Some Inequalities Concerning Power Series and Their ...vuir.vu.edu.au/25359/1/Alawiah...

Some Inequalities Concerning Power Series and Their

Interaction With Univalent Function Theory

Alawiah Ibrahim B.Sc (Hons), M.Sc (Mathematics)

College of Engineering and Science, Victoria University, Melbourne, Australia.

Submitted in fulfilment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy

May 2014

))ss))is

yy11y y1yy1y 3y1 y3313813y3y y3 yy1 yy31y yy 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy1 73y3yy1 yy1y yy3yyyy3y1 3 83-yy y3yy y3 7y8yy17 033yyyyy1 7y1 y3yyyy1 yy yyyy 1yy4y1yy3yyy3 yy yy 18yyyy 333yyyyy y33yyyy3y 11�311 8y yy11y y1yy1y y3 y1y 1y91y13y1yy1yyyy3y1 7y1 �yyy yy yy1y1 1yyy3yy11 y3 y3yy 71 83y3yy yy3yyy83y1y yy 033yyyyy731733yyyy1y y3 713y 331 7y8yy17 033yyyyy1 1yyy1 yy1 y1yy31 1yy1yyyy3 1yyy3yy11y3 y3yy 771 113yy 1yyy 033yyyyy 331 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1

y3yy 7 yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 yy 110yy11 yy yy81 y31733yyyy1y yy3y1y3y31 yy11yy1yy1y 1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 33 yy13 1yy11 7y183y3 y3yyyy1 yy yyyy y3yy yy yy 11yy01 311 y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8yyy301y113y yy11y y1yy1y1 1yyyy 3y1 y1y3y11 yy yy1 y1y18y3y11 yy3yyyy3y y31733yy4yy1y y3 713y 331 7y8yy17 033yyyyy y3yy 3y yy1 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo1gy331�y1 rry11y�y 331 313y13 yyy1 y31733yyyy1y1 73 y3yyyy3y3y1 11 y8y3y3 311331 81yy1y y31733yyyy1y yyy yy1 yy11y y1yy1y y33yyyy3y1 1yyyy yyy0y11 1131y3yyo34yyy3y1 y1�31813yy 331 y8yyy01813yy y3 yy1 13yyy1y y1y3yyy y38yyyy11 8y 71yy31331 yy31y8yy d89d1 yy31y8yy 331 7y31yy3 d338d1 yy31y8yy 331 1d31yy d336d 331yyy1yy1 03yyy1y1 y3yyyy3y3y y31733yyyy1y 3y1 y8y3y311 8y 3yyyyy31 yy1 y1y3yyy yyyyy1 y3313813y3y y33yyyy3y y3yy 3y 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy 331yyy1y8yyyy y33yyyy3y1 1y81 y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1yy3y y33yyyy3y y3yy 3y yyyy4yy13yyyy81 yyy1y11y81yyyy1 11yy1y 331 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y313y1 1yy38yyyy11 3y 11yy1

y3yy 77 yy 83y3yy yy3y1y311 1yyy 333yyyyy y33yyyy3y y3 3 33yy 1yy1 331 3yy483yyo11 8y yy1 yy31yyyy3y f === = f 0 === ¡ 0 = =1 7y1 y33yyyy3y y3 yy1 yy3yyS1 1yyyy 3y1 333yyyyy1 33y03y13y 331 3yy83yyo11 y3 3 33yy 1yy1 331 y301 yy11yy1yy1y y1yy1y13y3yyy3y1 3y1 yy1 y13y1y yy yy1 yy31y yy 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy17y1 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy S 331 yyy y38yy3yy1y y3yy 3y yy1 yy3yyy111yyyy3yyy111 yy30171 yyyy14yy4yy30171 1yy11 y301 8113 1y11yy y301yyy13y11 8y 03yyy3yy1y13yyy1yy y3 yy1 y3yy yyy11 11y311y1 73 yy1 yyy1y 1yy1yyyy31 311 y38yy3yy1y yyy33yyyy3y1 1yyyy 3y1 11�311 y30yy0y31 yy1y3yyyy1 11y1 y3yyy13y111 7y1 1¼3y¼31133yy1y3yyy d383d yy y31 yy yy1 y38y3y 1y91y13yy3y yy1y3yyyy1 1yyyy 13y 3y11 8y

0y

)t ))ss))isi))

3yyyy3 d303d yy y3yyy13y1 311 y38yy3yy1y yy S1 7y yyy0y11 yy81 311 yyyy1yyy1yyyy y1yy3y3 y38yy3yy1y yy y33yyyy3y y3yyy13y11 8y 3yyyy3 yy yy1 83y3 y8-1yyy01yyyy31yy3y yy1 y1yy31 y3yy yy yyyy 1yyy1yy3yyy31 73 yyyy yy31y1 11 y3yyy13y1 yy1yy1yy3y y38yy3yy yy 3yyyy3�y y33yyyy3y 331 yy13 y301yyy13y1 yy81 yyyy1yyy1y 331yy15yy13yy y31733yyyy1y yy y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy1 0y33yyy1 11 yy3yy311 y3yy 778y yyy0y1y31 yy1 0111y141o11½y yy1yy18 yy3y1y3y31 y38yy3yy1y yy 333yyyyy 33133y03y13y y33yyyy3y1

isi))))s)ss

�71 0y31y3y 78y3yy81 11yy3y1 yy3y yy1 yyy yy1yyy 13yyyy11 �ssss ssssssssssss-ss-s-sss- -s-s- ss-sss ss- --ssssss-s-ssss -ss- -ss-sssss -ss-ssss --s-s-y� yy 3y 8yy1 yy33 3331333 1yy1y y3 y131yy y3yy31y31 73yy1y 331 17yy3yy01 yyy38y1y1 �13y1y1 3yy131yy1y1 8y8yyy1y3yyy1 y1y1y13y1y 331 yyyy3yy1y1 7yyy yy1yyyyy3y3y3y 3y 83y1yy3y yy3y y3y 8113 y388yyy11 yy10yy3yyy1 y3 1yyy1 yy y3 y3yy1yyy yy1 313y1 yy 33y yyy1y 3y3118yy 111y11 yy 1yyyy831 07y1yy 1y1y1 yyy1y1yy1y31yy3y111 yyyy yy1yyy yy 8y y13 1yy1�1

1y133y3y1 y3y1

0yyy

)ixss))sxxs)ssss

0yy yy3yy1y 81yy31 yy 0y8y1yyy 0yy3y 418741 1yy 1301 81 yy1 yyy131yy1 y3yy13y1331 38yyyyy yy yy81 3y 1yyy yyyy yy1yyy yyy yy1 yy8yy1yyy3 yy 8y yyy yy31y1y1y13y1 81 3yy3 yy y3y ryyy yyyyy1y 03y38831 41084 331 yyy yy3yy38y1 y38yyy17yyy yy1yyy 3yyy 1y3y1 3yy y301 8113 yyyyy8y1 1yyyy3y yy1 03yy1 y3yyyyy 331yyyy1y3yyy3 yy 3 33881y yy y1yyy1 yyyy11 yy 811 1yy 81yy1011 y3 81 331 8y3311yy31y31y1 7y3y1 7 1y3y1 yy11 yy 17yy1yy 8y 3yyy1yy3yyy3 yy yy181

0yyyy 331 yyy18yyy1 7 1y3y1 yy11 yy 17yy1yy 8y yy3y1y1 3yyy1yy3yyy3 yy 8yyyy3yyy3y y3y1y0yyyy yyyy1yyyy 1101y 11 yy31y8yy yyy yyy 33yyyy31 y3y1y0yyyy311y311yy3y 13y133y11 y3yyyyy 331 310yy1 yyyy31yy3y yy1 1yyy1 y1yyy1 yy 8y y3341y13y3y11 7 y301 3y 1y38y yy3y yyyy yy1yyy 1y3y1 3yy 8113 yyy13y11 1yyyy3yyyy y113y1 3yyyyy33y1 331 3833133y yy811 7 38 111yyy yy331y3y yyy yyy y3yy13y113311yyy331y31 331 13yy3y31y311 331 yyy y1yyy33y 310yy1 y301 yyy0y111 3 yyyy318yyy03yyy3 yyy 81 yy 1yy1 yy3yy33y3yyy 331 yy8yy1y1 yyyy yy1yyy y3yy1yyy3yyy1yyyy3 yy1 yy811 ryy 8y131yy yy 17y1yy13y1 331 13y1y11111 13yy3yy3y81 111yy34yyy3 331 y3y1 1yy1 y301 83yy y8yy1yy11 y3 811 7311111 7 38 01yy yyy31 yyy30y31 yy1 yyyyyy33yyy yy 1yy1y31 1yyy yy81

0y 13y81yy 1y3yyy311 3yyy 1y1y yy 8y 3yyyyy3y11 y3y1y0yyyy yyyy1yyyy 03yyy33y3y3y yyy y1y yy3yy33y y3yyyyy 331 13yy3y31y31 310yy11 7 3yyy yy331 y1y yyy 1y04y31 3 1y311yy3y y113 331 y3111yyyy31 1y13 7 13y 3y yy1 yy311 yy �31y31 yy1 yy3y1331 �1y1 yy y3yy31 8y yy31y1 7 3yyy 1yyy yy 17y131 8y yy331y yy 3yy 8y yyy4y13131y 3y 1yyyyy yy 03yy183yyy3y 1yy13y1y1 0o01 1yy 3y13yy yy3y yyy 81 yy81 y3yy1yyy3y y3 yy1y1 yy31y1y1

7yyy yy31y 1y3y1 3yy 81 yyyyy8y1 1yyyy3y yy1 �333yy3y y1yy yyy8 yy1 0y3yyyyyyy ry1y1y 013y3yyy3 yy 03y3yyy3 403r04 331 8y 18yyyy1y1 83yyy33y 03y01yyyyyyy 03y3yyy3 40o041 7 1y3y1y3yyy 3y13y1y1111 yy yy1y1 y3yyyy3yyy3y yyy yyy0y1y31yy1 y331y31 y3 y1y8y yy yy1 yyyyy3yyyyyy1 331 y13y1 1y0y31 81 yy1 yyyyyy33yyyyy y3yy31 8y yy31y1

7 3yyy 1y3y1 yy11 yy 3y13y1y1111 yy1 7yyy111 yy 1yy13y1 331 031y311yy3111yyyyyy3 03y01yyyyy yyy yyy0y1y31 81 3yy 31y1yy3yy y3yyyyyy1y 331 17y1yy13y y1y13yyy

y7

)t )ixss))sxxs)ssssx

130yyy3813y yy3y 3yyy111 81 yy yy8yy1y1 yyyy yy1yyy y3yy1yyy3yyy1 0yy 3yy yy13y3118yy 331 y3yyyyy yy39 yyy1yy1 1yy1yy3yyy oyyy1 1y111yyy1 1y3 0yyyy 331 0331gy331 331 yy1 yyyy1y3133y1 71y13yyy 7yyy1y33yyy yy1 1yy1yy 73y13313yy31yy331 yy3 01yy 83yy yyy yy3y 1131yy3y y3yyyyy1 1y3131yy 331 yyyy1y3yyy3 13yy318y yy81 3y 3 y1y13yyy yy3113y1 7y331y 3yyy yy yy1 yyyy1y3133y1 71y13yyy 713yy1yyy yy133yoy31 yy1y4733yyyy 1yy1yyyyy 331 y1y13yyy yy3y3y31 yy3y yy3yyy83y11 yy8y y1yyy33y 331 yyyy1yyyy33y 1101yyy813y1

0yyy yy 3yy1 7 y1y1y01 yy1 1y13y1yy 1y3yyy311 yyy 8y 81yy011 r3y8331 0o8330yy1 33y31 1yy y31 y3yyy�y11 yyy yy81 331 y3y11y 3yyy8y33yy31 81 y3 y3yy3y31yyyy �131y1yy� -y3y31y y01y yy1y1 833y y13yy1 �08331� yy331 yy3 01yy 83yy yyyyy3y yy011 y3yy13y11 y3yyyyy 331 3311yyy331y311 7y331y 3yyy yyy 3y13yy 81y31yy1y1 yyy 81 331 yyy 3y13yy 81yy10y31 y3 811 0y 113y1yy yyyy1y13 73y311813yyyyyy3 331 0138 831y3y1 yy1y 3y1 3 yy3yy1 yy 8y y3yyyy3yyy31 yyy131yy 331-yy1 3yyyy31y yy1y 3y1 yyy yy331 yy 3311yyy331 1y3y yyyy y3y1 yy 3yy 38y3y1 0y1y13y1yy yy331y 3yyy yy 8y y3y13yy1 y3y13yy4y34y311 8yyyy1yy 331 yyyy1yy1 1yyy133yy31yyyy33y yy011 y3yyyyy 331 yy3y1y 3y1 y303y338y1 yy 811 7y331 yy3 yyy yy3yy3yy13y1 1yyy 81 81y31 y3y yyy8 yy3 yyy 833y y13yy1

13yy 83y 3yy y13yy1 8y yyyyy3y yy331y yy 3yy 8y yyy131y 1yy y301 yy3yyy83y111yy1yyyy yy y31yy1yyyy yy 8y yy31y 331 yy8yy1yyy3 yy yyyy 1yyy1yy3yyy31 7y 3yy03y3yyy33y1 yy331y 3 yyy yyy yy3yy31 yy81 1y13y 8y813yy y3 0yyyyyy3y1 01y48y3y311 03y 0yy3y 8y1yy 3yy yy yy31

i)ss si ii)))i)s)sss

7yyy 1yyy1yy3yyy3 yy3y3y3y yy1 y1y3yyy yyy8 3 33881y yy yy1 33yyyy�y y1y13yyyy3y1yy yy3y y301 8113 y38yyyy11 y3 y1y1y111 y38yyy3yyy3y yy y301 8113 y388yyy11yyy y38yyy3yyy3y:

434 7y3yy1y 3 yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 yy3y3y3y yy81 yy yy1 y1y3yyy yyy8 yy1 yyyyy14y31 y1y13yyy y3y1yy:

4 �yy11y y1yy1y y31733yyyy1y 0y3 13o33y�y y1y3yy 331 3yyyyy3yyy3y� 1yyy 1111 yy31y8yy1 ssss--ss --sssss-ss sssss-sss -ss-sssss1 1yy1 ))1 7yy31 33133331 yy1 86748781

4 �yy11y y1yy1y y31733yyyy1y 0y3 3 y1�31813y yy yy1 1yy13yo y31733yyyy�1yyy 11 11 yy31y8yy1 ssss--ss --sssss-ss sssss-sss -ss-sssss1 1yy1 ))17yy31 331 33331 yy1 76947831

4 �1y81 y31733yyyy1y yyy yy11y y1yy1y 1yyy 3yyyyy3yyy3y� 1yyy 11 11 yy31y8yy331 01 y3y3y1 ssss--ss --sssss-ss sssss-sss -ss-sssss1 1yy1 ))1 8y1 3133331 yy1 36043761

434 7y3yy1y 0 yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 yy3y3y3y yy81 yy yy1 y1y3yyy yyy8 yy1 yyyyy14y31 y1y13yyy y3y1yy:

4 �yy11y y1yy1y y31733yyyy1y 0y3 gy331�y y31733yyyy 1yyy 3yyyyy3yyy3y� 1yyy11 11 yy31y8yy 331 01 y3y3y1 3y3y33y yy 731733yyyy1y 331 0yyyyy3yyy3))1)1 33331 yy1 330 4 3361

4 �yy11y y1yy1y y31733yyyy1y y1y3y11 yy gy331�y y31733yyyy 331 3yyyyy3yyy3y�1yyy 11 11 yy31y8yy 331 01 y3y3y1 ssss--ss --sssss-ss sssss-sss -ss--sssss1 1yy1 ))1 8y1 91 33331 yy1 73347301

4 �731733yyyy1y yyy yy11y y1yy1y 1yyy yyyyyy01 yy15yy13yy� 1yyy 11 11 yy31y48yy1 y1 71yy31 33101 y3y3y1 ,ss-sss ss ssssssssssss sssss-sss -ss-sssss,1yy1 )1 7yy31 31 33331 yy1 34331

7y

)t i)ss si ii)))i)s)sssx))

434 7y3yy1y 3 yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 yy3y3y3y yy81 yy yy1 y1y3yyy yyy8 yy1 33yyyy�yy1y13yyy y3y1yy1 1yyyy 3y1 813yyy311 y3 434 331 434 38y011

404 0yy yy1 y1y3yyy yy3y yy3y3y3 y3 7y3yy1y 3 331 yy81 yy yy1 y1y3yyy yyy87y3yy1y 31 3yyy y301 8113 y3yyyyyy3y11 y3 yy1 yyyyy1y31 y3y01y y3y1y:

4 �0 y3y01y y3 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy yyy yy11y y1yy1y�1yyy 11 11 yy31y8yy1 7yyy y3y1y y3y 8113 3yy1yy11 3y 3 yy3yy1y y3 yy18yy1 yy r1 01 1yy03yy303 ry3yy3yy 1yy381 8y 1yyy311y1

434 7y3yy1y 7 yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 yy3y3y3y yy1 y1y3yyy yyy8 yy1 yyyyy1y31 334yyyy�y y1y13yyy y3y1yy:

4 �7y15yy13y y31733yyyy1y yyy 3 y1yy3y3 y38yy3yy yy 333yyyyy y33yyyy3y� 1yyy01 y3y3y1 11 11 yy31y8yy 331 31 01 041 3yy1yy1 ,ss-sss ss ssssssssssssss- sss-sss -ss-sssss 43yy1yy1141 yy1yyy3y 303yy38y1 3y: hhhsh hssss---hsss-s -ssss-ssss, 1yy1 1)1 33331 0yyyyy1 3y1 891 9 yy1 yyyy:--1111y18y314yy1-yyy31y1yyy1

4�0111y141o11½y yyy8y18 yyy yy3y301 33y03y13y y33yyyy3y 11�311 8y 1¼3y¼31133yy1y3yyy� 1yyy 01 y3y3y 331 11 11 yy31y8yy 4y388yyy1141 yy1yyy3y 303yy438y1 3y: hhhsh hssss--- hsss-s -ssss-ssss, 1yy1 1)1 33331 0yyyyy1 3y1881 33 yy1 yyyy:--1111y18y31yy1-yyy31y1yyy1

4 �1y81 yyyy1yyy1y yyy 3 y1yy3y3 y38yy3yy yy 33y03y13y y33yyyy3y� 1yyy 01y3y3y1 11 11 yy31y8yy 331 31 01 041 3yy1yy1 yy 3yy13y1

i)ss si )i))s)s

7y1 yyyyy1y31 yyyyy 3y1 yy3313y1 yy88yyy1 3yy3yyy3y 331 388y10y3yyy3y yy3y 3y13y11 y3 yyyy 1yyy1yy3yyy31

R; R+1 R¡ 7y1 y1y yy y13y1 yyyyyy01 y13y 331 3113yy01 y13y 33881yyC 7y1 yy8yy17 33881yyZ; Z+; Z¡ 7y1 y1y yy y3y111yy1 yyyyyy01 y3y111yy 331 3113yy01 y3y111yyZ+0 1 Z

¡0 7y1 y1y yy 3y33113yy01 y3y111yy 331 3y3yyyyyy01 y3y111yy

N 7y1 y1y yy 33y3y3y 33881yyN0 7y1 y1y yy o1yy 331 33y3y3y 33881yyK 7y1 �1y1 yy y13y yy yy8yy17 33881yU 7y1 yy3017 y1yX 7y1 yy313y yy3y1D 7y1 yy13 33yy 1yy1D ==; R= 7y1 yy13 1yy1D =z0; R= 7y1 yy13 1yy1 1yyy y13y1y 3y z0 331 y31y3y R;D; D 7y1 8y3313yy yy D1 yy1 yyyy3y1 yy D( =s= 7y1 13883 y33yyyy3(=s= 7y1 1y13883 4yyy4 y33yyyy3(n =s= 7y1 yyyy13883 y33yyyy3° =z; z= 7y1 y3yy8yy1y1 13883 y33yyyy3( =z; z= 7y1 yy8yy1813y3yy y3yy8yy1y1 13883 y33yyyy3B =y; y= 7y1 y3yy8yy1y1 81y3 y33yyyy3³ =s= 7y1 7y18333 o1y3 y33yyyy3¯ =s= 7y1 81y3 y33yyyy3´ =s= 7y1 1y3 y33yyyy3³ =s; q= 7y1 r3y1yyo o1y3 y33yyyy3iin =s= 7y1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3

2F1 7y1 133yy yyy1y11y81yyyy y33yyyy3

pFq 7y1 1131y3yyo11 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3J® =z= 7y1 11yy1y y33yyyy3 yy yy1 �yyy 1y31

7yyy

)t i)ss si )i))s)sx)i

I® =z= 7y1 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3 yy yy1 �yyy 1y31=a=n 7y1 yyyyy3881y yy88yyBn 7y1 11y3y3yyy 33881yyEnkk 7y1 03y1yy33 33881yyHnkr 7y1 1131y3yyo11 y3y8y3yy 33881yZ 7y1 0yyyy�y yy3yy33yG 7y1 73y3y33�y yy3yy33yn!; n!! 7y1 y3yyyyy3y y33yyyy31 1y38y1 y3yyyyy3y y33yyyy3µa

n

¶7y1 8y3y8y3y yy15yy13y

snn =y= 7y1 yy1338 4yy134 y33yyyy3C [a; b] 7y1 y33yyyy3 yy3y1¢¢; ¢i 7y1 y331y yyy13yy=;; ¢¢; ¢i= 7y1 y331y yyy13yy yy3yX 7y1 yy313y yy3y1(( =z= 7y1 y13y y3yy yy z(( =z= 7y1 y831y33yy y3yy yy zP 7y1 yy3yy yy y33yyyy3y 1yyy 3 yyyyyy01 y13y y3yyH =D= 7y1 yy3yy yy 333yyyyy y33yyyy3y y3 yy1 33yy 1yy1 DA 7y1 yy3yy yy 333yyyyy 331 3yy83yyo11 y33yyyy3y y3 3 33yy 1yy1S 7y1 yy3yy yy 333yyyyy1 33y03y13y 331 3yy83yyo11 y3 3 33yy 1yy1

S¤ 7y1 yy3yy yy yy3yyy11 y33yyyy3yC 7y1 yy3yy yy yy3017 y33yyyy3yK 7y1 yy3yy yy yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3yk=z= 7y1 oy181 y33yyyy3m=z= 7y1 0r8y3y yy33yyyy83yyy3° 7y1 3yy133 y3y01S¤ =z= 7y1 yy3yy yy yy3yyy11 y33yyyy3y yy yy11y zC =z= 7y1 yy3yy yy yy3017 y33yyyy3y yy yy11y zC® 7y1 yy3yy yy z4yy3017 y33yyyy3yB =z= 7y1 yy3yy yy 13oyy10µy y33yyyy3y yy yy11y z

B =z; ¯= 7y1 yy3yy yy 13oyy10µy y33yyyy3y yy yy11y z 331 yyy1 ¯C® 7y1 yy3yy yy z4yy3017 y33yyyy3yS¤ =z= 7y1 yy3yy yy yy3yyy11 y33yyyy3y yy yy11y zC =z= 7y1 yy3yy yy yy3017 y33yyyy3y yy yy11y zDnf 7y1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyyDn

¸f 7y1 0y438y31y 1y91y13yy3y yy1y3yyy¥ 7y1 131 yy yyyyy

ssssssss

))ss))is i)

isi))))s)ss i)))

)ixss))sxxs)ssss )x

i)ss si ii)))i)s)sss x)

i)ss si )i))s)s x)))

1 )ss)sxiis)ss 1

313 1131y3y 13y11yy331 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

31313 yy11y 11yy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

31313 731733yyyy1y 7y1yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7

31313 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

313 13yyy yyyy1yyy1y yy yy11y 11yy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

313 yy11y 11yy1y 71yy1y13y3yyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 37

310 0yyy03yyy3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

313 7y1yyy 33yyy31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

) )-)i--)s )----)i)-)-) )---)i)-is---ii-6 )-)i-))) )6

) -)s)sss))i )sx )s)s s))ss)i)) )ss7i)))s)ss )7

313 1y88yyy 331 8yy3yyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 38

313 0y1813y3yy 731733yyyy1y y3 033yyyyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

31313 13yyy 731733yyyy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

y

s------) ))

31313 7yy331y1 731733yyyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

31313 0133 731733yyyy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30

31310 7y3017yyy 731733yyyy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 37

31313 8yy8111 1y313y 331 7331y yyy13yy 1y3y1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 03

313 7y1 4711447yy1 731733yyyy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00

31313 471144731733yyyy1y yyy 713y 331 7y8yy17 83881yy 1 1 1 1 00

31313 471144731733yyyy1y y3 7331y yyy13yy 1y3y1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 06

31313 471144731733yyyy1y yyy yy11y 11yy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 07

31310 1y81 71y3yyy 71y3y11 yy 4711447yy1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 09

310 gy331�y 731733yyyy 331 7yy 13yy33yy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

313 rry11y�y 731733yyyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 33

316 313y13 7yy1y 731733yyyy1y 331 7y1yy 7101yy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36

317 3yy1y 731733yyyy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 39

) is)s) )s))ss )sx s)s s)ii)i-1isi)xsisxi-)i))))1 )ss7i)))si 61

313 73yyy13yyyy3 331 yy1yy8y33yy 71y3yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63

313 yy11y 11yy1y 731733yyyy1y 1y3 13o33y�y 71y3yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63

313 yy11y 11yy1y 731733yyyy1y 1y3 3 71�31813y yy yy1 1yy13yo 731733yyyy 76

310 3yy1y 71�31813yy yy yy1 471144yyy1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 87

) -s)s )ss7i)))s)ss ss is)s) )s))ss ))s) -s)) sss8i)ssss 8)

013 1y81 71y3yyy 71y3y11 yy gy331�y 731733yyyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99

01313 73yyy13yyyy3 331 yy1yy8y33yy 71y3yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99

01313 yy11y 11yy1y 731733yyyy1y 1y3 gy331�y 731733yyyy 1 1 1 1 1 1 333

01313 03yyy1y 78yyy01813yy yy rry11y�y 731733yyyy yyy yy11y 11yy1y333

013 1y81 71y3yyy 1y3 7y3017yyy 331 313y13�y 7yy1 731733yyyy1y 1 1 1 336

01313 73yyy13yyyy3 331 yy1yy8y33yy 71y3yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 336

01313 yy11y 11yy1y 731733yyyy1y 1y3 7y3017yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 338

01313 yy11y 11yy1y 731733yyyy1y 1y3 313y13 7yy1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 333

2 )22))i)s)sss ss )2si))) 2isis)sss 1))

313 y1�3yyyy3y 331 13yyy 7y3y1yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 303

31313 138831 31y3 331 71y3y11 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 303

31313 yyyyyy13yyyy8 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 308

s------) )))

31313 ryy1y11y81yyyy 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 333

31310 11yy1y 331 0y1y�11 11yy1y 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 333

313 731733yyyy1y yyy yyyyyy13yyyy8 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 338

313 731733yyyy1y yyy ryy1y11y81yyyy 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 367

310 731733yyyy1y yyy 11yy1y 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 369

)) )--- )----)i)-)-) )-C-iC)-C )-)i--)s)-i --)C)i--- 2--s-)--) 17)

6 -)s)sss))i -)ss)i si -s)i))sss 2isis)sss 17)

613 13yyy 7y3y1yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 373

613 033yyyy3y 8yyy 3 yyyyyy01 713y y3yy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 378

613 033yyyyy 331 03y03y13y 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 383

610 138yy3yy1y yy 033yyyyy 331 03y03y13y 033yyyy3y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 383

613 1y81 7y3yyyy3y 71y3yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 386

616 1¼3y¼31133 yy91y13yy3y 3y1y3yyy 331 71y3y11 138yy3yy1y 1 1 1 1 1 1 389

7 i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss si )s))is)i 2isis)sss 18)

713 73yyy13yyyy3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 393

713 7y1 yyyy1yyy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 393

713 7y15yy13y 1y331y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 333

710 0111y141o11½y 731733yyyy1y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 333

71013 73yyy13yyyy3 331 yy1yy8y33yy y1y3yyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 333

71013 03y3 71y3yyy 331 7y1yy yyyyyy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 333

) )i))))i )sx sssi)is)ss )))

813 13883yy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 330

813 03y3 0yyy101813yy 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 336

s))2ss) 1

)ss)sxiis)ss

yy11y y1yy1y yy 3 yy1yy3y yyy1 yy y1yy1y yy 3 y33yyyy31 yy3y yy yy y3313813y3y y84

yyyy33y1 y3 7y8yy17 033yyyyy1 7y1 y3yy yy3y 33 333yyyyy y33yyyy3 y3 33 yy13

1yy1 y33 81 y1yy1y13y11 8y yy301y113y yy11y y1yy1y1 8311y yy 33 y8yyyy33y 1y4

1813y y3 yy1 yy31y yy 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy1 7yyy yy3yy1y 811y3y 1yyy 3

yy3yyy1 y3yyy13yyyy3 yy yy1 ss-s- ss-sss1 7y131 yy yyyyy1y 8y 33 y3yyy13yyyy3 yy

ssssssssssss --ss-y y3 y13y 331 yy8yy17 333yyyyy 331 -ss-sssss -ss-ssss --s-

s-y1 1yyyy 3y1 yy1 y1y 83y3 y3yyy yy yyyy 1yyy1yy3yyy31 13yyy yyyy1yyy1y yy yy1

yy11y y1yy1y 331 yy1yy y1yy1y13y3yyy3y yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y 3y1 1y013

y3 yy1 yyyyy1y31 y1yyyy3y1 0y33yyy1 yyyy yy3yy1y yy1y13yy yy1 83y3 8yyy03yyy3 yyy

1yyyy31 yyyy 1yyy1yy3yyy3 331 yyy0y11y 33 y01y0y11 yy yy1 y3yyy31 331 yy3y13y yy

yyyy 1yyy1yy3yyy31

1t1 Csss))) 1)ixx)sisx

1t1t1 is)s) )s))ss

03 ss�ssss ss-sss yy1 y3yyy83yyy yy131y311 yy1 y38 yy yy1 y1y8y yy 33 y3�3yy1

y17313y11 331 yy yy1 8yyy y8yyyy33y y3�3yy1 y1yy1y1 1yyyy 3yy13yy y3 3y8yyy 3yy

3y13y yy y3y1 331 3yyyy11 83yy183yyyy1 yy y3yy11 ss-s- ss-sss1

0 yy11y y1yy1y yy 3 y1yy1y1 1y1y1 3 �03yy38y1� yy y30yy011 y3 yy1 y1y8y yy yy1

y1yy1y1 7y31yyy yy131y311 3 yy11y y1yy1y yy 33 y3�3yy1 y1yy1y yy3y y33 81 1yyyy13

3

1t )ss)sxiis)ss)

y3 3 yyyy183yyy y3yy1y3 yy yy3311 y3 yy1 yy11yy yy 03yy38y11 331 yy1 y1y8y yy yy1

y1yy1y 3y1 yyy13 yyy13y11 3yyyy1y31 yy yy1 y1yy3y3 y3y1y1 0yy 1738yy11

4y4 0 + y+ y2 + y3 + y4 + : : :

4yy4 y¡ y2

2+y3

3¡ y4

4+ : : : :

4yyy4 =y¡ 0=¡ 0

2=y¡ 0=2 +

0

3=y¡ 0=3 ¡ 0

4=y¡ 0=4 + : : :

43134

3y1 yy1 yy11y y1yy1y1 1yyyy 3y1 yy1yy�y3yyy 13y13 3y yy1 -sssss-s- ss-sss1hs-sss-

-ss�s ss-sss 331 -syss-�s ss-sss1 y1yy1yyy01yy1

7y1 y1y8y3yyy1y yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y 13y y3yyy13y11 y3 yy1 y3yy yyyy1 yy yy1

37yy y13y3yy1 7y yyy838yy 3yy13y11 y3 yyy3y yyy yy1 �yyy yy81 y3 36681 y3 yy1

y1yy31 yy 3381y 1y11yyy�y 8333yyyyyy 13yyyy11 �ees--sssssssss hsssss-s-ss�1

y38yyyy11 y3 1y31y3 4yy1 1y11yyy d3731 y1 33433d41 ry1101y1 yy1 �yyy 813yyy3

yy yy1 3yyyy3 yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y 13y1y 83y1 yy 33yy73yyy1 ryyyyyyy3yyy1 1y111

83yy183yyyy33 0yyyy8111y 4y1 387 17 4 y1 333 174 yyy13y11 yy1 �yyy y38834

yyy3 yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y 1yyy 3 81yyy1 yy3y yy yyyyy 3y11 y3 yy1 3y13 yy y3yy3y3y

yy13y1 r1 3y11 yy1 81yyy1 yy 17y33yyyy33 331 01yyyyy3 yy3yyyy33 yy 1101yyy

yy1 y3�3yy1 y1yy1y 8y y3yy3y3yy31 yy1 3y13 3311y yy1 3yy yy 3 y3y38yy31 r13y11

y1 y8y3y311 3 y183y138y1 3yyyy7y83yyy3 03y31 yy ¼ 4223=10 < ¼ < 22=141 y11

4d331 y1 3334333d1 d3331 y1 33437d1 d303d41 7y1 1101yyy813y yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y

y1yy3y731y yy13 yy8813y11 1yyy yy1 yy8y3yy31 yy yy81 8yy1 3yy3y3y1 03y31y

yy ¼ 8y 833y 83yy183yyyy33y 33yyy yy1 37yy y13y3yy1 7yy31y1 83yy183yyyy33y1

1y3 r3y 43yy331 363 0y4 331 33 7yy31oyy 43yy331 083 0y4 yy13y11 yy1 y381

81yyy1 83y11 y3 yy1 yyyy1y3 yy1y3yy01 3y1yyyyy81 83y yy1y yy3yy11y11 yy1 1yy4

y1y13y 33881y yy yyyy1y3 yy11y y3 yy1 yyyyy11 yy y8y3y3 yy1 3yyyy7y83yyy3 03y31y

yy ¼ 4y11 d331 y1 3774378d1 d731 y1 3334333d1 d3391 y1 661 3334333d41 7y1 y3�3yy1

y1yy1y 11y1 3yyy 17yyyyy11 yyy ¼1 8yyy 3yy38yy 8y 03yyy133 83yy183yyyy33y y3yy

37y1 81yyy1 yy 17y33yyyy3 yy 3 81yyy1 yy �31y31 3y13 yy yy3y1 8y y3yyyy8y31 y34yy11 yy 3 y17313y1 yy yyyy1y3y 1yyy1 3y13y yy301y11 yy yy1 3y13 yy3y3y3y31 yy3y11 7yyy1 y17313y1 yy yyyy1yyyy yy3yyy3yy111 yy1 1y91y13y1 y3 3y13 81y1113 yy1 nyy yyyy1y3 331yy1 yy3y3y3y31 yy3y1 1yyy 81yy81 3y8yyy3yy y83yy 3y n 81yy81 y3y11a1 a01yyy11 yyy8yyyy:--1311y1yy11y31yy1-01yyy1.yy.17y33yyyy31 y3 33 03y 33331

301yyyyy3 yy3yyyy3 yy yy1 y38 yy 1yyyy3yy 33yy yy3yyyy3y1 1y1y1 13yy yy3yyyy3 y3y3 3381y3yyy 1733y yy 3 331 3 113y8y33yyy yy 3 yyyyyy01 y3y111yb1 b01yyy11 yyy8yyyy:--1311y1yy11y31yy1-01yyyyy3. yy3yyyy31 y3 33 03y 33331

1t )ss)sxiis)ss)

3y 0y33,yyy 1yyy1 4y11 d331 y1 387d1 d0381 y1 3974398d41 3yy3 83yyyy d0391 y1 34331

7334730d1 3381y 1y11yyy 4y11 d3731 y1 30439d1 d3731 y1 33433d41 1yyyyyy11 8yyy1y8

11y83yo d331 y1 3884389d 331 8yyyyy3y 01yy3yyy d337d1 7y1y yy331 yy1 3yyyy7y4

83yyy3 03y31y yy ¼ 8y 1101yyyy31 yy1 y3�3yy1 y1yy1y yy yyy01 yyy8y18y 3311y yy1

y3yyyy3y3y y3y01y1 7311111 yy1y yyy111 yy3y yy1 y3�3yy1 y1yy1y y1yy3y731y 11y1

yy1 3y1y3y yyyy y3 yyy0y31 yy1 11y81yyyy3y yyy8y18y 33yyy yy1 37yy y13y3yy1 yy3y

yy 81yyy1 yy1 yyy1 yy y3yy3y3y1 ry1101y1 y3 yyyy1 yy81y1 yy 3311yyy331 yy3y 3

y38 1yyy y3�3yy1 33881y yy y388331y yy3y1 y301 3 �3yy1 y1y3yy 13y 3 1y13y

yyyyyyyyyyy3y yy3yy13111

38y3y3y31 yy1 y38 yy 3 y3yyyy3y3y y1yy1y yy 33881yy yy yy y1y3yy01yy yyyyy1 y34

y1y1yy y3 yy8y3yyyy3 1yyy yy1 17y331y31 yy 3 y33yyyy3 y3yy 3 y1yy1y1 1yyy1 y1y8y

11y131 y3 3 03yy38y11 73 8y11y3 y1y8y3yyy1y1 yyyy yy y3yy11 yy1 ss-s- ss-sss se-

sssssss. 7y1 y113 yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y 17y33yyy3 yy y33yyyy3y 13y �yyy yy3y1y011

y3 731y31 y3 yy1 30yy y13y3yy 8y 031y303 yy 13313831y383 4y1 3333 4 y1 303341

r1 y3y1 1y13 yy1 yy1y3yyyyy yy yy1 8y11y3 yy3y1yyyy3 yy yy1 yy11y y1yy1y 331

1yyyy01y11 3 33881y yy yy1 73yyyy y1yy1y 17y33yyy3 yy y33yyyy3y1 y3yy 3y yy311

yyyy311 y33113y 331 3yyy33113y 4y11 d03d1 d336d1 d368d41 0yy31yy11 yyy 1yyyy01yy311

031y303 3yyy 1101yyy11 yy1 yy301y113y1 yyyy1yy3 yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y- yyy yy34

113yy 331 yyyyy11yy 3y yy1 o1y3y3 1yyyyy yy 0yyyy3y8y 331 03yy183yyyy1 731y31

y3yyy1y 17y33111 yyy 1yy1y 331 y8y3y311 03yyy3y yyy1 yy y1yy1y 17y33yyy3y 33yyy

yy1 36yy y13y3yy 4y11 d399d1 d0391 y1 373d1 d033d41

031y303�y yyy83y3 yy 3yyy33113y 13y y11yyyy01y111 y3 3 1y91y13y 13y1 8y yy1

1yyyyyyy 83yy183yyyy33 3381y 1y11yyy y3 36731 3 y11 y13yy 3yy1y y1 y38yyyy11

yy1 yyy83y y1y8y3yyy1y yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y1 7yyy 1yyyy01yy yy 3yyyy83y11 yy

yy81 yyy31y y1 3yyy yyy83y3y11 yy1 17y33yyy3 yy yy11y y1yy1y yyy yy1 yyy1y3y4

81yyyy y33yyyy3y y3yy 3y yy311 yyyy311 3yyyy31 331 3yyyyy311 331 y38yyyy11 y101y3y

03yy33yy3�y y1yy1y 3y 11yy d731 y1 0394003d1 0yy1y 7yy3y 811yy3 1101yyy11 yy1 yyy4

83y 81yyy1y yy 8y11y3 y3yy3y3y y3 3663y1 yy13 11y83yo 13y 38y1 yy �31 yy1 y1yy1y

17y33yyy3y yy yy311 3yyyy31 331 17yyyy11 833y 8yy1 y3�3yy1 y1yy1y y3yy31y31 yy1

73yyyy y1yy1y 4y11 d731 y1 0064007d1 d378d1 d379d41 ry1101y1 3 1131y3y 81yyy1 yyy

yy3yyy3yyy31 yy1 73yyyy y1yy1y 17y33yyy3 yyy 3yy y33yyyy3y 13y yyy83yyy yyy0y111

8y 1yyy1 73yyyy y3 37331 3yy1y 1yy8 yy1 y1yy1y 3y1 3y1 33811 4yy1 73yyyy d0361

y1 33433d41 0 03yy33yy3 y1yy1y 13y 33811 3yy1y 1yyyyyyy 83yy183yyyy33 7yyy3

03yy33yy31 1yy 8311 33 17y13yy01 3y1 yy yy1 yy1yy3y y3y1 yy yy1 73yyyy y1yy1y y3

1t )ss)sxiis)ss)

yy1 38yy y13y3yy1 1y13 yy1 y1yy1y yy 17y33111 3yy331 o1yy1 0 y183y138y1 yy34

yyy83yyy3 y3 yy1 1101yyy813y yy yy1 11yy1y 7y1yyy 3yyy 1y1y yy 11yyy 11y3y3y1

03y1y1 1yy 8311 yy81 y8yyyy33y 1yyyy01yy1y y3 yyyy �1y11 r1 1yy1yyyy yyy011

yy1 yy11y y1yy1y 17y33yyy3y yyy yy1 17yy313yy3y 331 y301yy1 y33113y y33yyyy3y

d731 y1 0964097d1 331 yyy0y111 yy1 13yy yy 17yy1yy 03yyy3y yy13yyyy8yy y33y4

yyy3y 8y 3yy31 yy1 yy11y y1yy1y 81yyy11 8yy38yy1 y1 y3yyy13y11 yy1 yy1yyy yy

-yss--sssss-s- ss-sss 331 q¡ss-sss.

7y1 1yyyy01yy yy yy1 83yy183yyy3y 7333yyyy1y y3yy 3y yy1 17yy313yy3y1 yy134

yyyy81 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3y yy yy311 yyyy311 y33113y1 1yy1 yy3y yy3y1 81 1yyyy13

3y yy1 yy11y y1yy1y 17y33yyy3y1 13y y31 yy yy1 1y13y 83yy183yyy3y 3yyy101813yy

y3 yy1 8y1 37yy y13y3yy1 7y11yy1y 1yyy yy1 �y3013yyy3� yy y3yy3y3y 8y 031yyyy

yyy13yyyy 811yy3 331 11y833 83yy183yyyy33 11y83yo y3 yy1 3663y1 yy13 yy y11 yy

yy1 1101yyy813y yy 833y y8yyyy33y yy11y y1yy1y y3 333yyyyy1 13y1y1 yy1 yy1yyy

yy y3�3yy1 y1yy1y 13y yyyyy31yyy 1101yyy11 331 3y11 yy 1yy1 y3y 833y yy13y�y33y

yyy8y18y yy3y y31 1y3111 yyy3yyy3y 1yyy 33y yyy1y 3yyyy3yy y3 83yy183yyyy 331

03yyy3y �1y1y1

73 yyyy y1yyyy31 11 yy3y1 yy1 yyy83y 11�3yyyy3 yy yy1 yy11y y1yy1y y3 y31

yy8yy17 03yy38y11 7y1 11�3yyyy3 yy 31yyy11 yyy8 yy1 yy3313y1 y17yy yy 0yyyyyy

d61 y1 38d1 013y13y d31 y1 333d1 yy333y38y 331 1yy01y833 d3391 y1 333d 331

yyy1y y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31 81 yy3yy 1yyy yy1 11�3yyyy3 yy y1yy1y 3y

yyyyy1y1

is�s)s)ss 1 tss =a0; a1; a2; : : := ns ss ss�ssss ssssss-s. --ss, s-s sss

1X

k00

ak = a0 + a1 + a2 + ¢ ¢ ¢ ; 43134

ss -ssssss ss�ssss ss-sss s- sssssy s ss-sss.

is�s)s)ss ) h ss-s- ss-sss ss ss ss�ssss ss-sss ss s-s ss-s

1X

k00

ak =z ¡ z0=k = a0 + a1 =z ¡ z0= + a2 =z ¡ z0=

2 + ¢ ¢ ¢ ; 43134

--s-s z, z0 2 C, ak, k 2 f=; 0; 2; : : :g -ss-ssssss s-s -sse-ssss ss s-s k-s- ss-s

ss s-s ss-sss, z0 ss ss ssy �es- sssss ss C ss- z -s-sss s-sss- z0.

1t )ss)sxiis)ss2

7y z0 yy 1733y yy o1yy 4y1111 z0 = =41 yy13 yy1 yy11y y1yy1y 43134 y311y yy1

yy8yy1y yyy8 3y yyyyy1y:

1X

k00

akzk = a0 + a1z + a2z

2 + ¢ ¢ ¢ 1 43104

7y1 y1yy1y 43134 yy yyy13 y3yy11 yy1 yy11y y1yy1y 38y3y z0 yy yy1 yy11y y1yy1y 1yyy

y1yy1yy yy yy1 y13y1y 3y z01 7y 3y33yyy 3yyy1y 3y yy1 -syssss-sss yy yy81 13y13

y33yyyy3y d01 y1 63489d1 73 yyy1y 1yy1y1 833y y3313813y3y y33yyyy3y y3 3 y13y yy

yy8yy17 03yy38y1 y33 81 y1yy1y13y11 3y yy1 73yyyy y1yy1y 17y33yyy3 43y 11 yy3yy

yyy1 y3y1y y3 11yyyy3 31341 1y1y13y1 yy1 y1yy1y y3 431041 1yyyy y30yy01y yy1 yy8yy1

yy11yy yy z1 yy 13y13 3y hs-sss-ss�s ss-sss1 7y yy yy13yyy y113 yy3y 03yy33yy3�y

y1yy1y 43104 yy yy1 73yyyy y1yy1y 43134 38y3y yy1 yyy1y31 7y1 yy8yy1yy yyy8 yy yy1

yy11y y1yy1y yy y3yy11 yy1 -sssss-s- ss-sss, 3381yy

1X

k00

zk = 0 + z + z2 + ¢ ¢ ¢ 1 43134

7y yy yy1 yy1yy3y y3y1 yy 03yy33yy3�y y1yy1y 431041 1y1y1 yy1 yy15yy13yy ak = 0 yyy

3yy k 2 f=; 0; 2; : : :g1

7y1 yy11y y1yy1y y3yy 3y yy1 11y81yyyy1 03yy33yy3 331 73yyyy y1yy1y1 3y1

yy17313yyy 3y11 y3 83yy183yyy3y 333yyyyy1 7y1y yyy0y11 yy11yy3y 13yy yy y1yy14

y13yy31 yy81 yy yy1 8yyy y8yyyy33y y33yyyy3y y3 3 1y11 y3311 yy 83yy183yyyy1

yyyyyyy1 131y311yy311 yy8y3y1y yyy13y1 331 yyy1y �1y1y1 7y1 yy3yy3y yyyy1yyy1y

y3yy 3y yy1 3y118y3yy yy1y3yyy3y 4y3yy31y31 yy1 1y91y13yy3yyy3 331 y3y11y3yyy34

yy3y y33 81 1y31 83yy 8yy1 y131yyy y3 yy1 yy11y y1yy1y yyy81 yy3y 8311 y3yy

y1yy1y y3yyyy3y3yyy 13yy yy yy31y1 73 333yyyyy1 yy1 yyy3yyy3 yy yy313y 331 3y3yy313y

yy yy1y33yy yy y3yyy3y 1y91y13yy3y 1733yyy3y 3y1 yyy13 y3yy11 y3 yy1 yyy8 yy yy11y

y1yy1y 4y11 yyy y3yy33y1 d3d1 d33d1 d333d1 d333d1 d363d1 d333d1 d376d41 yy11y y1yy1y

3yyy 3yyy1 3311y yy1 3381 yy -sss-sssssss-ssss y3 yy1 yy31y yy 7y88y33yyyyyy

7y1yyy 4y11 d93d1 d971 7y3yy1 3d1 d378d41 1yyy11 yy1 yy3y1yy yy p¡s-s- sssns-,

1yyyy yy yyyy11 y1y3y11 yy yy1 yy11y y1yy1y1 yyy3yy y3 yy1 �1y1 yy 83881y 7y1yyy

4y11 d38d1 d399d1 d033d41

03yy yyyyyy3y 8y11yyy31 y173yy1y 83yy183yyy3y 3yyyy7y83yyy3y 331 yyy13

y30yy01y yy1 y1yy1y 17y33yyy3y1 7yyy 81yyy1 yy3yy 33 y8yyyy33y yyy1 y3 833y

1t )ss)sxiis)ss6

1y01yy1 3y13y yy 3yyyy11 83yy183yyyy y3yy31y31 yyyyyyy 331 131y311yy311 y3yyyy4

3y3yyy1 yy1 73yyyy y1yy1y 17y33yyy3y 3y1 1y11yy 3y11 yyy 3yyyy7y83yy31 y33yyyy3y

1yyy 3 y3y11 yy 3 y83yy y3y381y1y1 r13y11 yy 3y13yy y33 81 yy331 y3 yy1 yy31y yy

yy1 1301 1733yyy3y 4y11 d338d1 d393d41 yy1 1y338yy3y yyyy18y 4y11 d38d1 d90d1 d377d41

yy1 1y31yyyy 1733yyy3y 4y11 d303d1 d333d1 d333d1 d336d41 yy1 7333y38 81yy33yyy 4y11

d333d1 d307d1 d0301 y1 964330d4 331 yy1 313y3y 31y1yy1y 4y11d333d1 d037d41 73 311y4

yyy31 yy1 yy11y y1yy1y 81yyy1 yy yy8yy1y 331 yy yy 38y1 yy y113y1 yy1 yy8yyyy3y11

yy313y yy 3y3yy313y 1733yyy3y y3 yy11y yy �31 yy1yy 173yy yyy3yyy3y1

7y1 3yyyyy3yyy3y yy yy1 yy11y y1yy1y 3yyy y33 81 yy331 y3 yy1 �1y1 yy yy8y3y1y

yyy13y1y 3y 11yy1 7y1 17y1yy13y 13y yy y1yy1y13yy31 yy81 yy8yyyy3y11 y33yyyy3y1

331 3yyy 81 38y1 yy y1y01 yy1 73yy1 3yyyy7y83yyy3 331 103y33yyy3 yy y33yyyy3y

3y yy1 1y013 yyy3yy1 8311y yy1 yy11y y1yy1y 3 yy11yy3y yyyy y3 833y yy8y3y1y

3y1yyyyy8y 1101yyy813yy1 7yyy 8133y yy3y1 yy1 yy11y y1yy1y 17y33yyy3y y1y01

3y 3 1yy1yyyy1 y3 833y yy8y3y1y 3y1yyyyy8y1 y3 1yyyy yy1 yyy1y38 y33y y3yy1y

yy 83y81 1013 yy yyyyy8y11 73 y3yy1 yy1 3381yyy3y 3y1yyyyy8 1101yyy11 8y 3yy31

yy1 yy11y y1yy1y 17y33yyy3 yy 83yy yy8yy1y1 13yy1y 331 8yy1 15yy13y 1yyy y1yy

1yyyy 11y1y8y33yyy3 d333d1 73 yyy1y 1yy1y1 yy1 3yyyy7y83yyy3 y1yy3y731 3yy31

yy1 yy11y y1yy1y 3yyy1y yy1 yy8y3y1y 3y1yyyyy8 yy 3yyyy7y83y1 y33yyyy3y 1yyy

8yy1 yy1111 331 y3 3 yyyyy yy8y3y3yyy33y yy81 1yyy 3 yy1y 111y11 yy 3yy3y3yy

4y11 d333d1 d336d1 d337d1 d373d1 d333d41

yy11y y1yy1y 3y1 3yyy 3y1y3y y3 yy18yyyyy 3y 11yy 3y y3 83yy183yyyy1 yyyyyyy1

131y311yy31 331 yy8y3y1y yyy13y1 yyy 3 33881y yy y13yy3y1 0yyyy1 yy1 yy11y y1yy1y

y3 yy33y3y11 yyyy3y8y3y yyy8 yyy0y11 33 17y1yy13y yyyy yyy �yyy31 17y1yy813y3y

13y31 1y13 yy1y1 yy 3y 8y11y yyy83y3 303yy38y1 4y11 d931 7y3y1 3d1 d961 7y3y1

3d1 d338d1 d393d41 11yy311 yy1 1y13y 3111y yy yy1 yy11y y1yy1y yy yyy 11y81yyyy

yyyy8yo3yyy3 yy yyyyyy3y yyyy18y: yyy y3yy33y11 yy1 733yy4311yy3 81yyy1 8311y

3y1 yy 3 y1y 03yy38y1y 73yyyy y1yy1y yy 3yyyy7y83y1 yy1 173yyy8yy38 11y81yyy yy 3

yy3yy1y yy 3yy8y d76d1 73 yy1 �1y1 yy 1yy3y8yyy 331 �333y11 yy1 11y81yyyy y1yy1y

3y1 1y11yy 3y11 yy y1yy1y13y yy1 yy1y13y 331 y3y3y1 03y31 yy 33 3333yyy31 331 yy

1yyy83y1 yy1 yy1y13y 03y31 yy 17y1yy11 yyyy1 1y0y1131y yy yy1 y1y8y33y 03y31 yy

y1y3yyyy 4y11 d39d1 d397d1 d3361 y1 373d1 d000d41 0yy yyy1y 3yyyyy3yyy3y yy yy1 yy11y

y1yy1y y3 yy1 7y1yyy yy 0y333yy3y1 y11 4d336d1 d3801 y1 0364033d1 d3671 y1 3864393d1

d033d41

3 yy 3 y1yy1y yy y3y813yy 8311 3y �711 y3y1y03yy yy yy811

1t )ss)sxiis)ss7

73 1131y3y1 yy1 y8yyyy33y1 yy yy1 yy11y y1yy1y y1yy1y13y3yyy3 yy 81y33y1 yy

yyy 17y13yy01 331 01yy 191yyy01 3yyyyy3yyy3y y3 03yyy3y �1y1y yy y3y1 331 3yyyy11

83yy183yyyy1 7y1yy 191yyy0131yy y3 1yyyy 11y1y8y33yyy31 y33yyyy3 yyyy8yo3yyy3

331 11�3yy1 y3y11y3y y1yyy3yyy3 3y1 yy1 10y113y1 yy yy1 yy11y y1yy1y 81y31 33

13yy8y3y yyyy y3 yyyyyy3y yyy13y1y 331 yy8y3y3yyy33y yyy13y11 3y 11yy 3y 33

191yyy01 13y yy y1yy1y13yy31 yy8yyyy3y11 y33yyyy3y y3 83yy183yyy3y 333yyyyy1

1t1t) )ss7i)))s)ss -)ss)i

73 d030d1 73331y yyy3y11 y3y yy3y �hss-sssss-s ns-sss -ss- sssssssssy�1 r1 y3y1

y3 3 yy88y3 y33133111 yy1 83yyy y113y yy �ss-s� 331 �ssss� 3y1 83yy183yyy3y

y113y yy 331733y 331 yy1y 3y1 8yy1 yyy8yyy01 yy33 yy1 y113y yy 1733y 331 334

81y3yy1 ry1101y1 yy1y1 83yyy y113y 11y1 3yy yy88yyyo11 33yyy yy1 83yy183yyy3y

yy13 yy 1733yyyy �=� 3yy13y11 y3 yy1 36yy y13y3yy1 331 yy1 yy13 yy y31733yyyy1y

�<� 331 �>� y3 yy1 37yy y13y3yy1 73331y d030d 3yyy 81yy101y yy3y yy �31 33

1733yyyy y3 3 y13y yy3yyyy1 yy 83yy 8yy1 1y5y3yy yy33 y31733yyyy 1 ryy 3y13813y

y118y yy 81 y1y1033y yy yy1 yy3y1813y yyy8 yy1 yyy311yy y3 731733yyyy1y 7y1yyy1

11y11383yy 331 11yy833 d331 y1 3d1 1yy y3y y3 yy1yy 8yy1 �hs sss-s-s-ssss ss

ssssssssssss� yy3y yy1 y3313813y3y y1y3yyy yy 83yy183yyyy 3y1 yyy13 ssssssssssss

y3yy1y yy33 ssssssssss.

7y1 7y1yyy yy 731733yyyy1y yy3yy 33 y8yyyy33y yyy1 y3 83yy183yyy3y 333yy4

yyy yyy �31y31 3yyyy7y83yyy3y yy 33881yy1 y33yyyy3y1 y3y11y3yy1 1yy1 0yy331 yy1

811y33y31 yy yy1 33yy y13y3yy1 3381yy3y y31733yyyy1y 11y1 11yy011 331 3yyyy11

y3 03yyy3y 8y33yy1y yy 83yy183yyyy 3y 11yy 3y y3 yyy13y1 331 131y311yy311 7y1

yyy311yy y3 yyyy �1y1 11y1 yy11yy11 yy r3y1y1 1yyyy11yy1 331 yoyy3 d383d1 1yy

yy33yyyy811 yyyy �1y1 yy y31733yyyy1y yyy8 3 yyyy1yyyy3 yy yyyy3y11 yyy83y3y y3yy 3

yyyy183yyy 1yyyyyyy31 yyyy31y yy1 8yy1 �ssssssssssss�1 1yyyy 13y yyy1y33yyy y384

yyyy11 y3 39301 7yyy 8yy1 yy yy1 �yyy 110yy11 yyy1yy yy yy1 y38-1yy yy y31733yyyy1y1

1yyyy yy1y13yy 3 yyy yy y3313813y3y y113y1 yyy8y18y1 y1y3yyy1 81yyy1y yy yyy0y31

331 3yyyyy3yyy3y yyy 3 y3y11 03yy1yy yy yy3yyyy3y 331 311 y31733yyyy1y1 r13y11 yy

y3y y31 83yy y3�313y1 y3 y1y13yyy y3 03yyy3y 8y33yy1y yy 83yy183yyy3y 333yyyyy1

1y81 yyy1y 3yy38y1 8yy1y y3 yyyy 3y13 3y1 �hs sss-s-s-ssss ss ssssssssssss� 8y

11y11383yy 331 11yy833 d33d1 1yyyy 13y y38yyyy11 y3 3963 331 yy1 13yyy y31 yy

0yyyy3y0yµy d336d1 �hsssyss- ssssssssssss� y3 39731 7y1y1 83-yy 8yy1y y301 8311

1t )ss)sxiis)ss)

yy3yy11y38y1 yy3yyy83yyy3y yy yy1 �1y1 yy 731733yyyy1y 7y1yyy 331 y1y01 3y y8yyy4

y33y y1y1y13y1y yyy 833y 83yy183yyyy33y 331 yy yyyy1 1yy 3y1 333yyyyy y1yyy3yyy1

1y3y1 yy181 33 13yy8y3y 38y33y yy 19yyy y3y 8113 110yy11 yy yy1 1yyyy01yy yy

311 yyy1y yy y31733yyyy1y 331 yy1yy 3yyyyy3yyy3y y3 833y y3yy yy 83yy183yyy3y

333yyyyy1 y11 yyy y3yy33y1 yy1 8yy1y yy 0yyyy3y0yµy1 y1µy3yyy 331 0y31 d338d1 o34

y3y d337d1 o3o3yy3y9 d339d1 13yyy31 d363d 331 y1y13yyy1 13yy13 d79d1 71yy31 331

yy31y8yy d93d1

8y1313yy1 3 y3y11 33881y yy yy3yyyy3y 331 311 y31733yyyy1y y33 81 yy331 y3

yy1 yyy1y3y3y11 7y1 yy3yyyy3y y31733yyyy1y 3y1 yyyy1 3yyyyy3y11 1yyy yy1 3381y

133yy1 733yyy1 1yy13yo1 133y31y0y1y01 gy3311 rry11y1 ryy81yy1 r3y1y1 1yyyy14

1yy11 yoyy31 0y31y1y1y1 313y131 µ718y�1031 11yy1y1 3yyyy1y1y1 1ydyy1 r31383y1

331 yyy1yy1 7y1y1 yyy1 yy y31733yyyy1y y301 8113 17yyyy11 8y 03yyy3y y1y13yyy1yy1

y13y1 311 y31733yyyy1y 3y1 yy13y11 y3 1yyyy yy yyy0y11 yy1yy 1131y3yyo3yyy3y1 y14

�31813yy1 y8yyy01813yy1 1yy11 y11 yyy y3yy33y1 4d9d1 d39d1 d338d1 d337d1 d338d1 d363d1

d393d1 d373d1 d399d1 d333d1 d333d1 d337d1 d003d1 d009d4 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1

yyy11 yy1y1y31 7y1 yy31y1y y1y3y11 yy yy1y1 yy3yyyy3y y31733yyyy1y y183y3 yy1 3yyy01

�1y1y 331 y301 1yy13 y3yy y38yy33yy3y 3y13y yy y1y13yyy 1yyy 833y y8yyyy33y

3yyyyy3yyy3y y3 03yyy3y �1y1y yy 0y11y3 03yy183yyyy1

331 yy yy1 8yyy y8yyyy33y y31733yyyy1y y3 333yyyyy1 yy3y y3y 3yyy3yy11 yy1

1y13y 3yy13yyy3 yy 3 y3y11 33881y yy y1y13yyy1yy y3 yy1 y3yy y11 11y311y1 yy yy1

y38y3y -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-. sssssssssy. 7yyy y31733yyyy yy 3yyy 13y13

y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y -ss--y�s, s---s-.�s yy -ss--y-s---s-.�s sssssssssy, 331

yy y3y 3 yy31 yyyyyyy yy331yy11 1yyy yy1y1 yyy11 3381y yy yy1 y38y3y 83yy4

183yyyy33y1 1y3yyy31 1yyy yy1 0y13yy 83yy183yyyy33 01 11 733yyy d88d1 1yy

1yy38yyyy11 yy1 1y1813y3yy yyy8 yy yy1 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy

yyy y13y 33881yy1 ryy y31733yyyy1 y3y1y y3yy11 733yyy�y y31733yyyy1 yy yy3y3y311 y3

yyy 8yy1 �-ss- -�hsssyss hs-en-ssss�1 y38yyyy11 y3 y3yyy y3 38331 7y131 y3 38391

yy1 733yyy�y yy3113y1 11 g1 133y31y0y1y d83d 11yy011 3 yyyy1yyy31y31 y31733y4

yyy yyy yy3yyyy3y y3y11y3yy1 0yy1y 3yy331 yyy11 11y311y y3y1y1 y3 38881 yy1 11y833

83yy183yyyy33 r1 01 1yy13yo d388d y311y13113yyy y11yyyy01y11 331 y8y3y311 yy1

y381 y1y3yy yy 733yyy�y y31733yyyy yyy 1181y731 y3y11y3yy1 1yyyy3y 33y y1y1y13y1

07y1y1 3y1 y101y3y 1y91y13y yy1yyy31y yy 133y31y0y1y�y 3381 y33 81 yy331 y3 yy1 yyy1y3y3y11yyy 1738yy1 133y31y0y1yy1 133y31y1y1y1 1y33-31y1y1y1 1yy11 y11 03y1yy81y1

37y1 yyy1y yy1yyy31y yyy µ718y�10�y 3381 3y1 7y18yyy101 µ718y�101 7yy18yyy191 1yy11 y1103y1yy81y1

1t )ss)sxiis)ss8

yy 133y31y0y1y�y 1yy11 01331yyy11 y3 yy1 y13y 38831 1yy13yo d388d y31 3yy131y

y8y3y311 yy1 1131y3yyo3yyy3 yy 733yyy�y y31733yyyy y3 y331y yyy13yy yy3y1y1 1yyyy

yy yyy3y3yyy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y 1yy13yo�y yy 733yyy41yy13yo�y y31733yyyy1

7y1 yy3yyyy3y 733yyy y31733yyyy 331 yyy 1131y3yyo3yyy3y yyy y3y11y3y 331 y3 y331y

yyy13yy yy3y1y1 yy1y1yyy1 yyy1y 3y 3311y yy1 -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-. ss-

sssssssy1 0yy 3 yyyyy yyyyyyy yy yy1y1 yyy1 y31733yyyy1y1 y11 4d3871 y1 60473d1 d0371

y1 33433d41

7y1 1131y3yyo3yyy3 yy yy1 yy3yyyy3y 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy

yyy y38y 13y 1yy38yyyy11 8y 31 11 rry11y d333d y3 38891 331 yy yy y3yy11 rrs-s-�s

sssssssssy1 0yyyy31y yyyy y31733yyyy 13y �yyy 11yy011 y3 3888 8y 11 31 7y11yy

d378d1 yy13 yy 13y yyy011 y3 33yyy1y 13y 3 y13y y3y1y 8y rry11y yyyy31y yyy

8y3y1y3yy �zns- sssss hsssss-s-ssss.�1 rry11y�y y31733yyyy1 1yyyy yy yy81yy81y

y1y1yy11 3y 7y11yy�y y31733yyyy1 13y 83yyy 3yy331 yy1 y1y yyyyyy01 y13y 33881yy

p 331 q 1yyy yy1 yy31yyyy3y yy3y p > 0 331 0=p + 0=q = 01 7y1 733yyy4

133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy yy yy1 yy1yy3y y3y1 yy rry11y�y y31733yyyy 1y13

p = q = 21 7y1y1 3y1 y101y3y yyyyyy yy rry11y�y y31733yyyy y33 81 yy331 y3 yy1

yyy1y3y3y11 1y1y1 y31 yy yy18 yy yy1 yyyyy 0y3 3 yy3313y1 gsss-�s sssssssssy yyy

yy1 yyy13yy yy y1y y13y 33881yy1

,sssss�s sssssssssy yy 33yyy1y y8yyyy33y y1y3yy y3 713y 331 7y8yy17 033yy4

yyy1 7y 13y 1101yyy11 8y y33yyy 83yy183yyyy33 31 11 81 11 313y13 d333d y3

3936 83y11 y3 yy1 yy3y1yy yy -ss-sessy yy y33yyyy3y 4y11 3yyy d333d41 y31 yy

yy1 y3yy yy3y 313y13�y y31733yyyy yyy0y11y 3 yy3yy1 yy 11yy0y31 yyy 833y yy3yyy4

y3y y1y3yyy y3 333yyyyy y3yy 3y yy1 yyy331y1 y31733yyyy1 3yyyy81yyy 8133411y81yyyy

8133 y31733yyyy1 rry11y�y y31733yyyy1 0y31y1y1y�y y31733yyyy1 1yy11 yyyy31y -31y4

yyy3y yyyyy1 yy yy3017 yy yy3y301 y33yyyy31 yyyy yyy1 yy y31733yyyy yy3y 81yy81y

y31 yy yy1 y33183y1y y3 yy1 yy31y yy 731733yyyy1y 7y1yyy1 331 y3 7y3017 033yyyyy

3y 3 1yyy11

7y1 yy3yyyy3y y31733yyyy1y yy yy1 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo1 313y131 gy331

331 rry11y y31733yyyy1y yy3y 3 yy3yy3y yyy1 y3 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y1 7y1y

y301 3yyy3yy11 yy1 3yy13yyy3 yy 3 y3y11 33881y yy y1y13yyy1yy1 331 yyy83y3y11

311 y1y13yyy 1yy1yyyy3y 331 y3�313y11 03yyy3y 3yy1yyy yy 83yy183yyy3y 333yyyyy

331 yy1yy 3yyyyy3yyy3y1

1t )ss)sxiis)ss1)

1t1t) -s)i))sss 2isis)ss -)ss)i

73 7y8yy17 033yyyyy1 3 11y81yyyy y33yyyy3 yy 3 y33yyyy3 1yyy1 y3311 11yyyy81y

y1yy3y3 11y81yyy1y1 0 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy yy y31 yy yy1 8y33yy1y yy

7y8yy17 033yyyyy1 1yyyy 113yy 331 yy31y1y yy1 11y81yyyy yyyy1yyy1y yy yy8yy17

333yyyyy y33yyyy3y1 7y1 7y1yyy yy 03y03y13y 033yyyy3 yy y31 yy yy1 8yyy y8yyy4

y33y y38-1yyy y3 yy1 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy1 1y1y1 yy1 yyy83yy y3y1y1yy y3

yyyy �1y1 yy yy1 y33yyyy3y yy3y 3y1 333yyyyy6 331 33y03y13y y3 3 y1yy3y3 yy8yy17

1y83y31 7yyy yy1yyy 13y yy33111 3yy331 yy1 y3y3 yy yy1 33yy y13y3yy1 1y13 yy1

�yyy y8yyyy33y y3y1y 3yy13y11 y3 yyyy 3y13 8y oy181 d333d y3 39371 7y yyyyy111

8y 0y173311y 4d33d1 d36d4 331 1y181y83yy d67d y3 3933 331 39361 y1yy1yyy01yy1

oy181 d333d y3yyy13y11 yy1 3yyyy3 yy 33y03y13y 83yyy31 yyyy31y yyy 8y3y1y3yy

�zns- -ss sssss-sssss-ss- nssssns-s- ssssysss--s- .s--ss�, 1yyyy 1y01y 3 1y13y

yy3yyy83yyy3 yy yy1 yyy1y3 yy yy1 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1

7y1 yy3y1yy yy 33y03y13y 83yyy31 y3y 8113 17yyyy11 8y 0y173311y d36d y3

yyy yyy 1yyy1yy3yyy3 13yyyy11 �-ss-sssss t-s-- hss s-s ssss-ssss s-s -sss

-s--ss -sss sss-ss hs-sss� 3y yyy3y1yy3 03y01yyyyy1 010 y3 39331 1y3y1 yy131

yy1 yy31y yy 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy y3y 3yyy3yy11 yy1 1y13y 3yy13yyy3 331

19yyyy yyy8 833y 83yy183yyyy33y: yyy y3yy33y11 1y311yry d387d1 yy181y- d336d1

1yy313yy d370d1 1r131y 4d393d1 d390d41 yyy03yy0 d363d1 81033yy333 d333d1 133133

d370d 331 1yyyy11yy1 d388d 3y1 38y31 yyy1yy1 1yy yy3yy331 yy1 yy31y y3 yyyy 3y13

3yy331 yyyy1 11y311y 4y11 3yyy d8d1 d63d1 d303d1 d333d1 d383d1 d393d1 d360d1 d339d1

d303d1 d380d1 d383d1 d397d1 d398d4 331 4d39d1 d388d1 d337d1 d339d1 d303d1 d300d1 d308d1

d033d1 d036d4 yyy yy81 y3yyy1y yy31y1y 331 y1y13y y1y3yyy y3 yyyy �1y11

033y 17yyyyyyy3y yy 3 83yyyy311 yy y3y1y1yyy31 y1y3yyy y3 yy1 7y1yyy yy 03y4

03y13y 033yyyy3y y301 8113 y38yyyy11 8y 0y3y1y d330d y3 yyy 8y3y1y3yy 13yyyy11

�tsssss sssss -ss-sssss -ss-sssssss ss hssss-sssssss�1 1yyyy 13y y38yyyy11

y3 y3yyy y3 39331 r1 3yy11 y3 d330d yy3y yy1 yyy1y3 yy yy1 7y1yyy yy 03y03y13y

033yyyy3 yy81y yyy8 yy1 1131y3y yyy8y18 yy yy3yyy83y 83yyy311 1yyyy 83yy

yy1 yy8yyy yy331yy11 1y83y3 yy 33yyy1y yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3 3 yy8yy17

yy331 C1 1yyyy yy 3 yy11yy3y y8y1y3y yy yy1 �ss-.s--ss-sssss� yy oy181�y 331

1y181y83yy�y 1yy11 7y1 0yy381y yy 83y1yy3y y3 yy1 �y11 yy 03y03y13y 033yyyy3

67y1 y1y3y yyyy8yyyyyy 331 y113y3y 3y1 3yyy yy17313yyy 3y11 yyy 333yyyyy yy8yy17403y311y33yyyy3y1

1t )ss)sxiis)ss11

7y1yyy y3yy13y11 y3yy1yy 3yy331 yy1 8y11y1 yy yy1 33yy y13y3yy1 0yyyy1y31

yy yy1 y1y 8y8yyy1y3yyy 8333yyyyyyy1 1yyyy 11y1 yy1y3y11 8y 11y33y1y d63d y3

3966 331 3973 y1yy1yyy01yy1 yy1y1 y301 8113 373 33yyyyy 17y13yy01yy 1yy1y31 y3

yy1 �1y1 yy 03y03y13y 331 03yyy03y13y 033yyyy3y 7y1yyy yy3y1 39371 r13y11 yy1y

11y1 38y1 yy yy3yyy83y1 3690 y1y13yyy 3yyyyy1y 331 8y3y1y3yyy1 1yyy 3yy331 3363

yy yy1 y1y13yyy y3y1yy y38yyyy11 1yyyy3 yy1 yyyyy1y31 y13 y13yy1 7y1y1 y1y 0yy4

381y yy 8y8yyy1y3yyy y301 yyy0y111 03y338y1 y1y1y13y1y yy yy1 833y y1y13yyy1yy

y3 yyyy y38-1yy1 7y1 �tss -ss-sssss hssss-ssssss� yy 33yyy1y y183y138y1 y3y01y

8y3y1y3yy yy3y1y311 1yyy 33y03y13y 331 83yyy03y13y y33yyyy3y 13y yyy13y11 y3

y3yyy1 y3 3983 8y 1y1y33y1y d68d1

0yy31 1yyy yy1y11 yy1y1 3y1 3yyy 833y y17yy yy3yyy83yy31 yy yy1 �1y1 yy 03y034

y13y 033yyyy3y 7y1yyy 331 yyy y1y3y11 yyyyyy1 0yy y3yy33y11 yy1 8yy1y yy 1yy3oy3

d373d1 81y3yy d333d1 3131y3y d333d1 r3y833 d389d 331 0yyyyyy d7d1 1yyyy yy01y yyyy

�1y1 y3 1y13y 11y3yy 8y yyy0y1y31 yy8yy1y13yy01 y3y01yy 331 yy81 yy13 yyy8y18y1

3yy1y y1y13y 8yy1y yy3y yy01y yyyy y38-1yy y3 11yyy 3y1 yy1 yyy11 1y91y13y 8yy1y

13yyyy11 �-ss-sssss -ss-sssss�1 331 yyy13y11 y31y0y133yyy 8y yy881y1311 d337d

y3 39731 1yy1833 d369d 331 y3y13 d300d y3 39831 3yy1y 3y1y3y 8y3y1y3yyy yy3y

yy3yyy83y1 yy yyyy 3y13 3y1 4y11 yyy y3yy33y1 d383d1 d338d1 d333d1 d036d41

331 yy yy1 8yyy yy3yyyy3y 331 y183y138y1 y1y3yyy y3 11y81yyyy 033yyyy3y

7y1yyy yy hssssss hsssss- --ss-ss1 03yyy1y yy33 oy1811 y3 38331 7y18333

d370d y3y yyy0y111 yyyy y8yyyy33y y1y3yy y3 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy 8y yyy04

y31 yy3y yy1y1 3y13yy 17yyyy 3 33y731 333yyyyy y33yyyy31 1yyyy 83yy 3 yy8yyy

yy331yy11 1y83y3 y3yy 33yyy1y yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3 3 yy8yy17 yy3311

oy181 d333d y3yyy3y11 yy1 yy31y yy 33y03y13y y33yyyy3y y3 39371 yy13 y3 0y11 yy

yy1 7y18333 03yyy31 7y1yy181 yy1 yy31y yy yy1 yyyy1yyy1y yy 333yyyyy 331

33y03y13y y33yyyy3y 811331

7y1 yy3yy A yy 3yy y33yyyy3y yy3y 3y1 333yyyyy y3 3 yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3

3 yy8yy17 yy331 331 y3yyyyy y1yy3y3 yy31yyyy3y yy 3yy83yyo3yyy31 13y y3yyy13y111

03yyy1y1 yy1 yy1 yy3yy yy y33yyyy3y S ½ A yy3yyyyy31 yy 3yy 333yyyyy1 33y03y13y

331 3yy83yyo11 y33yyyy3y y3 yy1 1y83y3 yy 11�3yyyy31 81yy81y yy1 y13y1y yy

yy1 yy31y yy 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1 7yyy yy3yy yy y33yyyy3y y3y 3yyy3yy11

1y13y 3yy13yyy3 yyy8 03yyy3y y1y13yyy1yy 3yy331 yy1 1yyy11 73 yy11y yy y3y�yy

yy1 y173yy1813y yy yy1 7y18333 03yyy31 7y1yy181 yy1 1y83y3 yy 11�3yyyy3 yy

1t )ss)sxiis)ss1)

1131y3yyy y1y1yy11 3y yy1 yy13 33yy 1yy1 D = fz 2 C : jzj < 0g1 1yyyy yy y31 yy

yy1 yy8yy1yy 1738yy1y yy yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3 3 yy8yy17 yy3311 0yy yy

yy1 333yyyyy y33yyyy3y 3y1 yy3yyy83y1 y3 yy1 y13y1 yy3y yy1yy 331y1y 3y1 yy1y1y011

3311y yy1 83yyy311 7y3y1 11 yy8yyy 3311yyy331 yy3y 3yy yy1 333yyyyy y33yyyy3y

y3 yy1 yy3yy S1 83y yy1 33yy 1yy1 D yy3yyy83yyy 331 y314yy4y31 y3yy 33yyy1y

yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3 3 yy8yy17 yy3311 7y1 8yyy y3y1y1yyy31 38y3y yyyy

y33yyyy3 yy yy3y1 yy y33 81 y1yy1y13y11 8y 3 yy11y y1yy1y 17y33yyy3 1yyy y13y yy

yy8yy17 yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 yy1 33yy 1yy1 D1

7y1 yy3yy3y yyyy1yyy yy y3yy y33yyyy3y yy yy3y1 yy1 y8311 1y83y3 f =D= 1yyy

11yyyy81 03yyy3y 3yy1 11y81yyy1y1 y3yy 3y sss-ss.s 4yy yy3y4yy3y1141 sss-ssss.s1

-ssss-ss-sss-1 -ss-se1 -ssss-ss--ss-se1 1yy1 7y1 y33yyyy3y 83y yy1 33yy 1yy1 D

y3yy yyyy1 11y81yyyy3y 1y83y3y 1yyy yy81 y3y1y1yyy31 yyyy1yyy1y1 1yyyy y33 81

yy3y3yy1yyo11 y3 y101y3y 13yy1 y3yy 3y 8y 333yyyyy3y 331 11y81yyyy3y yy31yyyy3y1

7y1 y38yy3yy1y yy S- y3yy 3y yy1 yy3yy yy yy3yyy111 yy30171 yyyy14yy4yy3017 y33y4

yyy3y1 1yy11 11y1 11�311 331 yy81 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yyyy y38yy3yy1y 174

y33yyy01yy yy31y11 8y y101y3y 33yyyyy y3 yy1 y1yy31 y3yy yy yy1 33yy y13y3yy1 73

d3001 y1 03400d1 y3y13 yyy0y111 33 333yyyyy3y 11yyyyyyyy3 yy y33yyyy3y y3 yy1

yy3yy yy yy3yyy11 331 yy3017 4y11 3yyy yy881y1311 d3371 y1 03400d41 o3yy33 d333d

y3yyy13y11 yy1 yy3yy yy yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y 331 yy31y11 yy1yy yyyy1yyy1y yy

y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy1 1y81 8yy1 1131y3y y38yy3yy1y yy S1 y3yy 3y yy1 yy3yy yy

¸¡yy30171 yy1 yy3yy yy yyyy14yy4yy3017 yy yy11y z 331 yyy1 ¯1 yy1 yy3yy yy 13oyy14

0yy y33yyyy3y1 1yy11 y301 8113 yy31y11 8y 3381yy3y 33yyyyy 4y11 yyy y3yy33y1 d30d1

d338d1 d333d1 d360d1 d383d1 d339d1 d336d1 d339d1 d339d1 d338d1 d336d1 d376d1 d033d1 d038d41

1y81y3 d383d y3yyy13y11 33 y3y11y3y yy1y3yyy 331 y301yyy13y11 yy81 yyyy1yyy1y

yy yy3yyy11 y33yyyy3y 3311y yyyy yy1y3yyy1 01331yyy11 1¼3y¼31133 d383d yy31y11 yy1

yy3yy yy 333yyyyy y33yyyy3y 11�311 8y 1y91y13yy3y yy1y3yyy1 7y1y1 1yy1y yy1311

311 13yy yy yy31y yy1 yy1y3yyyy y3 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy1 r13y11 3yy1y4

13y1y1 833y yy31y1y y301 8113 yy313yy11 8y 833y 33yyyyy1 1yyyy 3yy18yy yy

1131y3yyo1 331 11�31 03yyy3y y38yy3yy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y y30yy0y31 yy1 y34

y11y3y 331 1y91y13yy3y yy1y3yyyy 4y11 yyy y3yy33y1 d63d1 d337d1 d303d1 d300d1 d383d1

d383d41

1131y3yyy1 33 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy31 1yyyy yy 11�311 y3 3 33yy 1yy1

yy 3 yy8yy17 1y83y31 yy1 y3 3 yy8yy17 yy331 8y 03yyy3y yyyy1yyy1y 331 yy31yyyy3y1

7y1y1yyy11 3 1131y3y yyy8y18 y3 yy1 yy31y yy 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy yy yy

1t )ss)sxiis)ss1)

y301yyy13y1 yy1 yyyy1yyy1y yy y3yy y33yyyy3y y3 03yyy3y y38yy3yy1y yy S1 0y 3 y3yy

yy yy1 yy31y yy 11y81yyyy y33yyyy3y1 yy1 31y1yy3yy 331 y35yy13y yy31yyyy3y yyy

yy1 17yyyy31 y33yyyy3y yy 81 33y03y13y y3 yy1 33yy 1yy11 yy y31 yy yy1 y3313813y3y

yy31y1y y3 yy1 7y1yyy yy 03y03y13y 033yyyy31

1t) 1)s)i i)s2s)s)ss si is)s) )s))ss

331 yy yy1 8yyy y8yyyy33y 3yyyyy3yyy3y yy yy1 yy11y y1yy1y yy yy3y1 yy yyy0y11y

3 3y1y3y 13y yy y1yy1y13yy31 yy81 y3313813y3y y33yyyy3y y3 y13y 331 yy8yy17

333yyyyy1 7y1y1yyy11 yy1 yy301y113y yyyy1yyy yy yy1 yy11y y1yy1y yy3yy 33 y8yyy4

y33y yyy1 yy 133y33y11 yy3y yy yy301y11y 83y1 yy yy1 1y013 y33yyyy3 y3 yyy 1y83y31

1131y3yyy1 yy1 yy11y y1yy1y 43104 83y 81 yy301y11 yy 1y01y11 y3 3 y1yy3y3 1y83y3

y3 3 yy8yy17 yy3311

-)ss)s) ) ))2) 2t )))) sssssss s-ss s-s ss-s- ss-sss ss -s-ss ny ,,.,,. --ss,

sss ss s-s sssss-ss- -ssssss:

,s, --s ss-sss ,,.,, -ss-s--ss sssy --ss z = =.

,n, --s ss-sss ,,.,, -ss-s--ss snsssssssy sssss z 2 C.,-, --s-s ss s sssns- R; R > = ss-- s-ss s-s ss-sss ,,.,, -ss-s--ss snsssssssy

sssss z 2 C -ss- jzj < R, ssss -s-s--ss sssss jzj > R.

7y1 33881y R 11yyyy811 y3 7y1yy18 3 yy 13y13 3y yy1 -s-sss ss -ss-s--ss-s

yy yy1 yy11y y1yy1y 431041 380yy3yyy1 8y 3yyy1y31 R = = y3 yy1 y3y1 4y4 331 R =1y3 yy1 y3y1 4yy4 3y 38y011 11 y33 yy3yy11y yy3y 101yy yy11y y1yy1y y3y 3 yyyyyy01

y31y3y yy yy301y113y11 7y1 y1y yy 3yy z 2 C y3yy yy3y jzj < R yy y3yy11 yy1 -sssss

yy -ss. ss -ss-s--ss-s yy yy1 y1yy1y 431041 7y1 y1y yy 3yy z 2 C 1yyy jzj = R yy

y3yy11 yy1 -s--ss ss -ss-s--ss-s yy yy1 y1yy1y 431041 331 3yyyy31 yy yy3y811 38y3y

yy1 yy301y113y1 y3 yyyy yyyyy11 y3yy yy1 yy3yy33yyy yy yy1 y1yy1y 3yy31 yy1 yy31

y11813y yyy8 yy1 yyy1y3 yy yy1 yyy3y z1

yy11y y1yy1y 3y1 yy3yyy�11 3yy y3yy 1y1yy1y yy1y yy301y11 yy 1y01y111 83y

3yyy 8y yy1 yyyy1yyy1y yy yy1 y1y8y ak 4y1111 38yyy3y1 yy yy31yyyy33y yy301y113y14

331 8y yy1 yyy1y yy yy301y113y1 yy yy1 y1yy1y 4y1111 yyy3y1yy1 yy 33yyyy841 7y1

yyyyy1y31 y1y3yyy 11yyyy81 03yyy3y yyyy1yyy1y yy yy1 yy11y y1yy1y1

1t )ss)sxiis)ss1)

-)ss)s) ) --s ss-s- ss-sss ,,.,, ss sssss ns -ss-s--sss snsssssssy ss s-s

ss-sss ss snssssss -sssss, s.s.,P1

k00

¯akz

k¯-ss-s--ss. ss ss sssss ns -ss-ssssssssy

-ss-s--sss ,s- ssss -ss-s--sss, ss s-s ss-sss ,,.,, ss -ss-s--sss nss sss snsssssssy

-ss-s--sss.

-)ss)s) 2 )))28) 2t 17))) ss s-s ss-s- ss-sss ,,.,, -ss-s--ss --ss z = z1

=z1 6= ==, s-ss ss ss snsssssssy -ss-s--sss ss ss-- sssss z ss s-s ssss -ss. jzj <jz1j.

-)ss)s) 6 ))2) 2t 121)) ss z1 ss s sssss ssss-s s-s -s--ss ss -ss-s--ss-s jzj =R ss s-s ss-s- ss-sss ,,.,,, s-ss s-s ss-sss -ss-s--ss snsssssssy sssssss-ssy

ss s-s -ssss -ss. jzj < jz1j.

-)ss)s) 7 ))166) 2t )))) tss ,,.,, ns s ss-s- ss-sss -ss- -s-sss ss -ss-s--

-ss-s R; R > =. ss = < R < R, s-ss s-s ss-s- ss-sss ,,.,, -ss-s--ss ss-ssssy,

snsssssssy sssssss-ssy ss- jzj · R. --s ss-s- ss-sss ,,.,, -s-s--ss ss- jzj > R.

-)ss)s) ) ))166) 2t )))) tss ,,.,, ns s ss-s- ss-sss ss- -ss-s--sss ss jzj <R, R > =. --ss s-s sss-ssss f=z= --s-- ss -ss-ssssss- ny s-s ss-s- ss-sss ,,.,,

-sssssssss sss z 2 C -ss- jzj < R:

1101y3y 81yyy1y yy 11y1y8y31 yy1 yy301y113y yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y 3y1 1yy4

y3yy11 y3 yy1 yyy1y3y3y11 yyy y3yy33y11 yy1 yy8y3yyyy3 y1yy1 yy1 y3y11y3y y1yy1 yy1

y3yyy y1yy1 yy1 yyyyy y1yy1 yy1 733yyy4r31383y1 yyy83y31 1yy11 4y11 d31 y1 333d1

d731 y1 0334063d1 d981 y1 3334330d1 d3661 y1 33d1 d3381 y1 3334336d41 7y1 hssss -sss

yy yy88y3yy 3y111 y3yyyy yy8yy1 331 3yyyyy38y1 y3 yy1 y3y1 yy yy1 yy11y y1yy1y

1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy1 7y1 yyyyy1y31 y1y3yy yyy0y11y 3 y3y1 yyy yy1

yy301y113y1 y1yy yy yy1 yy11y y1yy1y 8y 3yy31 yyyy y1yy1 7y1 yy11y y1yy1y 1y013

8y 43104 yy301y11y 38yyy3y1yy yy

mm(k11

¯¯ak+1z

k+1

akzk

¯¯ < 0; 43164

yyy0y111 yy3y yy1 yy8yy 17yyyy1 7yyy yyyy1yyy yy 173y03y13y yy

jzj · R = mm(k11

¯¯ akak+1

¯¯ ; 43174

1y1y1 R yy yy1 y31y3y yy yy301y113y1 yy yy1 yy11y y1yy1y 431041 7y3y1 11 y33

11y1y8y31 yy1 03y31 R yy y31y3y yy yy301y113y1 3y 11yy yyyy31y yyyy y1y3yy 431741

1t )ss)sxiis)ss12

-s)))x 8 ---ss--sss s-ss sss-y, -s sssssy -ssss-s-s- s-s ssssssss ss- s-s

ssss -s-ssy sssss-s ss s-s ss-s- ss-sss ,,.,,, --s-- ss -ss-s--sss ss s-s ssss

-ss. jzj < R, R > =.

