ S*,�>?,6<&C�/4.B>f¨Y$Ó.�C¨<!=?$2S*/49\>#¨�$2/0N�LB>->HCò/].*9\=?$2,�3H$ o����� Ó<�C�Z!.*S*3D10$23I3£E�C�=�$2,�9ILÊC�.�$�/4.*9MLK/4.KL�$2/0N�LB>%�#5�$A9%,�.Ê,�143HC 3H$%$�>?L�$$\í&$29\>£C�.6>?L�$f<!10C�>%��F[$%$T·ª/0N�Z�=?$Uo����G�¤#C�>?/49\$ßL�C�¨7>?L�$fC�Z�>?14/4$%=D<!Z*1414$2S Z*<6>?L�$T_ªF ä*>%'!=I$23?Z*10>?/4.*N�/].P,UQ�$%=?Rò<&CBC�=£>HCÝ>?L�$f"�Z*10öÝC�Eª>?L�$ S*,�>?,[��;.�$fS*,�>?,A<&C�/4.B>DS�=?CQ�$f>?L�$;ä*>A�

�G�µ¦ �³²���°GðÕ°�¾��£����-3T,�.�,�10>H$%=I.*,�>?/0Q�$Ý>HC)_�F�'�¨Y$U<*=I$23H$2.V>;>?L*$U5�/]149\C2�[C�.�ä*>%�U§£$29%,�141X>?L*,�>T>?L�$Ý_�FÊä*>f@U/4.*/]@U/0g%$23->?L�$,�Q�$%=I,�N�$2S�3?¸GZ*,�=?$2SJS�$%Q[/4,�>?/0C�.)E�=?C�@Â>?L�$�9IL�C�3?$2.J1]/4.�$��D�-.KC�Z*>?14/0$%=£¨#/4141ÕL*,�Q�$ß, 14,�=?N�$�S�$%Q[/4,�>?/0C�.J,�.*SZ!.*S�$%=d>?L�$f_�FÓ<!=?CG9\$2S!Z�=?$�/0>?3p/4.�o!Z*$2.*9\$-/]3Y@Ý,�S�$f@ Z!9ILòN�=?$2,�>H$%=#"BRÓ>?L�$f3?¸GZ*,�=I/4.�NßC�E`>?L!/43pS�$%Q[/4,�>?/0C�.���Y$29%,�Z*3?$)C�E->?L�$63?¸GZ*,�=?$�'�S*$%QG/4,�>?/4C�. >?/4@A$23AS�$%Q[/4,�>?/0C�.Õ'�_�FÛ/]3�¨�$2/0N�L!/4.�NÊ>?L�$614,�=?N�$KS�$%QG/],�>?/0C�.û"BRû,

Page 41: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R�ÃwRD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆ�P�ÆJê�U�Å-ÇO4(2 éûÄ�S�ÇOê�È ���

·ª/0N�Z�=I$Uo����G«��d,�3H$%"!,�141`S*,�>?,P«�_�Fòä*>

68 70 72 74 76 78

16

01

80

20

02

20

Height

We

igh

t

1],�=?N�$ ¨Y$2/0N�LB>%�;�DL�$T5{/4149\C��GC�.Õ'�>?L*C�Z�N�L�'�Z*3H$23-,Ó@ßZ*9MLJ3I@U,�1410$%=-¨�$2/4N�LV>�/4.JS�$%>H$%=I@U/4.!/4.�NA>?L�$�9IL�C�3?$2.1]/4.�$��X�DL�$;5{/4149\C��GC�.Pä!>d/]3p10$23?3D3H$2.!3?/0>?/0Q�$�>?L*,�.P>?L*$f_�FÓä*>D,�>D10$2,�3?>pE�C�=DC�Z*>?14/0$%=I3p/4. >?L�$S¤#õS*/4=?$29\>?/0C�.��·*C�=fN�CBC[SÊS*,�>?,['`.�CòC�Z�>?1]/0$%=I3%'�>?L�$�5�/]149\C2�[C�.Êä*>;/43-/4.Ê9%10C�3H$A,�N�=?$%$2@A$2.B>f¨£/0>?LK>?L�$A_�F)ä*>%� �DL*/43#>?L�$5{/4149\C��GC�.)ä*>D/43 }�°!±ªË`�2�Ýâ�� �

�£L�$�=?$%N�=?$23?3?/4C�. @UCGS*Z!10$£N�/0Q�$23d>?L*$;C�<*>?/0C�. C�E^,�_�FÝä*>dC�=D,ß5{/4149\C2�[C�.òä*>%���DL*$-5{/4149\C��GC�.òä!>YC�E^>?L�$N�CGC[S6S*,�>?,U=I$23?Z*10>?3p/4.Õ«

Page 42: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

·�/4N�Z�=?$Uo����G«��d,�3H$%"�,�141ÕS*,�>?,P«�WpL*,�.�N�$2S6S*,�>?,Ý_�F ä*>

68 70 72 74 76 78

16

01

80

20

02

20

24

02

60

Height

We

igh

t

���������ä ° l5lwt � r x"k ¦Z��������䧣$29%,�141[>?L*,�>�>?L*$d_ªF $23H>?/4@U,�>H$£C�E�3?10C�<&$p/43��G�¡ �k�¨#L�$%=?$2,�3ª>?L�$p5{/4149\C��GC�.A$23?>?/4@U,�>H$D/43��G�¡ Go�'G¸BZ*/4>H$d9%14C�3H$���£L�$T5{/4149\C��GC�.Kä*>#9%,�.J"&$TZ*3?$2SK14/4ö�$f>?L�$ßC�>?L�$%=#ä!>?3£E�C�=#<!=?$2S*/49\>?/0C�.Õ�d·*C�=�/].*3H>?,�.*9\$�'&/0EX,U"!,�1]1Õ<!14,�R�$%=/]3# ���GA>?,�141�>?L*$2.P>?L�$f5{/4149\C��GC�.Pä!>p<*=?$2S*/49\>?3p,U¨�$2/0N�LB>DC�E�]£k�k�¦�Il� @  Go�ac ���e�}ñk�m�m @ k��Ý<&C�Z*.*S*32�

�;.P>?L�$f9IL!,�.�N�$2S)S*,�>?,['�>?L�$;5{/4149\C2�[C�.6ä!>D/43

Page 43: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R�ÃwRD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆ�P�ÆJê�U�Å-ÇO4(2 éûÄ�S�ÇOê�È ���

���������ä ° l5lmr � r pmx ¦Z��������ä�£L�$;9IL*,�.�N�$f/]. 3I10C�<&$£$23H>?/4@Ý,�>H$23D/43YQ�$%=?RÓ3I14/0N�LB>�aë�þm���<&C�Z*.!S*3MeM�ªO#.*1]/0ö�$#>?L*$�_ªFÓä*>%'[>?L�$�5�/]149\C2�[C�.òä*>/]3D.�C�>D3H$2.*3I/0>?/0Q�$;>HCU>?L�$TC�Z�>?14/0$%=2�

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z© Ñ ©��

ªw« ù±¹� Ó ­ ±'�®°q±�*¸±¹�mÁ��®°AúÝ�ÊÂNû×´�¶��×*¸� ­ ´ ²�����´ ²�+ÈÂ?´ ³ �¹±{� �"!~*Ʊ¹�sÔ ­ ±����®��¿�±��¸Á °m�·ú�Á�Â(û « Î�´ �Z�]��!w±�²��®°�±!w�����(¶�´�² Ó � �"!áÔÒÁ���º�±�� ­ ±�*¸´ ¿ «�¬V­ ��� �®�Ã���¹�j�����Ö±¹²�Å"*¸´���´�¶·�®°q±h!������Ø� �)!Ø�j´ ÂhÂ�±����|´ �Ã�®°q±�Å)*Ç´�� «

â ãksp u5lk-r lwplwv n5vksu lwxk-r umvksx umtksp uwnl�k n5ulml pwnlwu nqrl�n n5pkst umy

» «Üÿ ´ ²É�®°q±�!w�������ʱ¹�X�®�Rä�²�´ ­ *Ʊ�Âå¼ ª Í�±¹+�± ­ � *®*d�h*,�®�)±j� ²!�O�J´ ­ �������Z�®�mÁ{� ��±������®Â����Ö±�´�¶Ü�®°q±É�]*¸´]Å�±·� �"!?�®°�±�®���Ö±¹²���±ÝÅ)� «úW��û»ä|*Ç´��O+�´ ³ ²���� «ú ­ ûP~ù�¹±Ä+�´ ³ ²|Å)*Ç´����Ö±j!&�O�®Í���´�Å"²¤±¤! ���Ê���®°q±·¿�±¹�ÇÁ�°m�|´�¶Ä�'Â?´ ³ �¹±h�®°5���O����»5¼{�¹Â9*Ç´ �5Á «úW��ûP~ù�¹±Ä+�´ ³ ²|Å)²�±j! ���Ê�®����´ �¾±jþ ³ ������´ �Ò��´�Å"²�±j! ���Ê���®°q±·¿�±��¸Á °5�H´�¶%��Â?´ ³ �ʱ%�®°5���H�.�É»mÐØ�ÊÂ*¸´ �mÁ «úW!�û ü °5���|!�´o±��·�®°q±�±�������Â?���Ö±h´�¶É�]*¸´]Å�±%Â�±j� �È���Ã�Ö±�²�Â%�·´�¶Ä�®°q±�Å)²�´ ­ *¸±¹Â àú�±Wû ü °5���|!�´o±��·�®°q±�±�������Â?���Ö±h´�¶����"�Ö±�²��]±ÝÅb��Â�±j� �È���Ã�Ö±�²�Â%�·´�¶Ä�®°q±�Å)²�´ ­ *¸±¹Â à

Ëm« ~ù�¹±Ø�®°q±(¶¹´ ²] ³ *¸�-��Á���º�±��Ô�®�D�¹*¸�-�j�$��´Ã!w±¹�Ö±¹²]Âh�®�)±Ø�®°q±s M�Y�O�M¶¹´ ²'�®°�±Ì!������×Á��®º ±��Ô�®�{ä�²�´ ­ *Ʊ�Âæ¼ ª�«ú�& Þ �>�E ��~��*Ç´�Å�±%���r�(» «,Ú ¼�Ð�û «

Ú"« ä|*Ç´��O+�´ ³ ²���� «Ð « Î�´�ÂVÅ�� ²�±?�®°q±\ M�p�O��¿����®°$+�´ ³ ²�±�+w± ­ � *�*��O� àµü °w���¹°Ø�.�·� ­ ±Ê���Ö±�²l��� àµü °m+ à

Page 44: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

â�« ~ù�¹±·�®°q±\ ��'Å"²�±j! ���¹������´ �Ô±¤þ ³ ������´ �Ã��´�Å"²¤±¤! ���Ê���®°q±·¿�±¹�ÇÁ�°m�|´�¶Ä�'Â�´ ³ �ʱ%�®°5���H����»mÐ$�¹Â*¸´ �mÁ «ýs«~ü °5���|!�´o±��·�®°q±�±�������Â?���Ö±h´�¶É�]*¸´]Å�±%Â�±j� �È���Ã�Ö±�²�Â%�·´�¶Ä�®°q±�Å)²�´ ­ *¸±¹Â àçm« ~ù�¹±Ä�®°q±�²�±ÖÁ�²¤±��]�]��´ �~Â?´Ê! ³ *Ʊ%��´h�¹�j�����Ö±¹²�Å)*Ç´����®°q±·!������{� �"!{´ ­ ��� ���È�®°q±& M�È� �"! ü ��*¸�j´ÊÓm´ �#�O�®� «$ü ²����Ö±

�®°�± ü ��*¸�j´oÓw´ �W�O��!�´ ¿�� «úW��û»ä|*Ç´����®°q± ü ��*¸�j´ÊÓm´ �W�O��´ �È+�´ ³ ²�Å"*¸´��H���x¼ ª�«ú ­ û�Î�´�ÂVÅ�� ²�±?�®°q± ü �®*Ç�]´ÊÓ��¯���"!{�®°q±\ M� «�ü °w����°Ø�.�Ä� ­ ±Ê���Ö±�²Á�O� àµü °w+ àúW��ûP~ù�¹±Ø�®°q± ü �®*¸�j´ÊÓm´ �ÃÅ"²¤±¤!����Ê�®����´ ��±jþ ³ ������´ � ��´{Å"²�±j! ���Ê���®°q±Ø¿�±��¸Á °m��´�¶{�ÈÂ?´ ³ �¹±Ì�®°5���É����»mо�¹Â

*¸´ �mÁ «úW!�û ü °5���|!�´o±��·�®°q±�±�������Â?���Ö±h´�¶É�]*¸´]Å�±%Â�±j� �È���Ã�Ö±�²�Â%�·´�¶Ä�®°q±�Å)²�´ ­ *¸±¹Â à

Ñ « Î�´����]��!w±�²~�®°q±×°q±��¸Á °5��¿�±��¸Á °5�%´�¶Ì�®°�± ­ �-�ʱ ­ ��*�*MÅ)*Ç� +w±¹²j�Ì�®�óÎ���²]²���±�÷ � ­ �-�¹± ­ � *®*N!�������ú®&�Å�Å�±��)! �ÇÓÒ&|û «¬V­ ��� �®�È�®°�±Ä���j�����Ö±�²ÖÅ"*Ç´���´�¶É°q±¹�ÇÁ�°m�Oº�±�²]� ³ ��¿�±��¸Á °5�®Í��®°q±\ M�p�O�®Í����"!$�®°q± ü �®*Ç�]´ÊÓw´��W�O� «

Page 45: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�Réè�RD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆD��ÆJ2£ÇdÈ5U�S{ëX4(ê¯4-ÅN4(êdê�È5U?È �� [V\�ë Èå�Oñj¥H`bijcN_h��2�ijïh�É6��M`�Ê��J�O_ÌËD¥|a�ij¥� �ñ¤�J�!Ífm¾¥|a)`��eβÈå�J�)ije?fh¥�ñ¢ì _h¥�ñ8í·�)ij���/]9?ö[/4.�Nò,Ó@AC[S�$21�E�C�=�, <*=IC�"!10$2@ó/43#,ò@U,s�HC�=fZ*.*S*$%=?>?,�öG/].�N��#hëE�>?L�$A@AC[S�$21^ä*>?3-¨�$21]1^>?L*$2.J/4>-9%,�.Ê"&$�Z*3H$2S>HCÝ/4.!9\=?$2,�3H$TZ*.!S�$%=I3H>?,�.*S!/4.�NßC�E�>?L*$f<*=?C�"!14$2@®,�.*S"0C�=£E�C�=D<*=I$2S*/49\>?/0C�.���·�C�=#/4.!3H>?,�.*9\$�'*"GRÓä!>H>?/4.�NU>?L�$ 14/4.�$2,�=@AC[S�$21�>HCÓ>?L�$ L�$2/4N�LV>?3#,�.*S6¨Y$2/0N�LB>?3£C�Eª>?L�$ "!,�3H$%"!,�141`S*,�>?,['!¨Y$ 9\C�Z*1]S)3H$%$ >?L*,�>£¨Y$2/0N�LB>£3H$%$2@U3#>HCÓ/4.!9\=?$2,�3H$� <&C�Z*.*S*3�E�C�=p$2,�9ML6,�S*S*/4>?/0C�.*,�1�N�,�/4.òC�E`C�.�$f/].*9ILò/4. L�$2/0N�LB>%���DL*/]3�/43d.�C�>p,�N�=?$2,�>DS!/43?9\C�Q�$%=IRÝ"!Z�>p/0>d/43Y$2,�3HR>HCA>?L*/4.*öUC�E�3I/0>?Z*,�>?/0C�.*3Y¨£L*$%=?$�>?L*/43Y=I,�>H$;C�Eª9IL*,�.�N�$f/]3p¸BZ*/4>H$�/]@A<&C�=?>?,�.V>%�X·�C�=#$\�[,�@U<!10$�'�9\C�.*3?/4S*$%=d,A9%,�.!9\$%=S�=IZ*N)>?L*,�>�/43T3IZ�<*<&C�3H$2S�>HCJ=?$2S*Z!9\$Ý>?L�$ò3?/0g%$ÓC�E£,)>?Z!@AC�=ß,�.!S�>?L�$ $\�[<�$%=M/4@A$2.B>T/43 >?L�$ 3IL�=I/4.�ö�,�N�$Ka�Ô�e;C�E>?Z*@AC�=-3?/0g%$ E�C�=�,UN�/0Q�$2.JS�C�3H$òa Ó epC�EX>?L�$TS�=MZ�N��dh�E�,Ó14/4.�$2,�=£@UCGS�$21^3H$%$2@U3-,�<*<*=?C�<!=I/4,�>H$f>?L�$2.)>?L�$ 3I10C�<&$T/43$\�[<�$29\>H$2SJ=?$2S!Z*9\>?/0C�.J/4.)>?Z!@AC�=-3I/0g%$ ¨#L�$2.)>?L*$ßS�C�3?$ß/43-/4.*9\=I$2,�3H$2S)"GRPC�.�$AZ*.*/4>%�Dhë.K>?L*/43-3H$29\>?/0C�.Õ'�¨Y$�S�$2,�1¨£/0>?Lò>?L*$T¸BZ*$23H>?/0C�.òC�EX@AC[S�$21�,�S�$2¸GZ*,�9\R��5�$;¨£/]141*C�.*14RÝS*/43?9%Z!3?3�>?L*$�3I/4@A<!10$-14/4.�$2,�=d@AC[S�$21���FGCߨ�$;,�=?$f9\C�.!3?/4S�$%=I/].�Nf>¨YCUQ�,�=I/4,�"!14$23 Ó ,�.!SîÔK,�.*S

¨Y$f¨Y,�.B>D>HCU$\��,�@U/4.*$;>?L�$T,�S�$2¸GZ*,�9\RòC�E^>?L*$T@AC[S�$21Õ }3Ö\I}×ÙØÚI}Û

�DL�$ Q�,�=M/4,�"!10${±#S�$2.*C�>H$23 }��!¾^Ï^°�½¶~B}�}°�} '&>?L*,�>�/43%'�/0Eª>?L�$%=?$ߨ�$%=I$ .�C $%=?=?C�=¢Ôʨ�C�Z!14S6"&$T, S�$%>H$%=I@U/].*/43H>?/4914/4.*$2,�=pE�Z*.!9\>?/0C�.òC�E Ó �5{L�$2.�/]3f,6@AC[S�$21XN�CGCGS)õô�d> ä*=I3H>%'^C�.�$Ý@U/4N�LV>T3I,2Rʨ£L�$2.�>?L*$%=?$Ý/43f.*C6$%=?=?C�=2� �dZ�>fE�C�=T,�141X>?L�$ÓS*,�>?,

>?L*,�> ¨�$Ý9\C�.!3?/4S�$%=T/].�>?L*/43;9%14,�3I3f>?L�$%=?$ݨ£/4141X,�10¨d,2R[3f"&$A$%=?=IC�=2�Ó·�C�=ß>?L�$U"�,�3H$%"!,�141�S!,�>?,),�"&C�Q�$�'�>?L�$%=?$ /43f,S*/43?>H=I/0"!Z�>?/4C�.TC�E�¨�$2/4N�LV>�E�C�=X$2,�9IL L�$2/0N�LB>%�X�#9\>?Z!,�1410RT¨Y$D¨£/]141B3I,2RA,f@AC[S�$21�/43ªN�CGCGSÝ/0E!>?L�$%=I$D/43�.�Cf9\C�.*.*$29\>?/0C�."&$%>¨Y$%$2.~±ª,�.*SÌ�Rï ­ Ó /�>?L!,�>�/43%'�>?L�$d=I,�.*S*C�@æ$%=?=?C�=�/43�E�=?$%$pC�E Ó ��ø£$2.!9\$�'VE�C�=X<*=?$2S*/49\>?/].�N�Ô^'�¨�$DL!,2Q�$pE�C�Z*.*S>?L�$�@AC[S�$21Õ>?L*,�>;9\C�.B>?,�/4.*3�,�141`>?L�$ß/].�E�C�=M@U,�>?/0C�.6"�,�3H$2S)C�. Ó ��¤#C�¨�>?L�$%=I$ß@U,�R6"&$TC�>?L�$%=�Q�,�=I/4,�"!14$23D¨£L*/]9ILL�$210< /4.�<*=?$2S*/]9\>?/4.�NYÔ`��DL�$23H$�¨#/4141�"&$�9\C�.V>?,�/].�$2ST/4.�±%�XF[CD>?L�$�,�3?3IZ*@A<*>?/0C�.�¨Y$�¨d,�.B>Õ>HC£Q�$%=I/4E�R�C�.f,#@ACGS*$21�/43%«Ín°�Ï�~G² ú �2��Ë�½��^���°�¾ «��DL*$;=I,�.*S�C�@ $%=?=IC�=£9\C�@A<&C�.�$2.B>£/43p/4.*S*$%<�$2.!S�$2.V>dC�E�>?L�$ Ó 9\C�@A<&C�.�$2.B>%�ø#C�¨x¨�C�Z*1]S�¨�$£9ML�$29?öA>?L!/43X,�3?3?Z*@U<*>?/0C�."õ hëE�¨�$pö[.�$%¨l>?L�$£=I,�.*S�C�@æ$%=?=IC�=I3%'b±%'�¨Y$£9\C�Z*14SN�?Z*3H>X<!14C�>X>?L�$2@

,�N�,�/4.*3?>SÖ�I²×ÙØb�ß�¹=I,�.*S�C�@y3?9%,�>H>H$%= ¨�C�Z!14SÊ/4.*S*/49%,�>H$�>?L*,�>;>?L*$ß$%=I=?C�=I3;S�CP.�C�>fS�$%<&$2.*SJC�.tÖ�Iî×Ùد/�/���$��0'>?L�$�$%=?=?C�=M3�,�=?$�E�=?$%$-C�EdÖµI»×ÙØ����£LBZ*3Y>?L�$�@AC[S�$21�/43YN�CBC[S���ø#C�¨Y$%Q�$%=2'*¨Y$-S�C�.Õý�>Yö[.�C¨�>?L*$-$%=I=?C�=I3%'G¨�$�C�.*14Rö[.�C�¨ðÔK,�.*S Ó �!�dZ�>#Z*3?/4.�N�ÔJ,�.*S Ó ¨Y$f$23H>?/4@Ý,�>H$'�T,�.!S ­ �Y�DL*/43p10$2,�S!3p>HCÓ,�.)$23H>?/4@U,�>H$fC�EñÖSI}×ÙØ�'�>?L�$<*=?$2S!/49\>H$2S6Q�,�14Z�$ C�EUÔ`'�¨£L*/49ML6¨Y$ß14,�"&$21Õ,�3 ÝÕ ����Z�=£$23H>?/4@U,�>H$ßC�E�>?L�$ $%=?=?C�=�/43 Õ ] ÝÕ �£�£L*/43D/43#9%,�1410$2SK>?L�$}�~B����ϪË`��² '�14/0>H$%=I,�1414R�'G¨#L*,�>%ýþ3D10$%E�>%�X5�$T¨£/]141&S�$2.�C�>H$f>?L�$;=I$23?/4S*Z*,�1�"GR ÝÛ�'*>?L*,�>D/]3

ÝÛ(} Õ ]xa ÝÖ\I Ý×HØ�e�DL*$2.ʨ�$Ý9%,�.�9IL�$29Iö�C�Z�=T@AC[S�$21X,�3?3?Z!@A<*>?/0C�.J"GRK<!14C�>H>?/4.�N ÝÛAQ�$%=M3?Z*3 ÝÕ �U�DL*/43�/43;9%,�1]10$2S�>?L�$A=?$23I/4S*Z*,�1

<!10C�>%�b�­=I,�.*S*C�@Ù3I9%,�>H>H$%=Ý/4.*S*/]9%,�>H$23ß,JN�CGCGS @UCGS�$21c��h�E£/4>�/]3ß.*C�>�,J=I,�.!S�C�@ 3?9%,�>H>H$%=Ý>?L�$2.Û¨Y$6.�$%$2SÛ>HC=?$%>?L*/].�öÝ>?L�$f@UCGS�$21c�

Page 46: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¦ ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È·�C�= $\��,�@A<!10$�'d9\C�.*3?/4S*$%=U>?L�$)_ªFÛä*>UC�E�>?L�$6C�=M/0N�/4.*,�1d"!,�3?$%"!,�141pS*,�>?,['Ta³.�C�C�Z�>?14/0$%=ieM�x�DL�$6<*=I$2S*/49\>?/0C�.

$2¸GZ*,�>?/0C�.6/43 ÝÕ }¶]#k[o2��I � @ �V¢?Ø��·�C�=;$2,�9ML�S*,�>?,Ó<�C�/].V>%'�¨�$�9%,�.Jä!.*S)>?L�$ <!=?$2S*/49\>H$2SKQ�,�1]Z�$ ,�.*SJ>?L�$2.K>?L�$ß=?$23?/4S!Z*,�1��D5�$A9%,�.J>?L�$2.K<!10C�>>?L�$A=?$23I/4S*Z*,�143-Q�$%=I3IZ*3;>?L�$Aä*>H>H$2S�Q�,�14Z*$23;>HC69IL�$29Iö�C�Z�=T@AC[S�$21X,�3?3IZ*@A<*>?/0C�.Õ�ß·�C�= $\�[,�@U<!10$A>?L�$Aä*=M3H>;S*,�>?,<&C�/4.B>T/43Óac � < k[o2¦�eM���DL*$Ý<*=?$2S!/49\>H$2S�Q�,�14Z�$Ó/]3 ÝÕ }ò]£k[o2��I{� @ �V¢�ac �Be�} o2¢�� @ k��G�Êø£$2.*9\$ >?L�$Ó=?$23?/4S*Z!,�1�/43ÝÛÜ} Õ ] ÝÕ }ñk[o2¦�]�o2¢�� @ k��h} k�� @  �ß<&C�Z*.!S*3%��FGCT¨Y$#Z*.!S�$%=�<*=I$2S*/49\>H$2SU>?L*$#¨Y$2/0N�LB>�C�EÕ>?L�$#ä*=I3H>Y/4.*S*/4QG/4S!Z*,�1"GRKk����¡ �6<&C�Z*.*S*32�#ø#$2.*9\$AC�.�$ß<�C�/].V>-C�.J>?L�$�=?$23?/4S*Z!,�1Õ<!10C�>�/43�a�o2¢�� @ k�� < k�� @  �BeM�Ý·ª/0N�Z�=?$òo��¡ Ó9\C�.V>?,�/].*3�>?L�$9\C�@A<!14$%>H$£=?$23?/]S*Z*,�1�<!14C�>%�ª_`CG9%,�>H$->?L�$#<�C�/].V>£a�o2¢�� @ k�� < k�� @  �BeDC�.U>?L�$#<!10C�>%�X+-$%>H$%=I@U/4.*$£>?L�$#=?$23?/4S*Z!,�1[E�C�=Y>?L�$S*,�>?,A<&C�/4.B>fac �� < k�m�mVe#,�.*SPä!.*SP/4>pC�.P>?L�$;<!10C�>%��DL*$ß=I$23?/4S*Z*,�1^<!10C�>�/43�N�/0Q�$2.Ê"GR)>?L*$ }�~G¿!}�~B�2���°�¾ @UCGS*Z!10$��ßWdL�$29Iö)>?L�$UG���10C�>�=?$23?/4S!Z*,�143#QG3�<*=I$2S*/49\>H$2S

Q�,�14Z�$�G�"!Z�>H>HC�.)/0E^R�C�Z6¨£/43?Lò>?L�$;=I$23?/4S*Z*,�1&<�10C�>d>HCÝ"&$�=?$%>?Z�=I.�$2SÕ��-3£,Aä�.*,�1&$\�[,�@U<!10$�'!9\C�.*3I/4S�$%=p>?L�$T9ML*,�.�N�$2SJS*,�>?,U3H$%>%�Y�DL�$f_ªF =?$23?/4S!Z*,�1&<!10C�>D/43dN�/4Q�$2.)/4.P·ª/0N�Z�=I$Ýo���¦G�

¤#C�>?/49\$TL�C¨ô>?L�$;C�Z�>?1]/0$%=D3H>?,�.*S*3DC�Z�>%��DL*$Ó5{/4149\C��GC�.Û=?$23?/]S*Z*,�1X<!14C�> E�C�=�>?L�$ 9ML*,�.�N�$2SûS*,�>?,Ê3H$%>A/43 N�/0Q�$2.û/4.�·ª/0N�Z*=?$Jo���¢G��¤#C�>?/49\$ò>?L*,�>�>?L�$

C�Z�>?14/4$%=�3H>?,�.*S!3�C�Z�>Y$%Q�$2. E�Z�=I>?L�$%=�,�>�o2k�mß9\C�@U<!,�=?$2SÓ>HC o%m�m C�.Ý>?L*$-_ªF�<!10C�>%�X�#N�,�/4.Ó>?L�$£C�Z�>?1]/0$%=�S�=M,2¨£3�>?L�$ä*>%'�>?LGZ*3D3?L*C�=?>H$2.*/4.�NA>?L*$fS*/43H>?,�.*9\$Ýa�=I$23?/4S*Z*,�1�e�"&$%>�¨�$%$2.)>?L�$fC�Z�>?14/4$%=D,�.*SP>?L�$;ä*>%��DL*$f_�F $23H>?/]@U,�>H$23DC�Eª3?10C�<&$;,�.*S6/4.B>H$%=I9\$%<*>#,�=?$fN�/0Q�$2.P"GR

Ý×�} F[Z*@PaÜØðó Õ e!]Òz £Ø £ÕF�Z*@PaÜØ = e�]Ãz £Ø =ÝÖh} £Õ ] Ý× £Ø

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z© Á ©��

ªw« ù±¹�ñØ ­ ±��®°q±?*¸±¹�mÁ��®°ÔúÝ�ÊÂNûÌ´�¶?�Ø*¸� ­ ´ ²�����´ ²]+�Â?´ ³ �¹±'� �"!×*¸±Ê� Õ ­ ±?�®�®�%¿�±��¸Á °m��ú®Á�Â(û « Î�´����]��!w±�²?�®°�±!w�����(¶�´�² Ó � �"!áÔÒÁ���º�±�� ­ ±�*¸´ ¿ «

â ãksp u5lk-r lwplwv n5vksu lwxk-r umvksx umtksp uwnl�k n5u

Page 47: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�Réè�RD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆD��ÆJ2£ÇdÈ5U�S{ëX4(ê¯4-ÅN4(êdê�È5U?È ��¢

·ª/0N�Z�=I$Uo��¡ B«��d,�3H$%"!,�141`S*,�>?,P«�_�Fò=?$23?/4S*Z!,�1�<�10C�>

160 170 180 190 200 210 220

−3

0−

20

−1

00

10

20

30

Predicted

Re

sid

ua

ls

X

lml pwnlwu nqrl�n n5pkst umy

Û ±¤�j��*�*H�®°5���(+�´ ³ ´ ­ ��� �®�)±¤!Ã� �D±¹+�± ­ � *®*C���N´�¶��®°m�.�{!w���������Ô�®°q±'*¸�-����±jÓm±�²��¹���¹± « ~ö�ʱ�+�´ ³ ²��O���Ö±¤!�*è���b±úW!�´ �b÷ �X�j� *¸� ³ *¸���Ö±�ô�ûÈ��´·´ ­ �������$�®°q±MÅ"²�±j! ���Ê�Ö±¤!%º � * ³ ±d¶�´�²N±¤���¹°%º � * ³ ±N´�¶ 9 «%½ °q±�� ­ +Ü� ³�­ ²����o����´��òa Õ ] ÝÕ e´ ­ ��� �®�Ò�®°q±·²¤±��]��! ³ � *,� «

Page 48: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��m ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

·ª/0N�Z�=?$Uo���¦G«Y�Y,�3?$%"!,�141ÕS*,�>?,6«�_�FÓ=?$23I/4S*Z*,�1�<!10C�>pE�C�=D>?L�$ 9IL*,�.�N�$2SKS*,�>?,

170 180 190 200 210

−2

00

20

40

60

80

10

0

Predicted

Re

sid

ua

ls

úW��û»ä|*Ç´����®°q±·²¤±�����! ³ ��* �%º ±�²]� ³ ���®°q±Á�O���Ö±j!{º-� * ³ ±�� « Î�´ ÂhÂ?±¹���|´ �Ã�®°q±�Å"*¸´�� «ú ­ û ¬V­ ��� �®�Ã�����Ö±�Â*Ʊ¤��¶�Å"*¸´��|´�¶Ä�®°q±·²¤±�����! ³ � *,� «úW��û ¬V­ ��� �®�È�®°�±hÐ ­ �-�]����!w±����¹²�� Å)����º�±Ä��������������������¶�´ ²·�®°q±·²�±��]��! ³ � *,� « &(²¤±%�®°q±¹²�±h� ��+{´ ³ ��*è��±¹²j� à

» «ÜÛ ±¤�j��*�*O�®°q���V+�´ ³ ´ ­ ��� �®�)±¤!��®°q±# M�R�O�d¶¹´ ²?�®°q±{� ­ ´ º ±{!������Ì�®�µ�®°�±�*¸�-����Å"²�´ ­ *Ʊ� �¹±¹� « Î�� *Ç� ³ *Ç���Ö±{�®°�± ��Ȳ�±��]��! ³ � *w¶¹´ ²'Î��-�ʱhÑ�ú 9 }ñk�k <8õ }ñ���{û «

Ëm«ÜÛ ±¤�j��*�*��®°5����+�´ ³ ´ ­ �������)±j!��®°�± ü �®*Ç�]´ÊÓw´����O�q¶¹´ ²É�®°q±Ä� ­ ´ º�±Ä!w�����?�®�×�®°q±�*¸�-���)Å)²�´ ­ *¸±¹Â �¹±Ê� « Î�� *Ç� ³ *Ç���Ö±

Page 49: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�Réè�RD2#ÇOêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈqLNU�1YÈ{�dÇ-Æ&ÄÊÇ�Ç�ÅYq4(2�U�4N��ê`ÇdÈ>Å"1b4(2pÆD��ÆJ2£ÇdÈ5U�S{ëX4(ê¯4-ÅN4(êdê�È5U?È �*o

·ª/0N�Z*=?$Uo���¢G«��d,�3H$%"!,�1]1ÕS*,�>?,P«�5{/4149\C��GC�.6=?$23?/4S*Z!,�1�<�10C�>pE�C�=£>?L�$T9IL!,�.�N�$2S)S*,�>?,

160 170 180 190 200 210 220

−2

00

20

40

60

80

10

01

20

Predicted

Re

sid

ua

ls

�®°�± ü �®*Ç�]´ÊÓw´ �¯²�±��]��! ³ � *m¶¹´ ²$Î��-�¹±hÑÈú 9 }7k�k <8õ } ���{û «Üÿ ²�´  ¿M°w����°~´�¶%�®°q± Ë �O�®�]Íñ M�ZÍ ü �®*Ç�]´ÊÓw´��´�²h±�+w± ­ � *®* Í�¿O´ ³ *Ç!'+�´ ³ �ÖÅq´����®°q±�´ ³ ��*è��±�²�Â?´ ²¤±%²¤±¤��! �®*è+ àTü °w+ à

Page 50: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�Vk ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È[V\][�ö Èå�Oñ¤¥H`di¤c(_h��2�i]ïh�Þ6F�M`�Ê��J�O_÷ËD¥|a�i¤¥� �ñj�J�!Ísmµ¥|a)` ìSÎ�Ð �J¥|�bfhad�J� cNòxÈå�Oñj¥Áø

`bijcN_h��2�ijïh�h�.Ý>?L*/]3�3H$29\>?/4C�.�'[¨�$�S*/43?9%Z!3?3�@U$2,�3?Z�=?$23�C�EÕ=?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<�3�"&$%>¨Y$%$2. >¨YCßQ�,�=I/4,�"�10$23 Ó ,�.*SùÔ^�Gh�>d/43�$2,�3?/0$23H>Y>HC3H>?,�=?>d¨£/4>?L .*C =?$21],�>?/0C�.*3?L*/4<Õ�^5{L*,�>pS�C�¨Y$�@U$2,�.ò"BR .�C =I$214,�>?/0C�.*3?L!/0<)õPF[Z�<!<�C�3?$£¨Y$fL*,�Sò,ß14C�>YC�E�S*,�>?,ßC�.ú Ó ÍAÔZûT,�.*SJC�"*>?,�/].�$2SÊ, 3I9%,�>H>H$%=?<!10C�>;C�ERÔ�Q�$%=I3?Z*3 Ó ��hëE�>?L*$ <!14C�>-¨d,�3;, =I,�.*S�C�@y3?9%,�>H>H$%=T>?L�$2.J¨�$�¨YC�Z*14S9\C�.*9%14Z!S�$A>?L*,�>f>?L�$ÝQ�,�=I/],�"!10$23 Ó ,�.*SúÔÛ,�=?$Ý.�C�>f=I$214,�>H$2S��U5{L*,�> /4E�>?L�$%R�,�=?$U=I$214,�>H$2S"õ7_ÕCGC�ö�,�>f>?L�$Ý3?/0�<!10C�>?3�/4.U·ª/0N�Z�=I$To��4o%m[�Xhë.Ý>?L�$£ä!=I3H>%'�¨Y$£¨YC�Z*14SA<!=?C�"!,�"!10R�9\C�.*9%14Z!S�$p>?L*,�> Ó ,�.*SùÔò,�=?$£.�C�>�=?$214,�>H$2S��X��14C�>�kG'¨Y$p¨�C�Z*1]SA9IL*,�=I,�9\>H$%=M/0g%$£,�3X<*=IC�"!,�"!10RT,;1]/4.�$2,�=ª=?$214,�>?/0C�.!3?L*/0<Õ'�9\$%=?>?,�/4.!10RT$\��L*/0"!/4>?/4.�N£=M,�.*S�C�@æ$%=?=?C�=�����10C�>���/433?/4@Ý/414,�=ª>HCT��14C�>�kG'B,�10>?L�C�Z*N�LA>?L�$p<!,�>H>H$%=I.Ó/43X.�C�>�¸GZ*/0>H$p,�3�>?/0N�LV>%�X��10C�>��f3?L�C¨£3�3HC�@U$£.�$%N�,�>?/0Q�$-S�=I/0E�>%�^��10C�>?3�U,�.!SK�A3?L*C�¨n>?L�$T3H>H=?C�.*N�$23H>#=I$214,�>?/0C�.*3?L!/0<!3;a�>?/0N�LB>H$23H>#<�,�>H>H$%=I.*3MeD,�@AC�.�NÝ>?L*$f<!10C�>?3%�d��14C�>-�U3IL�C�¨£3#,UQ�$%=?R3H>H=?C�.*NÝ9%/0=I9%Z*1],�=D=?$214,�>?/0C�.!3?L*/0<ò¨£L*/]10$;��10C�>#�Ý,AQ�$%=?R63H>H=IC�.�NݸGZ*,�S�=I,�>?/49�<�,�>H>H$%=I.��Yh�>-3H$%$2@U3D>?L!,�>#,U@A$2,�3IZ�=?$C�E£,J=?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<Û3?L�C�Z*1]S�S�$%<&$2.*S�C�.û¨£L*,�>ß>RG<�$ C�ED=?$21],�>?/0C�.*3?L*/4<b/0>�/43%�Jhë.Û>?L*/]3 3H$29\>?/4C�.�'�¨Y$Ó¨£/]141�C�.*14R"&$f9\C�.*9\$%=I.�$2SKE�C�=D>?L�$ @UC�3H>D<!,�=?>#,�"�C�Z*>£14/4.�$2,�=p=I$214,�>?/0C�.*3?L!/0<!3d,�.*S6¨Y$f¨£/]141�9\C�.*3?/4S*$%=£@A$2,�3?Z�=I$23DC�EX3?Z*9ML),=?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<`�^hë>Y3IL�C�Z*14S .�C�>d"&$-3?Z*=?<*=I/43I/4.�N;>?L*,�>p>?L*/]3�@A$2,�3IZ�=?$�¨£/4141�/4.*S*/]9%,�>H$-.�CPa³14/4.*$2,�=ieX=I$214,�>?/0C�.*3?L!/0<ÝE�C�=>?L�$f>�¨�CÓ3H>H=?C�.�N�$23H>£=?$214,�>?/0C�.*3IL*/0<!3d/4.ò>?L�$T<!10C�>?3%�WYC�.!3?/4S�$%=D��10C�>£kA,�N�,�/4.���5�$T¨d,�.V>D>HCÓ@A$2,�3?Z�=?$T>?L�$f14/4.�$2,�=p=I$214,�>?/0C�.*3?L!/0<ò$\�[L*/4"!/0>H$2SP/4.ò>?L*/]3d<!10C�>%���p¨YC

3?/4@U<!10$Ý14/].�$23T¨#/4141�L*$210<Û,Ê10C�>%����.Û>?L�$ �Gõ,��[/]3ß14CG9%,�>H$ò>?L�$P3?,�@A<�10$Ó@A$2,�.ûC�E£>?L�$ Ó ýþ3Pa £Ø }óm @ �[o� ��[o2¢�¢�e,�.*SxS�=I,2¨Â,�Q�$%=?>?/49%,�1#14/4.�$P>?L*=?C�Z�N�L >?L*/]3U<&C�/4.B>%�{��. >?L*$)RBõ,��[/43Ó10C[9%,�>H$6>?L�$K3I,�@A<!10$6@A$2,�.xC�E�>?L�$�Ô^ýþ3a £Õ }{m @ ��m���k��� � �e#,�.*S6S�=M,2¨ô,UL*C�=I/0g%C�.B>?,�1Õ14/4.�$->?L�=?C�Z*N�LP>?L*/43d<&C�/4.B>%��·ª/0N�Z�=?$Uo��4o�o 3?L�C�¨#3p>?L�$23H$T1]/4.�$23%��DL*$Ý14/4.�$23T/4.V>H$%=M3H$29\>ß,�>òa £Ø < £Õ eM'pa³10C[9%,�>H$ /0>MeM�6�£L*/43f/43TC�Z�=�.�$%¨¹9\$2.B>H$%=2�)¤#$\�G>�_`,�"&$21X>?L*$Ó¸GZ*,�S�=I,�.B>?3hi'Õh?h�'Õh?h?h�,�.*S�h�©ß'Õ"&$%N�/4.*.*/].�NP,�>T>?L�$ÝZ*<*<&$%=;=I/0N�LB>T¸BZ!,�S�=I,�.B>T,�.*S�9\C�.B>?/4.GZ*/4.�N69\C�Z!.V>H$%=Hõ9%14CG9IöB¨£/]3H$��P�DL�$9\CGC�=IS*/4.*,�>H$23YC�EdaÜØ < Õ e�=?$214,�>?/0Q�$->HCA>?L�$;.�$%¨ñ9\$2.B>H$%=£,�=?$UaÜØ�] £Ø < Õ ] £Õ eM���DL*$-3?/4N�.*3YC�.Ó>?L*$�9\CGC�=IS*/].*,�>H$23,�=?$ awI < IfeM'�a�] < ITeM'�a�] < ]#eM'G,�.*S)awI < ]-eª,�3�¨Y$DN�CT,�=?C�Z!.*SA>?L�$D¸GZ*,�S�=I,�.B>?3�hi'�h?hY'�h?h?h�,�.*SAhë© '�=I$23H<&$29\>?/0Q�$210R���DL�$2.�/4>%ýþ3f$2,�3HRÊ>HC)9\C�@A$ÓZ�<�¨£/0>?L�@Ý,�.VR�@A$2,�3?Z*=?$23;C�Ep14/4.�$2,�=�=?$21],�>?/0C�.*3?L*/4<!3%�A�¹3I/4@A<!10$�C�.�$Ó/43�>HC)9\C�Z*.B>>?L�$A.GZ*@T"&$%=-C�E�<&C�/4.B>?3£¨£/4>?L)>?L�$A3?,�@U$ß3?/4N�.ûa�>?L*C�3H$A/4.K¸GZ*,�S�=M,�.V>?3-h£,�.*SJh?hIhHeD,�.*SK3IZ�"*>H=I,�9\>�>?L�$�.BZ!@T"&$%=C�EX<&C�/4.B>?3D¨£/0>?L)S*/îí&$%=?$2.V>-3?/0N�.*3 a�>?L�C�3H$�/4.)¸GZ*,�S�=I,�.B>?3DhIhd,�.!S6hë©;eM�&ø#/4N�L6Q�,�14Z�$23DC�EX>?L!/43£@A$2,�3IZ�=?$ /].*S*/49%,�>H$,A<&C�3?/0>?/4Q�$�1]/4.�$2,�=p=?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<ò¨£L!/410$�10C�¨ Q�,�14Z�$23£/4.*S*/49%,�>H$;,U.*$%N�,�>?/0Q�$ 14/].�$2,�=d=?$214,�>?/0C�.*3IL*/0<Õ�h�.*3H>H$2,�SÛC�E#9\C�Z!.V>?/4.*NJ14/4ö�$ ,�.*SÛZ*.*1]/0ö�$Ó3?/4N�.*3%'ª¨�$P9\C�.*3I/4S�$%=�,J@U$2,�3?Z�=?$ ¨£L*/49ML�>?,�ö�$23U>?L�$ò<*=?C[S*Z*9\>TC�E

>?L�$23H$ .�$%¨¹9\CGC�=IS*/].*,�>H$23%�6�DLGZ*3f¨Y$ÓL!,2Q�$��K<*=ICGS*Z!9\>?3%'`C�.�$ÓE�C�= $2,�9ILÛ<&C�/4.B>T/4.�>?L�$Ó<!10C�>%�KWYC�.!3?/4S�$%=T,�3ß,@A$2,�3?Z*=?$;>?L�$2/0=£,�Q�$%=I,�N�$�«

·)û�ü¾} F[Z*@6aHaÜØ5] £ØÊe\a Õ ] £Õ eHez

¨£L*/]9IL6/43#9%,�1410$2S)>?L�$ �2��½��ª²�~J�V°B���*}����!¾^��~ �#�^C�3I/0>?/0Q�$TQ�,�14Z�$23£C�EX>?L*/43D@U$2,�3?Z�=?$ß/4.*S*/49%,�>H$ ,U<&C�3?/0>?/0Q�$ 14/4.�$2,�==?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<K¨£L*/414$ .�$%N�,�>?/0Q�$AQ�,�14Z�$23�/4.!S*/49%,�>H$�,P.�$%N�,�>?/0Q�$U14/4.*$2,�=#=?$21],�>?/0C�.*3?L*/4<Õ��hë3->?L*/43�@A$2,�3IZ�=?$�=?C�"!Z*3?>]õ¤#C�'*R�C�Z),�=?$ 9%,�>?9IL*/4.*NUC�.��·�C�=Y,�N�/0Q�$2.US*,�>?,;3?$%>%'V¨Y$D9%,�.Ý,�10¨d,2R[3�@U,�ö�$D>?L!/43X@A$2,�3?Z�=I$d1],�=?N�$%=#a�C�=�3?@Ý,�1410$%=ie`"GR 9IL!,�.�N�/4.�N;>?L�$DZ!.*/0>?3%�

F[Z�<!<�C�3?$;¨�$�L*,2Q�$�,U<&C�3?/4>?/0Q�$T14/4.*$2,�=D=?$214,�>?/0C�.!3?L*/0<),�.!S Ó /43£@U$2,�3?Z�=?$2SJ/4.PE�$%$%>%�£hëEª¨�$ß9IL*,�.�N�$�>?L�$ Ó ýþ3£>HC

Page 51: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R¸P�ý�R$2£Ç�êö4£ÆXU2ÄdÅ;ÈqLVU�1YÈ(�dÇ�Æ&ÄJÇ�Ç�Å Y54(2�U�4(�Hê^ÇYÈ>Åo1b4(2DÆ�ç�ÆöéKÇO4;ÈMëX2£ÇYÈÝÄ�3$2£ÇOêù4£ÆXU2ÄdÅ�È�LVU�1YÈG�V�/4.*9ML�$23X>?L�$2.f·�û¾ü�/4.!9\=?$2,�3H$23X"GR�>?L�$pE�,�9\>HC�=�o2kG�XhëE�¨Y$#9ML*,�.�N�$D>?L�$ Ó ýþ3�>HCT@U@Pýþ3X>?L*$2.f·)û�ü�/].*9\=?$2,�3H$23X"GR�>?L�$E³,�9\>HC�=#��m�����¦G���DLGZ*3�¨�$;.�$%$2Sò>HCA3H>?,�.!S*,�=IS*/0g%$-C�Z�=p@A$2,�3?Z*=?$��Xhë. >?L*/]3�9ML*,�<*>H$%=Ta�¨Y$;=?$%QG/]3?/0>�>?L!/43�<!=?C�"!10$2@¬/4.WdL*,�<!>H$%= o�o�eM'�¨�$ ¨£/4141&/4.*3I/43H>pC�.),�.K,�"!3HC�14Z*>H$T@A$2,�3?Z�=I$f¨£L*/49ML6/4.K,�"!3HC�14Z�>H$TQ�,�14Z*$f9%,�.*.�C�>£$\��9\$%$2Sûo��p�DL*/43/43D9%,�1]10$2SP>?L�$ ���!½��ª²�~K�V°!}�}~[²������°�¾���°�~�þb�V��~[¾�� ,�.!S)/0>D/43£3?/4@A<!14RR·)û�ülS!/0QG/]S�$2Sò"BRò>?L�$T<*=?C[S*Z*9\>pC�Eª>?L�$3H>?,�.*S!,�=IS6S�$%Q[/4,�>?/0C�.*3dC�E�>?L�$ Ó ýþ3D,�.*S6>?L�$»Ô`ýþ32'^a�$\�[9\$%<!>D¨�$ S*/0Q[/4S�$-"BRÈ�Ý,�.*S).�C�>|zO]lo /!/���$�'

ÿ } ·�û¾ü� ������� û��û��� ������� ü���ü��� D

�DL*/]3D/43pC�Z�=-@A$2,�3?Z�=I$fC�EX14/4.�$2,�=D=I$214,�>?/0C�.*3?L!/0<Õ���-3D¨Y$ 3?,�/]S�'*E�C�=#,�141ÕS!,�>?,Ý3H$%>?3%'�]fo�� ÿ �ôo��p�DL*$f$\�G>H=I$2@A$Q�,�14Z�$23D,�=?$f/].V>H$%=?$23?>?/4.�N�«ÿ }æoT@A$2,�.*3D,A<&$%=?E�$29\>p<&C�3?/0>?/0Q�$;=I$214,�>?/0C�.*3?L!/0<�/ÿ }¶]fo;@U$2,�.*3£,�<&$%=?E�$29\>£.�$%N�,�>?/0Q�$T=?$214,�>?/0C�.*3IL*/0<Õ�

©�,�14Z�$23DC�EH²p9%10C�3?$;>HCUg%$%=?CÓ/].*S*/49%,�>H$;14/0>H>?14$-C�=#.�CÝ14/4.*$2,�=p=?$214,�>?/0C�.*3IL*/0<Õ��DL*$;Q�,�14Z*$23pC�E�²dE�C�=D$2,�9ILKC�E�>?L�$f<!10C�>?3p/].P·�/4N�Z�=?$Uo��4o%mÝ/]3D/4.*S*/]9%,�>H$2SP/4.P·ª/0N�Z�=?$Uo��4o2kG��-3A¨Y$6>?L�C�Z�N�LB>%'d>?L�$63H>H=?C�.�N�$23?>Ý=?$214,�>?/4C�.*3?L*/0<�3 3?9\C�=I$)m�¨£/0>?LûC�Z*=Ý@A$2,�3?Z�=I$P"�$29%,�Z!3H$P>?L�$%R ,�=?$6"&C�>?L

.�C�.*1]/4.�$2,�=2�;�DL�$ß"&$23H>;14/4.�$2,�=-<!,�>H>H$%=I.�/]3-��10C�>fkG'Õ,�10>?L�C�Z�N�LÊ��10C�>f�Ó/]3-9%14C�3H$�� �DL*$ß.�$%N�,�>?/4Q�$US�=I/0E�>%'���10C�>;�G'=?$%N�/43?>H$%=I3 ÿ }¶] @ �V�A,�.!SP>?L�$;ä*=I3?>p<!10C�>D3?L�C¨£3D14/4>H>?10$;14/4.�$2,�=I/4>RÓ,�3#/4.*/0>?/],�1410R�>?L�C�Z�N�LB>%�5�$A9%,�.ÊS�Cò,Ý"!/4>#@AC�=?$ߨ£/0>?LK>?L�$�3?,�@A<!14$ 9\C�=?=?$21],�>?/0C�.Ê9\CB$��Ý9%/4$2.V>%��hë>-/43-,�3?3HC[9%/4,�>H$2SJ¨£/0>?LK>?L�$�_�F6ä*>%�

hë>£9%,�.)"&$f3?L*C�¨£.)>?L*,�> ÿ }����������� Ý×-¨#L�$%=?$ Ý×�/43D>?L�$ _ªF $23H>?/4@U,�>H$ C�EX3?10C�<&$��pF[C̲p9\C�.V>?,�/4.!3#/4.*E�C�=I@Ý,�>?/0C�.òC�.>?L�$fä!>%�5�$ 9%,�.�"&$Ý@AC�=?$Ý<*=?$29%/43H$��PWYC�.*3?/]S�$%=;>?L�$UQ�,�=I/4,�>?/0C�.xa�C�= .�C�/43?$e�/4.Ê>?L�$îÔbS*,�>?,[�ò� @A$2,�3?Z�=I$UC�Ed>?L*/43

Q�,�=I/4,�>?/0C�.J/43#>?L�$A3?,�@A<!10$ Q�,�=M/4,�.*9\$W· =ü C�E�>?L�$TÔ^ýþ3%��5�L�$2.K¨Y$ßä!>#>?L�$�14/4.*$2,�=-@AC[S�$21 Õ }ÞÖMIù×ÙØ I²ÛߨY$3?L�C�Z!14SÊ,�9%9\C�Z*.V> "&$�,�"�10$A>HC),�9%9\C�Z*.B>TE�C�=T3HC�@A$AC�Ed>?L*/]3�Q�,�=I/],�"!/414/0>�Rba Ó 3?L�C�Z*14SJ"&$AC�EdL�$210<�/4.Ê<*=I$2S*/49\>?/4.�NÔ^�Gh�. E�,�9\>%' ÿ = o%m�mw¨ /43Y>?L�$�<&$%=I9\$2.B>?,�N�$fC�E`Q�,�=I/4,�>?/4C�. ,�9%9\C�Z!.V>H$2SPE�C�=D/4. >?L�$;_�FÝä*>dC�E#ÔPQ�$%=I3?Z*3 Ó �[5�$f9%,�141>?L*/43T>?L�$ �V°�~�þÛ�V��~G¾���°!�AÏ�~B��~B}�½Û��¾^�����°�¾ ,�.*S�¨�$ C�E�>H$2.bZ*3?$Ó9%,�<!/0>?,�1Á[ = >HCÊS�$2.�C�>H$Ó/4>%�KWYC�.*3?/4S*$%=f>?L�$Q�,�14Z�$23pC�El[ = E�C�=£��14C�>?3Toiõ��G��[ = } @ m�mV AE�C�=-��10C�> o /�L�$2.*9\$T¨�$TL!,2Q�$�,�9%9\C�Z*.V>H$2SKE�C�=T�¡ �¨ C�EX>?L*$fQ�,�=M/4,�>?/0C�./4.úÔ^�E[ = } @ ���PE�C�= ��10C�> k5/XL�$2.*9\$U¨Y$ÓL!,2Q�$Ó,�9%9\C�Z!.V>H$2SbE�C�=�����¨yC�Ep>?L�$ÝQ�,�=I/],�>?/0C�.�/4.ÉÔ^�;[ = } @ ��¢PE�C�=��14C�>£�5/*L�$2.*9\$;¨Y$TL*,2Q�$ ,�9%9\C�Z*.V>H$2S)E�C�=-��¢�¨¬C�E^>?L*$;Q�,�=I/],�>?/0C�.P/4.�Ô^��[ = } @ o2¦ßE�C�=£��10C�>p��/*L�$2.*9\$;¨Y$TL*,�Q�$,�9%9\C�Z*.B>H$2S)E�C�=fo2¦�¨ C�E�>?L�$fQ�,�=I/4,�>?/4C�.P/4.�Ô`����E^9\C�Z�=I3?$fE�C�=p>?L*$T14,�3H>p>�¨�CU<�10C�>?3%'�[ = }{m[���DL*$;Q�,�14Z*$;C�E�[ =9%,�.6"&$�C�"*>?,�/4.*$2S6Z*3?/4.*Nß>?L*$f=?$%N�=?$23?3I/0C�.P@AC[S*Z*10$���DL*$#@A$2,�3?Z*=?$23V²Y,�.*SR[ = ,�=?$�.�C�>�=?C�"�Z*3H>%�ª5�$#¨#/4141�9\C�.*3?/]S�$%=�,�10>H$%=M.*,�>?/0Q�$�@A$2,�3?Z�=?$23�C�E�²d14,�>H$%=2'G"!Z�>�E�C�=

.�C¨ñ¨�$fS�C�C�í&$%=D,�.P,�10>H$%=I.*,�>?/4Q�$;>HCU[ = '*14,�"&$210$2S ,�3µ[ = ���DL*/]3Y/]3�>?L*$�@U$2,�3?Z�=?$�>?L*,�>D9\C�=?=I$23H<&C�.*S*3Y>HCA>?L�$=?C�"!Z!3H>�5{/4149\C��GC�. ä*>%�X�DL*/]3�/43Y.�C�>d,�3Y3?$2.*3?/0>?/0Q�$-,�3¾[ = >HC�C�Z�>?14/0$%=M3%�^5�$;3?L*C�¨{>?L*/43�E�C�=d>?L�$-"!,�3H$%"!,�1]1!L�$2/0N�LB>

Page 52: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È,�.*S�¨Y$2/0N�LB> S*,�>?,[� §D$29%,�141�>?L*,�>f¨Y$Ó9ML*,�.�N�$2S�>?L*$UC�=I/0N�/4.!,�1XS*,�>?,6"GRJ/].*3H$%=?>?/4.*Nò,�.�C�Z�>?14/0$%=��Ý�DL�$A<!14C�>?3f/4.·ª/0N�Z�=?$Uo��4o2�Ý3?L�C¨ >?L�$fC�=I/4N�/4.*,�1&,�.*S69ML*,�.�N�$2S)S!,�>?,U,�10C�.�NA¨£/4>?Lò>?L�$2/0=�[ = ýþ3D,�.*S¸[ = ýþ3%�·�C�=d>?L�$-_�FAä*>%'B.�C�>?/]9\$£>?L*,�>dS*Z�$D>HC C�.�$-C�Z�>?14/0$%=2'V>?L�$£<&$%=I9\$2.B>?,�N�$#C�E�Q�,�=I/4,�>?/4C�.Ý,�9%9\C�Z*.B>H$2S E�C�=dS�=?C�<*<&$2S

E�=?C�@¬��mw¨ >HCPo2¢�¨ ���DL*$#@A$2,�3?Z*=?$-9\C�=I=?$23H<&C�.*S*/4.*N;>HCß>?L*$£=?C�"!Z!3H>�5{/4149\C��GC�. ä*>�C�.*10RU9IL!,�.�N�$2S E�=?C�@Â������>HC����¢G�

ç-ðÕ~B}��V���2~ �Z©��Bï�©��

ªw« �)�j�����Ö±¹²�Å"*¸´����®°�±(¶�´�*�*¸´ ¿��®�mÁÒ!������¯� �"!ØÁ ³ ±��j���®°q±Ø�]´ ²�²�±¹*Ç������´ ���j´o±"!D�¹��±���� «;½ °q±��D�]´ ÂNÅ ³ �Ö±$���®Í%úÝ�����r�«®ªwâ�ª û «

k ll nu np u

» «ÜÛ ±¤�j´����]��!w±�²$±¤Óm±¹²��Ê�.�ʱf¼ ª ´�¶M"JÓm±¹²��Ê�.�ʱ ª�«�â�«Ò½ °q±'!�������� ²¤±ÄÁ���º�±�� ­ ±�*¸´ ¿ « �"�]�����Ö±�²ÖÅ"*¸´��N�®°�±�!������~� �)!Á ³ ±��j�Ä�®°�±h�j´ ²�²�±¹*Ç������´ �µ�j´o±"!D�¹��±���� «VÛ ±¤�j��*�*M�®°5�����®°q±\ ��Ò±������®Â?���Ö±h´�¶É��*Ç´]ÅZ±h¿O�-��» «,Ú ¼�Ð « � ³ Å�Åq´ �¹±��®°�±�¹� ÂNÅ"*Ʊ%�������"!�� ²�!×!w±¹ºo��������´ ���%´�¶(ÓØ� �"!{+{��²�±ÉÁ���º�±�� ­ + Ëw« Ð ç � �"! ª ¼ «,Ú » « Î�´ ÂNÅ ³ �Ö±h�®°q±h�]´ ²�²�±¹*Ç������´ ��]´o±#!D�Ê��±¹��� « ú�&(���r� «ªç »mÐ�û

$ %ksp u5lk-r lwplwv n5vksu lwxk-r umvksx umtksp uwnl�k n5ulml pwnlwu nqrl�n n5pkst umy

Ëm«Üá �Ã�®°q±·*¸�-����Å)²�´ ­ *¸±¹Â%Í�¿M°5���öÅ�±¹²���±����|´�¶Äº-� ²���������´ �¯´�¶�+����Ä���j�]´ ³ ���Ö±¤!ܶ¹´ ² ­ +·Ó àÚ"«~ü °w���¹°×�j´ ²�²�±¹*Ç������´ �¯�¹±]±�Â%�·�]Å�Å"²�´]Å"²������Ö±|¶¹´ ²Ä�®°�±�¶�´ *®*¸´ ¿����5Á·Å"*¸´��w�ÜÕ «®âqý)ç Í « Ñ�Ð â Í « ç Ñ�»�Í «,Ú�ç�Ë Í « ¼ Ú Ð à

Page 53: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R¸P�ý�R$2£Ç�êö4£ÆXU2ÄdÅ;ÈqLVU�1YÈ(�dÇ�Æ&ÄJÇ�Ç�Å Y54(2�U�4(�Hê^ÇYÈ>Åo1b4(2DÆ�ç�ÆöéKÇO4;ÈMëX2£ÇYÈÝÄ�3$2£ÇOêù4£ÆXU2ÄdÅ�È�LVU�1YÈG�V�

�mu � � � �nqv5v � � � ��� l � � ��� �u5v5v � � � � � � l � � ��� �lmv5v � � � ��������������������������������������������������������������� �)k

nqv lmv v lmv n5v p5vÐ « �)� Â�±��-��*¸�-����Å"²�´ ­ *Ʊ�Â󶹴 ²Ä�®°q±�¶¹´ *®*Ç´ ¿��®�mÁ·Å)*Ç´��w� « Ñ�ÑwÑ-Í�¼ « ¼sÍ « ¼�¼-»�Í�Õ « Ñ�ÑwÑ-Í « Ðw¼�¼-Í «Öý-â�Ú

Page 54: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�V� ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

k-pmv5v � � ���

�mu ��� ����� ���

lwn5v5v � lml � l � � l � �����

uqlwv5v � � � � � �

nqvmv5v �������������������������������������������������������������� �qlumv nqv rwv p5v xmv t5v

â�« �)� Â�±��-��*¸�-����Å"²�´ ­ *Ʊ�Â󶹴 ²Ä�®°q±�¶¹´ *®*Ç´ ¿��®�mÁ·Å)*Ç´��w�·¼ « ¼-Í « Ñ�Ñ�Ñ-Í « Ðm¼�¼sÍ�Õ «®ª�ç Í « ¼�¼ ç ÍHÕ « Ðw¼�¼ k-pmv5v � �

� ��mu � �

� � � � �

lwn5v5v � � � ��� � � � � � l � � ���

uqlwv5v � � � � � �

nqvmv5v ������������������������������������������������������������� �"k

nqv lwv v lmv n5v p5v

Page 55: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R¸P�ý�R$2£Ç�êö4£ÆXU2ÄdÅ;ÈqLVU�1YÈ(�dÇ�Æ&ÄJÇ�Ç�Å Y54(2�U�4(�Hê^ÇYÈ>Åo1b4(2DÆ�ç�ÆöéKÇO4;ÈMëX2£ÇYÈÝÄ�3$2£ÇOêù4£ÆXU2ÄdÅ�È�LVU�1YÈG�B 

·ª/0N�Z�=?$Uo��4o%m[«pF[9%,�>H>H$%=-<!10C�>?3

−1 0 1 2 3

−2

.0−

1.0

0.0

1.0

x

y

Plot 1

−1 0 1 2 3

−2

−1

01

23

4

x

y

Plot 2

−3 −2 −1 0 1

−3

−2

−1

01

2

x

y

Plot 3

−3 −2 −1 0 1

−2

−1

01

2

x

yPlot 4

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

−1

.0−

0.5

0.0

0.5

1.0

x

y

Plot 5

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

x

y

Plot 6

Page 56: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�V¦ ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

·ª/0N�Z*=?$Uo��4o�o�«���10C�>£k�¨£/0>?LP3I,�@A<!10$;@A$2,�.*3

−1 0 1 2 3

−2

−1

01

23

4

x

y

Page 57: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

P�R¸P�ý�R$2£Ç�êö4£ÆXU2ÄdÅ;ÈqLVU�1YÈ(�dÇ�Æ&ÄJÇ�Ç�Å Y54(2�U�4(�Hê^ÇYÈ>Åo1b4(2DÆ�ç�ÆöéKÇO4;ÈMëX2£ÇYÈÝÄ�3$2£ÇOêù4£ÆXU2ÄdÅ�È�LVU�1YÈG�V¢

·ª/0N�Z*=?$Uo��4o2kG«pF�9%,�>H>H$%=£<!10C�>?3D¨£/0>?LòQ�,�14Z�$23dC�E ÿ

−1 0 1 2 3

−2

.0−

1.0

0.0

1.0

x

y

Plot 1 : Correlation .086

−1 0 1 2 3

−2

−1

01

23

4

x

y

Plot 2 : Correlation .810

−3 −2 −1 0 1

−3

−2

−1

01

2

x

y

Plot 3 : Correlation .770

−3 −2 −1 0 1

−2

−1

01

2

x

yPlot 4 : Correlation −.430

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

−1

.0−

0.5

0.0

0.5

1.0

x

y

Plot 5 : Correlation 0.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

x

y

Plot 6 : Correlation 0.0

Page 58: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��m ÃML(4N1�ƪÇO2QP�RTS�ÇYÈÕÃM2VUW1�ÆXU-Y�ÇxÈ`ÆZ4£ÆXU?ÈÕÆXU2Ã�È

·ª/0N�Z*=?$Uo��4o2�G«dWYCG$��Ý9%/0$2.B>?3DC�EªS�$%>H$%=I@Ý/4.*,�>?/0C�.òE�C�=£_�FP,�.*SP5{/4149\C2�[C�.Pä*>?3

68 70 72 74 76 78

16

01

80

20

02

20

Height

We

igh

t

Original Data : R2 = .50, RW = .44

68 70 72 74 76 78

16

01

80

20

02

20

24

02

60

Height

We

igh

t

Changed Data : R2 = .19, RW = .39

Page 59: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

6 798;:=<?>A@ &� � r(' �)' E+*|E u-,

�[o

Page 60: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��k ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê�Ü\][ ^Z_(`badc�e?fhgX`bijcN_5�$�.�$%$2SK3?C�@A$�'�.*C�>#@ßZ*9IL�' ��}°�±^�*±ª�³²³�]�i´ E�C�=->?L*/43£9%1],�3?3%�phë>£¨£/41]1ÕL�$210<6¨#/0>?L),�3?3?$23?3?/4.�N .�C�/43H$ /4.)3?,�@U<!10$23%��dZ�>%'�,�143HC�'X¨Y$P9%,�.û3HC�10Q�$ò3HC�@A$ Q�$%=?R�/4.B>H$%=?$23H>?/4.*NK<*=IC�"!10$2@U3 /4.�,Ê3?/4@U<!10$UE³,�3?L*/0C�.Õ�)h�.�C�=IS*$%= >HC�10CGC�ö�,�>3?Z*9MLò<*=?C�"!14$2@U3�3?$%Q�$%=I,�1&R�$2,�=I3D,�N�C�'�¨Y$;¨�C�Z!14SÓL!,2Q�$fL*,�Sò>HCA3H>HC�<6,�.*SPS*$%Q�$210C�<P3HC�@A$f@U,�>?L�$2@Ý,�>?/49%3%�X5{/0>?L}�~B�2��½��ª²³��¾^¿ ¨Y$T.�CU14C�.�N�$%=£L*,�Q�$T>HCÝS�CA>?L!/43%�WYC�.!3?/4S�$%=pä*=M3H>p3HC�@A$T3?/]@A<!10$-$\�[,�@U<!10$23%«o��£·ª14/4<6,ɶ�����²p9\C�/4.��X5{L*,�>%ýþ3£>?L�$f<*=?C�"�,�"!/414/0>�RAC�EX,UL�$2,�S"õkG�£§£C�141ª,h¶�����²;�õ3?/4S�$2S�S!/0$��\¤�C�Z�¨£/].K>?L*$AN�,�@A$U/0E�,�o�C�=Tkò/43->?L�$UZ*<*E�,�9\$��ß5{L*,�>%ýþ3;>?L�$�<*=?C�"�,�"!/414/0>�R>?L!,�>DR�C�Z6¨£/]."õ

�G�£§£C�141&,ß<!,�/0=dC�E�¶¹� �®²d�õ3?/]S�$2SòS*/49\$��!¤�C�Zò¨£/4.Ó>?L�$�N�,�@A$Ýa�C�.P>?L*$-ä!=I3H>Y=?C�141�e�/0EÕ>?L�$;3?Z!@¹C�E^>?L�$;Z�<*E³,�9\$23/]3� ÝC�=Ao�o���5�L*,�>%ýþ3�>?L*$ <*=IC�"!,�"!/414/4>Rò>?L*,�>-R�C�Zʨ£/4."õ�5�$�¨£/4141`=?$%E�$%=#>HCò>?L*/43-,�3->?L�$ßN�,�@A$A9\=I,�<!3�/4.3IZ�"!3H$2¸GZ�$2.B>p>H$\�G>%�

���£·ª/0Q�$A9%,�=IS!3;,�=?$AS�$2,�10>�E�=IC�@ó,P3?>?,�.*S*,�=ISµ¿�±�*®*X�j° ³�. ±j!AS�$29Iö)C�EY��kò9%,�=MS*3%�f5{L*,�>%ýþ3�>?L�$�<*=?C�"�,�"!/414/0>�R>?L!,�> >?L�$ L*,�.*Sb9\C�.V>?,�/4.!3 ,)<!,�/0=2�P�DL*,�>ß/43%'�¨£L*,�>%ýþ3 >?L�$Ý<!=?C�"!,�"!/41]/0>RJ>?L*,�> /].�ä*Q�$ 9%,�=IS�<&C�ö�$%=ßR�C�ZC�<&$2.P¨#/0>?LP,A<!,�/0=�õ

�G�Dh�.A,;3?/4@U<!10$d10C�>H>HC;R�C�ZA<!/49Iö ,;.GZ*@ "�$%=ªE�=?C�@®od>HC ��m[�X_`,�>H$%=�'V>HCfS�$%>H$%=I@Ý/4.�$d>?L�$p¨£/4.!.�$%=2'�C�.�$D.BZ!@T"&$%=/]3D3H$210$29\>H$2SK,�>D=I,�.*S�C�@6��·�/].*Sò>?L�$;<*=?C�"�,�"!/414/0>�RU>?L*,�>DR�C�Z)¨£/4.��

�G�Dh�.)_`C�>H>HC6kG'�R�C�ZJ3H$210$29\>-�Ó.GZ*@ "�$%=M3pE�=IC�@¥>?L�$ß.BZ!@T"&$%=I3fo >?L�=?C�Z*N�LK��m[�£·ª/4.*S)>?L�$T<!=?C�"!,�"!/41]/0>RÓ>?L*,�>R�C�Z)¨£/4.��

hëE^R�C�ZKS�C�.�ý�>pö[.�C�¨7>?L�$f,�.*3H¨Y$%=I3p>HCÓ>?L�$f¸BZ*$23H>?/0C�.*3D/].ò>?L�$;ä*=I3H>p>�¨�CÓ$\�[,�@U<!10$23%'�>?L�$ ,�.*3H¨Y$%=I3D,�=?$fN�/4Q�$2.6,�>>?L�$f$2.!SòC�E�>?L!/43p3H$29\>?/0C�.����YZ*>D>?L�$f,�.*3H¨Y$%=I3pE�C�=D$\��,�@A<!10$23 a���eM']a��BeD,�.*Sba���ed,�=?$T.�C�>£>?L*,�>D$2,�3HRò>HCUN�$%>%�5�$Ê.�$%$2S�,�14/0>H>?14$).�C�@A$2.*9%1],�>?Z�=?$)L�$%=I$)¨£L*/]9IL $2,�3?/]10R 10$2,�S*3U>HCÛ>?L�$J3HC�14Z�>?/0C�.lE�C�=�a���eU,�.!Sl¨£/41]1pL�$210<

9\C�.B>H$2@A<!14,�>H$ >?L�$f3HC�14Z�>?/4C�.òE�C�= a��BeD,�.*S�a���eM�/ �-. ~BðÕ��~G}��³½b~G¾�� =I$23?Z*10>?3p/4.P,�.6C�Z�>?9\C�@A$��/ �£L�$-9\C�1]10$29\>?/0C�. C�E`,�141�C�Z�>?9\C�@A$23p/43�>?L�$ �2�!½b�ª²�~ò�2���*��~ ��5�$;3?L*,�1]1!S�$2.�C�>H$;3?,�@U<!10$#3?<!,�9\$23d¨£/0>?LÓ>?L�$14$%>H>H$%=Ä�*�ç-ðÕ�!½b��²�~G��éo��£·ª14/4<6,U9\C�/4.�«|�xF10?§ÉÍ ½�2m«kG�£§£C�141�,U3?/0�ò3?/]S�$2SòS*/0$�«|��F30 ª Í�»�Í Ë Í Ú Í�Ð Í â42m«�G�£§£C�141�,�<!,�/0=dC�EX�õ3?/4S�$2SPS!/49\$�«|�tF10�ú ª Í ª ûoÍ�ú ª Í®»¹ûsÍÜú ª Í Ë ûoÍ «®«®« Í�ú â Í â û 2 ���DL!,�>D/43%'b�Ý9\C�.*3?/]3H>?3dC�Eª���ß<�,�/0=I3C�EX/4.B>H$%N�$%=I3%��ø£$%=?$�ýþ3#,A<!/49\>?Z*=?$�C�E��*«�a³§D$2,�S6>?L*$f<&C�/4.V>?3p,�3 a³+-/4$Ýo�'!+�/0$ k�eM�¡e

Page 61: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qR¸P�RTU�ÅAÆM2fÄ�S$ëdÃDÆMU%ÄdÅ ���

p � � � � � �ã>��� l

r � � � � � ��n � � � � � ��u � � � � � �l � � � � � ��k � � � � � ����������������������������������������������������������� ��� k

k l u n r p

���£·ª/0Q�$ 9%,�=IS*3 ,�=?$ÝS�$2,�10>TE�=?C�@ü,63H>?,�.*S!,�=IS�S�$29Iö�C�ED��k69%,�=IS*32�Óh;S�C�.�ý�>T>?L*/4.�öKhMýþ141�14/43H>��J/4.�>?L*/43T9%,�3H$3I/4.*9\$f/0>D9\C�.B>?,�/4.*3pCQ�$%=�kU,�.*S6L*,�10E�@U/4141]/0C�.Ý$214$2@A$2.V>?32�

�G�£��14,2RP3?/]@A<!10$�10C�>H>HC6«��»F50 ª Í®»�Í «�«®« Í�Ðw¼ 2 ��G�£��14,2RP_`C�>H>HCÓkò«��»F60Ì� *®*d� ³�­ �¹±¹�®�Ä´�¶ Ú � ³  ­ ±�²]�·! ²���¿��?¶]²�´  ª �®°w²�´ ³ Á�°~Ðw¼ 2 �

�dZ�>£/4.ò>H$%=M@U3pC�E�<*=?C�"!,�"!/]14/0>RÓ/0>D/43D.�C�>p>?L*$T3?,�@A<!14$�3?<!,�9\$f>?L*,�>£/]3pC�E^"�,�3?/49;/4.B>H$%=?$23H>%'*"�Z�>p3?Z�"!3H$%>?3DC�Eª/4>%��-. ~V��~G¾�� /]3-,ò3?Z*"!3H$%>-C�EdF���+-$2.�C�>H$U$%Q�$2.B>?3;"GRÈ&f' � '�Î�'&$%>?9��T5�$Ý3I,2R)>?L*$ß$%Q�$2.B>%& °��V�VË`}�� /4E�>?L�$

$\�[<�$%=M/4@A$2.B>Y=I$23?Z*10>?3p/4.ò,�.PC�Z*>?9\C�@A$T/4.Ì&�/*/���$��0'"& 9\C�@U$23DZ�<Õ���DL*$ �V°�½b��²�~[½�~[¾�� C�E^>?L*$;$%Q�$2.V>(&ñCG9%9%Z*=I3/0E�& S�CG$23D.�C�>£CG9%9%Z�=��X5�$T¨£/41]1�3?C�@A$%>?/4@A$23p¨£=I/0>H$;>?L�$f9\C�@A<�10$2@A$2.B>DC�E�& "GR87�9i�ç-ðÕ�!½b��²�~G�o��£·ª14/4<6,U9\C�/4.�«�&#F30?§ 2 �kG�£§£C�141�,U3?/0�ò3?/]S�$2SòS*/0$�« � F30 ª Í�» 2m«

Page 62: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê�G�£§£C�141�,A<!,�/4=pC�EX�õ3I/4S�$2SPS*/49\$�«�&�F � ³  ´�¶ ³ Ås¶¹����±�� ý ´ ² ªwª ��·ª/4.*S×& C�.P>?L�$f<�/49\>?Z�=?$�«

p � � � � � �ã>��� l r � � � � � ��n � � � � � ��u � � � � � �l � � � � � ��k � � � � � ����������������������������������������������������������� ã���� k

k l u n r p

¤#C�>H$->?L*,�>�>?L�$; Býþ3#a³3?Z*@ C�E�Z�<*E³,�9\$23Y �eªE³,�141*,�14C�.�Nf>?L�$£@Ý,�/4.ÝS*/],�N�C�.*,�1*3H>?,�=?>?/].�Nf¨£/0>?LU>?L�$D<&C�/4.B>£a�o�'���e,�.!SP$2.*S*/4.*Nߨ#/0>?Lò>?L�$f<&C�/4.B>fa��G'4o�eM�

���£·ª/0Q�$ 9%,�=IS*3p,�=?$TS*$2,�10>pE�=IC�@®,U3H>?,�.*S*,�=MSPS�$29?ö C�E���k�9%,�=IS*3;«H&#F;: ³ ������Åq����²i���-14,�3%'"& /43d>HCBCÝ"!/0N�>HC1]/43H>%'Õ,�143HC�'`"�$29%,�Z!3H$U/0>;L*,�3;CQ�$%= ,P@U/41]14/0C�.6$214$2@A$2.V>?32���dZ�>fL*$%=?$U/43�C�.�$A$210$2@U$2.V>%«<0>=�����ÏÌ´�¶h°q±j� ²��®�jÍ:¹���¹Ï'´�¶·�¹* ³�­ �]Í ý ´�¶·! ��� Â?´ �"!-�]Í�Ñ$´�¶É�ÖÅq��!w±��jÍ�»Ø´�¶·�¹* ³�­ � 2 �X5{L*,�>%ýþ3-,�.�C�>?L�$%=£3IZ*9IL6L!,�.*S"õ

�G�(&ô/43p>?L*$;$%Q�$2.V>#>?L*,�>DR�C�Z6<�/49?ö�$2SP>?L*$f¨£/4.*.!/4.�N .GZ*@ "&$%=D/4.ò>?L�$T3?/]@A<!10$�10C�>H>HC���G� a³,VeÌ&ô/43p>?L*$;$%Q�$2.V>#>?L*,�>DR�C�Z6<�/49?ö�$2SP>?L*$f�A¨£/4.*.!/4.�N�.BZ*@ "&$%=I3p/4.P_`C�>H>HCÓkG�

a�"�es¤�C�Z)"!Z�RJo%m�mÝ_ÕC�>H>HCòk�>?/49Iö�$%>?3%� � /43p>?L*$;$%Q�$2.V>#>?L*,�>DC�.�$fC�E�R�C�Z�=D>?/]9?ö�$%>?3-/43p>?L�$;¨£/].*.�$%=2�

ú ¾`�2êß~G}�6é

o��£�£L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RUC�EX,AL�$2,�S6C�.P>?L*$\o!/0<PC�Eª,ɶ�����²p9\C�/4.6/]3;o)K�kG�

Page 63: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qR¸P�RTU�ÅAÆM2fÄ�S$ëdÃDÆMU%ÄdÅ ���

kG�£�£L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RUC�EªN�$%>H>?/4.�NÝ,Po;C�=�kßC�.),�=?C�1]1&C�Eª,�E³,�/0=#�õ3I/4S�$2SPS*/0$f/]3DkK��·}æo)K��G�

ç-ðÕ~B}��V���2~ ¯b©��Z©��

ªw« ��.���O�®°q±Ä�¹� ÂNÅ"*ƱÄ��Åq����±�ÍO*è�����H�®°q±h±�º ±¹���O´�¶Ä�����Ö±¹²�±����®Í�� �)!����®�Ä�j´ ÂNÅ"*Ʊ�Â�±¹���)¶�´ ²��®°�±�±¤Ó�ÅZ±�²���Â�±��"�w�(� Å"�®�����Å"�®�Z�)±¹²Ü¿��®�®°$�®°q±Ü� ³  ­ ±¹²j� ª �®°w²�´ ³ Á ° ª ¼�´ �×��� « � ³ Å�Åq´-�ʱ�¿�±Ä� ²¤±É�®���Ö±�²¤±����Ö±¤!?���×�®°�±·±¹º ±��"�J� �~´Ê!�!� ³  ­ ±�²É�ÖÅ ³ � «

» « ��.�����®°q±Ä��� ÂNÅ"*Ʊ·�ÖÅq���]±�ÍH*è�����H�®°q±?±�º�±����H´�¶Ä�®���Ö±¹²�±����®Í����"!{�®�®�·�]´ ÂNÅ"*Ʊ�Â�±����b¶¹´ ²Ä�®°�±?±¤Ó�Å�±�²���Â�±¹���w� Û ´�*�*��Åq����²h´�¶ â ÕÝ�]��!w±¤!Ø!�����± «$ü ±%� ²¤±·���"�Ö±�²¤±����Ö±j!$�®���®°q±�±¹º ±¹���O�®°5��� ­ ´��®°~! ���]±h� ²¤±%�®°q±Ä�¹� Â�± «

Ëm« ��.���Ü�®°q±'����ÂVÅ)*¸±$��Åq����±�ÍÉ*è�.���(�®°�±Ì±�º�±����É´�¶'�����Ö±¹²�±����®Í�� �"!È���®�{�]´ ÂNÅ"*¸±¹Â�±����M¶¹´ ²'�®°�±Ì±¤Ó�Å�±�²���Â�±¹���w�{&Å)�%$Ù$Ê�Ì�]� �ð5� º�±h�"´��)±�Í�´ �)±�ÍH��¿O´Ì´ ²h�®°w²¤±j±�´�¶%�®°�±h��´]Å�Å"�®�mÁ���´ ����´ �Z�jÍV±¤Ó���²��×�¹°q±j±��¹±�Í�´ ²VÅ�±ÝÅwÅ�±�²]� «Ãü ±��²�±%�®���Ö±¹²�±����Ö±¤!{�®�Ã�ÉÅ)�%$Ù$Ê�{¿����®°Ì´��Z*,+$��¿O´$��´]Å�Å)���mÁ�� «

Ú"« ��.�����®°q±(�¹� ÂNÅ"*ƱÉ�ÖÅq����±�Í�*,�������®°�±Ä±�º�±����J´�¶N�®���Ö±�²¤±����®ÍO� �"!����®�(�]´ ÂNÅ"*¸±¹Â�±�����¶�´ ²Ü�®°q±%±¤Ó�Å�±�²���Â�±¹���w� ÿ ²�´ Â�Ã����� �)!�� ²�!A!w±¤�¹Ïô�¶ÌÐ »Ô�j� ²�!-�]Íh�®°w²¤±j±��]� ²�! �Ì��²�±�!w±j� *è�'ú�¿����®°5´ ³ ��²¤±ÝÅ)*Ç����±�Â�±��"�èû¾� �"!Ò�®°�±��®²×�j´ *¸´ ²Ø���´ ­ �¹±¹²]º�±¤! «Ìü ±%� ²�±h�����Ö±¹²�±����Ö±j!{���ØÁm±Ê�������mÁ Ë ²¤±¤!$�j��²�!-� «

Page 64: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê�Ü\�� m adcN h¥� �ijñ]i�`di¤�J�5�$�¨d,�.B>`>?L�$�<!=?C�"!,�"!/41]/0>R#C�EG$%Q�$2.B>%�X��=?C�"�,�"!/414/0>?/4$23�L!,2Q�$�>HC-3?,�>?/43HE�R�C�.*10R->?L�$�E�C�1410C¨£/4.�Nd>?L�=?$%$�=?$2¸GZ*/0=?$2@A$2.B>?3%«� ��}°�±^�*±ª�³²³�]�i´ /43D,�.),�3?3?/0N�.*@U$2.V>pC�EX.GZ*@T"&$%=I3d>HCÝ$%Q�$2.V>?3-3HCA>?L*,�>o��£�£L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RUC�EX,�.P$%Q�$2.V>-�7/]3D,A.BZ!@T"&$%=p"&$%>¨Y$%$2.)mU,�.!S�o��kG�£�£L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RUC�Eª>?L�$f3?,�@A<!14$f3H<!,�9\$T/43;o���G�DhëE�>�¨�CP$%Q�$2.B>?3T9%,�.*.*C�>-C[9%9%Z�=;,�>;>?L�$�3?,�@A$A>?/4@U$ >?L�$�<*=IC�"!,�"!/414/4>Rò>?L*,�>�C�.�$�C�=;>?L�$�C�>?L�$%=;C[9%9%Z�=I3�/43>?L*$T3?Z*@ C�Eª>?L�$;<*=IC�"!,�"!/414/4>?/0$23�C�Eª>?L�$f/].*S*/0Q[/4S*Z*,�1!$%Q�$2.V>?32�

5�$Ó¨£/4141�S�$2.�C�>H$U>?L*$U<*=?C�"!,�"�/414/0>�R6C�E?7¬"GRA@Óa#7�eM�ݤ#C�>?/49\$Ó>?L*,�>f>?L�$Aä*=M3H>;>¨YC)=?$2¸GZ*/0=I$2@A$2.V>?3;,�=I$Ý.�C�>3H<&$29%/4,�1��-�DL�$%R)3I/4@A<!10Rò3H>?,�>H$A>?L*,�>-<*=?C�"�,�"!/414/0>?/4$23D,�=?$A.BZ!@T"&$%=I3£"�$%>�¨�$%$2.�m ,�.*Sûoß,�.*SÊ/0EX>?L�$ß$\�G<&$%=I/4@U$2.V>/43�<&$%=?E�C�=I@A$2SÊ>?L�$U3I,�@A<!10$A3H<!,�9\$AC[9%9%Z�=I3f¨£/0>?LÊ<*=?C�"�,�"!/414/0>�R�o��U�DL�$A>?L*/4=ISJ=?$2¸BZ!/0=?$2@A$2.B>;@U,�ö�$23T3H$2.!3H$U/4.[õ>?Z*/0>?/4Q�$210R��p·�C�=#$\��,�@A<!14$�'�/4.)>?L�$TN�,�@A$ C�E�9\=I,�<!3%'�>?L�$T$%Q�$2.B>?3�&�Fæ� ³  ´�¶ ³ Ås¶¹���]±��Ä��� ý ,�.!S � Få� ³  ´�¶³ Ås¶¹���]±����.� ª�ª 9%,�.*.�C�>DC[9%9%Z�=£,�>£>?L�$T3?,�@A$T>?/4@A$�'*3HCU>?L*$;<*=?C�"!,�"!/]14/0>RÝC�Eª, ý C�= ª�ª /43+@Óa#7�edI;@Ýa#BUeM�·�C�=ª,DS*/]3?9\=?$%>H$#a�ä!.!/0>H$e�3?,�@A<!14$�3H<!,�9\$�>?L*$%=?$�/43Õ,�.T$2,�3HR�¨Y,�R;>HC£C�"*>?,�/].f@U,�.BR;$\�[,�@A<�10$23�C�E[<*=?C�"!,�"�/414/0>?/0$232�

WYC�.*3I/4S�$%=D,U3?Z*"!3H<!,�9\$;¨£/4>?LÃÂ�$210$2@A$2.B>?3%'!3?,�R�'DC¾}E0 9E:�<A@%@%@%<89GF 2 �d_Õ$%>�H :r<A@%@%@%< H F "&$T@®E�=I,�9\>?/0C�.!3p"&$%>¨Y$%$2.mU,�.*S�o�¨£L*/49MLP3?Z*@®>HC)o���·�C�=#,�.P$%Q�$2.B>Ü&f'*9\C�.*3?/]S�$%=D>?L�$f,�3?3I/0N�.*@A$2.B>@Óa#7�eJ}�3?Z*@ C�EX,�141IH B ýþ3pE�C�=D¨£L*/49MLP>?L�$;$210$2@U$2.V> 9>B /]3D/4.J7 �

�DL*$2.P>?L�$f,�3?3?/4N�.*@A$2.B>�ä /43D,�<!=?C�"!,�"!/41]/0>R��

ç-ðÕ�!½b��²�~�é F[Z*<*<&C�3H$-,A3?<!/4.*.�$%=Y¨£/0>?L >?L�$f.GZ*@ "&$%=I3�o�>?L�=?C�Z�N�L6�ßC�.6/4>d/]3p3H<!Z*.ò,�.*Sò>?L�$f.GZ*@ "&$%=d3?<!Z*.ò/43C�"!3H$%=IQ�$2S��f�DL�$�3?,�@A<!14$ 3H<!,�9\$A/43%�áFK0 ª Í�»�Í Ë Í Ú Í�Ð-Í â42 � _`$%>É&æ"�$ß>?L�$�$%Q�$2.B>�& FK0 ª Í�» 2 � �£L�$TE�C�1410C¨£/4.�N,�=?$fE�C�Z�=Ä! � �(±¹²�±¹���öÅ"²�´ ­ � ­ ��*è�®����±��pC�.Ã� ,�.*SP>?L�$;=I$23?Z*10>?/4.*Nß<!=?C�"!,�"!/41]/0>RUC�EJ&ÚF10 ª Í®» 2 �o���H : }LH = }LH V }LHNMN};HGO�}LHGPV}æo)K��@Óa#7�eJ} kK��·}æo)K��G�kG��H : }LH = } @ k�� < H V };HNMN} @ o2� < HGOV};HGP�} @ o��@Óa#7�eJ} @ ��m[��G��H : } @ o%m < H = } @ k�� < H V } @ o < HNMN} @ o2� < HGOV} @ ��m < HQPV} @ o��@Óa#7�eJ} @ ���G�����H : }æo)K�k[o < H = }ñkK�k[o < H V }ñ�K�k[o < HNMV}���K�k[o < HQOV}ñ�K�k[o < HGP�}ñ�K�k[o��@Óa#7�eJ} �K�k[o(}æo)K� B�

Page 65: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qR��qRD1�2fÄ���4N�HU�ê�U2ÆXUëÇdÈ �� 

�G��H : } @ ¦�m < H = } @ m�� < H V } @ o%m < HGM�} @ m�k < HGO�} @ m�� < HGP�} @ m�o@Óa#7�eJ} @ ¦�����G��H : }ñ�KGo2k < H = }ñkKGo2k < H V }ñkKGo2k < HNMV}æo)KGo2k < HQOV}ñ�KGo2k < HGP�}æo)KGo2k@Óa#7�eJ} �KGo2kG�

ç-ðÕ~B}��V���2~ ¯b©]¯b©��

ªw«Üá �Ã�®°q±·*¸�-���|±jÓw� ÂNÅ"*Ʊ�Í�´ ­ ��� �®�¯Ð'Â?´ ²�±?! � �ܱ�²¤±�����Å"²�´ ­ � ­ ��*è������±��%´ �Ã� «» «Üá �Ã�®°q±·*¸�-���|±jÓw� ÂNÅ"*Ʊ�ÍO°5´ ¿�Â?� �Z+ÄÅ"²�´ ­ � ­ ��*è�®����±��h� ²�±��®°q±�²¤±h´ �È� àËm«Üá �}"JÓ5±�²��¹���¹±Ì» «�ª ÍW¼ ª Íh� �j� ³ Â�±~�®°q±Ø��Å"�®�Z�)±¹²Ø�.�ܶ�����² « ü °5�������$�®°q±~�-�]�]�¸Á��ZÂ�±��"�·´�¶·Å"²�´ ­ � ­ �®*,������±�� à

ü °5���������®°q±(Å)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+È´�¶R7�Í��®°q±$±¹º ±��"��´�¶h�����Ö±¹²�±���� àåü °5�������h�®°q±ÜÅ"²�´ ­ � ­ �®*,����+�´�¶R7�9]ÍV�®°q±{±�º ±¹���´�¶����"�Ö±�²¤±���� à

Ú"«Üá �»"JÓ5±�²��¹���¹±�» «®ª Íe¼ Ë Í(� �j� ³ Â�±{�®°5���N�®°q±ÉÅ"²�´ ­ � ­ ��*è����+È´�¶����Z+~��´]ÅwÅ"���5Áô �Ô��Å"��$H$o�×��� ª�S » « ü °5���N����®°�±?�-�]�]�¸Á��ZÂ�±��"��´�¶|Å"²�´ ­ � ­ �®*,������±�� à�ü °5�������·�®°q±VÅ"²�´ ­ � ­ �®*,����+×´�¶T7�Í��®°q±�±¹º ±¹���H´�¶·�®���Ö±�²¤±���� à;ü °5��������®°�±�Å"²�´ ­ � ­ ��*è�®��+Ì´�¶7 9 ÍO�®°q±�±¹º ±¹���H´�¶����"�Ö±�²¤±���� à

Page 66: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¦ ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê�Ü\�ì Ð cVad�=c(_ÌmDadc( h¥� �ijñji�`�í�DL�$;ä!=I3H>p<*=?C�"�,�"!/414/0>�RÝ/4.P>?L*$T14,�3H>p$\��,�@A<!10$�'�/���$��0'*>?L�$fE³,�/0=#�õ3I/4S�$2SPS*/0$�'�/43p,U3H<&$29%/4,�1Õ9%,�3?$���hë>£/43D9%,�1414$2SP>?L�$~�QÕË^�³²³�Ü�!~[²]´æ���*��~ �6·�C�=ß>?L*/43f$\�[,�@A<�10$�'X/0>T/43;>?L*$Ó,�3?3?/4N�.*@A$2.B>TC�Ed<*=?C�"!,�"�/414/0>?/0$23;Z!.*S�$%=f>?L�$ �*�2��Ë�½��^���°�¾�Þ^���J�Þ`~ Ϫ��~Î���Ê��!��} �6hë.�=?$2,�1Y14/0E�$�'^>?L*/]3T,�3?3?Z!@A<*>?/0C�.b/43T, �%���������2������!²fÞ�´Õ��°!�Þ^~B�����VU ¨£L!/49IL�¨�$ @U,2R¨d,�.V>�>HCò>H$23H>%�;·�C�=;$\��,�@A<!10$�'&R�C�ZÊ,�=?$�<!14,�RG/4.*NÓ9\=I,�<!3-E�C�=-L!/0N�LK3?>?,�ö�$23¹/`L�$2.*9\$�'&R�C�Z�@U,�R6¨d,�.V>�>HCò>H$23H>�>HC3H$%$�/0E&>?L�$#S!/0$#/43�E�,�/4=2�X�DL�$£S*/4$#L*,�3�C�.*10R�>HCß"�$#3?L*,2Q�$2Sò3?1]/0N�LV>?14RPa³14C�,�S�$2SÓS!/0$e�>HC�9IL*,�.�N�$�>?L�$#<*=?C�"!,�"�/414/0>?/0$232��-Eª9\C�Z�=I3H$;>?L*$fE�C�Z*=?>?Lò$\�[,�@U<!10$f,�"&C�Q�$ß/43p,US*/0$f14C�,�S�$2SP>HCÝL*/4N�LP.BZ*@ "&$%=I3%�ø#C�¨7¨�C�Z*1]SòR�C�Z6>H$23H>D>HCÓ3H$%$T/0E�>?L�$fS*/0$f/]3dE�,�/0=�õ_`$%>?3 ,�.!3H¨�$%=òC�.�$JC�E;>?L�$ʸBZ*$23H>?/0C�.*3Ó<&C�3H$2Sx,�"&CQ�$��àF�Z�<*<&C�3H$P¨Y$K=?C�1]1£>�¨�CûE³,�/0=ÓS*/]9\$��ô5{L*,�>%ýþ3ò>?L�$

<*=?C�"�,�"!/414/0>�RU>?L*,�>D>?L*$f3?Z*@®C�E�>?L�$TZ�<!E�,�9\$23D/]3#  C�= o�ooõKø#$%=?$�ýþ3D>?L�$ 3?,�@A<!10$;3H<�,�9\$T,�N�,�/4.�«

p � � � � � ���� l

r � � � � � ��n � � � � � ��u � � � � � �l � � � � � ��k � � � � � �������������������������������������������������������������� ã>��� k

k l u n r p

F[/].*9\$#>?L*$�S!/49\$;,�=?$�E�,�/0=�'G/0>p3H$%$2@Ý3d>?L*,�>p$2,�9ILPC�E^>?L�$�<&C�/4.V>?3d/43Y$2¸GZ*/414/4ö�$210R��XF�/4.*9\$->?L�$%=?$;,�=?$f¦Pa��ß,�3µGV ?G,�.*S)kU,�3µG�o�oAGVep$214$2@A$2.V>?3£/4.ò>?L�$f$%Q�$2.B>£C�Eª/4.B>H$%=?$23H>%'*>?L�$T<*=?C�"!,�"!/]14/0>RÝC�E�,UGV ?GÝC�=�G�o�oAGÝ/]3D¦K����G�¤#C�>H$P/0Ep¨�$ò,�3?3?Z!@A$Ó>?L*$Ó$2¸GZ*/414/4ö�$210RJ9%,�3?$ E�C�=A,�3?3?/0N�.!/4.�N6<*=IC�"!,�"!/414/4>?/0$23%'`>?L*$2.�>?L�$ <*=?C�"�,�"!/414/0>�RÊC�E£,�.VR

Page 67: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qRèçwR éûÄ�2#ÇnÄdÅÀ1O2fÄ���4(��U�ê�U2Æ�ê ��¢

$%Q�$2.B>Y/43d�HZ!3H>�>?L�$-.BZ!@T"&$%=�C�E�$210$2@U$2.V>?3d/4.A>?L!,�>�$%Q�$2.B>YS!/0QG/]S�$2S�"BRA>?L*$#.GZ*@T"&$%=�C�E�$210$2@A$2.B>?3�/4.Ý>?L�$#3I,�@A<!10$3H<!,�9\$��

ç-ðÕ~B}��V���2~ ¯b©4»d©��

ªw« ���ÇÓÔ�j��²�!-�Ì¿����®°A�®°q±×� ³  ­ ±�²]� ª �®°w²�´ ³ Á ° â ´ �;�®°�±� � ²¤±×¿�±�*®*��j° ³�. ±j!¾���"!µ��¿O´¾�]� ²�! �~� ²�±�!w±j� *Ç�úÖ¿��®�®°q´ ³ �J²¤±ÝÅ"*¸���¹Â�±¹���èû «Vÿ �®�"!?�®°�±HÅ"²�´ ­ � ­ �®*,����+��®°5���O�®°q±Ü� ³ ´�¶Ü�®°q±É� ³  ­ ±�²]�É´ �~�®°q±���¿O´'�j� ²�!-�É��� ýo«Þ ´��Ö±�´�²�!w±¹²h�.�%�"´��H��ÂNÅq´�²���� �"�|°q±¹²�± «Äÿ ´ ²?±¤Óm� ÂNÅ"*Ʊ�Í��®°q±·°5���"!Ø¿����®°��j��²�!-� ª Í�»Ì�®�Ã�®�����·�®°q±·�¹� Â�±?�-��®°�±Ü°5���"!?¿����®°$�]� ²�!-�É»�Í ªw«�á �~�®°q±Ü��� ÂNÅ"*Ʊ���Åq����±·�®°q±�²¤±Ä��²�± ª Ð{±�*Ʊ�Â�±����®� « M�����J�®°q±¹Â «?½ °q±����J�"!?�®°�±Å)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+×�®°q���|�®°q±%� ³  ´�¶h�®°q±%� ³  ­ ±�²]�h´ �¯�®°�±h��¿O´Ì�j��²�!-�h��� ýo«�ü °w+$���Ä+�´ ³ ²h�����]¿�±¹²h! � �(±¹²�±¹���¶�²�´  �®°�±h�¹²��]Å��(Ám� Â�±h� ���]¿�±¹² à

Page 68: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��m ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê�Ü\0/ Èå�Oñj¥H`bi 7N�XWhad�ZYÄfh�O_hg!í5�$�.�$%$2SK,ÝE�$%¨æ.�C�>H$23-C�.6>?L*$ =?$21],�>?/0Q�$TE�=?$2¸GZ�$2.*9\RP/4S�$2,ÝC�EX<*=?C�"!,�"!/]14/0>R��£F[Z*<*<&C�3H$;¨�$ ¨Y,�.B>->HC S�$%>H$%=M@U/4.�$>?L�$ <*=?C�"!,�"!/]14/0>RÓC�EX3HC�@A$T$%Q�$2.B>�&;��F�Z�<*<&C�3H$;>?L*,�>#¨�$ß9%,�.6=?$%<&$2,�>£>?L*$T$\�[<�$%=M/4@A$2.B>pC�Q�$%=;,�.*S6CQ�$%=;,�N�,�/4.�'3?Z*9MLP>?L*,�>D>?L*$f>H=I/4,�143p,�=I$�«o�� ã2¾^Ï�~B��~[¾^Ï^~[¾�� C�EªC�.�$f,�.�C�>?L�$%=��kG� ã%Ï�~[¾�������!² '!/4.ò>?L*,�>#9\C�.*S*/0>?/0C�.!3pS�CU.�C�>D9IL!,�.�N�$TE�=?C�@®C�.�$;>H=M/4,�1�>HCÝ,�.�C�>?L*$%=2�

_Õ$%> Þ "&$�>?L�$T.GZ*@ "�$%=pC�Eª>H=I/],�143p,�.*S610$%>�¼'ú�&�û�S�$2.�C�>H$f>?L�$ .BZ*@ "&$%=pC�E^>?/]@A$23N&nC[9%9%Z�=?=?$2SÕ���DL�$2.�DL�$;<!=?C�"!,�"!/41]/0>RUC�EJ&ô/43D,�<*<*=IC2��/4@U,�>H$210R\[ �^] �_

,�.*S{>?L�$�,�<*<!=?C2��/4@U,�>?/0C�.{N�$%>?36"�$%>H>H$%=K,�3 Þ N�$%>?3)1],�=?N�$%=2�¹¤#C�>H$�>?L*,�>P>?L*$J=I$214,�>?/0Q�$�E�=?$2¸BZ*$2.*9\Rx/4S*$2,bC�E<*=?C�"�,�"!/414/0>�RUC�"&$%RG3D>?L�$;>?L�=?$%$T,���/0C�@U3DC�E�<!=?C�"!,�"!/41]/0>R��

Page 69: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qR�-wRDS�Ç�ƪÇO2(éÌU�ÅN4£ÆMU%ÄdÅ­Ä�3Ô1�2;Ä|�H4(�HUWêöU%ÆMUëÇdÈ�P�Æ-ÆM2#Ç�ÇTS(U�4Ä��2V4ÜéJÈ �[o�Ü\84 ���M`)�Oa�î ij_h¥H`di¤c(_�cVò{mDadc( h¥� �ijñji�`bij�J� [�Îî1×ad�J���ij¥|¡Vad¥�îÙ�

5�$;¨£/41]1!S*/43I9%Z*3?3�>?L�=?$%$�¨Y,�RG3DC�E^S�$%>H$%=I@Ý/4.*/4.�N <*=?C�"!,�"�/414/0>?/0$232«Õ$2.BZ!@A$%=I,�>?/0C�.�a³14/]3H>?/4.�N C�E`>?L�$;3?,�@A<�10$-3?<!,�9\$eM'>H=?$%$fS*/],�N�=I,�@U3%'�,�.*S =?$23?,�@U<!14/4.�N��X§£$23?,�@A<!14/].�NT¨£/]141!"&$�S*/43?9%Z!3?3H$2S /4. >?L�$f.�$\�[>d9ML*,�<*>H$%=£,�.!SÓ$2.GZ*@A$%=M,�>?/0C�./43£¨£L*,�>£¨Y$ L!,2Q�$ß"�$%$2.KS�C�/4.�N��p·�C�=;/4.!3H>?,�.*9\$�'!¨Y$ 3?C�10Q�$2S)>?L*$T<*=?C�"�,�"!/414/0>�RÝC�E�,fGV ?GÝC�=eG�o�oAGÓ/].6>?L�$ N�,�@A$C�Ed9\=I,�<!3;"GRJ1]/43H>?/4.�Nò>?L�$U3I,�@A<!10$A3H<!,�9\$Ó,�.*S{�?Z*3H>�C�"!3H$%=?Q[/4.�NP>?L*$U.BZ*@ "&$%=;C�E�>?/]@A$23;¨Y$UN�$%>MGV ?G6C�=�G�o�oAG[��DL*/]3�N�$%>?3T>H$2S*/4C�Z*3;Q�$%=?R�¸GZ*/49?ö[10RJ,�.*S�E�C�= @U,�.BRÊ<*=?C�"!10$2@Ý3;/43;¸BZ!/0>H$ÝZ*.�=I$2,�14/43H>?/49��A·�C�=ß$\��,�@A<!10$U9\C�.*3I/4S�$%=>?L�$fE�C�1410C¨£/4.�Nß<*=?C�"�10$2@P«

`P}�¾�|T}°�±�²�~[½ «�F[Z�<!<�C�3?$Y¨Y$£L*,�Q�$#,�.ÓZ�=I.�¨£/0>?LÓ��mf"!14Z*$Y"�,�14143X,�.*S ��m;=?$2SU"�,�14143X/4.A/0>�,�.*SA>?L*,�>�>?L*$23H$"!,�141]3#,�=?$U/]S�$2.V>?/]9%,�1^$\��9\$%<*>;E�C�=f9\C�10C�=2�AF[Z�<*<&C�3H$ E�Z�=I>?L�$%=�>?L�$�"!,�14143�,�=?$�¨Y$2141ª@U/î�[$2SJ,�.!SÊ>?L*,�>�¨�$US�=M,2¨ �"!,�141]3%'[¨£/0>?L�C�Z�>d=?$%<�14,�9\$2@A$2.B>%��+-$%>H$%=I@U/4.�$T>?L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RU>?L*,�>D>?L�$T"!,�14143p,�=?$f,�1]1�C�E^>?L*$T3?,�@A$f9\C�10C�=��

Ø�Q�$2.PE�C�=£>?L*/43p3?/4@U<!10$£<!=?C�"!10$2@ >?L�$%=I$f,�=?$T¦�k[o2��mU$210$2@U$2.V>?3D/].ò>?L�$f3?,�@A<!14$�3?<!,�9\$����dZ�>D.�C�>H$f>?L!,�>p>?L*/43<*=?C�"�10$2@®/43D3H$2¸GZ�$2.B>?/4,�1Õ/4.).*,�>?Z�=?$�/!/c��$�'*>?L�$%=?$T,�=I$ �A3H>H$%<!3ßa³S�=I,�¨7�d,�141�o�'!S*=I,2¨n�Y,�1]1`kG'!,�.*S6S*=I,2¨n�Y,�1]1`��eM�h�.P3?Z*9ILP9%,�3?$23D,A3?/4@A<�10$ ��}�~G~)Ϫ���!¿!}��!½ 9%,�.PC�E�>H$2.63HC�10Q�$�>?L�$;<!=?C�"!10$2@¬C�=p$%Q�$2.6/0E�Z*.�ä!.!/43?L�$2SÓ10$2,�Sò>HCA>?L�$,�.*3H¨Y$%=2��5�$U¨£/]141ªS�=I,2¨�C�Z*=;>H=?$%$23TL�C�=M/0g%C�.V>?,�1]10R��ÝFGCòE�C�=f>?L!/43�<*=?C�"!14$2@P'&"�$%N�/].Ê"BRJ<!Z�>H>?/4.*Nò,PS*C�>;C�.�>?L�$9\$2.B>H$%=£10$%E�>Y3?/]S�$#C�E^R�C�Z�=p<!,�<&$%=2�X�DL�$2. E�C�=d>?L�$�ä*=I3H>Y"!,�141�'[/0>p/43�$2/0>?L�$%=p"!1]Z�$£C�=p=?$2SÕ�ª�Y$%N�/4.!.*/4.�N�,�>d>?L�$;S�C�>%'>H=I,�9\$A,Ó"*=I,�.*9MLKZ�<KE�C�=�"!1]Z�$�'!<!Z*>H>?/4.�NU>?L�$ß<*=?C�"�,�"!/414/0>�RÓC�E�>?L�$ ä!=I3H>£"�,�141Õ"&$2/4.�NÝ"!14Z�$�'&��mw0�¦�m['ÕC�.K/4>-,�.*SJ,G��¾GT,�>�>?L�$D$2.*S��ª_`/4ö�$%¨£/43H$�'�>H=M,�9\$#,f"!=I,�.*9ILÝS�C�¨£.UE�C�=�=?$2SA¨£/0>?LÓ��mw0�¦�mTC�.Ó/0>�,�.*SU,�.Ó§x,�>�>?L*$£$2.*S��ªø#$2.*9\$,�>D>?L�$T$2.*SòC�Eª>?L�$;ä*=I3H>D3?>H$%<)R�C�Z�=D>H=I$%$T10CGC�öG3D1]/0ö�$;·�/4N�Z�=?$TkG�4o��¤#$\�G>-S�CÝ>?L*$ 3H$29\C�.*SK3H>H$%<Ê,�>£$2,�9ILJC�Eª>?L�$ $2.*S*3DC�Eª>?L�$ ä*=I3H>#3H>H$%<Õ�p�DL�$T3?$29\C�.*S6"!,�1]1Õ/43D$2/4>?L�$%=£"!1]Z�$;C�=

=?$2S��A�DL!,�>f/43%'`,�>;>?L�$fG���G['�S�=I,�¨àC�.�$A"*=I,�.!9IL�Z�<�E�C�=T3H$29\C�.!S�"!,�141�"!14Z*$ߨ#/0>?LÊ>?L�$A<*=?C�"�,�"!/414/0>�R6C�Epk�¢�0� �¢C�.)/4> a�C�.)>?L!/43D"*=M,�.*9IL�'!R�C�ZKL*,�Q�$ß,�14=?$2,�S�RPS�=I,�¨£.PC�.�$ C�EX>?L�$f"!14Z*$;"!,�14143%'�3HCU>?L�$%=?$ß,�=?$ßk�¢U"!14Z�$;"�,�14143D10$%E�>C�Z�>-C�E� �¢U"�,�14143MeM'�,�.*S)$2.!S)/0>#¨£/0>?L),RG��¾G[�-¤#$\�[>-S�=M,2¨nC�.�$T"*=M,�.*9ILJS�C�¨#.)E�C�=-3?$29\C�.*S)"�,�141Õ=?$2SK¨£/0>?L)>?L�$<*=?C�"�,�"!/414/0>�R)��mw0� �¢�a³,ò"!14Z*$ "!,�1]1^¨d,�3;S�=I,�¨£.ÊC�.Ê>?L�$�ä*=I3?>�3?>H$%<�3HCP>?L�$%=?$A,�=?$Ý��mò=?$2SÊ"�,�14143-10$%E�>�C�Z�>;C�Ep �¢"!,�141]3Me�,�.*SP$2.*SP/0>p¨#/0>?LP,�.¸G�§�G[�

¤#C�¨�R�C�ZÊ>H=?RK>?L�$A3H$29\C�.*SÊ3H>H$%<�,�>;>?L�$pG�§�GòC�E�>?L�$ßä*=I3H>�3H>H$%<Õ�fhëE�R�C�Z�L*,�Q�$US�C�.�$�/0>-=I/0N�LB>%'�R�C�Z�=�>H=?$%$S*/4,�N�=M,�@­,�>D>?L�$;$2.*S6C�E�>?L*$f3H$29\C�.*S)3?>H$%<)3?L�C�Z*1]SP10CBC�ö 14/0ö�$f·ª/0N�Z�=I$TkG��kG�ø#$%RÊ>?L*/43;/43�$2,�3HRÊ3H>?Z[íµ�U¤#C�¨ R�C�Z�>H=?RJ>?L�$A>?L*/0=MSJ3?>H$%<Õ�U�DL�$�"!,�141ª9%,�.�"�$�"!1]Z�$�C�=f=?$2S�3HCP>?L�$%=I$U¨£/4141

"&$T>�¨�CP"*=M,�.*9IL�$23-,�>�>?L�$ß$2.*SJC�E�>?L�$ßE�C�Z�=�3H$29\C�.*SÊ3H>H$%<Ê"*=M,�.*9IL�$232�#hëE�R�C�ZÊL*,2Q�$US*C�.�$ /0>-=I/0N�LB>%'�R�C�Z�=�>H=?$%$S*/4,�N�=M,�@­,�>D>?L�$;$2.*S6C�E�>?L*$;>?L*/0=ISP,�.*S)14,�3H>D3H>H$%<)3IL�C�Z*14SP10CGC�öò14/0ö�$�«_`CBC�öÊ,�>�>?L�$U.�C[S�$ C�EY>?L�$�ä!.*,�1!G��¾G['dG��¾G[';G��¾GP"!=I,�.*9ILÕ�T�DL*/43�@A$2,�.!3�"!14Z�$ß"!,�141^C�.Êä*=I3H>;3H>H$%<`'�"!14Z�$

"!,�141*C�.Ó3H$29\C�.!SÓ3H>H$%<`'B,�.*SÝ"!14Z�$D"�,�141�C�.Ó>?L*/0=ISA3H>H$%<`�X5�L*,�>%ýþ3Y>?L�$£<*=?C�"!,�"!/]14/0>RßC�E�>?L*/43�õ h�>%ýþ3�$2,�3HR�����m C�Z�>�C�E¦�m�>?/4@A$23dR�C�Z6N�CUZ�<ò>HCU>?L�$�ä*=I3H>�G��¾G['!,�.*SÒ´�¶��®°5´-�¹±·���®Â�±��£k�¢�C�Z�>dC�E� �¢ß>?/4@A$23dR�C�ZPN�CUZ�<ò>HCA>?L�$f3?$29\C�.*SG��¾G['�,�.*Sµ´�¶Ä�®°5´ �¹±h���®Â�±��#k�¦AC�Z*>DC�E� �¦A>?/4@A$23DR�C�Z6N�CÓZ*<6>HCU>?L�$f>?L!/0=ISYG��¾G[�p�DL�$;ö�$%RP¨YC�=IS�'!L�$%=I$�'!/43 °�� ��DL*,�>-/43�k�¦�0� �¦ C�E�k�¢�0� �¢ C�E���mw0�¦�m >?/4@A$23-R�C�Z)N�$%>�>HC >?L�$pG���G['EG��¾G['cG��¾Gò.�CGS*$��£ø£$2.!9\$ß>?L*$T<*=?C�"�,�"!/414/0>�R

Page 70: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��k ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê

·ª/0N�Z*=?$TkG�4o�«��^=?$%$TS*/],�N�=I,�@ «�FG>H$%<�o

B

R

30/80

50/80

C�Eª>?L�=?$%$;"!1]Z�$�"!,�14143p/432« k�¦ �¦ ó

k�¢ �¢ ó

��m¦�m } @ m��V¢�� @

_`/4ö�$%¨£/43H$�>?L�$f<!=?C�"!,�"!/41]/0>RUC�E�>?L�=?$%$T=?$2S*3D/43fa�E�C�1410C¨ >?L�$f"&C�>H>HC�@­@UC�3H>D"*=I,�.!9ILP>HCÝ/4>?3pä!.*,�1�.�C[S�$eY/43�V¦ �¦ ó

�V¢ �¢ ó

��m¦�m } @ k���¦�� @

·ª/4.*,�1414R�'^>?L�$Ó<*=?C�"!,�"�/414/0>�RK>?L*,�>ß>?L�$ "!,�14143T,�=?$Ó>?L*$ 3?,�@U$Ó9\C�10C�=A/43T>?L�$Ó<!=?C�"!,�"!/41]/0>RJC�Ep$2/0>?L�$%=A�6=I$2S*3fC�=U�"!14Z*$23%�D�DL�$23H$ß$%Q�$2.B>?3;9%,�.*.�C�>�L*,�<*<&$2.6,�>�>?L�$ 3I,�@A$ >?/]@A$ a³/4.KE³,�9\>-,�141^14,�3H>;¦Ý.*CGS�$23#,�=?$�S*/43®�HC�/4.B>D$%Q�$2.V>?3ie]/

Page 71: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qR�-wRDS�Ç�ƪÇO2(éÌU�ÅN4£ÆMU%ÄdÅ­Ä�3Ô1�2;Ä|�H4(�HUWêöU%ÆMUëÇdÈ�P�Æ-ÆM2#Ç�ÇTS(U�4Ä��2V4ÜéJÈ ���

·ª/0N�Z*=?$TkG��kG«��^=?$%$TS*/],�N�=I,�@ «�FG>H$%<Kk

B

R

B

R

B

R

50/80

30/80

29/79

50/79

30/79

49/79

L�$2.*9\$�'!>?L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RU>?L*,�>D>?L�$T"!,�14143p,�=?$T>?L�$f3?,�@A$T9\C�14C�=#/43 « ¼ Ú Ñ Ú ï « » Ëçmâ F « » ç�ç ¼��d�DL*,�>D/43%'*,�1]@AC�3H>��mw¨ C�Eª>?L�$;>?/]@A$;R�C�Z6¨£/]141&S�=I,2¨ô>?L�=?$%$;"!,�141]3dC�Z�>pC�Eª>?L�$fZ�=I.ò¨£L!/49IL6,�=I$;>?L�$T3?,�@A$ 9\C�10C�=2�

ç-ðÕ~B}��V���2~ ¯b© µ ©��

ªw«Üá �Ã�®°q± ³ ²��¯±¤Ów��ÂVÅ)*¸±�ÍC�J�"!$�®°q±�Å)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+Ì´�¶VÁ5±¹�����®�mÁ{»$²�±j! ­ � *®*,�h� �"!$´ �b± ­ * ³ ± ­ � *�* «

Page 72: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê

·ª/0N�Z*=?$TkG���G«��^=?$%$TS*/],�N�=I,�@ «�FG>H$%<K�

B

B

B

B

BB

B

R

R

R

R

R

R

R

30/80

50/80

29/79

49/79

50/79

30/79

28/7850/78

29/78

49/78

29/7849/78

30/7848/78

» «Üá �Ã�®°q± ³ ²��¯±¤Ów��ÂVÅ)*¸±�ÍC�J�"!$�®°q±�Å)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+Ì´�¶VÁ5±¹�����®�mÁ$�®°q±Á�J²]���H��¿O´ ­ � *®*,��²�±j! «Ëm«Üá �A�®°q± ³ ²��T±jÓw� ÂNÅ"*Ʊ�ÍN� ³ Å�Åq´ �¹±{¿�±{!�� ²�¿ ÚT­ � *®* �?¿����®°5´ ³ �(²¤±ÝÅ"*¸���]±¹Â�±���� «ÌÞ ´ ¿á�J�"!��®°q±�Å"²�´ ­ � ­ �®*,����+

�®°q���|� *�* Úí � *®* �%��²�±h´�¶·�®°q±Ä��� Â�±h�]´ *Ç´�² «Ú"« ~ù�¹±{����²¤±j±$! ���ÊÁ�²�� Â���´È!w±¹�Ö±¹²]Âh�®�)±$�®°q±ÉÅ"²�´ ­ � ­ �®*,����+Ò´�¶·Ám±Ê�������5Á~�®°m²�±]±'²�±j!Ã�j� ²�!-�jÍÜ¿M°q±¹�Ô�®°m²�±]±Ø�j� ²�!-�

��²�±�!m±¤� *Ç�Üú�¿����®°5´ ³ �H²�±WÅ"*Ç�w�]±�Â�±¹���èûN¶�²�´� �'¿�±�*®*b�j° ³�. ±¤!'�������"!�� ²�!×!w±j��Ï'´�¶%Ð »Ì�j� ²�!-� «Ð « ���ÇÓÔ�j��²�!-�Ì¿����®°A�®°q±×� ³  ­ ±�²]� ª �®°w²�´ ³ Á ° â ´ �;�®°�±� � ²¤±×¿�±�*®*��j° ³�. ±j!¾���"!µ��¿O´¾�]� ²�! �~� ²�±�!w±j� *Ç�

Page 73: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qR�-wRDS�Ç�ƪÇO2(éÌU�ÅN4£ÆMU%ÄdÅ­Ä�3Ô1�2;Ä|�H4(�HUWêöU%ÆMUëÇdÈ�P�Æ-ÆM2#Ç�ÇTS(U�4Ä��2V4ÜéJÈ ���

úÖ¿��®�®°q´ ³ ��²�±WÅ"*Ç�w�¹Â�±����èû « ~ù�¹±h�{��²¤±j±�! ���ÊÁ�²��  ��´$!w±Ê�Ö±�²�Â%�®�)±h�®°�±�Å"²�´ ­ � ­ ��*è�®��+×´�¶Ä�®°5�����®°q±Ä� ³  ´�¶·�®°�±� ³  ­ ±�²]�%´ �Ã�®°q±%��¿O´$�j� ²�!-�%�.� ýo«

â�«Üá �Ã�®°q± ³ ²��¯±¤Ów��ÂVÅ)*¸±�ÍC�J�"!$�®°q±�Å)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+Ì´�¶VÁ5±¹�����®�mÁ{»$²�±j! ­ � *®*,�h� �"!$´ �b± ­ * ³ ± ­ � *�* «

Page 74: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�ê�Ü\�� ^Z_he��Oï{�O_he���_hg��h�.)3HC�10Q[/4.�NA>?L*$ Z�=I.6<*=?C�"!10$2@6'*¨�$ß3H>?Z*@ "!10$2SK,�9\=?C�3?3#>?L�$ 9\C�.*9\$%<!>£C�E�/4.*S*$%<�$2.!S�$2.*9\$��d�DL*/43p¨#/4141&"&$T/4@A<&C�=Hõ>?,�.B>D>HCÓZ*3p,�.!SP¨�$ .�$%$2SP>HCÝ3H<&$2.*SP,�E�$%¨7@Ý/4.BZ*>H$23dC�.6/0>%�YWYC�.!3?/4S�$%=p,�N�,�/4.P>?L*$TZ�=I.ò<*=IC�"!10$2@P«

`P}�¾�|T}°�±�²�~[½ «�F[Z�<!<�C�3?$Y¨Y$£L*,�Q�$#,�.ÓZ�=I.�¨£/0>?LÓ��mf"!14Z*$Y"�,�14143X,�.*S ��m;=?$2SU"�,�14143X/4.A/0>�,�.*SA>?L*,�>�>?L*$23H$"!,�141]3#,�=?$U/]S�$2.V>?/]9%,�1^$\��9\$%<*>;E�C�=f9\C�10C�=2�AF[Z�<*<&C�3H$ E�Z�=I>?L�$%=�>?L�$�"!,�14143�,�=?$�¨Y$2141ª@U/î�[$2SJ,�.!SÊ>?L*,�>�¨�$US�=M,2¨ �"!,�141]3%'[¨£/0>?L�C�Z�>d=?$%<�14,�9\$2@A$2.B>%��+-$%>H$%=I@U/4.�$T>?L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RU>?L*,�>D>?L�$T"!,�14143p,�=?$f,�1]1�C�E^>?L*$T3?,�@A$f9\C�10C�=��§£$29%,�141`>?L*$Tä!.*,�1`>H=?$%$�S*/4,�N�=I,�@ÂN�/0Q�$2.J/4.)·ª/0N�Z�=I$ßkG���G�#�£L�$T<*=IC�"!,�"!/414/4>?/0$23dC�.)>?L*$T"*=I,�.!9IL�$23-,�=?$�9%,�1410$2S

��°�¾`Ϫ�����°�¾^�!²d�^}�°!±��*±ª�³²������~G� ��·�C�=#$\�[,�@U<!10$�«o��£_`$%>3B = S�$2.�C�>H$f>?L*$;$%Q�$2.V>#>?L*,�>D>?L�$T3?$29\C�.*SP"!,�141�/]3d"!14Z�$;,�.*SkG�£14$%>37 : S*$2.�C�>H$;>?L�$f$%Q�$2.B>£>?L*,�>£>?L�$;ä*=I3H>p"�,�141�/43d"!14Z*$��

�DL�$2.)>?L�$f<*=IC�"!,�"!/414/4>R C�.6>?L�$ ä*=I3H>£3?>H$%<JZ�<G¨d,�=ISP"*=I,�.!9IL)/]3D>?L�$ <*=?C�"!,�"!/]14/0>RÓ>?L*,�>B = C[9%9%Z�=I3#N�/0Q�$2.)>?L*,�>7 : L*,�3-C[9%9%Z�=?=?$2Sd/&/���$�'Õk�¢�0� �¢G�f�DL*/]3£/43#9%,�1410$2SK>?L�$ß9\C�.!S*/0>?/0C�.*,�1`<*=?C�"!,�"�/414/0>�RÓC�EaB = N�/0Q�$2.-7 : ,�.*S)¨Y$�¨£/4141S�$2.�C�>H$ /0>p"BR8@Ýa#B =cb 7 : eM���DL�$;"!,�=D/]3p<*=?C�.�C�Z!.*9\$2SYG�N�/0Q�$2.�G[�h�.6N�$2.�$%=M,�1ÕE�C�=#>�¨�C $%Q�$2.V>?3�7�,�.*SdBÓ'�/0Ee@Ýa#B b 7�eH}f@Óa#BAeM'�/���$�'!ö[.�C¨£10$2S�N�$fC�EZ7�S!/4SP.�C�>#9ML*,�.�N�$ß>?L�$<*=?$2S!/49%/0>?/0C�. C�EeBÓ'�>?L*$2.P¨�$ 3?,2RJ7æ,�.*SgB¬,�=?$ �³¾^Ï^~G��~[¾`Ï�~G¾��Ó~V��~G¾���� �¤#C�>H$#E�C�=Y>?L�$#Z�=M.A<*=?C�"!14$2@P'V/0Eë'B,�3Y,�"&C�Q�$�'hB = S�$2.�C�>H$23�>?L�$£$%Q�$2.B>d>?L*,�>�>?L*$#3H$29\C�.*SÓ"!,�141!/43�"!1]Z�$D,�.*Si7 :S�$2.�C�>H$23�>?L*$ $%Q�$2.B>;>?L*,�>�>?L�$�ä*=I3H>-"!,�141^/43-"!14Z�$ >?L�$2.-@Ýa#B =cb 7 : e�}àk�¢K� �¢G�T5{L*,�>;/43->?L�$�@Óa#B = e�õÎ�-141jB =3?,�RG3d/43�>?L*,�>Y>?L�$-3?$29\C�.*S "!,�141!S*=I,2¨£. /43�"!14Z�$���FGCß>HCAS�$%>H$%=I@U/4.*$D>?L�$T@Ýa#B = eXN�C�>?L�$->?L�$-ä!.*,�1*>H=I$%$�S!/4,�N�=I,�@,�.*SK10CBC�ö6,�>�,�141`>?L�$T$2.*SJ.�C[S�$23DE�C�=-¨£L*/49ML6>?L�$ß3H$29\C�.*SK"!,�141`/]3D"!14Z*$��d�£L�$2.K,�S!S)Z�<J,�141Õ>?L�$ <*=?C�"!,�"�/414/0>?/0$23

,�3?3HC[9%/4,�>H$2Sʨ£/4>?L)>?L�$23?$ $2.*SÊ.�C[S�$23%���^=?R)/0>%�;¤#C�¨à,�S*SJZ�<J>?L�$�<*=?C�"!,�"!/]14/0>?/0$23%�µ¤�C�ZKN�$%>T��mw0�¦�m['`>?L�$A3?,�@A$,�3D>?L*$�@Ýa#7 : eM�YF[Z�=?<!=I/43H$2S"õP�DL*/43p@U,�Rò"�$f9\C�Z!.V>H$%=I/].V>?Z*/4>?/0Q�$�'�"!Z�>p¨£L!,�>£/43p3HCÝ3?<�$29%/],�1Õ,�"&C�Z�>p>?L�$fä*=M3H>p"!,�141C�Q�$%=Y>?L�$£3?$29\C�.*SÝ"�,�141�õ ¤#C�>?L*/4.�N����-ö�,2R�'G¨£L*,�>�/]3X>?L�$D<*=IC�"!,�"!/414/4>Rf>?L*,�>�>?L�$D>?L*/4=IS�"!,�141*/]3X"!14Z�$sõÓhë>%ýþ3���mw0�¦�m[�hëE£R�C�Z S�C�.�ý�>�"&$214/0$%Q�$ò@A$òN�C�>HC�>?L�$ò>H=?$%$6S*/],�N�=I,�@ ,�.*S ,�S*SûZ�<û>?L�$ò<*=?C�"!,�"�/414/0>?/0$23TC�.û>?L�$òä!.*,�1d.�C[S�$23,�3?3HC[9%/4,�>H$2Sʨ£/4>?L), "!14Z�$T>?L*/0=ISK"!,�141��#h�EX¨Y$A9\C�.V>?/].BZ�$2SJ¨£/4>?L)>?L*/]3£Z�=I.KN�,�@A$A,�.*SÊS�=?$%¨æ,�141ª¦�m "!,�14143£¨£/0>?L[õC�Z�>ª=?$%<!1],�9\$2@A$2.V>%'V¨£L*,�>X/43�>?L�$d<*=?C�"!,�"�/414/0>�R;>?L*,�>ª>?L�$d$2/0N�LV>?/4$%>?L�"!,�141G/43�"!14Z�$sõs¤T��O�ù;O#ØdF*F[Ø�+xh��;'���mw0�¦�m[��Y$%E�C�=?$£¨Y$DE�C�=?N�$%>�/0>%'VE�C�=�>?L�$£Z�=I.�<!=?C�"!10$2@æ¨Y$#3?L*C�¨Y$2SU>?L*,�>a@Óa#B =cb 7 : eJ}ñk�¢K� �¢ ,�.*Sk@Ýa#B = eJ}{��m�K�¦�mq/L�$2.*9\$�'G7 : ,�.*SJB = ,�=?$ .�C�>£/4.*S*$%<�$2.!S�$2.V>Y$%Q�$2.B>?3%��5�$T3I,2Rò>?L*,�>D>?L�$%RP,�=?$ S�$%<&$2.*S�$2.B>Y$%Q�$2.B>?3%�_`$%>?3d=?$%>?Z�=I. >HC�>?L�$;Z�=I.Ó<*=?C�"!14$2@¹C�.!9\$�,�N�,�/].���F[Z�<*<&C�3H$#¨�$;S�C�>?L�$ �2��½��ª²³��¾^¿JêÓ���Þ }�~B�ª²��*��~[½�~[¾�� �

�DL*,�>�/43ߨY$ =I$2@AC�Q�$6,J"!,�141c'�=I$29\C�=ISû/0>?3�9\C�10C�=2'�<!Z*>ß/0>ß"!,�9Iöb/4.b>?L�$PZ�=I.�'X@U/0��>?L�$ò"!,�14143 ¨�$21]1�'X,�.*SÛ>?L�$2.=?$2@ACQ�$A>?L�$�.�$\�G>-"!,�141c�#5�$AS�C >?L*/43�Z*.B>?/41Õ¨Y$�N�$%>f�Ý"�,�14143%�-¤£C¨�¨£L*,�>%ýþ3T@Ýa#B =cb 7 : eM'�/���$�'&>?L�$ß<*=?C�"�,�"!/414/0>�R>?L*,�>�>?L�$#3H$29\C�.!SÝ"!,�1]1*/43�"�14Z�$pN�/0Q�$2.Ó>?L�$Dä*=M3H>�"!,�141!/43�"!1]Z�$��^h�.U>?L!/43�9%,�3H$�' �2�!½b�ª²��³¾^¿)ê �]��Þ�}�~B�ª²��*��~[½�~[¾�� '

Page 75: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�qR%��RTU�Å(S-Ç�1�Ç�ÅNS�Ç�ÅAÃªÇ �� 

/0>%ýþ3d��mw0�¦�m['*"&$29%,�Z*3H$#>?L�$#ä!=I3H>�"!,�1]1!/43�=?$%<!14,�9\$2S ,�.*S�'GL�$2.*9\$�'[>?L�$�9\C�.V>H$2.B>?3dC�E�>?L�$�Z�=I.Ó,�=?$#>?L*$-3?,�@U$£C�. >?L�$3H$29\C�.*S)S�=I,2¨ ,�3D>?L�$%RÓ¨Y$%=?$fC�.ò>?L*$;ä*=I3H>pS�=I,�¨f���DLGZ*3Y>?L�$;$%Q�$2.B>?37 : ,�.*SJB = ,�=?$f/4.*S�$%<&$2.*S*$2.V>Y$%Q�$2.V>?3#/4.>?L�$T9%,�3?$fC�EX3?,�@A<!14/].�N ¨#/0>?Lò=?$%<!14,�9\$2@U$2.V>%��-9\>?Z*,�1410RÓ¨�$;9%,�.PN�$%>D,A.*$2,�>pE�C�=I@ßZ*14, C�Z�>pC�E�9\C�.*S*/0>?/0C�.!,�1�<!=?C�"!,�"!/41]/0>RA>?L*,�>p¨#/4141*"&$;Z*3H$%E³Z*1�E�=IC�@ >?/4@A$

>HCU>?/4@U$f,�.*S6/0>p¨£/]141&,�143HCAN�/0Q�$TZ!3p,A¨Y,�RP>HCÝZ*3H$f/].*S�$%<&$2.*S�$2.*9\$��_`$%>T7¹,�.*S-B­"&$ ,�=I"!/0>H=I,�=?R)$%Q�$2.V>?3%�T5�$A¨Y,�.B>�>HCòS*$%>H$%=I@U/4.�$<@Ýa#B b 7;eM�ßF[Z�<*<&C�3H$T>?L*,�>;>?L�$ß>H=?$%$AS*/4,�õN�=I,�@�/]3�>HCBC)9\C�@U<!14/49%,�>H$2S��A�dZ�>f¨Y$U9%,�.�Z*3?$A=?$214,�>?/0Q�$AE�=?$2¸GZ�$2.*9\R��ÓFGCP¨Y$A=?$%<&$2,�>;>?L�$U$\�[<&$%=I/4@A$2.B>;@U,�.VR

>?/4@A$232'�3?,�R�' Þ �&¤#C�¨�C�E�>?L�$23?$ >?/4@U$23#¨Y$ßC�.*10RP¨d,�.V>�>?L�$ß>?/4@A$23->?L*,�>T7�C[9%9%Z�=I3RlPa#7;eM'Xa�"&$29%,�Z*3?$ߨY$ߨY,�.B>>?L�$f<!=?C�"!,�"!/41]/0>RAC�E�B¬N�/0Q�$2.P>?L*,�>7 Þ^�*�U°��V�VË`}�}�~BÏ eM�¤#C�¨ C�E�>?L�$;>?/4@U$23d>?L*,�>m77L!,�3dCG9%9%Z�=I=?$2S�'*9\C�Z*.B>p>?L�C�3H$;>?/4@U$23d>?L*,�>mB¹L!,�3pCG9%9%Z*=?=?$2S��X5{L*,�>DL*,�Q�$fR�C�Z

9\C�Z*.B>H$2SK/].6>?L*/43£14,�3H>#9\C�Z!.V>]õ�5�,�/0>A�p5{L*,�>H$%Q�$%=�>?L*/43£9\C�Z!.V>-/43%'!10$%>?3-S�$2.�C�>H$ß/0>D"GRon8 ö�-����Î�´ ³ ����ni�dhD9%14,�/4@>?L*,�> @Ýa#B b 7�eM'!/]3D,�<*<*=?C��[/]@U,�>H$210R n8 �� ���ÜÎ�´ ³ ����nl6a#7�e @�dZ�>;¨£L!,�>fL*,2Q�$U¨Y$U9\C�Z*.B>H$2S�/4.ÊN�$%>H>?/4.*Non8 �� ���hÎ�´ ³ ����nM�,õ7F[,2RÊ/0>A���DL*,�>%ýþ3;=I/4N�LV>A�ß5�$ÝL*,�Q�$Ý9\C�Z*.B>H$2S

>?L�$T.GZ*@ "&$%=pC�E^>?/4@U$23p"&C�>?Lg77,�.!SgB¬CG9%9%Z�=I=?$2S63?/4@ßZ*10>?,�.*$%C�Z*3?10R�'[/���$�'�¼'ú®&£���"! � û�!ø#$2.*9\$

@Ýa#B b 7;eM'!/43D,�<*<!=?C2��/4@U,�>H$210R lPa#7n,�.*SgBUelPa#7;e�dZ�>DhY¨YC�.�ý�>£9IL!,�.�N�$ ,�.BRB>?L!/4.�N�"BRPS*/4QG/4S!/4.�NT"&C�>?LP>?L*$f.BZ*@U$%=I,�>HC�=#,�.*S)S�$2.�C�@U/4.!,�>HC�=pC�E�>?L!/43dE�=M,�9\>?/0C�.

