spi_1a_restaurare_zgomot

8/7/2019 spi_1a_restaurare_zgomot

1/48

Sisteme avansate de analiza siprelucrare a imaginilor


2/48

N otare

laborator: 25 puncte

tema de casa: 25 puncteexamen final: 50 puncte

Bibliografie

1) Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods - Digital ImageProcessing, (Prentice-Hall).

2) Young I. T., Gerbrands J. J., Van Vliet L. J. Fundamentals of Image Processing (Delft University of Technology).

3) William K. Pratt - Digital Image Processing (John Wiley &Sons).

4) Bernd Jhne - Digital Image Processing (Springer-Verlag BerlinHeidelberg).

5) Conway J., Gustavson T. Image Processing (Onsala SpaceObservatory).


3/48

1. RESTAURAREA IMAGINILOR(1/2)

MODEL AL PROCESULUI DE DEGRADARE/RESTAURARE A UNEIIMAGINI

MODELE DE ZGOMOT

RESTAURARE IN PREZENTA ZGOMOTULUI PRIN FILTRARESPATIALA


4/48

Scop:-imbunatatirea unei imagini intr-un anumit sens predefinit;

-reconstruirea sau refacerea unei imagini degradate, prinutilizarea unor informatii despre fenomenul de degradare.

Modelarea degradarii si aplicarea procesului invers imagineaoriginala.

Tehnicile de imbunatatire: aspectele psihofizice ale sistemuluivizual uman (ex: accentuarea contrastului ).

=>indepartarea blur -ului tehnica de restaurare.


5/48

MODEL AL PROCESULUI DE DEGRADARE/RESTAURARE AUNEI IMAGINI

D aca H este un proces liniar, invariant pozitional:g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) + (x,y)

* operatia de convolutie.

In domeniul frecventa se obtine :

G(u,v) = H(u,v) F(u,v) + N(u,v)


6/48

MODELE DE ZGOMOT

P rincipalele surse de zgomot: achizitia si transmisia imaginilor.

-camera CC D : zgomot influentat de nivelurile de iluminare sitemperatura senzorului;

-transmisia imaginilor: interferente in canalele de transmisie;-retea wireless: fenomene atmosferice (fulgere ).

P roprietatile spatiale si de frecventa ale zgomotului!-z gomot alb (spectrul Fourier al zgomotului este constant, iar

transformata Fourier a unei functii continand toate frecventele in proportii egaleeste o constanta ).

-zgomotul periodic spatial: interferente electrice sau mecanice, in timpulprocesului de achizitie;

=> se presupune in continuare: zgomotul este independent de coordonatele

spatiale!


7/48

Functii de densitate de probabilitate pentru zgomot

D escriptorul spatial pentru zgomot : comportarea statistica a nivelurilor de gri din componenta de zgomot =>niveluri ~ variabile aleatoare caracterizateprintr-o functie de densitate de probabilitate (PD F probability densityfunction ).

Functia de distributie a probabilitatii , notata P(a) : probabilitatea ca o

stralucire (valoarea unui pixel ) aleasa din regiune sa fie mai mica sau egala cuo valoare data a .

Functia de densitate a probabilitatii , notata p(a) : probabilitatea ca ostralucire dintr-o regiune sa fie cuprinsa intre a si a+ a .

ada

adP aa p (

!( )()( daa pb P

b

g

! )()(

1)(1)(0)( !g!u g

g

P adicadaa p sia p


8/48

Zgomot Gaussian (zgomot normal ): model mult folosit in practica!

PD F pentru o variabila aleatoare Gaussiana z este :

22 2/)(

2

1)(

W Q

TW !z

e z pz : nivelul de gri; : media lui z;

: deviatia standard. 2 : varianta lui z .

~70% din valorile lui z apartin [ - , + ];~95% in intervalul [ -2 , +2 ].

Zgomotul Gaussian : cauzat de circuitele electrice si de senzor lailuminare slaba si /sau temperatura inalta.


9/48

u

!a z pentru

a z pentrue

a zb z p

ba z

0)(

2

)(/)( 2

4/ba T Q !

4

)4(2 T W !

b

Zgomot Rayleigh

Media si varianta acestei functii sunt :

Grafic: deplasarea fata de origine si deformarea spre dreapta.

=> utila pentru aproximarea histogramelor deformate.

Rayleigh: zgomotul in imagini de tipul "high dynamic range imaging


10/48


11/48

u!

