Soluc.sucesiones y patrones
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I.E.P. “JUAN VÉLEZ DE CÓRDOVA”
VILLA CUAJONE – MOQUEGUA
NIVEL SECUNDARIO
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE
SUCESIONES Y PATRONES
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
5
2; 4; 24; 432; …..
x2 x6 x18 x54
x3 x3 x3
23 328
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012
6 Calcula la suma de los cuatro primeros términos de la sucesión que se define: an+1 = 9an , además se sabe que a1 = 3.
a1=3
9a1=a2 entonces a2 = 9(3) = 27
a3=9a2 entonces a3 = 9(27) = 243
a4=9a3 entonces a4 = 9(243) = 2187
Piden: a1+ a2+ a3+ a4
3 + 27 + 243 + 2187 = 2460
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012
7
64; 57; 50; 43; …..
-7 -7 -7
an =-7n + 71
a10 =-7(10) + 71 = 1
a11 =-7(11) + 71 = -6
a12 =-7(12) + 71 = -13
a13 =-7(13) + 71 = -20
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012
8 Calcula la suma del tercer y cuarto término de la sucesión definida así: 2
2n
n
23 6
3 2
2 2 64
3 93
a
2 24 4
22 4
4 2
2 22 2 16
4 2
a
3 4
64: 16
9
208 1
23
9 9
Piden a a
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012
10Cuales son las sucesiones que corresponden a:
2
1 1
( 1) 1
y
n n n
1
2 3 4
( 1)
1 1 1
; ; ;
2 6 12
n n n
n n
2
12 3 4
1
1 1 1; ; ;
3 8 15
n n n
n
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Cuajone - 2012
11 ¿Qué termino está mal escrito en la secuencia: A; D; G; J; L; O; R;……? ¿Por qué término debe ser reemplazado?
A; D; G; J; L; O; R;
1; 4; 7; 10; 12; 16; 19;
+3 +3 +3 +3 +3 +3
L; M
13M
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012
13 ¿Cuál es el término 19 de la sucesión denúmeros triangulares?
Los números triangulares son: 1; 3; 6; 10; 15; …
19
( 1)
2
19(19 1)
2
190
n
n
n na
a
a
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012
14
31; 58; 85; 97; 139; 166; 193;
+27 +27 +27 +27 +27 + 27
112
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012
2; 8; 4; 16; 12; 48; 42; 176; 172
mal
15
x2 x3
x3x2
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
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16
Fig.1
2; 5; 8; 11; …….
Fig.2 Fig.3 Fig.4
2n entonces 2(23)
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
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17
Fig.1
5; 9; 13; 17; …….
Fig.2 Fig.3 Fig.4
An = 4n + 1
Nº Caras:
A27 = 4(27) + 1
A27 = 108 + 1
A27 = 108 + 1
A27 = 109
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18
Fig.1
12; 22; 32; 42; …….
Fig.2 Fig.3 Fig.4
Fig.n
n2 entonces Fig. 16 = 162 = 256
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19
Se aprecia:
1; 3; 6; 10; ……
Es una sucesión triangular:
25
( 1)
2
25(26)
2
325
n
n
n na
a
a
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20 Calcula la diferencia entre el denominador y el numeradordel término general (an) de la siguiente sucesión.
5 5 17 131; ; ; ; ; .....
6 6 20 15
Transformamos convenientemente:
2 5 10 17 26; ; ; ; ; .....
2 6 12 20 30
Piden la diferencia entre el denominador y el numerador de an.
Analizamos:
0; 1; 2; 3; 4; ….. ; n-1
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21
1; 2; 3; 100; ….
1 1 97
an = n …… Cumple hasta n = 3
Para: n = 4
a4 = 4 + k(4 -1) (4 - 2) (4 -3 )
100 = 4 + k(3)(2)(1)
K = 16
Para: n = 5
a5 = 5 + 16(4)(3)(2)(1)
a5 = 5 + 16(24)
a5 = 389
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22 En una heladería las ventas de helados van aumentando en5 litros con respecto a la semana anterior. Si la tercerasemana de enero vendieron 42 litros de helado. ¿cuántoslitros vendrán la segunda semana de abril?
32; 37; 42; ….
12 semanas
a12 = 42 + (12-1)5
a12 = 97
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24 Calcula los tres términos que continúan en la siguientesucesión:
4; 5; F; 8; 10; J; 13; 15; Ñ; 19; 20; T; 26; 25
GHI KLMN OPQRS
+4 +5 +5 +5 +6 +5 +7 +5
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25 Cuántos círculos azules tendrá la figura 21?
a21 = 6 + (21-1)3
a12 = 6 + 60
a12 = 66
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26 ¿Cuál es el valor de x en la sucesión:
1; 3; 9; 13; 25; x; 65; 97; 145; 203; 281; ….
2 6 4 12 14 26 32 48 58 78
4 -2 8 2 12 6 16 10 20
-6 10 -6 10 -6 10 -6 10
x = 25 +14x = 39
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27 ¿Qué letra sigue en cada caso?
I) D; H; E; J; G; N; k;……
II) E; C; H; F; K; I; N;……
4 8 5 10 7 14 11 22
5 3 8 6 11 9 14 12
-2 +5 -2 +5 -2 +5 -2
U
L
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
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28 ¿Cuántos cuadrados tendrá la figura 22?
Fig. 1 Fig.2 Fig.3 Fig.4
1 3 5 7
Fig. 22 = 1+ (22 - 1)2
Fig. 22 = 43
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29 Si en la sucesión cuyo término general es:
lim min ,2 2min :
n
na se e inan los tér os de posición par
nel tér o general de la nueva sucesión es
T1 T2 T3 T4 T5 T6 ……
1/4 1/3 3/8 2/5 5/12 3/7
1/4 3/8 5/12 ……..
+2 +2
+4 +4
7/16
2 1
4
nn
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
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30
Dada la sucesión:
1; 7; 21; 46; 85; x; y; z; ….
6 14 25 39 56 76 99
8 11 14 17 20 23
+3 +3 +3 +3 +3
141 217 316
F= y – (z/2 + x/3)
F= 217 – (316/2 + 141/3)
F= 217 – 205
F= 12 Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
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31
Dada la sucesión:1 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ; ; ;.....
2 3 4 9 8 27 32m n
Cuál es el valor de E= 25m +34n
1 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ; ; ;.....
2 3 4 9 8 27 32m n
1
81
1
16E = 25(1/16)+34(1/81)
E = 2 + 1 = 3Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
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331; 2; 5; 10; 17; 26; …..
+1 +3 +5 +7 +9 +11
Por inducción Término 25 = 577
Sumatoria = 5 + 7 + 7
Sumatoria = 19
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
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34
1 2 3 4 5
1B+1G 3B+2G 6B+3G 10B+4G 15B+5G
18
171B+18G
1 3 6 10 15 ……….. 153 171
+2 +3 +4 +5 +18
171 + 18 = 189
Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio
Cuajone - 2012