SOLUȚII DE OPTIMIZARE A MATERIALELOR ȘI STRUCTURILOR … · 2019-09-17 · 1.1 Domeniile de...

UNIVERSITATEA TEHNICĂ „GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI

Facultatea de Construcții și Instalații

SOLUȚII DE OPTIMIZARE A MATERIALELOR ȘI STRUCTURILOR COMPOZITE

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Doctorand:

Ing. Andrei-Octav AXINTE

Conducător de doctorat:

Prof. univ. dr. ing. dr. H.C. Nicolae ȚĂRANU

IAŞI – 2016

I

-

BEJAN


Cuprins

teză

rezu

mat

Cuprins I I Lista figurilor V - Lista tabelelor XIII -

Capitolul 1 INTRODUCERE

1.1 Domeniile de utilizare a materialelor și structurilor compozite

1 1

1.2 Motivația și obiectivele cercetării 5 1 1.3 Conținutul tezei 7 3

Capitolul 2 COMPOZITE POLIMERICE ARMATE CU

ȚESĂTURI 2.1 Materiale compozite armate cu fibre lungi 11 8 2.2 Materiale compozite armate cu produse textile 21 8 2.3 Armături textile de tip țesătură 25 8 2.4 Procedee de obținere a materialelor compozite

armate cu țesături 28 9

2.4.1 Fabricarea țesăturilor 28 9 2.4.2 Fabricarea elementelor din materiale

compozite armate cu țesături 29 10

2.5 Reprezentarea grafică a legăturii unei țesături 31 10 2.6 Parametri de bază ai structurii textile țesute 34 10 2.7 Modele geometrice folosite pentru predicția

proprietăților generale ale materialelor compozite textile

39 10

2.8 Conceptul integrat de modelare a materialelor compozite armate cu textile

42 11

2.9 Structuri stratificate compozite armate cu fire 48 11

Capitolul 3 MECANICA STRATIFICATELOR POLIMERICE ARMATE CU ȚESĂTURI

3.1 Generalități privind calculul mecanic al compozitelor

55 12

3.2 Distribuția deformațiilor specifice și a tensiunilor pe grosimea stratificatului

57 12

3.3 Forțe și momente pe unitatea de lățime a stratificatului

61 12

I

3.4 Etapele analizei stratificatelor solicitate de forțe axiale și momente încovoietoare

63 12

3.5 Degradarea și cedarea stratificatelor 65 12 3.5.1 Teorii de cedare specifice

stratificatelor compozite 68 -

3.5.2 Mecanisme de cedare specifice stratificatelor compozite

70 -

Capitolul 4 OPTIMIZAREA STRUCTURILOR STRATIFICATE

DIN COMPOZITE POLIMERICE ARMATE CU FIBRE

4.1 Aspecte generale privind optimizarea materialelor și structurilor compozite

75 13

4.2 Calculul evolutiv în optimizarea materialelor compozite

83 13

4.3 Algoritmi utilizați la optimizarea materialelor compozite

87 14

4.3.1 Algoritmii Genetici– GA (Genetic Algorithms )

87 14

4.3.2 Călire Simulată - SA (Simulated Annealing)

95 14

4.3.3 Optimizarea Roiului de Particule– PSO (Particle Swarm Optimization)

98 14

4.3.4 Optimizarea Coloniei de Furnici– ACO (Ant Colony Optimization)

101 15

4.3.5 Algoritmul Imperialist Competitiv– ICA (Imperialist Competitive Algorithm)

104 15

4.3.6 Rețele Neuronale Artificiale– ANN (Artificial Neural Networks)

107 15

4.3.7 Programarea Genetică– GP (Genetic Programming)

109 15

4.3.8 Strategii Evolutive– EC (Evolutionary Strategies)

109 14

4.3.9 Algoritmi Culturali– CA (Cultural Algorithms)

110 14

4.3.10 Concluzii în legătură cu algoritmii de optimizare

14

Capitolul 5 ANALIZA MECANICĂ A STRATIFICATULUI

COMPOZIT ARMAT CU ȚESĂTURĂ DE TIP SATIN 5.1 Calculul caracteristicilor elastice ale lamelei

compozite armată cu țesătură de tip satin 113 16

5.1.1 Modelarea caracteristicilor geometrice ale RUC

114 16

5.1.2 Calculul caracteristicilor elastice ale 116 17

II


lamelei compozite armată cu țesătură

5.1.3 Micromecanica structurilor periodice (PMM)

123 18

5.2 Analiza rezistenței lamelei compozite armată cu țesătură de tip satin

125 18

5.3 Studiu parametric pentru determinarea caracteristicilor lamelei compozite armată cu țesătură de tip satin

131 19

5.3.1 Studiu parametric 1 pentru determinarea caracteristicilor elastice ale lamelei compozite

132 19

5.3.2 Studiu parametric 2 pentru determinarea caracteristicilor elastice ale lamelei compozite

135 22

5.4 Analiza rezistenței stratificatului compozit armat cu țesătură de tip satin

139 23

5.5 Studiu parametric pentru determinarea caracteristicilor stratificatului compozit armat cu țesătură de tip satin

141 24

5.5.1 Studiu parametric 3 pentru determinarea caracteristicilor mecanice ale stratificatului compozit

141 24

Capitolul 6 OPTIMIZAREA STRATIFICATELOR COMPOZITE

ARMATE CU ȚESĂTURĂ DE TIP SATIN CU AJUTORUL ALGORITMILOR GENETICI

6.1 Optimizarea materialelor compozite cu ajutorul Algoritmilor Genetici

147 27

6.2 Optimizarea materialelor compozite armate cu țesături cu ajutorul Algoritmilor Genetici

156 27

6.3 Dezvoltarea programului SOMGA, utilizat pentru optimizarea stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin

159 27

6.3.1 Obiectivele urmărite prin optimizarea stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin

159 27

6.3.2 Parametrizarea stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin

160 28

6.3.3 Etapele implementării programului de optimizare SOMGA

163 28

6.4 Aplicații ale programului SOMGA - optimizarea compozitelor epoxidice armate cu țesătură din fibre de carbon de tip satin 5/2/1

186 31

6.4.1 Obiectivele urmărite prin optimizarea stratificatelor compozite armate cu

186 31

III

țesătură de tip satin 5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA

6.4.2 Optimizarea secvenței de suprapunere (LSS) a unui stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA în cazul în care specificațiile lamelelor sunt impuse

187 32

6.4.3 Optimizarea unui stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA în cazul în care geometria firelor de bătătură și urzeală este impusă

191 33

6.4.4 Optimizarea unui stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA în cazul în care nu există restricții impuse geometriei

197 34

Capitolul 7 CONCLUZII GENERALE, CONTRIBUȚII ȘI

VALORIFICAREA REZULTATELOR 7.1 Concluzii generale 203 35 7.2 Concluzii finale 213 38 7.3 Contribuții personale 215 40 7.4 Valorificarea rezultatelor obținute 217 42

Bibliografie 221 45

Anexe A.1 Codul sursă al programului SOMGA 259 -

Lucrarea conține un număr de 284 pagini, 174 figuri și 53 tabele. Bibliografia cuprinde 663 de lucrări și site-uri consultate, în format printat sau on-line. La sfârșitul tezei este atașată Anexa 1 - Codul sursă al programului SOMGA.

Rezumatul tezei de doctorat respectă numerotarea paragrafelor, figurilor, tabelelor și a ecuațiilor prezentate în lucrare.

IV


Capitolul 1 - INTRODUCERE

1.1 Domeniile de utilizare a materialelor și structurilor compozite Criza de energie mondială determină utilizarea unor resurse materiale

care să înglobeze costuri reduse de fabricare, prelucrare și exploatare. Astfel, se are în vedere existența și accesibilitatea pe piață a materialelor cu performanțe mecanice tot mai ridicate și cu densități cât mai reduse, în condițiile unor costuri de producție și de exploatare acceptabile (Roeseler et al., 2007; Drapier, 2014). Materialele compozite suscită un interes în continuă creștere (Gay et al., 2003; Țăranu et al., 2013) din partea numeroaselor sectoare industriale, iar utilizarea acestora tinde să se generalizeze. Pe lângă sectorul major al aviației, există multe alte aplicații foarte importante, iar în acest context se semnalează lansarea anuală de produse noi. Pentru proiectare, apariția acestor noi materiale reprezintă o schimbare majoră, ce are un impact profund în conceperea și realizarea produselor industriale.

1.2 Motivația și obiectivele cercetării

Materialele compozite sunt foarte variate din punct de vedere a caracteristicilor fizice, mecanice, termice sau a costurilor. Această situație se datorează deosebitei diversități a componentelor care pot alcătui un compozit, precum și nenumăratelor combinații posibile ale acestora, în contextul existenței unei game bogate de tehnologii de fabricație. Compozitele textile au caracteristici inovatoare datorită geometriei complexe a armăturii, evidențiind proprietăți de rezistență și rigiditate superioare materialelor compozite generale. Față de materialele compozite în general, proiectarea compozitelor armate cu țesături este un proces dificil datorită parametrilor geometrici ai țesăturii, care determină creșterea complexității modelării (geometrie pretențioasă, laborios de implementat), creșterea complexității analizei (sunt necesare resurse de calcul sporite datorită geometriei materialului) și creșterea complexității optimizării (prin creșterea numărului de variabile de optimizat,

1


pațiul de soluții se mărește considerabil). Din acest motiv tehnicile și procedurile pentru optimizare sunt incluse în sisteme informatice complexe, folosind proiectarea asistată de calculator. Cu toate acestea, deși compozitele textile sunt de mare interes pentru aplicații industriale, totuși nu există metode generale pentru optimizarea lor.