"GR Þ '�>?L�$T.GZ*@ "�$%=pC�Eª>?/4@U$23d>?L*,�>D¨Y$f=?$%<&$2,�>H$2S6>?L�$;$\�[<&$%=I/4@A$2.B>%��ø#$2.*9\$@Ýa#B b 7;eM'!/43D,�<!<*=?C2��/4@U,�>H$214R lPa#7æ,�.*SgBUe8K�plPa#7;e8K�p @

�-3 Þ N�$%>?3614,�=IN�$J>?L!/43Ó1],�3H>òE�=I,�9\>?/4C�.xN�$%>?3)9%10C�3H$Ê>HCrq �s]ktvu�w+x �q �^] � � �DLGZ*3ݨY$�S�$%ä!.*$K>?L�$�9\C�.*S!/0>?/0C�.*,�1<*=?C�"�,�"!/414/0>�RUC�EeB¹N�/4Q�$2.y7n,�3 @Óa#B b 7;eJ} @Óa#7n,�.!SgBUe@Óa#7�e @_Õ$%>?3£=?$%¨D=I/4>H$�/4>D,�3£,AE�C�=I@ßZ*14,ßE�C�=@Ýa#7æ,�.*SgBUeM'�¨£L*/49MLP/43

@Ýa#7æ,�.*SJBUeJ}o@Óa#B b 7;ez@Ýa#7;e�DL*/]3p/43p9%,�1410$2SP>?L*$ ½�Ë^²�����ª²������*�����~K²��Bê ��·ª/4.*,�1414R�'[/4E{7n,�.*SgB ,�=?$T/].*S�$%<&$2.*S�$2.B>�$%Q�$2.B>?3#¨�$;N�$%>

@Óa#77,�.*SyBAe�}|@Ýa#BUez@Ýa#7�e

Page 76: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¦ ÃML(4N1�ƪÇO2 �qRD1O2fÄ���4(�HUWêöU%Æ�êhëE`¨Y$�9%,�. }~G��°!¿�¾^�~}�~Ê�³¾`Ï�~G��~G¾^Ï�~G¾^��~ >?L*$2.ò¨�$;9%,�.6Z*3?$#>?L*/]3�E�C�=I@ßZ*14,ß>HCU9\C�@A<!Z*>H$Sä�ú®&�� �"! � û�*�-3p,�.$\��,�@A<!10$�'*9\C�.*3I/4S�$%=D>?L�$;E�C�1410C¨£/4.�N��

��~B��ç-ðÕ�!½b�ª²�~ «X�Ô�H$%>p,�/0=?<!14,�.*$#L*,�3D� $2.�N�/4.*$23d¨£L*/49MLÝE³Z*.*9\>?/0C�.ò/4.!S�$%<&$2.*S�$2.B>?10R�C�E`C�.�$;,�.�C�>?L�$%=����DL�$<*=?C�"�,�"!/414/0>�RK>?L!,�>�,�.Û$2.�N�/].�$ÝE³,�/4143 /4.xo�/0N�LV>ß/43Ó�þm�m�m�o���·*Z�=?>?L�$%=M@AC�=?$�'X>?L�$ <!14,�.�$ 9%,�.áo*R�/0ED,�>A10$2,�3H>ßC�.�$$2.�N�/4.*$f/43dE�Z!.*9\>?/0C�.*/4.*N��ª+-$%>H$%=I@Ý/4.�$;>?L�$f<!=?C�"!,�"!/41]/0>RU>?L!,�>D>?L�$f,�/0=?<�14,�.�$;L*,�3D,U3IZ*9%9\$23?3HE³Z*1�o!/0N�LB>%��DL*$J$%Q�$2.B>P¨Y$�¨Y,�.B>P>HCl9\C�.*3?/4S*$%=ò/]3�7 }Ù,�>ò14$2,�3H>PC�.�$Ê$2.�N�/4.�$ÊC�<&$%=I,�>H$23ò>?L�=IC�Z�N�L�C�Z�>ò>?L�$¢o!/0N�LB>%�

WYC�.*3I/4S�$%=p>?L�$f9\C�@A<�10$2@A$2.B>DC�E{7 'N7�9d¨£L*/49MLP/43p>?L�$;$%Q�$2.B>#,�1]1&>?L�=?$%$f$2.�N�/].�$23pE³,�/41��o��£_`$%>3B : "&$;>?L�$;$%Q�$2.V>#>?L*,�>D$2.�N�/].�$;C�.�$fE³,�/4143%�kG�£_`$%>3B = "&$;>?L�$;$%Q�$2.V>#>?L*,�>D$2.�N�/].�$;>¨YCÝE³,�/4143%��G�£_`$%>3B V "&$;>?L�$;$%Q�$2.V>#>?L*,�>D$2.�N�/].�$;>?L�=?$%$;E³,�/4143%�

ø#$2.*9\$�'N7�9D/43d>?L�$f$%Q�$2.B>B : ,�.*SgB = ,�.*SJB V C[9%9%Z�=I3%���DLBZ!3@Ýa#7;eO}æo�]�@Óa#7 9 eJ}�oµ]�@Ýa#B : ,�.*SJB = ,�.*SgB V ehë>#3H$%$2@U3#>?L*,�>->?L�$T$2.*N�/4.�$23DE³Z*.*9\>?/4C�.)/4.*S*$%<�$2.!S�$2.V>?14RÝC�EXC�.�$ß,�.�C�>?L�$%=Ê/&L�$2.*9\$�'DB : 'GB = '�,�.*SdB V ,�=?$ß/4.*S�$\õ<&$2.*S�$2.B>d$%Q�$2.V>?3%�DFGC@Ýa#B : ,�.*SyB = ,�.!SgB V eO} @ m�m�m�oMó @ m�m�m�o�ó @ m�m�m�o(} @ m�m�m�m�m�m�m�m�m�m�o @ø#$2.*9\$�@Ýa#7;eJ} @ ¢�¢�¢�¢�¢�¢�¢�¢�¢�¢�¢�¢G�ç-ðÕ~B}��V���2~ ¯b© À ©��

ªw« � ³ ÅwÅq´-�¹±h¿�±���� ž�V¶¹� �®²%�]´ ��� Ú ���®Â?±�� «$ü °q���Ê÷ �Ä�®°�±�Å"²�´ ­ � ­ ��*è�®��+Ì´�¶ Ú °�±¤��!-� à» « & ­ �-�]Ï�±Ê� ­ � *®*mÅ"*Ç��+�±¹²M¶]²¤±j±��®°w²�´�¿ÃÅ�±¹²���±������ÊÁ5±É��� «Ýý ¼ «|á ¶N°q±N�]°5´Ê´��®� â ¶�²�±]±É�®°w²�´ ¿M�]Í��J�"!?�®°�±�Å"²�´ ­ � ­ �®*,����+

�®°q����°q±·Â?�-Ï�±��·� *�* â�«$ü °5���|� ²¤±·¿�±h�-�]� ³ Âh���mÁ'°�±�²¤±h�®°5����Â?� +'�)´�� ­ ±%��² ³ ± àËm« � ³ ÅwÅq´-�¹±'�®�¾�®°�±k=Z±¹������²ÖÅ"*¸� �)±Ø±¤Óm� ÂNÅ"*Ʊ�ÍN�®°5���(´ �b±'±¹�mÁ��®�)±?�.� ­ ²�´-Ï�±¹� ­ ±�¶¹´ ²¤±���� Ï�±¤´8�|Í ­�³ ���®°q±ÉÅ"*¸� �)±

��� Ï�±��·´8�å���Z+ ¿O� + « #h±¹�Ö±�²�Âh���b±%�®°q±�Å"²�´ ­ � ­ ��*è����+$�®°q�����®°q±�Å"*¸� �)±h� ²�²]�®º ±�������¶¹±¹*,+ «Ú"« � ³ ÅwÅq´-�¹±�7� �"!<B �]� �Z�"´���´o�j� ³ ²·�����®°q±Ä�¹� Â�±h���®Â?± « &(²¤±Ä�®°�±�+��®�"!w±WÅ�±��)!w±���� àÐ «Üá �Ò�$�j��*�*��®�'Åq´ *®* Í|� ²¤±%�®°q±h�j� *®*,�����"!m±ÝÅ�±¹�"!w±��"��´�¶Ä´ �)±h� �)´��®°q±�² àâ�« � ³ ÅwÅq´-�¹±Ä�®°q±Ü� ³�­ :ʱ¤�o�®�N�®�×�NÅq´ *®*�� ²�±É�¹±¹*¸±j�Ê�Ö±j! ­ +h²�� �"!�´ ÂåÅ�°5´ �)±·�j��*�*è���5Á « &(²¤±Ü�®°q±��]� *®* �(���"!m±ÝÅ�±¹�"!w±��"�

´�¶·´ �)±h� �)´��®°q±�² àýs« &9�b±�¿M��Å��]Å�±�²{²¤±ÝÅq´ ²��Ö±�²hÁw´o±��'´ ³ �N��´��®°q±�Â?� *®*�� �"!È�-�]Ïo�ÜÅ�±j´]Å"*ƱØ�Èþ ³ ±�������´��Ô´�¶�*Ç´Ê�]� *O�®���Ö±¹²�±���� « &(²¤±

�®°�±��¹±·²¤±��ÖÅq´ �"!m±j±��%���)!w±ÝÅ�±¹�"!w±¹����´�¶Ä´ �)±h���"´��®°q±¹² à

Page 77: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

6 798;:=<?>A@ �� wÂzT��� G *|E s �

��¢

Page 78: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

 �m ÃMLN4(1-ÆXÇO2åçwRD2£ÇYÈ�4(é~1OêöUëÅ��ìÉ\][ ^Z_(`badc�e?fhgX`bijcN_5�$�L*,�Q�$ÊS!/43?9%Z*3?3?$2SxS�$%>H$%=M@U/4.*,�>?/0C�.xC�Ef<*=IC�"!,�"!/414/4>?/0$23AC�ET$%Q�$2.B>?3ò"GRÎ$2.GZ*@A$%=I,�>?/0C�.{,�.*Sx>H=?$%$�S*/4,�N�=M,�@U3%��DL�$23?$ ,�=?$òZ*3H$%E³Z*1�E�C�=A3HC�@A$ò3?@U,�1]1�<*=?C�"�10$2@U3f"�Z�>ß,�=I$ÓQ�$%=?Rb14/4@U/0>H$2SÕ�)·�C�=A$\��,�@A<!10$�'ª>?L�$ <*=?C�"!,�"�/414/0>�RJC�EC�<&$2.*/4.�N;¨#/0>?LU,f<�,�/0=�/4.Ý�T9%,�=ISU<&C�ö�$%=Y/43�/4@U<�C�3I3?/0"!10$Y>HCTC�"!>?,�/4.U"GR�>?L�$23H$#@U$%>?L�CGS!3%�^5�$�9\C�Z*14SU>?Z�=I.U>HC >?L�$>?L�$%C�=?RAC�E&<*=IC�"!,�"!/414/4>RT"�Z�>�>?L*,�>�¨�C�Z*1]SÝ/4.BQ�C�10Q�$£L*/4N�L�$%=�@U,�>?L�$2@Ý,�>?/49%3%��·�C�=?>?Z!.*,�>H$210R�'[¨£/0>?LA$%Q�$%=d/4.*9\=I$2,�3?/4.�N3H<&$%$2S C�E;9\C�@A<!Z*>H$%=I3A¨Y$)L*,2Q�$J,�.�C�>?L�$%=Ó¨Y,�R�' }~G�2�!½b��²³�³¾^¿ �ÎO-3?/4.�N�=I$23?,�@A<!14/].�Nʨ�$)9%,�.Î$23H>?/4@U,�>H$K>?L�$<*=?C�"�,�"!/414/0>�RÊC�E£>?L�$P$%Q�$2.B>U,�.*S�'�E³Z�=?>?L*$%=2'X¨�$P9%,�. /4.!9\=?$2,�3H$ò>?L�$P,�9%9%Z�=I,�9\RÛC�E£>?L�$ò$23H>?/]@U,�>?/0C�.û"GR�3?/4@A<�10R/4.*9\=I$2,�3?/4.�N�>?L�$T.GZ*@ "&$%=pC�E^=?$23I,�@A<!10$23%��-.�C�>?L�$%=�,�S�Q�,�.V>?,�N�$�C�EX=?$23?,�@U<!14/4.�NÓ/43D>?L*,�>#R�C�ZÊL*,2Q�$ß>HCÓ"�Z*/414SP, ½�°�Ï�~G² >HC ,�9%9\C�@A<�14/43?L6/4>#,�.*SKR�C�Z

9%,�.�C�.*14R6"!Z*/41]SK,Ã�j´�²]²¤±¤�o��@AC[S�$21X/0E�R�C�Z�Z!.*S�$%=I3H>?,�.!S)>?L�$A<!=?C�"!10$2@P� �DL�$%=?$A,�=?$A"!,�3I/49%,�1410RP�63H>H$%<�3;>HCP=?$\õ3?,�@A<�14/4.�N��ª5�$fC�Z�>?1]/4.�$�>?L�$T3H>H$%<�3D/4.òN�$2.�$%=I,�1^,�.*Sò>?L�$2.PN�/4Q�$T3H$%Q�$%=I,�1`$\�[,�@A<�10$23%�_`$%>(&ñ"&$;>?L�$;$%Q�$2.B>£C�EX/4.B>H$%=?$23H>%�o�� Ô�Þ`°�°��2~x� ½b°�Ï�~G² �!¾^ϹÏ�~VâX¾^~Î�ñ��}����!² ��hë.û9%14,�3I3%'�>?L*/43ßC�E�>H$2. @A$2,�.*3�<&C�=?>H=I,�RG/].�NK>?L*$ò3I,�@A<!10$3?<!,�9\$ ,�.!S�$%Q�$2.B>�,�9%9%Z*=I,�>H$210R�Z*3I/4.�N6,K>?,�"!10$UC�ED=M,�.*S�C�@ S!/0N�/0>?3%�P�DL�$ ��}�����²UÌH}�~B��~B������°�¾æ°��ß�Þ`~~BðÕ��~G}��³½b~G¾���Ð @ Z*3?>p"�$fS*C�.�$;$\�G<�14/49%/0>?10R��

kG� � ~BâX¾`~P��Þ`~P~B��~[¾��A°!�D�³¾���~G}~G�%� /4.Ó>H$%=I@U3YC�EªFG>H$%<�o���5�$;@ßZ*3H>d"&$-,�"�10$#>HCA9\C�@A<�Z�>H$�>?L�$\ä�ú®&|û£/4.>H$%=M@U3DC�E�>?L�$f>H=I/],�1��

�G�-��"*>?,�/4. Þ >H=I/4,�1]3pC�Eª>?L�$f$\�[<�$%=M/4@A$2.B>%�pWYC�Z!.V>D>?L*$fCG9%9%Z*=?=?$2.*9\$23£C�EX>?L�$f$%Q�$2.B>É&f�!+-$2.�C�>H$T>?L!/43D9\C�Z*.B>"GRx¼'ú®&|û��hë>£/43d$\�[>H=?$2@A$210RP/4@A<&C�=?>?,�.B>d>?L*,�>%«a³,Veò�£L�$;>H=I/4,�143p,�=I$ �³¾`Ï�~B��~G¾^Ï^~[¾�� C�E�C�.�$T,�.�C�>?L*$%=2�a�"�e �£L�$;>H=I/4,�143p,�=I$f<&$%=?E�C�=M@A$2SPZ*.*S�$%= ��Ï�~G¾������V�!² 9\C�.*S*/0>?/0C�.!3%�hëEÕC�.�$�C�=p"&C�>?L C�EÕ>?L�$23H$f9\C�.!S*/0>?/0C�.*3�E³,�/41!>?L*$2.Ó>?L*$%=?$;/43 �t® N�Z*,�=M,�.V>H$%$;¨£L!,�>?3HCB$%Q�$%=p>?L!,�>Y>?L*$-=I$23?Z*10>/].òFG>H$%<ò��/43Y,�.Ó$23?>?/4@U,�>H$�C�E`>?L�$SäÉú�&�û?�G·!Z�=?>?L�$%=I@UC�=?$#>?L*$%=?$-/]3 ¿�~G¾^~B}��!²³²�´µ�»® ¦ ú g >HC�$23H>?/]@U,�>H$>?L*$f$%=?=?C�=DC�E�>?L�$f$23?>?/4@U,�>H$���hë>£/43p/4.!S�$%$2SPZ*3?Z*,�1]10RJ� ã � ® ø � ² ­ �ÊÁm± á ��Í ø � ² ­ �ÊÁ5± ¬�³ � «

���£Ø�3H>?/4@U,�>H$T>?L�$R@Ýa#7;ed"GR [ �s] �_ �_Õ$%>?3pS*Cß,�3?/4@U<!10$D<*=IC�"!10$2@P����.Ó>?L�$�=?C�141�C�E`, ��!��} �T3?/]S�$2SÓS!/0$�'GS*$%>H$%=I@U/4.�$->?L�$�<*=?C�"�,�"!/414/0>�R >?L!,�>D,Óo-C�=£k/43X>?L*$£Z�<*E³,�9\$����`C�Z*N�LU<*=?C�"�10$2@P'�=I/0N�LB>]õP�£L�$D,�.*3H¨Y$%=�/43YkK��Ä}æo)K��%} @ �����G���dZ�>�>?L*/]3�/43�,f3I/4@A<!10$p<!=?C�"!10$2@¨£/0>?Lò¨#L*/49ILò>HCÓS�$2@AC�.*3H>H=M,�>H$f=?$23?,�@A<�14/4.�N��Xø#$%=?$�ýþ3D>?L�$Tä*=I3H>D�A3H>H$%<�3pC�Eª>?L�$;=?$23?,�@A<�14/4.�N�$\�[<�$%=M/4@A$2.B>%«o��£O-3H$f=M,�.*S�C�@¥3I/4.�N�10$;S*/0N�/4>p=I,�.*S�C�@­.GZ*@ "&$%=I3pmA>?L�=?C�Z*N�L)¢G�Y+�/43I9%,�=IS�a³,�9\>?Z*,�1414Rò3?öG/0<&eYS*/0N�/0>?3pm['� B'�¦G',�.!S)¢G�

kG�£�£L�$;$%Q�$2.V>É& /]3p,6o;C�=#kG�

Page 79: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

çwR¸P�RTU�ÅAÆM2fÄ�S$ëdÃDÆMU%ÄdÅ  Go

�G�£��/49?öK,�>#=I,�.!S�C�@Â, 3H>?,�=?>?/].�NÝ<&C�/4.B>#/4.)>?L�$òo%mÓS*/4N�/0>D=I,�.*S*C�@Â.GZ*@ "�$%=#>?,�"!10$ßN�/0Q�$2.J/4.K�#<*<&$2.*S*/0� �-��£L*/43T/]3T>?L�$ ä*=I3?> C�Z�>?9\C�@U$��ʧ£$2,�SÛ>?L�$ 3IZ*9%9\$%$2S*/4.�NJC�Z�>?9\C�@A$23 °�¾`~x�*�c�~B}���¾`°!�Þ`~G} N�C�/4.�NÊS�C¨£.>?L!,�>�9\C�14Z*@Ý.A>HCT>?L�$#$2.*S��X�DL�$2.Ý@AC�Q�$->HCT>?L�$#>HC�<ÝC�E�>?L�$#.�$\�G>Y9\C�14Z*@U.Ý,�.*SÝ9\C�.B>?/4.GZ�$£Z*.B>?/41�¨Y$#L*,�Q�$Þ >H=I/4,�1]3%�

�)°!�����~PÞ`°Gêó~VðÕ�ª²³���B�]�ßê�~Ýê�~B}�~P�³¾bÏ�~G�2��}���±ª�³¾`¿�Þ^°Gê¥��°JÏ^°J�Þ^~ Þ �}����!²��ÓÌ\����~G� » Ð © �K°*�����~ �Þ^������Ó~[¾`�Ë`}�~B� �³¾`Ï�~B��~G¾^Ï^~[¾��ò�!¾`Ïñ��Ï�~G¾��������²Y��}����!²��JÌ��Þ^~KϪ��¿������ò��¾x�Þ^~J���*±ª²�~J�!}~J}��¾`Ï�°�½lÐ © Ü Þ�������U��Í1`J�ÕÜ �!·!,�/414Z�=?$�>HCÝS*CÝ3HCA=?$23?Z!10>?3D/4.A� ã � ® �_`$%>?3#S�C ��mÝ=?$%<&$%>?/0>?/4C�.*3dC�EX>?L*/43p$\�[<&$%=I/4@A$2.B>%�d5�$T¨£/]141�Z*3H$f>?L*$T>?,�"!10$TC�EX=I,�.*S�C�@­.GZ*@ "&$%=I3%�d�`C @U,�ö�$

3?Z�=I$#¨Y$f,�=?$;,�141�C�.ò>?L�$;3?,�@A$�¨d,2Q�$210$2.�N�>?LÕ'*h�¨£/]141!Z*3?$�.GZ*@ "&$%=I3�/].Ó>?L*$-ä!=I3H>d9\C�14Z*@U.�'�3H>?,�=I>?/4.�NA,�>d>?L�$�>HC�<Õ�§D$2@U$2@T"&$%=D>HCÝ3?öG/0<P>?L*$TS*/0N�/0>?3pm['& B'�¦G'!,�.*S6¢G�ø#$%=?$T,�=?$ß��mA>H=I/4,�1432«

r�råkÔnFu�l�p�l�l�l�nækApækAp�u�pFu�pFr�p�u�nækAnFl�p�lækÔn¤#C�>?/49\$Ê>?L*,�>P,xoJC�=6k�9%,�@U$ÊZ*<no�oJ>?/4@A$232�nø#$2.*9\$ÊC�Z�=ò$23H>?/4@U,�>H$JC�ET>?L*$K<*=IC�"!,�"!/414/4>RÛC�E ,�o)C�=6kÛ/43o�o)K���m�} @ ������ B�pWd14C�3H$;>HCU>?L�$f>H=MZ�$;Q�,�1]Z�$��ø#$%R�'�¨�$A,�=?$�C�.Ê, =?C�141Â�;_`$%>?3#>H=IR)>?L�$�Z�=I.K<*=?C�"!14$2@¥C�E�>?L�$ <!=?$%QG/4C�Z*3#9ML*,�<*>H$%=2�f�^C�Z�N�LÊ<*=IC�"!10$2@P'�"!Z�>

L�$%=?$f/]3D,�=?$23?,�@A<�14/4.�NA@AC[S�$21�«o��-WpL�CBC�3?$)>¨YC S*/0N�/0>Ý=I,�.*S�C�@v.BZ*@ "&$%=I3%'pm�mb>?L�=?C�Z�N�L{¢�¢G�7+�/43?9%,�=MSxm�mÛ,�.*S{¦[o)>?L�=IC�Z�N�Lx¢�¢G�n�DL�$.GZ*@ "&$%=I3�m�oD>?L*=?C�Z�N�LÓ��mT=?$%<*=?$23?$2.V>Y,f"!14Z*$p"!,�141[¨£L*/]10$p>?L�$£.GZ*@ "�$%=M3��[oD>?L�=IC�Z�N�LÓ¦�mT=?$%<*=?$23H$2.B>�,f=?$2S"�,�141���FG$210$29\>Y� .GZ*@T"&$%=I3�,�.*SÓS!/43?9%,�=ISA>?/4$23-a`ø£$%=?$->?L�$#<*=?C�"!10$2@ /43�3?,�@U<!14/4.�N;¨#/0>?L�C�Z�>�=I$%<!14,�9\$2@A$2.B>MeM�

kG�DhëE*¨Y$dN�$%>X�#.GZ*@T"&$%=I3^E�=?C�@æm�o�>?L*=?C�Z�N�L���m#>?L*$2.��£"!14Z*$�"!,�141V¨�$%=I$YC�"!>?,�/4.�$2Sß,�.*S�/0E�¨�$dN�$%>��#.BZ*@ "&$%=I3�[o�>?L*=?C�Z�N�L�¦�mò>?L�$2.��Ó=?$2SÊ"!,�1]143£¨Y$%=?$AC�"*>?,�/].�$2S��Th�.J$2/0>?L�$%=f9%,�3H$�'�� C�E�>?L�$A3?,�@A$U9\C�14C�=;CG9%9%Z�=I=?$2S��WdC�Z*.V>£>?L�$23H$fZ�<Õ�

�G�£��/49?öU,�>�=I,�.*S�C�@¹,T3H>?,�=I>?/4.�Nf<&C�/4.B>�/4.A>?L*$ o%mTS!/0N�/0>�=I,�.!S�C�@à.GZ*@T"&$%=�>?,�"!10$��XO#3?$-kf9\C�1]Z*@U.*3%�ª�DL*/]3�/43>?L*$-ä!=I3H>YC�Z�>?9\C�@A$���§£$2,�Sò>?L�$;3?Z*9%9\$%$2S*/].�N C�Z*>?9\C�@A$23 °�¾^~6�*���~G}A�!¾`°!�Þ^~B} N�C�/4.�NAS�C�¨#.Ó>?L!,�>Y>?L*C�3H$k)9\C�14Z*@U.!3�>HC)>?L�$U$2.!S�� �£L�$2.�@ACQ�$Ý>HC)>?L*$U>HC�<bC�Ed>?L�$Ó.�$\�G>ßk69\C�14Z*@Ý.*3;,�.*S�9\C�.B>?/4.GZ�$ÝZ*.B>?/41ª¨Y$L!,2Q�$ Þ >H=I/4,�1]3%�

_Õ$%>?3£C�"*>?,�/4.)��mÝ=?$%<&$%>?/0>?/0C�.*3dC�Eª>?L*/]3d$\�G<&$%=I/4@U$2.V>%��5�$ ¨£/4141&Z*3?$;>?L�$f>?,�"!10$TC�E�=M,�.*S�C�@­.GZ*@ "�$%=M3%���`CÓ@U,�ö�$3?Z�=I$T¨Y$�,�=I$ß,�141^C�.K>?L�$A3?,�@A$ߨY,�Q�$210$2.�N�>?L�'�hD¨#/4141ÕZ*3?$ .GZ*@T"&$%=I3-/4.)>?L�$�ä*=I3H>�kÝ9\C�14Z!@U.*3%'�3H>?,�=?>?/4.�Nò,�>�>?L�$>HC�<Õ�rmy���rmt��¾k l�� v5l��×n)k��~u5v�� lmy��~p5vZ��lwvZ� v)k���l�k��~vwna� v5xZ��l�na�~vmpZ� nql��¾k-r��~pqre�k-y��~v5y��~v5p�� pmpZ�~umtZ�~p5u�� u)k��~p)k���rmr�� p5uZ�~xmuZ�~umvZ� nqxZ�¾k-r��×n5yZ� lmr��~p5l���lmy��xqre�¾k-t��×nqtZ� pmvZ��rwuZ��l5re� lmy���rmuZ��l�k

Page 80: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

 �k ÃMLN4(1-ÆXÇO2åçwRD2£ÇYÈ�4(é~1OêöUëÅ��_Õ$%>?3£>?Z�=I.ò>?L�$2@¥/4.V>HCÓ9\C�10C�=?$2SP"!,�1]143%«� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � FGCAC�Z*=D$23H>?/4@U,�>H$TC�E�>?L*$f<*=?C�"!,�"�/414/0>�RA>?L*,�>£,�141�>?L*$;"!,�14143p,�=?$TC�E^>?L�$ 3?,�@A$f9\C�10C�=-/43%«��KGo2�G�5{L*,�>%ýþ3->?L�$T$%=I=?C�=#L�$%=I$sõ�h�.6>?L�$ß.�$\�[>£>¨YCò9IL*,�<*>H$%=M3%'�¨Y$T¨#/4141Õ9\C�.*3I/4S�$%=D>?L*/]3£/4.K3HC�@A$ S*$%>?,�/41��p�dZ�>£E�C�=

.�C¨f'*10$%>?3X�?Z*3H>p3H>?,�>H$f>?L*$f$%=?=?C�=D,�3pE�C�1410C¨£3%��+-$2.�C�>H$fC�Z*=D$23H>?/4@U,�>H$;C�E�>?L�$;<*=IC�"!,�"!/414/4>RUC�Eª/4.B>H$%=?$23H>p"GR ÝHÕ��hë>/43d=?$2,�S�G�<)L*,�> G[���£L�$2.PC�Z�=D$%=I=?C�=DC�E�$23H>?/4@U,�>?/0C�.)/43

kh� ÝH�a�oµ] ÝH&ep¤#C�>?/49\$T>?L!,�>£>?L�$f$%=I=?C�=#S�$29\=I$2,�3H$23£<!=?C�<&C�=?>?/0C�.*,�1414RU"BR ¹ p¾/!L�$2.!9\$�'!>?L�$T@UC�=?$T=?$%<&$%>?/0>?/4C�.*3d>?L�$T3?@Ý,�1410$%=

>?L�$ $%=?=?C�=2��·�C�=A>?L*$ Z�=M.�<*=IC�"!10$2@P' ÝH } @ �������Ê,�.*S�>?L*$ $%=I=?C�=ß/]3ßm[��k��V���Vk���kG�û¤#C�>?/49\$ò>?L*,�> >?L*$ò/].V>H$%=?Q�,�1a ÝHf]�$%=I=?C�= < ÝHpIÛ$%=I=?C�=ieY>H=I,�<�3p>?L�$f>H=IZ*$;<*=?C�"!,�"!/]14/0>RÝC�EY��k�¦�¦�m[�d�DL*/]3d$%=?=?C�=£/43pLGZ�N�$�'*"&$29%,�Z*3?$ Þ /43p3HCÝ3I@U,�141���-14,�3%'&hDN�C�>;Q�$%=?R6"&C�=?$2SÊS�C�/].�NKo2�Ó=?$%<&$%>?/0>?/0C�.!3£C�E�>?L*/43#$\�G<&$%=I/4@U$2.V>%�;�dZ�>-N�Z�$23?3�¨£L*,�>]õT¤�$%<Õ'�R�C�ZÊN�C�>;/0>%��DL�$Ó9\C�@A<!Z�>H$%= ¨£/4141X.�C�> N�$%>T"&C�=?$2SbS�C�/4.�N�o%m['þm�m�mJ=?$%<!32�Óh�.�¨£L!/49IL�9%,�3?$Ý>?L�$Ó$%=?=?C�= /]3f,�"&C�Z�> m[�þm�m�¢[o��ba�hZ*3H$2S6>?L�$f9\C�=?=?$29\>#Q�,�14Z*$A��k�¦�¦�mUE�C�=D>?L*/43p9%,�149%Z!14,�>?/0C�.��Xh�.P<*=I,�9\>?/]9\$�'!Z*3H$;>?L�$;$23?>?/4@U,�>H$ ÝH�eM�ç-ðÕ~B}��V���2~ »d©��Z©��

ªw« äV� ³ *Ç�~°q�-� â Åq� �®²]�$´�¶Ø±¤� ²�²]�®�mÁ������T� ­ ´ÊÓ « ��°q±hÁ�²�� ­ �'��¿O´Ò´�¶'�®°q±Ì±¤��²]²����5Á ���®�T�®°q± ­ ´oÓAú��¹� ÂNÅ"*,�®�mÁ¿����®°5´ ³ �H²¤±ÝÅ"*¸���]±¹Â�±����èû «Nÿ ���)!$�®°q±�Å"²�´ ­ � ­ ��*è����+{�®°5���O�]°q±Ä°5�-�h��Â?�����¹°q±¤!'�ʱ¹��´�¶%±j� ²]²��®�mÁ � «~ù�]�®�mÁÃ�®°�±{²����"!�´  � ³  ­ ±�²'��� ­ *Ʊ�ÍÉÂ?´Ê!w±�*|�®°w����Å)²�´ ­ *¸±¹Â « úܧ����"�w�}~ù�¹±Ì¼sÍ ª ¶¹´ ²��O²j����Åq� �®²��%»�Í Ë ¶¹´ ²�ʱ¤�]´ �"!~Åq����²��رÊ��� «FÞ ´ ¿£�®°q±�*Ʊ��mÁw�®°T´�¶~�®°q±���²�����*V���Ì»�úÝ�®°5���Ê÷ �È� *®*|�]°q±ØÁ�²�� ­ ��� �"!µ²¤±�Â�±� ­ ±�²×���Ê÷ ��¹� ÂNÅ"*è���mÁØ¿��®�®°5´ ³ �H²¤±ÝÅ"*¸����±�Â�±����èû «Þ ±¤Ów�ɲ¤±�����ÂVÅ)*¸± ª ¼¯��²���� *,�×´�¶$+�´ ³ ²ØÂ�´o!w±�* «Dÿ ´�²~±¤���¹°Ô��²�����*|²�±j�j´ ²�!¯� ³ �j��±��j�Òú®Áw´��Ä�¯Â?������°�±¤!ØÅq� �®²Öû´�²É¶�� �®* ³ ²¤±¯úÝ! ��!Ã�"´��VÁm±Ê�Ä�ÃÂ?�����¹°q±¤!ØÅq� �®²Öû «ó¬V­ ��� �®� ÝH +�´ ³ ²×±������®Â����Ö±~´�¶$�®°�±×!w±��]�®²�±j!$Å)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+ «Î���*Ç� ³ *¸���Ö±h�®°�±�±�²�²�´ ²h´�¶%±������®Â�������´ � «

» «~ü °q±��~°w������*Ç� ²�Â�Ám´o±��·´8�|Í�=q´-°m�~°m�®�®���®°q±��]�)´Ê´)$o± ­¹³ ����´ �È´��~��� ç ¼ ß ´�¶��®°q±·���®Â?± «�á ¶(°q±O¶�� �®*,�É��´?°w������®ÍO°�±ÉÁm±Ê�®� ³ Å «{½ °q±%�]�"´Ê´^$o±?��*Ç� ²�ÂÙ´ �Z*è+$¿O´ ²jÏs�O¶¹´ ² â °w���®� «Éÿ �®�"!$�®°q±VÅ"²�´ ­ � ­ �®*,����+Ì�®°5����=�´-°w�È��*¸±]±ÝÅ�����O*Ʊ¤�-���|� �¯±¤Ó���²��{»5¼'Âh�®� ³ �Ö±�� «~ù�]�®�mÁØ�®°�±h²�� �"!�´  � ³  ­ ±�²h��� ­ *Ʊ�Í�Â?´Ê!w±¹*J�®°w�.�VÅ"²�´ ­ *Ʊ� « ú�§É�®���w�e ö±Ê� ª Õ ç !w±��"´��Ö±<=�´-°w�Ò°m�®�����®�mÁÌ�®°�±­¹³ ����´ �~� �"!{¼sÍ�Ñ?!w±��)´��Ö±(°q±Ä!�´o±��]�)÷ � «|Þ ´��Ö±É�®°5�����®°�±Ü*Ʊ��mÁw�®°{´�¶Ü�®°q±É��²�����*"���ܱ����®°q±¹² â ´�²N¿M°q±¹�×�®°q±ñ�J²j���¼{´ ²hÑ$´Ê�j� ³ ²]� ­ ±�¶�´�²�± â�« û

Page 81: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

çwR¸P�RTU�ÅAÆM2fÄ�S$ëdÃDÆMU%ÄdÅ  ��

Þ ±¤Ów�ɲ¤±�����ÂVÅ)*¸± ª ¼¯��²]��� *,�Ø´�¶{+�´ ³ ²$Â?´Ê!w±¹* «Dÿ ´ ²×±¤���¹°Ô��²���� *�²�±j�j´ ²�!Ô�®°q±�±¤Ó���²��Ò�]*Ʊj±ÝÅo=q´ °w�µÁm´��?ú�¶¹´ ²±jÓw� ÂNÅ"*Ʊ�ÍÄ� ³ Å�Åq´-�ʱÌ�®°�±Ø��²���� *H��� Ú Í â Í�Ñ «F½ °�±���=�´-°w�T��*¸±WÅ)�M¶¹´ ²$���;±¤Ów��²��Ò»5¼ÈÂh�®� ³ �Ö±���¿M°w����°µ�.�Ø�� ³ �j�]±��j��¶�´�²%�®°q±{±�º�±�����¿�±�¿O� ���èû «×¬V­ ��� ��� ÝHT+�´ ³ ²?±������®Â?���Ö±�´�¶%�®°q±'!w±��]�®²�±j!%Å"²�´ ­ � ­ �®*,����+ « Î�� *Ç� ³ *Ç���Ö±�®°�±�±�²�²�´ ²h´�¶%±������®Â�������´ � «

Ëm« »q¼�Åq�-�j�ʱ��mÁ5±�²]�%� ²¤±�´ �Ò� ­�³ �Ä�®°5����±¹���Ö±�²]�·�N¶�´ ²¤±��¸Á��¯�]´ ³ ����²�+ «Äª »×´�¶Ä�®°q±��¹±�Åq� �j�¹±¹�mÁm±¹²j�h� ²�±h¿O´ Â�±�� «&É�J�®°q±NÁw���Ö±Ä��´��®°�±�¶¹´ ²¤±��¸Á����]´ ³ ����²�+sÍ��ÄÁ ³ � ²�!%Ám±¹�®��´ ���®°q± ­¹³ �É� �)!��ʱ�*Ʊ¤�Ê�®� â Å�±¤´]Å)*¸±%���O²�� �)!�´ ÂF¶¹´ ²��� ±¤Ó��Ö±¹���]�®º ±$ºo�����Ã��°�±¤��Ï «~ÿ �®�"!Ã�®°q±ÄÅ)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+Ò�®°5����úÝ��û���*�* â � ²�±$Â���*¸±�� «Ãÿ ���"!Ò�®°q±ÄÅ"²�´ ­ � ­ �®*,����+�®°q���Üú ­ û'��*�* â � ²¤±�¶Ê±�Â?� *Ʊ�� «Nÿ �®�"!{�®°q±�Å"²�´ ­ � ­ �®*,����+Ø�®°5���ÜúÝ��û Ú � ²�±�¶Ê±�Â?� *Ʊ�� «~ù�]�®�mÁ{�®°q±·²�� �"!�´� � ³  ­ ±�²·��� ­ *Ʊ�ÍJÂ?´Ê!w±¹*X�®°w����Å"²�´ ­ *Ʊ� «Þ ±¤Ów��²¤±�����ÂVÅ)*¸± ª ¼?��²�����* �·´�¶É+�´ ³ ²ÉÂ?´Ê!w±¹* «Nÿ ´ ²·±j����°Ì��²���� *d²¤±¤�]´ ²�!$�®°q±�� ³ �j��±��j�Ä´ ²�¶¹� �®* ³ ²¤±O¶�´ ²·±j����°×´�¶úW��ûoÍÜú ­ ûoÍH� �)!ÈúÝ��û «?¬V­ ��� ��� ÝHA+�´ ³ ²%±�������Â?���Ö±?´�¶·�®°q±h!m±��]�®²¤±¤!·Å"²�´ ­ � ­ �®*,����+ܶ�´�²h±¤�w��°�±�º�±���� « Î�� *Ç� ³ *Ç���Ö±�®°�±�±�²�²�´ ²h´�¶%±������®Â�������´ � «

Ú"«e� ±Ê����+'���|Å"*¸� + ���5ÁÌÐØ�j� ²�!Ì! ²�� ¿ÔÅ�´-Ï�±¹² « ��°q±·°q´ *Ç! � Ë °q±j� ²��®�?� �"!{»×�Ê* ³�­ � «Ná �Ò�®°�±�! ²�� ¿MÍ��]°q±�!w±j�¹��!w±����´�! �����]� ²�!×°q±¹²h»È�Ê* ³�­ �?� �"!'Ám±Ê����¿O´ÌÂ?´ ²¤±{�j� ²�!-� «'ÿ ���)!×�®°q±ÜÅ"²�´ ­ � ­ �®*,����+~�®°5���|�j°�±?¿��®*®*dÁ5±¹�V�R� ³ �]°�®��°q±¤��²��®�]Í�� « ± « Í�°q±¹²�»Ì�j� ²�!-�Ä�®�Ã�®°q±h! ²�� ¿F� ²¤±Ä°q±¤��²��®� «~ù�]�®�mÁ{�®°q±·²�� �"!�´� � ³  ­ ±�²·��� ­ *Ʊ�ÍJÂ?´Ê!w±¹*X�®°w����Å"²�´ ­ *Ʊ� «Þ ±¤Ów�ܲ�±���� ÂNÅ"*Ʊ ª ¼Ò��²]��� *,�Ì´�¶{+�´ ³ ²$Â?´Ê!w±¹* «Tÿ ´ ²×±¤���¹°Ô��²�����*H²¤±¤�]´ ²�!¾�®°�±$� ³ �]�]±��j�Ì´ ²Ü¶�� �®* ³ ²¤±�¶�´ ²Ì�®°�±!m±��]�®²¤±¤!ȱ�º ±¹��� «~¬V­ ��� �®� ÝHD+�´ ³ ²�±�������Â?���Ö±'´�¶h�®°q±�!m±��]�®²¤±¤!�Å"²�´ ­ � ­ ��*è�®��+ « Î�� *¸� ³ *¸���Ö±��®°q±'±¹²]²�´ ²�´�¶?±�������ÕÂ?������´ � «

Ð « =����¹ÏÜÅq� +-��� ª ¼{��´�Å"*¸� +Ø�{!�����±ÜÁw� Â�±Ä���È¿M°w����°~ÐN¶¹� �®²·! ���]±%� ²¤±%²�´�*�*Ʊ¤! «(á ¶��®°q±h! ���]±·²¤±�� ³ *Ç�����>�úW��ûÒ&Ü*�*ö! ���]±h�]´ Â�± ³ Å â Ía=q�w��Ï�¿����Z�R�wÐw¼�¼ «ú ­ ûÃ&Ü*�*ö! ���]±h��²�±h�®°�±Ä��� Â�±�Í�=q���¹Ï�¿������R� ª ¼�¼ «úW��ûÃ&Ü*�*ö! ���]±h��²�±?±¹º ±¹��Í�=q���¹Ï?¿����Z�R��»5¼ «úW!�û»"|* �ʱ�=q�w��Ï�¿����Z���"´��®°w�®�mÁ «ÿ �®�"!$�®°q±�Å"²�´ ­ � ­ �®*,����+Ø�®°5����=q�w��Ï?¿��®���É��´ Â�±·Â?´ �)±¹+ «~ù�]�®�mÁ{�®°q±·²�� �"!�´� � ³  ­ ±�²·��� ­ *Ʊ�ÍJÂ?´Ê!w±¹*X�®°w����Å"²�´ ­ *Ʊ� «Þ ±¤Ów�ܲ�±���� ÂNÅ"*Ʊ ª ¼Ò��²]��� *,�Ì´�¶{+�´ ³ ²$Â?´Ê!w±¹* «Tÿ ´ ²×±¤���¹°Ô��²�����*H²¤±¤�]´ ²�!¾�®°�±$� ³ �]�]±��j�Ì´ ²Ü¶�� �®* ³ ²¤±�¶�´ ²Ì�®°�±!m±��]�®²¤±¤!ȱ�º ±¹��� «~¬V­ ��� �®� ÝHD+�´ ³ ²�±�������Â?���Ö±'´�¶h�®°q±�!m±��]�®²¤±¤!�Å"²�´ ­ � ­ ��*è�®��+ « Î�� *¸� ³ *¸���Ö±��®°q±'±¹²]²�´ ²�´�¶?±�������ÕÂ?������´ � «

Page 82: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

 � ÃMLN4(1-ÆXÇO2åçwRD2£ÇYÈ�4(é~1OêöUëÅ��ìÉ\�� ô�ñ¤¥|�)� ô�c�e��=òÊcNaÉÈå�J�)¥�î ï�ñji]_h¡�^C6$\í�$29\>?/4Q�$210R�Z*3H$A=?$23?,�@U<!14/4.�N >HC6$23H>?/]@U,�>H$U<*=?C�"�,�"!/414/0>?/4$23£C�EpS�$23?/4=?$2SÊ$%Q�$2.V>?3T=?$2¸GZ*/0=?$23;@U,�.BRÊ>H=I/4,�1432'Õ3?,2Ro%m�m�mJ>HCÛo%m['þm�m�m[�ʤ#CJ3?,�.*$Ý<&$%=I3HC�.b/43fN�C�/4.*NK>HCJS�CK>?L!/43f¨£/4>?L�,)=M,�.*S�C�@ .GZ*@ "&$%=T>?,�"!10$�'ª"!Z*> ,�N�,�/4.b>?L�$9\C�@A<!Z*>H$%=p¨£/4141�.�C�>pN�$%>p"&C�=?$2SòS�C�/4.�Nòo%m['þm�m�mU>H=I/],�143%�X·*Z�=?>?L*$%=2'["BR 3H$%>H>?/4.�NAZ�<ò>?L�$f@AC[S�$21�,�3p¨Y$�L!,2Q�$f"&$%$2.S�C�/4.*NJ¨Y$)S�C�L!,2Q�$K,�9\C�=I=?$29\>Ó,�10N�C�=M/0>?L*@ E�C�=U>?L�$P=?$23?,�@U<!14/4.�N��û5�$)9\C�Z!14S >H=?RÛ>HC�10$2,�=I.û>HCb9\CGS�$P>?L*$23H$,�10N�C�=I/4>?L*@U3-/4.V>HC ,Ó9\C�@U<!Z�>H$%=�<*=?C�N�=I,�@6�#�DL*/]3D¨YC�Z*14SJ.�$29\$23?3?/0>?,�>H$�>?L�$�10$2,�=I.!/4.�NUC�E�,ò9\C�@A<!Z*>H$%=#<*=IC�N�=I,�@¨£L*/]9ILP/43D.*C�>p>?L�$f<!Z�=I<�C�3?$#C�Eª>?L*/43p9%1],�3?3%�FGCÓ¨£L*,�>-9%,�.)¨Y$ S�CmõÛFG$%>H>?/4.*NÓZ�<6>?L*$ @AC[S�$21`,�3#¨Y$ßL*,�Q�$ "&$%$2.KS�C�/4.�NÝ/]3D>?L�$ß@AC�3H>#/]@A<&C�=?>?,�.V>£>?L*/4.�N

L�$%=?$��ßhëE�R�C�Z�9%,�.�3H$%>fZ*<�>?L�$A@ACGS*$21X9\C�=?=?$29\>?10RJ>?L�$2.ÊR�C�Z Ë�¾`Ï�~G}�%��!¾`Ï >?L�$A<*=?C�"�10$2@P�T�DL!/43�/43->?L�$ �³½ ���°�}�����¾��Ý��Ï�~G� ���DL*/4.*öG/4.*NT"!,�9Iö C�.ò>?L*$;<*=?C�"!10$2@Ý3�¨Y$TL*,�Q�$T3HC�10Q�$2SÕ'�>?L�$;>H$2S*/0C�Z*3d>?L!/4.�NAL�$%=?$f/43dZ*3I/4.�N�>?L�$=I,�.*S*C�@¬.GZ*@ "&$%=�>?,�"!14$->HCUS*C >?L�$�>H=I/],�143%��FGC�¨�$;L*,�Q�$f9\C�.*3H>H=IZ!9\>H$2SP9%14,�3?3d9\CGS*$->?L!,�>p¨£/4141�S�CA,�141!>?L!/43Y¨�C�=?öE�C�=£Z*3%�Xhë>D=?$2¸GZ*/0=?$23p/].�<!Z�>Y"!Z�>D/0E�L*,2Q�$ß@AC[S�$210$2Sò>?L�$;<*=IC�"!10$2@®9\C�=?=?$29\>?14R >?L!/43d¨£/4141�"&$;$2,�3HR��_`$%>?3pN�CA"!,�9?ö >HCUC�Z�=D3I/4@A<!10$#$\�[,�@U<!10$;/4. >?L�$f14,�3H>p3H$29\>?/4C�.���ø#$%=?$�ýþ3p>?L�$�<*=?C�"�10$2@ ,�.*SòC�Z�=p=?$23?,�@U<!14/4.�N

@AC[S�$21�«��.K>?L�$ß=?C�141`C�E�, ���!��} �U3?/]S�$2S)S*/4$�'�S�$%>H$%=M@U/4.�$ >?L�$T<*=IC�"!,�"!/414/4>R >?L*,�>-,Jo C�=;kÓ/43£>?L�$ßZ*<*E�,�9\$��-ø£$%=I$�ýþ3

>?L�$fä!=I3H>D�A3H>H$%<!3DC�E�>?L*$;=?$23?,�@A<!1]/4.�N�$\�G<&$%=I/]@A$2.V>%«o��£O-3H$T3I/4.�N�10$;S*/0N�/4>Y=M,�.*S�C�@­.GZ*@ "�$%=M3pm�>?L�=?C�Z�N�L)¢G��+-/]3?9%,�=IS�a³,�9\>?Z*,�1]10R 3?öG/0<&eYS*/0N�/0>?3pm['� B'�¦G'!,�.*S6¢G�kG�£�£L�$;$%Q�$2.V>É& /]3p,6o;C�=#kG��G�£��/49?ö�,�>ò=I,�.*S�C�@Ò,û3H>?,�=?>?/4.*Nb<&C�/4.B>Ó/4.�>?L�$ûo%m S*/0N�/4>Ý=I,�.*S*C�@t.GZ*@ "&$%=Ó>?,�"!14$��à�DL*/43Ó/43 >?L�$Êä*=I3H>C�Z*>?9\C�@A$���§£$2,�SÓ>?L*$�3IZ*9%9\$%$2S*/4.�NßC�Z�>?9\C�@A$23 °�¾^~P�*�c��~G}U�!¾^°*��Þ`~G} N�C�/4.�N�S�C¨£. >?L*,�>p9\C�14Z*@U. >HC�>?L�$$2.!S����DL�$2.6@UC�Q�$T>HCÝ>?L�$;>HC�<)C�E�>?L�$T.�$\�[>£9\C�[email protected],�.*SP9\C�.B>?/4.BZ*$TZ*.B>?/41&¨�$ L*,2Q�$ Þ >H=I/4,�1]3%�

¤#C�¨{10$%>?3XC�"*>?,�/4. k�mf>H=I/],�143XC�E&C�Z�=�=?$23I,�@A<!14/4.*N-$\�[<&$%=I/4@A$2.B>%'VZ*3I/4.�N;>?L�$£9%1],�3?3�9\C[S�$��ª5�$-.*$%$2SA>?L�$DE�C�1410C¨£/4.�N/4.�<�Z�>%«o��£¤-Z*@ "&$%=DC�E^>H=M/4,�143%«�10$%>?3M�HZ*3?>dS*CÓk�mA>?L�$fä!=I3H>d>?/4@A$��kG�#8K/4.*/]@ Z*@¬Q�,�14Z�$;C�EXS�$23?/4=?$2Sò=I,�.*S�C�@®.GZ*@ "&$%=I3%«po���G�#8K,���/4@ Z!@®Q�,�1]Z�$;C�E�S*$23?/0=?$2Sò=I,�.!S�C�@­.GZ*@T"&$%=I32«X�G����£¤-Z*@ "&$%=D>HCU"&$;S�=I,2¨#.�a³10$2.�N�>?LPC�Eª>?L�$;>H=M/4,�1�eM«Do���G�D5{/0>?L;C�=^5�/4>?L�C�Z�>`§£$%<!14,�9\$2@A$2.B>%«Õ5{/0>?Lf§D$%<�14,�9\$2@A$2.B>Ya³,�10>?L�C�Z*N�L�'3?/].*9\$X>?L�$�10$2.*N�>?Lf/43�C�.�$�/0>ÕS�CG$23?.�ý�>@Ý,�>H>H$%=ieM�

Page 83: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

çwR��qRnÃ�êö4;È*È�ÃDÄ�S�ÇD3YÄ�2 2#ÇYÈq4Üé~1Oê�U�Å��  ��

F[/4@U<!10RÓ9%1]/49?öòC�.6>?L*$ 9%14,�3?3#9\CGS*$ a³§£,�.!S�C�@Â.GZ*@ "&$%=DN�$2.�$%=I,�>?/0C�.KE�C�=£=?$23?,�@U<!14/4.�N�>H=I/],�143Med,�.*SK/4.�<!Z*>Y>?L*$23H$/0>H$2@U32�5{L*,�>�S*/]S�R�C�ZUN�$%>]õ)ø£$%=?$�ýþ3�¨£L*,�>Xh�N�C�>%��¤#C�>H$£>?L*,�>�>?L*$pC�Z�>H<!Z�>�/43�3?/4@A<!14$�«Õ>?L�$D>H=I/],�1�.BZ*@ "&$%=XE�C�1]10C�¨Y$2S

"GR >?L*$TC�Z�>?9\C�@A$ßC�Eª>?L�$T>H=M/4,�1�a³/4.6>?L*/43D9%,�3H$ß>?L�$ßZ�<*E³,�9\$fC�E�,UE³,�/0=£S*/4$eM�D�;Z�=D=?$23?Z!10>?3p¨£/41]1�S*/îí&$%=2'!3?/4.!9\$f>?L�$9%14,�3?3£9\CGS�$ 3H>?,�=?>?3£,�>#,A.�$%¨ <!14,�9\$ a�"!,�3H$2SPC�.P>?L*$f>?/4@A$;C�EªS*,2R*eYE�C�=£$2,�9ML6=IZ*.Õ�b5�C�w�m� kub5�C�w�m� lpb5�C�w�m� ukb5�C�w�m� nkb5�C�w�m� rpb5�C�w�m� pub5�C�w�m� xnb5�C�w�m� trb5�C�w�m� ynb5�C�w�m� k-vnb5�C�w�m� k5kkb5�C�w�m� k lkb5�C�w�m� k-uub5�C�w�m� ksnpb5�C�w�m� k rpb5�C�w�m� k-plb5�C�w�m� k-x

Page 84: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

 �� ÃMLN4(1-ÆXÇO2åçwRD2£ÇYÈ�4(é~1OêöUëÅ��

kb5�C�w�m� k-tkb5�C�w�m� k-ynb5�C�w�m� lmvuhYN�C�>- ß3?Z*9%9\$23?3?$23Ta³,6o�C�=£,Ýk�e�C�Z*>pC�EXk�m�>H=M/4,�143%��ø#$2.*9\$f@ RÓ$23H>?/]@U,�>H$fC�E�>?L�$;<*=?C�"!,�"�/414/0>�RUC�E�,Po�C�=#,Ýk�/43ÝH$}  �K�k�mh} @ ���A,�.*S)@TRò$23H>?/4@Ý,�>H$fC�E^$%=I=?C�=£/43 « » ª �¤#C�>H$)>?L*,�>ݨ�$)3?>?/4141dL*,2Q�$K>HC�$\��,�@U/4.�$P>?L�$P>H=M/4,�143�>HCb3?$%$)/0E£>?L*$)S�$23?/0=I$2Sb$%Q�$2.B>Ó9%,�@U$KZ�< C�=ÝS!/4S*.�ý�>%�

ø#$2.*9\$�'�/0>T/43 L*,�=IS�>HCJ3H$%$òZ*3 S�C�/4.�N�o%m�m�mJ>H=I/],�143f>HCJN�$%>ß,)N�CBC[Sb$23H>?/4@U,�>H$��J�YZ*> ,�N�,�/4.�'ª>?L�$ @U,�/4.�<�C�/].V>/43 ��ç;Ü�`P| ú ÔU® ¼ ¼ ç ÔßÜóÍÑ® � ç�Ú ,�.*S6/4E�R�C�ZK/4.�<!Z*>p>?L�$f=I/0N�LB>£.GZ*@ "�$%=M3D,�.*S)Z!.*S�$%=I3H>?,�.!Sò¨£L�$2.>?L�$�$%Q�$2.V>�CG9%9%Z*=I3ÕC�=�S�CB$23I.�ý�>ÕC[9%9%Z�=`C�.ß,p>H=I/4,�1V>?L�$2. g ®k` � ®r`Ø� � ç ¼ �ÕÜ ú � � Ü å)ç�| ¼ ®?�ßÚYç;ͺh_`$%>?3-S*CÓ>?L�$ßZ�=I.K<*=?C�"!14$2@­¨£/0>?L)>?L�$�9%14,�3?3-9\CGS�$���§D$29%,�1]1`>?L�$ß<*=?C�"�10$2@¥,�.*SKC�Z�=-=?$23?,�@A<�14/4.�NU3HC�1]Z�>?/0C�.

C�Eª>?L�$f14,�3H>D3?$29\>?/0C�.���ø#$%=?$T/43£,�=?$23?,�@A<!1]/4.�NA@AC[S�$21�«o��-WpL�CBC�3?$)>¨YC S*/0N�/0>Ý=I,�.*S�C�@v.BZ*@ "&$%=I3%'pm�mb>?L�=?C�Z�N�L{¢�¢G�7+�/43?9%,�=MSxm�mÛ,�.*S{¦[o)>?L�=IC�Z�N�Lx¢�¢G�n�DL�$.GZ*@ "&$%=I3�m�oD>?L*=?C�Z�N�LÓ��mT=?$%<*=?$23?$2.V>Y,f"!14Z*$p"!,�141[¨£L*/]10$p>?L�$£.GZ*@ "�$%=M3��[oD>?L�=IC�Z�N�LÓ¦�mT=?$%<*=?$23H$2.B>�,f=?$2S"�,�141���FG$210$29\>#�U.BZ*@ "&$%=I3p,�.*SPS*/]3?9%,�=ISò>?/0$23ßa³3?,�@A<!14/].�N ¨#/0>?L�C�Z�>p=?$%<�14,�9\$2@A$2.B>MeM�

kG�DhëE*¨Y$dN�$%>X�#.GZ*@T"&$%=I3^E�=?C�@æm�o�>?L*=?C�Z�N�L���m#>?L*$2.��£"!14Z*$�"!,�141V¨�$%=I$YC�"!>?,�/4.�$2Sß,�.*S�/0E�¨�$dN�$%>��#.BZ*@ "&$%=I3�[o�>?L*=?C�Z�N�L�¦�mò>?L�$2.��Ó=?$2SÊ"!,�1]143£¨Y$%=?$AC�"*>?,�/].�$2S��Th�.J$2/0>?L�$%=f9%,�3H$�'�� C�E�>?L�$A3?,�@A$U9\C�14C�=;CG9%9%Z�=I=?$2S��WdC�Z*.V>£>?L�$23H$fZ�<Õ�

�G�£��/49?ö6,�>-=I,�.*S*C�@¥,Ý3?>?,�=?>?/4.�NÓ<�C�/].V>£/].6>?L�$ o%mÓS*/4N�/0>D=I,�.*S*C�@¥.GZ*@T"&$%=D>?,�"�10$��£O-3H$ßkÓ9\C�14Z*@U.!3%�p�DL*/43/]3p>?L�$fä*=M3H>DC�Z�>?9\C�@A$��d§D$2,�S)>?L�$ 3IZ*9%9\$%$2S*/4.�NAC�Z*>?9\C�@A$23 °�¾`~Ê�*���~G}Ó�!¾^°*��Þ`~G} N�C�/4.�NÝS�C¨£.P>?L�C�3?$ßk9\C�1]Z*@U.*3Y>HCA>?L�$�$2.*S����£L�$2.ò@AC�Q�$f>HCA>?L*$->HC�<)C�E`>?L�$f.�$\�[>Dk�9\C�14Z*@U.!3�,�.*SP9\C�.B>?/4.GZ�$fZ*.B>?/41�¨�$fL*,�Q�$Þ >H=I/4,�1]3%�

�DL�$f/].�<!Z�>YE�C�=-k�mU>H=I/4,�1]3dQG/4,A9%1],�3?3D9\C[S�$f/43%«o��£¤-Z*@ "&$%=DC�E^>H=M/4,�143%«�10$%>?3M�HZ*3?>dS*CÓk�mA>?L�$fä!=I3H>d>?/4@A$��kG�#8K/4.*/]@ Z*@¬Q�,�14Z�$;C�EXS�$23?/4=?$2Sò=I,�.*S�C�@®.GZ*@ "&$%=I3%«po���G�#8K,���/4@ Z!@®Q�,�1]Z�$;C�E�S*$23?/0=?$2Sò=I,�.!S�C�@­.GZ*@T"&$%=I32«X¦�m[����£¤-Z*@ "&$%=D>HCU"&$;S�=I,2¨#.�a³10$2.�N�>?LPC�Eª>?L�$;>H=M/4,�1�eM«��G��G�D5{/0>?LPC�=£5�/0>?L*C�Z�>£§D$%<�14,�9\$2@A$2.B>%«�5�/4>?L�C�Z�>D§D$%<�14,�9\$2@A$2.B>%�

Page 85: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

çwR��qRnÃ�êö4;È*È�ÃDÄ�S�ÇD3YÄ�2 2#ÇYÈq4Üé~1Oê�U�Å��  � 

Wd14/]9?öÝC�.)>?L�$f9%14,�3?3£9\CGS�$ ,�.*S6/4.�<�Z�>�>?L*$23H$T/0>H$2@U32�5{L*,�>dS*/4SUR�C�Z N�$%>]õ)ø£$%=I$�ýþ3�¨#L*,�>�h�N�C�>%��¤£C�>H$->?L*,�>Y>?L�$#C�Z*>H<!Z�>�/]3�3?/4@U<!10Rß>?L�$#>H=M/4,�1!.GZ*@ "�$%=�E�C�1]10C�¨Y$2S

"GRÓ>?L�$TC�Z�>?9\C�@A$fC�Eª>?L�$f>H=M/4,�1�a³/4.ò>?L*/43p9%,�3?$T>?L�$;>?L�=I$%$f"!,�14143pS*=I,2¨£.�eM�b5�C�w�m� ku)k x5u xmyb5�C�w�m� lk u5v tmvb5�C�w�m� uk r n�l p5rb5�C�w�m� nr5l rmu p"kb5�C�w�m� ru5v nqp r�nb5�C�w�m� pk-x lwn xmpb5�C�w�m� xk-v umn rmlb5�C�w�m� tp5y xmn xmxb5�C�w�m� yl k-t n5xb5�C�w�m� k-vn uql rwyb5�C�w�m� k5klwn lmp tmvb5�C�w�m� k lk l5l nqlb5�C�w�m� k-uu5u nqt p5rb5�C�w�m� ksnn�l nqt xmvb5�C�w�m� k ru5v pqr xmxb5�C�w�m� k-pu5v p5x x"kb5�C�w�m� k-xl lwn n5tb5�C�w�m� k-t

Page 86: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

 �¦ ÃMLN4(1-ÆXÇO2åçwRD2£ÇYÈ�4(é~1OêöUëÅ��

y uql xmxb5�C�w�m� k-yn�l pqr xmyb5�C�w�m� lmvk-t rmy xmv¤#C�>H$f>?L*,�>£,�141�=?$2S)9%,�@A$fZ�<6/4.ò>H=I/],�143�o�'*��'!¦G'`o2�ò'4o\�Ý,�.!S�o2¢G���#1]1&"!14Z�$�.�$%Q�$%=£9%,�@A$ Z�<Õ��FGCA>?L�$;$23H>?/]@U,�>H$C�Eª>?L�$fS�$23?/4=?$2Sò<*=?C�"!,�"�/414/0>�RÝ/43 ÝH$}ñ�K�k�mh} @ �A,�.*S6>?L�$T3H>?,�.*S!,�=ISò$%=?=?C�=DC�Eª$23H>?/]@U,�>?/0C�.6/43 « »5¼ Ú �

ç-ðÕ~B}��V���2~ »d©]¯b©��½ °w���%±¤Ó5±�²��¹���¹± ³ �¹±��É�®°�±h�¹*¸�-�j�%�]´Ê!w±{ú Û � �"!�´� � ³  ­ ±�²NÁ5±��)±¹²�������´ ��¶¹´ ²�²¤±��¹� ÂNÅ"*è���mÁÌ��²]��� *,�Öû «

ªw« ~ù�¹±��®°q±'�¹*¸�-�j���]´Ê!w±{��´×´ ­ ��� �®�¾»q¼Ì��²�����* ��´�¶�+�´ ³ ²�²¤±�����ÂVÅ)*,�®�mÁÒ±¤Ó�Å�±�²��®Â?±¹����¶¹´ ²�ä|²�´ ­ *¸±¹Âð¼ ª �®�¾�®°�±*¸�-���O�ʱ¹��´�¶·±¤Ó5±�²��¹���¹±�� «

» « ~ù�¹±��®°q±'�¹*¸�-�j���]´Ê!w±{��´×´ ­ ��� �®�¾»q¼Ì��²�����* ��´�¶�+�´ ³ ²�²¤±�����ÂVÅ)*,�®�mÁÒ±¤Ó�Å�±�²��®Â?±¹����¶¹´ ²�ä|²�´ ­ *¸±¹Âð¼Ä»~�®�¾�®°�±*¸�-���O�ʱ¹��´�¶·±¤Ó5±�²��¹���¹±�� «

Ëm« ~ù�¹±��®°q±'�¹*¸�-�j���]´Ê!w±{��´×´ ­ ��� �®�¾»q¼Ì��²�����* ��´�¶�+�´ ³ ²�²¤±�����ÂVÅ)*,�®�mÁÒ±¤Ó�Å�±�²��®Â?±¹����¶¹´ ²�ä|²�´ ­ *¸±¹Âð¼ Ë �®�¾�®°�±*¸�-���O�ʱ¹��´�¶·±¤Ó5±�²��¹���¹±�� «

Ú"« ~ù�¹±��®°q±'�¹*¸�-�j���]´Ê!w±{��´×´ ­ ��� �®�¾»q¼Ì��²�����* ��´�¶�+�´ ³ ²�²¤±�����ÂVÅ)*,�®�mÁÒ±¤Ó�Å�±�²��®Â?±¹����¶¹´ ²�ä|²�´ ­ *¸±¹Âð¼ Ú �®�¾�®°�±*¸�-���O�ʱ¹��´�¶·±¤Ó5±�²��¹���¹±�� «

Ð « ~ù�¹±��®°q±'�¹*¸�-�j���]´Ê!w±{��´×´ ­ ��� �®�¾»q¼Ì��²�����* ��´�¶�+�´ ³ ²�²¤±�����ÂVÅ)*,�®�mÁÒ±¤Ó�Å�±�²��®Â?±¹����¶¹´ ²�ä|²�´ ­ *¸±¹Âð¼%ÐÌ�®�¾�®°�±*¸�-���O�ʱ¹��´�¶·±¤Ó5±�²��¹���¹±�� «

â�«%ª ¼�¼�¼ÄÅq��²��®�?� ²¤±·�j°w� Å�Å�±j!Ø�®����´Ø�N¶��w�Ê��´ ²�+ « Ô"´ ³ ²Z:�´ ­ �.�Ä��´Ø´ ­ ��� �®�¯�{²����"!�´  �¹� ÂNÅ"*¸±�´�¶�»5¼�úÖ¿��®�®°q´ ³ �²¤±ÝÅ)*Ç����±�Â�±��"�èû{´�¶Ä�®°q±��¹±|Åq� ²��®�O¶¹´ ²É�®����Å�±j�Ê����´ � «Vá ¶��®°�±�Å�� ²��®�h� ²�±%���oÁoÁm±j! ª ¼�¼ ª �®°w²�´ ³ Á °Ì»5¼w¼�¼sÍ ³ �ʱÄ�®°�±�Ê*Ç� �j�%�]´Ê!w±%��´Ø´ ­ ��� ���È+�´ ³ ²É�¹� ÂNÅ"*¸± «

ýs«Üÿ ´ ²��®°q±?*Ç�-���XÅ"²�´ ­ *Ʊ�Â%Í|� ³ ÅwÅq´-�¹±?+�´ ³ ²?þ ³ � *è�®��+×�]´ ����²�´ *)Å"*¸� �¯²¤±#:ʱ¤�o�®�h�®°q±h�j°w� Å"Â�±��"�®Í�� ¶hÐ×´ ²%Â?´ ²�±{´�¶�®°�±'��� ÂNÅ"*Ʊ¤!$Åq� ²��®�$� ²¤±Ì!m±�¶Ê±¤�Ê���®º ± « � ³ Å�Å�´-�¹±Ì�®°5���(²�±j� *®*,+È»5¼ ß ´�¶{�®°q±'�]°w��ÅwÅ�±¤!$Åq� ²��®�$� ²¤±Ø!w±�¶¹±j�Ê���®º ± «#h±Ê�Ö±�²�Â%�®�)±%�®°q±�Å)²�´ ­ � ­ �®*è�®��+Ì´�¶�²¤±¹� ³ ²��Z�®�mÁ$�®°q±·*¸´�� ³ �����mÁ$�®°�±hþ ³ � *è�®��+$�j´ ����²�´ *ZÅ"*Ç��� «"������®Â?���Ö±h�®°q±h!w±��]�®²�±j!ÄÅ"²�´ ­ � ­ ��*è����+ ­ +'!�´ �®�mÁ Ë ¼'²¤±��¹� ÂNÅ"*è���mÁ�� «

çm« �)� Â�±��-�Ä�®°q±·*¸�-����Å"²�´ ­ *Ʊ� ­¹³ �O�"´ ¿�´ �Z*è+ ª ¼ ß ��²�±h!w±�¶¹±j�Ê���®º ± «Ñ «~ü ±Ü�j� �$�¹´ *,º�±É��Å"²�´ ­ *Ʊ�£¿�±N°5��º ± ­ ±j±��Ì! ����� ³ �j�]�®�mÁ$úW´]Å�±������mÁ?¿��®�®°'�VÅ�� ��²]ÍM���ÌÐ��j��²�!NÅ�´-Ï�±¹²Öû ­�³ �ù�®°�±

�]´ ³ �����®�mÁ$���%� ­ �����Ö±¤! ��´ ³ �jÍÉú��)±]±¤!Ø��´Ø�]´ ³ ��� ­ + ª�Ë ÷ ��¶¹�-���èû «\��³ �H� ¶%±��"´ ³ Á�°~´�¶Ä+�´ ³ !�´-ÍH����+sÍ�ÐÄÅq´-Ï�±�²°q� �"!-�Ä¿�±h�]� �Ò�j´  ­ ���)±��®°q±·²�±�� ³ *Ç�®� « ~ù�¹±·�®°q±·� ³  ­ ±¹²j� ª �®°w²�´ ³ Á °~Ð�»Ì��´{!m±��"´��Ö±%�®°�±h�j� ²�!-� « ö±Ê�/ ª Í ª¹Ú ÍO» ý Í Ë ¼{!w±¹�"´��Ö±�&N�]± «

Page 87: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

çwR��qRnÃ�êö4;È*È�ÃDÄ�S�ÇD3YÄ�2 2#ÇYÈq4Üé~1Oê�U�Å��  �¢

/ »�Í ª Ð-ÍO» ç Í Ëwª !w±¹�"´��Ö±��{��¿O´ «/ "���� «Þ ´ ¿D��� ÂNÅ"*ƱhÐ?� ³  ­ ±�²]��úÖ*¸±¹�mÁ��®°×´�¶���²���� * û ª �®°w²�´ ³ Á °~Ð »{¿��®�®°q´ ³ �O²¤±ÝÅq�w�]±�Â�±¹��� « #%´?�®°m�.�ÄÐ'����Â�±��?úWÐ��²���� * �Ýû « Î�´ ³ �"��� �·�?� ³ �j�]±��j�·��Åq� �®²'úÖ�"´�� Ë �"´ ² Ú ´�¶Ä��Ï-���"!�û «

Page 88: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

¦�m ÃMLN4(1-ÆXÇO2åçwRD2£ÇYÈ�4(é~1OêöUëÅ��

Page 89: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

6 798;:=<?>A@ �C E zD � w¬uxw � r G � * �yu E rÒs z � � � r(' ��' E+*|E u-,

r�� w * zE�

¦��

Page 90: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

¦V  ÃMLN4(1-ÆXÇO2P+5R SNU?ÈÕÃM2#Ç-ƪÇD1-Ä�1·ëùêù4£ÆXU%ÄpÅ�ÈL¡Æ1�2;Ä|�H4(�HUWêöU%Æ&êTéûÄ�S�ÇOêªÈ£¢/·\][ Èå¥�_he�c(î ËD¥|a�ij¥� �ñ¤�J�§m¤¦¥�§V¨©¨eª¬«­§®ª�§8¯­°¬±V²G§®²N³´¨´³µª�¶g§V·¬·¬³µ¸>¹N·�¹£º­»�²D¤�°�·�ª¼±J¤�½V¤¦¹cª¬·¦¾k¿?º­ªR³´¹À»k§V¹£¶y¯­°¬±V²G¨µ¤¦»k·�ª¬«h¤�°¬¤k§®°¬¤Á±>¹N¨µ¶d§8Â~¤�ä�½V¤¦¹£ª¬·3±VÂe³´¹£ª¼¤�°¬¤¦·¼ª3§V¹­Ä�ÅhÂ~ºh°�ª¬«h¤�°�»Á±V°¬¤VÅ�ª¬«h¤�¶J¥�§V¹y±VÂ�ª¼¤¦¹J²D¤R¥�«­§®°�§V¥�ª¼¤�°�³µÆ�¤¦ÄA³´¹8ª¼¤�°�»i·+±VÂ�§<½�§®°�³©§®²N¨µ¤V¾

Ç ±V°3¤�È�§V»Á¯G¨µ¤VÅI³©¹Éª¬«­¤�ÊN°�·¼ª?°¬±>¨´¨Q³´¹iª¬«­¤�¸>§V»k¤�±VÂ{¥�°�§®¯N·RË~°¬±>¨©¨G§�¯N§V³µ°�±VÂ�ÄN³´¥�¤4Ìaª¬«h¤T¤�½V¤¦¹cª¬·+±VÂj³´¹cª¼¤�°�¤¦·¼ª+§®°¬¤Vͪ¬«h¤�·�º­»Î±VÂ�ºh¯­Â#§V¥�¤¦·m³´·m IÅ­±V°TÏIÅ­±V°mÐhÅ�¾µ¾µ¾mÅN±V°��¦ I¾�Ѥ¦¹­¥�¤VÅ­ª¬«h¤�°�¤�§®°¬¤�±>¹­¨µ¶-�V��¤�½V¤¦¹£ª¬·3±VÂe³´¹£ª¼¤�°¬¤¦·¼ª�¾ZÒzÂ{Ã�¤�¨´¤�ªÓ Foª¬«h¤�·¬º­»Î±VÂeª¬«h¤Rºh¯­Â#§V¥�¤¦·

ª¬«h¤¦¹Aª¬«h¤<¤�½V¤¦¹£ª¬·�±VÂ�³´¹£ª¼¤�°¬¤¦·¼ª�¥�§V¹-²D¤�¤�ÈI¯­°�¤¦·¬·¼¤¦Ä-§V·�Í Ó FN»>Å Ó F Ë Å�¾µ¾µ¾µÅ�±V° Ó F ª »>¾�Ѥ¦¹­¥�¤VÅ Ó ¥�«­§®°�§V¥�ª¼¤�°�³µÆ�¤¦·ª¬«h¤R¤�½V¤¦¹£ª¬·m±VÂ�³´¹£ª¼¤�°¬¤¦·¼ª�¾aÓÀ¤�¥�§V¨´¨ Ó §kÔ�ÕNÖ�×{ØGÙÛÚhÕ­Ô�Ü~Õ­ÝeÞ~ßN¾à�·3§V¹h±Vª¬«­¤�°3¯­°¬±V²G¨µ¤¦»JÅh°¬¤¦¥�±>¹­·�³´Äh¤�°mª¬«h¤�ºh°�¹8¯­°¬±V²G¨µ¤¦»ÎÃ3«h¤�°¬¤�ª¬«h¤�ºh°�¹J¥�±>¹£ª¬§V³´¹h¤¦ÄAÏ®ák²N¨©ºh¤�²N§V¨´¨´·+§V¹NÄyâ®á°¬¤¦Ä�²N§V¨´¨©·a§V¹­Ä�ª¬«­§®ª+Ï�±VÂ�ª¬«h¤¦·¼¤T²N§V¨´¨©·ZÃ?¤�°¬¤�·¼¤¦¨µ¤¦¥�ª¼¤¦ÄJ§®ª�°�§V¹­Äh±>»ãÃ3³µª¬«­±>ºhªa°¬¤�¯G¨´§V¥�¤¦»Á¤¦¹£ª�¾aäm¤¦¥�§V¨´¨QÃ?¤Ã�§V¹£ª¼¤¦Äª¼±iÄh¤�ª¼¤�°�»k³´¹h¤�ª¬«h¤�¯N°¬±V²N§®²N³´¨©³µª�¶kª¬«N§®ª3§V¨´¨Dª¬«h¤R²G§V¨´¨´·?Ã�¤�°�¤R±VÂeª¬«h¤R·¬§V»Á¤�¥�±>¨´±V°¦¾�å>ºN·¼ªm¨µ¤�ª

Ó Foª¬«­¤�¹£ºN»�²D¤�°+±VÂ{²N¨´ºh¤T²N§V¨´¨©·+³´¹8ª¬«h¤R·¬§V»Á¯G¨µ¤�±VÂ�·¬³µÆ�¤�Ϫ¬«h¤¦¹Jª¬«­¤R¤�½V¤¦¹cª±VÂ{³©¹cª¼¤�°¬¤¦·¬ª3³´· Ó Fɼ{´ ² Ó F Ë ¾�Ѥ¦¹­¥�¤VÅ Ó ¥�«­§®°�§V¥�ª¼¤�°�³µÆ�¤¦·ª¬«h¤�¤�½V¤¦¹cª¬·±VÂ�³´¹£ª¼¤�°¬¤¦·¼ª�¾

æ «­¤<Ô�ÕNÖjçNßy±VÂ�§8°�§V¹­Ä­±>»�½®§®°�³´§®²G¨µ¤�³©·ª¬«­¤k·¼¤�ªT±VÂ�½®§V¨´ºh¤¦·T³µª�¥�§V¹À§V·¬·¬ºN»Á¤V¾ Ç ±V°�¤�È�§V»Á¯G¨µ¤Á³´¹Aª¬«h¤<¸>§V»Á¤±VÂa¥�°�§®¯G·�ÅDª¬«h¤�°�§V¹h¸V¤�±VÂ Ó ³´·�04 IÅ�ÏIÅ{¾µ¾µ¾<Å´�¦  2 Ã3«N³´¨µ¤�³´¹yª¬«h¤<ºh°�¹d¯­°¬±V²N¨µ¤¦»gÅNª¬«h¤<°�§V¹h¸V¤�±VÂ Ó ³´·�0èá�Å��®Å� IÅ�Ï 2 ¾à�·+§V¹h±Vª¬«h¤�°m¤�Èh§V»Á¯N¨µ¤VÅ­¨´¤�ª Ó ²D¤Tª¬«h¤R«h¤¦³µ¸>«£ª�±VÂ{§V¹J§VÄNº­¨µª+»k§V¨µ¤�³´¹8³´¹­¥�«h¤¦·�¾�Òzª+³´·+«­§®°�Ä�Å�¤�½V¤¦¹�Å­³©»Á¯D±>·¬·¬³µ²N¨´¤mª¼±¥�±>»Á¤�ºh¯gÃ3³µª¬«J»i³´¹­³´»�º­»é±V°»k§�Èh³´»�º­»ê±V ÓÎë «­¤¦¹­¥�¤VÅN§i¥�±>¹£½V¤¦¹­³µ¤¦¹£ª3°�§V¹h¸V¤�³´·+ª¬«­¤�³´¹£ª¼¤�°¬½�§V¨�Ë#á <�ì Ì�¾ æ «­³´··¼¤�¤¦»k·�±�Ä­Ä�§®ª�Ê­°�·¼ª�Åj²NºhªRíV¤�¤�¯�³´¹�»i³´¹­ÄÀÃ?¤É§®°¬¤Éª¼°¬¶�³´¹h¸Jª¼±µÂ�´èîw±�ï�«­¤¦³µ¸>«cª�¾Jà�¥�ª¬º­§V¨´¨µ¶-ª¬«h¤É²D¤¦·¼ª�»Á±�Äh¤¦¨Z±V«h¤¦³µ¸>«£ª+¤¦»Á¯N¨´±è¶�·m§Á°�§V¹h¸V¤�±VÂ�Ë�] ì3<�ì Ì�¾aÓÀ¤Ró´¨´¨DÄ­³´·¬¥�ºN·¬·?ª¬«­³´·m¨´§®ª¼¤�°è¾ð ·¬·¼¤¦¹£ª¬³´§V¨´¨µ¶VÅh°�§V¹NÄh±>»ê½®§®°�³´§®²N¨µ¤¦·+¥�±>»k¤�³´¹Jª�Ã�±kª�¶£¯D¤¦·�Í?×{Ü~ñ¦òcÔ4ߣóèß�§V¹­Ägò>ØQÖQó4Ü#Ö�ô�ØQô�ñ�°�§V¹­Äh±>»õ½�§®°�³©§®²N¨µ¤¦·�¾àXÄ­³´·¬¥�°�¤�ª¼¤J°�§V¹­Äh±>»ö½®§®°�³´§®²N¨´¤g«­§V·k§ÀÊN¹N³µª¼¤�Ë~±V°É¨´³´·¬ª¬§®²N¨µ¤4Ì�°�§V¹h¸V¤V¾ æ «h¤J°�§V¹h¸V¤g±VÂ�§�¥�±>¹£ª¬³´¹Iºh±>º­·Á°�§V¹­Äh±>»½®§®°�³´§®²N¨µ¤�³´·<§V¹\³´¹cª¼¤�°�½�§V¨�±V¹Iº­»�²Q¤�°�·�¾dÒv¹Lª¬«h¤8Ê­°�·¼ª�ª�Ã?±-¤�È�§V»Á¯G¨µ¤¦·�Å�ª¬«h¤8°�§V¹­Ä­±>»÷½®§®°�³´§®²N¨´¤¦·�§®°¬¤JÄ­³©·¬¥�°¬¤�ª¼¤Ã3«­³©¨µ¤�³©¹8ª¬«h¤�¨´§V·¼ª+¤�Èh§V»Á¯N¨´¤�±>¹y«h¤¦³µ¸>«£ª�Åhª¬«h¤R°�§V¹­Äh±>»Î½®§®°�³´§®²N¨µ¤�³´·3¥�±>¹cª¬³´¹Iºh±>º­·¦¾

ø�ù ߣÔ�òcÜ~ñ¦ßAú ©"ûZ©"ûªw« ù±�ü Ó îw±�ý"´VüÖ±<ü®°q±�ý ³  ­ ±�²%´�¶�þ>ÿ]±����~ýÀþ'»yÿ�þ ²vî'°�þ®ýGîgî ²¼þ ¿�ýÒ¿��#ü®°5´ ³ üH²¤±ÝÅGïµþ>ÿ]±¹Â�±�ýNüd¶�²�´Jþ���ü þ®ýGî>þ�²vîîm±¬ÿ�Ï{¼�¶·Ð »gÿ�þ ²¼î�� «Ìü °Iþ>ü����Rü®°q±·²¼þ®ýmÁm±?´�¶ Ó àVá ��#ü�î����ÿʲ�±¦üÖ±�´ ²�ÿ]´®ýNü��~ý ³ ´ ³ � à» «Üá ýAü®°q±Rï^þ���ü)Å"²�´ ­ ïƱ�Â%ÍaïƱ�üMÔ;îw±�ý"´VüÖ±�ü®°q±�þ º ±¹²vþÊÁ5±�þ�²�±�þ'´�¶�ü®°q±�ü�¿O´�îw±¬þ®ï^ü�ÿ�þ ²¼î�� « � ��� ³ Â?±Rü®°IþVüO¿�±Rÿ�þVý

Â�±�þ�� ³ ²¤±Áþ ²¤±¬þ��~ý��Zý��#üÖ±�ï��ÉÅ)²�±�ÿ����¹± «$ü °IþVü����Rü®°q±·²¼þ®ýmÁ5±�´�¶¸Ô à�á ��~ü�î����ÿ¹²¤±�üÖ±h´�²�ÿj´®ýGü���ý ³ ´ ³ � à

Page 91: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

+������������! �"$#&%��!�(')�!*�+-,�. /VÏ02143 ý�ü6587 98:�ý;<:)=2>�ï?7�@éî�����ÿ�9����A7¬î�þB>C=D�7FE�ï?7�üHGAîB7�ý<=VüI7ü6587mý�98@�>J7�: =)KL:C7¬îM>¬þVï�ïN���~ýÉü65O7$��þ@�;Gï?7�PIQ��~ü658=9hü:C7R;Qï^þ>ÿF7�@S7�ýGü�T�=)KU�F��VW7 0B1�X 5Iþ>üY����ü6587Z:¼þ®ý2[27\=]KG(^ 3 ��~ü?î����ÿ�:C7�üI7�=:�ÿ�=VýNü���ý_9O=�92��^

`<14a 7�ücbõî27�ý<=VüI7kü6587<üI7�@ ;�7�:¼þVü�98:]7�þVü�ý<=d=®ýe�~ýgf<þ®ï^þ�@ÁþWVA=A=h��ý ÿF7�ýNü���[�:¼þ>îB7 1iX 5Iþ>ü�����ü6587M:vþVý2[27S=)K!bh^3 ��#ü�î����ÿ�:C7�üI7\=:�ÿ�=®ýNü��~ý�9�=9��2^

jB14a 7�üYb�îB7�ý<=VüI7iü6587Áý_9�@S>J7�:�=)K�;O7C=F;Gï�7S�~ý;þlkA9_7�9_7kþVüþg>¬þVýOm8üI7�ï�ï?7�:On �ZQ��~ýGîo=Q 1pX 5�þVü(����ü6587�:¼þ®ý2[27=]K�bl^ 3 �U�#ü?î����ÿA:]7¦üI7\=:�ÿJ=®ýNü��~ý�9�=9��2^

Page 92: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

/�Ð qsr��!t!u�,Y�wv��x �'C.Hqs��,!us,�t!"LtZy-+-� uz'�"$�4.L¡?t��U"$*��!*�'{+|'�u!}~#p"L 4,Y+s.£¢�Z�]� ���C�������s�������!�M�M�C�����C���\���������!�\�(�M�����]����� ���M�Y�C�|�à�·3Ä­³´·�¥�º­·¬·¼¤¦Äg§®²D±4½V¤�×eÜ�ñèò>Ô4ߣóèß-Ô�ÕNÖ�×{ØGÙ ÚhÕ­Ô®Ü~Õ­Ý{Þ~ßIñi«­§è½V¤�§iÊN¹­³µª¼¤iË~±V°T¨´³´·¼ª¬§®²G¨µ¤4Ì�°�§V¹h¸V¤V¾?Ó «N§®ª§®°¬¤�ª¬«h¤¦³µ°¯­°¬±V²G§®²N³´¨´³µª�¶É»Á±�Äh¤¦¨´·F�dÒ�ª�� ·3¤¦§V·¼¶V¾+Òz¹yÂ~§V¥�ª�ÅG¶V±>ºyí�¹h¤�ÃEª¬«­³´·+²D¤�Â~±V°¬¤Rª¬§®í�³´¹h¸kª¬«­³©·3¥�±>ºh°�·¬¤V¾?ä³µ¸>«cªA� æ «­¤��jÔ�ØNÝ| Õ­ÝeÜ#Þ~Ü�óF¡ Ù Ø�×{ß�ÞaØ<¢3Õ�×eÜ~ñ¦ò>Ô�ßcóèßAÔ�ÕNÖ�×{ØGÙÛÚhÕ­Ô�Ü~Õ­ÝeÞ~ß8³´·+³µª¬·+°�§V¹­¸V¤�§V¹­ÄJ§V·¬·¼±�¥�³´§®ª¼¤¦Äy¯­°¬±V²N§®²N³©¨´³µª¬³µ¤¦·�¾

Ç ±V°�¤�Èh§V»Á¯N¨´¤VÅD³©¹yª¬«h¤�Ê­°�·¬ª°¬±>¨©¨�³´¹dª¬«h¤<¸>§V»Á¤<±VÂa¥�°�§®¯N·ÁË~°¬±>¨©¨j§�¯N§V³µ°�±VÂaÄ­³©¥�¤4Ìm¨µ¤�ªUb�£Eª¬«h¤�·�º­»�±VÂ�ª¬«h¤ºh¯­Â#§V¥�¤¦·�¾ æ «h¤¦¹�ª¬«h¤�°�§V¹h¸V¤É±VÂ�bé³´·¥¤�E 0 E ` E 16161 E§¦¤>¾©¨3±4ëªh¬z¬®­l¯ ø ª¬«­§®ª�ª¬«­¤ÉÄ­³´¥�¤�§®°¬¤�Â~§V³µ°è¾l°3¯D±>¹°¬¤¦¥�§V¨´¨©³´¹h¸�ª¬«h¤Á¯N³´¥�ª¬ºh°�¤�±VÂ?ª¬«h¤Á·¬§V»Á¯N¨´¤<·¬¯N§V¥�¤VÅ�³µª�³´·T¤¦§V·¼¶Aª¼±gÄh¤�ª¼¤�°�»i³´¹h¤�ª¬«h¤Á¯­°¬±V²N§®²G³´¨´³µª�¶g»Á±IÄ­¤¦¨j±VÂ$b�¾ Ç ±V°¤�Èh§V»Á¯N¨µ¤VÅ�ª¬«h¤�¯­°�±V²N§®²N³´¨´³´ª�¶Áª¬«­§®ª b«£ 0 »k¤¦§V¹­·�ª¬«h¤�¯­°¬±V²G§®²N³´¨´³µª�¶<ª¬«­§®ªm§iPR¦�E�¤�T�±V°3§±P§¤�E§¦FT�¥�±>»Á¤¦·mºh¯8Ã3«­³©¥�«³´·gPR¦F² 0�³ Tp´�P{¦F² 02³ Tµ£¶¤�² 02³ ¾©°�·¬³´¹h¸yª¬«h¤�·�§V»Á¤i°¬¤¦§V·¬±>¹­³´¹h¸dÂ�±V°�ª¬«h¤i±Vª¬«­¤�°�°�§V¹h¸V¤�³´ª¼¤¦»k·�Å{Ã�¤�±V²­ª¬§V³´¹Lª¬«h¤¯­°¬±V²G§®²N³´¨´³µª�¶i»Á±�Äh¤¦¨DÂ~±V°�bRÍ·_¸�¹�º�» ¼ ½ ¾ ¿ À Á  à ÄWÅ Ä�Ä Ä¼Æ�Ç8È�É_¸É®ÊoËOÊ�Ì<Êo»�Í ÄÎB½�Àϼ�ÎB½�Àн�Î2½2ÀоOÎ2½2ÀÑ¿�ÎB½�ÀÑÀ�Î2½�ÀÏ¿2Î2½2ÀÒ¾OÎB½�Àѽ8ÎB½�Àϼ2Î2½�ÀÓÄÎ2½2ÀÒv¹­·¼ª¼¤¦§VÄ ±VÂ?§yª¬§®²N¨µ¤VÅj«­±èÃK§®²D±>ºhª�§g¯N³´¥�ª¬ºh°¬¤<±VÂ�ª¬«h¤k¯N°¬±V²N§®²N³´¨©³µª�¶y»k±IÄh¤¦¨6� åcº­·¼ª�¯N¨µ±Vª�ª¬«­¤k¯­°¬±V²N§®²G³´¨´³µª¬³µ¤¦·Ë~½V¤�°¬ª¬³´¥�§V¨~Ì?½V¤�°�·¬º­·mª¬«h¤R°�§V¹h¸V¤iË#«­±V°�³µÆ�±>¹£ª¬§V¨�Ì�¾�Ѥ�°¬¤R³´·m§i¥�°�º­Äh¤T¯N¨µ±Vª�Í

Ô Õ ÔÔ Õ Õ Õ Õ Õ Ô

Ô Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Õ ÔÖ�Ö2ÖB×8Ö�Ö�Ö2Ö�Ö2Ö�Ö�Ö2ÖB×8Ö�Ö�Ö2Ö�Ö2Ö�Ö�Ö2ÖB×�Ö�Ö2Ö�ÖBÖ�Ö�Ö2Ö2Öo×OÖBÖ�Ö2Ö�ÖBÖ�Ö�Ö2Öo×8Ö�ÖBÖ�Ö2Ö�ÖBÖ�Ö�Öo×8Ö2Ö�Ö¼ Ô Å ¾ Ô Å À Ô Å Â Ô Å ÄWÅ Ô Å Ä¼ Ô Åà�¨´§V·�ÅDª�Ã?±g»Á±V°¬¤<³µª¼¤¦»k·�¾�à㨴³µª¼ª¬¨µ¤�¹h±Vª¬§®ª¬³µ±>¹À«h¤�°¬¤<³´·�º­·¼¤�Â#º­¨"¾ Ç ±V°R§8Ä­³´·¬¥�°�¤�ª¼¤�°�§V¹NÄh±>»�½�§®°�³©§®²N¨µ¤Øb�ÅD¨µ¤�ª(;sP�Ù�TÄh¤¦¹h±Vª¼¤8ª¬«h¤�¯­°¬±V²G§®²N³´¨´³µª�¶dª¬«N§®ªMbõ§V·¬·¬º­»Á¤¦·�ª¬«h¤8½®§V¨´ºh¤ÚÙ>¾µÛ�Â�ª¼¤¦¹µ;zP6Ù�Tɳ©·�¥�§V¨´¨´¤¦Ä ª¬«h¤��{Ô4ØGÝjÕ­ÝeÜ#Þ#Ü©óF¡KÙLÕ­ñ¦ñ¢�ô{ÖjòVó4Ü~ØGÖYÜ Ç ±V°�¤�Èh§V»Á¯N¨µ¤VÅN³©¹Jª¬«h¤�Ä­³©¥�¤R¯­°¬±V²N¨´¤¦»ê§®²Q±4½V¤V¾�ÓÀ¤�Ã3³´¨©¨�Äh¤¦¹h±Vª¼¤Rª¬«h¤�¯­°¬±V²N§®²G³´¨´³µª�¶kª¬«­§®ª!bE³´·4Ý�²£¶;zPJÞ)T ë «h¤¦¹­¥�¤VÅ8;zPJÞ)TÚ£ ³ ² 02³ ¾

¨±Vª¼¤�ª¬«­§®ª�Å­³´¹�¸V¤¦¹h¤�°�§V¨DÂ~±V°m§V¹£¶ÉÄ­³´·�¥�°¬¤�ª¼¤°�§V¹­Äh±>»Î½®§®°�³´§®²N¨µ¤VÅB;zP6Ù�T�³©·?§�Â~°�§V¥�ª¬³µ±>¹J§V¹­Ä�ª¬«h¤�·¬ºN»ã±VÂ{§V¨´¨Qª¬«h¤;zP6Ù�TkË~±è½V¤�°�ª¬«h¤R°�§V¹h¸V¤�±VÂsbTÌ?³´·R�®¾

à�¨µª¬«h±>ºh¸>«iª¬«h¤�ª¼¤�°�»K¯N°¬±V²N§®²N³´¨©³µª�¶<»Á±�Äh¤¦¨N»k§®íV¤¦·�·¼¤¦¹N·¼¤«h¤�°�¤VÅI³µª�³´·Z±VÂ~ª¼¤¦¹8¹h±Vª�º­·¬¤¦Äɳ´¹i¯­°�§V¥�ª¬³´¥�¤V¾c°�·¬º­§V¨©¨µ¶Ã?¤�¥�§V¨´¨�ª¬«h¤�¯N°¬±V²N§®²N³´¨©³µª�¶8»Á±�Äh¤¦¨�±VÂYb�ÅNª¬«h¤�×{Ü~ñ�ó4Ô�Ü~Ýeô�ó4Ü~ØQÖ;±VÂ�bR¾NÒ�ªT³´·3¥�±>¹­Â~º­·�³´¹h¸k·¬³´¹N¥�¤�Ã?¤�º­·¼¤¦Ädª¬«h¤�ª¼¤�°�»Ä­³´·¬ª¼°�³µ²Nºhª¬³´±>¹iÃ3³´ª¬«J·¬§V»Á¯N¨´³©¹h¸�ÄN³´·¼ª¼°�³µ²Gºhª¬³µ±>¹­·�±VÂ�ß+«­§®¯­ª¼¤�°��®¾ZÓÀ¤�Ã3³´¨´¨Q·¼±V°¬ª3ª¬«­³´·�±>ºhª3¨©§®ª¼¤�°¦¾ø�ù ߣÔ�òcÜ~ñ¦ßAúHÜ�à®Ü û¦ 14a 7�ü_b1îB7�ý<=VüI73ü6587+ý_9�@S>J7�:��§;<9�ý�=®ý�þcK�þ�6:��§;<�~ý­ý�7�:LQ��~ü65Áü6587mý�98@�>J7�:J�$¦EH¤�Ejþ®ýGî 0 =®ý¥�~ü 1�á 7�üI7�:F@\��ý®7ü65O7(;<:)=2>¬þB>���ï��~ü���@�=¦îB7�ïz=)K!b 1

Page 93: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

v��ãâ8�� !'C.Hqs��,!us,~t4"Lt�yz+|� us'�"L�U.L¡?tY�"L*L�!*�'{+|'�u�}�#p"L 4,Y+s.£¢ /V⤠143 ý�ü65O7�ï^þ��ü-;<:]=B>�ï?7�@ØEL�J9W;o;O=���7MQ�7Z�§;<�~ý ü6587Áü6587Z�§;���ý­ý®7�:<ü�Q��#ÿF7 1Ua 7¦ü�ä�>J7<ü6587Z�F98@�=)K�ü6587�ý�98@S>�7�:���I;<9�ý 1�å 587Ø:¼þ®ý2[27�=)Käi���¤�E 0 E ` E j E ³�1læ �A7<þ8ü�:]7J7Áî�"þA[�:¼þ@ ü§=JîB7¦üI7�:F@Ø�~ý�7<ü65O7 ;<:]=B>¬þB>���ï��#ü��Ú@�=¦î27�ï=]Kä 1

0214ç 7R;O7�þVü+ü6587�ïµþ���ü|;<:]=B>�ï?7�@è� KRü6587��§;<�~ý­ý�7�:����4�§;<9�ý 0 ü���@S7F� 1`<14a 7�ü(b)îB7�ý<=>üI7Jü6587Jý�98@�>J7�:é=)KJþ>ÿJ7��¥�~ý þ±¤Lÿ�þ:vîi5Iþ®ýGîLî:¼þQ�ý�Q��#ü65�=9hüU:C7R;Gïµþ>ÿF7�@S7�ýNüYKJ:]=@(þ±Q�7�ï�ï�J5B9�êÒ7¬îé��ü þ®ýQî>þ:¼îAî27¬ÿ�mlë{K j ¤dÿ�þ�:vî�� 1©å 5O7�ý ü6587M:vþVý2[27¥=)KUb«����ì�ëWE ¦�EL¤�í 1iæ ��7kþJü�:]7J7iî��#þA[o:vþ�@ ü§=î27�üI7�:F@\��ý®7<ü6587(;<:]=B>¬þ2>��~ïN�#ü���@M=èîB7�ïs=)K�b 1

jB14ç 7R;O7�þVü+ü6587�ïµþ���ü|;<:]=B>�ï?7�@è9�ýGîB7�:U��þ@�;Gï��~ý2[�Q��#ü65�:C7R;Qï^þ>ÿF7�@S7�ýGü 1³o14a 7�üYb�îB7�ý<=VüI7iü6587<ý�98@S>�7�:�=)K�5O7¬þ:�ü6�M��ý\þ�¤Aÿ�þ:vîl5Iþ®ýQîyî:¼þQ�ýpQ��~ü658=9hü$:]7{;Gïµþ>ÿJ7�@�7�ýNü-KJ:]=@÷þéQ�7�ï�ï�J5B9�êÒ7¬îé��ü þ®ýQî>þ:¼îAî27¬ÿ�mlë{K j ¤dÿ�þ�:vî�� 1©å 5O7�ý ü6587M:vþVý2[27¥=)KUb«����ì�ëWE ¦�EL¤�í 1iæ ��7kþJü�:]7J7iî��#þA[o:vþ�@ ü§=î27�üI7�:F@\��ý®7<ü6587(;<:]=B>¬þ2>��~ïN�#ü���@M=èîB7�ïs=)K�b 1

Þ 143 ý\ü6587�98:�ýh;<:]=B>�ï?7�@�P§Q��#ü65-ü6587�>�þ®ï�ïN�MQ�7�ï~ïs@Ø��Ù27�îMTyî����ÿA9�����7�îdþ2>C=D�7FE3ï?7�ü$GoîB7�ý�=VüI7Éü6587iý�98@�>J7�:S=)K:C7¬îg>¬þ®ï~ïî�Ø��ýÀü6587Ø��þ@�;Gï?7éPIQ��~ü65�=�9�ü(:]7{;Gï^þcÿJ7�@S7�ýNü�Té=]KU�J�?Vd7 021læ ��7Áþ8ü�:C7�7kî�#þd[�:¼þ@ ü§=JîB7�üI7�:J@\�~ý�7Áü65O7;�:)=B>�þB>��~ï��~ü���@�=¦îB7�ïz=)KG 14X 5IþVü�����ü65O7Z:vþ®ý�[27M=)K�G(^ 3 �4�#ü�î����ÿ�:C7�üI7\=:<ÿ�=®ýGü���ý�9�=9���^

Page 94: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

/�ï qsr��!t!u�,Y�wv��x �'C.Hqs��,!us,�t!"LtZy-+-� uz'�"$�4.�ð?t��U"$*��!*�'{+|'�u!}~#p"L 4,Y+s.2ñ�Z�)ò �ó�$���(ôõ�s�®�c���Ò{öm³´·m³´»Á¯D±V°CöC÷V¹2öLö¼±i·]ø�øö¬«�øRÄ­³´·]ö¬³´¹_ù�ö¬³µ±>¹�²�ø�ö�Ã�ø�ø¦¹g÷Á¯­°¬±V²<÷®²N³?ú´³�ö�¶i»Á±�ÄOøAú�÷V¹­Äé÷k·�÷V»Á¯_ú�ø�Äh°�÷èÃ3¹JÂ~°¬±>»ê³�ö�¾ZÒv¹ö¬«­³´·�ù�±>º­°�·]øVÅcÂ~±V°Yö¬«�øm»Á±>·]öZ¯_÷®°�ö�ÅcÃ�ømÃ3³?ú?ú£²®ømÄOøA÷�ú´³´¹­¸�ó�ö¬«�÷R·C÷V»k¯_ú�øV¾e¿?º�ö�ö¬«­³´·Z·C÷V»k¯_ú�øm³´·�çGßIÖjߣÔ�ÕhóèßI×d²£¶M÷¯­°¬±V²<÷®²N³?ú´³�ö�¶�»Á±�ÄOøAú"¾eÒv¹�ö¬«­³©·Z·]øAù�ö¬³µ±>¹�ÅIÃ�ø3Ã3³?ú�úhÄ­³´·Cù�º­·�·�ö¬«­³´·aÂ�±V°�÷R½�ø�°¬¶i·�³´»Á¯_ú�ø+»Á±�ÄOøAú"¾ æ «N³´·c÷�ú´·¼±�»Á±�ö¬³µ½÷ö]ø¦·�{Õ­Ô4ÕG٠ߣóèßIÔ4ñTÃ3«N³?ù�«é÷®°CøZù�«�÷®°�÷�ù�ö]ø�°�³´·]ö¬³?ù�·3±VÂ-ö¬«Oø�¯­°¬±V²_÷®²N³�ú´³�ö�¶É»Á±IÄ�øAú"¾

û ߣÔ�ß�Ü~ñióWüjß±�jÔ�ØNÝ{Õ­ÝeÜ#Þ~Ü�óF¡oÙLØ�×{ßIÞRÜ�ß?±>¹­·¬³©ÄOø�°(öCýOø�Â6÷V³?þ·]ÿN³©¹­¹Oø�þmÃ3³?öCýéöCýOø<¹£º­»�²®ø�þ�·��®Å��IÅ®÷V¹­ÄdÏ��>¹³�ö�¾��|ø�ö�b Ä�ø¦¹���ö]øöCýOø�¹Iº­»®ø�þm·]ÿNº­¹�¾ æ ý�ø¦¹�öCýOøÿ�þ���<÷ ��?ú���ö�¶k»���ÄOøAú�Â���þ�b��©··_¸�¹�º�» Ä ¼ ½Æ�Ç8È�É_¸É®ÊoËOÊ�Ì<Êo»�Í ÄÎB½ Ä�Î2½ ÄÎB½

Òv¹~ÿ�þJ÷�ù�ö��?ù�øgÃ�øyÃ��>¹�� öií�¹��èÃ�öCýOølÿ�þ���_÷ ��?ú��?ö�¶L»��IÄOøAúmÂ���þ�bR¾ZÒv¹ öCý��©·Sù�÷V·]øVÅ+Ã�øyÃ��>¹�� ökí�¹��èÃ��µÂ!öCýOø·]ÿ��©¹­¹Oø�þ��´·+Â�÷���þ���þ¹���ö�¾�¿�ºOö��´¹éÿ_þ�÷�ù�ö��?ù�øRÃ�ø�ù�÷V¹löC÷®í�øØ÷k·C÷V»Mÿ<ú�ø�Â�þ��>»«öCýOøÿ�þ���_÷ ��?ú��?ö�¶i»���ÄOøAú"¾Z¿L÷V·]ø¦Ä��>¹öCýOø�·�÷V»Mÿ_ú�øVÅOÿ®ø�þ�ý�÷ÿG·�Ã�ø�ù�÷V¹d·C÷¦¶J·��>»�ø�öCý��´¹h¸S÷ ��>ºOö$öCý�øÿ�þ���_÷ ��?ú���ö�¶i»���ÄOøAú"¾c¨ �èÃ!��ö��´·+½�ø�þ¬¶"�´»�ÿ#��þ�öC÷V¹BööCý�÷ö(öCý�ø�·C÷V»Mÿ_ú?ø$�©·$÷kÔ4ÕGÖ�×{ØGÙ ñ¦ÕNÙ��{Þ~ßG¾

à6·C÷V»Mÿ<ú�ø%�´·(÷ÁÔ�ÕNÖ�×{ØGÙ ñ¦ÕNÙ��eÞ�ß&�µÂzÍ�®¾ æ ýOø���ö]ø¦»k·��©¹�öCýOø�·C÷V»Mÿ<ú�øU÷þCø�ÄOþ�÷èÃ3¹'�´¹NÄOø�ÿ®ø¦¹­ÄOø¦¹2öCúµ¶��VÂ(�>¹�ø�÷V¹���öCýOø�þ¦¾�I¾!ß)�>¹­Ä���ö��*�>¹N·?Ä��i¹���ö(ù�ý_÷V¹h¸�øZ÷V·$öCý�ø�·C÷V»Mÿ_ú?ø$�©·mÄOþ�÷èÃ3¹�¾Òv¹höCý��´·�ù�÷V·CøVÅ�öCý�ø�·]ÿ��´¹­·��VÂYöCýOø�·Cÿ��´¹­¹Oø�þ�÷þCø+�©¹­ÄOø�ÿ®ø¦¹­ÄOø¦¹2ö��VÂ��>¹Oø\÷V¹���öCýOø�þU÷V¹­ÄdÃ�øØ÷þCø<¹���ö4ù�ý�÷V¹­¸,�´¹h¸

öCýOø�ùJý�÷V¹�ù�ø¦·-�VÂz÷'�®Å#�.��þÏ<Â6þ��>»õ·]ÿ��´¹Úö��i·]ÿ��´¹�¾û ߣÔ�ß;Ü~ñgÕÒ¬�ÕNÙ��{Þ~ßL×jÔ�Õ0/�ÖÏ¢�Ô�ØGÙ óWüjß��{Ô4ØGÝjÕNÝ{Ü#Þ#Ü�óJ¡ ÙLØ�×jß�ÞRÜ21�ºOÿ_ÿ#�>·Cø�Ã�økÄOøAù3�´ÄOø.�>¹e÷J·�÷V»Mÿ_ú�ø·��µÆ�ø �VÂ���áVá�¾ æ ýOøÂ��oú�ú*�èÃ-�©¹h¸4�´·�÷�·C÷V»�ÿ_ú�ø��VÂHöCý�ø ÿ�þ���<÷ ��?ú���ö�¶�»��IÄOøAú ë �"¾ øV¾µÅIÒZ·]ÿNº­¹¥÷�Â�÷���þ?·]ÿ��´¹­¹�ø�þ-��áVá�ö��©»Mø¦·�Í15��ýOø�þ�ø÷þCøöCýOøþ�ø¦·¬º�ú�ö¬·)�VÂ�Ù©¡iþ�÷V¹­Ä��>»�·C÷V»Mÿ_ú�øVͼ ¼ Ä Ä ¼ ¼ Ä ¼ Ä Ä Ä Ä Ä Ä ÄÄ ¼ ½ Ä ½ Ä ½ Ä Ä ¼ ¼ ½ ½ ¼ ļ ½ ¼ ½ ½ Ä ¼ Ä ¼ Ä ½ ¼ Ä ½ ½Ä ¼ ¼ ¼ Ä ½ ½ Ä Ä Ä Ä ½ Ä Ä ÄÄ ¼ Ä ½ ¼ ¼ Ä ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½½ ½ ½ Ä Ä Ä Ä ¼ ¼ Ä Ä ½ ¼ ½ ¼Ä Ä ½ ¼ Ä ½ ½ Ä Ä ¼Óiø�VÂzù6�>ºOþ�·]øöC÷�ú?úµ¶�ºOÿlöCýOøR·�÷V»Mÿ_ú�ø÷V¹­Äg¸�ø�ö(öCýOø�·C÷V»�ÿ_ú�ø�Ä��´·]ö]þ7�*NºOö��*�>¹�Í

Page 95: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

v��98B��t®�!� �4#h,4us,Y�4. /oÝ

·_¸�¹�º�» Ä ¼ ½:�Ç8»<;�=_»�¹#> ? ¾8½ ½<Ä ¼2À·�»�Ë�¸�Ì<Ê @8»A:�Ç8»<;�=_»�¹#> ? Ô ¾�½ Ô ½<Ä Ô ¼2Àæ ý���B.BC÷V»Mÿ_ú�ø8Ä���BCö]þ��*NºOö����>¹C��BM÷V¹�ßIñ�ó4Ü#ÙLÕhóèßD�VÂ!öCýOø�ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�»��IÄ�øAú�Â���þ¥b�¾ æ ý�÷ö���B�Åm¾ ÐcÏG��B+�>ºOþøHB]ö��´»S÷ö]ø��VÂ-;zPR¦FT�Å�¾ ÏI���JB)�>ºOþ(øHB]ö��´»S÷ö]ø4�VÂ|;zP§¤�T�Å<÷V¹­Ä�¾K��ï���B��>ºOþ øHB]ö��´»�÷ö]ø��VÂ|;zP 0 T4¾ æ ýOøý���BCö��V¸�þ�÷V»L�VÂsöCýOøBC÷V»Mÿ<ú�øMO¸�>ON�P8ÈoÌÑÇO»�Q8ÇO»�Í�»�¹8Ì�Íp½RQ�È�Êd¹OÌ�Í

ÔÕÕ ÔÕ Õ ÔÕ Õ ÕÕ Õ ÕÕ Õ ÕÕ Õ ÕÖ�Ö2Ö�Ö2Ö�Ö�Öo×OÖ2Ö�Ö�Ö2Ö�Ö2Ö�Ö�Öo×OÖ2Ö�Ö�Ö2Ö�ÖBÖ�Ö2ÖB×�Ö�Ö�Ö2Ö2Ö2Ö�ÖBÖ�Öo×OÖBÖ�Ö�Ö2Ö2Ö2Ö�ÖBÖB×8Ö�ÖBÖ�Ö�Ö2Ö2ÖÄ ¼ ½

��B)�>ºOþ øHB]ö��´»�÷ö]ø��VÂsöCýOø4S�þ�÷ÿ_ýT�VÂsöCýOøUÿ�þ���<÷ ��?ú���öFEi»���ÄOøAúÄ�Î2½ ÄÎB½ Ä�Î2½

Õ Õ ÕÕ Õ ÕÕ Õ ÕÕ Õ ÕÕ Õ ÕÖ�Ö2Ö�Ö2Ö�Ö�Öo×OÖ2Ö�Ö�Ö2Ö�Ö2Ö�Ö�Öo×OÖ2Ö�Ö�Ö2Ö�ÖBÖ�Ö2ÖB×�Ö�Ö�Ö2Ö2Ö2Ö�ÖBÖ�Öo×OÖBÖ�Ö�Ö2Ö2Ö2Ö�ÖBÖB×8Ö�ÖBÖ�Ö�Ö2Ö2ÖÄ ¼ ½

