Solucionario Simulacro MT-034 2011 OK

1

SOLUCIONARIO SIMULACRO MT-034

2011 S

OLC

ANM

TA03

034V

2

2

1. La alternativa correcta es E.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Comprensión

El recíproco de 1311 es

1113 , entonces:

El doble de 1113 es

1126

11132

2. La alternativa correcta es B.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación Según el enunciado, se tiene: (2 * 3) + (4 * 12) – (3 * 16) = (2 · 3) + (4 + 12) – (3 · 16) = 6 + 16 – 48 = – 26 3. La alternativa correcta es D.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis I) El resultado es impar, ya que es el producto de 2 números impares. II) El resultado es par, ya que cualquier número multiplicado por un par da resultado par y la suma de dos pares es par. III) El resultado es par, ya que ya que cualquier número multiplicado por un par da resultado par.

3

4. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación Peras = 2k Naranjas = 3k Entonces: 2k + 3k = 200 5k = 200 / :5 k = 40 Por lo tanto, hay 80 peras y 120 naranjas. Existen varias maneras distintas de convertir la razón en otra, pero nos debemos atener a las alternativas que nos ofrecen, por lo tanto, según la alternativa A, si se agregan 100 peras, tendríamos 180 peras y 120 naranjas, al ver la razón:

120180 al simplificar por 60 queda

23 , por lo tanto la alternativa correcta es la A


Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación El porcentaje de asistencia se calcula de la siguiente forma:

100invitadosTotal

Asistentes

Entonces, en este caso:

%90100109100

6054

4


Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Comprensión

342a (Aplicando propiedad de potencias)

343 ·2 a (Desarrollando)

128a


Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación En primer lugar sumamos los porcentajes que reciben Pilar y Claudia y lo descontamos de 100, para saber cuál es el porcentaje del total que le corresponde a Karin. Entre Pilar y Claudia tienen un 54%, por lo tanto a Karin le corresponde un 46%, lo que equivale a 23 chocolates, por lo tanto si llamamos x al total de chocolates se tiene:

504610023

4623

100

xx

8. La alternativa correcta es C.

Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación

Daniel: 61 del trabajo

Rodrigo: 41

61

21

61

del trabajo

Ambos:125

41

61

del trabajo

La parte que falta por hacer corresponde a lo que le falta a 125 para completar un entero, es

decir, queda por hacer 127 del trabajo.

5


Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis En la secuencia, se observa que en la potencia del numerador se mantiene la base y se la va sumando 1 al exponente y en la potencia del denominador se mantiene la base y se la va

restando 1 al exponente, por lo tanto si el cuarto término es 0

1

23 , entonces el quinto término

será:

18

219

23

23

1

2

10

11


Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación Secretarias Horas Certificados 1 4 15 6 x 90 La cantidad de secretarias y las horas que demoran en hacer el trabajo son cantidades inversamente proporcionales; la cantidad de certificados y las horas que demoran en hacerlos son directamente proporcionales, luego: Secretarias Horas Certificados 1 4 15 6 x 90

1569041 x (Despejando x)

x1569041 (Simplificando)

x = 4 Por lo tanto, seis secretarias demoran 4 horas en escribir noventa certificados.

6


Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación (– m)3 + 3m = (Reemplazando con m = – 1) (– (– 1))3 + 3 · (– 1) = (Resolviendo los paréntesis) 1 – 3 = (Restando) – 2


Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación

73:/213

51631635

ttt

t


Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación a 2 – 1 = 3 (Despejando a2) a 2 = 3 + 1 (Sumando) a 2 = 4 (Elevando al cuadrado) a4 = 16 (Multiplicando por 2) 2 a4 = 32

7


Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis

)1(66642222 nnnnn I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera.


Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Comprensión 2(a + b)(a – b) =

)(2 22 ba 22 22 ba


Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Como se hicieron 50 goles en total, de los cuales 5 fueron de penal, entonces 45 no fueron de penal. El pago por los goles es el siguiente: De penal = 5 · (M – 10.000) No de penal = 45 · M Por lo tanto, el pago total se representa como: 45M + 5(M – 10.000) = 4.450.000 45M + 5M – 50.000 = 4.450.000 50M = 4.500.000 / :50 M = $ 90.000

8

17. La alternativa correcta es D.

Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Comprensión Si el lado del cuadrado es (x – y), entonces su área es: 222 2 yxyxyx


Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación

yxyx )(7 22

yx

yxyx ))((7

)(7 yx 7x + 7y


Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación

a 3 2

a 9 2

a2 81

9


Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación

225

10552

51052


Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación x2 2xy y2 x y 2 (Desarrollando el cuadrado de binomio) x2 2xy y2 x2 2xy y2 (Reduciendo términos semejantes)

0


Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis

2

22 1qqp = 144 (Separando en dos fracciones)

144122

22

qq

qp (Simplificando)

14412

2 q

p (Factorizando)

14411

qp

qp (Reemplazando

qp 1 )

144116

qp (Despejando

qp 1 )

161441

qp (Simplificando)

91

qp

10


Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Si llamamos x a la cantidad de páginas del libro, entonces se puede establecer la siguiente relación:

3a x 12a

x 12a a3

x 4a2

24. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis Factorizando la expresión tenemos: x2 + xy – x2y – xy2 = x(x + y – xy – y2) = x(x + y – y(x + y)) = x(1(x + y) – y(x + y))

= x(x + y) (1 – y) Entonces:

I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera.

11


Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Respecto de las cantidades dadas en el enunciado, se puede decir que la mitad de la capacidad de la bodega equivale a 6.000 sacos de trigo y 1.250 sacos de porotos, por lo tanto: 6.000 – 2.000 = 4.000 sacos de trigo y 1.250 – 500 = 750 sacos de porotos 26. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Inecuaciones Habilidad Aplicación Resolviendo la inecuación tenemos que: 3x – 4 > 8 + 5x – 8 – 4 > 5x – 3x – 12 > 2x – 6 > x Luego, el conjunto solución es 6,

12


Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis f(x) = 2x + 5, tiene pendiente igual a 2 e intersecta al eje Y en el punto (0 , 5), por lo tanto: I) Verdadera, ya que la pendiente es positiva. II) Verdadera. III) Falsa, ya que la gráfica de la función intersecta al eje X cuando “y” es cero, entonces: 0 = 2x + 5 – 5 = 2x (Despejando x)

x25

Es decir, la gráfica intersecta al eje X en el punto

0,

25 .

28. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación Debemos establecer los pares de puntos para encontrar la ecuación de la recta, entonces: - Si tiene 0 puntos, tiene un 2,0 como nota. El punto es (0, 2) = (x1, y1) - Si tiene 20 puntos, tiene un 7,0 como nota. El punto es (20, 7) = (x2, y2) Aplicamos la fórmula de la ecuación de la recta.

y = 12

12

xxyy

(x – x1) + y1

y = 02027 (x – 0) + 2

y = 205 (x – 0) + 2

y = 41 x + 2 (Reemplazando x por 16)

y = 41 ∙ 16 + 2 (Simplificando)

13

y = 4 + 2 y = 6,0


Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Aplicación Si se tiene que x = 2 es una solución de la ecuación, entonces para encontrar el valor de m, se debe reemplazar el x de la ecuación por su valor, es decir 2 y luego resolver, entonces: x2 – 5x + m = 0 (Reemplazando) 22 – 5 ∙ 2 + m = 0 4 – 10 + m = 0 – 6 + m = 0 m = 6


Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Análisis Para que una parábola intersecte al eje X en – 6 y en 2 debe cumplirse que (x – (– 6))(x – 2) = 0, es decir: (x + 6)(x – 2) = 0 (Desarrollando) x2 + 4x – 12 = 0 Para que además el vértice de la parábola esté en el segundo cuadrante, debe abrir hacia abajo de modo que “a” debe ser negativo, entonces: x2 + 4x – 12 = 0 / ∙ – 1 – x2 – 4x + 12 = 0 Por lo tanto, una función que cumple con lo pedido es f(x) = – x2 – 4x + 12.

