SQUID Magnetometrie

Laborkurs Supraleitung

an der

Universität Konstanz

Bericht von

Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

Durchführung des Experiments durchSergej Andreev

3. August 2016

SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

Abstract � In diesem Experiment wurde ein �Superconducting Quantum InterferenceDevice�, kurz: SQUID, verwendet, um ein 2,9mm x 2,9mm groÿes Siliziumplättchen, aufwelches 20nm PdNi (ferromagnetisch) und 200nm Pb (supraleitend) aufgedampft wurden,zu untersuchen. Die konkurrierenden Ordnungsparameter der beiden Materialien führen zueinem komplexen Magnetisierungsverhalten der Probe als Funktion der Temperatur unddes äuÿeren Feldes.Wir bestimmen die kritischen Gröÿen der Probe und betrachten die Beiträge der einzelnenMaterialien zum Gesamtverhalten.

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Abbildungsverzeichnis SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

Inhaltsverzeichnis

1 SQUID 4

1.1 DC SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 RF SQUID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Gradiometer System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Mikroskopische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Auswertung der Messdaten 7

2.1 m(H) bei konstanten Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 m(T) bei konstantem H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Suszeptibilität x(H,T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Fazit 13

Abbildungsverzeichnis

1 Aufbau und Prinzip des DC SQUID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Schematischer Aufbau eines RF SQUID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Gesamt�uss im RF-SQUID in Abhängigkeit von Φext. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Gradiometer zur Messung von dBz/dz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 magnetisches Moment m über magnetische Feldstärke H bei verschiedenen Temperatu-

ren T. Die Sättigung der Hysteresekurve bei (a) bis (d) liegt zwischen 0,9 und 1,4 nAm2.Das gröÿte erreichte Moment in Abbildung (e), wo Supraleitung herrscht, beträgt etwa11,7 µAm2. Die kritischen Feldstärken sind Hc1=(13±2)kA/m , Hc2=(56±2)kA/m . . 9

6 magnetisches Moment m über Temperatur T bei verschiedenen Magnetfeldern H. (a),(b),(c)Sprungtemperatur Tc von Pb ist 7±1K. (d) Curietemperatur von PdNi ist 31,7±0,3K 10

7 Suszeptibilität χ über Feldstärke H bei verschiedenen Temperaturen T . . . . . . . . . 12

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SQUID SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

1 SQUID

�Superconducting Quantum Interference Devices�, kurz: SQUIDs, ermöglichen die Messung extrem klei-ner Magnetfelder von bis zu 10 ·10−18 T. Sie basieren auf supraleitenden Schleifen, in denen einer odermehrere Josephson-Kontakte eingefügt sind und wurden erstmals in den Sechzigern produziert [10].Aufgrund ihrer auÿergewöhnlichen Sensitivität �nden SQUIDs vielfältige Anwendungen in der heutigenWelt, beispielsweise bei Messungen der Gehirnaktivität durch Magnetenzephalographie (MEG). Manmuss zwischen �Direct Current�, kurz: DC, und �Radio Frequency�, kurz: RF, SQUIDs unterscheiden.

1.1 DC SQUID

�Direct Current� SQUIDs beinhalten zwei identische, parallel geschaltene Josephson-Kontakte und ba-sieren auf dem DC Josephson E�ekt (siehe Abbildung 1 a). Durch die Verwendung mehrerer Josephson-Kontakte wird die Messgenauigkeit im Vergleich zum RF-SQUID deutlich verbessert, jedoch auf Kos-ten stark erhöhter Komplexität der notwendigen Elektronik. Die Herstellung zweier möglichst gleicherJosephson-Kontakte ist sehr aufwändig und die groÿe Herausforderung beim Bau eines DC-SQUIDs.

Abbildung 1: Aufbau und Prinzip des DC SQUID, entnommen aus [8]. a, schematische Darstellungund b, Illustration der Flussquantisierung.