ÓÐý�÷ö��UB\öCý�÷ö+E��,V�� þCøÚöCý���WhíI��W�S2�KÒ{öB]ø�øHX�BØ÷©ú���ö]öCú?ø�� YA�µÂ$öCý�ø2B]ÿ���W�WOø�þ4�JB K�þ�6:]�ο�ø�ù�÷þCø�ÂZV�ú"Å[E��,V ÷þCøB]öC÷þCö��JW�SSö��ÚöCý���Whí"B]öC÷ö��JB]ö��?ù�÷�ú?ú*E�\�]��,V^XS÷HE'®ø�ø3_�øHW©öCý��JWhí5�JW�S��VÂc÷iÂ���þ�X�÷�ú-ö]øHB]ö$B]öC÷ö���B]ö���ùö��TB]ø�ø+�´Â�B�V�ù�ý©÷BC÷�XMÿ<ú�øù6�,V�ú´ÄT®ø%S�øHWOø�þ�÷ö]ø¦Ä�<EÚöCýOøRÂ�÷���þ�B]ÿ���W�WOø�þLÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE�X���ÄOøAú`\ZÑ�ø3EVÅ­Ã�ø��ãú?úaS�ø�ö(öCýOø�þ�ø4B��5�,Wc�1IV�ÿ�ÿ��,B]ø�E��,V\ù6�,XMÿ�VOö]ø�öCýOø)BC÷�XMÿ_ú?øbXMøA÷�W+�VÂ�BC÷�XMÿ<ú�ø�Ä��JB]ö]þ��*�V�ö��*�,Wa\#]��,V+S�ø�özöCý�øc_÷�ú�VOø4deTf �A/VÏ,g5��áVá f� hî/VÏ5\Y¨ �èÃiB���W�ù�ø öCýOø ý���BCö���S�þ�÷�Xj��B�÷�W�øHB]ö��JX�÷ö]ø-�V®öCýOø�ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE+X���ÄOøAú"Å>à ý_÷öb��B-� \î/VÏ�÷�WSøHBCö���X�÷ö]ø-�VÂJ�

Page 96: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

/�/ qsr��!t!u�,Y�wv��x �'C.Hqs��,!us,�t!"LtZy-+-� uz'�"$�4.�ð?t��U"$*��!*�'{+|'�u!}~#p"L 4,Y+s.2ñ

Ò{ö��UB�W���ö�ý_÷þ�ıö���B]ø�ø�\ æ ý�ø�þCø�÷þCø�ö�Ãc�gÃL÷HEIBö��gù�÷�ú?ù3V�ú?÷ö]øDde Å-ýOø�þCø�\¥Û%WOøÁÃ�÷OED��B4ö��h÷VÄ­ÄDVOÿiöCý�ø���áVáW5V�X4®ø�þ�BL÷�W­Ä8Ä���_5�´Ä�ø-5ESöCýOø%BC÷�XMÿ<ú�ølB��µÆ�ø���áVáI\�Ñ �èÃ�ø3_�ø�þ¦Å���W�÷VÄ­Ä��JW�S+V�ÿÚöCý�øHB]ø%W<V�X®ø�þ�B�E��,Véý�÷H_�øZ÷VÄ­ÄOø¦ÄÏ\ö����?ö�B]øAúµÂm��ïMö���XMøHB3\aÑ�øHW�ù�ø�÷�XV�ùJýéøA÷�B���ø�þ3Ã�÷OE'��BLö���V�B]øUöCý�øöC÷�ú?ú*EI��W�SM÷�W­Äé÷VÄ­Äh÷�BmÂ��oú?ú*�èà B�ÍdeTf Ën��oJÐcÏ>ÌqpoË`��ogÏI�èÌqp|Ë"Ï�o���ï>Ì��áVá

de"fsr �4o ÐcÏ��áVá�t p r ��o ÏI���áVáqt p r Ï�o ��ï��áVáqt¿�E¥öCý�øú?÷�B]ö$ú���WOø$��ö���B�øA÷�B�E�ö���B]ø�ø�Ã�ý�÷ö.de ��BLøHB]ö��JX�÷ö���W�S�\Zà So÷���W�Åa\ ÐcÏ��JBc�,V�þ$øHB]ö���X�÷ö]ø��VÂ|;zP{¦FT4Å�\ ÏI�4��B��,VOþøHB]ö���XS÷ö]ø��VÂ-;zP§¤�T�Å<÷�W­Äu\K��ï���B)�,VOþ(øHBCö���X�÷ö]ø��VÂ-;zP 0 Tv\?Ñ øHW�ù�øVÅbde ��B$øHBCö���X�÷ö���W�SwxfLy ��o+zeËn�èÌn{�p y �.o.z{Ë`�>Ìn{)p y Ï.o�z{Ë"Ï>Ìn{

æ ý�÷ö��UBØöCýOø�|!þ�ø�ø�íµú�ø�ö]ö]ø�þé@\9I\ w ��BØù�÷�ú?ú�ø¦ÄóöCýOøJÙ ßIÕNÖR�VÂ(öCý�øÚÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökEDX���ÄOøAú`\AÒRö.��BZöCýOø�ù�øHWBö]ø�þ��VÂS�þ�÷O_5��öFEl÷�ú*�,W�S�öCý�ø�ý���þ��µÆ3�,W2öC÷�ú|÷�È���B-�VÂzöCý�ø�S�þ�÷ÿ_ý��VÂzöCý�øÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE&X���ÄOøAú`\�15����W�öCý��JB$ø�È8÷�X�ÿ_ú�ø�� \î/VÏ&��B÷�WéøHB]ö��JX�÷ö]ø��V w \

æ ý���B øHBCö���X�÷ö]ø���B�öCýOø\þCøHB�V�ú�ö �VÂ��,WOø�BC÷�XMÿ<ú�ø��TÒ�ÂZÒ B]ÿ���WhöCýOø+BCÿ���W�WOø�þ!÷�W���öCýOø�þ���áVáÚö���XMøHB¦ÅQÒ�÷�X�S��,��W�Sö��2S�ø�ö!÷ÉÄ��}Y®ø�þCøHWBö�øHB]ö���X�÷ö]ø+�V w \+ÒzÂ~E��,VxB]ÿ���W���ö��áVáSö���X�øHB-E��,V©÷þCø+S��,��W�SSö��2S�ø�ö4÷iÄ��}Y®ø�þCøHW2ö øHB]ö��JX�÷ö]øVÅö��5��\ZÒ�WiÂ6÷�ù�ö�Å��´Â�ø3_�ø�þ�E��,WOø���WSù�ú�÷�B�BcBCÿ���W�BYöCýOølBCÿ���W�WOø�þ ��áVáZö��JXMøHBaÃ�ø4÷þCø S��,�JW�SZö��+S�ø�ö+Ä��}Y®ø�þCøHW2öYøHB]ö���XS÷ö]øHB�ÅË6öCýOø�þCøX�÷HET®ø÷<Â�ø�Ãwö���øHB�®øAù�÷�V�B]øUöCý�øÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�X���ÄOøAúa��B+Ä���B�ù�þCø�ö]ø4Ì7\

15�±öCýOø"��X�ÿ#��þ�öC÷�WBöØöCý���W�S©ö��ÀÄOø�ö]ø�þ�X��JWOø2�JB�Í&�VÑ �èÃ�X+V�ùJý;Ä��2øHBude X���B�B w 5E��H� æ ý�÷ö��UBØöCýOø8ÃL÷HEóö��öCý���W­í�\~�Uø�ø�ÿ^��ö�VOÿE�ÒnWeöCýOø2B]ÿ���W�WOø�þø�ÈO÷�XMÿ_ú�øVÅ[�µÂLöCýOø&BCÿ���W�WOø�þ��JB(K�þ��:UöCý�øHW'z{Ën�èÌ f z{Ë`�>Ì f z{Ë"Ï>Ì f �Og®Ïg÷�W­Ä wRf �5\x15�deTf � hî/VÏ���B(÷�WløHB]ö���X�÷ö]ø��V wxf �IÅ��JWéöCý���B$ù�÷�B]ø�\�Óiø4X���B�B]ø¦ÄT<E^\��dÝ<\ÒnWpÿ�þ�÷�ù�ö��?ù�øVÅ?Ã�øJÃ-�?ú?ú�W���öÁíIW��èà öCý�øéÿ#��ÿ�V�ú?÷ö��*�,W�XMøA÷�Wa\��)VOö�ÅLý���ÿ®ø�Â�V�ú�ú*EVÅeÃ�øgà �?ú?ú�ý�÷H_�øh÷±þJ÷�W­Ä��,XBC÷�XMÿ<ú�ø�\eÓiø�à �?ú?úOù�÷�ú?ù3V�ú�÷ö]ø&de \�Óiø�à �?ú?ú8øHB]ö���XS÷ö]ø�à ��öCýS÷�ÄOø3S�þCø�øl�VÂHù6�,WhÊNÄOøHW_ù�øVÅI�VÑ �èÃ�X+V�ù�ý8Ä���øHBde X���B�Bw 5EO�O�ÒnW�S�øHWOø�þJ÷�ú"Å2öCý�ø ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFEX���ÄOøAú�X�øA÷�W�Å w Å5��BYù�÷�ú�ú�ø¦ÄS÷Z�jÕ­Ô�ÕNÙLßcó4ß£Ô �VÂ�öCýOø ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE+X��IÄ�øAú`\ Ç ��þ÷�Ä���BCù�þCø�ö]øØþ�÷�W­Ä��,X�_÷þ��?÷ _ú?øØb�Å<ö��8ÄOø�ö]ø�þ�X��JWOø�öCýOø.XMøA÷�W�Å�÷�B$��WgöCýOø.B]ÿ���W�W�ø�þ ÿ�þ���<ú�øHXJÅNÃ�ø.B���XMÿ_ú�E�ù�þ��,B�BX+V�ú�ö���ÿ_ú�E�öCýOøUþ�÷�W�S�ø4_�÷�ú�V�øHB�<EÚöCýOø÷�B�B���ù3�?÷ö]øZÿ�þ���_÷ ��?ú���ö���øHB�÷�W­Äéö���öC÷�ú(��ö�VOÿ ë öCý�÷ö ��B�Å

wxf 1IV�XSì e o.z{Ë e Ì�í,� �v_�ø�þ4Ù��W�öCýOøUþ�÷�W�S�ø��VÂsb4h

Page 97: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

v��98B��t®�!� �4#h,4us,Y�4. /��ø�ù ߣÔ�òcÜ~ñ¦ßAúHÜ���Ü û¦ 14a 7�ü�ä-îB7�ý�=VüI7Rü65O74�F9�@¶=]K�ü�QY=iý�98@S>�7�:J�!�§;<9�ý©=VýAþ$K�þ�6:!�§;<�~ý­ý�7�:!Q��#ü65Jü6587�ý_9�@S>J7�:J�U¦�E�¤�Eaþ®ýQî 0 =Vý�#ü 1�å 587Z:¼þ®ý2[�7\=)Kä±���U¤�E 0 E ` E j E ³�1(á 7�üI7�:J@\�~ý�7�ü6587(;<:]=B>¬þ2>��~ïN�#ü��¥@�=¦î27�ï�Ù ßIÕNÖÐ=)Kä 1

¤ 14ç 7R;O7�þVü+ü6587�ïµþ���ü|;<:]=B>�ï?7�@è� KRü6587��§;<�~ý­ý�7�:����4�§;<9�ý 0 ü���@S7F� 10214a 7�ü(b)îB7�ý<=>üI7Jü6587Jý�98@�>J7�:é=)KJþ>ÿJ7��¥�~ý þ±¤Lÿ�þ:vîi5Iþ®ýGîLî:¼þQ�ý�Q��#ü65�=9hüU:C7R;Gïµþ>ÿF7�@S7�ýNüYKJ:]=@(þ±Q�7�ï�ï�J5B9�êÒ7¬î���ü þ®ýGî>þ:¼îÁîB7�ÿ�mZë{K j ¤Áÿ�þ:¼î�� 1�å 5O7�ý8ü6587$:¼þ®ý2[�7!=)KYbw����ì�ëWEz¦�E-¤�í 1$á 7¦üI7�:F@\��ý�73ü6587�;<:]=B>¬þ2>��~ïN�#ü��@�=¦î27�ïQÙLßIÕNÖÑ=)K�b 1

`<14ç 7R;O7�þVü+ü6587�ïµþ���ü|;<:]=B>�ï?7�@è9�ýGîB7�:U��þ@�;Gï��~ý2[�Q��#ü65�:C7R;Qï^þ>ÿF7�@S7�ýGü 1jB14a 7�üYb�îB7�ý<=VüI7iü6587<ý�98@S>�7�:�=)K�5O7¬þ:�ü6�M��ý\þ�¤Aÿ�þ:vîl5Iþ®ýQîyî:¼þQ�ýpQ��~ü658=9hü$:]7{;Gïµþ>ÿJ7�@�7�ýNü-KJ:]=@÷þéQ�7�ï�ï�J5B9�êÒ7¬î���ü þ®ýGî>þ:¼îÁîB7�ÿ�mZë{K j ¤Áÿ�þ:¼î�� 1�å 5O7�ý8ü6587$:¼þ®ý2[�7!=)KYbw����ì�ëWEz¦�E-¤�í 1$á 7¦üI7�:F@\��ý�73ü6587�;<:]=B>¬þ2>��~ïN�#ü��@�=¦î27�ïQÙLßIÕNÖÑ=)K�b 1

³o143 ýJü6587�98:�ýZ;<:)=2>�ï?7�@ P§Q��#ü65kü6587U>¬þ®ï~ïN� Q�7�ï~ï�@\� Ù�7¬î�T�î����ÿA9�����7�î<þB>C=D�7FEeï�7¦üHG�îB7�ý<=VüI7�ü6587ý�98@S>�7�:!=)K :]7�î>�þ®ï~ïî���~ý;ü65O7M��þ@�;Gï?7±P§Q��#ü65�=9hü�:]7{;Gï^þcÿJ7�@S7�ýNü�T©=)K\�F��VW7 021Úá 7�üI7�:J@\�~ý�7Éü6587U;<:]=B>¬þB>���ï��#ü��©@�=¦î27�ïjÙLߣÕGÖ=]KG 1

Page 98: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�®á qsr��!t!u�,Y�wv��x �'C.Hqs��,!us,�t!"LtZy-+-� uz'�"$�4.�ð?t��U"$*��!*�'{+|'�u!}~#p"L 4,Y+s.2ñ�Z�I� � � ��� �ó�$���(ôõ�����c���æ ýOø�þ�øS÷þCøTB]ø3_�ø�þ�÷�úc��öCýOø�þZÿ<÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ�BZöCý�÷ö�Ã�ø2WOø�ø¦Äµö��^XMøHW2ö��*�,Wa\ æ ýOøÉÊ�þ�B]ö��BöCýOø¥ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFExX���ÄOøAúÚhÕ­Ô®Ü�ÕGÖ�ò>ß<Ü æ �DV�W­ÄOø�þ7B]öC÷�W­ÄeöCý���Bÿ_÷þJ÷�XMø�ö]ø�þ¦ÅcþCø�ö�V�þ�Wµö��uB]ÿ��JW�WOø�þ�ø�ÈO÷�XMÿ_ú?ø��VÂ(öCýOø�ú?÷�B]ö.B]øAù�ö��*�,W�\Aä øAù�÷�ú?úÃ�ø\ý_÷VÄxB]ÿ�V�Wg÷ÉÂ�÷���þlBCÿ���W�WOø�þ+��áVá�ö���XMøHB3\ æ ý��JB þCøHB�V�ú�ö]ø¦Ä^��W��,V�þlBC÷�X�ÿ_ú�ø�\�ä(øAù�÷�ú?ú-öCý�÷öTÃ�ø\ù6�,X�ÿ�VOö]ø¦Ä©öCýOøBC÷�XMÿ<ú�ø&XMøA÷�Wp÷�W­Ä�öCý���B+X���ö��*_÷ö]ø¦ÄóöCýOøÚÿ�þ���_÷ ���ú���ökEuX���ÄOøAú�XMøA÷�W w \u1IVOÿ_ÿ#�,BCø�WOø�È8ö�Ã�øéù�÷�ú?ù3V�ú?÷ö]øÚöCýOøBC÷�XMÿ<ú�ø%_�÷þ7�?÷�W�ù�ø4�v�v\c��V�ö+Ã�ø�ù�÷�WdÄ��MöCý���BLøA÷�B�ETV�B���W�S\öCýOøöC÷�ú�ú���ø¦ÄTBC÷�XMÿ_ú?øUþCøHB�V�ú�ö�B$÷�B3Â��oú�ú*�èÃ-B¦Í

� � f r Ën����� hî/VÏ>Ì � o ÐcÏ��áVá t p r Ë`�%��� hî/VÏ>Ì � o ÏI���áVá t p r Ë"Ï%��� hî/VÏ>Ì � o ��ï��áVá t f hîï�ïI���à!ù�ö�V�÷�ú?ú*EkÒ�BCý��,V�ú©Ä¥ý�÷O_�øRÄ��*_I�´ÄOø¦Ä�<ET���.��W�B]ö]øA÷VÄ2�VÂc��áVá�Å��VOö?Ã-��öCýAý�B��Mú?÷þ�S�ø%��ö�Ã��,W�� ö�X�÷ö]ö]ø�þ-X+V�ù�ýa\c�cEöCýOø�ú?÷�BCö4úJ��WOø.��ö%��B4øA÷�B�E©ö��'B]ø�øÁà ý�÷ö4� � �JB4øHB]ö���X�÷ö���W�S�\�à So÷���W�Å�\ ÐcÏ"�JB �,V�þUøHB]ö���X�÷ö]ø��VÂc;zPR¦�T4Åb\ ÏI����Bl�,VOþøHB]ö���XS÷ö]ø��VÂ-;zP§¤�T�Åq\K��ï��JB)�,VOþ(øHB]ö���XS÷ö]ø��VÂ-;zP 0 T�Å<÷�W­ÄC� \î/VÏ\øHB]ö���X�÷ö]øHB w \aÑ�øHW�ù�øVÅ��v�%��BLøHB]ö���X�÷ö��JW�S

� � fLy Ën�����>Ì � o.z{Ën�èÌn{)p y Ë`�%�C�>Ì � o.z{Ë`�>Ìn{cp y Ë"Ï%�C�>Ì � o�z{Ë"Ï>Ìn{æ ý_÷ö��UBUöCýOø&|!þCø�ø�í±ú�ø�ö]ö]ø�þM�F� [o@kþ \ � �+�JB!ù�÷�ú�ú�ø¦Ä±öCýOø��{Ô4ØGÝjÕ­ÝeÜ#Þ#Ü©óF¡ ÙLØ�×jß�ÞmÚhÕ­Ô®Ü~ÕNÖjò>ßg÷�WNÄD��ö�B%B��5V�÷þCøþ��5��ö � ��B�ù�÷�ú�ú�ø¦Ä�öCýOø!�jÔ�ØNÝ{Õ­ÝeÜ#Þ~Ü�óF¡LÙLØ�×jß�Þeñ�óèÕNÖj×{Õ­Ô4×;×{ßcÚ�Ü~Õhó4Ü~ØQÖ�\�Ò{öc��BYöCýOø�ù�øHW2ö]ø�þ��VÂaS�þ�÷O_5��öFES÷�ú*�,W�SZöCýOøý���þ��´Æ3�,WBöC÷�ú-÷�ÈI��B-�VÂsöCýOø4S�þ�÷ÿ<ý'�VÂsöCýOøÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE&X��IÄOøAú�\�15�&��WéöCý���B(ø�È8÷�XMÿ<ú�øVÅ<÷�B�B�V�X���W�SMöCý�ø4B]ÿ���W�WOø�þ���BÂ�÷���þ¦ÅI\îï�ïI������Bz÷�W\øHB]ö���X�÷ö]ø)�V � � f �,g®Ï!÷�W­Ä.��ö�B[B��5V�÷þCø�þ��5��ö�Å�\î/I�¦ÏI�®Å<��Bz÷�WØøHB]ö���X�÷ö]ø)�V � f�� �,g®Ï f hî/I�AïVâ5\æ ý�þCø�ø)��öCýOø�þ�ÿ_÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ7B~���#�JWBö]ø�þCøHBCös÷þ�ø$öCýOø�XMø¦Ä��?÷�W\÷�W­Ä��5V�÷þCö��?ú?øHB(���<öCýOø$ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE�X���ÄOøAú`\ æ ýOøHB]ø

÷þCø4V�B]ø¦Ä"X���þCø�����þ(öCýOøZù6�,WBö���W5V��,V�B(ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE&X��IÄ�øAú�B�Å�B�����ø��-�?ú?ú�ÿ�þ�øHB]øHWBö$öCý�øHX¶ú?÷ö]ø�þH\ø�ù ߣÔ�òcÜ~ñ¦ßAúHܵúHÜ û¦ 14a 7�ü�ä-îB7�ý�=VüI7Rü65O74�F9�@¶=]K�ü�QY=iý�98@S>�7�:J�!�§;<9�ý©=VýAþ$K�þ�6:!�§;<�~ý­ý�7�:!Q��#ü65Jü6587�ý_9�@S>J7�:J�U¦�E�¤�Eaþ®ýQî 0 =Vý�#ü 1�å 587Z:¼þ®ý2[�7\=)Kä±���U¤�E 0 E ` E j E ³�1(á 7�üI7�:J@\�~ý�7�ü6587(;<:]=B>¬þ2>��~ïN�#ü��¥@�=¦î27�ïQÚ�ÕNÔ�Ü~ÕNÖjò>ßµ=)K�ä 1

¤ 14a 7�ü(b)îB7�ý<=>üI7Jü6587Jý�98@�>J7�:é=)KJþ>ÿJ7��¥�~ý þ±¤Lÿ�þ:vîi5Iþ®ýGîLî:¼þQ�ý�Q��#ü65�=9hüU:C7R;Gïµþ>ÿF7�@S7�ýNüYKJ:]=@(þ±Q�7�ï�ï�J5B9�êÒ7¬î���ü þ®ýGî>þ:¼îÁîB7�ÿ�mZë{K j ¤Áÿ�þ:¼î�� 1�å 5O7�ý8ü6587$:¼þ®ý2[�7!=)KYbw����ì�ëWEz¦�E-¤�í 1$á 7¦üI7�:F@\��ý�73ü6587�;<:]=B>¬þ2>��~ïN�#ü��@�=¦î27�ïNÚhÕ­Ô®Ü~ÕNÖjò>ß�=)K b 1

0214ç 7R;O7�þVü+ü6587�ïµþ���ü|;<:]=B>�ï?7�@è9�ýGîB7�:U��þ@�;Gï��~ý2[�Q��#ü65�:C7R;Qï^þ>ÿF7�@S7�ýGü 1`<143 ýJü6587�98:�ýZ;<:)=2>�ï?7�@ P§Q��#ü65kü6587U>¬þ®ï~ïN� Q�7�ï~ï�@\� Ù�7¬î�T�î����ÿA9�����7�î<þB>C=D�7FEeï�7¦üHG�îB7�ý<=VüI7�ü6587ý�98@S>�7�:!=)K :]7�î>�þ®ï~ïî�(�~ý�ü65O7 ��þ@�;Gï?7\P§Q��#ü65�=9hü-:]7{;Gïµþ>ÿJ7�@�7�ýNü�T\=]KL�J�?Vd7 0B1$á 7�üI7�:F@\��ý®73ü65O7s;�:)=B>�þB>��~ï��~ü��\@�=¦îB7�ï>ÚhÕ­Ô�Ü~ÕNÖjò>ß=]KG 1

Page 99: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

v��9�B��*�')�\"(#l')��+ótY�"L*L�!*�'{+|'�u�}~#p"L 4,Y+ �I��Z��� � �J�\��ô �C�(�g�������\�(�M�J���]��� � ���M�Y�æ ýOø ���W��,X��?÷�úOÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE+X��5�OøAú�� Y�ø�þ7B�÷B���XMÿ<ú�ø��VOöc_�ø�þ�E�V�B]ø3�ZV�ú�X��5��øAú`\�à W¥ø6�8÷�X�ÿ_ú�ø-����öCý���BcX��5�OøAú���BöCýOø�W5V�X�ø�þ)���zýOøA÷���B)�,W��®á.���?ÿ�Bb���s÷\ù6�,��Wa\ æ ý���B)��BLù�ø�þCöC÷���W�ú*E2B���XMÿ<ú�ø��<�VOö�ý��O� ÷ ��,VOö3� æ ý�ø$W5V�X®ø�þ����ÿ®ø3��ÿ_ú�øØ÷�W�B���ø�þ���W�S&E�øHB4ö��ÚöCý�ø+�5VOøHB]ö��*�,W������l�TE��,Viú��µí�øZöCýOø.��÷OEhöCýOøØÿ�þCøHB����OøHW2ö ��Bl���,��W�SÚý���B��n��®�H�2����öCý���söCýOøHB]ø÷þCø4���W��,X���÷�ú`\ æ ýOø�B]øAù6�,W��x��B)���m�JWBö]ø�þCøHBCö-X��,W2öCý�ú*ED Z�*�(W���ö ��÷��?ú*E�¡c��W�öCýOø�°%1#\

àR���W��,X��?÷�úIX��I�OøAú���BcùJý�÷þ�÷�ù�ö]ø�þ��*¢�øH�&5EZö]þ���÷�ú�B[� ý��?ùJýMøH��öCýOø�þYøHW�����W�B�V_ù�ù�øHB�B  �ýOøA÷���B7¡m��þ���÷��?ú�VOþ�ø% 6öC÷���ú�B7¡7\æ ýOøHBCø÷þCø4B��,XMø�ö��JXMøHB(ù�÷�ú?ú�øH��£�ß5¤ ¥q¦QôjÞ#Þ#Üzö]þ��?÷�ú�BH\1IV�ÿ�ÿ��,B]ø ��øý�÷O_�øký���ø�þ�W��,V�ú?úJ�<ö]þ7�?÷�ú�BL÷�W��¥;2��BLöCý�ø!ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE����[B�V�ù�ù�øHB�B��,Wl÷Øö]þ��?÷�ú`\ æ ý�øHW¥öCý���B���B$÷ÝeÜ�¥(¦GÙ;Ü�§NÞ?ÙC¦a¨{ßIÞm�*�� \ æ ýOø���ø�þ�W��,V�ú?úJ�<ö]þ7�?÷�ú�B$÷þCø4�JW��Oø�ÿ®øHW��OøHW2öc���[�,WOø÷�W���öCýOø�þH\�5\ æ ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE����~B�V�ù�ù�øHB�B3��;#��þCøHX�÷���W�B$öCýOø�BC÷�XMø4��þ��,X ö]þ��?÷�ú®ö���ö]þ���÷�ú`\

�l�,W�� öYöCý��,B]ø öF�c�\÷�B�B�V�X�ÿ�ö��*�,W�Bcú��<�Ví.��÷�X��?ú��?÷þ�� æ ýOø3E�BCý��,V�ú��E� æ ý���B~��BbW���öCý���W�S�X���þ�ø öCý�÷�WSöCýOø(þ�V�ú?øHB~����þL÷þ�÷�W����,X©BC÷�XMÿ_ú?ø÷ÿ�ÿ_ú���øH�Úö��Ú÷Mÿ_÷þCö��?ù3V_ú?÷þ(ù�÷�B]ø ë ��\ ø�\*��öCýOø4BC÷�X�ÿ_ú�ø���ö]øHX�B ÷þCø4��W���ø�ÿ�øHW��OøHWBö)���[�,WOø�÷�W���öCýOø�þ÷�W��lù6�,W�����ö��*�,W�B����,W�� ö(ù�ý�÷�W�S�ø���þ��,X©BC÷�XMÿ_ú?ø���ö]øHX«ö���BC÷�X�ÿ_ú�ø���ö]øHX"\

æ ý�ø�Ý{ÜZ¥(¦GÙ;Ü�§NÞ�¤v§�¥(¨m¦GÙ ÚI§�¤�Ü�§­ÝeÞ~ß��®b�����B[��V�BCö(öCýOø4W5V�X�ø�þ-���[B�V�ù�ù�øHB�B]øHBl��WéöCýOøiýSö]þ��?÷�úJB3\LÛl_�ø�þ�öCýOøý�ö]þ���÷�ú�B3��öCýOø�þCøù6�,V�ú��T®ø$�,WOø�B�V_ù�ù�øHB�B3�Oök����B�V_ù�ù�øHB�B]øHB3�Oø�öCù \*�#VOÿ�ö��Jý�B�V�ù�ù�øHB�BCøHB3\�15�MöCýOø4þ�÷�W�S�ø%���sb���BLöCýOøB]ø�ö!ì�ëWE�¦�E�¤�E 16161 E�ýOí,\~ªiø%� �?ú?ú����6ö]øHWT�(þ��?ö]ø!b���B>���ý|P�ýOEN;BTdE#� ý��?ùJý&��B�þCøA÷��"�ob��JBc���W��,X��?÷�ú�Wa��ÿ��I\~ªiøù�÷�W�Oø�ö]ø�þ�X���WOø� ����öC÷���Wg÷�Wéø6��ÿ<ú��?ù3��ö)����þ�XV_ú?÷0¡c����þ öCýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú����cb�\« ��þ4öCý��JB�ù�ú?÷�B�B3����ø\ý�÷H_�ø.�(þ��?ö]ö]øHWxB��,X�øØù�ú?÷�B�B�ù6�I�OøØö��&���öC÷��JWhöCýOøHBCøZÿ�þ���_÷ ��?ú��?ö���øHB3\�¬ Wgø6�O÷�XMÿ_ú�ø+�-�?ú?ú�OøHX��,W�B]ö]þ�÷ö]ø$��ö3\c1IVOÿ�ÿ��,B]ø-��øl��÷�W2ö�öCýOø�ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE+����S�ø�ö]ö���W�SSÝ�ýOøA÷���B���W�ö]øHW2���?ÿ�B����|÷��÷���þ�ù6�,�JWa\ æ ý�÷ö��B3�_b­��B�>���ý|P{¦BëWE 1�j TU÷�W��T��ø��L÷�W2öl®UPcb £ Þ)Tv\�¯nWlù�ú?÷�B�B(ù6�5��øöCýOø���WOÿ�VOö���B3�� \UmÚ£ Þ�5\L;ó£ 1�j° \Rýµ£ ¦Bë

ßLý��5�,B]øS�m¤±¦�²m§�²m³Z´Z³�µJ¡A��þ��,XõöCýOøS÷�W_÷�ú*E5B���B�XMøHW5Va�[B]øAú�øAù�ö�öCý�ø¥÷ÿ�ÿ�þ���ÿ�þ��?÷ö]øMÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökEx����B]ö]þ��*�VOö��*�,W±÷�W��øHW2ö]ø�þ öCýOøHB]ø4_�÷�ú�V�øHB3\[]��,V�BCý��,V�ú��2S�ø�ö öCýOøUþ�øHB�V�ú�ö�B3�

Æ~¶^·¹¸Rºa» Æ�¶u·�¼0¸Rº�»Å Ô Ä2Ä�Á�ÄWÂ�Á�¿ Å Ô Ã2¾O¿B½�Ä�¼�¿

Page 100: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� qsr��!t!u�,Y�wv��x �'C.Hqs��,!us,�t!"LtZy-+-� uz'�"$�4.�ð?t��U"$*��!*�'{+|'�u!}~#p"L 4,Y+s.2ñ

½ øHW�ù�ø��OöCýOø!ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE.���(S�ø�ö]ö���W�SSÝý�øA÷���B)��Wx�3¾.����ÿ�B����-÷��÷���þ$ù6�,��W2��Bl\����dÝ5�A/oÝ ¿5\�¬!ú�B����8öCýOø!ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE����S�ø�ö]ö���W�SÚ÷ö$X��,B]öUÝ�ýOøA÷���B ��W��3¾�����ÿ�B����c÷&��÷���þ!ù6�,�JW���B\K�±À0¿ ° �H��¿5\�¬LölX��,B]öUÝSýOøA÷���Bl��W��3¾����?ÿ�B���B�öCýOøBC÷�XMø�ø3_�øHWBö!÷�B�Ý+��þ ú�øHB�B(ýOøA÷���B3\�Á ýOøHB]ø�ú?÷ö]ø�þ ÿ�þ���_÷ ���ú���ö���øHBc�-�?ú?ú#®ø%V�B]ø3�ZV�ú`\¬lB¥÷�W���öCýOø�þSø6�O÷�XMÿ_ú�ø���B�VOÿ�ÿ��,B]ø"��øgý�÷O_�ø©÷C�6÷���þ&B]ÿ���W�W�ø�þ��-��öCý~öCý�ø�W<V�X4®ø�þ�B'�höCýOþ��,V�Soý­�3¾C�,WA��ö3\1IVOÿ_ÿ#�,BCø+B�V_ù�ù�øHB�B���B4÷D�.��þ�2��þ ° ����ý��?ú�ø+ÀéöCýOþ��,V�Soý��3¾é÷þ�ø��6÷��?úJVOþCøHB3Â��`\ ø�\*�q��ø��-�JW^��� ° ��þ�ú�øHB�B%�JBlBCÿ�V�Wa\

¨ �O�©B�VOÿ_ÿ#�,BCø¥öCýOø"B]ÿ���W�WOø�þ+��B.B]ÿ�V�W�B��}�µö��JXMøHB3\G�Hø�ö�b©�øÚöCýOø"W5V�X4®ø�þ+��� ö���X�øHB��ø"�-��W�\uÁ ýOøHW bL��B>6Ã�Ä|P ³ E 1�0 T±\��Hø�ö�B+�Oø�ö]ø�þ�X��JWOø�öCýOø2����B]ö]þ����VOö��*�,W^��� bÅ<EGV�B���W�SéöCýOø¥ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFExX��I��V�ú�ø�\2¯{ö��UB�øA÷�B�E�\±Û$VOþ��WOÿ�VOö��JB%Ä�£ ³ �8;ó£ 1�0 ÷�W��T��øZú�ø�ö4ml_÷þ�E2��þ��,X©¾\öCýOþ��,V�Soýgï5\bÁ|þ�E2��öA��]��,V��ãú?ú�S�ø�ö+ 6þ��,V�W��OøH��ö���ÀSÿ_ú?÷�ù�øHB7¡7�Ç�¸�¹�º�» ÕTÆ Å Ä ¼ ½ ¾ ¿ ÀQc¶ Æ » Å Ô Ä�ÄWÁ�À Ô ½�Å�¼�¿ Ô ½�¼B¾®Ä Ô ÄWÂ8¿2¼ Ô Å8¿2Ã�¿ Ô Å�ÄWÅ8¼ Ô Å�Å2Á8¼¨ ��ö��?ù�ølý��O�«öCý�øT����B]ö]þ��*�VOö��*�,Wiÿ®øA÷ ÇIBM÷þ��,V�W����©÷�W��pöCýOøHWÈ�OøAù�þCøA÷�BCøHB3\�Á ý���B�-�?ú?ú�÷�ú*��÷OE5BSý�÷ÿ�ÿ®øHWC����þ�÷���W��,X��?÷�ú`\

¯nW.S�øHWOø�þ�÷�ú`�<����þc÷Ú>6Ã�Ä|P�ÄOEN;BT�öCýOø$ÿ�þ���_÷ ��?ú���ö���øHB(���®÷$���W��,X���÷�ú0�-��ú?ú<�JW�ù�þCøA÷�B]ø�V�W2ö��?ú#Ä;M÷�W��\öCýOøHW��OøAù�þ�øA÷�B]ø�\Á(ýOø�ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE&����B]ö]þ����VOö��*�,W2�-�?ú�ú��ø�B�E5X�X�ø�ö]þ��?ù��*��z f �Og �5��B�Ç�ø3��øH�hþ��*Soý2ö-�*��zuÉ­�Og �S÷�W��'B�Ç�ø3��øH�gú�ø3�6ö�*��zxʹ�Og �5\)18ø�øöCýOøUø6�8ø�þ�ù3��B]øHB-����þ(ø6�O÷�XMÿ_ú?øHB3\« V�þCöCýOø�þH�OöCýOøXMøA÷�W"����÷g>6Ã�Ä|PkÄOEî;2T$��B wxfiË zg÷�W���öCýOø�_÷þ��?÷�W_ù�ø���B � � fRË zm n���"z�¡7\

ÌlÍ�Î ¤±Ï0³�Ð Î^Ñ ÜJÒ®Ü`Ó¦ 1$Ô Ã�Ä�ÕTÖ6587(;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖ��l=)K [27HÖ`ÖZÃ�Ä�[é¦Bë�587�×,Õ ÚØ= Äi¤�ë-Û�Ãã;�Ú\=)K4×�K6× Ã6:ÜJ= Ã�Ä 1¤ 1$Ô Ã�Ä�ÕTÖ6587(;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖ��l=)K j ×,ÜJ76Ú¥PR¦|n ÚRT¥= Ä j :]= Ø�ØKÚ\=)K×TÕ Ã§7 10214Ý ×,Ü�m�:C7R;O=:ÞÖ�Ú¥587S55×±Ú�ßLä5® 14å =�;<:]=D72ÃZÖ6E(587�Ú6Ö�×�ÖI7ÞÚ�Ö65O7TÜ�= Ø�=:gPI:]7�Õi=:Ú>3Ø}×,Ü�m�Tg=)K2×^Ü7×:�ÕDÕ:n×�Q~Äà×�Ö:�× Ä�ÕB=@ KF:]=@á×^ÕB7�Ü�mh=)K j ¤GÜ�×:�Õ±Ú 12â 7�ÕB=d7ÞÚ�Ö650Ã�Ú$K�=�: 0 ëxÜ�×:�Õ±ÚgPIQ~Ã�Ö65±:]7{;�Ø*×,ÜJ7�@�73Ä�Ö�T 1 ä_9d;B;8=±Ú�7S5O7Ã�Ú.ÜJ=:F:]7�ÜHÖ�=�Äó¦�ãh=]K.Ö65O7�Ü�×�:nÕ±Ú 1�â 7Ú6Ö�×�ÖI7ÞÚJE�äJä�7J7FE 3 [B=�ÖL@�=:C7&Ö655× Äµ55× Ø K�ÜJ=:F:]7�ÜHÖ�^¹ä X 55×�Ö Õo=é�o=9Ö65<Ã�ÄOm�^Då)Ä�7UQb×��Ú=)KU:C7�×±Ú�= Ä�Ã�Ä2[¥587�:]7Ã�Ú6æ 3 K Ý ×0Ü�m�ÃJÚ~çF95ÚÞÖ|[o9�76Ú�ÚÞÃ�Ä2[�5�=QÑ=HÕ,Õ2Ã�Ú$Ã�ÖcÖ655×�ÖY587![273Ö�Ú�¦�ã�=:@�=:C7�ÜJ=:J:C7�ÜOÖ$=9�Ö�=)K 0 ë�^�è�à 1 7 1 E�=B>3Ö�×�Ã�ÄDÖ6587(;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖ��"Ö655×�Öméëê¹�A/lQs5O76ÄhbìÃ�Ú�>3Ã�Ä-P 0 ëWE 16j T 1

`<1 ä#×@S7�×±Ú�Ø*×±ÚÞÖH;<:]=B>6Ø?7�@ >�9�ÖcÖ650ÃJÚ4ÖZÃ6@S7 Ý�í�î f [27HÖ�Ú¤ ` =9�Ö�=)K 0 ëTÜ�=:F:C7�ÜHÖ 1jB12î Ø9ï,ÕB7�50ÃZÖ�Ú�ÞWë5ð =]K450ÃJÚ�KF:]7J7Ö65B:)=�Q[Ú4Ã�Äe>�× Ú�m�7HÖI>�× Ø�Ø 1(á 7HÖI7�:F@.Ã�Ä�7Ö6587$;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖZïTÖ655×�Ö î ØÙï,ÕB7�@�×�m�76Ú4ã=�9IÖL=)KZ¦ ` KJ:C7�7+Ö65B:]=Q[Ú 1

³o143 Ä�Ö6587+Ø*×±ÚÞÖ-;<:]=B>3Ø�7�@ZE î Ø9ï,ÕB7�;�Ø*× ï±Ú�×M[0×@S7.Ã�ÄiQs50Ã`Ü�5l5O7Ú7Ã�ÄOmOÚM= Ä�Ø9ï ` =9�Ö(=)KئOÞ(KJ:C7�7�Ö65B:)=�Q[Ú 1gå 5O7ÜJ=H×,Ü�5µ>J76Ä�Ü�587ÞÚ\50Ã6@ñÖ6587�Ä�7�Ù,Ö�[0×@S7FE-Ú6× ï Ã�Ä2[àä î Ø9ï�Õ27FE-ïo=9cn :]7�Ú7Ø9Ãî;o;�Ã�Ä2[ 1 ä î ØÙï,ÕB7�Ú6×�ïvÚJE�ä â 73ïWE-ÜJ=H×,Ü�5ÃZÖAn Ú�çJ95ÚÞÖl×i>�×,ÕxÄ�Ã�[5<Ö 1 ä å =lQs50Ã`Ü�5CÖ65O7&ÜJ=H×,Ü�5DÚ6× ï±Ú�E2ä í ;<:C73Ö`ÖZï©:�×:]7TÄ�à [�5<Ö î ØÙï,ÕB7 1 ä X 5�=^Ã�ÚM:7Ã�[55Ö�^î =�Ä�Ú7Ã`ÕB7�:+Ö6587(;<:]=B>�×2>6Ã�ØÙÃZÖZï"Ö655×�Öméáò�ÀgQs5873ÄlbìÃJÚØ>3Ã�Ä|P{¦OÞ�E 1 Þ]T 1

Page 101: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

v5ó9�0ó�*�')�\"(#l')��+ótY�"L*L�!*�'{+|'�u�}~#p"L 4,Y+ � °Þ 1 å >HÖ�× Ã�ÄD×�Ä�ÕTÜ�=@\@S76Ä�Ö$= ÄDÖ6587.Õ�ÃJÚ6Ö�:7ç>�9�ÖZà = Äe=)K×é>6Ã�Ä<=@.Ã`× ØO;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖZïÚ@M=OÕB76Ø-Q~Ã�Ö65'Äe£ ³ × Ä�Õ;ó£16j�1ã 1 å >HÖ�× Ã�ÄD×�Ä�ÕTÜ�=@\@S76Ä�Ö$= ÄDÖ6587.Õ�ÃJÚ6Ö�:7ç>�9�ÖZà = Äe=)K×é>6Ã�Ä<=@.Ã`× ØO;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖZïÚ@M=OÕB76Ø-Q~Ã�Ö65'Äe£ ³ × Ä�Õ;ó£1 Þ 1

Page 102: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�±À qsr��!t!u�,Y�wv5óx �'C.Hqs��,!us,�t!"LtZy-+-� uz'�"$�4.�ð?t��U"$*��!*�'{+|'�u!}~#p"L 4,Y+s.2ñ�Z�nô �ó�����<����� �x�����\�(�M�J���)�8� � ��M�Y�¬lW���öCýOø�þ4���JBCù�þCø�ö]ø\ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAúm������W2ö]ø�þCøHB]ö��JB4öCýOø�õ ¦#³�ÐHÐH¦�¥b\�¬!ù�ö�V�÷�ú?ú*E©÷�WGV�W���ø�þ�B]öC÷�W����JW�S�����öCýOøö �,��B�B��,WC�-�?ú?úsýOøAú?ÿGE��,VGS�ø�öØöCýOþ��,V�SoýeöCýOø��6þ�V�B]ö]þ�÷ö����,WD�����<V�øHVOøHB3\�]��,V�ÇIW��O���[� ªÐýOøHWG¯Uù�÷�XMø2��WBö��höCý���BB]ö���þCø4öCýOø�þ�øl�L÷�B�W��.�,WOø%��W¥öCýOøUú���WOø. Z�<V�øHVOøv¡�÷ö�öCý�øl��÷�B]ö$ù�ý�øAù�Ç��,VOö3���VOö�� ýOøHW&¯b��øHWBöLö���ù�ý�øAù�Ç2�,VOöLöCýOø�þCø��ø�þCøZï\ÿ®ø3��ÿ_ú�øU÷�ýOøA÷������mX�ø�\U�

ö �,��B�B��,Wéþ�÷�W����,X©_�÷þ���÷ _ú�øHB��OøA÷�úa� ��öCýéù6�,V�W2ö�B����zø3_�øHWBö�B �O_�ø�þ!ö���XMø�\� \-Á ýOø�W<V�X4®ø�þ�����ù3V�B]ö��,XMø�þ7B$øHWBö]ø�þ7��W�SS÷��OøAúJ���O_�ø�þH�#BC÷HE��#W��<�,Wéý��,VOþH\�5\-Á ýOø�W<V�X4®ø�þ�����ù�÷�ú?ú�BLøHW2ö]ø�þ���W�S¥÷�B��-��öCùJý"��o÷þ��T��þ��,X��\ö����3¾��JW�öCýOø4X���þ�W���W�S�\° \-Á ýOø�W<V�X4®ø�þ����sö���þ�W�÷�����øHB�� ý��?ù�ý�ö��,V�ùJý����v�-W���W"��÷�ú?÷�X�÷ ¢3�5�Úß��,V�W2ökE"��W'÷0V�ú*E�\À�\-Á ýOø�W<V�X4®ø�þ����sÿ_ú?÷�WOøUù�þ�÷�B�ýOøHB-��WT�,W�ø%E�øA÷þH\Á(ýOøHBCø÷þCø�÷�ú?ú®ø6�O÷�XMÿ_ú�øHB����zþJ÷�W����,Xø_÷þ��?÷ _ú�øHB)��ý��?ù�ýé÷þ�ø�ù6�,V�W2ö�B����zø3_�øHWBö�B �O_�ø�þ!ö���XMø�\Á(ý�ø�þCø÷þCøöF�c�Ú÷±�I�*�,X�B�����þ�÷ ö �,�JB�B��,Wéÿ�þ���ù�øHB�BH\� \�¯nWl÷�B�X�÷�ú?ú���W2ö]ø�þ�_÷�ú����sö���XMø���öCýOø�ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE����s÷�Whø3_�øHWBö ��ù�ù3V�þCþ���W�S���Blùlö��JXMøHB$öCýOø�ú?øHW�S�öCý"���söCýOø�JWBö]ø�þ�_÷�úa���zö���XMø�\ « VOþCöCýOø�þH�OöCý�øÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö(öF�c����þlX���þCøUø3_�øHW2ö�B-�8ù�ù3VOþ-�JBLÿ�þ�÷�ù�ö��?ù�÷�ú?ú�E2¾I\�5\�¯��YöF�c�x��WBö]ø�þ�_�÷�ú�B$����ö���XMø����"W���ö%�v_�ø�þ�ú?÷ÿ��-öCýOø.��ù�ù3V�þCþCøHW�ù�ø���þ4W��,Wu��ù�ù3VOþ�þCøHW�ù�ø.����ø3_�øHW2ö�B4�JWgöCý�øHB]ø�JWBö]ø�þ�_÷�ú�B(÷þ�ø���W��Oø�ÿ®øHW��OøHW2ö)���(�,W�ø�÷�W���öCýOø�þH\

ß��,W�B����Oø�þ$÷._÷�W�Ç#\~¯Rö�BCø�øHX�B$þCøA÷�B��,W_÷ _ú�ø��OöCý�÷ö$öF�c�Sù3V�B]ö��,XMø�þ�B�� �?ú?ú�S�øHWOø�þ�÷�ú?ú*E2W���ö$øHW2ö]ø�þ öCýOø$_÷�W�ÇTB���X+V�ú}úöC÷�WOø3�,V�B�ú*E��q Z�`\ ø�\*����W�÷�B�ý���þCö���W2ö]ø�þ�_�÷�ú����zö���XMøU÷ö-X��,B]ö��,WOøv¡7\b¬lW���öCýOøú*�,W�S�ø�þ(öCýOø�BCý���þ�ö)�JWBö]ø�þ�_÷�ú����zö���XMø��öCýOø"X���þCøÚÿ�þ���<÷ _ú�ø&�?ö®øAù6�,XMøHB\öCý�÷ö�B��,X�ø�ù3V�B]ö��,XMø�þ��-�?ú�ú�øHWBö]ø�þO\ « VOþCöCý�ø�þØöCý�ø�ù3V�B]ö��,XMø�þ�BØöCý�÷ö\øHW2ö]ø�þ®ø�ök��ø�øHWx�M÷�W��G�3¾�÷þCø4�JW��Oø�ÿ®øHW��OøHW2öc���zöCý��,B]ø�øHWBö]ø�þ��JW�S�®ø�ök��ø�øHWC�3¾S÷�W��D��� \

Á(ý�øHB]ø�÷þCø�÷�B�B�V�XMÿ�ö��*�,W�B4÷�W��G����þ÷"S,��_�øHWGB���ö�V�÷ö����,W±öCýOø3E^XS÷HE^��þ4X�÷HEDW���ö%®ø\ö]þ�VOø�\ « ��þZø6�8÷�X�ÿ_ú�ø���*�L÷�X���ö���þ7��B]ö4��B4�Oþ��*_I��W�S�ö��g÷x�Oþ��*_�ø6úk�JWu_÷�W�Çu�-��W����O� ÷�W��µýOø�B]ø�øHBØ÷hú*�,W�S��<V�øHVOø�öCýOøHW�ýOø�X�÷OEG�OøAù3���Oøö�������ý���B)_÷�W�ÇI��W�S\ú?÷ö]ø�þHÂ���\ ø�\*���Oø�ÿ®øHW��OøHW�ù�ø$�þ���Ç�ø����O�-W�\�¬�ù�ö�V�÷�ú�ú*E¥öCý�øHB]ø�÷�B�B�V�XMÿ�ö��*�,W�B)WOø3_�ø�þ ö]þ�V�ú*EÚý��oú���VOö����6ö]øHWéöCýOøZ÷ÿ�ÿ�þ��O�I��XS÷ö��*�,W"��B(ù�ú*�,BCøö���þCøA÷�ú��?ökE�÷�W��éÿ�þCøH���?ù�ö��*�,W�B�_÷�B]øH�'�,WéöCýOø4X��I�OøAú�÷þCø4����ö]øHW��6÷���þJú*E÷�ù�ù3VOþ�÷ö]ø�\

�|ø�ö¥b���øHW���ö]ølöCýOø'W5V�X�ø�þ����4ø3_�øHW2ö�B&�JWÈ�,WOø'V�W���ö.���4ö���XMø�\�Á ýOøHW�V�W��Oø�þMöCý�øHB]øh÷�B�B�V�XMÿ�ö��*�,W�B+��øù�÷�W����öC÷���W�öCýOøSÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökEuX��I�OøAú�����þ\b4\[Á(ýOø�þ�÷�W�S�ø&����bø�JBMì�ëWE�¦�EU¤�E 0 E 161�1 íé÷�W����?ö�Bÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE����BCö]þ��*�VOö����,W¥ù�÷�W"®ø%���öC÷��JWOøH�a\�Á(ýOø�X�øA÷�W"���cb���B-ùg÷�W��"�?ö�B�_�÷þ7�?÷�W�ù�ø4��B$÷�úJB��&ùa\

¬lB)�-��öCýÚöCýOø$���W��,X��?÷�ú`�,��ø�V�B]ø!öCýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE�X��I��V�ú�ø�ö������öC÷���WÚöCýOø4ÿ�þ���_÷ ��?ú���ö���øHBH\(Á(�+��_öC÷���W�öCýOøÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b £ m��OöCýOø4��W�ÿ�VOöLù6�,W�B���B]ö�B����YmU÷�W���ù�\

Page 103: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

û üþýRÿ������ �� ���� ��� �� � � ����� ��� ��� ���� ��� � �!�

��¿

Page 104: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��ï qsr#"!t!u�,%$!�0ó q'&!(Muz')(Úy�&\ys.Út*$+&L*!"�*�')+H'Au�} #,&!-4,Y+s.�4�/. 0��M�21A���Hô �x�����\�(�M�J���)�8� � ��M�Y�Á(ýOøLÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE4X��I�OøAú5���®÷�����BCù�þ�ø�ö]ø�þJ÷�W����,X!_÷þ��?÷ _ú�ø)�L÷�B�ø3_I���OøHW2ö�ö��%E��,V�®ø3����þ�ø�E��,V�ö��<��Ç\öCý���B�ù6�,V�þ�B]ø�\1IVOþ�ø��BöCýOø$W���öC÷ö��*�,W2��B�WOø3�à�V�öc��WSÿ_ú?÷HEI��W�S4So÷�XMøHBLú��*Ç�ø�ù�þJ÷ÿ�BbE��,V2ÇIWOø3��öCý�ø�ÿ�þ���_÷ ��?ú��?ö���øHB[������W2ö]ø�þCøHB]ö3Â8ø3S��ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE'���$÷'�Bݱ�I\43 øAù�÷�ú?ú�öCý�÷ö��WuS�øHWOø�þ�÷�ú`�zöCýOøMÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE�X��I�OøAú~���L÷'���JBCù�þCø�ö]øMþ�÷�W����,Xs_�÷þ7�?÷ _ú�ø�-��öCýeþ�÷�W�S�ølì0� ���5�3h*h*h*�65<íhù6�,W�B���B]ö�B4����ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ö���øHB87� �é f:9 ¡$����þ 9%f � ���5�3h*h*h*�65#\�Á(ý�ø�ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE����(÷ù6�,W2ö���W<V��,V�B\þ�÷�W����,Xë_÷þ��?÷ <ú�ø"��B�W���öM÷�BMø3_I���OøHW2ö3\È�|ø�ö�B�®ø3S,��W��-��öCý ÷�Wpø6�O÷�XMÿ_ú�ø"��ýOø�þCøT��ø"ÇIW��v� öCýOø÷�W�B���ø�þ�B3\�Á ý���B)�-�?ú�ú#X���ö��*_�÷ö]ø�öCýOø�ù6�,W2ö���W<V��,V�B$ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú`\

1IV�ÿ�ÿ��,B]ø��ø�ù�ý��<�,B]ø�÷�þ�øA÷�ú~W<V�X®ø�þ÷öUþ�÷�W����,X�®ø�öF��ø�øHWG¾é÷�W���� \+�|ø�ö�b�®ø\öCýOø�W<V�X4®ø�þUù�ý��,BCøHWa\Á(ýOøHWgb���B ÷Sù6�,W2ö���W<V��,V�B$þ�÷�W����,XL_�÷þ7�?÷ _ú�ø%�-�?öCýéöCýOø4��W2ö]ø�þ�_÷�ú(P{ë�E ¦FT÷�B ��ö�B$þ�÷�W�S�ø�\(ß�ø�þCöC÷��JWéÿ�þ���_÷ ��?ú���ö���øHB÷þCø���5_I�*�,V�B(ýOø�þ�ø��� \-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHW�¾�÷�W��G�<; ����B%�<; �5\�5\-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHWC�<; �S÷�W��G����B%�<; �5\° \-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHW�¾�÷�W��G�<;vÀ&��B%�<;vÀ�\À�\-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHWC�<; �S÷�W�� ° ;vÀ���B4�<;vÀ�\¿5\-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHWC�<;/S÷�W����=;/���B4�<;/5\¬�þCø4E��,VgþCøA÷���E"����þ�öCý�ø4��*S%��V�X�ÿ��uªÐý�÷ö��UB!öCýOø�ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE¥öCý�÷ö4b ��B-®ø�ök��ø�øHWÈ×Z÷�W�� >���ýOøHW�×Ø÷�W��p>÷þCøþ�øA÷�ú�W<V�X4®ø�þ�B)®ø�ök��ø�øHW^¾�÷�W��G�d��¯{ö��UBØ>?>-× ��öCý�ø�ú�øHW�S�öCý"���söCýOø��WBö]ø�þ�_�÷�ú`\)|l��_÷�ù�ÇÚö��¥öCýOøú���BCö(÷ #�v_�ø÷�W��lùJýOøAù�Ç'���|öCý���B��JB�W�� ö�B�������þ öCý��,BCøù�÷�B]øHB3\cÁ ý���B$ú�øA÷���BLö��¥öCýOø%���oú?ú*�O� ��W�S��8öCý��,V�Soýa�� \-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHWC�<;vÀÚ÷�W�� ° ;vÀ���B4�<; �5\�5\-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHW ° ;/S÷�W���¿=;/���B4�<;vÀ�\° \-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHW©Ý@;5�AïS÷�W����=;5�Aï��JB��<;/5\À�\-Á ýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�b­��B)®ø�ök��ø�øHWC�H¿=; ° �¥÷�W��G�dÝ@; ° ����B��<;5�Aï5\¨ ��ö]ølöCý�÷ö���ølù6�,V�ú�� ù6�,W2ö���W<V�øÚöCý���BMú���B]ö+����þCø3_�ø�þH\�AY÷�ùJý�����öCý�ø�÷ ��v_�ø���W2ö]ø�þ�_�÷�úJBMù6�,WBöC÷���W�BMöCýOø"W<V�X4®ø�þ�<; �i÷�W��pöCý_÷ö���VOþ�öCýOø�þ\öCýOølú�øHW�S�öCýÈ���!øA÷�ù�ýAB�V�ù�ù�ø�øH����W�Su�JWBö]ø�þ�_÷�ú���B.S�ø�ö]ö���W�SGB�X�÷�ú?ú�ø�þO\ ½ øHW�ù�ø��c��ø'X+V�B]öý�÷O_�øG®P�b £ ¦F²_¤AT~£ ë±\!��V�öSöCý���B2��BSö]þ�VOø^����þ�÷�W0E�þCøA÷�ú W5V�X®ø�þ^×x®ø�ök��ø�øHWR¾ó÷�W�� � Â%�`\ ø�\*�l®UP6b £×FTl£ ë \ ¯nW'S�øHWOø�þJ÷�ú`������þ4ù6�,WBö��JW<V��,V�B þ�÷�W����,X�_÷þ��?÷ <ú�øHB(öCýOø.����B�ù�þCø�ö]ø�ÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökETX��5��øAú��-�?ú�ú�W���öl�c��þ�Ç#\�)VOö|öCý�ø�ÿ�þ���_÷ ��?ú��?ö���øHB�������W2ö]ø�þ�_�÷�úJB|÷þCø�öCýOøYÿ_þ���_÷ ��?úJ��ö���øHB�������W2ö]ø�þCøHB]öz÷�W��ZöCý���Bq�JB|ý��v����ø���øCB�WOøcöCýOø)X��I�OøAú`\

« ��þ4÷�ù6�,W2ö���W5V��,V�B(þJ÷�W����,XL_÷þ��?÷ _ú?ø�b���ý��,B]øþ�÷�W�S�ø4��B$öCýOø+��W2ö]ø�þ�_�÷�ú PFÜ�E�ÕFT4öCýOøZ�m¤±¦�²m§�²m³Z´Z³�µJ¡EDC¦a¨ Î ´���zbi�JB�÷\ù3VOþ�_�ø�KP�Ù�T B�V�ùJý¥öCý_÷ö�öCý�ø�ÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE\öCý�÷ö(b���B�®ø�ök��ø�øHWD×4÷�W��e>���B�öCýOø!÷þ�øA÷+V�W��Oø�þ�öCýOøUù3VOþ�_�ø

Page 105: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0ó���ó yF(�')G*&�$#H t%$+&L*!"!**I)+JIAu�}KH,&!-4,Y+ �oÝ« �*S,V�þCø4¿5\�� �c¬�þCøA÷�V�W��Oø�þ$öCýOøù3VOþ�_�ø

c da b

®ø�ök��ø�øHW�×Ø÷�W��p>3�®öCý�÷öl�JB3������þ$B��,XMø.��V�W�ù�ö��*�,W�KP�Ù�TöCýOøL7� NMxÉié ÉPO3¡���B�öCýOø\÷þCøA÷TV�W��Oø�þ�öCýOøMù3VOþ�_�ø\÷�BBCý��v�-W'��W « �*S,V�þCø4¿5\��¨ ��ö��?ù�øöCý�÷öYK�P6Ù�TUù�÷�W�W���ö�®ø�WOø3So÷ö��*_�øZ÷�W��éöCý�÷ö(öCý�øö���öC÷�ú|÷þCøA÷�V�W��Oø�þ$öCýOøZù3VOþ�_�ø�X+V�B]ö�®ø%�,WOø�\ß��,W�B����Oø�þUöCýOø¥÷ #�v_�øSø6�O÷�XMÿ_ú�ø�� ýOø�þCøSbø��B�÷'W<V�X4®ø�þ�ùJý��,B]øHWµ÷öZþ�÷�W����,X �ø�öF��ø�øHW�¾l÷�W��A� \�¯��c��ø�Oþ�÷O� ÷'B]ö]þJ÷��*SoýBöúJ��WOø.�-��öCýDBCú���ÿ�ø�¾l÷�W��eýOøH�*Soý2ö���÷ ��O_�ø�öCý�ø���W2ö]ø�þ�_�÷�úUP)ëWE§¦FTv�zöCýOøHWiöCýOø¥÷þCøA÷'V�W���ø�þUöCý���B

ú���W�ø+�v_�ø�þZöCý�ø&��W2ö]ø�þ�_÷�úPF×�EI>{T���B� QO ��M�¡-o�� f O �,M��m� ý���ù�ýD��B%�,V�þ�OøHB��?þCøH�±ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�\�Á(ýOøSù3VOþ�_�ø���B

Page 106: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��/ qsr#"!t!u�,%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\ys.Út*$+&L*!"�*RI)+JIAu�}�H,&!-4,Y+s.S,�*_�øHW'�JW « ��S,VOþCø4¿5\K�5\cÁ ý���B���B$ù�÷�ú?ú?øH�éöCýOøTSm¥(³6¢k¦�¤UD&�m¤v¦�²(§�²[³Z´Z³JµF¡KD�¦a¨ Î ´F\

« ��S,VOþCø4¿5\K�5��°lW��*����þ�X� Z¾I���O¡

0.0 0.5 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

½ ø�þCø��UB4÷&BCøAù6�,W��hø6�O÷�XMÿ_ú?ø�\l1IVOÿ�ÿ��,B]ø%��ø\ù�ý��5�,B]ø\÷�ÿ��,��W2ö�÷ö!þ�÷�W����,Xþ��W�B�����øUöCýOøV�W���ö ù3��þ�ù�ú?ø��<÷Úù3��þ�ù�ú�ø�-��öCý�þJ÷�����V�B%�U÷�W��hù�øHWBö]ø�þ4÷ö(öCýOø%��þ���S,��Wa�� ZB�Ç�ø�öCù�ý^��öCVÙ¡7\�|ø�ö4bj®ø�öCýOø.����B]öC÷�W_ù�ø4®ø�ök��ø�øHW±öCýOø\ù�ý��,B]øHW©ÿ��,��W2ö�÷�W��göCýOø+��þ��*S,��W��m ZB�Ç�ø�öCùJýG��öCVÙ¡7\�1�ø�ø+XE�B�Ç�ø�öCùJýD��W« �*S,VOþCøl¿5\ ° \bÁ(ýOøHWMöCý�ø þ�÷�W�S�ø ���Hbi��B~®ø�ök��ø�øHW&¾Z÷�W���� �O��V�B]öYú���Ç�ø(öCýOø V�W��*����þ�X"\(�)VOö�öCýOø(ÿ�þ���_÷ ��?ú��?ö���øHB�÷þCøV�W�úJ�*Ç�ø öCýOø%V�W��*����þ7X"\ « ��þ$ø6�8÷�XMÿ<ú�ø�����ö��JB�X+V�ùJý"X���þCøUú��*Ç�øAú*EMöCý_÷ö$b ��Bc®ø�ök��ø�øHW ° ;vÀ�÷�W��u�!öCý�÷�W2®ø�ök��ø�øHW¾Ø÷�W��u�<;vÀ��q �ªÒý<EO�^15Ç�ø�öCùJý"��öCVÙ¡7\~¯�W2��÷�ù�ö3�IE��,Véù�÷�W2B�ý��O�ÐöCý�÷ö�öCýOø4ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE+X��I�OøAú�����þ(b­��B�÷Zú��JWOø-�v_�ø�þ

Page 107: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0ó���ó yF(#I)G*&�$#H t%$+&L*!"!**I)+JIAu�}KH,&!-4,Y+ ���« �*S,VOþ�ø4¿5\ ° �Lß)��þJù�ú�ø$�-��öCý�þ�÷����JV�B$�

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

−1

.0−

0.5

0.0

0.5

1.0

x

y

x

öCýOø4�JWBö]ø�þ�_÷�ú$P{ë�E ¦FT%�-�?öCý"��WBö]ø�þJù�ø�ÿ�ö(÷ö(öCýOø���þ7�*S,��Wé÷�W��"BCú���ÿ�ø4�� �÷Mö]þ��?÷�W�Soú?ø@V*��B�Ç�ø�öCù�ýx��öCVÙ¡7\bÁ(ýOø%S�þJ÷ÿ_ý'��B3 øAù�÷�ú?úHöCý�÷ö öCýOø�÷þCøA÷����s÷Sö]þ��?÷�W�Soú?ø���BXW� o�<÷�B]ø�o~ýOøH��SoýBö3\�18ý��v�ÏöCý�÷ö öCý�ø�÷þCøA÷����söCýOø�ö]þ��?÷�W�Soú�ø��JB�� \

Page 108: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�3¾�¾ qsr#"!t!u�,%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\ys.Út*$+&!Y!"#YRI[ZJIAu�}�H,&!-4,%Zs.

« �*S,VOþCø4¿5\ À���Á|þ���÷�W�S,V�ú?÷þ�����BCö]þ��*�VOö����,W

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

¨�ø6��ö�BCý�÷���ø ��W¥öCýOø4÷þCøA÷.V�W��Oø�þ�öCýOø!ù3V�þ�_�ø �6þ��,X��<;vÀ\ö�� ° ;vÀ�\b�!ø�ö]ø�þ�X���WOø!öCý���B�÷þCøA÷I\[]��,Véý�÷O_�øc��V�BCöb���,V�W��7� n�OgvÀ2É�éáÉ ° gvÀ<¡7\ÌlÍ�Î ¤±Ï0³�Ð Î Ò®Ü`Ó�Ü`Ó¦ 14a 73ÖYb >J7�×'Ä�98@�>J7�:�Ü�58=±Ú�73ÄÈ×�Ö :n×�Ä�Õo=@ >�73Ö�Q�7J76Ä�ã^× Ä#Õg¦Bë 1�á 7HÖI7�:F@.Ã�Ä�7�Ö65874;<:]=B>�×B>3Ã�Ø9ÃZÖZà 76Ú�Ö655×�Ö�bÃ�Úé>J73Ö�Q�7J76ÄAã 1�j × Ä�Õ]\ 1�j × Ä�ÕhbñÃ�Úé>�7HÖ�Q�7�73ÄAã 16j × Ä#ÕGã 1 Þ 1 á 73ÖI7�:F@.Ã�Ä®7"Ö6587Ø;<:)=2>�×B>3Ã�Ø9Ã�ÖZï�Ö655×�Ö bñÃ�Ú

Page 109: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0ó���ó yF(#I)G*&�$#H t%$+&!Y!"^Y*I[ZJIAu�}KH,&!-4,%Z �3¾��>J73Ö�Q�7J76ÄG×T× Ä�Õl> 1`_ 7�:Þà KÞï�Ö655×�Ö)Ö6587(;�:)=B>�×B>6Ã�Ø9Ã�ÖZï�@�=HÕB73ØBK�=:�b 55×±Ú+Ö65874[�:�×J;_5¥[,Ã�D�76Ä^Ã�Ä Ô Ã [o98:]7 jo16jo1

« �*S,VOþCø4¿5\K¿5��° W��*����þ7X�  /5���3¾0¡

7 8 9 10 11

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

¤ 1$Ô =:Ö65O74Ú�7�ÜJ= Ä�Õl7�Ù0×@�;�Ø?7�×B>�=D7�Eba�Ä�Õ2Ö6587(;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖZï"Ö655×�Ö�bìÃ�ÚØ>�73Ö�Q�7J76ĵë2× Ä�Õ�¦F²_¤ 1021$Ô =:Ö65O74Ú�7�ÜJ= Ä�Õl7�Ù0×@�;�Ø?7�×B>�=D7�Eba�Ä�Õ2Ö6587(;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖZï"Ö655×�Ö�bìÃ�ÚØ>�73Ö�Q�7J76Ä 0 ² ` ×�Ä�Õ�¦ 1`<1$Ô =:Ö65O74Ú�7�ÜJ= Ä�Õl7�Ù0×@�;�Ø?7�×B>�=D7�Eba�Ä�Õ2Ö6587(;<:]=B>�×B>6Ã�ØÙÃZÖZï"Ö655×�Ö�bìÃ�ÚØ>�73Ö�Q�7J76ĵë2× Ä�Õ�¦F² `<1jB1$Ô =:$Ö6587-Ú�7�Ü�= Ä�Õ¥7CÙ0×�@ ;#Ø�7%×2>C=D�7FE$PFÜ�58=A=±Ú�74×(;8= Ã�Ä�Ö�×�Öz:n×�Ä�Õo=@LÃ�Ä�Ú7Ã`ÕB7lÖ6587495Ä�Ã�Ö[Ü3Ã6:nÜHØ�7)TdEca�Ä�Õ�Ü Ú�=.Ö65I×�ÖÖ65O7(;<:)=2>�×B>3Ã�Ø9Ã�ÖZï"Ö655×,ÖsbìÃ�ÚØ>�7HÖ�Q�7�73Äeë2× Ä#Õ"Ü4Ã�Ú�¦F²_¤ 1 P â Ã�Ä�ÖcäOmo73Ö�Ü�5"ÃZÖed T 1

Page 110: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�3¾,� qsr#"!t!u�,%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\ys.Út*$+&!Y!"#YRI[ZJIAu�}�H,&!-4,%Zs.�4�]� �ó�$���(ôõ�s�®�c���Á(ýOø�þ�ø(÷þCø B]ø3_�ø�þJ÷�ú�ÿ_÷þ�÷�X�ø�ö]ø�þ�BY÷�B�B���ù3�?÷ö]øH���-��öCý�÷�ù6�,WBö���W5V��,V�Bcÿ�þ���_÷ ���ú���ökE+X��I�OøAú8öCý�÷öb� �?ú?ú�ÿ�þ��v_�ø-V�B]ø3�ZV�ú`\Á(ýOøHBCøÚ÷þCøTXMøA÷�B�V�þCøHB+����þ\ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE^X��5�OøAúJB3�~B��u��ø2�-�?ú?ú�ù�ú?÷�B�B�����E±öCýOøHXë��W2ö��©ú���ù�÷ö��*�,Wp÷�W���BCù�÷�ú�ø�\DÁ(�_I��B�V�÷�ú���¢�ø!öCý�øHB]øUÿ_÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ7B3�_ù6�,W�B��J�Oø�þ(öCýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE�X��I�OøAúa��W « �*S,V�þCø4¿5\îï5\

« �*S,VOþ�ø4¿5\îï5�c¬ ù6�,WBö��JW<V��,V�B$ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú

−5 0 5 10 15 20 25

0.0

20

.04

0.0

60

.08

x

y

ªÐý��?ú�øÚþCøA÷����JW�ShöCýOø"X�÷ö]ø�þ7�?÷�ú��øAú��O��ö]þ�Eeö��eú*�8ù�÷ö]ø�öCýOø�ÿ_÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ7B.�,W��?ö3\�15�,XMøT��� öCýOøHBCø2� �?ú?ú�®ø� S,VOøHB�BCøHB��I\cÁ(ý�ø÷�W�B���ø�þ�B��-�?ú�ú�®ø$S,�*_�øHWg÷ö(öCýOøUøHW��a\

Page 111: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0óãâIó�tf"^$g"8Hih4ujh%$8k �3¾ °¬!ú�B���ù6�,W�B����Oø�þ$öCýOø����oú?ú*�v�-��W�S\þ�÷�W����,XLBC÷�XMÿ_ú?ø%��þ��,X öCý���B�X��I�OøAú`�q �¯����öC÷���WOøH�löCý���B�BC÷�XMÿ<ú�øv¡7\¼o¾ Ô Å�Á8¼BÅ Á Ô ¾�Á�Á�½ ÄWÂ Ô ¾®Ä�À<Ä Ä�Å Ô Äd¾�¾8Å Ä�Å Ô ¾®ÄWÃ8¼ Á Ô Å2À�À2Å ½ Ô Ã�ÁB¾8ÃÅ Ô ¿�¼2½<Ä Á Ô Ã2Ã�Ã�à ¼BÂ Ô Á2¾O¿B½ À Ô Å2À8¼<Ä Ä¼ Ô ½�Á�¼2à ¿ Ô ½2Á�À2Á ¼2½ Ô Ä�ÄW½2¾Á Ô Ã�Ã2¾�à Ä�À Ô Å2Ã�À�À ÄWÅ Ô ¾�¾O¼o¾ ¾ Ô ÄWÃ�Ä¿ Â Ô ¾O¿BÂ�À Ã Ô Ã�¼2Ã�¼¬lBb��ø�ÿ_þ���ù�ø�øH����ù�÷�ú?ù3V_ú?÷ö]ø�öCý�ølB]öC÷ö��JB]ö��?ù3Bc_÷�B]øH�2�,WSöCý���BbBC÷�X�ÿ_ú�ø-��ý��?ù�ý¥÷þCø!øHB]ö���X�÷ö]øHB����HöCýOø�ÿ_÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ7B3\¯nW&��÷�ù�ö3�OöCýOø$B]ö]øHX«ú�øA÷ �Hÿ<ú*��öc��þ$öCý�ø!ý��JB]ö���S�þ�÷�X«÷þCø!øHB]ö���X�÷ö]øHB)���-öCýOø4ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE\ù3V�þ�_�ø�\�Á(ýOøHB]ø!øHB]ö���XS÷ö]øHB ZB]ö]øHX�ú�øA÷ �F��ý���B]ö���S�þ�÷�X&¡$÷þCøÿ��<��þ�®øAù�÷�V�BCøUöCýOø4BC÷�XMÿ<ú�ø%��B�B���B�XS÷�ú?ú`\� \gl�¦aÏ,§�µ±³�¦#¥Rõ §�¤±§bD Î µ Î ¤±ÐÁ ýOø8D Î ¨m³�§�¥b�nm��I��BYöCýOø�ÿ��,��W2ö�ú���ù�÷ö]øH��÷�ú*�,W�SØöCýOø4ý���þ��*¢3�,W2öC÷�ú�÷±�I��B�����öCýOø!ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE�X��5��øAú�� ý���ù�ý���*_5�J�OøHBcöCýOø�ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE+X�÷�B�B��JW�ök����\bÁ(ý_÷ö���BH�2ý�÷�ú*�®öCýOø!ö���XMø!öCýOø _�÷þ���÷ _ú�ø �JBYú�øHB�B�öCý�÷�WomZ÷�W��¥ý�÷�ú��öCý�øØö��JXMøZöCý�ø+_÷þ��?÷ <ú�ø��BlS�þCøA÷ö]ø�þUöCý_÷�Wpm�\�ÛlÇ�÷OEqV��q��ù�÷ö]øMöCý�ø.X�øH���?÷�Wx�,WgöCý�øØÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE"X��I�OøAú÷ ��v_�ø�\ß$÷�ú?ù3V�ú?÷ö]ø�öCýOø"BC÷�XMÿ<ú�ø"XMøH���?÷�Wa�*r � \�Á(ý��JB��BØöCýOøéøHBCö���X�÷ö]ø"��� öCý�øTX�øH���?÷�W�E��,V ú*�8ù�÷ö]øH���,WpöCýOøÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE�X��5�OøAú�÷ ��v_�ø�\Á ýOøgD Î §�¥b� w �0��BcöCýOø(ù�øHWBö]ø�þ�����S�þ�÷H_I��öFE\÷�ú��,W�SöCýOø(ý���þ7�*¢3�,WBöC÷�ú_÷±�I��B�����öCý�ø(ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE4X��I�OøAú`\[Á(ý���B�JB(öCýOøÿ��,��W2ö�� ýOø�þ�øöCýOø�ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE2X�÷�B�B����,V�ú��'_÷�ú?÷�W�ù�ø�\(Ûl5_5�*�,V�BCú*ET�*�-öCý�øÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE¥ù3VOþ�_�ø+��BB�E5X�X�ø�ö]þ��?ù ��öCýOø�XMøA÷�Wi÷�W��uXMøH���?÷�W^�c�,V�úJ�©÷ S�þ�ø�ø"\���8ù�÷ö]øMöCýOø�XMøA÷�Wu�,W±öCýOøMÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE"X��I�OøAú÷ ��v_�ø�\�5\U¬aÏ,§�´ Î ¦�¤Xs�¦#³�Ð Î õl§�¤±§bD Î µ Î ¤±ÐÁ ýOøgt[¤vÐHµTuJSq§�¤Oµv³Z´ Î �cv W �5��BcöCýOø�ÿ��,��WBö�ú*��ù�÷ö]øH�Ú÷�ú*�,W�SZöCýOø ý���þ7�*¢3�,WBöC÷�ú�÷±����B�����öCýOø�ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFEX��I�OøAú��ý��?ù�ýD���*_5�J�OøHB!öCýOø�ÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE�X�÷�B�B4��WBö��G�<;vÀÈ 6ö��löCýOøSú?ø3��ö%���!v W ¡4÷�W�� ° ;vÀÈ 6ö��löCýOø�þ���SoýBö%���!v W ¡7\1���X��?ú?÷þJú*E��8öCýOø4µWüm³�¤v¨�uJS(§�¤vµv³Z´ Î �qv<wv�#��B$öCýOøZÿ��,��WBö�ú*��ù�÷ö]øH�©÷�ú*�,W�SSöCýOøZý���þ7�*¢3�,WBöC÷�ú-÷±�I�JB�����öCýOøZÿ�þ����ú÷ ��?ú���öFETX��5�OøAúq� ý��?ùJý�����_5����øHB$öCýOø�ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökETX�÷�B�Bl��W2ö�� ° ;vÀD 6ö��¥öCýOø\ú�ø3�6ö-���xvywH¡(÷�W����<;vÀD 6ö���öCýOøþ7�*SoýBöl���%vywH¡7\�Á(ý�øH��þ ���*Y�ø�þCøHW_ù�ø�� 9 v{z f vyw-�|v W �a��B!ù�÷�ú?ú�øH�©öCýOø�³Z¥#µ Î ¤UuJS(§�¤Oµ±³�´ Î ¤±§�¥~} Î ���YöCýOø\ÿ�þ����ú÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú`\4Á(ý�ø.�JWBö]ø�þ��5V�÷þCö���ú�øZþJ÷�W�S�ø���BU÷Úÿ_÷þ�÷�XMø�ö]ø�þH\.Á(ýOø���W2ö]ø�þ��5V�÷þCö��?ú?øZþ�÷�W�S�ø.�JBU÷2B�ù�÷�ú�ø���þW��,��B]øUÿ_÷þ�÷�X�ø�ö]ø�þH\b���8ù�÷ö]ø�öCý�ø4�<V_÷þCö��?ú�øHB)�,W"E��,V�þ(ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú�÷ ��O_�ø�\¬�BCøAù6�,W���BCù�÷�ú?øÿ_÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ$��B$öCý�øZ��¦<�FSm´�§�µv³�¦�¥RÐ3µO§�¥q¨m§�¤±¨A¨ Î�� ³�§�µ±³�¦#¥�� � \!3(øAù�÷�ú?ú|öCý�÷ö-��ø4So÷O_�ø÷�����þ�X+V�ú?÷.����þ-��ö��JW�öCýOø4����B�ù�þCø�ö]øù�÷�B]ø�\bªiø�c�,V_ú��éý�÷H_�øZö���V�B]øZß$÷�ú?ù3V�ú�V�B)����þ(öCýOøù6�,W2ö���W5V��,V�B�ù�÷�B]ø�\�)VOö���øUù�÷�W'����B�ù3V�B�B���ö3\�Á(ýOø%BC÷�XMÿ<ú�ølBCöC÷�W���÷þ��"�Oø3_I�?÷ö��*�,W����0����BL÷�W�øHB]ö���X�÷ö]ø%��� � \�ßL÷�ú?ù3V_ú?÷ö]ø$E��,VOþøHBCö���X�÷ö]ø�\

Page 112: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�3¾ À qsr#"!t!u�h%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\yjkÚt*$+&!Y!"#YRI[ZJIAu�}�H,&!-8h%ZjkªT¥qÐH/ Î ¤vÐ�����þ�öCýOøù6�,WBö��JW<V��,V�B$ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAúö ÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ ö ÷þ�÷�XMø�ö]ø�þ^�c÷�ú�VOø AcB]ö���X�÷ö]ø4�L÷�B]øH���,Wx18÷�XMÿ<ú�øXMøH���?÷�W m f �3¾ �5\��H�XMøA÷�W wxf �3¾ ��� \��6À« ��þ�BCö��<V�÷þ�ö��?ú�ø v W f ¿5\��±À ï5\ ° �Á(ý���þ��T�<V_÷þCö��?ú�ø vyw f �6À�\��Aï �H¿5\��dݯnWBö]ø�þ7�<V�÷þ�ö��?ú�ø4þ�÷�W�S�ø v w ��v W f �5\ ° � �5\���ï1�öC÷�W���÷þ��"�Oø3_I�?÷ö��*�,W � f ï Ý<\ ° Ý

Page 113: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0ó980óK(�&!$^Hi"^Z|-^I2kHuj$gI)Y\y$uFIC&�( �3¾,¿�4�)ò �«���Hôõ�(�g� �����®�H���M�Z�®�����Û$WOø4����öCýOøX��,BCö ��XMÿ���þCöC÷�W2ö ù6�,W2ö���W5V��,V�B(ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökE2X��5��øAú�B-��B(öCýOø+¥(¦�¤�DC§�´L�(¤±¦�²m§�²[³�´Z³�µF¡ED�¦a¨ Î ´F\�¯{ö��B���X�ÿ#��þ�öC÷�WBö�®øAù�÷�V�B]ø%���söCýOøL� Î ¥#µO¤±§�´*l�³ND�³�µ��Zü Î ¦�¤ Î Dà�5��ý��?ù�ýT��ø��-��ú?ú�����BCù3V�B�B��JW�öCýOø4WOø6�8ö(ù�ý�÷ÿ_ö]ø�þH\��þ���ø3��E���öCýOøß�øHW2ö]þ�÷�ú��(��X���öcÁ(ýOø3��þCøHXøBC÷OE5B�öCý�÷ö)�*�aE��,V�÷����2VOÿ¥÷�V�W�ùJý����|þ�÷�W����,X ø�þCþ���þ�B$ Z��W���ø�ÿ�øHW��OøHWBöø�þCþ���þ7B�V�W��Oø�þ��J�OøHWBö���ù�÷�ú�ù6�,W�����ö��*�,W�B7¡YöCýOø4����BCö]þ��*�VOö����,W����söCý���B�B�V�X©��B$÷ÿ�ÿ�þ��H����X�÷ö]øAú*ET² Î ´�´�Ðdü(§�� Î ¨c\

¯nWhöCý���B-B]øAù�ö����,Wa����ø+�-�?ú?ú�����BCù3V�B�B(öCýOø+X��5�OøAú�\ « ��þ4ø6�8÷�XMÿ<ú�ø���ú?ø�ö�öCýOø_�÷þ7�?÷ _ú�øZb ®øZöCýOøZýOøH��SoýBöl���c÷�W÷���V�ú?ö$¬lXMø�þ���ù�÷�WGX�÷�ú�ø�\�Á(ýOøHWebÅ��BU÷ÿ�ÿ_þ��H����X�÷ö]øAú*EuW���þ�XS÷�ú?ú*E����JB]ö]þ��*�V�ö]øH�a\4¯{ö���BUù�øHW2ö]ø�þCøH�µ÷öØݱ¾��� Z�`\ ø�\*�öCýOø.XMøA÷�W©ýOøH�*Soý2ö ��B wDf ݱ¾��0¡�÷�W��^��ö�BlB]öC÷�W���÷þ��x�Oø3_I�?÷ö��*�,W��JB-À,�I�� Z�`\ ø�\ � f À,�0¡7\ « ��þ4öCý���B�ø6�8÷�XMÿ<ú�ø�����øBC÷OEÚöCý_÷ö�b ��B�W���þ�X�÷�ú��-��öCý"XMøA÷�W±Ý±¾�÷�W��"_÷þ��?÷�W�ù�ø&�AïM÷�W��"��ø��-�?ú�ú�� þ���ö]ø���ö(÷�B8��PJÞWë{�§¦ ³ Tv\)¬wÿ��?ù�ö�VOþCø%���öCýOø4����B]ö]þ��*�VOö��*�,W��JB�S,�*_�øHW'��W « �*S,V�þCø4¿5\NÝ<\1IV�ÿ�ÿ��,B]ø ��ø��L÷�WBö ö����Oø�ö]ø�þ�X��JWOø4öCýOøÿ�þ���<÷ ��?ú���öFEMöCý�÷ö ÷�XS÷�W'��B)�O_�ø�þ4ï.�6ø�ø�ö(öC÷�ú?ú`\�Á(ý_÷ö��UB$øA÷�B�E�\�÷0V�B]öB�W���öCýOø�÷þCøA÷+V�W���ø�þcöCý���B�ù3VOþ�_�ø-®ø�öF��ø�øHWéÝ ��÷�W�����W�B�W���ökE�\mªÐý�÷ö��UBYöCý_÷ö3�5E��,V2������W�� ö�öC÷ Ç�ø!ù�÷�ú�ù3V�ú�V�BJ�TªiøAú?úW��.����þCþ���øHB3\~ªiø4�-�?ú?ú�����ö]øHWT®ø8B�W�����W�S�ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ö���øHBYúJ�*Ç�ø4öCý���B�B��.��øý�÷H_�ø������sù6�,VOþ�BCø���÷Mù�ú?÷�B�B$ù6�I�OøUö������B���\bÁ ýOø�þCø÷þCøöF�c�&B]ö]ø�ÿ�B3�bXS÷ Ç�ø�÷¥V�>FÚ6Ü/���2�(÷�W��löCýOøHWlù�ý��<�,B]øZÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE���þ��,X�öCýOø�÷�W�÷�ú*EIB���B�X�øHW<Va\

¬L��÷�ù�öØöCý�÷ö��øTWOø�øH�pýOø�þCø&�JB�öCý�÷ö\÷gþ�÷�W����,Xñ_�÷þ���÷ _ú�øÚbø�JBT�È  w � � �v¡%�*�(÷�W��C�,W�ú�Eu���$öCýOø¥þJ÷�W����,X_÷þ��?÷ _ú�øT� f:�#���� �JB��� Z¾I�H�O¡7\L¨-��ö]ø�öCý�÷ö(öCýOø4����B]ö]þ��*�VOö��*�,W&����G����2øHB�W���ö-�Oø�ÿ®øHW��T�,W w ÷�W�� � \Á(��B��oú*_�ø$�,VOþLÿ�þ���_ú?øHX"�0��ø$�,W�ú*E�WOø�øH�Úö���X�÷ Ç�ø÷�V�>FÚ6Ü/���2������þ(b«£ Þ�¤,����ý��?ù�ýT��B$VØ£ P�Þ�¤=>�ÞWëJTJ² ` £�� j \½ øHW�ù�ø��OöCýOø4ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFEMöCý�÷ö)éáÊxÝ �.�JB�öCý�ø$B�÷�XMøU÷�BLöCýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFEØöCý_÷ö#�¹Ê�hK¿5\)15�.��ø$�,W�ú*E2WOø�øH�Úö��

ù6�,XMÿ�V�ö]ø�öCýOøØ÷þCøA÷�V�W��Oø�þ(öCýOø+����B]ö]þ����VOö��*�,W2���LGx�6þ��,Xñ\K¿Mö��&�JW�B�W���öFE�\b¯nWlö]ø�þ�X�B-���söCýOø+����B]ö]þ����VOö��*�,W�BH�<��ø�L÷�WBö(öCý�ø4BCý�÷��OøH�é÷þ�øA÷���W « �*S,VOþ�ø%¿5\��5\¬!ù�ö�V�÷�ú?ú*EiöCý�øÚù�ú?÷�B�BØù6�I�Oø2�-�?ú?ú�S,�*_�ø2V�B�öCýOø�÷þCøA÷gö��±öCýOøÚú?ø3��ö����\K¿5\^�)VOöØþCøAù�÷�ú?ú�öCý�÷ö\öCýOøÚö���öC÷�úL÷þCøA÷V�W���ø�þ$öCýOøù3VOþ�_�ø4�JB%� Â_ýOøHW�ù�ø����,V�þ ÷�W�B���ø�þ-��B�¦4>PFÖ����.×��2��×TÖe�TÖ����Ø���K6Ö*�)K�� j T±\Á(�'B��oú*_�ø\öCý���B!ÿ�þ���_ú�øHX �-��öCýeß(ßl�0��V�B]öUù�ý��5�,B]øMÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE"�6þ��,XèöCýOø�÷�W�÷�ú*EIB���BlX��I��V�ú�øHB3\$]��,VG��÷�W2ö

ß)V�X+V�ú?÷ö���_�øl¨-��þ�XS÷�ú ö þ���<÷ ��?ú���ö��?øHBØ÷�W�� øHWBö]ø�þ^\K¿e÷öSöCýOø 5<ú��-��W����O��\AÁ|þ�E���ö3\E3(øHXMøHX®ø�þ�ö��CS�ø�ö¥öCýOø÷�W�B���ø�þTB�V��ö]þ�÷�ù�ö�� ý�÷ö�E��,VRB]ø�øx��þ��,X � Â$�`\ ø�\ÐöCýOøhÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökEµöCý_÷öÚ÷�X�÷�Wà��B��O_�ø�þlïD���5��öSöC÷�ú?ú ��Bg¦�>� ³ \o¦ `<³ ¤ `<³ ¦¤<Þ ` ë�¦@¡�¦e£¢�£¡2ë ã ³ \

�q�,B]öJ� �Hø�ö�B�ö]þ�E©÷�W���öCýOø�þ4�,WOø�\�ªÒý�÷ö��UBZöCýOø�ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökElöCý_÷ö�÷'X�÷�WG�JB%®ø�ök��ø�øHW�ï�ïé÷�W��óÝ�Ý"��W�ùJýOøHBöC÷�ú?ú��Ñß)�,XMÿ�VOö]ø\öCýOø¥VC>kÚ3Ü6���2�ÞÚl���Lï�ï�÷�W��µÝ�Ý<\+]��,VD� �?ú?ú(S�ø�ö�>)¦M÷�W��p¦��IÞ j \�ªiø���÷�W2ööCýOø�BCý�÷���øH�i÷þCøA÷"��W« �*S,VOþCø4¿5\K�5\¬ So÷���W.S��ö��Zß(ßó÷�W��\ÿ�VOö~��WT� \NÝ ¿5�BþCøAù6��þ7�MöCýOø(÷�W�B���ø�þH\[Á(ýOøHW\ÿ�V�ö[�JW4ú�� �BþCøAù6��þ��MöCýOø(÷�W�B���ø�þO\~1IV��ö]þ�÷�ù�ööCýOø4BCøAù6�,W��'�6þ��,X öCý�ø+B�þ�B]ö(÷�W��"E��,Vgý_÷H_�ø�öCý�øÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�öCý�÷ö�÷�X�÷�W���B��ø%®ø�öF��ø�øHW±ï�ïM÷�W��±Ý�Ý���W�ùJýOøHBöC÷�ú?ú`\�Á-þ�ET��ö3\ ½ øHW�ù�øöCýOø�÷�W�B���ø�þ ��BT��\ j \=\o>g�6¦ j ã ³ £¤�Jã�ë�¦@¡�\

Page 114: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�3¾oï qsr#"!t!u�h%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\yjkÚt*$+&!Y!"#YRI[ZJIAu�}�H,&!-8h%Zjk

« �*S,VOþ�ø%¿5\NÝ<��¬ ¨+ §Ý±¾I���Aï,¡-����B]ö]þ7�*�VOö��*�,W

55 60 65 70 75 80 85

0.0

00

.02

0.0

40

.06

0.0

80

.10

x

y

ÌlÍ�Î ¤±Ï0³�Ð Î Ò®Ü���Ü`Ó¦�� î ��Ä�Ú7Ã`Õ�����Ö����^���3à [@�<Ö*�CÙ<×�¥#¦�Ø���[,ã§@�6Ä�×�¨6��§��<� á �3Ö©���ª¥.Ã�Äf�%Ö����!¦q�«��¨�×�¨3Ã�Ø9ÃZÖZï&Ö��5×�Öc×�¥�× Ä�Ã�Ú¬¨/�3Ö�Q*�/�6Ä ³ ¡×�Ä�Õ±Þd¦&Ã�Ä#Ü����6Ú4Ö�× Ø�Ø­�MP í Ä�Ú6æUë@� joj ã ³ T��¤c��äb®<¦�¦��±ÚC�"Ö����+¦I×±Ú7Ú7Ã�Ä2[l[@��×,Õ��X��Ä�×�Ú6Ö�× Ä�Õ,×���Õ Ã?V<��Õ|�CÙ<×�¥ñÃ�Ú `_j ë=�©ä�®{¦=¦��±Úy�ÚQ*�SmvÄq��Q Ö��5×,Ö-Ú3Ü6���2�ÞÚ4��ÄÖ��<ÃJÚL��Ù0×�¥�×��2�.×/¦=¦q�«�AÙ�Ã�¥�×�Ö©�6Ø9ï'Äq�@�/¥�× Ø�ØÙï"Õ Ã�ÚÞÖN�ÞÃQ¨C®�Ö©��ÕÚQ~ÃZÖ��¯¥���× Ä ` ¡2ëT× Ä#Õ&ÚÞÖ�× Ä�Õ0×��nÕ�Õ���§vÃZ×�ÖZÃQ� Ä j ë=�

Page 115: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0ó980óK(�&!$^Hi"^Z|-^I2kHuj$gI)Y\y$uFIC&�( �3¾BÝ« �*S,VOþCø�¿5\��5�R7� e�­Ê�hK¿,¡

−3 −2 −1 0 1 2 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

y

¡n� Ô Ã�Ä�ÕTÖ����'¦q�«��¨�×�¨6Ã�ØÙÃZÖZï"Ö��5×�Ö)×+¦����7Ú�� Ä`¦I×±Ú�Úy�ÞÚÖ������CÙ0×@¥��\P í Ä�Ú3æ£�£¡ `o`_j T��` � Ô Ã�Ä�ÕTÖ����'¦q�«��¨�×�¨6Ã�ØÙÃZÖZï"Ö��5×�Ö)×+¦����7Ú�� ÄGÚ6Ü6�@�«�6Ú���§��C� j ëoë=�MP í Ä�Ú6æ8�6ë�ã2ë8Þ)T@�j � Ô Ã�Ä�ÕTÖ����'¦q�«��¨�×�¨6Ã�ØÙÃZÖZï"Ö��5×�Ö)×+¦����7Ú�� ÄGÚ6Ü6�@�«�6ÚL¨6�HÖ�Q*�6�6Ä ` ëBëT× Ä�Õ ` ã2ë@��P í Ä�Ú3æ¬� j2³ ÞWëJTo�³ ��äb®<¦�¦��±ÚC��×8¦I×@�ÞÖcÃJÚ4×,Ü7Ü/�)¦#Ö�×�¨6Ø��L� Ä�Ø9ï�à K$Ã�ÖbÃJÚ%Ø��ÞÚ7Ú%Ö��I×�ÖR�6¦#ä%Ø­� Ä2[��!äb®<¦�¦��±ÚC�+Ö�����Ø��6Ä�[,Ö��,Ú?�)K�Ö����ÞÚC��¦I×@�ÞÖ�Ú×@�«�T×/¦�¦q�[�dÙ�Ã�¥�×,Ö©�6Ø9ïDÄq���ª¥�×�Ø�Ø9ïuÕ�ÃJÚ6ÖN�7Ãe¨�®�Ö©��Õ©Q~ÃZÖ��p¥���× Ä°��ë@\#ä�× Ä�ÕxÚ6Ö�× Ä�Õ,×���ÕGÕ��C§OÃ`×�ÖZÃQ� Ä°�6ë�¦,ã�ä�� Ô Ã�Ä#ÕÖ����'¦q�[�n¨�×�¨3Ã�Ø9Ã�ÖZï"Ö��5×,Ö)×+¦I×@�ÞÖ�Ã�Ú×,Ü�ܪ�±¦#Ö�×�¨3Ø­�<�MP í Ä�Ú6æ¬�RÞd¦Bë8Þ]T��

Page 116: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�3¾=� qsr#"!t!u�h%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\yjkÚt*$+&!Y!"#YRI[ZJIAu�}�H,&!-8h%Zjk

« �*S,VOþCø4¿5\K�5�R7� n����ÉE��É�� hNÝ ¿,¡

−3 −2 −1 0 1 2 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

y

Þ{�8²7Ä�Ö����.Ø*×±ÚÞÖ~¦³�[��¨3Ø­�C¥���Úª®{¦=¦��±Úy�MQ*��¥�×m@�\¤8ë`�)K.Ö����ÞÚy�g¦I×��6Ö�Ú�� Ô Ã�Ä�Õ"Ö����#¦q�«��¨�×n¨6Ã�ØÙÃZÖZï�Ö��5×�Ö ×�Ö)Ø­��×±ÚÞÖ(¦2ë×@�«��×0Ü�Ü/�)¦#Ö�×�¨3Ø­�<�MP í Ä�Ú6æ8�£\,ã�ÞWëJT@�

Page 117: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0óîv5óK(�&!$^Hi"^Z�´My~"^(\ujI)Z~hRk �3¾,��4�I� �«���Hôõ�(��µÓ�\�(�!�®�J�C�c�ß��,W�B����Oø�þLöCýOø÷ ��O_�øZÿ�þ���_ú�øHXì�,Wlý�øH�*SoýBö����s÷�X�÷�ú�ø�\c¬ B�B�V�XMø4öCý�÷ö ýOøH��SoýBö���B�W���þ�X�÷�ú?ú*E&����B]ö]þ����VOö]øH�&�-��öCýXMøA÷�Wgݱ¾��M÷�W��"B]öC÷�W���÷þ��"��ø3_5�?÷ö����,WTÀ,�I\�1IVOÿ�ÿ��,B]øl��ø%��÷�W2ö$ö����Oø�ö]ø�þ�X���WOø!öCýOø4� ¾�Ö��Zÿ®ø�þ�ù�øHW2ö��?ú�ø%��W�ýOøH�*Soý2ö3Â�`\ ø��OöCýOøZýOøH�*Soý2ö�� ý��?ùJý"��B�B�VOþ�ÿ_÷�B�B]øH�T5E&�,W_ú*Ex�3¾�¶L���[X�øHWa\�ßL÷�ú?ú®öCý��JBLÿ#�,�JWBö4ÜH\

ªiøAú?ú���ý�÷ö(ù�÷�WT��ø�������öJ�TªÐý�÷ö��UB(öCý_÷öJ�'¬ V�>FÚ6Ü/���«�����zù6�,V�þ�B]ø�\�|!ø�ö�<÷�ù�ÇÚö��¥V6\%A�÷�B�E�\%· f¹¸ �qº[»¼ \�ªiøù�÷�W�� ö4��ø�ö]ø�þ�X���WOø¥V3�q�V�öUöCýOøS÷þCøA÷hö��löCýOøSú�ø3�6ö%��� V%�,WeöCýOø�B]öC÷�W��_÷þ��GW���þ�XS÷�ú~����B]ö]þ����VOö��*�,W©ù3VOþ�_�ø��JB�\K� ¾I\1�ø�ø « �*S,V�þCø�¿5\��3¾¨ �O�¹��ø�WOø�øH��ö���B�W��¥öCý�øl_÷�ú�VOø$���cV�� ý���ù�ý�ù6��þCþCøHB]ÿ��,W���B�ö��"\K� ¾I\c¯Rö��UBLøA÷�B�E�\�÷,V�B]ö�÷�B�Çéß(ß$\IÁ ý���B�ö���XMø� ýOøHW2E��,Vlù�úJ�?ù�Ç�S��Mö��MöCý�ø4¨ ��þ�X�÷�ú ö ø�þ�ù�øHW2öC÷ S�ø ö �,��W2öLÿ_÷þCö)���zöCýOø4ÿ_÷ S�ø÷�W��ÚøHWBö]ø�þ4\K� ¾���WÚöCýOø�z�ú��-��W����O��\Á(ýOøHWéù�úJ�?ù�ÇTB�V��X���ö$÷�W��éþCøA÷��éöCý�ø�÷�W�B���ø�þH��� ý���ù�ý"��B�� \K�@�5\�Á|þ�E2��ö3\½ øHW�ù�ø���5EhöCýOøM÷ ��O_�øMøH�5V�÷ö��*�,W���� hK�@� f  N½ � ݱ¾0¡�gvÀ�Âm��\ ø�\*�bÜÚ£èÞ j ��¦¤0\.Á ýOø�þCø3����þCø�,W_ú*E��3¾�¶þ����XMøHW

÷þCøöC÷�ú�ú�ø�þ$öCý�÷�W©Ý ¿ �I�m �÷�_�ø�þ�ETBCý���þCö�<÷�B�Ç�ø�ö�_÷�ú?ú�ÿ<ú?÷HE�ø�þÞ¡7\½ �O� ÷ ��,VOö'B�W�����W�SMöCýOø+�<V_÷þCö��?ú�øHB-����öCýOø4S�øHWOø�þJ÷�ú(W���þ7X�÷�úq���JB]ö]þ��*�V�ö��*�,W2�-��öCý�X�øA÷�W w ÷�W��xB]öC÷�W���÷þ���Oø3_I�?÷ö��*�,W � � « ��þ�öCý�øTB�þ�BCö��<V�÷þ�ö��?ú�ø���BC÷OE��³v W ����øØý�÷H_�ø�· f�¾«¿ ���� ÷�W��éöCýOøØ÷þCøA÷�ö��¥öCýOø�ú�ø3�6ö-��B%\K��¿5\ « þ��,X

öCýOøÚß ß ��ø�S�ø�ö\V飹>«� ³ Þ3�(B��löCý�÷ö?v W f  n�%hîïoÝ2o � ¡~p w \¥¨ �O�ÅE��,Veö]þ�ED��ö%����þ�öCý�ø�öCý���þ��D�5V�÷þCö���ú�ø��Àv w \¬lW���öCýOø�þ-�L÷HE"��B(ö���V�B]ø4B�E5X�X�ø�ö]þ�E��YöCýOø��<V_÷þCö��?ú�øHB(ý_÷H_�ø�S���ö�ö���®ø�B�EIX�XMø�ö]þ��?ù$� ��öCý�þCøHB]ÿ®øAù�ö(ö�� w Â<ýOøHW�ù�øv w f  �p+hîïoÝ�o � ¡ap w \Á(ý5V�BLöCýOø��WBö]ø�þ7�<V�÷þ�ö��?ú�ø4þ�÷�W�S�ø%����þ�÷�W���þ7X�÷�ú�����BCö]þ��*�VOö����,W���B9 vUz f vyw)��v W f ��oDhîïoÝ.o � f � h ° À2o ��`\ ø��OöCýOø��WBö]ø�þ7�<V�÷þ�ö��?ú�ø4þ�÷�W�S�ø%����þ�÷�W<E2W���þ�X�÷�ú����JB]ö]þ��*�V�ö��*�,W���B4� h ° À&o � \

3 øAù�÷�ú?ú|öCý���B-��B�öCýOøØ��¦_�jS(´�§�µ±³�¦#¥���W2ö]ø�þ��5V�÷þCö��?ú�ø�þ�÷�W�S�ø�\ ½ øHW�ù�ø��aB�VOÿ_ÿ#�,BCø�¯$ö]øAú?ú(E��,VhöCýOøØÿ���ÿ�V�ú?÷ö����,W'��BW���þ�XS÷�ú`�<�VOö w ÷�W�� � ÷þCø�V�W�Ç5W��v�-Wa\�1IVOÿ�ÿ��,B]øl��ö���B�ø6��ö]þ�øHXMøAú*E���X�ÿ#��þ�öC÷�WBö�öCý�÷ö�E��,VT���öC÷���W�÷�W�øHB]ö��JX�÷ö]ø��� � \�¬ W��u¯ S,�*_�ø�E��,V��3¾�¾�¾���÷öC÷lÿ#�,�JWBö�B4ö���V�B]ø���WuE��,VOþøHBCö���X�÷ö��*�,WD��� � \��)VOööCý�øHW±öCýOø�_÷ö]ö]ø�þ��?øHB���WE��,VOþLù�÷�ú?ù3V�ú?÷ö���þ����?øH�a\m¬lW��¥öCýOøHW&E��,VOþc�6þ���øHW���öCýOø!ù6�,XMÿ�VOö]ø�þ)� ý���¢���øHW2ö�ö��ZöCýOø$X��v_5��øHBH\c15�4� ý_÷öc���+E��,V���2�x]��,Vx���,W�� ö ��÷�W2ö ö��Úù6�,XMÿ�VOö]øöCý�øBC÷�XMÿ<ú�ø�B]öC÷�W���÷þ7�'�Oø3_I�?÷ö��*�,Wa\)Á(ý���B��JB��3¾�¾�¾&W5V�X®ø�þ�BCVc¬!ú?÷�BCV)�)VOööCýOøHWDE��,V�W���ö��?ù�ø�öCý_÷ö4�,WiöCýOø¥ú?÷�B]ö4BCý�ø�ø�ö����LöCýOøMÿ_÷ S�øHBØù6�,WBöC÷���W���W�SéöCýOø��_÷öC÷I�mB��,X�ø3�,WOøSý�÷�BB�Ç�ø�öCù�ýOøH�ó÷��H�8ÿ_ú*��ö3\-]��,Vx��_öC÷���WhöCý�øØú�øHW�S�öCý����cöCý�ø��H�©÷�W��x���*_5�J�Oø���öl<EG� \ ° À�\%Á(ý��JB-��B!÷�W©øHB]ö���X�÷ö]ø+��� � \lªÒý<EO�ªi�?ú?ú���ö)®ø4÷.S��5�I��øHB]ö���X�÷ö]øW��ªÐý�÷ö��UB$öCý�÷öJ� ½ �O�­X+V�ùJý"�����ÚöCýOøUøHB]ö���XS÷ö]ø�X���B�B�5EO� ½ ø3E���E��,Vlù�÷öCù�ý��JW�S�,Wa\ÌlÍ�Î ¤±Ï0³�Ð Î Ò®Ü Ñ Ü`Ó

Page 118: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

���3¾ qsr#"!t!u�h%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\yjkÚt*$+&!Y!"#YRI[ZJIAu�}�H,&!-8h%Zjk

« ��S,VOþCø4¿5\��3¾I�*7& e��Ê�� hK�@�,¡ f h��3¾

−3 −2 −1 0 1 2 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

y

¦�� î ��Ä�Ú7Ã`Õ����.Ö����?���6Ã�[��<Ö'�CÙ<×�¥#¦�Ø��U[�Ã�§��3ÄD×n¨2��§@�y� á �HÖ©���ª¥.Ã�ij�+Ö����Rax�7ÚÞÖ�× Ä�ÕTÖ��0Ã���Õ?¦��/¦q®IØ*×�ÖZÃQ� Äóky®�×@�ÞÖZÃ�Ø­�6Ú��P í Ä�Ú3æ ³ Þ<�£¡2ë�¤�ë ` �4Þ�¤c� ³ \�Þ<\ ³ T@�

¤c�8²7Ä�Ö�����Ø}×±Ú6ÖF¦q�«��¨6Ø���¥��l×Á¨�×±ÚJm@�HÖ©¨�× Ø�ØbÜ6�H×0Ü����«�C¥�×@��mvÚ�Ö��I×�Ö�Ö����o��§@�6ÄDÚ/�c���6Ö©�ÞÚÞÖ�¦q�«�)KC�6Ú�ÚÞÃN� Ä#× Ø!¨�×±Ú�m=�3Ö©¨�×�Ø�ئ#Ø}× ï��C�6�'�CÙ0ܪ�6��Õ±Ú4Ö����L\�ã,Ö��L¦�����Ü/�6Ä�ÖZÃ�Ø��+Ã�Äi���3à [@�<Öe� á �<�ÞÚ4Ö��<ÃJÚ+¥�×�m=�4ÚC�6Ä�ÚC�8^±P â �6Ø ¦iQ~Ã�Ö��x× Ä�ÚJQ*���3æ¬\�ã,Ö��¦�����Ü/�6Ä�ÖZÃ�Ø��+Ã�ÚSÞHã���¤2¦ j T@�¡n��äb®<¦�¦��±ÚC�\Q*�Um±Äq�QiÖ��5×�ÖbÚ6Ü/���«�6Ú�� ÄuÖ��0Ã�Ú��CÙ0×@¥ ×��2�.×/¦=¦q�«�AÙ,ã¥�×�Ö©�3ØÙï"Äq�@�/¥�× Ø�ØÙï"Õ Ã�ÚÞÖN�ÞÃQ¨C®�Ö©��Õ¥Q~Ã�Ö��`¥���×�Ä

Page 119: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�0óîv5óK(�&!$^Hi"^Z�´My~"^(\ujI)Z~hRk �����` ¡2ëÈ× Ä�ÕCÚÞÖ�×�Ä�Õ,×���Õ�Õ��C§OÃ`×�ÖZÃN��Ä j ë@� á �HÖ©���ª¥+Ã�ij�xÖ����?ax�7ÚÞÖ+× Ä�Õ�Ö��0Ã��nÕi¦��/¦q®IØ}×,ÖZÃN� ÄÓkC®�×��6ÖZÃ�Ø��ÞÚC� P í Ä�Ú6æ¡n\ ³ ��¤_Þ joj � `<³ ¡��IÞA¤ `µj T@�

` ��äb¥+ÃZÖ�� î � Ø�Ø­�I[n��� Ä�ØÙï�×,Ü�ܪ�±¦#Ö�ÚuÖ���� ®{¦=¦��C�h¤�ë5ðÂ�)KL¦��2�/¦�Ø��DÖ�×mvÃ�Ä2[ÈÖ�������Ù0×�¥ Ã�ÄÄÃ?¡�� X �5×�Ö+ÃJÚ�Ö����Ø­�Q*�6ÚÞÖ)Ú3Ü6���2��×T¦��C��ÚC� Ä�Ü7× Ä�¥�×�m=��� ÄCÖ����4�CÙ<×�¥�×�Ä�Õ2ÚÞÖZÃ�Ø�Ø�¨/��×,Ü�ܪ�±¦#Ö�×n¨6Ø���Öe��ä�¥.ÃZÖ�� î � Ø�Ø­�I[n�O^óP í Ä�Ú��` Þ�¤n��ë ãB¦o¦FT@�

j � _ ���Þà KÞï+Ö��I×�Ö8K��@�$× Ä�ïÄq�@�/¥�× Øn¦��/¦³®5Ø*×�ÖZÃQ� Ä��cÖ����%¦q�«��¨�×�¨3Ã�Ø9ÃZÖZï�Ö��5×�Ö�×�¥���× Ú/®��«�C¥��6Ä�ÖOK3× Ø�ØKÚlÃ�Ä'Ö����lÃ�Ä�Ö©���ª§±× Øw ��� � Öe� w pÈ� � Ã�Ú+��\ j�`B` \=\OÞ<�³ � _ ���Þà KÞï+Ö��I×�Ö8K��@�$× Ä�ïÄq�@�/¥�× Øn¦��/¦³®5Ø*×�ÖZÃQ� Ä��cÖ����%¦q�«��¨�×�¨3Ã�Ø9ÃZÖZï�Ö��5×�Ö�×�¥���× Ú/®��«�C¥��6Ä�ÖOK3× Ø�ØKÚlÃ�Ä'Ö����lÃ�Ä�Ö©���ª§±× Øw � ° � Öe� w p ° � Ã�Ú+��\=\OÞ<¡2ëoë�¤n�

Page 120: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

���H� qsr#"!t!u�h%$!�0ó q'&!(MuFI)(Úy�&\yjkÚt*$+&!Y!"#YRI[ZJIAu�}�H,&!-8h%Zjk�4��� Åpô �M���H�C���(� Æ �M�C�Ì Dµ�[³�¤±³�Ï,§�´%ÇXS(´ Î|È ¯F�zöCýOøý��JB]ö���S�þ�÷�XL���söCýOø4�_÷öC÷���B$÷ÿ�ÿ�þ��H����X�÷ö]øAú*ETX��,V�W��"B�ý�÷ÿ®øH��öCýOøHW� \-¬ ��,VOö ï@�=¶ø���söCýOø��_÷öC÷��6÷�ú�úa��W�öCýOø4��W2ö]ø�þ�_÷�ú dé ���ö�� dé©p��0\�5\-¬ ��,VOö-��¿=¶ø���söCýOø��_÷öC÷��6÷�ú�úa��W�öCýOø4��W2ö]ø�þ�_÷�ú dé �����ö�� dé©p����0\° \-¬ ��,VOö-���5\K¿=¶©���-öCýOø��÷öC÷���÷�ú?úa��W�öCýOø4�JWBö]ø�þ�_÷�ú dé�� ° �ö�� déLp ° �0\Á(ý��JB���B _÷�B]øH�x�,WhöCýOø+W���þ�X�÷�ú(����B]ö]þ7�*�VOö��*�,W�\�1IV�ÿ�ÿ��,B]ø%é ý�÷�B!÷&W���þ7X�÷�úq���JB]ö]þ��*�V�ö��*�,W2�-��öCý�X�øA÷�W w ÷�W��B]öC÷�W��_÷þ��'�Oø3_I�?÷ö��*�,W � \bÁ(���Oø�ö]ø�þ7X���WOø4öCýOøT7&  w � � É�éëÉ w p � ¡7������þ�X«öCýOø4¢6úkBCù6��þCøHB

� W f w � � � w� f ��� � ÷�W���Â� � f w p � � w� f � h

¨ �O�wù�÷�ú�úqVOÿéöCýOøZù�ú?÷�B�B ù6�I�Oø�\�Á(ýOø÷þCøA÷&V�W��Oø�þ$öCýOøZù3VOþ�_�øö���öCý�ø�ú�ø3�6ö����%� W f �4����B$\��H¿@��ï5\�Á(ýOø�÷þ�øA÷Mö��öCýOø�ú?ø3��ö����x� � f �4��B$\��±À�� ° \ ½ øHW�ù�ø7�  w � � É�éëÉ w p � ¡ f h��±À�� ° ��h��H¿@��ï f hîï@���oÝ��þ ÷ ��,VOö ï@�=¶2\�Á(ýOø%��öCýOø�þ ök���Sÿ_÷þCö�B����zöCý�øUþ�V�ú�øU÷þCø���_öC÷���WOøH�'��W�öCý�øUÿ�þ���_ú�øHX�B3\

Page 121: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

û üþýRÿ������ É� �Ê��E���Â� Ë �Ì �� Í Î ���Ï���ÊÌ

��� °

Page 122: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

���6À qsr^"!t!ujh*$¤Ð�ówqjh*(\u�$g"^Z]ZJI«HiI�uÑusr^h^&�$gh*HôU�/. Ñ��!ôõ�¶�x�����\�(�M�J���)�8��Å]ÒZ�(ô �M�C�c�Ó ü�¡^§�¤ Î ¡�¦³SuµO§�Ô�³Z¥~}TµWüm³�ÐlÏ0´�§�ÐHÐ@ÕDÁ ýOø�þCøL÷þCø�B]ø3_�ø�þ�÷�úOþCøA÷�B��,W�B[�VOömµWü Î DC§�³Z¥^¤ Î §�ÐO¦�¥x��BzöCýOø^� Î ¥#µv¤v§�´l)³�D�³�µ8�Øü Î ¦�¤ Î D�\(¯Rö��UBcöCýOø$þCøA÷�B��,W.� ý<EBCöC÷ö���B]ö��?ù3B[����þ�ÇIB3\[¯�W\öCý��JBzùJý�÷ÿ�ö]ø�þ���ø(ù6�,W�B��J�Oø�þsöCý���BsöCýOø3��þCøHX'\m¯nWöCýOø�þCøHB]öq������5��Ç�� ��øb�-��ú?ú�X�÷ Ç�ø)V�B]øb�����?ö3\qªiø��ø3S,�JW��-��öCý�÷-�6ø3�µÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökE!ø6�8÷�XMÿ<ú�øHB�� ý��?ù�ý�?ú?ú�V�BCö]þ�÷ö]ø���ö3\

ß��,W�B����Oø�þ��,VOþ �6÷O_���þ���ö]øZø6�8÷�XMÿ<ú�ø���÷���÷���þ-BCÿ���W�WOø�þ�� ��öCýéöCýOø4W5V�X®ø�þ�B�� �#��÷�W�� ° �,Wx��ö3\c�|ø�ö!b�®øöCýOøW5V�X4®ø�þ�B]ÿ�V�Wa\~Á(ýOøHW�öCýOø�ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE&X��5��øAú�����þ�b­��B3�·_¸�¹�º�» Ä ¼ ½Æ�Ç8È�É Ô ÄÎ2½ ÄÎB½ Ä�Î2½��ø�ö]ö]ø�þ E�ø�ö3��÷\ÿ��?ù�ö�VOþ�ø%���m��ö��JB����,V�W��"��W « �*S,VOþCø�ï5\�� \

¨ ��ö]ø.��þ��,X�öCýOøZÿ��?ù�ö�VOþCø�öCý�÷ö�öCý�ø+XMøA÷�W^��Bl�5Â���\ ø�\*� wGf �5\$18ý��O�ÓöCý�÷ö�öCý�øB]öC÷�W��_÷þ��x��ø3_5�?÷ö����,Wa� � ����B� �,g ° \b¯F�mE��,Vhù�÷�W�W���ö-BCý��v����ö3��÷�B�ÇTE��,VOþ-�JW�B]ö]þ�V�ù�ö���þ��JWéù�ú?÷�B�B$ö���B�ý��O�­E��,Va\¨ �O�àB�VOÿ�ÿ��,B]ø���ø-BCÿ���W+��ösök�-�?ù�ø�\~�|ø�öRÖ � �øLöCýOø�B�V�X ���<öCýOø�W5V�X®ø�þ�B[B]ÿ�V�W\÷�W��Mú�ø�ö dé � ®øLöCýOø$÷H_�ø�þ�÷ S�ø���(öCýOøTW5V�X4®ø�þ�BB]ÿ�V�W�\ « ��þ\ø6�8÷�X�ÿ_ú�ø��~�*�$öCýOøTW<V�X4®ø�þ�B&�¥÷�W�� ° ÷þCø2BCÿ�V�WeöCý�øHW,Ö � f À±÷�W�� dé � f �5\ªÐý�÷ö���B�öCýOø4ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE�X��I�OøAú�����þ#Ö � �x÷,V�B]ö�V�B]ø!÷Øö]þCø�ø%����÷ S�þ�÷�Xs Z�`\ ø�\*�Oök����B]ÿ���W�B3�Bö���ÿ"�þJ÷�W�ù�ýT��B$�4÷�W��� ��ø�öCù \*��1I�+AbÁ!ß ½ ¯nÁ¬VÙ¡7\*×�E2B�Ç�ø�öCù�ý^��B)S,�*_�øHW��JW « ��S,VOþCø�ï5\K�5\½ �O� ÷ ��,VOö dé � �'ªiøAú?ú®öCý�÷ö��UB(��V�B]ögÖ � g �5\�15�\öCýOø4ÿ�þ���<÷ ��?ú���ö��?øHB����,W�� ö$ù�ý_÷�W�S�ø�� ��V�B]ö�öCýOø4þ�÷�W�S�ø$_�÷�úJVOøHB3\¯��(E��,Vgý�÷H_�ø4���,WOø%E��,VOþ ö]þ�ø�ø4���?÷ S�þ�÷�X¶ù6��þCþCøAù�öCú*E���öCý�øÿ�þ���_÷ ��?ú���öFE�X��5��øAúa����þ dé � ��B)S,�*_�øHW'5E#�

·_¸�¹�º�» Ä ½�Î�¼ ¼ ¿�Î2¼ ½Æ�Ç8È�É Ô ÄÎ2à ¼2Î2à ½8Î2à ¼�ÎBà ÄÎ2Ã1�ø�ø « �*S,V�þCøï5\ ° \

¨ ��ö]øgöCý_÷ö�öCýOøhþJ÷�W�S�ø'��� dé � ��B���þ��,X �éö�� ° ����ý��?ù�ýà��BMöCýOø�B�÷�XMøhþ�÷�W�S�øg÷�B�é�\�Á(ýOøéÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE����BCö]þ��*�VOö����,W���� dé � �JB��<V��?ö]ø$���}Y�ø�þ�øHWBöLöCý�÷�WéöCý_÷ö����(é�\bÁ(ýOø%����BCö]þ��*�VOö����,W����mé ��B��_÷ö(÷�W���V�W��*����þ�X"\cÛ$WöCýOø���öCý�ø�þ ý�÷�W��a�OöCý�ø�����B]ö]þ����VOö��*�,W&��� dé � ��B�V�W���X��5��÷�ú®÷�W��"X��,V�W��"BCý�÷ÿ®øH�a\

¨ ��ö]ø4�6þ��,X«öCýOøUÿ��?ù�ö�VOþCøUöCý�÷ö öCýOø�XMøA÷�W��JB��5Â��`\ ø�\*� wxf �5\�]��,Vhù�÷�W'BCý��O� öCý_÷ö � f�Ø �2Ù wÚ � \1IV�ÿ�ÿ��,B]ø���ø2BCÿ���W���ö�öCýOþ�ø�øÚö��JXMøHB3\D�Hø�ö�Öfw&�ø¥öCýOø"B�V�X ��� öCýOøTW5V�X4®ø�þ�B+B]ÿ�V�Wµ÷�W��pú�ø�ö dé�w�®øÚöCýOø÷H_�ø�þJ÷ S�ø�����öCýOø�W<V�X®ø�þ�B%B]ÿ�V�Wa\ « ��þø6�O÷�XMÿ_ú?ø��q�*�cöCýOø�W5V�X®ø�þ�B.� � ° ÷�W�� ° ÷þCø�B]ÿ�V�WhöCý�øHW|Öfw f ÝÚ÷�W��dé�w f Ý�g ° \�ªÒý_÷ö ��B öCýOøÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE&X��I�OøAúa����þ+ÖfwA�D÷,V�BCö(ÿ�VOö$öCýOø+B]ø�ö-���söCý��?þ��"�þ�÷�W_ù�ýOøHB-�,WlöCýOøØ÷ #�v_�øö]þCø�ø�����÷ S�þ�÷�X"\ ½ �v� ÷ ��,VOö dé�wd�RªiøAú?úcöCý�÷ö��UB���V�B]öTÖfwOg ° \�15�éöCýOøMÿ�þ���_÷ ��?ú��?ö���øHB-���,WH� öù�ý�÷�W�S�ø�����V�B]ö4öCýOøþ�÷�W�S�ø+_÷�ú�VOøHB3\l¯F�~E��,V±ý�÷O_�ø����,WOø+E��,VOþ4ö]þCø�ø+���?÷ S�þ�÷�Xèù6��þCþCøAù�öCú*E���öCýOøØÿ�þ���<÷ ��?ú���öFE2X��5�OøAú(����þ dé�w��B S,�*_�øHW5E��·_¸�¹�º�» Ä ¾OÎB½ ¿�ÎB½ À8Î2½ Á�Î2½ Â8ÎB½ ½Æ�Ç8È�É Ô ÄÎ�¼BÁ ½8Î2¼2Á À8Î2¼2Á Á8Î�¼BÁ À�Î�¼BÁ ½8Î2¼2Á ÄÎ2¼2Á

Page 123: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ð�ó���óEkÀ&�Hihxt%$+&!Y!"^Y*I[ZJIAu�}�hxÛ8"^Hgt%Z~hRk ���H¿« �*S,VOþCø�ï5\�� � ö þ���<÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú[�bB]ÿ���W�WOø�þ

1 2 3

1/3

2/3

1�ø�ø « �*S,V�þCøï5\ À�\¨ ��ö]ø4�6þ��,X«öCýOøUÿ��?ù�ö�VOþCøUöCý�÷ö öCýOø�XMøA÷�W��JB��5Â��`\ ø�\*� wxf �5\�]��,Vhù�÷�W'BCý��O� öCý_÷ö � f Ø �2Ù wÚ w \3 øA÷���E�ö��"��V�X�ÿ�� ªÐý�÷ö��UBSý�÷ÿ_ÿ�øHW���W�S±ýOø�þCøW�s¬lBMöCýOøxW<V�X®ø�þ.���$BCÿ���W�B2Ä��JW�ù�þCøA÷�B]øHB3��öCýOø'X�÷�B�B���BX��v_5��W�SÚö��v��÷þ7��BöCýOøMù�øHW2ö]ø�þH\.¯Rö�BCø�øHX�BUöCý�÷ö dé�Ü^��B$X���þCø���ú��*Ç�øAú�E5�Úö��"®ø���W©öCýOø�X������_ú�ø�\�Á(ýOø�XMøA÷�WD���dé Ü �JB4¤,��öCýOø�BC÷�X�ø�XMøA÷�Wl÷�B���W�öCý�ø%��þ��*S,��W�÷�ú�X��I�OøAú`\~Á(ý�ø%_�÷þ���÷�W�ù�ø���B3�Oý��v��ø3_�ø�þH��S�ø�ö]ö���W�S�B�XS÷�ú?ú�ø�þH\~¬ So÷���W

öCýOø4XS÷�B�B���B�X��v_5�JW�SMö��O�L÷þ���B�öCýOøù�øHW2ö]ø�þH�_öCýOø�����B]ö]þ��*�VOö��*�,W&��� dé Ü ��B�®øAù6�,X���W�S\ú?øHB�B�����BCÿ�ø�þ7B]øH�a\

Page 124: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

���Aï ÝjÞ^"^ß^àjh*$¤Ð�óáÝjh*(Là�$g"^Z]ZJI«HiICà�àjÞ^h^&�$gh*H« �*S,V�þCø�ï5\K�5� ö þ���_÷ ��?úJ��ökE�X��5�OøAú[�!Ö �

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

�|ø�ö�B(ö]þ�E2�,WOø4X���þ�øUø6�8÷�XMÿ<ú�ø�\1IV�ÿ�ÿ��,B]ø��\ù�÷�W�WOø3_�ø�þ �ø�BCÿ�V�Wa\~Á(ý�÷ö��JBLöCýOø4����BCö]þ��*�VOö����,W�����â��OöCý�ø4W<V�X4®ø�þ�B]ÿ�V�Wa����B

·_¸�¹�º�» Ä ¼ ½Æ�Ç8È�É Ô ÄÎ�¼ Å ÄÎ2¼1�ø�ø « �*S,V�þCøï5\K¿5\

Page 125: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ð�ó���óEkÀ&�Hihãß%$+&!Y!"^Y*I[ZJIyà�}�hxÛ8"^H ß%Z~hRk ���dÝ« �*S,VOþCø�ï5\ ° � ö þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú[�%de �

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

1/9

2/9

3/9

¨ ��ö]ø4�6þ��,X«öCýOøUÿ��?ù�ö�VOþCøUöCý�÷ö öCýOø�XMøA÷�W��JB��5Â��`\ ø�\*� wxf �5\�]��,Vhù�÷�W'BCý��O� öCý_÷ö � f Ø ¿5\¨ �O�àB�VOÿ�ÿ��,B]ø���ø-BCÿ���W+��ösök�-�?ù�ø�\~�|ø�öRÖ � �øLöCýOø�B�V�X ���<öCýOø�W5V�X®ø�þ�B[B]ÿ�V�W\÷�W��Mú�ø�ö dé � ®øLöCýOø$÷H_�ø�þ�÷ S�ø���(öCýOø2W<V�X4®ø�þ�BB]ÿ�V�Wa\"ªÐý�÷ö.��BöCý�ø¥ÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökEuX��5��øAú�����þ�Ö � �ì÷,V�B]öV�BCø¥÷gö]þCø�ø2���?÷ S�þ�÷�X  Z�`\ ø�\*��ök���B]ÿ��JW�B3�zö���ÿ��þJ÷�W�ù�ý���B2�¥÷�W��R� ��ø�öCù \*�21I�TAbÁ�ß ½ ¯nÁ¬VÙ¡7\ ½ �O� ÷ ��,VOö dé � �ŪiøAú?ú�öCý�÷ö��UB-��V�BCöLÖ � g �5\uÁ(ýOø����BCö]þ��*�VOö����,W���� dé � ��B�S,�*_�øHW'<E#�

·_¸�¹�º�» Ä ¼ ½

Page 126: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

���y� ÝjÞ^"^ß^àjh*$¤Ð�óáÝjh*(Là�$g"^Z]ZJI«HiICà�àjÞ^h^&�$gh*H« �*S,VOþCø�ï5\ À�� ö þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú[�%de w

1/27

2/27

3/27

4/27

5/27

6/27

7/27

3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 8/3 9/3

Æ�Ç8È�É Ô ÄÎB¾ ¼2ÎB¾ ÄÎo¾��ø�ö]ö]ø�þ E�ø�ö3�#B]ø�ø « �*S,VOþ�øUï5\îï5\Ab_�øHWC����þ�öCý��JBÿ�þ���<÷ ��?ú���öFExX��I�OøAú`�-öCýOø&XS÷�B�B�����þ dé � ��B4X��v_5�JW�Slö��höCý�ø&X�������ú�ø�\&Á ýOø�XMøA÷�W����$öCýOø����BCö]þ��*�VOö����,W���� dé � ÷�W��'��ö�B-B]öC÷�W���÷þ��"��ø3_5�?÷ö����,W'��B Ø À�hK¿I\ÌlÍ�Î ¤±Ï0³�Ð Î�ä Ü`Ó�Ü`Ó

Page 127: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ð�ó���óEkÀ&�Hihãß%$+&!Y!"^Y*I[ZJIyà�}�hxÛ8"^H ß%Z~hRk ���H�« ��S,VOþCø�ï5\K¿5� ö þ���_÷ ���ú���ökE&X��5��øAú~�c1�ÿ���W�WOø�þ)�-��öCý"W����

1 3

1/2

1

¦���äb®<¦�¦��±ÚC��Ö����'¦��/¦q®IØ*×�ÖZÃQ� Ä��5× Ú4Ö����.Õ Ã�ÚÞÖN�ÞÃQ¨C®IÖZÃQ� Ä·�¸¹�º�» Å ÄÆ2ÇOÈ�É Ô Ô ½ Ô Á

a �3Ö dé w ¨6� Ö�����Ú3×�¥#¦�Ø­��×�§��C�n×A[c�8�[å-×�Ú6×�¥#¦�Ø��8�[å�ÚÞíæ{�g¡*åª�[��¥ìÖ��0Ã�Új¦��/¦q®IØ*×�ÖZÃN��Äq� æ ÚÞÃ�Ä�[+×ÖN�2�6�$Õ Ã`×A[@��×�¥��Ú/�c��ç�Ö��5×�Ö)Ö����.Õ�ÃJÚ6ÖN�7Ãe¨�®�ÖZÃQ� Ä]�[å dé�w�ÃJÚ·�¸¹�º�» Å ÄÎB½ ¼�ÎB½ Ä

Page 128: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�H� ¾ ÝjÞ^"^ß^àjh*$¤Ð�óáÝjh*(Là�$g"^Z]ZJI«HiICà�àjÞ^h^&�$gh*H« �*S,VOþCø�ï5\îï5� ö þ���_÷ ��?ú���öFE�X��I�OøAú[�%de �

1 2 3

0.25

0.5

Æ2ÇOÈ�É®Í Å Ô Å�¼2ÁÐÅ Ô Ä�Â2ÃÐÅ Ô ¾�¾�Ä Å Ô ½B¾8½¤c��ä��c��ç�Ö��5×�Ö)Ö����?¥���×�Ä�Ú��[å4Ö����'¦��/¦q®IØ*×�ÖZÃN��Ä�× Ä�ÕTÖ����.Õ�ÃJÚ6ÖN�7Ãe¨�®�ÖZÃQ� Ä��[å dé�w��5×�§��+Ö����4Ú6×�¥��?§±×�Øè®b�L�RÞ<�¡n��ä��c��ç�Ö��5×�Ö)Ö����?§ ×��7Ã`× Ä�ܪ���[å4Ö����'¦��/¦q®IØ*×�ÖZÃN��ÄGÃ�Ä�Ãئ2ÃJÚT��¤2¦=�` ��ä��c��ç�Ö��5×�Ö)Ö����?§ ×��7Ã`× Ä�ܪ���[å dé�w�Ã�Ä�Ãئ2ÃJÚT��ë8Þ<�

Page 129: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ð�óãâIóéÝ�h%(�àj$g"^Z]ZÀI[HiICà�à�Þ#h8&!$ghRH �H�I�ôU�]� êÐ�Y�!�����(�Áëh�Jô �]��ì�í\�c� ����ôÁ(ýOø�BCÿ���W�Bl�,WiöCýOø�BCÿ���W�WOø�þ$��ø�þCø���W��Oø�ÿ®øHW��OøHW2ö �����,WOøS÷�W���öCý�ø�þ�÷�W��eù6�,W�����ö��*�,W�B� 6öCýOøSÿ�þ���_÷ ���ú���ö���øHB7¡������W���ö�ù�ý_÷�W�S�ø)��þ��,X!B]ÿ���Wö��%B]ÿ��JWa\qÁ(ýOøHBCøL÷þ�ø�öCýOøLöF�c�%��XMÿ���þCöC÷�W2ö[��W�S�þCøH���?øHWBö�B-ö��$S�ø�özöCý�ø�ù�øHW2ö]þ�÷�úOú���X���öHø6Y®øAù�ö3\

¯nWiöCý���B�ù�ú?÷�B�B3�(��ø&�-�?ú?úm®ø��OøA÷�ú���W�S"�-��öCýDBC÷�XMÿ<ú�øHB%�6þ��,X ÷éÿ���ÿ�V_ú?÷ö��*�,Wa\�¯���öCý�ø�BC÷�XMÿ_ú?ø���ö]øHX�B�÷þ�ø���WIú�Oø�ÿ®øHW��OøHW2ö-���b�,WOøM÷�W���öCýOø�þU÷�W��±ù6�,W�����ö����,W�B(þCøHXS÷���W©öCýOø+B�÷�XMø��ý��?ú�øZöCýOø+B�÷�XMÿ_ú���W�S���B �øH�JW�S¥ù6�,W���V�ù�ö]øH�öCýOøHW¥öCýOø ����B]ö]þ��*�VOö��*�,W+����öCýOø B�÷�XMÿ_ú�ø-B�V�X ÷�W��&BC÷�XMÿ_ú?ø�÷H_�ø�þJ÷ S�øl� �?ú?úI®ø X��,V�W���BCý�÷ÿ®øH�¥÷�Bc��W��,VOþcB���XMÿ_ú�øB]ÿ��JW�WOø�þLø6�8÷�X�ÿ_ú�ø÷ ��O_�ø�\cªiø4B]öC÷ö]ø�öCý���B�WOø6�8ö3���-��öCýé÷�úJ��ö]öCú�ø$���ö����[W���öC÷ö��*�,Wa�� Î ¥#µO¤±§�´Rl�³ND�³Jµo�Zü Î ¦�¤ Î D È �Hø�ö é W ��é � �3h*h*h*��é Ü �øZ÷�þ�÷�W����,X©BC÷�XMÿ_ú?ø���þ��,X¶÷�ÿ���ÿ�V_ú?÷ö��*�,WT�-��öCý�XMøA÷�Ww ÷�W��TB]öC÷�W���÷þ7�2��ø3_5�?÷ö����,W � \��|ø�ö dé ®ø!öCý�ø$B�÷�XMÿ_ú�ø4÷H_�ø�þ�÷ S�ø4���qé W ��é � �3h*h*h*��é Ü \�Á(ýOøHWÚöCýOø%����BCö]þ��*�VOö����,W��� dé ��B ÷ÿ�ÿ�þ��O�I��XS÷ö]øAú*E&W���þ7X�÷�úa�-��öCý"X�øA÷�W w ÷�W��'B]öC÷�W���÷þ��'�Oø3_I�?÷ö��*�,W � g Ø Ë \Ç Î D�§�¤UÔaÐ%�,WéöCýOøØßLøHWBö]þ�÷�úq�q��X��?ö)Á ýOø3��þCøHX"�q §ß)�IÁ ¡7\� \-Á ýOø'����B]ö]þ7�*�VOö��*�,WC��� dé ÷ÿ�ÿ�þ��o÷�ùJýOøHBS÷DW���þ�X�÷�ú�����BCö]þ��*�VOö����,W�÷�B Ë S�ø�ö�B¥ú?÷þ�S�ø�\�¯nWpöCý���B.�L÷HE��LöCýOø÷ÿ_ÿ�þ��H����X�÷ö����,W'��XMÿ�þ��O_�øHB(÷�B Ë �JW�ù�þCøA÷�B]øHB3\�5\-Á ýOø�þCøé÷þCø�ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFEGX��5��øAú�B+����þ�� ý��?ù�ýóöCýOøhß)�IÁL����øHB.W���ö�ý��oú����VOö+��ø"�-�?ú?úcW���ö\øHW�ù6�,V�W2ö]ø�þ

öCý�øHB]ø4B���ö�V_÷ö��*�,W�B���W�öCý��JB(ù6�,VOþ�B]ø�\° \-Á ýOølB�V�Xj���(��W��Oø�ÿ®øHW��OøHW2ö- ���þ�WOøA÷þ�ú�E���W��Oø�ÿ®øHW��OøHW2ö7¡zþ�÷�W����,Xj_÷þ��?÷ <ú�øHBc�JBbÇ�ø3E�ö��\öCýOøß)�IÁ%\IÁ(ý���Bc��Bý��O����ø��-��ú?ú�V�B]ø���ö���Wéú?÷ö]ø�þ!ù�ý�÷ÿ_ö]ø�þ�B3\

ß��,W�B����Oø�þcöCýOø!ýOøH�*Soý2öb���H÷�W¥÷���V�ú�öbXS÷�ú�ø�\~¯Rö��UB�÷ÿ�ÿ�þ��H����X�÷ö]øAú*E�W���þ�XS÷�ú?ú*E.����B]ö]þ����VOö]øH�.�-��öCý�XMøA÷�W�ݱ¾+��W�ùJýOøHB÷�W��'BCöC÷�W���÷þ��"�Oø3_I�?÷ö��*�,W'À�\b¬ ÿ��?ù�ö�VOþCø%���zöCýOø4���JB]ö]þ��*�V�ö��*�,W^ 6ÿ���ÿ�V_ú?÷ö��*�,W�¡b��B�S,�*_�øHW���W « �*S,VOþCø�ï5\NÝ<��L÷�B]øH���,WéöCýOøøHXMÿ���þ��?ù�÷�ú�þ�V�ú?ø�����¿=¶L����÷���V�ú�ö�X�÷�ú�øHB��-�?ú?ú®ý�÷O_�øZýOøH�*Soý2ö�B���W�öCý�ø���WBö]ø�þ�_�÷�úb  ï��5�JÝ��,¡7\

¨�ø6��ö�B�V�ÿ�ÿ��,B]ø���ø�öC÷ Ç�øl÷^B�÷�XMÿ_ú�ø&����Aï©÷���V�ú�ö.X�÷�ú�øHBH\u��E�öCýOøéßLøHWBö]þ�÷�ú)�(��X���ö+Á(ýOø3��þCøHX dé W ïx�-�?ú?ú®øh÷ÿ�ÿ�þ��H����X�÷ö]øAú*EÈW���þ�X�÷�ú��-��öCý�XMøA÷�WÐݱ¾µ÷�W��AB]öC÷�W���÷þ7���Oø3_I�?÷ö��*�,W�À<g Ø �Aï f � \i¬�ÿ��?ù�ö�V�þCø"���4öCý���B����BCö]þ��*�VOö����,W&��B)���,V�W��"�JW « ��S,VOþCø�ï5\��5\¨ ��ö��?ù�øUöCý�÷ö$öCý��JBc���JB]ö]þ��*�V�ö��*�,W���BLú�øHB�Bc_÷þ��?÷ <ú�ø�öCý_÷�W¥öCý�øl��þ7�*S,��W�÷�ú�ÿ���ÿ�V�ú?÷ö����,Wa\(�L÷�B]øH�"�,W�öCý�ø!øHX�ÿ���þ��}ú

ù�÷�ú�þ�V_ú�ø�����¿=¶ø���zöCýOøö���X�øUöCýOø÷H_�ø�þ�÷ S�ø\ýOøH�*Soý2ö����)�AïM÷���V�ú?ö�X�÷�ú�øHB��-��ú?ú#�6÷�ú?úa�JW�öCýOø���W2ö]ø�þ�_�÷�úc  ï@�5�JÝ �,¡7\¨�ø6��ö�B�VOÿ�ÿ��,B]ø���øéöC÷ Ç�øl÷DBC÷�XMÿ<ú�ø&���4ï±Àe÷���V�ú�ö.X�÷�ú�øHBH\C��EµöCýOøhß�øHW2ö]þ�÷�ú��q�JX���öÁ ýOø3��þCøHX dé�î ¼ �-�?ú?ú®øé÷ÿ�ÿ�þ��O�I��XS÷ö]øAú*E�W���þ7X�÷�ú)�-��öCý�XMøA÷�WÒݱ¾i÷�W���B]öC÷�W���÷þ7���Oø3_5��÷ö��*�,WÈÀ<g Ø ï±À f hK¿5\�¬¶ÿ��?ù�ö�VOþCøT���!öCý���B����BCö]þ��*�VOö����,W&��B)���,V�W��"�JW « ��S,VOþCø�ï5\K�5\¨ ��ö��?ù�øMöCý�÷öUöCý��JBl����B]ö]þ��*�VOö��*�,W��JB!ú?øHB�B$_�÷þ7�?÷ _ú�øØöCý�÷�W±öCýOø.��þ��*S,�JW�÷�úzÿ#��ÿ�V�ú?÷ö��*�,W©÷�W��©öCýOø�����BCö]þ��*�VOö����,W���söCýOøZ÷O_�ø�þ�÷ S�øMýOøH�*Soý2ö����c÷�BC÷�X�ÿ_ú�ø������Aï�÷���V�ú�ö-X�÷�ú?øHB3\��L÷�B]øH�x�,WlöCý�ø�øHXMÿ��?þ��?ù�÷�ú®þ�V�ú?ø�����¿=¶L����öCýOø�ö���XMø

öCýOø�÷O_�ø�þ�÷ S�ø\ýOøH�*Soý2ö����sï±ÀÚ÷���V�ú�ö�X�÷�ú�øHB��-�?ú?ú#��÷�ú?úa��W�öCýOø���W2ö]ø�þ�_÷�úb  ï��5�JÝ5�O¡7\

Page 130: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�H��� ÝjÞ^"^ß^àjh*$¤Ð�óáÝjh*(Là�$g"^Z]ZJI«HiICà�àjÞ^h^&�$gh*H« ��S,VOþCøï5\NÝ<��¨. §Ý±¾I�(�Aï,¡

55 60 65 70 75 80 85

0.0

00

.02

0.0

40

.06

0.0

80

.10

x

y

¬lBLöCýOø�ß�øHW2ö]þ�÷�úa�q��X���öcÁ(ý�ø3��þCøHXø���?ù�öC÷ö]øHB3��÷�BLöCýOø�B�÷�XMÿ_ú�ølS�ø�ö�B$ú?÷þ�S�ø4öCýOø%����BCö]þ��*�VOö����,W����|öCý�ø$B�÷�XMÿ_ú�ø÷H_�ø�þJ÷ S�ø ®øAù6�,XMøHB�ú�øHB�B�÷�W���ú?øHB�B~_÷þ��?÷ _ú�ø� 6öCýOø W��,��B]ø���B~®øH��W�S4ù3V�ö~<EØöCýOø Ø Ë �5�`\ ø�\söCýOø�B]öC÷�W���÷þ7���Oø3_I�?÷ö��*�,W����öCýOø-B�÷�XMÿ_ú�ø ÷O_�ø�þ�÷ S�ø%��B � g Ø Ë \Ù¡ ½ øHW�ù�ø�öCýOø B�÷�XMÿ_ú�ø(÷O_�ø�þ�÷ S�ø%��B�S�ø�ö]ö���W�SZù�ú*�,B]ø�þ�ö���öCý�ø ÿ���ÿ�V�ú?÷ö����,W�XMøA÷�Ww \

ªiø��-��ú?ú(V�B]øZöCý�ø.B�÷�XMÿ_ú�ø\÷H_�ø�þ�÷ S�ø¥ö��éøHB]ö���X�÷ö]ø w \ªÒý�÷ö��UB4öCý_÷ö%E��,VDBC÷HE���1�ÿ®øA÷ Çhú*�,V���ø�þH\+ï6µ=ð*Ð'¥q¦�µµWü Î�Î Ð3µv³ND�§�µ Î ²FSqµgü(¦</DpSqÏü­³�µ D�³�ÐHÐ Î Ð'²®¡%ñ ½ ø3E��qE��,V�÷þCøMþ��*Soý2ö÷ So÷���Wa\ ½ �O�ÅXV�ùJýG�����D�?ö$X���B�B

Page 131: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ð�óãâIóéÝ�h%(�àj$g"^Z]ZÀI[HiICà�à�Þ#h8&!$ghRH �H� °« �*S,VOþCø�ï5\��5��¨+ §Ý±¾I���O¡

55 60 65 70 75 80 85

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

y

5EO� ½ ø3E���öCý�÷ö��UB�öCýOø�ö���ÿ���ù����söCýOøW�ø6��ö!ù�ý�÷ÿ�ö]ø�þO\ « ��þlW��O���®ú�ø�ö�B-B��oú*_�øZ÷���ø3� ��WBö]ø�þ�øHB]ö���W�S�ÿ_þ���_ú�øHX�B��-��öCýöCýOøØß��5Á�\

Ì ´ Î�� §�µv¦�¤^õ�¤v¦�²m´ Î D�\T1I�}�8ö]ø�øHWi÷���V�ú�ö�X�÷�ú?øHB÷ÿ�ÿ�þ��o÷�ùJýe÷�WiøAú�ø3_÷ö���þ4�,WeöCýOø��3¾�¾öCýG���<��þ�����Ab_�ø�þCø�ö]öÁ(�O��ø�þH\cÁ(ý�øUøAú�ø3_�÷ö���þ!ý�÷�B$öCýOøB��*S,Wa�ò_¸ Æ ÊyóI=�óÄôO»�Ê�º�NOÌ ¼BÃ�Å2ÅÑËÉ®ÍÁ(ýOø3E¥øHWBö]ø�þ$öCý�øUøAú�ø3_�÷ö���þO\ « ��W��¥öCýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú���öFEØöCý_÷ö$öCýOøUù�÷ _ú�ø%B�W�÷ÿ�BL÷�W���öCý�ø3ESÿ_ú�V�W�S�ø�ö��\öCýOøH�?þ��OøA÷öCýaÂ

Page 132: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�H�±À ÝjÞ^"^ß^àjh*$¤Ð�óáÝjh*(Là�$g"^Z]ZJI«HiICà�àjÞ^h^&�$gh*H« �*S,VOþCø�ï5\K�5��¨+ §Ý±¾I�*\K��¿,¡

55 60 65 70 75 80 85

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

x

y

�`\ ø�\*��öCý�øH��þ(ù6�,X4���WOøH�"��øH�*Soý2ö(ø6�8ù�ø�øH��B ��� ¾�¾�ÿ��,V�W���B3\�q�<��ÇIBUý�÷þ��u�V�ö ��ø�ù�÷�WD���"��ö$�-��öCý©öCýOøMýOøAú�ÿu����öCýOøSß)�IÁ ÷�W��u�l��ù�ö���þ ö ��ÿ�V�ú?÷ö��*�,Wa\ « þ��,X �l�8ù�ö���þö ��ÿ�V�ú?÷ö����,W���ø�WOø�øH�©öCýOøØ÷O_�ø�þ�÷ S�ø���øH�*Soý2ö4÷�W��^BCöC÷�W���÷þ��^�Oø3_I�?÷ö��*�,Wx����÷�W±÷���V�ú�ölX�÷�ú�ø�\%Á(ýOø�þ�ø+��B�ÿ_ú�øHW2ökE������W�����þ�X�÷ö��*�,WG�,WeöCý���BH\T15�^� �8ù�ö���þ ö ��ÿ�V�ú?÷ö��*�,Weù6�,W�B�V�ú�ö�BZý���B%_úJVOø.#�5��Çi÷�W��eö]øAú�ú�B�V�B�öCý�÷ööCýOø2XMøA÷�W��øH�*SoýBöb���®÷�W¥÷���V�ú�ö~X�÷�ú?ø-��B��dݱ¾ÿ��,V�W���B�÷�W��MöCýOø B]öC÷�W���÷þ����Oø3_5��÷ö��*�,W���B��H¿ÿ#�,V�W���B3\mÁ(ý���B~��B�÷�ú�ú���ø WOø�øH�a\

Page 133: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ð�óãâIóéÝ�h%(�àj$g"^Z]ZÀI[HiICà�à�Þ#h8&!$ghRH �H��¿1I�JW�ù�ø&��øéý�÷H_�øéø6�8ÿ�þCøHB�B]øH�óöCýOøéß��5Áø����þ�BC÷�XMÿ_ú?øÚ÷O_�ø�þ�÷ S�øHB3�RB�þ�B]öØø6��ÿ_þCøHB�BØöCýOø�ÿ�þ���_ú?øHX ��W�ö]ø�þ�X�B.���

öCýOøTBC÷�XMÿ_ú?ø¥÷H_�ø�þJ÷ S�ø�Â��`\ ø�\*��B�W���öCýOøÚÿ�þ���_÷ ���ú���ökE©öCý�÷ö\öCýOøTBC÷�XMÿ_ú?ø¥÷H_�ø�þJ÷ S�ø'���4�Aïg÷���V�ú�ö+X�÷�ú�øHBØø6�8ù�ø�øH��B��� ¾�¾0g5�Aï f �y�I� hK��¿5\'�cE±öCýOø�ß)�IÁ%�HöCýOø�����B]ö]þ��*�VOö��*�,W^���LöCýOø�BC÷�XMÿ<ú�ø�÷H_�ø�þ�÷ S�ø"��B�÷ÿ�ÿ�þ��O�I��XS÷ö]øAú*E^W���þ�X�÷�ú�-��öCý&XMøA÷�W^�dݱ¾Z÷�W��&B]öC÷�W���÷þ7���Oø3_I�?÷ö��*�,Wx�H¿,g Ø �Aï f ° hNÝ ¿5\cÁ(ýOø ÿ_þ���_÷ ��?úJ��ökEZöCý�÷öc��ø-�L÷�W2ö���BYöCýOø B�ý�÷��OøH�÷þCøA÷��JW « ��S,VOþCø�ï5\��3¾I\« �*S,VOþCø�ï5\��3¾I�R7�  déáÊ��y�I� hK��¿,¡

150 160 170 180 190

0.0

00

.02

0.0

40

.06

0.0

80

.10

x

y

Á(ý�ø%¢6úkBCù6��þCø�JB4 n�y�I� hK��¿4�à�dݱ¾0¡�g ° hNÝ ¿ f ° \�°lB���W�S\öCýOø�ÿ�þ���_÷ ���ú���ökE&X��5��V�ú�ø��OöCýOøUÿ�þ���_÷ ��?ú��?ökESöCý_÷ö(öCýOøöCýOø�BC÷�XMÿ<ú�øZ÷O_�ø�þ�÷ S�ø���� �AïÚ÷���V_ú�ö X�÷�ú?øHB�ø6�Où�ø�øH��B4��� ¾�¾0g5�Aï f �y�I� hK��¿"�JB�l�àhK���@��ï f hU¾�¾��6À�\ ½ øHW�ù�ø¯� Ä�Ø9ï

Page 134: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�H��ï ÝjÞ^"^ß^àjh*$¤Ð�óáÝjh*(Là�$g"^Z]ZJI«HiICà�àjÞ^h^&�$gh*H�,W�ù�ø��,V�ö����z÷��3¾�¾�¾�ö���XMøHB��-�?ú?ú�öCýOøù�÷ _ú?ø4B�W�÷ÿ'�*�)�Aï�X�÷�ú?øHB$øHWBö]ø�þ�öCýOøUøAú�ø3_÷ö���þ!÷ö-�,WOøUö���XMø�\sx¦�µ Îqõ / Î D�§�¨ Î Ï Î ¤vµO§�³Z¥j§�ÐHÐ<SFDµ�(µv³�¦�¥(ÐxµO¦�ÐH¦�´ �#Î µWüm³�Щ�m¤±¦�²[´ Î D�ÜCÁ(ýOø^�Aï�X�÷�ú?øHBBCý��,V�ú��G®ø��W���ø�ÿ�øHW��OøHWBö����m�,WOø÷�W���öCýOø�þH��W���Ç5�JWa�I��þ��?øHW���B3��ø�öCù \cÁ(ý�ø3E2X+V�B]ö�®øU÷\þ�÷�W����,X�BC÷�XMÿ_ú�ø$����þ�X«öCýOø%S�øHW�ø�þ�÷�ú

ÿ���ÿ�V�ú?÷ö����,Wa�5W������5��ö�_÷�ú?ú®ö]øA÷�X'��ø�öCù \¬lBY÷¬B�W�÷�ú�W���ö]ø�\~¯{öb��B�W���ö~�I��������þYöCý�ø���øH�*Soý2öb���#�,WOø ÷���V�ú�ö�X�÷�ú�ø ö��ø6�8ù�ø�øH�^�y�I� \K��¿�ÿ#�,V�W���B3�� �¢6úkB�ù6��þCø��B�· f W©öªW«÷ �«ø � W º[»W ø f hNÝ ¿,¡7ÂOýOøHW�ù�ø4 �÷�B�B�V�X���W�S4÷�WS÷ÿ�ÿ�þ��O�I��XS÷ö]ø�W���þ�X�÷�ú����JB]ö]þ��*�V�ö��*�,W�¡7��öCýOø$ÿ�þ���_÷ ��?ú���öFEUöCý�÷ööCýOø$��øH�*SoýBö)�����,W�ø4÷���V�ú�ö)X�÷�ú�ø!ø6�8ù�ø�øH��B%�y�I� \K��¿Mÿ#�,V�W���B���B �c�GhNÝ�Ý °�° f hK� ° ïoÝ<\�Á ý���BYý_÷ÿ�ÿ®øHW�B��±Àn¶Å���-öCýOø

ö���XMø�\��)VOö���ö)��B��I���ÚöCý�÷ö$öCýOøU÷H_�ø�þ�÷ S�ø2 �_÷�B]øH�T�,Wé÷Øþ�÷�W����,XøBC÷�X�ÿ_ú�øv¡b��øH��SoýBö)���c�Aï\÷���V�ú�ö)X�÷�ú�øHB�ø6�8ù�ø�øH��B�y�I� \K��¿Sÿ#�,V�W���B3\ÌlÍ�Î ¤±Ï0³�Ð Î�ä Ü�à®Ü`Ó¦�� å ����Ú3Ü6���2�ÞÚg� Ä"×![n�6Äf����× Ø�Ö©�ÞÚ6Öf�5×�§@�'¥���× Ä `qù ë4×�Ä�Õ4ÚÞÖ�× Ä�Õ0×��nÕ�Õn��§OÃ`×�ÖZÃQ� Ä ù ë@�!²ÞÖ�Ã�Ú*�0Ã�[��<ØÙïÕn�ÞÚ7Ã���×�¨6Ø�� Öe�Ú3Ü6���2�+�@§���� ` ã2ë���Ä'Ö��0ÃJÚ¬�CÙ0×@¥�� í ¦����7Ú�� ÄxÜ7× Ä¥[c�3Ö(Ã�Ä�Öe�Øäb¥+ÃZÖ��Fú Ú î � Ø�Ø­�I[n�%¦³�«�6ÚÞÖZÃ�[�ÃQ��®5Ú�ûiü í ¦³�[�C[=�n×@¥Ã å����{²�Ú6����Ú6Ü/���2�ÞÚ���§��C� ` ã2ë@��²7Ä,� ij��Øý�OÜ�×�ÖZÃQ� Äp¤ ù ¦��2�/¦#Ø­��Ú7Ã�[�Ä|®{¦ÈÖe�xÖ�×Uþ@��Ö����o�CÙ0×@¥�� å ����×�§@����×A[n�Ú3Ü6���2���[åÖ����ÞÚy�¤ ù ¦��2�/¦#Ø­����Ù0ܪ�6��Õ Ú ` \Bë@�#²�Ú%Ö��<ÃJÚ?�HÕ0Õ®^éä��c��®IØ*ÕTÖ����+Ö©�ÞÚ6Ö�ܪ�6Ä�Ö©�C��Ã�Ä�§��6ÚÞÖZÃ�[0×�Ö©�O^ í Ä�Ú/ç*�����ÄuÖ�����¨�×±ÚÞÃJÚ��«å4Ö���� îHa�å �¤c� í ¥�×,Ü��<Ã�ij�'a�Ø�ØKÚ�Ü/�C�«��× Ø*¨2�dÙn�ÞÚ�×�Ö-×+å6×0ÜHÖe���Þï=� á ®b�.Öe�x× Ä�×,Ü7ÜC®�¥L®IØ}×�ÖZÃQ� Ä��[å+Ú/¥�× Ø�Ø%���ª�[���7Ú¯ÿFÕ Ã �^�C�«�3Ä�ÖÛ�×Uþ=�ÞÚ$Ú7Ã�æ<�6Ú6�R�3Ö�Ü{���uÃZÖ~ÃJÚ�Ö��c�@®�[@�<ÖbÖ��I×�ÖcÖ����×@¥��@®5Ä�Ö*�[å4ܪ���2��× Ø�Ã�Ä^×X¨2�dÙ�Ã�Ú$Äq���ª¥�×�Ø�Ø9ï2Õ Ã�ÚÞÖN�ÞÃe¨�®�Ö©��Õ4ç~ÃZÖ��¥���× Äg¤B¤X�<æ<�~å����4×�Ú/®{¦=¦�� ÚC��Õ�ØÙ磻�ë��{æy�¬¨2�AÙn�!ä�®{¦=¦��±Úy�Ö�����ÚÞÖ�× Ä�Õ0×��nÕTÕ��C§OÃ`×�ÖZÃQ� Ä��«å$Ö����4×�¥���®IÄ�Öba�Ø�Ø­��ÕÃ�Ú!¦=�£¡��<æ<� í åy��Õ��C�n× Ø³�2�§[@®IØ*×�Öe���Þï.ÚC�3Ø­��ÜHÖ�Ú~åC��®��^�«ålÖ����6ÚC�+¨6�AÙn�6Ú$×�ÖF��× Ä�Õ=�@¥þ× Ä�Õ!abÄ�Õ±Ú Ö��5×,Ö�Ö����%×�§@����×A[n�Ü/� Ä�Ö©�3Ä�ÖT�[å"Ö����6ÚC�i¨6�AÙn�6Ú2Ã�Ú&Ø��ÞÚ7Ú2Ö��5×�ÄÒ¦�ã �<æy� å �0ÃJÚ¯���àÜHÃZ× ØRþ±Äq��ç[Ú"Ö��5×�Ö�Ö�����Ü6��¥#¦I×�Ä�ï�ÜHØ}× Ã�¥+ÚTÖ����¥���× ÄàÜ6� Ä�Ö©�6Ä�ÖlÖe�p¨6�S¤o¤��<æy� â �¬¦q�[�@¥g¦�ÖZØÙïLa�ij�6Ú�Ö����TÜ6��¥#¦I×�Ä�ï=���X�c�xÃ�ÚL�ÞÃ�[��<Ö�^ æ Úy�&Ö���� îHa�å Ã�Äï=��®��.× Ä�Ú/ç*�C���¡n��ä�à Ù0Ö©�6�6Ä�×,Õ�®IØ9Ö'¥�×�Ø­�6Ú�×��2��Ã�ÄC×L¦�Ã�Ö!çj�<ÃZÜC�xÃ�Ú�\�ã+åy�6�HÖ�Õ��6�)¦f� å ���6ï'Õ���ÜHÃZÕn��Öe�TÚ6Ö�× Ä�Õ � Ä|� ij��× Äq��Ö������ÿ�åC�/�3Ö%Öe�p����×,Õ��<�+�c�ª¦�Ã�Ä�[CÖ��5×,Ö�Ö����?¦����7Ú�� Ä�� ÄàÖe�/¦¹Ü�× Äp[@�Þà ¦iÖ����"Öe�/¦P�[åTÖ����?¦�ÃZÖ4× Ä#Õh[n�HÖ¬��®�Ö��× Ä�ÕU����6Ä�ܪ�4[��#å��@�¬���6Ø ¦f���`�5×�Öyú Ú4Ö����'¦q�«��¨�×�¨3Ã�Ø9ÃZÖZïTÖ��I×�Ö)Ö����6Ã��!¦�Ø*× ÄuÚ/®�Ü7Ü/�6��Õ±Ú2^�ÿ í Ä�Ú3æ^��ëoëoë@¡����

Page 135: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

û üþýRÿ������

� �� � �Ê �¤� ,�ã� ��� � �!�

�����

Page 136: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� � Ý�Þ#"^ß^àjh*$��HóáÝg&!(#GFI[-8h%(�Ýjh°I[(Là�h%$���"^ZFk��� . ��� �"!$#&%('*)+�",-#.�Á�/10�2"043�576�6857613:9<;+=?>A@CB8D1EF57>G;H9<I-J?0�DK2LEM=�uJS Î Ð3µv³HNPORQbÁS/�57>GTLB�0�>A@C5U9�6KB�>-B�=<V7VUE(D10CBW610�>G@C/10YXRNWXFSm´HZ�µv³HNWO[ 9<IS\"9<\8B8V7=]@C5U9�6�>_^R9<;`576L@A04IC0�>A@4Q~¯a;cbd0�Çe6104bf@C/10&\"9<\8B8V7=]@C5U9�6g@C/10�6�bd0Yh�9�B�V7D�=<68>Abi04IS@C/10YTjB10�>A@C5U9�6$Qk 9<I�0�l1=<J?\8VU0<m"=gTLB10�>C@C5U9�6n@C/8=]@ 57>.9<;oh4B1I-IC0�6p@ 576L@A04IC0�>A@ 9�6qh4=<J?\WB�>.5r>4mWs<t.IC0*>A@CB�D10�6L@C> bS57V7V75r613*@A9F28B�E

=gh�9�J?\8B1@A04I�bS/�5rh-/qbS57V7V$2"0u\8=<57Dq;v9<I�2jEK=<6w5r6�h�IC0�=<>A0*576q@CB�5U@C5U9�6Wxys�ÁS/10Y\"9<\8B�Vr=]@C5U9�6n/104I-0u57> =<V7V+>A@CB�D10�6L@C>=]@{z�×n|uQ~}.9yb�5U;obi0�Çe6104b�@C/10*\"9<\8B�V7=]@C579�6nbd0?bi9�B8V7D^Çj619�b�/19�b�J(=<6pE�>A@CB�D�0�6p@C> [ bS/8=]@ \8IC9<\"9<IC@C5U9�6W^=]IC0:bS57V7Vr57613*@A9g/8=��<0?=<6�576�h�IC0�=<>A0:576K@CB85U@C5U9�6K@A9M9]�$>A04@ @C/10u\WB1I-h-/8=<>A0Y9<;o=gh�9�J?\8B�@A04I�Q.t 6�Dq@C/�57>Sh�9�B8V7Dn2"0D19�610<m12WB1@�5U@�bS57VrVW@C=]�<0u@C57J?0 [ IC0�=<Dn=<>#×���}#AR�&^G@A9(3�=]@C/104IS@C/857>�5761;H9<I-J(=]@C5U9�6�Q

� 6�=<6�=]@A@A0�J?\�@*@A9q=<68>Abi04I:@C/�57>uTLB�0�>A@C5U9�6�bd0g9<2�@C=<576�=qI-=<6�D�9�J�>C=<J?\WVU0(;HIC9�J�@C/�0�\"9<\8B�V7=]@C579�6$Q��iEI-=<6�D�9�J�>C=<J?\8V70 [ /�04IC0&bd0&3<9�=]3�=<576W^Gbi0&J?0�=<6� Q#�:�c�w�v�y��D��(��O����c�n��ZbD�X��v�qZ����w��Oc�c�jXR�eO~�+�jOP�FN8�SNPO~�wZ8OcN����c�j�p � Q¬�:NWOc�+�v���HNWOc�(�+N�OcN��(¡]�cZ8OÀ}W��Z��?���c�n��ZqD�X��H�q�H��}WZ1���c�L���L�i 

z¢5U@C/�I-043�=]I-D�>d@A9*@C/10 TjB10�>A@C579�6�9�6g@C/10�h�9�>A@G9<;~=:h�9�J?\8B1@A04I�mebd0.bd9�B�V7Dg>A0�VU0�h�@ £?>A@CB�D10�6L@C>G=]@iI_=<6�D19�J¤=<6�D=<>A��@C/10�J¥@C/10Y=]2"9y�<0*TjB10�>A@C5U9�6$Qd¦�/10Y6jB�Ju2"04I�bS/19�=<68>Abi04I.E<0�>.D85U�j5rD10�DM2LE�£Fbi9�B�VrD�2"0&9�B1IS0�>C@C57J(=]@A0Y9<;@C/10?@AI-B�0?\�IC9<\"9<IC@C5U9�6$Q*t >&B�>CB�=<V§mP@C/�0�TLB�0�>A@C5U9�6�bd0(JuB�>C@&=<6�>Abd04IY57>4¨{©nNjª�DpSc¡]�«���H�¬N³S~���j�4���ND�Z��y�D��v�y�?­"®jÕ�¦�/�=]@4¯°>�@C/�0&@A9<\857h�9<;+@C/�57>�h_/�=]\�@A04I�Q

t 619<@C/104ISTjB10�>A@C579�6�=<VU9�613?@C/10�>A0uV757610�>G57>4¨Rs]z¢/�=]@4¯°>S@C/10{;H=<J�57VUE�5768h�9�J?0{9<;+=�>A@CB�D10�6L@ [ 9<I.J?9<IC0&>C\P0�h457;r±57h4=<V7V7E<m$@C/10(576�h�9�J?0?\W=�Ee57613M@C/10(>A@CB�D�0�6p@4¯°>{@CB85U@C5U9�6W^Axysgz²0�J?0�=<6²9<;Gh�9�B1I->A0?@C/�0?\P9<\WB�V7=]@C5U9�6�D�57>C@AI-5U28B1@C579�69<;`@C/10u;H=<J(5rVUEg5r6�h�9�J?0�>.9<;R=<V7V$@C/10:>A@CB�D10�6L@C>4Q�z²0*h�9�B�V7DnB8>A0&9�B1I�>C=<J?\8V70&@A9�0�>A@C5rJ(=]@A0u@C/857>4Q�t.h�@CB8=<V7VUEM@C/10/�57>C@A9<3<I-=<J³9<;+@C/10{;H=<J�57VUE�5768h�9�J?0�>�9<;+@C/10&>C=<J?\8V70�>C@CB�D10�6L@C>�57>G9�B1I�0�>A@C5rJ(=]@A0&9<;+@C/10{\"9<\8B�V7=]@C5U9�6MD�5r>A@AI-5U28B1±@C5U9�6w9<;o@C/�0:;�=<J(57V7EK576�h�9�J?0�>�9<;d=<V7V~@C/�0*>C@CB�D10�6L@C>4Q k IC9�J´bd9<IC�e57613gbS5U@C/�/�57>C@A9<3<I-=<J(>4m"@C/19�B13�/�m$E<9�B��j619�b@C/�=]@&bd0F6�040�D�TLB85U@A0(=nV7=]I-3<0(>C=<J?\8VU0?@A9q0�>A@C57J(=]@A0�@C/�57>{\"9<\8B�Vr=]@C5U9�6²D�57>A@AI_5U28B1@C5U9�6w=<h4h4B1I-=]@A0�V7E<QFz²0gh�9�B�V7DIC04\8/�I-=<>A0d@C/10�TLB10�>C@C5U9�6*=<>4¨+s]z¢/�=]@4¯°>`@C/�0GZ � �j��Z�}8�*;�=<J(57VUEu576�h�9�J?0d9<;W=�>A@CB�D�0�6p@ [ 9<IRJ?9<IC0�>A\"0�h45­BWh4=<V7VUE<m]@C/10Z � �j��Z�}W��5768h�9�J?0u\W=�Ee57613M@C/10?>A@CB�D10�6L@4¯°>�@CB�5U@C579�6W^SxysM¦�/10�6w9�B1I{>C=<J?\8V70:=y�<04I-=]3<0�bd9�B�V7Dq2"0:=<6�0�>A@C5rJ(=]@A09<;$@C/10.\P9<\WB�V7=]@C5U9�6(=y�<04I-=]3<0<Qit.3�=<576$mj@C/10 TLB10�>C@C5U9�6(bd0 J:B�>A@d=<6�>Abd04Id5r>4¨+©qNjª DpS~¡]���+�H�µNqSc�?�j�4���ND�Z��y�D��v�y�?­"®jÕ�z²0Y61040�DK=<6n0�>A@C57J(=]@A0Y9<;c04ICI-9<I�9<;�0�>A@C57J(=]@C5U9�6�Q

Page 137: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¶°·e¶éÝg&!(#GFI[-8h%(�Ýjh°I[(Là�h%$���"^ZFkoG*&!$�H h%"^(8k ���<¸���A¹ ê¢#.�:º(%?»o�*)`»������P»R!"¼�½�¾C¿�1�#.!�À »o½��*¿Á 04@C>&\857hC�q9�6²@C/10(J?0�=<6�m�Â`Q?¦�/�=]@{57>4m�bd0(/�=y�<0�=M\"9<\8B�V7=]@C5U9�6qbS5U@C/�S+O~Ô�O~NjªFO�J?0�=<6²Â`Q(Ãj9�bd0?@C=]�<0F=I-=<6�D�9�J¥>C=<J?\WVU0Y9<;R>C57Ä40�£g;vIC9�JÅ@C/�57>.D�57>A@AI_5U28B1@C5U9�6�me>-=�E<m"Æ W�Ç Æ(È Ç4ÉUÉUÉUÇ Æ Ü QS¦�/10�6q9�B1IS0�>C@C57J(=]@A0:9<;RÂ�57>.@C/10>C=<J?\WVU0&=��<04I-=]3<0ËÊÆ�Qï�Oc¡�NqD���Ì Í�ZbD�X��v�W¨YÃeB1\�\"9�>A0:bd0(@C=]�<0F=�>C=<J(\8VU0?9<; �<Î >A@CB�D10�6L@C>{;HIC9�JÏÃeJ�5U@C/�|.6�57�<04I->C5U@ÐEq=<6�D²I-0�h�9<I-D@C/10�5UI�;�=<J(57V7EF576�h�9�J(0�>4QiÃeB1\�\"9�>A0�@C/10u576�h�9�J?0�> [ 5r6M@C/19�B�>C=<6�D8>G9<;�D�9�V7V7=]I->_^i=]IC0<¨ÑLÒ ÑpÓ ÔjÕ Ö1Ñ Ö1Ñ ÖjÖ ÕL× ÕLÑ Õ�Ö ÕLØ ÕLÓÙjÒ ÒpÖ ÓL× ÓeÕ Ú�×PÚ Ú�×jÒ ÚjÚ�Ø Ú]Ñ8Ú Ú]ÑLÑ Ú�ÔjÔ Ú�ÕL×Ú]ÕpÒ Ú�ØjÙ ÑpÔeÕ¦�/10dD�=]@C= /�=��<0G2"040�6u>C9<IC@A0�D$QRÃj9S@C/10GVU9�bi0�>A@`5768h�9�J?0i57>�Û � �jm°Ü<Ü<Ü&=<6�Du@C/10i/85U3�/10�>A@+576�h�9�J?0d57>�Û �<Ý<Î m°Ü<Ü<ÜeQi¦�/10=��<04I_=]3<0(57> [ Ai5U@C/104I�=<D�DwB1\w=<VrV~@C/10*6jB�JY2"04I->S9<I{B�>A0Y@C/�0:>CB8J(J(=]ICEKJ?9eD�B�V70�^�� ¸ Q ¸<Þ m~5ßQ�0<m"=]2"9�B1@{Û ¸ Üem°Ü<Ü<ÜeQÃj9(619�b«bd0&61040�DK@A9FD104@A04I-J(576�0�/�9yb¬J:B�h_/�9�B1I�0�>A@C5rJ(=]@A0YJ(57>->A0�DM2LE<Q

� 6K3<0�6104I_=<Vßm89�B1I.0�>A@C57J(=]@A0:9<;�Â�57> ÊÆ�Q�t 6�DKbd0Y�e619ybà>A9�J?04@C/857613�=]2"9�B1@�@C/�0uD�57>C@AI-5U28B1@C579�6F9<; ÊÆ�Q�¦�/10á 0�6L@AI-=<V Á 5rJ(5U@�¦�/1049<IC0�Jâ@A0�VrV7>�B�>�@C/�=]@{@C/10(D�5r>A@AI-5U28B�@C5U9�6K9<;ãÊÆä57>{=]\8\�IC9�l157J(=]@A0�V7Eq619<I-J�=<Vcb.5U@C/²J?0�=<6�Â[ @C/10.\P9<\WB�V7=]@C5U9�6?J?0�=<6P^�=<6�D�>C@C=<6�D�=]I-D(D�04�j57=]@C579�6(å~æ Ø ç m [ åq57>`@C/10.\"9<\8B�V7=]@C5U9�6?>C@C=<6�D�=]I-D(D�04�j57=]@C579�6W^_Q`�iE@C/10�0�J?\857I-57h4=<VPI-B�VU0<m ¸<Î ¶Ë9<;c@C/10{@C57J?0àÊÆè;�=<V7V7>G576g@C/10&576L@A04IC�]=<VPÂgé � É ¸<Þ �Ú Ü @A9?Â(ê � É ¸<Þ �Ú Ü m [ � Q ¸<Þ 5r>�J?9<IC0=<h4h4B1I-=]@A0u@C/�=<6 � b./�57h-/Mbd0Y/�=y�<0&2"040�6KB�>C5r613L^_QRt«\W57h�@CB1IC0�9<;`5U@�57>�>A040�6q576 k 5U3�B1IC0 � Q � Qz²0�61040�D?=<6*576L@A04IC�]=<VjbS/�57h_/ubd0�=]IC0�;�=<5UI-VUE&h�9�6�BWD10�6p@`h�9�6L@C=<576�>�Â`Q�¦�/10G576L@A04IC��=<Ve576:@C/10�=]2"9y�<0�\WVU9<@ [  é

� É ¸<Þ �Ú Ü Ç Â?ê � É ¸<Þ �Ú Ü ^R9eh4h4B1I-> ¸<Î ¶¤9<;~@C/10{@C57J(0<Qxï��=ðU�:�eOc�cXRNP��OP�y�*Z����n���c�që" rì�Z8Oc��í$îW rì²XR�j��¡��jOP���H�H�j�N8�S���c�n���v���y���H­jS����vNPO�NW�fÊÆ� G�GB1@Sbi0&h4=<6$¯�@.B�>A0&5U@G2"0�h4=<B�>A0&bd0&D19�6$¯�@��e619�bfÂ`QRz²0�V7V$5U;cE<9�BnD19�6�¯�@��j619�b5U@4m10�>A@C5rJ(=]@A0Y5U@4Q � 3�619<I-5r613?å�m8h�9�6�>C57D�04I�@C/10Y576L@A04IC�]=<V

[ ÊÆïé � É ¸<ÞåØ ç Ç

ÊÆ�ê � É ¸<ÞåØ ç

^��D8D�VUE&0�619�B�3�/$mp@C/�5r>`576p@A04I-��=<V1bd9<IC�e>4Q�zã/�0�6?bS57V7VL@C/�57>o576p@A04I-��=<V1619<@ih�9y�<04IdÂcx � ;wÊÆñðòÂ&é � É ¸<Þ �Ú Ü @C/10�6@C/10*I-5U3�/L@�>C57D10u9<;o@C/10*576L@A04IC��=<V�ÊÆÅê � É ¸<Þ �Ú Ü bS57VrV�2"0:V70�>C>S@C/8=<6�Â`Q�¦S/�57>.bS57V7Vc/�=]\�\"0�6 � Q Î ¶ï9<;o@C/10*@C57J?0<Q

� ;òÊÆôó�ÂMê � É ¸<Þ �Ú Ü @C/10�6q@C/10uV704;v@ >C57D10&9<;`@C/�0u576L@A04IC�]=<V�ÊÆâé � É ¸<Þ �Ú Ü bS5rV7V$2"0&3<IC0�=]@A04I�@C/�=<6qÂ`Q�¦�/�57>SbS57V7V/�=]\�\"0�6 � Q Î ¶¬9<;�@C/10d@C57J?0<Q � ;8@C/10�>A0G@õbd9�@C/�57613�>+D19�6$¯�@+9jh4h4B�I+@C/�0�6u@C/�0G5r6p@A04IC�]=<V [ ÊÆ¢é � É ¸<Þ �Ú Ü Ç ÊÆ�ê � É ¸<Þ �Ú Ü ^bS57VrVPh�9�6L@C=<576�Â`Qi¦�/�=]@�57>4m1@C/857>�576L@A04IC��=<V�bS57V7VPh�9�6p@C=<5r6K ¸<Î ¶¤9<;�@C/10{@C5rJ?0<Qz¢/�=]@4¯°>G@C/�=]@_xKz²0&D19�6$¯�@d�j6�9yb�åq>C9ubd0{h4=<6$¯�@�B�>A0 @C/10 5r6p@A04IC�]=<VQV`¦�/�=]@4¯°>dI-573�/p@4Q`z²0�bS57VrV�IC04\8Vr=<h�0 åq2LE

@C/10Y>-=<J?\8VU0{>A@C=<6�D8=]I-DKD104�e57=]@C5U9�6KöpQR¦�/jB�>�@C/10&576L@A04IC�]=<V$bd0&bS57V7VPB�>A0&5r>4¨[ ÊÆïé � É ¸<Þ

öØ ç Ç

ÊÆ�ê � É ¸<ÞöØ ç

^ï�Oc¡�NqD��nÌ Í�ZbD�X+�H�W¨ Á 04@C>.=]\�\8VUEF@A9(@C/10&576�h�9�J(0{0�le=<J?\WVU0<Q%3�0�h4=<VrV$@C/�=]@�@C/10&D8=]@C=(=]IC0<¨

Page 138: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��Ý Ü Ý�Þ#"^ß^àjh*$���¶áÝg&!(#GFI[-8h%(�Ýjh°I[(Là�h%$���"^ZFk

k 5U3�B1IC0 � Q � ¨dt ¸<Î ¶�h�9�6�B8D10�6�h�0u576p@A04I-��=<V

µ − σ n µ + σ n

95%

ÑLÒ ÑpÓ ÔjÕ Ö1Ñ Ö1Ñ ÖjÖ ÕL× ÕLÑ Õ�Ö ÕLØ ÕLÓÙjÒ ÒpÖ ÓL× ÓeÕ Ú�×PÚ Ú�×jÒ ÚjÚ�Ø Ú]Ñ8Ú Ú]ÑLÑ Ú�ÔjÔ Ú�ÕL×Ú]ÕpÒ Ú�ØjÙ ÑpÔeÕ3�0�h4=<VrVi@C/�0M=y�<04I-=]3<0n5768h�9�J?0g5r>L� ¸ Q ¸<Þ Q�¦�/10M>C=<J?\8V70g>A@C=<68D�=]I-DµD104�e57=]@C5U9�6�57> [ Ao5U@C/104I?D19�5U@:2LE�/�=<6�D�9<Ih-/�0�hC��@C/10uO SFD��L�]�H¡�Z8�i�<S~D D�Z����H�j��28B1@A@A9�6K5r6M@C/10Y>CB�J�J(=]ICEFJ(9jD�B8VU0�^_¨÷jø1ù<ú�ûAü�ý¬þ�ÿ��������p÷����������Lÿ ����������÷jø1ù<ú�ûAü�������� Ú������AÕ

Page 139: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¶°·e¶éÝ �"!$#&%('8h)!�Ýjh*%(!Là�h)+��-,^ZFk.#/�"+1032),4!65 ��Ýe�7 Ú98 Õ8Ú���ØLÒ: 0�6�h�0Yö4; Îe� É Þ �jQi}.9<@A0{;v9<I�@C/10{576L@A04IC�]=<VPbi0{=<h�@CB�=<V7V7E�61040�DKö]æ Ø ç b./�57h-/M57>Gh4=<V7V70�D=<"�yZ8Oc�+Z�����Ì ����N8�(NW����c�?> �jZ8O�¨iö�æ Ø ç ; � Ü É Ý<Ý Q�Ãj9?@C/�0Y576L@A04IC��=<V"bd0&bG=<[email protected]>4¨� ÒLÓ/�aÓjØA@�Ú��aÓjØ�B�Ú�×)��ÔLÔ�CMÒjÓ/�aÓjØ�D�ÚE��ÓjØ�B�Ú�×/��ÔLÔ �� ØLÓ/�aÙPÚFC�ÚjÚ�×)�AÑ8Ú��Ãj9Kbd0(0�>A@C5rJ(=]@A0(@C/10�J(0�=<6�;�=<J(57VUEw576�h�9�J?0?9<;�=qÃeJ�5U@C/²|.685U�<04I->C5U@ÐEw>C@CB�D10�6L@&@A9K2"0?2"04@õbd040�6µÛ Þ<¸ m �j� Üq@A9Û �<� Üem �e� ÜeQ���B1Id04ICIC9<IG9<;�0�>A@C57J�=]@C5U9�6M57> � É ¸<ÞHGn� Ü É Ý<Ý ; � Ü É �<Î�I 5ßQ�0<QUm8Û � Üem �<Î ÜeQG¦�/�=]@G>A040�J(>GV75U�<0�=uV79<@4Q : 9�bh4=<6(bd0�IC0�D�B8h�0�@C/10�04ICIC9<Io9<;W0�>A@C5rJ(=]@C5U9�6WxMt¢V7=]I-3<04Io>C=<J?\8V70G>-5UÄ40 I 5ßQ�0<mL=<>�£*3<04@C>oV7=]I-3<04I�mLö]æ Ø ç 3<04@C>o>CJ�=<V7VU04I�Qï�OP�y�j��X+���p�yZ����HNWOoQoz¢/�=]@.57>S@C/�57>�5r6p@A04IC�]=<Vvx²��6�0&bd=yE�9<;`@C/�5761�e57613?=]2"9�B1@S57@S57>4¨i@C/10&\�IC9<2W=]2857V75U@ÐE�@C/�=]@.@C/10I-=<6�D�9�J�576L@A04IC��=<V [ ÊÆ�é � É ¸<ÞKJÚ Ü Ç ÊÆ«ê � É ¸<Þ*JÚ Ü ^+@AI-=]\8>oÂn57>�Q ¸<Î Q`z¢/�=]@i@C/10S/10�h-�(D19L0�>o@C/�57>RJ(0�=<6Wx�¦�/85761�Y9<;5U@d@C/�57>dbG=�E<Qi¦S/�57>d576p@A04I-��=<V"57>G=:IC0�>CB�V7@i9<;+=:�d04I-6�9�B�V7V758@AI-57=<VPbS5U@C/g\�IC9<2W=]2857V75U@ÐE*9<;c>CB�h4h�0�>->�Q ¸<Î Q � 6g\�I_=<h�@C57h�0<mbd0&/�=��<0&9�68VUE�9�610&>-=<J?\8VU0{=<6�DM9�610&5r6p@A04IC�]=<VßQ � @�bS57V7VW0�5U@C/104I�h4=]@Ch_/K²9<I�619<@4Qo�GB1@�57@G5r>G@C/10{9�B1@Ch�9�J?0&9<;�=�d04I-619�B�VrV758@AI_57=<VPbS5U@C/M\�IC9<2W=]2857V75U@ÐE?9<;c>CB8h4h�0�>C>{Q ¸<Î Q : 0�6�h�0<m�bd0&=]IC0�;�=<5UI-VUE�h�9�6ML8D10�6L@�9<;+>CB8h4h�0�>C>4QiÃj9?bd0&h4=<V7V5U@�= ¸<Î ¶�h�9�6�L8D10�68h�0&576p@A04I-��=<VßQ

N ���c�L�4ÇF�-O�Z��{Ô$�� G¦S/104IC0&=]IC0&@Ðbi9g=]\�\�IC9yle5rJ(=]@C5U9�6�>�576M9�B�ISh�9�6�L8D10�68h�0&576p@A04I-��=<Vߨ� Q � @S57>�28=<>A0�DK9�6K@C/10 á 0�6L@AI-=<V Á 57J(5U@�¦�/�049<IC0�J³bS/�5rh-/K>C=yEj>S@C/10YD�5r>A@AI-5U28B�@C5U9�6g9<;µÊÆñ57>�=]\8\�IC9�l157J(=]@A0�V7E6�9<I-J(=<Vßm�=<6�DKbi0&B�>C0�DK5U@�=<>�0�l1=<h�@CVUE�619<I-J�=<VßQ

� Q�z²0u0�>A@C57J(=]@A0�Dnå²2LE�öpQÃj9M9�B1I{h�9�6�L8D�0�6�h�0?576p@A04I-��=<V`57> IC0�=<VrVUEn=<6²=]\�\�I-9�l157J(=]@A0?h�9�6�L8D10�68h�0*5r6p@A04IC�]=<VßQ � @4¯°>{h4VU9�>A0*0�619�B�3�/²576�J?9�>A@=]\�\8Vr57h4=]@C5U9�6�>4Q

PRQ O~ZW�c���-O�Z��UÔ²N8�d¡�NPO~�y�H�+�L��Z�­��H�K�SO�XRNW�y�yZWO~¡�� È4T �c�g�eOc��XRNP��OP�y�YNW�iN�U~�*¡�NPO Q �c�eOc¡��K��OP�y�L�9VW Z8��Z8���(�j�4���XO�Z1�y�j�.NW�����c�Fë" rìMZ8Oc��í$îW rìMXR�j��¡p�jOP�����H�j�{N8�����c�(���v���y���H­YU����vNPO²N8� ÊÆ õ ���~���L�4���SO�Z1�yNW�p T �c�H�?ªF�����i­R� W �L��®��XO�XoN8���yZ8OP����O ���~�w���j¡<���HNWO�Z��§���L�gO~�LÍ$�� Ì Í��L��¡p�H����îW rë" [Z\�]_^ `badcfe)g[h�cjikaml"`�ndeoikg £ i.p�ù-qsrt` £fu h�c £ rvcwg £ exczyv{�ik| å `ky  g å eS}-c~h�i�eoi�ikyjcf�

Ú�× Ú]Ñ Ú�Ø Ú�Ò Ñ�Ö� `�eS}�g�a$` £ c6nz��}-i £ h�]�^E}-c�adik�$� |�c6��cmi £ i £ hHaveoi £ h�iky�h�h�cd{9g[i�eXgX` £ i�y�c�cmi�at�weo` [ cde�i £ h Ø Î ; � É ����]

Page 140: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��Ý<� Ý�Þ$,^ß^àY2/+���¶áÝ �"!$#&%('62)!�ÝY2*%(!Là�2)+��-,4�&5��]�� nfeoikg £ i_p=ù�qsrt` £fu h�c £ rtc~g £ excdyt{kik| å `ky  g å eS}�c~h�i�eoi�ikyjcf�

ÙLØ ÒjÙ ÓjÒ�Ú�×eÑàÚjÚLÚ¢ÚjÚyÖ�ÚjÚ�ÕàÚjÚ]ÕàÚ�ÑL×�Ú�ÑLØ� gSymazewnm`f�v� |�`�eweS}-c3h�i�eoi�]*�wcj��e6��i�y þ eS}-c�azik�$� |�c?ik{kcdy(i9��c3i £ h�eS}-c3c £ ht�-`�g £ eSa3` å eS}�c=rt` £fu h�c £ rtcg £ excdyt{kik|6` £ eS}-cb� |�`�eo]��wczyjc ú a�az`���c�`k��e � ��e å y�`k�¡eS}-c¢at�-�~��i�yt�£��`fhk�-|�c¤eo`Kh�`*eS}-c¤rt` £fu h�c £ rtcg £ excdyt{kik|¥�÷jø�ù]ú�û�ü§¦9¨=ócó©����ª��j�M��� «��]ú ¬pù�¦ ��ò�«9­ � û ÙjØ)��×Ú ¦¯®±°k¨ � û ÓjÓ)��×ò�ù�²�«��k­�û ÚjÚ]Ñ��AÕò�ù��k­ û Ú�×jØ)�aÖÔ ��²§°k¨ � û ÚLÚ]Õ���×ò���� � û Ú]ÑLØ)��×÷jø�ù]ú�û�ü�ý¬þ�ÿ-�����-�p÷��³�-���k�pÿ���������A�÷jø�ù]ú�û�ü��M�����m� �-�E�AÕ7 Ú¯8�Ú�Õ)��ÕLÒjØLÔ

´�]�� nfeoikg £ i_p=ù�qsrt` £fu h�c £ rtc~g £ excdyt{kik| å `ky  g å eS}�c~h�i�eoi�ikyjcf�Ø Ò Ú�Ö Ôj× ÔPÚ ÔjÑ Õ8Ú ÕLÙ ÒjÙ ÒjÙ�Ú�×LÓàÚ�ÖeÕàÚ]ÕpØ�Ú�ÙPÚòÔpÖ1Ñ

� gSymazewnm`f�v� |�`�eweS}-c3h�i�eoi�]*�wcj��e6��i�y þ eS}-c�azik�$� |�c?ik{kcdy(i9��c3i £ h�eS}-c3c £ ht�-`�g £ eSa3` å eS}�c=rt` £fu h�c £ rtcg £ excdyt{kik|�` £ eS}�c&� |�`�eo]µ�wczyjc ú a"eS}-c$`k��e � ��e å y�`k�¶eS}-cµat�-�~��ikyt����`fhk�-|�c$eo`�h�`HeS}�c rt` £fu h�c £ rtc g £ exczyv{�i�|¥�÷jø�ù]ú�û�ü§¦9¨=ócó©����ª��j�M��� «��]ú ¬pù�¦ ��ò�«9­ � û Ø/��×Ú ¦¯®±°k¨ � û Ôj×)�AÕò�ù�²�«��k­�û ÕLÙ)��×ò�ù��k­ û ÒjÒ)�aÖÔ ��²§°k¨ � û Ú�ÑLÙ)��×ò���� � û ÔLÖ1Ñ���×÷jø�ù]ú�û�ü�ý¬þ�ÿ-�����-�p÷��³�-���k�pÿ���������A�÷jø�ù]ú�û�ü��M�����m� �-�E�AÕ7 Ú¯8fÒLÒ/�aÒj×j×jÕ

Page 141: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¶°·e¶éÝ �"!$#&%('62)!�ÝY2*%(!Là�2)+��-,4�&5.#/�"+1032),4!65 ��Ý<Ý· ].¸�` £ atg[h�czy�eS}-c å `k|�|�` ç g £ ��azik�$� |�cb` 庹 eXyt��adrmi £ a þ �-|S|Eavg æ cvaz�_� nfeoikg £ i�p=ù-q»rt` £fu h�c £ rvc�g £ excdyt{kik| å `ky ]ÚyÖ"Ú Ú�ÖeÕ Ú�ÖeÕ ÚyÖeØ Ú�Ö1Ñ Ú]ÑpØ Ú�ÖLÖ ÚyÖeØ Ú]ÕpÖ Ú�ÖjÓ ÚyÖeÔ Ú�ÔPÚÿX¼ £ ad���z�p� É Þ$½¾� É �<Î � ]

ù�]H¿�ik�bc�i�aHeS}-c�|�i�ave"Àd��czaveXg[` £Lå `kywi�adik�$� |�c�` å avg æ c~\�Á.` å4 eoik|ÃgXi £ a þ �-|S|©atg æ czaz�Ú�ÔpÖ Ú�ÔeÑ Ú�ÑLØ Ú�ÔpÖ Ú�ÔWÚ Ú�Ôj× Ú�Ôj× Ú]ÑLÕ Ú�ÔjÑ Ú�ÑLØ

ÿX¼ £ ad����Ý Ü ½ò� É Ü � � ]Ä�]6ŵ|¥`�e eS}-c.rm` £fu h�c £ rtc�g £ exczyv{�i�|Æa å y(`k�ÇeS}-c�|¥i�aze$e ç `�� y�`�nz|�cz�wa�` £ i=| g £ cf] � }�i�e4h�`¢rm` £ rf| �Mh�c.i�nm`k��eeS}�cweXyt��c��bcji £ a þ �-|S|©atg æ cva�` å4¹ eXyv��azrmi £ a�i £ h  eoik|Ãg[i £ a~nmi�adcmh�` £ eS}�gÈa�rt`k�$�-ikyvgÈad` £�Éʯ]6��` ç ��adc~ik|S|EeS}-c ¹ eXyt��azrti £ i £ h  eoik|Ãg[i £ h�i�eoi ÿX¼ ���Mc £ hkg�� ¼�� eo`.h�`_eS}-c�|¥ikaveËeS}�y�ctc�cj��czy�rdg�adczaz]

Page 142: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��Ý�� Ì�Í ,4Î4ÏY2/+���¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5���(Ð Ñ #.�:º(%?»o�*)`»������P»R!"¼�½�¾C¿1Ò�#.!ÔÓ�!$#4ÕF#.!P�",-#.�*¿ÃeB1\8\P9�>C0 bd0&/�=y�<0u=?\"9<\8B�Vr=]@C5U9�6g\�IC9<\"9<IC@C5U9�6g9<;`576L@A04IC0�>A@4Qo¦�/�04IC0&=]IC0&J(=<6LEM0�le=<J?\WVU0�>4¨� QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;�VU04;H@�±õ/�=<6�D10�DM\8IC9<;v0�>->C5U9�6�=<V"28=<>C0428=<V7V"\8V7=yE<04I->4Q� Q ÖoIC0�>C57D�0�6p@ á Vr576p@A9�6�¯°>GI-=]@C576131QÝ QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;+\8=]@C5U0�6L@C>�b.5U@C/�=?>A\"0�h45�L8h{D�5r>A0�=<>A0{bS/19(=]I-0&B�6�D104I�=(6�04b«D1I-B131Q� QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;+3<I-=<D�B8=]@C57613(/�5U3�/�>-h-/19j9�V�>A@CB�D�0�6p@C>�b./19(h4=<6KIC0�=<Dn=]@�@C/10&0�5U3�/L@C/�3<I-=<D�0YVU04�<0�VßQÎ QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;Y×�04\WB128V757h4=<68>ib./19?bS57V7VP�<9<@A0u;v9<IS�GB�>-/$QÞ QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;YØ 0�J?9eh�I-=]@C>Sb./19?bS57V7VW�<9<@A0Y;H9<I.�GB�>-/$Q� QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;Y×�04\WB128V757h4=<68>ib./19?bS57V7VP�<9<@A0u;v9<Il|�9<IC0<QÙ QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;YØ 0�J?9eh�I-=]@C>Sb./19?bS57V7VW�<9<@A0Y;H9<I$|�9<IC0<Q¸ QS¦S/10{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6M9<;�h45U@C5UÄ40�68>�bS/19?bS5rV7V"619<@��<9<@A0<Q

Á 04@ � D10�6�9<@A0(@C/10�\"9<\8B8V7=]@C5U9�6w\�IC9<\"9<IC@C5U9�6�Q�¦~9q0�>A@C57J(=]@A0 � mcbd0F>-=<J?\8VU0?@C/10�\P9<\WB�V7=]@C5U9�6²=<6�D�;v9<I-J�@C/10>C=<J?\WVU0{\�IC9<\"9<IC@C5U9�6gbS/857h-/Mbd0&bS57VrVPh4=<VrV6ÚÛ Q

Ü Z����j­+Z8���SÌ Í�Z�O�X+�H�WQ á 9�6�>C57D�04I.@C/10~L�I_>[email protected]�l1=<J?\8V70:=]2"9y�<0<¨ ^E}-c4� y�`t�-`kyzeXgX` £ `(Ý~|�c[ÝveXÞß}�i £ h�cjh�� y�`(ÝdczatÞatg[` £ i�|Ynjikadc9nmik|S|�� |�ik��czytaz] z²0Y/8=��<0u=�>C=<J?\8VU0�9<;`>C5UÄ40 Î<¸ ;vIC9�J�@C/�57>G\"9<\8B�V7=]@C579�6$Q¦�/�04IC0{=]IC0 ��Î VU04;v@�±õ/8=<6�D10�DM28=<>A042W=<V7V8\WV7=�E<04I->�>C9?@C/10{>C=<J?\8VU0�\�I-9<\P9<I-@C5U9�6F5r>.ÚÛ ; ��Î æ Î<¸ ; É �<Î��p� Qi¦�/jB�>Q �<Î��p� 5r>G9�B1I�0�>A@C57J(=]@A0{9<;+@C/10{\�I-9<\P9<I-@C5U9�6g9<;+VU04;H@�±õ/�=<6�D�0�DM\�IC9<;H0�>C>C5U9�6�=<VP28=<>C0428=<V7VP\8V7=yE<04I->4Q : 9yb¬J:B�h_/KD�57D

5U@�J(5r>C>G2LE�x� 6�3<0�6104I-=<V§mµÚÛ 57>�=(>C=<J(\8VU0{=��<04I-=]3<0<m [ ×�0�h�9<I_DwÃeB�h4h�0�>->�=<> � =<6�D k =<57V7B1IC0&=<>SÜem�@C/10�6�@C/10&>-B�J¤9<;c@C/�0�>A0

Üe¯°>d=<6�D � ¯°>d57>`@C/10S6jB�Ju2"04IR9<;�>CB�h4h�0�>C>C0�>o=<6�D�@C/10S=��<04I_=]3<0 [ D85U�j5rD10�>CB�J�2jE ç ^�57>�ÚÛ ^_Q : 0�6�h�0.bi0 h4=<6�576L�<9<�<0@C/10 á 0�6p@AI_=<V Á 57J(5U@Y¦S/1049<IC0�JÏ@A9wD104@A04I_J(57610�=wh�9�6�L8D�0�6�h�0F576L@A04IC�]=<Vo;H9<I � Qnz²0MB�>A0g=q>CVr5U3�/p@CV7EwD�5U�P04IC0�6L@>A@C=<6�D8=]I-D�04ICIC9<Iym1@C/19�B13�/$QR¦�/�0~àuNWO Q �+�eO~¡��?á�OP�y�j� W Z8�d�ÐN8� � 57>4¨

â ÚÛ é � É ¸<Þ�ã ÚÛ [ � é1ÚÛ ^ç Ç ÚÛ ê � É ¸<Þ�ã ÚÛ [ � é�ÚÛ ^

ç ä�R9�B�/8=��<0S=<VUI-0�=<D1E:B8>A0�D?@C/�57>�Q+¦�/�0�04ICIC9<IR/104IC0.57>�@C/10�04ICIC9<I [ 0�leh�04\�@ � Q ¸<Þ IC04\WV7=<h�0�> � ^+@C/�=]@obi0SB8>A0�D*;v9<Io9�B1I0�>A@C57J�=]@A0�>�9<;~\�I-9<28=]2857V757@õE?28=<>A0�DM9�6MI-0�>C=<J?\8V75r6131Q+¦S/�57>dh�9�6�L8D10�6�h�0{576L@A04IC�]=<V$/�=<>G@C/10{>C=<J?0&5r6p@A04IC\8IC04@C=]@C5U9�6=<>&@C/�0(9�610F5r6�@C/10�V7=<>A@u>A0�h�@C5U9�6 I 5ßQ�0<QUm+bi0F=]IC0�;�=<5UI-VUEwh�9�6�L8D10�6L@&@C/�=]@Y@C/10(@AI-B10�\P9<\WB�V7=]@C5U9�6�\�I-9<\P9<I-@C5U9�6²57>h�9�6L@C=<57610�Dn5r6M@C/10&576L@A04IC��=<V§Q

Page 143: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¶Ãåp¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5.#/�"+æÎ)+º�"Î6�"+�Ï&%f�"!65 ��Ý<ÎÜ Z����j­+Z8���iÌ Í�Z�O�X��v�WQ k 9<I.@C/10&28=<>A042W=<V7V"D�=]@C=em

� É ¸<Þ ã ÚÛ [ � é�ÚÛ ^ç

; � É ¸<Þ ã É �<Î��p� [ � é É �<Î��p� ^Î<¸ ; É �<�<�<�: 0�6�h�0<m�@C/10�h�9�6ML8D10�6�h�0G576L@A04IC��=<Ve57>6ç ]���èf·���Þ�]�\�\�\�\�lY]È��èd·M��é�]�\�\�\�\vêwë ç ]S\d·M´kl�]È´�Ä�èvê QiÃj9�\�I-9y�e57D10�Du@C/�57>

D�=]@C=Mh4=<J?0*;HIC9�J´=�I-=<68D19�JÅ>-=<J?\8VU0<m"bd0:=]IC0*;�=<5UI-VUE�h�9�6�LWD10�6p@ @C/�=]@�@C/10:@AI-B10:\"04I-h�0�6p@C=]3<0?9<;iVU04;v@�±õ/8=<6�D10�D\�IC9<;H0�>C>C579�6�=<V"28=<>A0428=<VrV"\8V7=�E<04I_>�57>G2"04@õbd040�6 �z� =<6�D Ý���ì QÌ Í��L��¡p�H����íW �î$ [Z\�]_^E}�cbrf��yjc~y�i�exc Ýd`ky~i=eS}-c�aveoi £ h�iky(h?eXyjcji�eX�bc £ e$`(Ý�i3hkgÈafcji�afc�g�a4· è-qº] � yd]�¿ £ ��h�czyw}�i�a4��cdy�Ýfcjr9excjh?i��ytgS�~gSeXgS{kc_eXyjcji�eX��c £ e�ïY}�g[rz}ð}�c�rd|�ikgS��a�gÈa��~�Mrz}¾ntcde[exczyd] ¼ a.cd{9g[h�c £ rvcvl4}-cbazi��¯a_eS}�i�e$}-c�}-i�ab��adcmh}�gÈa £ cdï³eXyjcji�eX�bc £ e"` £ è�Á��-i�eXg[c £ eSaºï�gSeS}�eS}-cwhkg�adcmi�adc~i £ h_rd�-y�cmh���è.`�ݺeS}-cz��]_ñ_}�i�e/h�`���`k�=eS}�g £�ò�É a�eS}�g�a £ czïæeXy�cmi�eX�bc £ eºntcde[exczyd]�óEafcbi?p�è-qôrm` £fu h�c £ rvc�g £ exczyv{�ik|�eo`?i £ avï/czybeS}-c.Àf�MczaveXg[` £ ] çS¼ £ az]S�ç ]È´�įl[]XÄz·kêtêk]��] ¹ �v��cdytgS�bc £ excdymawg £9õ cmrfexcjh�i���y(`�ï�eS}=}�`kyv��` £ cH��c £ c�g £ eo`_eS}-`k��azi £ hka�`(Ý~rmikyx�£co�¯�kad]b�©ÝHeS}�c6· Á�Á�rtikyx�eS}-i�e���yjczï¢Ývy(`k�öeS}-czadc�cx�9��aml/�-Á�g £ rt`kyx�-`ky�i�excjh?eS}-c���c £ c�g £ eo`_eS}-cdg�y � � ¼ôç ¿ rdgoc £ rtc��wczïYaml�÷¤ik����Á¯l\�p�ø�pvê�]b¸�ik|�rd�-|�i�exc�i_p�è-qùrm` £9u h�c £ rtcwg £ exczyv{�i�|�Ýz`�yHeS}-c�� y�`t�-`kyzeXg[` £ `�Ý�rmikyx��eS}�i�eËï)`k�-|�h.g £ rm`kyx�-`ky�i�exceS}�c���c £ c�g £ eo`�eS}�czgSy � � ¼ ] � y(`��ú¿�eoi�eXg�aveXg[rzatlw¿�]"û�i�at�~��amafc £ l=¸ ¼ �"ü y�`f` ò axý&¸�`k|�cvlb\�p�pk��] çS¼ £ az]S�ç ]SÁ�´kl[]XÁ-Ê(êtêk]´�]=ó�atg £ �±¸�ikytyvgocMþ a�nmi�adc¯njik|S|Hh�i�eoikl�czaveXgS��i�exc¤eS}-c_� y�`t�-`kyzeXg[` £ `(Ýb� y�`(ÝdczamavgX` £ ik|~nmi�adc¯njik|S|Ë� |�ik��czyta¢ïY}-`ï/cdg¥��}���Á�Á�`�y���`kyjc$�-`�� £ h�az] � g £ h�i�p�è-qÿrm` £fu h�c £ rtcwg £ excdyt{kik|�Ýd`kyweS}�gÈa�� y(`v�-`kyzeXgX` £ i £ h.g £ excdyo��y�cfegXeo] çS¼�£ az�$��\�`k��e"`(Ý�è�p�ï/cdg¥��}_�-Á�Á_`kyº��`kyjc �-`k� £ hkaz]�¿�`�eS}�c_¸  g�az� ç ]È��´klµ]Æ·�øzêmê�]

Page 144: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��Ý<Þ Ì�Í ,4Î4ÏY2/+���¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5����� Ñ #.�:º(%?»o�*)`»������P»R!"¼�½�¾C¿��f½�¿P»R% # ����»R¿W½�� Õ?¾-,_��� 6K@C/�57>.>A0�h�@C5U9�6qbi0:D�57>Ch4B8>C>�=(bG=�En9<;`9<2�@C=<576�576�3�h�9�6�L8D10�68h�0Y576L@A04IC��=<Vr>S576q=(�]=]I-5U04@õE�9<;R>-5U@CB�=]@C5U9�6�>�QG¦S/10�>A0=]IC0&2W=<>A0�D�9�6n���j��Z�O�X+����O�q=<6�Dn=]I-0&9<;v@A0�6nIC04;H04ICIC0�D�@A9�=<>.­RN$N����4�y��Z�X�Xo�L��¡��eOP�����v��¡�NPO Q �+�jOc¡��²��OP�y�L�9VW Z8�H�<Q

×S0�h4=<V7V�;HIC9�JâÃj0�h�@C5U9�6 � Q � @C/�=]@.@C/10Y0�6�D�\P9�5r6p@C>�9<;`@C/�0uh�9�6�L8D�0�6�h�0u576L@A04IC�]=<V�;H9<IS@C/10u\"9<\8B�V7=]@C5U9�6nJ?0�=<6$mÂ`m�=]IC0{=<h�@CB�=<V7V7EF0�>A@C5rJ(=]@A0�>�9<;~@C/�0&=]\�\�IC9yle57J�=]@A0 [ á 0�6p@AI-=<V Á 57J(57@d¦�/�049<IC0�JF^ � Q Î-eS} =<68D ¸�� Q Î-eS} \"04I-h�0�6L@C57VU0�>9<;�@C/10&D�57>C@AI-5U28B1@C579�6�9<; ÊÆ�Q`z²0ubS57V7V"B�>C0{@C/�57>G;H9<I�9�B1I�2"9j9<@C>A@AI-=]\nh�9�6�LWD10�6�h�0&576L@A04IC�]=<V7>4Q

á 9�68>C57D104I�@C/10{\"9<\8B8V7=]@C5U9�6MJ?0�D�57=<6�m �1Q�z²0YbS57VrVW9<28@C=<576�=?2"9L9<@C>C@AI-=]\nh�9�6�L8D�0�6�h�0&576L@A04IC��=<V�;v9<I�@C/�0YJ?0�±D�57=<6�QG¦S/�57>�57>S9<;v@A0�6w=F\8=]I-=<J?04@A04I 9<;R576L@A04IC0�>A@S2"0�h4=<B�>C0u5U@SD85U�j5rD10�>�@C/10u\P9<\WB�V7=]@C5U9�6K5r6K/�=<VU;aQ�¦�/�=]@S5r>4mW/�=<V7;@C/10(@C5rJ?0�=�\"9<\8B�Vr=]@C5U9�6²5U@A0�J�5r>&VU0�>C>{@C/8=<6��K=<6�D�/�=<VU;d@C/10(@C57J(0�=�\"9<\8B�V7=]@C579�6²5U@A0�Jè57>Y3<IC0�=]@A04Iu@C/8=<6��1Qk 9<I 576�>A@C=<6�h�0<mW>CB1\�\"9�>A0�@C/10{\"9<\8B�Vr=]@C5U9�6g9<;�5r6p@A04IC0�>C@S57>G@C/10Y5r6�h�9�J?0{9<;`=<6Kt J?04I-57h4=<6�;�=<J(57V7E<Q � ;+E<9�B��e6104b�?@C/10�6nE<9�Bnbd9�B�V7DK�j619�b¬5U;+E<9�B1I.;H=<J(5rVUEF57>.576M@C/10u2P9<@A@A9�JÅ/�=<VU;+9<IS@A9<\�/�=<VU;+9<;`t.J?04I_57h4=<6K;�=<J(57V7570�>GbS/10�65U@�h4=<J?0Y@A9�576�h�9�J?0<Q

t >.=<6�9<@C/104I.0�l1=<J?\8V70<mW>CB1\8\P9�>C0{E<9�Bnbd04IC0uD�9�57613(IC0�>C0�=]I-h-/q9�6q=F6104b«2W=]@A@A04ICE�@A9F\"9�bi04I�=<6K0�VU0�h�@AI_57h4=<V=<B1@A9�J?9<2W57VU0<QoÃeB1\�\"9�>A0S@C/10.J?0�D857=<6FVr5U;v04@C5rJ?0S576FJ(57VU0�>o9<;$@C/10 h4B�ICIC0�6L@o28=]@A@A04ICEg57> Ý Ü<Ü*J(5rVU0�>4Qc�R9�BF;H040�VW@C/�=]@@C/10&6104b�2W=]@A@A04ICE�57>G=?��=<>C@�57J?\�IC9��<0�J?0�6L@4Q Á 04@��*2"0�@C/10&J?0�D�5r=<6�V75U;H04@C57J?0�576MJ(57VU0�>G9<;+E<9�B1I�6104bf2W=]@A@A04ICE<Q�R9�BKD19�6�¯�@��j619�b��1m128B�@dE<9�BKbi9�B�VrD�V75U�<0�@A9�>C/19�bf5U@�57>�=<6�57J(\�IC9y�<0�J(0�6p@ I 5§Q�0<QUm�5U@�57>G9y�<04I Ý Ü<Ü(J(57V70�>4Q : 9�bbd9�B�V7DME<9�Bn5r6p�<0�>A@C573�=]@A0&@C/�57>_x

� @4¯°>d0�=<>AE<m1I-5U3�/L@_xg�R9�BMD19�6$¯�@d�e619yb¢@C/10 \"9<\8B�V7=]@C5U9�6 [ @C/10{V75U;H04@C57J?0S576gJ(57V70�>R9<;~=u@õEj\857h4=<VP6104b¢28=]@A@A04ICE�^_m>A9{E<9�B�bS57V7Vj/�=��<0S@A9YB�>A0�={>C=<J(\8VU0<QRÃj9{E<9�B(>A0�VU0�h�@ � Ü&6104bò28=]@A@A04I-570�>o=<6�D*\8B�@+@C/�0�J�9�6?@A0�>A@4Q�� P á T������������ Q� @�57>�0�le@AIC0�J?0�VUEM57J?\"9<IC@C=<6L@�@C/�=]@�@C/10{2W=]@A@A04I-5U0�>S=]I-0Y>A0�VU0�h�@A0�D$¨� Q á�Oc�+�LXR�eOc�c�eOP��N8�.NWOc�qZWO~N8���~�j�L � Q T �c�p®òª*�L���3O�Z8O Uc�õZ�¡��¯U~���j�³U+O~�+�L�F���c�q�yZ�O��q¡�NWOc���r���vNPO~�� 

� ;c@C/10�>C0Yh�9�6�D�5U@C579�6�>�=]IC0&619<@SJ(0�=<6p@�3<[email protected]�=<D1Eg;v9<I��.á�� N m��MZ���­+Z W�3á�O����gZ���­cZ�8� N U~��Q¦�/�0�>A0u=<>C>-B�J?\�@C5U9�68>S=]IC0:�<04ICEn57J(\P9<I-@C=<6p@ =<6�DK@C/104Eq/�=��<0*@A9g2P0u;v9�VrVU9ybd0�D$Q��R9�B�h4=<6w>A040*bS/LE�bi0*=]IC0

9<;H@A0�6²D10�=<V757613gbS5U@C/�>CJ�=<V7Vc>-=<J?\8VU0�>4Q � 6w@C/�57>�h4=<>A0<m~bi0?=]IC0?D10�>A@AI-9yEe57613M@C/10*28=]@A@A04ICEwbS/10�6wbd0*>-=<J?\8VU0*5U@4m[ E<9�Bµh4=<6�I-0�h-/�=]IC3<0M5U@4m+28B1@Y=nIC0�h-/8=]IC3<0�D�28=]@A@A04ICE�57>u619<@u576�@C/10�\"9<\8B8V7=]@C5U9�6²9<;�576L@A04IC0�>A@�� ^_Q : 9�bËVU9�6�3q=IC0�h_/�=]IC3<0�D*28=]@A@A04ICE*V7=<>A@C>�57>+9<;P576p@A04I-0�>A@c2WB1@+5r6u@C/�0d\8IC0�>A0�6L@c0�le\"04I-57J?0�6L@4m<bi0GIC0G619<@`J?0�=<>CB�I-57613 @C/10G0��P0�h�@`9<;IC0�h_/�=]IC3�576131Q`¦�/857>`J(=�E?2"0�=&Vr=]@A04Io0�le\P04I_57J?0�6L@4Q+t V7>A91mLbi0S=]I-0SD19�57613{I-0�>A0�=]I-h-/�9�6(@C/10S28=]@A@A04ICE?>A9&E<9�BFJ(=�E2"0�@A0�J?\�@A0�D�@A9YJ(=]�<0.J(9jD�5�L8h4=]@C5U9�6�>�@A9&@C/�0�28=]@A@A04ICE(=<>`bd0.>-=<J?\8VU0<Q �nNWXR���$619<@i=<V7VU9ybd0�D(;H9<IR@C/�5r>`�j579�V7=]@A0�>=<>C>CB8J?\�@C5U9�6 � Q [ � 6�h�04I-@C=<576�>C57@CB�=]@C5U9�6�>`@C/857>Rh4=<6F2P0.D19�610�28B�@o5U@R57>i=YJ:B�h-/FD�5 �"04IC0�6p@o0�lj\"04I-57J(0�6p@C=<V�D�0�>C5U3�6I >A040Y@C/10&>A0�h�@C5U9�6n9�6�IC043<IC0�>C>-5U9�6KD10�>C573�6$Q ^

Page 145: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¶"!j¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5�#",65�2)'»�"!æ+ 2"5-,403Î)�E% !%$ ��Ý��á 9�6L@C576jB�57613ubS5U@C/g9�B1IG0�l1=<J?\8VU0<m�>CB�\�\"9�>A0SE<9�B�D19?>A0�V70�h�@ � Ü:6�04b�28=]@A@A04I-5U0�>�=]@GI-=<6�D�9�JË=<68DM\8B1@d@C/10�J

9�6w@A0�>A@4m [ � Ü�h4=]I-> 9<;o@C/�0:>C=<J(0:@ÐEL\"0?=]IC0*>A0�VU0�h�@A0�D$m$9�6�0:9<;o@C/10?6104bà28=]@A@A04I-5U0�>�=]IC0?576�>C@C=<V7VU0�Dn5r6n0�=<h_/²h4=]I�m=<6�Dq@C/104En=]IC0*D1I-57�<0�6K9y�<04I{@C/�0:>C=<J(0YIC9�B1@A0�^_Q&ÃeB1\8\P9�>C0&@C/10 [ >A9<IC@A0�DW^SV75U;H04@C57J?0�>S9<;R@C/10:28=]@A@A04I-5U0�> 576nJ�57VU0�>=]IC0<¨Ú�ÓLØ Ñp×LÖ ÑpÔjÔ ÑjÕLØ ÑjÕpÒ ÔPÚ�Ô ÔPÚ�Õ ÔjÑjÑ Öj×jÔ Öe×jÒÖeÒLÔ Õ8Ú�× ÕpÔjÒ ÕjÕLÓ ÕLÒLØ ÙeÑLÑ Òj×LØ ÒLÙeÕ ÓLÔj× ÚLÚ�ÓeÑt D19<@A\8VU9<@�9<;+@C/10Y>-=<J?\8VU0{57>4¨�

û � û û û ��������� � � � � �@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@'&PÚÑp×j× Öe×L× Øj×j× Òj×L× Ú�×j×j× Ú]Ñp×j×

Ø 9<@A\8VU9<@+57>�>A�<04bd0�DYI_5U3�/p@c=<6�DY>C/�9ybS>c=SVU9<@�9<;1619�5r>A0<Q+¦S/10R>C=<J?\8V70oJ?0�D�57=<6Y57>)({È ; É ÎFG [ � Ü Ù ê ��Ù<Ý ^Ë; ���pÎ É Î Q¦�/�5r>{57>{=]2"9y�<0 Ý Ü<Ü [ @C/10�V75U;H04@C57J?0?576²J�57VU0�>�9<;d@C/10(9�V7D�28=]@A@A04I-E1^_Qg�dB�@{bd=<5U@�� k 57�<0(9<;i@C/�0�6104b�28=]@A@A04I_5U0�>V7=<>A@A0�DqVU0�>C>S@C/�=<6 Ý Ü<ÜFJ(57VU0�>4Q�Ãj9�=]IC0ubi0:>CB1IC0�x�x�x²� ;`h�9�B1I->A0Y6�9<@4m�({È4; ���pÎ É Î 57>+*CB�>A@S=<6n0�>A@C57J(=]@A0u9<;`@C/10\"9<\8B�V7=]@C579�6gJ(0�D�57=<6,�1Q`z²0:61040�D�@A9(�e619yb �~Njª OðUc¡��ã�v�bO��H���y�L�ã­"®`Q

z²0F9<;dh�9�B1I_>A0(61040�D²@A9K�e619�b�@C/10(D�5r>A@AI-5U28B�@C5U9�6n9<;�({È�mc28B1@{bd0(D19�6$¯�@4Q�}.0�lj@4m+/19ybË=]2"9�B1@&= á 0�6L@AI-=<VÁ 5rJ(5U@&¦�/1049<I-0�J�;HIC9�Jèb./�57h-/�bi0Mh�9�B�V7D²9<28@C=<576�@C/�0F=]\�\�I-9�l157J(=]@A0�D�5r>A@AI-5U28B�@C5U9�6�9<;-({È]QqÃeB�h_/�@C/1049<I-0�J(>0�l157>A@4mj28B1@o@C/�0 =]\�\8IC9�l157J(=]@A0�>A@C=<6�D�=]I_D�04ICI-9<Id9<; ({ÈS5r>i619<@d0�=<>AE(@A9*0�>A@C5rJ(=]@A0<Q : 9�bf=]2"9�B1@o0�>A@C5rJ(=]@C57613:@C/10� Q Î-eS} =<6�D ¸�� Q Î-eS} \P04I_h�0�6p@C57V70�>�9<;c@C/�0YD�57>A@AI_5U28B1@C5U9�6F9<;.({È�x : 04E<m86�9yb«E<9�Bn=]IC0Yh�9j9<�j576�3/�

� �]=�E<mWbi0:61040�DK@C/�0YD�57>A@AI_5U28B1@C5U9�6F9<;�({È]Qd�dB�@�bi0:D19�6$¯�@��e619�b¬5U@4Qiz²0uh�9�B�V7DnD19�5U@�@C/�5r>�bd=yE<mW@C/�9�B13�/$QÃe57J(\8VUEKD19�@C/10�0�lj\"04I-57J(0�6p@�9y�<04I*=<6�D�9��<04I�m+>-=�E<m � Ü<Ü<ÜK@C57J?0�>�Q k 9<IY0�=<h-/�9<;d@C/19�>A0(@C57J(0�>4m~h4=<V7h4B�Vr=]@A00( È Qk 9<I-Jñ=w/�57>A@A9<3<I_=<JÏ9<;S@C/10�>A0 � Ü<Ü<Ü1(&È]¯°>*=<6�D�\W57hC�²9]��@C/�0 � Q Î-eS} =<68D ¸�� Q Î-eS} \"04I-h�0�6L@C57VU0�>�Q [ ¦�/�5r>Y57>u@C/10>C=<J?0u=<>�>A9<IC@C576�3?@C/10 � Ü<Ü<Ü�(&È�¯°>S=<6�D�>A0�V70�h�@C57613(@C/10 �<Î-eS} =<6�D ¸��]Þ-eS} >A9<IC@A0�D2({È�Q

�G=<hC�{@A9S@C/10R28=]@A@A04ICE 0�le\P04I_57J?0�6L@��~z²0�*CB�>A@�/�=y�<[email protected]�9 � Ü<Ü<Ü�0�le\P04I_57J?0�6L@C>4Q3�´© P T������������������������������������������������������������ QT �~Z1�54 � � Ü<Ü<Ü Gn� ÜK­+Z1���y�j�]�v�j�{@C/�=]@Sbi0Y6�040�D$Q�×S57D857h4B�VU9�B�>�Q`� ;+h�9�B1I->A0<m8bi0Yh4=<6�¯�@SD19(@C/�5r>4QÃj9�bS/8=]@4¯°>u@A9²D191Q Á 9�B�D104I�m � h4=<6$¯�@(/10�=]I*E<9�B$Q²�R9�Bµ3<9<@?5U@��6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�6�87g�L��Z O�X��H� ���c����Z O�X��H�Z:9;9�9f���XO��j�<Q k 9<I?0�=<h-/ IC0�>C=<J?\8V70gh4=<V7h4B8V7=]@A0M@C/10g>-=<J?\8VU0MJ?0�D�57=<6�Q k 9<I-J =�/�57>A@A9<3<I-=<J 9<;�@C/�0�>A0 � Ü<Ü<Ü

({È?=<68D�\857hC�w9]�ò@C/10 � Q Î-eS} =<6�D ¸�� Q Î-eS} \P04I_h�0�6p@C57V70�>4Q [ ¦�/�57>{5r>�@C/10(>C=<J?0�=<>u>A9<IC@C576�3g@C/�0 � Ü<Ü<Ü<(&È�¯°>u=<6�D>A0�VU0�h�@C5r613�@C/10 �<Î-eS} =<68D ¸��]Þ-eS} >C9<IC@A0�D=({È�¯°>4Q?¦�/�0�>A0?\"04I-h�0�6p@C5rVU0�>{D19K576�D�040�Dq0�>C@C57J(=]@A0(@C/10?\"04I-h�0�6L@C57VU0�>�9<;@C/10{@AI-B�0�D857>A@AI-5U2WB1@C5U9�6(9<;�({È]Q � @4¯°>�>CB�h_/�=?>C57J?\WVU0.57D�0�=:=<68D�5U@Gbi9<IC�e>4Q��R9�BK>-57J?\8VUE?I-0�>C=<J?\8VU0�@C/10&>-=<J?\8VU0<Q¦c9�576�>CB�IC0 5r6�D104\"0�6�D10�6�h�0<meE<9�B�I-0�>C=<J?\8VU0{ªg�r��� ���LX��HZ�¡��-O��eOP�Y=<6�DME<9�BqB�>A0{@C/10Y>-=<J?0&>C=<J?\8V70&>C5UÄ40<Q

k 9<I�0�l1=<J?\8V70<me/�04IC0 5r>i=uIC0�>C=<J?\WVU0.9<;~@C/10 >-=<J?\8VU0 9<;~V75U;H04@C57J?0�>o9<;~@C/10 28=]@A@A04I-570�> [ � /�=��<0{>A9<I-@A0�DF@C/�0�JF^_¨

Page 146: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��Ý�Ù Ì�Í ,4Î4ÏY2/+���¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5Ú�ÓLØ Ú�ÓjØ Ñp×LÖ ÑL×LÖ ÑL×pÖ ÑL×pÖ ÑjÕpØ ÑLÕLÒ ÔWÚ]Õ ÔPÚ]ÕÔPÚ�Õ ÔjÑjÑ ÖjÒjÔ ÕLÔjÒ ÕjÕpÓ ÕjÕpÓ Òj×LØ ÒLÙeÕ ÒLÙeÕ ÓjÔjצ�/10&>-=<J?\8VU0{J?0�D�5r=<6K57> Ýe��Î Q : 04IC0Y5r>�=<619<@C/104ISI-0�>C=<J?\8VU0<¨Ú�ÓLØ Ñp×LÖ ÑLÕLØ ÑjÕLØ ÑjÕpØ ÔPÚ�Ô ÔPÚ�Ô Öj×jÔ ÖjÒjÔ ÕWÚ�×ÕLÔLÒ ÕpÔjÒ ÕpÔjÒ ÕLÔjÒ ÕLÔLÒ ÕLÒLØ ÙeÑLÑ ÒL×jØ ÒLÙeÕ ÚLÚ�ÓeѦ�/10u>C=<J?\8VU0&J(0�D�57=<6K57> Î<��� Q�z²0Y9�6�V7EM/8=��<0 ¸<¸�Ù J?9<IC0YIC0�>C=<J?\8V70�>�@A9�3<91QS� ;`h�9�B1I_>A0<m8@C/10uh�9�J?\8B1@A04I bS57V7VD19?@C/�5r>�;v9<I.B�>4Q

z²0ubS57V7VP/�=��<0u@õbd9FVU04�<0�Vr>�9<; áSá ;v9<IS@C/�57>4Q� Q � 61\8B�@�@C/10YD�=]@C=F=<6�Dn>A0�V70�h�@�@C/10Y6jB�Ju2P04IS9<;+I-0�>C=<J?\8VU0�> [ @AI-57=<V7> ^i@C/�=]@SE<9�Bnbd=<6L@4Q k 9<I h4Vr=<>C>SB�>C0<m�@C/10h�9�68h�04\�@ [ b./�=]@S57>�=Fh�9�6�L8D10�68h�0u576L@A04IC�]=<Vv^d57>SJ(9<IC0Y57J?\"9<IC@C=<6L@�@C/�=<6nIC0�=<V~B8>A0Y>A9(bd0Yb.57V7V"9<;H@A0�6%*CB�>A@D�9 � Ü<Ü�IC0�>C=<J(\8VU0�>4Qòt >?E<9�BòbS57VrVd>C040<mi@C/10 � Ü<Ü�IC0�>C=<J?\WVU0�DòJ?0�D�57=<68>ub.57V7Vd2"0gI-04@CB1I-610�Dò576µ9<I_D104I�Qt.�<9�57D�5r613u;HI-=<h�@C5U9�68>4mLbd0�bS57V7VWh-/19j9�>A0{@C/10 Ý�y�h =<6�Dg@C/10 ¸�Ù-eS} 5U@A0�J(>d;HIC9�JË@C/10�>A0�>A9<IC@A0�D � Ü<Ü*IC0�>-=<J?\8VU0J(0�D�57=<6�>�=<>S9�B1I ¸<Î�ì h�9�6ML8D10�6�h�0&576L@A04IC�]=<V$;H9<I�@C/10&J?0�D�5r=<6$Q

� Q k 9<Iu@C/10g>A0�h�9�6�D�VU04�<0�Vßm � Ü<Ü<ÜnIC0�>-=<J?\8VU0�>YbS57V7V�2"0(D19�610<Q�¦�/�04Ewb.57V7V`619<@&2"0(\8I-576L@A0�D²9�B1@4Q?>�B�>C@&@C/10� Q Î-eS} =<6�D ¸�� Q Î-eS} \"04I-h�0�6L@C57VU0�>GbS5rV7VP2P0�\�I_576p@A0�DM9�B�@4Q

� D�5rD � Ü<Ü�IC0�>C=<J(\8VU0�>c2LE&3<04@A@C5r613�@C/10dh4Vr=<>C>�h�9jD10 [ ��6�0�±aÃe=<J?\8VU0i2"9L9<@C>A@AI_=]\*J(0�=<6�>�=<6�DuJ(0�D�57=<6�>_^_m<D1I-9<\�\857613@C/10:D�=]@C=F5r6�@C/10u5r61\8B1@�2"9�l"mP0�6p@A04I-5r613FJuEK57D$m�\WB1@A@C57613�5r6�;v9<I � Ü<ÜFIC0�>C=<J?\8V70�> [ 2"9L9<@C>C@AI-=]\8>_^_m"=<6�Dnh4Vr57hC�e57613>CB12WJ(5U@4Q`¦�/�57>d3�=y�<0:J?0<¨

ÑpÒjØ)�AÕ ÔPÚ�Ô/�a× ÔPÚ�Ö/��× ÔWÚ�ÖË�a× ÔPÚ�Õ)�a× ÔPÚ]Õ���× ÔWÚ�Ù/��Õ ÔPÚ�Ù/�AÕ ÔWÚ�Ò)�AÕÔWÚ�Ò)�AÕ ÔPÚ�Ò/��Õ ÔPÚ�Ò)�AÕ ÔWÚ�Ò/��Õ ÔPÚ�Ò/��Õ ÔeÑjÑ���× ÔjÕLÒ/�a× ÔeÕpÓ/��× ÔLØPÚE�AÕÔLØPÚE�AÕ ÔjØjÑ)��Õ ÔjØeÑ��AÕ ÔLØeÑ)��Õ ÔjØjÑ)��Õ ÔjØeÑ��AÕ ÔLØeÑ)��Õ ÔjØjÕ)��× ÔLØeÕ���×ÔLØeÕ���× Öe×jÑ)��Õ Öe×jÔ)��× Öj×jÔ/�a× Öe×LÔ/�a× Öe×jÔ)��× Öj×jÔ/�a× Öe×jÕ)�AÕ Öj×eÕ��AÕÖj×eÕ��AÕ Öe×jÕ)��Õ Öe×eÕ��AÕ Öj×eÕ)��Õ Öe×LÒ/�a× Öe×jÒ)��× Öj×jÒ/�a× Öe×LÒ/��× Öj×jÒ)��×Öj×jÒ)��× Öe×LÒ/�a× Öe×jÒ)��× ÖPÚ]Ñ)��Õ ÖjÖjÔ/�a× ÖjÖeÔ)��× ÖLÖ1Õ)��Õ ÖjÖeÕ)�AÕ ÖLÖ1Õ��AÕÖLÖ1Õ��AÕ ÖjÖeÕ)��Õ Ö1ÕLÓ)��× ÖeÕLÓ/�a× Ö1ÕpÓ/�a× ÖeÙj×)�AÕ ÖjÒjÔ/�a× ÖeÒLÔ/��× ÖjÒjÔ)��×ÖjÒjÔ)��× ÖeÒLÔ/�a× ÖeÒjÔ)��× ÖjÒjÔ/�a× ÖeÒLÔ/�a× ÖeÒjÔ)��× ÖjÒjÔ/��Õ ÖeÓLØ/�AÕ ÖjÓjØ)�AÕÖjÓjØ)�AÕ ÖeÓLØ/��Õ ÖeÓjØ)�AÕ ÖjÓjØ/��Õ ÕWÚ�×/�a× ÕWÚ�×)��× Õ8Ú�×/�a× ÕWÚ�×/��× Õ8Ú�×)��×Õ8Ú�×)��× ÕWÚ�×/��Õ ÕjÑWÚE��× ÕLÑpÖË�a× ÕjÑ�ÖË�a× ÕjÑpÖ/��× ÕLÑpÖË�a× ÕjÑ�ÖË��× ÕpÔLÖ/�AÕÕpÔLÖ/�AÕ ÕLÔLÒ/�a× ÕLÔjÒ)��× ÕpÔjÒ/�a× ÕpÖjÒ/��Õ ÕpÖeÒ)�AÕ ÕLÕLÓ/�a× ÕjÕpÓ/��× ÕpÙeÑ��AÕÕpÙeÑ��AÕ: 0�6�h�0�JuEwh�9�6�LWD10�6�h�0(576L@A04IC�]=<VR57>�ç ´�\d·-l6è�è�pvê Qg¦�/�57>�57>�9�68VUEq2W=<>A0�D�9�6 � Ü<Ü�I-0�>C=<J?\8VU0�>�m~>A9KVU04@C>&B8>A0?@C/10

@A04I-J(5r619�VU9<3<EP¨ ï/cHiky�c �õZ8�H�]�v® rt` £fu h�c £ e�eS}�i�e�eS}-c6eXyv��c)�-`t� �-|�i�eXg[` £ �bcmhkgXi £ g�a6nmcfeXï/cmc £ ´�\d·=i £ h�è�è�p�] }.9<@A0@C/�=]@�@C/�0Y576L@A04IC��=<V$D857D�619<@�576�h4VrB�D10 Ý Ü<ÜeQ

Page 147: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¶"!j¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5�#",65�2)'»�"!æ+ 2"5-,403Î)�E% !%$ ��Ý<¸k 9<Iu@C/10(\�I_=<h�@C57h4=<VRh�9�6�L8D�0�6�h�0(576L@A04IC��=<VR28=<>A0�D²9�6 � Ü<Ü<ÜnIC0�>C=<J?\WVU0�>4m � 3<9<@&@C/10F576p@A04I-��=<V�ç ´�\d·-lºè�Êd��]Sèvê

¦�/�5r>+5r>c2W=<>A0�D?9�6 � Ü<Ü<Ü{IC0�>-=<J?\8VU0�>4m�>C9{bi0�bS5rV7VLB8>A0�@C/10G@A04I-J(576�9�VU9<3<EW¨ ï/c4ikyjcA@ ìCB rt` £fu h�c £ eYeS}�i�e&eS}-c4eXyv��c�-`t����|�i�eXg[` £ �bcmhkgXi £ gÈa4ntcdeXï/cmc £ ´�\d·�i £ h�è�è�p�] }S9<@A0.@C/�=]@R@C/10�576L@A04IC�]=<V1D�57D?619<@R5r6�h4V7B�D10 Ý Ü<ÜeQR�d0�h4=<B�>A0.@C/�57>576L@A04IC�]=<V~D�57Dn619<@ h�9�6L@C=<576 Ý Ü<ÜF=<68Dn=<V7V~��=<V7B�0�>.576K@C/10u576L@A04IC�]=<V~0�l1h�040�D10�D Ý Ü<Üem"bi0*=]IC0uh�9�6ML8D10�6L@S@C/�=]@ @C/106104bã28=]@A@A04ICE�5r>i=<6g57J?\�I-9y�<0�J?0�6L@4Q � >d5U@G=Y\8I-=<h�@C57h4=<VP57J?\�IC9��<0�J?0�6L@_x�¦�/�5r>o57>d=uTjB10�>A@C579�6�;H9<Ii@C/�0.0�613�5r610404I->@A9�D104@A04I_J(57610<Q

}.0�[email protected]>�=(D19<@A\WVU9<@�9<;c@C/�0Y>C=<J?\8V70�>-/19ybS5r613?@C/10&VU9eh4=]@C5U9�6 [ED ¯°>_^G9<;+@C/10Yh�9�6ML8D10�6�h�0&576L@A04IC�]=<Vߨ�

û � û û û ��������� � � � � �@�@�@�D-@�@�@�@5F-@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@'F�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@'&PÚÑp×j× Öe×L× Øj×j× Òj×L× Ú�×j×j× Ú]Ñp×j×

t D19<@A\8VU9<@�9<;+@C/10 � Ü<Ü<Ü�IC0�>C=<J?\WVU0{J?0�D�57=<6�>�5r>�3�5U�<0�6�2jE�M�HGJI±²���®A�1ùLK��eù�¦<ùk­�® ¦ Ú�Ö KM�M«9­�®�¦

�ûûû� û ���� û û û û � û

ûjû û û û � ûLû�ûjûLû ����A� ûjû û � û ��� ûjû � ûjû�ûjûLûjûjûLû ���A��� � �@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@Ñ�Öe× ÔjØL× ÖeÒj× Øj×L× ÙeÑL× ÒpÖe×

� @d57>i;�=<5UI-VUE(>AEeJ(J?04@AI_57hS576F@C/10{J(57D8D�VU0�bS5U@C/g=<6g9<2L�e5U9�B�>d@C=<57VW@A9*@C/10�I-5U3�/L@4Q � @G>C/19�bS>G=:h�0�6L@AI-=<V"V757J�5U@R0��"0�h�@=<>�bd0&/�=y�<0u>A040�6nbS5U@C/M@C/10&>C=<J(\8VU0&J?0�=<6$Q

Ì Í��L��¡p�H����íW 6M� [Z\�].¸�` £ atg[h�czyweS}-c/Ýd`k|�|�`kï�g £ �.avg��$� |�c~h�i�eoi�afcdeo]

ÙjÙ ÙjÓ ÒPÚ ÓPÚ Ú�×LØ ÚjÚyÖ Ú�ÑLØ Ú�ÔeÑ

Page 148: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�z� Ü Ì�Í ,4Î4ÏY2/+���¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5� nfeoikg £ è�yjcvazi�� ��|�cza¢`(Ý�eS}�g�a3h�i�eoi�afcde���atg £ �¾eS}-c�� yjcz{9g[`k��a�yjcvazi�� ��| g £ �*rt`fh�c?ïY}�g[rz}Kï/c=��adcmhbÝd`ky��y(`�nmi�nzgS|ÃgSeX��] çON ��ave�azi�� ��|�cðï�gSeS}*yjcß� |�i�rvcz�bc £ ebeS}-c £ �-�bnmcdymad�K�~g £ ë \�l���if��ë øklbeXyvgXi�|Æa¢ëÇè�l£ ���bntczyta�eo`_nmc�hky�ikï £ ø�]�^E}-czadc�iky�c�eS}-cºadik�$� |�cHgXexcz� £ �-�bnmcdyma�Ýd`kyºeS}-cºy�czazik�$� |�cf] � `ky�cm��ik�$� |�cHg ÝeS}�c £ �-��ntczytaH��`k�3hky�ikï§ikyjcf�

Ø Õ Ö Ö Ö Õ Ò Ø^E}�c £ ��`k�-yºy�czazik�$� |�c~g�az��\�\d·-l"\�Á�įlËp�\kl"p�\_p�\�l"\�Á�įlµ\�´���lµ\�\d·� nfeoikg £ ·���`ky�c�yjcvadik�$� |�cvaz]£¸�ik|�rd�-|�i�exc.eS}-cb�bcjhkg[i £ `(Ý�cmi�rz}�]¾¸�`k�$�-ikyjc_��`k�-y�yjcvadik�$� |�cmh?�bcjhkg[i £ aï�gXeS}=eS}-cHadik�$� |�c~��cmhkg[i £ ]

��] � `ky~eS}-cw|�i�aveE� y�`�nz|�cz�ö��afcweS}-c�rd|�i�atawrm`fh�c ç � £ czÞ ¿ ik�$� |�c�nj`f`�eSaveXy�it�£�bcmi £ a~i £ h_�bcjhkg[i £ a ç ¿ `�yvexcmhvêmêeo`_`�nfeoikg £ i.p�è-qsrt` £fu h�c £ rvc�g £ excdyt{kik|�Ýd`kyHeS}�cweXyt��c��-`t����|�i�eXg[` £ �bcjh�gXi £ nmi�adcmh�` £ \�Á�Á�yjcvadik�$� |�czaz]´�] � `kyH� y(`�nz|�cz�QPw\�l4��afc.eS}-c_rd|�i�ama_rm`fh�c ç � £ cdÞß¿�ik�$� |�c¢¸  þ a Ýd`ky�eS}�c���cmi £ i £ hð��cmhkg[i £ ê3eo`ð`�nfeoikg £i?p�è-qRrm` £fu h�c £ rvcbg £ excdyt{kik|-Ýz`�y�eS}-c�eXyv��c4��`t� �-|¥i�eXgX` £ �bcmhkgXi £ nmi�adcmh3` £ \�Á�Á�Á�yjcvadik�$� |�cvaz] � `�e � |¥`�e��`k�-y~h�i�eoi�adcfe/i £ h.|¥`frti�exc~eS}-c~rt` £fu h�c £ rvcwg £ exczyv{�ik|�i £ h�azik�$� |�cw�bcjh�gXi £ ` £ ��`k�-y"��|¥`�eo]· ]6ü6cd|¥`kï*ikyjc�eS}�c$ï/czg��k}�eSa4`�Ý$eS}-c�� gXeorz}�czyta$g £ ¸�i�ytyvg[c�þ a�nji�afc9nji�|�| h�i�eoi�afcdeo]w� ndeoikg £ eS}-c$adik�$� |�c��bcjhkg[i £ ]ó�adc�eS}-c�rd|�i�ama�rm`fh�c ç � £ czÞ ¿ ik�$� |�c3¸  þ aËÝz`ky�eS}-c��bcji £ i £ h��bcjhkg[i £ ê�eo`=`�ndeoikg £ i3p�è-q rt` £fu h�c £ rtcg £ excdyt{kik|9Ýd`ky$eS}�c6eXyt��c)��`t� �-|¥i�eXgX` £ �bcjhkg[i £ ï/czg��k}�eY`�Ý4i � y�`(ÝfcvamavgX` £ ik|Enji�afc9nmik|�|�� gXeorz}-cdy�nmi�adcmh�` £ \�Á�Á�Áyjcvadik�$� |�cvaz]SRF`frti�exc~��`k�-yºg £ excdyt{kik|�` £ eS}-c~h�`�e � |¥`�e�� |¥`�eµntcz|�`kï�i £ h�g £ exczyx� yjcdeË��`k�-yHg £ exczyv{�ik|�]

Ú�Øj× Ú�ÙeÕ Ú�ÒL× Ú�ÒjÕ Ú�ÒeÕ Ú�ÒeÕ Ú�Ój× Ú�ÓL× Ú�ÓjÕ Ú�ÓjÕ Ú�ÓeÕÑp×j× ÑL×j× ÑL×L× ÑL×L× Ñp×eÕ Ñp×eÕ ÑWÚ�× ÑWÚ�× ÑWÚ�Ò ÑWÚ�Ó ÑLÑL×ÑLÑjÑ ÑjÑjÕ ÑjÑLÕ ÑLÔjÑ

� � û� � � û û û û û û ������� û �@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@:&jÑWÚÚ�ØjÕ Ú�Òj× Ú�ÓjÕ Ñ8Ú�× ÑjÑLÕ Ñ�Öe×

è�] � `.eS}-c�|�i�aveE� y�`�nd|�cd�±Ýd`kyHeS}-c�ï/cdg¥��}�eSa�`(ÝHeS}�cH}�gSe[excdymad�Ú�ÕjÕ Ú]ÕjÕ Ú�ØL× Ú�ØL× Ú�Øj× Ú�ØjØ Ú�Ùj× Ú�ÙjÕ Ú�ÙjÕ Ú�ÙjÕ Ú�Òj×Ú�ÒeÕ Ú�ÒeÕ Ú�ÒjÕ Ú�ÒjÕ Ú�ÒeÕ Ú�ÒeÕ Ú�ÒeÕ Ú�ÓL× Ú�ÓL× Ú�ÓL× Ú�Ój×Ú�Ój× Ú�ÓeÕ Ú�ÓjÕ Ú�ÓjÕ Ú�ÓeÕ Ñp×j× ÑL×eÕ ÑL×LÙ ÑWÚ�× ÑWÚLÚ ÑpÔj×

Page 149: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��¶"!j¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5�#",65�2)'»�"!æ+ 2"5-,403Î)�E% !%$ �z���û �� � û û û

û û �A� û � û û û � ���A��� �D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D-@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@:&jÑjÑÚ]Õp× Ú�ØeÕ Ú�Òj× Ú�ÓjÕ Ñ8Ú�× ÑjÑLÕ

Ä�]6ŵ|¥`�eY��`���y�¸  þ a�Ýd`ky6eS}-c6|�i�ave)eXï)`$� y�`�nz|�cz�waH` £ eS}-c6azik�bcºy�cmik| £ �-�bnmczy4|Ãg £ c9].ñ_}�i�e)h�`~��`k��rm` £ rf| �Mh�ci�nj`k��e"eS}-cweXyv�Mc��bcmhkgXi £ ï/czg��k}�eSa�`(ݺ}�gSe[excdyma�i £ hH� gXeorz}-cdyma~nmi�adcmh_` £ eS}�g�a"� |¥`�e Éʯ]H¿©cz|�cjrfeË` £ c�`(Ý���`k�-yºexcj��exnj`f` ò a�`kyHi £ `k{kcd|FeS}�i�e���`k�?iky�cHyjcji�h�g £ ��]6¿�cd|�cmrfe)i��-i�atazif��c~i�e�y�i £ h�`k� 秣 `�eh�gXik|�`j���Mc(êk]�^E}-c £ rm`�� £ e$�¯�*eS}-c £ �-�bnmcdy�`(Ý�ï)`�y(h�a.g £ eS}-c u ymaze�afc £ exc £ rtc_`(Ý�eS}-cº�-i�atazif��cf]3û cjrm`�y(heS}�gÈa £ �-�bnmcdyz]_û�c ��cji�e6eS}�g�aµÝz`�yb´�Á�adc £ exc £ rvcvad]¾^E}�g�a���`k�-y�azik�$� |�c_`(Ý~avg6T¯cb´�Á�] � `�e ��|¥`�e4��`k�-ybh�i�eoii £ h�h�czazrdyvgonmc6eS}-c4am}�it�Mcf] � cdexcdyt�~g £ c6eS}-c$adik�$� |�c6�bcjhkg[i £ ]��wcj��e�`�ndeoikg £ i�p�è-q�rt` £fu h�c £ rtc�g £ exczyv{�ik|Ýd`ky�eS}-cºeXyt��c6�bcmhkgXi £ adc £ exc £ rtc6|�c £ ��eS}�]URF`9rmi�exc�eS}-c�g £ excdyt{kik| ` £ ��`k�-yºh�`�e � |�`�eo]�ñ_}-i�e)h�`9cza4gXe&�bcji £�É

Page 150: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�z�p� Ì�Í ,4Î4ÏY2/+���¶ Ì �"!$#&%('62)! Ì 2*%(!~Ï�2)+��-,4�&5

Page 151: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

V WYX[Z]\_^8` a

b cYd=efd gQh i j k glenm cYd8cod

�z�pÝ

Page 152: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�z��� ÌYÍ ,4Î4Ï�2)+�pp¶1ÏY2Ë5FÏ)5?�µ# Írq Î4�ºÏ Í 2Ë5�2Ë5s �ut ��� �"!$#&%('*)+�",-#.�¦�/10�2"043�576�6857613:9<;+=?>A@CB8D1EF57>G;H9<I-J?0�DK2LEM=%vFU~�j�4���HNPORQo¦S/�57>GTLB�0�>A@C5U9�6KB�>-B�=<V7VUE(D10dLW610�>G@C/10YXRNWX&U+�HZ1���HNWO[ 9<I \P9<\WB�V7=]@C5U9�6�> ^R9<;R5r6p@A04IC0�>C@4Q � ;�bd0Y�e6104b«@C/10u\"9<\8B�V7=]@C5U9�6M@C/�0�6nbd0uh�9�B�VrDK=<6�>Abd04I.@C/�0uTjB10�>A@C5U9�6$Q�� ;H@A0�6bd0�IC04\8/1I-=<>C0d@C/�0�TLB10�>C@C5U9�6*576*@A04I-J(>�9<;"/pEj\"9<@C/10�>A0�>4Q�¦�/10G9�610�/LEj\P9<@C/�0�>C57>+9<;v@A0�6(IC0�w�0�h�@C>`@C/10�h4B�ICIC0�6L@R>A@C=]@A0[ >A@C=<6�D8=]I-D$m~619Kh_/�=<613<0�^{bS/�57VU0*=K>A0�h�9�68D�/pEj\"9<@C/10�>C57>�I-0�w�0�h�@C>&h-/8=<613<0<QF¦�/�0wL8I->A@&/LEL\"9<@C/10�>C5r>{57>�IC04;H04IC040�D@A9K=<>{@C/10(6jB�V7V+/LEL\"9<@C/10�>C5r> =<68D²57>�D10�619<@A0�D²2jEyx_z�m�b./�57VU0u@C/10(>A0�h�9�6�D²/LEL\"9<@C/10�>-57>�57>{D10�>C5U3�68=]@A0�D²=<>{@C/10=<VU@A04I-68=]@C5U�<0Y/LEL\"9<@C/10�>C5r>�=<6�DK57>�D10�6�9<@A0�D�2LE,x_{RQ

� 6K@C/�5r>Sh-/8=]\�@A04I�bi0:=]IC0uh�9�6�h�04I_610�Dnb.5U@C/K@Ðbi9g\"9<\8B�V7=]@C5U9�68>4Q k 9<I.@C/10�>C0u\�I-9<28VU0�J(>4m8@C/104IC0u5r>S=�68=]@CB1I-=<V6jB�V7V~/LEj\P9<@C/�0�>C57>4mP6�=<J?0�VUE<mP@C/�=]@�@C/10:@õbd9g\"9<\8B8V7=]@C5U9�6�>�=]I-0u@C/10*>C=<J?0<Q á 9�68>C57D104I.@C/10u;H9�V7VU9�bS57613FTLB10�>C@C5U9�6�>;H9<I�@õbd9�\"9<\8B�Vr=]@C5U9�6g\�IC9<28VU0�J�>�=<VU9�613?bS5U@C/�=<>->A9jh45r=]@A0�Dn/LEL\"9<@C/10�>A0�>�Q� QStG@`=.\8/�=]I-J�=<h�0�B1@C57h4=<Vjh�9�J?\8=<6LE<m�=.6104bµD1I-B�3S/�=<>+2"040�6YD104�<0�VU9<\"0�DubS/�57h_/u>-/19�B�V7D{I-0�D�B�h�0Gh-/19�VU0�>C@A04IC9�VJ:B�h_/nJ?9<IC0{@C/8=<6�@C/10�5UISh4B�ICIC0�6L@�D1I-B13*9�6K@C/�0&J(=]IC�<04@4Q � >�@C/�5r>G@AI-B10�x : Ej\"9<@C/10�>A0�>4¨| xrz�¨i}S04b«D�I-B13(/�=<>�@C/�0Y>C=<J?0{0��"0�h�@S9�6Kh_/19�VU0�>A@A04I-9�V~=<>�@C/�0&h4B1ICIC0�6L@SD1I-B�31Q| xr{R¨o}.04b«D1I-B�3:I-0�D�B�h�0�>�h_/19�VU0�>A@A04IC9�VcJ?9<IC0&@C/8=<6�@C/10&h4B1ICI-0�6p@SD�I-B131Q

� QSt´6104b�J(04@C/19jD ;v9<I(@A0�=<h_/�57613�>A@C=]@C57>A@C57h4>�B1@C57V75UÄ�5r613n@A0�h_/�619�VU9<3<Eò/�=<>?2"040�6 D�04�<0�VU9<\"0�D$Q � >(57@(J?9<IC0>-B�h4h�0�>C>A;�B�V"@C/�=<6n@C/10&B�>CB�=<V$V70�h�@CB1IC0&=]\�\�I-9�=<h-/Wx : EL\"9<@C/10�>A0�>�¨| xrz�¨i¦�/10{@A0�=<h-/857613�J?04@C/�9jD�>S=]IC0{0�TLB8=<V7VUEF=<>S0��P0�h�@C57�<0<Q| xr{R¨o¦�/�0�6�04bf@A0�=<h-/�5r613�J?04@C/19eDK57>SJ?9<IC0&>CB�h4h�0�>->A;HB8V"@C/�=<6�@C/10YB8>CB�=<V$=]\�\�I-9�=<h-/$Q

Ý QS�G=<>A0�D¢9�6ã/10�=<D¢>C5UÄ40�> [ J(=�l157J:B�J /10�=<Dã2�IC0�=<D1@C/�> ^_m�=]IC0�@C/10w=<68h45U0�6p@~}R@AI_B�>Ch4=<6�>gD�5 �"04IC0�6L@�;HIC9�JJ(9jD104I_6 � @C=<V75r=<6�>_x : Ej\"9<@C/10�>A0�>4¨| xrz�¨i¦oEj\857h4=<V$/10�=<Dn>C5UÄ40�>�9<;�}R@AI_B�>Ch4=<6�>�=<68D � @C=<V75r=<6�>�=]IC0&@C/�0&>C=<J?0<Q| xr{R¨ : 0�=<DK>C5UÄ40�>�9<; }o@AI-B�>Ch4=<68>�=<6�D � @C=<V757=<6�>�D85 �P04IyQ