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Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación 43x10 232 Igualandobases 22 3x10

232

26 x20 232

6x 20 326x 12 / : 6x 2

32. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones

I) Falsa, ya que el gráfico representa una función escalonada. II) Falsa, ya que su dominio es el conjunto IR. III) Falsa, ya que f(0,1) = [2•0,1– 4] = [0,2 – 4] = [– 3,8] = – 4

Por lo tanto, ninguna de ellas es verdadera.

15

33. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis En el gráfico vemos que la función f(x) = – |x| fue trasladada una unidad hacia arriba, luego su ecuación es f(x) = – |x| + 1.


Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que:

22251log15

(Aplicando definición de logaritmo)

225115 2

2251

151

2

2251

2251

II) Verdadera, ya que: 2log 11 x (Aplicando definición de logaritmo)

x2

11 x11

1 -1

1

y

x

16

III) Falsa, ya que: 327log x (Aplicando definición de logaritmo) 273 x

2713

x

33 /271 x

x31


Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis Si el dinero invertido se duplica cada tres años, entonces al depositar $ 5.000 en x años se tendrán:

32·000.5$x

, entonces: I) Verdadera, ya que en tres años se duplica por lo tanto se tendrá el doble de $ 5.000.

II) Falsa, ya que en 6 años se tendrá 000.20$2·000.5$2·000.5$ 236

.

III) Verdadera, ya que dentro de 3a años se tendrá aa

2·000.5$2·000.5$ 33

. 36. La alternativa correcta es D.

Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Conocimiento La alternativa correcta es D, porque calza con uno de los criterios de congruencia, LLL.

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Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Análisis Completando los ángulos de la figura, se tiene: I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera, ya que CBAC y CDCB , por lo tanto CDAC


Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Aplicación Para llegar de A hasta B se tienen los siguientes movimientos: Horizontal: 6 unidades hacia la derecha Vertical: 5 unidades hacia abajo Por lo tanto, el vector de traslación es (6, – 5).

A B

C

D

P 30

60 30

60 120

60

90

18


Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Aplicación Rotación de 90 Traslación T(5 , – 2) Punto inicial (– y , x) (x + 5 , y – 2) Punto final C (6, – 1) (1, 6) (6, 4)


Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que sólo cambió el signo de la abscisa. II) Verdadera, ya que se mueve seis unidades horizontalmente a la izquierda y cero verticalmente. III) Verdadera, ya que un giro de 90 con centro en el origen lleva de (x, y) a (– y , x), entonces (3,3) llega a (– 3, 3).


Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Análisis I) Falsa, ya que: Al aplicar una rotación negativa de 270º en torno al origen el punto P, equivale a aplicarle una rotación de 90º, es decir, sus coordenadas pasan de (x, y) a ( (– y, x), por lo tanto se obtiene el punto (3, –5).

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II) Verdadera, ya que cuando hay simetría con respecto al eje Y sólo cambia el signo de la abscisa. III) Verdadera, ya que: Al trasladar el punto P, 6 unidades a la derecha y 2 hacia abajo, equivale al vector de traslación T(6, – 2 ), entonces: P(– 5, – 3 ) P`(– 5 + 6, – 3 + – 2) = P`(1, – 5) T(6, – 2) 42. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Transformaciones Isométricas. Volúmenes y superficies. Habilidad Aplicación Si la superficie de la terraza es 25 metros cuadrados, es necesario calcular la superficie de cada baldosa cuadrada de 0,5 metros por lado. Área cada Baldosa = 0,25 mt2 Luego, se necesitan 100 baldosas para teselar la terraza.


Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Análisis Este ejercicio lo resolveremos tomando las áreas como la cantidad de cuadrados que abarcan, así nos damos cuenta que: Área P = 1 cuadrado Área Q = 2 cuadrados Área R = 1 cuadrado, entonces: I) Verdadera, ya que: Área P + Área Q = 3 cuadrados = Área SBCT II) Falsa, ya que:

Área P + Área Q = 3 cuadrados 13

Área RSTU (2 cuadrados)

20

III) Verdadera, ya que:

Área P + Área R = 2 cuadrados = 21 Área EFCD


Sub-unidad temática Geometría de Proporción Habilidad Aplicación Como ABED es un trapecio, entonces DE // AB , luego los triángulos DEC y ABC son

semejantes con razón de semejanza 710

, luego

ABC

DEC2

AA

107

ABC

DEC

AA

10049

. 45. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación Aplicando el teorema de Thales, tenemos que:

DEDC

EAAB

201812

EA

EA18240

EA3

40

EA3,13

C

D E

A B

A

B

C

E

D

12

20

18

21


Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Análisis En I) x = 24. Aplicando teorema de Thales:

32

16 x

2

316x

24x En II) x 24 . Aplicando teorema de Thales:

x

301612

12

3016x

40x En III) x = 24. Aplicando teorema de Thales:

32

36

x

3

236x

24x

22


Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación Según la proporción del enunciado, se deduce que D y E son puntos medios, por lo tanto el segmento DE es mediana, entonces al completar los datos en la figura, esta queda: Por las medidas de los lados, el triángulo es rectángulo (por trío pitagórico)


Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación Llevando la razón entre los segmentos a la figura, ésta queda: Como AB = 36 cm, entonces 4x = 36 cm x = 9 cm En resumen:

cmxAPcmxBPcmxAB

637273364

3

5

4

C

B A

A B P

7x

4x 3x

23


Sub-unidad temática Geometría analítica Habilidad Análisis Según el enunciado se tiene:

ADBC 3 , entonces si llamamos “x” a AD , se tiene que: AD = x BC = 3x.

Como en el trapecio AD y BC son bases y la altura AE mide 5, entonces respecto del área que mide 30 cm2 se tiene: Mediana · altura = Área

32:/62

30523

xx

xx

50. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación Sumando los arcos tenemos que el valor de p es: 2p + 30º + p + 10º + p = 360º 4p + 40 = 360 4p = 320 p = 80º Luego, la medida del ángulo x es la mitad del arco (p + 10º), es decir, la mitad de 90º. x = 45º

Por lo tanto, AD = x = 3 y BC = 3x = 9, entonces las coordenadas del punto D son (0,3) y del punto B son (5, – 5).

x p

p + 10º

2p + 30º

24


Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación

Aplicando el teorema de la tangente y la secante, donde PQ2 PB PA, queda:

xx

xx

248:/8192864256

88162

Por lo tanto, AB = 24 52. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo ABC, tenemos que la hipotenusa mide 10 (por trío pitagórico 6, 8 y 10). Luego, aplicando el teorema de Euclides, tenemos:

ABBCACCD

524

1048

1086

CD

A BP

Q

x 8

16

8

A B

C

D

6

25


Sub-unidad temática Trigonometría Habilidad Aplicación

hipotenusaopcatsen ..

548,0 , entonces para seguir calculando valores de las funciones

trigonométricas, se le puede dar al cateto opuesto el valor 4 y a la hipotenusa el valor 5. (Se sabe que el cateto adyacente mide 3 por trío pitagórico) Se busca el valor de sec en el mismo triángulo, entonces:

35

..sec

adycathipotenusa

54. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies. Habilidad Análisis Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AB , se genera un cilindro de radio BC , y altura 12 cm. Luego, calculemos el volumen de ese cilindro. Volumen cilindro = πr2 • h Volumen cilindro = 36π • 12 Volumen cilindro = 432π cm3

B A

C

4 5

3

A B

C D 12 cm

6 cm 6 cm

12

6

26


Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión La probabilidad de la negación de un suceso, es uno menos la probabilidad de que suceda, entonces si la probabilidad de acierto es 0,20, la probabilidad de no acierto es: 1 – 0,20 = 0,80


Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación Según el enunciado, la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, éste sea hombre es

53 , entonces:

53hom

alumnosdeTotal

bresdeCantidad (Reemplazando)

