Solution of Chemical Reaction Engineering 3rd Edition Spanish

Problema 6.1 (p. 147)

Una corriente de un reactivo lquido (1 mol/L) pasa a travs de reactores de mezcla completa en serie. La concentracin de A a la salida del primer reactor es 0,5 mol/L. Halle la concentracin de A a la salida del segundo reactor. La reaccin es de segundo orden con respecto a A y V2/V1 = 2

Solucin

Sistema de densidad constante porque es lquido

25,0

42

5,04411

05,04

4

2

2

25,0

5,01

2

2

22

22

212

22

21

2

21

0

1

0

22

1

221

10

1

10

0

11

A

A

AA

A

AA

A

AA

A

AA

A

AA

A

AA

C

C

CC

C

CCk

kC

CC

r

CC

v

V

v

V

k

kkC

CC

r

CC

v

V

v0CA0 = 1 mol/L

CA1 = 0,5 mol/LCA2 = ?

V1V2


Una corriente acuosa que contiene una sustancia radioactiva fluye de forma continua en un tanque de mezcla completa, de forma tal que se le proporciona tiempo a la sustancia radioactiva para que se transforme en residual no daino. En estas condiciones de operacin la actividad de la corriente de salida es 1/7 de la corriente de salida. Esto no est mal; pero nos gustara que fuera un poco mejor an.

Una de las secretarias de nuestra oficina sugiere que se inserte un deflector en el tanque de forma que se comporte como 2 tanques en serie. Piensa que esto ayudara? Si no diga por qu, si s, calcule la actividad de la corriente de salida comparada con la de entrada.

Solucin

Si rA = k CAn y n > 0 s es conveniente

Supongamos que rA = k CA y que la actividad es proporcional a la concentracin

6171

77

1

1

01

1

101

1

0

0

1

A

A

A

AA

A

A

A

A

C

Ck

kC

CC

C

C

entradadeActividad

salidadeActividad

C

C

Si divido en 2 el tanque V = V/2

16

11644

4131

4131

32

0

2

2

0

2

1

1

0

2

2

1

1

1

0

121

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

C

C

C

C

C

C

C

C

kC

C

kC

C

kkk

La radioactividad de salida ser 1/16 de la de entrada


Una corriente de reactivo en solucin acuosa (4 mol/L) pasa a travs de un reactor de mezcla completa seguido por un reactor de flujo en pistn. Halle la concentracin de salida del reactor de flujo en pistn, si la concentracin en el tanque de mezcla completa es de 1 mol/L. La reaccin es de segundo orden con respecto a A y el volumen del pistn es 3 veces el del mezcla.

Solucin


LmolC

C

CCv

Vkk

C

kdCC

kC

dC

kkC

dC

r

dC

v

V

v

V

k

kkkC

CC

r

CC

v

V

A

A

AA

mp

C

C

A

C

C

AA

C

C A

A

C

C A

A

C

C A

Amp

p

m

A

AA

A

AAmm

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

/125,0

1

19

1

11933

3

1

1113

3

3

1

14

2

2

120

12

2200

22

1010

0

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

CA0 = 4 mol/L

v0CA = 1 mol/L

CA2 = ?

Vm Vp = 3 Vm


El reactivo A (A R, CA0 = 26 mol/m3) pasa a travs de 4 tanques iguales

en serie en estado estacionario ( total = 2 min). Cuando se alcanz el estado estacionario la concentracin de A era 11, 5, 2 y 1 mol/m3 en las 4 unidades. Para esta reaccin qu pistn debe utilizarse para reducir CA desde CA0 = 26 hasta CAf = 1 mol/L