000)!1()(

1

z pentru z pentrueb

za z p

a zbb

ab

! Q

2

2

ab

!W

Zgomot Erlang (Gamma)

a>0, b intreg pozitiv.

Media si varianta :

Uneori: functia de densitate gamma (corect doar daca la numitor apare functiagamma (b) , altfel se numeste functia de densitate Erlang ).P entru b intreg functia gamma este (b) = (b 1) !

Aplicatii: in imagistica bazata pe laser.


12/48

u!

000)(

z pentru z pentrua e z p

a z

a

1! Q

22 1

a!W

Zgomot exponential

a>0

Media si varianta :

Caz particular al functiei Erlang, cu b=1 . Aplicatii in imagistica bazata pe laser.


13/48


14/48

ee!al tfel

b za pentruab z p

0

1)(

2

ba! Q

12)(

22 ab!W

Zgomot uniform

Media si varianta :

Caracterizeaza cel mai putin situatiile practice. Totusi PD F este utila ingeneratoarele de numere aleatoare utilizate in simulari.


15/48

Zgomot impuls ( sare-si-piper )

!

!!

al tfel

b z pentru P

a z pentru P

z p b

a

0

)(

In procesul de digitizare: zgomotul impuls este mare in comparatie cu semnalul

din imagine => valorile maxima (alb ) si minima (negru ).

D aca, fie P a , fie P b este zero, zgomotul impuls se numeste unipolar.

Apare: evenimente tranzitorii rapide.


16/48


17/48

Imagine de test cu trei niveluri de gri:


18/48


19/48


20/48

Estimarea parametrilor zgomotului

P arametrii PD F-ului zgomotului:

-cunoscuti partial din specificatiile senzorului de imagine;-estimati prin preluarea unui set de imagini uniforme (exemplu : unperete gri uniform iluminat ).

In cazul in care sunt disponibile numai imaginile achizitionate (fara sistemul deachizitie ): mici zone de imagine, avand un nivel de gri constant (dar afectate dezgomot ).

Exemplu pentru zona de 150x 20 pixeli se construieste histograma si formaacesteia indica tipul de zgomot care afecteaza imaginea.


21/48

Exemplu: zona de 150x 20 pixeli histograma => forma indica tipul de zgomot!

a) b) c)

=> a ) zgomot Gaussian, b ) zgomot Rayleigh si c ) zgomot uniform.


22/48

!

S zii

i z p z )( Q

!S z

ii

i

z p z )()( 22 QW

Utilizarea datelor din regiuni (subimagini ) S : calculare a mediei sivariantei nivelurilor de gri:

z i : niveluri de gri ale pixelilor din S ;

p( z i ) : valorile corespunzatoare din histograma normalizata.D aca zgomot Gaussian => PD F complet determinat ( si ).

D aca alt tip de zgomot: , rezolvarea ecuatiilor => a , b.

Zgomotul impuls : estimare a probabilitatilor de aparitie a pixelilor albi sipixelilor negri. Se selecteaza o regiune cu nivel de gri constant cuprins intre albsi negru histograma => varfurile corespunzatoare pixelilor albi si pixelilor negri~ estimare P a , P b.


23/48

RESTAURARE IN PREZENTA ZGOMOTULUI PRIN

FILTRARE SPATIALAg(x,y) = h(x,y) * f(x,y) + (x,y)G(u,v) = H(u,v) F(u,v) + N(u,v)

D aca singura degradare dintr-o imagine este zgomotul :

g(x,y) = f(x,y) + (x,y)G(u,v) = F(u,v) + N(u,v)

Termenul de zgomot: necunoscut! => nu poate fi scazut direct din ecuatiile

pentru g(x,y) si G(u,v) .

Zgomot periodic: se poate estima N(u,v) din spectrul lui G(u,v)=> G(u,v) - N(u,v) => estimare a imaginii originale.

Numai zgomot aditiv: filtrare spatiala!


24/48

Filtre de medie

F iltru de medie aritmetica .

S xy fereastra rectangulara mxn , centrata in (x,y) :

! y xS t s t s g mn y x f ,),( ),(1

),(

Implementare: masca de convolutie, coeficientii 1/mn .


25/48

F iltru de medie geometrica

mn

S t s xy

t s g y x f

1

),(

),(),(

-

!

=> filtrare comparabila cu cea a filtrului de medie aritmetica, dar cu o pierderemai mica a detaliilor!