� QSt�6�04bf��=]I_5U04@õE�9<;�bS/10�=]@ 57>�D104�<0�V79<\P0�DnbS/�57h_/K>C/19�B8V7DMEj570�V7D�J?9<IC0ubS/10�=]@�\"04I.=<h�I-0Y@C/�=<6q=(h4B1ICIC0�6L@\"9<\8B8V7=]IG��=]I-5704@õE<Q| xr�y¨`�{5U0�V7D8>G9<;c@C/10Y@õbd9(bS/10�=]@��]=]I-5U04@C570�>�=]IC0Y=]2"9�B1@�@C/10&>-=<J?0<Q| xr{R¨R¦�/10{Ee5U0�V7D8>i9<;+@C/10&6104b«��=]I-5704@õEg9<;cbS/�0�=]@�=]IC0YV7=]IC3<04IS@C/�=<6M@C/10&h4B1ICI-0�6p@�\"9<\8B�Vr=]Id�]=]I-5U04@ÐE<Q

� @&57>{0�=<>AE�@A9K@C/�5r61�K9<;�J(=<6LEw>CB8h-/²0�l1=<J?\8VU0�>&2P0�h4=<B8>A0?bi0FJ(=]�<0�J(=<6LE²h�9�J?\8=]I-57>C9�6�>{D�=<57VUE�Q(¦�/10?9�6�V7E6104b�>A@CBe��57>d@C/10{V7=]2"0�V757613u9<;~@C/10{/LEL\"9<@C/10�>C0�>4Q.}o=<h_/�9<;~@C/10{=<VU@A04I_6�=]@C5U�<0&/LEL\"9<@C/10�>A0�>�=]I-0 9<;c@C/10�;v9<I_J�¨ [ =p^9�610.\P9<\WB�V7=]@C5U9�6?57>R2P04@A@A04I [ 285U3<3<04IymLV7=]IC3<04I�^+@C/�=<6(@C/�0S9<@C/104I�QR¦S/104IC0�=]IC0.@õbd9u9<@C/104IGh4V7=<>C>C0�>R9<;$=<VU@A04I-6�=]@C57�<0�>4¨

Page 153: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

pp¶6�<¶*%(!�ÏY+º�"'~� Ì ÏY%d�"! �z�pÎ[ 2P^R9�610 \P9<\WB�V7=]@C5U9�6F57>Rbd9<I->A0�@C/�=<6F@C/10 9<@C/104I [ =<h�@CB�=<V7VUE(@C/857>i5r>R@C/10�>C=<J?0{=<>d@C/10 9<@C/104I�57>R2"04@A@A04I ^i=<6�D [ hy^@C/10&\"9<\8B8V7=]@C5U9�6�>d=]IC0YD�5U�P04IC0�6L@4Q`z²0Yb.57V7V5*AB8>A@�h�9�6�>C57D�04I [ =p^d;v9<I.=?bS/�57V70�=<68D�D�57>Ch4B�>->G@C/10{9<@C/104I->.V7=]@A04I�Q

� 6qVr5U;v0<mPbd0*J:B�>[email protected]<;v@A0�6²D�0�h457D10Y2"04@Ðbi040�6²h�9�6/wW57h�@C57613gh4V7=<57J(> =<6�D�B�>CB�=<VrVUEFª*��OðUc�4�M�c�j¡p�H�c���HO����~��õZ8¡��qNW�$U+O~¡p�L���yZ8��OP� ®`Qoz²0&bS5rV7V"6104�<04IS2"0&>CB1I-0{bS/�57h_/�/pEj\"9<@C/10�>C57>�57>Sh�9<ICIC0�h�@�28B�@�\P04I_/�=]\8>Gbd0Yh4=<6n/�=y�<0>A9�J?0uh�9�6�L8D10�6�h�0<m�6�04�<04I � Ü<Ü ì mW@C/�=]@�9�B1ISD�0�h457>C5U9�6�57>�h�9<I-IC0�h�@4Q

Page 154: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�z�pÞ ÌYÍ ,4Î4Ï�2)+�pp¶1ÏY2Ë5FÏ)5?�µ# Írq Î4�ºÏ Í 2Ë5�2Ë5s �A¹ � � »R¿8�",_�� Ó�!$#&)`»R%('*!$»t.;v@A04ISh4=<>C@C57613*9�B1I�TjB10�>A@C5U9�6�>�5r6p@A9?/LEL\"9<@C/10�>A0�>�m1bi0&61040�D�=*;H9<I-J(=<V"bG=�Eg@A9(@A0�>A@�x z �<04I->-B�>�x { Q`z²0u61040�D@A9MD10�h457D10&b./104@C/104I @A9g=<h4h�04\�@�x_z&=<68D$mW/10�68h�0<mWIC0�*A0�h�@�x_{�9<I.bS/�04@C/104I.@A9FIC0�*A0�h�@Sx_zY=<6�D$m"/10�6�h�0<mW=<h4h�04\8@x_{oQ`z²0uJ:B�>A@�D10�h457D�0{9�610{bd=yE�9<IS=<619<@C/104Iym�@C/104IC0Y5r>�619?;v0�68h�0Y>C5U@A@C576�3*/�04IC0<Q

t V7=<>4m1@C/104I-0Y=]IC0&@Ðbi9F@õEj\P0�>�9<;c04ICI-9<I->�bd0Yh4=<6nJ(=]�<0<¨� Q T ®�Xo�3á?Ì�����NW�p¨`z²0uIC0�*�0�h�@�x_z�m�bS/10�6,x_z�57>�@AI-B10<Q� Q T ®�Xo�3á�á*Ì ����N8�L¨Rz²0Y=<h4h�04\�@Sx_z�m�bS/10�6,x_{�57>G@AI-B10<Q

k 9<Iu0�le=<J?\WVU0<m~IC0�h4=<VrV`@C/10�L�I_>A@{0�le=<J(\8VU0�=]2"9y�<0<¨�¼ e$i���}-ikyt��i�rvcz��eXg[rmik|�rm`�� ��i £ ��lHi £ czïæh�yt���3}�i�a�nmcmc £h�cd{kcz|�`t��cmh�ïY}�g[rz}bam}�`k�-|�h~yjcjhk�MrtcHrz}�`�|�czavexczy�`k| �~�Mrz}���`kyjc�eS}�i £ eS}-czgSy�rd�-ytyjc £ e�hkyt����` £ eS}-c6��iky ò cfeo]  a4eS}�gÈaeXyv�Mc É ^E}-c�}��t�-`�eS}�cvadcza_ikyjcf� x z �~��cdïæhkyv���=}�i�abeS}-c�azi���c_c��4cjr9e$` £ rz}�`�|�czavexczy�`k|µi�a�eS}-c.rd�-yvy�c £ e4h�yt���L�i £ h x_{ ���wczï�hkyv����yjcjhk�Mrtcza_rd}�`k|�cvavexcdy(`�|µ��`�y�c=eS}�i £ eS}-c�rf��yvyjc £ eHh�yt����] ¦�/10g04ICIC9<I->:576�bi9<I-D8>u9<;S@C/�57>\�IC9<2WVU0�J³=]IC0<¨� Q T ®�Xo�Aá�Ì�����N8�L¨�z²0qD10�h4Vr=]IC0�@C/10n6104bÅD1I-B13²57>(J(9<IC0�0��P0�h�@C57�<0n@C/�=<6ò@C/�0nh4B1ICIC0�6L@(D1I-B�3w9�6�@C/10J�=]IC�<04@4m8bS/�0�6MIC0�=<V7VUEg5U@�57>�619<@�J(9<IC0&0��"0�h�@C5U�<0<Q

� Q T ®�Xo�wá�á�Ì�����NW�p¨cz²0GD�0�h4V7=]IC0d@C/10d6�04bµD�I-B13.5r>c619<@�J?9<IC0d0��"0�h�@C5U�<0�bS/10�6:5U@~I-0�=<V7VUE&57>+J?9<IC0d0��P0�h�@C57�<0<Qz²0(61040�D²576�;v9<I-J�=]@C5U9�6n@A9KD�0�h457D10:bS/�57h_/w/LEj\P9<@C/�0�>C57> 57> @AI-B10<Q:Ãj9Mbd0*@C=]�<0�=gI-=<6�D19�J´>C=<J?\WVU0u;HIC9�J´0�=<h_/\"9<\8B�V7=]@C579�6(=<6�D(2W=<>A0S9�B1IGD10�h457>-5U9�6?9�6F@C/10�>A0�>C=<J?\8VU0�>�Qcz²0�bS57VrV1B�>A0S@C/�0.>C=<J?\WVU0�>R@A9:;vI-9�J�=:D10�h457>C5U9�6(I-B�VU0@A9FJ�=]�<0u=(D10�h45r>C5U9�6M9�6Kb./�57h-/n/pEj\"9<@C/10�>C57>Ux_z�9<ISx_{�57>�@AI-B10<Qd�d0�h4=<B�>A0Ybd0YJ:B�>A@SD�0�h457D10<m�bd0YJ(=yEKJ(=]�<00�5U@C/104I{=g¦oEj\"0 � 9<I�¦iEj\P0 �C� 04ICI-9<I�Q | >CB�=<VrVUEK¦oEj\"0 � 04I-IC9<I{57>SI-043�=]I-D10�D�=<>�@C/10*J?9<IC0*>A04I-5U9�B�> 04ICI-9<I�Q k 9<I576�>C@C=<6�h�0<m1576(@C/10�@Ðbi9*\"9<\8B�V7=]@C579�6(\�IC9<2WVU0�J >-B1\�\"9�>A0S@C/�0$L�I_>A@o\"9<\8B�Vr=]@C5U9�6(IC04\8IC0�>A0�6L@C>i@C/�0 azeoi £ h�i�y(h bS/�57VU0@C/10:>A0�h�9�6�Dq\P9<\WB�V7=]@C5U9�6MIC04\8IC0�>A0�6L@C>S@C/10F£ czï Q � 6KI-0�*�0�h�@C576�30x_z{bd0u=]I-0uh4V7=<57J�57613?@C/10F£ czï 57>�2"04@A@A04I @C/�=<6@C/10 aveoi £ h�iky�h Q : 0�6�h�0<m~=M¦oEj\"0 � 04ICIC9<I&/104I-0:J?0�=<68>�bi0(=]IC0?h4V7=<5rJ(57613F@C/10M£ czï 57> 2"04@A@A04I{bS/10�6�5U@ IC0�=<V7V7E57>C6�¯�@4Q � 6(IC0�=<V8V75U;H0<m�@C/�57>`9<;H@A0�6�J(0�=<6�>o>C/�0�V7V757613 9�B1@oD�9�V7V7=]I-> [ 2WB1Ej5r613�@C/10S6104b&mLIC04@A9j9�V757613{@C/10.=<>C>A0�Ju28VUE*V757610<m576�>C@C=<V7V757613&=*6104bã0�le\P0�68>C5U�<0S@A0�=<h_/�57613?J?04@C/�9jDW^R;H9<IG>C9�J?04@C/�57613u@C/�=]@�57>d619<@i2"04@A@A04I�Qi��;~h�9�B1I->A0<m1=:¦oEj\"0 �-�04ICIC9<I.57>�>A04I-5U9�B8>4m�=<V7>A91m12"0�h4=<B�>A0 ��`���}�ik{�c��~gÈatadcjh�ad`k�bcdeS}�g £ �.ïY}�g[rz}�g�a�nmcfe[exczy Q

| 04@A@C5r613(28=<h-�g@A9�9�B1I��c�j¡p�H�y�HNWOã�kUc�H�W¨Rz²0Y/�=y�<0Y@Ðbi9�>-=<J?\8VU0�>�=<6�DKbi0&J:B�>A@�J(=]�<0:=?D10�h457>C579�6�576M@C/10;�=<h�0{9<;cB�6�h�04I-@C=<576p@ÐE<QdÃj9*bd0&h-/19j9�>A0&=*�y�j�4�?�4�yZ1���v�����H¡1m1>C=�E ^ m1=<6�D�=?�c�j¡p�H�y�HNWO���U+�H��>C=yE<m8s]z²0&IC0�*A0�h�@�x_z=<6�Dw=<h4h�04\�@�x { 5U; ^ 57>.@A9L9MV7=]IC3<0<Q°s : 9yb�V7=]IC3<0*57>.@A9L9MV7=]IC3<0�xµz²0:\W57hC�n=F\�IC9<2W=]2857V75U@ÐEF;H9<I{¦oEj\"0 � 04I-IC9<I�m>C=yEy�Rm"B�>CB8=<V7VUEnQ°Ü Î 9<I�>CJ(=<V7VU04I =<6�DK@C/�0�6qD104@A04I_J(57610Y/�9ybàV7=]IC3<0u5r>�@A9j9gV7=]I-3<0<Q�á T 4S< Ì P <���Q��oB�h-�Wm$/19�b=]2"9�B1@�=<6�0�l1=<J?\8VU0{b./�57h-/nVU0�=<D�>�576L@A9(9�B1I�L8I->A@G@A0�>A@S>A@C=]@C5r>A@C57hyx

Page 155: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

pp¶Ãåp¶æÏ Í 2��3%(� Ì �.���"! �z�L�s �(Ð �f� »�� ,-¾-)��.�����<��SO�X��v�YÌ.Í�Z O�X��H�8Q`ÃeB1\�\"9�>A0�9�B1I~h�9�J(\8=<6pE&J�=]�<0�>~28=]@A@A04I_5U0�>4m]=<6�D$m�5r6{\8=]IC@C57h4B8V7=]I�m�bd0iJ(=]�<0d=<6&0�le\"0�6�>C5U�<028=]@A@A04ICE<m�h4=<VrVU0�Dg@C/10 DSD mj@C/8=]@G5r>dB8>A0�DM576�@C/�0 >A\W=<h�0�>C@C=]@C5U9�6$QdÃeB�\�\"9�>A0�E<9�B�/�=y�<0&=u28I-5U3�/L@i57D10�=u9<;c/�9yb¢@A9576�h�I-0�=<>A0�@C/10{V75U;H0.@C57J(0 9<;c@C/10�28=]@A@A04ICEg2LEgh-/�=<6�3�57613*9�610{9<;~@C/�0 I-0�>A9�B1I-h�0�>�B�>C0�D�576F57@C>�J(=<6LB�;H=<h�@CB1I-0<Q��R9�Bh4=<V7V$E<9�B�IS6104bf28=]@A@A04I-Eg@C/�0��.�*Q1�R9�B1I /pEj\"9<@C/10�>A0�>�=]IC0<¨

| xrz�¨i�d=]@A@A04I-EM�.�*¯°>SV757;v04@C57J(0 57>�@C/10&>C=<J?0Y=<>.�G=]@A@A04ICE D�D ¯°>4Q| xr{R¨o�G=]@A@A04ICEg� �:¯°>.V75U;H04@C57J?0{57>�VU9�613<04IS@C/�=<6K�G=]@A@A04ICE DSD ¯°>4Q

Ãj9�E<9�B²@C=]�<0F=�>C=<J?\8VU0*9<; D�D 28=]@A@A04I-5U0�>�m~>C=�E Þ 9<;d@C/10�J�m�=<6�D²=�>-=<J?\8VU0*9<; Î �.�¤28=]@A@A04I-5U0�>�Q*¦S/10�>A0,���28=]@A@A04I-570�>+=]I-0GJ�=<D10dB86�D104I�57D10�6L@C57h4=<VLh�9�68D�5U@C5U9�6�>�m [ 0�l1h�04\�@`;H9<Ic@C/10�6104b�IC0�>A9�B�I-h�0G@C/�=]@�3<9L0�>�576L@A9�@C/10o� �*¯°>_^_Qt V7>A9&@C/104E(J:B�>A@i/�=��<0 2"040�6�J(=<D10.576�D104\"0�6�D10�6L@�9<;$9�610.=<6�9<@C/104I�Q [ 8N$N$�ò��Z O�X����HO)q�H�&�LÍ�XR�eO~��� W ���c­&U~�®WN�U�Z W NP�H���_á�� N ^_Q

¦�/�0u@A0�>A@{>A@C=]@C5r>A@C57hu@C/�=]@�bi0?/�=y�<0*h_/19�>A0�6$m ^ m$57> >C57J(\8VU0<¨+*CB�>[email protected]�9�B86p@{B1\w@C/10?6LB8JY2"04I 9<;R@C57J?0�>�=F�.�28=]@A@A04ICEF2"0�=]@C> [ V7=<>A@C>�VU9�613<04IG@C/�=<6P^R= DSD 28=]@A@A04ICE<Qi¦�/�57>d57>Gh4=<V7VU0�Dg@C/10�@õbd9(>C=<J?\WVU0Sz¢57V7h�9ylj9�6M@A0�>A@�>C@C=]@C57>�±@C57h]m+bS/�57h_/²bd0�bS57VrV�IC04;v04Iu@A9q=<>u@C/10�z¢57V7h�9ylj9�6�@A0�>A@*>A@C=]@C57>A@C57h]Q�}.9<@A0F@C/8=]@Y@C/104IC0F=]IC0 Ý Ü3; Î.G�Þ J(=]@Ch_/B1\8>d2"04@õbd040�6K@C/�0&>C=<J?\8VU0�>�Q�| 6�D104I�@C/�0&6LB�VrVW/LEL\"9<@C/10�>-57>4m/x z m1E<9�B�0�le\P0�h�@ ^ @A9?2"0 [ �yæL��^ G�Ý Üw;�� Î�I 5ßQ�0<QUmB�6�D�04I�x_z�576�@C/10 Ý ÜFJ(=]@Ch-/qB1\8>4m1E<9�Bn0�lj\"0�h�@S/�=<V7;~@C/10&@C5rJ?0{@C/�=]@�@C/10&�.��28=]@A@A04ICEMbS5rV7V"V7=<>A@�VU9�613<04IS@C/�=<6@C/10 D�D 2W=]@A@A04ICEn=<6�Dq/�=<VU;`@C/10u@C57J?0Y@C/8=]@.@C/10 D�D 28=]@A@A04ICEKbS5rV7V$V7=<>A@ VU9�613<04I @C/�=<6n@C/�0Y� ��28=]@A@A04ICE<QS�R9�BIC0�*A0�h�@-x_z{576M;�=��<9<I.9<;�x_{�5U; ^ 57>�@A9j9�V7=]IC3<0<Q

ÃeB�\�\"9�>A0�@C/10&D�=]@C=(=]IC0<¨F�F ÖeÓ ÕLÔ ÙLÖ ÚjÚLÚ ÚjÚ�Ô ÔLÔeÕ��� ØeÑ Ú�×PÚ Ú�ØjÙ Ú�ÙpÖ Ú�ÓLצc9�h�9�J?\8B1@A0 ^ *AB�>C@�3<9�B�>A0{0�=<h_/K� �àD8=]@C=?\"9�576p@4¨ØeÑ ú�ù-��®�¦ Ñ[F�F.� ¦ C ­ ���Pù-¬�ª ÖeÓ�CwÕLÔÚ�×WÚ ú8ù���®�¦ Ô�F:F�� ¦ C ­��J�Pù�¬�ª ÖjÓ�CwÕpÔ�CqÙLÖÚ�ØLÙ ú8ù���®�¦ ÕnF:F�� ¦ C ­��J�Pù�¬�ª ÖjÓ�CwÕpÔ�CqÙLÖ�C�ÚjÚLÚFC�ÚjÚ�ÔÚ�ÙpÖ ú8ù���®�¦ ÕnF:F�� ¦ C ­��J�Pù�¬�ª ÖjÓ�CwÕpÔ�CqÙLÖ�C�ÚjÚLÚFC�ÚjÚ�ÔÚ�ÓL× ú8ù���®�¦ ÕnF:F�� ¦ C ­��J�Pù�¬�ª ÖjÓ�CwÕpÔ�CqÙLÖ�C�ÚjÚLÚFC�ÚjÚ�Ô

Ãj9 A;n�]ÜeQÃj9 ^ 57>��]Üem�@C/857>�57>�J?9<IC0?@C/�=<68� Î Q*¦�/10*TLB�0�>A@C5U9�6²57>4¨ � >�@C/857> 0�619�B13�/²J?9<IC0�x�z²0�bS57V7Vc=<6�>Abd04I{@C/�=]@

=];H@A04I.=?;H04bfIC0�J(=]I-�j>�=<68D�0�lj04I_h457>A0�>4Q

Page 156: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� ��Ù ÌYÍ ,4Î4Ï�2)+�pp¶1ÏY2Ë5FÏ)5?�µ# Írq Î4�ºÏ Í 2Ë5�2Ë5Ì Í��L��¡p�H���2¡$ �î$ [Z\�]�� nfeoikg £ iðrt`k�$�-ikyvgÈad` £ h�`�e � |�`�eº`(ÝbeS}-c.eXï)`3adik�$� |�cva çE¢ i £ hf£�ê?nmcd|¥`kï)]yREcde�^ænmc.eS}-c £ �-�bnmcdy.`(ÝeXgS�bcHi�£*nmcji�eSaºi ¢ ] ó £ h�czy�eS}-c £ �-|S| }��m��`�eS}-cvavgÈatl)ïY}�i�eËh�`b��`��3cj�v�Mcjrfe6^£eo`�ntc É ��cm��e�rt`k�$� ��exc.^Y]

F ÙjÒ Ú�×jÒ Ú�ÑWÚ Ú]ÑLÔ Ú]ÑpÙ Ú�Öj× ÚyÖ"Ú� Ú�×pÖ Ú�×jÙ ÚLÚ�Ó Ú]ÑpÖ Ú�ÔjÕ Ú�ÔLØ

çX¼ £ ad��^�ë�\�Ê(ê�]��]6ü6cd|¥`kï¾iky�c�eS}-c nmi�e[eXg £ ��i�{kczy�if��cva�`(Ý/eS}-cµatï�gXeorz}H}�gSe[excdyma�i £ hºeS}-cµ|�cXÝzeXÞß}�i £ h�cmh6}�gXe[exczyta©Ýty�`k��eS}-c$nji�afc9nji�|�|h�i�eoi~afcdeo]w� ndeoikg £ i�rm`�� ��ikytg�az` £ h�`�e � |¥`�eo] � `�e � |�`�e�eS}-cºeXï)`wazik�$� |�cvad]�REcfeµ^£ntc6eS}-c £ ���bntczy4`�Ý4eXgS�bci £ ik{kcdy(i9��cº`�Ý4i~|�cXÝzeXÞx}-i £ h�cmhw}�gXe[exczy4gÈa6ndg¥�¯��cdy$eS}�i £ eS}-cºik{�czy�if��cº`(Ý6i�avï�gSeord}�Þß}�gSe[excdyz].ó £ h�cdy$eS}-c £ �-|�|}��m��`�eS}-cvavgÈatlËïY}-i�eµh�`.��`k�¢cm�v��cmrfe�^*eo`�nmc É �wcj��eËrt`k�$� ��exc�^�]

þ]ø�«�®;GJI �AÑ8Ú]Ñ �AÑ8Ú�Ò ��ÑLÔLØ ��ÑpÖ1Ñ �AÑLÕWÚ �AÑjÕ8Ú ��ÑjÕ�Ö �AÑpØPÚ �AÑpÙj×ô�AÑpÒeѤ1ù���® �AÑpÔjÒ �AÑpÙPÚ ��ÑLÙLÓ ��ÑLÒjÔ �AÑpÒLÖ �AÑLÓL× �aÔj×L× ��ÔL×jÔ

çX¼ £ ad��^�ëùʯ\vêk]´�].¸�` £ atg[h�czy�eS}-c$Ýz`�|�|�`kï�g £ �3azik�$� |�cva�`�Ý Â eoik| g[i £ i £ h ¹ eXyt��azrti £ a ò ��|S|Yatg¥T9czaz]�REcde~^§ntcbeS}�c £ ���bntczy�`(ÝeXgS�bc�i £¾¹ eXyt��adrmi £ a ò �-|�|)atg¥T9c.g�a_ndg¥�¯��czy�eS}�i £ i £� eoi�| g[i £ a ò �-|�|)atg¥T9c9]�ó £ h�cdy.eS}-c £ �-|�|)}��t�-`�eS}-czatg�amlïY}-i�eµh�`.��`k�¢cm�v��cmrfe�^*eo`�nmc É �wcj��eËrt`k�$� ��exc�^Y]  efþ awcji�avg[cdyºg Ý���`k�=az`kyze"eS}-cHazi�� ��|�cza u ytaveO¦

¯®M��¬ � Ú�ÔLÖ Ú�ÔeÑ Ú]ÑLØ Ú�ÔpÖ Ú�ÔWÚ Ú�Ôj× Ú]ÑjÕ Ú�ÔjÑ Ú�ÑLØ��®���¨ � Ú�Ö"Ú ÚyÖ1Õ Ú�Ö1Õ Ú�ÖjØ Ú�ÖeÑ Ú�ÑLØ Ú�ÖjÖ Ú�ÖjØ Ú�ÕpÖ ÚyÖeÓ Ú�ÖjÔ Ú�ÔWÚ· ]6ü6cd|¥`kï�iky�cHeS}-c�nji�e[eXg £ �.ik{kcdy(if��cvaº`(Ý6eS}-c�yvg��k}�eXÞß}�i £ h�cjh�}�gSe[excdymaºi £ hbeS}-cº|�c[ÝveXÞß}�i £ h�cjh~}�gSe[excdymaYÝty�`k�»eS}�cnmi�adc¯njik|S|Fh�i�eoi�adcdeo] � `�e � |�`�e/eS}-c�eXï)`wadik�$� |�cvaz]�REcde ^£ntc�eS}-c £ �-��ntczy�`(Ý6eXg��bcva�i £ ik{�czy�if��cH`(Ý�i~|�c[ÝveXÞ}-i £ h�cmh�}�gXe[exczy~g�a�ndg¥�¯��czyweS}�i £ eS}-c�ik{�czy�if��c�`(Ý�i�yvg¥��}�eXÞß}�i £ h�cmh�}�gSe[excdyz]¤ó £ h�czy~eS}-c £ ��|S|�}��t�-`�eS}-czatg�amlïY}-i�eµh�`.��`k�¢cm�v��cmrfe�^*eo`�nmc É �wcj��eËrt`k�$� ��exc�^�]

÷ «�§'I-® �AÑLÑjÕ �AÑLÔLÒ ��ÑLÔLÓ �AÑ�ÖeÔ �AÑ�ÖjÖ �AÑpÖeÕ ��ÑLØeÑ �AÑpÙPÚ �AÑpÙPÚ�AÑpÙLÖ �AÑLÙpÖ ��ÑLÙLØ �AÑpÒeÑ �AÑpÒjØ �AÑLÒLؤeù���® �AÑpÔjÒ �AÑLÙWÚ ��ÑLÙLÓ �AÑpÒjÔ �AÑpÒLÖ �AÑLÓL× �aÔj×j× ��ÔL×jÔ �AÑ�Öe×

è�] � g[hb÷¤i £ ��cz|  at}�`kyzeorz}�i £ ��c�eS}-c6��cj`v� |�c.nz�.}�i�{9g £ ��|�cvataHatgS|Ã{kczywg £ g £ |¥i�excdy�h�ik��aw�~g £ eXg £ �ka É ^�yv��eo`i £ atï/cdyºeS}�gÈaºÀd��czaveXg[` £ nz��rt`k�$�-ikyvg £ �_eS}�c�Ýd`k|S|¥`kï�g £ ��eXï)`bh�i�eoi�afcdeSa ç ��adcHrm`k�$�-ikyvg�az` £ nj`9�v� |�`�eSaxê�]�R�cde^¶nmc�eS}�c £ �-�bnmcdy�`(Ý�eXg��bcva�i � gSymazeº�~g £ eXg £ �¤}�i�a�i¢}�g¥��}-czy���cdy(rvc £ eoif��c3eS}�i £ i � `���yzeS}£�wg £ eXg £ ��]ó £ h�cdyHeS}-c £ �-|S| }��t�-`�eS}�cvatg�aml"ïY}�i�eµh�`���`k�ðcj�v�Mcjrfeº^*eo`_ntc É �wcj��eËrm`k�$� ��exc�^�]

Page 157: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

pp¶Ãåp¶æÏ Í 2��3%(� Ì �.���"! � �p¸¨�«k��¦¯®Gû Õ���Ó Ø/��Ò Ø)�aÖ Ù/��× Ø/�aØ Ù/�aÙ Ù)�AÑ Ø/��Ó Ø/��Ѩ-��¨���®5I Õ���Ô Õ)��Ø Õ��AÕ Õ)��Ú Ø/��Ñ Õ)�aÒ Õ���Ò

�g�eOc�L��Z8� àuZ����WQz1©�ª/©�©¬«®­_¯±°6²³²´¯6©�ª/µ�²´­L²´°6µ'ª3¶ � ª,·�©¬ª/©�¸¹­�¯�º»ª/µ�² *´¼ ½³²�²´¾/©À¿�­L²³²³©�¸´Á~©ÃÂH­�Ä_Å�¯6©JÆuÇ�¯6©�²SÆ~È Ç Æ(È Ç4ÉUÉUÉUÇ Æ%É�« ©¬ª/µ�²³©

²´¾/©�¸u­�ª «/µ'Ä�½´­�Ä%Å;¯6©ËÊ̸¹µ'ÄͲ´¾/©ºL ¸¹½´²UÅCµ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ª~­�ª «,¯6©�²�Î È Ç Î È Ç4ÉUÉUÉUÇ Î;Ï,«/©¬ª/µ�²³©�²´¾ ©Ë¸¹­�ª «/µ'Ä]½¹­�Ä%Å�¯6©�ÊE¸´µ'IJ´¾/©À½´©¬Ðõ'ª «,Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ªÑ¶&ØS©¬ª/µ�²³©Ò²´¾/©�Óf°¥¯¥Ðõ�Â�µ'ª,²³©¬½´²�½³²´­L²´°¥½´²´°¥Ð�¿:Á

 �;�Ô0Õ�Î�ÖYóòÆ%×�Ø×�©¬­�«�¨  Ù°¥½U²´¾ ©�ª:¼ ÄÒ¿�©�¸Uµ�Ê�Ä_­L²´Ð¹¾/©¬½-¿�©�²�Ú�©�©¬ª®ÎÍ­�ª «MÆÛ°¥ª~Ú-¾ °¥Ðu¾,ÎÍ°¥½U¯¥­L¸´·�©�¸�²´¾�­�ª�Æ�¶¦�¾ ©�¸´©�­L¸´©�Ü G ç Är­L²´Ð¹¾/©¬½�¶ � Ê x_zË°¥½A²³¸¹¼ ©�Ç ÚÝ©Ë©ÃÂHÅ�©¬ÐòU �²³µ_¿�© ÉËÞ ÏÈ ¶ßSÐò´¼ ­�¯¥¯6Á_­Ò²´­L¿�¯6©S²´¾ ­L²�Å ¸´µJà�©¬½U¼ ½³©�Ê»¼ ¯�¾/©�¸¹©S­�ª «�°¥ªr²´¾/©Sª ©ÃÂ�²Aй¾ ­LÅ�²³©�¸�°¥½.²´¾/©S²´­L¿�¯6©Sµ�Ê�« °U�C©�¸´©¬ª�Ð鬽�¶oÃ�µ�¸´²

©¬­�й¾�½´­�Ä%Å�¯6©�¶�¦�¾/©¬ª2Ðõ'¯¥¼�Ä_ª ½�µ�Ê.²´¾/©²´­L¿�¯6©­L¸´©%½³µ�¸´²³©¬«2ÎF¯á½S­�ª�«y²´¾ ©�¸¹µ�Ú-½�­L¸´©%½³µ�¸´²³©¬«wÆ�¯á½�¶&¦�¾/©�©¬ª5²³¸u°6©¬½°¥ª,²´¾ ©À²´­L¿�¯6©�­L¸´©À²´¾ ©Ò« ° ��©�¸´©¬ª Ð鬽�Î�ÖSé�Æ%×â¶�¦�¾/©À½´²´­L²´°¥½³²´°¥Ð� �°¥½ *³¼ ½´²-²´¾/©Àª�¼ ÄÒ¿�©�¸-µ�Ê�Å�µ'½´°6²´°6à�©�«�° �C©�¸¹©¬ª Ð鬽�¶: ©�¸´©À°¥½A²´¾/©À²´­L¿�¯6©ËÊEµ�¸�²´¾/©�¿�­L²³²³©�¸¹Á~«�­L²´­H¶

Þ � �4Ü/� � Þ'ã � ã¯� � ¸ Ü�p¸ � Ý Î � ��� Ù �¬� Î � � �Î<Ý ¸ ��Ù ��� � �¬�H� � Ý'ãã¯� ±¹�¬� � ã ¸<Ý �4Ü<Ü ��� Þ����� ± �p¸ ±¹�4Ü Î<Þ Þ<Ý ã]¸��� Ý ± Î � ±¹�¬� Î�� Þ � ã�ãÝ<Ý<Î ±�� ã]Ý ±�� Ý�� ±¹� Þ�Ù ±¹� Þ � ±¹� �pÎ� ªr·�©¬ª ©�¸¹­�¯�Ç�ÚÝ©�ª/©�©¬«0²³µu�Hª/µ�Úf¾/µJÚf¯±­L¸´·�© ^ ½´¾/µ'¼ ¯¥«r¿�©�²³µ¸´©�*⩬ÐòAx z °±ª_Ê»­¬à�µ�¸Uµ�Ê3x { ¶�¦-¾/©S��©�Ár°±½�à�©�¸´Á¯¥­L¸´·�©-à�­�¯¥¼ ©¬½.µ�Ê ^ ½´¾/µ'¼ ¯¥«_¿C©U¸u­L¸´©�°6Ê�x_zU°¥½.²³¸¹¼/©�¶iÃ�µ�Ú�©�Ð�­�¯±Ð�¼ ¯¥­L²³©�²´¾/©�Å ¸´µ�¿�­L¿;°¥¯¥°6²�ÁÀ²´¾ ­L² ^ °¥½�·�¸´©¬­L²³©�¸�²´¾ ­�ªµ�¸À©¬ä�¼ ­�¯�²³µy²´¾/©_µ�¿�½´©�¸´à�©¬«åàL­�¯¥¼/©_µ�Ê ^ ­�½´½´¼ Är°¥ª/·~²´¾ ­L²Òxrz%°¥½Ë²³¸¹¼/©�¶g¦�¾ °¥½Ë°±½�Ð�­�¯¥¯6©¬«1²´¾ © � V W/æ �XU~�2µ�¸Ò²´¾/©ç ­+���j� W �L� �y�E;è+� Q ¡ æ è~¡p� �v� W �e��µ�Êݲ´¾/©%²³©¬½´²�¶(�˾ÑÇѵ'¾Ñ��Ó1©_ª/©�©¬«1²´¾/©%« °¥½´²³¸¹°6¿�¼/²´°¥µ'ª?µ�Ê ^ ­�½´½´¼ Är°¥ª/·�²´¾ ­L²x_z�°¥½�²³¸¹¼/©�¶ : µJÚé«/µ~Ú�©%·�©�²Ë²´¾ ­L²uê[Óf¾ ­L²4¯á½�²´¾�­L²uê�×�©¬½´­�Ä_Å�¯¥°¥ª/·/�u¦�¾ ­L²4¯á½�¸¹°6·'¾:²�¶�Ó1©_­LÅ Å ¸´µ�ÂH°¥Är­L²³©%²´¾ °¥½« °¥½´²³¸¹°6¿�¼/²´°¥µ'ªr¿�Á0¸¹©¬½´­�Ä%Å�¯¥°±ª/·/¶

Ó1©2ª/©�©¬«ë²³µ=¸´©¬½´­�Ä%Å;¯6©®­�½´½´¼�Ä_°¥ª/·åx_z®°¥½%²³¸¹¼/©�¶fÓ1©2Ð�­�ªì« µå²´¾ °¥½%¿�ÁëÐõ'ÄÒ¿�°¥ª °¥ª ·1²´¾/©®½´­�Ä%Å;¯6©¬½r°¥ª:²³µµ'ª/©%¯¥­L¸´·�©%½´­�Ä_Å�¯6©Àµ�Ê�½´°UÄ�©%í ;îܳê ç ¶{¦�¾/©¬ª2½´­�Ä%Å;¯6©ÒÚ�°6²´¾®¸¹©�Å�¯¥­�Ðé¬Ä%©¬ª:²�Ê̸´µ'Äo²´¾ °±½SÐõ'ÄÒ¿�°¥ª ©¬«<½¹­�Ä%Å�¯6©�Ǹ¹­�ª « µ'Ä_¯6Á0­�½¹½´°6·'ª °¥ª ·ÒÜïµ�Ê+²´¾/©¬½³©�àL­�¯¥¼/©¬½A²³µr¿C©Ë²´¾ ©?£ czï ¢&¯á½-­�ª «~²´¾/©Ë¸´©¬Ä_­�°±ª °¥ª/· ç µ�Ê ²´¾/©¬½³©ËàL­�¯¥¼/©¬½U²³µ_¿�©²´¾/©K£ czï𣠯á½�¶0ñ-µ�²³©0²´¾ ­L²�²´¾/©rª�¼ ¯¥¯ ¾:Á:Å�µ�²´¾/©¬½¹°¥½�°¥½�²³¸¹¼ ©_Ê̵�¸À²´¾/©¬½³©rª/©�Úò½´­�Ä%Å�¯¥©¬½�Ç3²´¾/©�Á1­L¸´©_ÊE¸´µ'Äï²´¾ ©_¿�°6·Ðõ'ÄÒ¿�°¥ª/©¬«?½¹­�Ä%Å�¯6©�¶Ü æ ���y�j��®µÌ Í æ O=ó��v�Á ©�²4¯á½-²³¸´Á~°6²Uµ'ª,²´¾/©�¿;­L²³²³©�¸´Á,« ­L²´­H¶)×�©¬Ð�­�¯±¯Ñ²´¾ ­L²�²´¾/©Ò½´­�Ä%Å�¯6©¬½U­L¸¹©<¨

Page 158: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� Î Ü ÌYÍ ,4Î4Ï�2)+�pp¶1ÏY2Ë5FÏ)5?�µ# Írq Î4�ºÏ Í 2Ë5�2Ë5F�F ÖeÓ ÕLÔ ÙLÖ ÚjÚLÚ ÚjÚ�Ô ÔLÔeÕ��� ØeÑ Ú�×PÚ Ú�ØjÙ Ú�ÙpÖ Ú�ÓL×ñ�µ�ÚÙÐõ'ÄÒ¿�°¥ª ©�°6²�°¥ª:²³µ%µ'ª/©À« ­L²´­_½´©�²4¨��¨�¬�¬ìô-��K�¨�¬���® «��k­�û ÖeÓ ÕLÔ ÙLÖ ÚjÚLÚ ÚjÚ�Ô ÔjÔjÕ ØjÑ

Ú�×PÚ Ú�ØjÙ Ú�ÙLÖ Ú�ÓL××�©¬½¹­�Ä%Å�¯6©SÚ-°6²´¾0¸´©�Å�¯¥­�Ðé¬Ä_©¬ª5²AÊE¸´µ'Äò²´¾ °¥½�« ­L²´­½³©�²U­�ª «~­�½´½´°6·'ª�²´¾/©4L ¸¹½³² Þ ²³µ¿C©S­:Æõ­�ª «�²´¾/©�¯¥­�½³² Î ²³µ%¿�©­Îr¶Sº � « °¥«0²´¾ °¥½�¿�Á0Ä_°6ÂH°¥ª ·À²´¾/©Ëª�¼ ÄÀ¿�©�¸¹½�²³µ�·�©�²´¾/©�¸�°¥ª~­�¾�­L²�Ç «/¸¹­¬Ú�°¥ª/·�µ'ª/©�µ'¼/²�Ç/¸´©¬Ðõ�¸¹« °±ª/·�°¥²�Ç�Å;¼/²³²´°¥ª/·°6²¿�­�Ð-�~°±ªÑÇ/Ä_°öÂ/°¥ª/·²´¾/©¬Ä]¼/Å�Ç }o¦ á �6�6� : ©�¸´©<¯á½-²´¾/©�¸´©¬½´¼�¯6²´½4¨�1ù<ø F�� ¦�û ÔjÔjÕ Ú�ØjÙ ÕLÔ ÔjÔeÕ ÙpÖ ØjÑ�1ù<ø�� � ¦�û ØjÑ ÖeÓ ÕLÔ Ú�ÙLÖ Ú�ÓL×ñ�µ�Ú�Ðõ'Ä%Å�¼/²³©Ò À¶�º : ©�¸¹©�Ç;Ú�©�­L¸¹©À·�µ'°¥ª/·0²³µr·�©�²�½³µ'Ä%©�Î ;�Æ=ÇC½´µrÚ�©ÀÚ-°¥¯±¯ÑÐõ'¼ ª5²�½´¼ Ðu¾®­0Ä_­L²´Ð¹¾2­�½���÷L�'Æu¶: ©¬ª Ðé�½´²´­L¸´²´°¥ª/·�Ú-°6²´¾ Þ ��Ç; æ;ò� É Î êòÜ�ê É Î ê � ê � ;ò�4ÜH¶6×�©¬Ð�­�¯¥¯)²´¾ ­L²S²´¾/©�à�­�¯¥¼ ©Àµ�Ê� �µ'ª<²´¾/©Òµ�¸u°6·'°¥ª ­�¯½´­�Ä%Å;¯6©ËÚ�­�½��]ÜH¶GÃ�µ%²´¾/©À©�à�©¬ª5²- Ùøù�]Ü_« °±«�ª µ�²�µ�Ð�Ð�¼ ¸¬¶

ñ�µ�Úú«/µ0²´¾ °¥½��4Ü<Ü<Ü~²´°¥Ä%©¬½S­�ª «<Ðõ'¼ ª5²�²´¾/©�²´°¥Ä%©¬½�²´¾/©�©�à�©¬ª5²� �ø��]Ü0µHÐ�Ð�¼/¸¹½�¶6Ø�°6à�°±«/©À²´¾ °±½�ª�¼ ÄÒ¿C©�¸�¿:Á�4Ü<Ü<Ür­�ª�«,ÚÝ©Ò¾ ­¬à�©�²´¾ © � Þ {�ik|Ã��c µ�Ê ²´¾/©Ë²³©¬½³²�¶¦�¾ ©Ð�¯±­�½´½ËÐõ�« ©«�°¥½´Ð�¼ ½´½´©¬«y¿�©¬¯6µJÚ�Ú-°¥¯¥¯+«/µ~²´¾ °¥½�¶u��¼ ²SÊEµ�¸�ª/µJÚ�Ç�¾/©�¸´©%­L¸´©%²´¾ ©�¸¹©¬½´¼ ¯6²´½Sµ�ÊA«/µ'°¥ª/·~°6²%�4Ü<Ü

²´°¥Ä%©¬½¬¶R¦�¾/©¬½³©�­L¸´©À²´¾/©r�4Ü<Ü_½³µ�¸¹²³©¬«?¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬«~²³©¬½³²-½´²´­L²´°¥½³²´°¥Ð�½4¨×/��Õ Ñ���× Ô)�AÕ ÖË�a× ÖË��Õ Õ���× Ø/��× Ù/�a× Ù/��Õ Ò)��× Ò/�AÕ Ó/�a× Ó)��× Ó)�AÕ Ó/��ÕB�Ú�×/�a×àÚ�×)�AÕàÚ�×)�AÕàÚ�×/�AÕ¬Ú�×/��ÕàÚjÚE��×�ÚjÚE��×àÚLÚ���ÕàÚjÚ���Õ ÚjÚE�AÕàÚ�Ñ)��×�Ú�Ñ)�a×àÚ]Ñ���×�Ú]Ñ���×�Ú�Ñ)��×Ú�Ñ)�a×àÚ]Ñ���×�Ú]Ñ���×�Ú�Ñ)�AÕ¬Ú]Ñ)��ÕàÚ]Ñ��AÕàÚ]Ñ��AÕ Ú�Ô/�a×�Ú�Ô/��Õ Ú�Ô)�AÕàÚ�Ô/�AÕàÚ�Ô/��Õ Ú�Ô)�AÕàÚ�Ö/��×�ÚyÖË��×ÚyÖË��Õ Ú�Ö/�AÕàÚ]Õ���×�Ú�Õ)��× Ú]Õ)�a×�Ú]Õ��AÕàÚ�Ø)��×àÚ�Ø/�a×�Ú�Ø/�a×àÚ�Ø)��×�Ú�Ø/��×�Ú�Ø/��Õ Ú�Ù)��×�Ú�Ù)��×�Ú�Ù/�AÕÚ�Ù/��Õ Ú�Ù)�AÕàÚ�Ù)�AÕàÚ�Ù/�AÕ¬Ú�Ù/��ÕàÚ�Ò)��×�Ú�Ò)��×àÚ�Ò/�a×�Ú�Ò/�a×àÚ�Ò)�AÕàÚ�Ò/�AÕàÚ�Ò/��Õ Ú�Ó)��×�Ú�Ó)�AÕàÚ�Ó/�AÕÚ�Ó/��Õ¢ÑL×)��×fÑL×)��×fÑp×/��×¢ÑL×/�a×fÑL×)�AÕ�ÑL×)�AÕ¢Ñp×/��Õ�ÑL×/��Õ¢ÑL×)�AÕ�Ñ8Ú���×fÑ8Ú��a×�ÑWÚE�AÕ�ÑjÑ���×fÑLÑ)�AÕÑpÔ/�a×�ÑLÔ)�AÕ�ÑLÔ)�AÕ�ÑpÔ/�AÕãÑLÔ/��Õ�ÑpÖ/��×fÑpÖ/�AÕ¢ÑpØ/��Õ�ÑLØ/��Õ¢ÑLØ)�AÕ� Å;¼/²�­üû.­L²U²´¾/©�¸´©¬½¹­�Ä%Å�¯6©SÚÝ©Ý*´¼ ½³²A« °¥«1º»°�¶ý©�¶6ÇH¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬«0 �;��4Ü5Æu¶ : µ�ÚÙÄ_­�ª5Á0²´°¥Ä%©¬½A« °¥«0²´¾/©�¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬« ì©ÃÂ/Ðé�©¬«,�]Ü5ê,Ó1©¬¯±¯L*´¼ ½³²�Ðõ'¼ ª:²�²´¾/©¬Ä�¼/Å~¨ � � ²´°¥Ä%©¬½�¶oÃ�µÒ²´¾/© � Þ {�i�| ��c µ�ÊѲ´¾/©�²³©¬½³²�ÚA­�½�¶"� � ¶o¦�¾ ­L²4¯á½Ýª/µ�²�²³µ�µ¸¹­L¸´©��S��ª ©�±Oµ'¼/²�±Oµ�Êr±OÊEµ'¼/¸�²´°¥Ä%©¬½�¶ : ©¬ª Ðé�Ç�Ú�©ÀÚ�µ'¼ ¯¥«,Å�¸´µ�¿�­L¿�¯6Á~ª/µ�²�¸´©�*⩬ÐòSx_z�¶AÓ1©ÀÚ�µ'¼ ¯¥«?Ðõ'ª Ð�¯±¼ «/©<¨i¦-¾/©�¸´©°¥½U°¥ª�½´¼/þrÐ�°6©¬ª:²A©�à�°±«/©¬ª Ðé˲³µrÐõ'ª Ð�¯±¼ «/©Ë²´¾ ­L²S�A­L²³²³©�¸´ÁM� ��¯¥­�½³²´½-¯¥µ'ª/·�©�¸�²´¾ ­�ªK�A­L²³²³©�¸´Á DSD ¶

¦�¾ ©�¸´©�°¥½Uª/µ�²´¾ °±ª/·_¯¥°U��©Ë­%Å�°±Ðò´¼/¸´©Ëµ�Ê ­ � Þ {�ik|Ã��c ¶ : ©�¸´©<¯á½�­_«/µ�²³Å�¯¥µ�²Uµ�Ê+²´¾ ©_�4Ü<Ü_¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬« ^ ¯á½�¶ûû � � û �

û � ûLû�û � û ûLû �A� ûjû û �

Page 159: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

pp¶Ãåp¶æÏ Í 2��3%(� Ì �.���"! � Î �

� � �������A�A������� ûjû � ûjûLûjûjû � ûLûjûjû � û � ûjûLûjû � ûpûjûjû ������� û ��� ûD�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�F�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@'&PÚ×/��× Õ���× Ú�×/��× Ú]Õ���× Ñp×/�a× ÑjÕ���×

� Å�¼/²S­�ª D µ'ª<�]ÜH¶ � Ê�Á�µ'¼2Ðõ'¼ ª5²S²´¾/©«/µ�²´½SÊ̸¹µ'Äo�]Ü0µ'ª<Á�µ'¼yÚ�°¥¯¥¯Ñ·�©�²�� � ¶ � Ê�²´¾ °±½-Ú�©�¸´©­0¾ °±½³²³µ�·�¸¹­�Ä,Ç+¶"� �Ú�µ'¼ ¯¥«~¿�©Ë²´¾/©�½´¾ ­�« ©¬«?­L¸´©¬­%²³µ_²´¾ ©�¸¹°6·'¾:²Uµ�Ê �]ÜH¶

ñ�µ�Ú�Á�µ'¼<²³¸´Á®°¥²-Ú-°6²´¾y²´¾/©Ð�¯¥­�½´½SÐõ�« ©~º�¦UÚ�µ]±aÃH­�Ä%Å;¯6©Ò¿�µ�µ�²´½³²³¸¹­LÅ<Ó[°±¯¥Ðõ¬ÂHµ'ª2½³²´­L²´°¥½³²´°¥Ð�Æu¶�ØS¸´µ�Å2²´¾/© D�D­�ª «w� �ò½´­�Ä_Å�¯6©¬½Ë°¥ª:²³µ~²´¾/©¿Cµ�Â�©¬½0ºE²´¾/©�Áy­L¸´©%Å�¸¹°¥ª:²³©¬«y¿�©¬¯6µJÚSÆuÇÑ©¬ª:²³©�¸r�4Ü<Ü~Ê̵�¸Ë²´¾ ©_ª:¼ ÄÒ¿�©�¸�µ�Ê�²³¸¹°¥­�¯±½�Ç3­�ª «Ð�¯¥°¥Ð-�,½´¼/¿�Ä_°¥²�¶o�.µ'¼yÚ-°¥¯¥¯�·�©�²S¿�­�Ð-�å�4Ü<Ü0½³µ�¸¹²³©¬«®Óf°¥¯¥Ðõ�Â�µ'ª$¯á½¬¶"ØS©�²³©�¸¹Är°¥ª/©À²´¾ © � Þ {�ik|Ã��czI °�¶ý©�¶6Ç;²´¾ ©Àª:¼�ÄÀ¿�©�¸-µ�ʸ´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬« ^ ¯á½�Ú�¾ °¥Ð¹¾~©ÃÂ/Ðé�©¬«y�]ÜH¶d¦�¾/©Ë« ­L²´­0­L¸´©<¨F�F ÖeÓ ÕLÔ ÙLÖ ÚjÚLÚ ÚjÚ�Ô ÔLÔeÕ��� ØeÑ Ú�×PÚ Ú�ØjÙ Ú�ÙpÖ Ú�ÓL×

Ì Í��L��¡p�H���2¡$ �î$ rë\�] Â_£ eS}-cº|¥i�azeYadcfe)`(ÝHcj��czy�rdg�adczaml���`k�=`�ndeoi�g £ cmh?^KntcºeS}�c £ �-�bnmcdyº`(Ý4eXgS�bcHi�££ntcji�eSaHi ¢ ]��H`kï���afcºeS}�crf|¥ikama�rm`9h�c ç ^�ï)`kÞ ¿ ik�$� |�c�nj`9`�eSaveXy�it�sñ�g�|�rm`f��` £ aveoi�eXg�aveXg[r ç ¿ `�yvexcmhvêmê3eo`¢rt`k�$� ��exc.eS}-c�� Þß{kik|Ã�Mc_nmi�adcmh` £ \�Á�Á.eXytg[ik| az]

F ÙjÒ Ú�×jÒ Ú�ÑWÚ Ú]ÑLÔ Ú]ÑpÙ Ú�Öj× ÚyÖ"Ú� Ú�×pÖ Ú�×jÙ ÚLÚ�Ó Ú]ÑpÖ Ú�ÔjÕ Ú�ÔLØ

��]6ü6cd|¥`kï¾iky�c�eS}-c nmi�e[eXg £ ��i�{kczy�if��cva�`(Ý/eS}-cµatï�gXeorz}H}�gSe[excdyma�i £ hºeS}-cµ|�cXÝzeXÞß}�i £ h�cmh6}�gXe[exczyta©Ýty�`k��eS}-c$nji�afc9nji�|�|h�i�eoi3adcfeo]~R�cde�^±ntc�eS}-c £ �-�bnmczy.`(Ý�eXg��bc_i £ ik{�czy�if��c_`�Ý�i�|�cXÝzeXÞß}�i £ h�cmh?}�gXe[exczy�g�a�nzg��9��czy�eS}�i £ eS}�ci�{kczy�if��c=`(Ý�i?avï�gSeord}�Þx}�gSe[excdyz]¾û�cjrtik|�|H^Ôë Ê9\�]¾�H`�ïÔ��afc_eS}-c=rd|�i�ama�rm`fh�c ç ^�ï)`kÞß¿�ik�$� |�c?nj`9`�eSaveXy�it�ñ�g�|�rm`f��` £ aveoi�eXgÈazeXgXr ç ¿ `kyzexcjhvêtê�eo`�rm`�� ���-excweS}�c�� Þß{kik|Ã�Mc�nmi�adcmh�` £ \�Á�Á.eXyvgXi�|Æad]þ]ø�«�®;GJI �AÑ8Ú]Ñ �AÑ8Ú�Ò ��ÑLÔLØ ��ÑpÖ1Ñ �AÑLÕWÚ �AÑjÕ8Ú ��ÑjÕ�Ö �AÑpØPÚ �AÑpÙj× �AÑLÒjѤ1ù���® �AÑpÔjÒ �AÑpÙPÚ ��ÑLÙLÓ ��ÑLÒjÔ �AÑpÒLÖ �AÑLÓL× �aÔj×L× ��ÔL×jÔ

´�].¸�` £ atg[h�czy�eS}-c$Ýz`�|�|�`kï�g £ �3azik�$� |�cva�`�Ý Â eoik| g[i £ i £ h ¹ eXyt��azrti £ a ò ��|S|Yatg¥T9czaz]�REcde~^§ntcbeS}�c £ ���bntczy�`(ÝeXgS�bcbi £ð¹ eXyt��azrti £ a ò �-|S|�avg6T¯c�g�a�ndg¥�¯��cdy~eS}-i £ i £¤Â eoik|ÃgXi £ a ò �-|�|&avg6T¯cf]ü£�`k�¤rm`�� ���-excmhK^�g £ eS}-c�|¥i�azeafcde�`(Ý�cj��czy�rdg�adczaz]���`kï���afc~eS}-c�rd|�i�ama�rm`fh�c ç ^�ï)`�Þß¿ i�� ��|�c_nj`9`�eSaveXy�it� ñ�gS|¥rt`f��` £ aveoi�eXgÈazeXgXr ç ¿ `�yvexcmhvêmêeo`_rt`k�$� ��exc~eS}-c�� Þ {�ik|Ã��c�nji�afcjh�` £ \�Á�Á.eXytg[ik| az]¯®M��¬ � Ú�ÔLÖ Ú�ÔjÑ Ú]ÑpØ Ú�ÔLÖ Ú�ÔPÚ Ú�ÔL× Ú�Ôj× Ú�ÑjÕ Ú�ÔjÑ Ú]ÑpØ��®���¨ � Ú�Ö"Ú Ú�ÖeÕ Ú�ÖeÕ ÚyÖeØ Ú�Ö1Ñ Ú]ÑpØ ÚyÖjÖ ÚyÖeØ Ú]Õ�Ö Ú�ÖjÓ ÚyÖeÔ Ú�ÔPÚ

Page 160: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� Î � ÌYÍ ,4Î4Ï�2)+�pp¶1ÏY2Ë5FÏ)5?�µ# Írq Î4�ºÏ Í 2Ë5�2Ë5· ]6ü6cd|¥`kï�iky�cHeS}-c�nji�e[eXg £ �.ik{kcdy(if��cvaº`(Ý6eS}-c�yvg��k}�eXÞß}�i £ h�cjh�}�gSe[excdymaºi £ hbeS}-cº|�c[ÝveXÞß}�i £ h�cjh~}�gSe[excdymaYÝty�`k�»eS}�cnmi�adc¯njik|S|Ëh�i�eoi=adcdeo],R�cdew^ænmc�eS}-c £ �-�bnmcdy�`(Ý�eXgS�bcva�i £ ik{�czy�if��c_`(Ýbi3|�cXÝzeXÞx}-i £ h�cmh�}�gSe[excdy�gÈa.ndg¥�¯��cdyeS}-i £ eS}-cbik{kcdy(i9��c�`�Ý~i_yvg��k}�eXÞß}�i £ h�cjh�}�gSe[excdyz]å£�`k�ðrm`k�$� ��excjh£^�g £ eS}-c~|�i�aveËafcde�`(Ý�cj��czy�rdg�adczaz]H��`kï��afc�eS}-c�rd|�i�amaºrm`9h�c ç ^�ï)`kÞ ¿ ik�$� |�cwnm`f`�eSazeXy(it�±ñ�g�|�rm`f��` £ aveoi�eXg�aveXg[r ç ¿ `kyzexcjhvêtê�eo`brm`�� ���-excHeS}-c"� Þ {�ik|Ã��cnmi�adcmh�` £ \�Á�Á.eXyvgXi�|Æad]

÷ «�§'I-® �AÑLÑjÕ �AÑLÔLÒ ��ÑLÔLÓ �AÑ�ÖeÔ �AÑ�ÖjÖ �AÑpÖeÕ ��ÑLØeÑ �AÑpÙPÚ �AÑpÙPÚ�AÑpÙLÖ �AÑLÙpÖ ��ÑLÙLØ �AÑpÒeÑ �AÑpÒjØ �AÑLÒLؤeù���® �AÑpÔjÒ �AÑLÙWÚ ��ÑLÙLÓ �AÑpÒjÔ �AÑpÒLÖ �AÑLÓL× �aÔj×j× ��ÔL×jÔ �AÑ�Öe×

è�] � g[h?÷�i £ ��cz|  at}�`kyzeorz}�i £ ��c¢eS}�cw��cm`t� |�c¤nz�¢}-ik{9g £ ��|�czama.atgS| {�czy�g £ g £ |�i�exczy?h�ik��a��wg £ eXg £ �ka É ^�yv�eo`3i £ avï/czy�eS}�g�a~Àd��czaveXg[` £ nz��rt`k�$�-ikyvg £ �?eS}-cµÝz`�|�|�`kï�g £ �=eXï)`3h�i�eoi�adcdeSa ç ��adcbrm`k�$�-i�ytg�az` £ nm`f�v� |�`�eSaßêk]R�cdeº^�ntcweS}-c £ �-�bnmcdy�`(ÝHeXgS�bcva�i u ytave/�~g £ eXg £ �_}�i�a�i�}�g��k}-cdy"��cdy(rvc £ eoif��c�eS}�i £ i � `k�-yveS}3�wg £ eXg £ ��]£ `k�¤rm`k�$� ��excjhK^³g £ eS}-c�|¥ikaveµafcde�`(Ýbcm��czy�rdg�adczaz]~�H`�ï���adc�eS}�cbrf|¥i�ata�rt`fh�c ç ^�ï)`�Þß¿ i�� ��|�c_nj`9`�eSaveXy�it�ñ�g�|�rm`f��` £ aveoi�eXgÈazeXgXr ç ¿ `kyzexcjhvêtê�eo`�rm`�� ���-excweS}�c�� Þß{kik|Ã�Mc�nmi�adcmh�` £ \�Á�Á.eXyvgXi�|Æad]

¨�«k��¦¯®Gû Õ���Ó Ø/��Ò Ø)�aÖ Ù/��× Ø/�aØ Ù/�aÙ Ù)�AÑ Ø/��Ó Ø/��Ѩ-��¨���®5I Õ���Ô Õ)��Ø Õ��AÕ Õ)��Ú Ø/��Ñ Õ)�aÒ Õ���Ò

Page 161: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

pp¶"!j¶ú�?%(� Ì �.���"!�ÿ��ºÏ Í 2)+±,$�FÏY2/+ !4, Ï&%��Y2Ë5 � Î<Ýs�� � � �-¾����.�������� � » � � ¾��"» �3�*½����C¼.»R¿¦�¾/©rÅ ¸´µ�¿�¯6©¬ÄõÚÝ©�¾ ­¬à�©�¿�©�©¬ª�¯6µ�µ��H°¥ª/·®­L²Ð�­�ª�¿�©r½¹¼ Ä_Ä_­L¸¹°7Ä�©¬«�­�½ÒÊ̵'¯¥¯¥µ�Ú-½4¨�Ó1©~¾ ­¬à�©�²�Ú�µyÅ�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª ½�ǽ´­�Á(Æ ­�ª «�Îr¶�Ó1©S²´¾ °¥ª��%²´¾�­L²�­�Ä%©¬­�½´¼/¸¹©¬Ä%©¬ª5²�ÊE¸´µ'Ä�Å�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª_Î�°¥½Ý²�Á�Å�°¥Ð�­�¯±¯6Á%¯¥­L¸´·�©�¸A²´¾ ­�ª�­ÒÄ%©¬­�½¹¼/¸´©�±Ä%©¬ª:²�Ê̸´µ'ÄoÅ�µ�Å�¼ ¯±­L²´°6µ'ªKÆ=¶Y¦�¾ °¥½�°¥½Sµ'¼/¸Ë­�¯6²³©�¸¹ª ­L²´°¥à�©¾:Á�ÅCµ�²´¾ ©¬½´°¥½Sx { ¶&¦�¾ ©�ª�¼ ¯¥¯)¾5Á�Å�µ�²´¾/©¬½´°¥½S°¥½S²´¾ ­L²�²´¾/©Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª ½A­L¸´©�²´¾/©�½´­�Ä_©�¶�ß-·'­�°±ª$¨

| x z ¨/Ö)µ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ª ½U­L¸¹©�²´¾/©À½´­�Ä_©�¶| xr{R¨�ß�Ä%©¬­�½´¼ ¸´©¬Ä%©¬ª:²�ÊE¸´µ'ÄéÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª0Î�°¥½Ý²�Á�Å�°¥Ð�­�¯¥¯6Á_¯±­L¸´·�©�¸A²´¾ ­�ª0­Ä%©¬­�½¹¼/¸´©¬Ä%©¬ª:²ÝÊE¸´µ'ÄéÅ�µ�Å�¼ ¯¥­�±²´°¥µ'ª�Æ�¶

� ¼/¸-Å ¸´µHÐ鬫 ¼/¸´©À°±½U²³µ�« ¸¹­¬Úî­_¸¹­�ª « µ'Ä]½´­�Ä%Å�¯¥©�Ê̸¹µ'Ä»Ö+µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ªKÆ ­�ª «?­r¸¹­�ª «/µ'ÄY½´­�Ä%Å�¯6©ÀÊ̸´µ'Ä Ö+µ�Å�¼e±¯¥­L²´°6µ'ª,Î0¶�Ó1©Ë²´¾/©¬ª,Ð�­�¯¥Ð�¼�¯¥­L²³©� �²´¾/©�ª�¼ ÄÀ¿�©�¸Aµ�Ê�²´°±Ä%©¬½U­%Îú¿�©¬­L²´½U­�ª�Æ=¶���Ê� �°¥½A²³µ:µ_¯±­L¸´·�©�Úݩ˸´©�*³©¬Ðò�x_z°¥ª~Ê»­¬à�µ�¸Sµ�Ê+xr{.Ç/Ú-¾/©�¸¹©�¯¥­L¸´·�©À°¥½UÄ_©¬­�½´¼/¸´©¬«,¿�Á�²´¾/©�Å1±OàL­�¯¥¼/©�¶

ßSª/µ�²´¾/©�¸-½´©�²�µ�Ê�­�¯6²³©�¸¹ª ­L²´°6à�©¬½�°¥½4¨| xrz�¨/Ö)µ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ª ½U­L¸¹©�²´¾/©À½´­�Ä_©�¶| xr{R¨.ßîÄ%©¬­�½´¼/¸´©¬Ä_©¬ª5²UÊE¸´µ'ÄÍÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª���°¥½A²�Á�Å�°¥Ð�­�¯¥¯¥Ár½´Ä_­�¯¥¯¥©�¸�²´¾�­�ª,­%Ä%©¬­�½´¼/¸´©¬Ä_©¬ª5²UÊE¸´µ'ÄÍÅ�µ�Å�¼e±¯±­L²´°6µ'ª D ¶

� µ�¸©ÃÂ/­�Ä%Å�¯6©�Ç�½´¼/Å�ÅCµ'½´©r­®Å�©�¸¹½´µ'ªå²´­���©¬½�·�µ'¯6Ê-¯6©¬½¹½³µ'ª ½�¶K¦�¾ ©¬ª=¾ °±½�½´Ðõ�¸´©~½´¾/µ'¼ ¯±«�°¥Ä%Å�¸´µ�à�© I °O¶ý©�¶6Ç ­LÊE²³©�¸²´¾/©¯6©¬½´½´µ'ª�½¹Ðõ�¸´©¬½�½´¾/µ'¼�¯¥«r¿�©Ë½´Ä_­�¯±¯6©�¸A²´¾ ­�ª~¿�©�Ê̵�¸´©�¯6©¬½´½´µ'ª ½U½´Ðõ�¸´©¬½�¶ á ©�¸´²´­�°¥ª ¯¥Á�Ç�­²³©¬½³²UÅ�¸´µ�Ð鬫�¼/¸´©�°¥½�²³µ_¼ ½³©�²´¾/©Óf°¥¯¥Ðõ¬ÂHµ'ªÑÇ ¿;¼/²Uª/µ�ÚÙ¸´©�*⩬Ðò�°6Êc¦�°±½U²³µ:µ0½´Ä_­�¯¥¯�¶ : ©�¸´©<¯á½-­�ª?©ÃÂH­�Ä%Å;¯6©�¶

¦UÚ�©¬ª:²�Á�ä�¼ ­�°¥¯ Ú�©�¸´©r¸u­�ª «/µ'Ä_¯6Á2­�½´½´°¥·'ª/©¬«å²³µy²�Ú�µy·�¸´µ'¼ Å�½�ÇA�4Ü?²³µ®©¬­�Ðu¾Ñ¶K¦�¾/©0ä:¼ ­�°±¯.°¥ª�|S¸¹µ'¼/Å���Ú�©�¸´©·'°6à�©¬ª1­�« °6©�²SÚ-°6²´¾/µ'¼ ²S­~«/¸¹¼ ·0Ðõ'Ä%Å�µ'¼ ª «yÚ-¾ °±¯6©À²´¾/©%ä�¼ ­�°¥¯+°¥ªD|S¸´µ'¼/Å����UÚ�©�¸´©·'°6à�©¬ª1­~« °6©�²SÚ-°6²´¾<­~«/¸¹¼/·Ðõ'Ä%Å�µ'¼ ª «=°¥ª ½³©�¸¹²³©¬«ÑÇ)Ú�¾ °¥Ð¹¾=¾/µ�Å�©�ÊE¼�¯¥¯6Á®¸¹©¬« ¼ Ð鬽 Á Ø Á º»¯6µ�Ú�±�« ©¬ª ½´°6²�Áp±�¯¥°¥Å�°¥«;Æ�й¾ µ'¯6©¬½³²³©�¸´µ'¯�¶<}�Â/Ðé�Å ²�Ê̵�¸�²´¾/©« °���©�¸´©¬ª Ðé°¥ª<« °6©�²�²´¾/©%ä:¼ ­�°±¯3Ú�©�¸´©²³¸´©¬­L²³©¬«2²´¾/©%½´­�Ä%©�¶�ßA²�²´¾/©�©¬ª «<µ�Ê.²´¾/©%½³²´¼ « Á,²´¾/©¬°6¸ Á Ø Á ¯6©�à�©¬¯¥½�Ú�©�¸´©Ä%©¬­�½´¼ ¸´©¬«Ñ¶R¦�¾/©�¾:Á�ÅCµ�²´¾ ©¬½³©¬½�­L¸´©<¨

| xrz�¨i¦�¾/© Á Ø Á ¯6©�à�©¬¯¥½Uµ�Ê ¿�µ�²´¾~·�¸´µ'¼/Å�½-­L¸´©À­L¿�µ'¼/²U²´¾/©�½´­�Ä_©�¶| xr{R¨ Á Ø Á ¯6©�à�©¬¯¥½Uµ�Ê ä�¼ ­�°¥¯Ñ°¥ª�|S¸¹µ'¼/Å ����­L¸´©�²�Á�Å�°¥Ð�­�¯±¯6Á0½´Är­�¯¥¯6©�¸U²´¾ ­�ª Á Ø Á ¯6©�à�©¬¯±½�°¥ª�|S¸´µ'¼ Å��u¶

: ©�¸´©À°¥½A²´¾/©Ò½³µ�¸´²³©¬«?« ­L²´­e¨! �-��¨:K��û ÖjÙ ÕLÑ ÕpÖ ØjÙ ØjÒ ØjÓ ÙLÔ ÙLÓ�ÚjÚ�Ø�Ú�ÑL×! �-��¨:K��+û ÔL× ÔL× ÔPÚ ÔjÔ ÔLÖ ÔjØ ÖjÙ ÕpÓ ÓjÒ�Ú�ÑjÕ­�ª «?­r«/µ�²³Å�¯6µ�²

Page 162: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� Î�� ÌYÍ ,4Î4Ï�2)+�pp¶1ÏY2Ë5FÏ)5?�µ# Írq Î4�ºÏ Í 2Ë5�2Ë5����� û �A� � ���

! �-��¨:K� D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@û � û � � � � �

! �-��¨:K�� D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@ÑL× Öe× ØL× Òj× Ú�×L× Ú�ÑL×

��²�­LÅ Å�©¬­L¸¹½�²´¾ ­L²Ë²´¾/©r« ¸¹¼/·~Ðõ'Ä%Å�µ'¼ ª «1¾ ­�«1­�ª1©"��©¬Ðò�¶(¦�¾/©%àL­�¯¥¼/©µ�Ê�²´¾/©%Óf°¥¯¥Ðõ¬ÂHµ'ªå°¥½S ¶;ò�H� É Î Ú-¾ °±Ð¹¾°¥½Ðé�¸´²´­�°¥ª�¯6Á�½´Ä_­�¯±¯6©�¸²´¾ ­�ª Ú-¾ ­L²Ú�©,Úݵ'¼ ¯±«=©ÃÂHÅ�©¬Ðò%°6Ê-x_z�°¥½�²³¸¹¼/©�Ç�°�¶ý©�¶6Ç É Î�G �4Ü<Ü�; Î ÜH¶#��½�²´¾ °±½�½¹Ä_­�¯¥¯©¬ª/µ'¼/·'¾Cê1Ó1©ª/©�©¬«y²´¾/©ÀÅ1±OàL­�¯¥¼/©ÀÚ-¾ °¥Ðu¾®°¥½-²´¾/©ÀÅ ¸¹µ�¿�­L¿�°¥¯¥°¥²�Ár²´¾�­L²- %$f�H� É Î ¼�ª «/©�¸-x_z�¶S¦)µr©¬½´²´°¥Ä_­L²³©�²´¾ °¥½�ÇÚ�©�µ�¿ ²´­�°¥ª/©¬«��4Ü<Ü%¸´©¬½´­�Ä%Å;¯6©¬«�¦�¯á½4¨ÑjÑ���×fÑpÔ/�AÕ�Ñ�ÖË��Õ¢ÑLÒ)��×fÑLÒ)��×�ÔL×/��×ãÔj×/��Õ¢Ôj×)�AÕ¢ÔPÚE��×¢ÔWÚ��a×�ÔeÑ)��ÕãÔeÕ���×�ÔLØ/�AÕ¢ÔLÙ/�a×¢ÔjÙ)��×ÔjÙ)�AÕ¢ÔLÒ/�AÕ¢ÔLÓ/�a×¢ÔjÓ)��×�ÔjÓ)�AÕãÖj×/��×�Öe×/��ÕãÖ"ÚE��×¢Ö"ÚE�AÕ�ÖPÚ���ÕãÖ"Ú���Õ�Ö1Ñ���×¢ÖjÔ/��×¢ÖjÔ/�a×ãÖeÔ)�AÕÖjÖ/��×¢ÖLÖË��×¢ÖLÖË��Õ�Ö1Õ��AÕãÖeØ)��×¢ÖjØ/�AÕ�ÖeØ/��ÕãÖeØ)�AÕãÖeØ)�AÕ�ÖjÙ/��ÕãÖeÒ/�a×ãÖeÒ)��×¢ÖjÒ/��×¢ÖjÒ/��Õ�ÖeÒ)�AÕÖeÓ)��×¢ÖjÓ/��×¢ÖjÓ/�a×�ÕL×)�AÕ�ÕL×)�AÕ�Õp×/�AÕãÕL×/��Õ�ÕWÚE��×fÕWÚE��×�Õ8Ú��a×fÕWÚ��a×�ÕWÚE�AÕ�Õ8Ú��AÕ�ÕLÑ)�a×�ÕjÑ��AÕÕjÑ��AÕ�ÕLÑ)�AÕ�ÕpÔ/�a×�ÕLÔ)��×fÕLÔ)�AÕ�Õ�ÖË��×¢ÕpÖË�a×fÕpÖ/�AÕ�ÕjÕ���×�ÕLÕ)�a×fÕjÕ)�a×�ÕjÕ��AÕ�ÕpØ/��×fÕpØ/��Õ¢ÕLØ)�AÕÕLÙ)�AÕ�ÕpÙ/�AÕ�ÕpÙ/��Õ¢ÕLÒ)�AÕ�ÕLÓ)�AÕ�ÕpÓ/�AÕãÕLÓ/��Õ¢ØPÚE��×�ØPÚE�AÕãØWÚ���Õ¢ØeÑ)�a×¢ØLÖ/��×�ØpÖË�AÕ¢ØpÖË��ÕãØjØ)��×ØjØ)��×�ØLØ/��×�ØLØ/��ÕãØjÒ)��×�ØjÓ)��×�ÙWÚ���×ãÙPÚ��a×�ÙeÑ���×�ÙLÖ/��×¢ÙjÕ)��Õ

¦�¾/©Ë©¬½´²´°¥Ä_­L²³©¬«?Å�±Oà�­�¯¥¼ ©�°±½�Üpæ��4Ü<Üw;¢ÜH¶ : ©�¸´©Ò°¥½U­%Å�°¥Ðò´¼ ¸´©Ëµ�Ê)²´¾ ©�Å1±OàL­�¯¥¼/©û� û �

û �A� û � ûjûLû�û � û � û �A��� ��A��� û � û �A� û � ûjûLûjûLûjû � ûjûLûjû�ûjûjûLûjûLûjûjû � û � û � ûjû ����� û ���A�D�F�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@�@�@�D�@�@�@�@�@�@�@ÑL× Ôj× Öj× ÕL× ØL× Ùj×

�A­�¯¥½³µ_¸¹­�ª1�4Ü<Ü<Ü0¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬«� Y¯á½UÚ�¾ °¥Ð¹¾~¸¹©¬½´¼ ¯6²³©¬«,°¥ª1� Ý ¸´©¬½´­�Ä%Å;¯6©¬«� Y¯á½U¿�©¬°¥ª/·%¯6©¬½¹½U²´¾ ­�ª,µ�¸�©¬ä�¼ ­�¯Ñ²³µ��H�L¶ Î ¶: ©¬ª Ðé~²´¾/©0Å�±Oà�­�¯¥¼ ©0°¥½�� Ý æ��4Ü<Ü<Ü�; É Ü/� Ý ¶���­�½´©¬«=µ'ªü²´¾ °±½À©�àH°¥«/©¬ª Ðé�Ç�Ú�©�¸´©�*⩬Ðò%x z °¥ªåÊ»­¬à�µ�¸%µ�Ê�x { ­�ª «Ðõ'ª Ð�¯¥¼�«/©Ë²´¾ ­L²�²´¾/©�« ¸¹¼/·_°¥½A©"��©¬Ðò´°6à�©Ò°±ª~¸´©¬« ¼ Ð�°¥ª · Á Ø Á й¾ µ'¯6©¬½³²³©�¸´µ'¯�¶

¦�¾ ©Ë²´¾ °6¸¹«,­�¯6²³©�¸uª ­L²´°6à�©�°¥½U²´¾ ©�­�¯6²³©�¸¹ª ­L²´°6à�©Àµ�Ê °¥·'ª/µ�¸¹­�ª Ðé I °�¶ý©�¶6Ç�²´¾/©�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª ½Ý«�°��C©�¸�¶ � µ�¸¹Ä_­�¯¥¯¥Á�Ç| xrz�¨/Ö)µ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ª ½U­L¸¹©�²´¾/©À½´­�Ä_©�¶| xr{R¨.ßîÄ%©¬­�½´¼/¸´©¬Ä_©¬ª5²UÊE¸´µ'ÄÍÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª&��°¥½A©¬°6²´¾/©�¸U²�Á:Å;°¥Ð�­�¯¥¯6Á�½´Ä_­�¯¥¯6©�¸A²´¾ ­�ª,­%Ä_©¬­�½´¼/¸´©¬Ä%©¬ª:²UÊE¸´µ'ÄÅ�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª D µ�¸�²�Á�Å�°¥Ð�­�¯¥¯¥Á0¯¥­L¸´·�©�¸-²´¾ ­�ª®­%Ä%©¬­�½¹¼/¸´©¬Ä%©¬ª:²�ÊE¸´µ'Ä�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª D ¶

Page 163: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

pp¶"!j¶ú�?%(� Ì �.���"!�ÿ��ºÏ Í 2)+±,$�FÏY2/+ !4, Ï&%��Y2Ë5 � Î<Î' ½´°¥ª/·²´¾/©ËÓf°¥¯¥Ðõ�Â�µ'ªÑÇ�ÚÝ©ËÚ�µ'¼ ¯¥«~¸´©�*³©¬Ðò-x_z�°¥ª�Ê»­¬à�µ�¸Sµ�Ê+xr{å°6Ê3 î°¥½A²³µ:µ0½´Ä_­�¯¥¯Cµ�¸�²³µ�µr¯¥­L¸´·�©�¶��âª,²´¾ °±½UÐ�­�½³©�Dz³µ0« ©�²³©�¸¹Ä_°¥ª/©Ë²´¾ ©�Å1±OàL­�¯¥¼/©�Ú�©HL ¸u½³²�«/©�²³©�¸¹Ä_°±ª/©�°6Ê) î°¥½Uµ'ª®²´¾/©Ò« µ�Ú-ª?½¹°¥«/©rºÌ �½´Ä_­�¯¥¯6©�¸U²´¾�­�ª?Ü ç æL�'ÆAµ�¸�µ'ª²´¾/©¼/Åy½¹°¥«/©0ºÌ �·�¸´©¬­L²³©�¸�²´¾ ­�ªyÜ ç æL�'Æu¶(��Ê.°6²S°¥½�µ'ªy²´¾/©«/µ�Ú-ª<½´°¥« ©�ÚÝ©«/µ'¼/¿;¯6©�²´¾/©�©¬½³²´°¥Ä_­L²³©¬«yÅ ¸´µ�¿;­L¿�°¥¯¥°6²�Á²´¾ ­L²À ò°¥½Ò¯6©¬½´½�²´¾�­�ªåµ�¸�©¬ä:¼ ­�¯�²³µ®²´¾/©0µ�¿�½³©�¸´à�©¬«=àL­�¯¥¼/©_µ�ÊA oÇ)Ú-¾�°¥¯6©_°6²´½Àµ'ª�²´¾/©0¼/Å=½´°±«/©_Ú�©0«/µ'¼/¿;¯6©%²´¾/©©¬½³²´°¥Är­L²³©¬«~Å ¸´µ�¿�­L¿�°±¯¥°6²�Á²´¾ ­L²� �°¥½�·�¸´©¬­L²³©�¸�²´¾�­�ª0µ�¸U©¬ä�¼ ­�¯C²³µ²´¾/©�µ�¿�½³©�¸´à�©¬«�àL­�¯¥¼/©Sµ�Ê3 �¶ : ©�Á�Ç ¯6©�²´½AÐ�¼/²A²´¾/©Ð¹¾�­L²³²³©�¸S­�ª «®«/µ_­�ª,©ÃÂ/­�Ä%Å�¯6©�¶� ¸¹µ'Ä ¿�eoi�eXg�aveXg[rmik|b¸�` £ rtc ��eSaði £ h�÷�cdeS}�`fhkaml Ö ­L·�© Ý �H�LÇ�)A¾ ­L²³²´­�Ðu¾ ­L¸´Á'­ë­�ª «�>'µ'¾ ª ½³µ'ª�ºâ� ¸'ã�ã ÆuÇ�ñ�©�Ú

�.µ�¸��+*�Óf°¥¯6©�Á�¶-,�¾/©%Å�©¬­��<µ¬ÂHÁ:·�©¬ª=°¥ª5²´­���©rÅC©�¸�¼�ª °6²�µ�ÊÝ¿�µH«/Á®Ú�©¬°6·'¾:²�Ç)Ð�­�¯¥¯¥©¬«2²´¾/©_­L©�¸´µ�¿�°¥Ð%Ð�­LÅ;­�Ð�°6²�Á1µ�ÊA­�ª°¥ª «�°6à�°±« ¼ ­�¯�Å�©�¸´Ê̵�¸uÄ_°¥ª/·À­�½³²³¸´©¬ª�¼/µ'¼ ½A­�Ðò´°6àH°6²�Ár°¥½�­�Ä_©¬­�½´¼/¸´©�µ�Ê3Úݵ�¸��0Ð�­LÅ�­�Ð�°6²�Á�¶ � µ�¸�­�Ðõ'Ä%Å�­L¸¹­L²´°¥à�©�½´²´¼ «/Á�ÇÄ%©¬­�½´¼ ¸´©¬Ä%©¬ª:²´½Ò­L¸´©�¸´©¬Ðõ�¸¹« ©¬«åÊEµ�¸�­®·�¸´µ'¼/Åüµ�Ê��¬��Ö+©�¸¹¼/àH°¥­�ª : °6·'¾ ¯±­�ª «åª ­L²´°6à�©¬½�­�ª «[�4Ü ' ¶ ÃC¶+¯6µ�Ú-¯±­�ª «/©�¸¹½Ú-¾/µ¾ ­�à�©�½³Å�©¬ª5²UÐõ'ª ½´°±«/©�¸¹­L¿�¯6©�²´°¥Ä%©Ë°¥ª�¾ °6·'¾�­�¯6²´°6²´¼ « ©¬½�¶�ØSµ�²´¾ ©¬½³©�·�¸´µ'¼/Å�½A½³©�©¬Ä�²³µ%« °.�C©�¸U°¥ª0Å�©¬­��rµ¬ÂHÁ�·�©¬ª°¥ª:²´­���©Jê/,�¾/©�¾:Á:Å�µ�²´¾/©¬½³©¬½-­L¸´©�*

| xrz�*�Ö+©�¸¹¼/àH°¥­�ª : °6·'¾ ¯±­�ª «/©�¸¹½ ²³©¬ª «_²³µÒ¾ ­�à�©-²´¾/©-½¹­�Ä%©-Å�©¬­��µ¬ÂHÁ:·�©¬ª�°¥ª:²´­���©�­�½�²´¾/© ' ¶ ÃC¶5­�Ð�Ð�¯¥°¥Är­L²´°UÄ�©¬«Á µ�Ú-¯±­�ª «/©�¸¹½�¶

| xr{ *ºÖ+©�¸¹¼/àH°¥­�ª : °6·'¾ ¯¥­�ª « ©�¸¹½S²³©¬ª «2²³µ®« °���©�¸ËÚ-°6²´¾2¸¹©¬½³Å�©¬Ðò˲³µ,ÅC©¬­��<µ¬ÂHÁ�·�©¬ª�°¥ª:²´­���©_ÊE¸´µ'Äï²´¾/© ' ¶ ÃC¶­�Ð�Ð�¯±°¥Ä_­L²´°UÄ�©¬« Á µ�Ú-¯±­�ª «/©�¸¹½�¶

: ©�¸´©<¯á½�²´¾/©Ò½³µ�¸´²³©¬«?« ­L²´­0*ô1ù���¨ ÔLÖfÔjÕ¢ÔjØ�ÔLÒ�ÔjÒ¢Ö1Ñ¢ÖjÔ¢ÖeØ¢ÖeÒfÕp×fÕjÑfÕjÕ1Wþ Ôj×�ÔjÑ¢ÔeÑ¢ÔLÔ�ÔjØ�ÔjÒ�ÖPÚµÖeÔ¢ÖjÖ�ÖjØÁ ©�²� �¿C©Ë²´¾ ©�ª:¼ ÄÒ¿�©�¸Aµ�Ê+²´°±Ä%©¬½U­�Ö+©�¸¹¼/àH°¥­�ª,¾ ­�½U­_¾�°6·'¾/©�¸AÅ�©¬­��0µ�Â�Á�·�©¬ª®°¥ª:²´­���©�²´¾ ­�ª®­ ' Ã�Å�©�¸¹½´µ'ªÑ¶�,�¾/©àL­�¯¥¼/©%µ�Ê�²´¾/©_Óf°¥¯¥Ðõ¬ÂHµ'ªå°¥½S  ; ã�ã É Î Ú�¾ °¥Ð¹¾2©ÃÂ/Ðé�©¬« ½0�¬�]ÜpæL�=; Þ ÜH¶gÃ�µ, �°¥½�µ'ª1²´¾/©_¼/Å�½¹°¥«/©�¶ : ©¬ª�Ðé_²´¾/©Å1±OàL­�¯¥¼/©_°¥½�²�Ú-°¥Ðér²´¾/©_Å ¸´µ�¿;­L¿�°¥¯¥°6²�Á?²´¾ ­L²À é°¥½Ë·�¸´©¬­L²³©�¸�²´¾ ­�ª1µ�¸Ò©¬ä:¼�­�¯�²³µ Ù'ã ¶ Î ¶2,�µ®©¬½³²´°¥Ä_­L²³©0²´¾/©_Å1±OàL­�¯¥¼/©¾/©�¸´©�­L¸¹©r�4Ü<Ü_¸´©¬½¹­�Ä%Å�¯6©¬«� Y¯á½-¼ ª «/©�¸�x_z3*

Ñ�ÖË��Õ ÑpÖ/�AÕ ÔPÚE�AÕ ÔeÑ)��Õ ÔpÖË��× ÔeÕ���× ÔjÒ)��× ÔLÒ/��Õ ÔLÓ/�AÕ Ö"ÚE�AÕ Ö1Ñ)�a× ÖeÑ)��ÕÖLÖË�a× ÖjÖ/�AÕ Ö1Õ���× Ö1Õ)�a× ÖeÕ)�AÕ ÖeØ)�AÕ ÖeÙ)��× ÖjÙ/��Õ ÖjÒ/�AÕ ÖeÒ)�AÕ ÖeÓ/��Õ Õ8Ú��a×ÕLÑ)�a× ÕjÑ���× ÕjÑ���× ÕjÑ)��Õ ÕLÑ)�AÕ ÕjÑ��AÕ ÕjÑ��AÕ ÕpÔ/�a× ÕpÔ/��× ÕLÔ)�AÕ ÕpÖË�a× Õ�ÖË��ÕÕ�ÖË��Õ ÕpÖ/�AÕ ÕpÖ/�AÕ ÕjÕ)�a× ÕLÕ)�AÕ ÕLØ)��× ÕLÙ)��× ÕpÙ/�a× ÕpÙ/�AÕ ÕLÒ)�AÕ Øj×/��Õ ØL×/��ÕØWÚ���Õ ØPÚE�AÕ ØeÑ���× ØeÑ)��Õ ØjÑ)�AÕ ØjÔ)��× ØjÔ)�AÕ ØLÔ/��Õ ØLÔ/�AÕ ØLÖ/��× ØLÖË��Õ ØjÕ)�a×ØjÕ)�a× ØeÕ��AÕ ØeÕ��AÕ ØeÕ)��Õ ØjÕ)�AÕ ØjØ)��× ØjÙ)��× ØLÒ/�a× ØLÒ/��× ØjÒ)�AÕ ØjÒ/��Õ ØLÓ/�a×ØLÓ/��Õ ØjÓ)�AÕ ØjÓ)�AÕ Ùj×/�a× ÙL×/��× Ùj×)�AÕ Ùj×)�AÕ ÙWÚ��a× ÙLÔ/��× ÙLÖ/��× ÙeÕ)�a× ÙLØ/��ÕÙLÙ/�a× ÙjÙ)��× ÙjÙ)�AÕ ÙjÒ/��Õ ÙLÓ/��× Òj×)�AÕ ÒjÔ)�AÕ ÒjÕ)�a× ÒjÕ)��× ÒjØ)�AÕ ÒjÓ/�a× ÒLÓ/�a×ÒLÓ/��Õ Ój×)�AÕ ÓjÔ)�AÕàÚ�×WÚ��a×

)A­�½³©¬«%µ'ª%²´¾ ©¬½³©�¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬«Ò Y¯á½�Ç'Ú�©�©¬½³²´°±Ä_­L²³©U²´¾/©�Å1±OàL­�¯¥¼/©A²³µË¿�©-�54 Þ æ��4Ü<Ü�; É �¬��¶.ß�½´½¹¼ Ä_°¥ª/·S²´¾ °¥½ Å;­L²³²³©�¸¹ª¾/µ'¯¥«�½)ÊEµ�¸��4Ü<Ü<Ü˸´©¬½¹­�Ä%Å�¯6©¬«Ò Y¯á½�Ç5ÚÝ©UÚ�µ'¼ ¯¥«ª/µ�²�¸´©�*³©¬Ðò.x_z�°¥ª�ÊE­�à�µ�¸�µ�Ê�x_{�¶ � ¼/¸�Ðõ'ª Ð�¯±¼ ½´°6µ'ª�Ú�µ'¼ ¯¥«�¿�©�Ç�²´¾ ­L²

Page 164: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

� Î<Þ ÌYÍ ,4Î4Ï�2)+�pp¶1ÏY2Ë5FÏ)5?�µ# Írq Î4�ºÏ Í 2Ë5�2Ë5²´¾/©�¸´©_°±½Ë°¥ª ½´¼/þ0Ð�°6©¬ª5²S©�àH°¥«/©¬ª Ðé²´¾ ­L²HÖ+©�¸¹¼ à�°¥­�ª : °6·'¾ ¯¥­�ª�«/©�¸¹½�« °���©�¸�Ê̸´µ'Ä ' ¶ ÃC¶Ñ­�Ð�Ð�¯¥°±Ä_­L²´°UÄ�©¬« Á µ�Ú-¯¥­�ª�«/©�¸¹½Ú-°6²´¾0¸´©�ÊE©�¸´©¬ª ÐéS²³µÅC©¬­��%µ�Â�Á�·�©¬ª?°¥ª:²´­���©�¶6�.µ'¼,­L¸´©�­�½7��©¬«,°¥ªr²´¾/©�Å�¸´µ�¿�¯6©¬Ä_½Ý²³µ�©¬½³²´°¥Ä_­L²³©�²´¾/©SÅ1±OàL­�¯¥¼/©-¿;­�½³©¬«µ'ªå�4Ü<Ü<Ü0½´­�Ä%Å�¯6©¬½¬¶

Ì Í98;:3<>=@?A82¡CB6M9B[Z\�] ÂED eS}�c4|¥ikave�cj��ik�$� |�czl&��afc6rd|�i�ama4rt`fh�c ç ^�ï)`kÞ ¿ ik�$� |�c �º�t�-`�eS}-czatg�a6i D h=¸ ºç ñ�g�|�rm`9��` D êtêweo`�h�cfexczyv�~g D ceS}�c�� Þß{kik|Ã�Mc¢nmi�adcmhK` D \�Á�Á�Á�yjcvadik�$� |�cmh§^6þ az]Rñ_}�i�e�g�a���`���y?rm` D rf| ��avgX` D g D excdyt�wa?`�Ý�eS}-c¢h�i�eoi É� nfeoikg D rt`k�$�-ikyvgÈad` D h�`�e � |�`�eSa~`(Ý�eS}-c~h�i�eoi�]��].¸�` D atg[h�czy�eXï)`�h�i�eoi_afcdeSaHïY}�g[rz}ðikyjc~|�i�nmcd|�cmh=i�a ¼ i D hbü i D h�ikyjcº��gS{kc D nmcd|¥`kï)]�¿M�¯���-`�afc~ï/c~ï)i D eeo`¤excvave6eS}�i�e�eS}-c�ü.þ abexc D hðeo`¤ntc�at��ik|S|�cdy.eS}-i D eS}-c ¼ þ az] � cfexczyv�wg D c_eS}�c£ñ�gS|¥rt`f��` D excvave$azeoi�eXgÈazeXgXri D hðeS}-cw� Þß{kik|Ã�Mc=nji�afcjh�` D \�Á�Á�Áðy�czazik�$� |�cva_��atg D �¤rf|¥i�ata_rt`fh�c ç ^�ï)`kÞ ¿ ik�$� |�c��º�t�-`�eS}-czatg�a�i D h*¸ Âç ñ�gS|¥rt`f��` D êmêk]

�iû Ú]Ñ�Ú�Ø�Ú�ÒfÑjÕ¢ÔL×Fdû Ò Ú�×�Ú�ÓfÑjÑ�ÑpÒ

´�]  a.eS}-c¾ñ�gS|¥rt`f��` D y�`�nd��aze É�¼ a�i?{kczyvg u rmi�eXg[` D rt` D atg[h�cdy.eS}-c$Ýd`k|S|¥`�ï�g D �¤eXï)`3azik�$� |�cvad]§ñ3c�ï)i D e6eo`exczave�eo`�adctc~g Ý�eS}-c�ü.þ a~exc D h�eo`?nmc�at��ik|S|�cdy�eS}�i D eS}-c ¼ þ az] � cdexczyv�~g D c�eS}-c�ñ�gS|¥rt`f��` D exczave"azeoi�eXgÈazeXgXri D hðeS}-cw� Þß{kik|Ã�Mc=nji�afcjh�` D \�Á�Á�Áðy�czazik�$� |�cva_��atg D �¤rf|¥i�ata_rt`fh�c ç ^�ï)`kÞ ¿ ik�$� |�c��º�t�-`�eS}-czatg�a�i D h*¸ Âç ñ�gS|¥rt`f��` D êmêk]�iû ÙL× ÙjÑ ÒjÙ ÒjÒ�Ú�×eÑàÚjÚ�ÑFdû ÖPÚµÖeÔ«ÕpÖfØLÙ�ÙLÖfÙLÒ�ÒjÙ�ÓPÚ

�wcj��e�rz}�i D ��czl eS}-c�Ê�Á�eo`¤Êdl eS}-c u ymaze ¼ ] � cdexcdyt�~g D c�eS}�cðñ�gS|¥rt`f��` D exczave"azeoi�eXgÈazeXgXr.i D h3eS}-c6� Þ {�ik|Ã��cnmi�adcmh�` D \�Á�Á�Á.y�czazik�$� |�cvaw��atg D ��rd|�i�ama~rm`fh�c ç ^�ï)`kÞ ¿ ik�$� |�cH�º�t�-`�eS}-czatg�awi D hð¸ Âbç ñ�gS|�rm`f��` D êmê�] � g[h��`k�-y~rm` D rf| ��avgX` D rd}�i D ��c É�wcj��e�rz}�i D ��cºgSe�eo`�ÞvʯÁ�Á�Á�] � cdexcdyt�~g D c�eS}-c=ñ�gS|¥rt`f��` D excvazeYaveoi�eXgÈazeXgXrwi D hbeS}-c/� Þ {�i�| ��cHnmi�adcmh�` D \�Á�Á�Áyjcvadik�$� |�cva ��atg D �wrd|�i�ama rt`fh�c ç ^�ï)`�Þß¿ i�� ��|�c��º�t�-`�eS}-czatg�a$i D h.¸ Â�ç ñ�g�|�rm`9��` D êtêk] � gXhH��`k�-y rm` D rd|Ã��avgX` Drd}�i D ��c É· ]6û cjrmi�|�|µeS}-c�Ýz`k|S|�`kï�g D �.� y�`�nz|�cz���?¿�cd|�cmrfe�` D c=`(Ýb��`k�-y_excj��exnj`f` ò a�`�y_i D `k{kcd|/eS}�i�eº��`��£ikyjc�y�cmi�hkg D ��]¿©cz|�cjrfe�ib�-ikamazi9��c�i�e$y�i D h�`k�wl6�H`�e6h�gXik|�`j���Mc9]�^E}�c D rm`�� D e6�9��eS}-c D �-��ntczy_`(Ýbï)`ky�h�a_g D eS}-c u ymazeafc D exc D rtc¢`�Ý=eS}-c��-i�atazif��cf]§û�cmrm`ky�hKeS}�g�a D �-�bnmcdyz]Aû�c ��cji�e�eS}�gÈaºÝd`ky3\�è¤afc D exc D rtczaz]ÿ^E}�g�a�g�a_��`k�-yadik�$� |�c�`�ÝHavg6T¯c�\�è�] � `�eS}�g�a~i D h=eS}�c D afcz|�cjrfe$i.adcmrm` D h¢nj`9` ò `�ÝweS}-c�azi���cbeX�t��c.nz��e nz��i�hkg �4cdy�c D ei��-eS}-`ky~i D h�y�c ��cji�eµeS}�c�� y(`9rtcjh���yjc"Ýd`kyweS}�gÈa�afcjrt` D h�ik��eS}�`kyd]¿ eoi�exc x_z i D h xr{ ]�ó�adc�eS}-cbñ�g�|�rm`9��` D eo`ºexczaveFeS}-czadcµ}��t�-`�eS}-czadczaz].ó�adc�\�Á�Á�Áºy�czazik�$� |�cjh�^6þ az]�� ndeoikg Drt`k�$�-ikyvgÈad` D h�`�e � |�`�eSaz]�¸�` D rd|Ã�Mh�cwg D excdyt�waw`�ݺeS}-c�� y�`�nz|�cz��]

Page 165: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

V WYX[Z]\_^8` G

H d=eJILK MðeJIÝgON gQh H P cRQîe S b T gU N V c k cRN V cRN e WXMYK k ZÝcod

�A[ ã

Page 166: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�A[ Ù Ì�Í(\ Î4Ï6]_^%`bac]edFÏgf7h \ Ï6fjiekliemn]om6m6] Ì Ïfÿ�ÏS�piqf�ksrs]/Îo]_k(rt]ok�Ïud \ h3Î)�v]�dw�� t x �s���Ñ�zy�{|�g���¹���,�¾ °±½ÝÐu¾ ­LÅ ²³©�¸-°¥½U­Ðõ'ª:²´°¥ª�¼ ­L²´°6µ'ª~µ�Ê+²´¾/©Ë¯¥­�½³²Uй¾ ­LÅ�²³©�¸¬¶�ßS½�°¥ª�²´¾/©Ë¯¥­�½³²Uй¾�­LÅ ²³©�¸¬Ç Ú�©Ë¾ ­¬à�©�²�Úݵ%Å�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª ½} ­�ª « Îï¿�¼ ²ÀÚ�©�ª/µJÚÍÚ�­�ª:²²³µ<©¬½´²´°¥Ä_­L²³©~²´¾/©~« °���©�¸´©¬ª Ðér¿�©�²�ÚÝ©�©¬ª ²´¾/©�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª ½�¶?Ó1©?«/µ<ª/©�©¬«ü²³µÄ_­���©�µ'ª ©À°¥Ä%Å�µ�¸´²´­�ª:²�­�½´½´¼ Ä_Å ²´°6µ'ªC*

~�� 8®ó ç óg�g� æ�� = ç èv?&�6=��o8�:���� æ��&� ç ? �_æ ? � =�� � =»è�� ç < æ�� = ç èv?��7<b8Hè � 8�:�?���B� µ�¸¹²´¼ ª ­L²³©¬¯6Á_Ú�©�¾�­¬à�©�­L²�¯6©¬­�½´²�àH°¥½´¼ ­�¯;й¾/©¬Ð���½�ÊEµ�¸Ý²´¾ °±½�­�½´½´¼�Ä%Å ²´°6µ'ª_°±ªrÐõ'Ä%Å�­L¸u°¥½³µ'ªr« µ�²³Å�¯6µ�²´½�Ç�¿�µ¬ÂHÅ�¯6µ�²´½

­�ª «2¿�­�Ð��>�O²³µ��O¿;­�Ð���½³²³©¬Äõ¯6©¬­LÊ�Å�¯¥µ�²´½Ë¿�­�½³©¬«2µ'ª1²´¾ ©_½´­�Ä%Å�¯6©¬½SÚ�©_µ�¿ ²´­�°¥ª3¶ � µ�¸À©ÃÂH­�Ä%Å;¯6©�Ç�°6Êݲ´¾/©_¯6©¬ª/·�²´¾ ½�µ�ʲ´¾/©%¿�µ¬ÂH©¬½�°¥ª2²´¾ ©_Ðõ'Ä%Å�­L¸¹°¥½´µ'ª2¿Cµ�Â�Å;¯6µ�²´½Ë­L¸´©rÄ�¼ й¾1«�°��C©�¸¹©¬ª5²Ë²´¾/©¬ª2²´¾�°¥½Ë°¥½Ë­�ªå°¥ª�« °¥Ð�­L²´°6µ'ª<²´¾ ­L²�½´Ð�­�¯¥©yºEµ�¸ª/µ'°¥½´©JÆ�¯6©�à�©¬¯�°±½À­�¯¥½³µy« °���©�¸´©¬ª5²À¿C©�²�ÚÝ©�©¬ª=²´¾/©_Å�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª ½�¶ � ¸¬Ç+°6Ê�Ç)Å ¸´µJà�°¥« ©¬«1²´¾/©r½´­�Ä_Å�¯6©r½´°���©¬½À­L¸´©�¯¥­L¸´·�©©¬ª/µ'¼/·'¾3Ç ²´¾/©À½´¾�­LÅC©¬½�µ�Ê)²´¾/©À¿�­�Ð��;�O²³µ��O¿�­�Ð��<½³²³©¬Ä ¯¥©¬­LÊ+Å;¯6µ�²´½�­L¸´©Àä�¼ °6²³©�«�°��C©�¸¹©¬ª5²U²´¾/©¬ª®²´¾ °¥½AÚ�µ'¼ ¯¥«?°±ª « °¥Ð�­L²³©²´¾ ­L²�²´¾ ©�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª�½Ý« °.�C©�¸�¿�Á~Ä%µ�¸´©Ë²´¾ ­�ª?­r½´¾ °6ÊE²U°¥ª,¯6µHÐ�­L²´°6µ'ª ½�¶' ª «/©�¸~²´¾ °¥½~­�½´½¹¼ Ä%Å ²´°6µ'ª3Ç�²´¾/©1Å ¸´µ�¿;¯6©¬Ä °±½0©¬­�½¹°¥¯6ÁëÅ�­L¸u­�Ä%©�²³©�¸¹°.��©¬«Ñ¶��3©�²�� ¿�©2²´¾/©��g=��o8�:�8Hèv<b8�=Eè

� ç < æ�� = ç è5?�µ�Ê.²´¾/©�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª ½�¶e��ª<Ä_­�ª:Á?Å ¸´µ�¿;¯6©¬Ä_½�Ç Ú�©�²´¾ °¥ª��,µ�Êo�Y­�½S²´¾/©�8;�o8�< � ¿C©�²�ÚÝ©�©¬ª<²´¾/©�Å�µ�Å�¼0�¯¥­L²´°6µ'ª�½�¶6��Êv� ÈU°±½Ý²´¾ ©�Ä%©¬­�ª~µ�Ê)²´¾ ©s��¸¹½³²AÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª�­�ª «2�9�S°¥½A²´¾/©ËÄ%©¬­�ª,µ�Ê)²´¾/©�½³©¬Ðõ'ª «~Å�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª0²´¾/©¬ª���q� ��  � È ¶ )A¼/²¡�é°¥½�­�¯¥½³µ�²´¾/©Ë« °���©�¸´©¬ª Ðé�°±ªrÅ�µ�Å�¼ ¯±­L²´°6µ'ªrÄ%©¬«�°¥­�ª ½�Ç�? � =@� � =@?|? � =�� � ¶ ¢�©¬ª Ðé�Ç/°6Ê3� È °¥½Ý²´¾/©Ä%©¬« °±­�ª0µ�Ê)²´¾/©t� ¸¹½³²�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ªr­�ª «~�3��°¥½�²´¾/©ËÄ%©¬«�°¥­�ª�µ�Ê�²´¾/©Ë½³©¬Ðõ'ª «~Å�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª_²´¾ ©¬ª ���f�3�   �5È�¶_£�µÚ�©�ÚA­�ª:²Ë²³µ,©¬½³²´°¥Ä_­L²³©��ð­�ª «<Ú�©�Ú�°¥¯¥¯3¿�©«/µ'ª/©�¶�Óf¾ ­L²j¤á½Ë²´¾�­L²uêu��µ'¼ «/©�¸¬Ç��SÐ�­�ªC¤ý²�¾/©¬­L¸�Á�µ'¼Ñ¶�×�°6·'¾:²���Ó1©Ä�¼ ½³²�­�¯¥½³µ�©¬½³²´°¥Ä_­L²³©²´¾/©©�¸´¸´µ�¸�µ�Ê.©¬½´²´°¥Ä_­L²´°6µ'ªÑ¶���8¦¥ æ è �~æ < ç è5§g�g8Hè5<b8n=»è � 8�:©¨ æ �ª� ç :/�~� � çÑç B|¢-µJÚÄ�¼ й¾?«�°¥«~µ'¼/¸�©¬½³²´°±Ä_­L²³©�µ�Ê ��Ä_°¥½¹½¡�Í¿:Á ê� ª ©/��ª�­�¯-Ú�µ�¸¹«Ñ¶%,�¾ ©yàL­�¯¥¼/©<²³µ8й¾/©¬Ð��ìÊEµ�¸?°¥ªì²´¾/©<Ðõ'ª���«/©¬ª Ðé1°¥ª:²³©�¸´àL­�¯S°±½�93¶ � µ�¸®°6Êz« °¥½~°¥ªì²´¾/©

Ðõ'ª���« ©¬ª ÐéÀ°¥ª:²³©�¸´àL­�¯Ñ²´¾/©¬ª?²´¾ ©�¸´©ÀÄ_­�Á,¿C©�ª µr« °���©�¸´©¬ª Ðé�¿�©�²�ÚÝ©�©¬ªy²´¾/©�Å�µ�Å�¼ ¯±­L²´°6µ'ª ½�¶.ñ�µ�²³©Ò²´¾�°¥½�°¥½�­�ª µ�²´¾/©�¸ÚA­¬Á~µ�Ê ²³©¬½³²´°¥ª/·%ÊEµ�¸�­%« °.�C©�¸´©¬ª�Ðé˿C©�²�ÚÝ©�©¬ª®Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª�½�¶v�âª,Å�­L¸¹²´°¥Ð�¼ ¯¥­L¸¬Ç/Ðõ'ª ½¹°¥«/©�¸U²´¾/©À¾:Á�ÅCµ�²´¾ ©¬½³©¬½j*

| xrz�*/Ö)µ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ª ½ } ­�ª «?Îò­L¸´©�²´¾ ©�½´­�Ä%©�¶| xr{ *.ß�Ä_©¬­�½´¼/¸´©¬Ä%©¬ª:²UÊE¸´µ'ÄÍÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª�Î�°±½Ý©¬°¥²´¾/©�¸U²�Á�Å�°¥Ð�­�¯¥¯¥Ár½´Ä_­�¯¥¯¥©�¸�²´¾�­�ª,­%Ä%©¬­�½´¼/¸´©¬Ä_©¬ª5²AÊE¸´µ'ÄÅ�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª } µ�¸-²�Á�Å�°¥Ð�­�¯¥¯6Á~¯¥­L¸´·�©�¸-²´¾ ­�ª?­_Ä%©¬­�½¹¼/¸´©¬Ä%©¬ª:²UÊ̸¹µ'Ä�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª } ¶

Ó1©Ò­L¸¹©�ª/µ�Úî«/©¬­�¯¥°¥ª/·Ú-°¥²´¾,­_¯6µHÐ�­L²´°6µ'ª,Å ¸´µ�¿;¯6©¬Ä,Ç/½³µ%Ú�©�¸´©¬Ð�­�½³²�²´¾/©¬½³©�¾:Á:Å�µ�²´¾/©¬½³©¬½-­�½j*| xrz�*����¬«H¶| x { *_�®­�q«H¶

Ó1©À¸¹©�*⩬Ðò-xrzS°±ª~ÊE­�à�µ�¸�µ�Ê x_{.Ç °¥Êg«%°¥½-ª/µ�²-°¥ª~²´¾/©�Ðõ'ª���«/©¬ª ÐéÀ°±ª5²³©�¸´àL­�¯�¶

Page 167: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

`ba°¯0au]edFÏgf7h \ Ï6fjiek \ k(r Ì iLk(mgf�rs]_k Ì ]cf�k~Ï6]_^¡� \(± # \ d0]_r²ieksÏ Í ]��/f ±ËÌ i.��iek �A[�³w��7´ µ#¶ �C�¹�¸·����´�S�¹·��|y Ñ ����º�y-»��|��» x �t�+» ��¼L·¡½?�¾· ¶ » y �S�¿� � »�� �E½������Ò���£H¼/Å�ÅCµ'½´©�Ú�©y¾�­¬à�©<²�Ú�µ�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª ½Ú-¾ °¥Ðu¾8Ú�©y­�½´½´¼�Ä%©®« °���©�¸_¿�Á8­L²0Ä%µ'½³²0­�½´¾ °¥Ê̲_°¥ªù¯6µ�Ð�­L²´°¥µ'ª ½�¶���©�²�ï¿�©_²´¾ ©r« °���©�¸´©¬ª Ðér°±ªå¯6µHÐ�­L²´°6µ'ª ½j*wÖ)µ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ªåÎÀ�$Ö+µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª } ¶0Ó1©~«/¸¹­�Ú�¸¹­�ª�«/µ'Ä ½´­�Ä%Å;¯6©¬½ËÊE¸´µ'Ä©¬­�й¾üÅ�µ�Å�¼ ¯±­L²´°6µ'ªÑ¶ �3©�² } ÈAÁ } ��ÁjÂ.Â.Â.Á } É «/©¬ª/µ�²³©�²´¾/©�½´­�Ä%Å�¯6©0µ�Ê�½´°.��©/à ÊE¸´µ'Ä ²´¾/©Ä� ¸¹½´²�Å�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª3¶2��©�²Î�È"Á´Î+��ÁjÂ.Â.Â.Á´Î Ï «/©¬ª µ�²³©_²´¾/©_½´­�Ä%Å;¯6©µ�Ê�½´°���©�D?Ê̸¹µ'Äï²´¾/©_½³©¬Ðõ'ª «åÅCµ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ªÑ¶|,�¾ °±ª��?µ�ÊL�ï­�½ËÅ�µ'½´°6²´°6à�©ÊEµ�¸­2Ä%µ'Ä%©¬ª:²�¶�,�¾/©¬ªü²�Á:Å�°±Ð�­�¯�Î�¤á½%­L¸´©,½´¾ °¥Ê̲³©¬«ü¼/Å Ê̸¹µ'Äl­<²�Á:Å�°±Ð�­�¯ } ¤á½¿:Án�~¶���Ê�ÚÝ©2�Hª/©�ÚÅ�~Ç.Ú�©,Ðõ'¼ ¯¥«�+è5? � =@� � ²´¾/©ÀÎ�¤á½U¿:Á,½´¼ ¿ ²³¸¹­�Ðò´°¥ª/·&��Ê̸´µ'Ä]©¬­�й¾<Îr¶o,-¾ °¥½U¯6©¬­�« ½�²³µ0­%Å�µ'°¥ª:²A©¬½³²´°¥Ä_­L²³©�¶LÆ�µ'ª/Ê»¼ ½³©¬«;ê�¢-©�¸¹©�¤á½­�ª,©ÃÂ/­�Ä%Å�¯6©ËÊEµ�¸�²´¾/©ÀÓ[°¥¯±Ðõ¬ÂHµ'ª?Å�µ'°¥ª:²�©¬½´²´°¥Ä_­L²³©�*£H¼ Å Å�µ'½³©�²´¾/©�½´­�Ä%Å�¯¥©¬½�­L¸´©�*| } * Ù �¬�,�AÇ| Î�*-�"È®�A³r���

�3©�²´½-©¬½³²´°¥Ä_­L²³©��Í¿:Á�²´¾/©ÀÄ_©¬« °¥­�ª~µ�Ê+²´¾/©À« °���©�¸´©¬ª Ð鬽-Î�Ö   } ×�¶ ¢�©�¸´©À­L¸¹©�²´¾/©�³« °.�C©�¸´©¬ª�Ð鬽�¶É�Ê0Ë;Ì>Í0Î Ï É�Ê0ËÐÉ3Ñ>Í�Ñ6ϦɩÊ�ËÐÉ�Î;Í0Ë�Ñ�Ï�É3Ò�Ë;Ì;Í+É�ÉCÏ�É3Ò�ËÐÉ�ÑbÍ0Ó�ÏÉ3Ò�ËÐÉ�Î;Í0Î�Ï/Ñ�Ñ;Ë;Ì>Í�É�Ê Ï�Ñ;Ñ�ËÐÉ3Ñ>Í+É3Ô Ï Ñ�Ñ;ËÐÉ3Î>Í0ÎoÕ¢�©�¸´©À­L¸´©�²´¾ ©�½³µ�¸´²³©¬«®«�°��C©�¸¹©¬ª Ð鬽j*Ë�Ñ Ñ Ö Î Î Ó É�Ô É�É É�ÊßS½�µ'¼/¸�ÅCµ'°±ª5²U©¬½³²´°±Ä_­L²³©�Ú�©ÀÚ-°¥¯±¯;²´­���©�²´¾/©ÀÄ_©¬« °¥­�ª,µ�Ê ²´¾/©À«�°��C©�¸¹©¬ª Ð鬽�Ç�°�¶ý©�¶6Ç�Ç�¶�¢�©�¸´©À­L¸¹©À²´¾/© } ¤á½-­�ª «®²´¾/©¼ ª ½¹¾ °6ÊE²³©¬«�Î�¤á½j×�°O¶ý©�¶6Ç Î   Ç�*F�Ø Ì É�Ñ É3Î� ËJÎ_Ø Ì É3Ö É3Îñ�µ�Ú�Ðõ'Ä%Å�¼/²³©�²´¾/©�Ó[°±¯¥Ðõ¬ÂHµ'ª®²³©¬½´²�½´²´­L²´°¥½³²´°¥ÐÀµ'ª®²´¾/© } ¤á½�­�ª «y²´¾/©¼ ª ½´¾�°6Ê̲³©¬«®Î&¤á½�¶ª�.µ'¼<Ú-°¥¯¥¯�·�©�²S Ù�ÙÈ�ÂÚ[Ú-¾ °±Ð¹¾%°¥½ ÉËÞ Ï� �³bÛL��¶ ,�¾ °¥½ °¥½�Ú�¾ ­L²�Á�µ'¼_©ÃÂHÅ�©¬Ðò� ë²³µÀ¿�©U°6Ê�²´¾ ©�¸´©-­L¸´©-ª µ�« °���©�¸´©¬ª Ð鬽�¶6¢-©¬ª�Ðé�Ç:²´¾/©�Ä_©¬« °¥­�ªµ�Ê ²´¾/©�« °���©�¸´©¬ª Ð鬽-¾ ­�½�¼ ª ½¹¾ °6ÊE²³©¬«0²´¾ ©�Î&¤á½�¶

á¬èìÜ8Hè58�: æ ��� � � 8/8;? � = �=æ�� 8 ç � � � 8Ý? � =�� � =»è�� ç < æ�� = ç è5?�� æ ?A8;� ç è � � 8?�®=Þ��< ç;ß3ç èJ=@? � � 8 � 8bà�6= æ è ç � � � 8��6=��o8;:38Hè5<b8�?rÎHÖ   } ×�BÆ�µ'ª�½´°¥«/©�¸�²´¾ ©r¿�­L²³²³©�¸´Á�©ÃÂH­�Ä%Å;¯6©_µ�ÊU²´¾/©�¯¥­�½³²ÒÐu¾ ­LÅ ²³©�¸¬¶3×�©¬Ð�­�¯¥¯Ý²´¾ ­L²ÀÚ�©0¾�­�«�²�Úݵ<²�Á�Å�©¬½Àµ�ÊU¿�­L²³²³©�¸u°6©¬½

DSD ­�ª «��(�î­�ª «rÚ�©�Ú�­�ª:²³©¬«�²³µ%½³©�©Ë°6ÊÑ­Ò²�Á:Å;°¥Ð�­�¯��s�­�½³²´½Ý¯¥µ'ª/·�©�¸A²´¾ ­L²�­�²�Á:Å�°±Ð�­�¯ DSD ¶���©�²´½Ý©¬½´²´°¥Ä_­L²³©�²´¾/©« °���©�¸´©¬ª Ðé�°±ª,¯¥°6ÊE©�²´°¥Ä%©¬½�µ�Ê ²�Á�Å�°¥Ð�­�¯��s�ú­�ª « D�D ¿�­L²³²³©�¸u°6©¬½�¶o¢�©�¸´©À­L¸´©À²´¾/©�½´­�Ä%Å�¯¥©¬½Àº»¯¥°6ÊE©�²´°¥Ä%©Ë°¥ª,¾/µ'¼ ¸¹½uÆE*F�F Ê0Ò á;Ö Ó;Ê É�É;É É�É�Ö Ö;Ö0á��� Î0Ñ É�Ô+É É3Î�Ó É3Ó>Ê É3Ò;Ô

Page 168: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�AÇ�« â�ã \säså ]_^%`bac]ed å f7h \ªå fjiekliemn]om6m6]sâ å ÿ å �piqf�ksrs] ä ]_k(rt]ok å d \ h äo± ]�d¢�©�¸´©À°¥½A²´¾/©ÒÐõ'Ä%Å�­L¸¹°¥½´µ'ª,«/µ�²³Å�¯6µ�²j*

Õ;Õ Õ Ø ÕF�F Ë�Ë;Ë�Ë;Ë>æ�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë>æ�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë>æ0Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë�æ�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë>æ�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ëbæ�Ë��� Õ Õ Õ;Õ Õ

Ë�Ë;Ë�Ë;Ë>æ�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë>æ�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë>æ0Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë�æ�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë>æ�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ëbæ�ËÎ�Ô É�Ñ>Ô É�Ì�Ô Ñ>Ê�Ô Ö�Ô�Ô Ö�Î;Ô

��²�½³©�©¬Är½Ò²´¾ µ'¼/·'¾¦�s�|¤á½�­L¸¹©0¿�©¬­L²´°¥ª/· D�D ¤á½�¶�,�µ<©¬½³²´°¥Är­L²³©�²´¾ ©�½´¾�°6Ê̲ÀÚÝ©~ª/©�©¬«=²³µ<·�©�²%­�¯¥¯�ç�«2« °���©�¸´©¬ª Ð鬽µ�Ê�²´¾ ©%Ê̵�¸¹ÄðÎ�Î�Ö   }�} ×â¶ÒÓ[¾/©¬ª2Ú�©·�©�²Ë²´¾ °¥½S©¬½³²´°¥Är­L²³©%¿:Á<¾ ­�ª «2Ð�­�¯¥Ð�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ªÑÇѲ´¾/©²´­L¿�¯6©µ�ÊA« °���©�¸´©¬ª Ð鬽« °¥½¹Ð�¼ ½´½³©¬«�°¥ª�²´¾/©�¯¥­�½³²UÐu¾ ­LÅ ²³©�¸�¸´©¬­�¯±¯6Ár¾/©¬¯6Å;½�¶o£�µ�¸´²A²´¾/©�½´­�Ä%Å;¯6©¬½�¶�,�¾/©¬ª�²´¾/©�Ðõ'¯¥¼�Ä_ª ½�µ�Ê�²´¾/©Ë²´­L¿;¯6©Ë­L¸´©Ë²´¾/©½³µ�¸´²³©¬«2Î�¤á½�­�ª�«®²´¾/©�¸´µJÚ-½-µ�Ê�²´¾/©À²´­L¿�¯¥©�­L¸´©�²´¾/©�½³µ�¸´²³©¬« } ¤á½�¶s,�¾/©¬ªyµ�¿ ²´­�°¥ªy²´¾/©« °���©�¸´©¬ª Ð鬽-ÎHÖ   } ×â¶�ßS½Á�µ'¼?Ú�°¥¯¥¯C½³©�©�²´¾/©ÀÄ_©¬« °¥­�ª,°¥½U©¬­�½´Á�²³µr·�©�²�¶Ç�� �j«/� �AÇ ã � ã È �A³�«È>³ �Aç [�� ��� Ù �¬��[ �"È �[�ç ³ È Ù ���"È �¬�H� �Aç ãã È �¹�¬� � ã ³�ç �j«�« ���AÇ����� �èÈ>³ �¹�j« [�Ç Ç�ç ã ³���Aç �é[H� �¹�¬� [3È ÇH� ã�ãç�ç�[ ��� ã ç ����ç3È �¹�AÇ Ù �¹�AÇH� �¹�"È>[� ¼ ¸�Å�µ'°¥ª:²A©¬½³²´°¥Ä_­L²³©�°±½A²´¾/©ËÄ%©¬« °¥­�ª~Ú-¾�°¥Ð¹¾~°¥½¡[�ç,º»«/µ_­%ä�¼ °¥Ð��0½³²³©¬Ä-��¯6©¬­LÊ)²´¾ ©¬ª,Ðõ'Ä%Å�¼/²³©Ë²´¾/©�Ä_©¬« °¥­�ª;Æu¶

Æ�µ'¼ ¯±«yÁ�µ'¼å·'¼/©¬½´½�°6²ËÊE¸´µ'Äð²´¾/©%Å;¯6µ�²uêúºÞ,+­���©_²´¾/©|�s��¤á½Ò½´¾ °6ÊE²S²´¾/©¬Äï¿�­�Ð���[�ç~¼�ª °6²´½�¶~ØSµ?²´¾/©¬½³©�ê�­�¯¥°¥·'ª/©¬«�ê½´­�Ä%Å;¯6©¬½�½³©�©¬Äo­L¿�µ'¼/²�²´¾/©�½´­�Ä%©Jê�Æu¶¡£Hµ0­%²�Á:Å�°±Ð�­�¯C�s�ú¿�­L²³²³©�¸´Á?¯¥­�½³²´½s[�ç_¾/µ'¼ ¸¹½-¯6µ'ª ·�©�¸-²´¾ ­�ªy­_²�Á�Å�°¥Ð�­�¯ D�D¿�­L²³²³©�¸´Á�¶L,+­���©¬½�Ð�­L¸´©Àµ�Ê ²´¾ ­L²�Å ¸´µ�¿�¯6©¬Ä?¶.Ó[¾�­L²j¤á½-²´¾ ­L²uê � ¾,¸¹°¥·'¾5²�ÇÐ= � < ç �g�@�¦ë©�v? � � 8�? æÜ� ó6�@=»è)p8�:3: ç :>B��8<èv8�8;� æ < ç è9§6�v8Hèv<b8�=Eè � 8;:�¨ æ � �

Ó1©ÒÚ-°¥¯¥¯�¼ ½³©ËÅ�©�¸¹Ð鬪:²´°¥¯6©�Ðõ'ª���«/©¬ª Ðé�°¥ª:²³©�¸´àL­�¯¥½U¿�­�½´©¬«,µ'ª?¸´©¬½¹­�Ä%Å�¯¥°¥ª ·/¶ £Hµr°6²´½Uµ'¯¥«,½´²´¼0���_,�¾ ©�½³²³©�Å�½UÊEµ�¸­%·�©¬ª/©�¸u­�¯3½´°6²´¼ ­L²´°¥µ'ª,­L¸´©�*�L¶ ×-©¬½´­�Ä%Å�¯¥©-à } ¤á½�Ú�°6²´¾~¸´©�Å�¯¥­�Ðé¬Ä_©¬ª5²�¶��¶ ×-©¬½´­�Ä%Å�¯¥©-D0Î�¤á½UÚ-°6²´¾~¸´©�Å;¯¥­�Ðé¬Ä%©¬ª:²�¶ç�¶ � ¿ ²´­�°¥ª~²´¾/©ÀÄ_©¬« °¥­�ª~µ�Ê ²´¾/©�« °���©�¸´©¬ª Ð鬽�µ�Ê)²´¾/©À¸´©¬½´­�Ä%Å�¯¥©¬«,Î&¤á½�Är°¥ª:¼�½A²´¾/©�¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬« } ¤á½¬¶È/¶ ×-©¬Ðõ�¸¹«?²´¾�°¥½UÄ%©¬« °¥­�ª3¶[�¶ ×-©�Å�©¬­L²-½³²³©�Å�½Àºâ��ÆU²´¾/¸´µ'¼/·'¾=º@È:Æ��j«�«�«_²´°¥Ä_©¬½�¶Ç�¶s£Hµ�¸´²U²´¾/©r�j«�«�«0Ä%©¬« °¥­�ª ½¬Ç

Page 169: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

`ba°¯0au]ed å f7h \ªå fjiek \ k(r²â¡iLk(mgf�rs]_k|â�]cf�k å ]_^¡� \(± # \ d0]_r²iek å ã(]��/f ± â¡i.��iek �AÇH�ã ¶ ÖÝ°¥Ð��~µ��2²´¾/©�ì èbí@î ­�ª «pï�ð�ñ í@î ½³µ�¸´²³©¬«?Ä_©¬« °¥­�ª ½�¶ ,-¾ °¥½A°¥½Uµ'¼/¸s³�[ ì Ðõ'ª���« ©¬ª Ðé�°¥ª:²³©�¸´à�­�¯O¶

