Estimacin de parmetrosADIEL OMAR FLORES RAMOS

PropsitoReconocer los conceptos bsicos y los mtodos de Estimacin de parmetros de: una proporcin, dos proporciones, de una media y diferencia de dos medias

ContenidosElementos Bsicos en Inferencia Estadstica.

Estimacin puntual e intervalos de confianza.

Introduccin a la estadstica inferencialLa Inferencia Estadstica es la rama de laciencia estadstica que se encarga delestudio de los mtodos para la obtencin delmodelo de probabilidad (forma funcional yparmetros que determinan la funcin dedistribucin) que sigue una variable aleatoriade una determinada poblacin, a travs deuna muestra aleatoria seleccionada (partede la poblacin).

Introduccin a la estadstica inferencialEn la estadstica inferencial se trabaja condos mtodos: Estimacin de parmetros y

Prueba de hiptesis de parmetros.

Estimacin de parmetros

ParmetroSon las medidas descriptivas o de resumen que se obtienen sobre la poblacin. Como por ejemplo:

Medida descriptiva Smbolo

Media poblacional

Varianza poblacional

Desviacin estndar poblacional

Proporcin de xito poblacional

2

p

Estadsticos o Estadgrafo: Son las medidas descriptivas o de resumen que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimacin de los parmetros. Como por ejemplo:

Medida descriptiva Smbolo

Media muestral

Varianza muestral

Desviacin estndar muestral

Proporcin de xito muestral

x

s2

s

p

Nivel de confianzaEs la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadstico capte el verdadero valor del parmetro. Se simboliza por (1 - ).

Error muestral o aleatorioEs el error que se comete debido al hecho de que se obtienen conclusiones sobre la poblacin a partir de la observacin de slo una muestra de ella.

Se define como la diferencia entre un estadstico y su parmetro correspondiente y es el error mximo estadstico de la muestra, vlido para el conjunto de todas las distintas muestras que se pueden tomar de la misma poblacin.

Error no muestral o sistemticoEstimacin sesgada de la poblacin debido a que la muestra ha sido extrada de un marco muestral incompleto, porque algunas personas se negaron a participar en la encuesta, en la recoleccin de datos, en la elaboracin de los instrumentos de recoleccin, en el anlisis de datos, etc.

Solo se controla mediante un sistema de prevencin, capacitacin e inspeccin de todo el proceso de la encuesta.

EstimadorSea X una variable aleatoria cuya funcin de probabilidad depende de unos parmetros desconocidos.

Representamos mediante una muestra aleatoria simple de la variable. Se denomina estimador de un parmetro , a cualquier variable aleatoria que se exprese en funcin de la muestra aleatoria y que tenga por objetivo aproximar el valor de

EstimacinUna vez que la muestra ha sido elegida, se denomina estimacin al valor numrico que toma el estimador sobre esa muestra. Se puede estimar mediante: Estimacin puntual: Consiste en determinar un

posible valor para el parmetro poblacional. Estimacin por intervalos: consiste en determinar

un posible rango de valores o intervalo, en los que pueda precisarse, con una determinada probabilidad, que el valor de un parmetro.

Estimacin de una proporcin poblacional con SPSSPara utilizar la prueba T, la variable debe estar convenientemente codificada. Para ello, la caracterstica cuya proporcin desea estimarse debe mostrarse con el valor 1, mientras que el resto se muestra con el valor 0. Si no es as, recodificar la variable. Si la variable sigue el patrn indicado, utilizar el intervalo de confianza para la media.

Estimacin de una proporcin poblacional con SPSSSupongamos que se desea estimar al 95% de confianza el porcentaje de empleados que son hombres.

Resultado (ejemplo)El 54% de los empleados son varones, y al 95% de confianza se estima que el porcentaje real de empleados varones se encuentra entre el 50% y el 59%.

ESTIMACIN DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES POBLACIONALES

Supongamos que se desea estimar al 95% de confianza si existe diferencia significativa en el porcentaje de empleados hombres entre administrativos y directivos entonces realizamos los siguientes pasos:

Resultado (Ejemplo)Podemos observar que tanto el lmite inferior y superior son negativos, entonces el valor cero no se encuentra en el intervalo, entonces decimos que si existe diferencia significativa en la proporcin de hombres entre administrativos y directivos y adems que existen mayor proporcin de hombres entre los directivos (100%)

3. ESTIMACIN DE UNA MEDIA POBLACIONALSupongamos que deseamos estimar el tiempo promedio de educacin que tienen los empleados con 95% de confianza.

Resultado (ejemplo)El tiempo promedio de educacin de los empleados es de 13.5 aos y al 95% de confianza se estima que la media real de todos los empleados se encuentra entre 13.23 y 13,75 aos.

ESTIMACIN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS POBLACIONALESSupongamos que deseamos estimar si existe diferencia significativa entre el salario entre hombres y mujeres al 95% de confianza

Resultado

InterpretacinPrimero: determinar si las muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales.

La prueba de Levene es un mtodo de prueba de hiptesis que prueba si las varianzas de dos poblaciones son iguales

Ho: 1 = 2H1: 1 2 = 0.05

Como el valor de Sig = 0 es menor que el nivel de significacin = 0.05 se rechaza la hiptesis nula. Por lo tanto las muestras del salario provienen de poblaciones con varianzas diferentes.

InterpretacinSegundo: Elegimos la fila a interpretar

Entonces elegimos para interpretar el segundo intervalo de confianza para la diferencia de medias

En el cual observamos que el valor 0 no se encuentra en el intervalo por lo tanto si existe diferencia significativa entre el salario de hombres y mujeres adems que los empleados varones ganan mucho ms que las mujeres al 95% de confianza.