Dificultatea modelării materialelor compozite armate cu țesături rezultă din complexitatea structurală a textilelor, care necesită adoptarea unei modelări ierarhice succesive și relative. Modelarea modulară a textilelor țesute este o metodă adecvată de a depăși complexitatea structurii și natura materialelor implicate. Prin analiza la nivel de celulă unitate, proiectantul poate crea configurații individualizate pentru materiale cu caracteristici complexe. Modelarea celulară este utilizată frecvent în tehnica de calcul multi-scară și pentru analiza neliniară. Optimizarea structurală folosind instrumente de calcul a devenit un domeniu major de cercetare în ultimii ani. Metodele utilizate în mod obișnuit în analiza structurală și optimizare pot conduce la costuri considerabile ale calculului, în funcție de complexitatea problemei. Metoda Algoritmilor Genetici este una dintre metodele de optimizare care poate fi aplicată și este adecvată materialelor și structurilor compozite armate cu fire lungi, inclusiv a celor armate cu țesături.

Obiectivul principal al lucrării constă în studierea unor soluții de optimizare a structurilor compozite armate cu materiale textile, folosind algoritmi evolutivi. Orientarea spre țesătura de tip satin ca armătură în structura compozită a rezultat ca urmare a consultării publicațiilor științifice de profil, care au evidențiat abordări punctuale și izolate privind modelarea și optimizarea compozitelor armate cu textile. Astfel, majoritatea studiilor semnalate până în prezent se concentrează în principal pe armătura țesută de tip pânză, caracterizată printr-o arhitectură mai puțin complexă.

Obiectivele specifice care au fost urmărite în programul de cercetare se referă, pe scurt, la:

2


• Sinteza cunoștințelor acumulate în literatura tehnică de specialitate cu

privire la comportarea și performanțele materialelor compozite armate cu fibre sau fire lungi și în special a celor armate cu țesături;

• Identificarea modelelor geometrice folosite pentru predicția proprietăților generale ale materialelor compozite textile;

• Abordarea conceptului integrat de modelare a materialelor compozite armate cu textile;

• Identificarea principiilor de proiectare și cerințele unui algoritm evolutiv; • Sinteza principalilor algoritmi utilizați la optimizarea materialelor

compozite și a caracteristicilor acestora, pentru a putea alege un algoritm ce va fi utilizat la optimizare;

• Alegerea unui material textil de tip țesătură pentru armarea compozitului; • Modelarea celulei unitate a țesăturii alese folosind un program de calcul

având drept scop evaluarea caracteristicilor elastice și mecanice; • Studiul influenței geometriei țesăturii folosită drept armătură asupra

caracteristicilor materialului compozit; • Optimizarea structurilor compozite armate cu materialul textil ales,

folosind algoritmi evolutivi.

1.3 Conținutul tezei Teza de doctorat este structurată pe șapte capitole iar numeroasele

referințe bibliografice consultate referitoare la materialele și structurile din materiale compozite, la materiale textile și structuri compozite armate cu fire lungi și țesături, la metode de optimizare a materialelor și structurilor compozite, la optimizarea pe baza algoritmilor genetici a structurilor compozite armate cu fire lungi și țesături, au influențat organizarea acestora astfel:

Capitolul 1 - Introducere, cuprinde o prezentare sintetică a importanței și a interesului crescut pentru utilizarea materialelor și structurilor compozite în diverse domenii industriale, ca premise pentru abordarea studiului

3


materialelor compozite textile. Sunt evidențiate motivația cercetării și principalele obiective.

În Capitolul 2 - Compozite polimerice armate cu țesături, se realizează la început o prezentare a materialelor compozite armate cu fibre a căror caracteristici mecanice depind de proprietățile fiecărui constituent, de proporția dintre aceștia, de tipul și aranjarea fibrelor, de aderența dintre fibre și rășină, dar și de procesul de fabricație ales. În continuare, studiul este dedicat caracterizării materialelor compozite cu armături textile care au caracteristici inovatoare datorită geometriei complexe a armăturilor. Plecând de la componentele structurale de bază ale țesăturii, sunt evidențiate principalele structuri textile și caracteristicile acestora, tehnologii de fabricare a căror influență se reflectă în proiectarea elementelor compozite prin impunerea unor limitări specifice, reprezentarea grafică a legăturii unei țesături, mărimile geometrice pe care se bazează proiectarea acesteia precum și parametrii de bază ai structurii textile. Sunt prezentate modele rafinate și precise de micro-mecanică, necesare la descrierea detaliată a formei materialelor compozite textile, a căror modelare este mai dificilă în comparație cu cea a materialelor compozite tradiționale/unidirecționale din cauza complexității geometrice a arhitecturii legăturilor dintre fire. Predicția proprietăților compozitelor textile se bazează pe celula reprezentativă care se repetă, așa-numita Celula Unitate Repetitivă (RUC), abordând conceptul integrat de modelare (scară micro, mezo și macro). Capitolul se încheie cu câteva caracteristici ale compozitelor stratificate, structuri obținute prin suprapunerea lamelelor, care vor constitui subiectul unor studii din capitolele următoare.

Capitolul 3 - Mecanica stratificatelor polimerice armate cu țesături, este consacrat principiilor de calcul mecanic a compozitelor. Sunt precizate sistemele de axe pentru lamelă și stratificat, parametrii de rigiditate și de rezistență pentru stratificate, ecuațiile care definesc tensiunile și deformațiile specifice în planul și pe grosimea stratificatului cu adaptarea acestora la sistemele de axe locale și globale, ecuațiile constitutive ale stratificatului. În

4


final, sunt identificate câteva teorii și mecanisme de cedare ale compozitelor stratificate.

Capitolul 4 - Optimizarea stratificatelor din compozite polimerice armate cu fibre. După o introducere în domeniul optimizării compozitelor cu precizări privind componentele optimizării structurale, modelul de optimizare, metode ce căutare și optimizare, se abordează problema calcului evolutiv care dezvoltă și utilizează tehnici de rezolvare a problemelor bazate pe teoria evoluționistă a lui Darwin. Sunt descrise principiile de aplicare a celor mai populare tehnici din clasa algoritmilor evolutivi precum Algoritmul Genetic (GA), Călire Simulată (SA), Optimizarea Coloniei de Furnici (ACO), Optimizarea Roiului de Particule (PSO), Rețelele Neuronale Artificiale (ANN) și Algoritmul Imperialist Competitiv (ICA) și sunt conturate concluzii asupra utilizării acestora.

Capitolul 5 - Analiza mecanică a stratificatului compozit armat cu țesătură de tip satin, cuprinde fundamentarea teoretică a metodei de analiză care stă la baza conceperii unui program de calcul, în vederea determinării caracteristicilor elastice și de rezistență ale materialelor compozite armate cu țesături. Pentru calculul constantelor elastice a fost necesară definirea detaliată a geometriei lamelei și implicit, a geometriei țesăturii, din necesitatea de a putea face o estimare corectă atât a acestor caracteristici, cât și a factorilor care le influențează. Metoda adoptată pentru analiza compozitului este una hibridă, reprezentând un compromis rezonabil între acuratețea metodelor elementului finit și simplitatea metodelor analitice. Este concepută prima parte a programului SOMGA (Satin Optimisation with a Modified Genetic Algorithm), ce implementează un model de calcul parametrizat al lamelei compozite armată cu țesătură tip satin 5/2/1. Programul, dezvoltat în mediul de programare MATLAB®, acceptă ca și parametri de intrare proprietățile materialelor constituente, precum și caracteristicile geometrice ale RUC și poate calcula caracteristicile elastice și mecanice ale lamelei compozite. Sunt realizate două studii parametrice: primul analizează influența parametrilor geometrici ai

5


țesăturii de satin (ex.: înălțimea și lățimea firului, a spațiului dintre fire) asupra modulelor de elasticitate ale unei lamele compozite, iar al doilea își propune să verifice funcționarea corectă a programului dezvoltat prin analiza influenței parametrilor geometrici ai țesăturii de satin asupra caracteristicilor elastice ale unei lamele compozite (ex.: evoluția rigidității lamelei compozite în funcție de variația unuia sau a doi parametri geometrici).

Metoda utilizată la analiza rezistenței lamelei compozite armată cu țesătură de tip satin este apoi extinsă la nivel de stratificat, caz în care crește numărul parametrilor ce trebuie luați în considerare, pentru că acum intervine și Secvența de Suprapunere a Stratificatului (LSS), care descrie numărul de lamele precum și orientarea acestora față de coordonatele globale ale stratificatului. Studiul parametric realizat în acest caz a vizat eficiența compozitului textil prin analiza deformațiilor specifice determinate sub influența unor parametri precum lățimea și înălțimea firului, a spațiului dintre fire, a fracțiunii volumetrice a firului sau a orientării straturilor.