In einem DC SQUID besitzen die Bereiche vor und hinter der Isolatorschicht jeweils eine einheitlicheWellenfunktion, welche über den Isolator hinweg schwach miteinander wechselwirken können. Durchanlegen eines schwachen Magnetfelds baut sich ein Abschirm-Strom Is in der Schleife auf. Entsprechendder Maxwell-Gleichungen entsteht dadurch ein Magnetfeld, welches dem angelegten Feld entgegenwirktund daher den Fluss egalisiert. Der induzierte Strom �ieÿt in einem Kontakt entgegen dem angelegtenStrom und im anderen in die selbe Richtung. Wird in einer der beiden Kontakte ein kritischer Wert Icüberschritten, so kann eine Spannung am Kontakt gemessen werden. Überschreitet nun der angelegtemagnetische Fluss die Hälfte eines magnetischen Flussquantums Φ0, so ist es energetisch günstiger,wenn der Abschirm-Strom seine Richtung ändert, um dadurch einen magnetischen Fluss eines ganz-zahligen Vielfachen von Φ0 innerhalb der Leiterschleife zu erzeugen. Diese Richtungsänderung von Imit jedem zusätzlichen Φ0/2 resultiert in einer Oszillation des kritischen Stroms. Somit oszilliert auchdie Spannung in Abhängigkeit des angelegten Magnetfeldes, was in Abbildung 1 b zu sehen ist.

1.2 RF SQUID

Im Gegensatz zum gerade behandelten DC SQUID beinhaltet ein RF SQUID nur eine einzige JosephsonJuction, welche induktiv an einen elektromagnetischen Schwingkreis gekoppelt ist. Der Schwingkreis

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wird von einem rf-Strom angetrieben und die resultierende Spannung ist periodisch zum an den SQUIDangelegten Fluss mit Periode Φ0 [10]. Das Auslesen �ndet über die Spule statt. Eine schematischeDarstellung eines RF SQUIDs ist in Abbildung 2 zu sehen.

Abbildung 2: Schematischer Aufbau eines RF SQUID, entnommen aus [9]. Der supraleitende Ring istinduktiv an den elektromagnetischen Schwingkreis (�tank circuit�) gekoppelt.

Trotz ihrer vergleichsweise geringeren Sensitivität waren und sind RF SQUIDs eine der meistgenutztenMethoden zur Magnetometrie, da sie kostengünstiger und weniger komplex als DC SQUIDs sind.Magnetische Felder werden in diesem Fall durch messen der Induktanz des Josephson-Kontakts mithilfeder Flussquantisierung ermittelt [3].Der Fluss durch den Ring setzt sich aus einem externen Fluss Φext und dem aus Abschirmströmenresultierenden Fluss Φs zusammen. Zum äuÿeren Fluss tragen sowohl der angelegte Gleichstrom alsauch der induktiv eingekoppelte Fluss Φrf bei [3]. Der Gesamt�uss durch den Ring beträgt

Φ = Φext + Φs = Φext − LIs , (1)

wobei L die Eigeninduktivität des SQUID-Rings angibt. Der Suprastrom Is hängt von dem Phasen-unterschied ϕ0 der Wellenfunktionen rechts und links vom Isolator ab. Es gilt

Is = Ic sinϕ0 = Ismax sin

(2π

Φext

Φ0

), (2)

mit dem magnetischen Flussquantum Φ0. Für den Gesamt�uss im SQUID-Ring folgt also:

Φ = Φext − LIc sin

(2π

Φext

Φ0

)(3)

Betrachtet man nun die Ableitung des Gesamt�usses nach dem externen Fluss

dΦ

dΦext=

(1 +

2πLIcΦ0

· cos(2π

Φext

Φ0

))−1

, (4)

so fällt ein Vorzeichenwechsel bei 2πLIcΦ0

= 1 auf. Für diesen Wert ist die Tangente senkrecht, wenn derexterne Fluss die folgende Bedingung erfüllt:

Φext =2n+ 1

2· Φ0 (5)

Dieser Sachverhalt ist in Abbildung 3 veranschaulicht. Für 2πLIc/Φ0 < 1 ist die Ableitung immerpositiv und Φ(Φext) weist keine Hysterese auf. Im anderen Fall ist die Steigung entweder positiv, nega-tiv oder divergiert, sodass die Beziehung zwischen angelegtem und Gesamt�uss hysteretisch wird [10].