26/48

F iltru de medie armonica

!

xyS t s t s g

n y x f

),( ),(

1),(

Avantaje:-zgomot tip sare ;- alte tipuri de zgomote (ex.Gaussian ).

D ezavantaj:-zgomot tip piper .


27/48

F iltru de medie contra-armonica

!

xy

xy

S t s

Q

S t s

Q

t s g

t s g

y x f

),(

),(

1

),(

),(

),(

Q : ordinul filtrului.

Eficient: sare-si-piper Q pozitiv : piper ;Q negativ : sare .

D e remarcat :Q=0 filtru medie aritmetica;Q= 1 filtru medie armonica.


28/48

A plicatia 1 .

a ) Imaginea cu raze X a unei placi de circuite.

b) Imaginea afectata de zgomot Gaussian cu media zero si varianta400 (nivel mare de zgomot ).

c) Filtrare cu filtru de medie aritmetica de dimensiune 3x3.

d) Filtrare cu filtru de medie geometrica de dimensiune 3x3.

=> Efectele sunt asemanatoare, dar filtrul de medie geometrica micsoreazaefectul de blur (vezi conectorii din partea superioara ).


29/48

a) b)

c) d)


30/48

A plicatia 2 . Aceeasi imagine:

a ) afectata de zgomot piper cu probabilitatea 0. 1.

b) afectata de zgomot sare cu probabilitatea tot 0. 1.

c) rezultatul dupa filtrul medie contra-armonica cu Q=1.5 .

d) cu Q=-1.5.

=> Filtrul cu Q pozitiv a curatat mai bine fondul, dar efect de blur pentru zoneleintunecate, iar filtrul cu Q negativ, invers.


31/48

a) b)

c) d)


32/48

Concluzii filtre de medie:

-filtrele de medie aritmetica si medie geometrica eficiente pentru zgomotaleator (Gaussian, uniform );

-Filtrul contra-armonic util pentru zgomot impuls. D ezavantaj: trebuie sase cunoasca zgomotul intunecat / luminos

=> semnul lui Q (semn incorect conduce rezultate

dezastroase! ).


33/48

Filtre statistici de ordine

-filtre spatiale bazate pe ordonarea pixelilor.

F iltru median

)},({),(),(

t s g media na y x f xyS t s

!

(ordonare crescatoare a valorilor pixelilor din fereastra valoarea din mijloc )


34/48

A plicatie . (a ) Imaginea cu zgomot sare-si-piper (b) filtrata cu filtrumedie aritmetica (c) si respectiv filtru median.

Avantaje filtru median:-anumite zgomote aleatoare micsoreaza efectul de blur (fata de filtrele

liniare de netezire similare );

-zgomot bipolar si unipolar;

-poate fi aplicat succesiv de mai multe ori (numarul de repetari blur ).


35/48

F iltre max si min

Procentajul (p%) unei distributii a stralucirii este definit ca aceea valoare a astralucirii astfel incat:

%)(%)( pd pechiv al ent sau pa P a

!! g

EE

Cazuri speciale frecvent utilizate in prelucrarile de imagini:-0% : valoarea minima in regiune;

-50% : valoarea mediana (filtrul median ~ procentajul 50% );-100% : valoarea maxima.


36/48

)},({max),(),(

t s g y x f xyS t s

!

)},({min),(),(

t s g y x f xyS t s

!

P rocentajul 100% filtrul max :

reduce zgomotul tip piper .

P rocentajul 0% filtrul min :

reduce zgomotul tip sare .


37/48

A plicatie . (a ) Imaginea deteriorata de zgomot piper din aplicatia 2 a ) de la Filtre de medie filtrata cu filtru max. (b) Imaginea deteriorata de zgomotsare din aplicatia 2 b) de la Filtre de medie filtrata cu filtru min.

a) b)

=> Filtrul max a redus piperul (dar a eliminat si pixeli de pe granitaobiectelor intunecate ).=> Filtrul min a redus sarea (dar a eliminat si pixeli de pe granitaobiectelor luminoase ).


38/48

F iltru punct mijlociu

)}],({min)},({max[2

1),(

),(),(t s g t s g y x f

xy xy S t sS t s!

=> combina statistica de ordine cu medierea.

Avantaj: zgomot distribuit aleator (Gaussian, uniform ).