Solucin

El sistema es de densidad constante porque no vara el flujo molar total

min/25,0

1112

min/65,0

3325

min/125,0

66511

min/305,0

15151126

5,04

2

3

4

444

434

3

3

333

323

3

2

222

212

3

1

111

101

4321

mmolrrrr

CC

mmolrrrr

CC

mmolrrrr

CC

mmolrrrr

CC

A

AAA

AAm

A

AAA

AAm

A

AAA

AAm

A

AAA

AAm

mmmmm

CA (mol/m3) 11 5 2 1

-rA (mol/m3min) 30 12 6 2

Si supongo que (-rA) = k CAn ln(-rA) = ln k + n ln CA

1

10

100

1 10 100

Concentracin de A

Serie1

Lineal(Serie1)

min63,11

26ln

2

1ln

11ln

1 0

A

AAp

C

C

kX

k

AA Cr

n

k

2

1129,11ln11ln

2ln30ln

2

Problema 6.5 (p.147)

Se haba planeado originalmente disminuir la actividad de un gas que contiene el radioactivo X-133 (tiempo medio de vida = 14 min) pasando por 2 tanques de retencin en serie, los 2 perfectamente mezclados y teniendo un tiempo de residencia de 2 semanas en cada tanque. Ha sido sugerido que se reemplacen los 2 tanques con una tubera larga (suponga flujo en pistn). Qu tamao debe tener esta tubera comparado con los tanques agitados originales y qu tiempo de residencia requiere la misma para alcanzar la conversin original.

Solucin

Suponiendo densidad constante y reaccin de primer orden

21

22

2

112

1

11

21

1

2/1

2/1

000342,0

000342,0201602

8145,13

min8145,13999998998,01ln0495,0

11ln

1

999998998,0201600495,01

998999131,0201600495,0

1

998999131,0201600495,01

201600495,0

1

min20160min6024

1414

min0495,014

2ln2ln

2ln

mmp

N

p

N

p

Ap

m

AmA

m

mA

mm

VVV

V

V

Xk

k

XkX

k

kX

dada

hdasdas

tk

kt

Problema 6.6 (p.148)

El reactivo A puro a 100 C reacciona con la estequiometra 2 A R en un reactor discontinuo a volumen constante como sigue

t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160pA (atm) 1 0,90 0,80 0,56 0,32 0,18 0,08 0,04 0,02

Qu tamao debe tener un reactor de flujo en pistn que opere a 100 C y 1 atm para procesar 100 mol A/h en una corriente que contiene 20% de inertes para obtener XA = 0,75?

Solucin

El sistema es de densidad constante porque el reactor discontinuo opera a volumen constante.

Suponiendo cintica de primer orden

A

A

AA

AA

A

A

p

pkt

RT

pCy

RT

pC

C

Ckt

0

00

0

ln

ln

t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160

pA0/pA 1 1,04 1,25 1,78 3,125 5,55 12,5 25 50

0,1

1

10

100

0 50 100 150 200

tiempo

Resultados

Exponencial(Resultados)

Del grfico anterior se ve que no hay ajuste porque no da lnea recta, as que la reaccin no es de primer orden.

Suponiendo segundo orden

AAA

A

AAA

p

pp

C

CCktC 000

t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160

(pA0/pA) - 1 0,042 0,25 0,786 4 4 4,556 11,5 24 49

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

tiempo

Resultados

Lineal (Resultados)

Tampoco ajusta segundo orden. Puede probarse otras ecuaciones cinticas; pero es bastante poco probable encontrar un resultado positivo y adems muy trabajoso.

Vamos a utilizar el mtodo diferencial

dt

dCr AA

dCA/dt es la pendiente de la tangente a la curva de CA vs t en un punto dado. Los datos que tenemos es de pA vs t, as que vamos a construir este grfico, trazar tangentes en diferentes puntos y buscar las pendientes de las tangentes. Los valores as obtenidos divididos por RT nos darn el valor de la velocidad en cada punto.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200

tiempo (s)

t (s) t pA ( pA/ t) 103 PA

20 20 0,960 0,860 5,00 0,9640 20 0,800 0,600 10,00 0,860 20 0,560 0,320 12,00 0,5680 20 0,320 0,135 9,25 0,32100 20 0,180 0,060 6,00 0,18120 20 0,080 0,015 3,25 0,08140 20 0,040 0,000 2,00 0,04

