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Spectre de la raie D du Rb dans le cas d’une lampesphérique

I. Hirano

To cite this version:I. Hirano. Spectre de la raie D du Rb dans le cas d’une lampe sphérique. Revuede Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1977, 12 (9), pp.1253-1262.�10.1051/rphysap:019770012090125300�. �jpa-00244308�

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SPECTRE DE LA RAIE D DU RbDANS LE CAS D’UNE LAMPE SPHÉRIQUE

I. HIRANO (*)National Research Laboratory of Metrology

1-10-4, Kaga, Itabashi-ku, Tokyo, Japan

(Reçu le 31 janvier 1977, révisé le 18 mai 1977, accepté le 31 mai 1977)

Résumé. 2014 Les profils spectraux des raies D1 et D2 du Rb et les distributions radiales descnsités des atomes de Rb pour une lampe sphérique avec Rb-Ar 267 Pa à 387 K, sont obtenusthéoriquement. Les analyses montrent que le degré d’auto-absorption peut être déduit de la tempé-rature de la paroi de la lampe, c’est-à-dire, par le nombre des atomes dans l’état fondamental prèsde la puroi, quand les distributions radiales des densités des atomes excités et ceux dans l’étatfondamental sont connues. Il semble aussi que les lignes spectrales d’émission et d’absorption sontdéplacées relativement l’une par rapport à l’autre même dans la lampe et ce déplacement estestimé être environ 1,2 mk pour la lampe mentionnée ci-dessus. On a supposé que les distributionsradiales des densités des atomes excités et ceux dans l’état fondamental augmentent à partir ducentre de la lampe vers la paroi de façon quadratique. Le nombre des atomes excités au centre de lalampe est estimé être moins de 1/10 de celui près de la paroi et une zone d’environ 100 03BCm près dela paroi est occupée à peu près exclusivement par des atomes dans l’état fondamental.

Abstract. 2014 Spectral profiles of Rb-D1 and D2 lines and radial density distributions for a sphe-rical lamp with Rb-Ar 267 Pa at 387 K, are obtained theoretically. The analysis reveals the fact thatthe degree of self-absorption is deduced from the wall temperature of the lamp, that is, from thenumber of atoms in the ground state near the wall when the radial density distributions of both theexcited and ground state atoms are known. It also appears that the emission and the absorptionspectral lines are displaced relatively to each other even in the same lamp and this displacement isestimated to be about 1.2 mk for the lamp mentioned above. The radial density distributions of theexcited and the ground state atoms are assumed to increase quadratically from the center of thelamp to the wall.The number of excited state atoms in the center of the lamp is estimated to be below 1/10 of those

at the wall and a zone of about 100 03BCm near the wall is occupied almost exclusively by atoms inthe ground state.

REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 12, SEPTEMBRE 1977, 1

Classification

Physics Abstracts42.72

1. Introduction. - Dans les standards de fréquenceà pompage optique de vapeurs alcalines, le profil desraies est intimement lié à l’efficacité du pompageoptique et aux phénomènes de glissement de fréquencedu standard dûs aux variations d’intensité de la lampe.Il est donc nécessaire d’étudier le profil des raies réson-nantes des atomes alcalins. D’autre part, les raiesrésonnantes sont un sujet important des études spectro-scopiques de l’effet d’auto-absorption, de l’évaluationd’élargissement et de déplacement par collision ato-mique et du potentiel d’interaction entre des atomes,etc...

De très nombreuses études sur l’élargissement et ledéplacement des raies spectrales ont déjà été publiées.

(*) Adresse actuelle : Institut d’Electronique Fondamentale,Laboratoire associé au C. N. R. S., Bâtiment 220, UniversitéParis XI, 91405 Orsay Cedex, France (Boursier du Gouvernementfrançais).

En particulier, on peut citer principalement les articlesde Margenau et Watson [1], de Ch’en et Takeo [2]et de Sobélman [3]. Mais ils n’abordent pas suffisam-ment l’effet d’auto-absorption [4-5] et ne semblent pasconsidérer le fait qu’il puisse y avoir un déplacementrelatif du spectre d’émission et du spectre d’absorptiondans la lampe émettrice.