7y1 3y118y3yy yy1y3yyy3y 4y3yy 3y 311yyyy31 83yyyyyyy3yyy31 1y0yyyy341 1y91y134

yy3yyy3 331 y3y11y3yyy31 y33 81 3yyyy11 yyy yy1 yy11y y1yy1y 3y 11yy1 1y1y1 yy1 y14

y3yyy31 311 yy11y y1yy1y 3y1 yy301y113y y3yy11 yy yy1yy yy88y3 1y83y3 yy yy301y4

113y11 11y1 yy1 y1y yy11y y1yy1y f =z= 81 yy yy1 yyy8 43104 331 n=z= =P1

k00 bkzk1

1yyyy 3y1 yy301y113y yyy 3yy jzj < Rf 331 jzj < Rg1 y1yy1yyy01yy1 7y131 yy1 yyy4

yy1y31 y3y1y yy 3y118y3 3yyyy 4y11 d01 y1 33d1 d31 y1 333d1 d361 y1 30d1 d93d1 d376d1

d3391 y1 3864389d4:

4y4 7y1 y1y yy301y113y yy11y y1yy1y 3y1 1733y yy yy1yy yyyy1yyy31y31 y1y8y 3y1

y113yyy3y1 7y3y yy1 yy f=z= = n=z=; 1y1y101y yy1 y1y y1yy1y yy301y111 yy13

ak = bk yyy 13yy k 2 f=; 0; 2; : : :g1

4yy4 7y1 y1y yy 8yy1 yy11y y1yy1y y33 81 yy88y311 yyyy31y y1y81yy1 8y 311y4

yyy3 yy y38yy3yyyy31 yy3y yy1

f=z=§ n=z= =1X

k00

=ak § bk= zk1 43184

yyy 3yy z 2 C y3yy yy3y jzj < (mn fRf ; Rgg1 0yy 3 y13y 33881y ¸1 yy1

83yyyyy1 yy 3 y1yy1y yy301y11y 1yyy yy1 y381 y31y3y yy yy301y113y1 331

¸f=z= =1X

k00

¸akzk: 43194

4yyy4 7y n =z= 6= = 331 b0 6= = y3 yy1 1yy1 jzj < Rg1 yy13 yy1 73yyy13y

f =z=

n =z==

1X

k00

ckzk; 431334

1y1y1 yy1 yy15yy13yy y3yyyyy yy1 1733yyy3 ak =P1

j00 bk¡jcj1 331 yy1 y31y3y

yy yy301y113y1 yy yy1 y1yy1y 431334 yy R = (mn fRf ; Rgg1

4y04 7y1 -ss--y s-s-s-ss yy f =z= 331 n =z= yy 11�311 8y

f=z=n=z= =1X

k00

"kX

j00

ajbk¡j

#zk =

1X

k00

"kX

j00

ak¡jbk

#zk; 431334

1t )ss)sxiis)ss16

1yyyy yy301y11y 1yyy yy1 y31y3y yy yy301y113y1 R = (mn fRf ; Rgg1 7y1

1y38y1 y38 yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y yy yy1 yy15yy13yy1

1X

k00

kX

j00

ajbk¡j =1X

k00

kX

j00

ak¡jbk; 431334

yy 13y13 3y yy1 -ss-sssssss yy yy1 y17313y1y fakg 331 fbkg1 k 2 f=; 0; 2; : : :g11y81 yyy1y 83yyy y3y1y yy yy1 83yyyyyyy3yyy3 yy yy1 y1yy1y yy yy15yy13yy 3y1

434 c1Pk00

ak =1Pk00

=cak= ; c 2 R1

484

Ã1Pj00

aj

!µ 1Pk00

bk

¶=

1Pj00

aj

µ 1Pk00

bk

¶=

1Pj00

1Pk00

ajbk1

4y4

Ã1Pj00

aj

!2

=1Pj00

1Pk00

ajak:

431334

404 0yy 3 yy301y113y yy11y y1yy1y1 yy 3y13yy yy301y11y yy 3 yy3yy33y3y y33yyyy31

7y3y1 yy1 yy11y y1yy1y y33 3y13yy 81 1y91y13yy3y11 331 y3y11y3y11 y1y81yy1

1yyyy3 y3 yyy 1y83y3 yy yy301y113y11 yy3y yy d31 y1 333d1

ff=z=

fz=

1Pk01

kakzk¡1 =

1Pk00

=k + 0= ak+1zk; jzj < Rf 431304

331

Z z

0

f=t=ft =1Pk00

akk + 0

zk+1 =1Pk01

ak¡1k

zk; jzj < Rf ; 431334

8y 3yy38y31 yy3y yy1 y3883yyy3P; 1y91y13yy3yyy3

f

fz331 y3y11y3yyy3

R

3y1 y3y1yyy331111 7y13yyy1 8yyy yy yy1 311yy 11yy011 y1yy1y y3 431304 331

431334 y301 yy1 y381 y31y3y yy yy301y113y1 3y yy1 yyy1y33y y1yy1y 431041

40y4 11y f =z= 331 n =z= 81 yy1 y1y yy11y y1yy1y1 1yyyy 3y1 8yyy yy301y113y y3

yy1 33yy 1yy1 jzj < 01 7y131 yy1 -ss-sssssss yy rs-sss-- s-s-s-s yy f =z=

331 n =z= yy 113yy11 8y f ¤ n1 331 yy yy 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y

=f ¤ n= =z= =1X

k01

akbkzk; jzj < 01 431364

1t )ss)sxiis)ss17

1y1y11 yy1 11y81yyyy y1yy1y

h=z= =1Pk01

zk =z

0¡ z; jzj < 0 431374

yy yy1 y113yyyy y33yyyy3 3311y yyyy yy30yy3yyy3 4313641 y1111 =f ¤ h= =z= =

f =z=1 7y1 ssss--ss -ss-sssssss1 1yyyy yy 113yy11 8y f ~ n1 yy 11�311 8y

=f ~ n= =z= =1X

k01

akbkk

zk =

Z z

0

h =t=

tft1 431384

y11 4d3001 y1 3064307d1 d3371 y1 09d41

1t) is)s) )s))ss -s2)sssss)s)sss

7y1y1 3y1 833y y3313813y3y y13y yy yy8yy17 y33yyyy3y yy3y y33 81 y1yy1y13y11

8y yy1 yy11y y1yy1y 17y33yyy3y 1yyy y13y yy yy8yy17 yy15yy13yy1 73 yyyy y1yyyy31

11 1y01 yy81 1738yy1y yy yy1 y33yyyy3y 331 yy1yy yyyy1yyy31y31 yy11y y1yy1y

17y33yyy3y y3 yy8yy17 03yy38y11

434 11y81yyyy y1yy1y 331 yy1yy 03yy33yy:

0

0¡ z=

1X

k00

zk; 431394

0

0 + z=

1X

k00

=¡0=k zk; 431334

z

0¡ z=

1X

k01

zk; 431334

0

=0¡ z=2=

1X

k00

kzk¡1; 431334

z

=0¡ z=2=

1X

k00

kzk; 431334

p0 + z =

1X

k00

=¡0=k =2k=!22k =0¡ 2k= =k!=2

zk; 431304

1t )ss)sxiis)ss1)

yyy 3yy z 2 C y3yy yy3y jzj < 01 1y1y1 k! 113yy1y yy1 ss-ss-sss sss-ssss1

434 07yy313yy3y y33yyyy3y 331 yy1yy 03yy33yy:

(((=z= =1X

k00

0

k!zk1 yyy 33y z 2 C1 431334

(((=¡z= =1X

k00

=¡0=kk!

zk1 yyy 33y z 2 C1 431364

(((=pz= =

1X

k00

0

=2k=!zk1 yyy 33y z 2 C1 431374

z (((=z= =1X

k00

0

=k ¡ 0=!zk1 yyy 33y z 2 C1 431384

¡z + z2

¢(((=z= =

1X

k00

k

=k ¡ 0=!zk1 yyy 33y z 2 C1 431394

434 83y3y3y yy13yyyy8yy y33yyyy3y:

mn

µ0

0 + z

¶=

1X

k01

=¡0=k+1

kzk1 yyy jzj < 0; 431334

mn

µ0

0¡ z

¶=

1X

k01

0

kzk1 yyy jzj < 0: 431334

404 7yy1y3y81yyyy 331 yy1 y301yy1 yy yyy1y3y81yyyy y33yyyy3y:

(mn =z= =1X

k00

=¡0=k=2k + 0=!

z2k+11 yyy 3yy z 2 C1 431334

((( =z= =1X

k00

=¡0=k=2k=!

z2k1 yyy 3yy z 2 C; 431334

((n =z= =1X

k00

=4=k¡4k ¡ 0

¢jB2kj

=2k=!z2k¡11 yyy jzj < ¼

2; 431304

((((mn =z= =1X

k00

=2k=!

22k =k!=2 =2k + 0=z2k+11 yyy jzj · 01 431334

1t )ss)sxiis)ss18

(((((( =z= =¼

2¡

1X

k00

=2k=!

22k =k!=2 =2k + 0=z2n+11 yyy jzj < 01 431364

(((((n =z= =1X

k00

=¡0=k2k + 0

z2k+11 yyy jzj < 01 431374

1y1y1 B2k 113yy1y yy1 .s-ssssss sssns-s7 4y11 d331 y1 33d1 d3331 y1 333d1

d3331 y1 33433d41

434 ryy1y8yyyy 331 yy1 y301yy1 yy yyy1y8yyyy y33yyyy3y:

(mn( =z= =1X

k00

0

=2k + 0=!z2k+11 yyy 3yy z 2 C; 431384

(((( =z= =1X

k00

0

=2k=!z2k1 yyy 3yy z 2 C; 431394

((n( =z= =1X

k01

4k¡4k ¡ 0

¢B2k

=2k=!z2k¡11 yyy jzj < ¼

2; 431034

(((( =z= =1X

k01

4kB2k

=2k=!z2k¡11 yyy jzj < ¼; 431034

3y (mn( =z= =1X

k00

=¡0=k =2k=!4k =k!=2 =2k + 0=

z2k+11 yyy jzj < 0; 431034

3y ((n( =z= =1X

k00

0

2k + 0z2k+11 yyy jzj < 0: 431034

73yy131 yy 11�3y31 yy1 yyy1y3y81yyyy 331 yyy1y8yyyy y33yyyy3y yy yy311 yyyy311

yy3y 331 yyyy 8y yy1yy yy11y y1yy1y 17y33yyy3y1 yy yy yyyyy8y1 331 8y1yy 81 3y1y3y

yy 11�31 yy18 1yy1yyyy y3 y1y8y yy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3y 3y yyyyy1y:

(mn =z= =0

2i=ezz ¡ e¡zz= ; ((( =z= =

0

2=ezz + e¡zz= ;

(mn( =z= =0

2=ez ¡ e¡z= ; (((( =z= =

0

2=ez + e¡z= ;

431004

77y1 �yyy y11 11y3y3yyy 33881yy 3y1 B0 1 11 B1 1 §1=2B B2 1 1=6B B3 1 0B B4 1¡1=00B B5 1 0B B6 1 1=221111 1yyyy 3y1 11yy011 yyy8 yy1 y1y3yyyy3 yyy83y3: B2k 1 1

2 ¡1

2k11

Pk¡1m00

µ2k 1 1

2m

¶B2m yyy k ¸ 1 331 B2k11 1 01 k ¸ 11:

1t )ss)sxiis)ss))

yyy 3yy z 2 C1

1y81 yy yy1 38y01 y1yy1y y33 81 yy331 y3 yy1 r3318yy1y yy 08y38y1yyo

331 1y1133 d01 y1 684691 83483d 331 1yy3yyy1y3 1y 3y1 d771 y1 6984699d1 7y1

yy3y1yy yy yy1 yy11y y1yy1y yy 3yyy 1y11yy 3y11 y3 yy1 7y1yyy yy 1y1yy3y 033yyyy3y1

y3 1yyyy1 3y1 11�311 yy1 yy1yy3y y33yyyy3y yy yyyyyy13yyyy81 yyy1y11y81yyyy1

11yy1y 331 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y1 1yy1 yy3y 11 1yyy 1yyy3yy y3y1y y3 7y3yy1y

31 8y1313yy1 yy1y1 3y1 3381yy3y 3y1y yy 8y11y3 yy8y3y1y yyyy13y11 y3yy 3y

00y101 007r00077701 0071011 1yy1 yy3y y33 81 13yyyy 3y11 y3 �31y31

yy1 y1yy1y 17y33yyy3 yy 3 1y013 y33yyyy31

1y81 3381yyy3y y3�3yy1 y1yy1y1 1yyyy 3y1 1y013 y3 yy1 yyyyy1y31 8y1yy 81

3y1y3y yyy yy1 y38y17313y1 yy3yy1yy:

4341Pk00

0

2k= 2; 484

1Pk00

=¡0=k2k

=2

3;

4y41Pk01

=¡0=k¡1

k= mn 2; 414

1Pk00

0

=k + 0=2=

1Pk01

0

k2=

¼2

6;

4141Pk01

0

k4=

¼4

0=; 4y4

1Pk01

=¡0=k¡1

=2k ¡ 0==

¼

4

4141Pk01

0

k6=

¼6

045; 4y4

1Pk01

0

=nk=2=

¼2

6n2; n > =:

431034

7y1 yyyyy1y31 y1yyyy3 1yyy3yy1y yy1 83y3 8yyy03yyy3 yyy 1yyyy31 yyyy 1yyy1y4

y3yyy31

1t) -ss)i)s)ss

73 yy1 13yyy 3833y1 733yyy d88d y38yyyy11 yyy y38y3y y31733yyyy y30yy0y31 y1y y14

7313y1y yy y13y 33881yy1 1yyyy yy yyy3y3yyy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y 733yyy�y

y31733yyyy1 1y31 3yy1y 733yyy1 y3 38831 1yy13yo d389d yyy0y111 yy1 1131y3yyo34

yyy3 yy 733yyy�y y31733yyyy y3 33 y331y yyy13yy yy3y11 1yyyy yy y3y1y 13y13 3y

1yy13yo�y yy 733yyy41yy13yo�y y31733yyyy1 73 38881 133y31y0y1y y3y1yy1y11 331

yyy011 yy1 yyyy1yyy31y31 01yyyy3 yy 733yyy�y y31733yyyy yyy y3y11y3yy1 1y3y1

1t )ss)sxiis)ss)1

yy181 yy1 y31733yyyy1y1 1yyyy 3y1 3y1 y1y1yy11 yy yy1 733yyy4133y31y0y1y4

1yy13yo yyy1 y31733yyyy1y1 y301 3yyy3yy11 yy1 3yy13yyy3 yy 3 y3y11 33881y yy

y1y13yyy1yy1 331 y13y11 y301 yyy83y3y11 311 y1y13yyy 1yy1yyyy3y 331 y3�313y11

03yyy3y 3yy1yyy yy 83yy183yyy3y 333yyyyy 331 3yyyyy3yyy3y1

0y 3yy11 y3 yy1 y1y18y3y11 8y3y1y3yy �hsssyss- ssssssssssss� 1yyyy13 8y

0yyyy3y0yy d336d y3 39731 03yyy3y y183y138y1 y1y3yyy y1y3y11 yy yy1 y1y18y3y11

733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy 11y1 1yy38yyyy111 0yyy1 3 y3y11 33881y

yy y1y13yyy y3y1yy y301 8113 y38yyyy11 yy3y1 3973 yyy0y1y31 03yyy3y y8yyy014

813yy1 y1�31813yy 331 1131y3yyo3yyy3y yy yyyy yyy1 yy yy1 y38y3y y31733yyyy- y11

yyy y3yy33y1 d39d1 d33d1 d78d1 d336d1 d338d1 d338d1 d307d1 d369d1 d333d1 d038d1 d003d 331

yy1 y1y1y13y1y yyy11 yy1y1y31 0yy yyyy1 y1y3yyy yy3y y301 8113 1yy38yyyy11 y3 yy1

yyy1y3y3y11 3y1 83y3yy yy3y1y311 1yyy yy1 �3yy1 y17313y1y 331 �3yy1 y38y1 7y3y14

7313yyy1 83yy 19yyy y3y 8113 8311 8y y101y3y 33yyyyy yy 17y131 yy1 y31733yyyy1y

yy y3�3yy1 y17313y1y 331 y38y1 y33yyyy3y 331 y3y11y3yy1 y3 yy11y yy yyy0y11 8yy1

1131y3y y1y3yyy yy3y 3y1 3y1y3y y3 03yyy3y �1y1y yy 0y11y3 03yy183yyyy 331 yyy

3yyyyy3yyy3y 4y11 d33d1 d09d1 d33d1 d373d41

0 y10y03y yy yy1 y3y1y1yy y3 yyyy 3y13 yyy3yy11 y3 y1y13y y13yy 1yyy y101y3y y14

y3yyy y3 333yyyyy y31733yyyy1y y30yy0y31 y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy301y113y yy11y

y1yy1y1 7y1 3yyyy3yy yy yy1 yy11y y1yy1y y33yyyy3y y3 yy1 731733yyyy1y 7y1yyy

y3y 8113 17yyyy11 8y y101y3y y1y13yyy1yy1 y11 y3yyyy3y3yyy d89d1 d333d1 d333d1 d373d1

7yyy y1y13yyy yy 83y3yy 8yyy03y11 8y 71yy31 331 yy31y8yy�y 1yy1 y3 d89d y3

33371 1yy 1yy38yyyy11 yy81 y31733yyyy1y yy3y1y3y31 y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy34

01y113y yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy 8y 3yyyyyy31 3 y1�31813y

yy yy1 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy1 1yyyy yy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1

3y yy1 11 1y3y-3 y31733yyyy1 7y1y 3yyy y8y3y311 yy81 y3yyyy3y3y y31733yyyy1y 8y

3yyyyy31 yy1 y1y3yyy yyy y3313813y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy y3yy 3y yy1 17yy3134

yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy 331 yyy1y8yyyy y33yyyy3y1 0yyyyy3yyy3y yyy yy1yy3y

y33yyyy3 y3yy 3y yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y 3y1 yyy0y111 3y 11yy y3 d89d1

73 yyyy yy31y1 11 18yyyy yy1 y1yy3y731y 1101yyy11 y3 d89d1 yy 11yy01 311

331 81yy1y y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy

3y33113yy01 yy15yy13yy1 331 yy301y113y y3 33 yy13 1yy11 0yyyyyy31 yy1 yy3yyyy3y

y1y3yyy yy3y y301 8113 303yy38y1 y3 yy1 yyy1y3y3y1 y3yy 3y 13o33y�y y31733yyyy d83d

331 1yy13yo�y y1y3yy y3 y331y yyy13yy yy3y1y 131 yy yy31y8yy d338d1 11 yyy0y111

1t )ss)sxiis)ss))

yy81 y1�31813yy 331 y8yyy01813yy yy yy81 13y13 y1y3yyy1 1yyyy 3y1 y1y3y11 yy

yy1 y1y18y3y11 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy yyy y33yyyy3y 11�311 8y

yy1 yy11y y1yy1y1 11yy11y 13o33y�y 331 1yy13yo�y y1y3yyy1 yy1 yyy1y yy3yy3y yyyyy

yy3y y301 8113 3y11 yyy y3y y301yyy13yyy3y 3y1 gy331�y1 rry11y�y 331 313y13 yyy1

y31733yyyy1y1 3y 11yy 3y yy1yy y1�31813yy1 y101yy1y 331 yy33y1yy3yyy1 y3yyyy3y3y

1738yy1y yy3y 3y1 y1y3y11 yy yy81 y3313813y3y y13y yy yy8yy17 y33yyyy3y y3yy

3y 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy 331 yyy1y8yyyy y33yyyy3y 3y1 yy1y13y111

1y81 3yyyyy3yyy3y yyy yy1yy3y y33yyyy3y y3yy 3y yyyyyy13yyyy81 yyy1y11y81yyyy1

11yy1y 331 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y31 3y1 yy1y13y11 3y 11yy y3 yy1

�yyy y3yy yy yyyy 1yyy1yy3yyy31

11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy yy yy1 8y33yy yy 7y8yy17 033yyyyy1 1yyyy 113yy

1yyy yy1 11y81yyyy yyyy1yyy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y1 yy33111 3yy331 yy1 y3y3

yy yy1 33yy y13y3yy1 7y1 yyy31yyyy31 yy yyyy yy1yyy yy yy1 7y1yyy yy 03y03y13y

033yyyy3y1 1yyyy yy 83y3yy yy3y1y311 1yyy yy1 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y

f =z= y3 3 33yy 1yy11 331 3yy83yyo11 8y yy1 yy31yyyy3y f=== = = 331 f 0=== = 01

7y yy 3 y3yy yy3y 3yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy S1 1yyyy 3y1 333yyyyy 331 33y03y13y

y33yyyy3 y3 3 33yy 1yy1 y33 81 y1yy1y13y11 8y yy301y113y yy11y y1yy1y 1yyy y13y

yy yy8yy17 yy15yy13yy1

-sshs-ss-s .ssns-ns-- d67d yy y31 yy yy1 83-yy yyy8y18y y3 yy1 �1y1 yy 11y4

81yyyy 033yyyy3 7y1yyy1 1yyyy 3yy1yyy yy1 8y13y3y yy yy1 k4yy yy15yy13y y3

yy1 yy11y y1yy1y 17y33yyy3 yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy S yy y1yy yy33 yy 1733y yy k

yyy 3yy k ¸ 21 73 yyyy1 yy yyyy y38y3y yy15yy13y 1yyy83y1 yy3y 13y yy8yy1y1yy

yyy011 8y 11 1y3311 d73d y3 39801 yy y3111yyy 03yyy3y 3yyyy3yy1y 331 1yy1yyyy3y

yyy yy1 yy31y yy 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1 331 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy 3y

3 1yyy11 r13y11 03yyy3y y38yy3yy1y yy 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y y3yy 3y

yy3yyy111 yyyy3yyy111 yy30171 yyyy14yy4yy30171 1yy11 y301 8113 y3yyy13y11 8y 3381y4

y3y y1y13yyy1yy y3 yy1 y3yy y11 11y311y 331 1101yyy11 833y y3y1y1yyy31 yyyy1yyy1y

yy y33yyyy3y y3 yy1y1 yy3yy1y1

73 yy1 yyy1y 1yy1yyyy31 yy1 311 y38yy3yy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y1 1yyyy 3y1

11�311 y30yy0y31 yy1y3yyyy 11y1 y3yyy13y111 7y1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyy

Dn1 n 2 N01 yy y31 yy yy1 y38y3y yy1y3yyyy1 1yyyy 13y 1yy38yyyy11 8y 1¼3y¼31133

y3 d383d1 73 d303d1 3yyyy3 y3yyy13y11 331 yy31y11 yy1 311 yy3yy T®n =¯= ; z > =1

= · ¯ < 01 n 2 N f f=g yy 333yyyyy y33yyyy3y1 1yyyy y3yyy�1y y1yy3y3 yy31yyyy3y

1t )ss)sxiis)ss))

y30yy0y31 yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyy1 7113y1y31 yyyy yy3yy1 11 y301yyy13y1

y3 y1yy31 y3yy yy yyyy 1yyy1yy3yyy31 yy81 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy1 73

yy11y yy yyy83y3y1 y3yyy1y y301yyy13yyy3 y3 yyyy �1y1 331 yy1 y1y3y11 yyyyyy1 11

y3yyy13y1 yy1 yy3yy eT®n =¯= 331 T®

nk¸ =¯= ; ¸ ¸ 0; 331 yyy0y11 311 yyyy1yyy1y 331

yy15yy13y y31733yyyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1y1 yy3yy1y1 7y1 yyyy1yyy1y yy yy1 1131y4

3yyo11 1¼3y¼31133 yy1y3yyyy Dnf® 331 Dn¸f

® 3y1 3yyy 1yy38yyyy111 81 yy3yy311 yy1

y1yy31 y3yy yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 1yyy yy81 y1y3yyy y3 yy1 0111y141o11r yy1yy18

yy3y1y3y31 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y1

033yyyy3y y3 yy1 yy3yy yy 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y S 331 yyy y38yy3yy1y1

1yyyy 83y yy1 33yy 1yy1 yy y3yy4yy331 yy3yyy83yyy y3yy 33yyy1y yy8yyy yy331yy11

1y83y3 y3 3 yy8yy17 yy3311 y301 yy331833y 3yyyyy3yyy3y y3 131y311yy311 yyyyyyy1

1y1yyyy3yyy1 811yyy31y 331 yyy1y 8y33yy1y yy 3yyyy11 83yy183yyyy 4y11 d333d1

d338d41

1t2 -)ss)s -is))ss

7yyy 1yyy1yy3yyy3 yy y3yyyyyy311 y3yy y1y 83y3 y3yyy1 1y1y1 13yy y3yy yy y3yyy1y

1y0y111 y3yy y101y3y yy3yy1yy yy3y y301 3 33881y yy y1yyyy3y 331 y38y1yyyy3y1

301y3yy1 yyyy 1yyy1yy3yyy3 yy3y3y3y 1y1yy yy3yy1yy y3yy31y31 7y3yy1y 3 3y 38y011

73 yy1 �yyy yy3yy1y1 11 yyy0y11 3 8yy1y y3yyy13yyyy3 yy yy1 yy11y y1yy1y1

731733yyyy1y 7y1yyy 331 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1 7y1 yy11y y1yy1y yy3y 3y1

yy1 8yyy y8yyyy33y 1y1813yy yyyy31yy3y yyyy 1yyy1yy3yyy31 3y1 3yyy 1yyy3yy11

y3 yyyy yy3yy1y1 1y81 1738yy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y 1yyy yy1yy yyyy1yyy31y31

yy11y y1yy1y 17y33yyy3y 3y1 1y013 3y 11yy yyy 3y1y3y y1y1y13y1y y3 yy1 y38y17313y

yy3yy1yy1

y3yy 7 yy3yyyyy yy 7y3yy1y 3 4 7y3yy1y 31 331 83y3yy 113yy 1yyy 033yyyyy

731733yyyy1y y3 713y 331 7y8yy17 033yyyyy1 7y1 83y3 y3yyyy1 yy yyyy y3yy yy

yy 1yy38yyyy yy81 y31733yyyy1y yy3y1y3y31 yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy 3y33114

3yy01 yy15yy13yy1 7y3yy1y 3 yyy0y11y yy81 83yyy yy3y1yyy 331 y3yyy13yyyyy

83y1yy3yy y3 731733yyyy1y 7y1yyy y3yy31y31 yy1 yyy331y11 8133y 331 yy3017yyy y34

1733yyyy1y1 1y81 yy yy1 8yyy y8yyyy33y 331 yy3yyyy3y y31733yyyy1y y3yy 3y yy1

733yyy4133y31y0y1y41yy13yo1 gy331�y1 rry11y�y 331 313y13 yyy1 y31733yyyy1y

1t )ss)sxiis)ss))

3y1 18yy3yyo11 y3 yy11y yy yyy0y11 33 1yy13yy3y 83y11yy331 yyy yy1 y38y17313y

yy3yy1yy1

73 yy3yy1y 31 11 11yy01 311 331 81yy1y y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1

yy11y y1yy1y1 1yyyy 3y1 y1y3y11 yy yy1 y1y18y3y11 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo

y31733yyyy1 73 y3yyyy3y3y1 11 yyy0y11 yy81 y1�31813yy 331 y8yyy01813yy yy yy1

733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733yyyy 8y 3yyyyyy31 13o33y�y 331 1yy13yo�y

y1y3yyy y3 y331y yyy13yy yy3y1y1 331 yy1 y1yy3y731 83y11 y3 yy1 yy3yy33yyy yyyy4

1yyy1y yy 8y13y3y1 y3yyyy3y3y y31733yyyy1y yy3y 3y1 y1y3y11 yy yy81 y3313813y3y

y33yyyy3y yy y3y1y1yy y3yy 3y yy1 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy 331 yy4

y1y8yyyy y33yyyy3y 3y1 y8y3y3111

0yy1 y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 3y1 1yy38yyyy11

y3 7y3yy1y 01 7y 1101yyy yy81 y31733yyyy1y yyy yy1 yy11y y1yy1y 8y 3yyyyyy31

yy1 yy3313y1 yy gy331�y y31733yyyy1 yy1 y1�31813y 331 yy1 y101yy1 yy gy331�y

y31733yyyy1 yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy 331 y31 yy yyy y101yy1y 131 yy yy31y8yy

331 7y31yy3 d339d1 yy yy1 83y3 y3yyyy1 yy yyyy yy3yy1y1 0yyyyy3yyy3y yyy yy81

y3313813y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy 3y1 3yyy yy1y13y111

7y3yy1y 3 yy 110yy11 yy yy81 y31733yyyy1y yyy yy1yy3y y33yyyy3y1 73 yyyy yy3y4

y1y1 11 18yyyy yy81 y1y3yyy 1yy38yyyy11 y3 7y3yy1y 3 331 7y3yy1y 0 yy y8y3y3

y3yyyy3y3y y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1yy3y y33yyyy3y y3yy 3y yyyyyy13yyyy81 yyy1y4

11y81yyyy1 11yy1y 331 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y31y1

y3yy 77 yy3yyyyy yy 7y3yy1y 6 4 7y3yy1y 71 110yy1y yy yy1 yy31y yy 03y03y13y

033yyyy3 7y1yyy1 73 yyyy y3yy1 11 83y3yy yy3y1y3 1yyy yy1 yy3yy yy y33yyyy3y1

1yyyy 3y1 333yyyyy 331 33y03y13y y3 3 33yy 1yy11 331 3yy83yyo11 8y 3 yy3313y1

yy31yyyy3y1 7y y301yyy13y1 yy81 yyyy1yyy1y yy y1yy3y3 y38yy3yy1y yy 333yyyyy 331

33y03y13y y33yyyy3y yy yy1 83y3 y8-1yyy01 yyyy31yy3y yyyy y3yy1

7y3yy1y 6 yy 1yyyy13 3y 3 y1y1y13y1 yyy3y yyy yy1 y38y17313y yy3yy1y1 1y81

y3313813y3y y3yyy 331 83yyy yy3y1yyy y113y1y31 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y

3y1 yyy0y1111 81 18yy3yyo1 yy1 yy3yy A yy 333yyyyy y33yyyy3y 331 yy1 yy3yy S

yy 333yyyyy1 33y03y13y 331 3yy83yyo11 y33yyyy3y y3 yy1 33yy 1yy1 D1 1y81 83yyy

yyyy1yyy1y 331 yy15yy13y y31733yyyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy S 331 yyy y38yy3yy1y

3y1 yy1y13y111 81 3yyy yy1y13y yy1 11yy413y13 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyyy

331 yy1yy y1y3y11 y38yy3yy1y 3y yy1 131 yy yyyy yy3yy1y1

1t )ss)sxiis)ss)2

7y3yy1y 7 yy1y13yy yy81 311 yyyy1yyy1y 331 yy15yy13yy y31733yyyy1y yyy y33y4

yyy3y y3 y1yy3y3 y38yy3yy1y S1 7y1 yyyy1yyy1y yy yy1 1131y3yyo11 1¼3y¼31133 1y91y4

13yy3y yy1y3yyy d383d 3y1 3yyy 1y0131 1y81 y1y3yyy yy yy1 0111y141o11r y33yyyy33y

yy3y1y3y31 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y 3y1 y3yy3111 3y yy1 131 yy yyyy yy3y4

y1y1

0y33yyy1 11 y3883yyo1 yy1 1yy1 yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 y3 7y3yy1y 81 1yyyy

yy3y3y3y yy1 y3883yy 331 83y3 3yyy101813yy yy yy1 1yy11

7y1 03yyy3y yy1yy18y1 yyyyyy3yy1y1 y1883y1 yyyyyyyyyy3y1 y183y1y 331 17384

yy1y 3y1 33881y11 y3 yy11y1 yy3y1y3yy01yy yyyy31yy3y yy1 yy1yyy1 1y1y13y1 yy1

1733yyy3y 3y1 33881y11 yy3y1y3yy01yy 1yyyy3 13yy yy3yy1y1 7y1 131 yy yy1 yyyyy

yy 3 yy1yy181 yyyyyy3yy yy y1883 yy y31yy3y11 8y 3 yyyy1 y733y1 �¥�1

i))s )

)-)i--)s )----)i)-)-) )-

--)i )-i s--ii-6

)-)i-)))

36

s))2ss) )

-)s)sss))i )sx )s)s s))ss)i))

)ss7i)))s)ss

7y3yy1y 3 yyy0y11y yy81 1yy13yy3y 83y11yy331 yyy yy1 y38y17313y yy3yy1yy yy yy1

�yyy y3yy yy yyyy 1yyy1yy3yyy31 7yyy y3yy311y yy1 y3yyy13yyyyy 83y1yy3yy 331 83yyy

y31733yyyy1y y3 713y 331 7y8yy17 033yyyyy1 7y1 1y1813y3yy y31733yyyy1y y3yy

3y yyy331y11 8133y 331 yy3017yyy y31733yyyy1y 3y1 1yyy3yy11 y3 11yyyy3 3131 7y1

83yyy yyyy1yyy1y yy 3yy8111 yy313y 331 y331y yyy13yy yy3y1y 3y1 3yyy 311y1yy111

81 18yy3yyo1 y3 11yyyy3 313 yy1 83yyy y31733yyyy1y yy yy1 yy3yyyy3y 733yyy4

133y31y0y1y41yy13yo yyy1 y3 y13y 331 yy8yy17 33881yy1 331 y3 y331y yyy13yy

yy3y1y1 7y1 yyyy1yyy31y31 01yyyy3 yy yy1 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo y31733y4

yyy yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y yy 3yyy 1y0131 1y81 y1y3yyy y1y3y11

yy yyy1y1 yyy1y yy y31733yyyy1y y3yy 3y yy1 11 1y3y-3 y31733yyyy1 yy1 13o33y�y 331

1yy13yo�y y1y3yyy 3y1 813yyy311 3y 3 yy3313yyy3 yyy yy1 317y yy3yy1yy1 gy331�y

y31733yyyy 331 yyy 03yy33yy1 331 rry11y�y y31733yyyy 331 yyy 1131y3yyo3yyy3y yy yy1

yy11y y1yy1y y33yyyy3y 3y1 8yy1�y 1yyy3yy11 y3 11yyyy3 310 331 11yyyy3 3131 y14

yy1yyy01yy1 731733yyyy1y yy yy1 313y13 yyy1 331 yy1yy y101yy1y 3y1 1y013 y3 11yyyy3

3161 1y81 yyy1y 11yy413y13 y31733yyyy1y y3 333yyyyy 3y1 yyy0y111 3y yy1 131 yy

yyyy yy3yy1y1

0yy yy1 y1y3yyy 3y1 1y013 1yyyy3y yyyyy1 1y81 yy yy1yy yyyyy y33 81 yy331 y3

yy1 yyy1y3y3y11 y11 yyy y3yy33y11 yy1 8yy1y yy 11y11383yy 331 11yy833 d33d1 13yy13

d79d1 r3y1y1 1yyyy11yy1 331 yoyy3 d383d1 0yyyy3y0yy d336d1 0yyyy3y0yy1 y1µy3yyy 331

37

)t -)s)sss))i )sx )s)s s))ss)i)) )ss7i)))s)ss))

0y31 d338d 331 yy1 3381yy3y y17y8yy1y 110yy11 yy yy1 731733yyyy1y 7y1yyy 331

yy1yy y1y3y11 yyyyyy1

)t1 )i))s)s )sx -ss)s)sss

81 yy3yy yyyy yy3yy1y 8y y3yyy13yy31 yy81 yy yy1 yy88yyy 331 3yy3yyy3y yy3y 11

yy3yy 3y1 y3 yyyy 1yyy1yy3yyy31 0yyyy1 y1y z1 z0 81 y1y yyy3yy y3 3 yy8yy17 yy331

C 331 R yy 3 yyyyyy01 y13y 33881y1 7y131 yy1 y1y yy 3yy yyy3yy yy3y y3yyy�1y yy1

y31733yyyy jz ¡ z0j < R yy y3yy11 yy1 ssss -ss. 4yy yy8yyy yy1 -ss.4 1yyy y13y1y

z0 331 y31y3y R d001 y1 33d1 7y yy 113yy11 8y D =z0; R=1 y1111

D =z0; R= = fz 2 C : jz ¡ z0j < Rg 1 43134

7y1 8y3313yy yy 113yy11 8y ;D =z0; R=1 1y1y1 jz ¡ z0j = R1 1yyy11 yy1 yyyy3y1

D =z0; R= yy3y3y3y yy1 y1y yy 3yy yyy3yy 1y013 8y 431341 y3yy31y31 yyy 8y3313yy

yyy3yy1 7y yy1 y13y1y yy yy1 yy13 1yy1 yy o1yy 4y1111 z0 = =41 yy13 yyy8 43134 11

y301

D ==; R= = fz 2 C : jzj < Rg 1 43134

7y1 ssss ssss -ss. 4yy yy8yyy ssss -ss.4 yy yy1 1yy1 y13y1y11 3y yy1 yyy1y3 331

yy1 y31y3y yy 0 4y11 d3371 y1 33d41 y1111

D = D ==; 0= = fz 2 C : jzj < 0g 1 43134

11y n 81 3 3y33113yy01 y3y111y 331 a 2 C y3yy yy3y a 6= f: : : ;¡2;¡0g1 7y131yy1 -s---ssss- sysnss =a=n yy 11�311 8y 4y11 d01 y1 336d1 d030d4

=a=n =

8<:

0; yyy n = =;

a =a+ 0= ¢ ¢ ¢ =a+ n¡ 0= 1 yyy n ¸ 0:43104

7yyy yy88yy1 1yyyy yy 3yyy 13y13 3y yy1 -ssssss-ss-sss yy yy1 s-ssssss-ss-sss

sss-ssss, y33 3yyy 81 17yy1yy11 y3 yy1 yyyyy1y31 yyy8 4y11 d361 y1 86d4:

=a=n =nQ

j01

=a+ j ¡ 0= =( =a+ n=

( =a=; n = 0; 2; : : : ; 43134

)t -)s)sss))i )sx )s)s s))ss)i)) )ss7i)))s)ss)8

yyy a1 a + n 2 Cf f: : : ;¡2;¡0g1 1y1y1 ( =z= yy yy1 -ssss sss-ssss 11�311 8y

( =z= =R10tz¡1etft1 yyy 33y z 2 C y3yy yy3y (( =z= > =1 3yy1y 3yy3yyy3y

y3yy 3y an1 a(n) 331 =a; n= 83y 81 yy331 y3 yy1 yyy1y3y3y11 1yyyy y1yy1y13y yy1

yyyyy3881y yy88yy 3y 11yy1

7y1 =a=n y3y yy8yy1 03y31y 3y yy1 3y13813yy = 331 01 y1111

===0 = 0; 331 =0=n = n! 43164

1y81 yyy1y 3y1y3y yyy83y3y 3yyyyy3y11 1yyy yy1 yyyyy3881y yy88yy 3y1 1y013

y3 yy1 yyyyy1y31:

=a=¡n ==¡0=n=0¡ a=n

; =a=n =n!

=a¡ n=!=

=a+ n¡ 0=!

=a¡ 0=!;

=a+ 0=n ==a+ n=!

n!; =a=n+k = =a+ k=k =a=n ;

43174

1y1y1 n 331 k 3y1 3y33113yy01 y3y111yy1 7y1 yyyyy3881y yy88yy yy 1y11yy 3y11

y3 yy1 7y1yyy yy 1y1yy3y 033yyyy3y1 y3yyyy3y3yyy yy y1yy1y13y yy1 yy15yy13yy yy

yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y1

0 nsssssss ss-sss yy 33 y3�3yy1 y1yy1y 11�311 8y

=0 + z=® =1X

k00

µz

k

¶zk; 43184

1y1y1 z yy 33 3y8yyy3yy yy8yy17 33881y1 7y1 y1yy1y y3 yy1 yy1yy y3314yy11 yy

43184 yy301y11y 38yyy3y1yy yyy 3yy z 2 D1 1yyy yy1 1131y3yyo11 nsssssss -sse-sssss

11�311 8y µz

k

¶=

z!

=z¡ k=!k!; 43194

yyy 33y z 2 C 331 k 2 N01 1y81 11yy413y13 yyy83y3y yy 8y3y8y3y yy15yy13yy

3y1 1y013 3y yyyyy1y:

µz

=

¶=

µz

z

¶= 0;

µz

0

¶=

µz

z¡ 0

¶= z;

µz

k

¶=

µz

z¡ k

¶;

µ¡zk

¶= =¡0=k

µz+ k ¡ 0

k

¶;

431334


1yyyy yyy1y31 yyy 3yy z 2 C 331 k 2 N01

0 -sss ss-sss yy -sss ss-s sss-ssss yy 3 y33yyyy3 113yy11 8y y = snn =y= 4

y131 �y yy 1733y yy yy13 yy y�41 331 yy yy 11�311 8y yy1 1733yyy3y

snn =y= =

8>>><>>>:

¡0; yyy y < =;

=; yyy y = =;

0; yyy y > =:

431334

73 yy1 yyy1y y3y1y3yyy01 13y1 yy1 y33yyyy3 y = snn=y= yy y1y3y11 yy yy1 y33yyyy3

y = jyj1 1y1y1 yyy 8y813y�y y1�1yyyy3 yyy1y yy3y yyy 13yy y13y 33881y a1

jaj = a snn =a= yy 173y03y13y yy a = jaj snn =a= 1 431334

33 yy1 yyy1y y3311 yy1 1733yyy3 y3 431334 yyy0y11y 33yyy1y yy3y3yy1yyo3yyy3 yy

yy1 38yyy3y1 03y31 yy 3 y13y 33881y a1 73 yy1 yy8yy17 yy3311 3 -ssssse ss-s

sss-ssss yy 11�311 8y

snn =z= =

8><>:

z

jzj ; yyy z 2 Cf f=g -

=; yyy z = =:431334

7y1 y1y yyyyyy01 y13y 33881yy p1 q y3yy yy3y

0

p+

0

q= 0; 431304

3y1 y3yy11 yy1 -sshs-sss sessssss1 0yy p = 01 yy1 yy3-313y1 17yy313yy yy p yy

q =11 7y p 331 q 3y1 y3y111yy1 yy13 yy1 y3yy y3yy yy yy1 yy3-313y1 17yy313yy yy

21 21

)t) -)s)sss))i )ss7i)))s)ss )s )s))is)s

81 yy3yy 811y3 yyyy y1yyyy3 1yyy yy81 83yyy y31733yyyy1y y3 713y 331 7y8yy17

033yyyyy1 7y1y1 y3yy311 yy1 yyy331y1 y31733yyyy1 8133 y31733yyyy1y 331 yy1 y34

1733yyyy1y y30yy0y31 yy3017 y33yyyy3y1


)t)t1 1)s)i )ss7i)))s)ss

7y1y1 3y1 833y 83yyy y3yyy1 1yyyy 3y1 y3313813y3y y3 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y1

0yyyy1 11 yy3y1 yy1 y1y yy8yy1 yyyyyyyyyy3y y3yy11 sessss 4y11 d331 y1 7d1 d3391 y1

3d4:

)x)s) 1) h -s-ss -sss sssns- y sssss�ss s-s-ssssy sss ss s-s sssss-ss-: y = =;

y > = s- y < =.

)x)s) 11 ss y ss- y s-s ssssss-s sssns-s, s-ss s-s sss y+ y ss- s-s s-s-s-s

yy s-s ssssss-s sssns-s.

7y3y17313yyy1 yy1y1 3y1 y80yy3y 03yy3yyy3y 331 17y13yyy3y yy yy1y1 37yy8y1

yyy 1738yy11

)x)s) 1) ss y; y 2 R, s-ss sss sssssy sss ss s-s sssss-ss- -ssssssss-sss

-ss-s:

y = y; y > y s- y < y; 431334

--s-s s-s sysnsss �>� ss- �<� -ss-sssss s-s ss-s-s ssssssssssss.

7y1 yyyyy1y31 y3313813y3y y3y1y yy 3y118y3 3yyy yyy1 yyy 3yy yy1 y13y 33881yy

y; y; z 2 R 4 y11 d331 y1 7433d4:

434 7y y ¸ y 331 y ¸ z1 yy13 y ¸ z:

484 7y y · y1 yy13 y+ a · y + a yyy 33y a 2 R1

4y4 7y y ¸ y 331 a > =1 yy13 ay ¸ ay 331y

a¸ y

a1 7y a < =1 yy13 ay · ay 331

y

a· y

a1

414 7y y > y 331 a > b1 yy13 y+ a > y + b yyy 33y a; b 2 R1

414 7y y > y > = 331 a1 b 3y1 yyyyyy01 y3y111yy1 yy13 ybbb > ybbb1

7y1 317y y1y3yy yy yy y3313813y3y y8yyyy33y1 331 yy17313yyy 3y11 y3 113yy31

1yyy y31733yyyy1y1


-)ss)s) 1) ))22) 2t 1))) --s s-s-s-s yy ss s ssssss-s sssns- y ssss-sss-s

sssns- y ss s ss-sss-s sssns-, --sss, s-s s-s-s-s ss s-s ss-sss-s sssns-s y ss-

y ss s ssssss-s sssns-.

81 y8y1y01 yy3y yy1 y733y1 yy 33y y13y 33881y y33 3101y 81 3113yy011 7y3y1

11 y8y3y3 y31 yy yy1 yy8yy1yy 331 8yyy 3y1y3y y1y3yyy y3 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y

3y yyyyy1y1

-)ss)s) 1) ))22) 2t 11)) hsy -sss sssns- y sssss�ss s-s sssssssssy y2 ¸ =,

-ss- s-s sssssssy -ss-s ss sssssy ss y = =.

0yyyy1y31yy1 yyy 33y y1y y13y 33881yy a 331 b1 11 y301 yy1 7333yyyy yy3y

=a¡ b=2 ¸ =1 1yyyy y8yyy1y

a2 + b2

2¸ ab1 431364

1yyy 1733yyyy yyy3yyy31 y3 431364 yy 331 y3yy yy a = b1 7y a > = 331 b = 0 y3

4313641 yy13 11 y301

a+0

a¸ 21 431374

7y1 y31733yyyy 431364 y33 81 1yyyy13 y3 yy1 yyy8 d331 y1 08d

y+ y

2¸ p

yy1 431384

8y y1yy3yy31 a2 8y y 331 b2 8y y1 1yyy y 331 y 81y31 yyyyyy01 y13y 33881yy1

7y13yyy1 yy1 1733yyyy y3 431384 yyy3yy yy 331 y3yy yy y = y1 7yyy y31733yyyy yy

yyy13 y3yy11 yy1 s-ss-ssssssss--sssss-s- ssss sssssssssy yyy yy1 y1y yyyyyy01

y13y 33881yy 411 yy3yy 1yyy3yy y3yyy1y yyyy y31733yyyy y3 11yyyy3 3131341

033yy1y3yyy1 yyy yy8yy17 33881yy1 jz ¡ wj2 ¸ =1 11 y301

jzj2 + jwj22

¸ (( =zw= 1 431394

yyy 33y z; w 2 C1 7y1 1733yyyy y3 431394 yy 3yyy1011 yy 331 y3yy yy z = w1

7y1 y31733yyyy1y 1y013 8y 431364 331 431394 3y1 yy y3313813y3y y8yyyy33y1 y3

yy1 yy31y yy 033yyyyy 731733yyyy1y y3 713y 331 7y8yy17 033yyyyy1 7y1y y301 3


83yy yyyy1y y3y1yyy1y3yyy3 y3 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y 3y 11yy1 73 y3yy1 yy1y1

8y331y 3y1 yy1 yy3yy1y 331 yy1 81yyy1y yy yyyyy yy 833y y8yyyy33y yy3yyyy3y

y31733yyyy1y y3 333yyyyy1

)t)t) -)))sx)s )ss7i)))si

7y z 331 w 3y1 yy1 y1y yyy3yy y3 yy1 yy8yy17 yy3311 yy13 11 y33 3yyyyy3y1 yy1

01yyyyy yyy8 yy1 yyy1y3 yy yy1 13yy yyy3y1 8y11 11 yy3yy11y yy1 yyy331y1 1yyy

yy1 01yyyy1y 3y1 yy1 yyy1y31 z 331 w1 1yyy yy1 y131yyy yy yyy yy11y 3y1 jzj1 jwj 331jz ¡ wj 4yy jw ¡ zj41 7y3y1 3yy31 yy1 11y81yyyy3y y3yy yy3y yy1 y38 yy yy1 y131yyy

yy y1y yy11y yy 3 yyy331y1 yy 1y13y1y yy33 yy 1733y yy yy1 yyyy1 yy111 y8yyy1y yy1

y31733yyyy

jzj+ jwj ¸ jz ¡ wj 1 431334

1yyy yy1 yy13 yy 1733yyyy yyy1y31 y3 431334 yy 331 y3yy yy (( =zw= = jzwj1 1y3y1w y1yy1y13yy 33 3y8yyy3yy yy8yy17 33881y1 yy13 yy1 y31733yyyy 431334 yyyyy yyy1y

yy w yy y1yy3y11 8y ¡w1 yy3y 11 y8y3y3

jzj+ jwj ¸ jz + wj 1 431334

yyy 3yy z; w 2 C1 y3 1yyyy1 yy1 1733yyyy yyy3yy 313y3 y3 431334 yy 331 y3yy yy

(( =zw= = jzwj1 7y1 y31733yyyy 431334 yy yyy3y3yyy 13y13 3y yy1 s-sss-ss sssssss-ssy yyy y1y yy8yy17 33881yy1 33 yy1 y381 83yyy1 11 3yyy y301 yy1 y31733yyyy

jz ¡ wj ¸ jjzj ¡ jwjj 1 431334

1yyyy yy yy3y1y311 1yyy yy1 y131yy yy yy1 1y91y13y1 yy yy1 y1y yy8yy17 33881yy1

81 3yy1 yy3y1 yy w yy y1yy3y11 8y ¡w y3 4313341 yy yy13 yy1y1y

jz + wj ¸ jjzj ¡ jwjj 1 431334

7y1 y31733yyyy 431334 yy y3yy11 yy1 -s-s-ss s-sss-ss sssssssssy1 1yyyy yyy0y11y yy1

yy11y 8y331y y3yy131 yy yy1 3yy1y 8y331y yy jz + wj1 7y3y1 yyy 33y z; w 2 C 11

y301

jjzj ¡ jwjj · jz § wj · jzj+ jwj 1 431304


1yyyy y80yy3yyy yyyyy1y yyy8 yy1 y31733yyyy1y 431334 4 4313341

7y1 yyy331y1 y31733yyyy y3 431334 y33 81 1131y3yyo11 yyy n yy8yy17 33881yy

z1; z2; : : : ; zn 2 C 3y yyyyy1y:

¯¯¯

nX

j01

zj

¯¯¯ ·

nX

j01

jzjj 1 431334

1yyy yy1 1733yyyy yyy3yyy31 y3 431334 yy 331 y3yy yy yy1 y3yyy yy 33y 3y3o1yy y1y8y

yy yyyyyy01 d01 y1 33d1 73 y1y8y yy yy1yy 11y1yy11 01yyyy31 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

yyy1y:

¯¯¯

nX

j01

zjzj

¯¯¯ ·

nX

j01

zj jzjj 1 431364

1y1y1 zj > = yyy j 2 f0; 2; : : : ; ng y3yy yy3yPn

j01 zj = 01 7y1 y3yy y1y yyy1y yy

yy1 yyy331y1 y31733yyyy1y 3y1 yy1 8yyy y8yyyy33y 331 yy17313yyy 3y11 y3 83yy14

83yyy3y 333yyyyy1

)t)t) -s)s )ss7i)))s)ss

0 ssss yy 3 3yyyy3 yy s-s-s-s yyy yyyy1yyyy3 yy 33881yy1 13y31 1yy1 0yy y3yy33y11

yy1 s-ss-ssssssss yy yy1 yy8yy1yy yyy1 yy 8133y yy3y yy yy88y3yy 3y11 y3

yyy838yyyyy 331 1y3yyyyyyy 7y1yyy yy 813y3y1 yy1 y13yy3y y13113yy yy 33881yy

yy 13y31 11yy11y yyyy 81331 yy1y1 3y1 y101y3y yyy1y yy 8133y yyy3yyy31 y3 03yyy3y

yy3y17yy yy 813y3yy31 yy1 y13yy3y y13113yy yy 33881yy1 y3yy 3y 11y81yyyy 8133

331 y3y8y3yy 81331 7y1 03y31y yy yy1y1 8133y y301 33 y8yyyy33y y1y3yyy3yyyy1

yy3y 11 yy3yy 18yy3yyo1 y3 yyyy y1yyyy31 11yyy1 yy3y1 11 yy3yy y1y3yy yy1 83yyy

11�3yyyy3y yy yy1 3yyyy81yyy1 11y81yyyy 331 y3y8y3yy 8133y yyy n yyyyyy01 y13y

33881yy1

11y a = =a1; a2; : : : ; an= 81 3 y17313y1 yy yyyyyy01 y13y 33881yy1 7y131 11

113yy1 yy1 s-ss-ssss- ssss1 -sssss-s- ssss 331 -s-ssssssss yyy n 33881yy

8y 001 10 331 r0 y1yy1yyy01yy1 1yyyy 3y1 11�311 8y yy1 yyyyy1y31 1733yyy3y

4y11 d771 y1 39433d1 d3391 y1 36d4:


00 =a= =0

n

nPj01

aj ; 10 =a= =

ÃnQ

j01

aj

!1bn

; r0 =a= = n

ÃnP

j01

1bj

!¡1

:

431374

7y1 03y31 yy yy1y1 8133y 3y13yy yy1y 81y1113 yy1 yy11yy 331 yy1 yy1y1yy yy yyy

33881yy1 73 yy1 y381 83331y1 11 y33 1131y3yyo1 yy1y1 8133y y3yy yy1yy 11y1yy11

01yyyy3y1 11y 3y �7 3 y1y yy yyyyyy01 y13y 33881yy wj > = yyy j 2 f0; 2; : : : ; ng17y131 yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy yy1 001 10 331 r0 3y1 11�311 8y yy1 yyyyy1y31

17yy1yyyy3y:

00 =w; a= =nP

j01

wjaj

ÃnP

j01

wj

!¡1

1 10 =w; a= =

ÃnQ

j01

awjj

!1.Pn

j11wj

431384

331

r0 =w; a= =nP

j01

wj

ÃnP

j01

wj

aj

!¡1

1 431394

1y1y1 yy1 wj�y; j 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 y3yy11 yy1 -ss--ss. 7y1 yy1y33yy 8133y

813yyy311 y3 431374 3y1 yy1 yy1yy3y y3y1 yy yy1y1 11y1yy11 8133y1 1y13 yy1

11y1yyy wj 3y1 1733y yyy 3yy j 2 f0; 2; : : : ; ng1

7y1 8yyy y8yyyy33y y3 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y yy yy1 y1y3yyy3y 81y1113

yy1y1 8133y1 0y 813yyy311 y3 yy1 8yy1 yy o3y3y d3371 y1 3d 4y11 3yyy d331 y1

30d41 yy1 y1y3yyy3 r0 · 00 · 10 yyy1y yyy n yyyyyy01 y13y 33881yy1 0yy1

yy1yyy1yy1 11 y301 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy:

-)ss)s) 12 ))22) 2t 2))) -s- ssy n sssss-sss-s -sss sssns-s a1; an; :::; an;

0

n

nPj01

aj ¸Ã

nQj01

aj

! 1n

. 431334

--s ss-s ss sssssssy -ss-s ss ,s.ss, ss sssssy ss sss s-s sssns-s a1; a2; : : : ; ans-s sssss.

1y3y1 yy1y1 yy yy1 y80yy3y y1y3yyy3 81y1113 yy1 3yyyy81yyy 8133 331 yy1

y3y8y3yy 81331 yy3y yy1


r0 =a= =

·00

µ0

a

¶¸¡11 431334

1y1y1 0=a = =0=a1; 0=a2; : : : ; 0=an= 331 aj1 j 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 yyyyyy01 y13y

33881yy1 11 y33 11yy01 3 yy8yy3y y31733yyyy 81y1113 yy1 y3y8y3yy 8133 331

11y81yyyy 8133 3y yyyyy1y:

ÃnQ

j01

aj

!1bn

¸ n

ÃnP

j01

0

aj

!¡1

1 431334

yyy aj > =1 j 2 f0; 2; : : : ; ng1 013y31 yy1 y3y1 yy 1733yyyy yyy3yy y3 431334 yy 331

y3yy yy a1 = a2 = ¢ ¢ ¢ = an1 7y1 y31733yyyy1y 1y013 8y 431334 331 431334 3y1

11yy413y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y yy1 s-ss-ssssssss--sssss-s- ssss sssssssssy

331 yy1 -sssss-s- ssss--s-ssssssss sssssssssy yyy n 33881yy y1yy1yyy01yy1

yy yy1y 3y1 yy8yyy 113yy11 8y =00410=4y31733yyyy 331 =104r0=4y31733yyyy1

7y1y1 y31733yyyy1y 3y1 1y11yy 3y11 y3 3yyy8yo3yyy3 7y1yyy1 yyy y3yy33y11 y3 yyy04

y31 yy yy1 yyyy8yo3yyy3 yyy8y18y yyy y1y yy 8yy1 1y813yyy33y yy3y1y1 1y1y1 yy1

837y838 yy 8y3y838 3yyy1011 3y yy1 yyy3y yy yy1 1733yyyy yy 3 1y013 y31733yyyy

yyy3yy 4y11 d331 7y3yy1 3d1 d3371 7y3yy1 3d41

7y y33 81 yy13yyy y113 yyy8 431334 yy3y yy1 y3y8y3yy 8133 yy 8y33111 8y

yy1 11y81yyyy 81331 1yyyy y3 y3y3 yy 8y33111 8y yy1 3yyyy81yyy 8133 4313341

r13y11 yyyy yyyy31 yy yy1 y3313813y3y y31733yyyy1y y33 81 17yy1yy11 3y yyyyy1y

4y11 d01 y1 33d1 d3371 y1 3d4:

0

n

nPj01

aj ¸Ã

nQj01

aj

!1bn

¸ n

ÃnP

j01

0

aj

!¡1

1 431334

yyy 33y yyyyyy01 y13y 33881yy a1; a2; : : : ; an1 7y1 1733yyyy1y yyy3y y3 431334 yy 331

y3yy yy a1 = a2 = ¢ ¢ ¢ = an1 7y1 1y38y1 y31733yyyy y3 431334 yy yyy13 y3yy11 yy1

s-ss-ssssssss--sssss-s- ssss--s-ssssssss sssssssssy1 yy yy8yyy 113yy11

3y yy1 4004104r044y31733yyyy1 7y1 11y1yy11 8133y yy yy1 4004104r044

y31733yyyy 3yyy yyy1y d3371 y1 333d1 3381yy

nPj01

wjaj ¸nQ

j01

awjj ¸

ÃnP

j01

wj

aj

!¡1

; 431304


yyy wj > =1 j 2 f0; 2; : : : ; ng y3yy yy3yPn

j01wj > =1 7y1 yy8yy1yy y3y1 yy 431334

yyy y1y yyyyyy01 y13y 33881yy yy yy3y

y+ y

2¸ p

yy ¸ 21x+ 1

y

1 431334

yyy 33y y; y > =1 1y1y1 yy1 �yyy y31733yyyy y3 431334 y3y 8113 813yyy311 y3 yy1

yy10yy3y y1yyyy3 3y 4313841 r13y11 11 3yyy y301 yyy8 431304 yy3y d931 y1 0d

za+ ¯b

z+ ¯· a

®®+¯ b

¯

®+¯ · z+ ¯®b+ ¯

b

1 431364

yyy yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy yy1 4004104r044y31733yyyy1 1yyy a; b > = 331 z;

¯ ¸ = y3yy yy3y z + ¯ > =1 7y1 1733yyyy yyy1y y3 431364 yy 331 y3yy yy a = b1

81 3yy1 yy3y 8y y1yyy31 p = =z+ ¯= =z1 q = =z+ ¯= =¯1 y = a®b(®+¯) 331

b = y¯b(®+¯) y3 yy1 �yyy y31733yyyy yy 4313641 yy y113y1y yy

yy · yp

p+yq

q1 431374

yyy 33y y; y ¸ =1 1yyy p; q > 0 y3yy yy3y 0=p + 0=q = 01 7yyy y31733yyyy

431374 yy y31 yy1 8yyy y8yyyy33y y1y3yyy y3 033yyyyy 731733yyyy1y1 1yyyy yyy4

0y11y 3 yyy3yyy3y yyyy yyy 11yy0y31 yy81 yy3yyyy3y y31733yyyy1y y3 333yyyyy- y3yy 3y

yy1 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo�y1 rry11y1 0y31y1y1y y31733yyyy1y1 1yy1 7y 3yyy

y3yy13y yy 81 3 yy1yy3y y3y1 yy yy1 yy3yyyy3y gy331�y y31733yyyy yyy yy1 yyy13yy

yy y1y y13y 33881yy1 73 yy1 yyy1y y13y11 yy1 y1y3yy y3 431374 81yy81y y31 yy yy1

8yyy y8yyyy33y yyyyy yy y3y y301yyy13yyy3y y3 7y3yy1y 01

)t)t) sssisx)si )ss7i)))s)ss

7y3017yyy yy 3 yy8yy1 331 33y3y3y 3yyyy3 yy y33yyyy3y1 1yyyy y33 81 yy3y11 83y1

yy 0yyyy8111y 4y1 333 11741 y3 yy331yyyy3 1yyy yyy y38y3y 1yyy83y1 yy yy1 03y31

yy ¼1 7y y3y 3 y13yy3y yyy1 y3 yy1 yy31y yy 7y3017 033yyyy3 7y1yyy1 7y3017

y33yyyy3y1 1yyyy 3y1 17y13yy01yy yy13y11 y3 03yyy3y y17y8yy1y y3 y3yy3y3y 4y11 yyy

y3yy33y1 d333d1 d3331 7y3yy1 3d1 d363d1 d373d1 d377d41 yy3y 33 17yy181yy y8yyyy33y

yyy1 y3 833y 8y33yy1y yy 83yy183yyyy 3y 11yy 3y yy1yy 3yyyyy3yyy3y y3 03yyy3y

�1y1y1


7y1 y38-1yy yy yy3017 y33yyyy3y 13y yy31y11 8y y33yyy 83yy183yyyy33 31

313y13 4d333d1 d333d4 y3 yy1 3933y1 3yyyy31y yyyy yy3yy yy y33yyyy3y 13y 3yy131y

yy13y11 8y 7y1 r1y8yy1 d393d1 31 rry11y d333d1 31 r31383y1 d376d 331 31 1yyyo

d033d1 73 yy1 yyyy1 yy3yy1y yy r3y1y1 1yyyy11yy1 331 yoyy3�y y38y3y 1yy1 d383d

331 yy1 yy7yy yy3yy1y yy 1y11y3�y 1yy1 d037d1 yy1y y1013y11 yy3y yy1 yy3017yyy

331 yyy 1131y3yyo3yyy3y1 yy3y 3 yy3yy3y y3y1 y3 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y1 033y

yy3yyyy3y y31733yyyy1y y3yy 3y yy1 yyy331y11 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo1 rry11y1

0y31y1y1y y31733yyyy1y1 1yy11 3y1 yyyy1yy y1y3y11 yy yy1 -ss-sessy yy y1yy3y3 334

11yyyy31 y33yyyy3y1

7y31yyy yy131y311 yy1y1 3y1 y101y3y 83yyy yyyy1yyy1y yy yy3017 y33yyyy3y yy3y

8311 yy18 yy 1y11yy 3y11 y3 yy1yy1yyy3y 331 3yyyy11 83yy183yyyy1 0y 3yy11 y3

d3301 y1 33d1 yy1 83yyy y113y yy yy3017 y33yyyy3y 811y3y y3 yy1 yy3y17y yy y13y4

03y311 y33yyyy3y yy 3 y13y 03yy38y11 1y1 11 y301 yy1 yyyyy1y31 yyyy1yyy yy yy3017

y33yyyy3y 11�311 y3 33 y3y1y03y 4y11 3yyy d3381 y1 3d1 d3731 y1 3d41

is�s)s)ss 16 tss I ns ss ssss--ss ss R. --ss, s-s -sss--sssssss-ssss f : I !R ss sssss ns -ss-se ss sssss y; y 2 I ss- ¸ 2 [=; 0],

f =¸y+ =0¡ ¸= y= · ¸f=y= + =0¡ ¸=f=y=: 431384

7y yy y3yy11 yyyyyyyy yy3017 yyy0y111 yy3y yy1 y31733yyyy y3 431384 yy yyyyyy yyy

y 6= y 331 ¸ 2 ==; 0=1 7y yy1 yy13 yy y31733yyyy y3 431384 yy y101yy111 yy13 yy1

y33yyyy3 f yy -ss-s-s 4yyyyyyyy yy3y30141 73 yyy1y 1yy1y1 11 y3y f yy yy3y301

4yyyyyyyy yy3y3014 yy 331 y3yy yy ¡f yy yy3017 4yyyyyyyy yy301741 7y f yy 8yyy

yy3017 331 yy3y3011 yy13 f yy y3y1 yy 81 33 3531 y33yyyy31

11y81yyyy3yyy1 yy1 yyyy1yyy y3 431384 y3 yy1 yyy1y y3311 y173yy1y yy3y yy1

13yyy1 y1y33y yy31 -yy3y31 yy1 yyy3yy =y; f =y== 331 =y; f =y== y3 yy1 1y3yy yy 3

yy3017 y33yyyy3 f yy1 38y01 4yy y34 yy1 1y3yy yy y33yyyy3 81y1113 y1 331 y21 yy

¸ 3yy381y 3yy y13y 03y31y y3 [=; 0]1

-s)))x 17 --s -s�ssssss ss -ss-sessy ss sss-sssss ,es�ssssss ,-, -ss s sss-

s-ss -sss-sss.sssss ss s-s -sss--sssssss-sssss -s�ssss s-nss-s-y ssssssss-s

X, ss --s--, ss -ssss-ss s-ss s-s -sssss ss f =y= ns s -ss-se ssssss sss U. ss

ss-s- -s--s, -s ssy -s�ss s-s sss-ssss f =y= ss ns -ss-se ss U µ X, s-ss s-s

sssssssssy ,s.sl, -ss-s s-ss sssss y; y 2 U ss- ¸ 2 [=; 0].


033y yy3017 y33yyyy3y 3y1 11yy413y13 y3 333yyyyy1 0yy y3yy33y11 f=y= = y2;

f =y= = ((( =y= 331 f =y= = jyj1 3y1 yy3017 y33yyyy3y y3 33y yy13 y3y1y03y I ½ R173 1y1813y3yy y3yy3y3y1 yy1 yyyyy1y31 yy8yy1 yyyy1yy3 3y1 yy88y3yy 3y11 yy 01yyyy

yy1 yy3017yyy yy 3 1y013 y33yyyy3 4y11 d3301 y1 73d1 d3381 y1 3d1 d3731 y1 33433d41

-)ss)s) 1) )))72) 2t 1)-11)) ,s, sssssss f =y= ss -s-s-sssssnss ss s-s ss-

ss--ss I. --ss, s-s sss-ssss f =y= ss -ss-se ,ss-s-ssy -ss-se, ss I ss sssssy ss

f 0 =y= ss ss--sssss- ,ss-s-ssy ss--sssss-,. ,ss, sssssss s-s ss-ss- -s-s-sss-s f 00 =y=

sessss ss I. --ss, f =y= ss -ss-se ss I ss sssssy ss f 00 =y= ¸ = ssss-- y 2 I,

ssss f 00 =y= > = ss I, s-ss f =y= ss ss-s-ssy -ss-se ss s-s ssss--ss.

7y1y1 yyyy1yy3 1y01 y35yy13y yy31yyyy3y yy3y y33yyyy3y 81 yy3017 y3 33 y3y1y4

03y I1 yy1101y y3yy y33yyyy3y 3111 yy 81 yy3yy33y3y 101yy1y1y1 y3 yyyy y3y1y03y1

7y1y1y31 yy3y 3 1y013 y33yyyy3 yy yy3017 yy 3yy1 yy 3yy 33 13yy y3y11 83y yy1y1

3y1 y101y3y 3y1y3y yyyy1yy3 yy yy3017yyy yyyy1yyy1y 303yy38y1 y3 yy1 yyy1y3y3y11 7y1

yy8yy1yy y31 yy yy1 83yyy yyyy1yyy1y yy yy3017 y33yyyy3y y3 y31 1y813yyy33y y3y1

yy 131 yy 313y13 d333d1 y11 3yyy 4d791 y1 08d1 d3381 y13d1 d3301 y1 30d41

-)ss)s) 18 ))))))) tss f : I ! R ns s -sssssssss -sss--sssssss-ssss.

--ss, f ss -ss-se ss sssssy ss f ss ss-sssss -ss-se ,s- sssssy ss--ss-se,,

s-ss ss, sssss ssssss y; y 2 I, s-s sssssssssy

f

µy+ y

2

¶· f=y= + f=y=

2431394

ss -sss-.

7y1 y33yyyy3 f yy y3y1 yy 81 yyyyyyyy 8y1yy30171 yy yyy 3yy y3yyy yy yyy3yy =y; y=1

y 6= y1 yy13 yy1 yyyyyy y31733yyyy yyy1y y3 4313941 7y yy1 yy13 yy y31733yyyy y3 431394

yy y101yy111 yy13 11 yy3yy y3y yy1 y33yyyy3 f yy yy3y3011 7y1 y33yyyy3y1 1yyyy

y3y�y yy1 ,sssss�s sss-ssssss sssssssssy 4313941 3y1 3yyy 13y13 3y yy1 ,sssss-

-ss-se yy yy8yyy ,--ss-se y33yyyy3y1 7y1 y31733yyyy y3 431394 yy y80yy3yyy yy1

yy1yy3y y3y1 yy 431384 yyy ¸ = 0=21 73 311yyyy31 r3y1y1 1yyyy11yy1 331 yryy3

d3831 y1 96d yyy111 yy3y 101yy yy3017 y33yyyy3 yy 3 313y134yy30171

331 yy yy1 8yyy y8yyyy33y 3yy1yyy y3 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y yy yy3y1

yy1 yy3017yyy y31733yyyy1y y301 8113 1131y3yyo111 17y13111 331 y1�311 y3 y101y3y

13yy1 0yy y3yy33y11 yy1 yyyyy1y31 y1�31813y yy yy1 y31733yyyy 431394 13y yyy011

8y r31383y1 y3 d376d1


-)ss)s) )) ))176)) tss f : I ! R ns s -ss-se sss-ssss, --s-s I = [a; b].

--ss, s-s ssssssssssss

f

µa+ b

2

¶· 0

b¡ a

Z b

b

f=y=fy · f=a= + f=b=

2431034

s-s -sss-.

7y1 y31733yyyy 431034 yy y3yy11 yy1 rs-sss--�s sssssssssy. 11yy11y yy1 8y14

yy30171 yy1 yyy1y yyy8y yy yy3017yyy yy y33yyyy3y 3y1 yy14yy3017 331 733yy4

yy30171 81 yy3yy y3y yy3y 3 yyyyyy01 y33yyyy3 f : I ! R+ yy ss-s-ss-ss- -ss-se,

yy yyy yyyyy1 ss---ss-se, yy m(g f yy 3 yy3017 y33yyyy31 yy 173y03y13yyy1 yy y1 y 2 I

331 ¸ 2 [=; 0]1 y31 y3y yy1 y31733yyyy 4y11 d791 y1 08d1 d3381 y1 3d1 d3331 y1 7d4

f =¸y+ =0¡ ¸= y= · f¸=y=f 1¡¸=y=1 431034

7y yy y3y1 yy 81 3 yyyyyy01 yy14yy3y301 yy yy1 yy13 yy y31733yyyy y3 431034 yy y101yy111

8yy1 yy3y1 yy f 331 n 3y1 yy3017 y33yyyy3y 331 n yy y3yy13yy311 yy13 yy1 yy30yy34

yyy3 yy f 331 n1 y1111 f ± n yy yy30171 0yy1y01y1 yy3y1 f = ((( =m(g f=1 yy yyyyy1y

yy3y 3 yy14yy3017 y33yyyy3 yy yy30171 83y yy1 yy301yy1 83y 3yy 31y1yy3yyyy 81

yy31 d3331 y1 7d1

7y1 y33yyyy3 f : I ! R yy y3y1 yy 81 sssss--ss-se yy yyy 3yy y1 y 2 I 331 3yy

¸ 2 [=; 0]1 yy13 4y11 d3381 y1 3d4

f =¸y+ =0¡ ¸= y= · ((( [f=y=; f=y=] 1 431034

03yyy1y1 yy1 yy3y1yy yy m4-ss-sessy 13y y3yyy13y11 8y 7y311y d033d yy yyy0y11

3 1131y3yyo3yyy3 yy yy1 yy3017yyy yy y33yyyy3y 4313841 7y yy3y1y yy3y1 3 y33yyyy3

f : [=; b]! R yy y3y1 yy 81 m4yy3017 yy yy y3yyy�1y yy1 yyyyy1y31 yy31yyyy3:

f =¸y+m =0¡ ¸= y= · ¸f=y= +m=0¡ ¸=f=y=1 431034

1y1y1 m 2 [=; 0]1 y; y 2 [=; b] 331 ¸ 2 [=; 0]1

03yyy1y 17y13yyy3 yy yy1 yyyy1yyy y3 431394 13y 1yyyy01y11 8y 313y13 y3 yyy

1yy1 4d333d1 d333d41 1yyyy yy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y ,sssss�s sssssssssy1 81

yy3yy 1yyy3yy yyyy y31733yyyy y3 11y3yy y3 11yyyy3 31641


)t)t2 -s))sx) i)ss)) )sx )sss) i)sxiis )2)iss

13yyyy1 yy3y X yy 3 ssssssss-s y01y yy1 y13y yy yy8yy17 33881y �1y1 K1 7y1

y331y yyy13yy y3 X yy 3 y13y403y311 y33yyyy3 ¢¢; ¢i 3 : X£X! K1 1yyyy y3yyy�1y

yy1 yyyyy1y31 yy31yyyy3y 4y11 d3631 y1 30d1 d0391 y1 3d41 0yy 3yy y; y; z 2 X 331

z; ¯ 2 K1

4y4 yyyyyy01 11�3yy131yy: ¢y; yi ¸ = 331 ¢y; yi = = yy

331 y3yy yy y = =1

4yy4 r1y8yyy33 yy31yyyy3: ¢y; yi = ¢y; yi1431004

4yyy4 1y313yyyy: ¢zy+ ¯y; zi = z ¢y; zi+ ¯ ¢y; zi 331

¢y; zy + ¯zi = z ¢y; yi+ ¯ ¢y; zi 1

7y1 3yy3yyy3 ¢y; yi yy y3yy11 yy1 ssss- s-s-s-s yy y 331 y1 7y1 yy313y yy3y1 X

173yyy11 1yyy yy1 y331y yyy13yy ¢¢; ¢i 11�311 y3 X1 yy y3yy11 33 ssss- s-s-s-s

sss-s yy s-s-rssns-s sss-s. 7y1 =X; ¢¢; ¢i= yy yy1 yy3313y1 3yy3yyy3 yyy yy1 y331y

yyy13yy yy3y1y X1

331 1738yy1 yy yy1 y331y yyy13yy yy3y1y yy =Cn; ¢¢; ¢i=1 1yyy yyy 3y33y y331y

yyy13yy 11�311 8y

¢z;wi =nX

k01

zkwk1 431034

yyy 33y z; w 2 Cn 331 wk1 k 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 yy1 yy8yy17 yy3-313y1 yy wk1

0yy yy1 y13y y331y yyy13yy yy3y1 =Rn; ¢¢; ¢i=1 yy1 y331y yyy13yy yyyy1yyy31y yy yy1yy3313y1 -ss s-s-s-s yy yy1 y1y 01yyyyy y; y 2 Rn1 3381yy

¢y; yi =nX

k01

ykyk: 431064

7y3yy11y yy1 yy8yy17403y311 y33yyyy3y f; n : [a; b] ! C ½ C1 1yyyy 3y1

yy3yy33y3y y3 yy1 8y33111 y3y1y03y [a; b]1 7y131 yy1 17yy1yyyy3

¢f; ni =Z b

b

f=y=n=y=fy1 431074

373 yyy1y 1yyyyyyy31y1 yy1 3yy3yyy3 ¢¢ j ¢ i 83y 81 3y11 yyy 33 y331y yyy13yy1


11�31y yy1 y331y yyy13yy y3 yy1 yy8yy17 y33yyyy3 yy3y1 C [a; b]1

7y1y1 3y1 833y 1738yy1y yy 3y1y3y y331y yyy13yyy yy3y yyy3y y3 3 1y13y

03yy1yy yy 83yy183yyy3y yy3y17yy1 0yy y3yy33y11 yy 11 �7 3 y1y yy yyyyyy01 y13y

33881yy qk > =; k 2 f0; 2; : : : ; ng1 yy13 11 y33 13yyyy 11�31 33 y331y yyy13yy y3

Cn 1yyy yy1 11y1yy11 y38y1 y1111

¢z;wi =nX

k01

qkzkwk: 431084

0yyy1 yy w : [a; b] ! R yy 3 y13y403y311 yy3yy33y3y y33yyyy3 y3yy yy3y w =y= > =

yyy 3yy y 2 [a; b]1 yy13 11 8y1yy 11�31 yy1 11y1yy11 y331y yyy13yy y3 C [a; b] 3y

11yy 8y y1yyy31

¢f; ni =Z b

b

f=y=n=y=w =y= fy1 431094

7y1 11�3yyyy3y yy yy1 11y1yy11 y331y yyy13yyy 1y013 8y 431084 331 4310941 y3yyyyy

3yy yy yy1 yyyy1yyy1y 4y4 4 4yyy4 3y 813yyy311 y3 431004 yy3y y31 y173yy1y yyy yy1

y331y yyy13yy1

03yyy1y y38yyy yy yy1 yy313y yy3y1y1 1yyyy yy yy 1y13y y8yyyy33y y3 83yy14

83yyy3y 333yyyyy1 yy yy1 y38yyy yy ss-sssss-s. 001yy y331y yyy13yy y313y1y 3

ss-s y3 X 8y yy1 yyyyy1y31 y113yyyy:

kzk = ¢z; zi1b2 1 431334

yyy 3yy z 2 X1 81 113yy1 yy1 38y01 3yy8 8y k¢k1 73 1131y3y1 3 3yy8 y3 3 yy313y

yy3y1 X yy 3 y33yyyy3 k¢k : X! K y3yyyyyy31 yy1 yyyyy1y31 yyyy1yyy1y:

4y4 kvk > = yyy 3yy 3y3o1yy v 2 X1

4yy4 kcvk = jcj kvk yyy 3yy c 2 C 331 3yy v 2 X1

4yyy4 kv + wk · kvk+ kwk yyy 3yy v; w 2 X 4yy1 yyy331y1 y31733yyyy41

431334

7y3y17313yyy1 yyy8 yy1 38y01 1738yy1y 431034 4 4310941 yy3y 11 y301

kyk2 =nP

k01

jykj2 ; yy kyk2 =nP

k01

qk jykj2 ; qk > = 431334


y3 yy1 yy8yy17 y331y yyy13yy yy3y11 331

kfk2 =R b

bjf=y=j2 fy; yy kfk2 =

R b

bjf=y=j2w =y= fy 431334

y3 yy1 y33yyyy3 yy3y1 C [a; b]1

7y yy y3yy11 3 ss-sssssss- sss-s =X; k¢k= yyy 3 yy313y yy3y1 X 173yyy11 1yyy

yy1 3yy8 k¢k 331 3 ss-sssss-s =;; k¢k= yy 3 01yyyy yy3y1 1yyy 3 3yy81 1y1y1

; yy 3 y13y yy yy8yy17 01yyyy yy3y1 331 k¢k yy 3 3yy8 11�311 y3 ; 1

11y a = =a1; a2; : : : ; an= 81 33 n4y3yy1 yy y13y 33881yy 331 0 · p <11 7y131

11 y33 1yyy1

kakp =Ã

nX

k01

jakjp!1Áp

; 431304

1y1y1 yyy p = 1 11 yy8yyy y1y kak1 = (((1·k·n

jakj1 7y1 7333yyyy kakp yy y3yy11yy1 p43yy8 yy yy1 lp4nmmm yy yy1 n4y3yy1 yy y13y 33881yy1

7y1 y33yyyy3 a 7¡! kakp1 1y1y1 kakp yy 11�311 8y 431304 y31111 y3yyy�1y yy1

yyyy1yyy1y y173yy11 8y yy1 11�3yyyy3 yy yy1 3yy81 1y1yy�y3yyy1 yy1 y33yyyy3 kakp1p ¸ 0 3111y yy y3yyyyy yy1 yyyyy1y31 yyyy1yyy1y:

4y4 kakp = = yy 331 y3yy yy a = =1

4yy4 kzakp = jzj kakp yyy 3yy z 2 R1

4yyy4 ka+ bkp · kakp + kbkp yyy 3yy y13y n4y3yy1 a 331 b1

431334

1y1y1 yy1 yyyy1 yyyy1yyy y3 431334 3yy13yy 3y hss.s-s.s�s sssssssssy1

-s)))x )1 --s sss-ssss ,s.e,, -s-s-ss ss ssssss ss-s ,s.es, ss- s-s -sss

p = 2.

7y1 yyyyy1y31 y1yyyy3 1yyy3yy1y yy1 yy3yyyy3y 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo

y31733yyyy yy3y yy y31 yy yy1 y38y3y 331 y8yyyy33y y31733yyyy1y y3 333yyyyy1


)t) -)s )s1))--i2s )ss7i)))s)ss

7y1 471144y31733yyyy yy 3 yyyyy4y1y8 yy yy1 -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-. ss-

sssssssy, yy 3yyy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y -ss--y�s1 s---s-.�s yy -ss--y-

s---s-.�s sssssssssy1 0yy yy8yyyyyyy1 11 yy3yy y1y1y yy yy yyyy31yy3y yyyy 1yyy1yy34

yyy3 3y yy1 471144y31733yyyy1 7yyy y31733yyyy yy3yy 33 y8yyyy33y yyy1 y3 1y91y13y

8y33yy1y yy 0y11y3 03yy183yyyy y3yy31y31 ryy81yy 1y3y1y 7y1yyy1 yyy838yyyyy

331 1y3yyyyyyy 7y1yyy1 7y3yyyy3y 713y 331 7y8yy17 033yyyyy1 8381yyy3y 033yy4

yyy1 ,33yyy3yy01 7y1yyy yy yy91y13yy3y 0733yyy3y 331 yy1yy 3yyyyy3yyy3y 4y11 d63d1

d66d1 d333d1 d333d1 d306d1 d373d1 d333d1 d333d1 d333d1 d383d41

1101y3y 01yyyy3y yy yy1 yy3yyyy3y 471144y31733yyyy y301 8113 yy331 y3 yy1

yyy1y3y3y11 yy3yyy31 yyy8 733yyy d88d1 1yy y38yyyy11 yy1 471144y31733yyyy y3

1y1813y3yy yyy81 7y131 133y31y0y1y d83d 11yy011 yy1 yyyy1yyy31y31 y31733yyyy

yyy y3y11y3yy1 331 y3y1y1 yy 13y y11yyyy01y11 8y 1yy13yo d388d1 1yy13yo d389d 3yyy

1yyyy01y11 yy1 yyyy1yyy31y31 01yyyy3 yy yy1 471144y31733yyyy y3 y331y yyy13yy

yy3y1y1 0yy 8yy1 y3yyy83yyy3 38y3y yy1 3381 331 yyyyyyy yy yy1y1 yyy1 yy

y31733yyyy1y1 y11 4d387d1 d037d41 73 33y y3y11 yy1 1yyyy1y1 01yyyy3 yy yy1 471144

y31733yyyy yy yy3y11 y3 yy1 yyyyy1y31 y1yyyy31

)t)t1 )s1))-)ss7i)))s)ss is) -s)) )sx ss)2)sx -i))s)s

73 yy1 yyyyy1y311 11 yy3y1 yy1 1y1813y3yy y31733yyyy yy yy1 471144y31733yyyy yyy

y17313y1y yy y13y 33881yy1 1yyyy yy yy 3yyy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y -ss--y�s

sssssssssy d3381 y1 83d 4y11 3yyy d331 y1 66d1 d931 y1 33d1 d3371 y1 3d41

-)ss)s) )) )))1)) 2t )))) ss a = =a1; a2; : : : ; an= ss- b = =b1; b2; : : : ; bn= s-s

ssssss-ss ss -sss sssns-s, s-ss

ÃnX

k01

akbk

!2

·Ã

nX

k01

a2k

!ÃnX

k01

b2k

!, 431364

-sssssssssy -ss-ssss ,s.e-, ss sssssy ss s-s ssssss-ss a ss- b s-s s-s-

ss-ssssss, s.s., s-s-s ss s -sss sssns- m 2 R ss-- s-ss ak = mbk ssss--

k 2 f0; 2; : : : ; ng.


7y1 yyyyy1y31 01yyyy3 yy yy1 471144y31733yyyy yyy yy8yy17 33881yy 3yyy yyy1y

4y11 d3371 y1 3d1 d3381 y1 80d41

-)ss)s) )) ss a = =a1; a2; : : : ; an= ss- b = =b1; b2; : : : ; bn= s-s ssssss-ss ss

-ssssse sssns-s, s-ss

¯¯¯

nX

k01

akbk

¯¯¯

2

·Ã

nX

k01

jakj2!Ã

nX

k01

jbkj2!, 431374

-sssssssssy -ss-ssss ,s.es, ss sssssy ss s-s ssssss-ss a ss- b s-s s-s-

ss-ssssss, s.s., s-s-s ss s -ssssse sssns- c 2 C ss-- s-ss ak = cbk ssssy

k 2 f0; 2; : : : ; ng.

7y1y1 yyy1y yy yy1 471144y31733yyyy y301 8113 yyy011 y3 y101y3y 13yy1 y11

yyy y3yy33y1 yy1 1yy1y yy 0yyyy3y0yy 1y 3y1 d3381 y1 83d1 yy31y8yy d3371 y1 343d1

71yy31 331 yy31y8yy d931 y1 33430d1 13yy13 d791 y1 383d 331 1y11y1 d0371 y1 046d1

03 333yy1y3y yy3y1813y yy yy1 471144y31733yyyy yy yy1 733yyy41yy13yo y34

1733yyyy yyy yy301y113y y3�3yy1 y1yy1y 331 y3y11y3yy d771 y1 33d1 y1111

Ã 1X

k01

akbk

!2

·Ã 1X

k01

a2k

!Ã 1X

k01

b2k

!431384

331 ·Z b

b

f =y= n =y= fy

¸2·Z b

b

[f =y=]2 fy

Z b

b

[n =y=]2 fy1 431394

yyy f 331 n 3y1 y733y1 y3y11y38y1 y33yyyy3y y3 =a; b=1

11y =p1; p2; : : : ; pn= 81 3 y17313y1 yy 3y33113yy01 y13y 33881yy1 7y131 11 y33

yy3y1 yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy yy1 47114¡y31733yyyy 3y yyyyy1y:

¯¯¯

nX

k01

pkakbk

¯¯¯

2

·nX

k01

pk jakj2nX

k01

pk jbkj2 1 431634

yyy 33y ak1 bk 2 C1 pk ¸ =1 k 2 f0; 2; : : : ; ng1 r13y11 yy y3 431634 11 yyyyy1 pk = 0

yyy 3yy k 2 f0; 2; : : : ; ng1 yy13 11 y1y3yy3y1 yy1 y31733yyyy 4313741


-s)))x )) .y s-s ,-.s,-sssssssssy ss- -sss sssns-s ,s.e-, ss- s-s -sss-sss.s-

s-sss-ss sssssssssy ss- -ssssse sssns-s ,s.se,, -s ssss -s-s

¯¯¯

nX

k01

akbk

¯¯¯

2

·Ã

nX

k01

jakbkj!2

·nX

k01

jakj2nX

k01

jbkj2 , 431634

ss- ak; bk 2 C; k 2 f0; 2; : : : ; ng.