Capitolul 6 - Optimizarea stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin cu ajutorul Algoritmilor Genetici, este practic o continuare a abordării conceptului de optimizare, începută în capitolul 4. Algoritmul Genetic (GA) este o tehnică de căutare și optimizare bazată pe principiile geneticii și selecției naturale. Plecând de la considerente generale ale optimizării compozitelor, se evidențiază avantajele GA care fac ca acest tip de algoritm evolutiv să fie preferat pentru optimizarea stratificatelor armate cu țesături. Tot aici sunt arătate care sunt contribuțiile cercetătorilor la optimizarea prin metoda GA a structurilor compozite în general și a structurilor compozite textile în particular. Ulterior, accentul se pune pe compozitele armate cu țesături de tip satin 5/2/1, evidențiindu-se variabilele ce intervin în procesul de optimizare precum și parametrii geometrici de optimizat. Se continuă dezvoltarea programului SOMGA început în cadrul capitolului precedent cu partea a doua care implementează proceduri specifice etapei de optimizare. Obiectivul optimizării este găsirea unei soluții cât mai bune (un material cât mai ieftin) în

6


cazul unei situații date (materialul trebuie sa reziste la anumite încărcări), lucru ce implică maximizarea unei funcții de tip "fitness", respectiv minimizarea unei funcții denumită “cost”. Sunt detaliate cele 4 etape specifice dezvoltării programului în acest stadiu, plecând de la etapa I, cea care presupune implementarea procedurilor și principiilor de bază specifice unui GA pornind de la exemple din literatură, continuând cu etapa modificării procedurilor de bază cu adaptarea acestora problemei optimizării stratificatelor compozite armate cu satin, trecând apoi prin etapa îmbunătățirii performanțelor programului de optimizare și terminând cu etapa 4, cea a alegerii avantajoase a parametrilor interni, specifici programului dezvoltat. La final este prezentată diagrama care descrie principiul de funcționare a SOMGA.

Capitolul se încheie cu aplicații ale programului dezvoltat, care își propun să găsească cea mai optimă variantă de stratificat în trei situații distincte și anume când specificațiile lamelelor sunt impuse, când geometria firelor de bătătură și de urzeală este impusă și în cazul în care nu există restricții impuse geometriei. Pentru fiecare caz în parte, programul SOMGA reușește să găsească soluția optimă, ceea ce înseamnă că obiectivele propuse au fost atinse.

Capitolul 7 - Concluzii generale, contribuții și valorificarea rezultatelor, sintetizează teza de doctorat prin evidențierea principalelor concluzii rezultate în cadrul programului de doctorat, a contribuțiilor originale și a modului de valorificare a rezultatelor obținute.

7


Capitolul 2 - COMPOZITE POLIMERICE ARMATE CU ȚESĂTURI

2.1 Materiale compozite armate cu fibre lungi

Comportamentul mecanic al unui material compozit armat cu fibre depinde de proprietățile fiecărui component (Figura 2.2) de proporția dintre elementele constituente, de forma și orientarea fibrelor, de rezistența mecanică a interfeței dintre fibre și rășină, dar și de procesul de fabricație ales.

Figura 2.2 Factorii care influențează proprietățile materialului compozit

2.2 Materiale compozite armate cu produse textile Textilele sunt considerate a fi printre cele mai eficiente armături pentru

materiale compozite; folosirea materialelor textile care utilizează fibre precum cele de carbon, de sticlă sau aramidice a făcut posibilă creșterea utilizării acestora în multe domenii industriale (Ratna et al., 2004). Principalele categorii de textile relevante pentru materialele compozite sunt cele țesute, împletite, tricotate și cusute. Acestea se diferențiază prin unele proprietăți specifice.

O influență apreciabilă asupra caracteristicilor mecanice ale materialelor textile o au tipul de legătură, grosimea și gradul de răsucire ale firelor, precum și textura țesăturii.

2.3 Armături textile de tip țesătură

Cele mai utilizate textile cu rol de armătură sunt țesăturile. Componentele structurale de bază ale țesăturii sunt firele, care sunt alcătuite din fibre (Figura 2.21).

8


Figura 2.21 Componentele țesăturii (fibre și fire) (după Samadi, 2013)

Țesăturile sunt obținute prin petrecerea firelor pe două direcții ortogonale, într-un model regulat denumit și stil de țesere (Figura 2.22).

Figura 2.22 Direcțiile principale ale unei țesături (după Huang, 2013)

Principalele legături fundamentale sunt: țesături cu legătură pânză,

țesături cu legătură diagonal și țesături cu legătură satin (Figura 2.23).

Figura 2.23 Structuri textile țesute: (a) pânză/tafta, (b) diagonal/serj, (c) satin/atlas

(www.acpsales.com) 2.4 Procedee de obținere a materialelor compozite armate cu țesături

2.4.1 Fabricarea țesăturilor

În sinteză, operațiile tehnologice pentru obținerea unei țesături sunt următoarele: pregătirea firelor de urzeală și bătătură precum și țeserea acestora.

9


2.4.2 Fabricarea elementelor din materiale compozite armate cu țesături

Etapele în fabricarea și analiza compozitelor armate cu textile sunt arătate în Figura 2.26.

Figura 2.26 Etape în fabricarea și analiza compozitelor armate cu textile (după Charmetant, 2011)

2.5 Reprezentarea grafică a legăturii unei țesături

Reprezentarea grafică a legăturii unei țesături presupune reprezentarea grafică a firelor constituente ale țesăturii și indicarea printr-un semn convențional a poziției firelor de urzeală față de firele de bătătură la fiecare încrucișare dintre acestea. În literatura de specialitate, raportul de legătură în urzeală și în bătătură se numește Celula Unitate Repetitivă sau RUC.

2.6 Parametri de bază ai structurii textile țesute

Proprietățile fundamentale ale firelor sunt influențate de procedeele de fabricare a acestora, iar proprietățile tehnologice sunt influențate de condițiile de solicitare ce pot modifica proprietățile inițiale ale firului, cu implicații corespunzătoare în durata de viață a produsului, respectiv asupra calității lui (Iacob, 2005). Firele care intră în componența textilelor vor determina structura țesăturii prin caracteristicile proprii și prin desimea lor.

2.7 Modele geometrice folosite pentru predicția proprietăților generale

ale materialelor compozite textile Dintre modele analitice și numerice dezvoltate pentru a prognoza

proprietățile generale ale materialelor compozite textile, armate cu țesături de

10


tip pânză, cea mai simplă metodă se bazează pe regula amestecului și pe teoria clasică a stratificatului.

2.8 Conceptul integrat de modelare a materialelor compozite armate cu

textile Caracteristicile geometriei compozitelor pot fi studiate la trei scări

diferite (Figura 2.39): scara macroscopică, scara mezoscopică și scara microscopică.

Figura 2.39 Analiza multi-scară a materialelor compozite textile (după Samadi, 2013)

O caracteristică importantă a modelelor disponibile este că acestea sunt

dezvoltate doar pentru anumite arhitecturi textile (Lomov et al., 2001).

2.9 Structuri stratificate compozite armate cu fire Cel mai adesea elementele compozite stratificate se obțin prin

suprapunerea de lamele armate cu fire unidirecționale. În acest caz, scările constituenților stratificatului compozit sunt arătate în Figura 2.48.

Figura 2.48 Scările constituenților unui stratificat compozit (după Irisari, 2009)

11


Capitolul 3 - MECANICA STRATIFICATELOR POLIMERICE ARMATE CU ȚESĂTURI

3.1 Generalități privind calculul mecanic al compozitelor

În general, materialele compozite pot fi clasificate ca fiind izotrope sau anizotrope. Materialele anizotrope prezintă proprietăți diferite în funcție de direcție.

3.2 Distribuția deformațiilor specifice și a tensiunilor pe grosimea

stratificatului Rigiditatea unei structuri compozite (stratificat) poate fi obținută din

proprietățile lamelelor constitutive, aplicând procedurile caracteristice teoriei clasice a stratificatului, descrisă în mai multe cărți (Narayana Naik, 2007).

3.3 Forțe și momente pe unitatea de lățime a stratificatului

Deoarece tensiunile variază pe grosimea stratificatului, este convenabilă analiza stării de tensiuni pe un sistem echivalent de forțe și momente ce acționează pe toată secțiunea transversală a stratificatului.

3.4 Etapele analizei stratificatelor solicitate de forțe axiale și momente încovoietoare

Pentru analiza stratificatelor solicitate de forțe axiale și momente încovoietoare, se parcurg etapele menționate de Kaw (după Kaw, 2006).

3.5 Degradarea și cedarea stratificatelor

Pentru a pune în evidență degradarea unei structuri compozite, proiectantul are la dispoziție câteva criterii de cedare (Daniel și Ishai, 2006). Performanța unei anumite teorii depinde de ușurința în aplicare și de măsura în care rezultatele experimentale o validează (Rajanish et al., 2013).

12


Capitolul 4 - OPTIMIZAREA STRUCTURILOR STRATIFICATE DIN COMPOZITE POLIMERICE

ARMATE CU FIBRE

4.1 Aspecte generale privind optimizarea materialelor și structurilor compozite

Proiectarea structurilor realizate din materiale compozite presupune analiza simultană a microstructurii, a configurației și a tehnologiei de fabricare, astfel încât să se realizeze o comportare optimă a produsului în exploatare (Figura 4.1).

Figura 4.1 Etapele proiectării raționale a structurilor compozite

Orice abordare de optimizare structurală are trei componente și anume:

modelul structural, modelul de optimizare și algoritmul de optimizare. Metodele de căutare și de optimizare sunt uzual împărțite în trei categorii principale: metode bazate pe calcul, metode enumerative și stocastice. 4.2 Calculul evolutiv în optimizarea materialelor compozite

Calcul evolutiv constă în dezvoltarea și utilizarea de tehnici de rezolvare a problemelor de optimizare inspirate din evoluția speciilor în natură, care se bazează pe teoria evoluționistă a lui Darwin. Elementele componente ale unui Algoritm Evolutiv (EA) sunt arătate în Figura 4.10:

13


Figura 4.10 Elementele componente ale EA

4.3 Algoritmi utilizați la optimizarea materialelor compozite

4.3.1 Algoritmii Genetici– GA (Genetic Algorithms)

Metoda Algoritmilor Genetici diferă în mod substanțial de metodele de căutare și optimizare tradiționale (McMahon, 1998), aceștia fiind preferați în detrimentul altor strategii de optimizare și de căutare (Tabelul 4.4 ).