��²�¯¥µ:µ��H½S·�¸´©¬­L²�¼ ª:²´°¥¯�Á�µ'¼1½´©�©½´²³©�Åùºò['Æu¶ó,�µ~·�©�²�­�ª1°¥« ©¬­rµ�ÊÝÚ-¾ ­L²j¤á½S·�µ'°¥ª/·~µ'ªÑÇC�-«�°¥«y½´²³©�Å8ºò['Æ��j«�«~²´°±Ä%©¬½�¶¢�©�¸´©À­L¸´©�²´¾ ©Ë¸´©¬½³µ�¸´²³©¬«=�j«�«%¸´©¬½´­�Ä%Å;¯6©¬«,Ä%©¬« °¥­�ª�½Aµ�Ê+²´¾ ©À« °���©�¸´©¬ª Ð鬽j*ËÐÉ�Î+É5Õ�ÔËÐÉ�Ô0á Õ�Ô Ë;Ó;Ì_Õ7á Ë;Ó;Ì_Õ�á Ë;Ó;Î_ÕôÔ ËbÊ0Ò_ÕôÔ ËbÊ0ÒoÕ�Ô Ë>Ê�á Õ7á Ë>Ê;Ê�Õ7á ËÐÉ3ÑoÕôÔËÜÉ�É5Õ�Ô ËÐÉ�É5Õ�Ô ËÐÉ;ÉvÕ�Ô ËÐÉ�Ô_ÕôÔ ËÐÉ�Ô_ÕôÔ Ë;ÔoÕ7á ÒoÕ�Ô Ò_Õ�Ô Ò_ÕôÔ Ò_ÕôÔÉ�É5Õ�Ô É�É5Õ�Ô É�Ö_Õ�Ô É�Ö_ÕôÔ É3Ö_ÕôÔ É3ÖoÕ�Ô Ñ�Ñ Õ�Ô Ñ;ÓoÕ�Ô Ñ>Ó_Õ�Ô Ñ>Ó_ÕôÔÑ;ÓoÕ�Ô Ñ;ÓoÕ�Ô Ñ>Ó_Õ�Ô Ö;Ô_Õ�á Ö;Ê�Õ�á Ö�ÓoÕ7á Ö�ÓoÕ7á Ê0ÌoÕ�Ô Ê�Ì_Õ�Ô Ê�Ì_ÕôÔÊ0ÌoÕ�Ô Ê0ÌoÕ�Ô áÜÉvÕ�Ô áÜÉvÕôÔ áÐÉvÕôÔ á�Ñ Õ�Ô á�Ñ Õ�Ô á�Ñ Õ�Ô á;ÑoÕ�Ô á>Ö_ÕôÔá;ÖoÕ�Ô á;ÖoÕ�Ô ábÊ�Õ�Ô ábÊ�ÕôÔ á>Ê�Õ�á á�á Õ�Ô á;ÎoÕ�Ô á;ÎoÕ�Ô á>Î_Õ�Ô á>Î_ÕôÔá;ÎoÕ�Ô á;ÎoÕ�Ô á>Î_Õ7á á>Ó_Õ�á á;Ì_Õ�á Î+É5Õ�Ô Î+É5Õ�Ô Î+É5Õ�Ô ÎÐÉvÕ�Ô Î;Ö_ÕôÔÎ�ÖoÕ�Ô Î;Ê_Õ7á Ó;Ô_Õ�Ô Ó�ÑoÕ�á Ó�Ó_ÕôÔ Ó�ÓoÕ�Ô Ó�ÓoÕ�Ô Ó�ÓoÕ�Ô Ó;Ó_Õ�Ô Ó;Ò_ÕôÔÓ�ÒoÕ�Ô Ì0á Õ�Ô Ì;Î_Õ�Ô Ò;Ö_ÕôÔ Ò�Ö_ÕôÔ Ò�ÖoÕ�Ô Ò�ÖoÕ�Ô Ò�ÖoÕ�Ô Ò;Ö_Õ�Ô Ò;Ö_ÕôÔÒ�ÖoÕ�Ô Ò�ÎoÕ7á É3Ô;Ô_Õ�Ô É3Ô;Ô_ÕôÔ É3Ô;Ó_ÕôÔ É;É�Ê�ÕôÔ É;É3ÎoÕ�Ô É�É3ÓoÕ�Ô É�ÑÜÉvÕ�Ô É3Ö;Ó_ÕôÔ

,�¾/©�Ðõ'ª���«/©¬ª ÐéÀ°±ª5²³©�¸´àL­�¯3°¥½Òº   ãkÙ ÂÚ[�Á¬��� ã Æu¶L��²�Ðõ'ª5²´­�°¥ª�½ª«HÇ;¾ ©¬ª Ðé�Ç ²´¾/©�¸¹©¬½´¼ ¯6²´½U­L¸´©Ò°¥ª Ðõ'ª Ð�¯¥¼�½´°6à�©�¶�×�©¬Ä_©¬Ä|�¿�©�¸ËÚÝ©r²³µ:µ��å« °.�C©�¸´©¬ª�Ð鬽˵�Êݲ´¾ ©_Ê̵�¸uÄõ�(�]Ä_°±ª:¼ ½ DSD Ç�½³µ,Å�µ'½´°6²´°6à�©%àL­�¯¥¼/©¬½À°¥ª2²´¾/©ÄÆ���Ä%©¬­�ª ½��(��¿�©¬­L²´½DSD Ç�¿�¼/²�ª/©�·'­L²´°6à�©Sà�­�¯¥¼ ©¬½ÝÄ%©¬­�ª DSD ¿�©¬­L²´½ �s��¶ � ¼/¸�Ðõ'ª Ð�¯¥¼ ½¹°6µ'ª_Ú�µ'¼ ¯¥«r¿C©�*�­Ò²�Á�Å�°¥Ð�­�¯Ü�(��¿;­L²³²³©�¸´Ár¾ ­�½A­½´¾/µ�¸¹²³©�¸A¯±°6ÊÌ©�²´°±Ä%©�²´¾ ­�ª~­Ò²�Á�Å�°¥Ð�­�¯ D�D ¿�Á ãkÙ ¶Ú[¾/µ'¼ ¸¹½.²³µ%­Ò²�Á�Å�°¥Ð�­�¯Ð�(�Ù¿�­L²³²³©�¸´Ár¾ ­�½A­�¯6µ'ª/·�©�¸U¯¥°6ÊE©�²´°¥Ä%©-²´¾ ­�ª­�²�Á:Å;°¥Ð�­�¯ DSD ¿�Á?��� ã ¾/µ'¼ ¸¹½�¶�,�¾/µ'¼/·'¾r¸¹°6·'¾:²�Ç5²´¾ °±½�½³µ'¼ ª�« ½�­À¿�°6².µH« «Ñ¶6��²Ý°¥½�¿C©�²³²³©�¸�²³µ½´­¬Á_²´¾ ©-¸´©¬½´¼�¯6²´½�Ú�©�¸´©°¥ª Ðõ'ª�Ð�¯¥¼ ½´°6à�©�¶L,�¾ ©ÀàL­�¯¥¼/©�µ�Êo[�ç0« °¥«yª/µ�²-µJà�©�¸¹Ðõ'Ä%©²´¾/©ª/µ'°¥½³©À¯¥©�à�©¬¯�¶-ñ�µ�²³©Ò²´¾ ­L²Sµ'ªy²´¾ °¥½-«�­L²´­0½³©�²�ÇC²´¾ °¥½�°¥½²´¾/©À½¹­�Ä%©�Ðõ'ª Ð�¯¥¼ ½¹°6µ'ª~Ú-¾ °¥Ðu¾~ÚÝ©ÒÐ�­�Ä%©À²³µr°±ª�ÆA¾ ­LÅ ²³©�¸ Ù ¶

ßéÅ�°¥Ðò´¼/¸¹©°±½�Úݵ�¸´²´¾�­å�j«�«�«,Ú�µ�¸¹« ½�Ç�½´µ®¾/©�¸´©%°¥½Ë­?¾�°¥½³²³µ�·�¸¹­�Äïµ�Ê�²´¾/©?�j«�«,¸¹©¬½´­�Ä%Å�¯6©¬«1Ä_©¬« °¥­�ª ½�µ�Ê�²´¾/©« °���©�¸´©¬ª Ð鬽¬¶���¾ ­�à�©Ò¯6µHÐ�­L²³©¬«,²´¾/©|Æ��ݵ'ª®°6²UÚ-°6²´¾ ö+÷ø¤á½�¶

ÕØØØØØ

Ø Ø ÕØ Õ Ø Õ Ø

Ø Ø Ø Õ�Ø;Ø Ø ØÕ Õ Ø Ø Ø;ÕJØ�Ø;Ø�ÕJØ Ø

Õ Õ Ø Ø�Õ ØJÕØJÕ�Ø;ØJØ�Ø;Ø�Ø�Ø;Ø�جØ;Ø�Õ;Ø�Ø Õæ�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ëbæ�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë_ùôË�Ëbæ�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë>æ�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë�æ�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë�Ëbú�æ�Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë'&+É

ËÜÉ3Ì�Ô ËÐÉ3Ñ;Ô Ë;Î;Ô Ô Î;Ô É3Ñ;Ô' ½´°¥ª/·À�j«�«�«�¸´©¬½´­�Ä_Å�¯6©¬½�Ç3�Ñ·�µ�²�²´¾/©�Ðõ'ª���«/©¬ª�Ðéݰ¥ª:²³©�¸´àL­�¯;º   �j«b[�Á¬���A['Æu¶�£Hµ-²´¾/©�Ðõ'ª Ð�¯¥¼ ½´°¥µ'ªË¸´©¬Ä_­�°¥ª�½Ñ²´¾/©Ý½¹­�Ä%©�¶

Page 170: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�AÇ�� â�ã \säså ]_^%`bac]ed å f7h \ªå fjiekliemn]om6m6]sâ å ÿ å �piqf�ksrs] ä ]_k(rt]ok å d \ h äo± ]�d' ½´°¥ª/·0²´¾/©Ð�¯¥­�½´½SÐõ�«/©,ºÞ,UÚ�µ��ô£H­�Ä%Å�¯¥©Ò¾:Á:Å�µ�²´¾/©¬½´°±½�²³©¬½³²�­�ª «<Ðõ'ª���«/©¬ª Ðé°¥ª:²³©�¸´àL­�¯�ÊEµ�¸�²´¾ ©�¯6µHÐ�­L²´°6µ'ªyÅ�­3�

¸¹­�Ä%©�²³©�¸S¿�­�½³©¬«yµ'ªy²´¾/©ÀÓf°¥¯¥Ðõ�Â�µ'ª;Æ�Á�µ'¼y²³¸´Á?°6²�¶(£H°¥Ä_Å�¯6Ár¿�¸¹°¥ª/·_¼/Å<Ð�¯¥­�½´½SÐõ�« ©Ò°¥ªy­r½³©¬Ðõ'ª «yÚ-°¥ª�«/µ�Ú�Ç;«/¸´µ�Ų´¾/© DSD ½´­�Ä%Å;¯6©�°±ª®²´¾/©|� ¸u½³²�¿�µ� º»« ­L²´­,½³©�²%��ÆuÇ3«/¸¹µ�Å<²´¾ ©��s�ò½¹­�Ä%Å�¯6©°¥ª<²´¾/©½³©¬Ðõ'ª «2¿�µ¬Â8º»« ­L²´­,½³©�²��'ÆuÇ­�ª «?½¹¼/¿�Ä_°6²�¶

û ß 8;:3<>=@?A8 @ Býü�Bòþ

ÿ���������Aí� �������Hï���� ò � D í@î������ Ã���� �����bí�����jí��F É�Ñ É3á É3Ì� É3Î�É�ÒÑ�áJÑ>Ì

� ���! �"Aí��� D � �#� ÿ ì �� �$�%��� D�& ��� � £ à D(' � ¢ �)�� "*�,+-��.>í/�0"jí��� D í@î1� � �� D í2���"í3 à ��í4�%5_í@î1� à ���� � D �76�í@î1���� �8�%��� D�& ����� & �:9 ' "Aí3�7� & íeí@î�#�-���øí3 à ��í4�/6��7� à í@î1�<£$; �<� D ����"jí��� D í@î1�<=�� �>' �-�76óí@î?�A@B �C& �D.�� D í4�%�øí��øí���í3#�øí3 & �

ì �$EF����í@î?� � �G�"í � �7��" � � à 5 ' ���í@î1�H6� �I� �)JK D0LB� #�øíM�76N�O� D ��� ÃõD('0à "P��P��í��Q�0"jí��� D�ì ������ ÃR��� ��� à �P��3� D�O6<�� �8�%��� D�& ����Ñ Ò Ñ Ñ Ó Ñ Ñ Ö Ô Ì Ì É Ò Ì ÌÑ Ö Ö Ê Ô Ò Ñ É Ô Ó Ò Ö Î Î ÑÖ Ó Î Ì Ì Ó Ô á Ô Ö Ê Ö á Ó ÓÖ Ê á Ô É

S0�QTK� D �� ���%�(í@î1�$"���íòí3 D0L ��=)�%�O� L �%�2�O6¡í@î1�2��JKÞí & î|î�Þíòí4�%���R� D ��í@î1� � � 6øí3UéîV� D �0����î�Þíòí4�%���W6��O� à í@î1�$"��G�X�D"�� �#�����í��Q��Aí��BYZ�� D0L í@î1� &X� �G��� & �D��� � �ZJ���U[9�� ÃR��� �<\N] � �bí@î1������^� D �,TW_ � @B �C& �X.0� D �P�`5a�0"jí��� D í@î1�^���"í3#Uà ��í4�$�O6¡í@î1�8�� �$�%��� D�& � �3b � 6øí à D(' �M��JKÞí & îX�<�O6R"���íòí3 D0L ��=)�%�O� L �%�2� D �����jí4�� à D �$� ï�c1de& � DXf ��� D�& � D í4���=�� � 6���óí@î1���) �8��O� D�& �D��@2îV��ía���`���óí@î1�< D í4�%��=G� �5à ��� D D í4�%� à �<�O6óí@î1� � �O��" � � Ãhg

i�j�kGl�m`n Õ7ÑÜÉ�Ñ Õ7ÑÜÉ3Ì Õ�Ñ;Ö;Î Õ�Ñ>Ê�Ñ Õ7Ñ;áÐÉ Õ7Ñ�áÜÉ Õ�Ñ�ábÊ Õ7Ñ>Î+É Õ7Ñ>Ó�Ô Õ7Ñ;Ì�Ѥ?o�p l Õ7Ñ>Ö�Ì Õ7Ñ>Ó+É Õ�Ñ;Ó;Ò Õ�Ñ;Ì�Ö Õ7Ñ>Ì;Ê Õ7Ñ;Ò;Ô ÕôÖ�Ô;Ô Õ�Ö;Ô�Ö

q��QTK� D �� ���%��í@î1�H6� �#� ��JK D0L �%� Ã���� �%�-�768_øí�� � � D � D �^rLí3� ' � & � D �Ps 'V�I� ��utD�%�%�QYZ���í@î1� &� �G��� & �X�0� � �ZJ���U9�� ÃR��� ��\N] � ��í@î?����#��� D �,TW_ � @B �C& �D.�� D ���Äí�����"Aí��� D í@î?�^���øí3 à ��í4�^�76-�� �$�%��� D�& �^"P�jí3JH��� D �Äí3] � & � �r¡í3� ' � & � D �Ps 'V�I� � D �-� D _øí�� � � D �Ps 'V�I� �v �"jí��) D � ï�c?dw& � DDf ��� D�& �R D í4�%��=G� � � D �v D í4�� � ���jíF@íW D í4�%� à ��O6óí@î1� � �O��" � � à �

x l?yVz Õ É3Ö>Ê É�Ö0Ñ É�Ñ;Î É3Ö>Ê É�Ö+É É�Ö�Ô É3Ö;Ô É�Ñ;á É�Ö0Ñ É�Ñ;Î{ l0|�}LÕ É�Ê+É É©Ê�á É�Ê�á É�Ê�Î É©Ê�Ñ É3Ñ;Î É�Ê;Ê É�Ê�Î É3á>Ê É�Ê0Ò É�Ê�Ö É3ÖÐÉ

Page 171: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

`ba°¯0au]ed å f7h \ªå fjiek \ k(r²â¡iLk(mgf�rs]_k|â�]cf�k å ]_^¡� \(±�~�\ d0]_r²iek å ã(]��/f ± â¡i.��iek �AÇ�çc � b �jí � "P��í@î1�B�� �8�%��� D�& �� D JH�% L î;í�"��jí3JH��� D ��í3] � & � �F� Þí & î1���� D �Ýî�Þíòí4�%��5 � �7�O6�%�P�� � D � � "��G�X�D"�� �#���� ��]���P���YZ�� D0L í@î1� &� �G�P� & �D��� � �ZJ���U*9�� ÃR��� �^\v] � ��í@î1�������� D ��TW_ � @B �C& �X.0� D �P�,���øí3 à ��í4� � � D ��0�jí4�%� à D �$� ï�c?d�& � DXf ��� D�& �R D í4���=�� � 6���a@íK"��������� D í@î1�Z6� �I� ��JK D0L ���bí�����@2îV��í����D�%�(í@î1�� D í4�%��=G� �à �P� D D í4�%� à �-�76óí@î?� � �7�0" � � Ãhg� k�l0l o |��6ØÉ�á;á É�á�á É�Î�Ô É3Î;Ô É3Î;Ô É3Î�Î É�Ó�Ô É3Ó�á É3Ó�á É�Ó0á É�Ì�ÔÉ3Ì�á É3Ì0á É�Ì0á É3Ì�á É3Ì�á É3Ì0á É�Ì0á É3Ò;Ô É3Ò;Ô É�Ò�Ô É�Ò�ÔÉ3Ò;Ô É3Ò0á É�Ò0á É3Ò�á É3Ò�á Ñ;Ô�Ô Ñ>Ô0á Ñ;Ô;Ó ÑÐÉ�Ô ÑÜÉ�É Ñ>Ö�Ôô k�l�m`n o |��gØÉ3Î;Ô É3Ó0á É�Ì�Ô É3Ì�á É3Ì�á É3Ì0á É�Ò�Ô É3Ò;Ô É3Ò�á É�Ò0á É�Ò0áÑ;Ô;Ô Ñ;Ô�Ô Ñ>Ô�Ô Ñ;Ô;Ô Ñ;Ô�á Ñ;Ô0á ÑÜÉ3Ô ÑÐÉ�Ô ÑÐÉ�Ì ÑÜÉ3Ò Ñ;Ñ;ÔÑ�Ñ;Ñ Ñ�Ñ�á Ñ;Ñ�á Ñ;Ö�Ñ

Page 172: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�AÇ3È â�ã \säså ]_^%`bac]ed å f7h \ªå fjiekliemn]om6m6]sâ å ÿ å �piqf�ksrs] ä ]_k(rt]ok å d \ h äo± ]�dw��7� µ#¶ �C�P�¸·����´�S�õ·��|y��f����º�y-»��|��» x �s��» ��¼L·¡½ ¶�� · ¶ » yY����� »o·�� ¶ ·��|y�� »��

y���·�� ¶,�¾/©�¸¹©�­L¸´©%©¬½´²´°¥Ä_­L²´°6µ'ª2½´Ðu¾/©¬Ä%©¬½Ëµ�²´¾/©�¸Ë²´¾�­�ª2²´¾/©µ'ª/©¿�­�½³©¬«2µ'ª2²´¾/©Óf°¥¯¥Ðõ¬ÂHµ'ªÑ¶ � ª/©²´¾ ­L²Ë°¥½�Ðõ'Ä_Ä%µ'ª ¯6Á¼ ½³©¬«ù°¥½%²´¾/©?« °.�C©�¸´©¬ª�Ðé?µ�Ê�²´¾ ©®Ä%©¬­�ª ½�¶���²_°±½_½´°¥Ä_°±¯¥­L¸²³µ�²´¾/©?­L¿�µ�à�©<« °¥½´Ð�¼�½´½´°6µ'ªü©ÃÂ/Ðé�Å ²0°¥ª�½³²³©¬­�«8µ�Ê�²´¾/©Ä%©¬« °±­�ª~µ�Ê+²´¾ ©�« °���©�¸´©¬ª Ð鬽�Ç/Ú�©ÀÐõ'ª ½´°±«/©�¸U²´¾/©À« °.�C©�¸´©¬ª�Ðé˵�Ê)²´¾/©Ò½´­�Ä%Å�¯6©ËÄ%©¬­�ª�½�¶

ß�·'­�°¥ªÑÇH½´¼/Å Å�µ'½³©-ÚÝ©�¾ ­¬à�©S²�Ú�µÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°6µ'ª�½�Ú-¾ °¥Ðu¾_Ú�©S­�½¹½´¼ Ä%©S« °���©�¸�¿�Á_­L²�Ä%µ'½´²�­Ò½´¾ °6ÊE²�°¥ª0¯6µ�Ð�­L²´°¥µ'ª ½�¶�3©�²s�Í¿�©S²´¾ ©�« °���©�¸´©¬ª Ðé�°¥ª,¯6µHÐ�­L²´°6µ'ª ½A*��)µ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ª,Î��H�+µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª } ¶��-©¬Ä%©¬ÄÀ¿�©�¸¬Ç�? � =@� � =�?-? � =@� � ¶�£�µÊEµ�¸-¾/©�¸´©ËÚ�¸u°6²³©z���q�9�   � È�Ç/Ú-¾/©�¸´©�� È�­�ª «2�9��­L¸´©�²´¾ ©Ë²³¸¹¼/©ËÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª0Ä%©¬­�ª�½Uµ�Ê��+µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª ½ } ­�ª «Î0Ç)¸´©¬½´ÅC©¬Ðò´°¥à�©¬¯6Á�¶~Ó1©�«/¸u­¬Ú�¸u­�ª «/µ'Äõ½¹­�Ä%Å�¯6©¬½ÀÊ̸´µ'Äõ©¬­�й¾üÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ªÑ¶���©�² } È Á } � ÁjÂ.Â.Â.Á } É «/©¬ª/µ�²³©0²´¾/©½´­�Ä%Å;¯6©Àµ�Ê.½´°���©&Ã�ÊE¸´µ'ÄY²´¾/©�� ¸¹½³²�Å�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ªÑ¶¡��©�²SÎ�ÈjÁ´ÎÐ��ÁjÂ.Â.Â.Á´Î Ï «/©¬ª/µ�²³©�²´¾/©½´­�Ä%Å�¯6©Àµ�Ê�½´°.��©�D�ÊE¸´µ'ÄY²´¾/©½³©¬Ðõ'ª «?ÅCµ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ªÑ¶ � ¼ ¸U©¬½³²´°¥Ä_­L²³©�µ�Ê ��°±½��Î   �} ¶£H¼ Å Å�µ'½³©�²´¾/©�½´­�Ä%Å�¯¥©¬½�­L¸´©�*� } *H�,�¬�,�AÇ� ÎR*��"È®�A³0�3È

,�¾/©¬ª��} ���¬�%­�ª�«e�Î ���A³�¶_¢�©¬ª Ðé�²´¾/©�©¬½´²´°¥Ä_­L²³©�µ�Ê���°¥½��A³   �¬�ó� ã ¶,�¾�°¥½Ý°±½Ýµ'ª�¯6Ár­�ª~©¬½³²´°¥Är­L²³©�Ç ½³µµ'ª Ðé˭L·'­�°¥ª~Úݩ˪/©�©¬«~²³µ%·�©�²�­Ðõ'ª��;«/©¬ª Ðé˰¥ª:²³©�¸´à�­�¯O¶6)A¼/²A²´¾/©Ë­�¯6·�µ�¸u°6²´¾ Ä

« °¥½¹Ð�¼ ½´½³©¬«~°¥ª�²´¾/©�¯¥­�½´²�½³©¬Ðò´°6µ'ª,Ú-°±¯¥¯;½´²´°¥¯¥¯CÚݵ�¸��;¶_£H°±Ä%Å�¯6Á%¸´©�Å;¯¥­�Ðé�Ä%©¬« °¥­�ª~µ�Ê+« °���©�¸´©¬ª Ð鬽UÚ�°6²´¾~« °���©�¸´©¬ª Ðé˰¥ªÄ%©¬­�ª ½A×�°�¶ý©�¶6Ç�L¶��-©¬½´­�Ä%Å�¯¥©-à } ¤á½�Ú�°6²´¾~¸´©�Å�¯¥­�Ðé¬Ä_©¬ª5²�¶��¶��-©¬½´­�Ä%Å�¯¥©-D0ÎÀ¤á½UÚ-°6²´¾~¸´©�Å;¯¥­�Ðé¬Ä%©¬ª:²�¶ç�¶ � ¿ ²´­�°¥ª~²´¾/©À«�°��C©�¸¹©¬ª Ðé�°¥ª,½´­�Ä%Å;¯6©ËÄ%©¬­�ª ½�µ�Ê+²´¾/©¬½³©À¸´©¬½´­�Ä%Å�¯¥©¬½�¶È/¶��-©¬Ðõ�¸¹«?²´¾�°¥½U« °���©�¸´©¬ª Ðé�¶[�¶��-©�Å�©¬­L²-½³²³©�Å�½Àºâ��ÆU²´¾/¸´µ'¼/·'¾=º@È:Æ��j«�«�«_²´°¥Ä_©¬½�¶Ç�¶s£Hµ�¸´²U²´¾/©r�j«�«�«0« °���©�¸´©¬ª Ðé�°¥ª,Ä%©¬­�ª�½�Çã ¶��Ý°¥Ð��~µ��2²´¾/©�ì0c í@î ­�ª «pï�ð�ñ í@î ½³µ�¸´²³©¬«?«�°��C©�¸¹©¬ª Ð鬽�°¥ª,Ä%©¬­�ª�½�¶o,�¾ °±½�°±½Uµ'¼/¸(³�[��]Ðõ'ª���«/©¬ª Ðé�°±ª5²³©�¸´àL­�¯�¶

,�¾ °±½U¿�©¬Ðõ'Ä%©¬½Sà�©�¸´Á?²³©¬« °6µ'¼�½�Ç;½³µ�­L·'­�°¥ª<ÚÝ©�¾ ­¬à�©%­0Ð�¯¥­�½´½SÐõ�«/©�ÇC,UÚ�µ��ô£H­�Ä%Å;¯6©À¾:Á:Å�µ�²´¾/©¬½´°±½�²³©¬½³²�­�ª «<Ðõ'ª����«/©¬ª Ðé�°±ª5²³©�¸´àL­�¯CÊ̵�¸U²´¾ ©�¯6µ�Ð�­L²´°¥µ'ª~Å�­L¸¹­�Ä%©�²³©�¸U¿�­�½´©¬«~µ'ª,²´¾/©ËÄ%©¬­�ªÑÇ/²³µ%µ�¿ ²´­�°±ª~²´¾/©ËÅ�µ'°¥ª5²�©¬½³²´°¥Är­L²³©�­�ª «~²´¾/©Ðõ'ª���« ©¬ª Ðé�°¥ª:²³©�¸´à�­�¯O¶���²�Ú�µ�¸��H½��´¼ ½³²�¯¥°.��©Ëµ'ª ©�°¥ª~²´¾/©À¯¥­�½´²�½³©¬Ðò´°6µ'ªÑ¶

Page 173: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

`ba��>a�]�d å f�h \ªå fAiek \ k(r%â¡ieksmgfôrt]_k|â6]¦fôk å ]o^ª� \s± d ~e\ d0]or%iekqh�] \ k�d \ ksrJh�]_rsf \ ktdÑ�AÇ�[�âª<²´¾/©_½´­�Ä%©ÚA­¬Á�Ç�Ú�©%Ðõ'¼ ¯¥«2¼ ½³©%Ä%©¬«�°¥­�ª ½�°¥ª ½³²³©¬­�«<µ�Ê�Ä%©¬­�ª ½�¶�ß�¯6²´¾ µ'¼/·'¾<²´¾ °¥½�½³©�©¬Ä_½�½¹°¥Ä_°¥¯¥­L¸�²³µ,²´¾/©

Å ¸´µHÐ鬫 ¼/¸¹©�¼�½´°¥ª/·²´¾/©�Óf°¥¯¥Ðõ�Â�µ'ª3Ç °6²�°¥½�Ä�¼ й¾®« °���©�¸´©¬ª5²�¶Óf¾ °¥Ðu¾1Å ¸´µHÐ鬫 ¼/¸´©_½¹¾/µ'¼ ¯¥«2Ú�©r¼ ½³©_°±ª1Å ¸¹­�Ðò´°¥ÐéJêÙ,�¾�­L²j¤á½À­?¾ ­L¸u«åä:¼ ©¬½³²´°6µ'ª1²³µ®­�ª�½³ÚÝ©�¸�¶�,�¾/©_°±ª5²³©�¸´àL­�¯

¿�­�½³©¬«0µ'ª0²´¾/©�Ä%©¬­�ª�½Ý°¥½Ýª/µ�²�¸¹µ�¿�¼ ½³²�¶o£�µ�°6Ê�²´¾/©�¸´©�­L¸¹©�µ'¼/²´¯±°6©�¸¹½�Å ¸¹©¬½³©¬ª5²�Ç�Ú�©S­�à�µ'°¥«0¼�½´°¥ª/·�²´¾�°¥½�°¥ª:²³©�¸´àL­�¯�¶6,�¾/©µ�²´¾/©�¸U²�Úݵ_°¥ª:²³©�¸´àL­�¯¥½A­L¸´©�¸´µ�¿�¼ ½´²�¶ � Ê�²´¾/©¬½³©�²�Úݵ/Ç���Úݵ'¼ ¯±«�Ðu¾/µ�µ'½³©�²´¾/©�Ó[°¥¯±Ðõ¬ÂHµ'ªÑ¶ ��²�µ���©�¸¹½AÅ ¸¹µ�²³©¬Ðò´°6µ'ª~¿�¼/²°6²À°±½À­�¯¥½³µ<Ä%µ�¸´©�Å�µ�Ú�©�¸´ÊE¼�¯.°¥ª�Ä_µ'½³²ÒÐ�­�½³©¬½¬Ç�·'°6à�°±ª/·®½´¾/µ�¸¹²³©�¸ÒÐõ'ª���« ©¬ª Ðé0°¥ª:²³©�¸´àL­�¯¥½�¶ ,�¾ ©_©ÃÂ�©�¸uÐ�°¥½³©¬½ÒÚ-°¥¯¥¯�¿�©¾/©¬¯6Å�ÊE¼ ¯�¾/©�¸¹©�¶

û ß 8;:3<>=@?A8h�CBu�CBòþ

ÿ������� D =����"í3 L ��í4��í@î1�<�O��" ' �"í D �����-�76óí@î1��í@î0�O��� � �� D í2���"í3 à ��í4�%�P5 & � D �� �����í@î1�H6� �I� ��JK D0L ����í�����Aí��� É�Ñ É3á É3Ì� É3Î�É�ÒÑ�áJÑ>Ì

� ���! �"Aí��� D í@î1��í@î0�O�������"í3 à ��í4�%�%� à ���)3� D �76A�)  8��O� D�& �%�P5Q�)  8��O� D�& �, D¾Ã �P� D ��5Q��  8�%��� D�& �h Dà �P��3� D �%� �I¡ D ��JH�%���%� ð 5 ð 5 ð ���

� "*�,+-��.>í¢��� ��� � & �#í@î1�Ù££�0"�����=���í3 � D ì�¤ "] ì�¤0¥�¥ �¦ �"Aí��� D í@î1�pí@î����P�§�%�øí3 à �bí4���%� à ���)3� D �76�)  8��O� D�& �%�P5/�)  8��O� D�& �< D�à ��� D ��5M��  8��O� D�& �< D/à �P��3� D �%� �3¡ D ��JH�%���%� ð 5 ðG¥�¥ 5 ð ���

ì �¨@A�vJK �I�W' ���í@î1� D �P.bí_í3J�� � �7�0" � � à ��í��� D =��%�øí3 L ��í4��í@î1�-�O��" ' �"í D �����<�76óí@î1� & � DXf �0� D�& �- D í4�%��=G� � �%�� ���! �"Aí��� D,& � ÃR� ������� D ����í ��� ��íI���76�í@î1�H6%� �#� ��JK D0L ����í����

� ØÖÐÉ Ö0Ñ Ö�Ö Ö;Ó Ö;Ó Ê�Ê Ê�Ê Ê0á Ê�á Ê0Î á;Ô á>Ô á;Ôá>Ó á;Ó á;Ì á>Ò á>Ò Î�Ó Î�Ó� ØÊ�Ô Ê�á Ê�á Ê�Ó á>Ô á�Ñ á;Ö á>Ö á>Ê á>Ê á�á ÎÐÉ Î�ÖÎ;Î Î�Ó Î�Ì Ó;Ö Ó;Ö Ó�Î Ì�Ö

� "*�wYZ�� D0L í@î1� &X� ���P� & �X��� � �ZJ���U[9�� ÃR��� ��\N] � �bí@î1������Q� D �§TW_ � @B �©& �X.�� D �P�h�0"jí��� D í@î1�B���"í3 à ��í4��O6 � � D �2í@î1� & � DXf ��� D�& �- D í4���=�� � 6���vÞí ' �� D0L í@î1�A@B �C& �X.0� D �

� & �wYZ�� D0L í@î1� &X� �G��� & �D��� � �ZJ���U*9�� ÃR��� ��\v] � ��í@î1�%��#�-� D �,TW_ � à ��� D �P�B��"jí��� D í@î1�^���"í3 à ��í4���O6 �� D �2í@î1� & � DXf ��� D�& �- D í4���=�� � 6���vÞí ' �� D0L í@î1����  8��O� D�& �< D�à �P� D ��

� ���eYZ�� D0L í@î1� &X� ���P� & �X��� � �ZJ���U[9�� ÃR��� �-\v] � ��í@î1�������� D �,TW_ � à ���� � D ���D52��"jí��) D í@î1�����øí3 à ��í4�^�76� � D ��í@î?� & � DXf ��� D�& �- D í4�%��=G� � 6%����@í ' �� D0L í@î1����  8�%��� D�& �< D�à ���)3� D �%�

Page 174: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�AÇ�Ç â�ã \säså ]_^%`bac]ed å f7h \ªå fjiekliemn]om6m6]sâ å ÿ å8ª iqf�ksrs] ä ]_k(rt]ok å d \ h äo± ]�d� �*�!TK� Ã�� ���O��í@î1�< D í4�%��=G� � �%�

S0�QTK� D �� ���%��í@î?�^�� ÃR��� ��� � �� à ����� � �G�"í � �O��" � � à " ' í¡í@î1�&í3] � �h�76 ñ0ð � D í@î1� � �G�øí8����í�� � �� D íR�76�í@î?�¢ ; �$J����-��#� & �)=��%������� D ��@íI�óí3� ' �<=G� ��' �-�76 ñ0ð`¥ î1�G��"P��� D���' í� D �)�

� ØÖÐÉ Ö0Ñ Ö�Ö Ö;Ó Ö;Ó Ê�Ê Ê�Ê Ê0á Ê�á Ê0Î á;Ô á>Ô á;Ôá>Ó á;Ó á;Ì á>Ò á>Ò Î�Ó Î�Ó;Ô� ØÊ�Ô Ê�á Ê�á Ê�Ó á>Ô á�Ñ á;Ö á>Ö á>Ê á>Ê á�á ÎÐÉ Î�ÖÎ;Î Î�Ó Î�Ì Ó;Ö Ó;Ö Ó�Î Ì�Ö

� ���eYZ�� D0L í@î1� &X� ���P� & �X��� � �ZJ���U[9�� ÃR��� ��\N] � �bí@î1������Q� D �§TW_ � @B �©& �X.�� D �P�h�0"jí��� D í@î1�B���"í3 à ��í4��O6 � � D �2í@î1� & � DXf ��� D�& �- D í4���=�� � 6���vÞí ' �� D0L í@î1�A@B �C& �X.0� D �

� "*�wYZ�� D0L í@î1� &X� �G��� & �D��� � �ZJ���U*9�� ÃR��� ��\v] � ��í@î1�%��#�-� D �,TW_ � à ��� D �P�B��"jí��� D í@î1�^���"í3 à ��í4���O6 �� D �2í@î1� & � DXf ��� D�& �- D í4���=�� � 6���vÞí ' �� D0L í@î1����  8��O� D�& �< D�à �P� D ��

� & �wYZ�� D0L í@î1� &X� ���P� & �X��� � �ZJ���U[9�� ÃR��� ��\v] � ��í@î1�%��#�¢� D �:TW_ � à ���� � D ���«�0"jí��� D í@î?�����"í3 à ��í4�Q�76� � D ��í@î?� & � DXf ��� D�& �- D í4�%��=G� � 6%����@í ' �� D0L í@î1����  8�%��� D�& �< D�à ���)3� D �%�

� ���¬TK� Ã�� ���O��í@î1�< D í4�%��=G� � �%�

Page 175: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

`ba®­�aursf�m6mg]_^ª]_k|â6] ~ ] å8ª ]o]_k ä ^zi ä ie^ å fAiek�d �AÇ ãw��4¯ ° �O±2» �C»��|��» � »6�1²q»o»��´³u�Ñ�8µQ¶ª�+���P¶R· ¶,�¾/©�¸¹©0­L¸´©~Ä_­�ª:Á1µ�²´¾/©�¸²�Ú�µ<½´­�Ä_Å�¯6©rÅ�¸´µ�¿�¯6©¬Ä_½ÀÚ-¾ °¥Ðu¾å²´°¥Ä_©0«/µ�©¬½Òª µ�²Ò­�¯¥¯6µJÚò¼�½À²³µ2Ðõ'ª ½´°¥« ©�¸¬¶��.µ'¼ Ð�­�ª­�¯6ÚA­¬ÁH½.½´°6·'ª%¼ Å�ÊEµ�¸�­�ª/µ�²´¾ ©�¸�½³²´­L².Ð�¯¥­�½´½�­�ª «|�E¤á¯±¯:¿�©U¾ ­LÅ Å�ÁÀ²³µË¸¹©¬Ðõ'Ä_Ä%©¬ª «_½´µ'Ä%©U²³µËÁ�µ'¼Ñ¶�)A¼/²�ÚÝ©UÚ�µ'¼ ¯¥«¿�©¸´©¬Ä_°±½´½�°6Ê�Ú�©-« °±« ªC¤ý²�« °¥½´Ð�¼�½´½+²´¾/©-« °���©�¸´©¬ª Ðé�°±ªÅ ¸´µ�Å�µ�¸´²´°6µ'ª ½+Å ¸¹µ�¿�¯6©¬Ä,¶ ß�¯±½³µ/Ç5°6²j¤á½.­ÀÐ�°¥ª й¾_Ú-°6²´¾¸´©¬½´­�Ä_Å�¯¥°¥ª/·/¶£�µ_Ðõ'ª�½´°¥«/©�¸U²�Úݵ_Å�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª�Å ¸´µ�Å�µ�¸´²´°6µ'ª�½�¶K¸�Â/­�Ä%Å�¯6©¬½U­L¸´©ËÊ»­L¸�²³µ�µrª�¼ Ä%©�¸´µ'¼ ½A²³µ0¯¥°¥½³²A¾/©�¸´©�¶ � ª/©�²´¾ ­L²

µHÐ�Ð�¼/¸¹½A­�¯¥¯;²³µ:µµ�ÊE²³©¬ª�°±½j* ²´¾/©�Å�¸´©¬½´°¥«/©¬ª:²j¤á½Ý¸¹­L²´°¥ª/·�²´¾ °¥½�Ä%µ'ª:²´¾0à�©�¸u½´¼ ½A¾ °¥½Ý¸¹­L²´°¥ª/·¯¥­�½³²AÄ%µ'ª:²´¾Ñ¶.ßSª/µ�²´¾/©�¸Aµ'ª/©²´¾ ­L²�°¥½S²´¾/©%½´°¥·'ª2µ�Ê�²´¾/©²´°¥Ä%©¬½Ë°±½j*�ÆU­�ª « °¥« ­L²³©ß�°±½�Ú�µ�¸´¸¹°¥©¬«<­L¿�µ'¼/²Ë¾ °±½(�;ª ­�ª Ð�°¥­�¯+¿�­�Ð���°¥ª ·/¶�¢�©ª ©�©¬« ½�²³µ½´¾/µJÚÙ²´¾�­L²S¾ °±½UÅ�µ�Å�¼ ¯¥­L¸¹°¥²�Á1º»°�¶ý©�¶�Å ¸´µ�Å�µ�¸´²´°¥µ'ª,²´¾ ­L²SÚ-°¥¯¥¯�à�µ�²³©ÊEµ�¸S¾ °±Ä0ÆA°¥½-¸¹°¥½´°¥ª ·_°¥ª,µ�¸¹«/©�¸S²³µ~­L²³²³¸¹­�ÐòËÄ%µ�¸´©Ä%µ'ª/©�Á�¶¡£�µr¾ ©À«/©¬Ð�°¥«/©¬½�²´¾ ­L²-¾/©�Ú�°¥¯¥¯ÑÐõ'Ä%©�µ'¼ ²�½³²³¸´µ'ª ·'¯6Á0ÊEµ�¸�ºEµ�¸S­L·'­�°¥ª ½³²uÆ�­�ª®°¥½¹½´¼/©�²´¾ ­L²�°±½Uà�©�¸´Á~Å�µ�Å�¼ ¯¥­L¸Ú-°6²´¾~Ðé�¸´²´­�°±ª,½³©�·'Ä%©¬ª:²´½�µ�Ê�²´¾ ©ËÅCµ�Å;¼ ¯¥­L²´°6µ'ªÑ¶6¢�©Ë²´¾/©¬ª~²´­�¯.�H½�­L¿�µ'¼/²A²´¾ °¥½Aª/µ'ª ½³²³µ�Å,µ'ª,Ä_µ�¸¹ª °¥ª/·/Ç/­LÊE²³©�¸¹ª/µ�µ'ªÑÇ­�ª «<©�à�©¬ª °¥ª ·�²´­�¯��y½´¾/µJÚ-½�¶v�+µ�Å�¼ ¯±­L²´°6µ'ªÝ��°¥½�²´¾/©Å ¸´µ�Å�µ�¸´²´°6µ'ªyµ�Ê�à�µ�²³©�¸u½ËÚ-¾/µ�ÊE­�à�µ�¸À¾ °¥ÄY¿�©�Ê̵�¸¹©�²´¾�°¥½-²´­���©¬½Å�¯¥­�Ðé˭�ª «B�+µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª2����°¥½�²´¾/©ËÅ ¸´µ�Å�µ�¸´²´°6µ'ª�µ�Ê)à�µ�²³©�¸¹½�Ú-¾ µ�Ê»­¬à�µ�¸S¾ °¥ÄÍ­LÊE²³©�¸�²´¾ °¥½Aй¾�­�ª/·�©À­�ª «~²´¾/©�½¹¼/¿�½³©"�ä�¼/©¬ª5²�Å�¼ ½¹¾rµ'ª�²´¾/©S²´­�¯.�r½´¾ µ�Ú-½�¶ ¢�©�ÄÒ¼ ½´²�Ðõ'ª:à�°±ª Ðé˾ °¥½Ý¿�­�Ð���©�¸¹½A²´¾�­L²Ý²´¾/©�¸¹©�¾�­�½Ý¿�©�©¬ª�­�ª~°¥ª Ðø´©¬­�½³©�°¥ª0²´¾/©Å ¸´µ�Å�µ�¸´²´°¥µ'ª~µ�Ê)à�µ�²³©�¸¹½-Ú-¾/µ%Ê»­¬à�µ�¸�¾ °¥Ä,¶

ßS¾ÑÇ ª/µ�²´­L²´°6µ'ª3Ç/¿�¼/²U°6²j¤á½U½´°¥Ä_Å�¯6©�¾ ©�¸´©�¶H¹'¼�½³²U¯6©�²�º3È�­�ª «-ºÐ��¿C©�²´¾/©ËÅ�µ�Å�¼�¯¥­L²´°6µ'ª0Å ¸´µ�Å�µ�¸´²´°6µ'ª ½�µ�Ê��)µ�Å;¼ ¯¥­3�²´°6µ'ª ½ª�U­�ª « ��� Ç ¸´©¬½´ÅC©¬Ðò´°¥à�©¬¯6Á�¶AÓ1©Ò­L¸´©�°¥ª5²³©�¸¹©¬½³²³©¬«y°±ª,©¬½³²´°¥Ä_­L²´°±ª/·r­�ª «y«/©�²³©�¸¹Ä_°¥ª�°¥ª/·%­rÐõ'ª��;«/©¬ª ÐéҰ±ª5²³©�¸´àL­�¯ÊEµ�¸Hº+�   º�Èöó£�µ�Ú�©�«/¸u­¬Ú�¸¹­�ª «/µ'Äo½´­�Ä%Å;¯6©¬½SÊ̸´µ'Ä»�+µ�Å�¼ ¯¥­L²´°¥µ'ª ½ª��­�ª «Ý���Uµ�Ê�½´°.��©ÄÃé­�ª�«pD�ÇC¸¹©¬½³Å�©¬Ðò´°6à�©¬¯6Á�¶� ¼/¸S©¬½³²´°¥Är­L²³©�µ�ÊWº �ª  º È °±½K�´¼ ½³²S²´¾/©« °���©�¸´©¬ª Ðé°¥ªy½¹­�Ä%Å�¯6©ÒÅ ¸´µ�Å�µ�¸´²´°6µ'ª ½¬¶�Ó1©Ú-°¥¯±¯�«/µ�²´¾/©&Æ���ª/©ÃÂH²�ÇÑ¿�¼/²� ¸¹½´²�¯6©�²´½�¯6µ�µ���­L²�­�ª,©ÃÂH­�Ä_Å�¯6©�*,�¾ ©�¸´©S­L¸¹©�²�Úݵ%« °���©�¸´©¬ª:²Ý²³¸¹©¬­L²´Ä%©¬ª5²´½�º3¼S¸¹¼ ·��Ý­�ª «�¼S¸¹¼ ·����´Æ.Ê̵�¸A­Ðé�¸´²´­�°¥ª~« °¥½³©¬­�½´©�¶+Óf¾ °¥Ðu¾~°¥½�¿�©�²³²³©�¸ ê

ß�½´Ð�°6©¬ª:²´°¥½³²ÒÐõ'Ä%©¬½¼/Å�Ú-°¥²´¾1²´¾/©�Ê̵'¯¥¯¥µ�Ú-°¥ª ·,Å�¯¥­�ªC*�¢-©~½³©¬¯6©¬Ðò´½Q½j«�«®Å;­L²´°6©¬ª5²´½ÒÚ-¾/µy¾ ­¬à�©~²´¾/©�« °¥½³©¬­�½³©�¶�¢�©¸¹­�ª « µ'Ä_¯6Ár­�½´½¹°6·'ª ½A²´¾/©¬Ä�²³µ¢¼S¸¹¼ ·-��µ�¸¡���Ý¿:Á~­Å ¸´©¬­�½¹½´°6·'ª/©¬«�¸¹­�ª « µ'Ä�½´Ð¹¾/©¬Ä_©0º»°¥ª~Å�­L¸´²´°±Ð�¼ ¯¥­L¸U¾/©Ë«/µ�©¬½�ª/µ�²«/©¬Ð�°¥« ©)¾ Æu¶ª,�¾/©�Å;­L²´°6©¬ª5²´½S­L¸´©Ò²³¸´©¬­L²³©¬«<¿:Á?«/µHÐò³µ�¸¹½�Ú-¾/µ�«/µ0ª/µ�²(��ª µ�ÚîÚ-¾ °¥Ðu¾®«/¸¹¼ ·_²´¾/©ÀÅ;­L²´°6©¬ª5²S°¥½�·�©�²³²´°±ª/·/¶ßA²-²´¾ ©�©¬ª «?µ�Ê ²´¾/©À²³¸´©¬­L²´Ä%©¬ª:²�Å�©�¸¹°6µH«~²´¾/©�Å�¸´µ�Å�µ�¸´²´°6µ'ª,Ð�¼/¸´©¬«?¿:Á~©¬­�й¾2«/¸u¼/·_°¥½U²´­L¿�¼�¯¥­L²³©¬«Ñ¶_,-¾ °¥½�°¥½-Ð�­�¯¥¯6©¬«­�� ç �v�g�@8Ý�g�Þ=»èv��? � �5�v��¶�£H¼/Å�ÅCµ'½´©S²´¾ ©Ë¸´©¬½´¼ ¯6²´½U­L¸¹©�*

¿)}1| o�À Á? lÿ�}?| o0ÀÄ |�}(Å x Ö�Ò É�ÖÄ |�}(Å x0x Ñ;Î Ñ;Ñ,�¾?Æ�Ƭ½³²´°¥Ä_­L²OÆ0µ�ÊǺÐ�   º3ÈÒ°±½<È�ÇbÛ�È��   ç�³bÛ�[)È��®ÂÚ[3È    ã [/�   ®È1½L¶�£�µ<°6²À¯6µ�µ��H½Ò¯¥°��)Æ�¼S¸¹¼/·���°±½�¿ÉÆ�²³²OÆ�¸¬¶Óf¾ ­L²j¤á½�²´¾ ­L²uê � ¾yÁ)Ƭ½�¶ó¢�µ�ÚúÐõ'¼ ¯¥«/�-ÊEµ�¸´·)Æ�²uêq£HÄ_­�¯¥¯+½´­�Ä%Å;¯CƬ½�Ç�½´­�Ä%Å�¯¥°±ª/·�Æ�¸´¸¹µ�¸¬ÇÉÆ�²´ÐL¶�Ó,Æ_ª?ÆƬ«2­~Ðõ'ª����«?Ƭª Ð%ÆÒ°¥ª5²OÆ�¸¹à�­�¯�¶

��Ƭ½´­�Ä%Å�¯¥°±ª/·Ë²³µÀ²´¾?Æ�¸�Ƭ½´Ð�¼?Æ�¶���ƬÐ�­�¯¥¯ ²´¾�­L²Ý½´­�Ä%Å;¯CÆ�Å ¸´µ�Å�µ�¸´²´°¥µ'ª ½.­L¸�ÆS½´­�Ä%Å�¯CÆ�Ä^Ƭ­�ª ½�¶o£�µ�Ú/Æ�Ð�­�ª�¼ ½OÆ�²´¾?Æ­�¯6·�µ�¸¹°¥²´¾ Ä�µ�Ê�²´¾?Æ�¯¥­�½³²-½OƬÐò´°¥µ'ªÑÇ�¿�¼ ²�ÚHÆ�«/µrª?ÆƬ«®²´¾?ÆÒ½¹­�Ä%Å�¯CƬ½�¶e,�¾?Ƭ½�ÆÀ­L¸�ÆÒª µ�²�²´¾?ÆÀ²´­L¿;¯CƬ«?àL­�¯¥¼?Ƭ½�­L¿�µJà)Æ�Ç

Page 176: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½AÇ)� â�ã \säså ]_^%`bac]ed å f7h \ªå fjiekliemn]om6m6]sâ å ÿ å8ª iqf�ksrs] ä ]_k(rt]ok å d \ h äo± ]�d¿�¼/²�Ú-¾ ­L²SÅ ¸´µH« ¼ Ð%Ƭ«®²´¾?ÆÒ²´­L¿;¯CƬ«<¸�Ƭ½´¼ ¯6²´½¬¶(,�¾?Æ�� ¸¹½³²�½´­�Ä%Å;¯CÆÒÐõ'ª ½¹°¥½³²´½�µ�Ê_ç�³ ÿ ¤á½�­�ª «�½Açh¥�¤á½�¶s,-¾?Æ�½�ƬÐõ'ª «½´­�Ä%Å;¯CÆ�Ðõ'ª ½´°¥½´²´½Aµ�ÊKÈ�Ç ÿ ¤á½-­�ª «¨È)È�¥3¤á½�¶o¢RÆ�¸�Æ�²´¾(Æ�Á~­L¸PÆ�*�ÊÄ |�}(Å x Ø

ÉJÉÉJÉJÉÉJÉÉJɾÉJÉÉJÉÉJÉJÉÉJÉÉJÉÉJÉÉJÉJÉÉJÉÉJɾÉJÉÉJÉÉJÉJÉÉJÉÉ ÔÔJÔÔJÔJÔÔJÔÔJÔ¾ÔJÔÔ

Ë!Ä |�}(Å x0x ØÉJÉÉJÉJÉÉJÉÉJɾÉJÉÉJÉÉJÉJÉÉJÉÉJÉÉJÉÉJÉJÉÉ ÔÔJÔ¾ÔJÔÔJÔÔJÔJÔÔJÔÔJÔÔJÔÔJÔJÔÔJÔÔ

ñ�µ�ÚÌ�³¼ ½´²-Ð�­�¯¥¯3¼/Å<Ð�¯¥­�½´½�Ðõ�«?ÆÀÊ̵�¸�« °��ÉÆ�¸�Ƭª Ð%Æ�°¥ª®Ä^Ƭ­�ª ½�ÇC«/¸´µ�Å®²´¾(Ƭ½OÆÀ½´­�Ä%Å;¯CƬ½-°¥ª?²´¾?ÆvÍú­�ª « ��¿�µ�ÂVƬ½S­�ª «½´¼/¿;Ä_°6²�¶�,�µ0½OÆ�²-°¥«?Ƭ­�½¬Ç ¾?Æ�¸�Æ�­L¸�Æ�²´¾(Æ˸�Ƭ½´¼ ¯6²´½Aµ�Êa½j«�«r¸�Ƭ½´­�Ä%Å�¯uƬ«,« °��ÉÆ�¸�Ƭª Ð%ÆË°¥ª,Å ¸¹µ�ÅCµ�¸¹²´°6µ'ª ½j*Ë;ÔoÕôÊ�Ó+É�É3á;Ö;Ì0áqË>Ô_ÕéÊ�á;Ö�á�Ñ;á;Î;ʬË;ÔoÕôÊ0Ö�Ñ;Î;Ò0Ñ;ÖÐÉnË>Ô_ÕôÊ0Ñ;Ò>Ê0Ì�ÓÐÉ3Ì�Ë;ÔoÕôÊ�É�Ö;Ê�Î+É�ábÊJË>Ô_Õ�Ö;Ò0á>Ì�Ö�Ö;Ö�ÖË;ÔoÕ�Ö>Ê�Ê�á;áÐÉ3Ñ;̬Ë>Ô_ÕôÖ�Ö�ÔÐÉ�Ñ>Ì0ÑÐÉ#Ë;ÔoÕ�Ö�Ö;Ô+É3Ñ;Ì0ÑÜÉnË>Ô_Õ�Ö�Ñ;Ì�á�Ñ�á>Î;ÊqË;ÔoÕ�Ö0Ñ;á;Ö�Ñ;Ô0áÜÉnË>Ô_Õ�ÖÐÉ3Ô;Ì�Ò�Ó>Ê�ÊË;ÔoÕ�ÖÐÉ3Ô�Ì;Ò�Ó>Ê�ÊJË>Ô_ÕôÖ�Ô�Ò�Ñ;Ò>Ê0Ì�ÓqË;ÔoÕ�Ö�Ô;Ó�Î;Ò0Ñ;ÖÐÉnË>Ô_Õ�Ö;Ô�Ó;Î�Ò0Ñ>Ö+ÉpË;ÔoÕ�Ö�Ô;Î�Ô;Ì�Ò�Ó>ÊJË>Ô_Õ�Ö;Ô�Î;Ô�Ì�Ò;Ó;ÊË;ÔoÕ�Ö;Ô�Î�Ô;Ì�Ò;Ó;ÊJË>Ô_ÕôÖ�Ô�Î;Ô�Ì;Ò�Ó;ʬË;ÔoÕ�Ö�Ô;Î�Ô;Ì�Ò�Ó>ÊJË>Ô_Õ7Ñ>Ò�Î>Ê0Ó;Ê�Ö�Î�Ë;ÔoÕ7Ñ;Ò;Ö0Ñ>Î�Ò0Ñ>Ö¬Ë>Ô_Õ7Ñ>Ò�Ô;Ô�Î;Ê+É3ÔË;ÔoÕ7Ñ>Ò�Ô�Ô;Î;Ê+É3Ô¬Ë>Ô_Õ�Ñ;Ò�Ô;Ô�Î>Ê�É3ÔqË;ÔoÕ7Ñ;Ì;Ì;Ê�Î+É�ábÊJË>Ô_Õ7Ñ>Ì0á;Ñ�á;Î>Ê�ÉpË;ÔoÕ7Ñ;Ó�Ñ>Ê�Ö0á;Ò;Ô¬Ë>Ô_Õ7Ñ>Ó�Ô;Ì�Ö�Ö;Ö�ÖË;ÔoÕ7Ñ>Î�Ò0Ñ>Ö�Ô;Ó�Ó¬Ë>Ô_Õ�Ñ;Î�Ò�Ñ;Ö;Ô�Ó�ÓqË;ÔoÕ7Ñ;Î;Ó�Î�Ñ;Ì0ÑÜÉnË>Ô_Õ7Ñ>Î�Î;Ô0Ñ�á>Î;ÊqË;ÔoÕ7Ñ;Î>Ê�Ê0Ñ;Ö�Ô;̬Ë>Ô_Õ7Ñ;á>Ê�Ì�Ô�Ó;Î�ÒË;ÔoÕ7Ñ;áÐÉ3Î;Ô0Ñ;á;άË>Ô_Õ�Ñ�áÐÉ�Î�Ô�Ñ�á;ÎqË;ÔoÕ7Ñ�á>Ô�Ô;Ô�Ô�Ô;Ô¬Ë>Ô_Õ7ÑbÊ0Ì;Ö�Ò�Ó>Ê�ÊqË;ÔoÕ7Ñ>Ê�Î�Ó;Ò;Ê0Ì;Ó¬Ë>Ô_Õ7ÑbÊ0Î;Ó�Ò;Ê�Ì�ÓË;ÔoÕ7ÑbÊ�áÐÉ�Ò0Ñ>Ö+ÉnË>Ô_Õ�Ñ;Ö�ÓÐÉ3Ó;Ò;Ê0ÒqË;ÔoÕ7Ñ;Ö�Ñ;Ö;Ó+É3Ó;Ò¬Ë>Ô_Õ7Ñ>Ö0Ñ>Ö�Ó+É�Ó�Ò�Ë;ÔoÕ7Ñ;Ö�Ñ;Ö;Ó+É3Ó;Ò¬Ë>Ô_Õ7Ñ>Ö0Ñ>Ö�Ó+É�Ó�ÒË;ÔoÕ7Ñ>Ö0Ñ;Ö;Ó+É�Ó�Ò¬Ë>Ô_Õ�Ñ�Ñ;Ó�á;Î>Ê�É3ÔqË;ÔoÕ7Ñ�Ñ>Ó0á>Î;Ê�É�Ô¬Ë>Ô_Õ7Ñ;Ñ;Ó�á;Î;Ê+É3Ô�Ë;ÔoÕ7Ñ�ÑÜÉ�É3á;Ö�Ì�áqË>Ô_Õ7ÑÜÉ�É3á;Ö�Ì>Ê0ÎË;ÔoÕ7ÑÜÉ�É�á>Ö�Ì>Ê0άË>Ô_Õ�ÑÐÉ�É3á;Ö;Ì;Ê0ÎqË;ÔoÕ7ÑÐÉ;É�á>Ö�Ì;Ê�άË>Ô_Õ7Ñ>Ô�Ò;Ò�Ö0á>Ò�Ô�Ë;ÔoÕ7Ñ;Ô;Ì�Ö;Ö�Ö�Ö;Ö¬Ë>Ô_Õ7Ñ>Ô0áÜÉ�Ñ;Ì�ÑÐÉË;ÔoÕ7Ñ>Ô�Ö0á;Ñ�á>Î;ÊJË>Ô_Õ�Ñ;Ô+É�Ò0Ñ>Ö�Ô�ÌqË;ÔoÕ7Ñ;Ô;Ô�Ö�Ñ;Ô0áÜÉnË>Ô_Õ"É�Ò0Ñ>Ö�Ô�Ó;Î�Ò�Ë;ÔoÕ"É3Ò;Ô�Ó;Ô0áÐÉ�Ö¬Ë>Ô_Õ"É�Ò�Ô;Ó�Ô0áÜÉ3ÖË;ÔoÕ"É�Ì�Ò+É�Ô0Ñ;á;άË>Ô_ÕøÉ3Ì�ÒÐÉ3Ô�Ñ�á;ÎqË;ÔoÕ"É3Ì;Ò+É�Ô0Ñ�á>άË>Ô_Õ"É�Ì�ÒÐÉ3Ô0Ñ;á;Î�Ë;ÔoÕ"É3Ì;Ó0á>Ô�Ô�Ô;Ô¬Ë>Ô_Õ"É�Ì+É�Ô�Ì�Ò;Ó;ÊË;ÔoÕ"É�Ó�Î0Ñ>Ì0Ñ>Ô0áqË>Ô_ÕøÉ3Ó�Î�Ñ;Ì�Ñ;Ô0á�Ë;ÔoÕ"É3Ó>Ê0Î;Ó�Ò;Ê�Ò¬Ë>Ô_Õ"É�Î0á>Ô�Î;Ê+É3Ô�Ë;ÔoÕ"É3Î�á;Ô;Î;Ê�É�Ô¬Ë>Ô_Õ"É3á�ábÊ�Ê0Ì;Ó0ÑË;ÔoÕ"É3á;Ô�Î>Ê�É�Ô�Ö¬Ë>Ô_ÕøÉ�á;Ô;Î;Ê+É3Ô�ÖqË;ÔoÕ"É�Ê�Ò�Ô;Ö�Ì;Ê�άË>Ô_Õ"É©Ê0Ò;Ô�Ö�Ì>Ê0Î�Ë;ÔoÕ"É�Ê�Ó;Ê�Ö0á;Ò;Ô¬Ë>Ô_Õ"É©Ê�á>Ì�Ö�Ö;Ö�ÖË;ÔoÕ"É3Ñ�á;Ô;Ô�Ô;Ô�Ô¬Ë>Ô_ÕøÉ�É3Ö;Ó�Ì�Ñ;Ô0á�Ë;ÔoÕ"É3Ô;Ì�Ò;Ó;Ê0Ö;άË>Ô_Õ"É�Ô�Ó;Ö�Ó+É�Ó�Ò�Ë;ÔoÕ"É3Ô�á;Ó;Î�Ò0Ñ>Ö¬Ë>Ô_Õ"É�Ô0á>Ó�Î�Ò�Ñ;ÖË;ÔoÕ�Ô;Ò�Ò�Ö�á;Ì;Ò�Ó¬Ë>Ô_ÕôÔ�Ò;Ê0á�áÜÉ�Ñ;ÌqË;ÔoÕ�Ô�ÒÐÉ3Ö>Ê0Î+É3áqË>Ô_Õ�Ô;Ì�ÌÐÉ�Ê�É�Ô�Ö�Ë;ÔoÕ�Ô�Ì>Ê0Ò;Ö0á;Ò;Ô¬Ë>Ô_Õ�Ô;Î;Ê+É3Ô0Ñ;á;ÎË;ÔoÕ�Ô>Ê0Ì�Ô;Ó�Î;Ò0ÑqË>Ô_ÕôÔ�Ö�Ö;Î0á>Ö�Ì0á�Ë;ÔoÕ�Ô+É©Ê�Ê0Ñ;Ö�Ô;Ì Ô_ÕôÔ0á;Î;Ô�Ì;Ò�Ó;Ê

¢RƬª Ð%Æyµ'¼ ¸�Ƭ½³²´°±Ä_­L²OÆ1°¥½   ®È1½2­�ª «ìµ'¼/¸~Ðõ'ª���«?Ƭª�Ð%Æy°¥ª:²OÆ�¸´àL­�¯�°¥½2º    È>ç�Á   °«bç'Æu¶%,-¾?Æy°¥ª:²OÆ�¸´àL­�¯-«/µVƬ½~ª/µ�²°¥ª Ð�¯±¼ «?Æ�«HÇ�½³µ0ÚHÆ�Ú�µ'¼ ¯¥«®Ðõ'ª Ð�¯¥¼ «?Æ˲´¾�­L²�¼S¸¹¼/·��U°¥½U¿ÉÆ�²³²OÆ�¸¬¶�¢�Æ�¸PÆÀÚ/Æ�Ú-°¥¯¥¯CÚA­�ª5²�²´¾?Æ�Æ��A¿�­�½�Ƭ«,µ'ª®­L²S¯CƬ­�½³²½j«�«�«y¿Cµ�µ�²´½³²³¸¹­LÅ;½�¶��Ë« °¥«2²´¾ °±½�­�ª «1·�µ�²Ò²´¾?Ær°¥ª:²OÆ�¸´àL­�¯�º   ÂÚç�³�Á   °«�È'Æu¶ ¢RƬª Ð%Æ�Çg��·)Æ�²À²´¾?Ær½¹­�Ä^ÆrÐõ'ª Ð�¯¥¼�½´°6µ'ªÑ¶ñ�µ�Ú�Á�µ'¼®²³¸´Á~°6²�¶

Page 177: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

`ba®­�aursf�m6mg]_^ª]_k|â6] ~ ] å8ª ]o]_k ä ^zi ä ie^ å fAiek�d ½AÇ�³û ß 8;:3<>=@?A8h�CBCÎ9Bòþ

ÿ��$_#6<]�� ' ��3� D ; í2����ÞíI5 ' �� &� �G�P� & �X���&í��B��"Aí��� D � ï�c1d�& � DXf ��� D�& �^ D í4�%��=G� � 6%�)��í@î1��í3� ' �^�)  8��O� D�& � D�� �O� � ���"í33� D �/6����í@î1����"��)=��^��.0� ÃR��� �^�76óí@î1��í3J�����  8��O� D í/�)� '�L ��

ì ��9�îV� '1� ��í@î1� � ������3��� D í/"��NJ��)���� �P� g�Ï � �I� �N�76$JH�P� � í@î0] f D � D�& � � "�� & s)��P��"P� 6%�)�O�-� D ���76"í4�%�$��î?� à ������ & � D í3�O��=���P��3� � ��� & ���3� D JH��O�Ýí��0" '1� �bí4���§� D � L #=)� D í���î1��%��@2îV�bí-���:]�� ' í@î0 D s g£Ð �G�X�«]�� ' �� D ��JH��-� D � ï�c1dÑ& � DDf ��� D�& �- D í4�%��=G� � �

Ò k�z0zÊ¿ Â�Ó lV|�k`Ô0}?l o Ò k�z0z Á? lF1o0p1 | oÌÄ?o m0k1�0k Â)Ó Î�Ì É3ÖÕ p l o | Ä(o mVkV�0k Â�Ó Ö�Ì Ñ;Ô

S0�$_ D í@î1�h��.0� ÃR��� �h�76 í@î1�/í3J��:�)  8��O� D í<�)� '�L �v6� '0D �Ö��"��)=���5|í@î1�«�%���"í4���:������ ÃR��� �P����  8�%��� D�& ���B D� �7� � ���øí3 � D �«JH��O� L I=�� D �,\<��O��; �Q�,����í ��� ��í��76Äí@î1� à � b � & ��í4��í@î1�«�%�øí3 à �bí4�«� D �¦í@î1� & � DXf ��� D�& � D í4���=�� � � D Þí��

ØØ ØØJÕØØJؾØJØØJØØ Ø Õ

ØØJؾØJØØJØ;Õ�Ø�Õ;Õ¬Ø ØÕÕÕJØÕ�Õ Õ;ØJØ�Õ�ØJØ;Õ�Ø;Õ�Ø�Õ;Ø�Ø;Ø�Ø�Ø;Õ�ØuÕJØ�Õ;Ø�ÕJÕ�ÕJÕÕ Õ

æ�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë>æ�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë>æ�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë>æ0Ë;Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë>æ�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë�æ�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë0¿ÐÉË>Ô_Õ7á>Ô Ë;ÔoÕôÊ0Ô Ë>Ô_Õ�Ö;Ô Ë;ÔoÕ7Ñ;Ô Ë>Ô_ÕøÉ3Ô ÔoÕ�Ô;Ô

Page 178: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½ ã « â�ã \säså ]_^%`bac]ed å f7h \ªå fjiekliemn]om6m6]sâ å ÿ å8ª iqf�ksrs] ä ]_k(rt]ok å d \ h äo± ]�d

Page 179: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

× Ø�ÙÊÚÜÛ¢Ý§Þ ß§à

á â�ã IHä N åçæ H è é â�ê ILK â Nìë ã

½DíV½

Page 180: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½Dí�È â�ã \säså ]_^ïî�ðbaurt]ed�fñLkliLm#]�ò ä ]o^ªf�h/]ok å dó�ô<õPó x ·8ö�÷ø¶óy�{�ù�öÉú�¶8·ûRü#ýOÆþHþ�ÆXÿ��������Ný�(Æ2ý�CýCÆ��)üÉý�?Æ �ÿ��Oý�����ÿ��(ýOÆþ�ê)¸��Oý���¢ÿ�ý�������)üø¸��ÉÆ��%ý�ê���������ÿ����(ÿ! )Æ"��ÿ����$#>ê�¢�ÆþPÆ�¤%��&;��&(' � #) �?ÆþPÆ*����'�+Ð�-,�&�.©ê0/*ý��������(Æ«ý�������,ý1�2��34�OÆþ )ÆAÿ,þ�Æ�uÿ�ý����������5�63ÉÆý ) ÆÆ��7 Gÿ�þ���ÿ�34CÆ���34�(ý��Cý����¢ÿ����)ý�?Æþý1�AÆ��Oý�ÿ�34������8�ÿ����OÆQÿ����:Æ9��Æ��%ý;:¦Æ<���0ýOþ���CÆ���Æ9=(�ÉÆþ����¢Æ���ý�<ÿ�þ�Æ�ý�(Æ>3ÉÆ��Oý ) ÿ��:ý1�¨ýOþ��,ý1�¨Æ��Oý�ÿ�3?�����@�ÿ��4�OÆÿ����¨Æ9��Æ��%ý;:A/B�¨ý�����C���(ÿ���ýOÆþ ) ÆD����ÆþNý ) ��ýE�F�ÉÆ��C�)ü��9���0ýOþ���CÆ��AÆ9=G��ÆþH���^Æ��0ý�;:s¢RÆþ�Æ�¤%�$ÿ��AÆ9=1ÿ����4CÆD�)ü�ÿ�������9���0ýOþ���uÆ���Æ9=(�ÉÆþ����¢Æ���ý;:Æ<���4����?Æþ8ÿ���ÿ����Aý�?Æ-¸�ýOþ�����ÿ��hÿ����I/*ý�ÿ���uÿ��J�1K(�4�-����ÆD�(ÿ�ý�ÿL�OÆý;:NM,Æ��(ÿ! )Æ�ÿ���ÿ�5�;�Æ��Aý���O��üIþ����ý���^Æ

ý1�^ý���^Æ�:�ûP�9�����4CÆýOÆ$ý ) ���Pÿ����4CÆ$ÿ��(ÿ�5�G����<���<���5 )Æ��Bÿ�ýaý�?Æ$Æ����L�)üZý�����Q�OÆ��%ý�5���R:TSMÿ��OÆ��U����ý�4���Mÿ��(ÿ�5�G����ý�?Æþ�ÆV���2ÿ��4�W��ÆþPÆ����%ÆX3ÉÆý ) ÆÆ��¨¸�ýOþ�����ÿ��«ÿ��4�U/*ý�ÿ���uÿ��U�1KG���R���.�Æ��;:H��Æ��ÿ��øý�(ÿ�ýC��;�CÆ��0ý���Oý� ) Æþ�Æ�ýOþ�(�O���^ý1�Æ��Oý�ÿ�34O���� ÿUO����KJ3�Æý ) ÆÆ��Öÿ����;�CÆ��0ý�¸�ýOþ�����ÿ����<ÿ����@���G�?Æþ��@/[ý�ÿ����ÿ����;#<YIý�(Æ�/*ý�ÿ���uÿ��8�K(��O�� ) Æþ�Æ�þ�Æ��%Æ��0ýHZE×ý�(ÿ�ý�����#øý�?Æ¢¸�ýOþ��4��ÿ���� ) ÆþPÆ��(ÿ�ý�5 )Æ^ý1�[/*ý�ÿ�5��:�\N�?þX�Oý�ÿ�ý���Oý�O�ÿ�Kÿ��(ÿ�5�G����N���X���)ýX����4�]�)þPý�5 )ÆV�)ü/ý�(ÿ�ý���O��K34�?ý����0Æ����Cý�þ�ÆXÿ�O5�D����� ) ý�(ÿ�ý�ý�(Æ�¸�ýOþ��4��ÿ���� ) Æþ�ÆC���)ý��(ÿ�ý�� )Æ�ý1�A/*ý�ÿ�5��.[^_�(Æ_�(þ��34uÆ��`�?Æþ�Æ �O��ý�(ÿ�ýHý�?Æþ�Æÿ�þ�Æ��¢ÿ��F�*�)ý�?ÆþX �ÿ�þ��uÿ�3?CÆ��8ý�(ÿ�ýX�9������a�ÿ����OÆ�ý�?Æ�����ÿ����)Æ����a�1KG���-���.�ÆLb"���CÆý;#øÆ��F G�Cþ�����^Æ��0ý�ÿ�c���(ÿ����)Æ��;#Æý��:�^ �?Æþ�Æ�������� ) ÿ��Bý1�>�9����ýOþ��Fý�?Æ��OÆX �ÿ�þ��uÿ�34uÆ��;:

^_�4���Q���aÿ��[��34�OÆþ� Gÿ�ý�5����ÿ�R�Oý������:T^_�(Æ��OÆX�Oý�����CÆ��aÿ�þPÆ������d�)þ�ý�ÿ��0ý;:T^_�����<�%Æþ�ý�ÿ�������>���MÆ; G���?Æ����%Ævÿ���ÿ��O���Oýý�?ÆD�����K]#�34�?ý��)ý�?Æþ8Æ; G���?Æ����%ÆA�(ÆÆ����2ý1�>3�ÆA��ÿ�ý�?Æþ�Æ��R:�M,Æ�¤%�e�9���^ÆD3�ÿ��KBý1��ý�?Æ��OÆV�4����;������5������uÿ�ýOÆþ�#?34�?ý�(þ���ý_CÆý�aý�ÿ�5K�ÿ�3d���?ý_�9����ýOþ����CÆ��BÆ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ý�ÿ�R�?Æ���5���4�;:

~ ¥gf8,�+ �2h �i&I+4je+Ü���$,!kl,�fÜ� û �nm �e,�'�+4j7o � +Ü�pkl+4jq& ß + �2h �i&

M,ÆþPÆ^ý�?Æ-ÿ��4�;�CÆ���ý$¸�ýOþH����ÿ��a�(ÿ�ý�5 )Æ�ý1�L/[ý�ÿ����.6^e�[�?Æ�5�hÿ���� ) Æþ$ý�����CrF�?Æ���ý�5��� ) Æ��(ÿ� )Æ�ý ) ��Pÿ����4CÆ��C�)üQ�1K(�4�e���.�Æ��;:V^ �?Æ���þ��OýX��ÿ����4uÆD�9���������Oý�N�)ü�ý�(Æg��ÿs=G���D���t�?ÆXÿ��a3(þPÆXÿ��?ý���C�)üM�3ȸ�ýOþ�����ÿ��I�1KG����� ) �4��CÆ$ý�?ÆV��Æ��9�����*��ÿ����4CÆA�9���������Oý�_�)üÇý�?ÆD�¢ÿs=����V�4�u�?ÆXÿ��U3�þ�ÆXÿ��?ý�����)üHí3«���(�?ÆþH�L/[ý�ÿ����ÿ��U�1KG�����;:c^_�?Æ���ÿ�ý�ÿ����Q���5 )Æ��I���Bû �4��Æ��4���W=�ûV:

Page 181: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î�ðbaCî�a�fôk å ^zierLveâ å fjiLk ½Dí�ç¿ ÂswGx y)|�k1� Â)Ó¬À1 l x z  l Â�p l�n o!À y�l?yw� o l��6Ø

Õ Ø{ lV|�}ø��m�y Ó Ø�ØJØ;Ø�Ø ØÕ�Ø

Ø Ø�ØJØ;Ø�Ø;Õ¬Ø�Ø;Ø�ØJØÕ Õ�Ø Õ�Ø;Õ�ØJØ;Õ�Ø�ØJØ;Ø�Ø;جØ�Ø;Ø�ØJØJØ�ÕØ;Õ Ø

Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ëbæ�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë>æ0Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë�æ�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë0¿ÜÉ3ÔÕ

x l(y0z?k�y Ó ØJØ�Õ ØØ Õ�Ø Ø�Ø�Ø;جÕ�Ø;Ø�ÕJØ;Ø

Õ Õ�Õ Õ�ØJØ;Ø�Ø;ØJØ�Ø�Ø;جØ�Ø;Ø�ØJØ;Ø�Ø Õ�Õ ÕË�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ëbæ�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë>æ0Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë�æ�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë0¿ÜÉ3ÔÉ�Ñ>Ô_ÕôÔ É3Ñ;ÌoÕ�Ô É3Ö;Î_ÕôÔ É�Ê�Ê_Õ�Ô É�á;ÑoÕôÔ É3Î�ÔoÕ�Ô

¿ ÂswGx y)|�k1� Â)Ó Ô ÂFy�x z  l Â�p l�n o!À y�l?yw� o l��6Ø

Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë{ lV|�}ø��m�y Ó z Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë x æ x Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë

Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;ËË;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë

x l(y0z?k�y Ó z Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë x æ x Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�ËË;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë

Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ëbæ�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ëbæ�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë>æ�Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë�Ëbæ�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë>Ë>æ0Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë0¿ÜÉ3ÔÉ3Ñ;ÔoÕ�Ô É�Ñ>Ì_ÕôÔ É�Ö�ÎoÕ�Ô É�Ê;Ê�ÕôÔ É�á�Ñ Õ�Ô

^ �?ÆN�45�)ý�������4���ÿ�ýOÆ$ý�(ÿ�ý2¸�ýOþ��4��ÿ��U�1KG���]��.�Æ��aÿ�þ�ÆVuÿ�þ�)Æþaý�(ÿ���ý�?ÆX/*ý�ÿ���uÿ��[�K(��O?����Æ��;:�{��?þ��ý�(Æþ����)þ�Æ�#(ý�(Æ;�|���4�����ÿ�ýOÆNý�(ÿ�ý �uý_���aÿ�5�G�ÿ�ý�5���[�(þ���34CÆ��[:{��)þ/üi�)þ���ÿ�����?üIÆþ�Æ����%Æ�#(CÆý�¼8Æ�Cý�ÿ�3ÉÆaý�?ÆC����CüIýT����5�G�ÿ�ý�5����ü#þ��� ý}�(�4���ÿ�4/[ý�ÿ����ÿ����1KG������.�Æ��ý1��ý}�(�4���ÿ�W¸�ýOþ�����ÿ��U�K(��O]���.�Æ��;:TM,Æ ) ���+�(þ��OýaýOÆ���ý2ý�?ÆA�F�F�d�)ý�?Æ���Æ��;b

~�� b>���¬« )ÆþH���� ~�� b��®­�¬«

Page 182: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½Dí�È â�ã \säså ]_^ïî�ðbaurt]ed�fñLkliLm#]�ò ä ]o^ªf�h/]ok å dM,Æ ) ��O��4�OÆ�ý�?Æ¢ý ) �*��ÿ����4CÆ�M�����9��=G���,ý1�«ýOÆ���ývý�?Æ��OÆ��F�(�]�)ý�(Æ��OÆ��;:*Y ¹��4�Oý��;�����K*���,ý�?Æ�;�ÿ���_�9�G�?Æ�b�ý ) �>�Pÿ����4CÆ ) �O��9��=G���?ZH:T^_�?Æ�^ZÆ��Oý ��ý�ÿ�ý���Oý���;�_�O�

� ���>�D¸�ýOþ��4��ÿ��U��/*ý�ÿ���uÿ��]�s�J[3Èb«?½�Â^ �����<üIÿ�þ^Æ9=��%ÆÆ�����ý�?Æ�Æ9=G��Æ��%ýOÆ��6 �ÿ���?ÆL�)ü � �4���?Æþ ~�� # ) �����H�2�O���3È4Y�í3«�Z1��È#� È�³3Èb«G:2^_�(Æ���� Gÿ���(Æ|���|:°«�«�«G:c£(� ) ÆBþPÆ*�7Æ��%ý ~�� ) �Cý�6���5���6�9�����?�?Æ����%Æ�:8^_�(ÆQ¸�ýOþ�����ÿ����1KG���<��.�Æ���ÿ�þ�Æ�ÿ�þ�)Æþ�:^_�?Æ�M�����9�!=(���¨Æ��Oý����ÿ�ýOÆV�)üT��4�Cü#ý"���*5�G�ÿ�ý�5���I���<½)½;����ÿ�����ý�?Æg�9�����4�?Æ����%ÆD���0ýOÆþ Gÿ�Füi�)þ�����DY7½j«G#ǽAç�ZH:�£(�¢ýE�F�4�O�ÿ�Z¸�ýOþ�����ÿ��I�?ÆXÿ��I���.�Æ��Rÿ�þPÆ�üIþ��� ½j«�ý1�¨½Aç������ÿ�þ�)Æþ�ý�(ÿ��¨ý}�(�4���ÿ�/*ý�ÿ���uÿ��*�1K(�4�d��.�Æ��;:

Page 183: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î�ðba°¯0a�â¡iLh äo± ] å ] ±e� ^ \ k(r�iLh�f1�C]or�rt]�d�fXñek�d ½Dí�[ó�ô<õ�´ �ʶ8� µ-½�»Kö+»o½����·2·|y^¶R� ú��» y ° » ¶ ú�8· ¶M,Æ ) ���R�9���������?Æþ2ý ) �|�d���4��uÿ�ý�5���4�;#�34�?ý �(Æþ�Æ ) Æ ) ��OR�ÿ��Wý�?Æ���þ�Æ��1�d������Æ��_���?Ævý1�Qý ) �>�4�W��ÆþPÆ���ýRýOþ�ÆXÿ�ý���^Æ��0ý�;:£(�@������d���OÆ ) Æ*�(ÿ! )Æ�ý ) �ÖýOþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�;#_��ÿ!��# �e� ÿ���� � ��:q�WÆý } 3ÉÆBý�?Æ«þ�Æ���]���4�OÆU�����?Æþ ���ÿ������t3ÉÆ¢ý�?ÆQþ�Æ��1�d�����OÆ��4���?Æþ � �s: ��� �¢ÿ!�@3ÉÆ�ÿU�?uÿ��%Æ;3d��Yp�Oý�ÿ�����ÿ�þ��R#��9����ýOþ����#c����R#ÇÆý��:�ZH:I/*ýV�O�vÆXÿ��1�ý1�Bý������K[�)üHÆ9=?ÿ����4CÆ���:A{��)þA���4�Oý�ÿ����%Æ�#R�9��������(Æþ$ÿ[�(Æ ) �4�CÆýX�?þ�����K]:��WÆý } 3ÉÆ�ý�?Æ�þ�Æ����4�%ý�5���a��� ) Æ��5���0ýül���5� ) ������ÿ[5� ) ü3ÿ�ý����CÆýNÿ������FÆýA�u3ÉÆ�ý�?Æ^þ�Æ��4���%ý�5������� ) Æ��5���0ýNüi����� ) �����Qÿ[5� ) ü3ÿ�ý����CÆýNÿ���� ) ���O������OÆ��<ý�?Æ|���CÆýV�(þ�����K]:I\8þ�#cCÆý } 3ÉÆ�ý�?Æ|�4�?þPÿ�34��O�Cý}�I�)ü �������OÆ>��ÿ����0ý�Í8ÍÜÿ�����CÆýV��3ÉÆ¢ý�(Æ|���(þPÿ�34����uý}��)ü4�����4�OÆ���ÿ��O��ý-�"�g:s�T���V���45���(ÿ� )ÆMý1�C��ÿ����0ýZÿN��������Æ������%Æ/ý1�$þ�ÆXÿ���.�ÆHý�?Æ<�O���d�)þ�ý�ÿ����%Æ��)ü�ý�����ZÆ9=(�ÉÆþ����¢Æ���ý;:

� � ) ���Qÿg�9����ýOþ����CÆ��QÆ9=(�ÉÆþ��O�^Æ���ýHý�?Æ$ýOþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�_�(ÿ! )Æ$ÿ���Æ9�ÉÆ��%ý����Qý�?Æ8þ�Æ��1�d�����OÆC Gÿ�þH�uÿ�34CÆ��;#F34�?ýMÿ���)ý�?ÆþD Gÿ�þH�uÿ�34CÆ��<ÿ�þ�Æ�K)Æ;�(ýg���2�9����ýOþ��NY3ÿ�ý-ý�?Æ>��ÿ��¢Æ|CÆ; )Æ�lZH#Çÿ��D�D�����Öÿ��A�d������534CÆ�:|M��(Æ��2���F )Æ��Oý�5��ÿ�ý1�)þH��)Æý2þ�ÆXÿ�����ý1�����^ÿ��9���0ýOþ���CÆ���Æ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ýMý�?Æ;�|�)ü#ýOÆ��U���Cýaÿ����[������;�4��Mÿ��] Gÿ�þ���ÿ�34CÆ�� ) ���O���L�9������[�(ÿ! )Æ�ÿ3ÉÆXÿ�þ������|���hý�?Æ^þ�Æ���]���4�OÆ�:V^_�4���"�O�Nÿ> )Æþ��J�����]�)þPý�ÿ���ýN��ÿ�þ�ýN�)üHý�?Æ^Æ9=(�ÉÆþ��O�^Æ���ý;:D{��)þvÆ9=?ÿ����4CÆ��9���������?Æþý�?ÆA�4�CÆýaÆ9=1ÿ����4CÆ�:�M��(ÿ�ýRÆ���OÆ��(ÿ��Rÿ�3ÉÆXÿ�þ���������� ) Æ��5���0ý�þ�Æ��4���%ý�5���?.¨¸�=1Æþ��;����Æ�#���CüIÆ��Oý}�GCÆ�#�ÿ��)Æ�#d�?Æþ�Æ����uý}��#�OÆ9=d#d�4���G����ÿ�e�9�������Cý�����R#�Æý��:N^_�?Æþ�Æ-ÿ�þ�Æg�¢ÿ�����#R�¢ÿ��F�[ �ÿ�þ��uÿ�34CÆ���: ^_�?Æ��OÆ ) ��O$�(ÿ� )Æ-ý1�L3ÉÆV�9���0ýOþ���CÆ��Aÿ��) Æ���ÿ��V�]������534CÆ�:�/ �8�%ÆþPý�ÿ����8�ÿ��OÆ���#e�������¢ÿ��@���)ý�3ÉÆ�ÿ�34CÆ^ý1�J�9����ýOþ��/ÿ[ �ÿ�þ��uÿ�34uÆ�:2£G���H�@ �ÿ�þ��uÿ�34uÆ��vÿ�þ�Æ�ÿ��CÆ����9�n Gÿ�þH�uÿ�ýOÆ��<ÿ��4�,ý�?Æþ�Æ¢ÿ�þ�Æ>�%Æþ�ý�ÿ����@�?Æ����5����� ) �?ÆþPÆ-ý�(Æ��CþNÆ9��Æ��%ý�-ÿ�þ�Æ¢ý�ÿ�K)Æ��2���0ý1�«ÿ��;�9������ý;#�34�?ý ) Æ) ��Oe���)ý��9���4����?Æþ$ý�?Æ��OÆ��O�¨ý�4���X�9���?þ��OÆ�:gSQ�?ý��?ÆÆ���uÆ���$ý1�U��ÿ���#������9���0ýOþ���CÆ��J �ÿ�þ��uÿ�34uÆ��C��ÿ����7Æ;����ÿ�þH���.�Æý�?ÆvÆ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ý;:

M,Æ ) ����ÿ������¢Ævý�?Æ�5�G�ÿ�ý�5���«ÿ���������(ý�5���L�)ü�ý�?ÆA�ÿ��Oý_���(ÿ���ýOÆþ�# ) ���O��� ) ÆNþ�Æ ) þ��uýOÆvÿ��;#~�� &Ý�cki, �!m k@�6� � kif]j-,�fÜ� ��+4jv� } ��k���& m ���¡+ ��� f4, � +@, � k@� � kpjq�lfR'�+ � klf?je,/�'�&(j � & m ,��!¢�,�+;�u�L£û"��ÿ����R# ) Æ-ÿ�ýCuÆXÿ��Oý"�(ÿ! )ÆV G�����ÿ�$���?Æ���K(��#d�9������ÿ�þ����1���*3d��=G�45�)ý�;#]���)ý1�45�)ý� ) �Cý� ) ��������ý1�Qÿ����OÆ���Rý�����ÿ����4���(ý�5���R:\N�(þaý�ÿ�þ�)Æý ��ÿ�þ�ÿ��^ÆýOÆþ"���¡�[#(ý���������Mý�(ÆvÆ9��Æ��%ý;:<^_�?Æþ�Æ��O�2ÿ��(ÿ�ý�?þPÿ�-�F��O]�F�(�]�)ý�(Æ�����;#���: Æ�:5#� ~�� b����¬«G:

ûCCýOÆþ��(ÿ�ý�5 )Æ�� �¢ÿ��L3ÉÆX���?Æ��)þ2ý ) �|����?Æ��$:c{��)þ"�9���F )Æ����CÆ����%Æ�#]CÆý�2ÿ����4�^ÆNý�?Æ�ÿ�CýOÆþH�(ÿ�ý�5 )ÆA���� ~�� b_�®­�q«G:

£(� ) Æ ) ÿ���ý2ý1��ýOÆ��Oý"�F�F�d�)ý�?Æ���Æ��;#?Æ��Oý���¢ÿ�ýOÆ�ý�?ÆvÆ9�ÉÆ��%ý;#�ÿ������?���Bÿ��9�����4�?Æ��4�%ÆA���0ýOÆþ Gÿ�Éül�)þ �Cý;:/ �Bý��������Æ��%ý�5���R# ) ÆA�9������O�?Æþ2ÿ�'�f �8h �l& � &0��� m +4jv��f � ki¤�&;�q�e&(,!kl¥?j�¢ª�§¦V¨|©Ý�!:� M,ÆhþPÿ��4������5���OÆ�CÆ��%ý + Æ9=G��ÆþH���^Æ��0ý�ÿ�"���4�Cý��ÿ�ýQþPÿ��������¦üIþ���0���(þ�þ�ÆüIÆþ�Æ����%ÆJ�d���4��uÿ�ý�����R:ªM,Æþ�ÿ���������5�^ÿ�����5����ÃP�)üWý�?Æ��OÆX���4�Cý��ý1�g^FþPÆXÿ�ý�^Æ���ýN½8ÿ�����ý�?Æ"�)ý�(ÆþC«g�)üWý�(Æ��OÆC�4���Cý��ý1��^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ýÈ(:¬^ �?Æ«Æ9=G��ÆþH���^Æ��0ýIYp�Oý������Zg����þ����§ül�)þ�ÿ8�(þ�Æ�ÿ�����5���?Æ��Ìý���^Æ�ÿ����7���?þ��O���hý�����¢ý�O�^Æ�ÿ�� �)ý�?Æþ

Page 184: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½Dí�Ç â�ã \säså ]_^ïî�ðbaurt]ed�fñLkliLm#]�ò ä ]o^ªf�h/]ok å d �ÿ�þ��uÿ�3?CÆ��2ÿ�þ�ÆVK)Æ;�(ý �����(Æþ �9����ýOþ����:aûMý�ý�?ÆvÆ��4�U�)üÇý�?Æ�ÿ�����5���?Æ��«ý�O�^Æ�# ) ÆV�^ÆXÿ���(þ�Ævý�?ÆvþPÆ��1�d�����OÆ��ül�)þ8ý�?Æ&í�4���Cý� ) �4����� ) Æþ�Æ-ÿ����5���?Æ���ý1�|^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�½�#?�ÿ��Fý�?Æ�� } � ÁjÂ.Â.Â.Á }�® :2ûC��� ) ÆV�^ÆXÿ����?þ�Æý�(Æ-þPÆ��1�d�����OÆ��2ül�)þ$ý�?ÆL«[�����Cý� ) �����H� ) Æþ�Æ�ÿ����5���?Æ��Aý1�L^FþPÆXÿ�ý�^Æ���ý�È(#R�ÿ���ý�?Æ��t� � ÁjÂ.Â.Â.Á�4¯]:N/[ýN���ÿ�������^Æ��Bý��ÿ�ý2ý�?Æ��OÆvþPÆ��1�d�����OÆ��aÿ�þ�ÆA�O���?Æ;�ÉÆ����?Æ��0ý��)ü����?Æ�ÿ����)ý�?Æþ�:

^e�F� ) �)þ�����.¾�WÆý�A��F��Khÿ�ývý�?Æ^Æ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ý ) �����H�a�(þ�G�����%Æ��hý�?Æ�r(�(ÿ������ÿ�ý�ÿU������;�4��OÆ��a����ÆQ�(ÿ���ýOÆþ�½�:�2Æ��ÿ�O��Cý ) ÿ���ÿ��¢Æ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ý����� ���� (�����$ÿX�(þ���� ) ���O���������ÉÆüp���5�Nþ�Æ��4���%Æ�� �F¼t�I������CÆ���ýOÆþ��4CÆ; )Æ�O�;:�^ �?Æþ�Æ) Æþ�Æaý ) �NýOþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�;bK��uÿ��%Æ;3d��Yp^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�½!Z�ÿ�����ÿ��^ÿ��%ý�5 )Æ �?þH���C�9�����]���4��� ) �������g�����ÉÆüp���5�$þ�Æ��4���%Æ���F¼t�6������CÆ��OýOÆþ��QYp^FþPÆXÿ�ý�^Æ���ývÈ�ZH:ª�FÆýt���?Æ����)ýOÆ<ý�?Æ�Æ9�ÉÆ��%ý�Yp��: Æ�:2ýE�F�4�O�ÿ�-r(�(ÿ���ò¤%�(�F¼t�6CÆ; )Æ�-���*�4uÿ��%Æ;3d������(���8ý}�(�4���ÿ��rF�(ÿ��Oò¤%�t�F¼t�qCÆ; )Æ�c��� ýOþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý��)þvý�?Æ^ýOþ��(Æ��^ÆXÿ��@CÆ; )Æ�c�)üMÿ[rF��ÿ���c���a�4uÿ��%Æ;3d�U�����(���ý�?Æ��^ÆXÿ��aCÆ; )Æ���)üHÿLr(�(ÿ���e���Aý�?Æ�ýOþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ýHZH:g\N�?þN�F�F�d�)ý�?Æ���O� �)ü<����ýOÆþPÆ��OýC�O� ~�� bt�²� «| )Æþ���4� ~�� b�°�c«G:�M,Æ ) ����ÿ�O�1�<Æ���ý���¢ÿ�ýOÆz� ÿ����Ä�4���QÿD�9�����4�?Æ����%ÆN���0ýOÆþ Gÿ��ül�)þ��Cý<�4������<ý�?Æ"M�����9�!=(���Bÿ���ÿ�5�(�������)üý�?ÆA�ÿ��Oý_���(ÿ���ýOÆþ�:

^_�(Æ�¸�=G�ÉÆþ����^Æ��0ý;b-ç�«Jr(�(ÿ��� ) Æþ�ÆQþPÿ���������5���OÆ�CÆ��%ýOÆ��ªYIý�?Æ��OÆ�ÿ�þ�ÆQý�?Æ�Æ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ý�ÿ�<�����Cý�HZ$ü#þ��� ÿþ�ÆüIÆþ�Æ����%ÆL�d���4��uÿ�ý�����R:hÈ�« ) Æþ�Æ�þPÿ���������5� ÿ����5���:ý1�@^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�½�Y3ÿJ�4uÿ��%Æ;3d�FZ<ÿ����Öý�?Æ|�)ý�?Æþ«½j«Aý1�^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý/È(:�{��)þ/ý�����OÆ_����^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý/Èvÿ��¢ÿ��%ý�5 )Æ"�(þ����X�9�����d������� ) ÿ��T���5=VÆ�� ) �Cý��ý�?Æ��Cþ��4�CÆý;:�^ �����OÆ����^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý$½ �(ÿ���ý�?Æ"��ÿ��¢Æ"���CÆý ) �Cý�����?ýKý�(Æ"�?þ������9�����d�������R:T\C )Æþ/ý�?Æ"�9���?þH�OÆ_�)üøý�?ÆRÆ9=(�ÉÆþ����¢Æ���ý;#ý�?ÆAr(�(ÿ��� ) Æþ�Æ�ýOþ�ÆXÿ�ýOÆ���ý�(ÆV��ÿ��^Æ�:¡£1ÿ��^Æ<ÿ��������0ý_�)üKÆ9=VÆþH�;���OÆ�#4��ÿ��¢Æ�ý}�(�ÉÆ��_�)üc�ÉÆ����;#?Æý��:aûMý�ý�(ÆvÆ����U�)üý�?Ævý�O�^ÆX�ÉÆþ��5�G��ý�(Æ��Cþ¡�F¼t��������CÆ���ýOÆþ��$CÆ; )Æ��� ) Æþ�ÆV�^ÆXÿ���?þ�Æ��$:

^_�(ÆLÆM�R¼q�)ü?�9���?þ��OÆQ�(þ�G�����%Æ��Zý ) ����ÿ����?CÆ��;:c^_�?ÆQ�Oý�ÿ�ý���Oý���ÿ�1ÿ��(ÿ���(�OÆ����(Æ���%þ��53ÉÆ��A�O��ý�?Æ�uÿ���ý Æ��(ÿ��(ýOÆþ) ������U3ÉÆ�ÿ��4�(þ���(þ���ÿ�ýOÆ�:M��Æ��^Æ��V3�Æþ8ý1�L�����9������ÿ�þH���1���J���)ý1�45�)ý� �)þ"3d��=G�45�)ý��ý1�|�H�?Æ��K*����ý�?ÆD5�G�ÿ�ý�5���ÿ����4���(ý�5���R:��FÆý� 5�(��KQÿ�ý�ý�?ÆAr(�(ÿ����Æ9=(�ÉÆþ��O�^Æ���ý;:^_�(Æ��(ÿ�ý�ÿ¢ÿ�þ�Æ�b

± z0y?m o Ô Â Ø Î>Ê Ê�Ò á>Ê Î;Ê Ò�Ó Î;Î Ó;Î Ê�Ê Ó+É Ì�ÒÓ;Ô Ó�Ñ Ó+É á�á Î�Ô Î�Ñ Ê�Î Ó�Ó Ì�Î Ó+É

² | o y)l w�o�Ó l�ÑoØ Ê�Ô ÖÐÉ á;Ô Ê0Ì�É3á�Ñ Ê;Ê Ó>Ê Ö�Ì Ì+É Î;Ê

û³�9������ÿ�þ�������U���)ý1�45�)ý_�O�;bÕر z0y?m o Ô Â ØJÕJØÕ�Õ;ØJØ�Õ�Õ;Õ ÕÕ Õ

Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ëbæ0Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë>æ0Ë;Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë>æ�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë�¿+É�Ô² | o y)leÕ Ñ Õ Õ�ÕÕ�Õ;Õ Õ Õ¾Õ Õ

Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë>æ0Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ëbæ0Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë>æ0Ë;Ë;Ë�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë>æ�Ë;Ë;Ë;Ë�Ë�¿+É�ÔÑ�á á;Ô Ó0á É�Ô�Ô É�Ñ;á É3á;Ô

Page 185: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î�ðba°¯0a�â¡iLh äo± ] å ] ±e� ^ \ k(r�iLh�f1�C]or�rt]�d�fXñek�d ½Dí)í^_�?ÆþPÆC���<���)ý��D�����L�(ÿ�ý�ÿ��?ÆþPÆ�:�/B�����)þ��O���<ý�(Æ"���?ýO�CÆþ�#Vý�?ÆX��ÿ�CÆ��Q�������)ýQ�OÆÆ��£ý1�g3�Æ8ý�(ÿ�ý����W�ÉÆþ�Æ��0ý;:�^_�?Æ�F¼t�2CÆ; )Æ�����)üÇý�?ÆNýOþ�ÆXÿ�ýOÆ��Jr(�(ÿ���R�OÆÆ��Ñý1��3�Æ������CüIýOÆ��[5� ) Æþ�:

^_�(ÆV �ÿ���?Æg�)ü�ý�(ÆDM�����9�!=(���a��� � �`�>�D���ÿ��%Æ;3]�´� � �s�|�ѽAç3È�ÂÚ[(:gµ"�������L�;uÿ���N�9�(�(Æ[Yp^ ) ���ô£1ÿ����4CÆ�F�F�d�)ý�?Æ���O��ýOÆ��Oý�ÿ������9�����?�?Æ����%ÆU���0ýOÆþ �ÿ�aüi�)þ�ý�?ÆU5�G�ÿ�ý�5������ÿ�þPÿ��¢ÆýOÆþ�3�ÿ��OÆ�������ý�?Æ[M��O��9��=G���?ZH#Mý�?Æ� U*=G� ��' � �O�X:°«b[�[(:�¢RÆ����%Æ�#�ý�?Æþ�ÆA���2Æ; (���(Æ����%Æ�ÿ�ý2ý�?Æ�:°«b[�CÆ; )Æ�-�)üc���5�����.�4�ÿ��4�%Æ8ý��ÿ�ý�ý�?ÆvýOþPÆXÿ�ýOÆ��Ir(�(ÿ���R�(ÿ! )Æ5� ) Æþs�F¼t�8CÆ; )Æ�O�2ý�(ÿ��Bý�(Æ��4uÿ��%Æ;3d���)þ�����-:�£(�^ý�?ÆA�(þ���� ) ���4��[3ÉÆNÆXÿ�þ��¢ÿ�þK)Æ���üi�)þ�ül�?þPý�?Æþ �Oý������:T^_�?ÆÆ��Oý����ÿ�ýOÆV�)üKý�?Æ-Æ9�ÉÆ��%ýt������½"È�ÿ����Aÿ��9�����?�?Æ����%Æg����ýOÆþ� Gÿ�e���VY   ��ÂÚ[�ÁPÈ�[�ÂÚ[�ZH: � �)ý���%Æ-ý�(ÿ�ý8ý�?ÆV�9�����?�?Æ����%Æ���0ýOÆþ �ÿ�$�9����ý�ÿ��O���¡«G:�^_�4�������VÆ��_���)ý_�9���0ýOþPÿ������%ýRý�?ÆNýOÆ��Oý_3ÉÆ��ÿ����OÆV�Cý ) ÿ���ÿ����?Æ"�}����(Æ��BýOÆ��Oý;:û ß & m '�kl,�&#þF¶$£�üR£òþÿ��$Eø�7� Ã�· ��� Ã�' �P�� « 5N9Üí���í3#�øí3 & �¢JKÞí@îI¸<�bí�� ¡ « � � ]`�X����5�T ¡ � Ð �O�X�Gs`��UTK� � �X��_ « =)���"í3 L ��í�������J�� « í4�P��í��& � ÃR� ������í@î1���)� '�L � à ��� � î� « �B� « � « � � " '`� î� « ��� « í@î1�%I�Q�  8� & ía «§& î1� «0L «0L���'`� � ��Ct`�X��9���í@î?�%]�X� � � & í4���qÿbÿ§=�� �>'G« í4���%����� « �Ì�7� « ��� Ã�� ]!�G�P�� L�« ��� ñ �O6�í@î?� à í��§��%=)�%�O� � ���D�%���76 à ��� � î� « ��� « �í@î?�B��í@î1�� c í��¨�X�%=���7� � ����������76 « � � " 'D� î� « �X� Ð �36���O���O� & �%I=D «0L í@î?�B��� ')L í@î1�%I� ��'`� � ��utD���¢JH��O�à �P�G� ' ������� ¡ 6øí4��AJ��)@í3 «0L � � ����� & �� "���� à � 'G« í��76�í3 à �Ö�76"í4�%�¦í@î1�:���G�� L �%�:�76¦í@î1�Ö��� ')L ��í@î?�%]à �P�G� ' ������í@î1� & îV� «0L �< « �� � à �jí4��P���76zí@î1��� ' "�¹� & íI� ��'`� � ����5î1�����bí��B���O�D�

² | o y)l w�o)Ó l ¿�n�y Ó Å o k Óªx } x k�z À k�y w�o l o |º? | x nÉk Ó�o ÕôÔ�Ì Õ�Ì ÉvÕôÔ É5Õ�Ò Ñ Õ�Ô ÑoÕéÊÁ yVz�Ô0} x nÉk Ó(o Ë Õ�Ö Õ�Ô Õ�Ñ ÕôÊ Õ�Ì

� ���! �"Aí��� «,& � ÃR� ������� « ����í ��� ��íI���76�í@î1������í�����TK� Ã|à � « í��� "*� b �jí � "P�(í@î1�v�  8� & íZ�76ªí@î?�$��  $�%��� « íK��� '�L �R� «<��'`� � ��Ct`� � à ��� � î� « � à «�' � « � � " '`� î� « �*�)��@A�

J�� « íeí���í4�%�øí� ~�� � � �¬« =)�%��� ' �� ~�� � �®­�¬«

�"Aí��� « í@î1�Ì@B �C& �D.�� « í4���øí8�"í���í3#�øí3 & � « � & � Ã�� ���O�¨Þí�í��hJ6îV�bíNJH�BJ�� 'V� �:�P. � � & í 'G« �0�%�¢\����YZ��Ýí@î?� &� �G�P� & �X��� � �ZJ���U*9�� ÃR��� ��\v] � ��í@î1�%��#�h� « � TW_ � @B �©& �X.�� « �P�#í��§�0�jí4�%� à « ��í@î1� � U=�� ��' �D�^TK� «�&X�>' ���< « í4�%� à �<�O6óí@î1� � �O��" � � à �

� & �Ê �"Aí��� « í@î1�Ö���"í3 à ��í4�Ö�76�� « � � & � «Df ��� «�& �: « í4�%��=G� � 6���¦í@î1�Ö�3 $� & íI5 ' �� «0L í@î?�Ã@« �C& �X.0� « �TK� «�&��' ���- « í4�� à �<�76óí@î?� � �7�0" � � à �

ì ��9 'D��� �G��«JH�QJ�� « í4���¦í��A « =)���øí3 L �bí4�2í@î1�«�)  8��O� «�& �� « í@î1� í@î� & s « ���P�X���Q�O6Q� � � L ���Q « í3J��:"��X�Gs`�P5" ' í2� �#� JH�-îV���«J��G����� '1� �%��JKÞí@î,�% L î�í@î���UO�76�U[ «�& î?���%��9��Aí '`� � « �P. � ��� à � « í�� � ������ L�« í������ í@î�#�%�� +��bí4�-]�� ' & � «�à ����� ' �O�&í@î1�|í@î0 & s « �%�P���O6-�«" 'G«�& î¨�76 � � L �%�^�=�� « í@îV� ')L î�]�� ' & � «4« ��í à ���G� ' �O���� � L �7���Ê@2îV��í ��� ��íI� & � '1� �¨])� ' ' ���î1�%��� g @2îV��í$�����Äí@î1� � ���O� à �jí4�%�����O6^ « í4��O�%�øí g @�îV��í$���O�Äí@î?�î0] � ��í@î1���X��� g @2îV��ía� « � � ]G�����J�� 'V� �Q]�� '�' �X� g

Page 186: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½Dí�� â�ã \säså ]_^ïî�ðbaurt]ed�fñLkliLm#]�ò ä ]o^ªf�h/]ok å dS0�$Eø�7� û· �G� Ã�' ���� « 5<9Üí��bí3��"í3 & ��JKÞí@î8¸<�bí�� ¡ « � � ]G��%�P5QT ¡ � Ð �O�X�Gs`��UTK� � �X� · ����P��� & î1��P�«J�� « í4���pí���"í ' ��]�í@î1�-�3 8� & í��768�O� L)'1� ����� �C& �3îV� � �G�P� '0Ã�� í33� « � «¢��� ��� à �Q�%�øí3�O� L � « ���5î1� � ���"í3 & � � « íI�� « í@î1�<��.)U� �%�� à � « íÇJH�%��� ìV¥ ��� '1� í à � � �R�;¼ ' I����� �Ðà � « s)�]`��5Ç�76��� à � ���8� L �$� « � L �X�X�|î1��� � í@î � @2îV��í�=G�)�� ��" � ����)�O��"P�% «0LB& � « í3�O� �#� ����î1�%��� g ���B�5î1�%]��7� « ��� Ã�� ]¨��I=D �����2í@î1� à � « s)�]`�< « í��2í3J��¨�¼ ' � � ��utD�P� L �O� '`� �%�½ � « s��%]G�� « í@î?�^� �C& �3îV� �øL �7� 'D�§& � « � '0à �P�«���øí4�P����]«����jía�76�ÿ ì(d �jí@î�] � � �©& �3îV� � J6î� � ��í@îV�G�X�- « í@î?�& � « í3�O� �øL �O� '`� îV���2í@î1���� à ���� �Aí�JKÞí@î « �B� �C& �3î1� � �Q�5î1�<����� '1� íI�<�����X�

Õ1z?m  n  zoØ Ö_ÕøÉ3Ó ÑoÕ�á�Ñ Ñ Õ7á;Ò Ê_Õ7Ñ;á Ö_Õ�Ñ;Ó Ê�ÕôÒ0ÑáoÕéÊ0Î ÑoÕôÌ�Ö Ê_Õ�Ì�Ô Ñ Õ7Ñ>Î

¿ Â)Ó l0|  z Î_Õ�á;Ó áoÕôÌ+É á Õ�Î�Ö á Õ�Ó�á Ê�Õ7ábÊ á Õ�Ö0áÊ�ÕøÉ3Î áoÕøÉ�Ñ Ê_Õ�Î�Ò Ê_Õ7á;Ñ

� ���! �"Aí��� «,& � ÃR� ������� « ����í ��� ��íI���76�í@î1������í�����TK� Ã|à � « í��� "*� b �jí � "P�(í@î1�v�  8� & íZ�76ªí@î?�$��  $�%��� « íK��� '�L �R� «<��'`� � ��Ct`� � à ��� � î� « � à «�' � « � � " '`� î� « �*�)��@A�

J�� « íeí���í4�%�øí� ~�� � � �¬« =)�%��� ' �� ~�� � �®­�¬«

�"Aí��� « í@î1�Ì@B �C& �D.�� « í4���øí8�"í���í3#�øí3 & � « � & � Ã�� ���O��Þí�í��hJ6îV��í�JH��J�� '1� �:�P. � � & í 'G« ���� ~�� �YZ��Ýí@î?� &� �G�P� & �X��� � �ZJ���U*9�� ÃR��� ��\v] � ��í@î1�%��#�h� « � TW_ � @B �©& �X.�� « �P�#í��§�0�jí4�%� à « ��í@î1� � U=�� ��' �D�^TK� «�&X�>' ���< « í4�%� à �<�O6óí@î1� � �O��" � � à �

� & �¬�5î?���������"íM�O6-��. � �%�� à � « íI� � �O�X� '(& �P��J6îV��í/J���� « «0L�� �%=)� �*g

Page 187: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î�ðba��>aq^ \ k(r�iLh�f1�C]or ä�\ f�^ª]_r�rs]ed�fXñek ½Dí�³ó�ô<õ*� ��·2·|y^¶R� ú��» y´³#·2ú�÷C» y ° » ¶ ú�8·� �����OÆ����C�)üIýOÆ��,ý�?Æ� G���uÿ����I���Aý�?Æ¢ÿ��(ÿ�5�G����C�)ü/ÿ��hÆ9=(�ÉÆþ����¢Æ���ý�ÿ���?Æ����5���R:V^ �?Æþ�Æ������1�4�Oý$ý1�F�U�D�����8�������OÆý1���OÆÆ�ý�?ÆNý�ÿ�þ�)Æý;:�^ �?Æ��?Æ���5��� ) ÆA���0ýOþ�G�����%ÆX�?Æ9=1ý_���aÿ��BÆ9�ÉÆ��%ý�5 )ÆV�������OÆNþ�Æ����4�%Æþ�:T^_�?ÆN�(þ��O�%Æ����aÿ�5������)ü���?ül�)þ��¢ÿ�ý�����@Yp���)ý���������9���^Æ��RüIþ�ÆÆnZH:�ûC��1��#(ÿ��_����� ) ���d�OÆÆ�#��)üIýOÆ��*�uý_�������)ý_�d������34CÆ8ý1������:

^_�(ÆV�OÆý���a����ý�?ÆD�Pÿ��^Æ-ÿ��Rý�?Æg�9�����4CÆýOÆ���BþPÿ������������Æ��*�?Æ�������R:�M,Æ��(ÿ� )Æ-ý ) ��ýOþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�;# �e� ÿ����� � #Vÿ����?��CÆ��¢ý1�^ÿ<þ�Æ��1�d�����OÆ�:cM,Æ��Oý�O� ) ÿ���ýMý1�-ýOÆ��Oýaÿ��QÆ��Oý���¢ÿ�ýOÆ$ý�?Æ$Æ9�ÉÆ��%ý;#Ü�L:T^_�?ÆC���W�ÉÆþ�Æ����%ÆN����ý��ÿ�ý ) Æ�ÿ��U�OÆ�uÆ��%ý2ÿg��ÿ��CþQ�)üZÆ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ý�ÿ�R�����uý�;:�{��)þ�Æ9=?ÿ����4CÆ�#����?Æ��0ý���ÿ�Éý ) �����<���«ÿ��Oý�4���>���F ���5 G�����g�F�4�¢ÿ����;#ý�?ÆA�Pÿ��^ÆV�����4�OÆvül�)þRÿ��Oý�4���>����ý ) �|�������OÆ���ÿ��O��ý�AYp��ÿ�5 )Ævý�?Æ � �)þ�ý� ) ÿ�OiZH#(ý�?ÆA�Pÿ��^Æó�(Æ�O��üi�)þ8ÿ��Oý��������Bý ) �> Gÿ�þ��uÆý�CÆ����)ü ) �?ÆXÿ�ý;#(Æý��:/û"��/���ÿ��O�R#�ê�ý�����_�¢ÿ!�L3�Æ��O���d�����534uÆ�ý1������:°ê� ¨|+4jv�ef � kl¤�&���¾C+4k m &;�P©[&F,!kl¥]jT¿-��ÿ���������5�U�OÆ�CÆ��%ýg«[��ÿ��CþPÆ���Æ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ý�ÿ�e�4���Cý�Rü#þ���»ý�?Æ�þ�Æü��ÆþPÆ����%Æ��d���4��uÿ�ý�����R:AM��Cý�����hÿ[��ÿ��Cþ�#øþPÿ���������5��ÿ�����5�������?Æ��)ü/ý�?Æ���ÿ��CþNý1�I^Fþ�ÆXÿ�ý�¢Æ���ý�½^ÿ��4�,ý�?Æ�)ý�(Æþ2ý1��^Fþ�ÆXÿ�ý�¢Æ���ýRÈ(:T^ �?Æ$Æ9=(�ÉÆþ����¢Æ���ýXYp�Oý������Z����/þ�����üi�)þ2ÿD�(þPÆ$ÿ�����5���?Æ��Qý���^ÆNÿ����L���(þ������<ý�����ý�O�^Ævÿ��R�)ý�?Æþ" Gÿ�þH�uÿ�34CÆ��aÿ�þ�ÆAK)Æ;�(ý �����(Æþ_�9����ýOþ���:�ûMý�ý�?Æ�Æ����L�)üÇý�?Æ�ÿ��������?Æ��Bý���^Æ�# ) ÆA�^ÆXÿ����?þ�Æý�(Æ8þPÆ��1�d�����OÆ��/üi�)þaý�(ÆD«g��ÿ��uþ�Æ��QÆ9=(�ÉÆþ����¢Æ���ý�ÿ�]�����Cý��:6�FÆýOý����� } ÿ����L�À�?Æ����)ýOÆ$ý�?Æ$þ�Æ��1�d�����OÆ��/ül�)þ^Zþ�ÆXÿ�ý�^Æ��0ý�-½vÿ����«È(#(þ�Æ����Æ��%ý�� )Æ�5��ý�(ÆA�(ÿ�ý�ÿ¢ÿ�þ�Æ��O�Bý�?ÆX��ÿ��CþPÆ���üi�)þ��Ub Y } � Á� � ZEÁjÂ.Â.Â.Á!Y } ¯CÁ�?¯GZH:

ûCCý���������R#�ý�?ÆD��ÿ��Cþ��Rÿ�þ�Æg�����?Æ;�ÉÆ����?Æ��0ý;# ) �uý������ÿ>��ÿ��CþRý�?Æþ�Æg���C�?Æ;�ÉÆ����?Æ����9��:"/B�¨üIÿ��%ý;#Éý�?Æg���)þ�Æg�?Æ;�ÉÆ��0��?Æ����9� ) �Cý�����:ÿ*��ÿ��uþ�#Zý�(Æ|���)þPÆ�ý�?ÆL��������Æ�þ�Æ����4�%ý�5���R:/¢RÆ����%Æ�#�ý�(Æ�ý ) ���}���4�?Æ;�ÉÆ����?Æ��0ý��}��ÿ����4CÆ�ÿ��(ÿ�5�G�����)ü(ÆQ�(ÿ���ýOÆþ�³U�O�����?ý;:*^ �?Æ�K)Æ;�@����ý�(ÿ�ý|�Á���A��ý����ÿ�ý}�(�4���ÿ���������F�4�vÿ«ýE�F�4�O�ÿ� } #c��: Æ�:5#�þPÆXÿ�� ý�(ÿ�ý�ÿ���?Â������(����ÿ�ý}�(�4���ÿ� }  ) �(Æþ�Æ�ý�?Æg���3?��%þ��5�(ý þ�Æü#ÆþH�Rý1�Qý�?Æ ý�J��ÿ��uþ�: ^_�(���Rý�?ÆD�Pÿ����4CÆV�)üT����ýOÆþPÆ��OýCosÃ~VÄ�û ©[o;Å_Å û ¨ ûNÆ ¦ û Ã�:�^_�(ÿ�ý_�O�;#Ç � ��� �   } � Á Ç � ��� ��  } � ÁjÂ.Â.Â.Á Ç ¯ �ª� ¯�  } ¯

^e�F� ) �)þ�����¾6�FÆý���(ÿ� )Æ2ÿ���Æ9=?ÿ����4uÆ�:�^_�4���e�O�Zý�ÿ�K)Æ��¢ü#þ����£��CÆ;�)Æ��# +�� «�� ���O� à �jí3�� & 9Üí���í3#�øí3 & � :c^ZÆ��g��ÿ��CþH�e�)ü���?Æ��0ý���ÿ�Éý ) �����;#?ÿ��)ÆzÈ�# ) Æþ�Ævþ�ÿ���������5�>�OÆ�CÆ��%ýOÆ��Bül�)þ�ÿ���Æ9=G��ÆþH���^Æ��0ý/ý1�>���� )Æ���ý�5��ÿ�ýOÆA��� ) �F�?þH�OÆþ�>�������(��ÿs�ÉÆ��%ý�Rý�(Æ�ý�?ÆA��(�;�uÿ�Zÿ ) ÿ�þ�Æ��?Æ���C�)üKÿ�È>�)ÆXÿ�þ"��O�R:�{��)þRÆXÿ��H�*��ÿ��Cþ�#����?Æ<ý ) �O� ) ÿ���þPÿ��4������5�Qÿ����5���?Æ���ý1�����ý1�[�F�?þH�OÆþ�*��H���(�� ) ����CÆvý�(ÆD�)ý�(ÆþN��ý�ÿ��)Æ��@�����¢Æ�:vûMý8ý�(Æ-Æ��4�I�)ü�ý�?Æ�ý���^ÆD��ÆþH�5�(�$#�ÿ��ÇÈ�«�ý1�F��K¨ý�?Æ��ÿ��^Æ�ýOÆ��Oývÿ��4�hý�?Æ��CþX��9�)þ�Æ�� ) Æþ�Æ�þ�Æ��9�)þ��(Æ��¡Yl34�5���)Æþ��^ÆXÿ����X���)þ�Æ��1�(�;��ÿ��5��ÿ ) ÿ�þ�ÆnZH:g^_�?Æ��(ÿ�ý�ÿBÿ�þPÆ�#R��ÿ��Cþ�(���A3ÉÆþ_���[�9��O�����,½�#4�(�?þ��OÆþ��|��H���(��øý ) �O�[���[�9��������¨È(#(þ�Æ��1�d�����OÆN�)ü��Oý�ÿ!�>�4ÿ�ý��}�����¢Æ<ý ) ���[���[�9����4��� ç(#���W�ÉÆþ�Æ����%Æ��O��þ�Æ��1�d�����OÆ������[�9��O�����2È�bx y1k�| Á � ÄÉ Ó;Ê Î�Ö É�ÉÑ Ê0Ö Ö�Ö É3ÔÖ Î+É Ê�É Ñ;ÔÊ Ó�Ò Î�Ó É�Ñá Ì�Ô Î0á É�á

Page 188: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½X��« â�ã \säså ]_^ïî�ðbaurt]ed�fñLkliLm#]�ò ä ]o^ªf�h/]ok å dÎ Ó�Ö Ì�Ô Ë;ÓÓ á;Î Ê0Ö É3ÖÌ Ò�Ì Ì;Ê É�ÊÒ Ì;Ê Ó;Ê É3ÔÉ�Ô á�Ñ Ê0Ì Ê

^_�?ÆþPÆvÿ�þ�Ævý ) �������^Æ����uÿ�ýOÆX��34��Æþ Gÿ�ý�������aül�)þ��Ñý��������ÿ�ý�ÿ��OÆý;b½�: ^ �?Æ�ý ) ��� ) ��� ) Æ��0ý^ý1�a�(�?þ���Æþ�8��H���F�����ÆÆ����^ý1�a3ÉÆL���)þ�Æ[�1�(�;��ÿ��5� ÿ ) ÿ�þ�Æ�:§ûÈ���)ý1�45�)ýg����ý�?Æ�4�W��ÆþPÆ����%Æ��_���Q���5 )Æ��I�?Æ9=1ý2ÿ����«ÿ^ül�)þ��¢ÿ�øÿ��(ÿ���(��O�����_�������;����OÆ��|3ÉÆ�5� ) :

Õ Õ ØÕJÕ¾ÕJÕÕ ÕË�Ë�Ë;Ë�Ëbæ�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ëbæ�Ë�Ë;Ë�Ë;Ë�Ë�Ë;Ë�Ë�æ�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ë;Ë>æ�Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ë;Ëbæ�Ë>Ë�Ë;Ë�Ë>Ë�Ë�Ë;Ëbæ0ËË;áoÕôÔ ÔoÕ�Ô áoÕôÔ É3ÔoÕ�Ô É�áoÕôÔ Ñ>Ô_Õ�Ô

È(: ^ �?Æ���ÿ��CþH�������(ÿ��aþ�ÆXÿ�O5�|�;�(ý2ý�?ÆA�����O�OÆ�:�^_�(ÆNþPÿ����)Æ��)üÇý�?ÆA�(�?þ���Æþ�|�������(��-��9�)þPÆ�� ���ª³)�   È>ç��¾[�[(#ý�(Æ�þPÿ����)ÆI�)üNý�?Æ*�Oý�ÿ!�>�4ÿ�ý��}�����^Æ@��9�)þ�Æ��|�����3È   ç�çc� [1½�#�34�?ý¢ý�?ƨþPÿ����)ÆI�)ü8ý�(ÆI���W�ÉÆþ�Æ����%Æ��>���È�«   Y   í�Zo� È�íF:o¢�Æ��4�%Æ�ý�?Æ������O�OÆ�CÆ; )Æ�$�(ÿ��_3�ÆÆ��*�;�?ý_3(�Qÿ�3d���?ýv½©Û�È(:<^_�?ÆNþ�ÆXÿ��1����ý�����Mþ�Æ��4���%ý�5����O���������OÆ�ý�ÿ�K)Æ��V�4uÿ��%Æ��?Æþ�Æ��O�$ý�(ÿ�ývül���?þX�)ÆXÿ�þA����4�Nÿ�þ�Æ¢ÿ��c�! )Æþ<ý�?Æ��¢ÿ������8�1�(�;��ÿ�Çþ�Æ�uÿ�ý�5���������5�4�;:£G���^Æ<ÿ�þ�Æ<þ�ÆXÿ�����ül�)þ"��H���F���#?�1���^Æ-ÿ�þ�Æ�ü3ÿ�þ�üIþ����þ�ÆXÿ�����#?����^Æ�ý�ÿ�5K[�9���0ý���(�������5� ) �4��CÆN�)ý�?Æþ��8ÿ�þ�Æ )Æþ��6������#MÆý��: ûC����ý�?ÆI��9�)þ�Æ��¢þPÆ;É(Æ��%ý¢ý������#NYp���)ýOÆ�ý�?Æ*��9�)þ�Æ��ij)�,ÿ���� È>ç@���¡�9��������¬½!ZH:7SQ�?ý�O�?Æ���ý�O�ÿ��ý ) ������ÿ�þPÆ�ÿ���5K)Æ>���8�1�G�;�uÿ�Hÿ ) ÿ�þ�Æ��?Æ���[Yl3ÉÆüi�)þPÆ¢ý�?Æ�Æ9=G�ÉÆþ����^Æ��0ýHZH:/£(�J�Cü����(Æ�ý ) ���8��9�)þPÆ���4�5��� ý�?Æ����1�a���VÆ���ý�?Æ|�)ý�?Æþ ) ����uÆ��CüQ���?ÆQý ) ���2��9�)þ�Æ��g5� ) �1�a���VÆ���ý�(Æ��)ý�?Æþ�:J^_�����V�%Æþ�ý�ÿ���������ÿ�K)Æ��D��Æ����OÆ¢ül�)þ<ý�(Æ��OÆ����?þD���?Æ��0ý���ÿ�Ký ) �����;:LM��Cý������ÿU��ÿ��Cþ�ý�?Æ>��9�)þPÆ��<ÿ�þ�Æ|�V�4�������)þ�Æ>��������uÿ�þÿ��4�R#��?Æ����%Æ�#(ý�(ÆA���W�ÉÆþ�Æ����%Æ��aÿ�þ�ÆV��¢ÿ��CÆþ!:

ûCCþ��5���0ý¾T/��?ÆXÿ�þ_�����I�;uÿ����)þ�������:�^_���O����� ����îV� &�:�M,Æ ) ÿ��0ýa� U[=�� �>' �%� :�M,ÆVMAû � ^ Æ��Oý����ÿ�ýOÆ��Rÿ����*�9��������?Æ����%ÆV����ýOÆþ� Gÿ����:Ç���?ý_���U�)þ"��F�(ý_���$:M,ÆJ�ÿ��C¤ ý|�4�OÆ/ÆQ�(ÿ��(ýOÆþ2³a34�?ý>������%Æ ) ÆI�(ÿ! )ƨÿ2�������CÆU�Pÿ����4CÆ�#/ý�?Æ ¸ ¤%�;# ) ÆI�ÿ��q�4�OÆÝÆQ�(ÿ���ýOÆþ�íül�)þ�Æ��Oý�O�¢ÿ�ýOÆ���ÿ��4�7�9�����?�?Æ����%Æ*���0ýOÆþ �ÿ���;:¬{��)þQÆ9=?ÿ����4CÆ�# ) ÆJ�ÿ�� Æ��Oý����ÿ�ýOÆÝ�03F�§ý�?ÆJ�^Æ����uÿ��q�)üNý�?Æ��ÿ��CþPÆ��0�}���W�ÉÆþ�Æ����%Æ�� ) �����H�7��� ÿbÿ�� c�: ûÊ�9�����?�?Æ����%Æa����ýOÆþ� Gÿ�Rüi�)þQý�?Æa�^Æ����uÿ������ � ÿ ¥ 5Äÿq�� c � ) �4�������ÿ��3ÉÆ>��3�ý�ÿ����?Æ�������O���¨ý�(ÆL�;�ÿ�����9�(�(Æ�Y�\X�?Æ[��ÿ����4CÆ|3d�F�)ý��ýOþPÿ��¡�9�����4�?Æ��4�%ÆL�O��ýOÆþ �ÿ���-ül�)þ^ý�?ÆL�]���?��uÿ�ý�5����^ÆXÿ��¨ÿ����U�^Æ�����ÿ��?Z/ÿ����BýE�F�4�O��������ý�?Æ���ÿ��Cþ�Æ��[���W�ÉÆþ�Æ����%Æ�� ���Bý�?ÆX34�����(ÿ�ý�ÿ�3d��=d:�£VÆ�uÆ��%ý�������^Æ�����ÿ��«ÿ�������3?���Cý�����D�(þ�G�����%Æ��Mý�(ÆX3]�(�)ý�OýOþPÿ��I�9�����4�?Æ����%ÆV����ýOÆþ� Gÿ�Éül�)þ2ý�?ÆA�¢Æ����uÿ��R:

û ß & m '�kl,�&#þF¶$£C�$£òþ

Page 189: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î�ðba��>aq^ \ k(r�iLh�f1�C]or ä�\ f�^ª]_r�rs]ed�fXñek ½X�1½ÿ��$E� « #��î�í@î1�^�P.�� ÃR��� �H6%�)��í@î1��í3JK « ����í���� · � & � �#� í@î1� � ��I�O�P�«��  8�%��� «�& ���vJH��O�D�

x y?k�| Á � ÄÉ Ó>Ê Î�Ö É;ÉÑ Ê�Ö Ö�Ö É�ÔÖ ÎÐÉ Ê�É Ñ>ÔÊ Ó;Ò Î�Ó É3Ñá Ì;Ô Î0á É3áÎ Ó;Ö Ì�Ô Ë>ÓÓ á>Î Ê0Ö É�ÖÌ Ò;Ì Ì;Ê É©ÊÒ Ì>Ê Ó;Ê É�ÔÉ3Ô á;Ñ Ê0Ì Ê

� ���! �"Aí��� « í@î1�-=G� �>' �^�76�í@î1�,@B �C& �X.0� « í4���"í��"í���í3#�øí3 & � �I¡ & í ' � �I� ]B���Aí4�%� à « �|í@î?� «('0à "P�%�^�76 « � L U�bí3#=)����=���7� L ��� � ì ��� « ��� ' "Aí3�7� & í/@í�6����ÿ ¥ � ÿbÿ��HË ì �

� "*�Ê �"Aí��� « í@î?� � U[=�� ��' �F6���R��í3J��<�� ���P��Uôí4�%�øí���YZ��(í@î1� &� �G��� & �X���v�76 & � ' ���� � @B �©& �X.�� « 6��� � ��#������0���� L�« �4����TK� «�&��' ���< « í4�� à �-�76�í@î1� � �O��" � � à �

� & �Ê �"Aí��� « � 6��O� à &X� ���P� & �X�0�*�uí@î1�����"í3 à ��í4�P�¬�3 8� & í�� « ��í@î?�:���P�%� & ��í4��� & � «Xf ��� «�& �� « í4�%��=G� � �TK� «�&��' ���- « í4�� à �<�76óí@î?� � �7�0" � � à �

ì �$Eø�7� à T ' �Eî « �%]�� « � Ï �P�D" � �%� � ÿ ï�¥�c ���G5�Ì?�K�76 Ï î����3� � � L ]������ «�� ��í3�� « íI�-JH�%������ � � & í4���86���<���øí ' ��]���5î?�h��=���7� L � «('0à "P�%���O62îV� ' �P�Ýí@îV��í�í@î1�%]�� � � � í<J��G�¨���Aí4�%�� à �����£�5î?�%���¨JH�%���Ýí3J�� � ���øíI�Ýí��pí@î?��"í ' ��]���_ «hÏ ���"íªÿG5¡í@î1�]BJH�%��� L #=)� « "]B��ÍH � �O6�í@î1� & �) « � « �¢�O6|í3J��¨��� ')L �P5 b ���%=���� « �|¸���.bí3�O�G5� « �|í@î1�8��=���7� L � � ��=������JH����s�� «('0à "��%�R�O6R��. & �����LîV� ' �P� � ��=)�%�¡í@î1�#� ' � ' � � ��=���7� L �*�<J��G�2�O� & ���O���P���_ «¨Ï ���"í ì � �76øí4��-�QJ��G�EîA� ' í � �%��3�D���D5¡í@î1�]�JH�%��� L #=)� « í@î1�^��í@î?�%�-�)� '�L 5a� « �2í@î1�¢��=���7� L � � �)=��%���JH����s�� «('0à "��%�<�O6-��. & ������îV� ' ��� � ��=)�%�óí@î?�%I� ' � ' � � ��=)�%�O� L �7��J��G�v��� & ���7�0�������5î1������í��B�)�O�D�

± y)l�k o�Ó l Ä?oFy l0|  Πy o�Ï1ÂÉ Ô_ÕôÓ É5Õ�ÒÑ ËÐÉvÕôÎ ÔoÕ�ÌÖ Ë;Ô_Õ�Ñ É5Õ"ÉÊ ËÐÉvÕ�Ñ ÔoÕ"Éá Ë;Ô_ÕøÉ Ë;ÔoÕ"ÉÎ Ö_ÕéÊ Ê_ÕôÊÓ Ö_ÕôÓ á Õ7áÌ Ô_ÕôÌ É5Õ�ÎÒ Ô_ÕôÔ Ê_Õ�ÎÉ3Ô ÑoÕôÔ ÖoÕôÊ

Page 190: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½X�)È â�ã \säså ]_^ïî�ðbaurt]ed�fñLkliLm#]�ò ä ]o^ªf�h/]ok å d� ���! �"Aí��� « í@î?�<=G� ��' ���76zí@î1�A@B �©& �X.�� « í4���øí��øí��bí3��"í3 & 5 � �)  `ÐP¸£U b ���� "*�!TK� Ã�� ���O�^@íHJ6îV��í/]�� ' J�� '1� �«�P. � � & í '(« ���%� ~�� �� & �Ê �"Aí��� « í@î1� � U[=�� �>' �K6%���v�-í3J��^�� �����)Uôí4�%�øí���YF�X��í@î1� &� �G�P� & �D��� � @B �©& �X.�� « 6%�)� � �)#�����Q������ L�« �4�

�O6 & � ' ����D�¢TK� «�&X�>' ���< « í4�� à �-�O6óí@î1� � �O��" � � à �� ���! �"Aí��� « � 6��O� à &X� ���P� & �X�0�*�uí@î1�����"í3 à ��í4�P�¬�3 8� & í�� « ��í@î?�:���P�%� & ��í4��� & � «Xf ��� «�& �� « í4�%��=G� � �

TK� «�&��' ���- « í4�� à �<�76óí@î?� � �7�0" � � à �S0���5î?������í���"�� � ��Jï���O�Q�%� à � à ���G� ' �O� à � « íI����� & ���O�����Ö"%]ÖTvî1��� � ����¸-����JK « « ÿ ¤ÜðX¤ �!�5î1�%] & � « ����"í�O6-ÿ c<� ��I�P���76�î1� L î;íI�- « «�& î?�����O6 & �7���P��U�6X�%�"í3 � Ct`��� ��� � « íI��� « ���X� � 6�U�6X�%�"í3 � Ct`��� ��� � « íI�P5_Ñ��P� à ��]G�P5�P� & î � ��#� L �O��J « « í@î1���� à � � ��í��

±�Ò�² ¿�Ó Ò iVi i {(ÎFÔÉ Ñ;ÖoÕ7á>Ô�Ô É3ÓoÕ�Ö;Ó0áÑ É�Ñ Õ�Ô;Ô�Ô Ñ;ÔoÕ�Ö;Ó0áÖ ÑÐÉ5Õ�Ô;Ô�Ô Ñ;ÔoÕ�Ô;Ô�ÔÊ Ñ�Ñ Õ�Ô;Ô�Ô Ñ;ÔoÕ�Ô;Ô�Ôá É3ÒoÕ"É3Ñ�á É3ÌoÕ�Ö;Ó0áÎ ÑÐÉ5Õ7á;á;Ô É3ÌoÕ�Î�Ñ�áÓ Ñ�Ñ Õ"É3Ñ�á É3ÌoÕ�Î�Ñ�áÌ Ñ;ÔoÕ�Ö;Ó0á É�á Õ7Ñ;á;ÔÒ É3ÌoÕ7Ñ;á;Ô É3ÎoÕ7á>Ô�ÔÉ3Ô ÑÐÉ5Õ�Î�Ñ�á É3ÌoÕ�Ô;Ô�ÔÉ�É Ñ;ÖoÕ7Ñ;á;Ô É3ÎoÕ7Ñ;á;ÔÉ�Ñ ÑÐÉ5Õ�Ô;Ô�Ô É3ÌoÕ�Ô;Ô�ÔÉ3Ö Ñ�Ñ Õ"É3Ñ�á É�Ñ Õ�Ó�á;ÔÉ�Ê Ñ;ÖoÕ�Ô;Ô�Ô É�á Õ7á>Ô�ÔÉ�á É�Ñ Õ�Ô;Ô�Ô É3ÌoÕ�Ô;Ô�Ô

� ���! �"Aí��� « í@î?�<=G� ��' ���76zí@î1�A@B �©& �X.�� « í4���øí��øí��bí3��"í3 & 5 � �)  `Ð�T�Ua9)���� "*�!TK� Ã�� ���O�^@íHJ6îV��í/]�� ' J�� '1� �«�P. � � & í '(« ���%� ~�� �� & �Ê �"Aí��� « í@î?� � U[=�� ��' �Z6���R��í3J��<��3���P��U�í4���øí���YZ��(í@î1� &X� ���P� & �D��� � @« �C& �X.0� « 6��� � ��I�������0���� L�« �4���

TK� «�&��' ���- « í4�� à �<�76óí@î?� � �7�0" � � à �� ���! �"Aí��� « � 6��O� à &X� ���P� & �X�0�*�uí@î1�����"í3 à ��í4�P�¬�3 8� & í�� « ��í@î?�:���P�%� & ��í4��� & � «Xf ��� «�& �� « í4�%��=G� � �

TK� «�&��' ���- « í4�� à �<�76óí@î?� � �7�0" � � à �

Page 191: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î�ðba®­�aJd�fñLk(]_rNÕÞ^ \ kCÖ ª f ± â¡i�ò�iek ½X��çó�ô<õ�¯ × ú�8·|» y<�F��·2·gØÚÙ ú�½PùK¶TÛ<¶8·ûC���)ý�?Æþ$ÿ��(ÿ�5�G����2ý���������I�O�_3�ÿ��OÆ��I���¨ý�?ÆA���?Æ"�}�Pÿ����4CÆVM���O�9��=G���R:��2Æ��ÿ�OFý�?Æg�F�F�d�)ý�?Æ��OÆ�� ) Æ ) ÿ���ý8ý1�ýOÆ��Oý�ÿ�þPÆ�b

� ~�� bo���¬«� )Æþ������� ~�� b_�®­�q«G:

) �?ÆþPÆó�°���Mý�?ÆvýOþH�?Æ�5�G�ÿ�ý�5���[�)üÇý�?ÆX��ÿ��CþPÆ��[���W�ÉÆþ�Æ����%Æ��;:Æ<���4����?Æþ����?þ",!k �8h �l&*& ß + �8h �l&4bË � ÄÎ É�Ô ËbÊÉ3Ö É3á Ë;ÑÖ�Ô Ñ;á áÊ0Ô ÖÐÉ Ò^_�(���Mý�?Æ�È��4�W��ÆþPÆ����%Æ��aÿ�þ�Æ�b6�èÈ�#��[È(#?Ü(#ܳ(: � �)ý���%Æ�ý�(ÿ�ýaý�?ÆX�d����Cý�5 )ÆX�(���V3�ÆþH�/ÿ�þPÆ����5���0ý5��uÿ�þ��)Æþ�:_£(�

ý�?ÆvÆ����)ÆA���Mý1�¢ý�?ÆA�]�����Cý�5 )ÆX����?Æ�×(ÿ�uý����������ý�?ÆvýOÆ���ý �������O�L3�Æ$ü3ÿ�þ�üIþ���°��5���4�.�4�ÿ��0ý;:\N�(þ/ÿ��(ÿ���(��O������3�ÿ��OÆ��|����ý�?ÆN���?ÆC�Pÿ����4CÆ"M���O�9��=G����ýOÆ���ýQ��ý�ÿ�ý���Oý����:T^_�4���������)üIýOÆ���þPÆü#Æþ�þPÆ���ý1�^ÿ��/ý�?ÆÃ$ki¥]j-&��5à�¨>+4jeÝ�Þ�kÞ�i'�f ß f]jT:L£(��#�CÆý �4��uÿ�3ÉÆ�R�Cýaý�?ÆgÃR¨�Þ �(þ�G�%Æ����?þ�Æ�:^_�(Æ�£1�$Mß�Oý�ÿ�ý���Oý�O�����

à �¬�Iá Ç Â4â Ç�ãÈ �c«]äM,Æ ) ���]�)ü#ýOÆ���þ�ÆüIÆþ2ý1��ý�?Æ���Æ���ÿ��Cþ�Æ����4ÿ� )ÆþPÿ��)Æ��;#Qå-ælçRå?è� #�3(�Qý�(Æ��(ÿ��^Æ�Þé+Ü�l, � +;¨?& m +�¥?&F,�:�{��)þRÆXÿ����I��ÿ��CþY Ç Â�Á Ç�ã Z_�)ü����5��Æþ�Æ��4�%Æ�� ) ÆV���45�*�9�����0ýRý�(ÆD�9�)þ�þPÆ��1�d������������M ÿ����hÿ� )ÆþPÿ��)Æ������%Æ�:Nû"�AÆXÿ��1� ) ÿ!��ý1�[�ÿ����;��uÿ�ýOÆ<ý�?Æ��OÆ-ÿ� )ÆþPÿ��)Æ��X��� 3F��ý�?Æ<ý�ÿ�34CÆ����� )Æ��*3ÉÆ�5� ) :L£G�)þ�ý�ý�?Æ Ç ¤%�;:�^_�(ÆA�9��������4��ÿ�þ�Æ<ý�?Æ Ç ¤%�Rÿ�����ý�?Æþ� ) �vÿ�þ�Æ^ý�?Æ Ç ¤%�hý1�(��:�^_�?Æ�Æ��0ýOþ��CÆ��vÿ�þPÆ^ý�?Æ�M ÿ�����ÿ� )ÆþPÿ��)Æ��;:�£G�����%Æ ) Æ�����5�J�?ÆÆ������?Æ�#(�1����ý8ý�(Æ¢ý1����(ÿ�Cüe�)üÇý�?ÆNý�ÿ�34CÆA�O�Müi�)þ��¢Æ��«ÿ�� ���� ) �R:y Ï1o ÕQj�k�l�n ËbÊ Ë�Ñ á Òz(zFz(zFz(z(zFz(zFz(z(zFz(zFz(z(zFz(zFz(z(zFz(z

ËbÊ z ËbÊ Ë;Ö Õ7á ÑoÕ�áË;Ñ z Ë�Ñ É5Õ7á Ö_Õ�áá z á ÓÒ z Ò

Page 192: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½X�3È â�ã"ê äsåcë�ì î�ð�íqî ëQï(ð ñ�ñ°ò�ó ë ò ä�ë�ì ð ôIë ñ åTï\N�(þ�£1�$M �Oý�ÿ�ý���Oý�����O�$ý�?Æ��F�4�A3ÉÆþX�)ü<�]�����Cý�5 )Æ^ÿ� )ÆþPÿ��)Æ��D���Aý�?Æ^ý�ÿ�34uÆ�:|¢RÆ����%Æ¢ý�(Æ^ýOÆ��OýA�Oý�ÿ�ý����ý�������à � íF:¢"� ) �¢ÿ��F�*�d����uý�5 )Æ<ÿ! )ÆþPÿ��)Æ�� ) ������I�����AÆ9=(�ÉÆ��%ýX�Cü ~�� ���RýOþ��?Æ�:NM,Æ��c�(ÿ�CüT���������I3�ÆV�d����Cý�5 )Æ�ÿ�����(ÿ�Cü��������O�>3ÉÆ��?Æ;��ÿ�ý�� )Æ�:e£G���4�%Æ8ý�(Æþ�Ævÿ�þ�ÆA���L�)Æ��(ÆþPÿ� ¯Fõ�¯ ç �Eö� # ) �(Æþ�Æ�«����Mý�?Æ��(���V3ÉÆþ��)ü����5��Æþ�Æ��4�%Æ��;#����ý�����<�ÿ��OÆ ) ÆRÆ9=G�ÉÆ��%ý à ý1�g3ÉÆ�Â÷Ü<ø�Y@È4Y�Ü�Z7Û�È�Z<�)þ Ü(:�ûMý�íF# à ���Q���)ý/üIÿ�þMüIþ��� ) �(ÿ�ý<������Æ9=(�ÉÆ��%ý��CýHý1�g�uüWý�?Æ�(���]���(�d�)ý�?Æ�����<���HýOþ��?Æ�:�û"��ÿ���� ) ÆX�?ÆÆ���ÿ�� U*=G� ��' � ) ���O��� ) ÆX�ÿ��L�)Æý�3(�¢þ�Æ���ÿ����?�������:_YÞ¢"� )ª) ������|��������-ý������þ�Æ���ÿ����4O�����F.|/*ý<�D���Oý<3ÉÆ"���4�?Æþ ~�� :�M,ÆX�9���^ÆN3�ÿ���K¢ý1��ý�������O��ÿD�����^Æ��0ý;:H¹��4�OýHÿ�������^Æ ) ÆX�ÿ�����|�CýHZH:�^_�����_�ÿ��I3ÉÆ���3(ý�ÿ����(Æ��*����O���¢ý�?ÆD�;uÿ���_��ÿ��Cþ�Æ��U��ÿ����4CÆ�ÿ��(ÿ���(��O� �9�G�?Æ�:2¼8þ����ý�?ÆD���W�ÉÆþ�Æ����%Æ�� UIq15

U ì 5 c 5 ïD���0ý1��ý�?Æg�(ÿ�ý�ÿ>3d��=d:"^_�?Æ<ýOÆ��OýN�Oý�ÿ�ý���Oý���-ÿ����B� U[=�� ��' � ÿ�þPÆ<þ�Æý�(þ��?Æ��«ý1�|�����R:"/[ü������a����ý�����;#]�����) ��O?�)ÆýRÿ-� U*=G� ��' � �)üKÿ�3d���?ýX:Úç�íF:T�T���I�%Æþ�ý�ÿ�����5�|�ÿ������)ý2þPÆ*�7Æ��%ý;:

^_�(Æ>�d�����0ý<Æ���ý���¢ÿ�ýOÆL�)ü2ý�?Æ�Æ9�ÉÆ��%ý;#��L#��O��ý�?Æ[�^Æ��4�uÿ��8�)ügY Ç Â-â Ç�ã Z7Û�È(:��-�F��KG�����J3�ÿ���K2���§ÿ�ý�ý�?Æý�ÿ�34CÆ�#������8��ÆÆ�ý�?Æ|�^Æ����uÿ��@�O�-Â÷Ü�Y7½�Â÷ÜAâ!È�Â÷Ü�Zz�ÑÈ(:Bûù�9�����4�(Æ����%Æ����0ýOÆþ �ÿ�T����3�ÿ��OÆ������:þ�Æ���ÿ����4O������ý�?Æ��ÿ��CþPÆ����4�W��ÆþPÆ����%Æ��   È�Á   È�Á�Ü�Á�³(:�^_�?Æ[�;uÿ���g��ÿ��uþ�Æ�����ÿ����4uÆQÿ��(ÿ���(��O���9�(�?Æ ) ���/ÿ���1�hþ�Æý�?þ���ý�(Æ[�]���O��ýÆ��Oý����ÿ�ýOÆ�ÿ����,ý�?Æ>�9�����4�?Æ����%Æ>����ýOÆþ� Gÿ��:�^Zþ�a�Cý;:��T���2���������a�)Æý�ÈBÿ��vý�(Æ��]���O��ýNÆ��Oý�O�¢ÿ�ýOÆ�:|ú*���9��������?Æ����%Æ_�O��ýOÆþ �ÿ�RYl3�ÿ��OÆ��g���«½j«�«�«vþ�Æ���ÿ����4uÆ����O�_Y   È�Á�³�ZH# ) �4�����g�9���0ý�ÿ������ «�Yp�(ÿ�þH��5�vÿX��?þ��(þ����OÆ<�?Æþ�Æ�#�þH�5����ýH.sZH:¢"� ) ��� ) Æ>���¨ý�?Æ¢þ�Æ��Pÿ����4������Qül�)þ-ý�?Æ�� U*=G� ��' � . ~ � �V�4�Oý�3ÉÆ¢ýOþ��?Æ�×���: Æ�:5#Çý�?Æ�ýOþ��?Æ��Á�V����ýA3ÉÆ�«G:

¹��4�OýMý�ÿ�K)Æ�ý�?Æ����5��Æþ�Æ��4�%Æ���Yp����ý�������ÿ��OÆ UIq15�U ì 5 c 5 ï!Z/ÿ����U���3(ýOþPÿ��%ý����hý�?ÆX�d������ý���Æ���ý���¢ÿ�ýOÆ�Yp����ý���O���ÿ��OÆÈ�ZH:¡^_���O� ) ���<�%Æ���ýOÆþ�ý�?ÆU���W�ÉÆþ�Æ����%Æ���ül�)þ¢ý�?Æ[M�����9�!=(����ÿ�þ��������n«G:7\N�?þ�ý�ÿ�34CÆBül�)þ¢ý�?Æ���Æ ê��%Æ���ýOÆþ�Æ��Üê���W�ÉÆþ�Æ����%Æ�� ���;by Ï1o ÕQj�k�l�n Ë>Î Ë>Ê Ö Óz(zFz(zFz(z(zFz(zFz(z(zFz(zFz(z(zFz(zFz(z(zFz(z

Ë>Î z Ë>Î Ë�á ËÜÉvÕ�á Õ7áËbÊ z Ë>Ê ËoÕ�á ÉvÕ7áÖ z Ö áÓ z Ó

^_�?Æ M���O�9��=G���¢ýOÆ��Oý<�Oý�ÿ�ý���Oý���"�?Æþ�Æ �O��Ü(#X����Oý ) �(ÿ�ýT������Æ9=(�ÉÆ��%ý��4���?Æþ ~�� :T^_�?Æ_�;�ÿ�����9�G�?Æ"���0Æ���ý�����KýE�F�ÉÆ�)üÇþ�Æ���ÿ����?������-üi�)þ"�Cý�/� U*=G� ��' � :

Page 193: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î�ð�íüû�í�î ð ócó ë�ì ë ñ|â ëÌ~Qëså8ªaë�ë ñ ä�ì ò ä ò ìLåcð òQñ ïJý î ëoä�ë ñCî ë ñ å7ï ê ô�ä_±-ë<ï ½X��Üó�ô<õ þ ° ú�±Ä»�÷C»�·�ù�» � »KöV²¬» »�·´³ ÷ø¶RµQ¶�÷�öøú�¶8· ¶ ÿÌ° »�µÄ»�· � »H·8ö × ·2� µ-½�» ¶/ ��ÆQ�(ÿ��(ýOÆþª³ ) ÆNý�ÿ�5K)Æ��«ÿ�3d���?ý2ÿ��4�W��ÆþPÆ����%ÆX���L�(þ���d�)þ�ý�5���4�;:�^ �����Q���F ���5 )Æ��Bý ) �����4�?Æ;�ÉÆ����?Æ��0ý<��ÿ����4CÆ��;:ûC���)ý�?Æþ_���W�ÉÆþ�Æ����%ÆX���|�(þ����]�)þPý�5����� ) �����H�|�O�� ���5 )Æ��Q���(Æ���ÿ����4CÆC�G�;�;�?þ���r(���CýOÆ8ü#þ�Æ�r(�?Æ��0ý5��ÿ��4� ) Æ ) ������3ÉÆNþ�Æ����������Cü ) ÆA�����4�C¤ ý�������;�����<�uý;:

ûC��ÿ���Æ9=1ÿ����?CÆ�������d���OÆvÿ��(ÿ�ý�5���(ÿ�R�d��� ) ÿ�� �9���4�����%ýOÆ��*�O� ) �����H�L ��)ýOÆþ ) Æþ�Æ-ÿ��1K)Æ�� ) ���^ý�?Æ;�«ÿ�þ�Æ����������ý1�U ��)ýOÆ�ül�)þA�CüHý�?Æ¢Æ�CÆ��%ý�5��� ) ÿ��A�?Æ���hý1�G�(ÿ���b�SQ����$#��C�)þ�Æ�# � ÿ��(Æþ�#FÆý��:5#c/N�����C¤ ýXKG��� ) #e/X�?Æ; )Æþ ��)ýOÆ�#MÆý��:��WÆý$º���ÿ��4�hº���3�Æ�ý�?ÆBý ) �8�(þ���d�)þ�ý�5�����D�)üN�;�Cý�Æ���� ) ��� ) ���� ��)ýOÆ«ül�)þ�SQ����§ÿ������N�)þ�Æ�#þ�Æ��1�ÉÆ��%ý�5 )Æ����:�^_�?Æ��,ý�(Æ����W�ÉÆþ�Æ����%Æ��)ü����0ýOÆþ�Æ��OýA�O�/º �   º � :�^_�?Æ¢Æ���ý���¢ÿ�ýOÆ�����#$�)ü��9���?þ��OÆ�# �º �   �º � ý�?Æ��ÿ����?CÆX�(þ���d�)þ�ý�5���4�<�O�L���?þ_�d����:

M,Æ��?ÆÆ��hÿL�9�����4�(Æ����%Æ�����ýOÆþ� Gÿ��ül�)þN�uý;:XM,Æ��9������I�)Æývÿ|�9�����4�?Æ����%Æ����0ýOÆþ �ÿ�-3(��þ�Æ��Pÿ����4�������34�?ýN���ý�����V�ÿ��OÆ ) Æ ) ���T�4�OÆ�ý�?Æ�Æ��G^ ÿ����2���5 )ÆQÿ�ül�)þ��D��uÿG:[^_�?Æ|�¢ÿ���� þPÆXÿ��1����ül�)þg���������«ý�4���A����ý�(ÿ�ý�ý�(Æ��OÆý}�(�ÉÆ��Q�)ü-�d�������G�;�;�?þaÿ���ý�?Æ$ý���^Æ�#��1�����Qý�?Æ$ül�(ý�?þ�ÆC�����[�¢ÿ�� ) ÿ��0ýaý1�������(þPÆ���������(þaü#þ��uÆ�������ÿ��4�>��3�ý�ÿ����ý�?Æ$Æþ�þ�)þ��¢ÿ�þ������|�)üWý�?ÆN�d����: £G�����d���OÆC����ý�(ÆC�d�����J ��)ýOÆ�� ) ÆþPÆN�Pÿ����4CÆ��aY3ÿ�ýaþPÿ��������«¾C¾�ZH:T^_�?Æ8Æþ�þ�)þ����ý�?Æ��d���d���

¸�þ�þ�)þ¬��½�ÂÚ³�Ç�� �º � â��º ��� Y��º ��� �º � Z���ÿ����Bý�(Æ���Ü��°�9�����4�(Æ����%ÆA���0ýOÆþ �ÿ�Éüi�)þKº ��� º � ���

�º ��� �º ��� ½�� �"! � �º � â#�º ��� Y$�º ��� �º � Z���% ���4�;�����5���4��3�ÿ��OÆ��[���Bý�?ÆV�9�����4�?Æ����%Æ��O��ýOÆþ �ÿ��b½�:_/*ü'&L���C���¨ý�?Æ��9�����4�?Æ����%Æg���0ýOÆþ �ÿ�Zý�(Æ��¨ý�(Æ<þ�Æ�����Cý�8ÿ�þ�Æ������9�����;��4��5 )Æ�:N^_�?ÆA��ÿ���ÆþX��������ýN���OÆ-ý�?ÆýOÆþH�)(�ý1�(���;5���OÆvý1�>�ÿ��*(G:

È(:_/*üWý�?ÆX�9�����?�?Æ����%ÆX���0ýOÆþ Gÿ�]�9������O�Oý�/Æ���ý�CþPÆ�5���)üe�(Æ;��ÿ�ý�5 )ÆN Gÿ���(Æ��Hý�(Æ���ý�(Æ8þPÆ����CýQ���<��5������?�ÿ���ýMÿ����ý�(Æ>�d���T�O���(þ�Æ��4���%ý�����Bý�(ÿ�ý+�C�)þ�Æ ) ��O ) ���R:B�2Æ��¢Æ��A3ÉÆþ-ý�?Æ��d����3ÉÆ;�����4� ) �Cý�$#,(�/*üaý�?Æ�Æ�uÆ��%ý�5���) ÿ��X�?Æ���¨ý1�G�(ÿ���#�:5:5:-(G:�^_�(ÆV�d���e���C����5�[���(�(�Aül�)þ.(�ý�4���8ý���^Æ/(G:�^_���O����� �ÿ����H�(ÿ����)Æ�#R34�?ý$ÿ�ý$ý�?Æ�����^Æ���ý�ý�?Æ��d���d�����(þPÆ������%ý�����-ý�(ÿ�ý0�N�)þ�Æ ) ��O ) ���R# ) �Cý�1��Ü��u�9�����4�?Æ����%Æ��O��ý�(ÿ�ý_�(þ�Æ��4���%ý�5���R:

2 :_/*ü�ý�(Æg�9���3�4�?Æ����%Æ����0ýOÆþ �ÿ���9��������Oý�8Æ��0ý�Cþ�Æ�5�I�)ü��d����Cý�� )ÆV �ÿ���?Æ��$ý�?Æ��Aý�?Æ��d�������C�(þ�Æ��4���%ý������ý�(ÿ�ýSQ����� ) ��� ) �O�R# ) �Cý�1��Ü��°�9���3�4�?Æ����%Æ�����ý��ÿ�ý_�(þ�Æ����O�%ý�5���R:405 +76 h,8 &@¿a����� ) ÿ����n )Æþ-½�Ü�&"&� ��)ýOÆþ��;:�^ �?ÆNþ�Æ����uý�aÿ�þ�Æ

9 }É�Dn :  | o Õ?z0z Ò l�n o |��;=<=> ;@?A; BAC=;

Page 194: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½X�"! DFE"ê0G0H ë�ì î�ð�íqî ëQï(ð ñ�ñ°ò�ó ë ò0G ë�ì ð ôIë ñIH ï^_�(Æ��J�º �LK Ü)��&@MV½�Ü�&"& K &A� 2 �"!�í�ÿ����N�º ��K Ü"��ÜOMV½�Ü�&"& K &A� 2 �"!�í1P4�?Æ����%ÆNý�(ÆvÆþ�þ�)þ �O�

¸�þPþ�)þ K ½�� �"! � �º � âQ�º ��� Y��º ��� �º � Z��� K � �>í�� 2$R � �S&"&"&?½½�Ü�&"& K �S& R"R �

T �^ý�?ÆU��Ü��°�9�����4�(Æ����%Æ����0ýOÆþ Gÿ�-��� Y�� 2 �"!�í � � 2 �"!�í�Z � �S& R"R �Y � �S& 2$R �WVX�S&�Ü R ��Z

SMÿ��OÆ��U���«ý�������9�����4�(Æ����%ÆA���0ýOÆþ �ÿ�TYY&����_���[�uýHZH# ) Æ ) ������[�Pÿ��Bý�?ÆNÆ�CÆ��%ý�����U���aý1�(���;5���OÆ�ý1���ÿ���:

Page 195: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

× Ø�ÙÊÚÜÛ¢Ý§Þ ßwß

Z â ä ê!â�ã ã\[ å^] _ ` âba å^] c d e ã ã

½/f�í

Page 196: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

½/f"f DFE"ê0G0H ë�ì î)î�í ì"ë ñ ì"ë<ï�ïGð òQñ ý?ïGë D_òQñCîgGdê ï�ïó�óRõPó h ·8ö�÷ø¶ �+i ù�öÉú�¶8·("j2Æ;�)þPÆ����5���U�O��3ÉÆýOýOÆþ�#(ý�?Æ��OÆ��9���4�«ý���^Ævÿ�þ��������R:5:5:S(G: � �)ý����������5K)Æ$ý�����OÆ�ÿ��4�;�CÆ���ý ������CÆ��;:

M,ÆA�4����;�����Æ���þ�Æ;�)þPÆ����5���L��� % �(ÿ���ýOÆþ-k�:T/[ý����<����lX�)üZý��lX�����Oý ) �O��l�5�����ml��Qýml��H������r(��l������L�Oý�ÿ�ý����ý���;�ül�)þ� Gÿ�þ��������-þnlXÿ��1�����;:2/B�Öý���O�D�H�(ÿ��(ýmlþ�# ) l ) ÿ��0ý^ý1�Aý�*lL�O������IlU���?üolþnl����pl�ÿ����6������;�4��V�uý-üIþ���»3d�)ý�l9=G��lþH���Il��0ý�ÿ���3l���5�����Nÿ����a��3?�mlþ �ÿ�ý�5���(ÿ���Oý���4�l��C�]���O��ýrq��)üsq� (�*l ) �;: T �����pl ) l>�(ÿ� "l�3tlul��hý�ÿ�5KG�����Bÿ�3d���?ýl9=G��lþH���Il��0ý�ÿ�R��l���5������# ) l����ÿ��d3tl;����� ) �Cý�[�Cý;:

Page 197: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î)î�íSvGí ì ë ñ ì ë<ï4ï(ð ò�ñ ë ò.G ë�ì_ð1ô*ë ñwH4ê0x8î ë<ï(ð ñQñ ïdý êzy ë ñ ð ñ"ñ ð ñ�ñ ë òNê ô G'x ë k/f"�ó�óRõr{ �}|T��÷~|'���Éún�0���@Ûw��|�÷Wú���|��8ö������#|���ú����w� ÿ\� � |T�Rú��I�^ú��g���@Û �����I�n|��lý�Q3tl;����� ) �uý��ÿ���l9=?ÿ����4lN�)ü�ÿD�9�����4lýml�5��þPÿ����������*ul��>��l����5����ÿ����[�mlý��Cý�����ÿ��2ÿ-þnl;�)þnl��������|��ý������:^_��l���ý�3l��"l���lþPÿ���*Xÿ�ý�5���U����lXÿ��1��:

j�l��ÿ��Çý��l�������*l��Oýmlþ����Oý�����U����rF��ÿ���e�4����;����nl��I���¨ý��l�uÿ��OýX�H�(ÿ��(ýmlþ�bN^_��lI��=G�tlþ����Il��0ý;b 2 &[r(�(ÿ���) lþnl�þPÿ��4������5�a�ml�l��%ýml��ªYIý��l��mlQÿ�þnl�ý�3l�l9=G��lþH���Il��0ý�ÿ�������uý�HZ8üIþ��� ÿ�þnlüslþ�l����pl��d���4���ÿ�ý�5���R:���& ) lþnlþPÿ���������5�Ìÿ�����5���!ý1�q^ZþnlXÿ�ý�Il��0ý�k¡Y3ÿ��4uÿ��pl;3d�FZ�ÿ����!ý��l��)ý�3lþ�ku&�ý1�q^ZþnlXÿ�ý�Il��0ý��(:°{��)þ�ý�����ml����^ZþnlXÿ�ý�Il��0ý �BÿBÿ��%ý�5 "l��(þ����[�9�����d������� ) ÿ������W=Al�� ) �Cý�Aý��l��uþ����lý;:�^_�����ml����8^FþnlXÿ�ý�+l���ý�k���ÿ��,ý��l��ÿ��IlD���lý ) �uý�����?ý2ý��lV�?þ������9�����]���4���R:Q\N "lþ�ý��lD�9���?þ��ml��)üKý�3l-l9=(�tlþ��O�Il���ý;#�ý��lAr(�(ÿ��� ) lþnl�ýOþ�lXÿ�ýml��ý��lg��ÿ��Il�: T ÿ��Il�ÿ��������0ýC�)ü�l9=�lþH�;���ml�#R��ÿ��Il-ý}�(�tl��"�)ü���l��4�;#7lý��:vûMý8ý��lwl����I�)ü�ý��l-ý���IlA�tlþ����(��ý��l��Cþ���.�2������l���ýmlþ��-l; "l�O� ) lþ�lA�IlXÿ���?þ�l��R:T^_��l��(ÿ�ý�ÿ�ÿ�þnl�b±3 =¡�¢"£"¤7¥'¦ §@¨ ¨�? ;@¨ §=¨ ?�© §=§ ©=§ ¨�¨ ©�ª <�?©=> ©�C ©�ª ;�; §�> §�C ¨�§ ©�© <�§ ©�ª²�«A£A¡"¬�w�£�­�¬�C'¦ ¨�> B�ª ;=> ¨A<}ª$;�C ¨=¨ ©@¨ B�< <�ª §=¨^_���O�_����l���~® ý"��F��KU���K"l�ÿ�þ�l;�)þnl����5���*�(þ��34*l��u34�?ý"�Cý"����: T lý�ý��lg�����3l;��l��4��l���ýQ �ÿ�þ��uÿ�34*lvý1��¯ K &|�CüÇý��lþnl��1�d�����nlaYY�X�0�cZDl; "l������üIþ��� ÿarF��ÿ���Q���Öý��l[�4uÿ��pl;3d�a�)þ�����$#Hÿ������mlý�ý��lU�����3l;��l��4��l���ýV Gÿ�þH�uÿ�34lQý1�¯ K kC�uüWý��l8þnl��1�d�����ml�YY���.��Z�l; "l�R�O��üIþ���£ÿgrF�(ÿ��O?����ý��lNÿ��%ý�5 "l��?þH���V�)þ������$:�^_�(��� ) lX�(ÿ! "l°��&w¯X®%�Q�mlýÿ�ý±&^ÿ����²ku&U¯�®%���mlýaÿ�ý-k�:<\N�(þ<��ÿ�ýOýmlþ �45�)ý ) ����O�>3tl°! R "lþ������&G#R:5:5:�#�í�kC "lþ���4�±&G# R &g "lþH����.k�#R:5:5:5#7! R "lþ���4�-k�:'³�l����pl�#�ý��lX�?5�)ý_���

Page 198: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k/��& DFE"ê0G0H ë�ì î)î�í ì"ë ñ ì"ë<ï�ïGð òQñ ý?ïGë D_òQñCîgGdê ï�ï´ zÎ=µ(Î ´´´ª$C=>=¶´´´ z´ C<�>=¶·C z´ ; z´ ; z´ C´ B B¨A>=¶ C´ z´ ¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´@´�´=´�´@´�´�´ ¶ ´=´�´@´�´=´�´@´�´ ¶ ´=´=´�´@´�´=´�´@´ ¶ ´=´=´=´�´@´¹¸> ª

^_��l>�F���V3tlþ��X�Oý�ÿ�����üi�)þD��� ) �¢ÿ��F���]���O��ý�vÿ�þ�l�ÿ�ý�ý�(ÿ�ýD5�G�ÿ�ý�5���~P���:ºl�:5#�ý��l>ÜU�+lXÿ����vý�(ÿ�ý<ý��lþnl�ÿ�þ�l|Ü�d�����0ý�8ÿ�ý�ý�(ÿ�ý�5�G�ÿ�ý�5���R:g^_��l¼»��IlXÿ����$ý�(ÿ�ý�ý��lþnl����N����l��d�����0ýNÿ�ýNý�(ÿ�ý�5�G�ÿ�ý�5���R: T �[�9������ý�ý��l�� ý1��mlul<ý�(ÿ�ýC�O����lul��Bý��lþ�l-ÿ�þnlw��&��d�����0ý���n "lþ°¯ K &�ÿ�����ku&>�d������ý� �! "lþ.¯ K k�: � �)ýml-ý��lD�F���"lD���?ý��*lþ ���ý��lvýOþ�lXÿ�ýml��U�)þ������ý�(ÿ�ý ) lvý�ÿ�5K"l��«ÿ�3d���?ý_����ý�3lAuÿ��Oý_�H�(ÿ��(ýmlþ�:

� � ) l;�"l;3�ÿ��øÿ������lRý�?þ��������ý�3lC�d�����0ý�;#��5�����)þH�����-ý��lN���?ý��lþ�Y3ÿ�þ��34�4�Oý�l;�"l;3�ÿ��t�(ýHZH:�³�lþnl"®%� ) ��ÿ�ý</�����$b�/<�������nlNý��l������l8ý�(ÿ�ý�����l��aý�?þ�������@YY&AV�í)í�Z�YIý�(ÿ�ýu®%� 3�lý ) lul��«ý��l���ÿ�����ý��l$ý1���IÜD�n "lþ�¯ K &�ZMÿ����ý��l��d�����0ý�Y½! R V/k!ZAYIý��ÿ�ýu®%�2ý��lI»�ÿ�3d�n "l�ý��l 2 �n "lþ�¯ K k!ZH: � \_Mß^�j�û % �7^�³ / T �$/ � �¡/ ��¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

M��(ÿ�ýu®%�^ý��l[������l|�)ü"�V��l;�"l;3�ÿ����(ýH.�^_�(ÿ�ýu®%�wlXÿ��1��:�^_��l[����ÿ����"lU���6�Ê�n "lþ¢ý��l[���(ÿ����"lU���¹¯q���;bY�í)í � ! R ZmMGYY& � k!Z Kz� k 2 : � � ) ���)þnlC�����d�)þ�ý�ÿ��0ý5��# ) ��ÿ�ý�����l���ý���O���5���tl_�IlXÿ��].[/*üd������ý���O��K^ÿ�3]���(ý��Cý;#�Cý_����ÿ���l��Oý���¢ÿ�ýmlV�)üÇý��lA����ÿ����"lA���U�pl��0ýmlþ�� �)ü�ý�3lvý ) ���)þ�����4�;:�^_��ÿ�ý ���;#��Cý_�O�2ÿ���l��Oý����ÿ�ýmlA�)üÇý��l°l9�tl��%ý3tlý ) lul���ý��l$ý ) �^ýOþnlXÿ�ý�Il��0ý_�)þ�����?�;:Fj�l��ÿ��ÉüIþ��� ý��lXuÿ��Oý�����ÿ��(ýmlþaý�(ÿ�ýMý��lNM��O��9��=G����l��Oý���¢ÿ�ýmlX�)üZý��ll9�tl��%ý ) ÿ�� � k R :F³�l��4�pl�ÿ����9�����4*lýml�5�<þ�ÿ����������ul����3l���5�����c�ÿ���3tlQ�4�?ý����0ý1�vÿNþnl;�)þ�l����5�����9���0ýml9=Vý;:�^_��������8ýOþ���lg�)ü���ÿ��Cþnl��J��l���5���4�Rý1�(�[34�?ý ) l ) �������)ýN���U����ý1�[�Cý;#TYl�����@�ÿ��,ÿ� ) ÿ!�(�Ný�ÿ�K"l¢ÿ��4���Cý�5���(ÿ���Oý�ÿ�ý����ý���;��9���?þ��nl��HZH:

Page 199: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î)î�íÀ¿�í ì ë ñ ì ë<ï4ï(ð ò�ñ ë ò.G ë�ì_ð1ô*ë ñwH4ê0x8î ë<ï(ð ñQñ ï k/�Akó�óRõ�Á �}|T��÷~|'���Éún�0���@Ûw��|�÷Wú���|��8ö������#|���ú����w�% ����������lþ�ÿ¨þnl��1�d�����ml ) �����H�8����þnl�uÿ�ýml��:ý1�¨ÿ���������l;�tl�����l��0ýX �ÿ�þ��uÿ�34l�:U{��)þ-ý�3l>uÿ��Oý l9=1ÿ����4l�#c������d���ml) lA�IlXÿ���?þ�lvý��l��X�0��l; "l�-�)üÇÿ�rF�(ÿ��OR���5 "l���ÿ��1�tl��;��4�X�����mlVl; "l�R�)üÇý��lA�?þH����: � � )P) lV Gÿ�þ��ý��lV�����mll; "l�øül�)þ"�4�W��lþ�l���ý_r(�(ÿ����:T^ ����� ) ���4��[3tlvÿ���l9=?ÿ����4l��)üKÿ^þ�l;�)þnl����5����l9=G�tlþ����Il��0ý�ÿ�$��l����5���R:�/ ���OýmlXÿ��U�)ü���0ýOþ�G�����;�����<ÿD��)ý��)ü����)ý�ÿ�ý�5���R#���lþnl"®%�aÿg��O���4l �3lu�4���Cý�5�����)üe��4����ÿg��l���5���R:Fj�lXÿ���ý�?þ�������|�CýMÿ����Qý��l��þnlXÿ��Bý�3l-l9=1ÿ����4l��aý�(ÿ�ý�üi����� ) :

¦Vf]j� m f 8Y8 &=Ãù¨|&F¥ m &(,�,!klf?ju©[&F,!kl¥]jT:7M�l ) ÿ��0ý¢ý1�8�O�� "l��Oý����ÿ�ýml¨ÿ,þnl���]���4�mlL�! "lþL�ml; "lþPÿ�_���5��lþnl��0ýl; "l���V�)ü2ÿ���������l;�tl�����l��0ýN Gÿ�þH�uÿ�34l�:1jRÿ���������5���ml�*l��%ý�«�l9=(�tlþ����+l���ý�ÿ�������Cý�vÿ��4��þPÿ��4������5�hÿ����5���Öÿ�(þnlXÿ�����5����l��>�F���V3tlþHý1�UlXÿ����[*l; "l�4�)üWý�3lC���4��l;�tl�����l��0ý� Gÿ�þ���ÿ�34l�:�Ä°lul;�Bÿ����)ý��lþQ �ÿ�þ��uÿ�34*l�� ) �4�����>�9����������É?��l����pl�ý��l¢þnl���]���4�ml¢ÿ�ý<ÿ[��þnl���lýmlþ����O��l�����=Al��@l; "l��:QûMý�ý��l�l������)üMý��l�l9=G�tlþ����Il��0ýNý���Il��tlþ����(��IlXÿ���(þnlNý��lvþnl���]���4�ml��;:Ã�Å�Ã�, 405 +76 h,8 &?£L³�lþnlL���<ÿ����)ý��lþ�������?l+l9=?ÿ����4laYp{?þ���[#'�8þPÿ��tlþ�ÿ���� T ���Cý��Yrk/�"!"!�ZH#�ÆM����ÇÀȽÉ�Ê·�ÉÌË � ÉÎÍ�ÍÎÈYÏ�«�ÆC« � ÇÑÐ$ÍÎÈÒͧ# � l ) �T�)þK]b�M��Ol;��ZHb�{��)þ2ÿg�¢ÿ��(�?ü3ÿ��%ý�?þnlþ<�)üe���O�� ) ÿ����lþ<��lýmlþ�"l��0ý;#?ý��lX��l��5���0ý��)ü�1��ÿ��8�������X���hý��l��4�������ÿ��a���X�O���d�)þ�ý�ÿ���ý;#�l; "l�� ý���������8�CýX���Nÿ[�4�1�G������5�������ÿ�Kü3ÿ��%ý1�)þ�:�^_�3lg�������X��l��5���0ý������4��I�3l;��l��4�*���hý��l�ÿ��������0ýX�)ü��3lýmlþ�"l���ý��4�ml��R: T ��í���ÿ����C�)ü ) ÿ�ýmlþ ) lþnl��(þnl;��ÿ�þ�l��R:X^-��lXÿ��H�qYl3F�

þPÿ�������� ÿ����5�����+l���ýHZ�ÿ��¢ÿ���������ý��)üd������� ) ÿ����lþ���lýmlþ�"l��0ý ) ÿ���ÿ�����l��$:c^ ��l��-ý��l_���������ÿ�� ) ÿ���ÿ����uý�ÿ�ýml��ül�)þ/ÿV�mlý/ÿ���������ý<�)üøý���Il8ÿ����¢ý�3lC��l�������ý��)üøý��l"��4��� ) ÿ��Q�IlXÿ���?þnl��$: T ���Il �)üøý��lC �ÿ�þ��uÿ�34l����9����ýOþ��Ol����lþnl ) lþnl�bÇýml����tlþPÿ�ý�?þ�l_�)ü ) ÿ�ýmlþ�#Vý���Il��)üøÿ����Cý�ÿ�ý�5���$#�ý}�(�tl_�)üd���������ÿ��R#�ÿ������IlXÿ����?þnl��Il��0ýT�)ü�ý��l ��l��5���0ý�9�������4�%ýml��U����ý��lA�Pÿ��Il ) ÿ���:�^ ��l��(ÿ�ý�ÿ¢ÿ�þnl�b: «�¡nw�Ó�¥=Ôª±�«A¥=Õ"Öt¢�¬Ø× ¸�Ù ¦ ¨ ¨WÚr; ;'Ú�> ;'Úm; §�Ú�> §'Úm; ©'Úr>Û3£�Ü"Ý"Þ�¬ß¥@Ô·à�Ö3Õ7Ó8w(wW×ná Ù ¦ B=B ¨�C ¨A; ;�ª ;@B §�ª §AC^_��lX�?5�)ý��)ü��O��ýmlþnl���ý ���aÿ���ÿ�ýOýmlþC�45�)ý��)ü�³�l��5����ý "lþ�������$þPÿ����;b

Page 200: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k/�"� DFE"ê0G0H ë�ì î)î�í ì"ë ñ ì"ë<ï�ïGð òQñ ý?ïGë D_òQñCîgGdê ï�ï´ z z§�>=¶´Û3£�Ü"Ý"Þ�¬ ´´ z´ z;=>=¶´´ z´´ z¨A>=¶´´´ z´B�>=¶ ´=´�´=´�´�´ ¶ ´=´�´�´=´�´=´�´�´ ¶ ´=´�´�´=´�´@´�´=´ ¶ ´�´�´=´=´=´�´@´�´ ¶ ´@´�´�´=´=´=´�´@´ ¶ ´�´@´�´�´=´=´=´�´ ¶ : «�¡nw�Ó¨WÚrC=> ¨�Úr<=> ;'Úâ¨A> §'Úr>=> §�Ú�§�> ©�ÚmC@>

^_��lþ�lV���8ÿ��a�����%þnlXÿ���O���¢þnl�uÿ�ý����������5�*3�lý ) lul����3l��5����ýC�)ü���4����ÿ����I�)þPÿ����C�)ü��3lýmlþ�"l���ý;:N/*ýC��F��KG�8üIÿ��CþH5�����3lXÿ�þ±l9=G�pl;�(ý"�Cý_�mlul����aý1��ý�ÿ���lþ ���hül�)þ2ý��l��4�5���[�������*l; "l���;:�µC�������ý��lNþ�l;�)þnl����5���*���(�4��l�# ) l��(ýaý��l����3lXÿ�þ_���(�3l��bÛ3£�Ü"Ý"Þ�¬ß¥@Ô·à�Ö3Õ7Ó�ã·¡J¶\¤dz�× : «�¡nw�Óä¥=ÔNÕA£O¬�£O«AÝA£�­�¬ Ù ¶ß£@«=«�¥O«M�lV�4�ml���ý��l�M�����9�!=(���[����ý�5���R:T^_��lX��þnl������%ý�5����l�r(�(ÿ�ý�5���*���±�«A£=Õ3Ü�¢�¬\Û3£3Ü�ÝOÞA¬Nã ´ B'ÚrB�BJ¶ß?'Úr§=©�z�× : «�¡nw�Óå¥=ÔNÕ�£@¬�£O«AÝ�£"­�¬ Ù^_��l l��Oý���¢ÿ�ýmlD�)ü�������lV�����(: !�íF#øý�(ÿ�ýN��� ) lUl��Oý����ÿ�ýml<ý��lD��l��5���0ý"�)üT�������2ý1�[���4�%þnlXÿ��mlU�(: !�í>����ül�)þ�lXÿ��H�ÿ������uý�5���(ÿ���)þPÿ��À�)üR��lýmlþ�"l��0ý;:TM�lN�9�������ÿ�O�1�V���nl2ý��l�l�r(�(ÿ�ý�5����ý1�V��þnl������%ý�ý�3l"��l��5���0ýT�)üøý��lC�������l; "l�ül�)þ� �ÿ����l����)ü$�)þPÿ����<�)ü-�3lýmlþ�"l���ý;:�{��)þ������Oý�ÿ����pl�#Vül�)þ±!A���À�)ü-��lýmlþ�"l��0ý ) lC�(þnl����O�%ý�ý��lN�������l; "l��ý1�D3tl±�«A£=Õ3Ü�¢�¬A£=ÕäÞ7£3Ü�ÝOÞA¬Nã ´ B�Ú�B�B涷?'Úr§�©�zO§æã·;O¨WÚ�§�?o�jXç}& m &Gj-'�&4:L^_��l����45�����?üolþnl����pl ) l ) ��O��9���4�����lþD���vÿ*�9���3�4��l����pl��O��ýmlþ �ÿ�Kül�)þ<ý�3l��5���tl���ÿ�þPÿ��+lýmlþ�:^_��l�l��Oý���¢ÿ�ý�5�����)ü$�5���tl ���tè1����ý�ý�(ÿ�ý;#?ÿ��+l��Oý�O�¢ÿ�ýml�:TM�l"�3lul���ý1� l��Oý���¢ÿ�ýmlN��� ) �V�4���|�Cý��������ml��^ý��lRýOþ���l�5���tlN3(��:TM�l ) �O�Éÿ���1�����mlNý�4�����9�����4��l��4�plA���0ýmlþ Gÿ�Éý1��ýml��Oý�ý��l��F�(�]�)ý�3l��ml��;b

é ~�� bWê K &� "lþ����� ~�� b�êUëK &G:

Page 201: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î)î�íÀ¿�í ì ë ñ ì ë<ï4ï(ð ò�ñ ë ò.G ë�ì_ð1ô*ë ñwH4ê0x8î ë<ï(ð ñQñ ï k/� 2\N�?þ_�3l��;����5����þ��4lX���_������4l�# ) lvþ�l�èrl��%ý ~�� ����üIÿ! ��)þ �)ü ~�� �Cü�ì��������)ý ����ý�3l��9�����4��l����plV����ýmlþ� Gÿ�Éül�)þUí9:

M�l ) �O�F�4�ml/ÿ % l��0ýOþPÿ���e�����Cý�^_��l;�)þnl��é�9�����?��l����pl����0ýmlþ Gÿ�Vül�)þ�í9:cSWl������l���ý��l±l��Oý�O�¢ÿ�ý�5���g�;uÿ�����9�G��l�(þ��O��ý�����?ýMý��lX�Oý�ÿ����(ÿ�þH��lþ�þ�)þ��<�)üFý�3l0l���ý���¢ÿ�ýml��;:�^ ��l��ml$ÿ�þnl�����ý��l$ý�ÿ�34l ) �����H�Qüi����� ) �/ý��l$þnl;�)þnl�����5���l�r(�(ÿ�ý�5���R:�^_��l±��þ��Oý��F�4�Ilþ����ÿ���9����4���g���5 "l���ý�3l±l��Oý���¢ÿ�ýml�ÿ��4�^ý��l_�ml��9�����>�9��������g���� "l��Ký��l�l��Oý�O�¢ÿ�ýml���Oý�ÿ�����ÿ�þ��L��l; (��ÿ�ý�5���|�)üFý��l.l��Oý����ÿ�ýml�Yp��:ºl�:5#?ý��lX�Oý�ÿ����(ÿ�þH��lþPþ�)þ§ZH:�\N�?þ��9�����?��l����plX���0ýmlþ Gÿ�d���/ý��l��L�)üZý��lül�)þ��[b

é �ê � k�� �"!tî T ý�R:���þ�þ�:Ã�Å�Ã�, 405 +76 h�8 &4¢d'�f]j�Ânkpj~Å-&�Ã�:�{?þ����ïý��l_�;uÿ����T�9�(�3l�#�ý��l±l��Oý����ÿ�ýml����5���tl ) ÿ����(: !�í ) �Cý�¼ï7ðñÊ=Épò Ðßó@ô*õ=ó :³�l����plvý��lA�9���3�4��l����pl����0ýmlþ �ÿ�$���;b

é ��� !�í � k�� �"!+î�k�� �Ak��)þVY�í=� 2 &AV/k/���S& R ZH:³�l����pl ) l°l��Oý���¢ÿ�ýmlvý�3l���l��5���0ý��)üZý��lV������/ý1�����4�%þnlXÿ��ml<í<ý1�ök/�����°���[��l��5���0ýaüi�)þ�l; "lþ�L�)þPÿ��°�)üÇÿ������÷qý�5���(ÿ�d��lýmlþ��"l���ý;:<^_��lN�9�����4��l����plX���0ýmlþ �ÿ�d���=l��Q���)ý_�O���;�����l�&D�� ) lNþnl�èml��%ý ~�� �O��ü3ÿ� ��)þ �)ü ~�� ÿ���� ) l�9�����;��4��lvý�(ÿ�ýRý��lþnlV�O�2ÿ��d����Cý�� "lA�����lXÿ�þaþ�l�uÿ�ý�5������4�5�[3tlý ) lul���ý��lD��l��5���0ý_�)üT����4�2ÿ����«ý�3l<ÿ��������0ý �)ü��lýmlþ�"l��0ý;:

¦Vf]j-' m &=Â!& 405 +76 h,8 &?:`Yp{?þ���ùø�ÿ�þ���l��¢ÿ�� Yrk/�"� R ZH# ï�ð � ðYÈÒÍpðYÈYúuÍ�ûuÏ ��ü «=Ë"Èl«�É�É � Èl«=Ë�ý � Ï@íuÇÉuþùï�Ï"ÇÑòÿÈi«=Ë�#S<���Oý1���Rb��TM T :�Z2û­�Oý����� ) ÿ��C�tlþ�üi�)þH�Il��«ý1�[���F "l��Oý�5��ÿ�ýml�ý��l�þnl�uÿ�ý����������5�*3�lý ) lul��Aý��l��OýOþ�l����)ý��Yl�4��iZ�)ü��9�����%þnlýml-ÿ���� ) ÿ�ýmlþ§�s�pl��Il��0ýRþPÿ�ý����:�^_�?þnlul��nlýOý�������_�)ü ) ÿ�ýmlþRý1���pl��+l���ý ) lþnlV�������ml���YB: R Ü(#-:÷Ü�&G#e:÷Ü�Ü�ZH:{��)þ.lXÿ����a�mlýOý�O��� 2 3�ÿ�ý����l��C�)üT�9�����%þ�lýml ) lþnlD�¢ÿ���l�:��Hÿ����J3�ÿ�ý��� ) ÿ��C�+lXÿ���?þnl���üi�)þN�OýOþnl����)ý�¹k R �(ÿ��G�uÿ�ýmlþ�:�ûC�4�)ý��lþQ Gÿ�þ���ÿ�34l�� ) lþnlCK"l;�(ý��9�����Oý�ÿ��0ý�Yp���W=¢ý���+l�#(r(�(ÿ��0ý�Cý}���)üe3�ÿ�ý���$#G�Pÿ��IlC���W=�lþQ���ml��aY ) ���O���) ÿ�� �;lXÿ���l���ÿ�ü#ýmlþ�l; "lþ�[���mlnZH#3lý��:�ZH:W³�lþnl"®%��ý��lA�(ÿ�ý�ÿGb�7¡"¬�£O«���¢"£sw�£"­�¬ >'Ú�¨A; >�Ú�¨A; >�Úâ¨�; >�Úr;=> >�Úr;=> >'Úm;=> >'Úm;=; >�Úm;=; >�Úr;�;àO¬=«�£�­3Ý=¬OÞ C@?A;O¨ C=?�ªÿB C=?�C=B C=©@¨AB C=©=©�? C@©�B�? C@§A;=C C=§�>=© C�;@<�B³�lþnl"®%��ÿ����ÿ�ýOýmlþ"�4��)ý;b

Page 202: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k/� R DFE"ê0G0H ë�ì î)î�í ì"ë ñ ì"ë<ï�ïGð òQñ ý?ïGë D_òQñCîgGdê ï�ïB�>=>�>=¶´à"¬�«A£"­3Ý@¬@Þ ´ z´ C´C=<�;=>=¶´´ z´´ CC=©=>�>=¶´´ z´ z´ zC�;=;=>=¶´ ´=´�´=´�´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´=´�´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´@´�´=´�´@´ ¶ ´=´=´=´�´@´�´=´�´ ¶ ´�´=´=´=´�´@´�´=´ ¶ ´�´�´=´=´=´�´@´�� ¡"¬�£@«���¢"£sw�£�­�¬>'Ú�¨A§=> >�Úâ¨A<�> >'Úm;@>�> >�Úr;�C@> >'Úm;O¨A>

^_��l*�45�)ý����4�����ÿ�ýml��¢ÿ2��l��%þnlXÿ������� þnl�uÿ�ý�5���4����5��3tlý ) lul����OýOþnl����)ý�7�)üX�9�����%þnlýmlhÿ���� ) ÿ�ýmlþ�ý1�6�pl��Il��0ýþPÿ�ý�5��#Pc��:ºl�:5#Zý��l����)þnl ) ÿ�ýmlþA���3l����ml��;#Zý��l ) lXÿ�K"lþ-ý��l��pl��Il��0ý;: % O���KG�����L���,þnl;�)þ�l����5���@���(���4l�#Wÿ��������O����ý��lXM��O��9��=G���1l��Oý�O�¢ÿ�ýml�# ) l���3(ý�ÿ����Bý�3l��(þnl����O�%ý�5���¼l�rF�(ÿ�ý�����

é�� ��� ��� �� K R@2$R Ü � 2 k/!�&Aø"Y��.M���ZH:M��(ÿ�ý ����l��aý��l�l��Oý���¢ÿ�ýml��)ü�ý��lA��5���tlN�+lXÿ��?.Ä°lul;�?�����«ý��lQþPÿ����"l>�)ü±¯����8���O���qYB:*k!ZH#T�CýA�O�A3tl��Oývý1�J�4�?þ�ÿ��ml¢ý�����<ÿ���ül�)þUlXÿ�����ÿ������Cý�����(ÿ�Kýml��0ý�2�)ü

) ÿ�ýmlþaý1�g�pl��+l���ý;# ) l.l��Oý���¢ÿ�ýml$ý��lN�OýOþnl����)ý�|�)üZý��lC�9���4�%þnlýmlNý1���?þ���|3F� 2 k/!D�?���:c{?þ���£ý��lN�;uÿ���Q�9�G��l�#) lvüi�)þH�Üÿ��9�����4��l��4�plA���0ýmlþ Gÿ�Éül�)þ"��5���tlC3(�]b

é � 2 k/!�& � k�� �"!�îö��í)í=� R �)þVY � 2 í$& 2 �>í=V � �"!Ak/!�� 2 ZD:T ���4�plU&|���N���)ýX���¨ý��l��9�����4��l����plg���0ýmlþ �ÿ� ) l�þnl�èml��%ý ~�� :V\N��l ) ÿ!�*�)ü��9���4�;���������� ) ������I3�l�b�üi�)þ°lXÿ��H�� ÊOÊ"ÈoðYȽÏ�« � Ç�ðÌÉ;«7ð��g�)ü ) ÿ�ýmlþ$ý1�>�pl��+l���ý;# ) l�l��Oý����ÿ�ýml<ý��lD�OýOþnl����)ý�I�)üKý��lD�9�����%þnlýml-ý1�|�?þ�����üIþ���b�"!"��ý1�2 í$&��?���:^_�3lþnlV���8ÿ|5�)ý"���)þ�l<ý1�¼l9=(�tlþ��O�Il���ý�ÿ�e��l���5���4�2ý�(ÿ�� ) lD�(ÿ! "lD�9�n "lþnl������¨ý�����"���(ÿ��(ýmlþ!:C^_�3l�l9�tl��%ý��)ü_���)þnl�ý�(ÿ��8���3l� �ÿ�þ��uÿ�34l¢ÿ�ý-ÿ«ý���+l>����ÿ����������U���:ý��l¢þ�l��1�d�����ml��ÿ��23tl�ÿ��(ÿ�5��ul��R:[^_��l��ml� Gÿ�þ���ÿ�34l��

ÿ�þnlD�mlýRÿ�ýC�plþ�ý�ÿ����U �ÿ����l��DYIý��lV�3l���5���[�)üÇý��l l9=(�tlþ����+l���ýHZMÿ��4�[�)ý��lþC Gÿ�þ���ÿ�34l��2ÿ�þnlD�9����ýOþ����l��R:</[üÇý��l;�

Page 203: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

î)î�íÀ¿�í ì ë ñ ì ë<ï4ï(ð ò�ñ ë ò.G ë�ì_ð1ô*ë ñwH4ê0x8î ë<ï(ð ñQñ ï k/��Ü�ÿ������)ý�3tl��9���0ýOþ���l���ý��l���ý�3l;�-ÿ�þnlaþ�l��9�)þ���l��R:�^_��l��nl ) ���F3�l����nl��-ÿ����9�! �ÿ�þ��uÿ�ýml���ý1�<ÿ��$è1�4�OýZý�3l2ÿ��(ÿ�5�G����;:^_��l��nlD�Cýml����Rÿ�þnlD3tl;�������Aý�����"�9���?þ��ml�:N/ ��ü3ÿ��%ý$ý��lþnl�ÿ�þnlD�nl; "lþPÿ���9���?þ��ml��C�����a�ÿ��Aý�ÿ�K"l¢ÿ�ý"M�l���ýmlþ��a���l9=G��lþH���Il��0ý�ÿ�R��l���5���R:

^_�3lþnl-ÿ�þ�lg��ÿ����*���Cý�(ÿ�ý�5������#�ý���������R# ) ��lþnl ) lg�ÿ������)ýX��l�������¨ÿ���l9=G��lþH���Il��0ý;#cYp�mlý$ý��l�l; "l�O�"�)üý��lA�O����l;�tl�����l��0ý� �ÿ�þ��uÿ�3?l��HZH:T^_��l��nlvÿ�þnl�3�ÿ���O�ÿ��5����34�nlþ Gÿ�ý�����(ÿ�$�Oý���4�l�� ) �����H� ) l�������;����������ý��lA��l9=1ý�ml��%ý�5���$:405 & m '�kl,�&����4£��$£��

ó@ô �"!É� Ï�þ$#%� � ð½ð � ú&� ��� Ð$Ð �Q� «�Ê Ì Ï���«�ÍuÏ�« ��ó�'�(�(�)+* ï7ð � ðYÈsÍÎðYȽú � Ç-,FÏ�«�úÎÉ[��ðoÍ � «�Ê ½ É/ð���Ï/Ê$Í */. É10327Ï �5476 8 È�9Ç*ÉpÐ )"ô ÆæÍpð":3Ê�Ð;0 � ÍW��É � ûuÏ � þ�ÉnÊ-ðñÏ°Èi«3ò"ÉÎÍpðYÈ÷Ë � ðÌÉ�ð��AÉ � ÉpÇ � ðYȽÏ�«�Í5�@È ��í�É/ð"0�É�É;«IÍ���É�ÉnÊ � «�Ê0ÍÎðñÏ�����Èl«=Ë Ê"ÈÒÍpð � «�ú�ÉûuÏ ��� « � :�ðñÏ�þ+Ï@íuÈsÇ*É ô-ó ì�ú ��� Í<0�É � É-Í/ÉpÇ*Énú/ðÌÉ�Ê � Í � þ�É Ð@É �)�=* þ+Ï/Ê@ÉuÇ * Éuðñú ô>)�ô�ü�� ú1�?0 � Í Ê � Èsò"É9« � ðø� � É � Í59ÍÎÈ÷Ë�«�ÉnÊ�Í���É�ÉnÊ � «�Ê@0��AÉ;«�ð��AÉIÊ � Èoò�É �^� ð½ð � Èl«�É�Ê1ð�� � ð±Í���É�ÉnÊ�ð��AÉA�AÉ � ����ÇÑÈñÉnÊ�ð��AÉ+í �7�74 ÉÎÍ ôCB �AÉ+Ê"ÈÒÍpð � «�ú�ÉðñÏ � ú�Ï"þ���ÇÉ/ðÌÉ ÍÎðñÏ���0 � Í ð��AÉ9«²þ�É � Í5: � É�Ê ô B ��ÉwÊ � ð �B��� É 6àsx7£=£=Õ × ¸�Ù ¦ C@> C=> B�> B�> B=> ¨A> ¨�> ;=> ;=> §�>µ�ÜAÓÿ¬3¡�­�¢O£#×ná Ù ¦Lª$§'ÚrBßC=§'Úr©JB=?�ÚrCJ§�B�Úr;J;�ª�ÚrBN?=<�Ú�¨ §A;�Úr© ª$>=¨�ÚpªJª$;�;�Úr§ C�ª$©'ÚmC�*�D) Æ°Í�ÍD:AþUÈl«=Ëäð��=ÈÒÍE0 � Í � Ê@ÉpÍ�ÈË�«�É�Ê�ÉGF%��É � Èsþ�É;«7ðA0�� � ð+Ï"ð���É � ò ��� È � ípÇ*ÉÎÍ�í�ÉÎÍÎÈYÊ@ÉpͲú ��� 0�É � É�ú�Ï�«�9ð � Ï�ÇoÇÉ�Ê�H� í ) ï�ú � ð½ðÌÉ � ��ÇÏ"ð�ð��@ÈsÍ Ê � ð �I� 2�ò�É � Í5:�ÍKJ )�ô ,FÏ�þwþ�É9«7ð±Ï�«�ð��AÉ2��Ç÷Ï"ð ô"¸ ÏÿÉÎÍ-ÈYð'ÇÏ/Ï 4 ÇÀÈl«�É ��� H� ú ) ·�ÉñË �)� ÊAÇ*ÉÎÍ�Í�Ïrû�ÐOÏ7: � Ê�ÈsÍpúL:=Í�Í�ȽÏ�«1Èl«öð��AÉ°Ç � Ípð�� ��� ð * :�ÍuÉ.ð���É � ÉñË � ÉÎÍ�Í�ȽÏ�«�þIÏ Ê7:AÇÉ�ðñÏNM'ðFð��AÉ°þ+Ï/Ê@ÉpÇ ôý � É�Ê�Ƚú/ð�ð��AÉ°ÍÎðñÏ�����Èl«=Ë�Ê�ÈÒÍpð � «�úÎÉFûuÏ �v� «öÈl«3ÈYðYÈ � Ç�Í4��É�É�Ê�Ïmû�OQP ô ý � ÉnÊ�Ƚú/ð�ð���É.ÍpðñÏ�����Èl«=Ë�Ê�ÈsÍÎð � «�úÎÉFûuÏ �

� «�Èl«3ÈYðYÈ � Ç�Í��3É�ÉnÊ�ÏmûRP�P ô� Ê )TS ÍuÉöÐOÏ7: � � � É�Ê�ÈYú ðYÈYÏ�«�ÍöÈl«Jð���É�Ç � Ípð�� ��� ðUðñÏ«��ÇÏ"ðUÐOÏ7: � M'ðwÏ�«Nð��AÉöÍpú � ð½ðÌÉ � ��ÇÏ"ð ô ,FÏ�þwþ�É9«7ð1H

U «�ðÌÉ � � � É/ð�ð��AÉIÉÎÍpðYÈsþ � ðÌÉIÏmû°Í�ÇÏ���É ô� É )WV í/ð � Èl« � ú�Ï�«LM�Ê=É9«�úÎÉ-Èl«7ðÌÉ � ò � Ç�ûpÏ � ð��AÉ°Í�ÇÏ���Éa� �)�7� þ�É/ðÌÉ �uôC8 � � ð'ÊOÏ ÉpÍ.ÈYð�þ�É � «�Èl«öðÌÉ � þUÍ-Ïmû.ð���É

� � Ï@íuÇÉuþIH S Í/É-ÈYðWðñÏ�ðÌÉpÍÎðYX[Z ô ,FÏ�«�úuÇ\:�Ê=ÉUÈi«²ðÌÉ � þUÍUÏrû-ð��AÉ2� � Ï@íuÇÉuþ ô� û )@¸ É/ðÌÉ � þUÈl«�ÉUð��AÉ]M�ð � «�Ê�ð���É � ÉpÍ�ȽÊ7: � Ç@ûuÏ � ð��AÉ � ÉÎÍ4�AÏ�«�Í/É '_^=ôa` � ð�F Ðb` ì ô� Ë )c. ÉGF@ðWÏ=íuð � Èl«�ð��AÉ � ÉÎÍ�ȽÊ7: � Ç(��Ç÷ÏOð ô ¸ Ï ÉÎÍ�ð��AÉ+Ï@íÎÍ/É � ò � ðYȽÏ�« �d` ì *N'_^=ôa`7) ÍuÉ�ÉuþbðñÏ�í�É � «�Ï_:AðYÇÀÈñÉ � H U Íð���É�Ípú � ð½ðÌÉ ���O� «�Ê@Ï�þIH1ï�É�ÉUð���ÉV«�ÉGF@ðÉ� � Ï@ípÇ*ÉpþzûuÏ � ð��AÉ � «�Í50�É �pô

õ�ô;e É � É ÈsÍ°ð���É � ÉpÍ�ȽÊ7: � Ç?��ÇÏ"ð�ûuÏ � ð��AÉ Ç � ÍÎðF� � Ï@íuÇÉuþ 6´

Page 204: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k/�"! DFE"ê0G0H ë�ìgf_f í ì"ë�hQì"ë<ï�ïGð òQñ ý?ïGë D_òQñCîgGdê ï�ïC=;@¶ i´ i

jOÞ�¡"¬ ´´ i i i´>=¶ i i´´´ i´´ C=;@¶´´ i´ i´´ ;@>=¶ ¶ ´=´�´=´�´�´=´�´=´ ¶ ´=´�´=´�´�´=´�´=´ ¶ ´=´�´@´�´=´�´@´�´ ¶ ´=´=´�´@´�´=´�´@´ ¶ ´=´=´=´�´@´�´=´�´ ¶ ´�´=´=´=´�´ áOÞ�¡"¬> BA; ©�> ª$>�; ª ¨A> ª$©�;U ð,ÈsÍ%k�Ï"ð �-�O� k�ÊOÏ"þQÍpú � ð½ðÌÉ �uô ï�Ï�þ�ÉuðYÈoþ+ÉpÍ � ÍÎÈsþR��Ç*É.ð �O� k�ÍsûuÏ � þ � ðYÈYÏ_kl0FÈoÇsÇ��AÉpÇ � ô ,FÏ7k3Í�ȽÊ@É � ð��AÉ�Í1mL: ��� É� Ï/Ï"ð�Ïmû�ð��AÉ�ÍÎðñÏ�����È�k=Ë1Ê�ÈsÍÎð � k�ú�ÉÎÍ ônB �AÉpÍuÉ ��� É.Ë"Èoò�É&k�íuÐ 6

à�o7£=£=Õ)× ¸�Ù ¦ C@> C=> B=> B�> B�> ¨�> ¨A> ;@> ;=> §�>à�p=«=¬=µ�Ü�Ó$¬�¡�­t¢"£ ¨WÚ�>�B ;�Úpªÿ§ §'ÚmC=§ ©�Ú�?�§ ©�Úpªÿ§ ?'Úr?�ª <�ÚΪ$>zªÿ>�ÚrC=>}ª�C�Ú�¨�©zªÿ¨�Úr©�Bq É[��É � ð�ð��AÉ0Ç � Ípð(� � Ï@íuÇÉuþr:=ÍÎÈsk�Ëwð��AÉÎÍ/É � ÉpÍ��AÏ_k�ÍuÉpÍ ôK. Ï"ðYȽú�É�È�k7ðÌÉ � � � Éuð � ðYȽÏ7k�ú&� � k=Ë�ÉÎÍ ô Æ°Í�ÐOÏ7:?0FÈsÇoÇ3Í/É�É *ð���É � ÉpÍ�ȽÊ7: � Ç?��ÇÏ"ðWÈoþ�� � Ï�ò"ÉÎÍUú�Ï7k�ÍÎÈYÊ@É �7� ípÇÀÐ1í&:�ð�ð��AÉ � É �)� É ÍpðYÈsÇoÇ1� � Ï@íuÇÉuþ ÍR0FÈoð��1ÈYð ô

O ô �"!É� Ï�þut ��� Ê@Épþ � k ��ó�'�'&`_)v* ï7ð � ðYÈsÍÎðYȽúpÍ�ûuÏ �Wü k=Ë"È�k�É�É � È�k=Ë°ý � Ï@íuÇÉuþ ï�Ï�ÇÀò È�k=Ë * #0Ï$ÍÎðñÏ_k 6 ý 8 ï ô>) Æ·ÍÎð":3Ê�Ð0 � ÍM��É � ûpÏ � þ�ÉnÊ�ðñÏ�È�k3ò�ÉpÍÎðYÈË � ðÌÉ ð��AÉ � ÉpÇ � ðYÈYÏ_k�Í=�@È®�äí�Éuð"0�É�É&k�ð���É ú ��� í1: � É/ðñÏ �xw Éuð½ðYÈ�k=Ë+Í�Èzy É � k�ʼð��AÉ ðYÈoþ�ÉÏmû � , � þ ��� Ï°ûpÏ �-� mL: ��� ðÌÉ � 9�þwÈsÇ*É � :{k ô[B �AÉwÊ � ð �B��� É 6

|O£O¬ à�Ü_}�£ ©�§ §=< ©�> ©AC ©@¨ ©=§~�Ü&��£ ª$;'Úr>=< ªÿ¨�Úr§=> ªÿ¨WÚr;=> ª ¨WÚm;@B ªÿ¨�Úr©�? ª$;'Ú�>AC

�*�D) Æ°Í�ÍD:AþUÈ�k=Ë�ð��=ÈÒÍn0 � Í � Ê@ÉpÍ�ÈË_k�É�Ê�ÉGF%��É � Èsþ�É&k7ð;0�� � ð-Ï"ð���É � ò ��� È � ípÇ*ÉÎÍ�í�ÉÎÍÎÈYÊ@Épͼú �)� þ+Ï/Ê@ÉuÇ]0�É � Éú�Ï7k7ð � Ï�ÇoÇÉ�Ê�H� í ) ï�ú � ð½ðÌÉ � ��ÇÏ"ð�ð��@ÈsÍ Ê � ð �Oô ,FÏ�þwþ+É&k7ð�Ï7k�ð��AÉ2��ÇÏ"ð ô�� Ï ÉpÍ-Èoð'Ç÷Ï/Ï 4 ÇÑÈ�k�É ��� H� ú ) q ÉñË �)� ÊAÇ*ÉÎÍ�Í�Ïrû�ÐOÏ7: � Ê�ÈsÍpúL:=Í�Í�ȽÏ7k1È�köð��AÉ°Ç � Ípð�� ��� ð * :�ÍuÉ.ð���É � ÉñË � ÉÎÍ�Í�ȽÏ7k�þIÏ Ê7:AÇÉ�ðñÏNM'ðFð��AÉ°þ+Ï/Ê@ÉpÇ ôý � É�Ê�Ƚú/ð�ð��AÉUðYÈoþ+É'ûuÏ �-��w Éuð�Í�Èzy ÉwÏrû (��"ô ý � ÉnÊ�Ƚú/ð�ð��AÉUðYÈoþ�É'ûpÏ ����w É/ðFÍ�Èzy ÉUÏrû �7^@ô

Page 205: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

f_f íÀ¿�í ì ë�h�ì ë<ï4ï(ð ò�ñ ë�� G ë�ì_ð1ô*ë ñwH4ê0x8î ë<ï(ðLh ñ ï k/���� Ê )TS ÍuÉöÐOÏ7: � � � É�Ê�ÈYú ðYÈYÏ_k�ÍöÈ�kJð���É�Ç � Ípð�� ��� ðUðñÏ«��ÇÏ"ðUÐOÏ7: � M'ðwÏ7kNð��AÉöÍpú � ð½ðÌÉ � ��ÇÏ"ð ô ,FÏ�þwþ�É1k7ð1H

U k�ðÌÉ � � � É/ð�ð��AÉIÉÎÍpðYÈsþ � ðÌÉIÏmû°Í�ÇÏ���É ô� É )WV í/ð � È�k � ú�Ï7kLM�Ê=É1k�úÎÉ-È�k7ðÌÉ � ò � Ç�ûpÏ � ð��AÉ°Í�ÇÏ���Éa� �)�7� þ�É/ðÌÉ �uôC8 � � ð'ÊOÏ ÉpÍ.ÈYð�þ�É � k�È�köðÌÉ � þUÍ-Ïmû.ð���É

� � Ï@íuÇÉuþIH S Í/É-ÈYðWðñÏ�ðÌÉpÍÎðYX[Z ô ,FÏ7k�ú/Ç�:3Ê@É È�k�ðÌÉ � þ Í Ïmû�ð��AÉ2� � Ï@ípÇ*Épþ ô

Page 206: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

k/�"f DFE"ê0G0H ë�ìgf_f í ì"ë�hQì"ë<ï�ïGð òQñ ý?ïGë D_òQñCîgGdê ï�ï�K����� �T� ��|����±�����n�0�w���c��� iw� �n|�����I�_�=� l �<���E�G�G�����E�G� l � lL�z  �G¡������G��¡�¢��  _£ ����¤E¥   �=¡  7¦��l �&§¨� ¦ � l �G¥   �G¡z���  _� ���G����¡ l �   � l ¢ l �G©��_� £Il �¨ª¬«�� � ¡�­ l® ���¯���G� �z�l � l1° ¢ l �=¡ £Il �Q�  _� � l �G¡�¤�����±K� l � l ��� � � ® l �G�   ¡z�²¥   �=¡  7¦��l �   � l  _�d� �v± l �����³¥   �G�µ´   �R¢�� l ��¢ l ® ¡ �3l ��l ¥ lL� �D¶5§�¡z�<� ¦ � l �G¥   �G¡z���  _� �G�G����¡ l �·�G� l ¥   �=¡  7¦��l �   � l � ¦ � l �G¥ l �   ���R� l ® �_�=� l �¨ª�¸�©�� l �A��� £Il �_©��G� l ¥   �=¡  7¦��l �  � l ® ���¯���G� �z�l �   � £ � ® �   �¹¢����G�G¡ ¦��l ª % �����G¡d� l �  n� ����¤A� l � £ ���G�����n���   ���=��¤A¡z�Q¥_� � ¥{¡z��¤A�{� £[  ���]±�� l � l  ¥   �5¡  7¦��l �G�   �<� lul ������� ¦tl ® ���Q���G� �d�l �c¡z�;��¡ l �&ª»ºK� l ��¡ l �;¤���¡z� lL� ¡d� l �   � l � l � ¦ �����G� l � l ±K¡ �z� ¢��G� ¦� 7¦¼� �¦tl�¦ �G�_­ l �½©��G� £ �G¡ £Il ���n�G¡ £+l ´��_� £[  � ¦tl �_©�� l �¼¶ ¦ �?�G� £Il �_©��G� l �{� £[  �C�G� ¦Aèrl ® �G�Lª % ���¯���   ���%�G��¡d�N±K¡��G� [�z 7¦ � l ���G¡z��¤�§�±K� l � l �G� l ��¡ l �¹�_©   ��¡ £[ _� � ®   � ¦tl ® ���¯���G� �z�l �¨ª���@� ¦ � l �G¥   �G¡����  _� ���G����¡ l �&§ ®   ��� l<  ��� l1¾tl ® �   � l �   �=�c´��_©s� l �C¡ £ ¢����G�G¡ ¦��*l ¶Y��� l ���  7¦�� ¡d�G�¨ª-¿N���   �G��� ® ¡  $q

�G¡������   ���<¢�� l ��¡ ® �  7¦ ¡ � ¡��G¡ l �  _£ ����¤K¥   �=¡  7¦¼�l � ®   � ¦tl ¡z�¯¥ l ���G¡�¤   � l �/ª T � ® �   �G�G� ® ¡   �G¡z�����   ���<¢�� l ��¡ ® �  7¦ ¡ � ¡��G¡ l �£[  � ¦tl ©"���G�G� l �%�G�G����¡ l �@¡z�  ¬�d 7¦ � l ���G¡z��¤�ª

³�l � l"® �   �G¡ £ ¢ �l�l1°� _£ ¢ �*l ª ��l �%À ¦tl �G� l ± l ¡z¤��Q�¹�_©  R¦¼  � l&¦� _�z� ¢ �z  � l �   ��� �l �NÁ ¦tl �G� l � l ¡�¤��¯���_©  ¦�  � l&¦¼ _�z� ¢ �z  � l �Lª j�l ®  _�d� �G� l � ®   ��� l ��¢ � �_�¹±K��¡ ® �½¡z�N¤�¡z¥ l � ¦ �¼Â

Page 207: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

f_f_ÃaÄ{ÃÆÅ y%ÇÉÈxÊKË{Ì�HYÍ ÅNÎ Ì�x�Ç�H;ÏYÐ�Í�È�Ç k/�"���£3Ü�ÝOÞ�¬ ´´ i iC=C�;@¶ C´ i i i i´´ C C´ i C iC@>�>=¶ i B i´ i C C i i´ C i i C i´ C i B C i i´ i iªÿ©A;@¶Ti i i i´ i´ i´ C i i´ i i¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´@´�´=´�´@´�´�´ ¶ ´=´�´@´�´=´�´@´�´ ¶ ´=´=´�´@´�´=´�´@´ ¶ ´=´=´=´�´@´ Û3£�Ü"ÝOÞA¬§�<'Úr> ©�>�Ú�> ©�C'Úr> ©=¨�Úr> ©=§�Úr> ©�<'Úr>

³�l � l ¡z�N�G� l �   �   � l �&ÂÛ3£�Ü"Ý"Þ�¬)× ¸�Ù©=¨ ©A; ©=© ©�B §�? ©=B ©=< ©�§ ©�© ©=< ©�§ ©AC ©�B©�B ©=¨ ©�; ©AC ©A; ©=§ ©=§ ©AC ©�§ §=< ©�B §�? ©�§©�© ©=¨ ©�; ©�B ©�? ©�C ©�; ©�> ©A; ©=< ©�B ©A; ©=¨©�ª ©�B ©=§ ©�B ©A; ©=B ©=B ©=¨ ©AC ©=B ©�ª ©�ª ©�ª©�B ©=¨ ©=§ ©�ª ©�§ ©�ª ©=>

�3£�Ü"Ý"Þ�¬)×má Ù ~OÞtÜ�Ó²o�¡AÜ�«�£@ÕJÕ�¡"¬3¡�Ñ�£�Ú�Ý�ÚQÑ�¬OÞ7£N©@¨NÝA¥�£3Ó � Ü$¬@ÞzC�ªÿ<�Ñö£O¬�¢�ÚC�ªÿ< ª$<�; C7ª$? ªÿ<A; ª$§�> C�C=C C�C=; C=>�; C@B�> C=C�; ª$?�>ª$<=> ª$<�; C@>�> ªÿ?A; ª$?A; ª$<�; ª$?=> C=>=> ªÿ<�> ªÿ©A; ª$?A;ª$©�; ª$<�; ªÿ§�> C7ª�ª ª$?�> ª$?�; C=>=> C=>=© C@BAC ªÿ?�> C=>�>ª$©�; C=>=> C=C=> ªÿ?A; C=>A; ª$<�; ª$<�; C�ªÿ> C7ª$> ªÿ?A; C=>A;ª$©�; ª$?=> ªÿ<A; ªÿ?�> C�ª$> ª$?�; ª$§=§ ª$<�; ªÿ§�> ªÿ©�> ª$<A;ª�;=; ª$?=> ªÿ§�> ª$;�;

Page 208: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��&"& DFE�Ì0G0H�È]Ê f_f_à Ê�È h Ê�È�Ç�ÇÉÍ ÅNÎÓÒ ÇÉÈ.D ÅNÎ ÐgG�Ì�Ç�Ç�Ô©x± lIl �Q� l �R�G��¡z�;�   �   � l �»¡d�Q���@�G� l �   �  @¦ � °I  ��� ® ���{��� l � l ¤_� l �G�=¡����¨§/± l ¤ l ���G� l ¢�� l ��¡ ® �G¡���� lLÕ �   �G¡����´�Öס � ® � ° ���¼¶5Â

é ý � É�Ê�Ƚú/ð 8 ð�ØÆ9 õ@õQ^@ô P (CÙ P ôÚ( ó¨ÛÔe ÉuÈ÷Ë_�=𠪺%� l � l ¡d�   �   �G��� ® ¡   �G¡���� ¦tl �Ú± lul �E� l ¡�¤��Q�   ���@± l ¡�¤��¯�&§�Ü��½¡z� ® � lL  �G¡d��¤A� lL�z  �G¡������=��¡�¢/ªYÖ l ¢�� l ��¡ ® �  A¦¼  � lpq¦� _�z� ¢ �d  � l � ® �»± l ¡�¤��¯�<¡z�I� l � £ ���_©���¡z��� l ¡�¤��¯�&ª¬Ü ® ��� � � l � ® l ¡z�¯� l �G¥  _� ©s�_���G� l � � �_¢ l ¢   �  _£Il � l �R¡z� �d`7ôÒõ_*( ôÒõ&) P � l � ® l §N± l ¢�� l ��¡ ® �A�G� l ± l ¡�¤��Q� �_©  c¦� _�z� ¢ �d  � l �n����¡z� ® � lL  � lC¦tl �Ú± lul � R ��� � ¢����������A©��_� lL  ® �  ����¡z�G¡����  _� ¡z� ® � lL  � l ¡z� k ¡z� ® �³�_©]� l ¡�¤��¯�&§x´ R ��� � ¢�����������¢ l �;¡d� ® �¼¶5ª»Ö l[  � l ���_���   �É¡z��¤@�  _�z�l � ®   ��� l �� lL  ¥{¡ l �v§Ý�G��¡z��¡d�  7¦ �G���=�/ªÞ¿N����± ln  � l � ¦ � l �G¥É¡z��¤   �   �G��� ® ¡   �G¡���� ¦tl � ± lul �²� l ¡�¤��¯�   ���c± l ¡�¤��Q�&ª¬Ö l?  � l�   �{¡z��¤¬�G�   �K¡�©  A¦� _�z� ¢ �d  � l ��¡d�N�  _�z�l �%�G� l �E� l ¡z� £ �_� lR� ¡�­ lL� � ��� ¦tl � lL  ¥É¡ l �Lªº·� £[  ­ l%¦tl ��� l �-¢�� l ��¡ ® �G¡������&§7�G� l � l%£[  � ¦tl �_�G� l �-¥   �=¡  7¦��l �Y��� ® �����G¡d� l �LªÝ���A�G� l � l ¡z¤��Q� q ± l ¡�¤��¯���   �   §

 [£IlL  �=��� l �_© ¦ �{��� ¦ ��¡ � �?±���� � � ¦tl ��� l ©"� � ª����  [£ �_� l<  ��¥   � ® l ® �z  �G�&§�± l ±���� � �½��¡d� ® ���G���G� l � l ¡z�G�G� l �LªÖ l ����� lul �<��� lL£ ¢��   �G¡zß l ��� l �G��¡z��¤ ® ��� ® l �5��¡z��¤%� ¦ � l �G¥   �G¡����  _� �G�G����¡ l �&ªYàRá·â¯ã�â 6�ÅÝäuÂ%å âRæ[ã�â{æ äLç¼èÂvç â 5/é 8 ç ã�âêæ äväLç¨ëQì æ Â+ì�ç¼è·ä æ èXà é ã+â ÃYì�ë"Â�ìsçíèÝä�î Ü�� l1°� _£ ¢ �l � l � l ¡z��±]�_�G�G�³�G�������   �����K�_©�±]�_�5���&ª�ï l �

À ¦tl �G� l �{� £»¦tl ���_©x� lL  �G����¢ l � ku&"& § &"&"& ¡z� � ��¤ �d  ���C©��_�   � lL  �<¡z�E�G� lÞ�d  � l�k/f�&"&A® �   ��� �l ��Á ¦�l �G� l�{� £»¦tl �N�_© ® �¯��� ® �@± l ����¡z��¤���´"¡z�?�G�������   �����5¶x¡z� � ��¤ �z  ��� ©s�_�¹�G�   �N� lL  �Lª]º%� l � l ¡z�N���A� lL  �����@���[� lul ­   �  �G��� ® ¡   �G¡���� ¦�l � ± lul ���G� l � l ¥   �=¡  7¦¼�l �&ª[¿N���»�G��¢�¢���� l ± l ����ªnº%� l �   �   ¡z�;¤�¡�¥ l ��¡d�cÜK¢�¢ l ����¡ ° ÜRª/º%� l� ®   ��� l ��¢ � �_�¹�_©Y�G� l �   �   ¡z�&Â

Page 209: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

f_f_ÃaÄ{ÃÆÅ y%ÇÉÈxÊKË{Ì�HYÍ ÅNÎ Ì�x�Ç�H;ÏYÐ�Í�È�Ç ��&�k´ i´ CC�ª�Úr>=¶ Cði´ i BÕA£�¡O¬OÞ~Ó ´ i@C�i´ B´ i"BAC@Bª$<'Úr>=¶ C�C´ i{i¯i´ iñi´ Bòi´ª�;�Úr>=¶ i¯i´ iñi´ C´´ i´=´�´=´�´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´=´�´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´@´�´=´�´@´ ¶ ´=´=´=´�´@´�´=´�´ ¶ ´�´=´=´=´�´@´�´=´ ¶ ´�´�´=´=´=´�´@´ ¢ Þ¼ó � £=Õ7Ó§=>�> §=¨�> §=<�> ©AC@> ©=§�>

º%� l � lL�z  �G¡������G��¡�¢c¡z� � ¡z� lL  �vª¬�Ô�c©   ® �<�G� l ¢   ��� l �=��¡d� Õ ��¡z� l �G¡�¤��Q�&ª � �<¡d� ® �lL  �»©��G� £ �G� l ¢ � �_�&Â<���C� l ��� ® l� lL  �G���L§/� l ��� ® l ® �¯��� ® �c± l ����¡z��¤��u¾»º%� l � l ¡d�   ¥   �=¡  7¦��l � l � l ®   ���G¡z��¤?�G��¡z��¢   ��� l �=�¨ªÞ� �<¡d���G¡ £Il ¾ÞºK� l � l�   �  [  � l � l ® �_�=� l �C�v¥ l ���G� l � lL  �=�&ª ³�l � l ¡z�   ¢ � �_�¹�_©Y�G� l � lL  �G�½�   � l ¥ l �=�=���¹� lL  �LÂ

Page 210: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��&O� DFE�Ì0G0H�È]Ê f_f_à Ê�È h Ê�È�Ç�ÇÉÍ ÅNÎÓÒ ÇÉÈ.D ÅNÎ ÐgG�Ì�Ç�Ç´ i´ i iC�ª�Úr>=¶ iði i´ i{i i iÕA£�¡O¬OÞ~Ó ´ i i i i´ i i i´ i¯i{i¯i{i{i i{ibiª$<'Úr>=¶ i i i¯i´ i i¯i´ i i´ i iðibi´ª�;�Úr>=¶ ibi´ i{i´ iñi´´ i¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´@´�´=´�´@´�´�´ ¶ ´=´�´@´�´=´�´@´�´ ¶ ´=´=´�´@´�´=´�´@´ ¶ ´=´=´=´�´@´�ô £A¡�«ª$<=§�> ª$<�©=> ªÿ<�<�> ª$<=?�> ªÿ?�>�> ª$?�ª$>

õ � lL  �������=¡z� l �%¡z�½� ® ¡ l � ® l ± l � lR£[  � l ¡z�½�G� l � l � lL  �=�Þ´"ïÝ����¡z� ��  ��� l ���L§ l � ® ª�¶[�G�   ��� lL� ¢ l �@�G� l � lL  �G�E�   � l���[¢ � � £[£Il �&ª ³�l � l ¡z�   ¢ � �_�¹�_© ® �{��� ® �C± l ����¡z��¤��N¥ l �=�G���¹� lL  �LÂ

Page 211: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

f_f_ÃaÄ{ÃÆÅ y%ÇÉÈxÊKË{Ì�HYÍ ÅNÎ Ì�x�Ç�H;ÏYÐ�Í�È�Ç ��& 2´ i©=©�>=¶ i i´ iði i¢ÿÞ�ó � £=Õ�Ó ´ i{i i i´ i{i i{iñi´ i i{iñi ibi{i©=>�>=¶ i ibi i i¯i´ i i¯i´ i{i¯i´ i i i´ iði§=B�>=¶ ibiñi´ i¯ibi´´ i´;@§�>=¶ ¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´=´�´�´=´�´=´�´ ¶ ´�´@´�´=´�´@´�´�´ ¶ ´=´�´@´�´=´�´@´�´ ¶ ´=´=´�´@´�´=´�´@´ ¶ ´=´=´=´�´@´�ô £A¡�«ª$<=§�> ª$<�©=> ªÿ<�<�> ª$<=?�> ªÿ?�>�> ª$?�ª$>

% �{��� ® �   ��� l ���   � ® l ���G�_¢�¢ l �l�v¥ l �<�G� l � l � lL  �=�&ª ³�l � ® l¬¦ �_�G�l¥   �=¡  7¦¼�l ��� l ® � lL  � l ±K¡��G�l� l ��¢ l ® �;���@� lL  �  ���E�G�¯�����   ¥ lA  �E¡d� ® � lL  �G¡z��¤[� lL�z  �G¡������G��¡�¢½±K� l �½¢ � �_��� l �E±K¡��G� lL  ® �E�_�G� l �Lª T �n�G�   ����� � ¥ l ���G� l ¢¼��ß&ß �l ªº%¡ £+l ¡d� ®  _�z�l �   8 Å ã+ö ì"è·÷ ¥   �=¡  7¦¼�l � l � l ª���   �R� ¦ � l �G¥   �G¡����  _� ���G�����_§ £[  ­ l �G��� l �_���   � l ¡z� ® � ����¡z��¤N¥   �=¡  7¦��l �/©s�_�Y±K��¡ ® �   � lL�z  �G¡������G��¡�¢ ¦tl �Ú± lul �

�G� lL£ø£[  ­ l �R� l ��� l ª?� ©   ¢   �   ��� ° � ®&® ���=�?´"�G� ® �   �»� lL  �G�²�   � l?  ��� ® �{��� ® ��± l ����¡d��¤½�   � l ¶ � �¯�_­I©��_�  � ���=­{¡z��¤R¥   �=¡  7¦��*l ª405 â¯ã ëQì�ä â ����îúùÝî��

ó@ô �"!É� Ï�þ$#%� � ð½ð � ú&� ��� Ð$Ð �Q� k�ÊÞû�Ï��Qk�ÍuÏ7k ��ó�'�(�(�)+* ï7ð � ðYÈsÍÎðYȽú � Ç-,FÏ7k�úÎÉ[��ðoÍ � k�Ê<ü�É/ð���Ï/Ê$Í */. É10327Ï �5476 8 È�9Ç*ÉpÐ )"ô #0ÉuÇ÷Ï_0 ��� ÉÞ:�ÍuÉ�Ê79mú ��� � � Ƚú�ÉpÍ � È�k�ð���Ï_:=Í � k�Ê$ÍIÏrû�ÊOÏ�ÇoÇ ��� Í ) ûuÏ �<� ûuÏ � ÉuÈ÷Ë�k²ú�Ï�þR� � ú ð �âó�'�( ì¨ý ÍwÊ � ð �D)0FÈYð��öð��AÉuÈ �<� Ë=ÉÎÍ-È�k�ÐOÉ ��� Í ôþ ÝA£ ª C C B B ¨ § © < ª$>ÿ=«�Ü=¢O£ C'Ú�¨A; ª�Úr<=> C'Ú�>�> C'Ú�>�> ªXÚr©=> ª�ÚmC=> ªXÚΪ�; Ú�§�? Úr§=> Ú�¨A©

Page 212: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��& R DFE�Ì0G0H�È]Ê f_f_à Ê�È h Ê�È�Ç�ÇÉÍ ÅNÎÓÒ ÇÉÈ.D ÅNÎ ÐgG�Ì�Ç�Ç�*�D) ý±Ç÷ÏOð�ð��AÉwÊ � ð ��* ý � Ƚú�É ò"É � Í5:�Í�Æ'Ë�É ô ,FÏ�þwþ�É1k�ð�Ï_k²ð���Éwú ��� í&:AÐOÉ � ý Í-Ç � þ�É1k7ð � Ê@É*� � ÉnúuÈ � ðYȽÏ7k )"ô� í )òS ÍuÉ ð��AÉ � ÉñË � ÉpÍ�ÍÎÈYÏ7k�þIÏ Ê7:AÇÉwðñÏ�Ï@í/ð � È�kLð��AÉ 8 ÈoÇ÷ú�ÏLF@Ï7kAM'ð�Ïrû � ÇÀÈsktÉ ��� þIÏ Ê@ÉpÇ,ðñÏ�ð���ÉwÊ � ð �Oô� ú )WV í/ð � È�k �@' P��Qú�Ï7kLM�Ê@É&k�ú�ÉwÈsk7ðÌÉ � ò � ÇOûuÏ � ÍÎÇ÷Ï��3É � k�ʼÈ�k7ðÌÉ � � � ÉuðWÈYð�È�k²ðÌÉ � þUÍ Ïrû ð��AÉ2� � Ï@ípÇ*Épþ ô� Ê ) ý � É�Ê�Ƚú/ð�ð��AÉ2� � ÈYúÎÉwÏrû � k óOó Ð@É �)� 9mÏ�ÇÊ1ú�Ï�þR� � ú/ð ô� É )T8 � � ð ��� É�ÍpÏ�þ�ÉIÏ"ð���É � J#ò ��� È � íuÇÉpÍ ð�� � ð�0'Ï7:AÇÊ �AÉpÇ ��� � É�Ê�Ƚú/ðF� � ÈYúÎÉÉH� û ) U û»0�É�� � ʼþA:�ú&�öÏ�Ç÷Ê=É � ú ��� Í * 0'Ï_:�ÇʼÐOÏ7:²É=F���É�ú/ðWðñÏ�ÍuÉ�É � ú�Ï7k7ðYÈ�k�: � Ç,ÊOÏ_0-kI�@ÈsÇoÇ�ð � É1k�ʨH 8 �@Ð�H

õ�ô �"!É� Ï�þ e Éuð½ðYþ � k�Í4��É � Ë=É �<� k�ÊÞüLú��IÉ � k ��ó�'�'_^&)v* q Ï=í1:�ÍÎð . Ï7k�� ���7� þ+É/ð � ȽúUï7ð � ðYÈsÍÎðYȽú � Çíü�É/ð���Ï/Ê$Í *�� Ï7k�9Ê@Ï7k 6 Æ � k�Ï�ÇÊ )�ô #.ÉpÇÏ70 ��� ɼð���É[k�:�þ�í�É � Ïrû+ðÌÉuÇÉ*����Ï7k�É�ú � ÇoÇ Í � ðÌÉ1k�Í�Ïrû+þwÈoÇsÇÀȽÏ7k�Í ) þ � Ê@É�È�kê#0ÉuÇ ËOÈs:AþûuÏ � ð���É ÐOÉ ��� Í ó�' P@ì79 ó�'�( O 6á�£�¡O« ;@> ;�ª ;�C ;@B ;@¨ ;�; ;=§ ;@© ;=< ;=? §=> §�ª� ¡= � �Ó�>�Úâ¨�¨ >'Ú�¨�© >'Ú�¨A© >�Úr;=? >�Úr§=§ >'Úr©=B >�Ú�<�ªå>'Úr<=< ªXÚ�>�§ ª�ÚmC=> ªXÚ�BA; ªXÚâ¨A?á�£�¡O« §AC §�B §=¨ §�; §=§ §�© §�< §=? ©�> ©�ª ©AC ©=B� ¡= � �ÓߪXÚ�§�ª�C'ÚΪ�Czª=ªXÚr?=>zª�C�Ú�¨�>zªÿ¨�ÚmC=>}ª$;'Ú�?�>zªÿ<�ÚmC@>NC�ª�ÚmC@>J¨WÚrB=> C�Ú�¨�> C'Ú�©�> C'Ú�?�>�*�D) ý±Ç÷ÏOð�ð��AÉUÊ � ð �B� k�Ê�ú�Ï�þwþ�É1k�ð�Ï_k�ð��AÉ2��Ç÷Ï"ð �DB ��É � ÉR0�É � É � û/É10\Ð@É ��� Í<0��AÉ � É ��� É�ú�Ï � Ê�È�k=ËöÉ ��� Ï �

0 � Í�þ � Ê@É ô�! È�k�ʼð���Ï$Í/ÉUÐ@É ��� Í )"ô� í )òS ÍuÉUð���É � ÉÌË � ÉÎÍ�ÍÎÈYÏ_kLþ+Ï/Ê7:AÇÉIðñÏ�Ï@íuð � È�k�ínÏ"ð��öð���ÉUÇÉ � ÍÎð�Í&m&: ��� ÉÎÍ � k�Ê 8 ÈsÇú�ÏLF=Ï7k[M'ðoÍ Ïmû�ð��AÉwÊ � ð �Í/Éuð ô� ú ) ý±Ç÷ÏOð�ð��AÉpÍuÉ]M'ðoÍ ô½8 �@Ƚú1�@0'Ï7:AÇʼÐ"Ï_:E:�ÍuÉ�ûuÏ � � � ÉnÊ"ÈYú ðYÈYÏ7kIûuÏ � ð��AÉRk�:Aþ�í�É � Ïrû ú � ÇsÇÑÍ-Èsk ó�'�(G`7ô

Page 213: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

f_f_Ã��Qà E Å ÊKÈ h ÊKÈ�Ç�Ç{Í Å¹Î h<Å H ÍuH�Ç Î Ì��EÈ ��&� �K����� � ��� �}|��K�~|'�����n�0�����%� h �����Ø����|��� �G� l;£ ¡z�[��� �z  � lIk/f�&"&A® �&§   � ® ¡ l �Q�G¡d��� ®  _�d�l � õ  _� �����@±   �N±��_�G­É¡z��¤Þ±K¡��G� �z  �G¤ l � ¦ � l �=¥   �G¡����  _� �G�G����¡ l �]����{� £[  ���&ª�¸;� l �_©í�G� l � l �   �   � l �G� ® �����G¡z��� l �A�_©¼�G� l � l ¡�¤��¯�G�Y�_©¼©   �G� l �=�   ��� � �=�����������&ªY�Ô�A�����-� l � £ ¡z��� � �_¤_��l �

é J Ø �G� l � l ¡z¤��Q�¹�_©��G� l ©   �G� l �é 2µØ �G� l � l ¡z¤��Q�¹�_©��G� l-� �=���&§É©�� �z� �[¤_�G�+±K�¨§��G���¨ª

Ü��G�G� £Il ± l ±   �¯�;���½¢�� l ��¡ ® � 2 ¡z�³� l � £ �;�_© J ª�ÖW� l � õ  _� �����I¢ � �_��� l � 2 ¥ l �=�G��� J �G� l � ®   ��� l � ���z�l �¡z�  ¬�z  �G¤ l �+¥  _� ª]º%� l ��� l ���@±   � � ¡z� lL  �   ���½¡d� ® � lL  �G¡z��¤�ª�ºK� l��lL  ���¹� Õ �   � l � � �N± l �Q�%�G���G����¤��?�G� l ® l �¯� l ��_©x�G� l �   �   � �Á * �À ) §   ��¡��  _� ±   �É����� l �&§¨±K¡��G�l¢����G¡��G¡�¥ l � � �_¢ l ª����_�<�G��¡d���   �   �Á ¡z�  7¦ �����;�G� l �  _£Il¬  ��À P ¡�ª l ª�§Y�G� ln  ¥ l �   ¤ l � l ¡�¤��Q�G�<± l � l? 7¦ �������G� l �  _£+l �v¥ l �Þ�G� l � l �Ú±��   � èG  ® l �¯�»¤ l � l �   �G¡z�����&§�´��G��¡z�<±   �® l �G�   ¡z� � � ���5� l ¡z�@�G� l+k/f�&"&A® �5¶5ªNº%��¡d�N±   �K���=� l �_©Y�G� l � ®  _�l ´"���   ���   �=�½� l ¥{¡   �G¡z�����5¶  _� ����ª

T ��¢�¢���� l �G� l � � �_¢ l �_©¨�G� l��lL  �G�]� Õ �   � l � � �x±   � k ª-º%� l �n�G¡z� ® l �G� l�� ¡z� l ¤_� l �x�G���=����¤�� � �Á * �À ) ±K��¡ ® �  � l@ 7¦ �����»�G� l �  _£Il �G� l ���_����±���� � �²¢�� l ��¡ ® �<�G� l � l ¡�¤��¯�»�_©¹�G� l¼� �=�G�R�����²��� ¦tl �  _£Il@  �»�G� l � l ¡�¤��¯��_©x�G� l ©   �G� l �Lª õ  _� �����c���_�G¡ ® l �¨§¨�G������¤��¨§¨�G�   �;�G� l � � �_¢ l �_©x�G� l¬� ¡z� l ±   ��� lu� ��¡�� lL� ��´"�G¡�¤���¡ � ®   �Q� � ��¶ �l �G��G�   � k ª ³�l � ® l ©s�_��©   �G� l � ® �%±������ l � l ¡�¤��Q�G�K± l � l �  _�z�l ���G�   �C�G� lR  ¥ l �   ¤ l §í�G� lR� ¡z� l ¢�� l ��¡ ® �G�%�G� l �����E���¦tl �G���_�G� l �¹�G�   �½�G� l ©   �G� l �Lª�ï·¡�­ l ±K¡z� l §�©��_�%©   �G� l � ® �¹±������ l � l ¡�¤��¯�G�¹± l � l �G���_�G� l �¹�G�   �½�G� lR  ¥ l �   ¤ l §í�G� l� ¡z� l ¢�� l ��¡ ® �G�¹�G� l �����E��� ¦tl �  _�z�l ���G�   �E�G� l ©   �G� l �Lª�º%�   ��¡d�&§��  _�z�*l �K©   �G� l �=��� l ���E���@�   ¥ l �G���_�G� l ���G�����  ���c�G���_�G� l ��©   �G� l �=��� l ���I���C�   ¥ l �  _�z�l �<�G�����&ªRºK� l � l ¡z�   ã�â ÷ ã+â äLävì�ç¼è Âvç�� æ�ã ÷ä� á·â 6 â{æ è â �xâ ë" ªº%�   � ® �-���v± � l ¤_� l �G�=¡����Þ¤_�_��¡��G���  _£Il ª-Ü ® �G�  _�z� �<¡��-¡z�   ¤_�¯�É�A�G��¡z��¤��G�   ���G��¡z�Y¢�� l ��� £Il �����Þ� ®&® ���=�&ªYÖW�¯��!