)t)t) )s1))-)ss7i)))s)ss )s )sss) i)sxiis )2)iss

73 38831 1yy13yo d389d 1301 33yyy1y yyyyy yy yy1 471144y31733yyyy yyy y38y 8y

17y131y31 yy yy 33 y331y yyy13yy yy3y11 7y1 y1y3yy yy3y1y yy3y yy y 331 y 3y1

01yyyyy y3 33 y331y yyy13yy yy3y1 =H; ¢¢; ¢i= y01y 3 y13y yy yy8yy17 33881y K1

yy13

j¢y; yij2 · ¢y; yi ¢y; yi 1 431634

yyy 33y y; y 2 H1 1yyy yy1 1733yyyy yyy1y31 y3 431634 yy 331 y3yy yy yy1 01yyyyy y

331 y 3y1 sssss-sy -ssss-sss1 y1111 yy1y1 17yyyy 3 3y3o1yy yy3yy33y ¸ 2 K y3yy yy3y

y = ¸y1 7y1 y31733yyyy 431634 yy 83y3yy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y s---s-.�y yy

-ss--y-s---s-.�s sssssssssy 4y11 d3631 y1 33d41

81 3yy1 yy3y1 yy 11 yy3yy11y yy1 3yy8 yy y; y 2 H 3y 11�311 8y 4313341 yy13

yy1 y31733yyyy 431634 y33 81 1yyyy13 y3 yy1 yyy8

j¢y; yij2 · kyk2 kyk2 431634

yy1 173y03y13yyy1

j¢y; yij · kyk kyk 1 431604

1yyy yy1 y3y1 yy 1733yyyy yyy1y31 y3 431634 yy 431604 yy 331 y3yy yy yy1y1 17yyyy 3

yy3y3y ¸ 2 C y3yy yy3y y = ¸y1 0yyy1 11 3yy1 yy3y yy1 y31733yyyy 431634 y113y1y

yy yy1 1y1813y3yy 471144y31733yyyy 431364 8y yy3yy11yy31 yy1 y13y y331y yyy13yy

yy3y1 =Rn; ¢¢; ¢i=1 1yyy yyy 3y33y y331y yyy13yy 3y 11�311 8y 4310641


)t)t) )s1))-)ss7i)))s)ss is) is)s) )s))ss

81 3y1 1131y3yyo1 yy1 yyy33yyy3 yy yy1 y1y18y3y11 471144y31733yyyy yyy y13y yy

yy8yy17 33881yy 331 y17313y1y y3yy yy1 yyyyy1y31 y3y11 11y f =z= 81 33 333yyyyy

y33yyyy3 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y

f=z= =1X

n00

anzn1 431634

1yyyy yy yy301y113y y3 yy1 yy13 1yy1 D ==; R= ½ C1 R > =1 7y yy1 yy15yy13yy

an1 n 2 f0; 2; : : :g y3 431634 3y1 yy8yy17 33881yy 331 3yyyyy31 yy1 11yy413y13

471144y31733yyyy yyy yy8yy17 33881yy 4313741 yy13 11 y33 1113y1 yy3y

jf=z=j2 =¯¯¯

1X

n00

anzn

¯¯¯

2

·1X

n00

janj21X

n00

jzj2n =0

0¡ jzj21X

n00

janj2 1 431664

yyy 33y z 2 D ==; R= \ D ==; 0=1 1y1y1 R yy yy1 y31y3y yy yy301y113y1 yy f =z=1

7y1 38y01 y31733yyyy 431664 1y01y yy81 y3yyy83yyy3 38y3y yy1 8313yy311 yy yy1

y33yyyy3 f =z= yyy0y111 yy1 3381yyy3y y1yy1yP1

n00 janj2 yy yy301y113y 331 z yy

3yy yyy yyyy1 yy yy1 8y3313yy yy yy1 yy13 1yy1 D ==; 0=1

73 yy3yyyy11 833y 3y33y y3313813y3y yy8yy17 y33yyyy3y y33 81 y1yy1y13y11 8y

yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy 4y11 11yyyy3 31341 7y3y1 yy

11 3yy381 yy1 yy15yy13yy y3 yy1 yy11y y1yy1y 431634 3y1 3y33113yy01 331 3yyyyoy31

yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy yy1 471144y31733yyyy yyy yy8yy17 33881yy 4316341 yy13

11 y33 yy3y1 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy:

jf=zw=j2 =¯¯¯

1X

n00

anznwn

¯¯¯

2

·1X

n00

an jzj2n1X

n00

an jwj2n = f¡jzj2¢f¡jwj2

¢1 431674

yyy 33y z; w 2 C 1yyy zw; jzj2 ; jwj2 2 D ==; R=1 73 y3yyyy3y3y1 yy w = a 2 R1yy13 11 11y yyy8 431674

jf =az=j2 · f¡a2¢f¡jzj2¢1 431684

yyy 33y z 2 C 1yyy az; a2; jzj2 2 D ==; R=1


1y1yy�y3yyy1 yyy y33yyyy3y1 1yyyy 3y1 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 431634 1yyy

y13y yy15yy13yy an1 n 2 f=; 0; 2; : : :g1 11 y33 33y3y3yyy yy3yyy3yy 33yyy1y yy11y

y1yy1y1 1y1y1 yy1 yy15yy13yy yy yy1 311 y1yy1y 3y1 1y013 8y yy1 38yyy3y1 03y31y

yy yy1 yy15yy13yy yy yy1 yyy1y33y y1yy1y1 3381yy

fA =z= =1X

n00

janj zn1 431694

yyy 3yy z 2 D ==; R=1 1y1y1 an = janj snn =an= ; n 2 f=; 0; 2; : : :g1 7y1 snn =y= yy

yy1 y13y yy1338 y33yyyy3 11�311 8y 4313341 7y yy y80yy3y yy3y yy1 311 yy11y

y1yy1y fA =z= 1y013 8y 431694 y3y yy1 y381 y31y3y yy yy301y113y1 3y yy1 yyy1y33y

yy11y y1yy1y f =z= 1y013 8y 4316341

0y yy81 33y3y3y 1738yy1y yy y33yyyy3y 331 yy1yy yy33yyyy83yyy3y yy3y 83y

81 3y1y3y yyy y3y1y 3yyyyy3yyy3y1 11 y33 yyy3y y3y yy3y yy yy1 y33yyyy3y n=z=1 h=z=1

k=z= 331 l =z= 3y1 y1yy1yyy01yy 1y013 8y 4313341 4313341 431334 331 4313341 yy13

yy1 yyyy1yyy31y31 y33yyyy3y yy3yyy3yy11 8y yy1 3y1 yy yy1 38yyy3y1 03y31y yy yy1

yy15yy13yy 431694 3y1 y80yy3yyy

nA =z= =0

0¡ z; hA =z= = mn

µ0

0¡ z

¶;

kA =z= = (mn( =z= ; lA =z= = (((( =z= :431734

7y1y1 y33yyyy3y 3y1 11�311 y3 yy1 y381 1y83y3 3y yy1yy 1131y3yy31 y33yyyy3y

y1yy1yyy01yy1

73 3 yy8yy3y 13y1 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy yyy1y yyy 33y z; w 2 C y3yy yy3y zw;

jzj2 ; jwj2 2 D ==; R=1 8y 3yyyyyy31 yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy yy1 471144y31733yyyy

yyy yy8yy17 33881yy 431634:

jf=zw=j2 =

¯¯¯

1X

n00

janj snn =an= znwn

¯¯¯

2

·1X

n00

janj jzj2n1X

n00

janj jwj2n

= fA¡jzj2¢fA¡jwj2

¢1 431734

73 y3yyyy3y3y1 yy w = a 2 R1 yy13 11 11y yyy8 431734


jf=az=j2 · fA¡a2¢fA¡jzj2¢

431734

yyy 3yy z 2 C 1yyy az; a2; jzj2 2 D ==; R=1

)t)t) )s)s -ssi)ss -s))ssx ss )s1))--i2s

7y yy 11yy413y13 yy3y yy1 yy3yyyy3y 471144yyy1 y31733yyyy1y y301 8113 y8yyy0111

1131y3yyo111 y1�311 331 3yyyy11 8y 3 y183y138y1 y3y11 33881y yy y1y13yyy1yy

y3 yy1 y3yy y11 11y311y1 0yy yy1 11y3yyy1 y11 y3yyyy3y3yyy yy1 y3y01y y3y1y yy

yy31y8yy d337d1 yy1 y1y1033y yy3yy1yy y3 yy1 8yy1y yy yy31y8yy 4d337d1 d3331

7y3yy1 3d1 d3331 7y3yy1 3d4 331 3381yy3y y1y1y13y1y1 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31

73 yyyy y1yyyy31 11 yyy0y11 yy81 yy yy1 y1y3yyy y1y3y11 yy yy1 471144yyy1

y31733yyyy1y 3y y8yyyy33y yyyyy yyy y3y y301yyy13yyy3 y3 yy1 317y yy3yy1yy1 0yyyy1

y3 39631 81 11 11 1y3y-3 d78d 1yy38yyyy11 yy1 yyyyy1y31 y1�31813y yy yy1 yy3yyyy3y

471144y31733yyyy yyy 3 y17313y1 yy y13y 33881yy 331 yy1 y1yy31 y17313y1 yy

yy8yy17 33881yy 4y11 3yyy d3371 y1 08d1 d3331 y1 03d1 d3381 y1 89d41

-)ss)s) )2 )xs 1)i))s )7))) tss =a1; a2; : : : ; an= ns n¡sssss ss -sss sssns-sss- =z1; z2; : : : ; zn= ss n¡sssss ss -ssssse sssns-s. --ss,

¯¯¯

nX

k01

akzk

¯¯¯

2

· 0

2

nX

k01

a2k

ÃnX

k01

jzkj2 +¯¯¯

nX

k01

z2k

¯¯¯

!431734

Ã·

nX

k01

a2k ¢nX

k01

jzkj2!.

essssssy -ss-s ss ,s.ss, ss sssssy ss , ak = (( =¸zk= ss- k 2 f0; 2; : : : ; ng, --s-s¸ ss s -ssssse sssns- ss-- s-ss s-s sssssssy ¸2

Pnk01 z

2k ss s sssss-sss-s -sss

sssns-.

7yyy y31733yyyy 431734 yy yyy3y3yyy 13y13 3y yy1 -s .-sshs sssssssssy1 7y1

yyyyy yy 7y1yy18 33 y33 3yyy 81 yy331 y3 yy1 1yy1 yy 0yyyy3y0yy1 y1µy3yyy 331

0y31 d3381 y1 89d 331 yy31y8yy d3371 y1 08d1 7y1 11y1yy11 01yyyy3 yy yy1 11

1y3y-3 y31733yyyy 3yyy yyy1y1 3381yy

)t -)s)sss))i )sx )s)s s))ss)i)) )ss7i)))s)ss2)

¯¯¯

nX

k01

pkakzk

¯¯¯

2

· 0

2

nX

k01

pka2k

ÃnX

k01

pk jzkj2 +¯¯¯

nX

k01

pkz2k

¯¯¯

!1 431704

1y1y1 pk ¸ =1 ak 2 R1 zk 2 C1 k 2 f0; 2; : : : ; ng1

73 d83d1 01 11 13o33y y8y3y311 yy1 17y13yyy3 yy yy1 y1y18y3y11 471144y31733yyyy

431634 yyy 3 y13y yy yy8yy17 y331y yyy13yy yy3y1 =H; ¢¢; ¢i=1 7y1 y1y3yy yy yy3y113y yyyyy1y:

-)ss)s) )6 )1i1)ss ))))) tss H ns s -sssssss ssss- s-s-s-s sss-s sssss

y; a; b ns ssssssss ss H -ss- y 6= =. --ss,

j¢y; ai ¢y; bij · 0

2=kak kbk+ j¢a; bij= kyk2 , 431734

-sssssssssy -ss-s ss ,s.se, ss sssssy ss s-s-s sessss s s-sss- ¸ 2 K ss-- s-ss

y = ¸a.

7y yy yy13y yy3y yyy a = b1 yy1 38y01 y31733yyyy 431734 81yy81y yy1 471144

y31733yyyy 431634 y3 y331y yyy13yy yy3y1y1 0 yy8yy3y y31733yyyy yy 431734 y3y 8113

y311y13113yyy y8y3y311 8y 7yyy3y1 d373d yyy H yy 3 y13y y331y yyy13yy yy3y1 4y11

3yyy d363d41 3381yy

0

2kak2 =j¢a; bij ¡ kak kbk= · ¢y; ai ¢y; bi · 0

2kyk2 =j¢a; bij ¡ kak kbk= 1 431764

03yyy1y1 y3 39831 yy31y8yy d338d yyy011 yy1 yyyyy1y31 y1�31813y yy yy1

471144y31733yyyy 431634 y3 y331y yyy13yy yy3y1 =H; ¢¢; ¢i= y01y yy1 y13y 331 yy84

yy17 33881y �1y1 K1

-)ss)s) )7 )i))xs))) )11))) -s- ssy y, y 2 H ss- e 2 H -ss- kek = 0,

s-s sssss-ss- -s�ssssss ss s-s ,-.s,-sssssssssy -ss-s:

kyk kyk ¸ j¢y; yi ¡ ¢y; ei ¢e; yij+ j¢y; ei ¢e; yij ¸ j¢y; yij . 431774

-s)))x )) ss ss s-s �-ss sssssssssy ss ,s.ss,, -s --ssss e = z= kzk, z 2Hf f=g, s-ss -s -ss

kyk kyk kzk2 ¡ j¢y; zi ¢z; yij ¸¯¢y; yi kzk2 ¡ ¢y; zi ¢z; yi

¯, 431784

ssssy y, y, z 2 H.

)t -)s)sss))i )sx )s)s s))ss)i)) )ss7i)))s)ss21

)t) -sisx�s )ss7i)))si )sx )ss C))))sss

73 39331 81 r1 gy331 d003d yy1y13y11 yy1 yyyyy1y31 y3y11y3y y31733yyyy:

-)ss)s) )8 ))))))) tss f : [=; c]! R ns s -sss--ssss-, -sssssssss ssss-s-ssy

ss--ssssssss-ssss ss [=; c] -ss- c > =. ss f === = =, y 2 [=; c] ss- y 2 [=; f =c=],

s-ss

yy ·Z x

0

f =t= ft+

Z y

0

f¡1 =t= ft, 431794

--s-s f¡1 =t= ss s-s ss-s-ss sss-ssss ss f =t=. essssssy s--s-s ss ,s.sf, ss ssss

y = f =y= s- ssss-ssssssy, y = f¡1 =y=.

7y1 38y01 y31733yyyy 431794 y3y 33 13yy 11y81yyyy y3y1yyy1y3yyy3 yyy13 y3

d033d1 yy yy3y yy81 8y3y1y3yyy yy8yyy y1y1y yy yy 331 y8yy yy1 yyyyy1 7y1 38y01

y1y3yy 3yyy y33 81 yy331 y3 yy1 1yy1 yy r3y1y1 1yyyy11yy1 331 yoyy3 d3831 y1

3334333d1 83y yy1y1 13y 3y 333yyyyy yyyyy 33yyy yy3o 331 01yy3yy d330d y3yyyy11

yy y3 39731 7y1 yy8yy1y1 yyyyy yy 3yyy 1y013 y3 d3361 y1 08433d1 d033d 331 yyy

8yy1 y3yyy83yyy3 y3 gy331�y y31733yyyy1 11 83y y1y1y yy d3381 y1 3794389d 331

yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31

7y1 y31733yyyy 431794 yyy0y11y 33 y8yyyy33y yyyy y3 11yy0y31 yyy1y yy3yyyy3y

y31733yyyy1y1 0yy y3yy33y11 11 yy3yy y8y3y3 yy1 40041044y31733yyyy 1y013 y3

431384 8y yyyyyy31 yy1 y113yyyy y33yyyy3 f =y= = y y3 4317941 7y1 8yyy 3y1y3y

yy3y17313y1 yy yy1 7y1yy18 39 yy yy1 y31733yyyy

yy · yq

q+yp

p1 431834

yyy y; y 3y1 3y33113yy01 33881yy 331 p; q > 0 1yyy 0=p + 0=q = 01 1y1y1 yy

y33 81 13yyyy 11yy011 yyy8 yy1 y31733yyyy 431794 8y yyyyyy31 yy1 17yy313yy3y

y33yyyy3 f =t= = tp¡1 331 q = p= =p¡ 0=1 7y1 1733yyyy yyy1y y3 431834 yy 331 y3yy

yy yq = yp1 7yyy yy3yyyy3y y31733yyyy 431834 yy y3yy11 gsss-�s sssssssssy yyy yy1

yy3y3y yyy13yyy yy y13y 33881yy1 7y 3yy13yy 3y 7y1yy18 63 y3 yy1 y183y138y1

1yy1 yy r3y1y1 1yyyy11yy1 331 yyyy3 d3831 y1 63d1 83y yy yy 3yy yy11yy11 yy 33y

y31y0y133y1


7yyy yyy8 yy gy331�y y31733yyyy 431834 y33 81 3y11 yy 1yy38yyyy yy81 y8yyy4

y33y y31733yyyy1y y3yy 3y yy1 471141 rry11y 331 0y31y1y1y y31733yyyy1y d033d1

7y1 y31733yyyy 431834 yy yyy1yy1 3 yy1yy3y y3y1 yy yy1 40041044y31733yyyy 431384

1y13 p = q = 21

8y11 y1y a = yq1 b = yp1 v = 0=q 331 0 ¡ v = 0=p1 7y131 yy1 y31733yyyy

431834 y33 81 1yyyy13 y3 yy1 yyy8

avb1¡v · va+ =0¡ v= b1 431834

1y1y1 a; b ¸ = 331 v 2 [=; 0]1 1yyy yy1 1733yyyy yyy1y y3 431834 yy 331 y3yy yy a = b1

7yyy y31733yyyy 1y01y 3y 33yyy1y 3y1y3y yyy8 yy yy1 yy3yyyy3y gy331�y y31733yyyy

yyy y1y yy3y3y yyy13yyy1 81 3yy1 yy3y1 yy v = 0=21 yy13 11 y8y3y3 yyy8 431834 yy1

83yyy y1y3yy yy yy1 3yyyy81yyy411y81yyyy 8133 y31733yyyy 4313841 7yyy yyy1y yy3y1

yy1 y31733yyyy 431834 yy yy1 1131y3yyo3yyy3y yy yy1 11y1yy11 40041044y31733yyyy

4313641 3y yy yy 813yyy311 13yyy1y y3 11yyyy3 313131

73 d333d1 oyyy331y 331 0333yy3y 11�311 yy1 r1y3o 8133y 3y

Hv =a; b= =avb1¡v + a1¡vbv

21 431834

yyy a; b ¸ =1 v 2 [=; 0] 331 yyy111 yyy8 yy1 y31733yyyy1y 4318341 431834 331 431384

yy3y yy1 r1y3o 8133y y3y1yyyy3y1y 81y1113 yy1 3yyyy81yyy 8133 331 11y81yyyy

8133 3y yyyyy1y:pab · Hv =a; b= ·

a+ b

21 431834

yyy a; b ¸ = 331 v 2 [=; 0]1 013y31 yy1 1733yyyy yyy1y y3 431834 yy 331 y3yy yy

a = b1

7y1 y38y3y gy331�y y31733yyyy 431834 y3y 8113 yy31y11 8y y101y3y 33yyyyy1 y11

d33d1 d33d1 d337d1 d338d1 d398d1 d333d 331 yy1 y1y1y13y1y yyy11 yy1y1y31 0yy y3yy33y11

ryyo3yy3y 331 oyyy331y d398d y8y3y311 yy1 y1�31813y yy yy1 y31733yyyy 431834 3y

yyyyy1y:

[va+ =0¡ v= b]2 ¡¡avb1¡v

¢2 ¸ m2 =a¡ b=2 1 431804

yyy a; b ¸ =; v 2 [=; 0] 331 m = (mn fv; 0¡ vg1 oyyy331y 331 0333yy3y d333d

yyy0y111 yy1 y1�31813y yy gy331�y y31733yyyy 431834 y3 yy1 yyyyy1y31 yyy8:


va+ =0¡ v= b¡ avb1¡v ¸ m³p

a¡pb´2

1 431834

yyy 3yy a; b ¸ =; v 2 [=; 0] 331 m = (mn fv; 0¡ vg1 7y1 yyyyy1y31 y31733yyyy y3y

8113 yyy011 8y 0y13o d33d1

2v

µa+ b

2¡pab

¶· va+ =0¡ v= b¡

¡avb1¡v

¢2

· 2 =0¡ v=

µa+ b

2¡pab

¶1 431864

yyy 33y a; b ¸ = 331 v 2 [=; 0=2]1 1yyyy yyy0y111 3 y1�31813y 331 3 y101yy1 yy

gy331�y y31733yyyy 3y 11yy1 7yyy y31733yyyy 431864 y3y 8113 y3yyy1y yy31y11 8y

yy1 y381 33yyyy y3 4d33d1 d33d4 331 03y3yyyy y3 d338d1

0 1131y3yyo3yyy3 yy gy331�y y31733yyyy 431834 13y 1y013 8y 03y3yyyy y3 d339d1

3381yynX

j01

pjaj ¡nQ

j01

apjj ¸ npnnn

Ã0

n

nX

j01

aj ¡nQ

j01

a1bnj

!1 431874

yyy aj; pj ¸ =; j 2 f0; 2; : : : ; ng 1yyyPnj01 pj = 0 331 pnnn = (mn fp1; p2; : : : ; png1

7yyy y31733yyyy 431874 81yy81y 33 1733yyyy yy 331 y3yy yy a1 = a2 = ¢ ¢ ¢ = an1

8yy1 yy3y1 yyy n = 21 yy1 y31733yyyy 431874 y113y1y yy oyyy331y 331 0333yy3y�y

y1y3yy 4318341

3yy1y 1131y3yyo3yyy3y yy gy331�y y31733yyyy y33 81 yy331 y3 d33d 331 d30d1 111

3yyy d33d1 d731 y1 333d1 d339d1 d363d1 d330d1 d339d1 d333d1 d333d1 d369d1 d033d1 d003d 331

yy1 y1y1y13y1y yyy11 yy1y1y31 yyy yy81 y8yyy01813yy yy gy331�y y31733yyyy 331

yy1yy y1y13y 31033y1y1

)t2 rr)xs)�s )ss7i)))si

7y1 yy3yyyy3y rry11y�y y31733yyyy yyy y17313y1y yy y13y 33881yy 13y �yyy 11yy011

y3 3888 8y 11 31 7y11yy d378d1 7y13 3 y13y y3y1y1 yy 13y y11yyyy01y11 y3 33yyy1y

13y 8y 31 11 rry11y d333d 331 33811 3yy1y yy81


rrs-s-�s sssssssssy1 1yyyy yy 3yyy 13y13 yy yy1 yyy1y3y3y1 3y hs-s-s�s sssssss-

ssy, 13y 83yyy 3yy331 yy1 y1y y13y 33881yy p 331 q yy3y y3yyyyy yy1 yy31yyyy3y

p > 0 331 0=p + 0=q = 01 7yyy y31733yyyy 3yy1yyy yy3y yyy 3yy 3y33113yy01 3384

81yy ak1 bk 2 R; k 2 f0; 2; : : : ; ng 331 p > 0 1yyy 0=p + 0=q = 01 y31 y3y yy1

8y331 d331 y1 68d

nX

k01

akbk ·Ã

nX

k01

apk

!1bpÃ nX

k01

bqk

!1bq

1 431884

1yyy yy1 1733yyyy yyy1y31 y3 431884 yy 331 y3yy yy yy1 y17313y1y =apk= 331 =bqk= yyy

k 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 yyyyyyyyy33y1 y1111 yy1y1 17yyyy 3 y13y 33881y m 2 R y3yy

yy3y b1bpk = ma

1bqk yyy 3yy k 2 f0; 2; : : : ; ng1 7y1 y31733yyyy 431884 yy y101yy11 yy

p < 0 =p 6= ==1

rry11y�y y31733yyyy yyy1y yyy yy8yy17 33881yy 3y 11yy d3381 y1 333d1 3381yy

¯¯¯

nX

k01

akbk

¯¯¯ ·

ÃnX

k01

jakjp!1bpÃ nX

k01

jbkjq!1bq

1 431894

yyy 3yy ak1 bk 2 C1 k 2 f0; 2; : : : ; ng1 p > 0 331 q y3yyyyyy31 0=p + 0=q = 01 7y1

1733yyyy yyy3yy y3 431894 yy 331 y3yy yy yy1 y17313y1y fjakjpg 331 fjbkjqg ; k 2f0; 2; : : : ; ng 3y1 yyyyyyyyy33y 331 yy1 3y1=akbk= yy y311y13113y yy k1

7y1 yyyyy1y31 y31733yyyy 3yyy yyy1y1 1yyyy yy y3yy11 yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy

rry11y�y y31733yyyy1

¯¯¯

nX

k01

mkakbk

¯¯¯ ·

ÃnX

k01

mk jakjp!1bpÃ nX

k01

mk jbkjq!1bq

1 431934

1y1y1 mk ¸ =1 ak; bk 2 C; k 2 f0; 2; : : : ; ng 331 p > 0 y3yy yy3y 0=p + 0=q = 01

013y31 yy1 1733yyyy yyy3yy y3 431934 yy 331 y3yy yy yy1 y17313y1y fjakjpg 331

fjbkjqg yyy k 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 yyyyyyyyy33y yy1 3y1=akbk= yy y311y13113y yy k1

81 3yy1 yy3y1 yy 3yy yy1 11y1yyy mk yyy k 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 1733y1 yy13 431934

y113y1y yy yy1 y31733yyyy 4318941

1101y3y yyyyyy yy rry11y�y y31733yyyy 431884 y33 81 yy331 y3 yy1 yyy1y3y3y11

0yy y3yy33y11 7yyyy11 y3 d033d 4y11 3yyy d3331 y1 037d1 d3831 y1 63460d4 yyy111 yy3y


rry11y�y y31733yyyy 431884 y33 81 13yyyy yyy011 8y 3yy31 yy1 yy3313y1 gy331�y

y31733yyyy 4318341

7y1 38y01 y31733yyyy 431884 y33 81 1yyyy13 y3 yy1 yy8yy1y yyy8 3y yyyyy1y:

¯¯¯

nX

k01

akbk

¯¯¯ · kakp kbkq 1 431934

1y1y1 yyy 0 < p <11 yy1 y3yy =p; q= 3y1 yy1 3y33y yy3-313y1 17yy313yy 331 yy1

kykp yy yy1 p43yy8 yy n4y3yy1 yy y13y 33881yy y 3y 11�311 8y 4313041

7y1 y31733yyyy 431884 3yyy 3yy13yy y3 4d01 y1 33d1 d331 y1 39433d1 d3831 y1

301 36d1 d3391 y1 671 73d1 d3381 y1 99d1 331 yy yy1 yy3313y1 yyyyyy yy rry11y�y

y31733yyyy yy 83y11 y3 gy331�y y31733yyyy 431834 yyy yy1 yy3y3y yyy13yyy 4y11

d033d41 0yy1y33yy01 yyyyy yy 8y 3yyyyyy31 yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy yyy yy1 yy3017

y33yyyy3 f =y= = yp; p > 01 81 3yy1 yy3y1 yy1 471144y31733yyyy 4313641 1yyyy

yy 1yy38yyyy11 y3 yy1 yy10yy3y y1yyyy31 yy yy1 yy1yy3y y3y1 yy rry11y�y y31733yyyy

431884 1yyy p = q = 21 73 yyy1y 1yy1y1 11 y301 yy y183y1 yy3y rry11y�y y31733yyyy

yy y31 yy yy1 y183y138y1 17y13yyy3y yy yy1 471144y31733yyyy1

7y1 y31733yyyy 431894 yy 3yyy 03yy1 yyy yy33y38y1 y3�3yy1 y3yyy yy 33881yy1

1y1y1 yyy8 yy1 yy301y113y1 yy yy1 y1yy1y y3 yy1 yy1yy4y331 yy11P1

k01 jakbkj1 yy1yy301y113y yy yy1 y1yy4y331 yy11 yyyyy1y1

-s)))x )) rrs-s-�s sssssssssy ,s.lf, ss ssss -sssss- -sssssnss ss�ssss sss-s

ss sssns-s, s.s.,

¯¯¯

1X

k01

akbk

¯¯¯ ·

Ã 1X

k01

jakjp!1bpÃ 1X

k01

jbkjq!1bq

, 431934

--s-s s-ss s-s -ss-s--ss-s ss s-s ss-sss ss s-s -s--s--ssss-s, s-s -ss-s--ss-s

ss s-s ssss--ssss-s sssss-s .ss, s. ss..

7y 3y11 11 yy3yy11y 33 333yyyyy y33yyyy3 f =z= 11�311 8y yy1 y13y yy11y

y1yy1y 431634 1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 yy1 y3y1y03y

=¡R;R=; R > =1 331 3yyyyy31 yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy yy1 rry11y y31733yyyy yyy

y13y 33881yy1 yy13 11 y33 yy3y1 yy3y


f =yy= =1X

n00

anynyn ·

Ã 1X

n00

anypn

!1bpÃ 1X

n00

anyqn

!1bq

= f 1bp =yp= f 1bq =yq= 431934

yyy 33y y; y 2 R y3yy 3y yy1 yp1 yq < R1 0 yy8yy3y y1y3yy y33 81 y8y3y311 8y

3yyyyy31 yy1 yy8yy17 yy11y y1yy1y 431634 1yyy y13y yy15yy13yy yyy yy1 11y1yy11

01yyyy3 yy yy1 rry11y y31733yyyy 4319341 3381yy

jf =yy=j =

¯¯¯

1X

n00

anynyn

¯¯¯ ·

Ã 1X

n00

janj jyjpn!1bpÃ 1X

n00

janj jyjqn!1bq

= f1bpA =jyjp= f 1bq

A =jyjq= ; 431904

yyy 33y y; y 2 C 1yyy yy; jyjp1 jyjq 2 D==; R= 331 fA =z= yy yy1 yy11y y1yy1y

11�311 8y 4316941

13yyy3y 17y13yyy3y1 1131y3yyo3yyy3y1 y1�31813yy1 1yy1 yy yy1 rry11y y31733yyyy

y301 8113 y8y3y311 8y 833y 33yyyyy1 y11 yyy y3yy33y1 d3d1 d87d1 d333d1 d393d1 d308d1

d373d1 d337d1 d363d1 d036d1 d037d1 d038d 331 yy1 3381yy3y y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11

yy1y1y31

)t6 -sssss -i2ss )ss7i)))s)ss )sx -)s)) -s-

is)sss

033y y8yyyy33y yy3yyyy3y y31733yyyy1y 11y131 3yy3 yy3017yyy1 331 yy yy18 yy

,sssss�s sssssssssy1 313y13�y y31733yyyy1 1yyyy 13y yyy011 8y 313y13 4d333d1

d333d41 yy3y1y311 1yyy yy1 8y331y31 yy yy3017 y33yyyy3y yy y38y yy y3y11y3yy 4y11

3yyy d791 y1 33d1 d931 y1 03d1 d3371 y1 d1 d3301 y1 33d41 7y yy y31 yy yy1 8yyy y8yyyy33y

y31733yyyy1y 331 y3y y31 3 yy18131y3y y8y3yy y3 833y 1y91y13y �1y1y y3yy 3y

yyy838yyyyy 331 1y3yyyyyyy 7y1yyy1 73yyy83yyy3 7y1yyy1 7y3yyyy 331 1yyy18y

7y1yyy1 1yy1 1y3y1 yyy 1yyyy01yy y3 3936 d333d1 313y13�y y31733yyyy y3y 8113

yyy013 yy 81 y31 yy yy1 8yyy 3y1y3y y31733yyyy1y y3 83yy183yyy3y 333yyyyy1 81y33y1


yy y8yyy1y 833y yy yyy1y yy3yyyy3y y1y3yyy y3 731733yyyy1y 7y1yyy1 7y1 yyy331y11

40041041 471141 gy3311 rry11y1 0y31y1y1y1 1yy33y31 oy 033 y31733yyyy1y1

1yy11 y33 81 y8y3y311 3y y3yyyy3y3y y3y1y yy 313y13�y y31733yyyy1 0yy yy3yyyy3y 331

yy3y18yyy3yy 1101yyy813yy y1y3y11 yy 313y13�y y31733yyyy1 11 83y y1y1y yy yy1

1yy1y yy 4d36d1 d333d1 d339d1 d303d1 d3381 7y3yy1 7d4 331 yy1 y1y1y13y1y1 1yyyy 3y1

yyy11 yy1y1y31

7y1y1 3y1 y101y3y yyy1y yy 313y13�y y31733yyyy yy3y 3yy13y y3 yy1 yyy1y3y3y11

7y1 yy3yyyy3y yyy8 yy 313y13�y y31733yyyy y30yy0y31 y13y 33881yy 331 11y1yyy yy

yy3y11 3y yyyyy1y 4y11 d791 y1 33d1 d3371 y1 6d41 11y f 81 3 yy3017 y33yyyy3

y3 33 y3y1y03y I ½ R 331 pj ; j 2 f0; 2; : : : ; ng 81 3y33113yy01 yy3y3yy 1yyy

Pn :=Pn

j01 pj > =; n ¸ 21 7y131

f

Ã0

Pn

nX

j01

pjyj

!· 0

Pn

nX

j01

pjf =yj= 1 431934

yyy yj 2 I y3yy yy3y yj ¸ = yyy 13yy j 2 f0; 2; : : : ; ng ; 1yyy 1733yyyy yyy1y y3

431934 yy 331 y3yy yy yj = yk yyy 3yy j; k 2 f0; 2; : : : ; ng1 7y f =y= yy yyyyyyyy yy3017

yyy 3yy yy1 1yyyy3yy yyy3yy yj 331 3yy 11y1yyy pj; j 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 yyyyyy011

yy13 yy1 yyyyyy y31733yyyy yyy1y y3 4319341 7y1 38y01 y31733yyyy 431934 yy 13y13

3y yy1 11y1yy11 01yyyy3 yy 313y13 y31733yyyy 1yyy pj1 j 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 y3yy11yy1 11y1yyy1

7y1 y101yy1 yy yy1 313y13 y31733yyyy yyy1y1 3381yy 4y11 d791 y1 03d1 d3381 y1

6d1 d037d4

f

Ã0

Pn

nX

j01

pjyj

!¸ 0

Pn

nX

j01

pjf =yj= 1 431964

yyy 3 yy3017 y33yyyy3 f y3 I1 yj 2 I; j 2 f0; 2; : : : ; ng ; p1 > =; pj < = yyy

2 · j · n 331 P = 1Pn

Pnj01 pjyj 2 I1 33 yy1 yyy1y y3311 yy1 y31733yyyy y3

4319641 1yyyy yyy0y11y yy1 yy11y 8y331 y3yy131 yy yy1 3yy1y 8y3311 y3yyyy3y3yyy

yyy1y yyy yy3y301 y33yyyy3y f =y= y3 I1

81 3yy1 yy3y1 yy n = 21 yy13 11 y301 yyy8 431934 yy1 y31733yyyy

f

µpy+ qy

p+ q

¶· pf=y= + qf=y=

p+ q1 431974


yyy 33y y; y 2 I1 1y1y1 p; q ¸ = y3yy yy3y p + q > =1 7y3y1 yy1 y31733yyyy

y3 431394 3y yyy13 y3 yy1 yy10yy3y y1yyyy31 yy yy1 yy1yy3y y3y1 yy 431934 1y13

p = q = 01 03yyy1y y183y138y1 y3yyyy3y3y y3y1 yy y8y3y311 1y13 pj = 0=n yyy

3yy j 2 f0; 2; : : : ; ng1 7y3y yy1 yy1 y31733yyyy 431934 81yy81y d791 y1 33d

f

Ã0

n

nX

j01

yj

!· 0

n

nX

j01

f =yj= 1 431984

yyy1y31 yyy 3 yy3017 y33yyyy3 f y3 yy1 y3y1y03y I 331 yj 2 I; j 2 f0; 2; : : : ; ng1013y31 yy1 yy13 yy y31733yyyy y101yy1y y3 431984 yyy yy3y301 y33yyyy3y1 380yy3yyy1

yy1 y31733yyyy 431984 yyy1y yyy 101yy 313y134yy3017 y33yyyy3 f y3 I. 0yy 33

333yyyyy yyyyy yy yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy1y1 11 83y y1y1y yy yy1 1yy1y yy

4d3831 y1 73d1 d3331 y1 33d41

03yyy1y1 11 y301 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

f

ÃnX

j01

qjyj

!·

nX

j01

qjf =yj= 1 431994

1yyyy yyy1y yyy 3 yy3017 y33yyyy3 f : I ! R1 yj 2 I1 j 2 f0; 2; : : : ; ng 331 qj 3y1

yyy838yyyyy1y1 3381yy qj ¸ = yyy j 2 f0; 2; : : : ; ng y3yy yy3yPn

j01 qj = 01 7y1

1733yyyy yyy1y y3 431994 yy 331 y3yy yy 3yy yy1 yj; j 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 1733y1 yy

yy f =y= y113y1y yy 3 yy313y y33yyyy31 73 3 y13y y13y11 yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy

1y013 8y 431994 yy yy1 17y13111 yyyy1yyy yy yy1 y31733yyyy y3 4313841 y3 1yyyy yy

11�31y 3 yy3017 y33yyyy3 yyy yy1 y3y1 n = 21

7y1 yyy8y yy 313y13�y 1yyyy1y1 y31733yyyy 1y013 8y 4319841 431934 331 431994

3y 11yy 3y yy1yy y101yy1y 431964 3yyy1 3y yy 11yy01 yy81 yyy1y y8yyyy33y yy3yyyy3y

y1y3yyy y3 731733yyyy1y 7y1yyy1 7yyy31y -31yyyy3y yyyyy1 yy yy3017 4yy yy3y3014

y33yyyy3y f 1 11 y33 11yy011 yyy y3yy33y11 yy1 1131y3yyo11 yyy331y1 y31733yyyy 431334

yyy y13y 33881yy1 8y yyyyyy31 y3 431994 yy1 yy3017 y33yyyy3 f =y= = jyj ; y 2 R1313y13�y y31733yyyy 431964 y113y1y yy yy1 y1y18y3y11 471144y31733yyyy 431364 yyy

yy1 yy3017 y33yyyy3 f =y= = y21 331 3yyy31 yy3y yj = bj=aj 331 pj = a2j yyy

j 2 f0; 2; : : : ; ng1 731y31 yy1 y33yyyy3 f =y= = yp1 qj = bqj 331 yj =¡apj=b

qj

¢1bp

1yyy aj1 bj > = yyy j 2 f0; 2; : : : ; ng 331 p; q > = y3yy yy3y 0=p+0=q = 01 11 y33

yyy01 yy1 y38y3y rry11y�y y31733yyyy1


1y81 yy31y1y y1y3y11 yy 313y13�y y31733yyyy yy3y1y3y31 1131y3yyo3yyy3y1 17y134

yyy3y1 y1�31813yy1 y101yy1y1 yy33y1yy3yyy1 1yy11 y33 81 yy331 y3 4y11 yyy 1738yy1

d37d1 d36d1 d37d1 d831 y1 3394303d1 d333d1 d336d1 d339d1 d333d1 d339d1 d373d1 d3381 y1

3433d41 0yyy1 y11 d386d1 d333d1 d333d yyy y3yyy1y y1y1y13y1y1

)t7 -s)s) )ss7i)))s)ss

73 yyyy y1yyyy31 11 yy3y1 yy81 yyy1y y8yyyy33y yy3yyyy3y y31733yyyy1y y3 333yyyyy1

1yyyy 3y1 0y31y1y1y�y 331 µ718y�10�y y31733yyyy1y1 hss.s-s.s�s sssssssssy 13y

1yy38yyyy11 y3 3896 8y r1y8333 0y31y1y1y d333d y3 yyy 8yy1 �hsssss-ss -s-

ns-sss� 411y81yyy yy 83881yy41 7y yy3y1y yy3y yyy p > 01 y31 y3y yy1 8y331

ÃnX

k0t1

jak + bkjp!1bp

·Ã

nX

k01

jakjp!1bp

+

ÃnX

k01

jbkjp!1bp

1 4313334

yyy 33y ak; bk 2 C1 k 2 f0; 2; : : : ; ng1 0733yyyy yyy1y y3 4313334 yy 331 y3yy yy

yy1y1 17yyy 3 yy3yy33y ¸ 2 R y3yy yy3y jbkj = ¸ jakj yyy 3yy k 2 f0; 2; : : : ; ng1 7y

p < 0 =p 6= ==1 yy13 yy1 y31733yyyy yy13 y3 4313334 yy y101yy111 7yyy y31733yyyy

3yyy1y 3y 7y1yy18 33 y3 yy1 1yy1 yy r3y1y1 1yyyy11yy1 331 yyyy3 d3831 y1 33d1

y11 3yyy d01 y1 33d1 d331 y1 69d1 d3831 y1 33d1 d3391 y1 69473d 331 yy1 y1y1y13y1y

yyy11 yy1y1y31 81 3yy1 yy3y yy1 yy1yy3y y3y1 yy 4313334 1yyy p = 2 yy yy1 yyy331y1

y31733yyyy yyy 3y8yyy3yy yy8yy17 33881yy1

7y1 y31733yyyy 4313334 y33 81 1131y3yyo11 yyy yy1yy 11y1yy11 01yyyy3 3y yyyyy1y1

ÃnX

k01

mk jak + bkj!1bp

·Ã

nX

k01

mk jakjp!1bp

+

ÃnX

k01

mk jbkjp!1bp

1 4313334

yyy 33y ak; bk 2 C;mk ¸ = yyy k 2 f0; 2; : : : ; ng1 p > 0 331 313y3 yy1 1733yyyy

yyy1y y3 4313334 yy 331 y3yy yy yy1 y17313y1y fakg 331 fbkg 3y1 yyyyyyyyy33y1

µ718y�10�y y31733yyyy yyy0y11y yy1 yy11y 8y331 yyPn

k01 akbk; 1yyyy y3yy yy3y

yy a1 · a2 · ¢ ¢ ¢ · an 331 b1 · b2 · ¢ ¢ ¢ · bn 81 y13y 33881yy1 yy13


ÃnX

k01

ak

!ÃnX

k01

bk

!· n

nX

k01

akbk1 4313334

1yyy 1733yyyy yyy3yyy31 yy 331 y3yy yy1 1yyy1y 3yy yy1 ak; k 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 1733yyy 3yy yy1 bk 3y1 1733y1 7y yy y8yyyy33y yy yy11y1 1yyy1y yy1 aks 331 bks y3 8yyy

11yy131y31 331 3yy131y31 yy11y y3 yy1 y31733yyyy 43133341

-s)))x )1 --s sssssssssy ,s.,ss, ss ssss s-ss ss s-s -sss --ss a1 ¸ a2 ¸ ¢ ¢ ¢ ¸an ss- b1 ¸ b2 ¸ ¢ ¢ ¢ ¸ bn, nss ss a1 · a2 · ¢ ¢ ¢ · an ss- b1 ¸ b2 ¸ ¢ ¢ ¢ ¸ bn ,s-

s-s -s-s-ss,, s-ss s-s ss-s ss sssssssssy ,s.,ss, ss -s-s-ss-.

73 y1y8y yy yyy 11y1yy11 01yyyy31 µ718y�10�y y31733yyyy y33 81 1yyyy13 3y yyyyy1:

ÃnX

k01

akmk

!ÃnX

k01

bkmk

!·

nX

k01

akbkmk1 4313334

yyy a1 · a2 · ¢ ¢ ¢ · an; b1 · b2 · ¢ ¢ ¢ · bn 81 y13y 33881yy 331 m1;m2; : : : ;mn

81 3y33113yy01 y13y 33881yy y3yy yy3y m1 +m2 + : : : +mn = 01 7y1 1733yyyy

yyy3yy yy 331 y3yy yy a1 = a2 = : : : = an yy b1 = b2 = : : : = bn1 8yy1 yy3y1 yy

y3 4313334 11 yyyyy1 m1 = m2 = : : : = mn = 0=n; yy13 11 11y yy1 y31733yyyy

43133341

s))2ss) )

is)s) )s))ss )sx s)s

s)ii)i-1isi)xsisxi-)i))))1

)ss7i)))si

7y3yy1y 3 yy 110yy11 yy yy81 y31733yyyy1y yy3y1y3y31 yy1 yy11y y1yy1y yy3y 3y1

y1y3y11 yy yy1 471144yyy1 y31733yyyy1y1 7y yy 11yy413y13 yy3y yy1 yy3yyyy3y 471144

yyy1 y31733yyyy1y y301 8113 1131y3yyo111 17y131111 y1�311 331 3yyyy11 8y 3 y14

83y138y1 y3y11 33881y yy y1y13yyy1yy yyy 1y91y13y 331 03yyy3y 8yyy03yyy3y 4y11

yyy y3yy33y1 d337d1 d3331 7y3yy1 3d1 d3331 7y3yy1 3d1 d337d41 73 yyyy yy3yy1y1

11 yyy0y11 yy81 1131y3yyo3yyy3y1 y8yyy01813yy 331 y1�31813yy yy yy1 471144

y31733yyyy yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy 3y33113yy01

yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 33 yy13 1yy11

81 yy3yy yyyy yy3yy1y 1yyy yy81 13y13 y1y3yyy y3 yy1 yy11y y1yy1y y31733yyyy1y

yyy011 8y yy31y8yy d333d1 71yy31 331 yy31y8yy d89d1 73 11yyyy3 3131 11 11yy01

311 331 81yy1y y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y

yy15yy13yy1 8y 3yyyyoy31 13o33y�y y1y3yy y3 y331y yyy13yy yy3y1y1 y3yyyy3y3y

y31733yyyy1y 3y1 y8y3y311 8y 3yyyyy31 yy1 y1y3yyy yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y

yy y3y1y1yy1 y3yy 3y yy1 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy 331 yyy1y8yyyy

y33yyyy3y1

73 11yyyy3 3131 11 3yyyyo1 3 y1�31813y yy yy1 y1y18y3y11 471144y31733yyyy y3

y331y yyy13yy yy3y1y 1yy38yyyy11 8y yy31y8yy y3 d338d1 yy 1101yyy yy81 yyy1y

63

)t is)s) )s))ss )sx s)s s)ii)i-1isi)xsisxi-)i))))1 )ss7i)))si6)

y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y 331 3y33113yy01

yy15yy13yy1 1y81 3yyyyy3yyy3y yyy 1y1813y3yy yy8yy17 y33yyyy3y yy y3y1y1yy 3y1

3yyy yy1y13y111

81 131 yyyy yy3yy1y 1yyy yy81 8yy1 y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1 yy11y y1yy1y

y33yyyy3y yy3y y301 8113 1101yyy11 8y 3yyyyyy31 3 1y91y13y y1yy3y731 83y11 y3

yy1 yy3yy33yyy yyyy1yyy1y yy 8y13y3y1 7yyy1 y1y3yyy y301 33y3y3y 3yyyyy3yyy3y

yyy y3313813y3y y33yyyy3y 3y 11yy1 1yyyy yy 3 y38y17313y 3y8 yy yyyy y1yyyy31

0yy yy1 y1y3yyy yy3y3y311 y3 yyyy yy3yy1y1 3y1 83y3yy y3113 yyy8 yy1 334

yyyy�y y1y13yyy y3y1yy y3 yyyy38yy3yyy3 1yyy yy31y8yy 331 y3y3y 4y11 d338d1 d339d1

d330d41 7y1 y381 y1y3yyy y33 3yyy 81 yy331 y3 yy1 y3y01y y1y13yyy y3y1y y38yyyy11

8y yy1 33yyyy 331 yy31y8yy 4y11 d337d41

)t1 )ss)sxiis)ss )sx i)s))))s))i -ssi)ss

7y1 471144y31733yyyy yy y31 yy yy1 8yyy y8yyyy33y y31733yyyy1y y3 333yyyyy1

8y1313yy1 3 y3y11 33881y yy y1y3yyy yy3y1y3y31 311 yyyyyy1 3yy11yyyyy 17y134

yyy3y1 1131y3yyo3yyy3y1 y1�31813yy1 1yy11 yy yy1 yy3yyyy3y 471144y31733yyyy y301

8113 y38yyyy11 y3 yy1 yyy1y3y3y11 0yyy yy yy1 y1y3yyy 3y1 1yyyy1y1 331 y30yy01

�3yy1 y38y1 0 y11 3yy18yyy yy 17y131 yyyy1 y1y3yyy yy yy1 y3�3yy1 y1yy1y y301

8113 yy3yy11y11 8y y101y3y 33yyyyy 4y11 d09d1 d33d1 d89d1 d333d1 d333d1 d373d41 0yy

y3yy33y11 y3 d333d1 yy31y8yy yyy0y111 yy1 1131y3yyo3yyy3 yy yy1 471144y31733yyyy

yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 y13y yy11y y1yy1y 431634 1yyy 3y33113yy01 yy15yy13yy

331 yy301y113y y3 yy1 y3y1y03y =¡R;R=1 R > =1 7y1 y1y3yy yy yy3y11 3y yyyyy1y

4y11 3yyy d3371 y1 39d4:

-)ss)s) )) )i))xs))) )1)))) tss f : =¡R;R= ! R, f =y= =P1

k00 zkyk

-ss- zk ¸ =, k 2 N. ss a = =a1; a2; : : : ; an= ss- b = =b1; b2; : : : ; bn= s-s ssssss-ss

ss -sss sssns-s ss-- s-ss akbk; a2k; b2k 2 =¡R;R= ssssy j 2 f0; 2; : : : ; ng, s-ss

sss -ss s-s sssssssssy

ÃnX

k01

f =akbk=

!2

·nX

k01

f¡a2k¢ nX

k01

f¡b2k¢. 43134


81 3yy1 yy3y yyy f =y= = y; y 2 R y3 431341 11 yy8yyy y1y3yy3y1 yy1 yy3yyyy3y

471144y31733yyyy yyy y13y 33881yy 4313641

y3yyyy3y3y y31733yyyy1y yy 43134 yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y 3y1 3yyy 1y013

y3 d333d1 0yy y3yy33y11 yy a 331 b 3y1 y17313y1y yy y13y 33881yy1 yy13 y31 y3y yy1

y31733yyyy

ÃnX

j01

((( =ajbj=

!2

·nX

j01

(((¡a2j¢ nX

j01

(((¡b2j¢1

ÃnX

j01

(mn( =ajbj=

!2

·nX

j01

(mn(¡a2j¢ nX

j01

(mn(¡b2j¢1 43134

ÃnX

j01

(((( =ajbj=

!2

·nX

j01

((((¡a2j¢ nX

j01

((((¡b2j¢1

3yy1y y31733yyyy1y yy3y1y3y31 yy1 yy11y y1yy1y 431634 1yyy y13y yy 3y33113yy01

yy15yy13yy1 y301 8113 1yy38yyyy11 8y 71yy31 331 yy31y8yy y3 d89d1 33 3yyyyyy31

yy1 13y13 y1y3yy yy3y y3y 8113 303yy38y1 y3 yy1 yyy1y3y3y11 1yyyy yy y3yy11 yy1 11

1y3y-3 y31733yyyy 4317341 yy1y y8y3y311 yy81 y1�31813yy yy yy1 471144y31733yyyy

yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 431684 331 4317341 7y1 y1y3yyy 3y1

y3883yyo11 3y yyyyy1y:

-)ss)s) )) )ss)sss )sx i))xs))) ))8)) tss f =z= =P1

k00 akzk ns ss ss-

ssysssss-ssss -s�ss- ny s ss-s- ss-sss -sssssss-sss-s -sse-sssss ak; k ¸ =

ss- -ss-s--sss ss s-s ssss -ss. D ==; R= ½ C; R > =. ss a ss s -sss sssns- ss-

z s -ssssse sssns- ss-- s-ss az; a2, z2, jzj2 2 D ==; R=, s-ss

jf =az=j2 · 0

2f¡a2¢ £f¡jzj2¢+¯f¡z2¢¯¤

. 43134

71yy31 331 yy31y8yy d89d y301 3yyy yyy011 33 333yy1y3y y31733yyyy yy 43134

yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy8yy17 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy15yy13yy1

-)ss)s) )) )ss)sss )sx i))xs))) ))8)) tss f =z= =P1

k00 akzk ns s sss--

ssss -s�ss- ny s ss-s- ss-sss -ss- -sss -sse-sssss ss- -ss-s--sss ss s-s ssss


-ss. D ==; R= ½ C; R > =. ss a 2 R ss- z 2 C s-s ss-- s-ss az; a2, z2,

jzj2 2 D ==; R=, s-ss

jf =az=j2 · 0

2fA¡a2¢ £fA¡jzj2¢+¯fA¡z2¢¯¤

. 43104

y3yyyy3y3yyy1 yy1 y1y3yyy 1y013 8y 43134 331 43104 yyy0y11 yy1 y8yyy01813yy

yy yy1 11 1y3y-3 y31733yyyy 431734 3y 11yy 3y yy1 y1�31813yy yy yy1 y31733yyyy1y

431684 331 431734 yy yy1 471144yyy1 yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy8yy17 yy11y

y1yy1y 1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 yy1 yy13 1yy11

y3yyyy3y3y y31733yyyy1y yyy 03yyy3y 1738yy1y yy y3313813y3y y33yyyy3y y3yy

3y yy1 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy 331 yyy1y8yyyy y33yyyy3y 3y1 3yyy

yyy3y11 y3y y3 d89d1 0yy y3yy33y11

£0¡ jzj2 + j0¡ zj

¤j0¡ azj2 ¸ 2

¡0¡ a2

¢ ¡0¡ jzj2

¢ ¯0¡ z2

¯1

jmn =0¡ az=j2 · 0

2mn

µ0

0¡ a2

¶·mn

µ0

0¡ jzj2¶+¯mn¡0¡ z2

¢¯¸1

¯(mn¡1 =az=

¯2 · 0

2(mn¡1

¡a2¢ £

(mn¡1¡jzj2¢+¯(mn¡1

¡z2¢¯¤

1 43134

¯((n(¡1=az=

¯2 · 0

2((n(¡1

¡a2¢ £

((n(¡1¡jzj2¢+¯((n(¡1

¡z2¢¯¤

1

yyy 33y a 2 =¡0; 0= 331 z 2 D ==; 0=1 0yyyyy3yyy3y yyy yy1yy3y y33yyyy3 y3yy 3y

yyyyyy13yyyy81 3y1 1y013 3y 11yy1

0yyy03y11 8y yy1 y1y3yyy 1y013 8y 431341 43104 331 yy81 yyy1y y1y3yyy 1y4

y38yyyy11 y3 d89d1 11 11yy01 311 331 81yy1y y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311

8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy1 8y 3yyyyyy31 13o33y�y

331 1yy13yo�y y1y3yy y3 yy8yy17 y331y yyy13yy yy3y1y1 331 3 1y91y13y y1yy3y731

83y11 y3 yy1 yy3yy33yyy yyyy1yyy1y yy 8y13y3y1 83y3y3y 3yyyyy3yyy3y yyy y33134

813y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy y3yy 3y yy1 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy

331 yyy1y8yyyy 3y1 3yyy yyy0y1111

)t is)s) )s))ss )sx s)s s)ii)i-1isi)xsisxi-)i))))1 )ss7i)))si62

)t) is)s) )s))ss )ss7i)))s)ss C)) 1i1)ss�s -s-

si)ss

73 d330d1 yy31y8yy y3y y8y1y011 yy3y yyy8 d78d1 y3 3yyyyoy31 13o33y�y y31733yyyy

431734 y3 yy1 yy8yy17 y331y yyy13yy yy3y1 =H; ¢¢; ¢i=1 1y1y1 yy1 y331y yyy13yy yy11�311 8y 4310841 y31 y33 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 1yyyy1y1 y31733yyyy:

¯¯¯

nX

j01

pjcjyj

nX

j01

pjyjbj

¯¯¯

· 0

2

24Ã

nX

j01

pj jcjj2nX

j01

pj jbjj2!1b2

+

¯¯¯

nX

j01

pjcjbj

¯¯¯

35

nX

j01

pj jyjj2 1 43164

1y1y1 pj ¸ =; yj; bj ; cj 2 C1 j 2 f0; : : : ; ng1 7y 11 y311 y3 43164 bj = cj yyy

j 2 f0; 2; :::; ng1 yy13 11 11y

¯¯¯

nX

j01

pjcjyj

nX

j01

pjcjyj

¯¯¯ ·

0

2

"nX

j01

pj jcjj2 +¯¯¯

nX

j01

pjc2j

¯¯¯

#nX

j01

pj jyjj2 1 43174

yyy 33y pj ¸ =1 yj1 cj 2 C1 j 2 f0; 2; :::; ng1

0y yyy3y11 y3y y3 d330d 331 3yyy y3 d3331 y1 09d1 yy yj1 j 2 f0; 2; :::; ng ; 3y1y13y 33881yy1 yy13 43164 1131y3y1y yy1 11 1y3y-3 y1�31813y yy yy1 y1y18y3y11

11y1yy11 471144y31733yyyy1 3381yy

¯¯¯

nX

j01

pjyjzj

¯¯¯

2

· 0

2

nX

j01

pjy2j

"nX

j01

pj jzjj2 +¯¯¯

nX

j01

pjz2j

¯¯¯

#1 43184

1y1y1 pj ¸ =1 yj 2 R1 zj 2 C1 j 2 f0; 2; :::; ng1 7y1y1yyy11 yy1 13o33y�y y1y3yy

43164 83y 81 y113y111 3y 3 1131y3yyo3yyy3 yy yy1 11 1y3y-3 y31733yyyy 431734 3y

11yy1

0yyyy1 11 yyy01 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy d338d yy3y y3y 8113 y8y3y311 y3 3yyyyyy31

13o33y�y y1y3yy 431641 y11 3yyy d337d1


-)ss)s) )2 )))))))) )sx i))xs))) )))))) tss f =z= =P1

n00 anzn ns s

ss-s- ss-sss -sssssss-sss-s -sse-sssss an ss- -ss-s--sss ss s-s ssss -ss.

D==; R=. ss y; z; ¯ 2 C ss s-ss zy, ¯y, jzj2, ¯2, a¯, jyj2 2 D==; R=, s-ss

¯f =zy= f

¡¯y¢¯· 0

2

h£f¡jzj2

¢f¡j¯j2

¢¤1b2+¯f¡z¯¢¯i

f¡jyj2

¢. 43194

i)ssit 33 3yyyyoy31 yy1 y31733yyyy 43164 yyy yy1 yyyyy1y pn = an; cn = zn;

yn = yn 331 bn = ¯n1 n ¸ =1 11 y301

¯¯¯

mX

n00

anzn=y=n

mX

n00

an¡¯¢nyn

¯¯¯

· 0

2

24Ã

mX

n00

an jzj2nmX

n00

an j¯j2n!1b2

+

¯¯ mPn00

anzn=¯=n

¯¯35

mPn00

an jyj2n 1 431334

yyy 33y m ¸ =1

1y3y1 zy1 ¯y1 jzj21 j¯j21 z¯1 jyj2 81yy31 yy yy1 yy301y113y1 1yy1 D ==; R=1

y13y1 yy1 y1yy1y y3 431334 3y1 yy301y113y 331 y1yyy31 m ! 11 11 1113y1 yy1

11yyy11 y31733yyyy 431941

0 y3yyyy3y3y y3y1 yy y3y1y1yy yy 3y yyyyy1y:

ss)s))))i )6 tss f =z= ns ss ss --ss-ss se ss- z; y 2 C -ss- zy; zy; jzj2 ; z2;jyj2 2 D ==; R=. --ss,

jf =zy= f =zy=j · 0

2

£f¡jzj2¢+¯f¡z2¢¯¤

f¡jyj2

¢. 431334

i)ssit 7yyy yyyyy1y yyy8 7y1yy18 33 8y yyyyyy31 z = z 331 ¯ = z1

-s)))x )7 ss ss-ss-sss-, ss y = a 2 R, s-ss s-ss ,s.,,, -s -s-s-s s-s ss-

sssssssy ,s.s, .lf..

7y1 38y01 y1y3yy 43194 y3y yy81 33y3y3y 3yyyyy3yyy3y yyy y3yyyy3y3y yy8yy17

y33yyyy3y yy y3y1y1yy 3y yyyyy1y:


434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 43194 yyy yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313941 yy13

11 11y¯¯ 0

0¡ zy¢ 0

0¡ ¯y

¯¯

· 0

2

"µ0

0¡ jzj2¢ 0

0¡ j¯j2¶1b2

+

¯¯ 0

0¡ z¯

¯¯#

0

0¡ jyj21 431334

yyy 33y y; z; ¯ 2 D ==; 0=1 7yyy yy 173y03y13y 1yyy

2¡0¡ jyj2

¢ ¯0¡ z¯

¯q¡0¡ jzj2

¢=0¡ j¯j=2

· j0¡ zyj¯0¡ ¯y

¯ ·¯0¡ z¯

¯+q¡

0¡ jzj2¢=0¡ j¯j=2

¸1 431334

yyy y; z; ¯ 2 D ==; 0=1 73 y3yyyy3y3y1 yy ¯ = z1 yy13 11 11y yyy8 431334 yy3y

2 =0¡ jyj=¡0¡ jzj2

¢ ¯0¡ z2

¯

· j0¡ zyj j0¡ zyj£¯0¡ z2

¯+ 0¡ jzj2

¤1 431304

yyy 33y y; z 2 D ==; 0=1

434 7y 11 3yyyy 43194 yyy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13

11 11y yy1 y31733yyyy

¯(((

¡zy+ ¯y

¢¯

· 0

2

h¡(((

¡jzj2 + j¯j2

¢¢1b2+¯(((

¡z¯¢¯i

(((¡jyj2

¢1 431334

yyy 33y z; ¯; y 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yy z = ¯1 yy13 11 11y yyy8 431334 yy3y

j((( =2z(( =y==j · 0

2

h¡(((=2 jzj2=

¢1b2+¯(((

¡z2¢¯i

(((¡jyj2

¢1 431364

yyy 33y z; y 2 C1


434 7y 11 3yyyy 43194 yyy yy1 oy181 y33yyyy3 f =z= 11�311 8y 4313341 yy13 11

11y

¯¯¯

z¯ jyj2

=0¡ zy=2¡0¡ ¯y

¢2

¯¯¯

· 0

2

Ãjz¯j¡

0¡ jzj2¢ ¡

0¡ j¯j2¢ +

¯¯¯

z¯¡0¡ z¯

¢2

¯¯¯

!jyj2

¡0¡ jyj2

¢2 1 431374

yyy 33y y; z; ¯ 2 D ==; 0=1 7y 11 yy8yyyyy yy1 38y01 y31733yyyy 4313741 yy13

11 y301

0¡ jyj2¯=0¡ zy=

¡0¡ ¯y

¢¯

·Ã

0

2¡0¡ jzj2

¢ ¡0¡ j¯j2

¢ + 0

2¯0¡ z¯

¯2

!1b2

1 431384

yyy 33y z; ¯; y 2 D ==; 0=1 73 y3yyyy3y3y yy ¯ = z1 yy13 11 11y yyy8 431384

yy3y

0¡ jyj2j=0¡ zy= =0¡ zy=j ·

Ã0

2¡0¡ jzj2

¢2 +0

2 j0¡ z2j2

!1b2

1 431394

yyy 33y z; y 2 D ==; 0=1

404 7y 11 3yyyy yy1 y381 y31733yyyy 43194 yyy yy1 yyy1y8yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013

8y 4313941 yy13 11 y8y3y3

¯((((

¡zy+ ¯y

¢+ ((((

¡zy¡ ¯y

¢¯

·Ã·

0

2

¡((((

¡jzj2 + j¯j2

¢+ ((((

¡jzj2 ¡ j¯j2

¢¢¸1b2

+¯((((

¡z¯¢¯¢

((((¡jyj2

¢1 431334

yyy 33y y; z; ¯ 2 C: 73 y3yyyy3y3y1 yyy ¯ = z1 11 11y yy3y yyy8 431334


j(((( =2z(( =y== + (((( =2iz (( =y==j

·£((((

¡jzj2

¢+¯((((

¡z2¢¯¤

((((¡jyj2

¢1 431334

yy3y yyy1y yyy 33y z; y 2 C1

81 3yyy y8y3y3 yy1 333yy1y3y y1y3yy yy 431941 1yyyy yy331yyy yy1 yy11y y1yy1y

f =z= 1yyy yyy yy33yyyy8 fA d338d 4y11 3yyy d337d41

-)ss)s) )) )))))))) )sx i))xs))) )))))) tss f=z= =P1

n00 anzn ns s

sss-ssss -s�ss- ny s ss-s- ss-sss -ss- -sss -sse-sssss ss- -ss-s--sss ss s-s

ssss -ss. D ==; R= ½ C, R > =: ss z; ¯; y s-s -ssssse sssns-s ss-- s-ss zy;

¯y; z¯; jzj2 ; j¯j2 ; jy2j 2 D ==; R=, s-ss

¯f =zy= f

¡¯y¢¯· 0

2

³£fA¡jzj2

¢fA¡j¯j2

¢¤1b2+¯fA¡z¯¢¯´

fA¡jyj2

¢. 431334

i)ssit 1y yyyyyy31 pn = janj ; cn = zn; bn = ¯n 331 yn = snn =an= yn; n ¸ =

y3 431641 1y1y1 snn =t= yy 3 y13y yy13 y33yyyy3 11�311 8y 4313341 11 y301

¯¯¯

mX

n00

an =zy=n

mX

n00

an¡¯y¢n¯¯¯

=

¯¯¯

mX

n00

janj snn =an=zn =y=nmX

n00

janj snn =an= yn¡¯¢n¯¯¯ 1

· 0

2

0@"

mX

n00

janj¡jzj2

¢n mX

n00

janj¡j¯j2

¢n#1b2

+

¯¯¯

mX

n00

janj¡z¯¢n¯¯¯

1A

£mX

n00

janj¡jyj2

¢n1 431334

yyy 33y z; ¯; y 2 C 1yyy zy; ¯y; z¯; jzj2 ; j¯j2 ; jyj2 2 D==; R=1 8y11 y31y31 yy1

yy8yy 3y m! 1 y3 431334 331 3yyyyy31 yy3y 3yy yy1 y30yy011 y1yy1y y3 431334 3y1

yy301y113y1 yy13 11 1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4313341

-s)))x )8 -s.ssss ,s.ss, z = z 2 C, ¯ = z ss- y = a 2 R -sss s-s-s-s s-s

sssssssssy ,s.,, .lf..


73 1y3y yyyyy1y1 11 yyy0y11 yy81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy 431334 yyy

y3yyyy3y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy1

434 7y 11 y311 yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11 y301 yy1 yy33yyyy8

fA=z= 1y013 8y 43139410yyyyy31 7y1yy18 381 11 11y yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

2¯0¡ z¯

¯ ¡0¡ jyj2

¢ £¡0¡ jzj2

¢ ¡0¡ j¯j2

¢¤1b2

· j0 + zyj¯0 + ¯y

¯ ³¯0¡ z¯

¯+£¡0¡ jzj2

¢ ¡0¡ j¯j2

¢¤1b2´1 431304

yyy 33y z; ¯; y 2 D ==; 0=1 73 y3yyyy3y3y1 yy z = ¯; yy13 yyy8 431304 11

y8y3y3

2¯0¡ z2

¯ ¡0¡ jzj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢

· j0 + zyj j0 + zyj¡0¡ jzj2 +

¯0¡ z2

¯¢1 431334

yyy 33y z; y 2 D ==; 0=1

434 0yy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313641 11 y301 yy1 yy33yyyy8

fA=z= =1X

n00

zn

n!= ez; z 2 C1 431364

0yyyyyy31 yy1 y31733yyyy 431334 11 y8y3y3

0¯(((

¡zy+ ¯y

¢¯

· 0

2

µ(((

·0

2

¡jzj2 + j¯j2

¢+ jyj2

¸+ (((

¡jyj2

¢ ¯(((

¡z¯¢¯¶

1 431374

yyy 33y z; ¯; y 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yy z = ¯ y3 4313741 yy13 11 11y

0

j((( =2z(( =y==j ·0

2

£(((

¡jzj2 + j¯j2

¢+ (((

¡jyj2

¢ ¯(((

¡z2¢¯¤

1 431384

yyy 33y z; y 2 C1


434 7y y3 431334 11 yyyyy1 yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13

yy1 yy33yyyy8 fA=z= yy 1y013 8y 4313941 0yyyyy31 yy1 y31733yyyy 431334 1yyy

yyy13y1 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy:

¯((( =zy= (((

¡¯y¢¯

· 0

2

³£((((

¡jzj2

¢((((

¡j¯j2

¢¤1b2+¯((((

¡z¯¢¯´

((((¡jyj2

¢1 431394

yyy 33y z1 ¯1 y 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yy 11 yyyyy1 z = ¯ y3 4313941 yy13 11

y8y3y3 yy1 y31733yyyy

j((( =zy= ((( =zy=j · 0

2

£((((

¡jzj2

¢+¯((((

¡z2¢¯¤

((((¡jyj2

¢1 431334

yyy 33y z1 y 2 C1

817y1 11 y301 yyy011 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy d338d1 1yyyy yy331yyy yy1 y1y yy11y

y1yy1y1 y31 y30y31 yyyyyy01 yy15yy13yy 4y11 3yyy d337d41

-)ss)s) )) )))))))) )sx i))xs))) )))))) tss n =z= =P1

n00 nnzn ss-

f =z= =P1

n00 anzn ns s-s ss-s- ss-sss -ss- nn 2 C ss- an > = ss- n ¸ =. ss f

ss- n s-s -ss-s--sss ss D ==; R1= ss- D ==; R2= -ssss-ss-ssy, ss- s-s ssss-s-ss

ss-sssP1

n00jgnj2bn

ss -ss-s--sss, s-ss -s -s-s s-s sssssssssy:

jn =z= n =z=j · 0

2

1X

n00

jnnj2an

£f¡jzj2¢+¯f¡z2¢¯¤

, 431334

ssssy z 2 C -ss- z; z2; jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2=.

i)ssit 33 3yyyyoy31 yy1 y31733yyyy 43174 yyy yy1 yyyyy1y pn = an; cn = zn;

yn = nn=an; n ¸ =1 11 y301

¯¯¯

mX

n00

nnzn

mX

n00

nnzn

¯¯¯ ·

0

2

"mX

n00

an¡jzj2¢n

+

¯¯¯

mX

n00

an¡z2¢n¯¯¯

#mX

n00

jnnj2an

1 431334

yyy 33y m ¸ =1 81 y8y1y01 yy3y


mPn00

nnzn =

mPn00

nn =z=n 331 yy13

¯¯ mPn00

nnzn

¯¯ =

¯¯ mPn00

nn =z=n

¯¯ 1 431334

71yy3yy31 431334 y3yy yy1 y31733yyyy 431334 11 11y

¯¯¯

mX

n00

nnzn

mX

n00n

nn =z=n

¯¯¯ ·

0

2

mX

n00

jnnj2an

"mX

n00

an¡jzj2¢n

+

¯¯¯

mX

n00

an¡z2¢n¯¯¯

#1 431304

1y3y1 z; z21 jzj2 2 D ==; R1=\D ==; R2=1 y13y1 yy1 y1yy1y y3 431304 3y1 yy301y113y

331 y1yyy31 m!1; 11 1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4313341

-s)))x )1 ss s-s -sse-sssss nn; n ¸ = s-s -sss, s-ss ny ,s.s,, -s -s-ssss-s

s-s -sssss ss -s-sss ss- e-s-sssss .lf., sssssy

jn =z=j2 · 0

2

1X

n00

n2nan

£f¡jzj2¢+¯f¡z2¢¯¤

, 431334

ssssy z; z2; jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2=.

0y 33y3y3y yy3y17313y1 yy 7y1yy18 031 yy1 yyyyy1y31 yyyyyy3yy1y yyy1 yyy

y3yyyy3y3y yyyyy1y yy y33yyyy3y f =z=1 0yyyy1 11 y301

ss)s))))i )) tss n =z= =P1

n00 nnzn ns s ss-s- ss-sss -ss- -ssssse -sse-sssss

ss- -ss-s--sss ss s-s ssss -ss. D ==; R=. ss s-s ssss-s-ss ss-sssP1

n00 jnnj2 ss

-ss-s--sss, s-ss

jn=z=n=z=j · 0

2

1X

n00

jnnj2"0¡ jzj2 + j0¡ z2j¡0¡ jzj2

¢j0¡ z2j

#, 431364

ssssy z 2 D ==; 0= \D ==; R=.

i)ssit 7y1 yyyyy yy8yyy yyyyy1y yyy8 431334 yyy yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y

4313941

7y 11 yy3yy11y yy1 y1yy1y 17y33yyy3

0

izmn

µ0

0¡ iz

¶=

1X

n00

in

n+ 0zn- z 2 D ==; 0= f f=g 1 431374


yy131 y3 3yyyyyy31 yy1 y31733yyyy 431364 yyy yy1 yyyyy1 nn = in= =n+ 0= 331 y31y31

y3yy 3yyy33y yy1 y113yyyy 414 y3 4310341 11 y33 yy3y1 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

¯¯mnµ

0

0¡ iz

¶mn

µ0

0¡ iz

¶¯¯ · ¼2

02

Ãjzj2

0¡ jzj2

!Ã0¡ jzj2 + j0¡ z2j

j0¡ z2j

!1 431384

yyy 3yy z 2 D ==; 0=1

ss)s))))i )) tss n =z= =P1



n00 n! jnnj2

ss -ss-s--sss, s-ss

jn=z=n=z=j · 0

2

1X

n00

n! jnnj2£(((

¡jzj2¢+¯(((

¡z2¢¯¤

, 431394

ssssy z 2 D ==; R=.

i)ssit 7y1 yyyyy yyyyy1y yyy8 7y1yy18 03 8y yyyyyy31 yy1 17yy313yy3y

y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341

1y81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy 431394 3y1 3y yyyyy1y1

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 431394 yyy yy1 y33yyyy3

(mn =iz= =1X

n00

i

=2n+ 0=!z2n+1; z 2 C1 431034

yy131 11 y8y3y3 yy1 y31733yyyy

j(mn=iz= (mn=iz=j · 0

2

1X

n00

n!

[=2n+ 0=!]2£(((

¡jzj2¢+¯(((

¡z2¢¯¤

1 431034

yyy 33y z 2 C1

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 431394 yyy yy1 y33yyyy3

(mn( =iz= =1X

n00

=¡0=n i=2n+ 0=!

z2n+1; z 2 C1 431034


yy131 11 y8y3y3 yy1 y31733yyyy

j(mn=z=j2 · 0

2

1X

n00

n!

[=2n+ 0=!]2£(((

¡jzj2¢+¯(((

¡z2¢¯¤

1 431034

yyy 33y z 2 C1 7311111 y8y1y0y31 yy3y

j(mn( =iz= (mn( =iz=j = ji (mn =z= ¢ i (mn =z=j = j(mn =z= (mn =z=j 431004

= j(mn =z=j2 1

331 8y 431394 11 y301

j(mn( =iz= (mn( =iz=j · 0

2

1X

n00

n!

[=2n+ 0=!]2£(((

¡jzj2¢+¯(((

¡z2¢¯¤

1 431034

yyy 33y z 2 C1 yy13 11 1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4310341

0y33yyy1 11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy d338d1 1yyyy yyy0y11y yy1 yy331yyyy3

81y1113 yyy11 y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y1 y31 y30y31 yyyyyy01 yy154

yy13yy1 1yyy1 yy1 yyy1yy y301 yy8yy17 yy15yy13yy 4y11 3yyy d337d41

-)ss)s) )) )))))))) )sx i))xs))) )))))) tss n =z= =P1

n00 nnzn, h =z=

=P1

n00 hnzn ss- f =z= =

P1n00 anz

n ns s--ss ss-s- ss-sss -ss- nn; hn 2 C

ss- an > = ss- n ¸ =. ss f; n ss- h s-s -ss-s--sss ss D ==; R1=, D ==; R2=

ss- D ==; R3= -ssss-ss-ssy, ss- s-s ssss-s-ss ss-sssP1

n00jgnj2bn

;P1

n00jhnj2bn

ss-P1

n00gnhnbn

s-s -ss-s--sss, s-ss -s -s-s s-s sssssssssy

jn=z=h=z=j · 0

2

0@" 1X

n00

jnnj2an

1X

n00

jhnj2an

#1b2+

¯¯¯

1X

n00

nnhnan

¯¯¯

1A f

¡jzj2¢, 431064

ssssy z 2 C -ss- z; jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2= \D ==; R3=.

i)ssit 013y31 y3 3yyyyyy31 yy1 13o33y y31733yyyy 43164 yyy yy1 yyyyy1y pn =

an; cn = nn=an; bn = hn=an; yn = zn; n ¸ =; 11 y33 yy3y1 yy3y

jn=z=h=z=j =¯¯¯

1X

n00

an

µnnan

¶zn

1X

n00

an

µhnan

¶zn

¯¯¯ 1


· 0

2

0@" 1X

n00

an

¯¯nnan

¯¯2 1X

n00

an

¯¯hnan

¯¯2#1b2

+

¯¯¯

1X

n00

an

µnnan

¶µhnan

¶¯¯¯

! 1X

n00

an¡jzj2¢n

1

=0

2

0@" 1X

n00

jnnj2an

1X

n00

jhnj2an

#1b2+

¯¯¯

1X

n00

nnhnan

¯¯¯

1A f

¡jzj2¢1 431074

yyy 33y z 2 C 1yyy z; jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2= \D ==; R3=1

-s)))x )2 ss ss-ss-sss-, ss nn = hn, s-ss s-ss ,s.,-, -s -s-s

jn=z=j2 · f¡jzj2¢ 1X

n00

jnnj2an

, 431084

ssssy z, jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2=.

-s)))x )6 hsss, ss hn = nn, s-ss s-ss ,s.,-, -s -ss s-s sssss-ss- sssssssssy

jn=z=n=z=j · 0

2

Ã 1X

n00

jnnj2an

+

¯¯¯

1X

n00

n2n

¯¯¯

!f¡jzj2¢, 431094

ssssy z; jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2=.

0yy y3yyyy3y3y yyyyy1y yy y33yyyy3 f =z= y3 4310641 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy yyy1y1

ss)s))))i )7 tss n=z= ss- h=z= ns ss-s- ss-sss ss ss --ss-ss ,,. ss s-s ss-

ss-s-ss ss-sssP1

n00 jnnj2,P1

n00 jhnj2 ss-

P1n00

¯nnhn

¯s-s -ss-s--sss, s-ss

jn=z=h=z=j · 0

2¡0¡ jzj2

¢

0@" 1X

n00

jnnj21X

n00

jhnj2#1b2

+

¯¯¯

1X

n00

nnhn

¯¯¯

1A , 431334

ssssy z 2 D ==; 0= \D ==; R2= \D ==; R3=.


i)ssit 7yyy yyyyy1y yyy8 431064 yyy yy1 y33yyyy3 f=z= 1y013 8y 4313941

7y 11 yy3yy11y yy1 y1yy1y 17y33yyy3 1y013 8y 431374 331 yy1 y1yy1y

mn

µ0

0 + iz

¶=

1X

n01

=¡i=nn

zn; z 2 D ==; 0= 1 431334

yy13 y3 3yyyyoy31 yy1 y31733yyyy 431334 yyy yy1 yyyyy1y n0 = h0 = =1 nn =

in= =n+ 0= ; hn = =¡i=n =n; n ¸ 01 331 y31y31 y3yy 3yyy33y yy3y

1X

n00

nnhn =1X

n01

0

n=n+ 0== 01 431334

331 yy1 y113yyyy 414 3y 813yyy311 y3 4310341 11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

¯¯mnµ

0

0¡ iz

¶mn

µ0

0 + iz

¶¯¯ · ¼2 + 6

02

µ jzj0¡ jzj2

¶1 431334

yyy 33y z 2 D ==; 0=1

73 yy1 317y y1yyyy31 11 1yy38yyyy yy81 yyy1y y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311

8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy 3y33113yy01 yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 33 yy13 1yy11

0 y1�31813y yy yy1 471144y31733yyyy y3 y331y yyy13yy yy3y1y 131 yy yy31y8yy

d338d1 yy 81y31 33 y8yyyy33y yyyy yyy yyyy y301yyy13yyy3y1 83y3y3y 3yyyyy3yyy3y

yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy y3yy 3y yy1 17yy313yy3y1 yy13yyyy81

yyy1y3y81yyyy 331 yyy1y8yyyy y33yyyy3y 3y1 3yyy yyy3y11 y3y1

)t) is)s) )s))ss )ss7i)))s)ss C)) ) -s�ss)sss

si s)s )i))))1 )ss7i)))si

7y 11 1yyy1 yy1 y31733yyyy 431784 yyy yy1 y3yyyy3y3y y331y yyy13yy yy3y1

=Kn; ¢¢; ¢i=1 1y1y1 yy1 11y1yy11 y331y yyy13yy yy 11�311 8y 4310841 yyy y =

=y1; y2; :::; yn=1 y = =y1; y2; :::; yn= 2 Kn 331 p = =p1; p2; :::; pn= 1yyy pj ¸ =1

j 2 f0; 2; :::; ng1 yy13 11 11y yy1 yyyyy1y31 1yyyy1y1 y31733yyyy


ÃnX

j01

pj jyjj2!1b2Ã nX

j01

pj jyjj2!1b2 nX

j01

pj jzjj2 ¡¯¯¯

nX

j01

pjyjzj

nX

j01

pjzjyj

¯¯¯

¸¯¯¯

nX

j01

pjyjyj

nX

j01

pj jzjj2 ¡nX

j01

pjyjzj

nX

j01

pjzjyj

¯¯¯ 431304

1y1y1 pj ¸ =; yj; yj; zj 2 K1 j 2 f0; 2; :::; ng1 73 y3yyyy3y3y1 yy 11 y311 y3 431304

yj = yj yyy j 2 f0; 2; :::; ng1 yy13 11 y8y3y3

nX

j01

pj jyjj2nX

j01

pj jzjj2 ¡¯¯¯

nX

j01

pjyjzj

nX

j01

pjyjzj

¯¯¯

¸¯¯¯

nX

j01

pjy2j

nX

j01

pj jzjj2 ¡nX

j01

pjyjzj

nX

j01

pjyjzj

¯¯¯ ; 431334

yyy pj ¸ =; yj ; zj 2 K1 j 2 f0; 2; :::; ng1

33 3yyyyy31 yy1 y31733yyyy 431304 yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y

1yyy 3y33113yy01 yy15yy13yy1 11 1yy38yyyy yy1 yyyyy1y31 y1y3yy d339d 4y11 3yyy

d337d41

-)ss)s) )) )))))))) )sx i))xs))) )))8)) tss f=z= =P1

n00 anzn ns s

ss-s- ss-sss -sssssss-sss-s -sse-sssss an ss- -ss-s--sss ss s-s ssss -ss.

D ==; R=. ss y; y; z 2 C; ss s-ss jyj2, jyj2, jzj2, yz; zy; yy 2 D ==; R=, s-ss

£f¡jyj2

¢f¡jyj2¢¤1b2

f¡jzj2¢¡ jf =yz= f =zy=j

¸¯f =yy= f

¡jzj2¢¡ f =yz= f =zy=

¯. 431364

i)ssit 7y 11 yyyyy1 pn = an; yn = yn1 yn = yn 331 zn = zn1 n 2f=; 0; 2; :::;mg y3 4313041 yy13 11 y301

"mX

n00

an¡jyj2

¢n#1b2 " mX

n00

an¡jyj2¢n#1b2 mX

n00

an¡jzj2¢n

¡¯¯¯

mX

n00

an =yz=n

mX

n00

an =zy=n

¯¯¯


¸¯¯¯

mX

n00

an =yy=n

mX

n00

an¡jzj2¢n ¡

mX

n00

an =yz=n

mX

n00

an =yy=n

¯¯¯ 1 431374

1y3y1 jyj21 jyj21 jzj21 yz1 zy1 yy 81yy31 yy yy1 yy301y113y1 1yy1 D ==; R= 331

y31y31 yy1 yy8yy 3y m!1 y3 4313741 11 1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4313641

1y81 1738yy1y yyy y3yyyy3y3y y33yyyy3y yy3y 3y1 1131y3y11 8y yy1 yy11y y1yy1y

1yyy 3y33113yy01 yy15yy13yy1 3y1 3y yyyyy1y:

434 7y 11 yyyyy1 y3 yy1 38y01 y31733yyyy 431364 yyy yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y

4313941 yy13 11 y301

j=0¡ yz= =0¡ zy=j£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤1b2 ¡0¡ jzj2

¢ ¡ 0

¸¯¯¯=0¡ yz= =0¡ zy=

=0¡ yy=¡0¡ jzj2

¢ ¡ 0

¯¯¯ 1 431384

yyy 33y y; y; z 2 D ==; 0=1 73 y3yyyy3y3y1 yyy z = y y3 431384 11 11y

j=0¡ y2= =0¡ yy=j¡0¡ jyj2

¢3b2 ¡0¡ jyj2

¢1b2 ¡ 0 ¸¯¯¯=0¡ y2= =0¡ yy=

=0¡ yy=¡0¡ jyj2

¢ ¡ 0

¯¯¯ 1 431394

yyy 33y y; y 2 D ==; 0=1 0yyy1 yy z = a 2 R 331 y; y 2 C1 yy13 yyy8 4313841

11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy:

¯¯=0¡ ay= =0¡ ay=

=0¡ yy= =0¡ a2=¡ 0

¯¯

· j=0¡ ay= =0¡ ay=j£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤1b2=0¡ a2=

¡ 01 431634

yyy 33y y; y 2 D ==; 0= 331 a 2 =¡0; 0=1

434 7y 11 3yyyy 431364 yyy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13

11 11y


(((

Ãjyj2 + jyj2

2+ jzj2

!¡ j((( =yz + zy=j

¸¯(((

¡yy + jzj2

¢¡ ((( =yz + zy=

¯1 431634

yyy 33y y; y; z 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yyy z = y y3 4316341 11 y8y3y3

¯(((

¡yy + jyj2

¢¡ (((

¡y2 + yy

¢¯

· (((

Ã3 jyj2 + jyj2

2

!¡¯(((

¡y2 + yy

¢¯1 431634

yyy 33y y; y 2 C1 0yyy1 yy z = a 2 R 331 y; y 2 C1 yy13 yyy8 431634 11 11y

¯(((

¡yy + a2

¢¡ ((( [a =y+ y=]

¯

· (((

Ãjyj2 + jyj2

2+ a2

!¡ j((( [a =y+ y=]j 1 431634

yyy 33y y; y 2 C 331 a 2 R1

434 0yy yy1 nssns sss-ssss 11�311 8y 4313341 11 11y yyy8 431364 yy1 yyyyy1y31

y31733yyyy:

0¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jzj2

¢2 ¡0¯

[=0¡ yz= =0¡ zy=]2¯

¸¯¯¯

0£=0¡ yy=

¡0¡ jzj2

¢¤2 ¡0

[=0¡ yz= =0¡ zy=]2

¯¯¯ ; 431604

yyy 33y y; y; z 2 D ==; 0=1 73 y3yyyy3y3y1 yyy y = y y3 431604 11 11y

0£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jzj2

¢¤2 ¡0¯

[=0¡ yz= =0¡ yz=]2¯

¸¯¯¯

0£=0¡ y2=

¡0¡ jzj2

¢¤2 ¡0

[=0¡ yz= =0¡ yz=]2

¯¯¯ ; 431634

yyy 33y y; z 2 D ==; 0=1 0yyy1 yyy z = y1 11 y301 yyy8 431604

)t is)s) )s))ss )sx s)s s)ii)i-1isi)xsisxi-)i))))1 )ss7i)))si))

0¡0¡ jyj2

¢3 ¡0¡ jyj2

¢ ¡0¯

[=0¡ y2= =0¡ yy=]2¯

¸¯¯¯

0£=0¡ yy=

¡0¡ jyj2

¢¤2 ¡0

[=0¡ y2= =0¡ yy=]2

¯¯¯ ; 431664

yyy 33y y; y 2 D ==; 0=1 7y z = a 2 R 331 y; y 2 C1 yy13 yyy8 431604

0¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢=0¡ a2=2

¡ 0¯[=0¡ ay= =0¡ ay=]2

¯

¸¯¯ 0

[=0¡ yy= =0¡ a2=]2¡ 0

[=0¡ ay= =0¡ ay=]2

¯¯ ; 431674

yyy 33y y; y 2 D ==; 0= 331 a 2 =¡0; 0=1

-s)))x )8 ss z = =, s-ss s-ss ,s.e-, -s snssss

£f¡jyj2

¢f¡jyj2¢¤1b2 ¡ jf ===j ¸ jf =yy=¡ f ===j , 431684

--s-s f=== = a0 > =; jyj2, jyj2, yy 2 D ==; R=.

7y1 38y01 y1y3yy 431684 3yyy y3y 33y3y3y 3yyyyy3yyy3y yyy y3yyyy3y3y y33yyyy3y

yy y3y1y1yy1 1yyyy 3y1 yyy3y11 y3y 3y yyyyy1y:

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 431684 yyy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f =z= 1y013

8y 4313341 yy13 11 y8y3y3 yy1 y31733yyyy

(((

Ãjyj2 + jyj2

2

!¡ 0 ¸ j((( =yy=¡ 0j 1 431694

yyy 33y y; y 2 C1 0yy1y01y1 yy y = y1 yy13 yyy8 431694 11 11y

(((¡jyj2

¢¡ 0 ¸

¯(((

¡y2¢¡ 0¯1

yyy 33y y 2 C1

)t is)s) )s))ss )sx s)s s)ii)i-1isi)xsisxi-)i))))1 )ss7i)))si)1

434 7y 11 3yyyy yy1 y381 y31733yyyy 431684 yyy yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z=

1y013 8y 4313341 yy13 11 11y yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

£(((¡jyj2

¢(((¡jyj2¢¤1b2 ¡ 0 ¸ j((( =yy=¡ 0j 1 431734

yyy 33y y; y 2 C1 0yyy1 yy y = y1 yy13 yyy8 431734 11 11y

(((¡jyj2

¢¡ 0 ¸

¯(((¡y2¢¡ 0¯1

yyy 33y y 2 C1

434 0yy yy1 y33yyyy3 f =y= 1y013 8y 431394 331 3yyyyy31 yy1 y31733yyyy 431684

11 y8y3y30

£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤1b2 ¡ 0 ¸¯¯ yy

0¡ yy

¯¯ 1 431734

yyy 33y y; y 2 C 1yyy jyj21 jyj21 yy 2 D ==; 0=1

7y1 yyyyy1y31 y1y3yy 3yyy yyy1y d339d1

-s)))x 2) ss y = y ss ,s.e-,, s-ss -s -ss

f¡jyj2

¢f¡jzj2¢¡ jf=yz=f =yz=j ¸

¯f¡y2¢f¡jzj2¢¡ f=yz=f =yz=

¯, 431734

ss- y, z 2 C -ss- jyj2, jzj2, yz, zy 2 D ==; R=. hs-ss-s-, ss- z = a 2 R, s-ss,s.ss, -s -s-s-s

f¡jyj2

¢f¡a2¢¡ jf =ay=j2 ¸

¯f¡y2¢f¡a2¢¡ f2 =ay=

¯, 431734

ssssy y 2 C; a 2 R. ss -s --ssss ss ,s.ss, a = 0, s-ss -s -s-s s-s sssssssssy

f¡jyj2

¢f =0=¡ jf =y=j2 ¸

¯f¡y2¢f =0=¡ f 2 =y=

¯, 431704

ssssy y 2 C.