Tabelul 4.4 Avantajele GA în comparație cu alte metode (după Haupt și Haupt, 2004)

4.3.2 Călire Simulată - SA (Simulated Annealing) Călirea Simulată (SA) se bazează pe simularea tratamentului termic al

solidelor încălzite la o temperatură critică și este o metodă de căutare iterativă, inspirată din operația de călire a metalelor.

4.3.3 Optimizarea Roiului de Particule – PSO (Particle Swarm Optimization) Algoritmul Optimizarea Roiului de Particule se bazează pe inteligența

14


comportamentului de grup al ființelor vii, cum ar fi un roi de insecte (furnicile, termitele, albinele, viespile), un stol de păsări ori un banc de pește.

4.3.4 Optimizarea Coloniei de Furnici - ACO (Ant Colony Optimization) Optimizarea Coloniei de Furnici se bazează pe instinctul de cooperare

a furnicilor care fac parte din aceeași colonie și care sunt în stare să găsească calea cea mai scurtă de la mușuroiul lor la o sursă de hrană.

4.3.5 Algoritmul Imperialist Competitiv - ICA (Imperialist Competitive Algorithm)

Algoritmul Imperialist Competitiv este o nouă strategie socio-politică, bazată pe căutarea la nivel global, care a fost recent introdusă pentru a rezolva diferite probleme de optimizare.

4.3.6 Rețele Neuronale Artificiale - ANN (Artificial Neural Networks) Rețelele Neuronale Artificiale sunt sisteme de procesare a informației,

compuse dintr-o mulțime de elemente de prelucrare neliniară, simple, identice, interconectate între ele, care operează în paralel și care sunt legate în structuri asemănătoare rețelelor neuronale biologice din creierul uman.

4.3.7 Programarea Genetică - GP (Genetic Programming) 4.3.8 Strategii Evolutive - EC (Evolutionary Strategies) 4.3.9 Algoritmi Culturali - CA (Cultural Algorithms) 4.3.10 Concluzii în legătură cu algoritmii de optimizare

Metodele stocastice sunt cele mai potrivite pentru proiectarea stratificatelor compozite, datorită caracteristicii acestora de a folosi atât variabile continue cât și discrete, de a găsi optimul global pentru funcții obiectiv multi-modale, dar și datorită posibilității utilizării unei populații de soluții. Nu este posibilă o comparație exactă între metodele stocastice pentru că natura lor euristică le face foarte dependente de problema studiată (Kachitvichyanukul, 2012).

15


Capitolul 5 - ANALIZA MECANICĂ A STRATIFICATULUI COMPOZIT ARMAT CU ȚESĂTURĂ DE TIP SATIN

5.1 Calculul caracteristicilor elastice ale lamelei compozite armată cu țesătură de tip satin

Abordarea analizei multi-scară a materialelor compozite textile presupune, alegerea unei celule unitate repetitivă adecvată (Lomov et al., 2007).

5.1.1 Modelarea caracteristicilor geometrice ale RUC

Țesătura de tip satin considerată (5/2/1) este o țesătură plană, ortogonală, alcătuită din fire dispuse perpendicular, RUC specifică acestui tip de țesătură fiind reprezentată în Figura 5.1a. Pentru identificarea celulei unitate, sunt folosiți trei parametri geometrici, 𝑛𝑛𝑔𝑔, 𝑛𝑛𝑠𝑠 și 𝑛𝑛𝑖𝑖, ce facilitează modelarea și implementarea geometriei în programe informatice specifice.

Figura 5.1 Celula unitate (RUC): (a) RUC pentru țesătura de tip satin 5/2/1;

(b) parametrii geometrici ai RUC pentru satin 5/2/1

Conform acestui sistem, orice tip de țesătură poate fi descris prin combinarea celor trei parametri 𝑛𝑛𝑔𝑔/𝑛𝑛𝑠𝑠/𝑛𝑛𝑖𝑖, fără a fi necesară generarea unor descrieri geometrice suplimentare pentru anumite cazuri particulare. Firele din componența țesăturii au o secțiune lenticulară și sunt create prin alăturarea unor fibre lungi (Figura 5.2).

16


Figura 5.2 Fibrele din componența firelor și sistemul lor de coordonate

Firele orientate pe direcția x a lamelei compozite sunt denumite bătătură

(eng. fill), iar cele perpendiculare pe firele de bătătură și orientate pe direcția y a lamelei, se numesc urzeală (eng. warp).

Figura 5.3 Parametrii geometrici ai RUC

Pentru a defini complet geometria țesăturii, sunt folosiți următorii parametri, Figura 5.3: lățimea firului de bătătură 𝑎𝑎𝑓𝑓 și de urzeală 𝑎𝑎𝑤𝑤; grosimea (înălțimea) firului de bătătură ℎ𝑓𝑓 și urzeală ℎ𝑤𝑤; spațiul dintre două fire de bătătură 𝑔𝑔𝑓𝑓 sau de urzeală 𝑔𝑔𝑤𝑤; grosimea matricei deasupra firelor ℎ𝑚𝑚.

5.1.2 Calculul caracteristicilor elastice ale lamelei compozite armată cu

țesătură Metoda adoptată este una hibridă; ea a fost propusă de Barbero

(Barbero, 2011). Toate funcțiile ce descriu geometria țesăturii, precum și ecuațiile pentru determinarea diferiților parametri ai compozitului sunt

17


implementate în limbajul de programare MATLAB. Toată analiza ce urmează se face la nivel de celulă unitate repetitivă a compozitului.

RUC este divizată în planul (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) în elemente 2D mai mici, numite sub-celule, pentru a se putea lua în considerare cât mai bine influența ondulării firelor (Figura 5.4). Pentru fiecare sub-celulă, adică în fiecare locație (𝑥𝑥,𝑦𝑦), geometria celor două fire (bătătura și urzeala) este descrisă de funcții complexe.

Figura 5.4 Divizarea RUC în sub-celule și evidențierea parametrilor

geometrici de lucru ai țesăturii

Cunoscând fracțiunile volumetrice ale fibrelor în cadrul firelor de

urzeală și bătătură, pentru fiecare sub-celulă, se poate aplica teoria micromecanicii structurilor periodice (eng. Periodic Microstructure Micromechanics – PMM).

5.1.3 Micromecanica structurilor periodice (PMM)

Barbero și Luciano propun o metodă bazată pe dezvoltarea în serii Fourier pentru obținerea componentelor tensorului de relaxare a materialelor compozite cu fibre cilindrice, având fracțiunea volumetrică 𝑉𝑉𝑓𝑓 (Luciano și Barbero, 1994).

5.2 Analiza rezistenței lamelei compozite armată cu țesătură de tip satin

Analiza rezistenței presupune calculul eforturilor în fiecare dintre elementele constituente ale lamelei (bătătură, urzeală și matrice), pentru fiecare

18


element de volum (sub-celulă). Pentru a se putea studia rezistența stratificatului până în faza de rupere, se aplică o teorie de cedare (în cazul de față, cea a tensiunilor maxime) în combinație cu o teorie de evoluție a cedării.

Proprietățile mecanice ale firelor (ex. 𝐸𝐸1, 𝐹𝐹1𝑡𝑡, etc.) sunt calculate în funcție de rezistența aparentă a materialelor constituente (fibre și matrice), ținând cont de fracțiunile volumetrice ale fibrelor în cadrul firelor (Alagirusamy et al., 2006; Gill et al., 2009).

5.3 Studiu parametric pentru determinarea caracteristicilor lamelei

compozite armată cu țesătură de tip satin Pentru studierea compozitelor armate cu țesătură de tip satin, având

drept obiectiv optimizarea lor, a fost creat un program în mediul de programare MATLAB ce implementează modelul de calcul parametrizat al lamelei compozite armată cu țesătură tip satin 5/2/1, prezentat anterior.

5.3.1 Studiu parametric 1 pentru determinarea caracteristicilor elastice ale

lamelei compozite Studiul efectuat presupune determinarea a două dintre caracteristicile

elastice (Ex și Ey) pentru o lamelă compozită, armată cu țesătură de tip satin 5/2/1, utilizând metoda descrisă anterior (Axinte et al., 2015).

Materialele utilizate sunt: fibre de sticlă tip E (eng. E-glass) și de carbon (eng. carbon) pentru armătura textilă și rășină epoxidică (eng. epoxy) drept matrice. Fibrele de sticlă și matricea epoxidică sunt materiale izotrope (E1 = E2 = E3), pe când fibra de carbon este un material transversal izotrop (E1 ≠ E2 = E3). Parametrii geometrici de referință ai țesăturii sunt prelevați prin micro-fotografierea unei lamele compozite reale, iar valorile obținute sunt cele din Tabelul 5.3.

19


Tabelul 5.3 Parametrii geometrici de referință și reprezentarea grafică a țesăturii

utilizând programul TexGen (studiu parametric 1)

Influența lățimii firului asupra modulelor de elasticitate ale lamelei compozite În primul caz al acestui studiu parametric, lățimea firului de bătătură (af)

primește mai multe valori în intervalul [0,70 - 1,70 mm], în timp ce lățimea urzelii (aw), precum și restul parametrilor geometrici ai RUC (gf, gw, hf, hw și hm) rămân constanți (Figura 5.11).