AA

AAAA

rt

p

rteconsrRTdt

dp

t

ptan

Grafiquemos dpA/dt vs t para ver cmo vara

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 50 100 150

tiempo (s)

Es obvio que no se poda ajustar ecuaciones cinticas sencillas. Tampoco ajustar rA = k CA

n.; pero como ya tenemos valores de rA se puede resolver la ecuacin de diseo del pistn numricamente.

atmpporque

dt

dp

dX

dt

dp

dXp

dt

dp

RT

dX

RT

p

r

dXC A

A

A

A

AA

X

A

AA

X

A

AAp

AA

11 0

95,0

0

95,0

0

0

00

0

0

0

p es el rea bajo la curva de

dt

dpA

1 vs XA entre 0 y 0,95.

Mtodo de solucin de la ecuacin de diseo Se calcula para valores de XA predeterminados la pA correspondiente Para cada valor de pA obtenido se va al grfico de dpA/dt vs pA y se determina qu valor de dpA/dt le corresponde Con los valores de dpA/dt vs XA se resuelve la ecuacin de diseo

Comencemos por graficar dpA/dt vs pA utilizando los valores que aparecen en la tabla anterior

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

pA

Para calcular pA, hay que tener en cuenta que en el pistn la densidad es variable porque vara el flujo molar total

A

AA

A

AA

AAA

AA

AAA

X

Xp

X

Xpp

X

XCC

4,01

18,0

4,08,02

21

1

1

1

1 00

XA 0 0,2 0,4 0,6 0.8 0,9 0,95

pA 0,8 0,696 0,571 0,421 0,235 0,125 0,065

dpA/dt 0,01 0,0112 0,012 0,0109 0,0073 0,0046 0,0027

LV

sLs

h

h

L

RT

p

F

v

Fv

vV

s

p

A

AA

pp

p

p

6,9285,098,108

/85,03600

13058

1

373082,0100

98,108

0027,

1

0046,

1

2

05,

0046,

1

0073,

1

2

1,

0109,

1

012,

1

0112,

12

0073,

1

01,

1

2

2,

0

0

0

0

00

0


Se desea tratar 10 L/min de una alimentacin lquida que contiene 1 mol de A/L y alcanzar XA = 0,99. La estequiometra y la cintica de la reaccin estn dadas por

A R min2,0 L

mol

C

Cr

A

AA

Sugiera un buen arreglo para hacer esto utilizando 2 tanques de mezcla completa y halle el tamao de las unidades

Solucin

El criterio de seleccin de reactores es trabajar con la mxima velocidad posible

Deben colocarse en serie y por la forma de la curva el primero debe ser el mayor. Sistema de densidad constante

A

A

A

A

AA

AAA

A

AA

A

AAA

A

A

A

AA

X

X

X

X

XC

XCr

r

XC

r

XXCy

r

X

r

XC

2,1

1

12,0

1

12,0

1

99,0

0

0

99,0

10

2

1202

1

1

1

101

Vamos a emplear el mtodo de maximizacin de rectngulos que propone el texto

XA 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99

-rA 0,83 0,8 0,75 0,67 0,5 0,33 0,2 0,0478

1/(-rA) 1,20 1,25 1,33 1,5 2 3 5 21

Cuando CA 0, rA 0 Cuando CA , -rA 1

-rA

1

CA

05

10

15

20

25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Conversin

LV

LvV

LvV

total

total

361927

min59,489,17,2

191089,1

min89,1219,099,01

27107,2

min7,239,01

012

2

011

1

Comprobacin

min69,4min65,4

min47,12185,099,01min31,22188,099,01

min22,35,392,01min34,267,288,01

92,088,0

22

11

totaltotal

AA XX

XA2 = 0,99XA1 = 0,9

18 L27 L

XA0 = 0


Los siguientes datos sobre la reaccin A R fueron obtenidos en corridas cinticas en estado estacionario efectuadas en un reactor de mezcla completa