-s)))x 21 ss z = y ss ,s.e-, s-ss -s -ss

£f¡jyj2

¢f¡jyj2¢¤1b2

f¡jyj2

¢¡¯f¡y2¢f =yy=

¯

¸¯f =yy= f

¡jyj2

¢¡ f

¡y2¢f =yy=

¯, 431734

ss- y; y 2 C -ss- y2, yy, jyj2, jyj2 2 D ==; R=.


0yy yy81 3yyyyy3yyy31 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 431704 yyy yy1 17yy313yy3y y33y4

yyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11 y301

(((¡jyj2 + 0

¢¡ j((( =2y=j ¸

¯(((

¡y2 + 0

¢¡ ((( =2y=

¯1 431764

yyy 33y y 2 C1 1y3y1 j((( =2y=j 6= =1 yy13 yy1 y31733yyyy 431764 yy 173y03y13y 1yyy

(((¡jyj2 + 0

¢

j((( =2y=j ¡ 0 ¸¯((( =y¡ 0=2 ¡ 0

¯1 431774

yyy 33y y 2 C1

0yyy1 yy 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 431734 yyy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f =z= 1y013

8y 4313341 yy13 11 11y

(((

Ã3 jyj2 + jyj2

2

!¡¯(((

£y2 + yy

¤¯

¸¯(((

¡yy + jyj2

¢¡ (((

¡y2 + yy

¢¯1 431784

yyy 33y y; y 2 C1 0yy1y01y yy y = a 2 R1 yy13 yyy8 431784 11 y8y3y3

(((

Ã3a2 + jyj2

2

!¸ j((( [a =a+ y=]j 1 431794

yyy 33y y 2 C 331 a 2 R1

7y1 y1yy31 y1y3yy y3 yy1 yy11y y1yy1y y31733yyyy1y 0y3 3 y1�31813y yy yy1

471144y31733yyyy y3 y331y yyy13yy yy3y1y 4313041 yy y3yyyyyy3y11 y3 yy1 yyyyy1y31

yy1yy18 d339d 4y11 3yyy d337d41

-)ss)s) 2) )))))))) )sx i))xs))) )))8)) tss f=z= =P1

n00 anzn ns s

ss-s- ss-sss -ss- -sss -sse-sssss an ss- -ss-s--sss ss D ==; R= ½ C; R > =: ss

y; y; z 2 C; ss s-ss jyj2, jyj2, jzj2, yz; zy; yy 2 D ==; R=, s-ss

£fA¡jyj2

¢fA¡jyj2¢¤1b2

fA¡jzj2¢¡ jf =yz= f =zy=j

¸¯fA =yy= fA

¡jzj2¢¡ f =yz= f =zy=

¯. 431834


i)ssit 1y yyyyyy31 pn = janj ¸ =; yn = yn1 yn = yn 331 zn = snn =an= zn1

n ¸ = y3 4313041 11 11y

¯¯¯

mX

n00

an =yz=n

mX

n00

an =zy=n

¯¯¯

=

¯¯¯

mX

n00

janj snn =an=yn =z=nmX

n00

janj snn =an= zn =y=n¯¯¯ 1

·Ã

mX

n00

janj jyj2n!1b2Ã mX

n00

janj jyj2n!1b2 mX

n00

janj jsnn =an= znj2

¡¯¯¯

mX

n00

janjyn =y=nmX

n00

janj jsnn =an= znj2

¡mX

n00

janj yn [snn =an= =z=n]£mX

n00

janj [snn =an= zn] =y=n¯¯¯ 1

=

ÃmX

n00

janj¡jyj2

¢n!1b2Ã mX

n00

janj¡jyj2¢n!1b2 mX

n00

janj¡jzj2¢n

¡¯¯¯

mX

n00

janj =yy=nmX

n00

janj¡jzj2¢n ¡

mX

n00

an =yz=n

mX

n00

an =zy=n

¯¯¯ 1 431834

yyy 33y y; y; z 2 C 1yyy yy; yz; zy; jyj21 jyj21 jzj2 2 D ==; R=1 1y3y1 3yy yy1 y1yy1y

y30yy011 y3 431834 3y1 yy301y113y1 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y m ! 1 y3 4318341 11

1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4318341

73 1y3y yyyyy1y1 11 yyy0y11 yy81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy 431834 yyy

y3yyyy3y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy1

434 7y 11 y311 yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 yy1 yy33yyyy8 fA =z= yy

1y013 8y 4313941 0yyyyy31 yy1 y31733yyyy 4318341 11 y33 yy3y1 yy3y

·0

0¡ jyj2¢ 0

0¡ jyj2¸1b2µ

0

0¡ jzj2¶¡¯¯ 0

0 + yz¢ 0

0 + zy

¯¯ fA =z=

=0

£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤1b2 ¡0¡ jzj2

¢ ¡0

j=0 + yz= =0 + zy=j


=j=0 + yz= =0 + zy=j ¡

£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤1b2 ¡0¡ jzj2

¢£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤1b2 ¡0¡ jzj2

¢j=0 + yz= =0 + zy=j

1

¸¯¯ 0

0¡ yy¢ 0

0¡ jzj2¡ 0

0 + yz¢ 0

0 + zy

¯¯

=

¯=0 + yz= =0 + zy=¡ =0¡ yy=

¡0¡ jzj2

¢¯¯=0¡ yy=

¡0¡ jzj2

¢¯j=0 + yz= =0 + zy=j

1 431834

r13y1 11 y301

j=0 + yz= =0 + zy=j£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤1b2 ¡0¡ jzj2

¢ ¡ 0

¸¯¯¯=0 + yz= =0 + zy=

=0¡ yy=¡0¡ jzj2

¢ ¡ 0

¯¯¯ 1 431834

yyy 33y y; y; z 2 D ==; 0=1 73 y3yyyy3y3y1 yy y = y1 z = a 2 R1 yy13 yyy8

431834 11 11y

j0 + ayj2¡0¡ jyj2

¢=0¡ a2=

¡ 0 ¸¯¯¯

=0 + ay=2

=0¡ y2= =0¡ a2=¡ 0

¯¯¯ 1 431804

yyy 33y y 2 D ==; 0= ; a 2 R1

434 0yy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f =z= yy 1y013 8y 4313641 11 y301 yy1 yy33yyyy8

fA =z= 1y013 8y 4313641 0yyyyyy31 yy1 y31733yyyy 4318341 11 y8y3y3

(((

Ãjyj2 + jyj2

2+ jzj2

!j((( =yz + zy=j ¡ 0

¸¯(((

¡yy + jzj2 + yz + zy

¢¡ 0¯1 431834

yyy 33y y; y; z 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yy y = y1 z = a 2 R1 yy13 yyy8 431834

11 11y

(((¡jyj2 + a2

¢j((( =2ay=j ¡ 0 ¸

¯(((

¡jyj2 + a+ 2ay

¢¡ 0¯1 431864

yyy 33y y 2 C1 a 2 R1


1y8yy3y y1y3yy yy 431334 yy 3yyy y8y3y311 yy3y yy331yyy yy1 y1y yy301y113y

yy11y y1yy1y1 y31 y30y31 yyyyyy01 yy15yy13yy1 1yyy1 yy1 yyy1y y3y yy8yy17 yy1y4

�yy13yy d339d 4y11 3yyy d337d41

-)ss)s) 2) )))))))) )sx i))xs))) )))8)) tss n=z= =P1

n00 nnzn ss-

f=z= =P1

n00 anzn ns s-s ss-s- ss-sss -ss- nn 2 C ss- an > =; n ¸ =: ss f

ss- n s-s -ss-s--sss ss D ==; R1= ss- D ==; R2= -ssss-ss-ssy, ss- s-s ssss-s-ss

ss-sssP1

n00jgnj2bn

ss -ss-s--sss, s-ss -s -s-s s-s sssssssssy

1X

n00

jnnj2an

f¡jzj2¢¡ jn=z=n=z=j ¸

¯¯¯

1X

n00

jnnj2an

f¡z2¢¡ n=z=n =z=

¯¯¯ , 431874

ssssy z 2 C -ss- z; z2; jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2=.

i)ssit 33 3yyyyoy31 yy1 y31733yyyy 431334 yyy yy1 yyyyy1y pn = an; yn = zn

331 zn = nn=an; n 2 f=; 0; 2; :::;mg1 11 y301

mX

n00

an jzj2nmX

n00

an

¯¯nnan

¯¯2

¡¯¯¯

mX

n00

anzn

µnnan

¶ nX

n00

anzn

µnnan

¶¯¯¯

=mX

n00

an¡jzj2¢n mX

n00

jnnj2an

¡¯¯¯

mX

n00

nnzn

nX

n00

nnzn

¯¯¯

¸¯¯¯

mX

n00

anz2n

mX

n00

an

¯¯nnan

¯¯2

¡mX

n00

anzn

µnnan

¶ nX

n00

anzn

µnnan

¶¯¯¯

=

¯¯¯

mX

n00

an¡z2¢n mX

n00

jnnj2an

¡mX

n00

nnzn

nX

n00

nnzn

¯¯¯ 1 431884

yyy 33y m ¸ =1 71yy3yy31 yy1 1733yyy3 431334 y3 4318841 11 11y

mX

n00

jnnj2an

mX

n00

an¡jzj2¢n ¡

¯¯¯

mX

n00

nn =z=n

nX

n00

nnzn

¯¯¯

¸¯¯¯

mX

n00

an¡z2¢n mX

n00

jnnj2an

¡mX

n00

nnzn

nX

n00

nnzn

¯¯¯ 1 431894


1y3y1 z; z2; jzj2 2 D ==; R1= \ D ==; R2=1 yy1 y1yy1y y3 431894 3y1 yy301y113y1 8y

y1yyy31 m!11 11 1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4318741

-s)))x 2) ss s-s -sse-sssss nn; n ¸ = s-s -sss, s-ss -s -s-s s-s sssssssssy

1X

n00

n2nanf¡jzj2¢¡ jn=z=n=z=j ¸

¯¯¯

1X

n00

n2nanf¡z2¢¡ n2=z=

¯¯¯ , 431934

ssssy z 2 C -ss- z; z2, jzj2 2 D ==; R1= \D ==; R2=.

7y1 yyyyy1y31 yyyyyy3yy yy yy1 33y3y3y yy3y17313y1 yy 7y1yy18 33 4y11 d339d1

d337d41

ss)s))))i 22 tss n=z= =P1



n00 jnnj2 ss

-ss-s--sss, s-ss

µ0

0¡ jzj2¶ 1X

n00

jnnj2 ¡ jn=z=n=z=j ¸¯¯¯

µ0

0¡ z2

¶ 1X

n00

jnnj2 ¡ n=z=n =z=

¯¯¯ , 431934

ssssy z 2 D ==; 0= \D ==; R=.

i)ssit 7y yyyyy1y yyy8 431874 yyy yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313941

7y 11 yy3yy11y yy1 y1yy1y 17y33yyy3 1y013 8y 4313741 yy13 y3 3yyyyoy31 yy1

y31733yyyy 431934 yyy yy1 yyyyy1 nn = in= =n+ 0=1 331 y31y31 y3yy 3yyy33y yy1

1733yyyy 414 y3 4310341 11 y33 yy3y1 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

¼2

6

Ãjzj2

0¡ jzj2

!¡¯¯mnµ

0

0¡ iz

¶mn

µ0

0¡ iz

¶¯¯

¸¯¯¼

2

6

µz2

0¡ z2

¶+ mn

µ0

0¡ iz

¶mn

µ0

0 + iz

¶¯¯ 1 431934

yyy 33y z 2 D ==; 0=1


ss)s))))i 26 tss n=z= =P1



n00 n! jnnj2

ss -ss-s--sss, s-ss

1X

n00

n! jnnj2 (((¡jzj2¢¡ jn=z=n=z=j ¸

¯¯¯

1X

n00

n! jnnj2 (((¡z2¢¡ n=z=n =z=

¯¯¯ , 431934

ssssy z 2 D ==; R=.

i)ssit 7y yyyyy1y yyy8 7y1yy18 33 8y yyyyyy31 yy1 17yy313yy3y y33yyyy3

f =z= 1y013 8y 4313341

7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 431934 yyy yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013

8y 4310341 yy13 11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

1X

n00

n!

=2n+ 0=!(((

¡jzj2¢¡ j(mn=iz= (mn=iz=j

¸¯¯¯

1X

n00

n!

=2n+ 0=!(((

¡z2¢¡ (mn2=iz=

¯¯¯ 1 431904

yyy 33y z 2 C1

0yy1 y1y3yyy y3 yy1 y1y18y3y11 471144yyy1 y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311

8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy15yy13yy1 3y1 1yyy3yy11 y3 yy1 yyyyy1y31 y1yyyy31

)t) -s)s) -s�ss)ssss si s)s )s1))-si2s

0yyyyyy31 3 1y91y13y y1yy3y731 83y11 y3 yy1 yy3yy33yyy yyyy1yyy1y yy 8y13y3y

4313341 y3 yyyy y1yyyy31 11 1101yyy yy81 8yy1 y31733yyyy1y yyy yy1 yy11y y1yy1y

y33yyyy3y yy3y 3y1 y1y3y11 yy yy1 471144yyy1 y31733yyyy 4y11 d330d1 d337d41 0yyyy4

y3yyy3y yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y 3y1 y3yy3111 3y 11yy1

81 811y3 1yyy yy1 yyyyy1y31 y1y3yy1


-)ss)s) 27 ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))1))) hsssss s-ss s-s ss--

s- ss-sss f=z= =P1

n00 pnzn -ss- -sss -sse-sssss ss -ss-s--sss ss s-s -ss.

D ==; R=, R > =. ss y; z 2 C s-s ss-- s-ss y; yz; jyj jzj2 2 D ==; R=, s-ss

-s -s-s s-s sssssssssy

fA¡jyj jzj2

¢fA =jyj=¡ jfA =jyj z=j2

¸ jf=y=f =y jzj z=¡ f=yz=f=y jzj=j ¸ =. 431934

i)ssit 0yy 3y8yyy3yy yy8yy17 33881y z 1yyy z 2 D ==; R=1 11 y301 yyy n;

j 2 N1¯zn ¡ zj

¯2=¯zn ¡ zj

¯ ¯zn ¡ zj

¯¸¯zn ¡ zj

¯ ¯¯jzjn ¡ jzjj

¯¯ 1 431964

8y 3yyyyyy31 yy1 yy3yy33yyy yyyy1yyy1y yy 8y13y3y 4313341 81 3yyy y301

¯zn ¡ zj

¯2= jznj2 ¡ 2((

¡znzj

¢+¯zj¯2= jzj2n ¡ 2((

¡znzj

¢+ jzj2j 1 431974

331

¯zn ¡ zj

¯¢¯¯jzjn ¡ jzjj

¯¯ =

¯¯zn jzjn + zj jzjj ¡ zn jzjj ¡ zj jzjn

¯¯ 1 431984

yyy 33y n; j 2 N1 0yyyyoy31 431964 11 11y yy1 y31733yyyy

jzj2n ¡ 2((¡znzj

¢+ jzj2j ¸

¯¯zn jzjn + zj jzjj ¡ jzjj zn ¡ jzjn zj

¯¯ 1 431994

yyy 33y n; j 2 N1 7y 11 83yyyyyy yy1 y31733yyyy 431994 8y 3y33113yy01 7333yyyy1

y1111 jpnj jyjn jpjj jyjj ¸ =1 1y1y1 y 2 D ==; R= 331 n; j 2 N1 yy13 11 y301

jpnj jyjn jzj2n pj jyjj + jpnj jyjn pj jyjj jzj2j

¡ 2((³jpnj jyjn zn jpjj jyjj zj

´

¸¯¯pnyn jzjn znpjyj + pny

npjyj jzjj zj ¡ pny

nznpjyj jzjj

¡pnyn jzjn pjyjzj¯1 4313334

yyy 33y n; j 2 N1 1388y31 y01y n 331 j yyy8 = yy k1 331 3yyyyoy31 yy1 yyy331y1

y31733yyyy yyy yy1 8y13y3y 4313341 11 y8y3y3 yyy8 4313334 yy3y


kX

n00

jpnj jyjn jzj2nkX

j00

jpjj jyjj +kX

n00

jpnj jyjnkX

j00

jpjj jyjj jzj2j

¡ 2((

ÃkX

n00

jpnj jyjn znkX

j00

jpjj jyjj =z=j!

¸¯¯¯

kX

n00

pnyn jzjn zn

kX

j00

pjyj +

kX

n00

pnyn

kX

j00

pjyj jzjj zj

¡kX

n00

pnynzn

kX

j00

pjyj jzjj ¡

kX

n00

pnyn jzjn

kX

j00

pjyjzj

¯¯¯ 1 4313334

1y3y1kX

j00

jpjj jyjj =z=j =kX

n00

jpnj jyjn zn; 4313334

yy13

((

ÃkX

n00

jpnj jyjn znkX

j00

jpjj jyjj =z=j!

=

¯¯¯

kX

n00

jpnj jyjn zn¯¯¯

2

1 4313334

r13y11 11 11y yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy1 8y y1yy3yy31 yy1 1733yyyy 4313334 y3yy

43133341

kX

n00

jpnj jyjn jzj2nkX

n00

jpnj jyjn ¡¯¯¯

kX

n00

jpnj jyjn zn¯¯¯

2

¸¯¯¯

kX

n00

pnyn

kX

n00

pnyn jzjn zn ¡

kX

n00

pnynzn

kX

n00

pnyn jzjn

¯¯¯ 1 4313304

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y 1yyy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 43133041 3y1 yy301y113y1

yy13 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y k !1 y3 43133041 11 1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy

4319341

7y1 y3yyyy3y3y y3y1y 3y1 3y yyyyy1y:

ss)s))))i 2) ssP1

n00 jpnj < 1, s.s., fA =0= < 1; s-ss ssssy ³ 2 C -ss-

j³j = 0, -s -s-s

fA¡jzj2¢fA =0=¡ jfA =z=j2 ¸ jf=³=f =³ jzj z=¡ f=³z=f=³ jzj=j ¸ =. 4313334


ss ss-ss-sss-, ss- ³ = 0, -s -s-s

fA¡jzj2¢fA =0=¡ jfA =z=j2 ¸ jf=0=f =jzj z=¡ f=z=f=jzj=j ¸ =, 4313364

ssssy z; jzj2 2 D ==; R=.

1y81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy1y 431934 331 4313364 yyy y3yyyy3y3y y33y4

yyy3y yy y3y1y1yy 3y1 yyy3y11 y3y 3y yyyyy1y:


11 11y

j0¡ zj=0¡ jyj=

¡0¡ jyj jzj2

¢j0¡ jyj zj2

¸¯¯ 0¡ jzj=0¡ y= =0¡ yz= =0¡ y jzj= =0¡ y jzj z=

¯¯ 4313374

yyy 33y y; z 2 C 1yyy y; jyj jzj2 2 D ==; 0=1


11 11y yy1 y31733yyyy

j0¡ zj=0¡ jyj=

¡0¡ jyj jzj2

¢j0¡ jyj zj2

¸¯¯ 0¡ jzj=0 + y= =0 + yz= =0 + y jzj= =0 + y jzj z=

¯¯ 4313384

yyy 33y y; z 2 C 1yyy y; yz; jyj jzj2 2 D ==; 0=1

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4313364 yyy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f =z= 1y013

8y 4313341 yy13 11 11y yy1 y31733yyyy

(((¡jzj2 + 0

¢¡ j((( =z=j2 ¸ j((( =z jzj+ 0=¡ ((( =z + jzj=j 4313394

yyy 33y z 2 C1


-s)))x 28 --s sssssssssy ,s.fe, -ss ns --sssss ss s-s ss-s

t((

24fA¡jyj jzj2

¢fA =jyj z=

fA =jyj z= fA =jyj=

35 ¸

¯¯¯t((

24f=y= f=yz=

f=y jzj= f =y jzj z=

35

¯¯¯ 4313334

ssssy y; z 2 C -ss- y; yz; jyj jzj2 2 D ==; R=.

7y1 yyyyy1y31 y1y3yy 3yyy yyy1y1

-)ss)s) 6) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))1))) hsssss s-ss s-s ss-s-

ss-sss f=z= =P1

n00 pnzn -ss- -sss -sse-sssss ss -ss-s--sss ss s-s -ss. D ==; R=,

R > =: ss y; z 2 C s-s ss-- s-ss y; yz; jyj jzj2 2 D ==; R=, s-ss -s -s-s s-s

sssssssssy

fA =jyj= fA¡jyj jzj2

¢¡ ((

£f 2A =jyj z=

¤

¸ 0

2jf=y=f =y jzj z= + f=y=f =y jzj z=¡ f=yz=f=y jzj=

¡f =y jzj= f =yz=j . 4313334

i)ssit 7y z 2 D ==; R=1 yy13

¯¯zn ¡ =z=j

¯¯2

=¯¯zn ¡ =z=j

¯¯¯¯zn ¡ =z=j

¯¯ ¸

¯¯zn ¡ =z=j

¯¯¯¯jzjn ¡ jzjj

¯¯

=¯¯jzjn zn + =z=j jzjj ¡ jzjj zn ¡ jzjn =z=j

¯¯ 1 4313334

yyy 33y n; j 2 N1 81 3yyy y301

¯¯zn ¡ =z=j

¯¯2

= jznj2 ¡ 2((¡znzj

¢+¯zj¯2

= jzj2n ¡ 2((¡znzj

¢+ jzj2j 1 4313334

yyy 33y n; j 2 N1 0yyyyoy31 4313334 11 y301 yy1 y31733yyyy

jzj2n ¡ 2((¡znzj

¢+ jzj2j ¸

¯¯jzjn zn + =z=j zn ¡ jzjj zn ¡ jzjn =z=j

¯¯ 4313304

yyy 33y n; j 2 N1 8y11 y3 3yyyyoy31 yy1 yy8yy3y 3y13813y yy yy1 y31 y3 yy1

yyyyy yy 7y1yy18 37 38y011 11 1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yy 43133341 7y1 11y3yyy

3y1 y8yyy111


ss)s))))i 61 ss z = y ss ,s.,,,,, s-ss -s -s-s

fA =jyj= fA¡jyj3

¢¡ ((

£f 2A =jyjy=

¤

¸ 0

2

¯f=y=f

¡jyj3

¢+ f=y=f

¡jyj y2

¢¡ f=jyj2=f=jyjy=

¡f =jyj y= f¡y2¢¯

4313334

ssssy y 2 C ss-- s-ss y; jyjy; jyjy2 2 D ==; R=.

73 yy1 yyyyy1y311 11 1y01 yy81 3yyyyy3yyy3y yy 38y01 y31733yyyy 4313334 yyy

y3yyyy3y3y yy8yy17 y33yyyy3y yy y3y1y1yy1

434 7y 11 y311 yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy1 11 y301 yy1 yy33yyyy8

fA =z= 1y013 8y 4313941 0yyyyy31 yy1 y31733yyyy 43133341 11 11y yy1 yyyyy1y31

y1y3yy

0

=0¡ jyj=¡0¡ jyj3

¢ ¡ ((

µ0

0¡ jyj y

¶2

¸ 0

2

¯¯¯

2 + jyj y2 + jyj3

=0 + y=¡0 + jyj3

¢=0 + jyj y2=

¡ 2 + y2 + jyj2

=0 + y2= =0 + jyj y=¡0 + jyj2

¢¯¯¯ 1 4313364

yyy 33y y; jyj y; jyjy2 2 D ==; 0=1

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4313334 yyy yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341

yy13 11 11y

(((¡jyj+ jyj3

¢¡ (( [((( =2 jyj y=]

¸ 0

2

¯(((=y+ jyj3= + (((=y+ jyjy2=¡ (((=jyj2 + jyj y=

¡ (((=jyjy+ y2=¯

4313374

yyy 33y y 2 C1


-)ss)s) 6) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))1))) hsssss s-ss s-s ss--

s- ss-sss f=z= =P1


D ==; R=, R > =: ss y; y 2 C s-s ss-- s-ss jyj2 ; jyj2 < R, s-ss -s -s-s s-s

sssssssssy

fA¡jyj2

¢fA¡jyj2¢¡ jfA =yy=j2

¸ jf=jyj y=f =jyj y=¡ f=jyjy=f=jyj y=j . 4313384

i)ssit 7y y; y 2 C; yy13 11 y301

¯¯yn =y=j ¡ yj =y=n

¯¯2

=¯¯yn =y=j ¡ yj =y=n

¯¯¯¯yn =y=j ¡ yj =y=n

¯¯

¸¯¯yn =y=j ¡ yj =y=n

¯¯¯¯jyjn jyjj ¡ jyjj jyjn

¯¯ 1 4313394

yyy 33y n; j 2 N1 81 y301 3yy3 yy8yy1 y3yy3y3yyy3y yy3y

jyj2n jyj2j ¡ 2((³ynyn =y=j =y=j

´+ jyj2n jyj2j

¸¯¯jyjn yn jyjj =y=j + jyjn =y=n jyjj yj ¡ jyjn yn jyjj =y=j

¡ jyjn =y=n jyjj yj¯¯ 1 4313334

yyy 33y n; j 2 N1

7y 11 83yyyyyy yy1 y31733yyyy 4313334 1yyy yy1 yyyyyy01 7333yyyy1 y1111 jpnj jpjj ¸=1 331 y388y31 y01y n 331 j yyy8 = yy k1 yy13 11 y301

kX

n00

jpnj jyj2n1X

j00

jpjj jyj2j +kX

n00

jpnj jyj2nkX

j00

jpjj jyj2j

¡ 2((

ÃkX

n00

jpnj ynynkX

j00

jpjj =y=j =y=j!

¸¯¯¯

kX

n00

pn jyjn ynkX

j00

pj jyjj =y=j +kX

n00

pn jyjn =y=nkX

j00

pj jyjj yj


¡kX

n00

pn jyjn ynkX

j00

pj jyjj =y=j ¡kX

n00

pn jyjn =y=nkX

j00

pj jyjj yj¯¯¯ 1 4313334

y31 yy yy1 y3yy yy3y

kX

n00

jpnj ynyn1X

j00

jpjj =y=j =y=j =¯¯¯

kX

n00

jpnj ynyn¯¯¯

2

1 4313334

yy13 yy1 y31733yyyy 4313334 yy 173y03y13y 1yyy

kX

n00

jpnj jyj2nkX

n00

jpnj jyj2n ¡¯¯¯

kX

n00

jpnjynyn¯¯¯

2

¸¯¯¯

kX

n00

pn jyjn ynkX

n00

pn jyjn =y=n ¡kX

n00

pn jyjn ynkX

n00

pn jyjn =y=n¯¯¯ 1 4313334

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y 1yyy yy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 43133341 3y1 yy301y4

113y1 yy13 8y y31y31 yy1 yy8yy y01y k ! 1 y3 43133341 11 1113y1 yy1 11yyy11

y1y3yy 43133841

-s)))x 6) --s sssssssssy ,s.,,l, ss ssss ssss-sssss ss

t((

24fA¡jyj2

¢fA =yy=

fA =yy= fA¡jyj2¢

35 ¸

¯¯¯t((

24f=jyjy= f=jyjy=

f=jyj y= f =jyj y=

35

¯¯¯ 4313304

ssssy y; y 2 C -ss- jyj2, jyj2 < R:

7y1 y31733yyyy 4313384 y3y yy81 3yyyyy3yyy3y yyy y3yyyy3y3y yy8yy17 y33yyyy3y

yy y3y1y1yy1 1yyyy 1yyy 81 yyy3y11 y3y 3y yyyyy1y1


yy13 11 11y

0¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢ ¡ 0

j0¡ yyj2

¸¯¯ 0

=0¡ y jyj= =0¡ jyj y= ¡0

=0¡ jyjy= =0¡ jyj y=

¯¯ 4313334


yyy 33y y; y 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yy y3 4313334 11 yyyyy1 y = =1 yy13 11

y8y3y3 yy1 yy8yy1y y31733yyyy

0

0¡ jyj2¡ 0 ¸

¯¯ 0

0¡ y jyj ¡ 0

¯¯ 4313364

yyy 33y y 2 C1


yy13 11 y301

(((¡jyj2 + jyj2

¢¡ j((( =yy=j2

¸ j((( =y jyj+ jyj y=¡ ((( =jyjy+ jyj y=j 4313374

yyy 33y y; y 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yy y3 4313374 11 yyyyy1 y = =1 yy13 11 11y

(((¡jyj2

¢¡ 0 ¸ j((( =y jyj=¡ 0j 4313384

yyy 33y y 2 C1

434 7y 11 y311 yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 431334 1yyy yyy yy33y4

yyy8 fA =z= yy 1y013 8y 4313941 yy13 3yyyyoy31 yy1 y31733yyyy 4313384 yyy f =z=

3y 38y01 1y01y

((((¡jyj2

¢((((

¡jyj2¢¡ j(((( =yy=j2

¸ j(((=y jyj= ((( =jyj y=¡ (((=jyj y= (((=jyj y=j 4313394

yyy 33y y; y 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 11 y3011 1yyy y = = y3 43133941

((((¡jyj2

¢¡ 0 ¸ j((( =y jyj=¡ 0j 4313334

yyy 33y y 2 C1

81 131 yyyy y1yyyy3 8y yyy0y31 yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy1

-)ss)s) 6) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))1))) hsssss s-ss s-s ss-

-s- ss-sss f=z= =P1



D ==; R=, R > =. ss y; y 2 C s-s ss-- s-ss jyj2, jyj2 < R, s-ss -s -s-s s-s

sssssssssy

fA¡jyj2

¢fA¡jyj2¢¡((

£f2A =yy=

¤

¸ 0

2jf=jyj y=f =jyj y= + f=jyj y=f =jyj y=¡ f=jyj y=f=jyjy=

¡f=jyj y=f=jyj y=j . 4313334

i)ssit 7y y; y 2 D ==; R=1 yy13 11 y301

¯¯yn =y=j ¡ =y=j yn

¯¯2

=¯¯yn =y=j ¡ =y=j yn

¯¯¯¯yn =y=j ¡ =y=j yn

¯¯

¸¯¯yn =y=j ¡ =y=j yn

¯¯¯¯jyjn jyjj ¡ jyjj jyjn

¯¯ 4313334

yyy 33y n; j 2 N1 yyy31 yy8yy1 y3yy3y3yyy3y 11 11y yy3y

jyj2n jyj2j ¡ 2((hyn =y=j yj =y=n

i+ jyj2j jyj2n

¸¯¯jyjn yn jyjj =y=j + jyjj =y=j jyjn yn ¡ jyjn yn jyjj =y=j

¡ jyjn yn jyjj =y=j¯¯ 4313334

yyy 33y n; j 2 N1 7y 11 83yyyyyy yy1 y31733yyyy 4313334 1yyy jpnj jpjj ¸ =1 331

y388y31 y01y n 331 j yyy8 = yy k1 yy13 11 11y

kX

n00

jpnj jyj2nkX

j00

jpjj jyj2j ¡ 2((

ÃkX

n00

jpnjyn =y=nkX

j00

jpjj yj =y=j!

+kX

n00

jpnj jyj2nkX

j00

jpjj jyj2j

¸¯¯¯

kX

n00

pn jyjn ynkX

j00

pj jyjj =y=j +kX

n00

pnyn jyjn

kX

j00

pj jyjj =y=j

¡kX

n00

pn jyjn ynkX

j00

pj jyjj =y=j ¡kX

n00

pn jyjn ynkX

j00

pj jyjj =y=j¯¯¯ 1 4313304

yyy 33y n; j 2 N1

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y 1yyy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 43133041 3y1 yy301y113y1

yy13 8y y31y31 yy1 yy8yy y01y k ! 1 y3 43133041 11 1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yy

43133341


7y1 y31733yyyy 4313334 yy 3yyy 3 03y338y1 yy3yy1 yy y3yyyy3y3y y31733yyyy1y yyy

yy8yy17 y33yyyy3y yy y3y1y1yy1 yy3y 1yyy 81 y3yyy311 y3 yy1 yyyyy1y311

434 73 43133341 11 y311 yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11 y33 yy3y1

yy3y

(((¡jyj2 + jyj2

¢¡(( [((( =2yy=]

¸ 0

2j((( =jyj y+ jyj y= + ((( =jyjy= + jyj y=

¡ ((( =jyj y= + jyjy=¡ ((( =jyj y+ jyj y=j 1 4313334

yyy 33y y; y 2 C1 7y y3 4313334 11 yyyyy1 y = =1 yy13 11 y8y3y3 yy1 yy8yy1y

y1y3yy

(((¡jyj2

¢¡ 0 ¸ 0

2j((( =jyjy= + ((( =jyj y=¡ 2j 1 4313364

yyy 33y y 2 C1

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4313334 yyy yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013

8y 431334 1yyy yyy yy33yyyy8 fA=z= yy 1y013 8y 4313941 yy13 11 11y

((((¡jyj2

¢((((

¡jyj2¢¡ ((

£((((2 =yy=

¤

¸ 0

2j(((=jyjy= ((( =jyj y= + (((=jyjy= ((( =jyj y=

¡ (((=jyj y= (((=jyjy=¡ (((=jyjy= (((=jyj y=j 1 4313374

yyy 33y y; y 2 C1 73 y3yyyy3y3y1 yy y3 4313374 11 yyyyy1 y = =1 yy13 11

y8y3y3 yy3y

((((¡jyj2

¢¡ 0 ¸ 0

2j(((=jyjy= + (((=jyjy=¡ 2j 1 4313384

yyy 33y y 2 C1

s))2ss) )

-s)s )ss7i)))s)ss ss is)s)

)s))ss ))s) -s)) sss8i)ssss

73 yy1 yy10yy3y yy3yy1y1 yy81 y31733yyyy1y yy3y1y3y31 yy1 yy11y y1yy1y y301 8113

1yy38yyyy11 8y 3yyyyoy31 3 1y91y13y y1yy3y731 83y11 y3 yy1 yy3yy33yyy yyyy1yyy1y

yy 8y13y3y1 13o33y�y y31733yyyy 331 1yy13yo�y y1y3yy y3 y331y yyy13yy yy3y1y1

73 yyyy yy3yy1y1 11 18yyyy yy1 yy8yy3y 81yyy1 yy 1101yyy yy81 8yy1 y31733yyyy1y

yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y y3 3 y13y 331 yy8yy17 03yy38y11 1yyy yy1

yy3yy3y yyyyy yyy yy1y1 y301yyy13yyy3y 81y31 gy331�y1 rry11y�y 331 313y13�y yyy1

y31733yyyy1y1 3y 11yy 3y yy1yy y101yy1y 331 yy33y1yy3yyy1

7y1 83y3 y3yyyy1 yy 7y3yy1y 0 yy y1y4yyy11 7y1 �yyy 3y8 yy yy 11yy01 yy81 y34

1733yyyy1y yyy yy1 yy11y y1yy1y yy3y 3y1 y1y3y11 yy yy1 yy3yyyy3y gy331�y y31733yyyy1

0yyy03y11 8y yy1 y1y3yyy 1yy38yyyy11 8y yy31y8yy 331 1e31yy d336d1 11 11yy01

311 331 81yy1y y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y

yy15yy13yy 0y3 gy331�y y31733yyyy yyy yy1 yyy13yy yy y1y yy3y3yy1 0yy yy1 y1y3yyy

331 yy1yy 3yyyyy3yyy3y yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y 3y1 yy1y13y11 y3 11yyyy3

013131 0yy1 y31733yyyy1y y3 yy1 yy11y y1yy1y y33yyyy3y 3y1 y8y3y311 8y 3yyyyy4

y31 3 y1�31813y 331 3 y101yy1 yy gy331�y y31733yyyy1 y11 11yyyy3 013131 83y3y3y

3yyyyy3yyy3y yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy 3y1 3yyy y3yy31111

7y1 y1yy31 y3yyyy1 yy yyyy yy3yy1y yy 1yyy3yy11 y3 11yyyy3 013: yy3y yy1 yy

1101yyy yy81 y31733yyyy1y y3 yy1 yy11y y1yy1y y33yyyy3y 8y 831y31 3y1 yy1 yy34

017yyy yyyy1yyy1y yy y1yy3y3 3311yyyy31 y33yyyy3y1 7y1 y1y18y3y11 313y13 yyy1

98

)t -s)s )ss7i)))s)ss ss is)s) )s))ss ))s) -s)) sss8i)ssss88

y31733yyyy1y 331 y31 yy yy1yy y101yy1y 131 yy yy31y8yy 331 7y31yy3 d339d1 3y1

yy1 3y1y3y yyyyy yy3y y301 8113 3y11 y3 11yyyy3 013131 y3 yy11y yy 11yy01 311 y34

1733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 y13y yy11y y1yy1y 1yyy yyyyyy01 yy15yy13yy1

0yyyyy3yyy3y yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y y3yy 3y yy1 17yy313yy3y1 yy13yyyy81

yyy1y3y81yyyy 331 yyy1y8yyyy y33yyyy3y 3y1 yyy0y111 3y 11yy1

0yy yy1 y1y3yyy yy3y3y311 y3 yyyy yy3yy1y 3y1 83y3yy y3113 yyy8 yy1 y101y3y

y1y13yyy y3y1yy y38yyyy11 8y yy1 33yyyy y3 yyyy38yy3yyy3 1yyy yy31y8yy1 y3y3y

331 71yy31 4y11 d333d1 d333d1 d336d41

)t1 )s)s -ssi)ss -s))ssx ss -sisx�s )ss7i))-

)si

)t1t1 )ss)sxiis)ss )sx i)s))))s))i -ssi)ss

7y y3y 8113 yyy13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 yy3y yy1 y38y3y 471144y31733yyyy 331 yyy

1131y3yyo3yyy31 y3yy 3y rry11y�y y31733yyyy1 y33 81 11yy011 8y 3yyyyyy31 gy331�y

y31733yyyy yyy yy1 yyy13yy yy y1y y13y 33881yy 4y11 d033d1 d3331 y1 037d1 d3831

y1 63460d41 7y3y17313yyy1 yy81 y1y3yyy yy3y1y3y31 yy1 17y13yyy3y1 1131y3yyo34

yyy3y1 y1�31813yy1 1yy11 yy yy1 47114 yy rry11y�y y31733yyyy1 3y1 yyyy1yy y1y3y11

yy gy331�y y31733yyyy 3y 11yy1

73 d333d1 yy31y8yy yyy0y111 yy1 1131y3yyo3yyy3 yy yy1 471144y31733yyyy 8y

3yyyyyy31 gy331�y y31733yyyy 431834 3y yyyyy1y 4y11 3yyy d3371 y1 33d1 d336d4:

ÃnX

k01

jykykj!2

· 0

p

nX

k01

jykjpnX

k01

jykjp +0

q

nX

k01

jykjqnX

k01

jykjq 1 40134

yyy yk; yk 2 C; k 2 f0; 2; : : : ; ng 331 p; q > 0 1yyy 0=p + 0=q = 01 7y yy

yy13yyy y113 yy3y yyyy y1y3yy y113y1y yy yy1 471144y31733yyyy yyy yy8yy17 33881yy

1y13 p = q = 21 03yyy1y 1131y3yyo3yyy3y yy yy1 471144y31733yyyy 0y3 gy331�y

y31733yyyy 431834 y301 8113 y8y3y311 y3 d336d 8y yy31y8yy 331 1e31yy 4y11 3yyy

d3371 y1 33d41 3381yy

)t -s)s )ss7i)))s)ss ss is)s) )s))ss ))s) -s)) sss8i)ssss1))

nX

k01

pk jykykjnX

k01

qk jykykj

· 0

p

nX

k01

pk jykjpnX

k01

qk jykjp +0

q

nX

k01

qk jykjqnX

k01

pk jykjq 1 40134

yyy 33y yk1 yk 2 C1 pk1 qk ¸ =1 k 2 f0; 2; : : : ; ng 331 p; q > 0 1yyy 0=p+0=q = 01

7y 11 3yy381 y3 40134 yy3y pk = qk = 0 yyy 3yy k 2 f0; 2; : : : ; ng1 yy13 yy y113y1y

yy yy1 y31733yyyy 401341

0yyy03y11 8y yy1 y1y3yy 40134 331 yyy1y y1y3yyy yyy8 d336d1 11 11yy01 yy81 y34

1733yyyy1y y1y3y11 yy yy1 rry11y�y yyy1 431904 yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 y13y 331

yy8yy17 yy11y y1yy1y1 7y1 yy3yy3y yyyy yy3y y3y 8113 3y11 yyy yy1y1 y301yyy13yyy3y

yy gy331�y y31733yyyy 4318341 3y 11yy 3y 3 y1�31813y 331 yyy y101yy11 y3yyyy3y3y

y31733yyyy1y 3y1 3yyy y8y3y311 8y 3yyyyy31 yy1 y1y3yyy yyy yy81 y3313813y3y y13y

331 yy8yy17 y33yyyy3y y3yy 3y yy1 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy 331

yyy1y8yyyy y33yyyy3y1

)t1t) is)s) )s))ss )ss7i)))s)ss C)) -sisx�s )ss7i)))si

33 3yyyyyy31 gy331�y y31733yyyy 431834 yyy yy1 yy11y y1yy1y1 11 1yy38yyyy yy1

yyyyy1y31 y1y3yy1 1yyyy y8yyy01y yy1 rry11y�y yyy1 4319041 3y 11yy 3y 1131y3yyo1y

yy1 471144y31733yyyy 431734 yyy yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy15yy13yy 4y11 d333d41

-)ss)s) 62 ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))12)) tss f=z= =P1

n00 pnzn

ss- n=z= =P1

n00 qnzn ns s-s ss-s- ss-sss -ss- -sss -sse-sssss ss- -ss-s--sss

ss s-s ssss -ss. D==; R=, R > =. ss p > 0 -ss- 0=p + 0=q = 0 ss- y; y 2 C, y,y 6= = ss s-ss yy, jyjp, jyjq, jyjp, jyjq 2 D==; R=, s-ss

0

pnA =jyjp= fA =jyjp= + 0

qfA =jyjq= nA =jyjq= ¸ jf =yy= n =yy=j 40134

ss-

0

pnA =jyjp= fA =jyjq= + 0

qfA =jyjq= nA =jyjp= ¸

¯f¡y jyjq¡1¢ n

¡y jyjp¡1¢¯ . 40104

)t -s)s )ss7i)))s)ss ss is)s) )s))ss ))s) -s)) sss8i)ssss1)1

i)ssit 7y 11 yyyyy1 y = jyjj jyjk 331 y = jyjk jyjj1 j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng y3

yy1 y31733yyyy 4318341 yy13 11 y301

p jyjqj jyjqk + q jyjpk jyjpj ¸ pq jyyjj jyyjk 1 40134

yyy 33y j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng1 8y11 yy 11 83yyyyyy yy1 38y01 y31733yyyy 40134

1yyy yy1 yyyyyy01 7333yyyy1y jpjj jqkj > =1 yyy j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng 331 y38 y01y

j 331 k yyy8 = yy n1 yy13 11 11yy01

pnX

j00

jpjj jyjqjnX

k00

jqkj jyjqk + qnX

k00

jqkj jyjpknX

j00

jpjj jyjpj

¸ pq

¯¯¯

nX

j00

pj =yy=j

nX

k00

qk =yy=k

¯¯¯ 1 40164

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y1 1yyy1 yy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 yy1 y31733yyyy 401641

3y1 yy301y113y y3 yy1 1yy1 D==; R= 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y n ! 1 y3 401641 11

1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yy 401341

03yyy1y1 yy 11 yyyyy1 y3 431834 y = jyjj = jyjj 331 y = jyjk = jyjk1 yy13 11 11y

yy1 y31733yyyy

p

Ãjyjj

jyjj

!q

+ q

Ãjyjk

jyjk

!p

¸ pqjyjj

jyjjjyjk

jyjk1 40174

yyy 33y jyjj1 jyjk 6= =1 j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng1 1y8yyyyyy31 yy1 38y01 y31733yyyy

401741 yy13 11 y8y3y3 yy3y

p jyjqj jyjpk + q jyjpk jyjqj ¸ pq jyjj jyj(q¡1)j jyjk jyj(p¡1)k

= pq¯¯¡y jyjq¡1¢j ¡y jyjp¡1¢k ¯¯ 1 40184

yyy 33y j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng1 03yyyyyyy31 yy1 y31733yyyy 40184 8y jpjj jqkj ¸ =1

yyy j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng 331 y388y31 y01y j 331 k yyy8 = yy n1 11 11y

pnX

j00

jpjj jyjqjnX

k00

jqkj jyjpk + qnX

k00

jqkj jyjpknX

j00

jpjj jyjqj

¸ pq

¯¯¯

nX

j00

pj¡y jyjq¡1¢j

nX

k00

qk¡y jyjp¡1¢k

¯¯¯ 1 40194


1y3y1 3yy yy1 y1yy1y1 1yyy1 yy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 yy1 y31733yyyy 401941

3y1 yy301y113y y3 yy1 1yy1 D==; R= 331 y1yyy31 n ! 1 y3 401941 11 1113y1 yy1

11yyy11 y1y3yy 401041

7y1 yyyyy1y31 y1y3yy yy yy1 y3yyyy3y3y y3y1 yy y3y1y1yy 4y11 d333d41

ss)s))))i 66 ss n=z= = f=z= ss ,,.s, ss- ,,.,,, s-ss

0

pfA =jyjp= fA =jyjp= + 0

qfA =jyjq= fA =jyjq= ¸ jf =yy=j2 401334

ss-

0

pfA =jyjp= fA =jyjq= + 0

qfA =jyjq= fA =jyjp= ¸

¯f¡y jyjq¡1¢ f

¡y jyjp¡1¢¯ 401334

-ssss-ss-ssy, --s-s p > 0, 0=p + 0=q = 0 ss- y; y 6= = -ss- yy, jyjp, jyjq, jyjp,jyjq 2 D ==; R=. ss ss-ss-sss-, ss y = y ss ,,.,s, ss- ,,.,,,, s-ss -s -s-s

0

pf2A =jyjp= + 0

qf 2A =jyjq= ¸

¯f¡y2¢¯2

401334

ss-

fA =jyjp= fA =jyjq= ¸ jf =snn =y= jyjq= f =snn =y= jyjp=j 401334

-ssss-ss-ssy, ssssy y 2 C, y 6= = -ss- y2, jyjp, jyjq 2 D ==; R= ss- snn=y= ss

s-s -ssssse ss-sss sss-ssss -s�ss- ny ,s.,s,.

-s)))x 67 ss s-s ss-ss-sss- -sss p = q = 2 ss ,,.,s,, -s -s-ssss-s s-s ,-.s,-

syss sssssssssy ,s.s,, ss- s-s ss-s- ss-sss, ss- -s ssss -s-s s-ss ,,.,,, s-ss

fA¡jyj2

¢fA¡jyj2¢¸ jf =y jyj=j2 ,

ssssy y; y 2 C -ss- y jyj, jyj2, jyj2 2 D ==; R=.

1y81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy1y 401334 331 401334 yyy y3yyyy3y3y y33yyyy3y

yy y3y1y1yy 3y1 3y yyyyy1y:

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy1y 401334 331 401334 yyy yy1 y33yyyy3 f =z= 1y013

8y 4313941 yy13 11 11y


0

j0¡ yyj2· 0

p =0¡ jyjp= =0¡ jyjp= +0

q =0¡ jyjq= =0¡ jyjq= 401304

331

0¯0¡ y jyjq¡1

¯ ¯0¡ y jyjp¡1

¯

· 0

p =0¡ jyjp= =0¡ jyjq= +0

q =0¡ jyjq= =0¡ jyjp= 401334

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y; y 2 C y3yy yy3y y; y 6= =1 yy1 jyjp1 jyjq1 jyjp1jyjq 2 D==; 0= 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy1y 401334 331 401334 yyy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3

f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11 y33 yy3y1 yy3y

j((( =yy=j2 · 0

p((( =jyjp + jyjp= + 0

q((( =jyjq + jyjq= 401364

331¯(((

¡y jyjq¡1 + y jyjp¡1¢¯

· 0

p((( =jyjp + jyjq= + 0

q((( =jyjq + jyjp= 401374

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y1 y 2 C 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

434 7y 11 3yyyy yy1 yy13yyyy8yy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 yyy8 401334

331 401334 11 y301 yy1 y31733yyyy1y

jmn =0¡ yy=j2

· 0

pmn =0¡ jyjp= mn =0¡ jyjp= + 0

qmn =0¡ jyjq= mn =0¡ jyjq= 401384

331¯mn¡0¡ y jyjq¡1¢ mn

¡0¡ y jyjp¡1¢¯

· 0

pmn =0¡ jyjp= mn =0¡ jyjq= + 0

qmn =0¡ jyjq= mn =0¡ jyjp= 401394

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y; y 2 C 1yyy y; y 6= =1 jyjp1 jyjq1 jyjp1 jyjq 2 D==; 0=

331 p > 01 0=p+ 0=q = 01


404 7y 11 yy3yy11y yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11 y84

0yy3yyy y301 yy1 yy33yyyy8 fA=z= 1y013 8y 4313841 0yyyyy31 yy1 y31733yyyy1y

401334 331 401334 yyy yy1y1 y33yyyy3y1 11 11y

j(mn=yy=j2 · 0

p(mn(=jyjp= (mn(=jyjp= + 0

q(mn(=jyjq= (mn(=jyjq= 401334

331¯(mn¡y jyjq¡1¢ (mn

¡y jyjp¡1¢¯

· 0

p(mn(=jyjp= (mn(=jyjq= + 0

q(mn(=jyjq= (mn(=jyjp= 401334

y1yy1yyy01yy1 yyy y1 y 2 C 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

434 1y8yy3y y1y3yyy y33 81 y8y3y311 yyy yy1 yyyy31 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 431334

3y 11yy1 yy3y yy1 yyy8 401334 331 401334 11 11y

j(((=yy=j2 · 0

p((((=jyjp= ((((=jyjp= + 0

q((((=jyjq= ((((=jyjq= 401334

331¯(((¡y jyjq¡1¢ (((

¡y jyjp¡1¢¯

· 0

p((((=jyjp= ((((=jyjq= + 0

q((((=jyjq= ((((=jyjp= 401334

y1yy1yyy01yy1 yyy y1 y 2 C 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

7y1 y1yy31 y8yyy01813y yy rry11y�y y31733yyyy 431904 yyy yy1 yy11y y1yy1y

0y3 gy331�y y31733yyyy yy y3yyyyyy3y11 y3 yy1 yyyyy1y31 yy1yy18 d333d1

-)ss)s) 6) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))12)) tss f=z= ss- n=z= ns

ss ss --ss-ss -e. --ss sss -ss s-s sssssssssy

0

pnA =jyjp= fA =jyjq= + 0

qfA =jyjp= nA =jyjq= ¸

¯f¡jyjp¡1 jyjq¡1¢ n =yy=

¯401304

ss-

0

pfA =jyjp= nA

¡jyj2¢+

0

qnA¡jyj2

¢fA =jyjq= ¸

¯¯f =yy= n

³jyj2bq jyj2bp

´¯¯ . 401334


i)ssit 7y 11 yyyyy1 y3 431834 y = jyjk = jyjj1 y = jyjk = jyjj1 jyjj1 jyjj 6= =1 j;

k 2 f=; 0; 2; ¢ ¢ ¢ ; ng1 yy13 11 y301

p jyjqk jyjpj + q jyjpk jyjqj ¸ pq jyj(p¡1)j jyj(q¡1)j jyyjk

= pq¯¯¡jyjp¡1 jyjq¡1

¢j=yy=k

¯¯ 401364

yyy 33y j; k 2 f=; 0; 2; ¢ ¢ ¢ ; ng1 03yyyyyyy31 yy1 y31733yyyy 401364 1yyy jpjj jqkj ¸ =1

331 y388y31 y01y j 331 k yyy8 = yy n1 11 y8y3y3 yy3y

pnX

k00

jqkj jyjqknX

j00

jpjj jyjpj + qnX

k00

jqkj jyjpknX

j00

jpjj jyjqj

¸ pq

¯¯¯

nX

j00

pj¡jyjp¡1 jyjq¡1¢j

nX

k00

qk =yy=k

¯¯¯ 1 401374

0yy8 4318341 11 3yyy y301 yy1 y31733yyyy

pnX

k01

jqkj jyj2knX

j01

jpjj jyjqj + qnX

j01

jpjj jyjpjnX

k01

jqkj jyj2k

¸ pq

¯¯¯

nX

j01

pj =yy=j

nX

k01

qk³jyj2bq jyj2bp

´k¯¯¯ 1 401384

yyy 33y y; y 2 C1 p > 0 1yyy 0=p + 0=q = 01 1yyyy 13y y8y3y311 yyy8 431834 8y

yyyyyy31 y = jyj(2bq)k jyjj1 y = jyjj jyj(2bp)k1 331 y1y13yy31 yy1 y381 81yyy1 3y

38y011

8y11 yy3y1 3yy yy1 y1yy1y1 1yyy1 yy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 yy1 y31733y4

yyy1y 401374 331 4013841 3y1 yy301y113y y3 yy1 1yy1 D==; R= 331 y1yyy31 n!1 y3

yy1 8yyy y31733yyyy1y 401374 331 4013841 11 1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yyy 401304 331

4013341

7y1 yyyyy1y31 yyyyyy3yy yyy1y yyy yy1 y3yyyy3y3y y3y1y yy y3y1y1yy 4y11 d333d41

ss)s))))i 68 ss n=z= = f=z= ss ,,.s,, ss- ,,.se,, s-ss -s -ss

fA =jyjp= fA =jyjq= ¸¯f =yy= f

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ 401394


ss-

0

pfA =jyjp= fA

¡jyj2¢+

0

qfA¡jyj2

¢fA =jyjq= ¸

¯¯f =yy= f

³jyj2bq jyj2bp

´¯¯ 401334

-ssss-ss-ssy, --s-s p > 0, 0=p + 0=q = 0 ss- y; y 6= = -ss- yy, jyj2, jyjp, jyj2bq,jyj2, jyjq, jyj2bp 2 D ==; R=. ss ss-ss-sss-, ss y = y ss ,,.sf, ss- ,,.ss,, s-ss

-s -s-s

fA =jyjp= fA =jyjq= ¸¯f¡y2¢f¡jyjpq¡2¢¯ 401334

ss-

fA¡jyj2

¢ ·0pfA =jyjp= + 0

qfA =jyjq=

¸¸¯f¡y2¢f¡jyj2

¢¯, 401334

ss- y 6= = -ss- y2, jyj2, jyjp, jyjq, 2 D ==; R=.

-s)))x 7) ss ss-ss-sss- -sss p = q = 2 ss ,,.sf, s- ,,.ss,, -s -ss s-s ss-

sssssssy

fA¡jyj2

¢fA¡jyj2¢¸ jf =yy= f =jyyj=j , 401334

ssssy y; y 2 C -ss- yy, jyyj, jyj2, jyj2 2 D ==; R=.

73 1y3y yyyyy1y1 11 yyy0y11 yy81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy1y 401394 331

401334 yyy y3yyyy3y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy:


8y 4313941 yy13 11 11y

=0¡ jyjp= =0¡ jyjq= · j0¡ yyj¯0¡ jyjp¡1 jyjq¡1

¯401304

331

0

j0¡ yyj¯¯0¡ jyj2bq jyj2bp

¯¯

· 0

p =0¡ jyjp=¡0¡ jyj2

¢ + 0

q¡0¡ jyj2

¢=0¡ jyjq=

401334

y1yy1yyy01yy1 1y1y1 p > 01 0=p + 0=q = 0 331 y; y 6= = 1yyy yy1 jyj21 jyjp1jyj1bq1 jyj21 jyjq1 jyj1bp 2 D ==; 0=1



f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11 y33 yy3y1 yy3y

¯(((

¡yy + jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ · ((( =jyjp + jyjq= 401364

331¯¯(((

³yy + jyj2bq jyj2bp

´¯¯ · 0

p(((

¡jyjp + jyj2

¢+

0

q(((

¡jyj2 + jyjq

¢401374

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y1 y 2 C 1yyy y1 y 6= =1

434 7y 11 y311 yy1 yy13yyyy8yy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 yyy8 401394

331 401334 11 y301

¯mn =0¡ yy= mn

¡0¡ jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ · mn =0¡ jyjp= mn =0¡ jyjq= 401384

331¯¯mn =0¡ yy= mn

³0¡ jyj2bq jyj2bp

´¯¯

· 0

pmn =0¡ jyjp= mn

¡0¡ jyj2

¢+

0

qmn¡0¡ jyj2

¢mn =0¡ jyjq= 401394

y1yy1yyy01yy1 1y1y1 p > 01 0=p + 0=q = 0 331 y; y 6= = 1yyy yy1 jyj21 jyjp1jyj1bq1 jyj21 jyjq1 jyj1bp 2 D ==; 0=1

404 7y 11 yy3yy11y yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 yy1

yy33yyyy8 fA=z= yy 1y013 8y 4313841 0yyyyy31 yy1 y31733yyyy1y 401394 331

401334 yyy yy1y1 y33yyyy3y1 11 11y

¯(mn =yy= (mn

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ · (mn( =jyjp= (mn( =jyjq= 401034

331¯¯(mn =yy= (mn

³jyj2bq jyj2bp

´¯¯

· 0

p(mn( =jyjp= (mn(

¡jyj2¢+

0

q(mn(

¡jyj2

¢(mn( =jyjq= 401034

y1yy1yyy01yy1 1y1y1 p > 01 0=p+ 0=q = 0 331 y1 y 2 C 1yyy y1 y 6= =1


434 0 yy8yy3y y1y3yy y33 81 y8y3y311 yyy yy1 yyyy31 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y

431334 3y 11yy1 3381yy

¯((( =yy= (((

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ · (((( =jyjp= (((( =jyjq= 401034

331¯¯((( =yy= (((

³jyj2bq jyj2bp

´¯¯

· 0

p(((( =jyjp= ((((

¡jyj2¢+

0

q((((

¡jyj2

¢(((( =jyjq= 401034

y1yy1yyy01yy1 1y1y1 p > 01 0=p+ 0=q = 0 331 y1 y 2 C 1yyy y1 y 6= =1

03yyy1y1 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy yyy0y11y 33yyy1y y8yyy01813y yy rry11y�y y34

1733yyyy 0y3 gy331�y y31733yyyy d333d1

-)ss)s) 71 ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))12)) tss f=z= ss- n=z= ns

ss ss --ss-ss -e. --ss sss -ss s-s sssssssssy

¯¯f¡jyjp¡1 jyjq¡1¢ n

³jyj2bp jyj2bq

´¯¯

· 0

pnA¡jyj2

¢fA =jyjq= + 0

qfA =jyjp= nA

¡jyj2¢

401004

ss-¯¯f³jyj2bq y

´n³jyj2bp y

´¯¯ · 0

pnA¡jyj2

¢fA =jyjp= + 0

qfA¡jyj2

¢nA =jyjq= . 401034

i)ssit 7yyy yyyyy1y yyy8 yy1 y31733yyyy 431834 8y yyyyyy31 y = jyj(2bq)k = jyjj1y = jyj(2bp)k = jyjj 331 y = jyj(2bq)j jyjk1 y = jyj(2bp)k jyjj1 7y3y yy1 yyy 33y j; k 2f=; 0; 2; : : : ng1 11 y301 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy1y

p jyjpj jyj2k + q jyj2k jyjqj ¸ pq jyj(p¡1)j jyj(q¡1)j jyj(2bp)k jyj(2bq)k

= pq

¯¯³jyj(p¡1) jyj(q¡1)

´j ³jyj2bp jyj2bq

´k ¯¯ 401064

331

p jyj2j jyjqk + q jyj2k jyjpj ¸ pq jyj(2bq)j jyjj jyj(2bp)k jyjk

= pq

¯¯³jyj2bq y

´j ³jyj2bp y

´k¯¯ 401074


y1yy1yyy01yy1 71y13yy31 yy1 y381 81yyy1 3y y3 7y1yy18 63 yyy yy1 8yyy y31733y4

yyy1y 401064 331 4010741 11 1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yyy 401004 331 4010341

0y 3 y3yyyy3y3y y3y1 yy y3y1y1yy1 11 y33 yy3y1 yy1 yyyyy1y31 yyyyyy3yy:

ss)s))))i 7) ss n=z= = f=z= ss ,,.,,, ss- ,,.,e,, s-ss

¯¯f¡jyjp¡1 jyjq¡1¢ f

³jyj2bp jyj2bq

´¯¯

· 0

pfA¡jyj2

¢fA =jyjq= + 0

qfA =jyjp= fA

¡jyj2¢

401084

ss-¯¯f³jyj2bq y

´f³jyj2bp y

´¯¯ · fA

¡jyj2

¢ ·0pfA =jyjp= + 0

qfA =jyjq=

¸; 401094

--s-s p > 0, 0=p + 0=q = 0 ss- y; y 6= = -ss- jyj2, jyjp, jyjq, jyj2, jyjp, jyjq 2D ==; R=. ss ss-ss-sss-, ss y = y ss ,,.,l, ss- ,,.,f,, s-ss -s -s-s

¯f¡jyj2

¢f¡jyjpq¡2

¢¯· fA

¡jyj2

¢ ·0pfA =jyjq= + 0

qfA =jyjp=

¸401334

ss-¯¯f³jyj2bq y

´f³jyj2bp y

´¯¯ · fA

¡jyj2

¢ ·0pfA =jyjp= + 0

qfA =jyjq=

¸401334

ss- y 6= =, jyj2, jyjp, jyjq 2 D ==; R=.

7y1 y31733yyyy1y 401084 331 401094 3y1 3yyy yy1 03y338y1 yy3yy1y yy y3yyyy3y3y

y31733yyyy1y yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y 3y 1yyy 81 y3yyy311 y3 yy1 yyyyy1y31:


8y 4313941 yy13 11 11y

0¯¯¡0¡ jyjp¡1 jyjq¡1¢ ³0¡ jyj2bp jyj2bq

´¯¯

· 0

p¡0¡ jyj2

¢=0¡ jyjq=

+0

q =0¡ jyjp=¡0¡ jyj2

¢ 401334

)t -s)s )ss7i)))s)ss ss is)s) )s))ss ))s) -s)) sss8i)ssss11)

331

0¯¯³0¡ jyj2bq y

´³0¡ jyj2bp y

´¯¯

· 0

0¡ jyj2µ

0

p =0¡ jyjp= +0

q =0¡ jyjq=

¶401334

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y; y 2 C1 y; y 6= = 1yyy jyj21 jyj21 jyjp1 jyjq1 jyj1bp1jyj1bq1 jyj1bp1 jyj1bq 2 D==; 0=1


f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11 y33 yy3y1 yy3y

¯¯(((

³jyjp¡1 jyjq¡1 + jyj2bp jyj2bq

´¯¯

· 0

p(((

¡jyj2 + jyjq

¢+

0

q(((

¡jyjp + jyj2

¢401304

331¯¯(((

h³jyj2bq + jyj2bp

´yi¯¯

· (((¡jyj2

¢ ·0p((( =jyjp= + 0

q((( =jyjq=

¸401334

y1yy1yyy01yy1 yyy y1 y 2 C1 y1 y 6= =1

434 7y 11 3yyyy yy1 yy13yyyy8yy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 yyy8 401084

331 401094 11 y301

¯¯mn¡0¡ jyjp¡1 jyjq¡1¢ mn

³0¡ jyj2bp jyj2bq

´¯¯

· 0

pmn¡0¡ jyj2

¢mn =0¡ jyjq= + 0

qmn =0¡ jyjp= mn

¡0¡ jyj2

¢401364

331¯¯mn³0¡ jyj2bq y

´mn³0¡ jyj2bp y

´¯¯

· mn¡0¡ jyj2

¢ ·0pmn =0¡ jyjp= + 0

qmn =0¡ jyjq=

¸401374

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y; y 2 C1 y1 y 6= = 1yyy jyj21 jyj21 jyjp1 jyjq1 jyj1bp1jyj1bq1 jyj1bp1 jyj1bq 2 D==; 0=1


404 7y 11 yy3yy11y yy1 yyy1y3y81yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 4313341 yy13 11

y301 fA=z= 3y 1y013 8y 4313841 0yyyyy31 yy1 y31733yyyy1y 401084 331 401094

yyy yy1y1 y33yyyy3y1 11 11y

¯¯(mn

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢ (mn

³jyj2bp jyj2bq

´¯¯

· 0

p(mn(

¡jyj2

¢(mn( =jyjq= + 0

q(mn( =jyjp= (mn(

¡jyj2¢

401384

331

¯¯(mn

³jyj2bq y

´(mn³jyj2bp y

´¯¯

· (mn(¡jyj2

¢ ·0p(mn( =jyjp= + 0

q(mn( =jyjq=

¸401394

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y1 y 2 C1 y1 y 6= =1

434 0 yy8yy3y y1y3yy y33 81 y8y3y311 yyy yy1 yyy1y8yyyy y33yyyy3 f =z= 1y013 8y

431384 3y 11yy1 3381yy

¯¯(mn(

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢ (mn(

³jyj2bp jyj2bq

´¯¯

· 0

p(mn(

¡jyj2

¢(mn( =jyjq= + 0

q(mn( =jyjp= (mn(

¡jyj2¢

401634

331

¯¯(mn(

³jyj2bq y

´(mn(

³jyj2bp y

´¯¯

· (mn(¡jyj2

¢ ·0p(mn( =jyjp= + 0

q(mn( =jyjq=

¸401634

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y1 y 2 C1 y1 y 6= =1

0yy1 y1y13y yy31y1y yyy 1y91y13y yyy1y yy gy331�y y31733yyyy y33 81 yy331 y3

yy1 yyy1y3y3y1 4y11 yyy y3yy33y1 d30d1 d93d1 d337d1 d363d1 d333d1 d333d1 d333d1 d339d1

d333d1 d033d1 d033d1 d033d1 d008d1 d009d41

73 yy1 317y y1yyyy31 11 y1�31 gy331�y y31733yyyy yy yy1 yyy8 431834 331 431834

yy oyyy331y 331 0333yy3y�y y1y3yy d333d1 yy13 3yyyyyy31 yy1y1 y1y3yyy1 11 y8y3y3


y3yyy1y y8yyy01813yy yy yy1 rry11y�y yyy1 y31733yyyy 431904 yyy y33yyyy3 11�311

8y yy1 y13y yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy15yy13yy1 73 y3yyyy3y3y1 11 y1�31 yy1 rry11y�y

yyy1 y31733yyyy1y yyy8 11yyyy3 013131 83y3y3y 1738yy1y yyy yy81 y3313813y3y y13y

y33yyyy3y 3y1 3yyy yy1y13y111

)t1t) 2i)s)s) ))2)sis)ssss si rr)xs)�s )ss7i)))si is)

is)s) )s))ss

11yyy1 11 yy3y1 y3y y1y3yyy1 11 �yyy yyy01 yy1 yyyyy1y31 y18831 1yyyy yyy0y11y

yy1 y1�31813y 331 3 y101yy1 yy yy1 gy331�y y31733yyyy 431834 yyy y13y 33881yy

3y yyyyy1y 4y11 d336d41

is))) 7) -s- ssy a; b ¸ = ss- v 2 [=; 0], -s -s-s

2(mn fv; 0¡ vgµa+ b

2¡pab

¶· va+ =0¡ v= b¡ avb1¡v

· 2((( fv; 0¡ vgµa+ b

2¡pab

¶. 401634

i)ssit 81 y1y3yy yy1 yyyyy1y31 y1y3yy y8y3y311 8y yy31y8yy y3 d339d yy3y

yyy0y11y 3 y1�31813y 331 3 y101yy1 yy yy1 11y1yy11 313y13�y 1yyyy1y1 y31733yyyy

4319341 3381yy

n (mnjff1k2knnnkng

fpjg"0

n

nX

j01

(=yj=¡(

Ã0

n

nX

j01

yj

!#

· 0

Pn

nX

j01

pj(=yj=¡ (

Ã0

Pn

nX

j01

pjyj

!

· n (((jff1k2knnnkng

fpjg"0

n

nX

j01

(=yj=¡(

Ã0

n

nX

j01

yj

!#1 401634

1y1y1 ( : C! R yy 3 yy3017 y33yyyy3 11�311 y3 3 yy3017 y38y1y C yy yy1 yy313y

yy3y1 X1 fyjg1 j 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1 01yyyyy y3 C 331 fpjg1 j 2 f0; 2; : : : ; ng 3y1

3y33113yy01 33881yy 1yyy Pn =Pn

j01 pj > =1


81 3yyyy1 yy3y 03y3yyyy�y y1y3yy 431874 yy yy1 y3yyyy3y3y y3y1 yy 4016341 1yyyy

3yyyy11 yyy yy1 yy3017 y33yyyy3 f=t= = (((=t=1 331 113yyy31 yy1 y33yyyy3 (((=yj=

3y aj yyy j 2 f0; : : : ; ng1 0yyy1 yyy n = 21 11 1113y1 yyy8 401634 yy3y

2(mn fv; 0¡ vg·(=y= + (=y=

2¡ (

µy+ y

2

¶¸

· v(=y= + =0¡ v=( =y=¡( [vy+ =0¡ v= y]

· 2((( fv; 0¡ vg·(=y= + (=y=

2¡ (

µy+ y

2

¶¸1 401604

yyy 33y y; y 2 R 331 v 2 [=; 0]1 7y 11 y311 yy1 y33yyyy3 (=y= = ((( =y=1 yy13 11

11y yyy8 401604

2(mn fv; 0¡ vg·((( =y= + ((( =y=

2¡ (((

µy+ y

2

¶¸

· v (((=y= + =0¡ v= (((=y=¡ ((( [vy+ =0¡ v= y]

· 2((( fv; 0¡ vg·((( =y= + ((( =y=

2¡ (((

µy+ y

2

¶¸1 401634

yyy 33y y; y 2 R 331 v 2 [=; 0]1 03yyy1y1 11 113yy1 (((=y= = a1 (((=y= = b 1yyy

a; b > =1 yy13 yyy8 yy1 401634 11 y8y3y3 yy1 11yyy11 y1y3yy 4016341

0yy8 yy1 y1�31813y 331 yyy y101yy1 yy gy331�y y31733yyyy 4016341 11 y301 yy1

yyyyy1y31 yyyyyy3yy 4y11 d336d41

ss)s))))i 7) -s- ssy y; y ¸ = ss- p > 0 -ss- 0=p + 0=q = 0, -s -s-s

2(mn

½0

q;0

p

µµyq + yp

2¡ yqb2ypb2

¶

· yq

q+yp

p¡ yy

· 2(((

½0

q;0

p

µµyq + yp

2¡ yqb2ypb2

¶. 401664


i)ssit 7y1 yyyyy yyyyy1y 8y yyyyyy31 a = yq1 b = yp1 v = 0=q1 0¡ v = q=p

y3 11883 731

-s)))x 72 --s �-ss sssssssssy ss ,,.-s, s-s-s-ss nssssss- ss- hssss-s-�s

-sssss ,s.le, ss .ses. ss -sss ss s -s-s-ss ss s-ss -sssss. tss -ss ssss sss s-ss ss

ss ssss-sssss -sshs-s.�s -sssss ,s.l-, .,s..

0yyyy1 3yyyyoy31 yy1 y31733yyyy 431834 yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 y13y yy11y

y1yy1y 1yyy yyyyyy01 yy15yy13yy1 11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 4y11 d336d41

-)ss)s) 76 tss f=y= =P1

n00 pnyn ns s ss-s- ss-sss -ssssssss-s -sse-sssss

ss- -ss-s--sss ss ==; R=. --ss ss- v 2 [=; 0], y; y ¸ = ss-- s-ss y, yy, yvy,

y1¡vy 2 ==; R=, -s -s-s

f =yvy= f¡y1¡vy

¢· f=yy=f=y=. 401674

i)ssit 7y1 yyyyy yyyyy1y 8y yyyyyy31 y3 431834 a = yj 331 b = yk yyy

j; k 2 f=; 0; : : : ; ng1 7y3y1 11 y301

yvjy(1¡v)k · vyj + =0¡ v=yk1 401684

yyy 33y y ¸ = 331 v 2 [=; 0]1 7y 3y1 11 83yyyyyy yy1 y31733yyyy 401684 1yyy yy1

yyyyyy01 7333yyyy1 y1111 pjyjpky

k ¸ =1 j; k 2 f=; 0; : : : ; ng1 y 2 ==; R=1 331 y38

y01y j 331 k yyy8 = yy n1 yy13 11 11y

nX

j00

pj =yvy=j

nX

k00

pk¡y1¡vy

¢k

· vnX

j00

pj =yy=j

nX

k00

pkyk + =0¡ v=

nX

j00

pjyj

nX

k00

pk =yy=k 1 401694

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y 1yyy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 yy1 y31733yyyy 4016941 3y1

yy301y113y y3 yy1 y3y1y03y ==; R=1 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y n ! 1 y3 4016941 11

1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yy 4016741

-s)))x 77 ,s, ss yy = z ss ,,.-s,, s-ss -s -s-s


f¡yvz1¡v

¢f¡y1¡vzv

¢· f=y=f=z=, 401734

ss- y, z, yvz1¡v, y1¡vzv 2 ==; R= ss- v 2 [=; 0].

,ss, ss y = y ss ,,.-s,, s-ss -s ssss -s-s

f¡y1+v

¢f¡y2¡v

¢· f=y2=f=y=, 401734

ss- y, y2, y1+v, y2¡v 2 ==; R= ss- v 2 [=; 0].

1y81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy 401734 yyy y3yyyy3y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy

3y1 3y yyyyy1y:

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 401734 yyy yy1 y33yyyy3 f =y= = 0==0 ¡ y=1 y 2==; 0=1 yy13 11 11y

=0¡ y= =0¡ z= ·¡0¡ yvz1¡v

¢ ¡0¡ y1¡vzv

¢1 401734

yyy y1 z1 yvz1¡v1 y1¡vzv 2 ==; 0= 331 v 2 [=; 0]1

434 7y 11 yy3yy11y yy1 yy13yyyy8 y33yyyy3 f=y= = mn [0= =0¡ y=]1 y 2 ==; 0=1 331

3yyyy yy1 y31733yyyy 4017341 yy13 11 11y

mn¡0¡ yvz1¡v

¢mn¡0¡ y1¡vzv

¢· mn =0¡ y= mn =0¡ z= 1 401734

yyy y; z; yvz1¡v1 y1¡vzv 2 ==; 0= 331 v 2 [=; 0]1

817y1 11 yyy01 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy 83y11 y3 yy1 y1�31813y 331 yy1

y101yy1 yy gy331�y y31733yyyy 401634 4y11 d336d41

-)ss)s) 7) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))16)) tss f=y= ns ss ss --s-

s-ss s-. --ss, sss -ss s-s sssssssssy

2(mn fv; 0¡ vg£f =yy= f=y=¡ f2

¡y1b2y

¢¤

· f=yy=f=y=¡ f =yvy= f¡y1¡vy

¢

· 2((( fv; 0¡ vg£f =yy= f=y=¡ f 2

¡y1b2y

¢¤401704

ss- y; y ¸ = ss-- s-ss yy; y; y1b2y; yvy; y1¡vy 2 ==; R= ss- v 2 [=; 0].


i)ssit 81 3y1 yy1 y31733yyyy 401634 yyy a = yj 331 b = yk1 j; k 2f=; 0; : : : ; ng yy 11y

2(mn fv; 0¡ vgµyj + yk

2¡ yjb2ykb2

¶

· vyj + =0¡ v= yk ¡ yvjy(1¡v)k

· 2((( fv; 0¡ vgµyj + yk

2¡ yjb2ykb2

¶401734

yyy 33y y; y ¸ = 331 v 2 [=; 0]1 7y131 83yyyyyyy31 yy1 y31733yyyy 401734 1yyy

pjyjpky

k ¸ =1 j; k 2 f=; 0; : : : ; ng 331 y388y31 y01y j 331 k yyy8 = yy n1 11

y301

2t

"0

2

ÃnX

j00

pjyjyj

nX

k00

pkyk +

nX

j00

pjyj

nX

k00

pkykyk

!

¡nX

j00

pjyjb2yj

nX

k00

pkykb2yk

#

· vnX

j00

pjyjyj

nX

k00

pkyk + =0¡ v=

nX

j00

pjyj

nX

k00

pkykyk

¡nX

j00

pjyvjyj

nX

k00

pky(1¡v)kyk

· 2T

"0

2

ÃnX

j00

pjyjyj

nX

k00

pkyk +

nX

j00

pjyj

nX

k00

pkykyk

!

¡nX

j00

pjyjb2yj

nX

k00

pkykb2yk

#1 401764

1y1y1 t = (mn fv; 0¡ vg 331 T = ((( fv; 0¡ vg1

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y 1yyy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 yy1 y31733yyyy 401764

3y1 yy301y113y y3 yy1 y3y1y03y ==; R=1 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y n ! 1 y3 4017641

11 1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yy 4017041

-s)))x 78 ,s, ss yy = z ss ,,.s,,, s-ss -s -s-s


2(mn fv; 0¡ vg£f=y=f =z=¡ f 2 =

pyz=¤

· f=y=f=z=¡ f¡yvz1¡v

¢f¡y1¡vzv

¢

· 2((( fv; 0¡ vg£f=y=f =z=¡ f2 =

pyz=¤

401774

ss- y; z; zvy1¡v, z1¡vyv 2 ==; R= ss- v 2 [=; 0]. --ss -sssss s-s-s-ss ssss-s- s

syssss-s- ss-s ss- s-s sssssssssy ,,.s,, ss- -ss ssss ss-s sssss-ssssss ss -sss,

sss ,,.sf,.

,n, ss y = y ss ,,.s,,, s-ss -s ssss -s-s

2(mn fv; 0¡ vg£f=y=f

¡y2¢¡ f 2

¡y3b2

¢¤

· f=y=f=y2=¡ f¡y1+v

¢f¡y2¡v

¢

· 2((( f;; 0¡ ;g£f=y=f

¡y2¢¡ f 2

¡y3b2

¢¤401784

ss- y; y2, y3b2, y1+v, y2¡v 2 ==; R= ss- v 2 [=; 0].

8y11 yy 11 yy3yy11y yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f=y= = ((( =y=1 y 2 R 331 3yyyy

yy1 y31733yyyy 4017741 yy13 11 11y

2(mn fv; 0¡ vg [(((=y + z=¡ ((( =2pyz=]

· (((=y + z=¡ (((¡yvz1¡v + y1¡vzv

¢

· 2((( fv; 0¡ vg [(((=y + z=¡ ((( =2pyz=] 401794

yyy 33y y; z ¸ = 331 v 2 [=; 0]1

7y1 y1yy31 y8yyy01813y yy rry11y�y y31733yyyy 431904 0y3 yy1 y1�31813y 331

yy1 y101yy1 yy gy331�y y31733yyyy 401664 yy y3yyyyyy3y11 y3 yy1 yyyyy1y31 yy1yy18

4y11 d336d41

-)ss)s) )) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))16)) tss f=y= ns ss ss --s-

s-ss s-. ss p > 0, 0=p + 0=q = 0 ss- y; y ¸ = ss-- s-ss yy, yq, yp, yqb2ypb2 2==; R=, s-ss

2t

·0

2[f =yq= + f =yp=]¡ f

¡yqb2ypb2

¢¸


· 0

qf =yq= +

0

pf =yp=¡ f =yy=

· 2T

·0

2[f =yq= + f =yp=]¡ f

¡yqb2ypb2

¢¸401834

--s-s t = (mn f0=q; 0=pg ss- T = ((( f0=q; 0=pg.

i)ssit 7y 11 yyyyy1 y = yj 331 y = yj1 j 2 f=; 0; 2; : : : ; ng1 yy13 11 y301

yyy8 401664 yy3y

2t

µyqj + ypj

2¡ y(qb2)jy(pb2)j

¶· yqj

q+ypj

p¡ =yy=j

· 2T

µyqj + ypj

2¡ y(qb2)jy(pb2)j

¶401834

yyy 33y y; y ¸ = 331 p > 0 1yyy 0=p + 0=q = 01 7y 11 83yyyyyy yyyy y31733yyyy

401834 1yyy yy1 yyyyyy01 7333yyyy1y pj > =1 j 2 f=; 0; 2; : : : ; ng1 331 y38 y01y j

yyy8 = yy n1 yy13 11 11y

2t

Ã0

2

"nX

j00

pjyqj +

nX

j00

pjypj

#¡

nX

j00

pj¡yqb2ypb2

¢j!

· 0

q

nX

j00

pjyqj +

0

p

nX

j00

pjypj ¡

nX

j00

pj =yy=j

· 2T

Ã0

2

"nX

j00

pjyqj +

nX

j00

pjypj

#¡

nX

j00

pj¡yqb2ypb2

¢j!1 401834

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y 1yyy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 yy1 y31733yyyy 401834 3y1

yy301y113y y3 yy1 y3y1y03y ==; R=1 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y n ! 1 y3 4018341 11

1113y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4018341

ss)s))))i )1 ss y = y ss ,,.ls,, s-ss ssssy y2, yq, yp, ypqb2 2 ==; R= ss-

p > 0 -ss- 0=p+ 0=q = 0 -s -s-s

2t

·0

2[f =yq= + f =yp=]¡ f

¡ypqb2

¢¸

· 0

qf =yq= +

0

pf =yp=¡ f

¡y2¢


· 2T

·0

2[f =yq= + f =yp=]¡ f

¡ypqb2

¢¸. 401834

73 yy1 yyyyy1y311 11 1y01 yy81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy 401834 yyy y3y4

yyy3y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy:

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 401834 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = 0==0 ¡ y=1 y 2==; 0=1 yy13 11 11y

t

·0

0¡ yq+

0

0¡ yp¡ 2

0¡ ypqb2

¸

· 0

q =0¡ yq=+

0

p =0¡ yp=¡ 0

0¡ y2

· T

·0

0¡ yq+

0

0¡ yp¡ 2

0¡ ypqb2

¸401804

yyy y21 yq1 yp1 ypqb2 2 ==; 0=1 p > 0 1yyy 0=p + 0=q = 01

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 401834 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = mn [0==0¡ y=]1

y 2 ==; 0=1 yy13 11 11y

Ã ¡0¡ ypqb2

¢2

=0¡ yq= =0¡ yp=

!t

· 0¡ y2

=0¡ yq=1bq =0¡ yp=1bp

·Ã ¡

0¡ ypqb2¢2

=0¡ yq= =0¡ yp=

!T

1 401834

yyy y21 yq1 yp1 ypqb2 2 ==; 0=1 p > 0 1yyy 0=p + 0=q = 01

434 7y 11 yy3yy11y yy1 yyy1y8yyyy y33yyyy3 f=y= = (mn( =y=1 y 2 R 331 3yyyy

yy1 y31733yyyy 4018341 yy13 11 11y

t£(mn( =yq= + (mn( =yp=¡ 2 (mn(

¡ypqb2

¢¤

· 0

q(mn( =yq= +

0

p(mn( =yp=¡ (mn(

¡y2¢

· T£(mn( =yq= + (mn( =yp=¡ 2 (mn(

¡ypqb2

¢¤401864

yyy 33y y ¸ =1 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01


404 0 yy8yy3y y1y3yy y33 81 y8y3y311 yyy yy1 y33yyyy3 f =y= = ((((=y=1 3381yy

t£(((( =yq= + (((( =yp=¡ 2 ((((

¡ypqb2

¢¤

· 0

q(((( =yq= +

0

p(((( =yp=¡ ((((

¡y2¢

· T£(((( f =yq= + (((( =yp=¡ 2 ((((

¡ypqb2

¢¤401874

yyy 33y y ¸ =1 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

03yyy1y1 11 3yyyyo1 yy1 y31733yyyy 401664 yy y8yyy01 yy1 y1y3yyy yyy8 11yyyy3

013131 1y0y31 yy1 y1�31813yy 331 yy1 y101yy1y yy rry11y�y y31733yyyy yyy y1y y33y4

yyy3y 11�311 8y yy1 y13y yy11y y1yy1y 1yyy yyyyyy01 yy15yy13yy1 0yyyy1 11 y8y3y3

yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 4y11 d336d41

-)ss)s) )) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))16)) tss f=y= =P1

n00 pnyn

ss- n=y= =P1

n00 qnyn ns s-s ss-s- ss-sss -ssssssss-s -sse-sssss ss- -ss-s--

-sss ss ==; R=. ss p > 0, 0=p+0=q = 0 ss- y; y ¸ = ss-- s-ss yy, yp, yq, yp, yq,

yqb2ypb2, ypb2yqb2, =yy=qb2, =yy=pb2, yyq¡1, yyp¡1 2 ==; R=, s-ss

t£f=yq=n=yq= + n=yp=f=yp=¡ 2f

¡yqb2ypb2

¢n¡ypb2yqb2

¢¤

· 0

qf=yq=n=yq= +

0

pn=yp=f=yp=¡ f =yy= n =yy=

· T£f=yq=n=yq= + n=yp=f=yp=¡ 2f

¡yqb2ypb2

¢n¡ypb2yqb2

¢¤401884

ss-

t£f=yq=n=yp= + n=yp=f=yq=¡ 2f=yqb2yqb2=n=ypb2ypb2=

¤

· 0

qf=yq=n=yp= +

0

pn=yp=f=yq=¡ f=yyq¡1=n=yyp¡1=

· T£f=yq=n=yp= + n=yp=f=yq=¡ 2f=yqb2yqb2=n=ypb2ypb2=

¤. 401894

i)ssit 7y 11 yyyyy1 y3 401664 y = yjyk 331 y = ykyj1 j; k 2 f=; 0; 2 : : : ; ng1yy13 11 y301

2t

µyqjyqk + ypkypj

2¡ y(qb2)jy(pb2)jy(pb2)ky(qb2)k

¶


· 0

q

¡yqjyqk

¢+

0

p

¡ypkypj

¢¡ =yy=j =yy=k

· 2T

µyqjyqk + ypkypj

2¡ y(qb2)jy(pb2)jy(pb2)ky(qb2)k

¶401934

yyy 33y y; y ¸ = 331 p > 0 1yyy 0=p+0=q = 01 03yyyyyyy31 yyyy y31733yyyy 401934

1yyy pjqk ¸ =1 j; k 2 f=; 0; 2 : : : ; ng 331 y388y31 y01y j 331 k yyy8 = yy n1 11

11y

2t

Ã0

2

"nX

j00

pjyqj

nX

k00

qkyqk +

nX

k00

qkypk

nX

j00

pjypj

#

¡nX

j00

pjy(qb2)jy(pb2)j

nX

k00

qky(pb2)ky(qb2)k

!

· 0

q

ÃnX

j00

pjyqj

nX

k00

qkyqk

!+

0

p

ÃnX

k00

qkypk

nX

j00

pjypj

!

¡nX

j00

pj =yy=j

nX

k00

qk =yy=k

· 2T

Ã0

2

"nX

j00

pjyqj

nX

k00

qkyqk +

nX

k00

qkypk

nX

j00

pjypj

#

¡nX

j00

pjy(qb2)jy(pb2)j

nX

k00

qky(pb2)ky(qb2)k

!1 401934

1y1y1 p > 0; 0=p+ 0=q = 01

03yyy1y1 yy 11 yyyyy1 y3 401664 y = yj=yj 331 y = yk=yk1 y 6= =1 j; k 2f=; 0; 2; : : : ; ng 331 y1y13y yy1 y381 81yyy1 3y 38y011 yy13 11 11y

2t

Ã0

2

"nX

j00

pjyqj

nX

k00

qkypk +

nX

k00

qkypk

nX

j00

pjyqj

#

¡nX

j00

pjy(qb2)jy(qb2)j

nX

k00

qky(pb2)ky(pb2)k

!

· 0

q

nX

j00

pjyqj

nX

k00

qkypk +

0

p

nX

k00

qkypk

nX

j00

pjyqj


¡nX

j00

pjyjy(q¡1)j

nX

k00

qkyky(p¡1)k

· 2T

Ã0

2

"nX

j00

pjyqj

nX

k00

qkypk +

nX

k00

qkypk

nX

j00

pjyqj

#

¡nX

j00

pjy(qb2)jy(qb2)j

nX

k00

qky(pb2)ky(pb2)k

!401934

1y1y1 p > 0; 0=p+ 0=q = 01

1y3y1 3yy yy1 y1yy1y 1yyy1 y3yyy3y y38y 3y1 y30yy011 y3 yy1 y31733yyyy1y 401934

331 401934 3y1 yy301y113y y3 yy1 y3y1y03y ==; R=1 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y n ! 1y3 yy1 8yyy y31733yyyy1y 401934 331 4019341 11 1113y1 yy1 11yyy11 y1y3yyy 401884

331 4018941

7y1 33y3y3y yy3y17313y1 yy 7y1yy18 83 yy 3y yyyyy1y:

ss)s))))i )) ss n=y= = f=y= ss ,,.ll, ss- ,,.lf,, s-ss -s -s-s

t£f=yq=f=yq= + f=yp=f=yp=¡ 2f

¡yqb2ypb2

¢f¡ypb2yqb2

¢¤

· 0

qf=yq=f=yq= +

0

pf=yp=f=yp=¡ f 2 =yy=

· T£f=yq=f=yq= + f=yp=f=yp=¡ 2f

¡yqb2ypb2

¢f¡ypb2yqb2

¢¤401934

ss-

t£f=yq=f=yp= + f=yp=f=yq=¡ 2f=yqb2yqb2=f=ypb2ypb2=

¤

· 0

qf=yq=f=yp= +

0

pf=yp=f=yq=¡ f=yyq¡1=f=yyp¡1=

· T£f=yq=f=yp= + f=yp=f=yq=¡ 2f=yqb2yqb2=f=ypb2ypb2=

¤401904

-ssss-ss-ssy, ssssy y; y ¸ = ss-- s-ss yy, yp, yq, yp, yq 2 ==; R= ss- p > 0

-ss- 0=p+ 0=q = 0.