Cet article discute l’influence des effets indiquésci-dessus en effectuant une analyse théorique sur laraie D du Rb, parce qu’on a fait précédemment uneexpérience [6] avec une lampe sphérique remplie de Rbet de gaz tampon, excitée par un champ électrique dehaute fréquence d’environ 100 MHz. A titre d’exemple,on prend le cas où Rb-Ar 267 Pa, 387 K avec une puis-sance continue de 5,9 W. Cet article traite du Rbd’abondance naturelle. Une lampe à isotopes séparéssera étudiée dans l’article suivant.Par comparaison entre les profils expérimentaux

et théoriques, on déduit les distributions radiales des

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:019770012090125300

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atomes excités et des atomes dans l’état fondamental,dans la lampe sphérique. L’effet d’auto-absorptionest aussi discuté et on donne une estimation du dépla-cement relatif des spectres d’émission et d’absorption.

2. Elargissement et déplacement de la raie spectrale.- L’élargissement naturel h de la raie spectrale,qui provient de la vibration au point zéro du champélectromagnétique, de la raie Dl du Rb (5 2Pl/2-5 ’Sl/2, 794,7 nm) et de D2 (5 2P3/2-5 2S1/2, 790,0 nm)est environ 0,187 mk (= 5,602 MHz) et 0,194 mk,respectivement. Le déplacement naturel [3] est estiméà environ 10-8 mk. On exprime le spectre par l’effetDoppler comme une fonction ID(v). Le déplacementDoppler est + vo vlc (vo est la fréquence centrale nonperturbée de la radiation, v la vitesse de l’atome et cla vitesse de la lumière), ce qui produit l’élargissement039403BDD, c’est-à-dire la largeur Doppler, pour une distri-bution Niaxwellienne des atomes. Le déplacement pro-duit par l’effet Doppler du second ordre [7], est estiméà environ 10- 5 mk pour la raie D du Rb à une tempé-rature de 387 K.En outre, la raie spectrale s’élargit et se déplace sous

l’effet de la pression. L’effet de pression est dû d’unepart aux collisions du rubidium avec le gaz tampon etd’autre part aux collisions avec des atomes de mêmenature ou aux collisions avec la paroi de la lampe.

Les collisions avec le gaz tampon sont traitées parl’approximation d’impact ou l’approximation statique.L’approximation d’impact est valable dans la régioncentrale de la raie et pour les basses pressions. La raiespectrale dans l’approximation d’impact est expriméepar I;(v), qui a une forme de Lorentz et est normalisépar intégration. On estime que la région intermédiairede la théorie spectrale est éloignée d’environ 190 mkde la fréquence centrale, pour la raie D du Rb, et deplus, la séparation hyperfine de la raie D du Rb reste àl’intérieur de ± 160 mk, ce qui explique que l’approxi-mation d’impact soit valable.

L’élargissement y et le déplacement L1 causés parl’interaction dipole-dipole de van der Waals sont

donnés Dar

où v = -.,/2 kT/m est la vitesse moyenne, et N lenombre des atomes du gaz tampon dans le volumeunitaire.La valeur de C6 est estimée par la force dispersive

de London, l’énergie dispersive de Buckingham ou lepotentiel Lennard-Jones [12, 6], etc..., mais pourl’énergie dispersive de Buckingham,

où ao est le rayon de l’orbite primaire de Bohr, alet a2 sont les constantes de polarisation des atomes qui

interagissent, et Ni et N2 sont les nombres d’électronspour chaque atome.

Pour Rb-Ar, C6 N 1, 96 x 10-57 erg . cmd.L’élargissement résonnant produit par la collision

entre des atomes de Rb, est donné par

où e est la charge élémentaire, m la masse de l’électron,fi,. la force d’oscillateur de la transition J - Jo,et NJo représente le nombre des atomes au niveau Jo.L’élargissement résonnant ne s’accompagne pas dedéplacement. Pour la raie Rb-Dl, J = 1 2, Jo = 1,fJJo = 1 3, et YR N 2,24 x 10-14 NJo mk. Pour la raieRb-D,, J = 3 2, J0 = 1 2, fJJ0 = 1, et 03B3R ~ 4,40 x10-14 Nj. mk .