� � l ��� l ¤_� l �G�G¡����l���v±   �=�����G� lA£IlL  �l� ®&® ����©��_���_�G� l ���   �   � l �G�"!²� ����� l �&ª T ��¢�¢���� l ± l �   ¥ l � ¦ � l � q¥   �G¡����  _� �   �   ´ J-® �   ��� 2�® � ¦ �_�G�C�   ����� £ ¶5ª T ��¢�¢���� l �G� l �   �   ©�� �z� �+±ñ�G� l<� ¡d� lL  � £ �É� lL�

é 2µØ �³Ù í Û J Ùæüa��� Ï � §±K� l � l �G� l�l �=�G�_�=�   � l ¡z��� l ¢ l ��� l �¯���_©-�G� lÞJ�® �&ª$#K�+±3�=��¢�¢���� l �G�   �  áÝâ&%�æ�ã ì æ èÝë â ç7çI2 ìsä� á·â ä æ 6 âæ ä� áÝâ'%�æ�ã ì æ èÝë â ç7çNJ ª�´"º%��¡z��¡d���G� l ­ l �   �G�G� £ ¢��G¡���� P ¡�ª l ª�§{�G� l ¥   �=¡   � ® l �   � l �G� l �  _£Il ¶5ª�º%� l �n± l ®   ��G���+± �G�   �]�G� l; 7¦ ��� � ��� l ¥  _� � l �_© í ¡z� �l �=�x�G�   � k ª ³�l � ® l ¡z© ê)(�& �G� l � �G� l�£ �{� lL�3l1° ��¡ ¦ ¡��G�]ã+â ÷ ã�â äLävì�ç¼èÂvç�� æ�ã ÃYäI á·â 6 â{æ è�î

³�l � l"® �   � l1°� _£ ¢ �*l ±K¡��G�n� lL _� �   �   ªxº%� l �   �   ® �����G¡z���]�_©¨�G� l � ® �_� l � 2 ! �G�G��� l �¯�G� £[  � l ��� �Ú±��Þ� l �G�G�¡z� �G� l � l ���   �G¡z�G�G¡ ® � ® �����=� l ª�º%� l � l ± l � l ������� l1°� _£ �<´��v¥ l � ��&AÕ � l ���G¡������5¶5ª�º l �G� k ±   �N�G� l.� �=���]� l ���   ���º l ��� � ±   �R�   ­ l �  7¦ �����  l£ ���Q�G� �z  � l �Lª T �E± l ±   �¯�A���l¢�� l ��¡ ® �»º l ��� � � ® �_� l �A¡z�ê� l � £ �»�_©Kº l ��� k ª³�l � l"® �%�G� l �   �   Â~�£3Ó$¬ ª

Page 214: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��&O! DFE�Ì0G0H�È]Ê f_f_à Ê�È h Ê�È�Ç�ÇÉÍ ÅNÎÓÒ ÇÉÈ.D ÅNÎ ÐgG�Ì�Ç�Ǫ�C ª$© ªÿ§ ª$< ª�C ª$C ª$C C=> ª$< ªÿ< ª�ª ª$B ª�;ª$§ C=> ªÿB ª�; ª�ª ? ª$C ª$© ª�C ªÿ§ ª�; ª$? ª$Bª$B ª$§ ªÿ< ª�C ª�C ª$; ª=ª ªÿ¨ ª�C ªÿB

~�£3Ó$¬ CØ×m¬@Þ7£3Ó"£æÕA¡O¬�¡N¡O«�£µo7¡�Ü$«�£=ÕØ×/ÓO¡v��£J¥O«AÕ�£@« Ù�� Ü�¬OÞð~�£3Ó$¬ ªªÿ¨ ªÿ¨ ªÿ? ª$© ª�C ª ¨ ªÿB ª$© ªÿ¨ ªÿ? ª�C ª$§ ª$§ª$? ª�; ª ¨ ª�ª ª$B ª ¨ ªÿ© ? ª�C ªÿB ª�C C=> ª$<ª$© ªÿ¨ ª$C ? ª�C ªÿ? ªÿ> ª$B ª$© ª ¨

Ü��������_� l �ê�G��¡z��¡z�;¢   ¡z� l �I�   �   ª[º%� lI� �5�������G��� l �¯��� ® �_� l � k/� ������¡z� � �=���;� l ���   ��� k R ���c��¡z��� l ® ������ l ���&ª ³�l � l ¡z�   � ®   ��� l ��¢ � �_�¹�_©��G� l �   �   Â

Page 215: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

f_f_Ã��Qà E Å ÊKÈ h ÊKÈ�Ç�Ç{Í Å¹Î h<Å H ÍuH�Ç Î Ì��EÈ ��&Q�´C=>'Úr>=¶ i´ i C i� ªÿ> ´´ i´ C i i iª$§'Úr>=¶ i i´ i´ i C C i i i´´ i i i iª�C�Úr>=¶ i B i i´ i´´ i´ i i<'Úr>=¶ ´=´�´=´�´�´ ¶ ´=´�´�´=´�´=´�´�´ ¶ ´=´�´�´=´�´@´�´=´ ¶ ´�´�´=´=´=´�´@´�´ ¶ ´@´�´�´=´=´=´�´@´ ¶ ´�´@´�´�´=´=´=´�´ ¶ � ?ª$>'Úr> ª$C'Ú�> ªÿ¨�Úr> ªÿ§�Ú�> ª$<'Úr> C=>�Ú�>

º%� l¬  ¥ l �   ¤ l �   � l1k R ª R   ��� k R ª ©��_�<º l �G�G� k¬  ��� � §/� l �G¢ l ® �G¡z¥ lL� �_ªRº%� l �G�   ���   �=�c� l ¥É¡   �G¡������   � l+� ª f"!  ��� � ª � 2 ©s�_��º l ���G� k�  ��� � §�� l ��¢ l ® �G¡�¥ lL� �_ªxº%� l<�lL  ���%� Õ �   � l � � �%¡z�

é *º l ��� � K ��� R,+ � 2 ,-�. �0/v kº%� l � � �_¢ l ¡z� �*l �G�%�G�   � k ±K��¡ ® �C¡d�K���_���G���G¢��5¡z�G¡z��¤A�G¡z� ® l �G� l ���   ���   �=�E� l ¥{¡   �G¡z�����   � lÞ 7¦ �����K�G� l �  _£Il ª³�l � ® l �G��¡z�¹�   �   � l � l1° ��¡ ¦ ¡z�G�N� l ¤_� l �G�G¡z���½���v±   �=���K�G� l<£IlL  �¨ª

1���� ®   �E� lul ¡��%¡z�?�G� l �   �   ���{��ª�#��_� l �G�   �¹� ±]�n�G�G��� l �¯�G�%� ® �_� l � ��& ���C�G� l.� �=���N� l ���&ª�º%� l � � ® �_� l ��l �G���G�   � ��& ���I�G� l � l ® �����I� l ���&ª2#K�_� l �G� l ©����������G��� l �¯�G��±K���@� ® �_� l � k/f ���³�G� lw� �=����� l ���&ª»º%��� lul �_©�G� l � l � ® �_� l � �*l �G�¹�G�   � k/f ���C�G� l � l ® �����½� l ����±K��¡ �*lwk � ® �_� l �E��¡�¤�� l �Lª�ï·¡�­ l ±K¡z� l §����_�G¡ ® l �G� l2 ���G��� l �¯�G�±K���[� ® �_� l � k 2 ���Eº l ��� k ªxº%� l �  _�z� � ® �_� l �l��¡�¤�� l �¹���C�G� l � l ® �����C� l ���&ªÜ��  �� �  _� �G������¤��Q� ���µ� l ¤_� l �G�G¡����µ���v±   �=��� �G� ll£+lL  �¨§¹�G� l ¢ � �_� ¦tlL� �v± �G���+±K�n�G� lE�lL  ���?� Õ �   � l �� � ® ���Q���   ��� l � ±K¡��G�²�G� l@� ¡z� l �G���G����¤���¢���¡z�¯�G�»±�� l � l �G� l � l ® ����� ® �¯�_�5��¡z�   � l ¡z�R�G� l �  _£Il½  �Þ�G� l�� �=���

® �{�_�=��¡z�   � l ´"¡�ª l ª�§�� ® �_� l �K���C� l ® �����E� l ��� l1°�  ® � � �@�G� l �  _£IlR  �¹��� � �5���5¶5ª

Page 216: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��&Of DFE�Ì0G0H�È]Ê f_f_à Ê�È h Ê�È�Ç�ÇÉÍ ÅNÎÓÒ ÇÉÈ.D ÅNÎ ÐgG�Ì�Ç�Ç´C=>'Úr>=¶ C´ þ´´ ¨´ C Cª$§'Úr>=¶ ¨ ¨ 9´ ¨ ¨ C´ C ¨´ B ? ;´ 9 ;ª�C�Úr>=¶ ?´ B´´´ þ<'Úr>=¶ ´=´�´=´�´�´ ¶ ´=´�´�´=´�´=´�´�´ ¶ ´=´�´�´=´�´@´�´=´ ¶ ´�´�´=´=´=´�´@´�´ ¶ ´@´�´�´=´=´=´�´@´ ¶ ´�´@´�´�´=´=´=´�´ ¶ª$>'Úr> ª$C'Ú�> ªÿ¨�Úr> ªÿ§�Ú�> ª$<'Úr> C=>�Ú�>

��¡z�  _�z� �¬��� ® ���Q���   �G�%�G� l � l ¤_� l �G�=¡����?���v±   �=���¹�G� l<£+lL  � l1¾�l ® �%���[ºK� l��*lL  ���%� Õ �   � l � l ���G¡ £n  � l �_©�� � �_¢ l ¡z�ª 2 ±K��¡ ® �C¡d� £ � ® � �l �G�%�G�   � k ª T ­ l � ® �E�G� l°� �»´"�G���+±ò¡��¹¤_� l �%�G���=����¤���´ k R � R V/k R �3 ¶�¶5ª405 â¯ã ëQì�ä â ����î54¨î�� óOôlS Í/É ð��AÉ � ÉÌË � ÉÎÍ�Í�ȽÏ7kLþ+Ï/Ê7:AÇ*ÉwðñÏ�Ï@íuð � È�k�ð��AÉ 8 ÈoÇ÷ú�ÏLF@Ï_k¬M'ð7ûuÏ � ð���É � ínÏ�ò"ÉIÊ � ð �@ô

õ�ô@B ��É°Íuú�Ï � ÉÎÍUí�ÉpÇÏ70 ��� É ðÌÉpÍÎðFÍuú�Ï � ÉÎÍ�ûuÏ � Ípð":�Ê=É1k7ðoÍ-È�k � ï7ð � ð�úuÇ � Í�Í�Ï�ò"É � ð"0'ϼðÌÉÎÍpðoÍ *�B ÉÎÍpð óQ� k�Ê B ÉpÍÎð õ=ô~A£7Óÿ¬ ªB=© ªÿ© C=B ¨A> B�© B=? B�; C=? BAC ¨A> C=§ B=? B@¨C@? B=< C�ª B�§ B�< ª ¨ C@© B=¨ B�< C�; ª$< B=? B=©B=§ ª$C B=¨ C=§~A£7Óÿ¬·C ×Gÿ�¡�Ü$«�£=Õ\Õ�¡"¬3¡-ÑöÔ3Ü�«�Ó$¬zÓÿ¬@Ö3Õ�£"­A¬zÓ=¢"¥@«�£@ÕNB�©-Ñ�C=<N¥�­·¬�£7Óÿ¬�Ó·ª�¡$­3Õ·C\«�£3Óvo3£3¢�¬7Ü76A£A  ô�Ù

C@< CO¨ C=> BAC B�? B=§ ¨�> B�B C=B B�§ C�ª B=> B=>C7ª C=C C@¨ C=© C=> < B�ª C=< B�> C�; ª$§ B�ª ªÿ<C=; § B�§ C=>

Page 217: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

f_f_Ã��Qà E Å ÊKÈ h ÊKÈ�Ç�Ç{Í Å¹Î h<Å H ÍuH�Ç Î Ì��EÈ ��&O��*�D) ý±Ç÷ÏOð�ð��AÉwÊ � ð ��*�B ÉÎÍpð õ ò"É � Í5:�Í B ÉpÍÎð óOô� í )òS ÍuÉ�ð��AÉ+Í5:Aþwþ ��� Ðöþ+Ï/Ê7:AÇ*É�ðñÏ»M�k�Ê�ð��AÉ+ÍÎð � k�Ê ��� Ê�Ê@ÉpòÿÈ � ðYÈYÏ7k3Í�ÏrûIð��AÉ�ð"0'Ï�Ê � ð � Í/ÉuðoÍ ôn� Ï1ÐOÏ7:ð��=Èsk 4 ð���ÉÎÍuÉwÊ � ð � 0FÈsÇoÇ,É=F7�@ÈñípÈYð�ð���É � ÉÌË � ÉÎÍ�ÍÎÈYÏ_k�ðñÏ70 ��� Ê$ÍUð���É þ+É � k�É98.Énú/ð1H� ú )òS ÍuÉ � ÉñË � ÉpÍ�Í�ȽÏ7kßþ+Ï/Ê_:�Ç*É�ðñÏäÏ@í/ð � ÈskNð��AÉ 8 ÈsÇú�ÏLF=Ï7kIM'ð ôñ� Ϲð��AÉ²Ê � ð � É=F7�@ÈñípÈYð�ð��AÉ � ÉñË � ÉpÍ�ÍÎÈYÏ7kðñÏ_0 ��� Ê�Íwð��AÉ þ�É � k�É980É�ú/ð1H

Page 218: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�Aku& DFE�Ì0G0H�È]Ê f_f_à Ê�È h Ê�È�Ç�ÇÉÍ ÅNÎÓÒ ÇÉÈ.D ÅNÎ ÐgG�Ì�Ç�Ç

Page 219: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

: ;<;>=@?BA<CED :

F eHGæe `JIKGML

� �5� N �¹�¨�/�n|POÌ� � �±��| � �����ö�#�����º%� l � l �   �   ® � £Il ©��G� £ �G� l�¦�  ® ­ q �G¡z� l �_© "�R¦�  � l&¦� _�z� ®   �=�����G�   � %   �G�=¡ l �   �¨ª�ºK� l � l�  � l°! ® � � � £ ���& ® k® ���¯�   ¡z�����G� l � l ¡�¤��¯�G� P ® � ® ���Q�   ¡z���]�G� l ± l ¡�¤��¯�G� P ® 2 ¡z� k ¡�©¨�G� l ¢ �d  � l �%��¡��G�]©��G� £ �G� l �5¡�¤��Q�N�G¡z� l § � ¡�©¨©��G� £�G� l��l ©����=¡z� l�  ��� 2 ¡�©/�G� l ¢ �d  � l �%¡z�   ��±K¡�� ® �?��¡���� l � P ® R ¡d� & ¡�©¨�G� l ¢ �d  � l �¹�G���G�+±K���=¡�¤��¯� q �   ��� l �   ���@¡��N¡z�k ¡�© �*l ©s� q �   ��� l � P ® ¡z� & ¡�©/�G� l ¢ �z  � l �%¡d�   ¢�¡�� ® � l �   ��� k ¡�©·� l ¡z�  U�3lL� � l � P ® ! ¡z�N�G� l°�'j Üò¡z©/�G� l ¢ �z  � l �¡z�   ¢¼¡�� ® � l �   ���C��¡z� ¦¼  ���G¡z��¤   ¥ l �   ¤ l ¡�©·�G� l ¢ �d  � l �K¡z�  w�3lL� � l �Lª

©=¨ C7ª$<}ªNªä>ßB�Ú�B�B�>©A;}ªÿ<A;zªä>}ª�>�ÚrC=<�§©�©·C7ª$?ßCzªä>ßB�Ú�>=¨A>©�B ªÿ<A;zªä>}ª�>�ÚrC=©�ª§�? ªÿ§�>NBN>}ª�>�ÚrC@¨�C©�B·C=C�Czªä>N>ßB�Ú�?AC=>©�<·C=C�;zªä>N>ßB�Úâ¨A§�>©�§·C@>A;zªä>N>ßB�Úâ¨�C=>©�©·C@B�>ßCJ>}ª�>�Ú�B�>�B©�<·C=C�;zªä>N>ßB�Úâ¨A§�>©�§ ªÿ?�>}ªä>N>ßB�Ú�©A;=>©AC}ªÿ<�>NBN>}ª�>�ÚrC=B�§©�B ªÿ<A;zªä>}ª�>�ÚrC@¨�;©�B·C@>�>ßCzªä>N¨WÚ�<�>�>©=¨ ªÿ?A;zªä>}ª�>�ÚrC=©�§©A;}ªÿ?A;zªä>N>ßB�Ú�§�§�>©AC}ªÿ<A;NCzªNª�>�Ú�B�>�>©A;}ªÿ?�>}ªä>}ª�>�ÚrC=B�?©�§·C@>�>}ªä>N>ßB�Ú�B�<�>�Ak"k

Page 220: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�Ak/� Ì0G'G]È Î Ð�Í � Ì Ã ÐKÌ�H�Ì$ÇÉÈ.H�Ç©�§ ªÿ<�>ßCzªä>ßB�ÚrC=?�>©AC}ªÿ©A;NCzªNª�>�ÚrC=?�>©�§ ªÿ?A;NCzªä>N¨WÚ�?�?�>§�< ªÿ©A;NCJ>}ª�>�ÚrC=<�B©�B ªÿ<A;zªä>}ª�>�ÚrC=©�ª§�? ªÿ§�>}ªä>}ª�>�ÚrC�C�;©�§·C7ª�ªäBN>}ª�>�ÚrC=<AC©�© ªÿ?�>NBN>}ª�>�ÚrC�ª�C©=¨ ªÿ?A;zªä>}ª�>�ÚrC=§AC©A;ßC@>�>}ªä>N>ßB�Ú�?=¨A>©�B·C@>�©NBN>}ª�>�ÚrC�;�ª©�?·C@BACNCzªä>ßB�ÚΪ$>�>©AC}ªÿ?�>}ªä>}ª�>�ÚrC=B�<©A;ßC@>�>ßCJ>N>ßB�ÚΪ$<�>©�> ªÿ©A;NCJ>}ª�>�ÚrC=©�?©A;ßC@>�>}ªä>}ª�>�ÚrC=©=¨©�<·C=C=>}ªä>N>ßB�Ú�<�<�>©�B ªÿ?A;zªä>N>N¨WÚr;=©�>©A;ßC@>A;NCzªNª�>�ÚrC=<=¨©=¨ ªÿ<A;zªä>}ª�>�ÚrC=<�§©�ªßªÿ<A;JBN>}ª�>�ÚrC�ª$<©�B·C7ª$>}ªä>}ª�>�ÚrC=<AC©�§·C7ª$>ßCzªä>ßB�ÚrC=<�>©�B ªÿ?A;zªä>}ª�>�ÚrC@¨AB©A;ßC@>A;zªä>N>ßB�Ú�©�>�>©�B ªÿ©A;zªNªä>N¨WÚ�§A;=>©�B ªÿ?�>ßCzªNª�>�ÚrC=B�<©=¨ ªÿ<A;JB}ªä>N¨WÚ�>�©�>©AC}ªÿ?�>NBN>}ª�>�ÚrC�;@¨©�B·C7ª$>}ªä>N>ßB�ÚrC=?�>©�ªßªÿ?A;zªä>}ª�>�ÚrC@¨�¨©�ªßªÿ§�§}ªä>}ª�>�ÚrC=©=¨©�ªßªÿ<A;zªNªä>ßB�Ú�©�B�>©�B ªÿ§�>}ªä>N>N¨WÚ�©�§�>©=¨ ªÿ©�>ßCzªNª�>�ÚrC=©�ª©�§ ªÿ<A;zªä>N>·C'Ú�<=¨A>©�ªßª$;�;JBN>}ª�>�ÚrC�;�ª©�§ ªÿ?�>}ªä>N>ßB�ÚrC=<�>©�ªßªÿ§�>NBN>}ª�>�ÚrC=©�>©�> ª$;�;JBN>}ª�>�ÚrC=§�ª

Page 221: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ì Ã v à È0H-ÊÞÏ-Ç�D�Ì Î�Q ÍuH�Ì�xÝÍÔÌ Î Ð%Ì�H�Ì �Ak 2� �m{ ���í� i �SRF���UT h �����5�n�����#�����º%� l � l�  � l;£[ �° ¡ £[ _� � lL  � £+lL  �G��� lL£Il �¯�G��´   ® �G���G���G� l ���_¢@�_©¨�G� l �G­{� �d� ¶�¡z� £[£ �_© f R   � ® ¡ l �Q� � ���=��� ®   ���  ��� �$&n£ �{� l �=�@� �  _� ¡   ���&ªVEâ{æ ÃXW¨ìZY â änç�ç 4  ã ÅÝäLë æ èÝäªÿ¨�ªNªÿ¨�<}ª$BACzªÿB�<}ª$;@¨ ªÿ¨ACgª�;@>}ªÿ¨�§}ª�;�;zª$;=<}ª$;=>}ªÿ¨�>}ªÿ¨�©}ªÿ¨A<}ª ¨�¨ ª$;=>ªÿ¨�?}ªÿ¨A;zªÿ¨A?}ª$;=<}ª ¨AB}ªÿ¨�ªJªÿ¨=¨ ªÿ¨=¨ ª�C=§}ª ¨A>}ª ¨�¨ ªÿ¨ACzªÿ¨�ªNªÿ¨A>}ª ¨�;zªÿBA;ªÿ¨�©}ªÿ¨�§}ªÿ¨tªNªÿB�§}ª ¨A>}ªÿ¨�§zªÿ¨ACzª$B=©}ªÿ¨A<}ª$;@¨ ªÿB�©}ª$B=?}ªÿ¨�B}ªÿ¨A>}ªÿB�ªNª ¨ABªÿ¨�ªNªÿ¨�?}ªÿ¨A<}ªÿBA;zª ¨A<}ª�;=Cgªÿ¨�B}ªÿ¨=¨ ªÿ¨tªNª ¨AB}ª ¨A©}ªÿ¨�§}ª�;@>}ª$BACzª ¨�Czª ¨�Cªÿ¨�B}ª�;@B}ªÿ¨A?}ª ¨A§}ª ¨A?}ª$B=<zªÿ¨ACzªÿ¨�?}ªÿ¨�CzªÿB�©}ªÿB=¨ ªÿ¨=¨ ªÿ¨�§}ªÿ¨A©}ª ¨A>}ª ¨�Cªÿ¨�>}ª$B=©}ª�;�Czª ¨�;VEâ{æ ÃXW¨ìZY â änç�çP[p æ 8 ì æ è·äª$B=B}ª$B=<}ª$B�>}ªÿB�<}ªÿB=¨ ª�C@©zª�C@<}ª$B=<}ª$B�§}ªÿB�ªNª$C=§}ª�C@>}ª�CO¨ ª$BACzªÿBACzª$C�;ª$B=?}ª�C@©}ª$B�B}ªÿB�§}ª$C�ªNª$B�ªJª�C=;zª$B=>}ª�C=?}ª$C�;zªÿB�§}ª$B�ªNª$B�Czª�C=©}ª$C=?}ªÿBACª�ªÿ§}ª$B@¨ ª�C�;zª$C=<}ªÿB�?}ª$B�Cgª$B=>}ª$B�Czª�C=< ª$B=?}ª$BA;zªÿB�B}ª$C=<}ª$B=>zª$B=>}ªÿ¨�Bªÿ¨=¨ ª$B=©}ªÿ¨A>}ªÿB�§}ªÿBA;zª�C@§zª$B=?}ª$B�ªNª$B�B}ªÿB�<}ªÿB�B}ª$B=©}ªÿ¨�>}ª$B�>}ªÿB�©}ªÿB=¨ª$B=>}ªÿ¨�<}ª$BA;zªÿB�<}ªÿBA;zª$B=<

Page 222: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�Ak R Ì0G'G]È Î Ð�Í � Ì Ã ÐKÌ�H�Ì$ÇÉÈ.H�Ç� �rÁ \ �K�í�t���=���E]�T N_^ i �`R ^ba |�cdc[���e� �����t�

á�£�¡O« µ3£�¡O¬OÞ~Ó � Þ�Ö�«7¢ÿÞ � £=Õ=Õ7Üÿ­�Ý�Óªgf�§=§ h�h'Úji ©�f iªgf�§=© h i�Ú�k ©=¨Ekªgf�§ f h i�Ú⨠©=¨�lªgf�§ m h i�Újf ©Ek kªgf�© i h�ªXÚ�k ©�© iªgf�©�ª h�ªXÚjl ©�§�hªgf�©�h h i�Ú�h ©�l�hªgf�© l h i�Úji ©Ehnfªgf�©@¨ h�ªXÚji ©Ek kªgf�©�k h�ªXÚ�k ©�© iªgf�©=§ ªom�Újf ©�l iªgf�©=© ªom�Ú⨠©Eh7ªªgf�© f h i�Ú⨠©=¨=¨ªgf�© m ªom�Újf ©�l iªgf�f i ªom�Ú�k ©Ehniªgf�f�ª ªof�Úji §�m�hªgf�f�h ªof�Ú�k ©�i�kªgf�f l ªof�Újf ©�ªgiªgf�f@¨ ªof�Újf ©�ªgiªgf�f�k ªof�Ú�§ ©�i�hªgf�f=§ ªof�Ú�§ ©�i fªgf�f=© ªof�Ú⨠©�i iªgf�f f ª$©�Ú�k §�f�hªgf�f m ª$©�Újf §�m iªgf�m i ªom�Ú�h ©Ehniªgf�m�ª h i�Úji ©�l�kªgf�m�h ªof�Ú�k ©�i fªgf�m l ªof�Újf ©�ªohªgf�m@¨ ª$§�Ú�h §Eknfªgf�m�k ªof�Ú⨠©�i@¨ªgf�m=§ ª$§�Ú�§ §�© iªgf�m=© ª$©�Ú�h §�©�kªgf�m f ª$©�Ú⨠§�© fªgf�m m ªof�Ú�h §�m@¨ªgm�i i ªof�Ú�h §�m@¨ªgm�i�ª ª$§�Újf §�§@¨

Page 223: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

Ì Ã ¿ à � Å Êqp�Ì0x/Írp)s Qutwv ÏYÊ twv< È]Ð;Ð�Í Î¬h Ð%ÌPp�Ì �Akr ªgm�i�h ª$§�Ú�h §Ekniªgm�i l ª7k'Ú�h §�l iªgm�i@¨ ª$§�Ú�h §Ekniªgm�i�k ª7k'Úji §Ehnfªgm�i=§ ª$§�Ú⨠§Ek hªgm�i=© ªÿ¨WÚ�k §EhO¨ªgm�i f ªÿ¨WÚ�h §�ª ¨ªgm�i m ªÿ¨WÚji §�ªgiªgm�ªgi ª7h'Újf k f�hªgm�ª=ª ªÿ¨WÚji §�ªgi

Page 224: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�Akrx Ì,y�y]È Î Ð�Í � Ì Ã ÐKÌPp�Ì$ÇÉÈ�p�Ç

Page 225: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

: ;<;>=@?BA<CED z

{ e}| ~�I ��� �<��� F [��^[ G Z e ] c �b� � � � | I��XL

k m=§Ek_hnm�ªolMk=§�ªohJ§�l=§�ªä©�i=©EkMkO¨Em i_m�§Eh@§æ¨El i�©_i f=¨EiN© m=¨Ekk f i�ª�m l�f�læ§�ª$© l_f�l�k f_mEhnl�§_k k@¨�lXk f�ª=ª�k�k h iXknf�ªÿ¨ß© f�§@¨ª7h h lXknl=¨�¨Ml�§=¨�mN§�l m�©}ª$§=©�fæ¨=¨Ei iN©�©�ªokæ©�§�ªÿ¨ ªoh i�mN©=©EhnmiEh h iXh7ªoi�f�i�©�f@¨Xf�f l�©_l�m�ª$§Mi�h f�hæ¨�¨Em iMl=¨=¨�hJ§@¨A©�ªä§�k m l¨tªgl�ª�m=©�©Eh\©Ek m@¨Xf�f=§�l_i�f=©=¨}ªgf�§@¨Xf�ª�ªÿ©J§=¨�ª�ªä© i�ª7h_h@§�f�hl�i=©=¨�k@©=¨A§Mh=©EhnlXk=§ f�ª�i�m f�mMf i�ªokMi�f�ªgf_k l f�i_m m�f�ª�l=©Eknfh m l�mN§�k fEk\§�§EknfN©�©�k=§N©�m�ª$§Mm=©�© iXh f�§ f_h�ªoh fXh@§�§Ek_hnl�f=§§�i i�lXknm�fEh�f�fEhnmXh f l�l_f�ªÿ§�i_h7ªoi�ª�l�l�§�k\¨tªoh�ªå¨Ek�h�hMf�h�ªÿ§h i l�mXhnm�m�l\¨El�§�hJ§�l=§�lXh m�ªÿ¨J¨�mEk kJ§�l�§@¨Xk�hnl�©N§@¨�k=§Xk k=§�ªi�ªÿ©�§XhO¨�h�k�h m�§ f_l�f l=¨ß§�i=©�©æ¨�l�i�hMl=¨Em mMm�m l�fN©�h l�ª@h7ªol=§h�ªÿ§�ªNªgl�§Ek�h=©�§@¨ß©�f l�§}ª7knf=¨XhO¨�h7ªå¨�h@¨�©_h m l�i_i=©�f�l_m m�f mi=¨�i�©}ªÿ©�§�iæ©�i=¨�f}ªom�h m_m�i l=¨_i�h@¨EhMi�©Eknlæ¨Ef�k�ª�m@¨A§EkMi=©�m�ªi�i�k�kJ© m�f�ª¹©�©�§ iXh�h7ª7kMl�l�h læ¨�©Eh@©_f�f�f@¨_f�i=§�§N© m�§EkMl m�l mi�©�h=§Xh7ªoi=¨Mm�ª$§@¨ß§Eh@©Ek_k@¨�§=¨J¨�i�© l}ª$©�ªok�lEh7ª7kJ© f�f�l_f i�f=©h@¨�©EkMm�k f�l�f�©�ªgl}ªÿ¨=¨�k_h=© iEh\¨�mEk hæ¨El�i=©_k=© m�§Xhnm�ªol_i�k f mi�§ f�§}ªoh=§�§\¨El=¨�ª�m�©=§�i_m�§ i�f_k@©�© lN©�l�m@¨_m�l l�lJ¨�©Ek�hMf l�m�k¨�h h lJ¨�i�l�l�l�©�l@¨XfEh h�ª@h i�k�kMk7ªol�ª�i�i�§�kgª$§�h=§N©=©=¨�h_knf�i=§mEknm�§Xk h@¨tª�lEh l i_lEh@§�mJ¨Ef l�§Mm=©�©=§Xh f�m@¨Xk=©@¨Ei}ªok�k=©Xh k�ªokª7knf�ª@kni�i�©æ§�m�i=§_f�m l�l_m�m f�ª�l�ª$©�kæ¨Em�© mæ¨�k h�k_knl�l=¨ß§ i�l f§Ek k fN§ lEk igª7h=© lN§�ªÿ§=¨ß©�ªoh�kgª ¨Ef�ª�l�i�f@¨}ª7k7ª$©J¨�©=¨Ef_i mEk@§ªom=©=¨ß©=§�lEk ª�ª7hnm_iEknm�lN©�m=§�lMl f�ªÿ©_i�ªÿ¨�fzªol=©�©Xk7ª$§EkJ§�k=§ ff�§=©�ªå¨�ªÿ¨A©æ©Eh l�ª�lEkni�m_m�i lEh\¨Eh l l_m�i�f=©Ml�l�h f_m i=¨�¨Xl�ª7k hi�m=©�mN§ m�f=¨Mf=¨�hnfN©�§ m�©_f�f�k m_knl�§ lXh m�f@¨Xh=§@¨Em_m�h@¨�¨ß© i�l�ki�§ lEkMi l�l=¨J©Eh�ªgmN©=¨Eh�hMmEk@©�ªJªgiEknlXk mEkO¨J¨Ei@¨EiXk@©�©�©XhO¨�¨�i§�§ f�§_f=©�i�l�l=¨�k7ªNª7kO¨Ef_m�© m�©Mi f�ªÿ§_m�l=¨Eh�iEhO¨EiXknf�ªÿ¨Xm�k m ll�f=©�fN§=§�i�i�f�©�i l_mEk7ª7h_k�knf�f_hO¨�¨�§}ªof=¨Eh�i�f fEh_hniEh@¨ß©=©�l=§�Akv�

Page 226: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�Ak/f Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � y à p�Ì�y�x·È Å��×f7�0Q Ð�Í h Í�pµÊKÌ Î Ð Å � Î Ïw�öyNÈxÊ;Çm�f=§�m_f l�§�ª�f�i�m i_f�§=§�§N©EkO¨EiJ§�k�ªÿ§_l�l=¨�lJ©�l=©�m}ª=ªÿ¨EiXk k=§�kf�m=§�mJ¨Eh�h�k\§Eh i�hMf�ªgiEh_k=§ m�ª�f@¨Em mN§=¨A§=§J©�©=©EkMi=©Eh�ª�m l=¨Ek§�l l�m_f=§�©�ª�f�iEhnl_l�© i�ª�fEh k iMi�h=©@¨Xm�l�l m_k�ªglEkæ¨=¨A©EkJ© m�§ il�ªgf�©XknlEk l�mEh�ªgl}ª$© iEk_k�knf�izª ¨El�h_k m�§�h�f�ªgm�ªNªÿ§�©�§Xknf�§�ª§�ª ¨�h_k7ª$©Ek\§=¨Em=©_m=¨�©�fN§Eh@©�fMf m�l m_l�m�i�h�i�i=©�§Xhni�i=¨Xm�h i�ªfEhnf�§Xk k=©�i\¨�¨Ei i_l�§@¨Ei_m�§�k i_k@©�i mN§�fEk k�l=¨Ek@¨�knl�m�©_m m�m�ªk�knl�ª�i�ª7k iæ§�l�©=§_i=¨�m=¨XfEhnl�mzªÿ§�l mXk=§�ª=ª�k f i�lXk@§=¨�kMi fEk7ª§�l�k=©N§ fEh f\¨�¨Em=©Xh�kni�f_m�i f=¨N©�k@¨=¨�k m�§@¨_l�©�ªof}ªgi�i�©_m l�l l©�l=©�§Xhnm=¨Ei�lEk i l_l�l�ª$©_i=¨�§EkMhnm�ªohJ§Ek i iMl�f f�lXh k l�mN§�k�ªÿ§l�i=§�i}ªgf�l�§�l�©=¨�iN©�ªgf�lXh m=§Ek�l�h@¨�§J¨EiEhnf_k�k h f_f=§�i�©Xk@§�ª=ª¨A©=§�©}ªglEh�h\©�i�l�kJ§�ªÿ©�ª�m�i=§EkMhniEhO¨�h l�ªgf_k@¨�§�iXk k=©�ª@hni�m�hª7k k iXhnl�§Eh�¨ElEk@§_m=¨=¨A©J¨tªgm�§zª=ªoi�ªä§=¨A© mMl�m�h f_l lEh�ª�l=§�f@¨¨Em�k=§Xk k l�©�m�iEk@§_l�i i�§Xh i=§�§J©�h m=§_l�i�ªgfMl�f=©�fXhnmEh=©_m�h=§ fh�kni=¨Xf i�©=¨J©Ek m�ª�m�§ f�mXh=©�k�k�l�h�h@§}ª$©Eh@§MmEh h�hMl=§�l�l_m f�ªÿ§f�l�h f_l m=¨�h\©Eh@¨�l}ª$©�ª$©_lEknmEh�m l�i=©Xh=©�l fMl�f�k=§_i=§�f=¨Xm f�© l§Eh h=©_l�ª$©Eh�l�©�§@¨XmEk k�ª�i=¨Eh=§J§ i�§�ª�f�l�f@¨Xk@¨�©�lN©@¨tªof_f iEknlh m@¨A§Xhnf�m�l\¨EmEh@©Xh�ªgm�©_l=¨Ek�hæ§�ªoi@¨�h�h�k kMh�h@§�fN© i�§�l}ª ¨�¨�l©Ek@©=¨Xl m�l�l�f�iEh7ª@h=©�ª�ªä§Eh@©�§J©�ªÿ¨�§Xh l�m�ªJªom f=¨�hnm�§EhMl=§�l@¨m�i@¨�hJ§ m�ªom\¨tªÿ¨�iJ¨�kO¨�kJ§�f=©�lMl=©=¨�fXk iEknlMfEhnf=¨N¨�ª7h i}ªgf�ªgmªof l�mN©=©�m=¨J§�§=¨�i_i=¨�mEhJ§�f l�lMi@¨Ef�kJ§=¨�h hMk�h7ªol_i l�m=¨�h@§=¨�l¨Ef=§�ª@h k�ªÿ¨_k fEh@©N©�m m=¨N¨Ei@¨tª�m mEhnm_f�iEk k�lEk7ªÿ¨ß©�ª7h=§J¨�i�§@¨§�i�k�ª�m@¨�h�k\§�l�f�ªä©Ehni=¨Xl�m l�fMl@¨El iXk mEk hMh=©�k l_l@¨A©�ª@knm�m�hk l i�§}ªok=©�fgª�ªom fN§Eh k=§}ªof=§EkMk@§�l�ª@h fEk hgªÿ¨�ª$§N§ l�ªolJ¨=¨A§ ih�k h�ª�f f�l�©\¨tª7knfXk@¨�fEkJ©�©�h=§æ¨�l�f iN©�m�i�ªå§�ª ¨�hJ§ l�fEkJ§=©Ek k

Page 227: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

: ;<;>=@?BA<CED �

� ��GæeHG_����� e�� c � | | �MI�� �We�G_����� L

é�� � l ���_� l �%�G� l �=¡�ß l �_©   �  _£ ¢ �*l ªé@ e¡ � l ���_� l �K�G� l �  _£ ¢ �*l�¢ �=��� Õ �   �G�G¡ �l ªé@ £ � l ���_� l �K�G� l �  _£ ¢ �*l<£Il ��¡   �ê´��_���G� l � l ® ����� Õ �   �=�G¡ �l ¶5ªé@ ¤ � l ���_� l �K�G� l �  _£ ¢ �*l �G��¡��=� Õ �   �G�G¡ �l ªé [o¥§¦ � l ���_� l �K�G� l �  _£ ¢ �l ¡z�Q� l � Õ �   �=�G¡ �l �   ��¤ l ªé �¯ � l ���_� l �%�G� l �  _£ ¢ �l�£IlL  �¨ªé�/ � l ���_� l �K�G� l �  _£ ¢ �l ���   ���   �5�C� l ¥É¡   �G¡����¨ªé�/ £ � l ���_� l �%�G� l �  _£ ¢ �l ¥   �5¡   � ® l ªé�¨ � l ���_� l �%�G� l ¢í�_¢¼� �z  �G¡���� £IlL  �¨ªé�© � l ���_� l �%�G� l ¢í�_¢¼� �z  �G¡����@���   ���   �=�C� l ¥É¡   �G¡����¨ªé�© £ � l ���_� l �%�G� l ¢í�_¢¼� �z  �G¡����?¥   �=¡   � ® l ªé�ª ¡ � l ���_� l �¹�G� lU¢ �=���¹¢��_¢�� �d  �G¡���� Õ �   �=�G¡ �l ªé�ª0¤ � l ���_� l �¹�G� l �G��¡��=�?¢��_¢�� �z  �G¡z��� Õ �   �=�G¡ �l ªé�«¬ª+� � l ���_� l �%�G� l ¢��_¢�� �z  �G¡����@¡z�¯� l � Õ �   �G�G¡ �l �   ��¤ l ªé�­ � l ���_� l �%�G� l ¢í�_¢¼� �z  �G¡���� £Il ��¡   �¨ªé�®,¯ � l ���_� l �K�G� l ® � £ ¢ �lL£Il �¯�¹�_©Y�G� l � l � ® ª

�Akr°

Page 228: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

�"�7± Ì)y�yxÈ Î Ð�Í �²t¹Ã½ÎAÅ p�ÌPpYÍ ÅNÎ Ì Î ÐÆÌ0yWyNÊ�È<ËYÍÔÌPpYÍ ÅNÎ Çé XnZ � l ���_� l �¹�G� l �¯� �d� �¯�{¢í�_�G� l �G¡z�&ªé X´³ � l ���_� l �K�G� l» _� � l �5�   �G¡�¥ l �¯�¯¢��_�G� l �G¡d�&ªé�µ � l ���_� l �%�G� l ���=� l ��¡ ¾�l � l � ® l ¡z�½�G��¡�©��<´ l1¾�l ® �5¶5ª � �G�G¡ £[  � l � l ���_� l � ¦ � *µ ªé·¶ � l ���_� l �%�G� l ¢��_¢�� �z  �G¡����?¢��=�_¢í�_�=�G¡����¨ª � ���G¡ £[  � l � l ���_� l � ¦ � *¶ ªé�¸ ´ ¨º¹u© £ ¶N� l ���_� l �%�G� l ���_� £[ _� ��¡z�G���=¡ ¦ ���G¡z���[±K¡��G� £IlL  � ¨   ���½¥   �=¡   � ® l © £ ªé ê «»� ´ �º¹9¶ ¶N� l ���_� l �  A¦ ¡z��� £ ¡  _� ��¡z�����=¡ ¦ ���G¡���� ±K¡��G�@¢   �  _£+l � l �=� �   ��� ¶ ªé . � l ���_� l �%�G� l ÖW¡ � ® � ° ���½� l ���K�G�   �G¡z���G¡ ® ªé�¼´¼  7¦�¦ � l ¥É¡   � l �q½n¾ �z  �G�)¾��É� l ½Éªé�¿ [�Àñ 7¦�¦ � l ¥{¡   � l �q½_ï/�+± l ���Ô��� l �q� l � ® l ½Éªé�Á [�Àð 7¦�¦ � l ¥É¡   � l �P½_«�¢�¢ l �¹����� l �q� l � ® l ½Éªé V ¿  7¦�¦ � l ¥É¡   � l �q½ ³ �{��¤ l � q ï l � £[  ���½ɪé�¿ Wê 7¦�¦ � l ¥É¡   � l �q½_ï lL  ���,Ã Õ �   � l �Ľɪé�¼ [� 7¦�¦ � l ¥É¡   � l �q½n¾���� ¢ � l � ® l ���Q� l �=¥  _� ½Éªé W`¦$Å  7¦�¦ � l ¥{¡   � l �q½nÃÉ¡�¤�� l � qÌjK  ��­ ÖW¡ � ® � ° ���½ɪé�¼ ¦ÇÆ  7¦�¦ � l ¥É¡   � l �q½n¾�� £ ¢ �l � lL� � jK  ����� £ ¡�ß l � �0l �G¡�¤��½ɪ

Page 229: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

: ;<;>=@?BA<CED È

É �_ÊÌËÍG_��ËÎI Ï �$� ÊÐ~ Ñ Ò ÊÐ� �$� ÊHG_�����

ÜN���ÔÓ £ ¢��  _�z� ¢��G� ¦¼� Ó £ �&ª

Õ ª,Ã���¢�¢����ÔÓ[�G��Ó ¢��_¢�� �z  �G¡����ê�_©%¡z� ® � £ ÓL�R�_©%¢ÖÓ&�_¢ � Ó[±��_�G­É¡z��¤³¡z�ê¡z�����������G�   ���²±K���l�   ¥×Ó  l£[  �G�ÔÓ&�=��ÂÓ&¤_�uÓ�ÓC¡z�@Ã{�   �G¡z���G¡ ® �¬¡z�A¢����G¡��G¡�¥×Ó � �ê�G­×Ó&±�ÓL�µ±K¡��G� £ Ó   � �_©Ø × ´"¡z� �G�������   �����Þ�_©���� �d�z  �=�5¶   ���  �G�   ���   �=��ÂÓ&¥{¡   �G¡z��� �_©Ù{ªMÃÉ��¢�¢í���uÓ?±ÚÓE�   ­×Ó   �  _£ ¢ � Ó½�_©��G¡�ß�Ó Õ ±×± ©s�G� £ �G��¡z�¬¢��_¢�� �d  �G¡����   ���©��_� £ �G��Ó   �=¡z�G� £ Ó&�G¡ ®   ¥×Ó&�   ¤×Ó Á²ª?� ©N±ÚÓ ��¡d�I�G��¡z���uÓ&¢ÖÓ   �ÔÓL� � �_§·±K�   �<±]��� � � ¦ Ó¬�G��Ó?�G�   ¢ÖÓ¬�_©¹�G��Ó��¡z�����_¤_�  _£ �%�_© ÁÜÛ>�   ���½¡d�@±K�   �K¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ±]��� � �@�G��Ó £ ¡d��� � Ó x×Ý�Þ �_© ÁÜÛ>� � ¡ßÓg!

à æÖá·âY���G¡��G¡�¥×Ó � �?��­×Ó&±ÚÓL�   ����´ ×ã ¹ �� ¶5ªà å á·âY���G¡z�G¡�¥×Ó � �@��­×Ó&±�ÓL�   ����´ oä�å�� ¹ × �å Ù�¶5ªà ë áçæE�������½�G�   ¢SÓL�   ����´ oä�å�� ¹ × �å Ù�¶5ªàuè á&æE�������E�G�   ¢ÖÓL�   ����´ ×ã ¹ �� ¶5ª

ã ª%���?�G��Ó �z  ����¢��G� ¦�� Ó £ §¯©��G� £ �G��Ó;¢��=¡d�Q�]����� ¦ Ó � �v± ¢ ��� �G��Ó�¢��G� ¦� 7¦ ¡ � ¡��Ú�A�G�   �¹�G�ÂÓ   ¥×Ó&�   ¤×Ó»¡z� ® � £ Ó��_©Õ x �G� ® �E¢ÖÓ&�_¢ � Ó�Ó ° ® Ó�ÓL��� �� ªã×ã Õ

Page 230: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ã×ã Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎ

ê�ëÂì7íqî�ï�ð �×ñEònñ�ó{þ ~Sôgõ{j�öSôo÷�ø ò ô þ óúù ô×û�~ êSôoö ñ ~Sô×ø�÷ê�ëÂì7íqî�ï o�íSügýÿþ+���"k�k-Ñ k��-Ñ����Ek��� � i���m m�m�m m�f�kê�ëÂì7íqî�ï�ð_öSôo÷�ø ò ô þ ó ÿ êÂø�ö þ öSô ó ô�~��ê�ëÂì7íqî�ï\Õ�íSügýÿþ+���"k�k-Ñ k��-Ñ����Ek��� �� ��l��EiEk��Ef ì�� i�kê�ëÂì7íqî�ï�ð �×ñEònñ�ó{þ ~Sôgõ{j�÷Âø×ê ò�þnó�ù ô×û�~ êSôoö ñ ~Sô×ø�÷ê�ëÂì7íqî�ï o�ýÂþ��_����k���Ñ·k k-Ñ�����k��� � i���m m�� ��m��à æÖá�ª °×°×x×ãà å á�ª ±×± Ù Ý

Page 231: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ã Ùà ë Ც °×°×°×°àuè á�ª ±×±×± Õ

Ù{ªKº·� ¦ Ó   ®&® Ó&¢��ÔÓL�l¡z�¯���dÃ{�   ��©s�_�=� Û>� õ �   ���   �ÔÓ�¿N���G¡z�ÂÓL�G�qà ® ���{� � §   ®   ����¡z�   �ÔÓ £ �����N¢   �G�   ©������¹�������±K�=¡����ÔÓL�&ÓL�Q���   � ® Ó§Ó °� _£ §¨�G��ÓÇÃÉ¿qÃ��KªíÜ��  �° â��ÄÓ&¢ ¾N� £ ¢   �¯�E� ¾ Ó&�=�   �çÓ ° ¢ÖÓL���=¡�¥×Ó¬���G����� ® �����=�ÔÓA���¢��uÓ&¢   �uÓ   ¢ÖÓ&�=�����³©��_���G��¡z��Ó °� _£ ªÞÜ��  �°I£[  ­×ÓL�<�G��Ó ® �z  ¡ £ �G�   � Ý7±nÞ �_©��G��Ó¬���G���ÂÓL�Q�G�;±K��� ¢ ��¡z�G��G�ÂÓL¡�� ® �����=�uÓ<¢   �G�K�G��Ó ÃÉ¿qÃ��KªÂâ  _£ ±]�_�=­{�K©s�_�   ¤_�v¥×Ó&�=� £ ÓL�Q�   ¤×ÓL� ® �½�G�   �K�G��¡z��­É�%Ü��  �° Û>� ® �z  ¡ £ ¡z���� ¦ ¡������   ���[�G�   ���G��ÓL¡��]���=��Ó�¢SÓ&� ® ÓL�Q�   ¤×Ó��_©  _� � £ ��¡�±K���<¢   �G�x�G�ÂÓ�ÃÉ¿qÃ���¡z����� £ Ó&±K�   � � �v±ÚÓ&���G�   �Ý7±nÞ ªÃÉ�Çâ  _£ ® � �z� Ó ® �G�   �   ����� £ �  _£ ¢ � Ó»�_© xoä ���G���ÂÓL�Q�G��±K��� ¢ ��¡z�G�ÂÓL�½Ü��  �° Û>� ® �����5�ÔÓ   ���³��Ó&�ÔÓ&� £ ¡z��ÓL��G�   � än �_©N�G��Ó £ ¢   �G�ÔÓL�ê�G��Ó'ÃÉ¿qÃ��KªÝ¿   �ÔÓL�ê�����G��¡z�<¡z��©s�_� £n  �G¡���� â  _£ ©��_� £ �  ·°× �Þ ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _� ©��_�»�G�ÂÓ[���=��Ó[¢ÖÓ&� ® ÓL�¯�   ¤×Ó   ��� £[  ­×ÓL�   ��Ó ® ¡z�=¡����¨ªnÖ×�   �R±   �2â  _£ Û>�R¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _��  ����±K�   �±   �K�ÂÓ&�K��Ó ® ¡z�G¡z��� !à æÖá�´ å3x× ¹ å��7x ¶5§¨Ü��  �° Û>� ® �z  ¡ £ ¡d�N©  _� �uÓ �à å á�´ å3 ×° ¹ å3Ý Õ ¶5§¨Ü��  �° Û>� ® �d  ¡ £ ¡z�¹©  _� �ÔÓ �à ë á ´ å3 ×° ¹ å3Ý Õ ¶5§����§Ó&¥É¡z��ÓL� ® Ó   ¤   ¡d�����KÜ��  �° ªàuè á�´ å3x× ¹ å��7x ¶5§¨���dÓ&¥É¡z��ÓL� ® Ó   ¤   ¡z�����%Ü��  �° ª

ä ª"!   ��ÓK±��_�G­É��©��_��#;¡ ® ­ Û>��$qÓ  _� �x���   �ÔÓ;Ü�¤×ÓL� ® �_§ÿÃ{¢��_��$qÓ  _� ¡z�Ú�_ª�#;¡ ® ­¬±   �¯�G�x���A��Ó&�ÔÓ&� £ ¡d��Ó¹�G��Ó £ ÓL��¡   ��+±K��Ó&�rÛ>�   �G­{¡z��¤³¢��=¡ ® Ó@¡z�   �ÜÓ ° ® � ���=¡�¥×Ó½��ÓL¡�¤�� ¦ �_�5���¯�É�¨ª Ã{�%!   �ÂÓ?� ¦ �   ¡z���Þ�G��Ó@©s� �d� �v±K¡d��¤l�   ����� £�  _£ ¢ � Ó��_©Y�v±K�ÂÓ&�rÛ>�   ��­É¡z��¤¬¢��=¡ ® ÓL�&Â%´����½�G�������   �����¹�_©���� �z�z  �=�D¶5Â

k f�iXk k�hMm�h f&�Ek�� f��Xl�m���k h f_l���l_fEknm'��� iXh�knf_m�m�f

Ö×�   �K¡d�(!   ��Ó×Û>�qÓL���G¡ £[  �ÔÓg!à æÖá änx Õ ªà å á ×xoä ª ã× ªà ë á oä�± ªàuè á ã��_� ª 7± ª

ª%���[�G�ÂÓ �z  ����¢��G� ¦�� Ó £ §�!   ��Ó%±   �x���_�]�   �G¡z� ¢ ÓL�¬±K¡��G�)�����G�   �§ÓL���G¡ £n  �ÔÓ_§{���R�G��ÓK���uÓL�[�uÓL�  _£ ¢ � ¡z��¤ ® �É��Ó���n� ¦ �   ¡z�½�G��Ó Õ ±×± �uÓL�  _£ ¢ � ÓL� £ ÓL��¡   ���&Â

Page 232: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ãoä Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎl���l���i_l f�l*��k�l�f l*��k�l�f l*�ÔkMl f�l��Ôk�l f�l*��k�l�m����ji_l�m��*��i'�Eh�����i+��h��*�ji��h�����i+�Eh��*�ji'��h��*�ji'��� i*��i+����i���i'����i*�ji'��� i*�ji+����i���i'����i���i+��� �ji����l���i+��m����ji'�Em����ji'�Em�����iXkni�����i_kni��*�ji_k i��*�jiXk i�����i_kni�����iXk i��*�jik i�����iXkni��*�ji_k�hni*�ji_k�hni*��iXk h f���i_k h f*�ji_k�hnf*�jiXk��Ei���i_k��Ei���iXk���i*�jik��Ei���iXk��Ei*�ji_k���i*�ji_k���i*��iXk��Ei���i_k k�h��ji_k�k h��jiXk�k�h���i_k k�h���iXk�k h��jik�k�h���iXk k�h��ji_k�k h��ji_k�k h���iXk k�h���i_k k�h��ji_k�k����jiXk�k��*��i_k k��*��iXk�k����jik�k��*��iXk k����ji_k�k����ji_k�k�����iXk�������i_k����*�ji_k����*�jiXk�������i_k�������iXk f i*�jik f�i���iXknf�i*�ji_k f i*�ji_k f i*��iXknf�i���i_knf�i*�ji+���Eh���k+�Ek��*�Ôk'��k��*�Ôk+��� f*��k����f��Ôk+����f*��k'��� f*��k'��� f*�Ôk+����f��Ôk'� m�l*��k'��i�k���k+� m��Ôk'� m��Ôk+� m*��k�Ek��*��i&��k��*�ji+�Ek��*�jiMf�i f*��i_f i�f���iMf i�f*�jiMf�i f*�ji_fEk m���iMf�k m���i_fEknm*�ji

���G� £ �G��¡z�%�G��Ó»� ¦ �   ¡z��ÓL�  '°× �Þ ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó»¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ªxÖ×�   ��±   �)!   ��Ó×Û>� °× �Þ ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó»¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _�  ���½±K�   �%����ÓL�%¡�� £ Ó   � !à æÖá�´ Ù Ý Ù å3 ¹ Ý× ×°�å ± ¶5§,!   ��Ó�¡z��©   ¡�� � � ® ��� ¢ �ÂÓL�Q���G�   �]�G��¡d�x¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ® ���¯�   ¡z���]�G��ÓK���=�ÂÓ £ ÓL��¡   �n�v±K�ÂÓ&�rÛ>�

  �G­{¡z��¤¬¢��=¡ ® Ó_ªà å á�´ Ù Ý Ù å3 ¹ Ý× ×°�å ± ¶5§-!   ��Ó ¡z�»©   ¡z� � � ® ��� ¢ ��ÓL�¯�»�G�   �Þ�G��¡z�R¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ® ���Q�   ¡d���»�G�ÂÓn���=��Ó �   ��¤×Ó?�_©¹�G��Ó�+±K��Ó&�rÛ>�   ��­É¡z��¤¬¢��=¡ ® Ó_ªà ë á ´ än°×x ¹ x Ù ã ¶5§-!   �ÂÓ@¡d�R©   ¡�� � � ® ��� ¢ ��ÓL�¯�A�G�   �¬�G��¡z�Þ¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ® ���¯�   ¡z���A�G��Ó@���=�ÂÓ £ ÓL��¡   ���v±K�ÂÓ&�rÛ>�  �G­{¡z��¤¬¢��=¡ ® Ó_ªàuè á�´ än°×x ¹ x Ù ã ¶5§�!   ��Ó�¡d�·©   ¡�� � � ® ��� ¢ ��ÓL�¯�·�G�   ���G��¡d�Y¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _� ® ���Q�   ¡z�����G��Ó]���5��Ó]�   ��¤×ÓN�_©��G��ÓN�v±K�ÂÓ&�rÛ>�  �G­{¡z��¤¬¢��=¡ ® Ó_ª

x ª,¾N�����G¡z��Ó&���G�ÂÓ �z  ���»�Ú±��E¢��G� ¦¼� Ó £ �&ª'Ã���¢�¢����ÔÓ.!   ��Ón���¯�_­  C�d  �G¤×Ó&�»�   ����� £ �  _£ ¢ � Ó[�   �c�_©¹�G¡zß�ÓÇÙ x  ���³���ÔÓ¬¡������½� ¦ �   ¡z�   �ÂÓ&±�ÓL�G�G¡ £[  �ÔÓ¬�_©x�G�ÂÓÞ���5��Ó £ ÓL��¡   �   ���   ��Ó&± °× �Þ ® ��� ¢ ��ÓL� ® ÓA¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _� ªÖ×�   �K¡d�¹���=��Ó_§�¡z�@¤×ÓL�ÂÓ&�  _� §  7¦ �����¹�G��Ó � ÓL��¤_�G�@�_©��G��Ó<��Ó&± ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó»¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _� !à æÖálº%��Ó<�ÂÓ&±ð¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ±���� � �½�   ¥×Ó  7¦ �����¹�G�ÂÓ»�  _£ Ó � ÓL��¤_�G�   �%�G��Ó�� � �C¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ªà å álºK��Ó<��Ó&±ð¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ±]��� � �C�   ¥×Ó   �G���_�=�ÔÓ&� � ÓL��¤_�G�½�G�   �½�G��Ó�� � �C¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _� ªà ë á ¾   � Û �%�   � ¦ Ó ®   ���ÔÓ<¡��G�   ���_�G��Ó&���  _£ ¢ � Ó_ªàuè áçÃ�¡z� ® Ó;�G��Ó»��Ó&±ò�  _£ ¢ � Ó��G¡zß�Ó»¡z� �z  �G¤×Ó&�K�G��Ó»��Ó&± ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó<¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ±���� � �  _� ��� ¦ Ó �z  �=¤×Ó&�Lª

� ªP�������x¢ÖÓ   ¢ �d  �Q�G�-�_©   ® Ó&�=�   ¡z�¬¥   �=¡ßÓ&�Ú�   �uÓK¤_�G�v±K�n±K¡��G�������-© Ó&�G�G¡ � ¡�ß�Ó&�L§_±K��¡ � Ó ¢ ¥×Ó%�_©��G��Ó%�  _£ ÓK¥   �=¡ßÓ&�Ú�  �ÄÓ<¤_�G�v±��½±K¡��G�?©ZÓ&�G�G¡ � ¡�ß�Ó&�vª�¸;�G��Ó&�%�G�   �@�G��Ó�¢��uÓL�ÔÓL� ® Ó��_�  7¦ �ÔÓL� ® Ó<�_©Y© Ó&�=�G¡ � ¡�ß�Ó&�N�G��Ó�¢ �d  �Q�G�¹�ÄÓ ® ÓL¡�¥×ÓL��G�ÂÓ?�  _£ Ó?���ÄÓ   � £ ÓL�Q�&ªcï Ó&� µ ¦ Ón�G��Ó?���=��Ó £ Ó   �b´��_� £ ÓL��¡   �í¶�¡z� ® �ÄÓ   �ÔÓ?¡d�ê¢ �z  �¯�R�ÂÓL¡�¤��Q�A����Ó ���©ZÓ&�G�G¡ � ¡�ß�Ó&�Lª�Ö Ó»±   �Q�K���[�ÔÓL���%�G��ÓR�Q�{¢��_�G��ÓL�ÔÓL�

X[Z  µ0/ ± ¥×Ó&�=�G��� X ³  µ (@±§åºK��Ó�Ó ° ¢ÖÓ&�=¡ £ ÓL�Q�¹�ÄÓL�G� � �ÔÓL�½¡z�@�G�ÂÓ�©s� �z� �v±K¡z��¤A�   �   Â

Page 233: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ã× 1ÂìÂü32�4�56��ü0ý-���

7Sü35�4ÿþ�Ö85+9Eì���5ÿü�:Eü_}Eì���� � þ×ý�5��Eþ�:�� î m f � �7Sü35�4 9Eì���5ÿü�:Eü_}Eì�����~���ì�;�5Eì=Õ<� î h i lXh k f k

#,Ó&�ÔÓ&� £ ¡z��Ó%�G��ÓK¥  _� �ÂÓ%�_©��G��Ó%Öס � ® � ° ���[�ÔÓL�G�]���   �G¡z�G�G¡ ® ©��_�x�G��¡z�x�   �  <  ��� ��Ó&�ÔÓ&� £ ¡z�ÂÓ¹±K�   ��±ÚÓ%±���� � �Ó ° ¢ÖÓ ® �K¡��¹��� ¦ Ó<¡�© X[Z ¡z�N���=�ÂÓ_ª

à æÖá Õ ÙC´ZÓ ° ¢ÖÓ ® �K¡��¹��� ¦ Ó ± ¶5ª

à å á&Ù{ª ã ´ZÓ ° ¢ÖÓ ® �K¡z�¹��� ¦ Ó ± ¶5ª

à ë á Õ ÙC´ZÓ ° ¢ÖÓ ® �K¡��¹��� ¦ Ó Õ ± ¶5ª

àuè á&Ù{ª ã ´ZÓ ° ¢ÖÓ ® �K¡z�¹��� ¦ Ó Õ ± ¶5ª

Ý ªKºK��Ó��   �   ±ÚÓ&�uÓ ® � £»¦ ¡z��ÓL�?¡z�Q���Þ����Ó ¦ ¡�¤Þ�  _£ ¢ � Ó�±K��¡ ® �n±   ���uÓL�  _£ ¢ � ÓL� Õ ±×± �G¡ £ ÓL�&ª��Ô�'Ó   ® �@�ÄÓL�  _£>=¢ � ¡z��¤�§ ä ±ÚÓ&�uÓ  _�z� � ®   �ÔÓL� ��� ¦ Ó���Ó&± ® ���¯���G� � ¡��ÔÓ £ �   ��� ±ÚÓ&�uÓ  _�z� � ®   �ÔÓL�n��� ¦ Ó��ÂÓ&± ���uÓ   �ÔÓL�½¡z�ÔÓ £ �&ª���_�ÚÓ   ® �@�uÓL�  _£ ¢ � ¡z��¤�§��G�ÂÓKÖס � ® � ° ��� �ÔÓL���¹���   �G¡z���G¡ ® ±   �]� ¦ �   ¡z�ÂÓL�   ���?¡z�x¤�¡�¥×ÓL� ¦ Ó � �+±<ªx¸ ¦ �   ¡z�n�G��Ó� ¦ �ÔÓ&�G¥×ÓL�E�=¡�¤���¡ ¢ ®   � ® Ó � Ó&¥×Ó �/  ��� £[  ­×Ó<�G�ÂÓ<¢��G�_¢ÖÓ&�¹��Ó ® ¡z�G¡z���½¡�©Ý�_����� £[ �° ¡ £ � £ ºx�{¢ÖÓ��ÚÓ&�G�G�_��¡z�   �£ ����� �Þ ª

Page 234: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ã×x Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎ

Page 235: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ã��à æÖá�ª ã×Ý § ® ��� ® � ����Ó;�G�   �%� �¯¢¼¡ ®  _� ©ZÓ&�G�G¡ � ¡�ß�ÓL�@¢ÖÓ   �   �ÄÓ<�  _�z� Ó&�¹�G�   �E����©ZÓ&�G�G¡ � ¡�ß�ÓL�?¢ÖÓ   �&ªà å á�ª ã×Ý §¼���eÓ&¥{¡z�ÂÓL� ® Ó;��� ® ��� ® � ����Ó;�G�   �¹� �¯¢�¡ ®  _� ©ZÓ&�G�G¡ � ¡�ß�ÓL�n¢ÖÓ   �   �uÓ��  _�d� Ó&�N�G�   �½����©ZÓ&�G�G¡ � ¡zß�ÓL�[¢ÖÓ   �&ªà ë Ც ×x §����dÓ&¥{¡z�ÂÓL� ® Ó���� ® ��� ® � ���ÂÓ��G�   �¹�Ú�{¢�¡ ®  _� ©ZÓ&�G�G¡ � ¡�ß�ÓL�?¢SÓ   �   �uÓ��  _�z� Ó&�¹�G�   �E����©ZÓ&�G�G¡ � ¡�ß�ÓL� ¢ÖÓ   �&ªàuè á�ª ×x § ® ��� ® � ���ÂÓ��G�   �%�Ú�{¢�¡ ®  _� © Ó&�G�G¡ � ¡�ß�ÓL�?¢ÖÓ   �   �uÓ<�  _�z� Ó&�¹�G�   �E����© Ó&�G�G¡ � ¡�ß�ÓL� ¢SÓ   �Lª

° ªK«��G¡z��¤¬�G��Ó<�   �   �_©ºâ��=� ¦�� Ó £ � §í¸ ¦ �   ¡z�@�G��Ó<Öס � ® � ° ��� ÓL�G�G¡ £[  �ÔÓ<�_© µ ªà æÖá Õ ª ªà å á&Ù{ª ã ªà ë á Õ Ù{ªàuè á ã ª ª

Õ ± ªK¿ÚÓL�G¡d��ÓL�   �ÇÓL�G�G¡ £[  �ÔÓ;�_©/�G��Ó,Ó ¾ Ó ® � µ §É�=��¢�¢����ÔÓ%±ÚÓ  _� ���Þ±   �¯�   ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó�¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ©��_� µ ªYÖ×��¡ ® ��ÄÓL�  _£ ¢ � ¡d��¤A¢ �z  � ¦ Ó � �v±b±���� � �@±ÚÓ»���uÓ_ªà æÖáç¾�� £R¦ ¡z��Ó��G��Ó��_�=¡�¤�¡z�  _� �  _£ ¢ � ÓL�]¡z�¯���Þ����Ó��  _£ ¢ � Ó   ��� �G��ÓL�?�uÓL�  _£ ¢ � ÓK±K¡��G� �uÓ&¢ �d  ® Ó £ ÓL�Q��©��G� £

�G�ÂÓ ¦ ¡�¤¬�  _£ ¢ � Ó  _�z� � ®   �G¡z��¤[¡��ÔÓ £ �N��� ��Ó&±ñ�  _£ ¢ � ÓL�&ªà å á?$PÓL�  _£ ¢ � Ó�©s�G� £ Ó   ® �E�  _£ ¢ � Ó�±K¡z�G�������N�uÓ&¢ �z  ® Ó £ ÓL�Q�&ªà ë á@$PÓL�  _£ ¢ � Ó;©��G� £ Ó   ® �l�  _£ ¢ � Ó;±K¡��G�@�uÓ&¢ �z  ® Ó £ ÓL�¯�&ªàuè áç¾N� £»¦ ¡d��ÓA�G��Ó¬�_�=¡�¤�¡z�  _� �  _£ ¢ � ÓL�;¡z�¯���½����Ó[�  _£ ¢ � Ó   ���I�G��ÓL�c�uÓL�  _£ ¢ � ÓA±K¡��G���������ÄÓ&¢ �z  ® Ó £ ÓL�¯�©��G� £ �G�ÂÓ ¦ ¡�¤¬�  _£ ¢ � Ó  _�z� � ®   �G¡z��¤¬¡��ÔÓ £ �%���n��Ó&±ð�  _£ ¢ � ÓL�&ª

Õ×Õ ª ã× ®   �=�n±�Ó&�uÓl¢����[���µ�ÔÓL���&ªñº%��Ó ¢ �=��� Õ ± ���ÔÓL�   ���   ���   �5�©"��Ó � ±K��¡ � Ó@�G��ÓE�_�G��Ó&�5� ���uÓL�   ©"��Ó ��ÂÓL�G¡�¤���ÓL�ê´"���_¢ÖÓ&©"� �z� ��¶x���n¡z� ® �ÄÓ   �ÔÓ £ ¡ � ÓL�N¢ÖÓ&�¹¤  _�z� ���¨ª�º%��Ó<�  _£ Ó  _£ �����¯�%�_©Y©���Ó � ±   �K���ÔÓL�C¡z� Ó   ® �®   �vªx¿ÚÓ � �v±   �uÓ<�G��Ó ® � £ ¢   �=¡z�����½���_��¢ � �_�G�¹�_©��G��Ó ®   �=�rÛ £ ¡ � ÓL�N¢ÖÓ&�¹¤  _�z� ���¨ª

û�5�;oý3Õ�;��AÕ� î�� �&� ���A� �

������B8������������������B8������������������B8������������������B�������������������B�������������������B������ � iþ Õ�ÕÂü35ÿü76�ì

� � î � � ���&��î � î �������B8������������������B8������������������B8������������������B�������������������B�������������������B������ � ilEk��ji ��h���i �Em*�ji k��*��i ��l���i � i*��i

Ö×�   �qÓ � �ÔÓ»¡�©   �Q�{�G��¡z��¤[�ÂÓ�ÓL���¹��� ¦ Ó�������Ó<���DC ® �_�G�uÓ ® � � �E½[¡z��©ZÓ&�  7¦ �����¹�G��Ó»�ÂÓ&±   ����¡��G¡z¥×Óg!

Page 236: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ã×Ý Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎà æÖáI¸ ¦ �   ¡d�   ¢���¡z�¯�eÓL���G¡ £[  �ÔÓ   ��� ® ��� ¢ ��ÓL� ® ÓC¡z�Q�ÔÓ&�=¥  _� ©��_�¬�G��Ó Ó ¾ Ó ® �l´"��¡ ¾ Ó&�uÓL� ® ÓC¡z� £ Ó   ���¬�_�

£ ÓL��¡   ���5¶5ªà å áE�Ô��¡z� ® � Ó   ��©s�=� £ �G��Ó ¦ � ° ¢ � �_�G���G�   �x�G��Ó%��Ó&±©"��Ó ��  ����¡z�G¡�¥×Ó¹¡z�ºÓ ¾ Ó ® �G¡�¥×Ó_§{�G�<����©����G�G��Ó&�����   �G¡z�G�G¡ ® �

  �ÄÓ»��Ó�ÓL��ÓL�¨ªà ë ál�Ô��¡z� ® � Ó   ��©s�G� £ �G��Ó ¦ � ° ¢ � �_�G�K�G�   �K�G��ÓA��Ó&±ð©"��Ó �·  ����¡��G¡�¥×ÓR¤�¡�¥×ÓL���G¡ £ ¡ �d  � £ ¡ � ÓL�%¢SÓ&��¤  _�z� ���   �

�G�ÂÓ»���   ���   �5�¨§����[���[©"���G�G�ÂÓ&�%���   �G¡z���G¡ ® �   �uÓ»��Ó�ÓL��ÓL�/ªàuè áI¸ ¦ �   ¡z�   ¢���¡z�¯��ÓL���G¡ £[  �ÔÓ<©��_�K�G�ÂÓ�Ó ¾ Ó ® �A´"��¡ ¾ Ó&�uÓL� ® Ó<¡z� £ Ó   ���%�_� £ ÓL��¡   ���5¶5ª

Õ ã ªKÜ ��Ó&±Ó� �¯¢ÖÓ?�_©K�G���=¤×Ó&�G�c©s�_�   ® Ó&�G�   ¡z� ��Ó   �G�A��¡z�ÔÓ   �uÓ �   � ¦ Ó�ÓL�²��Ó&¥×Ó � �_¢SÓL�/ªE�����_�=�ÂÓ&�R���I�ÔÓL���A¡��&§ 7± ¢   �G¡5ÓL�Q�G��±K���@�   ¥×ÓÞ�G��ÓA��¡z�ÔÓ   �uÓR±ÚÓ&�uÓA�ÔÓ � Ó ® �ÔÓL�¨ª)E  _� ©-�_©��G��Ó £ ¤_�_���G�ÂÓÞ��Ó&±3�G���=¤×Ó&�G�½±K��¡ � Ó<�G��Ó�_�G�ÂÓ&�=�<�uÓ ® ÓL¡z¥×ÓL�c�G��Ón���   ���   �=�c�G���=¤×Ó&�G�_ªnÜ�©s�ÔÓ&�<�G�ÂÓn�G���G¤×Ó&�=�_§ Ó   ® �²¢   �G¡ßÓL�¯��Û>�»�G���G¤×Ó&�G�E±   �<�   �ÔÓL�  �=� ®&® ÓL�G�&§   ©   ¡ � ���uÓ?�_�n��� ® �   ��¤×Ó ¦ �   �ÔÓ  _£ �_©;��� ® ���_�5�¬±K���ê��¡d�����_�¬­{���+± ±K�   �[�=���G¤×Ó&�G���G��Ó¢   �G¡ßÓL�Q���   �½�uÓ ® ÓL¡�¥×ÓL�/ªÃ���¢�¢����ÔÓ?±�ÓE�ÂÓ ® ¡z��Ó@���ê�   �ÔÓ½�G��Ól�G���G¤×Ó&�=¡5ÓL�R����G��ÓL¡��[�G� ®&® ÓL�=�¬�   �ÔÓL�&ªï Ó&� ¶<F ¦ Ó@�G��ÓC�{� £R¦ Ó&�¬�_©�=� ®&® ÓL�G��©"� � �=���G¤×Ó&�=¡ßÓL�x©s�_�]�G��Ó��ÂÓ&± �_¢ÖÓ&�   �G¡����   ��� � Ó&� ¶<G ¦ Ó%�G��Ó��{� £R¦ Ó&�x�_©/�G� ®&® ÓL�=��©�� � �G���G¤×Ó&�5¡ßÓL��©��_��G�ÂÓ»���   ���   �5�@�_¢SÓ&�   �G¡����¨ªx¿   �ÔÓL�½���E�G��Ó<�   �  ¬¦ Ó � �+±XÓL���G¡ £n  �ÔÓ ¶<FIH ¶<G ª

û�Ö<J�J×ì7Ó�Ó 9�;�ü�:�Ö���ì ÷Eþ � 4K;oý�2�ì÷�ì�ë�û$Ö8��2Eì�� ô � � hû�5�;oý3Õ�;��AÕ_û�Ö8��2Eì�� ô i i k

à æÖá�ª xoäà å á�ª ãoäà ë Ც ä�±àuè á�ª Õ °×

Õ Ù{ªP���_�K�G��Ó �d  ���¹¢��G� ¦�� Ó £ §��G��¢�¢����ÔÓ;±ÚÓ<±   �¯�%���[�ÔÓL�G�X Z  ¶ F /ܶ G ¥×Ó&�=�G��� X´³  ¶ FML/ܶ G å

«��G¡z��¤ ã7±×±×± �uÓL�  _£ ¢ � ÓL�&§¨±ÚÓ[� ¦ �   ¡z�I�G��Ó °× �Þ ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó[¡z�Q�ÔÓ&�=¥  _� ´ H å ± Ù ¹ å3 7± ¶5ª?Ö×��¡ ® �I�_©��G��Ó¬©�� �N=� �v±K¡z��¤[���   �ÔÓ £ ÓL�¯�G��¡z�N�G�ÂÓ<¢��G�_¢ÖÓ&� ® ��� ® � ���G¡����?©s�_���ÔÓL���G¡z��¤ XnZ ¥×Ó&�5�G��� X ³ ªà æÖálº%��Ó<�  _£ ¢ � Ó��G¡�ß�ÓL�   �uÓ<©   �%���¯� � £[ _�z� ��� ® ��� ® � ����Ó   �¯�¯�G��¡z��¤�ªà å álºK��Ó&�uÓn¡z�»�G�8O ® ¡ßÓL�¯��Ó&¥É¡z��ÓL� ® Ó   �R�G��ÓCª ±� l� Ó&¥×Ó � ��� ® ��� ® � ����Ón�G�   �<�G��Ó?��Ó&±$�G���=¤×Ó&�G�c¡z� ¦ Ó&���ÔÓ&�

�G�   �½�G��Ó»���   ���   �=�¨ª

Page 237: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã×ã×°à ë ᳺ%�ÂÓ&�uÓ»¡z��¡z���G�8O ® ¡ßÓL�Q�$Ó&¥É¡z��ÓL� ® Ó   ���G�ÂÓnª ±� � Ó&¥×Ó � ��� ® ��� ® � ���ÂÓ<�G�   �K�G�ÂÓÞ��Ó&±T�G���G¤×Ó&�=�@¡d� ¦ Ó&���ÔÓ&�

�G�   �½�G��Ó»���   ���   �=�¨ªàuè áE�Ô�%¡z� ® � Ó   �¹©��G� £ �G��Ó<�   �   �G�   �¹�G��Ó���Ó&±ñ�G���G¤×Ó&�=� ¡z� ¦ Ó&���ÔÓ&�%�G�   �@�G��Ó����   ���   �=�¨§���� ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ó

¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _� �   �ÄÓ<���_�K��Ó�ÓL��ÓL�/ªÕ ä ªKºK��Ó]©�� �z� �+±K¡z��¤��   �  �  �uÓN�G��Ó £ ���Q�G� � �<�uÓL�¯�  _� ¢��=¡ ® ÓL�·©s�_�   �   ����� £ �  _£ ¢ � Óx�_© Õ ± ����©����5��¡z�G��ÓL���G�G����¡��

  ¢   �G� £ ÓL�¯�G�K¡z�@�G��Ó ® ÓL�Q�ÔÓ&���_©  n�z  �G¤×Ó ® ¡�� �_ªmEk�k�Ñ i i�i�Ñ m�fEk�Ñ·m�f i�Ñ·m���i�Ñ m��Ek�Ñ·m��Ek�Ñ m�m m�Ñ h����-Ñ �� mï·¡z���¹�G��Ó = �{� £R¦ Ó&�K�G� £[£n  �G�³´ £ ¡d�¨§KP Õ § £ ÓL��¡   �¨§�P�Ù{§ £[ �° ¶5ªà æÖá °oä�± § °×x× § °×Ý×ã ª § Õ ±×±×± § Õ ãoä¯�à å á °× × § °×Ý× § °×x7± § °×°×° § Õ×Õ×Õ °à ë á °oä�± § °× × § °×Ý×ã ª § Õ×Õ×Õ ° § Õ ãoä¯�àuè á °× × § °×Ý× § °× �� ª § °×°×° § Õ×Õ×Õ °

Õ ª%���[�_�5��Ó&�����UÓL�G�G¡ £[  �ÔÓ����v± £ � ® �[±   �ÔÓ&�]±K¡ �z�{¦ Ó���Ó�ÓL��ÓL�[���R�G��¢�¢ � �»�G��Ó ® � £n£ ����¡��Ú�A�_©`�  _�z� ¡d��¤Q$%� ® ­¡d�²�G�ÂÓ@�ÂÓ ° �¬��Ó ®   ��Ó_§x�G��Ó@���v±K� ® ����� ® ¡ �N  ��­×ÓL� �G��Ó ® ¡��Ú� £[  �   ¤×Ó&�[��� ¢ ���������¬���+± £ � ® � ±   �ÔÓ&�� �¯¢¼¡ ®  _� ©  _£ ¡ � �?���ÔÓL�&ª�Üò�   ����� £ �  _£ ¢ � Ó;�_© Õ �  _�d� ¡z��¤R$%� ® ­@©  _£ ¡ � ¡5ÓL�����ÔÓL�@�G��Ó<©�� �z� �+±K¡z��¤  _£ �����¯��_©�±   �ÔÓ&�Þ´"¡z�@�G�������   �����%�_©·¤  _�z� �����5¶�¡z�@�G��Ó»¢   ���¹�×Ó   �Lª��� Ñ l�� Ñ ���ji�Ñ �����-Ñ k��Ôk�Ñ ���S�xÑ �*�jm�Ñ f*�Ôh�Ñ f���l-Ñ f*�jf�Ñ m*���-Ñ·h �Ôk�Ñ·h�h�����Ñ&hnl*�jf�Ñ l�h��Ôh����ÓL�¯�G¡�©�� �G��Ó������ � ¡ßÓ&�=�<´"¡�©   �¯��¶N¡d�@�G��¡z�¹�   �   �uÓ&�&ªà æÖá ä ª Õ §SÙ ã ª ãà å á ä ª Õ § Õ Ù{ª Õ § ã Ù{ª Ý §ÖÙ ã ª ãà ë ᳺ%�ÂÓ&�uÓ   �uÓL�`Û �   �¯�@����� � ¡ßÓ&�=�àuè á Õ Ý ª ãºK��Ó<��Ó ° �%�Ú±�� Õ ��ÓL���G¡������%�uÓ&© Ó&�K���[�G��Ó<©�� �z� �+±K¡z��¤A�G¡��G�   �G¡z���¨ÂºK��Ó¬©s� �d� �v±K¡d��¤½�G¡z��Ó =�¦ � = �=¡z��Ó ¦ � ° ¢ � �_�G���uÓ&¢��uÓL�ÔÓL�¯�<�G��Ó[¢��5¡ ® ÓL�;�_©N¤   ��� � ¡z��ÓE´�¢ÖÓ&�<¤  _�d� ���¼¶ ¦�  �ÔÓL�ê���  �   ����� £ �  _£ ¢ � Ó;�_©�¤   ��� � ¡z��Ó<�G�   �G¡������%¡z�T#,Ó&���G��¡z�   ���·¾N��¡ ®   ¤_��ª

Page 238: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù ± Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎ

Õ x ª%Ö×�   � ®   � ¦ Ó��   ¡z�  7¦ �����Ý�G��ÓN� ®  _� Ó�´�¥   �5¡   �G¡����¼¶ ¦ Ó&� ±�Ó�ÓL�Þ�G��Ó�#,Ó&���G��¡��   ���d¾N��¡ ®   ¤_��¤   ��� � ¡z��Ó]¢��=¡ ® ÓL��!à æÖáç¾N��¡ ®   ¤_�[�   � � ÓL�G�%¥   �=¡   �G¡����à å áç¾¹��¡ ®   ¤_�n�   � £ �_�uÓ�¥   �=¡   �G¡����à ë á@#,Ó&���G��¡����   � £ �_�uÓ�¥   �=¡   �G¡z���àuè álÜ�¢�¢��=� ° ¡ £[  �ÔÓ � �U� Õ �  _�

Õ � ª%Ö×�   � ®   � ¦ Ó<�   ¡z�  7¦ �����¹�G��Ó»�=��¡�©�� ¦ Ó&� ±�Ó�ÓL�?#)Ó&���=��¡��   ���·¾¹��¡ ®   ¤_�¬¤   ��� � ¡d��Ó�¢��=¡ ® ÓL��!à æÖá?#,Ó&���G��¡��K�   �%��¡�¤���Ó&�¹¢��=¡ ® ÓL�à å álºK��Ó�¢��=¡ ® ÓL�   �ÄÓ   ¢�¢��G� ° ¡ £[  �ÔÓ � �'Ó Õ �  _�

Page 239: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù Õà ë á ¾N��¡ ®   ¤_�[�   �%��¡z¤���Ó&�¹¢��=¡ ® ÓL�àuè áçÃ�¡z� ® Ó;�G��Ó<¥   �=¡   � ® ÓL�   �uÓ»��¡ ¾ Ó&�uÓL�¯�&§�¡��%¡z�¹¡ £ ¢í���=�G¡ ¦�� Ó����[�ÔÓ �z� ªºK��Ó<��Ó ° �%�Ú±�� Õ ��ÓL���G¡������%�uÓ&© Ó&�K���[�G��Ó<©�� �z� �+±K¡z��¤A�G¡��G�   �G¡z���¨ÂÜ��   ¤×ÓL�Q�;©��_�   �uÓL�G¡z��ÓL�¯�G¡  _� �uÓ  _� ÓL�G�   �ÔÓ ® � £ ¢   �Q�½±���� � � � ¡�­×ÓR��� ¢��ÄÓL��¡ ® �K�ÔÓ �d� ¡z��¤¬¢��5¡ ® ÓL�%©��_����� £ ÓL�¦¼  �ÔÓL�@��¢����n�G��Ó;�G¡�ß�Ó¬´  _£ �����¯�N�_©·� Õ �   �uÓ�©��¯�_�   ¤×Ó+¶5ª�Üñ�  _£ ¢ � Ó��_© ã× ��� £ ÓL��¡d�   ¢   �G�G¡ ® � �z  �N��ÓL¡�¤�� =¦ �_�=���¯�É�n±   �¹�ÔÓ � Ó ® �ÔÓL�/ªxÜñ�uÓ&¤_�ÄÓL�G�G¡����   �  _� �É�G¡z���uÓ&¥×Ó  _� ÓL�@�G��Ó;©s� �z� �v±K¡z��¤Þ� ®   ���ÔÓ&�=¢ � �_�   ���@�uÓ&¤_�uÓL�=�G¡����Ó Õ �   �G¡����/ª

ºK��Ó��uÓ&¤_�uÓL�G�=¡���� Ó Õ �   �G¡����C¡z�

Page 240: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù ã Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎÿ�� ü�J�ì+V��&�Eknm�f'B iEk_ûQp"ÖK; ��ìW9Eì�ì�5

Õ Ý ª%�Ô©   ��� £ Ó»�   � Õ Ý7±×± � Õ �   �ÄÓ»©ZÓ�Ó&�K�_© � ¡�¥É¡z��¤   �ÄÓ   §¼±K�   �K�ÔÓ �z� ¡d��¤¬¢��=¡ ® Ó»±]��� � �½�G��¡z�K�uÓ&¤_�uÓL�G�G¡z��� £ �É��Ó �¢��uÓL��¡ ® �"!à æÖáçØ Õ °×x § x×°×Ýà å ál«��  7¦�� Ó����[¢��uÓL��¡ ® �&§{±ÚÓ<±���� � � ¦ Ó�Ó ° ���   ¢�� �z  �G¡z��¤à ë á Ø Õ Ý Õ § ä�±�ãàuè áçØ Õ Ý×° § ±×±×±

Õ ° ªKÜ ®&® �_�=��¡d��¤»���R�G��¡z� £ �{��Ó � §�©s�_�ÚÓ&¥×Ó&�G�   ����¡��G¡����  _� � Õ �   �ÄÓ%©s�{�_���_© � ¡�¥É¡z��¤   �uÓ   § ¦ �¬���+± £ � ® �n±K¡ �z� �G��Ó¢��=¡ ® Ó��_©   ��� £ Ó ® �   ��¤×Óg!à æÖá?#,Ó ® �uÓ   �ÔÓdØ �7 ×°×Ýà å áE��� ® �uÓ   �uÓ Ø �7 ×°×Ýà ë á@#,Ó ® �uÓ   �ÔÓdØ Õ ±� àuè áE��� ® �uÓ   �uÓ Ø Õ ±�

ã7± ª$1������X��� ¦ ¡z�x���   �=�ÔÓ £»¦¼� Ó ® � £ ¢����ÔÓ&�=�&ª-Ü � � ®  _� ® � £ ¢   �¯�[�ÔÓL�������_��� ©����uÓL�x���ÔÓL� ¡z�¬�G��Ó ® ���������=� ® �G¡�����_©É�G��Ó ® � £ ¢����ÔÓ&�=�Lª 1������ ® � £ ¢   �¯��ÓL���G¡ £[  �ÔÓL�·�G�   � ã7±nÞ �_©É�G��ÓL�ÔÓ�©"���ÔÓL�   �ÄÓ]��Ó&©ZÓ ® �G¡�¥×Ó_ª 1����»�   ¥×ÓX�G������ÄÓ ® ÓL¡�¥×ÓL�   �G��¡z¢ £ ÓL�¯�¹�_© Õ ±×± ©"���ÔÓL�K©s�G� £ �G��Ó � � ®  _� ® � £ ¢   �¯��´ Ý7± ©"���ÔÓL�K¤_�¯�É�¨§ ã7± ©"���ÔÓL����Ó&© Ó ® �G¡z¥×Ó+¶5ª1����@¢¼¡ ® ­´ÙR©"���ÔÓL�   ���   ����� £ ©s�=� £ �G��¡d�]�G��¡�¢ £ ÓL�¯�&ª�� ©¨�_�����Y��� ¦ ¡z�x���   �G�uÓ £»¦�� Ó�Ù ® � £ ¢����ÔÓ&�5�&§É±K�   �¡d�¬�G��Ó½¢��G� ¦¼ 7¦ ¡ � ¡�� �ê�_���±�¡ �z� �   ¥×Ó ± ��Ó&©ZÓ ® �G¡�¥×ÓC©"���ÔÓL�[¡z� �_�����ÇÙ ® � £ ¢����ÔÓ&�=�&ªð´ZE�¡z�Q�&Âl«��ÔÓ   ���uÓ�Ó��¡   ¤_�  _£ ��� ®  _� ® � �z  �ÔÓ+¶à æÖá�ª ±×±Q� Õà å á�ª 7±�Ý Õà ë Ც än° Õ °àuè á�ª Ý

ã Õ ªKÜð�G���G¥×Ó&�¬�_© Õ ±×± ¢ÖÓ&�_¢ � Ó�±   ���   ­×ÓL�¨ª�º%�ÂÓ Õ ��ÓL���G¡���� ±   �LÂ�½×â � Ó   �ÔÓ ® �ÂÓ ® ­n�G�ÂÓ   ¢�¢��=�_¢��=¡   �ÔÓ��uÓL��¢������ÔÓ�ÄÓ&¤   �=��¡z��¤½¡�©]�_�����   ¥×Ón���ÔÓL�I�G�ÂÓ[©s� �d� �v±K¡d��¤ ¢��G�{��� ® �G�;�v¥×Ó&�R�G��Ó¬¢   ��� £ ���¯�G�¨Â ½CºK��Ó   ����±ÚÓ&�=�;©��G� £�G�ÂÓL�ÔÓ Õ ±×± ¢ÖÓ&�_¢ � Ó   �ÄÓ   �%©�� �z� �+±K�&Â

j�6Eì×ý�5 ê�ì7ÓvoÂþ×ýtÓ×ì~�;3[Âì×ýb~ ô :nì×ýÂþ�: ��i~�;3[Âì×ýbÿ�ì_o�5�þ���ö ü�Ó&� þ�: h�k~�;3[Âì×ý_ö�þ�5�4ð~ ô : ì×ýÂþ�:+;oý3Õ×ÿEì_o85Eþ��×ö üAÓ1�Sþ�: k

Page 241: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù×Ù~�;3[Âì×ý_÷�ìÂü\5�4Âì��×~ ô : ì7ýÿþ�:�ýÿþ��bÿ�ì_o�5�þ���ö ü�Ó&� þ�: l�i

~Eþ�58;�: i�iÜ��uÓ<�G�ÂÓ�Ó&¥×ÓL�Q�G�,½_º   ­×ÓL�³º]� � ÓL��� � ½   ��� ½_º   ­×ÓL�·â�Ó&¢���� = ¿N¡z� £ � � ½[¡z���ÂÓ&¢SÓL����ÓL�Q�ÚÓ&¥×ÓL�¯�G�"!à æÖá 1�ÓL�à å á·#��à ë áçæE�_�uÓ»¡z��©s�_� £n  �G¡����@¡z�¹�uÓ Õ ��¡��uÓL�àuè áI¸�� � � ¡z©Ý�G��¡z�¹¡d�   �   ����� £ �  _£ ¢ � Ó��_© Õ ±×± ¢ÖÓ&�_¢ � ÓºK��Ó<��Ó ° �%�Ú±�� Õ ��ÓL���G¡������%�uÓ&© Ó&�K���[�G��Ó<©�� �z� �+±K¡z��¤A�G¡��G�   �G¡z���¨Â�»±K¡z�G�����·ÓL���G¡ £[  �ÔÓ@�G��Ó ¢��G� ¦� 7¦ ¡ � ¡��Ú�³�_©%¤×Ó&���G¡z��¤   �G���uÓ�Ó?�_� £ �_�uÓ �_©   ­É¡z���ܽ�Ù = ����ÓL�&§�Ù = � ±]���&§�Ù =�G���uÓ�ÓL�&§`Ù = ©s�����5�&§ÖÙ =»¢ ¥×ÓL�&§��_��Ù = �G¡ ° ÓL�u½ ���l�G��Ó ¢ �=���%�G� �d� �_© ©   ¡�����¡ ® Ó@´"ïÝ¡�­×ÓÞ¡z�C�G��ÓÞ¤  _£ Ó21   �Q��ß�Ó�Ó+¶5ª��¢ÖÓ&�G©��_� £ Õ �uÓL�  _£ ¢ � ¡z��¤R���=¡  _� �N±K¡��G�@�G��Ó»©s� �z� �v±K¡z��¤R�uÓL�=� � �G�&Â~�� ü�;�: kA�XhXk_h~�� ü�;�:_h� l&�A�Xk~�� ü�;�:MlkA�XkXk ~�� ü�;�:'�h ��� ~�� ü�;�:_kk�kMl�h'�~�� ü�;�:+�lA�A� �~�� ü�;�:+��A� �+�~�� ü�;�:Mf k_k&�&�

Page 242: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù ä Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎ

~�� ü�;�:MmkXl � ~�� ü�;�: i���&�Xl&�~�� ü�;�: �� l_l�hMl~�� ü�;�: hl k_h&�+�~�� ü�;�: l���_lA� ~�� ü�;�: �l h+��k+�~�� ü�;�: k� hXk+�

ã×ã ª%Ö×�   �K¡d�¹�G��Ó�ÓL���G¡ £n  �ÔÓ<���C�G��Ó�¢��G� ¦� 7¦ ¡ � ¡��Ú�[�_©�¤×Ó&���G¡z��¤[�G���uÓ�Ó��_� £ �_�uÓ��_©   ­É¡z��� !à æÖá�ª � Ù×Ùà å á ±à ë Ც ã×x��àuè á�ª x

ã Ù{ª%Ö×�   �K¡d�¹�G��Ó�Ó&�G�G�_�K�_©�ÓL�G�G¡ £[  �G¡����½©��_�%�G��¡d�N¢��G� ¦� 7¦ ¡ � ¡��Ú�Â!à æÖá ±à å á�ª ã×x×x×Ýà ë Ც ã× ×ã×°àuè á�ª ã×ã×Ý×

ãoä ª,¾N�����G¡z��Ó&�  R£ Ó&�  7¦ � � ¡ ® ��Ó&©ZÓ ® ���G�   �]� ®&® ���=�N¡z�n����Ó��_© Ó&¥×Ó&�G� Õ ±×±Þ¦ ¡��=�G���&ªY� ©¨©������]¡d��©   �¯�G�   �uÓ ¦ �_�=� ¡z�  ¢   �G�G¡ ® � �z  �N������¢¼¡��  _� ���   ¤�¡�¥×ÓL�½�   �_§�±K�   �¹¡z���G��Ó;¢��G� ¦� 7¦ ¡ � ¡�� �¬�G�   �   � � Ó   ���N����Ó<�   �N�G�ÂÓ;�ÂÓ&© Ó ® �"!«��ÔÓ<�G�ÂÓ<©s� �d� �v±K¡d��¤R������¢����¹©��G� £ �G��Ó<¢��G� ¦� 7¦ ¡ � ¡��Ú� £ �{��� � Ó_ª

Page 243: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù

ê�ëÂì7íqî�ï�ð �×ñEònñ�ó{þ ~Sôgõ{j�öSôo÷�ø ò ô þ óúù ô×û�~ êSôoö ñ ~Sô×ø�÷ê�ëÂì7íqî�ï o�íSügýÿþ+��� Ñ]��Ñ���i �� � i���m m�m���i�fê�ëÂì7íqî�ï�ð_öSôo÷�ø ò ô þ ó ÿ êÂø�ö þ öSô ó ô�~��ê�ëÂì7íqî�ï\Õ�íSügýÿþ+���Äi�Ñ]��Ñ���i �� � i���m���iEknm��

Page 244: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù x Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎà æÖá ± ª °×xà å á ± ª ±7äà ë á ± ª °×°×°àuè á ± ª ±×± Õ

ã× ª,Ã���¢�¢����ÔÓ<�G�   � ¦ ���ÔÓL�   �G�5¡�¥×Ó   �   ¦ ���������_¢çÓ&¥×Ó&�G� Õ ?£ ¡z�{���ÔÓL�   ���l�G�   ���G��ÓÞ±   ¡��G¡z��¤ �G¡ £ Ó»©��_�;�G��Ó�ÂÓ ° � ¦ ���N���   �G�5¡�¥×Ó<�   �   ����¡�©��_� £ ��¡z�����5¡ ¦ ���G¡���� ���½�G��ÓR¡z�Q�ÔÓ&�=¥  _� ©��G� £�± ��� Õ ¬£ ¡z�{���ÔÓL�&ª��Y¡d���@�G��Ó¢��G� ¦� 7¦ ¡ � ¡��Ú�[�G�   �   ¢ÖÓ&�=�����`Û>�N±   ¡��G¡z��¤¬�G¡ £ Ó�±K¡ �d� Ó ° ® Ó�ÓL� Õ ±n£ ¡z�{���ÔÓL�&ª

à æÖá �^ Õ à å á ä�^ Õ à ë á Õ ^ Õ ±àuè á Õ ^7ã

ã×x ª%�Ô©�Á �   �   ���_� £[ _� ��¡z�G���=¡ ¦ ���G¡z���»±K¡z�G� £ Ó   �ÇÙ ±R  ���[���   ���   �=�[��Ó&¥É¡   �G¡���� §{±K��¡ ® �A�_©��G��Ó%©�� �z� �+±K¡z��¤�   �¹�G��Ó<¤_�uÓ   �ÔÓL�G�K¢��G� ¦¼ 7¦ ¡ � ¡�� ��!

à æÖáEÁ`_úÙ à å áEÁ ( Ù ±à ë álÁ (úã7±àuè áEÁ`_úÙ � å3

ã�� ªKºK��Ó?� ® �_�uÓL�Þ�_©   �   �G¡����  _��  ® ��¡ßÓ&¥×Ó £ ÓL�Q�A�ÔÓL���A±ÚÓ&�uÓ   ¢�¢��G� ° ¡ £[  �ÔÓ � �ê���_� £[ _�z� �I��¡z�����=¡ ¦ ���ÔÓL�c±K¡��G�  £ Ó   �A�_© oä�±�  ���   ���   ���   �=�¬��Ó&¥É¡   �G¡����Þ�_© Õ×Õ ± ª-�Ô©��_���   ® ��¡ßÓ&¥×Ó   � ® �_�ÄÓ¹�_© x×Ý7± §Q±��   ��¢SÓ&� ® ÓL�Q�   ¤×Ó%�_©�G�����ÔÓ�±K���A���{�_­ �G��Ó�Ó °� _£ ¡z�   �G¡����½� ® �_�uÓ � �+±�Ó&�K�G�   �@�_��� !E«��ÔÓ��G�ÂÓ�©s� �z� �v±K¡z��¤R¢��=� ¦� 7¦ ¡ � ¡z�Ú� £ �É��� � Ó������¢����&ª

Page 245: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù �

ê�ëÂì7íqî�ï�ð �×ñEònñ�ó{þ ~Sôgõ{j�÷Âø×ê ò�þnó�ù ô×û�~ êSôoö ñ ~Sô×ø�÷ê�ëÂì7íqî�ï o�ýÂþ��_���a� f�i�Ñ k���i�Ñ � iK�� � i���f m�f�����h��ê�ëÂì7íqî�ï�ð_÷Âø×ê ò�þnó ÿ{jnê � j ÷{~ þ�b j ÿÂø�ôo÷{~ê�ëÂì7íqî�ï p�ýÂþ��_�����jf�i�Ñ k���i�Ñ � iK�� � � lEh��Ôk�� f�l

Page 246: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù Ý Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎà æÖá ± ª Ý7±×±à å á ± ª Õ ±�ãà ë á ± ª Ý×°×Ýàuè á ± ª °��7

ã×Ý ª($PÓ&© Ó&�K���[�G��Ó»�G¡z�G�   �G¡����   ���@������¢¼���¹¤�¡�¥×ÓL�C¡z�@�G�ÂÓ�¢��uÓ&¥É¡������ Õ ��ÓL���G¡����¨ª ¼ ¾N� �z� Ó&¤×Ó   � £ ¡z�G�¹���G����ÓL�¯�G�±������ÔÓK� ® �_�ÄÓK���[�G�ÂÓ%�ÔÓL���]¡d�  _£ ����¤<�G�ÂÓ%���_¢ ã7±nÞ ª-ÖW�   �]¡z�-�G��Ó � �v±ÚÓL���x� ® �_�ÄÓK�G�   �]±]��� � �A¤��   �   �¯�ÔÓ�Ó  � £ ¡z�G�G¡z��� !à æÖá x×Ý7± ª ±à å á x Ù ã ª xà ë á oä�± ª ±àuè á x× 7± ª ±

ã×° ªKÜ×���G�����»±   ��¢ÖÓ&�G©��_� £ ÓL�A���»¡d�Q¥×ÓL���G¡z¤   �ÔÓK�G��Ó%�ÄÓ �z  �G¡������G��¡�¢ ¦ Ó&� ±�Ó�ÓL�n�G��Ó ®   � ¦ ���uÓ&���_�,�ÔÓ&���G¡z��¤<�G¡zß�Ó   ����G�ÂÓ<�G¡ £ Ó��_©   ¾  _£[  �=�[©s�_�  [Õ �   �G�ÔÓ&� =Ú£ ¡ � Ó��5���¨ª-º%��Ó<�   �  n  �uÓ_Â

|�ì�5 û�ü7}Eì ��� ��f � i �Eh ��� ���~ ü&�Sì k��ji�f �*��� i �*�Ôk i ����k l �*��� m k��jiEh

ºK��Ó�ÖW¡ � ® � ° ���   �  _� �{�G¡d�N������¢����»´�©��G� £ �G��Ó��ÄÓ&¤_�uÓL�G�G¡���� £ �{��� � Ó+¶]¡z�¹¤�¡�¥×ÓL� ¦ Ó � �v±gÂ� þ ì=Ô û 5AÕ*�?j���� 58���8;�5 ü×þügý85Eì���J�ì_o�5 m*�S������k l�i i h��jl �Ek�� i�i �*��i f���f��

|�ì�5 i*��i��Eh��Em�m�k i*�ji�l fEh k�k h��Ôh���f�i l«��ÔÓ<�G�ÂÓ<�uÓL�G� � �G�  7¦ �+¥×Ó<���[¢��ÄÓL��¡ ® �¹�G��Ó��G¡ £ Ó�©s�_�   ��Ó&�K�=¡�ß�Ó��_© �7x ª�ÖW�   �K¡z�¹�G��Ó�¢��uÓL��¡ ® �ÔÓL�½�G¡ £ Óg!à æÖá Õ ª ±� à å á Õ ª ±�ãà ë á Õ ª ±�Ýàuè á Õ ä ª °×Ý

Ù ± ª,¾N�����G¡z��Ó&�¹�G�ÂÓ»�G¡��G�   �G¡z���½¡z�@�G��Ó<¢��ÄÓ&¥{¡������ Õ ��ÓL�G�G¡����¨ªx«��ÔÓ<�G��Ó�Öס � ® � ° ��� ¢ �¹���n� ¦ �   ¡z�  ´°× �Þ ® ��� ¢8=�ÂÓL� ® Ó»¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _� ©s�_�%�G�ÂÓ»� � �_¢ÖÓ;¢   �  _£ Ó&�ÔÓ&�   ���C���uÓ<¡��¹���[�ÔÓL���&Â

cedgf Â�à � �_¢ÖÓ�¡z� ±

Page 247: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ã Ù °ced ¡ Â�à � �_¢ÖÓ�¡z�%���_� ± ª

ºK��Ó<¡z�¯�ÔÓ&�G¥  _�Ý  ��� ® ��� ® � ���=¡����   �uÓ_Âà æÖá�´ ± ª ± Õ § ± ª Õ ä ¶)hSà � �_¢SÓ;¡z�%���_� ± ªà å á�´ ± ª ±7ä § ± ª Õ ± ¶)hÖà � �_¢ÖÓ�¡z�¹���_� ± ªà ë á ´ = Õ ª Ý×° § ã ª ± Ù�¶)h à � �_¢SÓ�¡z� ± ªàuè á�´ ± ª ±7ä § ± ª Õ ± ¶)hÖà � �_¢ÖÓ�¡z� ± ª

Ù Õ ªKº·�<��Ó ® ¡z�ÂÓ�±���Ó&�G��Ó&�   ��Ó&± � �R��Ó&¥×Ó � �_¢ÖÓL�Þ¤   ��� � ¡z��Ó   ����¡��G¡�¥×ÓN¡z� ® �uÓ   �ÔÓL��¤   � £ ¡ � Ó   ¤×ÓN�_���¬±K¡ �z� ® � £ ¢   �uÓ�G�ÂÓR¤   � £ ¡ � Ó   ¤×Ó»©��_� ®   �=��±K¡��G�   ���C±�¡��G���������G��Ó   ����¡��G¡�¥×Ó_ª%ÜÆ�uÓ ® ÓL�¯�;���G�����@�   ����� £[� �½�ÔÓ � Ó ® �ÔÓL�  �=¡z��¤ � Ó;¤_�G����¢E�_© ®   �5�   ���½�   � Ó   ® �C�_©��G��Ó ®   �=�K���5¡�¥×ÓL� ¦ �_�G�@±K¡��G�   ���½±�¡��G�������N�G��Ó   ����¡��G¡�¥×Ó_ª7Sü35�4*�i�j� î h k��S� h i���i h f��S� l*��k f��S�7Sü35�4ÿþ�Ö85��lk<� î h����jm f���f h������ l*�ji f���fù ü"Ô=Ô��i����kK� îÖ×�   �K¡d�¹�G��Ó�¥  _� ��Ó��_©��G��Ó<�G¡�¤��ÂÓL�½�   ��­ ÖW¡ � ® � ° ���nmpo�qrm�qrmts mZuvq�mZuxw"!à æÖá Õ äà å á °à ë á ± ª x× àuè á Õ

Ù ã ª,¾N�����G¡z��Ó&���G��Ó¹�   �  �  ��� ® ���Q�ÔÓ ° ���_©í�G��Ó  7¦ �+¥×Ó Õ ��ÓL���G¡����¨ªYÖ×�   ��¡z�Y�G��Ó¹¥  _� ��ÓN�_©��G��Ó ® ÓL�¯�ÔÓ&�uÓL�[�=¡�¤���ÓL��   ��­ Öס � ® � ° ���E�ÔÓL���K���   �G¡d���G¡ ® §�¡�ª Ó_ª-�G�ÂÓÓ ° ¢ÖÓ ® �ÔÓL�l������Ó&� d.f !à æÖá ± ª x× à å á � ª à ë á Õ äàuè á Õ ±

Ù×Ù{ª,¾N�����G¡z��Ó&�Þ�G��Ó@�   �  I  ��� ® ���Q�ÔÓ ° �¬�_©K�G�ÂÓ ¢��ÄÓ&¥{¡������ ã³Õ ��ÓL���G¡������Lª Ã���¢�¢����ÔÓ[�����¬¡z�¯�ÔÓ&�uÓL���A¡z�A¡z����Ó =�ÔÓ&� £ ¡z��¡z��¤?±���Ó&�G��Ó&���G��Ó&�uÓ[¡d�   ��¡ ¾ Ó&�uÓL� ® Ó ¦ Ó&�Ú±ÚÓ�ÓL�ê�G�ÂÓ¬�Ú±��   ����¡z�G¡�¥×ÓL�&ª´Ã{��§Ý�G�ÂÓ[��¡ ¾ Ó&�uÓL� ® ÓL�;±ÚÓ&�uÓ® � £ ¢����ÔÓL�   ��� ¢����A¡d�²�G�ÂÓ ® �d  �G� ® �{�ÂÓ½©s�_�¬¢   ¡z�uÓL��ÖW¡ � ® � ° ���¨ª�ºK��Ó ® �d  �G� ® �{�ÂÓ½�uÓ&¢��_�G�ÔÓL�   °× �Þ® ��� ¢ ��ÓL� ® Ón¡d�Q�ÔÓ&�G¥  _� ©��_�<�G��Ón��¡ ¾ Ó&�ÄÓL� ® Ó_ªnº%��Ó ¡z�Q�ÔÓ&�=¥  _� ¡d�[´ ± ª ±� § Õ ª ± ¶5ª Ö×�   � ® ��� ® � ���G¡����c���C�_������   ± ¦¼  �ÔÓL�½���C�G�ÂÓ<¡z�Q�ÔÓ&�=¥  _� !à æÖálº%��Ó&�ÄÓ<¡z�   ��¡ ¾ Ó&�uÓL� ® Ó_ª

Page 248: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ãoä�± Ì)y�yxÈ Î Ð�Í � Ð Ã y]ÊKÌ t p�Í t È � Í Î Ì)é²È � Ì,�EÍ Î ÌPpYÍ ÅNÎà å álºK��Ó&�uÓ<¡z�¹��� ��¡ ¾ Ó&�uÓL� ® Ó_ªà ë ál��� ® ��� ® � ���G¡�¥×Ó_ªàuè á·#��_�qÓL������¤��E¡z��©��_� £[  �G¡z���¨ª

Ù ä ªKÜÓ¤_�G����¢c�_© ° ���G����ÓL�¯�G�;±ÚÓ&�uÓ¬�   ����� £n� �   �G�G¡z¤���ÓL�I��� ¦ ÓÞ�   ��¤��Q� ¦ �l� ±]�C��¡ ¾ Ó&�ÄÓL�Q�;�ÔÓ   ® ��¡z��¤C�ÔÓ ® � =��¡ Õ �ÂÓL�&ª²º%�ÂÓ&�ê±�Ó&�ÄÓ½�ÔÓL���ÔÓL�   �[�G��Ó ÓL��� �_©   ��¢ÖÓ ® ¡ ¢ ÓL��¢ÖÓ&�=¡��É���_©��G¡ £ Ó_ª�º%��Ó@©�� �z� �v±�¡z��¤   �uÓ½�G��Ó�   �   ª

~�ì�Jy4�ýSü_pOÖÂì î]�Ek_f��&��l&��m~�ì�Jy4�ýSü_pOÖÂì_h<î]�Ek&� m_f�l_f ��hÖ×�   �%� �¯¢ÖÓ<�_©���ÓL�G¡z¤��C¡z�N�G��¡z��!à æÖá?$   ����� £ ¡�ß�ÓL�@¢   ¡z�uÓL�½��ÓL�G¡�¤��à å áç¾N� £ ¢ � Ó&�ÔÓ � � �   ����� £ ¡�ß�ÓL�C��ÓL�G¡z¤��à ë á ¾����¯���G� �z� ÓL�@�uÓ&¤_�uÓL�G�G¡z���½��ÓL�G¡�¤��àuè álï   �G¡z�C� Õ �   �uÓ<�ÂÓL�G¡�¤��

Ù ª($PÓ&¤_�uÓL�G�G¡z��� ±   �N¢ÖÓ&�G©��_� £ ÓL�?���G¡z��¤   �uÓL��¢������ÔÓ�¥   �5¡  7¦�� ÓA´"ÀA¶   ���   ¢��uÓL��¡ ® ���_�;´�Ác¶5ª]º%��Ó��uÓ&¤_�uÓL�=�G¡����Ó Õ �   �G¡����C� ¦ �   ¡z��ÓL�C¡d� *À / ä H ±Eå3ã Ù�Á�ª�#�� ÓL�K�G��Ó»�   �   �=���v±ñ�ÄÓ&¤_�uÓL�G�G¡����C���v±   �=���%�G�ÂÓ £ Ó   � !à æÖá 1�ÓL�à å á·#��à ë ál�����G�8O ® ¡ßÓL�Q�¹¡z��©s�_� £n  �G¡����¨ª

Page 249: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

: ;<;>=@?BA<CED z

{ �Ú| ~$��� � �_Ê}| ~��

�ÚÓ����v±e�3�uÓ��ÄÓ�� Ó��uÓ���� Ó����i�"�<��� ���X�����ÔÓ��������l��Ó��ÔÓr���Y�K�����,�i���dÓ*� �������l������� � �uÓ��ZÓ��uÓ���� Ó������-��Ó��uÓ��3�ÄÓ*�.� ���)  ����������i�l�������r�i� �l�.�i�l�3�l���i�l����� �j�dÓ��l�8�������j��� ���*���g�l��Ó)�����ÔÓ��a�3�l�8�uÓ ���-��Ó��ÔÓ)������������Ó-�l��Ó)�j��� ���*���¡�����3�i�l� �¢���3�l���� ���e! �������i���,£�¤Q���l�¢�ÂÓ�����£�� ���¥$(� �l�¦���l�ÔÓ��¥�����ÔÓ��D�ÖÓ����v±Q�?�-��Óg�j��� ���§���ÜÃ��i���8� Ó��¦� �x�¨� ����Ã����R���D� ���i������¢�����l�Q�ÄÓ��l� �R�������8 ]�©� �¦�i�l�3�l���i�l����� �����8�ZÓ��uÓ���� Ó �@�-��Óª�<��� ����� �,Ã8�ßÓ� ×Ó��*� ����¾�� �l�ÔÓ������ �¥� ���n� �"E(������� ����Ó��� ���g«¬����� Ó"�3­SÓ���� �§Ó��5Ó��dÓ����l�3�¢�R�i�uÓ��3�l�dÓ����*� �,�8���8�K�3�¢� �dÓ��i�¢�����*�i�l�3�l���i�l������´�±(�����¢�.������������Ó����l��Ó"«'�����r����������l��� Ó����8�ÄÓ��X�����l�����l�ÔÓ��������l�ÂÓ��ÔÓr���5¶a���-�ÂÓ��<��� �)� �8EPÓ��i�l�.� ���i�ÖÓ� ×Ó��¨� ���2æ®��¤�Ó�� �§�3­ÖÓ��¢���-�.� �uÓ��l��Ó�� �ÄÓ��l����� ��i�uÓ��3�l�dÓ�����£����8�R���.� ���l�%�����������ÂÓ����l��ÓT�K� �ÔÓ���� ���¯���3�l���I�(��ÓT�3�l�l�����ßÓT����æ?��¤�Ó�� �,£�°)�����.�3�R� ����Ã8�ßÓ�±×Ó��¢������¢�����l�ÔÓ��¯�l�ÂÓQ�¢� ���8���²�8�¢�8 .�¢�r�uÓ�Ó��E±"�����¢�]���l������� Ó��T�l��Ó§³���� ���X���3�l�g���ÔÓ��]�©�uÓ�³���Ó����l���ª���]�l��Ó��ÔÓr�����¯�-��Ó���3�l�l���������3��³���� �������3�l�"�uÓ��Y���ÔÓ��¦�������uÓ��ÔÓ����ÔÓ��§���Q�l��Ó��3�l�l�����ßÓ*���Uæ?��¤�Ó�� �>� ���Q°)�����g�3���Y�-�ÂÓ�� ���r���R��� �������8 �i� �©�Ú±��3�uÓ�� �¨�l��ÓQ�ÔÓr���(�.� �ÂÓ����ÔÓ�� �¨�l��Ó��i� �©�Ú±��3�uÓ¦�����ÔÓ��]���U�l��Ó��uÓ�� Ó��ÄÓ���� Ó��¯�i�g¤Q�3�ÖÓ��8 ��§Ó��(� �x��� ���]$��

��� � ¢ Ó����X£�!8�Ý´ Õ °×°×° ¶a£j$%±ÚÓ��X´µ« Ó�� = ��� �ÔÓ��çÃ��l�3�l���i�l����� �X¶"��� �����¢����£j· Ï ¸�¹�º s3» Ï�¼�½ mts mZuvq�mZuxw¢s » ½�Ïi¼ mZ¾�s ¹ or£ ä Õ £ ± Õ ������3�i�l� �¢���3�l����£�¿¦� ¤R� � ���.! �������i���,£�$Q� ¶§��´ Õ °�À À ¶a£ ½ mts mZu�qrmZuZwas3»¨Á Ï º waoSÂ<m©q"s ºKÃ�Ä o�m©Å Ï�à q�£�Æ)Ó&±ÈÇ�� �l�<´�!������

«+���ßÓ��TÉÎÃ��������E)Ó��i�l�.� ���i�ÖÓ��l ×Ó���£����$â¨�-� ���Xæ?��¤�Ó�� �,£Q!8�¯«Ê�»´ Õ °×°×Ý ¶a£¦Ë Ï�Ìr¸ q�m§Í Ï3º Â8s ¹ s Î.o�m ¹ uxw ½ mts�mZu�qrmZuZwas3» Ä o�m©Å Ï�à q�£

Ï������8���,´�¶"�¢�8�����X�E"������� ����Ó��y£7æn�\� ����«¬�����ZÓ £�#¦��£�¶���´ Õ °×°×° ¶a£�Í Ï3º Â8s ¹ s Î.o�m ¹ uxw ½ mts mZuvq�mZuxw¢s » Ä o�m©Å Ï�à q¢ÐYÑ ºKÃ"Ò(à uZmZu Ï3º £�ÆPÓ&±¥Ç�� �l�<´

«+���ßÓ�� �¤Q�3�ÖÓ��8 ���£j!8�K¶§��£`æ®��¤�Ó�� �X£j!���«Ó�j� ���®°Ô�����.�3��£����<!8�Y´ Õ °×Ý×Ý ¶a£Y˦Õ�Ö Ä%×)Ø q�o ¹ q Ä s º�¸ s3»Ù£<¶Ô�dÓ����)Ã��l�3�l���i���

¶Ô�l�i���3��Ã��8� �l�$¾����8�¢�uÓ-���¡$(� �����i�$Ã��l�3�l���i�l����� � â��l��� Ó����8�uÓ����©� ���l��ÓÔ¶Ô��� �����l����� ��Ï����ÂÓ��3�*� ���¡Æ(����������Ó��3�æ®���ÂÓ�����£�Æ)Ó&±3¸Ô�¢�5Ó�� �����ãoä Õ

Page 250: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ãoänã Ú"Û*Û�Ü�ÝÔÞÔßáàâÜ"ãTä*ß�ä�éXß�åQæ�ç"Ú"Û*è.é

¤Q�3�ÖÓ��8 ���£�!���¶§��£ÿæ?��¤�Ó�� �,£�!8��«Ê��� ���U°)�����.�3��£�����!8�/´ Õ °×° ê ¶a£,˧Õ�Ö Ä%×"Ø q�o ¹ q Ä s º�¸ s »ëЧì�o ¹ q�u Ï º Ñ�£ Ãÿ¾�Ï� Ó��¢��������� �X$qÓ��j� �l��£K#)Ó�������� �ºÃ��l�3�l���i�l������£�« Ó��i�ÔÓ��¢�·æ?���a���� �� �]íÔ����±×Ó��¢�¢���p� �

¤Q���l�a��Ó�����£�Ï��Ý´ Õ °×°×Ý ¶a£ Ò�î ÂK» Ï3¹ u º�ïU½ mts mZuvq�mZuxwrq�£ ã ���]�*�����l�����X£�â�� ��� ¢ �¦¿Ô�l�y±×Ó £`¾�¶§´�#)�����ÖÓ��l�¢�¡�������uÓ��¢���æ?��¤�Ó�� �,£�!�� «Ê� � ���¦°Ô�����.�3��£3���3!��%´ Õ °×°oä ¶a£�¶ð�r���.���3�¢���i���§� ��� ±*�)�¢� ��� = ��� �uÓ��¦�§Ó��l�8�����Y�©� ���l��Ó�� ��� �����l���

� �������ÂÓ��3���.����Ó�����£*ñ�Å�o�òÔÎgo ¹ uxw¢s ºó½ mts mZuvq�mZuxw�uxs º £ änÝ £ ã×ã7±\=¬ã×ã×° �æ?��¤�Ó�� �,£,!8��«Ê��£�°)�����.�3�y£����ë!8��£<� ���·Ã��5Ó�±×Ó��¢��£j¿>��Ï���´ Õ °×Ý×° ¶a£j¶ô�¢� �����i�¯� ±*�U�i�l�3 ×Ó>�§�����l�����ßÓ��r���R���3�a���i���

���¢��� Ó������uÓ;±(���l�T�3�����������3�l�����U�i�g�R�a� ���8���õ�8�a�8 R�l�r�uÓ�Ó��,£<ö(u Ï Îgo�m ¹ uZw�q(÷�ø3£ Õ ã×Ý Õ = Õ ã×°�À �$Ó´ ã7±×±×± ¶a£j$Ê#)Ó�±×Ó���� ���dÓ����,¾�� �uÓ�� Ó�� �T£�$ = �r� �uÓ ùÔ� = ���l�\��Ó��r���µ� �¢ 8�$(� �¢�§���¢�ÔÓ��,£7Ãj�Q´ Õ °×°×ã ¶a£�ò º�úaº m ¹rÏyÃ3¸ w�mZu Ï3º m ÏÔ½ mts mZuvq�mZuxwrq�¾�u©m©ÅÔû¦s mts-ò º s3» Ð q�u�q�£oâ�� ��� ¢ ��¿Ô�l�y±×Ó £ ¾¯¶�´����l��� ��� ^ ¾����ßÓâ*�8�������¢�����8  ¾����R��� ��� �Ã��ßÓ� ×Ó��t£$Ã<�*� ����¾�� �l�ÔÓ������ �,£¯Æ§�*!8��´ Õ °×Ý×Ý ¶a£�Í Ï º Â�s ¹ s3Îgo�m ¹ uZw ½ mts mZuvq�mZuxwrq ¼uÏ3¹ m©Å�oTö)o�Å�s3ü u Ï ¹]½ w�uto º wao�q�£ ã ���

�*�����l�����,£8Æ)Ó&±&Ç�� �l�<´Úæ?�y¿Ô�¢�v±ÓEÔ�����x�Ã����.���,£�!8�Ý´ Õ °×° ê ¶a£XË-o�q�s3Î"ÂK»ýu º�ï�× ñ�Å�o�ͦor¾ ½ mts mZuvq�mZuxwrqa£<¶(�a�����8  �i���ó´�$PÓ��l� �R�������8 ´Ã��l�3�l��£�þ����3�Ã��i���8��£�«Ó��ÿ���£��Y�¢�y±×Ó��¢��£�¤R��!���� ��� æ?�3�¢��Ó��,£�!��·´ Õ °×°×Ý ¶a£ ½ mts mZuvq�mZuxwrq Ä s�� u º� o º q�o Ï�¼ û¦s mts3£<$(� ���i�����x£8þ�Ï�´æ®� ���������°��3�¢��Ó��g� �,� Ã<���Ô��´ Õ °×°oä ¶a£ ½ mts mZuvq�mZuxwrq ¼uÏ3¹TÒ�º�ï u º oao ¹ u º�ï���¹mÏ�Ì »�orÎ ½�Ï »Ùüyu º�ï £-�����i�i���,´ â�«_Ã@â��8�K�����l�����8 ¾����.��� ��� �«+�����r�������,£�ÿ��·´ Õ °oä�ê ¶a£<þ�������±�������� �K�r���R���3�¢���i�����¯���¡�a� �8�����8 R�dÓ��l�8�������*ö(u Ï Î.o�m ¹ uxwrq�£ Õ £ Ý7±\=¬Ý Ù��

Page 251: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

��� � � Ò

� £ ê Ùd.f £ Õ ä×äd � £ Õ ä×ä��� £ Õ ã��� £ Õ ã���\£ ä Ù� £ Õ ê×Ý�� £ Õ�� £ Õ×Õ ä�� £ À7ã� £ � ä� £ Ý×Ý £ Õ×Õ ã� £ ��� £ Õ�� Ù� � £ ��� £ Õ�� Ù�£ Õ Ù"!# � £ Õ�� Ù# � £ Õ�� Ù$ £ ãoä £ Õ�� Ù$ � £ ãoä� ��� Ó�����£ Õ ä !� �\�l� � Ó����"�j�������l��£ Õ ä� ���ÔÓ��¢���3�l��±×Ó������j� �l��Ó��l����£ Õ ä×ä� �i���.�dÓ��i�¢���3£ À £ Ý�ÖÓ����j�l���3�ÖÓ��,£ Õ�� ê�ÚÓ��¢�8���������x£ �EÕ��� = �.����� �t£ À�����·´Z�,£µ�í¶a£ �EÕ���������.��� �x£ �EÕ

�¢� ���8��� ±3�3�¢���3���ßÓ £ �EÕ�j��� �l�l�i�¢�3�X£ Õ Ù"!��� ���ÔÓ§� ��� Ór­ÖÓ��r��£ Õ À7ã

� Ó����i�¢� �������.�����l��Ó�� �uÓ��T£ Õ�� ê £ Õ×Õ ä £ Õ ã Õ�r��Ó�Og���ßÓ����(� ����Ó��ÔÓ��¢�.�����3�l�����,£ ä Ù�r���R���5Ó��dÓ�����£ ê Ù�r���R���5Ó��ÔÓ����¡�a� ���8���.�&%�Ó��®��Ó��l�� ��,£ Õ À3ê�r���������l������� �j���l� �K�3���������á� £'!"!�r���)(��ÂÓ���� Ó������ÔÓ��l±3� �x£ Õ Ù Õ £ Õ Ù ä

��� �uÓ��T���]�uÓ��¢� �R�������� 8£ Õ Ù"!�dÓ�� �X£ Õ ã ��dÓ������ �,£ Õ Ù"!���¢� �<� �¢�l�����,£ Õ Ù ä

�r�����l�����������-���3�l��£ ã £ ê�r�����l�����������¯�¢� ������� ±\�3�a���3���ßÓ £ Ý×ã�r�����i�l�����ßÓ�� Ór���ÖÓ��¢���dÓ�����£ Õ À7ã £ Õ À3ê�r�����i�l�����ßÓ��T�ÄÓ�  �uÓ��l�l�����®��Ó��l�� ��,£ Õ��EÕ�r�y±3�3�¢��� ��� Ó £ ãoä* $"#§£ Õ À3ê���3�l��£ ã��Ó������¢�����U�¢���ßÓ £ Õ ä !���N­ÖÓ��uÓ���� ÓQ���T�������3�l��������£ Õ ê×Ý���N­ÖÓ��uÓ���� ÓQ���U���l� �j� �l�l��������£ Õ ! À

��Ó��ÖÓ����ÂÓ����-�l� �.���ßÓ���£ Õ Ý ê���N­ÖÓ��uÓ���� Ó�� ���l��ÓQ�¢� �R���ßÓQ�dÓ�� ����£ Õ ! ä�����¢�r�uÓ��ÔÓQ���3�l��£ ã�����¢�r�uÓ��ÔÓ��¢� ���8���õ±\�3�¢���3���ßÓ £ Ý×ã�����l�SÓ��a�l�����,£ Õ×Õ�����l�i�¢�����8�l�����,£�Ù�£ Ýoä £ Õ×Õ ä�8���8�K�ßÓ)���������U�i�l���8� £ Õ ! ÀÓr­ÖÓ��r��£ Õ ê×ÝÓ��R�����¢����� �<�¢���ßÓ £ Õ×Õ ã £ Õ ã �Ó�³����������×Ó���� £ ê×Ý

ãoä Ù

Page 252: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ãoä×ä ßSÝÔÞ)Ü�à

Ó��l�l� �y£ ã×Ý £ À7ãÓ��l�l� �(� ��Ó��l�l���.�3�l�����,£ À7ãÓ��i�l���g�3�ÔÓ £ Ù�£ Ý�À £ Õ��+�Ó�±×Ó�����£ ê Ù�£ À �Ór�8� �R���ßÓ��� �uÓ���� ���,���3�l��£ ã�À £ Õ Ù ä���3�i�ÔÓ��¢� £��Ú±��g�l� �.���ßÓ £ Õ ä�À £ Õ ê ����3�"���3�i�ÔÓ��l� £ Õ Ù"!�a���8�a�¢�C±ÚÓ��������8 8£ ã �"��r�����r�ÄÓ��ÔÓ £ Õ�� ÙÓ��ßÓ�±3�3�i� ��£ Õ ã Ù���i�¢���l��� �TþS�l� ����� �T�ÂÓ�� �]�l�&%�Ó���£ Õ À7ã���i�¢���l��� � = þS�l� ����� �T�ÂÓ�� �]�l�&%�Ó���£ ê £ � £ Õ�����ÂÓ����l����� �j� ±(������£ Õ À ������r���dÓ £ Õ ã ��ÔÓ��qÓ��8 ����ÂÓ £,! Ý�"%�����Ó £ Õ äâ�Ó��¢�8±���� �T���� ������ ����Ó��a��£ Õ ê ê³���� ���,���3�l��£ Õ ê Ù�£ Õ À !�i�K������Ó���£ ê !�£ Ý×Ý £ ��� £ Õ×Õ ä�l������£ Õ��EÕ�8�a�U���l� ���ßÓ��]£)! Õ £ Ý×ãÓr���SÓ��a���dÓ�����£ ê×ã £ À �Ór���SÓ��a���dÓ����l� �,��������£ Õ À3êÓr���SÓ��a���dÓ����l� �,�������l��£ Õ��EÕÓ��×Ó���� ���-(���£ ã �

(��¢�l�-³����3�¢�l���ßÓ £ Õ ã £ Õ�� Ù(���£ ã �(�±×ÓQ�K� �l���)��Ó��l�r�¢�����l��±×ÓQ�i�l�3�l���l�l������£ Õ×Õ¿Ôþl¿<¸¦£ À � £ Õ Ù"!�����j� �l��Ó��l����£ Õ ä×ä����Ó����l����� �x£'! ������r�����������l��±×Ó)�uÓ��¢�����l��£ Õ ! Õ�����r�ÄÓ�� �l���8 8£ ã�À�����ÂÓ��SÓ�����Ó�����£)! ������ÂÓ��SÓ�����Ó����ÚÓ�±×Ó����l��£.!"!���8�ZÓ���£ ã

�����¢�� ����&(���� ����£ Õ À�����ÔÓ��¢� Ó�����£ ã ���³���£ Õ�� Ù�ßÓ�� �i�"�l³����3�uÓ���£ÿÙ �ÏXþ�ÿ�£ Õ ä�������3�l�����T���3�a� �dÓ��ÔÓ���£ Õ�� Ù

�dÓ�� �X£ Õ�� Ù�dÓ������ �,£ Õ�� Ù

�������3�l�����T���¢� ���ßÓ��T£ Õ À���+±�Ó��Ô������Ó����ZÓ���� Ó £ Õ äÏ0/j£ÿÙ ����8�¢������ 8£ ã � Ù�.�\�8���¦���T£ Õ×Õ�dÓ�� �l���uÓQ� ��� Ó����ÔÓ���£ Õ ã�dÓ�� �l���uÓ��¯� ��� Ó����ÔÓ��y£ Õ��

� � £ Õ ãEÔÏ�£ ã �E"���� ×Ó�� = Ï Ó����g� ���,£ ã ��dÓ�� �X£ Ý×Ý�dÓ������ �,£ Õ×Õ�R����Ó £ À�l� �.���ßÓQ�dÓ�� �,£ Õ���l� �.���ßÓQ�dÓ������ �,£ Õ��

�dÓ�� �l���uÓ��¯� ���8�����ÔÓ £ Õ���dÓ�� �l���uÓ��¯� ���uÓ����3�l�������l��������£ Õ���dÓ�� �l���uÓ��¯� ���l��� �ßÓ £ Õ��

�����ÔÓ��¢³����3�l�l���5ÓÔ�a� �8 ×Ó £ Õ ã £ ã ÙþlP)$Q£ Õ ã�¢� �� ×Ó £ Õ×Õ £ ã Ù�£ Õ×Õ ä�l� �.���ßÓQ�i�l� �����3�¢�T��Ó�±����3�l�����,£ ãoä £ Õ��+��l� �.���ßÓ�±3�3�¢��� ��� Ó £ ãoä±3�3�¢��� ��� Ó £ ���

�dÓ������ �U� �¨�l�ÂÓ����N­ÖÓ��uÓ���� Ó���£ Õ ê ��.�������§���T£ Õ×Õ�R����Ó��,� �l�l���R���l�����,£ÿÙ À�R����Ó��,�i�l� �����3�¢�]��Ó�±����3�l�����,£ ����R����Ó��j±3�3�¢��� ��� Ó £ ����¦�����l�����������3�l��±×Ó����L±�£,! À

Page 253: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ß�Ý"Þ)Ü�à ãoä�ê�,£ ã�8�����uÓ £ Õ×Õ £ Õ À ��8�����uÓ����3�¢� �dÓ��ÔÓ���£ Õ�� Ù�8�����uÓ��uÓ������ Ó���£ Õ À ��8� �¢�g� �

�����¦�����3�l��±×Ó����l� ���3���������p� £ Õ�� ê�����i�i�¢�������l�����,£ Õ�� ê £ Õ×Õ ã�ÖÓ��¢� Ó����l�3 ×Ó��j��������£ Õ��+����¢� ���3���������p�g�R����Ó��x£ Õ�� ê³���� ���l���ßÓ £ Õ��+�³����3�l�l���5Ó £ Õ��+��¢� ���8��� ±3�3�¢���3���ßÓ £ Õ�� ê

�������j�����j� �l��Ó��l����£ Õ ä×ä� ���ÔÓ��¢±\�3�l������� �X�i�l���8� £ Õ�� Ý� ���ÔÓ��¢±×Ó��]�l�� ����1(���� ��� ÓQ�ßÓ�±×Ó��x£ Õ ä �����Ó��¢� �R���ßÓ)«+�����r�������,£ Õ Ý Ù���8�l���5Ó���£ Õ×Õ £ Õ ä� = ±3� ����Ó £ Õ ä ����3�¢� �§Ó��ÔÓ���£ Ý !�£ Ý×Ý £ Õ�� ã����� �l�

�j��������� ��£ Õ ä £ Õ��+��r���R�K�3�¢���i���T�j�y������� �l��£ Õ !�r���R�K�3�¢���i���]��� �i����� �l��£ ��8� �i�K��� ��£ � £ Õ ! ������i�i�   �¢� �T£,!�uÓ��¢������� �<����� ��£ÿÙ À�l���3�i�ÔÓ��¢����� ��£ ã�À�i�ÔÓ��²�ßÓ��3�S£ êâ¨�����l�i���X£ � ä

�j� �������3�l�����,£ ã £ Õ ã×Ý £ Õ ä×ä���uÓ������r��£ ã�À £ ã ����l� �K�3���������á� £ ê×ã £ ê !���l� �K�3���������á�g�.� �l�-�©�����r�l�����,£ Ýoä���l� �K�3���������á�g�R����Ó��x£ Ýoä³���Ó��i�l�����,£ Õ ã×Ý £ Õ ä×ä�¢� ������� Ó��l�l� ��£ ã×Ý £SÙ À�¢� �������õ�������ÖÓ��¯�l�3���ßÓ £ À Õ

�¢� �������õ�l� �R���5Ó £ Ý !�£ Õ ã×Ý�¢� ������� ±\�3�a���3���ßÓ £ Ý×ã�¢� �������.�&%�Ó��U��� ���ÄÓ��T��Ó��l�� ��,£ Õ À ��uÓ�  �uÓ��¢�l�����,£ Õ Ý×Ý�uÓ�  �uÓ��¢�l����� Ór���ÖÓ��¢���dÓ����l� �,��Ó��l�� ��X£ Õ Ý ��uÓ�  �uÓ��¢�l�����T�i�+±��3�¢���-�l��Ó��§Ó�� �,£ ã � ê�uÓS�ÔÓ��r��£ Õ ä !�uÓ��l� �.�������8 8£ À ��uÓ��l������� �x£ÂÙ À�l� �����i��£ Õ×Õ £ ã � £ Ù×Ù/<£ ê×ã�l� �R�K�ßÓ £ ã�l� �R�K�ßÓQ�r� �l�uÓ����3�l�����]�r� Ó�O¡���ßÓ�����£ ä Ù�l� �R�K�ßÓQ�r�y±3�3�¢��� ��� Ó £ änã�l� �R�K�ßÓ����l� �j� �l�l�����X£�Ù�l� �R�K�ßÓQ�l�&%�Ó £ ã�l� �R�K�ßÓQ�i��� � Ó £ ê×ã�l� �R�K�����8 A±(���l�U�ÄÓ������ � Ó��dÓ�����£2!"!�l��� �ßÓ £ Õ×Õ�l��� �ßÓ����3�¢� �dÓ��ÔÓ���£ Õ�� Ù

�����ÔÓ��¢³����3�l�l���5ÓÔ�a� �8 ×Ó £ Õ�� Ù�i�l� �����3�¢�]��Ó�±����3�l�����X£ Õ�� Ù

�l���3�ÖÓ��¯� �������l�i�¢�����8�l��������£ À�l�����v��£ Õ À £ Õ ê×Ý�l�� ��ÂÓ�� = �¢� �8�¡«'�����r�������,£ Õ Ý Ù�l�� ����&(���� ����£ Õ À�i�×Ó&±ÚÓ��,£ Ý�l��� �ÖÓ £ ã �/�$�«Ó£ Õ Ý Ù�i�l� �����3�¢� Ó��l�l� �y£ Õ Ù Õ £ Õ�� Ù�i�l�3�l���l�l���3£ Ù�i���.�dÓ��i�¢���3£ À�i���.�dÓ��i�l� £ Õ��+��l�3�l ×Ó��"���3�¢� �dÓ��ÔÓ���£ Õ À3ê�ÔÓ��i��£ Õ ä !�ÔÓ��i�Ô�i�l�3�l���i�l���3£ Õ ä !�l�����a�T³����3�¢�l���ßÓ £ Õ ã�i�uÓ�Ó������3  �¢� �T£,! Õ £ Õ×Õ ä

Page 254: Statistics and Data Analysis A. Abebe, J. Daniels, J. W. McKean ...

ãoä ! ßSÝÔÞ)Ü�à

�i�¢��� �t£ À � £ �EÕ�*���ÖÓ�þ����l�l� �y£ Õ ä !�*���ÖÓ�þlþ����l�l� �y£ Õ ä !í"þSÿ�£ Õ ä�������v� �¢�]£ � Ý

���¢� ���3���������p�g�R����Ó��x£ � !�������R����� �x£ À�8���ÖÓ��¯�����ÂÓ��¯� Ó���� Ó £ Õ ä«%� ���l�®��±×Ó��¢�3 ×Ó���£ ã � £ Õ Ý Ù«+�����r�������,£ Ù ã £ Õ ä�À«+�����r�������3(���£ÿÙ ã«+�����r�������]�ÔÓ��l�(�i�l�3�l���i�l���3£ Õ ä�À% = �l�r� �uÓ £ Õ�� ê