53

45hom

bresdeCantidad

Cantidad de hombres = 4553

Cantidad de hombres = 27 Por lo tanto: Cantidad de mujeres = 45 – 27 = 18

27


Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación

En A.- Probabilidad de roja = 65

6050

En B.- Probabilidad de roja = 75

7050

En C.- Probabilidad de roja = 53

5030

En D.- Probabilidad de roja = 52

5020

(Alternativa correcta)

En E.- Probabilidad de roja = 72

7020


Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que: Casos posibles: 20 Casos favorables: 2 (7-14)

posiblesCasos

favorablesCasosdemúltiploP )7( (Reemplazando)

101

202)7( demúltiploP

28

II) Falsa, ya que: Casos posibles: 20 Casos favorables: 8 (2-3-5-7-11-13-17-19)

posiblesCasos

favorablesCasosprimonúmeroP )( (Reemplazando)

52

208)( primonúmeroP

III) Falsa, ya que: Casos posibles: 20 Casos favorables: múltiplo de 3 o múltiplo de 5: 6 + 4 - 1 = 9 (Se resta1, ya que el 15 es un múltiplo común)

posiblesCasos

favorablesCasosdemúltiploodemúltiploP )53( (Reemplazando)

209)53( demúltiploodemúltiploP


Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis La probabilidad de que salga un número primo al lanzar un dado es: Casos favorables = 3 Casos posibles = 6

Probabilidad = 21

63

I) Verdadera, ya que hay 3 pares entre 6 posibilidades. II) Verdadera, ya que hay 3 impares entre 6 posibilidades. III) Falsa, ya que si se toma la opción cara o la opción sello, se toma la totalidad de posibilidades, por lo tanto, la probabilidad sería 1 (recordar que P(A ó B) = P(A) + P(B))

29


Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Sea x la edad buscada, entonces:

2632523

x

48 + x = 78 x = 78 – 48 x = 30


Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que:

75,12

80,170,1

II) Verdadera, ya que entre dos datos, el central será el promedio entre ellos. III) Verdadera, ya que si todos los datos tienen igual frecuencia, no existe moda.


Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Según la tabla se puede extraer la siguiente información: Número de alumnos = 2 + 3 + 5 + 8 + 12 + 10 + 5 = 45 Moda = 5 (dato con mayor frecuencia) Mediana = 5 (dato central, en este caso, dato número 23) Por lo tanto, sólo I es verdadera.

30


Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que el número que más se repitió fue el 5. II) Verdadera, ya que la frecuencia de 5 es 10. III) Verdadera, ya que: El total de lanzamientos equivale a sumar las frecuencias, entonces: 5 + 8 + 2 + 6 + 10 + 2 = 33

64. La alternativa correcta es D

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Evaluación (1) q2 es un número par. Con esta información, es posible determinar que q es un número par, ya que par · par = par e impar · impar = impar. (2) (q + 3)2 es un número impar. Con esta información, es posible determinar que q es un número par, ya que par + impar = impar e impar ∙ impar = impar. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

número

f

1 2 3 4 5 6

2 5

6 8 10

31


Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Evaluación

(1) Los 85 de la población total es mayor o igual a 30 años. Con esta información, es

posible determinar qué porcentaje de la población tiene menos de 30 años, ya que se

calcula que los 83 restantes son menores de 30 años y si esta razón se amplifica por 100

se obtiene el porcentaje %5,3710083

(2) La razón entre los que son mayores o iguales a 30 años y los menores a 30 años es 5 : 3. Con esta información, es posible determinar qué porcentaje de la población tiene menos de 30 años, ya que de la proporción se puede deducir que la razón entre los menores de

30 años y el total es 83 , por lo tanto se puede calcular el porcentaje (por lo explicado en

(1) ). Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.


Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Evaluación (1) p = 1. Con esta información, no se puede determinar que 222 qpqp . (2) q = 0. Con esta información, sí se puede determinar que 222 qpqp . Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.