Figura 5.11 Influența lățimii bătăturii (𝑎𝑎𝑓𝑓) asupra lui 𝐸𝐸𝑥𝑥 și 𝐸𝐸𝑦𝑦

20


Influența spațiului dintre fire asupra modulelor de elasticitate ale lamelei compozite

În cazul de față, variază spațiul dintre două fire succesive de bătătură (gf) în jurul valorii parametrilor de referință, fiind specific fiecăruia dintre cele două lamele compozite studiate (Figura 5.12).

Figura 5.12 Influența spațiului dintre două fire consecutive de bătătură (𝑔𝑔𝑓𝑓) asupra lui 𝐸𝐸𝑥𝑥 și 𝐸𝐸𝑦𝑦

Influența înălțimii firului asupra modulelor de elasticitate ale lamelei compozite

În ultimul caz al acestui studiu parametric, înălțimea firelor de bătătură (hf) este singurul parametru ce poate varia (Figura 5.13).

Figura 5.13 Influența înălțimii bătăturii (ℎ𝑓𝑓) asupra lui 𝐸𝐸𝑥𝑥 și 𝐸𝐸𝑦𝑦

21


5.3.2 Studiu parametric 2 pentru determinarea caracteristicilor elastice ale

lamelei compozite Pentru a verifica funcționarea corectă a programului dezvoltat până în

momentul de față, este realizat un al doilea studiu parametric (Bejan et al., 2016). Acesta analizează influența parametrilor geometrici ai țesăturii de satin asupra caracteristicilor elastice ale unei lamele compozite, armată cu țesătură din fibre de sticlă de tip S și matrice poliesterică.

Evoluția rigidității lamelei compozite în funcție de variația unui parametru geometric

Studiul de caz efectuat se axează pe observarea variației modulelor de elasticitate Ex, Ey și Gxy ale lamelei compozite, simultan cu variația, pe rând, a lui aw, gf și hw. Rezultatele obținute în aceste cazuri sunt ilustrate în Figurile 5.14, 5.15 și 5.16.

Figura 5.14 Evoluția rigidității lamelei compozite

în funcție de variația lui 𝑎𝑎𝑤𝑤


în funcție de variația lui 𝑔𝑔𝑓𝑓


în funcție de variația lui ℎ𝑤𝑤

22


Evoluția rigidității lamelei compozite în funcție de variația simultană a doi parametri geometrici

Numărul parametrilor care variază simultan este majorat la doi. În acest caz, variază lățimea firului de urzeală (aw = 0,40 … 0,80 mm), și înălțimea firului de urzeală (hw = 0,043 … 0,210 mm). Rezultatele obținute sunt prezentate sub forma unor familii de curbe în Figurile 5.17, 5.18 și 5.19.

Figura 5.17 Evoluția lui 𝐸𝐸𝑥𝑥 relativ la variațiile lui

𝑎𝑎𝑤𝑤 și ℎ𝑤𝑤

Figura 5.18 Evoluția lui 𝐸𝐸𝑦𝑦 relativ la variațiile lui


Figura 5.19 Evoluția lui 𝐺𝐺𝑥𝑥𝑦𝑦 relativ la variațiile lui


5.4 Analiza rezistenței stratificatului compozit armat cu țesătură de tip

satin Stratificatul compozit este alcătuit dintr-o secvență de lamele suprapuse

23


având fiecare diverse orientări. În aceste condiții, numărul parametrilor ce trebuie luați în considerare se mărește față de cazul unei singure lamele pentru că trebuie să cuprindă și Secvența de Suprapunere a Stratificatului care descrie numărul de lamele împreună cu orientarea acestora față de coordonatele globale ale stratificatului.

5.5 Studiu parametric pentru determinarea caracteristicilor

stratificatului compozit armat cu țesătură de tip satin

5.5.1 Studiu parametric 3 pentru determinarea caracteristicilor mecanice ale stratificatului compozit

Studiul efectuat se axează pe analiza deformațiilor specifice (𝜀𝜀𝑥𝑥, 𝜀𝜀𝑦𝑦 , 𝛾𝛾𝑥𝑥𝑦𝑦) ale unui stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin (Axinte et al., 2016). Materialele folosite sunt fibrele de carbon și rășina epoxidică. Stratificatul considerat este simetric și este format din 10 lamele, având următorul LSS:

[0/45/0/45/90]s. Elementul este supus următoarelor solicitări: 𝑁𝑁𝑥𝑥 = 150 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

,

𝑁𝑁𝑦𝑦 = 150 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

și 𝑁𝑁𝑥𝑥𝑦𝑦 = 10 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

.

Studiul influenței lățimii firului asupra deformațiilor stratificatului

În primul studiu toți parametrii sunt constanți cu excepția lățimii firelor de urzeală (aw), care primește diverse valori între 0,05 și 0,9 mm (Figura 5.21).

Figura 5.21 Influența lățimii

urzelii (𝑎𝑎𝑤𝑤) asupra deformațiilor stratificatului

Studiul influenței spațiului dintre fire asupra deformațiilor stratificatului În cel de-al doilea caz este permisă doar variația spațiului dintre două

24


fire consecutive de bătătură, gf (Figura 5.22).

Figura 5.22 Influența spațiului

dintre două fire consecutive de

bătătură (𝑔𝑔𝑓𝑓) asupra deformațiilor stratificatului

Studiul influenței orientării straturilor asupra deformațiilor stratificatului

În cel de-al treilea caz toți parametrii geometrici ai RUC sunt păstrați constanți, singurele care variază fiind doar straturile orientate inițial la 45º, restul straturilor rămânând fixe. Așadar, plecând de la configurația LSS inițială [0/45/0/45/90/90/45/0/45/0], lamelele 2, 4, 7 și 9 primesc anumite valori din intervalul [0º - 90º]. Din grafic (Figura 5.24), se observă imediat influența majoră pe care parametrul variat o are asupra lui γxy.

Figura 5.24 Influența orientării lamelelor asupra

deformațiilor stratificatului

Studiul influenței înălțimii firului asupra deformațiilor stratificatului

În acest caz doar înălțimea firelor de urzeală, hw, ia diferite valori, pornind de la 0,015 mm până la 0,163 mm. Mergând către limita de sus, se observă o creștere a rigidității compozitului, ceea ce înseamnă ca materialul este mai rezistent decât e nevoie, așadar eficiența lui scade. În ce privește comportarea compozitului la forfecare, cea mai mare valoare a lui γxy este 0,0032, fiind obținută când hw = 0,103 mm (Figura 5.25).

25


Figura 5.25 Influența înălțimii urzelii (ℎ𝑤𝑤) asupra


Studiul influenței fracțiunii volumetrice a firului asupra deformațiilor stratificatului

În cel din urmă caz se studiază influența fracțiunii volumetrice a firelor de bătătură și urzeală (Vf) asupra răspunsului structural al stratificatului (Figura 5.26).

Figura 5.26 Influența fracțiunii

volumetrice a firului (𝑉𝑉𝑓𝑓) asupra


26


Capitolul 6 - OPTIMIZAREA STRATIFICATELOR COMPOZITE ARMATE CU ȚESĂTURĂ DE TIP SATIN CU

AJUTORUL ALGORITMILOR GENETICI

6.1 Optimizarea materialelor compozite cu ajutorul Algoritmilor Genetici

Procesul de optimizare a stratificatelor compozite armate cu fire utilizând Algoritmii Genetici este complex și intervine asupra materialului folosit. luând în considerare anumiți factori de proiectare optimă pentru a maximiza beneficiile pe care le pot oferi aceste materiale. 6.2 Optimizarea materialelor compozite armate cu țesături cu ajutorul

Algoritmilor Genetici Complexitatea problemei de optimizare se accentuează față de cazul

general al compozitelor armate cu țesături și devine necesară utilizarea unor instrumente de optimizare care să ajute proiectantul în luarea deciziilor pentru proiectarea unor structuri compozite cu caracteristici cât mai favorabile. Acest obiectiv poate fi realizat cu ajutorul algoritmilor evolutivi, Algoritmul Genetic fiind una dintre cele mai eficiente metode pentru rezolvarea acestui tip de problemă (Ghiasi, 2009).

6.3 Dezvoltarea programului SOMGA, utilizat pentru optimizarea

stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin

6.3.1 Obiectivele urmărite prin optimizarea stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin

Obiectivul optimizării este găsirea un material compozit armat cu țesătură de tip satin cât mai ieftin și care să reziste unor solicitări impuse, lucru ce implică maximizarea unei funcții de tip fitness (adică minimizarea unei funcții denumită uzual cost). În cazul de față, fitness-ul măsoară eficiența stratificatului compozit, iar funcția cost este de fapt o combinație între

27


deformațiile din plan ale materialului (𝜀𝜀𝑥𝑥0, 𝜀𝜀𝑦𝑦0, 𝛾𝛾𝑥𝑥𝑦𝑦0 ), alterate cu anumiți factori de importanță. Cel mai mic cost (având o valoare negativă) este atribuit unui stratificat compozit care rezistă solicitărilor la care este supus (fără să cedeze), fiind caracterizat de deformații cât mai mari, ceea ce înseamnă că materialul își folosește la maxim capacitatea portantă, având astfel o utilizare eficientă.

6.3.2 Parametrizarea stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin

În lucrarea de față se urmărește alegerea adecvată a armăturii textile prin optimizarea geometriei interne a stratificatului, materialele constituente fiind impuse încă de la început. Materialele utilizate în etapa de implementare a algoritmului sunt fibrele de carbon, împletite sub forma țesăturii de satin 5/2/1 ce constituie armătura și o rășină epoxidică având rol de matrice.