(s) 60 35 11 20 11CA0 (mmol/L) 50 100 100 200 200CA (mmol/L) 20 40 60 80 100

Halle el tiempo espacial requerido para tratar una alimentacin con CA0 = 100 mmol/L y alcanzar 80 % de conversin

a) En un reactor de flujo en pistn b) En un reactor de mezcla completa

Solucin

Sistema de densidad constante porque no vara Ftotala)

salAentAmxA

A

A

mxA

AA

XXCr

C

C

CX

0

0 20011

(s) 60 35 11 20 11

XA ent 0,25 0,5 0,50 0 0

XA sal 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

-rA 1,083 0,857 1,818 3.000 4,545

CA (mmol/L) 20 40 60 80 100

sr

dC

A

Ap 52

3

1

083,1

1

083,1

1

818,1

1

857,0

12

545,4

1

083,1

1

2

20100

20

b)

sr

CC

A

AfA

m 87,73083,1

201000


En la actualidad se alcanza un 90 % de conversin de una corriente lquida (n = 1, CA0 = 10 mol/L) que se alimenta a un reactor de flujo en pistn con recirculacin de producto (R = 2). Si se elimina el reciclo, en cunto disminuir la velocidad de alimentacin manteniendo el mismo % de conversin

Solucin


Si la reaccin es de primer orden y es llevada a cabo isotrmicamente el reactor ms eficiente es el de flujo en pistn, as que la velocidad de alimentacin aumentar.

CAf = CA0 (1 XAf) = 10 (1 0,9) = 1 mol/L

rp

r

p

A

p

p

r

Af

AfA

r

r

vv

v

Vk

v

Vk

pecuacinXv

Vkk

k

pecuacinCR

RCC

v

Vk

R

k

00

0

0

0

0

0

805,1

159,4

303,2

)103.(21.5303,29,01ln1ln

159,4112

1210ln12

)138.(23.61

ln1

El flujo aumenta 1,8 veces

Problema 6. 10 (p. 148)

Una alimentacin acuosa conteniendo el reactivo A (CA0 = 2 mol/L) entra en un reactor de flujo en pistn (10 L) que tiene posibilidades de recircular parte de la corriente que fluye. La estequiometra y la cintica de la reaccin son:

A R -rA = k CA CR mol/L min

Se quiere alcanzar una conversin del 96 % deberamos o no usar la corriente de reciclo. Si es as, qu valor de velocidad de flujo de reciclo se utilizara para obtener la mayor velocidad de produccin y qu flujo volumtrico podremos procesar

Solucin

Sistema de densidad constante porque no vara el Ftotal

CAf = CA0 (1 XAf) = 2 (1 0,96) = 0,08 mol/L CR= CA0 (XAf) = 2 XA

XA 0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 0,96

CR 0 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 1,92

CA 2 1,9 1,8 1,6 1,2 0,8 0,4 0,08

1/(-rA) 5,26 2,7700 1,5625 1,042 1,042 1.5625 6,5104

Si se debe usar el reciclo porque cuando XA 0, 1/(-rA)

La razn de reciclo ptima es la que proporciona una (velocidad)-1 en la entrada igual a la media

Si suponemos R = 1

)2(1

ln1780,396,0

25,01

1ln

96,0

96,01ln

96,0

25,0

96,0

14

1

96,0

141

)1(14

11

1411

48,096,02

1

1

96,096,0

2000

ecuacinX

X

Xr

X

X

XX

XX

dX

X

XX

dX

r

ecuacinXXr

XXXXCXCXCr

XR

RX

entA

entA

entAA

entA

entA

entAentA

X AA

A

entA

X AA

A

A

AAA

AAAAAAAAAA

AfentA

entAentA

R XA ent 1/(-rA)ent ec. (1) 1/(-rA) ec. (2) 1,0 0,48 1 1,7 0,5 0,32 1,15 1,54 0,2 0,16 1,86 1,51

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

R

ec. (1)

ec. (2)

R = 0,32


Considere la reaccin autocataltica A R con rA = 0,001 CA CR mol/L s. Se quiere procesar 1 L/s de una alimentacin que contiene 10 mol de A/L hasta la mayor XA posible en un sistema de 4 reactores de mezcla completa de 100L que se pueden conectar y alimentar como se desee. Haga un esquema de diseo y alimentacin que usted propone y determine CAf a partir de l.