NJo est obtenu par la formule de Nernst [8-9], qui estbien vérifiée autour de 400 K pour le Rb ou bien parune autre formule [10]. Mais, plusieurs auteurs don-nent des valeurs proportionnelles différentes en ce quiconcerne l’éq. (2). On utilisera donc ici la formulede Nernst.

La figure 1 montre l’élargissement et le déplacementpar collision et l’élargissement résonnant en fonctionde la température.

FIG. 1. - Comparaison entre l’élargissement par choc y, le

déplacement d et l’élargissement résonnant yR. L’ordonnée esten mk et l’abscisse en température Kelvin.

[Comparison between the collision broadening y, the shift L1and the resonance broadening yR. The ordinate is in mk and the

abcissa is in degrees Kelvin.] ]

L’élargissement par collision avec la paroi de lalampe [11] est exprimé par 039403BDw. La lampe utilisée danscette expérience est de forme sphérique dont le dia-mètre est 10 mm environ, ce qui donne pour Rb,039403BDw ~ 10-4 mk. De plus, le déplacement par collisionavec la paroi est plus petit que l’élargissement.

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Dans la lampe, un champ électrique sera provoquépar des ions produits par la décharge. Le profil spectralpar l’effet Stark n’est pas exprimé actuellement par unefonction simple. On le négligera ici. On montreci-dessous que cette approximation est valable dans cetravail.

3. Profils spectraux. - 3.1 COMBINAISON DE L’EFFETDOPPLER AVEC L’EFFET DES COLLISIONS. - L’effet

Doppler du second ordre et l’effet des collisions avec laparoi sont plus petits que les autres effets, et par consé-quent, sont négligeables ainsi que le déplacementnaturel. En outre, on peut supposer que l’approxima-tion d’impact soit suffisante pour la raie Rb-D.

Puisque l’élargissement naturel, celui par collisionavec le gaz tampon, celui résonnant peuvent êtreconsidérés indépendants statistiquement, on peut lesadditionner pour obtenir l’élargissement résultant.En conséquence, en écrivant Vf = r + y + yR, le

profil spectral est donné, par

Cette équation exprime le profil spectral d’une seulecomposante hyperfine. Dans le cas où toutes les compo-santes hyperfines sont observées simultanément onobtient :

où I(i), yf(i), 039403BDD(i), vo(i) et A(i) sont l’intensité, l’élar-gissement par collision, l’élargissement Doppler, la

fréquence centrale et le déplacement de la i-ième

composante, respectivement. Dans ce cas,

où T(i), y(i) et y,(i) représentent l’élargissement naturel,celui par. collision avec le gaz tampon et celui réson-nant de la i-ième composante, respectivement.Pour la raie D, et D2 du Rb, i = 1 - 8 et i = 1 - 12,

respectivement.

3.2 AUTO-ABSORPTION, DISTRIBUTION RADIALE DE

L’INTENSITÉ DE LA LUMIÈRE EN DEHORS DE L’AXE. -

Les coordonnées d’un point d’émission de la lampesont définies par h, x et r, comme indiquées sur lafigure 2. C représente une limite discutée ci-dessous, oùentre C et R, il n’y a presque jamais d’atome excitéet cette région se trouve remplie par des atomes dansl’état fondamental.

FIG. 2. - Coordonnées dans la lampe sphérique. 0 : centrede la lampe, R : rayon de la lampe, C : entre rayons R et C, il yaura seulement des atomes dans l’état fondamental, h : degré

d’hors-axe, r : rayon, x = r2 - h2.

[The coordinates for the spherical lamp. 0 : Center of the lamp,R : Radius of the lamp, C : between radius R and C, there willonly be atoms in the ground state, h : degree of off-axis,

r : radius, x = Jr2 - h2.]