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SQUID SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

Betreibt man das SQUID in diesem Bereich, so dissipiert Energie periodisch mit Φ, was zu einer Modu-lation des Qualitätsfaktors des Schwingkreises führt. Im hysteresefreien Bereich moduliert das SQUIDdie Resonanzfrequenz des Schwingkreises sobald der Fluss verändert wird [10]. Wird der Schwing-kreis mit konstanter Frequenz angetrieben resultiert aus dieser Modulation der Resonanzfrequenz diePeriodizität der Spannung zu Φ mit Periode Φ0.

Abbildung 3: Gesamt�uss im RF-SQUID in Einheiten des Flussquantums in Abhängigkeit des äuÿerenFlusses, entnommen aus [3].

1.3 Gradiometer System

Die Genauigkeit von SQUIDs kann durch Verwendung von Gradiometern verbessert werden, welcheMagnetometern mit mehreren pick-up Spulen entsprechen. Diese messen das Magnetfeld an verschie-denen Stellen, wodurch der Gradient des Magnetfelds in die jeweilige Richtung ermittelt werden kann.Ein einfaches Gradiometer ist in Abbildung 4 dargestellt.

Abbildung 4: Gradiometer zur Messung von dBz/dz, entnommen aus [7].

Betrachten wir die beiden entgegengesetzt gewundenen Spulen, so führt ein uniformes externes Feldzu einem betragsmäÿg gleichen Fluss in beiden Spulen in entgegengesetzte Richtung, weshalb diegesamte Flussänderung null beträgt. Ein nicht-uniformes Feld jedoch ändert den Fluss innerhalb des

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Auswertung der Messdaten SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

Aufbaus, wodurch der Gradient in Richtung der beiden Spulen ermittelt werden kann. Mithilfe einesGradiometers können die Ein�üsse von Störfeldern und Rauschen reduziert werden.

1.4 Mikroskopische Beschreibung

Der E�ekt der Supraleitung basiert auf der Bildung von Cooper Paaren, welche aus zwei Eleketro-nen mit entgegengesetztem Spin bestehen, die bei tiefen Temperaturen in einen Bosonen-artigen Zu-stand kondensiert werden. Diese Cooper Paare können auch ohne angelegte Spannung über eine dünneIsolatorschicht hinweg tunneln. Mikroskopisch wird die supraleitende Phase durch Elektronenwechsel-wirkung über Austausch von Schwingungsquanten, sogenannten Phononen, über das Gitter erklärt.Dies bildet auch die Basis der mikroskopischen BCS-Theorie der Supraleitung. Ein erster Hinweis aufdiesen Sachverhalt lieferte die Entdeckung der Abhängigkeit der kritischen Temperatur von der ato-maren Masse des Materials [4]. Betrachtet man ein statisches Modell, so erzeugen die Elektronen imGitter eine Polarisation, welche eine anziehende Kraft zwischen zwei Elektronen zur Folge hat. Dieskann man sich analog zu zwei Kugeln auf einer gespannten Gummi-Ober�äche vorstellen, welche diepotenzielle Gesamtenergie des Systems verringern würden, wenn sie sich an den selben Ort bewegten.Es herrscht daher eine anziehende Kraft, welche jedoch die Coulomb-Abstoÿung der Elektronen nichtkompensieren oder sogar übertre�en kann [4]. Cooper konnte erstmals zeigen, dass Elektronenpaaremit entgegengesetzt gleichem Impuls innerhalb eines positiv polarisierten Gitters durch Paarbildungdie Gesamtenergie verringern können.Quantenmechanisch betrachtet kann die Wechselwirkung zweier Teilchen durch Austausch eines drit-ten Teilchens dazu führen, dass diese beiden Teilchen eine Verbindung eingehen. In unserem Fall sinddiese dritten Teilchen Photonen, welche nur während des Wechselwirkungsprozesses existieren.