39/48

F iltru alpha-trimmed mean filter

-calculeaza media din fereastra dar dupa ce au fost eliminate cele mai mici d/ 2

valori si cele mai mari d/ 2 valori :

!S t s

r t s g d n y x f

),(

),(1

),(

g r (s,t) : valorile ramase dupa eliminare.

d : 0 mn -1.

=> d=0 filtrul medie aritmetica;=> d=mn -1 filtrul median.

Alte valori ale lui d : imagini cu tipuri multiple de zgomot ( sare-si-piper +Gaussian ).


40/48

A plicatie . (a ) imaginea degradata cu zgomot aditiv uniform (nivel inalt ) avandmedia zero si varianta 800 ; (b) la aceasta imagine se adauga zgomot sare-

si-piper cu P a = P b = 0.1 ;

a ) b)


41/48

(c) filtrare cu filtru medie aritmetica ; (d) filtrare cu filtru medie geometrica ;

c) d)


42/48

(e ) filtrare cu filtru median ; (f ) filtrare cu alpha-trimmed mean filter , d/ 2 = 5 (toate de dimensiune 5x5 ).

e ) f )=> Filtrele medie aritmetica si geometrica ineficiente (cauza: zgomotulimpuls ).=>Filtrele median si alpha-trimmed mean filter mai bune.=>Cel mai bun rezultat: alpha-trimmed mean filter (d mare => seapropie de performanta filtrului median, avand insa in continuare capacitatede netezire ).


43/48

Filtre adaptive

Filtrele precedente: nu tin cont de variatiile de la o regiune la alta.Filtrele adaptive: isi modifica comportarea pe baza caracteristicilor

statistice din interiorul regiunii de filtrare, definita de fereastra rectangulara mxnnotata S xy .

=> capacitatea de filtrare => complexitatea

F iltru adaptiv de reducere a zgomotului local

Marimi :-g(x,y) valoarea pixelului in punctul (x,y) din imaginea cu zgomot ;- 2 varianta zgomotului care se adauga la imaginea originala f(x,y)

pentru a forma imaginea degradata g(x,y) ;-mL media locala din S xy ;- 2 L varianta locala a pixelilor din S xy .


44/48

Comportarea filtrului :-daca 2 = 0 => g (x,y) (fara zgomot, g (x,y)=f (x,y) );

-daca 2

L >> 2

=> ~g (x,y) (muchii care trebuie conservate );-daca 2 L = 2 => media aritmetica a pixelilor din S xy (regiunea locala

are aceleasi proprietati ca intreaga imagine => zgomotul local este redus prinmediere ).

Se obtine formula:

]),([),(),( 2

2

L

L

m y x g y x g y x f !W W L

Trebuie estimata 2 (celelalte se pot calcula din fereastra curenta ).

Se presupune : 2 2 L (zgomotul este aditiv si independent pozitional, iar S xy este un subset al imaginii intregi g(x,y) ).

-daca 2 > 2 L => 2 / 2 L =1 => filtrul neliniar, se evita obtinerea unor valori necosistente (valori negative de pixeli ).


45/48

A plicatie . (a ) imagine afectata de zgomot Gaussian cu media 0 sivarianta 1000 (zgomot mare ) ; (b) filtrare cu filtru medie aritmetica 7x7 => blur ;

a) b)


46/48

(c) filtrare cu filtru medie geometrica 7x7 => blur ; (d) filtrare cu filtru adaptivavand 2 = 1000 => filtrare comparabila cu cele precedente, dar in pluscontururile au fost mult mai bine conservate.

c) d)


47/48

F iltru adaptiv median .

Filtrul median eficient pentru zgomot impuls mic (P a , P b < 0. 2) .

Zgomotul impuls mai mare => filtru adaptiv median.

Notatii:-z min valoarea minima de nivel de gri in S xy ;-z max valoarea maxima ;-z med valoarea mediana ;-z xy valoarea in punctul (x,y) ;-S max dimensiunea maxima permisa pentru S xy .

Filtrul adaptiv median lucreaza in doua niveluri, A si B.

Obiectivele algoritmului:1) indepartarea zgomotului sare-si-piper ;2) netezirea zgomotelor de alt tip;3) reducerea distorsiunilor (ca subtierea sau ingrosarea excesiva a

frontierelor ).


48/48

Nivel A : A 1 = z med z min A2 = z med z max

if A1>0 AND A20 AND B2

spi_1a_restaurare_zgomot

Documents

Transcript of spi_1a_restaurare_zgomot