Supposons le spectre d’émission exprimé par Efeet celui d’absorption par Afa, et la densité en nombredes atomes au point x représentée par Ne(x) et Na(x)pour les atomes excités et ceux dans l’état fondamental,respectivement. (E et A sont des constantes, fe et fasont des spectres normalisés : fe = fe(v), fa = fa(v).)Dans ces conditions, l’intensité de la lumière en dehorsde l’axe de la lampe est observée dans la direction paral-

FIG. 3. - Distributions radiales, dans la lampe, des atomesdans l’état excité et de ceux dans l’état fondamental. 0, C et Ront les mêmes sens que dans la figure 2. Na : nombres des atomesdans l’état fondamental près de la paroi. aNa : nombres desatomes dans l’état fondamental au centre. Ne : nombres desatomes dans l’état excité près de la paroi. bNe : nombres des

atomes dans l’état excité au centre.

[Radial distributions, in the lamp, of the atoms in the excitedstate and those in the ground state. 0, C and R have the samemeaning in the figure 2. Na : number of atoms in the groundstate near the wall. aNa : number of atoms in the ground stateat the center. Ne : number of atoms in the excited state near thewall. bNe : number of atoms in the excited state at the center.] ]

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lèle à cet axe, appelée la distribution radiale de l’inten-sité est, par suite de l’auto-absorption, donnée par

On peut constater, ici, qu’on ne peut pas déduire ladistribution des atomes excités, Ne(x), par l’inversiond’Abél, parce qu’on doit considérer l’effet d’auto-

absorption.

Comme il a déjà été rapporté précédemment [6],la distribution des atomes du Rb excités et ceux dansl’état fondamental n’est pas homogène dans la lampeémettrice, leurs nombres, pour les deux, augmentent aufur et à mesure que l’on se rapproche de la paroi. En seréférant aux expériences du van Tongeren et al. [12,13,14], on suppose ici qu’ils augmentent d’une manièrequadratique vers la paroi, comme le montre la figure 3.Si on suppose que le nombre des atomes excités et celuidans l’état fondamental soit Ne et Na près de la paroiet bNe et aNa au centre de la lampe, respectivement,en mettant R = 1, on obtient

où

Dans ce cas, la distribution spectrale de la lumière endehors de l’axe est obtenue, en remplaçant fe et fa parI(v) dans l’éq. (3), ainsi qu’il sera discuté ci-dessous.

Or, dans l’éq. (4), si on pose fe = f., p = AN.,Io = ENe et p, Io, a et b étant des paramètres, on

FIG. 4. - Variation avec la température du degré d’auto-absorption de la raie D du Rb. Ce degré d’auto-absorption estproportionnel aux nombres des atomes dans l’état fondamentalprès de la paroi de la lampe. L’abscisse est en température

Kelvin.

[Variation with the temperature of the degree of self-absorptionof the D line of Rb. This degree of self-absorption is propor-tional to the number of atoms in the ground state near the wall

of the lamp. The abcissa is in degrees Kelvin.] ]

obtient, en fonction de h, la distribution de l’intensité dela lumière de la lampe émise parallèlement à l’axe de lalampe. Quand on définit p comme le degré d’auto-absorption [4], on peut obtenirp en fonction du nombredes atomes dans l’état fondamental près de la paroi.La fonction p/A = Na est représentée dans la figure 4.

4. Effet de l’appareillage. - Les profils mesuréscontiennent l’élargissement produit par l’appareillageexpérimental, dont il faut tenir compte pour comparerles courbes expérimentales avec les courbes théoriques.Dans les effets de l’appareillage, il y a l’élargissementd’Airy de l’interféromètre de Pérot-Fabry utilisé ; l’élar-gissement par le diaphragme installé devant le photo-multiplicateur détectant les franges d’interférence, etl’élargissement Gaussien produit par l’imperfection dusystème optique [15].Dans cette expérience, on a utilisé un interféromètre

Pérot-Fabry qui a des couches diélectriques réfléchis-santes déposées sur les miroirs plans. Le facteur deréflexion est 95 % pour les raies Dl et D2 du Rb. Lalongueur mécanique de l’étalon interférentiel est

t = 10 mm et le facteur de réflexion R = 0,95, ce quidonne l’élargissement d’Airy d’environ 8,16 mk pourles raies Dl et D2 du Rb.