2 Auswertung der Messdaten

Wenn nicht anders erwähnt �nden alle Messungen an einem 2,9mm x 2,9mm groÿen Siliziumplättchenstatt, auf das 20nm PdNi (Ferromagnetisch) und 200nm Pb (Supraleitend) aufgedampft wurden.Wir betrachten also eine Probe, die aus verschiedenen magnetischen Materialien mit sehr unterschied-lichen Eigenschaften zusammengesetzt ist. PdNi besitzt eine positive Suszeptibilität, während Pb un-terhalb der Sprungtemperatur eine stark negative Suszeptibilität aufweist.Bei PdNi wollen wir die Curie-Temperatur bestimmen, bei der der Ferromagnet zum Paramagnet wird.Pb ist eigentlich ein Supraleiter 1.Art, aber da die 200nm dicke Schicht nicht sehr viel gröÿer ist, alsdie Kohärenzlänge der Cooperpaare von 100nm (Londonsche Eindringtiefe = 40nm) [1] kann manmit einem Verhalten wie ein Typ 2 Supraleiter rechnen. Wir bestimmen also Hc1 und Hc2, sowie dieSprungtemperatur Tc als kritische Gröÿen.

2.1 m(H) bei konstanten Temperaturen

Als erste Messreihe wurde das magnetische Moment m bei variablem äuÿerem Feld H aufgenommen, umeine Magnetisierungskurve zu erhalten. Dabei wurden Temperaturen von 300K bis 4K aufgenommen,um den Ein�uss der kritischen Gröÿen zu beobachten.Problematisch bei dieser Messung ist, dass das Röhrchen, das die Probe hält, paramagnetisch istund einen Anteil am Gesamtmoment liefern. Deshalb korrigieren wir die Messdaten, indem wir denparamagnetischen Anteil der Halterungen und des Siliziumsubstrats heraus�ltern, indem wir den Anteilnach der Sättigung des ferromagnetischen Teils linear an�tten und dann von den Messdaten abziehen.Übrig bleiben die ferromagnetischen Hysteresekurven der Probe, die in Abbildung 5 (a)-(d) gezeigt sind.

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Auswertung der Messdaten SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

Da wir keine Magnetisierungskurve vom leeren Röhrchen aufgenommen haben, �ltern wir dabei denparamagnetischen Anteil von PdNi ebenfalls heraus. Da uns aber die ferromagnetischen Eigenschaftenvon PdNi interessieren, ist dies kein groÿes Problem.Bei 4K und 20K wurde auch eine Neukurve aufgenommen. Man kann in den Graphen bei 20K, 80K,150K und 300K leicht die Sättigung erkennen.In Abbildung 5 (e) fällt als erstes auf, dass das magnetische Moment etwa um einen Faktor 104 gröÿerist, als bei den höheren Temperaturen. Auÿerdem erkennt man an der Neukurve, dass das Vorzeichendes magnetischen Momentes umgekehrt ist. Es richtet sich also nicht wie bei den anderen Kurvenparallel, sondern antiparallel aus.Das starke antiparallele magnetische Moment bricht mit steigendem Feld zusammen, wie man es füreinen Supraleiter erwartet. Man kann das kritische Feld Hc2=(56±2)kA/m (Hc ∗µ0 ≈ 70mT) senkrechtzur Schicht aus dem Graphen (e) ablesen.Da die Suszeptibilität des supraleitenden Anteils deutlich gröÿer als die des ferromagnetischen Teils ist,sieht man bei 4K praktisch nur den Supraleiter. Der supraleitende Anteil verschwindet aber oberhalbder Sprungtemperatur von 7K, wie wir in Abbildung 6 (a)-(c) sehen werden, sodass er in den anderenDiagrammen vollständig fehlt und dort die typische Hysteresekurve eines Ferromagneten auftritt.