7y1 38y01 y1y3yyy 401934 331 401904 y301 yy81 33y3y3y 3yyyyy3yyy3y yyy yy81

y3yyyy3y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy1 0yy 1738yy11 yy 11 3yyyy yy1 y31733yyyy1y 401934

331 401904 yyy yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f=y= 1y013 8y 4313341 y 2 R1 yy13 11 11y

yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy1y:


t£(((=yq + yq= + (((=yp + yp=¡ 2 (((

¡yqb2ypb2 + ypb2yqb2

¢¤

· 0

q(((=yq + yq= +

0

p(((=yp + yp=¡ ((( =2yy=

· T£(((=yq + yq= + (((=yp + yp=¡ 2 (((

¡yqb2ypb2 + ypb2yqb2

¢¤401934

331

t£(((=yq + yp= + (((=yp + yq=¡ 2 (((=yqb2yqb2 + ypb2ypb2=

¤

· 0

q(((=yq + yp= +

0

p(((=yp + yq=¡ (((=yyq¡1 + yyp¡1=

· T£(((=yq + yp= + (((=yp + yq=¡ 2 (((=yqb2yqb2 + ypb2ypb2=

¤1 401964

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y ¸ =1 y > = 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

81 3yyy y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 4y11 d336d41

-)ss)s) )) ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))16)) tss f=y= ss- n=y= ns

ss ss --ss-ss ls. --ss, sss -ss s-s ssssssssssss

t£f=yp=n=yq= + n=yp=f=yq=¡ 2n

¡ypb2yqb2

¢f¡ypb2yqb2

¢¤

· 0

qf=yp=n=yq= +

0

pn=yp=f=yq=¡ f

¡yp¡1yq¡1

¢n =yy=

· T£f=yp=n=yq= + n=yp=f=yq=¡ 2n

¡ypb2yqb2

¢f¡ypb2yqb2

¢¤401974

ss-

t£n¡y2¢f =yq= + f =yp= n

¡y2¢¡ 2f

¡ypb2yqb2

¢n =yy=

¤

· 0

qn¡y2¢f =yq= +

0

pf =yp= n

¡y2¢¡ f =yy= n

¡y2bqy2bp

¢

· T£n¡y2¢f =yq= + f =yp= n

¡y2¢¡ 2f

¡ypb2yqb2

¢n =yy=

¤. 401984

i)ssit 7y 11 yyyyy1 y3 401664 y = yk=yj; y = yk=yj ; y; y 6= = 331 y =

y(2bq)kyj1 y = yjy(2bp)k1 j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng1 yy13 11 y301 yy1 yyyyy1y31 y34

1733yyyy1y:

t¡ypjyqk + ypkyqj ¡ 2y(pb2)ky(qb2)ky(pb2)jy(qb2)j

¢


· 0

qypjyqk +

0

pypkyqj ¡ y(p¡1)jy(q¡1)jykyk

· T¡ypjyqk + ypkyqj ¡ 2y(pb2)ky(qb2)ky(pb2)jy(qb2)j

¢401994

331

t¡y2kyqj + ypjy2k ¡ 2y(pb2)jy(qb2)jykyk

¢

· 0

qy2kyqj +

0

pypjy2k ¡ yjyjy(2bq)ky(2bp)k

· T¡y2kyqj + ypjy2k ¡ 2y(pb2)jy(qb2)jykyk

¢1 4013334

y1yy1yyy01yy1 yyy 33y y; y ¸ = 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01 8y11 y1y13yy31 yy1

y381 81yyy1 3y y3 7y1yy18 831 11 y8y3y3 yy1 11yyy11 y31733yyyy1y 401974 331

4019841

ss)s))))i )2 ss n=y= = f=y= ss ,,.fs, ss- ,,.fl,, s-ss -s -s-s

2t£f=yp=f=yq=¡ f2

¡ypb2yqb2

¢¤· f=yp=f=yq=¡ f

¡yp¡1yq¡1

¢f =yy=

· 2T£f=yp=f=yq=¡ f 2

¡ypb2yqb2

¢¤4013334

ss-

t£f¡y2¢f =yq= + f =yp= f

¡y2¢¡ 2f =yy= f

¡ypb2yqb2

¢¤

· 0

qf¡y2¢f =yq= +

0

pf =yp= f

¡y2¢¡ f =yy= f

¡y2bqy2bp

¢

· T£f¡y2¢f =yq= + f =yp= n

¡y2¢¡ 2f =yy= f

¡ypb2yqb2

¢¤. 4013334

7y1 38y01 y31733yyyy1y 3yyy yyy0y11 yy81 33y3y3y 3yyyyy3yyy3y yyy y3yyyy3y3y

y33yyyy3y yy y3y1y1yy1 81 1y01 yy81 1738yy1y y1y1 3y yyyyy1y:

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 401974 yyy yy1 yyy1y8yyyy y33yyyy3y f=y= =

(mn( =y= 331 n=y= = (((( =y=1 y 2 R1 yy13 11 11y

t£(mn(=yp + yq=¡ (mn(

¡2ypb2yqb2

¢¤

· 0

q(mn(=yp= ((((=yq= +

0

p((((=yp= (mn(=yq=

¡ (mn(¡yp¡1yq¡1

¢(((( =yy=

· T£(mn(=yp + yq=¡ (mn(

¡2ypb2yqb2

¢¤; 4013334


yyy 33y y; y ¸ = 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

434 03yyy1y1 yy 11 yy3yy11y yy1 17yy313yy3y y33yyyy3 f=y= = ((( =y=1 y 2 R 331

3yyyy yy1 y31733yyyy 40133341 yy13 11 11y

2t£(((=yp + yq=¡ (((

¡2ypb2yqb2

¢¤

· (((=yp + yq=¡ (((¡yp¡1yq¡1 + yy

¢

· 2T£(((=yp + yq=¡ (((

¡2ypb2yqb2

¢¤; 4013304

yyy 33y y; y ¸ = 331 p > 0 1yyy 0=p+ 0=q = 01

81 131 yyyy y1yyyy3 1yyy yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 4y11 d336d41

-)ss)s) )6 ))))))))) i))xs))) )sx i))is ))16)) tss f=y= ss- n=y= ns

ss ss --ss-ss ls. --ss sss -ss s-s sssssssssy

t£f =yp= n

¡y2¢+ n

¡y2¢f =yq=¡ 2f

¡ypb2yqb2

¢n =yy=

¤

· 0

qf =yp= n

¡y2¢+

0

pn¡y2¢f =yq=¡ f

¡yp¡1yq¡1

¢n¡y2bpy2bq

¢

· T£f =yp= n

¡y2¢+ n

¡y2¢f =yq=¡ 2f

¡ypb2yqb2

¢n =yy=

¤4013334

ss-

t£f¡y2¢n =yq= + n

¡y2¢f =yp=¡ 2f

¡yypb2

¢n¡yyqb2

¢¤

· 0

qf¡y2¢n =yq= +

0

pn¡y2¢f =yp=¡ f

¡y2bqy

¢n¡y2bpy

¢

· T£f¡y2¢n =yq= + n

¡y2¢f =yp=¡ 2f

¡yypb2

¢n¡yyqb2

¢¤. 4013364

i)ssit 013y31 yy1 yyyyy yyyyy1y 8y 3yy31 yy1 y381 81yyy1 3y y3 7y1yy18 831

y3 yyyyyy31 y3 401664 3y y = y(2bq)k=yj1 y = y(2bp)k=yj; y; y 6= = 331 y = y(2bq)jyk1

y = y(2bp)kyj1 j; k 2 f=; 0; 2; : : : ; ng y1yy1yyy01yy1 7y1 11y3yyy 3y1 y8yyy111

ss)s))))i )7 ss n=y= = f=y= ss ,,.,se, ss- ,,.,s-,, s-ss -s -s-s

t£f =yp= f

¡y2¢+ f

¡y2¢f =yq=¡ 2f =yy= f

¡ypb2yqb2

¢¤


· 0

qf =yp= f

¡y2¢+

0

pf¡y2¢f =yq=¡ f

¡yp¡1yq¡1

¢f¡y2bpy2bq

¢

· T£f =yp= f

¡y2¢+ f

¡y2¢f =yq=¡ 2f =yy= f

¡ypb2yqb2

¢¤4013374

ss-

t£f¡y2¢[f =yq= + f =yp=]¡ 2f

¡yypb2

¢f¡yyqb2

¢¤

· f¡y2¢ ·0

qf =yq= +

0

pf =yp=

¸¡ f

¡y2bqy

¢f¡y2bpy

¢

· T£f¡y2¢[f =yq= + f =yp=]¡ 2f

¡yypb2

¢f¡yyqb2

¢¤. 4013384

)t) )s)s -ssi)ss C)) sssisx)si )sx -sssss�s

-i2s )ss7i)))s)ss

)t)t1 )ss)sxiis)ss )sx i)s))))s))i -ssi)ss

73 39891 y1µy3yyy 331 yy31y8yy d333d 1yy38yyyy11 3 y1�31813y yy 313y13�y y31733y4

yyy 431934 3y yyyyy1y:

f

Ã0

Pn

nX

j01

pjyj

!· 0

Pm+1n

X

j1kj2knnnkjm+1

pj1 : : : pjmf

µyj1 + : : :+ yjm+1

m+ 0

¶

· 0

Pmn

X

j1kj2knnnkjm01

pj1 : : : pjmf

µyj1 + : : :+ yjm

m

¶

· : : : · 0

pn

nX

j01

pjf =yj= 1 4013394

yyy 3 yy3017 y33yyyy3 f : I µ R ! R1 yj 2 I; j 2 f0; 2; : : : ; ng 331 pj ¸ =

1yyy Pn =Pn

j01 pj > =1 1y1y1 m ¸ 0; m 2 N1 7y1 yyyyy1y31 y1�31813y yy yy1

11y1yy11 313y13�y y31733yyyy 13y y8y3y311 8y yy31y8yy 331 1y3y8yooy3y d337d

83y11 y3 yy1 yyyy1yyy1y yy 8y13y3y yy 1y91y13yy38y1 yy3017 y33yyyy3y1 7y yy3y1y

yy3y 4y11 3yyy d3371 y1 330d4


0

pn

nX

j01

pjf =yj=¡ f

Ã0

Pn

nX

j01

pjyj

!

¸¯¯¯0

pn

nX

j01

pj

¯¯¯f =yj=¡ f

Ã0

pn

nX

j01

pjyj

!¯¯¯

¡¯¯¯f

0

Ã0

Pn

nX

j01

pjyj

!¯¯¯ ¢

0

Pn

nX

j01

pj

¯¯¯yj ¡

0

Pn

nX

j01

pjyj

¯¯¯

¯¯¯ ¸ =1 4013334

yyy 33y yj 2 I; j 2 f0; 2; : : : ; ng 331 pj ¸ = 1yyy Pn =Pn

j01 pj > =1 73

y3yyyy3y3y1 11 y301 yyy8 4013334 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy yyy 3311y1yy11 8133y:

f =y1= + ¢ ¢ ¢+ f =yn=

n¡ f

µy1 + ¢ ¢ ¢+ yn

n

¶

¸¯¯¯0

n

nX

j01

¯¯f =yj=¡ f

µy1 + ¢ ¢ ¢+ yn

n

¶¯¯

¡¯¯f 0µy1 + ¢ ¢ ¢+ yn

n

¶¯¯ ¢ 0

n

nX

j01

¯¯¯yj ¡

0

n

nX

k01

yk

¯¯¯

¯¯¯ =¸ == 1 4013334

yyy 33y yj 2 I; j 2 f0; 2; : : : ; ng1 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4013334 yyy yy1 yy3017y33yyyy3 f =y= = y2; y 2 R1 331 yyyyy1 yj = aj=bj1 pj = b2j 1 j 2 f0; 2; : : : ; ng1yy13 11 11y 3 y1�31813y yy yy1 yy3yyyy3y 471144y31733yyyy yyy y13y 33881yy1

01331yyy11 y3 39901 yy31y8yy 331 7y31yy3 d339d yyy011 yy1 yyyyy1y31 y101yy1

yy yy1 313y13�y yyy1 y31733yyyy yyy 3 1y91y13yy38y1 yy3017 y33yyyy31

= ·nX

j01

qjf =yj=¡ f

ÃnX

j01

qjyj

!

·nX

j01

qjyjf0 =yj=¡

nX

j01

qjyj

nX

j01

qjf0 =yj= 1

1y1y1 qj ¸ =1 j 2 f0; 2; : : : ; ng y3yy yy3yPn

j01 qj = =1 yy y3 8yy1 1131y3y y3y11

yy1y y301

= ·Pn

j01 pjf =yj=Pnj01 pj

¡ f

ÃPnj01 pjyjPnj01 pj

!


·Pn

j01 pjyjf0 =yj=Pn

j01 pj¡Pn

j01 pjyjPnj01 pj

¢Pn

j01 pjf0 =yj=Pn

j01wpj1 4013334

yyy0y111 yy3y f : I ! R yy 3 1y91y13yy38y1 yy3017 y33yyyy3 y3 yy1 y3y1y03y I ½ R1yj 2 I1 pj ¸ = yyy j 2 f0; 2; : : : ; ng y3yy yy3y

Pnj01 pj > =1 7y f yy yyyyyyyy yy3017

y3o

I 4y1111 yy1 y3y1yyyy yy I41 yy13 yy1 1733yyyy yyy1y y3 4013334 yy 331 y3yy yy

y1 = y2 = ¢ ¢ ¢ = yn1

0yy yyy1y y1�31813yy1 1131y3yyo3yyy3y 331 3yyyyy3yyy3y yy yy1 313y13�y yyy1

y31733yyyy1y1 y11 yyy y3yy33y1 4d3371 y1 3934333d1 d336d1 d339d1 d333d1 d333d1 d303d4

331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31

0yyyyyy31 yy1 y1y18y3y11 313y13�y 1yyyy1y1 y31733yyyy 431934 331 yyy y101yy1

4013334 yyy y3yyyy3y3y y13y yy3017 y33yyyy3y1 11 1yy38yyyy y3 yyyy y1yyyy31 yy81

311 331 y3y1y1yyy31 y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 y13y yy11y y1yy1y

431634 1yyy y13y yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 yy1 y3y1y03y =¡R;R=1 R > =1

0yyyyy3yyy3y yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy 3y1 3yyy yy1y13y111

)t)t) is)s) )s))ss )ss7i)))s)ss C)) sssisx)si

0yyyy1 11 yy3y1 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy yy3y y3y 8113 y8y3y311 y3 3yyyyyy31 yy1 yy34

017yyy yyyy1yyy1y yy y1yy3y3 3311yyyy31 y33yyyy3y 4y11 d333d41

-)ss)s) )) ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) hsssss s-ss

f =y= =P1

n00 pnyn ss s sss-ssss -sssssss-sss-s -sse-sssss -s�ssss =¡R;R= ;

R > =. ss a; b; c > = s-s ss-- s-ss ac; bc 2 ==; R=, s-ss

=mn a¡ mn b= acf 0 =ac= ¸ f =ac=¡ f =bc=

¸ =mn a¡ mn b= bcf 0 =bc= . 4013334

i)ssit 7y yy 11yy 13y13 yy3y yy f : I ½ R! R yy 3 1y91y13yy38y1 yy3017

y33yyyy3 y3 ºI1 yy13 yyy 33y y; y 2 ºI 11 y301

f 0 =y= =y ¡ y= ¸ f =y=¡ f =y= 1 4013304


8y11 yy 11 3yyyy yy1 yyyy1yyy 4013304 yyy yy1 y33yyyy3 f =t= = ¡ mn t; t > =1 yy13

11 11yy

y¡ 0 ¸ mny¡ mn y1 4013334

yyy 33y y; y > =1 7y y3 4013334 11 yyyyy1 y = an1 y = bn1 n ¸ =1 yy13 11 y8y3y3

an ¡ bn ¸ nbn mn a¡ nbn mn b1 4013364

yyy 33y a; b > =; n ¸ =1 7y 11 83yyyyyy 4013364 8y pncn ¸ =1 n ¸ = 331 y38 y01y

n yyy8 = yy k1 yy13 11 11yy01

kX

n00

pncnan ¡

kX

n00

pnbncn ¸ mn a

kX

n00

npnbncn ¡ mn b

kX

n00

npnbncn1 4013374

1y3y11Pn00

pncnan = f =ac= 1

1Pn00

pncnbn = f =cb= 4013384

3311X

n00

npnbncn = bc

1X

n01

npnbn¡1cn¡1 = bcf 0 =bc= 1 4013394

yy13 8y y1yyy31 k !1 y3 40133741 11 1113y1

f =ac=¡ f =bc= ¸ =mn a¡ mn b= bcf 0 =bc= 1 4013334

8y11 y1yy3yy31 a 1yyy b y3 40133341 11 y301

f =bc=¡ f =ac= ¸ =mn b¡ mn a= acf 0 =ac= 1 4013334

1yyyy yy 173y03y13y 1yyy

f =ac=¡ f =bc= · =mn a¡ mn b= acf 0 =ac= 1 4013334

7y3y1 yyy8 yy1 y31733yyyy1y 4013334 331 40133341 11 11yy01 yy1 11yyy11 y1y3yy

40133341

ss)s))))i )8 tss- s-s sssssssssss ss --ss-ss ll ssss a; b 2 ==; R=, s-ss

=mn a¡ mn b= af 0 =a= ¸ f =a=¡ f =b= ¸ =mn a¡ mn b= bf 0 =b= . 4013334


ss)s))))i 8) tss- s-s sssssssssss ss --ss-ss ll ssss a; c > = ss- a; ac 2==; R=, s-ss

ac mn a f 0 =ac= ¸ f =ac=¡ f =c= ¸ c mn a f 0 =c= . 4013304

7y1 38y01 y1y3yyy 4013334 331 4013304 y301 yy81 33y3y3y 3yyyyy3yyy3y yyy

y3yyyy3y3y y13y y33yyyy3y yy y3y1y1yy 3y yyyyy1y:

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4013334 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = 0= =0¡ y=1 y 2=¡0; 0=1 yy13 yyy 33y a; b 2 ==; 0= 11 11y

=mn a¡ mn b= ¢ a

=0¡ a=2¸ 0

0¡ a¡ 0

0¡ b

¸ =mn a¡ mn b= ¢ b

=0¡ b=2: 4013334

r13y1

=0¡ b= =a¡ b=

b =0¡ a=¸ mn a¡ mn b ¸ =0¡ a= =a¡ b=

a =0¡ b=1 4013364

yyy 33y a; b 2 ==; 0=1

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4013334 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = y= =0¡ y=21

y 2 =¡0; 0=1 yy13 yyy 33y a; b 2 ==; 0= 11 y8y3y3

=mn a¡ mn b= ¢ a =0 + a=

=0¡ a=3¸ a

=0¡ a=2¡ b

=0¡ b=2

¸ =mn a¡ mn b= ¢ b =0 + b=

=0¡ b=31 4013374

1yyyy y8yyy1y yy3y

=0¡ b= =0¡ ab= =a¡ b=

b =0 + b= =0¡ a=2¸ mn a¡ mn b

¸ =0¡ a= =0¡ ab= =a¡ b=

a =0 + a= =0¡ b=21 4013384

yyy 33y a; b 2 ==; 0=1


434 7y y3 40133341 11 yyyyy1 yy1 yy13yyyy8 y33yyyy3 f=y= = ¡ mn =0¡ y=1 y 2=¡0; 0=1 yy13 yyy 33y a; b 2 ==; 0= 11 11y yy1 y31733yyyy

mn³ab

´bb(1¡b)¸ mn

µ0¡ b

0¡ a

¶¸ mn

³ab

´bb(1¡b)1 4013394

r13y1 ³ab

´bb(1¡b)¸ 0¡ b

0¡ a¸³ab

´bb(1¡b)1 4013334

yyy 33y a; b 2 ==; 0=1 73 y3yyyy3y3y1 yy y3 4013334 11 yyyyy1 b = 0¡ a1 yy13

11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy:

µa

0¡ a

¶bb(1¡b)¸ a

0¡ a¸µ

a

0¡ a

¶(1¡b)bb1 4013334

yyy 33y a 2 ==; 0=1

404 7y y3 4013334 11 yyyyy1 yy1 y33yyyy3 f=y= = 12mn [=0 + y= = =0¡ y=]1 y 2

=¡0; 0=1 yy13 yyy 33y a; b 2 ==; 0= 11 11y yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy:

=mn a¡ mn b= ¢ a

0¡ a2¸ 0

2

·mn

µ0 + a

0¡ a

¶¡ mn

µ0 + b

0¡ b

¶¸4013334

¸ =mn a¡ mn b=b

0¡ b21

1yyyy yy 173y03y13y yy

mn³ab

´bb(1¡b2)¸ mn

µ=0 + a= =0¡ b=

=0¡ a= =0 + b=

¶1b2

¸ mn³ab

´bb(1¡b)1 4013334

r13y1

³ab

´2bb(1¡b2)¸ =0 + a= =0¡ b=

=0¡ a= =0 + b=¸³ab

´2bb(1¡b2)1 4013304

yyy 33y a; b 2 ==; 0=1

434 7y 11 3yyyy yy1 y381 y31733yyyy 4013334 yyy yy1 yyy1y8yyyy y33yyyy3 f=y= =

((((=y=1 y 2 R1yy13 11 y8y3y3 yy3y


mn³ab

´b (nn((b)¸ (((( =a=¡ (((( =b= ¸ mn

³ab

´b (nn((b)1 4013334

yyy 33y a; b 2 ==; R=; R > =1

464 03yyy1y1 yy 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4013304 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = ((((=y=1

y 2 R1 yy13 yyy 33y a; b 2 R 11 y301

mn abb (nn((bb) ¸ ((((=ab=¡ ((((=b= ¸ mn ab (nn((b)1 4013364

73 y3yyyy3y3y1 yy y3 4013364 11 yyyyy1 b = 01 yy13 11 y8y3y3 yy3y

mn a2ab (nn((b) ¸ 2e ((((=a=¡ e2 ¡ 0 ¸ mn aa2¡11 4013374

yyy 33y a 2 R1

8y11 11 yyy01 yy1 yyyyy1y31 y101yy1 yy yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy yy3y y3y

8113 y8y3y311 8y 3yyyyyy31 yy1 y31733yyyy 4013334 yyy 3 1y91y13yy38y1 yy3017 y33y4

yyy3 4y11 d333d41

-)ss)s) 81 ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) hsssss s-ss

f ss ss ss --ss-ss ll ss- R = 0 s- R = +1: ss az 2 ==; R= ss- pk ¸ =,

k 2 f0; : : : ; ng -ss-Pn

k01 pk = 0, s-ss -s -s-s s-s ssssssssssss

mn

264

Qnk01 a

pkbkf0(bk)

k³Qnj01 a

pjj

´Pnk11 pkbkf

0(bk)

375 ¸

nX

k01

pkf =ak=¡ f

ÃnY

j01

apjj

!¸ =. 4013384

i)ssit 81 3y1 yy1 y31733yyyy 4013334 yyy yy1 yyyyy1y a = az 331 b =Qn

j01 apjj

yy 11y

"mn ak ¡ mn

ÃnY

j01

apjj

!#akf

0 =ak=

¸ f =ak=¡ f

ÃnY

j01

apjj

!

¸"mn ak ¡ mn

ÃnY

j01

apjj

!#ÃnY

j01

apjj

!f 0

ÃnY

j01

apjj

!1 4013394


yyy 33y k 2 f0; : : : ; ng1 8y11 yy 11 83yyyyyy 4013394 8y pk ¸ = 331 y38 y01y k

yyy8 0 yy n1 yy13 11 11y

mn

ÃnY

k01

apkbkf

0(bk)k

!¡

nX

k01

pkakf0 =ak= ¢ mn

ÃnY

j01

apjj

!

¸nX

k01

pkf =ak=¡ f

ÃnY

j01

apjj

!¸ =1 4013034

1yyyy yy yy13yyy 173y03y13y 1yyy yy1 11yyy11 y1y3yy 40133841

-s)))x 8) --s ss-ss- sssssssssy ss ,,.,sl, s-s-s s-ss

¸f =y= + =0¡ ¸= f =y= ¸ f¡y¸y1¡¸

¢4013034

ssssy ¸ 2 [=; 0] ss- y; y 2 ==; R= =R = 0 s- R =1=, s.s., f ss ss GA¡-ss-sesss-ssss ss s-s sssss ss ss-ssssss-y sss-s-s-s- ny hs-s-sss ss ss. ss .ss.. -s-

ss-s- ssssss- -ssssss, sss .ss., .,s., .sf, s. ., .ss,., .sss..

7y1 yyyyy1y31 y1y3yy yy 3yyy 1yy38yyyy111 1yyyy yyy0y11y 3 y1�31813y 3y 11yy

3y 3 y101yy1 yy yy1 313y13�y yyy1 yyy yy1 yy11y y1yy1y1

-)ss)s) 8) ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) hsssss s-ss

f , ak ss- pk s-s ss ss --ss-ss f,. --ss, -s -s-s s-s ssssssssssss:

mn

24Ã

nY

k01

apkbkf

0(bk)k

!¢Ã

nX

j01

pjaj

!Pnk11 pkbkf

0(bk)35

¸nX

k01

pkf =ak=¡ f

24Ã

nX

k01

pkak

!¡135

¸ mn

"ÃnY

k01

apkk

!¢Ã

nX

j01

pjaj

!#f 0·³Pn

k11pkak

´¡1¸µPn

j11

pj

aj

¶¡1

¸ =. 4013034

i)ssit 0yy8 yy1 y31733yyyy 40133341 11 y301 yyy yy1 yyyyy1y a = ak; b =³Pnj01

pjbj

´¡1

yy3y


"mn ak ¡ mn

Ã0Pn

j01pjbj

!#akf

0 =ak=

¸ f =ak=¡ f

Ã0Pn

j01pjbj

!

¸"mn ak ¡ mn

Ã0Pn

j01pjbj

!#0Pn

j01pjbj

f 0

Ã0Pn

j01pjbj

!1 4013034


yyy8 0 yy n1 yy13 11 1113y1

mn

264

Qnk01 a

pkbkf0(bk)

k³Qnj01 a

pjj

´¡Pnk11 pkbkf

0(bk)

375

¸nX

k01

pkf =ak=¡ f

Ã0Pn

j01pjbj

!

¸ mn

264

Qnk01 a

pkk³Pn

j01pjbj

´¡1

375

f 0µ1

ÁPnj11

pj

aj

¶µPnj11

pj

aj

¶¡1

¸ = 4013004

1y0y31 yy1 11yyy11 y1y3yy 40130341

0y33yyy1 11 1yy38yyyy yy1 yyyyy1y31 y1y3yy1

-)ss)s) 8) ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) tss- s-s ss-

sssssssss ss --ss-ss ll, -s -s-s s-s sssssssssy:

f

0@Ã

nY

k01

apkbkf

0(bk)k

! 1Pnk11

pkakf0(ak)

1A ¸

nX

k01

pkf =ak= . 4013034

i)ssit 0yy8 yy1 y31733yyyy 4013334 11 y301

f =a=¡ f =ak= ¸ =mn a¡ mn ak= akf0 =ak= 1 4013064



yyy8 0 yy n1 yy13 11 11y

f =a=¡nX

k01

pkf =ak= ¸ mn a ¢nX

k01

pkakf0 =ak=¡

nX

k01

pkakf0 =ak= mn ak1 4013074

8y11 yy 11 yyyyy1 a yy yy3y

mn a =

Pnk01 pkakf

0 =ak= mn akPnk01 pkakf

0 =ak== mn

ÃnY

k01

apkbkf

0(bk)k

! 1Pnk11

pkakf0(ak)

1 4013084

yy13 11 11y yy1 11yyy11 y1y3yy 40130341

)t)t) is)s) )s))ss )ss7i)))s)ss C)) -sssss -i2s

73 yyyy y1yyyy31 11 18yyyy yy1 y31733yyyy 431934 331 3yyy yy1 y101yy1 yy yy1 313y13

y31733yyyy 4013334 131 yy yy31y8yy 331 7y31yy3 d339d1 yy 11yy01 yy81 311 331

y3y1y1yyy31 y31733yyyy1y yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 y13y yy11y y1yy1y 1yyy yyyyyy01

yy15yy13yy1

0yyyy1 11 11y yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 8y 3yyyyyy31 313y13�y y31733yyyy 431934 yyy 3

y3yyyy3y3y yy3017 y33yyyy31

-)ss)s) 82 ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) hsssss s-ss

s-s sss-ssss f =y= =P1

n00 pnyn ss -s�ssss s-s ssss--ss =¡R;R=, R > = ss-

p0 > =; pn ¸ = ss- n ¸ 0. ss a; b > = s-s ss-- s-ss a; ab 2 ==; R=, s-ss

bbf0(b)bf(b) · f =ab=

f =a=· bbbf

0(bb)bf(bb). 4013094

i)ssit 7y 11 3yyyy 313y13�y y31733yyyy 431934 yyy yy1 yy3017 y33yyyy3 n =t= =

¡ mn t; t > =; yy13 11 y301

mn

ÃPkn00 pna

nbnPk

n00 pnan

!


¸Pk

n00 pnan mn bn

Pkn00 pna

n=

mn bPk

n00 npnan

Pkn00 pna

n=

a mn bPk

n01 npnan¡1

Pkn00 pna

n1 4013334

yyy 33y a; b > = 1yyy a; ab 2 ==; R=1 731y31 yy1 yy8yy y01y k !1 331 yy3y1

1Pn00

pnanbn = f =ab= 1

1Pn01

npnan¡1 = f 0 =a= 1

1Pn00

pnan = f =a= 1 4013334

yy13 yyy8 4013334 11 y301

mn

µf =ab=

f =a=

¶¸ a mn bf 0 =a=

f =a=1 4013334

yyy a; b > = 1yyy a; ab 2 ==; R=1 1yyyy yy 173y03y13y 1yyy yy1 �yyy y31733yyyy y3

40130941

8y11 yy 11 3yyyy 313y13�y y31733yyyy 431934 yyy yy1 yy3017 y33yyyy3 n =t= =

t mn t; t > =1 yy13 11 y33 yy3y1 yy3y

ÃPkn00 pna

nbnPk

n00 pnan

!¢ mnÃPk

n00 pnanbn

Pkn00 pna

n

!

·Pk

n00 pnanbn mn bn

Pkn00 pna

n=

mn bPk

n00 npnanbn

Pkn00 pna

n

=ab mn b

Pkn01 npna

n¡1bn¡1

Pkn00 pna

n1 4013334

yyy a; b > = 1yyy a; ab 2 ==; R=1 731y31 yy1 yy8yy y01y k !1 331 yy3y1

1X

n01

npnan¡1bn¡1 = f 0 =ab= 1 4013304

yy13 yyy8 4013334 11 y301

f =ab=

f =a=mn

µf =ab=

f =a=

¶· ab mn bf 0 =ab=

f =a=1 4013334

1yyyy yy yy13yyy 173y03y13y 1yyy yy1 y1yy31 y31733yyyy y3 40130941


ss)s))))i 86 tss- s-s sssssssssss ss --ss-ss fe, ssss a; c 2 ==; R=, s-ss

³ ca

´bf 0(b)bf(b)· f =c=

f =a=·³ ca

´ff 0(f)bf(f). 4013364

i)ssit 7y yyyyy1y yyy8 7y1yy18 93 y3 yyyyyy31 c = ab:

1y81 3yyyyy3yyy3y yy yy1 y31733yyyy 4013364 yyy y3yyyy3y3y y33yyyy3y yy y3y1y1yy

3y1 1y013 y3 yy1 yyyyy1y31:

434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4013364 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = ¡ mn =0¡ y=1

y 2 =¡0; 0=1 yy13 11 11y

³ ca

´¡bb(1¡b) 1n(1¡b)· mn=0¡ c=

mn=0¡ a=·³ ca

´¡fb(1¡f) 1n(1¡f)1 4013374

yyy 33y a; c 2 ==; 0=1

434 7y y3 4013364 11 yyyyy1 yy1 y33yyyy3 f=y= = (((=y=1 y 2 R1 yy13 11 y33

yy3y1 yy3y³ ca

´b· ((( =c¡ a= ·

³ ca

´f1 4013384

yyy 33y a; c 2 ==; R=1

434 7y 11 3yyyy yy1 y381 y31733yyyy 4013364 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = (mn(=y=1

y 2 R1 yy13 11 y8y3y3

³ ca

´b (((((b)· (mn( =c=

(mn( =a=·³ ca

´f (((((f)4013394

yyy 33y a; c 2 ==; R=1

817y1 11 3yyyyo1 yy1 y101yy1 yy yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy 4013334 yyy 3 y3y4

yyy3y3y yy3017 y33yyyy3 yy y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy1

-)ss)s) 87 ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) tss f ns ss

ss --ss-ss fe. ss a; b > = s-s ss-- s-ss a; ab; ab 2 ==; R=, s-ss

f =ab=

f =a=· bbf

0(b)bf(b) ¢ ((("f =ab= f

¡bb

¢

f 2 =a=¡ 0

#. 4013634


i)ssit 0yyyyoy31 yy1 y31733yyyy 40133341 yyy yy1 yy3017 y33yyyy3 n =t= = ¡ mn t;

t > =; 11 y33 1yyy1 yy3y

mn

ÃPkn00 pna

nbnPk

n00 pnan

!¡Pk

n00 pnan mn bn

Pkn00 pna

n

·Pk

n00 pnanbn

Pkn00 pna

n¢Pk

n00pnbn

bnPkn00 pna

n¡ 01 4013634

yyy a; b > = 1yyy a; ab; ::ab 2 ==; R=1 731y31 yy1 yy8yy y01y k !1 331 yy3y1

1X

n00

pn³ab

´n= f

³ab

´1 4013634

yy13 8y 4013634 11 1113y1

mn

µf =ab=

f =a=

¶¡ a mn bf 0 =a=

f =a=· f =ab= f

¡bb

¢

f 2 =a=¡ 01 4013634

1yyyy yy yy13yyy 173y03y13y 1yyy yy1 11yyy11 y1y3yy 40136341

7y1 y3yyyy3y3y y3y1 yy 7y1yy18 97 y33 81 yy3y11 3y 11yy1

ss)s))))i 8) tss- s-s sssssssssss ss --ss-ss fs ssss a; c 2 ==; R= -ss- a2=c

2 ==; R=, s-ss -s -s-s s-s sssssssssy

f =c=

f =a=·³ ca

´bf 0(b)bf(b)(((

24f =c= f

³b2

f

´

f 2 =a=¡ 0

35 . 4013604

ss c2=a 2 ==; R=, s-ss -s ssss -s-s

³ ca

´ff 0(f)bf(f)(((

240¡

f =a= f³f2

b

´

f 2 =c=

35 · f =c=

f =a=. 4013634

1y81 1738yy1y yyy y3yyyy3y3y y31733yyyy1y yy3y 3y1 1131y3y11 8y yy1 y13y yy11y

y1yy1y 1yyy yyyyyy01 yy15yy13yy 3y1 3y yyyyy1y1


434 7y 11 3yyyy yy1 y31733yyyy 4013604 yyy yy1 y33yyyy3 f=y= = 0= =0¡ y=1 y 2=¡0; 0=1 yy13 yyy 33y a; c 2 ==; 0= 11 11y

0¡ a

0¡ c·³ ca

´bb(1¡b)(((

"c =0¡ a=2

=0¡ c= =c¡ a2=¡ 0

#1 4013664

434 7y y3 4013604 11 yyyyy1 yy1 y33yyyy3 f=y= = (((=y=; y 2 R1 yy13 yyy 33y

a; c 2 ==; R= 11 y33 yy3y1 yy3y

((( =c¡ a= ·³ ca

´b(((

"(((

Ã=c¡ a=2

c

!¡ 0

#1 4013674

7y1 yyyyy1y31 y1y3yy yy 3yyy 1yy38yyyy111

-)ss)s) 88 ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) tss- s-s ss-

sssssssss ss --ss-ss ,.,,f ss- s-s sss-ssss f ssss yk 2 ==; R= ss- pk ¸ =

-ss-Pn

k01 pk = 0, s-ss -s -s-s s-s sssssssssy

nX

k01

pk

ÃykPn

j01 pjyj

!Pnj11 pjxjf

0=Pnj11 pjxj=

f=Pnj11

pjxj=

·Pn

k01 pkf =yk=

f³Pn

j01 pjyj

´ ·nX

k01

pk

ÃykPn

j01 pjyj

!xkf0(xk)

f(xk)

. 4013684

i)ssit 7y yy y80yy3y 8y yy1 y31733yyyy 4013364 y3 3yyyyy31 yy3y yyy c = yk

331 a =Pn

j01 pjyj1 7y3y1 11 y301

ÃykPn

j01 pjyj

!Pnj11 pjxjf

0=Pnj11 pjxj=

f=Pnj11

pjxj=

· f =yk=

f³Pn

j01 pjyj

´ ·Ã

ykPnj01 pjyj

!xkf0(xk)

f(xk)

1 4013694


yyy 3yy k 2 f0; : : : ; ng1 33 83yyyyyyy31 yy1 y31733yyyy 4013694 8y pk ¸ = 331

y388y31 y01y k yyy8 0 yy n1 11 11y yy1 11yyy11 y1y3yy1

0 8yy1 33y3y3y y1y3yy yy yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy yy y3yyyyyy3y11 y3 yy1

yyyyy1y31 yy1yy181

-)ss)s) 1)) ))))))))) i))xs)))) ss)sss )sx i))is ))1))) tss- s-s ss-

sssssssss ss --ss-ss ,.,-l, -s -s-s

0 · Gp =f =y==

f =Gp =y==·

Gp

µyxf0(x)f(x)

¶

[Gp =y=]Ap

³xf 0(x)f(x)

´ ; 4013734

--s-s

Ap =h =y== :=X

pjh =yj= 4013734

ss-

Gp =h =y== :=nY

j01

hpj =yj= ; h : ==;1=! ==;1= . 4013734

i)ssit 7y 11 yyyyy1 y3 4013364 c = yj; a = Gp =y= =Qn

j01 ypjj 1 yy13 11 y301

µyj

Gp =y=

¶Gp(x)f0(Gp(x))

f(Gp(x))· f =yj=

f =Gp =y==·µ

yjGp =y=

¶xjf0=xj=

f=xj=1 4013734

1yyyy 8y y31y31 yy1 yy11y pj 1y01y 3y yy3y

µyj

Gp =y=

¶pjA

··

f =yj=

f =Gp =y==

¸pj·µ

yjGp =y=

¶pjxjf0=xj=

f=xj=1 4013704

1yyy

A :=Gp =y= f

0 =Gp =y==

f =Gp =y==1 4013734

8y11 83yyyyyyy31 yy1 y31733yyyy 4013704 y01y j yyy8 0 yy n1 11 11y


0 ·Qn

j01 fpj =yj=

f =Gp =y==·

Qnj01 y

pjxjf0=xj=

f=xj=j

[Gp =y=]

Pnj11

pjxjf0=xj=

f=xj=

1 4013764

331 yy1 yyyyy yy yy8yy1y111

0yy yy81 yyy1y y1y3yyy y1y3y11 yy yy1 313y13�y yyy1 y31733yyyy1y 331 yy1yy

3yyyyy3yyy3y1 y11 yyy y3yy33y1 d37d1 d37d1 d339d1 d333d1 d333d1 d333d1 d333d1 d330d1

d339d1 d373d1 d333d1 d333d1 d033d 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31

s))2ss) 2

)22))i)s)sss ss )2si))) 2isis)sss

1y1yy3y y33yyyy3y 3y1 33yyy1y y8yyyy33y yyy1 yy y33yyyy3y yy3y 3y1 11�311 8y

yy1 yy11y y1yy1y1 7y1y 3yyy1 y3 3y8yyy 3yy 3y13y yy 0y11y3 03yy183yyyy1 1yyy

yyyyyyy1 131y311yy311 yy18yyyyy1 yy3yyyyyyy 331 yy8y3y1y yyy13y1 3y yy1 8yyy 11yy4

13y13 3yyyyy3yyy3 3y13y yy yy1y1 y33yyyy3y1 73 yyyy yy3yy1y1 11 yyy0y11 yy81 y34

1733yyyy1y y30yy0y31 yy1 yy1yy3y y33yyyy3y1 y3yy 3y yyyyyy13yyyy81 yyy1y11y81yyyy1

11yy1y 331 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y311 yy3y y301 8113 y8y3y311

y3 3yyyyyy31 yy1 13o33y1 1yy13yo1 gy3311 rry11y 331 313y13 yyy1 y31733yyyy1y1

11yyyy3 313 8yy1�y y3yyy13y1y yy81 1131y3y y3yyy 331 83yyy yy3y1yyy yy yy1

yy1yy3y y33yyyy3y1 81 311y1yy yy81 yy yy1yy y8yyyy33y y1y3yyy3y yy yy1 y33138134

y3y y33yyyy3y1 1y81 y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1 yyyyyy13yyyy81 yyy1y11y81yyyy1

11yy1y 331 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y31 3y1 yy1y13y11 y38y17313yyy

y3 11yyyy3 3131 11yyyy3 313 331 11yyyy3 3101

7y1 33yyyy�y y1y13yyy y3y1yy y3 yyyy38yy3yyy3 1yyy yy31y8yy1 y3y3y 331

71yy31 4y11 d338d1 d339d1 d333d1 d330d1 d333d1 d336d4 3y1 yy1 83y3 yy3yyy83yyy3y yy

yyyy yy3yy1y1 7y1 y3y01y y1y13yyy y3y1y y38yyyy11 8y yy1 33yyyy 331 yy31y8yy

d337d1 yy 3yyy y3yyyyyy3y11 1yyy yy81 yy yy1 y1y3yyy1

2t1 is�s)s)sss )sx 1)s)i sssis2ss

11yyy1 11 yy3y1 y3y y1y3yyy yyy yy1 yyyyyy13yyyy81 yyy1y11y81yyyy1 11yy1y 331

8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y1 11 y1y3yy y3 yyyy y1yyyy31 yy1 11�3yyyy3y 331 yy81 83yyy

303

2t )22))i)s)sss ss )2si))) 2isis)sss1))

yy3y1yyy yy yy1y1 y33yyyy3y1 7y1 11y3yyy 38y3y yy1y1 yyy1y yy yy1yy3y y33yyyy3y

y33 81 yy331 y3 yy1 1yy1 yy 4y11 yyy y3yy33y1 d0d1 d33d1 d333d1 d396d1 d3031 7y3yy1

63d41 331 3381yy3y yy3yyyy3y 331 8y11y3 y17yy 110yy11 yy yy1 yy1yy3y y33yyyy3y1

81 yy3yy 8y y3yyy13yy31 yy1 yy3yyyy3y 138831 o1y3 331 yy1yy y1y3y11 y33yyyy3y1

7y1 13883 y33yyyy3 yy 3y1y3y y3 11�3y31 yy81 yyy1y yyy1y yy yy1yy3y y33yyyy3y1

2t1t1 C))))) sss) )sx -s))ssx 2isis)sss

7y1 -ssss sss-ssss, 113yy11 8y ( =z=1 yy 3 y33yyyy3 11�311 8y yy1 esss-�s

ssss--ss d3331 y1 333d1 y1111

( =z= =

Z 1

0

tz¡1e¡tft1 43134

yyy 33y z 2 C y3yy yy3y (( =z= > =1 7y yy yy13y yy3y yyy8 43134 11 y301

( =0= = 01 43134

331 yy 3yyy y3yyy�1y yy1 yyyyy1y31 y1y3yy13y yyy83y3y:

4y4 ( =0 + z= = z( =z= 1 43134

4yy4 ( =0¡ z= = ¡z( =¡z= 1 43104

yyy 3yy z 2 C 1yyy (( =z= > 01 7y1 13883 y33yyyy3 43134 y113y1y yy yy1 y3yyyyy3y

y33yyyy3 1y13 yyy 3y13813y yy 3 yyyyyy01 y13y y3y111y1 y1111

( =n= = =n¡ 0=! 43134

yyy n 2 N1 0yy yyyyyy01 y3yy4y3y111y 3y13813yy1 yy1 13883 y33yyyy3 y3y yy1

yy1yy3y yyy8 3y yyyyy1y:

(

µn+

0

2

¶=

=2n¡ 0=!!p¼

2n1 43164

1y1y1 n!! 113yy1y yy1 -ssnss ss-ss-sss sss-ssss3 yy y3y111y n1 n ¸ ¡01 7y y33 81

y113 yy3y yy1 y1y3yyy3y y3 431041 43134 331 431641 11�31 yy1 13883 y33yyyy3y y3

1yyy1 y13y 33881yy130yy y3y111yy k ¸ ¡11 yy1 1y38y1 y3yyyyy3y k!! 3y1 11�311 8y (¡11!! 1 0!! 1 1B (2k1!! 1Qkj01 2j1 (2k 1 11!! 1

Qkj00 (2j 1 11 331 yy yy 3311�311 yyy k · ¡21


1y81 yy88y3 03y31y yy yy1 13883 y33yyyy3 3y1 1y013 y3 yy1 yyyyy1y31 d01

7y3yy1 6d:

(

µ¡3

2

¶=

4p¼

3; (

µ¡0

2

¶= ¡2p¼;

(

µ0

2

¶=p¼; (

µ3

2

¶=

p¼

2;

( =2= = 0; (

µ5

2

¶=

3p¼

4;

( =3= = 2; ( =4= = 6:

43174

7y1 11yy03yy01 yy yy1 13883 y33yyyy3 yy

(0 =z= =

Z 1

0

e¡ttz¡1 m(g =t= ft1 43184

331 yy1 n4yy 11yy03yy01 yy 1y013 8y

((n) =z= =

Z 1

0

e¡ttz¡1 m(gn =t= ft1 43194

7y1y1 y33 81 11yy011 8y 1y91y13yy3yy31 yy1 y3y11y3y yyy8 yy yy1 13883 y33yyyy3

43134 1yyy y1yy1yy yy z1 331 3yy31 yy1 y1yy3y731 yy 1y91y13yy3yyy3 3311y yy1

y3y11y3y yy131 7yyy1yy y1y3y11 yy yy1 11yy03yy01 yy yy1 13883 y33yyyy3 yy yy1

-s-ssss yy sss sss-ssss (=z=1 1yyyy yy 11�311 8y

(=z= =f

fz[mn ( =z=] =

(0 =z=

( =z=; z 6= =; 0; 2; : : : 1 431334

03yyy1y 1y91y13yy3yyy3y yy 43184 y131 yy yy1 y38yyy yy yy1 sssy-ssss sss-sssss

(n =z=1

(n =z= = ((n+1) [m(g ( =z=] 1 431334

1y1y1 (0 =z= = ( =z=1 7y1 ss-sssssss -ssss sss-ssss ° =z; z= 331 yy1 -sssss-

sssss-y ss-sssssss -ssss sss-ssss ( =z; z=1 1yyyy 3y1 11�311 8y

° =z; z= =

Z z

0

t®¡1e¡tft; (( =z= > = 431334

331

2t )22))i)s)sss ss )2si))) 2isis)sss1)2

( =z; z= =

Z 1

z

t®¡1e¡tft; (( =z= > = 431334

y1yy1yyy01yy1 y301 3 y1y3yyy3 yy yy1 13883 y33yyyy3 3y yyyyy1y:

( =z= = ° =z; z= + ( =z; z= 1 431304

0yyyy31y1 yy1 13883 y33yyyy3 1y1y 3yy y301 3 yy11y y1yy1y y1yy1y13y3yyy31 yy1

y3yy8yy1y1 13883 y33yyyy3y y33 81 y1yy1y13y11 8y yy1 yyyyy1y31 yy11y y1yy1y:

° =z; z= = z®1X

n00

=¡0=n=n+ z=

zn

n!1 431334

r13y11

( =z; z= = ( =z=¡ z®1X

n00

=¡0=n=n+ z=

zn

n!1 431364

yyy 3yy z1 z 2 C 1yyy (( =z= > =1

03yyy1y y8yyyy33y y33yyyy3 y1y3y11 yy yy1 13883 y33yyyy3 yy yy1 nsss sss--

ssss B =y; y=1 1y1y1

B =y; y= =( =y= ( =y=

( =y+ y=1 431374

yyy 3yy y1 y 2 R y3yy yy3y y1 y > =1 7y1 81y3 y33yyyy3 yy 3 y13y y33yyyy3 yy y1y

03yy38y1y1 331 yy yy 11�311 8y yy1 yyy83y3

B =y; y= =

Z 1

0

ex¡1 =0¡ t=y¡1 ft1 431384

yyy y1 y > =1

7y1 13883 y33yyyy3 43134 1yyy yy1 33y3y3y 17y13yyy3 yy yy1 y3yyyyy3y yy 33

y3y111y 13y �yyy y3yyy13y11 8y 03y1y y3 3933 4y11 d333d41 7y yy yy y3313813y3y

y8yyyy33y1 yy 833y 3y13y yy yyy13y1 y3yy31y31 yyy838yyyyy 7y1yyy1 03yy183y4

yy3y yyyyyyy1 83881y 7y1yyy 331 1y1yy3y 033yyyy3y 7y1yyy1 0yy 8yy1 y3 yyy

yyyy1yyy1y 331 yy81 yyyyyyyy3y y183y1y1 11 83y y1y1y yy d331 7y3yy1 3d1 d30d1

d3331 7y3yy1 33d1 d367d1 d3961 7y3yy1 3d1 d393d 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11

yy1y1y31

7y1 hssssss .sss sss-ssss yy esss--hssssss .sss sss-ssss ³ =z=1 yy 3 y33y4

yyy3 11�311 8y d3871 y1 63d


³ =z= =0

( =z=

Z 1

0

tz¡1

et ¡ 0ft1 431394

yyy z 2 C 1yyy (( =z= > 01 1y1y1 ( =z= yy yy1 13883 y33yyyy3 11�311 8y 431341

03yyy1y 3y1y3y 11�3yyyy3 yy yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 yy 1y013 8y yy1 y3�3yy1

y1yy1y d01 y1 837d1 3381yy

³ =z= =1X

k01

0

kz1 431334

yyy 33y z 2 C y3yy yy3y (( =z= > 01 0yy 1013 331 3113yy01 y3y111y 3y13813yy1

yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 y33 81 17yy1yy11 y3 y1y8y yy yy1 11y3y3yyy 33881yy1

yy3y yy1

³ =2k= = =¡0=k jB2kj =2¼=2k2 =2k=!

331 ³ =¡k= = ¡Bk+1

k + 0431334

yyy k 2 N1

1y81 yy88y3 03y31y yy yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 3y1 3y yyyyy1y:

³ =¡3= = 0

02=; ³ =¡2= = =; ³ =¡0= = ¡ 0

02;

³=== = ¡0

2; ³=0= =1 ³ =2= =

¼2

6

³ =3= = Z; ³ =4= =¼4

0=; ³ =1= = 0;

431334

1y1y1 Z yy 13y13 3y yy1 hse-y�s -sssssss3 4yy1 0y.yy d33d41

7y1 rs--ss. .sss sss-ssss ³ =s; q= yy yy1 1131y3yyo3yyy3 yy yy1 7y18333 o1y3

y33yyyy31 yy3y yy1

³ =s; q= =1X

k00

0

=k + q=s1 431334

1yyyy yyy3yy11y 1yyy yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 431334 1y13 q = 0 4y11 d01 y1

837d1 d3091 y1 30437d41 1y81 3y1y3y y33yyyy3y y1y3y11 yy yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3

3y1 yy1 es-s--sss nsss ¯ =s= ; es-s--sss sss ´ =s= 331 sssn-s ¸ =s= y33yyyy3y1 1y1y1

37y1 0y.yy�y yy3yy33y Z =11Pk00

1k3

1 1:20200600 : : : 1 7y 3yy13yy y3 3 33881y yy yyyy4

yy3y yyy8y18y1 yyy y3yy33y11 y3 yy1 1y1yyyy3�y 1yyy83131yyy y3yyy1 yy8y3y11 3yy31 7333y381y1yyyy1y338yyy1 y18y1 8y11y1 1y1y1341yyyo833 y311 1yy1


³ =s=

2s=

´ =s=

2s ¡ 0=

¸ =s=

2s ¡ 2; 2¸ =s= = ³ =s= + ´ =s= 1 431304

331

¯ =s= = 2¡2s

·³

µs;0

4

¶¡ ³

µs;3

4

¶¸1 431334

y3 1yyyy ¯ =s= ; ´ =s= 331 ¸ =s= 3y1 11�311 8y yy1 yyyyy1y31 y1yy1y:

¯ =s= =1Pk00

=¡0=k=2k + 0=s

; ´ =s= =1Pk01

=¡0=k¡1ks

; ¸ =s= =1X

k00

0

=2k + 0=s; 431364

y1yy1yyy01yy1 yyy (( =s= > =1 73 yy1 yyyyy1y311 11 1y01 yy81 yy1yy3y 03y31y yy yy1

¯ =s= ; ´ =s= 331 ¸ =s= y33yyyy3y1

¯ === =0

2; ¯ =0= =

¼

4; ¯ =2= = G;

¯ =3= =¼3

32; ´ =¡0= = 0

4; ´ === =

0

2;

´ =0= = mn 2; ´ =2= =¼2

02; ´ =3= =

3

4Z;

´ =4= =1¼4

12=; ¸ =2= =

¼2

8; ¸ =4= =

¼4

06;

431374

1y1y1 Z 331 G; y1yy1yyy01yy y1yy1y13y yy1 0yyyy�y yy3yy33y 331 -ssssss�s -ss-

sssss3 4y11 d391 y1 333d41

1y8yy3yyy1 yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 yy 3yyy y31 yy yy1 8yyy y8yyyy33y yy3y4

yyy3y y33yyyy3y y3 333yyyyy1 7y yy 1y11yy 3y11 y3 03yyy3y 3y13y y3yy 3y 3yy8yyyyyy

y1yy1y1 11�3yy1 y3y11y3yyy31 83881y 7y1yyy1 yyy1y11y81yyyy y1yy1y1 1yy11 331 1yyy

3yyyyy3yyy3y 1013 y3 yyyyyyy1 yyy838yyyyy 7y1yyy 331 0yyyy11 1y3yyyyyy1 03yyy1y

y131y31 y3 yyyy y38-1yy y33 81 yy331 y3 yy1 03yyy3y y17y8yy1y 110yy11 yy yy1

7y1yyy yy 1y1yy3y 033yyyy3y1 y11 yyy y3yy33y1 d01 y1 8374838d1 d306d1 d338d1 d3301

7y3yy1 9d1 d336d 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31

3G =11Pn00

(¡1)n

(2n11)21 0:010060002 : : : 1


2t1t) is)i)sx)))s)) 2isis)sss

7y1 yy3yyyy3y s4yy sssyss-s-ss-s sss-ssss; yy yyy yyyyy1 yy1 sssyss-s-ss-ss iis =z=

yy 3 y33yyyy3 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 4y11 d3831 y1 339d4

iis =z= =1X

k01

zk

ks1 431384

7yyy y1yy1y 431384 yy301y11y 38yyy3y1yy yyy 3yy yy8yy17 03y31y yy yy1 yy11y s 331

yy1 3y13813y z1 1y1y1 (( =s= > = 331 z 2 D ==; 0=1 7y1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy31

1yyyy yy 3yyy 13y13 y3 yy1 yyy1y3y3y1 3y ,ssssse-s�s sss-ssss 4yy1 3y373y1y1

d333d41 3yy13yy y3 833y 1y91y13y 8y33yy1y yy 83yy183yyyy y3yy 3y yy88y33yyyyyy1

0y118y3yy 83881y 7y1yyy 331 o3yy 7y1yyy 4y11 d3d1 d73d1 d373d41 7y 3yyy yy3yy

33 y8yyyy33y yyy1 y3 yyyyyyy 331 131y311yy31 y3yy31y31 ,333y38 0y1y1 7y1yyy1

1y338yy3y yyyy181 01y3833 y3y11y3yy1 yy1y8y1y338yy1 31y1yy1 333yyyyy1 1yy11

4y11 d08d1 d330d1 d333d1 d0031 y1 0974333d41

7y1 3yy1y33yy01 11�3yyyy3 yy yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3 yy 1y013 8y yy1 yyy4

yy1y31 y3y11y3y y1yy1y13y3yyy3 d3601 y1 763d:

iis =z= =z

( =s=

Z 1

0

ts¡1

et ¡ zft; 431394

yyy 3yy s1 z 2 C y3yy yy3y (( =s= > = 331 jzj < 01 1y1y1 ( =s= yy yy1 13883

y33yyyy3 11�311 8y 431341

7y1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y 431384 y113y1 yy yy1 1y1813y3yy y33yyyy3y yyy

yy1 yy11yy s = = 331 01 yy3y yy1

ii0 =z= =z

0¡ z431334

331

ii1 =z= = mn

µ0

0¡ z

¶1 431334

y1yy1yyy01yy1 yyy z 2 D ==; 0=1 1yyy1 yyy n = 21 11 y301

ii2 =z= =1X

k01

zk

k2= ¡

Z z

0

mn =0¡ t=

tft; jzj < 01 431334


1yyyy yy y3yy11 yy1 -sss-s-ss-s yy ssss-s�s sss-ssss 4yy1 1y13y1 d0331 y1 30436d41

7y1 y33yyyy3 431334 13y �yyy y3yyy13y11 8y 11y83yo 4yy1 11y83yo d3831 y1 3364

339d4 y3 36961 331 yy y3y 811 17y13yy01yy yy31y11 y3 yyy y13 yy1yy1 y11 yyy y3yy33y1

d731 y1 3334330d1 d303d1 d396d1 d333d1 d367d1 d3831 7y3yy1 3 d1 d336d 331 d003d1

0yy yy1 y3y1y yy yy1 y3y111y yy11yy s = 3; 4; : : :1 yy1y 3y1 13y131 y1yy1yyy01yy 3y

yy1 s-sss-s-ss-s1 sss--sss-s-ss-s1 331 yy y31 ry1101y1 yyy yy1 yy1y1y yy y3y111y

yy11yy s ¸ 2; yy1 y33yyyy3y iis =z= y333yy 81 17yy1yy11 y3 y1y8y yy yy1 yy8yy1

1y1813y3yy y33yyyy3y1

7y1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y y33 3yyy 81 11�311 yyyy31y y3yy1yyy01 yy1yy yy

yy1yy y3y11y3yyy3 8y

iis =z= =

Z z

0

iis¡1 =t=

tft1 431334

yyy s = 0; 2; 3 : : :1 1yyy ii0=z= yy yy1 11yy413y13 y33yyyy3 3y 11�311 y3 4313341

7y131 yy1 1y91y13yy3y y1y3yyy3 yyyyy1y yyy8 431334 yy3y

f [iis =z=]

fs=

iis¡1 =z=

z431304

yy1 y3 1131y3y1

zmf(m) [iis =z=]

fsm= iis¡m =z= 431334

yyy m = 0; 2; : : : 331 f(m) yy 113yy11 3y yy1 m4yy yy yy1 11yy03yy011 7y3y1 8y

3yyyyy31 yy1 y1y3yy13y1 yyy83y3y 1y013 8y 431304 331 yy1 1733yyy3 431334 yyy

s = : : : ;¡3;¡2;¡0; =1 11 y301 yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy3y d377d:

ii¡1 =z= =z

=0¡ z=2; ii¡2 =z= =

z =z + 0=

=0¡ z=3;

ii¡3 =z= =z =0 + 4z + z2=

=0¡ z=4; ii¡4 =z= =

z =0 + z= =0 + 0=z + z2=

=0¡ z=5

431364

331 yy y31 yyy 3yy z 2 C y3yy yy3y jzj < 01 7y yy yy13yyy y113 yy3y yyy 3yy 3y33113yy01

y3y111y yy11y n1 ii¡n =z= yy 3 y3yyy33y y33yyyy3 y3 z1 1yyy1 yy1 113y8y33yyy yy

=0¡ z=n+11 r13y11 yyy 33y 11yyy11 y33yyyy3 yy yy1 yy11y yy11yy n = 0; 2; 3; : : :

331 jzj < 01 11 y301 yy1 yyyyy1y31 17yy1yyyy3 d991 y1 303d:

ii¡n =z= =0

=0¡ z=n+1

nX

k00

Enkkzn¡k; 431374

2t )22))i)s)sss ss )2si))) 2isis)sss12)

1y1y1 yy1 yy15yy13yy Enkk1 n 2 N1 k 2 N0 3y1 esss-sss sssns- 01 3381yy1 11

y1y3yy yy3y yy1y1 33881yy y33 81 y8y3y311 8y yy1 yyyyy1y31 y1yy1y 4y11 d83d1 d991

y1 303d4:

Enkk =k+1X

j00

=¡0=jµn+ 0

j

¶=k + 0¡ j=n 431384

yyy y3y111yy n ¸ 01 yyyyyy13yyyy8y 3yyy 3yyy1 y3 yy1 y38 yy -sss-sss.s- -s-ssss-

sssns-s Hnkr 3y1X

n01

Hnkrzn =

iir =z=

0¡ z; jzj < 0 431394

yyy z 2 D ==; 0=1 1y1y1

Hnkr :=1Pk01

0

kr331 Hn := Hnk1 =

1Pk01

0

k1 431034

7y1y1 3y1 yy81 yy1yy3y y3y1y yy yyyyyy13yyyy8y1 1yyy �yyy y183y138y1 03y31y

4y11 d3061 y1 33d1 d0031 y1 0974333d4

iis =0= = ³ =s= 1 431034

yyy ((=s= > 0 331

iis =¡0= =¡21¡s ¡ 0

¢³ =s= 1 431034

yyy s 6= 01 1y1y1 ³ =s= yy yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 11�311 8y 4313341 7y13yyy1

yyy8 yy1 1733yyy3 4310341 yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3 431384 y33 81 0y1111 3y

3 1131y3yyo3yyy3 yy yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 3y 11yy1 73yy131 yy 4310341 yy1

yyyyyy13yyyy8 3yyy y3y y1y3yyy3yyyyy yy yyy1y y33yyyy3y yyy yy81 yy1yy3y y3y1y yy

3y13813y z1 0yy y3yy33y1:

iin =¡0= = ¡´ =n= 1 431034

iin =§i= =0

2s´ =n=§ i¯ =n= 1 431004

1y1y1 ¯ =n= 331 ´ =n= 3y1 yy1 yyyyyyy1y 81y3 331 yyyyyyy1y 1y3 y33yyyy3y1 1yyyy

01y81 y3yyyy3y3y y3y1y yy 03y1yy33 33881yy 3y1 E1;0 1 E2;0 1 E3;0 1 E4;0 1 11 E2;1 11BE3;1 1 2B E3;2 1 1BE4;1 1 111 1yy: 03y1yy33 33881yy y33 3yyy 81 y8y3y311 8y yy1 y1y3yy13y11733yyy3: Em;k 1 (m1 1¡ k1Em¡1;k¡1 1 kEm¡1;k:

2t )22))i)s)sss ss )2si))) 2isis)sss121

11y1 y3yyy13y11 y3 yy1 yy10yy3y y1yyyy3 y3 4313641

7y1y1 3y1 yy81 3381yyy3y 03y31y yy ii2 =z= 331 ii3 =z= yyy yy1 yy1yy3y 3y134

813yy z1 yyy y3yy33y1 d3831 7y3yy1 31 33d1

ii1

µ0

2

¶= mn 2; ii2 =¡0= = ¡¼2

02; ii2 === = =;

ii2

µ0

2

¶=

¼2

02¡ 0

2mn2 =2= ; ii2 =0= =

¼2

6; ii2=2= =

¼2

4;

ii2 =i= = ¡¼2

48+ iG; ii2

¡p5¡12

¢=

¼2

0=¡ 0

2mn2¡p

5+12

¢;

ii3 =i= = ¡ 3

48Z + i¼3; ii3

µ0

2

¶=

0

24

£4 mn3 =2=¡ 2¼2 mn =2= + 20Z

¤;

1y1y1 Z 331 G 3y1 yy1 0y.yy 331 73y3y33 yy3yy33y1 y1yy1yyy01yy1 0yy yy8yy3y

1733yyy3y yy3y3y3y31 yy1 y38 yy 1yyy13yyyy8y yy yyy1y 3y13813yy1 y11 d3091 y1

69470d1 331 y11 3yyy d303d1 d379d1 d3831 7y3yy1 7d1 d3631 y1 7634763d yyy yy81 yyy1y

yyy83y31 y30yy0y31 iis =z=1

817y1 11 yy3yy y3yyy13y1 33yyy1y y8yyyy33y yy3yy yy yy1 yy1yy3y y33yyyy3y

y3yy11 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y1

2t1t) ri2s)xss)ss))i 2isis)sss

7y1y1 3y1 03yy1yy1y yy yy1 yyy1y11y81yyyy4yyy1 y33yyyy3y pFq=a1; : : : ; ap; b1; : : : ;

bq; z=1 1y1y1 p 331 q 3y1 3y33113yy01 y3y111yy1 ry1101y1 yy1 8yyy y8yyyy33y

3y1 yy1 y33yyyy3y yy yy1 yyy8 2F1 =a; b; c; z= 331 1F1 =a; c; z=1 1yyyy 3y1 y3yy11 yy1

hssss -yss--sssss-s- sss-ssss 331 yy1 -ss�ssss -yss--sssss-s- sss-ssss yy yy1

�yyy 1y311 73 yyyy y1yyyy31 11 yy3yy 1yyy3yy yy81 83yyy yyyy1yyy1y yy yy1y1 yyy1y yy

yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y1 0yy yy1 11y3yyy y3 yyyy yyyyy1 11 83y y1y1y yy yy1 1yy1

yy 0y1.yyy 1y 3y1 d309d1 331 yy81 yyy1y 11yy413y13 y17y8yy1y y3yy 3y 08y38y1yyo

331 1y1133 d01 y1 3364363d1 031y11y d361 y1 834333d 331 3y1y38 1y 3y1 d303d1

111 3yyy d33d1 d06d1 d386d1 d368d yyy yy81 yyyyyyyy3y y01y0y11 yy yyy1y11y81yyyy

y33yyyy3y1


0yyyy1 11 1y01 yy1 11�3yyyy3 yy yy1 yyy1y11y81yyyy y1yy1y 1yyy 33y yyyyyy01

y3y111y yy y3y381y1yy p 331 q1 1yyyy yy y3yy11 yy1 -sss-sss.s- -yss--sssss-s-

ss-sss pFq =a1; : : : ; ap; b1; : : : ; bq; z=1 7yyy y1yy1y yy 11�311 8y 4y11 d3681 y1 73d4

pFq =a1; : : : ; ap; b1; : : : ; bq; z= =1X

n00

=a1=n ¢ ¢ ¢ =ap=n=b1=n ¢ ¢ ¢ =bq=n

zn

n!431034

yyy 3y8yyy3yy z 2 C1 aj1 bj 2 RfZ¡0 1 0 · i · p1 0 · j · q1 331 =t=n1 n 2 N0 yy yy1

yyyyy3881y yy88yy1 1yyyy yy 11�311 8y 431041 7y1 y38yyyyyyy p 331 q y31yy3y1

yy1 33881y yy y3y381y1yy y3 3381y3yyy 331 113y8y33yyy yy yy1 yy15yy13yy y3

yyy yy11y y1yy1y 17y33yyy31 7y1 y1yy1y 431034 yy301y11y 38yyy3y1yy yyy 3yy z 2 C1y13 p < q + 01 331 yy yy301y11y y3yy yyy z = = 1y13 p > q + 01 7y p = q + 0;

yy13 yy1 y1yy1y 431034 yy301y11y 38yyy3y1yy yyy jzj < 01 331 yy 1y01y11y yyy jzj > 01

1yyy11 yyy z = 01 yy yy301y11y 38yyy3y1yy 1y13 yy1 (( =Pq

k01 bk ¡Pp

k01 ak= > =1

7y yy1 yyy1y11y81yyyy y1yy1y yy301y11y1 yy13 yy yyyy1yyy31y yy yy1 yyy1y11y81yyyy

y33yyyy31

7y1 hssss -yss--sssss-s- sss-ssss yy yy8yyy -yss--sssss-s- sss-ssss1 yy yy1

yy1yy3y y3y1 yy yy1 y1yy1y 431034 y3 1yyyy p = 2 331 q = 01 yy3y yy1

2F1 =a; b; c; z= =1X

n00

=a=n =b=n=c=n

zn

n!431064

yyy 33y a; b; c 2 R1 z 2 C y3yy yy3y jzj < 0 331 c =2 f=;¡0;¡2; : : :g1 n 2N 4y11 d33d1 d363d41 7yyy y1yy1y 3yyy1y y3 833y 3y13y yy 83yy183yyyy1 yyyyyyy

331 131y311yy31 1yyy y101y3y 3yy3yyy3y1 yyy y3yy33y1 F =a; b; c; z=1 F¡bk bfj z¢1

2F1

¡bk bfj z¢331 ((f)

((b)((b)

hz b¡1kb¡1

0kf¡1

i1

73 1131y3y1 yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3 11�311 8y 4310641 yy yy1 yyy3yyy3 yy

yy1 esss-�s -yss--sssss-s- -s-s-ssssss ssssssss1 1yyyy yy

z =0¡ z=w00 =z= + [c¡ =a+ b+ 0= z]w0 =z=¡ abw = = 431074

1yyy yy1 y3yyy3y yy31yyyy3y w === = 0 331 w0 === = ab=c.

7y yy y80yy3y yy3y 2F1 =a; b; c; z= = 2F1 =b; a; c; z=1 7y3y yy1 yy1 yyy1y11y81yyyy

y33yyyy3 431064 yy yy881yyyy3y 1yyy y1yy1yy yy yy1 y3y1yyy3311 yy yyy y1y y3y34

81y1y yy yy1 3381y3yyyy a 331 b1 7y1 y33yyyy3 431064 yy 3yyy 33 333yyyyy 331


sss-sssss y3 yy1 33yy 1yy1 D1 0yy yy1 �711 b1 c 331 z1 yy yy 33 13yyy1 y33yyyy3 yy

a1 1yyy11 yy a1 c 331 z 3y1 �7111 yy13 yy yy 33 13yyy1 y33yyyy3 yy b1 7y a yy b 3y1 o1yy

yy 3113yy01 y3y111yy1 yy13 yy1 y1yy1y y3 431064 y1y8y33y1y 3yy1y 3 �3yy1 33881y yy

yyy y1y8y1 yy3y yy1 yy11y y1yy1y y113y1y yy 3 yyyy3y8y3y y3 z1 0yy 1738yy11 yy

a = ¡m1 m 2 f=; 0; 2; : : :g 331 c =2 f: : : ;¡2;¡0; =g1 yy13 yy1 y33yyyy3y

2F1 =¡m; b; c; z= =mX

n00

=¡m=n =b=n=c=n

zn

n!=

1X

n00

=¡0=µm

n

¶=b=n=c=n

zn 431084

3y1 yy1 yyyy3y8y3yy y3 z1

1y81 03y31y yy 431064 yyy yy1 yy1yy3y 3y13813yy z 3y1 1y013 3y yyyyy1y:

2F1 =a; b; c; == = 0;

2F1 =a; b; c;¡1= = 0; yyy a yy b = =;

2F1 =a; b; c;¡1= = =; yyy a < = 331 b < =;

2F1 =a; b; c;¡1= =1; yyy a yy b > =1

431094

033y y3313813y3y y33yyyy3y y3 3 y13y yy yy8yy17 03yy38y1 y33 81 17yy1yy11 y3

y1y8y yy yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3 3y 11yy1 331 yy81 yy yy1yy yyyyy3y 1738yy1y

3y1 1y013 y3 yy1 yyyyy1y31 d01 y1 336d:

=0 + z=p = 2F1 =¡p; 0; 0;¡z= ; p =2 Z¡0 -

=0¡ z=¡1 = 2F1 =0; p; p; z= ;

=0¡ z=¡2 = 2F1 =0; 2; 0; z= ;0

=0¡ z=b= 2F1 =a; b; b; z= ; a 2 Z+;

z mn

µ0

0¡ z

¶= 2F1 =0; 0; 2; z= ; 431334

0

zmn =0 + z= = 2F1 =0; 0; 2;¡z= ;

0

2zmn

µ0 + z

0¡ z

¶= 2F1

µ0

2; 0;

3

2; z2¶;

ez = mm(b11 2F1

³0; b; 0;

z

b

´;

((( =z= = 2F1

µ0

2;¡0

2;0

2; (mn2 =z=

¶;


0

z((((mn =z= = 2F1

µ0

2;0

2;3

2; z2¶;

(((((( =z= = 2F1

µ0

2; 0;

3

2;¡z2

¶; 431334

0

z(((((n =z= = 2F1

µ0

2; 0;

3

2;¡z2

¶;

7y1 11yy03yy01 yy yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3 431064 yy 1y013 8y

f

fz[2F1 =a; b; c; z=] =

ab

c2F1 =a+ 0; b+ 0; c+ 0; z= 431334

yy

fk

fzk[ 2F1 =a; b; c; z=] =

=a=k =b=k=c=k

2F1 =a+ k; b+ k; c+ k; z= 1 431334

yyy 3yy k 2 f0; 2; : : : ; ng1 a; b; c; z 2 C y3yy 3y jzj < 01 c =2 Z¡0 1 1yyy1 yy1 y3y11y34yyy3 yy 11�311 8y

Z z

0

[2F1 =a; b; c; t=] ft =c¡ 0

=a¡ 0= =b¡ 0=[ 2F1 =a¡ 0; b¡ 0; c¡ 0; z=¡ 0] 1 431304

yyy 3yy a; b; c; z 2 C 1yyy jzj < 0; c =2 Z¡0 331 (( =a=1 (( =b=1 (( =c= 6= 01

1y11 yy1 yyyyyy13yyyy8y1 yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y 431064 y33 3yyy 81

y1yy1y13y11 y3 y1y8y yy y3y11y3yy 8y

2F1 =a; b; c; z= =( =c=

( =b= ( =c¡ b=

Z 1

0

tb¡1 =0¡ t=f¡b¡1 =0¡ tz=¡b ft1 431334

1y1y1 z 2 Cf [0;1=1 a 2 C; b; c¡ b 2 CfZ¡0 331 = < (( =b= < (( =c= ; 3y yyy011

8y 03y1y y3 3708 4y11 d061 y1 043d41 3yy1y y3y11y3y y1yy1y13y3yyy3y 331 yy8yy3y

yyy83y3y 11�3y31 333yyyyy y33yyyy3y y33 81 yy331 y3 4y11 yyy y3yy33y1 d331 y1 63d1

d3091 y1 d1 d368d41 7y yy1 3y13813y z = 0 331 yy1 (( =c¡ a¡ b= > =1 yy13 11

y301 yyy8 431334 yy3y

2F1 =a; b; c; 0= =( =c= ( =c¡ a¡ b=

( =c¡ a= ( =c¡ a=1 431364

7y1 y33yyyy3y yy yy1 yyy8 1F1 =a; b; z= 3y1 y3yy11 yy1 -ss�ssss -yss--sssss-s-

sss-ssss ss s-s �-ss .ss-, 1yyyy yy yyyy1yyy31y31 yy p = q = 01 y1111


1F1 =a; b; z= =1X

n00

=a=n=b=n

zn

n!1 431374

1y1y1 a; z 2 C1 b 2 CfZ¡0 1 7y y33 81 11yy011 yyy8 yy1 133yy yyy1y11y81yyyy

y33yyyy3 431064 8y y31y31 yy1 yy8yy 3y yyyyy1y:

mm(b11 2F1

³a; b; c;

z

a

´= 1F1 =b; c; z= 1 431384

7yyy y33yyyy3 1F1 =a; b; z= yy F¡bbj z¢yy yy81yy81y 1yyyy13 3y M =a; b; z= yy

(=a; b; z= 1yyy yyy yyyy1yyy31y31 y1yy314yy11y 1y91y13yy3y 1733yyy3 y3yy11 yy1

-ss�ssss -yss--sssss-s- -s-s-ssssss ssssssss yy nssss-�s -s-s-ssssss ssssssss

d01 y1 330d1 3381yy1

zf2w

fz2+ =b¡ z=

fw

fz¡ aw = =1 431394

yyy 33y a 2 C1 b 2 CfZ¡0 1yyy w === = = 331 w0 === = a=b1 7y1 11yy03yy01 yy yy1

y33yyyy3 431374 yy 1y013 8y d01 y1 337d

f

fz1F1 =a; b; z= =

a

b1F1 =a+ 0; b+ 0; z= 1 431634

7y1y1 3y1 833y 1y1813y3yy y33yyyy3y yy331yyy yy 4313741 yyy 1738yy11

1F1 =a; a; z= = ez1 1F1 =a; 2; 2z= =az

z(mn( =z= 1 431634

7y1 nssss-�s sss-ssss U =a; b; z= yy (=a; b; z= yy 3yyy y1y3y11 yy yy1 yyy1y4

11y81yyyy y33yyyy3y yy yyy1 2F0 =a; b; ; z=1 1y1y1

2F0

µa; 0 + a¡ b; ;¡0

z

¶= zbU =a; b; z= 1 431634

033y y1y3yyy3y yy 8yy1 yy8yyyy3y11 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y y33 81 yy331 y3

4y11 yyy 1738yy1 d01 7y3yy1 33d1 d3091 y1 6864736d1 d3981 7y3yy1 77 d41

2t1t) 1ssss) )sx -sx)�sx 1ssss) 2isis)sss

7y1 .sssss sss-sssss ss s-s �-ss .ss- J® =z=1 3y1 11�311 3y yy1 yyy3yyy3y yy yy1

.sssss�s -s-s-ssssss ssssssss1 y1111


z2f2y

fz2+ z

fy

fz+¡z2 ¡ z2

¢y = =; (( =z= ¸ =1 431634

yyy 33 3y8yyy3yy y13y yy yy8yy17 yy11y z1 7y1 yyy3yyy3 yy 431634 yy 33 333yyyyy

y33yyyy3 yy z y3 C1 17y1yy yyy 3 yyy3y z = = 1y13 z yy 3yy 33 y3y111y1 7y1

yyy3yyy3y1 113yy11 8y J® =z= 3y1 11�311 8y 73yyyy y1yy1y 17y33yyy3 3yy331 yy1

yyy1y3 4y11 d01 y1 363d1 d361 y1 37d41 y1111

J® =z= =1X

k00

=¡0=k( =k + z+ 0= k!

³z2

´2k+®1 431604

yyy 33y z1 z 2 C 1yyy (( =z= ¸ = 331 ( =z= yy yy1 13883 y33yyyy31

7y1 8yyy yy88y3 yy yy1 11yy1y y33yyyy3y yy3y yyy3y y3 yy3yyyy1 3y1 yyyy1 yy

yy1 y3y111y yy11yy z = n 2 N1 0yy y3yy y33yyyy3y1 11 y301

Jn =z= =1X

k00

=¡0=k=k + n=!k!

³z2

´2k+n1 431634

0yy 3 3y34y3y111y yy11y z; J® =z= 331 J¡® =z= 3y1 yy313yyy y311y13113y1 331 yy1y14

yyy1 yy1 y1y yyy3yyy3y yy yy1 1y91y13yy3y 1733yyy3 4316341 33 yy1 yyy1y y3311 yyy

33 y3y111y yy11y z1 yy1 J® =z= 331 J¡® =z= 3y1 yy313yyy 11y13113y yyy3yyy3y yy

4316341 y13y1 yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy3yyyy yy 03yy1 d01 y1 338d:

J¡® =z= = =¡0=® J® =z= 1 431664

7y1 11yy1y y33yyyy3y y3yyyyy 3 y3y11 33881y yy y113yyyy1y 331 y3y11y3y y1y3yyy3y1

yy81 yy 1yyyy 3y1 yyy0y111 81yy1 d361 y1 38d:

J0 === = 0; 431674

J® === = =; z > =; 431684

2z

yJ® =y= = J®¡1 =y= + J®+1 =y= ; 431694

2J0

® =y= = J®¡1 =y=¡ J®+1 =y= ; 431734

J0 =y= =0

2¼

Z 2¼

0

e§zx ((( µf;; 431734

Jn =y= =0

¼

Z 2¼

0

((( =n; ¡ y (mn ;= f;; n 2 N0; 431734


J 12=y= =

r2

¼y(mn =y= ; y > =; 431734

J¡ 12=y= =

r2

¼y((( =y= ; y > =: 431704

7y yy1 3y13813y z y3 431634 yy y1yy3y11 8y§iz1 yy13 yy1 yyy3yyy3y yy yy1 y1yy31yy11y 1y91y13yy3y 1733yyy3y 3y1 y3yy11 yy1 ss-s�s- .sssss sss-sssss ss s-s �-ss

.ss-. 81 113yy11 yy1y1 y33yyyy3y 8y I® =z=1 7y yy 13yy yy 01yyyy yyy8 431604 yy3y

yy1 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y I® =z= 3y1 11�311 8y yy1 yyyyy1y31 yy11y y1yy1y d01

y1 373d:

I® =z= =1X

k00

0

( =k + z+ 0= k!

³z2

´2k+®1 431734

yyy 3yy z; z 2 C y3yy 3y (( =z= ¸ =1 81 y8y1y01 yy3y yy1 y33yyyy3 I® =z= y3y 3yy

yy1 3y33113yy01 yy15yy13yy1 7y z = n 2 N0; yy13 11 y301

In =z= =1X

k00

0

=k + n=!k!

³z2

´2k+®1

1y8yy3y yy yy1 11yy1y y33yyyy3y1 yy1 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y31

431734 3yyy y3yyyyy yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy3y1

I® =¡z= = =¡0=® I®=z= 331 I¡® =z= = I® =z= 431764

yyy1y31 yyy 3yy z 2 Z1 z 2 C y3yy 3y jzj < 01 7y1 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy

yy1 �yyy 1y31 yy yy11y z1 I® =z=1 y33 81 17yy1yy11 8y 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy

1y31 3y yyyyy1y:

J® =iz= = i®I® =z= : 431774

0yyy yy yy1 yyyy1yyy1y yy yy1 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y 3y1 333yy1y3y yy yy1

yy1y33yy 11yy1y y33yyyy3y1 yy81 yy 1yyyy 3y1 yyy0y111 81yy1 d361 y1 63d:

I0 === = 0; I® === = =; z > =; 431784

2z

yI® =y= = I®¡1 =y=¡ I®+1 =y= ; 431794

2I0

® =y= = I®¡1 =y= + I®+1 =y= ; 431834


I0 =y= =0

2¼

Z 2¼

0

e§x ((( µf;; 431834

I¡ 12=y= =

r2

¼y(((( =y= ; y > =; 431834

I 12=y= =

r2

¼y(mn( =y= ; y > =1 431834

73 yy1 yyyyy1y31 y1yyyy31 11 yyy0y11 yy81 y1y3yyy y30yy0y31 yy1 yy1yy3y y33y4

yyy3y1 81 yy3yy 8y yy1y13yy31 yy81 y31733yyyy1y yyy yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y1

2t) )ss7i)))s)ss is) is)i)sx)))s)) 2isis)sss

7y yy yy13yyy y113 yy3y yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3 431384 yy yy1 yy11y y1yy1y 1yyy

3y33113yy01 yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 yy1 yy13 1yy1 D ==; 0=1 yy yy3y 3yy yy1

y1y3yyy 1yy38yyyy11 y3 11yyyy3 313 4 11yyyy3 310 yy 7y3yy1y 31 331 11yyyy3 013131

11yyyy3 013131 11yyyy3 013131 11yyyy3 01313 yy 7y3yy1y 0 yyy1 yy311 7y1y1yyy11

yyy yy1 1738yy1y1 331 yyy yy1 83y3 y3yyyy1 yy yyyy y1yyyy31 11 11yy01 yy81

y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y 8y yy3yy11yy31 yy1 y31733yyyy1y

431941 4313641 4319341 43133841 4013941 401734 331 40133641

0yyyy1 11 1y01 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy yyy011 8y 71yy31 331 yy31y8yy d89d1

ss)s))))i 1)1 ss iin =z= ss s-s sssyss-s-ss-s sss-ssss, s-ss -s -s-s

jiin =az=j2 ·0

2iin

¡a2¢ £iin

¡jzj2¢+¯iin=z

2=¯¤, 431804

ss- a 2 =¡0; 0=, z 2 C -ss- z, az, a2, z2, jzj2 2 D ==; 0= ss- n ss s ss-sss-s s-

ssssss-s ssss-s-.

0yyyyyy31 yy1 y31733yyyy1y 43194 331 431364 yyy yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y

4313841 11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy 4y11 d338d1 d339d1 d337d41

ss)s))))i 1)) ss iin =z= ss s-s sssyss-s-ss-s sss-ssss, s-ss -s -s-s


¯iin =zy=iin

¡¯y¢¯

· 0

2

h£iin

¡jzj2

¢iin

¡j¯j2

¢¤1b2+¯iin

¡z¯¢¯i

iin¡jyj2

¢, 431834

ssssy z; ¯; y 2 C -ss- jzj2, j¯j2, jyj2, z¯, zy, ¯y 2 D ==; 0= ss- n ss s ss-sss-s

s- ssssss-s ssss-s-.


£iin

¡jyj2

¢iin

¡jyj2¢¤1b2

iin¡jzj2¢¡ jiin =yz=iin =zy=j

¸¯iin =yy=iin

¡jzj2¢¡ iin =yz=iin =zy=

¯, 431864

ssssy y, y, z 2 C ss-- s-ss jyj2, jyj2, jzj2, yz, zy, yy 2 D ==; 0= ss- n ss s

ss-sss-s s- s ssssss-s ssss-s-.

81 3yyy y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy yyy8 431934 331 43133841 y11 d330d1 d337d1


iin¡jyj jzj2

¢iin =jyj=¡ jiin =jyj z=j2

¸ jiin=y=iin =y jzj z=¡ iin=yz=iin=y jzj=j , 431874

ssssy y, z 2 C ss-- s-ss y, yz, jyj jzj2 2 D ==; 0= ss- n ss s ss-sss-s s- ssssss-s

ssss-s-.

ss)s))))i 1)2 ss iin =z= ss s-s sssyss-s-ss-s sss-ssss, s-ss -s -s-s

iin¡jyj2

¢iin

¡jyj2¢¡ jiin =yy=j2

¸ jiin=jyj y=iin =jyj y=¡ iin=jyjy=iin=jyj y=j , 431884

ssssy y, y 2 C -ss- jyj2, jyj2 < R ss- n ss s ss-sss-s s- ssssss-s ssss-s-.

0y 3 yy3y17313y1 yy yy1 38y01 y1y3yyy1 11 11y yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy1y1 1yyyy

y3yyyyyy3y1 yy1 7y18333 o1y3 y33yyyy3 ³ =z=1 y11 4d330d1


ss)s))))i 1)6 ,s, ss -s --ssss y = 0 ss ,e.ls,, s-ss -s -ss s-s sssss-ss-

sssssssssy, --s-- ss-s-ss-ssss s-s .sss sss-ssss, s.s.,

³ =n=iin¡jzj2¢¡ jiin =z=j2

¸ j³ =n=iin =jzj z=¡ iin =z=iin =jzj=j , 431894

ssssy z 2 D==; 0=, --s-s n ss s ssssss-s s- ss-sss-s ssss-s-. ss ss-ss-sss-, ss

n = 2, s-ss ny s-s sssssssssy ,e.lf, -s -ss

¼2

6ii2

¡jzj2¢¡ jii2 =z=j2 ¸

¯¯¼

2

6ii2 =jzj z=¡ ii2 =z=ii2 =jzj=

¯¯ , 431934

ssssy z 2 D==; 0= ss- s-s ii2 =z= ss s-s -sss-s-ss-s s- ssss-s�s sss-ssss --s--

ss -s�ssss ,e.ss,.

,ss, ss -s --ssss y = i ss ,e.ls,, s-ss -s -s-s

³=n=iin¡jzj2¢¡ jiin =z=j2

¸¯¯µ

0

2n´ =n= + i¯ =n=

¶iin =i jzj z=¡ iin =iz=iin =i jzj=

¯¯ , 431934

ssssy z 2 D ==; 0= ss- n ss s ssssss-s s- ss-sss-s ssss-s-. ss ss-ss-sss-, ss-

n = 2, -s -s-s s-ss ,e.f,, s-ss

¼2

6ii2

¡jzj2¢¡ jii2 =z=j2

¸¯¯µ¼2

48+ iG

¶ii2 =i jzj z=¡ ii2 =iz=ii2 =i jzj=

¯¯ , 431934

ssssy z 2 D==; 0=, --s-s G ss s-s -ssssss�s -sssssss.

ss)s))))i 1)7 ,s, ss -s --ssss y = 0 ss ,e.ll,, s-ss -s -s-s

³ =n=iin¡jyj2¢¡ jiin =y=j2 ¸ j³ =n=iin =jyj y=¡ iin=jyj=iin=y=j 431934

ssssy z 2 D ==; 0=, --s-s n ss s ssssss-s s- ss-sss-s ssss-s-. ss ss-ss-sss-, ss-

n = 2 , -s -ss s-ss s-s sssssssssy ,e.fs,

¼2

6ii2

¡jyj2¢¡ jii2 =y=j2 ¸

¯¯¼

2

6ii2 =jyj y=¡ ii2=jyj=ii2=y=

¯¯ 431904


ssssy z 2 D==; 0=.