L’élargissement par un petit diaphragme est donnépar [16].

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où s est le rayon du petit diaphragme, f est la distancefocale de la lentille qui projette les franges d’interfé-rence sur le diaphragme et v est le nombre d’onde de lalumière utilisée. Le rayon du diaphragme utilisé dans lamesure était 0,5 mm, la distance focale de la lentilleconvergente 500 mm, et les valeurs de âvp, 1,57 mket 1,60 mk pour la raie D 1 et D2 du Rb, respectivement.Si le centre des franges interférentielles est déplacé de0,1 mm du centre du diaphragme, wp est environ

2,3 mk, et au bord du diaphragme il sera environ 6,4 mkLa fonction du diaphragme se définit par

B G

La convolution de la fonction d’Airy, A(v), avec celledu diaphragme donne :

L’élargissement Gaussien produit par l’imperfection du système optique est donné par

où 039403BDG exprime une largeur Gaussienne provenant principalement de la planéité de l’interféromètre. L’effet del’appareillage est donc donné par

5. - Profils spectraux observés. - Représentons l’intensité de spectre d’émission et celui d’absorption,leur élargissement par pression, leur largeur Doppler et leur fréquence centrale et leur déplacement de collision,par Ie(i), Ia(i), 03B3fe(i), 03B3fa(i), 039403BDDe(i), 039403BDDa(i), 03BDOe(i), 03BDOa(i), 0394e(i) et 0394a(i), respectivement, le spectre d’émission fe(03BD)et le spectre d’absorption, fa(v), sont donnés par (3), comme :

où après substitutions de (6) et (6’) à fe et fa de l’éq. (4), on obtient :

C’est le profil spectral de la lumière en dehors de l’axe.Le profil spectral observé est donné, par (5) et (7), c’est-à-dire :

6. Structure hyperfine de la raie D du Rb. - Lastructure hyperfine de la raie D 1 et D2 du Rb est repré-sentée par les figures 5 et 6. En haut de chaque figuresont indiqués les niveaux d’énergie et les transitionsdipolaires permises. En bas est figuré la distributionthéorique d’intensité de chacune des composanteshyperfines sans élargissement. Le tableau I donne la

position de chaque composante par rapport à la fré-quence centrale. Des lettres capitales sont utilisées

pour 85Rb et des minuscules pour 87 Rb. Les niveauxd’énergie et les positions des composantes sont donnéstous en unité de nombre d’onde (mk). Les chiffres surles raies dans la figure de distribution d’intensité,expriment les intensités relatives.

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FIG. 5. - Structure hyperfine de la raie D1 du Rb et distribu-tions des intensités. Toutes les unités sont en mk. Les positionsde chaque ligne sont montrées en fonction de la fréquence

centrale de la raie D i, sur le tableau I.

[Hyperfine structure of the Rb-D1 line and the intensity distri-butions. All the units are in mk. The positions of each of the linesare shown, as a function of the central frequency of Dl line,

in the table I.

TABLEAU 1

Positions des composantes

[Positions of components]

7. Résultats d’expérience. - Les profils des raies

D1 et D2 du Rb émises par la lampe avec le gaz tamponAr 267 Pa, puissance continue 5,9 W et à la tempéra-ture mesurée de 387 K, sont représentés sur la figure 7.Dans cette figure, Centre correspond à h N 0,0, inter-médiaire correspond à h z 0,5 et Bord à h N 0,95,c’est-à-dire au bord de la lampe.

FIG. 6. - Structure hyperfine de la raie D2 du Rb et distribu-tions des intensités. Toutes les unités sont en mk. Les positionsde chaque ligne sont montrées en fonction de la fréquence

centrale de la raie D2, sur le tableau I.