Die Sprünge in Abbildung 5 (e) werden in Abschnitt 2.3 erklärt.

2.2 m(T) bei konstantem H

In Abbildung 6 ist die zweite Messreihe dargestellt, die die Temperaturabhängigkeit zeigt. Mann kannin den Abbildungen 6 (a), (b) nur eine kleine Änderung des magnetischen Moments bei Temperaturenüber 10K beobachten. Der Verlauf ist weitestgehend linear und kann damit als Paramagnetismus iden-ti�ziert werden. Bestätigt wird diese Annahme dadurch, dass bei der Messung mit H=0 (Abbildung 6(c)) über etwa 7K kein magnetisches Moment gemessen werden konnte.Eigentlich würde man bis zur Curietemperatur von PdNi (etwa 32K) Ferromagnetismus erwarten. Daman keine Veränderungen in diesem Bereich sehen kann, ist der Ferromagnetismus der dünnen 20nmSchicht sehr schwach ausgeprägt.Bei der Messung mit H=0 kann man einen klaren Sprung von m bei 7K sehen, während der Sprungbei H= 15,92kA/m bei etwa T=6,9K und bei H=23,87kA/m bei T=6,5K liegt.

Man kann die kritische Temperatur von Blei auf 7±1K abschätzen. Da im Bereich um 7K nur wenigeMesswerte liegen müssen wir einen groÿen Messfehler annehmen.Der Wert stimmt trotzdem gut mit dem Literaturwert von 7,19K überein.[1]

Mit den Messwerten einer zweiten Probe mit einer dickeren Schicht des ferromagnetischen PdNi (150nmPdNi / 150nm Pb, Abbildung 6 (d)), die bei H=39,78kA/m gemessen wird, kann man mithilfe zweierlinearer �ts die Curie-Temperatur des Ferromagneten abschätzen. Sie liegt bei 31,7±0,3K, wobei hiernur der statistische Fehler miteinbezogen wurde.

In den Messungen mit der (20nm PdNi/ 200nm Pb)-Probe (a)-(c) sieht man, dass die Messungenim interessanten Teil unter ≈10K für gröÿere Felder schlechter werden. Dies liegt vor allem daran, dassfür steigende Felder die Sprungtemperatur fällt, weshalb man weniger Messpunkte unterhalb von Tchat und je näher man an Tc kommt, desto stärker kann das äuÿere Feld in den Supraleiter eindrin-gen, wodurch der dünne ferromagnetische Anteil auch wieder eine Rolle spielt. Bei kleinen Feldern istunterhalb von Tc(Pb) der supraleitende Anteil für das magnetische Moment verantwortlich, was mandaran sehen kann, dass das magnetische Moment negativ wird.

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Auswertung der Messdaten SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Abbildung 5: magnetisches Moment m über magnetische Feldstärke H bei verschiedenen TemperaturenT. Die Sättigung der Hysteresekurve bei (a) bis (d) liegt zwischen 0,9 und 1,4 nAm2.Das gröÿte erreichte Moment in Abbildung (e), wo Supraleitung herrscht, beträgt etwa11,7 µAm2. Die kritischen Feldstärken sind Hc1=(13±2)kA/m , Hc2=(56±2)kA/m

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Auswertung der Messdaten SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

(d)(c)

(b)(a)

Abbildung 6: magnetisches Moment m über Temperatur T bei verschiedenen Magnetfeldern H.(a),(b),(c) Sprungtemperatur Tc von Pb ist 7±1K. (d) Curietemperatur von PdNi ist31,7±0,3K