6.3.3 Etapele implementării programului de optimizare SOMGA

Pentru implementarea Algoritmului genetic s-a plecat de la principii și exemple existente în literatură, ce au fost ulterior modificate și adaptate în scopul îndeplinirii obiectivelor propuse, parcurgându-se etapele următoare: • Etapa I - Implementarea procedurilor și principiilor de bază specifice unui

GA, pornind de la exemple din literatură; • Etapa II - Modificarea procedurilor de bază cu adaptarea acestora

problemei optimizării stratificatelor compozite armate cu satin; • Etapa III - Îmbunătățirea performanțelor programului de optimizare

SOMGA; • Etapa IV - Alegerea avantajoasă a parametrilor interni, specifici SOMGA; • Etapa V - Forma finală a algoritmului SOMGA.

Pentru diminuarea timpului de convergență a algoritmului, la nivelul procedurilor specifice GA s-au implementat trei principii care îmbunătățesc simțitor timpul în care programul găsește o soluție. Cele trei abordări constau în: utilizarea calculului paralel pentru a se putea folosi la maxim arhitectura de

28


tip multi-core și cea multi-procesor; utilizarea unei baze de date pentru stocarea costului fiecărui stratificat pentru a evita evaluarea aceluiași cost de mai multe ori; estimarea la început a numărului maxim de straturi folosind o populație puțin numeroasă pentru a avea un punct de plecare cât mai apropiat de soluția finală.

În etapa IV se face așa numitul reglaj fin a parametrilor interni ai programului SOMGA pentru ca algoritmul să funcționeze eficient. Analiza rezultatelor privind parametrul selection este sintetizată în Figura 6.31.

Figura 6.31 Influența parametrului selection asupra costului și a numărului de straturi

Analiza rezultatelor referitoare la parametrul mutrate este centralizată

în Figura 6.32.

Figura 6.32 Influența parametrului mutrate asupra costului și a numărului de straturi

Parametrii interni ai SOMGA vor avea atribuite valorile determinate

anterior în etapa de reglaj fin, cu excepția parametrului popsize, care, acoperitor, poate avea valoarea 100, însă ar fi indicat să fie determinat pentru fiecare caz de optimizare în parte. Valorile alocate acestor parametri sunt cele din Tabelul 6.17. După toate modificările și îmbunătățirile operate, diagrama

29


programului SOMGA este cea din Figura 6.35.

Tabelul 6.17 Parametrii interni ai SOMGA în urma operației de reglaj fin

Figura 6.35 Diagrama programului SOMGA

30


6.4 Aplicații ale programului SOMGA - optimizarea compozitelor

epoxidice armate cu țesătură din fibre de carbon de tip satin 5/2/1

6.4.1 Obiectivele urmărite prin optimizarea stratificatelor compozite armate cu țesătură de tip satin 5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA

Obiectivul stabilit constă în proiectarea unei variante cât mai avantajoasă din punct de vedere a costului economic a unui compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1 care să facă față următoarelor solicitări externe: 𝑁𝑁𝑥𝑥 =

1800 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

, 𝑁𝑁𝑦𝑦 = 600 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

și 𝑁𝑁𝑥𝑥𝑦𝑦 = 300 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

. Caracteristicile mecanice și

elastice ale materialelor constituente sunt cele din Tabelul 6.5, iar parametrii de optimizat sunt enumerați în Tabelul 6.6.

Tabelul 6.6 Parametrii geometrici ai stratificatului compozit

armat cu satin ce pot fi optimizați

Tabelul 6.5 Caracteristicile materialelor constituente

31


6.4.2 Optimizarea secvenței de suprapunere (LSS) a unui stratificat

compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA în cazul în care specificațiile lamelelor sunt impuse

În acest caz, obiectivul stabilit constă în găsirea celui mai bun LSS, în condițiile în care toți parametrii specifici RUC au valori impuse. Așadar, toți parametrii geometrici ce definesc lamela compozită sunt constanți și doar numărul de straturi împreună cu orientarea lor constituie variabilele de optimizat. Cea mai bună soluție găsită de SOMGA este un compozit cu 15 straturi. Aceeași soluție apare în trei cazuri distincte de rulare a programului, respectiv în cazurile numărul 5, 14 și 16, și are LSS din Tabelul 6.19

Tabelul 6.19 Soluțiile optime furnizate de SOMGA în cazul optimizării LSS,

având predefiniți toți parametrii geometrici ai lamelei

Pentru problema de optimizare curentă concluzia este că o populație de

50 de indivizi este suficientă pentru a obține rezultate bune. De aceea soluția preferată este cea de la cazul nr. 5, fiind găsită după 51 de generații și într-un timp mai scurt decât în cazurile 14 și 16 (Figura 6.36).

Figura 6.36 Influența parametrului popsize în cazul optimizării LSS, având predefiniți

toți parametrii geometrici ai lamelei

32


6.4.3 Optimizarea unui stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin

5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA în cazul în care geometria firelor de bătătură și urzeală este impusă

Se pleacă de la valori prestabilite pentru geometria firelor de bătătură și de urzeală, iar obiectivul constă în găsirea celui mai bun stratificat care să reziste la solicitările externe de la pct. 6.4.1. Cea mai bună soluție găsită de SOMGA este un compozit cu 14 straturi și corespunde rulării cu numărul 12. În Tabelul 6.21 sunt evidențiate valorile parametrilor geometrici determinați de program.

Tabelul 6.21 Soluția optimă furnizată de SOMGA în cazul optimizării stratificatului,

având predefiniți parametrii geometrici ai firelor

Valoarea optimă a lui popsize este 50, similară cu cea de la punctul

6.4.2, însă, comparativ cu cazul precedent, se constată în toate situațiile o creștere a numărului mediu de generații, fapt ce poate fi explicat de numărul mai mare de parametri de optimizat (Figura 6.39).

Figura 6.39 Influența parametrului popsize în cazul optimizării stratificatului, având

predefiniți parametrii geometrici ai firelor

33


6.4.4 Optimizarea unui stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin

5/2/1 cu ajutorul programului SOMGA în cazul în care nu există restricții impuse geometriei

Toți parametrii geometrici, atât cei specifici RUC cât și cei specifici LSS, urmează să fie optimizați. Cea mai bună soluție găsită de SOMGA este un compozit cu 14 straturi și corespunde rulării cu numărul 15 (Tabelul 6.25).

Tabelul 6.25 Soluția optimă furnizată de SOMGA în cazul optimizării stratificatului,

fără a avea nici un fel de restricții impuse

Pentru a determina care este cea mai bună valoare pentru parametrul popsize în contextul problemei de optimizare curente, trebuie analizate statisticile din Figura 6.42. Datorită complexității crescute a algoritmului, valoarea optimă a lui popsize este de această dată 100, dublă față de cea de la punctul 6.4.3.

Figura 6.42 Influența parametrului popsize în cazul optimizării stratificatului, fără a avea nici un fel de restricții impuse

34


Capitolul 7 - CONCLUZII GENERALE, CONTRIBUȚII ȘI VALORIFICAREA REZULTATELOR

7.1 Concluzii generale 1. Materialele compozite au avantajul de a avea o diversitate mare a

caracteristicilor ce pot fi obținute prin modificarea proprietăților constituenților, posibilitate deosebit de importantă și inexistentă în cazul folosirii materialelor tradiționale.

2. Cele mai utilizate textile cu rol de armătură sunt țesăturile. Armarea cu țesături conferă produsului caracteristici mecanice bune, o foarte bună flexibilitate, remarcabile proprietăți de drapare și un bun raport rezistență - greutate.

3. Proiectarea compozitelor armate cu țesături este mai dificilă comparativ cu proiectarea altor tipuri de compozite datorită parametrilor geometrici ai țesăturii care determină creșterea complexității modelării și a analizei.

4. Predicția proprietăților compozitelor armate cu textile se bazează pe analiza Celulei Unitate Repetitive (RUC), iar modelarea folosește scări precum scara microscopică a constituenților, scara mezoscopică a firelor și scara macroscopică a structurii, la care se consideră că materialul este omogen.

5. Procesul optimizării implică mai multe variabile de decizie cum ar fi: tipul de armătură, natura materialului din matrice și din armătură, geometria firelor, dispunerea acestora în cadrul matricei sau secvența de suprapunere a lamelelor în cadrul stratificatului.

6. Metodele stocastice sunt cele mai adecvate pentru optimizarea stratificatelor compozite armate cu țesături datorită caracteristicii lor de a folosi atât variabile continue cât și discrete și de a putea determina optimul global pentru funcții multi-obiectiv complexe. Cea mai frecvent utilizată

35


metodă stocastică este cea a Algoritmilor Genetici, ce face parte din clasa Algoritmilor Evolutivi.

7. Datorită utilizării din ce în ce mai extinse a compozitelor armate cu țesături de tip satin și a faptului că cercetarea în domeniu este încă la început, în cadrul programului de cercetare s‑a ales studierea compozitelor armate cu acest tip de țesătură, având drept obiectiv optimizarea lor.

8. În urma consultării publicațiilor științifice existente se constată un număr redus de abordări referitoare la optimizarea stratificatelor compozite armate cu țesături. Dintre acestea, majoritatea studiilor se ocupă de armătura țesută de tip pânză care este caracterizată de o arhitectură mai puțin complexă dacă cea a țesăturii de tip satin.

9. Metoda de calcul utilizată pentru analiza compozitelor armate cu textile are la bază o metodă propusă de Barbero, reprezentând un compromis între acuratețea metodei elementului finit și simplitatea metodelor analitice. Din cauza complexității geometriei, calculul devine complicat și necesită utilizarea de calculatoare performante.