Solucin

Sistema de densidad constante porque es isotrmico y no vara Ftotal.

AAA

AAAAA

XXr

XXXXr

1

101

11,010110001,0

XA 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8

-rA 0 0,016 0,021 0,024 0,025 0,024 0,016

1/(-rA) 62,5 47,6 41,67 40 41,67 62,5

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

XA

Lo mejor seria caer en XA = 0,5 y de ah seguir con un pistn

LvV

sXX

XC

r

XC

mm

AA

AA

A

AAm

3005,1200

2005,01

100

11,0

0

00

Se necesitan 3 tanques en paralelo para procesar 1,5 L/s y tener una conversin a la salida de 0,5

La mejor variante debe ser

65,012

75,0145,05,0

075,05,0

5,1

100

11,0

5,0

2

2

22

22

20

A

AA

AA

AAm

X

XX

XX

XC

La mxima conversin que se puede alcanzar con esos 4 reactores es 0,65

XA = 0,5CA0 = 10 mol/L V0 =1,5 L/s

XA2


Una reaccin de primer orden en fase lquida es llevada a cabo en un reactor de mezcla completa con un 92 % de conversin. Se ha sugerido que una fraccin de la corriente de producto, sin ningn tratamiento adicional sea recirculada. Si se mantiene constante la corriente de alimentacin, en qu forma afectar eso la conversin.

Solucin

No se afectar en nada la conversin porque no se afecta el nivel de concentraciones que existen en el tanque y por tanto la velocidad permanecer constante.

Para demostrarlo supongamos una reaccin de primer orden con rA = k CA

Para un tanque de mezcla completa sin recirculacin se tiene

m

mA

AA

AAm

k

kX

XkC

XC

v

V

110

0

0

Para un tanque de mezcla completa con recirculacin se tiene

m

mAA

A

A

A

AA

m

AAAA

A

AAm

AA

AAAm

k

kXX

X

X

X

RXR

RX

k

XR

RXXRvvXRv

inrecirculacladeentradalaenBalance

X

RXXk

XkC

XXC

Rv

V

111

11

110

1

1

11

00000

0

0

00

0

v0

V

XA

v0

V

XA

v0 (R+1)XA0

V0RXA

XA0 = 0XA0 = 0


Van a ser tratados 100 L/h de un fluido radioactivo que tiene un tiempo medio de vida de 20 h , pasndolos por 2 tanques de mezcla completa en serie de 40 000 L cada uno. Al pasar por el sistema cul ser el descenso de la actividad.

Solucin

Suponiendo reaccin de primer orden y densidad constante

9954,04000346,0

4000346,09327,0

9327,04000346,01

4000346,0

1

0346,020

2ln2ln

400100

40000

2

212

1

11

1

2/1

0

21

m

mAA

m

mA

mm

k

kXX

k

kX

ht

k

hv

V


Se investiga la cintica de la descomposicin en fase acuosa de A en 2 tanques de mezcla completa en serie, teniendo el segundo el doble del volumen del primero. En estado estacionario con una concentracin de A en la alimentacin de 1 mol/L y un tiempo medio de residencia de 96 s en el primer reactor, la concentracin de A en el mismo es 0,5 mol/L y en el segundo es 0,25 mol/L. Halle la ecuacin cintica de la descomposicin.