Bei der zweiten Probe mit mehr ferromagnetischem Anteil (d) sieht man keinen supraleitenden Anteilunter 7K. Dies könnte daran liegen, dass die Sprungtemperatur von Blei auf unter 4K gedrückt wirddurch das relativ groÿe Magnetfeld von H=39,79kA/m. Verstärkt wird dieser E�ekt dadurch, dass derFerromagnet den magnetischen Fluss an der Probe verstärkt (Suszeptibilität x>0) und die Sprung-temperatur noch weiter nach unten drückt.Ein Proximity-E�ekt kann auch nicht ausgeschlossen werden, der ebenfalls die Sprungtemperatur nachunten drücken würde.

Man erkennt also, dass die Schichtdicken, sowie die kritischen Temperaturen eine entschiedene Rolleim Verhalten der Probe spielen und man durch geschicktes Anpassen dieser Parameter das Magneti-sierungsverhalten der Proben verändern kann.

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Auswertung der Messdaten SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

2.3 Suszeptibilität x(H,T)

Im letzten Teil bestimmen wir aus den Daten aus der ersten Messreihe die Suszeptibilität χ(H,T) derProbe bei bestimmten Temperaturen. Die Suszeptibilität ist de�niert als

χ(H,T ) =dM(H,T )

dH(6)

Die Magnetisierung M kann über M=mV mit dem magnetischen Moment m und Volumen V der Probe

bestimmt werden. Die Daten sind in Abbildung 7 dargestellt.Aufgrund relativ weniger Messpunkte sehen die numerisch bestimmten Ableitungen dM/dH in Abbil-dung 7 eckig aus, der grobe Verlauf ist aber zu erkennen.Anhand der Neukurven bei 4K (e) und 20K (d) sieht man, dass die Suszeptibilität χ bei 20K positivist und auch beim kompletten Umlauf positiv bleibt, während χ bei 4K negativ wird, sobald man einFeld anlegt. Dies entspricht wieder der parallelen und antiparallelen Ausrichtung der Momente, die wirin Abbildung 5 schon beobachtet haben.

Bei allen Temperaturen ab 20K kann man einen klaren Verlauf sehen. Die Suszeptibilität nimmt mitsteigendem Magnetfeld schnell ab, bis die Sättigung des Ferromagneten erreicht ist bei etwa 80kA/m.Da in Abbildung 7 (d) die Neukurve mit aufgenommen wurde, kann man dort die Durchlaufrichtungder Hystereseschleife erkennen und wegen der Hysterese be�nden sich die Maxima nicht bei H=0, son-dern leicht verschoben bei der Koerzitivfeldstärke Hk=8±1kA/m.

Der Kurvenverlauf von χ bei 4K sieht um H=0 herum sehr abstrakt aus (Abbildung 7 (e)). DenGrund hierfür kann man in der entsprechenden Magnetisierungskurve in Abbildung 5 (e) sehen. Dortgibt es die für harte Supraleiter charakteristischen Sprünge, die in der Ableitung χ=dM/dH noch stär-ker sichtbar werden.Ursache dafür ist fluxpinning. Im Idealfall wandern die Flussschläuche wegen der Lorentzkraft gleich-mäÿig von einer Seite des Supraleiters zur anderen. Durch Verunreinigungen oder Gitterfehler könnendie Schläuche aber festgesetzt und das Wandern unterdrückt werden. Ändert man nun das äuÿereFeld, lösen sich einzelne Schläuche wieder. Da die Schläuche auch untereinander wechselwirken, kannes zu Kettenreaktionen kommen, wodurch sich ganze Bündel an Flussschläuchen lösen, die dann einenmakroskopischen Ein�uss auf die Gesamtmagnetisierung der Probe haben. Die Sprünge sind also cha-rakteristisch für die untersuchte Probe.