32


Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Evaluación (1) La cantidad de bacterias se duplica cada 20 minutos. Con esta información, no es posible determinar la cantidad de bacterias que hay en el cultivo, ya que no se conoce la cantidad inicial de bacterias ni el tiempo transcurrido. (2) Desde el inicio del cultivo han pasado 6 horas. Con esta información, no es posible determinar la cantidad de bacterias que hay en el cultivo, ya que no se conoce la cantidad inicial de bacterias ni su comportamiento reproductivo. Con ambas juntas, no es posible determinar la cantidad de bacterias que hay en el cultivo, ya que no se conoce la cantidad inicial de bacterias. Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.


Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) AB = 10 cm. Con esta información, es posible determinar la medida del área del triángulo ABC, ya que según los datos de la figura y del enunciado, se desprende que el triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C, por lo tanto se necesita conocer sólo uno de sus lados para determinar el área solicitada. (2) CD = 5 cm. Con esta información, es posible determinar la medida del área del triángulo ABC, ya que los triángulos ADC y BDC son isósceles rectángulos en D y conociendo uno de sus lados se puede calcular el área, por lo tanto, si se suman ambas resulta el área total. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

33


Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Evaluación (1) El área del rombo ABCD mide 32 cm2. Con esta información, es posible determinar el perímetro del rombo ABCD, ya que al trazar la diagonal DB, la figura queda dividida en dos triángulos equiláteros congruentes (ABD y CBD) de área 23cm cada uno, como el área de un triángulo equilátero está en función del lado y los cuatro lados del rombo son iguales, entonces se puede calcular el perímetro del rombo. (2) El perímetro del triángulo ABD mide 6 cm. Con esta información, es posible determinar el perímetro del rombo ABCD, ya que el triángulo ABD es equilátero, entonces al dividir el perímetro en tres se obtiene la medida de su lado, la cual es también la medida del lado del rombo. . Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 70. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Evaluación (1) La suma de los datos es 225. Con esta información, no es posible determinar el promedio (media aritmética) de una muestra de datos numéricos, ya que no se sabe la cantidad de datos. (2) Al eliminar un dato, el promedio es 11,6. Con esta información, no es posible determinar el promedio (media aritmética ) de una muestra de datos numéricos, ya que no se sabe la cantidad de datos ni el dato que se eliminó. Con ambas juntas, no es posible determinar el promedio (media aritmética) de una muestra de datos numéricos, ya que no se sabe la cantidad de datos. Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.

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PREGUNTAS ADICIONALES

1. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Análisis

Entonces, P y Q son variables directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad directa es 2,5. El valor de x es 15. I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera. 2. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación Se define la operación m Δ n = (m – n)2, entonces: 5(p Δ q) = (Aplicando la definición) 5(p – q)2 = (Desarrollando el cuadrado de binomio) 5(p2 – 2pq + q2) = (Distribuyendo) 5p2 – 10pq + 5q2

P Q QP

8 3,2 2,5 15 6 2,5 35 14 2,5

35

3. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Análisis I) Falsa, ya que la parábola intersecta al eje de las ordenadas en (0, r). II) Verdadera, ya que la parábola es abierta hacia arriba. III) Verdadera, ya que la función lineal es de la forma f(x) = qx. 4. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y Triángulos. Polígonos Habilidad Análisis m2 = n ∙ r I) Se cumple, ya que: Aplicando teorema de Euclides: Un cateto al cuadrado es igual al producto entre su proyección sobre la hipotenusa y la hipotenusa. m2 = r ∙ n II) Se cumple, ya que: Aplicando teorema de Euclides: El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. m2 = n ∙ r

m

n r

m

r n

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III) No se cumple, ya que: Aplicando teorema de Pitágoras: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. m2 = n2 + r2

5. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis

I) Verdadera, ya que las personas que prefieren el color rojo corresponde al 40% y el 40% de 1.500 es 600. II) Verdadera, ya que las personas que prefieren el color rojo corresponde al 40% y las personas que prefieren el color beige corresponde al 15%. III) Verdadera, ya que las personas que prefieren el color rojo es el 40% y es el mismo porcentaje de las personas que prefieren el color gris.

m r

n

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