Solucin


192

25,0

192

5,075,0175,0

1

25,011192

192

1

96

5,015,0

1

5,01196

)tan(

2

0

222

1

0

111

00

A

A

AAm

A

A

AAm

m

m

entAsalAA

A

A

entAsalAA

m

rC

CXs

rC

CXs

teconsdensidadt

XXCr

r

XXC

-rA = k CAn

CA 0,5 0,25

-rA 1/192 0,25/192

min25,1

min25,1

min1

6002083,0

5,0

192

1

224

225,0

5,0

192

25,0192

1

2

22

2

2

1

2

1

L

molCr

mol

Ls

sC

rk

kCkCr

n

kC

kC

r

r

AA

A

A

AnAA

n

n

nn

A

A

A

A


Se desarroll un esquema para investigar la cintica de la descomposicin de A, usando un indicador colorimtrico que muestra en qu momento la concentracin de A est por debajo de 0,1 mol/L. Se introduce una alimentacin que contiene 0,6 mol de A/ L en el primero de 2 tanques de mezcla completa en serie, cada uno con 400 cm3. El cambio de color ocurre en el primer reactor cuando se alcanza el estado estacionario con un flujo de 10 cm3/min y en el segundo con un flujo de 50 cm3/min. Halle la ecuacin de velocidad para la descomposicin de A con esta informacin.

Solucin

Corrida 1

min0125,0

40

1,06,040

10

4001

1

101

L

molr

r

CCA

A

AAm

Corrida 2

2

12

1

11

1,08

50

400

6,08

50

400

A

Am

A

Am

r

C

r

C

(-rA2)segunda corrida = (-rA1)primera corrida = (-rA)0,1

min05,0

8

4,08

2,06,0

/2,0

80125,0

1,0

31

1

1

1

cm

molr

r

LmolC

C

A

A

A

A

Corrida (min) CA1 (mol/L) CA2 (mol/L) (-rA)1(mol/Lmin)

(-rA)2(mol/Lmin)

1 400/10 = 40 0,1 - 0,0125 2 400/50 = 8 0,2 0,1 0,05 0,0125

2

22

2

1

2

1

2

1

25,1

min25,1

2,0

05,0

221,0

2,04

0125,0

05,0

AA

A

A

n

nn

A

A

nA

nA

A

A

Cr

mol

L

C

rk

nC

C

kC

kC

r

r


Se lleva a cabo isotrmicamente la reaccin elemental irreversible en fase acuosa A + B R + S de la siguiente manera. Se introduce en un tanque de mezclado de 4 L, flujos volumtricos iguales de 2 corrientes lquidas. Una conteniendo 0,020 mol de A/L y la otra 1,400 mol de B/L. La corriente mezclada es pasada entonces a travs de un reactor de flujo en pistn de 16 L. En el tanque de mezclado se forma algn R siendo su concentracin 0,002 mol/L. Suponiendo que el tanque de mezclado es de mezcla completa, halle la concentracin de R a la salida del pistn, as como la conversin.

Solucin


9,0

9,69ln

1

70ln

69

1

1,01

1,070ln

1

70ln

69

11602,002,0

1

70ln

7011

102,0

1,70,1,1ln1

70)1(02,0

1

70)1(02,002,0

02,01,0709,002,04

1,0

1,002,0

002,0002,0

102,0

02,04

17002,070)1(02,0

702

140

02,0

4,1

)1(

2

2

2

2

0

0

1,0

1,01,0

2

1,0

0

00

0

2

0

0

22

20

2

222

A

A

A

A

X

A

Ap

X

AA

A

X

AA

A

X

a

AAp

AAAR

A

A

A

AAm

AAAA

AAABAA

X

X

X

X

vv

X

Xk

bababxa

xba

babaxbabxa

dx

XX

dX

kXXk

dX

r

dXC

vv

k

XXCC

Xk

X

r

XC

v

XkXXkr

M

XMXkCCkCr

A

AAA

LmolXCC

X

X

X

X

X

AAR

A

A

A

A

A

0085,0424,002,0

424,0

7866,1201

70

3524,41

70ln4416,0

0

2

2

2

2

2

Solucin aproximada, considerando la ecuacin de velocidad como pseudo primer orden

43,0

553,01ln

1,01ln1ln1ln7002,0

17002,0

2

2

21,0

1,0

20

2

2

A

A

A

X

A

X

A

AAp

X

X

XXk

Xk

dXC

A

A


En la actualidad se obtiene una conversin de 2/3 cuando se lleva a cabo la reaccin elemental en fase lquida 2 A 2 R en un reactor de flujo en pistn con razn de reciclo igual a la unidad. Qu XA se obtendr si se elimina el reciclo?