[Hyperfine structure of the Rb-D2 line and the intensity distri-butions. All the units are in mk. The positions of each of the linesare shown, as a function of the central frequency of D2 line,

in the table I. ]

FIG. 7. - Profils spectraux mesurés, des raies Di et D2 du Rbémises par la lampe Rb-Ar 267 Pa, 387 K. Centre : cas oùh z 0,0, Intermédiaire : cas où h ~ 0,5, Bord : cas où h ~ 0,95

[Measured spectral profiles of Di and D2 lines of Rb emittedby the lamp Rb-Ar 267 Pa, 387 K. Centre : for the case ofh z 0.0, Intermediaire : for the case of h N 0.5, Bord : for the

case of h ~ 0.95.] ]

L’absorption est d’autant plus forte qu’on s’éloignedu centre de la lampe. L’absorption de la raie D2 estplus forte que celle de D 1.La figure 8 montre avec la même lampe les résultats

de mesure des distributions radiales d’intensité de la

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FIG. 8. - Distributions mesurées de l’intensité radiale de laraie Dl du Rb. On montre les positions de la lampe observées ;C : centre h N 0,0, 1 : intermédiaire h N 0,5, B : bord h ~ 0,98.Pour Rb-D2, on observe à peu près la même distribution.

[Measured distributions of the radial intensity of the D1 1 lineof Rb. The positions of the lamp observed are ; C : centerh N 0.0, 1 : intermediate h N 0.5, B : edge h ~ 0.98. For

Rb-D2, almost the same distributions are observed.]

lumière, mais dans des conditions peut-être un peudifférentes, car les figures 7 et 8 n’ont pas été mesuréesen même temps. C, 1 et B correspondent à h N 0,0, 0,5et 0,95, respectivement. Comme la figure l’indique, ladistribution d’intensité de la lumière n’a pas la formed’une cloche, mais plutôt elle a tendance à être aplatieou bien à avoir un creux au centre.

8. Détermination du profil des raies observées. -On a utilisé ici la formule du trapèze qui donne unebonne précision du calcul numérique de l’intégration.L’ordinateur utilisé est MELCOM-COSMO 700.Le tableau II indique les facteurs utilisés dans les

calculs.Pour calculer l’éq. (8), on suppose que la température

sojt de 50°C lors du remplissage du gaz tampon dansla lampe, ce qui rend possible l’estimation du nombred’atomes du gaz tampon dans la lampe et l’élargisse-ment par collision avec le gaz tampon.

L’effet Doppler du second ordre, l’approximationdans l’aile et les collisions avec la paroi sont négligés.On suppose aussi que la fréquence centrale, la largeurnaturelle, l’élargissement par collision avec le gaz

tampon, la largeur Doppler et l’élargissement réson-nant soient égaux pour le spectre d’émission et celuid’absorption mais que le déplacement soit différentpour l’un et pour l’autre. Ici, pour simplifier noussupposons que les déplacements de chaque compo-sante hyperfine soient presque égaux et que l’effet Starksoit négligeable, ce qui est vérifié être une approxi-mation suffisante par le résultat calculé ci-dessous.

Les profils obtenus par ce calcul sont représentéssur la figure 9, pour la lampe avec Rb-Ar 267 Pa, puis-sance continue 5,9 W, et la température mesurée387 K. Ces profils s’accordent assez bien avec ceuxmesurés dans la figure 7.

Les positions des composantes dans le tableau 1 etles facteurs dans le tableau II sont déterminés purement

REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE. - T. 12, N° 9, SEPTEMBRE 1977

FIG. 9. - Profils spectraux théoriques des raies D1 et D2 du Rbémises par la lampe Rb-Ar 267 Pa, 387 K. Centre : cas oùh = 0,0, Intermédiaire : cas où h = 0,5, Bord : cas où h = 0,97

(Di), h = 0,95 (D2).

[Theoretical spectral profiles of Di and D2 lines of Rb emittedby the lamp Rb-Ar 267 Pa, 387 K. Centre : for the case ofh = 0.0, Intermediaire : for the case of h = 0.5, Bord : for the

case of h = 0.97 (Di), h = 0.95 (D2).] ]

théoriquement. Dans ce calcul, les paramètres qu’on avariés pour obtenir des valeurs optima sont les sui-vants : le degré d’auto-absorption, p ; les paramètres aet b qui concernent la distribution des atomes dansl’état excité et ceux dans l’état fondamental ; 039403BDG,l’élargissement Gaussien, le déplacement entre le

spectre d’émission et celui d’absorption ; et la région Coù des atomes dans l’état fondamental existent exclusi-vement.