,ss, ss -s --ssss y = i ss ,e.ll,, s-ss -s -s-s

³ =n=iin¡jyj2¢¡ jiin =iy=j2

¸¯¯µ

0

2n´ =n= + i¯ =n=

¶iin =jyj y=¡ iin=i jyj=iin=y=

¯¯ , 431934

ssssy y 2 D ==; 0=, --s-s n ss s ssssss-s s- ss-sss-s ssss-s-. ss ss-ss-sss-, -s

-ss s-s sssss-ss- sssssssssy ny --sssss- n = 2 ss ,e.fe,,

¼2

6ii2

¡jyj2¢¡ jii2 =iy=j2

¸¯¯µ¼2

48+ iG

¶ii2 =jyj y=¡ ii2=i jyj=ii2=y=

¯¯ , 431964

ssssy z 2 D==; 0=.

1y8yy3yyy1 yy 11 3yyyy yy1 y31733yyyy1y 4013941 401734 331 4013364 yyy yy1 yyyy4

yy13yyyy8 y33yyyy3y 431384 yyy1 yy13 11 11y yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy 4y11 d333d1 d333d1

d336d1 d337d41

ss)s))))i 1)) tss iin =z= ns s-s sssyss-s-ss-s sss-ssss. --ss, -s -s-s

iin =jyjp=iin =jyjq= ¸¯iin =yy=iin

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ , 431974

ssssy y, y 2 C, y; y 6= = -ss- yy, jyjp, jyjq 2 D ==; 0= ss- p, q > 0, 0=p+0=q =

0. ss ss-ss-sss-, ss n = = ss ,e.fs,, s-ss -s -ss s-s sssss-ss- sssssssssy:

j0¡ yyj¯0¡ jyjp¡1 jyjq¡1

¯¸ =0¡ jyjp= =0¡ jyjq= , 431984

ssssy y, y 6= =, yy, jyjp, jyjq 2 D ==; 0= ss- p, q > 0 -ss- 0=p+ 0=q = 0. ss -s

ss.s n = 0 ss ,e.fs,, s-ss -s -ss s-s sssssssssy ,,.sl, sssss y, y 6= = -ss- yy,

jyjp, jyjq 2 D ==; 0= ss- p, q > 0, 0=p + 0=q = 0. hsss, ss -s --ssss ss ,e.fs,

n = 2, s-ss -s snssss

ii2 =jyjp=ii2 =jyjq= ¸¯ii2 =yy=ii2

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ , 431994

ssssy y, y 6= =, yy, jyjp, jyjq 2 D ==; 0= ss- p > 0 -ss- 0=p+ 0=q = 0.


ss)s))))i 1)8 ss iin =y= ss s-s sssyss-s-ss-s sss-ssss, s-ss -s -s-s

iin¡yºz1¡º

¢iin

¡y1¡ºzº

¢· iin=y=iin=z=, 4313334

ssssy y, z, yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0=, ; 2 [=; 0] ss- n 2 Z. ss ss-ss-sss-, ss

n = = ss ,e.,ss,, s-ss -s -ss s-s sssssssssy ,,.ss,. hsss, ss n = 0, s-ss -s -ss

s-ss ,e.,ss, s-s sssssssssy ,,.ss,. -s-s-s-, -s snssss s-s sssss-ss- sssssssssy

ny --sssss- n = 2 ss ,e.,ss,:

ii2¡yºy1¡º

¢ii2

¡y1¡ºyº

¢· ii2=y=ii2=y=, 4313334

ss- y, z, yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0= ss- ; 2 [=; 0].

ss)s))))i 11) ss iin=y= ss s-s sssyss-s-ss-s sss-ssss, s-ss -s -s-s

³ ca

´iin¡1(a)

iin(a) · iin =c=

iin =a=·³ ca

´iin¡1(c)

iin(c) , 4313334

ssssy a, c 2 ==; 0= ss- n ss ssssss-s s- ss-sss-s ssss-s-. ss ss-ss-sss-, ss n = =

ss ,e.,ss,, s-ss -s -s-s s-s ssssss- sssssssssy

³ ca

´ a1¡a · 0¡ a

0¡ c·³ ca

´ c1¡c

, 4313334

ssssy a, c 2 ==; 0=. hsss, ss -s ss.s n = 0 ss ,e.,ss,, s-ss -s -ss

³ ca

´¡ a(1¡a) 11(1¡a) · mn =0¡ c=

mn =0¡ a=·³ ca

´¡ c(1¡c) 11(1¡c)

, 4313304

ssssy a, c 2 ==; 0=. -s-s-s-, -s snssss s-s sssss-ss- sssssssssy ny --sssss-

n = 2 ss ,e.,ss,:

³ ca

´¡ 11(1¡a)ii2(a) · ii2 =c=

ii2 =a=·³ ca

´¡ 11(1¡c)ii2(c) , 4313334

ssssy a, c 2 ==; 0=.

03yyy1y1 11 1yy38yyyy yy81 y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1 yyyyyy13yyyy8y yyy 1yy4

y1y13y yy11y yy y3y111yy p1 q 331 m1 73 d89d1 71yy31 331 yy31y8yy yyy011 yy1

yyyyy1y31 y1y3yy 0y3 yy1 11 1y3y-3 y31733yyyy1


-)ss)s) 111 )ss)sss )sx i))xs))) ))8)) iin =z= ss s-s sssyss-s-ss-s sss--

ssss, a 2 =¡0; 0=, z 2 D ==; 0= ss- p; q; m ssss-s-s ss-- s-ss s-s sssss-ssss-sss

sesss. --ss

jiir+p+q =az=j2 ·0

2iir+2p

¡a2¢ £iir+2q

¡jzj2¢+¯iir+2q=z

2=¯¤. 4313364

81 y8y3y3 yy1 yy8yy3y y31733yyyy yy 43133641 8y 3yyyyoy31 yy1 13o33y�y y1y3yy

43164 y3 y331y yyy13yy yy3y1y 4y11 d338d1 d337d41 7y1 y1y3yy yy 1y013 3y yyyyy1y:

-)ss)s) 11) )))))))) )sx i))xs))) )))))) tss z; ¯; y 2 C -ss- zy; ¯y;

jzj2, j¯j2, z¯; jyj2 2 D ==; 0= ss- p, q, m ssss-s-s ss-- s-ss s-s sssss-ssss-sss

sesss. --ss

¯iir+p+q =zy=iir+p+q

¡¯y¢¯

· 0

2

³£iir+2q

¡jzj2

¢iir+2q

¡j¯j2

¢¤1b2+¯iir+2q

¡z¯¢¯´

iir+2p

¡jyj2

¢. 4313374

i)ssit 0yyyyyy31 yy1 13o33y y31733yyyy 43164 yyy pk = 0=kr1 ck = zk=kq1

bk = ¯k=kq 331 yk = yk=kp1 11 y301

¯iir+p+q =zy=iir+p+q

¡¯y¢¯

=

¯¯¯

1X

k01

0

krzk

kq=y=k

kp

1X

k01

0

kr

¡¯¢k

kq=y=k

kp

¯¯¯

· 0

2

0@" 1X

k01

0

kr

¡jzj2

¢k

k2q

1X

k01

0

kr

¡j¯j2

¢k

k2q

#1b2

+

¯¯¯

1X

k01

0

kr

¡z¯¢k

k2q

¯¯¯

! 1X

k01

0

kr

¡jyj2

¢k

k2p

=0

2

³£iir+2q

¡jzj2

¢iir+2q

¡j¯j2

¢¤1b2

+¯iir+2q

¡z¯¢¯¢

iir+2p

¡jyj2

¢1 4313384

7y3y1 yy1 11yyy11 y31733yyyy 4313374 yy yyy0111

0yyy1 y3 3yyyyyy31 yy1 y1�31813y yy yy1 1yy13yo y31733yyyy 431304 y3 y331y

yyy13yy yy3y1y1 11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 4y11 d339d1 d337d41


-)ss)s) 11) )))))))) )sx i))xs))) )))8)) tss y; y; z 2 C -ss- jyj2,jyj2, jzj2, yz; zy; yy 2 D ==; 0= ss- p; q; m ssss-s-s ss-- s-ss s-s sssss-ssss-sss

sesss. --ss

£iir+2q

¡jyj2

¢iir+2q

¡jyj2¢¤1b2

iir+2p

¡jzj2¢

¡ jiir+p+q =yz=iir+p+q =zy=j

¸¯iir+2q =yy=iir+2p

¡jzj2¢¡ iir+p+q =yz=iir+p+q =zy=

¯. 4313394

i)ssit 0yyyyyy31 yy1 1yyyy1y1 y31733yyyy 431304 yyy pk = 0=kr1 yk = yk=kq1

yk = yk=kq1 zk = zk=kp1 k 2 f0; 2; :::;mg1 11 y301

ÃmX

k01

0

kr

¯¯y

k

kq

¯¯2!1b2Ã mX

k01

0

kr

¯¯y

k

kq

¯¯2!1b2 mX

k01

0

kr

¯¯z

k

kp

¯¯2

¡¯¯¯

nX

k01

0

kryk

kq=z=k

kp

nX

k01

0

krzk

kp=y=k

kq

¯¯¯

¸¯¯¯

mX

k01

0

kryk

kq=y=k

kq

nX

k01

0

kr

¯¯z

k

kp

¯¯2

¡mX

k01

0

kryk

kq=z=k

kp

mX

k01

0

krzk

kp=y=k

kq

¯¯¯ 1 4313334

r13y1

ÃmX

k01

0

kr+2q

¡jyj2

¢k!1b2Ã mX

k01

0

kr+2q

¡jyj2¢k!1b2 mX

k01

0

kr+2p

¡jzj2¢k

¡¯¯¯

mX

k01

0

kr+p+q=yz=k

mX

k01

0

kr+p+q=zy=k

¯¯¯

¸mX

k01

=yy=k

kr+2q

mX

k01

¡jzj2¢k

kr+2p¡

mX

k01

=yz=k

kr+p+q

mX

k01

=zy=k

kr+p+q1 4313334

yyy m ¸ =1 731y31 yy1 yy8yy 3ym!1 y3 yy1 y31733yyyy 43133341 yy13 11 1113y1

yy1 11yyy11 y1y3yy 43133941

33 831y31 3y1 yy yy1 y1y3yyy 4313374 331 43133941 11 y8y3y3 yy81 8yy1 yy84

yy1y y31733yyyy1y 3y yyyyy1y:


434 7y z = z; ¯ = z; yy13 yyy8 4313374 11 y33 yy3y1 yy3y

jiir+p+q =zy=iir+p+q =zy=j

· 0

2

£iir+2q

¡jzj2¢+¯iir+2q

¡z2¢¯¤

iir+2p

¡jyj2

¢1 4313334

03yyy1y1 yy y = a 2 R; yy13 yyy8 4313334 11 1113y1 yy1 y31733yyyy 43133641

484 7y y = y1 yy13 yyy8 4313394 11 y33 yy3y1 yy3y

iir+2q

¡jyj2

¢iir+2p

¡jzj2¢¡ jiir+p+q =yz=iir+p+q =yz=j

¸¯iir+2q

¡y2¢ir+2p

¡jzj2¢¡ iir+p+q =yz=iir+p+q =yz=

¯1 4313334

yyy y; z 2 C1 0yy1y01y1 yy z = a 2 R1 yy13 yyy8 4313334 11 1113y1 yy1

y31733yyyy

iir+2q

¡jyj2

¢iir+2p

¡a2¢¡ jiir+p+q =ay=j2

¸¯iir+2q

¡y2¢iir+2p

¡a2¢¡ ii2r+p+q =ay=

¯1 4313304

yyy 33y y 2 C 331 a 2 R1

73 y3yyyy3y3y1 11 y33 yy3y1 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy1y1 1yyyy y3yyyyyy3y1 yy1

7y18333 o1y3 y33yyyy3 ³ =z= :

ss)s))))i 11) tss z 2 D ==; 0= ss- p; q; m ssss-s- ss-- s-ss m = 2p > 0. --ss

jiip+q+r =z=j2 ·0

2³ =m + 2p=

£iir+2q

¡jzj2¢+¯iir+2q

¡z2¢¯¤

. 4313334

i)ssit 7y1 yyyyy yyyyy1y 8y 7y1yy18 333 yyy a = 01

ss)s))))i 112 tss z; ¯ 2 D ==; 0= ss- p; q; m ssss-s-s ss-- s-ss m + 2p > 0.

--ss

¯iir+p+q =¡zi=iir+p+q

¡¯i¢¯

· 0

2³ =m + 2p=

³£iir+2q

¡jzj2

¢iir+2q

¡j¯j2

¢¤1b2+¯iir+2q

¡z¯¢¯´

. 4313364

i)ssit 7y1 yyyyy yyyyy1y 8y 7y1yy18 333 yyy y = i1


ss)s))))i 116 tss z; ¯ 2 D ==; 0= ss- p; q; m ssss-s-s ss-- s-ss m + 2p > 0.

--ss

³ =m + 2q=iir+2q

¡jyj2

¢¡ jiir+p+q =y=j2

¸¯³ =m + 2q=iir+2q

¡y2¢¡ ii2r+p+q =y=

¯, 4313374

ssssy y 2 C.

i)ssit 7y1 yyyyy yyyyy1y 8y 3yyyyyy31 yy1 y31733yyyy 4313304 yyy a = 01

817y1 y3 3yyyyyy31 yy1 y31733yyyy1y 1y013 8y 43133341 4313364 331 43133741 331

y31y31 y3yy 3yyy33y yy3y yy81 y3yyyy3y3y 03y31y yy ³ =n= 3y1 13y13 y3yy 3y ³ =2=

331 ³ =4= 3y 813yyy311 y3 4313341 11 11yy01 yy81 y3yyyy3y3y y31733yyyy1y y30yy0y31

yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y1 7y1 y1y3yyy 3y1 y3883yyo11 3y yyyyy1y:

434 jiiq+1 =z=j2 ·¼2

02

£ii2q

¡jzj2¢+ jii2q=z2=j

¤1

484 jiiq+2 =z=j2 ·¼4

08=

£ii2q

¡jzj2¢+ jii2q=z2=j

¤1

4y4¯iiq+1 =¡zi=iiq+1

¡¯i¢¯

· ¼2

02

³£ii2q

¡jzj2

¢ii2q

¡j¯j2

¢¤1b2+¯ii2q

¡z¯¢¯´

1

414¯iiq+2 =¡zi=iiq+2

¡¯i¢¯

· ¼2

08=

³£ii2q

¡jzj2

¢ii2q

¡j¯j2

¢¤1b2+¯ii2q

¡z¯¢¯´

1

414¯iiq+3 =¡zi=iiq+3

¡¯i¢¯

· ¼4

08=

³£ii2(q+1)

¡jzj2

¢ii2(q+1)

¡j¯j2

¢¤1b2+¯ii2(q+1)

¡z¯¢¯´

1

4y4

¯¯¼

2

6ii2q =y

2=¡ i2

iq+1 =y=

¯¯ · ¼2

6ii2q

¡jyj2

¢¡ jiiq+1 =y=j2 1

414

¯¯¼

4

0=ii2q =y

2=¡ i2

iq+2 =y=

¯¯ · ¼4

0=ii2q

¡jyj2

¢¡ jiiq+2 =y=j 1

4y4

¯¯¼

4

0=ii2(q+1) =y

2=¡ i2

iq+3 =y=

¯¯ · ¼4

0=ii2(q+1)

¡jyj2

¢¡ jiiq+3 =y=j2 1

4313384


yyy 33y z; ¯; y; z 2 D ==; 0= 331 q yy 33 y3y111y1

3yy1y yy31y1y y1y3y11 yy yy1 yyyyyy13yyyy8 y33yyyy3y yyy y3yyy1y y131y31 y33

81 yy331 y3 yy1 yyy1y3y3y11 y11 yyy 1738yy1 4d3d1 d89d1 d333d1 d303d1 d393d1 d333d1

d393d4 331 yy1 y1y1y13y1y yyy11 yy1y1y31

2t) )ss7i)))s)ss is) ri2s)xss)ss))i 2isis)sss

1y3y11 yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3 431064 yy 3 yy11y y1yy1y 1yyy 3y33113yy01

yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 yy1 yy13 1yy1 D ==; 0=1 yy13 3yy yy1 y1y3yyy1 1yyyy

3y1 1yy38yyyy11 y3 11yyyy3 313 4 11yyyy3 310 yy 7y3yy1y 31 331 11yyyy3 013131

11yyyy3 013131 11yyyy3 01313 331 11yyyy3 01313 yy 7y3yy1y 0 yyy1 yy311 7y1y1yyy11

yyy y3yy33y1 331 yy3y1 yyy yy1 y3yyyy1 yy yyyy y1yyyy31 11 yy1y13y yy81 y31733yyyy1y

y30yy0y31 yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y 8y 3yyyyy31 yy81 yy yyyy1 y1y3yyy y3yy

3y 43133841 4013941 401734 331 4013364 yyy yyyy y33yyyy31

0yyyy1 11 y8y3y3 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 8y 3yyyyy31 yy1 y31733yyyy 4313384 yyy

yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y 4310641 y11 4d330d1 d337d41

ss)s))))i 117 tss 2F1 =a; b; c; z= ns s-s -yss--sssss-s- sss-ssss. --ss

2F1

¡a; b; c; jyj2

¢2F1

¡a; b; c; jyj2

¢¡ j2F1 =a; b; c;yy=j2

¸ j2F1 =a; b; c; jyjy= 2F1 =a; b; c; jyj y=¡2F1 =a; b; c; jyjy= 2F1 =a; b; c; jyj y=j , 4313394

ssssy a; b; c 2 R; -ss- c =2 f: : : ;¡2;¡0; =g ss- y; y 2 C ss-- s-ss jyj, jyj < 0.

0y 3 33y3y3y yy3y17313y11 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy yyy1y:

ss)s))))i 11) ,s, ss ss ,e.,,f,, -s --ssss c = b; s-ss -s -s-s

0£¡0¡ jyj2

¢ ¡0¡ jyj2

¢¤b ¡0

j0¡ yyj2b

¸¯¯ 0

[=0¡ jyjy= =0¡ jyj y=]b ¡0

[=0¡ jyj y= =0¡ jyj y=]b¯¯ , 4313334


ssssy a 2 R, y, y 2 C ss-- s-ss jyj, jyj < 0.

,ss, hsss, ss ss ,e.,,f,, -s --ssss a = b = 0, c = 2, s-ss -s -ss

mn

µ0

0¡ jyj2¶mn

µ0

0¡ jyj2¶¡¯¯mnµ

0

0¡ yy

¶¯¯2

¸¯¯mnµ

0

0¡ jyj y

¶mn

µ0

0¡ jyj y

¶

¡ mn

µ0

0¡ jyjy

¶mn

µ0

0¡ jyj y

¶¯¯ , 4313334

ss- y; y 2 C -ss- jyj, jyj < 0.

999999 999 -s- a = 0, s-s sssssssssy ,e.,ss, -s-s-ss ss ,s.,se,.

33 3yyyyy31 yy1 y31733yyyy 401394 yyy yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3 4310641 11

3yyy y301 4y11 d333d4:

ss)s))))i 1)) ss 2F1 =a; b; c; z= ss s -yss--sssss-s- sss-ssss, s-ss ssssy a; b;

c 2 R -s -s-s

2F1 =a; b; c; jyjp= 2F1 =a; b; c; jyjq=¸¯2F1 =a; b; c;yy= 2F1

¡a; b; c; jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ , 4313334

--s-s y; y 6= = -ss- yy; jyjp, jyjq 2 D ==; 0= ss- p > 0, 0=p + 0=q = 0. ss

ss-ss-sss-, ss -s --ssss a = 0, c = b ss ,e.,ss,, s-ss -s -ss s-s sssssssssy

,,.s,,. hsss, ss -s --ssss a = b = 0 ss- c = 2, s-ss s-s sssssssssy ,e.,ss,

-s-s-ss ss ,,.sl,.

817y1 yyy8 yy1 y31733yyyy 401734 11 y8y3y3 4y11 d336d4:

ss)s))))i 1)1 ss 2F1 =a; b; c;y= ss s-s -yss--sssss-s- sss-ssss, s-ss -s -s-s

2F1

¡a; b; c; yºz1¡º

¢2F1

¡a; b; c; y1¡ºzº

¢

· 2F1 =a; b; c; y= 2F1 =a; b; c; z= , 4313334

ss- y; z; yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0= ss- ; 2 [=; 0]. ss ss-ss-sss-, ss -s --ssss a =

b = c = 0, s-ss s-s sssssssssy ,e.,ss, -s-s-ss ss ,,.ss,. ss ss-s, s-s sssssssssy

,e.,ss, -s-s-ss ss ,,.ss, ssssy a; b; c 2 R ss-- s-ss c = b =2 f=;¡0;¡2; : : :g.


0y33yyy1 11 11y yyy8 4013364 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy 4y11 d333d4:

ss)s))))i 1)) ss 2F1 =a; b; c;y= ss s-s -yss--sssss-s- sss-ssss, s-ss ssssy a;

b; c 2 R ss- y; y 2 ==; 0= -s -s-s

µy

y

¶ ayy 2F1(a+1by+1;c+1;y)c 2F1(aby;c;y)

· 2F1 =a; b; c; y=

2F1 =a; b; c; y=·µy

y

¶ayx 2F1(a+1by+1;c+1;x)c 2F1(aby;c;x)

. 4313304

ss ss-ss-sss-, ss -s --ssss b = c ss ,e.,s,,, s-ss -s snssss s-ss

µy

y

¶yb(1¡y)· 0¡ y

0¡ y·µy

y

¶xb(1¡x), 4313334

ssssy a 2 R; y; y 2 ==; 0=.

0yy yyy1y y1y3yyy 110yy11 yy yy1 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y1 y11 yyy 1738yy1

4d33d1 d86d1 d393d1 d363d1 d363d1 d366d1 d396d4 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11

yy1y1y31

2t) )ss7i)))s)ss is) 1ssss) 2isis)sss

1y8yy3y yy yy1 yyyyyy13yyyy8 331 yyy1y11y81yyyy y33yyyy3y1 yy1 8y1y�11 11yy1y

y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y31 431734 3y1 3yyy 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy 3y33114

3yy01 yy15yy13yy 331 yy301y113y y3 yy1 yy13 1yy1 D ==; 0=1 yy yy3y 3yy yy1 y1y3yyy

y3 11yyyy3 313 4 11yyyy3 310 yy 7y3yy1y 31 331 11yyyy3 013131 11yyyy3 013131 11y4

yyy3 01313 331 11yyyy3 01313 yy 7y3yy1y 0 yyy1 yy311 7y1y1yyy11 yyy y3yy33y1 yyy8

43133841 4013941 401734 331 40133641 11 y301 yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy1y y30yy0y31

yy1 11yy1y 331 8y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy 1y31 4y11 d333d1 d330d1 d333d1

d336d41

ss)s))))i 1)) ss J® =y= ss- I® =y= s-s s-s .sssss ssss-s�s- .sssss sss-sssss

ss s-s �-ss .ss- -ssss-ss-ssy, s-ss -s -s-s

I®¡jyj2

¢I®¡jyj2¢¡ jI® =yy=j2

¸ jJ®=jyjy=J® =jyj y=¡ J®=jyjy=J®=jyj y=j 4313364


ss- z 2 R, y; y 2 C -ss- jyj, jyj < 0. ss ss-ss-sss-, ss y = z = =, s-ss -s snssss

s-ss ,e.,s-, s-ss

I0¡jyj2

¢¡ 0 ¸ jJ0=jyjy=¡ 0=j ; 4313374

--s-s

J0 =z= =1Pk00

=¡0=n

=k!=2

³z2

´2kss- I0 =z= =

1Pk00

0

=k!=2

³z2

´2k4313384

ss- jzj < 0.

ss)s))))i 1)) ss J® =z= ss- I® =z= s-s s-s .sssss ssss-s�s- .sssss sss-sssss

ss s-s �-ss .ss- -ssss-ss-ssy, s-ss ssssy z; y; y 2 C, -s -s-s

I® =jyjp= I® =jyjq= ¸¯J® =yy= J®

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ , 4313394

--s-s y; y 6= =, yy; jyjp, jyjq 2 D ==; 0= ss- p > 0 -ss- 0=p + 0=q = 0. ss

ss-ss-sss-, ss z = = ss ,e.,sf,, s-ss ss- p; q > 0 -ss- 0=p+ 0=q = 0, -s -ss

J0 =i jyjp=J0 =i jyjq= ¸¯J0 =yy=J0

¡jyjp¡1 jyjq¡1¢¯ . 4313334

ss)s))))i 1)2 ss I® =y= ss s-s ss-s�s- .sssss sss-ssss ss s-s �-ss .ss-, s-ss

-s -s-s

I®¡yºz1¡º

¢I®¡y1¡ºzº

¢· I®=y=I®=z=, 4313334

ss- y; z; yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0= ss- ; 2 [=; 0]. ss ss-ss-sss-, ss z = =, s-ss s-ss

,e.,s,, -s -ss

I0¡yºz1¡º

¢I0¡y1¡ºzº

¢· I0=y=I0=z=, 4313334

ss- y; z; yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0= ss- ; 2 [=; 0] ; --s-s

I0 =y= =1Pk00

y2k

4k =k!=2. 4313334

ss ss ,e.,s,, -s --ssss z = 12, s-ss -s -s snssss

(mn(¡yºz1¡º

¢(mn(

¡y1¡ºzº

¢· (mn( =y= (mn( =z= , 4313304


ss- y; z; yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0= ss- ; 2 [=; 0]. ss -s ss.s z = 3=2, s-ss -s -ss

s-ss ,e.,s,, s-ss

£yºz1¡º ((((

¡yºz1¡º

¢¡ (mn(

¡yºz1¡º

¢¤

££y1¡ºzº ((((

¡y1¡ºzº

¢¡ (mn(

¡y1¡ºzº

¢¤

· [y (((( =y=¡ (mn( =y=] [z (((( =z=¡ (mn( =z=] , 4313334

ss- y; z; yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0= ss- ; 2 [=; 0].

-s)))x 1)6 -s- z = ¡0=2 ss- ¡3=2 ss ,e.,s,,, -s -ss s-s -sss -ssssss,

sssssy

((((¡yºz1¡º

¢((((

¡y1¡ºzº

¢· (((( =y= (((( =z= 4313364

ss-

£yºz1¡º (mn(

¡yºz1¡º

¢¡ ((((

¡yºz1¡º

¢¤

££y1¡ºzº (mn(

¡y1¡ºzº

¢¡ ((((

¡y1¡ºzº

¢¤

· [y (mn( =y=¡ (((( =y=] [z (mn( =z=¡ (((( =z=] 4313374

-ssss-ss-ssy, ss- y; z; yºz1¡º, y1¡ºzº 2 ==; 0= ss- ; 2 [=; 0].

ss)s))))i 1)7 ss I® =y= ss s-s ss-s�s- .sssss sss-ssss ss s-s �-ss .ss-, s-ss

ssssy a; c; z 2 R -s -s-s

³ ca

´a[I®¡1(a)+I®+1(a)]2I®(a) · I® =c=

I® =a=·³ ca

´ c[I®¡1(c)+I®+1(c)]2I®(c) . 4313384

ss ss-ss-sss-, ss z = = ss ,e.,sl,, s-ss ssssy a; c 2 R; -s -ss

³ ca

´aI1(a)I0(a) · I0 =c=

I0 =a=·³ ca

´ cI1(c)I0(c) , 4313394

--s-s

I1 =z= =1X

k00

0

k! =k + 0=!

³z2

´2k+1

. 4313034


ss ss ,e.,sl,, -s --ssss z = 0=2, s-ss -s snssss

³ ca

´b (((((b)¡ 12 · (mn( =c=

(mn( =a=·³ ca

´f (((((f)¡ 12, 4313034

ssssy a; c 2 R:

999999 988 -s- z = ¡0=2 ss ,e.,sl,, -s -ss s-s -sss -sssss, sssssy

³ ca

´b ((n((b)¡ 12 · (((( =c=

(((( =a=·³ ca

´f ((n((f)¡12, 4313034

ssssy a; c 2 R.

3yy1y y31733yyyy1y y1y3y11 yy yy1 11yy1y 331 0y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1

�yyy 1y31 yyy y3yyy1y y131y31 y33 81 yy331 y3 yy1 yyy1y3y3y11 y11 yyy 1738yy1 4d33d1

d337d1 d333d1 d007d4 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31

i))s ))

)--- )----)i)-)-)

)-C-iC)-C )-)i--)s )-i

--)C)i--- 2--s-)--)

373

s))2ss) 6

-)s)sss))i -)ss)i si -s)i))sss

2isis)sss

7yyy yy3yy1y yy yy 33 y3yyy13yyyyy 33y3y1 331 1y01y yy1 31y1yy3yy 83y11yy331 yy

03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1 03y03y13y y33yyyy3y 3y1 yy31y11 8y 833y1 3yy y3yy

y3 yy1 3y13 yy 11y81yyyy 033yyyy3 7y1yyy1 83y 3yyy y3 yy1 yy3yyyy3y yy31y1y yy

7y8yy17 033yyyyy 3y 3 1yyy11

1y81 y3313813y3y yy3y1yyy y3 yy1 �1y1 yy 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1 y3yy

3y 3 yy8yyy yy331yy11 1y83y31 333yyyyyyyy1 yy3yyy83yyyy yyyy1yyy1 3yy83yyo3yyy3

yy31yyyy3y yy 333yyyyy y33yyyy3y1 331 yy1 7y18333 03yyy31 7y1yy181 3y1 1y013

y3 11yyyy3 6131 73 11yyyy3 6131 11 y3yyy13y1 y31 yy yy1 8yyy y8yyyy33y y38yy3yy1y

yy 333yyyyy y33yyyy3y1 1yyyy yy y3yy11 yy1 yy3yy P yy 3yy 333yyyyy y33yyyy3y 1yyy

3 yyyyyy01 y13y y3yy1 1y81 y8yyyy33y 331 3y1y3y y1y3yyy y1y3y11 yy yyyy yy3yy

3y1 3yyy 1y0131 7y1 yy3yy S yy 333yyyyy1 33y03y13y 331 3yy83yyo11 y33yyyy3y y3 3

33yy 1yy11 331 yy81 yy yyy 11yy413y13 y38yy3yy1y y3yy 3y yy3yyy111 yy30171 yyyy14yy4

yy30171 1yy11 3y1 8yy1�y 1yyy3yy11 y3 11yyyy3 613 331 11yyyy3 6101 1y81 y8yyyy33y

yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1y1 yy3yy1y 3y1 1y013 yyy yy8yy1y131yy1

73 11yyyy3 6131 11 yy3y1 yy81 yy yy1 yy3yyyy3y y1y3yyy y1y3y11 yy yy1 yy3yy S1 331

yy yy1 y38y3y 1y91y13yy3y yy1y3yyyy1 1yyyy yy 13y13 3y yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y

yy1y3yyy1 yy 813yyy311 3y yy1 131 yy yyyy yy3yy1y1 1101y3y y38yy3yy1y yy S1 1yyyy

3y1 yy3y3yy1yyo11 8y yyyy yy1y3yyy1 3y1 813yyy311 3y 11yy1

1y81 yy yy1 11yy413y13 y1y3yyy 3y1 8yyyyy 31yyy11 yyy8 yy1 yy3313y1 y17yy

370

6t -)s)sss))i -)ss)i si -s)i))sss 2isis)sss172

yy 0yyyyyy d6d1 y3y13 d300d1 yy881y1311 d337d1 1y3y38 331 oyyy d373d1 ody333

4d363d1 d366d4 331 yyy1y y1y1y13y1y1 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31 03yyy1y y131y31 331

yy81 311yyyy33y y1y3yyy y3 yyyy y38-1yy y33 3yyy 81 yy331 y3 yy1 1y11 03yy1yy yy

yy3yyyy3y 331 8y11y3 y17y8yy1y 110yy11 yy yy1 03y03y13y 033yyyy3y 7y1yyy 331

y1y3y11 yyyyyy1 y3yy31y31 4d3d1 d70d1 d369d1 d333d1 d363d1 d333d1 d386d1 d036d41

6t1 1)s)i sssis2ss

73 3 yy8yy17 yy3311 33 yy13 y1y yy y3y1 yy 81 -ssss-ss- yy 101yy y1y yyy3yy

y3 yy1 y1y y33 81 -yy311 8y 3 yy3yy33y3y yy1y11yy1 y8yyyy y3y01 4yy yyyy1y33y

y3yy4 yy3y yy1y 13yyy1yy y3 yy1 y1y1 03 yy13 yy331yy11 y1y yy 3 -sssss1 1yyy11 3

1y83y3 yy11yy1y 1yyy yy811 3y31 yy 3yy yy yyy 8y3313yy yyy3yy1 yy yyy13 y3yy11

3 -s-sss1 0 1y83y3 E yy y3y1 yy 81 sssssy -ssss-ss- yy yy y3y yy1 yyyy1yyy

yy3y 33y ssssss -ssss- -s--s3 ° 4yy ,s--ss -s--s41 1yyyy yy y3y381yyyo11 8y

z =t= = y =t= + iy =t= yyy t 2 [a; b]1 z 2 E1 yy1y yy8yy1y1yy y3 E1 7yyy 8133y yy3y

yy1 1y83y3 y3y1yyyy yy ° yy1y 1yyyyy y3 E d31 y1 77483d1 73 3 yy8yy1 y33133111 3

yy8yyy yy331yy11 1y83y3 yy y31 1yyyy yy yy11 yy yyy1y yy y3yy y3 yyy y3y1yyyy1

7y1 yy13 33yy 1yy1 D1 1yyyy yy 11�311 8y 431341 yy y31 yy yy1 8yyy y8yyyy33y

1738yy1y yy 3 yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3 C1 7y yy3yy 33 y8yyyy33y yyy1 y3 yy1

yy31y yy 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1 1yyyy yy yyy83yyyy yy3y1y311 1yyy 333yyyyy

331 33y03y13y y33yyyy3y y3 yyyy 1y83y31

0 y1y ¤0 y3 3 yy8yy17 yy331 yy y3yy11 sss-ss.s 4sss- -sssss yy sss--s-sss-4

1yyy y1yy1yy yy yy1 �711 yyy3y y0 2 ¤01 yyy 101yy y 2 ¤01 yy1 yy31 y11813y -yy3y31

yy1 yyy3y y0 yy y yy1y 13yyy1yy y3 yy1 y1y ¤01 11y81yyyy3yyy1 yyy 33y y0; y 2 ¤0

1yyy y0 yy 3 �711 yyy3y1 yy13 ty+=0¡ t=y0 2 ¤01 yyy 101yy t 2 [=; 0]1 73 yy1 y3y1

yy y0 = =1 yy13 11 y3y yy3y yy1 y1y ¤0 yy 3 sss-ss.s -ss- -ssss-s ss s-s s-s-ss1 7y1

yy3017 y1y y33 81 11yyyy811 y3 3 yy8yy3y 13y1 0 y1y ¤1 2 C yy y3y1 yy 81 -ss-se

yy yy yy yy3yyy11 1yyy y1yy1yy yy 13yy yy yyy yyy3yy- yy3y yy1 yy1 yy31 y11813y -yy3y31

33y y1y yyy3yy y; y 2 ¤11

0 yy8yy17403y311 y33yyyy3 f : ¢! C yy 3 yy8yy17 03yy38y1 yy -s-s-sssssnss

30 y3y01 yy y3y1 yy 81 yy8yy1 yy yy 1y1y 3yy yyyyy yyy1yy1 7y yy y3yy11 3 yy8yy1 yyyy11 y3y01 yyyy yyyy11 331 yy 1y1y 3yy yyyyy yyy1yy 17y1yy 3y yy1 131 yyy3yy1


3y 3 yyy3y z0 2 ¢ ½ C yy yy y3y 3 11yy03yy01 3y z01 y1111

f 0 =z0= = mm(z1z0

f =z=¡ f =z0=

z ¡ z01 46134

0 y33yyyy3 f =z= yy y3y1 yy 81 ssssyss- 3y yy1 yyy3y z0 2 ¢ yy yy yy 1y91y13yy38y1

3y 101yy yyy3y y3 yy81 31y1y8yyyyy1 yy z0 2 ¢1 7y1 y33yyyy3 f =z= yy yy 81 y3y1

333yyyyy y3 yy1 1y83y3 ¢ yyy0y111 yy3y yy yy 333yyyyy 3y 101yy yyy3y yy z 2 ¢1

81 y3y yy3y f =z= yy 33 ssss-s sss-ssss yy yy 333yyyyy y3 yy1 1yyy1 yy8yy17 yy3311

331 yy yy1 8yyy y8yyyy33y y3yyy yy yy8yy17 333yyyyy yy yy3y1 yy f =z= yy 33

333yyyyy y33yyyy3 y3 3 y1yy3y3 1y83y3 y3 3 yy8yy17 yy3311 yy13 yy 83yy y301

11yy03yy01y yy 3yy yy11yy 3y z0 y3 yyy 1y83y31 331 f =z= y3y 3 73yyyy y1yy1y 17y334

yyy31 1yyyy yy301y11y y3 33 yy13 1yy1 y13y1y11 3y z0 4y11 d3001 y1 3d1 d3661 y1

33d41

-)ss)s) 1)8 ))166) 2t )))) sssssss s-ss s-s ss-s- ss-sssP1

k00 akzk -ss -s-

-sss ss -ss-s--ss-s R; R > =. -s- jzj < R, sss f=z= =P1

k00 akzk. --ss, s-s

ss-s- ss-sssP1

k00 kakzk -ss -s-sss ss -ss-s--ss-s R ss- f 0=z= =

P1k00 kakz

k

sssss jzj < R. --ss, s ss-s- ss-sss -s�sss s sss-ssss, --s-- ss ssssyss- ss sss

-ss. ss -ss-s--ss-s.

7yyy 8133y yy3y 101yy 333yyyyy y33yyyy3 yy yyy3yyy y1yy1y13y11 8y yyy yy301y4

113y yy11y y1yy1y y3 33 yy13 1yy11 07yyyyyyyy1 11 y301 d3001 y1 3d

f =z= =1X

n00

an =z ¡ z0=n 1 46134

1yyyy yy301y11y yyy 3yy z y35yy13yyy yyyy1 yy z01 0yy1 yy1yyy1yy1 yy f =z= yy 333yyyyy

y3 yy1 1yy1 D =z0; R=1 yy13 yy1 73yyyy y1yy1y 17y33yyy3 46134 yy301y11y yy f =z=

yyy 3yy z 2 D =z0; R=1 7y301yy1yy1 yy yy1 yy11y y1yy1y 11�311 y3 46134 yy301y11y yyy

101yy z 2 D =z0; R=1 yy13 yy1 y1yy1y 46134 y1yy1y13yy 3 y33yyyy3 yy3y yy 333yyyyy

y3 D =z0; R=1

11yy11y yy1 333yyyyyyyy1 yy1 -ssss-sssssy yy y33yyyy3y yy 33yyy1y y183y138y1

11y81yyyy yyyy1yyy yy3y 83yy 81 yyyy1yy11 8y yy1 333yyyyy yy8yy17403y311 y33y4

yyy3y1 0 y33yyyy3 f 1 1yyyy yy 333yyyyy 331 33y03y13y y3D1 3yyy 83yy yy3yyy83yyy


yy1 33yy 1yy1 D y3yy yy1 33yyy1y 1y83y3 y3 C1 73 yy1 yyy1y 1yy1y1 3 yy8yy174

03y311 y33yyyy3 yy yy3yyy83y yy 331 y3yy yy yy yy 333yyyyy1 331 yy y3y 101yy1y1y1

3y3o1yy 11yy03yy01 y3 yyy 1y83y31 73 y3yyyy3y3y1 11 y301 yy1 yyyyy1y31 yy1yy18

d31 y1 339d 4y11 3yyy d001 y1 373d41

-)ss)s) 1)) ))2) 2t )28)) ss s-s sss-ssss f=z= ss ssssyss- ss z0 2 D ss-

f 0=z0= 6= =, s-ss f=z= ss -ssss-sss ss z0. ss f=z= ss ssssyss- ss D, s-ss f=z= ss

-ssss-sss ss s-s-y sssss ss D. --s -ss-s-ss ss ssss -sss-.

7y1 -ssss-sss ssssss-, 1yyyy yy1y1y01y yy1 8313yy311 331 yy1 yyy13y3yyy3

yy yy1 331y1y1 yy 3yyy y3yy11 yy1 -ssss-sss s-sssss-ssssss1 ss-ss-s-sss--ss- s-sss-

ss-ssssss yy ns-sssss-s-s- ssss, 1yyy yyy 3yyyyy3yyy3y yy331 y3 833y 3y13y yy

yyyyyyy 331 131y311yy311 1y1yyyy3yyy1 811yyy31y 331 yyy1y 8y33yy1y yy 3yyyy11

83yy183yyyy 4y11 yyy y3yy33y1 d333d1 d338d1 d303d1 d033d41

hssssss hsssss- --ss-ss yy y31 yy yy1 y183y138y1 y1y3yyy y3 yy1 11y81yyyy

033yyyy3 7y1yyy1 1yyyy 3yy1yyy yy3y 33y yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3 C y33 81

83yy11 yy3yyy83yyy y3yy yy1 33yy 1yy1 D 4y11 d3001 y1 33d1 d3731 y1 3d1 d3371 y1

33d 41 0yy1 yy1yyy1yy1 11 y301 4y11 3yyy d61 y1 333d4

-)ss)s) 1)1 ))1))) 2t 11)) tss U ns s sssssy -ssss-ss- -sssss, --s-- ss

s s-sss- ssnsss ss s -ssssse sssss. tss ³0 ns s -s-ss sssss ss U . --ss, s-s-s

sessss s ssssss ssssyss- ss- sss-ss-sss sss-ssss f : U ! D, --s-- ssss U

-ssss-ssssy ssss s-s ssss -ss. D, ss- -ss s-s s-sss-ssss f =³0= = =; f 0 =³0= > =.

7yyy yy1yy18 133y33y11y yy1 17yyy13y1 yy 3 yy3yyy83y 83yyy311 1yyyy 83yy

yy1 yy8yyy yy331yy11 1y83y3 D y3yy 33y yy8yyy yy331yy11 1y83y3 y3 C1 81

3yy1 yy3y yy3y1 yy1 y301yy1 y8311 yy 3 yy3yyy83y 83yyy31 yy 3yyy yy3yyy83y1 yy13

yy1 7y18333 03yyy31 7y1yy18 y8yyy1y yy3y 33y y1y yy8yyy yy331yy11 1y83y3y

3y1 yy3yyy83yyy 173y03y13y1 7y3y yy1 yy D C C 331 U C C 3y1 yy8yyy yy331yy11

1yyy z 2 D 331 w 2 U 1 yy13 yy1y1 17yyyy 3 33y731 yy3yyy83y yy33yyyy83yyy3

f : D ! U 1yyy f =z= = w 331 f 0 =z= > =1

03 333yyyyy y33yyyy3 w = f=z= yy3y 83yy yy3yyy83yyy 3 yy8yyy yy331yy11

1y83y3 y3yy 33yyy1y 1y83y3 y3 C yy 3yy 33y7311 73 0y11 yy yy1 7y18833 03y4

yy31 7y1yy181 yy1 y33yyyy3 f=z= 3111y yy 81 33y7311 7y1y1yyy11 y3yy y33yyyy3y

3111 yy y3yyyyy yy1 yy31yyyy3y yyy 33y73131yy1 1yyyy 3y1 y3yy11 ss-ssss.sssss1

6t -)s)sss))i -)ss)i si -s)i))sss 2isis)sss17)

7y1 yy3313y1 3yy83yyo3yyy3 yy31yyyy3y yy 333yyyyy y33yyyy3y y3 3 yy8yy17 yy331

3y1 yy3y1 yyy f : D1 ! D21 1y1y1 D1 331 D2 3y1 yy8yyy yy331yy11 1y83y3y y3

C1 yy13 yy1 y33yyyy3 f =z= yy y3yy11 3yy83yyo11 y3yy yy3y d31 y1 363d

f=== = = 331 f 0=== = 01 46134

3yy1y 3yy83yyo3yyy3y 3y1 yyyyy8y11 83y yy1 yy31yyyy3y y3 46134 3y1 yy1 8yyy 3y33y

331 yy1 y31y yy3y 11 1yyy 81 3y11 yyyy31yy3y yyyy yy31y1

7y1 317y y1yyyy3 1yyy3yy1y y31 yy yy1 y8yyyy33y yy3yy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y1

1yyyy yy y3yy11 yy1 yy3yy P yy3yyyyy31 yy 3yy 333yyyyy y33yyyy3y 1yyy 3 yyyyyy01 y13y

y3yy1

6t) 2isis)sss t)s) ) iss)s)is -s)) i))s

7y1 333yyyyy y33yyyy3y1 1yyyy 83y yy1 yy13 33yy 1yy1 D y3yy yy1 yy1yy y3yy4

yy3311 3y1 yy y3yyyy3y3y y3y1y1yy y3 yy1 yy31y yy 03y03y13y 033yyyy3 7y1yyy1 73

yyyy y1yyyy31 11 y3yyy13y1 yy1 yy3yy P yy 333yyyyy y33yyyy3y y3 yy1 yy13 33yy 1yy1

D y30y31 3 yyyyyy01 y13y y3yy1 11y 3y 113yy1 H =D=1 yy1 yy3yy yy 3yy 333yyyyy

y33yyyy3y y3 yy1 33yy 1yy1 D1

is�s)s)ss 1)) tss P ns s-s sssssy ss sss ssssyss- sss-sssss. --ss,

P = fp 2 H =D= : (( [p =z=] > =, p === = 0, z 2 Dg . 46104

7y1 y33yyyy3 y3 yy1 yy3yy P yy yyy13 y3yy11 yy1 -s-ss-e-s-y sss-ssss d80d1 7y

y33 81 3yy11 yy3y 3yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy P y33 81 y1yy1y13y11 8y yy1 yyyyy1y31

yy11y y1yy1y:

p=z= = 0 +1X

k01

pkzk1 46134

yyy 3yy z 2 D1 1yyyy yy y80yy3yyy yy3y p=== = 01 y31 yy r1y1yyyy d390d1 yy1 y38yyy

P yy yy3y3yy1yyo11 8y yy1 y1y yy y33yyyy3y p =z=1 1y1y1 yy1y 3y1 y1yy1y13y11 8y

yy1 rs--sss. ss-ssss 3y yyyyy1y:

p=z= =2¼R0

µ0 + e¡ztz

0¡ e¡ztz

¶f¹=t=1 46164


yyy z 2 D; ¹=t= yy 3 y13y403y311 3y311yy13yy31 y33yyyy3 y3 [=; 2¼] 331 ¹ =2¼= ¡¹=== = 01 7y1 8yyy y8yyyy33y 1738yy1 yy 3 y33yyyy3 y3 yy1 yy3yy P yy y3yy11 yy1

hrnsss s-sssss-s1 1yyyy yy yy yy1 yyy8

m0=z= =0 + z

0¡ z= 0 +

1X

n01

2zn1 46174

7y1 y33yyyy3 461741 1yyyy 83yy yy1 33yy 1yy1 D y314yy4y31 y3yy yy1 yy1yy y3yy4

yy3311 3yyy yyy0y11y y31 yy yy1 17yy183y y33yyyy3y yy yyyy yy3yy1

7y1 yyyyy1y31 yyyy1yyy1y 8y1yy 81 3y1y3y y3 yy1 y38y17313y yy3yy1yy 4y11 d80d1

d3001 y1 03d1 d303d1 d380d1 d3371 y1 03d41 1yyy yy1 �yyy y1883 131 yy 73y3yy.y1yyy

d80d:

is))) 1)) )))))) ss p =z= 2 P ss- p=z= ss -s�ss- ny s-s ss-sss ,-.e,, s-ss

jpnj · 2 ss- n 2 f0; 2; 3; :::g. essssssy ss sssssssss sssssy ss p =z= ss s-s hrnsss

sss-ssss ,-.s,.

is))) 1)) tss p=z= 2 P ssns ss s-s ss-s ,-.e,. --ss,

¯¯p2 ¡

p212

¯¯ · 2¡ jp1j2

2. 46184

--ss -sssss ss s-s-s, -sssssssssy -ss-ssss- s-s sss-ssss

p =z= =0 + 1

2=p1 + »p1= z + »z2

0¡ 12=p1 ¡ »p1= z ¡ »z2

; j»j = 0. 46194

is))) 1)2 )sss )1)))) tss p =z= 2 P ssns ss s-s ss-s ,-.e,. --ss,

,s, jpnj · 2, ss- n ¸ 0,

,ss, jp2 ¡ ¹p21j · 2((( f0; j0¡ 2¹jg , ssssy ¹ 2 C: 461334

6t -)s)sss))i -)ss)i si -s)i))sss 2isis)sss1))

6t) )s))is)i )sx -s)i))sss 2isis)sss

0 yy31y1403y311 y33yyyy3 f : D! C yy y3y1 yy 81 sss-sssss3 y3 3 1y83y3D ½ C yy

yy 3101y y311y yy1 y381 03y31 y1yy1: yy3y yy1 f =z1= 6= f =z2= yyy 3yy y3yyy yy 1yyyy3yy

yyy3yy z1 331 z2 y3 D1 73 yyy1y 1yy1y1 f =z= yy y314yy4y31 4yy y3-1yyy014 83yyy31

yy D y3yy 33yyy1y 1y83y3 y3 3 yy8yy17 yy331 d3001 y1 36d1 0 y33yyyy3 f =z= yy

y3yy11 ss-sssy sss-sssss 3y 3 yyy3y z0 2 D1 yy yy yy 33y03y13y y3 yy81 31y1y8yyyyy1

yy z0 2 D1 0yy 33 333yyyyy y33yyyy3 f =z=1 yy1 yy31yyyy3 f 0 =z0= 6= = yy 173y03y13y

yy yy1 yyy3y 33y03y13y1 3y z0 d61 y1 333d1 7y1 yyy3yyy 33y03y13y y33yyyy3 yy 3yyy

13y13 3y yy3yyy83y 83yyy31 81y33y1 yy yyy 331y1 331 y13y1 yy1y1y0y31 yyyy1yyy

4y11 d61 y1 33d41

0y 813yyy311 y3 yy1 yy10yy3y y1yyyy31 33 333yyyyy y33yyyy3 f=z= 11�311 y3

yy1 33yy 1yy1 D y3y 3 73yyyy y1yy1y y1yy1y13y3yyy3 1y013 8y 461341 7y3y1 11

83y 3yy381 1yyyy3y yyyy yy 1131y3yyyy yy3y yy1 y1yy1y 46134 yy y13y1y11 3y yy1

yyy1y31 331 y3y 8113 3yy83yyo11 8y yy1 yy31yyyy3y 461341 r13y11 13yy 33 333yyyyy

y33yyyy3 y3y yy1 yy11y y1yy1y yy yy1 yyy8

f=z= = z +1X

k02

akzk1 461334

yyy z 2 D 331 ak 2 C1 k 2 f2; 3; : : :g1

11y A 113yy1 yy1 y38yy3yy yy H =D= yy3yyyyy31 yy 3yy 333yyyyy y33yyyy3y yy

yy1 yyy8 4613341 1yyyy 3y1 333yyyyy 331 3yy83yyo11 8y yy1 yy31yyyy3y 461341 81

113yy1 8y S1 yy1 y38yy3yy yy A yy3yyyyy31 yy 3yy 333yyyyy1 33y03y13y 331 3yy83yyo11

y33yyyy3y y3 yy1 33yy 1yy1 D1 331 f =z= y3y yy1 yyy8 4613341 y1111

S =

½f 2 A : f =z= = z +

1Pn02

anzn; z 2 D

µ1

-s)))x 1)6 ---ss--sss s-ss sss-y, -s s-sss ns s-sss-ssy -ss-s-ss- -ss- s-s

sss-ssss f =z= ss s-s -ssss A ss- S; ssss s-s ss-s ,-.,,,, --s-- s-s ssssyss-

sssss-sssss ss s-s ssss -ss. D, ssss-ssss.s- ny s-s -ss-ssssss ,-.s,.

-x))2)s 1)7 --s sss-ss- sesssss ss s sss-ssss ss s-s -ssss S ss -ssss- s-s

nssns sss-ssss, --s-- ss -s-ss ny37y1 y1y8y3yyy1y1y y3yy 3y �ssssss� yy �s--ss--s� 3y1 3yyy 3y11 yyy 33y03y13y1

6t -)s)sss))i -)ss)i si -s)i))sss 2isis)sss1)1

k=z= =z

=0¡ z=2=

0

4

µ0 + z

0¡ z

¶2

¡ 0

4=

1X

n01

nzn, z 2 D. 461334

7yyy y33yyyy3 461334 83yy yy1 33yy 1yy1 D, y314yy4y31 331 yy3yyy83yyy y3yy

yy1 13yyy1 yy8yy17 yy331 17y1yy yyy yy1 3113yy01 y13y 37yy yyy8 ¡0=4 yy11 7y1

y33yyyy3y

e¡z¯k0¡ez¯z

¢=

z

=0¡ ez¯z=2=

1X

n01

nez(n¡1)¯zn1 461334

3yyy 81yy31 yy S 331 yy1y 3y1 y1y1yy11 yy 3y yy1 yyy3yyy3y yy oy181 y33yyyy31

-x))2)s 1)) ts-s- sessssss ss sss-sssss nssss-ssss s-s -ssss S ss-ss-s

434 --s s-sssssy sss, f=z= = z .

484 f=z= = z==0 ¡ z=, --s-- ssss s-s ssss -ss. D -ssss-ssssy ssss s-s -sss-

sssss, (( =z= > ¡0=2.

4y4 f=z= = 12m(g [=0 + z===0¡ z=], --s-- ssss s-s ssss -ss. D ssss s-s -s-s-

.sssss ss-ss, ¡¼=4 < (( =z= < ¼=4.

6t) )i)i))ssss si )s))is)i )sx -s)i))sss 2isi-

s)sss

73 yyyy y1yyyy31 11 8yy1�y 1yyy3yy yy81 yy yy1 11yy413y13 y38yy3yy1y S1 3381yy

yy1 yy3yyy111 yy3017 331 yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y1 7y1y1 y33yyyy3y 3y1 11�311 8y

11y81yyyy3y yy3yy11y3yyy3y1 83y yy1y 3y1 01yy 3y1y3y yyy 333yyyyy yy3y3yy1yyo3yyy3y

3y 11yy1 7y1 �yyy y38yy3yy yy S yy3y yy 1yyyyy y3 yy1 yy31y1 yy yy1 yy3yy yy yy3yyy11

y33yyyy3y1

-)s i))ss si ss))))xs )sx issisx iisis)sss: 0 y33yyyy3 f =z= 2 S yy y3y1

yy 81 sss-ss.s y3 D 1yyy y1yy1yy yy yyy1y3 yy yy1 y8311 yy D 3311y f 1 y1111 f =D=

1yyy w = = 2 f =D=1 yy 3 yy3yyy11 1y83y3: yy3y yy1 yy1 yy31 y11813y yy331yyy31

yy1 yyy3y w = = yy 33y yyy3y yy f =D= yy1y 13yyy1yy y3 f=D=1 1y8yy3yyy1 3 y33yyyy3


f =z= 2 S yy y3y1 yy 81 -ss-se y3 D yy yy1 y8311 f =D= yy 3 yy3017 1y83y3

4y11 d3371 y1 00d41 81 yy3yy 113yy1 yy1y1 yy3yy1y yy y33yyyy3y 8y S¤ 331 C1

1yyyy 3y1 yy3yyy11 1yyy y1yy1yy yy yy1 yyy1y3 331 yy3017 y3 yy1 33yy 1yy1 D1

y1yy1yyy01yy1 7y1 yy3yy S¤ 13y �yyy yy31y11 8y 0y173311y d33d1 y3y1y 8y 1yy313yy

d370d1 81033yy333 d333d 331 yyy1yy 4y11 d376d1 d339d41

7y1 31y1yy3yy 331 y35yy13y yy31yyyy3y yyy y33yyyy3y f 2 S yy 81 yy3yyy11 331

yy3017 y301 8113 1y013 8y 7y81yyyy3 d376d 3y yyyyy1y 4y11 3yyy d3001 y1 03d1 d339d1

d3371 y1 03d4:

-)ss)s) 1)8 )))76)) h sss-ssss f 2 S ss s-s ss-s ,-.,,, ss sss-ss.s ss s-s

ssss -ss. D ss sssssy ss ss sssss�ss

zf 0=z=

f=z=2 P , s.s., ((

½zf 0=z=

f=z=

µ> =, z 2 D. 461304

-)ss)s) 1)) )))76)) h sss-ssss f 2 S ss s-s ss-s ,-.,,, ss -ss-se ss s-s

ssss -ss. D ss sssssy ss ss sssss�ss

0 + zf00

=z=

f 0=z=2 P , s.s., ((

½0 + z

f00

=z=

f 0=z=

µ> =, z 2 D. 461334

7y1 -ss-ssssssssss ss-ssss yyy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy yy yy3yyy111 f =z= 2 S¤

yy yy1 yyy8 461334 yy 1y013 8y

f=z= = z (((

·Z 2¼

0

m(g

µ0

0¡ e¡z¿z

¶fu =¿=

¸; z 2 D1 461364

yyy yy81 y3yy13yy31 y33yyyy3 u =¿ = 1yyy u =2¼=¡ u === = 0 d3371 y1 03d1

0y173311y d33d y8y1y011 yy3y yy1y1 17yyyy 3 yyyy1 yy331yyyy3 81y1113 yy1

yy3017 331 yy3yyy11 y33yyyy3y: yy3y yy1 3 y33yyyy3 f 2 S 83yy yy1 33yy 1yy1 D

y3yy 3 yy3017 1y83y3 yy 331 y3yy yy zf 0=z= 83yy yy1 33yy 1yy1 D y3yy 3 yy3yyy11

1y83y3: y1111 f =z= 2 C yy 331 y3yy yy zf 0=z= 2 S¤1 z 2 D1 7y3y1 11 y301 yy1

y3yy3yyy3 C ½ S¤ ½ S1 8yy1 yy3y yy1 oy181 y33yyyy3 11�311 8y 461334 yy yy3yyy11

1yyy y1yy1yy yy yyy1y3 83y 3yy yy30171 7y1 y33yyyy3 f =z= 1y013 8y 431334 yy y31

yy yy1 1738yy1y yy yy1 yy3017 y33yyyy3y1 1yyyy 83yy yy1 33yy 1yy1 D y3yy 3 y3yy

yy3311 331 yy yy3yy 3 y13yy3y yyy1 y3 yy1 yy3yy C1


73 d376d1 7y81yyyy3 3yyy y3yyy13y11 yy1 yy3yy1y S¤ =z= 331 C =z= yy yy3yyy11

y33yyyy3y yy yy11y z 331 yy3017 y33yyyy3y yy yy11y z1 yyy yy81 z == · z < ==1

1yyyy 3y1 11�311 8y

S¤ =z= =

½f 2 S : ((

½zf 0 =z=

f =z=

µ> z; = · z < 0; z 2 D

µ1 461374

C =z= =

½f 2 S : ((

½0 + z

f00

=z=

f =z=

µ> z; = · z < 0; z 2 D

µ1 461384

73 y3yyyy3y3y1 11 y301 S¤ =z= ½ S¤ === = S¤ ½ S 331 C =z= ½ C === = C ½ S1

1yyyyyyry11y d033d yyy011 yy3y 101yy yy3017 y33yyyy3 yy yy3yyy11 yy yy11y 0=21

03yyy1y1 33 y3y1y1yyy31 33y�y3yyy3 yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy1y S¤ 331 C 13y

yyy0y111 8y 0yyy1y1 0yy3333 331 71311 y3 d339d1 7y1y y3yyy13y11 yy1 yy3yy Çyy ¸¡yy3017 y33yyyy3y 4yy ¸¡yy3yyy11 y33yyyy3y4 0y3 yy1 yy313y yy88y33yyy3y yy

yy1 y1yy1y13y3yyy3y yy yy3yyy11 331 yy3017 y33yyyy3y yy31y11 8y 0yyy333 d339d1

73 d339d1 0yyy1y1 0yy3333 331 71311 yyy111 yy3y yy f=z= yy 33 333yyyyy y33yyyy3

y3 yy1 33yy 1yy1 D 1yyy f=z=f 0=z==z 6= =1 331 ¸ yy 3 y13y 33881y1 yy13 f=z= yy

y3y1 yy 81 y3 yy1 yy3yy Ç yy 331 y3yy yy

((

½=0¡ ¸=

zf 0=z=

f=z=+ ¸

µ0 +

zf 00=z=

f 0=z=

¶µ> =1 461394

yyy z 2 D1 7yyy 8yy1 1131y3y yy3yy Ç y113y1y yy yy1 yy3313y1 yy3yyy11 y33yyyy3y

S¤ 331 yy3017 y33yyyy3y C 1y13 ¸ = = 331 01 y1yy1yyy01yy1

01331yyy11 y3 d338d1 83yy 331 0y3y y3yyy13y11 yy1 yy3yy yy yy3yyy11 331 yy3017

y33yyyy3y yy yy8yy17 yy11y b =b 6= ==1 13yy yy3yy1y yy y33yyyy3y 3y1 113yy11 8y

S¤b 331 Cb1 331 yy1y 3y1 11�311 3y yyyyy1y:

S¤b =

½f 2 S : ((

½0 +

0

b

µzf 0=z=

f=z=¡ 0

¶µ> = =z 2 U=

µ1 461334

Cb =

½f 2 S : ((

½0 +

0

b

µzf 00=z=

f 0=z=

¶µ> = =z 2 U=

µ1 461334

1y1y1 f =z= =z 6= =1


-)s i))ss si i)sss-ss-issisx iisis)sss: 03yyy1y y8yyyy33y y38yy3yy yy S

yy yy1 yy3yy yy yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y1 1yyyy 13y y3yyy13y11 8y o3yy33 d333d y3

39331 7y1 31y1yy3yy 331 y35yy13y yy31yyyy3 yy y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy yy yy3y11

y3 yy1 yyyyy1y311 0 y33yyyy3 f =z= 2 S 331 yy yy1 yyy8 461334 yy y3y1 yy 81

-ssss-ss--ss-se y3 D yy 331 y3yy yy yy1y1 17yyyy 3 yy3017 y33yyyy3 n =z= y3 D y3yy

yy3y

((

½f 0=z=

n0=z=

µ> =; z 2 D1 461334

1y3y1 h =z= = zn0=z= 2 S¤ 1yyy n 2 S1 yy13 461334 yy 173y03y13y 1yyy

((

½zf 0=z=

h=z=

µ> =; z 2 D1 461334

81 yy3yy 113yy1 8y K1 yy1 yy3yy yy 3yy y33yyyy3y1 1yyyy 3y1 yyyy14yy4yy3017 y3

D1 7y yy yy13y yy3y 101yy yy3017 y33yyyy3 yy yyyy14yy4yy30171 331 101yy yy3yyy11

y33yyyy3 yy yyyy14yy4yy3017 3y 11yy1 73 d3371 y1 33d1 yy881y1311 yyy111 yy3y

101yy yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3 yy 33y03y13y y3 D1 7y1y1yyy11 yy y33 81 y113 yy3y

yy1 yyyy1y y3yy3yyy3y C ½ S¤ ½ K ½ S yyy11

7y1 8yy1 1131y3y yy3yy K =z; ¯= yy yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y yy yy11y z 331

yyy1 ¯ 3y1 yy3y3yy1yyo11 3y yyyyy1y1 0 y33yyyy3 f =z= 2 S yy y3 yy1 yy3yy K =z; ¯=

yy 331 y3yy yy

((

½zf 0=z=

h=z=

µ> ¯; z 2 D1 461304

yyy h =z= 2 S¤ =z=1 = · z < 01 = · ¯ < 01

7y1 yy3yyK 331 yyy 1131y3yyo3yyy3y y301 8113 yy31y11 8y 3381yy3y y1y13yyy1yy

4y11 yyy y3yy33y1 d338d1 d339d1 d333d1 d360d1 d363d1 d336d1 d339d1 d393d4 331 y1y13yyy

8y 4d333d1 d363d1 d393d1 d033d1 d030d1 d006d41

-)s i))ss si 1)1))si)i iisis)sss: 0 8yy1 1131y3y yy3yy yy 333yyyyy y33yyyy3y

13y y3yyy13y11 8y 13oyy10yµy d30d y3 39331 1yyyy yy y3yy11 yy1 yy3yy yy .s.sss-sµ-

sss-sssss ss syss z1 331 yy 113yy11 8y B =z=1 z > =1 7y1 y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy

3y1 yy3y3yy1yyo11 8y


((

µzf 0=z=f=z=®¡1

n=z=®

¶> = =z 2 D= 1 461334

yyy f =z= 2 A 331 yy yy1 yyy8 4613341 1y1y1 n=z= 2 S¤ y3 D1 z > =1 7y1

yy3yy yy 13oyy10yµy y33yyyy3y y3y 8113 yy31y11 8y 833y 33yyyyy 1yyy 7yy83y 4y11

d038d1 d039d41 r3yy8 d383d1 8yyy d336d1 1y31y d033d1 o1y1y 331 0yyy1y d303d 38y31

yyy1yy1 81 3yy1 yy3y 1yyy yy1yy�y yyyyy1y yy yy1 3yyyyy3y11 y3y381y1y1 yy1 yy3yy

B =z= y113y1y yy yy1 11yy413y13 yy3yy1y yy yy3yyy111 yy3017 331 yyyy14yy4yy3017

y33yyyy3y1 03yyy1y8yy11 yy y3 461334 11 yyyyy1 yy1 yy3yyy11 y33yyyy3 n=z= = z1

yy13 11 y301 yy1 y38yyy B1 =z= yy y33yyyy3 y3yyyyyy31 d033d

((

µzf 0=z=f=z=®¡1

z®

¶> =; z 2 D1 461364

0 8yy1 1131y3y yy3yy B =z; ¯= yy 13oyy10yµy y33yyyy3y yy yy11y ¯ 331 yyy1 z yy

11�311 8y

B =z; ¯= =

½f 2 A : ((

µzf 0=z=f=z=®¡1

n=z=®

¶> ¯ =z 2 D=

µ1 461374

yyy yy81 z =z > == 331 ¯ == · ¯ < 0=1 1y1y1 n=z= 2 S¤1 73 y3yyyy3y3y1 yy ¯ = =

331 01 yy13 11 y301 B =z; == = B=z= 331 B =0; == = B=0= = K1 73 y3yyyy3y3y1 11

113yy1 8y B1=z; ¯= yy1 y38yy3yy yy B =z; ¯= yyy 1yyyy n=z= = z 2 S¤1 3381yy

B1=z; ¯= =

½f 2 A : ((

µzf 0=z=f=z=®¡1

z®

¶> ¯; z 2 D

µ1 461384

yyy yy81 z =z > == 331 ¯ == · ¯ < 0=1 0yyy1 11 3yy1 yy3y B ==; == = B1 ==; == =

S¤; B ==; ¯= = B1 ==; ¯= = S¤ =¯= 331 yy3y B1=0; ¯= yy 3 y38yy3yy yy A yy3yyyyy31

yy 3yy y33yyyy3y yyy 1yyyy (( ff 0=z=g > ¯1 yyy z 2 D1

-s)s) )i)i))ssss: 1y81 yyy1y 11yy413y13 y38yy3yy1y yy 333yyyyy 331 33y034

y13y y33yyyy3y yy3y y301 8113 yy31y11 y1y13y11yy 8y 833y 33yyyyy1 3y1 1y013 y3

yy1 yyyyy1y31:

S0 =

½f =z= 2 A : ((

½f =z=

z

µ> =; z 2 D

µ1 461394


B =¯= =

½f =z= 2 A : ((

½f =z=

z

µ> ¯; = · ¯ < 0; z 2 D

µ1 461334

± =¯= = ff =z= 2 A : (( ff 0 =z=g > ¯; = · ¯ < 0; z 2 Dg 1 461334

6t2 )s)s s))ss)i)) -ssi)ss

331 yy yy1 8yyy yy3yyyy3y y1y3yyy y3 yy1 7y1yyy yy 03y03y13y 033yyyy3y yy .ssns--

ns-- -sshs-ss-s1 yyyyyy11 8y 1y181y83yy d67d y3 39631 7yyy yy3-1yy3y1 yy3y1y yy1

3yy1y 8y331y yyy yy1 yy15yy13yy yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy S1 1y181y83yy 13y yy1

�yyy 1yy 1yy38yyyy11 yy1 8y331 yyy yy1 y1yy31 yy15yy13y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy

S: yy3y yy1 ja2j · 2 yyy f =z= 2 S 331 yy yy1 yyy8 4613341 r1 yy3-1yy3y11 yy3y yy

f =z= 2 S1 yy13 yy1 yy15yy13yy an yy f =z= y3yyy�11 janj · n1 yyy 3yy n ¸ 21 1yyy

yy1 1733yyyy yyy1y31 yy 331 y3yy yy f =z= yy yy1 oy181 y33yyyy3 461334 yy y31 yy

yyy yyy3yyy3y 4613341 0yy 833y y13yy1 yyyy yy3-1yy3y1 y3y yyyy1 3y 3 yy3yy1311 yy

833y 83yy183yyyy33y 331 y3y y3yyyy11 yy1 1101yyy813y yy y8yyyy33y 311 81yy4

y1y y3 yy8yy17 333yyyyy1 ry1101y1 yy1 1y181y83yy 7y3-1yy3y1 13y yy8yy1y1yy

yyy011 8y 11 1y3311 d73d y3 39831

1y3y1 yy131 yy1 1yyy83yyy3 yy yy1 yy15yy13yy janj1 yyy n 2 f2; 3; 4; : : :g y301

8113 y301yyy13y11 yyy 03yyy3y y38yy3yy1y yy S1 y3 yy11y yy yyy0y11 yy81 83yyy

yyyy1yyy1y yy 33y03y13y y33yyyy3y 4y11 d38d1 d38d1 d83d1 d333d1 d336d1 d390d1 d3371 y1

33d1 d373d1 d379d41 0yy y3yy33y11 yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy yyy111 yy3y yy1 1y181y83yy

yy3-1yy3y1 3yyy yyy1y yyy y33yyyy3y y3 yy1 y38yy3yy yy S1

-)ss)s) 1)1 )))27) 2t )6)) ss f 2 S¤ ss s-s ss-s ,-.,,,, s-ss janj · n.

essssssy s--s-s ss sssssy ss f =z= ss s-s -sssssss ss nssns sss-ssss.

-)ss)s) 1)) )))71)) ss f 2 K ss s-s ss-s ,-.,,,, s-ss an · n.

7y1 31y1yy3yy 331 y35yy13y yy31yyyy3 yyy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yyy11 331 yy3017

yy3yy1y yy3y y3y 8113 yyy011 8y 0y173311y d33d1 yy 1y013 3y yyyyy1y 4y11 3yyy d373d4:

-)ss)s) 1)) ))12)) tss f=z= ns ss s-s ss-s ,-.,,,. ssP1

n02 n janj · 0, s-ss

f=z= ss sss-sssss ss jzj < 0 ssssss s-ss -s-sss ssss s -s-sss s-ss ss sss-ss.s


-ss- -ssss-s ss s-s s-s-ss. ssP1

n02 n2 janj · 0, s-ss f=z= ss sss-sssss ss jzj < 0

ssssss s-ss -s-sss ssss s -ss-se -s-sss.

1yy01y833 d398d yyy0y111 yy1 yyyyy1y31 yyyy1yyy1y yy yy1 yy3yyy1131yy 331 yy34

017yyy yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy S¤ =z= 331 C =z=1

-)ss)s) 1)) )))8))) tss f=z= ns ss s-s ss-s ,-.,,,. ssP1

n02 =n¡ z= janj ·0 ¡ z; = · z < 0; s-ss f 2 S¤ =z=. ss

P1n02 n =n¡ z= janj · 0 ¡ z; = · z < 0;

s-ss f 2 C =z=.

03yyy1y yyyy1yy y1y3y11 yyy8y18 y3 yy1 7y1yyy yy 03y03y13y 033yyyy3y yy yy1

11y1y8y33yyy3 yy yy1 yy3yy 3yy1y 8y331y yyy yy1 3y3yy313y y33yyyy33y ja3 ¡ ua22j ;yyy 8yyy y13y 331 yy8yy17 03y31y yy yy1 y3y381y1y u1 7y yy yyy3y3yyy 13y13 3y

yy1 -s.sss-s.s-½s s-snsss1 331 3yyy 3yyy1 y3 yy1 y301yyy13yyy3 yy 33y03y13yy yy yy1

333yyyyy y33yyyy3y1 7y1 0111y141o11½y yyy8y18 y3y yyy yyy1y3 y3 3 yy3-1yy3y1 yy

1yyyy11yy1 331 y3yy1y d389d y3 3933 yy3y yy1 8y331 y3 yy1 yy15yy13yy ja3 ¡ a22jyy 33 y11 33y03y13y y33yyyy3 yy 01 ry1101y1 yyyy y1y3yy 13y 1yyyyy011 8y 0111y1

331 1o11½y d333d 4y11 3yyy d3001 y1 330d41 1y3y1 yy181 yy1 0111y141o11½y yyy8y18

y3y yy3yy3311 yy y1y1y01 3yy13yyy3 yy y3y11 33881y yy y1y13yyy1yy y3 11y81yyyy

033yyyy3 7y1yyy1

73 39331 0111y1 331 1o11½y d333d �yyy y8y3y311 yy1 yy3yy 3yy1y 8y331y yy yy1

y33yyyy33y ja3 ¡ a22j yyy f 2 S1 yyy 13yy �711 u y3 yy1 y3y1y03y = · ¸ < 01 7y1

y1y3yy yy yy3y11 3y yyyyy1y:

-)ss)s) 1)2 ))12))) ss f =z= ss S ssss s-s ss-s ,-.,,,, s-ss

¯a3 ¡ ua22

¯·

8>>>>><>>>>>:

3¡ 4u; ss- u · =;

0 + 2 (((

µ ¡2u0¡ u

¶; ss- = · u < 0;

4u¡ 3; ss- u ¸ 0.

461334

--ss nsssss s-s-s --ss s ss -sss.

y�311y 4y11 d333d1 d330d4 y3y yy3yy11y11 yy1 0111y141o11½y yyy8y18y yyy f 2 S

1y13 u yy yy8yy17 33881yy1 73 yy1 y3y1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy1y S¤1 C 331

K yy yy3yyy111 yy3017 331 yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y1 yy1 38y01 y31733yyyy 461334

y3y 8113 y8yyy011 8y y101y3y y1y13yyy1yy1 0yy y3yy33y11 o1y1y 331 01y11y d303d

yyy011 yy1 0111y141o11½y yyy8y18 yyy yy1 yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y 3y yyyyy1y:


-)ss)s) 1)6 ))))))) -s- f =z= 2 K ssss s-s ss-s ,-.,,,, -s -s-s

¯a3 ¡ ua22

¯·

8>>>>>>>><>>>>>>>>:

3¡ 4u; ss u · 13,

0

3+

4

0u; ss 1

3< u · 2

3,

0; ss 23< u · 0,

4u¡ 3; ss u ¸ 0,

461334

--s-s ssss-- u -sss, s-s-s ss s sss-ssss ss K ss-- s-ss s-s sssssssy -ss-s.

7y1y 3yyy yyy011 yy1 0111y141o11r yyy8y18 yyy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy yy yy3y4

yy11 yy yy11y z 3y yyyyy1y:

-)ss)s) 1)7 ))))))) tss f 2 S¤ =z= ; = · z < 0 ssss s-s ss-s ,-.,,,, s-ss

ss- u -sss

¯a3 ¡ ua22

¯· =0¡ z=((( f0; j3¡ 2z¡ 4u =0¡ z=jg . 461304

7y1 yy31y yy yy1 0111y141o11½y y33yyyy33y y3y yy3yy3311 yy y1y1y01 3yy13yyy3

yyy8 833y y1y13yyy1yy yyy 8yy1 1131y3y yy3yy1y yy y33yyyy3y 1yyy 03yy11 y3yy1yy1

0yy y3yy33y11 oy1yy 4y11 d330d1 d333d4 1yy38yyyy11 yy1 0111y141o11½y y31733yyyy1y yyy

yy1 yy3yy K =z=1 1yyy1 1y31y3 d393d 17y13111 yy1 y1y3yyy yy oy1yy yy yy1 yyyy31yy

yy3yy yy yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y yy yy11y z1 01331yyy11 y3y3y 331 7yy83y

4y11 d338d1 d339d1 d333d4 yyy011 yy1 0111y141o11½y yyy8y18y yyy yy1 yyyy31yy yy3yy

yy yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y 331 yy1 yy3yyM® yy z4yy13yyyy8yy yy3017 y33yyyy3y1

0 yy8yy3y y1y3yy yyy yy1 yyyy14yy4yy3017 y33yyyy3y yy yy11y z 331 yyy1 ¯ y3y 8113

yyy011 8y 78y3yy8 331 y3y3y d336d1 0yy yyy1y y1y3yyy y1y3y11 yy yy1 0111y141o11½y

yyy8y181 y11 4d63d1 d333d1 d330d1 d330d1 d307d1 d373d1 d393d4 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy

3y1 yyy11 yy1y1y31

7y1 y183y311y yy yyyy yy3yy1y 1yyy3yy1y yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyy

331 yyy y1y3y11 y38yy3yy1y yy y33yyyy3y 11�311 y30yy0y31 yyyy yy1y3yyy1


6t6 )¼))¼)xs)s i)ds)sss))) -2s))ss) )sx -s))ssx

)i)i))ssss

0yy y33yyyy3y f =z= 81yy31y31 yy yy1 yy3yy A yy 333yyyyy y33yyyy3y y3 yy1 33yy 1yy1

D1 1¼3y¼31133 d383d 13y y3yyy13y11 yy1 1y91y13yy3y yy1y3yyy Dnf 1 n 2 N01 1yyyy

yy yyy3y3yyy 13y13 3y s¼ss¼s-sss -s-s-ssssss sss-sss-1 73 yyyy y1yyyy31 11 1yyy3yy

yyyy 11yy413y13 1y91y13yy3y yy1y3yyy 331 yyy 1131y3yyo3yyy31 331 yyy0y11 yy81

y38yy3yy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y yy3y 3y1 yy3y3yy1yyo11 y30yy0y31 yyyy yy1y3yyy1

is�s)s)ss 1)) ))))))) -s- s sss-ssss f =z= 2 A, n 2 N0, s-s s¼ss¼s-sss -s-s--

ssssss sss-sss- Dn : A! A, ss -s�ss- ny

Dnf =z= = D£Dn¡1f =z=

¤= z

£Dn¡1f =z=

¤0, 461334

--s-sD0f =z= = f =z= ss- D1f =z= = zf 0=z=. 461364

7y1 yy1y3yyy Dn y3y 8113 18yyyy11 8y 03yyy3y 33yyyyy yy 11�311 y101y3y

y38yy3yy1y yy 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y 4y11 yyy y3yy33y1 d03d1 d69d1 d383d1

d333d1 d339d1 d383d1 d303d41

7y1 yyyyy1y31 yy1y3yyy 13y y3yyy13y11 8y 0y438y31y d37d1 1yyyy 1131y3yyo11

yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyy1

is�s)s)ss 1)8 ))17)) -s- s sss-ssss f =z= 2 A, n 2 N0 ss- ¸ ¸ 0, s-s -sss--

sss.s- s¼ss¼s-sss sss-sss- Dn¸ : A! A, ss -s�ss- ny

Dn¸f =z= = D¸

£Dn¡1

¸ f =z=¤

= =0¡ ¸=Dn¡1¸ f =z= + ¸z

£Dn¡1

¸ f =z=¤0, 461374

--s-s

D0¸f =z= = f =z= , 461384

D1¸f =z= = D¸f=z= = =0¡ ¸= f=z= + ¸zf 0 =z= . 461394

6t -)s)sss))i -)ss)i si -s)i))sss 2isis)sss18)

81 3yy1 yy3y Dn1f =z= = Dnf =z=1 1y81 yyyy1yyy1y yy yy1y1 yy1y3yyyy y301

8113 y301yyy13y11 8y y101y3y 33yyyyy 4y11 yyy y3yy33y1 d337d1 d338d1 d303d41

81 y8y1y01 yy3y yyy f =z= 2 A 331 yy yy1 yyy8 4613341 331 3yyyyy31 yy1

yy1y3yyy 461334 yyy 4613341 11 y301

Dnf =z= = z +1X

k02

knakzk1 461034

yyy z 2 D1 n 2 N01 0yyy1 y3yyyy1 yy3y z > =; yy13 yyy8 461334 11 y33 1yyy1

f =z=® =

µz +

1Pk02

akzk

¶®

1 461034

0yy31 nsssssss sesssssss yyy yy1 y33yyyy3 4610341 11 11y

f =z=® = z® +1Pk02

Ak =z= z®+k¡11 461034

1y1y1 yy1 yy15yy13yy Ak =z=1 k 2 f2; 3; : : :g 1yyy Ak =0= = ak1 11y131 y3 yy1

yy15yy13yy ak yy f =z= 331 yy1 y3y381y1y z > =1 8y11 yy 11 3yyyy yy1 yy1y3yyy

461334 yyy yy1 y33yyyy3 4610341 yy13 11 y8y3y3

Dnf =z=® = znz® +1Pk02

=z+ k ¡ 0=nAk =z= z®+k¡11 461034

yyy z 2 D; z > =; n 2 N01 1y1y1 D0f =z=® = f =z=® 331 D1f =z=® = z [f =z=®]

01

1y8yy3yyy1 yyy f =z= 2 A 331 yy yy1 yyy8 4613341 11 y8y1y01 yy3y yyy8 461374 4

461394

Dn¸f =z= = z +

1X

k02

[0 + =k ¡ 0=¸]n akzk1 461004

yyy z 2 D1 ¸ ¸ 0; n 2 N01 0yyy1 y3 3yyyyoy31 yy1 1y91y13yy3y yy1y3yyy 461374 yyy

yy1 y33yyyy3 4610341 11 11y

Dn¸f =z=

® = [0 + =z¡ 0=¸]n z®

+1Pk02

[0 + =z+ k ¡ 2=¸]nAk =z= z®+k¡11 461034


yyy z > =; ¸ ¸ 0; n 2 N0; z 2 D1

033y y38yy3yy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y1 1yyyy 3y1 yy3y3yy1yyo11 y30yy0y31

yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyy 4613341 y301 8113 17yyyy11 8y 3381yy3y y14

y13yyy1yy1 1¼3y¼31133 d383d 3y11 yy1 yy1y3yyy y3yyy13y11 yy1 yy3yy Sn1 n 2 N01

1yyyy 1131y3yyo11 yy1 yy3017yyy 331 yy3yyy1131yy yy 333yyyyy 331 33y03y13y y33y4

yyy3y y3 yy1 33yy 1yy11 r1 11�311 yy3y 3 y33yyyy3 f =z= 2 A 81yy31y yy yy1 yy3yy

Sn1 n 2 N0 yy 331 y3yy yy yy y3yyy�1y yy1 yy31yyyy3

((

µDn+1f =z=

Dnf=z=

¶> =1 461064

yyy z 2 D1 81 3yy1 yy3y S0 = S¤ 331 S1 = C 1 yy3y yy yy1 yy3313y1 yy3yy yy

yy3yyy11 331 yy3017 y33yyyy3y1 y1yy1yyy01yy1 7y1 yy3yy Sn yy yy11y z1 y1111 Sn =z= ;

= · z < 01 y3y 8113 yy31y11 8y 313 1y 3y1 4d309d1 d333d41 1y3 331 313 d383d 331

yyy1yy1

73 33331 3yyy d308d 11�311 yy1 yy3yyMn =z= yy3yyyyy31 yy 3yy 333yyyyy y33yyyy3y

y3 D 331 y3yyyyyy31 yy1 y31733yyyy

(( [Dnf=z=]0 > z1 461074

yyy yy81 z == · z < 0=1 z 2 D1 n 2 N01 7yyy yy3yy y3y 8113 y3yyy1y yy31y11 8y

7¼33y1 3yyy 331 1131y3yy3 d033d1 r3yy8 y3 d383d y3yyy13y11 331 yy31y11 yy1 3

1131y3yyo3yyy3 yy 333yyyyy y33yyyy3y y3yyyyyy31 461364 3y yyyyy1y:

((

µDnf =z=®

z®

¶> =1 461084

yyy z > =; z 2 D1 r1 113yy11 yyyy yy3yy yy y33yyyy3y 8y Bn =z=1 380yy3yyy1

yyyy yy3yy y113y1y yy yy1 yy3yy yy yy1 13oyy10yy y33yyyy3y 461364 1yyy yy13yyyy8yy

1yy1yy yy31y11 y3 4d338d1 d033d1 d038d1 d039d41 1y13 n = 01 7y1 yy3yy B0 =z= 13y

y3yyy3y11 8y g38313yyy d033d1

3yyyy3 d303d y3yyy1y 1131y3yyo11 y33yyyy3y 11�311 8y 11y81yyyy yy31yyyy3

461084 8y yyyyyy31 3 y13y 33881y ¯ yyy = · ¯ < 0 yy3y 1yyy 81 1yyy3yy11 y3

11y3yyy y3 yy1 yyyyy1y31 yy3yy1y1

s))2ss) 7

i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss

si )s))is)i 2isis)sss

7y3yy1y 7 yy 110yy11 yy yy81 y1y3yyy yy3y1y3y31 333yyyyy1 33y03y13y 331 3yy83y4

yo11 y33yyyy3y y3 3 33yy 1yy11 7y1 yy3yy T®n =¯= ; z > =; = · ¯ < 0; n 2 N01

yy 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y1 1yyyy 13y y3yyy13y11 8y 3yyyy3 d303d y3

39901 yy y31 yy yy1 y3y1y1yy11 y38yy3yy1y yy y33yyyy3y yyyy31yy3y yyyy yy3yy1y1

7y1 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy T®n =¯= y301 8113 17yyyy11 8y 3381yy3y

y1y13yyy1yy y3 yy1 y3yy y11 11y311y1 73 yyyy yy3yy1y1 11 yy1y13y y3yyy1y yyyy1yyy1y

yy y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy1

11yyyy3 713 1yyy3yy1y yy81 13y13 y1y3yyy yy3y1y3y31 yy1 yy3yy T®n =¯= yy3y y301

8113 yyy011 8y 3yyyy3 d303d1 3yyyy3 1y 3y1 d300d1 1383yyy3 331 3yyyy3 d03d 331

yyy1yy1 73 11yyyy3 7131 11 yyy0y11 yy81 yyy1y yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yyyy

yy3yy1 7y1 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy1y eT®n =¯= 331 T®

n =¯; ¸=1 ¸ ¸ 0 3y1

3yyy y301yyy13y111 7y1 yy15yy13y 8y331y yyy y33yyyy3y y3 yy1 yyyy31yy yy3yy yy

3yyyy3�y y33yyyy3y1 eT®n =¯= ; z > =; = < ¯ · 0; n 2 N01 y301 8113 yy1y13y11 y3

11yyyy3 7131 0y33yyy1 11 131 yyyy yy3yy1y 8y yyy0y1y31 yy81 y1y3yyy y3 0111y14

1o11½y yyy8y18 yyy 3 y1yy3y3 y38yy3yy yy 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y1

0yy yy1 y1y3yyy yy1y13y11 y3 yyyy yy3yy1y1 3y1 83y3yy y3113 yyy8 yy1 33yyyy�y

y1y13yyy y3y1yy y3 yyyy38yy3yyy3 1yyy y3y3y1 yy31y8yy 331 3yy1yy 4y11 d333d1

d333d1 d333d41

393

7t i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss si )s))is)i 2isis)sss18)

7t1 )ss)sxiis)ss

73 d303d1 3yyyy3 y3yyy13y11 yy1 y38yy3yy T®n =¯= yy 333yyyyy y33yyyy3y1 1yyyy 3y1

11�311 y30yy0y31 yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyy 461334 3y yyyyy1y 4y11 3yyy

d39d1 d03d1 d03d4:

is�s)s)ss 12) ))))))) h sss-ssss f =z= 2 T®n =¯= ss sssssy ss ss sssss�ss s-s

-ss-sssss

((

½Dnf =z=®

znz®

µ> ¯, 47134

ss- z > = ss -sss, = · ¯ < 0, z 2 D, --s-s Dn, n 2 N0 ss s-s s¼ss¼s-sss -s-s-ssssss

sss-sssss- s-s ss-s-s ss ,s.,, ssssss- s-ss-ssss -sss-sssssssss sssy.