Solucin


75,031

3

1

)103.(23.51

3

3

9

43

4

3

111

3

113

11

33

211

138.24.61

0

0

0

00

00

00

0

000

0

000

Ap

Ap

A

A

AAp

ArAp

AA

AA

Ar

AAAAAf

AfAAf

AfAAAr

Ck

CkX

pgecuacinX

XCk

CkCk

CC

CC

Ck

CCXCC

pgecuacinRCCC

CCC

R

Ck


Se desea explorar varios arreglos para la transformacin de A en R. La alimentacin contiene 99 % de A, 1 % de R. El producto deseado debe contener 10 % de A, 90 % de R. La transformacin tiene lugar a travs de la reaccin elemental

A + R R + R, con una constante cintica k = 1 L/mol min

La concentracin de material activo en cualquier momento es

CA0 + CR0 = CA + CR = C0 = 1 mol/L

Qu tiempo de residencia se requiere para obtener un producto con CR = 0,9 mol/L

a) En un reactor de flujo en pistn? b) En un reactor de mezcla completa? c) En un arreglo de reactores sin reciclo?

Solucin

Sistema de densidad constante porque no vara Ftotal

-rA = k CA CR

CR = 1 CA

-rA = (1) CA (1- CA) = CA (1- CA)

a)

min79,61,0

1,01ln

99,0

99,01ln

1ln

1

1

1,1ln1

1

/99,0199,0

99,0

1,0

99,0

1,0

99,0

1,0

0

A

Ap

AA

A

A

Ap

A

C

C

bax

bxa

abxax

dx

CC

dC

r

dC

LmolC

b)

min89,91,011,0

1,099,0

)1(000

AA

AA

A

AA

A

AAm

CC

CC

r

CC

r

XC

c)Para decidir cul es el arreglo hay que ver cmo vara rA con la CA

CA 0,99 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1

(-rA) 0,009 0,16 0,24 0,24 0,16 0,09

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

CA

Como se ve existe una CA para la cual la velocidad es mxima. Vamos a encontrar ese valor exactamente.

LmolC

CCCCCdC

rd

A

AAAAA

A

A

/5,0

0121111

min15,4197,296,1

min197,21,0

1,01ln

5,0

5,01ln

1ln

1

1

1

min96,15,015,0

5,099,0

5,0

1,0

5,0

1,0

total

A

A

AA

ap

m

C

C

CC

dC

CA0=0,99 mol/L

CA = 0,5 mol/L CA = 0,1 mol/L


El reactivo A se descompone con la estequiometra A R y con una velocidad que slo depende de CA. Los siguientes datos sobre la descomposicin en fase lquida fueron obtenidos en un reactor de mezcla completa.

(s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1

Determine qu reactor, flujo en pistn, flujo en mezcla completa o cualquier arreglo de 2 etapas brinda mnimo para el 90 % de conversin con una alimentacin consistente en CA0 = 100. Tambin halle este mnimo. Si se encuentra que el esquema de 2 reactores es el ptimo, encuentre la CAentre etapas y el de cada etapa.