TABLEAU II

On suppose que le gaz tampon est rempli à 50 °C = 323 K.Ni est donné par la formule de la pression de vapeur de Rb.M(85Rb) = 1,419 5 x 10-22 g, M(87Rb) = 1,452 9 x 10-22 g.

[lt is assumed that the buffer gas is filled at 50 °C = 323 K.

NJ° is given by the formula of the pressure of Rb.M(85Rb) = 1.419 5 x 10-22 g, M(87Rb) = 1.452 9 x 10-22 g.]

86

1260

Les profils dans le cas où l’effet de l’appareillagen’est pas considéré, sont aussi représentés sur la

figure 10 et calculés à l’aide de l’éq. (7). Par ailleurs, lesprofils qui n’ont pas l’effet d’auto-absorption sont

représentés sur la figure 11, qui sont calculés d’aprèsl’éq. (3).

FIG. 10. - Profils spectraux quand on élimine l’effet d’appareildes profils de la figure 9.

[Spectral profiles when the effect of the instrument on the profilesin figure 9 is neglected.] ]

Cette détermination du profil donne P = AN. z 1,3,a z 0,8 et b z 0,1. Ces valeurs ne changent pas mêmesi l’on utilise une autre formule [10] pour la pressionde la vapeur -de Rb. L’élargissement Gaussien AvGqui se produit par suite des imperfections du systèmeoptique est estimé environ 4 mk pour la raie Dl etenviron 8 mk pour la raie D2. Le déplacement entre lespectre d’émission et celui d’absorption est estimé êtreenviron 1,2 mk.Dans ce cas, on obtient la distribution radiale de

l’intensité de la lumière (Fig. 12). La valeur de C de lafigure 3 est estimée être environ 0,98.

9. Discussion et conclusion. - Dans ces calculs,les paramètres s’obtiennent facilement par la méthodedes moindres carrés quand il s’agit de fonctions polyno-miales. Mais, les fonctions utilisées actuellement sontdes convolutions de fonctions qui ne peuvent pass’exprimer avec précision par quelques polynômes, cequi explique qu’il n’y ait pas avantage à utiliser laméthode des moindres carrés pour obtenir des facteurs

approximatifs.De plus, le calcul est conduit en supposant que tous

les atomes excités et dans l’état fondamental augmen-tent d’une façon quadratique du centre de la lampe versla paroi, selon les résultats de van Tongeren [12].Dans cette expérience, le champ électrique de haute

fréquence est plus fort dans la région centrale de la

FIG. 11. - Profils spectraux, quand on élimine en outre l’effetd’auto-absorption des profils de la figure 10.

[Spectral profiles, when the effet of self-absorption on the profilesin figure 10 is neglected.] ]

FIG. 12. - Distributions calculées de l’intensité radiale de laraie D du Rb. La notation a le même sens que dans la figure 8.

[Calculated distributions of the radial intensity distributions ofthe Rb-D line. The notation has the same meaning as in figure 8].

lampe où existent les atomes excités, ceux dans l’étatfondamental et les ions. Les ions produisent un champélectrique qui déplace le niveau d’énergie de l’atome.

1261

Mais, l’accord entre le profil expérimental et celui

théorique est suffisant, même si on néglige l’effet Stark.On obtient ainsi le résultat suivant : les atomes dans

l’état fondamental qui existent au centre sont en

nombre inférieur de 20 % environ à ceux de la paroi,tandis que les atomes excités n’existent presque jamaisau centre, mais il peut y avoir quelques variationsdans leurs valeurs. La distribution radiale de l’intensitéde la lumière calculée est différente de celle mesuréede la figure 8, mais, il semble que cette différence puisseprovenir du fait que les figures 7 et 8 n’ont pas étémesurées simultanément.

L’effet Doppler du second ordre, l’élargissement etle déplacement par collision avec la paroi sont petitset négligés.