7y1 11y81yyyy yy31yyyy3 47134 yyy1yyyy 8y1y�1y yy1 y31 1y013 yyy1y33yyy y3

d303d 4y11 3yyy d03d1 d303d4 1yyy yy1 33881y zn yy yy3yy11y111 7y1 yy3yy T®n =¯=

13y yy31y11 8y 3yyyy3 d303d 3y 11yy 3y 8y 1383yyy3 d39d1 1383yyy3 331 3yyyy3

4y11 d03d1 d03d41 r3yy8 d383d1 3y31yyy 1y 3y1 d303d 331 yyy1yy 4y11 d300d1 d303d1

d306d41 1y81 y3y1y1yyy31 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy 11y1 1yy38yyyy11 y3

yy1 yyy1y3y3y11 0yy y3yy33y11 3yyyy3 d303d yyy011 yy3y yy1 yy3yy T®n yy 3 y38yy3yy yy

33y03y13y y33yyyy3y1 331 yy1 81881yy yy yy1 y38yyy T®n =¯= y3yyy�11 yy1 y3yy3yyy3

y1y3yyy3y1 T®n+1 =¯= ½ T®

n =¯=1 z > =; n 2 N01 73 d300d1 3yyyy3 1y 3y1 yyy111 yy3y

yy f =z= 81yy31y yy yy1 yy3yy T®n =¯=1 yy13 yy1 yy15yy13y 8y331y 3y1 1y013 8y

ja2j · 2 =0¡ ¯=zn¡1

=z+ 0=nyyy z > =; 47134

ja3j ·

8>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>:

2 =0¡ ¯=zn¡1

·0

=z+ 2=n

¡=z¡ 0=n¡1 =0¡ ¯=

=z+ 0=2n

#1 yyy = < z < 0;

2 =0¡ ¯=zn¡1

=z+ 2=n1 yyy z ¸ 0:

47134

7y1 yy15yy13y 8y331y yyy ja4j 331 ja5j 3y1 y301yyy13y11 3y 11yy1 03yyy1y y1y3yyy1

r3yy8 d383d yyy0y111 yy1 yy15yy13y 8y331y yyy janj ; n = 2; 3; 4 yyy yy1 yy3yy


T®n === = Bn =z=1 71y13yyy1 1383yyy3 331 3yyyy3 d03d y8y3y311 y1yy3y3 yy15yy13y

y31733yyyy1y 331 yyy011 yy1 0111y141o11r yyy8y18 yyy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy T®n =¯=

3y 11yy1

331 yy yy1 3y8y yy yyyy yy3yy1y yy yy 1yy38yyyy yy81 yyy1y yyyy1yyy1y yy3y1y34

y31 y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy T®n =¯=1 73yy131 yy yyyy yy3yy1 y3 yyyy yy3yy1y1 11 3yyy

yy31y11 yy1 y38yy3yy1y yy 333yyyyy y33yyyy3y1 1yyyy 3y1 11�311 3y yyyyy1y1

is�s)s)ss 121 tss eT®n =¯= -sssss s-s ssn-ssss ss A -ssssssssss ssssyss- sss--

sssss, --s-- ssssssy s-s -ss-sssss

¯¯((g

½Dnf =z=®

znz®

µ¯¯ · ¯¼

2, 47104

ssssss z > =, = < ¯ · 0, z 2 D, --s-s Dn, n 2 N0 ss s-s s¼ss¼s-sss -s-s-ssssss

sss-sss-, sssss s-s ss-se ss ,s.,, sssss s-ss-ssss -sss-ssssssss sssy.

0yy31 yy1 0y438y31y 1y91y13yy3y yy1y3yyy 4613741 11 1y01 yy1 11�3yyyy3 yy 3

8yy1 1131y3y yy3yy yy 3yyyy3�y y33yyyy3y1

is�s)s)ss 12) tss T®n =¯; ¸= -sssss s-s ssn-ssss ss A -ssssssssss ssssyss-

sss-sssss, --s-- ssssssy s-s sssssssssy

((

½Dn

¸f =z=®

znz®

µ> ¯, 47134

ssssss z > =, = · ¯ < 0, z 2 D ss- Dn¸, ¸ ¸ 0, n 2 N0 ss s-s hs-tnss-s

-s-s-ssssss sss-sss-.

7y1 yy3yy T®n =¯; ¸= y1y01y 3y 3 311 1131y3yyo3yyy3 yy 833y 13y13 y38yy3yy1y yy

333yyyyy y33yyyy3y y3 yy1 1yy1yyyy3 8y 8133y yy 03yyy3y yyyyy1y yy yy1 y3y381y1yy

y30yy0111 0yy y3yy33y11 y101y3y y38yy3yy1y yy y33yyyy3y 3y1 1y013 y3 yy1 yyyyy1y31

y183y11

-s)))x 12) ,s, ts ssss s-ss eT®n =0= := T®

n ===.

,ss, -s- ¸ = 0 ss ,s.e,, -s -s-s T®n =¯; 0= := T®

n =¯=, --s-- ss s-s -ssss ss

sss-sssss sss-ss- ny tsssss .s,s. ssss-s-s ,sss .,,., .s,,., .s,e.,.

,sss, -s- ¸ = 0; ¯ = = ss ,s.e,, -s -s-s T®n ==; 0= := T®

n === = Bn =z=, --s--

ss s-s -ssss ss sss-sssss sss-ss- ny rssss ss .,ls..

7t i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss si )s))is)i 2isis)sss182

,s-, -s- ¸ = 0; ¯ = =; n = 0 ss ,s.e,, -s -s-s T®1 ==; 0= := T®

1 === = B1 =z=,

--s-- ss s-s -ssss ss sss-sssss sss-ss- ny .s.sss-s- .e,. sssss-- .,ss..

,-, -s- z = 0; ¸ = 0; ¯ = =; n = = ss ,s.e,, -s -s-s T®0 ==; 0= := T®

0 === = S0,

--s-- ss s-s -ssss ss sss-sssss sss-ss- ny gsss-s--s ss .,se..

73 yy11y yy yyy01 yy1 83y3 y1y3yyy1 11 yy3yy 3111 yy1 yyyyy1y31 11yy413y13

y1883 131 yy r3y38y 1y 3y1 d388d1

is))) 12) h sss-ssss p=z= 2 P sssss�ss s-s -ss-sssss

(( [p=z=] > =; z 2 D 47164

ss sssssy ss

p=z= 6= Ã ¡ 0

Ã + 0; z 2 D; Ã 2 C; jÃj = 0. 47174

7y1 yyyyy1y31 y1y3yy yy 11yy413y13 3y s---s-. tssss 4y11 d61 y1 333d1 d3001

y1 3d41

is))) 122 tss f =z= ns ss ssssyss- sss-ssss ss s-s ssss -ss. D, -ss- f=== = =

ss- jf =z=j < 0. --ss, jf 0===j · 0 ss- jf =z=j · jzj ss D. ss-s-s sssssssssy

-ss-s ss nss- sssssssss ssssss f =z= ss s -sssssss ss s-s -ss.: f =z= = ezµz. ss

jf =z=j = jzj ssssss z 6= =, s-ss f =z= = cz, -ss- s -sssssss c ss snssssss -ssss

0.

7t) -)s i)s2s)s)ss

73 yyyy y1yyyy31 11 1yy38yyyy yy81 yyy1y yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy T®n =¯=1

7y1 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy eT®n =¯= 331 T®

n =¯; ¸= 3y1 3yyy yy1y13y111

0yyyy1 11 yyy01 3 y35yy13y yy31yyyy3 yyy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy T®n =¯=1

-)ss)s) 126 ))))))))) i))is) i))xs))) )sx -sss2) ))1))) h sss-ssss

f =z= 2 A ss ss s-s -ssss T®n =¯= ss sssssy ss

0 +1X

k02

Qkzk¡1 6= =, 47184


--s-s

Qk ==Ã + 0=

2 =0¡ ¯=

µz+ k ¡ 0

z

¶n

Ak =z= , 47194

ssssss z > =; = · ¯ < 0; Ã 2 C -ss- jÃj = 0.

i)ssit 0yy8 y1�3yyyy3 3331 yy y3111yyy yy3y yy1y1 17yyyy 3 y33yyyy3 p=z= 2 Py3yy yy3y

Dnf=z=®

z®= zn [¯ + =0¡ ¯= p=z=] 1 471334

yyy z 2 D1 z > =1 = < ¯ · 01 n 2 N01 0yy3 y1yyy31

p=z= =

Dnf=z=®

znz®¡ ¯

0¡ ¯1 471334

yy13 yyy8 11883 3301 11 y301

Dnf=z=®

znz®¡ ¯

0¡ ¯6= Ã ¡ 0

Ã + 01 471334

yyy z 2 D1 Ã 2 C 1yyy jÃj = 01 1yyyy yy 173y03y13y 1yyy

=Ã + 0=Dnf=z=® ¡ [=Ã + 0= ¯ + =0¡ ¯= =Ã ¡ 0=]znz® 6= =1 471334

138yyyy3yy31 461034 y3yy 4713341 11 11y

=Ã + 0=

·znz® +

1Pk02

=z+ k ¡ 0=nAk =z= z®+k¡1

¸

¡ [=Ã + 0= ¯ + =0¡ ¯= =Ã ¡ 0=]znz® 6= =1471304

1yyyy 1y01y 3y yy3y

2 =0¡ ¯=znz® +1X

k02

=Ã + 0= =z+ k ¡ 0=nAk =z= z®+k¡1 6= =1 471334

8y11 1y0y1y31 8yyy yy11 yy 471334 8y 2 =0¡ ¯=znz® 6= =1 11 y8y3y3


0 +1X

k02

=Ã + 0=

2 =0¡ ¯=

µz+ k ¡ 0

z

¶n

Ak =z= zk¡1 6= =1 471364

yyy 33y Ã 2 C y3yy yy3y jÃj = 0; z > =; = · ¯ < 0; z 2 D1 n 2 N01

ss)s))))i 127 h sss-ssss f =z= 2 A ss ss s-s -ssss Bn =z= := T®n === ss sssssy

ss

0 +1X

k02

Qkzk¡1 6= =,

--s-s

Qk ==Ã + 0=

2

µz+ k ¡ 0

z

¶n

Ak =z= , 471374

ssssy Ã 2 C -ss- jÃj = 0; z > =; z 2 D; n 2 N0.

-s)))x 12) --s -s-ssss-y ,es -ss nsss s-s-s- ny sss-- ss ss. .,s,..

7y1 yyyyy1y31 yyyy1yyy yy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy T®n =¯= yy 3yyy 1yy38yyyy111

-)ss)s) 128 ))))))))) i))is) i))xs))) )sx -sss2) ))1))) tss f=z= ns-

sss-s ss s-s -ssss T®n =¯=. --ss, s-s-s sessss ss ssssyss- sss-ssss Á=z= -ss-

jÁ=z=j · 0; z 2 D ss-- s-ss

Dnf=z=®

znz®= 2¯ ¡ 0 +

2 =0¡ ¯=

0¡ zÁ=z=, 471384

ss- z 2 D; z > =; = · ¯ < 0; n 2 N0.

i)ssit 11y 3y 11�31 yy1 y33yyyy3y A=z= 331 B=z= 3y yyyyy1y:

A=z= =Dnf=z=®

znz®¡ ¯ 471394

331

B=z= = z

µA=z=¡ =0¡ ¯=

A=z= + =0¡ ¯=

¶1 471334


yyy z > =; = · ¯ < 0; z 2 D; n 2 N01 138yyyy3yy31 yy1 1733yyy3 471394 y3yy

4713341 11 11y

B=z= = z

0B@

Dnf=z=®

znz®¡ 0

Dnf=z=®

znz®¡ =2¯ ¡ 0=

1CA 1 471334

yyy 33y z 2 D1 B=z= yy 33 333yyyyy y33yyyy3 yyy z 2 D1 0yyy1 yy3y1 f=== ¡ =

331 f 0=== = 01 11 y301 yy3y B=== = = 331 jB=z=j < 01 yyy z 2 D1 r13y11 8y

1yy13yo�y 11883 411883 33341 jB=z=j < jzj yyy z 2 D1 1yyyy 1y01y yy3y

¯¯¯¯

Dnf=z=®

znz®¡ 0

Dnf=z=®

znz®¡ =2¯ ¡ 0=

¯¯¯¯< jzj ; z 2 D1 471334

yy 173y03y13yyy10B@

Dnf=z=®

znz®¡ 0

Dnf=z=®

znz®¡ =2¯ ¡ 0=

1CA = zÁ=z=1 471334

1y1y1 Á=z= yy 333yyyyy1 331 jÁ=z=j · 0 yyy z 2 D1 7y1y1yyy1

Dnf=z=®

znz®¡ 0 = zÁ=z=

Dnf=z=®

znz®¡ =2¯ ¡ 0= zÁ=z=1 471304

1yy0y31 yyy Dnf=z=®=znz®1 11 11y

Dnf=z=®

znz®=

0¡ =2¯ ¡ 0= zÁ=z=

0¡ zÁ=z== =2¯ ¡ 0= +

2 =0¡ ¯=

0¡ zÁ=z=1 471334

7y3y1 11 y8y3y3 yy1 11yyy11 y1y3yy 4713841

7y1 yyyyy1y31 y1y3yy yy y3yy11 yy1 y3y11y3y y1yy1y13y3yyy3 yy1yy18 yyy y33yyyy3y

y3 yy1 yy3yy T®n =¯=1 1yyyy yyy0y11y y3yyy1y yyyy1yyy yy y33yyyy3y y3 yyyy yy3yy1

-)ss)s) 16) ))))))))) i))is) i))xs))) )sx -sss2) ))1))) tss f=z= ns-

sss-s ss s-s -ssss T®n =¯=. --ss, s-s-s sessss ss ssssyss- sss-ssss Á=z=; -ss-

jÁ=z=j · 0, z 2 D ss-- s-ss


Dnf=z=®

znz®=

0

znz®(((

Z z

0

³zt¡ C=t=

´ft, 471364

ss- z > =; = · ¯ < 0; n 2 N0, --s-s

C =t= =2 [¯ ¡ 0] [zÁ0=t= + Á=t=]

0¡ 2¯tÁ=t= + =2¯ ¡ 0= t2Á2=t=. 471374

i)ssit 11y f=z= 2 T®n =¯=1 7y131 yyy8 7y1yy18 3391 11 y301

Dnf=z=®

znz®= =2¯ ¡ 0= +

2 =0¡ ¯=

0¡ zÁ=z==

0¡ =2¯ ¡ 0= zÁ=z=

0¡ zÁ=z=1 471384

731y31 yy1 yy13yyyy8yy 1y91y13yy3yyy31 11 11y yyy8 471384

[Dnf=z=®]0

Dnf=z=®=

z

z¡ 2 [¯ ¡ 0] [zÁ0=z= + Á=z=]

0¡ 2¯zÁ=z= + =2¯ ¡ 0= z2Á2=z=1 471394

8y11 y3y11y3yy31 8yyy yy11y yy 471394 3yy31 yy1 yy31 y11813y yyy8 = yy z1 11

y8y3y3

mn [Dnf=z=®] =

Z z

0

µz

t¡ 2 [¯ ¡ 0] [tÁ0=t= + Á=t=]

0¡ 2¯tÁ=t= + =2¯ ¡ 0= t2Á2=t=

¶ft1 471334

7yyy 1y01y 3y yy3y

Dnf=z=®

znz®=

0

znz®(((

Z z

0

³zt¡ C=t=

´ft1 471334

yyy z 2 D1 z > =; = · ¯ < 0; n 2 N01 1y1y1

C=t= =2 [¯ ¡ 0] [tÁ0=t= + Á=t=]

0¡ 2¯tÁ=t= + =2¯ ¡ 0= t2Á2=t=1 471334

yyy 33 333yyyyy y33yyyy3 Á =z= 1yyy jÁ =z=j · 01 z 2 D1 7y3y1 yy1 yyyyy yy

7y1yy18 363 yy yy8yy1y111

7t i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss si )s))is)i 2isis)sss)))

-)ss)s) 161 ))))))))) i))is )sx i))xs))) ))11)) h sss-ssss f =z= 2A ss ss s-s -ssss eT®

n =¯= ss sssssy ss

0 +1X

k02

Qkzk¡1 6= =, 471334

--s-s

Qk ==Ã + 0=¯h

=Ã + 0=¯ ¡ =Ã ¡ 0=¯iµz+ k ¡ 0

z

¶n

Ak =z= , 471304

ssssss z =z > == ; = < ¯ · 0; Ã 2 C; jÃj = 0.

i)ssit 0yy8 471041 yy y3111yyy yy3y yy1y1 17yyyy 3 y33yyyy3 p=z= 2 P y3yy

yy3yDnf=z=®

z®= zn [p=z=]¯ 1 471334

yyy z 2 D1 z > 01 = < ¯ · 01 0yy3 y1yyy31

p=z= =

µDnf=z=®

znz®

¶1b¯

1 471364

yy13 yyy8 11883 3301 11 y301

Dnf=z=®

znz®6= =Ã ¡ 0=¯

=Ã + 0=¯1 471374

yyy z 2 D1 Ã 2 C 1yyy jÃj = 01 7y yy 173y03y13y 1yyy

=Ã + 0=¯ Dnf=z=® ¡ =Ã ¡ 0=¯ znz® 6= =1 471384

138yyyy3yy31 461034 y3yy 471384 yy1y1y

=Ã + 0=¯"znz® +

1X

k02

=z+ k ¡ 0=nAk =z= z®+k¡1

#¡ =Ã ¡ 0=¯ znz® 6= =1 471394

1yyyy 1y01 3y yy3y

7t i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss si )s))is)i 2isis)sss))1

h=Ã + 0=¯ ¡ =Ã ¡ 0=¯

iznz®

+=Ã + 0=¯P1

k02 =z+ k ¡ 0=nAk =z= z®+k¡1 6= =1

471034

8y11 1y0y1y31 8yyy yy11y yy 471034 8yh=Ã + 0=¯ ¡ =Ã ¡ 0=¯

iznz® 6= =1 11 y8y3y3

0 +1X

k02

=Ã + 0=¯h=Ã + 0=¯ ¡ =Ã ¡ 0=¯

iµz+ k ¡ 0

z

¶n

Ak =z= zk¡1 6= =1 471034

yyy 3yy z 2 D1 Ã 2 C y3yy yy3y jÃj = 01 7y3y1 yy1 yyyyy yy 7y1yy18 363 yy

yy8yy1y111

7y1 yy8yy3y y1y3yyy yy 471941 471384 331 471364 yyy 8yy1 1131y3y yy3yy T®n =¯; ¸=

3yyy y301 8113 y8y3y3111

-)ss)s) 16) ))))))))) i))is) i))xs))) )sx -sss2) ))1))) h sss-ssss

f =z= 2 A ss ss s-s -ssss T®n =¯; ¸= ss sssssy ss

0 +1X

k02

Qkzk¡1 6= =, 471034

--s-s

Qk ==Ã + 0= [0 + =z+ k ¡ 2=¸]n

=Ã + 0= [0 + =z¡ 0=¸]n ¡ =2¯ + Ã ¡ 0=znAk =z= , 471034

ssssss z > =; ¸ ¸ 0; = < ¯ · 0; Ã 2 C -ss- jÃj = 0.

i)ssit 0yy8 y1�3yyyy3 3331 yy y3111yyy yy3y yy1y1 17yyyy 3 y33yyyy3 p=z= 2 Py3yy yy3y

Dn¸f=z=

®

znz®= [¯ + =0¡ ¯= p=z=] 1 471004

yyy z 2 D1 z > =1 ¸ ¸ 0; = · ¯ < 01 n 2 N01 0yy3 y1yyy31

p=z= =

Dn¸f=z=

®

znz®¡ ¯

0¡ ¯1 471034


r13y1 yyy8 11883 3301 11 y301

Dn¸f=z=

®

znz®¡ ¯

0¡ ¯6= Ã ¡ 0

Ã + 01 471064

yyy z 2 D1 Ã 2 C 1yyy jÃj = 01 1yyyy yy 173y03y13y 1yyy

=Ã + 0=Dn¸f=z=

® ¡ [=Ã + 0= ¯ + =Ã ¡ 0= =0¡ ¯=]znz® 6= =1 471074

138yyyy3yy31 461034 y3yy 4710741 11 11y

=Ã + 0=

·[0 + =z¡ 0=¸]n z® +

1Pk02

[0 + =z+ k ¡ 2=¸]nAk =z= z®+k¡1

¸

¡ =2¯ + Ã ¡ 0=znz® 6= =1471084

r13y11 yy 1y01y 3y yy3y

[=Ã + 0= [0 + =z¡ 0=¸]n ¡ =2¯ + Ã ¡ 0=zn] z®

+1Pk02

=Ã + 0= [0 + =z+ k ¡ 2=¸]nAk =z= z®+k¡1 6= =1

471094

8y11 1y0y1y31 8yyy yy11 yy 471094 8y

[=Ã + 0= [0 + =z¡ 0=¸]n ¡ =2¯ + Ã ¡ 0=zn] z® 6= =1

11 y8y3y3

0 +1Pk02

=Ã + 0= [0 + =z+ k ¡ 2=¸]n

=Ã + 0= [0 + =z¡ 0=¸]n ¡ =2¯ + Ã ¡ 0=znAk =z= z

k¡1 6= =1 471334

yyy 3yy Ã 2 C y3yy yy3y jÃj = 0; z > =; ¸ ¸ 0; = · ¯ < 0; z 2 D1 n 2 N01

-s)))x 16) ss ss-ss-sss-, ss ¸ = 0 ss --ss-ss ,-s, s-ss ss -s-s-s ss s-s -sssss

ss s-s-s ss --ss-ss ,e-. hsss, -s -s-s -s-ssss-y ,es ss- ¸ = 0 ss- ¯ = =.

7y1 yyyyy1y31 yyyyyy3yy1y 3yyy yyy1 yyy yy81 y3yyyy3y3y 03y31y yy yy1 y3y3814

y1yy y30yy011 y3 7y1yy18 3631


ss)s))))i 16) h sss-ssss f =z= 2 A ss ss s-s -ssss B1 =z= ss sssssy ss

0 +1X

k02

Qkzk¡1 6= =,

--s-s

Qk ==Ã + 0= [z+ k ¡ 0]

2zAk =z= , 471334

ssssy Ã 2 C -ss- jÃj = 0; z > =; z 2 D.

ss)s))))i 162 h sss-ssss f =z= 2 A ss ss s-s -ssss S0 ss sssssy ss

0 +1X

k02

Qkzk¡1 6= =,

--s-s

Qk ==Ã + 0=

2zAk =z= , 471334

ssssy Ã 2 C -ss- jÃj = 0; z > =; z 2 D; n 2 N0.

-)ss)s) 166 ))))))))) i))is) i))xs))) )sx -sss2) ))1))) ss f=z= ns-

sssss s-s -ssss T®n =¯; ¸=, s-ss s-s-s sessss ss ssssyss- sss-ssss Á=z= -ss-


Dn¸f=z=

®

¸znz®= =2¯ ¡ 0= +

2 =0¡ ¯=

0¡ zÁ=z=, 471334

ss- z 2 D; z > =; ¸ ¸ 0; = · ¯ < 0; n 2 N0.

i)ssit y1�31 yy1 y33yyyy3y F =z= 331 G=z= 3y yyyyy1y:

F =z= =Dn

¸f=z=®

¸znz®¡ ¯ 471304

331

G=z= = z

µF =z=¡ =0¡ ¯=

F =z= + =0¡ ¯=

¶1 471334


138yyyy3yy31 yy1 1733yyy3 471304 y3yy 4713341 11 11y

G=z= = z

0B@

Dn¸f=z=

®

¸znz®¡ 0

Dn¸f=z=

®

¸znz®¡ =2¯ ¡ 0=

1CA ; z 2 D1 471364

G=z= yy 33 333yyyyy y33yyyy3 yyy z 2 D1 0yyy1 yy3y1 f=== ¡ = 331 f 0=== = 01 11

y301 yy3y G=== = = 331 jG=z=j < 0 yyy z 2 D1 r13y11 8y 1yy13yo�y 11883

411883 33341 jG=z=j < jzj1 z 2 D1 1y01y 3y yy3y

¯¯¯¯

Dn¸f=z=

®

¸znz®¡ 0

Dn¸f=z=

®

¸znz®¡ =2¯ ¡ 0=

¯¯¯¯< jzj ; z 2 D1 471374

yy 173y03y13yyy10B@

Dn¸f=z=

®

¸znz®¡ 0

Dn¸f=z=

®

¸znz®¡ =2¯ ¡ 0=

1CA = zÁ=z=1 471384

1y1y1 Á=z= yy 333yyyyy1 331 jÁ=z=j · 0 yyy z 2 D1 7y1y1yyy1

Dn¸f=z=

®

¸znz®=

[0¡ =2¯ ¡ 0= zÁ=z=]

0¡ zÁ=z=

= 2¯ ¡ 0 +2 =0¡ ¯=

0¡ zÁ=z=1 471394

1yyyy yy8yy1y1y yy1 yyyyy yy 7y1yy18 3661

-)ss)s) 167 ))))))))) i))is) i))xs))) )sx -sss2) ))1))) ss f=z= ns-

sss-s ss s-s -ssss T®n =¯; ¸=, s-ss s-s-s sessss ss ssssyss- sss-ssss Á=z= -ss-


Dn¸f=z=

®

znz®=

0

znz®(((

Z z

0

µz¸

t¡E=t=

¶ft; 471634

ss- z > =; ¸ ¸ 0; = · ¯ < 0; n 2 N0, --s-s


E =t= =2 [tÁ0=t= + Á=t=] [¯ ¡ 0]

0¡ 2¯tÁ=t= + =2¯ ¡ 0= t2Á2=t=. 471634

i)ssit 11y f=z= 2 T®n =¯; ¸=1 7y131 yyy8 7y1yy18 3661 11 y301

Dn¸f=z=

®

¸znz®=

0¡ =2¯ ¡ 0= zÁ =z=

0¡ zÁ=z=1 471634

731y31 yy1 yy13yyyy8yy 1y91y13yy3yyy31 11 11y yyy8 471634

[Dnf=z=®]0

Dnf=z=®=

z¸

z¡ [zÁ0=z= + Á=z=] [2¯ ¡ 2]

0¡ 2¯zÁ=z= + =2¯ ¡ 0= z2Á2=z=1 471634

73y11y3yy31 yy1 8yyy yy11y yy 471394 3yy31 yy1 yy31 y11813y yyy8 = yy z1 11 y8y3y3

Dnf=z=®

znz®=

0

znz®(((

Z z

0

³zt¡ E=t=

´ft1 471604

1y1y1

E=t= =2 [tÁ0=t= + Á=t=] [¯ ¡ 0]

0¡ 2¯tÁ=t= + =2¯ ¡ 0= t2Á2=t=1 471634

7y3y1 yy1 yyyyy yy 7y1yy18 367 yy yy8yy1y111

7t) sss8i)sss 1sisxs

73 yyyy y1yyyy31 11 1yy38yyyy y1yy3y3 yy15yy13y 8y331y yyy y33yyyy3y y3 yy1 7y3yyeT®n =¯=1

-)ss)s) 16) ))))))))) i))is )sx i))xs))) ))11)) tss f=z= -s-ss ny

,-.,,, nssss-s ss s-s -ssss eT®n =¯= ; z > =; = < ¯ · 0; n 2 f=; 0; 2; :::g. --ss, s-s

sssss-ssssssssssssss -ss-


ja2j · 2¯zn¡1

=z+ 0=n; ss- z > =; 471664

ja3j ·

8>>>>>>>><>>>>>>>>:

2¯zn¡1

=z+ 2=n

£µ0 +

=z+ 2=n

=z+ 0=2n=0¡ z=zn¡1¯

¶; ss- = < z < 0;

2¯zn¡1

=z+ 2=n; ss- z ¸ 0;

471674

ja4j ·

8>>><>>>:

F1 + F2 + F3; ss- = < z < 0;

F1 + F2 + F4 + F5; ss- 0 · z < 2;

F1 + F2 + F4; ss- z ¸ 2;

471684

--s-s

F1 =2¯zn¡1

3 =z+ 3=n[3 + 2 =¯ ¡ 0= =¯ ¡ 5=] ; 471694

F2 =4¯2 =0¡ z=2 z3n¡3

=0 + z=3n; 471734

F3 =4¯2 =0¡ z=z2n¡2

=z+ 0=n =z+ 2=n; 471734

F4 =4¯2 =¯ ¡ 0= =0¡ z=z2n¡2

=z+ 0=n =z+ 2=n; 471734

F5 =4¯3 =0¡ z= =z¡ 2=z3n¡3

3 =z+ 0=3n: 471734

i)ssit 0yy8 y1�3yyyy3 3331 yyy f 2 eT®n =¯=1 yy y3111yyy yy3y yy1y1 17yyyy 33

333yyyyy y33yyyy3 p =z= 2 P y3yy yy3y

Dnf=z=®

z®= zn [p=z=]¯ 1 471704

yyy z > =1 = < ¯ · 01 z 2 D; n 2 N01 031y31 3y1 yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y

yy1y3yyy 4613341 y1111 Dnf=z=® 3y z [Dn¡1f=z=®]0331 p =z= 1y013 8y yy1 y1yy1y 461341

11 11y


£Dn¡1f=z=®

¤0= znz®¡1

"0 +

1X

z01

czzz

#¯

= zn£z®¡1 + ¹1z

® + ¹2z®+1 + ¹3z

®+2 + ¹4z®+3 + :::

¤1 471734

1y1y1

¹1 = ¯1p1; 471764

¹2 = ¯1p2 + ¯2p21; 471774

¹3 = ¯1p3 + 2¯2p1p2 + ¯3p31; 471784

¹4 = ¯1p4 + 2¯2p1p3 + ¯2p22 + 3¯3p

21p2 + ¯4p

41; 471794

331

¯j =

µ¯

j

¶=

¯!

j! =¯ ¡ j=!; j 2 f0; 2; 3; :::g 1 471834

73y11y3yy31 8yyy yy11y yy 471734 3yy31 yy1 yy31 y11813y yyy8 = yy z1 11 y8y3y3

Dn¡1f=z=®

z®= zn¡1

·0 +

¹1z

=z+ 0=z +

¹2z

=z+ 2=z2

+¹3z

=z+ 3=z3 +

¹4z

=z+ 4=z4 + :::

¸; 471834

1y1y1 f=== = =1

8yyy31 yy3y Dn¡1f =z=® = z [Dn¡2f =z=®]0331 yy y31 331 y1y13yy31 yy1

yyyy1yy 3y 38y011 11 3y1 38y1 yy yyy13y1 yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy31 1yyyy yyy1y

y3 1131y3y yyy 33y k 2 f=; 0; 2; :::g1 yy3y yy1

Dn¡kf=z=®

z®= zn¡k

"0 +

¹1zk

=z+ 0=kz +

¹2zk

=z+ 2=kz2

+¹3z

k

=z+ 3=kz3 +

¹4zk

=z+ 4=kz4 + :::

#1

73 y3yyyy3y3y1 yyy n = k1 11 y301 yy1 yyyyy1y31 1733yyy3:


µf=z=

z

¶®

= 0 +¹1z

n

=z+ 0=nz +

¹2zn

=z+ 2=nz2 +

¹3zn

=z+ 3=nz3

+¹4z

n

=z+ 4=nz4 + ::: 1 471834

7y8y3yy31 yy1 yy15yy13yy yy z; z2 331 z3 y3 4718341 11 11y

z1a2 =¹1z

n

=z+ 0=n; 471834

z1a3 =¹2z

n

=z+ 2=n¡ z2a

22; 471804

z1a4 =¹3z

n

=z+ 3=n¡ 2z2a2a3 ¡ z3a

32; 471834

1y1y1

zj =

µz

j

¶=

z!

j! =z¡ j=!; j 2 f0; 2; 3; :::g 1 471864

1y3y1 jp1j · 2 yyy8 11883 3331 yy3y yy yyyyy1y yyy8 471834 yy3y

ja2j ·2¯zn¡1

=0 + z=n1 471874

yyy z > =1 = < ¯ · 01

817y1 11 1yy8y33y1 a2 y3 471804 yy 11y

a3 =¯zn¡1

=z+ 2=np2 +

¯ =¯ ¡ 0=zn¡1

2 =z+ 2=np21 +

=0¡ z= ¯2z2n¡2

=z+ 0=2np211 471884

013y31 yyy8 11883 333 1yyy jp2j · 2 331 = < ¯ · 01 11 y301

ja3j ·2¯zn¡1

=z+ 2=n

µ0 + =¯ ¡ 0= +

2 j0¡ zj =z+ 2=n ¯zn¡1

=z+ 0=2n

¶1 471894

7y3yy11yy31 yy1 y3y1y yy z y3 yy1 y3y1y03yy = < z < 0 331 z ¸ 01 yy13 yy1 8yyy

11yyy11 y31733yyyy1y y3 471674 3y1 13yyyy y8y3y3111


8y11 11 yyy01 yy1 y31733yyyy1y y3 4716841 138yyyy3yy31 yy1 1733yyyy1y 471834

331 471804 y3yy 4718341 1y01y 3y yy3y

a4 =¯zn¡1

=z+ 3=np3 +

¯ =¯ ¡ 0=zn¡1

=z+ 3=np1p2

+¯ =¯ ¡ 0= =¯ ¡ 2=zn¡1

6 =z+ 3=np31

+¯2 =0¡ z=z2n¡2

=z+ 0=n =z+ 2=np1p2 +

¯2 =¯ ¡ 0= =0¡ z=z2n¡2

2 =z+ 0=n =z+ 2=np31

+¯3 =0¡ z=2 z3n¡3

2 =z+ 0=3np31 +

¯3 =0¡ z= =z¡ 2=z3n¡3

6 =z+ 0=3np311 471934

r13y11 yyy z > =1 = < ¯ · 01 11 y8y3y3

ja4j · 2¯zn¡1

3 =z+ 3=n[3 + 2 =¯ ¡ 0= =¯ ¡ 5=]

+4¯3 =0¡ z=2 z3n¡3

=0 + z=3n+

4¯2 j=0¡ z=jz2n¡2

=z+ 0=n =z+ 2=n

¡4¯2 j=0¡ z=j =¯ ¡ 0=z2n¡2

=z+ 0=n =z+ 2=n

+4¯3 j=0¡ z= =z¡ 2=jz3n¡3

3 =z+ 0=3n; 471934

8y 3yyyyy31 yy1 11yy413y13 y31733yyyy jpkj · 21 k 2 f0; 2; :::g yyy8 11883 3331

7y3y1 yy1 yy15yy13y 8y331y ja4j 11y131y y3 yy1 y3y381y1y z y3 yy1 y3y1y03yy

==; 0=1 [0; 2= 331 [2;1=1 11y 3y 113yy1

F1 =2¯zn¡1

3 =z+ 3=n[3 + 2 =¯ ¡ 0= =¯ ¡ 5=] ;

F2 =4¯2 =0¡ z=2 z3n¡3

=0 + z=3n;

F3 =4¯2 =0¡ z=z2n¡2

=z+ 0=n =z+ 2=n;

F4 =4¯2 =¯ ¡ 0= =0¡ z=z2n¡2

=z+ 0=n =z+ 2=n;

7t i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss si )s))is)i 2isis)sss)1)

F5 =4¯3 =0¡ z= =z¡ 2=z3n¡3

3 =z+ 0=3n1

7y131 yyy8 471934 11 11y yy1 11yyy11 y31733yyyy1y 4716841 331 yy1 yyyyy yy 7y1yy18

368 yy yy8yy1y111

-s)))x 168 ss -s --ssss ¯ = 0 ss --ss-ss ,-l, -s -s-s-s s-s -sssss s-s-s-

ny rssss ss .,l,..

7t) 2sxsss-)1sx½s )ss7i)))s)ss

7t)t1 )ss)sxiis)ss )sx i)s))))s))i )ssi)ss

73 yyyy y1yyyy31 11 yy3yy11y y33yyyy3y f : D ! G ½ C yy3y 3y1 33y03y13y y3

D1 333yyyyy 3y o1yy 331 y301 yy1 17y33yyy3 1y013 8y 4613341 7y1 yy3yy yy yyyy1

y33yyyy3y1 1yyyy 83y D y3yy yy1 1y83y3 1yyy1 yy8yy1813y 1yyy y1yy1yy yy G yy

yy30171 yy 113yy11 8y C0 331 11 y3yy yy yy1 yy3yy yy -ss-s-s sss-sssss sss-sssss1

1y3y1 ;G yy 3 y3y011 yy1 y33yyyy3 f =z= y3y yy3yy33y3y 17y13yyy3 yy D y3yy G1

1yyyy yy y3�3yy1 3y 173yyyy y31 yyy3y y3 T = ;D1 81 y33 yyyyy1 yy1 83y y3yy

yy3y f =0= = 11 7y1 yy3yy C0 =0= yy3yyyyy yy 3yy yy3y301 33y03y13y y33yyyy3y yy

yy1 yyy8 461334 331 3yy83yyo11 y3yy yy3y f =0= =11

03yyy1y y3y1 yy y3y1y1yy yy 1y13 CfG yy 3 8y33111 yy3017 y1y1 7y131 yy1

yy3yyy83y 83y f =z= yy D y3yy G y3y 3 yyy1 y3 D1 7y1 yy3yy C0 =p= yy3yyyyy yy

3yy y3yy y33yyyy3y yy yy1 yyy8 461334 331 f =p= = 11 1y1y1 = < p < 01 0yy yy1

11y3yyy 1yyy3yyyy3 38y3y yyyy yy3yy yy y33yyyy3y1 11 y1y1y yy yy1 1yy1y yy 4d33d1

d36d1 d333d1 d393d1 d033d4 331 yy1 y1y1y13y1y 1yyyy 3y1 yyy11 yy1y1y31 73 3 y1y13y

1yy1 8y 001y31y10 331 8yyyyy d37d 4y11 3yyy d36d1 d60d41 yy1y yy3yy11y 3 yy3y301

1y83y3 G 1yyy 1y013 331y1 ¼z 3y 11 1y1y1 z 2 [0; 2]1 331 yy z = 01 yy13 G yy 3

y3yyyy3311

7y 81 yy1yyy11 11 y3y yy3y 3 y33yyyy3 f : D ! C 81yy31y yy yy1 y38yyy C0 =z=1

z > 0 yy f =z= y3yyy�1y yy1 yyyyy1y31 yy31yyyy3y: 434 f =z= yy 333yyyyy y3D 1yyy yy1

yy3313y1 3yy83yyo3yyy3 yy31yyyy3y 461341 73 311yyyy31 yy y3yyy�1y f =0= = 1- 484

f =z=83yy yy3yyy83yyy y3yy 3 y1y 1yyy1 yy8yy1813y 1yyy y1yy1yy yy C yy yy3017-

7t i)s2s)s)ss is) ss)s))s )i)i))ssss si )s))is)i 2isis)sss)11

4y4 7y1 yy13y31 331y1 yy f =D= 3y 1 yy y1yy yy33 yy 1733y yy ¼z; z 2 =0; 2]1 81

y8y1y01 yy3y C0 =2= yy3y3y3y yy1 yy3yy1y C0 =z=1 z 2 =0; 2]1

73 d36d1 001y31y10 331 8yyyyy yyy111 yy3y 33 333yyyyy y33yyyy3 y3 yy1 yy3yy

C0 =z=1 z 2 =0; 2] yy 331 y3yy yy yy y3yyy�1y yy1 yyyyy1y31 yy31yyyy3

((

µ2

z¡ 0

·=z+ 0=

2

0 + z

0¡ z¡ 0¡ z

f 00 =z=

f 0 =z=

¸¶> =1 471934

7y1 yy3yy C0 =z= 13y y1y13yyy yy31y11 8y 1yy18y11 yy333y38y 331 8yyyyy 4y11

d60d1 d63d41 73 d63d1 yy1y y301 3y11 yy1 38y01 yy3y3yy1yyo3yyy3 471934 331 yyy011

yy1 yyyyy1y31 yy1yy181

-)ss)s) 17) ))62)) tss z 2 =0; 2]. h sss-ssss f =z= 2 C0 =z= ss sssssy ss

s-s-s sessss s sss-ss.s sss-ssss Á 2 S¤ ss-- s-ss f =z= = ¤Á =z= --s-s

¤Á =z= =

zZ

0

0

=0¡ t=®+1

µt

Á =t=

¶(®¡1)b2ft, 471934

ss- S¤ -sssss s-s sssssy ss sss-ss.s sss-sssss n 2 S¤ ssssssyss- ,-.,,,.

-)ss)s) 171 ))62)) tss z 2 =0; 2]. h sss-ssss f =z= 2 C0 =z= ss sssssy ss

s-s-s sessss s sss-ssss s 2 ¦®¡1 ss-- s-ss

f =z= =

Z z

0

s =t=

=0¡ t=®+1ft. 471904

73 yyyy y1yyyy31 11 y3yyy13y1 yy1 yy3yy C0 =z; n= ; z 2 =0; 2] ; n 2 N0 yy3yyyyy31

yy 3yy yy1 yy3y301 33y03y13y y33yyyy3y1 1yyyy 3y1 11�311 3y yyyyy1y1 0 y33yyyy3

f =z= 2 C0 =z; n= yy 331 y3yy yy yy1y1 17yyyy 3 y33yyyy3 Ã 2 Sn y3yy yy3y f =z= =

¤Ã =z= 1y1y1

¤Ã =z= =

zZ

0

0

=0¡ t=®+1

µt

Ã =t=

¶(®¡1)b2ft; 471934

331 Sn 113yy1 yy1 y38yyy yy y33yyyy3y n 2 Sn1 1yyyy y3yyyyy yy1 yy31yyyy3 4610641

81 3yy1 yy3y C0 =z; == = C0 =z=1

7y1 y3yyyy1 yy yyyy y1yyyy3 yy yy 11y1y8y31 yy1 yy3yy 3yy1y 8y331y yy yy1

0111y141o11½y y33yyyy33y ja3 ¡ ¹a22j1 yyy y33yyyy3y y3 yy1 yy3yy C0 =z; n=1 73 y3yyyy4

3y3y1 11 17y131 yy1 y1y3yy yy yy1 0111y141o11½y yyy8y18 1yy38yyyy11 8y 1yy18y1


1y 3y1 y3 d60d1 yyy 3 y13y 331 yy8yy17 y3y381y1y ¹1 73 yy11y yy yyy01 y3y 83y3

y1y3yyy1 11 3111 yy y1y3yy yy1 yyyyy1y31 y1y3yyy1

ss)s))))i 17) ))ss )))7)) tss n=z= = z +P1

k02 bkzk 2 Sn. --ss

jbkj · k1¡n; ss- k = 2; 3; : : : 471964

ss- ¯b3 ¡ ¹b22

¯· ((( f0; j3¡ 4¹jg . 471974

7t)t) -))s -ssi)ss )sx -)s)) i)ssis

7y1 0111y141o11½y y31733yyyy1y ja3 ¡ ¸a22j yyy 3 y13y 331 yy8yy17 y3y381y1y ¸ 3y1

y3yyyyyy3y11 y3 yy1 yyyyy1y31 yy1yy18y1 0yyyy yyy 3 y13y ¸1 11 y301

-)ss)s) 17) ))))))))) i))is )sx i))xs))) ))1))) tss f 2 C0 =z; n=,

z 2 =0; 2], n 2 f=; 0; 2; :::g ; -s-s s-s sesssssss -s-ss ny ,-.,,,. ss ¸ ss s -sss

sssns-, s-ss -s -s-s

02¯a3 ¡ ¸a22

¯

·

8>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:

=3 + 22n= =2¡ 3¸=z2

+3 =0¡ 22n= =0¡ 2z=¸

+6 =0¡ 3n=z+ 2 =3n+1 ¡ 22n= ;

ss ¸ · ¸0;

4 [=2¡ 3¸=z2 + 0] ; ss ¸0 · ¸ · 2

3z=z¡ 0= ;

4 [=0=¡ 0¸=z+ =2¡ 3¸=]

3 =2¡ ¸=¡ =2¡ 3¸=z; ss

2

3z=z¡ 0= · ¸ · 2

3;

02 =0¡ ¸=zq

12(1¡¸)(4¡3¸)2¡(3¸¡2)2®2 ; ss

2

3· ¸ · ¸2;

4 [=3¸¡ 2=z2 ¡ 0] ; ss ¸2 · ¸ · 2 =z+ 2=

3 =z+ 0=;

=3 + 22n= =3¸¡ 2=z2

+3 =22n ¡ 0= =0¡ 2z=¸

+6 =3n ¡ 0=z+ 2 =22n ¡ 3n+1= ;

ss ¸ ¸ 2 =z+ 2=

3 =z+ 0=;

471984


--s-s

¸0 =22n¡2 =z+ 0=¡ 3n

3 =22n¡3= =z¡ 0=ss- ¸2 =

2

3+

0

6z2

³p8z2 + 0¡ 0

´. 471994

--s ssssssssssss s-s s-s-s.

81 y301 yy1 yyyyy1y31 y1y3yy yyy yy1 yy8yy17 y3y381y1y ¸1

-)ss)s) 17) ))))))))) i))is )sx i))xs))) ))1))) tss f 2 C0 =z; n= -s-s

s-s sesssssss -s-ss ny ,-.,,,, z 2 =0; 2], n 2 f=; 0; 2; :::g. ss ¸ ss s -ssssse sss-

ns-, s-ss -s -s-s

¯a3 ¡ ¸a22

¯· (((

½0;

0

02=z+ 0= ; =z; ¸=

µ; 4713334

--s-s

; =z; ¸= = j=2¡ 3¸= =z+ 0= + 2j+ 2 =z¡ 0= j3¸¡ 2j

+

µz¡ 0

z+ 0

¶j6 + [2¡ 3 =z¡ 0=¸]j . 4713334

i)ssit 81 y1y3yy yy3y yyy f 2 C0 =z; n= yy 331 y3yy yy yy1y1 17yyy 3 y33yyyy3

Ã =z= = z +P1

n02 Ãnzn 2 Sn; n 2 f=; 0; 2; :::g y3yy yy3y

f 0 =z= =0

=0¡ z=®+1

µz

Ã =z=

¶(®¡1)b2

1 4713334

1y1y1 f =z= y3y yy1 yyy8 1y013 8y 4613341 7y8y3yy31 yy1 yy15yy13yy yy z 331 z2

y3 yy1 8yyy yy11y yy yy1 y1yy1y 17y33yyy3 47133341 11 y8y3y3

a2 ==z+ 0=

2¡ 2n¡2 =z¡ 0=Ã2 4713334

331

a3 =0

6=z+ 0= =z+ 2=¡ 2n¡1

3

¡z2 ¡ 0

¢Ã2

¡ 3n¡1

2=z¡ 0=Ã3 +

22n¡3

3=z¡ 0=Ã2

21 4713304


y1yy1yyy01yy1 0 yy8y3y3yyy3 yy1y1y yy3y

a3 ¡ ¸a22 ==z+ 0=2

4

·2 =z+ 2=

3 =z+ 0=¡ ¸

¸

+2n¡2¡z2 ¡ 0

¢µ¸¡ 2

3

¶Ã2 ¡

3n¡1

2=z¡ 0=

£·Ã3 ¡

µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡3= =z¡ 0=

3n

¶Ã22

¸1 4713334

r13y11 yyy z > 01 11 11y

¯a3 ¡ ¸a22

¯· =z+ 0=2

4

¯¯2 =z+ 2=

3 =z+ 0=¡ ¸

¯¯

+2n¡2¡z2 ¡ 0

¢ ¯¯¸¡ 2

3

¯¯ jÃ2j ¡

3n¡1

2=z¡ 0=

£¯¯Ã3 ¡

µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡3= =z¡ 0=

3n

¶Ã22

¯¯ 1 4713364

8y11 11 3111 yy y301yyy13y1 yy1 837y838 03y31y yy yy1 y33yyyy33y ja3 ¡ ¸a22j 8yyy3yy11yy31 y101y3y y3y1y yy ¸ y13y1

s)ss 1: 0yyyy1 yy3yy11y yy1 y3y1 yyy 3yy ¸ · 22n¡2 =z+ 0=¡ 3n

3 =22n¡3= =z¡ 0=1 81 y8y1y01 yy3y

yy1 3yy38yyyy3 y3 ¸ yy y113 yy 81 173y03y13y yy

22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸¡22n¡3

¢=z¡ 0= ¸ 01 4713374

331 yy1 �yyy y1y8 y3 yy1 yy1yy y3314yy11 yy 4713334 yy 3y33113yy011 r13y11 yyy8

471974 11 y301 yy3y

¯¯Ã3 ¡

µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡3= =z¡ 0=

3n

¶Ã22

¯¯

· 22n =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡1= =z¡ 0=

3n¡ 31 4713384

331 3yyy1 3yyyyy31 yy3y yyy8 4719641 yyy Ã =z= 2 Sn1 jÃkj · k1¡n yyy k 2 f2; 3; :::g1

r13y1 11 y301 yyy8 4713364 yy3y


¯a3 ¡ ¸a22

¯· =z+ 0=2

4

·2 =z+ 2=

3 =z+ 0=¡ ¸

¸+ 2n¡2

¡z2 ¡ 0

¢µ2

3¡ ¸

¶jÃ2j

+3n¡1

2=z¡ 0=

¯¯Ã3 ¡

µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡3= =z¡ 0=

3n

¶Ã22

¯¯

==z+ 0= =z+ 2=

6¡ ¸

4=z+ 0=2 +

=z2 ¡ 0=

2

µ2

3¡ ¸

¶

+3n¡1

2=z¡ 0=

µ22n =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡1= =z¡ 0=

3n¡ 3

¶1 4713394

7y y33 81 yy8yyy�11 yy

¯a3 ¡ ¸a22

¯· 0

02

£¡3 + 22n

¢=2¡ 3¸=z2 + 3

¡0¡ 22n

¢=0¡ 2z=¸

+6 =0¡ 3n=z+ 2¡3n+1 ¡ 22n

¢¤; 4713334

yyy 33y ¸ 2µ1;

22n¡2 =z+ 0=¡ 3n

3 =22n¡3= =z¡ 0=

¶1

s)ss ): 11y ¸ ¸ 2 =z+ 2=

3 =z+ 0=1 0yy yyyy y3y11 yy1 �yyy y1y8 yy yy1yy y3314yy11 yy

4713334 yy 3y33113yy011 7y1 yy31yyyy3 y3 ¸ y3 y3yyyy3y3y1 1y01y ¸ ¸ 2=31 331

yy1y1yyy11 y3y 3yy38yyyy3 y3 ¸ y8yyy1y yy3y

22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡3= =z¡ 0=

3n· 22n

3n

µ0

2

¶1 4713334

013y31 yy yyyyy1y yyy8 471974 yy3y

¯¯Ã3 ¡

µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡3= =z¡ 0=

3n

¶Ã22

¯¯

· 3¡ 22n =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡1= =z¡ 0=

3n1 4713334

73 0y11 yy yy1y1 y8y1y03yyy3 331 yy1 3y1 yy yy1 y31733yyyy yy3y jÃ2j · 21¡k1 yy1

y31733yyyy 4713364 1y01y


¯a3 ¡ ¸a22

¯· =z+ 0=2

4

·¸¡ 2 =z+ 2=

3 =z+ 0=

¸+ 2n¡2

¡z2 ¡ 0

¢µ¸¡ 2

3

¶¡21¡n

¢

+3n¡1

2=z¡ 0=

µ3¡ 22n =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡1= =z¡ 0=

3n

¶1 4713334

7y3y1 yy8yyyyyy31 yy1 yy1yy y3314yy11 17yy1yyyy3 y3 47133341 11 y8y3y3

¯a3 ¡ ¸a22

¯· 0

02

£¡3 + 22n

¢=3¸¡ 2=z2 + 3

¡22n ¡ 0

¢=0¡ 2z=¸

+6 =3n ¡ 0=z¡ 2¡3n+1 ¡ 22n

¢¤; 4713304

yyy 33y ¸ 2 [2 =z+ 2= =3 =z+ 0= ; 1=1

s)ss ): 7y3yy11y ¸1 1y1y1 ¸ 2µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3n

3 =22n¡3= =z¡ 0=;2 =z+ 2=

3 =z+ 0=

¶1 8y1 11

113y 1yyy yy1 y3y1 8y 3yy31 yy1 yyy83y3y 4713334 331 4713334 yy11yy1y 1yyy yy1

y1yy1y13y3yyy3 yyy83y3 yyy Ã =z= 2 Sn1 11y 3y 11�31 yy1 y33yyyy3 w =z= 8y

Dn+1Ã =z=

DnÃ =z==

0 + zw =z=

0¡ zw =z=; =w=z= 6= 0= 1 4713334

1y1y1 w : D! D yy 3 y33yyyy3 333yyyyy y3 D 1yyy yy1 73yyyy y1yy1y

w =z= =1X

n00

cnzn1 4713364

331 Dn; n 2 N0 yy yy1 1¼3y¼31133 1y91y13yy3y yy1y3yyy 11�311 8y 4613341 7y8y3y4

y31 yy1 yy15yy13yy yy z 331 z2 y3 yy1 y1yy1y 17y33yyy3 47133341 11 11y

Ã2 = 21¡nc0 4713374

331

Ã3 =0

3n¡c1 + 3c20

¢1 4713384

73y1yyy31 yy1y1 y1y3yyy31 yyy83y3y 4713374 331 47133841 y3yy 4713334 yy1y1y


a3 ¡ ¸a22 ·=z+ 0=2

4

·2 =z+ 2=

3 =z+ 0=¡ ¸

¸

+ 2n¡2¡z2 ¡ 0

¢µ¸¡ 2

3

¶¡21¡nc0

¢

+3n¡1

2=z¡ 0=

·0

3n¡c1 + 3c20

¢

¡µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3¸ =22n¡3= =z¡ 0=

3n

¶¡22¡2n

¢c20

¸

= A+Bc0 + Cc20 +Dc11 4713394

1y1y1

A =0

6=z+ 2= =z+ 0=¡ ¸

4=z+ 0=2 1 4713334

B =0

6

¡z2 ¡ 0

¢=3¸¡ 2= 1 4713334

C = ¡ 0

02=z¡ 0= [4¡ 2z+ 3¸ =z¡ 0=] 1 4713334

D = ¡0

6=z¡ 0= 1 4713334

r13y11 8y 3yy31 yy1 11yy413y13 y31733yyyy1y yy3y jc0j · 0 331 jc1j · 0¡jc0j21 11y8y3y3 yyy8 4713394 yy3y

¯a3 ¡ ¸a22

¯·¯A+Bc0 + Cc20

¯+

0

6=z¡ 0=

¡0¡ jc0j2

¢1 4713304

7y �31 yy1 837y838 03y31 yy ja3 ¡ ¸a22j y3 47133041 11 y1y c0 = mezµ1 331 yy3yy11y

yy1 yyyyy1y31 7331y3yyy 17yy1yyyy3:

f =m; ;= =¯A+Bc0 + Cc20

¯2

=¡A¡ Cm2

¢2+B2m2 + 2Bm

¡A+ Cm2

¢((( ; + 4ACm2 (((2 ;1 4713334

1y1y1 ((( ; 2 [¡0; 0] ; m 2 ==; 0]1 0yy 11yyy31 yy1 3yy1y 8y331y yy ja3 ¡ ¸a22j111 y301 yy �31 yy1 837y838 03y31 yy f =m; ;= yyy m y3 yy1 y3y1y03y ==; 0]1 1y1 y1y

y = ((( ;; yy13 yyy8 4713334 11 y301


h=y= =¡A¡ Cm2

¢2+B2m2 + 2Bm

¡A+ Cm2

¢y+ 4ACm2y21 4713364

73 yy11y yy 11y1y8y31 yy1 837y838 03y31 yy h=y= yyy y 2 [¡0; 0]1 11 3111 yy

yy3yy11y y101y3y y38y3y1y03yy yy ¸1 1y1y1

¸ 2µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3n

3 =22n¡3= =z¡ 0=;2 =z+ 2=

3 =z+ 0=

¶1 4713374

s)ss )): 0yyyy1 yy3yy11y ¸ 2µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3n

3 =22n¡3= =z¡ 0=;2 =z¡ 2=

3 =z¡ 0=

¶1 81 y8y1y01 yy3y

yyy ¸ y3 yyyy y3y1y03y1 11 y301 A > =1 B < =1 C > = 331 A + Cm2 > = yyy

m 2 ==; 0]1 331 4713364 3yy3y3y yyy 837y838 03y31 3y y = ¡01 7y1y1yyy11 yy 1y01yyy3y

¯a3 ¡ ¸a22

¯· n=m= = A¡Bm + Cm2 +

0

3=z¡ 0=

¡0¡ m2

¢1 4713384

1y 3 yy8yy1 y3yy3y3yyy31 11 yyy1 yy3y yy1 837y838 03y31 yy 4713384 3yy3y3y 3y

yy1 8y3313yy yy m1 y1111 m = 01 7y3y1 11 y301

n=m= · n=0= = A¡B + C =0

3

£=2¡ 3¸=z2 + 0

¤1 4713394

s)ss )1: 11y ¸ = 2 =z¡ 2= =3 =z¡ 0=1 73 yyyy y3y11 11 y301 C = =1 yy1y1yyy1

yyy8 47133641 h=y= 81yy81y 3 yy313y y33yyyy3 3y yyyyy1y1

h=y= = A2 +B2m2 + 2BmAy1 4713334

7y yy 13yy yy yyy1 yy3y yy1 837y838 03y31 yy 4713334 yyy3yy 3y y = ¡0 331

m = 01 013y3 11 11y yy1 837y838 03y31 yy ja3 ¡ ¸a22j 3y 1y013 y3 yy1 yy10yy3y

y3y11

s)ss )s: 11y ¸ 2µ2 =z¡ 2=

3 =z¡ 0=;2 =z¡ 0=

3z

¶1 73 yyyy y3y1y03y1 yy1 7331y3yyy y33y4

yyy3 4713364 y3y yy1 837y838 03y31 3y


y =m= = ¡B

4

µ0

Cm+

m

A

¶1 4713334

1y1y1 y =m= yy 3 8y3yyy3yy y3yy13yy31 y33yyyy3 y3 m 2 ==; 0]1 331 y =0= < ¡01r13y1 11 11y yy1 3yy1y 8y331 yy ja3 ¡ ¸a22j 3y 1y013 y3 73y1y 30 331 311 0y

yy3yy3yyy31 73y1y 301 31 331 37 1y01

¯a3 ¡ ¸a22

¯· 0

3

£=2¡ 3¸=z2 + 0

¤1 4713334

yyy 3yy ¸ 2µ22n¡2 =z+ 0=¡ 3n

3 =22n¡3= =z¡ 0=;2 =z¡ 0=

3z

¶1

s)ss )i: 11y ¸ 2·2 =z¡ 0=

3z;2

3

¶1 0yy8 yy1 73y1 371 yy1 y31733yyyy y =0= < ¡0

1y01y 3y yy3y

2¡3¸+ 4z2 ¡ 02z2¸+ 0z2¸2 ¡ 4

¢

[=3¸¡ 4= + z =3¸¡ 2=] [z =3¸¡ 2=¡ =3¸¡ 4=]< =1 4713334

y13y1 yy yyy1y yy3y

p=¸= = 0z2¸2 +¡3¡ 02z2=¸+ 4=z2 ¡ 0

¢< =1 4713304

1y1y1 ¸ < 2=31 03yyyyyoy31 p=¸= y3 47133041 11 y301

¸1 =2

3¡ 0

6z2

³0 +

p8z2 + 0

´4713334

331

¸2 =2

3¡ 0

6z2

³0¡

p8z2 + 0

´1 4713364

7y yy yy13y yy3y ¸1 < ¸21 7y1y1yyy11 yyy ¸ 2 [2 =z¡ 0= =3z; ¸1=1 yy1 y33yyyy3y

4713364 331 4713384 y301 yy1yy 837y838 03y31y 3y

y = ¡0 331 mm =¡3B

¡6C + z¡ 02 ==; 0] 1 4713374


y1yy1yyy01yy1 r13y1 yy1 3yy1y 8y331 yy yy1 0111y141o11½y y33yyyy33y yy 1y013 8y

¯a3 ¡ ¸a22

¯· n=mm= = A¡Bmm + Cm2m +

0

3=z¡ 0=

¡0¡ m2m

¢

=4 [=0=¡ 0¸=z+ =2¡ 3¸=]

3 =2¡ ¸=¡ =2¡ 3¸=z1 4713384

817y1 11 yy3yy11y ¸ 2 [¸1; 2=3=1 73 yyyy y3y1y03y1 yy1 7331y3yyy 1733yyy3 4713364

3yy3y3y yyy 837y838 03y31 3y

y =m= =¡B =A+ Cm2=

4ACm1 4713394

1yyy

h =y =m== = ¡ 0

4AC

¡B2 ¡ 4AC

¢=A¡ Cm=2 1 4713034

r13y11 yy1 0111y141o11½y y33yyyy33y y3yyy�1y yy1 yyyyy1y31 y31733yyyy

¯a3 ¡ ¸a22

¯·ph =y =m== +

=z¡ 0=

6

¡0¡ m2

¢

= =A¡ Cm=

r0¡ B2

4AC+

=z¡ 0=

6

¡0¡ m2

¢= k =m= 1 4713034

7y1 837y838 03y31 yy n=m=1 1y1y1

n=m= = A¡Bm + Cm2 +=z¡ 0=

6

¡0¡ m2

¢4713034

331 yy1 y33yyyy3 4713034 yyy3y 3y

mm =¡B

¡2C + (®¡1)3

331 m0 =B

2C +q0¡ B2

4AC

1 4713034

y1yy1yyy01yy1 7y yy 13yy yy yyy1 yy3y 4713034 yy 3 8y3yyy3yy 11yy13yy31 y33yyyy3

yyy m ¸ m01 r13y11 yy1 837y838 03y31 yy ja3 ¡ ¸a22j yy 3yyy 1y013 8y 47133841

0yy ¸ = 2=31 11 11y B = = 331 C = =0¡ z= =61 7y3y1 yy1 837y838 03y31


¯a3 ¡ ¸a22

¯=

z

31 4713004

yyy3yy 3y y = ((( ; = = 331 m 2 ==; 0]1 7y1y1yyy11 yyy8 4713384 331 4713004 11

yy3yy311 yy3y¯a3 ¡ ¸a22

¯· 4 [=0=¡ 0¸=z+ =2¡ 3¸=]

3 =2¡ ¸=¡ =2¡ 3¸=z1 4713034

yyy 3yy ¸ 2 [2 =z¡ 0= =3z; 2=3]1

s)ss )-: 11y ¸ 2 =2=3; ¸2]1 1y1y1 ¸2 yy 1y013 8y 47133641 73 yyyy y3y1y03y1 11

y301 B > =1 1y yy3y yy1 y33yyyy3 4713364 3yy3y3y yyy 837y838 03y31 3y y = 01

7y131 11 y301

l =m= = h =0= = A+Bm + Cm2 +=z¡ 0=

6

¡0¡ m2

¢1 4713064

013y31 8y 3 yy8yy1 y3yy3y3yyy3 yyy1y yy3y yy1 837y838 03y31 yy l =m= yyy3yy 3y

mn =B

¡2C + (®¡1)3

1 4713074

r13y1 yy1 837y838 yy yy1 y33yyyy3 4713034 yy 3yy3y311 3y

m1 =B

¡2Cµ0 +

q0¡ B2

4AC

¶ 2 ==; 0] 1 4713084

7y yy 13yyyy yy yyy01 yy3y m1 < mn · 01 1y3y1 k=m= yy 8y3yyy3yy y3yy13yy31 y33yyyy31

yy13

k =m= · k =0= = =A¡ C=

r0¡ B2

4AC1 4713094

1yyyy 1y01y yy3y

¯a3 ¡ ¸a22

¯· k=0= = =0¡ ¸=z

s02 =0¡ ¸=

=4¡ 3¸=2 ¡ =3¸¡ 2=2 z21 4713334


yyy ¸ 2 =2=3; ¸2]1

s)ss )2: 0y33yyy1 11 yy3yy11y yy1 y3y1 yyy ¸ 2 =¸2; 2 =z+ 2= =3 =z+ 0==1 0yy ¸

y3 yyyy y3y1y03y1 11 y11 yy3y A < =; B > =; C < =; A+Cm2 < = 331 yy1 837y838

03y31 yy y33yyyy3 4713304 yy 3yy3y311 yyy y = ¡01 y1111

´ =y= = ¡A+Bm ¡ Cm2 +=z¡ 0=

6

¡0¡ m2

¢1 4713334

81 11y ´ =m= · ´ =0= yyy 3yy ¸ y3 yy1y1 y3y1y03y1 331 y13y1

¯a3 ¡ ¸a22

¯· ¡A+B ¡ C =

0

3

£=3¸¡ 2=z2 ¡ 0

¤1 4713334


03yyy1y1 y38yyyy3yy31 4713374 331 4713384 y3yy 47133341 11 11y

02¡a3 ¡ ¸a22

¢= =z+ 0= [=2¡ 3¸= =z+ 0= + 2]

+ 2¡z2 ¡ 0

¢=3¸¡ 2= c0 + 2 =0¡ z= c1

+ =z¡ 0= =6 + [2¡ 3 =z¡ 0=¸]= c201 4713334

r13y1 yyy ¸ yy8yy17 33881yy1 11 y301

02¯a3 ¡ ¸a22

¯· =z+ 0= j=2¡ 3¸= =z+ 0= + 2j

+ 2 =0¡ z= jc1j+ 2¡z2 ¡ 0

¢j3¸¡ 2j jc0j

+ =z¡ 0= j6 + [2¡ 3 =z¡ 0=¸]j jc0j2 1 4713304

0yy31 yy1 11yy413y13 y31733yyyy yy3y jc0j · 0 331 jc1j · 0 ¡ jc0j21 yy13 yyy8

4713304 11 11y

02¯a3 ¡ ¸a22

¯· 0

02=z+ 0= ; =z; ¸= 1 4713334

yyy 71 f; =z; ¸=g > =1 1y1y1

; =z; ¸= = j=2¡ 3¸= =z+ 0= + 2j+ 2 =0¡ z= j3¸¡ 2j

+=z¡ 0=

z+ 0j6 + [2¡ 3 =z¡ 0=¸]j 1 4713364



-s)))x 172 -s.ss- n = = ss- ¸ ss s -sss sssns-s ss --ss-ss ,ss, -s -s-s-s

s -sssss ss .-s-ss. ss ss. .-,...

3yy1y yyy8y18y y1y3y11 yy yy1 0111y141o11½y y33yyyy33y yyy y3yyy1y y131y31 y33

81 yy331 y3 4y11 yyy y3yy33y1 d337d1 d308d1 d333d1 d336d1 d330d1 d300d1 d333d1 d307d1

d393d1 d390d41

s))2ss) )

)i))))i )sx sssi)is)ss

7yyy 1yyy1yy3yyy3 yy yy8yyy11 yy 1y1yy yy3yy1yy y3 1yyyy yy1 y1y13yyy y3y 8113

y3yyy11 y3y1 7yyy 1yy1 331 yy1 83y3 3yyy101813yy yyyy31yy3y yyyy yy31y 3y1

y3883yyo11 y3 yyyy yy3yy1y1

)t1 )i))))i

7y1 yy11y y1yy1y f =z= y3 3 yy8yy17 03yy38y1 1yyy y13y yy yy8yy17 yy15yy13yy yy

11�311 8y

f =z= =1X

k01

akzk; 48134

1yyyy yy yy301y113y y3 yy1 yy13 1yy1 D ==; R= = fz 2 C : jzj < Rg1 R > =1 1y1y1

R yy y3yy11 yy1 y31y3y yy yy301y113y1 yy yy1 y1yy1y 481341 7y 33 333yyyyy y33yyyy31

1yyyy yy 11�311 8y yy1 yy301y113y yy11y y1yy1y 481341 yy 33y03y13y y3 yy1 yy13

33yy 1yy1 D ==; 0= 331 3yy83yyo11 8y yy1 yy31yyyy3y f === = = 331 f 0 === = 01

yy13 11 y301 yy1 yy11y y1yy1y yy yy1 yyy8

f =z= = z +1X

k02

akzk; 48134

yyy 33y z 2 D ==; 0=1

330

)t )i))))i )sx sssi)is)ss))2

7y1 yy3yyyy3y 733yyy4133y31y0y1y41yy13yo 47114 y31733yyyy yyy y1y y17313y1y

yy yy8yy17 33881yy yy3y1y yy3y

¯¯¯

nX

k01

akbk

¯¯¯

2

·nX

k01

jakj2nX

k01

jbkj2 ; 48134

yyy ak; bk 2 C1 k 2 f0; 2; : : : ; ng1 1yyy 1733yyyy yyy1y y3 48134 yy 331 y3yy yy yy1y1

yy 3 yy8yy17 33881y c 2 C y3yy yy3y ak = cbk yyy 33y k 2 f0; 2; : : : ; ng1 0 1yy1yy

1131y3yyo3yyy3 yy yy1 471144y31733yyyy 48134 yyy0y111 8y rry11y d333d y3 38891 yy

¯¯¯

nX

k01

akbk

¯¯¯ ·

ÃnX

k01

jakjp!1bpÃ nX

k01

jbkjq!1bp

; 48104

1y1y1 p 331 q y3yyyyy yy1 1733yyy3 0=p + 0=q = 0 1yyy p > 01 7y1 1733yyyy

yyy3yy y3 48104 yy 331 y3yy yy yy1 y17313y1y fjakjpg 331 fjbkjqg1 k 2 f0; 2; : : : ; ng3y1 yyyyyyyyy33y1 7yyy y31733yyyy yy 11yy413y13 3y yy1 rry11y y31733yyyy1

73 yy1 y13y y3y11 yy1 47114 331 rry11y y31733yyyy1y y33 81 11yy011 8y 3yyyyyy31

yy1 313y13 y31733yyyy yyy y1yy3y3 3311yyyy31 yy3017 y33yyyy3y 4y11 d033d1 d3331 y1

037d1 d3831 y1 63460d41 7y1 313y13 y31733yyyy1 1yyyy yy331yyy 1yyy yy1 3yyyy3 yy

yy3017yyy yy y33yyyy3y1 3yy1yyy yy3y

f

Ã0

Pn

nX

j01

pjyj

!· 0

Pn

nX

j01

pjf =yj= 48134

yyy0y111 yy3y f : I µ R! R yy 3 yy3017 y33yyyy3 y3 I1 yj 2 I y3yy yy3y yj ¸ =;

j 2 f0; 2; : : : ; ng ; pj ¸ = 1yyy Pn :=Pn

j01 pj > =; n ¸ 21 7y1 1733yyyy yyy1y y3

48134 yy 331 y3yy yy yj = yk yyy 3yy j; k 2 f0; 2; : : : ; ng1

7y1 471144y31733yyyy y3y 8113 1131y3yyo11 yy y3y11y3yy 331 y331y yyy13yy

yy3y1y1 7y y33 81 1131y3yyo11 yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 3y 11yy1

7y1y1 333yy1y3y y31733yyyy1y 3y1 yy1yyy1yy11 y3 yy1 yyyyy1y31:

jf=zw=j2 · f¡jzj2¢f¡jwj2

¢1 48164

yyy zw; jzj2 ; jwj2 2 D ==; R=1 1y1y1 f yy 3 y33yyyy3 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y


48134 1yyy 3y33113yy01 yy15yy13yy1 331

jf=zw=j2 · fA¡jzj2¢fA¡jwj2

¢1 48174

yyy zw; jzj2 ; jwj2 2 D ==; R=1 1y1y1 f yy 3 y33yyyy3 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y

48134 1yyy y13y yy15yy13yy1 1y8yy3yyy1 yy1 333yy1y3y 01yyyy3y yy yy1 rry11y y34

1733yyyy yyy y33yyyy3y 11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 48134 y33 81 yy3y11 3y yyyyy1y:

f =zw= = f 1bp =jzjp= f1bq =jwjq= 48184

331

f =zw= = f1bpA =jzjp= f 1bq

A =jwjq= ; 48194

yyy zw; jzj2 ; jwj2 2 D ==; R=1

73 yy1 yyy1y3y3y11 833y y1y3yyy yy3y1y3y31 1131y3yyo3yyy3y1 17y13yyy3y1 y1�314

813yy1 1yy11 yy yy1 yy3yyyy3y 471141 rry11y 331 313y13 yyy1 y31733yyyy1y1 y301

8113 1yy38yyyy11 8y 3 33881y yy y183y138y1 y1y13yyy1yy y01y yy1 y13yy1 ry14

101y1 8yyy yy yy1 1yy38yyyy11 y1y3yyy 3y1 1yyyy1y1 331 y30yy01 �3yy1 y38y1 73 yyyy

yy31y1 11 11yy01 yy81 y31733yyyy1y y1y3y11 yy yy1 471141 rry11y 331 313y13 yyy1

yyy yy1 yy11y y1yy1y1 73 y3yyyy3y3y1 yy81 y1�31813yy1 y8yyy01813yy1 1yy11 yy yy1

y31733yyyy1y 48164 4 48194 y301 8113 1101yyy11 8y 3yyyyyy31 yy81 yyyyy yy3y y301

8113 303yy38y1 y3 yy1 yyy1y3y3y11

)t) -))s )i))sis)ssss

7y1 83y3 yy3yyy83yyy3y yy yyyy 1yyy1yy3yyy3 3y1 y3 731733yyyy1y 7y1yyy 331 03y034

y13y 033yyyy3 7y1yyy: yy3y yy1 yy 1101yyy yy81 y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1 yy11y

y1yy1y y33yyyy3y 48134 331 yy y301yyy13y1 yy81 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y 48134 y3

y1yy3y3 y38yy3yy1y yy 333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y1

73 yy1 7y1yyy yy 731733yyyy1y1 yyyy 1yyy1yy3yyy3 yy3yyy83y1y1 �yyyyy1 y3 yy1 y84

yyy01813yy1 3y 11yy 3y yy1 y1�31813yy yy yy1 471144yyy1 y31733yyyy yyy y33yyyy3y

11�311 8y yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy 3y33113yy01 yy15yy13yy1 0yyyyy3yyy3y

yyy yy81 y3313813y3y y33yyyy3y y3yy 3y 17yy313yy3y1 yy13yyyy81 yyy1y3y81yyyy

331 yyy1y8yyyy y33yyyy3y 3y1 yy1yyy1yy111 1y81 yy yy1 y1�31813yy1 1yyyy 3y1


yy3y3y311 y3 7y3yy1y 31 1131y3yyo1 yy1 y1y3yyy 8y 71yy31 331 yy31y8yy d89d1

7y1 y1y3yyy y3 yy1 �yyy y3yy yy 7y3yy1y 0 3yyy yy3yyy83y1 yy yy1 y8yyy01813yy yy

yy1 471144yyy1 y31733yyyy yyy yy1 yy11y y1yy1y1 y3yyyy3y3yyy1 yy1 y1y3yyy yy3y 3y1

y1y3y11 yy yy3yyyy3y gy331�y y31733yyyy yyy0y11 33 y8yyy01813y yy yy1 rry11y�y

yyy1 y31733yyyy yyy yy1 yy11y y1yy1y 1yyy y13y yy15yy13y1 8y1y13y yy1 y1y3yyy y3

yy1 y1yy31 y3yy yy 7y3yy1y 0 yy3yyy83y1 yy yy1 313y13 yyy1 y31733yyyy1y yyyy31y

yy1yy y8yyy01813yy 331 y1�31813yy1 3y 11yy 3y yy1yy y101yy1y yy yy1 313y13 yyy1

y31733yyyy1y yyy yy1 y13y yy11y y1yy1y 1yyy yyyyyy01 yy15yy13yy1 13yyyy1 yy1 y1y3yyy

y3 7y3yy1y 3 1y01 yy81 y3yyyy3y3y y31733yyyy1y y30yy0y31 yy1yy3y y33yyyy3y y3yy 3y

yyyyyy13yyyy81 yyy1y11y81yyyy1 11yy1y 331 0y1y�11 11yy1y y33yyyy3y yy yy1 �yyy

1y311 yy3y y301 8113 11yy011 yyy8 yy81 yy yy1 y1y3yyy y3 7y3yy1y 3 331 7y3yy1y

01

7yyy 1yyy1yy3yyy3 y3y 3yyy yy3yyy83y11 y3 yy1 yy31y yy 03y03y13y 033yyyy3

7y1yyy1 7y1 y1y3yyy y3 7y3yy1y 7 1y01 yy81 311 yyyy1yyy1y yy y33yyyy3y 1yyyy 3y1

333yyyyy 331 33y03y13y y3 yy1 33yy 1yy11 7y1 yy15yy13yy y31733yyyy1y 331 0111y14

1o11½y yy1yy181 1yyyy yyy0y11 yy1 33y03y13y1 yyyy1yyy1y yy y1yy3y3 y38yy3yy1y yy

333yyyyy 331 33y03y13y y33yyyy3y1 y301 8113 y301yyy13y111

73 311yyyy31 yy1 y1y3yyy 1yy38yyyy11 y3 yyyy 1yyy1yy3yyy3 1yyy yy3yyy83y1 yy yy1

1101yyy813y yy yy1 311 yyy8y18y yy yy1y1 3y13y 331 yy1 y1y3y11 yyyyyy1 331 1yyy

17yyyy1 y3yyy1y 3yyyyy3yyy3y y3 03yyy3y �1y1y yy y3y1 331 3yyyy11 83yy183yyyy1

d3d 01 08y3o3yy3 331 11 111y31 --s sssyss-s-ss-s ss ss-sn-ss- sssns- �ss-s1

31 83881 7y1yyy )1 4398341 33043001

d3d 11 01 08y38y01 -s-s- ss-sss sssssss- -s-s-ssssss sssssssss1 yyyy1111 yy

yy1 33yy 73y1y33y1 1y8y1 y3 1y88yyyy 331 0y118y3yy 7y8y3y3yyy3 4333841

3431

d3d 11 08y38y0yyy1 11 0y31 331 31 01 y1µy3yyy1 s-s-sssss- rrs-s-�s sssssssssy1

31 03yy1 033y1 0yyy1 186 4399341 3333433301

d0d 01 08y38y1yyo 331 71 1y11331 rss-nss. ss hss-sssss-ss -ss-sssss -ss-

-s-sssss, h-ss-s ss- hss-sssss-ss -snsss,01yyyy3 39731 yy01y y38yyy34

yyy3y1 811 gyy11 39731

d3d 71 y1 013y13y1 o1 y1y1y3 331 11 yy31y3y1 hs sss-s-s-ssss ss -ssssse

hsssysss, ss-ss-s-1 811 gyy11 33331

d6d 11 11 0yyyyyy1 -ssssse hsssysss, 331 0111 0y1y31 ryyy 1yy1 7y8y11 811

gyy11 39661

d7d 11 11 0yyyyyy1 -ssss-sss ss-s-sssss. -sss-s ss hsssss-s- -ss-ssss --s-

s-y1 0y 1y314ryyy1 8114gyy11 39731

d8d 31 y1 0y3-3 331 r1 1yy01y8331 -ss-ssssssss ss s-ssss-ss.s sss-sssss1 734

y1y33y1 31 03yy1 331 03yy1 1yy1 6 434 4398341 394681

d9d 31 01 0y13o1 ss-ss-s-sss- -ss--y-s---s-. ss- rrs-s- ssssssssssss1 31 73171

y3y1 331 0yyy1 03yyy1 1) 404 4333941 34331

d33d 31 01 0y13o1 h sssnssssy -s-ssss ss rrs-s-�s sssssssssy1 31 03yy1 033y1 0yyy1

))) 434 4333841 80348331

338

References

d33d 31 01 0y13o1 s-s-s nsss-s ss- s-s -s-s-ss-s nss-sss s-s s-ss-ssssss-

-sssss-s- sssss1 0yyy1 03yy1 88 4333341 39343991

d33d 31 01 0y13o1 -ss-sss-sssss ss s-s -ssss nss-sss s-s -sssss-s- ss- s-ss--

ssss- sssss1 31 7y1yy1yyy3y yyy838yyyyy )) 434 4333341 09843381

d33d 31 01 0y13o1 -ssss-ssss ss -s-s-ss-ss nss-sss s-ss-ssssss- -sssss-s-

sssss1 7381331 31 03yyy1 )) 404 4333341 03340631

d30d 31 01 0y13o1 ssss-sss-s-sssss ss s-s sssssssssy nss-sss s-ss-ssssss-

-sssss-s- sssss1 31 03yy1 731733y1 ) 434 4333941 33343361

d33d 31 81 0y173311y1 -ss-sssss --s-- sss s-s ssss-ssss s-s ssss -s--ss ssss

ssssss -s-ssss, 0331 yy1 03yy1 17 439334393641 334331

d36d 31 81 0y173311y1 -ss-sssss --s-- sss s-s ssss-ssss s-s ssss -s--ss ssss

sss-ss -s-sss�1 yy1y 7y1yyy1 yyy3y1yy3 03y011 811 31yy1y1 0101 39331

d37d 01 01 0y438y31y1 ts sss-sssss sss-sssss -s�ss- ny s -sss-sss.s- s¼ss¼s-sss

sss-sss-1 73y1y33y1 31 03yy1 03yy1 1yy1 )7 4333041 3039430361

d38d 31 0yyy3y3y1 r1 7y8311 11 313 331 r1 01 1yy03yy3031 -sse-ssss nsss-s

ssssss ssssssss ss sss-ss.s ss- -ss-se sss-sssss ss -ssssse s--s-1 0yyy1

03yy1 11yy1yy )) 4334 4333741 3338433331

d39d r1 0yo1y1 h -s�ssssss ss s-s -ss--y-s---s-. sssssssssy1 31 03yy1 033y1

0yyy1 16) 4399341 39646301

d33d r1 0yo1y1 ts s-s -ss--y-s---s-. sssssssssy1 31 03yy1 033y1 0yyy1 )))

4399941 64301

d33d 71 031y1 hss-se gsss- sssssssssy1 3y1y1 7y1yyy 0101 0yyy1 72 4399341

334381

d33d 11 y1 0311yyy31 01 o1 13833383yyyy 331 01 13yyy3131 hsss-sss.s- -ss-

-sessy ss- ssssssssssss1 31 03yy1 033y1 0yyy1 ))2 434 4333741 3390433381

d33d 11 y1 0311yyy31 71 81 13y33y11 o1 71 7yyy3y1y1 01 o1 13833383yyyy

331 01 13yyy3131 ssssssssssss ss- .s-s-nssss-s- -yss--sssss-s- sss-sssss1

7y33y1 081y1 03yy1 1yy1 ))7 4399341 3733437331

References ))8

d30d y1 71 0311yyy31 11 8yy13 331 11 y1yy133yy1 gsss-�s ssss--ss sssssssssy

-ssssss- ssss-s- nsss-s1 0y1yy1 31 yy91y13y1 0733y1 ))11 4704 4333341

34331

d33d 11 01 031y11y1 71 0y11y 331 71 7yy1 sss-sss -ss-ssss, es-y-ssss-ss ss

hss-sssss-s sssss hssss-sssss, 1yy1 731 7388yy111 03y01 yy1yy1 7384

8yy1111 39991

d36d 11 71 031y11y1 -sss- hss-s ss sss-sss -ss-sssss ss- es-ssss-s1 1yy1 yy1yy1

11yyy31y381 33331

d37d y1 031yyy3 331 71 73y31 --s ,sssss sssssssssy: -s�sssssss sssssss-s-

sssss1 033y1 838.y1 7y.yy1 0yyyy71 1) 434 4398341 33343381

d38d 11 031yyy1 ts ssss p¡s-s- ss-s- ss-sss ssss--s- ss s-s s-ss-ssssss

Q, ³p,1 31 83881 7y1yyy 1)) 4333741 33343061

d39d 01 03yy31yyy 331 11 1y3yy3yyy1 --s-sssssssss ss-s- sss--ssss- -ssssssssy: s

ss-s- ss-sss sss-ss--, 0y333y1 1yyyy 1) 4333941 36943331

d33d 71 0y.yy1 s--ssssssssse -s ³ =2= ss ³ =3=1 0yy.yyy731 61 4397941 334331

d33d 0yyyy8111y1 --s ts-. ss h---sss-ss: ass--sss-s ss ss-snsss 4yy33yy3y11

8y 71 11 r13yy41 7388yy111 03y01yyyyy yy1yy1 7388yy1111 38971

d33d 31 0y331 331 71 r3131y1 -s -sssss-s-1 1yyy311y411yy311 11yyy31 33361

d33d 01 0yyy31 31 733y 331 01 33311 -s-s- ss-sss sssssssss sssss-sssss-

-ee�s, yyyy1111 yy yy1 3333 73y1y1 1y8y1 y3 1y88yyyy 331 0y118y3yy 7y84

y3y3yyy3 4333341 334331

d30d 01 0yyy31 --s hssss -ss-ssss1 7y31y3y1 331 8y3yyy31 811 gyy11 39601

d33d 01 11 001y31y101 11 yy881y1311 331 o1 431 8yyyyy1 s-s-s ssssssssssss ss-

-sse-ssss ss -ss-s-s s--ss--s sss-sssss1 7y8813y3yyy 03yy183yyyy r1y4

01yyyy )1 4333641 83348371

d36d 01 11 001y31y10 331 o1 431 8yyyyy1 -ss-s-s s--ss--s sss-sssss -ss-

nsss-s- ssssssss-ss ss ss�sssy1 1y83yy10y1yy 31 17 4333341 34331

d37d 01 11 001y31y10 331 o431 8yyyyy1 --s -ssss-sss -s-sss ss s sss-ssss ss-

sss --s-ssss sss-s1 7yy31y 31 03yy1 1)2 4333341 03943701

References )))

d38d 11 o1 13831o33-33o 331 y1 71 13y1yyyy331 -syssss-sss sss-s- ss- -y-

ssss- sysssss -ss- -sss-ss: -ss-s--ss-s ss- s--s- sssssssss1 31 03yy1

1yy1 1)8 4333641 3y1 61 34361

d39d o1 31 1383yyy31 .sss-s ss s-s -sse-sssss ss -s-ssss ssssyss- ss- sss-sssss

sss-sssss1 03yy183yyy3, 7y81 2) 4734 4333841 3943081

d03d o1 31 1383yyy3 331 71 31 3yyyy31 hs-sss s-snssss ss- s -s-ssss -ssss

ss ssssyss- sss-sssss ss-ss-ss- s-s s¼ss¼s-sss -s-s-sss-s1 y3 01033y1y y3 734

1733yyyy1y yyy 11yy1y1 11yy11 8y 11 11 yy318yy 331 01 1yyy 4333841 334331

d03d o1 31 1383yyy3 331 71 31 3yyyy31 ssss--sss- ssss--ss s-sssss-s ss

-s-ss-es-s-y sss-sssss ss- s-sssssss-ssssss ss ssssyss- ss- sss-sssss

sss-sssss1 7381331 31 03yy1 )7 404 4333641 33343661

d03d o1 31 1383yyy3 331 71 31 3yyyy31 ts s-s -sse-sssss ss s -s-ssss -ssss ss

ssssyss- sss-sssss, y3 01033y1y y3 731733yyyy1y yyy 11yy1y1 11yy11 8y 11 11

yy318yy 331 01 1yyy 4333841 34331

d03d 01 o1 1311 hs--s-s�s ssss ss- -sssss ss-sss1 731y33 31 ryyyyyy 1yy. 11 434

4397641 304371

d00d 31 131 331 y1 31 8118331 -ssssse hsssysss1 3y1 0111 1yyy311y1 811 gyy11

33331

d03d 11 11 0yy113 331 r1 31 8181y1hss-sssss-ss hss-s-s ss- --yss-ssss1 0y311

yy1yy1 13yyy31yy31 33331

d06d 81 81 13yy1y1 hsss-sss.s- ryss--sssss-s- ss-sss1 7388yy111 03y01yyyyy

yy1yy1 7388yy1111 39331

d07d 71 13y3y33y3833y331 11 yy333y38y 331 01 1y3yy3131 -ss-ssssss sssssss-

sssss ss- s-s sssssssss ss -yss-nssssss-sssss1 31 03yy1 033y1 0yyy1 )1)

4399841 33643681

d08d 71 13y8y1yy1 31 01 0y133yy 331 01 718y11y1 ess-s-ss s-ss ss-ss-s ss ss

sss-s- s--s-, s ss- ss1 83y0y 7y813yy 0 11 4397341 83049361

d09d 01 13yyyo1 -ss-ssssss ssssssssssss ss-ss-sssss-sss sss-sssss ss1 31 03yy1

033y1 0yyy1 ))7 4333741 3333433331

References ))1

d33d 01 13yyyo1 -ss-ssssss ssssssssssss ss-ss-ss- .sssss ssss-s�s- .sssss

sss-sssss ss s-s �-ss .ss-1 07yy1 03yy1 )6 4333841 3y1 31 37943931

d33d 71 81 13y33y1 331 o1 71 o1313yy1 ts ssssssssssss ss- -yss--sssss-s- sss-

ss-sss ss s-s s-ss-ssss---sssss-s- ssss1 31 731733y1 y3y1 0yyy1 03yy1 )

4333741 3y1 31 34331

d33d 71 81 13y33y11 ts sssss-ssssss ss -yss--sssss-s- sss-sssss1 31 7y8y1

0yyy1 03yy1 1)2 4399941 3481

d33d 01 81 13y31y1 h ss- -s-ssssssss ss s-s s-ss-y ss -yss--sssss-s- sss--

sssss1 yyyy1 1y31y3 03yy1 1yy1 6 4393841 30343771

d30d 71 01 13oyy10yµy1 ts s -sss ss ssss--snssssy ss sss--sss-ss ss s-s tss-ss--

nsss-s- ssssssss 473yyy3341 03y1 18 )7 4794 4393341 07340761

d33d 01 01 11y11383yy 331 71 11yy8331 ssssssssssss1 1yyy311y411yy311 11yyy31

39631

d36d 01 01 11y11383yy1 hs sssssssssy ss ,sssss1 081y1 03yy1 0y3yyyy 2)

4390641 33343331

d37d y1 71 111y3y11 ts ssssssssssss -ssssssssss-y ss ,sssss�s1 733311 31 03yy1

)2 434 4398341 33043381

d38d 71 y1 11y833 331 r1 1yy01y8331 -sse-ssss ssssssssssss ss- s ssn-ssss ss

sss-ss.s sss-sssss1 31 03yy1 033y1 0yyy1 1)7 434 4398341 39743331

d39d 11 71 11y31y1 hssssshss�s ksssnss.1 y3yy 771 1yyy311y411yy311 811 gyy11

39891

d63d 11 y1 11y33y1y1 h ss--sy ss s-s -s-ssssssss ss s-s s-ss-y ss s--ss--s sss--

sssss1 y3111 03yy1 31 18 4393341 36343871

d63d 11 y1 11y33y1y1 h .snsss--ss-y ss s--ss--s -ss-sssss1 811 gyy1 03y011

7y3y33y 73yy1 yy 03yy1 1yy11 y3yy 7 y3 39661 y3yy 77 y3 39731

d63d 11 y1 11y33y1y1 -ss-se sssss-ss.s sss-sssss sss-sssss1 7y33y1 081y1

03yy1 1yy1 1)2 4396941 03940061

References )))

d63d 71 1y3yy3 331 71 y30yy1 h -ss--y-s---s-. sssssssssy sssss-sss-s -ss-

sssss-ssssss1 1y313y 0y118y3 331 7yy 0yyyyy3yyy3y )))4))) 4399341 3394

3391

d60d 11 1yy18y11 11 yy333y38y 331 o1 431 8yyyyy1 ts s-s -s.sss-s.s-½s s-sn-

sss ss- -ss-s-s sss-sssss sss-sssss1 31 03yy1 033y1 0yyy1 )7) 4333341

03340381

d63d 11 1yy18y11 11 yy333y38y 331 o1 431 8yyyyy1 --s-sss-s.sssss s-s s-s-

s---s-.sss ss-s ssssssss ss- -ss-s-s sss-sssss sss-sssss1 0y33yyy 03yy1

161 4333341 394731

d66d 01 01 1yy31 11 01 733y1 71 01yy1y1 331 11 03y1y331 hssss-sssss ss s-s

-ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-.�s sssssssssy ss ss sssssss s-sss-sy ss- -sns-

sssssss1 31 7y8y3y1 033y1 0yyy1 8 434 4333741 034331

d67d 11 1y181y83yy1 zns- -ss .sse.ssssss -s-hsss-ss sssss.-ss-ss, -ss--s ssss

s--ss--ss snnss-ss- -ss sss-ssss.-sssss -s-sssssss1 1yyo1 11y1 yy13yy1 01311

8yyy 4393641 90349331

d68d 01 1y1y33y1y1 tss -ss-sssss hssss-sssssss1 r1y83331 y3yyy1 39381

d69d y1 1y1y31 ts s-s s--ssss-ss--ss-se sss-sssss -ss- -ssss-s ss s -ss-se sss

,,,1 03yy1 71031 1�333yyy1 3381yy731 1y 11 yy1yyy1 11 y�3yyyy7y83yyy3 ))

4334 434 4398641 94391

d73d 01 y1 1yyyy1 --s hsss kssns- ss- hsss hsssysss1 1yyy311y1 811 gyy11

33331

d73d 11 1yyyy1 hssss-ssssss ss s-s -sss-s-ss-s sss-ssss ss ss-sn-ss- n-s-ss-y ss-

ss-sn-ss- -sssss-y1 y3: 01 8313y3 1111 yyyy1 73y1 1y8y1 0y1181 11y81yyy1

oy3y133yy3 1yy141yyy1 7y11 oyyyy1 39781

d73d 11 71 1y13yy101 hssss-s --ss-y s1 1yyy311y411yy311 811 gyy11 33371

d73d 71 11 1yy1y 331 01 71 01yo83yy1 h rssss-y ss hss-sssss-s1 3yy3 8yy1y

. 1y3y1 811 gyy11 39931

d70d y1 01 1y33333 331 31 11 7y33y1 411yyyyy41 hsss-ss ss -sssssss-s-y -ss-

ssse hsssysss1 0y311 yy1yy1 1y31y31 39831

References )))

d73d 11 11 1y33111 h s-sss ss s-s .ssns-ns-- -sshs-ss-s1 0yy31 03yy1 12)

4398341 33743331

d76d 01 o1 1yy31y1311 0yyyy4yy11y 1yyyy yyyy313yyy3 yyy83y31 yyy yy1 13yy8333

y1y3yyy3y1 11yyyyyyy3y yyyyy1yyy31 26 434 4333841 73947331

d77d 71 81 1yy3yyy1y31 o1 01 118131y3y101 11 03yyyy 331 r1 031yyy11 rss-nss.

ss hss-sssss-s1 3yy 0111 1yyy311y1 811 gyy11 33331

d78d 81 11 11 1y3y-31 --snsss ,s1 8yy11 3y13013 )1 4396341 334301

d79d y1 11 13yy131 rss-nss. ss hssss ss- --ssssssssssssss, oy311y 0y311

y38yyyy1y1 yyy1y1yyy-1yyyy3-1y31y31 33331

d83d y1 11 13yy131 h es-sssss-y ss ssssssssssss1 011yyy3481yy1y 1y318331 1y34

1y31 39981

d83d 11 g1 133y31y1y1y1 ssssssssss sse-sssses -ss-s-ssss sss ssse--ssss sse

-s-e-ss-ss �ssss1 0181 0y311 1yy1 1y1 y1y1yy83y1 41774 1 474 4383941 3y1

91 34381

d83d 01 11 13o33y1 hsss-sss..s.ssss -ssss -sss-ss-ssss.s -s -ss--y-s---s-.