10. Pentru optimizarea stratificatelor armate cu țesături a fost conceput programul informatic SOMGA ce folosește un model de calcul parametrizat al lamelei compozite armată cu țesătură tip satin și care se bazează pe Teoria Clasică a Stratificatului (CLT) și pe principiul Algoritmului Genetic (GA). Programul poate modela, analiza și optimiza un stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin la nivel de RUC.

11. Programul SOMGA are la bază o varianta generală de GA iar toate procedurile sunt rescrise pentru a se potrivi cazului particular al optimizării stratificatului armat cu țesătură de tip satin. Datorită faptului că este un algoritm evolutiv, o proprietate importantă a algoritmului

36


dezvoltat constă în faptul că pot fi găsite mai multe soluții pentru o problemă dată.

12. Obiectivul optimizării este găsirea un material compozit armat cu țesătură de tip satin cât mai ieftin și care să reziste unor solicitări impuse, lucru ce implică maximizarea unei funcții de tip fitness (adică minimizarea unei funcții denumită uzual cost).

13. Fitness-ul măsoară eficiența stratificatului compozit, iar funcția cost este o combinație între deformațiile din plan ale materialului (𝜀𝜀𝑥𝑥0, 𝜀𝜀𝑦𝑦0, 𝛾𝛾𝑥𝑥𝑦𝑦0 ), alterate cu anumiți factori de importanță. Cel mai important parametru este considerat numărul de straturi care intră în componența LSS și ar trebui să fie cât mai mic posibil.

14. Procedurile de optimizare internă au determinat îmbunătățiri semnificative, evidențiate prin creșterea de câteva ori a vitezei de execuție a algoritmului în cazul utilizării calculului paralel, prin scăderea timpului de convergență cu 15% până la 20% în urma utilizării unei baze de date și prin reducerea timpului de convergență cu încă 5% până la 10% dacă se face estimarea încă de la început a numărului de straturi maxim necesar.

15. Parametrii interni ai programului SOMGA trebuie supuși unui reglaj fin pentru ca algoritmul să funcționeze corect. Cei mai importanți dintre aceștia sunt: mărimea populației, numărul de indivizi necesar la determinarea numărului maxim de straturi, numărul de generații succesive ce trebuie să aibă același cost pentru a accepta că soluția curentă este și soluție globală, fracțiunea din populație care să fie selectată și rata mutațiilor.

16. Aplicațiile programului SOMGA au ca obiectiv proiectarea unei variante cât mai bune a unui compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1, care să facă față unor solicitări externe date. Atingerea scopului propus este

37


posibilă prin alegerea avantajoasă a geometriei țesăturii, a numărului de straturi și a orientării acestora în cadrul stratificatului.

7.2 Concluzii finale

Ca parte finală a procesului de proiectare a materialelor compozite polimerice armate cu țesături, etapa optimizării este un pas obligatoriu în cazul în care se dorește găsirea unei soluții eficiente din punct de vedere al costului economic. În acest scop a fost conceput un nou program informatic denumit SOMGA (Satin Optimisation with a Modified Genetic Algorithm), folosind mediul de programare MATLAB. Acest program, care se bazează pe Teoria Clasică a Stratificatului (CLT) și pe principiul Algoritmului Genetic (GA), poate modela, analiza și optimiza un stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin la nivel de Celulă Unitate Repetitivă (RUC). Astfel, pentru un stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin care este supus unor încărcări externe în planul său, se poate determina care sunt conformațiile geometrice cele mai avantajoase pentru RUC și pentru Secvența de Suprapunere (LSS). Aplicațiile efectuate cu ajutorul programului analizează trei cazuri diferite: când toți parametrii geometrici ai RUC sunt impuși (cu alte cuvinte, se impune utilizarea unei anumite țesături) iar caracteristicile LSS urmează să fie stabilite, când numai parametrii geometrici ai firelor țesăturii sunt impuși (ceea ce înseamnă că țesătura este realizată din fire cu specificații impuse) iar restul caracteristicilor geometrice specifice RUC și LSS urmează să fie stabilite și când toți parametrii RUC și LSS trebuie determinați fără a se pleca de la o geometrie predefinită (caz în care se dorește proiectarea de la zero atât a țesăturii cât și a stratificatului). În fiecare caz algoritmul găsește o soluție acceptabilă de tip „best effort”, obiectivul principal fiind acela de a găsi un stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1 care să facă față solicitărilor la care este supus, având totodată un număr cât mai mic de straturi. Deoarece GA este un algoritm evolutiv, pentru aceeași problemă pot fi găsite

38


soluții diferite. În funcție de complexitatea problemei, o influență majoră o au diverși parametri interni ai SOMGA, cum ar fi: mărimea populației, numărul de indivizi necesar la determinarea numărului maxim de straturi, numărul de generații succesive ce trebuie să aibă același cost pentru a accepta că soluția curentă este și soluție globală, fracțiunea din populație care să fie selectată, sau rata mutațiilor. Partea mai delicată o constituie reglajul fin al acestor parametri astfel încât programul să poată găsi o soluție suficient de bună (aproape de minimul global), algoritmul evitând să fie prins într-un minim local. Determinarea valorilor optime ale acestor parametri se face pentru fiecare clasă de probleme de optimizare în parte prin rulări repetate ale algoritmului, folosindu-se diverse combinații pentru parametrii menționați. Dintre aceștia, cel mai pretențios este popsize, pentru că, pe de o parte, este specific fiecărui caz de optimizare, iar pe de altă parte, trebuie făcut un compromis între calitatea soluțiilor găsite și timpul în care algoritmul converge. Prin folosirea unei populații mai mici soluțiile sunt găsite relativ repede, însă e posibil ca acestea să nu fie cele mai bune, pe când utilizarea unei populații mai numeroase, deși conduce de obicei la soluții corecte, poate să facă risipă inutilă de resurse de calcul iar timpul în care programul găsește soluția crește simțitor. Pentru găsirea unor soluții acceptabile, o populație de 50 de indivizi pare să fie suficientă în primele două aplicații, situație care nu mai este valabilă și în ultimul caz studiat. Deoarece numărul de parametri care urmează să fie optimizat este mai mare, în cel de-al treilea caz analizat s-a dovedit că alegerea corectă pentru parametrul popsize este de 100 de indivizi. Soluția ar putea fi îmbunătățită prin utilizarea unei populații mai mari, în combinație cu o discretizare mai rafinată pentru RUC, în detrimentul creșterii considerabile a puterii de calcul necesară.

Concluzia rezultată din studiile realizate este că Algoritmii Genetici sunt potriviți pentru rezolvarea problemelor de optimizare a compozitelor armate cu textile, dar parametrii lor interni trebuie aleși cu mare atenție și adaptați fiecărei probleme de optimizare în parte. Odată ce acești parametri sunt

39


aleși corect, programul SOMGA reușește să rezolve cu succes problemele de optimizare propuse.

7.3 Contribuții personale • Realizarea unei vaste documentări pe cele două domenii conexe tezei de

doctorat care cuprinde numeroase titluri reprezentative și de mare actualitate cu privire la modelarea, analiza și optimizarea materialelor compozite armate cu fibre lungi și îndeosebi a celor armate cu țesături, ilustrată prin lista celor peste 660 de referințe bibliografice.

• Realizarea unui studiu referitor la identificarea modelelor geometrice utilizate la predicția proprietăților materialelor compozite armate cu textile care să descrie cu precizie arhitectura complexă a elementelor componente.

• Sinteza și analiza conceptului integrat de modelare a materialelor compozite armate cu textile, instrumentele de modelare fiind bazate pe concepte analitice multi-scară (scara microscopică a constituenților, scara mezoscopică a firelor și scara macroscopică a structurii).

• Fundamentarea teoretică a metodei de analiză care stă la baza determinării caracteristicilor elastice și de rezistență a materialelor compozite armate cu țesături, necesare ulterior în procesul de optimizare.

• Elaborarea unui studiu cuprinzător cu privire la identificarea modelelor de căutare și optimizare a principiilor de proiectare și a cerințelor unui Algoritm Evolutiv.

• Realizarea unei sinteze bibliografice privind optimizarea materialelor compozite în general și a materialelor compozite armate cu textile în special, utilizând metode din categoria Algoritmilor Evolutivi, cu aprofundarea metodei Algoritmului Genetic.

• Alegerea țesăturii cu arhitectură complexă de tip satin 5/2/1 ca armătură a

40


compozitului textil și motivarea opțiunii făcute, având în vedere faptul că majoritatea studiilor semnalate în literatura de specialitate s-au concentrat cu precădere asupra țesăturilor de tip pânză.

• Identificarea principiilor de funcționare pentru un program informatic care să implementeze modelul de calcul parametrizat al unui stratificat compozit armat cu țesătură tip satin, precum și a modalității de optimizare a acestuia. Programul trebuie să accepte ca și parametri de intrare proprietățile materialelor constituente, precum și caracteristicile geometrice ale Celulei Unitate Repetitive și ale Secvenței de Suprapunere a Stratificatului, având drept obiectiv găsirea celui mai eficient compozit care să reziste unor solicitări date.

• Implementarea metodologiei de analiză mecanică a stratificatelor compozite armate cu țesături la nivelul mezoscopic al Celulei Unitate Repetitive și evidențierea principalilor parametri specifici.

• Crearea programului informatic SOMGA (Satin Optimisation with a Modified Genetic Algorithm) care implementează modelul de calcul parametrizat al stratificatului compozit armat cu țesătură tip satin. Dezvoltat în mediul de programare MATLAB, programul se bazează pe Teoria Clasică a Laminatului și pe principiul Algoritmului Genetic și poate modela, analiza și optimiza un stratificat compozit armat cu țesătură de tip satin.