L’élargissement par collision et son déplacementavec le gaz tampon sont estimés être environ 0,62 mket - 0,22 mk, respectivement. La largeur naturelle estdu même ordre que l’élargissement par collision avec legaz tampon et son déplacement, ce qui explique que lalargeur naturelle est un facteur non négligeable. L’élar-gissement résonnant a un grand effet sur l’élargissementde la raie D du Rb et augmente rapidement avecl’accroissement de température.Pour la détermination du profil, il faut tenir compte

de l’effet de l’appareillage et il est possible que danscertain cas l’effet du petit diaphragme et l’élargisse-ment Gaussien dû à l’imperfection du système optiquesoient assez importants. L’élargissement Gaussien estplus petit que celui calculé directement par l’imperfec-tion du miroir À/100, la région utilisée dans le miroirétant assez petite.Dans l’éq. (4), on définit AN. = p, avec p le degré

d’auto-absorption [4]. Dans ce cas, p est proportionnelau nombre d’atomes, dans l’état fondamental, qui setrouvent près de la paroi de la lampe. En général,si le nombre des atomes en fonction de la distanceau centre de la lampe est exprimé par

Na(r) = Na.f(r)on peut supposer que p oc Na. Donc, p devient fonctionde la température de la paroi et est proportionnel à NJodonné par la formule de la pression de vapeur de Rb.C’est pourquoi la valeur de p peut être déduite de lamesure de la température de la paroi si la distributiondes atomes dans l’état fondamental dans la lampe estconnue.

Avec cette détermination du profil des raies, les

paramètres modifiés dans le calcul sont C, p, a, b, wGainsi que le déplacement entre le spectre d’émission

et celui d’absorption. Les autres facteurs sont obtenuspurement théoriquement.Le profil spectral des raies change de différentes

manières avec la valeur de p, et le rapport des spectresd’absorption au centre, dans la région intermédiaire etau bord de la lampe change également avec la distri-bution des atomes qui est déterminée par les para-mètres a et b. D’autre part, àvG contribue à l’élargisse-ment du spectre. Mais, quelles que soient les valeursdifférentes qu’ils prennent, on ne peut pas obtenirl’asymétrie de composante E, F et G de la raie D2(Fig. 6 et 7) et telle hauteur de l’intensité à gauche dela dépression produite par l’auto-absorption de compo-sante D, C, d et c de la raie D, (Fig. 5 et 7) non plus.

Cette difficulté peut être vaincue par l’introductiond’un déplacement entre fe(v) et fa(v) dans la lampe.La valeur de ce déplacement est estimée être environ

1,2 mk pour le cas traité actuellement et en tout cascertainement inférieure à 2 ou 3 mk ainsi qu’on levérifie par les calculs.De nombreuses vérifications ont été faites pour

établir que l’asymétrie observée sur D2 et la déforma-tion de Dl ne sont pas dues aux erreurs expérimentales.La distribution des atomes excités et ceux dans l’état

fondamental n’est pas homogène dans la lampe.Chaque atome est dans une condition un peu différentel’une et l’autre. Donc, ce déplacement semble êtreobservé.Un effet important à considérer est l’existence

d’atomes dans l’état fondamental dans une zone prèsde la paroi d’environ 100 ktm.

Sans l’introduction d’une valeur finie pour C, lesintensités des spectres au bord de la lampe se saturentet ses trois sommets s’arrangent horizontalement avecl’augmentation de la valeur de p. Seule l’introductiond’une valeur finie pour le paramètre C enlève cetteanomalie. La valeur de C est déterminée par compa-raison de l’effet d’auto-absorption entre les profils aucentre, dans la région intermédiaire et au bord de lalampe.

Expérimentalement, on peut voir, un peu éloignéde la paroi, une zone qui émet une lumière plus forte(cf. Fig. 3). Les atomes excités effectuent des transitionsde l’état fondamental à une faible distance de la paroiet il est possible que des ions et des électrons se combi-nent très près de la paroi. Par suite les atomes dansl’état fondamental s’accumuleront près de la paroi.

Ces résultats approximatifs seront un peu améliorés,si l’on tient compte que fe(v) et fa(v) varient à chaquepoint dans la lampe.

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