Solucin

Sistema de densidad constante porque es en fase lquida. Para saber qu reactor es el adecuado es necesario saber cmo vara rA con CA.

m

salAentA

salA

salA

salAentA

m

CCr

r

CC

(s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1-rA 7,14 4 3,45 3,33 3,45 3,70 4,17 5,26 6,67 8,33 51/-rA 0,14 0,25 0,29 0,30 0,29 0,27 0,24 0,19 0,15 0,12 0,2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40 60 80 100 120

CA

Es evidente que la velocidad mxima est en CA = 10. Se quiere 90 % de conversin, as que

CAf = 100 (1 - 0,9) = 10

Si trabajo con un mezcla tendr en todo el reactor CA = 10 y la velocidad mxima. El reactor de mezcla completa es el ms adecuado

sr

CC

Af

AfA

m 8,1033,8

101000

Comprobemos que lo afirmado es cierto calculando el de un pistn y de un arreglo

sr

dC

A

Ap 1,2115,019,024,027,029,03,029,025,0212,014,0

2

1090

10

p es mayor porque a concentraciones intermedias las velocidades son bajas. Veamos ahora un arreglo, pistn primero para aprovechar las altas velocidades y mezcla despus para evitar las bajas velocidades que tienen lugar a concentraciones intermedias.

s

s

s

C

s

s

s

C

total

m

p

A

total

m

p

A

05,13

40,833,8

1080

65,425,0229,014,02

10

80

55,11

60,933,8

1090

95,125,014,02

10

90

1

1

CA1 90 80 70

p 1,95 4,65 7,6

m 9,60 8,40 7.20

total 11,55 13,05 14,08

CA1100

10

10

11

12

13

14

15

16

60 70 80 90 100

CA1

Como se ve en el grfico el mnimo est en 100, o sea que sobra el pistn


En un reactor de flujo en pistn se alcanza el 90 % de conversin para una reaccin irreversible de primer orden en fase lquida. Si las 2/3 partes de la corriente de salida del reactor es recirculada y si a lo largo de todo el reactor el sistema reciclo reactor permanece invariable, qu le ocasionar esto a la corriente de salida

Solucin

En una reaccin de primer orden que se lleve a cabo isotrmicamente, si la CA aumenta, aumenta la rA, por tanto conviene mantener las concentraciones de reactivo lo ms altas posible. Si recirculo bajo el nivel de CA, baja la rA y bajar por tanto la XA.

Demostracin


3,21,0ln1ln0

A

p

p Xv

Vkk

AA

A

AA

A

AA

AA

Af

AfAp

XX

X

XRXR

RXR

XCR

XRC

pgecuacinCR

RCC

Rv

Vk

3

3

3

3

3

2

3

23

2

3

2

3

3

ln1

1ln

11

11ln

3

5

3,2

)138.(23.61

ln1

0

0

0

0

XAV

v0

2/3 v0

XA = 0,9V

v0

832,0

975,355

25

55

25ln38,1

38,1

A

A

A

A

A

X

eX

X

X

X

Por supuesto la conversin disminuy


A temperatura ambiente la reaccin de segundo orden en fase lquida, procede como sigue

2 A productos, -rA = 0,005 CA2 mol/L min, CA0 = 1 mol/L

Para llenar y limpiar un reactor discontinuo se invierten 18 min. Qu % de conversin y de tiempo de reaccin debe ser utilizado para maximizar la salida diaria de R?

Solucin


A R (r =

CR = r CA0 XA

Moles de R en cada batch = r CA0 XA V

Nmero de batch que se pueden hacer en un da = n

tt

hh

n18

1440

18

1

min6024

Moles de R que se producen diariamente = Rdiario = r CA0 XA V n

A

AA

AA

AA

A

A

Adiario

A

A

A

A

A

AAAA

diario

X

XKX

XX

XKX

X

X

XKR

X

X

X

X

kCt

VCrKdondet

XK

t

XVCrR

18218

1

2001818

1

1

20018

1

200

1

1

14401818

1440

0

00

ht

X

XX

XXXXX

XXXXX

X

XXXXXK

dX

dR

A

AA

AAAAA

AAAAA

A

AAAAA

A

diario

1min602307,01

2307,0200

2307,0182

42

182

6018

912

99141818

091891

091119192

01821118218

18218

18211182180

2

2

2

Solution of Chemical Reaction Engineering 3rd Edition Spanish

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