Während die Suszeptibilität für höhere Temperaturen immer positiv ist, kann sie bei 4K auch ne-gative Werte annehmen. Da Supraleiter oft als ideale Diamagneten dargestellt werden, würde maneinen Wert von χ=-1 annehmen. An der Neukurve kann man diese Tendenz erahnen, aber da es sichbei der Probe um eine dünne supraleitende Schicht handelt, die zudem mit einem Ferromagneten inKontakt steht, ist nicht zu erwarten, dass ein Wert von χ=-1 erreicht werden kann. Auÿerdem handeltes sich hier um einen Typ 2 Supraleiter, sodass oberhalb von Hc1 eine deutlich kleinere Suszeptibilitätals -1 zu erwarten ist.Der Vorzeichenwechsel von χ bei H=0 ist ebenfalls charakteristisch für einen Supraleiter , da H seinVorzeichen wechselt und der Supraleiter sein inneres Feld aufrechterhalten möchte.Der Vorzeichenwechsel von χ bei der kritischen Feldstärke Hc2 spricht eindeutig für einen Typ 2 Su-praleiter, da bei Feldstärken gröÿer Hc1 magnetischer Fluss durch die Flussschläuche ins innere desSupraleiters vordringen kann und wenn man das äuÿere Feld dann wieder verringert wird, versucht derSupraleiter durch Ober�ächenströme das Feld im Innern aufrecht zu erhalten und es ergibt sich ein

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Auswertung der Messdaten SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

(d)(c)

(b)(a)

(e)

Abbildung 7: Suszeptibilität χ über Feldstärke H bei verschiedenen Temperaturen T

Vorzeichenwechsel in χ=dM/dH. Dies ist auch die Ursache für das hysteretische Verhalten der Probebei 4K.

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Literatur SQUID Magnetometrie � Martin Schill, Ralf Messmer & Alexa Herter

3 Fazit

Wir konnten die kritischen Gröÿen des Ferromagneten und Supraleiters bestimmen und das Verhaltender konkurrierenden Ordnungsparameter in unserer Probe bestimmen.Man sieht, dass man durch Anpassen der Schichtdicken einen groÿen Ein�uss auf das Magnetisierungs-verhalten einer mehrschichtigen Probe aus Ferromagnet und Supraleiter nehmen kann. Wenn man nunauch die kritischen Gröÿen ändert, also andere Materialien benutzt, kann man das magnetische Verhal-ten einer solchen Probe noch weiter variieren und auf einen bestimmten Verwendungszweck anpassen.

Literatur

[1] R.Gross, A:Marx: Festkörperphysik, Oldenbourg-Verlag, München, 2012

[2] Buckel, Kleiner: Supraleitung. Grundlagen und Anwendungen, 4.Au�age, 2004

[3] Elke Scheer - Vorlesungsskript �Supraleitung�(2014)

[4] W. Buckel: Supraleitung - Grundlagen und Anwendungen, Physik Verlag, 1977

[5] Kittel, Introduction to Solid State Physics, John Wiley and Sons Inc., 1996

[6] M. McElfresh: Fundamentals of Magnetism and Magnetic Measurements, Purdue University, 1994

[7] H.H. Willis Physics Laboratory Bristol University, SQUIDs: A Technical Report, 2001

[8] Academic Webpage - DC SQUID construction and principle (abgerufen am 09.07.2016)http://www.geocities.ws/pranab_muduli/dcsquid.gif

[9] Peter Grünberg Institute - SQUID Principle (abgerufen am 09.07.2016)http://www.fz-juelich.de/SharedDocs/Bilder/PGI/PGI-8/EN/Research/

02-MagneticFieldSensors/01-SQUIDsAndReadoutElectronics/101-SQUIDprinciple_Logo.

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[10] G. Aviv: SQUIDs - Superconducting Quantum Interference Deviceshttp://physics.bgu.ac.il/~gal/Gal%20Aviv_files/SQUID_Gal_Aviv_paper.pdf

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