47y3yy3341 71311 1181 03y1 03y01 1 yyyyy1yy1 7yyy3y )1 43973-7341 0334039

4397041

d83d 01 a3¼1y3y1 01 y13yo 331 r1 3yy331 -sse-ssss nsss-s ss- s ssn-ssss ss

sss-ss.s sss-sssss ss -ssssse s--s-1 0yyy1 03yy1 7y8y3y1 )1) 434 4333341

69346981

d80d 71 73y3yy.y1yyy1 zns- -ss -s-ssnssssrssns-ss-- -s- -ss-ss-�s--ss .ssssss-

sss -ss ssssss-ss -s-sssss--ss sss.ssssss1 71311 7yyy1 03y y3y1y8y ))

4393341 39343371

d83d 11 73yyyyo1 esss-sss sssns-s ss- sssysssssss1 03yy1 0311 )) 4393941 3074

3631

d86d 11 71 73yyyy31 ssss ssssssssssss ss- -yss--sssss-s- sss-sssss1 yyyy1 081y1

03yy1 1yy1 16 4396641 334391

d87d 31 01 73yyyyy1 71 7yy131y 331 71 31 01 001yy31 h ss- sesssssss ss rrs-s-�s

sssssssssy1 0y3y1y131813y 03yy1 16 4397341 694731

References )))

d88d 01 11 733yyy1 -ss-s -�hsssyss -ss�e-sss hsysss -ssyss--sssss1 7ra y3yyy11

033yyy1 0y1.8yy7311 y3yyy1 38331

d89d y1 71yy31 331 11 11 yy31y8yy1 ssss sssss-ssssss ss -s .-sshs�s sssssssssy

ssss-s- ss-sss1 73y11y3y 7y33yyyy8y 331 1y1yy3y 033yyyy3y 1) 464 4333741

38743961

d93d y1 71yy311 ts gsss-�s sssssssssy sssss -s-s-ss ssnsss-ss- s-s ts-ss.

-s--s ss- hsss ssss1 31 03yy1 731733yyyy1y ) 434 4333941 36943831

d93d y1 71yy31 331 11 11 yy31y8yy1hss-sssss-ss ssssssssssss1 777 yy1yy1 1y34

1y3-811 gyy11 33331

d93d 01 7y3y181 -s-sss ss-s- ss-sss1 31 03yy8 713yy3y31 )7 4333341 39343381

d93d 01 71 7y331 331 r1 0yyy1 tss-ssssss ss ss-s- ss-sss ss- sssysssssss1 31

0y331yy3 73yy1 )88 4397341 33743031

d90d 11 7y1yy1y1 01 7y3yy1yy1 331 71 01310y331 eyssss- ss-ss ss- tes -ss-sss

ssss �sss-ss-: sssssssyss- s-s s--s-s-y ss -syssss-sss sss-sessssssss1

7y1yy1yyy3y 331 7y8yy3y1 0y3y1 yy338yyy1 12 4333341 8y1 31 36343831

d93d 01 71 71 7yy11yy 331 11 yy111yy1 hss-s ss- --sssss sss ,1 7yy3y 1yy1

7y18yyyyy1 7388yy1111 33331

d96d 01 71 71 7yy11yy 331 11 yy111yy1 hss-s ss- --sssss sss ss1 7yy3y 1yy1

7y18yyyyy1 7388yy1111 33331

d97d r1 7yy131 ksss-s-ss hss-sessssssss hss-s-s, 1yyy311y1 811 gyy11 33331

d98d r1 7yy131 hss-sssss-s ss- s-ssssssss ss- es-ssss-s1 yy3yyyy14r3yy y38y1

7y11 031y11yy1 7yy9y1 39931

d99d 11 7y8y1y1 h--ss-s- -ssnsssss-s-s: --s h-s ss -sssss ssss�ssss ss-sss

eesssssss, -s-. sss. s-11 81yy1yy331y: 71y13y1 yyy1y1yyy-ryyy3311 39701

d333d 11 01 7yy11yyy1 01 11 031y311 331 01 11 73yyyy1 -s-s- ss-sss -sss-sss.s-

ssssssssss-sss1 7y8y3y1 1y3y1 y3y3 033y. 2) 4333941 3333433661

d333d 71 7yyyody1 h ssss ss ,sssss�s sssssssssy1 1y31y3 1yy1 03yy1 r3313y1 1

4396641 38343881

References ))2

d333d 01 73yy1 11 11 y1y1yy131 11 11y1y311 r1 83311y331 331 81 11 3y31y1

rss-nss. ss -sssssss- --s-sssss sssss-sss -ss-sssss1 1yyy311y1 811

gyy11 33381

d333d 11 7y3o 331 71 yy881y13111 ts -ss-s-s sss-sssss sss-sssss, 7y8yy17

13y1 0yyyyyyy 0733y1 2) 4333741 33343391

d330d 31 701y1y0y1y1 ssssssssssss: --ss-ss, -s--ssssss ssssss-ss- --snssss1

1yyy311y1 811 gyy11 33331

d333d y1 70y-y0yy1 ks- ssss--ss -ss-sssssssssss ss s-s sssyss-s-ss-s sss-ssss1

yyyy1 71 1yy1 01 )6) 4333741 89749331

d336d 11 11 y33y1 hs-ssss ss-sss sss-sssss-s, s -sssss-sss1 71yy333y1 17 434

4333341 33643061

d337d 01 y3y3y1 -s.sss-s.s-½s sss-ssssss sssss-sssss ss Bn =¯=1 73yy1 03yy1

7y8y3y1 1yy1 03yy1 11y1 17 434 4333041 33943331

d338d 01 y3y3y 331 y1 o1 7yy83y1 ts s-s -s.sss-s.s-½s s-ss-ss ss- -ssss-ss-

-ss-se sss-sssss1 03yy1 33yy3yy3 )) 434 4399641 33743331

d339d 01 y3y3y 331 y1 o1 7yy83y1 --s -s.sss-s.s-½s s-ss-ss ss- -ssss-ss--ss-se

sss-sssss1 03yy1 33yy3yy3 )7 434 4399841 33343331

d333d 01 y3y3y 331 y1 o1 7yy83y1 ts s-s -s.sss-s.s-½s s-ss-ss ssss-ss-sy

-ssss-ss--ss-se sss-sssss1 1yy13yy31 03yy183yyy31 ) 434 4333341 33343331

d333d y1 31 y30yy1 tsss-s-- esss-�s ssss--ss: s -ssss-s-ss s-s�ss ss s-s -ssss

sss-ssss1 081y1 03yy1 0y3yyyy 66 4393941 80948691

d333d y1 01 y3y1y3 331 71 31 0yy1o1y1 hsss-sss.sssss ss rrs-s-�s ss- hss.s-s.s�s

ssssssssssss1 yyyy1 73881 yyyy1 1yy1 6) 4396841 3333433371

d333d 31 y131y 331 11 1yyyyyyo1 -s-s- ss-sss sssssssss ss ss-sn-ss- -s-s-ssssss

sssssssss1 03yy1 0331 )67 4398041 33343381

d330d 31 11 yy3o 331 01 71 01yy3yy1 hs ssssyss- s-sss ss gsss-�s sssssssssy1

081y1 03yy1 0y3yyy 77 464 4397341 63346391

d333d 31 yy131y3311 sssss sss-sssss sss-sssssss1 71 71 0y311 1yy1 y3yyy 18)

4393341 3308433331

References ))6

d336d 11 11 yy31y8yy1 ssss -s�sssssss ss -ss--y-s---s-.�s sssssssssy1 11 01

01yy1. 1) 4398341 934931

d337d 11 11 yy31y8yy1 ess--sss ssssssssssss ss s-s -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-.

-yss1 8y03 1yy1 y38y11 73y11 811 gyy11 33301

d338d 11 11 yy31y8yy1 ssss -s�sssssss ss s---s-. sssssssssy1 1y8yyoyy33y 11

03yy183yyyy 0yyyy3yyy1 7y8yyy3y31 7y833y31 343 8yy188yy1 4398341 334361

d339d 11 11 yy31y8yy1 .sss-s ss- s-s ss-ssss.s- ,sssss sss-ssssss1 13yy1 03y4

yy3y1 03yy1 1yy. 7) 4333641 3y1 31 03740781

d333d 11 11 yy31y8yy1 h--ss-ss ss ssssssssssss ss s-s s---s-., h-lss ss- .sssss

-yss ss ssss- --s-s-s sss-ss1 8y03 1yy1 y38y11 73y11 811 gyy11 33331

d333d 11 11 yy31y8yy1 h--ss-ss ss ssssssssssss ss s-s s---s-., --sss-ss ss-

rsssssns-- -yss ss ssss- --s-s-s sss-ss1 8y03 1yy1 y38y11 73y11 811 gyy11

33371

d333d 11 11 yy31y8yy1 ssssssssssss ss -ss--y-.ssss.s-s.s-s---s-s.�s syss ss-

ssssss-s ssssssss-sssssss 47y833y3341 13o1 03y1 01yy11 413yy3y1yy4 8

4398841 36343601

d333d 11 11 yy31y8yy1 ssss ssssssssssss ssss-s- ss-sss ss sssss-hssss sss-sss-s

ss rssns-s sss-ss -ss -s-s-sss ss s-s s---s-. sssssssssy1 73y111 7y33yyyy8y

1y1y1 033yy1 )) 4334 4333941 73747671

d330d 11 11 yy31y8yy1 hs�sssssss ss .s.sss�s ssns-sss�s ssssssssssss ss ssss-

s-s-s-s sss-ss1 11y1 03yy1 73yyy81 )) 4333341 634731

d333d 11 11 yy31y8yy1 ssss s---s-. syss ssssssssssss ssssssss-ss ss sss-sss-s

ss rssns-s sss-ss1 13yy1 03yy1 03yy1 1yy1 7) 434 4333641 374361

d336d 11 11 yy31y8yy1 h sssss-s-sssss ss ,sssss�s sssssssssy1 731y33 31 y3y1

0yyy1 03yy1 )6 4334 4399341 93949681

d337d 11 11 yy31y8yy1 h ss--sy ss -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-. syss -ss--sss

ssssssssssss1 31 731733y1 y3y1 0yyy1 03yy1 ) 434 4634 4333341 343031

d338d 11 11 yy31y8yy1 ts s-s -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-. sssssssssy ssss-

ssss-ss ss ssss- s-s-s-s sss-ss1 03yy1 731733y1 0yyy1 ) 4333341 38343981

References ))7

d339d 11 11 yy31y8yy1 ts ssss -s�sssssss ss ,sssss�s sssssssssy sssssss-s-

sssss1 0yyyyy3y 03yy1 )) 4399341 33343031

d333d 11 11 yy31y8yy1 hs sss-s-sssss ss ,sssss�s sssssssssy1 13yy1 03yy1 1yy1

1yy1 03yy1 7y3833y1 481 14 )) 4834 404 4399341 39343961

d333d 11 11 yy31y8yy1 ts s -s-s-ss ss ,sssss�s sssssssssy sssssssss- sssss-

sss-sssssss1 31 73171 y3y1 0yyy1 03yy1 ) 434 4333341 0yyyyy1 36 433yy31:

yyyy:---yy381031113133-0333-307.331yy8y41

d333d 11 11 yy31y8yy1 h ss-s-s- sss-s-sssss ss ,sssss sssssssssy1 7381331 31

03yy1 )2 434 4399041 394361

d333d 11 11 yy31y8yy1 --s ssssss-s ssss-ssss- -ss- ,sssss�s sssssssssy1 074

yy3yy3 03yy1 41y3y34 ) 4399341 33343331

d330d 11 11 yy31y8yy 331 71 31 1yy1 h -sssss-ss-s ss ,sssss�s -ss--sss sssssssssy

ss- -s-s-ssssssnss -ss-se ssssssss- sssss-ssssss ss ssss-ssssss s-ss-y,

03yy1 7y8y3y1 0y11yyy31 )) 434 4399641 34331

d333d 11 11 yy31y8yy 331 11 0y311 ts -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-.�s sssssss-

ssy ssssssss-ss s- ssssssss-sss-s ss rssns-s sss-s1 ry3yyy3 31 03yy1 ))

434 4399641 33943391

d336d 11 11 yy31y8yy 331 31 1d31yy1 ssss -sss-sss.ssssss ss -ss--y-

.ssys.s-s.y-s---s-.�s sssssssssy 47y833y3341 13o1 03y1 01yy11

413yy3y1yy4 11 4399341 33043391

d337d 11 11 yy31y8yy 331 01 y1 1y3y8yooy3y1 h -s�ssssss ss ,sssss�s -ss--sss

sssssssssy ss- -s-s-sssssnss -ss-se sss-sssss1 03yy 0yy33 03yy1 31 )) 434

4333041 36343681

d338d 11 11 yy31y8yy 331 81 01 7y31yy31 ssss -s�sssssss ss -ss--y-

.ssss.s-s.s-s---s-s. sssssssssy ssssssss-ss1 1y8y1 03yy1 0yyy1 7y84

yyy3y3 4398941 794831

d339d 11 11 yy31y8yy 331 81 01 7y31yy31 ssss -ss-s-ss ss ,sssss�s sssssssssy

sssssss-ssssss1 7101 033y1 838.y1 7y.yy1 0yyyy71 )) 434 4399041 734781

References )))

d303d 11 11 yy31y8yy 331 71 01 01 y13yy11 ssss-ssssss-s ss rs-ssss-rs-sss--

ssssssssssss sssssss-ssssss1 71070 0y3y1y3yyy 41yyyyyy3 03y01yyyyy1

333341 303yy38y1 y3yy31: yyyy:--1111y18y31yy1-8y3y1y3yyy41

d303d 11 11 yy31y8yy1 31 01 y1µy3yyy 331 11 01 y1yyyy31 --sss-ssss ss ssss

sss-sssssss -sssssss ,sssss�s sssssssssy1 0yy3 03yy1 r3311 7) 43434

439964133943031

d303d 31 11 y3yy3y1 --s -sss-s-ss-s ss s --s-s-ss-ssss- -ssss ss- �ss nss-sss1 31

y3y1 0yyy1 0y118y3 )) 4398741 3374 3681

d303d 31 11 y3yy3y1 ts sssyss-s-ss-ss1 831yy3 03yy1 31 11) 4398941 34331

d300d y1 11 y3y131 -ss-sssss -ss-sssss1 1yyy311y411yy311 811 gyy11 39831

d303d y1 11 y3y131 -sse-sssss ss sss-sssss sss-sssss1 081y1 03yy1 1yy1 ))

4397741 3y1 31 89349331

d306d r1 01 0113y1y1 hssssss nsss -ss-ssss1 0y3118yy yy1yy1 73y11 1y31y31

39701

d307d 71 31 0yy1o1y 331 y1 01 y3y1y31hsss-sss.ssssss sssssss-ssssss ss -ss--y-

s---s-. sssssssssy1 ,33yy1 31 03yy1 37yyy1 11y1 1) 434 4396741 33743631

d308d 01 01 0y-383y 331 01 y3y3y1 ts -s.sss-s.s-½s s-snssss ss- -s-ssss ssn-ssss

ss ssssyss- sss-sssss, 73y1y1 3y3y1 y3y1 331 0yyy1 03yy1 71 404 4333341

37343831

d309d 01 0y1.yyy1 81 03133y1 01 381yy1yyy311y 331 01 11 7yyyy8y1 rs--s- --ss-

s-ss-sssss -ss-sssss1 1yy1 31 0y1y314ryyy 1yy1 7y8y1 73y11 811 gyy11

39331

d333d 11 0381y1 ksss- ns-sss sssss nssns-.ssns-ns--s--ss sss.ss lns- -ssss-ss

snnss-ss-1 1yyo1y81y1 13y1y 0y311 8yyy1 0d3yy13 4393641 394031

d333d 71 03yy3y 331 01 y3y3y1 ts -s.sss-s.s-½s s-ss-ss ss- -s-ssss ssssyss- sss--

sssss1 3y3y33y yy 333yyyy 013y3y1813y 331 033yyyyy 2 434 4333941 834931

d333d 01 0111y1 331 11 1o11½y1 esss nsss-.ss- lns- ss-s-s-s s--ss--ss sss-.sss-

sss1 31 1y31y3 03yy1 1yy1 ) 4393341 834891

References ))8

d333d 01 11 0yy3y 331 14g1 13311 hsss-sss.s- -ss-ss- s-sssss-ss, s-sssss sss-

ss-s.sssss ss- s-s sss-ssss s-s n-sss1 8yy1 081y1 03yy1 1yy1 2) 4333341

3378433931

d330d 31 01 0y7 331 01 71 r13y31 hsssyss- -ssssssssss ss ssss ssss--sss ss sss-s-

s--s- sssssss sss-s-s-yssss-s1 31 7y8y1 yyyy1 1) 4397041 33343371

d333d 11 01 0y3yy3 331 01 y3y3y1 ts s-s -s.sss-s.s-r ssss- s-s rs-sss-- s-s--

s-s1 73y1 03yy1 31 ) 4334 4333341 3397433301

d336d 01 0y1y 331 11 1yy8y1y1 -syssss-sss sesssssss sssssss-s-ssss --s-s--

ss-ssss-s ss -sssss-ss -ss. s-s-sssss1 73y3y33y1: 03yyy1 331 0yy3y8yyy 1)

4399641 34331

d337d 11 03y3yyyy1 hs�ss- gsss- ssssssssssss -sssss--s�s -ssss1 31 01yyyy33

03yy1 1yy1 )) 4333341 064091

d338d 11 03y3yyyy1 ts -s�ss- gsss- ssssssssssss ss- -s-s-ss ssssssssssss1 31 03yy1

731733y1 2 434 4333341 334331

d339d 11 03y3yyyy1 h -s�ssssss ss s-s s-ss-ssss---sssss-s- ssss sssssssssy

4333941 yy1yyy3y: 3y.y0:393313337031

d363d 11 03y3yyyy 331 81 0y3y3y1y11 hsss-ssss-s -s-s-ss ssssssssssss ss- gsss-�s

sssssssssy1 31 03yy1 731733y1 2 404 4333341 39346331

d363d y1 31 r1 13yyy311 ssssssssssss: h ,ss-ssy ssss tssss- hsssysss1 7388yy111

03y01 yy1yy1 811 gyy11 33371

d363d 71 01 133yy1 esssssssssssss -sss-ssss -s--s ss-sss ss�sssss1 0 + ®¯°y +

®(®+1)¯(¯+1)°(°+1)1¢2 y2 + etc:4y3 13yy341 7y881 1yy1 711y3 1yy1 1ryyy3113 71y1 )

4383341 33343631 4133yy�y yyy1y33y y3y1y y33 81 yy331 y3 -s-s --ss--s--

hssss ts-.s1 y1 33341

d363d 01 71 133yy1 11 01 03yy3yy 331 01 11 73yyyy1 -s-s- ss-sss -sss-sss.s-

ssssssssss-sss1 7y8y3y1 1y3y1 y3y3 033y1 2) 4333941 3333433661

d360d r1 71 0y413131 331 y1 o1 7yy83y1 --s -s.sss-s.s-r s-snsss ssss-ss-sy

-ssss-ss--ss-se sss-sssss1 03yy1 33yy3yy3 )) 434 4399641 84331

References )))

d363d r1 71 0y413131 331 y1 o1 7yy83y1 h ssn-ssss ss -ssss-ss--ss-se sss-sssss1

y38y1 73yy1 03yy1 )8 4634 4399341 634661

d366d 31 y1 1yy8331 71 oy3 331 71 01 7y1y,131o1 -ssssse hsssysss: ss s-s sss-ss

ss tsssss .s-s1 1yyy311y1 811 gyy11 33371

d367d 01 1y11yyyy1 ts sss-ssss hsssse --es-ss, rsssss-s, .snsss--ss-ss1

133yyy1y41yyy3yy1 y3yyy1 39331

d368d y1 1yy1 331 y1 yy31y111 h -ss-s-ss ss.ss-s ssss.-ss -s-. -ss-s-sss-

hs--s-s�s -s-s-sssss ss ss-s- ss-sss ssssss ss- -sssss1 ryyyyyy3 1yy. ))

4399341 094631

d369d 01 81 1yy18331 -ss-sssss -ss-sssss, 1yy1 7 331 77, 03yy31y y38y1 7y11

738y31 0yyyy13, 39831

d373d 71 1y3y38 331 11 oyyy1 hsssss-s- -ss-ssss --ss-y ss tss ss- rs--s-

essssssss1 03yy1y y1113y 73y11 811 gyy11 33331

d373d 31 1y11yyy1 ss-s -s--sss ss -yss-nsss sss--sss-s1 7y1yyy3y1 y31y031 36671

d373d 31 1y11yyy1 ees--ssssssss hsssss-s-ss, 1y18y1 331 yyyy1 1y31y31 36681

d373d 01 31 1yy3yyy331 ssssssssssss ssss-sss ss-s- ss-sss ssssss-s sss-sssss1

31 03yy1 033y1 0yyy1 ))) 4333841 3038430331

d370d 71 r1 1yy313yy1 ssss -sss-.s ss -ssss-sss -ss-ssssssssss1 0331 yy 03yy1

) 439304393341 3y1 361 734731

d373d 11 01 1yy3oy31 hsssss-s- --ss-y ss -ss-sssss ss s -ssssse ss-ssnss1

177711 0yyyy11 39331

d376d 31 r31383y11 ess-s sssss s-ss-seses -ss sss-sssss ssss--ss ss ss ss--

ss-ssss- -�sss sss-ssss -ssss-e-es ss- hssssss, 31 03yy1 y3y1y 0yyy1 8

4389341 37343331

d377d 01 01 rr11y331 331 y1 y1 0yy1y11 eyssss- -ysss--s-ss s-sss sssssssss ny

ss-s- ss-sss sessssssss1 73y1y1 31 1yyy1y 331 1yy3yy3y1y )2 4333841 03394

03331

d378d 01 r3y8331 kss--ssssssss-s -sssssss ss-s- ss-sss ssss-sn-ss- -sss--

sssssss-sssss1 03yyy1 31 7y88y33yyyyyy 1) 4399341 33343391

References ))1

d379d 71 01 r3y31 -sssss-ss sssyss-s-ss-ss1 y3y1 03yy1 33 4399041 34031

d383d 11 01 r3yy81 -sse-sssss sssssssss sssss-sssss ss Bn =z=1 73y1y1 31 yy

03yyy 331 03yy1 1yy. 28 4333341 3763437671

d383d 11 01 r3yy81 ts s -ssss ss ssssyss- sss-sssss ss-ss-ss- s-s s¼ss¼s-sss -ss-

ss-ssssss sss-sss-1 7381331 31 03yyy1 )) 434 4399341 334381

d383d 11 01 r3yy81 ssss .s.sss-sµ- sss-sssss s- s--s- nsss1 73y1y33y1 31 03yy1 .

03yy1 1yy1 1) 434 4399341 33843881

d383d y1 31 r3yy1381y1 331 71 r1 03y1y11yy1 tssss- --snssss ss- -ss-sessy

-s--ssssss ss hsssss-s- -ss-ssss --ss-y1 yyy833 0101 y38y1 yyy1y381

1yyyy31 39801

d380d 01 r3yyyyy3 331 y1 83y1yy31 hss-sssss-s ss- e-sssss-s ss- -ssss-s1

7y3yy11111 811 gyy11 33331

d383d 11 r1 r3y1y1 31 01 1yyyy11yy1 331 11 yoyy31 ssssssssssss1 7388yy111 03y01

yy1yy1 811 gyy11 39331

d386d 11 r1 r3y1y1 �ryy1y11y81yyyy 11yy1y�1 7y1 7 y3 hssssshss: --ss-s ts--

ss-ss ss ssnhs-ss ss--ssss- ny rss tsss ss- ts-.1 3y1 1111 7y1yy131 811

gyy11 y1 33343331 39991

d387d 31 r30yy1 hssss: eesss-ss- esss-�s -sssssss1 yyy3y1yy3 03y01 yy1yy1

yyy3y1yy31 33331

d388d 71 r3y38y1 11 313 331 r1 01 1yy03yy3031 -sse-ssss ssssssssssss ss- -s--

ssss -ssssss ss ssssyss- ss- sss-sssss sss-sssss1 31 73171 y3 y3y1 331 0yyy1

03yy1 ) 404 4333741 34331

d389d 81 o1 r3y8331 hssss--- --snssss ss -ss-sssss --ss-y1 0yyyy31 yy1yy1

1y31y31 39671

d393d 81 o1 r3y8331 -sse-sssss s-snssss sssss-sssss sss-sssss ss- -sssss-

sss-ssss -ssssss1 31 1y31y3 03yy1 1yy1 )) 4396341 38340361

d393d 11 r1 331 11 g3311 ts s rssns-s-syss sssssssssy -ss- s -yss--sssss-s-

sss-ssss1 7y88331 03yy1 033y1 8 4333341 3y1 31 804931

References )))

d393d 81 11 r11 hsss-sss.sssss ss s s-s-s rrs-s-�s sssssssssy sssss sssss-sssss1

31 03yy1 033y1 0yyy. ))) 4333741 70347331

d393d 01 r1y3y1 -ssssse -ss-ssss --ss-y1 0y311 yy1yy1 13yyy31yy31 39681

d390d 11 r1y1yyyo1 zns- sssss.-ss-ss sss ssssss-ss, -sssss ssss ss sss-ssss.-sss1

11 411 1ryyy 01311 8yyy 11yyoy1 03yy1 483y3y1 o71 6) 4393341 33343331

d393d 7y1 r1y8yy11 ss- -sse sssssss -�sss ssse--sss -e�sss1 03yy1yyy ) 4388341

831

d396d 71 31 ryyy1 zns- -ss ssss--sssss ss-s-ss-sss----ssssssss- -s-s-sssssss1 31

71y31 031111 03yy1 ) 4383841 33343391

d397d 31 ryyyyy1yy1y1 ts s-s s-ss-y ss sssssss ss-sssssss -s-sssss1 31 yyyyyyy3y

0yy3y8y 66 4393841 33943331

d398d 31 ryyo3yy3y 331 01 oyyy331y1 hss-se gsss- ssssssssssss ss- s-s rssns-s-

s--ss-s ss-s1 1y313y 0y118y3 0yyy. ))) 4333341 774801

d399d o1 ry1yyy83331 --s h-sss-rssss ss-s- ss-sss ss- s-s-s- --sss -ss-s1 31

83881 7y1yyy )8 4399341 33743381

d333d 31 133 11 ry10131 hsss-sss.s- ss-s- ss-sss sssssssss ss sssssss-ssss -ss-

ss-ssssss sssssssss1 31 1y88yyyy 7y8y3y3yyy3 )) 4333741 77347931

d333d 31 11 rry11y1 zns- sssss hsssss-s-s-ssss.1 83yyy1 11y1 8yyy1 1ryyy3113

4388941 384071

d333d 11 �y ryyyy 331 01 11yy8331 s-ssssss-ssss ssss--sss1 83yy13y yyyy1 1

12) 43404 4397941 36340331

d333d 01 ryyyy3y 331 01 ,y1 h ss- -s�ssssss ss gsss-�s sssssssssy1 03yy1

731733y1 0yyy1 11 404 4333841 68946931

d330d .41 r31 hs sesssssss ss gsss-�s sssssssssy sssss sssss-sssss1 0yyy1

03yy1 7y8y3y1 )18 4333341 6393463991

d333d 71 r13311 31 71 13y 331 71 g1 13y1 hs ----nsssss-s-ss-s ss- se

ss-s- ss-sss sessssssss1 7y8yy1 03yyy1 0yyy1 )7 4399941 394371

References )))

d336d 01 78y3yy8 331 01 y3y3y1 ts s-s -s.sss-s.s-½s s-snssss: ss -sss-ssss s-s

s-s-s ssss- nsss-s ss- -ssss-ss--ss-se sss-sssss1 31 73yy1 03yy1 . 7y8y1

1yy1 1) 434 4333341 33743361

d337d 01 78y3yy81 11 3131 01 y3y3y 331 g1 831383y31 hsss-sss.sssss ss

s¼ss¼s-sss sss-sssss- -s-ssss ssssyss- sss-sssss1 1333yy 31 03yy1 033y1

) 4333841 364331

d338d 01 78y3yy8 331 11 11 yy31y8yy1 -s-s- ss-sss ssssssssssss -ss .s.sss�s

-sssss sssssss-ssssss1 73y11y3y 7y33yyyy8y 331 1y1yy3y 033yyyy3y )) 4334

4333341 86748781

d339d 01 78y3yy8 331 11 11 yy31y8yy1 -s-s- ss-sss ssssssssssss -ss s -s�ssssss

ss s-s s---s-. sssssssssy1 73y11y3y 7y33yyyy8y 331 1y1yy3y 033yyyy3y ))

4334 4333341 76947831

d333d 01 78y3yy81 01 y3y3y 331 11 11 yy31y8yy1 -s.sss-s.s-½s s-snsss ss- -ss-

-s-s sss-sssss sss-sssss -s�ss- ny s¼ss¼s-sss sss-sss-1 yy 3yy13y1 yy1yyy3y

303yy38y1 3y : 71070 71y13yyy 71yyyy 7yyy1yyyy31 1yy1 1) 4333341 33 yy11

yyyyy:--1111y18y31yy1-yyy31y1yyy1

d333d 01 78y3yy81 01 y3y3y 331 11 11 yy31y8yy1 -sse-ssss ssssssssssss ss- s

-s-ssss ssn-ssss ss ssssyss- sss-sssss1 31 73171 1y1yy3y 033yyyy3y 43yy1yy1141

yy1yyy3y 303yy38y1 3y : 71070 71y13yyy 71yyyy 7yyy1yyyy31 1yy1 1) 4333341

9 yy11 yyyyy:--1111y18y31yy1-yyy31y1yyy1

d333d 01 78y3yy81 01 y3y3y1 11 11 yy31y8yy 331 31 01 041 3yy1yy1 ssss s-ss-

s-ssss ss- s -s-ssss ssn-ssss ss sss-sssss sss-sssss1 yy 3yy13y1

d333d 01 78y3yy81 11 11 yy31y8yy1 y1 71yy31 331 01 y3y3y1 ssssssssssss ssss-s-

ss-sss -ssssssss-s -sse-sssss1 31 731733y1 1y1y1 033yy1 ) 434 4333341 34331

d330d 01 78y3yy81 11 11 yy31y8yy 331 01 y3y3y1 ssss ssssssssssss ssss-s-

ss-sss -sssssss-ssssss1 73y11y3y 7y33yyyy8y 331 1y1yy3y 033yyyy3y )) 434

4333341 36043761

d333d 01 78y3yy81 11 11 yy31y8yy 331 01 y3y3y1 -s-s- ss-sss ssssssssssss sss

gsss-�s sssssssssy -ss- hssss-ssssss1 3y3y1 731733y1 0yyy1 ))1) 433334:

33043361

References )))

d336d 01 78y3yy81 11 11 yy31y8yy 331 01 y3y3y1 -s-s- ss-sss ssssssssssss

hsssssss gsss-�s sssssssssy ss- hssss-ssssss1 73y11y3y 7y33yyyy8y 331

1y1yy1 033yy1 )) 494 4333341 73347301

d337d 01 78y3yy8 331 11 11 yy31y8yy1 h ss--sy ss -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-.

sssssssssy ss- -s-s- ss-sss, 3yy1yy11 3y 3 yy3yy1y y3 yy1 8yy1 yy r1 01

1yy03yy303 ry3yy3yy 1yy381 8y 1yyy311y1 yy 3yy13y1

d338d 01 70yy1 --s hssssss nsss -ss-ssss1 3yy3 8yy1y 331 1y3y1 811 gyy11

39831

d339d 31 01 33y331yyy1 h -sse-ssss sssssssssy ss- s -ssss ss -ssss-ss--ss-se sss--

ssss1 03yy1 33yy31 )1 434 4399341 33743391

d333d 31 331y1yyy 331 31 y1µy3yyy1 h ssss ss gsss- sssssssssy1 03yy1 731733y1

0yyy1 1) 434 4333341 034081

d333d 31 01 3131y3y1 -ss-sssss -ss-sssss ss- -ssss-sss hsssss-s1 1yyy311y4

11yy311 11yyy31 39381

d333d 31 11 81 11 313y131 ts .ss-ses -ss.sssss- s- -ss--s-s- hsssss hs--

-ss-ss--ss-1 8yy1 7y1yy1y1 03yy1 361 4393341 094691

d333d 31 11 81 11 313y131 sssss sss-sssss -ss-sess ss sss sse-sssses sss-s sss

-ssss-s ssysssss1 0yy3 03yy )) 4393641 37343931

d330d 11 01 3y31y 331 31 01 3y31y1 esssssss-y kssns- --ss-y1 1yyy311y411yy311

11yyy31 39981

d333d 01 3y373yyy11 ksss ssss se-ssP1

n01xn

ns; 13yy1 11 y3 1yyy.y. 03yy.83yy731

11 0y33y1 17 4388941 3034 3331

d336d 11 y1 3yy1331 11 y1 7yyy 331 71 81yy1y�1y11 -ss-ssssssss ss -s-ss-sss

-ssss-s1 7y1y3-0y1y314ryyy1 1yyyy31 33331

d337d 71 01 3yyyy 331 11 o1 1yyy31 ssss ssssssssssss ss .sssss ssss-s�s-

.sssss sss-sssss1 31 03yy1 03yy1 1yy1 0 2) 4399341 33343031

d338d 11 11 3yyyy 331 81 y1 1331y11 ks- ssn-ssss ss sss-sssss sss-sssss -s�ss- ny

ssss- -sss-sss.s- s¼ss¼s-sss sss-sss-1 31 731y31y1 03yy1 1yy1 12 434 4333941

794891

References ))2

d339d 71 33y3yy3y13 331 31 1y1o,1 ssss s-snssss ss- -s-ssss sssssy ss sss-ss.s

sss-sssss1 03yy1 7y8y3y1 0y11y1 22 4333341 3330433031

d333d 11 3383yy11 --ss ts--ss-sss ss--sss-s s-s-sss ss sss-s ss sss-s s-s-sss

s---r-ss-s-�s ssssssss -ss s-s-ssssss -syss-�s ss-sss1 7y3yy1 1yyyyy3y 331

0y3yy3yy )1 4333941 3393436301

d333d o1 7y1 o3y01y381 -s-s- ss-sss sssss-ss sss -sssssss-1 813yyyy8y3yy31

2 4399341 36343701

d333d 11 o333y1 ks- ssn-ssssss ss sss-sssss sss-sssss1 0yyy3 1yy13y3yy38 03y01

71yy1 71yy0y13yyy 6) 4398941 034391

d333d 11 o333y 331 31 34y3oyy1 s-s-s -ssss-ssss s-ss-sss ssssss ssn-ssss ss

-ssss-ss--ss-se sss-sssss1 0yyy1 03yy1 7y8y3y1 )1) 434 4333341 80348331

d330d 11 o333y 331 r1 01 y3y1yyy1 -s.sss-s.s-r s-snsss sssss-ss.s ss- -ss-se

sss-sssss ss -ssssse s--s-1 0yyy1 03yy1 11yy1 )) 4333341 77747831

d333d 81 o3yy331 -ssss-ss--ss-se s--ss--s sss-sssss1 0yyyy133 03yy1 31 1

4393341 36943831

d336d 11 y1 o3yyyy 331 01 o1 0yyyy31 -sse-ssss sssssssss ssss-s-sss ss sss--

ss.s sss-sssss ss ssssss-s s--s-1 31 03yy1 033y1 0yyy1 ))8 434 4333741 9334

9301

d337d 31 81 o3y3y1 ssssssssssss: --ss-y, hssss-ssssss ss- hssss-ssssss, 03yy1

1yy1 7y3yy 1yy11 811 y1yyy1 39971

d338d 11 o3y33313y33 331 o1 y31831 -ss-sssss ss nsss-s- -s-sss -sssssss1 734

1y33 31 y3y1 0yyy1 03yy1 1) 4398341 63346371

d339d 81 y1 o3o3yy3y91 hsssyss- ssssssssssss1 yy01y y38yyy3yyy31 73y11 0y314

yy3-811 gyy11 33331

d303d 01 71 o1y1y 331 01 y1 01y11y1 h -sse-ssss sssssssssy ss- -s-ssss -ssssss

ss ssssyss- sss-sssss1 yyyy1 081y1 03yy1 1yy1 )) 4396941 84331

d303d 01 71 o1y1y 331 11 11 0yyy1y1 ts s-s -sse-sssss ss .s.sss-sµ- sss-sssss1

081y1 03yy1 1yy1 )) 434 4397341 09340961

References ))6

d303d 31 y1 o13313yy 331 81 01 0yyy11 h ssss-s-ss sss-s- ss- --sss-ss .ssss-

s-s ss-sssss- nsss- ss s-s -syssss-sss sesssssss1 31 yyyyyy3y 7y18. )1

4397741 3y1 331 3033430391

d303d 11 01 oy3yy33y 331 01 0yy11 ts s -s-ssss ssn-ssss ss ssssyss- sss-sssss

ss-ss-ss- s-s hs-tnss-s -s-s-ssssss sss-sss-1 31 73171 y3y1 0yyy1 03yy1 1)

434 4333941 33 yy1

d300d 0101 oy3y11 331 01 y3y3y1 33 yy1 0111y141o11r yy1yy18 yyy yy1 1131y4

3yyo11 31341yy03yy303 yy1y3yyy1 --s-ss-ss-s ss s-s hsssssss h-s-ssy-

ss-sss h: hss-sssss-s1 1)4344333341 37943881

d303d 11 oy3y10yyy1 11 1yyy318yy3 331 y1 1yyyr11y1 ess--sss -ssss-sss sss-

sss-s -ss -s--ss sssss-ss1 070 7y33y3yyyy3y y3 1y3yyyyy 4333341 34371

d306d o1 11 oy1y33yyy331 31 71 33y13y31 y1 y133y1 01 1y331331 y1 11 y3yyy1111

31 733311y1 71 1yy1y1 y1 1yyyy3 331 71 71 81yy8yyy11 sssssssss ss s-s

-ss--y-s---s-. sssssssssy -sssssss- -s-ss1 yyyy1 7101 11yy1yy 1)) 4364

4333341 3491

d307d 01 oyy133y1y01 assssss ss--sss-s ss ss sss-sesssssss ss ssssssss-ss ss-

--sss-s ss- -sssss-ss �ss-s1 71yyyyy y3 03yy1 yyyyyyy -s 4333741 8y1 31

03340801

d308d g1 71 oy8 331 .1 g3311 hsss-sss.ssssss ss- -s�sssssss ss rrs-s-�s ss-

sssssssy1 0yyy1 03yyy 11yy1yy )2 4333341 3390433971

d309d 01 81 oyyyyyy01 esss-s-ss-s s-ssssssss1 yyy11 7y1yy1 yyyy1 11) 4399341 634

3031

d333d 01 oyyy331y 331 g1 0333yy3y1 sss-s-s- gsss- ss- rsss. sssssssssy ss-

sss-s-ss1 31 03yy1 033y1 0yyy1 )61 4333341 36343691

d333d 31 oyy83o 331 11 0yy3yy11yy¼1y31 h ss- sysnsss- -ssssssssss ssss-sss

ssss--sssss -ss- ses-s ss-s- ss-sss1 0yyy1 03yyy1 7y8y3y1 16) 4333341

33343301

d333d 01 oyy311 hss-sssss-ss --ss--s s-ss hs-ssss ss hs-s-s -ssss1 1yy1 31

37yyy1 03y01yyyyy yy1yy1 811 gyy11 39931

References ))7

d333d y1 oy1811 zns- -ss sssss-sssss-ss- nssssns-s- ssssysss--s- .s--ss1 83yyy1

o1y1 11y1 8yyy1 1ryyy3113 03yy1 yyyy1 4393741 39343331

d330d 81 oy1yy1 ts s-s -s.sss-s.s-r s-snsss ss- -ssss-ss--ss-se sss-sssss1

yyyy1 081y1 03yy1 1yy1 1)1 4398741 894931

d333d 81 oy1yy1 ts s-s -s.sss-s.s-r s-snsss ss- -ssss-ss--ss-se sss-sssss ss1

yyyy1 081y1 03yy1 1yy1 )8 4398741 09343331

d336d 81 oy1yy1 -s-s- ss-sss ss -ssssssss-sn-s1 31 1y88yyyy 7y8y3y1 11

4399341 38346331

d337d 81 oy1yy1 eessssss ss- s-s ss-s-ss-s -ss-sssssss ss ss-sss -ssssse, tss-

-sss ssss-s- ss-sss1 171100 13yy1 )7 4399341 334331

d338d 11 71 oy11yy31yy1 -s-s- ss-sss sessssssss ssss-s-ss-ss -s-s sss-sssss

-sssssss s--ssssss1 31 7y8y3y1 0yyy1 03yyy1 1)8 4333341 9343371

d339d 71 oyy181 hss-se -s-sssss ss gsss-�s sssssssssy, 03yy1 731733y1 0yyy1 1)

434 4333941 33943301

d363d o1 01 oyyy1 ssss ssssssssssss ss -yss--sssss-s- sss-sssss ssssssssssss-ss

ss--ssssss1 731y33 31 y3y1 0yyy1 03yy1 )) 4399341 3y1 31 38943961

d363d 31 oy13yyoy1 331 01 11y41y8831 ts s ssn-ssss ss -ssss-ss--ss-se sss--

sssss1 0yyy1 03yy1 11yy1yy )) 4334 4333341 3307433331

d363d 11 11 oy33yo1 hsssss-s- -ss-ssss --ss-y, eesss-ssssss ss -ssssse hsssy-

sss1 1yy1yr3y1y1 1yyyy31 33361

d363d 01 oy3yy1 31 7y8y0y1y 331 31 01 y1µy3yyy1 rssns-s ssssssssssss -sssssss -ss-

s-sss.s- -yss--sssss-s- sss-sssss mFn1 03yy1 13y133yy3 481 114 )) 4333841

3y1 3401 33743331

d360d 31 oyoyo 331 31 111331y1y1y1 ts ssss -sssss -ssssss ss s-s s-ss-y ss

ssssyss- sss-sssss1 7yyyy71 03yy1 11 4396041 30743331

d363d 71 ody3331 rss-nss. ss -ssssse hsssysss: hsssss-s- -ss-ssss --ss-y

sss. ,1 0yy10y1y1 811 gyy11 33331

d366d 71 ody3331 rss-nss. ss -ssssse hsssysss: hsssss-s- -ss-ssss --ss-y

sss. s,1 0yy10y1y1 811 gyy11 33331

References )))

d367d 01 01 o3881y1 zns- -ss s-sss.-sssss, -ss--s sss -ss-s--sssss ssss--s-

ssssss -sssssssssss.ssssss ssssss-ss1 31 03yy 47y1yy14 )1 4380341 704931

39343331 33843731

d368d 01 01 o3881y1 es ssss--sssnss -s�sssss ss ss-ssnss ss�sssss1 31 71y31

031111 03yy1 17 4383741 33343371

d369d 11 o3y1y31 ts s-s .ssys.s-s.y--ss--y-s---s-. sssssssssy1 1y3y3y1 03y1

11y1 777 1 4334 4396641 30743381

d373d 81 o3yy1313 331 01 8313y3831 -ss--y-s---s-. syss ssssssssssss ss- -ss-

s-s-sss1 oy3yy3 31 03yy 27 434 4333341 33343331

d373d 01 11 o1y31 eesssssss ss rrs-s-�s sssssssssy 4341 13yy1 03yyy3y1 03yy1

1yy. 21 4399341 36943731

d373d 11 1381yy1 331 11 13yyy1yy1 -ssnsssss-sss -s-sssssss ss sssss-ssssssssss

sss-s-sss1 31 7y88y31 7y1yyy 11y1 0 68 434 4399341 34361

d373d y1 13y 331 01 7y83yyµy1 -ss-s-ss ss ,sssss�s sssssssssy ss- -ss-se sss--

sssss1 03y1 0yoy13 11yy1y1 8y1 0334033 4397341 33343331

d370d 01 1331331 es-sssssssss- .s--ls-ssssss-s- sss-s-s- e---nsssss -s--

-ss.sssssss--s-ss1 311yy13 03�1 1yyy311y1 11yyy31 39391

d373d 01 13y31 01 0yyy1 331 01 y3y3yyyy1 hsssssss-s s-s--sssssss -s-s--sss

ss-s- ss-sss1 03yyy1 7y8y3y1yy y3 1y83y3yyy3y )8 4399941 33343631

d376d 31 01 1130yyy1 hss-s-s sssssss-ssssss ss ss-s- ss-sss1 03yy1 7y8y3y1

)) 4396641 064331

d377d 01 r1 1111 -ssyss-s-ss-ss ss- hssssss�s ³ sss-sssss1 yyyy1 7101 0 26

4399741 3338433331

d378d 11 81 11y83yo1 es -s-s s-sss-sssss -s--ssss s- sss--ssss -s--sss--sssss

ss ssss-ss -ssssssssnss ses-ssss1 0yy31 0y31yyyy38 4368341 034061

d379d 11 81 11y83yo1 ass--sss-s s-ss-sss-ss -sssssss -sss-s-ss ss-ssssss

-sss-s-ss ssss-sss-ss -snsss ss-ssss -s-ss s-s-sssss-ss -sssss-s s-

sssssss-sssss ss ssss-ss ses-ssss-sss- s ssnsss-s ss-ssssssss ssns-sss,

References ))8

-ss sss sss-ssss s sssss-s --ssns-ss sssss-s, sssssssss ssss, sssssss-

-ss-sss, 0yy31 0y31yyyy38 4369341 37843831

d383d 11 81 11y83yo1 hss-ssssss--s s---sssss sssIs 411yy11 8y 71 11yy3y1y41

11yy1 3y8y 11yy311 ryy11yyy1y8-811 gyy11 39731

d383d 11 111y31 -ssyss-s-ss-ss ss- hsss-ssss- -ss-sssss1 8yyyy ryyy331 y38y1

7y11 811 gyy11 39831

d383d 11 111y31 esss-s-ss-ss ss- hsss-ssss- -ss-sssss1 03yyy33y11 1y31y31

39831

d383d 71 31 1y81y31 ssss -ssssss ss -s-ssssss-sssss sss-sssss1 yyyy1 081y1

03yy1 1yy1 16 4396341 73347381

d380d 71 31 1y81y3 331 01 31 3yyy1y11yyo1 -sse-ssss nsss-s ss- s-s ss-s-ss ss s

sss-ssss -ss- -s-s-sss-s ss R, yyyy1111 081y1 03yy1 1yy1 )7 434 4398341

33343371

d383d 11 31 1y3 331 11 3131 --sss-ssss ss s-s s¼ss¼s-sss sss-sss-1 11yy1y33 03yy1

31 2 404 4399841 36343661

d386d g1 1y31 hsss-sss.ssssss ss ,sssss�s ssssssssssss1 31 03oyy3 03y01 83y1 1yy1

011 )) 4399041 334391

d387d 01 1y311yry1 hesss-s ss- -s-ssssss sse-ssssss -sss ss s-es-ss -ss sss-sssss

ssss-essss ss ssssssssss s-ss-seses sss-sssss -s -ss sss-sssss -sss ss

-ssssss-s -�ss sssss sss-ssss- sssssssss1 0331 1yy1 1yy1 01331 )7 474 4393941

34331

d388d 31 01 1yyyy11yy11 ts ssssssssssss ss s-s s-ss-y ss sss-sssss, yyyy1 1y31y3

03yy1 1yy1 )) 4393341 08343391

d389d 31 01 1yyyy11yy1 331 71 010171 y3y1y1 h s-sss s-ss ss- s-- s--ss--s sss--

ssss -ss nsss-s- -sse-sssss1 31 1y31y3 03yy1 1yy1 7 4393341 36743691

d393d 11 1y31 31 031 11 1y3 331 ,1 3y3y1 -s-s- ss-sss sesssssss sss-s- ss-

sss sssss-ssssss ss ssssssss- -s-s ssssssss1 yyyyyyy 11yy1yy 0 ))8 4333341

33043391

References )2)

d393d 01 01 1y0y31yyy31 -ss-se ss-sss-s-s- ssssss-s1 0333y1y yyyy3yyy 03yy4

183yyyy 28 4399041 37343931

d393d 01 01 1y31y31 -s.sss-s.s-r ssssssssssss ss- -ssss-ss--ss-se sss-sssss1 yyyy1

081y1 03yy1 1yy1 117 4399341 90749331

d393d o1 1r131y1 zsss-ss--sn-ss lns- s--ss--ss .ssss-ss hnnss-ss-ss -ss ess-

-sssss.-sssss, s1 03yy1 0331 )8 4393341 33343331

d390d o1 1r131y1 0sss-ss--ss-ss lns- -ss ss-.s--ssnss .ssss-sss hnnss-ss-

-ss -ss ess-ssss.-sssss jzj < 0, -ss -s--- -ss.ssssss sss ss--s-s----

-ss-s--s- hnssssss- -ssssss-s -s--ss1 11 411 1ryyy1 0y311 8yyy1 68 4393741

6943361

d393d 11 11 13yyy 331 01 1yy83y83y11 -ssyss-s-ss-ss ss- s-ss-sssssss-ssss

sss-ss1 0yy3 0yyy81yyy3 .71 ) 4333341 36343831

d396d g1 11 13111 --s sss-sss -ss-sssss ss- --ss- hss-sessssssss1 1yy1 71 0y34

118yy yy1yy1 73y11 811 gyy11 39691

d397d 71 03yy33yy31 h --ssssss ss -ssessss ss --s .ss.s1 7311y833y1 01y34

83y1y1 37031

d398d 81 03133y 331 01 381yy1yyy311y1 -s-sssss ss- --ss-sss ss- s-s sss-sss

-ss-sssss ss hss-sssss-ss --yss-s1 7y1yy131 811 gyy11 39061

d399d 11 01 033-1133y1 rrs-s- ss- gsss- ssssssssssss ss- s-s s-s-s ss sss-sss-1

yyyyyy0yyy 11 4333741 33943331

d333d 01 01 03yy3y1 11 1yy1y 331 y1 y1 11yy1 sssssssss ss s-s -ss--y-s---s-.

sssssssssy ss s-s ss--ss-sss- -s-sss1 yyyy1 7101 11yy1yy 1)) 4334 4333841

0471

d333d 01 81 03yyy3yy 331 71 3y1y31 ssssssssssss: --ss-y ss hshs-s.sssss sssss

hssss-ssssss, 0y3118yy yy1yy1 811 gyy11 39791

d333d 01 03y-1143183y1 11 11 yy31y8yy 331 r1 01 1yy03yy3031 ssss -sss-sss.s-

sssss ss -ss--y-s---s-. ss- s-s -ss--y-.ssys.s-s.y ssssssssssss ss-ss--

sssss- s-ss ss-sssss-s ss- s-sssssss-ssssss1 03yy1 7y8y1 0y11y. )8

4333941 3963439681

References )21

d333d 01 03y1y0yy1 31 y1µy3yyy 331 71 y1yyy1 h -s-ssss ss ,sssss�s sssssssssy s-

hs--s-�s syss sssss-sss-s -sssssss-ssssss1 1y313y 0y118y3 0yyy1 )1)

4333641 8y1 3431 33343601

d330d 31 03y1y1y1y1 -ss-se sss-sssss -ss- -ssss-s -s s ssss ss- s --s-s-ss--

s.sssss ss ssssss-ss-sssssssss, 713y 033y1 07yy3311 )8 43333-333041

33943061

d333d 31 03yy11y 331 71 11 83y11y1 hss-sssss-ss hss-s-s ss --yss-s1 331 1111

011yyy3481yy1y1 7131y311 39731

d336d 11 71 037y8y31 --s -sss-s-ss-s sss-ssss ss- -ssssse s--sssss1 yyyy1 7yy1

1yy1 1y31y3 11y1 0 )28 4333341 38374 38391

d337d 81 01yy3yyy1 ts-s-ss-ssss--sss, ss-s hss-s-ss -ssss-sss-s ts-s-ss-sss

ks-s h--s-sss ss -s-ssss1 11 1y18yy1 1y31y31 36681

d338d 11 11 0yyy1y 331 y1 71 0yy33331 es-s-ssssss ssns--ssssssss. --ss-y ss-

hssss-ssssss1 03yy1y y1111y1 73y11 811 gyy1-13y1y1 33331

d339d 11 11 0yyy1y1 y1 71 0yy333 331 01 31 713111 hss z¡-ss-se sss-sssss s-ssss-sssss sssss-ss.s1 yyyy1 081y1 03yy1 1yy1 )7 434 4397341 33343301

d333d 81 0y3y3y1y11 h -sssss snsss gsss-�s sssssssssy ssss-s-ss sssss-ssssss1

1yy13yy3 03133 7 434 4333341 634681

d333d r1 81 0y3y1 ssssssssss ss sssyss-s-ss-ss -ss s-ssssssss s-sssss-s1 03yy1

7y8y3y1 1y83y3yyy3 1))6 4399641 73747381

d333d r1 81 0y3y1 01 y1yyyyy 331 31 133 y1y ry10131 s-s-s ss-sn-s sssssy-

ss-s-ss-ss1 yyyyy1y1 03yy183yyyy ))2 4333341 33743331

d333d r1 0y31y1y1y1 hsssss-ss -s- ns-sss1 713831y1 11yyoy11 38961

d330d 01 o1 0yyyy3 331 y1 1yyyy3y3y1 --s -s.sss-s.s-r s-snsss ss- k-sssss-ssy

-ss-se sss-sssss ssss- s -ssss -s�ss- ny s-s t-s-s-s-ssss-s sss-sss-1

31 03yy1 033y1 0yyy1 ))7 4333841 36343731

d333d 11 0yyyy1yy1 -syssss-sss sss-s-s ss- s-s ssssssss ss s-s sssss -ss-ss-

.sssss-s sssssssss1 0333yy yy 83yy13y 031y1y ) 40434 4397741 36943791

References )2)

d336d y1 11 0yyyy3y0yy1 hsssyss- ssssssssssss1 1yyy311y411yy311 811 gyy11 39731

d337d y1 11 0yyyy3y0yy 331 31 01 y1µy3yyy1 ts ss sesssssss ss rrs-s-�s sssssssssy1

1yyy1yy3y 010131040 7 4399341 03340381

d338d y1 11 0yyyy3y0yy1 31 01 y1µy3yyy 331 01 01 0y311 -sssss-ss ss- ks- sssssss-

sssss ss hsssysss1 oy311y 0y311 y38y11 yyy1y1yyy1 39931

d339d y1 71 0yy33331 -ss s-ss-sese -s -ss-sesse -sss-sssses -sss ss s-es-ss -s

ss -ss-esssssssss -ssss-ss1 03yy183yyy3 47y3-4 11 4304 4396941 33743331

d333d y1 71 0yy3331 71 13y8y3y¼3 331 1y1 1y1 1¼3y¼311331 -ss-ss hsssss-s-¼s s

-ss-sssss- -ss-ssssss1 73y3 7¼3yyyy 11 1yyy3y¼31 7y3-1 39991

d333d 01 0yy38811 331 01 y3y3y1 33 0111y141o11y yyy8y18 yyy y1yy3y3 y384

yy3yy yy 333yyyyy y33yyyy3y1 sss. ,. tsss --snssss -ssss. hss-.1 )404

4333341 33343331

d333d 11 0y31 331 31 01 y1µy3yyy1 hsss-.s ss ,sssss�s sssssssssy sssss-sss-

-ss-se sss-sssss1 0331 03y01 03yy31 73yy1411yy1y1y13 11yy1 0 )7 4399341

9643331

d333d g1 11 0y3y331y3y31 81 7yyy1y 331 r1 1yy11 hssss-ssssss ss ss-s- ss-sss ss

-ssssssssssss -sssss-y1 7y8y3y1y40y111 y1yy13 1) 4398641 3y1 331 3304

3301

d330d y1 0y3y1y1 tsssss sssss -ss-sssss -ss-sssssss ss hssss-sssssss1

133yyy1y41yyy3yy1 y3yyy1 39331

d333d 01 01 83yy31 -syss-�s ss-sss sss-s- sssss-ss- s-s ssssssss- sssss .sssss-s

sssssssss1 83yy13y 031y311yy31 331 y1yy13 ))1 4333341 3393433931

d336d 01 01 83yy3 331 01 01 01 33y111 ssssssss ss s-s ssssssss- sssss ss-sss-

-ss-ss- .sssss-s sssssssss1 yyy1y1yy y3 83yy13y 031y1y 2) 484 4333341 7034

7061

d337d 01 01 83yy 331 r1 71 0y 131311 ts s-s -s.sss-s.s-r ss- -ssss-ss--ss-se

sss-sssss ss s--s- R1 yyyy1 73y1 7y3y1y13y1 y3 811 7y131y y3 11y81yyyy

033yyyy3y 7y1yyy 331 0yyyyy3yyy3y1 8yyy1 1yy13yy�y 4399341 664701

References )2)

d338d 01 01 83yy 331 01 o1 0y3y1 --s-s-ss-sssssss ss- -ss-se sssss-ss.s sss--

sssss ss -ssssse s--s- ss U 1 13yy1 03y1 1yy1 0yyy3y1 03y01 0 11 4344398341

33743331

d339d 31 8111y381 s-sss-s ss- -s-sss.sssss ss --sss: hss-sssssss- s-sss-ss

ss s-s rss-sss ss- s-s es-s-1 1yy1 3, 7301y 1yy1y1 1y111 73yy1y1 39861

d333d 31 81y3yy1 -ssss-sss hsssss-s1 0y1 1yy314ryyy 1yy1 7y8y11 811 gyy11

39331

d333d 01 8138331 ssssssssssss ss-ss-ssss-s�s- .sssss sss-sssss ss s-s �-ss

.ss-1 31 03yy1 033y1 0yyy1 171 4399341 33343361

d333d 71 81033yy3331 zns- -ss .ssss-ss snnss-ss- -ss sss--snsssss1 301yyy1y 30

0y3y13411y13y13yy1 1yy1 0yyy331yy313y 0 6) 464 4393341 0840381

d333d 71 y1 8yy3y1yy31 -ss-sessy s--s--ssss sssss1 03yy1 731733y1 0yyy1 6

4333341 37343791

d330d 71 y1 8yy3y1yy3 331 11 401 y1yyyy31 -ss-se -ss-sssss ss- --ss- hssss-s-

sssss1 1yyy311y1 811 gyy11 33301

d333d 31 018y1yy131 s-s-sssss ss gsss-�s sssssssssy ss- -ss-sssssss s-s-s-ss1

7331 31 03yy1 )6 464 4399041 3387433981

d336d o1 71 8yyy1 .s.sss-sµ- sss-sssss ss syss ¯; 73y1y33y1 31 03yy1 . 03yy1 1yy.

2 434 4398341 03340331

d337d o1 71 8yyy1 ts s -sss-sss.sssss ss -ssss-ss--ss-sessy1 73y1y33y1 31 03yy1

03yy1 1yy1 6 4398341 33743301

d338d 01 38y31y0yy1 ssss -ssssss ss .s.sss-sµ- sss-sssss1 03y1 11y3y1 )7 434

4398341 934961

d339d 01 38y31y0yy1 ts -s-ssss -s-s-ssssss sss-sssss- ssss -ssssss ss sss-s-

ssss sss-sssss1 11yy-3 03yy183yyy3 6 4399341 33743331

d303d 31 31 307y33yy 331 01 01 7y81yyyy31 h rssss-y ss -ss-ssss1 03y01yyyyy 3y

1y1 031y11y1 1yyyy3311 3996 4yyyy:--11141yy3yy11yy1yy13y131- /yyyyyyy-

ryyy7yyyyy-7y1.yyy1.yy.y3yy3y3y1 yy8y41

References )2)

d303d 01 71 3y31yyy1 o1 31 1383yyy3 331 71 31 3yyyy31 hsss-sss.s- -ss-sssssss

s-sss-ssss ss- -s-ssss -ssssss ss ssssyss- sss-sssss1 71y13yyy 31 0yyy1 1yy1

) 434 4333741 38943901

d303d o1 11 3y1y381 31 0yy331 331 31 1y33y1y1 --s hssss ryss--sssss-s- -ss--

ssss F =a; b; c; y=1 7y3yy1 631 y16374 636 y3 03 0yy3y yy 033yyyy3y1 1yyy311y4

11yy311 811 gyy11 33391

d303d 71 31 3yyyy31 ts s ss- ssn-ssss ss sss-sssss sss-sssss, 03yy183yyy3

47y3-41 28 434 4399041 39343331

d300d 71 31 3yyyy31 o1 31 1383yyy31 31 01 031yy143yy1yy 331 o1 733y1 ts

-sse-ssss nsss-s ss s ssn-ssss ss sss-sssss sss-sssss1 3y3y1 yy yy1 8y11yy33

03yy1 1yy1 )) 4333041 874931

d303d 71 31 3yyyy3 331 31 01 18311y331 ts -s-ssss s-sss-ssss ss- s ssn-ssss ss

sss-sssss sss-sssss1 8y11 31 y3y1 . 0yyy1 1yy1 11 4399641 07640831

d306d 71 31 3yyyy3 331 01 71 3y31yyy1 ts ssss s-sss-ssss ss s ssn-ssss ss

sss-sssss sss-sssss1 8y11 31 y3y1 . 0yyy1 1yy1 1) 4399741 36943731

d307d r1 3yy33 331 y1 7¼313y3331 -s.sss-s.s-r s-snsss ssss-ss-sy sss--

ss.s sss-sssss ssss-ssss- -ss- -sss-sss.s- -yss--sssss-s- sss-sssss1 03yy1

7y8y3y1 0y11yyy31 2) 4333941 03340381

d308d 11 71 3yyy1 h -ssss ss -sssss-s-s- sss-sssss -s�ssssss- s -s-s-ssssss

sss-sss-1 1131y3y 03yyy1 1) 404 4333341 334381

d309d 11 3131 71 g1 1y13 331 01 tn-s-s-s-, -s-ssss ssn-ssss ss ssssyss- sss--

sssss, 7381331 31 03yy1 )) 4398941 33343331

d333d 11 3131 01 38y31y0yy 331 11 o1 1111 kssss ss s -s-ssss ssn-ssss ss ssssyss-

sss-sssss sss-s-s-s- ny s¼ss¼s-sss1 13yy1 oyy133 03yy1 1yy1 )) 4398641 3334

3031

d333d 31 01 y1µy3yyy 331 11 11 yy31y8yy1 h -s�ssssss ss ,sssss sssssssssy ss-

sssss-ssssss, 1y31y3 03y01 1381y41yyy3y1 03yy183yyy3 )) 434 4398941 334

391

References )22

d333d 31 01 y1µy3yyy1 01 yyyyyy33 331 g1 11 7y311 -ss-se -ss-sssss, -s-ssss

t--s-ss-s ssssssssss-ss hssss-ssssss1 03yy183yyyy y3 1yy13y1 331 031y4

311yy311 3871 0y3118yy yy1yy1 73y11 1yyy331 001 39931

d333d 01 y�311y1 --s -s.sss-s.s-r sssssssssy ss- -ssssse ss-sssss-s1 7y8yy17

13yy38y1y 7y1yyy 0yyy1 7 4398641 30943631

d330d 01 y�311y1 ts s-s sss-ssssss ja3 ¡ ua22j y3 yy1 yy3yy S1 7y8yy17 13yy38y1y

7y1yyy 0yyy1 1) 4398841 834931

d333d g1 .1 yy311 11 1y31 71 01 3y331 331 31 7y1311 ssssssssss ss .sss sssssss-

ssy, -ss--y-s---s-. sssssssssy sssssss-ssssss ss s s-s-ss-s s--ss ss-ss

sssss- syssss, 7y881 7y1yyyyyy3y yyyy1 26 4333341 33343361

d336d 31 yy181y-1 zns- -ss ss-.s--ss-ssss. -ss -. nssns1 11y1 yyyyy1 83y3y4

yyyyyyy13 0yyo11 831 11yy388y331 8y13 31yy1y 71y11 0yyy1 rryyy11 39331

d337d 71 yy881y13111 -ss-sssss -ss-sssss, 133113yy1y1 331 73yy1yyy1 1ry4

yy31131 39731

d338d 11 yy333y38y1 -sss-ssssss ss hss-sssss-ss hsssysss1 1yy1yr3y1y1 1yyyy31

33331

d339d 11 yy333y38y 331 r1 1yy01y8331 -ssssse hsssysss -ss- hssss-ssssss1

1yy1yr3y1y1 1yyyy31 33361

d363d 71 yyyy0yyy31 tss -ss-sssss -ss-sess1 r1y8333 1y 7y11 y3yyy1 39001

d363d 71 yy1y3y3331 ts s -sss-sss.sssss ss -ss--y-.ssss.s-s.s-s---s-. ss-

sssssssy1 033y1 1y1 03y01 �0y1 71 73o3� 73yy )) 434 4397641 37343731

d363d 71 71 yyy03yy01 ts sss-sssss -s-ss- s sss-sssss -ssss-sss ssssss-, 03yy14

83yyyy1y1y 18yy3y11 7o13y1y�yy0y 833131 0yy1031 73yyy33 )) 4393041 3334

36311

d363d 01 y1 yy313y1y01 g31 01 1yyyy1y0 331 31 71 03yyyy101 ssss--sss ssss-sss1

1yyy1 3 331 31 1yy1y3 331 1y13yy 1yy1 y38y11 811 gyy11 3986 331 39931

d360d 01 y1 yy313y1y01 g31 01 1yyyy1y0 331 31 71 03yyyy101 ssss--sss ssss-sss1

1yy1 31 1yy1y3 331 1y13yy 1yy1 y38y11 811 gyy11 39931

References )26

d363d r1 ,y331 331 31 r31 hsss-sss.ssssss ss rrs-s-�s ssssss -ssssssssssss-

sssss1 7y8y3y1yy1 03yyy1 0yyy1 61 4333341 39343961

d366d 11 411 ,y3 331 01 13yyy3131 tss-ss ssssssssssss ss- -yss--sssss-s- sss--

sssss1 831yy3 03yy1 31 12) 4399941 334361

d367d 11 71 73yy101 g1 11 oy81 01 11 1y33yyy 331 01 31 038yooy1 -ssss-sss

hs-sss -ss- ts-y --s-sssss ss- sssssssssy -sssss-ss-1 3yy3 8yy1y . 1y31

73y11 ry8y113-811 31yy1y1 33331

d368d 01 73y30yyy11 sss-sss -ss-sssss1 03y8yyy331 811 gyy11 39631

d369d g1 731yyy31y3yyy8831 tss--ss- gsss- ssssssssssss ss- -ss-ssssssss1

1y3yy13yy 0yy33 13yy1 03yy1 )6 4333341 774991

d373d 11 730yyy331y331 01 y3y3y1 01 r1 oy33 331 o1 11 138y3833y331 -s.sss-

s.s-r sssssssssy ss- -s-ssss -ssss ss ssssyss- sss-sssss1 03yy1 31 03yy1 033y1

0yyy1 1 434 4333041 3471

d373d 01 31 713111 ts -ssss-ss--ss-se sss-sssss sss-sssss1 0yyyy133 03yy1 31

) 4393341 394631

d373d 71 718311 -snsssss sss.sssss .sssss s--ss--ss- .ssss-ss- snnss-ss-ss -ss

sss-ssss.-sssss1 03yy183yyy3 1 11 4390341 37343931

d373d 01 7yyy3y11 ss- -ss sse-sssses -s syss ts-sss-s- ss sss-s sssss-sssss sse

esssssssss -s-e-snsssssss s--ssss-ss1 7yyyy73y38 yy 033yyyyy y1y1 y3 7yy 11

3331yyy1 0313yy 3973 4397341 33343001

d370d 11 7y183331 h-ss-ss-ss -nn3- esss hss-ssssss --ss-ss -s- -ss-sss-

sss esss- ss-rs-s-ss--ss -sssssess h-rsss, 733313y3y41yyy1yy3yyy31

1ryyy3113411y3881yy1 03yy183yyyyy1 81y11 3y1 1111 1yyy311y411yy311

11yyy3 38331 34081

d373d 01 81 7y81yyy 331 y1 01 13y81y11 -ss-se -ss-sssss1 0y311 yy1yy1 811

gyy1-1y31y31 39731

d376d 11 11 7y81yyyy31 ts s-s s-ss-y ss sss-sssss sss-sssss, 0331 03yy. )7

4393641 37040381

References )27

d377d 71 71 7yy13y1yy3y1 -ss-se hsssysss1 yyy3y1yy3 03y01 yy1yy1 yyy3y1yy31

39731

d378d 11 31 7y11yy1 hs sesssssss ss s -s-ssss s-ss-ss ss ssssssssssss1 01yy1311y

03yyy1 17 4388841 30343331

d379d 81 81 7y1yyy3y1y1 zns- ssssss-s -s-sssss--s ess-s-.sss-ss ss- sysss--

-ssss -ssss.-ss-ss1 03yy1 31 )2 4393341 9343331

d383d 01 y1 7yyyy 331 11 7y1y3y1 ss-ss-s-sss- -ss--y-s---s-. sssssssssy ss-

nss-s-s-ssss -s-sssss ss ssnsss- sss-ss1 31 03yy1 033y1 0yyy1 )88 434

4333041 094631

d383d 81 731y31 hsss ss- -ssssse hsssysss 3y1 0111 0y1y314ryyy1 811 gyy11

39871

d383d 11 73yyy111yy1 kss--ns--ss-s sssss-sssss sss-sssss1 yyyy1 081y1 03yy1

1yy1 )1 4398341 33343371

d383d 11 11 1¼3y¼311331 ssn-ssssss ss -ss-sssss -ss-sssss, 11yy3y1 8yy1 y3 03yy1

33331 1yyy311y411yy311 11yyy31 r1y11y81y1 331 811 gyy11 39831 36343731

d380d 01 1yyyy11 ts s -ssss ss sss-sssss s--ss--s ss s-s ssss -s--ss1 yyyy1 081y1

03yy1 1yy1 2 4393041 33343331

d383d 01 1yyyy11 ts s s-snsss ss -ssss-sss ssssssss s--ss--s sss-sssss1 yyyy1

081y1 03yy1 1yy1 ) 4393041 034331

d386d 11 1yyy81y1 -ss-sssss -ss-ssss - ssss-ss- -sss-1 11yy3y1 8yy1y y3 03yy1

8y1 0781 1yyy311y411yy311 11yyy31 39731

d387d y1 1yyy1y11y1 --s -ss--y-.ssys.s-s.y-s---s-. sssssssssy1 r1y8333

1y3B83331 1y1yyyy11 39901 604731

d388d r1 01 1yy13yo1 zsns- sss �r--ss .ssssssss �r--ssss-ssss nss-s-ss-ss

s-snsss -s- -s-sssssss-s--sss-1 0yy3 1yyy1y3yyy 1yy13yy3y38 0133yy31 .1

4388841 33343631

d389d r1 01 1yy13yo1 zns- sss -ss �r--ss .sssssss �r--ssss-ssss nss-s-ss-s s-sn-

sss -s- -s-sssssss-s--sss-1 0yy3 1yy1 1yy13y1 01331 12 4388341 33343631

References )2)

d393d 11 1111y1 ts -s-ssss ss- ssn-ssss ss -ssss-ss--ss-se sss-sssss1 0yyy1 03yy1

7y8y3y1 )1) 434 4333341 3303433031

d393d y1 1y331y1 -ssyss-s-ss-ss, es-s--sss ss-sss ss- -s-ssss -ssssssss1 03yy1

7y8y3y1 1) 4864 4396041 33333301

d393d 71 81 1y33831331 71 7383yy331y33 331 11 730yyy331y331 -s.sss-s.s-r

s-snsss ss- ssn-ssssss ss sss-ss.s sss-sssss -ss- -ssss-s ss syssss-s-

ssssss1 13yy1 oyy133 03yy1 1yy1 )) 434 4333641 38943981

d393d o1 0y41y37yy 331 01 y3y3y1 ts -s.sss-s.s-r s-snssss ss- -s-ssss ssn-ssss

ss ssssyss- sss-sssss1 0yyy1 03yy1 1yy1 )4333841 03340031

d390d o1 0y41y37yy 331 01 y3y3y1 -s.sss-s.s-r s-snsss sssss-sssss sss-sssss

-ss- -ssss-s ss .-syssss-s- ssssss1 7y1 03yyy3yy33 31 03yy1 033y1 0yyy1 2

4333841 34331

d393d 81 1y83131y1 --ss-y ss- hssss-sssss ss s-s hssss -ss-ssss1 713338y

1yyy131 7y1yy1 39331

d396d r1 1yy01y8331 sss-ss.s ss- -ss-sessy s-sss-ssss ss- -yss--sssss-s- sss--

sssss1 31 03yy1 033y1 0yyy. 17) 4399341 3y1 31 37043831

d397d r1 1yy01y8331 -sse-ssss nsss-s sssssssssss ss sss-ss.s sss-sssss1 31 yy

03yyy1 1) 4398341 3y1 01 63746331

d398d r1 1yy01y8331 -ss-sssss sss-sssss -ssss-sss-s -sse-sssss1 yyyy1 081y1

03yy 1yy1 21 4397341 3y1 31 33943361

d399d 01 81 1y31y1 ts s-s sss ss ss-sss ss rss-s sss-sssss-s1 3yyyyy 1 4393641

63646381

d033d 71 1y31y1 ts .s.sss-sµ- sss-sssss1 yyyy1 081y1 03yy1 1yy. )) 434 4397341

36343731

d033d 11 1y31y1 11 13yy3 331 11 1y31y1 h -sss-ss -sse-ssss sssssssssy1 1131y3y

03yyy1 17 434 4333941 9943301

d033d 11 1y8yoy11 -ssss-sss ssssss-s ss -sssss-s- ss-sn-s1 8yyyy1y yy yy1 001

28 434 4333341 36043731

References )28

d033d 31 1y1o,1 01 841 83-3yy81 ts -s-ssss s-snsss ss s-s -ssss ss k-sss-ss.s

sss-sssss1 7y8y3y1 03yy1 0yyy1 6) 4333341 0733407031

d030d 31 1y33y1y 331 o1 11 3y1y381 7y1 yyyyy3881y yyyy3y8y3yy =y=n1 7y1 38

y3 hs hssss ss -ss-sssss1 r18yyyy1y11 83yyy31yy3 y71 39871 yy1 30943631

d033d 81 1y13y11 hs esssy ss ts-s-ss-ss- --sss-ss-sssse -ssss sssss-y ssss

s-sssssss-ssssss ss s-s ssss--ss -ss-ssss ss- s-s sssssssss ss ss-sss1 31

03yy3y1 1y31y31 38391

d036d r1 01 1yy03yy303 331 11 3131 -s--sss -sss-s ss hsssyss- -ss-ssss --ss-y1

8yyy1 1yy13yy�y y38y11 1y31y31 39931

d037d 31 01 1y11y11 --s -ss--y-s---s-. hssss- -ssss: hs sss-s-s-ssss ss s-s

h-s ss hss-sssss-ss ssssssssssss1 7388yy111 03y01yyyyy yy1yy1 811 gyy11

33301

d038d 81 11 1y1y11y1 ts s -sss-sss.sssss ss s-s -ss--y-s---s-. sssssssssy1 081y1

03yy1 0y3yyyy 76 4396941 83348361

d039d 31 1yyyy11yy1 hss-sssss-s sssss rssss-y, 3311 1111 1yyy311y1 11yyy31 33301

d033d 31 1yyyo1 h-ss-.l-s -s- es-s-ssssssss- ssss--ss-s--sss-1 1yy1 31 11 11

713831y1 11yyoy11 38931

d033d 01 1yyyyyry11y1 .sss-s-s .s- s-ss-ss -s- s--ss--sss sss.ssssss, 03yy1 31yy1

)7 4393341 33643831

d033d 81 71 13y3y8331 kssss ss gsss-�s sssssssssy1 73y1y31 03yy1 0yy38 ) 4304

4333941 3373433831

d033d r411 1331 es-s-sss-s ss ss-s- ss-sss ssss--s- ss (---sssss-s ss s-s-s-

sssss-ss1 31 83881y 7y1yyy 1)) 4333341 334361

d030d 71 71 r1 73331y1 hss-sssss-s ns-sss -ss- sssssssssy1 7y1 03yy1 13o1yy1

)2 4396341 3y1 3301 39343901

d033d 01 31 7¼33y1 11 71 3yyy 331 71 1131y3yy31 ts s -ssss ss sss-sssss sss--

sssss -s�ss- ny s¼ss¼s-sss -s-s-ssssss sss-sss-1 133yy 31 03yy1 033y1 ) 434

4333941 634671

References )6)

d036d 11 73yyyy1 hss-s-ss ss--ssssss-ss es-s-ss ss ss-s-ss1 733yy1 1y31y31

37331

d037d 01 7183yy3y1 01 13y831 331 81 g383y311 h sss-y ss sss-ss sss-s-.s

ssss- -syssss-sss sesssssss ss ss-sss- s-ss-sssss sss-ssss1 yyyy111y31y

yy 73y1y33yyy33y 7y3y1 7y8y3y1 1yy1 0yyy1 4777104 )))6 4333041 38943971

d038d y1 o1 7yy83y1 ts s ssn-ssss ss .s.sss-sµ- sss-sssss1 s3y1 31 03yy1 1yy1 )

404 4398341 77947831

d039d y1 o1 7yy83y1 ts .s.sss-sµ- sss-sssss1 081y1 03yy1 1yy1 1)) 434 4396841

33343631

d033d 71 7yyyy0y1y38331 ts s-s -sss-snsssss ss ns-sss ss sss-sssss-s ss s-s

ssss ss-ss-ss ssss-sy ss-s-s ss-ss-s1 03yy1 1y3113y 2) 43404 4398341

33043381

d033d 11 7y311y 331 11 11 yy31y8yy1 hs�ssssss ss ,sssss�s sssssssssy1 y18y34

yyy3yyy 03yy183yyyy )) 4399341 33943301

d033d 01 7yyyy111 hs ssssssss-y -s-s-sssss ss s-s -ss--y, rrs-s- ss- hss.s-s.s

ssssssssssss s-ss gsss-�s sssssssssy, 03yy1 0311 )7 434 4396041 34331

d033d 01 7y8y33131 sss--s�s -ssss ss s-s gsss- sssssssssy1 1yy1 03yy1 33yy31 22

4333341 33843881

d030d 11 73y1yy1 hss-sssss-s ss- --sssss-y ss- --yss-s1 0y311 yy1yy1 811

gyy1-1yyyy3-1y31y31 33331

d033d 01 01 0yd81y1 h ssss ss s-s -syssss-sss sessssssss sssssss-s-ssss

--s-s-ss-ssss-s ss -sssss-ss -ss. s-s-sssss, 73y3y33y1: 03yy1 331 0yy3y8yyy

)2 4399941 374071

d036d 81 0y33,1 331 11 3131 ks- sessssssss ss- -ssssss ss ssssyss- sss-sssss

ssss-ssss- -ss- -ssss-ss--ss-se sssss-ss.s s- s--s- z1 03yy1 7y8y3y1

0y11yyy31 2) 4333341 33943661

d037d y1 01 13yyy 331 31 01 y1µy3yyy1 ts ,sssss sssssssssy1 03y01 11y1y311 y38y1

0y11yyyy1y3 0311 11y1 03y1 0yy1 8y1 6)8-677 4397941 334301

References )61

d038d 01 1yyy11 ss-ss-ss -s hsnss hss-sssss-ss hsssssss-ss, tsns- ssss,

-ss-s ,efs, y3 3y1y3 83yy183yyy3: y3 3338 0yy381 yy311yy3 3y y1yy14

3yy3 yy1y3 3y731 yy31yy 0y33yyyyy 3 1yyyyy1131 1y111 11 1y 01 0yo10yyyyy381

36061

d039d 31 83yyyy1 h-ss-ssss-s ss�ssss-ss ss-s hs-s hss-s-ss sssss-ss-s ss

-s--ssssss-ss ass--sss-ss, sssssss -se-ssss-s hss-sssss --snssssss,

37y31 1yyy�1y11 36361

d033d 3411 83311 g1 133 331 81 .31 ssss s-sss-ssss ss -s-ssss ss-sss-s-s-

-ssss-ss--ss-se sss-sssss1 0yyy1 03yy1 11yy1yy )2 434 4333341 03040631

d033d o1 431 8yyyyy1 --s nssns -sssss ss- -ss-s-s sss-sssss sss-sssss1 11y1yy3

31 03yyy1 )8 4333341 33343631

d033d 01 8yy1y1y1y1 ts gsss-�s sssssssssy1 31 03yy1 y3y1 0yyy1 03yy1 7 4333641

3y1 31 0yy1 3601 303yy38y1 y3yy31 3y yyyy:---yy381031113133-3yyyyy11yyy4

yy1.7831

d033d 04r1 8y311 7471 g1y1 1411 g3 331 74r1 ry311 gsss-�s sssssssssy ss-

-sssss- -ssssss ss ssss s-ssss1 0yyy1 03yy1 11yy1yy 1) 4333341 98349881

d030d ,4r1 .31 r1 01 1yy03yy303 331 31 1y1 h -s-ssss ssn-ssss ss ssssyss- ss-

-ssss-ss--ss-se sss-sssss1 0yyy1 03yy1 11yy1yy )) 434 4333341 39640331

d033d o1 g38313yyy1 ts sss-sssss sssss�s- (( ff=z==zg > =1 yyyy1 081y1 03yy1

1yy1 17 4396641 38843931

d036d .1 g3311 rrs-s-�s sssssssssy1 0yyy1 03yyy 11yy1yy 16 4333341 89749331

d037d .1 g3311 h -sss-sss.sssss ss rrs-s-�s sssssssssy1 31 03yy1 033y1 0yyy1 ))7

4333341 33843331

d038d .1 g3311 hs�ssssss ss rrs-s-�s sssssssssy sssssss-sssss ss tss-s-s.s

sssssssssy1 0yyy1 03yyy1 7y8y3y1 1)) 4333341 03340631

d039d 81 gy3311 hs ssss-s-ssss ss rssns-s sss-s1 7388yy111 03y01 yy1yy1 811

gyy11 39881

d003d 81 r1 gy3311 ts -ssssss ss sssssnss sss-sssss ss- s-ss- -ss-sss ss-sss1

yyyy1 7yy1 1yy1 1y311 11yy1y 0 )7 43904 4393341 33343391

References )6)

d003d 81 r1 gy3311 ts s-s ssssssss-sssss ss ss--sssssss ss -ss-ss- -ssssssss1

yyyy1 7yy1 1yy1 1y311 11yy1y 0 )7 43964 4393341 33343391

d003d y1 331y1y1 --s -sss-.snss -sss-s-ss-s1 31 03yy1 yyyy1 1yy1 )) 4398841 3334

3031

d003d y1 331y1y1 ssssss ss .sss sss-sssss ss- s-sssssss-ssssss1 y3: 0yyyy 03yy4

y133 7y31y1yy yy 03yy183yyyy 1yy1 31 1yy1yr3y1y1 13y1y1 39901 yy1 09743331

d000d 01 331y1 hssssssss ss-s- -ss-ss -ssss ss ssss-sss1 73y3y13y1: 03yy183yyyy

331 0y333y1 )) 4333341 34331

d003d 11 3y1311 hsss-. ss -s�ssssss ss -ss--y-s---s-. sssssssssy1 31 03yy1

033y1 0yyy1 )1) 4399841 334331

d006d y1 3yy13311 ts s ssn-ssss ss -ssss-ss--ss-se sss-sssss1 0yy3 03yy183yyy3

1yy13yy3 )) 434 4333341 3009430361

d007d 11 3y31 ,s--ss syss ssssssssssss ss-ss-ss- s-s .sssss ssss-s�s- .sssss

sss-sssss1 7y8y1 03yy1 0yyy1 28 4333341 73047361

d008d 11 3y31 ts gsss-�s sssssssssy1 73y1y31 31 03yy1 013yy1 1yy1 71yy1 )2 404

4333041 63346381

d009d r1 33y1 11 1yy 331 01 03-yy1 hs�ss- gsss- sssssssssy -ss- nssss-s-s--

-sssssss1 31 03yy1 73171 2 404 4333341 33343361

References )6)

Some Inequalities Concerning Power Series and Their ...vuir.vu.edu.au/25359/1/Alawiah...

Documents

Transcript of Some Inequalities Concerning Power Series and Their ...vuir.vu.edu.au/25359/1/Alawiah...