• Verificarea corectitudinii programului SOMGA prin studii parametrice comparative pe lamele și stratificate compozite armate cu țesătură de tip satin 5/2/1 ce au drept scop analiza influenței unor parametri geometrici ai Celulei Unitate Repetitive asupra proprietăților elastice și mecanice ale elementului compozit, studii finalizate prin elaborarea unor articole.

• Proiectarea cu ajutorul programului SOMGA a unei variante optime pentru un compozit armat cu țesătură de tip satin 5/2/1 care să răspundă unor solicitări externe impuse. În urma rulării repetate a programului se constată

41


că acesta este adecvat rezolvării problemelor de optimizare pentru fiecare dintre cele trei situații propuse: optimizarea Secvenței de Suprapunere a Stratificatului, în cazul în

care specificațiile lamelelor (parametrii specifici Celulei Unitate Repetitive) sunt impuse, cu alte cuvinte se dorește utilizarea unei anumite țesături.

optimizarea unui stratificat compozit în cazul în care geometria firelor de bătătură și de urzeală este impusă, deci țesătura este realizată din fire cu specificații precizate.

optimizarea unui stratificat compozit în cazul în care nu există deloc restricții impuse geometriei, deci se dorește proiectarea de la zero atât a țesăturii cât și a stratificatului.

7.4 Valorificarea rezultatelor obținute

Pe parcursul programului de cercetare doctorală, rezultatele obținute au fost diseminate prin publicarea unui număr de 15 articole:

• 2 lucrări publicate în reviste cotate ISI:

1. Axinte, A., Țăranu, N., Bejan, L., (2016), Influence of the Geometric Parameters on the Mechanical Behaviour of Fabric Reinforced Composite Laminates, Applied Composite Materials, An International Journal for the Science and Application of Composite Materials, pp. 1-11

2. Bejan, L., Axinte, A., Ţăranu, N., (2016), Influence of the geometric parameters on the elastic properties of textile polymeric composites, Revista de Materiale Plastice 53, No. 2, pp. 264-268

• 5 lucrări în reviste cotate BDI:

3. Axinte, A., Țăranu, N., Bejan, L., (2016), Modelling patterns for fabric reinforced composites, The Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Construction. Architecture Section, T. LXII (LXVI), Fasc. 1, pp. 95-103

42

http://link.springer.com/journal/10443


4. Axinte, A., Bejan, L., Ţăranu, N., Roșca, V., (2015), Approaches in

modelling the mechanical characteristics of polymeric composites reinforced with woven fabrics, The Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Construction. Architecture Section, T. LXI (LXV), Fasc. 1, pp. 57-66

5. Roşca, V.E., Axinte, A.O., Teleman, C.E., Axinte, E., (2014), Topological optimization of beams in a steel floor, The Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Construction. Architecture Section, T. LX (LXIV), Fasc. 1, pp. 63-72

6. Ciobanu, P., Ţăranu, N., Popoaei, S., Mihai, P., Axinte, A., (2013), Structural response of reinforced concrete beams strengthened in flexure with near surface mounted fibre reinforced polymer composite strips. Experimental results. The Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Construction. Architecture Section, T. LIX (LXIII), Fasc. 4, pp. 107-115

7. Axinte, A., Bejan, L., Ţăranu, N., Ciobanu, P., (2013), Modern approaches on the optimization of composite structures, The Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy, Construction. Architecture Section, T. LIX (LXIII), Fasc. 6, pp. 43-54

• 3 lucrări în volumele de lucrări ale conferințelor cotate BDI:

8. Axinte, A., Bejan, L., Țăranu, N., Roșca, V., (2015), Particularities of modelling the mechanical properties of woven composite fabrics, INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE IManE 2015, Iasi, Romania, published on Applied Mechanics and Materials Vols. 809-810, Trans Tech Publications, Switzerland, pp. 560-565

9. Roșca, V., Țăranu, N., Bejan, L., Axinte, A., (2015), Element free Galerkin formulation for problems in composite micromechanics, International Scientific Conference IManE 2015, Iasi, Romania, published on Applied Mechanics and Materials Vols. 809-810 (2015), Trans Tech Publications, Switzerland, pp. 896-901

10. Roșca, V.E, Andrei, R., Axinte, A.O., Teleman, (2016), C.E., Optimum pavement design for distress performance requirements, 16th International International Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM 2016, Albena, Bulgaria (în curs de indexare BDI)

43


• 5 lucrări în volumele de lucrări ale conferințelor internaționale și

naționale:

11. Axinte, A., Bejan, L., Țăranu, N., Roșca, V., (2015), Approaches on meso-mecanics of textile composites, 15th International Scientific Conference VSU' 2015, Sofia, Bulgaria, Vol. 1, pp. 353-358

12. Axinte, A., (2015), Modelling the geometrical characteristics of fabric reinforced composites, Computational Civil Engineering 2015, International Symposium Iași, România, pp. 211-218

13. Axinte, A., Bejan, L., Țăranu, N., Roșca, V., (2014), Particularities of laminated composites optimization, 14th International Scientific Conference VSU', Sofia, Bulgaria, Vol. 1, pp. 252-259

14. Axinte, A., (2015), Conceptul integrat de modelare a materialelor compozite armate cu textile, Ediția a VIII-a a Simpozionului Național "Creații Universitare 2015", Evaluarea în construcții, Iași, România, Editura Societății Academice „Matei-Teiu Botez”, pp. 1-10

15. Axinte, A., (2014), Optimizarea materialelor compozite cu fibre folosind algoritmi genetici, Ediția a VII-a a Simpozionului Național "Creații Universitare 2014", Evaluarea în construcții, Iași, România, Editura Societății Academice „Matei-Teiu Botez”, pp. 1-11

Participarea, în calitate de membru al echipei de cercetare, la realizarea

unui proiect de cercetare internațională FP 7-ENV-2013-603722, Innovative Reuse of All Tyre Components in Concrete (ANAGENNISI).

Furnizarea de material didactic pentru îmbogățirea conținutului

cursurilor susținute în cadrul programelor de master ale Facultății de Construcții și Instalații din Iași.

44


Bibliografie selectivă

1. Axinte, A., Bejan, L., Taranu, N., Roșca, V., (2015), Particularities of modelling the mechanical properties of woven composite fabrics, International Scientific Conference IManE 2015, Iasi, Romania, published on Applied Mechanics and Materials Vols. 809-810, Trans Tech Publications, Switzerland, pp. 560-565

2. Axinte, A., Țăranu, N., Bejan, L., (2016). Influence of the Geometric Parameters on the Mechanical Behaviour of Fabric Reinforced Composite Laminates, Applied Composite Materials, An International Journal for the Science and Application of Composite Materials, pp. 1-11, published online: 20 May 2016

3. Barbero, E. J., (2011). Introduction to composite material design, CRC Press

4. Bejan, L., Axinte, A., Ţăranu, N., (2016). Influence of the geometric parameters on the elastic properties of textile polymeric composites, Revista de Materiale Plastice 53, No. 2, 2016, pp. 264-268

5. Cherouat, A., Borouchaki, H., Giraud-Moreau, L., (2010). Present state of the art of composite fabric forming: geometrical and mechanical approaches. Materials, 2(4), pp. 1835-1857

6. Dixit, A., Mali, H.S., Misra, R.K., (2013). Unit cell model of woven fabric textile composite for multiscale analysis, Procedia Engineering 68, pp. 352 – 358

7. Drapier, S., (2014). Mécanique des composites hautes performances, École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, www.emse.fr

8. Ghiasi, H., Pasini, D., Lessard, L. (2009). Optimum stacking sequence design of composite materials Part I: constant stiffness design, Composite Structures, 90, pp. 1-11

45

http://link.springer.com/journal/10443


9. Haupt, R.L, Haupt, S.E., (2004). Practical genetic algorithms, 2nd ed.,

John Wiley & Sons, Inc

10. Hallal, A., Younes, R., Fardoun, F., (2013). Review and comparative study of analytical modeling for the elastic properties of textile composites, Composites: Part B 50, pp. 22–31

11. Irisarri, F.X., Bassir, D.H., Carrere, N., Maire, J.F., (2009). Multiobjective stacking sequence optimization for laminated composite structures, Composites Science and Technology, 69, pp. 983–990

12. Iacob, I., (2005). Inginerie generală în textile-pielărie, Editura Performantica Iași

13. Kaw, A.K. (2006). Mechanics of composite materials, Second Edition, CRC Press

14. Lomov, S., Huysmans, G., Luo, Y., Parnas, R., Prodromou, A., Verpoest, I., Phelan, F., (2001). Textile composites: Modelling strategies. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 32, pp. 1379-1394

15. Prodromou, A.G., Lomov, S.V., Verpoest, I., (2011). The method of cells and the mechanical properties of textile composites, Composite Structures, 93, pp. 1290–1299

16. Samadi, R., (2013). Particle-based geometric and mechanical modelling of woven technical textiles and reinforcements for composites, Ph.D. thesis, University of Ottawa, Canada

17. Țăranu, N., Bejan, L., Cozmanciuc, R., Hohan, R., (2013). Materiale și elemente compozite I. Prelegeri și aplicații, Ed. Politehnium Iași

46

SOLUȚII DE OPTIMIZARE A MATERIALELOR ȘI STRUCTURILOR … · 2019-09-17 · 1.1 Domeniile de...

Documents

Transcript of SOLUȚII DE OPTIMIZARE A MATERIALELOR ȘI STRUCTURILOR … · 2019-09-17 · 1.1 Domeniile de...